Mémoire_de_PFE

Mémoire de PFE Etude statique et dynamique de la structure et des fondations du Plateau technique du CHU de Grenoble

Auteur :

ZACHAROPOULOS Constantin INSA Strasbourg, Spécialité Génie Civil, Option CO

Tuteur en entreprise :

ANTOINET Sébastien Ingénieur structure, INSA de Strasbourg, O.T.E

Tuteur INSA Strasbourg :

SIEFFERT Jean-Georges Professeur des universités

Juin 2008

Remerciements

Je tiens à remercier M. SIEFFERT, mon tuteur de projet de fin d’étude à l’INSA, qui m’a suivi tout au long de cette période et m’a conseillé sur l’orientation que celui-ci devait prendre.

Par ailleurs je remercie M. STOLL, Chef du département Génie Civil de O.T.E. Ingénierie et responsable de mon projet, ainsi Mme HOFFER, Directrice des Ressources humaines qui m’ont permis d’effectuer mon stage au sein du groupe.

Je remercie fortement Sébastien ANTOINET, qui m’a suivi et guidé durant ces vingt semaines et m’a transmis la passion du métier. De plus, je voudrais remercier Sandrine LINGELSER pour ses nombreux conseils qui m’ont été très utiles.

Enfin, je tiens à remercier tous les ingénieurs, projeteurs, économistes et stagiaires pour leur aide et le temps qu’ils ont partagé avec moi.

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Mémoire de Projet de Fin d’Etudes

Résumé Le PFE porte sur l’étude statique et sismique du Plateau technique « satellite » du CHU de Grenoble. La structure en béton armé et les fondations profondes sont prédimensionnées en phase APD. L’étude statique comprend la descente de charge, le dimensionnement des porteurs et des fondations. Dans un premier temps cette tâche a été effectuée manuellement puis assistée par ordinateur grâce aux logiciels GRAITEC Arche Ossature et Effel Structure. La modélisation représente une part importante de l’étude : afin de mieux rendre compte de l’interaction sol/structure j’ai étudié et comparé des modèles appuis fixes et sur appuis élastiques de raideur équivalente à celle du sol. Différents critères de comparaison tendent à montrer que l’étude des bâtiments sur appuis élastiques donne des résultats plus proches de la réalité et plus acceptables pour le dimensionnement de l’ouvrage que des modèles sur appuis fixes.

Abstract The End-of-studies Project deals with the static and seismic study of the Technical platform of the Hospital of Grenoble. Both the size of the structure made of the reinforced concrete and the foundation piles are examined at a pre-project stage. The static study includes the determination of the loads, of the size of the bearing elements, as well as the dimensions of the piles. I carried out this task once manually, and then thanks to GRAITEC’s civil engineering softwares Arche Ossature and Effel Structure. Modelling is an important phase of the study: in order to take into account the ground/foundation interaction, I have studied and compared models lying on fix supports and elastic supports with a ground equivalent stiffness. Various criteria of comparison lead to the conclusion that studying buildings as models on elastic supports gives a better representation of reality and more acceptable results for the design of the structure.

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Sommaire Introduction ......................................................................................................... 6 Présentation de l’entreprise................................................................................ 8 L’Affaire............................................................................................................... 9 1. Descente de charge ..................................................................................... 11 1.1.

Données et hypothèses ................................................................................... 11

1.1.1. 1.1.2. 1.1.3.

1.2.

Matériaux ......................................................................................................... 11 Hypothèses et détermination des porteurs........................................................ 11 Détermination des charges ............................................................................... 11

Descente de charge......................................................................................... 12

1.2.1. 1.2.2.

Charpente métallique........................................................................................ 12 Structure en béton............................................................................................. 13

2. Etude de la structure .................................................................................. 14 2.1.

Prédimentionnement de la structure............................................................... 14

2.1.1. 2.1.2. 2.1.3. 2.1.4.

2.2.

Combinaisons d’actions ................................................................................... 14 Vérification des dalles ...................................................................................... 14 Prédimensionnement des poutres en flexion simple (ELUR) .......................... 15 Vérification des poteaux................................................................................... 15

Etude de Porte -à-faux.................................................................................... 16

2.2.1. 2.2.2.

Etude du porte-à-faux ouest ............................................................................. 16 Etude du porte-à-faux nord .............................................................................. 19

3. Etude des fondations profondes en statique ............................................ 22 3.1.

Données et hypothèses ................................................................................... 22

3.1.1. 3.1.2. 3.1.3.

3.2.

Données ............................................................................................................ 22 Résultats et analyse des sondages .................................................................... 22 Positionnement des pieux................................................................................. 23

Prédimensionnement des pieux en statique ................................................... 24

3.2.1. 3.2.2. 3.2.3.

Contrainte du béton .......................................................................................... 24 Predimensionnement ........................................................................................ 24 Effet de groupe ................................................................................................. 26

4. Modélisation................................................................................................ 27 4.1.

Présentation des logiciels ............................................................................... 27

4.2.

Hypothèses de modélisation et d’exportation ................................................ 27

4.3.

Comparaison des descentes de charges.......................................................... 28

4.4.

Modélisation des appuis élastiques ................................................................ 29

4.4.1.

Compression..................................................................................................... 30

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4.4.2. 4.4.3.

Arrachement ..................................................................................................... 30 Efforts horizontaux........................................................................................... 30

5. Etude sismique ............................................................................................ 34 5.1.

Paramétrage sismique .................................................................................... 34

5.1.1. 5.1.2. 5.1.3. 5.1.4. 5.1.5.

5.2.

Modélisation et vérification ........................................................................... 37

5.2.1. 5.2.2.

5.3.

Modèles ............................................................................................................ 37 Intégration Modale Spectrale ........................................................................... 37

Etude des déplacements ................................................................................. 41

5.3.1. 5.3.2. 5.3.3.

5.4.

Données générales............................................................................................ 34 Spectre de dimensionnement (calcul) .............................................................. 35 Combinaisons de Newmark ............................................................................. 36 Combinaisons d’actions ................................................................................... 36 Sécurité à l’ELUA............................................................................................ 37

Validation des modèles .................................................................................... 42 Déplacements différentiels............................................................................... 43 Joints de dilatation............................................................................................ 43

Efforts sismiques sur appuis .......................................................................... 44

5.4.1. 5.4.2. 5.4.3.

Efforts verticaux ............................................................................................... 44 Efforts horizontaux........................................................................................... 46 Ferraillage minimal .......................................................................................... 47

5.5. Ferraillage d’un voile de contreventement......................................................... 47 5.5.1. Ferraillage statique ................................................................................................. 48 5.5.2. Ferraillage sismique ............................................................................................... 49

Conclusion.......................................................................................................... 50 Annexes............................................................................................................... 51 Bibliographie...................................................................................................... 53

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Introduction

Mon Projet de fin d’études porte sur l’étude d’une structure béton armée et de ses fondations profondes en statique et en dynamique. Le bâtiment en question est le Plateau technique « satellite » du CHU de Grenoble. Le choix de cet édifice pour mon projet a été motivé par les nombreuses contraintes d’étude dues aussi bien à la région (sismicité), au site (terrain argileux), qu’à son architecture. L’étude se déroule au sein de l’entreprise O.T.E. située à Illkirch. L’objectif final du projet est de me mettre en situation réelle d’ingénieur structure ayant des contraintes physiques, esthétiques et économiques à respecter afin d’acquérir méthode et rigueur. Analyser des résultats, valider les hypothèses, faire des choix et savoir les justifier, tel est le but que je me suis fixé. La première étape du projet est l’étude statique générale du bâtiment, autrement dit un prédimensionnement des différents éléments de la structure et des fondations profondes dans l’optique d’une modélisation sur un logiciel de calcul. Les objectifs de cette phase sont nombreux. Dans un premier temps elle a comme but de me faire découvrir le bâtiment et les diverses particularités du projet. En effet, celui-ci recèle de nombreuses singularités nécessitant une attention particulière. Dans un second temps elle me permettra de faire le point sur certains principes de calcul en béton armé et quelques aspects des règlements non abordés ou non approfondis pendant le cursus universitaire. La seconde étape est l’étude de l’hôpital en dynamique. Celle-ci comprend une phase importante de modélisation des bâtiments sur les logiciels Arche et Effel. Afin de rendre l’étude plus intéressante on essayera prendre en compte l’interaction sol/structure en modélisant des appuis élastiques. L’étude sera donc axée sur la comparaison de modèles sur appuis rigides et sur appuis élastiques. On jugera ensuite leur validité selon certains critères tels les déplacements et les efforts développés sur les appuis. Le rapport présente cinq parties détaillant le travail que j’ai effectué et les résultats obtenus durant les vingt semaines de mon projet de fin d’étude. Les trois premières parties sont axées sur l’étude statique de la structure en béton et des fondations profondes. La quatrième partie quant à elle s’attache à la modélisation de la structure. Enfin, la cinquième partie concerne l’étude des bâtiments en sismique.

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Présentation de l’entreprise

La société Omnium Technique Européen (O.T.E.), est un bureau d’ingénierie pluridisciplinaire axé sur la Maîtrise d’œuvre dans le domaine du bâtiment. D’un capital de 1.000 k€, elle dégage durant l’exercice 2007 un CA d’environ 16.500 k€. Reconnue dans le Nord-Est de la France pour la construction et la réhabilitation de bâtiments publics, tertiaires et industriels, ses compétences englobent l’Economie de projet, la Direction de projets, l’Etude technique et la Direction de travaux (OPC, CSPS). L’Etude regroupe les départements de Génie civil, Génie électrique, Génie thermique, Economie de la Construction, Voiries et Réseaux Divers, l’Environnement et sécurité. Créée en 1962, son siège social de situe à Illkirch-Graffenstaden (67). O.T.E emploie 200 personnes dont 105 cadres et ingénieurs répartis dans ses agences de Strasbourg (67), Colmar (68), Mulhouse(68), Metz (57), Paris (75) et Nantes (44). Le groupe OTE rassemble plusieurs structures telles que R2A, maître d’œuvre en région Lorraine, Iteco, Ensemblier, Otelio, conseil et Assistance à la Maîtrise d’ouvrage H.Q.E.

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L’Affaire Grenoble est le chef-lieu du département de l’Isère. En terme de population, Grenoble est la 16ème ville intra-muros de France et son agglomération la 12ème. Sa population atteint 560 222 habitants en 2008. Le projet porte sur l’étude du bâtiment satellite du CHU de Grenoble, situé à La Tronche à l’Est de la ville. Il s’agit d’un ERP de 8 niveaux (R+6 avec Sous-sol) qui sert de plateau technique à l’hôpital Michallon, et dont la construction s’inscrit dans un objectif de modernisation du patrimoine hospitalier.

