Mehanizmi-poljoprivrednih-masina-Osnovni-udzbenik-Gligoric-komplet.pdf

ЕДИЦИЈА „ОСНОВНИ УЏБЕНИК“ Оснивач и издавач Едиције:

Пољопривредни факултет Универзитета у Универзитета у Новом Новом Саду Трг Доситеја Трг Доситеја Обрадовића 8 21000 Нови Сад Година оснивања : 1954.

Главни и одговорни уредник Едиције:

Др Милан Др Милан Поповић Поповић , редовни професор, професор, декан Пољопривредног декан Пољопривредног факултета Универзитета у Универзитета у Новом Новом Саду

Чланови Комисије за издавачку делатност:

Др Љиљана Др Љиљана Нешић Нешић , ванредни професор Др Бранислав Др Бранислав Влаховић Влаховић , редовни професор Др Милица Др Милица Рајић Рајић , редовни професор Др Нада Др Нада Плавша Плавша , ванредни професор

Уџбеник одобрен одлуком НаставноНаставно-научног већа Пољопривредног факултета Универзитета у Новом Саду, Саду, 23 септембар септембар 2015. године. године. Сва права задржава издавач. издавач.

CIP - Каталогизација у публикацији Библиотека Матице српске, српске, Нови Сад 631.3(075.8) ГЛИГОРИЋ, Радојка

Механизми пољопривредних машина [ машина [Електронски Електронски извор] извор] : са решеним са решеним задацима / задацима / Радојка Глигорић ; Глигорић ; [израда [израда цртежа Радојка Глигорић]. Глигорић]. - Нови Сад : Сад : Пољопривредни факултет, факултет, 2015. - (Едиција (Едиција Основни уџбеник) уџбеник) Nač Način dostupa (URL): http://polj.uns.ac.rs ISBN 978-86-7520-347-6 978-86-7520-347-6 a) Пољопривредне машине COBISS.SR-ID 299547911

МЕХАНИЗМИ ПОЉОПРИВРЕДНИХ МАШИНА са решеним са решеним задацима Проф. Проф. др Радојка Глигорић

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПОЉОПРИВРЕДНИ ФАКУЛТЕТ Нови Сад, Сад, 2015.

1

Аутор: Др Радојка Глигорић, Глигорић, редовни професор, професор, Пољопривредни факултет Универзитета у Новом Саду

Главни и одговорни уредник: Др Милан Поповић, Поповић, редовни професор, професор, Декан Пољопривредног факултета Универзитета у Новом Саду

Уредник: Др Тодор Јањић, Јањић, ванредни професор, професор, директор Департмана за пољопривредну технику

Технички уредник: Др Милан Томић, Томић, ванредни професор, професор, Пољопривредни факултет Универзитета у Новом Саду

Израда цртежа и унос текста: Др Радојка Глигорић, Глигорић, редовни професор, професор, Пољопривредни факултет Универзитета у Новом Саду

Рецензенти: Др Миодраг Злоколица, Злоколица, професор емеритус, емеритус, Факултет техничких наука Универзитета у Новом Саду

Др Маја Чавић Маја Чавић,, доцент, доцент, Факултет техничких наука Универзитета у Новом Саду

Издавач: Универзитет у Новом Саду, Саду, Пољопривредни факултет Забрањено прештампавање и фотокопирање . Сва права задржава издавач .

Штампање одобрила: Комисија за издавачку делатност Пољопривредног факултета у Новом Саду Тираж: 20 комада Место и година издавања : Нови Сад, Сад, 2015. године

ПРЕДГОВОР Овај уџбеник „MEHANIZMI POQOPRIVREDNIH MAШINA са решеним задацима“ задацима“ представља друго издање уџбеника са истим називом од 2005 год. Uxbenik

obuhvata celokupno gradivo koje se predaje u okviru predmeta „Mehanizmi poqoprivrednih ma{ina“ studentima Poqoprivrednog fakulteta u Novom Sadu, Smera za poqoprivrednu tehniku, te je prvenstveno wima i namewen. Analizirani primeri i re{eni zadaci su pokazani na mehanizmima koji se koriste na poqoprivrednim ma{inama, te uxbenik moè da bude koristan onima koji se u praksi, na bilo koji na~in, bave ovim ma{inama. Uxbenik sadrì 16 poglavqa: Razvoj mehanizama, Osnovni pojmovi, Stepen slobode kretawa, Putawe mehanizama, Uslovi funkcionisawa mehanizama, Uvod u kinemati~ku analizu mehanizama, Pro{irewe kliznih parova, Metoda Asure, Kardanov zglob, Podizni mehanizam traktora, Планетарни прenosnici snage, Uvod u dinami~ku analizu, Jedna~ine kretawa mehanizama, Odre|ivawe pogonske sile, Uravnoteèwe mehanizama i Bregasti mehanizmi. Iza teorijskog dela svakog poglavqa i tematskih jedinica dati su re{eni primeri sa potrebnim obja{wewima. Ovakav pristup izlagawu materije omogu}ava studentima лакше samostalno u~ewe. Zahvalnost za izdavawe првог издања овог uxbenika dugujem рецензентима: prof. dr Miodragu Zlokolici, Zlokolici, prof. dr Radovanu Popovu i prof. dr \uri Ercegovi}u, zatim kolegi kolegi prof. dr Dragom Radomirovi}u, kao i kolegama koji su svojim sugestijama doprineli da kwiga bude kvalitetnija i studentima pristupa~nija. Posebno se zahvaqujem studentima Smera za poqoprivrednu tehniku koji su proveravali analiti~ke relacije i re{ewa zadataka. Autor }e biti zahvalan za sugestije i konstruktivne primedbe.

Novi Sad, 10.09.2015. god.

Autor Prof. dr Radojka Gligori}

SADR@AJ 0.

ZADATAK I ZNAÂJ MEHANIZAMA POQOPRIVREDNIH MA[INA

1

1.

RAZVOJ MEHANIZAMA

3

2.

OSNOVNI POJMOVI 2.1 Kinemati~ki ~lanovi 2.2 Kinemati~ki parovi 2.3 Niì i vi{i kinemati~ki parovi 2.4 Reversibilni i ireversibilni kinemati~ki parovi

10 13 14 15 15

3.

STEPEN SLOBODE KRETAWA 3.1 Stepen slobode kretawa kinemati~kih parova 3.2 Stepen slobode kretawa mehanizama 3.3 Formirawe sloènih mehanizama

16 16 18 25

4.

PUTAWE KINEMATI^KIH TAÂKA I ^LANOVA MEHANIZAMA 4.1 Grafi~ka metoda za odre|ivawe putawa (Metoda {estara) 4.2 Analiti~ka metoda za odre|ivawe putawa

27 27 35

5.

USLOVI FUNKCIONISAWA MEHANIZAMA

37

6.

UVOD U KINEMATI^KU ANALIZU MEHANIZAMA 6.1 Metode za odre|ivawe kinemati~kih parametara mehanizama 6.2 Uzajamni odnos brzina i ubrzawa ta~aka na mehanizmu 6.3 Metoda plana brzina i ubrzawa 6.4 Klipni mehanizam 6.5 Analiti~ka metoda 6.5.1. Brzine i ubrzawa klipnog mehanizma 6.5.2. Brzine i ubrzawa ~etvoropolu`nog ~etvoropolu`nog mehanizma 6.6 Oscilatorno kulisni mehanizam

40 40 41 47 51 55 55 59 61

7.

PRO[IREWE KLIZNIH KINEMATI^KIH PAROVA

73

8.

METODA ASURE

93

9.

UVOD U DINAMI^KU ANALIZU MEHANIZAMA

108

9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 10.

Radne sile Teìne Sile trewa Inercijalne sile Sile pritisaka u kinemati~kim vezama Otpori sredine Pogonska sila Zadaci dinami~ke analize mehanizama

PODIZNI MEHANIZAM TRAKTORA (Mehanizam za prikqu~ivawe oru|a na traktor) 10.1 Strukturna analiza i namena 10.2 Stepen slobode kretawa 10.3 Uslovi funkcionisawa podiznog mehanizma 10.4 Pokazateqi rada podiznog mehanizma 10.5 Trenutni pol obrtawa 10.6 Kinemati~ki parametri podiznog mehanizma 10.7 Prenosni odnos podiznog mehanizma i m

116 120 121 123 124 125 130

10.8

Uzdu`na stabilnost traktorskog agregata (dinami~ki koeficijent raspodele optere}ewa  d )

130

Sila dizawa na dowim prikqu~nim ta~kama FG

131

“

“

108 109 109 111 113 114 115 115

10.9

”

116

”

“

”

10.10 Sposobnost ponirawa radnih organa prikqu~ne ma{ine u zemqi{te 10.11 Stabilnost odràvawa zadate dubine obrade 10.12 Analiza me|usobnih zavisnosti pokazateqa rada podiznog mehanizma traktora

132 133 134

11.

ПЛАНЕТАРНИ PRENOSNICI (МЕХАНИЗМИ)

137

11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9 11.10

137 138 139 140 141 142 145 151 158 161

12.

Epicikli~ni planetarni prenosnici Diferencijalni planetarni prenosnici Prednosti planetarnih prenosnika Geometrijski uslovi funkcionisawa funkcionisawa Kinemati~ki parametri planetarnih prenosnika Metoda plana obimnih i ugaonih brzina Metoda ugaonih brzina (analiti~ka metoda) Primena planetarnih prenosnika u traktorima Planetarni prenosnik za translatorno kretawe Stepen korisnosti planetarnih prenosnika  “

KARDANOV ZGLOB 12.1 Ugaone brzine  i prenosni odnos i 12.2 Ugaono ubrzawe  “

”

“

“

”

”

”

168 169 171

12.3 12.4 12.5 12.6

172 173 174 175

13.

JEDNAÎNE KRETAWA MEHANIZAMA 13.1 Metoda raspodele energije 13.2 Metoda derivacije kineti~ke energije 13.3 Metoda redukcije

177 179 181 181

14.

ODRE\IVAWE POGONSKE SILE 14.1 Metoda kinetostati~ke analize 14.2 Odre|ivawe pogonske sile metodom redukcije

184 184 191

15.

URAVNOTE@EWE MEHANIZAMA 15.1 Uslovi uravnoteèwa mehanizama 15.2 Metode uravnoteèwa mehanizama 15.3 Metoda glavnih ta~aka 15.4 Metoda harmonijske analize 15.5 Uravnoteèwe rotora 15.6 Merewe uravnoteènosti mehanizama 15.7 Ure|aji za merewe uravnoteènosti mehanizama 15.8 Delovi poqoprivrednih poqoprivrednih ma{ina koji se uravnoteùju u toku kori{}ewa

198 199 201 202 209 211 216 217 222

16.

BREGASTI MEHANIZMI 16.1 Brzina i ubrzawe podiza~a 16.2 Sile koje deluju na bregaste mehanizme 16.3 Bregasti (neokrugli) prenosnici

224 226 227 227

LITERATURA

231

Dvostruki kardanov zglob Udvojen kardanov zglob Obrtni moment i moment inercije gowenog vratila Primena na poqoprivrednim poqoprivrednim ma{inama

0. ZADATAK I ZNAÂJ MEHANIZAMA POQOPRIVREDNIH MA[INA

0.

ZADATAK I ZNAÂJ MEHANIZAMA POQOPRIVREDNIH MA[INA

Mehanizmi su relativno mlada nau~noobrazovna disciplina koja se naglo razvila tek u 20-tom veku. Mehanizmi imaju zadatak da prenesu kretawe i snagu od pogonskog elementa (od motora ili nekog drugog izvora obrtnog momenta i obrtnog kretawa) do izvr{nih radnih delova ma{ina i da pri tome obave neki, nama koristan rad. Zahvaquju}i razvoju mehanizama razvile su se vrlo razli~ite poqoprivredne ma{ine koje mogu da obave skoro sve agrotehni~ke operacije i time da zamene ~oveka u te{kom fizi~kom radu. Jo{ samo pre {ezdesetak godina veoma veliki broj radova u poqoprivrednoj proizvodwi obavqan je ru~no, kao {to je setva, kosidba, sakupqawe useva, utovar, istovar itd. Danas su sve te operacije potpuno mehanizovane, tako da jedan ~ovek moè sam u toku godine da obra|uje oko 200

ha pod

ratarskim kulturama. Time je veoma smawen broj stanov-

ni{tva koji se bavi poqoprivrednom proizvodwom. U razvijenim zemqama, zahvaquju}i potpunoj mehanizovanosti poqoprivredne proizvodwe, samo oko 5% stanovni{tva bavi se poqoprivrednom poqoprivrednom proizvodwom, sa tendencijom smawewa ovog procenta. Jedna od glavnih stavkih poqoprivredne proizvodwe po obimu, sloèno{}u i tro{kovima je poqoprivredna tehnika (mehanizacija). Da bi se poqoprivredne ma{ine mogle pravilno odabrati, koristiti, koristiti, odràvati, razvi jati i wima upravqati mora se posedovati temeqno znawe iz razli~itih fundametalnih i primewenih nau~nostru~nih oblasti. Jedna od tih oblasti su i Mehanizmi ili Primewena mehanika kako se ponegde naziva. Potrebno predznawe za u~ewe predmeta Mehanizmi poqoprivrednih ma{ina su iz Mate“

”

matike, Mehanike, Otpornosti materijala itd. Zadatak predmeta Mehanizmi poqoprivrednih ma{ina je da studenti nau~e ulogu i “

“

funkciju osnovnih i posebnih mehanizama u poqoprivrednim ma{inama, kao i mogu}nosti wihovog prilago|avawa uslovima rada u ciqu efikasnijeg i racionalnijeg kori{}ewa. Osnovni i posebni mehanizmi poqoprivrednih ma{ina analizirani su i prou~eni sa slede}ih aspekata: stepena pokretqivosti, uslova funkcionisawa, na~ina kretawa (puta1

0. ZADATAK I ZNAÂJ MEHANIZAMA POQOPRIVREDNIH MA[INA

wa), brzina, ubrzawa, sila koje ih optere}uju, potrebne pogonske sile, stepena korisnosti, uslova rada, rada, uravnoteènosti uravnoteènosti itd. Kao posebni mehanizmi poqoprivrednih ma{ina analizirani su: podizni mehanizam traktora, kardanovo vratilo, planetarni prenosnici u transmisiji traktora, bregasti mehanizmi itd. Ovi mehanizmi su posmatrani i analiziranu u stvarnom okruèwu u kojem funkcioni{u i analiti~ki je definisan wihov uticaj na kvalitet obavqawa radnih operacija. Tako prou~eni mehanizmi daju dovoqno znawa da studenti mogu da analiziraju rad svakog drugog mehanizma i da mogu da ga prilagode ma{ini i agrotehni~kim operacijama. operacijama. Predmet Mehanizmi poqoprivrednih ma{ina je op{te stru~ni predmet koji daje neo“

”

phodno predznawe za pra}ewe stru~no-aplikativnih predmeta, kao {to su Погонске машине, Пољопривредни тraktori, Ma{ine za ratarsku proizvodwu, Ma{ine za sto~arsku

proizvodwu, Ma{ine za vo}arsku proizvodwu itd. Razvoj mehanizama kao i drugih sli~nih disciplina omogu}io je da se dvadeseti vek ~esto naziva vekom mehanizacije.

2

1. RAZVOJ MEHANIZAMA


Prvi oblici prostih ma{ina i mehanizama pojavili su se davno, kada se ~ovek po~eo baviti lovom i zemqoradwom. Bila su to jednostavna i primitivna sredstva koja su mu omogu}avala lak{i rad: klin u raznim varijantama (no`, sekira, igla itd.), poluga ({tap), kopqe, luk i strela, bumerang, strma ravan itd. Po~etak razvoja nauke o ma{inama i mehanizmima dao je veliki gr~ki nau~nik i filozof Aristotel - Aristotel (384-322. god. pre n. e.) koji je prou~avao kretawe i definisao brzinu i silu kao uzrok kretawa. Sile i brzine sabirao je u vidu paralelograma i na taj na~in definsao je pojam vektorske veli~ine. Prvi opisani mehanizmi datiraju iz III veka pre n.e. U to doba bile su poznate razne alatke pod imenom proste ma{ine, kao {to su: to~ak, kotura~a, vitlo, vodenica, zavrtaw, pu` i zup~anik, katapulti itd. Analizom i ostvarewem ovih naprava bavili su se poznati gr~ki matemati~ari i fizi~ari toga vremena. Najpoznatiji je Arhimed-Arhimed (287-212. god. pre n. e.) koji je prou~avao aritmetiku i geometriju i prvi je definisao osnovne zakone kretawa i rada poluga i kotura~a. Postavio je temeqe mehanike (statike, hidrostatike i prakti~ne mehanike). Napravio je vi{e ma{ina: za navodwavawe, razli~ite vojne naprave, planetarane mehanizme itd.

Aristotel (384 - 322. god. pre n. e.) e.)

Arhimed (287 - 212. god. pre n. e.)

Heron - Heron (250-150. god. pre n. e.) je pro{irio ove zakone i dao prvu kinemati~ku i dinami~ku analizu na vretenu i zup~aniku. Napisao je vi{e kwiga iz mehanike: Podizne ma{ine, Pneumatika, Vojne ma{ine i Teatar automata. Wegov broja~ obrtaja je prete~a mehani~kih ra~unarskih ma{ina. Opisao je princip rada parne ma{ine, – James Watt koju je tek u 18. veku engleski fizi~ar Xems Vat – James (1736-1819.) napravio. Daqi razvoj teorije mehanizama i ma{ina tekao je uporedo sa razvojem dru{tva. Zastoj napretka nau~ne misli bio je evidentan od po~etka nove ere pa sve do skoro XIV 3

Heron (250-150. god. pre pre n. e.)


veka. U tom periodu nije bilo zna~ajnih otkri}a niti velikog razvoja nauke. Oko 1235. godine Vilar de Genekura - Villar de Gennekura napisao je Traktat o ma{inama koji sadrì opise vodenica, testera i ~etvoropolu`nog mehanizma, koji danas ima veoma {iroku primenu. Wegove skice mehanizama nagove{tavaju, tada smelu ideju, da se pomo}u ma{ine poleti. Leonardo da Vin~i - Leonardo da Vinci (1452-1519. god.) imao je izvanredan intuitivni dar za ma{ine i dao je zna~ajan doprinos u razvoju zup~astih prenosnika za mimoilazna vratila. Napravio je vi{e hidrauli~kih ma{ina, ma{ina za dizawe tereta, elevatora, ma{ina za se~ewe drva itd. Pored toga dao je izvanredne ideje za razvoj novih ma{ina koje su se tek posle trista i vi{e godina realizovale, npr. helikopter. Italijan Geronimo Kardano – Geronimo Kardano (1501-1576. god.) matemati~ar i lekar, bavio se prenosom snage i obrtnog kretawa i napravio je zglavkastu spojnicu koju je Huk - Hook pre pre toga definisao. I danas ima {iroku primenu na vozilima, traktorima itd. (kardanovo vratilo). Zna~ajan je wegov doprinos u razvoju mehanizama za mlinove i ~asovnike. Kardano se bavio matematikom i dao je na~in re{avawa jedna~ina tre}eg stepena. Iz rukopisa Vilara de Gonekura (1235. god.)

Leonardo da Vin~i (1452-1519. god.)

Kardano (1501 -1576. god.)

O teoriji mehanizma kao nauci moè se govoriti tek od sredine XVII veka, kada po~iwu sistematska istraìvawa u oblasti kinematike ravnog i prostornog kretawa. Najzapaèniji radovi iz toga doba su radovi {vajcarskih matemati~ara Bernulija Bernoulli (16-1748. god.) i Leonarda Ojlera - Leonard Euler (1707-1783. god.). Bernuli je 4


prou~avao ravno kretawe i probleme trenutnog pola obrtawa. Ojler je najve}i deo ìvota proveo u Rusiji i analizirao je probleme prostornog kretawa krutog tela pod uticajem sila. Bavio se teorijom prenosa kretawa i snage i zakqu~io da je najpovoqniji oblik boka zubaca zup~anika evolventa. Zna~ajan je po svojim dostignu}ima iz oblasti ma{ina, mehanizama i teorije stabilnosti elasti~nih nosa~a. Nije mu smetalo da poluslep, ve} od svoje 28. godine, godine, dosegne vrhunska ostvarewa. Ojler (1707-1783 .god.)

U tom periodu je zna~ajan po svojim dostignu}ima iz oblasti ma{ina i ruski nau~nik M. V. Lomonosov - M. V. Lomonosov (1717 - 1765. god.) po kome se danas naziva ~uveni moskovski univerzitet. Zatim se pojavquje engleski fizi~ar Xems Vat – James Watt (1736-1819. god.) sa svojim ~uvenim paralelogramom i novom konstrukcijom parne ma{ine. Time je ostvaren Heronov poku{aj konstrukcije parne ma{ine jo{ iz II veka pre n. e. Vat je smatrao da je dao ve}i doprinos nauci svojim novim polu`nim mehanizmima (paralelogramima) nego samom parnom ma{inom. Xems Vat (1736-1819. god.)

Prvo vozilo na parni pogon napravio je engleski inèwer Ri~ard Trevitka - Richard (1771-1833. god.). U isto vreme Xorx Stefanson - George Stephenson (1781-1848. Trevithick (1771-1833. god.) imao je vi{e poku{aja izrade parne lokomotive i smatra se tvorcem èqezni~kog транспорта. Radovi Trevitke i Stefansona veoma su ubrzali razvoj polu`nih i drugih mehanizama.

Vozilo na parni pogon Trevitka (1803. god.)

5


Lokomotiva Stefansona Stefansona (1816. god).

Francuski vojni inèwer Gaspar Mon` - Gaspard Monge (1746-1818. god.) dao je veliki doprinos u razvoju nauke i tehnike idejom da se ma{ine i weni delovi crtaju u ortogonalnim projekcijama. Kao vojni inèwer napravio je vi{e vojnih naprava i dao zna~ajan doprinos u razvoju mehanizama i ma{ina. Pored toga radio je na tehni~kom obrazovawu {irokih narodnih masa, {to je doprinelo znatno brèm razvoju tehnike i nauke.

Gaspar Mon` (1748-1827. god.)

Osniva~ "Tehni~ke mehanike" kao nau~ne nau~ne oblasti je francuski matemati~ar Ponkelet - Poncellet (1788-1867. god.). Osniva poseban nastavni predmet iz teorije teorije mehanizama pod pod nazivom: "Primewena "Primewena mehanika na ma{ine", ma{ine", koji drì na Sorboni Sorboni u Politehni~koj {koli {koli u Parizu. Ponkelet je postavio temeqe teorije evolventnog i cikloidnog ozubqewa. U tom periodu prou~avawem zakona kretawa ~lanova mehanizama bavio se francuski fizi~ar Amper - Amper (1775-1836. (1775-1836. god.) i dao zamah u razvoju kinematike mehanizama. Ova francuska {kola imala je veliki uticaj uticaj u Engleskoj, Nema~koj i u Rusiji. Najzna~ajniji engleski inèwer i arheolog je profesor Robert Vilis - Robert Villis (1800-1875. god.). Drào je predavawa o ma{inama i mehanizmima mehanizmima na kolexu kolexu u Kembrixu i napisao je vi{e kwiga o mehanizmima. Wegova kwiga " Principles of Mechanism" predstavqala je kompletno {tivo za predmet koji se uvodio u nastavu. Posebno su va`na wegova prou~avawa kretawa planetarnih prenosnika snage i rad na sistematizaciji mehanizama. 6


Ponkelet (1788-1867. god.)

Vilis (1800-1875. god.)

Razvoju ove discipline u XIX veku u Nema~koj mnogo su doprineli nau~nici Reuleks, Burmester i Grubler. Prvi se smatra tvorcem nema~ke {kole o teoriji mehanizama, jer je napisao i danas savremenu kwigu " Theoretische Kinemtik ". ".

Burmestar je dao zna~ajan doprinos razvoju metoda za sintezu mehanizama. Poznat je wegov atlas polu`nih mehanizama koji se koristi u stvarawu novih i predstavqa pionirsko delo iz oblasti geometrijske sinteze mehanizama. Osniva~ ruske ruske {kole bio bio je ~uveni ~uveni matemati~ar P. P. L. êbi{ev - êbы{ev (1821-1894. god.). Poznati su wegovi radovi iz oblasti strukture i sinteze mehanizama. Dao je analiti~ki izraz za odre|ivawe stepena pokretqivosti mehanizama koji se i danas koristi.

Burmester (1840-1927. god.)

Rad na prou~avawu zapo~etih problema êbi{eva nastavili su poznati ruski nau~nici: @ukovski, Asur, Bleh, Somov i dr. Po~eo je brì razvoj metoda za analizu i sintezu mehanizama, ~emu je naro~ito doprineo N. E @ukovski - N.E. @ukovski й (1847-1921. god.) {to je ubrzalo op{ti razvoj mehanizama. @ukovski se smatra osniva~em i ocem ruske avijacije. Poznata je wegova metoda redukovanog mehanizma pomo}u koje se odre|uje potrebna snaga na pogonskom ~lanu mehanizma. 7


êbi{ev (1821-1894. god.)

@ukovski (1847- 1921 god.)

U to vreme uticaj ruske ruske {kole na razvoj mehanizama mehanizama je bio veoma zna~ajan. zna~ajan. Nau~nik L. V. Asur - Asur (1878-1920. god.) radio je na sistematizaciji i klasifikaciji mehanizama, {to je dalo novi zamah razvoju ma{ina i mehanizama. U to vreme je radio N. I. Mercalov, koji je zna~ajan po svojim radovima o analizi prostornih mehanizama. Profesor i nu~nik V. P. Gorja~kin - V. P. Gor я~kin (1868-1935. god.) osniva katedru na institutu MIISP (Moskovski й institut inènerov selьskohozяйstvenogo proizvodstva) u Moskvi na Timirjazevskoj akademiji nauka na kojoj se prou~avaju mehanizmi poqoprivrednih ma{ina i osniva~ je Instituta za ispitivawe poqoprivrednih ma{ina. Poznati su wegovi radovi iz teorije ètvenih ma{ina, teorije rada pluga itd. Dao je jedna~inu po kojoj se odre|uje otpor pluga. Pionir je u prou~avawu mehanizama poqoprivrednih poqoprivrednih ma{ina.

Asur (1878 - 1920. god.)

Gorja~kin (1868-1935. god.) god.)

8


Od plejade savremenih nau~nika najpoznatije mesto zauzima akademik I. I. Artoboqevski - I. I. Artobolevski (1905-1977. god.). Wegovi radovi obuhvataju celokupno podru~je teorije mehanizama i osnova industrijske robotike. Akademik I. I. Artoboqevski je objavio brojne radove i kwige koje su prevedene na sve svetske jezike.

Artoboqevski Artoboqevski (1905-1977. god. )

Zna~ajan doprinos razvoju teorije mehanizama dao je i na{ nau~nik Branislav Ili} ( 1976. god.), profesor Ma{inskog fakulteta u Beogradu), posebno svojom op{tom teorijom redukovanog mehanizma, po ~emu je u svetu poznat, kojom je potvrdio metodu @ukovskog. Objavio je tri kwige iz ove oblasti. Od savremenih nau~nika nau~nika poznat je holan|anin Jakob Jakob Piter - Jacob Pieter , koji radi u SAD. Godine 1956. napisao je ~uvenu kwigu "Vibracije u ma{instvu" koja je i kod nas prevedena. Nova era u prou~avawu mehanizama po~ela je osnivawem Me|unarodne nau~ne federacije IFToMM za TMM (Teorija ma{ina i mehanizama) 1969. godine u Poqskoj po ideji Artoboqevskog koji je bio wen prvi predsednik. Tre}i kongres odràn je 1971. god. u Kuparima (Jugoslavija). Osnivawem ove federacije ozna~en je po~etak me|unarodnog timskog rada na prou~avawu mehanizama i ma{ina, a posebno pokretawem ~asopisa Mechanism and Mashine Theory. Aktivan ~lan Jugoslovenskog komiteta IFToM-a je bio na{ profesor Todor Panteli} sa Ma{inskog fakulteta u Beogradu, koji je doprineo razvoju i prakti~nom stvarawu velikog broja novih mehanizama. Ovde su ukratko navedeni samo oni koji su najzna~ajnije doprineli razvoju nauke o ma{inama i mehnizmima. Wihov broj je daleko ve}i, neki su poznati, a neki bezimeni. Svi zajedno su zaslu`ni da se 20-ti vek naziva i vekom mehanizacije {to je omogu}ilo stvarawe velikog broja razli~itih radnih i tehnolo{kih ma{ina, koje umesto ~oveka, obavqaju zamorne i te{ke poslove. Razvojem informatike i ra~unara i wihova pristupa~nost {irokom krugu stvaralaca, razvi}e se i unaprediti mehanizmi i ma{ine do te{ko predvidqivih granica.

9

2. OSNOVNI POJMOVI

2. OSNOVNI POJMOVI Re~ mehanizam poti~e od gr~ke re~i  {to zna~i zna~i raditi ma{inom i od od latinske mechanismus koja koja ozna~ava unutra{wi sklop ma{ine koji izvodi neko kretawe. U pisanom obliku mehanizmi se pomiwu u III veku pre n. e. i predstavqali su proste ma{ine: strmu ravan, klin, kotura~u, zavrtaw, zup~anik, pu`ni prenosnik itd. Tokom razvoja tehnike i nauke mewao se pojam i definicija za mehanizme. Danas se smatra da je mehanizam sastavni deo svake ma{ine ~iji je zadatak da obavi neki rad. Pri tome obavqa transformaciju vrste kretawa (npr. rotacionog u pravolinijsko i obrnuto) i u~estvuje u transformaciji energije i rada (npr. toplotne u mehani~ki rad i obratno). Ima vi{e definicija za mehanizam, najprihvatqivija je slede}a: mehanizam je pokretni deo bilo koje grupe mehani~kih sistema (pribora, sprava, ure|aja, ma{ina...) kod kojeg kretawe jednog ~lana izaziva ta~no odre|ena kretawa svih ostalih ~lanova, po unapred utvr|enom zakonu, koja proizilaze iz geometrijskih i kinemati~kih veza izme|u ~lanova mehanizma.

Mehanizmi imaju {iroku primenu u svim, pa i u poqoprivrednim ma{inama. To su, na primer: klipni, ~etvoropolu`ni (sa velikim brojem transformacija i modifikacija), kulisni, zup~asti, planetarni, bregasti, zaporni i drugi mehanizmi. Zahvaquju}i, izme|u ostalog i razvoju mehanizama, savremene poqoprivredne ma{ine mogu da obave, gotove sve agrotehni~ke operacije pri proizvodwi poqoprivrednih kultura. сагоревањем (SUS SUS)) (sl. 2.1a) Klipni mehanizam je sastavni deo motora sa unutra шњим сагоревањем ( koji toplotnu energiju nastalu sagorevawem goriva transformi{e u mehani~ki rad i pri tome pravolinijsko kretawe klipa pretvara u kru`no kretawe kolenastog vratila (radilice) koja preko transmisionog ure|aja pogoni to~kove traktora ili bilo kog drugog vozila. Pri prou~avawu mehanizama neprakti~no je wihovo prikazivawe pomo}u fotografija, skica ili konstrukcionih crteà, ve} se koristi {ematski na~in crtawa. [ematski crteì se crtaju pomo}u grafi~kih simbola, od kojih su neki definisani nacionalnim i me|unarodnim standardima, dok se ostali, mawe vi{e, na odre|en na~in ujedna~eno crtaju u svetskoj i na{oj literaturi. Na sl. 2.1 pod a) prikazana je fotografija motora motora sa klipnim mehanizmom, pod b) skica, a pod c) wegova kinemati~ka {ema. Elementarni sastavni kinemati~ki delovi mehanizama nazivaju se ~lanovima i obeleàva}e se arapskim brojevima 1, 2, 3 itd. Svaki mehanizam mora da ima slede}e ~lanove: nepokretan, pogonski, spojni i radni. Sa brojem 1 obeleàva}e se nepokretan ~lan (postoqni ~lan) i bi}e {rafiran. Mehanizam moè da bude spojen sa postoqem na vi{e mesta, odnosno da ima vi{e nepokretnih ~lanova, me|utim to je samo jedan, a ne novi ~lan, te }e se svi obeleàvati brojem 1. Svaki mehanizam mora da ima jedan pogonski ~lan i obeleàva}e se brojem 2. Neki mehanizmi (planetarni) mogu imati dva i vi{e pogonskih ~lanova. Kinemati~ke veze ~lanova nazivaju se kinemati~kim ta~kama i obeleàva}e se velikim latini~nim slovima A, B, C... Kod klipnog mehanizma (sl. 2.1) nepokretni ~lan (1) je stublina u kojoj se kre}e klip, kao i oslonac radilice. Pogonski ~lan je klip (2), spojni klipwa~a (3), a radni ~lan je radilica (4). Ovaj mehanizam predstavqa zatvoren kinemati~ki lanac. Pored ovih, mehanizmi mogu biti i u otvorenom kinemati~kom lancu (sl. 3.9) kod kojih slobodan ~lan (5) nema jednozna~no kretawe. 10

2. OSNOVNI POJMOVI

a) b) c) Sl. 2.1: Slika, skica i kinemati~ka {ema klipnog mehanizma motora SUS 1) nepokretni ~lan (stublina i oslonac radilice), 2) pogonski ~lan (klip), 3) klipwa~a, 4) kolenasto kolenasto vratilo (radilica (radilica )

Da bi klipni mehanizam pravilno obavqao svoju funkciju u motoru, pored kinemati~kih ~lanova ima i druge delove koji se nazivaju elementi ili delovi. To su klipni prstenovi, osovinica koja spaja klip i klipwa~u, osigura~i (sl. 2.2), leàji, opruge, fluidi, gasovi, uàd, lanci zavrtwi itd. Ovi elementi nemaju kinemati~ku ulogu u mehanizmu, ve} svojim delovawem uti~u da mehanizam ostvari zadato kretawe i funkciju u motoru ili nekom drugom ure|aju. Klip motora (sl. 2.2) sastojih a) skica b ) grafi~ki simbol simbol se iz vi{e delova: osigura~a (1), osovinice (2), vi{e klipnih Sl. 2.2: Klip motora SUS sa sastavnim sastavnim delovima delovima prstenova (3), (4) i samog tela 1. osigura~i, 2. osovinica, 3. uqni prstenovi, klipa (5). Osovinica spaja klip sa 4. zaptivni prstenovi, 5. telo klipa klipwa~om i omogu}ava zglobnu vezu. Klipni prstenovi su neophodni zbog zaptivawa i podmazivawa. Me|utim, na kinemati~koj {emi, gde se analizira samo kretawe, klip se prikazuje {ematski bez sastavnih sastavnih delova (sl. 2.2 b). Klipwa~a motora spaja a) skica b ) grafi~ki simbol simbol klip i radilicu i ima razli~ite Sl. 2.3: Klipwa~a motora SUS konstruktivne oblike (sl. 2.3). 1. mala pesnica, 2. velika pesnica, 3. mala ~aura, 4. Moè biti jednodelna ili velika ~aura, 5. zavrtaw, 6. navrtka, 7. osigura~ dvodelna. Sastavni delovi klipwa~e su: gorwi deo sa malom pesnicim (1), dowi deo sa velikom 11

2. OSNOVNI POJMOVI

pesnicom (2), mala ~aura (3), velika ~aura (4), zavrtaw za spajawe (5), navrtka (6) i osigura~ (7). Klipwa~a se na kinemati~koj {emi prikazuje bez navedenih delova, ve} kao i drugi polu`ni ~lanovi sa dve kinemati~ke ta~ke A (mala pesnica) i B (velika pesnica). Slede}i primer mehanizma na poqoprivrednim ma{inama, koji }e se u ovoj kwizi analizirati je podizni mehanizam traktora koji spaja traktor sa prikqu~nom ma{inom (sl. 2.4). To je sloèni prostorni mehanizam, koji se sastoji iz kulisnog mehanizma pro{irenog sa vi{e polu`nih mehanizama. Uloga mu je da nosi prikqu~nu ma{inu i da zajedno sa hidrauli~nim sistemom reguli{e wen poloàj u odnosu na traktor i zemqi{te. Od podiznog mehanizma zavisi kvalitet rada prikqu~ne ma{ine i ukupan stepen korisnosti traktora. Pogonska grupa 2 i 3 podiè dve dowe poluge 6 i 9 i jednu gorwu 7, koje su spojene sa prikqu~nim trouglom oru|a 8, koji je spoqa{wi kinemati~ki ~lan podiznog mehanizma traktora.

Sl. 2.4: Podizni mehanizam traktora: slika, skica i kinemati~ka {ema 1. postoqni ~lan, 2. hidrauli~ki hidrauli~ki cilindar, 3. klip, 4, 11. ramena, 5, 10. podizne podizne poluge, 6, 9. dowe poluge, 7. gorwa poluga, 8. prikqu~ni trougao oru|a

Kardanovo vratilo se sastoji iz jednog ili vi{e kardanovih zglobova (spojnica A i B) koji omogu}avaju pogon sa jednog na drugo vratilo koja se seku pod nekim uglom  (sl. 2.5). Kardanovo vratilo se koristi za prenos kretawa na ve}a rastojawa, za pogon aktivnih radnih organa prikqu~nih ma{ina od pogonskih i za druge sli~ne potrebe. Omogu}ava potrebnu pokretqivost prikqu~ne ma{ine u odnosu na traktor i konfiguraciju terena (zemqi{ta).

Sl. 2.5: Kardanovo vratilo; slika, skica i kinemati~ka {ema 2. pogonsko vratilo, vratilo, 3. me|uvratilo, me|uvratilo, 4. goweno vratilo vratilo

Planetarni prenosnici snage, kao i svi ostali prenosnici su veoma zastupqeni u poqoprivrednim ma{inama. Posebno imaju veliku primenu u transmisionim ure|ajima savremenih traktora, jer zajedno sa drugim elementima omogu}avaju automatizovanu promenu stepena prenosa bez prekida toka snage (pod optere}ewem). Diferencijalni planetarni 12

2. OSNOVNI POJMOVI

prenosnik (diferencijal) se koristi za pogon to~kova traktora i drugih vozila (sl. 2.6). Ovaj mehanizam omogu}ava da se to~kovi traktora pogoweni jednim prenosnikom obr}u razli~itim brojem obrtaja pri skretawu u krivini. Tada se unutra{wi to~kovi obr}u sporije, a spoqa{wi brè.

Sl. 2.6: Diferencijalni planetarni planetarni prenosnik: skica i kinemati~ka {ema 2. pogonski zup~anik, zup~anik, 3. koni~ni zup~anik, 4 i 5. zup~anici zup~anici sateliti, sateliti, 6 i 7. sun~ani zup~anici, 8. nosa~ satelita, 9, 10, 11 i 12 zup~anici za pogon to~kova to~kova

Ovo su samo neki primeri mehanizama koji imaju primenu na poqoprivrednim ma{inama, a koji }e }e se analizirati u ovoj kwizi. Funkcionisawe mehanizama u okviru okviru ma{ina, zavisi od wegovih strukturnih, kinemati~kih i dinami~kih parametara. Neki od ovih parametara u toku rada se mogu mewati, ~ime se mehanizam prilago|ava uslovima rada (zemqi{tu, kulturi, sklopu biqaka itd.) Stoga je bitno znati principe i zakonitosti rada mehanizama kako bi se ma{ina u celini pravilno i funkcionalno koristila. 2.1. Kinemati~ki ~lanovi

Kinemati~ki ~lanovi su vrlo razli~iti po svom konstruktivnom izgledu, po kinemati~koj ulozi u mehanizmu i po na~inu spajawa sa drugim ~lanom (kinemati~koj vezi). Zavisno od toga omogu}avaju razli~ite vrste kretawa i javqaju se razli~ite vrste trewa. Na sl. 2.7 prikazani su grafi~ki simboli nekih od најчешће коришћених ~lanova mehanizama. Kliza~i imaju mogu}nost za kliznu i rotacionu vezu sa drugim ~lanovima (sl. 2.7 a, b i c) . Crtawe nepokretnih oslonaca sa rotacionom vezom prikazano je na istoj slici pod d), e) i f ), ), a sa sfernom i polusfernom vezom pod g) i h). Polu`ni ~lanovi sa dve rotacione kinemati~ke veze prikazane su pod i) i j) a sa tri veze pod k ). ). [ematsko crtawe cilindri~nih i koni~nih zup~anika u dva pogleda prikazano je pod l) i m), a lan~anika pod n), dok je bregasti ~lan prikazan pod p) на сл. сл. 2.7.

a)

i)

b)

c)

j)

k)

d)

e)

l)

f)

m)

g)

n)

h)

p)

Sl. 2.7: Grafi~ki simboli nekih kinemati~kih ~lanova a, b, c) kliza~i; kliza~i; d, e, f, g, h) oslonci; i, j, k) polu`ni rotacioni ~lanovi; l ) cilindri~ni zup~anik; m ) koni~ni zup~anik; zup~anik; n ) lan~anik; p) bregasti ~lan

13

2. OSNOVNI POJMOVI

2.2. Kinemati~ki parovi

U kinemati~kom smislu elementarni delovi mehanizama nisu ~lanovi ve} kinemati~ki parovi. Kinemati~ki par sa~iwavaju dva ~lana, od kojih bar jedan treba da je pokretan. Veza ~lanova u kinemati~kom paru paru je razli~ita i zavisno od toga mogu, jedan u odnosu na drugi da se razli~ito kre}u: rotaciono, klizno ili sloèno. Kinemati~ki parovi mogu da se kre}u samo u jednoj ravni, tada se nazivaju ravanski ili u prostoru, te su prostorni kinemati~ki parovi. Neki primeri ravanskih ravanskih kinemati~kih parova prikazani prikazani su na sl. 2.8. Ravanski klizni parovi su takvi da jedan ~lan u odnosu na drugi moè da se kre}e samo translatorno u jednoj ravni (sl. 2.8a,b). Kliza~ 2 (sl. 2.8a) moè samo da kliza po nepokretnom ~lanu 1, ili obrnuto ako se oslobodi ~lan 1, a uko~i ~lan 2, tada }e ~lan 1 imati samo klizno (translatorno) kretawe unutar ~lana 2. Bez obzira koji je ~lan pokretan 1 ili 2, relativno kretawe izme|u wih ostaje isto (nepromeweno). Translatorni kinemati~ki par 2, 3 (sl. 2.8 b) ima oba pokretna ~lana. Da bi se odredila vrsta relativnog kretawa izme|u pokretnih ~lanova zamisli se da je jedan j edan nepokretan, npr. ~lan 2. O~igledno je da kliza~ 3 moè samo da kliza po ~lanu 2. To isto vaì ako se zamisli da je nepokretan kliza~ 3, tada }e se ~lan 2 translatorno kretati unutar ~lana 3. Rotacioni ravanski par omogu}ava rotaciono kretawe jednog ~lana u odnosu na drugi u jednoj ravni (sl. 2.8c,d,e). Ako se zaustavi ~lan 3 (sl. 2. 8c,d) tada }e se ~lan 2 rotaciono kretati oko ~lana 3 u jednoj ravni. Isto relativno rotaciono kretawe dobija se ako se zami{qeno uko~i ~lan 2. Ravanski parovi sa sloènim kretawem imaju i rotaciono i translatorno kretawe (sloèno) jednog ~lana u odnosu na drugi u jednoj ravni (sl. 2. 8f,g). Spregnuti zupci na dva spregnuta zup~anika (sl. 2.8 f ) klizaju se i kotrqaju jedan po drugom. Tako|e se i breg 2 (sl. 2.8g) kliza i kotrqa po ~lanu 3. Klipni mehanizam (sl . 2.1c ) je ravanski mehanizam i ima ukupno ~etiri kinemati~ka para: 1,2; 2,3; 3,4; i 4,1 koji jedan u odnosu na drugi mogu da se kre}u kre}u samo u jednoj ravni. Par 1, 2 je translatorni, dok su ostali rotacioni.

a)

b)

c) d) e) f) Sl. 2.8: Ravanski kinemati~ki parovi a, b) translatorni; c, d, e) rotacioni; f) zup~asti; g) bregasti

g)

Prostorni kinemati~ki parovi su oni parovi, parovi, gde jedan ~lan u odnosu na drugi moè da se kre}e u prostoru (sl. 2.9). Kod helikoidnog para (navrtka 2 i zavrtaw 3) ~lanovi se kre}u u dve me|usobno upravne ravni, kao i kod rotacionog para pod d). Navrtka 2 u odnosu na zavrtaw 3 ima rotaciono i translatorno (sloèno) kretawe, kao i ~lanovi 2 i 3 para pod d). Polusferni i sferni parovi (sl. 2.9 b,c) omogu}avaju ~lanovima rotaciono kretawe u prostoru u dve ili tri ravni.

a )

b) c) Sl. 2.9: Prostorni Prostorni kinemati~ki parovi a) helikoidni, helikoidni, b) polusferni, polusferni, c) sferni, d) rotacioni

14

d)

2. OSNOVNI POJMOVI

Prostorni ~etvoropolu`ni mehanizam (sl. 2.10) ima ~etiri kinemati~ka para. Kinemati~ki par 1, 2 i 4, 1 su rotacioni ravanski, par 2, 3 je prostorni sferni, a 3, 4 je prostorni polusferni par. 2.3. Niì i vi{i kinemati~ki parovi

Prema veli~ini dodirne povr{ine povr{ine kinemati~ki parovi se dele na niè niè i vi{e. Niì b i sl. parovi su oni koji se me|usobno me|usobno dodiruju po povr{ini. To su klizni parovi (sl. 2.8a, b 2.9d), helikoidni parovi (sl. 2.9a) itd. Kod niìh parova trewe je ve}e, te je potrebna i ve}a energija za wegovo savladavawe. Stepen korisnosti niìh parova je mawi, kao i specifi~ni pritisak, te se mogu koristiti materijali sa mawim vrednostima mehani~kih karakteristika. Vi{i kinemati~ki parovi su oni kod kojih se ~lanovi me|usobno dodiruju po maloj povr{ini (ta~ki, liniji). U ove parove spadaju zup~asti i bregasti parovi (sl. 2.8 f,g). Odlikuju se malim trewem i velikim specifi~nim pritiscima, te se izra|uju od materijala za ve}im vrednostima mehani~kih karakteristika. Stepen korisnosti je ve}i nego kod niìh kinemati~kih parova. Sl. 2.10: Prostorni mehanizam 2.4. Reversibilni i ireversibilni kinemati~ki parovi

Prema svojstvu obrnutosti kretawa kinemati~ki parovi se dele na reversibilne i ireversibilne. Reversibilni Reversibilni parovi su oni kod kojih se promenom postoqnog postoqnog ~lana ne mewa vrsta kretawa. U ovu grupu spadaju translatorni, rotacioni, helikoidni i drugi parovi. Na primer, kod kliznog kinemati~kog para (sl. 2.8a) me|usobno relativno kretawe izme|u ~lanova }e biti isto, bez obzira da li }e postoqni (nepokretni) ~lan biti 1 ili 2. Ireversibilni parovi su oni kod kojih se mewa vrsta kretawa promenom postoqnog ~lana. Na primer, kinemati~ki kinemati~ki par koji se sastoji iz polu`nog polu`nog ~lana 1 i to~ka 2 (sl. 2.11) je ireversibilan. U prvom slu~aju kada je ~lan 1 nepokretan, a to~ak 2 se kre}e kotrqawem bez klizawa, putawa bilo koje ta~ke na obodu to~ka je cikloida. Ako je to~ak 2 nepokretan, a pokretan polu`ni ~lan 1, tada }e putawa ta~ke na {tapu biti evolventa.

a)

b)

Sl. 2.11: Ireversibilni Ireversibilni kinamati~ki par a) to~ak se kotrqa bez klizawa po pravoj liniji liniji (cikloida), b) prava se kotrqa po to~ku (evolventa )

15

3. STEPEN SLOBODE KRETAWA KRETAWA

3. STEPEN SLOBODE KRETAWA Stepen slobode kretawa (SSK ) ili stepen pokretqivosti je osnovni podatak o mogu}nostima kretawa kinemati~kih parova i mehanizma u celini. Slobodan i nezavisan ~lan u prostoru ima {est stepeni slobode kretawa, tj. {est nezavisnih komponentalnih kretawa, tri translacije po osama X, Y i Z i tri rotacije oko oko wih (sl. 3.1). Jedan nazavisan ~lan (slobodan, nije u kontaktu sa drugim) nema funkciju u ma{ini i uvek je u dodiru sa nekim drugim ~lanom ili drugim delom ma{ine. Stoga }emo posmatrati kretawe i odre|ivati stepen slobode kretawa kinemati~kih parova i mehanizma u celini, a ne odvojeno kretawe i stepen slobode kretawa pojedina~nih wegovih ~lanova. Sl. 3.1: Sl. 3.1: Stepen slobode slobode kretawa jednog proizvoqnog ~lana u prostoru 3.1. Stepen slobode kretawa kinemati~kih parova

îm se dva ~lana spoje, bilo kojom kinemati~kom vezom u jedan kinemati~ki par, jedan drugom ograni~avaju kretawe, odnosno smawuje im se broj stepeni slobode kretawa. Zavisno od vrste kinemati~ke veze, kinemati~ki parovi mogu da imaju jedan, dva, tri, ~etiri i maksimalno pet stepeni slobode kretawa. Kinemati~ki par ne moè da ima {est stepeni slobode kretawa. Tako|e, ne moè biti stepen slobode kinemati~kog para jednak nuli, jer prestaje biti par, ve} je j e nepomi~an ~lan. Kinemati~kim parovima sa jednim stepenom slobode kretawa je oduzeto pet (od ukupno {est), tako da se jedan ~lan u odnosu na drugi moè kretati samo na jedan od {est nazna~enih razli~itih komponentalnih kretawa. Nazivaju se parovima prvog reda. Translatorni kinemati~ki parovi sa jednim stepenom slobode kretawa (sl. 3.2) imaju mogu}nost samo translacije po osi Y ili po pravcu ~lana AB . Ako se zami{qeno ukruti jedan ~lan, npr. 2, tada }e ~lan 3 imati samo translaciju, ili obrnuto, ako se zami{qeno ukruti ~lan 3, tada }e se ~lan 2 mo}i kretati samo translatorno. translatorno. Translatorno kretawe kretawe moè biti i po drugim osama ili po drugim pravcima.

a)

b)

c)

d)

Sl. 3.2: Sl. 3.2: Translatorni kinemati~ki kinemati~ki parovi parovi sa jednim stepenom stepenom slobode kretawa

Par sa sl. 3.2 b naziva se kulisni par i to su npr. klip i hidrauli~ni cilindar koji imaju {iroku primenu na poqoprivrednim ma{inama. Translatorni parovi mogu imati razli~ita konstruktivna re{ewa (razli~iti oblici ~lanova, razli~iti popre~ni preseci itd.). 16


Rotacioni kinemati~ki parovi sa jednim stepenom slobode kretawa imaju mogu}nost samo jedne rotacije, relativnog kretawa jednog ~lana oko drugog. To zna~i ako se uslovno jedan ~lan ukruti, drugi ima mogu}nost samo rotacije oko wega. Na sl. 3.3. prikazani su samo neki kinemati~ki rotacioni parovi sa jednim stepenom slobode kretawa koji imaju {iroku primenu i na poqoprivrednim ma{inama. Vratila, osovine, rotori itd. predstavqaju se kao na ovoj slici pod a) i b). Zup~anici, frikcioni to~kovi i drugi prenosnici snage i obrtnog kretawa (pod d), kao i bregasta osovina (pod e), imaju jedan stepen slobode kretawa u odnosu na nepokretni ~lan (svoju geometrijsku osu) oko koje se obr}u.

a)

b)

c)

d)

e) f) g) h) i) Sl. 3.3: Rotacionи kinemati~ki parovi sa jednim stepenom slobode kretawa

Kinemati~ki parovi sa dva stepena slobode kretawa , tako|e imaju primenu na poqoprivrednim ma{inama i nazivaju se parovima drugog reda. To su parovi kojima je oduzeto ~etiri stepena slobode kretawa, tako da jedan u odnosu na drugi ~lan mogu da se kre}u na dva razli~ita komponentalna kretawa (sl. 3.4). Uglavnom je to kombinacija translatornog i rotacionog kretawa.

a)

b)

e)

c)

f)

d)

g)

Sl. 3.4: Kinemati~ki parovi sa dva stepena slobode kretawa

Na ovoj slici 3.4 pod a) i b) predstavqeni su npr. prenosnici ili to~kovi koji se obr}u oko svoje ose i aksijalno su pomerqivi po vratilu ili osovini na kojoj se nalaze. Sve zavrtawske veze imaju dva stepena slobode kretawa (pod c). Kardanov zglob sa grani~nikom 17


(pod d), ima dve rotacije. Dva spregnuta zup~anika (ili frikciona to~ka) (pod f ) jedan u odnosu na drugi imaju dva stepena slobode kretawa, rotaciju i relativno klizawe. Tako|e, i bregasti kinemati~ki par, (pod g) ima dva stepena slobode kretawa (breg u odnosu na podiza~). Kinemati~kim parovima sa tri stepena slobode kretawa oduzeto je tri stepena, od ukupno {est i nazivaju se parovima tre}eg reda. To su parovi koji imaju kombinaciju translatornih i rotacionih kretawa (sl. 3.5). Kardanov kinemati~ki zglob (pod b) sa tri rotacije, oko osa X, Y i Z ima {iroku primenu na kardanovom vratilu koje se koristi za pogon aktivnih radnih organa poqoprivrednih prikqu~nih ma{ina od traktora. Kardanov zglob omogu}ava prenos kretawa sa vratila na vratilo koja se nalaze pod nekim uglom i omogu}ava prilagodqivost prikqu~ne ma{ine i traktora razli~itim konfiguracijama terena (zemqi{ta, podloge).

a)

b)

Sl. 3.5: Kinemati~ki parovi sa tri stepena slobode kretawa Kinemati~ki parovi sa ~etiri stepena slobode kretawa (parovi ~etvrtog reda) nemaju ve}u prakti~nu primenu. Wima je oduzeto dva stepena slobode kretawa, od ukupno {est. Tipi~an par ~etvrtog reda je vaqak na plo~i (sl. 3.6). Vaqak u odnosu na nepokretnu nepokretnu plo~u ima dve translacije po osama X i Y i dve rotacije oko osa Y i Z. Kinemati~ki parovi sa pet stepeni slobode kretawa (parovi petog reda) nemaju prakti~nu primenu. Primer kinemati~kog para petog reda je lopta na plo~i (sl. 3.7). Lopta u odnosu na plo~u ima dve translacije i tri rotacije. Samo ne moè da ima translaciju po osi Z jer bi se razdvojili i prestali biti kinemati~ki par.

Sl. 3.6: Kinemati~ki par sa ~etiri stepena slobode kretawa

Sl. 3.7: Kinemati~ki par sa pet stepeni slobode kretawa

Stepeni slobode kretawa pojedina~nih kinemati~kih parova uti~u na stepen slobode kretawa mehanizma. 3.2. Stepen slobode kretawa mehanizama

Stepen slobode kretawa mehanizma mehanizma (SSK , tj. stepen pokretqivosti mehanizma moè se definisati na tri na~ina. 18


1. Pod podrazumeva se broj ~lanova u mehanizmu koje, sem postoqa (~lana 1) treba u~vrstiti (ukrutiti) da bi mehanizam postao kruta figura.

Ako se kod klipnog mehanizma mehanizma (sl. 3.8) u~vrsti pogonski ~lan ~lan 2 o~igledno je da se ne}e mo}i kretati ~lan 3, a samim tim i ~lan 4. Ako se oslobodi ~lan 2, a ukruti 3, ne mogu se kretati ~lanovi 2 i 4. Isto }e se desiti ako se ukruti ~lan 4, nepokretni }e biti ~lanovi 3 i 2. Iz ove kratke analize proizilazi da ukru}ewem jednog, bilo kojeg pokretnog ~lana, mehanizam prestaje biti mehanizam, tj. postaje kruta figura, {to zna~i da ovaj mehanizam ima jedan stepen slobode kretawa ( SSK=1). Pro{ireni ~etvoropolu`ni mehanizam (sl. 3.9) sa ~lanom 5 ima jednu potencijalnu kinemati~ku vezu (zglob E). Ako se ukruti pogonski ~lan 2 ne}e se mo}i kretati ~lanovi 3 i 4, dok }e se i daqe mo}i kretati ~lan 5, {to zna~i da mehanizam ima vi{e od jednog SSK . Mehanizam }e postati kruta figura, tek ako se pored ~lana 2 ukruti i ~lan 5, {to zna~i da mehanizam ima dva SSK . Klipni mehanizam (sl. 3.8) predstavqa zatvoren kinemati~ki lanac, a pro{ireni ~etvoropolu`ni mehanizam (sl. 3.9) je otvoreni kinamati~ki lanac.

Sl. 3.8: Klipni mehanizam sa jednim SSK

Sl. 3.9: Polu`ni mehanizam sa dva SSK

2. Pod podrazumeva se broj pogonskih ~lanova u mehanizmu, ~ijim kretawem bi se svi ostali ~lanovi kretali jednozna~no po unapred odre|enom zakonu.

Potreban broj pogonskih ~lanova mehanizma, da bi se mehanizam jednozna~no kretao, odre|uje se vizuelno i pomo}u strukturne formule êbi{eva (êbi{ev , 1821 - 1894 . god.). Stepen slobode kretawa vizuelno se odre|uje na na~in kako je to re~eno pod ta~kom 1. Klipni mehanizam sa sl. 3.8 treba da ima jedan pogonski ~lan, bilo bilo klip 2 ( kod motora SUS) ili ~lan 4 (kod pumpi, presa itd.) pa da se svi ostali pokretni ~lanovi jednozna~no kre}u. Mehanizam sa sl. 3.9 treba da ima dva pogonska ~lana, ~lanovi 2 i 5, ili ~lanovi 4 i 5 da bi se ceo mehanizam jednozna~no kretao. Strukturna formula êbi{eva za odre|ivawe SSK ima op{ti oblik: SSK  (6  m)n  1 

5 m

 6  m  i Pi ,

........................................................ (3.1)

i 1

gde je: m – broj po~etnih ograni~ewa , n - ukupan broj ~lanova mehanizma (pokretni i nepokretni); i - red kinemati~kog para; Pi - broj kinemati~kih parova i- tog tog reda. Svaki mehanizam sastoji se iz vi{e kinemati~kih parova razli~itih redova koji odre|uju SSK mehanizma. Kinemati~ki par prvog reda oduzima mehanizmu pet SSK ; par drugog reda oduzima mehanizmu ~etiri SSK ; tre}eg reda oduzima tri SSK; ~etvrtog reda oduzima dva i petog reda oduzima mehanizmu jedan SSK. 19


Ako je mehanizam prostorni, bez ikakvih drugih po~etnih ograni~ewa u kretawu, odnosno kada je broj po~etnih ograni~ewa m=0, jedna~ina (3.1) }e imati oblik: SSK  6(n  1)  5P1  4P2  3P3  2P4  P5 ,

................................................ (3.2)

gde je: P1 - broj kinemati~kih parova sa jednim SSK ; P2 - broj kinemati~kih parova sa dva SSK ; P3 - broj kinemati~kih parova sa tri SSK ; P4 - broj kinemati~kih parova sa ~etiri SSK i i P5 - broj kinemati~kih parova sa pet SSK. Jedna~ina (3.1) moè imati i druge oblike zavisno od broja po~etnih ograni~ewa. Ako mehanizam u startu ima jedno ograni~ewe ( m=1) tada jedna~ina za odre|ivawe SSK glasi: glasi: SSK  5(n  1)  4P1  3P2  2P3  P4 . ............................................................. (3.3)

Kada mehanizam ima dva ograni~ewa ( m=2) jedna~ina ima oblik: SSK  4(n  1)  3P1  2P2  P3 . ...................................................................... (3.4)

Za ravanske mehanizme kod kojih je broj po~etnih ograni~ewa u kretawu jednak tri (m=3) jedna~ina za odre|ivawe SSK jednaka jednaka je: SSK  3(n  1)  2P1  P2 . ................................................................................ (3.5)

Po~etno ograni~ewe ( m) predstavqa broj razli~itih komponentalnih kretawa koja mehanizam ne moè da ima, zbog vrste kinemati~kih veza izme|u ~lanova. Ako mehanizam nema po~etnih ograni~ewa ( m=0), kao npr. prostorni mehanizam sa sl. 3.10, koji moè da ima sve tri translacije i sve tri rotacije oko osa X, Y i Z, tada je m=0. êtvoropolu`ni ravanski mehanizam sa sl. 3.11 ima u startu tri ograni~ewa ( m=3) jer ne moè da se kre}e translatorno po osi Y i rotaciono oko osa Z i X, jer bi u protivnom iza{ao iz vertikalne ravni kojy odre|uju ose X i Z i prestao би biti ravanski mehanizam. êtvoropolu`ni mehanizam (sl. 3.10) je prostorni mehanizam, te se za odre|ivawe SSK koristi jedna~ina (3.2). Mehanizam ima ~etiri ~lana ( n=4), dva kinemati~ka para sa jednim stepenom slobode kretawa P1 =2 (1,2 i 4,1), jedan par sa dva stepena slobode kretawa P2 =1 (3,4) i jedan par sa tri stepena slobode kretawa P3 =1 (2,3), te je: SSK  6(n  1)  5P1  4P2  3P3  2P4  P5  6(4  1)  5  2  4 1  3 1  2  0  0  1 . Mehanizam ima jedan SSK, {to zna~i da je potreban jedan pogonski ~lan, pa da se ostali ~lanovi kre}u jednozna~no, zavisno od kretawa pogonskog ~lana i geometrijskih vrednosti svih ~lanova mehanizma. Koji }e ~lan biti pogonski, u strukturnom pogledu nije bitno. Iz tehni~kih razloga najpogodnije je da pogonski ~lan ima rotaciono kretawe, zatim translatorno i tek onda ~lan sa sloènim kretawem. Mehanizam sa sl. 3.11 je ravanski jer ima mogu}nost da se kre}e samo u jednoj ravni (koja je definisana osama X i Z). Stoga se za odre|ivawe SSK koristi jedna~ina (3.5). Za ovaj mehanizam je n=4, P1 =4 (1,2; 2,3; 3,4 i 4,1) i P2 =0, te je: SSK  3(n  1)  2P1  P2  3(4  1)  2  4  0  1 . Kada bi se za ravanski mehanizam sa sl. 3.11 koristila jedna~ina za prostorni mehanizam (3.2) rezultat bi bio SSK = 2. To zna~i da bi trebalo ukrutiti dva ~lana ovog mehanizma, da se ne bi sam od sebe kretao, {to svakako ne moè biti.

20


Sl. 3.10: SSK prostornog mehanizma

Sl. 3.11: SSK ravanskog mehanizma mehanizma

Stepen slobode kretawa klipnog mehanizma sa sl. 3.8 je SSK  3(n  1)  2P1  P2  3(4  1)  2  4  0  1 , jer je n=4, P1 =4 (1,2; 2,3; 3,4 i 4,1) i P2 =0. Stepen slobode kretawa pro{irenog ~etvorozglobnog mehanizma sa sl. 3.9 je: SSK  3( n  1)  2P1  P2  3(5  1)  2  5  0  2 , jer je n=5, P1 =5 (1,2; 2,3; 3,4; 3,5 i 4,1) i P2 =0. Da bi se mehanizam kretao jednozna~no treba da budu dva pogonska ~lana: ~lan 2 i 5 ili 4 i 5. Kada bi bio pogonski ~lan samo ~lan 2, tada bi se ~lan 5 kretao proizvoqno (neodre|eno). (neodre|eno). Mehanizam sa sl. 3.12 je ravanski koji ima: n=6, P1 =5 (1,2; 2,6; 2,3; 3,4; 3,5) i P2 =2 (4,1; 5,6), te je: SSK  3(n  1)  2P1  P2  3(6  1)  2  5  2  3 . Po drugoj definiciji proizilazi da ovaj mehanizam treba da ima tri pogonska ~lana kako bi se ostali kretali jednozna~no. Analizom mogu}nosti kretawa svakog ~lana moè se zakqu~iti da to ne moè biti, jer }e se mehanizam jednozna~no kretati ako pogonski ~lan bude samo jedan, npr. ~lan 2. Me|utim, kretawe ~lanova 4 i 5 nije jednozna~no. Ovi ~lanovi }e se obrtati oko svojih osa ugaonim brzinama 4 i 5 ~ije vrednosti mogu biti razli~ite i nisu bitne za funkcionisawe mehanizma. ^lanovi 4 i 5 mogu ~ak i da se ne obr}u (da se ukrute), opet bi mehanizam funcionisao obrtawem samo pogonskog ~lana 2, jedino sa pove}anim trewem klizawa izme|u ~lanova 4, 1 i 5, 6. Zna~i da su druga dva stepena slobode kretawa ustvari vrednosti ugaonih brzina ~lanova 4 i 5, {to moè, a i ne mora biti bitno za funkcionisawe samog mehanizma. Ova dva stepena slobode kretawa se nazivaju fiktivnim SSK .

