mechanical vibration

Dimana dapat ditulis :
(1.45)
(1.46)
Dan
(1.47)
Hal penting yang harus dicatat pada kedua redaman apabila disusun parallel adalah, redaman tersebut akan mendapatkan nilai defleksi yang sama. Sehingga dengan mensubsitusikan persamaan 1.45 dan 1.46 ke dalam persamaan 1.47 kita dapatkan
(1.48)
Dimana
(1.49)

Dimana
1.23
Dari gambar 1.7 total EP dari sistem tersebut adalah
1.24

Dimana dari gambar 1.8
1.25
Subsitusikan persamaan 1.25 ke dalam persamaan 1.24 dan gunakan persamaan 1.13
1.30

Dimana
1.31

Disini (persamaan 1.23) dan (persamaan 1.31 adalah nilai dari massa dan kekakuan dari sistem SDOF seperti yang ditunjukkan pada gambar 1.7. gambar sistem tersebut juga dapat dideskripsikan nilainya sama dengan gambar SDOF pada gambar 1.9

ELEMEN PEREDAM
jenis redaman sebagai berikut ini:
Redaman Viscous
Redaman Coulomb
Redaman Histeric
Redaman Viscous
Redaman dengan jenis ini sangat banyak digunakan dalam aplikasi model sistem getaran saat ini. Dimana, ketika suatu sistem mekanis bergetar dalam sebuah media fluida, misalnya udara, air, atau minyak, maka akan timbul resistensi dari fluida yang menyebabkan energi pada sistem berkurang
Jumlah dari energi yang berkurang tersebut tergantung dari ukuran dan bentuk benda yang bergetar, viskositas fluida, frekuensi getaran, dan kecepatan getar benda. Dalam peredam viscous ini, gaya redaman adalah proporsional dengan kecepatan dari benda yang bergetar.

Dengan mensubsitusikan persamaan 1.16 dan 1.17 ke dalam persamaan 1.15 didapat
1.18
Dan EK dari Stepped pulley adalah
1.19
Dimana kecepatan angularnya, dari persamaan 1.13
1.20
Subsitusikan persamaan 1.20 ke persamaan 1.19 di dapat
1.21
Dari persamaan1.18 dan 1.21
1.22

Untuk suatu perpindahan yang kecil x(t), dari gambar 1.8
1.13
Dengan menggunakan persamaan EK dari gerak planarnya
1.14
maka besarnya EK dari silinder
1.15
Dimana massa momen inersia dari silinder C adalah
1.16
Dan kecepatan angular (sudut) dari silinder untuk berotasi tanpa tergelincir adalah
1.17

Sebuah Sistem SDOF Dengan Dua Pegas dan Kombinasi Gerak Rotasi dan Translasi

Anggaplah sistem yang ditunjukkan pada gambar 1.7, dimana sebuah silinder berputar tanpa tergelincir. Perpindahan dari pusat massa silinder diberikan tanda C dinotasikan dengan symbol x(t). karena dari perpindahan x(t) tersebut pulley berotasi dengan nilai θ(t)
Disini nilai keq adalah nilai dari kekakuan dan sistem pada gambar 1.4 dapat digantikan oleh sistem satu buah pegas dengan keq seperti yang ditunjukkan pada gambar 1.6

Secara umum untuk kasus dengan n pegas disusun seri dapat ditulis
1.12

1.7
Dan
1.8
Sesuatu hal yang penting untuk dicatat adalah, dimana kedua buah pegas apabila disusun dalam bentuk seri akan memiliki nilai gaya yang sama.
Jadi dari persamaan1.7 dan 1.8 didapatkan:
1.9
Lalu kita subsitusikan persamaan 1.9 ke dalam persamaan 1.8 didapatkan
1.10
Dimana
1.11

Pegas Yang Dihubungkan Secara Seri
Anggaplah kombinasi dari pegas secara seri ini memiliki nilai kekakuan (stiffness) k1 dan k2 (gambar 1.4).

Persamaan yang dapat ditulis berdasarkan diagram benda bebas yang ditunjukkan pada gambar 1.5 adalah:

Sebagai contoh, Konstruksi peredam viscous dapat dimodelkan menggunakan dua plat parallel yang dipisahkan oleh fluida dengan viskositas µ sejauh h. Salah satu plat dalam kondisi diam sedangkan yang lainnya bergerak dengan kecepatan v. Lapisan fluida yang bersentuhan dengan plat akan bergerak dengan kecepatan v. kecepatan diantara keduanya diasumsikan bervariasi secara linier antar 0 dan v
Berdasarkan hukum Newton, pada aliran viscous, persamaan tegangan geser (τ) yang dikembangkan dalam lapisan fluida dengan jarak y dari plat yang diam adalah:

Dimana adalah gradient kecepatan.
Gaya geser F yang terjadi pada bagian bawah dari permukaan yang bergerak adalah

A adalah luas permukaan plat yang bergerak dan adalah konstanta redaman.

