Mémoire Piscine

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Université Djillali Liabes Faculté de Technologie Département de Génie Civil

Mémoire pour l’Obtention du Diplôme de Master en Génie Civil Spécialité : Ouvrage Hydraulique Thème : ETUDE ET DIMENSIONNEMENT D’UNE PISCINE SEMI-OLYMPIQUE A Ras El Maa Présenté en juin 2015 par : BOUMEDIENE Houari

MEKRI Sofiane

Encadré par : Mme BOUAYED.L.A

Maitre-assistant Devant le jury composé de :

Mr HADJEB.W Mr FAHSI.B Mr KOURICHI.Kh

Maitre-assistant Maitre Conférence A Maitre Conférence B

Président Examinateur Examinateur

Dédicaces Rien n’est aussi beau à offrir que le fruit d’un labeur Qu’on dédie du fond du cœur à ceux qu’on aime et Qu’on remerciée exprimant la gratitude et la Reconnaissance durant toute notre existence Nous dédions avec une grande joie, ce modeste travail : A nos très chers parents qui nous ont Soutenu et encouragées durant toute notre vie, A nos agréable ami(e)s AYAT Nawal, SMAHAT Salim, Harmel Hakim, DERRAS Karima Atouts la familles MEKRI et BOUMEDIENE A toutes les personnes qui nous ont soutenus, A tous ceux qui nous ont aidés de près ou de loin, A tous nos amis sans exception, Enfin à toute la promotion « 2015 » A tous ceux qui nous aiment.

Remerciements Toute notre parfaite gratitude et remerciement à Allah le plus

puissant qui nous a donné la force, le courage et la volonté pour élaborer ce travail.

Nous tenons au premier lieu à témoigner toute notre gratitude à notre encadreur Madame BOUAYED.L.A

Pour l’aide précieuse qu’elle nous a apporté par ses conseils pour l’orientation et l’encadrement du présent mémoire et par sa disponibilité durant toute la période de préparation Nos vifs remerciements à Monsieur HADJEB.W Président du Jury

ainsi qu’à Monsieur FAHSI.B et Monsieur KOURICHi.K qui ont bien

accepté d’examiner nos travaux.

Nous remercions aussi Mr BOUAYED, pour ces remarques dignes

d’un professionnel.

Nos remercions aussi les Ingénieurs au CTC, pour leurs conseils

prodigués.

Ainsi que l’architecte Melle AYAT Nawal pour sa disponibilité est son

aide plus que précieux.

Nous adressons également nos remerciements à tous les enseignants du département du Génie Civil qui nous ont enrichis de leur savoir durant notre parcours universitaire. Enfin, à tous ceux qui ont contribué de près ou de loin à la concrétisation de ce mémoire.

Résumé La conception et le dimensionnement d’une piscine semi-olympique située à Ras El maa (sidi bel Abbes) est le thème de notre projet de fin d’études. Cette piscine se compose de deux blocs. Elle est constituée de plusieurs portiques, stabilisée par des contreventements distincts, et couverte par une toiture à deux versants symétriques en charpente métallique. Le premier volet de notre travail consiste en l’évaluation des charges et surcharges ainsi que les effets des actions climatiques selon le règlement « RNV99 ». Ces hypothèses de charge nous ont permis d’établir la descente des charges. Le second volet concerne le dimensionnement des différents éléments ainsi que l’assemblage de la structure selon le règlement « CCM97 ».Pour le calcul et le ferraillage des éléments en béton selon les normes « BAEL91 » et « RPA99 », nous avons utilisé le logiciel (SAP2000). Mots clef : Construction métallique – dimensionnement - piscine olympique.

Abstract The conception and design of an Olympic swimming pool situated in Ras El maa (Sidi bel Abbes) is the theme of our final project study. This pool is composed of two blocs, which consists of several porches. It is stabilized by different outside shutters, and covered with a roof of two asymmetrical gables in a metal framework. The first part of our work deals with the loads and overloads estimate as well as climate actions according to the “RNV99”regulation .These load hypotheses help to establish the descent of loads. The second part concerns a design of different elements and their gathering according to the “CCM97“rule. We have used the “BAEL91“and the “RPA99“regulations to determine the reinforced concrete elements using the “SAP2000“software. Key words: steel construction - design - Olympic swimming pool.

‫ﻣﻠﺨﺺ‬ ‫ﻣﺸﺮوع ﻧﮭﺎﯾﺔ دراﺳﺘﻨﺎ ﻗﺎم ﻋﻠﻰ أﺳﺎس ﺗﺼﻤﯿﻢ وﻗﯿﺎس أﺑﻌﺎد ﻣﺴﺒﺢ ﺷﺒﮫ أوﻟﻤﺒﻲ ﯾﻘﻊ ﺑﺒﻠﺪﯾﺔ راس اﻟﻤﺎء )ﺳﯿﺪي ﺑﻠﻌﺒﺎس( ھﺪا‬ ‫اﻻﺧﯿﺮ ﻣﻜﻮن ﻣﻦ ﺑﻨﺎء ﻣﻌﺪﻧﻲ ﻣﺪﻋﻢ ﺑﻤﻀﺎدات ﻟﻠﺮﯾﺎح اﻟﻤﺘﻨﻮﻋﺔ اﻟﻜﻞ ﻣﻐﻄﻰ ﺑﮭﯿﻜﻞ ﻣﻌﺪﻧﻲ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻣﺪى دراﺳﺘﻨﺎ ﻟﻤﺸﺮوﻋﻨﺎ ﺗﻤﺤﻮر ﻋﻤﻠﻨﺎ ﻓﻲ ﺑﺎدئ اﻻﻣﺮ ﻋﻠﻰ ﺗﻘﯿﯿﻢ ﻣﺨﺘﻠﻒ اﻻﺛﻘﺎل و ﺣﺴﺎب ﺗﺄﺛﯿﺮات اﻟﻤﻨﺎﺧﯿﺔ اﻟﻤﺤﺼﻞ‬ ‫ ﻷﺟﻞ ﺗﻤﻜﻦ ﻣﻦ ﻗﯿﺎس ﻣﺨﺘﻠﻒ اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ و ﻛﯿﻔﯿﺔ ﺗﺮﻛﯿﺒﮭﺎ ﺑﺒﻌﻀﮭﺎ اﻟﺒﻌﺾ ﻋﻠﻰ اﺳﺎس‬99‫ﻋﻠﯿﮭﺎ ﻣﻦ ﻗﻮاﻋﺪ اﻟﺜﻠﺞ و اﻟﺮﯾﺎح‬ ‫ و ﻗﻮاﻋﺪ‬91 ‫ ﻛﺪﻟﻚ اﺳﺘﺨﺪﻣﻨﺎ ﻗﻮاﻋﺪ اﻻﺳﻤﻨﺖ اﻟﻤﺴﻠﺢ ﻓﻲ اﻟﺤﺎﻻت اﻟﻤﺤﺪودة‬97 ‫اﻟﺘﺼﻤﯿﻢ و اﻟﻘﯿﺎس ﻟﻠﻤﻨﺸﺂت اﻟﻤﻌﺪﻧﯿﺔ‬ ‫ ﻟﺤﺴﺎب و اﻟﺘﺪﻋﯿﻤﺎت اﻟﺤﺪﯾﺪ اﻟﻤﺮﻛﺐ ﻟﻤﺨﺘﻠﻒ اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ ﻣﻦ اﻻﺳﻤﻨﺖ اﻟﻤﺴﻠﺤﺔ ﺑﻤﺴﺎﻋﺪة‬99 ‫اﻟﺠﺰاﺋﺮﯾﺔ اﻟﻤﻀﺎدة ﻟﻠﺰﻟﺰال‬ (SAP2000) ‫ﺣﺒﻜﺔ اﻋﻼﻣﯿﺔ‬

Sommaire

Résumé Introduction général Chapitre I : Généralité I-Présentation du projet.........................................................................................................(1) I.1- Données géométriques de l’ouvrage ..................................................................(1) I.2- Localisation et données concernant le site ........................................................(1) I.3- Règlements techniques .......................................................................................(2) I.4-Matériaux utilisés ................................................................................................(2) I.4.1-Acier ......................................................................................................(2) I.4.2 Boulon d’assemblage............................................................................(2) 1.4.3 Béton armé ...........................................................................................(2) a-Résistance de béton .............................................................................(3) b-Contraintes limites ..............................................................................(3) c-Aciers d’armatures ..............................................................................(3) I.5 : BETON ARME ..................................................................................................(4) I.5.1 Introduction ...........................................................................................(4) I.5.2 Les principaux avantages et inconvénients du béton .........................(4) I.5.3 Les fondations ........................................................................................(5) I.5.4 Les éléments principaux .......................................................................(5) I.5.4.1 Mur de soutènement ................................................................(5) I.5.4.2 Les poteaux ...............................................................................(6) I.5.4.3 Les poutres ................................................................................(7) I.5.5 Les éléments secondaires ......................................................................(7) I.5.5.1 Planchers ...................................................................................(7) I.6 : LES DIFFERENTES CONCEPTIONS D’UNE CHARPENTE....................(8) I.6.1 Introduction ...........................................................................................(8) I.6.2 Les avantages et les inconvénients de la charpente métallique .........(8) I.6.3 Les éléments principaux .......................................................................(9) I.6.3.1 Portiques ......................................................................................(9) I.6.3.2 Fermes ..........................................................................................(9) A/ Définition .......................................................................................(9) B/ Mode d’assemblage .....................................................................(12) I.6.3.3 Poteaux .......................................................................................(13) I.6.4 Les éléments secondaires ....................................................................(14) I.6.4.1 Couverture .................................................................................(14) I.6.4.2 Pannes .........................................................................................(15) I.6.4.3 Bardages .....................................................................................(16) I.6.4.4 Contreventements ......................................................................(16)

Sommaire

A/ Contreventement horizontal suivant deux directions ..........................(16) B/ Contreventement vertical ........................................................................(17) Chapitre II : Les Effets Climatiques II.1 EFFET DE LA NEIGE ................................................................................................(18) II.1.1 Introduction ...................................................................................................(18) II.1.2 Calcul la charge de la neige ..........................................................................(18) II.2 EFFET DU VENT ........................................................................................................(19) II.2.1 Introduction ...................................................................................................(19) II.2.2 Calcul de la pression dynamique : qdyn .....................................................(19) II. 2.3 Calcul le coefficient dynamique Cd ............................................................(19) II.2.4 Détermination des coefficients de pression .................................................(22) II.2.4.1 Les coefficients de pression externe : Cpe ........................................(22) II.2.4.2 Les coefficients de pression intérieure : Cpi ....................................(25) II.2.5 Calcul les pressions finales: q J .......................................................................(26) Chapitre III : Calcul des éléments de la couverture III.1 CALCUL DES PANNES.............................................................................................(34) III.1.1 Introduction.........................................................................................................(34) III.1.1.1 Détermination des sollicitations ...................................................... (34) III.1.1.2 Combinaison des charges .................................................................(37) III.1.1.3 Principe de dimensionnement ..........................................................(39) III.1.1.4 Vérification au cisaillement .............................................................(43) III.1.1.5 Vérification au déversement ............................................................(43) III.1.1.6 Vérifications des contraintes ..........................................................(47) III.2 CALCUL DES LIERNES DE PANNES ...................................................................(48) III.2.1 Introduction ........................................................ ..............................................(48) III.2.1.1 Dimensionnement des liernes ............................................................(49) III.2.1.2 Calcul de la section des liernes .........................................................(50) III.3 CALCUL DE L’ECHANTIGNOLLE (Attache panne traverse) ...........................(50) III.3.1 Introduction ........................................................ ..............................................(50) III.3.2 Dimensionnement de l’échantignolle ..............................................................(51) III.3.3 Calcul boulon d’attache ...................................................................................(52) III.3.4 Vérification de la section ..................................................................................(53) III.3.5 Calcul cordon de soudure ................................................................................(55)

Sommaire

Chapitre IV : Stabilité d’ensemble du bâtiment IV.1 CALCUL DES CONTREVENTEMENTS ...............................................................(57) IV.1.1. Introduction ........................................................ .............................................(57) IV.1.2 : Dimensionnement des éléments de contreventement ..................................(58) IV.1.2.1Calcul de la poutre au vent en pignon .....................................................(59) A/Evaluation des efforts horizontaux ....................................................(60) B/Evaluation des efforts horizontaux en tête des poteaux .................(61) C/Effort de traction dans les diagonales ................................................(61) IV.1.3 Contreventement horizontaux (poutre au vent) .............................................(64) IV.1.3.1 Par la méthode des coupures ...................................................................(64) IV.2 CALCUL DES FERMES ...........................................................................................(65) IV.2.1. Introduction .....................................................................................................(65) IV.2.1.1.Types de fermes de toiture ....................................................................(65) IV.2.1.2. Les assemblages dans les fermes ......................................................... (66) IV.2.2.Détermination des charges et surcharges agissantes sur la ferme ...............(67) IV.2.2.1. Charge permanentes ............................................................................(67) IV.2.2.2. Surcharges climatiques ........................................................................(67) IV.2.3.Calcul des efforts revenants aux nœuds ..........................................................(67) IV.2.4.Détermination des efforts dans les barres ......................................................(69) IV.2.5.Détermination des efforts par la méthode des nœuds ....................................(69) IV.2.5.1.Démarche des calculs .............................................................................(76) IV.2.5.2. Calcul des efforts normaux (unité KN) ...............................................(76) A/ Tableaux récapitulatif ............................................................................(77) IV.2.5.3.Vérification des contraintes .................................................................(80) IV.2.5.4. Calcul du poids réel de la ferme .........................................................(83) Chapitre V: calcul des poteaux V.1. Calcul des poteaux ........................................................ ..............................................(85) V.2. Effet des charges verticales sur un portique .............................................................(86) V.2.1. Charges permanentes ....................................................................................(86) V.2.2. Effet de la neige ..............................................................................................(86) V.3. Calcul des moments à la tête du poteaux ...................................................................(86) V.3.1. Effet du vent ...................................................................................................(88)

Sommaire

V.4. Vérification des poteaux suivant les règles CM 66 ...................................................(88) V.4.1. Contrainte de compression ..........................................................................(88) V.4.2.Contrainte de flexion .....................................................................................(89) V.4.3. Effet du déversement ....................................................................................(89) V.4.4. Flambement ...................................................................................................(91) Chapitre VI : Etude sismique VI.1. Introduction ....................................................................................................(92) VI.2. Principe de la méthode....................................................................................(92) VI.3. Spectre de réponse de calcul .........................................................................(93) VI.4. Analyse dynamique de la structure ..............................................................(94) VI.5.Modélisation de la structure ...........................................................................(94) VI.5.1. Etape de la modélisation .................................................................(94) VI.6. Analyse modale ...............................................................................................(95) VI.7. Vérification de la structure ...........................................................................(96) VI.7.1 Vérification de la période fondamentale de la structure ..............(96) VI.7.2. Vérification de la force sismique a la base ....................................(96) VI.7.3.Vérification des déplacements ........................................................(97) Chapitre VII : Etude des assemblages VII.1 : DEFINITION ...............................................................................................(99) VII.2 : FONCTIONNEMENT DES ASSEMBLAGES ........................................(99) VII.3 : CLASSIFICATION DES ASSEMBLAGES .............................................(99) VII.4 : LES CLASSES DES BOULONS ...............................................................(99) VII.5 CALCUL DES ASSEMBLAGES ..............................................................(100) VII.5.1 : L’épaisseur du gousset ................................................................(100) VII.5.2 : Calcul de l’espacement d’une soudure des doubles corniers. (100) VII.5.3 : Calcul treillis ................................................................................(100) VII.5.3.1 : assemblage boulonné ....................................................(100) VII.5.3.2: assemblage soudé ..........................................................(110) 1/ Etude de l’assemblage membrure inferieur gousset ............(110) 2/ Etude de l’assemblage montant gousset.................................(112) 3/ Etude de l’assemblage diagonal gousset.................................(112) 4/ Etude de l’assemblage membrure supérieur gousset.............(113) VII.5.4 : Vérification de la soudure au cisaillement .............................(113) VII.5.5 : Les pieds de poteaux ................................................................(114) VII.5.5.1 Dimensionnement de la plaque d’assise .......................(114) VII.5.5.2 Cordons de soudure .......................................................(115) VII.5.5.3 Calcul de la résistance à l’effort axial ..........................(117)

Sommaire

VII.5.5.4Calcul de la résistance de la plaque d’assise au moment fléchissant ...............................................................................................................(117) VII.5.5.5 Calcul du moment de flexion MSd................................(118) VII.5.5.6 Vérification de la résistance au cisaillement de la plaque d’assise.....................................................................................................................(118) Chapitre VIII: Calcul des ancrages et des fondations VIII.1 Les tiges d’ancrage ....................................................................................(119) VIII.2 Vérification des tiges d’ancrage ...............................................................(119) VIII.2.1 Condition d’équilibre selon le code BAEL ..............................(120) VIII.2.2Résistance des tiges d’ancrage au cisaillement ........................(120) VIII.3 Calcul des fondations .................................................................................(123) VIII .3.1 Dimensionnement de la semelle « Poteau HEB300 » .............(123) VIII .3.1.1 Détermination de d et h ..............................................(124) VIII .3.1.2 Calcul du ferraillage ...................................................(124) VIII .3.1.3 Détermination de la hauteur du patin (e) .................(125) VIII .3.1.4 Calcul de l’espacement ...............................................(125) VIII .3.2 Calcul des longrines ..................................................................(125) Chapitre IX: Etude du bassin IX .1.INTRODUCTION ........................................................................................(128) IX .1.1. Diagramme des forces de poussée de l’eau ..............................(128) IX .1.2. Diagramme des poussées latérales exercées par le remblai ...(128) IX .2. PRESENTATION DU BASSIN ................................................................(129) IX .2.1. Les dimensions ...........................................................................(129) IX .2.2. Les éléments structuraux............................................................(129) IX.3. CALCUL DES POUSSEES ........................................................................(130) IX.3.1. poussées des terres ......................................................................(130) IX.4. Vérification de la stabilité ...........................................................................(130) IX.4.1.Décentes des charges ...................................................................(130) IX.5.Calcul du voile périphérique .......................................................................(132) IX.6.LES SOLLICITATIONS .............................................................................(132) IX.7.FERRAILLAGES .........................................................................................(133) IX.8.Vérification de l’effort tranchant ................................................................(138) IX.9.FONDATION ................................................................................................(139) IX.9.1.CHOIX DU TYPE DE FONDATION ........................................(139) IX.9.1.1.Semelle isolé ................................................................(139) IX.9.2.Prés dimensionnement du radier ...............................................(139) IX.9.3.Condition de longueur d’élasticité .............................................(140) IX.9.4.Détermination des efforts ...........................................................(141) IX.9.5.Calcule du débord ........................................................................(142)

Sommaire

IX.9.6.La surface total de radier ............................................................(142) IX.9.7.Poids du radier .............................................................................(142) IX.9.8.Combinaison d’action .................................................................(142) IX.9.9.Contrainte de cisaillement ..........................................................(143) IX.9.10.Vérification au soulèvement due la sous pression ..................(143) IX.10. MODELISATION .....................................................................................(144) IX.11. Détermination du coefficient de la réaction du sol : (K)........................(144) IX.12. Calcul du poids de l’eau: (p).....................................................................(144) IX.13. CALCUL DU FERRAILLAGE..............................................................(146) IX.13.1. ferraillage du radier ...............................................................(146)

LISTE DES FIGURES FigI.1 FigI.2 FigI.3 Fig. I.4 Fig. I.5 Fig. I.6 Fig. I.7 Fig. I.8 Fig. I.9 Fig. I.10 Fig. I.11 Fig. I.12 Fig. I.13 Fig. I.14 Fig. I.15 Fig. I.16 Fig. I.17 Fig.II.1 Fig.II.2 Fig.II.3 Fig.II.4 Fig.II.5 Fig.II.6 Fig.II.7 Fig.II.8 Fig.II.9 Fig.II.10 Fig.II.11 Fig. III.1 Fig. III.2 Fig. III.3 Fig. III.4 Fig. III.5 Fig. III.6 Fig. III.7 Fig. III.8 Fig. III.9 Fig. III.10 Fig. IV.1

Poteau circulaire Poteau rectangulaire Schéma d’une poutre Fermes à membrures parallèles Fermes trapézoïdales Fermes à simple versant Fermes triangulées Les éléments constitutifs d’une ferme à un système triangulé Fermes à simple versant Fermes américaine Fermes belge Fermes Polonceau à simple bielle Fermes Polonceau à triple bielle Poteau Mode de fixation Schéma de l’échantignolle Types de pannes Les contreventements horizontaux et verticaux les directions du vent Pressions sur les parois verticales- direction V1 du vent Pressions sur les parois verticales- direction V2 du vent Pressions sur les parois verticales- direction V1 du vent Pressions sur les parois verticales- direction V2 du vent Pressions sur la toiture - direction V2 du vent Pressions sur la toiture - direction V1 du vent Pressions sur les parois verticales et la toiture sous (V1) Face AB Pressions sur les parois verticales et la toiture sous (V1) Face DC Pressions sur les parois verticales et la toiture sous (V2) Face AD Pressions sur les parois verticales et la toiture sous (V2) Face BC Cas des sollicitations Cas de charge permanente Cas de surcharge d’entretien Cas de charge de neige Cas de l’effet du vent Panne vis-à-vis déversement Les liernes des pannes Panne-échantignolle-membrure supérieur Soudure de l’échantignole Cordon de soudure Palée en croix de Saint-André

Fig. IV.2 Fig. IV.3 Fig. IV.4 Fig. IV.5 Fig. IV.6 Fig. IV.7 Fig. IV.8 Fig. VI.1 Fig. VII.1 Fig.VIII.1 Fig.VIII.2 Fig.VIII.3 Fig.VIII.4 Fig.VIII.5 Fig.VIII.6 Fig. VIII.7 Fig.VIII.8 Fig.VIII.9 Fig. IX.1 Fig. IX.2 Fig. IX.3 Fig. IX.4 Fig. IX.5 Fig. IX.6 Fig. IX.7 Fig. IX.8 Fig. IX.10

Portique de stabilité Portique de stabilité en treillis Contreventement de la structure palée de stabilité en long pan Nœud d’une ferme Répartition des charges sur la toiture Schéma statique de la ferme triangulaire Spectre de repense Attache de deux cornières sur un gousset pied de poteaux avec bêche de cisaillement. Les caractéristiques des tiges d’ancrage Détail 2D et 3D des tiges d'ancrages Détail de la jonction poteau-fondation 3D de la jonction poteau-fondation Les dimensions de la plaque d’assise Semelle isolée soumise à des sollicitations Ferraillage des semelles isolées(HEB300) Ferraillage des longrines Poussée de l'eau poussée des terres Présentation du bassin Force motrice et stabilisante appliqué au voile Modélisation du bassin sur logiciel SAP2000. Résultat d'analyse du bassin Concentration des charges sur la base. Présentation du radier La disposition des armateurs du radier

LISTE DES TABLEAUX Tab.I.1 Tab.I.2 Tab.I.3: Tab.II.1 Tab.II.2 Tab.II.3 Tab.II.4 Tab.II.5 Tab.II.6 Tab.II.7 Tab.II.8 Tab.II.9 Tab III.1 Tab IV.1 Tab IV.2 Tab IV.3: Tab IV.1 Tab IV.2 Tab VI.3 Tab VI.4 Tab VI.5 TabVII.1 TabVII.2 Tab.VIII.1

Règlement techniques utilisé Valeurs nominales de f y et f u Valeurs nominales De fy pour l’acier pour d’armature Pression dynamique de référence valeur de la vitesse de référence du vent Catégorie de Terrain. Pressions sur les parois verticales- direction V1 du vent Pressions sur les parois verticales- direction V2 du vent Pressions sur les parois verticales- direction V1 du vent Pressions sur les parois verticales- direction V2 du vent Pressions sur la toiture - direction V2 du vent Pressions sur la toiture - direction V1 du vent Caractéristiques géométriques d’un IPE140 Tableau récapitulatif des charges appliquées à la toiture les combinaisons les plus défavorables Tableau récapitulatif des déférentes sections Définitions des éléments métalliques constituant la structure

Les sections après analyse Résultante des forces sismiques à la base Déplacements relatifs dans le sens (X-X) Déplacements relatifs dans le sens (Y-Y) Les valeurs de la distance (d) des doubles cornières Valeur des coefficients variable selon la nuance d’acier Charges appliquées sur les fondations.

