1. Pojam mekog računarstva.
3. Pojam fazi skupa
U meko računarstvo možemo svrstati oblasti vezane Običan skup je određen kada su dati njegovi elementi A za: Fazi logiku FL, Neuro računarstvo NK, Genetičko i elementi su istog svojstva. U fazi skupu elementi tu računarstvo GR, Probabilističko računarstvo PR. FL - pripadaju do izvesne mere. Nudi alat za rad sa nepreciznošć nepreciznošću, u, neizvesnoš neizvesnošću, ću, Primer: delimičnom istinom. Koristi se tzv aproksimativno rezonovanje. To je približavanje prirodnom jeziku. NL - Bazira se na proučavanju neuronske mreže. Nekoliko mreža se obučava za određene ciljeve. U fazi obučavanju imamo metodu podešavanja. GR Mode Modeli lira ranj njee evol evoluc ucij ije. e. Mi se susr susreće ećemo mo sa Oštre granice kod običnih skupova nisu uvek i čvrste. optimizac optimizacijom ijom na bazi automatskog automatskog pretraživanj pretraživanja. a. Kod običnih skupova mera pripadnosti je: Pojavljuje se podešavanje parametara i sintetizuju se 1 ako x ∈ A, ili 0 ako ne pripada. evoluirane forme. PR - Bazira se na verovatnosti, Kod fazi skupova imamo: obradi neizvesnosti, predviđanjima... Ove oblasti su X 0 ... 10 11 ... 15 ... 18 ... 23 24 ... 30 kompatibilne i jedna drugu dopunjuju, a sve zajedno Ma(x) 0 ... 0 0.1 ... 0.6 ... 1 ... 1 0.9 ... 0 mogu da se koriste u izgradnji tzv hibridnih kvazi m(x) ∈ [0,1], x - univerzum (univerzalni skup) sistema. U svakoj od njih je ključni alat fazi logika. Fazzy Fazzy znači znači nepreci neprecizan, zan, nejasa nejasan, n, neodređ neodređen, en, Def: Neka je x običan skup (univerzum) i m(x) je rasplinut. rasplinut. Osnovne Osnovne karakteris karakteristike tike fazi pristupa pristupa kod preslikavanje x → [0,1], tada je fazi skup A određen rešavanja problema su: nepreciznost - složena pojava sa x i m(x). se iskazuje samo u opštem stanju i pri tome se koriste A={(x,m(x)) | x ∈ X, m(x) ∈ [0,1]} neodređeni iskazi; postepenost - nešto je prisutno u F-ja m(x) zove se funkcija pripadnosti elemenata x izvesnoj meri, neka osobina je prisutna u izvesnom fazi skupa A. U fazi skupovima elementi mogu biti na stepenu. I na pojam istine se gleda tako da nešto može sličnim svojstvima. Područje fazi skupa je običan biti tačno do izvesne mere; subjektivnost - ekspertsko skup elemenata iz X za koje je m(x) > 0. Fazi skup je znanje znanje čoveka čoveka i njegov njegovoo umeće umeće se predst predstavl avlja ja i skup skup elemen elemenata ata sa slični sličnim m svojst svojstvim vimaa koja koja su obrađu obrađuje je u računa računaru ru u skladu skladu sa indivi individua dualni lnim m izražena izražena u različitom različitom stepenu. U klasičnoj klasičnoj teoriji izražavanjem ljudi; prividna suprotnost sa klasičnom skupova objekat je ili crn ili beo dok fazi skup sadrži logikom logikom u klasičnoj klasičnoj logici važi zakon isključenj isključenjaa elemente koji su crni u izvesnom stepenu. Uočava se trećeg. Kada donosimo odluke mi nismo potpuno da ako objekat nije beo, to ne znači da je on crn. sigurni da li je to dobro ili loše. Klasično: crno-bela Razlikujemo: logika, ali od crnog i belog može da nastane sivo 1. Diskretni Diskretni skup: skup: (kombinovanjem). Fazi dozvoljava suprotnosti ali sa x = {x1, x2, ..., xn} - ako je konačan onda se piše različitim stepenom. Npr. "lepa devojka" - tačnost da A = m1/x1 + m2/x2 + ... + mn/xn je devojka lepa je relativna a ukusi su različiti. U mi ∈ [0,1] osnovi osnovi mekog mekog računarstva računarstva je tvrdo računarstvo, računarstvo, a u 2. Neprekidan Neprekidan slučaj: slučaj: osnovi osnovi fazi logike logike je Bulova logika. Fazi logika logika naučnu dimenziju dobija razvijanjem fazi skupova. A = m( x ) / x Fazi Fazi konc koncep eptt je prec preciz izno no nauč naučno no odre određe đena na nepreciznost. x∈ X
=
∫ (e −(( x − k )
x∈ R
2
) / 2) /
5. Normalnost Normalnost i konveksn konveksnost ost i kardinak kardinaknost nost fazi skupa.
Osno Osnovn vnee osob osobin inee fazi fazi skup skupaa su norm normaln alnos ost,t, konv konven enks ksos ostt i broj broj elem elemen enat ataa fazi fazi skup skupaa (kardinalnost). Normalnost fazi skupa - Fazi skup je normalan normalan ako i samo samo ako je max ma (x)=1, x ∈X, drugim rečima: ako bar za jedno x i X je f-ja pripadnos pripadnostiti jednaka jednaka jedinici. jedinici. Fazi skup koji nije normalan naziva se subnormalan (podnormalan) fazi skup. skup. Subnor Subnormal malan an fazi skup skup ima maksim maksimaln alnuu vrednost f-je pripadnosti manju od 1.
Subn Subnor orma mala lann fazi fazi skup skup se mož može jednostavn jednostavnoo transf transform ormisa isati ti u normal normalan an fazi skup, ako se sve vredno vrednosti sti stepen stepenaa pripad pripadnos nosti ti podele podele najveć najvećim im stepenom pripadnosti za dati skup. Za slučaj sa slike to je vrednost 0.6. Ova operacija često se izvodi u prakt praktičn ičnim im primen primenama ama i naziva naziva se operaci operacija ja normalizacije. Konveksnost (ispupčenost) fazi skupa Fazi skup je konveksan akko važi: ∀ x1 ∈ X, ∀ x2 ∈ X, λ ∈ [0,1], ma(λ x1 + (1 - λ ) x2) ≥ mim | m a(x1), ma(x2)).