Fig.0.1 Vue aérienne du CHU de Grenoble

Le projet se trouve en phase Avant Projet Détaillé. Ouvrage d’un montant d’environ 50M€, il a subit de nombreuses modifications depuis l’Esquisse, notamment l’ajout d’un niveau supplémentaire (Niv+4) et d’une piste pour hélicoptères en toiture. Les différents acteurs de ce projet sont : Maîtrise d’Ouvrage : Maîtres d’Œuvre : - Architectes : - Bureaux d’études - Economiste : Bureau géotechnique : Bureau de Contrôle : Coordination Sécurité Santé :

CHU de Grenoble P.BEAU & R.VANHAECKE OTE INGENIERIE (Structure béton) C&E (Charpente métallique) DAL FONDASOL VERITAS SOCOTEC

La surface du bâtiment en phase APS à été réévaluée à 22.257m² dans œuvre contrairement à 15.719m² en Esquisse. La façade principale faite de baies vitrées épouse la courbe de la ligne de tram tandis qu’à l’arrière on trouve deux bâtiments quasi identiques sur poteaux formant un portique de contreventement. D’un point de vue structurel, l’ouvrage présente trois porte-à-faux, à l’ouest, à l’est et au nord. Il est relié à l’hôpital Michallon par six passerelles.

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Nord Central

Est

Ouest

Sud Est

Sud Ouest

Fig.0.2 Vue en plan du bâtiment satellite (RDC Haut)

Doté au niveau R+6 d’une hélistation de 463m2 permettant un accès plus rapide vers les salles d’opération, il comprend aux niveaux inférieurs des Unités de soin (Niv+1), de Réanimation (RDC Haut et Niv+3) et de Soin intensifs (Niv+3), ainsi que deux étages dédiés aux locaux techniques (Niv+2 et Niv+4). Mis à part l’hélistation, le niveau+5 (R+6) est occupé par des locaux techniques et un hangar pour hélicoptères. Le plateau technique « satellite » d’une longueur d’environ 100 m est découpé -pour une question de retrait du béton- en 6 bâtiments ne dépassant pas les 38 mètres. La région de Grenoble étant une zone sismique (zone 1b) et le bâtiment de classe élevée (classe D) nous garderons à l’esprit durant l’étude que nos choix devront favoriser le maintient de la structure en dynamique. Pour cela on favorisera des voiles de contreventement à certains endroits clés de l’ouvrage afin d’éviter les effets néfastes de la torsion. De plus de nombreux éléments seront vérifiés en statique (valeurs minimales) avant d’être dimensionnés en dynamique. Concernant l’assise, les études géotechniques menées par FONDASOL ont montré que le sol est de qualité médiocre. Les fondations seront donc des pieux. Aucun substratum rocheux n’a été trouvé jusqu’à 35 mètres de profondeur ce qui signifie que la majeure partie de la charge sera reprise par frottement latéral des pieux.

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1. Descente de charge La descente de charge est une phase essentielle de l’étude puisqu’elle permet par la suite le dimensionnement de tous les éléments de la structure. Cette descente de charge sera effectuée à la main. On présentera tout d’abord les données et hypothèses de calcul puis les résultats pour la charpente métallique et la structure en béton.

1.1. Données et hypothèses 1.1.1. Matériaux Les matériaux utilisés par défaut sont du béton à résistance limite fc28 = 25 MPa (C25/30[1]) et de l’acier HA de résistance fe = 500 MPa (FeE500). Cependant, on utilisera éventuellement du C35/45 pour les porteurs des étages inférieurs lorsque les sollicitations dépassent fbu : f 25 (1.1) f bu = 0,85. c 28 = 0,85. = 14,17 MPa γb 1,5 Les fondations (pieux forés-tubés) seront coulées en C25/30. 1.1.2. Hypothèses et détermination des porteurs Il est important dès le début du projet de définir les éléments porteurs et non-porteurs de la structure. En effet, en phase APD la structure n’est pas totalement arrêtée et certaines modifications sont encore possibles. Les seuls murs considérés comme porteurs seront les voiles en béton, ceux en maçonnerie étant non-porteurs. Ils seront pris à 25 cm d’épaisseur pour des raisons d’élancement, et pourront être augmentés à 30 cm pour le parasismique . Le sens de portée des dalles et la trame des dalles sont déterminés par rapport à la position des poteaux donnée par l’architecte. L’objectif est de diminuer les portées et par là-même les flèches afin d’avoir des épaisseurs de dalles et des hauteurs de poutres minimales. 1.1.3. Détermination des charges Les charges que l’on prendra en compte dans la descente de charges sont détaillées cidessous. 1.1.3.1.

Les charges permanentes :

Le poids propre du béton P = 25 kN/m3 Le poids des cloisons légères : 1 kN/m² Afin de ne pas trop se pénaliser et surdimensionner la structure, nous prendrons la liberté de ne pas inclure les charges de cloisons lorsque les charges d’exploitation sont supérieures au DTU NFP 06-001[2] (ex : les chambres). 1.1.3.2.

Les charges d’exploitation :

Les charges d’exploitation pour de locaux hospitaliers ont été définies par la maîtrise d’ouvrage dans le programme. Elles sont en moyenne supérieures de 1 à 2 kN/m² aux charges normatives et non inférieures à 3,5 kN/m². 11


De plus certains équipements médicaux suspendus au plafond ou ancrés au sol imposent des surcharges surfaciques de 1 kN/m² ou ponctuelles de 2 kN/m² sur 1mx1m. Ces dernières étant relativement peu importantes elles ne seront pas prises en compte dans la descente de charge. On aura cependant intérêt à vérifier localement les dalles au poinçonnement. En toiture on imposera une charge d’entretien de 1 kN/m². Les autres charges d’exploitation sont définies par le DTU NFP 06-001. 1.1.3.3.

Les charges de neige et vent

Ces charges sont déterminées selon les Règles NV65 révisées 2000[3]. Le bâtiment se situe en zone 3 à une altitude de 220m d’où les charges de neige : A − 200 Charges de neige normales : pn = pn 0 + = 57 daN . m −2 avec pn 0 = 55 daN . m −2 (1.2) 10 A − 200 = 93 daN . m −2 avec p 'n 0 = 90 daN . m −2 (1.3) Charges de neige extrêmes : p 'n = p 'n 0 + 6 (1.4) Charges de neige accidentelles : p ''n 0 = 108 daN . m −2 Les charges sismiques (horizontales) étant bien supérieures aux charges de vent, ces dernières ne seront pas étudiées en statique.

1.2. Descente de charge Cette phase de l’étude statique que j’ai effectuée à la main m’a occupé deux semaines. Elle m’a permis entre autre de découvrir la structure du projet en détail, même si je ne pouvais pas apporter de solution statique aux éléments structuraux particuliers tels les porte-à-faux. Elle s’effectue en distinguant les charges permanentes des charges d’exploitation sans pondérations. 1.2.1. Charpente métallique La prestation de O.T.E. se limite à la structure en béton, la charpente métallique (voir Annexe) étant étudiée par le bureau d’étude C&E. Celui-ci ayant fourni les profilés composants la charpente de l’hélistation, il me fut possible d’effectuer la descente de charges sur les appuis (Annexe B1). A noter que le porte-à-faux de la partie ouest a comme conséquence de décharger les appuis de la file D’ et de transférer les efforts aux appuis de la file B.

Fig.1.1 Aperçu 3D de la charpente métallique

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Appuis 1-2 3-4 5-6 7-8 9-10 11-12 13-14

DDC manuelle 2287 664,2 973,5 896 996 1278,3 832,4

Tab.1.1 Efforts des descentes de charges manuelle aux ELS ( Sd=G+Q) en kN (numérotation des appuis en Annexe B1) La descente de charge manuelle sur une structure métallique est relativement simple car la structure fonctionne en poutres principales, secondaires, etc. ; le cheminement des efforts est donc connu sans ambiguïtés. 1.2.2. Structure en béton La descente de charge (Annexe B1) m’a permis de me poser plusieurs questions sur la structure : « quels sont les voiles porteurs ‘utiles’ ? », « comment portent les voiles lorsqu’il n’y a pas de voiles à l’étage inférieur ? ». Elle permet de rendre la structure cohérente vis-à-vis du cheminement des efforts. Il est important à ce niveau de faire des élévations de voiles sur la totalité des étages. Cette démarche sert à vérifier verticalement le comportement global d’un voile (compression, traction, rotation..) et de desceller les ‘aberrations statiques’. Après avoir atteint le sous-sol j’ai continué la descente de charge sur les pieux en transformant les charges surfaciques et linéaires en charges ponctuelles. (kN) Bâtiment Ouest

Bâtiment Central

Bâtiment Nord

G Q Total G Q Total G Q Total

DDC manuelle 67578 37675 105253 96632 39531 136163 53775 16568 70343

Tab. 1.2 Résultats de la DDC manuelle

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2. Etude de la structure L’étude statique générale est l’étude des trames régulières du bâtiment, c’est-à-dire sans l’étude détaillée des cas particuliers tels les porte-à-faux. Afin de me faire acquérir de « bons » réflexes et de découvrir le bâtiment en détail, nous avons convenu avec mon maître de PFE que j’effectuerai cette étude à la main. En effet l’utilisation de logiciels tels que Arche et Effel Structure nécessitent de bonnes connaissances théoriques concernant le comportement du béton ainsi que des règlements et normes (DTU, B.A.E.L.91 rev.99, PS 92 ou Eurocodes). Cette étude comprend l’ étude statique des bâtiments : conception primaire, descente de charge et predimensionnement des porteurs. Cette étude est complétée par un prédimensionnement des porte-à-faux ouest et nord.

2.1. Prédimensionnement de la structure Il s’agit de dimensionner chacun des éléments (dalles, poutres, voiles, poteaux) d’un point de vue statique tout en gardant en tête que ce ne sont pas nécessairement leurs dimensions définitives (redimensionnement en cas de surcharges d’exploitation, dimensionnement dynamique, etc..)

2.1.1. Combinaisons d’actions Pour les combinaisons d’actions servant au prédimentionnement on utilisera les coefficients pondérateurs d’un cas de charge usuel (une action permanente et une action d’exploitation) : (2.1) - aux ELS : combinaisons rares S d = S (G + Qk ) (2.2) - aux ELU : combinaisons fondamentales S = S (1,35G + 1,5Q ) d

k

2.1.2. Vérification des dalles J’ai tout d’abords prédimensionné l’épaisseur des dalles à 1/30ème de leur portée tout en ne descendant pas en dessous de 20cm pour des raisons d’isolation acoustique. Afin d’homogénéiser au maximum les épaisseurs je n’ai choisi que deux valeurs différentes (20cm et 25 cm) pour le bâtiment, et une épaisseur unique par bloc. Ensuite, lorsque les dalles reposaient sur deux côtés, j’ai pu vérifier grâce à ARCHE Poutres que ni les ELU, ni les ELS n’étaient dépassés. Pour cela j’ai modélisé des poutres de 1m de largeur supportant en linéaire la charge surfacique de la dalle. Afin de rendre mieux compte de l’effet de continuité sur appuis j’ai modélisé la poutre hyperstatique sur plusieurs appuis, diminuant ainsi le moment et la flèche qui dans de nombreux cas était dimensionnante. La vérification des dalles reposant sur quatre côtés peut être effectuée sur le module Arche Plaque de la suite GRAITEC.