LISTE DES NOTATIONS Majuscules latines A : Section brute d’une pièce. A net : Section nette d’une pièce. A w : Section de l’âme. A υ : Aire de cisaillement. Ct : Coefficient de topographie. Cr : Coefficient de rugosité. Cp,net : Coefficient de pression nette. Ce : Coefficient d’exposition. Cd : Coefficient dynamique. E : Module d’élasticité longitudinale de l’acier (E=2.1 105 MPa). F : Force en générale. G : Module d’élasticité transversale de l’acier (G=81000 MPa). G : Charge permanente. I : Moment d’inertie. K 0 : Coefficient de flambement. K t : Facteur de terrain. L : Longueur. M : Moment de flexion. M Sd : Moment fléchissant sollicitant. M Rd : Moment résistant par unité de longueur dans la plaque d’assise. M Pl : Moment plastique. M b,Rd : Moment de la résistance au déversement . N pl ,Rd : Effort normal de la résistance plastique de la section transversale brute. N b,Rd : Effort normal d'un élément comprimé au flambement. N Sd : Effort normal sollicitant. N t,sd : Effort normale de traction. N c,sd : Effort normal de compression. N c,Rd : Valeur de calcul de la résistance de la section transversale à la compression. Q : Charge d’exploitation. R : Coefficient de comportement de la structure. S: La charge de la neige. V Sd : Valeur de calcul de l'effort tranchant. V réf : Vitesse de référence du vent. W pl : Module de résistance plastique. W : Poids de la structure.

Minuscules latines f : La flèche. fy : Limite d'élasticité. h : Hauteur d’une pièce.

L: Longueur d’une pièce (Poutre, Poteau). L f : Longueur de flambement. t : Épaisseur d’une pièce. t f : Épaisseur d’une semelle de poutre. t w : Épaisseur de l’âme de poutre. Z : Hauteur au-dessus du sol. Z 0 : Paramètre de rugosité. Z eq : Hauteur équivalente.

Minuscules grecques

χ : coefficient de réduction pour le mode de flambement approprié. βw : Facteur de corrélation. γ M : Coefficient de sécurité. λ : Élancement. λ Lt : Élancement de déversement. α : Facteur d'imperfection. ∅ : Rotation de déversement. τ : Contrainte limite de cisaillement en élasticité. ε : Coefficient de réduction élastique de l’acier. σ c : Contrainte de l’acier. σ b : Contrainte du béton. ξ : Pourcentage d’amortissement critique. η : Facteur de correction d’amortissement. δ ek : Déplacement dû aux forces sismiques. μ : coefficient de forme de la charge de neige.

Résumé

Notre projet de fin d’étude consiste à faire la conception et le dimensionnement d’une piscine semi-olympique située à Ras el ma (Sidi Bel Abbes). Cette dernier se présente en deux bloque différent le type ; les premiers sont en béton armée, le dernier est en construction métallique stabilisé par des contreventements distincts, le tout est couvert par une toiture en charpente métallique.

Durant le long de notre étude, nous avons dû passer par plusieurs étapes : la descente de charge, le calcul des effets climatique obtenus selon le règlement RNV 99, afin de pouvoir faire un dimensionnement des différents éléments et leurs assemblages selon les règles CCM 97 concernant la charpente métallique, ainsi nous avons utilisé le BAEL 91 et le RPA 99 version 20003 pour le calcul et le ferraillage des éléments en béton armé à l’aide du logiciel Sap2000.

Introduction

Dans le cadre de notre formation de master en génie civil à l’université de Djillali Liabès « sidi bel abbés » nous sommes amenés, à l’issu de notre cursus, à réaliser un projet de fin d’études PEF. Le but de ce projet est d’être confronté à une situation professionnelle qui est à la fois d’ordre scientifique et technique. Il regroupe donc l’ensemble des qualités que doit posséder un ingénieur dans son travail quotidien. Il s’agit d’une piscine olympique, composée d’une partie en charpente métallique, et d’une autre en béton armé abrité avec une toiture métallique ; une structure mixte qui permet que ceux-ci soit de natures différentes. Ainsi notre choix s’est basé non seulement sur la fonctionnalité des blocs, mais aussi sur les avantages que présente chaque matériau. Le béton présente l’avantage d’être un matériau hydrofuge, quant a l’acier, il se distingue par sa légèreté, son montage rapide et il offre l’opportunité de franchir de longue portée ; cependant son inconvénient majeur c’est sa sensibilité vis-à-vis le feu et la corrosion. Donc on est dans l’obligation de prévoir la protection nécessaire. Notre mission était à la fois concevoir et dimensionner les différents éléments de la structure avec les règles actuellement en vigueur en Algérie (RNV 99, CCM 97, RPA 99/version 2003, BAEL91….).

Chapitre I Généralités

Chapitre I : Généralités

I-Présentation du projet: Notre projet de fin d’études consiste à dimensionner et à étudier une piscine semi- olympique dont la couverture est en charpente métallique abritant deux bassins et une annexe. I.1- Données géométriques de l’ouvrage : Suivant la vue en plan, les dimensions de la structure sont : Longueur totale L 1 = 35 m Largeur totale L2 = 26 m Hauteur totale H = 12m

Photo de la piscine réalisée par un produit éducatif

I.2- Localisation et données concernant le site : Le projet en question est une piscine semi-olympique, implantée à Ras El ma wilaya de Sidi bel Abbes dont : •

La contrainte admissible du sol est : 𝜎𝜎 sol = 1, 6 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 (Rapport du sol) R

• • • •

Altitude = 1105 m Le site est classé zone sismique I Zone de neige B Zone à températures élevées en été et basses en hiver. Ras el maa étant la porte du sud « Sahara »

•

Ville assez éloignée du bord de mer.

1


I.3- Règlements techniques : Les règlements techniques utilisés dans cette étude sont : Type de règlement Définition Calcul des structures en Acier CCM97 Calcul des structures en Acier CM66 Règles parasismique algériennes version 2003 RPA99 Règles définissant les effets de la neige et vent RNV99 Béton armée aux états limites BAEL91 Charges et surcharges DTR BC 2.2 Tab.I.1 Règlement techniques utilisé I.4-Matériaux utilisés : I.4.1-Acier : Les caractéristiques mécaniques des différentes nuances d’acier sont les suivantes : Limite élastique fy (MPa) en fonction de l’épaisseur nominale : Nuance d’acier (EN 10025) Fe 360 Fe 430 Fe 510 • • • • • •

Epaisseur (mm) t≤ 40 mm 40 mm < t ≤ 100 mm f y (N/mm²) f u (N/mm²) f y (N/mm²) f u (N/mm²) 235 360 215 340 275 430 255 410 355 510 355 490 Tab. I.2 Valeurs nominales de f y et f u

la résistance a la traction : f u = 360 MPA la limite élastique : f y = 235 MPA le module de Young : E= 210000 MPA le coefficient de poisson : υ= 0,3 le coefficient de dilatation thermique : α = 12x10-6 m/C° module d’élasticité transversale : G= 48000 MPa

I.4.2 Boulon d’assemblage : •

Pour les assemblages, les boulons utilisés sont des boulons « HR et ordinaires »

1.4.3 Béton armé : • •

le béton utilisé est dosé à 350 Kg/m3. béton de propreté est dosé à 150 Kg/m3.

2


a-Résistance de béton : Caractéristiques du béton : Le béton utilisé est défini du point de vue mécanique par : • •

La résistance à la compression a 28 jours : f c28 = 25 MPa La résistance à la traction a 28 jours est déduite de celle de compression par la relation : f t28 = 0,6+0,06 f c28

b-Contraintes limites : La contrainte admissible de compression à l’état limite ultime (ELU) est donnée par :

La contrainte de compression limite de service est donnée par : c-Aciers d’armatures : L’acier présente une très bonne résistance à la traction, et une bonne résistance à la compression dans le cas d'élancements faibles. Si aucune précaution n'est prise il peut subir des effets de corrosion. C'est un matériau très ductile, qui peut atteindre des déformations Caractéristiques mécaniques : Nuance Barres HR

fy (MPa) 400 500

Fe 400 Fe 500

Tab.I.3: Valeurs nominales De fy pour l’acier pour d’armature Les armatures utilisées sont de nuance FeE 400

3


I.5 : BETON ARME : I.5.1 Introduction : Le béton est aujourd’hui le matériau de construction par excellence. Environ 4 milliards de mètres cubes de béton sont utilisés tous les ans dans le monde pour la construction d’ouvrages de toutes natures, notamment de bâtiments ,d’immeubles d’habitation, de ponts, de routes, de tunnels, d’aéroports, de barrages et de ports. Le béton armé est un matériau composite constitué de béton et d'acier qui allie la résistance à la compression du béton et aussi à la traction de l'acier. Il est utilisé comme matériau de construction, notamment pour le génie civil. I.5.2 Les principaux avantages et inconvénients du béton :  • • • • • •

Il est peu coûteux, facile à fabriquer et nécessite peu d’entretien. Il épouse toutes les formes qui lui sont données, des modifications et adaptations du projet sur le chantier sont faciles à effectuer. Il devient solide comme de la pierre. Correctement utilisé, il dure des millénaires ; il résiste bien au feu et aux actions mécaniques usuelles. Associé à des armatures en acier, il acquiert des propriétés nouvelles qui en font un matériau de construction aux possibilités immenses (béton armé, béton précontraint) Les ressources nécessaires pour sa fabrication existent dans de nombreux pays en quantités presque illimitées. Il exige peu énergie pour sa fabrication. 

• • •

Avantages du béton :

Inconvénients du béton :

Son poids propre élevé. Sa faible isolation thermique. Le coût élevé entrainé par la destruction du béton en cas de modification d’un ouvrage

4


I.5.3 Les fondations : On appelle fondation, la partie d’un ouvrage reposant sur un terrain d’assise auquel sont transmises toutes les charges permanentes et supportées par cet ouvrage. 

Les différents types de fondations :

•

Les fondations superficielles : Lorsque les couches de terrain capables de supporter l’ouvrage sont à faible profondeur : semelles isolées sous poteaux, semelles filantes sous murs, radiers.

•

Les fondations profondes : Lorsque les couches de terrain capables de supporter l’ouvrage sont à une grande profondeur : puits, pieux.

•

Les fondations surfaciques ou radier : L’emploi d’un radier se justifie lorsque la contrainte admissible à la compression du sol est faible, que le bon sol et situé en très grande profondeur, les autres types de fondations transmettraient au sol des contraintes trop élevées, l’aire totale des semelles est supérieure a la moitié de l’aire du bâtiment, les charges apportées par l’ensemble du bâtiment ne risque pas d’entraîner des tassements différentiels incompatibles. Le ferraillage d’un radier est particulier, les aciers tendus se situent en partie haute de la dalle, les points d’appuis deviennent les murs, les longrines de redressement (situées au droit des ouvertures) et les longrines.

I.5.4 Les éléments principaux : I.5.4.1 Mur de soutènement : Le mur de soutènement est un mur vertical ou sub-vertical qui permet de contenir des Terres (ou tout autre matériau granulaire ou pulvérulent) sur une surface réduite.

5


I.5.4.2 Les poteaux : Les poteaux BA sont des éléments porteurs verticaux avec armature incorporée. Ce sont les points d’appui et les éléments porteurs de l’ossature et transmettent des charges concentrés. Ils servent à supporter les poutres, les linteaux, les planchers. Ils travaillent surtout en compression, mais ils doivent également supporter des efforts horizontaux et obliques, donc de travailler en flexion, c’est pourquoi, l’armature est composée de barres longitudinales et des cadres et éventuellement des étriers en armature transversale. (Voir figure I.1).

Fig.I.1: Poteau circulaire

Fig.I.2: Poteau rectangulaire

6


I.5.4.3 Les poutres : Les poutres sont des éléments porteurs horizontaux. Elles sont dites élancées car leur portée (longueur) L est grande par rapport à leur hauteur h et à leur largeur b. Dans les bâtiments, elles servent souvent d’intermédiaire entre les planchers et les éléments porteurs verticaux (surtout les poteaux).

Fig.I.3 : Schéma d’une poutre

Poutre en béton armé reposant sur deux appuis, légèrement incurvée vers le bas sous l’effet de son poids propre. I.5.5 Les éléments secondaires : I.5.5.1 Planchers : Les planchers sont des plans horizontaux séparant deux étages d'un bâtiment et capables de supporter les charges d’utilisation. Les planchers doivent répondre aux mêmes critères que les murs porteurs. Types de planchers: • • • •

Les planchers à corps creux. Les dalles en béton armé. Les planchers collaborant. Les planchers en bois.

Un mur est une structure solide qui sépare ou délimite deux espaces. Dans les bâtiments les murs forment les pièces. En plus de définir l'espace intérieur du bâtiment, leur utilité est en règle générale de supporter les étages et la toiture. • •

Murs porteurs : mur ayant une fonction de stabilité de la structure globale d’une construction. Son rôle est d’assurer le soutien d’un plancher ou d’une charpente. Mur semi-porteur : Il s’agit en réalité d’une cloison simple de séparation de pièce n’ayant initialement aucune propriété porteuse.

7


I.6 : LES DIFFERENTES CONCEPTIONS D’UNE CHARPENTE I.6.1 Introduction : Les premières constructions métalliques ont été les chevrons de comble en fer de l’ancien palais du Kremlin (Moscou XVI siècle). Et en 1779, les Britanniques ont réalisé le premier pont en fonte dans le monde « Iron Bridge » grâce à la grande résistance de la fonte à la compression. Les constructions métalliques sont utilisées dans deux grands groupes d’ouvrages : 

Les systèmes à barres :

Les éléments essentiels de ce système sont : poutres, poteaux, pannes, … etc.     

Ossature de bâtiment industriel. Pont-rail et pont-route Bâtiment de grande hauteur (habitation, administration, hall d’expansion, …) Ouvrage à destination spéciale : hangars, …

Les systèmes complets (de coques) :  Gazomètre (réservoir où on stocke les gazes).  Réservoir pour liquide.  Bunker pour les matières sèches

I.6.2 Les avantages et les inconvénients de la charpente métallique : Les avantages de la construction métallique :  Capacité portante.  Hauteur sécurité.  Légèreté.  Imperméabilité.  Exécution et montage industriels en temps record.  Souplesse.  Démontabilité et transformation rapides.  Réutilisation.  Facilité de contrôle Les inconvénients :  La corrosion.  Une mauvaise résistance au feu.  Coût.

8


I.6.3 Les éléments principaux : I.6.3.1 Portiques : Les portiques qui constituent l’ossature principale des halls métalliques, sont composés de fermes ou traverses qui supportent : les pannes et couvertures ainsi que les poteaux qui supportent les fermes.

Leur conception technologique est variable en fonction notamment : •

De leur portée.

•

Du schéma statique retenu pour la structure (qui dépend de la nature du sol, de l’existence ou non de ponts roulants, de la nature des équipements secondaire,…etc.)

•

Mode de réalisation : on distingue deux types de portiques : -Portique avec traverses à âme pleine. -Portique avec fermes à treillis.

I.6.3.2 Fermes : A/ Définition : Les fermes sont des poutres maîtresses d’un comble. Elles sont constitutives d’un certain nombre de barres droites isolées qui sont réunies par des nœuds et forment un système géométriquement indéformable chargé uniquement dans ses nœuds. On distingue différents types de fermes :    

Fermes à membrures parallèles (voir figure I.6) Fermes trapézoïdales (voir figure I.7) Fermes à simple versant (voir figure I.8) Fermes triangulées (voir figure I.9)

Fig.I.4 : Fermes à membrures parallèles

9


Fig.I.5 : Fermes trapézoïdales

Fig.I.6 : Fermes à simple versant

Fig.I.7 : Fermes triangulées

Ce dernier type est souvent utilisé.

10


Les éléments constitués d’une ferme à un système :  Arbalétrier ou extrados : c’est la membrure supérieure qui se trouve sous la surface extérieure du comble.  Entrait ou intrados : c’est la membrure inférieure qui relie les extrémités de l’arbalétrier par des goussets de retombée.  Montants et diagonales : ce sont des barres qui réunissent les deux membrures (inférieur et supérieur) par un système à treillis. Le montant situé au droit du faîtage prend le nom de « poinçon ».

Fig.I.8 : Les éléments constitutifs d’une ferme à un système triangulé

Les arbalétriers et entraits sont réalisés en (H où I) lorsqu’ils sont soumis à des flexions locales importantes. Les fermes à deux pentes égales sont de quatre types principaux : 1. Fermes anglaise: elle est caractérisée par : • Les montants sont verticaux. • Diagonales inclinées et leur point haut soit situé vers le faîtage. • L’entrait est horizontal où retroussé. 2. Fermes américaine (voir figure I.10) : elle diffère de la ferme anglaise par la direction des diagonales dont c’est le point bas qui est le plus près du faîtage. 3. Ferme belge (voir figure I.11) : elle est caractérisée par les montants qui sont perpendiculaires à l’arbalétrier. 4. Fermes Polonceau : avec deux types : • A simple bielle (voir figure I.12) • A triple bielle (voir figure I.12)

11


Il existe d’autres types de fermes, on cite : • • • • •

Ferme cantilever. Ferme à âme pleine reconstituée. Ferme avec tirant. Ferme en arc. Ferme shed.

B/ Mode d’assemblage : Les fermes sont généralement constituées par des cornières jumelées assemblées par des goussets afin d’éviter toute dissymétrie.

Fig.I.9 : Fermes à simple versant

Fig.I.10 : Fermes américaine

12


Fig.I.11 : Fermes belge

Fig.I.12 Fermes Polonceau à simple bielle Fermes Polonceau à triple bielle I.6.3.3 Poteaux : Les poteaux sont des éléments verticaux qui assurent le maintien du hall et transmettent aux fondations toutes les charges et surcharges qui sont appliquées. Les éléments constitutifs d’un poteau sont :    

Tête ou chapiteau. Fût. Pied ou base. Semelle ou plaque d’assise

Figure I.13 : Poteau

13


Il faut réaliser au moins une articulation sur les deux liaisons (pied-sol ou tête-ferme)afin d’éviter un entraînement des terres de fondation par une trop grande rigidité du poteau.

I.6.4 Les éléments secondaires : I.6.4.1 Couverture : C’est un ensemble de parois extérieures assurant l’étanchéité horizontale d’un ouvrage. Elle est supportée directement par des pannes dans le cas des tôles longues.

Figure I.14 : Mode de fixation Les différents types de couvertures sont : 1. Couverture en tôles ondulées : ce sont des tôles où des plaques qui ont la forme d’onde, elles sont souvent galvanisées. 2. Couverture en amiante ciment : c’est un aggloméré de ciment et de fibre d’amiante. Il est pratiquement inaltérable. 3. Couverture en tôles nervurées : ce sont des tôles nervurées et galvanisées (Ex: T.N.40). On peut citer d’autres types de couvertures 1. Couverture en ardoise. 2. Couverture en panneau sandwich (ex : pré laquée, mixte, galvanisée). 3. Couverture en tuiles. Mode de fixation : Les fixations devront comporter cavalier, rondelles, capuchons d’étanchéité. Les tiges filetées ou crochet de fixation doivent entre galvanisés, leur résistance à la corrosion doit être identique à celle de la TN40.

14


I.6.4.2 Pannes : Ce sont des poutres destinées à transmettre les charges et surcharges s’appliquant sur la couverture à la traverse ou bien à la ferme. Elles sont souvent réalisées soit en profilé (IPE)soit à treillis pour les portées supérieures à 6m. Les pannes sont assemblées à l’aide de boulons par l’intermédiaire d’un élément en équerre appelé « échantignolle » voir figure suivante :

Figure I.15 : Schéma de l’échantignolle

On peut définir trois types de pannes en fonction de leur disposition sur le versant. A. Pannes faîtières : elles sont disposées à entraxes constants et jumelées B. Pannes sablières : elles sont renforcées en rives pour reprendre des efforts horizontaux dus au vent, elles s’assemblent le plus souvent sur les poteaux. C. Pannes intermédiaires : elles se trouvent entre la panne faîtière et la panne sablière.

Figure I.16 : Types de pannes

15


I.6.4.3 Bardages : Ce sont des revêtements des pignons et des long-pans. Ce revêtement se fait généralement par des tôles nervurées ou ondulées (par exemple TN40) Mode d’attache : La fixation du bardage sur les lisses peut être effectuée à l’aide des rivets, des vis à écrou et vis auto-taraudeuse, des points de soudures et des spics (ce sont des clous enfoncés par un pistolet spécial). Les ossatures du bardage : A. Lisse de bardage : ce sont des poutres horizontales où on fixe les tôles du bardage.

Afin d’assurer la tâche des lisses, on utilise généralement les profils laminés B. comme les U.P.N et les U.A.P L’écartement des lisses est déterminé en fonction de la portée, du type du bardage employé et de la pression du vent. C. Les liernes des lisses : ce sont des barres rondes vérifiées à la traction et on les D. utilise pour réunir les lisses entre elles pour éviter ou minimiser la déformation

verticale. E. Les potelés : ce sont des éléments verticaux conçus spécialement pour le bardage. On

les utilise pour attacher les lisses de bardages. Ils sont vérifiés à la flexion composée.

I.6.4.4 Contreventements : Ce sont des pièces qui ont pour objet d’assurer la stabilité de l’ensemble d’une construction soumise à l’effet de la poussée du vent et les transmettent au sol de fondation. Les contreventements revêtent la forme de barres de triangulation appelées « barres de contreventements ». On distingue deux types de contreventements suivant leur disposition en toiture : (voir figure I.17) • •

Contreventement horizontal (poutre au vent) Contreventement vertical (palée de stabilité)

A/ Contreventement horizontal suivant deux directions : A.1 contreventement horizontal transversal suivant le versant : On prévoit généralement des poutres de contreventement aux deux extrémités du bâtiment et au moins une dans les blocs intermédiaires, éventuellement séparés par des joints de dilatation A.2 contreventements horizontaux longitudinaux suivant le versant : Ces contreventements servent à transmettre à la stabilité transversale les efforts horizontaux transversaux qui ne sont pas stabilisés dans le sens transversal. On réalise de véritables

16


poutres au vent avec membrures et treillis, l’une peut être la sablière et l’autre constituée par la membrure supérieure de la première panne.

B/ Contreventement vertical : Les actions du vent perpendiculaire en pignon sont absorbées par la partie ou l’élément perpendiculaire au vent qui les transmet à ses appuis (appuis de la partie auvent) qui sont les sablières. Pour résister, la sablière doit avoir un appui qui doit être relié au sol, c’est la stabilité verticale. .