∫
2. Pojam razmišljanja razmišljanja odnos prema klasičnoj klasičnoj 4. F-ja F-ja pripad pripadnos nosti ti logici i razlike od verovatnoće. predstavljanja).
i
njene njene osobin osobinee
(oblic (oblicii
Reč fazi je engleskog porekla i označava nejasan, neodređen, neprecizan, rasplinut pojam. Prof. Zaden Def: Neka je dat neprazan skup X. Fazi skup A u X 1965.god. prvi put definiše ovaj pojam u radu "fazi određen je funkcijom pripadnosti: ma(x): x → [0,1] skupovi". Predlog je bio da se pri rešavanju problema gde je: ma(x) stepen pripadnosti elemenata x u fazi omogući da pojave budu neodređene i definisano je skupu A, za svako x iz X. Diskretna prezentacija fazi pravilo nekompatibilnosti: što se bliže posmatra realni skupa a daje se na sledeći način: probl problem, em, njegov njegovoo rešenj rešenjee postaj postajee sve više više fazi. fazi. A = ma(x1)/ x 1 + m a(x2)/ x 2 + ... + ma(xn)/ x n, pri čemu Karakteristike fazi pristupa su: nepreciznost - složena simboli simboli za sabiranje sabiranje ovde predstavlja predstavljaju ju nabrajanje nabrajanje pojava se iskazuje samo u opštem stanju i pri tome se elmenata. Ovakva reprezentacija fazi skupova se daje koriste koriste neodređeni neodređeni iskazi; postepenost postepenost - nešto je ako je skup konačan, a ako je beskonačan tada se prisutno u izvesnoj meri, neka osobina je prisutna u predstavlja kao: izvesnom stepenu; subjektivnost - ekspertsko znanje čoveka i njegovo umeće se predstavlja i obrađuje u A = m( x ) / x računaru računaru u skladu skladu sa individualn individualnim im izražavanje izražavanjem m ljudi. ljudi. Fazi pogled pogled na svet svet je u suprot suprotnos nosti ti sa x∈ X klasičnom logikom, koja se oslanja na aristotelovu Različiti oblici funkcije pripadnosti: binarnu logiku i njegov princip isključenja trećeg. 1. Trougaona Trougaona f-ja f-ja pripadnosti: pripadnosti: Retko kada se može doneti odluka koja je potpuno ispravna ili ne. Profesor Kosko bart kaže da je svet siv. Fazi razmišljan razmišljanje je vodi u pravcu uvažavanja uvažavanja "nijansi sivog", uzimajući u obzir da je u prirodi sve pitanje stepena istinitosti. Razlike između fazi teorije i teorije verovatnoće: U početku baš i nisu postojale neke razlike, ali kasnije recimo u teoriji fazi skupova je dozvoljeno dozvoljeno da događaj postoji istovremeno istovremeno kad i njemu suprotan događaj, ali u različitom stepenu ili u 0 +k slučaju paradoksa u istom stepenu različitom od 0 i ( x / k 1) / x ( x od 1. U dvovrednosnoj (Aristotelovoj) logici ovakav A slučaj slučaj je nemogu nemogućć i ima verovatn verovatnoću oću 0. Mera Mera 0 −k pripadnos pripadnostiti - funkcija funkcija pripadnost pripadnostii je karakterist karakteristika ika fazi logike. Funkcija pripadnosti i verovatnoća se Ako trougaona f-ja nije simetrična potrebna su tri razlikuje, one imaju različite informacije: verovatnoća temena da bi se f-ja opisala, a ako je simetrična, govori o mogućnosti šta možemo da očekujemo, a f- dovoljna su dva temena za opis funkcije. 2. Trapezoidn Trapezoidnaa f-ja pripadnosti: pripadnosti: ja pripadnosti o stepenu sličnosti.
∫
=∫
+
+ ∫ −
Ako je trapezoidna funkcija simetrična potrebna su 3 temena da bi se f-ja opisala, a ako je nesimetrična potrebna su 4 temena za opis f -je. 3. Deo po deo, deo, pravolinij pravolinijska: ska:
4. Gausova Gausova kriva (zvonast (zvonastaa f-ja):
ex
2
/ x, x ∈
∫ (e − x
x∈ R
2
/ 2) / x
Broj Broj elemen elemenata ata fazi fazi skupa: skupa: Ako je X diskre diskretan tan konačan konačan skup skup onda onda se kardin kardinaln alnost ost fazi fazi skupa skupa izraža izražava va zbirom zbirom stepen stepenaa pripad pripadnos nosti ti pojedi pojedinih nih elmenata fazi skupa. | A | = ∑ ma(x) , x ∈X Imamo i relativnu kardinalnost fazi skupa: || A || = | A | / | X | Ovaj broj može da se koristi kao pokazatelj koliko informacija sadrži skup A. 6. Okvir spoznaje pojma i fuzzy iskazi.
Fuzzy Fuzzy iskaz iskaz ili fuzzy propoz propozici icija ja se korist koristii za predstavl predstavljanje janje tvrđenja tvrđenja koja sadrže lingvist lingvističke ičke vredno vrednosti sti.. Def: Def: Ako je u tvrđen tvrđenju ju P=x je A, A predstavlja fuzzy skup, odnosno lingvističku vrednost kojoj se može dodeliti fuzzy skup, onda je P fuzzy pro propo pozic zicij ija. a. Prom Promenl enlji jiva va x se nazi naziva va fuzzy fuzzy promenljiva, ako je A fuzzy skup. U slučaju da je A lingvi lingvisti stička čka vredno vrednost, st, x se naziva naziva lingvi lingvist stičk ičkaa prome promenlj nljiva iva.. Okvir Okvir spozna spoznaje je pojma pojma je famili familija ja pojmova nad istim univerzumom. npr. Okvir spoznaje pojma pojma uzrast uzrast je: dete, dete, mladić mladić,, sredov sredovečan ečan,, star star (Uzrast(Saša)=mladić). 7. Lingvističke promenljive i lingvističke vrednosti.
