M.E.D.Y.R.

Recopilación: Profesora Lissette Ramírez Sotelo

MEDYR Metodología Estructural para el Diagnóstico y Reeducación de las cuatro operaciones Matemáticas Básicas

Roberto Careaga Medina

Colaboración Yoselin Ortega Daza


PROTOCOLO Una de las principales dificultades metodológicas que a diario deben enfrentar los profesores de educación básica particularmente en el primer ciclo de ese nivel, profesores de educación especial y psicopedagogos, es la enseñanza de las cuatro operaciones matemáticas básicas y la búsqueda de situaciones remediales ante los frecuentes y persistentes errores que presentan algunos de sus alumnos. El estudio y observación de esta situación, ha llevado al profesor de educación general básica y Magister en Educación Espacia, Roberto Careaga Medina, a proponer una metodología alternativa que en forma amena, creativa y didáctica, ofrece soluciones concretas frente a la problemática descrita precedentemente. En efecto, el autor proporciona una Metodología Estructural de Diagnóstico y Reeducación, conocida con la sigla M.E.D.Y.R., a través de la cual sigue una rigurosa secuencia por intermedio de los denominados pasos, en la que avanza de lo más simple a lo más complejo, analizando una seria de casos en los que presenta errores que habitualmente cometen los alumnos, sus causas probables y las sugerencias metodológicas para superarlos con éxito y en breve tiempo. M.E.D.Y.R. es una metodología que apunta a detectar las causas de cada problema específico en el aprendizaje de las cuatro operaciones matemáticas básicas, más que a determinar o atacar sus síntomas. Esto, constituye su característica esencial. En consecuencia, M.E.D.Y.R. no es una prueba, si no más bien una forma de diagnóstico que el profesor puede utilizar para examinar a sus alumnos considerando los criterios propuestos. Esta metodología ha sido probada y validada por el autor, a partir del año 1987, en que se aplicó a grupos experimentales de establecimientos educacionales de la comuna de Peñalolen, Región Metropolitana, obteniendo muy buenos resultados. Del mismo modo, ha sido estudiada y utilizada en diferentes establecimientos educacionales del área metropolitana, por grupos de estudiantes universitarios, como parte de su examen de grado conduce al título de psicopedagogo. Para ediciones Petrohué es una una satisfacción poner a disposición de los educadores y estudiantes de pedagogía, tanto básica como espacial, este interesante material técnico, que estamos cierto será un gran aporte a la comunidad comunidad educativa nacional y una colaboración para el mejoramiento de la calidad de educación general. EDICIONES PETROHUE Santiago, Febrero 1995


ÍNDICE INTRODUCCIÓN…………………………………………….………………………………… 1 EL FRACASO ESCOLAR…………………………… ESCOLAR……………………………… … .………………………………… ..… 2 CAUSAS PROBABLES PARA EXPLICAR EL E L FRACASO……………………………… FRACASO………………………………..… 3 …………………………………… ……… 5 UN CONCEPTO ESTRUCTUR AL DE DESARROLLO….……………………………

HACIA UNA METODOLOGÍA ESTRUCTURAL DE DIAGNÓSTICO Y REEDUCACIÓN…….……………..……………………………………… 8 PROPOSICIÓN DE M.E.D.Y.R. ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… .. 9 M.E.D.Y.R. ADICIÓN………..………… ..……………………………………………………. ……………………………………………………. 11

M.E.D.Y.R SUSTRACCIÓ N………………..…………………………………………………. 19 M.E.D.Y.R MULTIPLIC ACIÓN………………..…………………………………………….. .. 26 M.E.D.Y.R DIVISIÓN………………………..………… DIVISIÓN………………………..…………………………………… ……………………………………. …………. ... 36 N…………………………………...……………………… …...………………………………….. ………….. 45 PROTOCOLO ADICIÓ N………………………………

PROTOCOLO SUSTRACCIÓN………………….………..………………………………….. 48 PROTOCOLO MULTIPLI CACIÓN………………………..……………………………….... 51 PROTOCOLO DIVISIÓN…………………………………..………… DIVISIÓN…………………………………..………………………………… ……………………… . 54

CONCLUSIONES ………………………..….………………………………………………… . 57 BIBLIOGRAFÍA………………………………..……………………………………………… . 58


INTRODUCCIÓN Las cuatro operaciones matemáticas básicas han sido, tradicionalmente, un aspecto central e los contenidos de la educación general básica. Junto con la adquisición de la lectura y la escritura, la operatoria básica ha sido enfatizada, especialmente, en el primer ciclo básico. Sin embargo, las matemáticas y particularmente la operatoria básica, aparece como uno de los aprendizajes que más dificultades plantea a los estudiantes pues, desgraciadamente, no siempre es relacionado con la vida extra escolar por un lado, y porque los contenidos se entregan como esquemas adultos que el niño debe mecanizar para no cometer errores, por otro. Se plantea, entonces, con suma urgencia la necesidad de enfatizar un cambio en los aspectos metodológicos: la construcción de los conocimientos debe reemplazar la simple memorización y mecanización reiterativa. Desde el punto de vista de la pedagogía terapéutica, creemos necesario establecer una metodología operacional que permita detectar con rapidez y eficiencia las causas verdaderas de las dificultades en el manejo de las operaciones matemáticas básicas. Es frecuente observar que en el diagnóstico diferencial del problema del cálculo, los síntomas que el estudiante presenta son, en general, confundidos con los verdaderos problemas. Este error en la discriminación etiológica inducen al reeducador a atacar una “señal” y no una causa. En este trabajo se plantea una Metodología Estructural de Diagnóstico y Reeducación (M.E.D.Y.R.) que, a nuestro juicio, permitirá elaborar un plan de reeducación más adecuado y eficiente.

