La cualidad de estos trenes es que en cada eje solo existe un solo elemento (engrane, catarina, polea, spoket). spoket). EJEMPLO 1
ω 4=1440 rpm
( )=
ω5 =3600 rpm
( )
ω6 =2400 rpm
( )=
ω6 =1800 rpm
(
ω6 =1800 rpm
( )=
25 D 10 D
10 D 15 D
15 D 5 D
2400 rpm ↺−¿
ω3 =2400 rpm
( )=
1440 rpm ↻+ ¿
15 D 15 D 25 D
=2400 rpm ↻ + ¿
7200 rpm ↺−¿
15 ∙ 25 ∙ 10 ∙ 15 ∙ 5
5
( )= 20 D
3600 rpm ↺−¿
20 ∙ 15 ∙ 25 ∙ 10 ∙ 15
20
ω2 =1800 rpm
)
=7200 rpm ↺ −¿
7200 rpm ↺−¿
EJEMPLO ! Encontrar las "elocidades angulares del tren de engranes. #alcular ω7 ,
ω10 .
ω6 =700 rpm
(
15 ∙ 20 ∙ 25 ∙ 20 ∙ 25 20 ∙ 25 ∙ 20 ∙ 25 ∙ 15
ω6 =700 rpm ↻ −¿
)
ω6 ,
ω7 =700 rpm
(
15 ∙ 20 ∙ 25 ∙ 20 20 ∙ 25 ∙ 20 ∙ 60
)
ω7 =175 rpm ↺ +¿
ω10= 700 rpm
( ) 15 5
=2100 rpm ↻ −¿
Tren ordinario compuesto.
$ lo contrario del anterior en este pueden existir dos o m%s elementos. &#aja de "elocidades'. EJEMPLO 1 En la gura se muestra parte de un tren de engranes para una resadora "ertical. Los engranes compuestos 1 * ! se pueden desli+ar de manera que el engrane 1 se acople con el engrane o -ien el engrane ! se acople con el engrane . /e la misma manera el engrane 1 se acopla con el engrane 1, 10 se acopla con 1. #on el engrane ! acoplado en el engrane , determine las dos "elocidades posi-les del 2usillo cuando la "elocidad del motor es el 1344rpm.
EJEMPLO ! La gura muestra parte de un tren de engranes para una resadora "ertical. La entrada de potencia es a tra"5s de la polea * la salida de potencia es a tra"5s del engrane !. Los engranes 1 * !, * 0, * 14 * 11 pueden desli+arse como se muestra, para dar di"ersas com-inaciones de engranaje. /etermine todos los "alores posi-les del tren entre la polea * el engrane 1!.
ω12= POLEArpm
(
N 1 ∙ N 6
N 9 ∙ N 10
ω12= POLEArpm
(
N 1 ∙ N 7
ω12= POLEArpm
(
N 2 ∙ N 6
ω12= POLEArpm
(
N 2 ∙ N 7
ω12= POLEArpm
(
N 4 ∙ N 6
ω12= POLEArpm
(
N 4 ∙ N 7
N 9 ∙ N 11
N 8 ∙ N 10
N 8 ∙ N 11
N 5 ∙ N 10
N 5 ∙ N 11
)
) ) )
) ) 0
EJEMPLO El diagrama mostrado en la gura representa el mecanismo de una transmisi6n de un 2elic6ptero en el cual la 25lice principal es el esla-6n ! * la 25lice esta-ili+adora 1. 7i el esla-ona 1 da una "uelta 1.8s. /etermine la "elocidad del motor * la 25lice principal. ω31=
60 seg 175 seg
=34.28 rpm
ω M = ω2=34.28 rpm
ω2 =34.28 rpm
(
(
N 29 ∙ N 27 ∙ N 25 ∙ N 10 ∙ N 8 ∙ N 6 ∙ N 3 N 28 ∙ N 25 ∙ N 24 ∙ N 9 ∙ N 7 ∙ N 4 ∙ N 2
N 2 ∙ N 4 ∙ N 7 ∙ N 9 ∙ N 10 ∙ N 12 ∙ N 13 ∙ N 17 N 3 ∙ N 6 ∙ N 8 ∙ N 10 ∙ N 11 ∙ N 13 ∙ N 14 ∙ N 18 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 20 ∙ 20 20 ∙ 35 ∙ 20 ∙ 10 ∙ 24 ∙ 10
)
)
ω32= 342.8 rpm
DEL HELICE " A HELICE ! ω32= 34.28 rpm
(
N 29 ∙ N 27 ∙ N 25 ∙ N 10 ∙ N 12 ∙ N 13 ∙ N 17 N 28 ∙ N 25 ∙ N 24 ∙ N 11 ∙ N 13 ∙ N 14 ∙ N 18
)
=34.28
(
30 ∙ 10 ∙ 20 ∙ 20 ∙ 20 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 24 ∙ 10
)
=342.8 rpm
Tren planetario o epicicloidal. Este tren consiste en cuatro elementos que interact9an entre si * son • • • •
N 8 ∙ N 6 40 ∙ 42 + 14 = = V T = 3 N 7 ∙ N 5 20 ∙ 18 ω5 =−390 rpm ↺−¿
•
ANALI#ADO DE DER A I#$.
