Mecanica de Suelos, Juarez Badillo Vol 1

(~.t{;:-vur

V.. = 121 - (20.3'+58.8+21.6) ~~vl

II

)~

Con 10 anterior qucda complete cl esquema operative de la Fig. HI-g.ID.

I'

2.66;

Una mucstra de !:arrilla .soturada pesa 1526 g Y 1053 g de 5~ada al homo. Calculc su tr, Coosidcraudo. y. = 2.70 g/cnJ'. calculc tambicn r, n Y "y",.~,/

i

"Ii

J. =

~--- Una mucstra de suclo pl'sa 122 g Y tiene un peso espeelfieo rela­ rive s'" = 1.82. El peso cspccifico rolativo <\[' los s6lidos cs s, = 2.53. Si clcspues de sccada al homo b mucstra pesa 104 g ,:.cuAI sera su volumcn rir solidos y eual su volumcn de airc?

= 159g

Date que puede poncrsc en et esquema.

w.. =

30~-c;

r,n = 1570 kg/rn'. "yd 12IOkg/rn'.

"£l

Por 10 que:

W.

=

Rcspucsta.

"

180.6-lV. = O.13li.

w~

' \ En un suclo parciulrucutc saturado e = 1.2; u: culculc r-l " ... Y cl "yd de dicho suclo

!

cs un data del problema.

= : ' " = 0.136;

I

"

"">V

r

Se tiene:

=

.'-----'-. -.

'\

.

b'\

..

•

'I

I

,I

U

"

Mec6";,a d. 5" ..101

/8. En un suelo parcialmentc saturarlo c Cakulc -y"" G"" S"", 'Yd, / .. y 11.

=

1.0; w = 32% y

J.

j

2.70.

IV

H..cspoesta : j

.J)'", = c; = =

S",

1.78 tn!m~. 86,5%,.

1.78.

~. Ie;

W,

= 50%.

Ell un suelo saturado- Wm = 200~; V ~ =60 nn); YS," e Y v-.

I

Caracteristicas II estructuraci6n de las particulas minerales

'Yd = 1.35 tn/m', 'Y:~ = 0.78 tn/m~. \I II

,

:UO. Daleu-

Respucsra. ur = e =

y.~2040kg/m'.

"'- _

~.

23.40/<-., 0.63.

IV.!.

Una muestra de suelo humedo ticne un volumen de 52.3 em'

y pesa 74.2 g. Despues de secada al horne pcsa 63.3 g. Su s, vale 2.67.

Obtenga para ese suelo- GOD' W, 11 Y e.

Respuesta

G w = 38%. w=17o/c. " = 54.5%. c

=

r

I

1.2.

\

Iteferencias I, Lambe, T. W-H,-'w dry ii " "d T}' '' soi/?-P
t;

BibliografiQ

M~cd1lica

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Norx : EI pre1enlc capitulo ha ~jdo claborado

pn'.tando especial alcnci6n • un resumen de Ju claees irnpartid'1J por el prc,[csor Dr. A. Casagrande en la Unillersidad de Harllatd, EVA.

i

_.1

Foeme

La forma de las partfculas minerales de un suelo es de importancia en el comportarnien to mectinlcc de este, segun se desprende de 10 dicho en el capitulo H. En los suclos grucsos la forma caracterlstica es la equ.idimmsioTlal, en la cual las rres dimcnsiones de [a partlcula SOn de magnitud cornpara­ ble. Se ongiea por la accicn de los agentes mecanicos desintegredores y soln excepcionalmente corrcspondc a partieulas que "hayan sulrido algun ataque quimico. Segcn la intcnsidad y lapso con que estes egcntes meca­ nicos havan actuadc, se produce» variedades en Ia forma cquidimensio­ nal, de las cuaics pueden considcrarse la rcdondeadc, la subredondeada, la subangulosa y la angulosn, e-n escala decrccientc de los efcctos del ataque de los agentes desintegradores. La forma redcnda cs pr acncamentc la esferica, micntras la allgu.losa cs la Gue prcsenta aristas y vertices agu­ zados (por ejemplo, [a piedra triturada}. Cuando eSLOs vertices)' aristas estan redondeados por cl declo del rodado y la abrasion mccanica, se ticne la forma subangulosa, 130 que per un proccso mas intense de la erosion puedc dcvenir a In [orma subrcdondcuda final. Las fern-as angu­ losas son tipicas de arenas rcsidualee, y las arenas volcanicas ccruicnen naS formas en partie alas cristalizndas. Las arenas marinas son a menudo tambien angulosas. Las {armas redondaadas son Irecucntcs en las arenas de rlo y en algunas formaciones de playa, si bien, en cl primer caso, abun, dan formas subredondeadas y subangulosas, pues las parficulas que no se arrastran, no sufreu el efcctc de la abrasion 0 eI rodamiento ; natural, mente que 10 anterior es mas cierto en partlculas de pequefio tainafio, por su mayor facilidad para mantencrse en suspension, La! arenas eolicas sue1en ser de gran. fin. y redendeade.

"

"

Mec6nlca de Suela.

rr

Pa"Jcula. rnlnerale,

En los suclos Iinos, a causa de su genesis especial, la lo-rna de las

P
su mayor parte adoptan la forma laminar; como exccpclon algunos mine­

ralcs poseen Forrna acicular. En estes lIlateriaks la inlluencia de l a forma

,,·'1

il

I i

I , .

! !,

cs muy importante, pues a cada una de las dos mcncionadas correspondc una diicrentc rclaci6n area a volumen de Ill. particula y, por 10 tanto, una muy distill!'l actividad superficial, en 10 que se ref.ere a adsorcio». La

particuln de forma laminar riene dos dirr.enslones muchc mayores q'-le

Ia tcrccra ; cn b forma acicular, una dimension de la partlcula cs mucho mayor que las otras des. La forma laminar ea, can mucho, 1,'1 mas Irecuen; tr- r-n los minernlcs de arcilla. La forma acicular cs mucho mas rara

(haloisl13 y aigunas ouas Ionnas rninera16gicas no muy comunes).

Durante mnchos afios se crey6 que el tamafic de las paruculas era el factor deterrninantc en algunas propiedadcs rnecanieas impcrrantes,

concrctarncntc en Ill. comprcsibilidad, Hoy se estima que Ill. forma de las

partirulas juega un papcl much a mas preponderante en esa propiedad. Sc ha rcalizado un cxpcrimcnto clasico como prueba del anterior aserto, consistcnte en llenar des probetas de 1,000 ern", una con arena y Ill. otra con cscarnus de mica, de tanmfio analogo: apljcanrlo presion a la are, na con un pi.~t6n, 1,'1 compresi6n es tan pcqociia, que difieilmcnle cs aprcciable; sin embargo, las mismas presiones aplieadas a 1a mica pueden prod\ldr rcducciones volumctricas hasta de 80%. La reduccion de vO!{lmenes de un !uclo puede lograrse por aplit.a_ cion de presion estatica, par medio de vibraei6n a por combinacion d~~ ambos mctodos. Aunqtle Ill. muestra de arena no fue afeetada por Ill. pre. si6n ~stntica en fonn;'! aprcciable, si se 1e aplica vibraci6n Se nota una compresi6n volurm~trica que puedc ([egar a un to%:. La vibraci6n aleet" tambicn a las {'5camas de mica, aunque mcnO'.l que Ill. prcsi6n estatica. Un,l jwquciia C.llllidad de eSC,1mas de mica aiiadida a la arena, da a 6sta (·ill·;lel\"r\~licas de rompl"l'~ibilidacl b:\jo carga cstatica notablemente inefemellt:ld.1s. Tel'zaghi fue el pl'imero cn emitir ]a opini6n de que la proporci6n de parllculas bminarcs contenidas en cl suelo, es la causa

r\lnclamcnl~d de Ill. variaci6n Ian grande obscrvada en el cOr.lportamiento de los nli"\l1o~, (·n 10 IC(Cf('nte n comprC'sibiJidad. G. Gilboy rea)i;:o a '\Igr'r{'wi:1 del [ll"opio Terl.<1ghi, los primcros expcrimcntos para com pro. bar "s:] ill,.;]. Las cur\"as dl' comprrsibilidad obtenic1as por Gilboy para

mrl<"bs d,. arena y lllica, sc revcl.1l"on sumamcnte par~cidas a las tradi.

riflJ1;dJlll'illf' OUlL'lIhbs parit dircrcnh:5 arc:llas.

1,<1 cOlllprcsilJilidad
si 1;11 nHl{'str,l'~ estfUl totallllcntc sattlrauas, can un tiranle de agua sobre

(,11:1,,; sin !'mhargo, si las JOur'slras e~t;'tn lolamcnte hllmedas y con pute de sus y;trlns lie-nos de :lire, In \'ibraduJl ~~ torna mueho m('no~ cf('ctiva;

\·j]lI:iriolH'S hrus(";\s pUClkn inclu~o hacer (jue cJ yolumen de las arenas

aunwole ("diIatacion par viLraci6n"l.

lV.2.

,

Peso eepeeifieo relativo

EI peso especifico relative de Ill. mayorla de las pantculas mincrales constiluycntct de un suclc (S8) var-ia entre limites estrechos (2.60 a 2.90). Como ejcmplo, el peso especiiico relative del cuarzo es 2.67 y el del Iel­ despato es 2.6. En suelos con abundante hierro, J. puede Ilcgcr a 3. En Ill. turha se han Ilegado a mcdir valorcs de 1.5, debido a In presencia de materia organica. Los ruiueralcs de nrcilla (lne consti1tl)'en Ill. fracei6n coloidal de un suelo, pucden tener un peso cspccifico promedio comprcn­ dido entre 2.80 y 2.90. Sin embargo, en aigunas arcilias volc.inicas, tal como sucede en el Valle de Mexico, suelen r ncontrarsc valorcs mas bnjos (entre 2.2 y 2.6). As! pues, es normal que en UTI suelo real los rninerales de las fraccioncs muy fina y coloidal tengan su peso cspecifico relative mayor que los minerales de Ia frilcci611 mns gruesa. Ello no obstante, en Ill. mayorla de los casos practices basta deterrninar cl valor promedio del pew eepecifico relative de Ill. materia solida. EI peso especifico relative de los eelidos de un suelo se determine en el laboratorio hacicndo usa de un rnatraz can rnarca de enrasc. E1 m atraa se llena basta siJ marca, primcro con agua y despoes can agua y la muestra de suelo. EI aire alrapado entre las particulas de suelo se desaloja par ebu\Jici6n 0 exponiendo Ill. swpellSi6n al vado. Si Ia temperatura del agua es 1,'1 misma que Ill. de Ill. suspensi6n puedc obtenerse una fonnula para s., \ltili1"ande los eSf1l1emas de 1a Fig. IV.1.

r-== ,­

~-=-=:;;e-

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Jliul _ _

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[''';(1
Figura IV-I.

'~

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wrsw

-~

'·"'0 y .gU]

EMjuenla p.1.ra ilmlrar la ohlend6n de ',.

Sea:

H\IJ' ~ rL~{l del m;llr,,/. !le!1I' lk .12.":1.·

~Vf ... =

Enlonces, 5e tiene:

~l

~b~ -

Peso tid ][latra/, con S\lrlo y agua.

W !~-'~ W, -

~O-d~1 a~~~-d~spla~aj~ l~~; -ilJ~-;6Iid~'O- 1,~,-·.t·c.ln

peso d:l agtla desPlazada!;;; los s6lidos del surlo vale: (t WID = V.1'

Tl',

= --

'.

WI

-($

'

Ii

M.t4r!lca d. Su,lo,

"

segon la axpresion (3-4). Por 10 tanto:

WI.'O - W,., = W.

w.

-r--, s,

r

de donde

s,

(}I;;\

W".,y,y., WI..J

­

" ,'"

~(4-1)

/\O~ \~,~',

que cs una f6rmula en la que todas las magnitudes son mensurables en laboratorio. El peso del frasco lIeno de agua hasta el enrase es funci6n de la temperatura de prueba ; ello es debido al cambio de vclumen del matraz por la dilatacicn del vidrio y a la variacion del peso espeellicc del agua. No resulta peactico ejecutar le prueba a una misrna tempera­ tura, por 10 que es ccnveniente medir el peso del matraz Ilene de agua (WI") para varias temperatures y trazar una grafica de la variaci6n de esos pesos. De esta curva de calibraci6n pucde obtenere WI'" en cada case especifico. E1 peso sccc de los solidos (W.) debe determinarse antes de la prue­ ba en materiales gruesos y despues de ella, en sucios finos plastieos. La razon es, que en estes ultimos suelos, el secado previa Iorma grurnos de los que cs difJdl desalojar al aire atrapado. En el anexo IV-a de este capitulo se da una descripcion detallada del procedimiento de prueba en el laboratorio.

IV.3.

j I

I j

:J

ESlruciuracion de los 8uelos

Se estudian'in ahora las disposiciones que adoptan las particul as minerales para dar lugar al conjunto Hamado sudo. Ante tooo conviene imistir en una afirrnaci6n ya asentada (1-2); un suelo nunca es un mero agregado despro\'isto de organizaeion; antes al contrario, sus parliculas se disponen siemprc en forma organizada, siguiendo algonas leyes fij[Js y seglill la accion de fuerzas naturales suseeptibles de analisi~. En los melos forrnados por particulas relnlivamente grandes (gra­ vas y arcn::Js) las fuef7.as que intervienen para formar la estruclura son b[Jstante bien conocidas y sus efeelos son relativamcnte simples dl,; califi­ car; po!' ello, practieamente no hay discusion respeclo al mecanismo de estrueturaei6n que, por olra parte, es vcririrable a simple vista. Por el contrario, en los sudos fOOllados por particulas muy pequeiias (limos y nrcillas), las fuerzas que intervienen en los procesos de estructuraci6n son de un caracter mucho mas complejo :- las estmcturas resultantes son solo parcialmente verificables par metodos indirectos, relalivamenle com­ plicados y aUIl en plena etapa de de~arrollo. Todo dlo hace que los mccanismos de estructuraei6n y aun las mismas estrueturas resultantes span, de estos sudos, materia de hipotesis.

II

I )

Particula. ,"Inlral..

"

Tradicionalmente se han consideradc las estructuras simple, pana­ loide )' floculenta como las basieas en los suelos reales. En epa cas mas mcdernas se ha tratado de superar aquel cuadrc tradicional introdu, ciendo modificaeiones en las ideas anteriores, a la luz de algunos resul­ tados obienidos en experimentos realizados con teenicas mas modernas. Asi, no 5610 estan variando las ideas de mucbos investlgadores accrca de los mecanlsmos de estructuracidn de los suelos, sino que, inc lusive, han aparecldo estructures que, como la dispersa, no estaban inc\uidas en el cuadro tradicional. En 10 que sigue se presenta, en primer lugar, el conjunto de estruc­ turas y mecanismos de Iormacio» rradicionales y, en segundo lugar, algu­ nas de las ideas de mayor aceptacion actual.

oj Estructura IJimple. Es aquella prcducida cuando las Iuerzas de­ bidas al campo gravitacional terrestre son c1aramentc predominantes en la disposici6n de las particulas ; es, por 10 tanto, tipica de suelos de grano grueso (graves y arenas Jimpias) de masa comparativamente im­ ponante. Las partlculas se disponen apoyandose directamente unas en otras y cada partkula posec varies puntas dc apoyo. Desde un punto de vista ingenieril, el comportamiento mecanico e hidraulico de un suelo de estructura simple, qucde definido principal­ mente por des caracterlsticas: [a compaeidad del manto y la orientaci6n de sus partlculas. El terminc compacidad se refiere ul grade de acomcdc akanzado por las parriculas del suelc, dejandc mas 0 menos vacios entre ellas. En uu suelo muy compacto, las particulas s6lidas que 10 constituyen tie­ nen un alto grade de acomodo y la capacidad de dcformacion bajo earga del conjunto sera pequeiia. En suelcs poco compactos el grade de aeomodo es menor ; en elias el volumen de vadas y, por cnde la capa­ cidad de deformacion, seran mayores. Una base de comp21racion pilra tener unil idea de la compacidad abmzablc par una estludura .simple, se tiene estudiando la disp05iei6n de un conjunto de esferas iguales. En la fig. IV·2 se muestran cn frente, perfil 0 planta, los estados mas sueHo

~ 101

[liada me' .utlta

Figu~a IV-2.

-

'"

["ada ",d.

ca"'~ac'o

CDmp3ddad de un conjunto de e,feras iguales.

y mas compacto posible de tal conjunlo. Lo, valores de 11 y e corres­ pondientes a ambos casos pueden calcularse ficilmente y son:

___________--'J __

Estado mas compacto: . Estado mas sueho:

11 = 11 =

26 0/0; e 47.60/0; e

= =

0.35

0.91

Li

eo

M"
Su.l,,~

Par1l
LJ.s arenas na tur alcs muy u niformcs ell tamafiu posccn valores de n y e

que sc accrcan rnucho a 105 arriba CSCrit05. Pcro en las arenas cornunes,

los valorcs puedcn disminnir aprcciablcmcnre v lIll pcqce.io porccntajc

de parriculos lamina res aumcntn norahlcmr-ru- .e1 volumc:l de vacios en

cl cstado mas suelto ; ell arenas bien grnduadas. con nmplia garna de

ramafios, los cstados mas sucltos y mas co.npactos tiellcn valores de e y 11

mucho mc'norcs que los que corrcsponder,
izualcs.

-- Para mcdir la compar-idarl de un manto de cstrucnua simple, Tor­

laghi introdujo una rclarion ('mj)iricil, determinable en Iaboratnrio, ]la­

mada Coni paaieiad fletall·uti. (C,),

G.(%)

emh. -

"nat.

t'mh.

f nt i n ­

Jo primcro. Ell arenas finas puede haber gran difercncia en los rcsuua,

dos, segun sc hagan las detcrmiuaciones en uno u otro cstado ; adernas,

cuar.dc se haeen las determlnaciones ell esrado sr-co, los H>S'l1t:ldo<; depe n,

den del riempo transcurrido a partir del morncnto de Ia extraccion de Ia

muestra del homo 0 desecado-, pues e] aire puedc trasmitirle humedad.

Tauibien infJuyen cl tamafio del rccipiente dondc sc compacta la mues­

tra para la determinacion de (min) Y cl metodo de cornpactacion ; se

han propuesto varies metodos, pcro haste ho)" ninguno debe considc­

rarsc perfecto. Por ejemp!o, en un suclo bien graduado, Con 10% de

parriculas de tarnafio menor- que O,l» nun de diameu o, se emuntro en

una :Jrueba que su relacidn dc vacios variaba entre 0.57 y 062 en el esta,

do rr.fis suclto y entre O.2G y 0.30, en cl mas ccmpacto ; estes flurtuaciones

so atribuyeron a la humedad higrosr-opica, PIJC~ se han cncontracln vali n _

r-ionrs de O.OJ en una relaci6n de vactos al secar Ia muestra de un

desccador )' exponcrla al aire durante 10 0 15 minutes. En otra muestra del mismo suclo se obtuvieron valorcs de 0.32 y 0.6 para las relacioncs corrcspondientes a los esradoa mas compacto y mas sueho, rcspectiva­ mente. Las variaciones anteriores son suficientes para producir una diferencia en la compacidad Yclativa del orden de 10%. Por 10 tanto, cliche, cornpa<::idad relati ca (tv puede ccnsiderursc como una cantidad fija y, co cada caso, debe describirsc detalladamcnte el metoda de deter­ minacion empleado. La orientocion de las parL1cllh<; ce arena- serlimentadas en agua, es

tanto mas pronunciada cuanto mas se aparta su forma de la esferica:

esla orientacion produce, eOBIO efeclo principal, una mu)' distinla pCr­

meabilid:l.d del sudo, segllll que el flujo del agua sea normal 0 paralelo a Ja direceion de orientation; e\ declo allmenta notab\emente si eI sudo contiene un porceulaje apreeiablc de particubs lalllinares. Aun en are_ nas naturales con (ornl3s pr;1cticarnentc cquidimeruionaks e1 decto de 1a orientacion sobrc la perIlleabilidatl es
(4-2)

En In anterior rclacion : e~Lh. I-'mln,

=

(nat.

=

"

Relaci6n de varios corrcspondisn tc ,I estado mas suelro del

suclo.

Relacion de vaclos corruspondiente ,I estado mas compacto

rid rnismo.

Rclacidn de v'acfos de la mucstra en estado nntura]

Para detcrminar emh, debe ecllarse el sueln a v011('0 en un rucipientc

de volumen C
La relacion de vados, dct(,l"Ininada como se indico en la Anexo III-d,

SI:' toltla C:Jmo !:I corrcspondienk al <,stado sllelto posible. 1.;1 Cml n s~

lLtl'lJlJillJ introducienuo rl sudo sero ell e! mismo recipicllle, peID por cap;'\s, varillando y vibrando ellcr;;ieamcntc cada capa, hasta. ornef\\Jl' que no a(]cjuiuc lllil)'or COHljl,1Cid,uJ j cnrasado el rccipiellte, pm'de se­ l1uir~(' el prol'('diJlLi,'nto scii;\lado en d Ane.,\u III-t1 para c:Llcubl' 1.1 e dcl malrrial :Lsi tratado, h ella], ulnvl'nciol1almcllL{", sc ;l(l'pla romo Ll C,"r" , La detennillacion ek: b c",,, pur'de sc1' mucho Ill.IS dirfciI si rl Ill;lllIO en cstmlio 110 rs Lll"illlll'IHC ;ll'cesillk 0 illlpnsihle ron llJ\lrhos C;lS05 pdcticos si csl,l profundo y b:ljo eI nivd frc:i.lico (ell taIl's casos ]a COIll_ Jl~.cid.1d nhtiv:\ mcdihlc dircnalnCl\t<: no jllled\~ obtrncrsc y d ingl'llicrQ iJa de MellCl"S\' a otlas fw'ntcs de il1[onnacit'm, con;o ]a Ptucb:. Est:Jllcbr t1, PCflClf.lCioll, pOl' Cj('llll:[o) ~i (,I Itl::lIJI" :'l"l'110~0 <'s ,1c({".
mas

b) Ellrudura panaloide. 1:',sLa c~tructura se ronsidel;'\ \lpira tIl gra­ nos de pequcno tarnarlO (0.002 mm de diarnelro 0 algo flIrnores) que se dq.JOsitall ell Ull mcdio continuo, norrnalmente agua y, en ocaslones aire, En estas parllculas, la gravitacion ejcrce un efecto que hal'c que tiendan a 5.cdimentafsc, pero dada ~tl pcqueiia masa, otras fuerz;;r.s naturales pue­ drn !l;h'rr~(' dr' magnilud comparable; concretnmcnlc, 5i la particuli\, anteS lh~ Ikgar al fonda del deposilo, loca a ot:A parlicula ya deposit'1da, Ja [uerza de adhel'encia desarrolJaeJa enlrc aJlLba" pucde neutralizar al peso, haciendo que la partlcub quede dclenida aDles de Cornpil't;l[' ~u caner,:; otra parlicula Jluedc ahora aii;l(lirsell" y el eonjunlo de ellas podra Ikgar ,\ [ormar tina celdi\, con cantidad importante de vadas, a modo ,1.: pall::ll (Fig. IV-3). Las fur'nal de adhercncia, causarltes dc est~ ('"~~tl1lctlll'aS son fuenas superficiales, ya mencionadas amenormcr;te. Estructura floculenta.

Cuando en el procc-so de sedimentacion, dos partieulas de diimetros menOl"cs de 0.02 mm !legan a tocarse, se atlhicrt'D con fuerL"l )' sc sedin;enlall jcntas; asi, otras p
Jj

iI

I,

i,I

I ,I

jI

"

M.
.

Por1lcul ... ,"Ineral..

a una forma extraordirlaIiarnente difusa de estruetura Iloculenta, en la que el volumc n sdlido puede no reprcsentar mas de un 5-J 0%. La Ii­ gura IV-4 muestra nn esquema de tal estructura. Cenfonne aumenta c1 peso debido a la sedirnentaei6n continua, las capas inferiores expulsan ag-ua y se consolidan mas. Durante este pro­ eeso, las particulas y grurnos se acercan entre sl y es posible que esta

Figu.r. IV-3.

Estructura panaloide.

unirse al gruPQ, formando un grumo, con cstrucrura similar a un panal. Cuando estos grumos Began al londo forman a su vez panalcs, cuya~ bovedes no esnin ya fonnadas por particulas individuales, sino por los grumcs mencionndos. E\ mecanisme anterior produce un cstructura lIluy blanda y suclta, CDn gran volumen de vaclos, llamada floculenta y, a vcccs, panalaide de orden supelior.

Las particulas rncnores de 0.0002

null

=

0.2 micra

Sf

Figura IV-4.

estrucluraci6n tan poco Iirme en principio, alcance resistencias de im­ portancia.

considcran

ya coloides; estas partlculas pucden permanecer en suspension indefini­ damenre, pues en elias el peso cjerce poca influencia en comparaci6n con las Iuerzas clectricas desarrolladas entre las particulas cargadas ne­ gativamente, segun ya se dijo y con las Iucrzas moiecnlarcs ejercidas por la propia agua; cuando dos de estas partlculas uenden a acercarse, sus cargas ejercen una repulsion que las aleja de nue vo; las vibraciones molcculares del agua impiden que las partirulas se precipuen: el resul­ tado es un movimicnto caractcristico en rspido zigzag, conocido COillO brounuano (el botanico ingles Drown 10 obsClv6 por vcz primera al estudiar suspcnsioncs de clorofila .11 mirro~copjo). Por estc mecanisme, bs particulas coloidaics de snelo en suspension no sc scdimentatian jam as. Las eargas electricas de las parlkula.> coloidalcs pucdcn, sin embargo. ncntralizarse bajo la influcncia de la adici6n de ioncs de carga posit. va opuesla; un elcctrolito, [Jor cjr-mplo, nn dcido tal como cl r-lorhidrico, sr disocia en agua en ioncs l)(~,ilivos y negnti vos (Cl- y H'); por el declo de los iones H' cn solucion, IllS r-oloides ncutralizan sus r.argas y chocan entre sl, quedando lJnidos 1101' las fuerzas de adhcrcllcia dcsarrolladas. Dc esta mallcra pm'drn !."1l1[1('/:lr a formane los floculos de mayor masa. que ya tienden a drposi!rll·,r. En las aguas dt:: mar, bs saks eonlcnidas ~lcl{lan como elcctr6lilo, hacicndo posibJe la gcnn:wi6n del meeanismo antes descl'ito; en otras aguas nalurales la disociaci6n nomlal de algunas rnolcculas (II', OH-) que siempre sc prooucl\ 1.1 presencia de sales, etc., logra e1 mismo efeeto. Los f16culos se unen entre ~i para fermar panalcs, que se depositan conjuntamenLe, formando al toear fondo nue ....os panales y dando lugar

E5quema de ellructura floculenta.

d) E,'rudur(U compul','m. Se considera que las estructuras ante­ riores rara vez se presentan puras en la naturaleza, pues 1.1 sedimentacion

,

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comprende partjculas de todos los tamai'ios y tiP05, para las que rigell las leyes de la naturaleaa de modo diferente. SegUn las ideas hasta aqui expuestas sobre estructuracion, 10 comdn seria encontrar en los suelos reales estrtucturas tales como Ia qut: ilustra la Fig. IV-5. En enas for­ maciones se define un esqueletc constituido poc los granos gruesos y por masas coloidales de 06eulos que proporcionan ncxo entre ellos. -'.)

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To ,,,,,,.d. (. '.r,"",~" Figura lV-5. Una estluctura cClmpuesta (segUn A. Casagrande).

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f'C1rtlc",101 ..,1,....,11.

Mec6nlca de S".leo,

La estructura que aparece en la Fig. IV-5 Sf ha Ionnado en condi, cioncs que penni ten 121 sedimentacidn de parriculas gruesas y finas si, multaneamente ; csto ocurre Irecuentemente en agua de mar 0 lagos, COil conteaido de sales apreciable, donde el efecto flocuJantc de las sales coexiste con el arrastre de vientos, corrientes de agua, etc. El proceso de aruinulacion de sedimentos arriba de un eierto nivel,

hace que las capas inferiores se consolidcn bajo el peso de las

supraya~

cientcs ; las particulas mas gnlMas ae aproximan ocasionando que la arcl­ 1121 Iloculada entre elias disminuya de ...'olumen ; Ja compresi6n resultante cit: 121 arcilla es mayor en las zonas donde sc encucntre mis confinada, esto es, en las regtoncs de aproximaci6n entre los granos mas gruesos, siempre y cuando no haya f1ujo lateral de la masa en esas regicoes. Si el incremento de carga cs rapido, existira el flujc lateral y, consecucn­ temente, la masa coloidal sulrira un dccremcnto en volumen mas unifor­ me; pero en la naturaleza la carga creee muy Icntamente, por 10 que el Ilujo lateral tiendc a producirse en mucho menor medida y las pro­ pledades tixotropicas de la materia coloidal pueden ayudar eficazmente a impedirlo cast por completo (Anexo IV-b). As! sc prcduee en las re­ gionee de aproximaeion entre 10'5 granos gruesos una liga arcillosa coloidal altarnente ccosolidada, que define Iundamentalmentc 1<1 capacidad del esqueleto para soportar cargas. Estas ligas arcillosas estan sujetas a pre­ stones mucho mayores que el promcdio en la masa de suelo, mientras que la areilla que Ilena los vaclos del esqueleto ec mantiene blanda y suelta, eujeta a presioncs comparatlvamentc mucho menores. Con las ideas anteriores es faeil entender la diferencia que presen­ tan las arcillas en propiedades mecanicas, enlre los estados inalterado y remoldeado; el remoldco destruye la Jiga de arcilla altamente con­ solidada entre las partieulas gruesas y pennite 'Jue la arcilla suave las rodee, actuando como lubricante entre elias; Como resultado, [a consis­ ten cia en el estado remoldeado sera mllY blanda. En tanto no sean ncs­ truidas las uniones consolid;Hlas, la arcilla se comporta elasticamcntc y posee resistencia a la accion de (as cargas, 'Jue depende principalmcntc de la presion a que fue cOMolidada en la naturaleza; I" deformaeion en la falla decrccc a maror consolidacion previa y a maror diferencia entre la presion en las zOllas arcillosas de acercamiento y la presion pramedio en lada la masa; esta diferencia cs tanta mayor cuanto mis complicada sea la estll.lctma (arc-illas marinas, por ejemplo). Algunos autorc5 han atrihuido exclusivanlCntc la di(ercncia de com­ partamiento med.nico de las arcillas, entre los estados inalte-rada y remo/deada, a las prapiedades tixotr6picas dc esas materiales (Anexo IV-b). En efecto, la tixotropia 1 produce della rigidizacion reve-rsible en una masa plastica, aumentando la adherencia ch los pnntos de contac­ to; como este aumento depencle de la posicion l'f'1ativa de lasparticula~, eJtiste una defonnacioTl cntiea que rompe la adherentia y vuelve blando al material. Es muy probable, como ya se dijo, que la liJtotropla coopcre a la fOlTIlacion de la estruetura compue~ta y a la cohercneia de su es­ queleto, impidiendo el flujo lateral de la masa eolClidal en las regiones

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de arercamiento de los granos gruesos; as), en cuanto mayor grado la propiedarl sc prescnte en las masas coloidale.l, es mayor la posibilidad de mamcner el deposito muy suelto bajo grandes cargas. Sin embargo, la resisteneia del material de la Ega de arcilla, no es funci6n de lao rixo­ tropia, sino de la intensa coneenlraci6n de- carga en aquellas ligas, la cual, a su vel, depende de la estructura adoptada y de Ia carga maxima que el estrato haya sopartado a 10 largo de su historia geologica.

e) Eslr,ulura en "castillo de ivaipes", Algunos orros invl"stigado­ res como Goldschmidt y Lambc~Y3 han sugerido una interpretacion diferente sobre [a genesis de una cstmctma Ilcculcnta y 1a estructura re;;ullante en 51. Segun estas ideas la fonna laminar tlpica de los mine­ rales de arcilla es fundamental en Ia estructuraei6n resultante para los sueios fines. Las investigaciones rnalizadas en particulas de caolinitas, Ilitas y

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mcntmorilonitas demuestran que la longitud de ellas cs del mismo arden de magnltud que su ancho y que el espe-sor varia de 1/I',1'J de e.stas di­ monsiones, en las montmcrilonitas, a 1/1 0 en las caolinitas, ocupando las ilitas una posici6n intermedia. COlI estes datos es posible estimar que \a superficie espccifica de estas partlculas (metros cuadrados de area superficial por gramo de peso) es del arden de 10 en las caclinitas, 80 en las ilitas y 800 en las montmorilonitas ; estas cifras eobran toda su importancia al considerar la accion de las Iucrzas superficiales coma Fac­ lor que intcrviene en la estructuraci6n, no siendo dificil concebir que tal factor Ileg-lle a ser dett'TOlinante. Ade-mas e-n las investigaciones de referencia se ha podido notar que. si bien la particula de 5udo JXlsee carga negativa, scgun ya 5(' dijo, parece derto que en sus aristas e-xiste una concentraci6n de carga jJosiliva 'Jue hace que esa zona Jocalizada se alraiga con la superfieie de cualquier panicula vecina. Tomando e-SIO en consideracion, los inves+ tig-adoles menciOllada5 han proplle5to para Jas alcil13..'l una estructura tal (omo b Cjue se Illuestra en la Fig. lV-6, a la c\tal se ha de'TIominado l~1l "castillo de naipes" 0 floculada.

Figura IV-6. ~

E,tructura en "castilla d" naipe,"

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Debe notarse que, segun esta hipotesis de estructuracion, tambien corresponde al suelo un irnportante volumcn de vacios y que las refte­ xiones anteriores sobre consolidacion de zonas bajas por el peso de las suprayacientes conservan su validez.

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f) E.'rudura dllJpena. Algunas investigaciones modemas han indi­ cado que una hipotesis estructural del tipo de "castillo de naipes", en la cual lao; particulas tienen contactos mutuos, si bien puede aceptarse como real en muchos cases, quiza no es la mas estable en la que pudiera pemarse. Cualquier pcrturbacidn que pueda existir, como deforrnacion por esfucrzo cortante, ncnde en general a disminuir los angulos entre las diferentes laminas de material. Confonne esto sueede acraan entre las partlculas presioncs csmcocas inversamente proporcionalcs a1 espaciamiento entre elias. Las presiones osmeucas tienden a hacer que las particulas se separen y adopten una posicion tal como la que esqucmaticamente se muestra en la Fig. IV-7. Aunque a primera vista no 10 parezca, algunos

" Pruebe para la delermiUlICian del peso espeelftcc relativo de las par-ncules mlnerales coru;tituyenLe" de un euelo

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E3truCIura di5peTSa_

autores opinan que cste arreglo es el mas cstablc; rSla es la cstrur-tura

disperse.

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En las partes a) y b) de la figura se muestra el mecanisme par cl cual la presion osmotil:a ticnde a hacer, para llegar a una ccndicion mas uniforme, que lao; particulas se separen. En la parte r) se muestra la estructura en su conelicion final. Debe hacerse notar que el conjunto de cstructuras antes someramente descrito no constituye una serie de posibilidades reales en la naluraleza,

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Equipo necesario

1. Un rnatraz aforado de cuello largo, de 500 ems de capacldad. 2. Agua destilada. 3. Un dispositive de succion neumatir a capaz de prcductr el grade de vacio necesario [opcicnal, pero muy recomendable). 4. Dispositive para calentar agua, con temperatura controlable (par ejemplo, parrillas de resistencia electrica}. 5. Una balanza de un centesimo de gramo de aproximaci6n y capa­ cidad no menor de 700 g. 6. Un homo de secado. 7. Un desecador. 8. Un batidor mecanico. 9. Un lerm6metro con aproximacion de O.loC, graduado hasta 50°C. 10. Capsulas para evaporaci6n. 11. Un euentagotas (gotero) 0 una pipeta. 12. Un embudo de vidrio de conducto largo.

IV-u.2.

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Figura IY_7.

anteriores, rechazan orras y no existe plene acuerdo al respecto. Tambien ha de observarse que con las estructuras en "castillo de naipes" 0 dis­ persa se generaran estructuras cornpuestas analogas a las ya tratadas con las formas esu-ucturales mas dasieas.

A."ffiXO IV-a

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Ptui6n 01.. 611<1"'-:

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Proeedimleuto para Ia Hrnpdeza del metrae

1. I'rcpfirese una "mezcla cromica", disolvicndo en caliente 60 g de dicromaro de potasio en 300 em! de agua dcstilada; dcjesc cnfriar la solucion y afiadanse 460 em' de acido sulfurico comercial, de manera que escurra por las paredes del recipieme en que se fonna la soluci6n. 2. Con la mezcla cromica cnjuaguese e1 matraz para. elimlnar la gra­ sa que pucda tener adhcrida eu 5U interior, enjuaguese de nuevo con agua d('stilada )' cscurrase perfectamente bafinndo el interior con alcohol, par:J. eliminar los residues de agua; finalmente vuclvase a enjuagar el ruatt az con etcr sulfurico Para facilitar la climinaci6n de los vapores del eter es rccomcndablc eolocar r-l matraz boca abajo durante 10 minutes. 3. A Ialra de mezcla cromica puede lavarse cl matraz con solucion jabonosa, repitiendo las instrucdones dadas en 2. • • 'b •• d 1 lV-a.3. Proudlmlenlo paca Ie cab raCtoR e malraz l. n,unn'n'" 01 P"o dol mot", ",,0 y hmplo 'on una aproxima­

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Mec6111ca d. SUIlol

2. Llenese el rnatraz con agua destilada a la temperatura ambiente, hasta 0.5 em abajo de la rnarca de enrase aproximadamente, y dcjesc reposar durante unos minutes. 3. Midase la temperatura del agua contenida en el matraz, con aproximaci6n de O.l°e, colocando c1 bulbo del termomctro en el centro del matraz. 4. Con un cucntagctas, completesc el volumcn del matraz con agua

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marca de enrase. 5. Sequcse cuidadosamentc el interior del cuello del matraz con un pepcl absorbente enrollado, rcspetando cl menisco. 6. Pesese cl ruatraz limo, con aproximacicn de 0.01 g (WI"')'

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8. Repitanse las etapas 2 a 7 en otros dos ambicntes, uno a una temperatura 5-lO oC mayor que el primcrarnente citado y otro a uua tem­ peratura S-10oC menor. 9. Dibujense los resultados de los pesos obtenidos en Inncion de las respectivas temperatures.

lV-a.4.

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su mitad. Tras este periodo dejese enfrar la boteUa a la tem­ peratura ambiente y apliquese 10 dicho en 4-a.

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destilada de modo que la parte inferior del mcnisco coincida con Ia

7. Repltanse las etapas 3 a 6 a [a misma temperatura, aproximada­ mente, con que se haya trabajado la primera vez.

Partl
5. Dcsaireada Ia suspension, afiadase agua destilada hasta que el borde inferior del menisco eoincida con la rna rca de enrase ; las ultimas gotas deben afiadirse con ruentagotas ; caso de ]='lSarse, retirese algo de agua usando un papel abscrbente. 6. Una vez en la seguridad de que e1 rnenisco tiene su altura co­ rrecra, de que el Irnsco est:'i. exlerionnente seco y c,ue no hay agua en el interior del cnr-llo, pescsc el matraz con aproxir-tacicn de 0.01 g; asi sc obtiene W/ s",. 7. De inrnediato determinese la temperatura de la suspension, con aproximacion de O.Oloe, introduciendo el bulbo d- u n tcrrnometro hasta el centro del matraz. 8. La aplicaeion de la formula 4-1 proporciona el peso especifico relative.

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Melodo de prueba en suelos geenuleeee

1. Pesense 80 g aproximadamentc de suelo previamente seeado al homo y enfriado en deseeador, aproximando al 0.01 g (W.). 2. Pasese la muestra ouidadosament­ a un matraz Iimpio, calibrado segun se indicd en IV-a.3 y lleuese este con agua destilada hasta su mitad. 3. Apliqucsc vacio al matraz usando cl aparato correspondiente, du­ rante 15 minutes, a fin de cxtraer el aire contenido en la mucstra. Ro­ lando r-uldadosamontc el matraz puedc acclcrarse el proeeso. Si el nparatc puede aplicar una s\lceion graduable, euidesc de que la muestra no sea arrastrada. 4. a) Afi;\.dasc con euiclado ab'"ua deslilada hasta la marca de enrase y vuelvas!.: a aplicar el vacio, a fin de verificar que no queda aire atrapado en la mucstra; ello se notara poria prrmancn­ cia de la base del meniseo en el nivel del enrase. 5i este nive! asriende, repilanse las etapas 1, 2 y 3. b) La presentia de lJl;J,teria o,gunira, puede pmdurir rI efeelo de airc no removido, a causa de los gases que se forman en eontaeto ron agua_ La maleria organica podra deseubrir;;c pOl' olor y poria fonnacion de una pelicula oleaginosa en la su­ pcrfieie del agua. 5i esta materia existe, e1 mbodo del vado debe sustituirse pOl' otro IllaS efeetivo para remover 105 gases; este metodo podria ser la ebullieion de la suspension en un bailO de glicerina, durante 30 minutos, afiadiendo de cuando en cuando mas agua destilada para impedir la calcinacion de la muestra; en tooo momento el matraz debe estar lIeno hasta

IV-a.5.

Metodo de prueba en suelos ercillosos

I. Peeese suelo humedo en cantidad suliciente como para tener apro­ ximadamenre 80 g de s6lidos. 2. Coloquese el suelo en una capsula y afiadase agua destilada, rnez­ elando, hasta obtener una pasta suave. 3. Co16quese la pasta en una batidora con agua destilada, hasta formar aproximadamente 250 em' de una suspension uniforme, para 10 cua! sucle bastar un lapse de 15 minutes de agitecion. 4. Procedase como se indico en los parrafo. 2 a 7 de IV-a.3. 5. Transficrase toda la suspension a un recipierte evaporador, usando agua para hacer la transferencia y seqccse e\ cc-njunto a lOS_110°C, a fin dc obtener el W •. EI secado se proJongani Pv" 10 metros 12 h. 6. Usanclo la formula 4-1, calculcse cI s, del erelo

IV-a.6.

Aspeelos generales de In prueba

La presencia de aire disuelto en el agua desLj~da usada en la rah­ braeion del Illalraz no afeeta los resultados de la ~)fueba; de heeho, las moleculas del aire entran en la cslruclura rnoh-,;ular del sol\icnt(~ sin aumento de volumen de esle. EI pcso total de la !--·Iucion es la suma de los pesos de sus constiluyentes; d peso del airc ("' nulo y sn prcscilCla, cuando esta disuelto, no cambia ni el peso ni el \·)I\lmen del conjunlo. EI ajrc atrapado en la muestra sl ha de scr rrmo\'.do.

IV-a.7.

Errores posibles

La mayoria de las balanzas de laboratorio cor. capacidad mayor de d<~ g:".lIlIO; ademas es fre­ euenle, sobre todo en equipo ya lllUy usado, que txistan fallas de cali­ bracion pernUtll~ntes. POl' 10 anterior, la misma b::.lanza debe usarse en

SOD g no tienen sensjbilidad al centesimo

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(ada una prueba y, cuando 5(: bnva usadc en 1a obtenci6n de 1a curva de calibraci61l de un matraz, en todas la.~ pruebas en que se use esa curva. As] pueden atcnuarse grandementc 10.'5 errorea en pcsada, pues en las formulas a aplicar intervienen diferencias de pesos y no valores de pesos aislados. Otro error muy comun proviene de que el meniscc no results per­ Iectarnente a nivel de la marca de enrase ; cs de notar que una sola gota de agua puede dar un error en el peso de 0.05 g; el error se atenua grandementc usando e\ valor promedio de varias lecturas efeetuadns a la misma temperatura . Cuando se usen termomelros graduados en grados eentigrados ente­ ros, /a estimacion requer ida de los decimos, pucde introdueir un error ligero. En los suelos granulates, e1 W. se obriene pcsando una muestra previamente secada, que despoes se transfiere al matraz; en esta trans. ferencia puede perderse algo de material, 10 coal se traduce en un peso especifico relative aparcnte mayor del real; el error puede reducirse, usando agua de rescate para pasar el material al matraa. Si la muestra ha tenido ocasi6n de adquirir humcdad higrosc6pica despues del secado en homo 0, a falta de este elemento, ha sido secada por otro prccedi­ miento (10 cual no es recomendable] , puede producirse un error de im­ portancia en la determinaci6n de s•. La situaei6n puede mejorarse guar­ dando la muestra en un secador 0 bien eecandola y pesandola despues de Ia prueba. Con mucho, la causa de error importante mas Irecuente en la deter­ minaci6n en estudio es la deficlente desaireacicn de la muestra, cuando esta se encuentra en el marraz.

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ANEXO IV-b

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Peoptedades lixolropicas de Ias eretlles

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Se ha dicho que entre las particulas arcillosas se cjercen fuerzas debidas a las ligaduras fisicoqulmicas CJue sc manifiestan en sus respcc­ tivas pellculas envolvcntes de agua v cationes adsorbidos. Un amasado endrgicc de la arcilla, puedc I'OIl']Jcr esas Jigaduras momentineamcntc, 10 cual sr­ reflcja macroHsicamenlc por una perdida sensible de las Ptv­ picdades de resistcncin del material. Sin embargo, la mavorfa de las arcillas vuelven mas 0 menos lcnramente a sus propiedadcs originales ; este fen6meno fue Hamado TixolropJa. por Petcrfi.'. El Ienomeao es con­ secuencia del rcstablecirniento de las pellculas adsorbidas en su primitiva condicion. Las arcillas montmoriloniticas presentan 1a propiedad en grade ma­ ximo y recobran muy rapidamente sus caracteristicas de resistencia, tras un energico amasado

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Una cI limite dcjando cl valor

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medica de la tixolroplil pu('ck tenerse dcterminando una vr.;! liquido de una arcilla inmccliatamente tras el remoldco y otra pasae \lOOS minutes clcspues de estc : si la arcilla es tixotropica, obrcnidc en cl segundo rasa ser!\ mayor qlle c! prirnerarncnte

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obtcnido. TCl7..1ghi Illiclj6 la tixntropia a traves de la scnsibilidad de las arci­ llas, 0 sea de Ja relacion entre Ia sesirtencia a la comprcsi6n simple corrcspondicnle a los r-stados .naltcrado y remoldeado. Seg{1n TerzJgll:, el valor norma! de la scnsibilirlacl l:e las arcillas osrila entre 2 y 4, g~ndu a 80 11lh en cases en qUI' la nropicdad se manif.cstn lnertcmcutc (valorr.~ ccrrnnos a 100 sc han llcgado a medir en arcillas cXII':lsemitivas).

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elm 105 datos ;\lltn'I(Jf(:s S{' funna r-l r-squt-rua de I." l'ig. IV.c.!.

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Voh.mcu cilll1drn Peso mucsua natum. Peso ruucsua sera Volume» uurcsu'a CO:llp,lClad~l

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-- --

~ 2. tina mucsna de arvna St !(llllU de un deposito namml usando un -nucsrrcador ciliudrico, can los SigtljCl~t('S datos;

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Ha de c::dcularse [a rela.ci6n vacios natural

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SQlucion:

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I. Una arena sabre el nivel lrearico ticne w = 15% y 1500 kg/m'. J. = 2.67. Ell cl laborntoriu se via que (",h, = 1.20 Y "'mIn, = 0.60

Catccle

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ANEXO IVooe

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Problemas

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Si sc observa la Fig. IV-e.2 pucde verse que F, cs cl mismo en la arena, antes y despoes de ser compactada (V. = J :II haccr los csqucmns de Ia figura). Lo unico que varia es cl vclurncn de varios que vale 0.76 y 0.63 en Ius esquema.> respcctivos De b Iiguea se deduce que la altura de la arena se reduce r-n la proporeion :

b) Calcuto de e min. V. C5 al mismo gut en el cuso anterior. Solo cambia el volumen tom I,

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Partf(.lal mln.... I••

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0.32.

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VI = 493 em".

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240 = 0.95.

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Fml n.

C, J

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v,~rOl

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3. Una arena rieue Su s. = 2.68.

v.c{..

0.95-0.51 = 0,+4 = 070 0.95 0.32 0 63

""mh.

= 0.97 Y

f",ln

=

0.45; tiene una C, = 40'/'0.

0) Calcule el r ... [sarnrado ) Y Yd para esa arena, tal como sc encucntra. b) Si uh ewalo de In arena en cuesti6n de 3 m de e5pesor inicial 51" compacta haste llegar a una C, = 65% (eua] sed. el cspesol" final a l que Begue? c) i CU?

Figura

IV~.2.

POl' 10 tanto, la nueva altura sera:

HI

1 .63 3 X --6 = 2.78m. 1.'1

Solutio/I: II)

o 97-,.

C r = 0.'1 Ym

~

,I" ~ y,,,

y"

0,97 - c

Il ])7-- b. I.'")

().5~

c

0.76.

c)

s, +,.

I +.'" {o (folltllda :-l H-)

3. ·11

_,:',J 1 . I J

-I 'J/ll

b) Dcbcni

-~

. y"

il,

y.

r

s,+e l+e

---Yo

2.68 1.63'10

=

2.68+0.63 --1.63---/'0 1.65 tn/Tn'.

1. En I'll .'lH'!r, totalmcnn- scco, jlO1,g;! 1:1 COlllfl:lcidad rclativa en [lillci{m de los P{'so~ ('.'Iwciflc(ls sccos corrcspondir-rucs a 105 estndos nmu­ r.rl, Ill/IS compacto posibb- ~. IIl:L~ sur-he posihh-.

•

, ," ,,"~1_5211lill.

Rcspucsta:

la nueva c .

, c,

0.65

0.97 - c

-'1)52--

2.03 tn/Ill".

Problemas para rcsotucion :

l.~)J Ill/Ill'

r;'\k\ll;,rsl~

~

!

2r)B+O,76

7G

I'm

r. =

0.63.

y.)

.uollo

YdBuollo

~

JJ notL,,"l

I'd compaclo

M.
"

v

Referendas

I. Phcrli- ANI!, I' Enlwicklungsmuh d Organ;'m-19D. 2. Gold.chmidl, V. M.- _U"deT5oktiser
~1

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!'1.,.,,·cQ.choilicl1l

Nor c: EI presenle capitulo he side el~uorado prestando especial atencion a un resumen de 1a.3 clases irnpartidas p<;Jr los profelOreil doctor A. Ca~agrande e ingcnicro S D. Wil'OII, en 1.\ Universidad de Harvard, E~ladoJ Unidos do:' Norteamerica.

V·1.

Introduccton

En los comicnzos de la invcstigaci6n de las propicdadcs de los suelos se creyo que las propicdeoes mccrintcas dcpendian dircctamcnte de la distribucion de las pa rtfculas consriruycntcs scglin sus tamafios ; par ella era preorupacion especial de 105 ingenicros la busqucda de mctodos ade­ cuadcs par-a obtcner tal distribucion. AIm hoy, tal par("ee que lodo tee­ nice interesado en suclos debe pasar a modo de el>Jp>J de inicincion, por una epoea en que sc siente obligedo a crccr f]Uf', con sulicicntc expe­ ricncia, es posiblc deducir las propiedades mrc.inir as de los suelos a partir de su distribuci6n granulometricn 0 drscripcion pOl' tumafios ; cs cornu», sin embargo, quI;' una 00 nruy dilacada cXJlcricrH:ia hagn que tal suciio se rh-svanczcn Solameutc CIl suulos gIlWSO', ruya granulomcu-la pucrh- dcu-nuinar­ so por mall as, Ia distriburion pill" (;III1,1110S plink rcvc-lnr :dgt> dr- 10 rcfc­ rente a las propicdadcs [iSi(";lS del lliatcl'ial; en (·(("C(O, l.i rxpi-rir-ru-ia indica qlH' los suclos g-nWS(l.q hicn lil"ilduiUlo.>, II ~,001 con aniplia g;llll;\ do Lllllili"ios, nr-nr-n ("olllllnn"IIll("lllO ill,lienicl'il IlL'\' [;\\'01. 01),1,: , 1'1) /" 'I'IC al:liit, J algunc-, [Jmpit'cbdes import.mtes,
----'

.

Moc4nlcG •

Gr""ulD.-l.i"

S_I••

con un metoda tal que respetara la estructuracion inallerada del mate­ rial; este metoda, sin embargo, hasta hoy no se ha encontrado y todo parcce indicar que no se podra desarrollar jamas. En suelos finoa en estado Inalterado, las propicdadcs mecanicas e hidraulicas dependen en tal grade de su estrucluraci6n e historia gcol6­ gica, que eI conocimiento de su granulometria, resulta totalrnente inutil. Sin embargo, eI ingeniero intercsado en sue los debe estar suficicntcmcntc familiarizado con 105 criterios tecnicos basados en la distribuci6n granule­ metrica y con los metodos mas importantes para su determinacion, pw: s estes temas ocupan 31m un espacio apreciable dcntro de la literaturu tee­

nica y se haec necesario al ingeniero modcrno estar mas inlormado sobre csta materia que aquellos que, sin la convenlente meditacic» de sus

idees, aplican normae simplistas, eonducentes a conclusiones inaceptablcs.

0.2

0.6

2.0 CrUtlO

I Medlo I

Fino

GrUtlO

Sistemas de d88iCicadon de eueloe besedce e n crilerios de granutomelrl8

Los limites de tamafio de las particulas que constituyen un suclo, ofrecen u n eriterio ohvio para una clasificaci6n descriptiva del mismo. Tal criterio Iuc usado en Mecaoica de Suelos dcsdc un principio e in­ elmo antes de Ia etapa rnoderna de esta cicncia. Originalmente, el suelo se dividia unicarnente en tres 0 cuatro Iraccicnes debido a 10 engorroso de los procedirnientcs disponibles de separaci6n pOl" tamafics. Postc­ riormenre, con el advenimiento de la tecnica del cribado, Iuc posible cfcctuar el trazo de curvas granulometricas. contando con agrupaciones de las parttculas del suelo en mayor munero de tamafios diferentes. Ae­ rualmcnte sc pueden amphar notablcmente las curves ell los tamafios Iinos, gracias a la aplicacion de t~cnieas de analisis de suspcnsioncs. Algunas clasificaciones granulcmctricas de los suelos segun S\l~ tao mafios, son las siguientes:

,ii

TABLA 5-1

.~.

-,!J

_

~i :'~_\

I

/i"a

MATERIAL ..

-­

Piedra

L

---------

M ayor

--­

----

;\1

s-"

T:\M ARO rrtm

---------

-

:;

Grava. -

d~

70 mm

Orcesa

30 a. 70

.Media

51130

Fin,>

2.'

Gruesa

1.2

_'Iedia

0.2 a I

--­

Arena -

- _._-

Fma -- ---_._-­

--------

0.1

II

0.2

---­

Uroesc

0.05aO.1

Fmc

0.02 aO.05

-

Pol"o -

Lruesc

Arcilla Uhru.Arcitla

0.0()~

.

}-ino

,I

0.006 a 0.02

Limo

Tina O.OOO():!:l U.UUU!

0.0002

ArciUo

I

b) Clo.sificaci6n. M.l.T. Fuc propuesta por G. Institute of Technology.

- - - - - - - - ----

CARACTE­ RISTICA

Gru~sa

OO~

gruna

ARCILLA

c) La siguiente clasificaciou, udlizada a partir de 1936 en Alemania, esta basad a en una proposicion original de Kopecky.

-_._-­

Tamai'io en mm

A'tna

I

---_._--­

•>,\

Basnda r-n otra desarrollada en Suecia.

Arena

II Crutse IMtdio I(coloidtl) Fino

\4.

a) Cllisi/icacion. lrlIeTrlar:ional.

0.2

Fino

----

Limo

2.0

1~~d'O

0,0006 0.0002

0.002

LIMO

ARENA

f-,-~:

0.006

002

0.06

:':"

\'.2.

"

Tamai'io en mm

Gilboy y adoptada por cI

.s:

l-Ullro.A I (,,"oides)

Massaehusetts~ •

"

Abnjo de O.(J0002 ruru las parriculas constituyen disolncioncs verda­ dcras Y }"3 no se dcposiran. Con [rccur-ncia sc han usndo orros tipos de clasificacion, destacando el mctodo grafieo del Public Roads Administration de los Estados Unidcs, pcro su intcrcs cs hoy mellor r-ada vez, por 10 cual se considera gue las clasificarioncs sci'ialad
".

100

,

"1

'!

!

\ ~

!

,

I ~

•,

. "

M••
0'011"10,,,.1.10

Puede notarsc que las clasificacioncs anteriores y otras cxistentes ~ contradicen en ccasiones, y a IJn inrervalo que se nombra de una mancra en una clasificacion, le corrcsponde otra palabra en otro sistema. Prro sin duda, (a objeci6n mas importantc que pcede hacerse a estes sistemas es el usa que hacen de las palabras limo r arcilla para designer Iraccio­ nes de suelo definidas cxciusivamentc por tamafios. Estes terminos se han usado en ingenieria como nornbres para designar tipos de suelo con pro­ piedades fisicas definidas ; la razon por la que estes nombres sc introdu­ jeron para ciertas [racciones de tarnafios fue la idea crroncc de que tales eamafios eran las causa. de aquellas caracterlsticas tlpicas. Sin embargo, hoy se sabe que las caracteristieas de una arcilla tlpica sc deben en forma muy prcpondcrante a las propiedades dc su fraccion mas fina. Un suelo formado por partlculas de cuarzo del tarnafio de las arcillns 0 un depc­ siro natural de harina de roca de la misrna graduaeion, tendria que clasi­ Iicarse como 10070 de arc ilia, a pcsar de que el conjunto no preserua ninguna de las propiedades que definen el comportamiento de ese mate­ rial. Por otra parte, un 5UelO de comportamiento tipicamente arcilloso, dentro de limites apropiados de humedad, posiblernente no contenga mas de un 20% de arcilla, scgun el criterjo granulometrico. En 10 sucesivo, los termincs limo y arcilla se emplearan unicame nte para designer tipos de

suslo, recurriendo a la menci6n eepeclfica de uri tamafio de pa rrieulu cuando se requicra designar cierta fraccion granulometrica.

V·3.

La grifica granulometrica suele dibujarse con porcentajes como ordenadas }" tamafios de las partlculas como abscisas. Las ordenadas se refieren a porcrntaje, en peso, de las par ticulas menores que el tamafio corrcspondierue. La rcprescntacion en escala semilogarnmica (eje de abs­ cisas en escala logaritmica) resulta preferible a la simple reprcscntacicn 'I natural, pue.< en la primera se dispone de mayor amplitud en 10, tamafios " Iinos y muy fines, que en escata natural result an m uv comprirnidos, usando un modulo practice de escala. La forma de la curva da inmediata idea de la distribuci6n granulo- (;,> , ',. L, met-icc del suelo ; un suelo consrituido por partlculas de un solo tamafio, 7 t ¥ estara represeraado por una llne~ vertical (pue~ el 100% de sus partfcu- t- ~~las, en peso, es de menor tarnafto que cualquiera mayor que e1 que en) c"1' '--' suelo posea una curva muy tend ida indica gran variedad en tamanos (suetc bier

II:

,~raduado).

En Ia fig. V-I se muestran algunas curvas gmnulometricas reales. Como una medida simple de la uniformidad de un soelc, Allen Hazen propwo el coeficiente de uniformidad.

I,

·, .., ·.

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c

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i:-,::j

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III

,

5'0 0 0 0 0

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•

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'"

c,

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•

0 .. 0'0 Pia

I..

10

01 Tom.~a fn

0001

00'

mm

tt)

CUT'\'a~ grallurl}melrica~

Arena muy

DooX D I O

(5-2)

1[1,lollllllm,OI'

d'" algunot 5uelo~. de Ciudad Cuauhtemo<;:, Mexico.

B) Su~lo bi~n graduado, Puebla, Mbico.

C} Arc.illa del Valle de Mbico (<;:urva. obtenid", con hidromelro).

D) Arcilla del Valle de Mhic.o (curva. obtenida con hidromelro).

Figura V·l,

(D aol2

D~o se define analogamente que los D 10 y D eo anteriorcs. Esta re­ laci6.n li",w un valor etltrc L y 3 en suclos bien graduados, con amplio margen de tamafws de p<1rtlculas y cantidades apreciabJes de cada ta· mano intermedio. ,\ panir de las curvas granulometricas aumcntati\-as deseritas, es posible cncontrar la curva correspondicnte a la funeion

,

,

(5-1 )

10

En realidad, la re1aci6n (5---1) es un eoeficiente de riO 1J1Iijormidad, pues su valor numerico decrccc cuando Ja unifonnidad aumenta. Los sudos con Cu < 3 se consideran muy unifonnes; aun las arenas natu­ rales muy uniformes ram vez presentan C1J < 2. Como dato complementario, necesario para dennir Ja graduacion, se de nne d coeficiente de curvatunl del suelo con la expresi6n:

10,

III

D~

D-

D eo ; Tarnafio tal, que e1 60%, en peso, del suelo, sea igual 0 menor. D IO : Llamado por Hazen diametro efectivo; es e1 tamano tal que sea igual 0 mayor que el 10%, en peso, del suelo.

Sicmpre que sc cuente con 5ufiriente numero de puntos, la represcn­ tacion grMica de la distribuc:ion granulometrica dehe cstimarse prelcri­ ble a la numerica en tabla~.

,

C II --

En donde :

Repre!lenlst':ion de In dislribucion srannlomelrica

.•IIIm ".',;,rrr " ".,• ,", ,

'"

y~

d(Pl d(log D)

uniform~,

I

~_.

donde p es el polcentaje, en peso, de las partfculas entre U y I aD siendo D el £amano cortcspondiente; la curva anterior, que se dibuja en escala semilor(t·

,

Gronulomelrla

"".,&"ICG d" Su.ro.

'"

'~""I

". :0

~; 50

,.

~o

~~ ", t"~

'," FillJW". V-2.

i

I!

,"

0,"" mil' (E".I.lo~"llmlC.i

Hi'los,ama de un suelo D.

mica, suele denominarse e! histcgrama del suelo y representa Ia frecuencia con que se presentan en ese sualo partfculas entre ctertos tamanos. EI area bajo el histograma cs 100, por representar la Iotalidad de las partfculas del suelo. En la fig. V-2 aparecc un hJslograma de un suelo en el que predominan partfculas de tamano proximo a 110m. Los valores m5.3 altos del histograrna eorresponden a zonas muy ver­ tic ales de 13 curva acumulativa primeramentc vista y los valcree mas bejos a 'Zonas con tendencia a la horizontalidad. Aetualmcntc el USa de histcgramas no cst:! muy cxtendido en los laboratories Tambien se han rcpresentado las curvas granulometricas en escala dcblemente lcgaritruica, con la vcntaja, para algunos usos, de que en este case la Iorma de las cur-vas sc aecrca notablcmente a una linea recta, en muchos suelos naturales.

V-4.