EL FRACADO ESCOLAR EN MATEMÁTICAS Uno de los intentos más serios por evaluar el verdadero nivel de aprendizaje de los estudiantes de la educación general básica ha sido el “PROGRAMA DE EVALUACIÓN DEL RENDIMIENTO ESCOLAR” (P.E.R.). Este programa fue elaborado por especialistas de la Universidad Católica en convenio, para su aplicación, con el Ministerio de Educación Chileno y fue puesto en práctica, en todo el país, en los años 1982, 1983 y 1984. Los instrumentos evaluativos usados fueron diseñados previa consulta a más de 12.000 profesores de aula, quienes fijaron los objetivos mínimos que los estudiantes debían manejar. Estos objetivos no eran, necesariamente, los teóricos aparecidos de los programas de estudios (Decreto 4002/1980) sino, precisamente, aquellos que los docentes estimaban como imprescindibles. El nivel de dominio fue fijado en un 80% de éxito que reflejaría el logro adecuado de dichos objetivos. Los resultados nacionales obtenidos en el área de matemáticas fueron los siguientes:


POMEDIO DE LOGROS EXPRESADO EN % Correspondiente a 4º Básico Correspondiente a 8º Básico

1982 53,6 48,8

1983 53,6 47,2

1984 56,2 52,4

Un desglose de la prueba aplicada a los 8º, básicos del país en 1984 señala: Porcentaje de logros de los objetivos de 4º. Básico incluidos en la prueba de 8º.

72,2

Porcentaje de logros de los objetivos de 6º. Básico incluidos en la prueba de 8º.

54,0

Porcentaje de logros de los objetivos de 8º.

47,1

CAUSAS PROBABLES PARA EXPLICAR EL FRACASO El panorama que entrega los resultados del P.E.R. nos permite concluir, sin más análisis, que afectivamente existe, un fracaso generalizado en el aprendizaje de las matemáticas. Sin pretender ser exhaustivos y sólo con un interés especulativo, podemos señalar que es probable que las causas de este fracaso pueden centrares, entre muchas otras, en factores metodológicos. - En general, los aprendizajes escolares matemáticos no están siempre relacionados con la vida cotidiana extraescolar del niño. - Por otra parte, parece haber poco respecto por la evolución intelectual del niño en la presentación de contenidos y materiales de aprendizaje. (Sastre y Moreno, 1980; Miallaret, 1985). - Y por último, el aprendizaje de las matemáticas, que parece ser el más apto para ejercitar el razonamiento, se entrega en el aula como esquemas adultos que el niño debe manejar memorísticamente sin cometer errores. Parece evidente que el conocimiento no resulta de un acto instantáneo de comprensión sino que, es fruto de una actividad intelectual que requiere de un proceso constructivo (Sastre y Moreno, 1980). La asimilación de un conocimiento implica el término de un camino cognitivo no siempre perceptible y, por cierto, no exige de una aplicación inmediata sino de un contexto operacional; es decir, un conjunto de operaciones (abstracciones y relaciones) que acompañan a la realización de una operación determinada. Un acto de razonamiento no se realiza nunca en vacío sino que se refiere a contenidos que a su vez resultan de otras operaciones. Si el aprendizaje no es constructivo, no podrá ser generalizable y sólo se podrá aplicar a una situación igual o similar a la que la generó.


Una importante implicación metodológica de esta postura, es la actividad sancionadora del docente respecto de los múltiples y frecuente errores de los estudiantes en el proceso de enseñanza – aprendizaje. Se sostiene, que un error resulta de sucesivas centraciones en puntos de vistas particulares que impiden la consideración simultánea de los restantes puntos de vista. Estas centraciones son necesarias porque permiten el descubrimiento de una nueva forma de considerar la realidad y hacer posible, entonces, superar la centración previa. Esta superación de contradicciones no es más que la superación e integración de todas las variables de un sistema que logra explicar la realidad cada vez más ampliamente. Es probablemente, entonces que el docente no esté ayudando a los estudiantes a construir el conocimiento sino que, adoptando una apostura que parece más eficiente en un instante determinado, se contente con mecanizar ciertos aspectos o aprendizajes de manera que pueda “avanzar” más rápidamente en el tratamiento de los contenidos que el programa de estudios le plantea. En matemáticas, como en todas las otras áreas, esto parece ser un error significativo.

UN CONCEPTO ESTRUCTURAL DE DESARROLLO En nuestro intento por sugerir concretamente una metodología eficiente para el diagnóstico y reeducación de los problemas de las operaciones matemáticas básicas, creemos necesario hacer algunas consideraciones acerca del desarrollo cognitivo. Sobre la base de un con concepto estructural del desarrollo, plateado por Jean Piaget, pretendemos soportar la sugerencia metodológica que planteamos. Un concepto básico en la teo ría piagetiana es el de “esquema” que, en términos simples, puede ser nada más que una respuesta a un estímulo pero que en la práctica, es algo más complejo: una secuencia definida y global de acciones físicas e intelectuales. Los esquemas poseen una gran flexibilidad y, d hecho, están siempre modificándose para lograr que el individuo alcance mejores grados de adaptación al ambiente. El esquema es, entonces, la estructura que adapta gracias a su propia modificación. Esta modificación de estructuras es el desarrollo; “un perpetuo pasar de un estado de menor equilibrio a u estado de equilibrio superior”. (Piaget, 1969). El desarrollo cognitivo, entonces, podría conceptualizarse como “un proceso continuo de organización de estructuras, de modo que cada nueva estructura se soporta o sustenta en la estructura consecuente. La facultad de pensar lógicamente según Piaget (1982) no es congénita ni está preformada en el psiquismo humano, El pensamiento lógico es la coronación del desarrollo psíquico y constituye el término de una construcción activa y de un compromiso con el exterior. La construcción psíquica que desemboca en las operaciones lógicas depende primero de las acciones sensorio – motrices, después de las representaciones simbólicas y finalmente, de las funciones lógicas del pensamiento. El desarrollo intelectual es un instrumento esencial de la adaptación psíquica al mundo exterior. En esta reflexión, consideramos relevante presentar a continuación un cuadro esquemático propuesto por Ahumada (1986).


