MEDAN LISTRIK, POTENSIAL LISTRIK DAN ENERGI POTENSIAL SUATU MUATAN YANG BERADA PADA SUATU TITIK YANG BERPONTENSIAL V
I. II.
Kompetensi Dasar Memahami medan listrik dan potensial listrik • In!i"ator Menghitung kuat medan listrik yang ditimbulkan muatan listrik. • Dapat menghitung potensial pada suatu titik di sekitar muatan titik • Menghitung energi potensial •
A. Me!a Me!an n Lis Listr tri" i"
Gam#ar $. Michael Faraday
Menuru Menurutt Michae Michaell Faraday Faraday yang yang adalah adalah ilmuwa ilmuwan n dari dari Inggri Inggriss (1791(1791-1! 1!7" 7" suatu medan listrik keluar dari setiap muatan dan menyebar ke seluruh ruang. #etika muatan yang kedua didekatkan dengan muatan pertama$ ia akan merasakan gaya yang disebabkan oleh adanya medan listrik di tempat tersebut. %adi$ %adi$ secara secara umum umum pengert pengertian ian dari dari medan medan listrik listrik adalah adalah daerah daerah di sekita sekitar r muatan listrik yang masih dipengaruhi oleh gaya listrik. &esar kecilnya gaya yang dialami oleh suatu muatan listrik dalam medan listrik disebut kuat medan listrik. 'rah 'rah kuat kuat medan medan listrik listrik selalu selalu menau menauhi hi atau atau mening meninggal galkan kan pusat pusat medan medan yang yang bermuatan ()" dan menuu atau mendekati medan yang yang bermuatan (-".
1
Gam#ar %. Garis medan listrik
Dalam Dalam membah membahas as interak interaksi si coulom coulomb$ b$ kita kita dapat dapat memand memandang angny nyaa dari dari segi medan. medan. Medan adalah suatu besaran yang y ang mempunyai harga pada tiap titik ti tik dalam ruang. &ila ruang. &ila dikai dari adanya gaya coulomb maka gaya coulomb yang ada di sekitar suatu muatan listrik disebutlah dengan medan listrik . Dengan kata lain medan listrik dide*inisikan sebagai gaya pada suatu muatan positi* dimana gaya yang diberikan pada muatan lain berpengaruh terhadap muatan ui yang lainnya yang diletakkan di sekitarnya. +eperti gambar berikut ini,
muatan Gam#ar &. Medan listrik pada beberapa muatan
#ita dapat menyelidiki medan listrik yang mengelilingi sebuah muatan atau sekumpulan muatan dengan mengukur gaya pada muatan tes positi* yang kecil. ang ang dimaksud dengan istilah muatan tes adalah muatan yang sangat kecil sehingga gaya yang yang dibe diberi rika kann nnya ya tidak tidak meng mengub ubah ah secar secaraa sign signi*i i*ika kan n distr distrib ibus usii muata muatan n yang yang mengakibatkan medan yang diukur. aya pada muatan tes positi* / yang kecil$ yang diletakkan diberbagai lokasi disekitar satu muatan listrik di 0 akan berbentuk seperti
2
gambar diatas. aya pada b sedikit lebih kecil dari a karena araknya lebih besar (ukum 2oulomb"3 dan gaya pada c lebih kecil lagi. Dalam hal ini gaya listrik tersebut mempunyai besar dan arah yang berbeda beda sesuai dengan hukum coulomb. &esarnya medan listrik dapat dirumuskan sebaai berikut, E =
F q .......................................................................................(1"
Dimana , 4 5 medan listrik (62" F 5 gaya coulomb (6" / 5 muatan ui (2"
#arena medan listrik tersebut dipengaruhi oleh gaya listrik dan besarnya gaya listrik tersebut adalah, F = k k E =
q8 r 8 q8 r 8 q
..............................................................................................(8" Dengan demikian maka kuat medan listrik dapat dirumuskan sebagai berikut, E = k
q r 8 ..............................................................................................("
&ila melihat persamaan (1" terdapat gaya listrik dimana besaran ini termasuk besaran :ektor dan oleh sebab itu maka medan listrik uga merupakan besaran :ektor$ maka dalam pencarian besarnya nanti dengan menggunakan analisis :ektor. ubungan untuk medan listrik yang disebabkan oleh satu muatan titik ini uga disebut sebagai ukum 2oulomb. Disebutkan bahwa 4 tidak bergantung pada /$ hal ini membuktikan bahwa 4 hanya bergantung pada muatan 0 yang menghasilkan medan tersebut$ dan bukan pada nilai muatan ui /. Demikian uga medan listrik termasuk besaran :ektor$ seperti halnya gaya listrik. 'pabila pada suatu titik dipengaruh oleh medan listrik yang ditimbulkan oleh
3
lebih dari satu benda bemuatan$ maka kuat medan listrik di tempat itu sama dengan umlah :ektor dari masing-masing kuat medan.
