G´eoph eophys ysiq ique ue appl ap pliq iqu´ u´ee ee II GLQ 3202
M´ethodes ´ electriques Notes de cours
Michel Chouteau Bernard Giroux
´ Ecole Polytechnique ´ ´ Et´ Et e 2006 20 06
Table ble des des mat mati` eres eres 1 Introduction
1
2 La p olarisation spontan´ ee
3
2.1 Les Les sour source cess nat nature urelles lles du pot potent entiel iel ´elec e lecttriqu riquee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.1.1
Potentiel iel ´electrocin ocin´´etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.1.2
Potentiel de diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.1.3 2.1 .3
Poten Potentie tiell de Nernst Nernst (shale potential ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.1.4
Potentiel iel de contact ´electrolytiqu ique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.1.5
Autres sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.2 Le pot potentiel de min´eralisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.2.1
M´ecanism isme suppos pos´e de la P.S. .S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.3 La P.S. .S. comme m´ethode ode de prospec pection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.3.1
Prise des mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.4 Interpr´etation des r´esultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.5 D´esavantages de la m´ethode ode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.6 En conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
3 Les m´ etho des ` a conduction de courant DC
9
3.1 No Noti tion on de r´esist sistiv ivit it´´e ´elec e lecttriqu riquee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
3.2 3.2 R´esis e sisti tivi vitt´e des des roc roches hes et des des min min´erau e raux x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
3.2. 3.2.11
R´esis e sisti tivi vitt´e de quel quelqu ques es min min´erau e raux x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
3.3 3.3 Dist Distri ribu buti tion on du pote poten ntiel tiel ´elec e lectr triq ique ue dans dans les les sols sols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
3.3. 3.3.11
Mili Milieeu infin infini, i, hom omog og``ene et isot isotrrope ope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
3.3.2
Une seule seule electrode e´lectrode a` la surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
3.3.3
Deux ´electrodes electrodes `a la surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
3.3. 3.3.44
Lig Lignes nes d’´ d’´elec e lecttrod rodes `a la surf surfac acee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
3.4 3.4 Dist Distri ribu buti tion on du cour couran antt ´elec e lectr triq ique ue dans dans les les sols sols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
3.5 Effet des des h´ et´ et´ erog´ erog´en´ en´ eit´ eit´e dans le sol sur le potentiel potentiel electrique e´lectrique . . . . . . . . . . . . . .
20
i
ii
Table des mati`eres 3.5.1 3.5 .1
Distor Distorsion sion du couran courantt a` l’interface d’un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
3.5.2 3.5 .2
Distor Distorsion sion du poten potentie tiell a` l’interface d’un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
L’exploration verticale du sol : les les sondages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
3.6.1
G´en´eralit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
3.6.2
Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
3.6. 3.6.33
Inte Interrpr´ pr´etat tation ion des cour courbe bess de sond sondag agee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
3.6.4
Lois de similitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
3.6.5 3.6 .5
Inter Interpr pr´´etatio etation n des des sondag sondages es ´electr electriqu iques es par les abaque abaquess . . . . . . . . . . . . .
27
3.6.6
Principe d’´equivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
3.6.7 3.6 .7
Ph´enom` enom`ene ene des a`-coup de prise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
3.7 L’expl L’explora oratio tion n hori horizon zontal talee du du sol sol : les traˆ traˆın´ es es ´electr electriqu iques es . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
3.8
Les configuration ions d’´electrode ode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
3.8. 3.8.11
Type ypes de confi configu gura rati tion on d’´ d’´elect lectro rode dess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
Autres applications pratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
3.9.1
Les lign ignes ´equipo ipotentielles les . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
3.9. 3.9.22
Mise Mise-` -` a-la-masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
3.6
3.9
4 La polarisation provo qu´ ee 4.1
39
Origine et propri´et´es de la P.P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
4.1.1
Potentiel d’´electrode ode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
4.1.2
Potentiel de membrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
4.1.3
Min´ in´eraux donnant des effets P.P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
4.2
Circuit ´electrique ´equivalent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
4.3
´ tude de la courbe de d´echarge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E
42
4.3.1
Concept de chargeabili ilit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
4.4
Mesure de la P.P. dans le domaine du temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
4.5 4.5
Mesur esuree de de la P.P. .P. da dans le dom domaine aine de fr´eque e quenc nces es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
4.6 4.6
Rela Relati tion on entr entree la la char charge geab abili ilit´ t´ e et l’effe l’effett de fr´ fr´eque e quenc ncee . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
4.7
Le facteur m´etal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
4.8
La P.P. multi-fr´equentiell iellee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
4.9 4.9
Inte Interrpr´ pr´etat tation ion des donn donn´´ees P.P. .P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
4.9.1
Pr´esentation des donn´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
4.9.2
R´eponses types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
4.9. 4.9.33
Inte Interrpr´ pr´etat tation ion sem emii-qu quaantita titati tiv ve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
´ quipement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.10 E
52
4.10.1 Sources de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
Table des mati`eres ´ 4.10.2 Electrodes et cˆablage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Les mesures en forage (diagraphies) 5.1 R´esistivit´e en forage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1
Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii 59 61 61 62
Bibliographie
69
A R´ esistivit´ es de diff´ erents min´ eraux et ro ches
71
iv
Table des mati`eres
1 Intr Introduc oducti tion on Le g´eophysici eophy sicien en s’int´ s’i nt´eresse eres se aux propri´ prop ri´et´ et´es es ´electri elec triques ques des sols sol s et e t roche r ochess car, c ar, comm commee par p ar exemple exem ple la densit´e ou la susceptibilit´ suscepti bilit´e magn´etique, etique, elles permettent permet tent de caract´eriser eriser et d’imager d’image r le sous-sol. sous-so l. Les propr pr opri´ i´et´ et´es es ´elec el ectri triqu ques es peuve pe uvent nt ˆetre et re mesur´ mes ur´ees ees de plus pl usie ieurs urs fa¸cons. con s. Les trois troi s propr p ropri´ i´et´ et´es es fondament fond amentale aless sont : 1. l’activit´ l’acti vit´e ´electrochimique electro chimique : base de la l a polaris p olarisation ation spontan´ee ee (P.S.) ( P.S.) ; 2. la r´esistivit´ esisti vit´e : facilit´ facili t´ e avec laquelle laquell e on peut faire passer un courant co urant ´electrique electri que dans la roche ; 3. la constante di´electrique electri que : capacit´e des roches `a emmagasiner de l’´energie energie et `a la restitue restituerr ; `a la base b ase de la l a polaris p olarisation ation provoqu´ee ee (P.P.). La mesure de ces propri´et´ et´es es permet d’atteindre d’attei ndre une tr`es es vaste ´echelle echelle de profondeurs profonde urs d’investigation d’investiga tion (Sondages DC : quelque m` etres etres - Magn´ etotellurique etotellurique : 20 `a 100 km). Elles peuvent ´egalement egalement permettre de faire ressortir des structures invisibles `a d’autres m´ ethodes ethodes (par exemple la table d’eau est tr`es es souvent sou vent mieux mieu x d´efinie efini e par les m´ethodes etho des ´electri elec triques ques). ). Ces trois tro is propr pr opri´ i´et´ et´es es sont so nt `a la l a base b ase des m´ethodes etho des ´electri ele ctrique quess pr´ p r´esent´ esent´ees ees dans dan s ce c e cours. cour s. On retrouve retr ouve cette cett e ma mati` ti`ere ere dans dan s Telford Telfo rd et al. (1990) (1990) aux chapitres chapitres 5, 6, 8 et 9, et dans Keary et Brooks (1991) (1991) au chapitre chapi tre 8. L Lee d´enomina enom inateur teur commun commu n aux au x m´ethodes etho des pr´esent´ esent´ees ees dans ce chapi ch apitre tre est qu’on qu’ on mesu m esure re un un potenti po tentiel el ´electri elec trique. que. Par aill a illeurs eurs,, les l es mˆemes emes propri´ prop ri´et´ et´es es seront s eront utiles uti les en pros p rospec pectio tion n ´elec el ectro troma magn gn´ ´ etiq et ique ue (EM) (E M) (m´etho et hode dess pr´esent es ent´´ees ee s `a la suite de cette partie). C’est la fa¸con dont les courants ´electriques electri ques sont g´en´ en´er´ er´es es qui fait la diff´erence eren ce fondament fond amentale ale entre les m´ethodes etho des DC et EM.
Tableau 1.1: Total des d´ epenses epenses mondiales par type de d e lev´e et d’application pour 1987 (en milliers de dollars doll ars U.S.) Typ e Exploration p´etroli` er e D´evelopp ement Exploration min´ erale Environnement G´ enie G´ eothermie Hydrog´eologie Oc´eanographie Recherche Total
Terrestre 809,394 20,161 13,076 443 2,100 1,095 1,505 3,217 850,990
Tr Transition zone ? ? ? 10,091 25
Marin 541,053 9,657 62
A´ A´ erop ort´e 13,405 32 13,705 92
8,580
10,116
1
1,458 6,190 556,999
30 0 80 2 28,336
En En forage 1,504 294 58 91 235 30 283 184 2,679
Total 1,375,447 30 30,169 26 2 6,901 6 26 1 0 , 91 4 1 , 12 5 1 , 78 8 1 , 758 10,393 1,459,120
2
1. Introduction
2 La polarisatio olarisation n sponta sp ontan´ n´ ee ee Par polarisati D’ abord on peut parler du ph´ enom` enom` ene ene phypolari sation on spontan´ee , on entend deux choses. D’abord sique comme comme tel, `a savoir s avoir la l a g´en´ en´eration eration de potentiels potenti els ´electriques electri ques dans les sols sans influence influen ce humaine. huma ine. On util u tilise ise ´egalement egal ement cette c ette express expr ession ion pour p our d´esigner esi gner la m´ethode etho de de prospec pros pectio tion n bas´ee ee sur su r la mesur m esuree du ph´enom` eno m`ene. en e. La L a pol p olar aris isati ation on spo s ponta ntan´ n´ee ee est e st caus c aus´´ee ee par p ar l’a l ’acti ctivi vit´ t´e ´elec el ectro trochi chimiq mique ue ou o u m´ecani eca niqu que, e, soi s oient ent (1) alt´eration eration des sulfures ; (2) variation de la composition des roches aux contacts g´eologiques eologiques ; (3) activit´ e bio´ electrique electrique du mat´ eriel eriel organique ; (4) corrosion ; et (5) gradients thermiques et pression dans les fluides souterrains.
2.1 2.1.1 2.1. 1
Les sources naturelles naturelles du potentiel electrique e ´lectrique Potentiel Poten tiel electro e´le ctrocin´ cin´etique etiq ue
Ce potent p otentiel iel est observ´ obs erv´e lorsq l orsqu’u u’une ne solu s olutio tion n de r´esisti esi stivit´ vit´e ρ et de d e visc vi scos osit´ it´e η traverse traver se un mat´eriau eri au poreux. poreu x. Ce ph´enom` enom`ene ene a une origine origin e m´ ecanique ecaniqu e ; il se produit produ it g´en´ en´eralement eralement sous l’influence l’influ ence de la gravit´ gravi t´e. e. Sa valeur est donn´ee ee par E k =
−φ ∆4Pπηρ
(mV)
(2.1)
avec φ ´etant etant le potentiel d’adsorption de l’interface l’i nterface solide-liquide ; ∆ ∆P P ´etant etant diff´erence eren ce de pressio pres sion n; et ´etant etant constante di´electrique electri que de la solution. soluti on. Ce potentiel est g´ en´ en´ eralement eralement d’effet n´ egligeable, egligeable, sauf lorsque la topographie a une incidence marqu´ee ee sur s ur la l a conduction co nduction hydraulique hydrauli que de l’eau l ’eau d’imbibition, d’imbibi tion, ou que la v´eg´ eg´etation etation agit suffisamment sur le drainage de l’eau souterraine.
2.1.2 2.1.2
Poten Potentie tiell de de diffu diffusio sion n
Ce potentiel est dˆu `a la diff´ erence erence de mobilit´ mobilit´ e des ions dans une solution solution de concentr concentration ation variable. L’´equilibre equilibre ne peut se faire ´egalement egalement de part et d’autre et un ∆ V est es t g´en´ en´er´e. e. Il est es t de nature chimique. Pour NaCl `a 25◦ C E d =
−11 11..6log(C 6log(C 1 /C 2 )
(mV)
(2.2)
Ce potenti po tentiel el d´epend ep end de la temp´erature. erat ure.
2.1.3 2.1.3
Poten Potentie tiell de Nernst Nernst (shale (shale potent potentia ial) l)
Lorsque deux ´electrodes electro des m´ etalliques etalli ques sont immerg´ i mmerg´ees ees dans une solution soluti on dont la l a concentratio co ncentration n est es t diff´erente erente pour les deux ´electro electro des, il y a un ∆V de cr´e´ e´e. e. Il s’ag s’ agit it d’un d’ un ph´enom` en om`ene en e chimiq chi mique ue.. E s =
−59 59..1log(C 1log(C 1 /C 2 ) 3
(mV)
(2.3)
4
2. La polarisation spontan´ee
a` 25◦C. La combinaison des potentiels p otentiels de diffusion di ffusion et de Nernst d´ efinie efinie le potentiel de membrane . Pour NaCl a` T ◦ C, il a pour valeur : E c =
T + 273 −70 70..7 log(C log(C 1 /C 2 ) 273
(mV)
(2.4)
Si par exemple C 1 /C 2 = 5 et T = 25, on a une valeur de E c de 50 mV, ce qui est une valeur significative et mesurable.
2.1.4
Potentiel de de contact electrolytique e´lectrolytique
On observe le potentiel potenti el de contact c ontact lorsque deux ´electrodes electro des de m´etaux etaux diff´erents erents sont introduit i ntroduites es dans une solution soluti on ´electrolytique electro lytique.. Lorsque les conditions sont rencontr´ rencontr´ees, ees, la combinaison des trois derniers potentiels (diffusion, Nernst et contact regroup´es es sous l’appellati l’app ellation on potentiels potenti els de min´ m in´ eralisatio eralis ation n , voir la section 2.2) permet de g´ en´ en´ erer erer des anomalies souvent bien distinctes du bruit de fond et associ´ as soci´ees ` a des m´ etaux etau x . On peut alors d´etecter etecter la pr´esence esence de gisements m´etallif` etalli f` eres eres dans le sous-sol, sous-so l, par la seule mesure de ∆ V a` la surface.
2.1. 2.1.5 5
Autr Autres es sour source cess
Les variations de temp´ erature erature ont un effet analogue au potentiel p otentiel de diffusion, mais sont d’un effet mineur. La corrosion cor rosion m´ etallique etalli que (tuyaux, (tu yaux, cˆables, ables, carcasses carcasse s m´etalliques) etalli ques) produi pr oduitt des ∆V ∆ V locaux. Les courants telluriques telluri ques g´en` en`erent erent ´egalement egalement des potentiels potentie ls mesurables. mesurabl es. Ces courant sont dˆus us a` l’induction tio n de l’ionos l’i onosph` ph`ere, ere, explosi expl osion on nucl´ nu cl´eaire, eai re, tempˆetes etes ´electri ele ctriques ques.. Fina F inaleme lement, nt, un u n effet eff et bio´ b io´electri ele ctrique que est obse ob serv rv´´e `a la l a fronti`ere ere entre e ntre une clairi`ere ere et e t la forˆet. et. Dans D ans ce cas, ca s, les l es racines r acines des arbres drainent l’eau souterr sou terrain ainee et g´en` en`erent erent ainsi ains i un ∆ V pouvant pouvant ˆetre etre confondus avec ceux produits par les sulfures (de l’ordre de quelque centaines de mV). Le potentiel p otentiel est n´ egatif egatif du cˆot´ ot´e du bois´ oi s´e. e.
2.2
Le potentiel de min´ eralisation eralisation
Le potentiel de min´ eralisation eralisation est associ´e avec les sulfures m´ etalliques, etalliques, le graphite et certains oxydes m´etalliques etalliques telle que la magn´ etite. etite. L’anomalie se produisant le plus souvent souvent au dessus des sulfures sulfure s m´ etalliques etalli ques (pyrite, chalcopyrite, chalcopyrit e, pyrrhotite, pyrrhotite , sphal´erite, erite, gal`ene, ene, graphite) graphit e) et pr´esente esente une anomalie variant de quelques mV `a 1 V, 200 mV ´etant etant consid´er´ er´e comme une bonne anomalie. anomali e. Les potentiels potenti els observ´ obs erv´es es sont toujours t oujours (ou presque) pre sque) n´egatifs. egatifs . Ces potentiels potenti els sont so nt relativement relativeme nt stables dans le temps (`a part les telluriques telluriques). ). On doit bien distinguer le potentiel p otentiel de min´eralisation eralisation des bruits de fond dus `a toutes les autres causes. L’amplitude de ∆V ∆V de chacune de ces causes varie beaucoup beauc oup mais reste en g´en´ en´eral eral inf´erieure erieure a` 100 mV. Puisqu’ils peuvent ˆetre etre aussi bien positifs que n´ egatifs, egatifs, ils i ls ont tendance s’annuler sur de grandes distances mais `a une ´echelle echelle plus grande, il va exister une r´ egionale. egionale. Le bruit le plus inqui´ inq ui´etant etant est dˆu au ph´enom` enom`ene ene bio´electrique electri que qui peut atteindre atteindr e 100 1 00 mV, qui est reconnaissable reconnai ssable si on fait attention. Peut-on s’en servir comme m´ethode ethode d’exploration ? Consid´erant erant qu’on peut avoir des ∆ V allant jusqu’` a 1 V au dessus dessus de min´ min´eralisation eralisation et que ces ∆ V sont stables dans le temps, la r´ eponse eponse est oui .
2.3 La P.S. comme m´ethode de prospection
5
anomalie
Sens du courant
O2 gazeux
Surface cathode réduction
H2O O2 dissous
HFeO2
Fe++ Fe+++
-
OH-
table d'eau
H2O2 OH-
Électrons oxydation
H+
Fe(OH) 2 Fe(OH) 3
H+
FeS2
+
Fe++
anode
Fe(OH) 3
Figure 2.1: La P.S. P.S. dans la pyrite selon Sato et Mooney (1960).
2.2.1
M´ ecanisme ecanisme suppos´e de la l a P.S.
Plusie Plu sieurs urs mod`eles eles sont propos´ prop os´es es mais aucun auc un n’expl n’e xpliqu iquee enti` e nti`erement erem ent le ph´enom` eno m`ene. ene. La meilleu meil leure re th´eorie eorie est celle cel le de Sato et Mooney (1960). Ces auteurs au teurs suppos s upposent ent qu’il qu’i l s’agit s’a git d’un d’ un ph´enom` enom`ene ene d’oxyd’ oxydor´eduction eduction (voir figure 2.1). Deux r´eactions eactions chimiques de signes s ignes oppos´es es se s e font de part pa rt et d’autre de la l a nappe na ppe phr´eatique. eatique . Au dessus, la tˆ ete ete du d u gisement gi sement agit a git comme une cathod c athode, e, il i l y a une un e r´eaction eaction de r´ eduction eduction (gain d’´ electrons). electrons). Au dessous, la base du gisement agit comme une anode o`u il y a r´eaction eact ion d’oxydati d’oxy dation on (perte (p erte d’´electro ele ctrons). ns). La zone min´eralis´ eral is´ee ee ne sert ser t qu’` q u’`a transporter transp orter les ´electrons electron s de l’anode vers la cathode. D’apr` es es le mod`ele ele de Sato et Mooney, Mooney, l’anomalie ∆V max graphitee est 0,78 V ; 0,73 V max pour le graphit pour la pyrite ; et 0,33 V pour la gal` ene. ene. Ce mod`ele ele pr´esente esent e certain cert aines es lacunes lac unes.. On a d´ej` ej`a rencontr rencontr´´e des valeurs valeurs de 1.5 V au dessus dessus du graphite. graphi te. La L a th´eorie eorie suppose suppo se ´egalement egalement que la min´ mi n´eralisation eralisa tion est conductri c onductrice, ce, or on o n a des anomalie a nomaliess au dessus de la sphal´ erite erite qui n’est pas un bon conducteur.
