MAKALAH KAIDAH SEGI EMPAT DAN KOMPOSISI SIMPSON 3/8
DISUSUN OLEH : Nama
: 1. 2.
"!#di
Muhammad Syaifudin (5140411083) (5140411083) !if ! if min inud udiin (51 5140 4041 411 108 084) 4)
: $%&ni& Inf#!ma'i&a ()
TEKNIK INFORMATIKA FAKULT FA KULTAS AS BISNIS DAN TEKNOLOGI TEKNO LOGI INFORMAS INFORMASII UNIVERSITA UNIVERSI TAS S TEKNOLOG TEKNOLOGII YOGY YOGYA AKART KARTA A 2015/2016
KAIDAH SEGIEMPAT "andan *%+uah ,ia* +%!+%n'u& %m,a' ,%!*%i ,an-an da!i x = x 0 *am,ai x = x 1
Lua* *a'u ,ia* adaah
tinggi pias = f ( x0 )
x 1
∫ f ( x ) dx≈ h f ( x ) 0
x 0
(tinggi pias= f ( x ) )
'au
1
x 1
∫ f ( x ) dx≈ h f ( x1 ) x 0
-adi : x 1
∫ f ( x ) dx≈ h f ( x ) 0
x 0 x 1
∫ f ( x ) dx≈ h f ( x1 ) x 0
/////////////////// x 1
2
∫ f ( x ) d x ≈ h [ f ( x ) + f ( x ) ] 0
1
x 0
ai *%'ia, !ua* ,%!*amaan ha*i ,%n-umahan di a'a* d%nan 2 un'u& m%nha*i&an : x 1
h
∫ f ( x ) dx ≈ 2 [ f ( x 0 ) + f ( x 1 ) ] x 0
"%!*amaan dia'a* ini dinama&an ka!a" #$%$&'a(. aidah *%i%m,a' un'u& *a'u ,ia* da,a' &i'a ,%!ua* un'u& m%nhi'un b
I =∫ f ( x ) dx a
yan daam ha ini I *ama d%nan ua* da%!ah in'%!a*i daam *%an
[ a , b ] . Lua*
da%!ah '%!*%+u' di,%!#%h d%nan m%m+ai *%an
h yai'u ,ia* d%nan a+*i*
*%i%m,a' d%nan %+a! dan ,ia*
[ x n− 1 , x n ]
[ a , b ] m%n-adi
n
+uah ,ia*
[ x 0 , x 1 ] , [ x 1 , x 2 ] , [ x 2 , x 3 ] , ... ,
. umah ua* *%u!uh ,ia* *%i%m,a' i'u adaah ham,i!an ua* I
.aidah in'%!a*i yan di,%!#%h adaah ka!a" #$%$&'a( %a)*+%a+ b
∫ f ( x ) dx≈ hf ( x ) + hf ( x ) + hf ( x ) + … + hf ( x n − ) 0
1
2
1
a b
∫ f ( x ) dx≈ hf ( x 1 ) + hf ( x 2 ) + hf ( x 3 ) + …+ hf ( x n ) a
///////////////////////////////////////////////// b
2∫ f ( x ) dx≈hf ( x0 ) + 2 hf ( x 1 ) + 2 hf ( x2 ) + … + 2 hf ( x n − 1) + hf ( xn ) a
ai *%'ia, !ua* ,%!*amaan ha*i ,%n-umahan di a'a* d%nan 2 un'u&m%nha*i&an: b
h
h
∫ f ( x ) dx ≈ 2 f ( x 0 ) + h f ( x 1 ) +h f ( x 2 ) + …+ h f ( x n −1 ) + 2 f ( x n) a
adi &aidah *%i%m,a' a+unan adaah: n−1
f 0+ 2 ∑ f 1 + f n i =1
f ( x ) dx ≈
h h f 0 + 2 f 1 + 2 f 2 + … + 2 f n − 1 + f n )= ( 2 2 b
∫❑ a
¿ x ¿ f ( r ) , r = 0,1,2, … , n dengan f r=¿
Program Kaidah Segi Empat P,-.$!*,$ #$%$&'a( (a + : ,$a n:+($%$, a, I : ,$a)
; M%nhi'un in'%!a*i f(<) di daam *%an =a+> dan -uah ,ia* adaah n d%nan m%nuna&an &aidah *%i%m,a'. .a
: niai a + dan n *udah '%!d%fini*i
.&hi!
: I adaah ham,i!an in'%!a*i yan dihi'un d%nan &aidah *%i9%m,a'.
? a,
h < *ima:,$a ! : +($%$, )$%+
h:@(+9a)n
;%+a! ,ia*?
<:@a
;aa *%an in'%!a*i?
I:@f(a) f(+) *ima:@0 -, !:@1 (- n91 !)$%+
<:@<h *ima:@*ima 2Af(<) $+!
I:@(I*ima)Ah2
;niai in'%!a*i num%!i&)
E+!