Gam#ar '. Medan listrik oleh beberapa muatan
'pabila letak benda berada dalam satu garis lurus$ maka kuat medan listrik pada titik 2 adalah , 42 5 4' ) 4& %ika letak benda tidak dalam satu garis lurus. Maka kuat medan listrik di titik 2 adalah, ;ihat gambar berikut ini, C
-Q
r
r
B
A +Q
+Q
r
%awab, Dengan menggunakan analisis :ektor maka didapatkan hal sebagai berikut
4
?ntuk mencari 42 maka digunakan rumus sebagai berikut, 8
8 + 8 E CB E CA cos α E c = E CA + E CB
.............................................................(@"
E CA = k
Qc 8 r AC
dan E CB = k
Qc 8 r BC
Dimana, #eterangan , k 5 konstanta dielektrik (9 A 1B9 6m828" 0c 5 muatan listrik 2 (2" r 5 arak antar muatan (m" 4 5 medan listrik (62"
'pabila medan listrik pada suatu titik disebabkan oleh banyak muatan maka kuat medan listrik 4$ adalah umlah :ektor medan listrik oleh masing-masing muatan itu sehingga dapat dirumuskan dengan, 4 5 41 ) 48 ) 4)......5 C4
E =
1
q1
@πε B r 18
+
1
q8
@πε B r 88
+
1
q
@πε B r 8
+ ..... = E =
1 @πε B
N
q1
i
i
∑ r 8 r i
2ontoh +oal, 1.
%awab , F 5 / 4 5 (B$8 2"(@ 62" 5 B$ 6 8. +ebuah titik bermuatan / berada pada titik ' di dalam medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan ()" sehingga mengalami gaya sebesar B$1 6 dalam arah menuu muatan /. %ika kuat medan di titik ' adalah B$B8 62$ maka besar dan enis muatan / adalah embahasan ! Diketahui , F 5 B$1 6 4 5 B$B8 62 Ditanya , &esar dan arah muatan / E %awab , &esar muatan / , F5/4 / 5 F 4 5 B$1 6 , B$B8 62 5 2 %enis muatan / , 'rah gaya 2oulomb menuu muatan / sehingga muatan / harus bernilai positi*. . Dua bola bermuatanberarak 8B$B cm satu sama lain. #eduanya dipindahkan dan aya pada masing-masingnya ternyata menadi tiga kali lipat. &erapa arak mereka masing-masingE embahasan ! Diketahui , r o 5 8B cm F1 5 FB Ditanyakan, r 1 5E %awab
#arena
,
maka$
6
@. Dua muatan listrik terpisah seauh @B cm. #uat medan listrik dan arah medan listrik pada titik yang terletak di tengah-tengah kedua muatan adalah
embahasan , 'ndaikan titik yang terletak di tengah-tengah kedua muatan adalah titik G. Diketahui ,
Ditanya , besar dan arah medan listrik pada titik yang terletak di tengah-tengah kedua muatan (titik G" %awab , Medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan ' pada titik G ,
Muatan ' negati* sehingga arah medan listrik menuu muatan ' (ke kiri". Medan
listrik
yang
ditimbulkan
oleh
muatan
&
pada
titik
Muatan & positi* sehingga arah medan listrik menauhi muatan & (ke kiri". Hesultan medan listrik pada titik ' , 4' dan 4& searah karenanya diumlahkan. 4 5 4' ) 4& 4 5 (@$ A 1B " ) (9 A 1B " 4 5 1$ A 1B 62 'rah medan listrik adalah menuu muatan ' dan menauhi muatan & (ke kiri".