Ako u tvrđenju P=x je A, A predstavlja lingvističku vred vredno nost st kojo kojojj se može može dode dodeli liti ti fuzz fuzzyy skup skup,, promenlji promenljiva va x se naziva naziva lingvistič lingvistička ka promenljiv promenljiva. a. Lingvi Lingvisti stička čka promen promenlji ljiva va ima ima za vrednos vrednostt reči reči prirodnog jezika. Vrednosti lingvističkih promenljivih sastoje sastoje se od: osnovnih osnovnih lingvist lingvističkih ičkih vrednosti, vrednosti, lingvistič lingvističkih kih modifikato modifikatora ra i veznika. veznika. 1. osnovne osnovne lingvi lingvisti stičke čke vredno vrednosti sti:: to su najjed najjednos nostav tavnij nijee lingvističke vredosti koje se mogu upotrebiti (mlad, star, star, visok, visok, nizak) nizak).. Za defini definisan sanje je lingvi lingvist stičk ičkee promenlji promenljive ve najpovolj najpovoljnije nije je zadati zadati tri do sedam lingvističkih vrednosti; 2. lingvistički modifikatori: dodavanjem dodavanjem lingvisti lingvističkih čkih modifikato modifikatora ra (veoma, (veoma, manjemanje-viš više, e, ponešt ponešto) o) osnovn osnovnim im lingvi lingvisti stički čkim m vrednostima mogu se dobiti složeni lingvistički izrazi, npr: veoma visok; 3. veznici: i, ili, ne u lingvističkim izrazima se definišu: A i B = A∩B, A∩B, A ili B = AUB, neA= Ā. 8. Princip razlaganja sa običnim skupovima.
Princip razlaganja je još veza između klasične teorije skupova i teorije fazi skupova. Da bi smo ovaj princip matematičk matematičkii izrazili izrazili prvo definišemo definišemo pojam α – preseka. α – presek: presek: Može biti biti - jak α presek presek je diskretan diskretan skup: Aα = {x׀ {x׀mA (x) > α }, α Є [0,1) Slab α presek je diskretan skup: Aα = {x׀ {x׀mA (x) ≥ α }, α Є [0,1) Fazi Fazi skup skup se može može pred predst stav avit itii pomo pomoću ću unij unijee diskretnih skupova – njegovih α preseka.
Originalan kontinualni fazi skup se može razložiti na veskonačno mnogo α preseka. U slučaju diskretne prezentacije, A se može razložiti na konačan broj α preseka. Fazi skup se može napisati i u sledećem obliku: obliku: A = U α A α, αЄ[0,1], što znači da se fazi f-ja pripadnosti izračunava pomoću: mA (x) =1, x Є Aα ili 0, x¢ Aα
8. Princip razlaganja sa običnim skupovima.
Princi Principp prošir proširenj enjaa se korist koristii kada kada želimo želimo da izračunamo vrednost f-je čiji su argumenti umesto običnih brojeva fazi brojevi. Fazi broj A je fazi skup predstavljen f-om pripadnosti sa sledećim osobinama: mA (x) je definisana nad skupom realnih brojeva. mA (x) je konveksna
13. Logične mere – norme
U teoriji statističkih metričkih prostora bitnu ulogu igraju : Mengel (1942) , Schwizer i Skler (1960). Postavlja se potreba definisanja binarnih relacija nad [0,1] tajvug da f [0,1]2 →[0,1] Trougaone Trougaone norme su specijalne specijalne operacije operacije koje se definišu definišu na zatvorenom zatvorenom intervalu [0,1]. Osobine Osobine trougaone norme su: 1. komu komuta tati tivn vnos ostt T (x,y (x,y)) = T(y T(y,x ,x)) 2. asoc asocij ijat ativ ivno nost st T(x, T(x,T( T(y,z y,z)) ))=T =T(T( (T(x, x,y) y),z) ,z) mA (x) je normalna 3. mono monoto tono nost st T(x, T(x,y) y) ≤ T(x T(x,z) ,z) za y≤z y≤z 4. rubn rubnii uslo uslovv T(x, T(x,1) 1)=x =x mA (x) je deo po deo neprekidna f-ja Najpoznatije T norme su: 1. Tm(x,y)=min(x, y) y) Tp(x,y)=xy 3. Tl(x Tl(x,y ,y)= )=m max(0 ax(0,x ,x+y +y-1 -1)) Tw(x,y)= min (x,y), ako max (x,y)=1; A i B su fazi brojevi C nije jer mA (x) nije normalna, 0, inače D nije jer mA (x) nije konveksna. Fazi broj A se Trougaona norma S je f-ja S: [0,1]2 →[0,1] takva da naziva i RAVAN fazi broj, pošto postoji više od jedne važi: vrednosti gde je mA (x) =1. Posmatraj Posmatrajmo mo funkciju funkciju 1. S(x, S(x,y) y)=S =S(y (y,x ,x)) komu komuta tat. t. f:x→y: 2. S(x,S S(x,S(y (y,z) ,z))) = S(S S(S(x (x,y ,y),z ),z)) asoc asocij ijat at.. Npr. neka neka je data linearna funkcija f(x)=x+1: grafici 3. S(x, S(x,y) y) ≤ S(x S(x,z ,z)) za za y U >. Unija fazi skupova A i B je fazi norma skup skup AUB predst predstavl avljen jen pomoću pomoću funkci funkcije je T(x,x)=0, za sve x Є[0,1]. pripadnosti: mAUB (x) = mA (x) V mB (x) = max { mA (x), mB 14. Logičke operacije izražene pomoću T normi. U fazi logici osnovne logičke operacije uvode se (x) }, gde V označava operator maksimuma. 2. Zajedn Zajedničk ičkii skup skup 2 fazi skupa skupa je presek fazi preko t-normi i t-konormi. Konjunkcija i disjunkcija skupova < operator unije <=> ∩ > Presek 2 fazi se definišu kao t-norma i t-konorma. Za datu t-normu skupa je skupa A∩B predstavljen pomoću f-je T, Zadehova stroga negacija c data je sa c(x)=1-x. Za posmatranu T-konormu S, koja je dualna datoj normi pripadnosti: S(x,y)=C(T(c(x),c(y)), ,c(y)), osnovne osnovne mA∩B (x) = mA (x) Λ mB (x) = min { mA (x), mB T, i zadata je sa S(x,y)=C(T(c(x) logičke operacije u [0,1]- vrednosnoj logici definišu (x) }, gde Λ označava operator minimuma se: Skup suprotan suprotan fazi skupu je koplement koplement fazi 1. konjunkcija: x ∧ y=T(x,y), x,y € [0,1] skupa < operator komplementiranja <=> A > T Ovaj Ovaj operat operator or se naziva naziva i operat operator or negaci negacije. je. Komple Komplemen mentt fazi fazi skupa skupa A je fazi skup skup Ā 2. disjunkcija x ∨ y=S(x,y) T predstavljen pomoću f-je pripadnosti: mĀ (x) =13. ┐x= c(x)=1-x mA (x) S(x,y)=c(T(c(x),c(y)) x,y € {0,1} – dobijaju se Bulove operacije 11. Grafički prikaz operacije
1. 2. 3. 4.
2.