Figure I.17 : Les contreventements horizontaux et verticaux

17

Chapitre II Etude climatique

Chapitre II : effets climatiques

II.1 EFFET DE LA NEIGE : II.1.1 Introduction : La neige n’a qu’un effet vertical sur les structures. La valeur des surcharges sont en fonction de la région et de l’altitude. Pour les toitures inclinées, comportant un chêneau et un versant, dont l’angle d’inclinaison est inférieur à 25°, il n’y aura pas de réduction des surcharges de neige L’angle formé par les versants avec l’horizontale est α= 5,27 ° (α=5,27 °<25°) donc il n’y a pas lieu de faire des réductions de surcharge, ni de prendre en compte l’accumulation de la neige.

S = µ.Sk

[KN/m²]

Avec : S : charge caractéristique de neige par unité de surface en projection horizontale de toiture ou de toute autre surface. µ : est un coefficient d’ajustement des charges, fonction de la forme de la toiture, appelé aussi coefficient de forme. Sk : est la charge de neige sur le sol, fonction de l’altitude et de la zone de neige. La valeur de Sk en kN/m² est déterminée par les lois de variation suivantes en fonction de l’altitude H (par rapport au niveau de la mer) en m du site considéré :  Ras El Maa "Sidi Bel Abbes"  Altitude : 1105m  Zone de Neige par région : B II.1.2 Calcul la charge de la neige :

Zone B  Sk=

Sk=

0,04∗𝐻𝐻+10

0,04∗1105+10 100

100

Sk= 0,542 kN/m² Coefficient de forme des toitures µ : (RNV A 99 art. 6).

α = 5,27 °  µ = 0,8 .....(D’après le tableau 6.2 : toitures à deux versants). S = 0,8× 0,542  S = 0,434 KN/m².

18


II.2 EFFET DU VENT : II.2.1 Introduction : L’action du vent étant la sollicitation la plus importante des surcharges appliquées, relativement aux autres surcharges. La pression finale due au vent qui est retenue pour le calcul de n’importe quel élément de la construction est donnée par la formule suivante : qj= Cd.q dyn (cpe – cpi) II.2.2 Calcul la pression dynamique : qdyn

q dyn = q réf × Ce(z) [N/m²] Ou :

q réf : est la pression dynamique de référence pour les construction permanentes donnée par le tableau ci-dessous en fonction de la zone du vent. Ce(z) :est le coefficient d’exposition au vent.

Zone I II III

q réf [N/m²] 375 470 575

Tab.II.1: Pression dynamique de référence

Ras EL maa "Sidi Bel Abbes"  Zone I 

qréf = 375 N/m²

Ce(z) : coefficient d’exposition au vent, on a deux cas :  La structure est peu sensible aux excitations dynamiques.  La structure est sensible aux excitations dynamiques. Donc il faut d’abord calculer le coefficient dynamique Cd. II. 2.3 Calcul le coefficient dynamique Cd : (Tiré de la figure 3.2 du règlement Neige et Vent Algérien RNV 99 P.51)  Ces valeurs on était tiré par interpolation depuis l’annexe IV Vent face b = 35m, h = 12m  Cd = 0,9154 Vent face b = 26m, h = 12m  Cd = 0,93 Donc : Cd < 1,2  la construction est peu sensible aux excitations dynamique.

19


Détermination des facteurs du site :

Tab.II.2 : valeur de la vitesse de référence du vent

Zone I  V réf = 25m/s

Calcul du coefficient de pression extérieur :  Ce(z)= Ct² * Cr² * �𝟏𝟏 +

𝟕𝟕∗𝑲𝑲𝑲𝑲

� ........ chapitre 2, formule (2.13) RNV99 𝑪𝑪𝑪𝑪∗𝑪𝑪𝑪𝑪  Ct : Coefficient de topographie ; notre site est aux alentours des vallées avec effet d‘entonnoir ce qui implique Ct = 1  Cr : Coefficient de Rugosité ; Cr = Kt*Ln �

𝒉𝒉

𝒉𝒉𝒉𝒉

20

� Pour : h min ≤ h ≤ 200𝑚𝑚.

Chapitre II : effets climatiques Catégorie du terrain : Les catégories de terrain sont données dans le tableau 2 ci-dessous ainsi que les valeurs des paramètres suivants :  K T : Facteur du terrain.  h 0 : (en m), paramètre de rugosité.  h min : (en m), hauteur minimale. 

ε : Coefficient utilisé pour le calcul du coefficient dynamique C d .

Tab.II.3 : Catégorie de Terrain.  Notre cas se situe dans la catégorie III  K T : 0,22  h 0 : 0,3 m.  h min : 8m. 

ε: 0,37.

Application numérique :

Cr = 0,22*Ln � Cr = 0,861

12

0,3

�

21

Chapitre II : effets climatiques  Ce(z)= Ct² * Cr² * �1 +

 Ce(z)= 1² * 0,861² * �1 +

Ce(z)= 2,07

7∗𝐾𝐾𝐾𝐾

𝐶𝐶𝐶𝐶∗𝐶𝐶𝐶𝐶

�....chapitre 2, formule (2.13) RNV99

7∗0,22

�

1∗0,861

 q dyn = q réf × Ce(z) [N/m²]  qdyn = 2,07*375

qdyn =776,25 N/m² II.2.4 Détermination des coefficients de pression : II.2.4.1 Les coefficients de pression externe : Cpe 1/ Paroi verticale Cas : long-pan : faces AB, CD Avec :

h = 12-1,2= 10,8m ; b = 35m Surface au vent : S = 10,8×35= 378  S>10m² 

Cpe = Cpe,10 ……………….. (5.1)

Vent face 35m  e = Min [b ; 2h]  e = Min [35 ; 21,6]  e = 21,6m  d = 35 m > e

22

Chapitre II : effets climatiques Cas : pignon : face BC, AD Avec :

h = 12-1,2= 10,8m ; b = 26m Surface au vent : S = 10,8×26= 280,8 m²  S>10m² 

Cpe = Cpe, 10 ……….. (5.1)

Vent face 26m  e = Min [b ; 2h]  e = Min [26 ; 21,6]  e = 21,6m  d = 35 m > e

2 / Toiture à deux versants : Cas : long-pan : faces AB, CD Avec: b = 35m ; h = 10,8m ; α = 5,27 ° ; Ө = 90° …………. Tableau (5.4) S > 10m² Cpe = Cpe, 10 …………….. (5.1) e = Min [b ; 2h]  e = Min [35 ;21,6]  e = 21,6m

23


Cas : long-pan : faces BC, AD Avec: b = 26m ; h = 10,8m ; α = 5,27 ° ; Ө = 0° …………. Tableau (5.4) S > 10m² Cpe

= Cpe, 10 …………….. (5.1)

e = Min [b ; 2h]  e = Min [26;21,6]  e = 21,6m

24


II.2.4.2 Les coefficients de pression intérieure : Cpi (RNV 99 chapitre 2 P78) Principe de définition : On définit l’indice de perméabilité µ P comme suit :

µP =

∑ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 ∑ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜

 On a trois ouvertures dans la façade AD  26m •

(2,5*4)= 10m²

•

(2,5*1,4)*2= 7m²

 On a Deux ouverture dans la façade AB  35 m  (2,5*1,6)*2= 8m²

∑ 10+7+8

µP = ∑ 10+7+8 = 1

µp = 1  Cpi = -0,5

(Tiré de la figure 5.1.5. du règlement RNV A 99 p.78)

q j= Cd* qdyn* (Cpe-Cpi).

25

Chapitre II : effets climatiques II.2.5 Calcul les pressions finales  Parois verticales : vent face AB Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous : (Qdyn & Qj sont en [N/m²]) ZONE

Cpe

Cpi

Cd

Qdyn

Qj

A

-1

-0,5

0,9154

776,25

-355,289625

B

-0,8

-0,5

0,9154

776,25

-213,173775

C

-0,5

-0,5

0,9154

776,25

0

D

0,8

-0,5

0,9154

776,25

923,753025

E

-0,3

-0,5

0,9154

776,25

142,11585

Tab.II.4: Pressions sur les parois verticales- direction V1 du vent

Fig.II.2: Pressions sur les parois verticales- direction V1 du vent

26


 Parois verticale : vent face AD Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous : (Qdyn & Qj sont en [N/m²]) ZONE

Cpe

Cpi

Cd

Qdyn

Qj

A

-1

-0,5

0,93

776,25

-360,95625

B

-0,8

-0,5

0,93

776,25

-216,57375

C

-0,5

-0,5

0,93

776,25

0

D

0,8

-0,5

0,93

776,25

938,48625

E

-0,3

-0,5

0,93

776,25

144,3825

Tab.II.5 : Pressions sur les parois verticales- direction V2 du vent

Fig.II.3 : Pressions sur les parois verticales- direction V2 du vent

27


 Parois verticale : vent face DC Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous : (Qdyn & Qj sont en [N/m²]) ZONE

Cpe

Cpi

Cd

Qdyn

Qj

A

-1

0

0,9154

776,25

-710,57925

B

-0,8

0

0,9154

776,25

-568,4634

C

-0,5

0

0,9154

776,25

-355,289625

D

0,8

0

0,9154

776,25

568,4634

E

-0,3

0

0,9154

776,25

-213,173775


Fig.II.4: Pressions sur les parois verticales- direction V1 du vent

28


 Parois verticale : vent face BC Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous : (Qdyn & Qj sont en [N/m²]) ZONE

Cpe

Cpi

Cd

Qdyn

Qj

A

-1

0

0,93

776,25

-721,9125

B

-0,8

0

0,93

776,25

-577,53

C

-0,5

0

0,93

776,25

-360,95625

D

0,8

0

0,93

776,25

577,53

E

-0,3

0

0,93

776,25

-216,57375


Fig.II.5 : Pressions sur les parois verticales- direction V2 du vent

29


 Toiture : vent face BC – AD Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous : (Qdyn & Qj sont en [N/m²])

ZONE

Cpe

Cd

Qdyn

Qj

F

-1,7

0,93

776,25

-1227,25125

G

-1,2

0,93

776,25

-866,295

H

-0,6

0,93

776,25

-433,1475

I

-0,3

0,93

776,25

-216,57375

J

-0,3

0,93

776,25

-216,57375

Tab.II.8: Pressions sur la toiture - direction V2 du vent

Fig.II.6 : Pressions sur la toiture - direction V2 du vent

30


 Toiture : vent face AB – CD Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous : (Qdyn & Qj sont en [N/m²])

Zone

Cpe

Cd

Qdyn

Qj

F

-1,6

0,9154

776,25

-1136,9268

G

-1,3

0,9154

776,25

-923,753025

H

-0,7

0,9154

776,25

-497,405475

I

-0,5

0,9154

776,25

-355,289625

Tab.II.9 : Pressions sur la toiture - direction V1 du vent

Fig.II.7 : Pressions sur la toiture - direction V1 du vent

31


Fig.II.8 : Pressions sur les parois verticales et la toiture sous (V1) Face AB

Fig.II.9 : Pressions sur les parois verticales et la toiture sous (V1) Face DC

32


Fig.II.10 : Pressions sur les parois verticales et la toiture sous (V2) Face AD

Fig.II.11 : Pressions sur les parois verticales et la toiture sous (V2) Face BC

33

Chapitre III CALCUL DES ELEMENTS DE LA COUVERTURE

Chapitre III : Calcul des éléments de la couverture

III.1 CALCUL DES PANNES : III.1.1 Introduction : Compte tenu de la pente des versants, donnée par la pente des fermes (notre cas) ou traverses de portique, les pannes sont posées inclinées d’un angle α et de ce fait, fonctionnent en flexion déviée. III.1.1.1 Détermination des sollicitations : Les pannes sont en effet soumises : à des charges verticales (poids propre de la panne et du complexe de couverture, neige, charges accrochées éventuelles), dont la résultante, ramenée en charge linéique, Q, se décompose en une charge Qy parallèle à l’âme de la panne et une charge Qx perpendiculaire à l’âme, qu’il convient de bien prendre en compte, afin d’éviter tout risque de déversement latérale ; à une charge oblique V, due au vent (pression ou succion), perpendiculairement au versant, donc parallèlement à l’âme de la panne.

Fig III. 1 : Cas des sollicitations

34


Les données :     

La pente du versant = 5,27° Espacement maximale des pannes : e = 2 m (Espacement entre axe = 2,04m) Les pannes sont posées comme travées isostatiques → poutre simplement appuyées Espace entre les fermes : l x = 5m La nuance d’acier utilisé est Fe 360

 Le coefficient partiel de sécurité γ M0 = 1,1 Le calcul : a-

Les charges permanentes : (G)  Poids propre de la panne (estimé) : 14 kg/ml  Poids des éléments non porteur (poids des panneaux sandwich et accessoire de pose 17 kg/ m²)

Fig III. 2 : Cas de charge permanente Donc : G = (17 ×2,04) +14 → G

b-

=48,68 kg/ml

Les surcharges d’entretien : (Q)

Toiture inaccessible donc la charge d’entretient égale aux poids d’un ouvrier et son assistant et qui est équivalente à deux charges concentrées de 100 kg chacune situées à1/3 et 2/3 de la portée de la panne ou bien pour simplifier on prend généralement comme charge d’entretien une charge globale de 75 kg/m de la surface de la couverture. Donc : Mmax= P’L/3 = P L²/8

P=

8∗100 3∗5

P = 54kg/ml 35


Fig III. 3 : Cas de surcharge d’entretien

c-

Surcharge climatiques :

 Surcharge de neige (Qs ) : Neige (par unité de surface horizontale S= 0,434KN/m² → S = 43,4kg/m²), Charge linéique verticale sur les pannes : Q s = 43,4 × cos (5.27) × 2,04 → Qs = 88,16 kg/ml

Fig III. 4: Cas de charge de neige

36


 Surcharge du vent (Qv ) : Vent (dépression extérieure maximale en toiture q j = -1227,25125 N/m² → q j = -122,725125kg/m²), Charge perpendiculaire sur les pannes : Qv = -122,725125 ×2,04 → Qv = - 250,36 kg/ml

Fig III. 5: Cas de l’effet du vent III.1.1.2 Combinaison des charges: 1. Etat limite ultime : à l’E.L.U

1,35 G + 1,5 Q → 1,35 (48,86) + 1,5 (54) = 146,718 kg/ml 1,35 G + 1,5 Q s →1,35 (48,86) + 1,5 (88,16) = 197,958 kg/ml 1,35 G + 1,5 Q v →1,35 (48,86) + 1,5 (250,36) = 441,258 kg/ml

2. Etat limite service : à l’E.L.S

G + Q → 48,86 + 54 =102,68 kg/ml G + Q s → 48,86 + 88,16 = 136,84 kg/ml G + Q v → 48,86 + 250,36 = 299,04 kg/ml La combinaison la plus défavorable est la combinaison: n° 03 (surcharge du vent ) ;

Q max = 1,35 G + 1,5 Q v →1,35 (48,86) + 1,5 (250,36) = 441,258 kg/ml

 Q y = Q max cosα  Q x = Q max sinα

37


Q y = Q max cosα → Qy = 441,258 × cos (5,27) → Qy = 439,393 kg/ml Q x = Q max sinα → Qx = 441,258 × sin (5,27) → Qx = 40,52 kg/ml

On calcule le moment maximum selon : •

L’axe fort : x-x

On prévoit des liernes dans le plan (x-x) → ly = lx /2

M y ,sd = Q x × ly²/8 → My,sd = 40,52 × (2,5)²/8 → My,sd = 31,656 kg/ml

• L’axe fort : y-y

M x,sd = Q y × l x²/8 → Mx,sd = 439,393 × (5)²/8 → Mx,sd = 1373,103 kg/ml

38


III.1.1.3 Principe de dimensionnement : Les pannes sont dimensionnées par le calcul pour satisfaire simultanément : o Aux conditions de résistance, (M sd < M c,Rd ) o Aux conditions de flèche. (δx,y ≤ δvmax )

1) Aux conditions de résistance : On considère les sections du profilé de classe 1et 2

M x,sd ≤ Mx,c.Rd ….. (1) M y ,sd ≤ M y,c.Rd ….. (2) M x,c.Rd = W pl x ×fy /γ M0 M y,c.Rd = W pl y ×fy /γ M0 M x,sd = 1373,103 kg/ml → M x,sd = 13731030 N/mm² Avec :

M y,sd = 31,656 kg/ml → M y,sd = 316560 N/mm² Donc (1)

M x,sd ≤ Wpl x ×f y /

(1)  W pl x, min =

M x,sd∗γM0 𝑓𝑓𝑓𝑓

=

γ M0 ….. (1)

13731030∗1,1 235

= 64,272906 cm3

3

 W pl x, min =64272,906 mm

Donc (2) (2) W pl y, min =

M y,sd ≤ Wpl y ×f y / M y,sd∗γM0 𝑓𝑓𝑓𝑓

=

γ M0 ….. (2)

316560∗1,1

3

 W pl x, min =1481,770 mm

235

= 1,4818 cm3

 Le choix est IPE 140 2) Aux conditions de la flèche : Le calcul de la flèche se fait par la combinaison de charge et surcharges de service. 1,35 G + 1,5 Q v →1,35 (48,86) + 1,5 (250,36) = 441,258 kg/ml (la plus défavorable)

Q y = Q max cos α → Qy = 441,258 × cos (5,27) → Qy = 439,3928 kg/ml Q x = Q max sin α → Qx = 441,258 × sin (5,27) → Qx = 40,529 kg/ml 39


On calcul la flèche maximal selon : L’axe fort : x-x ly2

δy =

0,415∗5∗𝑄𝑄𝑄𝑄∗ly2

δvmax =

𝑙𝑙𝑙𝑙

…….(2)

200

D’après le Tableau 4.1  250

(2) δvmax =

200

δy< δvmax  Iymin=

= 1,25 cm

0,415∗5∗𝑄𝑄𝑄𝑄∗(ly)4 ∗10−2 348∗𝐸𝐸∗𝐼𝐼𝐼𝐼

348∗210000∗1,25

5∗𝑄𝑄𝑄𝑄∗lx2 𝑙𝑙𝑙𝑙

D’après le Tableau 4.1  𝑙𝑙𝑙𝑙

=

500

200 200

δx< δvmax  Ixmin=

𝑙𝑙𝑙𝑙

200

 Iymin=

= 2,2081 cm4

0,415∗5∗𝑄𝑄𝑄𝑄∗(ly)4 ∗10−2 348∗𝐸𝐸∗δvmax

…….(2)

200

δvmax =

≤

…….(1)

384∗𝐸𝐸∗𝐼𝐼𝐼𝐼

δvmax =

CCM97 (page 19) …… (2)

0,415∗5∗27,46∗(250)4 ∗10−2

L’axe fort : y-y :

δx =

…….(1)


CCM97 (page 19) …… (2)

= 2,5𝑐𝑐𝑐𝑐

5∗𝑄𝑄𝑄𝑄∗(lx)4 ∗10−2 348∗𝐸𝐸∗𝐼𝐼𝐼𝐼

≤

5∗297,775∗(500)4 ∗10−2 348∗210000∗2,5

𝑙𝑙𝑙𝑙

 Ixmin=

200

= 461,58 cm4

40

5∗𝑄𝑄𝑄𝑄∗(lx)4 ∗10−2 348∗𝐸𝐸∗δvmax


Le profil qui satisfait les deux conditions a l’ELU et l’ELS sera un IPE 140 des caractéristiques géométriques suivantes :

Tab III.1 : Caractéristiques géométriques d’un IPE140  Deuxième méthode : (pour le dimensionnement du profilé) 1) Aux conditions de résistance :

δ=

𝑀𝑀𝑀𝑀

𝑊𝑊𝑊𝑊 avec :

+

𝑀𝑀𝑀𝑀

𝑊𝑊𝑊𝑊

≤

𝑓𝑓𝑓𝑓

γM0

M x = 1373,1030 kg/ml → M x = 13731030 N/mm² My = 31,6560 kg/ml → My = 316560 N/mm² • On commence par IPE 120 W x =53, 0 cm³ → Wx = 53000 mm³ W y = 8,65 cm³ → Wy = 8650 mm³

δ=

13731030 53000

+

316560 8650

≤

235

1,1

δ= 295,67≤213,67 ……………… Condition non vérifié.

• Ensuite IPE140 W x =77,3 cm³ → Wx = 77300 mm³ W y = 12,3 cm³ → Wy = 12300 mm³

δ=

13731030 77300

+

316560 12300

≤

235

1,1

δ=203,36 ≤ 213,63 ……………………….. Condition vérifié.

41


Donc on maintient IPE 140. Wx= 77,3 cm³ ;

Ix = 541cm4 ;

W y = 12,3 cm³ ;

Iy= 44,9 cm4 ; Poids = 13,2kg/ml

 Le poids propre estimé de la panne (14 kg/ml) est supérieur au poids propre réel trouvé (13,2kg/ml) ; il n’y a pas donc lieu de refaire la vérification de la panne à la résistance en tenant compte de son poids propre.

 Vérification à la flèche : Avec: Q y = 297,775 kg/ml → Qy = 2,97775 kg/cm Q x = 27,46 kg/ml → Qx = 0,2746 kg/cm

f x ≤ fad

fad =

avec:

f y ≤ fad 5∗𝑄𝑄𝑄𝑄∗10−2 ∗(𝑙𝑙𝑙𝑙)4

fx =


=

fx= 2,354cm ; f ad =

𝐿𝐿𝐿𝐿,𝑦𝑦 200

5∗297,775∗10−2 ∗(500)4

𝐿𝐿𝐿𝐿

348∗2100000∗541 500

=

200 200

= 2,5cm

 fx= 2,354cm≤ fad = 2,5cm ….. Condition vérifié. fy =

0,415∗5∗𝑄𝑄𝑄𝑄∗10−2 ∗(𝑙𝑙𝑙𝑙)4 348∗𝐸𝐸∗𝐼𝐼𝐼𝐼

fy = 0,013cm ; f ad =

𝐿𝐿𝐿𝐿

=

=

0,415∗5∗0,2746∗10−2 ∗(250)4

250

200 200

348∗2100000∗44,9

=1,25cm

 fy= 0,013cm ≤ fad = 1,25cm … Condition vérifié.

42


III.1.1.4 Vérification au cisaillement : La vérification au cisaillement est donnée par la formule suivante : 1,54τ x≤

τx=

𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉,𝑥𝑥 𝐴𝐴𝐴𝐴

𝜎𝜎𝜎𝜎

γM0

R

𝑄𝑄𝑄𝑄∗𝑙𝑙𝑙𝑙

𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉,x=

Avec : τ=max(τ x ; τ y )

;

2

=

297,775∗5 2

𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉,x= 744,437 Kg

Surface de cisaillement : Pour les laminés en I et H : A vz = A- 2b*t f +(t w +2r)*t f → Avz = 16,4 – 2*(7,3×0,69) + (0,47+2(0,7))*0,69 A vz =7,762 cm² DONC :

τx=

744,437

τ y=

7,762

𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉,𝑦𝑦

= 95,908 𝐾𝐾𝐾𝐾/𝑐𝑐𝑐𝑐²

; Avec : As : section de semelle

2∗𝐴𝐴𝐴𝐴

𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉, 𝑦𝑦 = 0,625 ∗ 𝑄𝑄𝑄𝑄 ∗ 𝑙𝑙𝑙𝑙

𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉, 𝑦𝑦 = 0,625 ∗ 27,46 ∗ 2,5 = 42,906 𝑘𝑘𝑘𝑘

As=bf*lf

As=7,3*0,69=5,037 cm² 42,906

τ y =2∗5,037 = 4,259 𝑐𝑐𝑐𝑐²

τ max = τ x =96,908 kg/cm² D’où :

1,54τ x≤

𝜎𝜎𝜎𝜎

γM0

R

1,54(96,908) ≤

235

1,1

149,238≤ 213,63 ……….. ; Condition vérifier. R

43


III.1.1.5 Vérification au déversement : Le déversement est un phénomène d’instabilité qui se manifeste par une déformation latérale des parties comprimées de la section à l’action du vent en soulèvement. Où bien : déversement = flambement latéral + rotation de la section transversale

Fig III. 6: Panne vis-à-vis déversement

M b,Rd =

χLT ∗βw ∗W pl,x ∗fy 𝛾𝛾𝛾𝛾1

Avec:

a) Semelle comprimée : C 𝑏𝑏�2 73�2 = = = 5,29 tf 𝑡𝑡𝑡𝑡 6,9



C

tf

≤ 10  5,29 ≤ 10

10ε avec :

ε= �

235 𝑓𝑓𝑓𝑓

 ε= �

235

=1

235

Donc la semelle est de CLASSE I

44


Ame flèche : d

112,2

=

tw

4,7

= 23,87

Avec d(h 1 ) : partie droite de l’âme.