7
G,
. Dua buah muatan titik / 1 5 )18 n2$ dan / 8 5 - 18 n2$ ditempatkan pada arak 1B cm. itung medan listrik yang ditimbulkan oleh kedua muatan ini pada titik a$ b$ dan c seperti gambar dibawah ini.
enyelesaian! Medan listrik pada titik a yang disebabkan oleh muatan / 1 dan / 8 yaitu 4a1 dan 4a8. E a1
E a 8
=
=
k
k
q1 r 18
9
8
8
18 × 1B −9 C
=
(9 × 1B Nm C "
=
× 1B @ N C menu"u q 8
(! × 1B −8 m" 8
q8 r 88 9
8
18 × 1B −9 C
8
E a 8
=
(9 × 1B Nm C "
E a 8
=
!$7F × 1B @ N C (menu"u q 8 "
(@ × 1B −8 m" 8
Dengan demikian resultan medan listrik pada titik a sebesar, 4a 54a1 ) 4a8 5 ()!$7" A 1B @ 5 9$7 A 1B @ 62
#uat Medan listrik yang disebabkan oleh / 1 dan /8 pada titik b sebesar 4 b1 dan 4 b8 yaitu E b1
= −k
q1 r 18 9
E b1
= −(9 × 1B
E b1
= −1B× 1B
8
8
Nm C " @
18 × 1B −9 C (1 × 1B −8 m" 8
N C (men"auhi q1"
8
E b 8
=
k
q8 r 88 9
8
8
18 × 1B −9 C
E b 8
=
(9 × 1B Nm C "
E b 8
=
B$9 × 1B @ N C (menu"u q 8 "
(11 × 1B −8 m" 8
%adi resultan kuat medal listrik yang ada pada titik b sebesar 4 b 5 4 b8 ) 4 b1 5 (B$9)(-1B"" A 1B @ 5 - 1B A 1B @ 62 (kearah kiri menauhi / 1".
B. Potensia( Listri"
%ika medan listrik menggambarkan gaya per satuan muatan pada sebuah partikel bermuatan dalam medan$ maka materi yang akan selanutnya dielaskan adalah energi potensial berdasarkan pada persatuan muatanJ$ maka hal ini akan membawa kita pada konsep potensial listrik. ?ntuk menelaskan mengenai potensial listrik perhatikan gambar di bawah ini.
Gam#ar ). Gambar plat dengan sisi positi# dan sisi negati#
Gada gambar di atas dapat dilihat bahwa terdapat dua plat yang bermuatan positi* dan negati*. &ila sebuah muatan positi* didekatkan pada plat positi* maka muatan tersebut gerakannya akan dipercepat dari plat bermuatan positi* ke plat bermuatan negati*. Ini teradi karena pendistribusian medan listrik yang merata pada daerah plat diatas sehingga gaya listrik akan melakukan kera pada muatan positi* tersebut. Gada proses ini teradi perubahan energi kinetik dan energi potensial pada 9
pergerakan partikel tersebut$ dimana energi kinetik partikel akan bertambah dan energi potensialnya akan berkurang seiring dengan kera yang dilakukan oleh gaya listrik tersebut. +esuai dengan kekekalan energi$ energi potensial diubah menadi energi kinetik dan energi total tetap kekal. Dari melihat gambar di atas dan memahami konsep akan perubahan energi maka potensial listrik dide*inisikan sebagai Energi potensial per satuan muatan secara matematis dapat dituliskan dengan,
V =
EP ............................................................ ( 5 ) q
Gotensial listrik dinyatakan dengan simbol K. Misalkan titik muatan / memiliki energi potensial listrik 4Ga di titik a$ maka potensial listrik K a pada titik ini adalah V =
EPa q
............................................................ ( 6 )
Dalam hal ini hanya energi potensial yang dapat diukur secara *isik$ berarti ada selisih antara potensial plat posisti* atau plat a dengan plat negati* atau plat b$ selisih tersebut disebut dengan beda potensial. &ila partikel itu bergerak dari sebuah titik dimana energi potensial itu adalah EP b
ke sebuah titik dimana energi potensial itu adalah
energi potensial adalah
Δ EP = EP a − EP b
EPa
maka perubahan
.