Redaman Coulomb
Gaya yang terjadi pada jenis redaman ini memiliki besaran yang konstan tetapi arahnya berlawanan dengan arah gerakan benda yang bergetar. Hal ini diisebabkan oleh adanya friksi yang terjadi akibat lubrikasi tidak sempurna atau pelumas yang tersedia tidak mencukupi.

Peredam disusun Paralel
Anggaplah ada sebuah peredam viscous yang disusun paralel dengan koefisien redaman c1 dan c2 (gambar 1.25).
Dari gambar 1.25 akan didapatkan diagram benda bebasnya seperti yang ditunjukkan pada gambar 1.26,

Disini nilai ceq adalah nilai dari redaman dan sistem pada gambar 1.22 dapat digantikan oleh sistem satu buah redaman dengan ceq seperti yang ditunjukkan pada gambar dibawah

Secara umum untuk kasus dengan n redaman disusun seri dapat ditulis

(1.44)
Sesuatu hal yang penting untuk dicatat adalah, dimana kedua buah peredam apabila disusun dalam bentuk seri akan memiliki nilai gaya yang sama. Jadi dari persamaan1.38 dan 1.39 didapatkan:

Lalu kita subsitusikan persamaan 1.40 ke dalam persamaan 1.39 didapatkan

Dimana

Atau

(1.42)
(1.41)
(1.40)

(1.43)
Peredam disusun Seri
Anggaplah ada sebuah peredam viscous yang disusun seri dengan koefisien redaman c1 dan c2 (gambar 1.22).
Diagram benda bebas dari masing – masing peredam tersebut ditunjukkan oleh gambar 1.23. dan persamaannya dapat ditulis:

(1.39)
(1.38)
Jika ada suatu massa yang dipasang pada bagian ujung sebelah kanan dengan perpindahan angular θ2, usaha yang terjadi pada massa terhadap torsi redaman untuk suatu perpindahan yang sangat kecil untuk diukur dθ2 adalah:

Jumlah energy yang diserap oleh peredam adalah sama dengan kerja yang terjadi pada massa terhadap torsi redaman. Hal ini dari persamaan 1.70

(1.37)
(1.36)

Gerak Rotasi

(1.35)
1.32
Dimana notasi "c" diketahui sebagai konstanta redaman. Redaman yang didefinisikan pada persamaan 1.32 juga diketahui sebagai redaman viscous yang linear.
Jika ada suatu massa yang dipasang pada bagian ujung sebelah kanan (gambar 1.10b) dengan perpindahan x2, usaha yang terjadi pada massa terhadap gaya redaman untuk suatu perpindahan yang sangat kecil untuk diukur dx2 adalah:
1.33
Jumlah energy yang diserap oleh peredam adalah sama dengan kerja yang terjadi pada massa terhadap gaya redam. Hal ini dari persamaan 1.33

1.34

Gerak Translasi
Anggaplah sebuah peredam diberikan gaya f(t) pada salah satu ujungnya seperti yang ditunjukkan pada gambar 1.10a. Karena massa dari peradam kita asumsikan adalah sama dengan nol. Maka oleh karena itu, gaya yang bekerja pada peredam harus sama dengan nol. Sebagai hasilnya akan ada gaya yang memiliki nilai yang sama namun arahnya berlawanan, dan gaya redaman secara langsung seimbang dengan kecepatan dari keduanya.

Redaman Histeric
Apabila sebuah benda terdeformasi maka energinya akan diserap oleh material sehingga pada akhirnya berpindah pada atau ditiup udara. Hal ini disebabkan oleh adanya gesekan di internal material. Dalam hal ini slip atau slide adalah bentuk deformasi yang sering terjadi.
Disini nilai ceq adalah nilai dari redaman dan sistem pada gambar 1.25 yang dapat digantikan oleh sistem satu buah redaman dengan ceq seperti yang ditunjukkan pada gambar 1.27

Secara umum untuk kasus dengan n pegas disusun seri dapat ditulis
(1.50)