KAIDAH DAN KOMPOSISI SIMPSON 3/8
S%,%'i hanya ,ada &aidah Sim,*#n 13 ham,i!an niai in'%!a*i yan %+ih '%i'i da,a' di'in&a'&an '%!u* d%nan m%nuna&an ,#in#m in'%!,#a*i +%!d%!a-a' %+ih 'ini ,ua. Mi*&an *%&a!an fun*i
f ( x ) &i'a ham,i!i d%nan ,#in#m in'%!,#a*i d%!a-a' 3. Lua*
da%!ah yan dihi'un *%+aai ham,i!an niai in'%!a*i adaah da%!ah di+aah &u!6a ,#in#m d%!a-a' 3 '%!*%+u' ,a!a+#a (7am+a! .11). Un'u& m%m+%n'u& ,#in#m in'%!,#a*i d%!a-a'
3
di+u'uh&an
4
+iuah
'i'i&
da'a
mi*a&an
'i'i&9'i'i&
'%!*%+u'
( 0, f ( 0 ) ) , ( h , f ( h ) ) , ( 2 h , f ( 2 h ) ) ,
dan
( 3 h , f ( 3 h ) ) .
.
D%nan Ba!a ,%nu!unan yan *ama *%,%!'i &aidah Sim,*#n 13 di,%!#%h 3h
∫ f ( x ) dx ≈ 38h ( f 0 + 3 f 1+ 3 f 2 +f 3 ) 0
Can m%!u,a&an aidah Sim,*#n 38 7aa' &aidah Sim,*#n 38 adaah 3 h 5 ( iv ) E ≈ − h f 0 ( t ) , 0 < t < 3 h 8 adi &aidah *im,*#n 38 di'am+ah d%nan aa'nya da,a' di nya'a&an *%+aai 3h
∫ f ( x ) dx ≈ 0
3 h 5 f 0 + 3 f 1+ 3 f 2 + f 3 ) + O ( h ) ( 8
S%dan&an &aidah Sim,*#n 38 a+unan adaah b
∫ f ( x ) dx ≈
3 h 8
a
(
n− 1
f 0+ 3
∑
n− 3
f i + 2
i= 1 i ≠ 3,6,9
∑
f i + f n
i= 3,6,9, …
)
Namun ,%nunaan &aidah *im,*#n 38 m%n*ya!a'&an -umah u,a*%an (n) ha!u* &%i,a'an 'ia 7aa' &aidah 38 *im,*#n a+unan adaah −( b − a) h
4
Etot =
Etot = O ( h
80 4
( iv )
f
( t ) , a < t
)
adi &aidah Sim,*#n 38 di'am+ah d%nan aa'nya da,a' dinya'a&an *%+aai b
∫ f ( x ) dx ≈
3 h
a
8
(
n− 1
f 0+ 3
∑ i= 1 i ≠ 3,6,9
n− 3
f i + 2
)
f i + f n + O ( h
∑ i= 3,6,9, …
4
)
&aidah Sim,*#n 38 m%mii&i #!d% aa' yan *ama d%nan #!d% aa' &aidah Sim,*#n 13. Namun daam ,!a&'%& &aidah Sim,*#n 13 +ia*anya %+ih di*u&ai da!i ,ada &aidah Sim,*#n 38 &a!%na d%nan 'ia 'i'i& (Sim,*#n 13) *udah di,%!#%h #!d% &%'%i'ian yan *ma d%nan
4 'i'i& (Sim,*#n 38). $a,i un'u& n &%i,a'an 'ia &i'a hanya da,a'
m%nuna&an &aidah *im,*#n 38 dan +u&an &aidah Sim,*#n 13
M$(-!$ I+($%,a# N*&$,k *+(*k
1
h a+% )$,)$!a4)$!a
Un'u& *%-umah u,a*%an +%!u!u'an yan +%!-a!a& *ama adaah %na,una&an &aidah 13 *im,*#n
2
Un'u& *%-umah u,a*%an +%!u!u'an yan +%!-a!a& *ama adaah &%i,a'an
3
'ia una&an &aidan 38 Un'u& *%-umah u,a*%an yan 'ida& +%!-a!a& *ama d%nan '%'ananya una&an &aidah '!a,%ium
B$+(*k *&*& M$(-!$ N$(-+4-($#
%n'u& umum m%'#d% N%'#n9B#'%* da,a' di 'ui* *%+aai b
∫ f ( x ) dx =α h [ w0 f 0+ w1 f 1 + w 2 f 2 + …+ wn f N ] + E a
Program Kaidah Simpson 3/8
P,-.$!*,$ *im,*#n/3,%!8 (a + : ,$a n:+($%$, a, I7,$a
; M%nhi'un in'%!a*i f(x) daam *%an =a+> d%nan -umah ,ia* n (n ha!u* &%i,a'an 'ia) .a
: ha!a a+ dan n *udah '%!d%fini*i(n &%i,a'an 3).
.&hi!
: I adaah ham,i!an in'%!a*i yan dihi'un d%nan &aidah *im,*#n 38.
? a,
h<*ima:,$a !:+($%$,
)$%+
h:@(+9a)n
;-a!a& an'a!a 'i'i&?
<:@a I:@f(a)f(+) ;a *%an in'%!a*i?. Sima:@0 -, !:@1 (- n91 !)$%+
<:@<h ! &-! 3 @ 0 ("$+ ;!@3 ... n93?
*ima:@*ima 2A( f x $#$
Sima:@*ima 3Af(<) $+!