I.- ETAPA SENSORIO MOTRIZ (0 – 2 años) Características: - Experimentación por azar. - Comienza a diferenciar medios y fines. - Experimentación activa. Semejanzas y diferencias anteriores permite previsión. - Cerca de los 24 meses realiza previsiones razonadas más que por tanteo empírico. - Identifica y puede nombrar objetos extraídos de conjuntos, prevé búsqueda.

II.- ETAPA PREOPERACIONAL (2 a 6 años) Características: - Incapacidad para seriar; hacer pares, tríos, figuras, etc. - Relaciona perspectiva pero no lógicamente: Cantidad equivalente a espacio ocupado, no hay conservación. - No establece relación término a término. - No puede clasificar por más de dos criterios en forma simultánea. - Carece de noción conservación de longitud. - No concibe simultáneamente relaciones todo – parte. - Es un pensamiento intransitivo. - No puede establecer correspondencia cardinal – ordinal.

III.- ETAPA INTERMEDIA (6 a7 años) Características: - Seria por comparación. - Clasifica por dos o tres criterios pero con fallas. - Permanencia de conjuntos: establece relaciones biunívocas pero aún tienen centraciones perceptivas; cede a la contrasugestión. - Compara término a término pero con error. - Mide longitudes en forma concreta y objetal; no interpreta datos. - Relaciona todo – parte en forma intuitiva, cede a la contrasugestión. - Maneja transitividad en formas intuitiva. - Conserva cantidad pero cede a contrasugestión. - Ordena elementos por criterios pero duda en sus valores cardinales.


IV.- ETAPA OPERACIONAL CONCRETA (8 a 11/12 años) Características: - Clasifica simultáneamente por varios criterios. No cede a contrasugestión. - Seria por cardinalización y ordinalización simultánea. - Conserva cantidad. - Reversibilidad por lógica concreta; maneja recta numérica y datos en reversa; interpretaciones a partir de manipulación. - Establece relaciones todo – parte, o a la inversa, por composición aditiva. - Puede anticipar relaciones transitivas sin necesidad de manipular. - Adquiere conceptos de unidad y opera con cálculo escritos (signos y símbolos) propios del lenguaje especializado.

V.- ETAPA OPERACIONAL FORMAL (11/12 años en adelante) Características: - Operatividad plena de base pensante; soluciona sin concretizar. - Hipotetiza y despeja por método científico. - Reversibilidad deductivo – inductiva. - Capacidad de resolución de problemas a partir de estructuras complejas utilizando la codificación – descodificación específica del lenguaje matemático.

HACIA UNA METODOLOGÍA ESTRUCTURAL DE DIAGNÓSTICO Y REEDUCACIÓN Supuestos: La metodología que se expone descansa sobre algunos supuestos básicos que se intentará explicar a continuación: - La matemática es una disciplina altamente jerarquizada. Esto significa que la adquisición de un concepto o noción matemática siempre tiene un concepto o noción que, actuando como prerrequisito, facilitaría el aprendizaje posterior. - El desarrollo cognitivo, entendido como el paso de estructuras menor calidad a otras mayor calidad e incluyentes, permite suponer que la (las) estructura (s) que sustenta un nuevo aprendizaje tiene en su base estructuras antecedentes que lo sostienen. - El error cometido por un niño en una operación matemática se debe enfrentar como un “síntoma”. Ese error no el problema. Es una señal que el docente advertido deberá


especificar exhaustivamente de modo tal que indagando las conductas operatorias previas a las que manifiestan el síntoma, detectará el o los verdadero problema del niño: a).- No adquisición de conductas y/o estructuras de base, b).- adquisición no constructiva de conducta y/o estructuras de base, y c)-. Conducta impulsiva o desatenta que provoca un error pero, que éste no persista en situaciones de mejor calidad atencional. Es necesario advertir que esta metodología, a nuestro juicio, permite al docente establecer con claridad un diagnóstico causal diferenciado. Es decir, precisar las causas, los verdaderos problemas de los estudiantes. Por cierto, el mismo síntoma en niños diferentes no necesariamente los iguala en la causa que lo origina. Pudiera suceder que el síntoma en un niño nos obligará a educar o reeducar desde muy abajo las nociones deficitarias y en otro, nos mostrará un proceso constructivo adecuado del concepto sintomático pero con un afianzamiento débil del procedimiento o una conducta impulsiva/desatenta.

PROPOSICIONES DE LA METODOLOGÍA ESTRUCTURAL PARA EL DIAGNÓSTICO Y LA REEDUCACIÓN: M.E.D.Y.R. M.E.D.Y.R. se ha estructurado en “PASOS”. Cada paso corresponderá a una sección. “Si las secciones son capítulos en los que se estudian horizontalmente una cuestión – el principio de seccionamiento es que las operaciones introducidas no hagan intervenir una nueva estructura cada vez-, es necesario pasar a un nuevo capítulo cuando las operaciones supongan una estructura nueva”. (Casttegno, 1965). Esto significa que se propone al estudiante en cada paso una dificultad algorítmica e progresión de complejidad creciente. En cada paso, se plantea un “objetivo diagnóstico”, que propone una operación de un tipo de estructuración especifico en complejidad creciente, para lo que se ha tomado como base la sugerencia de Escalona y Noriega (1975). Para cada objetivo diagnóstico se propone una “actividad” que corresponde a un ejercicio operatorio del tipo señalado en el objetivo. Cada paso, incluye además una descripción de “síntomas probables” (que por lo cierto no son exhaustivos ni pretenden serlo) a lo que el profesor de aula o el especialista podrán agregar su propia experiencia y, por último se anexa, frente a cada síntoma una “causa explicativa probable”. Luego de cada paso podrá encontrarse una repetición de la estructura que se diagnóstica. El sentido de esta repetición, que incluye una variación del ejercicio anteriormente propuesto, es la de establecer la persistencia o no del síntoma, porque pudiera suceder que el síntoma se produjo por un conducta desatenta o impulsiva. No será extraño, en ocasiones, encontrar la sugerencia de remitirse a un paso anterior cuando un síntoma se muestre persistente. Esto significará que el niño, en realidad, no ha logrado la estructura operatoria precedente.