+edangkan kera (L" dari gaya tersebut adalah W ba= EP b − EP a=−( EPa− EPb ) =− Δ EP %adi$
W ba
5
− Δ EP atau – W ba 5 Δ EP
.............................................(7"
#arena selisih energi potensial$ 4Ga = 4G b $ sama dengan negati:e dari kera , W ba ,
yang dilakukan oleh gaya listrik untuk memindahkan muatan dari titik b ke
titik a$ maka akan mendapatkan beda potensial
10
V ba
sebesar ,
−W ba ∆ EP = q
q
−W ba ∆ EP = q
(
−
q
EP b− EPa q
)
=
EPa
EPa − EPb EP a
=
q
q
q
−
−
EPb q
EPb q
∆ EP q
( V a− V b )=
( V a− V b ) q =∆ EP atau
−W ba q
−W ba q
−W ba q
=
(
EPa q
(
=−
−
EP b q
EPb q
−
)
EP a q
)
=( V a−V b ) −W ba=( V a −V b ) q
Dimana
W ba
adalah usaha yang dilakukan oleh medan listrik pada partikel
bermuatan ketika partikel itu bergerak itu bergerak dari suatu titik ke titik yang diinginkan. Misalkan kita menggerakkan sebuah partikel bermuatan / dari titik titik
f
i
ke
di dalam sebuah medan listrik dengan cara menerapkan gaya kepadanya.
+elama pergerakan$ gaya yang kita berikan melakukan usaha
W app
pada muatan$
sementara medan listrik uga melakukan usaha L seperti yang dielaskan
11
sebelumnya kepada muatan tersebut. &erdasarkan teorema energi kinetik-usaha$ perubahan energi kinetik dari partikel adalah
∆ K = K f − K i ∆ K =W app+ W
−W =W app Dari
−W =W app $ dapat
persamaan
kita
simpulkan
ketika
kita
menggerakkan sebuah muatan dari titik b ke titik a$ sehingga usaha yang dilakukan oleh medan listrik pada muatan tersebut sebesar tersebut sama dengan
W app
−W ba $ dimana besar usaha
$ maka , – W ba
5 Δ EP
W app= Δ EP
........................................("
Dari persamaan $ maka kita dapat mengaitkan usaha
W app
dengan beda
potensial listrik antara posisi awal dan akhir muatan$ yaitu ,
( V a− V b ) q =∆ EP ( V a− V b ) q = – W ba ( V a− V b ) q =W app
%adi$ dapat disimpulkan bahwa beda potensial muatan yang digerakkan dari titik b ke titik a$ yaitu ,
( V a− V b ) q =∆ EP ( V a− V b )
Dengan,
W app /
atau
( V a− V b ) q =W app
........................(9"
5 beda potensial (Kolt"
5 usaha yang dilakukan akibat gaya yang diberikan (%oule" 5 muatan ui (2"
12
Men*+itn* Potensia( !ari Me!an Listri"
Dari beberapa kaian di atas mengenai potensial listrik$ maka pada potensial listrik$medan listrik$ dan energi listrik maka terdapat suatu hubungan yaitu, #era
W app
(kera oleh gaya eksternal" yang dilakukan oleh gaya yang kita
terapkan untuk memindahkan suatu muatan / dari titik b ke titik a adalah
( V a− V b ) q =W app W app
5
q ( V a −V b )
#ita uga dapat menuliskan kera yang dilakukan sebagai gaya dikalikan arak dan ingat bahwa gaya pada / adalah F 5 /4$ di mana 4 adalah medan listrik seragam antara kedua pelat tersebut. Dengan demikian$ W app
( V a− V b )
5 Fd 5 /4d
Dimana d adalah arak (seaar terhadap garis-garis medan" antara titik-titik a dan b. +ekarang kita menentukan kedua persamaan untuk L ini sama dengan q ( V a −V b )
5 /4d atau
( V a− V b )
5 4d
%ika diselesaikan untuk 4 maka
( V a−V b ) 45
d
(1B"
Potensia( (istri" pa!a sat titi"
13
Gam#ar -. otensial listrik pada suatu titik
ubungan usaha$ potensial listrik dengan energi potensial listrik$ yaitu , 2
−W = ∆ EP =k q r
..