17. Lingvistički modifikatori.
Dodavanjem Dodavanjem lingvistič lingvističkih kih modifikator modifikatoraa (veoma, (veoma, manjemanje-viš više, e, ponešt ponešto) o) osnovn osnovnim im lingvi lingvisti stički čkim m vrijednost vrijednostima ima mogu se dobiti dobiti složeni složeni lingvisti lingvistički čki izrazi. izrazi. npr:veoma npr:veoma lijep, lijep, izuzetno izuzetno talentovan. talentovan.... ... Pri defini definicij cijii lingvi lingvisti stički čkihh modifi modifikat katora ora korist koristee se operatori modifikacije koji se djele na 2 grupe: 1) množenje množenje skalarom, skalarom, stepenovanj stepenovanje, e, normalizaci normalizacija, ja, koncentrisanje, proširenje proširenje 2) pojačavanje kontrasta fazifikacija. 1) a) množenje fazi skupa skalarom: svi elementi dodatog skupa množe se skalarom, arezultat je fazi skup µ α A(X)=α µ A(X) α -negativan realan broj takav da važi (∀xEX)( α µ A(X)=<1).
4.
4.
1.
3.
∧T , ∨T , c, 0, 1) – nije Bulova algebra ({0,1}, ∧ , ∨ , c, 0, 1) – jeste Bulova T T ([0,1],
algebra x,y € [0,1] x ∨ ┐x ≠ 1
x ∨ ┐x = 1
x ∧ ┐x ≠ 0
x
T T
∧ ┐x = 0
16. Bulovska H-norma.
Sa leve strane su U, ∩ i komplement fazi skupova A i B, a sa desne diskretni skupovi. k
12. Poređenje fazi skupova i osnovne osobine
∑
q i −1 ⋅ pi
Poređenje fazi skupova se vrši poređenjem njihovih f- f 2 ( p ) = ja pripadnosti. I k i =1 Jedn Jednak akos ostt fazi fazi skup skupov ovaa fazi fazi skup skupov ovii A i B su jednaki, jednaki, ako su im jednak jednakee f-je f-je , - dekadni zapis propozicionog vektora, Ik =q =qk -1 – dekadni zapis vektora pripadnosti. A=B <=> mA (x) = mB (x) - inkluzija inkluzija (uključenje) fazi skupova: fazi skup A se sadrži u fazi skupu B ako je f-ja pripadnosti mA (x)manja od f-je pripadnosti mB (x) u celom domenu X A C B <=> mA (x) ≤ mB(x) Osnovne osobine fazi skupova su osobine koje važe i za diskretne skupove: 1. idempotentnost : Unija i presek fazi skupa sa samim samim sobom sobom ne menjaj menjajuu fazi skup A UA=A; UA=A; A∩A=A 2. komutativnost: A U B = B U A; A ∩ B = B ∩ A 3. asocijativnost : A U(BUC) = (AUB)UC; (AUB)UC; (A ∩B) ∩ C= A ∩(B ∩C) 4. distributivnost A U(B ∩C) =(AUB) ∩(AUC) ; A ∩(BUC) = (A ∩B) U (A ∩C) 5. zakon dvostruke negacije A = Ā 6. de morganovi zakoni AUB = A ∩ B ; A ∩B = A UB Postoje dve osobine koje važe za diskretne skupove, ali ne važe za fazi skupove: zakon isključenja trećeg: A U Ā = X; zakon kontradikcije A ∩ Ā = ø.
b) stepenovanj stepenovanje: e: stepenuju stepenuju se svi elementi skupa, rezultat je fazi skup µ Aα (X)=(µ A(X))α , α -realan broj. c) normalizacija se vrši deljenjem svakog elementa tog skupa skupa najveć najvećim im elemem elemement entom om tog skupa skupa NORM(A)= µ A(X)/ µ A , µ ≠ 0 gdje je µ Asup µ A(X). d) konc koncen entr tris isan anje je je oper operato atorr modi modifi fika kaci cije je stepenovanja da α =2, µ con(A)(X)=( µ A(X))2. e) proširenje je operacija suprotna koncentrisanju, tj. elemente fazi skupa stepenujemo za α =0,5: µ dil(A) (X)=(µ A(X))0,5 f) pojačav pojačavanj anjee kontra kontrasta sta izvrša izvršava va se tako tako što se stepeni pripadnosti koji su veći od 0,5 povećavaju, a stepeni pripadnosti manji od 0,5 smanjuju. 2(µ A(X))2 za 0=<µ A(X)=<0,5 µ int(X)=1-2(1-µ A(X))2 za 0,5=<µ A(X)=<1 g) fazifikacija fazifikacija se vrši pomoću pomoću drugog drugog fazi skupa skupa K(Xi)A SF(A,K)=∑ µ A(Xi)K(Xi) 18. Fazifikacija.
Ovaj operator modifikacije se vrši pomoću drugog fazi skupa K(Xi)-jezgra fazifikacije i definiše se na sledeći način SF(A,K)=∑ µ A(Xi)K(Xi). Fazifikacija skupa A
Diskretan skup se transformiše, primenom fazifikacije, u fazi skup. Ovo je opšta operacija koja menja oblik fazi skupa na različite načine povoljnim izborom jezgra fazifikacije. 19. Fazi relacije.
Fazi Fazi relaci relacije je se defini definišu šu nad projiz projizvod vodom om X∗Y, označava označava se sa R i predstavlja predstavlja fazi skup u dvije dvije dimenzije: µ R : X∗Y↔[0,1] Funkcija pripadnosti µ R predstavlja(vezu u kojoj nam (X,Y)zadovoljava relaciju), it-u jačinu povezanosti X i Y. Broj blizak 0 znač značii slab slabuu pove povezan zanos ost,t, broj broj bliz blizak ak 1 jaku jaku povezanost povezanost.. Nula znači odsustvo odsustvo povezanosti, povezanosti, a 1 potpunu povezanost. Na fazi relacije oslanja se fazi zaključivanje i projektovanje fazi kontrolera. 20. Fazi zaključivanje.
Na osnovu osnovu poznat poznatee činjen činjenice ice A` različ različite ite od preduslova A pravila A→B, izračunava se zaključak B` koji je u opštem slučaju različit od zaključka B pravila. pravila. Ovaj način zaključivanj zaključivanjaa naziva se fazi k modus ponens q Nek Nekaa je: je: činj činjen enic ica: a: A-fa A-fazi zi skup skup defi defini nisa sann nad U i =1 pravilo: R-fazi relacija definisana nad UxV ---------------------------------------------------------zaključa k: k: B-faz i skup definisan nad V 1. zaklj zaključ učiv ivanj anjee zasno zasnovan vanoo na projekciji: B=((AxV) ∩R)v 2. zaklj zaključ učiv ivanj anjee zasno zasnovan vanoo na kompoziciji fazi relacija: B=A◦R Metod zasnovan na projekciji i metod zasnovan na kompoziciji daju kao rezultat isti zaključak.