72ε avec : ε=1  72 𝑑𝑑



𝑡𝑡𝑡𝑡

≤ 72  23,87≤ 72

Donc l’âme est de classe I

β w= 1 γ M0 = 1,1 𝛘𝛘𝛘𝛘𝛘𝛘 : est le facteur de réduction pour le déversement. χLT =

Avec :

1

(𝜙𝜙LT + �𝜙𝜙LT² − �� 𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆²)

�� ] 𝜙𝜙 LT = 0,5[1+α LT *( �� 𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆 − 0,2) + 𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆² R

𝜙𝜙 LT = 0,2 pour les profiles laminés. R

𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆 �� 𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆= � � ∗ �𝛽𝛽𝛽𝛽 𝜆𝜆1

𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆 =

𝑤𝑤²𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝐿𝐿 ∗ � 𝐼𝐼𝐼𝐼 ∗ 𝐼𝐼𝐼𝐼�

0,25

𝐿𝐿² ∗ 𝐺𝐺 ∗ 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑐1 ² � � 𝜋𝜋² ∗ 𝐸𝐸 ∗ 𝐼𝐼𝐼𝐼

C 1 : facteur dépend de condition de charge d’encastrement. C 1 = 1,132  (Tableau B.12 page 144 CCM97) G=

𝐸𝐸

2(1+𝜐𝜐)

=

21∗106

2(1+0,3)

= 8,08 ∗ 106 N/cm²

45


It : moment d’inertie de torsion= 2,45cm4 Iw : moment d’inertie de gauchissement= 1,98*10-3 cm6 It : moment d’inertie de flexion suivant l’axe de faible inertie = 44,92cm4  𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆 =

8604,437281 62,71431

𝜆𝜆1 =93,9ε = 93,9

= 137,2

137,2  �� 𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆= � � ∗ √1 = 1,46 93,9

�� − 0,2) + 1,46² ]=1,70  𝜙𝜙 LT = 0,5[1+0,21*( 1,46 R

 χLT =

 M b,Rd =

1

(1,70+�1,70²−1,462

0,39 ∗1 ∗88,34∗235∗102

Moment sollicitant: M sd =

𝑞𝑞𝑙𝑙 2

Avec :

8

= 0,39

1,1

= (1,35Gy+1,5Qy)*

= 736,03 KN.m

𝑙𝑙 2 8

q= [1,35(48,68.cos 5,27)+1,5(-250,36)] q= (62,752)+ (-375,54)] q=312,788 Kg/m M sd =

312,788∗(5)2 8

= 977,463 𝐾𝐾𝐾𝐾. 𝑚𝑚

M sd = 9,77463 𝐾𝐾𝐾𝐾. 𝑚𝑚 DONC:

M sd < M b,Rd  9,77463 < 736,06𝐾𝐾𝐾𝐾. 𝑚𝑚 …….Condition vérifier.

46

Chapitre III : Calcul des éléments de la couverture III.1.1.6. Vérifications des contraintes :

S’agissant de flexion déviée (flexion bi-axial sans compression), il faut vérifier que : α

Mx,sd

My,sd

β

�MNx,Rd� + �MNy,Rd� ≤ 1………… Formule 5.35 page 68 du CCM97 Pour les sections transversales des profilés laminés en I ou en H, on utilise : (1−n)

MNx, Rd = Mpl, x, rb ∗ (1−0,5α) ………….. Formule 5.25 page 67 du CCM97 Ou :

𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁

n=

𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁,𝑟𝑟𝑟𝑟

α= n<α

𝐴𝐴−2∗𝑏𝑏𝑏𝑏∗𝑡𝑡𝑡𝑡 16,4−2∗7,3∗0,69

=

𝐴𝐴

16,4

𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤∗𝑓𝑓𝑓𝑓

M Ny,Rb =𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝, 𝑦𝑦, 𝑅𝑅𝑅𝑅 = R

M Nx,Rb =  α=2

N Sd =0

=0

et

Mpl,x,Rb 1−0,5𝛼𝛼

β=1

=

= 0,38 ≤ 0,5

𝛾𝛾𝛾𝛾0

𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤∗𝑓𝑓𝑓𝑓

(1−0,5𝛼𝛼)𝛾𝛾𝛾𝛾0

Donc il faut vérifie que :

�

Mx,sd∗(1−0,5𝛼𝛼)𝛾𝛾𝛾𝛾0 2 𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤∗𝑓𝑓𝑓𝑓

Mx, sd =q y*

𝑙𝑙𝑙𝑙² 8

𝑙𝑙𝑙𝑙²

My, sd =q x *

8

� ∗�

My,sd∗𝛾𝛾𝛾𝛾0 𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤∗𝑓𝑓𝑓𝑓

= 𝑞𝑞 ∗ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ∗

= 𝑞𝑞 ∗ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ∗

𝑙𝑙𝑙𝑙²

� ≤ 1……………….(A)

8

𝑙𝑙𝑙𝑙² 8

q= 1,35(48,68)+1,5(250,36)= 441,258 Kg/ml = 4,412KN/ml Mx, sd = 4,41 ∗ cos(5,27) ∗ My, sd = 4,41 ∗ sin(5,27) ∗ (A)

�

2,52 8

52 8

3,43∗(1−0,5(0,38))1,1 2 88,3∗23,5

 0,6646≤ 1

= 3,43𝐾𝐾𝐾𝐾. 𝑚𝑚

= 1,266𝐾𝐾𝐾𝐾. 𝑚𝑚

� ∗�

1,266∗1,1 19,2∗23,5

�≤1

...... Donc la section résiste à la flexion

Remarque :

Donc la condition est vérifiée aussi pour la poutre au vent.

47


III.2. CALCUL DES LIERNES DE PANNES : III.2.1 Introduction : Les liernes sont des tirants qui fonctionnent en traction. Elles sont généralement formées de barres rondes ou de petites cornières. Leur rôle principal est d’éviter la déformation latérale des pannes.

Fig III. 7: Les liernes des pannes

48


III.2.1.1 Dimensionnement des liernes :

Dans le plan (x-x), on considère les pannes sur 3 appuis dont l’appui central est un appui élastique.

La réaction R au niveau du lierne : R= 1,25Q x ×l y Avec : Q x = Q max sinα → Q x = 441,258*sin (5,27) → Q x = 40,529 kg/ml L y = l/2 → L y = 2 ,5m R= 1,25×40,52×2,5 → R= 126,653 kg → R = 1,266 KN Pour le dimensionnement des liernes tendus, les règles du CCM97 (§5.4.3 page 60) imposent la vérification suivante :

49


N sd ≤ N pl,Rd  N sd ≤ As * N pl,Rd = A s *

N sd= R 1 +∑𝑛𝑛−1 𝑖𝑖=2 𝑅𝑅𝑅𝑅 Avec: R 1 = 1,266

R1=

2

𝛾𝛾𝛾𝛾0

𝑓𝑓𝑓𝑓

𝛾𝛾𝛾𝛾0

= 0,633𝐾𝐾𝐾𝐾

𝑓𝑓𝑓𝑓

N sd∗𝛾𝛾𝛾𝛾0

As≥

𝑓𝑓𝑓𝑓

𝑅𝑅 2

n : nombre de pannes par versant ; avec n = 7 pannes par versant. N sd= 0,633+1,266(7-1) N sd= 8,229KN III.2.1.2 Calcul de la section des liernes : As ≥

8,229∗1,1 0,235

As=38,51 mm² A=π* Ø=�

∅2 4

≥ 0,3851 𝑐𝑐𝑚𝑚2

4∗0,3851 𝜋𝜋

Ø=0,70 cm = 7mm Soit une barre ronde de diamètre : Ø= 12mm.

III.3 CALCUL DE L’ECHANTIGNOLLE (Attache panne traverse) III.3.1 Introduction : • L’échantignolle est une pièce de charpente permettant la fixation des pannes sur les fermes ; le principal effort de résistance de l’échantignolle est le moment de renversement dû au chargement. • L’échantignolle est une pièce réalisée en plat plié servant à fixer une panne sur une traverse de portique ou sur un arbalétrier.

50


III.3.2 Dimensionnement de l’échantignolle :

L’excentrement « t » est limité par la condition suivante : 𝑏𝑏𝑏𝑏

𝑏𝑏𝑏𝑏

2( 2 )≤ t ≤ 3( 2 )

Qx=Qv=-250,36 Kg/ml

Pour IPE 140 :

b f = 7,3 cm et h = 14 cm 7,3≤ t ≤ 10,95 Soit : t=9cm

Qx=Qv=-250,36 Kg/ml R y = 2× (Q x × l x ) /2 → R y = 2*(250,36*5 ) /2 → R y = 126,8 kg • Calcul du moment de renversement : M r = R y*t → Mr = 126,8*9 → Mr = 1141,2 kg.cm

Mr = 11,412 kN.m •

Module de résistance de l’échantignole: 𝐼𝐼 𝐿𝐿∗𝑡𝑡 3 2 𝐿𝐿∗𝑡𝑡² W ech= = ∗ = 12 𝑡𝑡 𝑉𝑉 6 Avec : L : la largeur de l’échantignolle.

51


L=31,4cm est calculé après avoir déterminer les membrures supérieur de la ferme L=15+15+1,4. Avec l'épaisseur du gousset de 14mm.

Fig.III. 8:Panne-échantignolle-membrure supérieur Calcul de l'épaisseur de l'échantignolle: La condition de la contrainte: M r et... f = 235 N / mm² σ = cal W y ech M M r = 11412 = 0,48cm 3 r ≤ ... f ⇒ W ≥ y ech 23500 W W ech ech Le ² W = ech 6

e=

6 *W ech = 6 * 0,48 = 0,143cm 1,4 1,4

Conclusion on prend un échantignolle d'épaisseur e=6mm (voir annexe) III.3.3 Calcul boulon d’attache : Le boulon d’attache est sollicité par deux efforts combinés de traction et de cisaillement « Fv,sd », il sera dimensionné de tel façon à satisfaire la condition indiquée au (§6.5.5 page 112/ CCM 97) donnée par la formule (6.3) comme suit : 𝐹𝐹𝐹𝐹, 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐹𝐹𝐹𝐹, 𝑠𝑠𝑠𝑠 + ≤1 𝐹𝐹𝐹𝐹, 𝑅𝑅𝑅𝑅 1,4 ∗ 𝐹𝐹𝐹𝐹, 𝑅𝑅𝑅𝑅 Avec :

52


𝑭𝑭𝑭𝑭, 𝑹𝑹𝑹𝑹 : Résistance de calcul au cisaillement par bedon 𝑭𝑭𝑭𝑭, 𝒔𝒔𝒔𝒔 : Résistance de calcul à la traction par bedon

Prenons un boulon HR de classe 10.9 de caractéristique suivantes : f ub = 103 N/mm² γ MB

=

1,2 boulon sollicité en cisaillement 1,5 boulon sollicité en traction

Fv.Rd et Ft.Rd sont donnés en fonction de l’aire de la section résistante « As » du boulon dans le tableau 65.3 page 113 comme suit : 0,5fbu∗As

F v.Rd=

γMb

0,9fbu∗As

F t.Rd=

γMb

=

=

0,5∗1∗As 1,25

0,9∗1∗As 1,25

𝐹𝐹𝐹𝐹, 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐹𝐹𝐹𝐹, 𝑠𝑠𝑠𝑠 + ≤1 𝐹𝐹𝐹𝐹, 𝑅𝑅𝑅𝑅 1,4 ∗ 𝐹𝐹𝐹𝐹, 𝑅𝑅𝑅𝑅

= 0,4As

= 0,6As

5

𝐹𝐹𝐹𝐹, 𝑠𝑠𝑠𝑠=1,35(0,4868)*cos(5,27)+1,5(-2,5036)* 𝐹𝐹𝐹𝐹, 𝑠𝑠𝑠𝑠=11,02 KN

2

5

𝐹𝐹𝐹𝐹, 𝑠𝑠𝑠𝑠=1,35(0,4868)*sin(5,27)* 𝐹𝐹𝐹𝐹, 𝑠𝑠𝑠𝑠=0,15 KN

2

Donc:

𝑂𝑂, 25 11,02 + ≤1 0,4𝐴𝐴𝐴𝐴 1,4 ∗ 0,6𝐴𝐴𝐴𝐴 As= 27,87mm²

Donc : on adopte un boulon de diamètre Ø12 d’une section résistance As =84 mm²

III.3.4 Vérification de la section : Pour plus de précision, on doit vérifier les trois conditions suivantes que compose le règlement CCM 97 (§ 6.5.5 page 112). Fv.sd/F t.Rd Fv.sd/Fb.Rd Fr.sd/Bp.Rb

53


1 ère vérification : Fv. sd ≤1 F t. Rd 11,02 = 0,2251 ≤ 1 0,6 ∗ 84

Donc la 1ere condition est vérifie. 2 ème vérification : Fv. sd ≤1 Fb. Rd Avec :

Fb.Rd=

2,5𝛼𝛼∗𝑓𝑓𝑓𝑓∗𝑡𝑡 𝛾𝛾𝛾𝛾𝛾𝛾

Avec :

Fb.Rd : Résistance à la pression diamétrale. α = min (fub/fu ;1)= min (103/360 ;1)=1 d = Diamètre du boulon (M/2)= 12mm t = épaisseur de l’échantignolle t = 6mm Donc : Fb.Rd=

2,5∗1∗360∗103 ∗0,012 1,25

= 51,84𝐾𝐾𝐾𝐾

Fv. sd 11,02 = = 0,212 ≤ 1 Fb. Rd 51,84

Donc : la 2eme condition est vérifie.

3éme vérification : Fr. sd ≤1 Bp. Rb

Avec :

Bp.Rb: résistance de calcul au cisaillement par poinçonnement de la tête du boulon ou de l’écrou 0,6∗𝜋𝜋∗𝑑𝑑𝑑𝑑∗𝑡𝑡𝑡𝑡∗𝑓𝑓𝑓𝑓

Bp, Rd =

𝛾𝛾𝛾𝛾𝛾𝛾

(formule 6.2)

 𝜸𝜸𝐩𝐩: Épaisseur de la plaque sous la tête du boulon ou l’écran tp = t w (IPE 140) = 4,7mm

d m :diamètre moyen de la tête du boulon de l’écran (MP2 ) ⟹ d m ⟹ 12mm 54

Chapitre III : Calcul des éléments de la couverture 0,6∗3,14∗0,012∗0,0047∗360∗103

Bp, Rd =

Bp, Rd =30,6 KN

1,25

Fr. sd 0,15 = = 4,9 ∗ 10−3 ≤ 1 Bp. Rb 30,6

Donc : la 3eme condition est vérifié. Conclusion : Les conditions imposées par le CCM 97 sont Vérifiées pour le boulon de diamètre Ø12. III.3.5 Calcul cordon de soudure : A = 48 mm, b = 70mm, C = 22mm, t = 6, d = 14 Ø12 → voir annexe (3) (caractéristiques IPE140 échantignolle). On prend :

s1 =

τ=

a=4mm.

Fv.sd 11020 = = 8,5 N / mm² 2(b + e) * a 2(70 + 92) * 4

MG e M G = Fv.sd (b + c) + Ft.sd * 2 b( 2 * l ) * a

M G = 1102 * (70 + 22) + 150 *

92 = 108284 N .mm 2

τ1 =

108284 = 1,84 N / mm² 80(2 * 92) * 4

t2 =

Ft.sd 150 = = 0,27 N / mm² 2(b * a ) 2(70 * 4)

Vérification de la condition:

σ 1 ² + 3(τ 1 ² + τ 2 ²) ≤

Fu ⇒ Formule D.1page 157 CCM97 Bw * γ Mn

Bw: facteur de corrélation approprié page 127 CCM97 Dépend de la nuance d'acier Fu: valeur nominale de la résistance ultime en traction de plus faible des parties assemblées

55


γ Mw : Coefficient partielle de sécurité pour la résistance des soudures

avec : Fu : 360 N/mm² Bw : 0.8 page 128 γ Mw : page 101

A ⇒ (8,5)² + 3(1,84 + 0.27)² ≤

360 0,8 * 1,25

9.25N/mm² < 360 N/mm² ............condition vérifié.

Conclusion le cordon de soudure d'épaisseur 4mm

56

CHAPITRE IV STABILITE D’ENSMBLE DU BATIMENT

Chapitre IV : Stabilité d'ensemble du bâtiment

IV.1 CALCUL DES CONTREVENTEMENTS : IV.1.1. Introduction : Les contreventements sont des dispositifs conçus pour reprendre les efforts du vent dans la structure et les transmettre au sol. Ils sont disposés en toiture, dans le plan des versants« poutre au vent » et en façade « palées de stabilité » et doivent reprendre les efforts du vent appliquées sur les pignons ainsi que sur les longs-pans. Pour rendre la structure plus stable, plusieurs solutions peuvent être utilisées : 1. Palée en croix de Saint-André (voir figure V.1). On ne tient compte que de la diagonale tendue. Cette solution est la plus économique et la plus efficace. 2. Portique de stabilité (voir figure V.2). Cette solution est de loin la plus défavorable. Ce type est à éviter actuellement. 3. Portique de stabilité en treillis (voir figure V.3). C’est une solution efficace tout en permettant un certain degré d’ouverture.

Fig IV.1: Palée en croix de Saint-André

Fig IV.2 : Portique de stabilité

57


Fig IV.3 : Portique de stabilité en treillis

IV.1.2 : Dimensionnement des éléments de contreventement:

Fig IV.4 : Contreventement de la structure

58


Effort du vent sur les pignons : La transmission des efforts sur le pignon passe successivement du bardage aux lisses, puis aux potelets, puis à la traverse (ferme) du portique de rive. Ce dernier n’étant pas rigide transversalement, il est nécessaire de le stabiliser en construisant un dispositif, tant dans le plan de la toiture (poutre au vent) que dans le plan vertical (palée de stabilité).

IV.1.2.1.Calcul de la poutre au vent en pignon : Elle sera calculée comme une poutre à treillis reposant sur deux appuis et soumises aux réactions horizontales supérieures des potelets auxquelles on adjoint l’effort d’entraînement. Remarque: 1. Les diagonales comprimées ne sont pas prises en compte lors de la détermination des efforts dans les barres du moment qu’ils flambent au moindre effort. 2. Le problème est ramené à un calcul isostatique et pour déterminer ces efforts, on utilise la méthode des sections.

59


A/ Evaluation des efforts horizontaux :

h b  Fe  F = Ve * 1 *  + 1  2 8  8 

h  b  Fe F = Ve * 2 *  + 2  2 4  4 

h b  Fe  F = Ve * 3 *  + 3  2 4  4  V =P =q * Cd * ∑ Ce h dyn

D’après l’étude au vent, la valeur de (Ce )est donnée dans le tableau suivant (voir CHIII): θ façade 0° 90°

Ce AB +0,8 +0,8

CD -0,3 -0,8

60


∑ Cr = C

eD

+C

eE

= 0,8 + 0,3 = 1,1

q dyn =q ref *C ex q dyn =37,5*2,07=77,625 daN/m² C d =0,9154 (CH III) V=P h =77,625*1,1*2,07 V=P h =176,752 daN/m² La force d’entraînement F e est le force de frottement pour le toiture, et donner par :

q dyn =77,625daN/m² C fr =0,04 coefficient de frottement S fr =35*2*8=560m² (surface de frottement de la toiture). F fr =77,625*0,04*560=1738,8 daN B/ Evaluation des efforts horizontaux en tête des poteaux: h b  Fe  10,8 26  1738,8  F = Ve * 1 *  + * + = 3319,35daN ⇒ F = 176,725 * 1  1 2 8  8 2 8  8   h  b  Fe 11,35 26  1738,8  F = Ve * 2 *  + * + = 6954,639daN ⇒ F = 176,725 * 2  2   4 2 4 2 4 4   

h b  Fe  12 26  1738,8  F = Ve * 3 *  + = 7328,028daN ⇒ F = 176,725 * *  + 3  3   4 8 2 4 2 4    C/ Effort de traction dans les diagonales : On ne fait travailler que les diagonales tendues et on considère que les diagonales comprimées ne reprennent aucun effort, car du fait de leur grand élancement, elles tendent à flamber sous de faibles efforts. Suivant le sens du vent (paroi AB ou paroi CD), c’est l’une ou l’autre des diagonales qui est tendue. Le contreventement de versant est une poutre à treillis supposée horizontale.

61


F d =Cosα+F 1 =R Avec: R = 2 F1 + 2 F2 + F3 = R = 2 * 3319,35 + 2 * 6954,639 + 7328,028 = 13937,973daN 2

tan a1 =

6 6 ⇒ a = Arc tan = 50,19° 5 5

tan a 2 =

7 7 ⇒ a = Arc tan = 54,46° 5 5

d'ou: Fd 1 =

R − F1 13937,973 − 3319,35 = cos α1 cos 50,19

Fd 1 = 16585,28

Fd 2 =

2

daN

R − F1 13937,973 − 3319,35 = cos α 2 cos 54,46

Fd 2 = 18267,87

daN

Section de la diagonale: calcule de la section brute A:

N sd ≤ N pl .rd =

A≥

A * fy

γ M0

Nsd * γ M 0 182,6787 * 1,1 = = 8,55cm 2 fy 23,5

 On choisit une cornier en L60x60x8= 9,03cm²

62


Section nette: Une cornière isolée de L60x60x8 avec boulon de 12 mm et trous de13 mm convient : Section nette : An=9,03-0,8*1,3 An=7,99 cm² Vérification a la résistance ultime de la section nette: Nsd ≤ N u . Rb =

0,9 * (7,99 * 2) * 36 1,25

N u . Rb = 414,2016 KN ⇒ 41420,16daN

Résistance plastique de la section nette :

N nette , Rd =

Anette * fu (2 * 7,99) * 23,5 = 1,1 γ M0

N nette , Rd = 341,39 KN ⇒ 34139daN Résistance plastique de la section brute :

N pl , Rd =

A * fu

γ M0

=

18,06 * 23,5 1,1

N pl , Rd = 385,82KN ⇒ 38582daN  vérification:

N t , sd ≤ N t , Rd Avec:

N t , Rd = Min( N pl , Rd ; N u , Rd ; N nette , Rd ) N t , Rd = N nette , Rd = 341,39 KN

⇒ 182,6787 ≤ 341,39 ⇒ donc Condition vérifié ⇒ 2xLx60x60x8 est le bon choix.

63


IV.1.3.Contreventement horizontaux (poutre au vent) :

Fig IV.5: palée de stabilité en long pan IV.1.3.1.Par la méthode des coupures : Effort de traction dans la diagonale tendue : N*cosβ=R-F1 tanβ=

10,8 = 2,16 5

β = Arc tan 2,16 = 65,16° N=

R − F1 10618,623 = 0,42 cos β

N = 25277,27624daN . Section de la diagonale: A=

N 252,77 = = 10,75cm² 23,5 A

soit: L75x75x8 (A=11,4cm²) Une cornière isolée de 75x75x8

σ=

N 252,77 = = 22,17 KN / cm² ≤ 23,5 KN / cm² A 11,4

Conclusion : la diagonale de section (75x75x8) est suffisante.