Sl. 3.12: SSK mehanizma

Na slici 3.13 prikazan je mehanizam ure|aja za prikqu~ivawe oru|a na traktor (podizni mehanizam traktora). Svi traktori koji se serijski proizvode imaju istu ovakvu strukturu ~lanova, s tom razlikom da neki imaju dva hidrauli~na cilindra i mogu biti na razli~itim mestima postavqeni. Mehanizam je sloèn jer se sastoji iz dva jednostavnija mehanizma koji mogu zasebno da funkcioni{u i da se analiziraju. Prvi jednostavan mehanizam predstavqaju ~lanovi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 i 8 . Други једноставан механизам сачињавају ~lanovi 1, 9, 10, 11, 7, 8 i pogonski klip koji bi bio u vezi vezi sa ~lanom 11. ^lan 8 je spoqni ~lan i on u fizi~kom fizi~kom smislu ne pripada ovom mehanizmu. To je ~lan koji se nalazi na prikqu~noj ma{ini; naziva se prikqu~ni trougao ili piramida. Me|utim, podizni mehanizam je u funkciji tek kada je 21


prikqu~eno oru|e na traktor, te se spoqni ~lan 8 u strukturnom, kinemati~kom i dinami~kom smislu smatra sastavnim ~lanom ovog mehanizma.

a) b) Sl. 3.13: Stepen slobode kretawa podiznog mehanizma traktora

Podizni mehanizam traktora je prostorni, me|utim moè se smatrati da je svaki od dva jednostavna mehanizma uslovno ravanski i da se крe крeћu u dvema pribli`no paralelnim ravnima (sl. 3.13 b). Za tako usvojen mehanizam imamo da je: n=8, P1 =10 (1,2; 2,3; 3,4; 4,1; 4,5; 5,6; 6,1; 6,8; 7,1; 7,8) i P2 =0, te je: SSK  3(n  1)  2P1  P2  3(8  1)  2 10  0  1 . Jedna~ina êbi{eva koristi se za odre|ivawe SSK i planetarnih prenosnika. Na sl. 3.14 prikazan je jednostavan epicikli~ni planetarni prenosnik ( један зупчаник је непокретан) непокретан) za koji je n=3, P1 =2 (1,3; 2,3) i P2 =1 (1,2), te je: SSK  3(n  1)  2 P1  P2  3(3  1)  2  2  1  1 , {to zna~i da je dovoqno pokretati nosa~ satelita 3 ili zup~anik satelit 2, pa da se mehanizam jednozna~no kre}e. покретни) (sl. 3.15) je: Za diferencijalni planetarni prenosnik (сви зупчаници су покретни) n=4, P1 =3 (1,2; 1,4; 3,4), P2 =1 (2,3), te je: SSK  3(n  1)  2P1  P2  3(4  1)  2  3  1  2 . Za ovaj mehanizam potrebna su dva pogonska ~lana da bi se jednozna~no kretao i naj~e{}e su to sun~ani zup~anik 2 i nosa~ satelita 4.

Sl. 3.14: SSK epicikli~nog epicikli~nog planetarnog prenosnika

Sl. 3.15: SSK diferencijalnog diferencijalnog planetarnog prenosnika

Za sloèni planetarni prenosnik (sl. 3.16) ukupan broj ~lanova je n=5 jer su zup~anici sateliti 3 i 4 na istom vratilu i ra~unaju se kao jedan ~lan. Broj kinemati~kih parova sa 22


jednim

SSK je

P1 =4 (1,2; 6,3; 6,1; 5,1) SSK  3(n  1)  2P1  P2  3(5  1)  2  4  2  2 .

a

sa

dva

P2 =2

(3,2;

4,5),

te

je

Za odre|ivawe stepena slobode kretawa sloènih planetarnih prenosnika, moè se, sem jedna~ine êbi{eva, êbi{eva, koristiti slede}a jedna~ina: SSK  n o  k m , ............................................................................................... (3.6)

gde je: n o - broj pokretnih zup~anika sloènog planetarnog prenosnika, k m - broj odvojenih planetarnih diferencijalnih grupa. Za primer sa slike 3.16 je: n o  4 (zup~anici 2, 3, 4 i 5) i k m  2 . Mehanizam se moè ras~laniti na dve planetarne grupe: u prvoj su zup~anici 2, 3 i nosa~ satelita 6, a drugoj zup~anici 4, 5 i nosa~ 6. Obe planetarne grupe pojedina~no mogu da funkcioni{u kao odvojeni planetarni prenosnici, te je SSK  n o  k m  4  2  2 . Slede}i primer je diferencijalni planetarni prenosnik za pogon to~kova traktora (vozila) (sl. 3.17). Ovaj mehanizam omogu}ava razli~it broj obrtaja to~kova traktora {to je neophodno pri kretawu u krivini. Od motora traktora dolazi pogon na koni~ni zup~anik 2 koji je spregnut sa zup~anikom 3. Zup~anik 3 i nosa~ satelita 8 su u ~vrstoj vezi. Nosa~ 8 pogoni zup~anike satelite 4 i 5 koji su spregnuti sa centralnim zup~anicima 6 i 7. Centralni zup~anici 6 i 7 su na istim vratilima sa to~kovima traktora ili ih pogone preko zup~anika. Prenosnik ima ima 6 zup~anika zup~anika i 4 planetarne grupe: n o  6 (zup~anici 2, 3, 4, 5, 6 i 7) i k m  4 (2, 3, 4, 6; 2, 3, 4, 7; 2, 3, 5, 6 i 2, 3, 5, 7). Prema Prema jedna~ini jedna~ini (3.6) dobija dobija se: SSK  n o  k m  6  4  2 . Mehanizam ima dva stepena slobode kretawa, odnosno pri obrtawu zup~anika 2 zup~anici 6 i 7 mogu da se obr}u sa razli~itim brojevima obrtaja.

Sl. 3.16: SSK sloènog planetarnog prenosnika

Sl. 3.17: SSK diferencijalnog diferencijalnog prenosnika traktora

3. Pod podrazumeva se broj razli~itih komponentalnih kretawa ~lanova mehanizma pri kretawu jednog pogonskog ~lana

Ako mehanizam ima jedan pogonski ~lan ~ijim kretawem se ostali ~lanovi kre}u na vi{e razli~itih komponentalnih kretawa, takav mehanizam ima vi{e stepeni slobode kretawa. Pro{ireni ~etvoropolu`ni mehanizam sa sl. 3.9 ima dva SSK , jer se pri kretawu pogonskog ~lana 2, ~lan 5 kre}e na neodre|en na~in, a ~lanovi 3 i 4 na određ određen, jednozna~an na~in. 23


Isti primer je diferencijalni prenosnik trktora (sl. 3.17) koji ima dva stepena slobode kretawa (razli~ite brzine obrtawa zup~anika 6 i 7 – to~kova) to~kova) za jedan pogonski ~lan 2. Slede}i primer je kardanovo vratilo (sl. 3.18) koje omogu}ava prenos obrtnog momenta i obrtnog kretawa sa vratila na vratilo koja su pod nekim uglom  koji se u toku rada moè mewati. Imaju {iroku primenu, izme|u ostalog i za pogon aktivnih radnih organa prikqu~nih ma{ina od prikqu~nog vratila traktora. Kardanovo vratilo ima jedan pogonski ~lan 2, a razli~ita komponentalna kretawa (razli~ite SSK ), ), zavisno od toga kako je гоњено вратило 3 вратило 3 и 4 спојено za radnu ma{inu. Stepen slobode kretawa kardanovog vratila (sl. 3.18a) je: SSK  6(n  1)  5P1  4P2  3P3  2P4  P5  6(3  1)  5 1  4  0  3 1  2  0  0  4 , gde je P1 =1 (1,2), P2 =0, P3 =1 (1,3) и P4  P5  0 . Први степен слободе кретања је кретања је обртање погонског члана 1 , а други, други, трећи и четврти су потенцијална компонентална кретања гоњеног члана (3). члана (3). Stepen slobode kretawa kardanovog vratila sa sl. 3. 18b je: SSK  6(n  1)  5P1  4P2  3P3  2P4  P5  6(4  1)  5  2  4  0  3  2  2  0  0  2 , gde je P1 =2 (1,2; 4,1), P2 =0 i P3 =2 (2,3; 3,4). Prvi stepen slobode kretawa je obrtawe погонског ~lana 2, a drugi je promenqivost ugla  {to je omogu}eno konstrukcijom konstrukcijom uleì{tewa uleì{tewa ~lana 4.

a)

b) c) Sl. 3.18: Kinemati~ke Kinemati~ke {eme kardanovog kardanovog vratila

d)

Kada se kardanovo vratilo koristi za pogon radnih organa prikqu~ne ma{ine od прикључног вратила трактора, трактора, tada se goweni ~lan 4 zajedno sa ma{inom moè pomerati (sl. 3.18c), te je SSK jednak: jednak: SSK  6(n  1)  5P1  4P2  3P3  2P4  P5  6(4  1)  5 1  4  0  3  2  2  0  0  7 , gde je P1 =1 (1,2), P2 =0 i P3 =2 (2,3; 3,4). Sedam stepeni slobode kretawa zna~i da mehanizam omogu}ava prikqu~noj ma{ini, odnosno ~lanu 4, sedam razli~itih komponentalnih kretawa. Ovoliki broj komponentalnih kretawa (sedam) je dobijen zbog dva kardanova zgloba A i B oko kojih se ostali ~lanovi mogu rotirati sa po tri rotacije. Колики ће бити стваран степен слободе кретања кардановог вратила, вратила, од потенцијалних 7, потенцијалних 7, са сл. сл. 3.18c 3.18c, зависи од врсте прикључне машине и начина прикључивања машине за трактор. трактор. Kada je kardanovo vratilo teleskopsko (sl. 13.18 d ) SSK jednak jednak je: SSK  6(n  1)  5P1  4P2  3P3  2P4  P5  6(5  1)  5  2  4  0  3  2  2  0  0  8 , gde je n=5, P1 =2 (1,2; 3,4), P2 =0 i P3 =2 (2,3; 4,5). Da li }e se ukupan broj razli~itih mogu}ih komponentalnih kretawa ostvariti, zavisi i od prikqu~ne ma{ine i uslova rada. Na sl. 3.19. prikazan je traktor u agregatu sa prikqu~nim ma{inama pri kretawu na razli~itom terenu. Na ovom primeru iskori{}ene su pet, od ukupno 8 mogu}nosti razli~itih komponentalnih komponentalnih kretawa. Kardanovo vratilo omogu}ava prikqu~noj ma{ini, ~iji se aktivni radni organi pogone od traktora sa kardanovim vratilom, da ima rotaciju oko osa Z, Y i X i translaciju po osi X (za teleskopsko vratilo). Peti stepen slobode kretawa je obrtawe kardanovog vratila. 24


Na taj na~in je omogu}eno da se traktor i prikqu~na ma{ina mogu kretati po razli~itom terenu kojem se prilago|avaju.

Sl. 3.19: Stepen pokretqivosti prikqu~ne ma{ine u odnosu na trakor koju pogoni kardanovo vratilo 3.3. Formirawe sloènih mehanizama

Formirawe sloènih mehanizama od vi{e jednostavnih, zavisi od èqenog stepena slobode kretawa, kinemati~kih i dinami~kih pokazateqa, uloge i funkcije u ma{ini itd. U ovom poglavqu analizira}e se formirawe sloènih mehanizama samo sa aspekta stepena slobode kretawa. Neka je zadat osnovni mehanizam (sl. 3.20a) i dodatni (sl. 3.20 b) koje treba spojiti u jedan sloèn, pod uslovom uslovom da sloèni mehanizam ima jedan stepen stepen slobode kretawa kretawa ( SSK =1) =1) Osnovni mehanizam je ~etvoropolu`ni koji ima SSK=1. Dodatni mehanizam je kinemati~ka grupa tre}e klase (ima tri potencijalne kinemati~ke veze) ~iji je stepen slobode kretawa: SSK d  3(n  0)  2P1  P2  3(4  0)  2  3  2  0  6 , gde je n=4, P1 =3 (5,6; 7,6; 8,6) i P2 =0. Dodatni mehanizam nema nepokretnih ~lanova, te je u jedna~ini za SSK (n  0) . Jedna~ina za formirawe sloènih mehanizama glasi: SSK  SSK o  SSK d  2  f , ........................................................................... (3.7)

gde je SSK – stepen stepen slobode kretawa sloènog mehanizma, SSK o - stepen slobode kretawa osnovnog mehanizma, SSK d - stepen slobode kretawa dodatnog mehanizma (grupe) i f – broj broj kinemati~kih veza. Kako je naj~e{}e potrebno da stepen slobode kretawa sloènog i osnovnog mehanizma bude jedan (SSK =1) =1) i ( SSKo  1 ), proizilazi da je pri ovakvim zahtevima uslov za formirawe sloènog mehanizma jednak: SSK d  2  f . .................................................................................................... (3.8)

Analizom ovih uslova moè se zakqu~iti da }e polu`ni mehanizam naj~e{}e imati jedan stepen slobode kretawa kretawa ako ima paran paran broj ~lanova. 25


Broj kinemati~kih veza za primer sa sl. 3.20 dobija se na osnovu jedna~ine (3.7): f 

SSK o  SSK d  SSK 2

a)

3.

b)

c)

Sl. 3.20: Formirawe sloènog mehanizma a) osnovni mehanizam, b) dodatni dodatni- kinemati~ka grupa, c ) sloèni mehanizam mehanizam

Ako se dodatna grupa spoji za osnovni mehanizam sa tri kinemati~ke veze, dobi}e se sloèni mehanizam sa jednim stepenom slobode kretawa (sl. 3.20 c). Te kinemati~ke veze su u ta~kama E, F i G. U slu~aju da se dodatna grupa spoji za osnovni sa dve kinemati~ke ta~ke dobi}e se mehanizam kao otvoreni kinemati~ki lanac sa dva stepena slobode kretawa. Stepen slobode kretawa formiranog sloènog mehanizma (sl. 3.20 c) jednak je: SSK  3(n  0)  2P1  P2  3(8  0)  2 10  2  0  1 , gde je n=8, P1 =10 (1,2; 2,3; 3,4; 4,1; 2,5; 3,7; 4,8; 5,6, 6,7; 6,8) i P2 =0.

26

4. PUTAWE MEHANIZAMA

4. PUTAWE MEHANIZMA Pri radu mehanizama wegovi ~lanovi se kre}u po razli~itim putawama: кружним, krivolinijskim ili nekim sloènim. Poznavawe putawa i pravolinijskim, кружним, zakonitosti wihove promene je potrebno da bi se sagledao rad mehanizma, wegova uloga u ma{ini i da bi se odredili kinemati~ki parametri mehanizma. Putawe se mogu odrediti grafi~kim i analiti~kim metodoma. 4.1. Grafi~ka metoda za odre|ivawe putawa - Metoda {estara

Grafi~ke metode su jednostavne, pregledne i vizuelne. Nedostatak ovih metoda je taj {to ta~nost dobijenih putawa zavisi od preciznosti crtawa. Postoji vi{e grafi~kih metoda za odre|ivawe putawa, a najjednostavnija je Metoda {estara. Metodom {estara se odre|uju trenutni poloàji mehanizma i putawe ta~aka mehanizma u toku jednog celog radnog ciklusa. Primena Metode {estara bi}e prikazana na klipnom mehanizmu (sl. 4.1), gde treba odrediti putawu ~lana 4 (ta~ke C) y zavisnosti od kretawa pogonskog ~lana 2, (od putawe ta~ke B) i to u nekom trenytnom poloàju i u toku jednog потпуног radnog ciklusa (jednog potpunog obrtaja pogonskog ~lana 2). Postupak odre|ivawa trenutnog poloàja mehanizama za zadati trenutni poloàj pogonskog ~lana 2, koji je definisan uglom , prikazan je na sl. 4.2. ^lan 2 se obr}e oko  AB . Kliza~ 4 moè da nepokretne ta~ke A, te je putawa ta~ke B kru`nica s B radijusa R  se kre}e samo translatorno, te je putawa sC na pravcu x  x . Дужине ~ланова 2 и 3 су константне ( R   const , L=const,), te se u otvor {estara duìne L, iz ta~ke B nacrta luk и где сече putawu x  x , добија се ta~ka C.

Sl. 4.1: Kinemati~ka {ema klipnog mehanizma

Sl. 4.2: Odre|ivawe trenutnog poloàja klipnog mehanizma mehanizma

Odre|ivawe putawa za један потпун radni ciklus prikazan je na sl 4.3. Podeli se putawa ta~ke B (kru`nica s B ) na jednak broj delova, npr. 12 i obeleì sa B1, B2 do B12 u smeru obrtawa pogonskog ~lana 2. [to je ve}i broj pode љаka dobijene putawe }e biti ta~nije. Dovoqna je ta~nost sa 12 подељака. U otvor {estara uzme se duìna klipawa~e (du` BC) i iz svake ta~ke B1, B2 do B12 nacrta se luk u ~ijem preseku sa pravcem x  x dobijaju se odgovaraju}e ta~ka C, odnosno od C1, C2 do C12. Na taj na~in se dobijaju dvanaest trenutnih poloàja mehanizma. 27


При одређивању путања потребно је одредити крајње, крајње, такозване „мртве“ мртве“ положаје механизма. механизма. Крајњи положаји су они положаји када тачка, тачка, односно члан мења правац кретања. кретања. Krajwi poloàji клипног механизма су они када се чланови 2 чланови 2 и 3 na|u na istom са 1 и 7. pravcu. То су положаји обележени са 1 од 360°, ukupan hod klipa je 4R , odnosno 2R u Za jedan potpun obrtaj pogonskog ~lana 2 од 360°, u jednom i 2R u u drugom smeru.

Prema dobijenim putawama sledi zakqu~ak da se pri jednolikom kru`nom kretawu pogonskog ~lana 2, radni ~lan 4 kre}e oscilatorno pravolinijski, odnosno promenqivo pravolinijski.

Sl. 4.3: Odre|ivawe putawa putawa ta~aka klipnog mehanizma za један potpun radni ciklus

^lanovi mehanizma mogu biti razli~ito konstruktivno izvedeni, zavisno od uloge i funkcije u ma{ini, kao npr. pro{iren ~lan 3 klipnog mehanizma sa ta~kom D koja ima ulogu da prikupqa biqnu biqnu masu u presi za seno (sl. 4.4). Putawa ta~ke D dobija se na osnovu putawa (poloàja) ta~aka B i C i na osnovu konstantnosti rastojawa BD i CD . Odrede se putawe ta~aka B i C za 12 poloàja kao u prethodnom primeru. U preseku lukova rastojawa BD i CD iz svake ta~ke B i C dobijaju se ta~ke D.

Sl. 4.4: Odre|ivawe putawe ta~ke D pro{irenog klipnog mehanizma mehanizma

28


Na sl. 4.5. prikazan je postupak odre|ivawa trenutnog poloàja ta~aka B i C ~etvoropolu`nog ~etvoropolu`nog mehanizma. Pogonski ~lan 2 obr}e se oko nepokretne ta~ke A, te je putawa ta~ke B ( s B ) kru`nica radijusa R 1  AB . Radni ~lan 4 obr}e se oko nepokretne ta~ke D tako da je putawa ta~ke C ( sC ) deo kru`nice radijusa R 2  DC . Iz zadatog poloàja ~lana 2 i ta~ke B {estarom se nacrta luk polupre~nika BC i gde prese~e putawu ( sC ) dobija se trenutni poloàj ta~ke C, a time i trenutni poloàj ~lanova 3 i 4.

Sl. 4.5: Odre|ivawe trenutnog poloàja ~etvoropolu`nog ~etvoropolu`nog mehanizma

Krajwi poloàji ta~ke C, (~lana 4) dobijaju se kada se ~lanovi 2 i 3 na|u na istom pravcu (sl. 4.6). To su takozvane “mrtve” ta~ke u kojima ~lan 4 mewa smer kretawa.

Sl. 4. 6: Krajwi poloàji putawa ~etvoropolu`nog ~etvoropolu`nog mehanizma

Uzajamna zavisnost putawa ta~aka B i C za ceo radni ciklus dobija se tako {to se podeli kru`nica pogonskog ~lana 2 ( s B ) na jednak broj delova (kao u prethodnom primeru). Podeљci se obeleè sa B1, B2 do B12 u smeru obrtawa pogonskog ~lana 2 (sl. 4.7). U otvor {estara uzme se duìna ~lana 3 (du` BC) i iz svakog podeqka B1, B2... se nacrta luk u ~ijem se preseku sa putawom ta~ke C ( sC ) dobijaju ta~ke C1, C2 do C12. Na osnovu nacrtanih putawa, moè se zakqu~iti da }e se pri jednolikom kru`nom obrtawu pogonskog ~lana 2, ~lan 4 obrtati oscilatorno kru`no, a ~lan 3 sloèno. êtvoropolu`ni mehanizam sa vrlo razli~itim modifikacijama, transformacijama i pro{irewima ~lanova ima {iroku primeny, jer ~lanovi i ta~ke na wima mogu imati vrlo razli~ite putawe (sl. 4.8). Putawe ta~aka B i D odre|uju se kao u prethodnom primeru . Ta~ka C nalazi se uvek na pravcu B i D i dobija se na osnovu rastojawa BC ili CD koja se ne mewaju. Ta~ka G se dobija u preseku luka polupre~nika BG iz ta~ke B i luka DG iz ta~ke D. Ta~ke F i H su na pravcu ~lana 3 ( BD ) na rastojawima DF i BH koja se ne mewaju. 29


Sl. 4.7: Postupak crtawa putawa ~etvoropolu`nog ~etvoropolu`nog mehanizma mehanizma za jedan jedan potpun radni ciklus

Sl. 4.8: Putawe ta~aka produènih ~lanova ~lanova ~etvoropolu`nog ~etvoropolu`nog mehanizma

30


U slu~aju da se mehanizam, zajedno sa ma{inom kre}e u odnosu na neku podlogu (zemqi{te, put i sli~no), putawe ta~aka mehanizma zavise od kretawa wegovih ~lanova u okviru mehanizma i prenosnog kretawa ma{ine u odnosu na zemqi{te. U tom slu~aju putawe ta~aka se odre|uju u dve faze. Prva faza je da se odredi poloàj u okviru kretawa mehanizma i druga faza je da se odredi pomeraj zavisno od kretawa ma{ine u odnosu na podlogu. Na sl. 4.9а prikazan je mehanizam za prevrtawe sena. To je ~etvoropolu`ni mehanizam sa pro{irenim ~lanom 3 na kome se nalazi ta~ka E koja zahvata poko{enu masu, me{a je i prevr}e. Mehanizam dobija pogon od ~lana 2 , који се налази на точку машине и заједно се са њим обрће истом угаоном брзином. брзином. Машину ( превртач сена) вуче трактор sa radnom brzinom v r . Na isti na~in kao u prethodnim primerima odrede se putawe ta~aka B i C u okviru kretawa mehanizma za dvanaest poloàja pogonske ta~ke B. Poloàj ta~ke E dobija se u produètku ~lana 3 na rastojawu BE koje se ne mewa. Ovi poloàji su obeleèni (сл.. 4.9b). kruì}ima i ozna~eni sa 1 ', 2', 3'... 12' (сл

а)

b)

Sl. 4.9: Odre|ivawe putawe ta~ke E na mehanizmu za prevrtawe sena

31


Da se ma{ina ne kre}e ove ta~ke 1', 2', 3'... 12' bi одредиле путању тачке Е на крају полуге 3. Me|utim, ma{ina se kre}e nekom radnom brzinom v r te se poloàj ta~ke E pomera. Ako se usvoji da se ma{ina kre}e jednoliko pravolinijski bez klizawa to~ka, put koji pre|e za jedan pomeraj pogonskog ~lana odre|uje se prema jedna~ini x  v r  t  , gde je t  vreme za pomeraj pogonskog to~ka od jednog do drugog poloàja, od ukupno dvanaest. Vreme t  odre|uje se na osnovu jedna~ine t  

t 12

, gde je t vreme za jedan pun obrtaj to~ka i pogonskog

~lana 2. Vreme t dobija se prema jedna~ini t 

2



, gde je  ugaona brzina pogonskog ~lana 2

i to~ka ma{ine. Ugaona brzina se dobija iz jedna~ine  

v r R t

. U istoj razmeri u kojoj je

nacrtana kinemati~ka {ema mehanizma nanese se vrednost x iz podeoka 2 ' u smeru kretawa ma{ine (brzine v r ) i dobija ta~ka 2 (ozna~ena sa kvadrati}em). Iz подељка 3' nanese se vrednost 2 x , iz подељка 4' vrednost 3x (u pravcu kretawa ma{ine) i tako redom da bi se dobile ta~ke 3, 4 itd. i da bi se ponovo vratili na po~etak na подељак 1=13' (sl. 4.10) . Spajawem ta~aka 1, 2... 13 dobija se putawa ta~ke C za prvi potpun obrtaj pogonskog ~lana 2, tj. dobija se prva “petqa”. Postupak se ponavqa tako {to se u pravcu kretawa ma{ine, sada iz pode љka 1=13' nanese vrednost 12 x , iz podeљka 2' vrednost 13x i tako redom, gde se za drugi obrtaj pogonskog ~lana 2 dobija druga petqa. Od oblika putawe ta~ke E zavisi kvalitet rastresawa sena, koji treba da je takav da se {to brè i kvalitetnije prosu{i. Iz prethodnog se vidi da na oblik pytawe, pored mehanizma, uti~e i radna brzine traktora v r i ugaona brzina pogonskog ~lana mehanizma.

Sl. 4.10: Odre|ivawe putawe ta~ke E na mehanizmu za prevrtawe sena pri kretawu traktora

Putawe ~lanova mehanizama uti~u na kvalitet obrade zemqi{ta (usitwenost, rastresenost i sl.) kod niza ma{ina, kao {to su rotacione kopa~ice, rotacioni a{ovi, 32


freze i druge sli~ne ma{ine za obradu zemqi{ta. Oblik putawe i veli~ina odse~ene plastice zavisi od me}usobnog odnosa obimne brzine ~lana mehanizma (noà) i radne brzine ma{ine (brzine kretawa u odnosu na podlogu). Zavisno od broja noèva rotacione kopa~ice i uzajamnog odnosa obimne brzine noèva i radne brzine kopa~ice (sl. 4.11) postiè se mawa ili ve}a usitwenost zemqi{ta. Na prvoj slici je radna brzina ve}a nego {to je to na drugoj, stoga su plastice zemqi{ta ve}e u prvom primeru.

Sl. 4.11: Putawe noèva rotacione kopa~ice

Prikqu~no vratilo traktora pogoni klinove klate}e drqa~e koji se kre}u popre~no na pravac kretawa drqa~e брзином v k (sl. 4.12). Kvalitet rada klate}e drqa~e zavisi od putawa klinova i me|usobnog preklapawa tih putawa. Putawa jednog klina klate}e drqa~e dobija se na osnovu pomeraja "a" i " b" za vremenski interval t koji se, kao kod mehanizma za prevrtawe sena, moè odrediti na osnovu zadatih vrednosti radne brzine traktora и клатеће дрљаче vr i zakona promene brzine kla}ewa klinova v k . Pomeraj "a" predstavqa pomerawe ta~ke A na klinu u pravcu kretawa klinova, a "b" u pravcu kretawa drqa~e (sl. 4.13). Putawa noèva klate}e drqa~e je podesiva jer zavisi od odnosa brzine kla}ewa i radne brzine ma{ine, odnosno odnosno traktora koji je nosi i pogoni. pogoni. Zadatak korisnika je da ove brzine prilagodi uslovima kori{}ewa, kako bi obrada zemqi{ta bila {to boqa.

Sl. 4.12: Putawe noèva klate}e drqa~e

Sl. 4.13: Odre|ivawe putawa klinova klate}e drqa~e

33


Oblik putawe se~ewa stabqika biqaka zavisi, pored oblika se~iva noà ( DE i FG) i od putawe kliza~a (kose) klipnog mehanizma, zakona promene brzine kliza~a i radne brzine kretawa traktora v r koji nosi i pogoni kosa~icu (sl. 4.14). Putawa se dobija spajawem trenutnih poloàja ta~aka se~iva noà F, G pri kretawu noà s leva na desno i ta~aka D, E pri kretawu s desna na levo. Тrenutni poloàj ta~ke se~iva noà ( G’) dobija se na osnovu koordinata "x" i "y". Koordinata "x" zavisi od broja noèva kose, putawe kliza~a 4 (ta~ke C) i zakona promene wene brzine. Koordinata "y" predstavqa put koji traktor pre|e za vreme t . Putawe se preklapaju ({rafirani deo), {to je potrebno da bi sve biqke bile sigurno odse~ene. Oblik putawa se~iva noà s'F i s'D' (sl. 4.14) i wihovo me|usobno preklapawe zavisi od brzine kretawa traktora v r , geometrijskih parametara klipnog mehanizma, brzine obrtawa pogonskog ~lana 2 i broja noèva.

Sl. 4.14: Klipni mehanizam kosa~ice za seno i putawe se~iva noà

Slede}i primer, gde od putawa ~lanova mehanizma zavisi kvalitet rada ma{ine su grabqe (prevrta~ poko{ene trave) (sl. 4.15). Kako }e seno biti skupqeno u otkose ili rastreseno i prevrnuto zbog potrebe su{ewa, zavisi od putawa prstiju koji se obr}u oko svoje ose i kre}u se napred zajedno sa traktorom. Putawa prstiju je kru`nica koja se deformi{e zbog kretawa traktora. Pomeraj “x” odre|uje se zavisno od broja prstiju i brzine obrtawa, a "y" zavisno od brzine kretawa traktora vr u toku vremana t . Тачка А из првобитног положаја нашла би се у положају А' на растојању на растојању “x”, да се машине заједно са трактором не креће. креће. Како се машина креће, креће, тачка А ће се наћи у крајњем положају А'' на растојању на растојању "y".

Sl. 4.15: Putawe prstiju grabqi za travu

34


4.2. Analiti~ka metoda za odre|ivawe putawa

Analiti~ka metoda za odre|ivawe putawa svodi se na analiti~ko odre|ivawe zakona puta kinemati~kih ta~aka u funkciji poloàja i kretawa pogonskog ~lana. Da bi se odredio zakon puta kliza~a 4, odnosno ta~ke C klipnog mehanizma (sl. 4.16) treba odrediti koordinatu "x" ta~ke C u funkciji ugla  poloàja pogonskog ~lana 2. Usvajaju se slede}e oznake: AB  R , BC  L , BD  L1 i

R L

  .

Sl. 4.16: Odre|ivawe zakona puta klipnog mehanizma analiti~kom metodom Тачка C Тачка C креће се само у правцу координате x те је те је: xC

 AB'  B'C  AB  cos   BC  cos  . ..................................................... (4.1)

Iz jedna~ine 4.1 treba eliminisati ugao  , odnosno treba ga izraziti u funkciji ugla

 . Iz jednakosti katete

BB ' pravouglih trouglova

ABB'

i BB'C sledi da je:

R sin   L sin  . Kada se ova jedna~ina podeli sa duìnom duìnom L i uvede zamena da je

R L



dobija se da je   sin   sin  . Како je: cos   1  sin 2  ova jednakost se moè napisati: 2

cos   1   sin

2

1



2

2



  1   sin  2 . ...................................................... (4.2)

Након овога, овога, израз (4.1) израз (4.1) има облик: облик: xC

'



'

1

2

2



 AB  B C  AB  cos   BC  1   sin  2 .

Овај израз за пут тачке C je takvog oblika da bi pri kasnijem analizirawu brzine i ubrzawa ta~ke C dobili duga~ko i komplikovano re{ewe, te se jedna~ina (4.2) razvije po binomnom redu ~iji je osnovni oblik: (a  b)

n

 n   n   n  1   a n b 0   a n 1 b1   a n  2 b 2  ... , gde je n  . 2  0   1   2 

Kada se jedna~ina (4.2) razvije po binomnom redu dobija se:

 1  1  1   1 0 2 2 2 2 1 cos    2   1 2    sin    2   1 2    sin   ...       0   1 





1

1

2

8





 1  2  sin 2   4  sin 4   ... 35

................. (4.3)


Binomni niz je beskona~an i od broja wegovih usvojenih ~lanova zavisi ta~nost re{ewa. Tre}i ~lan prethodne jedna~ine (4.3) je male vrednosti, tako da se moè zanemariti 1

( 4  sin 4   0 ). Neredni ~lanovi iz binomnog reda (~etrvti, peti itd.) imaju jo{ mawe 8

vrednosti, tako da se zanemaruju i usvajaju samo prva dva ~lana jedna~ine (4.3), {to je dovoqno za тачност inèwerskih prora~una, te imamo da je: cos   1 

1 2   sin 2  . ................................................................................. (4.4) 2

Zamenom izraza (4.4) u izraz (4.1) imamo da je: xC

1   R  cos   L   1  2  sin 2   . ........................................................... (4.5)  2 

Ako uvedemo zamenu da je sin 2  

1 2

1  cos 2 i uvrstimo u prethodnu jedna~inu, dobi}e

se krajwi izraz za put ta~ke C: xC

 R cos   L(1 

2 4



2 4

cos 2) . ......................................................... (4.6)

Jedna~ina za x C moè imati i druga~iji oblik, ako se ne koristi binomni niz. Me|utim, izraz (4.6) je kra}i i pogodniji za kinemati~ku i dinami~ku analizu klipnog mehanizma. Hod klipa " s" prema sl. 4.15 jednak je s  L  R  x C , ~iji je grafi~ki prikaz dat na dijagramu (sl. 4.17). Ekstremne vrednosti puta puta dobijaju se kada se prvi izvod izvod puta po vremenu (jedna~ina 4.6) izjedna~i sa nulom ( xC

max

dx C dt

 0 ). U analiziranom primeru klipnog mehanizma to je:

 R  L , x Cmin  L  R . ................................................................. (4.7)

Maksimalna vrednost hoda klipa " s" jednaka je razlici maksimalne i minimalne vrednosti kordinate "x" ta~ke C: s  xC

s

max

 x Cmin  2R . .............................................................................. (4.8)

Za jedan potpun obrtaj pogonskog ~lana 2 (360 ), ta~ka C na klipu pre|e put od  2  2R  4R . 

(360 )

Sl. 4.17: Dijagram puta klipa klipnog mehanizma

36

5. USLOVI USLOVI FUNKCIONISAWA MEHANIZAMA

5. USLOVI FUNKCIONISAWA MEHANIZAMA Da bi mehanizam funkcionisao (da bi se kretao) mora prethodno ispuniti neke osnovne geometrijske uslove. Koji su to uslovi zavisi od mehanizma i wegovih me|usobnih kinemati~kih veza. Ovi uslovi su razli~iti za razli~ite mehanizme i proizilaze iz krutosti pojedinih ~lanova i na~ina wihovog kretawa. Analizirajmo uslove koje treba da zadovoqi ~etvoropolu`ni mehanizam (sl. 5.1) da bi se ~lan 2 kretao jednoliko kru`no (da ima potpun obrtaj), ~lan 4 oscilatorno kru`no (promenqivo kru`no), a ~lan 3 da ima sloèno kretawe (translatorno i rotaciono). Ovakav na~in kretawa ~lanova ~etvoropolu`nog mehanizma naziva se првом инверзијом . Duìne ~lanova su ozna~ene sa: AB  a , BC  b , DC  c i AD  d . Iz konstrukcije ~etvorougla sledi da je: a  b  c  d . .................................................................................................... (5.1)

Geometrijski uslovi funkcionisawa mehanizma dobijaju se iz krajwih ("mrtvih") poloàja mehanizma. U ovom primeru krajwi poloàji mehanizma su oni kada se na istom pravcu na|u ~lanovi 2 i 3 ( a i b) i ~lanovi 2 i 1 ( a i d).

Sl. 5.1: Na~in kretawa ~lanova ~etvoropolu`nog ~etvoropolu`nog mehanizma (prva inverzija)

Postoje dva poloàja u kojima }e se ~lanovi 2 (a) i 3 ( b) nalaziti na istom pravcu (sl. 5.2). Iz prvog poloàja poloàja sledi da je odnos duìna ~lanova ~lanova jednak: a  b  c  d ; c  a  b  d , d  a  b  c .

.................................................... (5.2)

Za drugi poloàj sledi da je: b  c  d ; c  b  d .

........................................................................................ (5.3)

Sl. 5.2: Poloàji ~etvoropolu`nog ~etvoropolu`nog mehanizma kada se ~lanovi 2 (a) i 3 ( b pravcu b ) na|u na istom pravcu

37


Tako|e, postoje dve mogu}nosti mogu}nosti kada }e se ~lanovi ~lanovi 1 i 2 ( a i d) nalaziti na istom pravcu. Za prvi poloàj sa slike 5.3 vaè slede}i slede}i odnosi: odnosi: a  d  b  c , b  c  d  a , c  d  a  b . ................................................... (5.4)

Za drugi poloàj vaì da je: d  a  b  c . .................................................................................................... (5.5)

Sl. 5.3: Poloàji ~etvoropolu`nog ~etvoropolu`nog mehanizma kada se ~lanovi 2 ( a pravcu a ) i 1 ( d d ) na|u na istom pravcu

Iz prethodne analize nazna~enih odnosa moè se zakqu~iti slede}e:  ~lan 2 (a) je najkra}i ~lan ,  ~lan 1 (d) je najduì ~lan i 

a  d  b  c .

Ako su ispuwena ova tri uslova pogonski ~lan 2 ( a) kreta}e se jednoliko kru`no, radni ~lan 4 (c) kreta}e se oscilatorno kru`no, a spojni ~lan 3 ( b) ima}e sloèno kretawe (i translatorno i kru`no). Ovakvo kretawe ~etvoropolu`nog mehanizma naziva se wegova првом инверзијом . Ako se zadrì isti odnos duìna ~lanova ~etvoropolu`nog mehanizma kao u prethodnom primeru sa sl. 5.1, ali se ~lan 1 ( d) oslobodi, a za postoqni ~lan se usvoji ~lan 2 (a), dobi}emo drugi na~in kretawa ~lanova ovog mehanizma. U ovom slu~aju pogonski ~lan }e biti ~lan 3 ( b), spojni ~lan je 4 ( c), a radni ~lan je 1 ( d). Analizom kretawa (crtawem putawa) ovako transformisanog transformisanog mehanizma mehanizma dolazi se do zakqu~ka zakqu~ka da }e se ~lan 3 kretati kretati jednoliko kru`no, ~lan 1 promenqivo kru`no (putawa je potpuna kru`nica), a ~lan 4 }e se kretati sloèno (sl. 5.4). Ovakav na~in kretawa ~lanova ~etvoropolu`nog mehanizma naziva se wegova drugом инверзијом .

Sl. 5.4: Druga inverzija ~etvoropolu`nog mehanizma

Ako bi postoqni ~lan bio ~lan 3 ( b), a pogonski ~lan 2 (a) (sl. 5.5) dobilo bi se isto kretawe kao kod prve inverzije. To je druga mogu}nost za dobijawe prve inverzije ~etvoropolu`nog mehanizma. ^lan 2 bi se kretao jednoliko kru`no, ~lan 4 oscilatorno kru`no, a ~lan 1 sloèno. 38


Ako se usvoji da je postoqni ~lan 4, da je pogonski ~lan 3, tada je radni ~lan 1, a spojni ~lan 2 (isti je odnos duìna ~lanova iz prve inverzije). Crtawem putawa nazna~enih ta~aka do{lo bi se do zakqu~ka da pogonski ~lan 3 ( b) ne moè da ima ceo obrtaj, ve} se kre}e oscilatorno kru`no kao i radni ~lan 1 (sl. 5.6). Ovaj na~in kretawa ~lanova ~etvoropolu`nog ~etvoropolu`nog mehanizma naziva se tre}ом инверзијом .

Sl. 5.5: Druga mogu}nost prve inverzije ~etvoropolu`nog ~etvoropolu`nog mehanizma

Sl. 5.6: Tre}a inverzija ~etvoropolu`nog ~etvoropolu`nog mehanizma

Kada bi se izjedna~ile duìne ~lanova ~etvoropolu`nog mehanizma tako da je a=c i b=d , tada bi se ~lanovi 2 i 4 kretali jednoliko kru`no, a ~lan 3 translatorno (sl. 5.7). Ovakav na~in kretawa naziva se ~etvrtом инверзијом ~etvoropolu`nog mehanizma. Prethodna analiza ukazuje na to da svaka promena uloge ~lana u mehanizmu, kao i promena geometrijskih odnosa , uti~e na na~in kretawa ~lanova ~etvoropolu`nog mehanizma, {to isto vaì i za svaki drugi mehanizam.

Sl. 5.7: êtvrta inverzija ~etvoropolu`nog ~etvoropolu`nog mehanizma

Na isti na~in odre|uju se uslovi funkcionisawa i drugih mehanizama. Na primer za klipni mehanizam (sl. 4.1, strana 27) jedini uslov je da duìna klipwa~e 3 treba da bude ve}a od duìne pogonskog ~lana 2 ( BC  AB ) jer u protivnom pogonski ~lan 2 ne bi mogao da se okrene za potpun krug (2 ). Uslov funkcionisawa planetarnog mehanizma (sl. 3.15, strana 22) proizilazi iz toga da zup~anik satelit (3) treba da se zajedno sa nosa~em (4) obr}e oko centralnog zup~anika (2). Da bi se zup~anik satelit tako kretao treba da je rastojawe AB jednako zbiru polupre~nika spregnutih zup~anika, tj. AB  R 2  R 3 . O uslovima funkcionisawa drugih mehanizama bi}e re~i u daqem tekstu pri kinemati~koj i dinami~koj analizi mehanizma.

39

6. UVOD U KINEMATI^KU ANALIZU MEHANIZAMA MEHANIZAMA

6. UVOD U KINEMATI^KU ANALIZU ANALIZU MEHANIZAMA U kinemati~koj analizi mehanizama prou~avaju se kinemati~ki parametri i kinemati~ki pokazateqi rada mehanizama. U kinemati~ke parametre spadaju putawe " s", brzine "v", ugaone brzine " ", ubrzawa "a" i ugaona ubrzawa " " kinemati~kih ta~aka i ~lanova mehanizama. Kinemati~ki pokazateqi predstavqaju usvojene veli~ine dobijene na osnovu kinemati~kih parametara kojima se defini{e kretawe i rad mehanizma. To su prenosni odnos prenosnika, koeficijent povratnog hoda oscilatornog mehanizma, koeficijent raspodele optere}ewa to~kova traktora itd. 6.1. Metode za odre|ivawe kinemati~kih parametara mehanizama

Postoje tri grupe metoda za odre|ivawe kinemati~kih parametara mehanizama: grafi~ke, grafoanaliti~ke i analiti~ke. U grafi~ke metode spadaju: metoda kliznih brzina i metoda okrenutih brzina. Grafi~ke metode nisu pogodne za analizu celokupnog mehanizma, ve} wegovih pojedina~nih kinemati~kih parova. Ta~nost Ta~nost dobijenih re{ewa grafi~kim grafi~kim metodama je nedovoqna. Grafoanaliti~ke metode su pogodne za odre|ivawe kinemati~kih parametara celokupnog mehanizma. Dovoqno su vizuelne jer dobijena re{ewa daju jasnu sliku kretawa svake ta~ke i svakog ~lana mehanizma. Ta~nost dobijenih re{ewa zavisi od preciznosti crtawa i moè da bude dovoqna za inèwerske prora~une. Me|utim, dobijena re{ewa se odnose za trenutne poloàje mehanizma, a ne za ceo један radni ciklus. Ove metode nisu prikladne za sintezu, optimizaciju ili pode{avawa mehanizama u ciqu wihovog prilago|avawa uslovima rada. Y grafoanaliti~ke metode spadaju:

-

metoda trenutnih polova,

-

metoda plana brzina i ubrzawa,

-

metoda dodatne ta~ke (metoda Asure) i

-

metoda centralne sli~nosti.

Metoda trenutnih polova je nepregledna i sloènija od metode plana brzina i ubrzawa. Metoda dodatne ta~ke (metoda Asure) i metoda centralne sli~nosti koriste koriste se za iste vrste problema (zadataka) i ustvari prestavqaju metodu plana brzina i ubrzawa za specifi~ne mehanizme. Grafoanaliti~ke metode nisu dovoqno pregledne i pogodne za prostorne mehanizme. Analiti~ke metode sastoje se u analiti~kom definisawu kinemati~kih parametara ta~aka i ~lanova mehanizma u funkciji kretawa pogonskog ~lana, koriste}i diferencijalni ra~un, vektorsku analizu, kompleksne brojeve itd. Ove metode imaju prednost nad grafoanaliti~kim, jer daju sasvim ta~ne vrednosti i pogodne su za odre|ivawe kinemati~kih parametara za ceo radni ciklus. Posebno su do{le do izraàja pojavom i masovnim kori{}ewem ra~unara. Analiti~ke metode su pogodne za dobijawe optimalnih re{ewa, kako ravanskih tako i prostornih mehanizama i za kinemati~ku analizu mehanizama u ciqu wihovog poboq{awa i prilago|avawa uslovima rada. 40


6.2. Uzajamni odnos brzina i ubrzawa ta~aka na mehanizmima

Kao uvod u metode za odre|ivawe kinemati~kih parametara mehanizama analizira}e se uzajamna zavisnost ovih parametara na ~lanovima i kinemati~kim parovima. Кретање може бити различито бити различито зависно од облика путање по којој се тело креће и од промене брзине. брзине. Према облику путање кретање може бити праволинијско (транслаторно), транслаторно), кружно, кружно, криволинијско и сложено. сложено. Према промени брзине кретање може бити једнолико, једнолико, када је брзина стална (непроменљива) непроменљива) и променљиво. променљиво. Променљиво кретање може бити једнако и неједнако променљиво, променљиво, затим може бити убрзано и успорено. успорено. Чланови механизама, механизама, односно делови машина имају све врсте наведених кретања. кретања. Овде ће се анализирати праволинијско, праволинијско, кружно, кружно, једнолико и једнако променљиво кретање ( кретање (убрзано убрзано и успорено). успорено). Једнолико праволинијско кретање је такво кретање код којег се брзина не мења, мења, а путања је путања је прa прaва линија. линија. Дефинисано је Дефинисано је изразом: изразом: v 

s t

, .......................................... ................................................................ ............................................ ................................... ............. (6.1)

где је где је:: v(m / s) - брзина кретања, кретања, s(m) - пређени пут по правој линији и t (s) време трајања кретања. кретања. Правац брзине је брзине је исти као правац кретања, кретања, а смер је смер је у смеру кретања. кретања. Једнако променљиво праволинијско кретање је такво кретање код којег се брзина мења ( мења (повећава повећава или смањује) смањује) за један сталан износ којег називамо убрзање или успорење, успорење, а путања је прa прaва линија. линија. Једнако променљиво праволинијско кретање одређено је одређено је двема једначинама двема једначинама:: v  vo

at и

s  vo  t 

at 2

2

, ............................................ ........................................................ ............ (6.2)

где је: је: v(m / s) - крајња брзина, брзина, vo (m / s) - почетна брзина, брзина, a ( m / s 2 ) - убрзање или успорење. успорење. Правац убрзања и успорења једнак је правцу кретања. кретања. Знак плус (+) плус (+) користи се када је када је кретање једнако кретање једнако убрзано, убрзано, а знак минус (-) минус (-) за једнако за једнако успорено кретање. кретање. кружницу, а дефинисано је сталном Једнолико кружно кретање има за путању кружницу, угаоном брзином (

rad s

 s 1 ) , обимном брзином v(m / s) и нормалним убрзањем

2

(сл.. 6.1а 6.1а). a n (m / s ) (сл Једначина која дефинише једнолико кружно кретање аналогна је једначини за једнолико праволинијско кретање и представља промену угла у јединици времена. времена. Интензитет угаоне брзине једнак брзине једнак је је::



 t

,

........................................... .................................................................. ............................................. .............................. ........ (6.3)

где је: је: (s 1) - угаона брзина, брзина, (rad ) - пређени пут по кружници изражен углом и t (s) време трајања кретања. кретања. Интензитет обимне брзине при кружном кретању једнак кретању једнак је је:: v  R   ,

......................................... ................................................................ ............................................. ............................. ....... (6.4)

41


где је R (m) - радијус обртања (полупречник кружнице). кружнице). Правац обимне брзине је управан на радијус обртања (тангента на кружницу) ( v  AB ), а смер је у смеру угаоне брзине  . Нормално убрзање a n при једнолико кружном кретању јавља се због промене путање. Интензитет се одређује на основу једначине основу једначине: an

2

 R   или

an



v2 R

.

............................................ ................................................................ .................... (6.5)

Normalno ubrzawe ima pravac radijusa obrtawa ( a n // AB ), а усмерено је prema taчki (А). obrtawa (А Једнако убрзано кружно кретање је такво кретање где се угаона брзина  повећава за угаоно убрзање  , те се поред обимне брзине v и нормалног убрзања a n јавља и тангенцијално убрзање a t , а путања је кружница. кружница. Ово кретање дефинисано је двема основним једначинама, једначинама, аналогно праволинијском једнако убрзаном кретању. кретању. Интензитети угаоне брзине и пређеног пута израженог углом  су: су:

  o    t и    o  t 

 t2 2

,

.......................................... ...................................................... ............ (6.6)

где је: је: (s 1) - крајња угаона брзина, брзина, o (s 1) - почетна угаона брзина, брзина, (s 2 ) - угаоно убрзање. убрзање. Смер угаоног убрзања је убрзања је исти као смер угаоне брзине. брзине. Обимна брзина v и нормално убрзање a n се у потпуности (интензитет, интензитет, правац и смер) смер) одређују исто као код једноликог код једноликог кружног кретања. кретања. Тангенцијално убрзање a t јавља се због угаоног убрзања. убрзања. Интензитет тангенцијалног убрзања одређује се према једначини према једначини:: at

................................................................ ............................................. ............................ ...... (6.7)  R   . .........................................

Тангенцијално убрзање има правац управан на радијус на радијус обртања ( обртања ( a t  AB ), а смер је смер је у смеру угаоног убрзања ( убрзања (сл сл.. 6.1b). Нормално и тангенцијално убрзање су компоненте резултујућег компоненте резултујућег убрзања a , чији се интензитет одређује према једначини према једначини a  a 2n  a 2t . Једнако успорено кружно кретање је такво кретање где се угаона брзина смањује за угаоно успорење  , те се поред обимне брзине и нормалног убрзања јавља и тангенцијално успорење a t . Ово кретање дефинисано је двема основним једначинама, једначинама, аналогно праволинијском једнако праволинијском једнако убрзаном кретању: кретању:

   o    t и   o  t 

  t2 2

.

.......................................... ......................................................... ............... (6.8)

Тангенцијално успорење има правац управан на радијус обртања ( a t  AB ), а смер је у смеру угаоног успорења (сл. сл. 6.1c). Угаоно успорење има смер супротан од смера угаоне брзине. брзине. На сл. сл. 6.1 означени су наведени кинематички параметри ротације тачке В у односу A

A

A

A

на центар ротације центар ротације А: v B , a Bn , a Bt и a B .

42


c) б ) Сл. 6.1: Кинематички параметри кружног кретања a)

кретања, Сложено кретање може се расчланити на два компонентална кретања, транслаторно и ротационо. ротационо. Neka ~lan 3 tre бa da se pomeri iz po~etnog poloàja AB u krajwi A 2 B 2 (sl. 6.2). Prvi deo kretawa je translatorni do poloàja A1B1 , gde oбe ta~ke imaju istu бrzinu i isto u бrzawe, nakon ~ega u drugom delu kretawa, ta~ka B rotira oko A,

koja miruje i tako ~lan 3 dolazi u poloàj A 2 B 2 .

Sl. 6.2: Odnos kinemati~kih parametara dve ta~ke na istom ~lanu (ta~ke B prema A )

Krajwa бrzina ta~ke B odre|uje se iz jedna~ine: vB

A

................................................................. .......................................... .................... (6. 9)  v A  v B , ........................................... A

gde je v B relativna обимна брзина ta~ke B u odnosu na A. Правац релативне обимне A

бrzine je upravan na ~lan 3 u tom poloàju ( v B  BA ), a wen intenzitet je v A B  BA  3 . Ako je poznata бrzina ta~ke A i relativna ugaona бrzina 3 moè se odrediti nepoznata бrzina ta~ke B. Uбrzawe ta~ke B jednako je: aB

A

A

................................................................ .................................. ............ (6. 10) 10)  a A  a Bn  a Bt , .......................................... A

A

gde je a Bn normalno uбrzawe ta~ke B u odnosu na A, a a Bt tangencijalno uбrzawe ta~ke B u A

odnosu na A. Pravac normalnog u бrzawa je paralelan sa ~lanom 3 ( a Bn // BA ), smer je od

43


ta~ke B prema A, jer ta~ka B rotira oko A1 , a intenzitet je A a Bn

A 2   v a A  B Bn

BA

ili

A

 BA  32 . Pravac tangencijalnog uбrzawa je upravan na ~lan 3, ( a Bt  BA ), intenzitet

A  BA  3 , a smer je u smeru ugaonog u бrzawa ~lana je a Bt ~lana 3, tj. u smeru smeru  3 .

Isti odnos бrzina i uбrzawa moè se uspostaviti u slu~aju kada je poznato kretawe ta~ke B, a traì se za A, tj. kada ~lan 3 u poloàj dva dolazi rotacijom ta~ke A oko B (sl. 6.3): vA

B

 v B  v A , .................................................................................................. (6.11)

B

gde v A relativna oбimna бrzina ta~ke A u odnosu na B, ima pravac upravan na ~lan 3 B

( v A  AB ), a wen intenzitet je

vB A

 AB  3 .

Uбrzawe ta~ke A je u ovom slu~aju: aA

B

B

................................................................... ................................. .......... (6. 12) 12)  a B  a An  a At , ............................................ B

B

gde je: a An normalno uбrzawe ta~ke A u odnosu na B, a a At tangencijalno u бrzawe ta~ke A B

B

u odnosu na B. Pravci ovih relativnih uбrzawa su a An // AB , a At  AB , a intenziteti su 2

aB An

  vB A    i AB

aB At

 AB  3 .

Sl. 6.3: Odnos kinemati~kih parametara dve ta~ke na istom ~lanu ( ta~ke A prema B )

Realitivne бrzine i u бrzawa izme|u ta~aka A i B, бilo da rotira ta~ka B oko A ili oбrnuto, su iste samo suprotnih smerova, tj. A

B

A

A

vB

B

A

B

A

B

  vA , a Bn  a An , a Bt  a At ,

B

3  B  A i 3   B   A . Odnosi бrzina i uбrzawa, koji su показани на члану са сложеним кретањем, mogu se uspostaviti samo izme|u ta~aka koje imaju fizi~ku vezu, tj. izme|u ta~aka na istom ~lanu ili kada klizaju jedna po drugoj. Posmatrajmo me|usoбni odnos kretawa ta~aka na ~lan овима 2 i 3 (sl. 6.4). Ta~ka B istovremeno pripada ~lanu 2 i 3, te se mogu napisati jedna~ine: 44


vB

A

C

A

A

C

C

 v A  v B , v B  vC  v B i za uбrzawa a B  a A  a Bn  a Bt , a B  a C  a Bn  a Bt , dok se

nikako ne mogu ove jedna~ine napisati izme|u ta~aka A i C jer su na razli~itim ~lanovima.

Sl. 6.4: Odnos kretawa ta~ke B

Kod kinemati~kih parova s translatornim ~lanovima (sl. 6. 5), ta~ke klizaju jedna po drugoj, te se moè napisati da je: v A2

A1

 v A1  v A 2 , ......................................................................................... (6.13)

A1

gde je v A2 relativna klizna бrzina ta~ke A 2 u odnosu na A1 i ima pravac paralelan sa A1

pravcem klizawa, tj. v A 2 // x  x i a A2

A1

 a A1  a A 2 , .......................................................................................... (6.14)

A1

gde je a A 2 relativno klizno u бrzawe ta~ke A 2 u odnosu na A1 i ima pravac paralelan sa A1

pravcem klizawa, tj. a A 2 // x  x . ^lan 1 je nepokretan te su relativne komponente jednake A1

A1

apsolutnim бrzinama i uбrzawima: v A2  v A 2 i a A2  a A2 . Kod translatornog kretawa (sl. 6.5) kada je ~lan po kome se vr{i klizawe prav (~lan 1) tada sve ta~ke na ~lanovima imaju iste apsolutne i relativne бrzine i uбrzawa: v B2

 vA2 ,

a B2

 a A2 ,

B1

v B2

A1

 v A2 i

B1

a B2

A1

 a A2 .

Sl. 6.5: Kretawe kliznog kliznog kinemati~kog kinemati~kog para

Kada nepokretni ~lan po kome kliza~ klizi nije prav, ve} je neka kriva linija, npr. kru`nica (sl. 6. 6) бrzine i u бrzawa ta~ke A 2 na kliza~u su: v A2

A1

 v A1  v A 2 , ......................................................................................... (6.15)

A1

gde je v A2 relativna klizna бrzina ta~ke A 2 u odnosu na A1 , ima pravac paralelan sa pravcem klizawa, tj. paralelna je s tangentom na kru`nicu polupre~nika R u ta~ki A1 A1

( v A 2  A1 0 ) i a A2

A1

A1

 a A1  a A 2n  a A 2 t , ............................................................................ (6.16) 45


A1

gde je a A2n normalno uбrzawe ta~ke A 2 u odnosu na A1 , ima pravac paralelan sa radijusom A1

A1

oбrtawa u ta~ki A1 sa smerom ka centru rotacije (ka ta~ki 0), ( a A 2n // A1 0 ); a A 2t je tangencijalno uбrzawe ta~ke A 2 u odnosu na A1 , ima pravac upravan na radijus o бrtawa u A1

ta~ki A1 ( a A 2 t  A1 0 ). Intenziteti uбrzawa se odre|uju na slede}i na~in: 1 aA A 2n

A1 2   v  A 0  2  A 2 i a A1 1

2

A1 0

A2t

 A1 0   2 .

Sl. 6.6: Odnos kretawa kada je nepokretan ~lan kru`nica

сл. 6.6) ima razli~ite apsolutne i relativne бrzine zбog Svaka ta~ka na ~lanu 2 (сл. razli~itog rastojawa od ta~ke 0. Brzine i u бrzawa ta~ke B2 i A 2 nisu iste. Brzina ta~ke A3 u odnosu na A 2 kulisnog kinemati~kog para (sl. 6. 7) je: A2

 v A 2  v A3 , ............................................................................................. (6.17)

v A3

A2

gde je v A3 relativna klizna бrzina ta~ke A 3 u odnosu na A 2 , koja ima pravac paralelan sa A2

pravcem klizawa ( v A3 // CD ). Uбrzawe ta~ke A3 u odnosu na A 2 je: a A3

A2

 a A 2  a k  a A3 , ................................................................................. (6.18) A2

gde je a k koriolisovo u бrzawe, a a A3 relativno klizno u бrzawe ta~ke A3 u odnosu na A 2 A2

( a A3 // CD ). Koriolisovo u бrzawe se javqa izme|u dve ta~ke koje klizaju jedna po drugoj a istovremeno zajedno rotiraju nekom ugaonom бrzinom  . Intenzitet koriolisovog u бrzawa je: 2 a k  2  2  v A . ............................................................................................ (6.19) A3

S л . 6.7 : Kulisni kinemati~ki par - koriolisovo u б rzawe

46


Koriolisovo uбrzawe je upravno na relativnu kliznu бrzinu ta~ke A 3 u odnosu na A 2 , A2

( a k  v A3 ) tj. upravno је na pravac klizawa, a k  CD . Smer koriolisovog u бrzawa zavisi A2

od smerova 2 i v A3 i odre|uje se na na~in kako je to pokazano na slici 6.7. Smer koriolisovog u бrzawa je onaj смер gde strelica ugaone бrzine udari u strelicu klizne бrzine i okrene je za 90 . Kada je kulisa kriva linija, npr. deo kru`nice (sl. 6. 8) tada se бrzina ta~ke A 3 odre|uje prema jedna~ini: “

v A3

”

A2

 v A 2  v A3 , ........................................................................................ (6.20) A2

A2

gde je v A3 relativna klizna бrzina i ima pravac tangente na kru`nicu, tj. v A3  A 2 0 . Uбrzawe ta~ke A 3 jednako je: a A3

A2

A2

 a A 2  a k  a A3n  a A3t , ................................................................... (6.21) A2

A2

gde je a k koriolisovo u бrzawe, ima pravac a k  v A3 , odnosno a k // A 2 0 ; a A3n je relativno A2

klizno normalno u бrzawe ima pravac paralelan sa radijusom o бrtawa, tj a A3n // A 2 0 , A2

usmereno je ka centru centru rotacije ka ta~ki 0 i a A3t je relativno klizno tangencijalno u бrzawe A2

upravno je na radijus o бrtawa, ( a A3t  A 2 0 ). A2 2 Intenziteti se odre|uju iz relacija: a k  2  2  v A A3 , a A3n

2 2   vA  A3 i a A 2

A2 0

A3t

 A 2 0  3 .

Sl. 6.8 : Kulisni kinemati~ki par ( kulisa je deo kru`nice) - koriolisovo u б rzawe 6.3. Metoda plana бrzina i u бrzawa

Metoda plana бrzina i u бrzawa sastoji se u crtawu plana бrzina i plana u бrzawa prema jedna~inama koje defini{u me|usoбne kinemati~ke zavisnosti ta~aka na istom ~lanu ili klizaju jedna po drugoj . Samo u ova dva slu~aja mogu se uspostaviti jedna~ine koje defini{u kinemati~ku vezu izme|u ta~aka i koje se koriste u metodi plana бrzina i uбrzawa. Ova metoda ima {iroku primenu za ravanske mehanizme, dok za prostorne nije pogodna. Postupak odre|ivawa kinemati~kih parametara metodom plana бrzina i u бrzawa pokazan je na ~etvoropolu`nom mehanizmu (sl. 6. 9) . 47


Zadatak 6.1: Odrediti бrzine i uбrzawa kinemati~kih ta~aka kao i ugaone бrzine i ugaona uбrzawa ~lanova mehanizma (sl. 6.8). Dati podaci su: AB  0,15 m , BC  0,32 m , CD  0,26 m , AD  0,43 m ,  2  60 , 2  20 s -1 i  2  0 .

Sl. 6. 9: Kinemati~ka {ema ~etvoropolu`nog mehanizma (zadatak 6.1)

нпр. U L  Usvoji se pogodna razmera , нпр.

0,1 m 1 cm

i nacrta kinemati~ka {ema datog

mehanizma (sl. 6.9). Plan бrzina se crta na osnovu jedna~ina koje defini{u me|uso бni odnos бrzina ta~aka na istom ~lanu. Po~iwe se od pogonskog ~lana 2 jer je wegovo kretawe poznato. Intenzitet бrzine ta~ke B je: vB

 AB  2  0,15 m  20

s -1  3 m/s . ........................................................ (6.22)

Pravac ove oбimne бrzine je upravan na ~lan 2, (na du` AB ), a smer je isti kao smer ugaone бrzine  2 . Odaбere se pogodna razmera za crtawe plana бrzina, npr. U v 

1 m/s 2 cm

i

ta~ka Pv kao po~etak plana бrzina. Na planu бrzina (sl. 6.10) бrzina v B je predstavqena sa duì Pv b  6 cm . Brzina ta~ke C odre|uje se na osnovu бrzine ta~ke B jer se nalaze na istom istom ~lanu 3, te je: vC

B

 v B  v C . .................................................................................................. (6.23)

Intenzitet relativne бrzine ta~ke C u odnosu na B moè se odrediti iz relacije B vC

 CB  3 , me|utim, za sada je nepoznata vrednost ugaone бrzine 3 . Poznat je samo B

pravac бrzine v C da je upravan na ~lan 3, odnosno na du` CB . Stoga je potreбna jo{ jedna jedna~ina za бrzinu ta~ke C . Odre|uje se preko ta~ke D jer se ta~ke C i D nalaze na istom ~lanu 4, a poznata je бrzina ta~ke D ( v D  0 ): vC

D

 v D  v C . ................................................................................................. (6.24)

D  DC  4 . Me|utim, intenzitet se, za sada Relativna бrzina ta~ke C u odnosu na D je v C

ne moè odrediti jer je nepoznato 4 . Pravac ove бrzine je upravan na ~lan 4 odnosno na du` DC . U preseku grafi~ki predstavqenih jedna~ina (6. 23) i (6.24) doбija se бrzina ta~ke C (ta~ka c ) ~iji se intenzitet odre|uje iz relacije: vC

 Pv c  U v  3,7 cm 

1 m/s 2 cm

 1,85 m/s .

Iz plana бrzina (sl. 6.10) odre|uju se sve ostale kinemati~ke veli~ine, te je: 48


B vC  bc  U v

 4,3 cm 

1 m/s 2 cm

 2,15 m/s .

B Smer бrzine v C do бija se iz vektorske jedna~ine (6. 23). Sada se moè odrediti ugaona 

бrzina ~lana 3, 3 

vB C CB



2,15 0,32

 6,71 s-1 , a smer se odre|uje iz uslova da su smerovi ugaone B

бrzine 3 i relativne обимне брзине vC isti (sl. 6.1 1). Na isti na~in se odre|uje ugaona v 1,85 бrzina ~lana 4, tj. 4  C   7,11 s -1 , a smer iz jednakosti smerova ugaone бrzine 4 i DC

0,26

oбimne бrzine vC . Relativna бrzina ta~ke C u odnosu na D jednaka je wenoj apsolutnoj D vrednosti ( v C  vC ) jer je бrzina ta~ke D nula ( v D  0 ). 