∑ =
21. Metode odsecanja u fazi zaključivanju.
Neka su A, A` i B skupovi definisani nad U i V. Zaključak B` se izračunava: 1. izračunati stepen saglasnosti između A i A` α=V{ µ
A
(u ) ∧ µ A` (u ) }
2. Na osnovu stepena saglasnosti α izvršiti odsecanje fazi skupa B B`= α ∧ B
izveden u veoma kratkom roku; 2. promena velicine 27. Mogućnosti Fuzzy Logic Toolbox-a u Matlab-u 33. Oblici aktivacione funkcije. ili tezine tezine stapa stapa ne zahtev zahtevaa promen promenuu parame parametar taraa (FIS i ANFIS). Je veza za Simulink i ostale Toolbox- Aktivacione f-je neurona na skrivenim slojevima su U realnim realnim problemim problemimaa pri izračunavanj izračunavanjuu rezultata rezultata kontrolera; 3. Otporan na umerene poremecaje. ove, ove, u smislu smislu da podrža podržava va izvrša izvršavan vanje je nekih nekih potrebne da bi mreža bila u stanju da nauči nelinearne zaključvanja fazi relacije ne mora uvek biti poznata programa na C jeziku. On ima alate za obradu fazija. f-je. Kod fazi NM kao aktivaciona f-ja se postavlja zbog toga je neophodno transformisati fazi pravilo AVrste alata: 1. Funkcije komandne linije, na taj način fazi f-ja. Veštački Veštački neuroni mogu biti diskretni diskretni ili >B u fazi relaciji. Neka je A fazi skup definisan nad f-je koje imaju ekstenziju M korisnik može da doda u kontinualni. Diskretni neuroni šalju izlazni signal 1 U, B fazi skup definisan nad V, potrebno je pravilo svoj .M fajl; 2. Grafički interaktivni alati (GUI); 3. ako je suma suma primlj primljeni enihh signal signalaa iznad iznad određen određenee A->B izraziti pomoću relacije između U i V. Problem Simulink blokovi – omogućavaju kreiranje svog fazi vrednosti, a u suprotnom šalje 0. Kontinualni neuroni je kako izvršiti transformaciju ovih fazi skupova u kontrolera i njegovo simuliranje. Postoji mogućnost nisu ograničeni slanjem vrednosti 0 i 1, već šalju fazi skup koji predstavlja predstavlja relaciju nad U*V. Ova keriranjanja svog Toolbox-a. Delovi FL Toolbox-a. vrednosti u rasponu od 0 do 1, u zavisnosti od transformacija zavisi od tumačenja simbola -> ako – Ima četri dela a peti je ključni – FIS editor (Fuzzy vrednosti koju su primili na ulazu. onda. Mandani: Inferen Inference ce Editor Editor), ), to je fazi dokazi dokazivač vač u kojem kojem biramo metod zaključivanja (oblik fazi zaključivanja). 34. Obučavanje Obučavanje V.N.M. (Tipovi, (Tipovi, zakon zakon učenja učenja i a → b = a ∧ b = min( a, b) . Rule editor – editor pravila za kreiranje i editovanja Backpropagation). Klini: pravila. pravila. MF editor – biramo biramo f-ju pripadnosti, pripadnosti, njen NM je obučena ako može tačno da rešava zadatke za oblik i položaj. Preostala Preostala dva dela su viewer-i – koje je obučavan. obučavan. Nakon obučavanja obučavanja sa određenom određenom a → b = 1 − a ∨ b = max( 1 pregl pregled ed pravil pravilaa i pregle pregledd 3D prezent prezentaci acije je uz verovatnoćom, NM može da generalizuje nove ulazne mogućnost rotiranja. podatke za koje nije obučavana. Najčešće korišćen algoritam za obučavanje NM je backpropagation. On 23. Defazifikacija. Defazifikacija je poslednji korak pri izgradnji sistema uči šeme određujući izlaz NM sa željenim izlazom, i 28. Fazi algoritam. za fazi zaključivanja. Svrha defazifikacije je da se Je uredjen skup fazi instrukcija koje po izvrsenju daju računa greške za svaki čvor u mreži. Obučavanje se fazi zaključak pretvori u jedan realan broj. Obavezna priblizno resenje datog problema.Vecinu nasih radnji prekida tek kada mreža bude u stanju da daje izlaze sa je pri izradi kontrolera. Postoji nekoliko metoda: 1. mozemo predstaviti fazi algoritmom.Hodanje ,voznja zadovoljavajućom tačnošću. metod centra mase; 2. metod centra maksimuma; 3. automobila, kuvanje, ... Koncept fazi algoritma prvi metod centra sredine maksimuma. Fazi zaključak C je put je izveo Ladeh. Bitan je jer na opsti nacin tretira 35. Vrste V.N.M. FeedForward – signal ulazi u fazi skup C je fazi skup sa elementima Zi, a d je broj primenu fazi koncepta za resavanje razlicitih slozenih mrežu režu,, ide ide kroz kroz mrežu režu i izlaz zlazi, i, ulaz ulazii u koji tražimo. pro probblem lema koj koji su tes tesko resiv esivii pomo pomocu cu Backpropagation algoritam (algoritam koji na osnovu konvencion konvencionalnih alnih tehnika.Osn tehnika.Osnove ove za koriscenje koriscenje fazi razlika očekivanih i stvarnih vrednosti izlaza menja n algoritama algoritama su fazi skupovi i fazi uslovni iskazi. težinske koeficjente). FeedBack – signal ulazi kao Instrukcije u fazi algoritma mogu biti: 1.instrukcije kod FeedForward i zatim se vraća (rekurzija) u nivo c( z k ) z k dodele vrednosti: x=5, x=malo, x je veliko; 2. Fazi koji je bio. Vrste: Slojevite – višeslojne; Rekurzivne k =1 uslovni uslovni iskazi: ako je x malo onda je y veliko; veliko; 3. (potpuno povezane) – izlaz se vraća na ulaz svakog 1) d (c ) = bezuslovni bezuslovni iskazi: iskazi: Pomnozi x sa x, Print x. Fazi neuron neuronaa u istom istom sloju; sloju; Celularne Celularne (ćelijske) (ćelijske) – CA n algori algoritmi tmi se mogu mogu podeli podeliti ti na: Defini Definicio cionu nu i povez povezani ani su samo samo susedn susednii neuron neuroni; i; Hemingova identifikciom, generacioni, racionalni i ponasanja i mreža – ima propagacioni sloj (FeedForward), koji c( z k ) algoritama algoritama odlucivanj odlucivanja. a. Algoritam Algoritam odredjenog odredjenog tipa ima više slojeva a onda dolazi Hofildov deo. k =1 moze moze sadrza sadrzati ti algori algoritam tam drugog drugog tipa tipa kao pod Nacrtati vrste mreža! algoritme. 2) Najpre se odredi skup 22. Mamdanijev i Klinijev metod transformacije fuzzy pravila u relaciju.