64


Remarque: la force de 106.18 KN agissant en tête de palée de stabilité va crée dans les poteaux de palée des traction est compression pour assurer l'équilibre de la palée ayant pour valeur : T = 106,18 *

10,8 = 229,34 KN . 5

IV.2.Calcul des fermes IV.2.1.Introduction : Les fermes sont les poutres maîtresses d’un comble. Elles sont constituées le plus souvent, par un système triangulé dont la membrure supérieure appelée arbalétrier, est située sous la surface extérieure du comble. Les extrémités de cette membrure sont reliées à la membrure inférieure, appelée entrait, par les goussets de retombée. Les deux membrures sont réunies par un système à treillis comprenant montants et diagonales. Les fermes prennent appui, soit sur des poteaux, soit sur des murs, et parfois sur des sablières. On considère dans le présent chapitre les fermes légères à âme simple destinées à supporter la couverture, dites de toiture. IV.2.1.1.Types de fermes de toiture : Les fermes de toiture servent a supporter les éléments de la couverture et a encaisser les charges et surcharges exercées sur celles-ci. Le rôle fondamental de la toiture consiste à protéger le local contre les intempéries (neige, vent, pluie, etc.). Dans la plus part des cas les fermes prennent appui sur des poteaux en acier ou en béton armé. Les fermes les plus courantes sont les suivantes : •

Fermes à membrures parallèles ou «poutre à treillis »:

•

Fermes à simple versant :

65


•

Fermes trapézoïdales:

• Fermes triangulées:

IV.2.1.2.Les assemblages dans les fermes : Les fermes sont généralement constituées par des cornières assemblées par des goussets. Les barres de triangulation doivent, autant que possible, concourir à l’axe neutre des profils constitutifs. Il est cependant d’usage courant, dans la construction rivée, de faire concourir les lignes de trusquinages (c’est à dire les lignes des rivées d’attache). Cette méthode facilite le traçage en atelier. On n’a pas les mêmes raisons d’opérer ainsi dans les fermes soudées, où il est préférable de faire concourir les axes neutres. On diminue ainsi les efforts secondaires. Les barres sont donc reliées entre elles par les extrémités : ces joints de liaison sont appelés nœuds. Remarques : Généralement les membrures de fermes sont élancées et supportent très mal les charges latérales : pour cette raison, les charges doivent être appliquées aux nœuds seulement et non aux membrures elles-mêmes. Dans le cas où il existe de charges entre les nœuds des membrures(présence de monorail etc.), les barres travaillent à la flexion composée, et seront réalisées en ][ ou en I afin de renforcer leurs rigidités.

66


Fig IV.6 Nœud d’une ferme IV.2.2.Détermination des charges et surcharges agissantes sur la ferme : IV.2.2.1. Charge permanentes : Couverture + accessoires de pose ……..……17,0 kg/m² Panne (IPE 140)………………..…12,9 kg/ml…=……6,45 kg/m² Ferme (poids forfaitaire)…………….….…………... 18.0 kg/m² Contreventements…………………….……………….4.0 kg/m² IV.2.2.2. Surcharges climatiques : a- Surcharge du vent :(perpendiculaire au versant) Vn=-125,18kg/m² b- Surcharge de neige : (par projection horizontale) Nn= S k = 0,542 KN/m² = 54,2 kg/m² IV.2.3. Calcul des efforts revenants aux nœuds : La surface horizontale d’influence qui revient pour chaque nœud : S = 5 ⋅ 2.0 = 10.0 m² •

Effort dû aux charges permanentes:

P G = (17+6,45+18+4 )∗ 10,0 = 454,5 kg

67


• P

Nn =54,2*10=542

•

P

Effort dû aux surcharges de neige : kg

Effort dû au vent :

Vn =-125,18*10

, 0=-1251,8kg

Fig IV.7: Répartition des charges sur la toiture

68


Remarque : Les efforts dus au vent ascensionnel agissent perpendiculairement aux versants de la toiture. Vu la faible pente de la toiture et par souci de simplification des calculs, on admet que ces efforts sont dirigés verticalement, ce qui conduit à une erreur négligeable ( < 2% ). IV.2.4.Détermination des efforts dans les barres : En calculant une ferme, on admet que toutes les barres sont articulées dans les nœuds. Le procédé le plus facile de détermination des efforts dans les barres d’une ferme est le graphique de « Cremona). La solution analytique est également possible. IV.2.5. Détermination des efforts par la méthode des nœuds. Cas d’une charge unitaire P = 1.0 kg La ferme peut être considérée comme un ensemble de nœuds articulés et de barres soumises à des efforts axiaux. Comme elle est en équilibre, chaque nœud doit aussi se trouver parfaitement équilibré. Cet équilibre peut être mis en évidence par le schéma du nœud isolé à partir duquel nous pouvons facilement écrire les équations d’équilibre.

Fig IV.8 : Schéma statique de la ferme triangulaire

RA= RB=

12 P = 6P 2

P = 1kg RA= RB= 6kg

69


Nœud 1 :

ΣF / x = 0 ⇒ F1− 2 * cos 5,27 + F1−14 = 0 ΣF / y = 0 ⇒ F1− 2 * Sin5,27 − F1−14 * Sin5,27 = 0

F1− 2 =-59,9kg F1−14 = 59,65kg

Nœud 14 :

ΣF / x = 0 ⇒ F14−1 = F14−15 = 59,65kg

ΣF / y = 0 ⇒ F14− 2 = 0

Nœud 2 :

ΣF / x = 0 ⇒ F2−15 * cos10,54 + F2−3 + F2−1 = 0 ΣF / y = 0 ⇒ − F2−15 * Sin10,54 − 1 * cos 5,27 = 0

F2−15 = −5,44kg F2−3 = −11,05kg

70


Nœud 15 : ΣF / x = 0 ⇒ F15−16 − F15−14 + F15− 2 cos 5,27 = 0 ΣF / y = 0 ⇒ F15−3 − F15− 2 Sin5,27 = 0

F15−16 = 11,01kg F15−3 = 0,5kg

Nœud 3 : ΣF / x = 0 ⇒ F3− 4 + F3− 2 = 0 ΣF / y = 0 ⇒ − F3−16 * cos 74,27 − F3−15 * cos 5,27 − 1 * cos 5,27 = 0

F3− 4 = 11,05kg F3−16 = −1,83kg

71


Nœud 16 :

ΣF / x = 0 ⇒ F16−17 − F16−15 + F16−3 * Sin74,27 = 0 ΣF / y = 0 ⇒ F16− 4 − F16−3 * cos 74,27 = 0

F16−17 = 12,77 kg F16− 4 = 0,5kg

Nœud 4 : ΣF / x = 0 ⇒ F4−5 + F4−3 = 0 ΣF / y = 0 ⇒ − F4−17 cos 74,53 − 1 * cos 5,27 − F4−16 * cos 5,27 = 0

F4−5 = −11,05kg

F4−17 = −1,864kg

72


Nœud 17 :

ΣF / x = 0 ⇒ F17 −16 + F17 −18 = 0 ΣF / y = 0 ⇒ F17 −5 − F17 − 4 * cos 74,53 = 0

F17 −18 = 12,77 kg F17 −5 = 0,133kg

Nœud 5 : ΣF / x = 0 ⇒ F5 − 6 + F5 − 4 = 0 ΣF / y = 0 ⇒ − F5−17 * cos 5,27 − 1 * cos 5,27 − F5−18 * cos 69,75 = 0

F5−6 = 11,05kg F5−18 = −3,261kg

73


Nœud 18 :

ΣF / x = 0 ⇒ F18−19 − F18−17 + F18−5 * Sin69,75 = 0 ΣF / y = 0 ⇒ F18 − 6 − F18 −17 * cos 69,75 = 0

F18−19 = 15,83kg F18−6 = 4,42kg

Nœud 6 :

ΣF / x = 0 ⇒ F6−7 + F6−5 = 0 ΣF / y = 0 ⇒ F6−19 * cos 65,24° − 1 * cos 5,27 − F6−18 * cos 5,27 = 0

F6−7 = 11,05kg F6−19 = −8,12kg

74


Nœud 19:

ΣF / y = 0 ⇒ F19 − 7 − (2 * F19 − 6 ) * cos 65,24 = 0 F19 − 7 = 6,80kg

• Nombre des nœuds → n = 24 • Nombre des barres → b = 45 barres  Membrures supérieurs : 12 barres  Membrures inférieurs : 12 barres.  Montants : 11 barres  Diagonales : 10 barres • Système isostatique (symétrique) : b = 2n-3 …………(Vérifié) • Le profilé choisi pour la ferme est une double cornière à ailes égales et à coins arrondis laminées à chaud.

75


IV.2.5.1. Démarche des calculs : 1. Introduction des données :     

Les cordonnées des nœuds. barres et les caractéristiques des profilés (la section, module du Young) Les supports (appui simple + appui double). Les charges sollicitant. Charges permanentes : poids propre des pannes et de la couverture.

2. Les résultats affichés sont : les efforts internes dans les barres et les déplacements des nœuds. 3. On calcule les efforts normaux des barres les plus sollicitées à partir des combinaisons d’action suivantes, selon RNV99.      

1, 35 G + 1, 5 Qn 1, 35 G + 1,5 Qv G + Qn G + Qv G -Qn G -Qv

4. Enfin, on vérifiera les contraintes de traction, et de compression à partir des résultats qu’on a trouvé, et ceci pour valider le choix des cornières utilisées. IV.2.5.2. Calcul des efforts normaux (unité KN) : (+) : Tendue (-) : compression

76


A/ Tableaux récapitulatif : éléments

Mem Sup Meminf diagonale Montants

N° des barres

effort P (kg)

G=454,4 (kg)

Qn=542 (kg)

Q v =-1251,8 (kg)

1 -2

-59,9

-27218,56

-32465,8

74982,82

2-3

-11,05

-5021,12

-5989,1

13832,39

3-4

11,05

5021,12

5989,1

-13832,39

4-5

-11,05

-5021,12

-5989,1

13832,39

5-6

11,05

5021,12

5989,1

-13832,39

6-7

11,05

5021,12

5989,1

-13832,39

1-14

59,65

27104,96

32330,3

-74669,87

14-15

59,65

27104,96

32330,3

-74669,87

15-16

11,01

5002,944

5967,42

-13782,318

16-17

12,77

5802,688

6921,34

-15985,486

17-18

12,77

5802,688

6921,34

-15985,486

18-19

15,83

7193,152

8579,86

-19815,994

2-15

-5,44

-2471,936

-2948,48

6809,792

3-16

-1,83

-831,552

-991,86

2290,794

4-17

-1,864

-847,0016

-1010,288

2333,3552

5-18

-3,261

-1481,7984

-1767,462

4082,1198

6-19

-8,12

-3689,728

-4401,04

10164,616

2-14

0

0

0

0

3-15

0,5

227,2

271

-625,9

4-16

0,5

227,2

271

-625,9

5-17

0,133

60,4352

72,086

-166,4894

6-18

4,42

2008,448

2395,64

-5532,956

7-19

6,8

3089,92

3685,6

-8512,24

Tab IV.1:Tableau récapitulatif des charges appliquées à la toiture

77

Chapitre IV : Stabilité d'ensemble du bâtiment Les combinaisons les plus défavorables

éléments

N° des barres

1.35G+1.5Qn 1.35G+1.5Qv

G+Qn

G+Qv

G-Qn

G-Qv

Mem Sup Meminf diagonale Montants

1 -2

-85443.756

75729.174

-59684.36

47764.26

5247.24

-102201.38

2-3

-15762.162

13970.073

-11010.22

8811.27

967.98

-18853.51

3-4

15762.162

-13970.073

11010.22

-8811.27

-967.98

18853.51

4-5

-15762.162

13970.073

-11010.22

8811.27

967.98

-18853.51

5-6

15762.162

-13970.073

11010.22

-8811.27

-967.98

18853.51

6-7

15762.162

-13970.073

11010.22

-8811.27

-967.98

18853.51

1-14

85087.146

-75413.109

59435.26

-47564.91

-5225.34

101774.83

14-15

85087.146

-75413.109

59435.26

-47564.91

-5225.34

101774.83

15-16

15705.1044

-13919.5026

10970.364

-8779.374

-964.476

18785.262

16-17

18215.6388

-16144.6002

12724.028

-10182.798

-1118.652

21788.174

17-18

18215.6388

-16144.6002

12724.028

-10182.798

-1118.652

21788.174

18-19

22580.5452

-20013.2358

15773.012

-12622.842

-1386.708

27009.146

2-15

-7759.8336

6877.5744

-5420.416

4337.856

476.544

-9281.728

3-16

-2610.3852

2313.5958

-1823.412

1459.242

160.308

-3122.346

4-17

-2658.88416

2356.58064

-1857.2896

1486.3536

163.2864

-3180.3568

5-18

-4651.62084

4122.75186

-3249.2604

2600.3214

285.6636

-5563.9182

6-19

-11582.6928

10265.7912

-8090.768

6474.888

711.312

-13854.344

2-14

0

0

0

0

0

0

3-15

713.22

-632.13

498.2

-398.7

-43.8

853.1

4-16

713.22

-632.13

498.2

-398.7

-43.8

853.1

5-17

189.71652

-168.14658

132.5212

-106.0542

-11.6508

226.9246

6-18

6304.8648

-5588.0292

4404.088

-3524.508

-387.192

7541.404

7-19

9699.792

-8596.968

6775.52

-5422.32

-595.68

11602.16

Tab IV.2:les combinaisons les plus défavorables

78


Remarque : 1. La combinaison la plus défavorable pour toutes les barres est :(G-Qv). 2. On prend : 1 Kg = 1 daN. 3. Convention de signe : (+) Tension et (-) Compression. Pour chaque groupe d’éléments (membrures supérieurs, membrures inférieures, montants, diagonales), on a choisi les barres les plus sollicitées.

Tableau : « Les résultat » (unité en KN) N° barres

M. Sup

M. inf

Montant

diagonale

1 -2

18-19

7-19

6-19

combinaisons

G-Qv

-1022,0138

270,09146

Détermination des cornières à ailes égales :  pour la membrure Supérieur : KN 1,651 * 1022,0138 =71,8cm² = A= 23.5 σe choisir deux cornières a ailes égale 2 L 150x150x14 A=2*40,3= 80,6cm² iy=ix = 4,58 cm  pour la membrure inferieur : KN 1,651 * 270,09146 =37,95 cm² = σe 23.5 Choisir deux cornières a ailes égale 2 L 100x100x12 A= 2*22,7= 45,4cm² iy=ix = 3.02 cm A=

79

116,0216

-138,54344


 pour le montant: A=

KN 116,0216 = = 4,94cm² σe 23.5

Choisir deux cornières a ailes égale 2 L 35x35x4 A=2*2,67=5,34cm² ix=iy=1,05cm  pour les diagonales : A=

KN 1,651 * 138,54344 = = 9,73cm² 23.5 σe

choisir deux cornières a ailes égale 2 L 50x50x6 A=2*5,69=11,38cm² ix=iy=1,50cm IV.2.5.3. Vérification des contraintes: La combinaison la plus défavorable d’après les résultats des calculs est (G-Qv). On vérifié pour les barres tendues : σ cal =

N ≤ fy . A

Et pour les barres comprimées : N c, sd≤ Nc, Rd où bien N c, sd≤ NR Membrure supérieur : Nc,sd = -1022,0138 KN

(compression)

Vérification vis a vis le flambement Nc,sd≤ Nc, Rd où bien N c, sd ≤ N R Calcul de l'élancement réduit :

λ=

lf λ Avec l = λk i

l f :longueur du flambement..... l f =0,5*l 0 =100cm Les barres sont (articuler-articuler).

λk : Élancement Eurelier: λk =0,93ε Avec ε=1→ λk= 0,93

λx =λy =

lf 2 * (ix = iy )

80


λx =λy=

λ=

100 = 10,91cm 2 * (4,58)

0,1091 = 0,11 ≤ 0,2 ⇒ pas de risque de flambement 0,93

Facteur d'imperfection α=0,45

[

(

)

φ = 0,5 1 + α λ − 0,2 + λ

2

]

φ = 0,5[1 + 0,45(0,11 − 0,2 ) + 0,112 ]

φ = 0,486 χ = 1,04 N R = 1,04 * 1 * 80,6 *

23,5 ⇒ N R = 1790,78 KN 1,1

N c , sd = 1022,01KN < N R = 1790,78 KN Conclusion: la section choisie résiste. Membrure inferieur: (traction)

N t , sd = 1017,7483KN N t , sd ≤ N t , rd

N t , rd = N p , rd =

A* fy

γM0

A=22,7*2=45,4cm² N t , rd = N p , rd =

45,4 * 23,5 = 969,90 ≤ N t , sd 1,1

Condition non vérifie. On augmente le section, on prend deux corniers a aile égales 2Lx110x110x12 A=25,1*2=50,2cm²

N t ,rd = N p ,rd =

A* f y

γ M0

⇒

50,2 * 23,5 = 1072,45 KN 1,1

81


N P ,rd ≥ N t , sd ⇒ Condition vérifie.

Diagonale : Nc,sd = -138,54344 KN

(compression)

Vérification vis a vis le flambement Nc,sd≤ Nc, Rd où bien N c, sd ≤ N R Calcul de l'élancement réduit :

λ=

lf λ avec l = λk i

l f : Longueur du flambement..... l f =0,5*l 0 =100cm les barres sont (articuler-articuler).

λk : Élancement Eurelier: λk =0,93ε Avec ε=1→ λk= 0,93

lf

λx =λy = λx =λy=

λ=

2 * (ix = iy ) 100 = 33,33cm 2 * (1,50)

0,1091 = 0,35 ≤ 0,2 ⇒ risque de flambement 0,93

Facteur d'imperfection α=0,45

[

(

)

φ = 0,5 1 + α λ − 0,2 + λ

2

]

φ = 0,5[1 + 0,45(0,35 − 0,2 ) + 0,35 2 ]

φ = 0,595 χ = 0,93 N R = 0,93 * 1 * 11,38 *

23,5 ⇒ N R = 226,09 KN 1,1

N c , sd = 138,54344 KN < N R = 226,09 KN Conclusion: la section choisie résiste.

82


Montant: (traction)

N t , sd = 116,0216 KN N t , sd ≤ N t , rd

N t , rd = N p , rd =

A* fy

γM0

A=3,08*2=6,16cm² N t ,rd = N p ,rd =

6,16 * 23,5 = 131,6 ≥ N t , sd 1,1

Donc: Condition vérifie. Conclusion: la section choisie résiste. Membrure supérieur Membrure inferieur Montant Diagonal Contreventement de stabilité Contreventement

2L 150x150x14 2L 110x110x12 2L 35x35x4 2L 50x50x6 2L 60x60x8 2L 75x75x8

Tab IV.3: Tableau récapitulatif des déférentes sections IV.2.5.4. Calcul du poids réel de la ferme : Lors de calcul des charges nous avions estimé le poids propre de la ferme a 18 kg/m² de la surface horizontale de la construction. Soit donc : 18*5* 26 = 2340 kg par ferme. Nous allons calculer le poids réel de la ferme.  Membrure supérieure (arbalétrier) :

2L.150x150x14; m=31,6kg; Longueur totale : 26,13 m W ms= 31,6*26,13 = 825,7 kg  Membrure inférieure (entrait) :

2L.110x110x12; m=19,7kg Longueur totale : 26m W mi= 26*19,7= 512,2kg

83

Chapitre IV : Stabilité d'ensemble du bâtiment  Montants :

2L.40x40x4; m=2,42kg; Longueur totale : 6,7m W m= 6,7*2 ,42= 15 kg

 Diagonales :

2L.50x50x6; m=4,47kg Longueur totale : 20,84m W mi= 20,84*4,47= 93,15kg Poids total de la ferme : W = Wms+ W mi + W m + W d =825,7+512,2+ 15+93,15=1446,05 kg A cela nous ajoutons forfaitairement 20% pour tenir compte du poids des goussets, des boulons, des contreventements verticaux entre fermes et de la peinture. Poids total de la ferme : W= 1446,05∗1,20= 1735,26kg Soit 13,35 kg/m² Remarque : La valeur adoptée pour le calcul des charges (18 kg/m²) est excessive mais acceptable pour des raisons de sécurité.

84

CHAPITRE V Calcul des poteaux

Chapitre V: calcul des poteaux.

V.1.Calcul des poteaux: Dans le calcul des poteaux prévus pour résister aux efforts extérieurs énumérés ci-dessus, on tient compte de la nature de leurs liaisons aux fermes ou aux traverses et au massif de fondations On doit vérifier que la plus grande contrainte d’un poteau sous l’action de charges combinées de compression et de flexion est inférieure à la limite élastique et que les déformations demeurent acceptables. Les contraintes sont dues aux efforts suivants : a- Effort de compression : Il provient principalement des poids et des efforts de renversement. b- Efforts transversaux : Il provient des forces horizontales et des variations de températures pour les bâtiments de plus de 50 m de longueur sans joint. c- Moment fléchissant : Il provient des encastrements des poteaux aux poutres fléchies par les charges verticales, ou de la résistance aux efforts horizontaux, tels ceux dus au vent. Les poteaux de 10,80 m de hauteur, sont articulés en pied et encastré sur les fermes portant la couverture. Dans le sens perpendiculaire aux portiques les poteaux son fixés à des lisses (entre axe 1,8m ). Les portiques doivent résister au poids de la couverture, à la neige et aux efforts du vent s’exerçant sur des éléments de façade butés au niveau du sol et au niveau des têtes de poteaux.

