Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro Departamento de Engenharia Mecânica Mecânica dos Fluidos ! "ra#alho
Alunos:
Bruno Ger Gerh hard Fe Ferreir eira Ve Vellinha – 09136 13658 Felipe Bonini de Oliveira - 10120!
"ro#essor:
An$ela Ourivio %ie&'ele
(a)a:
30*10*201!
$um%rio &' ()JE"*+(...................................................................................... 3 ' *,"R(DU-.(.................................................................................3 /' 0*P1"E$E$ $*MP2*F*C3D(R3$ E D3D($ F(R,EC*D($..................................3 4' E5U3-6E$ "E1R*C3$........................................................................ 6 7' RE$(2U-.( D( PR()2EM3................................................................7 8' C92CU2($................................................................................ ..... 7 :'
C(,C2U$.(............................................................ ...................... 7
;' C1D*<($ U"*2*=3D($.......................................................................7 >' )*)2*(
2
&' ()JE"*+( Este trabalho tem por objetivo determinar o campo de velocidade e pressão ao longo de um duto circular, considerando perfl uniorme de velocidade na entrada e pressão atmosérica na saída. Para isso, é necessário o uso do programa Fluent e o esuema de discreti!a"ão #Po$er%la$& e '()P*E para acoplamento velocidade%pressão, considerando o problema convergido uando resíduo or igual a 10−6 .
' *,"R(DU-.(
/' 0*P1"E$E$ $*MP2*F*C3D(R3$ E D3D($ F(R,EC*D($
+lguns dados iniciais nos oram dados para a resolu"ão do problema. 'ão eles
Fluido de trabalho -%/0a 1 C 2 H 2 F 4 −líquidosaturado 2 3emperatura 132 %456 )assa específca ρ =1327 kg / m ³ 7iscosidade cinemática υ =0,233 x 10−6 m 2 / s -aio 1-2 in 8 4,49:0 m 6omprimento 1*2 ; m
3
+lgumas hip
Fluido =e$toniano Propriedades constantes 1 8 cte, 8 cte2 -egime permanente > t 8 4 9%? 1largura b @@ ?h 2 > ! 8 4 * @@ ?h esc. ?esenvolvido > A 8 4 Escoamento hori!ontal, gravidade vertical p constante
4' E5U3-6E$ "E1R*C3$ 'abemos ue a acelera"ão e a or"a viscosa do Buido são nulas e, assim, há um euilíbrio entre as or"as, onde a tensão cisalhante na parede se euilibra com a or"a de pressão, de modo ue a eua"ão de =avier 'toCes se resume D
μ
( )
∂ ∂ u = ∂ p = K r r ∂r ∂r ∂x
1
nde a tensão cisalhante é
τ = μ
∂ u 1 ∂ ( rτ ) = ∂r r ∂r
(ntegrando as duas eua"es, temos o seguinte
∂u Kr C 1 = + ∂ y 2 μ μr
2 K r C 1 + ln ( r ) +C 2 u= 4 μ μ
+s condi"es de contorno são
r = R ,
Guando
( ) ( )
2 C K R + 1 u= 0 → 0 = μ 4 μ
u=
− K R
2
4 μ
[ ( )] 2
r 1− R
+
C 1 μ
ln
( ) ( )
2 C K R − 1 ln ( R ) + C 2 →C 2=− μ 4 μ
ln
( R )
() r R
r = K ∗ R ,
Guando
( ) 2
(
u= 0 → 0 =
− K R 4 μ
[ ( )
∆ PR u= 4 μ
2
2
2
)
[ 1− K ]+ 2
2
1− r − K 1− R ln ( K )
ln
( ) C 1
μ
ln
( K ) →
C 1 μ
=
K R 4 μ
ln
[1 − K ] 2
( K )
( )] r R
+e,os por)an)o a e.ua/o anal&a para o perl de velo&idade .ue 4 a se$uin)e:
∂p ∂x 2 r ! = R ¿ 1− 4 μ R¿
[ ( )]
uando
2
r = 0 a velo&idade 4 ,7i,a devido a si,e)ria do perl de velo&idade +e,os
en)o:
( ) 2
u=u m"x
r 1− 2 R
"ara a vao volu,4)ri&a )e,os o se$uin)e:
5
R
# =u m $% =
∫ u∗(2 &r ) dr
KR
∆ P&R #= 8 μ
4
[
2 2
( 1− K )− ( 1− K ) 4
ln
( ) 1
K
]
"ara a )enso &isalhan)e )e,os o se$uin)e:
τ = μ
∂ u ∂r 2
∂p 2 2 r 1 − K ∂u ∂ x = − R 2 ∂ r 4 μ ln ( K ) r R
[
]
"or)an)o
τ ( r )=
∂p ∂x 4
2
R
[
2r
R
2
2
−
1 − K
ln ( K ) r
] 6
τ −∂ p '( ∂x
¿
τ =
"ara en&on)rar o n,ero de ;e
ρ um '(
ℜ=
μ
7' RE$(2U-.( D( PR()2EM3
8' C92CU2($
:' C(,C2U$.(
;' C1D*<($ U"*2*=3D($
!
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*ivro 3eAto (ntrodu"ão D )ecHnica dos Fluidos I FoA, )c?onald, Pritchard
8