2.3
La P.S. P.S. comme m´ ethode ethode de prospection
Grˆ ace ace `a sa grande simplicit´ simpli cit´e, e, la P.S. est une tr`es es vieille vieill e m´ethode. ethode . Un d´enomm´ enomm´e Robert Robe rt Fox Fox l’a utilis´ utili s´ee ee en 1830 pour trouver l’extension l’exten sion de d´epˆ epˆots ots de Cuivre. Th´eoriquement, eorique ment, on peut faire des mesures de P.S. avec un ´equipement equip ement aussi aus si simple qu’un voltm`etre etre et deux de ux ´electrodes. electro des. Cependant, Cepen dant, afin a fin de s’assurer s’assu rer d’un d’ un bonne b onne qualit´ q ualit´e des donn´ees, ees, il faut compter co mpter sur s ur un mat´eriel eriel appropri´e. Le choix des ´electrodes electro des s’av`ere ere de premi`ere ere importance. impor tance. En effet, la perforperfo rmance des ´electrodes electro des d´epend epend de leur polarisation et de leur d´eri er ive . La polarisation est le potentiel
6
2. La polarisation spontan´ee
mesur´e entre une paire pa ire d’´electrode electro de en l’absence l’abse nce d’une d’ une source so urce externe, ex terne, c’est un effet effe t dˆu uniquement `a l’´equipement equipement qui vient donc perturber la mesure. La d´erive erive est la variation dans le temps de la polarisation. risati on. On sait sa it par exemple exe mple que des de s ´electrodes electro des m´etalliques etalli ques (acier) (aci er) sont polarisa po larisables. bles. Si S i on utilise util ise des piquets piq uets m´etalliq etal liques ues,, il y a r´eaction eact ion ´electro elec trochimi chimique que pouvant pou vant cr´ c r´eer eer des ∆ V de l’ordre de ce qu’on veut mesurer. mesu rer. On pr´ef´ ef´erera erer a utilis uti liser er des « pots-poreux », plus chers, mais beaucoup moins polarisables. Il s’agit d’une ´electrode electro de m´ etallique etalli que immerg´ee ee dans une solution soluti on sursatur´ee ee de son propre sel (Cu dans CuSO4 ou Zn de ZnSO 4 ) contenue dans un pot poreux qui permet la diffusion lente de la solution et fait contact avec le sol. Tant que la solution est satur´ ee, ee, il n’y a pas de polarisation. Par ailleurs ai lleurs,, les l es caract´ ca ract´eristiques eristi ques d’un bon voltm`etre etre sont une u ne haute h aute r´esolution esoluti on (1 ( 1 mV), mV) , une u ne dydy namique nami que ´elev´ ele v´ee ee (+/- 10 VDC), VDC ), une imp´edance edan ce de contact conta ct ´elev´ elev´ee ee (10-100 (10- 100 MΩ), un filtre filtr e de d e rejet r ejet AC et la robustesse robustes se n´ecessaire ecessai re au travail sur le terrain. t errain. La possibi p ossibilit´ lit´e de mesurer la r´esistance esista nce de contact aux ´electrodes electro des afin de s’assure s ’assurerr que qu e les le s connexions con nexions sont bonnes b onnes est ´egalement egalement une caract´ c aract´eristique eristi que im´ portante. Egalement, le cˆablage ablage doit ˆetre etre isol´e par une gaine r´esistante esistante aux manipulations manipul ations de terrain. Fina Fi nale lemen ment, t, com comme me la l a r´esista esi stance nce de contac con tactt aux au x ´elect el ectro rode dess est e st g´en´ en´erale era lement ment ´elev´ el ev´ee, ee, la r´esista esi stance nce des de s cˆables ables est de seconde seconde importance. importance.
2.3. 2.3.1 1
Pris Prise e des des mesu mesure ress
On distingue deux fa¸cons cons principales de prendre des mesures : la configuration du gradient et la configurati configuration on `a base fixe. Pour Pour la configurati configuration on du gradient gradient,, la paire d’´ electrodes electrodes se d´ eplace eplace simultan´ ement, ement, d’un point de mesure `a l’autre. On fait en g´ en´ en´ eral eral des mesures le long d’une ligne pour ainsi obtenir obtenir un profil. profil. Plusieurs Plusieurs profils profils parall` parall`eles eles les uns aux autres autres permettron permettrontt de couvrir couvrir une surface sur face donn´ee. ee. Cette Cett e m´ethode etho de pr´esente esent e l’avantage l’avanta ge d’ˆetre etre rapide. rap ide. Les d´esavantage esavanta ge sont qu’il qu’i l faut additionner toutes les valeurs pour obtenir ∆V ∆V ,, les erreurs de z´ero ero s’additionnent et il faut veiller `a garder gard er toujour touj ourss la mˆeme eme polari pol arit´ t´e des ´electro ele ctrodes des.. La configuration `a base fixe consiste `a ne d´eplacer eplacer qu’une ´electrode electro de tout en gardant g ardant l’autre l’autr e fixe. fix e. L’´elec el ectro trode de mobil mob ilee est es t d´epla ep lac´ c´ee ee de fa¸con con `a couvrir la surface d’investigation. Les avantages sont que la lecture est directe puisque les mesures sont faites avec une mˆ eme eme r´ef´ ef´erence, erence, et les erreurs de z´ero ero entre les deux ´electrodes electro des ne s’accumulent s’accumule nt pas. Le L e d´esavantage esavantage principal princi pal est qu’on doit manipuler ma nipuler des fils pouvant ˆetre etre tr`es es longs. l ongs. Actuellement, Actuell ement, les syst`emes emes d’acquisition d’acqui sition modernes modern es permettent permett ent de relier un r´eseau es eau d’´elec el ectro trodes des `a l’instrument et d’effectuer rapidement nos mesures.
2.4
Interpr´ Inte rpr´ etation etat ion des de s r´ esultats esul tats
L’interpr´etation etation se fait fai t traditionne trad itionnellement llement par p ar contours contou rs ou par profils, pr ofils, tel qu’ill qu ’illustr´ ustr´e `a la figure 2.2. L’a nomalie L’anoma lie est situ´ sit u´ee ee directe dir ectement ment au dessus dess us du corps cor ps la g´en´ en´erant erant (figure (figu re 2.3), 2.3 ), mais peut pe ut ˆetre etre d´eplac´ epl ac´ee ee par un effet topographique (figure 2.4). L’interpr´ etation etation est surtout qualitative. On peut avoir id´ee ee du pendage avec le gradient des courbes de contours. La forme du corps anomal est indiqu´ee ee par la forme des contours. Par ailleurs ai lleurs,, il i l existe ex iste une certaine c ertaine quantit´e de courbes courbe s types typ es pour p our des d es corps c orps de g´eom´ eom´etries etries simples simple s (Corwin, 1990). Ces courbes repr´ esentent esentent simplement ce qu’on mesurerait en surface, au dessus des corps en question. question. Ces corps simples sont : la source source ponctuelle, ponctuelle, la ligne horizontale, horizontale, la sph` sph`ere, ere, le cylindre, cylindre, la « feuille » verticale. On se sert de ces courbes types pour les comparer `a nos mesures et ainsi d´eterminer eterminer approximativement approximati vement la forme et la profondeur profonde ur du corps g´en´ en´erateur erateur de notre anomalie. anomali e.
2.4 Interpr´etation des r´esultats
7
PS (mV) 0 -50 0
-100 -150
- 1 0 0
- 5 0
0
- 1 5 0
Profil A-B A
Surface
B
0
s e r u f l u S
Figure 2.2: Exemple Exemple type d’une anomalie anomalie P. P.S. S. au dessus de sulfures sulfures massifs, en profil et en contours. contours.
P.S. (millivolts) 0 non symétrique
(-) -200 Mesure en surface
-400
P.S. (millivolts) -200
0
200
400
0
2 00
Mesure en forage
200
e g a r o F
+
Section
e g a r o F
(+) 400
Figure 2.3: Le ph´ enom` enom` ene ene de P.S. P.S. en surface et en profondeur.
8
2. La polarisation spontan´ee
+20 mV
0
0
25 m
-20
-40
Schiste Andésite
-60
Sulfure
-80
N-O -100
-120 mV
180 m 170
160
150
S-E
140
130 m
Figure 2.4: Anomalie P.S. d´eplac´ eplac´ ee ee par un effet topographique.
2.5
D´ esavanta esav antages ges de la l a m´ ethode eth ode
La m´ethode etho de P.S. pr´esente esent e les d´esavantages esavanta ges suivants. sui vants. S’il S’i l n’y pas de r´eaction eact ion de P.S., on ne d´etecte etec te rien. L’investigation L’investig ation est e st limit´ limi t´ ee ee en profondeu p rofondeurr `a moins de 60 m (200’). L’interpr´ etation etation quantitative quantitative est difficile `a r´ealise eal iserr (bien (bi en qu’o q u’on n puiss pu issee trouver tro uver certa c ertains ins mod`eles eles math´ematiqu emat iques es pour p our l’interp l’i nterpr´ r´etation etat ion dans Corwin (1990)).
2.6 2.6
En conc conclu lusi sion on
La P.S. a rˆole ole mineur mi neur en exploration. explora tion. L’interpr´ L’interp r´ etation etation est difficile di fficile due au caract`ere ere erratique err atique des anomalies, anomali es, et le l e rayon d’investigation d’investig ation est limit´e. e. Par contre, contre , elle e lle est rapide, r apide, ´economique, economiqu e, et peut p eut ˆetre etre utilise en conjoncture avec une autre m´ ethode. ethode.
3 Les Les m´ etho ethode dess ` a cond conduc ucti tion on de courant DC Avec cette ce tte section, s ection, nous abordons abord ons une autre famille de m´ethodes ethode s g´eophysiques. eophysiqu es. Elles sont bas´ b as´ees ees sur la mesure du potentiel potenti el ´electrique electri que g´en´ en´er´ er´e par l’injection l’inj ection d’un courant continu (DC) dans le sol. Elles se distinguent de la P.S. o`u on mesure mesu re le l e potent p otentiel iel g´en´ en´er´ er´e nature na turelle llement, ment, et de d e la l a P.P. (chapit (cha pitre re 4) 4) o` u on injecte un courant alternatif (AC).
3.1 3.1
Notion Not ion de r´ esist esi stiv ivit´ it´e ´elec electri trique que
La r´ esistance esistance mesure mesure l’opposition l’opposition au passage passage d’un courant courant ´electrique electrique,, et peut permettre permettre de caract´eriser eriser un mat´eriau. eriau. La loi d’Ohm stipule stipul e que q ue la r´esistance esistan ce ´electrique electri que est donn´ee ee par le quotient du potentiel V appliqu´ appl iqu´e aux a ux bornes bo rnes d’un d’u n mat´ m at´eriau eri au par le courant I qui circule, soit R=
V . I
L A
E
(3.1) I
Cependant, Cependant, en prospection prospection ´electrique electrique la notion notion de r´ esista esistance nce n’a pas vraime vraiment nt de signifi significat cation ion puisque si on prend deux ´echantillons echantillons de longueur diff´erente erente du mˆ eme eme mat´eriau, eriau, ils n’auront pas la mˆeme eme r´esistance, esistan ce, tandis que deux ´echantillons echantillon s de mat´ mat ´eriaux eri aux diff´ di ff´erents ere nts peuve pe uvent nt pr´esent es enter er la mˆeme eme valeur le ur.. Pui P uisq sque ue la r´esis es istan tance ce d´epend ep end de la g´eom´ eom´etrie etr ie du corps, on doit se baser sur une propri´et´ et´e qui, q ui, tout en caract´erisant erisant la facilit´ facili t´ e laisser laiss er passer le courant, est ind´ in d´epend ep endant antee de d e la l a g´ g ´eom´ eom´etri et riee de d e l’´ l ’´echant ech antil illo lon n choi c hoisi si.. Cette Ce tte propr pro pri´ i´et´ et´e s’ap s’ appe pell llee la r´esis es isti tivi vit´ t´e ´ elec el ectr triq ique ue ρ et est es t reli´ rel i´ee ee `a la r´ esistance esista nce par R=ρ
A
L
V
Figure 3.1: Mesure de la r´ esistivit´ esistivit´e en laboratoire.
(3.2)
pour un prisme rectangulaire de longueur L et de section A (figure 3.1). L’inverse de la r´esistivit´ esisti vit´e est appel´ app el´ee ee la conducti cond uctivit´ vit´e ´electri elec trique que ( σ = 1/ρ 1 /ρ)) et ses unit´es es des mho/m ou siemens/m. Notons que la loi d’Ohm sous la forme exprim´ ee ee `a l’´equation equation (3.1) est une forme simplifi´ simpli fi´ee ee de la form fo rmee g´en´ en´eral er alee qui qu i s’´ s’´ecri ec ritt = σ E, J (3.3) 9
10
3. Les m´ethodes `a conduction de courant DC
est la densit´ = I /A (amp` o`u J den sit´e de courant cour ant (courant (cou rant par unit´ uni t´e de d e surfa s urface ce travers´ traver s´ee ee J (a mp`eres er es/m /m 2 )), et E est le gradient du potentiel V (V est une fonction scalaire) est le champ ´electri ele ctrique. que. Par d´efinitio efini tion n E ∂V ∂V ˆ ∇V = ∂V ˆı + ˆ + k = −E ∂x ∂y ∂z
(3.4)
= V /L, Si on r´ ecrit ecrit la loi d’Ohm pour le cylindre cylindre de la figure 3.1, on a alors E /L, d’o` u V = RI EL = R J A = RA J , E L ρ
·
·
(3.5)
E Ωm. Ωm. J
(3.6)
et ρ=
Exemple Exemp le 3.1 – Calcul Calc ul de la r´ esistivi esis tivit´ t´ e d’un ´ echantillo echant illon n de gr` es es
Soit : L = 20 cm φ = 3 cm V = 6 V I = 4.1 × 106 A On calcule
6V = 30 V/ V/m 0.2 m 4.1 × 10−6 A J = = 5.8 × 10−3 A/m2 2 2 π · 0.0015 m E 30 V m2 = = 5172 Ωm ρ= 5.8 × 10−3 m A J E =
3.2
R´ esistiv esi stivit´ it´ e des roches ro ches et des min´eraux erau x
La r´esisti esi stivit´ vit´e ´electri ele ctrique que est la propri´ prop ri´et´ et´e physi p hysique que qui montre montr e les l es plus plu s forts f orts contraste contr astess en e n g´eophysiq eophy sique. ue. Par exemple exem ple,, l’argent l’a rgent natif nati f pr´esente esent e une u ne r´esisti esi stivit´ vit´e de 1.6 10−8 Ωm, alors que celle du soufre est de 1016 Ωm. On a donc 1024 ordres de grandeur de diff´erence erence entre les deux.
×
On distingue trois grandes classes de conducteurs : – 108 – 1 Ωm : bon conducteurs, – 1 – 10 107 Ωm : conducteurs conducte urs interm´ediaires, ediair es, 7 – 10 – : faibles conducteurs. Les variation variat ionss de r´esisti esi stivit´ vit´e pour un min´eral enormes, enor mes, et peuvent peu vent d´ependre epe ndre des eral particulie partic ulier r sont ´ impur im puret´ et´es es et des de s cri c rist staux aux.. En E n g´en´ en´eral, era l, dans dan s les l es roche ro chess ign´ i gn´ees, ees , la l a r´esis es isti tivi vit´ t´e appa a ppare rente nte est es t ´elev´ el ev´ee. ee . Si S i la roche est saine, peu fractur´ ee, ee, pas poreuses, peu de fluide y circule et elle sera tr` es es r´ esistantes. esistantes. Les fracture frac turess diminuent dimi nuent la r´esisti esi stivit´ vit´e. e.
∞
Dans Dan s les s´ediments edi ments et roches ro ches s´edimentai edim entaires, res, la r´esisti esi stivit´ vit´e est g´en´ en´eralement eral ement plus plu s faible fai ble.. Plus Plu s ces roches ro ches sont vieill vie illes, es, tass´ tas s´ees ees et profonde prof ondes, s, plus plu s la porosi po rosit´ t´e dimi d iminue nue et la r´esisti esi stivit´ vit´e est e st ´elev´ ele v´ee. ee. En fait, fai t, le facteur f acteur d´eterminant etermina nt de la r´esistivit´ esisti vit´e d’un d’ un sol s ol est la l a teneur te neur en eau. ea u. La L a formule for mule d’Archie d’ Archie relie la ρa et la teneur en eau. C’est une relation empirique de la forme ρa = I F ρw = aρw φ−m S −n
(3.7)
3.2 R´esistivit´e des roches et des min´eraux
11
Tableau 3.1: Valeurs `a utiliser avec la formule d’Archie
Description de la ro che Roche Ro che d´etriti etr itique que faible fai blemen mentt cimen ci ment´ t´ee, ee, pr´esenta ese ntant nt une u ne poros p orosit´ it´e entre en tre 25 et 45% Roch Ro chee s´ s ´edim ed imen enta tair iree m mod od´ ´er´ er´emen em entt cim c imen ent´ t´ee, ee , pr´ pr ´esen es enta tant nt une un e p orosi oro sit´ t´e entre 18 et 35% Roche Ro che s´edimen edi mentai taire re bien bie n cime c iment´ nt´ee, ee, pr´esenta ese ntant nt une porosi por osit´ t´e entre en tre 5 et 25% Roche volcanique `a poro po rosi sit´ t´e ´elev´ el ev´ee, ee , de 20 a` 80% Ro ches ` a tr`es faible p orosit´e, moins de 4 %
a 0.88 0.88
m 1.37 1.37
0.62 0.62
1.72 1.72
0.62 0.62
1.95 1.95
3.5 1.4
1.44 1.58
o`u ρw est la r´esistivit´ esistiv it´e de d e l’eau contenue dans les pores, F est le facteur de formation et est ´egal egal `a −m −n aφ et I est l’inde l’i ndex x de r´esistiv esi stivit´ it´e et vaut S . Le terme m est appel´e facteur fa cteur de cimentation, cimentatio n, φ est la porosit´ poros it´e efficace et S est la saturation. Le terme n vaut approximativement 2. On retrouve au tableau 3.1 les valeurs de a et m a` utiliser utilis er pour diff´erents erents types de roche. La r´esistivit´ esisti vit´e de l’eau fraˆ fraˆıche est d’environ 20 Ωm, alors que celle de l’eau de mer est de 0.5 Ωm. Exemple 3.2 – Calcul de la r´ esistivit´ esistivit´ e par p ar la formule d’Archie
Pour un sable ayant une porosit´ poros it´e de 30% satur´e d’eau fraˆıche ıche de r´ esistivit´ esistiv it´e ´egale egale a` 20 Ωm, la r´esistiv esi stivit´ it´e de la formatio form ation n sera ser a 1 a · 20 = 96 Ωm ρ = 1 0.31 3 Si la formation est satur´ ee ee d’eau de mer `a 0.5 Ωm, alors ρ vaut 2.4 Ωm. Si le sable est sec, ρ vaut 3 4 environ ρ 10 – 10 Ωm. a
.
a
3.2.1 3. 2.1
a
R´ esist es istivi ivit´ t´ e de quelqu que lques es min´ mi n´ eraux era ux
En plus de la liste ci-dessous, on retrouve en annexe A diff´erents erents tableaux regroupant les valeurs des r´esisti esi stivit´ vit´es es de plusieu plus ieurs rs roches ro ches et min´eraux. era ux. 1. Bons conducte conducteurs urs (106 a` 102 Ωm) – les m´ m´etaux : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 x 106 Ωm or, argent, cuivre. – la plupart de des su sulfures, qu quelques ox oxydes : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10−3 a` 102 Ωm pyrite, chalcopyrite, chalcosine, pyrrhotine, gal`ene, ene, borni bo rnite, te, molybd´ moly bd´enite, eni te, magn´etite, etit e, cuprite cupr ite.. 2. Conducteurs Conducte urs interm´ inter m´ ediaires ediair es (10 2 a` 103 Ωm) – la pl plupart de des ox oxydes, qu quelques sul sulfures : . .. . .. . .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. .. . .. . .. .103 a` 108 Ωm h´ematite emat ite,, limoni li monite, te, serpentin serp entine, e, sphal´ sp hal´erite, eri te, stibine, cinabre. 3. Faibles conducteurs (1010 1017 Ωm) – les min min´eraux non non m´ m´etalliques : . . .. . .. . .. .. .. . .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. .. . .. . .. . 10 1012 a` 1017 Ωm gypse, gypse, quartz, quartz, sel (NaCl), souffre, souffre, sillicites, phosphates, arborates, nitrates, sulphates, etc. 4. Exception Exception : la graphite – g r a p h i t e p u r e : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 03 Ωm – graphite da dans le les sc schistes : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0. 0.5a`350 Ωm – charbon : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 104 a` 107 Ωm 11 – h u i l e : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 a` 1018 Ωm
12
3. Les m´ethodes `a conduction de courant DC
C2
Source de courant Surface
milieu homogène de résistivité ρ
Courant C1
Potentiel
Figure 3.2: Potentiel g´ en´ en´ er´ er´ e par l’injection l ’injection de courant dans un milieu infini, homog` ene ene et isotrope.