M.E.D.Y.R. ADICIÓN A continuación se presentará el desarrollo de M.E.D.Y.R. aplicado a la adición. Esta aplicación “pasos a paso” terminará cuando los síntomas empiecen a repetirse, aunque no se llegue a las estructuras de mayor complejidad, Junto a las causas explicativas probables se encontrará alguna sugerencia metodológica enunciada, lamentablemente escapa el objetivo de este trabajo la explicación de cada una de las metodologías de reeducación. Al final del trabajo, en uno de los anexos, se encontrará un protocolo para la aplicación de M.E.D.Y.R. ADICIÓN. Dicho protocolo está estructurado siguiendo los mismos pasos de la aplicación. Pretendemos que esta forma de organizarlo sea operativa. Así el examinador (profesor básico de aula o el profesor diferencial) puedan remitirse a la explicación de los pasos para analizar el protocolo.

PASO 1 OBJETIVO: ACTIVIDAD:

Detectar síntomas en adición de cardinales del tipo U+U=U U+U=D Proponer al niño una adición del tipo enunciado Ej.: 3 +6

SÍNTOMAS PROBABLES

CAUSAS EXPLICATIVAS PROBABLES a) Conducta desatenta /impulsiva

3 +6

b) Desconocimiento del concepto de adición c) Problemas de cardinalización (el niño se apoyó en el material concreto, dedos, gráficos, palitos e hizo un conteo equivocado)

PASO 1.1 OBJETIVO: ACTIVIDAD:

Detectar la persistencia del síntoma encontrado en paso anterior. Proponer una variación del ejercicio anterior. Ej. 5 +4

SÍNTOMAS PROBABLES a) El síntoma no persiste b)) El síntoma persiste

CAUSAS EXPLICATIVAS PROBABLES a) Se podría confirmar la conducta desatenta/impulsiva como causa probable. b) Indagar causas “b” y “c” del paso anterior. Siga el próximo paso.



Indagar manejo de concepto de adición. Preguntar al niño:¿Qué tienes que hacer con estos números? Si la respuesta es “sumarlos”, insistir: ¿Cómo lo haces? ¿Qué es eso?. Si el niño contesta “juntarlos” o realiza una maniobra motora explicativa, se acepta como correcto. Si no responde o da una respuesta equivocada, reeducada el concepto adición. (Ver en bibliografía: Fernández M. Fernanda, 1979 y Jaulin Mnnoni, Francine, 1980).

PASO 3 OBJETIVO: AVTIVIDAD:

Indagar sobre problemas de cardinalización. Dar al niño dos conjuntos de elementos concretos y pedirle que los cuentes por separado. Pedirle que una los conjuntos, cuente y otorgue el cardinal correspondiente al conjunto unión.

SÍNTOMAS PROBABLES

CAUSAS EXPLICATIVAS PROBABLES

a) El niño realiza ambas actividades a) Volver al paso 1.1 y permitirle un apoyo correspondientes. concreto franco. b) Puede deberse a conductas impulsivas/desatenta. Relajar y dar nueva b) Si realiza un conteo (asociación elemento- oportunidad. cardinal) equivocado. Si persiste error, revisar concepto de número y nociones prenuméricas. (Ver en bibliografía Bandet y otros, 1968 y Beauved, 1967).


Detectar síntomas en adición de cardinales de tipo DU + U =DU, siendo U = 0 en primer sumando. 10 Proponer adición del tipo señalado. Ej,: + 8

SÍNTOMAS PROBABLES 10 + 8 10

CAUSAS EXPLICATIVAS PROBABLES a) Conducta desatenta /impulsiva b) Desconocimiento de cero como elemento neutro en adición.



Detectar persistencia del síntoma del paso anterior. Proponer una variación del ejercicio anterior. Ej:

SÍNTOMAS PROBABLES

20 + 3


a) El síntoma no persiste

a) Se confirmaría como causa la conducta desatenta/impulsiva.

b) El síntoma persiste

b) Revisar, con apoyo concreto, propiedad del cero en adición. (Ver bibliografía Márquez, 1967)


Detectar síntomas en adiciones de cardinales del tipo DU + U =DU, sin reagrupación, siendo U≠ 0, en primer sumando. Proponer ejercicio del tipo señalado. Ej: 36 + 3

SÍNTOMAS PROBABLES


a) Error en adición parcial (U + U)

a) Remitirse a paso 2

b) Comienzo de la operación por la izquierda

b) Como no afecta el resultado, no insistir. Sin embargo, observar si persiste cuando sí afecta


Detectar síntomas de encolumnamiento deficiente en adición de cardinales del tipo DU + U = U sin reagrupación en que U = 0 en primer sumando. Dictar una adición del tipo señalado. Ej: 40 43 + 6 + 6

SÍNTOMAS PROBABLES CAUSAS EXPLICATIVAS PROBABLES a) Ubicación de la unidad en posición de la a) Conducta desatenta/impulsiva. decena. Desconocimiento del proceso de encolumnamiento y/o valor posicional. 40 (Ver bibliografía Careaga y otros, 1986). 43 + 6 +6 b) Encolumnación correcta. b) Valor al paso 2 Error en adición parcial c) Encolumnación correcta y resultado c) Continuar en paso 7 correcto


NOTA: En caso de cifras dictadas, conviene revisar manejo y amplitud del ámbito numérico. PASO 7 OBJETIVO: ACTIVIDAD:

Detectar síntomas en adición de cardinales del tipo DU + DU = DU sin agrupación. 34 Proponer un ejercicio del tipo señalado. Ej: + 25

SÍNTOMAS PROBABLES a) Error en adiciones parciales.


CAUSAS EXPLICATIVAS PROBABLES a) Detectar conducta desatenta/impulsiva a través de una variación del ejercicio anterior. Remitirse al paso 2

Detectar síntomas en adición de cardinales del tipo DU + U = DU con agrupamiento. 46 Proponer un ejercicio del tipo señalado. Ej: + 8

SÍNTOMAS PROBABLES


a) Error en adiciones parciales.

a) Remitirse al paso 2.

b) Error en agrupación.

b) Desconocimiento del algoritmo. Manejo inadecuado de la reagrupación. Valor posicional. Serie numeral. Problema temporoespaciales. (Ver bibliografía Feldman, 1974).