•
V T =
ω 8− ω4 ω5−ω 4
=
ω8 −(−600 ) 380− (−600 )
•
•
ω5 =V T (980 )− 600
3
•
N 5 ∙ N 7 18 ∙ 20 = =+ 0.53333 V T = N 6 ∙ N 8 42 ∙ 40 ω5 =−390 rpm ↺−¿
•
•
E%EM&LO ' •
En el tren de engranes planetario mostrado en la gura la
TOC •
ω3 =450 rpm
(
18 ∙ 20 27 ∙ 25
)=
240 rpm ↻ +¿
T.&. ANALI#ADO DE I#$ A DER.
•
V T =
ω 9− ω10 ω 6− ω10
=
(
380 − −600
)
ω 6−(−600 )
•
•
•
ω6 =
360
V T
+ 240
N 6 ∙ N 8 18 ∙ 24 2 = = V T = N 7 ∙ N 9 42 ∙ 36 7 ω5 =1500 rpm ↻+¿
•
E%EM&LO ('
=
•
En la gura la
TOS
•
ω3 =350 rpm
( )= 20 28
250 rpm ↻ +¿
T.&. ANALI#ADO DE I#$ A DER.
•
V T =
ω5−ω 4 ω 8− ω4
=
380−250
ω8 −250
•
•
•
ω8 =
150
V T
+ 250
N 8 ∙ N 6 36 ∙ 42 7 = = V T = N 7 ∙ N 5 24 ∙ 18 2 ω8 =292.85 rpm ↻+¿
•
E%EM&LO )' •
En el tren de engranes planetarios c6nicos mostrado en la gura la
TOS
•
ω7 =600 rpm
(
24 ∙ 17 17 ∙ 32
)=
450 rpm ↻+¿
•
T.&. ANALI#ADO DE I#$ A DER.
•
V T =
ω 5− ω 6 ω2−ω 6
=
ω 5− 450 1250 − 450
14
•
•
ω5 =V T (800 ) + 450
•
N 2 ∙ N 4 32 ∙ 36 + 9 = = V T = N 3 ∙ N 5 34 ∙ 64 17 ω5 =873.5294 rpm ↻ +¿
•
•
•
EJEMPLO
En el dierencial de engranes rectos mostrado en la gura, la
TOC
•
ω6 =250 rpm
(
21 ∙ 18 42 ∙ 45
)=
450 rpm ↺ +¿
T.&. ANALI#ADO DE DER A I#$.
•
V T =
ω 9− ω10 ω 6− ω10
=
ω 5−250 50 −50
•
•
•
ω 9=−V T ( 200 ) + 250 N 6 ∙ N 8 19 ∙ 20 + 10 = = V T = 9 N 7 ∙ N 9 19 ∙ 18 ω 9=27.77 rpm ↻ +¿
•
EJEMPLO 8
•
>eductor ?umpage.
•
$@$LAB$@/O /E /E> $ ABC.
11
•
V T =
ω1−ω 6 ω 2− ω 6
=
0 −ω 6 1600 − ω6
•
•
•
−ω6=−V T ( 1600 −ω 6 ) N 2 ∙ N 3 20 ∙ 70 −5 = = V T = N 3 ∙ N 1 70 ∙ 84 21 ω6 =307.7 ↺ +¿
•
V T =
ω 5− ω 6 ω2−ω 6
=
ω 5−307.7 1600 − 307.7
•
•
•
ω5 =V T (1292.31 ) + 307.7 N 2 ∙ N 4 20 ∙ 70 −5 = = V T = N 3 ∙ N 5 70 ∙ 84 21 ω6 =10.39 rpm ↺ +¿
E%EM&LO *' •
La gura muestra esquem%ticamente la transmisi6n para la reducci6n en la 25lice de un a"i6n. /etermine la "elocidad de la 25lice en magnitud * direcci6n si el motor gira a !04rpm en la direcci6n indicada.
T.&. ANALI#ADO DE DER A I#$.
•
V T =
ω1− ω5 ω 4 − ω5
=
0− ω5 2450− ω5
•
•
•
−ω5=V T ( 2450− ω5 ) N 4 ∙ N 2 124 ∙ 28 −217 = = V T = 46 ∙ 48 138 N 3 ∙ N 1 ω5 =1497.6 rpm ↻ +¿
•
1!
•
•
•
•
EJEMPLO = En la gura la
TOS •
ω 4=100 rpm
•
(
40 ∙ 20 20 ∙ 30
ω8 =100 rpm
)=
( )= 70 20
133.333 rpm ↻+¿
350 rpm ↺−¿
T.&. ANALI#ADO DE I#$ A DER. V T =
•
ω5−ω 10 ω 7− ω10
=
133.33 − ω10
−350− ω10
•
•
(
133.33 −ω 10=V T −350− ω10
)
•
•
N 7 ∙ N 6 50 ∙ 40 = =−5 V T = N 6 ∙ N 5 40 ∙ 10 ω5 =−269.44 rpm ↺−¿