I~; U

o.r h""~o

Amm>li~

j

mecanieo

Bajo esc titulo gcncr.li se comprenden too05 los metodos para la separacion de un sudo en diferelltc5 rracciones, 5CglJn sus lamar.os. Dc tales metodos existcn clos que nterecen alencion especial; e1 eribado por mallas y el anal isis de ulla sll_~pel1Sion de! sudo con hirhometro (densi­ metro) . EI primcm se usa par" obteller las fracciones eorrcspondientes a los tamailm mayorcs del s\I\lo; gC!lcf;llmenle 5C llcga a:;i llasta cl tam ai'll' co­ rrcspondien\e a la malia 1','Q 200 (0.074 mm). La lllucstra de sucla se haec pasar $unsivalllcnle a traves ele un juego cle tamices de aberturas dcscendentes, hasla la malla N? 200; los retcnidos en eaela malla sc pesan y cl poreentajc (jllC repl'esrntan respcela al peso de b mucslra lotaI sc suma a los porLclltajes rcteniclo~ en tOel,lS la~ Illallas de mayor tamaiio; el complemento a lOO'/~f, de c~a canlic!ad da cl porcenlaje de suclo que es menor que el t;unallQ representado por b malla en euesti6n. As! puede tenerse un punta de la curva acumulativa correspandiendo a cada abertura. El metodo se difieuha cuando estas aberturas son pequcw fias y par ejemplo, el cribado a traves de las mallas NQ 100 (0.149 mm)

Y NQ 200 (0,074 mm) suele rcquenr agua pOlTa ayudar el paso de la muestra (procedimicnto de lavado}, Los ramafios menores del suelo esigeo una investigacion Iundada en otros principios. El metodo del hidrometro [denslmetro ) rs hoy, gUlla, c1 de usc mas cxtcndidc 'I cl unico que se vera can cierto grado de de­ talle. Como todos 105 de este grupo, 1'1 metcdo se hasa en 1'1 hecho de que la velocidad de scdimcntacion de particulaa en un Hquido cs Inneion de su tamaiio. EI metodo lue propuesto independicmemente par Goldschmidt rn Noruega (t926) Y por BOUyOllCOS en los Estados Unidos (1927). Debido a 10 importante de los errores que afeetaban las pruehas originales, eI metodo no satisfizo a muchas especialietas, Per 10 que, I'll epccas posteriorI'S, el Public Road Administrarioo, de los Estadcs Unidos, enccmendo al doctor A. Casagrande la investigation de tales errnres, pam su eliminaei6n y necesaria correccion. Como resultado de sus estu­ dies, Casagrande propu50 1'\ jiidrcmctrc aerodinarnico, calibrado en pesos espcclficos rclativos (en luger de su primitive calibracicn en gramos de un suelo estandarizado, por litro) y algunos eambios radieales en 1'1 pro­ eedimiento de la prueba, can el cbjeto de eliminar los errores principales ; obtuvo tambien Iormulas para las corrccciones necesarias en eiertas Jla..~os, cuyos errores no pudieron eliminarse .11 cambia r eI proeedimiento. La ley fundamental de que sr haec usc en el procedimiento del hidromctro cs dcbida a Stokes y proporciona una relacion entre la '111'10­ cidad de scdimcntacion de las particulas del suelo en un fluido y el ramafio de esas partlculas. Esta -elacion pucde establecerse emplricao.ente, haciendo cbservacioncs con microscopic 0 bien par procedimientos teo. rices. Siguicndo estes ultimos G. G. Stokes, en 1850, obtuvo una retacion aplicable a una esfera que caiga en un fluido homog eneo de exkmi6n infinita. Aun con csta limitaei6n importante (pues las particulas reales de suelo se apartan muchisirno de ]a [Ollila esfcriea) ]a ley de Stokes es preferiblc a las ob~crvaeiones cmpiricas. Ap1ic~ndo esa ley se oblienc el clio.mel'o r'luivaleTlIt: de 1.1 partlcula, que es rl diametro de una esfera, del mismo s. gue cl suclo, gue se ~('dimenta con la mism~ velocidad (jue b. panicllia real; en particuIas equidirnellSiollales, estc di5.metro es aproxi­ maelalncnte igual al medio di.Jmdro Tcal, p("ro en partkulas laminares cl diametro rcnl pucde sel" hasta euadmple drJ equiv~lell\(;; cabr nol;)r Cjuc en partlcllhs muy fiI1a~, e~ta fonn:. e~ la llIaS hruwrlll'. E'la cs tina lilzon mils p
~-

'"

~

2 '1.-'0

9

,

m

(5-3 )

""

fJ{

MUG!"'" d. Suel ...

u = Velocidad de scdirueruacion de Ia cetera, en clO/~cg. 1. = Peso espcclfico de la esfcra, en g/cm", Y$ = Peso espccirico Jd fluida, en pJcm·1 (varia con Ja tr-rnpr-ratur a}. 'I = Viscosidad del Iluido, en g'scg/cm~ (varia cou la tempera­ tura) . D = Diimetro de la esfcra, en em. De Ia Idrmulu ann-rior, si

n

K

expre.~J.

en mm, rcsuhn

_

1-1 800'lU

J)

I'

= ,I~ '1"7­

(5--4)

La ley de Stokes aplicada a panlculas de suelo real, que sc sedimcntrn en agua, es valida solamentc ('0 t amafios menores de 0.2 nun, aproxi­ madamente (en mayores tamafios, las turbulencias provocadas pOl' cl movimicnto de la particula alteran apreciablemente In Icy de sedirnen­ tacion}, pew mayorcs que 0.2 mlcras, mas 0 mcnos {abajo de estc limite In parrlcula ~e afec ta por cl movimicnto brownianc y no se sedi, menta). N6lese que por cl analisis de tamiccs pucde llcgarsc a tamaiios de 0.074 mm, que COlen dentrc del campo de aplicabilidad de la ley de Stokee , este hecho afortunado perrrritr- oht~nn dates inintcn·wnpida. mente. El metodo del hidrometro estti, en su origc«, afcctado per las si· guientes hipotesis:

.,

'\;1

mayor velocidad, por 10 que, a 1.1 prolundidud IJ ~Io habra partlculas de diamctro equivalcntc igual !I meuor que D, a 1.1 conrcntrariou origi­ nal. I'O! 10 (0 cspcclfirn "reblivo dr- una ~\l\rensi(m de suclo, a una misma profunrlidnd, en distintos tiCIIlp05, pucde nbtenc rse cualquicr nurnero cit p\lnI0~ jK.ra la rurva granll1olllc1r;ca: ijS\l:Llmente, puedl'n obtcncrse ('505 puntos midicndo, al mismo licmpo, el peso cspc cilico rr-ln, liva de la m'l'cmion :\ dirn\"lt~5 pr{lru)1did:!de~. La distrihucion de los pesos cspccjficos n-lativos representa, en forma implicita, Ia distribucion granulomturica. Pucde ck-terminnrsc- csa distribucion. tarnbien, midicndo los lX'so~ espl'Clfieos rciativos a difercmes uempos y a disti ntas profundi­ dadcs y eslc cs cl proccdimiento en que !C' basa la prucbu del hidrometro, pue~ en la practice cl bulbo alr anza nivclr-s mas bnjos en cada lecture, ya que !a cono-ntrar-ion de la suspemiein a una cier la profundidad dismi-. nuye con el tiempc. La tcorta detallada de la prucba del hidrometro y el modo de efec­ tuarla, nparccen ell el nncxo V-a y V-b.

ANEXO V-a Tcoria de la pr-uebn del hidromclro

a) La ley de Stokes es
\

ccntrad6n sufieienlenlt'nlc bap. para (\ue las partlcub,s no se

inlerfi~nlll 011 spdimrJllan;". (Ell general cs apwjJiada una COll­

eenlracion de \II\OS 51) gjJitro.)

c) El area de la seeeifJ/l I'eet;). clrl bulbo del hidr6metro C5 I.kspre­

eiable en (;ornparation a la ell: l;t probet.1 clonde 1a scdiln~ntaei6tl

tiene lugar, de manel'a gUl~ dic!lo bulbo /)0 inlerfiere en l;t sr­

dimentaei6n de las partkul;1s ell rl insl;1nlc cit cfectuars\: Ulla

lJiedieion.

L ... hipOLcsis a) ya fue disl"utida ;lI"riha. La b) implica que lod;IS las pa:·ticulas de un luisrno di:lIlwtro D eSlan uniformerncnte clisll'ib\;idas ell [Cl(1a 1<1 Stlsptl1si{JlI, al prineipio de J:l. pIuella; tod;15 est,ls p;n[il'llbs M' .Inlimcnt:m " b mislll'" '\-el"cidau, ealeu!:lcla scgun (5-3). Al pasar un liclllPO ~, lodas las p:nllcu!:l.s del JnJsmo diametro habI:in n:rorrid0 la tli-';I'II1fi:\ IJ = ,·t. Arri\);l d~' I'S~ al­ tura, no habra parlicubs del di{uJlclrn concsponciiente a esa vcloeidad, micntras que de c~c lli..-cl bacia abajo, b" parllr.ulas de e'i'.· t:\mail.o eSIJ.I'{(n ell la ronc:entraeioll origin;1!, pues al b~,jar con la misrna vclocidad, tales partkulas habrin eonscrvaelo sus posiciolles relativ.1s. L.1.~ paIticuL1S elc tamano mayor que D, eorrespondientes a b \"r]orlrbcl ;Hlles mer.cionadn, habr;i,n descendido a una profundid:d mayor, pues se sedimentan a

\j

tcs

G,anufarnel"
i'~

V-a.],

TO:-l.ria de III flrlldlll

I,a II1:1.yor parl(O de los hid]'[Jmelro.s (t!l·f!.\lmrtros\ e5tan ealibr;ldos para mediI 1:1 rcbciol\ til'! pl:SO \'sj){'dfico de un liquido 1'('~PCl:IO ;]1 del ag-ua, a una eiena tl'lIJI'~ral\lra \k c:J!ibr.lrifll1. !jllf' ~uele ~cr 20°C. Para dctenninar el lic~(1 {'specifieo rdali\"o dod liCJllido (~[l rebci6n con ('I aKua 11 .1-°C), Sf' ddx~ Illullipli,ar b lectul"a del hidr6melro pOl' cl peso ('~ped­ fico rclali\"n dd aglla a la temperatura de ealibl';\:ion; si Sf. . es el peso ~sprdfi('o l'ebti',"" tit' la suspcMi,'m, r" Ja I,·uur;). del hidr6metro a ]a teIll­ perafura de ralilWl(:iol1. y So d peso e~peeifil:O rdati,'o del agua a 1<1 temjJer:l.tura lie calihr;1,-i6n, ~I: tl'lldl:"t .~.r,. = r"f, que pUt'lle e,nibil.'!: ,,So

= 11 + \1c-lj][l + (Jc-!)]

'-'-"c

+

se-l

+

(fc-I) (s,-l)

Pero, rll la pr'wti..:a, d plUdueto (r c- 1) {sc-\ c'; d{·"preei.1bJc, pues tanto Ie C011'O 'c son lll'-'j" pr/Jximas a In unidal!; pur Iu DnlO resulta:

r-Sc=rc+sc-j

(5-,.1)

CUlllO d bulbo de] hidr6melro tOlna la lemperatura T de 1a suspension, a1 S('f sumergido en ella, no d;1ra lectura correcta, a no scr que 1a tempe­

MutinieD d. ~".Io.

'"

ratura de la ~uspenslOn sea igual a la de cnlibr arion. Para Cines practices, cs suficicntc suponer que la lecture del hidromctro varia en forma direc­ tamcote proporcional al cambia vclumerricc del bulbo, dr-speccinndo su cuello 0 vastago. Si 5C denota POT:

Sfu =.

T. = tempera lura de r-alibracion del hidr6rnetro V c = volumcn del [urlho a T.oe rr = lectura tid hidr6mctro a Tc°C.

"

[I

1

+ av('J'-Tc)JVc

I

+ txv(T

Tel = 1 - a"(T-1'c)

__ =

I +a

1 - ;'} + A

2 -

Wn =

A + ... + (- 1) "-I A,,-l + ...

~

(5-a.(J )

+SJ

Vy.--'-'[(Tr-lj J. ­

5,

+ (So-,ll

-"'v(1'-T c) ]

(5-a. 7)

Para V = 1,000 ern', como cs usual, la ccuacion anterior se transforma :

3

T1

,

w,

(5-a.2)

,. -'-)'0

s,-sf

[[T1-1)

lQ-1

+

(Se-Sf) HP-<:rv(T-T e ) 103]

(5-a.B)

Denominando:

se vc que la simplificacion realizatla, cquivale a dcspreciar las potenting de l'I"(1'-T..) a partir del r-uotlrado. Si los do, rnir-mhros clc (:i-a.2) se multipliran por 11 se tiene: tc=

(5-'.5)

Igualando (5-a.6) y (5-a.4), se obtiene :

La simplifir-acinn anterior cs valida pOl"que av(1'-1'.) es pequefia, en comparacicn con 1. Entonccs, usando el desarrollo conoeido: I

:v~-)"

ls.ro

~(S'-Yf) Vs.)'o

Sf., -

La variacion en In !cetura, concspondicnte c cualquier temperatura, e,la rxprc5;lda por la ccuaci6n:

v,

":v + (r -

J)'o

EI primer termino de Ia Iormula antcpor sc reflcre a Ia parte solida de b. suspr-nsion ; cl segundo tcrmino al agua cornenida en la misma. Lo anterior puede cscribiesr :

a. = corficicnLe de dilatacion termica del vidrio T = temperatura de ]0 suspension

r

'0'

Gran~I.. "'.tda

R II = ('r- l ) HP

1111

1Tl'I o(T - T e)

=

[(se-sf) -O',(7'-1'<)]IO J

C'ver

Fig. V-n.t)

y sustituycndo en (5-a.B), sc ohticne :

pero T1 cs ruuy apro:-.:illlaclamcJltc igu;d a 1, por 10 qut: puedc cscribusc: To

= T1 -

rr,·(7'-1'e)

w"

(5':1.3)

\';\101' que llcvado a (:1-;1.1) produce: ,'/..,

T,S,

f)·-I+,(,,-n,,(1'-1',,)

lVD

= VOIUlllCIl WL;t! de h =

J'f =

(5-a.4)

1V,,(';In)

~'j"j!(,Jl~ioll.

Peso de todas l.is p.crtirulus menorr-s qvc D. Peso cspccifico rcl.uivo (It-I Iluido usado en la

~mpcmi(JJl.

El peso total de partlr-ulas por unidad de volunn-n, a la profundidad H es

WD V Y d peso esptdfico relativo de b suspension en rl licmpo t y a b

---.L

pl'oftmdidad Il, I'sla dado pOl':

s

-- Yo [R II

5, -!,/

+

(5-a.9)

lilT]

Cuando sc usa ;Igua CO!llo fluido en la suspensIOn y H'v sc cxprC~~1 como porccrua]c del peso /1', que se haya usado en la suspension, so obticnc :

Por lLipIJ1L'sis, ell r-l \i"Jllj'o t y ;1 I:t profulldidad II, la, pnnlculas J1Jayo("("'; de la su'>lllllsion SOil Iii· di.inu-u-o cqoivalcntc J) y, a CS,I profundidad, todas las partirulns ltWII"n's que D csr.in a la conrr-ntracinn original. Scan:

v

-

I

-'

100J~ ~ __ (R II -+

=-'iJ·.•

",-1

"IT)

(S a 10)

EJ Icnuino RI! ('5 Iuncion de la k-cuun ln-r-ha por ('1 hidromorrr. y rr1T dcpcndc, l;LlIlo de la tcmpc ratura, como tid mismo hidromcrro. La rcua , cion (5-a.lO) sol.uucntc sr pucdc nplir-ar cuando se rmplca agua como fluido en In suspension y (Iland" ('I volumcn total de (',1.1 sea, 1,000 em'. La lcctura fl ll se obtienc [\cJ Iudromctro dirociamcnte (una lectura de 1.0153 se aneta s.implclIlrnt~ 15.~). La corrrccion JUt pur-de cak-u­ larsr pard una lernpelalur
M.,6ni,,, d. l.uel".

'"

1

de l'"rlicubs «nlcnln do s (::1n (5-a.10),

Gr.,n"IQm~!,L"

debe

obtclltlSC COil la

aplica­

N'....I d',la '~1pt"."n

cio» de in. lev J\~ SIO~:l'~, va vist a ; a fin de reducir estos c;l.kulos al rninimo ;\.' Cnsngrandc propuso cl uso del nomcgratna que aparccc

t".

en d Anc:.. . o V-II d(O cstc cnpltulo ; en cstc norrlOgrama, Ja escala para R JI

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'Ua po, oJ­ ~ulba

para ihutru la correccion de la profundidad, por el in~oduccj6n del llidro_

raeion que los que se tiencn cxtrayendolo cuidatlosnmeuto trns cr.da lee­ tura c Introducieudolo, con el mismo coulado, para la lecture siguicncc La eorreeci6n de la profundidad por cl mcvimiento de la supcrIicic rk b suspension se ilustra en la Fig, V-a,2, La verdadera H que debe tomarsc en cuenta, puedc rclacionarse can la aparcnt- (H~) Po" la expr-csion .

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deJplazam;pnlo del nivel dO' lIS .u'p"n,i6n, cil.u."lia por la

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Figura V-a.2.

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_Volumen dc l bulbo

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-2 X [\1';~~Jt~ la p1~brla'

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En -Iecto, el volumcn del bulbo cs d dd 1'1::",1 dcspluznda tlv", r-nf rc cl an:,1 de la probeta, da la ~obn'devacion dr; nivel de b sll~Jl(,lHi6n: ln m.rnd dr- tal sobn~cleva6011 cs cl incre-mcutn de Ja distaru-ia IT producirlo JWI' la inlJOcluCl:i6n del hidrtnnctro. El \'aIOf c]r- JI as; Oblt'nido cs r-I que ha de u~als(' ell 1<1 Icy de Stokes. Los hidrdrnctros cstan cali/Hados para (LH ]eClura,; COn('('(;L, "I nivel de b superfi[ie til' Ia su,~jJemi6Jl, pew r-n In pt:ll'licl vsas h-r.rurn, dr!J('_ dm haCl'rse en d OOt'de sujlerior d,' un IllC'llisco, dad:l 1.1 0Jucitbd (Il' b su,l[lcllsi6n: d pn1blrlll.1 5" s\lh~all" p:trct C,[(tl "1','Ll!" h;I<'l('t\do tIlla leelura de 1\gll
nWllla rJ dc~pbz;,mjcnLO {li- ]a su~p(ll5i61l causZlcJa por la introducci6n del ap
En ocasion('s, s(' ]wce preciso aiiacl!!' il 1a suspt..nsi6r, alRlll1 drCloru­ lante, a fjn d(: faeilitar la- forlllaei6n de una SUS1J(>1l~i6n UllifoTnw y cle irnpedir l;) ;lslJri:lliol\ d(' partJrula"; d Jd!ocuLm[c ",UIl1,-'nla cl pno es­ pecifieo del agua, por 10 eual se haee preei~o !Lacer una IHle\'a eorreeei6n a la Jectura de! hidrornetro; est:l eOfr('ccioll eS Opunla a b de nlcnisco,

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Fi..-ura V_ll.l. Grafi"" d~ (orp'('"i{>n por temperatura pat-a hldrol:lclm\ calibra­ <1m .. 0 ;1"'" "'l'c.:iliw rchli,o ;L h Icml'cr:J.I"ra (Te).

lOS v,i.lid;l s':,lo }';II,I \Ill hLdll'llll\'tW dado, por Ie> qllC sc precisa un nOlllo­ .!il:unJ pard GilL! :ljJ;nalo. 1':,1':1 dl,crial ]a ('SCilla fl ll no basta Iflcdir Ja

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disl;\Jwi:l del centrD ,kl hulh" a b, di,(inl.•, g-r
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110

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GroMulome.rlo

M.d.nl
Adernis, de la dcscripcion de la prucba se desp-cnderj la ncccsidad de usar ciertns sust ancias qulmir as, tales como, por ejcmplo, d-Ilcculan­ res, etc. Tambicn sc prceisilr.in cicrtcs elementos de cxistcncia obligada en rodo labor atorio, como homo, {'spalulas, agua destilada, rcloj, etc.

Un hidr6metro mide el peso cspeclfico relative promeclio en 1;1 Ion­ gitud del bulbo; esto implica uri error (juc cs de jmportancia en suclos muy uniformcs; en suclos no uniformes el error ticndc a ser depreciable. Para lener una aproximaci6n sa tisfactoria en la prueba, Sf haec n('cesario medir l a temperatura de 13 suspension con aprol'imacion de O.suC y el JX'so espccifico relative ckbe conocersc dentro de un margen de -+-10/0. Las lectures dcbcn hacc rse a inter....alos tales C]llt' los puntos corrcspondicntcs en la grafica grannlometricu acnmulativa scrnilogarit­ mica estcn 3proximacbmentc a igual cspaciamicl1\o y en numcro sufi­ cicnlc para dr-Iinirln adccuadamcnte. puedcn usarsc muchos agcntes dcfloculantes, entre los (]\IC el silicate de codio prcscnta vcntajas particulares, pucs l05 limite, en las eanlidades ndccuadas son mas amphcs que en otC'05 agentes y, adem/IS, e-'l de fkil manipulacion. El ddloculante debe afiadirsc mientras la mucstra esla dispcrsandose mccanicamcntc en cl agua. El P"~so seco de la muestra para Ia prueba debe se r 50 g en suelos plasticos y 100 g en suclos nrenosos ; cor, esas cantidadcs se lo~ran sus­ pcnsioTlcS uniformcs suficientelllente diluidas como para gue durante [a sedimentacion, r-ada partkula no imerficra con las demas y, a [a vex, apropiacbs p;lfa realisar lccturas apreeia'nles. El peso sere such- deu-rmi­ nurse antes de Ia pruebo ; sin embargo, en ~u('los fines plJ.slieos el secado pucdc prcducir cicnos r arnbios irreversibles en 101 [raccion coloiclal y, par ella, es recomcnJable que la muestra entre en suspension call su contcnido natural de humed"d, p:lra 10 eual el peso seeo deber(1 deter­ rnin:lrsc :11 final de 1a prudu; para clIo debera evaporarse 101 suspension, sed.ndola en un rccipiellle de gran supcrficie. EI tiempo {Ie scrado se abrevi:l ailadicntlo unas golas ell' acido clorhidrico a la susprnsion ('/1 el rreipicntc, pucs se favorece Ia {loculaeion del suclo, Jlermitiendo 1;1 n ..­ traccion del agua lill1pia por medio de \In sifon.

I I

V·bo2.

1. Determincse cl volumcn del bulbo del hidromctro 1""11, par cual­ quiera de 10, dos prccc dimienrcs que oguc : a) !\fjdienJo cl volumen de agua dcsplazada [Jar dicho bulbo; para 1'110 uscso una probetu graduada de 1,000 em' con agua dcsriladn hasta un eierlO nivel, sumdrjnsc cI hidrometro y lease el nuevo nivcl; la difer(Oneia dc Jas dos leeturas es eI volumen dr:1 bulbu, si se despreeia. COlllO eS usual, rl efeclo del vastago. b) A partir del peso dl'! hidroJHctro, pesando lostc can aproxima­ cion de 0.01 g (Ia balaillil lwcesaria deber;]. aiiadirse a 101 !isla de !X)uipo, si sc usa eSle procedillliento). SueIe eonsiderarsc quC d peso espcdfico drl )Iidroml'lro es unilat'io, pOl' 10 que cJ peso ell gl,IIllOS ('5 directanH'I1II' d volulllen en em'. Talllbicn rtl CSIC ("::ISO S(' dl',pIlTia cI declo ,h,I v:l5lago. 2. DUt'rJlllm'sl' cl ;ll"r:a (i\) dl: la probl'ta de J ,000 Clll"' LJue se \";J,ya a usar en la pn;.dla; para dlo ll1;.das(" ]a distalll'iJ. (,lltre dos graduaeio ne~. EI area 51"1:1 igllaI ,d VolllllH'1l illdic;Hlo cnll"<' las h"raduaciones cseo­ [;id'1S, dividido elllre Ia di-tilllrid Jwdid,L 3, Midall.
Procedimienlo tic llrucha pnrn d aru'ili~js par 1ll{'.1io lid hi(lromelro Equipo neeesllrio

1. Un hiJromelro graduaJo p:lra mediI' Jj("~os especlfir", rl'bti\,ns, r;dibf:.::illlaci:'11 }' eOo g de cap;\Cid.ld. 3. Un balidor Illl'(:;"l1ico. 4. Ulla probeta Jl' 1,000 elll'. .J. n.. ecipielltl's para evapomr. 6. Ull termo!1letl'O, con apro){imaci6n dC' 0.1 (C 7. Un de5ecador.

\

Clllihrneion del hidromctro

EI hidromerro 51' hum!e en una suspension hastu que su peso sc equilibre COil r-l peso dC' la ~lJ_,pen'ii6n dl:spbz:\dn par Cl; c l hidrometro midc, asi, cI peso cspccilico relativo promcdio de la suspension des­ plaaada. Se!:,'l°JII y:l 51' dijo, sin embargo, la distancia de [a superficie libre de la suspension 31 centro del bulbo, indicada por la lectura del hidrometro, debe corregirsc. La calibraci6n de un hidrornetro consiste precisamenn- en la determinacion. para un aparato dado, de iii verda­ dera altura de caida (H) en Iuncicn de las lccturas realizados. La calibrar.ion romprrride los sigutcures p.ivos:

ANEXO V·b

'V-b.I.

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( r,,)

H\ +11., 11--.-

A

(S-b.lJ

Met/mica d. Suel0'

Gronulom",.l..

7. Dibujr-sc e-n una c.urva la relation H - a~. Esrn curva scr virf para dibujn r la esc,,]a R" a la dcrccha cle 1'1 If, cn cl nomogruma para solution de la Icy de Stokes (Fig-. V-b.l).

Y 30 minutes, una, dos y cuatro hcras, y dcspues una 0 do, veces al dla, siempre rotirando el hidromctro tras cadn lectura Mldasc la temperatura de Ia suspension una vcz durante los primeros 15 minutes, y llcspues otra vez tras cadn lectura. La introduccion y extraccion del hidromcrrc debe hace rse muy suavemente, disponiendo de unos 10 segundos para cada oreraci6n, De vez en vez, ldvese el vi~lago del hidromctro con soluci6n jabonosa, para permirir en eada lectura la completa formacion del mcnisco. Antes de cada inmcraion limpiesc el hidrometm can un pano suave. La temperatura media en todo e! pcrfodo de la prueba no dcbe difcrir c1e la temperatura a que se hizo una rncdida en mas que +2°C, a lin de tencr garantla de que el error en la determinacion del diametrc cquivalente no sobrepase un 2%, Se logra cstc requcrimiento si 1a ma­ xima diferencia de temperatura en el cuarto en que se dectue la prucbc no sobrcpasa BOG. Debe tcnerse en cuenta que un calentamiento no uniforme de la suspension producira corricntcs de conveccion que afecran la sedimentacion, por clIo Ia prcbera no debe estar al sol ni cerca de un homo. Tapando la probeta entre cada des lccturas se ayudara a impedir la evaporaeion de la suspension. B. AI concluir la prucba, determtnese el peso seco del suclo conte­ nido en la suspension, pcsando esta a un reclplentc evaporador y de­ jandola en el hast a que pierda au agua. Ariadicndo al recipiente unas golas de acido dorhidrico 'I agitanclo suavemente, se logra, eo menor tiempo, que la suspension sc precipite y que el agua aniba quede dara; esta agua puede retirarse con una pipeta, ace1crando as! el proceso de evaporacion, Para pasar la suspension de b probeta al rccipientc eva­ porado r, debe usarse agua de arrastre, a fin dr. evitar perdidas de matcriJ,1.

In

V·b.3.

Correeeion Por memseo

5l' lcalil'.arfl como siguc:

1. Sumcrj.tsc ct hidromctro ell agua dcsrilndn, limpia. 2. I Iaga»sc dos lccturas cuidudosns, una en la base Y otra ell cl horde del mcnisco (olJllado; su difcrencia ('5 la con-cccion por mcnisco, C",; para toner la seguridad de que el mcnisco eSla bicn dcsarrolladc, lavcsc previarncnrc el vastago con solucion jabonosa 0 alcohol.

V-b.4.

I

Procedimienlo de prueha en suelos arcilfosos

1. Pcscsc una cantidad de sunlo con su conrcnido rrnturul de agua, que equivalga a 30 6 40 Ji de snclo seco. 2. Afiadasc 0.5 rill" de solucion de silicate de sodio a 40° Baume a ::'00 cm J de agua (lr:~tibda y mczclcsc nna parte con cl suctn, de modo gue, trabajado con espatula, alr ance estc la consistcncia de una pasta suave, A vcccs sera ncccsario user orra conccntracicn de silicato de sodio u otro agentc dispcrsor ; para d('[crminar cl ripe npropiado de solu­ cion deflocnlantc, dcbcran aiiacllrse diferentes eantidades de cstos pro­ ductos a val'ias lIlue,tl'a> ek 5u>pension de surlo; tras reposar van. 4. ])eknnine,i( la concui(!I\ )lOI' d ran,IJio ("IlIa dl'IlS'li;]d (Jr.l l\ inlJodUI'it'ndo Ull hiddJllletro y h:l(;jl'lldo una k("[llt";l. L.1 dl[C'I('llci:l elltre est,. kl'llH;1 )' olra previa. IJl('ll\(' IH~cba ell ag-ua (h'~(il;llla, ,', h rOlTlTCi{H} (.",1. .'). J';15c5c b ~llSJlI'llSi611 ,II' SIlr'!1l :1 una ]llolwla .l!ladllalla d~ 1,000 em', aii,ldil'IHlo ;'brua dC5libdJ. pala t ullljJldM \'>;;It LUll('nlc los 1,000 CIlI L. 6. .'\gile5e la pro[,cl.l "igormallll'l1lr [llll In mcnos dllranlr I minuto, ill\'illi(~nclola fn.'cunl(Cllll'l\le, tapada ('nn 1.'\ ll',ano. 7. IlllllediataIlll'llle ('olbqllcsC la pmln'la sohrc una Ill(""a fjja, {~dl(~se a :lI11!ar un eronomelro e inlrod{\ZClo;e el hidromelro ~\lj('t:'lndolo hasta un poco mas abajo de 'iU nivd d(' flotaci{m; dcspucs ~ue1'.c5cle dejandolo libw. El hidr6mdro ]J('rnKlllccrr:1 ell ]a s\l.~I)('nsi6n durante 2 minulos, hacicndosc leduras en periodos de 1/;, I 'I 2 minutos. Tras eslo, rdirese suavernente e\ aparalo, surncrjase I'n agua lirnpia 'I ~cquese Can un paiio. Sigujendo rl m;SHlo procedimirnto h:l!i;lll~(' ulra~ Icctura5 rl los 4, B, 15

Ie I

/

Y·b.5.

",

Proccdimienlo de prucha en suclos arcnosoB

A eualquicr s\le\o en cl gue mas del 500/0, en peso, pase 1a malla Tyler N9 65 (O.~O(I lIllll), puede h;]drsde c1il'eelamenle la prueba del hidrometro. Si mas del 500/0 sc l"etienc en esa rnalla, cs preciso separar primeramente su fraction gruesa 'I haeer la pnJeba Je! hidrometro sola· mente a 10 que pase la malla N9 65 cilada. Asi p'Je~, en cslc tipo dl~ suclo., sc hat;e precise contar con csc larni?, ademas del equipo mencio­ nado en V-b.1. Todo cl procedimienlo descrito para suelo.<, arcillo~os cs aplicablc ahora, usanclo de 50 a 100 g dc suelo. Este peso sreo puede obtencrse antes de realilar la prucba. V.b.6.

Errore!! po!!ible!! en Ia prueha

Las hipotesis de la prueba, ya mencionadas, suponen, naturalmente, un cierto margen de error, a1 no satisfacerse par completo; rem adema5 de esto, las siguientes son causas frecuentes de error;

-~------1

NO.O'~A.M" DE CAHG~ANO~ P,I..!lA

LA SOlUCION O~ L~ LEY O[ Sro KE'

" .\bmjd'd dllliQ"ill'tfI~3l'9~ "P1I~'" rf .'1lI .., "ifi,. d,ll'quldo V - V.I.cidld In <11'- "'"

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Me":'"k,, d. Sueh,.

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G'bnulDm.trlb

En la tabla siguicntc 5C rnuestt an las mnllas Tyler cst.indar y U.S. Bureau Dr Stanrlards con 5US oorrcspondicntr« alcncras.

1. EI usa de. una caruidad 0 un tiro no adecuadn, de ddJocutantc; la selcccion convcnicntc no responde a rcgJa.s Iijas y vcrla para difc­ rcntes tipos de suclo. 2. La Insuficiente agitacion previa de la probcta Si [a suspension sc sedirncnta parcialmentc antes del agitado, pucdc SCI' prcciso efcctuar cste durante mucho msls que uu minute. 3. La Ialea de r oidado en la iruroduecion y cxtraccidn cit! hidro­ metro, cl no rctirar estc tras una lcctura, dcspucs de los primeros 2 minutes 4. EI que el vastago no eslc limpio, 10 cuul haec que r-I racnisco no se desarrollo pOl' completo. 5. La no uniformidad de [a temperatura de la suspcusion durante la prueba 6. La perdida de suclc, al trunsfcrir la suspension al rccipicnte eva.

TABLA 5-e.l T,'!n Iltanda'

Malia

," 2"

Aberlufa mm 76.2 50.8 26.67 18.85 13.33

porador 7. Cantidad insulicicnte 0 excesiva de suelo. 8. En sue-los arcillosos, el obttner el peso scco antes de Ja prucba, en lugar de dcspuCs de ella. 9. Una variacion cxccstva de la temperatura durante la prueba.

V·b.7.

Nomogrllnlll

Los calculos parJ. la aplicacirin de la ley de Stokes pucdcn realizarse con el nomagrama de la Fig. Vcb.I.

ANEXO

Equipo ncceBliriu

EI mislIlo mcnclDnado (~n V-b.! para la prueba del hidr6rnctro mas un juCgD de mallas.

9 10 14 20 20

1.981 1.651 1.168 0.833 0,58!)

c

1 -::\,\.~

35 4fl GO GO

Pr-ocedinrienj o de pr-ncbu pura un amilisis nle'Cauico comhiuado

Y~.l.

B

9.423 6.680 4.699 3.327' 2.36'.l

3 4

v-e

Cuanda un suelo eontiene a 1.:1 vez su[iciente material grueso y fino como para amcritar un allalisi~ par mcdio de Illa\jas y otro por hidrd., metro, sc haec nccesario clllpkar un prcccdimicnto de analisis mccanico combinado. Si prcdoruinan en el suclo los tamanos Iinos, pucde cfcc­ rucrsc Ia prucba riel hklrometro con la muestra total, tras 10 eual, la suspcnsi{l/l dcbera cribarsc :\ traves del tamiz NQ JOO (0,119 mm) 6 140 (0.105 nan), sccandc el material retcuidr, antes de somotcrto a! ;lJl;i.lisis por mnllas. Cuando la fraccion prcdominantc (TI cl suelo sea la grucsa, cs rccomcndnble cjceutar la ~('paracjoJ\ de las Iraccioncs grue,a y (ina antes del arralisis por hidrornctro, 10 cual pucdc lograrsc oibando la muestra, ayudando su paso con ag:ua (IavadD), a rravcs de la malla Nq 200 0 P'» dccantacionrx succsivas. Un procedimicnto apropiado para cjccutar un anidisis CDmbinado se iudica en 10 que siguc.

'"

100 1~,0

200 270 400

OAl7

0_295 0.2+6 0.208 0,147 0.101­ 0.074 0053 0.0:l\!

I

I-I

Cos.

N"muo

I

E~'eau

I

Abtrl'Ha

I

mm

4"

,". I'" 3/1-'·

112'· 3/8"" \ 14'

4 • f,

6 10 •

of Standards

I

i 0 1.6 50.8 25.4 19.1 12.7

.r 9.52 \ 6.35 I 4.76

3.36

2.3B

so

2.00 1.68 . -1.19 0.84
40 • .\0 60 • 70 100 "

0.4'.J0 0.297 0.250 0.2l0 0.149

140 200 "

0.105 0.074 0053 0.0:17

12 16 20 •

no

400

En general, ~610 nlgllrl<1S mallas 5011 suficiCllll, pala dcfinlr convc­ nienlcllWllle una curve gWllulOlrlclriea, PDr cjcmp!o, ell b Sccrctnria de Obras P 11lilica5 de Mexico, sc usan las inallas seiialadas con astcrisco, ell pl'Ucb
Procedimienlu de peuebu

La rcalilacion de !a pruciJa puedc ajustarse a \0 que sigue; 1. Sequcse ]a lnuestra en un homo y pcse'e. Ell suclos que con­ tengan pOC3 can lid ad de particulas mayof(~s de 1(1" (6,35 mm) debe.:"an usarse unos 200 g de material. .En sudo> grue.lf'~ . con gravas en can­ tidad apreciabJc) se usadlll 200 g de sue}D ~eco n,enDr que 1/4" (6.35

n.

M*
mm) nl~S una cn nridad 5uficicllll.; de material maj-or. Los finos dcbernn scpararse por dccantacion scgtln sc indicar;i en 10, p.ir-afos siguiemcs. 2. Llencw lin;) pvobeta, c-on "gu.\ rkstilal;;\ .\ 1;1. rempcrauwa am­ bicnle, hasta un poco abajo c1~ b marc" (](­ 1,000 em", i\ csta agtl:l sc Ie afiadiia el deflocuiantc nrc-rsnrio, lllc".d:indolo bien. 3. Col6qucse la lllue:.tra en \In recipienh cvapora.lor y ali:\.(hll~C 150 em', aproxiruadmncntc, de In solucion ,nC'r1(ion!'ua en 2). 4-. Retlrcnse, a rnano, todns las parllculas mayorcs ell' J/1" (6.3S mm}, \;wandobs en cl recipientc cv;\pBrador, para CjUI' '1\\f'den bi"n iil)\ pia.s; cstas partfculas se colocaran cr. orro rccipicntc cvapol":lc1or. 5. Lavoso la mucstra que hnya qun]ado,
I

\ I

V-e.3.

f "l

"

,

i

1

:11

,, #;1,

Errore'! pOiSiMes

Los ([rores (juc mas fr"ellrlllcmrnlc jlllcdcl1 producinc en la J)nlCb:1

r:lcl hidrOll1e[t'O han sido ya .'rn:1!a:Jos en d Ancx{) V-b de (',Ie CuflCi('f\te dr; los UUIl
\

I

.~

G'an"lametrJa

n.

ser llluy impoltantt y pcede evitarsc no sccando la mues tra antes d..l
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I.

II

Mec6nlca d. Suel".

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00,. Lo«>o,lO.·'"

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D[P(IOO[NCiA

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... """"N"'. ...

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DC """.

ANEXO V ..d

ANALISIS GRANULOMETRICO

P,o'

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""""...r.....

".ce"",

. "..,. . "

..... _or..

•'''''00 .",

N'

Problemas i1usl['lltivos 1. Trace en pa pcl scmilogarftmico las curvns granu]ometricas para los cuatro suclos cuyos datos se tabulan. Anotc sus diamclros cfrrtivos y los valorcs rcspcctivos de C" y Ce• Dibujc Ia cscala del S,U.GS. en In parte inferior de la gI'Mic
"""10&

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del_ ....

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COl"'h,t.

G~A"UlQ"£T"tC.

CO"'POSICION

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DEl IoIA1£R'AL REHNIDO flO LA "'All. N°.

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1'00«.'"... OIJI .....

"

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Dep6Jilo glacial

Malia

T'amaiio mm.

No.

, on

CO"POSICION GRAliULOllHR1CA

PlIO 1oO.0.t" "."',do

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WHER'AL QUE PA5A LA IlALlA 10"'

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CI"·,.,,,.On 5 U C S

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91.5 82.0 60.0 50.0 40.0 25.0 18.0 10.3 G.0

0.011

40

1i ~'I

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C_ _ .••

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I

G.7 10.

'! ""'"

Adem as, una prucha de scdirncntacicn mostro que 2-t.6 gr son me­ lIUIl Y gue 1.4 g son rucncrcs que 0.0005 mm. ,j 1.b '-:' Dibujc Ia curva grunulomcn-ica y r alculc D l o , c, y C;

•

non's quc 0,005

Ob,,,,,,.,,",

Rcspucsta:

/

1

98.5 94.0 89.5 81.5 69.0 57.0 47.5 36.0 27.0 18.0 J.~. 5 6.0'

un an{disis mcca­

2.8

200

"f.

"t.

50])1('1('

0.077 0,039 0.028 0.021 0.016 0.123 0.0096 0.0066 .. o 0044 0.0023 o 0015 0.0007[1

3.4 8.5

h,

60 "'L LA

%

RETENlDO. EK GRAMOS

i\fAJ.J.A N? 20

110

0"

C ,

0.147 0.104 0.074 0.067 0.057 0.040 0.030

o O~O

'Q'

.

0)0' _ . _ . _

6.1 0.1

2. Una mucstra de 59.1 g de suclo sc nico, can los siguicntcs resultados­

_

0'0'

0.208 0.147 0.104

1.6 0.5

0.0029

;, s

,

99.5

'.5 4.2 3.1

a.DOllO

.•

, a" I

0.417

21.0 15.6 10.1

0,070

­

;0

99.5 72.0 25.6

0.417 0.295

32.7

0.013

,• . : t -::~. ..... ·1=1!j+t:1=~ltm~ . ~=t::::j •" , ; f--.

mTTl.

mellor

0.208

,

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mm.

53.8

0.016 0

% ~g"M

Tcmaiio

75.3 65.5

0.147 0.104 0,074

""os

TQmano mm

% mellor

93.7

O,021l GRAyA

Limo inoTga"ico

Arena Jina

Are"/! media

84.0

4.70 I. 65 0.833 0.589

0.117 0.295

10 20 28 35 40 65 100 150 200

."., 1oI".ho 51<.

tm

"to':!""

m..

I

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Grcnulometrlo

,

U,

'1'J\.rr

(.'

D 10

0.00073 mm C" 138.\/ Cc = 5.42 =

,

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',I

Z,V,: s: OJ'.'. ,

'V,b '.,10'\

,;f

1 1

\"

M••"nico dB 5.... 14.

'"

"

3. En tina prucba de granulornctria so han tc nido los siguicntes rc­

VI

I,

sulrndos. Peso bruto del material: 32.nllJ kg. MALLA

RETBNmo, EN KG 0997

N~

!Yo'

", "

LH5 1759

y,"

L6-jj Pa~aro!l

22.680 .kg.

Dr: la Iracclon que paso la mall a N~ 4 5C tomaron 200 g ticron a atl:llj~i5 mcctinlco, con los siguicntcs reSllltaclos:

y se some­

R£TENIDO, EN GRAMOS

N~

33. 1

20

25.3

"

23.9 20. t HI.S 15.6/

60 100 200 Pas,", mall" N9 2UO

V(.l.

50.5

Dlbuje la curva g-ra/lulornctrica del material y calculc su D I O, C" y

C~

,I

Rcspursta: DIo =

0,006 rum.

Co. = 140. C, = 0.86.

I, I

Referenefcs r . Trier, IV. S., Ce,.-. enid/ago 51

O"\'cJanll, Ohio,-19-17.

'I

,

Bibliogrc'fia ll)'drr",,,ler ftf,lIwd for Afaha"i..,,[ Analyl;s (Jf Soils and oth cr G11171~lar C'l,,,gr,,nrir --C:lrnl,ridgr. M:L'S.- J 931. Fund,"'~t"/fl/; of Soil ftfecharlio--lJ. \V. Taylor--John Wil"y and Som, Inc. 'I

h~

A{a((';"/:;-.'\ 1~S6_

I,
Iln/TliCli,'o para ErlJaj'1 de

S~dol-~Sccr,,(ada

d~

Rccuno~

Hjdr('\llico,-M~xico

-19~.j..

\

Plasticidad

1.520

-JIg" ;-4" No ..

MALL.". 10

I

e.seo

I"

NOTA, El pre,enl" capilulo ha lido elabor"do prestando elpecial at~nci6n a nn W.llmen de )a~ cl""es impartidas por 10' pro[eloreil doctor A. Ca5agr""dc C ingeniero S. D. Wilson en I" Uni"ersid"d de Harvard, ESladol Unido,.

(

,

---l

Genernlidades y

definieiont'.~

Existcn sue los que 81 SeT rcmoldc arlos, c8mbiando su contcnido de ,lgua si C5 neccsario, adoptan \lIla tomi"lcnria caractcrisuca, que desde CPOC;\<; anliguas so Ita dcnominado Pi-istira. Estes suclos han sido Ila­ ruados arcillas, ol'igillalmcJllC, pOl' 10c; hombres dcdicndos a b ccrdmlca ; h palnbrn )las!) a la Mccanica de Sur-los, ell c]Joea<; ill:l, recientes, con identico sig-nific;ldo. 1.8 plastiridnd CS, ell cstc scruido, una propicdad tall evlrk-ntc quc ha sorvido ;llll:IUO p.1L") clasilicar snclos en forma pu­ camcntc d(,~(ILJlliv,l, J'IOIl!O se 1l'l'otloci6 que ('XiSlla Illl:1 n.lacion espc­ dfic:r entre 1."1 ph~licidad \' las propl('(bdn fisicflquimic'15 rk-u-rminruucs del cOl1lpollallliclll<1 illcdtlli(() fin as de forma laminar \';1 5" !t;\ vist» !c8pilldo IV) que ];I lmnra laminar cjcrcc uun illflrwll('i;L illljIlJll;llrl" I'll l.r ((o!lIjJn'slhiLcbd del Slid", mien­ tras que cl pcqm-iio mmaiio jJll\piu de t'q~ l':lrl\Cllbs 118ce que Ia pcr­ In\,;\I)ili(lad (1,,1 COI\jlllll() sva 11111)' h:lj;l: ('\i,tl' nxi, \IIIa rdaci6n entre [a plasljridad y c5;r, r otrns propicdad(''; fj,ir;b tk- importancia. POl' oun p.utc, en cpocas rccicut cs, otr.is rtuuas de b ingcnieria han Iksarrollado otra interpretacion lid conr-cpto I'laslicidaJ, Iundandose rn las caLlclt'r1~lil:\5 r-sfucrzo.... dcfonnacinn de los matcrialcs. Cuando un material sc sujcta a eSfUCl'7DS de te-nsion IIlri'lx181, por cjemplo. 5\1 eom­ portamicnto mccauico c~t,i dcscrito IJor ~ll rcbcion osfucraos-dcformacio­ ncs, Ul18 hip(;tP~i~ rcfcrcnrc a ~u complc~ibilic\ad y un crilerio Je fluenc;a. La forllla dc una curya cs{ue17o-dcformarion depcn(\e, natuLllmcnte, de ",

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U; Figurll ,,} /I) r) J)

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vr-I.

Di,linbs curvas

~5f\l('no-drf,)rrn",_;c'",_

Concreto

llicrro Juke

l\f"l"rjaI cbslo-pl!l,ti<:o; ,.,m rnd"rccimicUlO

pOT

dd"rllla~i0ll

Material cl,uto-pl5.
J -.J

Pla,lIcidad

'"

las ca raeteristicas del material con que sc rrabaje, perc la investigacion ha pcrrnitido cstablcccr algunos hechos comuncs a n.uchos m.ncria lcs. Por ejemplo, para csfuerzos 10 sulicicntcmcnte pcquefios en eada caso, Ia relacion cslucl'7.0-deformaciOn es reversible (cornportamiento elastica) ; para valorcs marOfCS del esfucrzo, sin embargo, la rclaci6n sc haec irreversible, tcniendosc un comportamienro llamado plristico. La transleion entre los estados plasrico y elastico puc de ser abrupra

(fig. V1-1.[;) 0 gradual (rig. VI-1.a); en eI primer case resaha cl cs­

fucrzo de rrnnsicion, en cl segundo ha de SCI' convcnrionalmcntc definido.

1.<15 r-urvns estuerzo.detormacion de los maleria:r.s rcales no rcsultan a voces aprop'ndas para scr utilizadas en la tcoria, par 10 cual sc hace necesario [recuc nternente recurrir a idcalizaciones mas scnnillas y esqnc­ ma riras. Par ejcmplo, la curva (c) (Fig. VI-I) cs una simplificaci6n de [a (0) de la rnisma figura ; en cstc case cl segmento AB ropresenta cl cornportamfcnto elastica y eJ Be el plasHco; st BC fue ra horizontal (como en el caso d 0 en el f) se diria que el comportarniento representado es pcrfectamentc plasnco. Hay ocasioncs en que las deformaciones eIasticas son despreciablcs en comparacion con las pl;'isticas; en tal caso son pmi_ bles LlS idcalizncioncs del tiro (e) y (f) de la Fig, VI-l (s6lidos rigido­ pl.isticos). En 10 anterior no hay modo de distinguir c! romportarnien­ to plastico del clasuco no lineal: para realizar la distincion cs prccisQ considerar a la curva que se obticne al descargar al material; en los materialcs ehisticos no lineales la curva de descarga regrcsa at origcn rcdcscribiendo la misma gnifica c.orr~~pondi('nte
,I

~ I

,~ 1

'20

11

Me,6nico de 5",,10'

\1

de varinrinn de los rslucrzos no rlisminuya e-n ('I pnnta de flncncia de termon y no aumcntc en d puuto de Ilucncia de r omprcsion. Por cjcrr.• plo, el punto C (Fig. VI-l) puedc l<'IWI" comport.unicnto plfistico 51 los es(ucl'ZOS varian hacia CG 0 clastico, si Io hnccn hacla CD. En Mecanica de S\lC]OS c! conccpto plnsticicud sc ha introducido a partir como queda dicho. de ideas mds antigccs y primaries que las que arriba sc han cxpucsro y solamcnrc dcspues 5C comprobo que Ias ideas )'<1 adquirldas podnon Ila.~l'l rrcrtn punt» Iurnlanu-ntarsc mcjor, tcorio a­

1 \

, :1

[, I.

E'f.

(.; Ileal

FiSUrR VI.2.

\ 'I

,i

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0<1.

'"'

Del.

Idealillda

Gd.fiC3S real (' idealizada d. una aroilla ..n .11 inlervalo pl:Ulko.

mente, rcrurriendo a las rc!acjo-llcs csfuerzo-de[urJl:aeion, En la Fig. VI_2 sc mucstrnn tl5 curvns real e icleaJi;ta(b de b reJ.lCi6n cslur-rzo-deformn­ cion dc un.t nrcilla suave ell su in.crvnlo pl.istico. Pucdc notarsc su simi­ lilml con Lis rurvas prnl'n~!\l:l.<; e:l la Fig. Vl-1. Dc csrc modo Ia M(,­ C,llIicil de Suclos se relJeion:\ con bs Teorins de In l'lasti(cidad y Ebstieid,!\I, CllP)~ l'~ludios son pallialuH'nte ;rplir'lble5 a elb. Desafor­ IUllildalllclile (') des:lfro!Jo dc ('~LI, discil'lill;IS y Sit dplic;h'iun estan nim i"CC>Il'pklJIllt:ldt: Il,lliz;H\O~ y ]'UCI,I' dc.-il~[~ (jill' ll\ucbo faha por hacl'r ell esle e::unpo. Result,l llllly luil, l']) l'.lW,'l(()~ did" sVsllir lll'-'llcjanclo ell l\.1~e:mj('a dc S\lelOS Ull conceplo ~ijlJJ!k tie pbsliridad, bnsa(]o en ideas con un scntido fisico inlllCdi:lIO, iliu>IJ,or.llldo LIS rl>ndlJ"iol1l's aplic::t.b\e.1l lit; b Teoda de ]a Plasticidad ell [onn:t gr:tclnal, Cil rlap:-rs m[rs avanzadas tid ('studio )' ~i(,Jl1JHC COil 1111 crjle>,'lo ']ue pl"rmil.l .Hlojl\;ll- pilr.\OS de vista tcoricos c!aralllcnle cOllfilllla(lo, por !.l cxpl'(illlt~nlaci6n y cl Iabo­ ratono. Al trat.u de dciinir "n ,,,,1"";11(" Silllpk5 la pli\sticidac1 de Ull suclo, no n'sllhJ sufieientc dccir fJIll' lin sul'io I'Listi1'.p pllecle ddommfse y l'elllOldearsc sin
1

Pt~ll\ddl>d

'"

En Mecanica de Suclos puedc dehnusc la pltlJli(idad como 1a pro­ pitdad de un material por fa clia! es capl1~ de sopor/or deformaciorteJ rtipidas, sin reb ole c/dsltw, Jill ~'ariaci6n f-'olumelrica apreciable y jin .ie.moronarse Til agrietarst. Can csta definicion sc logra circunscribir lu propieJau a las nrrillas (:11 cleuas cj,'cUJ(,tJ.IKi"" segun se vcr<'t JlL"~

ndclante. Los expezllllentos rcclizados por Aucrbcrg, ·j'r:oo.lghi }' Goldsdllllillt han revdado que la plaaricidud de los ~lldus sc de]'c a b carga dedl ;C;l de las particulas laminares, que gcller.ln campos, que .lClllall C01~10 con· donsadorcs e influyen en las moleculas hipolarcs del agua segun ya se mencion6 (capitulo II); en Ip/> suclos pLislicos, el C:ipe!>or de eslas capas de agua s6lida y ...-iscosa influidas es grande, y su declo en la interaccion de las particulas de suelo detenninan su pbstieidad, Si esta hipctcsis, desat'rnllada sobre todo prrr Goldschmidt, Iucru correct a, orrns liquidos bipolarcs rnezclados can polvo de arcuia doberian de producir suclos plasticos, mientras que los liquidos monopolares gcnerari:m suclos excntos de tal propicdnd: Goldschmidt dem05lrO que tales hcchos sc revdaban claramcntc ell el laboratorio. Tambien se via que las pnrdcu­ las equidimensionales, de pequefia relacion area a volumen y. pol' 10 tanto, la escasa actividnd elcctrica superficial, nunca constituyen suclos plastiros, bdependienternente de su iamafio )' Dtros Iactorcs [expcri­ mentes de Anerberg).

VI.2. _Estudos de consi"tendll, Luuitee de Illastieidad Para rnedir la plnsticitlad de las areiJlas sc l.an desarrollado varios critcrios, de los cuales uno solo, el debido a '\ltrrberg, se menc'lonad en 10 que siguc. Atlerbcl'g hizo ver que, en primer lugar, la plaslicidad no era una propiedad peflllauente ue las arcillits, ~ino circurl'aanci::t.: y de­ pemliente de su contenido de itgua. Una areilb muy seea puede tener ]a consistencia de un bdrillo, Call plasticid.ld Jlula, y l'sa llli~llla, Call gran eontenido dc agua, fJut:c1e prescutar las propicu;'c!cs ell' un Iorlo semili­ quido 0, inclusive, las de Ulla susFcmi6n liquill;\, l:'.ntle ;unnos e:'tlrcmos. existe \l11 inlcrvalo del conlellido de agua ell qu(' ]a areil:a se comport a pl;istieamen:c. En segundo lugar, AllerbClg hi"n \"C'r que b pla~liei(bd de un suclu exigt, pal" S(T expreSdl!;1 ell l"unu:I COll\TllklllC, la utili/a­ cion de dos par:llllellOs ell lugar ;1[: uno solo, como h...slil su e)Jo(~::t. se habla Cl"cidQ; adelllJ.s, seiinl6 csos padmelro~ y Wl modo lentativo, hoy pcdeceionado, do: ~yal"arlos. Segun su ronlenido dc agua en (lnlrn de(reri~IlI(". un suelo smrep­ tible de ser plJ.stico pm'de e~tar ell ClhlIqllic1,\ lil- los slgulenlCs cn
1. Estado Iiquido, con las propiedade5 y apariencia de una suspen­ sion. 2. Eslauo semiliquido, can las propieclades de un Huido viscoso. 3. Estado plastico. en que e1 suelo sc coml)orta p];\sticamcnte.

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plo.'lddoG

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Moton;," d. 5uelo.

.1. Estado scmisolido, en cl

.:: Aucrberg comideraba qae la ?lastieidad del welo quedaba deeermi­ nada Pvt cl limite liquido >' por la cantidad maxima de una. cierla arena, q\le podia ser agregada al suelo, estando e~t~ COil e1 eonb;nido de agua correspontiiente al limite liquirlo, sin que pcrdjera pOl' complete su plas­ ticidad. Ademas encontr6 que la diferencia entre los valorcs de los limite!! de pbsticidad, llamarb. ,ndict: pldstico, 51' relacionaba facilmente Can la c;mtidad de arena afiudida, siendo de mas fa.cil determinaci6n, par 10 que ~ugirio su uso, en lugar de la arena, CO~l\O segu:1do para.metro

cl suelo ticnc la aparicncia de un solido, pew aun dismiuuyc de volumcn al r-star sujcto a sccado. J Estai!o ~6Iido, en que d volumcu del suelo 110 varia con-- el secado.
Los antcnorcs cstados son fasc~ generales por las flllc P;g~ el suelo al inc sccnndo y no cxistcn criterios cstrictos para dennguir sus fron­ teras. £1 cSla\::krimiclllo uc c;tilS ha de haccrse en lonna puramente convencional. Aucrbcrg cstablccio las primcras convcncioncs pam ello, !lajn r-l n0laL1T 1-'<"I1L:1',11 de rimill'J de (oHri,!<:JICI'Il,

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r~fJurado paTa

para rlefinir la pbstiridad.

[~=LL-LP

(6-1 )

Adcmas de 105 liruites de plasticidad [Iiquido )" plastico) ya sefia­ lades, Alterbcrg ddinio olros liTllitcs de cons;stencia, que se menclonan a continuaci6n: 1. EI limite de adhesion, definido como el contenido de agua con el que la arcilla picrdc sus propiedadc.s de o.dherencia can una hoja metalica, por ejemplc, una espatula. Es de importaneia en agricultura. 2. El limite de cohesion, definido como el contenido de agua con 1'1 que los grumos de an:iJa ya no se adhieren entre st. 3. El limite de contraceion, Irontcra entre los estados de consis­ tencia semisolido y solido, definido con el conteoido de agua con el que c1 suelo ya no disminuvc su volumen al seguine ~ccando.

tim Figuu VI.3. Esqoerna oel '1l1:1o colocado en la rtipsula y min;u .u Hmite liquido segun Atterbcrg.

'29

il ..rer­

1.;1 Iro ntcra convencional entre 105 estados scmillquido y plastico fue llamada pOl' ALterberg limite liq!'idu, nombrc que hoy sc eOTl5Cr.'J. Attcr­ berg 10 eldini6 en tCiminos de una cicrta recnica de laboratorio que eonsistl') en colocar cl suclo rcrnnlrlr-adn r-n un capsula, Iormando en el una ranura, segllO se mucstra en la fig. VI-3, y en haeer eerrill" h ranura A"0lpc:Jlldo sccall:('llle la cap~ula conlra \In:\ supclficie dura; el sudo ten;;;: d contenido ele [Igua eorrespondiente al limite liquido, segun Atterberg, ':U
eli

,I I.

De estes limit~, s610 e! de contraccion presenta u n interes definido en algunas importantes aplicaciones de la Mccance de Suclos. Este li­ mite se manifiesta VisU;lhnente por un caracleristico cambio de tono oscuro OJ mas elaro que el suclo presenta en su proximidad, al irse sc­ ealldo gradualmente. Attcrbcrg 10 dctceminaba efectuando medicione~ durante d proceso de contraction. En epocas recientes (194-8) .Ie defini6 ~ll NOJu~ga e1 limite de fir­ me.:a, de imporlallria en arcillas l'xlr3.scnsi\ivas; ~c ha visto en cl un Hmite ]lara la posibilidad de licuacion de tales arcillas bajo ]a aecion de caus:\.... nQ bien dc(inida~, A e~te lim;{(' Ie corrc'{lrlflr1en, por 10 gene­ rOll, contenielo" dc agua bast ante mayores 'luc el limite li'lllido. En laboratorio ~e detenllina par el minimo contenido de aglla que hace que una pasta el,~ arcilla bien mc.zc!aca, fluya por peso propia en ur. tubo e~tancl'lr de 11 min de di;unetro, tras 1 minutO de reposa,

\'1.3.

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1/:I., '

v..

Determinacion aclual del limile liquido

CU;lndo la plasticjdad .Ie convirtj6 en una l-lropiedad indice funda­ mental, a partir de la utiliz.:lcion que Tcrzaghi y Cas.agrande hicieron rie f'lb, la deternlinaeion de los l'mit...., dl' P\:Htlcirlad SI' tramformo ....n prueba de rutina en todos los laboratorios; en e,!e caso, 10, metodos de Atterberg se revelaron arnbiguos, dado qJe ]a inlluencia del opera-dor es grande y que much05 detalles, al no estar especificados, quedaban a su e\eeci6n, En ...ista de 10 eual, Tenaghi sugiri6 J. Casagrande:!.fJ 1a tarea

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M.can;ca d. Su.lol

-y'. '" '

F;gura \'1-4.

Det"ITo:,

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PlolIl.. llolI

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Figura vr.{i.

I" LOp" de Casagrande.

de elaaorat- un mcrodo de prueba para la determinacion del limite Ii· quido estandanzando todas sus etapas, de modo que ope-adores diferen­ tC5 en laboratories cJisLintos obtuviesc n los mismos valo-cs. Como rcsulrado de tal investigacion nacio la tccnica basad a en el 1150 de la Copa de Ca~agrande (Fig. VI_4) qu~ cs un rccifiente de bronce 0 laton con un lacon solidario del mismo material; e1 tacon y la copa giran en lorna a un ejc fijo unido a la base, Una cxcentrica haec que Ia COpZl caig a periodicamcme Kol]J('~ndnse contra Ia bJ~[' drl disposltivo, que es de hulc duro 0 rnicarta 221. La altura de caida de b copa es, per especificaeion, de 1 ern, mcdido vcrttcatmcnte dcsdc el pun to de Ia copa que toea la base nl COler, hasta lu ba.~e lllismn, estancia la copa en au punlo rniis alto. Es irnportante qu~ cstc ajustc se bega can todo cuidado, usando un prisma metalico de 1 ern de lado, para hacer la calibracidn ; este prisma se introduce entre base y copa, cuidando que su arista superior flllent> r-n r-ontncto con ,_,I punto de la copa qlll.~ gal pee la base. (En las copas usndas cstr- pllnto se rk-Iata por la btiilautez causatla par el desguste.j La {~opa cs csferica, [on (::Iuio il1lel'iof d(~ 5 f !lun, ('~pc~or 2 mill Y j>I~so 200 ± 'lG :::; indllYflldo d lan)!\, Sabre ]a copa sc c.oloca cl s~lclo }' S<: !ll'oIT{le a han:rh- IIlla ral1ura trapccial Con Lu dillll'IlSioTl('~ Ill(l~llad:l.~ ('n h Fit,;. VI-So

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I

Conjunto de Ill. copa de Casagrande con nnurador laminar.

En poco ticinpo se adquiere Ia soltura nccesa-ia para hacer una ranura apropiada, can una sola pasada suave del rail urad or, en una a.rcilla bien mczclada, sin particular gruesas. En mezclas no uniforrnes o COil p
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Figurll VI_5.

I~Qr-1

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I , I I I l'lflllllllllll

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3

DimcnsioneJ de )a ranura en Ia copa de

I I I I

,,,,I I 1I11 ['j", 1111111111111 , "

, ~, '0 ~f--+H-+-H ~>ltlJ+jjjj.ljjjj ~ "I 11111 IIIII'''IHIIIII ~ il~~ o .. '00

Ca~a!
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• "f--j+++++j+++liil'H+H~

Para hacer la ranura debe usarsc el ranurador lamincrr (]ue aparece ell la Fig. V!-6. La copa s\' rosticl\c con b mallo izquieHh, ~'on cl tOle.On hacia ar~iba y cI ranuraclor sc pasa a traves ell' la muestra, Illar.tcnicn­ dolo normal a su supedicie, a 10 largo del merieliano que pasa por el {'("ntro del tae6n, con un mo~·irnjentL> Jo:
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I I II I I I! ! 111:111(!lllILlJ

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7

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I 10

Num.ro d.

Figurll VI.7.

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101

2Cl

2~

30

40

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oolp~,

Dc:erminaci6n del limile liquido en la curva de fll1jo.

I

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Mec6nl(o ... Suelo.

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A partir tie cxtcnsas iJlve:;tigaciolles sabre los resultados obtcnidos por AUerberg can su metoda original ya desctito Y usando den-rrninacio­ lies efectuadas por dilcrentcs oprradorcs ell vanns iaboratorios, sc csta­ blccic que el limite llquido obtclliclo pDf media de la copa de CasagrolDde correspond- nl de Aucrbcrg, si S(' define como cl contenido de ague del suelo para cl que la runura so ci,ona a 10 largo de 1.27 em (~/~"), con 25 golpes en la copa. Esta [(IrrebL:i6n permitio incotporar a la expericn­ cia actual toda la adquirida prcvi;llllcntc ::J1 usa de la [Opa. D,: hceho, cl Ilmilc liquido sc clctCrlllin:l conocicndo 3 f, :j. content­ dDS de agua rlifcrcntcs en HI vcciudad, con los corrt-spondicntes n{nn('ro~ de golpes y traz.ando la curvn Contcnido de agua-Nllm. de golpcs. La ordenada de esa cu rva corrcspondicntc a la abscisa de 25 golpes es el contenido de agua correspondicruc al limite liquido Sc cncontro cxperl­ mentalmentc (A, Casagrande] que usando papel semilogaritmico (con los contenidos de agua en escala aritmctica y cl numero de golpes en escala logaritmica ) , Ia eur-'a anterior, llamada de Iluidez, es una recta cerca del limire liquielo. En la Fig. VI-7 apareee csa curva y el modo de dctermiunr cl limite liquido La ccuccion de la curva de It«jo cs : u:

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FlO N

c

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-F'ologN+C,

Ph>1Il~lcl.. d

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VI·4. Delerminacion actual del limile plesttco La prucba para la determinacion del limite plaetir o, tal como AI­ terberg la dcfinio, no espccifica el diamerro a que debe lIegarse a] Iormar el cilindro de sucfo requerido. Terzaghi agrcg6 la condicion de que e! diamctro ~ea de 3 mm (%"). La fonnaci6n de los rollitos se haee \Isual_ mente sabre una hoja de pape! totalmcntl' seca, para acelerat la pcrdida dt') humedad del material; lambicn es freeuente e[eeluar el rolado sobre una pbca de vidrio. Cuando los rollitos lIegan a los 3 mm, se doblan y pnsionan, formando Ull:l. pastilb que vuel."e a ralars!', hasta que en los 3 nun jU5tos acUHa cl desmoronamiento y agJil'lamienlo; en tal momenlo sc delerminari rapidamente su eonlenido de agua, que e5 el limite rkistico. Sc hall !lccho varios int{~ntos para s\lslituir cl rolado mallu;]1 por 1<1 ,-:l('cif:t1 llll'(·anic:l. d,' ;dg-(In aparalo, pero sin re5Ultado.~ salisraetorios, debido, en primer lug-a!", a que la cxpcriencia ha deillostr,ldo que en esta pnll'!Ja la infhtenei:l. del opl'.
(6-2)

Conlenielo ele agua, como porcentaje del peso seco,

= Indire ele {luide7., pendientl' de la c\lrva (Ie fltlidez, igual a la

=

vanaci6n del contenido de agua conespondll'llte a un cicio de la eSC ala logarilillica. N(lmero de g-olpes. Si N es mrnOf (\,: 10, aproxll11cse a meelia g"Olpc; pOI' eje'lliplo, si ell d 6" Ijolpt~ se cerro la rarWfJ 0,63 cm (~4"J y ('11 ('I 7'" St' crrr6 1.9 rIO (~r'), rcpOrtense 6.5 golpcs, Constanle que r('pn'~W11!a Ja onll'n;Hl.a CIlia abscis;l de 1 gol­ pc; se c:lku!:r jJ rolllll,,-: :ll\llo ('1 tram Ik' Ia cUl'va de (luiell~z.