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2.1.3. Prédimensionnement des poutres en flexion simple (ELUR) (Diagramme rectangle selon Règles B.A.E.L. 91[4]) On se trouve en fissuration Peu Préjudiciable, donc ce seront les contraintes aux Etats Limites Ultimes qui seront dimensionnantes. Contrainte limite ultime du béton : 0,85 f cj (2.3) f bu = . k γb Contrainte limite ultime de l’acier : (2.4) f f ed = e

γs

Il est intéressant de noter que dans ce projet l’accent n’est pas mis sur l’obtention d’un ratio Acier/Béton convenable afin de diminuer le coût des matériaux, mais sur la réduction au maximum de la hauteur des poutres. Ceci est justifié par les nombreuses conduites de fluides médicaux de l’hôpital. Dans un premier temps j’ai de nouveau utilisé ARCHE Poutre pour déterminer à partir des charges les moments maximaux en travées et sur appuis, pour les poutres hyperstatiques. J’ai ensuite retranscrit les règles B.A.E.L. 91 révisées 99 sur une feuille Excel. Cela me permet à partir du moment ultime Mu et de la largeur b0, de déterminer la hauteur minimale de poutre ainsi que la section minimale l’acier. L’effort normal Nu est nul. Cette feuille Excel ne concerne que les poutres à section rectangulaire sans aciers supérieurs comprimés. Il serait intéressant de l’approfondir avec un diagramme de contraintes parabole-rectangle, et l’étendre aux poutres en Té. De même, une autre procédure sur Excel me permet de connaître l’encombrement du ferraillage longitudinal, et donc le nombre de files qu’il est possible de disposer en fonction du diamètre des barres d’acier. Le dimensionnement d’une poutre type (Poutre n°04 Niveau 1) est détaillé en Annexe B4 et B5.

2.1.4. Vérification des poteaux Le prédimensionnement des poteaux suit une logique de contrôle. Les dimensions des poteaux étant fixées par l’architecte, il s’agit de vérifier que la contrainte du béton fbu n’est pas dépassée. Lorsque celle-ci est atteinte on augmente la section d’aciers (comprimés) afin que σ bc = f bu reste constante. La compression est supposée centrée. Le poteau est supposé bi-rotulé, la longueur de flambement est donc prise égale à la hauteur du poteau lf = l0. L’hypothèse d’un poteau bi-encastré serait fausse car l’absence de poutres dans les deux directions ne permet l’encastrement total (flambement possible dans la direction sans poutre). Les résultats obtenus montrent que l’on peut couler tous les étages au-dessus du Niveau 1 (inclut) en C25/30 à conditions de modifier les dimensions de certains poteaux.

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Quasiment tout le RDC Haut peut être coulé en C25/30 à l’exception d’une dizaine de poteaux en C35/45. Les niveaux Sous-sol et RDC Bas sont entièrement coulés en C35/45.

2.2.

Etude de Porte -à-faux

Suite à ce prédimensionnement général de la structure, il est intéressant de se pencher plus longuement sur certains aspects plus particuliers de la structure telle qu’elle a été pensée par l’architecte. Ce projet est en effet constitué de plusieurs éléments peu habituels que sont les porte-à-faux de grande portée. Ceux-ci se situent : - sur la pointe du bâtiment Nord (RDC Haut, Niv+1 et Niv+2) - sur le bâtiment Ouest (RDC Haut) - sur le bâtiment Est (RDC Bas)

Fig.2.1 Localisation des porte-à-faux Ils seront étudiés un par un, de façon plus ou moins détaillée selon leur complexité.

2.2.1. Etude du porte-à-faux ouest J’ai commencé par étudier le porte-à-faux du bâtiment Ouest en appliquant différentes méthodes (Règles B.A.E.L, Eurocode 2) qui permettent d’en justifier le ferraillage.

Fig.2.2 Vue 3D du porte-à-faux Ouest modélisé sur Arche Ossature 16


Le porte-à-faux, d’une portée de 3,5m, reprend les charges des 5 étages supérieurs (RDC Haut, Niv+1, Niv+2, Niv+3 et Niv+4). Il est constitué de 4 voiles en drapeau au RDC Bas. Outre les charges des dalles et des poutres, il supporte de poids du voile de façade d’épaisseur 0,25m. On étudiera la transmission des efforts au travers du voile file 4a qui est le plus défavorable. Les différentes méthodes pour d’aborder le problème sont détaillées en Annexe B6.

2.2.1.1.

Méthode B.A.E.L. 91

Le porte-à-faux en question répond à la définition d’une console courte. Le ferraillage prévu par le règlement (détail des calculs en annexe) donne :

As = 46, 25 cm² soit 10HA25 pour les aciers longitudinaux supérieurs A = 4,63 cm² soit 3HA14 pour le lit inférieur A r = 22,59 cm² /4m soit 2 panneaux de treillis soudé ST35 horizontalement sur 3.6 m de hauteur pour le ferraillage transversal.

Aciers supérieurs

Bielle

Treillis soudé Aciers inférieurs

Fig.2.3 Schéma de principe du ferraillage

Ces aciers longitudinaux servent principalement à reprendre les contraintes de cisaillement qui se développent diagonalement dans le voile. Il est intéressant de comparer cette méthode –somme toute assez opaque- à la méthode proposée dans l’Eurocode 2.

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2.2.1.2.

Les bielles dans l’Eurocode 2

L’Eurocode 2[5] propose une méthode géométrique pour le calcul des bielles de compression.

Fig.2.4 Elévation du porte-à-faux Ouest Selon l’hypothèse que l’on fera (bielle à 45° ou à 52,5°), les résultats sont différents. Voici un tableau récapitulatif des valeurs obtenues si l’on considère que les efforts forment une bielle avec des angles α différents : Bielles sur Porte-à-faux Ouest Inclinaison α (°) 45

52,5

Effort Fb (kN)

3596

3208

Effort F'b (kN)

3868

3450

2543 0,85 0,91

1955 0,76 0,81

58,5 12HA25

44,9 9HA25

Effort Ft (kN) Largeur de bielle (m)

Section Σ Section Σ'

Section d'acier As (cm²) Ferraillage

Tab.2.1 Comparaison du ferraillage pour α = 45° et α= 52,5° On remarquera l’augmentation de 43% de la section d’acier longitudinal supérieur lorsque l’inclinaison de la bielle passe de 52,5° à 45°, d’où l’importance des hypothèses de départ. Comme tout matériau subissant de la compression, le béton se déforme selon la troisième dimension (coefficient de Poisson ν = 0,3) ce qui se traduit par des aciers additionnels. Grâce à des formules permettant de déterminer l’effort de traction transversal crée par la bielle, il est possible d’en déduire un ferraillage longitudinal adéquat.

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Largeur moyenne : a +a 0, 76 + 0,81 a= 1 2 = = 0, 79 m 2 2 Hauteur : (4, 00 − 0,10 − 0, 23) H= = 4, 63 m sin α

(2.5)

(2.6)

avec α = 52,5° l’inclinaison de la bielle

h=

H = 2,32 m 2

Fig.2.5 Equilibre et dimensions de la bielle On choisit donc de poser 2 panneaux de treillis soudé ST50C. On remarquera que le ferraillage est bien supérieur à celui prescrit par le B.A.E.L. 91. En conclusion on remarquera que les aciers supérieurs sont quasiment les mêmes par les deux méthodes. Cependant, concernant le ferraillage du fût de la bielle sont largement supérieurs avec l’Eurocode 2. De plus on remarquera que la méthode Eurocode 2 est plus calculatoire et demande plus de vérifications que le BAEL 91. Elle est cependant plus flexible sur divers points ; on peut citer par exemple l’angle limite admis pour la bielle qui est de 45° pour le BAEL91 et seulement de 21,8° selon l’Eurocode. 2.2.2. Etude du porte-à-faux nord Le porte-à-faux Nord est l’une des zones les plus critiques du projet. Aux niveaux RDC Haut, Niv+1 et Niv+2 (dalles hautes) les porte-à-faux sont constitués de deux voiles en béton armé d’environ 3m de hauteur se rencontrant pour former une pointe d’un angle de 50°. Au niveau+3 ces poutres ne sont que les retombées des voiles toute hauteur du niveau+4 et forment ainsi un bloc rigide.

Niv +3 Niv +2 Niv +1 RDC Haut

Fig. 2.6 Vue 3D du porte-à-faux Nord modélisé sur Effel Structure

19


Ces poutres-voiles n’étant soutenues par aucun poteau en façade, on les fera reposer sur des poutres « principales » qui seront, elles, appuyées sur des poteaux circulaires de 0.50m de diamètre (voir plans en annexe). Transmission des efforts et trame de poutres : Afin de limiter les efforts dans les poutres en dalle haute niveau 3, on a placé quelques voiles supplémentaires au niveau 4 (locaux techniques). Ceci permet de faire transiter une partie des efforts en bielles directes dans les poteaux inférieurs. Quant aux niveaux RDC Haut, Niv+1 et Niv+2 il a fallu trouver un modèle de poutraison satisfaisant. La trame adoptée est la suivante :

1 4

a 5 b

2 3

c

Fig.2.7 Porteurs horizontaux du Niveau 1 (bleu) et poutre-voile en porte-à-faux (rouge)

Cette trame étant identique pour les trois étages, on déterminera les efforts maximaux dans un type d’élément. Les porteurs des trois niveaux auront les mêmes dimensions.

Elément Poutre Niveau 1 Niv +1 2 Niv +2 3 Niv +1 4 Niv +1 5 Niv +1

Effort Mz (kN.m) 742 1164 223 663 161

20

Prédimensionnement Largeur (m) Hauteur (m) 0,25 3-3,5 0,25 3-3,5 0,25 1,00 0,25 1,00 0,50 0,60


Poteau a b c

Niveau Niv +1 Niv +1 Niv +1

Fy (kN) 5389 4092 2786

Hauteur (m) Diamètre (m) 5,00 0,60 5,00 0,60 5,00 0,50

Tab.2.2 Charges sollicitantes et dimensions des porteurs Les diagrammes des efforts des divers éléments se trouvent en Annexe B7. Les dimensions des porteurs sont convenables, donc le schéma statique est valide.

21


3. Etude des fondations profondes en statique L’étude d’un ouvrage ne se limite pas à l’étude de la structure mais s’étend aussi aux fondations qui ont un impact immédiat sur le comportement de l’ouvrage. Cette étude m’a permis de me poser de nombreuses questions sur le comportement des fondations profondes. J’ai eu en outre l’occasion de découvrir les deux règlements français DTU13.2[6] et Fascicule62[7], et de les comparer.

