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Mec\u00e1nica de fluidos Ejercicio.- Una presa de mamposter\u00eda de secci\u00f3n trapezoidal con una cara vertical, tiene
1) \u00bfEn qu\u00e9 punto intersecta a la base la resultante del peso y de empuje?. 4) Suponiendo que no hay fugas en la base, y que el coeficiente de fricci\u00f3n entre el
Representaci\u00f3n del arreglo y consideraciones:
El agua se considera como si tuviera una temperatura de 4\u00b0C, por lo que la densidad es de 1000kg / m\u00b3. Al nivel de la superficie del agua la presi\u00f3n atmosf\u00e9rica de 1atm. El muro no tiene cimentaci\u00f3n y est\u00e1 en contacto direc con el suelo. Este arreglo no tiene una figura uniforme, por lo tanto se necesitar\u00e1 obtener centroide para saber donde intersecta la resultante del peso y del empuje. Conocida su posici\u00f3n, se podr\u00e1 ver que no queda exactamente a la mitad base y se tendr\u00e1n que hacer unas peque\u00f1as modificaciones a algunas f\u00f3rmulas. -
-
Datos: - Dimensiones: 6m de alto, 0.8m de ancho y 1m de espesor. 6m de alto, 3.2m de ancho y 1m de espesor. -
Masa volum\u00e9trica de la mamposter\u00eda: 2200kg / m\u00b3 Nivel del agua: 5.4m
F\u00f3rmulas a utilizar: 1) \ u 0 3 c 9 = (g * m) / V, siendo \ u 0 3 c 9 gravedad, m la masa y V el volumen.
2) Prelativa = Profundidad del punto * \u03c9
el peso espec\u00edfico, g la aceleraci\u0
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4) ((E) * (h / 3)) = WL, siendo h el nivel del l\u00edquido, W el peso del muro de retenci\u00 L la distancia existente del punto medio de la base con respecto a la reacci\u00f3n total.
5) F.S.V. = ((W) * (Lmax)) / ((E) / (profundidad / 3)) 6) F.S.D. = ((W) * (\u00b5)) / (E), donde \u00b5 es el coeficiente de fricci\u00f3n.
Procedimiento: Calculando el peso espec\u00edfico del agua se tiene: \ u e 0 0 0 (F\u00f3rmula 1) \ u 0 3 c 9
= ((9.81m / s\u00b2) * 1000kg) / (1m\u00b3) =
Calculo de las presiones relativas: -
-
Dado que se desea calcular el empuje con respecto a una pared vertical existir\u00e una distribuci\u00f3n triangular. El punto a est\u00e1 a plena superficie del agua, mientras que el b est\u00e1 en profundo (base del muro). Por lo tanto se tiene (f\u00f3rmula 2):
\ u e 0 0 0 Pra
= (9810N / m\u00b3) * (0m) = 0N / m\u00b2
\ u e 0 0 0 Prb
= (9810N / m\u00b3) * (5.4m) = 52974N / m\u00b2
Calculo del empuje: Considerando el centro de presiones en una distribuci\u00f3n triangular el arreglo obtenido quedar\u00eda como sigue (aproximadamente): -
Realizando los c\u00e1lculos pertinentes para la distribuci\u00f3n:
-
\ -
La \u201caltura\u201d de la distribuci\u00f3n ser\u00eda de 52974m\u0 5.4m de longitud. El centro de presiones se encuentra posicionado a 1.8m a partir de la base del muro y a 3.6m a partir de la superficie del l\u00edquido.
E = \u03c9 * profundidad del punto * \u00e1rea , de esta f\u00f3rmula ya se ha obtenido parte del \u y s\u00f3lo resta multiplicar por 1m para obtener esta.
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Sabiendo que se pueden formar dos figuras básicas a partir de la figura del muro se tiene: Volumen del rectángulo con profundidad = 6m * 0.8m * 1m = 4.8m³
2200kg / m³ = 31680kg Para obtener el peso: (31680kg) * (9.81m / s²) = 310780.8N Obtención del centroide del muro: -
Para esto se supondrá profundidad, y se tiene:
Figura
Área (A)
Rectángulo Triángulo
4.8m² 9.6m² ΣA = 14.4m²
que
las
figuras
(rectángulo
y
triangulo)
no
tienen
Posición centroide a partir (Área * posición del de la izquierda (x testada) centroide) 0.4m 1.8666m
1.92m³ 17.91936m³ ΣA(x(testada)) = 19.83936m³
Nota: X(testada) será la posición del centroide de toda la figura. -
Si X(testada) * ΣA = ΣAx, entonces X(testada) = 1.3777m
De aquí se sabe que la posición de la reacción del piso sobre el arreglo estará ubicada a 1.3777m a partir de la izquierda (cuando no existe empuje alguno). Cálculo de la intersección de la resultante del peso y el empuje: -
Utilizando la fórmula 4 : ((143029.8N) * (1.8m)) = ((310780.8N) * (L)) L = 0.8284m, esto quiere decir, que la reacción se encuentra a 2.2061m a partir de la izquierda del arreglo.
Esfuerzo en la base (presa vacía): La configuración existente no es uniforme, y por lo tanto, también lo serán las reacciones del suelo sobre el bloque (aproximadamente):
-
La distribución describe un cuadrado (izquierda a derecha) para después ser de tipo triangular. La reacción total es igual al peso del bloque.
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