Para. construir la rUn:a ele fluide;. sin salirsl: del inter"alo en lJill~ pIled!: eonsidcrar,r rect;l, A. (:;I~a.L;r'lllck l"l'("'llli('IHla n'gi,tl':l.!" vJ],-,res rntn.: los 6 }' los :\5 golpcs, (1cItllnill:Jndo Ii pUlllos, If'" l'ntrl' (; y 15 goII)CS y Il"~» entre 23 y :12, Pal.1 cl)l\sistcl\cias eorn'S!'Cllldil'l1lCS .l lliCliOS de 6 golp"~ se haec ya tllU}' difkij cli~("nlii[" d 11lOllwnto (kl cient~ de b l'anura y si esta St: elena «'1/ llds (k 35 g-olpcs, h ~r;tn d\lrar:ilin de b prueba causa exeesiv;\ 1'\':l.pol-,\('i6n, En plw'has de rutinil basta COil e!<'terminar '1- IJl1l\to~ de h nln'a de fluidL'Z La. fncrza que se 0PC!l\C' ;t 1a flll"tl"i:l dC' Jos bdos de b raliUI'a pro­ vicne de b [fsisteneia nl eshW170 cortal1lc del sue]o, POI 1(, que cl '\lllnero dc golpcs requerido pJra Cl'ITar 1.1 rJnura ('s una 111edida de l'sa resis­ tcnciJ, al rorrespoudientc cont(,l\lc!o dc agUJ. Ik In anterior puede deducirsc que la resistcn('ia de lodos los suelos en d limite liquido debe sel' la misma, sicmpre y cUJndo cl i'llpacto sirva solamrnLl' para defor­

'"

mar nl sllelo, como cs cl caso de los suelos plisticos; pero en e1 caso de los suclos no pldsticos [arenosos}, de mayor pcrmeebilldad qul' las ar­ cillas, las fuerzas de impacto produce» un Iiujo del agua hacia Ia ranura, con la consccucncia de que cl suclo se rcblandeee en las proxi­ midades de aqueiia, disminuvcndo 5U resistcncia al esfuerzo cortante ; pol' cllo en csos suclos, cl limite liquido yo. no reprcsenta un contcnido de agua pJfa cl cual el suelo prcsentc una rcsisrcncia al corte definida. ­ Por mcdio de prucbas de lahorutorio sc determine que el limite Iiquido de un suclo plastiro r.orresponde a una rcsistcncin al corte de 25 g!cm'. La hipOtesi~ de que d numero de golpcs cs unn rnedida de la rcsis­ tcncia al corte del suclo, fue enuneiada por A. Casagrande y se confirma por el hecho de que una grafica semilogarltmir a de la rcsistcncia contra cI contenido de agua ("5 recta y no solo en la vecindad del limite liquido, sino en consistcncias bastanm distintas.

VI-5.

r ~/

C(lIl~ideroeiolle6 whre los limites de pla!llicidod.

Indice de lenacidad

Atlnberg' Ocroostr6 qUe la pbslicidad de una areilla pLll'de deseri­ bin..' l'n terlllinos de dos jJJramclros: cl limite JiIJuido y cl illdic(' plds­ tico, estc nltHlericalllelllc igual a la difcrencia del limite liquido 'f cl I,lastico. EJ flmitt Ifquido, s<'gUn 5e dijo, indic:'l eI contcnido de ",gua para el eua] cl sueJo ticne una eicrla comistel1eia, con ull:l resistencia al corte de 25 g!em~, Por d eontrado, la rcsistC1leia de diferenles sucJos arei­

n.

M..6n;,a ". S....I".

110505 en eJ limite pldstic o no es constante, sino que puede variar am­ pliamcntc. En ];)S aruillas muy plasnccs, la tcnacidad ell el limite plas., tico es alta, debiendose aplicar con las rnanos considerable pn:si6n pena formal' los rollitos: pOl' e] contrario, las nrcillas de baja plaslicidad son poco tenaces en r-l limite phisrico. Algunos suelos fines y arenosos pucdr-n, en aparicncia, ser simi­ lares a las arcillas, pero al tratar de determinae su limite plastico se nota la irnposibilidad de formal' los rnllitos, rcvelandose ilsi la Ialta de plasticidad del material ; en estes SUCI05 e! limite liquido resulta pracricarnente igual .11 plasrico y auu mcnor, rcsultando cnronccs un indice plastico llCgiltivo; las determinaciones de plasticidad no con­ due-en a ningun resultado de intcres y los lirnitcs liquido y plistico carecen de scntido fisico. Cuando dos suelos pldsticcs ticnen 105 rnismos Iimites de plasti­ cidad 0 el misrno Indic- plasuco, pero diferentes curvas de flujo, el suelo c uya curve sea mas tendida, es dccir, e] de mellor Indkc de Ilui­ dez; tcndra mayor rcsistencia en el limite plristico ; la rcsisteucia al esfucrzo nortante de una arcilla en el limite pldstico es una medida de 5U tenncidad, por 10 cual pucde decirse que [a tenacidad de las arcillaa de igual lndir-c plastico crece a menor Indica dc fluidez. En efecto, ~ean:

LL = limite liquido. LP = limite plastico. f p = fndice phistico (LL - LP). F", = indice de fJuidcz. J, = 25 gjcm", Jcsistencia al esfuer:w cOl'lante de los SllelOS plasHeo.., en eI limite liquido. J; = r~sistencia al esfuerLO cortante corrt"spondientc al limite plastico, euro valor pnede marse para medir la tenacidad de un.1. an:illa.

Segull (6-1), poniendo en lugar de N SIJ cquivalenlc Cs, dOnlk C reprcscllla la rrlaei6n entre cl numcro de golpes y la corrc~pondienll: lr~islencia, puede escril.lil's.c:

LL= -FwlogCs, I.P = -F", log Cr. H.c~talldo

(a) y (b),

~e

+ C' + C'

obtlene;

lp = LL - LP = FlO (log 1

~

=

(a i (b)

CJI -

log [:'.1')

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1"",101,;-. ,I I

De donde:

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log--.

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(6-3]

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Plal'ldd"d

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Para rencr una mcdida rclativa de la tenacidacl basta dcfinir aT", eomo india de tenocida d cvirando resolver en cada case Ia ccuaci6n (&-2) para cakular h. El indicc de tcnacidad, conjnntamentc con c! de fluidez, es util pJra ('stableeer una dilereuriaciou adicional en Jo que se rcflere a las carac­ terlslic;\s de plasticidad de 1,15 arcillas. EI indicc de temlCidad general­ mente varia entre I y 3 y lara Yl~Z alcnnva valores de 5 0 menorcs qul' 1; un alto valor de T", no impljt-a que los limitcs cl,~ plasticidad scan altos. Lntn- los drvcrsos metooo- posibles ['ara represcntar y c..ornpJr.,r las propicdadcs de plastieidad de los suelos, cs prercnblc uno debido a A. Ca':tgranl!c, cu cl que sc dibujan corno abscisas los limitcs Ilquidos y como ordcnad.is los indices phlslieos. En la Fig_ VI-B, aparece una ;epresentaeion de varies suclos tipicos. Cada linea grucsa repn-scnta los datos obrcnidos pOl' A, Casagrande en una scne de mucstras de la misma localidad y de la misma forma­ cion geologica; los puntos aislados se determinaron con Ull solo material. Los puntos conectados con linea discontinua son datos obtenidos de una soja nrucstra ; los puntas superiores son pruebas hcchas al suelo en e~tado nalur:ll y los inferiores SOil resullados rcferentes a esa muestra secada :ll Itorno. l:.n la gr;i.fica rcsahan Cierlas caracteristicas generales. 1'or ejelliplo, se eneontr6 que euanto mas :lltos estan los puntos de la gr,"dica, lanto m:ls tenaees son bs arcillas. En /::Is arcil\as inorgtmicas qul' 110 SCJn de origen vold,nieo, es poco frecuenle un limite liquido lllZlY(lf' rJ(· J 00; sin emDaq.;o, en arcillas \'olcinicas u olg;\nicas SOil rela­ tiV.IJlU:Olt'~ fnTu('lltes v.lIol('S sabre cse nlJmelO; las bcntonita.s, por ('j"lllplo, alr'llllan ,-"dares In';!:1 de 600, siendo signifieativo que su ,o1\tcnic!o ell' jJ,lrlicula~ blilillarcs colojcbles s.ca de 70~b aproxirnada­ ][\('111", Illil'111r;IS (lu(' el ck las arcill;ls OI'dinarj;"ts de alta pbSlicidild l'S II· ;ilrcdnlnr tip :10~;': 1.0.\ (him obtenidos Cll un;] r1..perillll'lllilci6n sis· II!ll'-',tic,1 n'ali/;lda por ,·1 III;SJlIO .\. Cm;lgrallcle originalmelllr, sabre JllO'II'Li~ ell' an'lLl )' an:ilh. qlll'r!all sl'n:\lados en la gT'lfica par IJneas Ply;t [('lldtll' ia gCIlL'rat coincide ,'(lll IJS linea, gnleSJ~ de ]a Fig_ VI-8; "~l" '.Jldil':t \1\1(' ('II la JIl;\\oria de los ea~o~. I.t'i TlllJl'Slra~ de ]a misma :O'lla r 11.-1 Illi'lllf) OI;.!.;"11 r-;,'"Il'gieo difllTl'n ,'sl'lKi;dlllente ('n 51! cont(·­ lIido d(' IJ,\1\;'lIl.ls gJllf·~:lS. IlJicllll;iS !jul" \·1 ("al;iclcT lIe lil frilcc:'ln ("0­ Illid;t1 1'('ll1lal"( (. ("('llcialllwllle illl';lll,lhk, I Ie, 1J\111l0.\ (01l1"!1011dicllll'S :II (';}plill Y ;, poln" (Ie mila indican qlli' 1;11", '_\wl,l', v oln', ]1o!vo' ar(if;cia!<'s comliluiclos paccial 0 tolal­ l!Wlll,· (I" p:llli,\das blllin;I(('S H'l.lli\allll'nll' ,ellll'sa.> Cll cOlilpamci6n lOJI las p,lillcuhs ("j"idJ!c, tit- LIS al'Cill.J" pLi5lilas, po,cen mf:llOr pl;l5­ licid.1l1 (plO' I." ;lI'cijJa~ onliIWli:1S: pOIlu l;mto, 1111 Ilul',ce pbstieo bajo no illdira 1[{"(TS;lli.llllelltl" 1I11 eonlellido de 1ll;\lcri:l \,n:;;'1l1ir", EI s{,[:ldo, sq;lln Sl' tkspn'ndc de los cxperiml'lltos anteriores pro­ dun' c;\ll\bios :rre\'er~jblcs I'll ];15 cuancristicas de la fraccion coloidal oq:;{lI\i(';\ ell' un sudo; a faha ele Olf{):; medioo;, se podr1an diferencbr II'S suelos Dfg';'lIlleo~ de los inorg:lnicos de ba.io lndicl" plaslieo, repitiendo

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Meco..lco de Suelol

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TABLA 6-1

I

Secodo al aire, mez­ dada a man"

Secatfa (II alrt. mezelmfa

I Suo.da 1 t

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I BOSTON (Ar, ill" atOll)

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49.7

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45.7

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Suada 2 l'eU' en I",,,n. meo_ d"do. a

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4~ .1

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I

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100

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las dcn-rmlnacioncs de los lirnitvv con cl materia] sccado al homo; rste s('cado causa invariabkmentc una aJlfl'cirtblc di,tninuci6n de 105 lirui­ tcs del 5Uc!O nrg';'lniro {vcansc ID' sur-los de Cambridge, New London 0 Turqula, en la Flg. VI-Ill. los limitcs dc los 5lH'los inorg.udcos l1'\Illbicn so afcCt;lll por el sccudo a l horne, pero en mucho mcnor !'0 los Iiinircs pucdcn 1'\U1l1Ctll:11' 0 dismiuuir, dcpcnclicndo dd suclo.

Et/ado naIllr"l, mez­ clada" '" a'l"

JOO

~

d hmite lfquidc v d indire pm'tico_

(Fon,lada por la Unj".rlidad de Harvard).

Proade"cirl de la "rem" IJrob"d"

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Filll\r" VI..II. Gr:1fin ltlO'lr3ndo la retaclon

Los [imites de algunas arcillns so afr-c-tan tarnbicll por 13 intensidad del mezc.lado ; d limite phistico varia normalmenoe en la misma direc­ cion del llquido, pero sus variacicncs suelen scr solo del oi den de un tercio de las del limite liquido. A, Casagrande, para mostrar la influencia de los conceptos ante­ riorcs sobrc el limite Iiquido de algunas arcillas inorgfinicas, prescotc la tabla (6--1 J mostradn en Ill. paglna anterior. En 10 rc(cITlltc al Valle de Mexico, m erccen citarsc los datos que snbrc b. in llucncia del sec1'\elo en 10'> valores de- los limitcs de plastic]­

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40.0 41.5

30,7

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Figur.. VI-9. Influencia de! secado cilla del valle de Mexico.

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10_1 limite. liquid" y pltl.tico de una at­

dnd, han obtcnido Marsal y Mazari.> St:gt'ln estes invcstigadorcs, Iii in­ Ilucnciu del secado en los materinh-s arcillosos del Valle elc Mexico C!> importante srw'H1 mur-stra ln Fig. VI·9. E5t1'\ g-r,lfic.l prexr-nta las varia, CiOIlI'S en 10., lilllites liquido Y pl.istico pOI" 5(:C;l.lO ~radu1'\] ell cl racdio ambir-nu-. (;('1110 sc obscrV;I, la dcshidrruacion no ah-ctn [11 v;\I(1\' de los limiu:s, cu.u«lo cl contcnido de 1'\gu:t can qU
cion de su !unite liquido pl'lr efecto del ~ecado:

131

I

<' < '

M.c.6nlca de Suelol

~\ }

Pta,l1(tdad

, '~I_,

1. LL no sc afccta practioameutc por sccado.

2. LL ailmenta por sccado ;,1 airc y en horne, 3. LL dj~minuy(' por sr-cado al a.ire y en homo, 4. LL aumcnta Pll]" sccado al nin- )' disminuyc por

.~e(';ldo

al uomo

Los ~TUPOS I )' 4 ~(l)l 1l1U~ poco In-rur-ntcs, Jlli~'ntras los 2 )' 3 se

prescntan normnbuente.

Uno de los matcrialcs ill\·cSIJ.~ad,-,_'i por \Var]arn exhibi6 la profuc­

clad mu)' peculiar de que cl limite liquido no vario pOI' secado at aire

o en homo, pen:' cl limite pltistico Jisllllnuyo Iucrtcmcnte Los valorcs de los limitcs 1~IIJlbicn sc nil infillidos por cl ticmpo qUi' 5(0 dcjc tramcunir ernrc- ].-L prcparacion de lo pasta de suclo y ln e.wcuc\on de b prucbu. En cstudios de csrabllizacion de suclos sc Ita invcsrigodo el efecto que sabre los llmites cj-rccn divcrsas suslancias aclicionalc s, cncontran­ dose qu~ las que mas los afcctan son bs de bcsc sodica, que hacen aumcntar los limitcs considcrablcmcnto, en la mayoria de los Ca.50S; sin embargo, Ia sal comim (NaCI) produce Irccucntc mcute disminucio» del limite liquido AIg"uilas susrnncias pucdcn alecrar ell scutido contrario a suclos muy similarcs en apar-ir-ncin. EI heche de que la plasticidnd de las nrcillas sea una proplcdad

tan sensible (jill' pncda disrninuir 0 numcruar con pcqucfios cambios en

r-] proccdimientu, es dr-safortunado dcsdc d punto de vista de las prue­ bas de JUlina, pcro mill" vcnrajoso para dilcrcnciar arcillns de aparicncia simi);)r: J;I,\(1:1 IJ.ll'a I.,s pl'lll'bas.

•

~.

Figur" VI.IO. Estrarificaciones en nne muestra de arcilla. Desembocaduea del rio Pan nco, Mhico,

pondientes variaeioncs apreciablcs en los limitcs liquidus (Fig. Vl-lO), Si se mezclan porcioncs de rnuestra can limites dlIercntes, se obuenc un material con propicdndcs distinras a las de cada parte componente. Desgrnciada.nente, uoa gran cantidad de la informacion disponible sobre las prucbas de limitcs en los laborat0nos de ~fed.nica de Suclos en todo el mundo es insegura, dcbido al heche de que no sc loman las debidas precaueiones para cvirar las mezclus hcrcrogeneas en las rnucs­ tras quc sr- manipulan. Solamente IllIJ. clase de marcria l debio haberse usa do, en lugar de una mexcla de lllitlcTia1cs adyacenrcs de Ia muestra exrratdu del terrene. En la corrclacinn de los resultados de prucuas de r onsolidacion r-on los lhuitcs, frcnlcn(cmentc sc COlllpar;nl arcill,l~ ;l(l~'a­ ceilles ell el sudo, pero dt: [Jropiedadcs dikrrntes, a pesar ck su apa­ rirncia (,xterior identic;). Sohre uJ base, natLJralmelltl', llunca Scr{1 po~ibk llegar a Ulla correlacion empiricl general cntre b cOllljJH'sibilicLJd de _' una arcilla }' sus limites, si cs cjue tal ({lrrcbeion exi;;te, ~ Para evital' cslas uJl1fusiones )' la anmlltlar:ion de d,ltos eng;li'ioso" ':/~c reeornil'nda sc!!uil' e1 siguicnte llroeedi"licntc de sekccillll de lllUl'~\r:1S para la.~ prllcba~ de Ilulites, que ha sido desarrolbdo por ("I bboratOlio de J\fcef\(\ira til' Suel<>s de Ia Ulli\"('rsidad eh' lIan·ald, EE.UU. de A,

"

VI-6. S.·ll'('tOiiin II.· IIIIU'~lfU~ 1'1Ifil lu t1dcrmilliJ,diin de los Illllil('~ de ]11
\,

---.

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I. En tod()~ los sudo~ pl!lsti,.o~ deb(~ ejecul;Jr'ic lin sonden 10 llIi, c0ntinuo posibk, toler,lndo tlllil';Jll1cntc bs p~\rdi[b~ de malcri;i1 inn·i­ tables enlre las o]>n
,<0

-,

Mec6nlcD d. 5"e101

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de' los semicilindros ; todas csas linens se usaran dcspues r on fines de corrcl acion, La parte central sabre 1'1 plana de viclrio sc cxponc, a continuacicn, al secado lento en un ambicmc hurncdo.

3. Uno de los dos scmicilindros H: corta ahara en rebanadas del., gadas de igual cspesor, tomando de la parle centra! de cada una, Irag, mentes a los Clue sc detcrmina cl contonido de agua. El espcsor de las rcbanadas debe scr del orden de media ccntlmctro. Si alguna cstratifica, cion es visible en Ia arcilla, scrvira de guia para rcbannr cl material de modo que sc obtcngarl porcioncs homogcncas 4. Tras determiner los comcnidoa de agua y dibujarros, se sclec­ cionan porcioncs del aim scmicilinclro de zonas en C]uc las humcdadcs hayan variado lOuy poro, las que se usan para determinar los limitcs, 5. La secckin central que 5C expu~o al secado (2) debe observarsc dinriarncntc, basta notal" cl cambio de color de algunos cstratos, que scrvlra para rnostrar cl grade de estratific ncidn de la muestra. Los estratos de mayor eontenido de agua {gencrulmcutc, los mas plasticos ) se secan mas lcntamcnte, micntras las lentes de limos 0 arenas 10 haccn en primer lugar, Cuaudo Ia mucstra esd. totalmcntc seen, deseparcccn de nuevo las frnnteras e1e estratificacion.

\ I

l

Si las mucstras inalteradas extratdas del terre no son suficicntemente grandee, puedc detcrminarsc Ja distribucion de contenidos de agua t05­ ccmente, usando material adyaccnle a las seccioncs que se ulilizar[m en olfas pruebas que bayan de hacerse para conocer las propiedades del sudo. En raso contral'io, ~era. necesario delellllinar cI contenido natural de humcdad y los HlIIites sobre las mismas porciones t"Jue hnyan servido para las restanle, prucbas (collSoliciacion, resislenria a\ esfllerw conante, ctc.), subdividicmJo las nluestras en varias rebanadas. CorrelaciO(lando 105 dalos oblenielo,; en es;,\s olms pruebas realizadas sobre mucstra~ tlfJicas, con el contrBielo r!l- agua y Ins limite, c1el perfil completo de Ja mue~tra (''drald;'\, se purdr' oblen:-r una l'slilllacjfm :lfeptlos; de Jlerl'
Plo.licidad

i

J

I

dcsvanecida, a eausa de tina gran cantidad de obscrvacronea contra­ dictorias. En la aplicacion prdetica ell' la carl" de hi Fig. VI-B, es recomcn­ dable trazur pOl" scparadn 105 resultados obtcnidcs para cada g rupc especial de suelos p[jsticos, (ales como formaciones iacustrcs arcillosas, limos organira> aluviales, ctc.: estes cat tas scparadas debcr.in publicar­ sr, junto con los resultados de prucbas mas claboradas cjccuradas en muestra s inalreradas del suclo, COIl !(Js perfiles completes ell' dir-lu, suelo y, cuando sea posiblc, COil la 11i,toria (om plctn de I" c.x]J('ri('r!cia acumu­ l.ula respc-c-tn a ese sucre. ])" OS!;l l:,arwr:J lkgar:[ ,1 sr-r posible para los ingelllero, con cxpcricnciu limlla:la unlizar la c,"]Jci'cncia obtcnida pDr O(fOS col.-gas.

VI-7.

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I

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Deteemlncclen del limilc de conlr81ccion

Como se rnenriono aneeriormcnte, el metodo original UI: Ancrbcrg para la determinacion del limite de contracci6n de un suclo consistta en la realizacion de mcdicicnes Irecucntes de la longitcd y peso de u n misrno prism», lrasta que ya no 5(' obscrvara llinguna disminucion de la longitud. Teniendo en cucrua t"Jue Ia gran 11Jayor~a de los 5W'!OS no presen~ tan, praClicamenle, dismiuucion de volumen durante c1 pl'Oceso de se­ cado abajo del limite de controccicn, Terzaghi SUg-ilio un metodo mas simple de determinacion, {IUC ('senciaIUlente, consisle en lnedir el ptSO Y d volumen de una mucslra de sudo towlmenlc s.eca; cn IJI momenta, Jlueae dccirse que el limitl' ele c(Jnlra[:rion set-[a la humedacl ell' la ll\ue~­ tfa seca si tuviese sus v:lcios lll'll{j.~ de agua, Dc e~la idea y leniendo CII l:Uellta la fig, Vf-ll, pucele deducirsl'.

- LC(%)

(V':__~_'~l; 11',__) Yo 100 ("~~~"_ " .D 100 iV, 100 (J_ _~) lL

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(6··3 )

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Esquema que illl,~ra l:l ohtenc,on del limite Je contr3cc;on, Ie-gun

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Suele.

Notcse que W.... = Ii'., dado que la mucstra csta totnlmcnte scca. La. aplicar-iun de la l.innula (6-3) r-quk-rc la dcu-rmlnaeion del volumcn de [a ruucsua sua
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I

"l"~lidd,,d

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En la Fig. VI-13 se han clibujado las Cil.ntidMks iHlteriore~, con pesos como abscisns y volumcncs como ordcnadas ; las cscalas ricncn cI miSlIlo mooulo, de modo l1uc cl scgrncneo t,lu~ rcprcscntn I g ell una, e~ igual .11 que r cprcscntn I eJ:I' en la otra, ASI, la rclacion de disminucirin de peso aJ perrlcrsc ;Jgua durante cl secede, respccto a la correspondicntc pcrdida de volumen, p<; una recta cor. 45° de inclinacion, par;! hume­ dadcs scpcnorcs at Hilde de r-ourraucion.

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v, r~--------

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v,I-------------f--/ r ., r

Fig\ln VI.12. Metodc de Tcraaghi p.. ra la determinad5n del volurnen de una muertra de suelc.

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v51--------------::-~_..J

Un rccipicnte de vidrio 0 lueita (Al (Fig. VI-12) se llena de mer­ cuno hnstn dcrrnmarsc y sc c ruasa luidauu3,n f~pcdfic() rd;1.ti,,·o de. los salidos. Srg{1n rSlc prot:edilllirnlo, el suelo sc reilloltl('a hasta \Ina com is­ [(~nri;t cercana .1) limite liquid,), ail.1tliendo ;l.g\\:\ ,i l'S pr('ciso; con ('sIC suclo 5e lIena una dpsuL1 d,> volulTIrn cOllocido. La sup'rririr del welo s,' aLsa pcrfrCl.1lnel1l-:' (on IllJa ('5]1:"11\;:\ y St' prn\('gr' ('01\ una pl.lca de vidrio; jlCMJd la lllueSlfa se st'ea ('[1 lIll IIOl"llP, haS!,l oblcrH~r peso cons­ lante, qUi: se ;mola. EoJ ,·olulllen dt: la 11"l\lrslr;\, y;l Sl'(::l, ~r dl'lcrmina con eI mctodo del mcrrurio arriba descrilo. St· conocen asi !a., ~iguicnlcs <:anti,l,,(!cs:

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v, W, I"

W.

\

,'O!U!ll('n de Ja lllucslra hlllnedJ, iguaJ
"",

l I

,, r

,r , ,.,(VI~_~W ...

Fi~ura "'J·13. GrMica para ilustrar la obtencion de! limite de COrluacci6n segun el metodo PRA.

En la gdfic;t anterior (2) rcpresenta cl limite de contraccion del suclo, obtcnido sccandolo dcsdc lns condiciones inirbles (I). Al prosegrrir cl secaoc bJsta el srCil.do total (3), y;\ no hay, pnicticamcntc, variacion volumdnica. En rcalidad, Ia rurva de sccado no prcscura uri quiebrc brusco ell (2), s.no una \rallsicion gradual: ademAs en suclcs Hilly rlfi.'(.. ncos, cs lrecuenle que cl trarno 2-3 mucstre una. ligera contraccion ndi­ cional, f'.li('n(f:lS que en sur-los de muy baja plasticidnd suclc obscrvarsc una ]lcqueii;t expansion. D" !,l l'i!-;. \'"1-[3 \1Ill'([e ohlc:lerse el llmile (Ie rontl'aceion arlieal1do 1.1 ddinicion d,· eonteni(h (Ie ag,la:

r.r:

I I

~

(~o)

A 100-

W.

~

[VI - W. - (V,-V.)Y", IOO~ If.

1

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(6-4 )

En eS'.e metodo no es lleccsario conoeer el peso c5peeifico de los solidos del sue\o, l' inclusive, estc [Juedc v;:duar:'i(" a p;ll'tir de ];'Ii c.,lllti· clades medicla5. DdJc, ~ill enJbar~o, h
"

I: I

oJ

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III,\:

",.<.",it" d.. 5....101

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ANEXO V]·a

de los limites de plasnclded

Gellerali.dades Los limircs ck pl~stL("i(I,1[1 [\eben dctcrrllin;HS(~ ell b

/

[r:leeton del sur-lo rncnor que :,1 rnalla N° .JO. Si cl cspccimcn cs arr-illos.o, cs ptcciso que nunca h:lya s:do sc~;\do J. huutcdcdcs rucnorcs que su limite plastico ;L

1 I

Equipo necesario

El equipo neccsario par.! la determinacion eomprcmlc : 1. Un3- cop:! de Casagrande COil rnnuraclor laminar. 2. Un3. balanza con s'~nsibilid3.d de 0,01 g.

3. Un homo de tcmpcratUl'iI constantc , compl'cndida entre 105 y

no-c.

(HS",VE F~O

la copa. ,1. RCIllL-ZC!t'SC cl ~ucll) r-n la copa, (On la ('spalula, rcpiliendo l.v:. etapas (2) y (3) des \'lX'l~ JJlaS, si cl Jll,lllCru de golpcs ncccaario para el rierre de la rnnura es comistcn:emcnte el mislno ell las tics ocasiones. e Si alguno de esos nLllocroS resultn muy difcrcnte de los olr05, repitans "'" ,",n, YO< las e,"p" 12) y (3). A.\ se ncnc un uumcro de golpe'

CALCULlH.I.:

OP~~"'OOIl

fECH ... ,

LIMITE L1QUIDD

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b3-E=f4 I

E§4·4Ftd E1 d I

~.

HUMEDAD NATURAL

Proeedimienlo de prl leb u

I. Tomcnsc unos 100 g de w:~lo Illlllledo )' 1\ICzckn5C I'DD una esp5.­ tula, afiadicndo aguu deslibd;:l si L'S prerl>O, hasta que :tdop!cn una cOIlSi,!CIlCi:l suave y ulli[(lfllle. 2, Cn]iK[UeSe 111M per-inn ell' csa pasta CIl lu copa de Cnsagraodc, call Ull cspcsor maximo l:l~ I on y htlgnse con ,,1 l:H\urador al,ropiaclo la rnnura corrcspondicutc ; cl ranurnclor ddle!'a mnntcucrsc r-n rodo el

rcconido normal a [a slll'crficir i.ncrior de la ropa. ,

3, Acci6nesc la copa n ra:tflll de dus golpes pOl' segundo, cc>ntamlo (,1 IlILIl\(:lU tic g()\pe~ \\1Tnario Ilara que la parte inferior del talud de Ia ranura se cicrrc 1.27 cm (0.5") {si r-l numcro rs /lILlllJr que 10, apro­ )(;l!)\,S\~ al rucdio hL,lp': eO;l1O 51' indica en VI-3) La ranura debora ce­ rrarse par Ilujo del Sl.1e]O Y no pOl' deslizamlenlf, dd m'smo rcspccro OJ.

---.,----_._------­

LI MITES DE PLASTICIDAD Y HUMEDAD NATURAL

LIMITE PLASTICO

I

~.

F:

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I

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Sc ajuJtarJ a lo siguitlll e:

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H': H'

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"UEn,,'"

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IDr·CHD{"c,.,

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4. Vidl ios de rclcj. 5. Capsula.> de po[cc}ano:l. G. Espdtulas y dcmas nquipo obligado.

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(lB~_

c;,,":.

pruxi III adarncntc.

VI.a.2.

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Metodo (Ie peueha para Ia determinacion

VI-a.I.

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CI""I" seCO ~

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Mec6nitg d. S.... lo. I'latllddod

correspondicnte a un cicrtc contcnido de agua del suclo. Entre dos de­ terminaciones, cl numcro de golpcs no debe difcrir en mas de un golpe. 5. Cuando sc ha obtcniclo un valor consistcntc del numcro de gel­ pes, comprendldo entre 6 y 35 golpcs, tomcosc 10 g de sUl~10, aproxi, madamcnte, de 1a zona proxima a la ranura cerrada y c!ctcrmincsc su contenido de agua de inmcdiato. 6. Repltansc las ctapns (2) a (5) tcnicndo el sudo otros contcnidos de agua. Para hurncdccer el suclo, usesc un gotcro, rernoldcando la pasta hasta que c! agua afiadida queclc unifonnementc incorporada. Para sccar cl suclo, usesc 1J. espatuln, rmnczchiudo!n de modo que so produzr-a rvapnracion ; en ningun caso sc sccara la mucstra en un homo 0 some­ tiendola a niugcn proccso de cvaporacion violcnta. De csta manera de­ beran tenersc, como mlnimo, cuatro valores del numcro de golpcs corres­ pondientes a cuatro diferentes contcnidos de agua, comprendldos entre los 6 y los 35 golpes. Cada valor estara obteuidc, como so dijo err (4) de, por 10 mcnos, trcs determinaciones sucesivas. 7. Dibujcsc una grifica (curva de fluidez) con los contcnidos de agua y los numcros de golpcs correspondientcs, los primcros como ordc­ nadas en cscala natural y los scgurrdos como abscisas, en escala logarit­ mica. Esra curva debe considcrarse como una recta entre los 6 y los 35 golpes. La ordenada corrcspondicnte a los 25 golpes sera e1 limite llquido de I suelo.

"

J I

I

'"

D05 determinaciour.s del limite plastico dieron valores de 30.270 y 30.7%. Determine r-l LL, e1 I p, r-l P", y 1'", de esc suelo. 2. En una copa de Casagrande sc hizo una prurba de LL con altura de catda de 0.7 Clll Y abertura en la ranura de 1 rnrn. Discuta el efccto de carla uno de estes crrorcs en el valor final obtenido y digc si esrc cs mayor, iguaJ [) mr-nor- que cl valor estandar. 3, Ell una prueba de LL sc tuvieron los siguicntcs resultados:

N° de golp('') w(%)

2n

22

51 6

52.2

13 53.8

7 55 2

Sc cncontro- LP = 24.5%. Caleulc LL, If', F", Y T",.

Rcspuesta :

LL

= 51.8%. If' = 23.3%,

../

F",= 66.7% T", = 4.08. 105

4. En una prueba de limite Iiquido y limite plistico sc obtuvicron siguientes resultados.

Limile plasttco Limite liqu.-ido

VI·o.4. Procedimiento de peuebc EnJay,

Pew CnPSl./a Np go/per

Sc aju.slarrl a lo siguiente:

1

2 3 4

, 2

AI\EXO VI·IJ

35.77 36.55 33. ·12 35 17

'

,

15 80.2

Peso cdpJula

g

22. ·18 2-l.40 21.03 21 65

g 0

H 15

Limlle pluslieo 17.30

16.86

16 00 15.50

22 76.5

30 73.9

13.95 13.48

•

LL: 16170. LP; 67%.

J

•

5. En un conjunto de pruebas de limitcs en arcilla del Valle de

xico '" ob'uv;econ 1m ';guicn'" ",""ado,.

,,

16.85 1~i 45 13.50

H.rspuesta:

1. En una pl'Ucba cle lImitc Jjrplido dc un,1 arciJla se obtuvieron los siguient,es resultaclos: 9

35-35 24-25 15-16 7-n

Calcule LL y I.P. !)ilmje la CUl"va de fIujo,

Prohlelllll" illl;;lrali"o;;

05.1

jue/o SUo

g

5101lCS.

lL

+

jue/o IUlmedo

I. Mezclcnsc perfrClamrl1le alrcclcdor de 15 g de sueJo humcdo. 2. Rolese c! ~uc!o sobre una plar-a de vidrio 0 metal con [a mano, basta alcanzar un cli,lll1etl"O (ll: 3 nun (~~"). 3. Rcpttasc la rtnpn (2) hasta qUl' cl cilindro prcscntc scfialr-s de
N"9 de golpes w(%)

Pew capsula

+

Mc­

.11

Mec6nic,

14B

Limite lfql.'ido Peso cdfJsula EUSQ'jt

NP

golp~J

1

31-15

24-25

3 4

15-[6 &-9

+

,

35.10 31,72 35.94 34.61

19.84 19.36

hum,do

VII

capUI/1l

sud" Uta

su~l"

2

p~so

+

,

20.68 J9.08

P~'D

,

cap.ttl"

1-1-.7-1­ 14.26 15.69 14. J 2

C/asificacion e identificaci6n de sue/os

Limite plilstico I

2

16.05 15.97

14.6B 14.17

Calcule LL Y LP. Dibuje la rurva de flujo y situe cl suelc en la carta de plasticidad. Respuesta :

LL: 301%. LP: 93%. Referendal 1. Casagrande, A., y Fadu,r.• R. E.-No/os on Soil T~jling tor E,.,gilluring Pur­ poses-Soil Mechanic> Series N? O--Har\'ard Univcn;ty. 2. Casagrande, A,_C/,uJificIHic". and IdenlificatiQI/ of Soiif-TramacljoJls o[ the American Society of Civil Enginecrs-c-Vot. 113-J9.JcU. 3. Marsal, R. J., y Mazari, M.--EI Suh.utlo at 1" Ciudad df. Aflxico-l'.lTlr A, Capilu!o III -Comribucion del lmlilll!"" J" Ingr-nic rla al l er , Go:mgrc,c> Panam~rica"n de Mec:l.nica de Suelos y Cimcntacioncs-c-Incriuun J" l,,~c­ nieria-Mexico, D. F,__ 1959.

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1956. Sail Mecltani .. FOlwdallO>" a"d Harth St,uct"ru_G. P. Tschehol.lrioff-- Mc(;r.lw­ Hill Co.-1951. Prin,iples of J:"ngi"cering Geology and Cfolhu1lic.r--D. P. Kryninc y W. K JuJ,J -McGraw·Hill (;0.-1957. /lfecani.a del S",lo-J. A_ JilIlenc~. Salas-c Ed Do"al-1954. Trait.! de Mh""ique des SoIJ-~A. Caquot y J. Keeiscl-cDanthicr-Villurs, Ed.

--1956. Mecanica de Slit/OJ {Instrnctivo para Ensaye de Suclos)-Sccrctilrlil de Recur­ !o! HidrinlicO!l----Mhico-195'1-. Laboratory TeJling in Soil Enginuring-T. N. W. Akroyd-G. T. Foclis and

Co.-1957.

l

Sail Ttsling for Enginu,r-T. W. Lambe-John Wiley and Sons Inc.-19511.

VII·I.

Generttlitlaller.

Dada la complcjidad y practicamentc la infinita variedad con que los suelos sc presentan en la naturaleza, cualquier intento de sistemariza­ ci6n ciemlfica, debe ir prccedido por otro de clasificacidn cornplera. Dbviamcnec la Mecrinica de Suelos desarrollo estes sistemas de clasi, Iicacion {\esde nn principio. Primeramcnte, dado el esc aso conccimiento que sobrr- [05 suelos sc tenia, fundindose en critcrios puramenre des; nriptivos ; narieron ast varies sistemas, de 100 cuctes, los basados cn las caractcrlsticus grunulornctricas, ganaron popularidad rripid.amcnte ; estos sistemas han side brcvnncntc mcncionndos en cl capitulo V y hoy dcbcn verse como supcrados. Es c vidcntc que un sistem., de clnsificacion que pretcnda cubrir hoy las ncccsidadr-s cor-ccpondicntcs, debe cstar basado en las propie­ clades lllC"dinic3S de los suclos, pOI" SIT estas 10 fundamental para las aplicar-iones ingl'lliniles, A la vez csta base debe ser prcpondcrantcmeme cualit.uivn pucsto que un sistema qlle inrluyese rclaciones cuantitativas y de delalk rcspccto a las propiedadcs Jlledllicas resultaria, sin duda, excesiV;lmCJlI[~ complicado }" de cngonos3 aplicncion practica ; edemas, un sistema 1·llil de rlnsifir-acion debc de acrvir pa!"a normar cl critcrio del tecuico n'S]w('lo al suclo de que sr- rrntc, previa.renee a {In conoci­ micnto mas proiundo }' extenso de las propicdadcs del mismo , de heche, una de las mas iruportruncs funciones de un sistema seria proporcionar la maxima informncion normativa, a parrir de la cual el tccnico sepa en que direccion profundizar su invcstigacion. Eutre )05 diversos estudios tendicntcs a encontrar un sistema de c1asificaci6n que satisfaga los distintos campos de aplicacion a Mecrinirn de Suelns, dcsrarnn los efectuados por el doctor A. Ca.o;agrande en 1;:1

...

,,

'50

Mec6ni.a d. Su.lol

Clolilicocl6n e Idenlilltod6n

Llnivcrsidarl de Harvard, los cualcs cristalizaron en cl conocido Sistr ma de C/asi/icacioll de Ae-opucaos a~i «riginalmcnto llaruado, dcbido a que cstaba oricntado para usa en aqurl tipn de «bras Estc sistema rcconocc que lOIS proj.icdadcs mccunicas c hidr/rulicns de los suclos conSlituido5 por pruticul.is monores que 1<1 malla NQ 200, pucdcn dedueirse cualitntivamentc a partir ,J(' 5\IS caractcristicas de plastiri dad. En cuanto a los suclos fonn.ulos por particulas rnayores que

la rnalla mcncionada, cl criteria

b.i~j('..()

de cla,jfiC:lci6n

(.~ ,1I'ln

cl

f:!1J.­

nulometrico gue, aunquc no cs 10 rlctcrrninautc r,lfJ cl compcrtamicruo de un material, 51 pllcck usarsc como basr- de ch,jfi,-'H:il'm r-n Ins male­ rialcs granulares.

VU-2.

J

Fuudamentos del Sistema de- Cln;;;ificacion de Aeeopuertos

A pesar de gue este sistema ha side ligeramentc llu.Jificado para consrituir el Sistema Uniiicado de Clasificad6n de SUdOl, ampliamcnte usado en [a actualidad en cl mundo, ronvicnc rncnciona r las bases en que A. Casagrande fundament6 su critclio para proponer ct Sistema de Clasificacion de Acropuertos, punto de partida para todos los csfucr­ zos de valor gue hasta hoy se han cfeetuado en cste campo. EI sistema fue propucsto originulmentc en 1912' y se adopt» en scguida por cl Cucrpo de Ingcnicros de los Estados Unidos de America, quicn 10 aplico principalrncrnc, como qucda dicho, a la eonstrueci6n de aeropistas. EI sistema divide a los suclos <'II 2 grandt's lraeeiones: b glUesa, [ormada por p<1rtieulas may0(CS qUl' la malla N~ 200 (O.OH mill) y menores que la malla de 3" (7.(j2 ( I l l \ Y la fin a, formada por bs par­ t\<..u!as 'lUI' p<1s<1n la m<111<1 N" 200. La frac<..i0n gnlC'Soa ~l' subdivide ('11 q"l'avas y arClla\ tC"llielHlo como frontt'l'Ol Ia mall'l N- 1 ('I,hi 111m). Sllhdivisiolll'S subseClwlllcs dt: cst a fracli6n taman <.:ll (uClll.l d c(llltcnido y n;lllJl'aln:a de l()~ fillO~, a~i como c;uacll'rislic;:.s de g"1:Jdll:lcioll. El uJIljUlllO prt'scll(a lll\ aSjlecto muy .~illljlar al que pf)Sleriorlllelitc ~l' disculir;i ron 1Jl:\~ dd;llle ill illiali­ 7.,u· el Sistema llllif;e;lllo de Cla.'iiricaci/m (k SW'los. L;J fr;lceion lina SP. subdivide ell gnlpos, (ol\l;llIdo ('11 ('lItllla sus eara(ll'ri~lic;l~ dt plast\cidad, h~ l:llal('~ ,'Slo'UI n:lacioll:lda, con las pro­ pwda(ks lllC'c;inic:\.' (' hidrilulicas, (JIll: illttrCS;ln ,II ing('uil'm ('iviL Las propinladC5 mC(';lnic;ls e hidl','\\dic;l, llI;is impofloult", de Ll~ que eI ing('_ niero precis:\ tener datos, prillH'rO cll;llilallv" y dnp\l\'s eu"nlilalivanwnte son' rar;lctl;rislicas dt esfllel10 -dcfOl'lllaciun y I'\"~i~t,.[]("i;l, tOll1prnibi­ lidild, permeabilidnd, veloeidad de variacion voluHll-tlic;l. ele-. Un,l de las propiedades que mas influyen para \a fonnaeion dl; e>[o, ~l"UpO~ fll" b eomprt~sibilid:Jd; ]a cual esta intirnamentl: ligada rOil la~ C
J_

'51

En el capitulo IV se dcscribio un expcrimcnto que ilustra la rela­ cion que cxistc entre la comprcslbilidad y la forma de las part,culas de un suolo, concluyendosc gue es [a forma y no cl tnmaiio 10 que deter­ mina, principalmente, In compresibilidad dc los sue los Iinos. Asimismo, en eI capitulo VI, se indica que divcrsas investigaciones dcmuestran gue Ia plasricidad de un matcrinl sc debe a Ia forma laminar de las parficulas coloidalcs (Jue 10 constituycn, Esto indica qlle las caractcris­ ticas de plasticidad son una mcdida indireeta del contenido de parttcu­ las coloidalcs Iarninnrcs en un suclo y, por 10 tanto, tambien de la comprcsibilidad del mismo. Dc aqui sc comprende Ia importanria gue dcsdc cstc pun to de vista ticnc n las caractcristicas de plnsticidud de los suclos. Se indieo que la mayoria de los suclos formadcs por pnrtlculas finas, cuyo origen no sea volcanico tiencn, por 10 general, valorcs del limite liquido mcnorcs que 100; esto Iuc utilizado para subdividir estes materiales en 2 grupos principalcs : Ios de baja a media compresibilidad con limite liquido menor de 500/0 y los de alta eompresibilidad con limi­ te liguido mayor de 500/0, Ell el capitulo VI se describicron los resultados de la investigaei6n fundamental rcalizada por el doctor A. Casagrande en Ia Univcrsidad de Harvard. que rondujcron
.I .I

'"

MuanicCi d. Suelol

CI".ifiu"i6n • idenlili<,,
suclos ioorganicos que se consirleran limos, con sirnbo;o geucrico M (del succo mo y mjala, terminus mauos en esc idioma par;t suelos de partlculas Iinas poco 0 nada plisticas); tarnbicn caen bajo )n Linea A los sue las finos con epreciablc contcnido de materia organica ; para tSt05 suelos so usa el sfmbolo O. En todos estes grupos 5C distingucn los suclas de alta cornprcsibili­ dad de los de media 0 baja , para los prirncros sc ai'iadc al slmbolo generico la tetra H (del ingles high comprersibility), en los segundo>, la L (lDW comprcssibilit:...,). Asi resultau los 6 gmpos que aparcccn situados en SU.~ respectivas ZOllas en la fig. VII-I.

res que dicha malla y las finas, mcnorcs. Un sucto sc considcra ,r:,ueso si mas del 50'/0 de sus p::nticulas son gruesa.s, Y {illo, si m.ts de b mirad de sus p;)rlicubs, en ]Jc~o, SOil Iinas Sc describiran en primer luger los diferemcs gnlpm refercntos a suclos gruesos.

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c-

Figura VII.].

u) Gravas y sur-los en que fll'edomincn estas. Sirubo!o g..nhico G (gravel) . b) Arenas y suclos arcnosos. Simbolo generico S (,and),

G 'p.

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•

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Carta de plasticidad, como

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CH

"'-------:7i~' ,...... ,' Cl D.t. ZD

El simboto de cadn glllpO l'st!l formado pOl" des !ctr;lS ma:dllrll!;,,> que son las initi;des J(~ los nombrr-s ingleses dc los sliele, mas llpiuJS de esc grupo. El significado se especilica nhajo.

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\.~/ Sf ,5

Suelos gruesos

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UMO B

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1\ COlll'(J\1:1Ci('1l1 s,' 11r'icriorll los gnll)(>,~ anlnillrcs a fin dl' ]'tnjlOl_ ciollar rrilnios l\l{l~ 111'lal1:ulns dc idl'nlifir,lli/m, tanlo I'll 1'1 r.11l11'o COmo en 1,1 bhor;\trorio.

Gru/'os GIl' )' Sll'

.1 Sistema Unifiea(}o de C1asifieneion de Suelos

SegUn se dijo, este SiStema est;]. basaclo cn el de Aeropuel'tos, ha~t;l el grado que puroc deeirse que es cI mi.~nlO con ligcras modifieaeiones, El sislema cubre los ~udos grueso~ y [os linos, distinguiendo ambos por e1 el'ibado a travcs de la malla 200; las pal'ticulas gruesas son mayo­

Las gravas y las arenas se separnn can la malla N? 4, de mancra que un suelo per-tenere al gtupo gcnerico G, si mas del 50~o de su (rae­ cion grucsa (rc tenida en Ia malla 200) no pasa la malla :K9 4, y (5 de! grllpo gencrico S, en C::lSO contrm-io Las gravas y las arenas se subdividcn ell cuarro tipos : 1. Material practicnmentc lirnpio de finos, bien grnoll;loo. Simbolo IV (well graded). Ell comhinacinn ron los simbolos gcnencos, se obricncn los grupos Gil' y SH'. 2. Material pr.icticamcntc limpio de Iiuos, mal gradllac1o. SillJholo P (poorly graded). En comhinacion r-ou los slmholos go.:l1ene05, dol lugar a los gmpos DP y .'II'. 3. Material con c.uuidad aprcci.tblc dr fino> no pI:l~lin'" Simbolo Af (del 5tH'Cn 1/10 }' Illj'lla). En cornbinar-ion l"ll los ximbolos S"'lll~ri('os, da 11Ig:1f :t lo~ grupW\ (;Jf y S,lf. '1. :\btni:tl call ralltid,ld ;]!OlTCi:tble tI,· fino:; ]li,iqiros. Silllbo],) r: (day). En rOlllhinacil)ll con los Silllbo]'ls gelJericos, lb lug:lI' a 10> gnl­ flros OC y se.

ui6 en el 5i,lema de Aeropuulo!,

£1 doc lor A. Casagrande originahncntc anadi6 a los anteriores grupos dos mas : cl SC y cl SF, significando el primero mena COT! cxcclente ce­ mentarue llrcilloJO 0 de otra ra/egor/a, fl. tal proporcion: que el material pniclicamente fa rue de contr(/lCiuJJ }' expamioll; c l Kg-undo sc reficre a arenas COil Fines que no cnlifican COl110 SC. (En ln suubologla anlerior, S provieJle dd ingh(s salld, C de day y Il'lIlenlalio/!, y F de finn), La ubicae,i6n r!r ('slo.> dos grllpo~ se Illlle~lW rn b Fig. VII·I, sienclo de noLar qUI: p no s,' US:l ning-lIllll de ellns en d Si~l('nK1 L'nificado dcliyado del de ;(,'mpIJnto5. El princip.11 \\'0 cle ]a Carta rh Pf,J.(licidad ('sIS. cn situJr en ella un slIdo descollocidp, par JIledio (Il-l ddculo cle los dos p'H:'lll\etro~ que definell S\l plasti,ilbd; ]a colocacion del sudI' en uno til' la, grupos drfit,id()~ indic:1rfJ, CjIlC parti<':Ll':t del eonjunlo dc Jll'OjJicdadcs Illccttllira.'i e Jlidr:\ll1ira.~ clr:lClcrislic
VII-3.

rsa

,

Si'!~(m se dijll, est05 suc!!" SOlI bien .~r,1dll,)(los ~' ("Oll pnco' fino., () lilnpios }KlI ("ol1ll)ll'io. 1..'1 p!('5ellCia de los [1])(" 'Itl<' !Jucdall rnn1\'Iln rstos grllpns no elt'lw productr call1llio~ apn-ci;lbJn ell las cal'arlnlqjC;I.~ de re~;slcncia d',: la frarci6n gruCS;I, ni il1lrtfnir ron Sll capacid;lc1 de dro;'najc. 1.0$ ;lIllc)iof{'S n:qui5itos 5e gnrantizaI1 ('n Ia pr:lrlir;], rSI)('("ifi" C;lllclo que en esto.~ grupos rl conlrnido ell, l'
,,.

Clasificali6n _ h,l_nlifl(
Mec6n;c" d. 5".10'

Sue/OJ !1lI0!

consid-rar una gra"a bien gradU;l(b 5(' cxigc Cjut: su coclicicnrc dc uni, Iormidud SCi! mayor que 4, micnnns ('1 cit- curvature debe cstar COIll­ pr cncticlo entre 1 )' 1. En cl caso dl' las ,n"n;l5 bien gr:l(]llada,. cl cor-lirientr- de uniformidad sc ni m.tvor que OJ CIl tanto cl de Cllf\,;\lllr:1 dclx- rst.u entre los miSnl05 limitcs nnn-riorcs,

Crupos CP y SP Estos suclos son mal j.iradu;\(los; C5 dccir, son de ;lp:ni"nci:1 uut­ forme 0 prescnum pn·domillio de Ull tamafio 0 de uo lll,ugcn de 1.1­ rnni'ios, Inltnndo alg\Jll'l< irllCn\l('dios; en laboratorio, ihLcn satisfaccr 105 requisites scfialndos par;, los des grllpos antcriorcs, en 10 refcrcntc a su contcnido de parlicubs Iinas, pero no cumplcn los requisites de gradoacio» indicados para su considcracio» coruo bien graduados. Den­ trc de csos gI1.lpos estrin comprcndidas l as glavas unifonncs, tales como las que se dcpositnn en los lechos de los riP", las arc nns uniformcs, de mednuos y playas y las mczclas de grav<.lS ~' arenas [inas , provcnicntcs de cstr atus difcrcrucs obtcnidas durante un proeeso de rxeavaciou.

Tambicu en esll~ e.150 e1 Sistema ronridcra a los suelos agmpaJu~,

Iormrindov- cl simbolo ele cacla grupo por do> !elras mayusculas. clcgidas con un c ritcrio similar <11 usado para los sur-los gru(,sQ~, y
aJ Limos lllorgalll((]S, de slmholo gerleneo At [del sucre 1/J1J r IIIJf1la) ,

b) Arcillas inorn.uucas, de sirnbolo gcncrico C (clay).

c) Limos y all'ilh, orJ.i;lnieas, de sunbolo gcncrico 0 (Olgoni().

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GrllPOS eM y SA! En 1'~lOS grupos el contcnido de Iinos ejecta las carnctcnsucos de resistcnria y esfuel7.o-c1e1ormacion y la. capacidad de drcnajc libre lit: b Iraccion gruesa; c n la pr;\('\ic,a sc hn vista que csto ocurrc pala poreen­ lajc~ dl' fin os supcriores a 12',;;;" en pl'so, por 10 qul' esa canlilLlci se toma como fronlcra inferior ele clicllO contenielo de panlcuL\s finas, La plasticicbd de los finos en nto, gru)los varia entre "nub" y "media"; ('~ dn:ir, cs rl'quisilo (jlW los Emites de pbslieidael Inralieen a la frar­ riOll que pa~e la Illalb N? ·10 abajo de ]a I,ill"~ A 0 Ili('n !jill' S\I !nclieL' i1t: p\~~lieidael sea mellor (IUC 4, (;rIlJlflJ

G(; }' SC

(:(l!l10 allll·S. d ('(111ll'lliOS dl~ sl\('lo, dd)[' S('!' IIl'l)'OI 11111' J'2'/;" ('11 1"'.'iO, Y )1m las 1IliSllla~ r.1Z()I,eS ['."l)\\C;;t;\\ p;\1a 1o., t;llljl l:,l~()o, Ill.., finO-' SOil de Illl'l!i;\ a ,llt'l pL\.stil:id.\l\; I'S ;I!lm" H'ljlli,iw (jill: los jill1il\:s de pla'ilicidad .,i­ tll('l1 :I la fl.lI'l it'lll q\!(' l'as(' la 1\I;dl.l N" ,10 ~"IJ1{' la I.ll/cil A, tl~lli~l1do~[', ;nll·lll.is, b ('(lmlici('m d{' qlw I'l illdil" pL·(.;tic(I SI';\ 11l;\}'ll!' que 7, A I()~ \lIdos grtlesos ron rOllli'llidn d,' fil\dS cOlI\jJJ'cndido e!llre ~)',;;-, ) 12~;, til pe,o, ('j Si~ll'IIl,1 l!llifil'ad" II» r
1.

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Cacla uno de ('510, Ires r.pos de sur-los sc subdividcn, seg(m su li­ mite liquirlo, en clos grllpos. Si Coste cs mcnor de 500/0, es dccir, Sl son sur-los de compn-sibilidnd baja 0 media, se afiade nl simbolo gcnerico la lctra L (low compreJSibilily), obteniendose pOl' esta combinacion los gllJjlos AlL, Cl: y OL. Los sur-los Iinos con limite liquido mayor ele 507{, 0 sea de alta compresibilidad, llevau tras cl simbolo gencrico Ia letra II (higll compressibility), teniendosc as! los grupos 11tH, ell y 011. Ha de notnrsc que las letras L y H 110 se rcfieren a baja 0 alta plasticidad, pues est a propiedad del welo, como se ha dicl.o, ha de expresals~ ell fUJl(~ion de dos panimctros (LL e I p ), micntras que en cl caso actual 5610 cl valor del limite llquido interviene. POl' otra pe"tv, ya sc him nolar que l a · - e o ~ ~ (s aua fllllCiull . dirc.<:.!p- __ (kUj}lli.l~ Jhuic[Q, eI~----.!DCJs!a........q~n sueL:L.cs._.In.iL..compn"'lible a [~ay0_r: __liJ]1iLc liquido:--­ 'l'ambicn n; preeiso tenrr ell e\ll.'nl;o quc el termino cOlllpresibilidael tal como aqu! se trata, se relielf: a 101 pcndiente del lr'alno virgcll de la cun'a ele eOrIlpresibilidad y no a ]a coneliei6n Jctual del ~lIrlo inaheraclo, pues L:str Jlllede eslal' sel'l) p;l!'cialrnente 0 pr~roJ)~olidado. En U!1 capi­ tulo poslelior se lendr:L oeasiun de volvec sobre eJ lCllla, con wayor dctallc. Los ~\Ielo, ,llt;'1I[('ll!t' org{tnieos, usualrllcl\lc fibrosas, 1;I!t's COJlIO tur_ bas y suelas 1);,l!1t:II1IISOS, rxlremadarneJlle eOllljJrcsiblc<:;, [orman un grupa indepenclil'l1tf dr ~llllhj)\'J 1'1 (del illgl(~s Ileal; turba),

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El Sistema Unificar.lo de Cb_si(icaci6n de Sur-los introdujo una modi­ firaci6n en ln Carta dl' PJ,lst'widad, tal COIllO se rnovrro en !a Fig. VII-L La modificacion sc rcficn~ a los suclos ar riba ell, la Unea A ron indicc pli\~tir:o comprrncbclo entre 1- y 7, y cambia la c1asifir~cj('m de los suclcs que ear-n ell 1:1 mllZl jJllllll:ach dr- h Fig. VII-I. Al m.-ugrtl se mucstra la ruodificacjon en [a I\tr. VII-'2., IIU(' ('5 la Carl ,I de PLlsticicl'Hl, tal como hoy sur-lr- usarsc. Adr-rnds ('11 ('I cstudio que siguc de los grupo, de suclos fines sr ll1C'llciollar[t [;)!IIbiell la euad a modificacion. Los distintos gr\lll"" de snclos linos yn llll'llc;ollados !.t d('~uibcll a continuarion r-n fOlllla uus dl'.lall::HJa. en/jlOJ

Los SUcJ05 fines que caen sabre la linea A y con -10/'0 < I p < 7% se comidcr
/f CIUPOS 01. y OIl Las 70n,1.> corrcspondicntcs a estes dos grupns son las mismas que las de los gru]Jos /IlL y ,Uff, respectivJ.rllClIfC, ~i bien los Or!{;\l)ii-fl\ est.in sicmprc cn Iugarcs proxintos a la linea A, Vila pcquriia adiciull de materia ol'gani('a coloiclal haec que c! limite liquido dt: una arcilla inorganica crezca, siu aprcciablc cambio de su Indicc pLiSlico; csto hacc que el suclo sc dcsplacc bacia la [kre­ cha en la Carta de Plasticidad, pasando a ocupar una posicion mas alcjada de la linea A.

CL y cu

Scgun ya 51' dijo, I'll csros grupos sc cncusillan las arcillas inorga­ nicns. El grupo CL comprencle a la zona sobrc Ia Linea A, ddinida par LL

< 50% c If' > 770. m !{rupo CH conT~Jl()ndr

n In zona arriba de la U/lI'(I A, par LL> Sry/o. Las ~HC'I!lilS [nrru arias par dr-scomposicion de ronizn s volcanicas, ta!('~ como la ben Ion ita a Ia a-cilia del Mexico, can Jirnucs iiquidos de hasta 500,/0, se encasili.ln en

dclinida qufmica Valle de cl grupo

.'/-'

en Grll.!'U! AlL y Mff El glUpO "II. I:oll'prcnde la zona bajo Ia Linea A, dcfinicla por I.L < 50(/0 y t., Jlorciull sobre Ia lillc(I A con I~ <1. Et grupo Mff roncspomle ;, b ZOl\a ;lbajo de b lwea A, ddinida [J0l' IL > 50%. Ell eslu; I-;Iupm lj\1I'da!l clllnp!"clldid(J~ 1m; 1i1!"l~ ti[!ico, iIlOl'g;'\llieos y 111110' an:ill()s,,~. [.(),~ lip!)s ("(lIllllllCs til: li)lII"\ illorg:lllir'os y pDho de ]'(JI;), (Oil IJ. < 3D',;, w lo(;[ll/;m ('11 et t.:nJlI() Aff.. ].0, (kp(,'silOS ebti­ (OS, tid lipo dd [o",\, ("Ol\ :!:J'ii, < I.!. < :l:)~'o llSII.IIIlWJl!,·, GIl'll lalll­ bil'll

t1\ {"li: gl"lljJO.

tip" illl('t"l'sanlo" dl' ~lIl'1"s fillO> lJlll' (";1,'11 l'1\ ('~la ZOIl:l SOIl la, ;\rc',ILts dd (lpO (' ('s rl'l:t(i,;lIllt'llk h:lja \' "11 ('~(ad(J 11:i1wdp 1I111l",lr;1I1 l';nt
1

,HI.

0

MH.

Gru pos

r,

Las prucbas dc Iirnitcs pueden cjccumrse en 1.1 rnayoria de los suclos turbosos, dcsjJuCs de un complete rcmoldro EJ lhnitc liquido de C5toS suclos suele cstar entre 300$'0 y 500%, qucrfaudo 5U posicion en la Carta de l'Iasticidad nctamcnte aba]o de Ia linea A; e1 Indicc phistico nor­ rnalrncntc varia entrc 100% y 200%, Sirnllnrmente al case de los SUcl05 gru('sos, runndo un material fino no cue clararncntc en uno de los grupos, sr- usartin para C.) shnbolos doblcs de Irontcra. PDr ejcmplo, /lIH-Cff rcprusentani un slielo fino (on IJ. 50% c iudice pl:i.stico tal (Iue cI makrial lluede situado pd,cticamentc soblc la tinea A. El SiStcill.l Unifieado cle CI.lsiricaci6n de Sue]Ds nD se conerer:l a ubicilr al material dcntro (If: urI(] de los grup05 ('!lumerados, sino que abarra, .1(kmas, 1I1l;l dcscl'ipcion del mislIlo, t:\lllo alterado C01l10 inal_ ter;:Ido. Esta desrripcioll puedc jugilr un paprl illiporlante ('1\ b forma­ cion de Ull sano criteria tcrnico y, en oca~iones, puede rcsultar de fun­ damental impol'tancia para pOlltr
>

en

ella linea. L" ti('n:l~ dialom;lcc
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(1 0,,'11<0<;°" •

\'11-4.

pose la malin N9 40; si 1\0 sc dispone de ('sta !llalla, c l cribad IJ\l('de sUSlituirsc pur una separacion manual ('q\li\'aJen~t:. o

puedl~

En ocasion('s scr i1nportantc juzgar de la »ucqridad de 1.1s partkulas constituy('ntes de Jus mel os, en cuyo case sera precise un eXillllCU ~Specjalmelile cuid~:lo~o. Las paufculn, procedcntes de rocns sanas sc idl>ntiflCau f;'lcil l11 c lll e; 'as parllfubs in[(,lIlpcrbldas se reeonocen integlan. per [as dCCO!OLCiorl(', j' ln rrlntiva hciJid.-td con que sc di-s.

ignea-~

lIJentirieaeion cie I>lIclos

~I p]()hkll]'~ de I<.l. i,lcntilir"cion de sucl06 es de importantia Iun­ damcnta] en la ingenil~ria; idcntificar un suclo es, en rigor, encasillarln duntro de uri sistema prcvio de dasi{ica.ci6n, En cl caw concreto de estc trabajo, cs colocarlo en alguuo de los grupos mencionados clr-ntro del Sistema lhilic:J.do de Cbsi{icaciol'l de Suclos ; obviarncnte en cl grupo Clue lc corrcspondc segll:l. sus caractcrjsucas La jdentific~ci6n pcrmite conrlcrr, rll forma eualilativa, las pr opicdadcs mecinieas c hidraIllitas del suclo, atribuyendole las del grupo en que sc sitl1e; naturalrnenle, segllO ya "e dijo, I;). expcricncia jucga un papcl importante en la utili­ dac' que se pucda sacar de la clasificucicn. En cl Sistema Unificado hay cri trrios para dasificilei6n de suclos en cl lnboratorio ; cstos critcrio, de tipo granulometrico y de iuvesriga­ cion de coructerjsucas de pJnslicidacl, yu han :;1do sufici<:.utCllIentc des­ Cl'il()~ en In scccion IV-3 de estc mi~mo capItulo. Adem:is, y csta. e5 una el!' bs v(,llta;~s del Sistcm:'., sc olreccn Cl'ilnio~ para illcnliECJci6n "\\ d (;llJlPO, (', dl:cir, en aCJllellos ca_'iOS ell tlUC no sc clispongil de cquipo til' bboratorip Jl:lra cfLt:lU~ll' his prul~bas necpsarias p~\ra una ide:lli{i­ f,\,i('l\\ t',lr\Cl;1 Estos ('riterios, sil1lJlk~ y expcclitos, se deta!lan a con­ linu aci(ll\.

Idnilrjicrlli,h/

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Iderl~ilicacl(jn de campo de

'".,.