3.1. Données et hypothèses 3.1.1. Données Les fondations du bâtiment satellite seront des pieux de type forés tubés à tube non perdu. Ce choix est motivé par leur coût relativement faible et la facilité de mise en œuvre, notamment leur hauteur variable. Le nombre de pieux initialement estimé à 200 unités sur l’ensemble du projet sera probablement revu à la hausse à environ 250 pieux. Deux diamètres de pieux différents seront utilisés, Φ1,00m et Φ1,20m. Leur hauteur prévue à 30m sera en réalité comprise entre 20m et 33m. En effet, les sondages effectués jusqu’à 35m montrent la présence d’une couche de sable qu’à partir de 18m. Les pieux seront coulés en béton C25/30. 3.1.2. Résultats et analyse des sondages L’étude géotechnique a été menée par FONDASOL. Cinq essais ont été effectués, dont trois sondages au pressiomètre Ménard et deux au pénétromètre statodynamique (voir résultats en Annexe B8). La première remarque qu’on puisse faire est que l’on retrouve les mêmes couches de sol pour chaque sondage, ce qui facilitera l’étude. Ayant le détail des sondages, j’ai pu vérifier par moi-même les valeurs fournies par le géotechnicien (frottement latéral unitaire limite qs, facteur de portance kp, pression limite nette équivalente ple*) selon le Fascicule 62 Titre V. Couche de sol Profondeur (m) Epaisseur (m) Remblais 0,0 4,0 Argile limoneuse -4,0 5,0 Alluvions -9,0 4,0 Argiles -13,0 4,3 Sables -17,3 12,0

pl* (Mpa) --0,46 2,88 0,68 2,00

qs (kPa) --20,6 80 28 80

Tab.3.1. Caractéristiques des couches de sol selon Fascicule 62 L’absence de substratum rocheux jusqu’à 35 mètres de profondeur implique que les fondations profondes seront encastrées dans la dernière couche, c’est-à-dire du sable. On fait la moyenne des pl-p0 afin d’obtenir la pression limite nette : pl*=2.00 MPa Le sol est classé Sables B (sables moyennement compacts)

22


Les fondations sont des pieux forés tubés, sans refoulement de sol d’où le facteur de portance : kp=1,1 Ceci est la première différence notable avec le DTU 13.2[5] qui donne kp=1,6. La contrainte de rupture sous pointe est donc égale à : qu=kp.ple*

(3.1)

Voici les charges de dimensionnement données par chacun des deux règlements pour un pieu de diamètre 1,00m et de longueur 30 m.

ple (kPa) kp qu=kp.ple* (kPa) Qpu (kN) Qsu (kN) Qu=Qpu+Qsu Qc=0,5.Qpu+0,7.Qsu Q(ELU) (kN) Q(ELS) (kN)

Fascicule 62 Titre V 2180 1,1 2398 1883 4606 6489 4436 fondamentales accidentelles rares quasi-permanentes

DTU 13.2 1900 1,6 3040 2388 4606 ----4634 5406 3786 2975

4666 3090

Tab.3.2 Comparaison des valeurs obtenues avec chaque règlement (pieu de 30m) On remarquera que malgré la différence de facteur de portance kp on obtient des valeurs de charges maximales relativement voisines : QELU (DTU) est proche du QELU (Fasc.62) combinaisons fondamentales, ce qui est cohérent, et QELS (DTU) proche du QELS (Fasc.62) combinaisons quasi-permanentes.

3.1.3. Positionnement des pieux Malgré l’apparente simplicité de la tâche, il faut prendre en compte que : - de petites distances relatives entre pieux génèrent des interactions en eux. - la position des pieux intervient dans la stabilité de la structure au sismique. Quelques règles à suivre : - les pieux seront positionnés sous les poteaux et sous les charges importantes. - éviter les portées de voiles trop grandes (maximum 5mètres). - éviter les pieux trop rapprochés afin de limiter les interactions. - placer des pieux en coin de voiles pour la stabilité aux charges. Les voiles reposent sur les pieux tels des poutres sur les poteaux. Entre le voile et le pieu est coulé un massif de tête (de pieu) qui permet l’assemblage pieu/structure.

23


3.2.

Prédimensionnement des pieux en statique 3.2.1. Contrainte du béton

La première vérification à effectuer est que la contrainte limite du béton n’est pas dépassée. Cela équivaut à déterminer la charge maximale qui peut être reprise par la fondation, autrement dit la longueur maximale du pieu pour atteindre la contrainte limite. Celle-ci est localisée en tête de pieu. Résistance conventionnelle du béton: (3.2) fc*=Inf (fcj ;fc lim)/k1k2 Les valeurs de fc lim et des coefficients k1 et k2 sont donnés en fonction du type de pieux et de leur rapport diamètre/hauteur. Les valeurs du DTU 13.2 sont légèrement plus défavorables. Pour un pieu de diamètre 1.00m et hauteur supérieure à 30 m : k1 = 1,3 et k2 = 1,05 d’où la résistance :

fc* = 18,3 MPa La contrainte aux ELS devant être limitée à : σb = 0.3 fc = 5,5 MPa

(3.3)

Pour déterminer la profondeur on pose : NELS = B.σb =4320 kN où B est la section du pieu

(3.4)

Puis :

(3.5) NELS = NELS(D.T.U.13.2) = 0,33.Qpu+ 0,5.Qsu(z) I Seul le terme de frottement latéral Qsu est fonction de la profondeur car au-delà de la profondeur critique Dc les lignes de rupture se referment sur le pieu et le terme de pointe Qpu demeure constant. On en déduit donc la profondeur limite du pieu : z = 39,8 m A noter que l’on ne tient pas compte de la section d’armature en acier dans le calcul, ce qui signifie que l’on peut en réalité atteindre une profondeur plus importante. Les sondages n’excédant pas 35 m de profondeur, mais aussi pour une question de mise en œuvre, la hauteur des pieux ne dépasse pas à priori les 33 m : on est assuré de ne pas atteindre la contrainte limite du béton. 3.2.2. Predimensionnement L’un des avantages des pieux forés tubés, outre leur coût relativement économique, est que l’on peut opter pour des hauteurs variables. C’est pour cette raison que l’on s’attachera à déterminer leur hauteur minimale en fonction de la charge qu’ils auront à supporter. Pour cela j’ai crée une feuille Excel permettant de trouver graphiquement la hauteur des pieux. Il s’agit de lire sur l’ordonnée la projection de l’intersection entre deux courbes,

24


d’une part la droite des charges de dimensionnement, et d’autre part la charge limite du pieu en fonction de sa hauteur : (3.6)

-

charges de dimensionnement : f(z) = NELS = G + Q = constante

-

(3.7) charge limite du pieu : f(z) = 0,33.Qpu+ 0,5.Qsu(z) selon le DTU 13.2 ou f(x) = (0,5.Qpu +0,7.Qsu)/1,40 selon le Fascicule 62 (3.8) (combinaison quasi-permanentes)

On remarquera que ce sont les ELS qui dimensionnent les fondations. Lorsque la charge de dimensionnement est trop importante il est possible de la reposer sur plusieurs pieux (habituellement deux sont suffisants).

Diamètre (m)

1

1,2

Charge ELS (kN) DTU 13.2 Fasc.62 1441 1326 2502 2386 2820 2704 3050 2884 3417 3251

Hauteur (m) 20 30 33 30 33

Tab.3.3 Effort résistant – poids propre du pieu soustrait

QELU (Fascicule 62) (combi. rares)

QELU (DTU 13.2)

QELS (Fascicule. 62) (combi. quasi-perm.)

QELS (DTU 13.2)

NELS

NELU

QELU (Fascicule 62) (combi.fondamentales.)

Fig.3.1 Feuille Excel de dimensionnement des pieux du CHU de Grenoble

25


3.2.3. Effet de groupe Ce tableau Excel permet entre-autre de prendre en compte l’interaction entre plusieurs pieux lorsque ceux-ci sont trop rapprochés. Les interactions sont calculées en déterminant un coefficient d’efficacité selon la formule de Converse-Labarre (Fascicule 62 AnnexeG1) : Arctg ( B / d )  1 1 (3.9) Ce = 1 − . 2 − −  π /2 m n  avec : - B diamètre des pieux - d entraxe des pieux - m nombre de rangées - n nombre de pieux par rangée

On remarque que la prise en compte de l’effet de groupe impose un allongement de 3 mètres environ de chaque pieu afin de compenser la diminution de frottement latéral. Voici le nombre de pieux en statique : Bâtiment

Nombre de pieux

Nord Central

42 70

Ouest

58

Tab.3.4 Nombre de pieux par bâtiment Ils devront encore être vérifiés en sismique (combinaisons de charge ELUA).

26


4. Modélisation Cette partie est dédiée à la modélisation des structures, l’exploitation des résultats sous actions sismiques sera faite dans la partie suivante. L’étude se fera avec les logiciels GRAITEC Arche Ossature et Effel Structure.

4.1.

Présentation des logiciels

Le logiciel Arche Ossature est un logiciel d’acquisition de structures. Son mode de fonctionnement est simple. En effet, il est très aisé de construire un modèle sous ce logiciel grâce aux éléments de construction du modèle : poutre, dalle, poteau, etc. De plus, la saisie s’effectue étage par étage. Le mode d’acquisition s’apparente alors à de la 2D, alors qu’en réalité le modèle est bien en 3D. Cependant, il offre des calculs limités. En effet, seules des descentes de charges sont réalisables. Le grand avantage d’Arche Ossature est de permettre l’exportation de la structure, ou de parties isolées de la structure vers tous les autres modules de la famille de logiciels GRAITEC. Parmi ces derniers on peut citer tous les modules de ferraillage d’éléments : Arche Poutre, Arche Poteau, Arche Dalle etc. ainsi que le logiciel Effel Structure. Effel Structure est un logiciel de calcul de structure aux éléments finis. Il permet de calculer les efforts internes et les déplacements d’une structure soumise à différents types de chargements, y compris à une charge sismique.

(a)

4.2.

(b) Fig.4.1 Modélisation du Bâtiment Nord sur Arche Ossature (a) et Effel Structure (b)

Hypothèses de modélisation et d’exportation

Le modèle principal de la structure a été saisi sur Arche Ossature. Avant l’exportation vers Effel il est nécessaire de mailler la structure en éléments finis. Pour cela certaines hypothèses doivent être paramétrées : - Les poteaux sont bi-rotulés. - Les dalles et les voiles sont modélisés en coques épaisses. - Le maillage sera de 1,00m * 1,00m 27


-

-

Les poutres et les poteaux seront considérés comme des éléments secondaires visà-vis des efforts sismiques. Ceci signifie que seuls les voiles entrent en compte dans le contreventement de la structure. Les filaires (poteaux, poutres) comme les surfaciques sont caractérisés par leur inertie déterminée par rapport à leurs dimensions L*e.

On modélisera sur Arche Ossature trois structures différentes pour les bâtiments Nord, Central et Ouest. Puis on les exportera sur Effel afin de les calculer et exploiter les résultats.

4.3.

Comparaison des descentes de charges

A partir des modèles numériques on peut extraire une descente de charge que l’on compare avec celle effectuée manuellement. 4.3.1. Descente de charge de la charpente métallique Les profilés utilisés pour la modélisation de la charpente sont ceux fournis par le bureau C&E qui s’occupe de la charpente métallique :

Fig.4.2 Aperçu 3D de la charpente métallique sur le bâtiment ouest Voici la comparaison des descentes de charges (DDC Effel Structure en Annexe B2) : Appuis 1-2 3-4 5-6 7-8 9-10 11-12 13-14

DDC manuelle 2287 664,2 973,5 896 996 1278,3 832,4

DDC Effel Structure 1391,5 442,5 508,5 550 640,5 801 512,5

Ecart relatif 3% 5% 3% 4% 5% 3% 6%

Tab.4.1 Efforts des descentes de charges manuelle et EFFEL Structure aux ELS ( Sd=G+Q) en kN

28


On remarquera que la descente de charge manuelle de la charpente métallique est convenable puisque l’écart relatif (DDC Effel – DDC manuelle)/DDC Effel ne dépasse pas les 5% sur le bâtiment ouest et 6% sur le bâtiment central. 4.3.2. Descente de charge de la structure béton Les résultats obtenus au niveau des appuis sont les suivants (DDC Effel Structure en Annexe B3) : DDC manuelle

DDC Effel Structure

Ecart relatif

G

67578

72780

0,07

Q

37675

35227

-0,07

Total

105253

108007

0,03

G

96632

101000

0,04

Q Total G Q

39531 136163 53775 16568

34670 135670 58671 15033

-0,14 0,00 0,08 -0,10

Total

70343

73704

0,05

(kN) Bâtiment Ouest

Bâtiment Central

Bâtiment Nord

Tab.4.2 Tableau comparatif de la DDC manuelle /DDC Effel Structure On remarquera un écart plutôt faible entre les deux descentes de charges où les efforts évalués manuellement sont surestimés jusqu’à 8% des charges permanentes et minorés jusqu’à 14% des charges d’exploitation par rapport à la modification des certains éléments du projet telle l’épaisseur des voiles.