Disini nilai keq adalah nilai dari kekakuan dan sistem pada gambar 1.1 yang dapat digantikan oleh sistem satu buah pegas dengan keq seperti yang ditunjukkan pada gambar 1.3

Secara umum untuk kasus dengan n pegas disusun Paralel dapat ditulis
1.6

Pegas Yang Dihubungkan Secara Paralel
Anggaplah kombinasi dari pegas secara paralel ini memiliki nilai kekakuan (stiffness) k1 dan k2 (pada gambar 1.1)
Dari gambar diatas akan didapatkan diagram benda bebasnya seperti yang ditunjukkan pada gambar 1.2
Elemen Pegas
Elemen pegas (k), menyatakan gaya balik elastis (elastic restoring force) dan kapasitas energi potensial dari struktur.
Gaya pegas berbanding lurus dengan deformasinya sesuai dengan hukum Hooke.
"perubahan panjang benda sebanding dengan gaya yang diberikan".

Elemen Massa dan Inersia
Ada 3 tipe gerak yang dapat dijelaskan dengan menggunakan Hukum ke 2 Newton tentang gerak dan persamaan dari energi kinetik, yaitu:
gerak translasi,
gerak rotasi, dan
gerakan planar (kombinasi dari tanslasi dan rotasi).

Elemen Dari Sistem Getaran
Ada 3 unsur dasar pada sebuah sistem getaran, yaitu:
unsur energi kinetik yang tersimpan (massa),
unsur energi potensial yang tersimpan (pegas),
dan unsur energi yang diserap (peredam).
BAB 1
Elemen Dari Sistem Getaran
Dimana :
Δx= Defleksi sebesar x
k = Konstanta pegas
F = Gaya Pegas
Jika gaya terlalu besar, benda akan melewati batas elastisnya, yang berarti bahwa ia tidak akan kembali ke bentuk asalnya ketika gaya yang merubah bentuknya tersebut dilepaskan.
Jika gaya masih lebih besar, kekuatan maksimum materi dapat terlewati dan benda tersebut patah.

Dimana dapat ditulis :
1.1
1.2
Dan
1.3
Hal penting yang harus dicatat pada kedua pegas apabila disusun parallel adalah, pegas tersebut akan mendapatkan nilai defleksi yang sama. Dengan mensubsitusikan persamaan 1.1 dan 1.2 ke dalam persamaan 1.3 kita dapatkan
1.4
Dimana
1.5

Gerak Translasi
Umpamakan sebuah pegas tidak memiliki massa, diberikan sebuah gaya f(t) pada salah satu bagian ujungnya (lihat pada gambar). karena massa dari pegas diasumsikan nol, gaya yang bekerja pada pegas harus sama dengan nol.

Sebagai hasilnya, akan ada gaya yang sama besarnya dan berlawan arah. Defleksi pegas adalah perbedaan antara perpindahan- perpindahan pegas, defleksi pegas
Δx = x2 x1

Sehingga torsi yang bekerja adalah secara langsung proporsional terhadap defleksi dari pegas:

Dimana kt diketahui sebagai torsional spring constant atau kekakuan torsional (torsional stiffness).
EP dari pegas torsional dapat dicari dengan:

Harus dicatat bahwa EP adalah tanda independent dari defleksi pegas,

θ2 θ1

Gerak Rotasi
Umpamkan sebuah pegas torsional tidak memiliki massa, diberikan torsi pada salah satu bagian ujungnya (lihat gambar). karena massa dari pegas diasumsikan nol, torsi yang bekerja pada pegas harus sama dengan nol.

Sebagai hasilnya, akan ada torsi yang sama besarnya dan berlawan arah. Defleksi pegas adalah perbedaan antara perpindahan- perpindahan angular pegas,
defleksi pegas = θ2 θ1

Gaya Kekakuan Pegas dan Persamaan dari EP dapat dijelaskan untuk dua macam tipe gerak yaitu:
Gerak Translasi
Gerak Rotasi

Sehingga gaya yang bekerja adalah secara langsung proporsional terhadap defleksi dari pegas:

EP dari pegas dapat dicari dengan

Harus dicatat bahwa EP adalah tanda independent (ditarik atau ditekan) dari defleksi pegas, x2–x1

Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
10/12/2011

#

Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
10/12/2011

#
Click to edit Master subtitle style
10/12/2011

#

Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
10/12/2011

#

10/12/2011

#

Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
10/12/2011

#
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
10/12/2011

#
10/12/2011

#
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
10/12/2011

#
10/12/2011

#

Click icon to add picture


10/12/2011

#

Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
10/12/2011

#

mechanical vibration

Recommend Documents