85


V.2. Effet des charges verticales sur un portique: V.2. 1.Charges permanentes: Couverture et accessoires de pose:…………………17,00 kg/m² Pannes…(IPE 140)……………12,9kg/ml=................6,45 kg/m² Ferme:…(voir étude des fermes)…….…………….......18 kg/m² Contreventement...............................................................4kg/m² Poids total: G=17+6,45 +18+4=45,45 kg/m² G=45,45*5 =227,25 kg/ml  Effet de la neige: (voir étude à la neige) N n=54,2kg / m² N n=54,2*5 =271 kg /ml N e=5/3 * N n=451,66kg /ml V.3. Calcul des moments à la tête du poteau: Le moment à l’encastrement poteau-ferme vaut:

M =

It h Q * l² Et k = * l Iy 4(2 * k + 3)

Avec: I y : inertie du poteau HEB 300(I y =25170cm4 ) I t : inertie de la ferme (à déterminer). h : hauteur du poteau ( h=10,80m ) l : portée de la ferme (l=26m) Le moment d’inertie de la ferme est calculé en substituant à sa place une poutre pleine équivalente (vis à vis de la flèche) dont l’axe est confondu avec la membrue inférieure de la ferme. Le moment d’inertie de la poutre équivalente est déterminé d’une manière approximative à l’aide de la formule suivante : I t =(I sup +S sup *v² sup + Iinf +S inf *v² inf )

86


avec: S sup et Sinf: aire de section des membrures supérieure et inférieure de la ferme respectivement. v sup et v inf: les distances entre le centre de gravité (axe) de la ferme et les axes des membrures supérieure et inférieure à mi- travée. Position du centre de gravité :

yG =

∑S * y ∑A i

i

i

Membrure supérieur: 2Lx150x150x14..................................... (Ix=Iy=845,4cm4); (A=80,6cm²); (y=120cm). Membrure inferieur: 2Lx110x110x12....................................... (Ix=Iy=279,1cm4); (A=50,2cm²); (y=0cm).

yG =

80,6 * 120 + 50,2 * 0,00 = 73,94cm . 80,6 + 50,2

v sup =120-73,94=46,06cm v inf =73,94cm

I t =845,4+80,6*46,06²+279,1+50,2*73,94² I t =446568,90cm4 D'ou: k =

I t h 446568,90 * 10,80 * = l Iy 26 * 10450

k=17,75 Soit: MG =

Q * l² 227,25 * 26² = = 997,54kg.m 4(2 * k + 3) 4(2 * 17,75 + 3)

M Nn =

Q * l² 271 * 26² = = 1189,58kg.m 4(2 * k + 3) 4(2 * 17,75 + 3)

87


V.3.1. Effet du vent :

Vn= 125,18kg/m² (voir CHIII). Effort en tête des poteaux: •

Sous vent normal:

F=125,18*5* •

N VN = •

2

=3379,86kg

Moment en tête des poteaux:

M Vn = F * •

10,8

h 10,8 = 3379,9 * = 18251,244kg.m 2 2

Les efforts verticaux: 3379,86 * 10,80 = 1403,94kg 26

Sous vent extrême:

F=1,75*3379,86=5914,75kg M Ve =1,75*M Vn =1,75*18251,244=31939,67kg.m N Ve =1,75* N Vn =1,75*1403,94=2456,9kg V.4. Vérification des poteaux suivant les règles CM 66: V.4. 1. Contrainte de compression: L’effort N de compression revenant au poteau: N G = 227,25 * N N n = 271 *

26 = 2954,25kg 2

26 = 3523kg 2

N VN = 1403,94kg

•

4 3

Sous la combinaison : G +

17  N n  + VN   12  2 

88


N=

 4 17  N N 17  3523 4  + 1403,94  * N G +  n + N Vn  = * 2954,25 +  12  2 12  2 3   3

N = 8423,37kg

σ=

N 8423,37 = = 56,49kg / cm² 149,1 A Sous la combinaison : G +

•

N = NG +

σ=

N Ne 2

+ N Ve = 2954,25 +

Ne + Ve 2

3523 + 1403,94 = 6119,69kg 2

N 6119,69 = = 41,04kg / cm² A 149,1

V.4. 2.Contrainte de flexion : •

M=

4 3


17  N n  + VN   12  2 

4 17  1 17  1   4 * M G +  M N n + M Vn  = * 997,54 +  *1189,58 + 18251,244  12  2 3 12  2   3

M = 28028,60kg.m σf = •

Mx 28028,60 *10² = = 1670,35kg / cm² Wx 1678


M = MG +

σf =

Ne + Ve 2

1 1 M N e + M ve = 997,54 + *1189,58 + 18251,244 = 19843,57 kg.m 2 2

Mx 19843,57 *10² = = 1182,56kg / cm² Wx 1678

V.4.3. Effet du déversement:

89


Les règles CM66 donnent le moyen de calculer le coefficient de déversement kd. Cas de pièces soumises à deux moments différents au droit des appuis. Le coefficient de déversement dans ce cas est donné par la formule suivante : kd =

kd 0 C −1 + C 5 * kd 0

Avec:

3

C=

2

M   M M 1 + e +  e  − 0,152 * 1 − e Mw  Mw   Mw

  

2

On détermine d’abord le coefficient kd0 donné par la méthode simplifiée suivante en posant C =1:

Avec:

α=

l *h 180 * 30 = 3 = 0,094 10 * C * b * e 10 *1* 30 *1,9 3

D'ou: l=180cm

(largeur libre = entre axe des lisses)

h=300mm

(hauteur de la section HEB 300)

b=300mm

(largeur de semelle)

e=19mm (épaisseur de la semelle) α=0,094<0,25 .......... k d0 =1

Me 6 = = 0,55 M w 10,8 C=

3 = 1,28 2 1 + 0,55 + (0,55) − 0,152 * (1 − 0,55) 2

90


kd =

1 1,28 − 1 kd 0 C −1 + = 0,84 <1..........On prend k d =1 = + 5 *1 C 5 * k d 0 1,28

V.4.4. Flambement : La longueur de flambement équivalente CM66 est donnée par la formule simplifiée suivante:

l f = 2* h 1+

k=

0,4 k

It h 446568,90 * 10,80 * = = 7,37 26 * 25170 l Iy

l f = 2 *10,80 1 +

l=

lf ix

=

0,4 = 22,18m 7,37

2218 = 170,74 ...........k=1,53 12,99

σ e : Limite d'élasticité est égale :235N/mm²=2396,33kg/cm² La formule générale de vérification est donnée comme suit :(CM66 art 3.732)

9 (k * σ + k d * σ fx ) ≤ σ e 8

Sous la combinaison:

4 17  N  G +  n + VN  3 12  2 

σ=56,49kg/cm² σ f =1670,35kg/cm² 9 (1,53 * 56,49 + 1*1670,35) = 1976,37 ≤ σ e 8 1976,37<2396,33......Condition vérifié.

Sous la combinaison: G +

Ne + Ve 2

σ=41,04kg/cm² σ=1182,56kg/cm²

91


9 (1,53 * 41,04 + 1 *1182,56) = 1401,02 ≤ σ e 8 1401,02<2396,33.....Condition vérifié.

Le profilé HEB 300 convient.

92

CHAPITRE VI

Etude sismique

Chapitre VI: Etude sismique

Chapitre VI : Etude sismique VI.1.Introduction Des actions dynamiques complexes sur un bâtiment, et sur toute construction bâtie, sont générées par des actions et autres phénomènes sismiques. Ces actions sismiques imposent aux fondations la manifestation de mouvements essentiellement horizontaux. Les forces d’inertie créées par leur masse, qui s’oppose aux mouvements, permettent aux constructions de résister à ces mouvements entraînant, par la même, des efforts dans la structure. Ce présent chapitre est consacré à la détermination de ces dits efforts que la structure est susceptible de subir. Pour ce faire, il est nécessaire de faire appel à l’une des trois méthodes de calcul préconisées par le « règlement parasismique Algérien (RPA 99-Version 2003) ».  La méthode statique équivalente.  La méthode d’analyse modale spectrale (spectre de réponse).  La méthode d’analyse dynamique par accélérogramme. Notre choix s’est porté sur la méthode d’analyse modale spectrale du fait de son caractère très fiable et du calcul simple pour sa mise en application par le biais d’un logiciel, ce qui évite les calculs manuels pouvant engendrer des erreurs aux conséquences très préjudiciables. Cette méthode, parfaitement éprouvée et avérée la plus performante, est largement utilisée dans le monde entier.

VI.2. Principe de la méthode: Elle consiste à déterminer les effets extrêmes engendrés par l’action sismique par le calcul des modes propres de vibrations de la structure qui dépendent à la fois de sa masse, de son effet d’amortissement et de ses forces d’inertie à travers un spectre de réponse de calcul.

92


VI.3 Spectre de réponse de calcul: L’action sismique est représentée par le spectre de calcul suivant :

T Q   1,25 A(1 + T (2,5 *η * R − 1))...........................0 ≤ T ≤ T1  1     Q 2,5η (1,25 * A)( )...........................................T ≤ T ≤ T  1 2  R   Sa  2 =   T2  3 Q g 2,5η (1,25 * A)( )  ...........................T ≤ T ≤ 3,0s  2 R  T      2   5 2,5η (1,25 * A)( Q ) T2  3  3  3 ........................T > 3,0s      R  3   T    Avec: A: coefficient d’accélération de zone, donné suivant la zone sismique et le groupe d’usage du bâtiment (zone I ) • •

η=

Classification des ouvrages : Groupe 1B A=0,12 ɳ : facteur de correction d’amortissement donné par la formule suivante :

7 ≥ 0,7 (2 + ξ )

•

ξ : Le pourcentage d'amortissement critique fonction du matériau constitutif. ξ =5%) (Acier dense η =1.

•

R : coefficient de comportement global de la structure donnée en fonction du système de contreventement.

Ossature contreventée par palées triangulées en X •

R= 4

Q = facteur de qualité donné par la formule suivante : Q = 1 + ∑1 Pq = 1,25 5

Critère q Condition minimale sur les files de contreventement Redondance en plan Régularité en plan Contrôle de la qualité des matériaux Contrôle de la qualité de l'exécution ∑ Pq

93

Pq 0,05 0,05 0 0,05 0,1 1,25


Sol supposé meuble

T1 = 0,15 sec  T2 = 0,5 sec

S3

VI. 4. Analyse dynamique de la structure: Elle permet de déterminer les efforts et les déplacements maximums d’une structure lors d’un séisme par l’étude de son comportement en vibrations libres non amorties tenant compte de ses caractéristiques dynamiques propres.

VI.5. modélisation de la structure Le logiciel SAP 2000, conçu pour le calcul et la conception des structures d’ingénieries, spécialement dans le domaine du bâtiment et ouvrages de génie civil, permet dans un premier temps de modéliser la structure réelle. Cette étape sera suivie d’un certain nombre de modifications permettant d’appréhender au maximum le comportement de la structure d’origine. VI.5.1. Etapes de la modélisation de la structure • • • •

Opter pour un système d’unités (KN.m). Définition de la géométrie de base. Définition des matériaux. Définition des sections. Élément de la structure Poteaux Panne ( toiture ) Membrure supérieur Membrure inferieur Montant Diagonal Contreventement de stabilité Contreventement

Définition des sections HEB 300 IPE 140 2L 150x150x14 2L 110x110x12 2L 35x35x4 2L 50x50x6 2L 60x60x8 2L 75x75x8

Tab IV.1 Définitions des éléments métalliques constituant la structure •

Définition des charges à appliquer.

•

Introduction du spectre de réponse.

•

Définition des combinaisons des charges.

•

Définition des conditions aux limites.

•

Analyse numérique de la structure.

94


VI.6. Analyse modale Le calcul des effets maximums d’un séisme sur une structure se détermine par le biais de la méthode intitulée « analyse modale spectrale » qui se caractérise par la sollicitation sismique décrite sous la forme d’un spectre de réponse. Une bonne modélisation permet, à travers ce type d’analyse appliqué à toute forme de structure, d’obtenir des résultats les plus exacts et les plus satisfaisants possibles et dont la fiabilité est extrême. Le spectre est caractérisé par les données suivantes : •

Zone I

• • • • •

Groupe d’usage 1B Coefficient de comportement 4 Amortissement 5% Facteur de qualité 1,25 Site meuble S3

Fig. VI.1: Spectre de repense Vu que notre structure est irrégulière en hauteur et dans son plan, la méthode de calcul au séisme la plus adaptée est la méthode modale spectrale.

95


VI.7. Vérification de la structure Après la premier analyse de la structure on a constaté que certaine section n'ont pas vérifié, Donc on a augmenté les sections. Elément de la structure Avant analyse Diagonal 2L50x50x6 Montant 2L35x35x4 Contreventement 2L75x75x8 Contreventement de stabilité 2L60x60x8 Tab IV.2: Les sections après analyse

Après analyse 2L65x65x6 2L65x65x6 2L100x100x8 2L100x100x8

VI.7.1. vérification de la période fondamentale de la structure La valeur de T calculé par le logiciel SAP 2000 ne doit pas dépasser celle estimée à partir de la formule empirique appropriée par le RPA99 de plus de 30 %. La période fondamentale obtenue par le logiciel SAP 2000 : T = 0,60 s. 3

La période empirique est donnée par la formule suivante : T = Ct * hn 4 Avec: • •

C t : coefficient donné en fonction du système de contreventement et du type de remplissage (C t = 0,085). h n : hauteur mesurée en mètres à partir de la base de la structure (h n =12m). 3

D’où : T= 0,085* 12 4 = 0,55s T + 30%T = 0,72 s Donc : 0,60s < T + 30%T = 0,72 s

La condition est vérifiée. VI .7.2. Vérification de la force sismique à la base La combinaison des valeurs modales permet d’obtenir la résultante des forces sismique à la base Vt égale ou supérieure à 80% de la résultante des forces sismiques, elle-même déterminée par la méthode statique équivalente V pour une valeur de la période fondamentale donnée par la formule empirique appropriée. V t > 0,8V Suite à l’application du spectre de calcul dans les deux sens de la structure, les résultats calculés sur 60 modes propres de vibration sont comme suit : Effort sismique dans le sens (X) : V t =70,03kN

96


Effort sismique dans le sens (Y) : V t =73,63kN V =

A* D *Q *W R

A : coefficient d’accélération de zone (A= 0,2) D : facteur d’amplification dynamique moyen. On a: T2 ≤ 0,60 ≤ 3,0 s D = 2,5*ɳ*(T 2 /T)2/3 D = D = 2,5*1*(0,5/0,60)2/3 D=2,21 W(le poids propre de la structure)= 454,26KN. V =

0,2 * 2,21 * 1,25 * 454,26 = 62,74 KN 4

Vx Vy

Vt(KN) V(KN) 80% V(KN) 70,03 62,74 50,19 73,63 62,74 50,19 Tab VI.3 Résultante des forces sismiques à la base.

Vt>80%V Vérifiée Vérifiée

Remarque: On remarque que les calculs de la force sismique par la méthode spectrale ont vérifié la condition Vt>80%V dans le sens des (x) et dans le sens des (y). Vu la particularité géométrique et structurelle du bâtiment et aussi par la visualisation des modes de vibrations de la structure, il a été constaté que la partie haute de la toiture vibre relativement correctement. En vérifiant la structure aux combinaisons sismiques, selon le règlement RPA99-V2003, il est remarqué que les sollicitations dans les éléments structuraux sont faibles et restent inférieures aux combinaisons des états limites ultimes relatifs aux vents et neige. VI.7.3 Vérification des déplacements: Le déplacement horizontal à chaque niveau (k). est calculé par la formule suivante :

δ k = R * δ ek Avec : R : coefficient de comportement δek : déplacement dû aux forces sismiques. Les déplacements latéraux ne doivent pas dépasser 1% de la hauteur de l’étage.

97


Déplacement (X-X)

δ ek (cm)

R

δ k (cm)

0,01H (cm)

Condition

0,93

4

3,72

12

C .Vérifiée

Tab VI.4: Déplacements relatifs dans le sens (X-X)

Déplacement (Y-Y)

δ ek (cm)

R

δ k (cm)

0,01H (cm)

Condition

0,32

4

1,28

12

C. Vérifiée

Tab VI.5 : Déplacements relatifs dans le sens (Y-Y). La condition des déplacements est vérifiée dans les deux directions (X-X), (Y-Y).

98

CHAPITRE VII Calcul des Assemblages

Chapitre VII : Calcul des assemblages

VII. 1 : DEFINITION : Un assemblage est un dispositif qui permet de réunir et de solidariser plusieurs pièces entre elles, en assurant la transmission et la répartition des diverses sollicitations entre les pièces, sans générer de sollicitations parasites notamment des torsions. En construction métallique, les éléments à assembler peuvent être placés : • •

Soit bout à bout (éclissage, raboutages) Soit concourantes (attaches poutre / poteau, treillis et système articulés)

VII.2 : FONCTIONNEMENT DES ASSEMBLAGES : Les principaux modes d’assemblage sont : •

Le rivetage

• • •

Le boulonnage Le soudage Le collage

On distingue trois modes de fonctionnement des assemblages : • •

•

Fonctionnement par obstacle : C’est le cas des boulons ordinaires, non précontraints, dont les tiges reprennent les efforts et fonctionnement au cisaillement. Fonctionnement par adhérence : Dans ce cas, la transmission des efforts s’opère par adhérence des surfaces des pièces en contact, cela concerne le soudage le collage, le boulonnage HR . Fonctionnement mixte : C’est le cas du rivetage (et dans les cas extrêmes, du boulonnage HR), à savoir que les rivets assurent la transmission des efforts par adhérence des pièces jusqu’à une certaine limite, qui lorsqu’elle est dépassée, fait intervenir les rivets par obstacle, au cisaillement.

VII.3 : CLASSIFICATION DES ASSEMBLAGES : Les assemblages peuvent être classés en fonction de : • •

Leur rigidité. Leur résistance.

VII.4 : LES CLASSES DES BOULONS : Valeurs de la limite d'élasticité f yb et de la résistance a la traction f ub des boulons Classe 4.6 4.8 5.6 5.8 6.8 8.8 10.9 f yb (N/mm²) 240 320 300 400 480 640 900 f ub (N/mm²) 400 400 500 500 600 800 1000

99


VII.5 CALCUL DES ASSEMBLAGES : VII.5.1 : L’épaisseur du gousset : Le choix qui s’est porté en avant sur les éléments principaux de la ferme sont • • •

Les montants sont de double cornière à ailes égales 2L65x65x6 Les membrures supérieures sont de double cornière 2L 150x150x15 Les membrures inferieur sont de double cornière 2L 110x110x12

•

Les diagonales sont de double cornière à ailes égales 2L65x65x6

L’épaisseur du gousset est égale à l’épaisseur supérieur entre les doubles corniers. Donc : L’épaisseur du gousset est égale à 15mm. VII.5.2 : Calcul de l’espacement d’une soudure des doubles cornières : Les doubles cornière sont reliés entre-elles par une soudure à une distance d Soit : d = 50i Avec i : le rayon de giration. Les corniers

Caractéristique du calcul

Membrure supérieures 2L 150x150x15

membrures inferieur 2L 110x110x12

montants 2L65x65x6

diagonales 2L65x65x6

4,57

3,33

1,98

1,98

Rayon de giration (i)(cm)

228,5 166,5 99 Distance de la soudure d = 50i (cm) Tab VII.1 : Les valeurs de la distance (d) des doubles cornières.

99

VII.5.3 : Calcul treillis : (Membrure inférieur, Montant, diagonal, Membrures supérieures) VII.5.3.1 : assemblage boulonné : •

Assemblage de deux cornières sur un gousset :

1/ Etude de l’assemblage membrure inferieur gousset : La cornière : 2L 110x110x12 Épaisseur gousset : e = 15 mm Acier Fe 360. N = 462,206 KN sous la combinaison la plus défavorable tiré du programme (SAP 2000) Les boulons sont de type H.R 8.8

100

Chapitre VII : Calcul des assemblages •

Calcul du diamètre des boulons : (d).

t : épaisseur de la cornière. t = (15 ; 12 ; 6) mm t < 15 mm → d = 16 mm → boulons de diamètre Ф16 . d0 = Diamètre du trou : d0 = d + 2mm → d0 = 18mm. Calcul du nombre de boulons nécessaires : Résistance d’un boulon au cisaillement. Fv.Rd = 0,6×n× f ub ×A s/γ Mb

(Tableau 65.3 ; page113 CCM97)

Soit : n : le nombre d’interface de frottement → n = 2 f ub : valeur de la résistance à la traction du boulon → f ub = 800 N/mm² A s =157 mm² (voir tableau annexe) γ Mb : coefficient partiel de sécurité. Résistance des boulons au cisaillement →γ Mb =1.25 Soit:

Fv.Rd = 0,6 * 2 * 800 *10 -3 * n=

157 = 121KN 1,25

462,206 = 3,81 ⇒ n = 4boulon 121

• Vérification de la pression diamétrale : La vérification de la pression diamétrale consiste à éviter une ovalisation du trou ou l’arrachement de la pince. Le CCM 97 donne la formule suivante pour le calcul de la pression diamétrale.

Fv.Rd = 2,5 * α * f u * d *

t

γ Mb

 e1 p1 1 f ub  , ,1 − ,  3d 0 3d 0 4 f u 

α = min

e1 40 = = 0,74 3d 0 3 *18

101


p1 1 54,4 1 − = − = 0,76 3d 0 4 3 *18 4 f ub 800 = = 2,22 f u 360

α = min (0,74;0,76;2,22;1) ⇒ α = 0,74 t=e : épaisseur du gousset.

Fb , Rd = 2,5 * 0,74 * 360 *10 −3 *16 *

15 = 127,872 KN 1,25

Pour un boulon:

F1 =

N 462,206 = = 92,44 KN < Fb , Rd = 127,872 KN . → la pression diamétrale est acceptable 5 5

Soit à choisir (4) boulons de diamètre (Ф = 16 mm) disposés en une seul file 2/ Etude de l’assemblage montant gousset: La cornière : 2L 65x65x6 (la même démarche). Épaisseur gousset : e = 15 mm Acier Fe 360. N = -11,647KN sous la combinaison la plus défavorable tiré du programme (SAP 2000) Les boulons sont de type H.R 4.6 •


t : épaisseur de la cornière. t = (15 ; 12 ; 6) mm t < 15 mm → d = 16 mm → boulons de diamètre Ф16 . d0 = Diamètre du trou : d0 = d + 2mm → d0 = 18mm. Calcul du nombre de boulons nécessaires : Résistance d’un boulon au cisaillement. Fv.Rd = 0,6×n× f ub ×A s/γ Mb


Soit : n : le nombre d’interface de frottement → n = 2 f ub : valeur de la résistance à la traction du boulon → f ub = 400 N/mm²

102


A s =157 mm² (voir tableau annexe) γ Mb : coefficient partiel de sécurité. Résistance des boulons au cisaillement →γ Mb =1.25 Soit:

Fv.Rd = 0,6 * 2 * 400 *10 -3 * n=

157 = 60,288 KN 1,25

11,647 = 0,2 ⇒ n = 2boulon 60,288


Fv.Rd = 2,5 * α * f u * d *

t

γ Mb

 e1 p1 1 f ub  − , ,1 ,  3d 0 3d 0 4 f u 

α = min

e1 40 = = 0,74 3d 0 3 *18

p1 1 54,4 1 − = − = 0,76 3d 0 4 3 *18 4 f ub 400 = = 1,11 f u 360

α = min(0,74;0,76;1,11;1) ⇒ α = 0,74 t=e : épaisseur du gousset.

Fb , Rd = 2,5 * 0,74 * 360 *10 −3 *16 *

15 = 127,872 KN 1,25

Pour un boulon: F1 =

N 11,647 = = 2,33KN < Fb , Rd = 127,872 KN . → la pression diamétrale est acceptable 5 5

103


Soit à choisir (2) boulons de diamètre (Ф = 16 mm) disposés en une seul file. 3/ Etude de l’assemblage diagonal gousset: La cornière : 2L 65x65x6 (la même démarche). Épaisseur gousset : e = 15 mm Acier Fe 360. N = 25,22KN sous la combinaison la plus défavorable tiré du programme (SAP 2000) Les boulons sont de type H.R 4.6 •


t : épaisseur de la cornière. t = (15 ; 12 ; 6) mm t < 15 mm → d = 16 mm → boulons de diamètre Ф16 . d0 = Diamètre du trou : d0 = d + 2mm → d0 = 18mm. Calcul du nombre de boulons nécessaires : Résistance d’un boulon au cisaillement . Fv.Rd = 0,6×n× f ub ×A s/γ Mb


Soit : n : le nombre d’interface de frottement → n = 2 f ub : valeur de la résistance à la traction du boulon → f ub = 400 N/mm² A s =157 mm² (voir tableau annexe) γ Mb : coefficient partiel de sécurité. Résistance des boulons au cisaillement →γ Mb =1.25 Soit:

Fv.Rd = 0,6 * 2 * 400 *10 -3 * n=

157 = 60,288 KN 1,25

11,647 = 0,2 ⇒ n = 2boulon 60,288

• Vérification de la pression diamétrale : La vérification de la pression diamétrale consiste à éviter une ovalisation du trou ou l’arrachement de la pince.

104


Le CCM 97 donne la formule suivante pour le calcul de la pression diamétrale.