4.4.

Modélisation des appuis élastiques

Les données et hypothèses concernant la modélisation sismique sont les mêmes que pour la structure. L’analyse des efforts horizontaux développés sur appuis fixes lors de la simulation sismique sont relativement importants (Annexes C4.1.3, C4.2.3 et C4.3.3). De plus, il arrive que pour deux appuis proches l’on trouve des valeurs très distantes. Ceci est bien évidement faux si on considère les dalles comme étant des diaphragmes infiniment raides qui à chaque niveau répartissent les efforts dans les divers éléments de contreventement.

F

F

F1

F2

F1

F1 >>F2

F2 F1 ≈F2

Appuis fixes

Appuis élastiques

Fig.4.3 Modélisations en appuis fixe et appuis élastiques

29


C’est ici qu’un modèle sur appuis élastiques[10] semble plus approprié pour représenter la réalité. Les résultats attendus sont des efforts mieux répartis sur chaque pieu, ce qui concerne aussi bien les sollicitations horizontales qu’axiales (compression accidentelle, arrachement).

4.4.1. Compression La compression maximale est atteinte aux ELU accidentels en cas de charge sismique. A cause de la dissymétrie des bâtiments et de l’effet de torsion induit par celle-ci on pourra constater que certains appuis sont très sollicités en compression et en traction. Les sollicitations sont telles qu’elles ne peuvent être équilibrées par des pieux ne dépassant pas les 33 mètres de hauteur, à moins de les dédoubler. Ceci ne résout cependant pas le problème de façon satisfaisante puisqu’il augmente considérablement le nombre de pieux et amplifie l’effet de groupe. La réalité est toutefois moins défavorable. Afin de se rapprocher de celle-ci on dimensionnera les pieux d’après les sollicitations des appuis élastiques. La rigidité axiale en compression correspond à la rigidité du béton calculée comme suit : ∆L   σ = Eε = E L  EA ∆L = K .∆L   ⇒ F= F L   σ= A   d’où Pieu Φ1,00m : K = 838 MN.m-1 Pieu Φ1,20m : K = 1206 MN.m-1

EA 32000 π Φ 2 ⇒ K= = . L 30 4

(4.1)

901 MN.m-1 (avec l’acier 39cm²) 1297 MN.m-1 (avec l’acier 57cm²)

4.4.2. Arrachement En raisonnant de la même façon en traction, avec comme hypothèses : - A la section minimale des aciers - résistance du béton tendu négligée - béton fissuré sur toute la hauteur du pieu Pieu Φ1,00m : K = 27.5 MN.m-1 Pieu Φ1,20m : K = 40 MN.m-1

(avec l’acier 39cm²) (avec l’acier 57cm²)

4.4.3. Efforts horizontaux Afin de déterminer les rigidités transversales du sol, des essais Cross-Hole ont été demandés au géotechnicien FONDASOL. Ces essais permettront d’obtenir les paramètres dynamiques du sol : le module d’élasticité (E), le module de cisaillement (G) et le coefficient de Poisson (ν).

30


Cependant, n’ayant pas encore les résultats des essais, on comparera les modèles fixes/élastiques en se contentant des rigidités telles qu’elles sont définies dans le Fascicule62 Annexe C.5 : Kf =

12.E M 4 B0  B .  2,65. 3 B  B0

α

  + α 

car

Epaisseur EM (Mpa) (m)

(4.2)

B ≥ B0 = 0,60m

EM/pl*

α

Kf (kN/m.ml)

K'f (kN/m)

5

14

1/2

275

550

2,5

10.2

14

1/2

561

1403

Argile limoneux

4,5

12,1

24

1

320

1440

3

Alluvions sableuses

4,5

253

75

1/2

13919

62636

4

Argile plastique

3,8

14,1

24

1

935

3553

5

Sable gris

12,7

17,6

9

1/3

1283

16294

Couche

Nature

1

Remblais 1

2

1

Remblais 2

2

Tab.4.3 Raideurs obtenues par couche de sol avec le Fascicule 62 (pieu ∅1,00m) Une façon d’évaluer le module d’élasticité dynamique EM consiste à le supposer 10 fois supérieur à EM. Ce rapport est basé sur l’expérience de FONDASOL (essais dynamiques dans les graviers du Rhin). Par la suite deux approches sont possibles, l’une théorique[11] issue de la résolution de l’équation différentielle d’équilibre du pieu, l’autre issue d’une simulation sur Effel Structure d’un pieu soumis à un effort horizontal de 1MN en tête (Annexe C3).

31


Les déplacements obtenus en tête de pieu sont les suivants : Approche théorique : Le déplacement est obtenu grâce à la formule : y ( z = 0) =

2T0 A( x = z / l0 = 0) K f l0

(4.3)

avec A = excos(x) T0 l’effort horizontal appliqué en tête soit 1MN Kf la raideur du sol l0 la longueur de transfert 4 EI 4 EI =4 kB Kf

l0 = 4

(4.4)

Avec E le module d’élasticité du béton E = 32 000 MPa πR 4 π ( D / 2) 4 πD 4 I l’inertie du pieu I x = I y = = = 4 4 64 Les déplacements de la tête de pieu sont : -

Pieu Φ1,00m : u (z=0) = 2.75 mm Pieu Φ1,20m : u (z=0) = 2.41 mm

Simulation Effel : 1MN

Le principe consiste à modéliser sur le logiciel EFFEL Structure un pieu (élément filaire 30m) de diamètre 1,00m ou 1,20m, libre en tête, rotulé en pied et maintenu sur les côtés par des appuis linéaires élastiques de raideurs égales à celle obtenues avec le Fascicule 62. On fait l’hypothèse que le sol a une raideur verticale infinie en pied de pieu. Enfin, on applique en tête de pieu un effort horizontal unitaire de 1MN. -

Kf =275kN/m.ml Kf =561kN/m.ml Kf =320kN/m.ml

Kf =13919kN/m.ml Kf =935kN/m.ml

Pieu Φ1,00m : u (z=0) = 2.7 mm Pieu Φ1,20m : u (z=0) = 2.4 mm Kf =1283kN/m.ml

32


Les résultats théoriques et ceux obtenus grâce à Effel sont très proches, ce qui confirme la validité de la méthode. En appliquant la relation : K=

F u

(4.5)

On obtient les rigidités transversales suivantes : Pieu Φ1,00m : K = 370 MN.m-1 Pieu Φ1,20m : K = 417 MN.m-1 Le but de l’étude sismique qui va suivre étant de comparer des modèles sur appuis fixes et appuis élastiques on effectuera trois modèles par bâtiments : un sur appuis fixes, un sur appuis élastiques avec une raideur verticale de compression et enfin un sur appuis élastiques avec une raideur verticale en traction, soit neuf modèles au total.

33


5. Etude sismique L’étude dynamique de la structure revient à étudier son comportement lorsque qu’on la soumet à une accélération définie forfaitairement dans les Règles parasismiques PS 92[8]. Afin de mieux représenter la réalité on fera trois modèles différents pour chaque bâtiment, l’un sur appuis fixes et deux autres sur appuis élastiques. On comparera les résultats obtenus pour les bâtiments Nord, Central et Ouest.

5.1. Paramétrage sismique 5.1.1. Données générales La ville de Grenoble se trouve dans la zone de sismicité 1b, c’est-à-dire à faible risque. D’après ses caractéristiques (EM, ple*) le sol est classé en catégorie b (sol granulaires moyennement compacts et sols cohérents moyennement consistants). L’épaisseur du sol étant comprise entre 15m au moins 35m on peut conclure qu’il est de type Site S2. Cette donnée est encore à faire valider par le géotechnicien FONDASOL. L’ouvrage étant un hôpital il fait partie de la classe D à risque très élevé ; il entre bien dans le cadre des règles PS 92.

5.1.1.1.

Coefficient réducteur des efforts

Le coefficient réducteur des efforts permet de prendre en compte le fait que les matériaux de construction n’ont pas un comportement élastique linéaire mais élastoplastique. Alors que f0 serait la résistance minimale pour que le matériau demeure élastique, sa capacité de résistance limite l’effort supporté par le système à sa limite d’élasticité fy.

Fig.5.1 Diagramme élasto-plastique On peut alors définir un coefficient réducteur des efforts Ry tel que : f Ry = 0 (5.1) fy Il correspond au passage de la structure dans le domaine plastique ce qui induit une dissipation d’énergie.

34


Le principe de la méthode consiste -compte tenu des difficultés et incertitudes de calcul dans le domaine post-élastique- à calculer la réponse du bâtiment au séisme sur un modèle à comportement linéaire, puis à diviser les efforts sismiques par le coefficient Ry. Ce dernier est plus généralement appelé coefficient de comportement q dans les Règles PS92. Il existe une difficulté dans le choix et la validation de q puisque celui-ci dépends de l’amortissement de la structure et de la période du mode fondamental. De plus la variation de l’effort f0 implique une variation de q puisque fy (palier plastique) est fixe. Afin que q conserve un caractère constant le spectre de dimensionnement élastique est modifié en spectre de calcul par prolongation du plateau jusqu’au point de période nulle[12]. D’après le PS 92 le coefficient de comportement pour un bâtiment irrégulier doit être pris à 0,70 q1 ; lorsque la base du bâtiment bt (~38m) est inférieure à la hauteur l (~30m) on a q1 = 2. Le coefficient de comportement sera donc pris égal à 1,4 pour les sollicitations horizontales. Il est de 1,0 dans la direction verticale à cause de la faible ductilité de la structure dans cette direction. Prendre en compte ces valeurs fait que l’on peut s’affranchir de la vérification de compatibilité de déformations qui consiste à s’assurer que le déplacement de la structure en béton armé est supérieur ou égal à celui du déplacement élastique. Le module d’élasticité instantané du béton pour des charges de courte durée d’application est égal à : (5.2) E ij = 11000 3 f cj = 110003 25 = 32164 MPa 5.1.1.2.