∑
∑
M
=
{ z k | c ( z k )
=
h( c)}
gde je
h(c) najveća vrednost f-je pripadnosti fazi zaključka c.
d CM (c)
=
min{ z k | z k ∈ M }
3) Isto se određuje M i |M| - broj elemenata skupa M.
d MM (c )
=
∑ z
k
|
M |
24. Fazi upravljanje.
Osnova Osnova ovog ovog upravl upravljan janja ja su fazi – lingv lingvist istick ickaa pravi pravila. la.Upr Upravl avljan janja ja koja koja strucn strucnjak jak korist koristii u upravljanju objektom.Formiraju se pravila ako / onda koja se zovu lingvisticka pravila. Fazi upravljanje se koristi koristi kada je problem: problem: 1. slozen; slozen; 2. takav da se ne moze moze odredi odrediti ti njegov njegov matema matematic ticki ki model; model; 3. vremenski promenljiv; 4. ne linearan. Postoje dva tipa upravljanja: 1. poziciono; 2. brzinsko. Razlikuju se u ONDA delu fazi lingvistickog pravila. 25. Fazi kontroleri.
Konstukcija fazi pravila za fazi kontrolere se izvodi na sledeci nacin: 1. Izabrati Izabrati objekat upravljanja upravljanja i velicine kojima ce se upravljati na osnovu toga se definise definise upravljanje upravljanje promenljive promenljive (nad kojima se izvodi upravljanje). Izabrati upravljacke promenljive (vrse upravljanje); 2. Planer uredjaja i strucnjak za dati problem razmatraju teme znacajne za upravljanje i vrsi se odluka o ulaznim i izlaznim promenljivama u uredjaju za upravljanje; 3. Odluka o standardu za ocenjivanje rezultata upravljanja; 4. Fazi oznacavanje ulaznih i izlanih vrednosti u uredjaju za upravljanje; 5. Kons Konstr truk ukci cija ja fazi fazi-l -lin ingv gvis isti tick ckog og pravi pravila la konstrukcijom AKO i ONDA dela; 6. Podesavanje upravljackih pravila prema rezultatima simulacije; 7. Na Na osno osnovu vu usvo usvojen jenog og stan standar darda da:: a) izvr izvrsi siti ti podesavan podesavanje je faktora faktora skaliranja skaliranja dok se ne dobiju dobiju zadovoljavajuci rezultati; b) izvodjenjem simulacije izvrsi izvrsiti ti podesa podesavan vanje je upravl upravljac jackih kih pravil pravila; a; c) Ponavljati a i b dok se ne postigne uspesan rezultat. 26. Fazi Kontroler za obrnutoi klatno
Zadatak Zadatak je postavljan postavljanje je obrnutog obrnutog klatna klatna u uspravan uspravan polozaj.Kontroler ima 7 fazi pravila. Stap Stap koji koji moze moze da rotira rotira oko jednog jednog svog kraja pricvrscen je na vozila.Zadatak e uspravljanje stapa pokretanje pokretanjem m vozila.Znac vozila.Znacajne ajne su tri promenljiv promenljivee za resenje resenje ovog zadatka: 1. e-ugao izmedju izmedju trenutne trenutne pozic pozicije ije stapa stapa i vertik vertikaln alnee pozici pozicije; je; 2. ė-tepen ė-tepen promene promenljive e; 3. ұ- proporcionalni brzini vozila, e: ė upravljacke promenljive; v – upravljana promenljiva. Konstrukcija fazi kontrolera: 1. Objekat upravljanja je vozilo sa stapom.Kada stap pocne da se naginje u levu stranu treba pomeriti vozila u levo da bi stap vratio u vertikalni polozaj; 2. Ulaz u kontroler su e : ė , a izlaz je v; 3. Standard za ocenjivanje rezultata rezultata upravljanj upravljanjaa – sposobnos sposobnostt kontrolera kontrolera da zadrzi zadrzi stap stap u pribli priblizno zno vertik vertikaln alnom om poloza polozaju ju u prisustvu prisustvu malih poremecaja; poremecaja; 4. Svaka Svaka promenljiv promenljivaa ima 7 lingvistickih vrednosti, sa pribliznim trouganim funkcijama pripadnosti; 5,6,7. Konstrukcija bloka sa fazi pravilima. Opredeljenje za metod zakljucivanja (mada nije metod) metod) i metod defanzifikacije( defanzifikacije(metod metod centra mase). Pozitivne osobine ovog kontrolera: 1.