3.3
Distribu Distribution tion du poten p otentiel tiel ´ electriqu electrique e dans les sols
3.3.1
Milieu infini, infini, homog` ene ene et isotrope
Soit une source ponctuelle P ´emettant emet tant un courant cour ant I et cr´eant eant ainsi un potentiel potentie l V en un point M (x,y,z) x,y,z) (figure 3.2). Le potentiel V ob´ ob ´eit `a l’´equation equatio n de Laplace. 2
∇2V
2
= 0
(3.8)
= 0
(3.9)
2
∂ V ∂ V ∂ V + + ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2
et Notons que l’expression l’expr ession (3.9) d´ecoule ecoule de la loi d’Ohm exprim´ee ee en e n fonction fo nction du champ ´electrique electri que E (´ et qu’il n’y a pas d’accumulation de la l a densi d ensit´ t´e de courant cour ant J equation equatio n (3.3)). Sachant que V = E = 0), on peut ´ecrire de charge dans le syst`eme eme ( J ecrire
−∇
∇·
∇ · (σE ) ∇ · (σ∇V ) V ) ∇σ · ∇V + σ∇2V
= 0 = 0 = 0.
(3.10)
Puisque Puisqu e la conductivit´ conducti vit´e σ est constante co nstante dans d ans le l e m´edium, edium, le premier pr emier terme de d e l’´equation equatio n est nul et il 2 reste V = 0.
∇
Par ailleurs, pour une conductivit´ e σ constante (milieu homog` ene ene et isotrope), le laplacien de es t ´egal ega l `a z´ ero. ero. Parce que tout le syst` eme eme est sym´ etrique, etrique, le potentiel n’est fonction que de r, V est la distance `a l’´electrode. electro de. Sous ces conditions, conditi ons, l’´equation equatio n de Laplace en coordonn´ coord onn´ees ees sph´eriques eriques se simplifie simplifie a` d2 V 2 dV 2 V = + = 0, 0, (3.11) dr 2 r dr avec x = r sin θ cos φ, y = r sin θ sin φ et z = r cos θ. On a alors
∇
2 2 d V r dr2
Posons u =
dV dr ,
=
2r − dr .
donc du = dr
− 2r u
3.3 Distribution du potentiel ´electrique dans les sols
13
et
du dr = 2 u r En int´ egrant, egrant, on obtient (A est une constante d’int´egration) egratio n)
−
ln u = et
−2 ln r + ln A
u = Ar−2
et finalement,
dV A = 2. dr r
En int´egrant egra nt encore, enco re, V =
− Ar + B
(3.12)
o`u A et B sont des constantes d’int´egration. egratio n. Puisque V est nul si r tend vers l’infini, alors B est es t ´egal ega l `a z´ero. ero. Comment trouver A ? Il suffit de relier le potentiel V au courant I , connu par la loi d’Ohm. Le courant suit un chemin radial provenant de d e l’´ l ’´electrode. electro de. Le courant traversant une u ne surface sph´erique erique (4πr (4 πr 2 ) est donc ´egal egal `a I = 4πr 2 J .
(3.13)
·
= En utilisant (3.3) et E alors
2 −∇V = − dV − rA , on a J = − σA · dr = r et I = 4πr 2
V =
2
Iρ 1 , 4π r
σA r2 .
−
Ainsi A =
Iρ 4π ,
−
(3.14)
ou bien ρ = 4πr 4 πr V I . Les ´equipotentiell equip otentielles es sont donc sph´eriques eriques puisqu’elles puisqu’ elles ne d´ependent epende nt que de r.
3.3.2
Une seule se ule ´ electrode electro de ` a la surface sur face
Il s’agit s’a git du cas du demi-espace demi-esp ace homog` homo g`ene ene (figure (figu re 3.3). 3.3 ). Le potentiel potentie l est toujours donn´e par (3.12). On a, comme auparavant, V nul si r tend vers l’infini, et alors B est toujours ´egal egal `a z´ero. ero. Pour trouver A, on emplo emp loie ie le mˆeme eme strat st ratag` ag`eme eme que qu e pr´ec´ ec´edemm ed emment ent,, `a la diff´erence erence que q ue la surface est celle cel le 2 d’une d’u ne demi-sph` demi -sph`ere ere (2πr (2 πr ), et I = 2πr 2 J . Ainsi, I = 2πr 2
· − σA u A = − 2Iρπ . Dans ce cas r , d’o` 2
V = ou ρ =
2πrV I .
·
Iρ 1 2π r
(3.15)
14
3. Les m´ethodes `a conduction de courant DC
Source de courant C2
C1
Surface
milieu homogène Ligne de courant Équipotentielles
Figure Figur e 3.3: Potentiel Potent iel g´en´ en´er´ er´e par l’injection l’inje ction de courant co urant dans un u n demi-esp de mi-espace ace homog`ene ene et isotrope. isotr ope.
3.3.3
Deux ´electrodes electro des `a la surface
Lorsque la distance dis tance entre deux ´electrodes electro des du courant est finie, le potentiel en un point P 1 est es t aff affec ect´ t´e par ces deux ´electrodes electrodes (figure 3.4). Le potentiel au point P 1 dˆu `a l’´ l ’´elec el ectro trode de C 1 est V 1 =
I
V
Iρ , 2πr1
C1 A
P1 M
r
et le potentiel au point P 1 dˆu `a l’´ l ’´elec el ectro trode de C 2 est V 2 =
−
C2 B
r
1
2
r
Iρ , 2πr 2
3
puisque puisqu e le l e courant qui sort par une ´electrode electro de est ´egal au courant qui entre par l’autre ´electrode, electrode, on peut ´ecrir ecr iree que qu e I 1 = I 2 . Le voltage total `a P 1 est
P2 N
r
4
Figure 3.4: 3.4: Dispositif Dispositif a` quatre quat re ´electrode elect rodess en surface s urface..
−
Iρ V 1 + V 2 = 2π
1 r1
−
1 r2
.
Ainsi, Ainsi , la diff´erence erence de potentiel p otentiel ∆V entre deux de ux ´electrodes electro des de d e potentiel p otentiel sera ∆V = (V 1 + V 2 )
{
ou encore
3.3.4
Iρ ∆V = 2π
1 r1
−
1 r2
− (V 3 + V 4)} ,
−
1 r3
−
1 r4
.
(3.16)
Lignes d’´ electrodes electro des `a la surface s urface
Soit une ligne d’´ electrode electrode de longueur l injectant un courant I dans le sol. Si le contact est bon, le courant est perpendiculaire `a la ligne d’´electrode electro de et on a peu d’effet d ’effet de bouts. b outs. Les ´equipotentiell equip otentielles es sont alors des demi-cylindres de longueur l et de rayon r. L’´equation equatio n de Laplace, Laplac e, en coordonn´ coord onn´ee ee cylindrique cylindrique,, se simplifie simplifie a` 1 d dV 2 V = r =0 r dr dr
∇
3.4 Distribution du courant ´electrique dans les sols
15
o`u x = r cos φ et y = r sin φ. On a ainsi
dV A = dr r ou encore V = A ln r. Encore une fois, comment trouver A ? Toujours avec le courant I , qui expri exp rim´ m´e en fonction de J donne dans ce cas I = J 2πr 2 l I = πrl = σ V , Sachant que J V , on peut dire que
−∇
I πrl
= =
d’o` uA=
− Iρπl et V =
−σ∇V −σ Ar ,
− Iπlρ ln r.
(3.17)
S’il y a deux ´electrodes electrodes (figures 3.5 et 3.6), on a alors V l = donne `a P 1 1
V P P
1
= =
Pour P 2
− −
V P P = 2
La diff´erence erence de potentiel potentie l mesur´ee ee sera ainsi ∆V
− Iρπl ln(r ln(r1 ) et V l
Iρ r2 ln πl r1 Iρ r1 ln πl r2
Iρ ln πl
=
− Iπlρ
=
− Iπlρ ln
ln
r1 r2 r1 r4 r2 r3
2
=
Iρ πl
ln(r ln(r2 ), ce qui
(3.18)
r3 r4
ln
r3 r4
(3.19)
Notons Notons que lorsqu lorsquee les produit produitss r1 r4 et r2 r3 sont ´egaux, egaux, la diff´ erence erence de potentiel est nulle (∆V (∆V = 0).
3.4
Distribut Distribution ion du courant courant ´ electriqu electrique e dans les sols
Il est int´ eressant eressant d’examiner comment le courant ´electrique electrique se distribue dans les sols sous l’effet de potentiels externes, car cela permet de comprendre une caract´ eristique eristique importante des m´ ethodes ethodes DC : la profondeur d’investigation. On a, par la loi d’ohm, = σ E J 1 = V ρ 1 ∂V ∂V ∂V = , , ρ ∂x ∂y ∂z
− ∇
−
16
3. Les m´ethodes `a conduction de courant DC
Source
Vue en plan
r1
P1
r2 V r4
r3 P2
L C1
C2
Figure Figure 3.5: Mesure Mesure du potentiel potentiel avec des lignes lignes de courant en surface.
C1
Ligne d'électrodes Lignes de courant Équipotentielles
L
x x x x x x x x x x x x x C1 r1
( a ) θ
C2 x x x x x x x x x x x x x C2
Surface
r2
( b ) Figure 3.6: Distribution Distribution du potentiel avec des lignes de courant en surface. (a) Vue en plan, (b) vur en coupe.
3.4 Distribution du courant ´electrique dans les sols
17
Courant L L-x
x
C1
C2
z
Jx
Figure 3.7: Dispositif d’injection ` a deux ´electrodes.
Pour deux ´electrodes electro des `a la surface (figure 3.7), on a Iρ V = 2π
1 r1
1 r2
−
,
avec pour po ur d´eriv´ eri v´ee ee selo se lon nx ∂V ∂x
I ρ ∂ 2π ∂x I ρ ∂ 2π ∂r
= =
1 r 1 r
∂r . ∂x
La composante horizontale J x pour po ur le syst` sys t`eme eme `a deux ´electrodes electro des est donc J x
= =
− − 1 I ρ ∂ ρ 2π ∂x I ∂ 1 2π ∂r r1
dr De plus, r 2 = x2 + y 2 + z 2 , d’o` u 2r dx = 2x et
J x
= =
dr dx
−
1 r1 ∂r ∂x
−
1 r2 ∂ ∂r
−
1 r1
(3.20)
= xr . Alors
I 1 x 1 x L + 2 2 2π r1 r1 r2 r2 I x x L . 2π r13 r23
−
∂r . ∂x
−
− −
(3.21)
Si l’on l ’on se place sur le plan m´ edian, edian, alors r1 = r2 = r et x = L/2, L/2, ce qui qu i nous n ous permet d’´ecrire ecrire J x
= =
I L 2π r 3 I L 2π z 2 + L 4
2
3/2
(3.22)
La figure figur e 3.8 3. 8 montre mo ntre comm comment ent ´evolue evolu e la l a densi de nsit´ t´e de courant cour ant sur s ur un u n plan pl an vertical verti cal situ´ sit u´e `a x en fonction de la profondeur z et de l’´ecartement ecartement L des ´electrodes electrodes d’injection (voir figure 3.7). Le trait continu d´ ecrit ecrit la densit´ e de courant en fonction de la profondeur lorsque l’´ecartement ecartement L est constant. On remarque que la densit´e diminue tr`es es rapidement rapideme nt (moiti´ (mo iti´e de sa valeur en surface `a z /L = 0.8). Cette
18
3. Les m´ethodes `a conduction de courant DC
1.0 Jx /J0 0.8
Z constant
0.6
0.4
0.2
L constant
0
0.4
0.8
1.2
1 .6
2.0
z/L L/z
Figure 3.8: Densit´ Densit´e de courant courant en fonction fonction de la profondeur profondeur et de = 0 l’espacement l’espa cement des ´electrode elect rodess (J 0 est J ` a z ). x
figure nous dit ´egalement egalement que, pour une profondeur donn´ ee, ee, la densit´ e de courant sera maximale pour po ur un ´ecarteme ecar tement nt donn´e (trait (tra it pointi po intill´ ll´e). e). On peut voir ce ph´enom` enom`ene ene du point de vue du courant I (et non pas J). La fonction de courant passant pas sant par une partie part ie du plan p lan vertical verti cal est donn´ don n´e par pa r int´ i nt´egratio egra tion n de l’´el´ el´ement ement de coura c ourant nt δI x suivant δI x = J x dydz =
I 2π
L
2
+ y2
(L/2) L/2)
+ z2
3/2
dydz
(3.23)
Ainsi, I x I
=
=
Lorsque L = 2z 2 z1 et z2 =
−
L 2π 2 π
+∞
z2
dy
dz
z1
tan
−∞
1
−
2z2 L
2
(L/2) L/2) + y2 + z 2 1
−
tan
2z1 L
.
3/2
(3.24)
∞, I x =1 I
− π2 tan
1
−
1 =1
− π2 π4 = 0.5.
La figure 3.9 montre que presque la l a moiti´ e du courant inject´e se propageant dans la direction x ` z = (Ix /I 0.5) se propage `a une u ne profondeur profonde ur inf´erieure erieure `a la moiti´ moit i´e de l’´ecarteme ecar tement nt (L/z (L/ z = 2). A L, il ne reste gu` ere ere que 30% du courant `a circuler sous z . Ceci a pour incidence premi`ere ere qu’il peut ˆetre etre tr`es es difficile diffic ile d’aller d’al ler chercher cherch er des donn´ees ees `a grande profondeur lorsque les points d’injection du courant sont en surface.
≈
La figure 3.10 sch´ ematise ematise le patron de propagation du courant dans le cas d’un d’ un sol homog` ene. ene. On remarque d’abord que les lignes de courant (pointill´ (p ointill´ ees) ees) sont de plus en plus ´eloign´ eloign´ees ees les unes des autres `a mesure qu’on s’´ eloigne eloigne des ´electrodes electrodes (la densit´ e de courant diminue). On remarque ´egalement egalement que les lignes de voltage changent de signe au milieu de la g´eom´ eom´etrie. etrie.
3.4 Distribution du courant ´electrique dans les sols
19
1.0 Ix /I 0.8
0.6
0.4
0.2
0
2
4
6
8
10
L/z
Figure 3.9: 3.9: Fraction Fraction du courant courant circulant circulant sous z pour un ´ecartem ecar tement ent L.
a)
Équipotentielles
C1
C2
Lignes de courant +
b)
-
V
c)
Surface
+ V
∆
C2 -
C1
Figure 3.10: Lignes de courant et ´equipotentielles equipotentielles pour deux ´electrodes electrodes d’injection au dessu s d’un sol homog` ene. ene. a) vue vu e en plan, b) vue en coupe, c) voltage le long de l’axe recoupant C 1 et C2 .
20
3. Les m´ethodes `a conduction de courant DC
Faible espacement entre les électrodes
Grand espacement entre les électrodes
ρ1
( haut )
ρ2
( bas )
Figure 3.12: P´ en´ en´etration etrati on du courant couran t ´electrique elect rique dans un u n sol tabulaire. tabula ire.
3.5 3. 5 3.5.1
Effet Eff et des des h´ et´ et´ erog´ erog´en´ en´ eit´ ei t´ e dans dans le sol sol sur sur le poten otenti tiel el ´ elec el ectr triq ique ue Distorsion du courant courant a ` l’interface d’un plan
On a dit que p our un courant se propageant dans le sol, le potentiel produit pro duit ob´eit eit `a l’´equation equa tion de Laplace (3.9). Il y a deux conditions aux fronti` eres eres qui doivent ˆetre etre respect´ees ees au contact de deux milieu mil ieux x de d e condu c onductiv ctivit´ it´es es diff´erentes erent es : 1. le potentiel potentiel est continu continu `a l’interface l’interface;; (1)
(2)
2. la densit´e de courant perpendiculaire `a l’interface est continue J n = J n . Puisque V (1) = V (2) , le gradient selon z , , on a du champ E
∂V ∂z ,
(1)
E t σ1 E n(1)
est aussi continu et
J z1 J x1 ρ1 tan θ1 tan θ2
En terme
(3.25)
x
σ1
−σ∇V ) V )
σ2
J2 z
(J =
∂V (2) . ∂z
(2)
(2) E t
= = J z2 = J x2 ρ2 J x1 = J z1 J x2 = J z2
=
= E t = σ2 E n(2) .
1 dans un milieu 1 qui renSi on a un courant de densit´ e J contre une interface avec un angle θ1 par rapport `a la normale de l’interface (figure 3.11), on peut trouver la direction du courant dans le milieu 2. (1) E t
∂V (1) ∂z
θ2 θ1
J1
Figure 3.11: Distorsion du courant `a une interface plane o` u ρ1 < ρ 2 .
d’o` u tan θ1 J x1 J z 2 ρ2 = = tan θ2 J z1 J x2 ρ1
(3.26)
Ainsi, Ainsi , les lignes de courant sont d´evi´ evi´ees ees en traversant une fronti`ere. ere. Si ρ1 < ρ2 , les lignes sont d´evi´ evi´ees ees vers la normale nor male ; si ρ1 > ρ 2 , les le s lignes li gnes sont s ont d´evi´ evi´ees ees vers l’interface. l’interfa ce. C’est C ’est pour p our cette ce tte raison rai son qu’il q u’il est difficile difficil e d’avoir d’ avoir une bonne p´en´ en´etration. etratio n. Lorsque L orsque la couche inf´erieure erieure est conductrice, conductri ce, le courant c ourant a tendance `a suivre cette couche (figure 3.12).
3.5 Effet des h´et´erog´en´eit´e dans le sol sur le pot potentiel ´electrique
21
Medium (1) Lumière
Image
Medium (2)
1
C1
2
r1
X
P XP
C l1
r2
l
r3
P
miroir semi-transparent
P
l
V’ = U’
(a)
( b)
Figure 3.13: Analogie entre les images optiqu e et ´electrique. electrique.
3.5.2
Distorsion du du potentiel ` a l’interface d’un plan plan
Image des sources Soient deux demi-espaces demi-espa ces de r´esistivit´ esisti vit´es es ρ1 et ρ2 s´epar´ epar´es es par une surface plane (figure 3.13). Puisque Puisqu e le passage du courant est d´evi´ evi´e en passant d’un m´edium edium `a l’autre, les ´equipotentielles equipotentielles le seront ser ont ´egalement. egal ement. On peut p eut trouve t rouverr le champ de potent p otentiel iel r´esultant esul tant en e n r´esolvant esol vant l’´equation equa tion de Lapl L aplace. ace. Il est cependant plus facile d’utiliser, en analogie avec la physique optique, la m´ethode ethode des images. (Cette m´ ethode ethode n’est valide que pour un nombre limit´e de d e cas, ca s, dont les l es fronti`eres eres planes). planes) . Assimilons Assimilons la source source de courant courant I a` une un e source so urce de lumi` l umi`ere ere et le l e plan pl an s´eparant eparant les deux milieux milieu x `a un miroir mir oir semi-trans s emi-transparent. parent. Un observateur obs ervateur plac´ pl ac´e en P sera se ra ´ecla ec lair´ ir´e par pa r la l a lumi l umi``ere er e venan ve nantt direc di rectem tement ent de la l a lumi` l umi`ere, ere, et une un e fraction fra ction k de la l a lumi` l umi`ere ere sera r´efl´ efl´echie echi e par pa r le l e miroi m iroir. r. Un observate obs ervateur ur en P verra la fraction 1 k de lumi` lu mi`ere ere traversant traversa nt le miroir. Par analogie anal ogie avec l’´equation equatio n (3.14), (3. 14), on aura, aur a, `a P
−
V
ρ1 I 1 ρ1 I k + 4π r1 4π r2 ρ1 I 1 k + 4π r1 r2
=
=
(3.27)
` P , un point quelconque dans le milieu 2 A V =
ρ2 I 1 k . 4π r3
−
Lorsque le point P est sur l’interface, P = P , et r1 = r2 = r3 , et `a cause ca use des conditions conditi ons fronti`eres eres V = V , d’o` u ρ1 I 1 k ρ2 I (1 k ) + = , 4π r1 r2 4π r3 ρ1
− − 1+k r
= ρ2
1
k
r
,
ρ1 1 k = , ρ2 1+k
−
o`u k d´efinie efini e le coeffici co efficient ent de r´eflexion eflex ion k= Par d´efinit efin itio ion, n,
ρ2 ρ1 . ρ2 + ρ1
−
(3.28)
−1 < k < 1, et d´epend epend du contraste entre ρ2 et ρ1 .
On peut mettre `a contribu contribution tion la th´ eorie eorie des images images pour calculer calculer le potentiel potentiel `a la surface d’un terrain `a couches horizontales (homog` ene ene et isotrope), ce qui est le cas qui nous int´ eresse eresse lors d’interpr´ d’interp r´ etation etation de sondages. sondages .