I i

JtlelO

J

IiI/V)

ena de las gnndcs ventnjas del SiskHLa Unifjeado cs, como sc dijo, cl eriterio para idrntifi,'ar en el campo lcs suclos Iinos, COntando COn algo de cxperi",nciil. £J mcjos- modo de adquir ij esa t"xpnicnci" slguc siendn el aprendizaje al lado de quicu ya h posea ; en fall de tal a a.poyo, C$ aconscjabh, cl compara- Sislemiticame~lte los resultados de la entificaei6n id de r:a:npo con IOJ del bbnrator,:u, en cada caiO en que cxisra 1."\ oportuniclad.

r(.Oall~ada,

Sllc!o~

Las principales bases de critc rir, para idelltific,Il' finos en e1 campo SOli l a invesljgaciOn de las Caracteri'licas de diJatancia, de tcnacidad y de resisteneia en ('stado seco EI color y el olor del melo pucdcn ayud."\r, especialmentc en xuclos orginieos. EI conjunto dc nrucbcs eitadas sc clcctna ell una mueStra de sllelo previameme clibado' porIa malla 1'0,'9 0, en ausrneia de ella, previa_ !!len te someticlo a un proreso In.lnual l'quivalellll"

-w

Difalancia

l)meb~,

En eSI" lIll:J. pastill a COli cI eOl1ten:'do de ;:\g"lla Ilccc,ari para que d SUl'h) ~\(lllllieLI \lila (oJl~i~(('llri:l ~1I;lVI', pew no JlcgaJus,l,o St' ;lgita :1]lCl"ll."'ltiv,l11Il'Il\t; ['Il I" palJIl:J. cit' Jf\. lll;\IlO, golpt:;indola .'iCC:;l_ Inenle conlra h vIla JlIallo, 1I1antenicIldoJ" ap1c'lmh (,Illr!' 10; d"d"f. Un suelo fino, 110 pl."I_<;li co, adql1iere COil cl ,1l1lerlor tlal;)lnicl1to, tlll,\ ;\[Jariencia de Idgado, 1110Stl;\lldo lillie ell rlcie, II1It;lJlm,; Sc 1(, agita, tanl(] qUt; ;11 ser 'lprnddo ('lIlre 105 d('dm, {,I ;lgU:t "II"'r­ licial y ]a 1IIIIl'.'ilr.1 Se endlll"ecc, que, IilwIJl1I'i1(p, ('Ill. piela a deShl :lgu:t de :,1 l'S el iltlrclI:HI", \Ill I\llelo ;'lgll.">l!'1 hal',\ ljla: 1m 10, Pl"lJdllCl n til'! dl'sllulnllUlllil'IIiO vlJelv;1I1 ;\ C0II';. (itnirsl'.

de .welos gruesos

Los lL1.1l1'1 "lk" l'O!lSI\uiLlo;; pOl' p:\l'llt-1.llas j:l;1·I1f;S.l.l sc idcnlifican en d CIIlTpn SI)\'It: Ul1;1 bast: pr<'u:ti";l1lll']lle visual. Exlendi('lIdo \lila lJl\Jc~lra ,,('r,"> dd ." 200 son ,\proxillv,c!:lllll'llh' la.~ III,i,~ ]J"'l",-ip., <[I'" PU"d~11 disl\ll!';l1ils" a sill1p\c 'visl;\. Ell It) Ickro'll\c ;\ b ~ra(kaciOll del malt'ri~l, ~e re(jlliefe ba~lante c;';p{'I'Il'll(,ia para diferrlici,ll', t:1l CXJm(~ll vi~urll, lois snl"1()s bi\~n gradll:J.­ do" de k,s Illal graduados_ ESla cXj1pricnci~ sc obliellc cOlllparando grMluariolws cslilllad~\s, con 1;IS obtel~idas en laboratorio, ClI lodos 10, e3-~05 01 'I\le se tenga ol'(ll'lunidad, Para examinar la fraceion fina eon­ lVllidil t:)l d sudo, debcd.n ej"eut."rsc la~ prueba~ lk idL>llli[iear.ion de r.rIlnpo d~ su<.'los fillos (lue sc dctallarin adelanle, sobre la pane que

Ide~1Iflc(ld6n

'"

1l01nb rr local y gco16,c;ico y cuniquir-r oua inlotmacion dcscriptivn pcrti­ ]\t'nll', de ,1.:""lll'l"do con \'1 oplicacidn Clue sc vava a harnr del material. Rcspccto del suclo ell r-srado inaucraito, debl"r;\ agrC~:J.r'ie inlormacion rc-l a-iva, a su cstructura, cstra\ifical"i6n, consistoncia en los cstados inal, lcr,J:!o y romohlcado, (I)nuieirmes bumedad y c ar aetr-rivticas de dlcllai"

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["';\llll1i" 'II 'On-isle'l\ei:t )' (;'>11 la La vt'locid:J-d con h qlle Lr qUe el agua Jparcrl' y de,<;.1parece ddinl' b ilJl['llSid,ld :Ic [a rcacci6n (' indica rI Cal.leter I", tid suc!o. 111l,1 I('a(( ion r.ipidJ. ('s tlpiea en arenas fjrw3 Ullifol'llWS, n) ]JL"I-'ilica~ (SP y Sill) Y ('n algl1I105 lilhos ell inorg:inicos (ML), llanicularll1entc del tipo po/t'[J de rOea; tierras diatomaeeas (M 1/). Al disll1inuir i.l ulli[orIiIidad tiel sudo, b de areill <:ol'Jidal reaccion se haec !1I('nos rapirh C.on""nidos illlpartcn algo de plasticldad «I por 10 que la reacciona en esto,'i

d:~

I,

J

fil1o~

talllbi~n

~tJclo,

ti~el'o~

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1II.,6nl
mrucri.rlcs sc vuclvc Intls kilta; CSID succde en los limos inorg[mieos y org:,nicos ligcfaIllCnlC pl:tstico$ (MI., OLl, en arcillns muy Iimosaa (C/_-ML) y ell nmchns arcillas del tipo caolin (AlL, J..U-CL, MH y }'{!l.Cll). L:lla rcaecion cxtrcmadamcntc lenta 0 nula es 'ipica de ar­ cilus situadas 50brc 1a linea A (eL, CHi y de arcilias organir-as de alta plasricidad (OH). El fcnolllcilO de apcn:,c;(m de agua ell la superficic de la mucstra cs drbido a la cOlllpan::l.cioll de los suclos limosos y, attn en mayor grado, Lit: los nrcnoscs, h.rjo la accion din.imica de los impnctos contra lu m;lI\O; c,IO reduce h rclaciun de vacias del mater i;\], cxpulsando a1 af,'Ua de cllos. El amasado posterior aumenta de nuevo la rclacion de vactos y c] agu,l 5(' le,tituyc
I

Cla.ili.adan e Idenlifl«..ian

l

. •

Resistencia en est-ado scco

I

La rcsislcneia lk una mucstra de suclo, previamcnte secado, nl rom­ p("rsc bajo presicncs cjercida, pOl' los clcdos, cs un indiee del ear:ieter de su Iraccion cololdat Los lima> ;lfl, 0 AUI C'J
J

Tenacidad La prucba 'c rcaliza sobre un espccimen de consiwencia suave, similar a la Illusilh, Esrc cspecimcn se rob hasta Iormnr un rollito de unos 3 nun de di.unctro ell qllt' ]a lillllll'dad ambil'lll!' sea (:;'[si COllstan[(', d lil'mpo qlle IlamCUl'l'a ha~Ll que. sc ,1!c;ltICe cl limite pl:'Slico, r~ \lU;( llH'dida ITbtj~:\lll('nle to~('a (!t'l indice ph\."lico del suclo. POl' cjcmplo, una a~illa GIl ron I.L = 705h c I r = 5f\~t 0 una n/l ron LL = 100';D (' I p = 5lJ~+, pn'cisan lllucho mAs {iempo de mani· ]JulaC'illn para lIl'gJr al limite plaslicc (jlle una arcilla g\:lcial del lipo (;1.. En limos poco pla~ti('os, del grupo MI", c1 limile pbistico se akanza mu)' rapioamcntc. Claro cs que para que las olnclv
'"

en la misma consistencia muy nproximadamentc, de preferencla cerca del limite liquido.

.~

\i

I

Color En exploracj(mr~ Jc campo cI colol' del sue)o sucle ser un data {llil para difen'llCi;u los dir<:rtntes eslralos 'I para identifiear tipos de suelo, cU;ll1do se posea rxpericl\cia local. En general, existen tambiell algunos rritL'rjos rdalivos ;11 rolor; pOl' cjrmplo, d color negro y otros (h~ \OIHIS osrur()s sllch~li SCI' indjcalivo> de Ia pre,,,cl1eia de materia orga_ nic;) coloidaL Los colores claros y brjllantes son propins, mois bien, de ~U(:lu~ inorgal)jcos.

O!or Los SUcl05 org{mlra, (OII y OL) tienen par 10 gCTleral un olor distililivo, £1111.' Jlucde marse para idelllifiea<:ion; el olor cs parlieular_ mcntc intenso sj d suclo ['st:'I h{lInctlo, y Jisminuye COn 13 rxposieion al aire, alllllrlltalldo, por d ('orllr;)rio, cell l'\ ealclltamiento de 1<.1 !nuestra hurtled".

Vll·5.

"

J~a ("U'la de 1,la,'Slicidali y las propiedade€ l del sudo

f1~icas

Ya se ha lllcneionado glle las propjedades {hieas de un sueto fino queoan cualilalivalllcntc clrrinidas en fonlla ;lproximad\eion d'-' eSe sudo rn b Carta de PlaJticidad; sin embargo, dada la irnponancia del tellla, resulta convcnicntc puntualizar algo mas a1.

J _

'62

M.colnlca d. Sutlos

guna..'! relcciones que 13 experiencia ha conlirmadc de un modo bastante digno de confianza. La practice de lnboratorio ha indicado gue 13 compresibilidad de los suelos, a igual curga de prcconsolidaeion (c
!

I

s TABLA 7-1 Caftul trfllitll

i

Limitt I/quido tOll/lollt", /J~'o Illdit. /J[Jsli(o

Illdiu /Jldslito constanse,

/Juo limilt l/quido

ludelll"

(u6tlll"

Compre,jhilid",d Permeabilidad R",zon de variacidn volumerrica Tenacidad Re,i,tenci'" en estado seco

PeIceicamente 13. misma Decrece

Crece Crece

Deceece Ceece Crece

Decrece Decrece

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A

Figura VII.3. Direccion de ,,"'riaci6n de 3.1gltna, propied"'dcs n,icou de 101 suelos en 13. Can", de Plasricidad.

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A~i, al compa:ar las caracteriaticas de plasticidad de des suelos, puedc tcncrse una estirnacion r elativa de algunas de. sus propiedadea fi5icas. En la tabla anterior Sf menciona la rawn de varincion volurnetrica, que es la rapldez can la que los SUc105 cambian su volumcn cuanrlo varian las condiciones de esfucrzo a que estan sometidos. Una reprcsentaclon grafica de los datos contenidos en la tabla VII-i, aSI como de los enurnerados en parrafos pr<:ccdcnlcs, se mtlestra en I;L~ Figs. \l1I-3.a y \lII-3.b. En elias Sl'. ve en fonna clara la din::f.f:i6n de ·variacion de algunas propiedade de illtcres, tomando en cuenta t .. nto los cambial de limite liquido, como de inclicc pl.htico de los sue!os.

ANEXO VII-a Se proporciona a continuaeicn una tabla general, en que aparece, resumidamente, el Sistema Unificado de Claslfleacion de Suelos e-n conjunro."

ANEXO Vn-h En esta tabla se detalla el procedimiento a seguir para lagrar una idcntilicacion ronfiable del suelo en esrudlc."

ANEXO VII-e Ejel'cido~

de eleetttceclon

En estc case no se considcra neccsaric presenter ningun ejercicio re­ sud/a. J~l lector Jmdr.1 seguir en eada uno de los propuestos tos secuelas que se dcsprendcn de las tables de los Ancxos VII-;1. y VII-b.

I. Clasifique cl suclo.

Re.cnido en [a malJa 200: 20fi> (respccto .11 Pasa [u malla N9 4: 920/0 (respccio nl total).

10!:1J'1.

C" = 4; Co = 1.5.

En la [race/fll' fiila:

LL = 2500/0. LP = 1
Respuesm: OH.

!iLl

,

I

'"

M••&nle" do S".1o. (1...;11<<1'1671 " Id.ntlflcad6n

2. Clasifiquc cl siguicme suclo :

~

Retenido en [a malla N~ 4: 10%. Pasa N~ 4 Y cs rctcnido en la 200: 60%.

Pasa 200: 30%.

,

C.. =4;Cc=2.

Fraccion fina :

LL = 4D%. LP =- 2570. Respuc~ta :

sc.

t

'_...\'1 .'iI,

De la curva granulomctl'ica:

t.t,

=

fp

=

Cc

=

2,

45%. 14%. .r

RCSjlUcsta:

4. Cbsifiquc ol sig"uientc sudo: Retel1illn I'll la malla N9 200: 2090 Pas., ln malta NQ 4: 92% d., la 111\1Pslra total.

LL

=

C~

= 5.

600/0.

LP "'" 401". Respucsta:

SP-SM.

L CasagTande, A.-ClassificlJlion and Ide7lli,icah'on of Sails-Amerkan Society o[ Civil Eng;neer5_Trans. Vol. 113-1948. (En este arllculo et autor peoporciena una amplia bibliografla sebee el tema.) 2. Wagner, A. A.-The "Sf r"f Ih6 Un,/ied Soil Cla"i/icQlio n SyJI,,", by the Burea .. of Rulamation-Proceedings of the Fourth Iruernanonal Col\(erence on Soil Mechanic5 and Foundillion Engineering__ VaL I-LondreJ-195? 3. Corps of Engineers U. S, Army-Ffuible Airfield Pavements-Manual EM --1 t I0--45-30~-APb>dice I1-1958.

Bibliografia

Soil Mahanj .. /0' Road J:'lginu.s-RQad Research Laboratory D.S.LR.-Hu Majesty'J Sl~lioncry Officc--I,onclrcJ_1959.

C.. =4; C<= 1.5. Lt. = 250%. l.P = 150'/n.

No h;ry contL'nido aprcciable
5. Cbsifique d s.iguiente ~ucl():

Pose la Olalla N9 200: Bro,

= 7;

MHtiniea de S"elas en II> IlIg~nieria F'''eliea_K. Terzaghi y R. B. Peck-(Trad. O. Moretto)_El Alenco Ed.-1955. Fund">nUIIIJ!s 0/ S"il Mechan,cs-D. W. Taylor-John Wiley and Son, Inc,~ 1956.

SW-SM.

En In Ir arcidn rina:

C,.

Referendas

2% del material se rcticnc en la malta N9 4. 90% del material pasa la malla N9 4 Y sc rCliene en Ia malla N9 200, 8% del material pasa la malin N9 200.

c" = 8;

En la Iraccion Iura:

NOTA: Para cjcrcitar b. agudcza del lector, en algunos cases se han dado datos no unlizables.

3, Clasifique cl siguicnte suelo r

En In [medon fina :

'"

Pasa la malin I\Q 4: 60% de Ia Iraccion grucsa.

d,

,

VIII

~

Fenomeno capilar II proceso de contraccion .;:

;1 ;~i

"J

t!1

,

,~.

I'

,',j

I

j

VIII·].

Tension superficial. Generalidades

Cuando

Sf

altera la lonna de [a superficie de un liquido, de rna­

nera que el area aumcnte, lOS precise realizar para clio un trabajo ; este Sf n~cullera cuando la superficie se retrae a su forma prlmitiva, de modo que la superficie en cucsti6n resulm capaz de almacenar energJa potencial, El trabajo nccr-sario para au men tar cl area de una superficie li­ quid, rcsuha sec, experimrnralmentc, proporcional a1 aumcnro, defi­ niendosc ramo cccficicnte de tension superficial la rclaci6n entre ambos concepros.

dW

=

T.dA dW

T, =JA'

L

~

(8-1 )

]'. e~ d codicil'lIte mcucionudo, que sc midc en onidades .de tru­ bajo 0 \·llclg"iJ. entre unidudcs de area 0 sea, por cjcmplo, en dines/en. Rcprcscnta lu Iuorva pOl' unidad de IOlJgilUcl, en cualquicr linea sobrc la sUJlcrficic. Pur-de prclmrsc que r unndo un liquidc f1I'csenla al airc una superficie curva, sc gellera en esc menisco curvo un dcsnivcl de presion, de modo que la pr('si(lll r-n I') l.ido (OO\'CXO cs siemprc mcnor que la existente en cl lade conravo. Una demosnacion particular de esta afinnaci6n, para cl caw de un menisco semicslcrico sc cia a continuacion. En el Anexo VIII-a aparece una dcmostraririn general, para una supurfieie cualquiera.

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16.

..,._.6n;IO dOl Su.l".

""ntl ...." .. copllor 'f p,.....o d. co...lTa
dW - (P-P,)dSdR

p, d, .

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j

_ Figur. VIII·I.

M~nisca

;"...

r

I

,j,

I;

...--:_~-

12 -

-~

ya que dR ea la dlstancia radial reccrrida por cl mcnisco. E1 trabajo total realizado en el incremento dA se puede obtcuer integrando la exprcsion anterior a toda el aeea del menisco, de modo que: dW = (P-PA) 2rR'dR (B-3 ) Las exprcsioucs (B-2) }' (B-3) 4-,,- T.Rd R

Ell cl dispositive de h Fig. VIII-I se inyecea aire , uo tuba de pequcfio diimetro (1 mm aproximadamcntc ) a trav6 de la boquilla, a Ia presion p. El liquido cnrasado en cl extrema del tuba cede por la presion !ormando un menisco, que pron>C3 un aurnento en la superficic que encierra al tube. Se dernucstra que inmcdratamente antes de que cl mcnisco se rampa al creeer p, adoptc la forma de una scmiesfcra. Se eupoudra a] dispositive, en 10 que sigu!', en esa condicion. El area de Ia scmicsfera es : =

2"R'

Siendo R cl radio del mvnisco fonnauo, que cs igual aI radio del t\IOO. Si ese radio var-ia a (fl + dR), cl area de la csfcra so inr-rcrucntara en riA

=

'hrHdR

y scgun (B-1), e-l rrabnjo no-csnno p:H
=

4"T,RdR

(IJ-2\

En cl lndo concave del tube c xistc la presion II, micnrrns Cll r-l con­ vcxo obm Pit = pfl'Sion ;lllllll,f{'ric
PA

,'j :

(P- PAl 2-;:R2 dR

"

2T,

~P-71

(8-4)

La formula (6--4) indica que la presion PA en eI lado convcxo de! menisco es siempre rncnor que la presion P en eI concave, que en el case de este cxperimento fue proporcionada can aire comprimido introdu­ rid a en el tuba. Puede verse en el Ancxo VIII-a que la formula (8----1 l es case par~ ticulur, para rncnisco esferico, de la formula de Laplace, mas general, validn para una supedicie de forma cualquicra.

Vll]·2.

Angulo de contecao

Conslddrcsc en un llquido nbiorto al aire la zona de contacto COll Ia pared sdlida del rccipiente. De acucrdo con las lcycs de Ia hidros­ tdtica, la supcrficie del liquido scriu la mostradn ell b. Fig. VIII-2. Con­ siderense I
A;

r e

Sdilda

-_--:=: _ii-=---- -

y cuando eI area del menisco se incrementa dA, rsa juerll realizar;i un trabajo

.---lL

pncden igunlarse .

De donde

semiesferico fonnada en el extrema inferior de un tuba.

A

,,,

Li q,,; d e r-. _~__

­

Figura VIII.2. Conlaclo de un !ir'!Uido y maci6n do: mell;uM.

~u

parcd, sin tomar en cuema 13 for­

11i. I'

fena"'eno

Meca"lc<> de Suelo.

'"

taruc. Sc 5;]LI: qlW pM" que UI1 Iiquido pucda cstar en rcposo cs condicion necr-sariu lJue If)'; l'lIlJl\ljr~, qut' sulrn sean normalcs a In supcrfieic eo­ rn',pol;t!"·llle. 1'", ('SlO, pUCi;\O (PC e\ llq\lido c5tfl en equilibria, la 511· pcrficic debe curvnrv- de' modo de scr ucrmal a las fur-raas H. ell cada (;lSO. 1~\l t\IS\llW~ Iiquidos, el {;ISO (a) cs el rcprcsentativo : en otros sc prcscntu ('I caol: (h). Asi se forman los mcnisccs conrnvos 0 COln"CXOS, :icg(lIl iii n.uurnk-z a del liquido ) del material que constituya la pared dd recipiellte. El a,t,'l];l, par ejcmplo, Ionua mcniscos comavos t-on el vidrio, TIlil'nlf,l~ r-l mercuric los forma convexos. COI1

VIII-3.

la parc.d del rccipientc sc

\

\ \ i;

.;~

\

pr~'elo

de contra,don

'"

i\

"".

"

dV". -Fdx dl· F= ­

I

..

Ascension csptlar

C"anrln un Iiquido csti 'ell eonraeto COil 1...., vue
cknomina rillgu[o de contacto y, en 10 que slguc, se rcprescnra pol' a.

\

y

Si a < 90", el menisco es couravo ; si a > ~O~' cs COJl\Cxo. a vale casi U'" entre vidrio limpio y humedo y agua dcsulada, micntras que cl mer­ curio y cl vidrio Iorrnan rnrnisco Lilja :"Lguk,o; del omen de 1'10'J. La plata Iimpla y cl agu:l. prociucen al1gulo5 de contacto mlly cercanos a 900 [rm-n'isro recto (I ;;1\5\'11(;" de el).

solido, la r('511llanll' de las fuerxas de adhesion (F.• ) y de cohesion :F c ) ~(' dispPlw de 111mb qU(~ ueor- la inclinar'ion mostrada. En (b), dominan lll:'S las fucraas de c"!l!'~:on r ella hare varier la iuclinacion de la rcsul,

E1 ."mgu\l> qur- [orrna 1'1 nll'ni$l'o

<~p;l"r

-s~~

dx

"

La wperficie del mcnisco debe ser de cquilibl io, 11lego tn la ror.dici6n de Infnisc() fOfnudo debe ICllersc F = D. Por 10 t;l1llO, para Ja super­ ficie del liquido que fonua un llll"lliscu dd.lc rLlnJ:)Iir~e;

~l~~ = \) dx

i

"\

\

l';gu~u

l,

\'HI_3.

/'"Ri

--_:' - ~A-" ~"<:::~~~

--=-

y

1/

.~ -_=- ~~,_,------ _..:_':.-. .

- -- . ­

-"

I;Nln.H:ioll c.c I", mellioco,.

"

.'

~~

Por 10 que, I'll C~;) s'LIj!cfficil', Ia CI1Clp;(a potclieiaT a!lllan"lIada ~l'r:'l maxima 0 Hllniuw, En ~1("(:Al\icl cs facil denJo"tf:l.r gue la primcFil condici6n conc.'poIH.lc a \111 equilihria il]('slalJl(' :" que ~{\lo ]a sC'l'lIoda ganlllliz<1 t:I \"liuiJilJrio eSl;lbh: que St' PH'S(~IlI;l ("11 1>1 llH'nisco dl' 1111 1111,0 capilar. Lucgo ("n ]a sLJprrricic dd lIlcni~co la en<:'l'gb JXltencial alJlla­ cenada al incrernenlalsl: cl tuea dl"be: ~rr lnilljlll;,; P"fO Cll VIII-I H' \in que c.la cu{'rgia era proporrional al aUIrlen!n fkl ftrf':l de b sup('~[ici(', lul'go dirha aSC;I del 11\\.:nI5co ddJC cUrl.plir l:t cOlldiciou de exigir un cambia minima en su "alar para cllalquier cambia de la curvatUl"a ori­ ginal. Es sabido que ]a fonna esftrica clIlllpk ('sa nolrlblc condici6n. S(, concluye, rues, que en l:ll luLu cal'ilar l.'l menisco coneavo del agua (kbe tender a (orm;15 es[encas, como Cannas de cquilibria establc.

~

"

I ,. ,.

.i

'"

M.,c!anlca d. 5".1", F.n6",.na nlracd6"

h

'"

Luego debe tcnc rse .

~\.RI~f'

1',

-;.

II

L

Fipra VIII_4.

De 10 anterior sc deduce que, sl el IUUQ cs de pequefic diamctro, la forma del menisco podra cOrlsidcrarsc cercana a In csfcrica, con sufi, cieme aproximacicn para los fines nctunles. En VIII.! se demostr6 que, en est« caso, ]01 presion pz en cl lado convexo es menor que la PI

I

"',i

I,

Ii I

il '

I,

I

VIII-4.

<

liquirlo que rodeo .11 tubo C~ la :ltmosferica, mayoI" que PI, por 10 que cl sistema inmedi:ltamente abajo del lado ccnvcxo del mcorsco no cstri on equilibrio. tenicndo una presion net a haeia arriba igll.l1 a P... _ p,. Por cfccto de f'"~\a preSi
("o~

/)"=/I~-

2'1'.

II

/1, ­

=

I

(fl-5)

a

'2'1". co~

Efectos eapilare!;

fUe1'7~IS

PI es 101 presion atmosferica, por 10 que debe tcncrse p~ presion O1fOlOS_ Ierica Pew In presion del agua iomcdiatameme bajo In superficie del

Adl'lll:is. segt'1l1 (fl '1),

(t

­ ---<

?-----=- i' ~._-

fi,+Y,r h

p,

;1

Figll r n VIII_.,>.

C.Cllr,Mi:,,, d c

1a

la (·!ev.lcil)J\ de b coluillna ':ljJibr

27'. (o~ rr

,

~.

~

Una vel qUI' 1'1 ;Iglla 11;1 subitlo, b 11[('.liol l ell A/ es : rues Jiq (·),:isLla yn y Y'e II cs

t!eLjda de altur;l h.

Enlonces la presion en Af v~k:

F=-:

r- __ -­

,,

~_.

_

­

Ipll,j,>n '''llPrfici.J.l.

Entre los fCl1ol11f'nos rausnd\1j Jim l.i lcnstnn

+

(0-1>1

La tension superficial "xislenle en 1.1 superfir r de un Iiquidr, 1.: ....­ rc pucsro al ai cs debid;l a la atraccion intermoletuJar que la masa del Iiquido ejeree sobre aqur.II.1s mOlrCtllas situadas ell la superficie. Mien_ tras que las lIloletubs en cl interior de ln rnasa lfquida son allJ(das con iguales pOI las que las roclean, esto no sueeele Con las moieeulas de la capa superficial, pucs eslan expoceras a a1racdones de parte del aile y clc\ Ifquido considcrada CS(as atl'arciooes son di[el'entcs y no se eqnil], br,l11, originand« un estado de t('miO n en toda la supcrficie liure del liquido (Fig. \'lII-5, ell la que no aparcccn los dec los del aire per con­ sidemls(' di'spn"ridJlrs en ('o]Jlpararioll COIl los del agu.:l.)

' . d0 su dif . ':!.T. S·I e1 tu b0 csta' b ' en c: Iconcuvo, sren 1 erencla~. a 'reno a Iarrc

R~

2T. CO~~\

·dcb~--.:Isccnder

Observcsc cl tuba capilar de In Fig, VIII.4 (a) con cl agua colocada al ras, pero COil un mentsco [orrnatlo.

I

=

It

Formula que da 101 :dl ur a a q11(. cl ogua en Un capilar de radio 1", sl1ponicnd o que cI nll'nisco fCimlado cs esferico, 10 cua! rc­ sulta razonablementc
'OJ

Ascemion capilar.

)"0

'Y~

~~'ll-~

,." ,

--- _+

.~

~

I'.

27'. cos a

/i.. -

~upnrici.ll,

uno de los

In,i, Ullactell.\\i("o_, y r](' Illa}'o!" ill1jJ('ltallcia pr[!("tie.1 cs, rome va sc dijo,

ll]('"eani~ll1a

I'e h.

d de b asccll,i(JIl c.:Ipilar, cuyo tearico h.1 q\lcdado brev('_ lllcnle deserito ell los ]1,\I'I'''l[OS :l!llerioITs. En dlos $e via que ]a altura n de ascellsi(i C.11 )i).lr {]IH'I!aIJ,1 dada, en ,cencral, pOl' la

expre.~ion:

Pero cuando se alcan7a el equilibrio ('sa presIOn debe ser 1.1 atnws­ (erica, que tiene e1 lrquido que roelea 011 tuba en SU superficie.

h

....I

21'. cos a , Y•

(0-6)

'"

d. S".lol

Mecanica

F... om.... o
En cl ca,o del center-to a6'lHt.ailf', (,1 r-xperimeuto pnwba qu\', apt-oxj ,

madamcnte :

dinas

(lOH~ 73T, I' -7) rm

1'1\1

Siuda gf, grt\ll\t)~-r\ll"I',a. En rcalidad, T. \"ari.1. COil la tcmpcr.ilura del

agua y 110 Ilene valor- Iijo. El valor anterior COlTCSjl()lllk aproxiruada,

mente a ',?:C°e. POf otrn II'lfl(" en d caso de ag\\,l sabre \'idlio h\inJl'do,

sc VII) que cl :llll.:ulo de contacto
pucJe cscrihirso ])<\ra -sas condiciones:

o3

"

h~,._

,

con" y D, didmctro del tuba capilar, en em. La disll'ilmci6n de esfur-reo en el Hquido bajo 5'.1 nivel Ijbre, esti

rcprescnuola per una distriburi6n lineal, sc~un la lEy uidr ost.iuca La

prolongacion de osta recta hacia arriba del nivel lib rc, reprcscnta tambien

la distribucion de csfue cos en cl liquido en la columna de ascension capilar (Fig. VlIl-6). Arriba del nivel libre se teudnin csfucrzos de ten,

sion, si sc toma la rrr~ion atmoslcricn como origen.

!I;1

;1

(&-8)

D

'"

De 10 anterior resuna cvidcnte que se puedc obtenc:r un mcnisco totalmcnrc dcsarrollado siempre que el tuba capilar sea 10 sufieientr:_ mente largo como para prrmirir que la columna de agun sc creve hasto la altura rnixima de ascension capilar h. Si cl tuba e~ mas corto, como cs cI cam de Ia Fig. VIII-?, la aScension capilar qucda IC:5li'i ogid a y cl

ii

~,Q,

r

"

r

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C) ---"=-­

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o

Figur" VUI-7. Distribud6J1 de esfuerzos en un tuba eapilar vertical, mas que h. altura mb;nJa de ascen5icn capilar.

COrlO

"

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" -f.,

•

i

menisco formado ajustara su curvat ura a la nccesaria para cstablecer el equilihrio. Puesto que:

~ff'

-', I~j~

,711:: -Ir---­

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d'Ie"",,"

CO",~",codo

"'0>0

27".

R

1

2T.

0

de

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1-:1 ,·,.flln/" do It'lI,i,''!1 {'II nl.llljlli'T pUlllo !II' la colllllll1:\ C.I(:I ,!;,c1o

pard pl"Oc!ll.-t" tk 1.1 di,l:',ll('i'l ~"I'rli(";,\ del p\1I110 01 ln supr-rlun­ Iibre

del IliJ',lido y tl pC'" ["Iwcifico d..t misllill. POI" 10 t.uuo r-l ,·"I'.ll'17o ,h- tr'r:~i,'l1l 11 en r-l liqllic1o, irml",j,;llalllel1!C ao.ijo del lllClli~,.." r-s :

" dandc R

f'S

rl l"adio dclm('ni~co. ./1'-'

'2T.rosa

,

'j

R,

> R .•,

Par 10 que el nuevo radio de curvature del mcnis co Iormado (R,) cs mayor que cl radio (R) tid mconis(o [ormado en l~ columna de alnna maxima h. Sc sigi.c entOnces que tambien

-.

(f,

11'1'" ~

U

< R-

1);.,lril'II<:;oll ,I.. ~,r'",rzm "" un 1"1,,, c"l'il." ,-"riLe'll

~

< It'l'" <

~"i!~,",.

_d,OHO a.l tuba r;~Urll YIH·h.

iii

Por 10 tanto:

" III

h,y,~

Se sigue que;

'27'. ~.

13- 9)

I

>

(f.

I.? tellsi6~ :ap1kll' ru un liquil.lo n". s610 llln.-'.Ie producirsc p~r la >ISI"'fl-/­ sum del liquido en un tllim cnpil.n, SH\O tambien jl\lr otros \',HlOS mctodos. POl' ejcmplo, si u n tubo ,-npibr S(' lk-nu con agl1:1 y sc rohxa en lJosicion horiz ont.il, so formaran gradua\"w1\te en ~lh extremes mvniscos ccncavos, dehido a la evaporat-ion del a,<;ua. La curvatura del mr-nisco en cada extrema aumcntara basta Ia ll,ixima, que correspondc a la fomla sCll1i­ esferica entre vidrio h(lmedo y ag'u
'"

M.,611;ClI d. S.,.lol

!;on6m."o e..pllo. Y P""'_10 d. c.."t,,,,c16n

177

Si continua In evaporacion del ngua, los meniscos ee retracr-an hacia

ltJt~/

el interior del tubo, comcrvando su curvatura y mantcnicndose, por 10

1

tanto, invariable la tensi6n en cl agua, Sc ve, pues, que en un tuba cnpilar horizontal, cl esfucrzo de tension de] ilbJU
tJ I~

~'~~"""'"

h,

h.

Fipra VIII-8. EJquema que ilustra ,,1 comportamiento de un ,istema de tuber capila"'-! intercomunicadoe.

tante en toda secclcn del mismo y, por 10 tanto, la curvatura de todos los meniscos sera 1.1 misma lambien. Conuderese nuevamente un tubo capiJar horizontal Dena de agua y expucsto a 1.1 evaporacion. Durante este proceso el meniseo en los extremes se des­ arrollara produeicndo las Iuerzas F r , generadas por 1.1 tension superficial cn 1.1 periferia del menisco (Fig. VIII-9).

:';:.:- ---~;:~(

f~l;

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't' :,.,' ;:~

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1+; '~'

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A

Figllra VIII·9. tuoo capilar.

FT

Fr

f,

rr

Esquema que iluetra la generacicn de presiones upilareg en un

Par reaeeion a csas {Uerl3.,g, 1.1 pared del tubo sufre reacciones F /l dc prcsi6n eapilar. Estas reaceiones tienden tanto a cerrar el tuba, como a acortar su longitud, En toda la masa del agua entre los meniscos se generan tensiones, que produeen en toda 1.1 pared del []J,bo, como reae­ dOn, esfuerzos de compresi6n CJue tienden a cerrarIo. Si- ei tubo. estu­ yiera hecho de un material eompresible, las presiones eapilares Ie pro­ ducirlan realmenle un estrechamiento }" un acortamiento. Una masa compresiblc, atravesada por tubos eapilares sujctos a evaporaci6n, se eonlmed" volumetricamente hablando, como r.::sultado de los dectos anteriores. Una demostraci6n simpl.:: y convinceille (Terzaghi) de 1.1 existenda y acd6n de 1.1 presi6n eapilar en llna masa porosa, es 1.1 ~iglliente: Un pedazo de algod6n absorbente se satura con agua; despues, den­ Im del agua, Be eomprime can 1.1 mana y seguidamellte se suelta; podd observane que la masa Je recupera, con cierta rapjdez. Sin embargo, si despu~s de comprimido se saea del agu.1 y se abandona a 51 mismo en

II

".

hn6m.no
el aire, se notara que no se presenta recuperncien visible, perrnaneciendo

..a da bajo csa maxima presi6n capilar que el agun. ejerce, 1'1 suelo habra llegedc a su limite de eontracci6n. Dualquier evaporaci6n posterior hara que los meniscos se retraigun hacia 1'1 interior sin mas incremento en la presion capilar, pues el didmerro dc los poros yo. no disminuye. Una mancra sencilla de vlsualizar 1'1 proceso de secado de un BUelO fino es la que sc expone a continuacion, hacienda usa del aquema de Ia Fig. VIII·tO. En la parle izquierda aparece una gr:'i.fica que repre­ senta el rnlnimo diametro de poro que existe en el suelo para la corres­ pondicntc relacion de vaeios. Segun 10 anterior, cada menisco se retraerd Hnalmente haeta el did­ metro minimo del canaliculo, antes de que empiece el retire general hacia el interior de la mesa. Este diimetro mlnimo, como todos las de­ m,h, disminuye at disminuir 10. relacion de vacios.

[a masa comprlmida. Sl, pcsreriormente, cl algod6n vuelve a sumer­ girse, la recuperacion volvera a presentarse. Estc experimento Sf com­ prendc facilmente en terminos de tension capilar en 1'1 agua y presion

en las paredes de los tuOO5 capllaras que atravlesan 1'1 algod6n. Cuando el algod6n SI' comprime en estadc seco 0 eumergido, sus Iibras se recu­ peran elasticamente al quitirseles [a presion, pero si esto sueede en 1:'1 aire, una muy pequeiia expansion produeira los meniscos en cada cana­ Iicuto y Ia tension en 6t05 contr arresta la tendencia expansive, dejando

deformada a Ja masa. Al volver a sumergir la rnasa, los menaces

,

51'

des­

truyen y fa expansion puede proseguir otra vez

'II

VJR-S. , '

!i

Ii

,, I '

i:

I

1

".

M_c6 .. lca d. Su.la.

PI'()(!e80 de contraccion en eueloe linos

Con las consideraciones expuestas en los parrafos anteriores, es pcsi­ ble comprender el meeanismo de conrraccien de los auelos Iinos, hecho

experimental de conocimiento comun, asi como las razones para el mismo.

Un suelo saturadc exhibe primeramente una superficie brillante, que

cambia a opaco a! lorrnarse por evaporacion, los meniscos c6ncavo5 en

cada poro. Al irse evaporando el agua, va disminuyendo el radio de cor­

vatura de esos meniscos y aurnentando, por 10 tanto, Ia presion capilar

sabre las particulas 56lidas, que por este efecrc, se comprimen. La evapa­

raei6n seguira disminuyendo el radio de curvatura de los menircoe y

camprimiendo la esrructura del suelo, hasta un punto en que la presi6n

capilar sea incapaz de producir mayor deformaci6n; en ese memento cornenzara la retraccion de los meulscos hacia eI interior de la masa de suelo. Macroffsicamente ese momenta esta sefialado por el cambia de tono del suelo, de oscuro a mas claro. En el melo los poros y canalkulos ocupados par el agua no sou de tamaiio unifonne, sino que varian entre amplios limites, por 10 que el agua no se recraera al mislno tiernpo hacia el inlerior de la masa, co­ menzando el proceso en los poros de mayor diimclro, segun se desprende del anAlisis anterior de! tuba compuesto (VIII.4). Estadisticamente puede decirse que toda la gama de dia.metros de los canaliculos existen­ les se presentan a 10 largo de un capilar, en una distancia relativamente pcquciia a partir de la superficie. Esd. distaneia puede sel" del orden de 2.5 ern, en arenas grucsas, pew en arrillas ordinarias, con diametros de pom comprendidos entre 0.1 y 0.001 de micra, todos elias se prescn­ tan a una distaneia del exterior no mayor CJue uua £racci6n de milimelro. Por 10 tanto, aun cuando una dc las aberturas de la superficie corres· ponda a! mayor diametro que pueda enfontrarse en la mueslra tat~ de sue!o, el menisco necesitad rclraerse muy poco para llegar a unn zona de pequeno diirnetro, en la cual pueda desarrollar es[uerzos de tensi6n importantes. Finalmente, eada meniseo se f(~'filt:r.i al diirnelro de poro mas pequeno para el que un menisco totalmente desarrollado pmduzca en el suelo la maxima presi6n capilar que pueda deformar la estructura al maximo. En ese instante, con su maxima contracci6n alean-

't,

~. ,

'd mln_

~ .•. "."o

. ,. ,

,

--t·····-· ,

, •

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d. pOfe

Figura VIII-IO. fino.

I,

I

1

E,quema. para ilullrar el proceso de contraccien de un suelc

En la parle dcrcrba de la Fig. VIlI.lO, se lIluestra Ja relaei6n entre la presion y la rclarion de vaciC's (curva A), obtenida al comprimir una lIluestra confillada del suelo; esta curva indica la jJresion que debe apli­ carse al suela para que IIcgue a \Jna relacion de vacios determinada. La {~urva B rcpresenln. la TIlaxima presi6n capilar que puede desarrollarse para una e dada. Si la muestra se eOlllprimc con una presion p y Jiega a una relacion Je vados e, cl diametro de poro minimo (drnrn_l correspondiente produ­ cida un..], compresi6n capilar m;ixima (Pc)' al llegar los meniseO'S a su dt>s;lrrollo tolal. 5i la mlll;slra Ikga a 1a relacion de v-acio~ f'" a trave;; de un procesa de evaporacion, la presion necesaria en Ia las/' ~olida sera p, que debe ser proporcion;ld;l por los ereclu~ capilares. Pcro e.<-Ia presion p es aun menor que Ia pc maxima que puedc desarrollarsc par capilari-::!ad; a~i, d suelo lIcgara a la oqued:J.d (' sin nccesiJad de que los mp.niscos 51' des­ arrollen par completo; basta que se desarrollen parcialmente. 5i la eva­ poracion conlinua, lIega un momento pn que toda la prcsi6n capilar que pueda dcsarrollarse se requiere par;l tnantener al suelo comprimido; en esa pre5ion y correspondiente relaci6n de vados, las curvas A y B se

Ii

'00

"l, '

M.t6nica d. 5...10.

-

,

interceptan, pues Pc = ft. La relacion de vaclos c. correspondieme a ese punto represerua la condition critica ell Ia que los mcniscos debcn cstar totalmente desarrollados para mantener el suclo comprimido a la presion necesaria pal'a dar esa Si la evaporaciun continua, ya cl efecro eapilar no es sujicicnte para pr oducir la presion »cccsana para lograr nUO:VilS disminurioncs de la relaci6n de vacios ; los meniscos penctranin en ]a mesa. Per 10 tanto, en Ia interseccion de las cu rvas A y B el suelo rcndra el minima volumcn a que puede Hegar por sccado , se habra as) llegado al limite de contraccien (capitulo VI), Debe observarse que el limite de contracci6n es el unico morncnto en que los mcniscos (Sian totalmente desarrollados en el agua; para rclacioncs de vades mayorcs, hay una rescrva de presion capilar no utilizada , relaciones de vacics mcnores no pueden producirse pOl' secado y efcctos cepilares.

t._

-

•

'I

,

I,

,

I,

dl = df! = dtjJ'dr.

--->

~

.'1 ~V

"

"

~ ....... ____ ~-".O'

"

",~

0"

..•. 1. .•.. -­

-->

,

--> dF l

& ,

T" ,<11' .~

-=>

2T, dl 1 cos f1

es el radio de curvatura en 0, ccrrespondiente a la seccion MOM'C l (positivo 0 negative, scgiin OC I este en el sent-de de la normal " 0 en el contra rio}. EI par de diametros ncrmales a los anreriores produccn las Ioeraas

--> r

,.~d\\ ~""

o - ~

,


.-­

\

dF~

J<~~

.

,

'l ,, ,, ,

Y

'.

T2

l'

-.,

FllI"ra Vln-a.I. Laplace.

r

es el radio de curvatura de Ja nueva secclon. Los cuatrc areas produ­

cen una fuen:a normal dF que c.sta dada por:

I

--> --> dF = dF,

,

c,

Esquema comiderado en

1

-= 2T.(dr)ld9­

-->

, '

~~

( b)

sr,

cuya resuhante dF3 cs analogamen\c:

--s' ' ~ ,

,

---->

y T.

-->

tc l -'-

2T. dJ I sen)'

T,

T. d1 3

~

"" -

dr 1 2T. dtjJ dr ­ ... 2T.(drp dtjJ­ r, r,


1,"

r.a.,

resultante dF1 , dirigida segUn la normal interior a [o soperficie en 0, Sc tiene, en la direcci6n de la normal n:

~ ,."

f

--->

Sobre eaas longitudes obraran las fuena! superficiales T.dl 1 y tangentee a :z y norrnales a los arcos. A causa de la curvature de 1:, las des Iuerzas anteriores tienen una

•

I

I'I

d. = 7I"(dr)" Des diametros vecincs, que Iormcn entre al un angulo d9, conan a la circuufercncia fonnando los areas dl y dl', teniendosc :

•

Formula de Laplace La C6nnula de Laplace dcmuestra que, en una superficie Iiquida de Iorma cualquiera, de curvatura media no nula, se engendra una diCereneia de presion en ambos lades del menisco, siendo menor la presion en el Iado convexo que en el concave. Sea una superficie liquida 1:, regular, cualquicra, a la que se supone curvatu-a media no nula. Con centro en 0 y radio dr rnicesc una eslera.

Si la supeeficie es regular y se desprecian magnitudes de orden superior, la uaza de la calera sobre la superficie :z es una cireunrerenda de centro en 0 y radio dr, su area sera:

,I,

I,

ANEXO VIII·p.

'"

hn4m.no u'pllo' Y pto< •• o d.
la demostrad6n de

Ja f6rrnula de

~

+ --> dF,

(

... 2T,(dr)1 drp -

1

'.

+

~)

'.

Si R 1 Y R 3 son los radios prindpales de eurvatura de 1: en el puntO, se tiene, por una propiedad de Geometria Diferendal.

'ill I' r-:

II

",

""6meno capU... y p'O<"o de co""0«16"

M•• 6.II;eu d. 5u.I,..

I

1

I

-+ ,, --,

~

1

1

R.

R2

-- + --

Parliculu ~Dli.6o

= constante

'"

pg, t;~ ula .Glida

BU'b.ujor_

pues las secciones ccnsidcradas son normalcs entre si.

Tomando en cucnta 10 anterior, resulta :

-'> dF

=

2T.(dr)2 d.p

~1:1

(1n," + If;1)

..

~

La que pucde integrarse rcspecto a 4> de 0 a ~, surnando las acetones normales de los ell'nll~ntos del tipo dl l Y d!~ en toda la circunferencia ; asl se Ilene dT que mide la accion normal producida por la tension superficial en rodo el contorno de radio dr.

I

dT

rr = 2T,;;

'-

(dr)

.(1R

-I

I) + -R

(1R

= T. dS -

1

1

+ ­ 1) R:

Si en el lade convexo del menisco obra la presion p, y en el concave la

,~

1 \~

.-'f1 '~

p, y ademas la superfieie esta en equilibria, debe tenerse

",'

f'l ,~

-/"

Pl=P-P., Dc dondc:

P-P.=T.(~~ + ~J i 1

(B-a.l)

que es la Iortnula de Laplace. Si el menisco 5(' considera edefieD R, = R. = R Y por 10 tanto

p- p.

•....8ul~ia

.'"

- .;'

2T. R

Po'ti~ula

Fill'll'. VIII-b,!.

.61,do

Porliculo .6lida

BlIrbujas y vaclos.

A temperatura constante, la presion de gas en Ia burbuja depende exclusivamente del peso del gas encerrado y del esfuerzo en el agua [suponiendo que no haya disolccicn}. En los vacios depende, adernas, del acomodo de las partlculas lI6lida~ que rodean al vaclo. Ecnsiderese el tubo compucsto, de diamerros capilares, que aparec.e en la Fig. VIII-b.2. El agua contenida en 1'1 tubo esta sujeta a evapora­ ci6n, de modo que en los extremes Sf formaran menaces c6ncavos. En Ia ampliaci6n A existe una burbuja ga.!eosa B adherida a su parte superior. Durante 1'1 proceso de evaporaci6n esU. aumentando eI eslcerzo de ten­ si6n en 1'1 agua, cuyo valor maximo est.\ dercrminado por 1'1 didrnetrc de los tubes capilares extremes.

,II

"----

I,U-I

9

E··n-..

-­

·iN i

':\ll " cia: ' -,'

Figura Vlll·b.2.

Burbuja Iorrnada en un tubo capilar.

,

_~1

,

Suponiendo que 1'1 pc~o del gas conrenido en la burbuja es indepen­ dientc del esfuerzo en el agtJa y despreciando, ademfis, las Iuerzas gravi­ tacionales, consideresc c! cquilibrio de la burbuja al cabo de un cicrto tiempo t,. Sea d 1 el diamctro de la burbuja en este instante y PI y UI las prestones de gas c hidrosuitica correspondieotes, ambas con relaci6n a LJ. presion atmosfurica. Sc puede cscribir (Fig. VIII.b.3).

que es 13 formula (8-'1\, en la que R es d radio de la esfera

ANEXO VIII-b Presion de guses en hllrbujas y vaeios

~

Ccrmmmcnte lin suclo saturado comicne una cicrea cantidad de gas

librc en estado discontinue [aire, en la mayotla de los casas, cunque

otros ga.<;l'S producto de pracesos qulmicos en el suelo, aparcccn con Ire­ cuencia). Teraag)» considera dos modos principales ell los qlle e1 aire aparccc en el suelo: burbujas y oactos, Las primeras ocurren cuanda eI gaJ esta rodeado totalmentc por asua, Se tiene un vac!o cuanda una pardon de gas ocupa un eepacio rodeado de meniscos scparados entre

st por partlculas solidas (Fig. VIII-b.I).

11" oj ~

.;

i

_t_~

',:1',

4

u1

-'-

tr d~ --, p, }

~d,

T,

J Fill'll'. VllI·b.3,

Fue~5

actuanres en una burbuja en equllibrio.

I

~

I

".

M.~6"ICQ

d.

S~.rOf

,d' T (P,-Ul)

Trd.T. ""

4T.

C3

(8-b.l)

+ Pd)d~

= (p

=

_ 8 1".

3-d o

-

'" (8-b.6)

PA

La presion de gas eorrespondienle se obtienc tomando en cucnta la eeuacion (B-b.l). pc = flo + 4T, -_ :34 T. Pd (8-b.7)

Ja expresi6n (8--4).

Cuando el diimetro de la burbuja tiende acerO, la presion del gas tiende a infinite. Sin embargo, esta ecuacion plerde su validez en el intervale de dimensiones moleculares. De acuerdo con la ley de Boyle-Mariette, el producto del volurnen y Ja presion absoluta se manticne com tan te, si la temperatura no varia. Considerando u n instante posterior del proc eso de evaporacidn t > t el diametro d de [a burbuja y Ia presion absoluta del gas p + p... "(PA., presion atmosferica] debe satiefacer, consiguientemente, la ecuacion :

(PI

copllor y proc_,o d. canl,occl'n

/lc

h ="1 +-­ d, que

""n~m_no

:~

d, .

I

, ,),

T -

Cuando la preslOll hidrostatica alcanza el valor U c (8-b.6), Ia bur­ buja se dilata y eontinlla su expansion basta que la camara A (Fig. VIII-b.2) se vade, pasando la burbuja a ser un vaclo (Fig. VIIl-b.4), limitado por las paredes de dicba camara y los des meniacos en los tubes de menor diarnctr o.

,

+ P.. )d'

"

[

I

pues los volumenes son proporcionales al cuba de los diametros. FillJUr. VIII-b.4.

"

. ( "1

••

4T. + +~

PA.) d'1

Resolvicndo esa ccuacion para

.~ d~(

d'

tI -

tI.

II

>=

(

11

4T. + Pol )d' + -d-

(8-b.2)

La presion manometrica (Po) del gas en eI vacio, puede obtenerse conociendo cl volumen de la camara A (V) y aplicando olra vez la ley de Boyle-Mariotte :

se obtiene :

4T. 41', + -~ + P.. ) - ------;1 - Pd

V(p,+P,) (8-b.3)

11 •

Dcrivando esta ecuacion con respecto a d se puede obtener Ia rapi­ dez con la que varia eI diarnetro d de la burbuja al disminuir la presion hidrcstritiea U (0 numentar cl esfucrzo de tension) durante el proceso de evaporacion.

d" .­

dd

3d~ (

~

dd

U,

4T.

)

d,

41',

3di -;]2 {Ul + PAl

+ 4T• (3d~ d"

_1)

I

1

=

do

=

d 1 \/3

~Jl(/l4\-; PA) + 1

=

. .d: (PI + Pd ) -

fiji

p.~

(8-b8)

Si se habla en terminos de presiones absolutes, tanto cn Ia burbuja

fI, (8-b.4 )

(B-b.5)

la rupirlez de ereeimiento de la burbuja es igual a infinito. La presion eorrespomlientc a\ imlilnte en que se alcanza d dj5melro erltieo de se obtiene sustituyendo esle valor para d en la eeuaeion (8-b.3):

~1fd: (pI + PA);.

(P',) COlnQ en cl vaclo (Yvl, se ticne, jJ:Jr;l csta ultima:

Sc observe Gue p
d

Pv

=

\

+ ----;;:- + P... +-----;{J

, - - ­ d'

-~

Formaci6n del vac!o a partir de la burbuja.

';

, i'i

~

",d~

Wfl'

(8-b.9)

No\ese que ahor a la presion ell eI vaclo es funei6n del volumcn de esrc, n! cua l se ha dilatndo r-l ~a~. La curvnnn a de los mcniscos rntaotes podra obtencrse nplicanrlo Ill. fGflnub de Laplace (Ancxo VIII-a) 0 la forma simplificada (0-4). En una mucstro de suclo sujetn a cvaporacion, los canaliculoa haccn el papel de los rapilarrs de las figuI~s amertores. Como es muv probable que un suelo tozalmente saturado contcnga gas en pcquefias burbujas, exist ira generalmente un rsfuarzo de tension minimo que iniciard d pro­ eeso de conversion de burbuj;Is a vadas, El proce50 se iniciad. en las burbujas mayores, prosiguiendo despuCs can las de menor diametro; ell decto, de erecc con d, (diiirnetro de b bnrbuja) y -tic (esfuerzo de ten·

w ,

...

Fe"6meno (opllar ., pnK... o de ,~...toQ
M.<6nltG d. 5"..,...

sion necesario en el agua para que Ia burbuja llegue al diaruetro eritico de expansion de) dccrcce con (J't" Luego -lJ e decreee lambicn Con d,; para d 1 grande - U c es chico y el agua llega antes a este valor de u, a medida que rrecen los esfuerzos de tension en ella. Existe, sin embargo, una lirnitaci6n importante a los fenbmenos an­ teriores y es que para que la burbuja se convier ta en VJrlO es prl'~j!o que el agua de la camara ~4 pucda drenarse bruscamente, permitiendo la expansion del gas. Ell el Lisa del tuba c apilar compuesto de .a Fig. VIII-b.2, poc cjemplo, al ernpe:r.ar a creccr la burbuja r alcanza r su dc, el agua qne fiend!' a salir hace !jue la curvature, de los mcriiscos extremes tienda a disminuit, relajandose asi el esfuerzc de tension en el agua, 10 que hace que a su vez Ja burbuja salga de nuevo de su condicicn critica de expansion. As! la burbuja tender a a haccrsc vaclo, pew e l Ienonreno resuhara gobemado en el tiempo por la velocidad de evaporacldn en los exrremos de los capllares de rnenor dijimetro. No obstante, sl Ia camara A esta comunicada por los capilares a otras camaras 0 depositos a los que se pueda drenar uruscal1lenle el agua, puede ocurrir el Iendmeno de for­ maci6n rapida de vacios. En los suelos estas condiciones ee presentan con Irecuencia. ... Cabe notar que la tension cririca del agua, a la cual comienza la conversion de burbujas en vaclos es, muy probablemente, menor que la tension en e] limite de contraccien I de modo que antes de lIegar eI suelo a este, se forman los vacios. As! pues, en eI limite de contraccion el contenido gaseoso de un suelo sera alto, en vez de esrar el supJIJ total­ mente salurado de agua, COrrlO se ha comiderado tradieionalmente,

1)

2, ,Cual sera Ia altura que atcance el agua en un tube vertical con = 0.4 rom, si (I = 30C'? Seg{!n III fonnula (8---6): h

2 X 0.074 (-"-) X cos 30° 2T,cosa = _ em = 6'~ em 0.02 (em) I '1· em'

(--'L)

Solucion: a) Sea D 1 < D 2 • De la fotrtlula (8-9), se sigue que el esfuerzo de tellSinn en el agua es inversamenle proporcional al radio del menisco. Como el sistema es horizontal, el cs[ue12o de tension en el agua sera e! mkmo en todo pun to (despreciando 1a altura del sistema}. Por 10 tanto, la curvalura de ambos meniscos debe-a ser [a mislna en todD instante en ambos extremos, de donde se sigue que el menisco S(: desarrolla por com pIe to, eu primer lugar, en el extre­ mo de mltyor diiimetro (D.). h) SegUn la formula ::8--9); cuando se desarrolla totalmeille el me­ nisco en D.:

R

j\ =

" ,.

_.U__

= 592 em

It

T

592 l , enl~

Tilmbicll;

= 5.92m.

"'"

ang cos

D, V;'

4. La fig. VIII-c.1 JlJucslra un rccJpJCJllC de ...·idr:o totalmcnte lIeno de agua, En su superficie superior hay un orj[icio de diaJJlctro D 1 = 0.01 em y en CJ cl mcnisco esti totalmcntc de,arroll:ldo. En su ~lIpcrfic'le

2 XO.071~

. em 0.00025 c;:r;-

4T.

= E'

" (I

Aplieando la expresion (8--9):

'2T,

COSa

D

Dc dondc:

\

=

fT. .~

1. Calclllar la /ension capifar maxima, en g/Cll:~, en un tuba can 0.005 mm de diimetro. Ca1culc la ascensi6n capilar maxima del agllJ en dicho tubo.

U

.

compuesto: a) l En que extrema u: tendd. prunero e1 menisco totalmente des­ arrolladc? Explique. • b) Suponiendo que el menisco esta totahnente desarrollado en u n extreme, obrenga una expresion para el angelo de coraacto en el otro extrema, en funei6n de los diam~tros D, yD•.

Problemas resuelto5

Solu.cion:

v

~! Dos tub~ capilarcs de diamerros D, 'i D 2 se unen 'p~ra fo:~ar un s~bo. El sistema se [lena de agua y se coloca en pcslclcn hOrizontal dejanoo que el agua ee e...·apore Iibremcntc en ambos extremes del tube

ANEXO VJII-c

1

..,

"

v

'\'

L

inferior hay otro orificio de diamelro Do. a) c!CU£1 es eJ maximo valor que pllede tener D, si el mcnisco en ese orificio esta tambien totalmente desarrollado? b) 8i D, = D. = 0.01 em, eneuentre el angulo de contaeto, (I2, en eJ orificio inferior, cuando en cI superior el menisco esti totalmente desarrollado.

".

M.,&",co d. 5...10'

,

~,

-11­

:~

~tlr

I.

~~

-=;1­

j __ --Figura VIII.e.l.

D,

s..pe'~e

4T~ + 20 =

-

,I

·~~r

4T. cos a

D,

D,

De donde :

0.3

-0.01+ 2 [ ' (l

Problemas

0.3 O.O!

---COSa

=

= ang cos

1.

prOpUi'S{Of:


-_._'-~

1. Calcule, en la figura, In h rmximacomcaeiblc Con el equilibria.

~.

Diagrams explicalivo,

J

Respuesta :

h"'h.

!

Soluci6n:

Se mara sistema c.g.s.

f-

0) De la Idrmula (fl.-9):

La tension en el menisco rid orificio ~upcrior ~er;L

1.<\

~_ - 0.01

4 X T. _

= -r;;-~

=

J

u.

()

I!.

'0,-.-1

' C?lfDt

,

-

-,-­

.

-

x~

r

"~"

d,

-'1. _ _ 7,

J_

d

-

J

e ' <1 ur:

,­

)\. I' -,'

0,

-

EI equilibria del sistema cs, comidcrando ncgati~a5 las tcnsiones :

.

./ 'Cf~ •

-

" d'>4.(­

0, .')/

J ? . i.. .J'­

+1' + 20 ~ - _. 47' - --~

FigUf!t.

_ 30+ 20- _030

2. Si en lJ, (Fig. VUI_c.:1) d mcnisco cst.i totalmcntc dcsurrollado, proporcione el valor de D l .

VIH.~.2.

o,

D,

De dondc:

. .. D" = 0 . 0"•

0-;­ ('Ill

b) Con la rnisma Ionnul.i (8_9) y el equilibria Jd sistema, punde poncrse :

r Co,

I, \

=

:1-T. co!> a, D 1 4T.-n,Hy.,

L

[

iI

I

Respuesta :

D.

•

I

-

----. ­-­

_,i.~,~')_:"

I

-_. ­

,

"I,.~!"

s

DJy",

- -

V

\

"

(tOll',

,

30 gfcrn2 ,

15,- - -iJ--;

I

03

~ C'. "n\.i:j -

.

0 3

/~CMW

I·.--"" -""CAR- -d T I

,/)

La tension en el orificic inferior, cuaudo el mcnisco Csta total, mente desarrcllado .~cr.1.:

4'1'.

".

,."6...."0 toplh.. Y p'OUI" d. ~""'fo
'11',

II

,I

190

10\_(0"1(0 de

suer...

\-~ -=-·1

1

>!

t

I

"

'-C"'

IX

~;,

T

"'.',

~i

-

lT2=s± .. ~

Propiedades hidraulicas del suelo

--:if To =L

~--=

Fipra VIII-c.3.

3. Al I crmarse totalmente el menisco en el extrema en que

Sf

forme

primem, diga euanto vale el esfuerzo de tension en el agua en eJ sistema de tubas. Respuesta.

v.

.,., ~.

0=

2.96 JL

em'

~,

'I~':t ,·,t· ,,;

,

Ii~~ r

s. I --.L

---

~

IX-I.

1

Ftujoe laminar y lurbulenlo

Los problemas rc1ativos al flujo de liquidos en general, pueden divi­ dine en dos gropos principalcs . los que sc refieren a flujo laminar y aquellos que trata» eon flujo turbulcnto. Un flujo sc define como laminar cunndo las lineas de Ilujo perrna­ necen sin juntarse entre S1 en toda su longitud, excepci6n hecha del efec-

0,2_

Figura VIII..,....

Referendas L Jutlrez Badillo D. }',-J961.

E.-Teo,E" de Grielas de Tensi6n-Tesl5

dOClon.[-MhkCl,

Bibliogrofla Pri",iples of Physics-F. W. Se;>n-Additon--...... C'~ley Press, loc.-19<1-7.

Fisico GtntTo./ " Experinuntal-(Tomo I)--E. Peruccn-c-f'Trad. J. Mana$ D.)

--Ed Labor, S. A.-19HI. Fitica T,6r;ea (Torno I)-G. Jagn-(Trad J. M. Pl:l.ns)-Ed. Labor, S. A.­

--=--- =-""-. (oj

19'12.

Tratada de Fisira-W. H. Wc,lp!J~1 (Trad. J. M. Vid:lI)-Ed Labor, S. A.1951. FiJi.a Spnimenlale e Applicala--G. C::mclfranchi-U. Hocpli Ed-19:i1. The'''tfli,al Soil /"fechanicj_K. 'I'creaghi-c-john Wiley and Soru, Inc--1956. Traile d, Muan,qlle des SOIl-A. Caquot y J. Keri.'c!-Gaul},icr_Vill:m Edi­ teur-1956. Fundamentals 01 Soil MechtIfl'r<-D. W. Taylor-John Wiley and Som, Inc.­ 1956. Soil Mechanics for Road EflRiflUrs-Deparlmenl of Scientific and Industrial Re­ search-London_Her Majesty'~ Stalionery Office-1959. Soil Ph)'licJ-L. D. Ba"H-John Wiley and Sora, Inc.-19HL

The Ph)'lhal Proper/in of the Soil-B. A. Keen-Longmaus, Green Go. (Lon­ don)-193J.

1_

Flu J"

Figurll IX.I.

::;..~--

I G '" 1ft" r

Di;l;r/eion experimental objeti""

(~) r-ntrr-

F I "

J"

'orbol.aft'"

"I fll1jo laminar y el tur­

bulc nto.

i,

e

to microscopico de mczcla molecular. EI Ilujo nubuleruo ocurre cuando la condicion ann-riot 110 51" eumple. Una linea de flujo sc define como la linea ideal que en carla punto ticnc la dircccion del Ilujo, en 1"1 instante de (jue se tr ate ; en todo punto el vector velocidcd y la linea de f1ujo que pasa par iI, seran raagemes. Si en un tubn sc inserta una Iucnte puntual de rintura, como sr- mnestra en la Fig. IX-I, Sf' ticne una distin­

ci6n objetiva de los dos tipos de flujo mencionados obscrvando la tr ayec­

•••

Prppl.dlld". hldnl",llca, ,)

,

",

'"

MecCi"ic!I d. $u.lo,

toria trazada por la rlntura, que pucdc asimilarse a una lir.ca de flu]o, si est/" f'~d. e~\~b\erido Se sahe que a velocidades bajcs un (lujo ocurrc cn forma laminar, mif'rltras que al aumuntar aqudllns sc Ilcgc a uri lil1lite en ljUe se trans­

forma en lurbulcnto; si en ese punto la vclocidad sc reduce, cl flujo volved. a ser laminar, perc la nueva lrall5iciu/J ocurrc, genera.mente, a menor velocidad que la primera. Esto indica la existcncla de un incervalo de vc!oc;dildc~ en el cual el flujo puedc scr laminar 0 turhuknto. Rey_ nolds probe que existe una r-icrta velocidnd en (ada llquirlo abajo cJc la r.ual, J-I"ra un clerro diametro de conduccion y a una temperatura dada, cI Ilujo siempre es laminar. Esta vclocidad se define como Ia critica, Si­ lJ\ll.lrIllcnte, exis-e una ve]ncidad mayor arriba de la cual cl Itujo siem­ pre es turbulento: en eI C:lS() del ilgua csta segunda velocidad es, aproxi­ madamente, igual a 6.5 veccs la velocidnd critica. Reynolds encontr6 qt;e la vclocidad critica del agua puedc exprcsarsc par la ecuacion :

36

oc

·cL-+~O~.O~33~7~T +

=

1

0.000'2.2 T'

(9-1)

n

Donde : Ve locidad c ritica, en cm/seg.

t'e

='

T D

= Temperatura del agua, en c:

"C.

Ijiametro de la conduccion, en ern.

Asi, la vetocidad critica resulta ser inversamente proporcional a1 diJ.lllctro Jt: la conducci6n por )a que ocurre cI flujo. En la Fig. IX-2 se muestra la variation de la velocidad con el gra­ dientc hidr
ft'

._~.$I- ~~-

.: Figura lX-3.

Di~tribuci6n

de veloci,jadel en un conducto con nujo laminar.

Esrrictamente hablando, cl flujo turbulento es de por si, no enablecido y no uniforrne, ya que cxlsecn en el rnovirnientos irrestrictos de IDJ.Sas finit:ls svpcrpucsras al movimlento del conjunrn de fluldo. Es conveniente, sin embargo, distingulr entre el movimiento aecundario de la tu rhulencia y ei prima-rio de todo el Iluido y clasificar el Ilujo turbulento como esta­ blccido y no estahlecido, uniforme y no uniforme, rotacional e irrota­ cicnal, sin «render a las turbulcncias perturbadoras. La velocidad media en un conducto en regimen laminar 0 tuebulemo es IUllci6n dc la perdida de carga hidraulica por unidad de longitud (gradicnte hidraulico i). En el flujo turbulrnto 1a vdocidad n; apro­ ximadamente proporcional a

"'ITT

y mas exactamente a

i;.

En eI flujo

laminar la velocidad resulta ser proporcional a i, simplemcme.

IX-2.

Ley de Dllrcy y cacfieieRle dc p~rm~bjJidod

EI flujo cle agua a traves de medias poroses, de gra.n interes en la 1fednica d~' Suelos, e5la goucruado por una Icy de$cubierla experlmen­ lalmcnte por Henri Darcy en 1856. Darcy investig-o las catactel"hticas del n"jo del agua a lraves de filtnlS, fom1ados precisamente por malc'. rial(·, t~r:-eos, 10 ell:1l es particularmente afortunado para h aplicaci6n el,· los re5u!L:lclo5 de la invcSligaci6n a. la Mecanica de Suelns. Trabajanclo cor. disposilivos de cliscno especial, esenc.ialmente repro­ dllcidos (".,II d e';lJucma de 1.1 Fig. IX-4, Darcy encontro que para velo­ cidn.lits sdicientcmcnlc pequeiias, el gasto querh exprc.sado por;

~ 1

'ii

.