Sl. 6.10: Plan б rzina (zadatak 6.1)

Sl. 6.11: Odre|ivawe smerova ugaonih б rzina (zadatak 6.1)

Uбrzawa se doбijaju prema jedna~inama za uбrzawa i na osnovu plana u бrzawa. Redosled писања jedna~ina za u бrzawa je isti kao i kod бrzina. Uбrzawe pogonskog ~lana 2 sastoji se samo iz normalnog u бrzawa ta~ke B prema A jer je ugaono u бrzawe ~lana 2 nula,  2  0 , te je intenzitet uбrzawa ta~ke B: aB

............................................ ..................... (6. 25) 25)  AB  2 2  0,15 m  202 s -1  60 m/s2 .......................

Pravac uбrzawa a B je paralelan sa ~lanom 2 ( // BA ), a usmereno je prema centru rotacije, od ta~ke B prema A. Usvoji se razmera za crtawe plana u бrzawa нпр. нпр. Ua



10 m / s 1 cm

2

i po~etna ta~ka Pa . Uбrzawe ta~ke B je predstavqeno sa duì Pa a '  6 cm .

Uбrzawe ta~ke C odre|uje se na osnovu dve jedna~ine, preko ta~aka A i D (sl. 6.12) isto kao i бrzine. Prva jedna~ina za u бrzawe ta~ke C je: aC

B

Intenzitet B a Cn

B

.................. ................................ .......................................... ......................... .. (6. 26) 26)  a B  a Cn  a Ct . ...............................

relativnog

normalnog

u бrzawa

B 2   vC 2,152    14,44 m/s 2 , pravac je paralelan

CB

0,32

ta~ke

C u

odnosu

na

B je:

sa ~lanom ~lanom 3, a u smeru od ta~ke C

prema B. Intenzitet relativnog tangencijalnog u бrzawa ta~ke C u odnosu na B odre|uje se 49


B  3  CB , a pravac je upravan na ~lan 3. Kako je nepoznato ugaono u бrzawe iz jedna~ine a Ct 3 , tangencijalno u бrzawe se, za sada ne moè odrediti. Druga jedna~ina za u бrzawe ta~ke C je: D

Intenzitet D a Cn



D

 a D  a Cn  a Ct . ................................................................................. (6.27)

aC

v C 2 CD



relativnog

1,852 0,26

normalnog

u бrzawa

ta~ke

C u

odnosu

na

D je:

 13,16 m/s 2 , pravac je paralelan sa ~lanom 4, a u smeru smeru od ta~ke C ka

D. Intenzitet relativnog tangencijalnog u бrzawa ta~ke C prema D odre|uje se iz D   4  CD , a pravac je upravan na ~lan 4. Kako je nepoznato ugaono u бrzawe 4 , jedna~ine a Ct tangencijalno uбrzawe se, za sada ne moè odrediti. Јedna~ine (6.26) i (6.27) se na planu u бrzawa grafi~ki predstave i u wihovom preseku

doбija ta~ka c' koja predstavqa vrh u бrzawa ta~ke C. Iz plana uбrzawa doбijaju se ostale nepoznate vrednosti, odnosno intenzitet u бrzawa B

D

ta~ke C, tangencijalna u бrzawa a Ct , a Ct i ugaona u бrzawa ~lanova 3 i 4: aC D a Ct

 Pa c'  U a  6,2 cm  '

 n1c  U a  6,1 cm 

4 

D a Ct

CD



61 0,26

10 m/s

2

1 cm 10 m/s 2 1 cm

 62 m/s 2 , 2

B

a Ct

 n 2c '  U a  3,1 cm 

 61 m/s ,  3 

B a Ct

CB



31 0,32

10 m/s

2

1 cm

 31 m/s 2 ,

 96,87 s -2 i

sl. 6.13.  234,61 s-2 , a smerovi su dati na sl.

Smerovi ugaonih uбrzawa odre|eni su iz uslova da su smerovi ugaonih i tangencijalnih uбrzawa isti.

Sl. 6.12: Plan uб rzawa (zadatak 6.1)

Sl. 6.13: Odre|ivawe smerova ugaonih ugaonih uб rzawa (zadatak 6.1)

50


Doбijeni smerovi бrzina i u бrzawa dati su i na kinemati~koj {emi (sl. 6.1 4). Moè se zakqu~iti da pri jednolikom kretawu pogonskog ~lana 2, ~lan 3 se kre}e usporeno (suprotni su smerovi ugaone бrzine 3 i uбrzawa 3 ), a ~lan 4 u бrzano (isti su smerovi ugaone бrzine 4 i uбrzawa  4 ). Doбijene vrednosti kinemati~kih parametara su za zadati trenutni poloàj mehanizma. U nekom drugom poloàju ove vrednosti }e бiti druga~ije po intenzitetu, pravcu i smeru, a odredile бi se na isti na~in, crtaju}i ponovo plan бrzina i u бrzawa za taj drugi poloàj. Ovo predstavqa nedostatak metode plana бrzina i uбrzawa. Drugi nedostatak ove metode je taj {to doбijena re{ewa zavise od suб jektivne preciznosti onog ko crta. Stoga tre бa usvojiti razmere za crtawe plana бrzina i plana u бrzawa tako da se do бiju krupnije slike.

Sl. 6.14: Smerovi б rzina i uб rzawa (zadatak 6.1)

6.4. Klipni mehanizam

Klipni mehanizam ima veoma {iroku primenu u motorima sa unutra{wim sagorevawem, za pogon pumpi, kompresora, presa itd. Jednostavne je konstrukcije, me|utim wegovi ~lanovi imaju velike promene бrzina i u бrzawa u toku jednog oбrtaja te se javqaju velike inercijalne sile koje se na odre|en na~in uravnoteàvaju o ~emu }e kasnije бiti re~i. Zadatak 6.2: Odrediti kinemati~ke parametre klipnog mehanizma za један ceo radni ciklus (jedan potpun o бrtaj pogonskog ~lana 2 - 360 ). Dati podaci su: AB  0,2 m , BC  0,5 m , BD  0,2 m , 2  45 , 2  10s 1 i  2  0 .

Usvoji se pogodna razmera U L 

0,1 m 1 cm

i nacrta kinemati~ka {ema (sl. 6.1 5).

Sl. 6.15: Kinemati~ka {ema klipnog mehanizma (zadatak 6.2)

Intenzitet бrzine ta~ke B je: 1. v B  AB  2  0,2 m  10 s-1  2 m/s .

51


Pravac ove бrzine je upravan na ~lan 2 ( v B  AB ), a smer je isti kao smer ugaone бrzine нпр. 2 . Odaбere se pogodna razmera , нпр.

U v 

1 m/s 2 cm

za crtawe plana бrzina i ta~ka

Pv kao

po~etak plana бrzina. Na planu бrzina, бrzina v B je prestavqena sa duì Pv b  4 cm (sl. 6.16). Brzina ta~ke C odre|uje se na osnovu бrzine ta~ke B jer se nalaze na istom istom ~lanu 3, te je: B

2. v C  v B  v C . B Intenzitet relativne бrzine ~lana 3 odre|uje se iz relacije v C  CB  3 , me|utim, za sada je nepoznat kao i smer, jer je nepoznata ugaona бrzina 3 . Poznat je samo pravac da je B

upravan na ~lan 3, odnosno na du` CB ( v C  CB ). Stoga je potreбna jo{ jedna jedna~ina za бrzinu ta~ke C. Odre|uje se iz uslova da apsolutna бrzina ta~ke C tre бa da je paralelna sa pravcem kretawa kliza~a x  x : 3. v C // x  x . Na osnovu navedenih jedna~ina crta se plan бrzina. Intenziteti бrzina doбijaju se mnoèwem odgovaraju}ih odse~aka sa plana бrzina s razmerom za бrzine, te je: vC

 Pv c  U v  3,7 cm 

1 m/s 2 cm

 1,85 m/s ,

B vC  bc  U v

 3 cm 

1 m/s 2 cm

 1,5 m/s .

B Smer бrzine vC doбija se iz vektorske jedna~ine 2. Intenzitet ugaone бrzine ~lana 3 je 

3 

B vC

CB



1,5 0,5

 3 s 1 , smer je isti kao i smer бrzine

B

v C (pokazan na skici sl. 6.1 8).

Sl. 6.16 : Plan б rzina (zadatak 6.2)

Kada se ta~ke nalaze na istom ~lanu na jednom pravcu , tada }e se na planu бrzina i uбrzawa vrhovi бrzina i u бrzawa tih ta~aka nalaziti na istom pravcu. Stoga se бrzina ta~ke D (potencijalna kinemati~ka veza) do бija iz proporcije: 4.

BD bd BC



bc

 bd 

BD  bc BC



23 5

 1,2 cm , te je v D  Pvd  U v  3,5 cm 

1 m/s 2 cm

 1,75 m/s .

Uбrzawa se doбijaju na sli~an na~in kao i бrzine prema jedna~inama za u бrzawa koja se grafi~ki predstave u razmeri U a 

10 m / s 2 2 cm

(sl. 6.17).

Kretawe ~lana 2 je jednoliko kru`no te ta~ka B ima samo normalno u бrzawe: 52


5. a B  AB  22  0,2 m  10 s -1  2 0 m/s . Оvo uбrzawe je paralelno s ~lanom 2 ( a B // AB ) usmereno je ka centru o бrtawa, ka ta~ki A. Uбrzawe ta~ke C je: B

B

6. a C  a B  a Cn  a Ct , B gde je a Cn

B2   vC B 1,52    4,5 m/s 2 ; a Cn // CB u smeru od ta~ke C ka ta~ki B (ta~ka C

0,5

CB

B

relativno rotira oko ta~ke B); a Ct  CB . Drugi uslov uslov za uбrzawe ta~ke C je: 7. a C // x  x . Uбrzawe ta~ke D doбija se proporcijom: 8.

BD BC



b' d ' b ' c'

 b' d ' 

BD  b' c' BC



2  2,85 5

 1,14 cm .

Intenziteti uбrzawa doбijaju se sa plana uбrzawa mnoèwem odgovaraju}ih odse~aka razmerom za uбrzawa: aC B a Ct

 Pa c'  U a  2,8 cm 

10 m/s 2

 n 2c'  U a  2,8 cm 

2 cm 10 m/s 2 2 cm

 14 m/s 2 ,

aD

 Pa d '  U a  3,35 cm  B

2

 14 m/s i 3 

a Ct CB



14 0,5

10 m/s 2 2 cm

 16,75 m/s 2 ,

 28 s  2 .

Smer ugaonih бrzina i uбrzawa odre|en je prema skici (sl. 6.1 8).

Sl. 6.17 : Plan uб rzawa (zadatak 6.2)

Sl. 6.18 : Odre|ivawe ugaonih б rzina i uб rzawa (zadatak 6.2)

Doбijene vrednosti бrzina i u бrzawa su za trenutni poloàj mehanizma koji je zadat uglom 2 . Pri kretawu, mehanizam }e se na}i u drugom poloàju, te }e vrednosti kinemati~kih parametara бiti druga~ije. Stoga je potre бno odrediti ove vrednosti za vi{e poloàja kako бi se sagledao jedan ceo ciklus (potpun o бrtaj od 360 ). Iz tog razloga nacrta se mehanizam u 12 razli~itih poloàja sa pomakom od po 30  i oбeleì kao na skici (sl. 6.19), gde se istovremeno do бijaju i putawe nazna~enih ta~aka. 53


Sl. 6.19: Klipni mehanizam u dvanaest razli~itih trenutnih poloàja (zadatak 6.2)

Na isti na~in kao u prethodnom postupku nacrta se dvanaest planova бrzina za 12 razli~itih poloàja koji imaju zajedni~ki po~etak plana бrzina u ta~ki Pv (sl. 6.20). Spoje se dvanaest vrhova бrzina ta~ke B (ta~ke b1, b1, b2, b2, b3...) b3...) {to predstavqa hodograf бrzine ta~ke B (kru`nica v B ). Spoje se vrhovi бrzina ta~ke C (ta~ke c1, c2, c3...) i doбija hodograf бrzina ta~ke C (du` c3, c11 ). Proporcijom se do бijaju ta~ke d1, d2, d3 ... ~ijim spajawem se doбija hodograf za ta~ku D, v D (elipsa). Na isti na~in kao i hodograf бrzina doбija se hodograf u бrzawa, tako {to se nacrta dvanaest planova uбrzawa od istog po~etka, ta~ke Pa (sl. 6.21). Spajawem vrhova бrzina ta~ke B (spajawem ta~aka b'1, b'1, b b'2, '2, b b'3...) '3...) do бija se hodograf uбrzawa te ta~ke i tako isto za ostale ta~ke.

Sl. 6.20: Hodograf б rzina klipnog klipnog mehanizma (zadatak (zadatak 6.2)

Sa hodografa бrzina i uбrzawa mogu se odrediti vrednosti kinemati~kih parametara za бilo koji drugi trenutni poloàj. Hodograf бrzina i u бrzawa na pregledan na~in daje uzajamnu zavisnost kinemati~kih parametara ~lanova i kinemati~kih ta~aka mehanizma. 54


Sl. 6.21: Hodograf uб rzawa klipnog mehanizma (zadatak 6.2) 6.5. Analiti~ka metoda

Analiti~ka metoda sastoji se u definisawu kretawa ta~aka i ~lanova mehanizma y funkciji kretawa pogonskog ~lana. Po definiciji, prvi izvod puta ta~ke po vremenu jednak je бrzini ta~ke, a drugi izvod puta ta~ke po vremenu jednak je u бrzawu ta~ke. Prvi izvod ugla rotacije po vremenu je ugaona бrzina, a drugi izvod ugla rotacije po vremenu je ugaono uбrzawe. 6.5.1. Brzine i u бrzawa klipnog mehanizma Brzina i u бrzawe klipa (ta~ke ) Za odre|ivawe бrzine i u бrzawa klipa klipnog mehanizma (sl. 6.2 2, ta~ka C ) potreбno je pre toga definisati jedna~inu jedna~inu puta u nepokretnom koordinatnom koordinatnom sistemu, {to je do бijeno ranije pri odre|ivawu putawa (jedna~ina 4.6, strana 3 5): xC

 2 2   R  cos   BC1    cos 2  . .................................................. (6.28)   4  4 

Sl. 6.22: Odre|ivawe zakona puta klipnog mehanizma

55


Brzina ta~ke C, vC ima samo projekciju po osi x te je po definiciji: v C 

dx C dt

.

Nezavisno premenqiva je ugao poloàja (rotacije) pogonskog ~lana 2 ( ) a ne vreme (t) stoga se ovaj izraz pomnoì i podeli sa d  te se doбija: v C  је

d  dt

dx C d  dt



d 



d  dx C dt



d 

 2 

dx C d 

, јер

 2 , te je nakon diferencirawa jedna~inе (6.28) po uglu , бrzina ta~ke C jednaka:

vC

   R  2 (sin    sin 2) . ................................................................... (6.29) 2

dv C

Uбrzawe ta~ke C je po definiciji: a C  dv C d 

doбija se: a C 

dt



d 



d  dv C  dt d 

 2 

dt

dv C d 

. Ako se ovaj izraz pomnoì i podeli sa d 

. Nakon diferencirawa jedna~ine (6.2 9) po

uglu  doбija se: aC

 R  22 (cos     cos 2) . ................................................................... (6.30)

Parametar  je definisan u poglavqu 4, ta~ka 4.2 i predstavqa  

AB BC



R L

.

Vrednosti бrzina klipa (ta~ke C) se kre}u od nule (0) do neke maksimalne vrednosti. Ekstremna vrednost бrzine klipa (ta~ke C) doбija se kada se wen prvi izvod po vremenu izjedna~i sa nulom, tj. iz uslova da je:

dv C dt

 0  R  22 cos     cos 2 .

Како нема смисла да параметари R параметари R и  буду једнаки нули, нули, произилази да треба да је

cos     cos 2  0 .

cos     (cos

2

Ако се уведе замена

cos 2  cos 2   sin 2  ,

имамо да је

  sin 2 )  0 . Ако уведемо замену да је sin 2   1  cos 2  у претходни

израз и након сређивања имамо да је да је 2  cos 2   cos     0 . Решавањем ове квадратне једначине по cos  добија се да је cos    . Заменом cos    у једначину (6.30) једначину (6.30) и након сређивања добијеног израза имамо да су екстремне вредности брзине тачке C: тачке C: v C max

  R  2  1  2  . ......................................................................... (6.31)  2  1

U kom poloàju ~lana 2 (ugla ) }e бiti ekstremne vrednosti бrzine v C zavisi od parametra . Za zadatak 6.2, gde je =0,4 ekstremne vrednosti бrzine klipa бi}e pri uglu =66,42 i =293,58. Tako|e i o бlik krive promene u бrzawa klipa zavisi od parametra . Sredwa vrednost бrzine klipa klipnog mehanizma (ta~ke C) doбija se: v Csred 

2S T



2S 60



2  2  AB  n 60



2  AB  n 30

, gde je n  /min  - бroj oбrtaja pogonskog ~lana

n

po minuti. Ekstremne vrednosti u бrzawa doбijaju se iz uslova d а je: Први извод једначине извод једначине (6.30) (6.30) по углу  је

da C d 

56

da C dt



d  da C  dt d 

 2 

 R  22 (sin   2  sin 2)  0 .

da C d 

 0.


Овај израз ће бити једнак нули ако је sin   2  sin 2  0 , обзиром да R и  нема смисла да су једнаки нули. нули. Претходни израз трансформишемо као sin   2  2 sin   cos   0 , односно sin (1  4  cos )  0 . Овај ће израз бити једнак нули ако је sin   0 и 1  4  cos   0 . Следи да је sin   0 за положаје под углом   0 и

  180 . Уношењем вредности углова   0 и   180 за екстреме у једначину за 





убрзање тачке C тачке C (6.30) имамо да је да је:: a

2

2

   R  2 1    i a C min 180   R  2 1    .

C max 0



....................... (6.32)

Brzina i u бrzawe ta~ke

Brzina i uбrzawe ta~ke D (sl. 6.22) 22) se odre|uje na isti na~in kao i бrzina i uбrzawe ta~ke C. Jedna~ine kretawa ta~ke D su: xD

1   R  cos   BD 1  2  sin 2   i  2 

yD

 R  sin   BD 

R BC

sin  . ..................................................... .......................................................... .............. ......... (6.33)

Projekcije бrzine ta~ke D su: v Dx



dx D d 

v Dy



dy D

dt dt

1   2   R  sin   BD  2  sin 2  , d  2    BD  d   . ........................................... ............................................. ....... ..... (6.34)   R  2 cos 1  d   BC 



Brzina ta~ke D je: v D  v Dx 2  v Dy 2 . Po istom principu odre|uju se projekcije u бrzawa ta~ke D, te je a Dx a Dy

1   22   R  cos   BD  2  cos 2  , 2    BD   , ....................................................................... (6.35)  R  22 sin 1  BC  

a uбrzawe ta~ke D je: aD

 a Dx 2  a Dy 2 . ................................................................. ... (6.36)

Ugaona бrzina i ugaono u бrzawe ~lana 3

Ugaona бrzina i ugaono u бrzawe, po definiciji do бija se kao prvi i drugi izvod ugla страна 34 je: poloàja po vremenu. Ugao poloàja ~lana 3 ,  na osnovu slike 4.15 , страна 34 sin 

   sin  . ............................................................................................... (6.37)

Diferencirawem ove jedna~ine po vremenu do бija se: cos  

d  dt

   cos  

d  dt

, gde je

d  dt

 3 , te sledi da je 3 

57

  cos   cos 

d  dt ili


3 

  2  cos  2

1 

.................................................................................... (6.38)

.

2

 sin 

Ugaono uбrzawe ~lana 3 je po definiciji: 3 

3 

   22 1  2  sin 

1  2  sin 2 

3

d 3 dt

, te je:

............................................................................ (6.39)

.

B  BC  3 , Sada se mogu odrediti relativna u бrzawa ta~ke C u odnosu na B: a Cn

B a Ct

B  BC  3 . Relativna oбimna бrzina ta~ke C u odnosu na B je v C  BC  3 .

Екстремне вредности угаоне брзине члана 3 члана 3 добијају се из услова: услова: d 3 dt



   22 1  2  sin 

1  2  sin 2 

3

 0.

Овај израз ће бити једнак бити једнак нули ако је ако је    22 1  2  sin   0 , односно када је када је sin   0 , тј. тј. при угловима од   0 и   180 . Заменом вредности углова   0 и   180 у једначини једначини 6.38 за угаону брзину члана 3 добија се: се: 3 max    2 и   180 и 3 min    2 . Екстремне вредности угаоног убрзања члана 3 члана 3 добијају се из услова: услова: 1

d 3 dt



  cos   32 (1  2 )  (1  2 sin 2 ) 2  (1  2  2  sin 2 ) 2

(1   sin

2

)

3

 0 . Из ове једначине следи да су

екстремне вредности угаоног убрзања члана 3 члана 3 када је када је   90 и   270

Koriste}i prethodne izraze od (6.2 9 do 6.32) za ceo један radni ciklus za poloàje pogonskog ~lana 2 definisane uglom  od 0 do 360 sa prira{tajem od 30  doбijene su vrednosti koje su date na dijagram има sl. 6.23 i sl. 6.24. и u taбeli 6.1.

Sl. 6.23: Promena б rzine klipa klipnog klipnog mehanizma mehanizma za ceo један radni ciklus (zadatak 6.2)

58


Sl. 6.24: Promena uб rzawa klipa klipnog klipnog mehanizma mehanizma za ceo један radni ciklus (zadatak 6.2) Taб ela ela 6.1: Vrednosti kinemati~kih parametara klipnog mehanizma (zadatak 6.2)



x C (m)

v C (m/s)

v D (m/s)

aC 2

2

(m/s ) 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

0,400 0,369 0,287 0,183 0,008 0,027 0 0,022 0,008 0,183 0,287 0,369 0,400

0 1,346 2,078 2,000 1,385 0,625 -0,003 -0,653 -1,385 -2,000 -2,078 -1,346 0

aD

(m/s )

28,000 21,320 6,000 7,999 -13,999 -13,320 -12,000 -13,320 -13,999 7,999 6,000 21,320 28,000

1,200 1,541 1,964 2,000 1,702 1,349 1,200 1,349 1,702 2,000 1,964 1,541 1,200

23,200 19,849 13,362 12,419 15,574 16,826 16,800 16,826 15,574 12,419 13,362 19,849 19,849 23,200

3

3

-1

s -2 0 17,557 35,269 43,081 35,269 17,557 0 17,557 35,269 43,081 35,269 17,557 0

s 4,000 3,532 2,116 0 2,116 3,532 4,000 3,532 2,116 0 2,116 3,532 4,000

6.5.2. Brzine i u бrzawa ~etvoropolu`nog mehanizma

Da бi se odredile бrzine i u бrzawa ~etvoropolu`nog mehanizma analiti~kom metodom treбa ga predstaviti i vidu zatvorene vektorske konture (sl. 6.2 5) za koju se moè napisati jedna~ina: 



L1  L 2





 L3  L 4  0 . .................................................................................. (6.40)

Skalarni oбlik prethodne vektorske jedna~ine (projekcija jedna~ine na ose x i y) ima oбlik: L1 cos 1  L 2 cos 2  L3 cos 3  L 4 cos 4 L1 sin 1  L 2 sin  2

0

 L3 sin 3  L 4 sin 4  0 . ....................................... (6.41) 59


Kako je ugao 1  180o , to }e бiti sin 1  0 i cos 1  1 . Tada na osnovu jedna~ine (6.41) sledi da je: L3 cos 3  L1  L 2 cos  2  L 4 cos  4 , L3 sin 3  L 2 sin  2  L 4 sin  4 . ............................................................... (6.42)

Sl. 6.25: êtvoropolu`ni mehanizam kao zatvorena vektorska kontura

Kada se uvedu zamene za: L1  L 2 cos  2  q i L 2 sin 2  u , tada }e jedna~ina jedna~ina (6.42) imati imati oбlik: L3 cos 3  q  L 4 cos 4 , L3 sin 3

 u  L 4 sin 4 . ............................................................................ (6.43)

Oбe jedna~ine (6.43) se podignu na kvadrat pa se saбeru, nakon ~ega se do бija: L23

 q 2  2  q  L 4 cos  4  u 2  2  u  L 4 sin 4  L24 . ............................. (6.44)

 L23  q 2  u 2  L24 u  a i  tg . Nakon odgovaraju}e zamene doбija Uvede se zamena za: 2  q  L 4 q se: cos 4

 tg  sin 4  a ili

cos(4

 )  a  cos  . ............................... (6.45)

Iz jedna~ine (6.45) moè se odrediti ugao poloàja radnog ~lana 4 u funkciji ugla poloàja pogonskog ~lana 2, 2 . Analogno prethodnom postupku iz jedna~ine (6. 43) elimini{e se ugao 4 , kako бi se doбio ugao 3 : L24

 (q  L3 cos 3 ) 2  ( L3 sin 3  u ) 2  q 2  2qL3 cos 3  L23  2L 3  u sin 3  u 2 , u

odakle je: cos 3  sin 3 

q 2

 u 2  L24  L23

q

q 2

 u 2  L24  L23 2qL 3

cos 3  tg sin 3

 c i

2qL 3 u q

. Uvode se slede}e zamene:

 tg , nakon ~ega se doбija:

 c ili cos(3  )  c  cos  . ...................................... (6.46)

Iz jedna~ine (6.46) odre|uje se ugao poloàja ~lana 3, 3 . Za odre|ivawe ugaonih бrzina potre бno je na}i prvi izvod jedna~ine (6. 42) po vremenu “ ”

t:

 L3 sin 3

d 3 dt

 L 2 sin 2

d  2 dt

 L 4 sin 4

d  4 dt

60

,


L 3 cos 3

d 3 dt

d  2

Kako je

dt  L33 sin 3

  L 2 cos 2  2 ,

d 3

d  2 dt

 3 i

 L 4 cos  4 d  4

dt  L 2 2 sin 2

dt

d  4 dt

.

...................................... (6.47)

 4 , prethodna jedna~ina }e бiti:

 L 4 4 sin 4 ,  L33 cos 3  L 2 2 cos  2  L 4 4 cos  4 . ...........................--................... (6.48) Podeli sin 3 cos 3



se

prva

jedna~ina

sa

drugom

i

nakon

sre|ivawa

do бija

se:

L 22 sin  2

 L 4 4 sin  4 ili L 2 2 sin(3   2 )  L 4 4 sin( 4  3 ) odakle je: L 2 2 cos  2  L 4 4 cos  4

4  2

L 2 sin(3

 2 ) . ................................................................................ (6.49) L 4 sin( 4  3 )

Na isti na~in se iz jedna~ina moè iskqu~iti 4 da бi se doбila ugaona бrzina 3 :

3  2

L 2 sin( 2

 4 ) . L 3 sin( 4  3 )

............................................................................... (6.50)

Da бi se odredila ugaona u бrzawa potreбno je na}i prvi izvod jedna~ine za ugaone бrzine (6.49 i 6.50) po vremenu t : " "

 L332 cos 3  L3 3 sin 3  L 222 cos 2  L 424 cos  4  L 4 4 sin  4 , L332 sin 3

gde je

d 2 dt

 L33 cos 3   L 222 sin 2  L 4 24 sin 4  L 4 4 cos 4 ,   2  0 , po{to je 2  const . Mnoèwem prve jedna~ine sa cos 3 , a druge sa

 sin 3 i nakon sa бirawa doбija se:  L 4 4 sin(3  4 )  L332  L 2  22 cos(2  3 )  L 424 cos(4  3 ) . ... (6.51) Iz ove jedna~ine doбija se ugaono uбrzawe ~lana 4, 4 :

22 L 2 cos(2  3 )  32 L3  24 L 4 cos( 4  3 ) . ............................. (6.52) 4  L 4 sin(3   4 ) Iz prethodnih jedna~ina moè se eliminisati ugaono u бrzawe  4 i nakon sre|ivawa jedna~ina doбija se ugaono u бrzawe ~lana 3, 3 :

22 L 2 cos( 2  4 )  24 L 4  32 L3 cos(3  4 ) 3  . ................................ (6.53) L3 sin(4  3 ) 6.6. Oscilatorno kulisni mehanizam

Oscilatorno kulisni mehanizam (sl. 6.2 6) odlikuje se razli~itom бrzinom kretawa ~lana 6 u toku jednog radnog ciklusa (jednog potpunog o бrtaja pogonskog ~lana 2). U jednom smeru бrzina ~lana 6 јe mawa, a u suprotnom ve}a, te se naziva бrzo-povratni mehanizam. Ima primenu kod pogona klipnih pumpi, kompresora, glodalica itd. Има више различитих решења осцилаторно кулисног механизма. механизма. 61


Da бi se pogonski ~lan 2 mogao o бrtati jednoliko kru`no, ~lan 4 oscilatorno kru`no, a  AC . ~lan 6 translatorno, mora бiti ispuwen uslov funkcionisawa da je R  Mehanizam }e бiti u krajwim poloàjima u onom trenutku kada ~lan 4 бude u poloàju tangente na putawu ~lana 2, tj. kada ~lanovi 2 i 4 бudu pod pravim uglom (sl. 6.2 7). Pokazateq rada oscilatornog кулисног mehanizma je koeficijent promene бrzine "k ", ", koji se defini{e kao: k 

r , ........................................... ................................................................. ............................................ ............................. ....... (6.54)  p

gde je: r - radni hod kulise 4,  p - povratni hod kulise 4.

Sl. 6.26 : Kinemati~ka {ema oscilatorno kulisnog mehanizma

Iz pravouglog trougla CD''H (sl. 6.27) sledi da je: D' ' H  CD' ' sin  , a iz pravouglog trougla AB'C sledi da je: sin  

R AC

.

Hod kliza~a 5 (ta~ke D) je: D' D' '  2  HD'  2  CD  sin  . Ugao povratnog  p i radnog r hoda odre|uje se iz relacije:

 p  2  arc cos

R AC

, r  2   p .

............................................................ (6.55) "

"

Koeficijent promene ugaone бrzine k jednak je: k 

r   p

R

2  2  arc cos 2  arc cos

kada se usvoji da je  

AC R

AC R

AC



  arc cos arc cos

R

AC R



AC

.

62

  arc cos , ................... (6.56) arc cos


Iz jedna~ine 6.56 o~igledno je da je vrednost ugla povratnog hoda  p mawa (  p  r ), te je бrzina pri povratnom hodu ve}a. Brzine i u бrzawa ~lanova ovog mehanizma odr|ene su grafoanaliti~kom grafoanaliti~kom i analiti~kom metodom.

Sl. 6.27 : Krajwi poloàji oscilatorno kulisnog mehanizma (zadatak 6.3) Grafoanaliti~ka metoda Zadatak 6.3: Odrediti kinemati~ke kinemati~ke parametre oscilatorno oscilatorno kulisnog mehanizma sa sl. sl.

6.25. Dati podaci su: AB  0,2 m , CD  0,6 m , CB  0,46 m , AC  0,28 m ,   45 , 2  10 s -1 i  2  0 . Plan бrzina se do бija na osnovu jedna~ina: 1. v B  AB  2  0,2 m  10 s -1  2 m/s .

Pravac ove бrzine je upravan na ~lan 2, (na AB ) u smeru ygaone бrzine 2 . Odaбere se pogodna razmera za crtawe plana бrzina U v 

1 m/s 2 cm

i ta~ka Pv kao po~etak plana бrzina.

Brzina ta~ke B4 odre|uje se na osnovu бrzina ta~aka B i C jer se nalaze na istom ~lanu, te je: B

B

2. v B4  v B  v B4 , gde je v B4 // CB4 , C

C

3. v B4  v C  v B4 , gde je v B4  B4C .

Brzina ta~ke D odre|uje se proporcijom: 4.

CB 4 CD



Pv b 4 Pv d

 Pv d 

CD  Pv b 4 CB 4



0,58  3,5 0,45

 4,5 cm .

Brzina ta~ke D6 odre|uje se na osnovu ta~ke D i da ima pravac paralelan sa klizawem ( // FG ): D

D

5. v D6  v D  v D6 , gde je v D6 // ED6 , 6. v D6 // FG .

63


Ugaona бrzina ~lana 4 je: 4 

VB4 CB 4



1,8 0,45

 4 s - 1 .

Na osnovu prethodnih jedna~ina nacrta se plan бrzina (sl. 6.28) iz kojeg se izra~unaju intenziteti svih бrzina.

Sl. 6.28 : Plan б rzina oscilatorno oscilatorno kulisnog kulisnog mehanizma (zadatak 6.3)

Jedna~ine za u бrzawa su: 7. a B  AB  22  0,2 m  10 2  20 m/s 2 .

Odaбrana razmera za plan u бrzawa je U a  prema jedna~inama:

10 m/s 4 cm

2

. Uбrzawa ostalih ta~aka odre|uju se

B

8. a B4  a B  a k  a B4 , B

gde je a k  2  4  v B 2 4 0,85  6,8 m/s 2 , a B4 // CB4 . Pravac i smer koriolisovog B4    uбrzawa odre|uju se prema skici (sl. 6.2 9). C

C

9. a B4  a C  a B4n  a B4t , gde je

C C a B4n // B4C , a B4 t

 B4C ,

aC B4 n

2   vC 182  B4   7,2 m/s2 .

B4C

0,45

Uбrzawe ta~ke D odre|uje se proporcijom: 10.

CB 4 CD



Pa b'4



Pa d '

Pa d ' 

CD  Pa b'4 CB4



0,58  3 0,45

 3,86 cm .

Brzina ta~ke D6 odre|uje se u odnosu na ta~ku D i treбa da ima pravac paralelan sa pravcem klizawa ( // FG ): D

D

11. a D6  a D  a D6 , gde je a D6 // ED6 , 12. a D6 // FG .

Sve ostale ta~ke na ~lanu 6 imaju iste бrzine i u бrzawa kao i ta~ka D6 . Na osnovu jedna~ina za u бrzawa nacrtan je plan u бrzawa (sl. 6.30) odakle su odre|eni intenziteti. 64


Sl. 6.29: Odre|ivawe koriolisovog koriolisovog uб rzawa (zadatak 6.3)

Sl. 6.30: Plan uб rzawa oscilatorno oscilatorno kulisnog mehanizma (zadatak 6.3)

Analiti~ka metoda

Da бi se analiti~kim putem odredile бrzine i u бrzawa potreбno je definisati poloàj ~lana 4 (ugla ) u funkciji poloàja pogonskog ~lana 2 (ugla ). Na osnovu sl. 6.3 1 sledi da je: tan  

BB' B' C



R  sin  AC  R  cos 

.

.................................................................... (6.57)

Како je ugaona бrzina ~lana 4 4 

d  dt

diferencirawem jedna~ine (6.57) po vremenu

doбija se:

4 

d  d  dt



d 



d  d 



dt

d 

 2 

d  d 

 2 

d d 

arc tan

R  sin  AC  R  cos 

, odakle je

2

R   cos      R AC AC  2  4  2  cos     , te je: . Usvaja se da je 2 AC  1  R  cos      AC    cos   2 . .................................................................. (6.58) 4  2  cos 2   2 1    cos  R

Ugao  treбa eliminisati i izraziti ga u funkciji ugla pogonskog ~lana  te je: cos 2  

1 1  tan

2



. Sre|ivawem ovog izraza doбija se:

65


cos

2

1

 1

2

2

  sin  1    cos  2



1    cos 2 2

1  2  cos   

. Ugaona бrzina kulise 4 na osnovu prethodnih

izraza je:

4  2

  cos  . .................................................................... (6.59) 2 1  2  cos   

Sl. 6.31: Trenutni poloàj oscilatorno kulisnog mehanizma (zadatak 6.3)

Oбimna бrzina ta~ke D je v D  4  CD . Brzina ta~ke D6 i ~lana 6 (sl. 6.26) jednaka je: v D6



d dt

x D6



d dt

CD  sin    CD  4  cos  v D  cos  . ..................... (6.60)

Ugaona бrzina kulise 4 jednaka je nuli kada je   cos   0 , odnosno kada je R

cos     

AC

"

"

, a to je u mrtvim poloàjima mehanizma kada su ~lanovi 2 i 4 pod pravim

uglom. Ugaono uбrzawe kulise 4 doбija se diferencirawem ugaone бrzine po vremenu:

4 

d 4 d  dt



d 



d  d 4  dt d 

 2 

d 4 d 

 22 

 2  1 sin 

1  2  cos    

2 2

.

.......... (6.61)

Ekstremne vrednosti ugaone бrzine ~lana 4 se do бijaju iz uslova da je  4  0 , odnosno kada je   0  i   180  . Maksimalna ugaona бrzina ~lana 4 pri radnom hodu je:

  1  , a pri povratnom povratnom hodu je: je:   2 2 1   1  2     1   2    . 2 2  1 1  2  

4 max/  0 o  2  4 max/ 180 o

Dijagramski prikaz ugaone бrzine i ugaonog u бrzawa kulise oscilatorno kulisnog mehanizma za ceo jedan radni ciklus prikazan je na sl. 6. 32 i 6. 33. 66


Sl. 6.32 : Ugaona б rzina kulise oscilatornog oscilatornog mehanizma mehanizma u toku једног radnog ciklusa (zadatak 6.3)

Sl. 6.33: Ugaono uб rzawe kulise oscilatornog mehanizma mehanizma u toku једног radnog ciklusa (zadatak 6.3) Zadatak 6.4: Geometrijski podaci mehanizma dati su na kinemati~koj {emi (sl. 6.34) koja

je nacrtana u razmeri U L 

0,1 m 0,5 cm

. Pogonski ~lan 2 se o бr}e jednolikom ugaonom бrzinom

2  10 s 1 . Potreбno je odrediti бrzine i uбrzawa ostalih ~lanova i kinemati~kih ta~aka.

Sl. 6.34: Kinemati~ka {ema (zadatak 6.4 )

67


Brzina ta~ke B na pogonskom ~lanu 2 je: 1. v B  AB  2  2 m/s ,

a na planu бrzina (sl. 6.35) nacrtana je u razmeri U v 

1 m/s 2 cm

.

Ostale бrzine se doбijaju prema jedna~inama: B

B

2. v C  v B  v C , gde je v C  CB , 3. v C // x - x .

^lan 4 ima translatorno kretawe po pravcu x-x. Stoga sve ta~ke na ~lanu 4 imaju iste бrzine kao i u бrzawa, te je 4. v D  v E  v C . ^lan 6 je po o бliku deo kru`nice radijusa R sa centrom u ta~ki G. Brzina ta~ke E 6 odre|uje se preko ta~aka E i F: E

E

5. v E 6  v E  v E 6 , gde je v E 6  E 6G , F

6. v E 6  v F  v E 6 . F

Brzina ta~ke F je nula, a v E 6  E 6 F . Ugaone бrzine ~lanova 3 i 6 su: B

3 

VC

CB

-1

 3,83 s , 6 

VEF6 E6F

 0,454 s -1 , a smerovi su odre|eni na skici (sl. 6.38).

Sl. 6.35: Plan б rzina (zadatak 6.4)

Uбrzawe ta~ke B je: 7. a B  AB  22  0,2  10 2  20 m/s 2 .

Usvojena razmera za plan u бrzawa je U a  odre|uju se prema jedna~inama: 68

10 m/s 2 2 cm

(sl. 6.36). Uбrzawa ostalih ta~aka


B

B

8. a C  a B  a Cn  a Ct , B gde je a Cn

B2    4,03 m/s2 , a Cn vC B B // CB usmereno od ta~ke C ka B, a a Ct  CB . 

CB

9. a C // x  x . 10. a D  a E  a C . E

E

11. a E 6  a E  a k  a E 6n  a E 6 t ,

 2,36 m/s2 , a smer je pokazan na skici (sl. 6.37). Normalna komponenta gde je a k  2  6  v E E6 E

relativnog kliznog u бrzawa a E6n se javqa jer je ~lan 6 kriv (deo kru`nice radijusa R ) te je E

a E6n

E 2  v E6  E   14,38 m/s 2 , a E6 n // E G usmereno je od ta~ke E 6

E 6G

6

ka ta~ki G. Tangencijalna E

komponenta relativnog kliznog u бrzawa ima pravac tangente na kru`nicu, a E 6 t  E 6G . F

F

12. a E 6  a F  a E 6n  a E 6 t ,

gde je

F a E 6n // E 6 F

F usmereno od ta~ke E 6 ka ta~ki F, a E 6n B

Ugaona uбrzawa su: 3 

a Ct CB

F 2  v E6  F   0,03 m/s 2 , a a E6 t  E F .

E6F

6

F

i  6 

a E 6t EF

.

Sl. 6.36 : Plan uб rzawa (zadatak 6.4)

Sl. 6.37 : Odre|ivawe koriolisovog uб rzawa (zadatak 6.4)

Sl. 6.38 : Odre|ivawe smerova б rzina i uб rzawa (zadatak 6.4)

69


Zadatak 6.5: Odrediti brzine i ubrza њa kinematiчkih taчaka, ugaonu brzinu i ugaono

ubrzaњe чlana 5. Dati su podaci: U L  razmere su U v 

1 m/s 1 cm

i U a 

10 m / s 2 0,5 cm

10 cm 1 cm

( сл.. 6.39). Preporuчene , 2  20 s-1 i  2  0 (сл

.

Sl. 6.39: Kinemati~ka {ema (zadatak 6.5) Једначине за брзине

1. v B  AB  2  0,2  20  4 m/s , v B  BA , B

B

D

D

F

F

2. vC  v B  vC , gde je v C  CB , 3. vC // x  x , 4.

vD

 vC ,

5. v E  vD  v E , gde je v E  ED , 6. v E  v F  v E , gde je v E  EF . Само у положају када је када је погонски члан (2) члан (2) под углом од 90° од 90° брзине тачака C тачака C и B су исте ( исте (сл сл.. 6.40), док у другим положајима нису. нису. Само су брзине и убрзања тачака C тачака C и D у свим положајима исте. исте.

Sl. 6.40: План брзина (zadatak 6.5)

Интензитети брзина

Размера за план брзина је брзина је U v  vC

 v D  v B  Pv b  U v  4 cm 

1m/s 1 cm

1 m/s 1 cm

, из којег су одређују интензитети брзина: брзина:

 4 m/s,

70


vE

 Pv e  U v  2,8 cm 

vD E

 ed  U v  4,1 cm 

F vE

 v E  2,8 m / s и

1m/s

1 cm 1m / s

 2,8

m/s ,

 4,1 m / s ,

1cm

B vC  0 m / s .

Угаона брзина D

Интензитет угаоне брзине члана 5 члана 5 је је 5 

vE

ED



4,1 0,22

смер је у смеру  18,63 s-1 , а смер је

кретања казаљке на сату ( сату (сл сл.. 6.42). План убрзања

План убрзања се добија на основу једначина за убрзања користећи размеру Ua 

10 m / s 2 0,5 cm

:

7. a B  AB  22  0,2  202  80 m/s2 , где је где је:: a B // AB у смеру ка тачки А. B

B

8. a C  a B  a Cn  a Ct , B Релативно нормално убрзање је убрзање је a Cn

B2  vC   02  0m/s2 , 

CB

0,40

B

a Ct  CB .

9. a C // x  x D

D

10. a E  a D  a En  a Et , где је где је::

D a En // ED

у смеру ка тачки D, тачки D, F

D a En

2 D   4,12 vD E    76,40 m/s2 , a Et  ED .

ED

0,22

F

11. a E  a F  a En  a Et , где је где је::

F a En // EF у

F 2  2,82  41,7 m/s2 , a EtF  EF .  v F смеру ка тачки F, тачки F, a En  E 

0,188

EF

Интензитети убрзања

Размера за план убрзања је убрзања је U a



10 m / s 2 0,5 cm

, из којег су одређују интензитети

убрзања: убрзања: aC aE

 a D  Pa c'  U a  2,25 cm   Pa e'  U a  2,698 cm 

10 m / s

2

0,5 cm

10 m / s 2 0,5 cm

 45 m / s 2 ,

 54 m / s 2 ,

71


D a Et

 ne'  U a  3,00 cm 

10 m / s 2 0,5 cm

 60 m / s 2 .

План убрзања (zadatak 6.5) Sl. 6.41: План убрзања

Угаоно убрзање

Угаоно убрзање члана 5 је

5 

D a Et



60

ED 0,22 смеру од o од oкретања кретања казаљке на сату ( сату (сл сл.. 6.42).

 272,72 s - 2 ,

а смер је у супротном

Sl. 6.42: Odre|ivawe smerova brzina i u б rzawa (zadatak 6.5 )

72

7. PRO[IREWE KLIZNIH KINEMATI^KIH KINEMATI^KIH PAROVA

7. PRO[IREWE KLIZNIH KINEMATI^KIH PAROVA Посматрајмо клизни кинематички пар 2 и 1. Члан 1 је, је, нпр. нпр. вођица по којој клиза члан 2. члан 2. Члан 2 Члан 2 је клизач који је проширен са полужним делом који је заварен за клизач – кинематичке тачке A 2 B2 . Ako se zami{qeno pro{iri ~lan 1 sa ravni 1 i doda ta~ka B1 ispod ta~ke B2 (sl. 7.1 levo), relativno kretawe izme|u ta~aka A 2 A1 i B2 B1 je isto, te su klizne brzine i klizna А1

B1

А1

B1

ubrzawa ista: v А 2  v B2 i a А 2  a B2 . To isto vaì i kada su oba ~lana pokretna, npr. kada А2

B2

А2

B2

se pro{iri ~lan 2 sa  2 tada je v А3  v B3 i a А3  a B3 (sl. 7.1 desno). Ovakav na~in zami{qenog pro{irewa ~lanova kliznih parova koristi se pri re{avawu zadataka.

Sl. 7.1: Pro{irewe kliznih kinemati~kih parova

Princip pro{irivawa pro{irivawa ~lanova kliznih kinemati~kih kinemati~kih parova pokazan je na slici 7.2. ^lan 4 kliza po ~lanu 3, te se moè pro{iriti ~lan 3 na 4 i obrnuto, ~lana 4 na 3, jer predstavqaju jedan kinemati~ki par.

U slu~aju da nisu jedan kinemati~ki par (da kliza~ nije zavaren za ~lan 4) ovakvo pro{irewe se ne bi moglo koristiti, jer ne bi bilo isto relativno kretawe izme|u ta~aka C4C3 i D 4D3 .

Sl. 7.2: Princip pro{irewa ~lanova kliznih kinemati~kih parova

Ako se pro{iri ~lan 3 na 4 sa ravni 3 dobija se ta~ka D3 ispod ta~ke D4 koje klizaju jedna po drugoj isto kao ta~ke C3 i C4 (sl. 7.2 levo). U ovom slu~aju mogu se pisati slede}i izrazi za brzine: v C4

C3

 v C3  v C4 i

v D4

D3

 v D3  v D4 , 73


C3

D3

gde su relativne klizne brzine iste v C4  v D4 i imaju pravac paralelan sa pravcem C3

D4

klizawa, v C4 , v D4 // BE . Jedna~ine za ubrzawa izme|u ovih ta~aka su: a D4

a C4

C3

 a C3  a k  a C4 ,

i

D3

 a D3  a k  a D4 . C3

D3

Koriolisova ubrzawa su ista jer su iste relativne klizne brzine v C4  v D4 , a 3 2 v D3 intenzitet je a k  2  3  v C C4   3  D 4 . Relativna klizna ubrazawa su ista po C3

D3

C3

D3

intenzitetu i po pravcu, a C4  a D4 i a C4 , a D4 // BE . Po potrebi, zami{qeno se moè pro{iriti ~lan 4 na 3 ( 4 ), npr. do ta~ke E ili B, tako se dobija fiktivna ta~ka B4 koja kliza po ta~ki B isto kao {to klizaju ta~ke C3 i C 4 . Za ovaj primer (sl. 7.2 desno) mogu se pisati slede}e relacije: v B4 B

B

 v B  v B4 i

a B4

B

 a B  a k  a B4 ,

B

B

gde je v B4 , a B4 // BE , a k  2  3  v B , a k  v B4 , tj. a k  BE . B4 U prvom primeru (sl. 7.2 levo) ne mogu se pisati jedna~ine za brzine i ubrzawa izme|u ta~aka D 4 i C3 , D3 i C4 , jer ove ta~ke nisu na istim ~lanovima, niti klizaju jedne po drugoj. Ne moè se pro{iriti ~lan 4 na 5 ili 4 na 2 jer u tom slu~aju ne bi bila ista relativna kretawa izme|u pro{irenih ta~aka. U drugom primeru (sl. 7.2 desno) ne mogu se pisati jedna~ine za brzine i ubrzawa izme}u ta~aka D 4 i B , C4 i B , zatim izme|u B 4 i C3 , jer ta~ke nisu na istim ~lanovima niti klizaju jedna po drugoj. Po potrebi pro{irewe pro{irewe ~lana 4 moè biti i do ta~ke E gde bi se dobila ta~ka E 4 . Ako je ~lan po kome kliza~ kliza kriva linija (na primer kru`nica) tako|e se moè pro{iriti ~lan 3 na 4 i obrnuto (sl. 7.3 levo). Tada je odnos brzina i ubrzawa definisan jedna~inama: C3

v C4

 vC3  v C4 ,

a C4

 a C3  a kc  a C4n  a C4t , i

C3

C3

D3

v D4

 v D3  v D4 ,

a D4

 a D3  a kd  a D4n  a D4t .

D3

D3

Apsolutne i relativne brzine i ubrzawa izme|u ta~aka C 4 i C3 i izme|u ta~aka D 4 i D3 nisu iste ni po intenzitetu ni po pravcu, jer te ta~ke rotiraju na razli~itim radijusima R c i R d . Isto bi ovo vaìlo i za slu~aj da se pro{iri ~lan 4 na 3 tada bi se dobila ta~ka B4 ~ije relativne brzine i ubrzawa u odnosu na ta~ku B nisu iste iste kao relativne relativne brzine i ubrzawa izme|u ta~aka C 4 i C3 .

74


Sl 7.3: Pro{irewe kliznih kinemati~kih parova kada je ~lan kriva linija

Zadatak 7.1: Odrediti brzine i ubrzawa kinemati~kih ta~aka i ~lanova mehanizma. Dati podaci su: AB2  0,12 m, B2C  0,37 m, CD  0,08 m, DE  0,25 m, x E  0,47 m, yE

 0,08 m, 2  120 , 4  138 , 2  10 s -1 i  2  0 . 



Kinemati~ka {ema je nacrtana u razmeri U l 

0,1 m 1 cm

.

Da bi se odredile brzine treba nacrtati plan brzina prema jedna~inama za brzine. Brzina pogonske ta~ke B2 jednaka je: 1. v B2  AB2  2  1,2 m/s , gde je brzina v B2  AB2 .

Brzina ta~ke B3 moè se odrediti preko ta~ke B2 (poznata je) i preko ta~aka C i D (na istom su ~lanu 3) ali su wihove vrednosti nepoznate. Brzina ta~ke D se moè odrediti preko E (wena brzina je poznata) i preko ta~aka B3 i C, ali su i wihove brzine, za sada nepoznate. Proizilazi da za ta~ke D i B3 imamo samo po jednu jedna~inu koju moèmo nacrtati na planu brzina.

Sl. 7. 4: Kinemati~ka {ema (zadatak 7.1)

Da bi se dobila jo{ po jedna jedna~ina za ta~ke D i B3 pro{iri se ~lan 2 na 3 ili obrnuto 3 na 2 (sl. 7.5). Druga mogu}nost pro{irewa ~lana 3 na 2 ne bi koristila, jer nema ni jedna poznata mogu}nost za ta~ke C i D na ~lanu 3. Stoga se pro{iri ~lan 2 sa ravni 2 do ta~ke D i dobija ta~ka D 2 . Ovakvim pro{irewem dobija se isto relativno kretawe izme|u ta~aka D (D po D 2 ) i ta~aka B ( B3 po B2 ). Bilo bi ispravno pro{irewe ravni 2 do ta~ke C (dobili bi ta~ku C 2 ), me|utim, ne bi se mogla odrediti wena brzina jer nedostaje jo{ jedan uslov. 75


a) b) Sl. 7.5: Mogu}nosti pro{irewa kinemati~kog para 2 i 3 (zadatak 7.1) a) pro{irewe ~lana 2 na 3, b ) pro{irewe ~lana ~lana 3 na 2

Za usvojeno prvo pro{irewe pro{irewe ~lana 2 na 3 sa ravni 2 odredi se brzina ta~ke D 2 prema jedna~inama: 2. v D 2  AD 2  2  0,29 m  10 s -1  2,9 m/s , gde je v D 2  AD2 D2

2 3. v D  v D2  v D , gde je v D . D // B3C Jedna~ine za brzine ostalih ta~aka su:

E

E 4. v D  v E  v D , gde je relativna obimna brzina v D  DE i v D  DE  4 .

D

D

5. v B3  v D  v B3 , gde je relativna obimna brzina v B3  B3D , a po intenzitetu jednaka

 B3D  3 . je v D B3 B2

B2

6. v B3  v B2  v B3 , gde je v B3 // B3C B3

B3

B3 7. v C  v B3  v C , gde je v C  CB3 , a po intenzitetu jednaka je v C  CB3  3 . D

D

8. v C  v D  v C , gde je relativna obimna brzina v C  CD , a po intenzitetu je D vC

 CD  3 .

Ugaone brzine ~lanova 3 i 2 su iste (  3   2 ) jer je kliza~ zavaren i predstavqa deo ~lana 2. To isto vaì i za ugaona ubrzawa ~lanova 3 i 2, tj 3   2 . Inteziteti brzina se dobijaju iz plana brzina (sl. 7.6) koji je nacrtan u razmeri U v  vD

1 m/s 1 cm

, tako {to se odgovaraju}i odse~ci mnoè sa razmerom za brzine te iznose:

 Pv d  U v  4,7 cm 

vD B3

1 m/s 1 cm

2 4,1 m/s ,  3,3 m/s , v B B3 

B3  4,7 m/s , v C  4,4 m/s , v B3  3 m/s , vC  3,6 m/s , 2 vD D

 4,1 m/s i

D vC

 0,8 m/s .

Ugaona brzina ~lana 4 dobija se iz relacije 4 

vD DE



4,7 0,25

 18,80 s -1 , a smer je dat na

slici 7.7. Jedna~ine za ubrzawa su: 9. a B2  AB2  2 2  0,12 m  10 2 s -1  12 m/s 2 , gde je ubrzawe a B2 // B2 A sa smerom ka centru rotacije, ka ta~ki A. Usvojeno pro{irewe ~lana 2 sa ta~kom D 2 koristi se i pri odre|ivawu ubrzawa. 10. a D 2  AD 2  2 2  0,29 m  10 2 s -1  29 m/s 2 , gde je a D2 // D 2A u smeru od ta~ke D 2 ka ta~ki A. 76


Sl. 7.6: Plan brzina (zadatak 7.1)

Sl. 7.7: Odre|ivawe smera ugaone brzine (zadatak 7.1)

D2

2 2 11. a D  a D2  a k 1  a D , gde je a k 1  2  3  v D D  2  10  4,1  82 m/s . Pravac i smer ovog D2

koriolisovog ubrzawa odre|uje se prema skici (sl. 7.8), a a D // B3C . 12.

E a D  a E  a Dn

E E  a Dt , gde je a Dn

E 2   vD E 4,7 2    88,36 m/s 2 , a Dn // DE u smeru od

0,25

DE

E E  DE   4 . ta~ke D ka E, a a Dt  DE , a Dt

13.

D a B3  a D  a B3n

D  a B3t , gde je a D B3n

2   vD D 3,32  B3   32,02 m/s 2 , a B3n // B D u smeru

B 3D

3

0,34

D

ka ta~ki D. Ubrzawe a B3t  0 , jer je 3   2  0 . B2

B2

2 14. a B3  a B2  a k 2  a B3 , gde je a k 2  2  3  v B  2  10  4,1  82 m/s 2 , a B3 // B3C . B3

15.

B3 a C  a B3  a Cn

B3 B 3 , a Ct

B3 B3  a Ct , gde je: a Cn

B3 2   35,02 m/s2 , a Cn  vC B3 // CB 

3 u smeru ka ta~ki

CB3

 CB3 . 2

D

D

16. a C  a D  a Cn  a Ct , gde je: D

a Ct

D a Cn

D    vC  D 0,82      8 m/s 2 , a Cn // CD u smeru ka ta~ki D,

CD

0,08

 CD . Prema jedna~inama za ubrzawa koriste}i razmeru U a 

10 m/s 2 0,5 cm

nacrta se plan ubrzawa

(sl. 7.9). Intenziteti ubrzawa se dobijaju iz plana ubrzawa mnoèwem odse~aka sa razmerom za ubrzawa: aD

'

 Pa d  U a  13 cm 

10 m/s 2 0,5 cm

B3 E  260 m/s 2 , a C  254 m/s 2 , a Ct  6 m/s 2 , a Dt  244 m/s 2 .

77


Ugaono ubrzawe ~lana 4 dobija se iz relacije  4 

E a Dt

DE



244 0,25

 976 s -2 , a smer se dobija

iz jednakosti smerova tangencijalnog tangencijalnog i ugaonog ubrzawa prema prema slici 7.10. Ugaono ubrzawe ~lana 3 dobija se iz relacije 3 

B3 a Ct

CB3



0 0,37

B3

 0 , jer je a Ct  0

Sl. 7.8: Odre|ivawe koriolisovih koriolisovih ubrzawa (zadatak 7.1)

Sl. 7.10: Odre|ivawe smera ugaonog ubrzawa (zadatak 7.1)

Sl. 7.9: Plan ubrzawa (zadatak 7.1) Решење задатка 7.1. задатка 7.1. дато је на сл.7.11. сл.7.11. Добијени правци брзина и убрзања показују да, да, при једноликом при једноликом кретању погонског члана 2, члана 2, члан 3 члан 3 ће се кретати једнолико кретати једнолико,, а члан 4 члан 4 убрзано кружно. кружно. Pro{irewe kliznog kinemati~kog para uvek moè biti na dva razli~ita na~ina. Zadatak 7.1 je re{en pro{irewem ~lana 2 na 3 (sl. 7.5a), a moè se re{iti i pro{irewem ~lana 3 na 2 (sl. 7.5 b). 78


Pri pro{irewu ~lana 3 na 2, ta~ka A 3 se moè odrediti preko ta~ke A (klizaju jedna po drugoj i poznato je kretawe ta~ke A) i moè preko ta~aka C i D, ali su wihove brzine nepoznate. To zna~i da ovakvo pro{irewe, iako je principijelno principijelno u redu ne moè dati re{ewe re{ewe zadatka.

Sl. 7.11. Re{ewe zadatka 7.1

Zadatak 7.2: Odrediti brzine i ubrzawa kinemati~kih ta~aka i ~lanova mehanizma.

Podaci su dati na kinemati~koj {emi (sl. 7.12) koja je nacrtana u razmeri U L 

0,1 m 1 cm

i

2  10 s -1 i  2  0 . Ta~ka B je na pogonskom ~lanu 2, te je wena brzina poznata: 1. v B  AB  2  0,9 m/s . Za ta~ke C3 i C 4 ima po jedan uslov za brzine preko poznatih ta~aka. Ta~ka C3 odre|uje se preko B, a ta~ka C4 preko D. Nedostaje jo{ po jedna jedna~ina koje se dobijaju pro{irewem ~lana 3 na 4 ili obrnuto 4 na 3.

Sl. 7.12: Kinemati~ka {ema mehanizma – mogu}nosti pro{irewa (zadatak 7.2)

Prva mogu}nost je da se pro{iri ~lan 3 na 4 sa ravni 3 i dobila bi se ta~ka D3 koja bi klizala po D isto kao ta~ke C3 i C4 (sl. 7.12 levo). U ovom slu~aju brzina ta~ke D3 bi se odredila preko brzina ta~aka B i D, a zatim zatim bi se odredila brzina ta~ke ta~ke C3 (preko B i D3 ). Na kraju bi se dobila brzina ta~ke C 4 preko ta~aka C3 i D.

79


Druga mogu}nost je da se pro{iri ~lan 4 sa ravni 4 na ~lan 3 do ta~ke B gde se dobija ta~ka B 4 koja po B kliza kao ta~ka C3 po C4 (sl. 7.12 desno). Brzina ta~ke B4 se odre|uje preko B i D, zatim se odredi C 4 preko B4 i D i na kraju C3 preko ta~aka B i C 4 . Usvaja se druga mogu}nost pro{irewa te su jedna~ine za brzine: 2

v B4

B

B

 v B  v B4 ,

v B4 // DC4 ,

D

3. v B4  v D  v B4 , 4

vC4

D

 v D  vC4 , B4

5. v C4  v B4  v C4 , C4

v B4

D

 B4 D

v C4

D

 C4 D ,

B4 vC 4

 C 4 B4 ,

C4

6. v C3  v C4  v C3 ,

v C3 // DC4 i

B

B

7. v C3  v B  v C3 ,

v C3

 C3 B .

Plan brzina je nacrtan prema prethodnim jedna~inama u razmeri U v  odakle se mogu odrediti intenziteti brzina i ugaone brzine (sl. 7.15).

1m / s 1 cm

(sl. 7.13)

Jedna~ine za ubrzawa se pi{u istim redom kao kao i jedna~ine za brzine. Plan Plan ubrzawa (sl. 7.14) nacrtan je u razmeri U a 

10 m / s 2 0,5 cm

.

8. a B  AB  2 2  9 m/s 2 9.

a B4

B

 a B  a k 1  a B4 , gde je

a k

1

2  2  4  v B B4  52,60 m/s , 4 

v B4 B4 D

 9,39 s 1 ,

B

a B4 // DC4 . Smer koriolisovog ubrzawa dat je na skici (sl. 7.15 levo).

10. D

a B4 t

D a B 4  a D  a B 4n

D

, gde je a D B 4n

2  vD  D  B4  29,12 m / s 2 , a B4n // B D i 4

B4 D

 B4D

D 11. a C4  a D  a C4n a C4 t

D  a B4 t

D  a C4 t ,

D gde je a C 4n

D 2  v C4  D   22,15 m / s 2 , a C4n // C D i 4

C4D

 C4D . 2

B4

B4

12. a C4  a B4  a C4n  a C4t , gde je B4

a C4t

B4 aC 4n

B4    vC 4     32,11

C4B4

B4

m / s 2 , a C 4n // C 4 B 4 i

 C 4 B4 . C4

C4

4 52,60 m/s 2 i a C3 // DC 4 13. a C3  a C4  a k 2  a C3 , gde je a k 2  2  4  v C C3 

14.

B a C3  a B  a C3n

B  a C 3t

B , gde je a C 3n

B 2  v C3  B B   32,11 m / s 2 , a C3n // C B i a C3t  C B .

C3 B

3

3

На основу добијених решења добијених решења брзина и убрзања може се констатовати да се чланови 3 и 4 у задатом тренутку креће успорено ( успорено (сл сл.. 7.15, доле). доле). 80


Sl. 7.13: Plan brzina (zadatak 7.2 )

Sl. 7.14: Plan Plan ubrzawa (zadatak 7.2)

Sl. 7.15: Koriolisova Koriolisova ubrzawa i smerovi igaonih brzina brzina i ubrzawa ubrzawa (zadatak 7.2) 81


Zadatak 7.3: Odrediti brzine i ubrzawa kinemati~kih ta~aka i ~lanova mehanizma.

Geometrijski podaci su dati na sl. 7.16 razmerom U L 

0,1 m 1 cm

. Ostali podaci su: 2  10 s -1 i

 2  0 . Jedna~ine za brzine su: 1. v B  AB  2  3 m/s , gde je brzina v B  AB , 2. v C  AC  2  5,3 m/s , gde je brzina v C  AC , C

C

F

F

3. v E  v C  v E , v E  EC , 4. v E  v F  v E , v E  EF , cd 5. CD   cd  2 cm . CE

ce


Da bi se dobila jo{ po jedna jedna~ina za ta~ke G 5 i G 6 pro{iri se ~lan 5 na 6 sa ravni 5 i doдаје се ta~ka D5 ~ije se brzine odre|uju preko ta~aka D i B. D

D

6. v D5  v D  v D5 , v D5 // BG 5 , B

B

7. v D5  v B  v D5 , v D5  D5B . Brzine ostalih ta~aka jednake su: D5

D5

8. v G5  v D5  v G5 , v G5  G 5D 5 , B

B

9. v G 5  v B  v G5 , v G5  G 5 B . G5

G5

10. v G 6  v G5  v G 6 , v G 6 // BG 5 i D

D

11. v G 6  v D  v G 6 , v G 6  G 6 D .

82


Plan brzina (sl. 7.17) nacrtan je u razmeri U v 

3 

intenzitetu:

6 

D v G6

G 6D

vC E EC

 6,22 s 1 ,

4 

F vE

EF

1 m/s 1,5 cm

 10,80 s 1 ,

.