22
3. Les m´ethodes `a conduction de courant DC
Milieu (1) ρ1
Milieu (2) ρ2
L
C1
L
C1’ imag image e
(a) Equipotentielles Frontière plane
Lignes de courant
C1
C1’ imag image e
(b)
Figure 3.14: 3.14: Distorsion Distorsion du potentiel potentiel a` l’interface l’interface d’un plan.
Cas bi-couche L’´electro ele ctrode de est `a la surface du sol et on d´esire esire calculer le potentiel p otentiel en M , ´egale ega lement ment `a la surface du sol, comme `a la figure 3.15. Soient deux terrains terrain s de d e r´ esistivit´ esisti vit´es es ρ1 et ρ2 , distants de z . Il y a une infinit´e d’images au-dessus et au-dessous de l’´ electrode electrode de courant. L’image originale C 1 se refl` re fl`ete et e I I ` sur P 1 en C 1 avec un coefficient coeffici ent de r´eflexion eflexion k . A son tour, l’image C 1 se refl`ete ete sur P 0 en C 1II avec un coefficient coeffici ent de d e r´eflexion eflexion (k 1). Ensuite, C 1II se refl` refl `ete ete sur su r P 1 en C 1II I avec un coefficient de II I IV r´eflex efl exio ion n (k 1 k). C 1 se refl` re fl`ete et e sur su r P 0 en C 1 avec un coefficient coeffici ent de d e r´eflexion eflexion ( k 1 k 1), et ainsi de suite.
×
× ×
× × ×
Le potentiel potenti el r´esultant esultant en M est donc V M M = = avec r1 =
r2 + (2z (2z )2 , r2 =
ρ1 I 2π ρ1 I 2π
1 k k k2 kn kn + + + + ... + n + n + ... r r1 r1 r2 rn rn 1 2k 2k 2 2k n + + +... + r r1 r2 rn
r2 + (4z (4z )2 , rn =
r2 + (2nz (2nz))2 , ce qui donne finalement
∞
ρ1 I V M 1+2 M = 2πr n=1
Pour un dispositif AMNB, AMNB , ∆V = [( [ (V 1 + V 2 )
(3.29)
kn 1 + (2nz/r (2nz/r))2
.
(3.30)
− (V 3 + V 4)]. Par exemple, pour un dispositif Wen-
3.5 Effet des h´et´erog´en´eit´e dans le sol sur le pot potentiel ´electrique
23
lv
C1
r2
C ll 4z
Air: ρ = ∞
r1 2z r
Surface
M
C1
Medium (1)
z
1
2z
r1
4z
C l1
P0 P1
Medium (2) 2
r2
C1l l l
Figure 3.15: M´ ethode ethode des images pour un sol ` a deux couches.
ner avec un ´ecarteme ecar tement nt a entre les l es ´electrodes, electro des, on aura, au ra, en M
− −
− −
− − − − −
∞
V M M = =
ρ1 I 1 +2 2π a n=1 ρ1 I 1 2π a
kn 1 + (2nz/a (2nz/a))2 ∞
1 +2 kn 2a n=1
1 2a
∞
V N N = = et finalement
kn 1 + (nz/a ( nz/a))2
∞
ρ1 I 1 2π 2a
1 +2 kn a n=1
∞
∆V MN MN
ρ1 I 1 = +4 kn 2π a n=1
2
n=1
1 1 + (2nz/a (2nz/a))2
Pour l’´electro ele ctrode de N , N , on trouve de fa¸con con similaire ρ1 I 1 +2 2π 2a n=1
∞
∞
1 a
2
n=1
1 1 + (nz/a ( nz/a))2
kn 1 + (nz/a ( nz/a))2
1 1 + (nz/a ( nz/a))2
kn 1 + (2nz/a (2nz/a))2
1 1 + (2nz/a (2nz/a))2
1 1 + (2nz/a (2nz/a))2
(3.31)
1 1 + (nz/a ( nz/a))2
.
(3.32)
(3.33)
Puisque ρa = 2πa ∆I V , on aura
∞
kn
ρa = ρ1 1 + 4a 4a
n=1
On peut ainsi calculer le rapport
ρa ρ1
1 1 + (2nz/a (2nz/a))2
en fonction de
z r.
−
1 1 + (nz/a ( nz/a))2
.
(3.34)
Cas de terrain ` a n couches Le calcul est possible pour n couches. La mise en ´equation equation fait alors appel app el `a un grand nombre d’images d’images et les calculs calculs sont tr`es es longs, longs, mais toujours toujours possibles. possibles. Notons Notons que plusieurs plusieurs techniqu techniques es
24
3. Les m´ethodes `a conduction de courant DC
math´ematiques ematique s permettent p ermettent de transformer transfor mer le l e probl` pr obl`eme eme et de d e le l e r´esoudre esoudre plus facilement facilem ent d’une d’ une autre fa¸con. con. L’important L’imp ortant est de savoir qu’il est math´ ematiquement ematiquement possible p ossible de trouver une solution pour un terrain `a n couches.
3.6 3.6. .6 .1
L’expl L’explo oration ration vert vertica icale le du sol sol : les sondag sondages es G´en´eralit al it´ ´ es
On a vu que pour un sous-sol homog` ene ene et isotrope, il est possible de trouver la r´ esistivit´ esistivit´ e du milieu en injectant du courant et en mesurant le ∆ V ainsi cr´e´ e´e. e. Pour un dispositif disp ositif comme celui de la figure figur e 3.4, 3.4 , la r´esisti esi stivit´ vit´e ρ se trouve par la relation
∆V ρ= I
2π 1 AM
1 1 1 − AN − BM + BN
K
,
(3.35)
o`u K est un facteur g´eom´ eom´etrique etrique du dispositif disp ositif d’´electrode, electro de, et o`u les unit´es es sont : – I = mA, – ∆V = mV, – ρ = Ωm, – distan distances ces = m. Jusqu’ici, nos calculs de la r´ esistivit´ esistivit´e du sol se sont bas´es es sur l’hypoth` ese ese d’un sous-sol homog`ene ene et isotrope. isotrop e. Or, il n’en est rien en r´ealit´ ealit´e. e. Le but de la prospection prosp ection ´electrique electri que est justement de permettre permett re au g´ eophysicien eophysici en de se faire une image de la structure structur e et des h´et´ et´erog´ erog´en´ en´eit´ eit´es es du sol. L’exploration L’expl oration par m´ ethode ethode `a courant co urant continu se fait de deux fa¸cons cons : 1. sondages ´electriques electriques : exploration verticale ; 2. profilage profi lage (traˆın´ ın´e ´electri ele ctrique que)) : expl e xplorat oration ion horizonta hori zontale. le. L’exame L’e xamen n de sous-sol sous -solss h´et´ et´erog` erog`enes enes va nous n ous amener amen er `a d´efinir efini r la notion noti on de r´esisti esi stivit´ vit´e apparent app arentee (ρa ). Si dans un sous-sol sous-so l h´et´ et´erog` erog`ene ene quelconque quelconq ue on injecte un courant I a` l’aide d’un dipˆole ole AB et qu’on mesure une diff´ erence erence de potentiel ∆V a` l’aide d’un dipˆole ole M N , N , chacune de ces quatre ´electrodes electrodes ´etant eta nt plac´ pl ac´ee ee n’im n’ impo port rtee o` o u, `u, alors alo rs la r´esisti esi stivit´ vit´e apparente appa rente ρa est donn´ don n´ee ee par ρa =
∆V I
2π 1 AM
−
1 AN
1 1 , − BM + BN
(3.36)
et correspond `a la r´esistivit´ esisti vit´e d’un sous-sol homog`ene ene pour lequel on mesurerait mesurera it les mˆemes emes valeurs ∆V et I pour le mˆ eme eme dispositif disp ositif d’´electrodes. electro des. La r´ esistivit´ esisti vit´e apparente a donc la dimension dimensi on d’une r´esisti esi stivi vit´ t´e et est es t expri exp rim´ m´ee ee en Ωm. La r´ esistivit´ esisti vit´e apparente n’est pas caract´eristique eristi que d’un site donn´e car elle d´epend epend du dispositif disp ositif d’´elec el ectro trodes des employ´ emp loy´e. e. La L a valeur val eur de ρa n’a par cons´ c ons´equent equent aucune aucu ne signification signi fication en soi (mesure (me sure relative). rel ative). On peut lui donner un sens en la comparant `a d’autres valeurs 1. quantitativement quantitativement : sondages ´electriques sur terrains tabulaires ; 2. qualita qual itativem tivement ent : cas des traˆın´ ın´es es ´electri elec triques ques..
3.6 L’exploration verticale du sol : les sondages
3.6. 3.6.2 2
25
Prin Princi cipe pe
Lorsqu Lorsqu’on ’on inject injectee un couran courantt dans dans le sol, sol, les filets de courant courant p´ en` en` etrent etrent `a une une prof profon onde deur ur M, N: fixes th´eoriquement eoriquem ent infinie. infini e. On a cependant cepen dant d´emontr´ emontr´e A, B: mobiles que que pour pour une une long longue ueur ur de lign lignee AB constante, la densit densit´´e de couran courantt dimin diminue ue avec avec la profon profon-deur. deur. Un corps corps produit produit une distor distorsio sion n des lignes ´equipotent equipotentielles ielles d’autant d’autant plus important importantee que la densit´ densit´e de courant courant est forte. forte. Donc, si le corps est profond, la ligne AB est grande. C’est le principe des sondages sondage s ´electriques electri ques : disposant disp osant d’un quadripˆ quadri pˆole ole AMNB, AMNB , on fait varier la longueur AB en laissant le (configuration Schlumberger) point O, centre de AB et de M N , N , fixe (figure 3.16). On peut alors tracer la courbe repr´ esentative esentative de ρa Figu Figure re 3.16 3.16:: Illus Illustr trat ation ion du prin princi cipe pe de mise mise en en fonction de L = AB/2. AB/ 2. oeuvre d’un sondage. L’interpr´ L’interpr´etation etation de ces courbes n’est pratiquement possibl p ossiblee que q ue si : (1) les r´esistitiv´ esisti tiv´es es des diff´erentes erentes couches sont bien b ien contrast´ees ees ; (2) les couches ont une extension verticale et horizontale assez importante ; et (3) les terrains sont stratifi´es es horizontalement ou sub-horizontalement.
3.6.3
Interpr´ Interpr´ etation etation des courbes courbes de sondage
La m´ethode ethod e la plus efficace d’interpr´etation etation d’un mod`ele ele consiste consist e en l’utilisation l’util isation d’algorithmes d’algo rithmes d’inversion qui, `a partir d’un mod`ele ele grossier de sous-sol et connaissant l’´equation equation du potentiel `a la surface pour un syst`eme eme d’´electro electro des donn´e, e, vont restituer restitue r un mod`ele ele dont la r´eponse epons e s’ajuste s’a juste (statistiquement) le mieux possible `a la courbe mesur´ ee. ee. Le calcul d’inversion se fait ´evidemment evidemment sur ordinateur (PC). Un probl`eme eme se pose cependant cepend ant ! Il faut ˆetre etre en mesure m esure de pouvoir p ouvoir pr´edire edire un mod` m od`ele ele initial initi al pour les algorithmes d’inversion d’i nversion,, ce qui n’est pas toujours ´evident. evident. De plus, sur le terrain, on n’aura pas n´ecessairement ecessai rement un ordinateur ordinat eur `a la port´ee ee de la main. Que faire ? On utilise ut ilisera ra la l a bonne b onne vieille vieil le m´ethode ethod e de nos ancˆetres etres : les l es abaques. ab aques. Les abaques sont une un e s´erie erie de courbe cou rbess types typ es calc c alcul´ ul´ees ees pour po ur diver d iverss contras co ntrastes tes de r´esisti esi stivit´ vit´e et e t ´epaisseu epai sseurr pour p our les diff´erentes erent es couches couch es du sol. L’interpr´etation etation consiste consis te `a trouver la courbe qui s’ajuste le mieux `a la l a courbe mesur´ee ee et on on obtient ainsi les param` p aram`etres etres du sous-sol. sou s-sol.
Autre question Il existe une infinit´ infini t´ e de possibili poss ibilit´ t´es es de combinaisons combinais ons de valeurs de r´esistivit´ esisti vit´e, e, d’´epaisseur epaisse ur et de nombre nombre de couches couches dans la nature. nature. Comment Comment s’en sortir? sortir ? Deux faits particuliers vont nous venir en aide : 1. Il est p ossible d’interpr´eter eter les sondages obtenus au-dessus de terrains `a n couches uniquement a` l’aide d’abaques d’abaques pour les cas deux et trois couches couches ; 2. La loi de similitude fait qu’on n’a pas besoin d’interpr´ eter eter les courbes en fonction des valeurs absolues de ρ et h, mais bien selon leurs valeurs relatives .
26
3. Les m´ethodes `a conduction de courant DC
A
M
N
A'
B
M'
N'
B'
ρ'1
ρ1
ρ2
ρ'2
Figure 3.17: 3.17: Illustration Illustration du principe principe de similitude. similitude.
3.6.4 3.6.4
Lois Lois de simili similitud tude e
Imaginons deux structures g´eom´ eom´ etriquement semblables avec un rapport de similitude kL , M etriquement et M ´etant etant deux points homologues semblables (figure 3.17). Sachant qu’il existe une similitude ´electri ele ctrique que telle tell e que qu e ρ1 = kρ ρ1 ρ2 = kρ ρ2 .
·
·
Au voisinage vois inage d’une ´electrode, electro de, on on a V =
ρI 2πr
V =
ρ I kρ ρI 1 = 2πr 2π kL r
·
V I kρ = V I kL
(3.37)
Puisque ρa = K V I (K est le facteur fact eur g´eom´ eom´etrique etri que de l’´equatio equa tion n (3.35)), (3.3 5)), que ρa = K V I et que pour deux dispo d ispositifs sitifs d’´electrodes electro des de d e mˆeme eme dimension di mension,, les le s constantes cons tantes K sont ´egales, egales, on a alors
·
·
V I kρ I kL
ρa
= K
I V kρ = K I kL kρ = ρa kL
(3.38)
Supposons Supposons maintenan maintenantt que le dispositif dispositif AMNB devienne A M N B selon le rapport de similitude kD . Pour mesurer ρa , on aura ρa = K V u K = K kD , d’o` u I o`
·
ρa
· · V I 1 kD · K · I
= kD K =
et on a ρa = kD ρa
V I kρ I kL
kρ . kL
(3.39)
(3.40)
Si kD = kL , on retrouve : ρa = ρa kρ .
·
Deux r´ esultats esul tats fondamen fond amentaux taux 1. On obtient obt ient le mˆeme eme ρa sur deux terrains terra ins ´electriquement electri quement identiques identiqu es (k (kρ = 1) et e t g´eom´ eo m´etri et riqu quem ement ent similaires a` condition de choisir des quadripˆoles oles dans le mˆeme eme rapport de similitude simili tude ; 2. Si, sur un terrain terr ain h´et´ et´erog` erog`ene, ene , un quadrip quad ripˆˆole ole donn´e mesure mesu re ρa = ρa au point O, sur un second terrai ter rain n h´et´ et´erog` er og`ene ene g´eom´ eom´etriq etr ique uement ment ident id entiq ique ue au premie pre mier, r, mai maiss dont do nt les le s r´esisti esi stivi vit´ t´es es sont so nt mulmul tipli´ees ees par un facteur kρ , le quadripˆole ol e pr´ec´ ec´edant ed ant mesur mes urera era en O une un e r´esis es isti tivi vit´ t´e appar ap parent entee ´egal eg alee `a ρa = kρ ρa .
·
3.6 L’exploration verticale du sol : les sondages
27
Deux conclusions importantes 1. Les sondages sondage s de surface s’interpr`etent etent de d e la l a mˆeme eme fa¸ f a¸con con que ceux en profondeur. Il s’agit de choisir des quadripˆoles oles `a l’´echel ech elle le du probl` pro bl`eme eme trait´ tra it´e. e. 2. On peut toujours, sans modifier le probl`eme, eme, passer de h1 h2 .. . hn−1
ρ1 ρ2 . .. ρn−1 ρ1
a`
1
1
h2 h1
ρ2 ρ1
hn 1 h1
ρn 1 ρ1 ρa ρ1
.. .
−
. ..
kL =
1 h1
kρ =
1 ρ1
avec
−
C’est pour cela que les sondages sondages sont trac´ es es avec avec des axes logarithmiques logarithmiques,, car seules les ordonn do nn´´ees ee s `a l’origine l’ori gine varieront pour des courbes courbe s repr´esentant esentant des terrains terrain s g´eom´ eom´etriquement etriqueme nt et ´electri ele ctriquem quement ent semblable sembla bles. s.
3.6.5
Interpr´ etation etation des de s sondages ´electriques electriq ues par les abaques abaq ues
Cas deux couches Lorsque AB/2 AB/ 2 est petit, le courant se concentre dans la premi`ere ere couche et ρa tend vers ρ1 . Plus on ´ecar ec arte te A et B , plus la proportion totale du courant qui passe dans la deuxi`eme eme couche augmente ; ρa d´elai el aiss ssee ρ1 et devient influenc´ee ee par ρ2 . Lorsque AB/2 AB/ 2 est tr`es es grand, la majorit´ maj orit´e du courant passe dans le deuxi` d euxi`eme eme milieu mi lieu et ρa tend vers ρ2 . Les sondages son dages se s e pr´esentent esentent sur papier bi-logarithmiq bi-log arithmique ue avec AB/2 AB/2 en abscisse et ρa en ordonn ord onn´´ee. ee . 1. D’apr`es es ceci, c eci, si ρ1 < ρ2 , on aura une pente positive, avec une asymptote `a x = y (soit 45◦ ) si ρ2 (d´ emontrable emontrable math´ematiquement). ematiquement). Donc, dans ce cas, on ne peut avoir de droite de ◦ pente pent e sup´erieure eri eure `a 45 . On se sert de ceci comme m´ecanisme ecanisme de v´ erification erificat ion de la validit´e de notre travail.
→∞
2. Lorsque ρ1 > ρ2 , on a une pente n´egative, egative, l`a aussi on a une asymptote lorsque ρ2 0. Remarquez que pour un mˆ eme eme contraste de r´ esistivit´ esisti vit´e, e, lorsque ρ2 < ρ1 , on arrive beaucoup plus vite `a la valeur de ρ2 que lorsque ρ1 < ρ 2 .
→
Comment interpr´eter eter ? 1. Il suffit de superposer le sondage effectu´e aux abaques deux couches disponibles (Wenner (Wenner ou Schlumberger), Schlumberge r), les axes doivent ˆetre etre de mˆ eme eme dimension. dimensi on. 2. On d´ eplace eplace la courbe sur les abaques abaques jusqu’` jusqu’`a ce qu’elle se superpose `a une des courbes des abaques (o` u `a une courbe imaginaire puisque tous les ρρ ne sont pas indiqu´es). es). Attention Attention ! il faut garder les axes des deux graphiques bien parall`eles. eles. 2 1
3. Lorsque Lorsque les deux sont sont superpos´ superpos´es, es, `a l’aide de la position de l’origine de l’abaque, on peut trouver ρ1 et h1 et connaissant `a quelle droite on est sup erpos´e, e, on aura ρ2 .
Cas trois couches L’interpr´etation etation devient un p eu plus compliqu´ee, ee, puisqu’aux pui squ’aux deux courbes cour bes possibl p ossibles es qu’on aurait dans le cas deux couches, on passe `a quatre cas possibles. Les abaques deux couches ne d´ependaient epend aient que de trois param`etres etres ρ1 , ρρ et h1 . Dans le cas `a trois couches, il y a cinq param`etres etres dont on doit tenir compte, soient ρ1 , ρρ , ρρ , h1 et hh . Les abaques 2 1
2
3
2
1
1
1
28
3. Les m´ethodes `a conduction de courant DC
Tableau Tableau 3.2: Les Le s quatre type typ e de courbe de sondage pour des terrains ` a trois couches c ouches ρa
Type H
ρ1 > ρ2
ρ3 > ρ2 AB/2 ρa
Type Q
ρ1 > ρ2
ρ3 < ρ2 AB/2 ρa
Type K
ρ1 < ρ2
ρ3 < ρ2 AB/2 ρa
Type A
ρ1 < ρ2
ρ3 > ρ2 AB/2
sont donc plus compliqu´ compliq u´ees ees et plus nombreuses. nombreuses . En g´en´ en´eral, eral, on les pr´esente esente selon les contrastes de h r´esisti esi stivit´ vit´e et on trace trac e les courbe cour bess pour po ur diff´erents erent s h . 2 1
L’interpr´etation etation se fait aussi en comparant compa rant (ajustant) (a justant) la l a courbe courb e exp´erimentale erimentale avec les abaques. aba ques. 1. On interpr` ete ete la partie gauche (AB/2 AB/2 petit) de la courbe `a partir de l’abaque 2 couches. On ρ obtient ainsi h1 , ρ1 et ρ . On note alors le point (h (h1 , ρ1 ) sur s ur la courbe exp´erimentale. erimentale. 2 1
` partir des valeurs trouv´ees 2. A ees au num´ero ero 1 (i.e. ρρ = 1, ρρ = x) et en pla¸cant cant le point (h ( h1 , ρ1 ) sur l’origine de l’abaque trois couches, on cherche la courbe de l’abaque qui se superpose le mieux `a la courbe de terrain. On obtient ainsi ou cinq couches.
h2 h1
et
ρ3 ρ1 .
