Esquema En el primer circuito se utilizó una red monofásica, se conectó una impedancia R-C con una resistencia, utilizando la conexión en serie, además de conectar también un amperímetro y tres voltímetros para obtener la potencia activa de la impedancia mediante el método de los tres voltímetros experimentalmente.
En el segundo circuito se utilizó una red monofásica, se conectó una impedancia R-C con una resistencia, utilizando la conexión en paralelo, además de conectar también tres amperímetros y un voltímetro para obtener la potencia activa de la impedancia mediante el método de los tres voltímetros experimentalmente.
En el tercer circuito se utilizó una red monofásica, se conectó con una impedancia R-C, utilizando la conexión en serie, además de conectar también un amperímetro, un voltímetro y un vatímetro, este último conectado en conexión larga, para obtener la potencia activa de la impedancia mediante el método de los tres voltímetros experimentalmente. ex perimentalmente.
Tablas La primera tabla se obtuvo del primer circuito, donde la tensión de la impedancia se procuró mantenerla en 50V y que el valor de la resistencia sea igual al módulo de la impedancia, con estas condiciones anotamos las lecturas de los voltímetros, y con estos valores calcular la potencia activa de la impedancia mediante la siguiente expresión:
= ( − − )
1 2
Donde: VT: Voltaje total. VR: Voltaje de la resistencia. VZ: Voltaje de la impedancia. R: Resistencia adicional con un valor igual al módulo de la impedancia. Entonces la tabla obtenida quedaría: Zx A
V1
V2
V3
Pexp
Pteo
R C(µF)
Xc
RL
0.43
50.6
49.9
83.6
8.43
8.22
115.0
25
106.10
44
0.72
50.1
49.9
91.1
23.80
22.94
69.3
50
53.05
44
0.85
49.6
50.2
93.9
32.96
32.33
58.2
70
37.89
44
La segunda tabla se obtuvo del segundo circuito, donde la tensión de la impedancia se procuró mantenerla en 50V y que el valor de la resistencia sea igual al módulo de la impedancia, con estas
condiciones anotamos las lecturas de los amperímetros, y con estos valores calcular la potencia activa de la impedancia mediante la siguiente expresión:
= ( − − )
2
Donde: IT: Corriente total. IR: Corriente que pasa por la resistencia. IZ: Corriente que pasa por la impedancia. R: Resistencia adicional con un valor igual al módulo de la impedancia. Entonces la tabla obtenida quedaría: Zx V
A1
A2
A3
Pexp
Pteo
R C(µF)
Xc
RL
49.8
0.42
0.43
0.73
9.87
8.20
115.0
25
106.10
44
50.3
0.72
0.74
1.33
24.25
23.76
69.0
50
53.05
44
50.3
0.86
0.84
1.62
34.31
32.02
58.2
70
37.89
44
La tercera tabla se obtuvo del tercer circuito, donde la tensión de la impedancia se procuró mantenerla en 50V y en este caso tomar las lecturas del amperímetro y vatímetro, con estos valores se obtuvo la potencia real en la conexión larga mediante la siguiente expresión:
= − Donde: Pw: Potencia medida por el instrumento analógico. I: Corriente del circuito. Ri: Resistencia interna de la bobina amperimétrica. La resistencia interna de la bobina amperimétrica se obtuvo de los datos del instrumento para lo cual la bobina de 5A que utilizamos tiene una Ri=0.068Ω.