46 + 8 414

46 + 8 44

46 + 8 81

c) Cualquier síntoma caracterizado en “a” o c) Problemas de atención, memoria, y/o en “b” conducta impulsiva.



Detectar persistencia de síntomas del paso anterior. Proponer una variación del ejercicio anterior. Ej.:

SÍNTOMAS PROBABLES

46 + 8 81


a) Los síntomas no persisten.

a) Se podría confirmar la causa de atención, memoria y/o conducta impulsiva.

b) Los síntomas persisten.

b) Remitirse al paso correspondiente indicado arriba y consultar bibliografía sugerida en paso 8.


Detectar síntomas en adición de cardinales del tipo DU + DU =DU con reagrupación en U Proponer un ejercicio del tipo señalado. Ej.: 25 +47

SÍNTOMAS PROBABLES


a) Error en adiciones parciales.

a) Remitirse a paso 2.

b) Errores de reagrupación.

b) Remitirse a paso 8.

Aunque en el protocolo continúa presentando a los niños estructuras operatorias más complejas, pensamos que la explicación a nivel de pasos, como los que hasta aquí se han estado mostrando, es innecesaria pues: a) Mientras más complejas es la adición, más frecuente tendremos que remitirnos a pasos anteriores. b) Los síntomas se habrían detectado en pasos anteriores.


M.E.D.Y.R. SUSTRACCIÓN A continuación se aplicará M.E.D.Y.R. a la sustracción. Para esta aplicación valen las mismas consideraciones que hemos hecho para la adición.


Detectar síntomas en sustracciones de cardinales del tipo U – U = U Proponer una sustracción del tipo señalado. Ej.: 8 - 5

SÍNTOMAS PROBABLES a) Error en sustracción.

a) Conducta desatenta/impulsiva.

8 - 5 Cualquier dígito no correspondiente



b) Desconocimiento del concepto de sustracción.

Detectar persistencia del síntoma del paso anterior. Proponer una variación del ejercicio anterior. Ej.:

SÍNTOMAS PROBABLES

6 - 2


a) El síntoma persiste.

a) Indicar y revisar concepto de sustracción. Seguir en paso 2.

b) El síntoma no persiste.

b) Se confirmaría como causa probable la conducta desatenta/impulsiva. Remitirse a paso 3.


Detectar síntomas en sustracción de cardinales: indagar manejo de sustracción como concepto. Preguntar al niño: ¿Qué tienes que hacer con estos números? Si la respuesta es “restar”, insistir: ¿Qué significa eso? ¿Cómo lo haces?. Se acepta como correcto si el niño dice que tiene que “quitar, pero se le insiste ¿Qué vas a quitar? ¿A cuál? Si el niño no da una respuesta satisfactoria, reeducar concepto. (Ver bibliografía. Fernández, 1979: Jaulín Mannoni, 11980;Careaga y otros, 1986).



a)

Detectar síntomas en sustracción de cardinales del tipo DU – U sin reagrupación y U minuendo distinto de cero. Proponer un ejercicio del tipo señalado. Ej.: 16 - 2

SÍNTOMAS PROBABLES 16 - 2


Cualquier dígito

a) Conducta desatenta/impulsiva. Desconocimiento operación. Remítase a paso 2 si el síntoma persiste.

b) Resultado correcto realizado mentalmente. Error cuando intenta traducción gráfica.

b) Dificultad de traducción gráfica. Desconocimiento del procedimiento.


Detectar persistencia de síntomas de paso anterior. Proponer una variación del ejercicio anterior. Ej.:

SÍNTOMAS PROBABLES a) Error en sustracción parcial.

24 - 9

CAUSAS EXPLICATIVAS PROBABLES a) - Conducta desatenta/impulsiva. - Desconocimiento noción de sustracción. Remítase a paso 2.

b) Error en reagrupación. 24 - 9 20 c) Inversión de minuendo-

41 24 - 9 32

14 24 - 9 25 relación 24 sustraendo - 9 25

b) Conducta desatenta/impulsiva. Desconocimiento del procedimiento de reagrupación.

c) Conducta desatenta/impulsiva. Desconocimiento del procedimiento.

d) Suma en vez de restar. 24 - 9 33

d) Confusión de signos. Revisar significado de signos operatorios.


PASO 4.1 OBJETIVO: Detectar persistencia de síntomas de pasos anteriores. ACTIVIDAD: Proponer ejercicio similar al anterior. Ej.: 65 - 7

SÍNTOMAS PROBABLES


a) Cualquiera de los síntomas anteriores no persiste.

a) Se confirmaría conducta desatenta/impulsiva como causa explicativa.

b) Persistencia de error en sustracción parcial.

b) Remitirse a paso 2.

c) Persistencia de error en agrupación.

c) Reeducar procedimiento de reagrupación. (Ver bibliografía. Feldman, 74)

d) Persistencia de inversión relación minuendo-sustraendo.

d) Reeducar procedimiento de sustracción en lo que se refiere a partes y funciones de los miembros.

e) Persistencia de confusión de signos.

e) Reeducar significado de signos.

PASO 5 OBJETIVO: Detectar síntomas en sustracción de cardinales del tipo DU – U con reagrupación y U minuendo igual. ACTIVIDAD: Proponer ejercicio del tipo señalado. Ej.: 50 - 6 SÍNTOMAS PROBABLES a)

50 - 6 50

50 - 6 56

a) Conducta desatenta/impulsiva. Desconocimiento de propiedad de cero en el minuendo.

b) 50 - 6 50

9 5ø - 6 53


10 5ø - 6 44

b) Conducta desatenta/impulsiva. Desconocimiento de reagrupación como procedimiento.



Detectar persistencia de síntomas de pasos anteriores. Proponer Variación de ejercicio anterior. Ej.: 30 - 4

SÍNTOMAS PROBABLES a) Los síntomas del paso anterior.