1
2
1
1
De la mˆeme eme mani` m ani`ere, ere , on peut pe ut interp i nterpr´ r´eter eter une courbe cour be de sonda s ondage ge quatre qu atre
Cas quatre couches ` par – A partir d’a d’abaques deu deux cou couches, on tr trouve .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. .. . ..h ..h1 , ρ1 , ρρ ; ` pa – A partir d’ d’abaques tr trois co couches, on on au aura .. . .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. .. . .. . .. .. .. . .. . .. . . ρρ , hh ; – On cal calcu cule le le poi point nt ´equi e quiv valen alentt pour pour les les deux deux pre premi mi``eres e res cou couch ches es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ρe , he ; ` – A l’a l’aid idee de des aba abaqu ques es trois rois couc couche hes, s, on peut peut trou rouver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1, ρρe , ρρe , hhe ; – Pour v´erifier eri fier ρ4 , on o n util u tilise ise le mˆeme eme stratag` stra tag`eme eme que pour po ur le cas trois troi s couche c ouchess vu v u pr´ p r´ec´ ec´edemment. edem ment. 1 2
3
ρ2 ρ3 h2 ρ1 , ρ1 , h1
Cela permet de trouver 1, terpr´ ter pr´etati eta tion on..
3
2
1
1
4
3
; on a donc trouv´e tous les param`etres etres n´ecessaires ecessair es `a l’in-
Pour v´ erifier erifier la valeur de ρ3 trouv´ ee, ee, on peut remplacer les deux premi` eres eres couches par une couche couch e ´equivalente equi valente et interpr´ inte rpr´eter eter `a nouveau avec l’abaque deux couches. On aura un meilleur estim´ e de ρ3 de cette fa¸con. con. Le calcul calc ul de la l a co couche uche ´equivalente equi valente est d´etaill´ etai ll´e dans da ns les l es notes note s `a la section (3.6.6). Ce terme est donn´e selon ρρe et hhe d’o` u on peut trouver ρe et he . On place ρe , he sur le graphique ρ et on peut lire ρe et trouver ρ2 qui, qu i, en r´ealit´ eal it´e, e, est ρ3 . 1
2
1
3.6 L’exploration verticale du sol : les sondages
29
m
300 +
300 +
Grind
+
+ +
+
+ +
+
L 2
100
5
+
100m
50
10
+
Watertable B1/4 (35mdistance)
50
2100
375 80
1500
175 380
5 4
0
3
700 +
Depth 10 1
50
10
5
+
layer master curves (calculated) measured apparent resistivities
100m
Figure 3.18: Illustration Illustration du principe principe d’´ equivalence. equivalence. Les r´ eponses eponses des mod`eles eles 3, 4 et 5 s’ajustent aussi bien ` a la courb cou rbee mesur´ mes ur´ee. ee. 500
m 200 l 100
ll
l
ll 380
m 0
m
50
50 15 20 m
m
380
m
ll
) m (
h t p e 100 D
20 15
a 10 10
l
L/2
20
50
150 100
200
500
1000m
Figure 3.19: Illustration Illustration du principe principe d’´ equivalence. equivalence. Les mod`eles eles I et II donnent donnen t de dess r´eponses epon ses quasi-ide qu asi-identiqu ntiques. es.
3.6.6
Principe d’´ d’´ equivalence equivalence
Des terrains de distribution de r´ esistivit´ esistivit´e diff´ erente erente peuvent donner des courbes de sondages quasi-iden quasi-identique tiquess dont la diff´ erence erence ne sera pas mesurable mesurable (figures 3.18 et 3.19). 3.19). La solution solution n’est donc pas unique, tout comme en gravit´ g ravit´e ou o u en e n magn´ ma gn´etisme. etisme. Au-dessus de terrain H ou A, ces courbes de sondages sont ´equivalentes equivalentes si la conductance longituh eme. eme. Dans le l e cas des terrains de type K ou S, c’est la r´esistan dinale (S = ρ ) reste la mˆ esi stance ce transvers transv ersale ale (R = ρh) ρh) qui est importante. 2
Ce principe n’est bon que si hh n’est pas trop ´elev´ elev´e. e. On peut connaˆıtre ıtre dans quelles limites limite s le principe tient `a l’aide des diagrammes de Pylaev. 2 1
Sect Se ctio ion n g´ eo´ eo´ elec el ectr triq ique ue Soit un mod` ele ele de sol tabulaire, tabulaire, avec une aire unitaire en surface surface (figure (figure 3.20). 3.20). Si on suppose que le courant est perpendiculaire `a la l a stratification (figure 3.21), la r´esistance esistance dans une couche est ρh R = ρL ( a = 1), la r´esistance esistan ce devient R = ρh. ρh. S = a . Pour une section unitaire (a 2
La r´ esistance esistance transversale totale est alors T =
n i=1 ρi hi .
La r´esistiv esi stivit´ it´e transvers tran sversale ale moyenne moyenn e
30
3. Les m´ethodes `a conduction de courant DC a
a
1 2 H 3
h
Figure 3.20: 3.20: Sol tabulaire. tabulaire. I
h
Figure 3.21: Courant Courant perpendiculaire dicul aire ` a la stratificat strat ification. ion.
(ρt ) est d´efinie efini e par T ρt = = H
n i=1 ρi hi . n i=1 hi
Si le courant se d´eplace eplace parall`element element `a la stratification (figure 3.22), alors R = 1 conductance conducta nce est e st ainsi ai nsi d´ efinie efinie par S = R = hρ . La conductanc conductancee longitudinal longitudinalee totale totale est S =
n
=
i=1
1 R hi . ρi
ρa ah
=
ρ h.
La
(3.41)
La cconductiv onductivit´ it´e longitudi l ongitudinale nale moyenne est σe
= =
et la r´esisti esi stivit´ vit´e longi l ongitudi tudinal nalee est e st ρe =
S H
hi ρi
hi
hi hi ρi
,
.
I
Figu Figure re 3.22 3.22:: Cour Couran antt paparall` ral l`ele ele ` a la strati str atifica ficatio tion. n.
(3.42)
(3.43)
3.6 L’exploration verticale du sol : les sondages
31
La cons´ cons´equence equence de ceci est que chaque chaque couche couche est isotrope , mais le tout a un comportement efinie efinie par anisotrope . Le coefficient d’anisotropie est d´ λ=
ρt = ρe
ST . H 2
Ce coefficient coeffici ent est es t sup´ s up´erieur erieur `a un puisque ρt > ρ e . De mˆeme, em e, ρmoy =
√ ρeρt.
Utilit´ Uti lit´e du principe princi pe d’´ equivale equi valence nce Soit un terrain type H ρ2 ρ1 h2 h2 ρ3
= µ2 =
1 = 0.125 8
= v2 = 4 =
∞
l’abaque n’existe pas. La plus proche est pour ρρ = µ2 = 0.1. Peut-on l’utiliser l’utili ser pour interpr´ eter eter ? Utilisons le diagramme de Pylaev et la r´ eponse eponse est oui ! 2 1
Conservons la conductance longitudinale S = h/ρ S = On veut que S = 32 =
x 0.1
donc
h2 h1
4 = 32. 32 . 0.125
= 3.2. On va donc interpr´eter eter avec 0.1, 3.2,
∞.
Si on a un terrain K ou S, on conserve la r´ esistance esistance transversale R = ρh ρ2 = ρ1 ρ2 = ρ1
(3.44)
· hh21
(3.45)
· hh21
(3.46)
Conductance longitudinale totale Dans le cas o` u ρn = , la courbe a une asymptote `a 45◦ pour po ur un ´ecarteme ecar tement nt AB/2 AB/2 grand. On peut d´ emontrer emontrer que l’intersection de cette asymptote avec AB/2 AB/ 2 `a ρ = 1Ω m = S t .
∞
3.6.7 3. 6.7
Ph´enom` eno m` ene en e des de s `a-coup a-c oup de prise pris e
Le ph´ ph´enom` en om`ene en e des de s `a-coup a-coup de prise se produit lorsqu’une ´electrode electrode d’injection se trouve en contact avec une petite masse tr`es es conductrice dans le sol. Le courant est alors canalis´e par ce conducteur et on observe une brusque augmentation de ρa . Cela a une incidence sur les profils et sur les sondages. ` mesure que l’on augmente l’´ecartement A ecartement AB/2, AB/ 2, le voltage volta ge mesur´ mesu r´e `a M N diminue, jusqu’au moment o`u on doit augmenter la distance M N . epla¸cant cant N . On effectue alors un embrayage . Si, en d´epla¸ les ´electrodes, electrodes, on frappe un petit conducteur superficiel, il y a `a-coups a-coups de prise pr ise et une un e discontinuit´ di scontinuit´e apparaˆ apparaˆıt dans la courbe de sondage. Pr´ Pr´ecau ec auti tion on `a pren prendr dre e Au point d’embrayage, on fait 4 mesures : AB avec M N et M N et AB avec M N et M N .
32
3. Les m´ethodes `a conduction de courant DC AB MN
l
MN AB ABl avecMNe Ab avecMNetMN tMN l
AB avecMNetMN
l
l l
Figure 3.23: Embrayage Embrayage permettant pe rmettant d’identifier d’identi fier la pr´ esence esence d’` a-coup a-coup de prise. 1000 MNl
a
100
MN 10 10
AB
AB
l
1000
Figure Fig ure 3.24: 3.2 4: Courb Cou rbee de r´esisti esi stivit´ vit´e pr´esenta ese ntant nt un u n `a-coup a-co up de de prise.
3.7
L’explora L’e xploration tion horizontale horizon tale du sol s ol : les traˆ traˆın´ es es ´electri ele ctriques ques
Il s’agit simplement de d´ eplacer eplacer un quadripˆole ole AMNB de dimension fixe sur le site `a explorer (fi` chaque station, on fait une mesure de gure 3.25). A I et de ∆V ∆V qui permet de calculer ρa qu’on affecte au centre centre du dispositif. dispositif.
A, M, N, B: mobiles
Si les mesures se font sur une grande surface, on peut peut rappo rapport rter er en plan plan les les mesu mesure ress et trac tracer er des courbe d’´equi-r´ equi-r´esistivit´ esistiv it´e. e. Si les mesures se font sur une ligne, on ´etablit etablit un profil de r´esistivit´ esisti vit´e. e. Si plusieurs plusie urs s´eparations eparatio ns sont utilis´ees, ees, on peut tracer (configuration Wenner) des pseudo-sections (figure 3.26). On obtient ainsi une repr´ rep r´esentati ese ntation on qualitative de la variation de ρa Figure re 3.25 3.25:: Illu Illustr strat atio ion n du princ principe ipe de mise mise en lat´ eralemen eralementt et en profondeu profondeur. r. Ce n’est pas une Figu oeuvre d’un profil. vraie section g´eo´ eo´electrique. electri que. Entre le sondage et les traˆın´ ın´es es ´electri elec triques ques,, il existe exi ste des solutio sol utions ns moyennes moyenne s : 1. traˆ traˆın´es es avec plusieurs plusie urs longueurs longueu rs de d e lignes li gnes ; 2. traˆın´ ın´es es avec, de place pla ce en place, pla ce, un sondage sond age soign´ soi gn´e. e. Il est difficile de d´ efinir efinir avec pr´ecision ecision les profondeurs des tranches de terrain couvertes par un traˆın´ ın´e. e. Une anomali anom aliee sera ser a d´etect´ etec t´ee ee d’autant d’au tant plus plu s facileme faci lement nt qu’ell qu’ ellee est ´electri ele ctriquem quement ent bien bie n contrast´ contr ast´ee. ee. S’il y a fort contraste, que le corps est profond et qu’on utilise un petit p etit ´ecartement ecartement AB, AB, le corps sera d´ etectable. etectable. S’il y a une faible contraste, que le corps est profond, qu’on utilise un petit AB, AB, alors le corps reste invisible. invisibl e. Une r`egle egle de pouce dit que plus de 10% du volume doit ˆetre etre ´echantillonn´ echantillon n´e pour
3.8 Les configurations d’´electrode
) 10,000 m Ω ( 1,000 e t n e 100 r a p p 10 a é t i 1 v i t s i s 0.1 é 20W R
33
n=1 n=2 n=3 n=4 16
18
12
14
10
6
8
4
2W
0
(a)
19W
17
15
10,000
10,000
5
13
9
Surface
5
7
1W
3
Résistivité apparente ( Ωm) n=1 n=2
14,300 11,400
n=3 n=4
14,200
0 0 0 1 ,
0 0 0 0 , 1
21
3
0 0 1
61
48
0 1 0
1 0
32
8
53
8
1 , 0 , 0 0 0
3 50 0
5900 5400
520 0
10
13 10
2
3800
7100
21
17
1260 450
2 18
38
280
10
7 2 00
7
25 6
10
12
110
5 8 00
1 0 0
42
8200
(b)
Figure 3.26: 3.26: Construction Construction d’une pseudo-section pseudo-section..
que le corps soit d´etectable. etectabl e.
3.8
Les configurations configurations d’´ electrode electrode
Plusieurs Plusie urs configurations configura tions d’´electrode electro de ont ´et´ et´e mises m ises de l’avant. Elles El les permettent permet tent toutes t outes de trouver la r´ esistivit´ esisti vit´e apparente du sous-sol `a partir de mesures de ∆V et I . Toutes les configurations ne sont qu’une variation sur le th` eme eme du quadripˆole ole AMNB et l’expression de ρa pour chacune des configurations configur ations se d´erive erive de l’´equation equatio n de base (3.35). Le choix d’un dispositif n’est n’ est souvent qu’une question de commodit´e du point de vue logistique et pratique (probl`emes emes avec la topo, nombre de personnes requises, vitesse d’ex´ecution, ecution, etc.). Les plus populaires sont : En profilage dipˆ ole ole - dipˆole ole pˆ ole ole - dipˆole pˆ ole ole - pˆole ol e lat´ la t´eral era l
En sondage Schlu Schlumb mberg erger er (Europe (Europe,, plus plus avan avantag tageux eux)) Wenner (U.S.)
Les sondages Schlumberger et Wenner sont les deux seuls pour lesquels il existe des abaques.
3.8.1
Types de configuration d’´ electrodes electrodes
Deux Deu x ´electr ele ctrod odes es r1 , r2 et r3
≥ 7a ρa = 2π × a × V I Le volume volu me ´echantill echant illonn´ onn´e est e st celui celu i d’une d’u ne demi-sph` demi -sph`ere ere de rayon a centr´ cen tr´ee ee sur STA.
Pˆ ole ole - Dipˆ ole ole Techniq Techn ique ue puls´ pu ls´ee ee r
≥ 7a
34
3. Les m´ethodes `a conduction de courant DC C2 r 1 I r 3
V
P1
C1
r 2 a/2
a/2
P2
STA
Figure 3.27: ´elec el ectr trod odes es..
Configuration Configuration `a deux
r C2
I V
C1
P2
P1
a/2
a/2
ma
STA
Figu Figure re 3.28 3.28:: dipˆ ole ol e puls´ pu ls´e. e.
ρa = 2π
Confi Configu gura rati tion on pˆ oleole-
(1+m) × a (1+m × V I m
G´en´ en ´eralem al emen entt, m = 1, 12 , 14 . Le volume volu me ´echantill echant illonn´ onn´e est e st celui cel ui d’une d’u ne demi-sp demi -sph` h`ere ere de rayon a centr´ cen tr´ee ee sur su r STA.
technique techniqu e en fr´equences equences r
≥ 7a
ρa = 2π
× an( an(n + 1) × V I
G´en´ en ´eralem al emen entt, n = 1, 2, 3, 4, 5. Le volume volu me ´echantill echant illonn´ onn´e est e st celui cel ui d’une d’u ne demi-sp demi -sph` h`ere ere de rayon na centr´ ce ntr´ee ee sur su r STA.
Cas particulier particulie r : trois ´electrodes electro des (m = n = 1) r
≥ 7a7na
ρa = 4πa V I Le volume volu me ´echantill echant illonn´ onn´e est e st celui cel ui d’une d’u ne demi-sp demi -sph` h`ere ere de rayon na centr´ ce ntr´ee ee sur su r STA. r C2
I V
ma C1
P2
P1
na/2
na/2
a
STA
Figu Figure re 3.29 3.29:: Confi Configu gura rati tion on pˆ oleoledipˆ ole ole en fr´equenc equ ence. e.
3.8 Les configurations d’´electrode
35 r C2
I V
C1
P2
P1
na/2
na/2
a
STA
Figure Figure 3.30: 3.30: ´elec el ectr trod odes es..
Configur Configuratio ation n a` trois trois
I V a
a
a
C1
C2
P2
P1 STA
Figure 3.31: 3.31: Configuration Configuration de WenWenner.
Quatre ´ electrodes electro des ou Wenner ρa = 2πa
× V I
Le volume ´echantillonn´ echantillon n´ e est celui d’un demi-cylindre demi-cyl indre de rayon a et de longueur 4a 4 a dont l’axe co¨ıncide ınc ide avec les quatre qua tre ´electro ele ctrodes des..
Schlumberger L=
AB 2
et =
MN 2
En g´en´ en´eral, era l, on utili uti lise se
L 2
> 1.5 (jusqu’` (jusqu’` a 50, sous de bonnes conditions) et
ρa = π Si
L 2
> 2.5, ρa = π
2 2 × (L 2− ) × V I .
2
× L2 × V I est acceptable.
Le volume volu me ´echantill echant illonn´ onn´e est fonction fonc tion de AB/2 AB/ 2 ou L seulement. C’est un demi-cylindre de rayon 2L/3 L/3 et de longueur 8L/ 8 L/33 dont l’axe co¨ co¨ıncide avec les 4 ´electrodes. electro des.
Dipˆ ole ole - Dipˆole ole ρa = πa( πa(n)(n )(n + 1)(n 1)(n + 2)
× V I I A
C1
M
N
V
P1
P2
L
B
C2
l
STA
Figu Figure re 3.32 3.32:: Schlumberger.
Confi Configu gura rati tion on de
36
3. Les m´ethodes `a conduction de courant DC I
C1
V na a
a
C2
P1
P2
na/2 na/2
STA
Figure Figure 3.33: 3.33: dipˆ ole. ole.
Configu Configurati ration on dipˆ oleole-
Le volume ´echantillonn´ echantillonn´e est celui d’un demi-cylindre de rayon na et de longueur (n ( n + 2)a 2)a `a (n + 4)a 4)a dont l’axe l’a xe co¨ıncide ınc ide avec les l es ´electro elec trodes. des.
Gradient La p´en´ en´etratio etra tion n est e st fonction fonc tion seulement seul ement de a et du volume et contraste de la masse. En g´en´ en´eral, eral, la p´en´ en´etration etratio n est de l’ordre l’ordr e de grandeur de a. R´esistivit´ esisti vit´e - Dispositif Disp ositif gradient - Facteur de correction correcti on F 2
× F × V I
ρa = n S
` z = 0, D = 0, F = 3. A 3 .1416 D = d/a R´egion egion permise permi se : -0.5 D +0.5 z=x/a -0.5 z +0.5
≤≤
1 F
=
3.9 3.9.1
1 ∂π
≤ ≤
(1−D) [(1+D [(1+D)2 +z 2 ]3/2
+
(1+D (1+D) [(1+D [(1+D)2 +z 2 ]3/2
Autres Autres applic applicati ations ons pratiqu ratiques es Les lignes ´ equipotentielles equipotentielles
Il suffit d’injecter du courant dans le sol, de mesurer ∆ V en plusieurs points et de tracer les lignes lig nes ´equip equ ipotent otentiel ielles les.. Toute h´et´ et´erog´ erog´en´ en´eit´ eit´e sera ser a traduite trad uite par une distors dis torsion ion des ´equipot equi potentie entielle lles. s. Pour une ´electrode electrode ponctuelle, les ´equipotentielles equipotentielles sont circulaires (figure 3.34). Si on utilise une ou deux ´electro elec trodes des lin´eaires eai res,, les l es ´equipot equi potentie entielle lless auront a uront une forme form e lin´ l in´eaire, eai re, parall` para ll`ele ele aux ´electro elec trodes. des. Les lignes de courant c ourant traversent le conducteur, conducteu r, les l es ´equipotentiell equip otentielles es l’´ l ’´evitent. evitent.