~

•

"

" Fig"~11 IX_2. v"r;"d6n laminar y tmblllento.

'f,'

Si una rnasa de ag:.la fluye Con la misma velocidad en cada punto ~flujo unifoITne) no habra peruidas de energla, pero esta condicidn nunca existe en conductos, dcbido a la resistencia que generan las fronteras, 10 cual produce una discribueion de vclocidades del tipo de la que aparece en la Fig. IX-3. En el Anexc IX-a se discute el regimf"o de Poiseuille como re prcsentativo de este tipo. En el case del flujo turbulento, por otra parte, exisee una perdida continua de: energia debido a las velocidades diferentes de lag partfculas adyacentcs de Equido aun cuando Ia masa fluya a velocidad constante.

de la ~·<:1ocid .. J nm

6,1 Ve

"' Q - -dV dt -('Mi \0

V

((\e.IIIQllrllml,,)

et gndienle hidr;l.ulioo eo

el

Illljo

(e"Sm')

(9-2)

A es el area total de la secdan transversal del filtro e i el gradiente hidraulico del flujo, me dido con la expresion

r

".

/oI_,6nl'0 d. Suelol

""opl.dod.t hldrauliclIs

h 1 - h.

a sea, que en c! intervale en que [a Icy de Darcy es aplicablc, la vcloci­ dad del flujo es directamente proporcional al gradien1e hidraulico; csto indica que, dentro del campo de aplicabilidad de la ley de Darcy, 1'1 ilujo en cl suelo cs laminar. Darcy construy6 sus Iihros lie arenas finas, generalrncnte, de 10 cual se deduce que ya en estoe suelos el Ilujo del agua es laminar, pDr 10 monos mienrras las cargas hidraulicas no sean excesivas. En suelos mas fines (mcaclas de limos y arcillas 0 arcillas pu. ras] 1'1 agua cirrula a vclocidades aun menores, por 10 que, con mayor

L En cualquier punta dd Ilujo la altura piczometrica h es la carga de 1.1. clcvacion z del pun to, mas 1.1. carga de presion en dicho punta (ply",). La carga de velocidad sc desprecia en rnzon de la peqllcnez de las veloc:idit<.ks \.jul' e! agua ticne a

trave~

;'li'

del tnedio poroso. La diferencia

h 1 - liz represcnta la perdido de cne-gia sufrida POf el Ilujo en el des. plazamiento L.; (sa e.nergia perdida Sf transforma en calor. Hablando con mayor precision, deheria cscribirsc : h = z

"

+

r

I ,Y

dp 1'. 'I'"

;;

en dcnde 'I,., cs alguna Iuncidn de la presion, entre un valor inicial p, y el valor Pi a 1.1. altura z, Sin embargo, no es grave ignorar la variacion del peS[) espcclfico respecto a Ja d;,tribuci6n de presion, consjdcrando a r..

..."

corstame. "

Filt'o

z

Figur4 IX-f.

"p~"r " ~:

Norcsc lILU' ell J;1 Fig_ JX-1, [lor t'jnHplo, el agua (Iuye de uu punto a mcnor presion a otro a mayor y es
A"

Siendo A cl area del conduclo y U Ia velDtidad dc\ flujo. Llevando ..xpresion a Ja (9-2), 5C Jeduce que:

l

/.,

(9-3)

e~la

t'~;;kii

I

/,0

­"

voco'o_

Figura IX.5. Esqllema. que ilusrra la. distinci6n entre la. velccidad de deSCUlJiL y la de fihraci6n.

f.5quC"m" del di,poSIIl--Q cxpni:nental de Darcy.

Q

.

t

/:

",

~~:,

" 'y:

////

'"

(9-4)

~'"

.<

razon, r-I IJ\l]O lambien sed laminar. De heche las investigaciones rea­ lizadas a partir de la pubhcacion de la ley de Darcy, indican que csa ley solo es aplicable a suclos de partlculas no muy gruesas qucdando. desde luego, exduidas las graves limpias, cantos rodados, etc. En las ccuacioncs anteriores, rclacionadas ron la ley de Darcy, apa­ rcce una constante Ilsica de proporcionalidad, k, lJamada cI Coeficienle de Pcrmcabilidad del Suelo. En cualquiera de esas ccuaciones y en espe. cial en la (9-4), pucde verse que sus unidadcs son las correspondientcs a una velocidad (Icllgase prcscosc que i es 'In couccpto adimensional). Esto sc ha utilizadn para dcfinir en terruinns simples el- coelieiente de permcabilidad de un suelo como la- velocidad del agua a naves del mismo, cU.1ndo cstd sujcta a un gradiente hidraulico unitario (Ec. 9-4). Es obvic que en 1'1 valor numerico de k sc rcflejan propiedades fi~icas dl·1 suelD y en eicrta medina esc valor indica la mayor 0 mellor Iacilidad Con que el agua fluy~ a traves del Sllelo, estando suj{'\;\ a un gradiente hidriulico dado. Esta facilidad a su vez depende de toca una serie de propiedades fisieas del suelo y, lambiCIl de algunos [actores, tales como temperatura y otros que se analizan mas adelante. Ell el Allcxo IX-b lie cstI' capitulo sc complementan algunas de las ideas arriba expuestas.

M.,6"lcG d. 5u.lol

196

II

'.opl...L,..lu hld.aullto,

;II , I,

IX·3. Velocidad de desesege, velocided de filtrscion y velocldad reel

1X-4. Melodm; para medir e] todiden11" de permeebtlided

del &uelo

Comid~rf'~e un (i[tro de suc!o (Fig. IX-S), no£logo al de [a FiS< IX-4. Sc represcnta al 5UelO dividido en sus dos Iasea de solidos y vacios. Observcse que en csta sltuacion, el area disponible para cI paso del agu
',,;

A V Vl=Av.

11 cocficientc de pcrrncabilidad de un suelo cs un data cuya dc~ terminacion correcta cs de fundamental importancia para la Iormacion del rr-iter-io del proyectista en algunos problemas de Mecanica de Sue los y, er; muehos cases, para Ia claborccion de S:JS calculos. _ Hay varies proccdimientos para la determinacion de la p-rmcabi­ lidad de los suelos: unos "directos", a~i llanrados p0rque sc basnn en pruebas cuyo objctivo fundamental es 1a mediei6n de tal coefieicnte , otros "indirectos", proporcionados, en forma secundaria, por prucbas y eecnkas que primatiamcnte pcrsiguen otrcs fines. Estos me-codos son los siguientes:

De donde :

a) Ijirectos:

, A" A

~

Vi

,

I. Permcamctro de cerga const ante.

­

2. Perrr.eametro de earga variable. 3. Prucba directa de los suelos en eI lugar.

I

,

,

considerando al filtro un e.o;pesor unitario normal al papel,

A --= A,.

=

51"

tienc:

b) Indirectos : I. Calculo a partir de la curva granulornetriea. 2. Calculo a partir de la prucba de consolidacicn. 3. Calculo con Ja prucba horizontal de capilar icad

1+,

" e /.------------­ ','''i=l+t' <. \ --"

Por 10 tanto;

(9-5 )

"-----~--_.--

La vclocidad v que 51" deduce dirertnmcnte de [a ley de Darcy, se llama vclocidad de dcs(';\rga 0, simplcuicnec, vclocidud. La vclocidad ZI,__~UL toma en cucnta la existencia de una ra~e sc,li4a_,impermcablc, sc_, ]J;lllla velocldad ",.It:' fillraci611' y -es Ia velocidud media de avaucc del agua en Ill. direcCi6n 'ad 'nl.lJ{l. Sin embargo, en la obtenti6n dt' la vclocidad de filLraei6n se Sll­ puso que cI agu3 lenia lrayccLOria recta al rasar a 10 lal'go del fillro, por 10 eual 110 representa la ve)oeidatl con 1a 'Jue cl ilgua sc estIt mo­ vicullo. El ,Igua no reeorre In longitud L ,II atravesar cI suclo, sino una Iinca sinuosa 0 irregular de IOllgitud 1,,,, EnlollCcs si t', r5 b vdocidad media real, Jlodr;i eseribirsc:

, v, '\ ,

I

I~m

",-- L

'"

I +e LlIl-~

-,

L

)

(9-6)

Una \·c1ocidad media mas rcal pod ria cneontrarse sohmcnte 5i se eonoeen bs varigiones del area de 105 poros en cada canal.

;~1

.

(,­

'.'r

~:i

En la tabla 9-( dehida a A. Casagrande y R. E. Fadum, apareccn las interre laciones entre el coeiicieme de permeabibdad, los tipos de suc!o y los metodos de prueba aplicada en cada ease. EI valor del coe­ ficiento de pcrmcabilidad sc hn pucsco en escala logartunica, debido a 'Jue el intcr valo cUlllplet" de valorcs llue se maneja ell Stec.lniea de Suclos oscila entre 10+ 2 y 1O'U (·m/seg. A continuacicu sc deseriben con cir-rto detalle algul101 rnctodos di­ rectos I: indircctos. Dc 105 primcros sc trara» los pcrmeamctros y de los mcncinnnclos err segundo Jug'll, cI metorlo que trace usc de Ia curva granu.ouuitrica del ruate nal y la prucba uoiizomnl de capilaridad. Las reslanlcs seran d.:serilos en otrils ttapas dd estudio. La prueba en cl , hlK;lr, al Cratar de pozos de bornbeo (tomo III) y eI dlculo a p;utir 1\.- rl" h prueha de cOllsol,dacion se mencion"r.J. al l"studiar ('S:1 teoria. (rap/l'.llo X.) ~

LMiilurfo

(I

parlir rle fa cllrva granuforll(;'rit'u

J)nde ha<,;c liempo se ha ll'atado de eslabkCff ('Qrrelaeiones entre Ja gr~nulometrla de un m;1lerial y >II permeabilidad. E5 obvio que exis­ ten razones para creer que pudicra eMablecc.r.se tal eorrelaeion; en suelos arenmos gnlesos, los poms entre las parlkuhs llIiner;;\es 50n rdativa. mente grandes y por ello la ]J~rlllc
..

Propl",ad.. hld..aullCdi

,

"'.<6111'0 d. Sw.l. ..

bilided. Dcsgraciadamemc, en la practice, estas correlaciones tienen un

•~ +-I

II

"

:d~

It J

valor muy limitado, sobre todc debido al heche de que ones Iactcres, aparte del tumafic, cjercen notona influencia en el valor del coeficiente

".«

I

en cstudio ; estes Iuctorcs se han resistido, hasta hoy, a scr introducides en una formula {mica, por 10 que no hay ninguna que los tome en cuent;]. de un modo aceptable. As! pues, las expresiones que abajo lie dctilJIan debr-a verse como una manera muy tosca de valtrar Ia per~ IIlcabilidad de un suelo y de ning{m modo sustituyen a metodos mas precisos '1, desgracinnauiente, mas complicadcs y costosos, en lodes los cases en que un conocimicruo correcto del valor de k sea neccsario. l'racticamente todos los metodos del rlpo en estudio sigue» la formula dasica de Allen Hazen (1892):

i

dil

i~J~

•

l "

!

J 1~

15:;'

t

k

i

i~11t

flU ,cU~e

~.

':i~

!

=1 J. 0';';'

1

..

~

,,

II

• ,i,

i •~

-nr:

,.

:0

i~':;

,ll..,{

-I:..

'.

Mlj

l!t

(em) :. "g

I

I'

lit"

t)D~o

~.

J

'U

III • '> I~

k = C(0.7+0.03 ~--,

~

CD~o

(9--7)

Hazen) . Hazen obruvo su f6rmula experimentando con arenas unilormes con dirimeu-o elective ccmprendido entre 0.1 y 3 mm; en estes suelos C varia entre 41 y 146. £1 valor C = 116 suele mencionurse como un promedio aceptable de las experiencia~ efectuadas par Hazen. Sin em­ bargo, 51': ve que, en primer lugar, l a formula es inaplicable a 1a mayorla de 10:; sudos, que quedan Juera del tipo de los exper-imentos realizados ; en segundo lugar, aun para esos suelos, la varlacion de la conetante C r{'~ulta cxcesiva para que la f6nnula sea muy confiable. La temperatura influye, segun se vera, en el valor de la permea­ hilidad, ]lor altcrar la viscosidad del agua. Tornando en cuenta cse factor, ln [ormuln (9 ..7) pucdc modificarse de la siguiente manera:

. ~!~

n

=

en donde k es el cocfiriente de perrrteabilidad bcscado (en cm/seg} y D 10 (em) tiene el senti do vistc ell eI capitulo V [diametro efectivo de

L .,.... s I ~2..5. o

-8

•

19'

(em) 'Os

,

\

I

(9-8)

sicnto j ]a temperatura en
=

77\ D' _,_a (0.7+0.03 t)

c

(em) ­

(9-9)

seg

r ,.~ una fUllCicHi de n que responde a los valores.

TABLA 9-2

,,~

I

..-L~

0.26

'" = 83.4

I

0.38

2~.1

I

I

0.46

IVl

II

20'

Terzaghi da, para suelas arcnosos, 1a cxpresi6n:

k:

=

CID~Q(O.7+0.03t)(cm/seg)

El g-adicnte hidraulico media vale: ------..,

(9-10)

"

1 . =-

donde

C, =

L

n - 0.13)' Co ( 'V'l-n

(9-11)

en donde n es la porosidad y Co un coeficicIlte con los valores indicados en In tabla 9-3.

Entonces:

i

( /c

•

=

VL

')

_.,

hAl

(-'- r.

")11

"c- \-f

,. (9-12)

Arenas de granos redondeados

C. = 800

Arenas de granos anguloscs

Co = 460

Permeol7Wtro de carga variable

Arenas con limos

Co

< 400

Todas las C6nnulas anteriores suponen que e1 coeficiente de per­

meabilidnd es directamente proporcional al cuadrado del diametro elec­ tivo ; sin embargo, esta afirmacion se ha revelado como discutible, sobre

todo en rierros tipos de suelos. OITOS autorcs han propuesto exponentes

En esre tipo de pennea.metro (Fig. IX-7) se mide la cantidad de agua que atraviesa una muestra de suelo, por diferencia de nlveles en un tubo alimeruador. En la Fig. IX-7 aparecen des dispositivos tipicos, el (a) usado en suelos predominantemente finos , y cl (b) apropiadc para matetialea mas srcesos­

diferenles {Knappen, 1.28; Dore, 2.26; Turnbull, 1.5, etc.}. Es necesario repetir que todas las formulas anteriores son de valor

muv limitado, validas como norma de criteria, pero nunca sustitutivas

de metcdos mas precisos, del tipo de los que sc dan a conrinuacion.

_ 1~b4

.-..

1'­

-~-,h.c·_---···-·-·l·-··-·_------_· ·l~-=-

-. ' ---1 I ··-' ".~ ....~.- , ... "-..\. ·-11 ~",'"~, i~~ -- - j_!" . l'·;~

eopilo,

-

···t

Permecmetro de cargo corutante Ofrece el metoda mas simple para dctcrminar el coeficiente de per­ rpcahilidad de cse 5uelo. Una mucstra de suclo de area transversal A

y longitud L, confinadn en un tube, sc sometc a una carga hidraulica 11

(Fig. IX-6). El agua Iluye a lravts de la muestrn, midiendose Ia can­

tidad (en cm 1 ) q\le pasa en el liempo t. Aplicnndo la ley de Darcy:

V

=

" 11

o

~-c.

"

I

juJL

Figura IX.7.