Pourcentage d’amortissement

L’amortissement de la structure dépend des matériaux constitutifs et peut varier selon sur les différentes parties de l’ouvrage. Il n’est en général pas mesuré, mais fixé réglementairement. Le pourcentage d’amortissement ξ du béton est pris égale à 4%, soit une correction ρ = 1,093 par rapport aux 5% par défaut. 5.1.2. Spectre de dimensionnement (calcul) Un séisme est considéré comme un chargement dynamique alterné et entretenu pouvant être défini comme une succession d’impulsions. Une analyse temporelle ou fréquentielle permettrait de connaître - à partir de l’accélération - la réponse du système à tout instant pour chacun des modes. Cependant, seule la valeur maximale de la réponse est requise (efforts, déplacements), d’où l’intérêt d’introduire la notion de spectre de réponse. Ce spectre enveloppe de la pseudo-accélération n’est représentatif d’aucun mouvement sismique réel mais donnera la réponse la plus défavorable du système. L’accélération spectrale R (T) est défini comme suit : R (T) = aN τ ρ RD (T) avec aN = 2,5m.s-2

τ=1 ρ = 1.093 RD (T)

(5.3)

accélération nominale coefficient topographique correction d’amortissement spectre de dimensionnement normalisé

35


R(T) = aN τ ρ * 2.25 = 6.15 m/s² R(T) = aN τ ρ * 1.60 /T

2/3

R(T) = aN τ ρ * 6.16 /T

5/3

Fig.5.2 Spectre de dimensionnement réglementaire horizontal Au niveau du plateau on a R (T) = 6,15m.s-2 Le bâtiment est soumit à cette accélération dans les trois directions. Le diagramme varie légèrement pour les basses fréquences dans la direction verticale 5.1.3. Combinaisons de Newmark Un séisme n’est jamais limité à une seule direction. Pour cela on forme les combinaisons linéaires suivantes (liste complète en annexe) :

avec λ et µ pris égaux à 0,3

S = ± SX ± λ SY ± µ S Z S = ± SX ± λ SY ± µ S Z S = ± SX ± λ SY ± µ S Z

(5.4) (5.5) (5.6)

La sollicitation verticale n’est à prendre en compte que lorsque l’ouvrage présente des irrégularités géométriques dans le plan vertical telles des porte-à-faux, ce qui est le cas. 5.1.4. Combinaisons d’actions Les combinaisons d’actions accidentelles s’écrivent de la forme : S = G + E + ψ1,i.Qk,i + Σψ2,i.Qk,i avec G E Qk,i ψ1,i., ψ2,i.

(5.7)

poids propre et charges permanentes action due au séisme actions variables facteurs d’accompagnement

Les Règles parasismiques (PS 92) proposent de prendre les combinaisons suivantes (liste complète en Annexe C2) :

S1u = G + 0,8.Q + E + 0,1.N S2u = G + E + 0,3.N S3u = G + E + 0,4.Q + 0,2.N 36

(5.8) (5.9) (5.10)


5.1.5. Sécurité à l’ELUA La sécurité à l’Etat Limite Ultime exige que l’on vérifie l’inégalité suivante pour tout élément de la structure : f  1 (5.11) Sd < .R d  mk  γR γ  m 

5.2.

Modélisation et vérification

5.2.1. Modèles L’une des premières questions qui s’est posée dès le début de la modélisation fut de décider quels seraient les modèles utilisés pour l’étude sismique : les bâtiments étant de taille importante et relativement irréguliers, on ne pouvait éviter la modélisation numérique. Pouvait-on néanmoins effectuer une étude manuelle par modélisation en Masses Concentrées (modèle brochette)? Sur ce point le PS 92 propose des critères de régularité de la structure et méthodes applicables pour les bâtiments réguliers, moyennement réguliers ou de faible hauteur. En ce qui concerne le projet, tous les bâtiments de l’hôpital sont irréguliers. En effet leur centre de torsion est très excentré par rapport à leur centre de gravité par étage. De plus certains d’entre eux présentent des porte-à-faux ou des étages transparents qui interdisent la modélisation manuelle. On utilisera donc les modèles effectués sur les logiciels Graitec Arche et Effel. Afin de mieux prendre en compte et comprendre l’influence de la rigidité du sol sur la structure en situation de séisme on fera trois modèles. La détermination des rigidités sera abordée dans la partie concernant l’étude sismique les fondations. On comparera par la suite les différents modèles pour vérifier leur validité.

5.2.2. Intégration Modale Spectrale L’intégration modale est la méthode la plus utilisée en dynamique des structures. Sa particularité consiste à prendre comme système de coordonnées une base constituée par les modes propres de la structure. Le choix de cette base permet de découpler les équations du mouvement et de ramener le système à la résolution de N équations différentielles découplées, où N est le nombre de degrés de liberté du système. M U&& + K U = 0 (5.12) Une solution particulière de cette équation différentielle est : U = D sin(ω t + θ ) En reportant dans la première équation on trouve :  K − ω ² M  D = 0

37

(5.13)

(5.14)


Les vecteurs propres formant la base sont déterminés après avoir calculé les valeurs propres ω²ι solutions de l’équation : (5.15) det  K − ω ² M  = 0 avec M la matrice masse K la matrice de rigidité Les vecteurs propres Di sont eux solution de :  K − ω ² M  D = 0

(5.14)

La fréquence propre du mode est déduite de la pulsation : fi =

ωi 2π

(5.15)

L’expérience montre qu’un nombre limité de modes propres très inférieur à N est suffisant pour obtenir une solution satisfaisante. Afin d’avoir une idée des modes prépondérants on introduit le paramètre mj* appelé masse modale :

* j

m

(D =

T j

M∆

T j

)

D M Dj

2

=

L2j

(5.16)

mj

∆ est le vecteur donnant la direction de la sollicitation M est la matrice masse D j le vecteur propre du mode Les masses excitées à prendre en compte sont la totalité des charges permanentes et une fraction Φ des charges d’exploitation. Pour l’hôpital considéré comme un bâtiment d’hébergement on prendra Φ = 0,20 ; cette fraction représente de manière probabiliste la part des charges présente lors du séisme. N

∑m j =1

* j

= G + 0, 20Q

(5.17)

Les Règles parasismiques exigent que la somme des modes propres pris en compte pour le calcul représente au moins 90% de la somme des masses modales. Si cette condition n’est pas vérifiée, elles tolèrent que l’on prenne seulement 70% de la somme des masses à condition que l’on tienne compte de la masse modale résiduelle excitée à la fréquence du dernier mode propre retenu. Les modes propres doivent avoir une fréquence inférieure à 33Hz.

38


Voici les résultats que l’on obtient avec des appuis fixes ou des appuis élastiques : Bâtiment Nord Central Ouest

Nombre de modes nécessaires Appuis fixes Appuis élastiques 30 10 100 30 100 30

Tab.5.1 Nombre de modes nécessaires pour exciter 70% de la masse modale totale Il est intéressant de remarquer que la masse d’une structure sur appuis élastiques est bien plus facile à exciter. Le mode prépondérant de vibration est accentué et la masse est moins dispersée sur les différentes fréquences : en effet, dans les directions horizontales on atteint plus 90% de la masse modale totale excitée en moins de 10 modes (voir Annexes C4 et C5). Cette réduction permet d’alléger considérablement le temps de calcul. Le nombre élevé de modes est du à l’irrégularité des bâtiments. Mode N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 résiduel Total

Grandeurs cas sismique n°14 (Direction X) Masse Modale Période Suivant X (s) (T) (pct) 2711.42 42.87 0.622 762.05 12.05 0.420 685.64 10.84 0.275 870.05 13.76 0.166 54.99 0.87 0.149 348.93 5.52 0.119 151.38 2.39 0.110 234.71 3.71 0.103 157.32 2.49 0.094 0.77 0.01 0.088 347.27 5.49 0.088 6324.53 100.00

Accélération sismique (m/s²) 6.0187 6.1502 6.1502 6.1502 6.1502 6.1502 6.1502 6.1502 6.1502 6.1502 6.1502

Tab.5.2 Dix premiers modes du bâtiment Nord retenus pour le séisme horizontal X (appuis élastiques)

Mode N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 résiduel Total

Grandeurs cas sismique n°16 (Direction Z) Masse Modale Période Suivant Z (s) (T) (pct) 489.29 7.74 0.622 3129.62 49.48 0.420 304.39 4.81 0.275 2.55 0.04 0.166 948.64 15.00 0.149 284.39 4.50 0.119 332.05 5.25 0.110 34.39 0.54 0.103 256.58 4.06 0.094 45.28 0.72 0.088 497.36 7.86 0.088 6324.53 100.00

Accélération sismique (m/s²) 6.0187 6.1502 6.1502 6.1502 6.1502 6.1502 6.1502 6.1502 6.1502 6.1502 6.1502

Tab.5.3 Dix premiers modes du bâtiment Nord retenus pour le séisme horizontal Z (appuis élastiques)

39


On remarque la présence de modes prépondérants (+20% du 2ème mode propre) dans chacune des directions : le mode 1 dans la direction X avec 42,87% et le mode 2 dans la direction Z avec 49,48%. Cependant il ne faut pas négliger les modes propres suivants. Il faut notamment cibler les modes qui mobilisent la masse du bâtiment dans les deux (voir trois) directions ce qui signifie que la structure est sollicitée en torsion. C’est le cas des modes 1, 2 et 3. Voici quelques vues des déformées du bâtiment Nord sur ses modes 1 et 2, modes prépondérants selon les directions X et Z (respectivement) :

(a)

X

(b)

Fig.5.3 Déformée du mode 1 (42,87%) vue sud (a) et vue est (b) suivant X

(a)

(b)

Z

Fig.5.4 Déformée du mode 2 (49.48%) vue sud (a) et vue est (b) suivant Z

40


Une vérification couramment effectuée est de comparer les efforts horizontaux induits sur les appuis par rapport à la masse modale totale. Cette fraction doit représenter plus de 20% de G + 0,20Q , avec q = 1,4 : (5.18) q.ΣFHXi > 0,2.Σmi* L’inégalité est vérifiée pour les bâtiments Nord, Central et Ouest avec un rapport q. ΣFHX i allant de 33% à 43% pour les appuis élastiques. Σm*j Solicitations (kN) Bâtiment Nord Central Ouest

Forces horizontales ΣFx ΣFz ΣFx ΣFz ΣFx ΣFz

Appuis fixes

pourcentage

11789 12738 30495 28915 19745 18766

27% 29% 39% 37% 35% 33%

Appuis élastiques 14553 15813 32345 32975 20218 22809

Pourcentage 33% 36% 42% 43% 35% 40%

Poids modal (kN) 61677 108102 79826

Tab.5.4 Vérification du rapport des forces horizontales/poids modal

5.3.

Etude des déplacements

La comparaison des déplacements sous appuis fixes et sous appuis élastiques (raideur en compression) est explicite : les déplacements maximaux (Niv+6) sous appuis élastiques sont de 30% à 45% supérieurs à ceux sous appuis fixes. De plus le déplacement des appuis eux-même confirme bien que sous séisme la tête de pieux ne demeure pas immobile. Niveaux (Dalles basses) Sous Sol RDC Bas RDC Haut Niveau 1 Niveau 2 Niveau 3 Niveau 4 Niveau 5 Niveau 6

Fixes -0,02 -0,15 -0,36 -1,22 -2,38 -3,81 -4,49 -4,84 -5,13

JD Nord/Central DX min (cm) Elastiques -0,23 -0,53 -1,02 -2,15 -3,66 -5,37 -6,28 -6,87 -7,37

Ecart 1050% 253% 183% 76% 54% 41% 40% 42% 44%

Fixe 0,02 0,07 0,37 0,85 1,57 3,54 4,02 4,09 4,13

JD Nord/Est DZ max (cm) Elastiques 0,26 0,38 0,85 1,39 2,32 4,51 5,12 5,31 5,46

Ecart 1200% 443% 130% 64% 48% 27% 27% 30% 32%

Tab.5.5 Comparaison des déplacements maximaux au droit des JD du Bâtiment Nord

41


5.3.1. Validation des modèles Les résultats précédents sont-ils valides ? On peut sans hésitation affirmer que les déplacements sur appuis rigides sont éloignés de la réalité. Mais ceux sous appuis élastiques sont-ils plus justes ? En effet, ces résultats sont obtenus sur un modèle où tout les appuis ont une raideur verticale correspondant à la compression du béton. Cependant, lorsqu’on atteint les déplacements maximaux, certains appuis subissent de la traction. Dans l’optique d’obtenir le déplacement maximal de la structure sur un modèle juste on ne doit pas raisonner sur les courbes enveloppes mais au contraire on doit cibler les combinaisons sismiques les plus défavorables. Pour cela on a déterminé le nœud subissant le plus grand déplacement dans une direction. On trouve alors la combinaison ayant provoqué ce déplacement. Ensuite, on pose la raideur du béton pour les pieux comprimés et la raideur de l’acier pour les pieux en traction. La structure ainsi recalculée donne des résultats exploitables. Les combinaisons les plus défavorables pour le bâtiment Nord sont la 430 en direction X et la 401 en direction Z.