Mesure des ´ equipotentielles equipote ntielles Le mat´eriel eriel de mesure et la proc´edure edure sont semblables `a la P.S., il suffit seulement de rajouter une source de courant. Il faut toujours bien planter les ´electrodes electrodes et bien arroser. Dans le cas d’une ´electrode electro de lin´eaire eaire (ce qui est plus courant), on tˆache ache de mettre les ´electrodes electro des le plus pr`es es possible possi ble ( 50 m). Il faut s’appliquer `a obtenir obtenir un bon contact contact pour que le courant courant soit r´ eparti eparti le plus uniform´ ement ement possible. possibl e. Finalement, les mesures se font comme pour la P.S., soit avec une ´electrode electrode fixe et l’autre l ’autre mobile, soit avec deux ´electrodes mobiles (gradient).
∼
3.9 Autres applications pratiques
37 Source Forage
Forage Affleurement
+ Section
n e
t
o
p
E q
i
u
Section
i p o t e n t i e l l l e e
u
q
E
gisement
les e l l n t i e t e
Affleurement
elle
e n ti p o t i u q
Plan
e l l e
i t
+
o i p
u q
E
E
Plan + Forage
+ Forage
´ Figure 3.34: Equipotentielles produites par une ´electrode electrode ponctuelle.
Inter In terpr´ pr´ etati eta tion on des r´ esult es ultat atss L’interpr´ L’interpr´etation etation se fait comme pour la P.S., par contours. Dans ce cas, l’anomalie l ’anomalie est directement au-dessus au-dess us du corps, mais peut ˆetre etre d´eplac´ eplac´ee ee par un effet topo ; l’interpr´ l’interp r´etation etation surtout qualitative qualita tive ; on a id´ ee ee du pendage avec le gradient des courbes courb es ; la forme et l’extension de l’anomalie est indiqu´ee ee par les contours. Cette m´ ethode ethode n’est plus tellement utilis´ee ee de nos jours ; l’interpr´ etation etation est difficile quoique la m´ethode etho de demeure deme ure rapide rapi de et ´economiq econ omique. ue.
3.9.2
Mise-`a-la-masse a-la-mass e
La mise-`a-la-masse a-la-mass e est utilis´ee ee lorsqu’une lorsqu’ une zone conductrice conductr ice est d´ ej` ej`a rep´ r ep´er´ er´ee, ee, soit so it par affle affleure urement ment ou par forage (figure 3.34). 3 .34). Une ´electro electro de de courant est es t plac´ee ee directement dir ectement dans dan s la zone conductri co nductrice ce et l’autre l’autr e est plac´ee ee `a l’in l ’infini fini.. Toute Tout e la l a zone z one min´eralis´ eral is´ee ee sert s ert alors alo rs d’´electro ele ctrode. de. On mesure le potentiel p otentiel autour de la zone (de la mˆ eme eme fa¸con que pour la P.S.) et on produit une carte de contours contours.. Les mesures mesures permetten permettentt d’avoir d’avoir (1) l’extension l’extension,, (2) une id´ ee ee de pendage, pendage, (3) la direction directi on et (4) la l a continuit´ continui t´e de la zone. zon e. L’interpr´ L ’interpr´etation etation est donc d onc qualitati qu alitative. ve. Si deux zones sont en contact, on n’aura pas la mˆ eme eme r´eponse eponse que si elles sont s´epar´ epar´ees. ees. Notons aussi que la mise-`a-la-masse a-la-masse n’est pas un outil de reconnaissance puisqu’il faut d´ej` ej`a savoir o`u sont les conducteurs.
38
3. Les m´ethodes `a conduction de courant DC
4 La polarisatio olarisation n provoqu´ provo qu´ ee ee Jusqu’ici Jusqu’ici on a suppos´ suppos´e que lorsqu’on lorsqu’on injectait injectait un courant courant dans le sol, le potentiel potentiel mesur´ mesur´ e en surface ´etait etait obtenu instantan´ement ement et que, d’une fa¸con con similaire, lorsque le courant est coup´ e, e, le potentiel potenti el tombe instantan´ement ement `a z´ ero. ero. Dans la l a pratique, il n’en est rien. Il existe un d´elai elai entre le temps o` u le voltage atteint son maximum et aussi pour qu’il tombe `a z´ero. ero. Ces d´elais elai s tombent tomb ent dans deux deu x cat´ ca t´egories egor ies : instr i nstrument umentale ale et effet e ffet du sol. s ol. En g´en´ en´eral, eral , les l es d´elais ela is instrum ins trumentau entaux x sont so nt tr`es es faib f aibles les.. Cependant, le d´ elai elai du sous-sol, lui, est souvent significatif. Il varie de place en place et le temps de d´elai elai et la l a forme fo rme de d e la courbe de d´echarge echarge constituent constit uent des de s param` pa ram`etres etres utiles pour l’investigation l’investig ation du sol.
4.1
Origine Orig ine et propri´ et´ et´ es es de la P.P. .P.
Le passage pass age d’un d’ un courant cour ant ´electrique electri que dans dan s un sol s’accompagn s’ accompagnee de process p rocessus us ´electrochimiques electro chimiques dont le caract` cara ct`ere ere et l’intens l’i ntensit´ it´e d´ependent epe ndent directe dir ectement ment des propri´ prop ri´et´ et´es es chimique chimi quess et e t physi p hysique quess du d u sol. s ol. Le passage du courant peut se faire de deux fa¸cons : (1) par conductibilit´ conducti bilit´e ´electrique electri que pour laquelle laquel le il y a d´eplacement eplacement d’´electrons electron s libres li bres dans les particules particu les m´etalliques etalli ques (pyrite, chalcopyrite, chalcopyrite , ...) .. .) ; et (2) par conductibilit´ e ionique pour laquelle il y a d´ eplacement eplacement d’ions dans les solutions contenues contenues dans les pores et les fractures des roches. La polarisati pol arisation on provoqu´ee ee origine origi ne des process p rocessus us ´electrochimiques electro chimiques qui se produisent produ isent lorsque lor sque le courant passe : (1) d’un milieu `a conductib co nductibilit´ ilit´e ionique io nique (eau) `a un milieu `a conducti cond uctibil bilit´ it´e ´electron elec troniqu iquee ; et (2) d’un milieu `a conductibilit´ conducti bilit´e ionique ioniqu e a` un milieu peu conducteur ou au contact d’un milieu de conduct con ductibi ibilit´ lit´e ioniqu ion iquee diff´erente. erent e. Examinons ces deux cas plus en d´ etail. etail.
4.1.1
Potentiel d’´ electrode electrode
Le passage du courant dans le sol ou la roche se fait principalement par conduction ionique a` travers des pores ou fractures remplis de solution. Or, il arrive que certains de ces pores soient bouch´ es es par des particules m´etalliques, etalliques, c’est le cas d’un minerai (figure 4.1). Puisque ces particules ne peuvent transmettre les ions, il y a accumulation des ions `a la surface de la particule. Ces charges sont positi pos itives ves du cˆot´ ot´e A et n´egatives egat ives du cˆot´ ot´e B. Ces charges attirent ou repoussent repous sent des ´electrons electron s dans la particule m´etallique. etallique. On obtient autour de la particule ce qui est appel´ app el´e une double couche ´electri ele ctris´ s´ee ee et la particu part icule le est dite dit e polar emission cesse brusquement, brusquement, cette double pol aris is´ ´ ee ee . Si le courant d’´emission couche se d´echarge, echarge, se comportant comport ant comme co mme un u n condensat c ondensateur eur mol´eculaire. eculair e. Puisque chaque pore bloqu´ bloq u´e devient d evient polaris´ pola ris´e, e, l’effet P.P. P.P. total d´epend epend donc du nombre de pores bloqu´ blo qu´es. es. Ce ph´enom` enom`ene ene ne d´epend epe nd donc pas seuleme seu lement nt du d u volume vo lume du minerai mine rai,, mais m ais aussi aus si de son ´etat etat de diss´emination. eminatio n. On notera cependant cepen dant que de tr`es es petits petit s grains offrent une tr`es es grande r´esistance esistan ce ´electrique, electri que, si bien que le courant d’excitation d’excit ation dans un minerai finement diss´emin´ emin´e va suivre de fa¸con con 39
40
4. La polarisation provoqu´ee (A)
Electrolyte FilledPore
Directionof currentflow
V1 (B)
+
Sulphide + Grain +
+ +
V2 ( ( V V1)
() C FilledPore
u c t o r C o n d
HostRock
SulphideGrain
Figure 4.1: G´ en´ en´ eration eration de l’effet P.P. en pr´esence ese nce de parti p articul cules es m´etalli eta llique ques. s.
pr´ef´ ef´erentiel erent ielle le les pores por es non obstru´ obs tru´es, es, ce qui limite lim ite la r´eponse ep onse P.P. P.P. Une tr`es es grande gra nde porosi po rosit´ t´e et une forte conductivit´ conducti vit´e des de s fluides flu ides remplissant remplis sant les l es pores p ores vont ´egalement egalement tendre `a r´eduir edu iree la r´epon ep onse se P.P. puisque les deux tendent `a court-circuiter le courant `a travers les passages libres. Le temps de d´ elai elai mesur´e est variable. Il d´epend epend de facteurs tels que : – la structure structure de la roche, – la perm´ pe rm´eabil eab ilit´ it´e, e, – le diam` di am`etre etre des d es pores, p ores, – la conductivit´ e des fluides d’imbibition, – la conductivit´ conducti vit´e des particules particu les m´ etalliques. etalli ques. Le ph´enom` eno m`ene ene ci-haut ci-h aut d´ecrit ecri t s’app s’a ppell ellee le potenti po tentiel el d’´electro elec trode. de. Le deuxi` deux i`eme eme ph´enom` enom`ene ene respon res pon-sable de l’effet P.P. est le potentiel de membrane.
4.1.2 4.1.2
Poten Potentie tiell de de memb membran rane e
Ce ph´enom` enom`ene ene est plus p lus ou moins bien bi en compris, compri s, mais on suppose supp ose qu’il qu’i l s’agit s’agi t d’un genre g enre de filtratio fi ltration n d’ions dˆ u `a la l a pr´esence esence de min´ mi n´eraux eraux argileux argileu x (figures (fi gures 4.2 et 4.3). 4 .3). Dans ce cas, ca s, des ions de diam` d iam`etres etres diff´ di ff´eren er ents ts sont so nt s´epar ep ar´´es es `a cause de la finesse finesse des pores du mat´ mat´eriau eriau qu’ils essaient essaient de traver traverser. ser. Les argiles argile s agissent comme des filtres tr`es es fins, le diam`etre etre des pores ´etant etant du mˆ eme eme ordre de grandeur que celui des ions. Cependant, les ions n´egatifs egatifs ont tendance `a ˆetre etre plus gros que les ions positifs p ositifs et sont davantage retenus. ret enus. Ceci produit produ it une surface charg´ee ee n´egativement. egativement. Les charges n´ egatives egatives attirent un certain nombre de charges positives p ositives pour maintenir l’´equilibre equilibre ´electrique electrique et une double elect el ectri riqu quee en r´esul es ulte. te. couche ´ Lorsqu’un courant traverse les argiles, l’´equilibre equilibre de la double couche est rompu et une nouvelle forme d’´ equilibre equilibre s’´ etablit etablit sur une certaine p´ eriode eriode de temps. Lorsque le courant d’excitation est
4.2 Circuit ´electrique ´equivalent
41 Normalelectrolyte chargercarriers
Cationic cloud (a)
Porepath
Clayparticlewith negativecharge Zoneofiondeficiency Anionsblocked Cationspassthrough
Zoneofion concentration (b)
+
Figure 4.2: G´ en´ en´eration eratio n du potent p otentiel iel de membrane. membrane .
Figure Fig ure 4.3: 4.3 : G´en´ en´eratio era tion n du p otentiel de membrane par une double couche.
coup´e, e, les charges se redistribuent redistr ibuent selon leur ´etat etat d’´equilibre equili bre premier. Comme un d´elai elai se produit, produ it, on a un effet P.P. Dans la polarisation de membrane, on doit aussi consid´ erer erer que la plupart des min´ eraux eraux ont une charge nette n´ egative egative `a l’interface l ’interface entre la surface de la roche et le fluide contenu contenu dans les l es pores. Les ions positifs posi tifs sont donc do nc attir´ at tir´es es vers l’interface l’interfa ce et les ions n´egatifs egatifs repouss´ repous s´es. es. Cette concentration concentrati on d’ions positifs peut atteindre une ´epaisseur epaisseur de 10−6 cm. Si le pore a un diam` diam`etre etre de cet ordre de grandeur, grandeu r, le d´eplacement eplacement des ions n´egatifs egatifs sera empˆech´ ech´e lors de l’applicatio l’appl ication n d’un courant externe, produisant une accumulation de charge et une polarisation. p olarisation. Lorsque le courant est coup´ e, e, les ions reviennent revienn ent `a leur ´etat etat d’origin d’ originee en un temps fini, fin i, produisant pro duisant un effet P.P. P.P. La chose la plus importa i mportante nte a` retenir est que l’effet P.P. provient du blocage des ions dans un conducteur ionique. En prospection mini`ere, ere, la polarisation de membrane est souvent vue comme un effet parasite car il complique les mesures et l’interpr´ etation etation de l’effet P.P. .P. lorsqu’on cherche cherche des min´ eraux. eraux. Il n’y a pas vraiment d’utilit´ d’util it´e `a d´etecter etecter des argiles par la l a P.P., en tout cas pas en explorati e xploration on min´ mi n´erale. erale.
4.1.3 1. 2. 3. 4.
Min´ eraux donnant des effets P.P eraux P.P..
la plupart plupart des des sulfures sulfures ; quelques oxydes (la magn´etite) etite) ; graphite graphite ; certains certains argiles (bentonite). (bentonite).
L’effet L’effet P.P. .P. pour la polarisation polarisation de mem membrane brane est un ph´ enom` enom`ene ene plus faible que celui de la polarisation d’´ electrode. electrode. Les deux effets sont semblables et rien ne permet p ermet de les l es distinguer dans les mesures.
4.2
Circuit Circ uit electri ´ ele ctrique que ´ equival equi valent ent
D’un point de vue ´electrique, electri que, on peut grossi`erement erement repr´esenter esenter une roche pr´esentant esentant un effet P.P. au circuit de la figure 4.4 o`u RDC est la r´esistan esis tance ce due du e `a la conduction ionique dans les pores non
42
4. La polarisation provoqu´ee R DC
Rb
C
Figu Figure re 4.4: 4.4: Circ Circui uitt ´equi eq uiva vale lent nt ` a l’eff l’ effet et P.P.
´elec e lectr triq ique ue
bouch ou ch´´es, es , Rb est la r´esistan esi stance ce due d ue `a la conduction con duction ionique ioniqu e dans les le s pores por es bouch´ bou ch´ es, es, C est la capacitance repr´esentant esentant la l a charge charg e qui qu i s’instal s ’installe le sur s ur les l es particul p articules es m´etalliques etalli ques lorsque le courant est inject´e. e. L’im L’ imp´ p´edance eda nce du syst` sys t`eme eme est 1 1 1 = + , Z f Z DC Z b f DC ou bien Z f f =
Z b Z DC DC Z b + Z DC DC
(4.1)
(4.2)
1 ` basse fr´ avec Z b = Rb + iωC .A equence, equence, la capacitance agit comme un circuit ouvert et on mesure ` RDC seulement. A plus haute fr´equence, equence, la capacitance approche le court-circuit et le calcul de R d´epen ep end d de Rb et RDC . Le voltage transitoire vaut
V ( V (t) = V o
RDC e−t/τ , RDC + Rb
(4.3)
o`u τ = (R ( Rb + RDC )C est la constante c onstante de temps t emps du syst` s yst`eme. eme.
4.3 4.3.1
´ Etude de la courbe de d´ echarge echarge Concept de chargeabilit´ chargeabilit´ e
Si dans un milieu homog` homog` ene, ene, nous introduison introduisonss un courant courant par deux ´electrodes, electrodes, une champ champ ´elec el ectr triq ique ue E est g´en´ en´er´ er´e. e. La densit´ dens it´e de courant cour ant dans dan s le milieu mil ieu est donn´ don n´e par la loi d’Ohm d’O hm : J = σE . La diff´erence eren ce de potentie pot entiell entre e ntre deux autres autr es ´electro elec trodes des va ˆetre etre donn´ee ee par V =
I F ( F (s, g ) σ
(4.4)
Cette relation est vraie s’il n’y a pas d’effets de polarisation. F ( F (s, g ) est fonction de la grandeur et de la forme form e du d u corp c orpss et e t de d e la l a g´eom´ eom´etrie etri e des d es ´electro elec trodes. des. Si, comme `a la l a figure fi gure 4.5, on introduit i ntroduit maintenant un ph´ p h´enom` enom`ene ene de polarisatio polar isation n (r´eel, eel, pour tout m´ecanism ecan isme), e), on peut p eut le repr´ r epr´esenter esent er comme c omme ´etant etant une dist d istrib ributi ution on de d e dipˆ di pˆoles ´electri ele ctriques ques s’appa s’ apparenta rentant nt a` de petites piles ´electriques electriques dont l’intensit´ e est proportionnelle `a la densit´e du courant primaire, app ap pel´ el ´ee ee J , et qui qu i s’opposent s’op posent au courant principal. princip al. Si la constante cons tante de proporti pr oportionnalit´ onnalit´e est appel´ ap pel´ee ee m, alors alo rs la l a densi de nsit´ t´e de courant cou rant r´eelle eell e sera se ra de d e J mJ = J (1 (1 m). Le densit´ dens it´e de courant cou rant est donc don c r´eduite, edui te, mais le champ ´electrique electri que E reste le mˆ eme, eme, ce qui en vertue de la loi d’Ohm a pour cons´ equence equence de r´eduire eduire la conductivit´ conducti vit´e effective du milieu `a σ(1 m) (Seigel, 1959).
−
−
−
Ainsi, Ainsi , en pr´esence esence d’un effet P.P., le potentiel potenti el entre deux ´electrodes electro des augmentera a ugmentera `a V o =
I
σ(1
F (s, g ) − m) F (
(4.5)
´ tude de la courbe de d´echarge 4.3 E
43
Unimpededcurrentflow
Densityl
Currentflowdueto polarisedparticles
Densitym l
+ + + + + + + 5% l(1-m)
Resultcurrentdensity
Figure 4.5: R´ eduction educt ion de l’inte l ’intensit´ nsit´e du d u courant c ourant en pr´ esence esenc e de polarisation.
L’augmentation L’augmentati on du voltage, appel´ee ee voltage voltag e secondaire secon daire V s , est donn´e par V s = V o
− V
= =
I 1 F ( F (s, g ) σ 1 m I m F ( F (s, g ) σ 1 m
−
−
− 1
(4.6)
et le rapport entre la valeur maximale de V s sur le voltage observ´e V s V o V = =m V o V o
−
(4.7)
m est appel´e la chargeabilit´ chargeabil it´e du m´ edium. edium. L’expression L’expre ssion de la chargeabilit´ chargeabil it´e ne contient aucun facteur S g´eom´ eo m´etri et riqu quee don d onc, c, id´ id´eale ea leme ment, nt, m est un effet des volumes. Le rapport V de vrait it ˆetre etr e ind´ in d´epend ep endant ant V o devra de : 1. la topographie topographie,, 2. la g´eom´ eo m´etrie etr ie des de s ´elect el ectro rode des, s, 3. la grosseur et la forme de l’´echantillon echantillon (pour des ´echantillons echantillons homog` enes enes tel qu’utilis´es es en laboratoire). On peut se demander demander ce que la mesure mesure de la chargeab chargeabilit´ ilit´ e implique implique comm commee op´ eration eration sur le terrain. terrain . On mentionnera que la chargeabilit´ chargeabil it´e peut ˆetre etre mesur´ee ee de deux mani`eres eres sur le terrain : (1) dans le domaine du temps, ou transitoire, et (2) dans le domaine des fr´equences. equences. Nous comm commencer encerons ons donc par examiner examiner le probl` probl`eme eme sous sa forme forme la plus utilis´ utilis´ee ee et la plus visuelle, le domaine du temps.