Ugaone brzine su po

5 

B v G5

G 5B

 7,99 s 1

 7,99 s 1  5 , a smerovi odre|eni odre|eni na skici (sl. 7.19).


Jedna~ine za ubrzawa su: 12. a B  AB  2 2  30 m/s 2 , gde je ubrzawe a B // BA usmereno ka ta~ki A. 13. a C  AC  2 2  53 m/s 2 . Plan ubrzawa (sl. 7.18) nacrtan je u razmeri U a  14. C

a Et

F

C  a Et

, gde je a C En

1,5 cm

.

2   vC C  E  17,42 m / s 2 , a En // EC u smeru ka ta~ki C i

EC

 EC . 15.

a Et

C a E  a C  a En

10 m/s 2

F a E  a F  a En

F  a Et ,

gde je

F F a En // EF u smeru ka ta~ki F ( a En

F 2    77,02 m / s2 ), a vE 

EF

 EF . c' d ' 16. CD   c' d '  2,05 cm . CE

c' e'

D

2 17. a D5  a D  a k 1  a D5 , gde je a k 1  2  5  v D D5  9,40 m/s , a smer je odre|en na slici 7.19.

83

i


18. B ( aD 5n

a D5

B

B

 a B  a D 5n  a D 5 t ,

gde

B

je

a D5n // D5 B

u

smeru

ka

ta~ki

B

vDB5 2  25,30 m / s1 ), a a DB t  D B . 5

5

D5B

B

B

B

19. a G5  a B  a G5n  a G5t , gde je a G5 // G 5 B u smeru ka ta~ki B B ( aG 5n

B 2  vG 5  B   11,05 m / s 2 ), a a G t  G B .

D5 20. a G5  a D5  a G5n

ta~ki

5

5

G 5B

D5 D5 , a a G 5 t

D5  a G5t ,

D5 gde je a G 5n

D5 2  v G5  D5   14,56 m / s 2 , a G5 // G D

5 5

G 5D5

u smeru ka

 G 5 D5 . G5

5  9,40 m/s 2 . 21. a G 6  a G5  a k 2  a G6 , gde je a k 2  2  5  v G G6

22. D ( aG 6n

a G6

D

D

 a D  a G 6n  a G 6 t ,

D 2   vG 6  14,56 m / s 2 ), a 

G 6D

gde D

a G6t

je

D

a G 6n // G 6 D

u

smeru

ka

ta~ki

D

 G 6 D . Na osnovu plana brzina (sl. 7.17) i plana

ubrzawa (sl. 7.18) odre|uju se intenziteti brzina i ubrzawa, ugaone brzine i ubrzawa, kao i wihovi smerovi (sl. 7.19).

Sl. 7.18. Plan ubrzawa (zadatak 7.3)

84


Sl. 7.19: Smerovi ugaonih ugaonih brzina, ubrzawa ubrzawa i koriolisovih koriolisovih ubrzawa (zadatak 7.3) Zadatak 7.4: Odrediti brzine i ubrzawa kinemati~kih kinemati~kih ta~aka i ~lanova mehanizma. 0,1 m

Geometrijski podaci su dati na sl. 7.20 razmerom U L  . Ostali podaci su: 2  20 s -1 1 cm i  2  0 (sl. 7.20) .


Jedna~ine za brzine su: 1. v B  AB  2  4 m/s , gde je brzina v B  AB , B

B

2. v B4  v B  v B4 , v B4 // CB 4 , 3. v B4 // CD , (члан 4 4 се креће транслаторно) транслаторно). 4. v C  v D  v B4 (члан Za ta~ke E 5 i E 6 mogu se napisati samo po jedna jedna~ina preko ta~aka ~ije su brzine poznate, za ta~ku E5 preko ta~ke D, a za ta~ku E 6 preko ta~ke F. Po{to se ta~ke E5 i E 6 nalaze na ~lanovima kliznog para, mogu se pro{iriti i tako dobiti jo{ po jedna potrebna jedna~ina. Pro{iri se ~lan 6 na 5 (ravan 6 ) i dobija ta~ka D6 . Brzina ta~ke D6 se odre|uje preko ta~aka D i F: D

D

5. v D6  v D  v D6 , v D6 // FE 6 Brzine ostalih ta~aka su: F

F

7. v E 6  v F  v E6 , v E 6  E 6F E6

E6

9. v E5  v E6  v E5 , v E5 // FE 6

F

F

6. v D6  v F  v D6 , v D6  D6 F . D6

D6

D

D

8. v E6  v D6  v E6 , v E6  E 6 D 6 , 10. v E5  v D  v E5 , v E5  E 5D . 85


Plan brzina (sl. 7.21) nacrtan je u razmeri U v 

1m /s 1 cm

iz kojeg su odre|eni intenziteti

брзина и svi ostali parametri.


Jedna~ine za ubrzawa pi{u se istim redom kao i za brzine. 11.

( Ua 

aB

 AB  22  80 m/s 2 , gde je ubrzawe

10 m / s

a B // BA sa smerom ka ta~ki A

2

0,5 cm

). B

B

12. a B4  a B  a B4 , gde je a B4 // B4C . Izme|u ta~aka B4 i B nema koriolisovog ubrzawa jer ~lan 4 nema ugaonu brzinu (kre}e se translatorno). 13. a B4 // CD 14. a C  a D  a B4 D v E6 2 117 , 16 m / s 15. a D6  a D  a k 1  a D6 , gde je a k 1  2  6  v D ,     15,83 s 1 , 6 D6

E 6F

D

a D6 // FE 6 . F

F

F

16. a D6  a F  a D6n  a D6 t , gde je a D6n // D 6 F u smeru ka ta~ki F, F ( aD 6n

vDF 6 2  50,29 m / s2 ), a DF 6n  D F 6

D6 F

F

F

F

17. a E6  a F  a E 6n  a E6t , gde je a E6n // E 6 F u smeru ka ta~ki F, F ( aE 6n

F 2   vE F  6  75,20 m / s 2 ), a E 6n  E F 6

E6F

D6

D6

D6

18. a E6  a D6  a E 6n  a E6t , a E6n // E 6 D 6 u smeru ka ta~ki D6 , 6 ( aD E 6n

6 2   vD D6  E6  60,16 m / s 2 ), a E6t  E D

6 6

E 6D6

E6

E6

6 117,16 m/s 2 , a E5 // FE 6 . 19. a E5  a E 6  a k 2  a E5 , gde je a k 2  2  6  v E E5  Smerovi koriolisovih ubrzawa odre|eni su prema slici 7.23. D

D

20. a E5  a D  a E5n  a E5t , 86


D a E5n // E 5D u smeru ka ta~ki D , a D E 5n

2   vD D  E5  60,16 m / s 2 , a E5t  E D . 5

E5D

Na osnovu plana brzina (sl. 7.21) i plana ubrzawa (sl. 7.22) mogu se odrediti intenziteti brzina i ubrzawa i smerovi ugaonih brzina i ubrzawa ubrzawa (sl. 7.24).

Sl. 7.22: Plan ubrzawa (zadatak 7.4)

Sl. 7.23: Odre|ivawe smerova koriolisovog ubrzawa (zadatak 7.4)

Sl. 7.24: Odre|ivawe Odre|ivawe smerova ugaonih brzina i ubrzawa (zadatak 7.4)

Задатак 7.5: Геометријски подаци механизма дати су на кинематичкој шеми која

нацртаној у размери U L 

10 cm 0,5 cm

сл. 7.25). Погонски члан 2 се обрће једноликом (сл.

угаоном брзином 2  5 s 1 . Одредити брзине и убрзања кинематичких тачака, тачака, угаоне

87


брзине и угаона убрзања чланова 3 и 6. Препоручене размере су U v  Ua



1m / s 2 0,5 cm

1m / s 2 cm

и

.

Да би се задатак решио задатак решио потребно је потребно је проширити члан 5 члан 5 на 6, на 6, или члан 6 члан 6 на 5, на 5, како би се одредиле кинематичке величине члана 6 члана 6 (сл (сл.. 7.26).

Sl. 7. 26 : Начин проширења (zadatak 7.5 )

Sl. 7. 25: Kinemati~ka {ema (zadatak 7. 5 ) Једначине за брзине

1. v B  AB  2  0,36  5  1,8 m/s , v B  BA , AB  AB  U L  1,8 cm 

10 cm 0,5 cm

B

B

3. v C  CD ,

B

B

5. v E  v C  v E , v E  EC ,

2. v C  v B  v C , v C  BC , 4. v E  v B  v E , v E  EB , G

G

6. v E 6  v G  v E 6 , v E 6  E 6G , G

G

8. v F6  vG  v F6 , v F6  F6G , E

E

10. v F  v Е  v F , v F  FE ,

C

 36 cm ,

C

E

E

7. v E 6  v E  v E 6 , v E 6 // GF6 , E6

E6

9. v F6  v E 6  v F6 , v F6  F6E 6 , F6

F6

11. v F  v F6  v F , v F // GF6 .

88


Sl. 7.27 : Plan brzina (zadatak 7. 5 )

Интензитети брзина

 Pv c  U v  3,63 cm 

1m /s

 1,81 m/s ,

vE

 Pv e  U v  5,9 cm 

1m / s

 2,95 m/s , 2 cm 2 cm 1m / s 1m /s B D vC  cb  U v  6,1 cm   3,05 m/s , v C  cd  U v  3,63 cm   1,81 m/s , 2 cm 2 cm 1m / s 1m / s B  eb  U v  6,33 cm   3,16 m/s , v C      1,8 m/s , vE ec U 3 , 60 cm v E 2 cm 2 cm 1m / s 1m /s G vE fe U 1 , 70 cm 0 , 85 m/s v e g U 0 , 693 cm ,           0,345 m/s , v 6 v F E6 2 cm 2 cm 1m / s 1m / s E6 vE e e U 6 , 32 cm 3 , 16 m/s v f e U 0 , 47 cm ,           0,235 m/s , 6 v 6 6 v E6 F6 2 cm 2 cm 1m / s  0,337 m/s . v F6  Pv f 6  U v  0,675 cm  2 cm vC

Угаоне брзине B

3 

vC

CB



3,05 0,6

 5,08 s -1 , 6 

v F6 GF6



0,337 0,48

слици 7. 30.  0,70 s -1 а смерови су на слици 7.

Једначине за убрзања

где је:: a B // AB у смеру ка тачки А. 12. a B  AB  22  0,36  5 2  9 m/s 2 , где је 13.

B a C  a B  a Cn

D

B  a Ct ,

B a Cn

D

D 14. a C  a D  a Cn  a Ct , a Cn

15.

B a E  a B  a En

B  a Et

B , a En

B 2  vC  3,05 2    15,5 m/s 2 ,

CB

0,6

D2   vC 1,812    6,1 m/s2 ,

CD

0,54

B 2  vE  3,16 2    16,00 m/s 2 ,

EB

0,624

89


16.

C a E  a C  a En

C  a Et

17.

G a E6  a G  a E6n

B , a En

G  a E6t ,

2   vC 1,82  E 

EC

aG E 6n

0,356

 9,1 m/s 2 ,

G 2  vE 6  0,3452    0,25 m/s2 ,

E 6G

0,48

E

2 0,7  3,16  4,42 m / s 2 (сл. 18. a E 6  a E  a k 1  a E 6 , a k 1  2  6  v E сл. 7.28), E6  

19.

G a F6  a G  a F6n

G  a F6 t , a G F6 n

20.

E6 a F6  a E 6  a F6n

21.

Е a F  a Е  a Fn

E6  a F6 t , a EF66n

Е Е  a Ft , a Fn

G 2  v F6  0,337 2    0,25 m/s2 ,

F6G

0,46

E6 2  v F6  0,2352 (сл.. 7.29),    0,184 m/s 2 (сл

F6 E 6

0,30

2   vЕ 0,852 F    2,4 m/s2 ,

FЕ

0,3

F6

6 2 22. a F  a F6  a k 2  a F , a k 2  2  6  v F сл. 7.28). F  2  0,7  3,16  4,42 m / s (сл.

Сл. 7.28: Одређивање смерова кориолисовог убрзања кориолисовог убрзања Угаона убрзања :

3  B a Ct

B a Ct

CB



20,16 0,6

 33,6 s -2 ,

 n1ć  U a  10,08cm 

6 

aG F6 t F6G



0,12 0,46

1 m / s2 0,5cm

 20,16 m / s -2 ,

слици 7. 30.  0,26 s -2 , а смерови су дати на слици 7.

Смерови брзина и убрзања механизма из задатка 7.5 задатка 7.5 дати су на сл. сл. 7.31.

Sl. 7.30: Odre|ivawe smerova ugaonih brzina i ubrzawa (zadatak 7. 5 )

90


Sl. 7.29: Plan ubrzawa (zadatak 7.5 ) Напомена: Zbog male veli~ine formata kwige plan ubrzawa je okrenut za 90 u suprotnom smeru od obrtawa kazaqke na satu u odnosu na svoj stvarni polo жај. 

91


Sl. 7.31: Smerovi brzina и ubrzawa (zadatak 7.5 )

92

8. METODA ASURE

8. METODA ASURE Metoda Asure se koristi za kinemati~ku grupu III klase, kada nije kinemati~ki odre|ena, odnosno kada tri ta~ke na istom ~lanu imaju samo po jednu poznatu jedna~inu za odre|ivawe brzina i ubrzawa (sl. 8.1). Metoda Asure se sastoji u pro{irewu tog ~lana (3) koji ima tri kinemati~ke veze sa tri ta~ke B, C i D ~ije su brzine nepoznate. Neka su poznate brzine i ubrzawa ta~aka A i E. Brzina ta~ke B mogla bi se odrediti preko A i preko ta~aka C i D, me|utim wihove su brzine nepoznate. To isto vaì i za ta~ku C ~ija se brzina moè odrediti preko E, ali ne moè preko B ili D jer su nepoznate. Brzina ta~ka D se moè odrediti preko D1 , dok preko B ili C ne moè jer su za sada wihove brzine nepoznate. Zna~i, kada imamo tri ta~ke, u ovom primeru B, C i D za koje se moè napisati samo po jedna poznata poznata jedna~ina za brzine, brzine, a nalaze se na jednom ~lanu (3) koristi se metoda metoda Asure. Kinemati~ki nepoznat ~lan (3) se pro{iruje s ta~kom S (ta~ka Asure) koja se dobija u preseku pravaca veznih ~lanova, ako su polu`ni, a kada su klizni u preseku pravca klizawa okrenutog za 90 . Na taj na~in se uvek dobijaju tri ta~ke S, S1 i S2 , a izabere se samo jedna, bilo koja mogu}nost, u ovom primeru ta~ka S (sl. 8.1 десно).

Sl. 8.1: Kinemati~ka grupa tre}e klase (Metoda Asure)

Ta~ka S pripada ~lanu 3, te se mogu pisati jedna~ine za brzine i ubrzawa izme|u izme|u ta~aka B, C, D i S jer su sve na istom ~lanu. Brzina ta~ke S se odre|uje iz jedna~ine: vS

B

 v B  vS , po{to je brzina ta~ke B nepoznata wena vrednost se izrazi preko ta~ke A, te A

je: v B  v A  v B i ovo se uvrsti u prethodnu jedna~inu te je: 1.

vS

A

B

 v A  v B  vS ,

gde obe relativne obimne brzine ta~aka B u odnosu na A i S u odnosu na B imaju iste pravce, A

B

tj. v B , vS  AS . C

Brzina ta~ke S se odre|uje i preko C te je: vS  v C  vS , a brzina ta~ke C je vC

E

 v E  v C i kada se ovaj izraz unese u prethodni dobija se: 93

8. METODA ASURE

2.

vS

E

C

 v E  v C  vS , E

C

gde obe relativne obimne brzine imaju isti pravac v C , vS  SE . U preseku jedna~ine (1) i (2) na planu brzina (sl. 8.2) dobija se brzina ta~ke S. Sada se moè preko ta~ke S odrediti brzina ta~ke D (ona ta~ka preko koje se nije dobila ta~ka Asure S) na osnovu izraza: S

S

3. v D  vS  v D , gde je i v D  DS , 4. v D // x  x . Na osnovy ta~ke D moè se odrediti brzina ta~ke B ili C, sve jedno, te je: D

5. v B  v D  v B ,

D

gde je v B  BD i

A

6. v B  v A  v B (ova jedna~ina je na planu brzina ve} predstavqena). Na kraju se odre|uje brzina ta~ke C te je: B

B

7. v C  v B  v C , gde je v C  CB E

8. v C  v E  v C (ovaj izraz je ve} predstavqen na planu brzina).

Sl. 8.2: Plan brzina (metoda Asure) Asure)

Na isti na~in kao i brzine odre|uju se i ubrzawa. Prvi izraz za ubrzawe ta~ke S B

A

B

A

odre|uje se iz: a S  a B  a Sn  a St , gde je a B  a A  a Bn  a Bt , te se zamenom dobija: A

B

A

B

9. a S  a A  a Bn  a Sn  a Bt  a St . A

B

Relativna normalna i tangencijalna ubrzawa imaju izme|u sebe iste pravce: a Bn , a Sn // SA A

B

i a Bt , a St  SA . Intenziteti oba normalna ubrzawa se mogu odrediti na osnovu vrednosti iz plana B2 A 2    v  v brzina a A  B i a B  S . Bn

Sn

BA

SB

C

E

C

E

Drugi izraz za ubrzawe ta~ke S je: a S  a C  a Sn  a St , gde je a C  a E  a Cn  a Ct i zamenom u prethodni izraz dobija se: E

C

E

C

E

C

E

C

10. a S  a E  a Cn  a Sn  a Ct  a St , gde je a Cn , aSn // SE i a Ct , a St  SE . 94

8. METODA ASURE

U preseku jedna~ina (9) i (10) dobija se na planu ubrzawa (sl. 8.3) ubrzawe ta~ke S. Ubrzawe ta~ke D odre|uje se iz jedna~ina: 2

S

S

S

aS Dn

11. a D  a S  a Dn  a Dt , gde je a Dn // DS , D1

  v SD  S    , a Dt  DS , DS

D1

12. a D  a D1  a D , gde je a D1 =0, a D // x  x . 13.

D a B  a D  a Bn

D  a Bt ,

14.

A a B  a A  a Bn

A  a Bt .

D2   D v D gde je a D  B , a Bn // BD , a Bt  BD i Bn

BD

B2  B  v B B B 15. a C  a B  a Cn  a Ct , gde je a B  C , a Cn // CB , a Ct  CB Cn

16.

E a C  a E  a Cn

E  a Ct ,

CB

E 2  E  v E gde je a E  C , a Cn // CE , a Ct  CE . Cn

CE

Sl. 8.3: Plan ubrzawa (metoda Asure)

Ugaona brzina i ugaono ubrzawe ~lana 3 dobija se na osnovu jedna~ina: 3 

vD B BD



B vC

CB

i  3 

D a Bt

BD



B a Ct

CB

, a smer prema skici (sl. 8.4).

Sl. 8.4: Odre|ivawe smera ugaone brzine i ubrzawa ~lana 3

95

8. METODA ASURE

Zadatak 8.1: Odrediti kinemati~ke parametre mehanizma tresa~a. Poznati su podaci: AD  0,09 m , CE  0,13 m , DF  0,30 m , EG  0,25 m , FG  0,52 m , HG  0,45 m , FH  0,13 m , HI  0,40 m , AI  0,46 m ,

2  10 s -1  const , 2  30o , 4  225o i 5  30o (sl. 8.5).

Sl. 8.5: Kinemati~ka {ema mehanizma tresa~a (zadatak 8.1)

Jedna~ine za brzine ta~ke D i E su: 2. v E  v D  0,9 m/s , v E  CE . 1. v D  AD  2  0,9 m/s , v D  AD и Brzina ta~ke F se odre|uje odre|uje preko ta~ke D (wena brzina je poznata) i moè preko ta~aka G i H ali su wihove brzine nepoznate. Brzina ta~ke G se odre|uje preko E i moè preko F i H, ali su wihove brzine nepoznate. Tako|e, i brzina ta~ke H ima jednu poznatu jedna~inu (preko ta~ke I), a moè i preko ta~aka G i F ali su wihove brzine, za sada, nepoznate. Po{to su tri ta~ke F, G i H na jednom ~lanu (7) za koje ima po jedna poznata jedna~ina, koristi se metoda Asure. Ta~ke Asure se dobijaju u preseku pravaca ~lanova 5, 6 i 8. Usvojena je ta~ka S dobijena u preseku ~lana ~lana 5 i 8. Jedna~ine za brzine brzine su: D

F

3. vS  v D  v F  vS , S

5.

vG

 vS  v G , gde je

7.

vH

 vG  v H , gde je

9.

vF

 v H  v F , gde je

G

H

D

F

gde je v F , vS  SD , S

G

H

 FH

7 



HG

0,45

-1

 3,11 s ; 6 

E vG

GE



I

D

0,266 0,25

1 m/s 6 cm

odre|uju se intenziteti brzina i

-1

vD F FD



 1,064 s ; 8 

0,066 0,3 I vH

HI



 0,22 s -1 ; 0,583 0,4

 2 AE  , te je:  4 CD

2  CD 10  0,09   6,92 s -1 . AE

D

10. v F  v D  v F , gde je v F  FD .

i

brzina ~lana 4 dobija se iz relacije za prenosni odnos

4 

E

I

ugaonih brzina. Intenziteti ugaonih brzina su: 5  1,44

H

8. v H  v I  v H , gde je v H  HI ,

Iz plana brzina (sl. 8.6) gde je razmera U v 

vG H

I

6. v G  v E  v G , gde je v G  GE ,

v H  HG , vF

H

E

 SG ,

vG

I

4. vS  v I  v H  vS , gde je v H , vS  SI ,

0,13

Odre|ivawe smerova ugaonih brzina pokazano je na slici (sl. 8.8). 96

 1,457 s -1 . Ugaona

8. METODA ASURE


Ubrzawa se dobijaju iz plana ubrzawa (sl. 8.7) koji je nacrtan u razmeri U a  Jedna~ine za ubrzawa su:

1 m/s 2 1 cm

.

11. a D  AD  22  0,09  102  9 m/s 2 , где је где је a D // AD u smeru ka ta~ki A. 12. a E  CE  24  0,13  6,922  6,22 m/s2 , где је где је a E // CE u smeru ka ta~ki C. D

F

D

F

D

F

13. a S  a D  a Fn  a Sn  a Ft  a St , a Fn , a Sn // SD u smeru ka ta~kama D i F, intenziteti D normalnih ubrzawa su: a Fn I

2 F2  v    vD D F  F  0,0147 m/s2 , a F  S  1,217 m/s2 ; a Ft , a St  SD

H

Sn

FD

I

SF

H

14. a S  a I  a Hn  aSn  a Ht  aSt , I

H

gde je: a Hn , aSn // SI u smeru ka ta~kama I i H, intenziteti normalnih ubrzawa su: I a Hn



 

I 2 vH

HI

 0,849 m/s 2 , S

H a Sn

H 2   1,281 m/s 2 ; a I  vS 

H Ht , a St

SH

 SI .

S

15. a G  a S  a Gn  a Gt , S

gde je: a Gn // GS u smeru ka ta~ki S, a SGn E

2   vS S  G  5,586 m/s 2 , a

GS

E

16. a G  a E  a Gn  a Gt , 97

Gt

 GS .

8. METODA ASURE

gde je:

E E a Gn // GE u smeru ka ta~ki E, a Gn

G

E 2    0,283 m/s2 , a GtE  GE . vG 

GE

G

17. a H  a G  a Hn  a Ht , gde je:

G a Hn // HG u smeru ka ta~ki G, a G Hn I

2   vG G  H  4,355 m/s2 , a Ht  HG .

HG

I

18. a H  a I  a Hn  a Ht , I

I

gde je: a Hn // HI u smeru ka ta~ki I, a Ht  HI . H

H

19. a F  a H  a Fn  a Ft , gde je:

H H a Fn // FH u smeru ka ta~ki H, a Fn

D

2   vH H  F  1,335 m/s2 , a Ft  FH .

FH

D

20. a F  a D  a Fn  a Ft , D

D

gde je: a Fn // FD u smeru ka ta~ki D, a Ft  FD . Intenziteti ugaonih ubrzawa su:

5  8 

D a Ft

FD I a Ht

HI

 

11,3

-2

0,30 0,3 0,4

 37,66 s ,  6 

E a Gt

GE



8,8 0,25

-2

 35,2 s ,  7 

aG Ht HG



 0,75 s - 2 , a smerovi su odre|eni na slici 8.8.


98

1 0,45

 2,22 s -2 ,

8. METODA ASURE

Sl. 8.8: Odre|ivawe smerova ugaonih ugaonih brzina i ubrzawa (zadatak 8.1) Zadatak 8.2: Odrediti brzine i ubrzawa kinemati~kih ta~aka i ~lanova mehanizma (sl. 0,1 m 8.9). Dati su podaci: U L  , 2  10 s -1 i  2  0 . 1 cm

Brzina pogonske ta~ke B je: 1. v B  AB  2  2,8 m/s , v B  BA . Brzina ta~ke B4 moè se odrediti preko ta~ke B, ta~ka C preko C1 i D preko F. Za sve tri ta~ke B4 , C i D nedostaje po jedna jedna~ina, koje se dobijaju pro{irewem ~lana 4 ta~kom Asure S. U preseku okrenutih kliznih brzina izme|u ta~aka C i C1 , kao i izme|u ta~aka B i B4 za 90  dobija se ta~ka S. Zna~i, ta~ka S je dobijena na osnovu ~lanova 3 i 5 te je: B

B4

B

B4

2. vS  v B  v B4  vS , gde je v B4 , vS  SB4 . C1

C

C1

C

3. vS  v C1  v C  vS , gde je v C , vS  SC , vC1  0 .

Sl. 8.9: Kinemati~ka {ema mehanizma (zadatak 8.2)

Brzine ostalih ta~aka su: 4.

vD

S

 vS  v D , gde je D

6. v C  v D  v C , gde je

S

F

F

v D  DS ,

5. v D  v F  v D , gde je v D  DF ,

D

7. v C // x  x ,

vC

 CD ,

99

8. METODA ASURE

DC

8.

dc



DB 4

db 4

 db 4  2 cm .

Razmera za plan brzina (sl. 8.10) je U v  Intenziteti ugaonih brzina su: 4 

vC D DC

1 m/s 2 cm

, iz kojeg su odre|uju odre|uju intenziteti brzina. -1

 2,697 s , 6 

F vD

DF

 4,375 s -1 , a smerovi su dati na

slici 8.11. Plan ubrzawa (sl. 8.12) se dobija na osnovu jedna~ina za ubrzawa koriste}i razmeru Ua



10 m / s 2 1 cm

.

9. a B  AB  22  28 m/s 2 , gde je: a B // AB u smeru ka ta~ki A. B4

B

B4

2  10. a S  a B  a k  a Sn  a B4  a St , gde je: a k  2  4  v B B4 10,51 m / s , smer je odre|en B4 2   1,4 m/s 2 ,  v na skici (sl. 8.13), a B4  S Sn

B

B4

a B4 , a St

SB 4

B4

a Sn // SB4 u smeru ka ta~ki B4 i

 SB4 .


9.

aS

C gde je a Sn

C

C1

Sl. 8.11: Odre|ivawe smerova ugaonih brzina i ubrzawa (zadatak 8.2)

C

 a C1  a Sn  a C  a St ,

C 2    3,05 m/s2 , aSnC // SC u smeru ka ta~ki C, a CC1, aStC  SC . vS 

SC

S

S

10. a D  a S  a Dn  a Dt , gde je:

S a Dn // DS u smeru ka ta~ki S, a SDn F

2   vS S  D  3,02 m/s 2 , a Dt  DS .

DS

F

11. a D  a F  a Dn  a Dt , gde je:

F F a Dn // DF u smeru ka ta~ki F, a Dn

F 2   3,61 m/s2 , a DtF  DF .  vD 

DF

100

8. METODA ASURE

D

D

12. a C  a D  a Cn  a Ct , gde je:

D 2    5,52 m/s2 , a CtD  CD . vC 

D D a Cn // CD u smeru ka ta~ki D, a Cn

CD

13. a C // x  x , 14.

DC DB4



d ' c' d ' b'4



d' b' 4

Ugaona ubrzawa su:  4 

 4,92 cm .

D a Ct

CD

F

-2

 136,84 s ,  6 

a Dt DF

smerovi si dati na slici slici  180 s -2 , a smerovi

8.11.


Сл. 8.13: Кориолисово убрзање ( задатак 8.2)

Zadatak 8.3: Odrediti kinemati~ke parametre mehanizma (sl. 8.14). Dati podaci su: 0,1 m U L  , 2  20 s -1 i  2  0 . 1 cm

Brzina ta~ke B na pogonskom ~lanu 2 je: 1. v B  AB  2  2 m/s , v B  AB . Ta~ka S se dobija pro{irewem veznih ~lanova 3 i 5 te je: B

C

B

C

2. vS  v B  v C  vS , gde je v C , vS  SB , D1

D

D1

D

3. vS  v D1  v D  vS , gde je v D , vS  SD , v D1  0 . Sada se odre|uje brzina ta~ke E (preko koje nije dobijena ta~ka S) u odnosu na ta~ke S i F:

4.

vE

S

 vS  v E , gde je F

S

vE

 ES ,

F

5. v E  v F  v E , gde je v E  EF .

101

8. METODA ASURE

Brzina ta~ke F se dobija iz prenosnog odnosa ~lanova 2 i 7:

2 R 7   7  12 s 1 , te 7 R 2

je v F  GF  7  2,7 m / s . Brzine ostalih ta~aka su: E

E

B

B

6. v C  v E  v C , gde je v C  CE , 7. v C  v B  v C , gde je v C  CB , 8.

EC ED



ec ed

 ed  1,18 cm .

Sl. 8.14: Kinemati~ka {ema mehanizma (zadatak 8.3)

Razmera za plan brzina je U v 

1 m/s 2 cm

, iz kojeg su odre|eni intenziteti (sl. 8.15).

Intenziteti ugaonih brzina su: 3 

6 

F vE

EF

B vC

CB

-1

 4,41 s , 4 

vE C CE

 2,20 s -1 i

 8,69 s-1 .

Sl.

8.15: Plan brzina (zadatak 8.3)

102

8. METODA ASURE

9. Plan ubrzawa (sl. 8.16) se dobija na osnovu jedna~ina za ubrzawa koja su nacrtana u

razmeri U a 

1 0 m/s 2 2 cm

. od ta~ke B ka A. 2

B

C

B

C

10. a S  a B  a Cn  a Sn  a Ct  a St , gde je: aB C a Sn

CB

B

 AB  22  40 m/s 2 , gde je: C 2    0,62 m/s2 , vS 

B a Cn

B   vC      8,39 m/s 2 ,

a B // AB u smeru a Cn // CB u smeru od ta~ke C prema B,

C

C

a Sn // SC u smeru od ta~ke S prema C ( ubrzawe a Sn je suprotnog

SC

B

B

C

smera od ubrzawa a Cn ), a Ct i a St su upravni na pravac BC. D

D1

D

D 11. a S  a D1  a Sn  a D  a St , gde je: a Sn D1

D 2   1,48 m/s2 ,  vS 

SD

D

a Sn // SD u smeru od ta~ke

D

S prema D, a D i a St su upravna na pravac SD. S

S

12. a E  a S  a En  a Et , gde je: a SEn

2   vS  E  2,91 m/s 2 ,

ES

F

S

S

a En // ES u smeru od ta~ke E prema S i a Et

 ES .

F

13. a E  a F  a En  a Et , F gde je: a En

F 2   0,20 m/s2 ,  vE 

EF

E

F

F

 EF .

E

E

 CE .

a En // EF u smeru od ta~ke E prema F i a Et

E

14. a C  a E  a Cn  a Ct , E gde je: a Cn

E 2  vC    2,86 m/s2 ,

CE

B

a Cn // CE u smeru od ta~ke C prema E i a Ct

B

15. a C  a B  a Cn  a Ct . Ova jedna~ina je ve} nacrtana pri odre|ivawu ta~ke S. Ubrzawe ta~ke D se dobija proporcijom (ili preko brzine ta~ke 16.

EC ED



e' c' e' d '

D1 )

 e' d'  2,2 cm .

Ugaona ubrzawa su:

3 

B a Ct

CB

-2

 18,60 s ,  4 

E a Ct

CE

-2

 73,72 s i 6 

F a Et

EF

8.17.

103

 86,90 s- 2 , a smerovi su dati na slici sl.

8. METODA ASURE

Sl. 8.16: Plan ubrzawa (zadatak 8.3

Sl. 8.17: Odre|ivawe smerova ugaonih ugaonih brzina i ubrzawa (zadatak 8.3)

сл. Задатак 8.4: Геометријски подаци механизма дати су на кинематичкој шеми (сл. 8.18) која нацртаној у размери U L 

10 cm 1 cm

. Погонски члан 2 се обрће једноликом

угаоном брзином 2  10 s 1 . Одредити брзине назначних тачака, тачака, убрзање тачке D, угаону брзину и угаоно убрзање члана 4. Препоручене размере су U v  U a 

10 m / s 1 cm

1m /s 2 cm

и

2

.

За тачке C, тачке C, D и F могу се написати само по једна једначина на основу које се могу одредити брзине и убрзања. убрзања. Да би се добиле још по једна једначина, једначина, члан 4 треба проширити тачком Асуре S Асуре S (сл (сл.. 8.19).

104

8. METODA ASURE

Sl. 8.18 : Kinemati~ka {ema mehanizma (zadatak 8.4 )

S л. 8.19: Одређивање тачке Асуре тачке Асуре (zadatak 8.4 )

Једначине за брзине

1. v B  AB  2  0,20  10  2 m/s , v B  BA . B

C

2. vS  v B  vC  vS , F1

F

3. vS  vF1  v F  vS , 5.

vD

S

 vS  v D , E

5. v D  vE  v D , B

B

D

D

6. vC  v B  vC , v C  CB , 7. vC  vD  vC , vC  CD , C

8. v F  vC  v F , 9. v F // x  x (сл (сл.. 8.20).

Сл. 8.20: Plan brzina (zadatak 8.4 )

105

8. METODA ASURE

Интензитети брзина 1m / s

vC

 Pv c  U v  4,2 cm 

vD

 Pv d  U v  7,8 cm 

vF

 Pv f  U v  9,85 cm 

D vC

 cd  U v  6,7 cm 

B vC

 cb  U v  0,36 cm 

C vS

 sc  U v  2,414 cm 

F vS

 sf  U v  6,37 cm 

vS D

 ds  U v  4,78 cm 

E vD

 de  U v  3,9 m/s .

 2,1 m/s ,

2 cm 1m / s

2 cm 1m / s

 3,9 m/s ,

2 cm 1m / s

 4,92 m/s ,

 3,35 m/s ,

2 cm 1m / s

 0,18 m/s ,

2 cm 1m / s

 1,207 m/s ,

2 cm 1m / s 2 cm 1m / s 2 cm

 3,18 m/s ,

 2,39 m/s ,

Угаона брзина

5 

E vD

DE



3,9 0,27

смер је у супротном смеру од обртања казаљке на сату. сату.  14,44 s-1 , а смер је

Једначине за убрзања

10. a B  AB  22  0,20  102  20 m/s2 , где је где је:: a B // AB у смеру ка тачки А. B

C

B

C

11. a S  a B  a Cn  a Sn  a Ct  a St , B a Cn

B2 C 2   1,2072  13,24 m/s2 , vC   v 0,182    0,18 m/s2 , a C  S 

CB

12.

13.

14,

Sn

0,18

F a S  a F1  a Sn S a D  a S  a Dn

SC

F1 F F  a F  a St , a Sn

F 2   3,182  36,11 m/s2 .  vS 

SF

0,28

a Dn

S 2  vD  2,39 2    27,2 m/s 2 ,

E E  a Dt , a Dn

E 2   vD 3,9 2    54,32 m/s2 .

S  a Dt ,

E a D  a E  a Dn

0,11

S

DS

DE

0,21

0,28

Интензитети убрзања 10 m / s

aD

 Pa d  U a  2,72 cm 

E a Ct

 Pa f 5  U a  2,67 cm 

 9,06 m/s 2

3 cm 10 m / s 3 cm

 8,9 m/s 2 106

8. METODA ASURE

Угаоно убрзање је  5 

E a Dt

DE



136 0,28

 485 s  2 , а смер је у супротном смеру од смера

обртања казаљке на сату. сату.

Sl. 8.16: Plan ubrzawa (zadatak 8. 4)

107

9. UVOD U DINAMI^KU ANALIZU MEHANIZAMA

9. UVOD U DINAMI^KU ANALIZU MEHANIZAMA Dinami~ka analiza mehanizama prou~ava kretawa mehanizama i uzroke tog kretawa. Uzrok promene stawa mehanizama, bilo mirovawa ili kretawa su sile. Kad kaèmo sile, mislimo i na momente i spregove sila. Mehanizmi se kre}u pod dejstvom sila i momenata (spregova) sila, te se u dinami~koj analizi odre|uje uzajamna zavisnost sila koje deluju na mehanizme i wihova kretawa. Osnovni parametri kojim se opisuje dinami~ko stawe mehanizama su: sile ( F), momenti sila (M), rad (A), snaga (P), energija (E) itd. Pored osnovnih parametara dinami~ko stawe se opisuje i pokazateqima kao {to je stepen korisnosti ( ) itd. Na mehanizme deluju: radne sile, sile teìna ~lanova mehanizama, sile trewa, inercijalne sile, sile pritisaka u kinemati~kim vezama, otpori sredine i pogonske sile. Sile se mogu podeliti na spoqa{we (otpori sredine, teìne i pogonske sile) i unutra{we (sile trewa, inercijalne sile i sile pritisaka u kinemati~kim vezama). Prema Dalamberovom principu inercijalne sile se pri dinami~koj analizi mogu smatrati spoqa{wim silama. Spoqa{we sile izazivaju reakcije u mehanizmu, odnosno izazivaju unutra{we sile. Sile na mehanizmima moèmo podeliti na korisne (radna i pogonska sila) i nekorisne (teìne чланова и отпори средине). Силе трења и инерцијалне силе могу бити и корисне и некорисне, некорисне, зависно до механизма. механизма. 9.1. Radne sile

Radne ili tehnolo{ke sile F su one korisne sile zbog kojih mehanizmi postoje i kre}u se. To su otpori koje mehanizam pri kretawu treba da savlada i da pri tome obavi neki, nama koristan rad. Radne sile mogu biti stalne i promenqive zavisno od radne uloge mehanizama (sl. 9.1). Kod mehanizama koji su optere}eni nepromenqivo (stalno), kod kojih je u toku rada mehanizma radno optre}ewe stati~no, radna sila je konstantna (pod a), ako se zanemari period uhodavawa i zaustavqawa mehanizma i ma{ine. U periodu uhodavawa i zaustavqawa optere}ewe je uvek promenqivo, ali traje kratko, te se kod ve}ine mehanizama moè zanemariti. Mehanizam prese za seno na po~etku je neoptere}en, a kako se nakupqa biqna masa koju mehanizam sabija, radni otpor raste, sve dok se bala ne napravi, kada je otpor maksimalan i kada po~iwe novi ciklus (pod b). Podizni mehanizam sa no{enim rastura~em mineralnog |ubriva na po~etku rada ima najve}u radnu silu. Izbacivawem mineralnog |ubriva radni otpor se smawuje da bi na kraju bio jednak nuli (pod c). Otpor pluga pri orawu (pod d) je veoma promenqiv zbog razli~ite strukture i sabijenosti zemqi{ta, te je promenqivo radno optere}ewe podiznog mehanizma. Radne sile mogu biti promenqive i po smeru delovawa, kada mehanizam, na primer ne{to gura, a zatim vu~e (e). Intenziteti radnih sila su uglavnom poznati, kao i karakter wihove promene. Me|utim, kod mnogih mehanizama mehanizama poqoprivrednih ma{ina ma{ina ne mogu se uvek sa sigurno{}u predvideti vrednosti radnih otpora, kao ni zakonitosti wihove promene. Poqoprivredne 108


ma{ine su u kontaktu sa nehomogenim materijalima: zemqi{tem, biqnom masom, zrnastim proizvodima itd. Zemqi{te je neujedna~ene vla`nosti i sabijenosti na jednoj istoj parceli i u toku jednog istog prohoda. Pored toga, poqoprivredne ma{ine u toku rada nailaze na nepoèqna strana tela i primese (kamen, zaorani deo ma{ine itd.) {to izaziva promenqiva udarna optere}ewa. Stoga moèmo smatrati da su mehanizmi poqoprivrednih ma{ina, uglavnom optere}eni promenqivim radnim silama.

a)

b) c) c) d) e) Sl. 9.1: Primeri promene radnih radnih sila u toku jednog radnog ciklusa ciklusa a ) stati~ne, b ) promenqive sa sa pove}awem, c ) promenqive sa sa opadawem, d ) jednosmerno promenqive, e) naizmeni~no promenqive

9.2. Teìne

Teìne G su sile koje se javqaju zbog masa ~lanova mehanizama i uticaja zemqine teè. Uvek su vertikalne i usmerene ka dole, a intenziteti se odre|uju kao proizvod mase i gravitacije: G  m  g , gde je g  9,81 m / s 2 . Teìne ~lanova mehanizama deluju u wihovim sredi{tima. Teìne su u principu nekorisne sile, koje se ne mogu izbe}i, ve} samo smawiti. Kada je mehanizam malih gabarita, teìne se mogu zanemariti. 9.3. Sile trewa

Sile trewa Ft se javqaju izme|u delova koji se me}usobno kre}u. U principu su nekorisne sile, koje se mogu smawiti odgovaraju}im konstruktivnim oblikom delova koji se kre|u, odgovaraju}im materijalima i adekvatnim podmazivawem. Osnovne zakone o trewu dao je Kulon ( Charles Augustin Coulomb, 1736-1806. god.) koji glase:  otpor trewa je kolinearan sa brzinom ali je suprotnog smera,  intenzitet otpora trewa je srazmeran pritisku tela na podlogu (upravnoj sili pritiska na podlogu) i  koeficijent trewa pri klizawu "  " ne zavisi od veli~ine dodirnih povr{ina tela, ve} samo od vrste materijala, stepena hrapavosti dodirnih povr{ina i na~ina podmazivawa. Na~in odre|ivawa sila trewa zavisi od vrste kretawa izme|u dodirnih povr{ina. Kada se javqa trewe klizawa (sl. 9.2a) sila trewa je jednaka: Ft  Fn   , .......................................................................................................... (9.1)

gde je Fn ( N sila koja deluje normalno (upravno) na povr{inu na kojoj se javqa trewe,  (-) N) – sila koeficijent trewa klizawa. – koeficijent Kada se javqa trewe kotrqawa (sl. 9.2 b) sila trewa jednaka je: Ft  Fn  f , .......................................................................................................... (9.2)

109


gde je f (-) – koeficijent koeficijent trewa kotrqawa, koji se odre|uje eksperimenatalno. Kod kinemati~kih zglobnih parova (sl. 9.2 c) javqa se sloèno trewe (klizawa i kotrqawa), a sila trewa se odre|uje ekperimentalno.

a)

b) Sl. 9.2: Trewe klizawa a ) klizawe, b) kotrqawe, kotrqawe, c ) sloèno kretawe kretawe

c)

Na vrednost koeficijenta trewa  uti~u mnogobrojni faktori: vrsta materijala dodirnih povr{ina, kvalitet povr{inske hrapavosti dodirnih povr{ina, veli~ina zazora izme|u dodirnih povr{ina, na~in podmazivawa, vrsta maziva i brzina klizawa. Vrednost koeficijenta klizawa  odre|uje se ekperimentalno na strmoj ravni (sl. 9.3).

Sl. 9.3: Koeficijent trewa klizawa 

Kada je sila trewa mawa od komponente F' ( Ft  F' ) telo }e kliziti po strmoj ravni. Za vrednost Ft  F' telo }e mirovati, a kada je Ft  F' telo na strmoj ravni }e biti na granici klizawa. Prema jedna~ini (9.1) imamo da je Ft  F' ' , a kada je granica klizawa ( Ft  F' ) dobija se da je F'  F' ' , odakle je: 

F' F' '

 tg . ..................................................................................................... (9.3)

Zna~i da koeficijent trewa klizawa  predstavqa vrednost tangensa ugla nagiba strme ravni, kada }e telo biti na granici klizawa. Pri kotrqawu to~ka deformi{e se podloga, te sila trewa deluje u ta~ki A (sl. 9.4). Otpor i reakcija podloge je sila F' koja deluje u ta~ki A i jednaka je spoqa{woj sili F kojom to~ak deluje na podlogu ( F'  F ). Sila trewa prema jedna~ini (9.2) je Ft  F' 'f . Iz paralelograma sila, sledi da je sila trewa Ft  F' sin  , odakle je: F F' sin   tg . f  t  F' ' F' cos 

.................................................................................. (9.4)

Vrednost parametra "x" je veoma mala u odnosu na polupre~nik to~ka "R " te se moè usvojiti da tangens ugla  predstavqa odnos parametra "x" i polupre~nika "R " odakle sledi da je koeficijent trewa kotrqawa jednak: tg  f 

x R

. ..................................................................................................... (9.5) 110


Vrednost koeficijenta trewa kotrqawa je mawa od trewa klizawa ( f   ). Sile trewa su, uglavnom nekorisne i znatan deo energije se koristi za wihovo savladavawe. Me|utim, u nekim slu~ajevima se namerno izazivaju, npr. kod kai{nih prenosnika, frikcionih to~kova, frikcionih lamelastih spojnica itd. gde se silom trewa prenosi obrtni moment. Sile trewa namerno se izazivaju i kod ko~nica gde se koriste za smawewe brzine ili zaustavqawe mehanizma i ma{i не.

Sl. 9.4: Koeficijent trewa kotrqawa f

9.4. Inercijalne sile

Inercijalne sile Fi su unutra{we sile koje se javqaju pri pojavi ubrzawa. Prema Dalemberovom principu mogu se smatrati spoqa{wim silama. Pri kretawu ~lanova mehanizma uvek se javqaju ubrzawa, pa prema tome i inercijalne sile. Prema drugom Wutnovom zakonu inercijalna sila Fi jednaka je proizvodu mase ~lana i ubrzawa wegovog sredi{ta: 

Fi  m  a , 

...................................................................................................... (9.6)

gde je: m (kg) – masa pokretnog ~lana mehanizma, a (m / s 2 ) - ubrzawe sredi{ta pokretnog ~lana mehanizma. Moment inercijalne sile je: 

M i  J s   , ...................................................................................................... (9.7)

gde je: J s mm 2  kg - aksijalni moment inercije sredi{ta pokretnog ~lana.  s  2 - ugaono ubrzawe ~lana mehanizma. Inercijalna sila ima isti pravac kao ubrzawe sredi{ta, a suprotnog je smera. Poloàj napadne ta~ke inercijalne sile zavisi od toga kakvo kretawe ima ~lan, da li je: translatorno, jednoliko kru`no, promenqivo kru`no ili sloèno kretawe. Napadna ta~ka inercijalne sile ~lana sa translatornim kretawem je u sredi{tu S (teì{tu) ~lana (sl. 9.5). Pravac inercijalne sile je paralelan sa pravcem klizawa. Napadna ta~ka inercijalne sile ~lana koji ima jednoliko kru`no kretawe je tako|e u sredi{tu S ~lana (sl. 9.6). Ovaj ~lan ima samo normalno ubrzawe, te je inercijalna sila u pravcu ~lana, a suprotnog je smera od ubrzawa sredi{ta. Za ~lan koji ima promenqivo kru`no kretawe (sl. 9.7) napadna ta~ka se pomera iz ta~ke S u ta~ku K zbog tangencijalnog ubrzawa. Iz jednakosti momenata za ta~ku S dobija se: M  Fi  h  J s   .

.................................................................................... (9.8) 111


Moment inercije jednak je: Js  2  m , gde je:  ( mm) - polupre~nik momenta inercije. Polupre~nik momenta inercije masa  zavisi samo od rasporeda masa na elementu, a ne od wegovog kretawa, a dobija se eksperimentalnim merewem. Postoji vi{e metoda za odre|ivawe polupre~nika momenta inercije, a najjednostavnija je metoda klatna. Polupre~nik momenta inercije defini{e se u odnosu na nepokretnu osu (oslonac A) ili u odnosu na neku od ta~aka na ~lanu.

Sl. 9.5: Inercijalna sila na kliznom ~lanu

Sl. 9.6: Inercijalna sila na ~lanu ~lanu sa jednolikim kru`nim kretawem

Sl. 9.7: Inercijalna sila na ~lanu sa promenqivim kru`nim kretawem

Ako se u jedna~inu (9.8) uvede zamena za ineracijalnu silu, aksijalni moment inercije i 2

ugaono ubrzawe dobija se: m  a S  h    m 

A a St

AS

. Tangencijalno ubrzawe sredi{ta S se moè sin 

A  a S  sin  (sl. 9.7), te prethodni izraz nakon sre|ivawa је h   2 . izraziti kao: a St AS

Rastojawe "e" izme|u ta~aka S i K jednako jednako je: e  dobija da je: e 



h sin 

koje se unese u prethodnu jedna~inu i

2

AS

AK  AS 

. Tada je rastojawe napadne ta~ke inercijalne sile jednako: 

2

AS

.

....................................................................................... (9.9)

Iz jedna~ine (9.9) se moè zakqu~iti da poloàj napadne ta~ke inercijalne sile (ta~ke K) ne zavisi od kretawa ~lana, ve} zavisi samo od rasporeda masa toga ~lana. Ta~ka K se naziva Hajgensovим cent ром oscilovawa. Napadna ta~ka inercijalne sile na ~lanu sa sloènim kretawem (sl. 9.8) je u ta~ki N koja zavisi od poloàja sredi{ta S, ta~ke K i i ubrzawa ta~aka na ~lanu. Ta~ka N se dobija tako {to se iz sredi{ta ~lana (ta~ke S) povu~e pravac ubrzawa one ta~ke na ~lanu u odnosu na koju je definisan (odre|en) polupre~nik momenta inercije . Neka je u ovom primeru polupre~nik momenta inercije "" definisan u odnosu na ta~ku A.

Sl. 9.8: Inercijalna sila na ~lanu sa sloènim kretawem

112


Iz ta~ke K se se povu~e pravac koji spaja vrh ubrzawa ta~ke A ( a A ) i sredi{ta S (pravac 

ubrzawa a SA ) i gde se se~e sa pravcem ubrzawa ta~ke A ( a A ) iz ta~ke S dobija se napadna 





N) inercijalne sile Fi . Pravac inercijalne sile je isti kao i ubrzawa sredi{ta a S , ta~ka ( N a suprotnog smera. Inercijalne sile se u toku jednog radnog ciklusa mewaju po intenzitetu, pravcu i smeru, onako kako se mewaju ubrzawa. Uglavnom su nekorisne sile i te`wa je da budu {to mawe. Me|utim, ponekad se namerno stvaraju uslovi da budu ve}e, jer se koriste da obave naki rad, npr. za rastresawe slame na slamotresu ìtnog kombajna, za separaciju zrna u trijerima i sli~no. 

9.5. Sile pritisaka у kinemati~kim vezama

^lanovi mehanizma kao i svi drugi delovi u ma{inama deluju jedni na druge odre|enim pritiscima (silama). Sile pritisaka u kinemati~kim vezama F1,2 zavise od dejstva spoqa{wih sila i vrste kinemati~kih veza. Prema tre}em Wutnovom zakonu (zakonu akcije i reakcije) spoqa{we sile izazivaju unutra{we, tj. izazivaju sile u kinemati~kim vezama. Pri tome je sila reakcije F2 ista po napadnoj ta~ki, intenzitetu i napadnoj liniji sa silom akcije F1 , a suprotnog smera od we, tj. F1  F2 . Reakcije na spoqa{we sile ili sile pritisaka u kinemati~kim vezama su razli~ite za razli~ite vrste kinemati~kih veza. Za translatorni kinemati~ki par koji ima u ta~ki A rotacionu potencijalnu vezu (~lan 3) (sl. 9.9a) ~lan 2 pritiska ~lan 1 sa silom F2,1 , a ~lan 1 deluje na ~lan 2 sa silom silom F1,2 . Ove dve sile su upravne na pravac klizawa x  x , deluju u sredi{tu ~lana, u ta~ki A, iste su po pravcu i intenzitetu, a suprotnih su smerova, tj. F1,2   F2,1 .

.................................................................................................... (9.10)

To isto vaì i kada je ~lan po kome se kliza~ kliza pokretan (sl. 9.9 b). Sile pritiska deluju u kinemati~kom zglobu A, upravne su na pravac klizawa i odnos je F3,2  F2,3 .

a)

b)

Sl. 9.9: Reakcije u translatornom translatornom kinemat~kom paru sa potencijalnom rotacionom vezom

Za produèni translatorni kinemati~ki par (sl. 9.10) pored sile pritiska u ta~ki A koja je upravna na pravac klizawa x  x , javqa se i moment sile na nekom rastojawu L. Reakcija i ovoj kinemati~koj vezi izraàva se silom F2,1  F1,2 i momentom sile M 2,1  F1,2  L . Ovakva reakcija se javqa i kada je ~lan po kome se vr{i klizawe nepokretan (sl. 9.10a) ili pokretan (sl. 9.10 b). 113


b ) a) Sl. 9.10: Reakcijeu produènom translatornom kinemati~kom kinemati~kom paru

Za rotacioni ravanski kinemati~ki par (sl. 9.11) sila pritiska u kinemati~koj ta~ki B deluje u ravni, a ostali parametri sile zavise od spoqa{weg optere}ewa. Ako se rastavi ovaj par na ~lanove 2 i 3, tada se dobija da je j e sila u ta~ki B jednaka F3,2  F2,3 . Koji pravac i smer ima sila F3,2 zavisi od spoqa{weg optere}ewa.

a)

b)

Sl. 9.11: Sile pritiska u ravanskom rotacionom kinemati~kom kinemati~kom paru

Za bregasti kinemati~ki par (sl. 9.12) pravac sile pritiska je upravan na tengentu u dodirnoj ta~ki izme|u dva ~lana, a sile su jednake F3,2  F2,3 Kod cilindri~nih zup~anika sa pravim zupcima rezultanta obimne i radijalne sile deluje pod uglom dodirnice "" u odnosu na tengentu dodirnih kru`nica "t", gde imamo da je F2,3  F3,2 (sl. 9. 13). U op{tem slu~aju, moè se re}i kada su dodirne povr{ine neke krive, sile pritisaka su upravne na tangente na te povr{ine.

Sl. 9.12: Sile pritiska izme|u bregastog kinemati~kog para

Sl. 9.13: Sile pritisaka izme|u zup~astog kinemati~kog para

9.6. Otpori sredine

Sile usled otpora sredine zavise od brzine, oblika ~lana (tela) koji se kre}e i od sredine u kojoj se telo kre}e. Ako se mehanizam kre}e u vazdu{nom prostoru sile otpora se 114


mogu zanemariti. Me|utim, ako se kre}e u nekoj sredini sa fluidom ili u sli~noj sredini, tada se sile otpora ne mogu zanemariti. U tom slu~aju sile otpora sredine odre|uju se eksperimentalno. 9.7. Pogonska sila

Pogonska sila FP je ona sila koja se dovodi na pogonski ~lan i koja pokre}e sve ostale ~lanove da obavqaju neki rad. Pogonska sila FP treba da savlada sve ostale sile na mehanizmu (radne sile, teìne, sile trewa, otpore sredine i inercijalne sile). Pravac pogonske sile zavisi od toga kako se kre}e pogonski ~lan. Tehni~ki je najpogodnije da pogonski ~lan bude onaj koji ima jednoliko rotaciono kretawe, zatim onaj ~lan koji ima translatorno kretawe, pa tek onda onaj ~lan koji ima sloèno keretawe. Kada pogonski ~lan ima jednoliko kru`no kretawe (sl. 9.14), pravac pogonske sile je upravan na pogonski ~lan ( FP  AB ) a smer je u smeru ugaone brzine pogonskog ~lana  . Na osnovu pogonske sile odre|uje se pogonski obrtni moment M P  FP  AB i pogonska snaga PP  M P   . Smer pogonskog obrtnog momenta treba da je suprotan od smera radnog momenta M R koji treba da se savlada (uravnoteì). U slu~aju da je pogonski ~lan sa translatornim kretawem (klipni mehnizam motora SUS) tada je pravac pogonske sile paralelan sa pravcem klizawa (sl. 9.15). Pogonska sila treba da je ve}a ili jednaka radnoj sili ( FP  FR ), a pogonska snaga je PP  FP  v , gde je v brzina kretawa klipa. Pogonska sila kao i pogonska snaga mogu biti konstantne vrednosti (pogonsko vratilo elektromotora) ili promenqive (klip motora SUS).

Sl. 9.14: Pogonska sila na rotacionom pogonskom pogonskom ~lanu ~lanu

Sl. 9.15: Pogonska snaga na translatornom pogonskom ~lanu

9.8. Zadaci dinami~ke analize mehanizama

Osnovni zadaci dinami~ke analize mehanizama su:  Odre|ivawe parametara kretawa (brzine, ubrzawa) ako su poznate sile koje deluju na mehanizam ili definisawe dinami~kih jedna~ina kretawa mehanizma; Odre|ivawe potrebne pogonske sile ako su poznati parametri kretawa (brzine,  ubrzawa) i sile koje na wega deluju i  Uravnoteèwe inercijalnih sila mehanizma.

115

10. PODIZNI MEHANIZAM TRAKTORA

10. PODIZNI MEHANIZAM TRAKTORA (Mehanizam za prikqu~ivawe oru|a na traktor) U poqoprivrednoj proizvodwi traktor se koristi u agregatu s prikqu~nim oru|ima i ma{inama. Spajawe traktora sa prikqu~nim oru|em obavqa se pomo}u podiznog mehanizma traktora. Postoje ~etiri razli~ita na~ina prikqu~ivawa oru|a pozadi na traktor i to u: jednoj, dve, tri ili u ~etiri ta~ke. Oru|a koja se za traktor prikqu~uju u jednoj ta~ki nazivaju se vu~ena, u dve ta~ke poluno{ena, u tri ta~ke no{ena, a u ~etiri ta~ke kruto prikqu~ena oru|a. Koji }e se na~in prikqu~ivawa koristiti zavisi od vrste oru|a, vu~nog otpora, na~ina regulacije reìma rada oru|a, mase oru|a itd. [iroku primenu imaju no{ena oru|a zbog niza prednosti nad vu~enim i poluno{enim, kao {to su: jednostavniji transport, mawa masa oru|a, jednostavnije konstrukcije, boqe manevarske sposobnosti traktorskog agregata, mawa potro{wa goriva, kvalitetnija obrada na krajevima zagona i brè kretawe traktorskog agregata na krajevima zagona. Podizni mehanizam traktora u kinemati~kom i dinami~kom smislu najvi{e zahteva treba da ispuni kada je agregatiran sa no{enim oru|em, te }e se u daqoj analizi posmatrati u agregatu s no{enim oru|em. 10.1. Strukturna analiza i namena

Podizni mehanizam traktora sme{ten je pozadi traktora, me|utim moè biti ispred i sa bo~nih strana traktora. Podizni mehanizam traktora moè biti: mehani~ki, elektri~ni, pneumatski, hidrauli~ki i kombinovani. Na traktorima, koji se serijski proizvode, koristi se kombinovani hidrauli~ko mehani~ki podizni mehanizam. Od na~ina prikqu~ivawa oru|a na traktor zavisi rad traktorskog agregata (traktor + oru|e), odnosno zavise slede}i pokazateqi rada: -

odràvawe zadatog reìma rada oru|a (radne brzine, dubine rada, radnog zahvata, otpora zemqi{ta itd.);

-

kvalitet izvo|ewa agrotehni~kih operacija (kvalitet orawa, stepen zaoravawa biqne mase, stepen usitwenosti zemqi{ta, ujedna~enost setve po dubini, {irini i razmaku u redu itd.);

-

vek trajawa traktora i prikqu~nog oru|a;

-

pouzdanost traktorskog agregata;

-

ukupan stepen korisnosti korisnosti traktora; traktora;

-

ekonomi~nost izvo|ewa agrotehni~kih operacija;

-

mogu}nost prikqu~ivawa sa oru|ima razli~itih proizvo|a~a;

-

jednostavnost i komfornost komfornost pri prikqu~ivawu prikqu~ivawu oru|a na na traktor itd.

Veliki deo energije motora traktora koristi se preko podiznog mehanizma. Prema op{tim procenama to je i do 50%, a kada se koriste i hidrauli~ki izvodi za spoqa{we 116


potro{a~e, onda je taj procenat i ve}i. Iz navedenog se vidi koliko je va`no pravilno prikqu~iti oru|e na traktor. Podizni mehanizam traktora je sastavni deo hidrauli~kog sistema za prikqu~ivawe oru|a na traktor (sl. 10.1). Podizni mehanizam se sastoji iz dva ista ~etvoropolu`na mehanizma: prvi obrazuju ~lanovi 1, 4, 5 i 6, a drugi 1, 9, 10 i 11. Kada je na traktor prikqu~eno oru|e, tj. kada je podizni mehanizam u funkciji, prikqu~ni trougao oru|a je spoqa{wi ~lan 8 i on je u strukturnom, kinemati~kom i dinami~kom smislu sastavni deo podiznog mehanizma traktora. traktora. Prikqu~ni trougao 8 spaja se sa ~lanovima ~lanovima 6, 7 i 9.

Sl. 10.1: Skica podiznog mehanizma traktora traktora

Pogonski ~lanovi podiznog mehanizma su hidrauli~ki cilindar 2 i klip 3 (sl. 10.2). Podizni mehanizam traktora funkcioni{e tako {to se komandnom ru~icom (12) pomera klip razvodnika (11) u poloàj da uqe pod pritiskom od pumpe (10) prolazi do cilindra (2), pomera klip (3) na gore, usled ~ega se podiè rame (4) na gore i tako podiè prikqu~no oru|e. Kada se pomo}u ru~ice (12) pomeri klip razvodnika u krajwi levi poloàj, uqe iz pumpe se vra}a nazad u rezervoar (9), a rame (4) zajedno sa prikqu~nim oru|em usled sopstvene teìne spu{ta se dole. Pri tome se uqe iz cilindra (2) potiskuje u razvodnik i rezervoar. Podizni sistem sistem ima zadatak da automatski automatski reguli{e reguli{e zadatu dubinu dubinu obrade, (zadati poloàj), zadati otpor prikqu~ne ma{ine ili istovremeno i zadatu dubinu (poloàj) i zadati otpor. Na sl. 10.3 pokazan je hidrauli~ki sistem za prikqu~ivawe oru|a za traktor, kod kojeg se istovremeno moè regulisati regulisati poloàj i sila otpora prikqu~nog prikqu~nog oru|a. Pomerawem selektora (13) na dole ili na gore odre|uje se procentualno u~e{}e dava~a u sistemu automatske regulacije. Ako se selektor (13) nalazi u poloàju datom isprekidanom linijom, automatski }e se regulisati samo poloàj (dubina) orawa, dok }e sila otpora biti promenqiva zavisno od sabijenosti zemqi{ta. Ako se selektor (13) nalazi u poloàju datom punom linijom, automatski }e se regulisati samo sila otpora, dok }e dubina biti promenqiva. Svaka promena, bilo poloàja bilo otpora, uti~e na sabijawe ili rastere}ewe opruge (dava~a 11), {to izaziva pomerawe poluga (15), (10) i (4) i do pomerawa klipa (3), {to sve zajedno dovodi po podizawa ili spu{tawa poluga na kojima se nalazi prikqu~na ma{ina. U slu~aju da do|e do pove}anog otpora (sile F) opruga (11) }e se sabiti, poluga (10) zarotirati, a poluga (4) pomeriti u levu stranu. Na taj na~in }e se poluga (4) 117


zarotirati oko oslonca C u levu stranu i do}i }e do podizawa poluga (6), (7) i (8) i do izdizawa pluga, a time i do smawewa otpora zemqi{ta.

Sl. 10.2: Funkcionalna {ema {ema podiznog sistema sistema traktora 1. relativno nepokretan ~lan, 2. hidrauli~ki cilindar, 3. klip, 4. rame, 5. podizna poluga, 6. dowa poluga, 7. gorwa poluga, 8. spoqa{wi ~lan (prikqu~ni trougao oru|a), 9. rezervoar uqa, 10. pumpa, pumpa, 11. razvodnik, 12. komandna komandna ru~ica1 1.

Sl. 10.3: Kinemati~ka {ema hidrauli~kog sistema za prikqu~ivawe oru|a na traktor 1. relativno nepokretni nepokretni ~lan, 2. hidrauli~ki cilindar, cilindar, 3.hidrauli~ki klip, 4. rame, 5. podizna poluga 6. dowa poluga , 7. gorwa poluga 8. prikqu~ni prikqu~ni trougao pluga, 9. plu`no telo, 10. regulaciona regulaciona poluga, 11. Opruga - dava~ regulacije sile otpora, 12. selektorska selektorska poluga, 13. selektor, 14. komandna ru~ica za automatsku regulaciju, 15. poluga, 16. razvodnik, 17. pumpa, 18. rezervoar uqa, 19, 20. hidrauli~ki vodovi

1

Termini su definisani standardom SRPS.M.l1.012 (Ure|aj za prikqu~ivawe oru|a na traktor). U literarturi, kao i u praksi koriste se i drugi termini.