X (a)

Z

(b) Fig.5.5 Déplacements maximaux DX cas 430 (a) et DZ cas 401 (b) Les résultats montrent que les déplacements sous ces deux modèles sont quasiment les mêmes que ceux des modèles avec une raideur verticale du béton en compression. Les modèles sont validés. Quant aux modèles avec une raideur verticale de l’acier en traction, on constate que les déplacements de la tête des pieux atteignent jusqu’à 7,76 cm. Ceci est du à une hypothèse de modélisation fausse car les pieux ne sont jamais tous sollicités en traction simultanément. Ces modèles ne sont pas valides.

42


5.3.2. Déplacements différentiels Est appelé déplacement différentiel le déplacement relatif entre la dalle basse et la dalle haute d’un étage : Déplacements DX Bâtiment Nord JD Nord/Central

Déplacements DZ Bâtiment Nord JD Nord/Est

40

40

35

35

30

30

25 Hauteur (m)

Hauteur (m)

25

20

Fixes

20

15

15

10

10

5

5

0

0

Fixe

Elastiques

-8

-6

Elastiques

-4 Déplacements (cm)

-2

0

0

2

4

6

Déplacem ents (cm )

Graph.5.1 Comparaison des déplacements maximaux L’étude des déplacements différentiels entre étages est révélatrice de la tenue du bâtiment sous charge sismique. Le point d’inflexion des courbes aux niveaux Niv +1 et Niv +2 prouve que ces étages ont une raideur globale relativement plus faible due au porte-à-faux. Le tableau suivant concerne le modèle sur appuis élastiques (où les déplacements sont plus importants) :

Etage RDC Bas RDC Haut Niveau 1 Niveau 2 Niveau 3 Niveau 4 Niveau 5 Niveau 6

∆Di entre étages (courant/inférieur) Hauteur h JD Nord/Central JD Nord/Est (m) Ecart Ecart ∆DX (m) ∆DZ (m) 5,1 -0,30 -0,09% 0,12 0,04% 4,08 -0,49 -0,10% 0,47 0,09% 4,99 -1,13 -0,28% 0,54 0,13% 4,19 -1,51 -0,30% 0,93 0,19% 3,74 -1,71 -0,41% 2,19 0,52% 4,82 -0,91 -0,24% 0,61 0,16% 6 -0,59 -0,12% 0,19 0,04% ---0,50 -0,08% 0,15 0,03%

Tab.5.6 Déplacements différentiels des étages (bâtiment Nord) Les résultats précédents sont satisfaisants puisque ils ne dépassent pas d’=h/100 limite imposée par le PS 92. 5.3.3. Joints de dilatation L’étude des déplacements est importante pour s’assurer que le joint de dilatation (JD) minimal prévu par le PS 92 (4cm) entre deux bâtiments est suffisant. Dans le cas contraire

43


l’Eurocode 8[9] prévoit un JD supérieur à la moyenne quadratique des déplacements maximaux : (5.19) e > D2 + D2 i max

j max

Dans la réalité la rigidité axiale des pieux serait légèrement supérieure à celle pris en compte, donc les déplacements réels sont compris entre ceux obtenus par appuis fixes et appuis élastiques. Joint de dilatation Nord/Central Nord/Est Est/Sud Central/Est Central/Ouest Central/Sud Ouest/Sud

Ecartement minimal (cm) Appuis fixes Appuis élastiques 6,78 9,98 5,45 8,07 4,38 7,14 3,7 7,02 3,43 6,69 4,3 6,59 4,24 6,80

Tab.5.7 Comparaison des joints de dilatation minimaux nécessaires selon modèle sur appuis fixes et appuis élastiques Ces résultats sont très révélateurs : on remarque que le joint de dilatation minimum doit être beaucoup plus important si on considère un modèle sur appuis élastiques. Cela a comme conséquence directe que, dès lors que l’on étudie les déplacements d’un modèle sur appuis fixes on ne se place plus du côté de la sécurité. Il serait préférable dans ce cas d’effectuer le modèle avec des appuis élastiques. On pourra noter cependant que l’espacement du JD peut être réduit d’un coefficient de 0,7 selon l’Eurocode 8 lorsque les dalles des étages se trouvent au même niveau. L’explication vient du fait que l’entrechoc de deux dalles est -par leurs inerties- moins préjudiciable que le choc entre une dalle et un voile.

5.4.

Efforts sismiques sur appuis

Les efforts calculés aux ELUA sont dans certains cas dimensionnant pour les fondations. On comparera ces efforts selon le type d’appuis. 5.4.1. Efforts verticaux 5.4.1.1.

Compression

Les résultats suivants sont obtenus avec une raideur verticale de K=838 MN.m-1 (pieux Φ1,00m) et K=1206 MN.m-1 (pieux Φ1,20m):

Bâtiments

Direction

Bâtiment Nord Bâtiment Central Bâtiment Ouest

Fy Fy Fy

Efforts verticaux de compression (kN) Appuis fixes Appuis élastiques Somme Ecart moy Somme Ecart moy -15840 1628 -16881 1052 -19910 1991 -28839 1392 -18767 2227 -21975 1787

Tab.5.8 Comparaison des efforts verticaux au niveau des appuis

44


Les efforts Fy sont obtenus sous séisme Y. La différence entre appuis fixes et élastiques est due à un comportement différent de la structure dans les deux cas. Ce qui est plus remarquable est l’écart moyen entre efforts qui diminue, ce qui prouve qu’il y a bien un phénomène de redistribution des efforts. Cette constatation peut être très intéressante dans le cas où l’on obtient des valeurs extrêmes sur certains appuis à cause du balancement de la structure. On remarque par exemple pour le bâtiment Nord sur appuis fixes deux valeurs au-dessus de 7000 kN avec un maximum à 7633 kN tandis que sur appuis élastiques le maximum ne dépasse pas 6363kN. Les efforts résistants sous charges sismiques sont les suivants :

QELA =

Q pu 2

+

Qsu 1,5

Pieux Diamètre (m) Hauteur (m) 1 30 1 33 1,2 30 1,2 33

(5.20)

Q(ELUA) (kN) -4264 -4767 -5404 -6007

Tab.5.9 Efforts résistants de compression accidentelle selon PS 92 Le dimensionnement des pieux en sismique est révélateur. En effet, la comparaison entre le nombre de pieux nécessaires en statique et le nombre de pieux en sous charges sismique présente une nette augmentation : Bâtiment Nord Central Ouest

Nombre de pieux statique sismique surplus 42 47 12% 70 95 36% 58 72 24%

Tab.5.10 Comparaison du nombre de pieux statique/sismique

5.4.1.2.

Traction

En traction aussi les résultats sont intéressants, notamment un effort d’arrachement ne dépassant pas les 1306 kN ce qui est très faible par rapport aux 4386 kN sur appuis fixes. Les efforts sont beaucoup mieux distribués. Les efforts résistants de traction (auxquels on doit ajouter le poids propre du pieu) sont : Q (5.21) QELA = su 1, 5 Pieux Diamètre (m) 1 1 1,2 1,2

Hauteur (m) 30 33 30 33

Q(ELUA) (kN) 2869 3372 3730 4333

Tab.5.11 Efforts résistants de traction accidentelle selon PS 92

45


Afin de connaître avec certitude la valeur limite de l’arrachement, Il convient de vérifier que le cône d’arrachement est suffisant : Ft

Il faut vérifier que : (5.22)

Ft ≤ ΣPi

Remblai

P1 φ1

Argile Ppieu

On prendra le poids volumique du sol égal à : γ i′ = γ ′ = 20kN / m3

Sable

P2 φ2 P3 φ3

Argile

P4 φ4

L’angle de frottement interne du sol ϕυ est obtenu par essais triaxial UU (nonconsolidé, non-drainé) : Horizon Remblais1 Remblais2 Limons Argiles Alluvion Sable

Epaisseur (m) 2 2,5 4,5 4,5 3,8 12,7

ϕυ (°) 15 15 10 0 20 25

Sable

P5

φ5

Fig.5.6 Cône d’arrachement

Le calcul du poids du volume de terre donne un effort résistant à l’arrachement de : Poids total = pieu + cône P = 3762x20+589=75829 kN Cet effort est bien supérieur à ceux que risquent de subir les pieux en arrachement. Il n’est donc pas contraignant. L’effort résistant est suffisant pour maintenir les pieux ancrés dans le sol. Le ferraillage permettant d’atteindre les valeurs données dans le PS92 est donné au paragraphe 5.4.3. 5.4.2. Efforts horizontaux Résultats obtenus sur les six modèles :

Bâtiment

Bâtiment Nord Bâtiment Central Bâtiment Ouest

Direction Fx Fz Fx Fz Fx Fz

Efforts horizontaux (kN) Appuis fixes Appuis élastiques Amplitude sur Amplitude sur séisme séisme combinaisons combinaisons X Z X Z enveloppe enveloppe 11789 -8148 507 14553 -9574 165 5758 12738 355 9215 15813 91 30494 4154 673 32345 10969 164 -3002 28916 638 -10990 32975 127 19745 13490 746 20219 12832 148 9970 18767 579 11783 22809 129

Tab.5.12 Comparaison des efforts sous séisme X et Z et écarts moyens des efforts maximaux

46


On constate de nouveau un décalage dans les résultantes des efforts. Il est ici plus important encore que pour Fy. Ceci est du selon moi au déplacement de la structure qui en étant plus important sollicite d’avantage les appuis. De plus on remarque que pour le bâtiment central l’effet de torsion est largement accentué puisque les efforts augmentent dans le sens perpendiculaire à la direction du séisme. Quant à l’écart moyen entre efforts (amplitude) le résultat confirme entièrement les suppositions faites, c’est-à-dire une redistribution importante des efforts : il est divisé par quatre environ pour les appuis élastiques par rapport aux appuis fixes. Ce résultat est très favorable puisqu’il permettra de ferrailler les pieux plus faiblement et façon plus homogène.

5.4.3. Ferraillage minimal Le ferraillage des pieux se fait selon les Règles PS 92 qui en zone sismique imposent des dispositions constructives plus restrictives que le Fascicule 62, le DTU 13.2 et le BAEL 91 rev. 99. . Mise-à part une minorité de pieux sursollicités (ELS, ELU acc. de compression ELU acc. de traction, ELU acc. horizontal), les autres pieux seront ferraillés suivant les dispositions constructives minimales. Les aciers verticaux obtenus sont :

-

8HA25 ou 14HA20 pour les pieux de Φ1,00m 12HA25 ou 18HA20 pour les pieux de Φ1,20m

Ce ferraillage permet de reprendre des efforts de traction égaux à 1950 kN pour un pieu de Φ 1,00 m et de 2350 kN pour un pieu de Φ1,20m. On trouvera en Annexe C7 et C8 la note de calcul et le plan de ferraillage d’un pieu respectant le ferraillage minimal requis.