Entonces la tabla obtenida quedaría:
V
A
Pexp
Pteo
49.9
0.43
9.99
50.1
0.73
50.0
0.86
Zx C(µF)
Xc
RL
8.22
25
106.10
44
26.21
23.35
50
53.05
44
34.95
32.58
70
37.89
44
Cuestionario 1. Explique el principio del funcionamiento del vatímetro. El vatímetro es un dispositivo de medida de tipo electrodinámico y su constitución y funcionamiento es similar al del amperímetro o voltímetro. Es un instrumento que realiza solo las funciones combinadas del amperímetro y voltímetro y señala directamente la potencia. Los vatímetros son instrumentos electrodinámicos conformados normalmente por dos bobinas fijas y una móvil. Las bobinas fijas están conectadas en serie y forman parte del circuito de corriente. La bobina móvil forma parte del circuito de voltaje y está construida con un conductor muy fino y de poco peso alimentada a través de los resortes antagónicos. Las bobinas fijas pueden tener núcleo de aire o de hierro, lo que le proporciona una mayor sensibilidad. La bobina móvil que constituye el voltaje está dispuesta en el campo magnético de la bobina fija que constituye el circuito de corriente, el momento motor que resulta de la interacción de los dos campos magnéticos, que en el caso de la corriente continua corresponde al producto de P=V.I, dicho par queda compensado por el originado por las cintas tensoras o resortes antagónicos, los que forman también como parte del circuito de la bobina móvil. El sentido de la desviación de la aguja permanece en la dirección adecuada si la polaridad de la corriente se mantiene igual en los dos circuitos. Por consiguiente este sistema de medida es también aplicable para la corriente alterna. (Esto es debemos respetar la forma de conexión que nos diga el fabricante). Las bobinas fijas se conectan en serie con el circuito, mientras la móvil se conecta en paralelo. Además, en los vatímetros analógicos la bobina móvil tiene una aguja que se mueve sobre una escala para indicar la potencia medida. Una corriente que circule por las bobinas fijas genera un campo electromagnético cuya potencia es proporcional a la corriente y está en fase con ella. La bobina móvil tiene, por regla general, una resistencia grande conectada en serie para reducir la corriente que circula por ella.
Por consiguiente si la bobina fija se conecta como el amperímetro, la intensidad que pasa por ella es proporcional a la intensidad total y su campo magnético es proporcional a esta intensidad. Si la bobina móvil se conecta como el voltímetro, la intensidad de la corriente que la recorre es proporcional a la diferencia de potencial entre los bornes de x. El vatímetro está provisto de cuatro bornes, dos correspondientes al amperímetro y dos al voltímetro. Formas de Conexión de un Vatímetro
Primera forma de Conexión:
En el circuito, la corriente que circula por la bobina de corriente es la misma que circula por la carga R, pero el voltaje entre los extremos de la bobina de voltaje es igual a la suma del voltaje entre los entremos de la bobina de corriente más el de R.
La representación esquemática es la siguiente:
En esta configuración, la potencia medida por el vatímetro es igual a la suma de la potencia disipada por la carga más la potencia disipada por la bobina de la corriente. La
medición será más exacta cuanto mayor sea la carga R con respecto a la resistencia interna de la bobina de corriente. Las bobinas de corriente tienes resistencias cuyos valores se encuentran alrededor de los 0.1 Ω.
Segunda forma de Conexión:
El voltaje entre los extremos de la bobina de voltaje es igual al de la carga R, pero la corriente que circula por la bobina fija es la suma de la corriente por R más la corriente por la bobina móvil.
Representación esquemática de la segunda forma de conexión se muestra en la siguiente figura:
En este caso, la potencia medida por el vatímetro es igual a la suma de la potencia disipada por la carga más la potencia disipada por la bobina de voltaje. La medición será más exacta cuando mayor sea la resistencia de la bobina de voltaje con respecto a la resistencia R. Las bobinas de voltaje tienen resistencias del orden de 6 a 12 kΩ, esto es, no presentan resistencias internas muy altas. Por lo que en general, las mediciones se verán afectadas por un error sistemático debido al efecto de carga producido por la bobina móvil.
2. ¿Qué tipos de vatímetros existen? Vatímetros Monofásicos Es un instrumento que consiste en una bobina móvil en un campo magnético producido por un par de bobinas fijas. Cuando se utiliza como amperímetro o voltímetro las bobinas fijas y móvil se conectan en serie. La potencia consumida por cualquiera de las partes de un circuito se mide con un vatímetro, un instrumento parecido al electrodinamómetro. El vatímetro tiene su bobina fija dispuesta de forma que la atraviese toda la intensidad del circuito, mientras que la bobina móvil se conecta en serie con una resistencia grande y sólo deja pasar una parte proporcional del voltaje de la fuente. La inclinación resultante de la bobina móvil depende tanto de la intensidad como del voltaje y se puede calibrar directamente en vatios, ya que la potencia es el producto del voltaje y la intensidad de la corriente. S=VI (Potencia Aparente) Según los usos y el precio que tenga un vatímetro encontramos varios tipos: Digital: Señalado mediante un cristal líquido. Analógico: A partir de la flecha.