118


Podizni mehanizam traktora je na svim izvedenim komercijalnim re{ewima prostorni polu`ni mehanizam (sl. 10.4), odnosno sloèn otvoren kinemati~ki lanac, a kada je spojen sa spoqa{wim ~lanom (8), predstavqa zatvoren sloèn kinemati~ki lanac. Me|usobno se razlikuju po tome {to mogu imati jedan ili dva pogonska cilindra i po mestu gde se oni nalaze.

Sl. 10.4: Kinemati~ka {ema podiznog mehanizma mehanizma traktora H - gorwa oslona ta~ka, F, M - - dowe oslone ta~ke, I - gorwa prikqu~na ta~ka, G, O - dowe prikqu~ne ta~ke, A, F, M, H, R i C - oslone ta~ke

Podizni mehanizam traktora je sloèn prostorni mehanizam (sl. 10.4 i 10.5) koji se sastoji iz reversibilnih kinemati~kih parova nièg reda. Moè se ras~laniti na osnovni mehanizam, koji predstavqa ~etvoropoluàn kulisni kulisni mehanizam, kojeg ~ine ~lanovi 1, 2, 3, i 4 i dodatne mehanizme. Dodatni mehanizmi sy tri kinemati~ke grupe III klase, koju ~ine ~lanovi 5, 6, 1, zatim 10, 9, 1 i 7, 8, 1. Kinemati~ke grupe 4, 5, 6 i 9, 10, 11 kre}u se u pribli`no paralelnim ravnima i imaju istu ulogu i funkciju, te se jedna od ove dve kinemati~ke grupe moè moè smatrati pasivnom. Iz tog razloga razloga se ovaj prostorni mehanizam mehanizam moè, u kinemati~kom smislu, usvojiti i analizirati kao ravanski mehanizam {to je prikazano na sl. 10. 6. Podizni mehanizam traktora, uslovno usvojen kao ravanski mehanizam je, tako|e sloèn mehanizam koji se sastoji iz osnovnog i dodatnog mehanizma. Osnovni mehanizam ostaje isti kao kod prostornog mehanizma (1, 2, 3, 4), a dodatni mehanizam ~ine dve kinemati~ke grupe III klase, tj. ~lanovi 5, 6, 1 i 7, 8, 1. U daqem tekstu za navedene grupe podiznog mehanizma, posmatran kao ravanski, koristi}e se slede}i nazivi: pogonska kinemati~ka grupa (~lanovi 1, 2, 3, 4); podizna kinemati~ka grupa (~lanovi 5, 6, 1) i kinemati~ka grupa za prikqu~ivawe (~lanovi 1, 6, 7, 8). Radni ciklus podiznog mehanizma sastoji se iz dva dela: spu{tawa iz gorweg transportnog u dowi radni poloàj i obratno, podizawa iz doweg radnog u gorwi transportni poloàj. Mehanizam je optere}eniji pri podizawu u transportni poloàj, te }e se ovaj deo putawe u daqoj daqoj analizi razmatrati (sl. (sl. 10.6).

119


Sl. 10.5: Kinemati~ka {ema podiznog mehanizma traktora – prostorni mehanizam 10.2. Stepen slobode kretawa

Kada se podizni mehanizam traktora posmatra kao ravanski, ima ukupno 8 ~lanova (7 ~lanova na traktoru i jedan spoqa{wi na prikqu~noj ma{ini). Sastoji se iz ukupno 10 kinemati~kih parova (1,2; 2,3; 3,4; 4,1; 4,5; 5,6; 6,1; 6,8; 8,7; 7,1). Od toga su svi kinemati~ki parovi rotacioni izuzev para 2 i 3 koji je translatorni. Svi kinemati~ki parovi imaju jedan stepen slobode kretawa (prvog su reda), a stepen slobode kretawa mehanizma jednak je: SSK  3(n  1)  2P1  P2  38  1  2  10  0  1 .

Zna~i, da ovaj mehanizam treba da ima jedan pogonski ~lan, pa da se svi ostali ~lanovi kre}u po unapred odre|enoj zakonitosti koja zavisi od geometrijskih veli~ina i od kretawa pogonskog para 2 i 3. Detaqnija analiza stepena slobode kretawa podiznog mehanizma traktora data je u poglavqu 3. 120


Sl. 10. 6: Podizni mehanizam traktora traktora posmatran kao ravanski: ravanski: radni poloàj, poloàj,

transportni poloàj poloàj

10.3. Uslovi funkcionisawa podiznog mehanizma

Da bi podizni mehanizam funkcionisao treba da zadovoqi odre|ene me|usobne geometrijske zavisnosti svih ~lanova, koje treba analiti~ki definisati. Geometrijska zavisnost proizilazi iz veli~ina koje su odre|ene kategorijom traktora i prikqu~nih oru|a i krutosti ~lanova. Usvajaju se slede}e oznake za vektore koji defini{u duìne pojedinih ~lanova i me|usobna rastojawa: 







AB  c ; CD  d ; CB  e ; 

BD  f ; 







AC  g ;

DE  i ;





FG  j ;



FE  k ;



EG  n ;



FH  r ;



GI  s ; HI  u ; GL  v ; GJ  q ; LJ  w i GH  z .

Ta~ka J je centar otpora pluga. Pogonska kinemati~ka grupa

Pogonska grupa sastoji se iz ~lanova 1, 2, 3, i 4 (sl. 10.7). Usvaja se da su poznate koordinate oslonih ta~aka A i C i na jednom traktoru se ne mogu mewati (bilo bi sloèno u toku rada mewati ove oslone ta~ke). Geometrijska zavisnost ~lanova ove grupa moè se izraziti jedna~inom u vektorskom obliku: g  e  c  0 , a skalarni oblik ove jedna~ine (projekcije na ose x’ i y’) je: e  cos   c  sin   0 i g  (e  sin   c  cos )  0 , te se iz iz ovih izraza izraza dobija ugao  kojim

je odre|en poloàj ~lana ~lana 4:   arcsin

c 2  g 2  e2 2ge

.

................................................................................ (10.1)

Koordinatni sistem x, y postavqen je tako da osa y prolazi kroz osu zadweg to~ka traktora, a osa x je na podlozi. Tada se ta~ke D i B mogu definisati jedna~inama: 121


x D  x C  d  cos , y D  y C  d  sin i x B  x C  e  cos , y B  y C

Predznak

 e  sin

.

................................................... (10.2)

 koristi se zavisno do toga da li je

~lan 4 usmeren na dole ili na gore.

Podizna kinemati~ka grupa

Podizna grupa se sastoji iz podizne i dowe poluge (~lanova 5 i 6), slika 10.8. Poloàj oslone ta~ke dowe poluge (ta~ke F) je odre|en kategorijom traktora i uglavnom je nepromenqiv, a ta~ka D je ve} definisana u pogonskoj grupi. Dowi grani~ni poloàj dowe poluge (~lana 6) odre|en je maksimalnom dubinom obrade "a" (sl. 10.6), a gorwi grani~ni poloàj odre|en je visinom dizawa. Poloàj ~lana 6 definisan je uglom  koji se usvaja. Kinemati~ke ta~ke ove grupe definisane su jedna~inama: x G  x F  j  cos  , x E  x F  k  cos ,

yG  yF yE  yF

i  k  sin . .................................................. (10.3)

 j  sin

Potrebna duìna podiznog ~lana 5 i wegov poloàj odre|uje se prema: i

x E  x D 2  y D  y E 2 i

x  xD   arctg E . ............................... (10.4) yD  yE

Prikqu~na kinemati~ka grupa

Prikqu~na kinemati~ka grupa sastoji se iz ~lanova 1, 6, 7 i 8 i definisana je parametrima sa sl. 10.9. Koordinate oslone ta~ke gorwe poluge 7 (ta~ke H) i visina prikqu~nog trougla (parametar s) odre|ene su kategorijom traktora i prikqu~nog oru|a. Kada je podizni mehanizam u dowem radnom poloàju prikqu~ni trougao 8 treba da je u vertikalnom poloàju. Duìne ~lanova, wihov poloàj i ostali parametri odre|eni su jedna~inama:

Sl. 10.7: Pogonska kinemati~ka grupa

r 

z

x H  x F 2  y H  y F 2 , x G

2

2

 x H   y H  y G  ,

Sl. 10.8: Podizna kinemati~ka grupa

x  xF   arctg H . .................................... (10.5) yH  yF

  arccos

r 2  z 2  j 2 2  r  z

122

.

........................ (10.6)


2

  arccos

2

2

z  j  r 2  z  j

y  yH   arcctg I , xI  yH

  arcsin

, x I  x G , y I  y G  s (u radu ~lan 8 je vertikalan), ... (10.7) u

x I  x H 2  y I  y H 2 , .................................... (10.8)

z sin 90        s

,

  90         .

................................. (10.9)

Sl. 10.9: Prikqu~na kinemati~ka grupa

Koordinate centra otpora, ta~ke J u dowem radnom poloàju odre|uju se zavisno od centra otpora koji zavisi od veli~ine i vrste oru|a, te je: x J  x G  v i y J  y G  w . .................................................................. (10.10)

Pored navedenih uslova podizni mehanizam traktora treba da ima koeficijent strukture  ve}i od od jedan: 

y I  yG yH  yF

 1 . ........................................................................................ (10.11)

Napred navedene jedna~ine potpuno i jednozna~no defini{u podizni mehanizam traktora u dowem radnom poloàju. Pri kretawu mehanizma iz doweg radnog u gorwi transportni poloàj koordinate oslonih ta~aka A, C, F i H ostaju konstantne kao i duìne ~lanova 4, 5, 6, 7 i 8, dok je nezavisno promenqiva duìna ~lana 3, odnosno parametar c. Iz tog razloga koordinate ta~aka E, G i I, kao i odgovaraju}i uglovi poloàja ~lanova 5, 6, 7 i 8 u toku podizawa, odre|uju se na osnovu istih relacija, a prema ospegu vrednosti: hoda klipa (parametra c), visine dizawa dowe poluge 6, (parametra ), visine prikqu~nog trougla (parametra s) i poloàja oslone ta~ke gorwe poluge (parametra y H ). 10.4. Pokazateqi rada podiznog mehanizma

Kinemati~ki i dinami~ki pokazateqi rada podiznog mehanizma, kojim se opisuje rad mehanizma, funkcija u sklopu traktorskog agregata i kvalitet rada su:  trenutni pol obrtawa, 

brzine prikqu~nih ta~aka pri promeni poloàja mehanizma po visini,



prenosni odnos podiznog mehanizma, 123




uzdu`na stabilnost traktorskog agregata,

 moment ponirawa,  sila dizawa, 

sposobnost ponirawa radnih organa u zemqi{te i



stabilnost odràvawa zadate dubine rada.

10.5. Trenutni pol obrtawa obrtawa

Trenutni pol obrtawa predstavqa ta~ku oko koje rotiraju ~lanovi podizne kinemati~ke grupe (~lanovi 6, 11 i 7, sl. 10.5 i 10.10) i ta~ku oko koje rotira prikqu~na ma{ina (~lan 8) pri promeni poloàja podiznog mehanizma po visini. Trenutni pol obrtawa je odre|en poloàjem u vertikalnoj (ta~ka P) i horizontalnoj ravni (ta~ka Ph , sl. 10.5). Trenutni pol obrtawa u vertikalnoj ravni dobija se u preseku okrenutih brzina dowe i gorwe prikqu~ne ta~ke ( G i I) za 90 90, odnosno u preseku pravaca dowe i gorwe poluge. U toku rada podizni mehanizam mewa svoj poloàj po visini, te se mewa i poloàj trenutnog pola obrtawa, odnosno ta~ke P. Geometrijsko mesto ta~aka trenutnog pola u toku jednog radnog ciklusa naziva se poloida. Poloàj trenutnog pola, odnosno poloàj poloide uti~e na sve napred navedene pokazateqe rada.

Sl. 10.10: Parametri podiznog mehanizma i traktorskog agregata

Koordinate trenutnog pola dobijaju se iz dve jedna~ine prave kroz tri ta~ke P, H, I i kroz ta~ke P, F, G tj. na osnovu slede}ih jedna~ina: xP  xF y  yF  P i x G  x F yG  y F

x P  x H yP  yH  . ......................................... (10.12) xI  xH yI  yH

Re{ewem jedna~ina (10.12) po x P i y P dobija se: 124


xP 

( x I  x H )( y F  x G  y G  x F  y H ( x G  x F ))  x H ( y I  y H )( x G  x F ) , ( y I  y H )( x G  x F )  ( y G  y F )( x I  x H )

yP 

x P ( y G  y F )  y F  x G  x F  yG . xG x F

.................................................... (10.13)

O uticaju poloàja trenutnog pola obrtawa u vertikalnoj i horizontalnoj ravni na pokazateqe rada prikqu~ne ma{ine i traktorskog agregata bi}e re~i u daqem tekstu. 10.6. Kinemati~ki parametri podiznog mehanizma Analiti~ka metoda

Za analiti~ko odre|ivawe brzina ta~aka i ugaonih brzina ~lanova podiznog mehanizma pogodna je vektorska analiza, obzirom da je geometrijske parametre najjednostavnije definisati koordinatama kinemati~kih ta~aka. Iz uslova da je brzina oslone ta~ke ramena (ta~ke C) (sl. 10.11) jednaka: 





B ; kako VC  VB  VC    A B VB  VK  VC  0.













je VB  VA  VBA  VK , a VA  0 i VC  0 sledi da je ...................................................................................... (10.14) 

Intenzitet brzine VBA je VBA 2 BA , pravac je upravan na pravac AB , a smer u smeru 

ugaone brzine 2 . Intenzitet brzine VCB je VCB  4  CB , pravac je upravan na pravac CB, a smer u smeru ugaone brzine 4 . Zamenom Zamenom ovih relacija u jedna~inu (10.14) dobija dobija se: se: 





2  AB  VK  4  CB  0 , ..................................................................... (10.15)

gde je: v K - brzina kretawa klipa u odnosu na cilindar i ova vrednost je poznata ( v K 

d AB dt

). Zvezdica u eksponentu eksponentu zna~i da je dati vektor vektor upravan na istoimenu du`, 



odnosno AB  AB , CB  CB itd.

Sl. 10.11: Odre|ivawe brzina kinemti~kih ta~aka

125

10. PODIZNI MEHANIZAM TRAKTORA 

Ako se jedna~ina (10.15) skalarno pomnoì sa vektorom BC , a brzina VK predstavi kao 

VK 

d AB AB  , dobija se: dt AB

2 (AB *  BC) 

d AB dt



1 AB

AB  BC  4  (CB *  BC)  0 . ....................... (10.16)

Kako je CB *  BC  0 iz prethodne jedna~ine sledi da je: 

d AB

2  

1

AB  BC dt AB ili izraèno izraèno preko kordinata kordinata AB *  BC

2 

d AB dt





(x B  x A )( x C  x B )  ( y B  y A )( y C  y B ) . .............. (10.17) AB ( x B  x A )( y C  y B )  y B  y A ( x C  x B ) 1



Ugaone brzine ~lanova 3 i 2 su iste, odnosno, 3  2 . Na sli~an na~in dobija se i ugaona brzina ~lana 4, ako se jedna~ina (10.15) pomnoì skalarno sa vektorom AB , kako bi se eliminisala 2 . 

d AB dt

4  4  

d AB dt





1

AB  AB AB ili izraèno preko koordinata CB *  AB AB

( x C  x B )( y B  y A )  ( y C  y B )( x B  x A )

.

.......................... (10.18)

Analogno ovom postupku dobijaju se jedna~ine za ugaone brzine i za ostale ~lanove podiznog mehanizma (sl.10.11): 5  4

( x D  x C )( y E  y F )  ( y D  y C )( x E  x F ) , ( x E  x D )( y E  y F )  ( y E  y D )( x E  x F )

6  4

( x D  x C )( y E  y D )  ( y D  y C )( x E  x D ) , ....................... (10.20) ( x E  x F )( y E  y D )  ( y E  y F )( x E  x D )

7  6

( x G  x F )( y I  y G )  ( y G  y F )( x I  x G ) , ........................... (10.21) ( x I  x H )( y I  y G )  ( y I  y H )( x I  x G )

8  6

( x G  x F )( y I  y H )  ( y G  y F )( x I  x H ) . ( x I  x G )( y I  y H )  ( y I  y G )( x I  x H )

........................ (10.19)

............................ (10.22)

Obimne brzine ta~aka G i J su:     VG  8  PG i VJ  8  PJ , a wihove projekcije na osu "y" su:

VGy  8  PG x  8  ( x G  x P ) , ............................................................. (10.23)

VJy  8  PJ x  8  ( x J  x P ) . ................................................................... (10.24)

Grafoanaliti~ka metoda Zadatak 10.1: Geometrijske vrednosti parametara podiznog mehanizma (sl. 10.11) su: AB  0,5 m , CB  0,16 m , CD  0,32 m , y A  0,24 m , x A  0,1 m , y B  0,76 m , y H  0,42 m ,

126


x H  0,23 m , DE  0,74 m , FE  0,45 m , FG  1 m , IH  0,78 m , IG  0,76 m , GL  0,4 m , 2 K 2 2 v K K 3  0,1 m / s i a K 3  0 m / s . Potrebno je odrediti brzine i ubrzawa 1m nazna~enih ta~aka i ~lanova. Kinemati~ka {ema je nacrtana u razmeri U l  . 5 cm

LI  0,84 m ,

Sl. 10.12: Kinemati~ka {ema {ema podiznog mehanizma mehanizma traktora (zadatak 10.1 )

Za odre|ivawe brzina i ubrzawa podiznog mehanizma mehanizma pogodna je metoda plana brzina i ubrzawa. Da bi se odredila brzina ta~ke B treba pro{iriti ~lan 2 na 3 (s ravni 2 ). Tako se dobija ta~ka B2 (sl. 10.12 desno) koja kliza po B kao {to kliza ta~ka K 3 po K 2 . Sada je brzina ta~ke B jednaka: C

C

1. v B  v C  v B , gde je v B  BC i v C  0 . B2

B2

K 2

B2

2. v B  v B2  v B , gde je v B  v K 3  0,1 m / s , v B // AB . Me|utim, brzina ta~ke A

B 2 je nepoznata ali se moè izraziti preko ta~ke

A:

A

3. v B2  v A  v B2 , gde je v B2  B2 A i v A  0 . Jedna~ine broj 2 i 3 se grafi~ki predstave na planu brzina (sl. 10.13) i pretpostavi se neka vrednost za brzinu ta~ke B2 (ta~ka b 2P ). Iz pretpostavqene vrednosti za brzinu ta~ke B 2 ( b 2P ) grafi~ki se predstavi (nacrta se) jedna~ina broj 2. Paralelno samoj sebi K 2

pomeri se brzina v K 3 i u preseku sa jedna~inom broj 1 dobija se brzina ta~ke B (ta~ka b), kao i stvarni poloàj ta~ke b 2 . Proporcijom se odredi brzina ta~ke D: 4.

P d CD  Pv b 0,32  2  v  Pv d    4 cm . 0,16 CB Pv b CB

CD

Brzine ostalih ta~aka se odre|ujy prema slede}im jedna~inama: D

D

F

5. v E  v D  v E , gde je v E  ED , 7.

F

6. v E  v F  v E , gde je v E  EF ,

P g FG  Pve 1  3,8  v  Pvg    8,44 cm , 0,45 FE Pve FE

FG

G

G

8. v I  v G  v I , gde je v I  IG ,

H

H

9. v I  v H  v I , gde je v I  IH , 127


I

G

I

10. v L  v I  v L , gde je v L  LI ,

G

11. v L  v G  v L , gde je v L  LG .

Na osnovu plana brzina (sl. 10.13) koji je nacrtan u razmeri U v 

0,1 m / s 2 cm

dobijaju se

intenziteti brzina kao i ugaone brzine: v B  0,1 m/s , v D  0,21 m/s , v E  0,2 m/s , v G  0,42 m/s , v I  0,42 m/s , v L  0,5 m/s ,

2  8 

vB

2

AB2 vG I IG

 0,019 s-1 ,

v 6  G  0,42 s -1 , FG

v 4  D  0,65 s -1 , CD

v 7  I  0,53 s -1 HI

i

 0,21 s-1 .

Sl. 10.13: Plan brzina podiznog mehanizma (zadatak 10.1)

Ubrzawa se dobijaju na sli~an na~in kao i brzine. 12.

C C a B  a C  a Bn  a Bt ,

gde je a C Bn

2  vC  C 0,12 B    0,062 m/s 2 , a Bn // BC u smeru ka

0,14

BC

C

ta~ki C, a Bt  BC . Kako je ugaona brzina ~lana 2 mala, moè se zanemariti te je ubrzawe ta~ke B u odnosu na A jednako: 13. Ua 

 

A 2 v K 2 A K A A aB  aA  a  a Bn  a Bt a Bn  B  0,02 m / s 2 , a A  0 , a 2  0 (sl. 10.14, , gde je K 3 K 3 BA 2

1m / s

4 cm

).

128


Sl. 10.14: Plan ubrzawa podiznog mehanizma traktora (zadatak 10.1)

Ubrzawa ostalih ta~aka su: 13.

14.

CD CB

P d ' CD  Pa b'  a  Pa d '   5,3 cm . Pa b'

CB

D D a E  a D  a En  a Et ,

D gde je a En

2  vD  D  E  0,0021 m/s 2 , a En // ED u smeru ka ta~ki D,

ED

D

a Et  ED .

15.

F F a E  a F  a En  a Et

F , gde je a En

F 2    0,08 m/s2 , vE 

EF

F

a En // EF u smeru ka ta~ki F,

F

a Et  EF .

16.

17.

FE FG

P e' FG  Pa e'  a  Pa g'   6,66 cm . Pa g '

G G a I  a G  a In  a It

FE

, gde je

G 2   0,033 m/s2 , v  aG  I

a In // IG u smeru ka ta~ki G,

gde je

H 2    0,226 m/s2 , v aH  I

a In // IH u smeru ka ta~ki H,

In

IG

G

G

a It  IG .

18.

H H a I  a H  a In  a It ,

In

IH

H

a It  IH .

19. 20.

 

G 2 v G G G 2 a L  a G  a Ln  a Lt , a Ln  L  0,019 m/s i LG I 2 v I I 2 L a L  a I  a Ln  a Lt , a G Ln  LI  0,038 m/s .

 

129

H


10.7. Prenosni odnos podiznog mehanizma traktora - i m

Prenosni odnos podiznog mehanizma i m predstavqa odnos vertikalne komponente brzine prikqu~ne ta~ke G i brzine klipa, tj. odre|uje se prema izrazu: im 

v Gy v K

.

.................................................................................................. (10.25)

Vrednost prenosnog odnosa je promenqiva u toku jednog radnog ciklusa (sl. 10.15) . [to su mawe promene prenosnog odnosa, mawe su vrednosti ubrzawa i usporewa, odnosno mawe su vrednosti inercijalnih sila.

Sl. 10.15: Promena prenosnog odnosa u toku jednog radnog ciklusa

10.8. Uzdu`na stabilnost traktorskog agregata (dinami~ki koeficijent raspodele optere}ewa  d )

Kao kriterijum za ocenu uzdu`ne stabilnosti traktorskog agregata usvaja se dinami~ki koeficijent raspodele optere}ewa  d koji se na osnovu definicije odre|uje prema jedna~ini:  d 

Y pd Yzd

,

................................................................................................. (10.26)

gde je: Y pd - dinami~ko optere}ewe optere}ewe na predwim to~kovima to~kovima traktora, traktora, Yzd - dinami~ko optere}ewe na zadwim to~kovima traktora. Na osnovu Metode redukcije (metode @ukovskog) moè se napisati da je zbir momenat svih sila za trenutni pol obrtawa podiznog mehanizma jednak nuli (sl. 10.16).

 M P   y pd  L  x P   Gp  L  x P   y zd  G z  x P   F  b  G M x J  x P   0 . Iz jedna~ine (10.26) dobija se da je y pd   d  y zd i zamenom u prethodnu jedna~inu dobija se izraz iz kojeg je dinami~ki koeficijent raspodele optere}ewa  d :  d 

GpL  x P   Yzd  x P  G z  x P  F  b  G m x J  x P Yzd L  x P





,

.............. (10.27)

gde je: G p - teìna na predwim to~kovima traktora, G z - teìna na zadwim to~kovima traktora, G m - teìna prikqu~ne ma{ine, F - otpor prikqu~ne ma{ine (pluga). Dinami~ka optere}ewa predwih i zadwih to~kova traktora dobijaju se iz momentnog uslova ravnoteè ravnoteè za ta~ku 0 p ili 0z (sl. 10.16). Iz uslova ravnoteè za ta~ku 0 p (  M 0P  0 ) sledi da je dinami~ko optere}ewe na zadwim to~kovima jednako: 130


Yzd 

G z  L  Fy  L  x J   G m  ( L  x J )  Fx  y J L

.

Sl. 10.16: Odre|ivawe uzdu`ne stabilnosti traktorskog traktorskog agregata

Dinami~ki koeficijent raspodele optere}ewa  d zavisi od mnogobrojnih faktora i treba da ima odgovaraju}u vrednost, zavisno od kategorije traktora, broja pogonskih to~kova, agrotehni~ke operacije koja se izvodi itd. Da bi upravqawe bilo odgovaraju}e treba da je  d  0,2 , a ako su i predwi to~kovi pogonski treba da je  d  0,6 . Ako je za traktore bez predwe vu~e (4x2)S, koeficijent  d  0,2 , teè je upravqawe i manevrisawe. U tom slu~aju postoji opasnost i od propiwawa traktora. Ako je za traktore sa svim pogonskim to~kovima ( 4x4)S dinami~ki koeficijent mawi od 0,6,  d  0,6 ne}e se iskoristiti predwa vu~a zbog nedovoqne teìne na predwim to~kovima. Sa pove}awem rastojawa " b" (sl. 10.16) smawuje se koeficijent d . Najboqe je da napadna linija sile otpora "F" prolazi kroz kroz trenutni pol "P", jer je tada b=0, a maksimalna je vrednost koeficijenta koeficijenta  d . Ako se usvoji vrednost dinami~kog koeficijenta raspodele optere}ewa, moè se iz prethodne jedna~ine odrediti grani~na vrednost dozvoqene sile otpora zemqi{ta F prema slede}oj jedna~ini: F 

G p  L  G m  x J ( d  L)   d  L(G z  G m ) b ( d  L)

. ................................ (10.28)

Dinami~ki koeficijent raspodele optere}ewa  dh , kada se no{eni plug nalazi iznad povr{ine zemqi{ta u transportnom poloàju, poloàju, dobija se kada se u jedna~inu (10.27) uvrsti da je sila otpora F=0.  dh 

GP  L  Gm  xJ G z  L  G m ( x J  L)

. .................................................................... (10.29)

10.9. Sila dizawa na dowim prikqu~nim ta~kama FG

Vrednost sile dizawa, kao i zakonitost promene sile dizawa u toku radnog ciklusa je vaàn dinami~ki pokazateq podiznog mehanizma traktora od koga u prvom redu zavisi izbor prikqu~ne ma{ine. 131


Sila dizawa na dowim prikqu~nim ta~kama FG (sl. 10.17) odre|uje se iz jednakosti rada, odnosno jednakosti snage na klipu i snage za dizawe prikqu~ne ma{ine: F  FG  K , .................................................................................................. (10.30) im

gde je: FK - pogonska sila na klipu,  - stepen korisnosti podiznog mehanizma traktora. Deklarisana vrednost sile dizawa dizawa koja se daje u tehni~koj dokumentaciji proizvo|a~a treba da se odnosi na ta~ku koja se nalazi na rastojawu od 610 mm od dowe prikqu~ne ta~ke (od ta~ke G). Me|utim, kako su teì{ta prikqu~nih ma{ina na razli~itim rastojawima od navedenog (i mawem i ve}em) deklarisana vrednost sile dizawa nije dovoqan i pouzdan podatak za adekvatan izbor prikqu~ne ma{ine. Stoga je bitno da se odrede sila dizawa na rastojawu do teì{ta prikqu~ne ma{ine. Sila dizawa na nekom rastojawu od dowih prikqu~nih ta~aka odre|uje se iz jednakosti momenta za trenutni pol obrtawa na osnovu jedna~ine: F  (x G  x P ) FJ  G . xJ  xP

.................................................................................. (10.31)

Sl. 10.17: Sila dizawa podiznog mehanizma traktora traktora

Dinami~ki uslov agregatirawa je da teìna no{ene prikqu~ne ma{ine bude mawa od sile dizawa, odnosno: G m  FG . Teìna no{ene ma{ine i poloàj wenog teì{ta neposredno uti~u na vu~ni koeficijenat korisnosti traktora, uzdu`nu stabilnost traktorskog agregata, manevarsku sposobnost traktora, klizawe pogonskih to~kova traktora i optere}enost delova podiznog sistema traktora. Ako se usvoji potrebna vrednost dinami~kog koeficijenta raspodele optere}ewa  dh , dozvoqena, grani~na vrednost sile (teìne) prikqu~ne ma{ine odre|uje se iz jedna~ine: G m 

G P  L   dh  G z  L

 dh  (L  x J )  x J

. ................................................................... (10.32)

10.10. Sposobnost ponirawa radnih organa prikqu~ne ma{ine u zemqi{te

Da bi radni organi prikqu~ne ma{ine imali tendenciju ponirawa (ulaèwa) u zemqi{te, bez pritiska hidrauli~nog klipa, mora postojati pozitivan moment ponirawa (u smeru obrtawa kazaqke na satu), sve dok se ne postigne èqena dubina rada. 132


Moment ponirawa je po definiciji: M p  F  b  0 . ........................................................................................... (10. 33)

Da bi do{lo do ponirawa radnih organa prikqu~ne ma{ine u zemqi{te, vrednost momenta ponirawa mora biti ve}a od nule, sve dok se ne postigne zadata radna dubina “a”. To se moè ostvariti ako je ispuwen uslov uslov da je krak momenta ponirawa ponirawa ve}i od nule, nule, b  0 . Krak momenta ponirawa dobija se iz jedna~ine za najkra}e rastojawe izme|u prave na kojoj leì otpor pluga F i trenutnog pola obrtawa P (sl. 10.16) b 

tg (  ) x p  y P  x J ( y J  tg (  ) 2

. ............................................ (10.34)

tg (  )  l

Sila otpora pluga F, moè se odrediti na osnovu skra}ene jedna~ine Gorja~kina: F  k A  a  B  Vr , ...................................................................................... (10.35)

N/cm2) - koeficijent vu~nog otpora, a ( cm) - dubina obrade, B (cm) - ukupna radna gde je: k A ( N/cm {irina obrade, v r (m/s) - radna brzina traktora. Drugi kriterijum za ocenu sposobnosti ponirawa radnih organa prikqu~ne ma{ine u zemqi{te, mogu biti vrednosti uglova: ,  (sl. 10.16) i ugla  (sl. 10.9). Od trenutka ulaska radnih organa prikqu~ne ma{ine u zemqi{te, pa do postizawa radne dubine "a" treba da budu ispuweni slede}i uslovi: ,

0.

Vrednost ugla  zavisi od mnogobrojnih faktora, u prvom redu od otpora zemqi{ta i oblika radnih organa oru|a, a dobija se ispitivawem (merewem). Ugao poloàja centra otpora pluga u odnosu na trenutni pol obrtawa , (sl. 10.16) odre|uje se iz jedna~ine: y  yJ   arctg P . ....................................................................................... (10.36) x J  x p

10.11. Stabilnost odràvawa odràvawa zadate dubine obrade

Da bi stabilnost odràvawa dubine obrade bila zadovoqavaju}a, kao osnovni, po~etni uslov je da ugaona brzina prikqu~nog trougla bude jednaka nuli ( 8  0 ) ili {to bliè toj vrednosti za dowi radni poloàj podiznog mehanizma traktora (sl.10.16), odnosno za poloàj dok je plug u zemqi{tu: 8  0 . ................................................................-........................................... (10.37)

Sistem automatske regulacije odràva zadate parametre rada (dubinu, otpor ili poloàj). Me|utim, ako podizni mehanizam traktora nije odgovaraju}e pode{en i nisu parametri i pokazateqi rada prema napred datim preporukama, sistem automatske regulacije }e morati ~esto da reaguje i moè do}i do grejawa uqa u hidrauli~kom sistemu i do ~estih kvarova i otkaza.

133


10.12. Analiza me|usobnih zavisnosti pokazateqa rada podiznog mehanizma traktora

U ciqu analize me|usobnih zavisnosti pokazateqa rada podiznog mehanizma traktora, za usvojeni traktor (zadatak 10.1) za jedan radni ciklus, prema prethodnim jedna~inama grafi~ki je prikazana brzina prikqu~ne ta~ke dowih poluga vG i prenosnog odnosa i m u funkciji brzine klipa v K i hoda klipa s K (sl.10.18). Hod klipa s K predstavqa razliku izme|u maksimalne i minimalne vrednosti parametra "c" (sl. 10.7). Brzina prikqu~ne ta~ke G, ( v G ) je ve}a od brzine klipa v k . Vrednost prenosnog odnosa i m na po~etku dizawa podiznog mehanizma opada, a na kraju dizawa raste. Na ve}em delu puta promena prenosnog odnosa i m se neznatno mewa, {to je dobro, jer su mawa ubrzawa i mawe su inercijalne sile.

Sl. 10.18: Promena kinemati~kih kinemati~kih pokazateqa rada podiznog podiznog mehanizma traktora za jedan radni ciklus (zadatak 10.1)

Analizom prethodnih jedna~ina za pokazateqe rada podiznog mehanizma traktora moè se zakqu~iti da na na wihovu vrednost uti~e uti~e poloàj trenutnog trenutnog pola obrtawa. Na poloàj trenutnog pola obrtawa moè se uticati pre po~etka rada, odnosno moè se mehanizam optimizirati u funkciji prikqu~ne ma{ine i agrotehni~kih operacija. Koriste}i program za ra~unar simuliran je uticaj pojedina~nih geometrijskih parametara mehanizma na trenutni pol obrtawa P. Ova analiza pokazuje da na poloàj trenutnog pola obrtawa uti~u parametri: s , x H , y H , x F , y F i j (sl. 10.19). Pove}awem parametra s , trenutni pol je bliì zadwim to~kovima {to je potrebno za traktore bez predwe vu~e (2x4)S. Kada je trenutni pol P bliì zadwim to~kovima traktora rastere}uju se predwi, a vi{e optere}uju zadwi to~kovi traktora. Pove}awem parametra y H , trenutni pol je bliì predwim to~kovima traktora, (sl. 10.20) {to je bitno za traktore sa predwom vu~om (4x4)S. Kada je trenutni pol bliì predwim to~kovima traktora oni su optere}eniji, te je atheziona sila na wima ve}a i moè se koristiti predwa vu~a. Na traktorima u toku rada mogu se mewati parametri s i y H , dok uglavnom ne mogu x H , x F , y F i j .

134


Da bi prikqu~na ma{ina ma{ina bila pravilno pravilno agregatirana sa traktorom, traktorom, prema standardu standardu SRPS ISO 730-1 od 1995. god. poloàj trenutnog pola obrtawa u vertikalnoj ravni (rastojawe L PG , sl.10.10) ne treba da bude mawe od 0,9 razmaka osovina traktora. Poloàj trenutnog pola obrtawa u horizontalnoj ravni (ta~ka Ph , sl.10.5) treba da je na simetralnoj liniji traktora, u suprotnom dolazi do kose vu~e i pojave bo~nog obrtnog momenta koji neuravnoteàva traktorski agregat. Preporu~ene vrednosti poloàja trenutnog pola obrtawa u horizontalnoj ravni (rastojawe L Ph , sl. 10.5) prema navedenom standardu, zavisno od kategorije podiznog mehanizma traktora, treba da su kao u tabeli 10.1. Tabela 10.1: Vrednosti horizontalnog horizontalnog poloàja trenutnog pola obrtawa obrtawa (prema standardu SRPS ISO 730-1 od 1995 . god)

Horizontalni poloàj trenutnog pola obrtawa L Ph (mm)

Kategorija podiznog mehanizma traktora 1 1700-2400

2 1800-2400

3 1900-2700

4 1900-2800

Ako je rastojawe L Ph preveliko, bo~na stabilnost vo|ewa pravca oru|a opada. Pri orawu brazda je neravna i krivudava. Ako je ovo rastojawe premalo, prikqu~no oru|e moè da zauzme asimetri~an poloàj u odnosu na traktor te kvalitet rada opada naro~ito ako su oru|a ve}ih dimenzija. Na silu dizawa FG ne uti~e poloàj dowe oslone ta~ke (koordinate xF , y F ), neznatno uti~u horizontalne koordinata ta~aka A i C, dok svi ostali parametri uti~u. Pored navedenih geometrijskih parametara na silu dizawa uti~e: stepen korisnosti podiznog ure|aja , brzina kretawa klipa vK i pogonska sila na klipu klipu FK .

Sl. 10.19: Geometrijski pokazateqi pokazateqi podiznog podiznog mehanizma traktora

Uticaj parametara, "k" i "e" prikazan je na sl. 10.21 i 10.22, gde se vidi da se sa pove}awem wihovih vrednosti, pove}ava i sila dizawa. 135


Za jednu te istu vrednost sile na klipu FK , pri pove}awu parametara: "e", "g", "k", y C ,  i vK , a smawewu parametara: " j ", " d " i " y A ", pove}ava se vrednost sile dizawa FG i FJ .

Sl. 10.20: Uticaj y H na promenu trenutnog trenutnog pola obrtawa

Bilo bi vrlo neprakti~no i komplikovano da se na traktorima u toku rada mewa rastojawe " AC " (koordinate " y C " i " y A "), kao i da se smawuje duìna " j ", jer je limitirana neophodno velikim to~kovima traktora. Na ve}ini ve}ini standardnih standardnih traktora traktora postoji postoji mogu}nost, da se od svih svih napred napred navedenih parametara mewa samo duìna parametra " k " i to na jednostavan na~in, {to treba koristiti pri agregatirawu sa no{enom prikqu~nom ma{inom. Jo{ boqi efekat bi se ostvario smawewem parametra " d ", a pove}ewem " e ", {to je samo na malom broju traktora delimi~no konstruktivno konstruktivno tako re{eno da je to mogu}e i ostvariti i to samo parametar " d ". Istraìvawa ukazuju upravo na to da bi bilo dobro, sa aspekta ve}e sile dizawa, da se na traktorima mogu mewati parametri " d " i " e ". Pri pove}awu parametra " k " pove}ava se sila dizawa, dizawa, ali se smawuje visina visina dizawa i postoji mogu}nost da se pri duèm radu pregreva uqe u hidrauli~nom sistemu.

Sl. 10.21: Uticaj promene promene parametra parametra "k" na silu dizawa

Sl. 10.22: Uticaj promene parametra "e " na silu dizawa

136

11. PLANETARNI PRENOSNICI (MEHANIZMI)

11. PLANETARNI PRENOSNICI (MEHANIZMI) Planetarni prenosnici su takvi prenosnici kod kojih bar jedan prenosnik ima pokretnu geometrijsku osu (sl. 11.1, osa B). Planetarne prenosnike, uglavnom sa~iwavaju cilindri~ni zup~anici sa spoqa{wim i unutra{wim zup~awem, kao i koni~ni zup~anici. Planetarni prenosnik se sastoji iz centralnog zup~anika 1, koji moè biti nepokretan ili pokretan, zup~anika 2 sa pokretnom geometrijskom osom koji se zove zup~anik satelit i nosa~a 3 koji se obr}e i nosi satelit oko spregnutog centralnog zup~anika 1 (sl. 11.1). Centralni zup~anik 1 naziva se i sun~ani zup~anik jer zup~anik satelit kruì oko wega. Planetarni prenosnik moè da ima vi{e centralnih zup~anika, vi{e satelita i vi{e nosa~a. Zavisno od toga toga da li je centralni centralni zup~anik nepokretan ili pokretan, planetarni prenosnici se dele na epicikli~ne i diferencijalne prenosnike. 11.1. Epicikli~ni planetarni prenosnici

Epicikli~ni planetarni prenosnici prenosnici su takvi prenosnici kod kojih bar jedan centralni zup~anik miruje. Epicikli~ni planetarni prenosnici prenosnici imaju jedan stepen slobode kretawa (SSK=1): SSK  3( n  1)  2P1  P2  3(3  1)  2  2  1  1 , gde je: n  3 , P1  2 (2,3; 3,1) i P2  0 . Centralni zup~anik 1 epicikli~nog planetarnog prenosnika je nepokretan (sl. 11.1). Sa ovim zup~anikom je spregnut zup~anik satelit 2, koji se obr}e oko svoje ose (ta~ke B) koja je pokretna. Nosa~ 3 se obr}e oko svoje nepokretne ose (ta~ke A) i nosi satelit, koji zajedno sa nosa~em 3 rotira ( “tr~i”) oko centralnog zup~anika 1. Nosa~ 3 rotira ugaonom brzinom  3 u jednom ili drugom smeru. Satelit 2 ima sloèno kretawe koje ima dve komponente ugaone brzine:

 Relativny ugaony brziny u odnosu na spregnuti zup~anik 1, 12 . Kako je zup~anik 1 nepokretan, vrednost ove ugaone brzine jednaka je nuli ( 12 =0) i

 Prenosny ugaony brziny u odnosu na ta~ku A oko koje satelit, zajedno sa nosa~em 3 rotira ( 3 ). Apsolutna ugaona brzina 2 je rezultanta dve prethodne ugaone brzine. Kako je centralni zup~anik 1 nepokretan, smerovi prenosne brzine 3 i apsolutne brzine satelita 2 su isti.

Sl. 11.1: Epicikli~ni planetarni planetarni prenosnik

137


11.2. Diferencijalni planetarni prenosnici

Diferencijalni planetarni prenosnici prenosnici su takvi prenosnici kod kojih su svi centralni zup~anici pokretni. Diferencijalni planetarni prenosnici imaju dva stepena slobode kretawa (SSK=2). Centralni zup~anik 2 je pokretan i obr}e se oko svoje nepokretne geometrijske ose A sa ugaonom brzinom 2 (sl. 11.2). Nosa~ 4 obr}e se oko svoje nepokretne geometrijske ose (A) ugaonom brzinom 4 i nosi satelit 3 koji se obr}e oko svoje pokretne ose ( B) i oko centralnog zup~anika zup~anika 2. Satelit 3 ima tri ugaone ugaone brzine:

 Relativnu ugaonu brzinu u odnosu na spregnuti zup~anik 2, 32 . Na ovu brzinu ne uti~e kretawe nosa~a 4, ve} zavisi od ugaone brzine zup~anika 2 i veli~ine spregnutih zup~anika 2 i 3.  Prenosnu ugaonu brzinu u odnosu na ta~ku A sa kojom, zajedno sa nosa~em 4 rotira ( 4 ) i  Apsolutnu ugaonu brzinu 3 , u odnosu na nosa~ 4 i centralni zup~anik 2 oko kojeg se obr}e.

Sl. 11.2: Diferencijalni planetarni prenosnik

Za iste nazna~ene smerove ugaonih brzina 2 i 32 , smer ugaone brzine nosa~a 4, 4 moè biti u smeru kazaqke na satu ili u suprotnom, pri ~emu se dobijaju razli~ite vrednosti ugaone brzine satelita 3, 3 . Da bi se diferencijalni planetarni prenosnik jednozna~no kretao, treba da ima dva pogonska ~lana ( SSK=2). Naj~e{}e je to kretawe centralnog zup~anika 2 i nosa~a 4. Diferencijalni planetarni prenosnik sa cilindri~nim zup~anikom sa unutra{wim zup~awem prikazan je na sl. 11.3. Centralni zup~anik 5 i satelit 3 su sa unutra{wim zup~awem, a centralni zup~anik 2 i satelit 3 su sa spoqa{wim. Ovaj diferencijalni planetarni prenosnik, da bi se jednozna~no kretao treba da ima dva pogonska ~lana (SSK=2). Pogonski ~lan je naj~e{}e nosa~ 4 i jedan od centralnih zup~anika. Nosa~ 4 rotira oko svoje svoje ose (A) ugaonom brzinom brzinom  4 u jednom ili drugom smeru. Nosa~ 4 nosi satelit 3 koji “tr~i” oko zup~anika 2 i unutar zup~anika 5. Zup~anici 2 i 5 obr}u se oko svojih nepomi~nih osa A ugaonim brzinama 2 i 5 .

138


Satelit 3 ima tri ugaone brzine: relativnu ugaonu brzinu u odnosu na spregnuti zup~anik 2, 32 , prenosnu brzinu zajedno sa nosa~em 4, 4 i apsolutnu brzinu 3 . Smerovi relativne ugaone brzine 32 i ugaone brzine centralnog zup~anika 5, 5 sy isti (sl. 11.3). Smer apsolutne ugaone brzine satelita 3 zavisi od smera obrtawa obrtawa nosa~a 4 i smera i vrednosti brzine zup~anika 2, 2 i moè biti u jednom ili drugom smeru.

Sl. 11.3: Planetarni diferencijalni diferencijalni prenosnik sa unutra{wim zup~awem zup~awem

Planetarni prenosnici s koni~nim zup~anicima koriste se, kada treba preneti obrtno kretawe sa jednog vratila na drugo koja se seku (sl. ( sl. 11.4). Satelit 3 obr}e se: oko svoje pokretne ose ( B) relativnom ugaonom brzinom 32 ; prenosnom ugaonom brzinom oko ta~ke A zajedno sa nosa~em 4, 4 i apsolutnom ugaonom brzinom 3 . Smer obrtawa satelita 3 zavisi zavisi od smerova obrtawa centralnog centralnog zup~anika 2 i nosa~a 4. Za isti smer smer obrtawa zup~anika zup~anika 2, smer obrtawa satelita satelita 3 ( 3 ) moè biti u jednom ili drugom smeru, kao i smer smer obrtawa nosa~a nosa~a 4. Prenosnici i drugi ~lanovi planetarnih prenosnika obr}u se, uglavnom jednoliko, izuzimaju}i period uhodavawa (postizawa radnog reìma) i zaustavqawa.

Sl. 11.4: Planetrani diferencijalni prenosnik prenosnik s koni~nim zup~anicima

11.3. Prednosti planetarnih prenosnika

Planetarni prenosnici imaju {iroku primenu u poqoprivrednoj tehnici, posebno na traktorima i drugim vozilima, zbog niza prednosti u odnosu na prenosnike sa nepokretnim osama (klasi~no spregnute prenosnike). Prednosti planetarnih prenosnika u odnosu na prenosnike sa nepokretnim geometrijskim osama su: 139


   

ravnomernija raspodela optere}ewa po zupcima, mogu}nost preno{ewa ve}eg obrtnog momenta, mogu}nost ve}eg prenosnog odnosa za isti broj zup~anika, jedan te isti planetarni prenosnik moè biti reduktor, multiplikator ili klasi~no spregnuti prenosnik,  mawe gabaritne dimenzije i kompaktnija konstrukcija itd. Osnovna prednost planetarnih prenosnika je u tome {to omogu}avaju ve}i stepen sprezawa (vi{e zubaca u sprezi) jer mogu imati ve}i broj satelita, dva, tri i vi{e (sl. 11.5), a da se u kinemati~kom smislu ni{ta ne mewa. Ve}i stepen sprezawa omogu}ava ravnomerniju raspodelu optere}ewa i mogu}nost preno{ewa ve}ih obrtnih momenata. Nosa~ 4 nosi vi{e satelita 3, 3 ’, 3’’,... i vi{e, zavisno od obrtnog momenta koji treba da se prenosi. Na taj na~in optere}ewe optere}ewe se prenosi prenosi na vi{e zubaca koji su istovremeno u sprezi, te obrtni momenti i optere}ewa mogu biti ve}a.

Sl. 11.5: Planetarni prenosnici sa vi{e satelita na jednom nosa~u 11.4. Geometrijski uslovi funkcionisawa

Da bi planetarni mehanizmi funkcionisali treba da se ispune razli~iti geometrijski uslovi, zavisno od strukture mehanizma. Analizira}e se uslovi funkcionisawa epicikli~nog planetarnog planetarnog prenosnika sa tri zup~anika satelita (sl. 11.6). Prvi uslov funkcionisawa planetarnog prenosnika je uzajamna zavisnost polupre~nika spregnutih zup~anika: R 1

 R 2  2R 3 . ............................................................................................. (11.1)

Iz ovog uslova sledi zakqu~ak, da uzdu`ne ose vratila centralnog sun~anog zup~anika i vratila nosa~a satelita, oko kojeg se nosa~ obr}e, treba da su saosne (da se poklapaju). Moduli "m" svih spregnutih zup~anika su isti: m1  m 2  m3 . Iz odnosa da je sredwi pre~nik zup~anika jednak proizvodu modula i broja zubaca ( D  m  z ) dobija se uslov udaqenosti osa vratila (uslov koaksijalnosti) ili da je broj zubaca satelita (3) jednak: z3



z1

 z2 2

. ................................................................................................. (11.2)

Zup~anici sateliti su istih veli~ina, a wihov broj zavisi od obrtnog momenta koji treba da se prenosi. Broj satelita (3, 3 ’, 3’’,...) je ograni~en i dobija se iz uslova da je rastojawe izme|u osa susednih satelita jednako: 140


BB'

 2  R 3 ili

2BE

 D 3 . ................................................................... (11.3)

Ako usvojimo da su sateliti 3 i 3 ’ simetri~no raspore|eni u odnosu na osu ( BB'  BE  EB'  2  BE ), tada se iz pravouglog trougla AEB dobija: BE  AB  sin



2 nS

 2

 R 2  R 3   sin

2 2  nS



m 2

(z 2

 z 3 )  sin

 nS

. Ugao  odre|uje se iz uslova da je

, gde je n S - broj satelita.

Ako se usvoji da su zup~anici nekorigovani, kod kojih je visina temenog dela zupca jednaka modulu zup~anika, zup~anika, pre~nik satelita satelita 3 jednak je: D3

 2  R 3  m  z 3  2  m  mz 3  2 . ................................................... (11.4)

Na osnovu prethodnih jedna~ina dobija se:

z 2  z 3   sin

 nS

 z 3  2 . ....................................................................... (11.5)

Uslov definisan jedna~inom (11.5) naziva se uslovom udaqenosti vratila susednih satelita.

Sl. 11.6: Uslov broja satelita

Da bi satelit 3 bio istovremeno spregnut sa zup~anicima 1 i 2, mora biti ispuwen uslov da su duìne lukova CD i FG odre|ene jedna~inama: CD 

t  z2 nS

i FG 

t  z1 nS

. .......................................................................... (11.6)

gde je: t - korak zup~anika zup~anika po luku. Iz zbira lukova CD  FG dobija se jedna~ina: CD  FG 

t  z2 nS



t  z1 nS

~ijim sre|ivawem

se dobija uslov montaè: z2

 z1

nS

= ceo broj. ........................................................................................ (11.7)

11.5. Kinemati~ki parametri planetarnih prenosnika

Za odre|ivawe obimnih i ugaonih ugaonih brzina ~lanova planetarnih planetarnih prenosnika i prenosnog odnosa izme|u wih, koriste se razli~ite grafoanaliti~ke i analiti~ke metode: 141


ugaonih brzina (grafoanaliti~ka (grafoanaliti~ka metoda),  metoda plana obimnih i ugaonih  metoda ugaonih brzina (analiti~ka),  metoda zaustavqawa (Vilisova analiti~ka metoda) itd. Koja }e se metoda koristiti zavisi od planetarnog mehanizma, postavqenog zadatka i èqene ta~nosti. 11.6. Metoda plana obimnih i ugaonih brzina

Metoda plana obimnih i ugaonih brzina sastoji se u crtawu velocida ~lanova planetarnog prenosnika. Velocida predstavqa liniju koja spaja vrhove brzina ta~aka na istom ~lanu. Dobija se spajawem vrhova brzina dve ta~ke ili jedne ta~ke i trenutnog pola obrtawa. Trenutni pol obrtawa je ta~ka koja miruje (brzina trenutnog pola je jednaka nuli) oko koje se u tom poloàju obr}u ostale ta~ke na ~lanu. Ova metoda se koristi za sve prenosnike: sa nepomi~nim i pomi~nim geometrijskim osama. Prenosnici sa nepomi~nim geometrijskim osama (klasi~no spregnuti) Odre|ivawa kinemati~kih parametara metodom plana obimnih i ugaonih brzina pokaza}e se na klasi~no spregnutim prenosnicima (sl. 11.7). Tri cilindri~na zup~anika 2, 3 i 4 sa spoqa{wim zup~awem su redno spregnuti i obr}u se oko svojih nepokretnih geometrijskih osa A, C i E. Pogonski prenosnik je zup~anik 2. Neka je poznata geometrija prenosnika i ugaona brzina pogonskog zup~anika 2 ( R 2  0,08 m , R 3  0,135 m , R 4  0,100 m , 2  10 s 1 ).

Prvo se nacrta kinemati~ka {ema prema usvojenoj razmeri, npr. U l 

0,1 m 1 cm

.

Nacrta se linija sprezawa AF, zbog preglednosti sa jedne ili druge strane kinemati~ke {eme. Ova linija sprezawa predstavqa liniju liniju plana obimnih brzina brzina i na woj se prenesu i ozna~e kinemati~ke ta~ke A, B, C, D, E i F sa kinemati~ke {eme (sl. 11.7). Odredi se obimna brzina ta~ke B na pogonskom zup~aniku 2, jer je wegovo kretawe zadato: v B  AB  2  0,08  10  0,8 m / s . Ova brzina je upravna na radijus obrtawa AB u smeru 2 . Usvoji se razmera za brzinu U v  predstavqa brzinu

1m / s 2 cm

i nacrta du` Bb , koja u razmeri

v B :

( v B  Bb  U v  1,6 cm 

1m / s 2 cm

 0,8 m / s ).

Spoje se ta~ke Ab i dobija velocida zup~anika 2 (pod uglom ) jer je ta~ka A trenutni pol ovog zup~anika. Ta~ka B se istovremeno nalazi i na zup~aniku 3, te se spoji ta~ka b sa C, jer je jer je ta~ka C trenutni pol zup~anika 3. Produì se linija bC i na woj dobija da~ka d, jer se ta~ka D nalazi na zup~aniky 3 i tako dobija velocida zup~anika 3 (pod uglom ). Na isti na~in se dobija velocida zup~anika 4, spajawem ta~ke d (jer ta~ka D pripada i zup~aniku 4) i E (jer je E trenutni pol zup~anika 4) . Brzine trenutnih polova A, C i E su jednake nuli. Mnoèwem razmere za obimne brzine i odgovaraju}ih odse~aka dobijaju se intenziteti obimnih brzina: v D  Dd  U v  0,8 m / s , v F  Ff  U v  0,8 m / s . Smer obimne brzine ta~ke F je isti, a ta~ke D suprotan od smera obimne brzine ta~ke B. 142


Sl. 11.7: Plan obimnih obimnih i ugaonih brzina brzina zup~anika sa nepokretnim geometrijskim osama Plan ugaonih brzina dobija se crtawem dobijenih velocida. Na proizvoqnom rastojawu nacrta se linija plana ugaonih brzina koja je upravna na liniju plana obimnih brzina. Od ta~ke P koja je na proizvoqnom rastojawu H od linije plana ugaonih brzina nacrtaju se dobijene velocide pod uglovima ,  i . Gde velocida pod uglom  se~e liniju plana ugaonih brzina dobija se ta~ka 2, jer predstavqa velocidu zup~anika 2, zato {to su na woj ta~ke A i B. Velocida pod uglom  se~e liniju u ta~ki 3, a pod uglom  u ta~ki 4. Duì 02 , 03 i 04 pomnoène sa razmerom U  daju odgovaraju}e ugaone brzine istoimenih zup~anika (  2 , 3 i 4 ). Razmera U  zavisi od prethodnih razmera i rastojawa H, a dobija se iz vrednosti ugla  posmatraju}i plan obimnih i plan ugaonih brzina. Iz plana obimnih brzina sledi da je: vB tg 

Bb AB cr



Uv AB



vB UL AB  U v

 2 

UL Uv

.

Iz

plana

ugaonih

brzina

sledi

da

je:

UL 02  H  tg  H   2



UL Uv

, a odavde je 2  02 

Uv H U L

 02  U  , te proizilazi da je razmera za

ugaone brzine U  jednaka: U



Uv H  UL

. ................................................................................................ (11.8)

143


1m /s 2 cm Za dati primer (sl.11.7) razmera za ugaone brzine je: U   0,1 m 1,4 cm  1 cm

3  03  U   1,65 cm 

1s 1 0,28 cm



1 s 1 0,28 cm

, te je

 5,89 s 1 i  4  04  U   8,00 s 1 .

Na osnovu poznatih ugaonih brzina mogu se odrediti prenosni odnosi "i", te je: i 2,4



2 02   4 04

2,7 cm 2,15 cm

 1,25 i i 2,3 

2 02 2,7 cm    1,63 . 3  03  1,65 cm

Odse~ak 03 je negativnog predznaka jer je na suprotnoj strani od odse~ka 02 , te je smer obrtawa zup~anika 3 suprotan od smera obrtawa zup~anika 2. Planetarni prenosnici

Ista ova metoda plana brzina i ugaonih brzina pokazana na zup~anicima sa nepokretnim geometrijskim osama moè se primeniti i za planetarne prenosnike. Postupak je dat na epicikli~nom sloènom planetarnom prenosniku sa jednim stepenom slobode kretawa (sl.11.8). Stepen slobode kretawa po jedna~ini êbi{eva je: n  5 (1,6; 2; 3,4; 5,7; 8) , SSK  3(n  1)  2  P1  P2  3(5  1)  2  4  3  1 , gde je P1  4 (1,2; 5,1; 7,5; 8,1) i P2  3 (2,3; 4,6; 7,8) . ^lanovi 1 i 6 ra~unaju se kao jedan ~lan (nepokretni su), kao i 3, 4 i 5, 7 jer su na istom vratilu. Neka je geometrija geometrija prenosnika zadata razmerom U l 

0,1 m 1 cm

, a pogonski ~lan 2 obr}e se

stalnom ugaonom brzinom 2  10 s 1 . Sateliti su zup~anici 3 i 4 koje nosi nosa~ 5. Satelit 3 "tr~i" oko zup~anika zup~anika 2, a satelit satelit 4 "tr~i" unutar zup~anika 6. Odredi se obimna brzina ta~ke B, prema izrazu v B  AB  2  0,110  1,0 m / s . Pravac ove brzine je upravan na ravan crtawa, usmerena je ka nama, a pri crtawu okrene se za 90  na levu ili desnu stranu zavisno od raspoloìvog prostora za crtawe. Usvojena razmera za crtawe brzina je U v 

1m / s 3 cm

, te odse~ak Bb (3 cm) predstavqa brzinu v B u usvojenoj

razmeri. Spoje se ta~ke b i A i tako dobija velocida zup~anika 2. Ta~ka B se nalazi i na zup~aniku 3 ~ija je obimna brzina sada poznata. Da bi se dobila velocida zup~anika 3 potrebna je brzina jo{ jedne ta~ke na tom zup~aniku ili wegov trenutni pol. Na zup~aniku 3 se nalazi ta~ka C, ali je za sada, nepoznata wena brzina. Zup~anici 3 i 4 su na istom vratilu, imaju iste ugaone brzine, te imaju istu velocidu. Na zup~aniku 4 nalazi se ta~ka D koja je trenutni pol za ovaj zup~anik, jer se nalazi i na zup~aniku 6 koji je nepokretan i brzina ta~ke D je nula. Spajawem ta~aka b i D dobija se velocida satelita 3 i 4. Na velocidi bD je ta~ka "c" koja predstavqa vratilo zup~anika 3 i 4 i vrh nosa~a 5. Spajawem ta~ke "c" sa A (oko koje se obr}e nosa~ 5) ~ija je brzina jednaka nuli, dobija se velocida nosa~a 5 i zup~anika 7, jer su na istom vratilu. Na velocidi Ac nalazi se ta~ka "e" koja odre|uje obimnu brzinu ta~ke E koja se nalazi na zup~aniku 7 i 8. Spajawem ta~ke e i trenutnog pola, ta~ke F, dobija se velocida zup~anika 8 i ta~ka "g" na woj.

144


Mnoèwem odgovaraju}ih odse~aka sa razmerom za brzine, dobijaju se vrednosti obimnih brzina nazna~enih ta~aka ( v C  Cc  U v  0,383 m / s , v E  Ee  U v  0,216 m / s , v G  Gg  U v  0,216 m / s ). Plan ugaonih brzina crta se od ta~ke P koja se usvoji na proizvoqnom rastojawu H (H=1,7 cm) od linije ugaonih brzina iz koje se crtaju dobijene velocide. Odse~ci pomnoèni sa ramerom U  predstavqaju ugaone brzine. Razmera za ugaone brzine je: 1m / s U



Uv

 3 cm 0,1 m H  UL 1,7  1 cm



1 s 1 0,51 cm

3  4  03  U   2,15 cm 

, te su ugaone brzine:

1 s 1 0,51 cm

 4,215 s 1 ,

5  7  05  U   1,470 s 1 ,

i

8  08  U   1,196 s 1 .

Prenosni odnos od ulaznog pogonskog zup~anika 2 do izlaznog gowenog 8 jednak je:

i 2,8



5,0 2 02    8,33 . 8  08 0,6

Sl. 11.8: Metoda plana obimnih i ugaonih brzina planetarnog prenosnika 11.7. Metoda ugaonih brzina (analiti~ka metoda)

Metoda ugaonih brzina zasniva se na analiti~kom izrazu za prenosni odnos planetarnih prenosnika koji je dao engleski nau~nik Vilis ( Villis): i pn, z

 p  n  pn  p  n ili , ............................................ ................................................ .... (11.9)   z  n nz z  n 145


gde je: i pn, z - prenosni odnos od predweg do zadweg zup~anika relativno prema nosa~u,  p ugaona brzina predweg zup~anika prema nepokretnoj osi, z - ugaona brzina zadweg zup~anaika prema nepokretnoj osi, n - ugaona brzina brzina nosa~a prema nepokretnoj nepokretnoj osi,  pn ugaona brzina predweg zup~anika relativno prema nosa~u i nz - ugaona brzina zadweg zup~anika relativno prema nosa~u. Koji je zup~anik predwi, a koji zadwi u nekom planetarnom prenosniku, svejedno je, usvaja se, {to ne uti~e na re{ewe zadatka. Jedna~ina (11.9) obuhvata zup~anike u sprezi izme|u kojih je nosa~. Koristi se za sve planetarne prenosnike: epicikli~ne, diferencijalne, jednostavne i sloène. Za planetarni prenosnik sa slike 11.8 moè se usvojiti da je predwi zup~anik 2, a zadwi 6 ili obrnuto te je: i 52,6



2  5 . 6  5

.......................................................................................... (11.10)

Iz ove jedna~ine moè se odrediti 5 , kao jedini nepoznat parametar, ako se prethodno odredi i 52,6 , jer je  6  0 . Prenosni odnos i52,6 je relativni prenosni odnos izme|u zup~anika 2 i 6 u odnosu na nosa~ 5 i on je isti bilo bilo da se nosa~ 5 kre}e ili miruje se odrediti 5 , kao jedini nepoznat parametar, ako se prethodno odredi i 52,6 , jer je 6  0 . Odre|uje se na taj na~in {to se zamisli da nosa~ miruje, a da se nepokretni zup~anik kre}e. Kada nosa~ 5 uslovno miruje zup~anici 2, 3, 4 i 6 su klasi~no spregnuti, odnosno zup~anici 3 i 4 nisu vi{e sateliti. Nepokretni zup~anik 6 se uslovno kre}e, te je prenosni odnos jednak: i 52,6

5 

 i 2,3  i 4,6  

R 3 R 6



R 2 R 4



0,150 0,35 0,10



0,09

 5,833 . Iz jedna~ine (11.10) sledi da je

2 10   1,463 s 1 . Po{to su nosa~ 5 i zup~anik 7 na istom vratilu, imaju 1  i 52,6 1  (5,833)

istu ugaonu brzinu, te je 7  5  1,463 s 1 . Zup~anici 7 i 8 su klasi~no spregnuti te je:  R i 7,8  7   8 , odakle se dobija ugaona brzina zup~anika 8 : R 7 8

8  

7  R 7 R 8



1,463  0,14 0,17

 1,204 s 1 . Negativan predznak ugaone brzine zup~anika 8

zna~i da se on obr}e obr}e u suprotnom smeru smeru od pogonskog pogonskog zup~anika 2 ~iji ~iji je smer usvojen za pozitivan. Da bi se odredila ugaona brzina satelita 3 i 4 postavi se jedna~ina (11.10) za zup~anike 2, 3 i nosa~a 5 ili za zup~anike 4, 6 i nosa~a 5, te je: i52,3



2  5 . .............................................................................................. (11.11) 3  5

Relativan prenosni odnos izme|u zup~anika zup~anika 2 i 3 je: j e: 146


i 52,3



R 2 0,150  3   1,5 , te se iz jedna~ine (11.11) dobija 3 kao jedini nepoznati 3 R 2 0,100

parametar : 3 

2  5 i52,3  1 i52,3

 4,228 s 1 .