29. Primene u inzinjerstvu i bazama podataka.
36. Primen Primenee V.N.M. V.N.M. (Razli (Razlika ka od digita digitalni lnih h Sličnosti:: može da računara računara i oblasti oblasti primene). primene). Sličnosti
Fazi kontroler se moze realizovati pomocu programa nauči sve što i računar; može da nauči bilo koju koji se izvrsava na PC-ju,a kada je potrebno moze se izra izraču čunl nlji jivu vu f-ju f-ju (alg (algor orit itam am). ). Razl Razlik ike: e: nema nema ugraditi ugraditi u vidu mikroprocesora mikroprocesora u manje uredjaje. centrirano lokalizovanu memoriju; ne programira se Japan i Koreja prednjace u prakticnim primenama inst instru rukc kcij ijam ama; a; sast sastoj ojii se od veli veliko kogg broj brojaa fazi logike.Primer upravljanja u industriji je sistem za jednostav jednostavnih nih procesora procesora (neurona); (neurona); omogućeno omogućeno je upravljane vozovima podzemne zeleznice. U kucnim paralelno paralelno procesiranje procesiranje ulaza u izlaz (istovremeno (istovremeno uredjajima uredjajima (klima, masina masina za pranje sudova/vesa, sudova/vesa, može možemo mo dobi dobiti ti i zbir zbir i proi proizv zvod od); ); obrad obradaa i frizid frizider, er, mikrot mikrotala alasna sna,, TV, ...). ...). Kontro Kontroler ler je memorisanje memorisanje informacij informacijaa su nerazdvojni nerazdvojni proces; proces; napravljen u cipu. Potreba za obradom ne preciznh pod podac acii u radu radu neur neuron onsk skee mrež mrežee (vred (vredno nost stii informacija je razlog za primenu fazi tehnologije u koeficjenata) ne znače ništa; ceo sitem obrade na bazam bazamaa podatak podataka, a, sto omoguc omogucava ava da se obrada obrada izlazu daje semantička rešenja; umesto programiranja podataka podataka izvodi na nacin koji odgovara odgovara ljudskom ljudskom koristi se obučena NM, odnosno nakon učenja pamte nacinu razmisljanja. U fazi baze podataka mogu se se koeficjenti (kod digitalnog računara se memoriše postavljat postavljatii slozeniji slozeniji upiti upotrebom upotrebom recenica recenica u program); može se doučiti i adaptirati za nove uslove; prirodnom jeziku. mreža može da nauči neki problem ne poznavajući algoritam (ne znamo kako dolazi A do B, ali znamo A 30. Primene fuzzy logike u odlučivanju i i B), to digitalni računar ne može. Primena: veoma su efikasne u klasifikaciji raznih ulaza; u aproksimaciji; dijagnostici. U medi medici cini ni pred predme mett prim primene ene fazi fazi teor teorij ijee je u mapi mapira ranj njuu – komp kompre resi sija ja slik slika, a, morf morfin ing; g; za nepreciznost dijagnostici bolesti. Ako je dat fazi skup procesiran procesiranje je signala signala – filtriranje filtriranje i prepoznavan prepoznavanje je A primećenih simptoma i fazi relacija R koja daje (jezik (jezika, a, govora govora,, oblik oblika); a); može može vršiti vršiti i analiz analizuu relaciju simptoma iz skupa S sa bolestima iz skupa D. podataka; u svim ostalim slučajevima gde algoritam Onda Onda se B’ skup skup mogući mogućihh bolest bolestii može može pronać pronaćii nije poznat a a poznati su ulazi i željeni izlazi. zakl zaklju juči čiva vanj njem em pomo pomoću ću prav pravil ilaa B=A* B=A*R; R; B(d)=m B(d)=max[m ax[min( in(A(s A(s),R ),R(s, (s,d)) d))]; ]; Za svaku svaku bolest bolest 38. Neuro-fuzz Neuro-fuzzy y i fuzzy-neu fuzzy-neuro ro sistemi. sistemi. Ovo su hibridni hibridni sitemi, koji su nastali nastali kombinaci kombinacijom jom fazi . d ∈ D kontrolera i neuronskih mreža. Zovu se i inteligentni sistem sistemii jer imaju imaju mogućn mogućnost ost da se prilag prilagode ode 31. Nastanak i razvoj V.N.M. (adaptiraju) sredini. Možemo da naučimo robota da Krajem pedesetih godina Frank Rosenblatt i Charles prati neku putanju ili da izbegava prepreke. Prema Wightman sa svojim saradnicima razvili su računar stepenu sprege možemo napraviti sedam različitih pod pod nazi nazivo vom m Mark Mark I koji koji preds predsta tavl vlja ja prvi prvi tipova povezivnaja neuro sa fazijem. Svako od tih neuroračunar neuroračunar.. Početkom Početkom devedesetih devedesetih Bart Kosko Kosko povezivanja ima svoj naziv. Neuro i fazi i neuro/fazi dokazuje da neuronske mreže i fazi logika opisuju isti nije isto. Kod prvog NM i fazi kontroleri su odvojeni skup skup prob problem lema, a, čime čime se otva otvara ra nova nova obla oblast st-- (svaki deo ima svoj objekat upravljanja, to je najniži softcomput softcomputing. ing. Postoje Postoje dve kategorije kategorije neuronskih neuronskih nivo povezanosti). Neuro/fazi – tu je reč o paralalnoj mreža: mreža: veštač veštački ki i biološ biološke ke neuron neuronske ske mreže. mreže. vezi vezi fazija fazija i NM sa istim istim objekt objektom om upravl upravljan janja. ja. Predstavni Predstavnikk bioloških bioloških neuronskih neuronskih mreža je nervni nervni Razlikuju se podmodeli: integrisani – i NM i fazi sistem živih bića. Veštačke neuronske mreže su po paralalno paralalno deluju deluju na objekat; objekat; korekcioni – NM strukturi, funkciji iobradi informaciji slične biološkim koriguje fazi pravilo; neuro-fazi i fazi-neuro – to je neuronskim neuronskim mrežama, ali su veštačke veštačke tvorevine. tvorevine. serijska veza. Kod prvog izlaz iz NM ide na fazi Neuronska mreže u računarskim naukama predstavlja pravilo pravilo a kod drugog rezultat rezultat fazi pravila pravila su ulazi u veoma povezanu mrežu elemenata elemenata koji obrađuju NM; neuronski fazi – NM uči pomoću fazi pravila, podatke. One su sposobne da reše probleme koji se tako što podešava f-je pripadnosti. U NM nisu obični tradicionalnim pristupom teško rešavaju, kao što su neuroni nego fazi; neuro sa fazi I/O – ulazi i izlazi govor govor i prepozn prepoznavan avanje je oblika oblika.. Važna Važna osobin osobinaa kod NM su fazi skupovi; fazi izveden pomoću neuro neur neuron onsk skih ih mreža mreža je spos sposob obno nost st učenj učenjaa na – na ulazu fazi pravila je fazi skup, koji se dobija kao ograničenom skupu primera. NM je sistem sastavljen rezultat NM; neuro izveden pomoću fazija – sve iz od više jednostavnih procesora (neurona), svaki od klasičnog modela NM je prerađen u fazi. njih ima lokalnu memoriju u kojoj pamti podatke koje obra obrađu đuje je.. Te jedi jedini nice ce (neu (neuro roni ni)) su povez povezani ani komunikacionim kanalima. Podaci koji se razmenjuju ovim kanalima su obično numerički. 32. Model prirodnog i vještačkog neurona.
Prvu jednoslojnu neuronsku mrežu napravio je Frenk Rozenbatkoju je nazvao Perceptron. On učestvuje u kons konstr truk ukci ciji ji neur neuroo raču računa nara ra Mark Mark 1957 1957-5 -588 . Neuronska mreža uči na sopstvenom iskustvu. Jedan neuron može biti povezan sa 200000 drugih neurona, i sastoji se iz 4 djela tijelo(koje se još naziva i čvor ili jedinica), aksoni, sinapse, dendriti. Nacrtati Prirodan neuron i veštački neuron! U1.....Un – ulazni podaci, W1....Wn – težinski koeficijenti, f ( ) – aktivaciona f-ja, i – izlazni podatak.