"

~~~2J]t:i u .

, , l

----T

'"

Esquema, del permedmetro de carga variabl~.

/I) FiliU suelos Iinos.

b) Para. luelos- g ruesoa

[Ver Anexo IX-ill para un di'po,ili,o mal complete}.

,

1 I

Esquema del

"I ,,'"''

o

/cMil

V es la mencionada cantidad de agua.

\i

T==-~

El inconveniente del permeametro es que, en suclos poco permea­ bles, el ticmpo de prueba se hace tan largo que deja de ser pracuco, usando gradientes hidraulicos raxonables.

TABLA 9-3

Fil\u. IX-6.

,,,

',opl.dad.. hldr6..U
Mec6nlca d. 5...10.

At cjccutar la prueba se llena de agua cl tubo vertical del pcrracfi­ metro, observandose su dcscenso a medida que cl agua auavicsa la muestra. Con referencia a la Fig. IX·7.a, sea:

p~nn~ametro

de carga constante.

a .-" Area del tube vertical de carga.

A -= Area de: Ja muestra.

L -= Longitud de la muestra.

..-'I

,,,

M_,6nlca de su.rol

Prapl.dad., hid""'ul'ta.

h, = Carga hidraulica 3.1 priucipio de la prucba, h2 = Carga hidraulica al final de la prueba. he = Altura de ascension capilar, que debe deducirse de la lectura total del tubo de carga. I = Tiempo requerido para que [a carga hidraulica pase de h, a h~. Considerando un tiempo dt, 1a cantidad de agua {em') que atraviesa la muestra sera, segun la ley de Darcy:

dV

.= kAidt

=

kA.!!- dt

(9-13)

L

Al mismo tiempo, en el tube vertical, el agua habra tenido un des­ censo dh y el volumen del agua que atraveso la muestra en el tiempo dt podnS. expresarse :

dV

-adh

=

(9-14)

Las cantidadcs (9-13) y (9--14) pueden iguclarse, pues ambas ee refieren a 10 mismo :

I, kA -dt -= -adh L

. _4J""dh= kAJ' d' h,h L

..

0

y' La hI La hI k: - - l r l - "" 2.3 At log h, AI h2

(9-15)

Slendo t, el ticmpo de prueba y las demas letraa los valores anotados Fig. IX-7. La f6rmula (9--15) perrnite el ealculo del codiciente de penneabi­ lidad. Con el perme;\lUetro de la Fig. IX-7.b, es faeil Ilegar a 1a expresi6n:

en La

._, -, ~'-

k

~

L It l 2.3tlog~

(9-16)

Cuando la Gaida de earga hiddmliea ~('a pcguclia en eomparaci6n con la carga media mada en la pllJeba, podIa usarsc para el pennd­ metro de earga variable la f6rmulil (9-J2), con ]a earga

h

=

h l+h 2 2

eon~iderando que

I

1

till carga obro durante todo el tiempo, t, de prucha. EI procedimicnto de la prueba se mendona en eI Anl'xo IX-e de e~te capitulo, pero algunos hechos de inleres general se mencionan a eontinuaei6n.

","I"~4l..

'"

Los permeamctrcs y r oncretatnenec C'l de carga variable, pccdcn usarse solo en sue los relativaruente perrneables, gcneralnr-nte arenas 'Y limos 0 mezrlas de esos matcriales, no pldsucas L
EI uso dc muestra~ inalteradas presl'nt;\. la difieult
'"

P'opieclad •• hicln:.uli
'"

Mec6niu. d. Suelo.

usado para sellar cI cspacio entre cl suclo y el cilindro de lueita ha sido 1.1 getcnna, con adid6n de una cantidad snficicntc de formaldchiclo para impcdir su expansion exccsiva. Probablcmcnte el sella mas eficaz cs a base de gel bentonitico, colo­ cado scgun sc mucst ra csqncrnaticamcnte ell la Fig. IX-8. La muestra sc culoca cntonccs en el interior de un cilindrc, colocado a su vcz sobre

.,.'

......

~

,I

lInu de aire lInu .1 cetecto, del e.tllQ do moreu,io

Oep~silo

p.'" IbastodmieOlO de "llua (.t"a plfa la columna d. egua. "adu.d. en COl de car~a de '2U'

~"

C

/X~·

;al. V .obre I. columnl de

". " gladuad. en COl' de

I-"'~" "'jj -":. '.: ".",: '.

I~U'

~

ht«111 parael ml"6­ molro de me'CUli.

""'

aUf I.. II pre,,60 do '"e eo Col

,deble paso. parI .dmil.. 'do' dOP~lilo de abasleci· m" ,to 1 por. deiar flui' 01 ,hacia la mu.. t,a

'" '0'

A,ena de on ....a

".

-----

Gel be~lonllico

f-

t--­

h. ~ p'elPllo de li,e

cen~elrO

]1

PaIl.,uP",'. ,

~ " '2'S' de ,.I,d •

eo em do C",gl de allU' medide por el m.nOmol de me'curio

•

de I. m",,'r

Plac. de oidrio hum.do.

Figura IX-8.

I

Ji

Colocaci6n de una mllestra inalterada para pn,eb~ de pnl11eabilidad.

una place de vidrio humcdo y sc Ilona ('1 cspacio anular COil parafina dcrrc tida hasta una altura de 0.5 em, dcjanclosc enfrinr ; r-stc anillo de parafina proporciona sosrcn a la mucstra durante ln siguicntc opcr:lr.i6n, en Ia cual cI rcsto del espacio anular sc llcnu de gel bcntoTlltieo, inycc­ uindolc can un tuuito de vidrio unido a uri liulbo de llule que conticne cl geL Debe euidarsc cl no pOller gel en la cnrn superior de la mucstra. Dcspucs, se deja roposar todo cJ conjunto Iia~la que cl gel sc rndurcce, rras [0 cual sc [illlpia nucvamcntc, r-on IllUc!1O ("\(idaclo, 1.1 supcrficic superior, y sc coloca sabre cl gel una eap;l d"Ic;,-ld;, de an-na fina para su pr b parnfiria que sc hay::l Jil:g::ldo a b cara inferior de ln mucstra : t-l lugnr de LI Vlaea de vidrio 10 oClll';"! .rhora urn iunlla rlr- bronce a latrm, (lue mnnticne a 1.1 mucstra en Ji".li,i<'1I1. Si se prucban suclos rcmoldcados , [I""" (\ n:lda pl:1stiro" cl mate­ rial debe sccarsc al horno, roloc.iudolo rlopuL" ('II rl tuba de lucita can una mallu apropiatla rn su base. Una lIlU(',II:1 Jollr-!la S(: coloca a voltco a travcs de un embudo, caccndo cl llI
CO""POn~"

II oi.ol del .~u.

,

hCOlumnl.de merCUffO

linea de Ibll· leei'l'iulo de OIIuo./

Viia I

'" ,""V""

"

"

~o III"j. PIf'
~b '\

DepO"lo d•• i,o

I

~

110."

lil,ul' pora el depOsito de o"e a pre, iOn

p,n,on-----ll/

i lUI

). ,

Nol.

la c.. ~a I
loblela n'Le
prinei.,e d. I••'u. b.ellasum.h a I h" yha+h,.'lml' de ella

Figur" IX.9. Dispcsirivo para prucha, dc pcrmcabilidad para \lsane con cl eon­ solidomctro (dil~ii" de la Universidad de Harvard).

,,. I,

I

:' .

Prop_dod., hldni"licol

Me,onic.. d. Suelo.

InJlucncia do la rclacwn de vacw.lll del &uelo

Las dimensioucs de los pcrmeametrns puedf'n cscogcrse entre lim i­ tC5 muy ;unpJ:os, dependicndo del ramaiio y r nrac tr-r de las rnuestras escogidas 0 disponibies. Los tubes de targa r los alimentadores puedcn

E5 posiblc analizar tcdricamcnte la variacicn del coeficien;c de P'"­ meabi1idad de un suelo rcspecto a su rclari6n de vactos, si-mprc y cuando sc adopten para el suelo hlpctcsis simplificativas cuyo car acrer permita que las ccnchraiones del analisis den infOrIDil.ci6n cualitativ
tener casi cualquicr altura que se d~scc dar. En el easo dr- materiales mil)' impermcables (an.:i11as), ya se dijo \.lUI: e l pl'llf1eolmCUO de (alga V,llL\!:>!", \al como sc ha dcscrito, no re­ sulta uti! Per ser los ticmpos de pruebn cxageradamen:e clibtaclos de manern guc las perdidas por cvaporac-ion se loman import antes. En estes cases Sf ha procurad,) i\1\lllfll',:'l" el gra(:ientc biJr;lulico por pre­ sion. a lin de inrrr-menra r la velncidad de fihr.icion del agua r.ircularne, divminuycndo ast [as tiempos de prucbn. La sol\\cion mas uvada pMa. este rt-qur-rimir-rno ha ecnsistido en habilitar el cousclidometro de anillo Iijo (capitulo X) como permed­ metro de carg.:! variable, anexanelole urt dispositive para dar presion .11 agua. El con junto sc produoe csquematicamemc en la Fig. IX-9. La c::.rga ncta gue prodnce el flujo es [a suma dr Ia carga de la columna de agua y la cargn constante debida a la presion ell' aire. El agna peucera poria. e.ara inferior ell' b »iuestro a uavcs de una piedra pOlOsa y fluye hacia arriba, a trilVes ell' dla, salieudo par otra pie­ dra porosa en la cara superior. La prueha se dcct\la. escncialmcntc en la misIlla forma
Il,

+h~

2

20'

k - k'FI')

(9-17)

k' cs una ccnstante real dependiente de 1a temperatura del agua 501a­ mente, que representa eI coeficiente de permeebilidad para e = 1.0 y F(~) una funci6n de la relaci6n de veclos y rat
InJlueneia de la temperatura del agua Efcctuando un anal isis te6rico (Anexo lX-d), puede verse gue, .1\ v;:l.nar la !('rnperalura mantcnicndo los dcma~ factore3 constan:cs, c"iSIC la relaei6n: . --.--- -------..

l' + -­

I _k, "k z

y",

~

_" ) ",.

(9-18)

~~.

r;l, (''1

domk I'

IX·,'i.

f'S

I:t

Fll('lon'~

pr('~;6n

rOIll'."l;c"d" I',.,r c]

;IiI<"

fJuc influ)'('u I'll III JlI'rlll('llhiliill1d dc 10" 5uelos

L~l

l)('rilleahilidad H' \1' ,Ifeclad:l pOl' dl\'('I'So.,; fatlo],C,1 inhcrentcs al slldo COlllO ;l cara:'lerlstir:as dd agua cirClilalll(', I.m principales tk ts\~s beloles Still:

en elondc 1 C5 la visco;;idad einematica (rJlp = ryC/)'w) del agua. Para IXlder eomparar facilmente Jos resultados de las rlU('ba.~ de pCrIDeabilidad cs cOllvcnicnte referirlos a una tcrr,peratura cnnstanle, normalmente a 20°C. Indicando pOl' cI s\.;bindice T los resultados oole­ nidos a 1a lcmperatura de la prueba, la rclcrrncia sc haec ap1:cando ]a relaei6n:

UIll\O

1, 2. 3. 1.

La relaci(Jn de \"aciN del sudo. La temperalura del a,(;'I;1, La estru,~lLlr.\ y estrali!ieaci6n ell"! slido. La exi~tcn:ia de agujeros, fisllr",s, ('te, en d slldo,

A conlinua,.,i6n so: anali,a I.. . illflw'Jlcia LIe c.lela uno do:- los faclores anleriores.

~i

k"",

=

k,-"

19-19)

'00

Expenmentalmente se ha encontrado que la antcr:or relaci<'1ll lcoriea (9-18) es COITe[ta par;). arenas, habicndosc cneontrado requCll"-'i dC3vla­ dones en arcillas. Para aplicar la rc1aei6n (9-19) eS recomendablc usar un diagrama que muntre la relaci6n entre la temperatura T de prueba y cl codiciente vT/~3".

Muonl< .. d. 5".101

'"

Propledod .. hldn:i",I,c
En lugar de ln rclacion entre viscosidades cinemaricas puedc usarse b. rcl acion de viscosidades absolutas (en poises, por cjemplo ) "'/T/'l2(J, ya que ta varlaoion del peso cspccitico del agua con la temperatura es minima rcspccto al cambia de viscosidad.

Influencia de la

lX-6.

eslruelura y fa C!lrdtiJicacj{1fI

Un suclo suclc tenet- pcrmeahilidades difcremes en cstado inalte­ rado y remoldeado, aun cuando [a rclacion de vacios sea 1a misma en ambos casos; csto puede ser debido a los cambios en Ia cstructura y r-strntificacion del sudo inahcrado 0 a una ccmbinaeion de los dos facto-rs. Puedcn observarse varccioncs importantes en la permeabilidad de­ bide a que en el remoldeo qoedan libres parriculas del suclc y que el agua al fluir las ruuevc y rcacomoda, basta obturar los canales; en otras orasiones, estes partieulas son nrrastradas al exterior de la mucstra, causando b. turbidez del agua de salida. En tales cases, el coeficicnte de pcrmeabilidad variara durante la prucba. Esta condiricn inestable ell una fracci6n de las particuias del suelo es, Irecuentemente, resul­ tado d<: [a mezcla de mareriales provcnicntcs de estratos de rarnrteris­ ticas dilcrentes ; esta condici6n es casi inevitable a1 probar muestras remoldeadas. Los Ienomenos de forruacicn de nates inremas en los poras y [a segregacion de hurbujas de aire, tiencn clectos similaree y son difi­ cilcs de distinguir entre sl, a mcnos gue el caractcr del suelc garantice qU(~ no pueden formarse eS3S natas limosas. En general, los suelos con cocficivntc de pcrmeabilidad comprcndido entre 1O-~ y }D-I cmJseg son los que prcscnran eI peligro de pormitir el desplazamienlo de las par­ rlcnlas IXlr cfccto de las Iueraas de filrracidn. Algunas vcces, aUJI las muestrns inalteradas de sut-Io, presentan ines­ tabilidad ill!t'ma bajo ('I Hlljo, caractcrislica gue es de flilldamcntal iI11\JO!"l;lIlI'ia fll los eSludios (k eilllelltaciones dl~ Jlresa~, COIIIO b 1I1'1)"oria dl' los su('los ('Sl~)n estralificados, cs preciso dc­ Icrlllill~lI' d ('(It'fici(,lllt· de [Jcl"llle.1bilidad tanto en direccion p.1r::tlela, COlllO I)Onll:l\ :t los pbnns de rstralificacion, En caso de que los estratos .,,·all )n slIfi.. il'lI("l1wntc gru{'so~, puctle dclerl1lilla~C la ])cl"llle
q,

Prucha horizont.al de capiIaridad

La rapidez con la gue se eleva cl agua, pOl' accion capilar, en un suelo, es una rncdida indirccta de la permeabilidad dr este. Esre hccho pcrmitio a Terzaghi dcsarrollar un metoda practico para cstimaciones de la permeabilidad en el campo. EI mctodo de Terzaghi, que sc describe brevemenec a continuation, sirvio de aruecedentc para una prucba mas adecuada, ronor-ida hoy COl!lO prueba horizontal de rnpilaridad.

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la

Iln'~eltda fll' a~lIj('roJ,

ji8l1rlu, elc.

A causa de hdadas, cic10s alllTllados de hUIlledccimirllto y secado, {'[cclns de vegctacion y pcg\leiios organismos, etc., pueden C:lI11biar las caradrristicas de pcrmeabi)idad de lo~ suclos, convirticlldosc ;lUll la ar­ cilia nih impermeable en material poroso. El declO no suele ser fiUy imporlantr, sin embargo, en las obras ingenieriles, COllsr.rvando tada su influrncia en prablcr!ln~ agrlco\a~. .

N-I.el

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Ficurq IX.IO. M~todo de Tenaghi para estirnacion del coeficieme rle permea­ bilidad en eI eampo,

~

4:' ~{

{.

EI metoda de Teraaghi consiste en colocar una muestra de suelc en un tuba vertical tr ansparente, detnnida por una malla apropiada coloca, da en el extreme inferior de aquel. El tuba se Iija de tal modo que su base qucdc justamentc bajo cl nivcl del agua, como sc ilusrra en la Fig. IX-IO. Se haccn observacioncs del progreso de la supcrficie de avance as­ ccndcrve del agua a partir del instantc en que comem6 e! cxpcrimcnro. Haeicndo (Ina grafir-a del valor de It (Fig. IX-lO), contra h~ co. rrcspondientcs tiempos, 5e oblicne una curva simi tar a his mc'stradas (flll'ra de cscala) en la Fig. IX-II (curvas "macstl'as"), Si sc preparan v3.ri:-ls de c5tas cmvas maeslras para suelclS de per­ meabilidades conocidas, la Jlcnneabilidad de cualquier otro suelo puede eslimalse obscrvando Ja po.'.ici6n relativa de la curva corrrspondientr en 1a carta de las curvas preparad;u .

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IlljluNwin

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.....

\\:1 <____ ~~~

, Figure IX-II. CUf1,Ia.l maeilr"s para I" estimad6u d.. ,\; PO' el metoda de Ter­ ugh; (fuera de ...cala) .

l

'"

M_\
.r.

Propieclodu hlclniuljca.

Su.lol

Aunque el procedimicnto empir-icc es simple, el anal isis tearico del meto­ da es laborioso y cuando se lc fundamcnta en la hipdtesis de "tubas" de igual didmetro, no ccncuerda con los resultados expcrimentalcs. Todas

:;;\

·c,i

las curvas te6ricas resultan con asintotas horizontales, a la altura de 101 elevaci6n capilar, maxima correspondiente al diametro del "tube" su­ puesto, mientras que, pDf otra parte, las curvas cmplrices no presentan asintotas definidas, pues los suelos rcalcs conticncn poms de muchos tamafios diferentes. La prueba horizontal de capilandad constituyc una modificacion del metoda anterior. En efecto, si la mucstra de suclo se coloca en posicion horizontal, como 5C indica en 101 Fig. IX-12, se encucnu-a que cI analisis teorico de la prueba es sencillo, concordante con la experiencia y ademas conduce al uso de curvas parabolicas de manejo simple,

I

0,

j,

) ..'

.Mueitr.•:.~; ;~e)o<:··

Ii

=r--==f:o-- - -'-

I

,I' Figura IX-12.

Esquema de la disposicion de la muestra en la prucba horizontal

de cepilaridad.

En el Anexo IX-e de este capitulo se prescnta un an.ilisis detallado de Ja prueba, cuyas conclusiones basicas se rncncionan a continuacion, La distancia x, recarrida cn cl tirmpo t, por d agua en el interior del especimen, resulta ser direclamente proporcional ,1 la rab; cuadra­ da del tiempo. x~

0=

TIll

Concciendo Z' del ripe de suelo con que Sf traba]e {per ejemplo, de Ull rrcrto banco de presramo que se vaya a usar ell la construcci6n de una pres:t de tierra, cuyas caracteristicas generales no varian mucho) , puede ahor a aplicnrse sistcmaticamente la prucba horizontal de capi­ lariclnd a otrns mucstrns del mismo material (por ejemplo, para control ell' 1::1 pr-rmcabilidnd de otras zonas del mismo banco); entonces Ia prucba da fficil y rnpidnmente m con la ccuacio» (9-20); la aplicaclon de 19-21) con Z' ronocida [tomada igual a la determinada en las mucxtras ripe}, proporr-ioria k. Al harc-r las mediciones de los datos de una prucba horizontal de permeahilidnd es eonveniente medir la distancia x que el frente del agua ha recorrido a naves de Ia muestra, ell centlmetros y el ticmpo correa­ pondicnte, en minutes e introducir una conuante adicional, de tal manera que el cocficiente de penneabilidad k quede expresado auto­ rnatic amente por una cantidad multiplicada por l(rl em/seg. Si las medicioncs cc cjccurcn de esta manera, Ia constante Z' quedara sustitui­ da por una nue-va constantc Z, que tome en cuenta las relaciones de conversion . k

----- -.. - - -----------

(9-~O)

~:!

I,

=

('1)

(9-22)

-10-' m' ­ Z

see

Donrlr Ifl reprcscnta el cuadrado de la dlstancia x, en centimetres, que el "gua rccor-re ell cI primer minuto, valor extrapclado de una serie de observarioncs que se dibujan, eomo sc muestra en la Fig. IX-13, con puntos CJIJI~ sencjllarnr-nte rcsultan sobre uri... linea recta (Ec. 9---20). En geJl('ral, sc ha obvcrvado que Z varia entre 10 y 50, obteniendose pnr:t el caso de arenas medias limosas, ser-ndas al homo, Ull valor del orden de 20, A fill de r-vitnr dcsvi.iriones en los fCsultados de las pruebas, los suelos dcbl.'l\ U';ltanc sieJllpn~ de b mi~ma Iflanera, pnJeriblemcnte scd.ndolos ell JIDl"!l1l Y ('l1rri[IllJosc Cll un (JcSl.'cador antes de la prueba. l,a.1 J)I"\I"\"" I,o!"iz'llll:lles de eapilaridad son ulilcs como plnebas rapidas de r,l1JlpO, IXlra la clasificacioll (\c rnaleriales de banco~ de pr[:slaIHo, IT.'IH'(·[O a ~u pnmcabilidad, especialmenle en ]a construcci6n de pn'S:lS cit' ti("l"ra.

m es una constante del suclo, relacionada con d cocficicilte de pcrmca­

bilidad en la lonna

m Z = 7.' k (9-21) donde Z' es un valor practicamcille constanlc para un lipa de suclo

dado, que puede determinarse por media de ullas cuanla.~ prucbas de

caJibraci6n. Estas consistell ell cfectuar ell algunas mucslras de suclo

emayes de permeabilidad, por ejemplo can pcrmeametros; estas prucuas

proporciollan e\ valor de k de las muestras cOfrespondientcs. Otras

muestras del mi~mo suelo se someten a la prucba harizontal de capiJa­ ridad, la cual permite, pOf aplicacioll de (9---20) conoeer m, y con este

valor, la f6nnula (9---21) proporciona Z' de las mueSlras probadas.

",

"

( ern' )

m

----.j/ Flgurll IX.B.

t· I m,n"t~

Graci,,, X'-I, para la obtenci6n de m.

• !(mon

l

I 1

I

I

l

213

Mee6nlca d. Suelo.

P,optellod.. hldfi,,,lieol

Las arenas Iimcsas COil una pcrrneahilidad del orden de 10-< cmjseg son particularmcnte dificiles ell' sujt-tar a prucbas dircctas de pennca. bilidad, requiriendose considerable cxpericncia en la [coria de la prucba y un equipo especial para ella En estes suolos pur-den harc rso prue­ bas honzontales COil muy poca expcriencia, usando el tiro de cquipo mas simple y sin ricsgo de cometcr crrorcs i'":f
450, pew qne la linea brirtca bruscamentc una distancia corta, como indican las line as B, B' r B", que aparentcmentc debe elan estar en pro­

au

longaeion. Esras irregularidades se dcbcn al heche de que la rnnestra sc comprime por presion eapilar a un grado tal que real mente se fisura en el Irentc del agua. Estas grietas, puc den »otarsc obscrvando poste­ riormente y con cuidado la mucstra, comprobandose que la localizacion

goO

· "

e

·• ·•

r

,

, ,

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,

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,

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/

,"

.'

-"

,~.~'~. '0

...·20

V~I~fI'

Figun IX.]4.

100l

'000

'00

d.

,2

r

..

o

(f.e 1~91

G.Mica ..:2_t, en repeesentacjdn logarhmica, para la prueba hori­

zonta.l de capilaridad.

de las Iisuras corrc,ponde al valor de x de la grafica, en e1 que esta prescnta Ia disconunuidad. En cl trazo aritmetico de [a rolacion x 2 - t , cstas irregubridadcs pareccrlan indicar una ley no lineal, que dada lugar a interpl'et
,

m

= 20; Z = 20

m~ em __ JO-l __ Z seg

~

20 X 1O-~ ~

"g

Curva B

m=4,5;

2=20

=,

k = 1.01 X 10-' - ,

"g

III.

' ! I

'"

Mec6"1'<1 d. su.ro.

P,oplulit...

Si la seer.ion permeable de una presa de tierra ha de estar Iorrnada, por ejcmplo, de material con k > 20 X 10--< cmJscg y el corazon impcr­ meablc de un material COf] Ie < 10"'" cm/scg, con una zona de transicion constit uirla por material de perrncabihdnd intermedin, cntoncrs [on la ubicacion de uncs cuautos puntas de una prucba horizontal de capiln­ ridad sera poaiulc una decision inmediata sobre dondc colocar un ma­ terial provnnir-ntc de una zona particular del banco de pn'sramo. As! en las aplic acioucs mas practicas de [a prueba no es neccsario llcgar a dctcrminar cl valor de k, bastando trazar en una grafica como la de J,~ fig. IX.jel, Iii linea )..2_/ de la rmn-stra de que Sf n-ate. obscrvando su sil\l~ci6n enuc los J[ltlite~ p-cfijados.

f:J.h

•

o

//'{«):

, /" » <' -=-, '/,y'/

~

EI regimen de Poiseuille

"

III'' ,

II, Ii" '

\\ i' , ,

Ii :

Este I'(:g-iillen sc cstodia con cl objcto de comprcuder Ia naturaleza del (lujo de agua en 10~ suelos, Las formulas de PoiscuilJe definen un modo de fluir e l agua, considerada COJllO un Iiquido viscose, cs una tube ria rcr-tilinoa, de scccion circular y perfectameme lisa; en el des­ arrollo so SUPOllC que el flujo es laminar, par 10 que la teoria de Poi­ scuille s610 cs aplicable para vclocldades bajas, en tanto el rnunero de Reynolds s,'a rncnor que el valor crftico. Poiscuillc sU]Juso que Ja rcsistcncia inre rna originada pal" 1.1 viscosidad entre las lalllillJS tic agua es proporcional a b razon de variacion de la vclocidnd rcspccto a b distancia al centro del tubo a.. 'j(Jr (Fi~. IX-~..t).

1\1 i,r

~

',1 I

,,

,,

(') Figura IX-II,2.

Esquema que ilu5tra la obtcnd6n de b.. rormula.! de Pciseuille.

Esta lamina sc mucve sin acclcracicn (regjmen establccido}, par 10 que b rcsultantc de las Iucrzas exu-riores aplicadas cs nula. Estas Iucraas san: La f uerza de presion (9-,a,2) t:;.h ylO 21fr dr F

,

1- =:-_ j,J~'" -; - '--:;7 :::::S:~a'f-

j

R

-

que tiendc a arclcrar cl movimicuto. La Iucrzn de rcsistcncia, St'~{1l1 ln cara interior de la cnpa :

~

Fi""rll IX·".I.

Di'lr,b",:iiJll de vclocidad~s en ,,1 regimen de l'ui,,,,,iHc·.

Esla Itil'(l[",is \" o)"i,qill:llJllCllle dcbida a Sir Isaac Newton, quicn postul6 (I\\(' I" rcsisu-nrin int<:lIla I'or uuidnd de ;'irea, qucda dada por la ex­ prnr"ll:

,

D,

,­2r

d"lIde 'I cs r-l ("('('ii,·i.'nle viscosidnd del Huido, igua l a ]a l"csi~t('ncia 01\ (l<-'jll;U~lJlli"IlI() hajo r;J/.lJIl dt' villiaci61l de vclocidad unitari;\. (~()115i(I""['(''i(, Ill) tubo COll l~ caracterlSI!cas mencior.1I.das arriba de radio H, pClj\lriio I'll rOlllparacjfrn con las carg~ hidriLuliea~
de Newton, vale en 1:1

F = -II (2r.r I. ~~). ",

(9-a.3)

<

pucs do i dr 0; ell declo la ve]l'cid.ld d('("Iccc cuando , en-co (Fig. IX-;l.11. Similanucntr-, [a [UI'l1:1 de rcsistcucia inn-rna sobrc b cara exterior de 1.1 I:tmina eilintlrira vale po~ili,·a,

(9-;l.l )

hip6tc~js

<'11

, ,

I

,.

I'

,II

r

hi - hJ

la difcrcneia de carga lridrzinlica qm: impelc al llquido a fluir con regi­

men establecido.

Eonsiderese una lamina cillndrlca ideal de radio r y c~pe50r dr, su-ndo

V Ia vclocidad con que Ilnye a 10 largo de L.

ANEXO IX-a

L ,.

=

'"

FR R

La [uena

resliitantl~

=

(

d")

"I 21frL-

dr ..,/r

de rcsistencia interna scra:

I

I

!

(9-a.4) II

I,

i

II~I

Ii'

'"

F, ~ '1 2rrl. [(, dV) - (, d") ] rfr "d, dr ,

!'

I

1

lIIe.6"1(0 d. 5...101

,I

F Jl

d ,I

~~

d(' ~:)

211"1jL---d,

L,

(9- a.5)

d,

'\\

dQ

~ [Ic 2"",d,

Q

j

( dV) dr -----i!!d

tsh: Yoo 211'r dr

i

I

+

21!"I IL

Llcvando a csa cxpresi6n cl valor de l

f--

'i

= O.

I

,i

:I

I!

(r dU) dr

=

_

d,

r-=

d,

1 Il!!..!.~,. + c

-2-...,L

:T'

I

d"

1

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"I

=

tsh: YID

(9- a.6)

,

..'

c

--, +-. - 2" ,/L r

Q=

v

t::.1L·Y~r' + ClllT +

-

'!TJL

C'

(9-a.7)

('MOO

I.

_ .:::.h

]

)'Ill

4,)[,

(U'-,~)

(9-a.0)

A -

)'10

Ih)f.

R~

(9-a.13)

611)'10 -fl'!

11;jT: ,.

(9--a.l1)

ill!)'", -[('I, 1"=-lj'lt l : " ill!

v» -H'I,

t-, = D,);}, "

(9-,.9)

Formula que indica que la distribucion de vclocidades en un corte del tubo, tal como cl rnostrado en la Fig. IX-a.I, cs pnrabolica La capa cilindrica de la Fig. IX·a.2, conrribuje al gaslo Iota] del rube COli la eantidad:

=

Si nbora sr- 'Ilit!l-ll los (it'l7ljJos (I, y I l) quc dos lltj\liJos neccsitan para que fluyan volumcnt-s '., y F ~ de cllos, sc rionc :

vnlorr-s (ll~ C Y C' a (9~a.7), sc ohticnc fina\mcnte:

fJ -

(9-a.12)

J

El volumcn de agna (I') !jue sale ell un tlcmpo t pOl' d tube v::llc, tenicndo en cucrun (9-a.12).

Par 10 tanto,

Llcvando

tJ.h)'lIi R' -rr ,

-[j1J

Q _ ilh

Um

I'ero para r = 0 co pucde toncrse v "-~ 00, que cs una condici6n impo­ sible, lucg"o debe cUll\[JlirsL: C = O. Sc admire que si r = n, 1/ = 0, put-s cl Iiquido sc ndhicrc a l.l. pared del luba y pcrtnanccc en n."/,oso en ella.

Ilh rIC R~ (," = 4'11,

(R--'-j,dr

"

Esta expresi6n, obtcuida tambicn pOI' G. Hagen (1630) expcrimental­ mente, proporciona el gasto total en el tubo. La vclocidad media en cl rube puede cbtenersc dividiendo (9-a.12) entre 1I"R" area del tubo.

Intcgrando de nuevo 10 anterior, ahara respecto a r sc obuene:

1

dado POf (9-a,9\, sc tiene :

Que, integrando, pennile llegar a:

'l/

Integrando

!

I

If

t::.hytDT dr '1L

t',

II! " "

4T)L

Simplificando y arrcglando tcrminos, se obticnc :

d

tJ.h )'Ill Q = ----27r

"

(9--a,11 )

."

Fp+FIi=O. De dondc :

(9--a.10)

27Crt,d,

=

En cic-to, 2",d, res r l urea ck [a scccron transversal de la lamina y cse valor multiplicado r0l" la vclociclad proporciona el gasto. (Ecuad6n de crmtinuidad.) E\ gasto total sera, pM 10 tanto:

Pucsto que la rcsultante total cs nula, pcedc cscribirsc:

I

'"

P,opi"dode< hid,6"lit'"

Si se considcra F 1

1 :, sc obrir-nc ln irnportantr- y lltil rclacion:

.~

L

'I'

12

'I t

tI

(9-a.15 )

I

I,1

"

I

I

'"

"".,anica d. Suel••

Los ticmpos cle flucncin cosidadcs.

,I

SOil

P'l>pledod.. hidr6ulicol

direc tamentr- prcporcionales a las vis.

A'

ANEXO IX·b

-:= -kgrad.(~ +.z)

1

!I

(9-b.l) n1y",

k

Ii

p +.:

y.

rC[Jrcsent:l

la calga hidraclica total (Ii), por 10 tanto:

(~~~l~~.~t),

',11 ,1

'il

I'i 1

,~ 1

,I"

Ii ,'

, I "

I I

(9-b.1 )

En donde n es [a porosidad del medic, s, superfieie interior cspc­ cifica, Ia rclaclon enlre la superficic libre total olrecida por las par­ ticulas solidas en un detcrmiuadc volumen de material poroso y el valor de esc volumen; c es una constanu, apropiada de proporcionalidad. Resulta, rclacicnando (9-b.3) y (9---b.4):

L3 ley lie Darcy punk <:'xpresarsc vcctorialmcntc en 1a forma

1

n' c :-:

"

Coefil'ienle de permenhilidad I

'"

Kozcny cxpresc el valor k como:

El coclicicntc k que aparecc en la ccuacion (9-b.2) cs cl cocficicnrc de permcabilidnd, que dimcnsionalmerue resulta cquivalcntc a una ve­ locidad. El coeficientc k toma en rucnta no s610 las caraclerlsticas fisicas y granulomcu'icns del media poroso, sino tam bien las caractcristicas (peso

cspcclfico y viscosiclad) del fluid», ya que el orro factor (grad. h) que

apa rcce en cl 2',' micmbro de (9-b.2) no las induye y, sin embargo, es

obvio que influvcn en ln volocidad de descnrga. Un analisls m.is corrccto de los icndmcnos rc qulore que el cocfi­ eiente clc perllle;lbilidad se dcstloblr ell dos clemenlo", uno que dcpendc de las camctcrlsucas del Jill-dio y orro que involucra las del fluido. KUlling (1930) rslalJh'ci6 la lIipotesis dr- que ln vclocidad de de~r:arga l'S iuvcrs.uuc ntc !)I'OI'0ITiollal it! cor-Iicicnte de viscosidad (7)). Se define .1~i I\Jl 1111"\'(> "p,'fil,j"Jllc;

t,' = qur~

d,.p<·"
1'((;"'1IIlf'lllt' de las diJlll'!I~i<1Jl('.'i de' A' rn(Jh~1I1 sc-r:

Wi ~

1/

'I k --.

Prllebas de permeabilidad a) Permeame'ro d(' cargn naricble

Ix-c.I.

I.

De dondc 5(; dl'SjJll"lldc 'pie 10 que afccta a f..! cs unicarucnre 1a gconn-trfa del »icdio. A' sc cknomina "pcnncabilidad cspvcilica" y y:o. que ticnc la dimension tid ruad.udo de una longitud (fln~), para cada Illcdi o poroso scr.i posiblc onrontrar una hmgillill que carar-trrice su pcrmcabilidad csta longitud st- dcnominn radio lndraulico del medic poroso.

Tuba de lucil;\ de 4.4 X G em (uproxhnadamcntc] .

2. Tuponcs de hulc. 3. Tela de malla N~ 40. 4. Tela de malla N') 200. b) Rccipicntc para la mucstm.

x [/,"FOPJ

Equrpo

a) Filtro de arre.

raracterislic.1s del mcclio permeable. Las

. ' 1''1'] [L'F-'Pj [LP'T-'J

(9-b.5 )

ANEXO IX·c

(9-b.3)

y.

",

que es un modo de expresar la permeabilidad en rerminos de las pro­ picdadcs Ilsicas que intervienen en ella.

(9-b.2)

"---_.-----.::::~/

,---

I. Tubo de lur-im de 4-.4 X J() rm [nprovimadruneutc}.

2, Dos taponcs de hulc. 3. Tela de malla N? 40. 4. Tela de malln N9 200.

c) Equipo acccsorio, como termomerro, rccipieutcs cvaporndorcs, pro­ betas graduadns de 10 em', balallla, arena de Oltnwa, crone­ metro, etc.

Un esquema de la disposicion pracrica de un perllllCarnetro se muestra en la Fi.l';. IX-c.l.

I,I

"api,da""

M.,
'"

IX-e.2.

"

;i" ~

Ent,"~3 1'"

i1I

-,if

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Di,pM;""O tlcLlllcHIo del llcrlne:imclrQ de carga variable.

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hia,auli,ol

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Peepurucloei de agua deseteeada

La obtcncion de agua dcsprovista de airc cs de la m
IX«:.3.

l-rl'llllru!:ion del fillro lie ufre

I'uesto que Ia Iijacicn do:! niro ell cl ~u('l(j ticnc lugar ell las pri­ mer.is cap:l.:> de la IllUL",;lT;1 rcprcsvntativa dL'1 niismo, debe colocl!">:' UlJ filtro !,ara aire en la ]iJlL\\ cntn- c-l recipiente del agua d"s:\in'ad:::t y dirln lIlw'slr:1. EI Iiltro ~" PI\'P:U
I, ColoquL",e un tapon tI(, hule, !>('("f
I

I"~ \I

I'

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M",6""
'"

P'opt@
a probar, pcro que no cause una pcrdida de carva bidraulica apreciable, en comparacicn con la que lirne lugar ,I tlaves de la muestra de suelo. 5. Coloqucsc el material (1\1(: sc va a pr obar previarnr-me sccadn en horne, ell capas de I cut de cspcscr aproximadamentc, compactnndo cada Clpa ;11 g-odo rcquerido. Resulta en general mas satisfaetorio compactnr el cspecimcn pOl' presion '1ue pOl' apiY:>namif"nlo; para cllo puedc usrus« un maze con cabcza de goma hulc. Tambien es coove­ nicntc pn'.sionar cadil rapa rk- la nnn-stra ligf'ramente mas que la ante­ rior; esto produce una rOlllpanar'l(lIl ma, uniforme dr todo cl espn-imcn. Si se usa tubo de Iucita de :J ern de diaructro (2 pulg), es deseablc que la muestra mida de 4 a 10 em. Dcsde fuego, esta altura de la rnuestra depcnde de la earga hidraulica dupouible y del gradiente hidraulico que sc dcscc cbtencr. En pruebas de rutlna se suclen usar gradicntes com­ prendidos entre 5 y 20. 7. Sucesivamcnte coloqucnse sohre la eara superior de la rnuestra, una pieaa de tela de malla Iina, una capa de 0.5 em de espesor aproxi, made de arena de Ottawa, NQ 20,30 y, Iinalrnente, on-a pieza de lela rnetalir a de malla N? 40, a] igual qur sc biro en la parte inferior del cspecimen. B, Inscrtcsc con cuidado un tapon de hule perforado con tubo saran eorto, del mi~mo diametro que In linea de apro"isionamirnto de agua. 9. 11idansC' y n'gistrense cl n{tmero y diametro del cilindro de lueita usado }' 1<1 longilud de la m\leslra. El e.specimen e~ta asi prcparado para probarse, inslalanc1oJo como se murslra rl1 la Fig, IX-c.L

4. El material del Iiltro debe scr cl mismo '1ue va a ser probado. Col6qucsc cstc material, bien compactaclo, ell una capa de cspcsor com­ prcndido entre 0.5 y 1.0 ern. 5. A coutinuaci6n, col6quesc otra pic-a de tela de malla usada en (3) }' otra capa de arena de Ottawa, como ],1 rncnrioncda en (2), [ubier!a con tela de malla N9 4D. 6. gohrc rodo 10 anterior iuscrLcsc otro rapon de hclc en el cual se hap heche un orific!o, pc rmiticndc la entrada ell' un tubo sarin y un tCfmOlilctm. E1 who ~ar{ln debora cor tarsc en ul fondo del t'lpon de hulc, y cl !r'nnOml'110 debcra pcnctrnr hnvra cl est rata de arena de Otta­ wa; para ('110 atravesaiu la tela de malla Nv 40, a naves de Ull orilicic

°

hecho previam,ntc.

'I' , I ,:1 1'1

I

I

': !

"

Ademas de climinar cl airc que se Iija al material colocado y no llega a la rnucstra de suclo, el filtro sirve para dctcncr silice Iibrc for­

mado par rcaccidn del agua y el vidric del rccipiente que la contienc

(Botsct1). Logra retardarse esa reaccion con la presencia de .icido clor­

hidrico. EI agua ordinaria es alcalina general mente, depcndicndc su

contenido de materins solidas del rrauuniento dado al agua y del cstado

con las tubcrias. El uso de agua dr:.stilada en prucbas de pcrmeabilidad

prescnta vcntajaa, pues el agua adcrnas de estar libre de su~pensianes, es

ligeralUeutc aeida, condici6n que ayuda a que la fonnacion del sHiel'

libre sea minima. Usando agua destilada desaireada y convcnicntcrnel'lle conservada y el filtro de aire descriro, pueden cfecluarse pnlebas de

permeabiJidad, d(' v
mcabilidad d(' la mue~tra CIue no excedan dr. ±3'J',.

lX-eA.

IX-e.5,

Prepllrlllivos snplr.luelllllrio~

a) Delerminacion del il]'f'a dd tuua de c.ll'ga.

En referCllcia a la Fig, 1X-[.1:

Prt'l~arlldl)n Ilc nlll('slrllli set'lIS no pla"ticas

I,a, prllcb:ls ('I' [Jennrabilidac1 q\IC sc (ksnilwll ell d P['CSCilk anexo ddJell (·kclu:lr3C en sudos 110 c1r!ll;lsiada illl[J
d~

L

",

::1

r

1. Desconcclcse la linca 11e ;JgIJ:I ell !.ls vfdvulas F y G. 2. Conectese en r WI lubo prOCnlcll1(' de una jel1nga llcna de

agua y, con F y G abirTlos, ll;lgas(: subir cI agua hasta la p.1rte

superior dl: la cscala IIlclrira adosada al tubo de calga. CiLril'se

F y r1esconectr.se !.l jNinga.

3, I\lnilsc F y nlir{'fl.<>r dd lubo dr rarga 10 rm" aproximada­

llll'nlc r... cagi~nd(ll"s ,·tl \111;1 probeta gradllada de 10 crn J de (';lpa­

cidad, lomalldo llOla dr b" ell'vaciones del agllJ en la csealn

IIlCtrira, iln""s \' dcsjJw'::; <1(: r,la opnacion.

.1. \'ac;c.~e el who dc (';Irga y r~tahll'ZC
nes ell F y G,

5. C,llc\'l!I:se d an';\ del tuho de earga, a parlir del volumen

drcnado a 1a probeta graduada.

b) Saturacion del filtro de aire y de la

lllUCSll'a .

l. CompnleJ:leSe que lit 1Ioea clel reeipiellle del agua desaireada hasta A esd. lIena de agu
V(

Iii

Me,on;,a d. 5",,10>"

".

2. Abran~" las A y D.

b.~

"r~.

valvubs de pinaa TI, V, E, F, G, II e I. Cierrense

3. Aplilluesc un

,f

... acio de 70 em de mercuric, durante var-ies

minutes (Si la prucba no se hace al mvel del mar, conijase este valor adecnadaruentc.') 4 Cierrcnse las valvu'cs II, C, F Y G Y hagasc cesar ta accion Gel vaclo 5. Entrcibrase la valvula A y pcnnlt<~5[, {jIll' eJ agua sature el fittro de aire, Jentamentc. b. Abrasc B Jii';cr~lInt~ntl' hasta [)'lP el agua drscienda hasra C. 7. Entreabrase [a v5h-ula C y pcrmitasc ql:C e1 agua pase lenta­

mente hasta F, sarurando la rnuestra.

8. Dcsconl-rtese la linea en G, abriendo esta valvula.

9. Abrase F y pcrruitase que cl agua suba hasta. el extremo :su­

perior de Ia (scab metrira.

lO. Cienese E, zibrasc D y pClml,a~c que el ;lgua f1uya a! reel­

piente inferior hasm leUIT la scguridaJ de que el aire en el tube,

I ,

II:, ,

If'

i. 'Ii,,i I, "i

nba]o de D, Iuc 11. Cierrensc A,

.

~:

.'

cxpul~ado.

n, C

y D, abrieudc E,

e) Saturacicn de la mucstra en el caso en que el filtro de aire este ya. previamente saturado.

1. Dcsconectese Ia linea en E. Abranse A, n, C y D, Y pennlla-'f'

que cI ague Iluya dcvtc cl recipiente de agua dcsaircada, cerrando

entonces D. Cuando cl :tgua rcbase cl nivei de la conexion en T,

cicrrcse C y re~tablc~.ca:5c la concxi6n f'n E.

2. COli E, 1', G, II e 1 abieHas, uplilJuesc va(,o dur;lnll' algunos

ltiinutos.

3. Cicrrpmf' F y G y h:iijc los pmos i), B), 9), Y 10) nntcriul"lucnlc d"sc,itos ClI la ~cccl6n b).

I

IX-c.6.

Pro{'cdjlllit~llto

(;011 k.~

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¥1 ':'

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'".:.I'

dl' pruchll

v;i.ktl):,.\ C )' ]) l:elf.HI;], }' :as E, F y l; (JO[l}llcct."dn en G, jllOCC(]asc COUlO siJ;w::

-JL

.~ ~..

abicrl~S..

y h linea

1. Llcncsc el rccipiclllC inferior :.iluado bajo D [Oil ,lgll:1 onlinari:J. •1 b IClllperalura ;Hllhi':llt~. I\[jdasc d, dcvacion ,k la 1';;(".1I~ lnl:lrica "Ohrc el nivl'l 0,·1 nglla {~n pi rn:ipientl: inlc:'iol'. 2 Abrasc D cOIJlpktamcntc. CU;llldo ei agua en d lub" de c'lrga dl'scicnda ha~~a Cll"rta cl<·~'acii)lI (1-1,) cscogida ,II- ;\nlelHJ.TlO, por ejelll­ plo iO COl, cche~e a aud.lr d crollClliclro. 3, Rcgislrcmc los tit'lllPO, lJ.1nscunido~ pal'" 'lliC d a~lla alcance las ('l,~vaciones R., R J y fl, (por cj':mplo, 50, 30 Y 10 em). Cierrese D antcs de que el agua oeseicnda bajo cl extremo inferior del tuba de carga. 4. Abrosc C y p~nnltasc que el agua vllclva a !lenar el tubo de r:al'ga.

~

hWt6ullult

'"

5. Cierrese C y vuelvase a ejecutar la prucba, usando las milma~ devaciones que se hayan conslderado la primera vel. Ejecutese la prueba una tercera vez, en las mlsmas condiciones. 6. Mldase la temperatura del egua en el recipiente inferior. 7. Calculense los valcres del coefieiente de permeabilidad k, para cada prueba ejecutada, usandc las card~ de c arga de HI a R., de R 3 .1 R t , de R 3 .1 R. y de R 1 a R •.

IX.-e.7

Errcrea probeblee

Para realiear Ia prueba de permeabilldcd con eI permeametro de earsa variable, no se preclsa una gran exper-encia en general, pero, en carnbio, existen numeroaas Iuentes de error posible, de las cualea eo men­ donan las prineipalea: 1. £1 agua debe haber lido desaireada antes de ejecutar la prueba y mantenida en esa condici6n. Si esto se hace correctameme, edsee p0C4 posibilidad de quc el aire represente un error de consideracion. Sin embargo, el dlspositivo de prueba tiene muchas conexiones y siempre existe Ia posjbiiidad de que Ie produecan infiltraciones de aire en el sistema: la posibilidall de estes se reduce mucho usando la acci6n del vaejo despues de que el material se satura. 2. La relaci6n del area del tubo de carga (a) a la del especlmen (A) es muy pequefia {Ireeuentemente del orden 0.01) y requlere, por 10 tanto, una determinacion muy cuidadosa del area del tuba de carga. Aderru\.s, la tuber'ia usada no ei de precisi6n y, sin duda, tendci varia­ cionei de secci6n a 10 largo de su longitud, 3. La tern~ratura deberia medirse en eI agua en eJ momento en que atraviesa la muestra, en lugar de hacerlo en el agua del rccipienle ir:ferior. 4. La estrati!icaci6n y compactaci6n no uniforme de 1a muestra puede hncer que la permeabilidad de In misma disminuya. 5. La estructura de la mueslra puede verse afectada por una satu­ raci6n dema.
E,;cepto en 10 que se refiere 211 error causadu pol' cl aire atrap:.do, las rcstantes luentes de error no sue~en ser de gran innuencia en el valor numenco del cocficiente de permeabilidad .

b) Prueba hor{1Jonlal de capilaridad

IX-e.8. "II "

1. 2. 3. 4.

Equipo

Tubo de Judla, de 4.4 X 16 em (aproximadamente). Dos tapones de hule, con inserci6n de un lUbe (ambien de hule. Tela de malla N~ 200. Tela de malla gruesa.

,,, I

I

ii I

M,,6nlca d' Suelo.

P,opl.dad.l hldrtl.,li
5. Un sujetador espeeinl para Iijar la tela de malla gnle5a en su lugar. 6. Un cscalimetro. 7. Equipo acccsorlo, como balanza, pison de cabeza de hule, termc­

valores precisos del cccficicnte de permcabilidad. Los en-ores debidos a lectures poco precisas pueden atenuarsc promediando much as de tales Iccturas a! uezar Ia grMica correspondieme. EI Irente de saturacion no estar;i probablerr.ente en un plano vee­ tical; csto puede corregi-s- mucho girando suave y Irecuentcmente el tube de lucita surnergido. Como las formulas estan basadas en la hipotesis de que los menis, cos so dcsarrollan por complero, cI material debe secarso en homo antes de la prucbn. Si el secado no se reali:zo en homo, todas las muestras deben haber estado sujetas a los mismos procescs de sccado. Arenas ligeramente humedas dan resultados totalrncnte erroneos para m )' Z. La eslralificaeioll puede barer ql~e d punto de saturacion avance muy irregularrnente, pudiendo en ocasiones impedir la prosecucion de la prueba. EI efectc se atenua rascando ligeramente [a superficie de cada capa al former el especirnen antes de poner la siguiente.

meuo, reloj, rccipicntcs para bvado, etc.

I

IX-e.9.

Prepaeaclon de Is mueerre

Se hara dentro del tubo de lucitn, sig'.liendo los lineamlentoe indl­ cades en IX·c.4 con la siguiente excepcion : las capas de arena de Ottawa no se colocan y rode eI cilindro de lucita se llena con el espe, cimen. Un extrema de dicho cilindru se tierra con una

I

1/

II I

pie~a

de tela de

malla fina, seguida de un disco metalieo perforado, que se Iija con el sujeeedor al extreme del tube.

IX-c.IO.

Peeparetlvoe eupfemeeteetos

Se reducen a medir y registrar el area del cilindro de lucita y la longitud de Ia muesera.

~

(OEPENOENCIAI

Local,

s.e"deo H':_

PRUEBA HORllONTAL DE CAPILARJDAD

.....I1'1l tt':_

IX-e.ll. Procedimiento de prueba EI procedimiento de prueba se ajustara a 10 que sigue :

I I'

'"

1. Col6quese et cilindro en posicion horizontal en un recipiente de de agua poco profundo, cornprohando que el tubo de hule inserto en el taplin esta abierto a [a presion atmosferica En el memento de la in­ mersion del cilindro, echese a andar un cronornetro. Remuevanse las burbujas de aire de tela de malla en cl extreme del tuba con los dedos, a la vel que sc haec girar nuevamente la muesrra, para gararuizar un avarice uniformc del agua. 2. A intcrvalos de merlin minuto, midansc y registrensc las distan­ cias x, en em, del extrema de la mucstr.a .. la superficic de suturacion o frentc de avuncc del agua a iraves de la muestra. Efectuense, como mlnimo, cuatro nbscrvaciorres. 3. Ob~rvcsc y rt:f;i"lre~e ln «-mperntura del ngua. 4. Dibujense graficas, ("n papel aritmetico, de las cantidades x' (or. dcnadas) y t en minutos (absci,as). La pendicnte media de esLa curva es d valor de m. El coeficinlte de permeabilidad es directamente propor­ eionill al Villar de m. El villor de k." pllede ealcularse en la forma ya vista en cstc mismo capltuln. 5. AI tcnninar b prueba, (":'llc(llt'se el peso especHico seco y la rela­ ci6n de vados de la muestra.

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Errore8 probables

Los errores sueJen ser de poea importancia, dado que Sf buscan resultados apraximadm y no se pretendc que la prueba proporc.ione

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0'4

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OBSERVACIDHf:s,

l

•

"'GCi~,

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k20.·~. NOTA: he • 0i/'

I

Puedc haccrse un analisis teorico de la variacion del cceficiente de pemlcabilidad de un suclo con respecto a su rclncion de vacios, si se crmsidera un suelo imaginario can eapilares rilindricos de un mismo diametro )' can una rclacirin de sus longitudes a [a longitud de 1.11 InuC5­

RelatIOn df yo,io. "I_ ....._W.

EilimQC!o [] l

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I' I''I

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I!: 11

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un 2.

Vol~,",~ d.lo "' .....r'o o..._LA"

'C

CalcYlilb,

Veriaeion de Ia permeebtllded de los eueloe con 1.11 relaeion de veefos

"etipit"l, H"

',o del cilind,o

.",

ANEXO lX·d

DETERMINACION DE LA

PERMEABILIDAD CON EL

PERMEAMETRO DE CARGA VARIABLE

00101 Finolll

~.

LonQ;lud d.1 t,hndro • L· Ar.o d' l
I

(DEPE,ljDENCIAI

Dptrvdor;

~a,

,n

Prop"'dadu hlJoQlllieal

S",.lol

--I, J

,, , 0l1dd' ­ 0

....,

"

1

r. , /...}

,

Comparaci6n del su"!o r~"l e imagm"-rio.

Ira, igual a Ja gue tcngnn los canalirulos del suelo real. Sc irnpondra la

condicio» adicional de que el suclc Iicticio )' cl real tcngan la misrna relncion de vaclor. El dirimctro de los capilares en cl suclo imaginario sc cscogera {k mancra que el coelicientc de pcnneabilidad tambicn sea el mismo en los suclos imaginario y real; siempre sera posible escoper un diametrn que cump!a esta couchcinn. EI nuntcro dl' canales en el suolo rr-al no SC.-{I, en general, cl misrno que cl sut-ln imaglnm-io, pero este numero no influye en los resultados finales del analisis. Aunque en cl suelo real cada canal uene una Irayectoria curva (Fig. IX-d.l), puedc coraidcrarsc pOT rezones esrndisticas que en una mucstra de longiturl L, rodos esos canales tienen una rnisma longitud

li

L", > L.

'"

Para que los capilares en el suelo inraginario tengan 1a longitud

L", se supondran desarrollados en zigzag (Fig. JX-d.l), Teniendo en

I(!I

I, i !,

P,opl.dud., hld.-.&uUcal

M.tolnita d. Su.la,

'"

cuenta que en el estudio del Hujo de agua cn suclos, la carga de velo­ cidad v'j2g es dcsprcciablc en comparacicn a 1c pcrdida de carga, las propiedades hidraulicas de uri can al Iicticio rcctificado (dctatlc de la Fig. IX-d.!) scrim las mismas que las del tuba cn zigzag. El area de vacios A~, medida en cualquicr .lccci6n X -- X', normal a Ja direcei6n del Ilujo, sed.:

Av

e

---A

=

(9-d.l )

1+'

I

'"

\i

,-,

I~l

I

II

i

.' !

'0'\

I ,i I I

I

Esta area representa a un numcro dcfinido de cap.lares. Cada uuo de los capilarcs fieticias tiene u n area a' mcdida en Ill. dirccci6n normal al Ilujc, pera un area a < tI, si sc consldcra In direccicn normal a! canal. Si d es e1 diametro del capilar en direccicn normal al propio ca­

pilar y d' es el diameerc mayor de la scccion e1iptica en direccion normal a1 Hujo, podra escribirse :

l'rdd' a' a

4

,d'

L.

d'

d

=

L =

C1

~

I

Figura

IX-d.2. Variacion del

en una masa de

i~a

I

1

de los tubas toapllares con la relad6n de vacioe

5UelO.

Sin embargo, cl valor real a 10 largo de un canol, tanto en el suelo real como en cl imaginario, puede cxpresarse:

(9-<1.2)

4 (

\

I

!

'

En efecro, debe uorarsc que el area a' es una elipse de ejes d' y d, Y la relacicn entre ellcs es Ja re1aei6n de L", a L, segim se dcsprcode de la multicitada Fig. IXcd.l . El valor de c, no cs constanrc para un suelo dado, sino que disrninuyc al aumcntar la rclncion de vactos. Es convrnicnlc e:.:presar c como: c (9-<1.31 c,

j'

=

ClJ ~

c,

"L

(9-<1.5)

c,

= ry", t::. h -'-R' 8,

L

Que aplicada al prcscntc caso, rcsulta, p.ua un capilar del suclo illl;lf1:inario:

Q

Perc

(9-HI

,

El gradientc hidrriulico mcdido en una prucba se define como AI< L

L,.

Q

('SlOS

a

l-et'

Ah

~-

en dondc cl cxponcntc f3 rcprcscnta una constautc mcnor que 0.5, que

dependc del tipo de suelc.

Para una masa de auclo rlnda, cl munero dr- cnpilnrcs que I'epre­

sentan cl espacio de vacios, no varia ;II rnmuiar (,J valor de la oqucdnd, en tanto [a estructurn del suclo pc nunne-ca cSCllciallllcnte intacta. Si a,

rcprcsema 1'1 an~a de un cnpil.ir, corrcsponrticntc a la rct.icion df' vacios,

c = 1.0 Y a cs b misma :hra para f = c, de [a Fig. IX·d'2 se obticnc:

a,

Ah

De acuerdo con la ccuacion de Poiseuille (Anexo IX-a de este ca­ pILuJO), el gasto del flujo de agua en tubes capilarcs vale:

;:Ii"

c a

~~

L_

7Td"l 4

aj

par

=

7TY",_

10 tanto, a2

~ (~)'

8" L", 7T=d l

(9-<16)

2

=16' y

adem.is

AI<

L ...

=

r.

Llevando

valores a (9-d.6), sc ticne :

rOO i' a' Q ~ B.,

(9-<1.7)

EI gasto total que Iluyc a travcs del suelo im"ginario de secci6n transversal A, pucde determiners- a partir de N, nurncro de capilarcs y del gasto de cadu capilar. Ya que el area del capilar eJ a' en direcci6n nonnal al flujo, el numero de capilares pucde obtenerne con la expresi6n:

I

Propl...locln Md.6ulJ
M..6nlt.. d. Suelo.

'"

I

A r N=dl+f

EI usc de las difcrentes funciones anteriorcs en eomparaei6n cui­ dadosa con los datos de algunas experiencias realizadas, pennite esta­ bleccr que ninguna funei6n resulta preferible a las oeras, dentro dd intervale practice de valores de e de un suelo dado. Por esta razon pareCl~ recomcndable usar Ia funci6n mas simple.

(9-<1.8)

EI gasto total sera cl producto de las ecuaciones (9-d.7) y (9--d.B). y",a~e.,

Q=

,A

F4 (e ) = e 2

(9-d.9)

fhrl] d l+e

, >

Sustituyendo I'll (9-<:1.9) los valorcs de «[a, el, ad, dados por (9--d.2), (9-d.3), (9--d.4) y (9-<:1.5), respectivarnente, puede escribirae :

I

I

Q~

rIO o,lHIl B7TI]

l+e

C2

,, ,i

:'i

1&".-'1': 1+e

t:.

.

,A

(9-<1.10)

(9-<1.11 )

= k'F(e)iA

,

Cornparando (9--d.ll) eon la ley de Darcy observamoa que 1'1 rcefl­ clente de permeabilidad k, ha quedado expresado como:

,

\i

2e2(1+P)

~A=-----

Esta ecuaci6n puede eseribirac :

Q ii

y", a,

j,iJ

e

~

0=

k'e 2

Pucde verse que esa

Siendo Ie' una constante fisica del complejo suclo-agua, que depende solamente de la temperatura y F{e), una cierta Iuncion de Ia reJaci6n de vacios ; J! representa el roeticiente de pcrmcabilidad del suelo, para una relacidn de vacios e ~~ 1, SCb,-{l/1 sc dcsprende de la sustitnci6n de cote valor en la ecuacidn (9-d.10). Sustituycndo en F(e) los valan:s dr­ f3, 0 y 0.5 y cl proruedio arit­ metico de ellos (fJ = 0.25), sc o!Jtil'nrtl p,HiI In funci6n las signicntcs

.'j •

2,;2

F , (e) =--­

1 +'

Si

f3

=

0.2:! F.,(f.)

sj

f3

=

0.5

F" (e)

2,.""

1+' 2e' 1 +,

/·':{e) , obt<;nid;l J-lara f3"~ 0.25 es cl pWllledio geometrico d(, las funeio­ TIes F1(e) y F 3 ( e ) . La nw.dia arilJlletica de esl;JS dos ultimas fundones r('sulta ser: e 1 + c' '= e' (9-d.13) p.(") .., _ 1 +,'

°

es una constante de ajustc que se ha heche ncccsnria para couscrvar 1.1 definici6n de k', scgun Ia cual k' = k para e = l. Eua idea pn>por· ciona aurornaticarnenre el modo de calcular la comtante r.,. L, eonst;lnte c" debe detenninarse p>lra cada sudo por media de una serie de prucbas. A falta de el1a.~, puedc tomaP.ie e" = 0.1, scglin los criterios de Terlaghi y Schlichter. La cantidad e-e o suele llamarse "rclaei6n de vado, efccliva" ell 10 que se refiere a penneabilidad. CI

: Sif3=O

(9-<114)

relaci6n rcprcsenta una ley parabolica con = para to> 0, ella equivale a correr la parabola, de modo que su verticc abandone eJ origen y pase al punto (eoO' 0). La eeuaci6n de esta nueva parabola que define la nueva relacion resuhn : k = k'c~(e-e
k = 0 para e .... O. Si se desea que k

(·x]lresloll['.~

1

Para e] caso de suelos muy fines se ha encontrado que dos funcio­ nes bastanrc complicadas de Ia relacion de vacios, obtenidas una por Schlichter y otra por Terzaghi, dan mejores resultados que las Iunciones simples discutidaa antcriormente. Las formulas de ambos autores dan perrneabil idad nula para e = 0.1, aproximadamente, 10 eual cs acorde can las observaciones experirnentales rcalizadas en suelos muy Iinos. Este decremento rapido de k es partieulannente notorio en arcill.u aba­ jo del limite pleseicc, 10 cual probablemente se dcba a Ja mayor visco­ sidad que exhibe el agua en canallculos rnuy angcetos, rcsultante del hecho de que una parte considerable de ella esta expuesta a Iuertcs atracciones moleculares de Ia materia solida adyaeente. Para tomar en cuenra este irnportante heeho, la relacicn simple obtenida para k: y e, ha de modifiearse. La relarion es :

k

(9--d.12)

,'F(,)

'"

,

l

ANEXO IX-e Teorla de la prueblt horizontol de capilaridad La leoria de la prueba horizontal de capilaridad puede desarrollarse considerando, en primer lligar, un tubo capilar horizontal cn eontaclo con la superiicie cld agua de un recipiente (Fig. IX-c.l).

"

--

•

II

r

o

~ l~

? " ~l~

I~

f

" +

"

iT

'I ~ o

.

~

I I

g , ....1,11

t""<1~

o."

"I~

i ,

ft: ••

~c

I.

g ,I

,

,a •e

"'

o

s

a.

o

o

•

•o

•

~-

e c

"

,0

,

- ,

"-1"-

"

,I :;: :'

·1:;:• ~

'-+

" • ~I+

. 'I •~

~

•[

-"-1"­",

•:

""

"

7

s:

o

a,

,,. e,

" ri

r.

o

3. c,

•

­

•"

{ 'I

I'

.~

M••6ftI.
'"

,j

,

(9-0.4 )

~ ~4~e

(9-<.7)

,I

De dondc : d

F(~)

F,(,)

2e M

I

,

F.(~)

F.(,)

hc =

i

!I

IiI. I.,il ,I

c.~­

Va,e

Elevando al cuadrado :

4-7r

h',

T:

F.(~)

ylI!

(9-<.8)

-'

"":0

..

- (lIt

1();,.'I c' It;

(9-<.9)

~

y.F(')

Sustituyendo este valor de a1 en la ecuaei6n (9-e.B) se tienc:

/1',

e

(9-<.10)

,

Valor quI.: llcvado a (9-c.6), conduce a: T~

cos"

=

I, I

oi',(e)

I

oi',(
~2

c<

(9---e.ll)

= 1.24(<1-0.1)2

() oi'o'

frl'

T' cos '

II

- ,:"--tf.(e)k y", 'I C~

(9-,.12)

EI primer factor del segundo micmbro de (9-e.12) puedc conside­ rarse constantc para un cicrto suelc, durante una prucba dada. El valor .p(e) dcpende de la fUIlci6n F(e) que se csC(,ja como reprc.'lcJllativa. (Ver Ancxo IX-d de este capitolo}. En 101 tabla (9--c.l) se muestran distintos valores de la Iunclon 9(f) anotados para difelf',\tes funcioncs F(e) y difcrcrucs valorca concretes de e.

~

=-,­

I •••

2{1+~)

.. ,

==

2[1+~)

2.B

'.4

oi'.(
=

(l+e)2

'.9

'.1

•

.'

1.24(1+ep(
=

4T:cO!l~a_k. ~ Z'k

-,

Yoc 1}C I

1I/~ = - '

1.0

I ,.4 I

'.B

'.0 '.0 '.0 '.0

Notesc que en e1 intervale de variaci6n usual de Ia relacion de vade! para los suelos a que es aplicabJe 101 prueba horizontal de capila­ rldad, los valores numericos de ¢(e) no presentan variaciones grandee, segUn la F(e) escogida, con excepeion del case en que se use F,(e), que ha probado no ser repreeemativa para suelos realer. Adernds, depen­ dicndo de la F(e) escogida, el efecto de [a variacion de 101 retacion de vaclos puede ser positivo 0 negative. En realidad no se sabe cual de las funciones anteriores ea mas representative del fen6meno; sin embargo, 101 experiencia ha demostrado que F,(t) y F~(e) son funciones que se ajustan mcjor que las otras a la realidad. Es ufortunado, por otra parte, que precisamente en estas Iunciones sc produzcan las desviaclones mlnimas en 101 tabla anterior. Todo ello induce al eriterio practice dc tamar rp(e) -= 1-.0, como un valor acep­ tablc en todos los casoa, concluyendo lam bien que la influencia de 101 rclacion de vacjos en los resultados de 101 prueba horizontal de eapl, laridnd es de cscasa irnportancia y puede ser desprcciada. Suslituyenclo rp(e) .." 4 en 101 Ec. (9---e.12), puede anotarse:

r",'}'; Ahrcviadamcntc, pucdc cscribrisc:

=c

t-7~---:­ 4.0

•

oi'.(~)

=

e

= 2(1+e)

,

Pot otra parte, de la ecuaci6n (9-d.1O) se obtiene para al el valor:

a, =

2.' = 1+';­

1,=0'1·=0.7

oi' (e )

a

cos~ a

aie

2.' = 1+<1

F,(,) = 1+<1

Sustituyendc cstc valor en (8--6) se obtiene:

2\f;T. cos

UT

\~~~

Ademas, el area de 1a seccion recta de un capilar : a=a,_'d' , -

P,opl.dadn hldnluUca.

(9-<.13)

En csta ecuaci6n Z' es una constante para un suelo dado. La can. tidad C~, scgun determlnaciones gr:Hic;u, varia entre 1.1 y 1.6 para sudos de partlculas equidimensionales, mientras que para una acumu­ lacidn de csferas iguales varia entre 1 y 1.3; en ambos casas eI expo­ nente {1 (Ancxo IX·d de este capitulo) es aproximadamente igua1 a %. La constanre Z' se determine con pruebas de calibrecien, detenninando directamente 101 permeabilidad del suelo, por ejcmplo con permeame, tros y aplicando posteriormente 101 Ec. (9--e.l3). En 101 practicu conviene sustirulr 101 coratante Z' por otra, Z', ana­ loga, perc de diferentc dimension, de manera que las distancias x recorridas

I

'"

Mecon;'a d. Suelo. 'ropl.dad., hldnllulicClI

por cl agua sc midan en ccnrimctros r c1 licmpo t. en minutos ; nclcmas cl coeiicicntc k es dcseabl- que 5C ohtcngn clireclalTlcrJlC en 10.... cm/seg. Asi 51.' ricne la rclacicn :

i

I

k

',I,

m'[
-.[

I·, II,I' ,~ Ii ,I

10-' ~~g

iI ;1

I;

(9-0.14)

L = 5 em.

".10' 4

A=~~

~

;}

1. Una mueslra de arena de 35 em' ell' area y 20 ctn de IOl1gitud sc prob6 en un pc rmeamctro de carga coretantc. Baja una carga de 50 em de agua, el volumen filtrado [ue de 105 crn\ en 5 min. II peso seco de la muestra de arena f ue de 1,105,1g Y su S. = 2.67. Determine; '-- ----- .- ­ a) El coellctcnt- de pemlCabilidad de la arena.

b) La velocidad de dcscarga.

r ) La vclocidad de Iiltracion. Solucion:

, I'

..

b) V

=

ki

=

X 0

=

ho

=,':nl (Formula 6---B) ; .

0.3 11< = 0.8

V.

=

VIOl

_.!....

s.,

2.67

-11ScDl'.

.

I~! ". 4

= 35 X 20 = ilJOClll'. V

•

~

'y'( -e- 9 '

06"OJ

', \ ',

,

--..-L -_ _'0_ -_ ,

VJ I'i

'"'JUS

./

415

1 +c = ~-100=2A5 1.69 '. "'"'-,-v X ru c

0.69

2, Unn lllUt·~tra de suclo de III

"II

=

0.4 em.

.­

D'

\ I

'

-= 29.6 em.

L'I1l(\eg

d, di.iuu-tro y 5

CIll

44.6

k = 2.3 272 X 78.5 10g 29Ji k: = 4.7 X JO~~cmJseg.

i l l O~~_

'_.' =

=

5 X 0.5

. ': F" = 700-4-'5 = 2Hj ("lila c -

h~

y/

resultn .

= --'-.-

0.5

.

hi ... 44.6 ern.

,

I 105

!

D=0.8e~ .

50 -2,-') 4 X lO' X 20 = H)t clII/spg.

t"

scg

,30em-h o ,

0.3

Per 10 tanto:

c) Sc calculara e,

W

= 272

1t 2 ,,~1.

l05x2Q -~ k = -5- - - 5 - 6 = 4 X J 0 1 (m/seg. OX.15x

78.5 ems

t = 4 min 32 seg h, = 45 em-he

\:,.

\!,\ 1/)

a) Segun In formula (9-]2);

,II ,,! I

-~

a = 0.5C111I.

,-';'

.~

ANEXo IX.f Problemas eesueltos

I ~

=

'"

En ella:

,, I'

(

I r ,

3. Los cocficientna de permeabilidad de una arciila a rclacioncs de vaclos de 1.55 y 1.25 son 58 X 10-9 Y 35 X 10-9 em/~eg, rcspcctivamcme. Determine el cocficicnte de pCITIll'"abilidau para rma rela'i'JIl de vacios de 0,80.

SoluciOll: Sc trabajar;i [on la cxprcsion (9~d.15);

ue l~spesOl'

); =

k'(:J \",-c")~.

w prob6 t-n un pcrtneaructro de carun vari alJle. 1,;1 carga de agua baj6

d,. 45 c.m ;1 :10 rill ell -1 min 32 Sl'g, El {uc., del lubo alimcntador- era de 0.5 C"Jn2 . (}!Jcule cl rodiciclltc k., en cm/se-f;.

Si sr considcran los do,

It,

SO/llfi611: Sr ;'plic.lra la formula (9-15): k~

21 La II .f-' Illg~. . h~

'../

Dividiendo:

=

V;\!OfCS

de la permeabilidad, pucdo l'scribirsc:

k'ca (~l-r,,)~

It: = k'c.(c.-('~)'

lli

k,

("-'0)'

k,

("-'o)'P,

Sustituycndo valorcs, pcedc obtcnerse el valor de (~:

ill

,.,

M..6nllQ d.

Su.'o.

..

,

P,opl.dade. hld.Gulltat

--~---

r \.

sax 10-

9

35X 10-

9

_('55-,")' I 25- o .",

-

e

e~ = 0.18.

b) Calculo de 1.1 velocidad de dcscarga:

)

11=

La permeabilidad buscada Ie!} a la relacicn de vacios

(!3

=

k.

=

150 2..6 X \0-1 X - - = 39 X

to-, em

10

0.80, sera:

5(.'g

r.) Calculo de la vclocidad dc filtracion:

10 3 (0.80-0.18)2 5BXIO-g= (1.55 0.18)'

1+, V1

.". k, = 12 X 10-1 cmJseg.

(9-5)

,

= --"

El suclo esta saturado, por 10 quc:

4. En un perrnearnctro de carga variable se tienen los eiguientes

,

datos:

L

=

!Oem.

A

=

tucm",

e = ios, = 0,95 X 2..78 = 2.64

" ,

a=O.lcm t , t = 45 min. III = 200 em.

ht

""

3.64

~ ~-

2.64

X 39 X 10-' = CIIl

=54xtO-'­ seg 5. Un tube inclinado de un permearnetro sc llena can tres suolos de diletcntes. pcrmeabiiidades (Fig. IX.f.l) , Obrenga cxp[e5iOl~Cs para 1.1 carga hidraulica en las superficies B .y C, CO:1 respeclO .11 plano de rete­ rencia indicado, en funci6n de las dimcnsiones }' las permcabilidades dadas

IOOcm.

Calcule k, CalcuJe la velocidad de descarga en e1 Instante h = 150 em y calcule Ia velocidad de flltraclon en eI nrismo instante, suponiendo al suelo : S. -= 2.7B y w = 95%.

Soiucion:

Soluci6n:

Carga hidraulicn = Carga de Presion ciantlo 1a c
a) Cilculo de k, Se calcuJanl. Ja concxi6n por capllaridad.

+ Curga

d(~

posici6Il.

(Dc~pfe-

F,ntonccs:

h

­0.3 D

, =

.D'

0.1

4

,<

D "'" 0.36 ern

Carga hidr.iulica en A = H,.

Cargo hidraulica en D = ll";l. + d.

Nrrlir1:1 tota l de carga hicldu1ic;l entre A v D = Jlj -- (Jl;

¥ j

y

0.3 =O,Bcm. he = 0.36

l

\, :HI' kF 21,

Dcsprcciable p
k =

I

l

La h, 2.3_lng_ At h.

d

JOXO.l I 2 k=2.31OX45X60 og . PI~n~

k

= 2.6 X

IQ--~~

so,

--­

do rtlu.neia ---

\1,

Figura IX·f.I.

+ d),

r: i',

242

Meco"lca d. Suelo.

Sean ht, h~ 'I h. las perdidas parciales de carga hidraulica en cada uno de los sudas; se tendra :

hi

+ It~ +

+

h.'" HI - (H 2

..

P,opLedadoo, hldni.....a.

1

!

(I )

d)

Por contlnuidnd, la velocidad de de5carga sera Ia misma en los tres suelos.

De dcnde: k,i j = kai.

= h,i s-

"

_1::.l~'1

Sustituyendo segUn los datos:

,

h,

l

hi hI -= 3 hi 2h = 1.5k, 2L' L

L

De dcnde :

h,

I: I'

I

=

6 h.

=

Fillura

3

I.

rx-r.z.

~ hA, =

(2 y 3j

4" h~

//~-

Its

-, Susriruyendo las ecuaciones 2 y 3, en 1a 1, se obriene:

I

(I + ~ +;)

I

"

hI =

6

15

h,

=

H, - (H~ +

[

15

h. +~ hi'

Luego el gradiente sera la diferencla de cargas entre los puntas A y B, dividida entre la longitud de la griela; 0 sea:

d)

h.+d-h, ,~

[HI - (Ill

,(2d

+ d)]

',12 h~+d-hl 2

d

I Problemas p1lJl'uesllJs:

y resulta : hi "" -

=

"I

d~

[HI - (Ill

+ 11)

I. En un permeamctrc de earga constante una muestra eilindriea de [l em de altura, y 5 em de diamerro fue sometida a una earga de 50 em de agua, durante 30 min, .11 cabo de los ruales se reeogieron 120 em! de agu:l, de dcscarga. Calculc el coeficicnte de permeabilidad del suelo

J

B [H, - (Ill + d) 1 15

h. "" -

Rcspucsta:

En las cares Dye sc ticnc :

k = 0.55 X I

III - Ii,

=

ho = Ill) - II.

=

hl l

""

5" []Il, + 2 (lI. + dlJ /Iv +

n;

I

=

-~ [611,

L.

,m .cO

1O- 3 ~ .

2. Ell un pcrmcrimctro de earga variable de 5 em de diimctro sc una mucstra de B em de longitud. El tubo de altmentncion tenia un di'lml'lro de 2 mm. En 6 min la earg;:t pasO de 100 a 50 em. Calculc el cocfirivutc k del suelo. J

+ 7 (//, + tI)]

)lw\)"

6. En un muro que scpam des masas de agll.l. ha aparcculo una

g
Tomando como plano de rcfcreneia el horizontal por B, ln earga hidraulica en los puntos A y B, seran:

Rcspucsta . k = 2.5 X lO-~ em seg 3. En un permeametrc de carga constantc sc recogcn 10 ern! de agua en 10 seg. El cspcclmcn era de 10 ~m3 de ;lre:l y tenia 10 em de altura. La earga del pcrmcametro Iuc 1.0 m. Calcule la k del suclo.

II i

,,,

M.. e6ni
'I

Rcspucsta ,~

x

em

10--'--. ;cg

Refefencios I. Bonet, H. G.-Mt(Jsll.emenl

of l'umeabilily (,1 Porau, AJ,,:ndum DiUJ Waler and Oil.r-Rtview of Scienlific In\lrumem,. Vo1. II, N~ 2-1931.

EI fen6meno de la consolidaci6n unidimensional de los suelos

far

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:11:

III

ill

ill ,II ; ;

i, ,

I,

,I: '

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So'-I Tesl",/( fo' f:·'rgillcen- .J'. W. Larnl,c--JolHl Wil,.y and 80m, Inc._1953.

••

Oh13er\'8eiones generale8

Todos los materialcs experimentan deformacidn cuando se Ies aujeta a un cambio en sus condiciond de esfucrzo. Las caracte risticas de esfue r­ zo-deformacion de los matcriales estructurales tales como el acerc y cl concreto 50n hoy suficicntemeate bien ccmprendidas para 1a mayorfu de las aplicaciones practices y puedcn detcrminarsc en el laboratorio con raeonable grado de confianza. La deformaci6n de ln mayoria de los suclos, aun bajo cargas P'" qucfias, es mucho mayor que la de los matcrialcs enructuralcs ; adcrmis csa dclormacion no se produce, usualmemc, en fo-ma simujt.inea a la aplicaei6n de la Gu·ga, sino que se desarrolla en cl transcurso del riem­ po. Asi, cuando un cstrato de arcilla soporta un cdificio, pucdcn ser nccesarios muchos afios para que la deformacion del suelo se complete. Es cicrto que los mate rialcs estructuralcs tambien muestran una P'> quefia capac.dad de seguirse dcformando cajc carga constantc ; sin embargo, dcsde cl punto de vista del ingeniero civil, cstas deforrnacio­ nes en los matcrialcs estructurales son de mcnor importancin y, en general, comribuyen a proclucir distribuciones de esfucrzo rnas Iavora­ blcs. En ccntraate a eeto, el proceso de deformacicn de las nrcillas ticnc luger casi complctamcmc en un larg(1 lapse posterior a la nplicaeion de Ia carga pmpiamente dicha; comb rcsultado, es posiblc que cl agr;da­ rnicmo de una estructura pucda ocunir ai'ios mas tarde que su ercccion, sin que el proyeetista pueda prcvcr!o, a no ser que tenga prcscntc en forma correrta 1'1 comportamictuo de los suetos. Otra diferencia cntre los materiales estructuralcs y los suelos catriba en nl hecho de que en los primeros la defonnaci6n es prineipalmcnle rcsultadc de un cambio de forma, sin variaci6n de vclumen, mientras que en los suelos ambos fend­

,

'"

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EI l.n6"'.no d. 10 (o""olidod&" unldi ....".lonol

mcnos son importantes en algunos problemas, particularmenn- en el ascntnmiento de cdificios construidos sabre arcilla, 1~ de[onna~J6n debida a cambia volumetrico en los cstratos de suelo subyacentc, es mucho mas imponante gue la deformacion debida a cambia de forma. En el parrafo anterior sc ha hecho breve relerencia a los dos tipcs de dcfonnaci6n que se manejan usualmente y a voces en forma no del todo bien diferenciada, en la Mecanica Aplicada. La compresi6n (0 expansicn) 0 dcfonnaci6n solo por cambios de volumen es e1 proceso por el gue una masa de suelo cambia de volumen, manteniendo su forma; todo sucede como si estuviese cambianclo 1a ea­

Puesto que, para fines practices puede considerarse que los sue\os no tiencn rcsistcncia a Ia tension, las caracteristicas de deformaci6n bajo compresion son, con mucho, las de mayor in teres. Por clio los principalee metodos de prueba estan diseiiados para someter las muestras de sue\o a esfuerzos de compresi6n. Te6ricamente podrian encontrarse todas las "caracteristicns" nsfuerzo.deformacien uriles para describir el comportamien­ to mccanico de los suelos unicamente utilizando las llamadas pruebas de com-presion: triaxial (capitulo XII). En este ripe de prueba se puedcn varier los esfuerzos priucipalcs actuantcs sobrc e\ suclo a vol un tad, pro­ ducicndo asl cu alquier combiuaci6n deseada de esfueraos normalcs y tan­ gcneialcs en la muestra. Normalmente en los aparatos de cornpresion triaxial desarrollados hoy con amplitud, dos de los esfuerzos principales son iguales y se producen por la presion de un llquido que rodca a un especimen cilindrieo 0 prismatico. Si esta prueba de compresi6n se ejccuta sin presion de liquido y en forma similar a la que se realiza sobre un especimen cilindrieo de concreto, ee llama prueba de comprenon simple. En otro tipo de prueba de compresion, que es de particular importan­ cia en 1a determinacion de las caracteristicas de los suelos fines com­ presibles, Ia muestra se confina lateralmentc con un anillo metalico, co­ locandose entre dos piedras porosas; esta prueba se llama de cotnpresion: coniin.ada 0, 10 que es mas cormln, prueba de consclidacion, La muestra no puede deformarse lateralmente, como en cl caso de las pruebas ante­ riores, pues estc movimiento esta totalmente impedido por el anillo, pudicndose medir unicamente la relaei6n entre esfuerzo, volumen y tiem· po. La prueba fue desarrollada por Terzaghi para suelos finos y no .'Ie uliliza en los materiales estructurales nonnales. Las pruebas de compresi6n triaxial, incluyendo la de compresi6n simple tambicn proporcionan infonnaci6n sobre la resistencia al esfuerzo cortanle de los suclos.

cala del espaclo tridimensional. La distancia entre los puntos cambia, pero se mantiene su posicion relativa. La distorsion 0 defonnaci6n desviadora es el proceso por el que una masa de suelo cambia de forma, variando la posiei6n relativa de sus puntos, pero mateniendose su volumen constanre. Los procesos reales de defonnaci6n pueden siempre descomponerse en csas dos Iacetas ; hay una componentc volumetrica de la defonnaci6n y otra desviadora; el proceso real puede asi considerarse siempre COmo una adici6n de ambas componeutes. Cabe ahora un comentario adicional; ha sldo, gracias sobre todo a la influencia del doctor Karl Terzagbi, por 10 que la Mecfi.nica de Suelos sc ha desarrollado basta la Iecha sobrc bases relativamcnte empiricas ; al mismo tiempo se debe al mismo ilustre investigador la Iundamenta, ei0TJ. te6rica del avance actual de esta especialidad. Basta hoy, en ella, q\l17~1. en mayor grado que en ninguna otra parte de la Ingenieria, el laboratorio y su metodologia iuHuyen no 0010 en la informaci6n tecnica del proyectista, sino en su filosofia intima, de un modo preponderante. Es obvio gue esta caracteristica que distingue a la Ciencia de los Sue­ los, cs sumamente favorable eu el desarrollo de sus tecnicas. En Me­ cinica dl: Suelos el esfuerw puramcntc te6rico se cOllcibe en tcnninos dc ('xplicar la realidad obscrvada y se trala sistcmaticamente de climi­ nal" hip6tcsis de valor dudos(), gue ajustcn rnatematieamente una teorla previamenle claborada. Las teorlas existcnles, con las limitaeiones del conocimiento actual, .'Ie ven cn Mccfinica de Suelos como marcos de re­ fcrcncia de pensamicnto y no como logros definitivos que funeionen por .'Ii mismos. Asi, seglm este criterio, las relaciones esfuerzo-dcfonna­ ci6n no se buscan cn ('I resullado numcrico de un dlculo, pues .'Ie reco­ noee gue hoy no existe uno confiablc, sino en la observaci6n dc una prueba planteada con csperanza de reprodueir fielmente 1a realidad; la espcranza nunca .'Ie cumple mas que dentro de un margen de aproxi. maci6n, pero 10 sano del criterio permanece. Ademas, y esto ya ha .'lido algunas veces reconocido, la labor del doctor Karl Terzaghi en Mecanica de SUelos, ha tenido indudable influeneia en el modo de pemar en Olros campos de la Ingenieria, antano excesivamente teorizantes, y que mues­ tran hoy una tendencia saludable a un mejor equilibrio entre elucubra. ci6n y experimenlo.

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X.2.

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ConsoHdaeion de los !Iuelo!l