44
4. La polarisation provoqu´ee
e g a t l o V
Vs
Vo
V Vs
Time
I
Figure 4.6: Courbe de d´ echarge. echarge.
4.4
Mesure Mesure de de la P.P P.P.. dans dans le domain domaine e du temps temps
Tel que mentionn´ mentionn´e, e, l’application d’un courant continu dans le sol suivi de son arrˆet et produira une courbe voltage-temps telle que celle de la figure suivante. Le voltage V o est celui qui est observ´ e et mesur´e et est dˆu `a l’application du courant et aux effets de polarisation. Le voltage continu V s est celui qui serait observ´e imm´ediatement ediateme nt apr` a pr`es es que le courant fut coup´e et ce, si ce courant avait ´et´ et´e appliqu´ appl iqu´e suffisamment suffis amment longtem lon gtemps ps pour po ur que V o atteigne son maximum. On voit facilement que V s = V o V . V .
−
Dans des travaux travaux pratiques, la vraie chargeabilit´ chargeabilit´e d’un milieu ne peut ˆetre etre mesur´ ee ee ou si elle le peut, elle n’est d’aucun int´ erˆ erˆ et et puisque cela impliquerait que le sous-sol est homog` ene. ene. Nous recherchons des endroits o`u il y a des h´et´ et´erog´ erog´en´ en´eit´ eit´es. es. Donc Don c ce que nous mesuron mesu ronss vraiment vrai ment est la chargeabi charg eabilit´ lit´e appare ap parente nte ma qui est une fonctio fonc tion n des d es vraies vrai es chargeabi charg eabilit´ lit´es es et r´esisti esi stivit´ vit´es es des mat´eriaux eria ux sond so nd´´es. es . Trois Troi s poi p oints nts m´erite eri tent nt auss a ussii d’ˆ d ’ˆetre etr e menti me ntion onn´ n´es es `a ce sujet. su jet. Il s’agit de chargeabilit´ chargeab ilit´e apparente appare nte parce que : 1. ma est fonction de tous les mi pr´esents es ents ; 2. V et les le s autres autr es voltages volt ages d´ependent epende nt du temps on de l’´emetteur emet teur,, `a moins que t ; 3. a` cause c ause de probl`emes emes pratiques, pratiqu es, V s ne peut p eut ˆetre etre mesur´e donc d onc un autre a utre voltage plus petit que V s est utilis´e. e. (N’oublions (N’oubl ions pas que V s est le voltage imm´ediatement ediatement apr`es es la coupure). coupure) . Le probl` pro bl`eme eme principal pri ncipal dans l’observation l ’observation de V s provient de sa nature transitoire. Lorsque le courant ra nt est e st tourn´ tou rn´e on et off instantan´ement, ement, il se produit pro duit toute sorte sor te de voltages secondaires seco ndaires transitoi tr ansitoires res dans le sous-sol sous-so l et dans dan s l’´equipement. equip ement. Ceci se produit pro duit dans dan s tout syst` s yst`eme eme ayant de l’inductanc l’i nductance. e. Nous devons donc attendre avant de pouvoir mesurer V s , donc on ne mesure pas vraiment V s .
→∞
En principe, il est possible de mesurer la courbe voltage-temps et d’extrapoler vers le temps o`u le coura co urant nt a ´et´ et´e coup´ cou p´e pour po ur obten ob tenir ir V s directement. Cette approche est trop compliqu´ ee ee du point de vue appareillage et temps. On mesure alors un autre voltage qui peut s’exprimer comme V t = F ( F (ma , V o , t).
(4.8)
Puisque V o est connu, la fonction F ( F (ma , V o , t) ne n e d´epend epe nd que de ma . Si les mesures sont faites `a des temps fixes alors on peut avoir une id´ ee ee des valeurs relatives de V t pour po ur diff´ di ff´erents ere nts m. 1 m= V o
b
V t (t)dt.
a
Pour avoir des chiffres significatifs, on aura des mesures en ms ou mV/V.
(4.9)
4.5 Mesure de la P.P. dans le domaine de fr´equences
45 (A)
Transmitteroff V
Receiveron
Vo
HighIP effect
LowIP effect t1
t2
t3
Time
(B)
Vo
Figure 4.7: Courbe de d´echarge. echarge.
4.5
Mesure Mesure de la P.P. .P. dans le domaine de fr´ fr´ equences equences
L’int´ L’i nt´erˆ erˆet et de la m´ethode etho de en fr´equence eque nce r´eside esi de dans le fait fai t que la r´esisti esi stivit´ vit´e apparent app arentee mesur´ mesu r´ee ee change avec la fr´ equence equence du courant appliqu´e. e. Le fait que ρa change avec la fr´equence equence peut ˆetre etre facilement facile ment compris. compr is. Lorsque la fr´ f r´equence equence est ´elev´ elev´ee, ee, le l e temps temp s d’injecti d’ injection on est e st court co urt et e t la polarisatio pola risation n n’a pas le temps de se produire. Alors le voltage V o mesur´e est proche de V , V , beaucoup plus faible que si la polarisation avait le temps de se produire, ainsi ρa est plus plu s faible. faib le. La r´esisti esi stivit´ vit´e mesur´ mesu r´ee ee `a haute fr´equence equence est donc d onc celle qui serait mesur´ee ee s’il s ’il n’y avait pas d’effet P.P. P.P. D’un autre cˆot´e, `a basse fr´equence, equence, le voltage a le temps d’augmenter et d’atteindre un maximum alors V o est plus grand et ρa est plus plu s ´elev´ elev´ee. ee. Pour rendre rend re utilis uti lisabl ablee cette cett e propri´ pro pri´et´ et´e, e, un param` para m`etre etre appel´ app el´e effet de fr´equence eque nce (ou EF , EF , en anglais frequency effect ) a ´et´e d´efini EF =
ρDC ρAC ρAC
−
(4.10)
o`u ρDC = ρ pour f = 0 et o` u ρAC = ρ a` haut h autes es fr´equences eque nces.. En pratique, on utilise ρDC pour f compris entre 0.05 et 0.5 Hz, et ρAC pour f sup´ sup ´erie er ieur ur `a 10 Hz.
4.6
Relation entre la l a chargeabilit´ chargeabili t´ e et l’effet de fr´ equence equence
Intuitivement, on sait que puisque l’EF l’ EF d´epen ep end d de V s et que V s d´efinit efin it la charge cha rgeabi abili lit´ t´e, e, m et EF doiv do ivent ent ˆetre et re reli re li´´es. es . ` haute fr´equence, A equence, l’effet P.P. P.P. n’est pas mesur´e, e, et on a V =
I I F ( F (s, g ) = F ( F (s, g ). σ σAC
46
4. La polarisation provoqu´ee
(A)
e g a t l o V
V
Highfrequency Low 3
t n e r r u C
(B)
e g a t l o V
V
Lowfrequency high 3
Vo
Time t n e r r u C
Figure Figur e 4.8: 4. 8: Effet de la l a fr´equence equenc e sur su r la l a r´esistivit´ esist ivit´e apparente ap parente..
4.7 Le facteur m´etal
47
` basse fr´equence, A equence, l’effet P.P. P.P. est pr´esent, esent, et on a V o =
I F ( F (s, g). σAC (1 m)
−
La conductivit´ conducti vit´e mesur´ee ee serait la mˆ eme eme que celle mesur´ee ee en utilisant utili sant un courant DC dans le domaine des fr´equences, equences , soit I V o = F ( F (s, g ), σDC donc (puisque ρ = 1/σ) /σ ) ρAC = ρDC (1 m).
−
D’apr` D’a pr`es es la d´efinitio efini tion n de l’EF l’EF EF =
ρDC ρDC (1 m) m = , ρDC (1 m) 1 m
−
−
ou alors m=
−
−
EF . 1 + EF
(4.11)
(4.12)
Si EF 1, donc ρDC = ρAC , c’est-`a-dire a-dire que le l e mat´ eriau eriau n’est n’ est pas polarisable (m = EF ). EF ). Les ´equations equatio ns montrent que les deux m´ ethodes ethod es sont semblables semblable s et mesurent la mˆ eme eme chose.
En pratique, pratique , ces relations relati ons ne sont s ont pas pa s rigoureusement rigoureu sement v´erifi´ erifi´ees ees parce qu’une analyse analys e compl` co mpl`ete ete de la P.P. n’est pas disponible (simplifications dans les deux cas) et aussi parce que les mesures ne sont pas absolument absolu ment faites fai tes en DC et THF (tr`es es hautes fr´equences). equences ).
4.7
Le facteur facteur m´ etal etal
On d´efinit efin it un deuxi de uxi``eme eme param` par am`etre etr e appel´ app el´e le facteu fac teurr m´etal eta l F M ´ega eg al `a F M =
EF ρDC
× 2π × 105.
Le F M est une mesure par p ar laquelle laq uelle on tente de corriger corr iger l’effet l ’effet sur la l a P.P. P.P. de la variation variati on de r´esistivit´ esisti vit´e d’un milieu `a un autre. Le facteur 2π 2 π indique indiqu e une g´eom´ eom´etrie etrie semi-infinie semi-in finie et la constante 10 5 ne sert qu’` a obtenir des chiffres significatifs.
4.8
La P.P P.P.. multi-fr´ equentielle equentie lle
La disponibilit´ disp onibilit´e de programmes d’inversion rapide permet l’analyse de mesure de P.P. P.P. complexe. On sait que le m´ecanisme ecanisme contrˆolant ola nt l’effe l’ effett P.P. r´esulte esul te en e n un u n d´ephasag eph asagee entre ent re le l e coura co urant nt inject´ in ject´e dans da ns le sol et le voltage r´esultant. esultant. L’id´ee ee derri`ere ere la P.P. P.P. multi-fr´equentielle equentiell e est d’utiliser d’util iser ce d´ephasage ephasage pour essayer de discrimin di scriminer er entre les l es diff´erentes erentes sortes sor tes de min´ mi n´eralisation eralis ation dans da ns le sol. s ol. Ainsi, A insi, les sulfures su lfures massifs et le graphite ont des signatures sp ectrales diff´erentes erentes de la pyrrhotite et la magn´ etite etite qui ont des signatures semblables. Le circuit c ircuit ´equivalent equivalent (figure 4.9) `a l’effet observ´e dans le sol est appel´e le mod`ele ele Cole-Cole. Cole-Co le. On a observ´e qu’une q u’une source de bruit importante impor tante dans les mesures P.P. P.P. est e st le couplage couplag e ´electromagn´ electroma gn´etique etique (EM). Le mod` mo d`ele ele de d e Cole-Cole Co le-Cole permet de soustrair so ustrairee cet effet des mesures. Il d´epend epend des param` p aram`etres etres suivants : – Ro r´esistivit´ esisti vit´e DC simulant les pores non obstru´es es (Ro ne d´epend epend pas de la min´eralisation eralis ation pr´esent es ente) e) ;
48
4. La polarisation provoqu´ee
R0 R1 (A)
(B)
MINERALIZEDROCK
7 5
r i l l i m 3 ( E S 2 A H P
-1
10 2
7 4 10
1.0
7 ) E .8 5 d a G
IZ I
E D U T 3 I L P M 2 A
10
EQUIVALENT CIRCUIT
10 3
10 0
-c (iX)
-2 10
10 0
10 2
FREQUENCY
A T L .6 O V Y A .4 C E D
7 10 4 (C)
.2
0
2
4
(D)
6 TIME
8
10
Figure 4.9: Mod`ele ele Cole-Cole.
– m la chargeabilit´ chargeabil it´e ; – τ constant constantee de temps pour l’effet P.P. P.P. ; – c constant con stantee qui caract´ cara ct´erise eris e la d´ependan epe ndance ce en fr´equence eque nce de ph´enom` enom`ene ene ( c varie entre 0.25 et 0.35 pour la plupart des effets P.P.). Le mod` mo d`ele el e est d´ecri ec ritt par 1 Z = Ro 1 m 1 . (4.13) 1 + (iωτ ( iωτ ))c
− −
Notons que m et τ varient varient beaucoup avec le type et la qualit´e de min´ eralisation. eralisation. L’influence de m sur Z est illustr´ ill ustr´ee ee `a la figure figur e 4.10. 4.1 0. ` basse Le mod`ele ele Cole-Cole est ´egalement egalement utilis´e pour discriminer les types de gisement. A basse fr´equen eq uence, ce, l’im l’ imp´ p´edance eda nce Z vaut Ro , a` haute haut e fr´equence eque nce Z est l’´equivalent equi valent de Ro en parall` para ll`ele ele avec R1 . Entre les deux, il y a une zone de transition o`u l’ampl l’a mplitud itudee d´ecroˆ ecroˆıt ıt lentement lent ement et le d´ephasage epha sage augmente avec la fr´equence. equence.
Il existe des programmes d’inversion qui permettent de retrouver les quatre param`etres etres `a partir de donn´ees ees de terrain.
4.9 4.9.1 4.9. 1
Interpr´ Inte rpr´ etation etat ion des donn´ees ees P.P. .P. Pr´esentat ese ntation ion des donn´ees ees
G´en´ en´eral er aleme ement, nt, les le s donn d onn´´ees ees P.P. sont s ont pr´esent´ es ent´ees ees sous so us forme for me de pseud ps eudo-s o-sect ectio ions ns de r´esis es isti tivi vit´ t´e appa a ppa-rente et de charge ch argeabil abilit´ it´e. e. Les Le s mesures mes ures sont habi h abituel tuelleme lement nt r´ealis´ eal is´ees ees avec une config c onfigurat uration ion d’´electro ele ctrode de dipˆ ole-dipˆ ole-dipˆ ole. ole . Si S i l’´ l ’´ecarteme ecar tement nt n augmente, la r´esolution esoluti on diminue (averaging effect ). Construction de la pseudo-section Les donn´ees ees mesur´ees ees sont pr´esent´ esent´ees ees en sections section s de contour ou de couleur. couleur . L’axe vertical est une pseudo-profondeur proportionnelle `a l’´ecarteme ecar tement nt des ´electro elec trodes des n. La mesure est report´ee ee au point : – d’abscisse = milieu du dispositif utilis´e ;
4.9 Interpr´etation des donn´ees P.P.
49
100
m = .1 m = .3
7
m = .5
5
m = .
m =
3
7 5
7
.9
2
3 2
7
9 9 = . m . 7 m =
5
m =
. 5
5
3
m = . 3
3
1 10-
e d u t i l p m A
100
102 7
2
2
2 10-
5
7 5
3
3
2
2
3 102 10-
1 10-
100
101
e s a h P
10 1
m = .1
7
) s n a i d a r i l l i m (
10 2
103
104
100
Frequency(Hz)
Figure Figur e 4.10: Influence Influen ce de la l a chargeabilit´ chargeab ilit´e sur l’imp´ l ’imp´edance edance complexe compl exe (mod` ( mod`ele ele Cole-Co C ole-Cole). le).
– d’ordonn´ d’ordon n´ee ee = pseudo-pr p seudo-profondeur ofondeur n.
4.9.2
R´ eponses eponses types types
Les effets topographiques vont occasionner des anomalies parasites importantes. On peut soustraire la r´eponse epons e due `a l’effet topographique. Un dyke vertical vert ical est repr´esent´ esent´e par une anomalie anomali e conique c onique caract´eristique eristi que (figures 4.16 et 4.17). L’amplitude L’ampli tude de d e l’anomalie l’a nomalie diminue fortement si s i la profondeur profonde ur du corps g´ en´ en´erant erant l’anomali l’ anomaliee augmente mente (figures (figures 4.18 et 4.19). 4.19). La pr´ esence esence d’un mort-terrain conducteur a pour effet de camoufler la r´ eponse eponse du corps sous jacent (figure 4.20). La mesure de chargeabilit´e peut p eut compenser pour les faibles anomalies de ρa lorsque le conducteur est profond (figure 4.21). L’anoma L’a nomalie lie P.P. P.P. est e st g´en´ en´eralement eral ement de plus plu s grand g randee ampli a mplitude tude qu’en qu’ en r´esisti esi stivit´ vit´e DC D C (pou ( pourr les l es m´etaux). etau x).
4.9.3
Interpr´ Interpr´ etation etation semi-quantitative semi-quantitative
Profondeur Il existe des r` egles egles de pouce pour ´evaluer evaluer de fa¸con con approximative la profondeur d’une structure conductric conductrice, e, r´ esistant esistantee ou polarisable polarisable sur une pseudo-sec pseudo-section. tion. La profondeur profondeur est fonction fonction de l’´ecarteme ecar tement nt ititi i titial al des ´electro ele ctrodes des a et du facteur multiplicatif multipli catif d’´ecartement ecartement n du dispositif. Le facteur n peut ˆetre ´eval valu´e `a une demi unit´e pr`es es (i.e. ( i.e. 2.5 si l’anomalie l’anoma lie max est e st entre n=2 et n=3). Ces
50
4. La polarisation provoqu´ee
Figure 4.11: 4.11: Signatures Signatures spectrales de l’effet P.P P.P..
4.9 Interpr´etation des donn´ees P.P.
Figure 4.12: Signatures Signatures spectrales de l’effet P.P P.P.
51
52
4. La polarisation provoqu´ee 1.0 .9 PORPHYRY
.8
Y T I L I B A E G R A H C
.7 .6 .5
E T I R Y P
.4 I N NC R C E R A E S I N I NG
.3 .2
G R R A I N N S I I Z ZE E
N O I T A Z I R L A E R P E P N O I C M
VEINLET DISSEMINATED
.1 0
-5
-4
-3
-1
-2
0
2
1
3
4
5
6
LOG TIMECONSTANT
Figure 4.13: Chargeabilit´ e et constante τ de diff´ di ff´eren er ents ts d´epˆ ep ots o ˆts de porphyre. 1.0
A A A A A A M M T S A
A
.9 .8 Y T I L I B A E G R A H C
K
.7
N K
K
M
A
S
.6
GRAPHITE
.5 .4
A L A A H B
MASSIVESULPHIDES
H
Harpercreek,B.C.
S Sene Seneca,B ca,B.C. .C.
A Anvil, Y.T.
.3
A Anvil, Y.T.
B
Bancroft,Ont.
.2
T
L
Labelle,Que.
.1 0
SturgeonLake,Ont.
M Mattabi,Ont.
N
Noranda,Que.
K Kiddcreek,Ont.
K
Kiddcreek,Ont.
-5 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
LOG TIMECONST TIMECONSTANT ANT
Figure 4.14: Chargeabilit´ e et constante τ de diff´ di ff´eren er ents ts d´epˆ ep ots o ˆts de sulfures et graphite.
r`egles egl es sont donn´ees ees au tableau tabl eau 4.1. 4.1 .
4.10
´ Equipement
4.10.1 4.10.1
Source Sourcess de couran courantt
Pour les mesures P.P. P.P. en exploration, les sources doivent ˆetre etre puissante car les l es distances entre ´electrodes electro des peuvent ˆetre etre grandes. grandes . On utilise utilis e alors de g´ en´ en´eratrices eratrice s pemettant pemett ant d’atteindre d’attei ndre des puissance puissa nce de 1 `a 10 1 0 kW. kW . Pour Pou r les l es mesures me sures DC en environnement environneme nt ou en g´enie, enie, les ´ecartements ecartements entre ´electrodes electro des sont plus modestes, et une batterie de voiture 12V est suffisante pour alimenter la source de courant pendant pen dant une journ´ jour n´ee. ee. Lors de lev´es es P.P., P.P., on utilise utilis e n´ecessairement ecessair ement un courant alternatif. alternat if. Cependant, Cepen dant, pour un lev´e de de r´esistivit´ esisti vit´e, e, il est possible po ssible d’utiliser d’util iser une source DC D C directement direc tement (batterie (batter ie 12V). L’avantage de la source so urce DC est es t qu’on qu’ on mesure mesu re la vraie r´esistivit´ esisti vit´e DC. Cependant, Cepen dant, la l a polaris p olarisation ation spontann´ee ee se superpose superp ose `a
Tableau 4.1: R` egles egles de pouce pouc e en interpr´ inter pr´etation etati on P.P. P.P.