Ukupan prenosni odnos jednak je: i 2,8 

2 10   8,30 . 8  1.204

Razlika vrednosti dobijenih grafi~kom i analiti~kom metodom je nastala zbog nedovoqne preciznosti crtawa, kao osnovnog nedostatka grafoanaliti~ke metode. Zadatak 11.3: Za epicikli~ni planetarni prenosnik (sl. 11.1 i sl. 11.9) odrediti ugaonu brzinu satelita 2 ako su dati podaci:   10s 1 , R  0,2 m i R  0,1 m . 3

1

2

Na osnovu jedna~ine (11.19) prenosni odnos je: i13,2  geometrijskih parametara: i13,2 

 R 2 R 1



0,1 0,2

1  3 , ili izraèno preko  2  3

 0,5 . Ugaona brzina zup~anika 1 je nula, te

   1  1    101  je:  2  3 1    30 s 1 . Kod ovog planetarnog prenosnika ugaona brzina    0,5   i13,2    satelita 2 je uvek ve}a od brzine nosa~a 3 , a istih su smerova. smerova. [to je zup~anik 2 mawi, to je brzina  2 ve}a. Grafi~ko re{ewe ovog zadatka prikazano je na sl. 11.9. 0,1 m

1m / s

Usvojene razmere su: U l  , Uv  . Obimna brzina ta~ke B na nosa~u 3 je: 1 cm 0,5 cm v B  R 1  R 2   3  3 m / s . Du` Bb predstavqa obimnu brzinu ta~ke B na nosa~u nosa~u 3 i na na vratilu satelita 2. Trenutni pol satelita 2 je ta~ka C ~ija je brzina jednaka nuli. Spajawem ta~aka C i b dobija se velocida satelita 2 i na woj ta~ka d. Ugaona brzina satelita 2 je: 2  02  U   29,50 s 1 , gde je Uv 1 s 1 U   . H  UL

0,095 cm

Sl. 11.9: Grafoanaliti~ko Grafoanaliti~ko odre|ivawe brzina (zadatak 11.3)

147


Zadatak 11.4: Za diferencijalni planetarni prenosnik (sl. 11.10) odrediti ugaonu brzinu satelita 3 (gowenog radnog ~lana) ako je: 4  20s 1 , 2  10s 1 , ( 2 je mawe od 4 ), R 2  0,2 m i R 3  0,1 m . R   4 Prenosni odnos je: i 42,3  2 i i 42,3   3 . Iz ove dve jedna~ine dobija se izraz za   R 3

4

2

ugaonu brzinu satelita 3:

 R  2  4  1  3   R 2  , ............................................................................ (11.12) 3  R  3 R 2

te je za 4  20 s 1 , 3 / 4  20  40 s 1 , a za 4  20 s 1 je 3 / 4  20  80 s 1 Zna~i, da za napred zadate podatke, kada se nosa~ 4 obr}e u suprotnom smeru od zup~anika 2, satelit 3 }e biti dva puta brì nego u slu~aju kada su nosa~ 4 i zup~anik 2 istih smerova obrtawa. U oba slu~aja ugaone brzine brzine satelita 3 i nosa~a 4 su istih smerova.

Sl. 11.10: Uzajamna zavisnost ugaonih brzina (zadatak 11.4 i 11.5)

Zadatak 11.5: Za prethodni zadatak (sl. 11.10) odrediti ugaonu brzinu satelita 3 ako je 4  20 s 1 , 2  40 s 1 , ( 2 je ve}e od 4 ), R 2  0,2 m i R 3  0,1 m . Iz jedna~ine (11.12) dobija se da je za 4  20 s 1 , 3  20 s 1 , a za 4  20 s 1 je   140 s 1 . Zna~i da se u prvom slu~aju kada su smerovi zup~anika 2 i nosa~a 4 isti, 3

ugaona brzina satelita 3 je suprotnog smera i sedam puta mawa nego pri razli~itim smerovima zup~anika 2 i nosa~a 4. Na osnovu zadataka 11.4 i 11.5 za jednostavan planetarni planetarni diferencijalni diferencijalni prenosnik sa tri pokretna ~lana (sl. 11.10) mogu se izvesti slede}i zakqu~ci:  Promenom smera ili vrednosti ugaonih brzina nosa~a 4 i centralnog zup~anika 2 postiù se vrlo razli~ite ugaone brzine satelita 3, bez promene geometrijskih vrednosti ( R 2  0,2 m i R 3  0,1 m ) (tab. 11.1).  Za istu vrednost ugaone brzine nosa~a 4, a suprotnog smera, satelit 3 }e biti dva puta brì (kolone 1 i 2) ili u drugom slu~aju sedam puta brì (kolona 3 i 4).  Za odgovaraju}e vrednosti vrednosti brzina ~lanova 2 i 4, satelit 3 moè da se se ne obr}e ( 3  0 ), odnosno da se satelit 3 kre}e translatorno po kru`nici (kolona 5 i 8).  Ako se uko~i nosa~ 4 ( 4  0 ), prenosnik prestaje biti planetarni, ve} klasi~no spregnuti prenosnik (kolona 7). 148


Tabela 11.1: Vrednosti ugaonih brzina brzina planetarnog prenosnika prenosnika sa sl. 11.22 Ugaone brzine Razli~ite varijante me}usobnih vrednosti brzina obrtawa ~lanova 1 2 3 4 5 6 7 8 10 10 40 40 30 30 10 10 1

2

s

4 s 1



20

-20

20

-20

20

-20

0

6,666

3 s 1

40

-80

-20

-140

0

-160

-20

0

Iz prethodna dva zadatka 11.4 i 11.5 (sl.11.22) mogu se sagledati velike mogu}nosti za dobijawe razli~itih vrednosti i odnosa brzina, jednog te istog planetarnog prenosnika. prenosnika. Zadatak 11.6: Za planetarni mehanizam sa sl. 11.23 dati su brojevi zubaca z1  50 , z 2  26 i z 3



z1  z 2 2

 12 . Nepokretan je zup~anik sa unutra{wim zup~awem (1), a pokretan

sun~ani zup~anik (2). Odrediti ukupan prenosni odnos u dva slu~aja: a) kada je pogonski ~lan ~lan sun~ani zup~anik zup~anik 2 sa   10 s 1 i 2

b) kada je pogonski ~lan nosa~ 4 sa 4  10 s 1 .

Za i 42,1



prvi

slu~aj

pod

a)

ugaona

brzina

nosa~a

4

dobija

se

iz

relacije

2  4  z1 2 3,421 s 1 , te je ukupan prenosni odnos   1,923 , odakle je 4   1  4 z 2 1  i 42,1

kada je pogonski ~lan sun~ani zup~anik, a goweni nosa~: i 2,4 

2 10   2,923. 4 3,421

Sl. 11.11: Zadatak 11.6

U drugom slu~aju pod b) iz jedna~ine i 42,1 

2  4  z1   1,923 dobija se da je 1  4 z 2

2  4 1  i 42,1  29,23 s 1 , te je ukupan prenosni odnos kada je pogonski ~lan nosa~, a goweni sun~ani zup~anik : i 4,2 

4 10   0,342 . 2 29,23

Iz ovog primera se mogu izvu}i slede}i zakqu~ci: Isti planetarni mehanizam moè biti reduktor, slu~aj pod a) ili ili multiplikator, slu~aj pod b); U oba slu~aja smerovi obrtawa izlaznog gowenog ~lana su isti; U slu~aju da se uko~i nosa~ (4) prenosnici }e se kretati kao obi~no spregnuti (presta}e biti planetarni), te }e prenosni odnos biti i 2,1 

 z1 z2

 1,923 . 149


Zna~i, ovaj planetrani prenosnik (sl. 11.11), s tim da je nepokretan zup~anik (1), a pokretan (2) ima slede}e mogu}nosti prenosnog odnosa: i  1 i i  1 . Zadatak 11.7: Grafi~kom i analiti~kom metodom odrediti brzine i prenosne odnose sloènog planetarnog mehanizma (sl. 11.12). Dati podaci su: R 2  0,11 m , R 3  0,065 m , R 4  0,08 m , R 5  0,09 m , R 6  0,09 m , R 7  0,05 m , R 8  0,23 m , R 9  0,08 m i 2  10 s -1 . Grafoanaliti~ka metoda: Obimna brzina ta~ke B je: v B  R 2  2  0,11  10  1,1 m / s . Prema usvojenoj razmeri za

obimne brzine U v 

1m / s 0,5 cm

nacrta se obimna brzina ta~ke B.

Na planu brzina spoje se ta~ke A i b i dobija se velocida zup~anika 2. Ta~ka B je i ta~ka na zup~aniku 3, te se spoji ta~ka b sa C koja je trenutni pol za zup~anike 3 i 4 (na istom su vratilu) i tako dobija velocida zup~anika 3 i 4. Na ovoj velocidi je i ta~ka e jer je to vratilo zup~anika 3 i 4. Spajawem ta~aka e i A dobija se velocida nosa~a 10. Ta~ka E je na vratilu zup~anika 6 i 7, stoga se spoje ta~ke e i D (trenutni pol zup~anika 6 i 7) i dobija velocida velocida zup~anika 6 i 7. Na ovoj velocidi je ta~ka f , jer je ova ta~ka na zup~aniku 6. Spajawem ta~ke f sa A dobija se velocida zup~anika 9. Mnoèwem odgovaraju}ih odse~aka sa razmerom dobijaju se vrednosti obimnih brzina: v E  Ee  U v  1,3 m / s i v F  Ff  U v  3,8 m / s . Plan ugaonih brzina je nacrtan na na~in kako je napred obja{weno. Razmera za ugaone 1m / s

brzine odre|ena je prema jedna~ini U  

Uv H  UL

i iznosi: U  

0,5 cm 0,1 m 0,8 cm  1 cm



1 s 1 0,04 cm

.

Mnoèwem odgovaraju}ih odgovaraju}ih odse~aka sa plana ugaonih brzina dobijaju se intenziteti: intenziteti: 3  4  03,4  U   65 s 1 , 6  7   06,7  U    106,25 s 1 i 9  09  U   188,75 s 1 .

Sl. 11.12: Odre|ivawe brzina sloènog planetarnog prenosnika prenosnika (zadatak 11.7) Analiti~ka metoda: Ovako sloèn planetarni prenosnik (sl. 11.12) moè se ras~laniti na vi{e jednostavnih planetarnih grupa za koje se moè napisati jedna~ina jedna~ina za prenosni odnos u kojoj }e figurisati samo jedan nepoznat parametar. To su slede}e planetarne grupe: 2, 3, 4, 5 i

150


nosa~ 10; zup~anici 7, 8 i nosa~ 10; zup~anici 4, 5 i nosa~ nosa~ 10 itd. Svaka planetarna planetarna grupa treba da ima: centralni zup~anik, zup~anik satelit i nosa~, a da su pri tome u sprezi. Prvo se koristi jedna~ina za prenosni odnos one planetarne grupe u kojoj se nalazi pogonski zup~anik 2 (grupa 2, 3, 4, 5 i nosa~ 10), te je: i10 2,5



2  10 2 , odakle je 10  jer je 5  0 . 5  10 1  i10 2,5

Prenosni odnos izraèn preko datih polupre~nika jednak je: i10 2,5



R 3 R 5



R 2 R 4



0,065 0,09 0,11



0,08

 0,6647 , te je 10 

2 10   29,76 s 1 . 10 1  i 2,5 1  0,664

Kada je poznata ugaona brzina nosa~a 10 moè se sada koristiti jedna~ina za prenosni odnos za planetarnu planetarnu grupu zup~anika zup~anika 7 i 8 sa nosa~em 10: i10 7,8



7  10 , odakle je 7  10 (1  i10 7,8 ) jer je 8  0 . Prenosni odnos izraèn preko 8  10

datih polupre~nika jednak je: i10 7,8



R 8 R 7



0,23 0,05

 4,6 , te je 7  29,76(1  4,6)  107,136 s 1 . Ugaona brzina satelita 6 je

ista kao i satelita 7 jer su na istom vratilu: 6  7  107,136 s 1 . Sada se moè koristiti jedna~ina za prenosni odnos za planetarnu grupu zup~anika 6 i 9 sa nosa~em 10: i10 6,9  i10 6,9



9 

R 9 R 6



0,08 0,09

  0,888 , odakle je:

6  10 i10 1 6,9 i10 6,9

6  10 , a prenosni odnos izraèn preko polupre~nika je 9  10



 107,136  29,76 0,888  1  183,922 s 1 .  0,888

Ugaona brzina satelita 3 i 4 dobija se iz planetarne grupe zup~anika 4 i 5 i nosa~a 10 (ili 2, 3 i 10), te je: i10 4,5



4  10 5  0 . S druge strane ovaj , odakle sledi da je 4  10 1  i10 4,5 jer je 5  10

prenosni odnos je:

i10 4,5



R 5 R 4



0,09 0,08

  1,125 , te je 4  29,761   1,125  63,24 s 1 .

Ugaona brzina satelita 3 je ista kao i satelita 4 jer su na istom vratilu:     63,24 s 1 . 3

4

11.8. Primena planetarnih prenosnika u traktorima

Zbog potrebe da se mehanizovano obave sve agrotehni~ke operacije u poqoprivrednoj proizvodwi, savremene transmisije traktora treba da omogu}e: velik broj stepena prenosa,   isti broj stepena prenosa za kretawe napred i nazad, kontinualna promena stepena prenosa,  promena stepena prenosa bez prekida toka snage,   automatizovan proces izmene stepena prenosa, male gabaritne dimenzije itd.  151


Da bi se ispunili navedeni zahtevi, u transmisiji traktora treba da budu ugra|eni, pored drugih i planetarni prenosnici prenosnici snage. Planetarni prenosnici snage re|e se koriste u transmisiji traktora kao glavni mewa~ki prenosnici, ve} kao dopunski prenosnici za: promenu smera obrtawa,   odvod snage, promenu vrednosti brzina obrtawa,  promenu vrednosti obrtnih momenata,   uskla|ivawe brzina obrtawa to~kova traktora pri skretawu, upravqawe kod traktora guseni~ara itd.  U transmisiji savremenih traktora veoma su zastupqeni planetarni prenosnici zbog niza prednosti koje su napred iznete. Epicikli~ni planetarni prenosnik za zavr{ni pogon to~kova Analizirani epicikli~ni planetarni prenosnik sa slike 11.11 ima primenu za pogon to~kova traktora i kombajna. Centralni sun~ani zup~anik 2 je pogonski koji dobija pogon od diferencijalnog planetarnog prenosnika i obr}e se ugaonom brzinom 2 (sl. 11.13). Zup~anik 2 je spregnut sa vi{e satelita 3 (naj~e{}e tri satelita) koje nosi nosa~ 4 i obr}e se ugaonom brzinom 4 . To~ak (t) obr}e se istom ugaonom brzinom kao i nosa~ 4 jer je ~vrsto za wega spojen ( t  4 ).

Prenosni odnos izraèn preko ugaonih brzina i brojeva zubaca je: i 42,1  i 42,1



 z3 z2



z1 z3



z1 z2

, odakle je ugaona brzina nosa~a 4 (to~ka t):  4 

2  z1  1    z 2 

 2  4 i 1  4

.

Sl. 11.13: Planetarni prenosnik za pogon to~kova traktora i kombajna Diferencijalni planetarni prenosnik za zavr{ni pogon to~kova traktora

Druga varijanta planetarnog prenosnika za pogon to~kova traktora (zavr{ni prenos) je diferencijalni planetarni prenosnik (sl. 11.14), gde su svi zup~anici pokretni. Ovaj 152


planetarni prenosnik ima dva pogonska zup~anika 3 i 2. Centralni zup~anik 3 dobija pogon od motora preko transmisije, transmisije, a zup~anik 2 od hidromotora. Zup~anici Zup~anici 5 i 6 su, zapravo jedan prstenasti zup~anik sa unutra{wim (5) i spoqa{wim (6) zup~awem, te su im ugaone brzine iste ( 5  6 ). Promenom broja obrtaja pogonskih zup~anika 2 i 3 dobijaju se vrlo razli~iti brojevi obrtaja nosa~a satelita (7), odnosno to~ka traktora.

Sl. 11.14: Diferencijalni planetarni prenosnik prenosnik za pogon to~kova traktora

Ugaona brzina zup~anika 6 dobija se iz prenosnog odnosa i 2,6 

6  

2  z 2 z6

. Ugaona brzina nosa~a satelita (7), odnosno to~ka traktora dobija se iz

prenosnog odnosa za planetarnu grupu 3, 4, 5 i 7:

3   5  7 

1

2 z   6 , odakle je 6 z2

z5

i 37,5



3  7 z z   4  5 , odakle je 5  7 z3 z 4

z5 z3

.

z3

Diferencijalni planetarni prenosnik za pogon to~kova traktora

Diferencijalni planetarni prenosnik za pogon to~kova traktora i drugih vozila dobija pogon od koni~nog zup~anik 2 koji se pogoni od motora, preko mewa~a (sl. 11.15). Sa koni~nim zup~anikom zup~anikom 2 spregnut je 3 koji je ~vrsto spojen spojen sa nosa~em 8 koji nosi koni~ne koni~ne satelite 4 i 5 koji tr~e oko centralnih zup~anika 6 i 7. Zup~anici 6 i 7 pogone par zup~anika 9, 10 i 11, 12. Na vratilu zup~anika 10 i 12 nalaze se zadwi to~kovi traktora. Diferencijalni planetarni prenosnik omogu}ava razli~ito obrtawe levog i desnog to~ka traktora (10 i 12) iako se to~kovi pogone pogone od istog vratila (2). Zadatak 11.8: Za diferncijalni planetarni prenosnik za pogon to~kova traktora sa sl. 11.27 odrediti ugaone brzine to~kova. Dati podaci su: 2  50 s1 , brojevi zubaca zup~anika z 2  15 , z3  72 . z 4  z 5 , z 6  z 7 , z9  16 , z10  65 , z11  z 9 i z12  z10 .

153


Iz prenosnog odnosa za klasi~no spregnut koni~ni par 2, 3 dobija se ugaona brzina zup~anika 3: 2 z3 50 15  z  i 2,3  sledi da je: 3  2 2   10,41s1 , te je ugaona brzina nosa~a satelita 3 z2 z3 72 8  3  10,41 s 1 .

Sl. 11.15: Diferencijalni planetarni prenosnik prenosnik za pogon zadwih to~kova traktora (zadatak 11.8)

Diferencijalni planetarni prenosnik je sloèn iz dve planetarne grupe: prvu sa~iwavaju ~lanovi 3, 8, 5, 6 i 7, a drugu 3, 8, 4, 6 i 7. Moè se koristiti koristiti jedna~ina jedna~ina za prenosni odnos za bilo koju planetarnu grupu, npr. 3, 8, 5, 6 i 7:

6  8 . 7  8

i86,7



i86,7



z5 z 7  z 6 z5



Relativni z7 z6

prenosni

odnos

izme|u

zup~anika

6

i

7

je:

 1 . Iz prethodne jedna~ine se dobija da je:

6  7  2  8  2  3 . ........................................................................... (11.13) Zna~i da je zbir ugaonih brzina zup~anika 6 i 7 jednak dvostrukoj vrednosti ugaone brzine nosa~a 8, odnosno koni~nog zup~anika 3. Vrednosti ugaonih brzina zup~anika 6 i 7 kre}u se od minimalne (kada je vrednost nula) do maksimalne vrednosti, te je:

6  0 do 6  2  3 i 7  2  3 do 7  0 . ................................... (11.14) Za dati primer (sl. 11.27) sledi da je: 6  7  2  8  2  3  2  10,41  20,82 s 1 , te se pri 6 min  0 dobija 7 max  2  3  20,82 s 1 , a pri 6 max  2  3  20,82 s 1 dobija se 7 min  0 . Vrednosti brzina zup~anika 6 i 7 se raspodequju u okviru wihovog zbira do 2  3  20,82 s 1 , zavisno samo od otpora kotrqawa. Ovaj mehanizam omogu}ava da se levi i desni to~kovi traktora obr}u razli~itim brojevima obrtaja, {to je slu~aj kada traktor skre}e skre}e u krivini. Kojim brojem obrtaja }e se obrtati levi, a kojim kojim desni to~kovi to~kovi zavisi samo od otpora. Pri skretawu traktora traktora u krivini, otpor kretawu unutra{weg to~ka je ve}i od spoqa{weg, te se srazmerno otporu sporije okre}e od spoqa{weg zup~anika. Nejednak je otpor obrtawu to~kova traktora ~ak i pri kretawu po pravolinijskom putu po wivi, orawu i sl., te se i to~kovi obr}u razli~itom ugaonom brzinom. U slu~aju kada su razlike znatne, oteàno je upravqawe traktorom, te se u tom slu~aju blokira planetarni diferencijalni prenosnik, prenosnik, tako {to se uko~i nosa~ 8. Kada se uko~i nosa~ 8, ovaj mehanizam prestaje da bude planetarni i zup~anici 7 i 6 obr}u se istim ugaonim brzinama. 154


Ugaone brzine zup~anika 9 i 7 su iste, kao i zup~anika 11 i 6 (na istim su vratilima). Brzine zup~anika 10 i 12 na ~ijim vratilima se nalaze to~kovi traktora (sl. 11.15) dobijaju se iz prenosnog odnosa: z   z 65 20,82  16 i  9   10    4,06 , te je   9 9   5,12 s 1 . 9,10

10

z9

16

10

z10

65

Vrednosti ugaonih brzina to~kova trakora (zup~anika 10 i 12) su u istom odnosu kao i brzine zup~anika 6 i 7, te je: 10  12  2  10 max  2  5,12  10,24 s 1 . Planetarni prenosnik za za pogon prikqu~nog vratila traktora traktora

Za pogon prikqu~nog vratila traktora koristi se planetarni mehanizam (sl. 11.16, a i b), koji se sastoji iz cilindri~nog zup~anika sa unutra{wim zup~awem 9, unutar kojeg se kre}u tri satelita 10, koji "tr~e" oko centralnog sun~anog zup~anika 12 ~ije je vratilo {upqe. Satelite nosi nosa~ 11 ~ije vratilo E prolazi kroz {upqe vratilo zup~anika 12 i pogoni prikqu~no vratilo traktora. traktora. Pogonski prenosnik je zup~anik 9 koji dobija pogon od spojnice motora preko zup~anika (ovde nisu prikazani) i stalno se obr}e. Na prikqu~no vratilo traktora E spaja se kardansko vratilo koje pogoni aktivne radne organe prikqu~ne ma{ine. Prikqu~no vratilo se ne okre}e stalno. Ukqu~uje se samo kada ima potrebe da se pogone aktivni radni organi prikqu~ne ma{ine (kosa~ice, bera~i itd.). Za ukqu~ivawe prikqu~nog vratila traktora koristi se polu`ni mehanizam koji se sastoji iz ~lanova 2, 3, 4, 5, 6, 7, i 8. Kada se ru~ica 2 nalazi u poloàju napred (sl. 16a) preko poluga 3, 4, 5 i 6 potiskuje se poluga 8 na dole, pri ~emu zako~i nosa~ 11, tako da se prikqu~no vratilo E ne obr}e. Kada je nosa~ zako~en dobija se klasi~no sprezawe sprezawe zup~anika 9 i 10 i zup~anika 10 i 12, pri ~emu se zup~anik 12 obr}e oko svoje ose "uprazno - parazitski" ne pogone}i ni jedan ~lan.

Sl. 11.16: Pogon prikqu~nog vratila traktora

155


Kada se ru~ica 2 povu~e nazad (sl. 16 b) preko sistema poluga podiè se poluga 8 na gore, a potiskuje poluga 7 na dole pri ~emu se zako~i za ko~i zup~anik 12, a otko~i nosa~ 11. Na taj na~in se dobija epicikli~ni planetarni prenosnik prenosnik kod kojeg je nepokretan centralni zup~anik 12, a obr}e se nosa~ 11 zajedno sa satelitima 10 i obr}e se prikqu~no vratilo traktora E Planetarni prenosnik prenosnik za upravqawe traktora traktora guseni~ara

Traktori guseni~ari, sli~no traktorima to~ka{ima, imaju u transmisiji vi{e planetarnih prenosnika. Kinemati~ka {ema planetarnog prenosnika za upravqawe gusenicama data je na sl. 11.17a aksonometrijski izgled na sl. 11.18. Ovaj planetarni prenosnik sastoji se iz vi{e planetarnih grupa i omogu}ava kretawe traktora guseni~ara pravo, skretawe u levu ili u desnu stranu i obrtawe oko kinemati~kog centra. Ima dva pogonska zup~anika 2 i 18. Zup~anik 2 dobija pogon preko transmisije od motora, a zup~anik 18 od hidromotora. Pri kretawu traktora pravo oba vratila to~kova treba da imaju istu brzinu obrtawa. Levi to~ak se nalazi na vratilu nosa~a 7, a desni na vratilu nosa~a 13. Pri tome se uko~i zup~anik 16, te se pogon dobija samo od koni~nog para pogonskih zup~anika 2 i 3 preko sredweg nosa~a satelita 9 koji nosi satelite 10. Sateliti 10 pogone sredwi sun~ani zup~anik 11 i sredwi zup~anik zup~anik sa unutra{wim zup~awem 12. Za zup~anik 12 ~vrsto je spojen desni nosa~ satelita 13 na kojem se nalazi vratilo desnog to~ka traktora. Sredwi sun~ani zup~anik 11 je na centralnom vratilu 4 na kojem je levi sun~ani zup~anik 5 koji preko satelita 6 pogoni levi nosa~ 7 na kojem je vratilo levog to~ka.

Sl. 11.17: Kinemati~ka {ema planetarnog mehanizma za upravqawe traktora guseni~ara 2. mali pogonski koni~ni zup~anik zup~anik (od motora), motora), 3. veliki koni~ni koni~ni zup~anik, 4. centralno vratilo, 5. levi sun~ani sun~ani zup~anik, 6. levi sateliti, 7. levi nosa~ satelita, 8. nepokretni zup~anik sa unutra{wim zup~awem, 9. sredwi nosa~ satelita, 10. sredwi sateliti, 11. sredwi sun~ani zup~anik, 12. sredwi cilindri~ni cilindri~ni zup~anik sa unutra{wim zup~awem, 13. desni nosa~ satelita, 14. desni sun~ani zup~anik, 15. desni sateliti, 16. zup~anik sa unutra{wim zup~awem, 17. zup~anik sa spoqa{wim zup~awem, 18. pogonski zup~anik (od hidromotora)

156


Sl. 11.18: Aksonometrijski izgled planetarnog planetarnog prenosnika za upravqawe traktora guseni~ara

Ugaona brzina koni~nog zup~anika (3) je 3 

2  z 2 z3

. Nosa~ satelita 9 je ~vrsto spojen

sa zup~anikom 3, te je 9  3 . Na osnovu jedna~ine za prenosni odnos izme|u zup~anika 11 i 12 izme|u kojih je nosa~ satelita 9 dobija se jedna od jedna~ina za dobijawe ugaonih brzina zup~anika 12 i 11: 9 i11 ,12



11  9  z12 . .......................................................................... (11.15)  12  9 z11

Druga jedna~ina za dobijawe 11 i 12 dobija se iz jedna~ine jedna~ine za planetarnu grupu ~lanova 13, 14, 15 i 16 koja glasi:

14  13  z16  . .......................................................................... (11.16) 16  13 z14 Imaju}i u vidu da je 12  13 , 11  14 i 16  0 na osnovu prethodne dve jedna~ine (25 i 26) dobijaju se ugaone brzine 12 i 11 kao jedine nepoznate veli~ine. Ugaona brzina i13 14,16



desnog to~ka jednaka je ugaonoj brzini desnog nosa~a 13, odnosno zup~anika 12 ( десног точка  13  12 ). Levi to~ak dobija pogon od zup~anika 11 koji se nalazi na centralnom vratilu 4 na ~ijem se kraju nalazi levi sun~ani zup~anik 5. Zup~anik 5 pogoni leve satelite 6, a oni levi nosa~ 7, jer je zup~anik 8 nepokretan. Iz jedna~ine za prenosni odnos planetarne grupe ~lanova 5, 6, 7 i 8: i 57,8



5  7  z8 , .................................................................................. (11.17)  z5 8  7

dobija se  7 , jer je 5  4  11  14 i 8  0 . Ugaona brzina levog to~ka jednaka je ugaonoj brzini levog nosa~a 7, odnosno левог точка  7 . Uz odgovaraju}e veli~ine zup~anika, oba to~ka imaju istu vrednost ugaonih brzina, iste smerove i iste obrtne momente, te }e traktor guseni~ar i}i pravo. Pri skretawu traktora levo hidromotor pogoni pogoni zup~anik 18, a zup~anik zup~anik 2 dobija pogon preko transmisije od motora. Smer obrtawa zup~anika 18 treba da je takav da se dobije smer

157


obrtawa zup~anika 12 isti kao smer obrtawa zup~anika 3. Ugaona brzina zup~anika 16 nije  z vi{e jednaka nuli, ve} se odre|uje iz odnosa: 18   17 , te je: 17 z18

16  17  

18  z18 z17

.

............................................................................. (11.18)

Na osnovu prethodnih jedna~ina (pri kretawu pravo) za analizirane planetarne grupe, dobile bi se vrednosti ugaonih brzina svih nazna~enih ~lanova i zup~anika. Pri odgovaraju}em smeru obrtawa zup~anika 18, pove}ala bi se ugaona brzina zup~anika 12 i nosa~a 13, odnosno pove}ala bi se ugaona brzina desnog to~ka. Za tu istu vrednost, smawila bi se brzina obrtawa nosa~a 7, odnosno levog to~ka traktora. Brzina obrtawa zup~anika 18 je promenqiva, te se na taj na~in omogu}ava razli~it odnos ugaonih brzina levog i desnog to~ka traktora, zavisno od radijusa skretawa. Pri skretawu traktora desno hidromotor pogoni zup~anik 18 u onom smeru da se smawi brzina zup~anika 12, odnosno nosa~a 13 na ~ijem je vratilu desni to~ak. Za vrednost smawewa ugaone brzine zup~anika 12 i desnog to~ka dolazi do pove}awa ugaone brzine nosa~a 7 i levog to~ka. Pri rotaciji traktora oko kinemati~kog centra ru~ica mewa~a je u neutralnom poloàju, tako da zup~anik 2 ne dobija pogon ( 2  0 ), a planetarni mehanizam dobija pogon samo od zyp~anika zyp~anika 18 preko hidromotora. hidromotora. Ugaona brzina brzina zup~anika 16, tj. 17 odre|uje se prema jedna~ini (11.18) i ona ostaje nepromewena za jednu te istu vrednost ugaone brzine zup~anika 18. Ugaone brzine zup~anika 3 i nosa~a 9 su jednake nuli ( 3  9  0 ). Na taj na~in planetarna grupa 9, 10, 11 i 12 prestaje biti planetarna, ve} postaju klasi~no spregnuti prenosnici, jer zup~anici 10 nisu vi{e sateliti. U jedna~ini (11.16) za desnu planetarnu grupu imamo sada dve nepoznate brzine brzine 14 i klasi~no spregnute spregnute zup~anike 11, 10 i 12 imamo da je 13 . Iz prenosnog odnosa, za sada klasi~no i11,12



11 z   12 . Iz ove jedna~ine i jedna~ine broj (26), a znaju}i da je 11  14 i 12 z11

12  13 dobijaju se vrednosti ugaonih brzina desnog to~ka, centralnog vratila 4 i, na ve} opisani na~in, levog to~ka. Dobijene vrednosti bi pokazale da su ugaone brzine levog i desnog to~ka iste, ali suprotnih smerova {to dovodi do obrtawa traktora oko svoje sredi{we kinemati~ke ose. 11.2.9. Planetarni prenosnik za translatorno kretawe

Epicikli~ni planetarni prenosnik prenosnik sa jednim nepokretnim sun~anim zup~anikom zup~anikom 1 i dva zup~anika satelita 2, 3 na jednom nosa~u 4 omogu}uju translatorno kretawe satelita 3 po kru`nici polupre~nika AC, pod uslovom da su centralni zup~anik 1 i spoqa{wi satelit 3 istih veli~ina (sl. 19). Pogonski ~lan je nosa~ 4 koji se obr}e na jednu ili drugu stranu ugaonom brzinom 4 . Ugaona brzina satelita satelita 3 dobija se iz prenosnog prenosnog odnosa: 4

i1,3



1  4 . 3  4

........................................................................................... (11.19)

158


1 i14,3

Ugaona brzina zup~anika 1 je nula ( 1  0 ). Relativni prenosni odnos izme|u zup~anika i 3 relativno prema nosa~u 4 (kada se nosa~ zami{qeno uko~i) je:

 i1,2  i 2,3 

R 2 R 3



R 1 R 2

  12  1 jer su zup~anici 1 i 3 istih veli~ina. Iz prethodne

jedna~ine (29) dobija se da je 1 

0  4

3  4

, odakle sledi da je 3  0 .

Pri kru`nom kretawu nosa~a 4 koji nosi satelite 2 i 3, satelit 3 nema kru`no kretawe, ve} se translatorno kre}e po kru`noj putawi. To zna~i da se satelit 3 stalno nalazi u jednom, horizontalnom horizontalnom poloàju. Iz tog razloga ovaj prenosnik ima primenu za one ma{ine i mehanizme ~iji radni organi treba da u toku kretawa stalno stalno ostanu u horizontalnom horizontalnom poloàju, npr. kod sadilica i vadilica poqoprivrednih kultura (sl. 11.20). Pri okretawu nosa~a, sateliti 3, 3 ’, 3’’, ... kojih ima vi{e, kre}u se translatorno po kru`nici. Na satelitima 3 ~vrsto su spojeni radni organi u vidu moti~ica za va|ewe, koji stalno, stalno, u toku kretawa zadràvaju prvobitni vertikalni poloàj.

Sl. 11.19: Epicili~ni prenosnik za translatorno kretawe

Sl. 11.20: Primena prenosnika za translatorno kretawe - radni organ sadilice

Zadatak 11.9: Odrediti pogon mehanizma za me{awe zrnastih poqoprivrednih proizvoda. Definisati pogon vratila 1 na kojem se nalaze tegovi 2 i 3, pod uslovom da se tegovi obr}u ugaonim brzinama istih intenziteta a suprotnih smerova ( 3  2 ). Teg 2 je sa vratilom 1 ~vrsto spojen u ta~ki A i zajedno se sa wim obr}e. Rastojawa "L" tegova 2 i 3 od vratila 1 su ista (sl. 11.21). Da bi se teg 3 obrtao u suprtonom smeru od tega 2 i vratila 1, potrebno je da se oko vratila slobodno obr}e. To zna~o da teg 3 nije ~vrsto spojen za vratilo 1 (ta~ka C) ve} je na kotrqajnim leàjima koji mu to omogu}avaju. Teg 3 je u ~vrstoj vezi sa spoqnim prstenom leàja, a unutra{wi prsten leàja je u ~vrstoj vezi sa vratilom 1 i zajedeno se sa wim obr}e. Dok se prstenovi leàja obr}u u suprotnim smerovima, kotrqawe se ostvaruje preko kotrqajnih tela leàja (kuglica). Kretawe tega 3, kako je zadatkom postavqeno, mogu}e je ostvariti s epicikli~nim planetarnim prenosnikom sa dva satelita (sl. 11.22). Na vratilu 1 je centralni zup~anik 4 koji se obr}e istom ugaonom brzinom kao i vratilo i teg 2, 4  1  2 . U sprezi sa

159


zup~anikom 4 je zup~anik satelit 5 koji je spregnut sa satelitom 6. Sateliti 5 i 6 no{eni nosa~em 3 “tr~e” oko zup~anika 4 i unutar nepokretnog zup~anika 7. Nosa~ 3 je u ~vrstoj vezi sa tegom 3. Iz jedna~ine za prenosni odnos izme|u zyp~anika 4 i 7, relativno prema nosa~u 3, i 34,7 i 34,7

4  3 i relativnog prenosnog odnosa izraèno preko geometrijskih parameatara 7  3 D D D D 4 2  5  6  7  7 , dobija se izraz za ugaonu brzinu tega 3: 3   , jer 3 3 D 4 D5 D 6 D 4 1  i 4,7 1  i 4,7



je 4  1  2 . Zamenom jednakosti ugaonih brzina tegova, 3  2 u prethodni izraz dobija se potreban prenosni odnos:

 2 

D 2 , te je i 34,7  2 , odnosno treba da je ispuwen uslov da je 7  2 , ili ako se D4 1  i 34,7

usvoji po~etna vrednost pre~nika zup~anika 4, tada je D7  2  D 4 . Pre~nici me|uzup~anika satelita 5 i 6 ne uti~u na prenosni odnos i wihova vrednost se dobija iz geometrijskog uslova da je: D7 2



D4 2

 D5  D 6 . Iz ove jedna~ine sledi da je D 5  D 6 

D4 2

.

Ako se usvoji da su zup~anici 5 i 6 istih veli~ina dobija se da je: D5  D 6 

D4 4

. Isti

odnos je i za broj zubaca ovih zup~anika, jer su svi zup~anici u sprezi i imaju isti modul "m" z ( z 7  2  z 4 , z 5  z 6  4 ). 4

Sl. 11.21: Postavka zadatka 11.9

160


Sl. 11.22: Planetarni prenosnik za me{awe zrnastih proizvoda ( re{ewe zadatka 11.9 ) 11.2.10. Stepen korisnosti planetarnih prenosnika 

Stepen korisnosti (  ) kod prenosnika snage sa nepokretnim osama (klasi~no spregnutim) zavisi od stawa obra|enosti dodirnih povr{ina, odràvawa i podmazivawa. Me|utim, kod planetarnih prenosnika stepen korisnosti zavisi, pored gore navedenog, i od:  toga koji je zup~anik goweni, a koji je pogonski,  vrednosti ugaonih brzina,  vrednosti prenosnog odnosa,  vrednosti obrtnog momenta itd. Zbog toga {to na vrednost stepena korisnosti planetarnih prenosnika uti~e veliki broj parametara, analiti~ko odre|ivawe wegove vrednosti je veoma sloèno, te se proverava eksperimentalnim putem. Planetarni prenosnici mogu imati veoma mali stepen korisnosti, toliko da je wihovo kori{}ewe neekonomi~no, ili toliko mali da dolazi do samozako~ewa prenosnika, {to predstavqa osnovni nedostatak planetarnih prenosnika. Postoji vi{e analiti~kih, numeri~kih i ekperimentalnih ekperimentalnih metoda metoda za odre|ivawe stepena korisnosti planetarnih prenosnika, me|utim, nijedna do sada razvijena metoda ne obuhvata sve faktore koji uti~u na vrednost stepena korisnosti. Prema istraìvawima vi{e autora mogu se izvesti op{ti zakqu~ci u vezi vrednosti stepena korisnosti planetarnih prenosnika:  Najuticajniji parametar na gubitke snage u ozubqewu planetarnog prenosnika (bez obzira na strukturu), predstavqa ulazna snaga u prenosnik. Weno pove}awe dovodi do pove}awa stepena korisnosti; 161


 







Pove}awem ulaznog pogonskog broja obrtaja i pove}awem modula zup~anika dolazi do smawewa gubitaka snage u ozubqewu, odnosno do pove}awa stepena korisnosti; Na~in podmazivawa zup~anika je isto tako uticajan faktor na ukupan stepen korisnosti planetarnog prenosnika. Za slu~aj podmazivawa potapawem zup~anika u uqe, vrednost stepena korisnosti }e biti mawa nego pri podmazivawu slobodnim padom uqa na mesto sprezawa; Svi planetarni reduktori (smawewe brzine obrtawa) imaju pri ve}im prenosnim odnosima vrlo mali stepen korisnosti, ako je nosa~ satelita pogonski ~lan, a ve}e vrednosti ako je pogonski ~lan centralni sun~ani zup~anik; Svi multiplikatori (pove}awe brzine obrtawa) imaju mali stepen korisnosti ako je pogonski ~lan centralni zup~anik, a relativno veliki ako je pogonski ~lan nosa~ satelita; Epicikli~ni planetarni reduktori treba da imaju pogon od centralnog zup~anika, a multiplikatori treba da imaju pogon od nosa~a satelita. Ovo se posebno odnosi na planetarne prenosnike koji prenose ve}a optere}ewa.

сл. 11.23) дати су подаци: подаци: Zadatak 11.10: За диференцијални планетарни преносник (сл. 10 mm . Графоаналитичком и аналитичком методом 7  12 s 1 , 2  8 s 1 и U L  1 mm

одредити: одредити: a) обимну брзине тачке F, тачке F, b) угаону брзину носача 6 носача 6 и c) преносни однос од погонског зупчаника 7 зупчаника 7 до излазног гоњеног носача 6. носача 6. d)

оставка задатка 11.10 Sl. 11.23: P оставка задатка

162


Графоаналитичка метода

Брзине тачака на погонским зупчаницима су: су: v D  R 2  2  0,050  8  0,4 m / s и

 R 7  7  0,182  12  2,184 m / s .

vG

Размера за цртање обимних брзина U V 

1m / s 2 cm

, а растојање H  30 mm . На основу

плана брзина и плана угаоних брзина ( брзина (сл сл.. 11.24) добија се: се: vF

 Ff  U v  1,871 cm

i 7 ,6



07 06



7,18 2,08

1m/s 2 cm

 0,935 m / s ,

6  06  U   2,08 cm

1 s 1 0,598 cm

 3,47 s 1

и

 3,451 .

Решење задатка 11.10 Sl. 11.24: Решење задатка Аналитичка метода

Угаона брзина прстенастог зупчаника зупчаника 3,4 добија се из преносног односа R    R 2  8  50   0,888 s 1 . Угаона брзина прстенастог i 2,3  2  3 , одакле је 3  2

3

R 2

R 3

450

зупчаника 4 је 4  3  0,888 s 1 . Преносни однос од зупчаника 7 до 4 релативно према носачу 6 носачу 6 је је:: i 67,4



7  6 однос је:: . Преносни однос је 4  6

i 67,4



 R 5 R 7



6  3,481 s 1 . Обимна брзина тачке F тачке F је 163

R 4 R 5



87 356



182 87

те је  1,95 , те је


vF

 R 6  6  0,269  3,481  0,936 m / s , а преносни однос

i 7,6



7 12   3,44 . 6 3,48

Задатак 11.11. Епициклични планетарни механизам (сл.11.25) сл.11.25) погони точак трактора трактора (t). Централни зупчаника зупчаника (2) добија погон од диференцијалног планетарног

механизма трактора. трактора. Угаона брзина зупчаника зупчаника (2) је  2  5 s 1 . Размера цртања је U L 

1m 3,5 cm

. Одредити угаону и обимну брзину точка (t). точка (t). Задатак решити аналитичком

и графичком методом. методом. Размера за цртање плана обимних брзина је брзина је U v 

1m / s 2 cm

.

Поставка задатка 11.11 Sl. 11.25: Поставка задатка Графичка метода

Обимна брзина тачке C тачке C je vC  AC  2  0,371 m  5  1,85 m / s , jer je AC  AC  U L

 1,3 cm 

1m 3,5 cm

брзина (сл сл..  0,371 m . На основу плана обимних и угаоних брзина (

11.26) добија се: се: v t  Gg  U v  3,68 cm 

 t  0 t  U   3,06 cm 

1s

-1

1,71 cm

1m / s 2 cm

 1,84 m / s и 1m / s

Uv јер је U    1,789s 1 , јер је

H  UL

164



2cm 1m 3cm  3,5cm



1s 1 1,714cm

.


Аналитичка метода

 



4 4 2 Из преносног односа i 21 добија се угаона брзина носача 4,  4  ,  2 4 1   4 1  i 21

 R

R

R

2,37

4 4 3   1  1   1,809 , јер је 1  0 . Преносни однос i 21 једнак је i 21 R 2 R 3 R 2 1,31

одакле је одакле је  4 

2 4 1  i 21



5 1  1,809

 1,77s 1 .

Обимна брзина точка је точка је v t  R t   4  1,037 m  1,77s 1  1,836m / s .

Решење задатка 11.11 Sl. 11.26 : Решење задатка

Задатак 11.12: Планетарни епициклични преносник (сл. сл. 11.27) погони носач носач (5)

угаоном брзином 5  100 s 1 . Сателит Сателит (6) обрће се око непокретног зупчаника зупчаника (7), а сателит сателит (4) обрће се унутар прстенастог зупчаника зупчаника (3). Прстенасти зупчаник са спољним зупчањем зупчањем (2) спрегнут је са зупчаником зупчаником (8). Дати су полупречници: полупречници: R 2  60 mm . R 3  50 mm , R 4  10 mm , R 5  40 mm , R 6  15 mm , R 7  25 mm , R 8  10 mm , R 9  25 mm и R 10  45 mm . Аналитичком или графоаналитичком методом одредити: одредити: обимне бризне тачака D и F, угаоне брзине зупчаника и преносни однос од носача носача (5) до зупчаника зупчаника (10). При коришћењу графоаналитичке методе усвојити размеру за брзине U v 

1m/s 0,5 cm

.

165


Графоаналитичка метода

Обимна брзина U v 

1m /s 0,5 cm

вратила зупчаника 4

и 6 је

vB

 R 5  5  0,04  100  4 m/s ,

. Остали кинематички параметри су: су: 1m / s

100 cm / s 1 s 1 1 s 1 1s 1 0,5 cm U      , U   , 1 cm 0,5 cm  2 cm 1 cm 0,01 cm H  UL 0,01 cm 2 cm  1 cm 100 1m /s v D  Dd  U v  3,33 cm   6,66 m/s , v F  0 (сл (сл.. 11.28). 0,5 cm Uv

2  3  02  U  1,34 cm 

1 s -1 0,01 cm

8  9  08  U   8,00 cm  i5,10



1 s -1 0,01 cm

1 s -1  1  134 s , 4  6  04  U   2,66 cm   266 s 1 0,01 cm

1 s -1  1  800 s , 10  010  U   4,37 cm   437 s 1 , 0,01 cm

5 100   0,228 . 10 437

Поставка задатка 11.12 Sl. 11.27 : Поставка задатка Аналитичка метода

Угаона брзина вратила B вратила B је је v B  R 5  5  0,04 100  4 m/s .

166


Из израза за преносни однос између зупчаника 7 зупчаника 7 и 6 релативно 6 релативно према носачу 5 носачу 5 добија се угаона брзина сателита 6 сателита 6 и 4: i 57,6



 7  5  6  5

6  i 57,6



i 57,6  6

 5  i 57,6  5

R 6 R 7

i 57,6



15 25

  5    7  5



i 57,6  6

 i57,6  5  5

 100  (0,6)  100 јер је  266,66s 1 ,  4  6  266,66s 1 , јер је  0,6

 0,6 .

Из израза за преносни однос између зупчаника 3 зупчаника 3 и 4 релативно 4 релативно према носачу 5 носачу 5 добија се угаона брзина зупчаника 2 зупчаника 2 и 3: 5



i 3,4

3  5 , (4  5 )  i 53,4  5  3 ,  4  5

 2  3  133,32s 1 ,

јер је јер је i

5 3,4



R 4 R 3



10 50

3  (266,66  100)  0,2  100  133,32 s 1 ,  0,2 .

Из израза за преносни однос између зупчаника 2 зупчаника 2 и 10 добија се угаона брзина зупчаника 10: зупчаника 10: i 2,10

 i 2,8  i 9,10 

10 

2 i 2,10



vD



R 2

133,32

Преносни i5,10

R 8 R 10

0,3



R 9



10 45



60 25

 0,3 ,

i 2,10

 одакле је  2 одакле је 10

 444,4 s 1 .

однос

5 100   0,228 . 10 437

између

зупчаника

Обимнe Обимнe

на

брзинe брзинe

 R 3  3  0,050 m  133,32s 1  6,66 m/s и v F  0 .

167

улазу улазу тачa тачaке

(5)

и

излазу излазу

D

и

(10)

је

F

су


Решење задатка 11.12 Sl. 11.28 : Решење задатка Напомена: Zbog male veli~ine formata kwige plan ubrzawa je okrenut za 90 u suprotnom smeru od obrtawa kazaqke na satu u odnosu na svoj stvarni polo жај. 

168

12. KARDANOV ZGLOB

12. KARDANOV ZGLOB Kardanov sferni zglob predstavqa jednostavan prostorni mehanizam kojim se spajaju dva vratila koja se seku pod nekim uglom . Pri tome se obrtno kretawe i obrtni moment prenose sa jednog na drugo vratilo pod uglom zakretawa . Ovaj zglob je prvi opisao Kardano, a prvi primenio Huk, te se naziva i kardan - hukov zglob. Nastao je od sfernog 







~etvorougla istih veli~ina a  b  c pod uglom od 90 , AOB  COB  COD  90 (sl.    12.1). ^lan a se nalazi u vertikalnoj (x, z), ~lan b u profilnoj (y, z), a ~lan c u horizontalnoj ravni ( x, y ). Osa x koja sa osom y odre|uje horizontalnu ravan pomerena je za  ugao . Pomerena osa x je ozna~ena sa x p . Vratilo 1 je deo ~lana a koje leì na osi x, a 







vratilo 2 je deo ~lana c i leì na pomerenoj osi x p . Kada se ~lanovi a , b i c pro{ire za  istu vrednost u istim ravnima, dobija se kardanov zglob (sl. 12.1 desno), gde ~lan a prerasta   u viqu{ku 1, ~lan c u viqu{ku 2, a ~lan b u krstak. Krstak b se oslawa u viqu{ke a i c u igli~astim leàjima. Pri obrtawu ta~ke BB' kre}u se po kru`nici - koja leì u profilnoj ravni upravnoj na osu x. Ta~ke CC se kre}u po kru`nici - koja je upravna na horizontalnu ravan i upravna je na osu x p . Ugao izme|u kru`nica - i - je ugao  pod kojim se seku vratila 1 i 2. 





’

Sl. 12.1: Dobijawe kardanovog kardanovog sfernog sfernog zgloba ’

U ciqu odre|ivawa uzajamne zavisnosti kretawa ta~aka BB’ i CC okrene se putawa - za 90 (da legne u vertikalnu ravan) da bi se videla u pravoj veli~ini (sl. 12.2), tada se kru`nica - vidi kao elipsa. Posmatrajmo kretawe neke ta~ke na krstaku iz wenog po~etnog poloàja Bo u poloàj B1 za neko vreme t pri ~emu ima ugaonu brzinu 1 . Poloàj ta~ke B1 odre|en je uglom 1 koji se vidi u pravoj veli~ini. Pomerawe ta~ke C iz poloàja C o u poloàj C1 odre|en je iz uslova da je  B0C  90o , te je  B1 0C1  90 o . Vrednosti uglova zakretawa 1 i 2 nisu iste. Stvarna vrednost ugla zakretawa 2 ta~ke C1 odre|uje se na slede}i na~in. Dovede se kru`nica    u poloàj da se vidi u pravoj veli~ini, a ne kao elipsa (u poloàj kru`nice    ). Stvaran poloàj ta~ke C u poloàju 1 (ta~ka C1s ) dobija se u preseku kru`nice    i linije paralelne sa B'o Bo . Ugao  QOC1s predstavqa ugao za koji se pomerila ta~ka C, tj. ugao 2 . Zna~i za neko isto vreme t viqu{ka 1 }e pre}i put definisan uglom 1 , a viqu{ka 2 put definisan uglom 2 . Prava veli~ina pravouglog trougla QC1 C1s dobija se na popre~nom preseku sa ravni AA, gde se putawe    i    vide kao duì. Na popre~nom preseku se vidi i prava veli~ina ugla zakretawa  jednog vratila u odnosu na drugo. 169

12. KARDANOV ZGLOB

Sl. 12.2. Odre|ivawe putawa ta~aka kardanovog zgloba

12.1. Ugaone brzine

"

"

i prenosni odnos

"

"

Vrednosti uglova zakretawa viqu{ki odre|uju se sa sl. 12.2: QC1

tg1 

, tg 2 

0Q

tg 2 

tg1 cos 

QC1s 0Q

. Odnos ova dva ugla je

tg1 tg 2



QC1

 cos  , odakle se dobija:

QC1s

. ................................................................................................ (12.1)

Diferencirawem jedna~ine (12.1) po vremenu t dobija se: " "

cos 2   cos 2 1

2

cos  2 

Po definiciji je 2  2 d 2



.

1  sin 2   cos 2 1

1 d 1

d  2 dt

i 1 

d 1 dt

. Vreme kretawa dt obe viqu{ke je isto, te je:

. .................................................................................................... (12.2)

Iz jedna~ine (12.2) odre|uje se ugao 2 u funkciji kretawa pogonske viqu{ke 1, ( 1 ) i ugla zakretawa : 2 2



cos  2

1 2

. .............................................................................. (12.3)

cos 1  cos  "

"

Odnos ugaonih brzina je prenosni odnos i : i 

1 2



cos 2 1  cos  2

cos 2

se dobija: i

1 2



1  sin 2   cos 2 1 cos 

.

i daqim sre|ivawem

....................................................................... (12.4)

Ugaona brzina viqu{ke 2 je: 2  1 

cos  2

2

. ........................................................................ (12.5)

1  sin   cos 1

Jedna~ine (12.4 i 12.5) ukazuju na to da prenosni odnos i i ugaona brzina viqu{ke 2, 2 nemaju stalne vrednosti i da se kontinualno mewaju u funkciji ugla zakretawa  . 170 "

"

12. KARDANOV ZGLOB

Ekstremne vrednosti ugaone brzine vratila 2, 2 dobijaju se iz uslova da je 2

2 

d  2 d 2   0 , odnosno pri 1  0 o , 1  90o , 1  180o i 1  270o . 2 dt dt

Maksimalna vrednost ugaone brzine vratila 2 je za 1  0o i 1  180o : 

o

2 max/ 0 , 180

 1 

o

1 cos 

, a prenosni odnos i 

1 2

 cos  . ............. (12.6)

Minimalna vrednost ugaone brzine vratila 2 je za 1  90o i 1  270o : 

o

2 min/ 90 , 270

o

 1  cos  , a prenosni odnos i 

1 2



1 cos 

. ........... (12.7)

Moè se zakqu~iti da pri jednolikom obrtawu pogonskog vratila 1 ( 1  const ) goweno vratilo 2 se obr}e promenqivo ~ija promena zavisi od ugla zakretawa  izme|u vratila (sl. 12.3). [to je ugao zakretawa  izme|u vratila ve}i, promena ugaone brzine gowenog vrtila 2 je ve}a. Za jedan potpun obrtaj (360) pogonskog vratila 1, goweno vratilo 2 }e se, tako|e okrenuti za potpun obrtaj (360 ), s tim {to }e se wegova ugaona brzina kontinualno mewati od minimalne do maksimalne vrednosti (sl. 12.4).

Sl. 12.3: Skice delova kardanovog zgloba

Sl. 12.4: Promena ugaone brzine gowenog vratila

Ugaona brzina gowenog vratila 2 se kre}e u opsegu: 2  1  cos  do 2  1 

1 cos 

, a prenosni odnos i 

1 cos 

do i  cos  .

Promena prenosnog odnosa za razli~ite vrednosti ugla zakretawa  prikazana je na dijagramu sl. 12.5. Sa porastom ugla zakretawa  raste i promena prenosnog odnosa i . Najve}a je promena za ugao   45o , a najmawa za   15o . Kada nema zakretawa (   0o ) nema promene prenosnog odnosa, tj. prenosni odnos je konstantan i jednak je jedinici j edinici ( i  1 ). Pored prenosnog odnosa, obrtawe kardanovog zgloba defini{e se i drugim pokazateqima: faznom razlikom  i stepenom neravnomernosti . Fazna razlika  predstavqa razliku uglova obrtawa vratila: "

171

"

12. KARDANOV ZGLOB

     2  1 

2 4

 sin 21 .

...................................................................... (12.8)

Stepen neravnomernosti  po definiciji jednak je: 

 2 max   2 min 1

 i max  i min  tg  sin  .

.............................................. (12.9)

Kardanov zglob se naziva sinhroni prenosnik sa faznom razlikom.

Sl. 12.5: Promena prenosnog prenosnog odnosa kardanovog zgloba za razli~ite vrednosti vrednosti ugla zakretawa zakretawa "" 12.2. Ugaono ubrzawe

"

"

Pri jednolikom obrtawu pogonskog vratila 1 wegovo ugaono ubrzawe je jednako nula ( 1  0 ). Me|utim, ugaono ubrzawe gowenog vratila 2 postoji, jer se neravnomerno obr}e, {to je pokazala prethodna analiza. Ugaona ubrzawa po definiciji su: 1 

d 21 dt

2



d 1 dt

i  2 

d 2 2 dt

2



d 2 dt

. ...................................................... (12.10)

Ugaono ubrzawe vratila 2 dobija se diferencirawem izraza (12.5) po vremenu ~ijim sre|ivawem se dobija da je:  2   2  sin   tg  sin 2 1 . ...................................................................... (12.11) 2

Ugaono ubrzawe vratila dva ( 2 ) postoji i wegova vrednost zavisi od ugla zakretawa  (sl. 12.6). Kao i kod ugaonih brzina, promena ugaonog ubrzawa vratila 2 je ve}a {to je ugao zakretawa ve}i. Kada je ugao zakretawa jednak nuli (   0o ) nema promene ugaonog ubrzawa drugog vratila, tj.  2 =0. Kada je ugao zakretawa ve}i od 30  (   30 o ), ugaona brzina gowenog vratila se naglo pove}ava te se naglo pove}avaju inercijalne sile i inercijalni moment, do te vrednosti da moè do}i do loma kardanovog vratila. Stoga je dozvoqena granica ugla zakretawa  za vratila sa jednim zglobom maksimalno do 30  (  doz  30o ). 172

12. KARDANOV ZGLOB

Sl. 12.6: Promena ugaonog ubrzawa gowenog gowenog vratila kardanovog kardanovog zgloba za razli~ite vrednosti ugla zakretawa  "

"

12.3. Dvostruki kardanov zglob

Nedostatak kardanovog zgloba je u tome {to se goweno vratilo obr}e promenqivo, pri jednolikom obrtawu pogonskog pogonskog vratila pri ~emu se na gowenom vratilu 2 javqa inercijalna sila i inercijalni inercijalni moment. moment. Ovaj nedostatak se moè eliminisati eliminisati uvo|ewem jo{ jednog zgloba pod odre|enim uslovima: 1. Uglovi pod kojima se seku pogonsko i goweno vratilo sa me|uvratilom (3) moraju biti isti , 1   2 (sl. 12.7); 2. Viqu{ke na me|uvratilu moraju biti u istoj ravni i da su pod uglom od 90  na viqu{ke pogonskog pogonskog i gowenog vratila (sl. 12.8) i 3. Sva tri vratila moraju leàti u istoj ravni (sl. 12.8). Ako je ispuwen prvi uslov da su uglovi zakretawa pogonskog i gowenog vratila isti ( 1   2 ), tada }e se goweno vratilo obrtati jednoliko kao i pogonsko. Ukoliko ovi uglovi nisu jednaki javqa se isti problem neravnomernosti obrtawa gowenog vratila, kao kod vratila sa jednim zglobom. Razlika uglova zakretawa pogonskog i gowenog vratila  jednaka je: "

"

  1   2 . .................................................................................................. (12.12) "

"

U slu~aju da je razlika uglova zakretawa pogonskog pogonskog i gowenog vratila  jednaka nuli (0) goweno vratilo 2 }e se obrtati jednoliko kao i pogonsko 1. Kada je razlika uglova  ve}a od nule javqa se isti problem kao kod jednog zgloba, zgloba, odnosno goweno vratilo 2 se obr}e promenqivo u funkciji vrednosti razlike uglova. [to je ve}a vrednost razlike uglova , to je ve}a neravnomernost obrtawa gowenog vratila 2. Razlika uglova  moè da se kre}e do 30 (  doz  30o ), jer preko te vrednosti neravnomernost obrtawa gowenog vratila je velika i javi}e se nedozvoqene inercijalne sile kao kod vratila sa jednim zglobom. "

173

"

12. KARDANOV ZGLOB

Sl. 12.7: Dvostruki kardanov zglob

Drugi uslov je konstruktivne prirode koji se moè lako ispuniti i uvek su viqu{ke na me|uvratilu tako spojene da sa viqu{kama pogonskog i gowenog vratila zaklapaju ugao od 90 (sl. 12.8). Tre}i uslov je da ose sva tri vratila treba da leè u istoj ravni. Na sl. 12.8 levo sva tri vratila leè u jednoj verikalnoj ravni, dok u primeru desno, vratila leè u jednoj horizontalnoj ravni. O prvom i tre}em uslovu treba voditi ra~una pri montaì, jer u slu~aju da nisu ispuwena, dolazi do neravnomernosti obrtawa gowenog vratila i pojave inercijalnih sila.

Sl. 12.8: Potreban poloàj delova kardanovog vratila

12.4. Udvojen kardanov zglob

Ugao zakretawa vratila od 30 , koliko moè da bude, pod uslovom da su ispuwena navedena tri uslova, ~esto nije dovoqan za potrebe koje se javqaju u praksi. Ovaj ugao zakretawa moè biti i ve}i, ako se uvede jo{ jedan kardanov zglob i jo{ jedno vratilo. Zbog jednostavnosti konstrukcije izvedeno je tako da je me|uvratilo veoma kratko tako da su viqu{ke pogonskog i gowenog vratila sasvim blizu (sl. 12.9). Ovakav zglob se naziva udvojen kardanov zglob kod kojeg je dozvoqena vrednost ugla zakretawa jednog vratila u odnosu na drugo do 60 ,   60 o (sa jednim udvojenim zglobom) ili da je razlika uglova do 60 ,   60 o (za dva udvojena zgloba).

174

12. KARDANOV ZGLOB

Sl. 12.9: Udvojen kardanov zglob: slika, skica i kinemati~ka {ema 12.5. Obrtni moment i moment inercije gowenog vratila

Ako se zanemari trewe y leàjima oslonaca pogonskog i gowenog vratila (sl. 12.4) i u osloncima krstaka i ako se zanemare inercijalne sile, imamo da su snage na pogonskom i gowenom vratilu iste: P1  P2 . Snaga pri kru`nom kretawu je P  M   , te na osnovu prethodnog izraza imamo da je M1  1  M 2  2 odakle je obrtni moment na gowenom vratilu M 2  M1  i . Na osnovu izraza za prenosni odnos (12.4) imamo de je obrtni moment na gowenom vratilu jednak: M 2  M1

1  sin 2   cos 2 1 cos 

. ....................................................................... (12.13)

Pri konstantnom obrtnom momentu na pogonskom vratilu ( M1  const ), obrtni moment na gowenom vratilu nije konstantan ( M 2  const ) ve} se mewa zavisno od promene prenosnog odnosa i . Pojava ugaonog ubrzawa gowenog vratila 2 pri jednolikom kretawu vratila 1 ( 1  0 ) govori o pojavi inercijalne sile Fi i momenta inercijalne sile M i , {to je nedostatak ovog vratila. Inercijalna sila je proizvod mase m i ubrzawa a , Fi  m  a , a moment inercijalne sile proizvod momenta inercije I i ugaonog ubrzawa  , M i  I   . Ako se u prethodnu jednakost uvrsti izraz za ugaono ubrzawe gowenog vratila 2 (12.11) imamo da je moment inercije: " "

"

"

"

"

"

"

M i 2   I 2   2   I 2  22  sin   tg  sin 2 1 . ........................................... (12.14)

Iz jedna~ine (12.14) se vidi da je i inercijalni moment na gowenom vratilu u toku jednog obrtaja kontinualno promenqiv, onako kako se mewa ugaono ubrzawe u funkciji ugla zakretawa  . Isto kao i za prenosni odnos i , ugao zakretawa  treba da je u granicama do 15 , maksimalno 30, jer }e u protivnom, vrednost momenta inercijalnih sila na gowenom vratilu biti tolika da moè da izazove lom vratila. "

"

12.6. Primena na poqoprivrednim ma{inama

Vratila sa kardanovim zglobovima imaju {iroku primenu na poqoprivrednim ma{inama, jer mogu da prenesu kretawa na velika rastojawa i da se pri tome vratila seku 175

12. KARDANOV ZGLOB

pod uglom . Aktivni radni organi prikqu~nih poqoprivrednih ma{ina pogone se od traktora posredstvom vratila sa kardanovim zglobovima (kardanovim vratilom) (sl. 12.10 и сл. 12.11 ). Ako su ispuwena tri navedena uslova i ako je ugao zakretawa vratila do dozvoqenih vrednosti (sl. 12.7 i 12.8) prenosni odnos, kao i inercijalni moment }e biti u dozvoqenim granicama. U protivnom, bez ikakvog spoqa{weg preoptere}ewa moè do}i do preoptere}ewa gowenog vratila do te mere da se jave udari i vibracije koje dovode do velikih o{te}ewa i loma vratila (сл. 12.12) .