On je nastao po uzoru na hromozom čoveka, tj. Čovek se prilagođava sredini (teški uslovi). GA prilagođava upravljanje na neki sistem sistem koji je pod uticajem uticajem najrazličitijih najrazličitijih faktora (nestabilan sistem – meko upravljanje). Koraci G.A.: 1. Generisati Generisati slučajnim izborom populaciju populaciju koju sačinjavaju moguća rešenja; 2. Funkcija podobnosti; 3. Oceniti svaki hromozom u populaciji na osnovu vrednosti f-je podobnosti; 4. Operator selekcije se prime primenj njuje uje da bi se odredi odredioo kandid kandidat at koji koji će učestvovati u kreiranju nove generacije; 5. Obrisati članove članove trenutne trenutne populacije, populacije, da bi smo napravili napravili mesto za nove kandidate (članove buduće populacije); 6. Oceniti nove hromozome i uneti ih u populaciju; 7. Ako je došlo do zadovoljavajućeg rešenja zaustaviti rad algoritma, inače preči na korak 4. Primena: igra, projektovanje neoronskih mreža, odabir fazi pravila itd. Elitizam je pojam koji se uvodi da bi najbolje rešenje rešenje preživelo do kraja. To predstavlja predstavlja izmenu u koracima GA tako da se zadržava roditelj, upoređuje se sa detetom; ako je roditelj dobar ubacuje se u novu generaciju, inače se roditelj briše. Osnovni operatori: 1. Selekcija Selekcija – izbor najboljeg rešenja u novoj populaciji vrši se različitim metodama odabira: rulet, selekcija na osnovu čvrstih stanja i selekcija po statusu. 2. Prelaz – tačka prelaza je granica između zaglavlja hromoz hromozoma oma i tela tela hromoz hromozom oma. a. Prelaz Prelaz se vrši vrši zdržavanjem zdržavanjem zaglavlja i uzimanjem uzimanjem tela drugog drugog hromozoma. Npr.: Hromozom1 1101100100110110 Hromozom2 110101000011110 Naslednik1 110111000011110 Naslednik2 1101000100110110; 3. Mutacija – u naslednicima se izmeni jedan gen (rezultat se pokvari), da dobijemo mutanta. Ovo se radi kada rešenje zapadne u lokalni minimum. Primer: Naslednik1 110011000011110 Naslednik2 1101001100110110 39. Genetički algoritmi.
40. Grubi skupovi.
Teorija grubih skupova, može se reći, preklapa se u jednom delu sa teorijom fazi skupova, mada i pored toga ona se posmatra kao samostalna i nezavisna disciplina. Smatra se da su grubi skupovi interesantni za razvoj i primenu teorije odlučivanja, sistema za podrš podršku ku odluči odlučivan vanju ju (SPO), (SPO), teorij teorijee veštačk veštačkee inteligen inteligencije, cije, ekspertnih ekspertnih sistema, sistema, baza podataka, podataka, induk induktiv tivnog nog zaklju zaključiv čivanj anja, a, i slično slično.. Osnovn Osnovnaa predpostavka u teoriji grubih skupova je da se svaki predmet rasprave povezuje sa nekom informacijom. To znači znači da je svaki svaki objek objekat at prikaz prikazan an pomoću pomoću odreden odredenih ih inform informaci acija ja o njemu. njemu. Više Više objekat objekataa opisanih istom informacijom ne mogu se medusobno razlik razlikova ovati ti s obziro obzirom m na dostup dostupne ne inform informaci acije. je. Relacija generisana na ovaj način se naziva relacija neraz nerazdv dvoj ojiv ivos osti ti obje objeka kata ta i ona ona preds predsta tavl vlja ja matematičku osnovu teorije grubih skupova. Nakon definisanja relacije nerazdvojivosti objekata, problem teorije grubih skupova se definiše na sledeći način: konačan skup Predpo Predposta stavlj vljaa se da se posmat posmatra ra konačan koji se naziva naziva Univerzu Univerzum m i binarna objekata U koji koja se nazi naziva va relacija relaci relacija ja I nad U koja nerazberivosti (nerazdvojivosti objekata).
1. Pojam mekog računarstva. 2. Pojam razmišljanja razmišljanja odnos prema klasičnoj klasičnoj logici i razlike od verovatnoće. 3. Pojam fazi skupa 4. F-ja F-ja pripad pripadnos nosti ti i njene njene osobin osobinee (oblic (oblicii predstavljanja). 5. Normalnost i konveksnost i kardinaknost fazi skupa. 6. Okvir spoznaje pojma i fuzzy iskazi. 7. Lingv Lingvist ističk ičkee promen promenlji ljive ve i lingvi lingvisti stičke čke vrednosti. 8. Princip razlaganja sa običnim skupovima. 8. Princip razlaganja sa običnim skupovima. 10. Operacije na fazi skupovima 11. Grafički prikaz operacije 12. Poređenje fazi skupova i osnovne osobine 13. Logične mere – norme 14. Logičke operacije izražene pomoću T normi. 16. Bulovska H-norma. 17. Lingvistički modifikatori. 18. Fazifikacija. 19. Fazi relacije. 20. Fazi zaključivanje. 21. Metode odsecanja u fazi zaključivanju. 22. Mamdanijev Mamdanijev i Klinijev Klinijev metod transformac transformacije ije fuzzy pravila u relaciju. 23. Defazifikacija. 24. Fazi upravljanje. 25. Fazi kontroleri. 26. Fazi Kontroler za obrnutoi klatno 27. Mogućnosti Fuzzy Logic Toolbox-a u Matlab-u 28. Fazi algoritam. 29. Primene u inzinjerstvu i bazama podataka. 30. Primene fuzzy logike u odlučivanju i dijagnostici. 31. Nastanak i razvoj V.N.M. 32. Model prirodnog i vještačkog neurona. 33. Oblici aktivacione funkcije. 34. Obučavanje Obučavanje V.N.M. (Tipovi, (Tipovi, zakon zakon učenja učenja i Backpropagation). 35. Vrste V.N.M. FeedForward 36. Primene V.N.M. (Razlika od digitalnih računara i oblasti primene). 38. Neuro-fuzzy i fuzzy-neuro sistemi. 39. Genetički algoritmi. 40. Grubi skupovi.