Configur Configurati ation on Dipˆ ole-dipˆ ole-dipˆ ole ole Pˆ ole-dipˆ ole-dipˆ ole ole Pˆ ole-pˆ ole-pˆ ole ole
Profond Profondeur eur du somm sommet et 0.19 (n + 2) a 0.24 (n + 2) a 0.35 n a
´ quipement 4.10 E
53
Figure Figure 4.15: 4.15: Effet Effet topo
54
4. La polarisation provoqu´ee
Figure 4.16: Dyke vertical sous une crˆete ete
´ quipement 4.10 E
55
Figure 4.17: Dyke vertical sous une vall´ee ee
56
4. La polarisation provoqu´ee
Figure 4.18: 4.18: Effet de la profondeur profondeur du corps corps
´ quipement 4.10 E
57
Figure 4.19: 4.19: Effet de la profondeur profondeur du corps corps
58
4. La polarisation provoqu´ee
Figure 4.20: 4.20: Effet du mort-terr mort-terrain ain
´ quipement 4.10 E
59
Figure 4.21: Chargeabilit´ e vs ρ
a
la mesure et il faut donc la mesurer s´epar´ epar´ ement ement et la soustraire. De plus, l’utilisation d’une source DC requi`ert ert l’utilisati l’uti lisation on de pots p ots poreux. poreu x. Pour ces raisons, raisons , on travaille g´en´ en´eralement eralement avec une source AC de basse fr´equence. equence. Le signal est en habituel h abituellement lement une onde carr´ee ee avec inversion inversio n de d e polarit´ p olarit´e, e, qui permet de r´ eduire eduire les effets de polarisation ´electrolytique. electrolytique. L’av L’ avantage antage d’une source AC est donc qu’on ´elimine elimine plus facilement l’effet dˆu `a la P.S. Par contre, la r´esistivit´ esisti vit´e mesur´ee ee n’est pas la vraie r´esisti esi stivit´ vit´e DC, mais est l´eg` eg`erement erem ent plus plu s faible. fai ble. La source sou rce AC entraˆıne ıne ´egalement egal ement des probl` prob l`emes emes de couplage et de courants de fuite (en particulier dans les sols humides).
4.10.2
´ trodes Electro Elec des et cˆ ablage ablag e
Avec des de s sources s ources AC, des d es ´electrodes electro des m´etalliques etalli ques sont ad´ a d´ equates. equates. Elle sont plus p lus faciles facile s `a manipuler et n´ecessitent ecessite nt peu d’entretien, d’entretie n, contrairement contraireme nt aux pots poreux. pore ux. Une longueur longu eur est 50 cm, permettant permet tant de les enfoncer e nfoncer de 10-15 10-1 5 cm, est suffisante. su ffisante. Si S i le sol est e st sec, sec , il peut ˆetre etre n´ecessaire ecessai re d’arroser d’a rroser les ´electrodes electro des pour r´eduire eduire la r´ esistance esista nce de contact. En P.P., les l es cˆables ables d’injection doivent pouvoir supporter de 5 a` 10 kV.
60
4. La polarisation provoqu´ee
5 Les mesures mesures en forage forage (diagr (diagraph aphies ies)) Cette Cette techniqu techniquee est connue connue depuis 1927, alors que les fr` eres eres Schlum Schlumberger berger (France (France)) ont fait premi` eres eres mesures de r´ esistivit´ esistivit´ e. e. Actuellement, les sondes permettent de faire plusieurs mesures simultan´ement ement ou de fa¸con con ind´ependante ependa nte : r´esistivit´ esisti vit´e DC, effet P.P., PS, EM (multi-fr´equence), equence) , sismique sismique et sonique, sonique, inclinaison, inclinaison, etc.
5.1 5.1
R´ esist esi stivi ivit´ t´ e en forage forag e
Pour les lev´es es dits di ts de type conventionnel, on d´enombre enombre quatre qu atre configurat c onfigurations ions de mesure mes ure : 1. P.S. P.S. ; 2. 16” normal (sonde normale normale de 16”), tel qu’`a la figure 5.1 ; 3. 64” normal normal (sonde (sonde normale normale de 64”) ; 4. sonde lat´erale erale 18’ 8”, voir figure 5.2. On retrouve aux figures 5.3, 5.4, 5.5, 5.6 et 5.7 des courbes r´ eponses eponses types pour les configurations conventionnelles.
Calcul Cal cul de la r´esistivi esis tivit´ t´e vraie vra ie ( Rt ) de la formation La r´esisti esi stivit´ vit´e mesur´ mesu r´ee ee dans le forage fora ge d´epend ep end de la r´esisti esi stivit´ vit´e de la boue bou e en plus plu s de la r´esisti esi stivit´ vit´e de la formati form ation on avoisina avois inante. nte. Une s´erie eri e de d e r`egles egl es de calcul cal cul ont ´et´ et´e mises mi ses au point po int pour po ur d´etermin eter miner er Rt . Le sch´ s ch´ema ema de la figure fi gure 5.8 illustre illus tre la l a variation variati on radiale ra diale de la l a r´esistivit´ esisti vit´e autour au tour d’un forage.
B
N
M 16” ou 64” A
Figure 5.1: 5.1: Configuration Configuration normale. normale.
61
62
5. Les mesures en forage (diagraphies)
B
A
M 0 N
Figure 5.2: Configuration sonde lat´erale. erale.
Dispositifs `a focalisation de courant Des dispositif disp ositifss d’´ d ’´electrodes electro des particuliers particul iers utilisant utili sant des d es ´electrodes electro des suppl´ementaires ementaires permettent permett ent de canaliser le courant dans une r´egion egion circulaire autour du forage (figures 5.9 et 5.10). On peut ainsi mesurer mesu rer la r´esisti esi stivit´ vit´e d’un d’u n volume volum e aplati , et d´etermine eter minerr la r´esisti esi stivit´ vit´e d’unit´ d’u nit´es es plus plu s minces min ces que ce qui est permis avec les sondes normale et lat´ erale erale (Schlumberger, Laterolog). Microlog Dispositif Disp ositifss de petite petit e ´echelle echelle (1.5 `a 2”) 2 ”) permettant p ermettant d’obtenir d’obteni r la l a r´esistivit´ esisti vit´e de d e la l a boue b oue et du d u mudcake . La p´en´ en´etrat et ratio ion n est tr`es es faibl fai ble. e.
5.1.1 5.1.1
Applic Applicati ations ons
En prospe p rospection ction p´etroli` etroli`ere, ere, les multiples multiple s mesures mes ures faites en forage fo rage permettent permett ent de bien caract´eriser eriser les r´eservoir eser voirs. s. Par m´ethodes etho des combin´ combi n´ees, ees, on peut pe ut ´evaluer evalue r la porosi po rosit´ t´e, e, la saturati satu ration, on, la perm´ pe rm´eabilit´ eabi lit´e, e, le contenu en hydrocarbures et la g´eom´ eom´ etrie etrie des structures. Ceci se fait `a partir des mesures de la r´esis es isti tivi vit´ t´e, e, de dens de nsit it´´e (γ γ ), ), de la P.S., de la radioactivit´ e naturelle, de la temp´ erature erature et de la pression.
−
Ces techniques sont applicables en recherche d’eau mais elles demeurent coˆuteuses, uteuses, ce qui limite leur utilisation (elles ne sont pas n´ ecessairement rentable). ecessairement En prospection mini`ere, ere, l’apparition de la P.P. .P. a provoqu´ provoqu´e l’utilisation accrue des m´ ethodes ethodes ´electriques electriques en forage pour la caract´ erisation erisation des gisements (figure 5.11). Elles renseignent sur la diss´emination emination du minerai et donnent une id´ee ee de la distribution (mesures directionnelles). Par ailleurs, les technique techniquess de tomograph tomographie ie sont sont de plus en plus utilis´ ees. ees. Elles se font font `a partir de deux ou plusieurs trous et permettent de reconstruire un mod`ele ele 2D ou 3D du sous-sol.
5.1 R´esistivit´e en forage
63
Ra 0
10
5
15
20
R s = Rm =1 AO Couche épaisse h = 10 AO
Rt = 8
A O
Rt = 8 AO R s = Rm =1 Rt = 8 R s = Rm =1 AO
h = 1.5 1.5 AO Rt = 8 R s = Rm =1 Couche mince h = AO 2 Rt = 8 R s = Rm =1
inversion AO
R amin
AO
h Ramax R amin
Rt Rs
Ramax Figure 5.3: adjacentes.
Sonde lat´erale erale - couche plus r´ esistante esistante que les formations formations
64
5. Les mesures en forage (diagraphies)
Ra 0
1
2
3
4
5
6
7
8
Rs = 5 AO Couche épaisse
A O
h = 10 10 AO R t = Rm =1
AO Rs = 5
Rs = 5 Couche mince h = AO 2 R t = Rm =1 Rs = 5
AO
Figure 5.4: Sonde lat´erale erale - couche moins r´ esistante esistante que les formations adjacentes.
5.1 R´esistivit´e en forage
65
Ra 0
1
2
3
4
5
6
7
8
R s = Rm =1
Couche épaisse
A M
h = 10 AM Rt = 8
R s = Rm =1
R s = Rm =1 Couche mince h = AM 2 Rt = 8 R s = Rm =1
A M AM + h
Figure 5.5: Sonde normale normale - couche plus r´esistante esistante que les formations formations adjacentes.
66
5. Les mesures en forage (diagraphies)
Ra 0
1
2
3
4
5
Rs = 5
Couche épaisse h = 10 AM
A M
AM + h
Rt = Rm =1
Rs = 5
Rs = 5 Couche mince h = AM 2
A M AM + h
Rt = Rm =1 Rs = 5
Figure 5.6: Sonde normale normale - couche moins r´esistante esistante que les formations formations adjacentes.
5.1 R´esistivit´e en forage
67
l
l
P
a
V
+
P
l
a
V
V a
P
+
+
P2
C2 C2 P1
P1
s2
P1
C2 P1
P1
P1
s2
P2
P2
P2
C1 P2
P2
P2 s
s2
C1
P2
C1
P1
P1
( c)
( b)
(a)
Figure 5.7: Trois type de configurations e t r´eponses eponses associ´ees ees pour p our des lits ´ plus r´ esistants esistants que les formations adjacentes. (a) Elec Electrod trodee unique; unique; (b) sonde normale ; (c) sonde lat´ erale. erale.
Coupe horizontale
zone lessivée zone vierge
Rm
Rxo
Distribution radiale de la résistivité
Rxo Rmc
Rt
Rm
mur du trou
mudcake
zone de transition
Figure 5.8: Distribution radiale de la r´esistivit´ esistivit´e autour d’un forage.
68
5. Les mesures en forage (diagraphies)
C1 C1
Rx 8
Tx
C2
L
C1
P2
a
P1
Figu Fi gure re 5.9 5 .9:: Lev´ Le v´e p´erip er iph´ h´eriq er ique ue..
C1 C1
Rx 8
Tx
C2
L
C1
P2
a
P1
Figure 5.10: Lev´ e directionnel.
Au (ppm) 0
0.1
1000
EFFET PP (%) 0
5
10
RESISTIVITE (Kohm/m) 10
32
100
10
20 0.4 30 0.8 S E R T È M
40
Séparation d’électrodes
50
60
70
80
Figure Figur e 5.11: 5 .11: Lev´e de d e polarisatio polari sation n provoq pr ovoqu´ u´ee ee – r´esistivit´ esist ivit´e en forage sur la propri´ propr i´et´ et´e New Pascali Pasc aliss (Cambi (Ca mbior). or).
R´ ef´ erences Corwin, R. F. (1990). The self-potential method for environmental and engineering applications. Dans Geotechnical and Environmental Geophysics, volume 1 , ´edit´ edi t´e par p ar S. Ward, no. 5 dans Investigations in Geophysics, Society of Exploration Geophysicists, pp. 127–145. Keary, P. et M. Brooks (1991). An Introduction to Geophysical Exploration . Blackwell Scientific Publications, 2e ´edn. Sato, M. et H. M. Mooney (1960). The electrochemical mechanism of sulfide self potentials. Geophysics , 25, 226–249. Seigel, H. O. (1959). Mathematical formulation and type curves for induced polarization. Geophysics , 24, 547–565. Telford, W. M., L. P. Geldart et R. E. Sheriff (1990). Applied Cambridgee UnniApplied Geophysics Geophysics . Cambridg e versity Press, 2 ´edn.
69
70
R´ef´erences
A R´ esistivit´ es de diff´ erents min´ eraux et roches
71
72
A. R´esistivit´es de diff´erents min´eraux et roches
Tableau A.1: A .1: R´esistivit´ esist ivit´es es de d e diff´ di ff´ erentes erent es roche r ochess en fonction foncti on de d e la teneur teneu r en eau Ro che P´elite P´elite P´elite P´elit el itee ` a grain grossier P´elit el itee ` a grain grossier P´elit el itee ` a grain moyen P´elit el itee ` a grain moyen P´elit el itee ` a grain moyen Grauwacke Grauwacke Gr`es feldspathique Gr`es feldspathique Calcaire organique Dolomie Dolomie Dolomie P´eridotite P´eridotite P´eridotite P´eridotite
% H2 O 0.54 0.44 0.38 0.39 0.18 1.0 1.67 0.1 1.16 0.45 1.26 1.0 1.0 11 2 1.3 0.96 0.1 0.03 0.016 0
ρ (Ωm) 1.5 × 104 8.4 × 106 5.6 × 108 9.6 × 105 108 4.2 × 103 3.2 × 106 1.4 × 108 4.7 × 103 5.8 × 104 103 1.4 × 103 0.6 × 103 5.3 × 103 6 × 103 8 × 103 3 × 103 2 × 104 106 1.8 × 107
Ro che Pyrophillite Pyrophillite Pyrophillite Pyrophillite Granite Granite Granite Granite Diorite Diorite Basalt Basalt Basalt Basalt Olivin ee-pyrox. Olivin ee-pyrox. Olivine-pyrox.
% H2 O 0.76 0.72 0.7 0 0.31 0.19 0.06 0 0.02 0 0.95 0.49 0.26 0 0.0 0.028 0.0 0.014 0
(Ωm) 6 × 106 5 × 107 2 × 108 1011 4.4 × 103 1.8 × 106 1.3 × 108 1010 5.8 × 105 6 × 106 4 × 104 9 × 105 3 × 107 1.3 × 108 2 × 104 4 × 105 5.6 × 107 ρ
A. R´esistivit´es de diff´erents min´eraux et roches
73
Tableau Tablea u A.2: A.2 : R´ esisti esi stivit´ vit´es de diff´erents ere nts minera min erais is Minerai Pyrite 18 % 40 % 60 % 75 % 95 % 95 % Pyrrhotite 41 % 58 % 79 % 82 % 95 % SbS2 dans du quartz FeAsS 60% FeAsS Cu5 FeS4 Cu5 FeS4 40% Fe, Mn, WO4 80% Fe, Mn, WO4 PbS massif PbS, presque massif PbS, 50-80% Fe2 O3 Fe2 O3 , massif Fer Fe3 O4 60% 75% oxyde de fer brun Fe3 O4 Zinc 30 % 80 % 90 % Ardoise graphitique Graphite, massif MoS2 MnO2 minerai collo¨ıdal Cu2 S CuFeS2 CuFeS2 80% CuFeS2 90% FeCr2 O4 FeCr2 O4 95%
Autres min´ eraux
Gangue
ρ (Ωm)
2% (cuivre) 20 % 5% (ZnS) + 15% 10% (ZnS) + 5% 5% (ZnS)
80 % 40 % 20 % 10 %
30 0 1 30 0. 9 0.14 1. 0 7. 0
5% 59 % 42 % 21 % 18 % 5% FeS 20%
20% SiO2 60% SiO2
C o As S
25 % 5% PbS, 15% FeS 10% PbS, 10% FeS 5% PbS
50 %
10% FeS 2% FeS
10 % 8% SiO2
5%
5% Serp.
2.2 × 10−4 2.3 × 10−4 1.4 × 10−5 8.5 × 10−5 1.4 × 10−5 4.0 × 103 – 3.0 × 107 0.39 10−4 – 10−2 3 × 10−3 7 × 10−2 2 × 104 103 – 107 7 × 10−2 0. 8 10−2 – 3 0.1 – 300 2.5 × 103 45 2 × 104 – 8 × 105 5 × 103 – 8 × 103 0.75 1.7 × 103 13 0 0.13 10−4 – 5 × 10−3 2 × 102 – 4 × 103 1. 6 3 × 10−2 10−4 – 1 0.66 0.65 103 1.2 × 104
74
A. R´esistivit´es de diff´erents min´eraux et roches
Tableau Tablea u A.3: A.3 : R´esisti esi stivit´ vit´es de diff´erente ere ntess roc r oches hes Typ e de roc roch e Granite Granite p orphyre Feldspath p orphyre Albite Sy´enite Diorite Diorite p orphyre Porphyrite Porphyre Carb onat´e Quartz p orphyre Quartz diorite Porphyre (divers) Dacite And´ esite Diabase p orphyre Diabase (divers) Laves Gabbro Basalte Olivine norite P´eridotite Corn´ eenne Schists (calcaire et mica) Tufs Graphite schist Ardoises (diverses) Gneiss (divers) Marbre Skarn Quartzites (diverses) Shales consolid´es Argilites Conglom´ er´es Gr` es Calcaires Dolomie Argile humide non consolid´ee Marnes Argiles Alluvions et sables Sables bitumineux
Gamme de r´esistivit´e (Ωm (Ωm) 3 × 102 – 106 4.5 × 103 (humide) – 1.3 × 106 (sec) 4 × 103 (humide) 3 × 102 (humide) – 3.3 × 103 (sec) 102 – 106 104 – 105 3 1.9 × 10 (humide) – 2.8 × 104 (sec) 10 - 5 × 104 (humide) – 3.3 × 103 (sec) 2.5 × 103 (humide) – 6 × 104 (sec) 3 × 102 – 9 × 105 2 × 104 - 2 × 106 (humide) – 1.8 × 105 (sec) 60 – 104 2 × 104 (humide) 4 4.5 × 10 (humide) – 1.7 × 102 (sec) 103 (humide) – 1.7 × 105 (sec) 20 – 5 × 107 102 – 5 × 104 103 – 106 10 – 1.3 × 107 (sec) 103 – 6 × 104 (humide) 3 × 103 (humide) – 6.5 × 103 (sec) 8 × 103 (humide) – 6 × 107 (sec) 20 – 104 2 × 103 (humide) – 105 (sec) 10 – 102 6 × 102 – 4 × 107 4 6.8 × 10 (humide) – 3 × 106 (sec) 102 – 2.5 × 108 (sec) 2.5 × 102 (humide) – 2.5 × 108 (sec) 10 – 2 × 108 20 – 2 × 103 10 – 8 × 102 2 × 103 – 104 1 – 6.4 × 108 50 – 107 3.5 × 102 – 5 × 103 20 3 – 70 1 – 10 0 10 – 800 4 – 80 0
A. R´esistivit´es de diff´erents min´eraux et roches
75
Tablea Tabl eau u A.4 A .4:: R´esis es isti tivi vit´ t´es es de diff´ di ff´eren er ents ts min´ mi n´erau er auxx Min´eral Braunite Cuprite Chromite Oligiste Hermatite Limonite Magn´etite Ilm´ enite Wolframite Manganite Pyrolusite Quartz Cassit´ erite Rutile Uraninite (Pichblende) Anhydrite Calcite Fluorite Sid´erite Sel gemme Sylvite Diamant Serp entine Hornblende Mica Biotite Phlogopite Charb on bitum. Charb ons (divers) Anthracite Lignite Argile r´efractaire Eau atmosph´erique Eau sup erficielle (ro ches ign.) Eau sup erficielle (s´ ediments) Soil waters Natural waters (ro ches ign.) Natural waters (s´ediments) Eau de mer Eau sal´ee, 3% Eau sal´ee, 20%
Formule Mn2 O3 Cu2 O FeCr2 O4 Fe2 O3 Fe2 O3 2Fe2 O3 .3H2 O Fe3 O4 FeTiO3 Fe, Mn, WO4 MnO(OH) MnO2 SiO2 SnO2 TiO2 UO2 CaSO4 CaCO3 CaF2 Fe2 (CO3 )3 NaCl KCl C
R´esis es isti tivi vit´ t´e (Ωm ( Ωm)) Gamme Moyenne 0.16 – 1.2 10−3 – 300 30 1 – 106 6 × 10−3 3 7 3.5 × 10 – 10 103 – 107 5 × 105 – 5.7 × 103 10−3 – 50 10 – 105 10−2 – 0.3 5 × 10−3 – 10 4 × 1010 – 2 × 1014 4 × 104 – 104 0.2 30 – 1000 5 00 1 – 200 109 2 × 1012 8 × 1013 70 30 – 1013 1011 – 1012 10 – 1014 2 × 102 – 3 × 103 2 × 102 – 106 9 × 102 – 1014 2 × 102 – 106 1011 – 1012 0.6 – 105 10 – 1011 − 10 3 – 2 × 105 9 – 2 00 30 30 – 103 0.1 – 3 × 103 10 – 100 100 0.5 – 150 9 1 – 100 3 0.2 0 . 15 0 . 05