Fv.Rd = 2,5 * α * f u * d *

t

γ Mb

 e1 p1 1 f ub  − , ,1 ,  3d 0 3d 0 4 f u 

α = min

e1 40 = 0,74 = 3d 0 3 *18

p1 1 54,4 1 − = − = 0,76 3d 0 4 3 *18 4 f ub 400 = 1,11 = f u 360


Fb , Rd = 2,5 * 0,74 * 360 *10 −3 *16 *

15 = 127,872 KN 1,25

Pour un boulon:

F1 =

N 25,22 = = 5,04 KN < Fb , Rd = 127,872 KN . → la pression diamétrale est acceptable 5 5

Soit à choisir (2) boulons de diamètre (Ф = 16 mm) disposés en une seul file. 4/ Etude de l’assemblage membrure supérieur gousset: La cornière : 2L 150x150x6 (la même démarche). Épaisseur gousset : e = 15 mm Acier Fe 360. N = -277,387KN sous la combinaison la plus défavorable tiré du programme (SAP 2000) Les boulons sont de type H.R 5.6 •


t : épaisseur de la cornière. t = (15 ; 12 ; 6) mm

105


t < 15 mm → d = 16 mm → boulons de diamètre Ф16 . d0 = Diamètre du trou : d0 = d + 2mm → d0 = 18mm. Calcul du nombre de boulons nécessaires : Résistance d’un boulon au cisaillement. Fv.Rd = 0,6×n× f ub ×A s/γ Mb


Soit : n : le nombre d’interface de frottement → n = 2 f ub : valeur de la résistance à la traction du boulon → f ub = 500 N/mm² A s =157 mm² (voir tableau annexe)

γ Mb : coefficient partiel de sécurité. Résistance des boulons au cisaillement →γ Mb =1.25 Soit:

Fv.Rd = 0,6 * 2 * 500 *10 -3 * n=

157 = 75,36 KN 1,25

277,387 = 3,7 ⇒ n = 4boulon 75,36


Fv.Rd = 2,5 * α * f u * d *

t

γ Mb

 e1 p1 1 f ub  , ,1 − ,  3d 0 3d 0 4 f u 

α = min

e1 40 = = 0,74 3d 0 3 *18 p1 1 54,4 1 − = − = 0,76 3d 0 4 3 *18 4

106


f ub 400 = = 1,11 f u 360


Fb , Rd = 2,5 * 0,74 * 360 *10 −3 *16 *

15 = 127,872 KN 1,25

Pour un boulon:

F1 =

N 277,387 = = 55,48 KN < Fb , Rd = 127,872 KN . La pression diamétrale est acceptable 5 5

Soit à choisir (4) boulons de diamètre (Ф = 16 mm) disposés en une seul file. VII.5.3.2 : disposition constructive : •

Pour les membrures inférieures : 110x110x12

a- Pince longitudinale : (e 1 ) 1,2 d 0 ≤ e 1 ≤ 12t……………(1) [Tableau 65.1 ; page 106, CCM 97] Avec : e 1 = 40mm d 0 = 18mm t : épaisseur du plat le plus mince, situé vers l’extérieur. t = e = 12mm (1)

21,6 mm ≤40mm ≤ 144 mm ⟹..........C.V.

b- Pince transversale : (e 2 )

1,5 d 0 ≤ e 2 ≤ 12t…………(2) [Tableau 65.1 ; page 106, CCM 97] Avec : e 2 = 55mm e2 =

110 = 55mm ; une seul file 2

d 0 = 18mm t : épaisseur du plat le plus mince, situé vers l’extérieur t = e = 12mm. (2)

27 mm ≤55mm ≤ 144 mm ⟹..........C.V.

107


c- Entraxe (p 1 ) : 2,2d 0 ≤ p 1 ≤ 14t……………..(3) [Tableau 65.1 ; page 106, CCM 97] Avec : p 1 = 55 mm d 0 = 18mm t : épaisseur du plat le plus mince, situé vers l’extérieur . t = e = 12mm. (3) •

40 mm ≤55mm ≤ 168 mm ⟹..........C.V.

Pour les diagonaux et les montants: 65x65x6


21,6 mm ≤40mm ≤ 72 mm ⟹..........C.V.


1,5 d 0 ≤ e 2 ≤ 12t…………(2) [Tableau 65.1 ; page 106, CCM 97] Avec : e 2 = 33mm e2 =



27 mm ≤33mm ≤ 72 mm ⟹..........C.V. 108


c- Entraxe (p 1 ) : 2,2d 0 ≤ p 1 ≤ 14t……………..(3) [Tableau 65.1 ; page 106, CCM 97] Avec : p 1 = 55 mm d 0 = 18mm t : épaisseur du plat le plus mince, situé vers l’extérieur . t = e = 12mm. (3) •

40 mm ≤55mm ≤ 168 mm ⟹..........C.V.

Pour la membrure supérieur: 150x150x15


21,6 mm ≤40mm ≤ 180 mm ⟹..........C.V.


1,5 d 0 ≤ e 2 ≤ 12t…………(2) [Tableau 65.1 ; page 106, CCM 97] Avec : e 2 = 75mm ; e2 =



27 mm ≤75mm ≤ 180 mm ⟹..........C.V. 109


c- Entraxe (p 1 ) : 2,2d 0 ≤ p 2 ≤ 14t……………..(3) [Tableau 65.1 ; page 106, CCM 97] Avec : p 2 = 75 mm d 0 = 18mm t : épaisseur du plat le plus mince, situé vers l’extérieur ; (3)

t = e = 12mm.

40 mm ≤75mm ≤ 210 mm ⟹..........C.V.

• Calcul des dimensions du gousset :

Membrure inférieure- diagonale- montant L1 = 2×e1 +6×p1 → L1 = 410 mm L2 = 2×e1 +p1 + a → L 2 = 245 mm - Membrure supérieure- diagonale- montante L 1 = 2×e1 +5×p1 → L1 = mm L 2 = 2×e1 +p1 + a → L2 = 305 mm VII.5.3.3 : assemblage soudé : Assemblage de deux cornières sur un gousset : 1/ Etude de l’assemblage membrure inferieurs gousset : Calcul des cordons de soudure :

Fig VII. 1: Attache de deux cornières sur un gousset

110


La cornière : 2L 110x110x12 Épaisseur gousset : e = 15 mm Acier Fe 360. N = 462,206KN sous la combinaison la plus défavorable tiré du programme (SAP 2000) t max : épaisseur de la plus grande des pièces à assemblées t max = 15mm. a min : Epaisseur d’un cordon de soudure. ⟹

a min = 4 mm .

d’= 32 mm, d’’= 57 mm Il faut que le centre de gravité des cordons de soudure soit situé sur l’axe neutre des cornières ZZ’. Dans ce cas, leurs moments statiques sont égaux : l’d’ = l’’d’’. Par ailleurs, il faut vérifier que :

∑l > B

W

* γ Mw *

N 3 α * fu

, Avec ∑ l = 2(l'+l' ' )

Du fait de l’égalité des moments statique. l' ' = l'

d' et d' '

D' ou :

d'

d' '

∑ l = 2l' (1 + d ' ' ) = 2l' ' (l + d' )

B W * γ Mw * N 3 d' 2α * f u (1 + ) d '' B *γ * N 3 l' ' ≥ W Mw d '' 2α * f u (1 + ) d'

l' ≥

Avec: Bw : facteur de corrélation approprié

γ Mw : Coefficient variable. Nuance d'acier Bw

γ Mw

F e 360 F e 430 F e 515 0,80 0,85 0,90 1,25 1,30 1,35 Tab VII. 2 : Valeur des coefficients variable selon la nuance d’acier

111


Donc :

0,8 *1,25 * 462206 3 = 18cm 32 2(4) * 360(1 + ) 57 0,8 *1,25 * 462206 3 l' ' ≥ = 10cm 57 2(4) * 360(1 + ) 32

l' ≥

2/ Etude de l’assemblage membrure supérieur gousset : •

Calcul des cordons de soudure :

La cornière : 2L 150x150x15 Épaisseur gousset : e = 15 mm Acier Fe 360. N = -277,387KN . t max : épaisseur de la plus grande des pièces à assemblées t max = 15mm. a min : Epaisseur d’un cordon de soudure. ⟹

a min = 4 mm .

d’= 44 mm, d’’= 77 mm

Donc :

0,8 * 1,25 * 277387 3 = 11cm 44 2(4) * 360(1 + ) 77 0,8 * 1,25 * 277287 3 l' ' ≥ = 5cm 77 2(4) * 360(1 + ) 44

l' ≥

3/ Etude de l’assemblage montant gousset : •


La cornière : 2L 65x65x6 Épaisseur gousset : e = 15 mm Acier Fe 360.

112


N =150,22KN t max : épaisseur de la plus grande des pièces à assemblées t max = 15mm. a min : Epaisseur d’un cordon de soudure. ⟹

a min = 4 mm .

d’= 18,5 mm, d’’= 34,5mm

Donc :

l' ≥

0,8 * 1,25 * 150220 3 = 6cm 18,5 2(4) * 360(1 + ) 34,5

l' ' ≥

0,8 * 1,25 * 150220 3 = 3cm 34,5 2(4) * 360(1 + ) 18,5

4/ Etude de l’assemblage diagonal gousset : •


Le même calcul que les montants. VII.5.4 : Vérification de la soudure au cisaillement: Quelques soit la direction de l’effort F sd par rapport au cordon on doit Fsd ≤ Fw,rd . Pour un cordon de gorge (a) et de longueur (l), l’effort résistant de cisaillement vaut : Fw, Rd = a×l×F vw.d …......................………. (Formule 6.9 ;CCM 97) Avec : F vw.d =

fu 3 * β W * γ Mw

...........................( Formule 6.10 ; CCM 97)

Avec : F vw.d : résistance de calcul d’une soudure d’angle au cisaillement. fu : valeur nominale de la résistance ultime en traction de la plus faible des parties assemblées. βw : facteur de corrélation. Donc :

Fvw.d

360 3 * 0,8 * 1,25

= 207,84 KN

113


1/ Membrure inferieure : L = l’+ l’’ → l = 280mm ; a = 4 mm F w, Rd = 4×310×207,84 → F w, Rd = 257,721 KN N sd = 462,206 KN > F w, Rd = 257,721 KN ……….. C.N.V Donc on augmente les longueurs du cordon de soudure (l). 2/ Membrure supérieur : L = l’+ l’’ → l = 160mm ; a = 4 mm F w, Rd = 4×310×207,84 → F w, Rd = 257,721 KN N sd = 277,38 KN > F w, Rd = 257,721 KN ……….. C.N.V Donc on augmente les longueurs du cordon de soudure (l). 3/ Montants et diagonales : L = l’+ l’’ → l = 90mm ; a = 4 mm F w, Rd = 4×310×207,84 → F w, Rd = 257,721 KN N sd = 150,22 KN < F w, Rd = 257,721 KN ……….. C.V.

VII.5.5. Les pieds de poteaux: Pour maintenir sans danger le pied du poteau au sol, ce dernier est solidement encastré à la semelle par utilisation d’un ensemble d’éléments : une plaque d’assise, un scellement rempli de mortier de calage, des boulons d’ancrage, une fondation en béton, une bêche de cisaillement en I, une plaque de positionnement/nivellement en acier, une cavité à remplir de mortier après avoir positionné le poteau, une armature de fondation. Ce dispositif permet de contrecarrer l’effort vertical de compression et de soulèvement induit par la détermination de toutes les combinaisons possibles de cas de charges et de déterminer avec précision le moment fléchissant et de choisir l’option la plus défavorable. VII.5.5.1. Dimensionnement de la plaque d’assise: Constituée d’un plat rectangulaire en acier, la plaque d’assise est destinée à maintenir solidement le poteau à l’armature de fondation. Pour ce faire, elle est soudée par le biais d’un cordon de soudure à la base du poteau sur tout le contour de la section transversale du profilé.

114


VII.5.5.2. Cordons de soudure: Semelle: a s = 0,7 * t f = 0,7 *19 = 13,3mm → On prend a s = 20mm Ame:

a a = 0,7 * t w = 0,7 *11 = 7,7 mm → On prend a a = 10mm La plaque d’assise en acier de nuance ( Fe 360) : fy= 235 N/mm² Fondation en béton de classe C25/30 : fck = 25N/mm² •

Résistance du béton à la compression : f cd = α * f ck

•

Béton : γ c = 1,5

• •

fck : classe de béton α=1

γc

La résistance de calcul du béton devient : fcd = 25/1,5 =16,7 N/mm²  Résistance de calcul à l’écrasement du matériau de scellement

La valeur du coefficient du matériau de scellement est βj =2 / 3 Les dimensions de la fondation étant inconnues, On prend α= 1 ,5 Fjd= α*βj*fcd = 16,7N/mm²  Estimation de l’aire de la plaque d’assise:

Une estimation de l’aire requise de la plaque d’assise est donnée par la plus grande des valeurs suivante : 1  N sd  Ac 0 = h * b  f cd

N Ac 0 =  sd  f cd

  

  

2

;

;

 356,355 *10 3 1  Ac 0 = 16,7 300 * 300 

Ac 0 =

356,355 *10 3 = 21338,62mm² 16,7

2

  = 5059,30mm² 

Avec : N sd =356,355 KN (Calculé par SAP2000) (h, b : Dimensions du poteau) Les dimensions en plan adéquates pour la plaque d’assise sont choisies comme suit: b b > b+2t f =300+2*19= 338mm. h b > h+2t f =300+2*19= 338mm.

115


b b =400mm ; h b =540mm Ce qui donne A C0 =216000mm²  Vérification de la résistance de calcul de la plaque d’assise: Calcul de la largeur d’appui additionnel C

C=

− B − B ² − 4 * Ac 2A

Avec: A=2 B=-(b-tw+h) =-(300-11+300) = -589mm

C=

0,5 * N sd − (2 * b * t f + 4 * t f ² + 0,5h * t w − t f * t w ) = 3615,69 F jd

La largeur additionnelle est de :

C=

589 − (−589)² − 4 * 2 * (3615,69) = 6,27mm 2*2

 Détermination de l’épaisseur minimale requise de la plaque d’assise:

tp ≥

c  fy   (3 * f * γ  jd m 

=

6,27   235 (3 * 16,5 * 1,1 

= 3,01mm

L’épaisseur de la platine de pied de poteau, est aussi proportionnelle aux dimensions du poteau correspondant, et du cordon de soudure de l’assemblage. L’épaisseur de calcul est faible et pour des raisons pratiques, on opte pour une épaisseur t=20mm. Remarque : Vu que l’effort de compression est faible, ce qui nous donne une valeur petite de la largeur additionnelle C, on procède d’une autre manière pour calculer la largeur additionnelle C

116


 Calcul de la largeur d’appui additionnel C:

En posant t= 20mm comme épaisseur de la plaque d’assise. C = t *(

fy 3 * F jd * γ m

) 0,5 = 20 * (

235 ) 0,5 = 41,30mm 3 *16,7 *1,1

On prend: C=42mm B c =50mm(le débord de la plaque d'assise).  Calcul de la section efficace A eff : Aeff = 2 * (b + 2 * Bc ) * (C + Bc + t f ) + (h − 2C − 2t f ) * (2 * C + t w ) Aeff = 2 * (300 + 2 * 50) * (42 + 50 + 19) + (300 − 2 * 42 − 2 *19) * (2 * 42 + 11) Aeff = 105710 mm²

VII.5.5.3. Calcul de la résistance à l’effort axial:

N sd ≤ N RD Avec: N RD = Aeff * F jD

N RD = 105710 *16,7 *10 −3 = 1765,36 KN ≥ 356,355 KN .......Condition verifiée

VII.5.5.4. Calcul de la résistance de la plaque d’assise au moment fléchissant: Calcul du moment résistant M Rd : M Rd =

M Rd =

t² * f y 6 *γ M 0

20² * 235 = 14,24 KN .mm 6 *1,1

117


VII.5.5.5. Calcul du moment de flexion MSd:

M sd

 42²   C²    * N Sd   * 356,355 2  2    = = = 2,97 KN .mm ≤ M Rd = 14,24 KN .mm Aeff 105710

M sd = 2,97 KN .mm ≤ M Rd = 14,24 KN .mm..........Condition verifiée. VII.5.5.6. Vérification de la résistance au cisaillement de la plaque d’assise:

Vsd ≤ Fv. Rd Avec: Fv. Rd = C f * N sd C f : le coefficient de frottement entre plaque d'assise et couche de scellement est égal à 0,2. Fv. Rd = C f * N sd = 0,2 * 356,355 = 71,271 KN .

Vsd = 50 KN ≤ 71,271KN ................Condition verifiée .

118

CHAPITRE VIII Calcul des ancrages et des fondations

Chapitre VIII: Calcul des ancrages et des fondations.

VIII.1.Les tiges d’ancrage Les tiges d’ancrage doivent être mises en place, si cela s’avère nécessaire, afin de résister aux différentes actions de calcul. Elles doivent être dimensionnées pour résister convenablement à la traction due aux forces de soulèvement éventuel et aux moments de flexion. Les tiges d’ancrage doivent être disposées dans la fondation par crochets ou butées, par l’intermédiaire d’une plaque de type rondelle ou par toute autre pièce noyée dans le béton et assurant une répartition adéquate des efforts. 1-Poteaux en H

2-Plaque d’assise

3-Scellement de calage

4-Boulon d’ancrage

5-Fondation en béton

6-Bêche de cisaillement en I

7-Nivellement en acier

9-Armature de la fondation

8-Cavité à remplir de mortier après avoir positionné le poteau.

Fig.VIII.1: pied de poteaux avec bêche de cisaillement.

VIII.2.Vérification des tiges d’ancrage: Na = 0,1 * (1 +

Avec :

7 gc )* 1000

(1 +

φ φ d1

( L1 + 6,4r + 3,5 L 2) ≥ )2

Na : Effort admissible par tige.

119

N .........(1) 4


N= 375,759 kN (Effort de soulèvement dû aux efforts du vent sous la combinaison (1,35G+1,5W1) g c =350Kg/m3 r=3∅;

L2=2∅ ;

L1=20∅.

∅ : Diamètre de la tige lisse.

d 1 : Distance entre la tige et la paroi la plus proche (d1 = 70cm). En remplaçant les valeurs dans l’équation (1) on obtient :

Fig.VIII.2:Les caractéristiques des tiges d’ancrage En remplaçant les valeurs dans l’équation (1) on obtient : (1) ⇔ 15,94φ ² − 316,3φ − 94 ≥ 0

⇔ φ = 20,13mm ⇔ On choisit alors 4 tiges d'un diamètre φ 30

VIII.2.1.Condition d’équilibre selon le code BAEL: N ≤ Fa = π * τ su * φ * L1 4 Avec: t su = 0,6 * j ² * f tj (j: coefficient de scellement droit, pour les lisses, j=1).

τ su = 0,6 * 1² * 2,1 = 1,26MPa D'ou: Fa = 3,14 * 1,26 * 30 * 20 * 30

Fa = 71215,2daN ≥

N = 504,68daN (Condition vérifiée). 4

VIII.2.2.Résistance des tiges d’ancrage au cisaillement: On vérifie que la condition suivante est satisfaite: Vsd ≤ Fv , rd

Avec: Fv ,rd = F f ,rd + N b * Fvb ,rd •

Ff,rd :Résistance de calcul par frottement en présence d’un effort axial de compression N sd dans le béton .

120


Ff,rd = 0,2 Nsd •

Fvb,rd : Résistance de calcul d’une tige d’ancrage au cisaillement.

∅ 30 mm

A s = 561 mm²

α cb =0,44 - 0,0003*f yb ; •

235 N / mm² ≤ f yb ≤ 640 N / mm²

Nb : Nombre de tige située dans l’assemblage= 4.

Application numérique: f vb ,rd =

0,37 * 400 * 561 = 66,42 KN 1,25

f f ,rd = 0,2 * 356,355 = 71,271KN Fv ,rd = 71,27 + (4 * 66,42) = 336,951KN ≥ Vsd = 50 KN

Donc: la condition est vérifiée. Remarque : Bien que normalement le pied du poteau soit de type articulé, il est préférable de prévoir quatre boulons d’ancrage pour des raisons de sécurité, car ils empêchent les poteaux de se renverser en phase provisoire de montage.

Fig.VIII.3: Détail 2D et 3D des tiges d'ancrages

121


Fig.VIII.4:Détail de la jonction poteau-fondation

Fig.VIII.5: 3D de la jonction poteau-fondation

122


VIII.3. Calcul des fondations: Les fondations d’une construction sont les parties de l’ouvrage qui sont en contact direct avec le sol. Elles transmettent les charges de la superstructure au sol. C’est pourquoi elles constituent une partie très importante puisque, leur bonne conception et de réalisation, découle la bonne tenue de l’ensemble de la structure. Le choix du type de fondation dépend du : • • •

Type d’ouvrage à construire. La capacité portante admissible de terrain. La facilité de réalisation.

Mais on se limitera dans notre projet sur le choix du type de la fondation conditionné par la contrainte admissible du sol et sa nature, la capacité portante du sol étant de 1,6 bars, (d’après le rapport géotechnique)  On choisit des semelles isolées comme type de fondation utilisé dans notre projet.

Charges à prendre en considération: Effort Semelle

ELU(poteaux HEB300) ELS(poteaux HEB300) 356,355 KN 275,81 KN Tab. VIII .1: Charges appliquées sur les fondations.

VIII.3.1.Dimensionnement de la semelle « Poteau HEB300 »: a = b = 55cm

A a = = A=B B b

;

On à : σ Sol < σ Sol

s Sol =

Ns A* B

(1) ⇔ A ≥

;

Ns

s Sol

A* B ≥

=

Ns

s Sol

.....................(1)

275,81 = 1,31m 160

On prend A=1,50m, et B=1,40m Fig. VIII.6: Les dimensions de la plaque d’assise

123


VIII.3.1.1. Détermination de d et h: B −b ≤ d ≤ A−a 4

⇒

1,4 − 0,55 ≤ d ≤ 1,4 − 0,55 4

⇒ 0,21 ≤ d ≤ 0,85

On prend: d=50cm. h=d+5=55+5=55cm

Fig VIII.7 Semelle isolée soumise à des sollicitations

VIII .3.1.2. Calcul du ferraillage:  ELU: Au =

N u * ( A − a) 8 * d * s st

Avec: s st =

fe

γs

=

400 = 347,82 MPa 1,15

N u =356,355 (Calculé par SAP2000).

356,355 *10 −3 * (1,4 − 0,55) = 2,18cm² Au = 8 * 0,50 * 347,82  ELS: As =

N s * ( A − a) 8 * d * s st 2  fe,110 η * f t 28  = 201,63MPa 3 

s st = min

η = 1 pour acier lisse  , Avec   η = 1,6 pour acier HA

N s =275,81 (Calculé par SAP2000).

275,81 * 10 −3 * (1,4 − 0,55) As = = 2,90cm² 8 * 0,5 * 201,63 Conclusion: Nous avons A s >A u Donc: on prend un ferraillage de 8T12 = 9,05cm² 124


VIII .3.1.3 Détermination de la hauteur du patin (e): e ≥ max(6φ + 6cm; 15cm) e ≥ max(13,2 ; 15cm) donc on prend e = 20cm .

VIII .3.1.4 Calcul de l’espacement :

St =

1,4 − 0,20 = 0,17 m 7

On prend S t =17cm.