Al observar los depOsitos de material muy suave situados en el fon­ do de una Illasa de agua, Jlor ejemplo un lago, .'Ie nota que el suelo reduce su volumen conformc pasa cI liempo y aumentan las cargas por sedimenl'lci6n sueesiva. A un proceso de disminuci6n de volumen, guc (enga lugar en un lapso, pl"Ovocado por un aumento de las cargas sobre cl suclo, se Ie llama proceso de coflSolidacidn. Frecuentemente ocurre gue durante c\ proecso de consolidaci6n la posici6n l'ehl.tiva de las particulas s61idas sobre un ruismo plano horizon_ tal pennanece cscncialrnentc la misma; asi, el movimiento de las par­ tieulas de suelo puede ocurrir solo Cll direcci6n vertical; csta es la consolidacidll unidi,ecnolla/ 0 ullidimen.IIOfjal. En el caso citado arriba, por ejemplo, la consolidaci6n seria de este tipo, considerando que los estratos depositados tienen gran extensi6n horizontal, en comparaei6n con su espesor. En la consolidaci6n unidimensional, por 10 tanto, el vo­

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51 evcntualrneme, et 'Interior material depositado llcga a subyaccr en cl lugar donde se construya una esrructura y sc obscrva e1 compor­ tamiento ulterior del suclo, rood. norarse que los estratos sc comprimen ann mas, bejo las nuevas cargas que 5C lcs comunica. El que [as des, plazarnientos horixontalcs de Ia arcilla sean 0 no csencialmentc nulos, dependera de varies Inctcrcs. Si el cstraro de arcilla es rclativamcntc delgaclo y csui confinado entre cstraros de arena 0 grava 0 de materiales mas rigidO!l, 0 SI cl cstrato de arcllla, aun siendo grucso, conticne gran cantidud de capas delgadas de arena, ocurre que la dcformacion lateral de la arcilla ee restringc ranto que puede despreciarse, en eomparaci6n a los desplazamientos verticales. En estes cases, las caraeterislicas de la consolidacidn de 105 estra­ tos de arcilla pueden investigarse cuantitativamente con aproximaci6n razouable, realieando la prueba de consolidaci6n unidimensional sobre cspceirnenes represemativos del suclo, extraidcs en forma tan innheruda como sea pceible. Se puede asl calcular la magnltud y la velocidad de los asentarnientos probables debidos a las cargas aplicndas. Desde luego es cierto que en las pruebas de labcratorio hechas can mucstras pcquefias sc produce la consolidaci6n en tiempos muy carlos en cornparacion con eI tiempo en que eI estrato real de areilla se consoli­ dara bajo la carga de la estructura. De hccho, en la aplicaclon de las teorias a la practica de la Mccanica de Suelos, se suponc guc rodas las ccnsrarues de consolidacion son las mismas en el proceso rapido de laboratcrio, que en cl mucho mas len to '!.uc tiene lugar en la naturaleza. Si este es el caso 0 no, no sc sabe en la actualidad. Es posible que 10 anterior sea uno de los factores que influyen en el hecho obscrvado de que los asentamientos predichos son mayores gue los rcalcs.

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EI r onsolidornetro ncurncuco "GEOTEe" es una rnodificacion del eparato tradlcionnl ; el consolidometro es del tipo de anillo Ilotame. El sistema de aplicacion de la carga es aeeionado mediante presion de eire, Ia cual sc controln con un regulador de presion constunte, rnidiendosc dircctarncntc la earga con un anillo eaJibrado de la precision y r-apacidad rcqueridns. Una foto del dispositive figura en cstas paginas.

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Flpn X.I. Detal1e de la colocllci6n de la mut.llra fn fl cOnJolid6mflTo de anillo f1olanle.

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Comolid6mrlro neumilico

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Dcsck- el punto de vista de opcracion, el apara.to neum.uico presenta varins vr-ntajas sohrc cl tradicional ; a saber, ocupa menor espac;o, cs 111.'IS scncillo de rnlibra r y las calibracioncs son validas durante mayor tit-mpo, la nu-dioion de Ia presion de consolidaci6n para cadn incremento se haec dircctnmcntc, la scnsibilidnd en la mcdicion de las cargas cs alta y pll(·de modificarsc COil solo carnbiar el anillo cnlibrado, posee mayor vcr­
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Med."I, .. d. SueiD'

Una procbo de consolidacion unidimensional cstandar sc realiza so­ brc una mucsrra lnhrada en (anna de cilindro aplast.«!c, cs dccir de pcquciia altura en ccmparacion al diamr-tro J(: Ia secrion recta, Todos los dctalles de la prucba Sf: mcncionan en cl Ancxo X-a de estc capitulo. La mucstra sc r-nloca en cl interior de un anillo, g(~nrralmcnlc de bronce, que lc proporciona un complete confinnmir-nto lateral. El anillo ec coloca entre dos piedras ]Jo{f),as, una en cada earn clio la mucstra ; las piedras SOli de sl~c(~i(jn circular y de diamctro ligcramclltC mellor que cl diametro interior del anillo. El conjumn SC coloca en la cazucla de un ccnsolido­ metro (rig. X-I). El consolidomcu'o mostr adc ell dicha [igura es del tipo "de anillo Itocantc", hoy principal mente usado }' ,lsi Ilamado porque se pncdc clcsplruar durante la consolidacion del suelo. Tubode

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El fen6men .. de la c"n

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FilJlJra X-3. eecala ) ,

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P;]!"a Ia rcalizacicn de prucbas de pcrrneabiliclad ejccutndas simul­ t.incarut-utc can la de cOllsolidaci6n {vcr capitulo IX), I'or mt-dio del uiarro de cargn mosuado en la Fig. X-l, sc apliean carg;l~ ,j la Illlle,lr;l, rq,arlicm!obs unifanllclllcnLe en toda su :Il'("a con cl c11~II(lSilivo fOrlll,\do pOl' 1a l:sfera llwl:d,C;\ }' lit )llara roloc-;lda sabre la piedra jlCl!()sa ~\ll)('ri()r. Un CXWl\,;olt1clro
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mucsua csqucmancarucrue la colccacion de la mucstra en un ronsolidomctro de afli/lo fijo, poca usadc actualmcnte

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Figura X_2, ;Jni!lo fijo.

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tomando en euenta las definieiones de deforrnacion volumetrica y des­ viadora, se ve que ambas ocurren ; a todo nuevo volumen de la muestra Ie ccrresponde una nueva forma. La popularidad de la prueba se debe a su facilidad, rcspecto a una ideal en que 5010 hubiera cambio de volumen, prueba que scrla dillcil de realizar. POI' otra parte, aun cuandc la discusion correspondiente qneda Iucra de los alcances de csta obra, tode parece indicar que la compresibilidad volumetrica del suelo en e1 eonsolid6metro eS similar a la que se rnanifestaria en condiciones de apli­ caei6n de Ia misma presi6n pol' igual cn todas direccicnes, en la forma en que se ocurrirfa hacerlo en Ia prueba ideal, quiza sobre un especlmcn

esferico. Una vez que el soelo alcanza su maxima deformacidn oajo un incre, mente de carga aplicado, su rclacion de vacios Ilega a un valor menor, evidentemente, que e1 inicial y que puedc determinarsc a partir de los datos iniclalcs de la mucstra }' las Jccturas del cxtensometro. Asi, par:o. cada incremento de carga aplir ndo se ticne Iinatmcntc Illl valor de 1a relacian de "acio~ }' OlfO de la presi6n correspondiente
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Forma tipica de Ill. c;urva de cOlUpresibilidad eI] suelos comprl'.ilib!es.

il) Repreil~ntaci6uaritm€tica, b) Repres~ntaci6n i1~milogll.rltmica.

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cl cspecimcn. En suma, de toda la prueba, una vez aplicados todos los incrcmcntos de carga; sc ucncn valores para constituir una graficn en cuyas abscises se ponen los valo-es de la presion actuante, en escala natural 0 logaritmica y ell cuvas ordenadas sc anotan los corrcspondicntes de e en escala natural. Estes curvas sc Haman de compresibiJidad y de elias so obtienc una en cada prueba de consolidacio» complcta. En la fig. X-4 sc mucsuan, Iucra de esccla, las formas tipicas de estes curvas. Ocncralmcntc en una curva de comprcsibilidad sc dclincn Ires lramos difr-rnnrcs El /\ (Fi.\(. X_4.b) cs un trruuo curvo que comicnza ell forma caxi hoiizontnl y cuya curvature es progrcsiva, a1caru:ando su maximo en Ia proximidad de su union con el tramo B. EI tramo 13 es general­ mente uri tramo recto muy aproximadarncnte y con el se llcga al final de la etapa de cnrga de la prueba, al aplicar el maximo incremento de carga, al erial correspondc la maxima presion sobre la rnucsua. A partir de estc pnnto es comrin en la prueba de eonsolidaci6u sornctcr el cspe­ cimcn anna scgnnda erapa, ahora de descaega, en Ia que sc sujeta al

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curgas dccrecienrcs, pcrtnanccicndo cada decrcmcnto el tiempo

suficicntc para que la velocidad de deformacion sc rcduzca pracricamente a (elO; en esta elapa se tiene una reeuperaei6n del espeeirneIl, si bien rste nnnca ]lega de nuevo a su relation de vacios inicial; el tramo C de la Fig. X·4.b eorresponde a esta segunda etapa, con el especimen Uevado a eaega linal nnla, como es usual. EI tramo A de la curva de eompresibilidad sude llamal'se "tramo dr rceoll1presion", cI lramo B, "trnmo virgen" y el C "tramo de descarga". La raz61l de eslos nornbres se eomprendcd. en 10 que sigue. Consicl~rcsc un experimemo en el eual una iIluestra de arcilla !e sujel
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prueba de ronsolidacidn unidimensional )I, de inmcdiato, una vez dcscar­ gada, se vnelve a cargar, a una presion mayor que 1a maxima alr-anzada en el primer ciclo ; Iinalmcntc, la mucstra vur-lvc a dcscargac«- basta retomar a la condici6n P = O. Hacicndo caso omiso de algunos Iactorcs sccundnrios, que se men­ cionaran postcriorrnente y que afeetan en algunos del;}!Ies la Iorma de las graficas obtenidas en cl laboratorio, esrn es la f]ul' apar cce en la }-'ig. X-5. En el primer ciclo de carga y dcscarga la grMiea obtonida os I" ABC. de acuerdo con 10 anles cxpucsto. En l.i grftfie;\ A'B'C', rom-spondicnu­ al segundo cicio, son de notar los siguicntes hcchos. [J uamo A', de rc­ comprcsion, se extiende ahora hasta la maxim;) pre~i6n a qur- Sl~ hava cargado al suelo en el cicio anterior, micntras que cI nuevo trnmn virgr-n, E ', rapidamente se define como la prolongacic» dcl trnrno virgcn corrcs­ pcndiente al primer oiclo. EI tramo de descarga, C', r csulta similar al tramo C, primcramente obtcnido. De la posicion relativa de los tramos A', B' Y C', del srgundo ciclc de earga y descarga respccto a los A, nyC, del primer ciclo, pucdc concluirse que se produce uu tramo de reeomprrsion, lal como el A', cuando se estan aplicando a la mucstra de slldo pl't'~iones que (~sta ya ha soportado en una epoea anterior, mienlras que un lrarno "'irgen, lal como eI resulta a1 aplicar a la mueSlrn presione.'l nunca antes sopor­ tad as. Resnltan asl logieos 105 nombres adoplados para 1m diferentes tramos. Cuando Sl~ someta una muestra de sudo nalural a un solo eido de fUl'ga y descarga, como es usual rn un3 prueba nomlal de eon~olidaeion Illlidimcmional y Sl' oblrnga rllla gr5Jica del tipo que aparece en 1a Fig. X·4.b, ha}" rl"'llknc'I',1 eX)lrrinwlllal sufil'jente mra conduir 'Ill(' las prrsionl's eotTl'sponclil:nlf's :II tramo A ya han sido aplicada'i al slldo I'll olra cpora. micn\ras que af]ucllas l'orn'spondieIltes at Iramo B, son dl' magnitud mayor 'lUI: 1:1, wportadas allleriofllWrHc.

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X·3. Caracteri"lica!\ de consolidacion de rmelos relativonlcnlc gru('Sos C

A fill de rOlll[JlTlldcr lIlejor algunos aspeclo_~ del fenomrno (!r- la eOll­ de los SlJ('[OS finos, sc cOllsidl~ra, prillieramente, a cOlllilluacion cI eon'portalldl:f,to d,· surlos I'eblivanll'nle gruesos cuando se KorndcIl a la prucha dl: consolidaci6n unidinlcnsional. Ell la Fig-. X-G S(' 1I1111'slran los rc:mltados de pruebas dl'l tipo mcn­ cion ado ejeculad;ls solJl'e especlIlI(,lll~~ de la lIIisma arena fina, uno ('n eSlado suelto y (,1 01 TO en eslado compacta. Estas prucbas se re ..lizaron estando Ia arena complctamenle sec
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FigurA X-6, Curvas de compre5iblildad en especimenes de arena Iill:J..

ahora apnrccc dibujadu en escala nautral. En una arena, per 10 IHCllOS cl 805& de la disminucion de volume n ocunc ell forma \lr:lcticamcntc instanninca. EI rcsto del dccrcmcruo volunuitrir-o OCUITC ya a 10 largo del ucmpo, a causa del rel •• rdamicnto produciclo por Ia Iriccion entre Lis pnrrkulas ; estc decremcnto ticnc lugar a unn \'clocidad r.ipidn­

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mente dccrc.cienh'. Si los vacios de la arena cst,lll HellOS de aglla () si b maS;J comprilllida es grand~', la deformacion vohllw~tl'ie;l "iIlSt.llll:\llea" pued(' requerir tarnoil'n alglll1 ticmpo, dcoid
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de arena [ina formados ell laborntorie lIO han soportado ninguna presion previa, per 10 que carccc de scruido ahora hablar de tramos de recom­ presion); los tramos TIC y GIl son de descarga. Debe notarse en Ia Fig. X-G que Ia expansion que reprcsonta Ia dcforrnacion recuperable ulasticamente 1'5 del ruisruo orden de magnitud para la arena suclta y Ia compacta; sin enlbargo, ell relncion a Ias deformncicnca totales, la expansion es rnucho mayor en el cstado compacto que en c\ suelto. En otras palnbras, pod ria dt-cuse qur ln arena compacta es mas "elastica" que la rnisma I'll c stado suclto. EI area limitada par las cu rvas de cornprcsion y dcscarga y e! ejc de ordenadas mide el trabajo neccsarto para producir Ia deforrnacion permanentc obtenida en Ia arena, Esta deformacion permanente 1'5 de­ bida al deslizamlcruo rclarivo de las partleulas y al rompirniento de las esquinas y angulosidades de elias, que forman polvo y de.smenuzamiento no reversible; presiones muy grande, pueden romper literalmente los granos, Si una vc'z completada 1.1 desca-ga 51' reinicin un proeeso de carga, se obticne un tramo de rccompresiun que 51' define sobre la curva de dcscarga ; este tramo prescnta dos puntos de inflexion, en las cutvas reales, antes de tomar una forma similar a Jn continuacion del trarno virgen del anterior riclo ; sin embargo, sicmpre cl nuevo tramo virge» se dcsarrolla un poco abajo de la prolongacion del prirnero ; csta difc­ rcncia 1'5 mucho m5.~ notable en ]a arena suelta que en la compacta (Fig. X-G), Puede disrninuirse 1.1 relation de vadas de una arena sueltn, eom­ primienrlola bajo cnrgas fuerles, pew su csuuctura inferna, en tal case, pcrmancee cscnciahncme b misma que la corrcspondicntc .11 r-stado sur-ho : los granos pcnuan-o-n ell shnilan-s po~iciones relauvas, antes y (kspu~s de aplicc r la presion 1':1 (miro lIlodo de producir un r ambio cstrurtur al Intimo, (ll' modo que una arena suclta se n-ansforme en r ompactc l'S par vibr:« i6n, v:ll'ilLldo u otro rfccto dill:llllico rqciivnlen­ tc. Asi, pucdc nov.use ell h rig. X-fi qw' 1:1 arena compacta, aun sin presion. r~d. en un ('stado 111:ls (ol\1!u('lo
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suclen quedar reducidas a simples Eneas rcctas, r-uanda sc las rcpresenta en papcl scmiiogaritmico, tal como sc vic atr.is {tramos vi-genes de 1"5 curvas de coruprcsibilidad) ; por 10 anter-ior, los tramos virgenes de esas curvas en tal grMica pur-den rcprcscnrarsc con la or-uacion :

fluido al resorte ; en efecto, erure el interior y eJ exterior del cilindro, en el orificio, habra en un principio una diferencia de presion igual a PIA, que genera el gradiente necesarin para que el fluido salga por el orifieio, permiriendo la defolnlaci6n del resorte, que tomara carga de acuerdo con la ley de Hooke, La velocidad de tramfereneia depende del tarnafio del orificio y de la viscosidad del fluido. Es clare que si se permitc a! resorte una defonnaci6u suficientemente grande, se lograra que la toralidazt de la carga P queJc scportada par el, vclviendo el fluido a 5U.'l condiciones anteriores a la aplicacion de P. Si en lugar de un cilindro Con su rcsorte se considera ahora una serie de cilindros comuaicados como se muestra en Ja Fig. X.B, la dis. tribucion inicial de presiones en el agua sera lineal (linea 1·2 de la

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En esta ccu:.lci6n e y p son la relar-ion de vacios y la jlreslOn res­ pectivarncnte , to C5 cl valor de e, para p = po. Si p se midc en kg/em' cs usual tomar pu = 1 kg/em'. Las constuntcs ca y Co son facilmentc determinablcs del rrazo semilogaritmico de la curva de comprcsibilidad. As! fa sera igual a la e para p = I 19jcm 2 y C, rcprcscnta simplcmente 1a diferencia de rclacion de vacics entre los limite, de un ciclo de la cscala logarltmica, por ejcmplo, entre 1 y 10 kg/em", £1 coeficicntc C c rccibe cl nornbre de indic e de com presibilidad,

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Analogi" meeauica de Teeeaghl

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A fin de olncncr una concepcion objet iva del proceso de consoli­ daeion unidimensional de suelns Iinos, sc cstudiara cn prime- Iligar un modele mcc.cuico propucsto par TerJ.lglti, quc es una ruodificacjon de un modelo originalmcntc sugcrido COli ot ros fines )lor Lorrl Kdvin. Considdrcsc un rilindro de arr-n de seccion recta A, pruvistn de un piston sin Iriccio», Call llll,l peljurib perfor;lCion en Cl, ttl como :,panT\' ell lu Fig, X-7. EI piston e,t:, :iOjJOl"Lldte, talllbiell cs evidelllc que l!;lbL; 1110;\ lransfvrcneia gradu;ll Ill' ":l[~a del

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Esquema del modele de Terzaghi, comprendiende vari:u c!manu.

Fig, X-B), No habra ninguna tendcncia en el fluido a moversc, si se desprecia el flCSo propio de los pistones y resorles 0 si sc considera que el dispo~tivo Ilcgo al equilibria en cJ comiem:o del experimento, Si Be aplica bruscamcntc una carga P al primer pislon, en el primer momento eJ fluido debcra soportarla lotalmente, generandose en el una presion en e",ccSo de la hldrostatica, que se trasmite con igual valor a cualquier prorundidad. El nuevo diagrarna de prcsiones en el fluido 8era ahora la I1nca 3-4 de la Fig. X-8. No e.xiste alm ningUn gradiente hidciulico que tienda a producir un movimiento del f1uido, si 1e exceptua el orifi. cio Superior, que esta en las condiciones antes an:Jizada~, para el caso de una sola camara, La diferencia de presiones en dicho orificio (PIA) erea un gradiente hidraulico que produce un f1ujo del fluido, hacia afuera de la primera camara; tan pronto como se inieia ere flujo, la p re ?>i6.n en el fluido de la primera camara disminuye, tl"3n'lfiriendose

;0,111010

X.7. Esquema. del mo:.ddo mecanico de Terzaghi p'na. Ia. comolidaci6n de luelo' fino:.s.

------------------­ ---._------ ... ----- ----­

,I!I

~~,

,I, I

}Ijgur..

•

tlc

,1

ase

M..6"lca d. Su.lo.

II ,_"6_"0 d_ la cOIItalidad6" u"ldi ....""la"cl

simuhaneamcnte una parte de la carga al resorte. La reducei6n de la presion del fluiclo en la primera camara causa, por diferencia con la sc­ gunda, un desnivel de presiones en el segundo orificio, por 10 cual el

Se supondri que cl agua s610 puede drenarse por la Crontera supe­ rior del estrato, al cual se considera confinado inferiormente por una Irontera impermeable. El estrato ha estado sujero a una presion Pl durante el tiempo suficiente para consclidatse totalmcnte bajo esa pre­ !i6n. Considerese que en 1M condiciones antericres se aplice al estrato un incremento de presion ap. La preslon total sobre 1'1 estrato sera p~ .... p. + ap, Inmediatamente despues de aplicar el incremento de carga, este se soporta illtegra.tnente por cl agua intersticial, que adqui­ rira por 10 tanto una presion en cxceso de la hidrosuitica (a 10 largo de todo el espesor H), igual a ap rome se muestra en la Fig. X-9.b. AI cabo de un cierto tiempo t habra escapade cierta cantidad de agua por la superficie superior y, conseruentemente, el exceso de prc­ si6n hldroscnlca habra disminuido y parte de la carga (ap) habra sido transferida a la estructura s61ida del suelo. La distribuei6n de la presion entre la estructura del suelo y eI agua intersticial (ft - p. + y u, respectivarncnte} queda representada poF la curva t = t en la misma Fig, X~9,b. Es evidente que: (10-2) ap=ap+u

Iluido tended a pasar de la segunda a la primera camera. Como conse­ cuencia, disminuye tambien la presion del f1uido en la segunda camera, trasmiriendose as! la tendcncia al flujo a las cdmaras inferiores. El fin del proccso sera, obviamente, 1'1 momenta en que la presion en el fluido vuelva a la condicion hidrostdtica, cstando la carga P tota/mente soportada por los resortes. En cualquier instante (I) despues de la aplicaci6n de 1a carga (P), la distribuei6n de presiones del fluido y los resortes, U y P respective­ mente, 1'5 1a que se indiea con la linea quebrada quc aparece en Ia ya citada Fig. X·B. Notese que en cada camara, la presi6n en el fluido sigue una ley lineal y quc las discontinuidades en la presi6n representa­ das por los trarnos horizontales, se producen solamente en los orifidos. Conlorme el tiempo pasa, la linea quebrada se desplaza continuamente hacia la izquierda. Si se considera el volumen de las camaras rnuy pequefio y eI nn­ mcro de cllas muy grande, 1'1 modele Be acercara a la condiei6n que p-evalece en los suelos. La linea quebrada que reprcsenta la distribu­ cion de presion en un numero pequefio de cameras tendera a convertirse en una curva continua a medida que el numero de cArnaras aumente. (Curve de trazo discontinue en la Fig. X-8.) En el suelo, la estructuraeicn de 1M particulas sclidas puede consi­ dcrarse rcprc~ntada por los resortes del modelo, e\ agua intersticial libn~ por el fluido ineompresible de las camara! y los canaliculos capi­ lares, por los orilirios de los emboles. Considerese ahora un cslrato de sue10 de eKtensi6n infinita segun un plano horiwntal y de un espesor, H, tal que' la presi6n debida a1 peso propio del suelo y dd agua del mismo pueda considerarse des­ preciablc, en CODlparaci6n a las presiones producidas por las cargas aplieadas (Fig. X-9).

I 'I

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,, ,

•

I

l

,"

"

'"

at

y la ecuaei6n anterior es valida en cualquier i1l5tante, t, y a cuelquier profundidad, z, En un instante posterior, t + dt, la nueva distribuci6n de preslonee aparece tambien en la Fig, X-9.b, En esta figura se puede ver que tanto la presi6n ap, en la estructura del suelo, como la Ii, en el agua intersticial son fundones de la profundidad, z, y el tiempo t. Puede escribine: (10-3) u =!(z,t) Por 10 tanto: ap.= ap-u -= ap-f(.~,I) (10-4) Esta ecuaci6n expresa cI progreso del fen6meno de la consolidacion unidimensional, con nujo Hrtical.

X-5.

E!lludio de las prelliones en 8uelo!l

"

... ,., -/l, .'•• -/;.. 10'

Fipn X·9, EJtralo de suelo d~ extemion inrinita S
Antes de e.stableccr mas detalladamente la re1aci6n entre las va· riables que aparccen en la f6nnula (l0--4), resulta necesario hacer un analisis adicional sobre la naturalrza de las presiones que se manejan en el fen6meno de 1a consolidad6n y, en general, en todD! los proble~ mas de la Mecanica de Suelos. Considerense 1 dos particulas sOlidas en contaclo sabre una super­ ficie plana de area A" representativa de las areas de contacto en toda la masa de suelo. A esas d05 parliculas corresponde un area lributaria media A, tambien repre~ntativa de la situaci6n de las particulas en toda la ma~ (Fig, X-lO),

iM•• d,,'cCl c/. Su.I.t

26"

II f.n& .... no d. la (OnlolldDcl4n unldl_nllonal

'"

~. "

"

DividienclQ los dos micmbros por A y reniendo en cuenta las ecua­ anteriores, puede escribirsc:

CiOllC~

p (,'

I

I

A

!~~+(l-~)'" A, A A
I

=


+

( 10-9)

(1 - a)lln

Por otra parte, si se define la pll'si6n intergranular, a'l como

I

,

P.

Ug=A ~uilibri.o de I"" ru...-Y.IU ll,ttuanles en dot particuliu en oontacto, FqIrt1cntauvaa de Wl.iI. mUll de suelo.

(10--10)

Flpro X.IO.

La ecuacion (l0-8) conduce, Con las manipulaciones anteriores a:

.r;; <1'''=<1,+

Puede definirse la r-Iacion de areas de contacto como:

Considerando ahara el equilibria paralelo al plano de eontacto,

A.

( Hl-5)

a""T

De donde, de acuerdo con

(IQ-
:~

','

"'"A

Los esfueraos en la superficie interfacial son diferentes a los anteriores y, de acuerdo con un criteria semejante, se definen como:

P. A.

,

,I

'·r

u. = - ­

(10-7)

;.

T.

= ~

11,

P, y T. son las [ucrzas normal y tangencial actcantes entre las dos par­ ticulas wlidas. Oonsiderese el equilibria en la di~cei6n normal al plano de con­ tacto. ,

P "'" P. + (A-A.)u"

u.., en la ecuacion anterior, es la presi6n en

Ie

tiene:

anterior : a To

(10--12;

La ecuaci6n (10-11) necesita un corncntario adicional que tenga en

A T

T.

[0

,.. =

p

T

(10--11)

T"'" T.

Si Ia Iuerza total normal al plano de ccntacrc es Pyla cortante total es T, los esluereos totalee, normales y cortantes, se dcfinen como:

(I' '"'

(I-a)l'..

el agua intersticial.

(114)

-~'-~~~~---~--------

~."

..

.~

L

cucnea los problemas practices del ingcnicro. Los datos normales de un problema que requicra el caiculo de prcsioncs sabre el suclo son la c.arga total aplicada y cl area total del suelo que toma esa carga. En onas

palabras, se conoccn PyA, perc gcnccalmente no puede obtenerse en [anna simple A•. Como coruccucncia, cl valor de 4 que aparece en Ia ecuaci6n (10-11) no suele poder calculnrse numcricamente en la prac­ rica Sin embargo, en sur-los dicho valor cs surnamente pequefio y en la gran mayorla de los cases, dcsprcciable. Entonccs la ecuacicn (10-11) sc reduce a: (10--13) l1""U u+U" La ccuacron (10-11) adquicre imporraucia cuando ec estudia la reparLic':6n de pn-siooes en mntvrialcs poroms, tales como el C( ncretc y muchos ripos de rocas La ecuacion (I 0-13), derivada de la (10-11) tiene una importan­ cia fundamental en ln Mecanica de Sue los. EJ termino u se denomlna presion normal total y, como sc desprende de 10 dicho, es la carga total aplicada al suelo en un nivel dado entre el area total de la masa del mlsrno. u.. es la presion del agua Inrenncta), conocida tr.adic.ionaJmenre en la Mecjnica de Suelos como "preston neutral" y Uu es la presi6n inte rgranular obtenida del cociente entre la fuerza que sopcrta la estruc. tura del sur-Io y el area total de Ja masa de suclo.

'"

M•• &nica d. 5".1<,.

Por otra partf', en el estudio del compcrtamiento rnecanico de los suclce, 51' ha definido la 1!I~~6D_cfcc~ Q ~f~~X;..o~~~i~_(:~mo aquc­ lias e.dUCrUJ5 normales que gobieman los cambias volumetricos 0 la I"esist~ncia _(k~_Jl.!!.-Ji~lo (i7). Tradicionalmente SI' ha considcrado a la presion intcrgranular como la efectiva, para efeetos de d.lculo y analisis tcoricos. En suelos csta hipotesis ha resultado aliamente satisfactoria e incluso se ha eomprobado tanto experimental como teoricnrneme.! Usando al simbolo de presion efectiva, In c cuacion (10-13) queda ; rr=",i+u n

u=u-u"

[

Resulta interesante haccr notar que, en principle, no cs evidcnte 51' ha definido sea la que efectivamente gobiema los caleulos de compresibilidad y rcsistencia, ~ decir, sea la presion efectiva. En ctros materiales diferentes a] suelc tales como [a roca 0 con­ creto, se han enconu-ado expresiones mas complicadas para el esfucTZo elective, que se ncerean mas al comportamiento mccanico de esos rna­ teriales, que la consideracicn del esfuerzo intergranular como efectivo. Ell afortunado que en l'l caso de 100 auejos, por scr a dcsprcclablc, las expresionea para el eefuerzc electivo eoineidan con Ia exprcsi6n seneilla del esluerzo intergranular. Dentro del campo de validez de las actuates reorlas de la Mccanica de Suelos, el concepto presion cfectiva es, per definicion, una realidad te6rica, en el sentido de GIll' gobicrna los Ienornenos, tal como la ac­ tual teoria los concibe. Asi, eI hecho de qUl~ el esfueno intergranubr, en suelos, resulte, igual prac1iC" analiza actualmemr. En muchos probll'mas ell' Mcdnira dl' Surlm, por cjemplo en COII­ solid
I i I ,I

II " i

~ i: u

I" >,.

I1

'"

El f.n.lnwno de la
Esto equivale a considerar Ia totalidad de la carga por peso propio sobre cl nive] considerado JX>r unidad de ar ea. La presion hidrostatica, Ul, se ea1cula practicamente en la forma

(10-17)

Ill""'r_r.

La presion electiva vertical JX>r peso propio, sera, en un case en que el agua cste en condici6n purarnente hidrostatica (IJ >= 0 .". Un = IJh).

po =

( 10-14)

I[

a

t

CJ' -

u.

=

(y",-r,c),t

=

(10-18)

r:'ot

Si se aplica al suelo una sobrecarga l1p, a.parece en el 30gua del mismo una presi6n en exceso de la hidrostatica. En e1 primer instante de 130 aplicaci6n t1p "'" u, pero en un instanre posterior ocurre el reparto ya analizado (X-'l). (10-2) t1p = 11j; + IJ

priori que [a presion intergranular tal como

"

y la presion efectiva sobre el suelo se incrementa con el tiempo. En la Fig, X-I1 se muestra una reperriclcn de prealoncs en un cstrato con nive! Irearico en su Irontera superior, con fines de ilustrad6n. Al estrato, previamente consolldado bajo su peso propio, se Ie ha aplicado una 50­ brccarga t1p. Debe notarse que en todo tiempo la presi6n total permanece cora­ ranee, mientras la neutral y la efectiva cambian, siendd su suma igual a la presi6n total. En 130 practica 130 presion u.,. puede obtenerse en e1 campo por medic de pieacmetros, cakulindose la presion efectiva con la expre­ si6n (10--14-). Si no hay presion en exceso de 130 hidrostarica en el agua, la presi6n efecti...a puede caleulan.e directamenle como se dijo. X-6.

Eellueion difereneial de la t=Olt8olidaeion unidimen8ional

Se vio que en un proceso de consolidaci6n unidimensional, con flujo vertical, sc tiene: l' =/(r., t)

'.

1-0,1,00 "

U es el termino que juega tan importantc rapel en Iii Teoria de elm. solid3oci6n, La presion total verticill q (0 frecllentemenle p en Mednica de Suelos) qUl' se tiene en cl suclo, a una eierta profundidad r., dcbida al peso propio del material supuesto homogcneo, puede calcularse en la praclica en forma ,iimple con la cxpIl'~i6n:

~

a=P=r... ot

(10-16)

H

Froflt'ii·lmiM,m'illi,,$

1

t-l"II'H-+-~p--j

I

1 6P'"i

l"m H-(Ym-l"lI'lH

r-l"m H

-r6 poj

Figur. X.H. Dislribuci6n de pres;ODe:I en un estraln luperlicial de luel(1 homo­ r cornpresible, «:m NAF en la lrontera lupenor.

g
,~

'i

[I

".~

".

I'

"",(oSnlu. d, Suelo.

1

.;

Se trata ahara de obtener dicba funci6n; en crras palabras, de establecer matematicamenre el fen6meno Iisico estudiado. Considerese un clemente de volumen del estrato mostrado en 1a Fig. X·12. El espesar del elernento es de, Por simplicidad se considera

,!

•

que las Ironteras superior e inferior del elemente cubren una area unitaria. Sea ~ la presion del agua en exceso de 1a hldrostatica ; en la situad6n indicada por el punto 1 {ricmpo t y profundidad z):

,

,

1/,

EI punto 2 reprcscnta la presIon en cl miemo tiempo, pero a una profundidad z + dc; por 10 tanto: UJ

=

,u

U

+-dz

( 10-20)

"

u

,u

,t

+ -dt

(10-21)

Finalmente, el punto 4- rcpresenta una presion que varia en un tlem­ po dt y en una profundidad dz, rcspecto a la presi6n en 1.

1.1,

-=

U

'u

~

"

U

,

1

;'1<

uu

"

oz

+ -dt + -dz +

~21.1

--dldz oloz

.----iL'., ---JI---~" -·l:···,,"., I

I

.~. .Jnn-'----,i

.a:

aI

~"n ,i ,

'1-', dl

•I

I

.J...-..-A'I-i

101

lic.mpos I y t

+ ril

en un elcmeu­

},

Fig. X-12. Por definicion, 1'1 gradiente hidraulico es 101 perdida de carga por unidad de longitud. Entonces, en 1 1'1 gradientE hidraulico sera:

,

~5 -;,q

1 I, ...

(10-22)

a,l

( 10-23)

-~

-rIO OI

,I

EI problema de la cnnsclidacion es esencialmcnte un problema de flujo de agua no csrablccido a travcs de una musa porosa. Una hipotesis del analisis que sigue 1'5 (jue tanto cI agu;"! Como las. partleulas de suelo son totalmcntc incomprr-sibles. Tambien se accptara que 1'1 agua Ilcna totalmcntc 105 vatlos del suclo; ('5 ck'cir, (jue 1'1 suclo esla totalmente saturado. La primcra de las ann-rion-s hip6(('sis puedc conaiderarse muy cercaria a 101 realidad, clentrc del ordcn tit: presiones (jue las estructuras ingcnierilcs comuniean al sucla. La segunJa tampoeo debe verse como una hip6tesis demasiado apnrtaJa de 1a situaci6n prevaleciente en la mayona de los sudos arcillosos (a 105 que, como se vera, !Ie aplica sobre todo 101 Teoria de la Consolidacion Unidimensional), propios de depO­ sitos sedimentarios en zonas planas, con nivel (reatico muy superficial y, pot 10 tanto, en condici6n por Jo menos mu)' eercana a 101 latura­ ci6n total. Can las. antenores hip6tesis debe teneac que la difereneia entre 101 cant!c1~~_ 9~, agua que sale por la carOl I_c1~~, ~~~ento de luelo mos­

i

)

,.,

Fi.... r. X_12. Diltribuci6n de presionu en to d- volumen sujetc Il ccnsclidaelen.

~

'[u + 'u dt] dz: =

+ at dl + OZ:

1

'" ,Iv n

:;

Et puntc 3 represents la presion a la misma profundidad que I, perc en un tiempo t + dt:

u,

.• dV

I

'"

lrado en 101 Fig. X-12 y 101 que entra por 101 carOl II dr-l mismo en 1'1 tiempo dt, debe ser igual 011 cambia de volurgen (compresi6n 0 expan­ si6n) del elemento en 1'1 mismo tiempo. Estes cantidades de agua dependen de los gradicntes hiddulicos actuantes en ambas caras, los cuales son propcrcionales a la pendiente de las graficas de distribuei6n de presi6n En los pun los sefialadcs en Ja

\

(10-19)

U

II fl,,,6,,,,,,,,0 d. la con.ollda~16" u"ldi"""".1cmal

i

La notacidn con derivada parcial obcdccc ague aliora u ("5 fun­ eicn tanto de I como de I, perc s610 5U vnrincion rcspecro a z intcresa para definir 1'1 gradiente hidranlico. El cocficientc I/-yIC se utilize para transformar 101 presion u a carga h!draulica cxprcsada como altura de agua. EI gradiente I, es representative para todn la cara superior del elernento de la Fig. X-12 en 1'1 tiernpo t,

r

Andlogamcnte, 1'1 gradteutc hidraulico en 2, reprc.~(,!Italivo del exis­ rente en la car'a inferior del elernento (On riempo I, sera:

/'

.-; I

, I

,!

1 2 i~'" -~

-rIC oZ

( u

'u) az

+ -dz

(10-24)

Aplicando 1a ley de Darcy, supuesta '-'alida, 101 cantidad de ago a, en unidades de volumen, que sale del elemento par la cara I cn el tiempo d/, sera: "

..

.~

klu

dV, ... - - d t (A -roo oz

1)

(10-25)

,..

El f.~6 ....no d. I" Iid,,,i6" trnidi.... nolon
Mu6..lca d. s...lol

Similannente, 101 eantidad que crura pOf 1a cara II en cl rmsmo tiempo, sera:

dVll = -, -a

y", a.:

I'

( u+-d.z au ) dt(A 0':

,I

1)

"

"I

au) dt

y", O.zc

- -It. 0'': , dldt y.. o.zc

(10-27) Figu... X-13. mensional.

a- A primera vista pudiera ju:z.garr.e del signa de 101 expresidn (10--27) que el volumen de agua que crura al elerncnto fuera mayor que eI

volumen que sale. Debe tenerse prescntc, sin embargo, que 101 curva

,

tando en definitiva la exprcsion (10--27) positiva. En un proceso de expansion, por el contrario, 101 curvatura de la Fig. X-12 se invicrte y la expresion (10--27) st resulta ncgativa. La expresidn (10-27) es estrictamcnte correcta vara el comicnzo del intervale dt. Al Iinal de dicho intervale, con 10i datos de los puntos 3 y +, de I'll curva ccrrcspondicnte '111 ticmpo t + dt de I'll Fig, X-12, roe obricne con uu proccdimiento arclogc '11\ antes usado :

. = - l '- ( u+--dt au) y.. (1t tlt

y

y.. at:

ot

i

(ltoz

,(aj, __ d: + -a;, - dldt ) dt

t.,dV = -- --

yoo

(It'

(ll(l~~

Remltal1do:

t.,dV

k.

a~ dsdt

:;:at'

(10-27)

Asi pues, si se desprecian la~ magnitudes de orden superior se l1ega can lo~ punlos 3 y + '111 mimlo resultado que can lo~ 1 y 2. Por 10 lanto, la eeuaei6n (10-27) representa el cambio de volumen de clemen to de cspesor dl. en e1 liempo dt.

(10-26)

N6te.se que, pucsto que el area de] elcmc nto es unituria, cl cambia de volumcn del clemento rcsotra mcdido par cl cambia de altura. Sc define ahara el Crxficienll! de Comprt':tihifidad, a.,,, como [3 rela., d6n:

,I

I'

au + --dtdt: 0;1 ) + ou -dt + -dz (It

d,

/ldV = - - d t 1+,

I I

IJ

Esquema de un elemento de luelo eujete a ccnsolidaclen unidi.

Per otra parte, es pcsible obtcncr una liga entre el cambio de Ia rola, cion de vacjos y ol cambia de volumen de un elcmcnto del suelo sujeto 3 I'll prueba (Fig, X-13),

u-z (fig. X.12) presenta, en un proccso de ronsolidacion, una CUf­ vatura tal que la segunda dcrivada de 11 respecto a z cs negutiva, resul­

1 ' (U = -

--:-:--:--:'.

-, -a - ( U+-dl yO<' 0.: oz

.6.dV = dVr-dV/J = ---dt

I,

c~-=-----"---==.

I

La cantidad neta que sale estara dada por;

, au

-- --==­ + +••

'

(10-26)

'"

d,

a"

=

dp

( 10-29)

El sentide 1II:"1tlCllI<\11('O de csu- (Ollcepto It'sult ... ci.uo si sc tu-ne pre. scntc ln curva de comprcsibillda.I, y:, :LllaJi/ada: ('I rtJt'(icil:nlc de ecmprn, sibilidad rcprcscnra, ("11 l11&hllo, Ia p<'lldil'l1(C cit' 1.1 rurvn de cOlllpresibiJi_

dad, en ('scala natural, en cl punta de qUl' so tratr El valor dr- a, clepcndc

de la presi6n nctuantc sabre cl slH'lo y no cs una constant- dd mismo.

Fisicarucnte, r-l cocficicntc de compJI'~illi1idaci Initio' la rnzon de variacion

de b. relaci6n de vactos con Ia pre,it'lll; uu 11, alto'C;lI:I("t('li,a a till suc10

muy comprr-sible, ll1irlllras
'.iblc de grandee cambios de volumcu, cuandn aunu-ntn la pre~i(m:

Dc la ecuaci6n (10-29) S{' ch-durc ,

de }

~ustiturendo cstc valor en

=

(1"dp

I'll ccuacicn (10-2Bi sc tiene:

t.dV = 2dp d.: 1+,

.­

( 10-30)

f_

Ii I' I "

". dp

representa eI cambia en presion sabre Ia cstrccuna del suelo a una

prcfundidad constantc z, que haya tenido lugar en cl ticmpc dt. En la cara superior del elcmcnto de suelo de eepesor dz, entre los nempos t y t + dt (puntos L y 3), cxiste una difcrcncia de presiones !l que vale (ccuacioncs W-19 y 10--21): du

au --- dt

=

11

las ecuaciones (10--27) y (10--32) pueden igualarse; es decir, 10 que el nrelo picrde de ague. en unidades de volume», es igual a Ia perdlda de volumen de su masa. Igualando; k i:Pu _ a~ llu ---dzdl = d z' dt l+eat )'.. a~' De donde : k{l+e) ,cFu.. = ou (10-33) a")',,,

La ecuacron fundamental de la distribuci6n de presiones en [a con­ solidaeion unidimensional, ya vista, expresa que fa presion total es igual ell cualquier punto y en todo riempo, a la presion cfectiva mas la presion neutral. p "'" p + u"

, ,, ,

Si se difereneian ambos micmbros, tcnicndo en cucnta que p, la pre­ si6n total actuante, es constantc :

o=

I I ,

+

dp

dUn

Pero: du,,"'" dUll + du y como u~ = ete para una profundid ad dada, sc tiene : du,. "'" du..

De donde, teniendo en cucnta la diferencia de presion entre 1 y 3:

I

i

dp= -dll=

au --d: at

(1(f~31)

Valor que da e] cambio de presion cfectiva en el elemeuto, r:n el tiempo dt, Si se considcra (puntos 2 y 4) ln variaei6n de presion ell el ticmpo

dt en la cara inferior de! clemente, SI': obticnc {ecuanioncs 10-20 y

10-22) ,

_ dp"",

r-

du = -

a

au

exprcsa la compresibilidad del suclo, relaciondndola con su volumen inieial. ' En termines del coeflcicntc de variaei6n volumeu-ica, [a ecuaclcn (10-33) pucde cscribirsc: k allu ou. ----=(10-35 ) m,"y", (lzt

ot

Finallllenle, Ia e eprcsion coeficiente de coruolidacicn

,

UlIllO :

a.y.

(10-32)

Teniendo en cuenta las hip6te~is de incompresibilidad de agua y partlculas s6lida!l de sudo y de total saturaci6n del mismo; se sigue que

(10-34)

se Ie define como Coelit:iente de Variacio n Volumetrica )' fisieamente

Co = k(l+eJ

y dcsprecinndo los terminos de orck-n superior St' observe que ell el

riempo dt, cl incremento de jJn:si6n en [a cnra superior del rlrrncnto

de espesor dz es cl rnismo que ell [a inferior. Llcvando Ja cxprcsi6n (10--31) ala (10--30) pucde escribirsc:

I

a.

mv -= I+e,

()ldZ

v D.dV = - --··-dt·dz l+c z,t

at

(l,.'

La anterior ecuaci6n estaulece la relaci6n entre la presion en ex­ reso de la hidrostarica, u, la profuudidad y el tiempo. Esta ecuaci6n per­ mite conocer Ia distribuei6n de presiones en eI sueIo durante un proceso de consolidaci6n unidimensional, con flujo vertical. La ecuaci6n (10--33) se ccnoce con cl nombre de ecu.acion d,'ft;rencial del proceso de consolida_ cion unidiml!ns;ona{ con flujo vertical y ha de set resuelta para lIegar a cxpresiones manejablcs en la practice. La ecuaci6n (10--33) suele csrribirsc en formas ligeramente diferen­ tcs. Al valor}

(Vu-dt + --dt·dz I', ) ()t

...

1:1 ,.",,",,"D
M..6nlca d. S".lo.

(C.), se define (10-36)

my)'",

En terminos de este cccficiente, la eeuad6n difereucial qucda : a~u.

au

az

()I

C.-~-

X·7.

2

Solu('.ion de Is ecuacion de Is consolidacion uuirJimensional

( 10-37)

/

Para resolver la ecuad6n diferendal de Ia eonsoJidaei6n unidimeno sional ron flujo vertical (ecuaci6n 10--33) es neccsario, ante todo, deter­

Ii :II

arc

M.c
11111'1111111 ,, , ,

'i' ,

II ftn6",...o d. h. to...ollcfcuI6n unlcfl.......lonol

.,

. 0

"

"

,"'\-- - - -

-

-

-

- -­

+tttittiittt

-- -

I

..

---+

Figura X·lf. De.t~rminacion de lill condiciones de Ircntera para resolver- la ecuacicn di(",uncial de I. comolidaci6n.

I, I,

, I.

minar las condiciones de frcntera adecuadas. Para lograr tal fin, conn­ dercsc un (strata arcilloso de espesor 2H en el eual el agua pueda drr-narse por sus ca ras superior e inkrior (Fig. X-H). Resulta evldentc CJuc no aCUTr\: ningun flujo a traves del plano de simetria a la profundidad H. El UKU;} situada a menor profundidad se deena por la cara superior y Ia suunda a profundidad mayor, por la inferior.· Por 10 Ian to, dicho plano de simetrla puedo considerarse como una superficie impermeable. Las condiciones de Irontera (lue dcbcn satisfacerse son: u = 0 para;; = 0 y z = 2/I (para todo tiempo t

r»

u = '::'11

=

I', --I', p,ll:l I

=

0 y 0

< z < 2H.

Ell e-l Allt'.\O X-b de l'5t<" C;\plllllo S(' dcsarrolla un rnercdo de resolu­ rinn delallad;l de la cCll~ll'it)]\ difen-nciul {!(' la consolidacion unidimen­ sioll:ll COJI flujo vnlical, salisLll'icndo las comliciones de frontera y la rO!l(lil:i6n illici;ll arril):! eXjllll'staS. La snlucion a (jUt: pUl'(k llcg,lrsc esl,'l dada por la serie:

_ ~",{ 4 [(211+1),,- ::]_l2n+IJ''I"'A(l+.)I} " - !::.I!~ (2~-+1)';" sen 2 . Ii I 41J>y .. a.

La obtencion de la ecuacron (10---38), soluci6n de la ecuacion di­ Ierencial de la consolidacidr; con las condiciones de Frontera e inieial expuestas, requierc el establecimiento de dos nuevas hipotcsis, (jue se cnurnera n a continuaci6n: I. La variacion cn c 5pesor del estrato es 10 suficientcmente pcquefia para que un valor dada de la variable z pueda suponcrsc constantc durante rode el proceoo de conselidacion. 2. El coeficiente de consolidacion, C e, CS consiante durante todo el proceso de consolidaci6n. Por supuesto, est.is dos hip6tesis son solo aproxirnacicnes aeeptadas con el prop6sito de Iacilitar Ia solucion matemarica del problema. La importancia intrlnscca de estes hipctesis 5610 puede juzgarse comparando las prediceiones de la tcorfa que las contiene, con las observaciones reales; de hccho, los resultados de la teoria han demostrado su e xcelencia para predecir el comporramiento de la mavoria de las arcillas, dentro de una aproximacion pracrica. Esto se debe al heche dc que, para tales suelos, el coeficiente de cor./JOlidaci6n es practicarnentc constante, a pesar de que las canridadcs k y a., son variables; de heche, las variaciones de esos con­ ceptos parecen contrarrestarse en forma bastante satisfactoria, en casi todas las arcillas. La e que aparcce en la expresi6n para C u es la inicial del suelo, segun se desprende de los_anaJisis anteriores y, como tal, es

consrante. En la obtenci6n dc la ecuaci6n (10---38) se parte de una presion ini­

0).

:\dclIlas debc satlsfaccrsc In C(lndiei6n lnicial :

'I

'"

(10-38)

En b ccna,:i6n, ~ ('5 b baSI: de lo~ logaritJllas Ilepcrianas normal­ mcnle simboli;o:ada pOl" ".: sin rltl!J;lI-go, ('n cstc caso se ha juzgaJa pru­ dentc cambi;t!" rl simbolo ;t rin lie ('vil;t!" confusiones can la relacion de

cial del suelo, p" unifonne, y sc admite que la presion adicional np igual a la presion inicial en exceso de la hidrostatica, es unifonne en todo el estrato de suelo. G. Gilboy demoStr6, sin embargo, que la misma ccuaci6n represents a un proceso de consofidacion en el cual [a presion " tcnga una ky de variacion lineal inicialmeruc. Suponicndo que el cstrnto estc drcnndo par ambas caras, la cantidad tlp = fJ,-PJ dcbe tomarse, Cll 1'5(, e;LSo, call\a el promedio aritmetico de las presionc5 extrcmas. Si las condiciones dc frontera de un problema de conrolidaei6n san difcrcntes de las aqu! consideradas, Ja Boluci6n de rSle problema puedc faeililarse companindolo COil un problema analogo de flujo de calor, fC­ prcscnlado gencrieamclltc por ecuaciones de Ja mi5ma forma malematica; as! pucden aprovccharse para Ia Mednic;l de Sudos las investigationes realizadas en tan importante Campo de la Flsica. En cl Ancxo X-c de csle capitulo se insiste ligcramenle I'll cl tellla La soluci6n (l0---38) es de Ja fomla:

vacio~.

La cCliacion (10---38) pUledc lambicn eseribilsc, de acuerdo con la ddiniei6n del cocficicnk de tomolidaeion.

_ tlp~ II~"'{ 4 (2n + l)-:r

11 -

sen

[(2'1",:"_l)"..~] _j2~+I)'''''C''} --2 ff ~ 4"'

(10-39)

"

~p ~

/1', I)

( [0-40)

expresada par medio de una serie de Fourier, convcrgente. El factor zlf/ que aparece en el tennino seno, asi como:

1

"",<0..1"" ...

",

Iv.i.,

G.I

Se define como grado de consolidaciou 0 porcenraje de consolida­ cion del suelo a una p;olu~did~ z y en UII inS/ante t, a la relacidn entre lu consolidacion que ya ha tenido Jugar a esa profundidad y la consoli­ dacion total que ha de producirse bajo el incremento dc carga impucsto. Se representa por U.(%). 1..<\ curva de la Fig. X-l5 muestra 1.1 distribucicn de presiones entre las lases solida y liquida a todas las profundidades. A una profundidad particular, z, el esfuerzo de la estructura del sue!o esta rcpresentado por el segrncnto AC y 1.'1 csfuer/o neutral por cn . AEi = 6.p rcpresenta I" presion que en el instante inicial actu6 sobre el agua, en exccso de Ja pre­ sion hidrostatica. Entonces V, a 1.1 profundidad z, sera;

H' que aparecc. en ct exponente de e son ambas cantidades adimensionalcs. La ultima eantidad, que es funci6n de las ccratantea fl!icas del complejo suelo-agua que determinan el proceso de ccnsolidacicn, se denomina Far/or Ticmpo (T). _, C"t k(1+e) t 1 =-= '_ (10-41) H' y.,.a" H» Dimensionalmente se ticne :

IT]

-l

r~-heg "g g em' ---'em' em"

g

'"

fl '.n6",en..... I.. . ..ns .. Ud.. cl6n unidi ....n.l ..n..1

AG 100-~p-. ~ ( 1 - - u ) 100 U,(%) - 100-.~~

}

- II],. ­

y el factor dempo, como se indico, es abstracto.

"

.

\

..

~p -f(~.T)

( 10-43)

Ap

Con un crirerio am'ilogo puede definirse ahora eI grade 0 porcentaje medio de consolidacicn para 1'1 estrato complete considerado en eI ins­ tante t, como Ja relaei6n entre la consolidaci6n que ha tenido lugar en esc tiempo y 1.1 total que haya de producirse. Se representa por V(%). En 1.1 Fig. X-15 1.1 zona rayada representa aJ area de presiones que ya ha tornado Ia estructura del suelo, mienrras gue el area total 2H·t:>.p es el area que ha de lIegar a acruar sobre dicha csrrucrura. En consecuencia:

~o:

Por 10 tanto, la solucion (10-40) puede expresarse

Ap

AB

c.

( 10-42)

Considerese ahora un estrato de arcilla de espesor ~H. drcnado por ambas caras y en el una curva de distribuci6n de preslOneJ efectivas y ncutralcs corrcspcndientc a uri tiempo I, al eual, a BU V~J cor responde un valor cspcclfico del factor ticmpo T (Fig. X-15). La forma de la curva, segun sc deduce de las condiciones de Irontcra establecidas, es del tipo mostrado.

J'"

o (ilp-u)dz 100

U(%) -

(10-44)

.p-2H

De la anterior f6rmula, pucdc escribirse:

V(%)

•

co

I 100 [ 1 - ilP'2H

J,nudz 0

J

(10-45)

Dondc u sc da por 1<1 expresion (10--39) que es una sene convergcnte, pol' 10 que puede integrnrse termino a tcrmino. La intcgracion sc efetlua a continuacion:

/(/////7>-

•

I

~

J'"

..

•

uds =

J'" {

.0' 4 ilp}.:; (2 n + I)

0 0

".Q

7l'

sen

l-(2n+ I)"'J 211

.~-

(2~+!J'~'C"} d, fll'

La cual puede escrlbirse : Distribueien de pu~iones decti~a y neutral cn un cltrato de arcl­ lIa !uj"to a conselidacien, drenado por ambas caras, en un tiempo I.

Figl.lr. X-IS.

J

J'" o

."{

udz=AP}.:;

"-0

(2

4I) n+

7l'

r-

('"+O','TJ'" sen [12 4

0

n + I)

2

,

lJ} d'

'H

I

Integrando: 0

.:"':'

w'

'I

'" " \ = •• , ~

i, ..

!'

• " ••• •

• ..

•",

,I r

\

,

r-,

r

1:

I--­ 1.0

radar 1I.mpo, T

(.,

U

'0

OF;

HI

-L

(2~

+ 1)· ... 1

.

•

X

[

x

')J"

'I'2H cos ((2n+ -(2n+I)... 2 H

-

Q

Por ]0 tanto, se ricnc:

f'"

.{

udz=l::.P''2H'±'"

o

n=1)

_(2~+I)':r'T X

4

("

",.

~ e

[

..

-cos (Zn+l). -']"'}

2

H"

Ahara, reniendo en menta que;:

(2n+I]. -cos - - ' -']'" ... -[cos (2n+ O ",- cos 0]

H.

2

=

-[-1-J]~2

'I

se obtlenc Iinalmente ;

f•'"

'f'

IIIIUD

,

''''{ 4 udz = I1P::o (2n+l)1f

[

'",<

J\t

(EIC,I. ,rUm'tie.)

°1°3

Ii II.,

L

,

3;l

-0.' Del

~

;I '

<,

, " ,., .

I',I

','j

'"

El f,n6_no d. 10 e.... I.Udo.16" ""ldllTMn,l"nol

M..6ftl
'"

'I

..:..

8

_

e ud· ~ !J.p. 2H~ ~ (2n+ I) 31 11" "~

.

(2,,+l)',,'T

•

(W·46)

Sustituyendo la rxprcsion (10-46) en Ia (10--45), se obuene:

'" =

"

I U(%) =

j ..f..l-Il*

~

• .. I

8

C

(2"+ll....T]

(IM7)

4

S(' ]Jl·('.",n'.:t r-ntonces cl hecho nfortunado de qU(~ el grado de ronsolida­ rid t'~tl,H
" J O.lXII

".00

-!(2n+l)'''''

,j\)11

i

1001

100[1

HW!!I I

0,1

recto< tll,"~, T

1,0

100

([O.llllolr..ltmlu)

'" Fip,. X·16.

Curv,u le6ric;u de consolidacion.

X-8.

lin Cf)II.~olidaciol1

oJ) Trasado Ilritm~ti<;o. b) Traaado lemilogar'lmico.

,

I,

h ...lore", quo influyen en el tiempo

J_

Sc vio que l'I factor tiempo se definla como:

T

k(l+e) t

a..y..

H"

(1!>41)

'"

EI f""6....",, .- I"
Me<6nlr
"oIOnlo po,,,,,,,,,,,

,~~nT~ p~~",,~bll

TAnL:\ X-I

U(%)

T

o

0.000 0.008

10 15 10

"

30 35 40

"ss 50 60 65

i~~'::,,'~O~'I"'" " -_._-{-._._--,, '"

1Mo,,'no "~1 .. to,io

Relactdn teorica U ('ftl) - T

,

idel

"

Oi"~'

H

,•I

,

•• <~~~z~~~~

-~~~;d -';;~';;"'~~~"

'F,~nl'fa i",porm-obl, ~,"\

O,OJ8

'"

Figura X.17. Esquemas que ilustran el concepto espescr efectivo que gobi"rna el tiempo de consolidacion.

0.031

0.049 0.071 0.096 0.126 0.159 0.197 0.238 0.287

Unidimensional Ia H que figure es sicmpre el espesor efectivo cn 10 refererue al tiempo de consolidacion. Si dos enratos del mismo material tienen difercntes espcsores efectivos HI y H" los periodos de tiempo h y h neccsarios para que cada estrato alcance un eicrto grado de consolidacidn, cstan rclactcnados como sigue:

0.342 0.405 0.477

'0

"as

0.565 0.684 0,848

SO

90

i,

t; "'" Hia

1.127

95 100

H1i

(10-49)

00

Esta ecuaci6n puedc escrjbjrse :

t _ ~a;-.r,.,.J,::I~' T k(l+e)

(10-48)

De Ll expresidn anterior pucdcn dnducirse algunos hcchos de sig­ nificaei6n:

a) Si todos los dcmas lac tares pcrmancccn constantcs, d

tiempo nccesarro pam akanzar un r-ir-no grado cle consolulacion, corrca­ pondientc a un factor ticmpo dado, varia en forma dircctamente proportional a l euadrado del rspcsor cfcctivc del r-su-atc. En rea­ lidad, cstc punto rucrcce uua dign,~i611. El c~~sor del estrato que gobicma In evolucion de uu proccso de consolidacicn unidimcn­ sionaL con Ilujo de agua vertical C5 la traycctorin fisica real quc el agua ticne que rccorrcr para abandouar rI csuaro. Si el estrato ticne una Irontera impermeable, dicha travectorta. Hamada espesor efeetivo, coincide con el espesor real del cstrnto (fig. X.17.a). Si el estrato esta drenado por arnbas cares, superior c inferior, la maxima trayectoria del agua aI drcnarse cs el aemiespcsor real del eerrato de suelo, 0 sea el espesor efec tivo es la mitad del real (Fig, X.17.b). En las f6nnulas de la Teona dr CMsolidaci6n

b) Si todos los demds Iactores permaneeen constantcs, el tiempo t,

necesario para que un suelo alcance un eierto grade de consoli­

darion es inversamente proporcional al cocfieiente de pcnneabili­

dad A. Por 10 tanto, Iii dos cstratos del mismo espceor elecrivo

ticnen permcabllidades difercnrcs, A, y Je I , reapcctivamentc, los

ticmpos necesarios para que cada curate alcance un cierto grade

de consolidaci6n, se relacionan:

--- 11

tJ

A. A,

(ro-so:

c) Si tOO05 los demas Iactores pennanecen constanres, c! ucmpo ne­

cesaric para que un sueloalcance un clerto grado de consolidacinn

C5 dircctarnente proporcional al eoeficiente de comprcsibilidarl a v.

Por 10 tanto, si se consideran dos cstratos del mismo cspesor clcc­

tivo, pcrc de cocficientcs de comprcsibilidnd diferentes, a v, y a""

los tiempos, II y t~, necesarios pard que cada estrato alcancc el

mismo grade de consolidaci6n estan relacionados como sigue :

/1

al'l

t,

a....

----

(10-51)

.~

'" X.9.

Me.6nlca de Suelol

Comperacton entre la eurve de consoHdaci.on (e6rica y las eeales olnenldee en el laboratorio

Al hacer a una muestra de suelo una prueba de consolidaei6n se obticnen curvas de consolidaci6n para cada uno de los incrcmcntos de carga aplicados. Ya se vio que estas curvas rclacionan las Iecturas rcali­ zadas en un rnicrometro con los correspondientes tiempcs. Por otra parte, como resultado de una aplicacion estricta de la Teo­ ria de Terzaghi, se ha obtenido una curva teorica U(70) -1' en don de T es cl factor tiernpo, que involucra a todas las variables que afectan e1 progreso del proceso de consolidaci6n. Dcsde luego T y t son direclamcnte propcrcionalcs para una muestra dada, en una cierta condicion de carga. Si se imagina, edemas, que el suelo sigue rigurosamente los requeri­ rnientos de Ia teorla, el grade de consolidaci6n y las lecturas rnicrome­ tricas estarian tambien relacionadas por una ley lineal de proporcionali­ dad, puesto que, en tales condiciones a un 50% de consolidacldn, por cjemplo, esta asociada la rnitad de Ia defonnaci6n del suelo. Asi pues, si un suclo sigue la Teoria de Teraaghi, Ia curva teorica U(%) -T Y las curvas de consclidacion de laboratorio deberan ser semejantes, difiriendo unicamente en el modulo de las escalas emploadas. Incidentalmente, 10 que las curvas de consolidaei6n se aparten de la forma te6riea ofrece una mcdida simple para califiear 10 que esc suclo se aparta de un comporta­ miemo cstrictamente apegado a Ia Teoria de Terzaghi. Por 10 tanto, si el suelo sc apega a la Teoria sed poslblc lograr que las clos curvas coincidan totalmerue, a condicion de modificar la escala de las curvas prdcricas en la proporcion convcnientc. En rcalidad, niugun suclo sigue ostrictamentc la curva tcorlca y__para comparar una curva observada con la teorica, debe, en primer lugar, ddinirse en que pUnlO de la curva de consolidarion se ,upondd. el 00/0 y cI 100% de consolidacion, para ajustar Ia eseala U(%) con Ia de lecturas micromelricas. 5i ("I suclo contiene algo de aire 0 si Ia muestra no se ajusla per­ fectamcnte al aniIlo, e"istid. una dcformaci6n rApid a inmediatamcnte desjlucs de la aplicacion del incremenlo de earga. Observando las Iec­ lums del micrometro no puede definif!5e si las primeras ddormacioncs se debtm a esos ajuslcs rapidos 0 represenlan ya eI inieio del fenomeno de consolidacion. Afortunadamente, la curva de consolidaeion para la pri­ mcra mitad del procc,So cs praclicamenle una parabola (Anexo X-d), puedc delellllinarse un 0% "teorico" por la aplieacion de una propiedad simple de lales curvas. Mas dificil es la determinacion del punto teoricamente cOfTespon­ diente a1 1000/0 de cOllSolidacion primaria. De los varios mctodos propuestos para ello, se meneiona a continuacion uno debido al doctor A. Casagrande, que requiere el trazo de la curva de consolidaeion en forma semilogarit. mica (Fig. X-I8).

fl f.n6m.no d. Ja con.01ldad6n unidim.n.ional

'"

La curva de consolidacion en trazado semilogaritmico prcscnta la vcntaja de que en ella se define por un tramo recto muy precise general, mente: la pane en donde la consolidacion secunda ria ya so hace notable. Esro permite, por simple inspccion, definir Ia zona en que la consoli­ dacion primaria se eompleta; pdelicamente hablando, csta zona es la correspondiente a la transicion entre [a parte inclinadu de amplia curU% line. leOrie. del 0 %

i --'--'~;-~~-1; ----I~:~~~~-C:::I~:I ~

e

"ii

..,

"e

1:

._~~'!.P!I!,,_,!!!.._

: 8,

I: I,

I,

i

::J____ I''....

linn 116rl,. diIIOO% \ -' I ': , : :' '

Ii{

1,15(1

_

0';(,

~O%

_ 100%

Trimo d.co"loIId.ciOn H<~nd.

Tlempo (esc. 102.}

Figura X-la. Delerminaci6n del 0% y del 100% de consolidacicn primaria en una curva de consolidacicn.

vatura y el tramo recto final (vease Ia Fig. X-IS). Empiricamente se ha observado (A. Casagrande) que un punto (A) obrenido como la inter­ seccion del tramo recto de compresio» sccundaria y de Ia tangente a la parte curva en su punto de inflexi6n, r cprescnta tolcrablemcntc la linea practice divisoria entre la consolidacion primaria y la secunda ria, es dccir, cl 100% dc consolidacion primaria. Como el clccto sccundario se prcscma dcsdc el principio de la prue­ ba, no cs po_~iblc rcalmcnte Iijar- un punta cspcclfico ell t-l rual r-l cfccto primario tCl1nillt~ y aqucl clllpicce. Por 10 tallto, hasta cieno pun to, la definicion anlerio]" del 10010 de con:;olidacibn C5 arbitr:lfia. En la pri­ mera parle dd desarrollo de la cUlva de consolidacion, d declo secun­ dano 110 cs a{,n lllUy notorio y, por esta razun, 5C CTlcuentra que la rela­ cion parabolica, ya Ilwncionada, ~s correcla dClllro de una ,Iproxlfnacion razonablc. La Ililca dL'! 0% de consolidation plledc ahor:! cllcontmrse como sigue (Fig. X-18). Escojasc Ull ticlIljJo arbitrario, t tal qlle col pUlltO correspolldil~Iltc, " B, en Iii ClIIV,1 observada cstc situado anles del 50% de comolidacion, de un modo llotorio. Obtcngasc d punlo C. cOJTespomlicnle a un tiempo t l / 4 y delcrmlnese la difcrcncia de onklladas, a, dc los dos pumos. PUr,Sto que elltre esos dos puntos hay una r('laci6n de abscisas de 4 y pucslo que se advicrte que son puntos de una panlbola, se sigue que su relacion de ordenadas ha de ser de V4 = 2. Es decir, ('1 origen de la parabola estar:'i. a una distaneia a arriba de C. Es aconsejable repetir esta eonstruecion simple \'arias veces, partiendo de puntos difcrentes y situar el 0% de consolidacion a una elevacion promedio de las obtenidas.

no

Moc6nlca d. S".'.,

EI '.n&....no d. 10 con.olldo
En la Fig. X-18 puede verse en la parte derccha la escala U{%) trazada a partir de los lirnites encontrados. Es a~i evidente el modo de enconrrar el tiempo necesenc para que 1a muestra de suelo alcance, pOf ejemplo, el 50% de consolidacl6n. (Este valor del tiempo, t(J(l, juega un papel de ioteres en calculos que se detallaran posteriormente.] X-IO.

Delermiolldon del ecef'iejetrte de permeabilidad a partir de los dato!! de una prueha de conliolidllci6n

El coeficiente de permeabilidad media que gobierna e1 Hu]o del agua durante el intervalo de compresi6n con un eiecta incremento de carga, reprcsentado poc una curva de consolidaci6n, puede calcularse a partir de Ia expresi6n para el factor tiempo T:

'"

__1

,

'y-~

VlJolo.

O.f ... mo
".

,

~'l.'

._,1

ji,1

Figura X.19.

E,quema que [lustra 111. obtencion del asentamiento total de un

eILr.HO de suelo.

Evidentemcnte, si t::..e representa 1a disminucion de espe.sor de una muestra de suelo, de espesor total 1 +.e, podri escribirse, para un estrato de espesor H, asimilado a esa muestra

k(l+e)t

T---­ (10-41) a"y.Ji'

Para este cbjeeo puede escogene cualquier punto de la curva de consolidaci6n. Al punto escogido corresponde un cierto tiernpo, t, y un clerto valor del factor tiempo, T, eorrespondiente el grade de consolida­ eicn del punto considerado. COli estes datos y los deruas que aparecen en la expresi6n (10-41), tambien conocidos, puede despejarse a k, Es desea., ble, sin embargo, esccger un punto suficientemente alejado del 0 y 100% de consolidaci6n, por los errores en que puede incurrirse, originedos por los procedimicntoa con que se encontraron esos limites. Si se escoge e1 punto eorrespondiente al 50% de eonsolidaci6n, edemas de esrar Igual­ mente alejado de ambas fuentcs de error, se tiene la ventaja de que el valor de T se recuerda facilrneute, siendo T 1Kl'" 0.2 ... IJ5. (Exacta­ mente T 6 0 - 0.197). Por 10 tanto, el coeficienle de permeabilidad puede calcularse de la f6rmu[a siguiente, en donde todas las canridades dehen expresarse en el sistema c.g.s. de unidadcs: a.,lflYtD

k(cmJseg) ... 5(J+e)t5<)

X.ll.

(l0-53)

H

a, y

mp~l+e

Por 10 tnnto :

.~
,

Ii ?!

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(l0-52)

EI asentamiento total primario de un estrato de arcilla de es{)('sor H, debido a un proce.so de eonsolidaci6n unidimemlonal, con flujo vertical, inducido por una. aobrecarga t:t.p, actuante en la superlicie del miY'llo, puede detenninarse a partir de los data.! de b. prueba de eonsolidaci6n y del esquema de 1a Fig. X·19.

~,

I:J-! es la disminuei6n de espesor total del estrato de espesor H. Ahora II es siempre el espesor total del estrato, indepcndienternente de las condiciones de drenaje La formula anterior puede prcscntarse de otra fonna muy cornun ; en efecto, se sabe que.

I

A8enl.lllnlienio total primario de un eetrato ordUollo 8ujeto B ('on8olidadon y evolucion del millmo

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(l0-54)

Debc tencrsc en cucrua que a p y m p son funciones de D.p y de [a ubicacion de fSlt:: ('II la cscala de presiones, es decir, de p. En realidad, r-l l'I o tal como aqul se utiliza es un a.. secanle, en lugar UtI a.. tUIIJ.:ellte (I\le sc defini6 anteriormcntc por medio de la ecuncicn (10--29). Este nuevo a p St:canle representa al promedio de todos los a. laTtgt"le.r en cl n-ame de la curva de eompresibilidad cubicrto por cI D.p. Si se supouc (y esta bipceesis se admitc en 10 que aigue] que cstc tramo de lu curva cs recto, es decir que 1a variacion de e respccro apes lineal en dicho Ir:l1Tlo, el a.. secante resulla iguaJ a [os a p tangentes en todo el tfamo. En este Ce proporclonales al grado de comolid
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Me,6nica d. Suelo.

EI '.n6",.n" d. la con.olida:16n "nldi....nolonal

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consolidaci6n bajo el incremento de ccrga : si, como es usual, la rnucstra esta drenadc por ambas caras, debora usarse el scmlespesor del cspcci­ men, calculado como un promedio de los srmicspesores inicinl y final de Ia rouestra en esc incremento de carga. Eneonces:

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(10-57)

Notcse, sin embargo, que para cnda incremento de carga aplicado en la prueba de consolidacion se puedc usar la ecuacion (10-57). As! pues, se tiene un valor de C v para cada incremento, de carga. Es asi posi­ blc dibujar una gralica de C~ canIra la presion media aplicada en ese incremento, obtenida como media aritmetica de las presiones Inieial y Final. Para un estrato .rcal, sujeto a una sobrecarga Ap, se tamara como C v e! valor media de los corrcspondientcs a la "Zona de la curve cubierta por esc Ap. Obtenido el Cv del suelo, la ecuacian (10-41) puedc aplicarse en la forma: ~-'T

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( ltl-58)

Ahora, H es el espesor efecrivo del cstrarc de suelo, calculado scguu las condiciones de drenajc en la forma ya expnesta , C v cs el coeficiente de consolidaci6n del suelo, rccien calculado, dentro del intervalo de presiones quc represcnta la scbrecarga aplicada al estrato. As!, dando valorcs a T, por ejemplo los que figuran en la tabla (to-I), pueden tenerse y tabular!le los valores del tiempo en que el estrato alcallza los grados dc consolidacion corrc$pondientcs a esos factores tiempo, Como,

~eg{lll la eeuaci6n (10--56), d asentamicnto va slendo proporeional al

grado dc consolidacion, pueden en dcfiniti\',l tabularse los va]ol'es dd

asenta.miento quc correspondan :l dislin(Qs tiernpm, ~egr'l1l evohrciona

el fenomeno de consolidaciOn.

Esta tlltillla tabla obtenida piled,' dibujarse t'n escala illitmctir:"l o en traw sernilogaritmicf>, con cl lienrpo en cseala logaritrnira, como abscis:"l. Se tiellc a~i una cun:a de asent
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284

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M~toclo

de Taylor pan c1 cdlculc de 10' valores de C•.

EI metodo exige cl trazado de la curva te6rica en unos ejes en que se usan como ordenadas los valores de U (%) y como abscisas los valores de 'IT (Fig. ID-20.a), La curva reorica result a una recta hasta un puntc cercano al 6O~v de consolidation, como debe succder tcnicndo en euenta que es aproxi­ maclarnr-nte parubolica en esc intervale. IJc la rabln de valores, ya obtcnida, U(%)·T, pucde determlnarse '1111' I:t nbsrisa de Ia curva es 1.15 voces 1.1 correspondiente a la pro­ IOlll:(ar.i6n del r-amo recto, para una ordcn ada de 90% de consolida­ ('i611. E~[a r aractcristica sc usa en la curva de consolidacidn obtcnida ell cl lnboratoric, para enconrrar cl 90% de consolidaci6n. En la Fig. X-20.b so lllucstra Ulla forma ltpiea de curva real en representaci6n kctlllas [lIil"romclrfcas - \i't. Pro[ongnndo cl Iramo recto puede tenef5e IIlla Jinca nnzaua con suliriente prccisi6n. A continuaci6n mlcese otra reetn COIl 5\\'i ahsciS.1S 1.15 vecl'S conidas hacia la derecha, respecto a Ia
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(10-59)

Coneoltdecton seeundar-ia

La consolidacirin secundaria, a la que ya se he estadc haciendo referencla, es un Ienomeno de flujo vrsccso. El eleclo se atribuyc hoy, generalmente, al deslizamicnto progresivo diferido en 1"1 ticmpo, entre las partlculas del material que se reacomodan, tcndiendo a estndos mas cornpecrce, para adaptarse a la nueva condieion de carga. Posiblemenre puede contribuir tambien alguna erase de flujo plastico de las particu , las Iaminares constiurtivas de los suelos arcillosos. Cuundo las delonna­ ciones plastlcas de las partlculas aisladas 0 los deslizamiemos relarlvos entre ellaa se hacen compar ables a la velocidad de expulsion del agua del volumen decreciente de los vaclos entre las particnlas, es cuando el efecto se haee notable y esto se refleja en las curves de consolidacion, dando lugar al tramo final upico, sensiblemente recto en rrazado semilogaritmico. LO!'I factores que afectan la velocidad de consolidacion secundaria de los suelos, no estan totalmente dilucidados a la Iechu y no se ha des­ arrclladc aun ningun metodo de analisis del fen6meno suficientemente correlacionado can la realidad, que sirva para predecir la magnitud de estes efectoe en la practice. En c1 Anexo X.e de este capitulo 51" incl u­ rlsCUSi6n de los Iactores qne afectan 1"1 fen6meno.

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X·12.

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de preconsolidadon

Las primeras investigaciones dol doctor Terzaghi sobre ol fenomeno de-Ia consolidacion de suelos finos, 10 condujeron al importante des­ cubrimiento de que 1"1 tramo virgen de una curva de compresibilidad es usualmente recto en un trazado semilogarirmico. Una gran can­ tidad de prucbas realiaadas sobre especlmenes inaherados de arcilla han corrobcrado que tal relacion ~j practicamente cierta para casi to­ das las arclllns, por 10 monos hasta prcsiones del ordcn de 20 kg/cm~, euo ee, para todo 1"1 inrervalo de cargas en cl que esta Jracrcsado 1"1 ingeniero civil. Cualquier desviacion importance de la curva de com_ presi6n virgen de una mueslra de arcilla inalterada, se atribuye gene­ ralmente a variaciones en Ja condicion de carga del suelo a 10 larF:o de su historia gt~ologica y .11 inevitable remoldeo de las mucstl as de suclo extraidas para efcctuar las prucbas. La rnzon de eslo 51" c(Jlnpren_ de al esludiar la forma de las curvas de deKalga y recornpresion, obteni_ das al cargar la mueSlra con incremenlos de rarga que Ie den pl~siones bastante mayores que la que 1.1 consolid6 en el sul'1o y despucs, h'lCiendo disminuir la earga hasta cero y aumentandola gradualmcnte de nuevo a ...na carga aUlI mayor. El diagrama de la Fig. X·21 corresponde al anle· rior cicio de carga, descarga y nueva carga. En 1a Fig. X-21.a, ia curva de compresibilidad apareee en trazo aritmetico, mientras que en b) aparece en semilogaritmico. EI tra.zado semilogaritmico se presta facilmenle a un analisis de la historia de la muestra, tal como e\ que se ha desarrollado al princi­

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El fen6",eno de I" (on, ..lid"cl6n un'di",.n.lon,,1

Mcclin"" de S~elo.

Figura X-22. Delenninaci6n de Ia carga de prcconsolidacion.

(b)

0,1.

1.0

10.0 (nt.lOIl·)

Pro.ion,1\0/t",2

Cuevas detalladas de r ompresibilidad.

pio de este capitulo (X-2). La Fig. X-21.b reprcscnta una afinaci6n respecto a las ideas ya cxpuestas sobre la curva de comprcsibilidad, y debe estudiarse cuidadosamente, considerandose como una curva tipica para la maj-orla de los sue las Iinos. Notese que en el segundo ciclo de