Vatímetro Digital Con el vatímetro digital los procesos correspondientes a la multiplicación de la corriente de carga y la diferencia de potencial y los promedios se realizan electrónicamente. Como se muestra en la figura se resume el proceso. Este proceso debe ser continuo o mediante muestreos. Hay varios métodos utilizados para dar la multiplicación con una visualización continua de la potencia. En un método, la corriente determina la anchura de un impulso y la tensión la altura. El área media del impulso sobre un periodo de tiempo proporciona, por tanto, una medida de la potencia media. Con el método de muestreo, se toman muestras de la tensión y la corriente simultáneamente. Estas muestras se convierten entonces en forma digital y se multiplican y promedia mediante circuitos digitales. El vatímetro electrónico puede utilizarse sobre un margen alrededor de 0.1 W hasta 100 Kw. con frecuencias hasta 100 kHz. Su precisión tiende a decrecer con la frecuencia, desde alrededor de +-0.5% a bajas frecuencias, hasta +- 1% a altas frecuencias.
Vatímetro trifásico Cuando hay una carga equilibrada con un sistema trifásico, es posible medir la potencia total consumida con la utilización de un vatímetro simple. Con una carga equilibrada, la potencia total es la suma de la potencia consumida por cada elemento de carga. En la figura muestra cómo utilizar un vatímetro para hacer tales medidas con una carga equilibrada conectada en estrella. La potencia total consumida por la carga es, por tanto, tres veces la lectura del instrumento.
3. Dibujar el diagrama fasorial correspondiente a cada circuito armado. El circuito del método de los tres amperímetros es el siguiente:
El diagrama fasorial para el método de los tres amperímetros es el siguiente:
I2 I1
IT
180 - φ I2
φ
V
El circuito del método de los tres voltímetros es el siguiente:
El diagrama fasorial para el método de los tres voltímetros es el siguiente:
V1 I
φ
V2
180 - φ
V3 V1
El circuito del método directo es el siguiente:
El diagrama fasorial para el método directo es el siguiente:
I
V
4. ¿En qué consiste el método del voltímetro, amperímetro y cosfimetro para hallar la potencia eléctrica? El método del voltímetro, amperímetro y cosfimetro se utiliza para hallar la potencia activa de una impedancia capacitiva, inductiva o capacitiva-inductiva, resulta ser el método más sencillo pues los valores para hallar la potencia se obtienen de forma directa con el resultado de las mediciones de los tres instrumentos. La potencia activa de una impedancia se determina con la siguiente formula:
= ∗ ∗ cos En este método, los instrumentos nos dan los tres valores requeridos para hallar la potencia. Si conectamos en paralelo a la impedancia un voltímetro obtenemos el valor de la caída de tensión, después o antes del voltimetro conectamos un amperímetro en serie a la impedancia obtenemos la corriente que circula por esta y por ultimo conectamos el cosfimetro para obtener el valor del factor de potencia (cos φ). Al tener los tres datos reemplazamos en la formula y obtenemos el valor de la potencia activa monofásica de la impedancia.
5. ¿En qué consiste el método de los tres amperímetros para hallar la potencia eléct rica? El método de los tres amperímetros se utiliza para hallar la potencia activa de una impedancia capacitiva, inductiva o capacitiva-inductiva y consiste en conectar en paralelo a la impedancia una resistencia para que por esta circule una corriente I2, esta corriente estará en fase con el voltaje V por ser un elemento resistivo, luego por la impedancia circulara una corriente I1 que estará desfasada en un ángulo φ con r especto a la tensión. La suma vectorial de ambas corrientes nos dará la corriente total del circuito IT, las tres corrientes se pueden determinar conectando 3 amperímetros en serie (cada uno en su respectiva rama) y empleando el diagrama fasorial podemos determinar el ángulo de fase de la impedancia y, de esta forma, su potencia eléctrica activa.