(11" Dengan demikian potensial listrik pada titik G dapat dirumuskan dengan , $ p $ p
=
=
% ba q k
q8 qr
%adi potensial listrik di titik G sebesar, q V p= k r
atau
V p
1 q
5
❑r
(18" #eterangan, K p 5 potesial listrik di titik G (:olt" / 5 muatan ui (2" r 5 arak antar muatan (meter" k 5 konstanta pembanding (9$B A 1B 9 6.m828" ε B
5 permiti:itas ruang hampa ($ A 1B -18 286.m8"
Potensia( Listri" Be#erapa Matan Sm#er
%ika terdiri atas beberapa muatan sumber$ besarnya potensial listrik adalah umlah alabar biasa dari masing-masing potensial. Misalnya$ kumpulan muatan sumber adalah /1$ /8$ dan /$ maka potensial listrik pada titik G adalah,
14
Gam#ar . otensial listrik bergantung pada muatan q&' q(' dan q).
… Persamaan 13
dengan r 1 adalah arak antara /1 ke G$ r 8 adalah arak / 8 ke G$ dan r adalah arak / ke G. Gotensial listrik merupakan besaran skalar$ sehingga dalam memasukkan tanda positi* atau negati* pada muatan harus dengan benar.
/onto+ Soa( µ C
1. &erapa besar kera yang diperlukan untuk memindahkan muatan -$!
dari
ground ke titik yang potensialnya )7KE enyelesaian ! Diketahui, −! µ c = −$! *1B C / 5 -$! $ a = B :olt $ b = )7 :olt Dit , Lapp 5 E %awab, ?saha adalah perubahan energi$ sehingga besarnya usaha yang dilakukan sama dengan besarnya perubahan energi potensial yang teradi. ∆ E Lapp 5 E b − E a 5 q$ b − q$ a 5
15
($ b $ a ) −
5/ 5 -$! A 1B -! 2 (7-B" :olt 5 - !@ A 1B -! % 5 - !$@ A 1B -@ % 8. &erapa besar kera yang diperlukan untuk memindahkan sebuah proton dari suatu titik dengan potensial )1BB K ke titik potensial -B KE nyatakan awaban anda dalam oule dan electron :olt. enyelesaian ! Diketahui, K1 5 )1BB K K8 5 -B K 0 proton 5 )1$!B A 1B -19 2 1eK 5 1$!BA 1B -19 2 Ditanya, L 5 .E %awab, K ba 5 K b - Ka #era (L" dalam oule, • Lapp 5 /.K ba Lapp 5 / (K b - Ka" % app = 1$!B × 1B −19 C ( − FBC − ( + 1BBC ) ) % app = −8$@ ×1B −17 "oule •
#era (L" dalam electron :olt, L = /( K b − Ka ) L = 1eK( − FB2 − ( + 1BB2) ) L = −1FBeK
. Muatan 0 mengakibatkan potensial listrik )18 K pada arak 1 cm. &erapa besar 0E E enyelesaian ! Diketahui ,
v =125 v 9
k =9,0 x 10
N m
2
2
C
−2
r = 15 x 10 m Diketahui , 0 5 E %awab ,
16
v=
kQ r
( 9,0 x 10 ) Q 9
125=
−2
15 x 10 −9
Q=2,1 x 10 C −9
2,1 x 10 C
%adi besar 0 adalah
@. &erapa potensial listrik sebuah titik pada arak 1$B cm dari muatan @$BB 2E enyelesaian ! Diketahui , k + (9$B A 1B 9 6m828" q 5 @$BB 2 menadi (@$BB A 1B -!" 2 r + 1$B cm menadi (1$B A 1B -8" m Ditanya , K 5 EE %awab , kq =
K
r
( 9$B × 1B )( @$BB × 1B ) (1F$B × 1B ) −!