CAUSAS EXPLICATIVAS PROBABLES a) Se confirmaría la conducta desatenta/impulsiva como causa.

b) Síntomas de “a” persiste.

b) Reeducar idea de cero en sustracción.

c) Síntomas “b” del paso anterior persiste.

c) Reeducar procedimiento reagrupación. (Fedman, 1974 en bibliografía).


Detectar síntomas en sustracción de cardinales del tipo DU – DU DU ó U sin reagrupación y U del sustraendo distinto a cero. Proponer ejercicio del tipo señalado. Ej.: 86 - 23

SÍNTOMAS PROBABLES


a) Error en sustracciones parciales.

a) Conducta impulsiva/desatenta.

b) Sumar en vez de restar.

b) Revisar conocimiento de significado de signos.


Detectar persistencia de síntomas del paso anterior. Proponer ejercicio similar al anterior. Ej.: 68 - 25

SÍNTOMAS PROBABLES


a) Se confirmaría la conducta desatenta/impulsiva como causa probable. b) Los síntomas de “a” del paso anterior b) Reeducar concepto de sustracción. Remítase persisten. al paso 2. a) Los síntomas no persisten.

c) Síntomas “b” del paso anterior persisten.

c) Reeducar significado de signo.



a)

Detectar síntomas en sustracción de cardinales del tipo DU – DU sin reagrupación y U del sustraendo igual a cero. Proponer ejercicio del tipo señalado. Ej.: 68 - 40

SÍNTOMAS PROBABLES 68 - 40 20

CAUSAS EXPLICATIVAS PROBABLES a) Conducta desatenta/impulsiva. Noción de cero en sustracción.

A medida que se avance en la complejidad de la operación de los síntomas y las causas explicativas probables se irán repitiendo. Sin embargo, creemos necesario especificar lo que, a nuestro juicio, serían la máxima complejidad en sustracción de cardinales. Nos referimos al tipo CDU – CDU cuando D y U del minuendo son iguales a cero. Los síntomas que se pueden encontrar están referidos a la agrupación en 68 presencia de cero. Se sugiere trabajar con Metodología Psicomotora. (Ver Feldman, - 40 1974). 20


M.E.D.Y.R. MULTIPLICACIÓN A continuación presentaremos el desarrollo de la M.E.D.Y.R. aplicada a la multiplicación. También, como en operaciones anteriores, se ha estructurado un protocolo que sigue la misma secuencia de pasos respecto de la explicación que presentamos a continuación.


Detectar síntomas en multiplicación de cardinales del tipo U U = U ó DU Proponer ejercicio del tipo señalado. 2 • 4 Ej.: 6 • 3

SÍNTOMAS PROBABLES


a) El resultado en una cifra no correspondiente. .

a) Conducta desatenta/impulsiva. Desconocimiento del concepto de multiplicación. No manejo de tablas.

b) El resultado corresponde a la adición de los factores.

b) Confusión de signos.


Detectar la persistencia de síntomas del paso anterior. Proponer variación de ejercicios del paso anterior. Ej.: 3 • 2 7 • 8

SÍNTOMAS PROBABLES


a) Los síntomas no persisten. .

a) Se confirmaría la conducta desatenta/impulsiva como causa probable.


b) Revisar concepto de multiplicación como procedimiento activo en el que un numeral se suma abreviadamente tantas veces como lo indica el otro factor. (Ver Fernández, 1979). Revisar conocimiento de signos operatorios. Revisar manejo de tablas de multiplicar (revisar manejo de tablas de otros dígitos distintos a los implicados en los ejercicios propuestos).



Detectar síntomas en multiplicación de cardinales del tipo DU : U sin reagrupación. Proponer ejercicio del tipo señalado. Ej.: 23 • 3

SÍNTOMAS PROBABLES

CAUSAS EXPLICATIVAS PROBABLES a) Conducta desatenta/impulsiva. a) El resultado es una cifra cualquiera, no No manejo de concepto de operación. correspondiente. No manejo de tablas. b) Error en multiplicar por la decena.

b) Conducta desatenta/impulsiva. No manejo de tablas.

c) Comienza a multiplicar por la decena.

c) Aunque en este tipo de ejercicio el resultado es igualmente correcto, es preferible dar razones para comenzar por la unidad.


Detectar persistencia síntomas del paso anterior. Proponer variación de ejercicio anterior. Ej.: 31 • 2

SÍNTOMAS PROBABLES


a) Los síntomas del paso anterior no persiste.

a) Se conformaría causa de conducta desatenta/impulsiva. No manejo de tablas..


b) Para los síntomas ”a” y “b” del paso anterior, remitirse a paso 1.1 Para síntomas “c” del paso anterior, explicar.


Detectar síntomas en multiplicación de cardinales del tipo DU : U con reagrupación en U. Proponer ejercicio del tipo señalado. Ej.: 26 • 3

SÍNTOMAS PROBABLES a) Error en multiplicación parcial. b) Error en reagrupación. 26 • 3 618

26 • 3 68

8 26 • 3 141

CAUSAS EXPLICATIVAS PROBABLES a) Conducta impulsiva/desatenta. No manejo de tablas. b) No manejo de reagrupación en multiplicación. Problemas de valor posicional. Problemas de organización temporo-espacial.



Detectar persistencia de síntomas de paso anterior. Proponer 1 ejercicio similar al anterior. Ej.: 38 • 2

SÍNTOMAS PROBABLES a) Los síntomas no persisten.

ACTIVIDAD:

Detectar persistencias síntomas en multiplicación de cardinales del tipo DU • U con reagrupación en D y en U Proponer ejercicio del tipo señalado. Ej.: 36 • 4

SÍNTOMAS PROBABLES a) Error en multiplicaciones parciales. b) Error en reagrupación. 36 • 3 1224


a) Se confirmaría como causa la conducta desatenta/impulsiva. No manejo de tablas. b) Revisar manejo de tablas. (Ver bibliografía Feldman, 1974). Revisar concepto de reagrupación y valor posicional (Ver bibliografía Careaga y otros, 1986). Revisar nociones espacio-temporales.