Fig. VIII. 8: Ferraillage des semelles isolées(HEB300)

VIII.3.2.Calcul des longrines Les longrines sont des éléments d’infrastructure qui ont pour rôle de relier les semelles .Elles sont sollicitées par un effort normal de traction. Selon le RPA 99 version 2003, les dimensions minimales sont de (25x30) cm². Donc, on prend des longrines de dimensions (30x35) cm². Avec : (S3 = Catégorie du sol) Les longrines, ou le dispositif équivalent, doivent être calculées pour résister à la traction sous 20KN.L’action d’une force est égale à :

F=

N

α

≥ 20 KN

Avec: N : Est la valeur maximale des charges verticales de gravité apportées par les points d’appuis solidarisés

α= 12 selon la catégorie du site

125


Calcul du ferraillage:  ELU: N u = 113,29 KN (Calculé par SAP2000)

Fu =

113,29 = 9,44 12

⇒ Ast = ⇒ Ast =

Fu

s st

; s st= 347,82 MPa

9,44 = 0,027cm² 347,82

 ELS: N s = 39,45 KN ( Calculé par SAP2000)

Fu =

39,45 = 3,29 KN 12

⇒ Ast =

⇒ Ast =

Fs

s st

; s st= 201,63MPa

3,29 = 0,027cm² 201,63

Le RPA 99 version 2003 exige un ferraillage minimum 0,6% de la section avec des cadres dont l’espacement est inférieur au min(20cm,15∅)

Amin = 0,6% (30x35) = 6,30cm² On prend Ast = 6T12= 6,79 cm² • Calcul des armatures transversales:

φ t ≤ Min(

h b , φl , ) 35 10

φ t ≤ Min(

35 30 ,12mm, ) Avec : φt ≤ 12mm 10 35

Fig. VIII.9: Ferraillage des longrines

φt = 8mm 126


Calcul de l’espacement des cadres: Le RPA 99 des cadres dont l'espacement ne doit pas de passer S t ≤ (20cm,15φ ) Zone nodale : S t =10cm Zone courante : S t =15cm.

127

CHAPITRE IX Etude du bassin

Chapitre IX: Etude du bassin

IX.1. INTRODUCTION : Les efforts encaissés par la coque d’une piscine sont à la fois intense, variés et souvent contradictoire. Lorsque le bassin est vide, les parois subisse la poussée des remblais et lorsque il est plein celles de l’eau (poussée hydrostatique) et aussi une poussée hydrodynamique (cas d’un séisme) et de la poussée de terres simultanément (réaction du sol). • •

La poussée de l’eau exerce des efforts de flexion sur les parois. La poussée du remblai produit des efforts de même nature que ceux de l’eau, mais dans le sens inverse et d’intensité plus faible. • Le radier est réalisé pour résister au poids propre de l’eau (répartition uniforme des charges) Le radier générale est la combinaison de différentes semelles isolées réunies, recouvrant l’ensemble de la surface sous une structure et agissant comme support pour tous les murs et poteaux. IX.1.1. Diagramme des forces de poussée de l’eau :

1: Poussée de l’eau

128


IX.2. PRESENTATION DU BASSIN : Le bassin est un ouvrage enterré à une profondeur de 2,54m, il est d’une capacité de 1270 m³, de forme rectangulaire en plan.

Le bassin est constitué d’un radier d’une épaisseur de 40 cm, des parois verticales d’une épaisseur de 20 cm. Le radier repose sur une couche de gros béton laquelle est fondée directement sur le sol.

Fig IX. 3 : Présentation du bassin IX.2.1. Les dimensions: La longueur du bassin est 25m avec une largeur de 20m. IX.2.2.Les éléments structuraux: Radier en béton armé épaisseur 1m Voile en béton armé épaisseur 0,2m

129


IX.3. CALCUL DES POUSSEES : IX.3.1 : poussées des terres : (Pt) •

Les charges horizontales sont calculées à partir de la théorie de coulomb-Rankine (1860) :

Homogénéité et isotropie du sol.

Pas de frottement sol, écran ⟹ écran lisse •

Poussée des terres : poussés actives

•

Le remblai est supposé constitué d’une seule couche:

IX.4.Vérification de la stabilité : D’après le RPA 99 : •

• •

Le voile doit avoir les caractéristiques minimales suivantes : 1. L’épaisseur ≥ 15 cm 2. Les armatures soient constituées de deux nappes 3. Le pourcentage des armatures est de 0,1 % dans les deux sens Le voile pourra être considéré comme une dalle appuyée sur 2 cotés encastré en pied et articulé en tète On fait le calcul pour un bond de 1 m de largeur

IX.4.1Décentes des charges : • • • • •

-

Carlage 2cm 0,44 KN/m2 Mortier de pose 2cm 0,40 KN/m2 Sable sec 4cm 0,36 KN/m2 Charge d’exploitation pour une terrasse courante 0,4KN/m2 Totales des charges 1,60 KN/m2

Le poids volumique de la terre : γ= 18 KN/m3 Φ : angle de frottement interne du sol : Φ =35° Ka : coefficient de poussée des terres : ka=tg2 (π/4-Φ/2) Ka’=ka/cos (β-λ) avec : (λ=β=0) Donc : ka’=ka= tg2 (π/4-Φ/2)= tg2 (180/4-35/2)= 0,271

-

Pu= 1/3 Ka. γ .h2 .cos 35° Pu= 1/3. 0,271. 18. 3,54². cos 35° Pu= 16,69 KN/m2

130


-

Pv= 1/3 Ka. γ .h2 .sin 35° Pv= 1/3. 0,271. 18. 3,54². sin 35° Pv= 11, 69 KN/m2

Fig IX. 4: Force motrice et stabilisante appliqué au voile Poids du mur : P mur = (3,54. 0,2. 1). 25 + (0,5. 0,6. 1). 25 P mur = 17,7 + 7,5 P mur = 25,2 KN Poids de la terre : P terre = (2,94. 0,5. 18) P terre = 26,46 KN Les charges verticales : Q v = (17,7. 0,1) + (7,5. 0,45) + (26,46. 0,45) + (11,69. 2,05) Q v = 41,0165 MPa Les charges horizontales : Q h = (16,69. (3,54/3)) Q h = 19,6942 MPa -Vérification de facteur de sécurité : F s = M st / M ren ≥ 1,50 F s = 36,925 / 19,6942= 2,083 2,083≥ 1,50 donc C.V

131


IX.5.Calcul du voile périphérique:

γ w = 10 KN/m3 γ= 18 KN/m3 γ beton = 25 KN/m3 -

Les dimension du voile: -l’épaisseur = 20 cm -la hauteur = 2,54 m

-

Calcul de la force de poussée des terres : P tr = 1/2. 18. 2,94². tg2 (π/4- 35/2) P tr = 21,0810 KN/m.l

-

Calcul de la poussée hydrostatique : P h = γ w . h. 1m.l P h = 10. 2,54. 1 P h =25,4 KN/m.l

IX.6.LES SOLLICITATIONS : 1. ELU : Q u = 1,35G + 1,5Q G= (poids propre du béton + poussée des terres + la décente des charges) G= (25 + 21,081+1,2) G= 47,281 KN/m² Q= (poussée hydrostatique + la charge d’exploitation) G= (25,4 + 0,4 ) G=25,8 KN/m² Q u = 1,35. (47,281) + 1,5. (25,8) Q u =102,53 KN/m²

132


2. ELU : Qs= G + Q Q s =47,281 + 25,8 Q s =73,081 KN/m² IX.7.FERRAILLAGES : -Méthode de BAEL 91 (annexe E3) L x = 3,54 m L y = 5m ρ= L x / L y ρ=3,54/5 ρ=0,708 > 0,4 donc : la dalle elle porte dans deux sens (x,y) -

On à une fissuration très-préjudiciable donc le calcule de fait directement à ELS

Car le béton est en contacte directe et permanent avec l’eau

ETAT

ELU (υ=0)

ELS (υ=0,2)

-

μx 1 = 0,0675 8. (1 + 2,4. 𝜌𝜌3 ) 1 = 0,0731 8. (1 + 2. 𝜌𝜌3 )

à l’ELS : M 0x= μ x .Q s . l x ² M 0y =μ y .M 0x

133

μy 𝜌𝜌2 [1 − 0,95. (1 − 𝜌𝜌)2 ] ≥ 0,25

= 0,46 → 𝐶𝐶. 𝑉𝑉

𝜌𝜌2 [1 − 1,5. (1 − 𝜌𝜌)2 ]

≥ 0,25

= 0,437 → 𝐶𝐶. 𝑉𝑉


M 0x=0,0731. 73,081. 3,54²  M 0x= 66,95KN.m

M 0y =0,437. 66,95  M 0y =29,25 KN.m Les moments en travées : M tx = 0,85. M 0X

-

M tx = 0,85. 66,95  M tx = 56,907 KN.m M ty = 0,85. M 0y M ty = 0,85. 29,25  M ty = 24,862 KN.m

-

Les moments en appuis : M ax = 0,5. M 0x M ax = 0,5. 66.95  M ax = 33,475 KN.m

-

-

M ay = 0,5. M 0y M ay = 0,5. 29,25  M ay = 14,625 KN.m

Le ferraillage : La dalle est ferraillée dans les deux sens en fonction de M x et M y . Le calcul se fait en flexion simple pour une section rectangulaire (1m x h).

γ=

Mu qu 102,53 = = = 1,403 Mser qser 73,081

10 4 µ

µ

lu

lu

[

]

= 3440.θ .γ + 49. fc 28 1 − 3050 ...... pourFeE 400 θ

= [3440.1.1,403 + 49.25.1 − 3050]× 10 −4 = 0,30

d = 0,9 h

⇒

d = 0,9 (0,20) = 0,18 m

134


En travée : 

µ bu

Selon X :

M

tx

= 56,907 KN.m

M tx 56,907.10 3 = = = 0,095 100.18 2.18,48 b.d 2 . f bu

µ bu = 0,095 < µ lu = 0,30 ⇒ A ' = 0 Le béton résiste seul à la compression (les armatures comprimées ne sont pas nécessaires).

µbu = 0,095 < 0,30 ⇒ La méthode simplifiée. Z b = d .(1 − 0,6mbu ) = 18.(1 − 0,6.0,095) = 16,974cm f ed =

fe

γs

=

400 = 348 MPa. 1,15

Section d’acier : A tr =

56,907.103 = 9,633 cm2/m Z b . fed 16,974.348 Mt x

=

 Selon Y :

En travée :

µ bu =

M ty = 24,862 KN.m

M ty b.d 2 . f bu

=

24,862.10 3 = 0,042 100.18 2.18,48


µbu = 0,042 < 0,30 ⇒ La méthode simplifiée. Z b = d .(1 − 0,6mbu ) = 18.(1 − 0,6.0,042) = 17,55cm f ed =

fe

γs

=

400 = 348 MPa. 1,15

Section d’acier : A tr =

Mt y Z b . fed

=

24,862.103 = 4,07 cm2/m 17,55.348

135


En appui :

µ bu

M a = 33,475 KN.m

Max 33,475.10 3 = = = 0,056 100.18 2.18,48 b.d 2 . f bu


µbu = 0,056 < 0,30 ⇒ La méthode simplifiée. Z b = d .(1 − 0,6mbu ) = 18.(1 − 0,6.0,056) = 17,39cm Section d’acier : A ap =

Max Z b . fed

=

33,475.103 = 5,53 cm2/m 17,39.348

Sections minimales des armatures :  Selon y :

Pour l’acier feE 400 A ymin = 0.8 × E= 0.8 × 0.2 = 1.6 cm2 /ml

A ty = 4,07cm2 /ml >A ymin = 1.6 cm2 /ml ⇒ on adopte A ty = 4,07cm2 /ml A ay = 5, 53 cm2 /ml >A ymin = 1.6 cm2 /ml ⇒ on adopte A ay = 5,53cm2 /ml  Selon x : A xmin =

3−α 3 − 0,708 2 .A ymin = .1,6 =1,183 cm /ml 2 2

A tx = 9,633cm2 /ml >A xmin = 1.182 cm2 /ml ⇒ on adopte A tx = 9,633 cm2 /ml A ax = 5, 53 cm2 /ml >A xmin = 1.182 cm2 /ml ⇒ on adopte A ax = 5,53cm2 /ml Choix des diamètres :

Il faut que Φ<

200 E (Φ et E en mm) ⇒ Φ < = 20 mm 10 10

136


Choix des aciers et espacement maximum des armatures S t :  Sens L x

Atx = 9,633cm² / ml 3.h St ≤ min  33cm 3.20 = 60cm St ≤ min  33cm St max = 33cm Choix des barres (7 T14)= 10,71cm²  Sens L y

Aty = 4,07cm² / ml 4.h

St ≤ min 

45cm 4.20 = 80cm St ≤ min  45cm

St max = 45cm

Choix des barres (3T 14) = 4,59cm² Remarque: Puisque le moment est petit ce qui nous a donner une section très petite donc on adopte Un ferraillage minimum selon le RPA99/version 2003. Ferraillage adopté : Les armatures longitudinales et transversales soient en 2 nappes de T14 avec un Espacement de 15 cm

137


IX.8.Vérification de l’effort tranchant : Sollicitation Service : α ≥ 0,4 qs.Lx 1 73,081×3,54 1  × =95,534 KN Vsx = 2 × α = 0,708 2 1+ 1+  α ≥ 0,4 ⇒  2 2  qs.Lx 73,081×3,54 = =86,24 KN ≤Vsx Vuy = 3 3 

τS =

VS max b.d

VS max = 95,534 KN

τu = V max = 95,53 × 10 b.d

1 × 0.18

−3

= 0,531MPa

ts lim = 0.07. fc 28 = 0.07 x25 = 1.17 MPa γb

1.5 ⇒tu < tu lim ................condition .vérifiée.

Donc il n’y aura pas d’armature d’âme

138


IX.9.FONDATION : Une fondation par définition c’est organisme de transmission des efforts provenant de la superstructure au sol cette transmission peut être direct cas de fondation superficielle ou par éléments spéciaux. IX.9.1.CHOIX DU TYPE DE FONDATION : Le type de fondation est choisit essentiellement selon les critères suivantes :  La résistance du sol.  Le tassement du sol.  Le mode constructif de la structure. Le choix de la fondation doit satisfait les critères suivants :  Stabilité des ouvrages (Rigidité)  Facilité d’exécution (coffrage).  Economie. Pour le cas de la structure étudier, nous avons le choix entre des semelle isolées et des semelles filantes, un radier général en fonction des résultats du dimensionnent on adoptera le type de semelle convenable. L’étude géologique du site a donné une contrainte admissible 1,6 bar. IX.9.1.1.Semelle isolé : A.B ≥

𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 �� 𝜎𝜎𝜎𝜎𝜎𝜎𝜎𝜎

N S = (2,54 . 0,2. 25). (50 + 40) + (25. 20 . 2,54 . 10) N s = 13843 KN/m² 1384

B=� 160 = 9,302 m

Rq : Vu que les dimensions des semelles sont très importantes donc le risque de chevauchement est inévitable, alors on opte pour un radier général. IX.9.2.Prés dimensionnement du radier : La hauteur du radier doit avoir au minimum 25cm (h min≥ 25cm)

Selon la condition forfaitaire : Sous voiles : 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 ≤ ℎ𝑟𝑟 ≤ 8 5

139


hr : Epaisseur du radier Lmax : Distance entre deux voiles successifs Lmax = 5m On prend hr = 60 cm

50 cm ≤ ℎ𝑟𝑟 ≤ 80𝑐𝑐𝑐𝑐

Sous poteau : La dalle : La dalle du radier doit satisfaire les conditions suivantes : hd : ≥

𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿

hd : ≥

400

20

Avec une hauteur minimale de 25 cm 20

= 20 cm

La nervure : La nervure du radier doit avoir une hauteur h n égale à hd : ≥

400 10

= 40 cm

IX.9.3.Condition de longueur d’élasticité : 4 𝐸𝐸 𝐼𝐼

2

Le = � 𝐾𝐾.𝑏𝑏 > 𝜋𝜋 . Lmax Avec :

Le : Longueur élastique K : Module de raideur du sol rapporté a l’unité de surface ; K = 40 MPa Lmax : la distance maximal entre deux voiles successif De la condition précédente nous tirons : 3

2

h≥ �( 𝜋𝜋 . 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿)4

𝑘𝑘

𝐸𝐸

I : inertie de la section du radier (b=1m) E : le module de Young égale à : 32100 MPa

140


3

2

h≥ �( 𝜋𝜋 . 4)4

40

32100

Rq : On adoptera une épaisseur constante sur toute l’étendue du radier : h n = 40 cm (nervure) h r = 60 cm (radier) h d = 20 cm (dalle) b= 40 cm (largeur de la nervure) h tot =100 cm IX.9.4.Détermination des efforts: •

ELU:

Nu= 1,35G+1,5Q P Tvoile = 12,7.(25. 2)+ 12,7(20. 2) P Tvoile =1143 KN Nu= 1,35.(1143)+1,5(12700) Nu= 20593,05 KN •

ELS:

Nser= 1143+12700 Nser= 13843 KN Détermination de la surface nécessaire du radier : •

ELU : 𝑁𝑁𝑁𝑁

S radier≥ 1,33.𝜎𝜎� 𝑁𝑁𝑁𝑁

20593,05

S radier≥ 1,33.160= 1,33.160 S radier = 96,63 m² •

ELS : 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁

13843

S radier≥ 1,33.𝜎𝜎�=1,33.160 S radier = 65,05 m²

141


S piscine = 500m² > Max (S 1 , S 2 )= 96,63 m²  Donc on prend la surface total du piscine :  S radier =S piscine = 500 m² IX.9.5.Calcule du débord : ℎ𝑡𝑡

D≥ max{ 2 ; 30𝑐𝑐𝑐𝑐} D≥ max{

100 2

= 50𝑐𝑐𝑐𝑐 ; 30𝑐𝑐𝑐𝑐}

Donc : D= 50cm

IX.9.6.La surface total de radier : Sr= 500+((25 .0,5) .2+ (20 .0,5) .2) Sr= 545 m² IX.9.7.Poids du radier : Gr= (545 .0,6) .25 Gr= 8175 KN IX.9.8.Combinaison d’action : •

ELU :

Nu= 1,35 (1143+8175) + (12700) Nu= 31629,3 KN •

ELS :

Nser= (9318+12700) Nser= 22018 KN

142


IX.9.9.Contrainte de cisaillement :

𝜏𝜏 u = R

𝑇𝑇𝑇𝑇

𝑏𝑏.𝑑𝑑

≤ 0,05 .f c28

D’où 0,05 .f c28 =1,25MPa

Avec  b=100cm

d=0,9 .h d=0,9 .60 d= 50 cm T u max=

𝑁𝑁𝑁𝑁.𝑏𝑏 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿

T u max=

20593,05.1.4

 𝜏𝜏 u = R

𝑆𝑆𝑆𝑆

.

2

545.2

75,571.10−3 0,54.1

 Donc C.V

=75,571 KN = 0,14 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 ≤ 1,25 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀

IX.9.10.Vérification au soulèvement due la sous pression :

Gt > α .S radier .γ w .z α: coefficient de sécurité vis-à-vis du soulèvement α = 1,5 Gt = (545. 0,6). 25 + 1143 Gt = 9318 KN 1,5. 545. 10. 1 = 8175 KN 9318 > 8175 Pas de risque de soulèvement de la structure.

143


IX.10. MODELISATION : • •

La structure est modélisée par un modèle détaillé en élément plaques ( Shells) liés par des nœuds (joints). Modélisation du sol avec les éléments ressort (Spring éléments).

A/ Détermination du coefficient de la réaction du sol : (K) (K): coefficient de réaction du sol.

σ = 1,6bar ⇒ σ = 160 KN / m² ⇒ K = 3,10kg / cm 3 ⇒ K = 31000 KN / m 3 (voir annexe 5) B/ Calcul du poids de l’eau: (p):

P = ρ *h ⇒ P = 10 3 * 2,54 ⇒ P = 2540kg / m² P = 25,40 KN / m² L’affectation est faite en utilisant l’option (masse ressource du SAP 2000) qui permet de convertir les charges verticales en masse dans les deux faces .

Fig IX. 5:Modélisation du bassin sur logiciel SAP2000.

144


Fig IX. 6: Résultat d'analyse du bassin.

Fig IX. 7 : Concentration des charges sur la base.

145


Remarque: Apre modélisation on a constaté que ce n'était pas nécessaire d'avoir les nervures, donc juste un radier générale IX.11.CALCUL DU FERRAILLAGE : Sous la combinaison de l’état limite ultime on tire les moments maximaux à partir du programme SAP 2000. M max = 8,9245 KN.m selon l’axe x M max= 8,9642 KN.m selon l’axe y IX.11.1.ferraillage du radier :

Ast =

M max s st * z

Avec z = 0,9h et h : épaisseur du radier Z = 0,9×0,6 → z = 0,54m

s st =

fe

γs

⇒ s st =

400 = 347,82 MPa 1,15

9,9642 * 10 −3 Ast = = 0,5cm² 347,82 * 0,54 Puisque le moment est petit ce qui nous a donner une section très petite donc on adopte un ferraillage minimum selon le RPA99/version 2003. Ferraillage adopté : Les armatures longitudinales et transversales soient en 2 nappes de T14 avec un espacement de 15 cm.

Fig IX. 8:Vue en élévation ferraillage du radier (coupe A-A)

146


Fig IX. 10: La disposition des armateurs du radier

147

Conclusion L’étude de ce projet a été une expression très enrichissante pour nous dans le domaine des ouvrages d’art. En première phase par la conception de la structure et l’approfondissement des données théoriques acquises durant notre parcours universitaire notamment l’utilisation de logiciels aussi que leur application pour le calcul du dimensionnement des divers éléments constituant l’ouvrage béton armé et en particulier la charpente métallique. En deuxième phase, elle nous a permis d’avoir une idée précise des différentes étapes successives à l’élaboration pour la maîtrise d’un projet de cette importance. Enfin en troisième phase de pénétrer le domaine de la faisabilité pour la mise en pratique sur un cas réel. Nous rappelons que le calcul d’une charpente métallique reste un travail minutieux et doit être précis pour tous les éléments la composant : choix des profilés et des assemblages. Ces études et recherches ont été affinées de manière à sécuriser l’ouvrage dans son optimum pour une durée de vie et d’exploitation maximum pour le bienfait et le confort de tous les usagers Enfin, l’étude de ce projet reste pour nous une expérience utile pour l’entame d’autre projets dans le cadre de notre vie professionnelle et servir par la même d’exemple instructif pour les étudiants de cette spécialité aussi qu’à toute personne s’intéressant au domaine de la charpente métallique.

Proverbe. "Le travail et l’assiduité mènent à la perfection."

Annexes

BILBIOGRAPHIE [1] Charges et surcharges DTR BC2.2 MINISTERE DE L'HABITAT ET DE L’URBANISME, (Algérie). [2] Lahlou. Dahmani « CALCUL DES ELEMENTS RESISTANTS D’UNE CONSTRUCTION METALLIQUE » Ed : Office des Publications Universitaires (Algérie) 2009. [3] Règle de conception et de calcul des structures en acier « CCM97 »MINISTERE DE L'HABITAT ET DE L’URBANISME, (Algérie). [4] Règlement neige et vent « RNV99 » (D.T.R. C 2- 4.7) MINISTERE DE L'HABITAT ET DE L’URBANISME, (Algérie). [5] Règles CM 66 et additif 80 règle de calcul des constructions métalliques [6] Règles parasismiques Algériennes « RPA 99 version 2003 »MINISTERE DE L'HABITAT ET DE L’URBANISME, (Algérie). [7] Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et des constructions en béton armé suivant la méthode des états limites « BAEL 91 révisées 99 »MINISTERE DE L'HABITAT ET DE L’URBANISME, Ed : CSTB 2000, (Algérie). [8] Traité de génie civil de l'école polytechnique fédérale de Lausanne volume 10 Construction métallique notion fondamentale et méthode de dimensionnement [9] Traité de génie civil de l'école polytechnique fédérale de Lausanne volume 11 Construction métallique conception et dimensionnement des halls et bâtiment [10] Eurocode 3 «Calcul des structures en acier».

Mémoire Piscine

Recommend Documents