9
−8
5 8$@B × 1B F $ 5 . &erapa beda potensial yang diperlukan untuk memberikan 4# sebesar !$B kK$ inti elium (/ 5 8e" enyelesaian ! Diketahui, 4#5 !$B kK / 5 8e Ditanya,
∆V=....?
%awab, Germasalahan di atas dapat kita selesaikan dengan total energi yang ada pada elium$ yaitu, N4# )N4G 5 B (kita ketahui
∆ EP = q . ∆ V
∆EK + q.∆V = 0
17
" maka$
65,0 + 2e.∆V =0 ∆V =
-65,0 2e
∆V=-32,5 kV
!. &erapa besar energi kinetik yang didapat sebuah elektron (dalam %oule dan eK" ketika atuh melalui beda potensial sebesar 81.BBB K pada tabung gambar
EK =. . . ?
Ditanya ,
Diawab , ∆ EK + ∆ EP= 0
∆ EK =−∆ EP EK = – q ( V b−V a )= – ( – 1.60 × 10
−19
C ) ( 21.000 V )=3,4 × 10
−15
J
EK = – q ( V b−V a )= – ( – 1 e )( 21.000 V )= 21 keV
7. +ebuah elektron mendapatkan energi kinetik sebesar
−16
3,45 × 10
J ketika
dipercepat oleh medan listrik pada monitor komputer dari pelat ' ke pelat &. &erapa beda potensial antara pelat-pelat tersebut$ dan pelat mana yang memiliki potensial lebih tinggiE enyelesaian ! Diketahui , − 16 E K =3,45 × 10 J −19
q =−1,60 × 10 Ditanya
,
C
( V B −V A ) = ?
%awab , ∆ EK + ∆ EP = 0
∆ E k =−∆ E p E P=q ( V B−V A ) Ek =− E p
18
Ek =−q ( V B −V A ) V (¿ ¿ B −V A ) − 16
3,45 × 10
=−(−1,60 × 10−19 )¿
V (¿ ¿ B−V A ) − 16
3,45 × 10
− 19
1,60 × 10
=¿
V
(¿ ¿ B−V A )= ¿
−16
3,45 × 10
−19
1,60 × 10
V −16 3,45 × 10 (¿ ¿ B−V A )= −19 1,60 × 10
¿
V
(¿ ¿ B−V A )= 2,156 × 103 ¿ V
(¿ ¿ B−V A )= 2,16 × 103 K ¿ #arena
V (¿ ¿ B−V A ) $ maka pelat & lebih besar dibandingkan dengan
¿
3
pelat ' dengan nilai beda potensian sebesar tegangan
2,16 × 10
K
/. Ener*i Potensia( Sat Matan 0an* Bera!a Pa!a Sat Titi" 0an* Berpotensia( V.
4nergi potensial listrik dari sebuah sistem muatan titik dide*inisikan sebagai kera yang diperlukan untuk memindahkan suatu muatan ui dari arak tak berhingga ke suatu tempat di sekitar muatan sumber atau menuu kedalam sistem. Fgrav +ebelumnya$ kita telah mengetahui bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya gra:itasi adalah minus perbedaan energi potensial gra:itasi.
19
Gam#ar 1. Energi otensial
Lab 5 - ∆ 4p 5 - (4p b-4pa" ............................................................................. (11" Humus diatas berlaku apabila gaya yang melakukan usaha adalah gaya konser:ati* (gaya yang usahanya tidak tergantung pada lintasannya". Dalam bentuk integral persamaan di atas ditulis, Lab 5 - (4p b = 4pa" b
5
−∫ ! .d" a
Dengan ds menyatakan perpindahan muatan. aya listrik mempunyai si*at yang sama dengan gaya gra:itasi$ yaitu arahnya radial dan besarnya bergantung r. Oleh karena itu$ gaya listrik dapat digolongkan uga sebagai gaya konser:ati*. Gersamaan diatas berlaku uga untuk gaya listrik dan untuk menghitung energi potensial suatu sistem yang terdiri dari beberapa muatan.