En el circuito mostrado, está la representación del método de los 3 amperímetros. Con la medida de los amperímetros obtenemos el módulo de las corrientes que hay en el circuito: I1 (rama de la impedancia), I 2 (rama de la resistencia conectada en paralelo) y la corriente total. Haciendo uso del diagrama fasorial determinamos la potencia: I2 I1
180 - φ
IT
I2 φ
V
Como sabemos los valores de las corrientes gracias a los tres amperímetros conectadas en cada rama del circuito, podemos aplicar la ley de coseno:
= + − 2 ∗ ∗ ∗ cos(1 8 0 − )
− − ∗ = ∗ cos() ∗ 2 ∗ =
( − − ) ∗ 2
6. ¿En qué consiste el método de los tres voltímetros para hallar la potencia eléctrica? El método de los tres voltimetros se utiliza para hallar la potencia activa de una impedancia capacitiva, inductiva o capacitiva-inductiva y consiste en conectar en serie a la impedancia una resistencia para que por esta exista una caída de tensión V 1, esta caida de tensión estará en fase con la corriente I (que circula por todo el circuito) por ser un elemento resistivo, luego por la impedancia habrá una caída de tensión V 2 que estará desfasada en un ángulo φ con respecto a la corriente.
La suma vectorial de ambos voltajes nos dará el voltaje total del circuito V3, los tres voltajes se pueden determinar conectando 3 voltímetros en paralelo (el primero a la resistencia, el segundo a la impedancia y el tercero a la resistencia e impedancia) y empleando el diagrama fasorial podemos determinar el ángulo de fase de la impedancia y, de esta forma, su potencia eléctrica activa.
En el circuito mostrado, está la representación del método de los 3 voltímetros. Con la medida de los voltímetros obtenemos el módulo de las caídas de tensión que hay en el circuito: V1 (tensión de la resistencia conectada en serie), V2 (tensión de la impedancia) y la tensión total V3. Haciendo uso del diagrama fasorial determinamos la potencia: V1 I
φ
V2
180 - φ
V3 V1
Como sabemos los valores de las caídas de tensión gracias a los tres voltímetros, podemos aplicar la ley de coseno:
3 = + − 2 ∗ ∗ ∗ cos(1 8 0 − ) 3 − − 2 ∗ =
∗ = ∗ cos() ∗
(3 − − ) 2∗
7. ¿Cuál de los tres métodos indirectos para la medición de la potencia eléctrica activa monofásico es el más exacto? Según los datos obtenidos en el punto 10 del cuestionario que nos indican los valores de errores absolutos y relativos de cada método utilizado en la práctica, se puede observar que el método más exacto es el método de los tres voltímetros, ya que dichos errores son los más bajos de los métodos, siendo estos más cercanos al valor real. 8. ¿Cuáles son las condiciones necesarias para que cada método pueda realizarse en forma exacta? Para que se realice de forma correcta el método de los tres amperímetros, se deben tener las siguientes consideraciones:
Que el valor de la resistencia R (conectada en paralelo) sea aproximadamente igual al valor de la impedancia Z.
Que los amperímetros tengan una resistencia interna muy pequeña.
Para que se realice de forma correcta el método de los tres voltímetros, se deben tener las siguientes consideraciones:
Que el valor de la resistencia R (conectada en serie) sea aproximadamente igual al valor de la impedancia Z.
Que los voltímetros tengan una resistencia interna muy pequeña.
9. Obtener la potencia activa, reactiva y aparente y factor de potencia experimentales para cada una de las impedancias Z. La potencia activa se puede hallar con la siguiente expresión:
= Ø
Donde: P: Potencia activa. I: Corriente que pasa por la impedancia. V: Voltaje de la impedancia. Ø: Angulo de desfase entre el voltaje y la corriente.
La potencia reactiva se puede hallar con la siguiente expresión:
= Ø Donde: Q: Potencia activa. I: Corriente que pasa por la impedancia. V: Voltaje de la impedancia. Ø: Angulo de desfase entre el voltaje y la corriente.
La potencia aparente se puede hallar con la siguiente expresión:
= Donde: S: Potencia activa. I: Corriente que pasa por la impedancia. V: Voltaje de la impedancia.
El factor de potencia se puede hallar según sea el método: Mediante el método de los tres voltímetros se puede hallar con la expresión:
Ø =
− − 2
Donde: VT: Voltaje total. VR: Voltaje de la resistencia. VZ: Voltaje de la impedancia. Mediante el método de los tres amperímetros se puede hallar con la expresión:
Ø =
− − 2
Donde: IT: Corriente total. IR: Corriente que pasa por la resistencia. IZ: Corriente que pasa por la impedancia.