5.5. Ferraillage d’un voile de contreventement Etant donné la morphologie des bâtiments, les voiles sont les principaux éléments de contreventement de la structure. Dans la partie qui suit on prendra un voile en béton armé représentatif du bâtiment nord afin d’étudier le ferraillage requis. Le bâtiment nord est contreventé principalement par trois voiles toute hauteur, une cage d’escaliers et une cage d’ascenseur :

47


JD Nord/Central

JD Nord/Est Fig.5.7 Principaux éléments de contreventement du bâtiment Nord sur toute sa hauteur Le voile choisi d’épaisseur 0,25m est situé au niveau du joint de dilatation entre le bâtiment Nord et le bâtiment central. Par sa position il reprend une part importante des efforts sismiques, notamment lorsque le bâtiment subit un effet de torsion. Dans un premier temps le voile a été ferraillé en statique selon les règles B.A.E.L.91 rev.99, et dans un second temps en dynamique afin d’évaluer le surplus d’acier en sismique. 5.5.1. Ferraillage statique Le voile a été ferraillé selon l’Annexe E.5 du B.A.E.L.91 pour les poutres-voiles (voiles sur appuis ponctuels, ici les pieux). La méthode découle du principe qu’il se forme une voûte de décharge qui permet de distribuer les efforts sur les appuis. Le ferraillage est constitué de : - Chaînages verticaux au droit des appuis, en bordure de voile et à l’encadrement des ouvertures. - Chaînages horizontaux à l’intersection dalles-voiles et en bordure de voile. - Armatures longitudinales aux endroits où se forment Fig.5.8 Elévation des tirant (poutres, voûte de décharge, porte-à-faux, du voile etc.) - Armatures transversales (verticales et horizontales) généralement en treillis soudé pour le corps du voile. Le ratio masse d’acier/volume de béton est de 45,66 kgACIER/m3BETON soit 11,42 kg/m2 ce qui est correcte, sachant que l’ordre de grandeur est de 10 kg/m2.

48


5.5.2. Ferraillage sismique Le ferraillage sismique est un surplus d’acier apporté au ferraillage statique. Il est effectué selon les Règles Parasismiques PS 92 Art.11.8. Il consiste à vérifier que le ferraillage transversal est suffisant pour équilibrer les contraintes de cisaillement dues à l’effort tranchant horizontal et que les chaînages verticaux sont aptes à reprendre les efforts de traction induits par le basculement du voile. Chaînage horizontal

V Chaînage vertical

Armatures transversales

Fa

Fb

Fig.5.9 Efforts et principe de ferraillage Le ferraillage a été déterminé d’après les contraintes internes obtenues sur modèle avec appuis fixes et modèle avec appuis élastiques (Annexe C.9). La comparaison des modèles montre que les efforts induits par le séisme dans la structure sont identiques aux étages supérieurs et divergent au niveau du sous-sol Comme vu précédemment les efforts de traction sont plus importants sur appuis fixes, ce qui impose un chaînage vertical plus dense pour les deux premiers niveaux. Le ratio masse d’acier/volume béton ainsi obtenu est de 72,09 kgACIER/m3BETON soit 18,02 kg/m2 pour les appuis fixes et de 70,73 kgACIER/m3BETON soit 17,68 kg/m2 pour les appuis élastiques. Ceci équivaut à un surplus d’environ 55% en masse d’acier par rapport au ferraillage statique.

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Conclusion Mon Projet de Fin d’Etudes porte sur l’étude du Bâtiment satellite du CHU de Grenoble situé à la Tronche. Ce bâtiment en béton armé de huit niveaux et d’une surface de 22.257m² présente de nombreuses singularités. La statique représente la majeure partie du travail d’ingénieur. Pour des raisons d’efficacité et de précision lorsque le bâtiment est irrégulier ou de grande taille, il convient mieux d’effectuer la descente de charges à l’aide d’un logiciel. Ceci est d’autant plus vrai que le projet risque de subir des modifications et qu’il devra être étudié en dynamique s’il se trouve en zone sismique. Les charges obtenues sur appuis ont imposé la solution des fondations profondes. J’ai alors effectué un prédimensionnement des pieux en me basant sur les essais de sol au pressiomètre Ménard. En l’absence de substratum rocheux la solution adoptée est donc le pieu foré tubé de diamètre 1,00m ou 1,20m, et de hauteur variant de 20m à 33m. Le dimensionnement statique permet d’évaluer à 250 le nombre de pieux. Le travail sur de nombreux règlements (BAEL 91, Eurocode 2, Fascicule 62, DTU 13.2) m’ont permis -au travers d’une étude comparative- de tirer certaines conclusions, notamment sur leur domaine d’application. On pourra citer par exemple le faite que l’Eurocode 2, tout en étant plus calculatoire et en demandant à l’ingénieur plus de vérifications que le BAEL 91, est plus flexible que ce dernier et s’applique plus aisément à des cas particuliers. L’étude dynamique confirme l’irrégularité du bâtiment : la structure ne peut pas être excitée sur un seul mode par direction, mais il en faut au moins une dizaine. De plus, sous collicitation sismique la dissymétrie provoque un balancement des structures créant des efforts de compression et d’arrachement très préjudiciables pour les pieux. Concernant les fondations, le surplus sismique équivaut à environ 25% de pieux en plus. Afin de rendre mieux compte de prendre en compte l’interaction sol/structure et se rapprocher de la réalité, j’ai donc remplacé les appuis fixes par des appuis élastiques. Les raideurs ont été évaluées à partir du module d’élasticité statique du sol. Même si en l’absence des raideurs réelles des couches de sol on ne peut juger de l’exactitude des résultats sous appuis élastiques, aucun matériau n’étant infiniment rigide, il serait faux de considérer le sol comme tel. Il est important de prendre en compte l’élasticité des terres et des pieux dans les calculs. C’est d’ailleurs l’avis de nombreux auteurs dans la littérature. La conséquence des appuis élastiques est, tout d’abord une meilleure répartition des efforts, aussi bien horizontaux que verticaux d’où un ferraillage plus faible des fondations. La seconde conséquence est l’augmentation considérable des déplacements : sur modèles avec appuis élastiques ils sont entre 25% et 40% supérieurs. Il est donc nécessaire pour de grandes structures de prendre en compte des appuis élastiques afin de connaître les déplacements réels et se placer en sécurité en choisissant des joints de dilatation plus importants. La nature des appuis n’a qu’un faible impact sur le ferraillage des voiles de contreventement de la structure. Ce Projet de Fin d’Etudes qui fut très intéressant m’a initié au métier d’ingénieur en bureau d’étude. Durant trois mois j’ai découvert des méthodes de travail et de réflexion d’un niveau professionnel. Optimiser son temps, aller droit au but en utilisant les bonnes méthodes, tel est le but que je me suis fixé et que j’ai atteint.

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Annexes A - Annexes de l’Affaire : 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Vues du Bâtiment Satellite phase Concours Vues de face et de côté du bâtiment Plans des bâtiments Tableau des surfaces phase APS Extrait du Mémoire technique de l’affaire Plans du bureau d’étude C&E : vues de la charpente métallique

B - Annexes de l’Etude statique: 1. Plans minutes : Descente de charges manuelle 2. Descente de charges de la charpente métallique (Effel Structure) 3. Descente de charge sur appuis (Effel Structure) 3.1. Bâtiment Nord 3.2. Bâtiment Central 3.3. Bâtiment Ouest 4. Note de calcul : Ferraillage d’une poutre type 5. Efforts dans la poutre 04 niveau +1 6. Plan : Ferraillage de la poutre 04 niveau +1 7. Etude de Porte-à-faux ouest 8. Efforts sur éléments porteurs du Porte-à-faux nord 9. Sondages de sol FONDASOL 10. Implantation des sondages 11. Plan : Implantation des fondations 12. Etapes d’exécution d’un pieu foré-tubé C - Annexes de la modélisation et de l’Etude sismique : 1. 2. 3. 4.

Modélisation 3D des Bâtiments Actions et combinaisons sismiques Raideurs transversales des appuis élastiques Etude sur appuis fixes 4.1. Etude du bâtiment Nord 4.1.1. Modes et masses 4.1.2. Vérifications des masses modales excitées 4.1.3. Efforts maximaux sur appuis (ELU accidentel) 4.2. Etude du bâtiment Central 4.2.1. Modes et masses 4.2.2. Vérifications des masses modales excitées 4.2.3. Efforts maximaux sur appuis (ELU accidentel) 4.3. Etude du bâtiment Ouest 4.3.1. Modes et masses 4.3.2. Vérifications des masses modales excitées 4.3.3. Efforts maximaux sur appuis (ELU accidentel) 5. Etude sur appuis élastiques 5.1. Etude du bâtiment Nord 51


6. 7. 8. 9.

5.1.1. Modes et masses 5.1.2. Vérifications des masses modales excitées 5.1.3. Vue 3D des déplacements maximaux des bâtiments 5.1.4. Efforts maximaux sur appuis (ELU accidentel) 5.1.5. Déplacements maximaux des appuis 5.2. Etude du bâtiment Central 5.2.1. Modes et masses 5.2.2. Vérifications des masses modales excitées 5.2.3. Vue 3D des déplacements maximaux des bâtiments 5.2.4. Efforts maximaux sur appuis (ELU accidentel) 5.3. Etude du bâtiment Ouest 5.3.1. Modes et masses 5.3.2. Vérifications des masses modales excitées 5.3.3. Vue 3D des déplacements maximaux des bâtiments 5.3.4. Efforts maximaux sur appuis (ELU accidentel) Déplacements maximaux au droit des JD Note de calcul : Ferraillage minimal des pieux Plan : Ferraillage minimal des pieux Efforts et schéma de principe du ferraillage d’un voile de contreventement

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Bibliographie Textes normatifs: [1] NF EN 206-1 Norme européenne béton [2] DTU NFP 06-001 Charges d’exploitation pour les bâtiments [3] DTU NFP 06-002 Neige et Vent NV65 révisées 2000 [4] Règles B.A.E.L. 91 révisées 99 [5] NF EN 1992-1-1 Eurocode 2 Calcul des structures en béton [6] DTU 13.2 Fondations profondes pour le bâtiment [7] Fascicule 62 Titre V – Règles techniques de conception et de calcul des fondations de Génie Civil [8] DTU NFP 06-013 Règles PS 92 Construction Parasismique [9] NF EN 1998-1 Eurocode 8 Calcul des structures pour leur résistance aux séismes

Ouvrages: [10] BETBEDER-MATIBET J., Prévention parasismique – Génie parasismique volume 3, Edition Lavoisier, 2003 [11] VIGGIANI C., Fondazioni, Hevelius Edizioni, 1999, ISBN 88-86977-12-3 [12] DAVIDOVICI V., La Construction en zone sismique, Edition Le Moniteur, 1999, ISBN 2.281.111806

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Mémoire_de_PFE

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