Metode Faddeev

Penyelesaian Sistem Persamaan Menggunakan Metode Faddev.

Linier

Kompleks

Dengan

Invers

Matriks

 = =   = −

Sistem persamaan linier jika dibentuk kedalam   maka kita akan dapat menyelesaikan sistem persamaan linier dengan menggunakan invers yaitu . Artinya sistem persamaan linier dapat ditentukan apabila Matriks A mempunyai invers.Untuk menentukan invers dapat menggunakan metode Faddeev. Metode Faddeev merupakan metode untuk menentukan invers dengan cara menyederhanakan perhitungan koefisien  polinomial karakteristik dari suatu matriks yang dimodifikasikan khusus dari metode Leverrier-Takeno oleh Faddeev dkk.

  =∗=∗ −  ∗

Beberapa jenis matriks adalah Matriks hermit yang merupakan matriks bujur sangkar A yang entri-entrinya bilangan kompleks jika berlaku  dengan  adalah matriks dari konjugat-konjugat matriks A, yang didefinisikan sebagai . Langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linier dengan invers matriks menggunakan matode Faddeev 

 

Diberikan sistem persamaan linier (SPL) dengan koefisien bilangan kompleks dan hermit Kemudian membentuk SPL kompleks ke dalam bentuk matriks komples . Menentukan invers matriks komplek menggunakan metode Faddeev.

  ==     = (()   ==     = () ⋮ ⋮⋮⋮ − = −  ⋮ − = ((−)  − = =−−   − = ()  (( ), (( ),…,()  − =  −  = − ;

;

 = = 

dengan A matriks kompleks atau hermit

.

;

;

.

;

.

;

Dengan   adalah Trace Matriks yaitu penjumlahan elemen  adalah diagonal utama pada matriks bujur sangkar. Akhirnya diperoleh invers Matriksya yaitu:



Setelah mendapatkan invers, kemudian menentukan solusi sistem persamaan linier kompleks dengan rumus .

Contoh:

Diberikan sistem persamaan linier kompleks dengan 4 persamaan dan 4 variabel sebagai  berikut:

(2  )  (1  )  (1  )  (2  ) =1 ()  (2  )  (2  )  () =2

(1 ) () (2 ) (2 ) =2 (2) (2 ) (1 ) (1 ) =1 

Mengubah ke Matriks



Menentukan invers dari A menggunakan metode Faddeev

1 2 2 1 1   =12 22 221 21  =221 1 2 2 1   ==12 22 221 21  (+)+(+) =72  = () = (+)+(−)+5 1 2 1 2 2  ℎ = = 12 53 2 5 1 6 6 32 17 46  124 45 82   =  =2  77 96 65 36 73 16 14 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + −− =143  =  = − + −+83+−−32 17 46  27 45 82 ℎ = =2  77 53 65 36 73 16 13 12 618 113 811 103 23 315 302 17 8    =  = 415 512 47 153 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )   − − +  − +  + +  +   =  =  =29 12 618 182 811 17 8  103 23 24 13 ℎ = =415 5120 47 144 211 0 0   =  = 000 21100 21100 21100   = () = (+)+(+)+(+)+(+) =211

Maka didapat Dan nilai

Selanjutnya menentukan

Maka didapat

Dan nilai

Selanjutnya menentukan Maka didapat

Dan nilai

Selanjutnya menentukan Maka didapat

Maka inversnya adalah



 1252258 4194124  137258 125666  1257 3 26251   1861251  10212518             1 5 5 25 25 25 25 25 25 −   =  − =  12533  1256  12537  12516  257  251   12511  1252  173 14 122 79 17 6 16 162          [ 125 125 =125−125 25 25 125 125  ]  = 525  18625 ,  = 4825  1425 ,  = 12551  12522 ,  = 828125  1425 

Menentukan nilai x ke dalam bentuk

 yaitu