PASO 4 OBJETIVO:


36 • 3 124

4 36 • 3 162

CAUSAS EXPLICATIVAS PROBABLES a) Conducta impulsiva/desatenta. Manejo de tablas. b) Conducta desatenta/impulsiva. Error en reagrupación. Remítase a paso3.1.

Detectar persistencias síntomas de paso anterior. Proponer ejercicio similar a paso anterior. Ej.: 45 • 5

SÍNTOMAS PROBABLES a) Los síntomas no persisten. b) Los síntomas persisten.

CAUSAS EXPLICATIVAS PROBABLES a) Se confirmaría la conducta desatenta/impulsiva como causa explicativa probable. b) Ver paso 1 para error en multiplicación parcial. Ver paso 3 para error en agrupación.



Detectar persistencia síntomas en multiplicación de cardinales del tipo CDU • U con reagrupaciones múltiples. Proponer un ejercicio del tipo señalado. Ej.: 465 • 4

SÍNTOMAS PROBABLES


a) Error en multiplicaciones parciales.

a) Conductas desatenta/impulsiva. Ver paso 1.

b) Error en reagrupación.

b) Conductas desatenta/impulsiva. Error en reagrupación. Ver paso 3.


Detectar persistencia de síntomas encontrados en paso anterior. Proponer una variación de ejercicio del paso anterior. Ej.: 425 • 4

SÍNTOMAS PROBABLES



a) Se confirmaría la conducta desatenta/impulsiva como causa probable.


b) Revisar estructura propuesta en el paso 1 para error en multiplicaciones parciales. Revisar estructuras propuestas en paso 3 para error en agrupación.


Detectar síntomas en multiplicaciones de cardinales del tipo CDU • con D o U del multiplicando igual a cero. Proponer un ejercicio del tipo señalado. Ej.: 360 • 4 360 - 4

SÍNTOMAS PROBABLES

U


a) Error en multiplicación por cero.

a) Conducta desatenta/impulsiva. Desconocimiento de oportunidad del cero en multiplicación.

b) Error en reagrupación.

b) Desconocimiento de reagrupación. Desconocimiento de reagrupación con cero.



Detectar persistencia de síntomas encontrados en paso anterior. Proponer variaciones del ejercicio del paso anterior. Ej.: 270 • 3 320 • 5

SÍNTOMAS PROBABLES



a) Se confirmaría conducta desatenta/impulsiva como causa probable.


b) Revisar concepto de cero en multiplicación. Ver paso 3 (Reagrupación).


Detectar síntomas en multiplicaciones de cardinales del tipo (DU potencia de 10). Proponer un ejercicio del tipo señalado. Ej.: 245 • 10

SÍNTOMAS PROBABLES a) Error en procedimiento. 245 • 3 245 b) Multiplicación por cero innecesario. 245 • 10 000 245 2450


CDU • DU

CAUSAS EXPLICATIVAS PROBABLES a) Conducta impulsiva/desatenta. Desconocimiento del procedimiento. Desconocimiento de cero en multiplicación. b) Aunque no hay error, es probable que el procedimiento más eficiente no sea conocido. Revisarlo.

Detectar persistencia de síntomas encontrados en pasos anteriores. Proponer una variación del ejercicio anterior. Ej.: 364 • 10

SÍNTOMAS PROBABLES a) Los síntomas no persisten. b) Los síntomas no persisten.

CAUSAS EXPLICATIVAS PROBABLES a) Se confirmaría como causa probable la conducta desatenta/impulsiva. b) Revisa procedimiento para la multiplicación por potencia de 10.



Detectar síntomas en multiplicaciones de cardinales del tipo reagrupación múltiples. Proponer ejercicio del tipo señalado. Ej.: 56 • 25

SÍNTOMAS PROBABLES a) Error en procedimiento de multiplicación por decena. b) Error en reagrupación (cualquiera).

DU • DU con

CAUSAS EXPLICATIVAS PROBABLES a) Conducta desatenta/impulsiva. Desconocimiento del procedimiento. Fallas de orientación témporoespacial. b) Revisar paso 3.

56 • 25 280 112 392


Detectar persistencia de síntomas encontrados en pasos anteriores. Proponer una variación del ejercicio anterior. Ej.: 64 • 35

SÍNTOMAS PROBABLES a) Los síntomas persisten.

b) Los síntomas no persisten.

CAUSAS EXPLICATIVAS PROBABLES a) Revisar procedimiento de multiplicación pro DU. Revisar procedimiento de reagrupación. Ver paso 3. Revisar estructuración espacial y temporal. b) Se confirmaría la conducta desatenta.

NOTA: Es probable que los síntomas que se encuentren en los siguientes pasos sean similares a los ya descritos. Asímismo, las causas explicarán los síntomas ya especificados. Sin embargo, será necesario agregar, a manera de ejemplo, algunos casos que parecen interesantes: a) En las operaciones de multiplicación de l os tipos DU • DU y CDU • DU aparecerán síntomas como los siguientes. 628 • 25 56 • 25 3140 280 3056 112 34456 2912 Las causas más probables que podrían explicar estos síntomas serían el deficiente manejo del procedimiento y/o dificultades de estructuración espacio-temporal. Habría que revisa r cuál de éstas es la causa precisa y reeducar en consecuencia. b) En operaciones del tipo: 465 • 305 Es probable que la multiplicación por cero pueda mostrarnos algunos síntomas, como también, el que el estudiante omita dicho paso.


M.E.D.Y.R. DIVISIÓN A continuación se presenta el desarrollo de M.E.D.Y.R. División como en las operaciones anteriores, se ha estructurado un protocolo siguiendo los mismos pasos que en la explicación. Así, pensamos será operacional para los profesores de aula y para los profesores de grupo diferencial.