Gam#ar 1. Energi potensial pada beberapa muatan 20
Gada gambar diatas muatan / dan / B terpisah pada arak r. #emudian /B digerakkan seauh ds5 dr. %ika kita gerakkan / B dari titik ' yang berarak r a ke titik & yang berarak r b (dihitung dari muatan /"$ maka perubahan enegi potensialnya dapat dihitung dengan rumus ∆ Ep=¿ 4p = 4G & ' rb
5-
∫ ! . d" ra
rb
∫ E . d"
5 -/B
ra
rb
∫
5 -/B
ra
(
q
1
4 # $0 r2
)(
dr )
rb
∫ 4 #qdr$ r
5 -/B
ra
q q0
∆ Ep 5
Dimana
2
0
4 # $0
1
( r b
−
1
ra "
∆ Ep adalah perubahan energi potensial listrik$ / dan / adalah B
besar muatan sumber dan muatan ui$ r a dan r b adalah arak muatan ui awal dan arak akhir terhadap muatan sumber. 6amun$ persamaan diatas tidak mende*inisikan energi potensial listrik. ?ntuk mendapatkan de*inisi energi potensial listrik$ maka Ep A
untuk r a dianggap tak berhingga$
potensial sistem dua muatan menadi , q q0 4p& = 4p' 5
4 # $0
q q0 4p& = B 5
4p& 5
4 # $0
1
−
1
( r b r a " 1
( r b
−
1
q q0
4 # $0
rb
1
% "
21
5 B. Dengan demikian de*inisi energi
'tau secara umum$ 4p 5
1
q q0
4 # $0
r
......................................................................................... (18" #eterangan, 4p
5 energi potensial listrik (%oule"
/$ /B
5 besar muatan ui dan muatan sumber
r
5 arak anatara muatan ui dan sumber
Ener*i Potensia( !ari Be#erapa Matan
Gam#ar 2. Energi potensial dari beberapa muatan
4nergi potensial merupakan besaran :ektor sehingga energi potensial dari sistem muatan merupakan penumlahan skalar (umlah alabar" dari energi potensial tiap dua muatan dalam sistem. +ehingga, 4p 5
1
q1 q2
4 # $0
r 12
4p 5
4 # $0
(
1
∑ qr
4 # $0
q2 q3
4 # $0
r 23
q1 q2 q 2 q 3
1
4p 5
)
1
r 12
+
r 23
+¿
q1 q3 r 13
)
1
q1 q3
4 # $0
r 13
¿ atau$
...........................................................................................
(1"
/onto+ soa(
22
&.
enyelesaian ! Dik , q 5 1$B A 1B -7 2 r 5 1B cm 5 B$B1 m q1 5 , q q( 5 ) 8q q) + - @q Dit. 4G 5 .......E Gembahasan,
4p 5
1 4 # $0
[
( +q ) (−4 q ) ( + q ) ( +2 q ) (−4 q ) (+ 2 q ) + + r
r
23
r
]
q)
2
10
5-
5
q r
4 # $0
(
9
9,0 x 10 N .
m &
2
2
)
( 10 ) ( 1,0 x 10−7 C )
2
0,01 m
5 -9$B A 1B - % 8.
Dik , G0 5 8 m 0H 5 m /G 5 8 P2 5 8 Q 1B -! 2 /0 5 P2 5 Q 1B -! 2 /H 5 - P2 5 - Q 1B -! 2 G0 5 8 m Dit. 4p0 5 ...E Gembahasan
4p05 4p1 ) 4p8 (karena besaran skalar" 4p0 5 (87 Q 1B -" ) (@ Q 1B -" 5 78 Q 1B - % 5 7$8 Q 1B -8 %
. Dua muatan positi* yang terpisah B$ cm memiliki energi posisi B oule. &ila muatan pertama sama dengan setengah kali muatan kedua$ berapakah umlah kedua muatan ...E (k 5 9 A 1B 9 6m8c8" Dik , /1 5 R /8 24
r 5 B$ cm 5 A 1B - m 4p 5 B oule k 5 9 A 1B 9 6m8c8 Dit. /1 ) /8 .....E Gembahasan k q1 q2
4p 5
r
4p.r 5 k R /88 /8 5
√
−3
30.3 x 10
9
0,5.9 x 10
/8 5 8 √ 5 A 1B-! 2 maka$ /1 5 R . 8 √ 5 A 1B-! 5
√ 5 A 1B-! 2
25