Sl. 12.10: Primena kardanovog vratila za pogon radnih organa prikqu~nih ma{ina

a)

b )

d)

c )

e)

f)

Сл. 12.11: Примена карданових вратила у вратила у пољопривредној техници: а) расипач минералног расипач минералног ђубрива , b) преса , c) самоутоварна приколица , d) рото-фреза , е )цистерна за цистерна за осоку , f) пнеуматска сејалица

176

12. KARDANOV ZGLOB

a)

d)

b)

e)

c)

f)

Сл. 12.12: Оштећења вратила услед вратила услед: а) преоптерећења , b) неодговарајућег подмазивања , c) честих удара честих удара , d) замора материјала замора материјала , е) вибрација , f), исхабаног лежаја исхабаног лежаја

177

13. JEDNAÎNE KRETAWA MEHANIZAMA

13. JEDNAÎNE KRETAWA MEHANIZAMA Pri kretawu mehanizam obavqa neki rad, tako {to svaka spoqa{wa sila na wemu obavqa neki rad. Prema tome, ukupan rad mehanizma A m jednak je zbiru radova spoqa{wih sila koje na wega deluju: Am



n

 Ai ,

................................................................................................... (13.1)

i 1

gde je: n – broj spoqa{wih sila koje deluju na mehanizam, A i ( Nm) - radovi pojedina~nih sila, koji se odre|uju po formuli: dA  Fi  d r i

 Fix  dx i  Fiy  dyi , ................................................................. (13.2)

gde je: Fi ( N spoqa{we sile koje deluju na mehanizam, d r i (m) – vektori vektori elementarnih N) – spoqa{we pomerawa napadnih ta~aka sila koje deluju na mehanizam, Fix , Fiy (N) – projekcije spoqa{wih sila na koordinatne ose x i y, d xi , d yi (m) – elementarno elementarno pomerawe napadnih ta~aka sila u pravcima koordinatnih osa. Ako je napadna linija sile pod nekim uglom  na pravac puta, tada rad ne ostvruje cela sila, ve} wena komponenta koja je paralelna sa putem. Elementarni rad pogonske sile dA P ima pozitivan predznak, a elementarni radovi svih ostalih sila negativan. Wihov zbir jednak je nuli, odnosno me|usobno se uravnoteùju. Neka na mehanizam deluje pogonska sila F2 , radna sila F3 , teìna G 3 i inercijalna sila Fi 4 (sl. 13.1). Ukupan elementaran rad mehanizma ra~unaju}i i pogonsku silu F2 jednak je zbiru radova ovih sila: sila: Fi 4  cos  4  dx M  Fi 4  sin  4  dy M  F3  cos 3  dx F  F2  cos  2  dx B  F2  sin  2  dy B  0.

 F3  sin 3  dy F  G 3  dy E 

Sl. 13.1: Rad sila na na mehanizmu (primer )

Da bi mehanizam obavqao neki rad potrebno je da ima kineti~ku energiju. Kineti~ka energija mehanizma E m jednaka je zbiru kineti~kih energija pojedina~nih pokretnih ~lanova mehanizma:

178


n

Em



 Ei .

.................................................................................................... (13.3)

i 1

Kineti~ka energija pojedina~nih ~lanova mehanizma razli~ito se odre|uje zavisno od na~ina wihovog kretawa. Kada se ~lan kre}e translatorno, kineti~ka energija je jednaka: E

mv

2

 Nm  J  , ..................................................................................... (13.4)

2

gde je m (kg) – masa masa translatornog ~lana, v m / s  - brzina translatornog ~lana. Kineti~ka energija ~lana sa rotacionim kretawem jednaka j e: E

J  2 2

, ...................................................................................................... (13.5)

gde je J mm 2 kg – moment inercije za osu oko koje se ~lan obr}e,  s 1 - ugaona brzina rotacionog ~lana. Za ~lanove mehanizma sa sloènim kretawem kineti~ka energija se odre|uje prema jedna~ini: E

m  v s2 2



J  2 2

, ........................................................................................ (13.6)

gde je: vs - brzina sredi{ta . Ukupan mehani~ki rad koji obavi mehanizam u toku nekog vremena (od poloàja 1 do 2) jednak je razlici (prira{taju) (prira{taju) kineti~ke energije energije mehanizma u toku tog vremena: Am

 E m1  E m 2 , ........................................................................................ (13.7)

gde je: E m1 - kineti~ka energija mehanizma u poloàju 1, E m 2 - kineti~ka energija mehanizma u poloàju 2. Kineti~ka energija klipnog mehanizma (sl. 13.2a) jednaka je zbiru kineti~kih energija pogonskog ~lana 2, spojnog 3 i kliza~a 4: E

1 2

J 2  2 2



1 m 3  vS32  J 3  32  m C  v C 2 .  2 2

1

a)

b)

Sl. 13.2: Odre|ivawe kineti~ke energije mehanizama Kineti~ka energija kai{nog prenosnika (sl. 13.2 b) jednaka je: E

1

1

2

2

1

 J1  12  J 2  2 2  m 3  v 3 2 ,

2 gde je: m3 kg  - masa kai{a 3, v 3 m / s  - brzina kai{a 3.

179

c)


Ako su kai{nici ravni diskovi imamo da su wihovi momenti inercije: J1



G1  R 12 2g

kgm 2  i J 2 

G 2  R 2 2 2g

kgm2 , gde su G1  N  i G 2  N  - teìne kai{nika 1 i

2. Brzina kai{a jednaka je obimnoj brzini kai{nika v  R 1  1  R 2  2 m / s  , te je kineti~ka energija kai{nog prenosnika, kada su kai{nici diskovi:

каишника

E

R 12

 G  G 2   12  1  G3  . 2g  2 

Kineti~ka energija planetarnog prenosnika (sl. 13.2c) jednaka je: E



G 2  v22 2g



J 2  2 2 2



G 3  v 32 2g



J 3  3 2 2

1

 J 4  4 2 . 2

Zup~anik 1 je nepokretan te nema kineti~ku energiju. Zup~anici 2 i 3 su sateliti, obr}u se oko svojih geometrijskih osa ugaonim brzinama 2 i 3 i zajedno sa nosa~em 4 oko ta~ke A obimnim brzinama v 2 i v 3 koje su jednake: v 2  R 1  R 2  4 i v 3  R 1  2R 2  R 3  4 . Jedna~ina A m  E m1  E m 2 (13.7) predstavqa osnovnu jedna~inu kretawa mehanizama na kojoj baziraju sve metode za odre|ivawe uzajamne zavisnosti kretawa mehanizama i uzroka wihovog kretawa. Najpoznatije metode za odre|ivawe uzajamne zavisnosti kretawa mehanizama i uzroka tog kretawa su:  metoda raspodele energije,  metoda derivacije energije i  metoda redukcije. 13.1. Metoda raspodele energije

Metoda raspodele energije se koristi za one mehanizme kod kojih postoji linearna zavisnost brzina pri pove}awu brzine pogonskog ~lana i ~iji ~lanovi pri kretawu mehanizma ne mewaju svoju masu i momente inercije ( m, J  const. ). Ova metoda se koristi za odre|ivawe potrebne brzine pogonskog ~lana, kada su poznate sile koje na mehanizam deluju. Postupak odre|ivawa potrebne brzine pogonskog ~lana mehanizma ako su poznate sile koje na wega deluju je slede}i: a) Pretpostavi se vrednost brzine pogonskog ~lana v P . b) Za ovako usvojenu brzinu pogonskog ~lana odrede se brzine i ubrzawa svih ostalih kinemati~kih ta~aka i ~lanova mehanizma za ceo radni ciklus (dvanaest trenutnih poloàja) nekom od metoda kinemati~ke analize. c) Odredi se kineti~ka energija pogonskog ~lana E P i svih ostalih ~lanova E i za ceo radni ciklus (jedna~ine 13.4, 13.5 i 13.6). d) Odredi se ukupna kineti~ka energija mehanizma E m za ceo radni ciklus (jedna~ina 13.3). e) Odredi se koeficijent raspodele energije e P za sve trenutne poloàje mehanizma. Koeficijent raspodele energije po definiciji predstavqa koli~nik kineti~ke energije pogonskog ~lana i kineti~ke energije celokupnog mehanizma: 180


eP



EP Em

.

...................................................................................................... (13.8)

Vrednost koeficijenta raspodele energije e P ne zavisi od brzine pogonskog ~lana. Ako se za neki trenutni poloàj mehanizma brzina pogonskog ~lana pove}a "k " puta, u istom tom poloàju, brzine ostalih ta~aka i ~lanova mehanizma pove}a}e se za "k " puta, a wihove kineti~ke energije za " k 2 " puta. f) Odredi se rad svih spoqa{wih sila i rad celokupnog mehanizma za sve trenutne poloàje mehanizma prema jedna~inama 13.1 i 13.2. g) Za svaki trenutni poloàj odre|uje se stvarna brzina pogonskog ~lana ( v PS , PS ) iz jedna~ine koja ima oblik oblik zavisno od vrste vrste wegovog kretawa: E ps E ps E ps

 eP  Em 

 eP  Em   eP  E m 

2 m P  v PS

za slu~aj da pogonski pogonski ~lan ima translatorno translatorno kretawe, ili ili

2 2 J P  PS

2

za slu~aj da pogonski ~lan ima rotaciono kretawe, ili

2 m P  v PS 2



JP

2  PS

2

za slu~aj da pogonski ~lan ima sloèno

kretawe. Iz prethodnih jedna~ina, trenutne vrednosti stvarne brzine pogonskog ~lana zavisno od wegovog kretawa imaju razli~ite oblike. Ako je pogonski ~lan sa translatornim kretawem imamo da je: v PS



2  eP  Em mP

. ........................................................................................ (13.9)

Ako se pogonski ~lan kre}e rotaciono, odre|uje se stvarna vrednost ugaone brzine pogonskog ~lana, ili se odre|uje i jedna i druga brzina ako se kre}e sloèno. h) Nacrta se dijagram promene stvarnih vrednosti potrebnih brzina pogonskog ~lana za ceo radni ciklus (12 poloàja) (sl. 13.3). Dobijene vrednosti stvarnih potrebnih brzina pogonskog ~lana su razli~ite u svakom trenutnom poloàju mehanizama u toku radnog ciklusa, zavisno od mehanizma i zadatih parametara. i) Usvaja se jedna vrednost stvarne potrebne brzine pogonskog ~lana. Zavisno od funkcije mehanizma, moè se usvojiti maksimalna vrednost ili neka druga, zavisno od na~ina akumulacije energije, bilo da je sa zamajcem ili na neki drugi na~in.

Sl. 13.3: Primer promene brzine kretawa pogonskog ~lana u toku jednog radnog radnog ciklusa

181


13.2. Metoda derivacije kineti~ke energije

Metoda derivacije energije koristi se za one mehanizme ~iji ~lanovi pri kretawu mehanizma ne mewaju svoju svoju masu i momente inercije inercije ( m, J  const. ) i pogodna je za odre|ivawe potrebnog ubrzawa pogonskog ~lana, kada su poznate sile koje na mehanizam deluju. Metoda derivacije kineti~ke energije bazira se na jednakosti derivacije kineti~ke energije mehanizma po vremenu i snage spoqa{wih sila Pi koje deluju na mehanizam: dE m dt



 Pi ,

................................................................................................ (13.10)

ili u razvijenom obliku ova jedna~ina je jednaka: n



i 1

2  d  m i  v i dt  2



Ji



 i2  n derivacije izraz dobija dobija oblik:  Pi , nakon derivacije 2   i 1



n

n

 mi  v i  a i  J  i  i    Pi .

i 1

............................................................. (13.11)

i 1

Iz ove jedna~ine odre|uje se snaga pogonskog pogonskog ~lana, a zatim wegova brzina i ubrzawe. ubrzawe. 13.3. Metoda redukcije

Metodom redukcije, kretawe celokupnog mehanizma svodi se na kretawe jednog wegovog ~lana, tj. na kretawe wegovog pogonskog ~lana. ~lana. Mogu se redukovati mase, sile, momenti sila i momenti inercija celog mehanizma na wegov pogonski ~lan, odnosno na wegovu jednu ta~ku. Na taj na~in se pojednostavquje daqa analiza mehanizma jer se analizira samo jedan, redukovani (pogonski) (pogonski) ~lan ~ije je kretawe kretawe u dinami~kom smislu smislu ekvivalentno kretawu celokupnog mehanizma. Redukovana sila FR je ona sila koja deluje u jednoj ta~ki (ta~ki redukcije) i koja }e na redukovanom ~lanu imati imati snagu jednaku snazi svih sila sila i momenata sila koje koje deluju na sve Pi da je: ~lanove mehanizma, a dobija se iz jedna~ine FR  v R 



FR 

gde je:

 Pi ,

.................................................................................................... (13.12)

VR

 Pi (W)

zbir trenutnih snaga svih sila i momenata sila koje deluju na mehanizmu, zbir

–

brzina ta~ke redukcije. v R (m/s) – brzina Redukovani moment M R je onaj moment koji deluje na pogonskom redukovanom ~lanu i koji je ekvivalentan zbiru trenutnih vrednosti momenata na celokupnom mehanizmu:

 Pi ,

M R 

R

................................................................................................. (13.13)

gde je: R (s -1) – ugaona ugaona brzina redukovanog ~lana. 182


Zbir snaga svih sila koje deluju na mehanizam (sl.13.4) jednak je:

 Pi   Fi  vi  cos i   M i  i ,

....................................................... (13.14)

gde je: Fi , M i – sile sile i momenti koji deluju na "i- ti ti" ~lan, vi – brzina brzina napadne ta~ke sile Fi ,

i – ugaona ugaona brzina "i- tog tog" ~lana, i – ugao ugao izme}u sile

Fi i brzine v i .

Neka na mehanizam sa sl. 13.4 deluju: inercijalna sila ~lana 4, Fi 4 , radna sila F4 i moment otpora M 3 , dok se ostale sile zanemaruju. Na osnovu jedna~ine (13.13) imamo da je: FR  v B   F4  vC  Fi 4  vC  M3  3 , odakle je: FR 

 F4  v C  Fi 4  v C  M 3  3 vB

, tada je moment na pogonskom ~lanu jednak: M R  FR  AB ,

a pogonska snaga potrebna da pokre}e ceo mehanizam: PP  M R  2 .

Sl. 13.4: Redukovana sila na mehanizmu Redukovana masa m R je ona masa koja je na redukovanom pogonskom ~lanu i koja ima kineti~ku energiju jednaku kineti~koj energiji svih ~lanova mehanizma: m R 

gde je:

2

 Ei

 Ei ,

v R 2

............................................................................................... (13.15)

kineti~ka energija ~lanova mehanizma. kineti~ka

–

U op{tem slu~aju masa jednog ~lana se, pri analizi koncentri{e u wegovom sredi{tu, me|utim moè se redukovati na bilo koje druge ta~ke (sl. 13.5). Ako masu "m" iz ta~ke A redukujemo u ta~ke B i C na rastojawima L1 i L 2 na osnovu stati~kog uslova ravnoteè za ta~ku A imamo da je: m1  L1  m 2  L 2 . Zbir redukovanih masa jednak je masi "m", m1  m 2  m , odakle je : m1



m  L2 L

,

.................................................................................................. (13.16)

a masa u ta~ki C je: m 2  m  m1 .

183


Sl. 13.5: Redukcija mase u dve ta~ke Redukovani moment inercije J R je moment inercije redukovanog ~lana ~ija je kineti~ka energija jednaka zbiru kineti~kih energija svih ~lanova mehanizama: J R 

 Ei .

2

2 R

................................................................................................ (13.17)

Sa druge strane redukovani moment inercije izraèn na osnovu redukovane mase je: J R  m R  L2R , .............................................................................................. (13.18)

gde je: L R (m) – duìna duìna redukovanog (pogonskog) ~lana.

184

14. ODRE\IVAWE POGONSKE SILE

14. ODRE\IVAWE POGONSKE SILE Pogonska sila (sila na pogonskom ~lanu) treba da bude dovoqno velika da pokre}e mehanizam i da pri tome savlada sve spoqa{we i unutra{we sile na mehanizmu. Postoji vi{e metoda za odre|ivawe potrebne pogonske sile, a naj~e{}e se koriste:  Metoda kinetostati~ke analize i  Metoda redukcije. 14.1. Metoda kinetostati~ke analize

Metodom kinetostati~ke analize odre|uje se potrebna pogonska sila kada je poznato kretawe mehanizma i sve ostale sile koje na wega deluju. Pored toga, metodom kinetostati~ke analize dobijaju se sva optere}ewa koja deluju na ~lanove mehanizama i na kinemati~ke ta~ke, {to je neophodno da bi se izvr{io prora~un na ~vrsto}u, odredila trewa u kinemati~kim vezama itd. Ako se mehanizam pod dejstvom spoqa{wih sila nalazi u stawu ravnoteè, tada }e se u stawu ravnoteè nalaziti svaki svaki kinemati~ki par i svaki svaki kinemati~ki ~lan. ~lan. Koriste}i stati~ke uslove ravnoteè da su zbir svih sila i zbir momenata svih sila jednaki nuli (  Fi  0 i  M i  0 ) odre|uju se nepoznate sile na mehanizmu, kao i sila na pogonskom ~lanu. Postupak kinetostati~ke analize je slede}i:  Mehanizam se rastavi na kinemati~ke parove i ~lanove tako da su stati~ki odre|eni. Pri rastavqawu mehanizma na parove, pogonski i nepokretni ~lan treba da su jedan kinemati~ki par;  Na rastavqenim kinemati~kim parovima i ~lanovima nanesu se sve spoqa{we i unutra{we sile. Pri tome dejstvo jednog ~lana na drugi zamewuje se odgovaraju}im reakcijama (silama pritisaka u kinemati~kim vezama);  Za svaki rastavqeni kinemti~ki par i ~lan koriste se uslovi ravnoteè (  Fi  0 i  M i  0 ). Analiza po~iwe sa kinemati~kim parom koji je najudaqeniji od pogonskog ~lana, jer na wemu ima najmawe nepoznatih sila;  Analiza se zavr{ava sa pogonskim ~lanom, gde se odre|uje pogonska sila i pogonska snaga. Dobijene vrednosti pogonske sile i snage su za trenutni poloàj mehanizma. Ove vrednosti se mewaju u toku jednog radnog ciklusa, te je potrebno postupak ponoviti za ukupno dvanaest trenutnih poloàja mehanizma. Usvaja se maksimalna vrednost pogonske sile, ili neka druga, zavisno od mehanizma i wegove funkcije u ma{ini. Zadatak 14.1: Za mehanizam sa sl. 14.1 potrebno je odrediti pogonsku silu ako je zadato: UL 

10 c m 1 cm

,

2  10 s 1 ,  2  0 ,

m 2  0,2 kg ,

m3  0,6 kg ,

m 4  0,5 kg ,

m5  0,2 kg ,

m6  0,1 kg ,  3  0,35  BS3 ,  4  0,45  ES4 , 5  0,45  CS5 , radni moment M 3  10 Nm i radna sila F6  10 N . Sredi{ta pojedina~nih ~lanova su na sredini istih.

185


Da bi se odredile inercijalne sile koje deluju na mehanizmu prethodno se moraju odrediti brzine i ubrzawa svih ta~aka i ~lanova mehanizma. Koriste}i Koriste}i metodu plana brzina i ubrzawa, prethodnim pro{irewem ~lana 4 na 3 sa ravni  4 dobija se plan plan brzina i ubrzawa (sl. 14.2) koji je nacrtan u razmeri: Uv 

1 m / s2

1 m / s2

i Ua  . 2 cm 3 mm

Sl. 14.1: Kinemati~ka {ema zadatog mehanizma (zadatak 14.1)

Na osnovu poznatih ubrzawa odre|uju se inercijalne sile svih pokretnih ~lanova mehanizma prema jedna~ini 9.6 , poglavqe 9.4. Intenziteti ubrzawa su: 2

a s3  6 m / s 2 ,

2

a s 4  7, 4 m / s 2 ,

a s6  a F  9,4 m / s , a intenziteti inercijalnih sila su: Fi 2  m 2  a s2  1,8 N , Fi3  m 3  a s3  3,6 N , Fi 4  m 4  a s4  3,7 N , Fi5  m5  a s5  1,26 N i Fi6  m 6  a s6  0,94 N . a s5  6,3 m / s

i

a s 2  Pa S '2  U a  9 m / s 2 ,

Sl. 14.2: Plan brzina i ubrzawa (zadatak 14.1)

186


Napadne ta~ke, pravci i smerovi inercijalnih sila odre|eni su prema uputstvu iz poglavqa 9.4. i date su na sl. 14.3. Rastojawa napadnih ta~aka inercijalnih sila su: BK 3  BS3 

32 BS3

 3,8 cm , EK 4  ES4 

 24 ES4

 2,5 cm i CK 5  CS5 

52 CS5

 1,68 cm .

Sl. 14.3: Sile koje deluju na mehanizam (zadatka 14.1)

Da bi se odredila pogonska sila FP mehanizam se rastavqa na kinemati~ke parove 5, 6 zatim na ~lanove 4 i 3 i na kraju na par 1, 2. Kinemati~ki par 5, 6 je najudaqeniji od pogonskog ~lana 2, te analiza kre}e od ovog para (sl. 14.4). Uticaj ~lana 1 na kliza~ 6 zamewuje se silom F1,2 , a uticaj ~lana 3 na 5 zamewuje se silom koja se predstavqa sa dve komponente, normalnom na ~lan 5 ( F3,5n ) i tangencijalnom na ~lan 5 ( F3,5t ). Smerovi ovih komponenata kao i sile F1,2 su nepoznati pa se pretpostavqaju. Nepoznate su vrednosti sila F1,2 , F3,5n i F3,5t , dok su ostale poznate. Iz uslova ravnoteè momenata za ta~ku C dobija se:

 MC  F12  G6  h 6  Fi6  F6  hi6  Fi5  h i5  G5  h G5  0 .

............ (14.1)

Iz ove jedna~ine dobija se kao jedina nepoznata vrednost sile F1,2  9,65 N . Iz uslova ravnoteè svih sila za kinemati~ki par 5, 6 dobija se:

 Fi  F1,2  G 6  F6  Fi6  G5  Fi5  F3,5t  F3,5n  0 . Prema usvojenoj razmeri za sile U F 

1 N 0,5 cm

...................... (14.2)

prema jedna~ini (14.2) nacrta se zatvoreni

poligon sila (sl. 14.5) odakle se dobijaju nepoznate sile F3,5n i F3,5t , kao i wihova rezultanta F3,5  9,9 N .

187


Sl. 14.4: Kinemati~ki par 5, 6 (zadatak 14.1)

Sl. 14.5: Poligon sila kinemati~kog para 5 i 6 (zadatak 14.1)

Sada se mogu analizirati sile na kinemati~kom ~lanu 4 (sl. 14.6). Nanesu se sve spoqa{we sile i pritisci u ta~kama E i D. Sile pritisaka pritisaka u ta~ki E se predstave sa dve komponente F1,4n i F1,4 t . Sila pritiska u ta~ki D je F3,4 koja je upravna na ~lan 3, a smer se pretpostavi. Iz uslova ravnoteè momenata za ta~ku D posmatraju}i samo ~lan 4 dobija se:

 M D(4)  F1,4t  ED  G 4  h G 4  Fi4  h i 4  0 ,

.................................... (14.3)

odakle je intenzitet sile F1,4 t  2,3 N . Na osnovu uslova ravnoteè svih sila za kinemati~ki ~lan 4:

 Fi F3,4  G 4  Fi 4  F1,4t  F1,4n  0 ,

................................................. (14.4)

nacrta se zatvoreni poligon sila i dobijaju se sile ~iji su intenziteti F1,4  2,4 N i F3,4  5 N ( U F 

1 N 5 mm

).

Sl. 14.6: Sile na kinemti~kom ~lanu 4 (zadatak 14.)

Sile koje deluju na ~lan 3 date su na na sl. 14.7. U ta~ki B deluje nepoznata sila ~ije su komponente F2,3n , F2,3t . Zadati radni moment M 3 se zbog jednostavnijeg ra~unawa predstavi sa silom FB koja je upravna na ~lan 3, deluje u ta~ki B, a vrednost se dobija iz 188


jedna~ine da je M 3  FB  BC , odakle je FB  14,5 N . Sila pritiska u ta~ki C je F5,3   F3,5 . Nakon toga mogu se odrediti nepoznate sile na ~lanu 3 koriste}i uslov ravnoteè svih sila na ovom ~lanu:

 Fi  F2,3n  F2,3t  FB  G 3  Fi3  F4,3  F5,3  0 . Prema usvojenoj razmeri za ove sile da je U F 

....................................... (14.5)

1 N 2,5 mm

prema jedna~ini (14.5) nacrta se

zatvoreni poligon sila (sl. 14.7) odakle se dobijaju nepoznate sile F2,3n i F2,3t , kao i wihova rezultanta F2,3 . Iz poligona sila intenzitet ove sile je: F2,3  15,5 N .

Sl. 14.7: Sile na kinemati~kom ~lanu 3 (zadatak 14.1)

Napadna ta~ka sile F4,3 , odnosno wen krak L dobija se iz momentnog uslova ravnoteè za ta~ku C posmatraju}i samo ~lan 3 (sl. 14.7):

 M C(3)  F2,3t  BC  FB  BC  G 3  h G3  Fi3  h i3  F4,3  (L  DC)  0 ,

.... (14.6)

odakle se dobija vrednost kraka L  0,08 m . Na pogonskom ~lanu deluju sile koje su prikazane na sl. 14.8. Pogonska sila FP odre|uje se iz momentnog uslova ravnoteè za ta~ku A:

 M A  F3,2  h 3,2  G 2  h G 2  FP  AB  0 ,

........................................................... (14.7)

odakle je FP  15 N . Pritisak u osloncu A moè se odrediti iz uslova uslova ranoteè svih sila za ~lan 2:

 Fi(2)  Fi2  F3,2  FP  G 2  F1,2n  F1,2t  0 , odakle je F1,2  6,4 N ( U F 

1 N 2,5 mm

...... .................................. (14.8)

).

Obrtni moment na pogonskom ~lanu 2 je: M 2  FP  AB  2,7 Nm , a pogonska snaga je P2  M 2  2  27 W .

189


Sl. 14.8: Sile na pogonskom pogonskom ~lanu (zadatak 14.1 ) Zadatak 14.2: Za planetarni mehanizam (sl. 14.9) potrebno je odrediti pogonsku silu na

nosa~u 6, ako je zadato: 6  15 s 1 ,  6  0 , R 2  0,1 m , R 3  0,15 m , R 4  0,05 m , R 5  0,3 m , R 6  0,25 m , G 3  20 N , G 4  10 N , radni moment M 2  40 Nm i ugao dodirnice zup~nanika 

  20 .

Prvo se odrede ugaone brzine zup~anika. Iz jedna~ina za prenosni odnos za zup~anike od 5 do 2 zajedno sa nosa~em 6 dobija se ugaona brzina gowenog zup~anika 2: 56

6 5  6 5 R 4  R 2    , , odakle je 2  150 s 1 . 62 2  6 62 R 5 R 3

Na isti na~in iz jedna~ine za prenosni odnos izme|y zup~anika 2 i 3 према nosa~у 6: 36

6 3  6 3  R 2 , dobija se 3  4  75 s 1 .   , 6 6 R 3 2 2  6 2

Sl. 14.9: Kinemati~ka {ema planetarnog mehanizma (zadatak 14.2)

Da bi se odredila pogonska sila na nosa~u 6 i kinemati~ki pritisci izme|u ~lanova, mehanizam se rastavqa na parove: 2 i 1, zatim 3, 4 i 5 i na kraju pogonski ~lan 6 i nepokretni члан 1. 190


Najudaqeniji par 2, 3 ima najmawe nepoznatih sila te se prvo analizira ovaj par (sl. 14.10). Zup~anik 3 deluje deluje na zup~anik 2 silom F3,2 koja je pod uglom  na tangentu "t". Kako nema drugih sila o~igledno je F1,2   F3,2 . Iz uslova ravnoteè momenata svih sila za ta~ku A:

 M A  M 2  F3,2  R 2 cos   0 ,

................................................................. (14.9)

dobija se sila F3,2  425,7 N .

Sl. 14.10: Sile na kinemati~kom ~lanu 2 (zadatak 14.2)

Na kinemati~ki par 3, 4 i 5 deluju sile kao na sl. 14.11. Inercijalna sila ~lanova 3 i 4 (na istom su vratilu) jednaka je: Fi3,4  m 3,4  a C . Ubrzawe ta~ke C je normalno ubrzawe pri jednolikom kru`nom kru`nom kretawu te je: Fi3,4  m3,4  AC  32  4300 N . Iz uslova ravnoteè momenata za ta~ku C (sl. 14.11) dobija se:

 M C  F5,4  R 4  cos   F2,3  R 3 cos   0 ,

...................................... (14.10)

odakle je F5,4  1277 N . Nepoznata sila pritiska u ta~ki C odre|uje se iz uslova ravnoteè svih sila koje deluju na ~lanove 3 i 4:

 Fi(3,4)  Fi3,4  F5,4  F6,4  G 3  G 4  F2,3  0 .

............................. (14.11)

Iz zatvorenog poligona sila prema jedna~ini (14.11) koji je nacrtan u razmeri UF 

1000 N 1 cm

dobija se sila F6,4  4350 N (sl. 14.11).

Sl. 14.11: Sile na kinemati~kom paru 4, 5 (zadatak 14.2)

Na pogonski ~lan 6 deluju sile kao na sl. 14.12. Iz uslova ravnoteè momenata za ta~ku A: 191


 M C  FP  AC  F4,6  h 4,6  0 .

............................................................... (14.12)

dobija se pogonska sila FP  1673 N . Sila pritiska pritiska u osloncu osloncu A dobija dobija se iz zatvorenog poligona sila prema jedna~ini:

 Fi(6)  FP  F4,6  F1,6n  F1,6t  0 ,

..................................................... (14.13)

odakle je sila F1,6  4500 N . Obrtni moment na pogonskom ~lanu 6 je M 6  FP  AC  418 Nm , a snaga: P6  M 6  6  6273 W .

Sl. 14.12: Sile na pogonskom ~lanu (zadatak 14.2)

14.2. Odre|ivawe pogonske sile Metodom redukcije

Metoda redukcije ili metoda @ukovskog (@ukovski, 1847-1921. god.) bazira se na redukovanom mehanizmu. Redukovani mehanizam je plan brzina tog mehanizma okrenut za 90 90  u suprotnom smeru od smera ugaone brzine pogonskog ~lana. Metoda @ukovskog glasi: ako se mehanizam sa jednim stepenom slobode kretawa pod dejstvom spoqa{wih sila nalazi u stawu ravnoteè, onda }e se u stawu ravnoteè nalaziti i redukovani mehanizam posmatran kao kruta slika, optere}en spoqa{wim silama. Spoqa{we sile na redukovanom mehanizmu deluju onako kako stvarno deluju na mehanizmu bez rotirawa. Iz stati~kih uslova ravnoteè (  Fi  0 i  M i  0 ) za ta~ku redukovanog mehanizma dobija se potrebna pogonska sila. Primer 14.2: Neka je poznato kretawe i spoqa{we sile koje deluju na ~etvoropolu`ni mehanizam (sl. 14.13). Potrebno je metodom redukcije odrediti pogonsku silu na ~lanu 2. 

Dati podaci su: AB  0,15 m , BC  0,32 m , CD  0,26 m , AD  0,43 m , AB  0,15 m , 2  60 , radni moment moment M 4  50 Nm . 2  20 s -1 ,  2  0 , m 2  0,3 kg , m3  0,7 kg , m 4  0,6 kg , i radni Sredi{ta pojedina~nih ~lanova su na sredini istih. Hajgensovi centri oscilovawa (К) su poznati i ozna~eni na kinemati~koj {emi mehanizma (sl. 14.13).

192


Brzine i ubrzawa su odre|eni na osnovu plana brzina i ubrzawa prikazanih na sl. 14.14 ( Uv 

1m / s 2 cm

, Ua 

10 m / s 2 1 cm

).

Zatim su odre|eni intenziteti ubrzawa sredi{ta ~lanova mehanizma: a S3  58 m / s 2 i a S4  32 m / s 2 .

Vrednosti inercijalnih sila su: Fi 2  m 2  a S2  9 N , Fi3  40,6 N i Fi 4  19,2 N , a wihove napadne ta~ke date su na sl. 14.13.

Sl. 14.13: Kinemati~ka {ema ~etvoropolu`nog ~etvoropolu`nog mehanizma (zadatak 14.2)

Na kinemati~ку {eму мehanizмa nanesu se sve spoqa{we sile, кao i inercijalne sile. Нацрта се редуковани механизам (план брзина окренут за 90). Због веће тачности може се нацртати увећан (у овом примеру два пута) пута) (сл.14.15). сл.14.15). Тачка PR назива се тачком редукованог тачком редукованог механизма. механизма.

Sl. 14.14: Plan brzina i ubrzawa (zadata к 14.2) 14.2)

193


Sl. 14.15: Reduкovani механизам (zadataк 14.2)

Radni мoмent FC 

M4 DC

M4

predstavi se silo м

FC

oja se odre|uje iz jedna~ine: oja

к

 192,3 N .

Na osnovu uslova ravnoteè мoмenata sila za ta~ кu PR dobija se:

 M PR  FP  PR B  G 2  h G 2  G 3  h G3  Fi3  h i3  Fi4  h i4  FC  PR C  G 4  h G 4  0 ,

odaкle

je pogonsк a sila FP  231 N . Rastojawa "h" su najкra}a rastojawa izмe|u napadnih linija sila i ta~к e reduк ovanog ovanog мehanizмa. Zadataк 14.3: Za мehanizaм za separaciju zrna od sla мe ìtnog кoмbajna (sl. 14.16) odrediti potrebnu pogonsкu sily i pritis кe u кineмati~кiм vezaмa. Dati su podaci: 1m

, 2  10 s 1 , m3  4 kg , m '4  3 kg , m '4'  3 kg , m5  9 kg , m 7  8 kg , F3  120 N , 2 cm M 5  160 Nm i M 7  30 Nm . Hajgensovi centri inercijalnih sila (К) su zadati na sl. 14.16.

UL 

194


Sl. 14.16: Odre|ivawe pogonsкe sile мehaniz мa za separaciju zrna ìtnog кo мbajna (postavк a zadatк a 14.3)

Da bi se odredila pogons к a sila кoristi}e se мetoda reduкcije, a za odre|ivawe pritisaкa u кineмati~кiм vezaмa мetoda кinetostati~кe analize. Za dobijawe inercijalnih sila, prvo su мetodoм plana brzina i plana ubrzawa odre|eni кineмati~кi paraмetri мehanizмa (sl. 14.17). Kori{}ene raz мere su: U v 

1m/s 1 cm

i U a 

10 m / s 2 1 cm

.

Intenziteti inercijalnih sila su: Fi3  144 N , Fi 4'  60 N , Fi 4''  60 N , Fi5  378 N i Fi7  328 N , a napadne ta~ к e, e, pravci i s мerovi su dati na sl. 14.18.

Sl. 14.17: Plan brzina i plan ubrzawa (zadata к 14.3) 14.3)

195


Sl. 14.18: Sile кoje deluju na мehaniza м (zadataк 14.3) Reduкovani мehanizaм sa sviм spoqa{wiм i inercijalniм silaмa кoje na wega deluju priкazan je na sl. 14.19, oda кle se na osnovu мoмentnog uslova ravnoteè za ta~кu PR :

 FPR  FP  PR b  F3  h 3  G3  h G3  Fi3  h i3  Fi4'  h i 4'  G 4'  h G 4'  G 4''  h G 4''   G 5  h G 5  Fi5  h i5  FD  h D  Fi 4''  h i 4''  FH  h H  G 7  h 7  Fi7  h i7  0 dobija pogonsкa sila FP  366 N . Pogonsкi мoмent je M P  FP  AB  128 Nm , a snaga PP  M P  2  1280 Nm . Radni мoмent M 5 je predstavqen silo м FD 

мoмent M 7 siloм FH 

M7 HI

M5 CD

 205 N , a

 250 N .

Sl. 14.19: Reduкovani мehaniza м (zadataк 14.3) Pritisci u кineмati~кiм vezaмa dobijaju se rastavqaweм мehanizмa na stati~кi odre|ene кineмati~кe parove: 8, 7; 6, 5; zati м 4, 3 i na кraju pogonsкi ~lan 2. Analiza po~iwe od najudaqenijeg para, jer ima najmawe nepoznatih, u ovo м priмeru to мoè biti par 8, 7 ili 6, 5, svejedno. Na osnovu uslova ravnoteè za par 6, 5 da je zbir мoмenta za ta~кu D posмatraju}i ~lan  F1,6 t  DE  0 , dobija se F1,6 t  0 N (sl. 6 jednaк:  M (sl. 14.20). Iz zbira мoмenata svih D ( 6)

sila za ta~кu D posмatraju}i saмo {tap 5 dobija se jedna~ina: 196


 M D(5)  F34,5t  CD  G5  h G5  Fi5  h i5  0 , odaкle je F34,5t  9,14 N . Nepoznate sile F34,5n i F1,6n dobijaju se iz jedna~ine jedna~ine zbira svih svih sila za par 5 i 6:

 F5,6  F34,5t  F34,5n  G 5  Fi5  F1,6n  FD  0 .

Na osnovu grafi~ кog priкaza ove

jedna~ine (sl. 14. 20) dobija se se F1,6n  380 N i F34,5  635 N ( U F  Isti postupaк se ponovi za par 7, 8 (sl. 14.21). Iz jedna~ine

100 N 1 cm

).

 M I(8)  F1,8t  IJ  0 dobija

se F1,8t  0 N . Iz jedna~ine:

 M I(7)  F34,7 t  HI  FH  HI  G 7  h G 7  Fi7  h i7  0 dobija nepoznate

sile

dobijaju

se

iz

 F7,8  F34,7 t  F34,7n  FH  G 7  Fi7  F1,8n ( U F 

100 N 1 cm

se F34,7 t  213,5 N . Ostale

poligona sila pre мa jedna~ini  0 , odaкle je F1,8  104 N i F34,7  450 N

).

Sl. 14. 20: Sile na кine мati~кo м paru 6, 5 (zadataк 14.3)

Sl. 14. 21: Sile na кine мati~кo м paru 7, 8 (zadataк 14.3)

Sile кoje deluju na кineмati~кi

 M C(3)

par

3, 4 dat je na slici 14.22. Iz jedna~ine  F2,3t  BC  F3  h 3  G 3  h G 3  Fi3  h i3  0 dobija se F2,3t  83 N . Iz jedna~ine: 197


 MC(4)  F7,34  h 7,34  Fi'4'  h i''4  G '4'  h G'' 4  F1,4t  h1,4t  G '4  h G' 4  Fi'4  h i' 4  0

dobija

se

F1,4 t  743 N .

Ostale nepoznate sile na кineмati~кoм paru 3, 4 dobijaju se iz zatvorenog poligona sila preмa jedna~ini:

 F 7 ,8  F 2 ,3 n  F 2 ,3 t  F 3  G 3  F i 3  F 5 ,34 ''

'

'

 G 4  F i 4  F1, 4 t

''

 F1, 4 n  G 4  F i 4  F 7 , 34  0

odaкle je F1,4  1090 N i F2,3  1290 N ( U F 

100 N 1 cm

).

Sl. 14.22: Sile na кine мati~кoм paru 3, 4 (zadataк 14.3)

Iz uslova ravnoteè da je zbir мoмenata svih sila za pogons кi ~lan 2 (sl. 14.23) za ta~кu A,



M

A

 F3,2  h 3,2  Fp  AB  0 , sledi da je Fp 

F3,2 AB

 387 N . Dobijene vrednosti

pogons кe sile Fp dobijene мetodoм кinetostati~кe analize i мetodoм reduкcije ( FP  366 N ) treba da su iste. Me|uti м, do мale razliкe u vrednostiмa je do{lo zbog nepreciznosti grafoanaliti~ кe мetode. Сл. 14.23: Силе на кинематичком пару 1,2 ( задатак 14.3)

198

15. URAVNOTE@EWE MEHANIZAMA

15. URAVNOTE@EWE MEHANIZAMA Uravnoteèni mehanizam mehanizam je onaj mehanizam ~iji je zbir inercijalnih sila i momenata momenata Fi  0 , inercijalnih sila pokretnih ~lanova ~lanova mehanizma jednak nuli: M 0.





i

U slu~aju da je mehanizam neuravnoteèn dolazi do dinami~kih optere}ewa i vibracija koje mogu biti takvih intenziteta da dovode do brèg o{te}ewa, brèg zamora materijala i lomova. Problem neuravnoteènosti mehanizama je izraèniji kod gabaritnih i brzohodih mehanizama. Uravnoteèwe (balansirawe) mehanizama se obavqa u razli~itim fazama, od idejnog re{ewa i izbora mehanizma, konstrukcije i projektovawa, proizvodwe, montaè i nakon odre|enog perioda kori{}ewa mehanizma (u toku eksploatacije). U periodu stvarawa mehanizma pridràvaju}i se svih pravila uravnoteèwa, mogu se dobiti dovoqno uravnoteèni mehanizmi. Me|utim, u toku proizvodwe i montaè moè do}i do neuravnoteènosti (debalansa) iz vi{e razloga. ^lanovi mehnizama ne mogu biti idealnog i homegenog rasporeda masa. Vrednost inercijalne sile ~lana koji se kre}e jednoliko kru`no je funkcija kvadrata ugaone brzine ( Fi  m  a  m  R  2 ), tako da i vrlo male neuravnoteène mase imaju znatnu vrednost inercijalne sile. Pri montaì moè do}i do razli~itih subjektivnih i objektivnih odstupawa koja mogu znatno dovesti do neuravnoteènosti mehanizma. U toku rada mehanizama dolazi do razli~itih habawa, deformacija i lomova wegovih ~lanova koji mogu znatno uticati na wegovu neuravnoteènost. Na primer, noèvi rotora sila`nog kombajna koji se obr}u znatnim brzinama, a u toku rada nailaze na razli~ite otpore zbog razli~ite gustine biqne mase, razli~ite vla`nosti itd, tako da neminovno dolazi do wihove neujedna~ene ishabanosti i nehomogenosti rasporeda masa. U ekstremnim situacijama mogu nai}i na neki zaostali tvrdi predmet i sli~no, {to dovodi do neujedna~enog krzawa i loma noèva. Zavisno od toga koji je uslov uravnoteènosti ispuwen imamo delimi~no, potpuno i kombinovano uravnoteèwe:  Delimi~no ili stati~ko uravnoteèwe je ono uravnoteèwe gde je zbir svih inercijalnih sila jednak nuli ( Fi  0 ), dok zbir momenta nije jednak nuli (

 Mi  0 );



 Dinami~ko ili potpuno uravnoteèwe je ono uravnoteèwe gde je zbir svih inercijalnih sila i zbir momenata svih inercijalnih sila jednak nuli (

 Mi  0 ) i

 Fi  0 ,

 Kombinovano uravnoteèwe je ono uravnoteèwe gde je zbir momenata svih inercijalnih sila jednak nuli , dok zbir inercijalnih sila nije jednak nuli ( M i  0  F i  0 ).



199


15.1. Uslovi uravnoteèwa mehanizama Prvi uslov uravnoteèwa mehanizma je da je zbir svih inercijalnih sila jednak nuli:

 Fi  0 .

................................................................................................................... (15.1)

Analizirajmo {ta mehanizam treba da zadovoqi da bi bio ispuwen prvi uslov uravnoteèwa, jedna~ina (15.1). Posmatrajmo jednostavan ravanski klipni mehanizam (sl. 15.1) ~iji ~lanovi imaju razli~ite inercijalne sile koje se mogu razloìti na ose x, y i z: d 2 x i

d 2 y i

 Fxi   mi  dt 2  Fyi   mi  dt 2

,

d 2 z i

 Fzi   mi  dt 2

. ..... (15.2)

Da bi se dobio ugao  kao nezavisno promenqiva veli~ina, jedna~ine (15.2) se pomnoè sa

d  d 

i nakon derivacije dobijaju se izrazi za komponente inercijalnih sila po osama x, y i

z. 2

Fxi

 

Fyi

 2

d 2 x i

 mi d 2   mi dxd i 

mi

d 2 yi d 2



 mi dyd i ........................................................................... (15.3)

Fzi  0 (за равански механизам).



Zbir inercijalnih sila treba da je jednak nuli, Fi  Fxi  F yi  Fzi  0 . Ovaj uslov }e biti ispuwen ako ~lanovi iz jedna~ine (15.3) budu jednaki nuli:



mi

d 2 x i d  2

 0,



mi

dx i d 

0,



mi

d 2 y i d 

2

0,



mi

dy i d 

 0 , јер nema smisla da ugaone

brzine i ugaona ubrzawa budu jednaki nuli (   0 i   0 ). Da bi bili zadovoqeni ovi izrazi, treba da su ispuweni uslovi:

 mi dxd i  0 i  mi dyd i  0 .

........................................................................... (15.4)



Zbir masa svih ~lanova mehanizma jednaka je masi mehanizma “ m ” ( m i  m ), a zbir komponenata pojedina~nih poloàja sredi{ta masa ~lanova mehanizma jednak je poloàju y i  y S ) te je: sredi{tu celokupnog mehanizma ( x i  x S ,





 mi dxd i  m dxd S  0 ,  mi dyd i  m dyd S  0 . Koordinate sredi{ta mehanizma su: x S 

.................................................. (15.5)

 mi  x i i yS   mi  yi , m

m

gde je: x i , yi (m) – koordinate koordinate sredi{ta masa pojedina~nih pokretnih ~lanova mehanizma; x S , yS (m) – koordinate koordinate sredi{ta celokupnog mehanizma. Analizom jedna~ine (15.5), obzirom da nema smisla da je masa mehanizma jednaka nuli ( m  0 ) proizilazi da prvi izvod poloàja sredi{ta mehanizma ( x S , yS ) po uglu poloàja pogonskog ~lana (  ) treba da su jednaki nuli: 200


dx S d 

 0 i

dyS d 

 0 . ....................................................................................... (15.6)

Ovaj uslov }e biti zadovoqen ako je: x S  const i yS  const . .............................................................................. (15.7)

Ako je ispuwen uslov iz jedna~ine (15.7) tada }e i prvi ~lanovi jedna~ine (15.3) biti jednaki nuli. Drugim re~ima, da bi zbir svih inercijalnih sila na mehanizmu bio jednak nuli (da bi bio uravnoteèn) sredi{te mehanizma tokom wegovog kretawa treba da je nepokretno (sl. 15.1). "

"

Sl. 15.1: Uslovi uravnoteèwa mehanizma

Drugi uslov uravnoteènosti mehanizma je da je zbir momenata svih inercijalnih sila jednak nuli:

 M i   Fi  r i   mi  a i  r i  0 .

......................................................... (15.8)

Ako se jedna~ina (15.8) napi{e u skalarnom obliku za ravanski mehanizam imamo imamo da je: M xi



d 2 y i

 mi  zi  dt 2

 0 , M yi 

d 2 x i

 mi  zi  dt 2

 0 . ........................... (15.9)

Analizom izraza (15.9) dobija se: d

d d d mi  z i  yi  I yz  0 , mi  zi  x i  I xz  0 ,   d  d  d  d 

.................. (15.10)

gde je: I yz , I xz kgm 2 - centrifugalni moment inercije mehanizma za ose y i x. Da bi bio zadovoqen uslov iz jedna~ine (15.10) treba da je: I yz



 mi  zi  yi  const ,

I xz



 mi  zi  x i  const .

.......................... (15.11)

Drugim re~ima, da bi zbir svih momenata inercijalnih sila na mehanizmu bio jednak nuli (da bi bio dinami~ki uravnoteèn) centrifugalni moment inercije masa I za ose , i treba da je konstantan ili druga~ije re~eno, osa rotacije i osa inercije treba da se poklope (sl. 15.2). “

”

Ako posmatramo jedan rotacioni ~lan (rotor) i ako se poklope osa rotacije i osa M i  0 ), te imamo inercije (sl. 15.2a) oba uslova uravnoteèwa su zadovoqena ( Fi  0 ,





potpuno dinami~ko uravnoteèwe rotora. U drugom slu~aju (sl. 15.2 b) zadovoqen je drugi uslov, a nije prvi ( M i  0 , Fi  0 ), te imamo kombinovano uravnoteèwe. U tre}em





slu~aju (sl. 15.2c)) kada se osa inercije ne poklapa sa osom rotacije ali prolazi kroz 201


sredi{te rotora "S", zadovoqen je prvi, a nije drugi uslov (

 Fi  0 ,  M i  0 ), tako da

imamo delimi~no uravnoteèwe. Y ~etvrtom primeru (sl. 15.2 d) imamo potpuno neuravnoteèn rotor, jer nije zadovoqen nijedan uslov, po{to se osa inercija ne poklapa sa M  0 ). osom rotacije i ne prolazi kroz sredi{te "S" ( Fi  0 ,



a)

b)



c)

i

d)

Sl. 15.2: Osa obrtawa i osa inercije rotora a ) uravnoteèn, b ) kombinovano uravnoteèn, uravnoteèn, c ) delimi~no uravnoteèn, uravnoteèn, d ) neuravnoteèn 15.2. Metode uravnoteèwa mehanizama

Zavisno od strukture, namene, veli~ine i mase mehanizama i vrednosti wegovih brzina i ubrzawa postoje vi{e razli~itih metoda za uravnoteèwe mehanizama. Zavisno od toga koji uslov uravnoteènosti treba da bude ispuwen imamo:  delimi~no,  potpuno i  kombinovano uravnoteèwe mehanizama. Zavisno od toga da li pri postupku uravnoteèwa dodajemo ili oduzimamo mase postoje:  metode oduzimawa i  metode dodavawa masa. Iz ~isto prakti~nih razloga ~e{}e se koriste metode dodavawa masa. Zavisno od toga u kojoj fazi se obavqa uravnoteèwe mehanizma imamo:  konstrukciono,  eksperimentalno (po izlasku iz fabrike i od proizvo|a~a) i  eksploataciono. Uravnoteèwe moè biti:  na probnom stolu, bez uticaja ostalih delova ma{ine u kojoj je mehanizam ugra|en i  u sopstvenim leàjima zajedno sa svim ostalim delovima ma{ine u kojoj je mehanizam ugra|en. Zavisno od strukture mehanizma i od toga koji se ~lanovi mehanizma uravnoteùju imamo:  metodu simetri~nih mehanizma,  metodu glavnih ta~aka i  metodu harmonijske analize. Metoda simetri~nih mehanizma svodi se na pro{irewe mehanizma sa istim takvim, simetri~no u odnosu na wega postavqenim, ~ije se inercijalne sile me|usobno uravnoteùju (poni{tavaju). Ovaj metod zahteva mnogo vi{e prostora, potrebna je ve}a snaga za wegovo pokretawe, te se retko koristi. 202


15.3. Metoda glavnih ta~aka

Metoda glavnih ta~aka se koristi za delimi~no uravnoteèwe polu`nih mehanizama. Ova metoda podrazumeva odre|ivawe poloàja sredi{ta masa (teì{ta) celokupnog mehanizma, ako se znaju mase i sredi{ta pojedinih pokretnih ~lanova polu`n ог mehanizma. Poloàj sredi{ta mehanizma r S jednak je zbiru sredi{ta masa pojedina~nih pokretnih ~lanova mehanizma (sl. 15.3): r S



 r i  r 2  r 3  r 4 .

............................................................................... (15.12)

Sl. 15.3: Odre|ivawe sredi{ta masa mehanizma

Ako se jedna~ina (15.12) pomnoì sa masom mehanizma poktretnih ~lanova m  m i  m 2  m 3  m 4 dobija se:



r S  m 

 r i  mi  r 2  m 2  r 3  m3  r 4  m 4 ,

" m " koja

je jednaka zbiru masa

......................................... (15.13)

odakle je:

r  m i r 2  m  r 3  m  r 4  m  2 3 4 . i  r S  m

m

............................................ (15.14)

Ako radijus vektore pokretnih ~lanova izrazimo kao: r 4

r 2

 a2 ,

r 3

 L2  a3 ,

 L 2  L3  a 4 i unesemo ih u jedna~inu (15.14), a nakon sre|ivawa dobija se: r S



m2  a 2

 L 2 m3  m 4  m



m3  a 3  L3  m 4 m



m4  a 4 m

. ..................... (15.15)

Prvi ~lan ove jedna~ine je neki vektor u pravcu r 2 i L 2 kojeg }emo ozna~iti sa h 2 , drugi ~lan je u pravcu r 3 i L3 i ozna~avamo sa h 3 itd, te jedna~ina (15.15) na osnovu jedna~ine (15.7) ima oblik: oblik: r S

 h 2  h 3  h 4  const ili

r S

 h 2  h 3  h 4  0 , ................................ (15.16)

gde je: 203


h2



m 2  a 2  L 2 m3  m 4 

h4



m4  a 4

m m

, h3 

m3  a 3  L3  m 4 m

,

. ................................................................................................. (15.17)

Vektori h i odre|uju glavne ta~ke H i (ta~ke H 2 , H3 i H 4 , sl. 15.3) po kojima je ova metoda dobila ime. Metoda glavnih ta~aka ima vi{e nedostataka:  ograni~ena je primena samo na polu`ne mehanizme,  uravnoteàvaju se samo ~lanovi sa rotacionim i sloènim kretawem, dok se ne uravnoteàvaju trnslatorni ~lanovi i  dobijaju se velike vrednosti korekcionih masa u odnosu na mase kinemati~kog dela mehanizma. Prikaz metode glavnih ta~aka za uravnoteèwe polu`nih mehanizama dat je na ~etvoropolu`nom ~etvoropolu`nom i klipnom mehanizmu. Уравнотежење четворополужног механизма

Da bi ~etvoropolu`ni mehanizam bio delimi~no uravnoteèn, uravnoteèn, treba da byde zadovoqen uslov da je r S  0 , iz ~ega proizilazi da je: h 2  0 , h 3  0 i h 4  0 , ................................................................................ (15.18)

a za uslov da je r S  const proizilazi da je: h2 L2



h3 L3



h4 L4

 const . .................................................................................. (15.19)

Ako se u jedna~inu (15.19) unesu izrazi (15.17) dobija se: m2  a 2

 L 2 m3  m 4  m L2

m2

m3  a 3

 L3  m 4 m L3



m4  a 4 m L4



, ~ijim sre|ivawem se dobija:

 a   a   a  a a  m3  3  1 kao i m3 3  m3  4  1 , m 2 2  m 4  4  1 . ... (15.20) L2 L3 L2  L3   L 4   L 4  a2

Ako za odnose poloàja sredi{ta pojedinih ~lanova i wihovih duìna uvedemo slede}e zamene:  2  m2  2

a2 L2

, 3 

a3 L3

i 4 

a4 L4

i uvrstimo u prethodnu jedna~inu dobija se:

 m3 3  1 , m3  3  m 4 4  1 i m 2   2  m 4  4  1 , odakle je:

2 

m3 m2

3  1 , 3 

m4 m3

 4  1 i  2 

m4 m2

 4  1 , .......................... (15.21)

Ako za odnose masa pokretnih ~lanova uvedemo zamene: 3,2 

 4, 2 

m4 m2

3,2 

m3 m2

, 4,3 

iz jedna~ine (15.21) dobija se:

3  2   3 2    . ,  4,3  ,  4,2  3  1  4  1 3,2 4,3 3  1 4  1 204

.......... (15.22)

m4 m3

i


Analizom jedna~ina od (15.18) do (15.22) moè se zakqu~iti da na poloàj sredi{ta mehanizma ne uti~u brzine i ubrzawa ~lanova mehanizma ve} samo raspored wihovih masa. Analizom vrednosti i me}usobnih odnosa parametara  i  za ~etvoropolu`ni mehanizam, dobijaju se razli~ite mogu}nosti pri kojima }e biti r S  0 ili r S  const . Prva mogu}nost je: a a a 1.  2  2  0 , 3  3  1 i  4  4  1 . ................................... (15.23) L2

L3

L4

Da bi bili ispuweni uslovi pod ta~kom 1. potrebno je ~lanovima 3 i 4 dodati korekcione mase m k 3 i m k 4 (protivtegove) (sl. 15.4) kako bi se nakon toga sredi{ta ovih ~lanova pomerila u ta~ke S3u i S4u , odnosno da bi se dobile ve}e vrednosti a 3 od L3 i a 4 od L 4 ( a 3  L3 , a 4  L 4 ). Vrednosti korekcionih masa m k 3 i m k 4 kao i wihov poloàj (ta~aka S3' i S'4 ) zavise od raspoloìvog prostora i drugih uslova o kojima }e kasnije biti re~i. Po{to se ~lanu ~lanu 2 ne dodaje korekciona masa, masa ~lana 2 ( m 2 ) se redukuje na ta~ke A i B. U slu~aju da je sredi{te S2 na sredini ~lana 2 (homogen raspored masa) imamo da je mA

 mB 

m2 2

.

Sl. 15.4: Prva mogu}nost dodavawa korekcionih korekcionih masa ~etvoropolu`nom ~etvoropolu`nom mehanizmu Druga mogu}nost odnosa parametara  i  u ciqu dobijawa stati~ke uravnoteènosti ~etvoropolu`nog ~etvoropolu`nog mehanizma (sl. 15.5) je:

2.  2 

 a2 L2

 0 , 3 

 a3 L3

 0 i 4 

a4 L4

 1 . ................................ (15.24)

Da bi bili zadovoqeni uslovi iz jedna~ine (15.24) potrebno je dodati korekcione mase drugom i tre}em ~lanu ( mk 2 , m k 3 ) kako bi se nakon toga wihova sredi{ta pomerila u ta~ke S2u i S3u . Predznak minus (  a 2 ) zna~i da su poloàji sredi{ta kinemati~kog dela ~lana 2, ta~ke S2 i ta~ke sredi{ta nakon nakon dodavawa korekcione korekcione mase mase (ta~ke S2u ) na suprotnim 205


stranama od oslonca (ta~ke A). Po{to se ~lanu 4 ne dodaje korekciona masa, masa redukuje na ta~ke C i D.

m4

se

Sl. 15.5: Druga mogu}nost dodavawa korekcionih korekcionih masa ~etvoropolu`nom ~etvoropolu`nom mehanizmu Tre}a mogu}nost za stati~ko uravnoteèwe ~etvoropolu`nog mehanizma je pro{irewe ~lanova 2, 3 i 4 sa korekcionim masama m k 2 , m k 3 i m k 4 tako da se dobiju ukupna sredi{ta ~lanova kao na sl. 15.6. Analiti~ki uslovi koji treba da se zadovoqe su:

3.  2 

 a2 L2

 0 , 3 

 a3 L3



0 i

4 

a4 L4

 0 . ................................... (15.25)

Iz jedna~ine (15.25) sledi zakqu~ak da ~lanu 4 treba dodati onoliku korekcionu masu m k 4 nakon ~ega }e ukupan ukupan centar ~lana 4 ( Su 4 ) biti u ta~ki C. êtvrta mogu}nost za stati~ko uravnoteèwe ~etvoropolu`nog mehanizma je pro{irewe ~lanova 2 i 4 sa korekcionim masama m k 2 i m k 4 tako da se dobiju ukupna sredi{ta ~lanova kao na sl. 15.7. Analiti~ki uslovi koji treba da se ispune su:

4.  2 

 a2 L2

 0,

1

 3 

a3 L3



0 i

4 

a4 L4

 1 . ........................ (15.26)

Masa ~lana ~lana 3 ( m3 ) se redukuje na ta~ke B i C. Neka druga kombinacija dodavawa korekcionih masa ~etvoropolu`nom mehanizmu, mimo ~etiri pokazane, ne bi dala uravnoteèn mehanizam, ve} naprotiv, jo{ vi{e bi do{lo do naru{avawa uravnoteènosti.

206


Sl. 15.6: Tre}a mogu}nost dodavawa dodavawa korekcionih korekcionih masa ~etvoropolu`nom ~etvoropolu`nom mehanizmu

Sl. 15.7: êtvrta mogu}nost dodavawa dodavawa korekcionih korekcionih masa ~etvoropolu`nom ~etvoropolu`nom mehanizmu

Zadatak 15.1: Za ~etvoropolu`ni ~etvoropolu`ni mehanizam odrediti korekcione mase ~lanova prema tre}oj mogu}nosti uravnoteèwa uravnoteèwa (sl. 15.6) ako je zadato: ' ' AB  L 2  0,25 m , AS2  0,60 m , BC  L3  0,80 m , BS3  0,70 m , CD  L 4  0,56 m , ' CS4  0,15 m , m 2  0,5 kg , m3  1,5 kg i m 4  0,9 kg . Sredi{ta masa pojedina~nih ~lanova su na sredini istih. Uslov uravnoteèwa je r S  0 .

Na osnovu izraza da je r S  h 2  h 3  h 4  0 imamo da je: h2



m 2u  a 2u

h3



m 3u  a 3u

h4



m 4u  a 4u

 L 2 m3u  m 4u  m

 L 3  m 4u m

m

0,

0,

 0 , ...................................................................................... (15.27) 207


gde su: m 2u , m3u , m 4u ( kg) – ukupne ukupne mase ~lanova nakon dodavawa korekcionih masa, te je: m 2u  m 2  m k 2 , m 3u  m 3  m k 3 i m 4u  m 4  m k 4 . Oznake a 2u , a 3u i a 4u predstavqaju rastojawa sredi{ta ~lanova nakon dodavawa korekcionih masa. U tre}em izrazu jedna~ine (15.27) ima najmawe nepoznatih veli~ina, te se prvo koristi taj, iz kojeg sledi da je: m 4u  a 4u  0 , odakle sledi da je a 4u  0 , jer ne moè moè masa ~etvrtog ~etvrtog ~lana biti jednaka nuli. To zna~i da nakon dodavawa mase m k 4 ukupno sredi{te ~lana 4 treba da bude u ta~ki C. Koriste}i stati~ki uslov ravnoteè ~lana 4 za ta~ku C imamo da je: '

m k 4  CS4

 m 4  CS4 , .................................................................................... (15.28)

odakle se dobija m k 4  1,68 kg i m 4u  2,58 kg . Iz druge jedna~ine (15.27) imamo da je: m3u  a 3u

 L3  m 4u  0 , tj.

m3u  BS3u

 BC  m 4u  0 , ......................... (15.29)

gde su dve nepoznate veli~ine m3u i а 3u . Drugu potrebnu jedna~inu dobijamo iz momentnog uslova ravnoteè ~lana 3 za ta~ku B: '

m k 3  BS3  m3u  BS3u

 m3  BS3 . .............................................................. (15.30)

Na osnovu jedna~ina (15.29 i 15.30) imamo da je: m k 3  3,80 kg , m3u  5,30 kg i BS3u  0,39 m . Iz prve jedna~ine (15.27) imamo da je: m 2 u  a 2u

 L 2 m3u  m 4u   0 , tj.

m 2u  AS2u

 ABm 3u  m 4u   0 , .... (15.31)

gde su dve nepoznate veli~ine m 2u i AS2u . Drugu potrebnu jedna~inu dobijamo iz momentnog uslova ravnoteè ~lana 2 za ta~ku A: '

m k 2  AS2

 m 2u  AS2u  m 2  AS2 . ............................................................ (15.32)

Na osnovu jedna~ina (15.31 i 15.32) imamo da je: m k 2  3,39 kg , m 2u  3,89 kg i AS2u  0,50 m . Уравнотежење клипног механизма

Da bi se metodom glavnih ta~aka delimi~no uravnoteìo klipni mehanizam potrebno je izvr{iti sli~nu analizu kao kod ~etvoropolu`nog mehanizma sa sl. 15.3. Za klipni mehanizam postoje dve mogu}nosti dodavawa korekcionih masa. Prva mogu}nost je dodavawe korekcione mase samo na ~lan 2 i druga mogu}nost dodavawe korekcionih masa na ~lanove 2 i 3 (sl. 15.8). Sa ovom metodom pribli`no se delimi~no uranoteàva klipni mehanizam i to samo ~lanovi 2 i 3, dok se ne uravnoteàva translatorni ~lan 4. Zadatak 15.2: Za klipni mehanizam (sl. 15.8) odrediti korekcionu masu ~lanova 2 i 3 ako ' ' je zadato: AB  L 2  0,30 m , AS2  0,60 m , BC  L3  0,80 m , BS3  0,70 m , m 2  0,5 kg , m 3  1,5 kg i m 4  0,6 kg . Sredi{ta masa pojedina~nih ~lanova su na sredini istih. Uslov uravnoteèwa je r S  0 . Na osnovu izraza da je r S  h 2  h 3  0 imamo da je:

208


h2



 L 2 m3u  m 4 

m 2u  a 2 u

m

 0 i

h3



m3u  a 3u

 L3  m 4

m

 0 ............. (15.33)

Из друге jedna~ine (15.33) je: m3u  BS3u  BC  m 4  0 . Још једна potrebna jedna~ina dobija se iz momentnog uslova ravnoteè ~lana 3 za ta~ku B: '

m k 3  BS3  m3u  BS3u

 m3  BS3  m 4  BC . ......................................... (15.34)

Na osnovu jedna~ina (15.33 i 15.34) dobija se da je m k 3  2,22 kg , m 3u  3,72 kg i BS3u  0,129 m . Na isti na~in se ponovi postupak za ~lan 2, te na osnovu prve jedna~ine (15.33) i stati~kog uslova ravnoteè ~lana 2 za ta~ku A dobijaju se dve jednakosti: m 2u  AS2u '

m k 2  AS2

 ABm3u  m 4   0 , ................................................................ (15.35)

 m 2u  AS2u  m 2  AS2 . .......................................................... (15.36)

Na osnovu jedna~ina (15.35 i 15.36) imamo da je: m k 2  2,28 kg , m 2u  2,78 kg i AS2u  0,46 m .