Detectar síntomas en división de cardinales del tipo U : U con cuociente exacto. Proponer un ejercicio del tipo señalado. Ej.: 6 : 2

SÍNTOMAS PROBABLES CAUSAS EXPLICATIVAS PROBABLES a) El resultado de cualquier dígito no a) Conducta desatenta/impulsiva. correspondiente. Desconocimiento de la noción de división. b) El resultado es un dígito que resulta por b) Confusión de la operación por fallas en el aplicación de otra aplicación: 6 : 2 = 8; reconocimiento de signos operatorios. 6 : 2 = 4; 6 : 2 = 12


Detectar persistencia de síntomas del paso anterior. Proponer una variación del ejercicio anterior. Ej.: 9 : 3



CAUSAS EXPLICATIVAS PROBABLES a) Se podría confirmar como causa explicativa probable la conducta desatenta/impulsiva. b) Reeducar concepto de división. (Ver bibliografía Bandet y col. 1968; Beauverd, 1967). Reeducar significación de signos operatorios.

PASO 2 OBJETIVO: Detectar síntomas en división de cardinales de tipo U : U con cuociente inexacto. ACTIVIDAD: Proponer ejercicio del tipo señalado. Ej.: 7 : 4 SÍNTOMAS PROBABLES

CAUSAS EXPLICATIVAS PROBABLES a) Conducta impulsiva/desatenta. No a) El resultado de cualquier dígito o uno que adquisición de concepto de división. Ver paso resulte de realizar otra operación. anterior. b) Error en procedimiento. 7 : 4 = 1 7 : 4 = 17 b) Desconocimiento del procedimiento. 0⁄ 30 2 ⁄



Detectar síntomas en división de cardinales del tipo DU : U en el que se toman ambas cifras del dividendo y el cuociente es exacto. Proponer ejercicio del tipo señalado. Ej.: 12 : 4.

SÍNTOMAS PROBABLES


a) Cualquier dígito que no correspondiente como cuociente. Error de procedimiento. a) Conducta desatenta/impulsiva. 1`2 : 4 = 030 Desconocimiento de la operación. 12 Desconocimiento del procedimiento. 00 ⁄


Detectar persistencia de síntomas de paso anterior. Proponer una variación del ejercicio anterior. Ej.: 15 : 5.


CAUSAS EXPLICATIVAS PROBABLES a) Se confirmaría como causa explicativa probable la conducta desatenta/impulsiva. b) Si persisten síntomas de “a” del paso anterior, remítase al paso 1 Si los síntomas que persisten son los “b”, reeduque el procedimiento.

PASO 4 OBJETIVO: Detectar síntomas en división de cardinales del tipo DU : U con cuociente inexacto en el que se tomen ambas cifras del dividendo. Ej.: 25 : 6. SÍNTOMAS PROBABLES

a) Dígito no correspondiente en cuociente.

CAUSAS EXPLICATIVAS PROBABLES a) Conducta desatenta/impulsiva. Revisar manejo de tablas de multiplicar. (Para el caso en que se enfrente la operación como la búsqueda del dígito que multiplicado por 6 me dé 25 o cercano a 25).

b) Revisar el procedimiento de resta entre las b) Dígito no correspondiente en el resto (cero cifras tomadas del dividendo y el resultado de y otro). la multiplicación del dígito del cuociente y el divisor.



Detectar persistencia de síntomas encontrados en el paso anterior. Proponer una variación del ejercicio. Ej.: 34 : 5




a) Se confirmaría la conducta desatenta/impulsiva como causa probable. b) Los síntomas que persisten son los señalados con “a”, revisar tablas. Si persisten los señalados en “b”, revisar procedimiento de resta y sugerir que la resta se realice explícitamente: 34 : 5 = 6 - 30 04

Detectar síntomas en división de cardinales del tipo DU : U en el que se toma de a un dígito del dividendo y el cuociente es exacto. Proponer ejercicio del tipo señalado. Ej.: 48 : 2

SÍNTOMAS PROBABLES a) Se comienza a operar por la unidad: 48 : 8 = 42 00 b) Error en sustracción parcial: 48 : 2 = 2 4 c) Error en multiplicación.



CAUSAS EXPLICATIVAS PROBABLES a) Conducta desatenta/impulsiva. Desconocimiento del procedimiento. Fallas en la estructuración espacio-temporal b) Revisar operación de resta parcial. C) Revisar operación de multiplicación parcial (manejo de tablas).

Detectar la persistencia de síntomas encontrados en paso anterior. Proponer una variación del ejercicio anterior. Ej.: 96 : 3


CAUSAS EXPLICATIVAS PROBABLES a) Se confirmaría la conducta desatenta/impulsiva como causa probable. Revisar procedimiento de operaciones parciales de sustracción y multiplicación (manejo de tablas) involucradas en la división.



Detectar síntomas en división de cardinales del tipo DU : U en el que se toma una cifra del dividendo y hay resto. Proponer un ejercicio del tipo señalado. Ej.: 96 : 4

SÍNTOMAS PROBABLES a) Error en operaciones parciales: multiplicación – sustracción: 96 : 4 = 3 96 : 4 = 21 - 8_ - 8_ 16 06 - 4 2 b) Residuo mayor que divisor. 96 : 4 = 1 - 4 56


CAUSAS EXPLICATIVAS PROBABLES a) Conducta desatenta/impulsiva. Desconocimiento del procedimiento operaciones parciales en división.

de

b) Desconocimiento del procedimiento. Problemas en la relación mayor-menor entre numerales.

Detectar persistencia de síntomas encontrados en el paso anterior. Proponer una variación del ejercicio anterior. Ej.: 76 : 5

SÍNTOMAS PROBABLES



a) Se podría confirmar como causa la conducta desatenta/impulsiva.



b) Reeducar procedimiento. (Ver bibliografía Felman, J. 1972 y/o Careaga y otros, 1986).

Detectar síntomas en división de cardinales del tipo DU : U con resto parcial y no resto final. Proponer un ejercicio del tipo señalado. Ej.: 96 : 4

SÍNTOMAS PROBABLES


a) Las causas que podrían explicar los a) Los síntomas que se pueden dan similares a síntomas son similares a los que se encuentran los del paso anterior. en pasos anteriores. Remítase a ellos.

M.E.D.Y.R.

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