Entonces en la primera tabla tenemos: A
V1
V2
V3
CosØ
Pexp
Qexp
Sexp
0.43
50.6
49.9
83.6
0.3839
8.24
19.81
21.46
0.72
50.1
49.9
91.1
0.6598
23.71
27.00
35.93
0.85
49.6
50.2
93.9
0.7705
32.88
27.20
42.67
En la segunda Tabla tenemos: V
A1
A2
A3
CosØ
Pexp
Qexp
Sexp
49.8
0.42
0.43
0.73
0.4751
10.17
18.84
21.41
50.3
0.72
0.74
1.33
0.6596
24.55
27.98
37.22
50.3
0.86
0.84
1.62
0.8162
34.48
24.41
42.25
En la tercera tabla tenemos: V
A
CosØ
Pexp
Qexp
Sexp
49.9
0.43
0.4655
9.99
18.99
21.46
50.1
0.73
0.7168
26.21
25.50
36.57
50.0
0.86
0.8128
34.95
25.05
43.00
10. Presentar en forma tabulada la divergencia en porcentaje dando el error absoluto y relativo porcentual del método usado para la potencia del circuito. Para comparar las lecturas de potencia utilizamos las siguientes formulas: Error Absoluto:
= −
Error relativo porcentual:
=
∗ 100%
Entonces aplicando a nuestras tablas de mediciones tenemos: Tabla N°1 Pexp
Pteo
Error Abs
Error Rel %
8.43
8.22
0.2094
2.5471
23.80
22.94
0.8677
3.7832
32.96
32.33
0.6319
1.9544
Pexp
Pteo
Error Abs
Error Rel %
9.87
8.20
1.6642
20.2878
24.25
23.76
0.4880
2.0538
34.31
32.02
2.2993
7.1820
Tabla N°2
Tabla N°3 Pexp
Pteo
Error Abs
Error Rel %
9.99
8.22
1.7681
17.7036
9.96
23.35
2.8660
10.9334
9.95
32.58
2.3675
6.7741
Como podemos observar los errores absolutos y relativos porcentuales no son elevados por lo que quiere decir que se realizó correctamente la práctica, y el valor de la potencia hallado por los diferentes métodos es correcto, pero los valores de la potencia hallado por el método de los tres voltímetros son más exactos que los otros métodos.
Observaciones
El voltímetro es un instrumento de medida eléctrica que sirve para medir la caída de tensión y se debe conectar en paralelo al circuito eléctrico.
El amperímetro es un instrumento de medida eléctrica que sirve para medir la intensidad de corriente eléctrica y se debe conectar en serie al circuito eléctrico.
El multímetro es un instrumento que puede ser usado para medir tensión, corriente, resistencia entre otros con sus respectivas restricciones de medición.
En toda práctica existen errores ya sean errores humanos o errores por parte de los instrumentos de medición, que conllevan a errores de cálculo de los datos.
En toda la práctica necesitábamos conocer el valor de la corriente con la que trabajábamos para no exceder la capacidad de los instrumentos y evitar que se dañen.
Conclusiones
Las medidas de la potencia se puede efectuar a partir de mediciones indirectas utilizando voltímetros y amperímetros o mediciones directamente a partir de vatímetros.
Para que el método de los tres amperímetros se realicen de manera exacta se tiene que tener las siguientes condiciones, primero que el valor de la resistencia adicional en paralelo sea igual al valor de la impedancia Z y segundo que los instrumentos de medida es decir los amperímetros tengan una resistencia interna muy pequeña.
Para que el método de los tres voltímetros se realicen de manera exacta se tiene que tener las siguientes condiciones, primero que el valor de la resistencia adicional en serie sea igual al valor de la impedancia Z y segundo que los instrumentos de medida es decir los voltímetros tengan una resistencia interna muy grande.
El diagrama fesorial de los circuitos varía dependiendo de las impedancias que se tiene o que se va a medir, por ejemplo las diferentes impedancias que puede tener son resistiva –
inductiva, resistiva – capacitiva o resistiva pura, lo cual generan diferentes diagramas fasoriales.
El método más exacto es el método de los tres voltímetros, observado en la práctica los errores son muy pequeños, lo cual nos indica que los valores son muy cercanos al valor real, por lo tanto es el método más exacto.
Bibliografía http://www.labc.usb.ve/paginas/mgimenez/Lab_Circ_Electronicos_Guia_Teorica/Cap11.pdf