Sl. 15.8: Uravnoteèwe klipnog mehanizma metodom glavnih ta~aka (zadatak 15.2) 15.4. Metoda harmonijske analize

Metoda harmonijske analize koristi se za delimi~no uravnoteèwe translatornih ~lanova polu`nih polu`nih mehanizama. Pri Pri tome se ne uravnoteùju ~lanovi ~lanovi sa ratacionim ratacionim i sloènim kretawem. U poglavqu 6.51, jedna~ina (6.30) dat je izraz za ubrzawe ta~ke C na klipu: aC

 22  ABcos    cos 2 (sl. 15.9). Ako se ovaj izraz pomnoì sa masom ~lana 4 imamo da

je inercijalna sila na na klipu jednaka: Fi 4

 m 4  AB  22  cos   m 4  AB  22   cos 2 , .................................... (15.37)

gde je:  

AB BC

- odnos duìna ~lanova 2 i 3.

Ako se prvi ~lan izraza (15.37) ozna~i sa Fi'4  m 4  AB  22  cos  , a drugi sa Fi'4'

 m 4  AB  22   cos 2 imamo da je: 209


Fi 4

 Fi'4  Fi'4' . ................................................................................................ (15.38)

' Kako je drugi ~lan izraza (15.38) mnogo mawi od prvog ( Fi'4'  Fi4 ), Fi'4' moè se zanemariti, te se usvaja izraz za pribli`no odre|ivawe vrednosti inercijalne sile na klipu 4:

Fi 4

 m 4  AB  22  cos  . ...............................................................................(15.39)

' Ako se urovnoteàva samo prvi ~lan inercijalne sile Fi4 , to se naziva uravnoteèwem ' prvog reda, a ako se uravnoteàvaju oba ~lana Fi4 i Fi'4' , onda je to uravnoteèwe drugog reda. Inercijalna sila Fi 4 se uravnoteàva dodavawem korekcione mase m k na ~lan 2 ~ija inercijalna sila Fk ima pravac ~lana 2 (sl. 15.9) i moè se rastaviti na dve komponente FkV  Fk  sin  i FkH  Fk  cos  . Treba dodati onoliku masu m k ~ija }e horizontalna komponenta biti jednaka inercijalnoj sili na klipu:

 Fi 4 ...................................................................................................... (15.40)

F kH

Korekciona masa m k moè se odrediti iz stati~ke ravnoteè ~lana 2, ako se pre toga redukuje masa klipa m 4 na ta~ku B, a zanemari se masa ~lana 2 ( m 2 ) tada je: m k 

m 4  AB AS

. ................................................................................................ (15.41)

Sl. 15.9: Uravnoteèwe metodom harmonijske analize

Inercijalna

sila

usled

dodate

mase

m k je:

Fk  Fi 2

A  m k  a Sn m k AS  22 .

Horizontalna komponenta ove sile je FkH  Fk  cos  m k AS  2  cos  . Kada se u ovaj izraz unese m k iz jedna~ine (15.41), nakon sre|ivawa, dobija se: FkH

m 4 AB  22  cos  . .............................................................................. (15.42)

Upore|uju}i izraze (15.39 i 15.42) moè se zakqu~iti da je: FkH

 Fi4 m 4 AB  22  cos  . ..................................................................... (15.43)

Dodavawem odgovaraju}e korekcione mase na ~lan 2 prema jedna~ini (15.41) moè se uravnoteìti inercijalna sila na klipu 4 i to sila prvog reda ( Fi 4' ), dok ostaje neuravnoteèna sila drugog reda ( Fi 4'' ).

210


Me|utim, na ovaj na~in dobijena je i vertikalna komponenta FkV koja je ostala neuravnoteèna, kao i to da je ostao neuravnoteèn moment horizontalne komponente M kH  FkH  AS  sin  . Da bi se izbegao nastali problem zbog pojave vertikalne sile i momenta, korekciona masa se dodaje na dve strane, simetri~no, polovinu m k / 2 na jednu, a polovinu na drugu stranu (sl. 15.10). Na taj na~in se dobijaju dve iste vertikalne sile

FkV 2

suprotnih smerova

koje se me|usobno uravnoteàvaju. Rezultatanta horizontalnih komponenti FkH 

FkH 2



FkH 2

uravnoteùje inercijalnu

silu Fi 4 , me|utim napadne linije im se ne poklapaju te se javqa neuravnoteèn moment od sile FkH . Da bi se uravnoteìo nastali moment sile FkH mora se dodati nova vrednost korekcione mase simetri~no na jednu i drugu stranu. Prva dodata korekciona masa naziva se prvom harmonijom, a drug а dodata корекциона masa drugom harmonijom. I daqe se mogu dodavati nove harmonije, zavisno od èqene preciznosti uravnoteèwa, te se iz tog razloga ova metoda naziva Metoda harmonijske analize.

Sl. 15.10: Uravnoteèwe kolenastog vratila prvom harmonijom

Ako je potrebna ve}a preciznost uravnoteèwa, tada se uravnoteùje i drugi ~lan jedna~ine (15.38), tj. uravnoteùju se i sile drugog reda Fi 4 '' . Dodatni problem uravnoteèwa translatornog ~lana 4 klipnog mehanizma je taj {to je inercijalna sila promenqiva, kre}e se od minimalne do maksimalne vrednosti zavisno od ubrzawa klipa 4, {to bi zna~ilo da bi i korekciona masa trebala da bude promenqiva. Prakti~no to nije mogu}e, te se taj problem re{ava na druge na~ine, zavisno od toga gde se klipni mehanizam koristi. Klipni mehanizam za pogon motora SUS sastoji se iz vi{e klipnih mehanizama (2, 4, 6, 8) koji imaju zajedni~ki ~lan 2 (kolenasto vratilo). Kolenasto vratilo (radilica) omogu}ava razli~ite poloàje klipova (taktova rada motora SUS) koji doprinose me|usobnom uravnoteèwu inercijalnih sila na klipovima motora i bez dodavawa korekcionih masa. Vrednosti inercijalnih sila na klipovima 1, 2, 3 i 4 su razli~ite po smeru i intenzitetu i u dobroj meri se me|usobno uravnoteùju. Zaostale neuravnoteène inercijalne sile uravnoteùju se korekcionim masama koje se dodaju simetri~no na obe strane (sl. 15.11). 211


Pri remontu motora, kada se obra|uje radilica va`no je da se ponovo uravnoteì i ta uravnoteènost proveri odre|enim instrumentima i po odre|enom postupku. U suprotnom, zbog velikih neuravnoteènih sila moè do}i do loma kolenastog vratila i havarije celog motora.

Sl. 15.11: Uravnoteèwe kolenastog vratila motora SUS 15.5. Uravnoteèwe rotora

Pod rotorom podrazumevamo ~lan sa obrtnim rotacionim kretawem. To su vratila, osovine, bubwevi, dobo{i, diskovi itd. Svi ovi elementi nose na sebi druge razli~ite ma{inske elemente, kao {to su prenosnici, spojnice, osiguravaju}i elementi i drugi ma{inski delovi sa kojima se zajedno obr}u. Jasno je da u ovim slu~ajevima raspored masa ne moè biti idealno homogen. Kako se obr}u zna~ajnim ugaonim brzinama problem wihovog uravnoteèwa je uvek prisutan. Ako se u ta~ki A javi nehomogena i neuravnoteèna masa "m" ~iji je poloàj od ose obrtawa definisan radijus vektorom r , a poloàj uzdu` ose vratila rastojawem "L" (sl. 15.12) iako je obrtawe jednoliko javi}e se inercijalna sila Fi koja je jednaka: Fi   m  a A  m  r  2 . Zbog pojave neuravnoteène mase "m" pomerilo se sredi{te masa iz ta~ke 0 u pravcu radijus vektora r . Ova masa "m" moè se uravnoteìti na dva na~ina. Prvi na~in je da se ista ta vrednost mase doda, simetri~no sa druge strane na istom rastojawu " e" ( m k  m ), tako da se dobiju iste inercijalne sile suprotnog smera, koje }e se me|usobno uravnoteìti, Fk  Fi (sl. 15.13a). Dodata korekciona masa moè biti razli~itih vrednosti kao i rastojawe na kojem se dodaje (sl. 15.13 b). Pri tome mora biti zadovoqen uslov da su im моменти инерцијалних сила исти, odnosno mora biti zadovoqen stati~ki uslov ravnoteè za ta~ku 0, m k  R  m  e , odakle je: m k 

me R

. .................................................................................................... (15.44)

Sl. 15.12: Neuravnoteèna masa rotora

212


Sl. 15.13: Uravnoteèwe mase rotora a ), b ) dodavawem mase, mase, c ) oduzimawem mase mase

Drugi na~in je da se izvadi (oduzme) odgovaraju}a masa tako da se sredi{te masa ponovo vrati u ta~ku O (sl. 15.13,c). Prvi na~in (dodavawe mase) je prakti~niji od drugog, te se vi{e koristi. Ako ima vi{e ovakvih neuravnoteènih masa rezultanta inercijalnih sila FiR bi}e jednaka: FiR  2

 mi  r i .

Prvi uslov uravnoteèwa mehanizama ili stati~ki uslov ravnoteè je da je zbir inercijalnih sila jednak nuli: FiR 

 mi  r i  0 .

....................................................................................... (15.45)

Drugi uslov uravnoteèwa mehanizama ili dinami~ki uslov ravnoteè je da je zbir momenata inercijalnih sila M iR jednak nuli M iR  2 mi r i  Li  0 , odakle je:

 

M iR 

 mi r i  Li   0 .



.............................................................................. (15.46)

Korekcione mase (protivtegovi) mogu da se dodaju u jednoj, dve ili vi{e korekcionih ravni. Koliko }e ravni korekcije biti zavisi od toga da li je potrebna stati~ka ili dinami~ka uravnoteènost i zavisi od {irine rotora i èqene preciznosti uravnoteèwa. Ako je rotor male {irine "B" u odnosu na pre~nik "D" (kada je u pitawu disk) uravnoteùje se u jednoj korekcionoj ravni (sl. 15.14,a), a rotori se uravnoteùju u dve, tri ili vi{e korekcionih ravni.

Sl. 15.14: Korekcione ravni za uravnoteèwe

Broj korekcionih ravni moè biti i ve}i od tri, npr. osam pri uravnoteèwu kolenastog vratila motora SUS (sl. 15.11). 213


Za uravnoteèwe diska dovoqna je stati~ka uravnoteènost, prema jedna~ini (15.45), dok se rotori rotori dinami~ki uravnoteùju uravnoteùju према jedna~inама 15.45 i 15.46. Sam postupak uravnoteèwa rotora moè biti grafoanaliti~ki ili analiti~ki. Grafoanaliti~ki postupak dinami~kog uravnoteèwa rotora prikazan je na zadatku 15.3. Zadatak 15.3: Dinami~ki uravnoteìti mase rotora u dve korekcione ravni A i B (sl. 15.15). Neuravnoteène mase su: m1  0,06 kg , m 2  0,02 kg , m3  0,01 kg i m 4  0,03 kg . Pre~nici na kojima se nalaze neuravnoteène mase su: r 1  18 mm , r 2  25 mm , r 3  20 mm i r 4  15 mm , a wihovi poloàji su odre|eni uglovima: 1  270 , 2  0 , 3  225 i 4  90 . Pre~nici korekcionih masa su: r A  13 mm i r B  30 mm . 







Sl. 15.15: Dinami~ko uravnoteèwe rotora u dve korekcione ravni (postavka zadatka 15.3)

Koriste se dve jedna~ine za ravnoteù rotora. Prva jedna~ina se dobija iz uslova da je zbir svih inercijalnih sila jednak nuli: FiR 

 mi  r i  m1  r 1  m 2  r 2  m3  r 3  m 4  r 4  m A  r A  mB  r B  0 . ........ (15.47)

^lanovi ove jedna~ine su vektori u pravcu i smeru radijus vektora pojedinih masa. Ako se ozna~i sa: U1  m1  r 1 , U 2  m 2  r 2 itd. oblik jedna~ine (15.47) je: FiR 

 Ui  U1  U 2  U3  U 4  U A  U B  0 .

.............................................. (15.48)

Intenziteti vektora U su: U1  m1  r 1  0,06  18  1,08 kgmm , U 2  0,5 kgmm , U 3  0,2 kgmm , U 4  0,45 kgmm , U A  m A  r A  m A  13 kgmm i U B  m B  30 kgmm . U jedna~ini (15.48) su nepoznate dve veli~ine veli~ine ( U A i U B ) te koristimo drugi uslov ravnoteè da je zbir momenata svih inercijalnih sila za bilo koju ta~ku (usvajamo za ravan A) jednak nuli, te je:

 M i(A)  m1r i  L1  m 2 r 2  L 2   m3 r 3  L3   m 4 r 4  L 4   m Br B  L B   0 .

... (15.49)

gde su: L1 , L 2 ... (mm) – rastojawa rastojawa pojedinih neuravnoteènih masa od korekcione ravni A za kojy se pisao drugi uslov ravnoteè. ^lanovi ove jedna~ine su vektori koji se rotacijom dovode u pravac radijus vektora pojedinih neuravnoteènih masa. Mogu se ozna~iti sa: V1  m1  r 1  L1 i tako redom te prethodna jedna~ina ima oblik: 214


 Mi(A)  V1  V 2  V3  V 4  V B  0 .

............................................................ (15.50)

Odrede se intenziteti vektora V i , te je V1  m1  r 1  L1  0,06  18  50  54 kgmm 2 , V2

 40 kgmm2 , V3  26 kgmm 2 , V4  94,5 kgmm 2 i VB  m B  30  270 kgmm 2 . Kako u

jedna~ini (15.50) ima samo jedna nepoznata veli~ina ( V B ) nacrtamo zatvoreni poligon ovih vektora sa usvojenom razmerom U V 

(



10 kgmm 2 5 mm

(sl. 15.16).

Po{to je jedna~ina za drugi uslov ravnoteè postavqena za korekcionu ravan A M ) tada }e momenti masa sa leve strane od korekcione ravni A biti pozitivne, a sa i(A )

desne negativne вредности ili obrnuto. Vektori V sa pozitivnim predznakom crtaju se u smeru radijus vektora te mase, a sa negativnim u suprotnom smeru od radijus vektora te mase. U ovom primeru usvojeno je da momenti masa sa leve strane od korekcione ravni A budu sa negativnim predznakom, te se vektor V1 mase m1 crta u suprotnom smeru radijus vektora r 1 , a ostali vektori V 2 , V3 i V 4 su pozitivnog smera te se crtaju u pravcu wihovih radijus vektora. U slu~aju da se postavi jedna~ina za zbir momenata svih inercijalnih sila za ravan B, svi vektori V bi imali pozitivan predznak i crtali bi se u smeru wihovih radijus vektora.

Sl. 15.16: Plan vektora V i U (zadatak 15.3)

Iz zatvorenog poligona vektora V dobija se da je: VB

 21  U v  69 mm 

10 kgmm

2

5 mm

 138 kgmm 2  m B  30  270 kgmm 2 , odakle je mB  0,017 kg .

Nakon poznate mase m B moè se odrediti intenzitet vektora U B  m B  r B  0,51 kgmm i nacrtati zatvoreni poligon vektora U sa usvojenom razmerom U U  poligona vektora U dobija se da je UA

 21  U U  66 mm 

0,1 kgmm 5 mm

 1,32 kgmm  m A 13 mm , odakle je 215

0,1 kgmm 5 mm

(sl. 15.16). Iz


mA



1,32 kgmm 13 mm

 0,101 kg .

Pravci korekcionih masa A i B i wihovih radijus vektora dobijaju se iz poligona vektora U i V i dati su na sl. 15.17. Vrednosti uglova uglova poloàja korekcionih korekcionih masa dobijaju o o se merewem i iznose A  102 i B  260 .

Sl. 15.17: Pravci i smerovi korekcionih korekcionih masa (zadatak 15.3) Analiti~ki postupak se svodi na to da se isti uslovi ravnoteè (15.47 i 15.49) napi{u u skalarnom obliku, obliku, {to }e se pokazati pokazati na zadatku 15.3, sl. 15.15.

Skalarni oblik prvog uslova ravnoteè da je zbir svih inercijalnih sila jednak nuli ( FiR  m i  r i  0 ) je:

 yiR   mi  y i  m1  y1  m 2  y 2  m3  y 3  m 4  y 4  m A  y A  m B  y B  0 , z iR   mi  z i  m1  z1  m 2  z 2  m 3  z 3  m 4  z 4  m A  z A  m B  z B  0 . ..... (15.51)

Iz drugog uslova ravnoteè da je zbir momenata svih inercijalnih sila za korekcionu ravan B jednak nuli imamo da je: i

 Mi(B)  2  mi Li 0

j

k

0

0

yi

zi

 0 , ....................................................................... (15.52)

gde su: i , j i k - jedini~ni vektori po osama x, y i z. Iz jedna~ine (15.52) imamo da je:

 Mi(B)  2  mi  Li  yi  k  2  mi  Li  zi  j  0 . Kako nema smisla da je   0 , sledi da je  m i  L i  y i  0 i  m i  L i  z i  0 , a u razvijenom obliku:

m1  L1  y1  m 2  L 2  y 2

 m3  L3  y 3  m 4  L 4  y 4  m A  L A  y A  0 ,

m1  L1  z1  m 2  L 2  z 2

 m 3  L 3  z 3  m 4  L 4  z 4  m A  L A  z A  0 . .......... (15.53)

Komponente radijus vektora masa po osama " y i " i " z i " (sl. 15.15) odre|uju se prema izrazima: y1  r 1  18 mm , y 2  0 , y3  r 3  sin 3  14,14 mm , y 4  r 4  15 mm , z1  0 , z 2  r 2  25 mm , i z 4  0 . Iz jedna~ina (15.53) dobija se ugao radijus vektora korekcione mase A: 216


tg A



tgA



mA  LA  yA mA  LA  z A



yA



zA

m1  L1  y1  m 2  L 2  y 2

 m 3  L3  y3  m 4  L 4  y 4 m1  L1  z1  m 2  L 2  z 2  m 3  L3  z 3  m 4  L 4  z 4

0,6  320  (18)  0,2  190  0  0,1  140  ( 14,14)  0,3  60  15 0,6  320  0  0,2  190  25  0,1 140  (14,14)  0,3  60  0

 4,499 ,

odakle

je

ugao

A  102,6o . Komponente radijus vektora korekcione ravni A su: y A  r A  sin A  12,68 mm i z A  r A  cos A  2,83 mm . Vrednost korekcione mase m A iz jedna~ine (15.52) je: mA



m1  L1  y1  m 2  L 2  y 2  m3  L3  y3  m 4  L4  y 4 yA  L A

 0,106 kg .

Iz jedna~ine (15.51) dobija se ugao radijus vektora korekcione mase m B , tj.:

 m3  y3  m 4  y 4  m A  y A  9,754 , odakle je ugao  II  264 o . m1  z1  m 2  z 2  m 3  z 3  m 4  z 4  m A  z A Komponente radijus vektora su: i r B y B  r B  sin  B  29,833 mm z B  r B  cos B  3,135 mm . Vrednost korekcione mase m B iz jedna~ine (15.53) je: m  y  m 2  y 2  m3  y3  m 4  y 4  m A  y A  0,190 kg . mB  1 1 tg B



m1  y1  m 2  y 2

yB

15.6. Merewe uravnoteènosti mehanizma

Merewe uravnoteènosti mehanizama svodi se na merewe vibracija koje nastaju obrtawem neuravnoteènih masa. Osnovni parametar kojim se ocewuje nivo vibracija i uravnoteènosti mehanizma je efektivna brzina vibracija Vef : Vef 

1



A

2 1000

  mm / s  , ............................................................................ (15.50)

gde je: A ( m ) – amplituda amplituda vibracija,  s 1 ugaona brzina rotacionog ~lana (rotora). Amplitude vibracija mogu biti ujedna~ene, ravnomerno periodi~ne, a mogu biti i razli~itih vrednosti (sl. 15.18). Uzimaju se u obzir maksimalne vrednosti amplituda. U slu~aju da ima vi{e izvora vibracija tada je ukupna brzina vibracija Vefu jednaka: Vefu

2 2 2  Vef  Vef  ...Vefn  1 2

 A12  12  A 22  22  ...A 2n  2n  . 2

1

............(15.51)

Pri merewu dobija se ukupna brzina vibracija Vefu , a frekventnom analizom na odre|en na~in ra~unaju se pojedina~ne brzine vibracija Vef 1 , Vef 2 ... Efektivna brzina vibracija se meri razli~itim postupcima i ure|ajima koji su propisani me|unarodnim standardima ISO 2372/2373, nema~kim DIN 45665/45666 i preporykama VDI 2056. Dobijene vrednosti efektivnih brzina brzina se upore|uju sa dozvoqenim dozvoqenim koje su propisane navedenim standardima ili sa preporu~enim vrednostima koje propisuje proizvo|a~ ma{ine a koje треба да su наведене u tehni~koj dokumentaciji. Ovim standardima su sve ma{ine i mehanizmi u wima podeqeni na grupe: K, M, G, T, D i S i za wih propisane vrednosti efektivnih brzina vibracija.

217


Sl. 15.18: Zapis amplituda vibracija Grupa K: To su pojedini delovi mehanizama pogonskih i radnih ma{ina koji su u pogonskom stawu potpuno ~vrsto vezani, naro~ito elektromotori snage do 15 kW u serijskoj proizvodwi. Grupa M: Ma{ine sredwih veli~ina, elektromotori snage od 15-75 kW bez naro~itih fundamenata, kao i ~vrsto montirani pogonski delovi i radne ma{ine snage do 300 kW sa obrtnim delovima na posebnim fundamentima. Grupa : Ve}e ma{ine postavqene na krute ili te{ke fundamente, ve}e pogonske i radne ma{ine samo sa rotiraju}im masama. Grupa T: Ve}e pogonske i radne ma{ine samo sa rotacionim masama postavqene na fundamente sa malim brzinama, npr. turbogrupe, kao i ma{ine na lakim fundamentima. Grupa : Kruto uleì{tene ma{ine ma{ine sa neujedna~enim delovawem delovawem masa. Grupa : Elasti~no uleì{tene ma{ine sa neujedna~enim delovawem masa, kao i obrtne ma{ine sa oscilatornim masama, kao {to su vratila mlinova ~eki}ara, zatim ma{ine sa neujedna~enom promenqivom neuravnoteèno{}u, centrifuge, vibratori, ma{ine za dinami~ko ispitivawe materijala, vibracione ma{ine procesne industrije itd. Za navedene grupe dati su dijagrami sa ocenama: dobro, upotrebqivo, jo{ dozvoqeno i nedozvoqeno (sl. 15.19). Zadatak 15.4: Rotor se se obr}e sa n  2500 o / min . Izmerena amplituda je A  25 m . Ma{ina spada u grupu M. Odrediti vrednost vibracija i da li su u nivou dozvoqenih. Prema jedna~ini (15.48) efektivna brzina rotacije je: Vef 

1



25

2 1000



2500  3,14 30

 4,63 mm / s .

Na osnovu dijagrama (sl. 15.19) vidimo da je dobijena brzina jo{ u dozvoqenim granicama za kori{}ewe. 15.7. Ure|aji za merewe uravnoteènosti mehanizma

Postoji vi{e razli~itih ma{ina i ure|aja za merewe uravnoteènosti ma{ina i mehanizama. Zavisno od toga koji uslov ravnoteè treba da se zadovoqi delimo ih na ure|aje za:

 stati~ko uravnoteèwe (  Fi  0 ) i  dinami~ko uravnoteèwe(  Fi  0 ,  M i  0 ). 218


Sl. 15.19: Dozvoqene efektivne brzine vibracija za ma{ine grupe M

Uravnoteèwe moè biti pojedina~nog mehanizma ili u sklopu sa ma{inom u kojoj je mehanizam ugra}en te ih delimo na ure|aje za uravnoteèwe na:  probnom stolu i  u sopstvenim leàjima. Ure|aji za uravnoteèwe na probnom stolu daju pouzdane podatke o uravnoteènosti mehanizma, me|utim zahtevaju demontaù mehanizma iz ma{ine u kojoj obavqa svoju funkciju. Ure|ajima za merewe u sopstvenim leàjima mere se vibracije i drugih delova ma{ine, {to oteàva otkrivawe mesta izvora pojedina~nih vibracija i uravnoteèwe mehanizma i svih wegovih ~lanova. 219


Zavisno od toga kako su izvedeni oslonci, ure|aji za uravnoteèwe dele se na one sa :  krutim osloncima i  sa elasti~nim osloncima. Zavisno od na~ina merewa i registrovawa amplituda i vibracija ure|aje delimo na one sa:

 mehani~kim na~inom merewa (sl. 15.20)  elektronskim i  kombinovanim kombinovanim na~inom merewa. Elektomotorom se pogoni ispitivani rotor. Inercijalna sila neuravnoteène mase "m" prenosi se na leàje A i B i na polugu ~iji ugib, na odre|en na~in predstavqa amplitudu neuravnoteènosti. Pokazateq neuravnoteènosti su sile pritisaka na leàjima koje se na razli~ite na~ine registruju i mere. Ure|aji za uravnoteèwe se me|usobno razlikuju po tome za koje opsege masa rotora su nameweni, te ih delimo na:  lake ure|aje za rotore mase do 10 kg,  sredwe za rotore mase od 10 do 1000 kg i  te{ke ure|aje za rotore masa preko 1000 kg.

Sl. 15.20: Merewe amplituda neuravnoteène mase Ure|aji za stati~ko uravnoteèwe se koriste za uravnoteèwe diskova i za delimi~no uravnoteèwe rotora. Uglavnom imaju krute oslonce koji mogu biti sa: obrtnim diskovima, paralelnim vo|icama, sfernim osloncima itd. Oslonci ure|aja za ispitivawe diskove i rotora treba da imaju {to mawi otpor obrtawu, jer od toga zavisi preciznost uravnoteèwa (sl. 15.21). Merewe i uravnoteèwe diska obavqa se tako {to se postepenim polakim obrtawem disk dovodi u razli~ite poloàje. Ako u svakom novom poloàju disk ostane u stawu mirovawa, zna~i da je uravnoteèn. U slu~aju da se na disku pojavi neuravnoteèna masa "m", usled wene teìne rotor }e se okrenuti dok ne do|e u dowi poloàj. Pri tome, neuravnoteèna masa pritiska oslonce silama F1 i F2 ~ija je rezultanta jednaka teìni neuravnoteène mase G . Iz jednakosti momenata usled teìne mase i sile trewa imamo imamo da je: G  e  G  f , odakle je e  f , gde je " f " trewe kotrqawa. U slu~aju da je e  f ovim postupkom se ne moè otkriti neuravnoteèna masa i to predstavqa prag osetqivosti ovog ure|aja za merewe. Da bi se uravnoteìla masa "m" dodaje se na suprotnu stranu na pogodnom rastojawu korekciona masa m k i postupak se ponovi. Vrednost korekcione mase dobija se iz

220


jednakosti momenata m  AB  m k  AC , odakle je: m k 

m  AB AC

. Disk (rotor) je uravnoteèn

ako u bilo kom poloàju ostane u mirovawu, ako se ne obr}e.

Sl. 15.21: Skica ure|aja za stati~ko uravnoteèwe rotora Ure|aji za dinami~ko uravnoteèwe koriste se za potpuno uravnoteèwe rotora. To su sloèni merni ure|aji koji su nameweni za uravnoteèwe na probnom stoly i u sopstvenim leàjima. Svi ovi ure|aji su sa elektronskim mernim komponentama koje mehani~ke oscilacije i sile pritisaka u leàjima pretvaraju u naizmeni~ni elektri~ni napon. Pored toga imaju komponente sa filterima za selekcijy signala merewa od stranih signala. Skica jednog od takvih ure|aja za za dinami~ko uravnoteèwe uravnoteèwe rotora je prikazan prikazan na sl. 15.22.

Sl. 15.22: Op{ta skica ure|aja za dinami~ko uravnoteèwe rotora 1. ispitivani rotor, 2. indukcioni dava~i, 3. elektronski korektor, 4. pode{qivi filter, 5. poja~iva~ signala, 6. indikacijski instrumenti, instrumenti, 7, 8. elektronski uskladnici, uskladnici, 9. stroboskopska lampa, 10. podela na traci

Merni mehani~ki signali sa leàja A i B ispitivanog rotora (1) se pretvaraju u elektri~ni signal u indukcionim dava~ima (2). Elektronski korektor (3) odstrawuje me|usobni uticaj nejednakosti korekcionih masa na korekcionim ravnima I i II. Merni 221


signal se u filteru (4) pode{ava prema broju obrtaja rotora. rotora. Preko poja~iva~a signala signala (5) signal se odvodi na indikacijski instrument (6) gde se o~itava merena vrednost neuravnoteènosti i potrebna korekcija na ravnima I i II. Stroboskopska lampa (9) se napaja preko kola (8) i dobija impulse za bqeskaju}e svetlo od elektronskog uskladnika (7). Ako se pomo}u jedne lampe (9) koja emituje bqeskaju}e svetlo èqene u~estanosti, koja se moè pode{avati uskladnikom (7) osvetli jedna ta~ka ta~ka na rotoru i to tako da je brzina bqeskawa u minuti jednaka broju obrtaja rotora u minuti, prividan }e biti utisak da rotor miruje. U tom slu~aju brzina obrtawa rotora jednaka je brzini bqeskawa svetlosti stroboskopske lampe. Ako je brzina bqeskawa ve}a od brzine obrtawa rotora ima}e se prividan utisak da se rotor obr}e unazad, ili ako je brzina bqeskawa mawa od brzine rotora, rotor }e se kretati napred sa malom brzinom. Prividna brzina obrtaja rotora predstavqa razliku brzina bqeskawa i obrtawa rotora. Ova pojava se naziva stroboskopski efekat koji se koristi za beskontaktno merewe brzine obrtawa i ugaone poloàje neuravnoteènih masa, kao i u druge svrhe. Qudsko oko ne moè da registruje vi{e od 16 promena u sekundi. Ta~nost merewa neuravnoteènih masa stroboskopskim efektom je veoma dobra i kre}e se ~ak do e  1 m . Ure|aji za merewe uravnoteènosti uravnoteènosti mehanizama sa sa stroboskopskom stroboskopskom lampom lampom imaju univerzalnu primenu i koriste se za uravnoteèwe na probnom stolu i u sopstvenim leàjima. Frekventnom analizom dobijenih merenih parametara mogu se locirati pojedina~na neuravnoteèna mesta i pojedina~ne vibracije. Skica merne table jednog takvog ure|aja prikazana je na sl. 15.23.

Sl. 15.23: Merna tabla ure|aja sa stroboskopskom lampom 1. pokaziva~ merene veli~ine, 2. preklopnik mernog opsega, 3. preklopnik za izbor merene veli~ine, 4. pokaziva~ radnog broja obrtaja ispitivanog rotora, 5. preklopnik za izbor funkcije ure|aja, 6. potenciometar za promenu radnog broja obrtaja, 7. preklopnik za aktivirawe stroboskopske stroboskopske lampe, 8. prekida~ za izbor frekventnog opsega merewa, 9, 10. prikqu~ci za dava~e a ) i b ) 11. prikqu~ak za stroboskopsku stroboskopsku lampu, 12. prikqu~ak za pisa~ broja obrtaja, 13. prikqu~ak za pisa~ mernih veli~ina, 14. prikqu~ak za nefiltrirani signal, 15. prikqy~ak za filtrirani signal, signal, 16. ispitivani rotor, 17. stroboskopska stroboskopska lampa, 18. merni dava~

Procedura dinami~kog uravnoteèwa je sloèna, posebno u sopstvenim leàjima jer zahteva frekventnu analizu kojom se otkriva uticaj vibracija drugih delova ma{ine. Pri tome se obi~no jo{ ne zna elasti~nost – krutost merenog rotora kao i drugih delova u 222


sklopu, prigu{ewa leàja, karakteristike fundamenta itd. {to jo{ vi{e oteàva procenu uravnoteènosti merenog rotora. Postupak merewa se svodi na postavqawe probnih korekcionih masa i merewa merewa amplituda i brzina vibracije. vibracije. Iz razlike dobijenih vrednosti vrednosti vibracija i upore|ivawem sa dozvoqenim standardnim vrednostima koje se daju dijagramima (sl. 15.19) ili tabelarno (tab. 15.1) procewuje se uravnoteènost ispitivanog rotora i celokupnog sklopa i ma{ine u kojoj se rotor nalazi. Za vitalne obrtne delove ma{ina proizvo|a~ je duàn da, u tehni~koj dokumentaciji koja prati ma{inu, d ā podatke o dozvoqenoj vrednosti parametara uravnoteèwa i taj podatak je merodavan pri kontroli uravnoteèwa. Tabela 15.1: Grani~ne standardne vrednosti efektivnih brzina vibracija Vef (mm / s) za grupe ma{ina

Ocena uravnoteènosti Dobro Upotrebqivo Jo{ dopu{teno Nedopu{teno

K  0,71 0,71 – 1,8 1,8 – 4,5  4,5

Grupa ma{ina M G  1,1  1,8 1,1 – 2,8 1,8 – 4,5 2,8 – 7,1 4,5 – 11 11  7,1  11,0

T  2,8 2,8 – 7,1 7,1 7,1 – 18,0 18,0  18,0

15.8. Delovi poqoprivrednih ma{ina koji se uravnoteùju u toku kori{}ewa

Postoji niz delova na poqoprivrednim ma{inama, po~ev od traktora, kombajna, prikqu~nih ma{ina i druge tehnike, koji se koriste u poqoprivrednoj proizvodwi i ~iju uravnoteènost treba kontrolisati tokom kori{}ewa. Najosetqiviji na uravnoteènost su oni delovi kod kojih se translatorno kretawe ~lanova transformi{e u rotaciono i obrnuto. To je klipni mehanizam motora SUS, pumpi, kompresora, klate}ih kosa~ica, presa itd. Pri kinemati~koj analizi klipnog mehanizma (poglavqe 6.4., tabela 6.1, dijagram sl. 6.23) videli smo koliko su velike promene i vrednosti ubrzawa klipa. Nakon izvesnog vremena kori{}ewa, zbog neizbe`nog habawa radi se generalni remont koji podrazumeva obradu kolenastog vratila. Nakon obrade obavezno je dinami~ko uravnoteèwe na probnom stolu zavisno od korekcije na klipovima (zamene prstenova i sli~no). Na kolenastom vratilu su konstruktivno ve} predvi|ena mesta za dodavawe korekcionih masa (sl. 15.24). Te dodate korekcione mase ne treba skidati tokom kori{}ewa klipnog mehanizma, jer }e u protivnom do}i do wegove neuravnoteènosti .

Sl. 15.24: Korekcione mase na kolenastom vratilu

223


Sve one rotacione delove, bilo da su velikih dimenzija ili da se obr}u velikim brzinama, tako|e je potrebno kontrolisati na uravnoteènost: uravnoteènost: bubaw bubaw ìtnog ìtnog kombajna, kombajna, odbojni biter, se~ke za biqnu masu, sitnilice, ventilatori, rotori pumpi, tarupi, mlinovi ~eki}ari, rotacione kosa~ice, rotiraju}i diskovi rasipa~a mineralnih |ubriva, remenice, zup~anici, dobo{i, vitla itd. Bubaw ìtnog kombajna je pre~nika oko 600 mm sa brojem obrtaja od 400 do 1300 o/min (sl. 15.25). Sastoji se iz desetak ozubqenih yzdu`nih letvi. Pri obrtawu, bubaw udara u ìtnu masu koja dolazi izme|u bubwa i podbubwa. Usled udara letvi dolazi do odvajawa zrna od slame koja propadaju kroz otvore podbubwa. Zbog neujedna~ene ìtne mase i primesa u woj dolazi do habawa habawa i krzawa letvi ~ime se naru{ava naru{ava uravnoteènost. Nakon o{te}ewa potrebno je da se sve letve istovremeno zamene, a ne samo najo{te}enije. Nakon toga treba izvr{iti stati~ko uravnoteèwe u sopstvenim leàjima.

Sl. 15.25: Bubaw ìtnog kombajna

Radi lak{eg zaoravawa slame kombajni su opremqeni se~kom za slamu koja ima noève na bubwu ~ijim obrtawem se slama secka i razbacuje. Noèvi dolaze u dodir za stranim telima, usled ~ega se o{te}uju. Pri zameni obavezno se zamewuju svi noèvi, ili u paru jedni naspram drugih. Se~ka za slamu treba dinami~ki da se uravnoteì u sopstvenim leàjima. Na isti na~in treba uravnoteàvati rotore sila`nog kombajna, rotore tarupa za skidawe lista korena {e}erne repe ili za druge biqne mase. Mlin ~eki}ar ima veliku primenu za sitwewe zrnaste i druge koncentrovane sto~ne hrane. Bubaw sa noèvima ima velike brojeve obrtaja od oko 2000 do 5000 o/min, zbog ~ega je velika inercijalna sila. Noèvi su podlo`ni habawima i o{te}ewima, te je potrebno dinami~ko uravnoteàvawe u sopstvenim leàjima. Obrtni noèvi rotacione kosa~ice obr}u se sa oko 3000 o/min na ~ijem su obodu raspore|eni noèvi. Noèvi u toku rada dolaze u dodir za razli~itim stranim elementima usled ~ega dolazi do naruàvawa ravnoteè. Nakon zamene noèva obavezno je dinami~ko uravnoteèwe u sostvenim leàjima. Ve}inu obrtnih elemenata sa velikim dimenzijama i brzinama, koji se koriste u poqoprivrednim ma{inama, nakon izvesnog vremena kori{}ewa, treba dinami~ki uravnoteàvati u sopstvenim leàjima.

224

16. BREGASTI MEHANIZMI

16. BREGASTI MEHANIZMI Bregasti mehanizmi se sastoje iz tri kinemati~ka ~lana. Pogonski ~lan (2) ima oblik neke krive linije (brega) zbog ~ega se ovi mehanizmi tako nazivaju (sl. 16.1). Radni ~lan (podiza~ 3) moè imati razli~ite zavr{etke u ciqu smawewa trewa, kao {to je to~ki} (4) koji nema kinemati~ku ulogu u mehanizmu. Pored kinemati~kih ~lanova ovi mehanizmi imaju i druge elemente koji omogu}avaju stalan kontakt brega i podiza~a, naj~e{}e su to opruge. Zavisno od toga u kojim ravnima se kre}u wegovi kinemati~ki ~lanovi, bregasti mehanizmi mogu biti:  ravanski (sl. 16.1a, b, c) i  prostorni (sl. 16.1 d). Prema na~inu kretawa pogonskog ~lana 2 i ta~ke dodira na pogonskom ~lanu, bregasti mehanizmi se dela na:  obrtne (sl. 16.1a, b),  translatorne (sl. 16.1 c) i  zavojne (sl. 16.1d).

a)

b)

c)

d)

Sl. 16.1: Bregasti mehanizmi

Pogonski ~lan moè imati vrlo razli~ite oblike profila. To moè biti i kru`nica sa ekscentri~no postavqenom osom rotacije (sl. 16.2 b,c). Pri obrtawu ekscentra (2) polupre~nik rotacije se mewa od minimalne R   e do maksimalne R   e vrednosti, te se tako mewa i obimna brzina ( v min  (R  e)  2 , v max  (R  e)  2 ) koja se prenosi na podiza~ (3). Bregasti mehanizmi u vidu ekscentra imaju primenu za pogon pumpi (sl. 16.2 c). Kod bregastih mehanizama podiza~, uglavnom ima translatorno kretawe. Me|utim, moè se kretati i rotaciono (sl. 16.2a, d) ili sloèno. Kod mehanizma sa sl. 16.2 d oba ~lana se kre}u rotaciono, te imamo bregaste prenosnike. Venac bregastih prenosnika moè biti ravan ili ozubqen. Bregasti mehanizmi se koriste za ta~no definisano kretawe podiza~a. Imaju primenu na motorima SUS, regulatorima, pumpama, ma{inama sa automatskom regulacijom itd. Osnovni nedostatak bregastih mehanizama je pove}ano trewe i velika sila pritiska izme|u brega i podiza~a, usled ~ega dolazi do pove}anog habawa, {to uti~e na ta~nost kretawa podiza~a. 225


Kretawe pogonskog ~lana (brega) je naj~e{}e jednoliko kru`no, a kada se kre}e translatorno, tada ima neko promenqivo promenqivo kretawe. Radni ~lan (podiza~ 3) moè imati razli~ite promene brzine kretawa u toku jednog radnog ciklusa, zavisno od wegove uloge i potrebe u ma{ini (sl. 16.3). U krajwim mrtvim poloàjima brzina podiza~a je jednaka nuli. "

a)

b)

c)

"

d)

Sl. 16.2: Razli~iti oblici i kretawa brega i podiza~a

Kada je kretawe podiza~a jednakoubrzano, pa zatim jednakousporeno sa linearnom promenom, velike su vrednosti ubrzawa (usporewa) i inercijalnih sila (sl. 16.3a linija 1). Ovaj nedostatak se oblikom brega pogonskog ~lana moè ublaìti i nagle promene i udare malo smawiti (sl. 16.3a linija 2). Druga mogu}nost promene kretawa podiza~a je jednakoubrzano, jednoliko i jednakousporeno kretawe (sl. 16.3 b), gde su ublaèni ekstremi ubrzawa, tj. inercijalnih sila.

a)

b)

c)

d)

Sl. 16.3: Promene brzine kretawa podiza~a u toku jednog radnog ciklusa

Kada je promena brzine podiza~a nelinearna (sl. 16.3 c) nema izrazitih i reskih promena brzina. Oblikom brega pogonskog ~lana moè se posti}i bilo koja promena brzine kretawa podiza~a (sl. 16.3d) {to i jeste namena i prednost bregastih mehanizama. Bregasti mehanizmi imaju jedan ili dva stepena slobode kretawa. Mehanizam sa sl. 16.1,a ima jedan stepen slobode krtawa: SSK  3(n  1)  2P1  P2

 3(3  1)  2  2  1  1 , gde je:

P1  2 (1,2; 3,1) i P2  1 ( 2,3) ,

a mehanizmi sa sl. 16.1, b, c, d imaju dva stepena slobode kretawa: SSK  3(n  1)  2P1  P2

 3(4  1)  2  3  1  2 , gde je: P1  3 (1,2; 3,4; 3,1) i P2  1 (2,4) .

Drugi stepen slobode kretawa je ugaona brzina to~ki}a (4) koja nema kinemati~kog zna~aja za bregasti mehanizam, te se moè smatrati da i ovi mehanizmi imaju jedan realan stepen slobode kretawa. 226


16.1. Brzina i ubrzawe podiza~a Brzina kretawa podiza~a je u funkciji kretawa pogonskog ~lana i wegovog geometrijskog oblika, a odre|uje se grafoanalti~kim ili analiti~kim metodama. Neka pogonski ~lan ima oblik kao na sl. 16.4 i neka je wegovo kretawe poznato. Brzina ta~ke B3 na podiza~u jednaka je: v B3

B

 v B 2  v B 2 , .......................................................................................... (16.1) 3

gde je: v B2 - obimna brzina ta~ke dodira na bregu koja se mewa zavisno od rastojawa R B

( v B 2  AB2  2 ). Pravac ove brzine je v B 2  AB2 , a u smeru ugaone brzine brega (2), v B 2 3

relativna klizna brzina ta~ke B3 u odnosu na B 2 . Pravac Pravac relativne klizne brzine je paralelan sa tangentom t na breg u ta~ki dodira (sl. 16.4 b). " "

Drugi uslov za odre|ivawe brzine podiza~a je: v B3 // B3D . ..................................................................................................... (16.2)

Ubrzawe ta~ke B3 jednako je: a B3

B

B

 a B 2  a K  a B 2  a B 2 , .................................................................. (16.3) 3n

3t

B

gde je: a B 2 normalno ubrzawe ta~ke B2 u odnosu na A, a K koriolisovo ubrzawe , a B 2 3n B

normalno ubrzawe ta~ke B3 u odnosu na B2 i a B 2

tangencijalno ubrzawe ta~ke B3 u

3t

odnosu na B2 . Pravac normalnog ubrzawa a B 2 je paralelan sa pravcem AB2 , usmereno je prema ta~ki A, intenziteta a B 2  AB2  2 2 . Koriolisovo ubrzawe a K je odre|eno na sl. 16.4 c, a B

intenzitet je a K  2  2  v B 2 . 3

B

Normalno ubrzawe ta~ke B3 u odnosu na B2 ( a B 2 ) ima pravac B3C i usmereno je 3n

B

prema ta~ki C, a tangencijalno ubrzawe je upravno na ovaj pravac ( a B 2  B3C ) (sl. 16.4d). 3t

B

Intenziteti ovih ubrzawa su: a B 2

3n

ovog dela profila brega.

B   v B 2    3 

B2 C

2 B

i a B 2  B3C   2 . Ta~ka C je centar krivine 3t

Drugi uslov za odre|ivawe ubrzawa podiza~a je: a B3 // B3D . ...................................................................................................... (16.4)

227


a)

c) Sl. 16.4: Brzine i ubrzawa podiza~a bregastog mehanizma

d)

16.2. Sile koje deluju na bregaste mehanizme

Na bregasti mehanizam deluju sve one sile koje deluju i na druge mehanizme: teìne, radne sile, inercijalne sile, pritisci u kinemati~kim vezama i pogonska sila (sl. 16.5a). Razlagawem mehanizma na kinemati~ki par 1 i 3 iz uslova ravnoteè da je zbir momenata svih sila za ta~ku B3 jednak nuli, dobija se vrednost sile F1,3t (sl. 16.5 b). Ostale nepoznate sile F1,3n i F 2,3 dobijaju se iz uslova da je zbir svih sila koje deluju na ~lan 3 jednak nuli. Iz uslova da je zbir momenata svih sila koje deluju na pogonski ~lan 2 za ta~ku A jednak nuli dobija se pogonska sila FP (sl. 16.5c), a sile F1,2n i F1,2 t iz zatvorenog poligona sila koje deluju na ~lan 2.

a)

b)

c )

Sl. 16.5: Sile koje deluju na bregasti mehanizam 16.3. Bregasti (neokrugli ) prenosnici

Dva bregasta ~lana, pod odre|enim uslovima mogu se spregnuti i prenositi obrtno kretawe sa jednog na drugi (sl. 16.6a). Da bi prenosili obrtno kretawe moraju u svakom poloàju imati zajedni~ku dodirnu ta~ku ( C) tako da su im obimne brzine jednake ( v 2  v3 ). 228


Da bi u toku sprezawa ~lanovi 2 i 3 stalno imali dodirnu ta~ku, rastojawe izme}u wihovih osa obrtawa treba da je jednako zbiru polupre~nika: L  R 2  R 3 . ................................................................................................... (16.5)

a)

b) Sl. 16.6: Bregasti (neokrugli) prenosnici

c)

Bregasti prenosnici se koriste kada se èli, pri jednolikom kru`nom kretawu pogonskog prenosnika 2, dobiti promenqivo kru`no kretawe gowenog prenosnika 3. Venac bregastih prenosnika moè biti ravan ili ozubqen. Kada je venac ravan imamo frikcione to~kove, gde se trewem izme|u dodirnih povr{ina prenosi obrtni moment. Kada je venac prenosnika prenosnika ozubqen imamo neokrugle zup~anike zup~anike (sl. 16.6 b). Prenosni odnos i neokruglih prenosnika nije konstantan, ve} se mewa u toku obrtawa, zavisno od promene wihovog oblika i polupre~nika: " "

i

R 2 R 3

 const . ............................................................................................... (16.6)

Oblikom profila prenosnika mogu se posti}i vrlo razli~ite promene prenosnog odnosa u toku jednog obrtaja (sl. 16.6 b, c). Neokrugli prenosnici se koriste za dobijawe razli~itih promenqivih prenosnih odnosa. Zadatak 16.1: Odrediti geometrijski geometrijski oblik oblik bregastih bregastih prenosnika prenosnika 2 i 3. Pogonski prenosnik 2 treba da se obr}e jednoliko kru`no, a goweni 3 promenqivo kako je zadato na dijagramu (sl. 16.7). Rastojawe izme|u osa je L  200 mm. Prvo treba odrediti ygaonu brzinu pogonskog prenosnika 2 iz uslova da su obimne brzine oba prenosnika u dodirnim ta~kama iste i da oba prenosnika jedan potpun obrtaj 2 naprave za isto vreme T. Pre|eni put u dijagramu , T predstavqa povr{inu S ispod krive promene, te su povr{ine oba prenosnika iste, S2  S3 . “

“

“

”

Kako ugaona brzina pogonskog prenosnika 2 treba da je stalna imamo da je: 40  20 2  T  20  T  T , odakle je 2  30 s 1 . 2

Rastojawe T na oba dijagrama podeli sa na jednak broj podeoka (osam). Od broja podeoka zavisi ta~nost re{ewa. Sa dijagrama se odrede ugaone brzine na kraju svakog podeoka (poloàja) i tabelarno prikaù (tab, 16.1). Uglovi zakretawa pogonskog prenosnika 2 po pojedinim podeocima 1, 2, 3... odre|uju se na osnovu dva uslova. 229

16. BREGASTI MEHANIZMI 

Prvi uslov je da je zbir svih uglova po pojedinim podeocima jednak 360 , ( 2,2  2,3   2,4  ...  360 ). Drugi uslov je da su uglovi po pojedinim podeocima proporcionalni wihovim 

povr{inama:

2,2 



S2,1 S2

, gde je S2 ukupna povr{ina ispod dijagrama za prenosnik 2, koja

360 iznosi S2  360  30  10800 (sl. 16.7). Povr{ine svih podeoka prenosnika 2 su iste pa su i

uglovi zakretawa po pojedinim podeocima isti: 2,2  2,3  2,...  45 . 

Sl. 16.7: Zadati dijagram promene kretawa radnog ~lana 3 i postavka zadatka 16.1

Uglovi zakretawa gowenog prenosnika 3 po pojedinim podeocima 2, 3... odre|uju se na isti na~in kao i za prenosnik 2, iz uslova da je:

3,2  3,3  3,4 ...  360 i 

Povr{ine su

3,2  S3,2

S3,1  360 S3

 1237,5 ,







S3,1 S3

360 360  20 S3  360  20  2

1012,5  360

S3,3

3,2

10800

 1462,5 ,

.

 10800 , a

S3,1

 45  20 

45  5 2

 1012,5 , te je

 33,75 . Na isti na~in se dobijaju i ostale povr{ine: 

S3,4

 1687,5 i tako redom, a zatim uglovi: 3,3  41,25 , 

3,4  48,75 , 3,5  56,25 , 3,6  48,75 , 3,7  41,25 , 3,8  33,75 (tab. 16.2). 









Tabela. 16.1: Ugaone brzine bregastih bregastih prenosnika na kraju kraju pojedinih poloàja (zadatak 16.1) Poloàji Ugaona brzina prenosnika 2 s 1 Ugaona brzina prenosnika 3 s 1 1 30 25 2 30 30 3 30 35 4 30 40 5 30 35 6 30 30 7 30 25 8 30 20

230


Polupre~nici prenosnika po pojedinim podeocima (poloàjima) odre|uju se na osnovu dve jedna~ine: L  R 2  R 3 i da je prenosni odnos jednak i  dobija se da je: R 3  L  R 2 i R 2  R

2,0





200  20 30  20

 80 mm ,

R

3,0



L  3

2  3

2 R 3  . Na osnovu ovih izraza 3 R 2

, te je u po~etnom poloàju za  2  3  0



 200  80  120 mm . Na isti na~in se odre|uju polupre~nici

za

R 2,3

ostale

 92,30 mm ,

poloàje.

R 3,3

Na

kraju

podeoka

1

je:

R 2,1 

200  25

 90,9 mm , a 30  25 R 3,1  200  90,9  109,1 mm i tako redom imamo da je R 2,2  100 mm , a R 3,2  100 mm ,

i

 100 mm itd. kako je dato u tabeli 16.2.

Uglovi za prenosnik 2 se mewaju u pozitivnom smeru, a za prenosnik 3 u negativnom, prema smeru wihovih ugaonih brzina. Tabela. 6.2: Izra~unati parametri parametri bregastih bregastih prenosnika prenosnika na po~etku po~etku pojedinih pojedinih poloàja (zadatak 16.1) Ugao Ugao poloàja Polupre~nici na Polupre~nici na ` o poloàja prenosnika 3, 3,i po~etku poloàja po~etku poloàja l o prenosnika 2 , ( ) prenosnika 2 , R 2,i prenosnika 3, R 3,i P 2 i ( ) ( mm) ( mm) 1 0 0 80,00 120,00 2 45 33,75 90,90 109,09 3 45 41,25 100,00 100,00 4 45 48,75 107,69 92,30 5 45 56,25 114,28 85,71 6 45 48,75 107,69 92,30 7 45 41,25 100,00 100,00 8 45 33,75 90,90 109,09

Dobijeno re{ewe bregastih prenosnika, gde }e se pogonski 2 obrtati jednoliko sa 2  30 s 1 , a goweni promenqivo kao na dijagramu dijagramu sl. 16.7, prikazan je na sl. 16.8.

Sl. 16.8: Re{ewe zadatka 16.1

231

LITERATURA LITERATURA

LITERATURA

1. Ananov G. D.: Kinematika prostranstvenn ыh {arnirnыh selьskohozяйstvennыh ma{in, Ma{giz, Ma{giz, Moskva, Leningrad, Leningrad, 1963. 2.

mehanizmov

An|elkovi} S.: Optimizacija kinemati~kih i dinami~kih parametara kardanskih vratila na poqoprivrednim ma{inama, magistarska teza, Poqoprivredni fakultet, Novi Sad, 1999.

3. Anvoner S.: Solution of problems in mechanics of machines, Volime 1, 2 end 3, Pitman Publishing, 1976.

4. Artobolevskiй I. I.: Teorija mehanizmov i ma{in, Nauka, Moskva Moskva 1988. 5. Artobolevskiй I. I.: Mehanizmы v sovremennoй tehnike, Tom I-VII, Nauka, Moskva 1981. 6. Bak{a A.: Teorija mehanizama, Prirodno matemati~ki fakultet, Beograd, 1983. 7. Bazjanac D.: Osnovi teorije mehanizama mehanizama I deo, Tehni~ki fakultet, fakultet, Zagreb, 1963. 8. Bogolюbov A. N.: Teori я mehanizmov i ma{in v istori~eskom razvitii e ё ideй, Izdatelьstvo “Nauka”, Moskva 1976. 9. Broch J. T.: Mechanical vibration and shock measurements, Brüel & Kjaer, Naerum, Denmark, 1989. 10. Erdman A. G., Sandor G. N.: Mechanism desing – Analysis and Synthesis, Vo;. 1 and 2, London 1984. 11. Ercegovi} \., Rai~evi} D.: Mehanizmi poqoprivrednih ma{ina, Univerzitet u Beogradu, Poqoprivredni fakultet, Beograd, 2003. 12. Gahenson B.S.: Planetarnыe mehanizmы traktorov, Ma{inostroenie, Moskva, 1972. 13. Gligori} B., Gligori} M.: Mehanizmi, Univerzitet “Svetozar Markovi}”, Ma{inski fakultet, Kragujevac, 1988.

14. Gligori} B., Vuji} D.: Mehanizmi, Nau~na kwiga, Beograd, 1995. 15. Gligori} B.: Dinami~ko uravnoteèwe rotora obrtnih ma{ina, Ma{inski fakultet, Kragujevac, 1978. 16. Gligori} Radojka: Osnovni zahtevi kardanskih vratila namewenih za poqoprivredne ma{ine i ure|aje, Zbornik radova sa XII Savetovawa stru~waka poqoprivredne tehnike Vojvodine, VDPT, Trogir, 1985., str. 169-177. 17. Gligori} Radojka: Metode ispitivawa kardanskih vratila namewenih za poqoprivredne ma{ine i ure|aje, Zbornik radova sa II jugoslovenskog savetovawa "Merewa i automatizacija u poqoprivredi", MAP, Subotica, 1985., str. 105-114.

232


18. Gligori} R.: Optimizacija kinemati~kih i dinami~kih parametara podiznog ure|aja traktora, doktorska disertacija, Poqoprivredni fakultet, Novi Sad, 1991. 19. Gligori} Radojka, Karaxi} B., Popov R.: Matemati~ko modelirawe podiznog sistema traktora, Savremena poqoprivredna tehnika, 17, (1991), 33-38. Rad izloèn izloèn na XVIII nau~nom skupu Poqoprivredna tehnika POT '92, Vojvo|ansko dru{tvo za poqoprivrednu tehniku, Lepenski vir, 1992. 20. Holzmann G., Meyer H., Schumpich G.: Technische Mechanik, teil 1 und 2, B. G. Teubner Stuttgart, 1976.

21. Ili} B.: Mehanizmi I - Reducirani mehanizam, Univerzitet u Beogradu, Zavod za izdavawe uxbenika, Beograd, 1966. 22. Ili} B.: Mehanizmi II – Kolinearni vektorui mehanizama, Univerzitet u Beogradu, Nau~na kwiga, Beograd, 1966. 23. Ili} B.: Mehanizmi III – Komparativna obrada mehanizama, Univerzitet u Beogradu, Nau~na kwiga, Beograd, 1968. 24. Jeli} S.: Mehanika ma{ina - zbirka zadataka iz kinematike ravnog kretawa, Univerzitet u Novom Sadu, Nau~na kwiga, Beograd, 1966. 25. Jeli} S.: Strukturna analiza, Univerzitet u Novom Sadu, Nau~na kwiga, Beograd, 1966. 26. Koèvnikov S. N.: Teori я mehanizmov i ma{in, Ma{inostroenie, Moskva, 1973.

Leningrad, 1972. 27. Kol~in N. I.: Mehanika ma{in, tom 1 i 2, Ma{inostroenie, Leningrad, 28. Krí` Rudolf, Vávra Pavel, Strojírenská Príru~ka, Scientia pedagogické nakladatelstvi, Praha, 1994.

29. Ma{kov A. A.: Teori я mehanizmov i ma{in, Izdatelьstvo “Vы{eй{aя {kola”, Minsk, 1971. 30. Mabie H., Osvirk F.W.: Mehanizmi i dinamika ma{ina, Vuk Karaxi}, Beograd, 1973. 31. Martinovi} R.: Mehanizmi i dinamika ma{ina, Ma{inski fakultet, Titograd, 1985. 32. Miller S.: Teoria maszin i mechanizmow, Politechnika Wroclawska, Wroclaw, 1989.

33. Mufti} - Dra~a: Uvod u teoriju mehanizama, Fakultet strojarstva i brodogradwe, Zagreb 1972. 34. Panteli} T., ]ulafi} G.: Mehanizmi Beograd, 1986.

– sinteza

mehanizama, Ma{inski fakultet,

35. Panteli} T.: Analiza polu`nih ravnih mehanizama, Univerzitet u Beogradu, Ma{inski fakultet, Beograd, 1972. 36. Popov R., Gligori} R.: Strukturna Poqoprivredni fakultet, Novi Sad, 1995.

analiza

i

klasifikacija

mehanizama,

37. Popov R., An|elkovi} S.: Istraìvawe i razvoj kardanskih prenosnika u poqoprivrednoj tehnici, ~asopis Savremena poqoprivredna tehnika, 1-2(14), Novi Sad, 1988. 233


38. Popov R., Gligori} Radojka, An|elkovi} S.: Vrsta i karakter kriterijuma optimizacije podiznog ure|aja traktora, Zbornik radova sa XVIII nau~nog skupa "Poqoprivredna tehnika POT '92", VDPT, Lepenski vir, 1992., str. 26-31. 39. Ra{kovi} D.: Osnovi teorije mehanizama, Zavod Zavod za izdavawe ud`benika Socijalisti~ke Socijalisti~ke Repuiblike Srbije, Beograd, 1964.

40. Rudenko V. N.: Planetarnыe i volnov ыe pereda~i, Ma{inostroenie, Moskva, 1980 41. Sapunar Z.: Mehanizmi I i II, Sveu~ili{te u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradwe, Rijeka, 1972. 42. Shigley J. E.: Dynamic analysis of machines, McGraw-Hill Book company, Toronto, 1961. 43. Soós P.: Mechanizmus példatár, Gépészmérnöki Kar, Gödöllö, 1972.

Agrártudományi

Egyetem

Mezögazdasági

44. Tanasijevi} S.: Mehani~ki prenosnici, Nau~na kwiga, Beograd, 1989. 45. Turbin B.I., Karlin V.D.: Teori я mehanizmov i ma{in, Izdatel ьstvo Vы{aя {kola, Moskva, 1966.

46. Zlokolica M.: Mehanika ma{ina, Fakultet tehni~kih nauka, Novi Sad, 1985. 47. Zlokolica M., âvi} M., Kosti} M.: Mehanika ma{ina – zbirka re{enih zadataka, Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehni~kih nauka, Novi Sad, 1996. 48. Zlokolica M., âvi} M., Kosti} M.: Mehanika ma{ina, Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehni~kih nauka, Novi Sad, 2004. 49. Zlokolica M., âvi} M., Kosti} M.: Odabrani primeri iz mehanike ma{ina, Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehni~kih nauka, Novi Sad, 2004. 50. @ivkovi} @.: Teorija ma{ina i mehanizama, Kinematika: Univerzitet u Ni{u, Ma{inski fakultet, 1992. 51. Щepetilьnikov V. A. i satr. : Uravnove{ivanie rotor i mehanizmov, Ma{inostroenie, Moskva, 1978.

234

О аутору Др РАДОЈКА ГЛИГОРИЋ је редовни професор Пољопривредног факултета Универзитета у Новом Саду, на Департману за пољопривредну технику на предметима Инжењерске комуникације, Рачунарска графика, Елементи и механизми пољопривредних машина и Механички преносници снаге.

Област посебног научног интересовања су елементи и механизми пољопривредних машина. Из ове области је одбранила магистарску и докторску тезу. До сада је објавила преко 350 научностручних радова у међународним и домаћим часописима и на научним скуповима. Коаутор је више монографија и техничких решења техничких решења. Аутор је уџбеника Техничко цртање, Нацртна геометрија, Нацртна геометрија – примена, Механизми пољопривредних машина и Машински елементи. Сарађује са више иностраних факултета. Обавила је специјализацију у трајању од годину дана на тему Теорија машина и механизама на Тимирјазовској академији наука у Москви. Један је од покретача националног научног часописа „Трактори и погонске машине” који излази двадесет година.

Из рецензија Уџбеник “МЕХАНИЗМИ ПОЉОПРИВРЕДНИХ МАШИНА са решеним задацима” аутора Радојке Глигорић садржи 245 страна, укључујући велики број слика, дијаграма, табела и решених задатака. Састоји се из следећих поглавља: 1. Развој механизама, 2. Основни појмови, 3. Степен слободе кретања, 4. Путање механизама, 5. Услови функционисања механизама, 6. Увод у кинематичку анализу механизама, 7. Проширење клизних кинематичких парова, 8. Метода Асуре, 9. Карданов зглоб, 10. Подизни механизам трактора, 11. Планетарни преносници снаге, 12. Увод у динамичку анализу, 13. Једначине кретања механизама, 14. Одређивање погонске силе, 15. Уравнотежење механизама и 16. Брегасти механизми. Осим неведених поглавља дат је значај и задатак Механизама пољопривредних машина као образовне и научне дисциплине, као и списак коришћене литературе. Кроз теоријска излагања и практично урађене задатке овај уџбеник систематично и прегледно уводи студенте у ову област. Оваква концепција уџбеника омогућава да студенти лакше усвоје дато градиво. Текст рукописа по обиму и садржају одговара наставном плану и програму предмета "Механизми пољопривредних машина", који слушају студенти II године студијског програма Пољопривредна техника, Пољопривредног факултета Универзитета у Новом Саду. Градиво које је изложено у овом уџбенику представља, за студенте, неопходну основу за праћење и савладавање осталих уже стручних наставних предмета из свих пољопривредних машина и уређаја, кроз које се изучава рад, функционисање, коришћење, подешавање и одржавање ових машина. Књига је писана лаким и разумљивим језиком. Цртежи и слике које прате текст су прегледне, јасне и уједначене по начину цртања и квалитету. На основу целокупног прегледа и приказа уџбеника "МЕХАНИЗМИ ПОЉОПРИВРЕДНИХ МАШИНА са решеним задацима", ауторке проф. др Радојке Глигорић сматрамо да исти испуњава све образовне, научне, стручне и педагошке критеријуме за основни универзитетски уџбеник. Др Миодраг Злоколица, професор емеритус, Факултет техничких наука Универзитета у Новом Саду Др Маја Чавић Маја Чавић, доцент, Факултет техничких наука Универзитета у Новом Саду

Mehanizmi-poljoprivrednih-masina-Osnovni-udzbenik-Gligoric-komplet.pdf

Recommend Documents