carga (IV, Ie, de la Fig. X-21.b) cl tramo virgcn se define ligeramcnte abajo de la prolongaci6n del rorrespondiente al cicIo anterior (I~), de­ pendiendo la srpruaclon entre ambos tramos prinr-lpalmente de las carac­ teristicas estructurales del suelo. La posicion exacra del trarno virgen del suclo in-situ sed. Ja que aparece rnareada como la. La posicion del tra­ mo virgen obtcnida de una pruebn de lahoratorio dependc tambien de lOS riempos que se hayan dejado transcurrir para cada incremento de carga aplicado }' de la temperatura de la prueha. De las ideas expuestas y de Ia similitud de forma de las curvas obte­ nidas en los succsivos ciclos de carga, se siguc que en una zoua ccrcana al quirbre 0 transicion de la curva de rerompresion a la virgen, debe cstar la maxima presion que el suelo ha soporrado antes del desarrollo de cse cicio de carga. Esta presi6n, que n:presenta la maxima que eI sudo ha soporlado en su historia geologica, antes de la ejecuci6n de b prueba a que 5C Ie (sIc someliendo al obtener SU5 curvas de cornpresibilidad, se nrnomina 5<1 carga de prewflsolidun:6n y juega muy jmportantc pape] en las apliGH'iDneS de la Mecaniea de. Suelos. Sin embargo, la transieion dd tramo de rccomprcsion al virgen no es brmca, sino graduill y no se pued,', a simple vista dr:tenninar la presion con que el segundo tramo mcncionado comienzJ. El doclor A. Casagrande ha dt'sarrollado un PI'O­ ccdimiento empirico p;H3 b dttelminacicn de la carga de preconsolida­ Ci<.'lll (flel, qut': ha dl,mostrado Set de cficienciil suficiente para los fjnes i'rrlctico~. EI Illctoc1o se ilnstra en b Fig. X-22.

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Obtenida la curva de cornprcsibilidad en una prueba de consoli, dacion, detcrmincsc, en primer luga-, el ponte de maxima eurvatura (T) en la zona de transicion entre el trarno de rccompresicn (II) y c1 virgen (I). Por T rracese una horizontal (h) y una tangentc a la curva (t). Dctermlnese 13 bisectriz (c) del angulo Iormado por las rrcras h y t, Prolcoguesc cl tramo virgen hacia arriba, basta intercep­ tar a la biscctriz. Ese punta de interseccicn (C) riene como abscisa, aprcximadarrentc; Ia carga de preconsolidaci6n (Pc) del suelo De inmediato surge la pregunta de ~i cl pequcfio desplazamiento en In posicion de la linea de comprcsidn virgcn, debido a la remocicn temporal de la earga y a la inevitable deformacion de la muestra, por causa de extraccidn, manipulacion, etc., aferta la magrritud de la carga de preconsolidacion estimadn. Hasta ahora la experiencia parecc indi­ car que ello no succdc , en otras palabras, la altcracicn parcial de la estructura intr-ma de! suelo, debida a las pcquefias dcformaciones y a cxpansiooes nlternadas con comprcsiones, no modifica seriamenrc cI decto imprcsc en c1 material por la carga maxima soportada antes. EI pequeno desplazamiento a que se ha ht'cho referencia St debe, pro­ bablemcntc, a la altt'racion de un pequeno porccntaje de boved,'ls es­ tructurales en cl 5uelO; sin embargo, Ia e~tructura cn 51 pCrnlallt'ce o<.:neialmellltc intact
Moc&";,,, cLo 5uelo.

EI fen6meno de Ie c(ln,olid"d6n un;dimen.ional

el procedimiento mas cuidadoso para obtene r mucstres inalteradas, nc puPrlp irnpedirse que la rnuestra 5C deforme ligerarnente, debido a que IDs esfuerzos principal-s que tenia in-situ y sabre todo su relacion, dl­ fieren de los que Ia rnuesrra tiene tras la extracci6n. Sicmpre tendra lug.'lf en las muestras extraidas algc de expansion, aun cuando la mues­ tra no este en contacto con agua libre que puecia ser absorbida. Esto se debe a que las partes exteriores de la muestra en contacto con los muestreadores, se alteran, quedando sujetas a presiones inrernas meno­ res 'lIlC los corazones, mucho menos aherados. Como resultado, d co­ razdn absorbe agua de las zonas perirericas, tendiendo a igualarse 105 esfueraos internes. La expansion es mas importante si 1a rnuestra tiene Qca5i6n de absorber ague, cspecialruente a causa de interrupciones en Ia operaclcn de muestreo bajo el nivcl frcatieo; por or ra parte, si se intenta impedir la expansion quitandc c1 agua del pozo, par ejemplc antes del rnuestreo, la carga de agua no balanceada puede, bajo ciertas condiciones, causar deformaciones grandee en el suelo del fondo del pozo, a tal grado que la experiencia ha demostrado que es preIerible tolerar la expansion causada por el agua que llene el pOlO, a condiei6n de no interruznpir las operacicncs de muestreo y hacerlas expedites. Cuando se extraen muesU'a5 inalkradas de po~os de m\lf'~tr~o es frecuente obtener curvas de recompresi6n con pendientes iniciales alta:>, que se ligan al tramo virgen de un modo gradual. El grade en que cste l.'fl'cto Sf" dFba a la destrucci6n parcial de la estruclura del suelo o a la exparu;i6n, es cosa que aun hoy no puedc decidin;e obsen:ando la fonna de las curvas. Muy frecuentemente las irregularidades en Ja cur­ va de recompresi6n se deben a imprecisiones cn las cargas aplicMa5 o en Jos intervalos de tiempo que se hall dejado transeul'Tir; esto puc­ de eonducir a variaciones de importancia en la posicion del punto de maxima curvatura T (Fig. X-22). En ocasiones, un observador expe­ rimentado ptwdf" corregir la forma de la eurva de recompresi6n, de manefJ, que corre~ponda en caracter a Ja ordinaria, antf:l de proeeder a 1,'1 detenninaei6n de 1,'1 carga de preeon~01idaci6n. Lo3 eambios de ]a remperalura de la muc.!tra durante 1a prucba se rcflejan lambien en las forIlla::; dt: las curvas de eompresibilidad y de consolidaci6n. Es, por ello, aconsejable mantener la mueslra durante la prueba a una temperatura constante, prcferentemente igual a h que el SUl'lo luvo ('n su posici6n original en e1 campo. Si las prueba:> se hacen a lemperatura mayor que h del terreno, la curva virgen se des­ plaza hacia la izquierda, ohtenicndosc vaJores de la carga de preconsQ.. lidaciDll errOmD.! por deIcc1o; cste cfecto, M::gUn A. Casagrande, es particulannente notable en lilllos y arcillas orgililicas, pero no ha .lido aun ~uficientemente investigado para rermitir afirmaciones deta­ !ladas, C.uando se han efectuado prueba:> con intervalos de tiempo sufi~ cicotes para definil' los framos de conso~idaei6n seeunelaria, en todos los illcremcntos ell; carga y evitancln \'ariacionr~s apreciabJes de la tempe-

ratu ra, se ha ohservado sistcmaticamcntc que la pendicnte de escos tr arnos es considerablcrnente mcnor para presiones en el tramo de rccompresion que parn. las corr esponrfientev a) tramo vlrgen, £1 doctor A. Casagrande ha inforrnado que la relation entre esas pen­ dicntes cs, aproximadamente, de 1:3. Este hecho puede utiliaarse para una determinacion aproximada de la carga de preconsclidacion Y debe utilirarsc como una comprob.rcion del valor olne nldo per el pro cedi­ mien to usual. La comprobacion 1"5 parricularrnente deseable en los casos en que las cu rvas de compresibilidad tcngan formas anomalas. La
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en donde 1I cs eJ cspesor lolal del estrato de welo. Plledc verse en la Fig. X-23 que en cl traz.ado semilogantrnico cl monto del asentarniento

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EI fenomeno de I" coo.olido
total bajo un incremento de presion t::.p es menor cuanto mayor sea b presion efectiva initial (Pi)' Si 10'1 maximo espesor de tierra sobreyacente (jue e1 suelo haya sopor­ tadc a 10 largo de su hisroria geologica sc hubiesc erosionadc parcial­ mente, el ascutamiento dcbido al incremento de carga t:.p resuuara mucho mcnor, independientemente del heche de que la curva de comprcsi6n

Se sup one que cl agua en la mea subyacente a la arcilla, estzi some­ tid.l a una presion (11) en exceso de Ia hidrosuiticn, 10 cual ~ignifjca que se clevaria en uri tuba piczometricc a UI];) altura u/Yw sobre cl nivel Freatico , consccuentemcruc [a presion en la Iase solida de la arcilla ell su contacto con la mea sr- reducu-ia en 11 precisamcnte, mientras (jue en la supcdicic superior del estrato arr-illoso, 1.1 rcduccion scrln nub, con

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Figura X-25. Efecto de una pre­ ,iol\ en exceso de la hidro.tatiea en la fronlera meosa de lin estrato de nrcilla.

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Figura X-2·J" l nfluencia de Ia carga de pre­ consohdaclcn en eJ dlculo de aselll:lm;entos.

virgcn permanezca inalrerada. POl' cjempio (Fig. X-24), si un cstrato de arcilla ha soporradc alguna YCl un calch6n que le haya comunicado una presion de 3 kgjcm 2, que despucs 51.' haya rcducido a 1 kgJcm2 por erosion y postcricrtnente aumcntado hasta 2 kg/cm' por Ia consrruccicn de una csuuctura, Ja com presion bajo la estructura tcndra Iugar si­ guiendo la Icy entre B y C, de la -curva de compresibilidad del- suelo ; esto produce una complesi6n Ll.,_ Por cl contrario, si el sue!o solo So' hu­ bicse consolidado bajo su carga actual 1 kg/em", la Icy seguida, bajo la carga estructural posterior, hubiesc side la que ocurre entre D r E, quc conduce a la cornprcsicn Ll." mucho mayor. Este ejempJo dehe ser suficiente para comprendcr la importancia del concepto carga de pre­ consolidacion, en Ci analisis de asentamientos. Puede ser de intere5 mencionar una ObSelvaci6n particular, hecha notar por el doclor A. Casagrande, que permite llegar a un mejor cntcn­ dimicnto dc las condiciones de esfueI"lQ que pueden prcvalecer en de­ positos m::lsivos de an::illa, Cuando se investigo el caracter de un depo­ sito de areilla glacial dc 30 m de espesor sobre la roea firme, 5C encontro que la carga de prcconsolidacion en los 15 m inf(~riores era pra.cticamcnte constantc; en otras palabras, cl fondo del estrato se hahia consolidado wlamcntc a una presion aproximadamente igual a la ccrrcs­ pondiente a la mitad dd peso propio. Desdc luego es posibJe (jue dep{)sitos recientes aun se esten consolidando bajo su peso propio, pero este no podia scr cl caso en 0'1 ejemplo anterior dada la antigiicdad del deposi:o; aun mas, la distribuci6n de csfueI:LQS en 1a arcilla tendria que ser muy distinta si e5tuviera parcialillente comolidada. Una explicacion tentatil'a para tal coudicion de esfuet'ioS se iluslm en b Fig. X-2:j.

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una distribuci6n lineal de dicha reduccion a 10 largo del espesor del estrato. El problema sc esclarece con una comparaci6n de h distribucion de esfuerzos nor-males, suponiendo por una parte la Irontcra rorosa impermeable y, Pvr la cera, la misma con una presion en exeeso de la hidrosrdticc actuando en la toea, supuesta fisurada. Si la arcilla se con­ solida bajc la carga del suclo actual, la distribucion de csfuerzos sobre su f:l.;;e s6Iicla estaria representada en la Fig. X-25 por Ja linea quebrada A, B, C. D Y L1S presioncs en 0'1 agua par la ley hidrostatiea I, II, III. Una presion en exccso de la hidrostatica (tl) e xistcntc en la mea, cam­ biaria la distribucion de csfuerzos en el agua a la linea I, II, IV Y r-n 1a bse solida a la A, B, C, E. En esn- case habra uri Ilujc continuo y establecidc de agua bacia arriba a rraves de la arc ilia. Norcse que cste flujo no ticne relaci6n alguna COli el que exi~tirla en un estrato arcillo,o durantc Ull proC('so de conSQlidaeion. En cl ejemplo analizado, la presi6n tl se suponc snficienlemente gr::lllde para (jue las pl"csiones efectivas en 1a arcilla, y por lo tanto, su resistencia, disminuyan al aunwntar la profundidad. E1 valor de u pucdc escogersc de tal manera (jue b arcilla ('ste conwlidacla a 1;J. mismo presion cn todo su e~pcsor (en este caso el traillO CE s(~ria veIlica!); 5i tl se reduce, las presione" efectivas aumentarian con la pro­ i lmdiclacl, aunque cI incremento normal en la resistencia de b ::lrcilJa solo 5e oblendd. si tl = O. 5i un estrato de arcilla esta dividido en dos pOf otro de a~ena y si este esti cn comunicaci6n con el agua fre,i.tiea lib!"e, la presion u en exce~o de la hidro~t{ltic" en la !"Oea subyacente puc-de proVOCill" una condici6n srgt'm la cU~ll la earga de !Jfl-:consolidaci6n en cl eslr~to supe­ rll)l' ar(illos u aUllwTlt,· ell la fomla usual con la pro[undi{Llu, en tanto que cn cI inf"l"icr' dccrr~7CI con la profvndidacl.

II

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La presencia de presioncs ronsidcrablcs en r-l agun de rocas siru.i ,

des a grun profundidad, debe ronsidcrarse la regia y no [a cxcr-pr-ion. Esto indcpemlu-ntcmentc de que cl cfeeto no sea perceptible en Ia su­ perficic del terrene nalufZlL La condicion normal scr.i una rcduccicn gradual de csta presion hasta ttcgar al valor de b presi6n ntmosfericn en algun vencro 0 deposito :tbierlo ccrca de la superficic. Perc a] cubrir una area grande dr roca con un manto impc nucablr-, por ejr-mplo do arcilla, se tend I:} Ia op0rlullidad para que Ja presion se dt-xarrollc y nianifiestc por ccmpleto. La magnitud de Ia presion C]lIC se desnnollo dependr- grandemenLe del heche dr- que hay" aflornr-ionr-s rocosas vcci, nas 0 ell: que a mayan::, profuuditlades hava roca muy fisurada y p::r­ mcahle Cjue puecla d rr-nar el Flujo de agU::l a alg:im lugar concetado al ngun libre superficial. Ell los pow> de sendee hechos en arcillu, has:n la roca, es Irecuentc obscrvar que el nivc] del agua sea considerable­ mente mas alto que el nivel freatico. pero ann si el nive l del ag-ua en el pozo no rt-monta al freillico 0 I'S inferior a d, no podra dccirsc quc cl agua en la roca del fondo no cstc sujeta a prr-sionos importantes. En una masa de roea homogcncn las cantidades de ag-u,l que se Iiltrau pncden scr minimas y muv dificilcs de mcdir, y no obstante, al cstru b roca cubierra p:JT arcilla, puc den existir presiones de importancia en e! agua. La pcrforacion del po:w hace que 101 presion disminuya local­ mente, pudicndo no apatcccr casi agua, de tal mauera qn(: una inspcc­ cion ligera eonduciria a b idea de la no exi;;teneia de presioncs en el a.~a de la roca y, sin embargo, si se coloca un pie;o;omcJI'O en ('sa roca d agua pucde subir graclualmente hasta un V:',]OI· indicativo de b exis­ rencia de importall!es presiones en cxceso de la hidrostatica.

X-14,

Con:lolidaeion de eslralo;; de al:"ei1la con di\"e!'';;ss condiciones iniciales

La consolidaciou de un estrato arcilloso, t:JI como ha quedado e,tu­ diada, se refiere a unas condieioues de fronter:l e inieial ddiJ\idJS para d cstrato. Est,ls (oudiciones ya h:'1l1 sido 1!H,r~cionJdas. Sin clilbargo, existen otros casos, definidos pOl' otras condiciones inieialr~s y otlas dis­ trilJuciones de la pn'sion de sobn:ulga, que son cle inter"s pr5.ctico. En cl An{'xo X-f cle este capitulo se presentan alglJllo<; dt' los casas mis importantes, apart!.: del ya estudiado.

X-I5.

f."omeno d. 10

(~no"liclocion

unidim.no;an",1

Me,ani'<1 de SueLo.

Consolidacion en cslratos arcillosos sujelos a f1ujo no unidimen:-ional

SegUn se vio, la Teoria de Terzaghi para la consolidaC'ion d(' sue­ los finos contiene la hipotesis basica de que el f111jO del agua en el estrata sujeto al fellomeno ocurre lmieamente en un;], direccion. Desde Illego, el doctor Ternghi dio una in\(:lpretaci6n filla ell'! mecanismo de

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la consolidncion que contiene, en gennen, su extension a los cases en que el flujo del agua oc ur re en dos 0 tres direccioncs, de rnanera que esa extension requierc solamente una ampliaeion de la hcrramienta mate­ matica, pero no del conceptc Iisicc del problema; es convenientc haeer norar que buena parte de esa extension marcm.uica fue realizadn por {'I propio doctor Terzeghi.' En muchos problemas practices las condiciones de Ilujo unidime n­ sional rcsultan dcmasiado restringidas para una correcta interpretacion. En el Anexo X-g de este capitulo sc exponen algunas ideas en refe, rencia al tenia aqui expuesto. Sin embargo, ha de teuerse en cuenta que los mctodos teoricos existuntes para tratar estes problemas de consclida­ cion unidimensional de esrratos de arcilla sujctos a flujo bi y tridimen­ sional po, la aceion de ealgas, no estrin aun suIicientemente simplificados para permitir una extenso aplicaeion practica de ellos.

ANEXO X-a Prueba de consohdacion unidimensional con flujo vertical X-a,!' Descelpcion general Segun ya sc indico, cl objeto de una pruebLi de consolidaeion uni­ dimeilsional ('.5 determinar e[ decrernento de volumen y la velocidad can que este decremen\o se produce, en un npecimen de sudo, confi­ n.:lclo latcralmente y sujeto a una cllga axial. Durante la pmeba se aplica una serie de incrementos crecien(cs dc carga Jxial y, por declo de estos, el aglla tiende a salir del especimen a traves de piedras poro­ sas coloeadas en sus cara5. EI cambio de volumen se mide con un micrometro montado en un puente fijo y coneetado a 1.1 placa de carga sabre la piedra porosa superior, Para cad a incremento de earga aplicada se miden los cam bios \'0­ Infllctricos, usnll';)r, ('Tl Ia mayoria de los slld(,~ arcillosos de ilkl plaslici­ dad, una collcordancia cxeelente ll;l.;;(a un 60% 0 70% de cOllSolidacion; Jdehmte de estes limites la CUT'o·a de laboratorio s'Jele volverse asintotica il UIlJ recta inclinada respecto a la linea horizon!Jl por c1 valor 100t7c de eOJ1~olidaeion de b eurva ttorica. F.sta desviaeion conesponck il b consolidacion secumb.ria yo esta clefOnlMeion adicional se atrilJuye, pOl" hip{trsi~, a lln n·ajusle de las fUCLZJS de friccion den!ro de la ma~a

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Mucinica de Suela.

EI lenomftno cle la (cn,olidacion unidimensional

de suclo. Pueslo gue: cstc cambio volumct rico sccundario cs gt:ncraJJl1Cnlt.: muy pcqueiio (por ]0 monos p.rra incrcmcntos de carga rclativamr-nn­ iruportantcs j ell comparaci6n con c l que ticnc It.~ar durante cl efe'eta primario de expulsion de agua, SIl iunucncia sc hace notoria s610 des­ PU~5 de que se ha producido la mayor parte de la dclormacion volu­ rneuica primaria Para rstudios COIl,!"U;Jliv05 entre las r-ut-vas cmpiricas )' la teorica, e1 100% de consolidncidn nrimarin sc define til b" primems en la forma arbitraria ya vista ell cl ClICrpO de: este ccpitu]o. Al rc;:,.jil;M [a prucba de coosolidacion unidimensional, each mere­ mento de rarga sc rnanticne el tiempo suficicnre para gue el tramo recto de consolidaciou srcund::lrj;J 5C defina claramcnte ; de~pues de 10 cual, se podr.i aplicar cl siguientc incremento. En las cut-vas de comoJidaci6n obtcnidas para coda incremento de carga sc sclccciona un ticmpo arbitrario, tal que las lecturas del micro­ metro en las diftn:ll1c~ curvas caigan yu mas Illli del perlodo de como­ lidncion primaria. La presion Y Ia Jecrurn del micrornetro eorrc~pon­ dientE's a use tiempo proporcionan los datos de partida para e1 trazado de las eurvas de compresibilidarl

ass

subs, homo, bala nzas, tcrmomctro, y una cicrta cantidad de atgodorr hidr5filo. En 1a Fig. Xca.I se muestra una vista de un banta de consolidomerros inst alado en cl laboratorio del Departamento de Geolecnia en la Secre, taria de Obras Publicas {Mexico, D. F.). En 1a Fig. X-a.2 aparece un detalle del mismo banco.

X·a.2. Equfpo para la prucha Consistc dt: un consolidomctro incluyendo el anillo para la ubicaci6n de la mucstra, piedras porosas, un micrometro de 0.00] em Y equipo adicional tal como corladores para labrar cl cspecimcn, cronometro, dp­

Figura X-a.2. Dctalle de nn conso­

lid6melro, mostrando el mOl1lajc de

la rnueatea.

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X·a.3. Descelpcton del mecanismo de reansmlslen de carga J calihraeion del aparato

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Figura X_a.L Ihtrrla d", con,olid6melfU~ (Lflboratorio del Departamento de Geot~r.ie
Un esquema del dispositive de transmision de cm·gas de u n eo05O­ lidornerro aparcee en 1'1. Fig. X-a.S. La earga se aplica par medio de pews colocados en una mensula que cuelga del extreme de la viga de carga. La cnrga se transrnite al marco por medin de un cable ApO­ yado en una rotula fija de radio ri, ligada '1.1 pedestal del aparato. La viga de carpa pucde girar en torno a eea rotula La relacion del braze de palauca de la mensula de carga, r" Y del radio '1, antes mencionado, suule scr del orden de 10 y esra cs la raz6n de multiplicacidn de cargas del "'-para to. El peso de Ia viga )' la mcnsula de carga se balanccan con el contra­ pe~o A. EI peso de marco de carga se balanct'a, a su vez, con el COll­ trapcso n. La posicion dd marco de carga rcspecto a la cazuela puede ajmtar;;e usaudo las tuercas de la~ barrZls Jiltt'l'ales del marco. Para d,~j;lf c1 aparato li~to para el uso e~ preci~o obtener una cllrva de calibracion; cs decir, un.1 CUl'va que de las defomlaciones propias.

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M"tOIlI<" de 5u.,10.

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Figura X_1lo.3. Esquema del mecani,mo de trammisi6n de carga de un consclidometm,

sin muestra. ESt33 deformaciones debe-in r estarse de las obtenici~s en una prueba, a fin de lIegar a las defcrmacicncs de la rnuestra soia. La curva se obtiene sujeta ndo al conjunto de las piedras. porosas, place de carga, ete., sin muestra, a una prueba de consolidacion y dibujando las lcrturas del microrue n-o contra las correspondientes cargas, eu escalu aritmetica, usualrnentc.

X-a.4.

Preparation de In mnestra

Para prep~rar una muestra inalterada es t'scncial cortar un frag­ mento cuyo vo[umcn sea el del anillo de consolidacion. Para una buena manipulacion se reeomicnda el u~ de un aparalo cortador adeculdo. A fin de evitar ]a evaporJci6u, es recomendab1e prtparar el espccimen l~!l un cuarto humcdo. AI mismo tiempo que se prepara 1a muestra d,' cOllsolidCleion cs neces:trio {ormar una muestra fcpresentaLiva para deter­ minacion de pew especifico re1ativo y ('S conveniente oblener mue~tras para la realil,aci6n de prucbou; de limites de, plasticidad. EI procedintiento detallado par~ \a obteneion de una muestra para pruebas de con~lida­ cion deberi ajustarse a 10 que sigue: 1. DeterminesI.' y anoLesc eI pt'so propio del anillo para confinar la O1uestra y de dos placas de vjdrio de aproximadamente 15 X 15 em. I-I;i.gase 10 O1ismo cnn d firea y la fllturZi del anillo.

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2. Colcqoese una rnasn de arcilla inaltcrada del taruaiio apropi.nlo en el anillo de consolidacion y, giraildo cl anillo, cortt-se Iii, muestra con un corrador hnsra sus dimensiones corrccras. En .lrcillas hlandas n-sulta bien hno-r girar el ;lnillo manuahnenu-, rerirando e] material sobrante con ligeros cortes de ajuste ; en ruatcrialcs duros puede l.aceise necesario manipular la mucstra nwd.nicamenlc, ajust.Indola al anitfo, dcspucs de haber obtenido un cilindrc del duunetro apropiado; eu CW' easo debe teocrse cuidado de que la muestra no pierda agua pot evapo_ racion. Conforme cl Iabrado de la muest ra progrcsa, esL1 se va prcsio­ nando hacia dentro del nnillo, usando para ella una placa de vldrio , durante toda la opernciou, cl lade inferior de la mucstm clcscansa en una base metalic», introducida en eI anillo, de didmerro liceramcnre menor que eI interior de risre. Continuese el labrado de la rnueSlra basta que su base sobre~alga algo por la cara inferior del nnillo. 3. Retirese L\ porcion de Ia muestra que sobrr-salga per [a eara superior del anillo, hasta lograr una superficie continua a nivel ; para esro pocde usarsc una aezueta de abmbre, en ruuestras suavcs, 0 uri cuchillo para mucstras mas duras j afinese ruidadosamente usnndo una regia metrilica recta. 4. Coloqucse una place de vidrio, )"a pesada, sobre cl ilnilJo; invicr­ tase esre y rt-pitase la rernocion del material en la cara inlerior , Una vez realizada, eoloqucse en esa cara la otra placa de vidrio tcracla. 5. Anotcsc una muy cuidadosa y dctallada dcscripcion de la muestra. 6. Usando una balariza, pt;sese el conjunto muestra, anillo y plaras de vidrio. 7. Retirensc con cuidado las placas de vidrio y, en su lugar, cen­ trcnse cuidadosamcute las piedras pOIfl:5as ligcramentc bumcdecidas I'll sus bases, prrsionandolas muy suavcrnente contra la mucstra, a fin de lograr que se adhieran. Coloquese ahora con cuidado el anillo en la cazucla del cousolidoruetro, cuidando que cl ani1Jo ya no surra ningun movimiento, una vez rolocado, 8. Co1oquese un anillo de algodon hidr6!ilo, lnimedo, en tome a lc piedra poros~ superior, eubriendo b parte superior del espacio entre 1"1 anillo y la cazuda. Es escueial que e1 algotlon perm:mezca humcdo du­ rante la compresion
X-a.5. Se

l\-Ionlaje de Is prueba ajtl.'t;Jr~·l

Cl 10 que

SJgtlC:

asa

EI I"n;,meno de 10
"",,<,;ni,a de Suelo.

1. Con grau cuidado, ,1. fin (I<; evitar rnovimientcs de) anillo y de las piedras Foros;}, en Ia oazuela, co16quese esta sabre la plataforma del banco de consolid;lcion y centrcse r-uidadosamente in piedra po rosa superior bajo cl marco de carga. ~. Ilalanc ':csc Ia palanca de carga y ajustese Ia clcvacion de Ia pieza trausvcrsnl superior del marco de carga, hasta que el marco quede en comacto con la pequciia esfcra metalit-a alojada en Ia muesca de la placa de carga (un pr-queiio peso que aetue sabre el marco de carga hara cl contuctc [stable) prcvinmcntc colocada sabre la piedra porosa superior. Compruebese lr, horizontnlidnd de la pieza superior del marco de CilrgCl, 3. eologuesc cl micrometro, atornillamlo el puente que 10 sostit-nc y poniendolo en contacto can el marco de carga; pougnse el micrometro en cere.

X·a.6.

Proeedimienlo de prneba

El procedimiento de pruebn se ajustara a 10 que slgue:

l. Rctiradc d pequcfio peso acruante sobre cl marco de earga, coloquese ell la mensula el primer incremento de carga, evitando que cl marco cause irnpacto sobre la muestra y usando los pesos apropiados. Anotcse csa carga. La magnitud de la presion a que primeramente se snjete la muestra depende clt varia:; cClllsideraeiones. Debe eswgenc una carga ba5tante !>l'(]uena, tal que clc uua presion que haga que la mllestra no Ilnya a lraves del espacio libre entre la pieura fXlrosa )' cl anillo; ademas, puesto que en la _teorla se suponcn constantl'5 tanto ]a rebeion de vacJ('s como el eocficiente de permcabilidad durante el tiempo en que aetua el incremento de carga, no se tendr!a buena eoneordancia entre las curvas de bboratorio y lfJ. teoria 5i se c5co.::-ieran inerementos de carga demasiado grandes. Por otm paIle, si los incrementos son dema­ siado pequenos, la (fmsolidacion seeunuaria, gue e5 indepcndienle de Ia magnitud de ellos harJa poco no\orios 105 efeetos prirnarios. Despue5 de que la ll1UCSlra haya sido eonsolidada bajo el primer incremento, cada incremento SUCf;5ivo sed. tal que b earga se vaya du­ plicanclo. En suelos muy Lbnd()~ es cOllveniente o COlllllll, (!eben colocarse con sus rauuras cllalrapeac!as, paf,l evilar su cicsli~allliento de la mensula, por jnclin~,ci6Jl Je esla. 2. Obscrvcnse y anotense las lccluras del micromdw en inlel'valos de tiempo adecu;iuos. Es lilil b sigwc:nk ;;eeuencia: 6 seg, 15 reg, 30 seg, 1 min, 2 min, 4 min, B min, 15 min, 30 min, 1 h, 2 h, 4 h, 8 h, elc. No es fundamental cefiirse a uua cierta secuela, pero silo es medir conee­ larnente d titlllpO transeuniclo descle cl principio hasta e1 instante ell que se hace caJa Jeclura. 3. DiblljC·SC b CUl'\'<1 de consolidation (trazo semilog
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4-. Una vet que en la curva de consolidacion se ueIine claramente el rramo recto de consolidation secundaria, se considera que- se ha completado la primaria ; proetcbse entonccs a la coloeaeion de-l se-gllnuo incremento de carga, repiticndo los puntos 2) } 3). Y ast pr ocedase succsivamcnte hasta eompletar la prueba en 10 refere»te al ciclo de earga. 5. Observando rodas las curvas de ron-olidacirin obtenidas, sclec­ eionesc un tiempo correspondiente a un punto que caiga en el t rnrno de consolidncion sccuudana de to(b~ cllas. Anotensc las presiones y las lccturas del mic rometro, usando las r urvas correspondirntcs a ese tiempo cscogido, intc rpolanrlo ell las Olivas. Estes datos pueden dibujarse en trazo semilcgnritmir o, con las prcsioncs en escala loguritmica y bs lecru­ rns en escala natural. La forma de la eu rva asi obtenida es similar a la de la curvr de cornpresihilidad, que sc dibujara postcriormentc. Del ana­ lisis de la curva es posiblc ver si la prueba se ha dcsarrollado 10 suli­ cicnte pam los propoeiros que sc persiguen. Sieropr- que sea posible, es deseabie continuar aplicando incrcmentos de earg:.J hasta que la porcion recta del trazado semilogarltrnlco recien dibujado. sc dcfina netamentc. Hay que tener en euerua, sin embClrgo. que los consclidometros normales ricnerr una capacidad maxima en la mensula de carga, de 100 a 150 kg. 6. Una vez aplicados todos los mcrernenros de carga necesarios, seg{m Ia infonnaci6n proporeionad."l por la eurva presion-Ieeturas dd mier{,­ metro, mencionad;l en 5), quitense las cargas en deerementos; general­ mente se quitan las tIt'S euartas partes de la presi6n total en rl pl'im':'f deercmenlo y desplles, en cada uno de los restantes, se retira la mitad de ]a earga que reste. 7. H:J.ganse !cecums en diferemes tiempos para ead,l. carga actuanle en e1 eielo de descarg-a, dibnjando las eun'as de el\pansion, analoga, a las all!eriores ue consolidacion. EI eriterio para fij,1l" el ticmpo en que S(' hagan las relnociones de earga sucesiva5 es el fnismo que el estableeic10 para la aplicaciou de los inerementos en cl ciclo de consolid;lci6n. Es conveniente invertir )a escala de las leeturas uel mier6metro al dibujar las cun'as. 8. Despucs d(~ relirar tocia la cargCl, pen;lltClsc que la muestra SIC expClnua descargaua durante 48 horas 0, preferiblcmcntc. basta que no se registre el\pansion en d micrometro en un perlodo de 24 hora5, Si se cleseara someter a la mlSrua nmestra a Olros cicIo_ (k reeompresi6n, ]rpitause las etapas 1) a 8). 9. :\1 terrninar 1a prueba, quitesc el rnieromttro y desarmese el (on­ s2llid6melro. Cuidadosamentc sequese el agua del aniJio de eOllSoliclaeiun y de la superficic de la muestra, rl,16quem(~ dos plaeas de vidrirJ; previa­ mente taradas, cubriendo la mucstr,l. )" r1 anillo y pesese el conjunlo (anotese cl dato eomo: tara mas sul.:]o hllmedo). 10. Scquesc la illuestra en homo y obtcngas.e su pew sreo. X-a,7.

Dalo!" d(" )a prueha de consolidacion

Se scglJir:ill 10.< si.!luientes lineamientos:

Mecon;ea oe Suelo.

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EI fenomeno de 10
1. Ejecutcnsc los calculus indicados en la forma de Contenidcs de aglw y c aic ulos. Estos couduccn :'I ),'1 determinacion de los contenidos de agua irricial y final del cspecimen '! de la altura de solidos, H ,. Esta ultima cantldad, junrmncnte con la altura Oligin.11 del especiroe» fJ, sc usa ell cl calculc de las rclaciones de vacios corrcspondienres a las Iccturas del micrtimetro, rcgislradm en lc forma de Resumen de datos y cdlcy[os. Et prop6sito del calcu]c de los grcdos de saturacion al principia y al final de la pmcba cs cl de obtcnc r una vcrificncion de ln 1''\:'Iditud de los datos ohscrvados y registrados. El grade de satu­ rnrion de uua arcilla inorgnnica inalrerada es, por 10 general, muy err­ cane a 100%, Si el grade de saturacion calculado al principio de la prucba varia apreciabiemente del 100%, ella pucdc indicar la pr cscncia de gas 0 arre en la muestrn 0 un error en los datos 0 calculos cfectuados. Ouando una muestra esta total mente saturada al principio de la prueba, ciertameurc 10 estara tnmbicn al final de ella. EI dleulo del grado de samraricn final requierc tomar en euenta d rnmbio dc altura del es­ p/cimcn, que ricnc Iugnr del principio al fin de la prueba; csr.i dado pOl' la variacion ncta de lecturas inicial v final del micr6metro. Par 10 tanto, un valor inapropiado del grade de saturaci6n calculado puede indicar un error en las lecturas micrornctricas registradas. 2. Regfstrcnsc en la forma de Resumen de datos y cdlculos, los datos alli especificados. La duracion de fa pmeba cs el tie mpo total transcu­ lrido elesde la aplieaeitm del ineremento de carga inicial 011 momenta en que se haec Ja leclura rnicromctrica final. El inteWGlo de tiempo <'f:.tre incremento! de carga tHado en los calclilos es el tiempo, arbitra­ riamente escogido, para el cual sr: completa la consolidacion primari" en toclos los incremc:ntos de ealga. Lil corrcccion POT com presion. del aparato ele 101 forma de Re.
Errorcs Ilo,.ibles

La prueba requierc tccnicZl cuid.l(j(lsa a fin dc asegurar resultados cligno'i cit> nmfianz
a) En la teorla b:'i.slca La pl'ueba lesla sujeta a las siguiclltcs hirDles]S bisie;J.~, ('n 10 que se re[jere a la validez de 13 interpretacion de sus resultados: 1. La ley de Darcy es :lplieable. 2. La c
ele~preciable.

J01

3. Il, Go Y k 5<2 Sl\]Joncn constnntr-s en cadil etapa de b pruoba. En ,lTciiias inorgriniras c510 introduce un error pcquciio, peTO en Dims suclos pucdr- SCI' de magnitud ronsidcrablr. l-. No sc consider an los cfectos d,' Ia comolidaci6n secullCLlli,l. Esro punic cnusar gl;t\"{'~ crrorcs 01.\, .ill.i del 60Sd ele consolida­ ci6n priuxuia. 5. Sc supcnc que las constantcs cit' consclldacion, oLlel1i,hs de La prucba ('" laboratorio son las misrnas que rigen el proccso real qlle OCU1TC en ln nnturalcza, fll\leho mas lcnro 1,) En la prcparaciou de la mucstra :

1. La mucstra debe ester 10 mas inalterada que sea posiblc , mues­ tras alteracas daran resultados crrcncos. 2. El volnmen de la rnur-stra debe ser exactamr-nrc ct del anillo de ccnsolidacion , de oua mancra no e"isljrfl confinamicruo lateral complete. 3. Las mucsf ras adyacentcs tomadas para la determinacion del peso espcrilic« relntivo y de 105 Ilmites de plasticidad -pru-dcn scr no rt-prcsentativas de la muesf ra de consolidacion. En materiale, ![tles como la arcilla de la ciudad de Mexico, 1<1 clif~Tencia pe-de ser de gran comideraeion. 4. La Hluestra debe c,tar orientacb l'll la misma cJirccci6n en quc se, ellcucntre en ]a nalurZllcza. 5. La rmwSlr3 debe ser ]ll'cparaela ell un cuarto hlllllt"do.

[) En d proccdimieIllo dc prW'b;l:

Ll Uluestra no dl;be sumcrgmie
]a presion al'li­

sea igu:\l ::: b,s prrsiont"s existcntcs ~'n ella, por der!o)

c:\piJares,

2, L:15 ]'C..I"as deben colocZlnc ton la mcnsula de earga cuidadosa_

mente, [J3ra cvitar inJp:1t'to; t",Ho irnj11ica un,l dificu]tad en aplieal'

la c::lrgJ. en un inslante clJdo.

:J. L:l len'peratura "1l13.
4, Todas la~ ll'ctmas cle t;'~rn]J05 y !Zl" miclOmctricas debl'fl cfcc­

tuarsc con l':ll(dado.

5. Dcbe ('\ilar~,.' toela exu'nlliridacl ell las c.lrg:\s Zlctu,1ntcs ~()hl'(,

la I1lw'slra.

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ANEXO X-b

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Solucidn de Is t'cuaeion dilerencial de III consobdacion unldtmenstonat '

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Se trata de resolver Ia ecuaclon diferenciai:

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I

.041<_',,,,

C _

....."•. o.J",.«bo! - ,... "'4. """.+ eo< I •• ' op, 8

...... C."._..

~."

_'_ '"

'''''' • w.-i­

,

El=

\-­

~i-=:E

I~

I

t----±

.

-

•

I

+-

09S£R\lACIO~ES

I

:

I

i-:­ .

,

'---­

,

(1G--37)

"

u: = 0, para z

=0y

z = 2H, para todo tiempe

t

>0

y la condici6n inicial : u = 6.p, pa.ra t = 0 Y (J

~ I i 1

I =t~=t==F I~I--j---j ­ I

au

°t··

'.".

I

';J

• oz~

de modo que se sarisfagan las condiciones de Ironrera siguientes:

: ¥t-:1

1=

.' au

OPEAANH ­ eALCUL'&TA : ~

'""F~ c=:: m~ .~'".

... , "".' .. "·0....' ~

do'•• r

Para ello se considera Ia funci6n u como producto de des Iunciones, una dcpendiente de z y la otra de s,

u

-

I I

--1

--4

,

=

(lO.b I)

Z{t)l'(t)

AI sustituir esra funei6n en la ecuacicn diferencial prupuc~ta, sc tjene :

C,Z"(,)T(I) ~ Z(,)1"(I). Dondc se usa Ia notacicn con indices priTTl4S para indicar las dlterentes derivadas. Enronces :

-

Z"(z)

T'(t)

2(z)

C~T;t)

·~-~---=A

I

,

< t < 2H.

r= -

(lG--'.2)

EI primer miernb::o Cs s610 funci6n de z, ru.entras que e! segundo 10 es solo de z; por 10 tanto, ambas relaciooes, puesto que sou iguales, deben scr constantes. ,\ es, pue", conraate. Puc:::lc escnbiJ'Se: (10-b.3) Z"(.) -'Z(,) ~ 0 C(t) -

Ar,~T(l) ~

D

(llJ..b.4)

Se tienen 'lsi dos ecuaciones dilcn-nciales Iinealcs, homogencas, con

dcrivadas total"s, que puedeu rcsolverse con el procedimiento usual de la ceuacion auxiliar.! Para la ecuecion (1n-.b.3) sc tendra como ecuacirin auxiliar: '71 2

-

,\ = 0

306

Me«In;,,, d.. Suelos EI fo",;,",,"O d" I" co".olido"';" u"jdi,"~".ion,,1

'"

Cuyas rakes son: III

= -+-

\ii

I

+

czrVA=

Z(O)1'(1)

» O.

Z (0) ~ 0 ~ 0

}

C2

C2 =

-

T(t)

eh

_

e-1c,.

peed- anotarse, a partir de (lO-b.?);

Ilevada a la eeuacion

( IO-b.a) coo­

La expresion (IO--b.9)

I

L

Sf

,~

= 0

(IO~b9)

cumple si n 2 ". ! 4 H2; para todo TI. eruero.

(10~bll)

(l0-b.12)

1,2,3, ... j

(IO-b.13)

~

Z(.)T(I)

2 c,

C;, sen

TIll"

n',,' C,I

2HZ'e-4H'

=

(lO~b.14)

A" rcpresenta las ccmstantes nrbitrarias cuyo valor dcpende, en cada case, del valor d,: n. Para satisface r Ia condicicn inicial a que se ba sujetado Ia solucion del problema, es »ecesario considcrar nna suma iufinka de funciones del upn (lO-·b.11-), PUl·S claramenn-, ningunn suma finita de dichas Iuncio­ nes puedc satisfacer dicba condicirin. En cfeccc, para t = 0 e1 termino cxponencial de (1O--b.14) es la unidad, de modo que 1.1 funcion uene una ley de variacion s-noidal ,

o= 2 c, senh 2H v~ y>..

=

A" sell ~ 2HZ . e- E'''' Ul'cor- (11 -= 1, 2, 3,

(1O-b.8)

De donde: senh 211

0

Por 10 tanto, la solucion de Ia ccuacron diferencial inicial, que satisfaga las condiciones de fronter a irupuestas y que tenga la forma (l0-b.l) serri del tipo: u

La scgunda condici6n (to-b.6) duel' a:

rJe~c,r

n'''' T(I) = Car4H;c.r (n

( iO-b.T1

2

Z(:) =2c.scnh-{}:.z

=

Sustituyendo e! valor de >.. ya encontrado (ecuacion lO-b.lO), se tiene:

Teniendo en cuenta que:

=

/171"

Y 1,1 sclucion general es :

C 1

Z(z) = cde,:A: -. ,e-v"AZ)

sCIlh kx

= sen

La ccuacrou (to-bA·) puedc resolverse de un modo totahne nte ana­ logo. La auxiliur es abora: 111 >..C" = 0 TIl = AC"

Sustituyendo la primera de las condiciones (lO--b.6) en la ecuaticn (1O-b.5) se obtiene :

+

In,"

'2H

( IO-b.6)

Z(2H)

C1

in .. senh 2H'i/1 = senll

Z(:) =2c,sen--'

De donde debe tcnerse :

o=

=

II".

0= Z(2H)T(t), p.lfil todo t

Por 10 tanto;

n~".·

senft 2// ,~ 4H 2

paTa todo 11 cntero. (Tcngase en cnenta que UJl sene hiperbclico de argumcnto imnginario es el sene rrigonometrico del cceliciente del argu_ mente imaginario.) Sustituycndo cl valor de A dado por la cxpresion (IO-b.10) en [a ecuacion (IO--b.8), sc tiene, Iinalmente :

(IO-b.5)

{e, base de los logaritmos naturales).

Tcniendo en coenta la ccnacion (lO-b.1) J las condiciones de frourera

del problema quedau:

o~

r

I

POl' 10 tanto, [a solucion ceneral de la ecuacion difcrcnrial (IO--b.3) sera:

Z(z) = c,,c/."

En efccto :

an

u = A"sC'Il-'

(lO~b.lO)

2H

-.J

(IO-b.15)

JOB

Para t = 0, u tiene que ser constante e igua\ a !lp y se ve que nin­ guna suma fin ita de tenninos senoid.iles del tiro (IO---b.15) puedc dar una constante. Por 10 tanto, IJ debe exprcsarae :

Para 1t

f2H

.. ~'"

U =

~o .. , C.I

1l1T

};A~sen-2H::·e-4H'

Jo

(W-b16)

m, la integral rcsulta :

l

----22m'll"

{[

H -

"n2m'H]_IO_OJ} 2m7T

2H 6p-[1- (-1)"]"· A.Jl m.".

Amfl

cs unico terrnino de la scric que peimanece, siendo nulos todos

los demas pot ser en elias n

717'"

= ~ An sen 2Hz

7'=- rn.

Dcspcjando:

"=0

26P

Multjplicando ambos micmbros }lor sen

2H

m-:r

2H, sc obtiene : Ap

En la expresion anterior se uene que Am iesulta nula para m par, y s610 las Am con m irnpar, subslstcn, valiendo :

2Hsen_zdzc-=o m" ~='" J2H 5cn-zsen-,d, T!-:r mor

~A~

J

o

,,;~

2H

2H

0

(iO-b.17)

2H

An'

~

46P

Am

J "

Tn7T

>en

--,d, 2H

[-

2H

mr:

llll

Jo

y la segunda integral dn, para n

J

u

11l7:"

1J ~

=

0, (m

II"

l

2H

- -li-l)"-1] rn s-

"n--··stn--·zdz 2Ir 2fT

=

=

0

-·':"(n-m)

n

2H

l/.

- [ 1 - (-1)"1

211

+

1,

, o

0

0

I

(IO-b 191

2,4,0".0' 2n,. 0.)

=

::E Am sen

rn7r ,".. ~' c.' 2II z e-- HI'­

>l='"

11l.".

Sustituycndo eI valor de A", y hacienda rn = 2n + 1, p.1ra no lamar en cucnta los tcnllinoo~ pares que son nuloc, se ticne finahnr:llt~;

7'=- rn.

sen:u(n-m j >:

11l rr

~

1,3,5,

L<1. solucicn (1O-b.16) queda: " 'J

~

l l!

- 2H [cosm" -

--cos--z trl"" 2H

(m =

m..

Desdcblando para mayor daridad: 1tl

(1Q..b.18)

Am ~ -[1-(-1)"J. m ~ [1,2,3, ... )

e mtegran d 0 entre 0 y

1n'lT.

~-l

H.

~j.

Pues

"

~

Volviendo cou estes resultados a la ecuacion (1D-b.l7j, riene :

La sene arriba escrita represenra la solucion del problema sicmpre Y cuando 105 coeficicntes An sean tales que se satisfoga la condici6n ini­ cial. Para encontrar e50S valores pucde prorederse como cs normal en Teorla de Series de Fourier." Para 1=0, la ccuacicn (10--b.16) sc reduce a:

Ap

1'"

"n-' m« H

z

Tn'll" sen? 2IIzdz

~,~

n_-"'"

'"

il f.nomeno de II>
Mec6n;tD de 5".10'

,

'"

sen 2i1(n+m)l o

fj(TI+m)

j

(211+ I) .. f,"+-I)'~'C"I sen - ---- --:: r411'

"or, (211+1).,,2H

n=7>

!J =

c

frsen 1l"n(n --:m)m ) Ii _ sel\~(n+m) H l-[O-OJ} ~ 0 7T\,1t+m) J ~

t.P::E

4

(li

1,2,3,

_)

( lO-b.20)

1/

'"

Mec6nic" de Suer.,.

CT

Analogi» termo dlnamica de 10<; peoeesos de consolhlaclon

(10-0.1 )

oz~

Dondc :

T t

K = coeficicnte de conducrividad, c = calor especifico,

p = dcnsidad,

z = dimension segnn la cual ocurrc el Ilujo de calor.

I

,a'T ­

( lO--c.2)

0;:3

Donde 8 recibc el nombre de difusividad c coefieiente de difusion. Sn equivalent!' en el campo de la ccnsolidacion cs el coeficiente de con­ solidaei6n, Co; analogarnentc el coeficiente de conductividad termiea (K) tiene su eqnivalente en cl de pcrmcabilidad (k) y el calor espe_ cHico (r) cn cl codirientr de reducci6n volnmetrica (m o). Si el calor fluYl~ en tres dimensiones, la ecuaci6n (1O--c.2) sc trans­ fOlllla en:

,.

aT o 10 que es 10 lIliSIllO:

a'T ![- + &'1' ax'

oy"

+ E'T] OZ3

J

cion sc aproxima rnucho a una parabola en cl intervale comprendido entre U = 0% y U = 50% 6 6070 de consolidaci6n. La ccuaci6n de

Sl =

La forma de Ia ecuaci6n (IO--e.1) es idcntica a In que gobirrna cl fenorncno de Ia ccnsolidacion nnidirucnsional, con Ilujo vertical y las tcorias que se ban desarrollado en el emopo del calor son dir ec larnente aplicables a cases de consolidat-ion, sin mas que tcner en cucnta los obvios cambios en la significacion de los simbolos usados. La ecuaci6n (J O-c.I) suele escribirsc tambicn:

"

Relaciones epcoxtmadas para eepeesentee el prOl't'so de coneofidaclon

csta parabola pucde obtenerse si sc cansidera un estrato de espesor infinito. Tcrzagbi y Frohlich (1936) obtnvieron te6rieamente una ex­ presion que da el asentamlenro en Iuncion del riempo, cuando un incre­ mento de presion ti.p sc aplica en la superficic de una masa de suelo homogenea y scmi-infinita. La ecuacidn, de forma parabdlica, es la siguiente :

= temperatura, = tieinpo,

aT

ANEXO X-II

El doctor Tcrzaghi descubri6 qur Ia curva tconca de la consolida­

ar= _ K o~T .­ cp

(10- c.3)

En donde 3 so considcra constame. Notcse que la analogia subsiste en problemas de consolidacion con flnjo bi y tridimensional (ver Anexo X-g).

La solucion de 105 prob!l::m:.Js de ccusolidacion que hayan de satis, Iacer otras condiciones dc Frontera difrrelltes de las usadas en este eilp[tulo, pucdc Iacilitarse cornpar anrjo cl problema can los
at

3y'T

"

ANEXO X-C

I

",

EI lenornen., de I., <"n• .,Iid.,
Doude :

S,

tJ.1;

=

-J.

2-'p

y:;

(J

ka,. + e)y"

(!O-
asentamiento del estrato en cl tiempo t,

= sobrecarga colocada en la supcrficic del estrato.

Y todos los demas simbolos tienen los sentidos ya conocidos. EI nscntamiento final del estrato de espesor infinite, debido a tJ."ji us in fin ito, segun Ia formula anterior, por 10 que el tcrmino grado de ccnsolidacion en cste caso carece de sentldo. Por on-a parte, el ascntnmicnto total cli, en un estrato dr espcsor finite 1/, debido a una sobrecarga ti.P, segun ya sc vic (X-II), cs :

su

=

"

-+ ! ,H

(10-53)

L
'"

I

<,

A representa la distribueion de presiones efectiva y neutral en esrrato infinite. La magnitud del asentamicnto del esunto Iioito es proporcional al area situada a Ia izquierda de la curva B en el rcctangulc 1-2·3-4. Analogamenre el area de 1a zona a Ja izquierda de la curva A es una medida del asentamiento del estrato infinite. A la profundidad H el estrato so ha consolidado mas que el infinilO; abajo de H e\ estr ato infi­ nito se ha consolidado en un grade proporeional al area 11. A! trazar las curvas A y B cuidadosamcnte rcsulta que las areas I y II son prac­ ticaruente iguales. De esto se concluye que deben resultar practicarncntc iguales tam bien los asentamientos respeclivos. Al consolidarse el estrato finito mas alla del 60%, el area 11 sc haec neroriamente mayor que la I Y los asentamientos dejan de ser igualcs. La conclusion practice importante que se deriva de 10 anterior es

que los asentarnientos de des estratos Iinitos, con las misrnas condicio­

nes de drcnaje, pero de diferente espesor, seran en la realidad practica­

mente iguales hasta el instante en Gue el estrato de rnenor espesor

alcance aproximadamrnte el 50')'0 de comolldacion primaria. Al apliear la soluci6n de la ecuacion difcrcncial de la consolidacion (ecuaci6n 10-39) a los problemas practices se 11:\ obser... ado que consi­ derando el primer termino de la eerie se tienc un grade de aproxlmacion suliciente, en todos los cases en que U > 55~'C, aproximadamente. POI" 10 tanto, la pcrcicn de la curva te6rica adelante de tal limite, puede sencillamente expresarse con la ecuaci6n~

Dividiendo la cxpresi6n (1O-d.l) entre la (10--53) > se riene :

~=-.!..6.p l+e~1

y;

M/

Aa."t

( LO-d2)

s» H " (1 +t')y...

Sustituyendo: 6.e

a" = ---=-

6.p

SI

Y-

M-l

~

U(%) -­ 100

en la ecuaci6n (1O-d.2), se puede escribir:

U(%) ~ 100

0, 10 que es 10 rmsmo:

2. ./k(I+,)' ~ 2.V T Y;" a" "tv} H3

Y;

T~ ~[U(,MJ 4

'"

EI 'en6meno de la (on50lidatl6n unidimensional

Meconica de Su"loJ

(IO-d.3)

100

La ecuaci6n (Iu-d.S) es la de una parabola que representa rnuy aceptablemente el fen6meno de consolidacion te6ricamente considerado, hasta valores de U(%) del orden de 50 6 60% para el estrato finite. Se puede concluir que la evoluci6n del asentamiento correspondiente al estrata finite, hasta u n 50-60% de consolidaci6n es Ia rnlsma que [a de

un estrato infinlto, sujeta al mismo incremento de carga.

D(,),o}

Una cxpJicaci6ngrafica para comprender el hecho de que las mag­ nitudes de los asentamientos que tienen Iugar en un estrato de espesor Ilnito 11 y en otro de. e~pe50r infinito, son practicamente iguales hasta el 50-60% de ccnsclidacicn primaria del esrrato finite, es la que se des­ prende de la Fig. X-d.l. Oonsidercse el cstrato de cspesor H y su distribucion de presiones en

el instante en que U = 50% (curve B). En el ruismo instante, la curva

r

8 loo 1 -\(271+ 1 j:,;:,'

[

=

f

~[2""i"'T}]

•

(to-dA)

no-(,

La cual puede escribirsr :

U(%) = 100 1 - ;; 8 [ y

..'T

r-.­ "']

(IO-d 5)

,',

cT = ~(100- U) '---------

,

I,

41>

800

,I

Tomando logaritmas vulgares:

0,

==-2

-rrl1'

,

2.3 X 4

• y

~11

Comparaci6n de la distribuci6n de pre.ioncs o[ro infinito, para U = 50% en d e~[ralo rini[o.

... ­ +

log (lOO-V)

Dcspejancla T Y oflerando, se obticne finahncntc:

4

T

Fig,ull X-d.l.

800 -log-o

ell

un estrato finito

"

=

1.73l-0.933 log (100-i1)

( IO-d.6)

E'Iprc'iulldo U como porcenlaje. l,a t'xrrcsi6n (10-(1.6) ptlcdc supEr a b n:laci6n tearicr!. U(I/{-,) -1', ~il'mprc que cl grado de cOllsolillaci6n sc:: lllilynr quc :J5%.

,1<

-.

EI jenomeno de I" ton,,,lid,,,;,,n unidimensional

Mecank" de Sue!".

Notese que las expresiones aproximadas (lG-d.3) y (1O-d.6) se COIll­ plcmcntan en 10 que Sf rcfi('re a sus limitcs de aplicabilidad praclic;).

ANEXO X-e Discusion del efeelo speundario .\pilltC de las importnntcs ventajas que sc tieucn ,11 trazar en forma sClllilog:Hilmica las curvas de consolidaci6n discuridas en cl cuerpo de ('SIC capitulo, en esc trnzo se obticne la veoraja adicional de qu(' todas las obscrvaciones pueden presentarsc en una sola curva, aun cuando la

."·

l:o"solid.d6n . ,ConSQlldaci6n .ec"ndar;" p,jmar,.

1, ·s ~

"J<

'"

"J<

""'­ eo-:

'"

loo~

liempo. (Ut. IOir.l

Figura X-C.l, Comparaci6n de dlicrentes incremcntos de carga,

las ccrvas de comolidaci6n secundaria usando

prueba so prolongue durante mcscs, con fines de investigacion. Estas observaciones Jnrgas sc han realizado sobre un gran n{lOwro de tipos de suelo, encontrandosc en muchos ca~os que cl efecto seeundario esta re­ presentado, en e~e tr.17ado, por una linea praclicamentc recta. La pcn­ dicntc de csta linea.. quc cs una medida de 1a intensidad del efecto seeundario, dependc de varios faetores que se discutir.in brcvemente a contirrliacion. La intemidad del declo secundario a 10 largo del tr:tnlD virgen de 1a cur-va de eompresibilidad, es clccir, cuamlo actuan presioncs que el ma­ [ena! nunca soporto allteriormcnlp, cs rclativamcnte grande para sue!os ill:dterildos. Durante un proceso de descarga, por e! contrario, e1 deelo secundario es generalmente despreci:tblc. A 10 largo del tramo dc reCOlll­ presion la intcnsidad del declo secundario es normalmente de! orden de un tercio de las intcmidadcs obse["\'adas bajo las presioncs corres­ pondientes al tramo virgen. Puesto gut' la comprcsion sccundaria reprcscnta csenciahnente un rcacomodo adicional de ]a estructura imerna del suelo despues de que lit mayor parle de 1,1 carga ha sido transferida del agua a 1a materia

at s

salida, debe csperarse que las vr-locidadcs de csta compresi6n sccundaria rlepcnd.m del esfucrzo efectivo, sicndo indcpendientes rlu la magnitud del incremento prcccdentc de cnrga aplicado para a\canzar esc esfucrzo eieotivn y del espc50r dr] eslrato de suclo. Las conclusiones anteriorcs ticnen ve rifjcacion c:'\pcrimental en las prucbas efectuadas. En la Fig. X-e.1, se han rracado curves de consolid,wi6n all,ilogas a las que rcalmc-ntc 9:: obticnen, par;, un rnismo SUelD .11 que se llcva a una misma carga final, pero ernpleanclo incrcmentos de presion difercnrcs. Por cjcmplo, si la earga final es en rodos los casos de 1 kgjcm~, en la curva marcada con 10% se lleg6 a csa presion con un ultimo incremento de 90 gjcm', tcniendo antes e] suc!o una presion, bajo lu que l',tab:L consolidado, de 9LO gjcm2 y en la curve marcada con lOO:c sc aplico al sue!o 0.5 kgjcm~, tcniendo previarne nte 0.5 kg/em' como presion de consolida­ cion. Puede observarsc que cuanto rnencr es el incremento dc carga, en porcentujc de la carga precedcntc aplicada, menos clara rcsulla la tran­ sici6n entre los efectos prima.rio y socundario. Para porccnrnjes deere­ cicntes de incremento de presion, la concavidad es mcnor, desaparc­ ciendo en una curva trazada con un incremento proximo a un 20J~; par:L cl incremento de 10'10 la curvatura sc inviertc, !ransformandosc en convcxa. En todos los casas, la comprcsion secundaria esui rl'pre!JCntad:.l pDf Iineas rectas paralclas aproximadamcnlc. Los porcentajes anotados en Ia Fig. X.e. L son unicamente cjcmplos ilustr auvos. La apariencia del conjunto de cur-cas pucdc scr distinta en otros suelos, dependiendo de la intensidad de Ia comolidacion secundaria; sin embargo, cn rodos los casos se manricne la tendencia general. La conclusion pr.ictica de las considc racione s anteriorcs estriba en que en una prucba de consolidaeion deheran usarse incremcntos de carga 10 mas grandcs posibles, can cl objeto de obrener curvas de con­

~,-,-",­

,,· .~

~

JL--"'_

°1__

" •· 11,,1

--­ t,"'·-----­

-­

I,

",

m..2.t,

" -.\

.~= AU(7pI~. ~ _~~~~~-~~~-----~\- _ ~__ ~----i

Figurll X-c.2. Ekclo del conso]jdaci{,n ~eclJndari.,.

.

~!~

espc~or del eslralo en la vel
".

Meconic" d. Suelel

solidaci6n que no resulton distorsionadas por e l efecto secundario. Eata conclusion, sin embargo, debe atenuarso por el hccho de que s i SC usan inerementos muy grandes, las cantidades k, G v }' c pueden variar 10 su , ficicntc como parn producir discrcpancias importantes en los resultados de 1a aplicarion de Ia Tcoria. La experientia ha dvmostrado que la mejor con-poncnda entre estes dos requeriruientos en conflicto puede obtencrse usarido una scric de incrcmentos de cnrga eu cl que cada uno dupiiquc la carga total prccedcntc. Esta scric de incrementos tiene la \cnuja adicional de que para una forma semilogaritmica de la CUfVa de comprcsibilidad, el incremento de volumcn para cada incremento de presion sera aproximadamcntc e l misrno, EI cfccto del cspcsor de un cstr~to de suelo en relacidn entre la compresi6n prinlal'ia y sccundaria se ilustra en la Fig. X-e.2. Como sc ha cxplicado, el ticmpo ner osario para alcanzar un eierto grado de consoliducion primaria varia en proporcicn directa al cua­ drado de los cspesores de dos cstratos de sudo, si ambos tienen las mismas caractcristicns dc drenajc. Por 10 tanto, los trazos scmilogarlrmicos de las cur-vas de consolida­ cion para varios cspcsores estrin simplemr-nn- dcsplazados horizontalmentc, sin cambio de forma impor tanre, cxcepto en la parte inferior, en donde la influeneia de la consolidaeion secundaria produce una einta distol'­ sian. Como la evolueion can el tiempo dc la cOllsolid;lcion secundaria cs independjente del espesor del eslrato, las compresi(lnes adicionalcs, exprcsarbs en porecntajc de la total primari;}, p.l.m un cierto licmpo ll.!, deocn seT iguales. Para Ilcnar eslc f('lJuer:micnto la linca de COm­ presion secundaria debe tener mayor prndiellle, grMieamente Jl;]blando, cn cl estralo de mayor e,pesor, tal romo a[larcee en 1a Fig. X-e.2. Se . . 'e pOl' 10 tanto, que aunque b velocid:lr.l de compresion secundaria es la misma para los dos ('stratos la distorsieJn que esa eompresion produce en las cun'as de consolidacio11 es diferente y aUIIlcnla con cl espesor del eslmlo; cllo es dcbido ,\ quc en d estralo nl;1S delgado 1a vclocidad de consolidacion prim.l.ria co alta y mayor [jlle Ia c-orrespondientc al declo secllndario, )lo]" 10 que csta ~e nola poco en Ia seccion inferior de J."L curva de consolidaci(in priillaria; en cl tstrato milS grueso, pOl' el cOJltrario. la Yclocicbd de cOl1lpresion prinwrj;] C~ b::lj'l, y comp;}rablc a hI de eOlllplcsi6n sccundari;l, pr>l' 10 qur en ]a misma zona antes cit,lda, la infhlftKi.l 'ta s{: haC(: notori:L ...\si, si se desca eslutliar d efecto pri­ m;u'io en (,1 laboraLorio, sc drbr'rill)
EI '''n6meno d" la (onlolidad6n ",nidim"n,ional

'"

de tal manera que para cada ll.U(7b) los cOlTespondientes ll.t sean Jus mismos, la nueva ley obtenida para reprcsentar Ia compresion secun­ darla dcl espesor H. sera una linea ligcramente CUCV;l, con concavidad haria arriba, que tiende a. ser asintotica a la linea tecta original; todo csto es una consccuencia de las propiedadcs de la escala loguritrnica usada paq los tiempos. Para propositos pr.icticos, siu embargo, pucde normalmerue suponer5c que ambav reprcscntaciones son rcctas, siem­ pre y cuando no se extrapolen a varios eiclos de la escela del tiempo, sin torua r en cucuta la ligera curvatura glle evita que eS;lS cur-vas sc corten.

,

i

Cuando sc investig;ln los ascntaroientos de estructuras que desca»­ san sobrc mantas profundos de arcilbs inorganicas, la comprcsiou sc­ cundaria es de escasa significacion prderica ya que la primaria puedc nccesitar varias decadas para desarrcllarse. La wlocidad y asentamieu­ to tras un pcriodo de t:\l nJagnitud se reduce a un valor tan pequefio, que suelc carecer de importancia Ingenieril. Cuendo se obscrvan curvas de ascntarniento del ripe de las de la Fig. X-e.l se debe toner siempre prescute que e l tiempo estd en escala logaritmic3, pJr 10 que Ia pen­ dientc de la linea dc consolidacion sccundaria da una irnpresion des­ crientadora de la velocidad real de ascnt amiento. POl' ejcmplo, durante cl poriodo de los 100 a los 1,000 afios despuc5 de la construccion de una obra, cl asent;lmiento pudiera nQ ser mayor del 100/0 del ocurrido durante los 10 primeros anos. EI efecto de la eompresi6n serundaria aumenta Con e1 contenido de materia orgallica de un sueIo; esta es una razon par la cual la comolidacion prim;]]·i."L de las ar,i!bs organicas se desvia mas de ia cur­ va teorica que la de lilS inorganicas. Hay, sin I'mbargo, otra razon res­ ponsable de esa mayor d~svi;lci6n y es que en bs al"cillas organicas C~ y t: varbn grandemente, en contraposiei6n eon las hipotesis de ]a Teoria. Para suclos altamentc orgJ:nicos }' a la vel: b,l,.
Al\'EXO X-f Olros easos imporlanlcs de ('on"oHdadon de cslrillos llOrizolllales de arcilla En el cucrpo de rste capitulo se ha analinldo el fen6meuo de In comolid;lci6n uuidirnemion;ll (on flujo vertical can dos condiciones de dl'en;;je (pOl' una 0 las dm caras del estrato) y una cicrta condieion inieial (si I :.> 0, Ii = ll.p para 0 z 2H).

< <

'"

M.,nnicn.oltdadim u"jdirnen"cno\

En este Ancxo sc anaiizaran ceres C2.W' dcfinidos po~ dis/in/as con­ diciones inir-ialcs, que son de intcres practice en mucuos problemas de anidisis de asentamicntos y so evolution con cl tiempo. (Ref. 7,) Se anaiivaran, en primer Jugal', esuarcs L()l-iznr.tale~ J~ arci]}a drc, nados FDr
A-'n. Areill.

,,

A'.n.

u-o

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P,

Ap =2

~"I'Ibucj6' d. DrUi~nu

'b1 %//~~~%/,

Arclll.;%:

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%­

. /4,.".

,-.~

1 ~H

En el case (GI, Irecuente en rellenos que sc eonsolidan bajo su peso propio depcsitcdos pr.icticamcntc en c~tado snturado, pur I:'junplo en depositos de dragado, e1 diagrama de presioncs iniciales en exceso de la hidrostatica tambien es triangular y, par lo tanto, la soluci6n de Ter, eaghi tambien es aplicahie, en Ja forma usual. Ahora

...

~

~

/);stlib~cron.: ':.' - . do.PfU!one.

J,

I I

,0> Arena

I'"

r

I

P,

~.

__ 1-"~20

AfI~1

I--'.W

N

f'-Pi

[J'17 /-'L-i

co.

N

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2H~

-

I I

,I I

1

}'igurn

x.r.t.

'"

~

~.

~

P,

_!

~

~,-p'!

Con$OEdacio n d" un cstrato arcllloro, drena[]Q pur ambas caras,

sujl;/o a dj,tiIlta, {C
ars

I

~p

p, c

•

Lo anterior exige que la presion en la Inmlt"li> ~upcrior de- la Jrc;l1:l se mantcnga nula, 10 que requiere Per cjemplo un pcqucfio tirantc de agua. Para t = 00 se cstablccera un Hujo vertical haci~ a ha jn, EJ case (d) pucde considerarsc cou:o una adicion de los (a) y (b), piles los djJ.glalllas de pres.ones gcza n de Ia importar.tc propicdsrl de scr aditivos en 10 referentc al praccso de consolidacion primaria, admi­ udas las lIip6te~i& de estl". Lo misuio succde con el case (f). En cscos dos tlltimos (IlSDS, b soluclon de Tcrzashi 51" apliciC con

,

~p=Pt-I)2

Er, scgundo 1nC-aT se analiza» algunos casos importanres de cstrn­ las horizon.ales drenados por una sola cara (la superior en las ligULa; moscradas, aunquc naturaimcnte los resultados obteniCos son aphcables a un drenajc inferior) Los casos estud.ados se prcscntan en la fig X-f.2 Y en ellos no es eplicablc la Teoria de Tc rzaghi en la forma estudiada hasru aqui, execpruando et caso (a) de di,(ribucion de presioIll'S com­ tames.

,

'"

I

Mel6nlca <:I. 5,...101

aar

EI fenomeno de 10 consolidac1on unidimenslonal

TABLA tu-r.t (se.gtin A. W. Skempton)

,,'­,,

A,"na Art;II,?;

?;X :;7::;:Z:'-'M"'= '

Reu ;;;;pe:;;;.-;-bi.~~, ,

,,

,

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u-o

u~llp

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IH - -

~

,.:-'-~""-1 " /'

~

Oisl,ibuoi6n d. oruicnes

I

I.,

-

.

Roc. imp.,mUbl.'~"~-;

7 1

0.0

0.003

10 1

1.6

0.012

12.4

2.4

1

-,

Di.I,ibu,i6n d. p,eSlents

-F·- r\)J7<-o I---- -'---i "

_-1_

'.>/"'~'''''''

RDc, jmpe,m •• ~I,i:'t

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I J

'i,. d. ", •• ion.. Dlslrib~ci6n

,,~ Poc

"

N/~-!--~~

.,

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'~% ,x .Imperm,"b,e_>i': :'-----'1 '~"lrjb"
,'i(

,

10.0

27.9

J::'.O

32.2

1 ~.3

21 "

u

0.0.j,8

24.7

9.6

39.3

15.1

0.060

27, (j

12.0

43.3

l5.6

0.072

so. :J

45.2

15.9

0.100

35.7

19.7

51.6

J 6.0

0.125

39.9

24.4

55. ~

[5.5

31.8

60.5

H.3

13.4

0.167

35.6

--­

50.';'

37.0

63.8

0.250

56.2

44.3

68.7

50,6

71.9

10.5

65 . .'1

56.5

i5.2

9.3

69.8

61.5

78.0

8.3

0.500

76.4

70.0

82.9

6 . .j,

0.600

31.6

7li.5

86.6

I~

0.000

88.7

91.1l

3.0

1.000

93.1

9.'J.(J

1.8

2.000

99A

99.3

100.0

100.0

._-,

H -­

I

PI

"'-Pi" 1 I p

14.2 I -,-----­

0.200

0.400

1-0

I

22.3

0.036

0.350 ~r,.n.

3.5

5.6

- -0.300 -1-­

(I)

•. 0

6.3

18,9

Ibi

Aren.

I

13 . .)

0.028

I

r-,---< •

h.' ,'.

16.0

f!J%l

Ub (% )

0.004

_ _0_.~20_·

]H-1-OOlli c. ';/""'i/R"'~:v.;"-.,~,,

U(%);o

T

r,

11. 9

(d,

Figura X-f.2. CQDso!icac;on de un r,Crato arcilloso, drcnadc POt una sola cam, sujetc a distintas condiciones iniciales.

00

• U(%)

I

/:5

cl corrcspondrentc a la. re!;;.ci6n tcorica de Ia labia 10-L

'"

Mec,;ni
Segun se indico, el case (a) de la Fig, X-I.2 es el estudiaclo antc_ riormentc en el cuerpo de este capitulo, y los valores de la tabla 10-1

y por 10 tanto; Vd"" U -

Ie son aplicables (pag. 27+). Para el caso (b) son validcs los valorcs de Vb que aparecen en la tabla IO·U; estos valores y Ja tabla en general fueron obtcnidos por A. \V. Skempton, Desde luego en estc case el ospesor efectivo del estr<:llo cs igual al total, E1 case (c) puede resoherse tambien con los valort-s de rIc c1(~ Ia misma mbla 10--f.!. Los caS05 (d) y (el de la Fig. X-f.2 pucden resolverse aprove_ chando Ia propiedad de que las areas de la distribucion de prcsiones en exceso de la hidrostatica son aditivas, en 10 referente al problema de la consclidacidn. Asi en el Case> (d) (Fig. X-f.3) puede dcscomponerse el diagrarna en des, uno con distnbucirin uniformc y otro siguiendo una Superr,ei.

""m,,'"

T[I' " .. l-P,-

H,

,

"

p

l !---P,--

supertici. impermeabl.

Figura X·f.3.

Di.tribuci6 n de prcsiones

Definiendo 1'1 tcrmino '"

p, -, p.

Ud =

I-a l+a

piU'"

e1

u"=

'

V

a-I

+ -(V-V,)

( 1O-f.2)

a+1

En los casos en que el estrato permeable sea la frontera inferior, rodas las ecuaciones anteriorcs son aplicables, teniendo en cuenta que Pl 1'5 siempre la presion en la superficie permeable )' p. en ln inlpcr­ meable.

~p.-p,f-

CiUO

(IQ-U)

V---(U-rJ~)

La ecuacidn (lo-f.1) sirve para resolver cl caso (d) de la Fig. X-f.2. N6tese que para calcular V d se precisan los valores de la diferencia V - Vb, que aparccen en Ja tabla to-Ll. De un modo totalmente analogo, puede obtenerse 1a exp-esicn que resuelve 1'1 easo (e) de la fig. X-f.2.

~+~ I-P,-1

P.-p. (V-Vb)

Pl + p:

pocde Iinalmente, cscribiJ;e:

iP,-j

~

'"

EI f"nom8no de 10 conlolidocl6n un;dim.n.ionol

d) de la fig. X-f.2.

ANEXO X -s ley triangular del tipo de la del case (b) de la Fig. X*f.2. EI grade de consolidaci6n Us dr este caso pcdra asi e:>lpresarse en funcion de U y de Vb. En efecto, recordantlo Ia definicion de grade de eomolidacicn se tendra que Ue, U Y Lh estaran dados pOI' las relaciones de las respec­ tivas areas rayadas a L1 S rotales : 1'1 area rayada de [a figura trapeciaj sera, en todo momenta, la suma de las areas rayadas de las figuras rectangular y triangular. Cada area rayada sera entonces 1'1 producto del grade de consolidaci6n pOI' eI area total de cada diagrama. Aplicando la ley de aditividad ya mencionadn, podrri cscribirse .

P,+ h

U~-H =

2

Up,£[

Con!;olidacion de arcillas snjeLas

k~

lid =

u-

2

p.-p, U + {i'-P, U p,+j',,- . !1 1+P,,- b

=f:; k y ::::j:; k r •

Siendo estes los valores del eccficiente de permeabilidad en tres dirccciones normales entre 51, eseogidns previamente y se considera tal suelo sujeto <\ un Ilujo en csas tres direeniones, el cambia de volumen de un elemcnto de volurnen dzdvd z, en tiempo dt, sera;

De donde:

Lo cual aun puedc cscribirse en [a lonna:

flujo bi y tridimensional

Si se irnagina un suelo anisctropo en 1'1 eual

+ V/z-PtH

Ud=~U+ p"-Pt U b Pl+PZ p,+p.

3

1

i

Ll.dV = - _I (i3~U k z- ;; 1'" rx-

a'u, + i3 u) d x dy d: dt 2

+ k v-

oy-

k~ GZ

2

La ccuacion (lo-g.l) se obtienc siguieudo los dujcron a la ccuar-ion (10-27), ronside rando un teniendo en CUCJlt<'l. que, ("I area del elcmento de horimn,tal e~ d:t'dy ahora )' no witaria, como men I'"

(10-< I)

Iineamientos que ccn­ £Jujo tridimensional )' suelo scgun cl plano sc consider6 anterior­

,,,

M".~ni
d.fI Suelo.

La muma redcccion vulumcu-ica puede ceprcxnrse en funcion de

I

105

Et fen6men" de ta c"n,,,iidad6n unidimen,l"n"t

2u.

datos de la cnrva de compresibilidad como: tldV,,>=

ct

a" 21.1 1+& (It dx dv dz dt

_

(IO~g.2)

210

I

(o.u + *'"2 8 0'10) + 10.:;-,

::-- ... ~- k,-" dt

tn,_

y,~

1/

iJy

(l.\""

3;0:

c" •

k.

(ill

"

k• m, y., .)\\

,t~

;-.,)

~---

m. y.,

:,'

k,

,- -' , . ~'!' \ "

Er. tdrminos de esros cocficientes de consolidacion vertical, la ecua­ cion ,:!Q-.g3) pucde escribirse: OlU

h

'lJtU

()'u

C"~ ox'+ C"• -+C ()y2 V. -O~"

: lQ-.g.4)

k, = k H = k, = k Cv~

La eCl1ac:i6n parli.:'lll:n:

([Q-.g.1)

=

C v,

=

Cv• = C v

pod!'.]. entonces tOll1a~· la importante forma

(10- 5.5 )

c,\7'u

~

(IO-g.6) 51:

kv = k,,4=k,

(o·u

O"u)

CV·~o.1"·+ct

+

2'u

Co - ·

c.z'

(IO-g.7)

- + ("'. + r-I or''')

Cv 'Cf'

J

,'u

C" - 2­ '0..:

(lU--g.B)

Siendo C", d mismo C", antes menrionado.

Si eJ suelo es totalmenn- isotropo, Ja ccuaclon (to-g.a) sc e,;cl'lll:;

La ecuacion anterior cs Ia ecuacion de consolidacion unidimensional

de uu sueio sujeto a flujo tridimensional, consider.indosc al suc.o anisti­ trope en ]0 '1u~ rcspecta a su permeabilidad. Si el suelo es isntropo respccro a csta propiedad, sc rendni­

C(',

La eC!UClOn (IO---go.7) tiene un significado practice rnuy importante, pues represcnta la consolidacidn vertical de uri cstraro arcilloso sujeto a una sobrecarga, cuya evoiuckin sc este apresui ando con el usa de' drenes cilindrieos verticales de arena. Parol esre C-1SO sc tiene aproximadamente lin fllljo horizontal radial hacia los tlrenes edemas del vertical usual , pOI' csta caractet-iarjr-a de simctrla del flujo respccto a un eje, resulta mas converricn te cvpresar Ia prwH'ion (J O-g.7) en coordenadas cilindricas r - _. =

o"u

cy

Sicnde k" un cocficiente de perm~abiJidad horizontal. Como consecur-n, cia aparece un cocficientc de consolidacion vertical par flujo horizontal, C,.•' y la ccuacion (lQ-.g,5) sc tr ansformu a:

(10-".3)

C". = m" y.,"

0" 0:

Pu + __ O.U ') + __

Otro c aso particcla- intcrcsanto sc ricn-

51.' definen [as cocficientes de consol.daclon vertical dcbid a a] H\Jjo ell caca direccion considcrada, como;

C".

ax:

'"at

Pr occdiendo de manera scm~jantc que en el pdrrafo X-6 de esre capteulc, las ecuaciones (lO-g. .I) y (1O-g.2) pucden igualarse, obtenien­ 2

({h;. _

La ccuacion (IO---g.51 representa rnatemritica-nent- la eomolidaci6n m:idimensional de U:1 suelo isotropo sujeto a flujo tridimensional. La ccuacion (lO-g.5) puedc escribirse, usando uri simbolo mas com­ pacta

La ecuacion (ID-g.2) cs andloga Y sc obtienc similarme nte a 'a (10-32) p vista y cnntienc, impllcitamente, Ia hiphtesis de gue cl ccefi­ ciente de compresibilidad, a." ohtenido en prueba normal de consolida­ cion unidimensional, con flujo ~61o vertical, cs el mismo que en consoli­ dacicn unidimensional, pero sujeto el suclc a Hujo tridimensional.

dose ;

= C,.

aas

(°- + __1 cu. +_ 0

;;'11

(II

>

C

C

d ' '' )

11

t

"re

r ;"

ih:

( h1--g.9)

Tfx'ho: bs t,euacione, difel'enciaks :mlerlorp;; ·:irn·n para plantcar matcrn.:itieameute los distintos probkmiis p~acti<;;Js de la cons:Jlidaribn '..eltieal, sujeta a condiciones de fll,j" difCle:ltes d.~ J,,~ ronsid"nrl:1~ por cl doctor T(T7~g}li en su rcoria clasica, pH'scnr,td;l en cl cuerp
ell c"d,L (.'~u.

EI len6",,,no d. 10
Me
'" o

"

:

0

:

r+-- 21l----j.1

0 "Ffon,.,o p~fm.obl<

----------~+r--<"----~ ,r I ::>.~i~', o

Vi'

/:'>l

1:- 0 _Ii 'I

I I

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2., 0

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0 11..0,110

1"

--f-'~S:t-'/-~-- -----.~

o

:

:

!,

0

'u at

'.~ "'2< ,~,,~~,z,~

,,

Figura X.g.l. E5quema de la disposici6n de dTelle~ venfcales de acelerar un procesc de consclidacicn.

arena

para

au at

(a'u • or'

au),-

a'u

Las condiciones inicial y de Irontera son rrspertivamente :

C,

02 U

~ ~

IIO~g.JO)

. a,'

con las condiciones:

Inicial: Como ilustracion se analizara un caso importantc de consolidaciou vertical con Ilujo tridimensional. Es sabido que como un modo de ace­ Icrar Ia consclidacien de un cslralo cargado de arcilla se recurre a la colocaci6n de drenes cilindricos vcrticales de arena en el estcato. El agua fluye entonces por declo de la sobrccarga hacia esos drones, dan­ do Jugar a un Ilu]o horizontal radial, simetrico rcspecto al eje del dren, dentro de su volumen de intlucncia. Adem.i~, persiste cl flujo bacia arriba, segtin Ia vertical. La Fig. X-g. l reprcsenta esquemdticarnente Ia colocacion de los drenes. En realidad e! volumen tributano de cada pozo ea p risrna tico, pero resulra ventajosc, desde cl punto de vista del calculo, considerar!o como un eilindro circular recto de misma Area transversal. Las fronteras del prisma Iuncionan como superficies impermeahles par no haber flujo n su travcs, 10 cual se extiende en los calculos al cilindro equivalente. Can estas hipotesls, el Ilujo resulta simetrico respccto al eje longitudinal del pozo. Se considera el suelo anisctropo por 10 que podra aplicars- Ia ecuacion : '" 1 - = Ctl -+------;;-- 'f"C v - 2 (IO-gJl) r (;T -0 z

'"

La ecuacion (10----g.8) y las condiciones sefialadas cstableccn total; men te cl problema propneseo. Para d caso de un suclo ison-opo, el doctor l','. C:ulillo~ demcstro que la solurion de 1.\ ecuacion (lO-g.B) pod!:! cxpresarse como el pro_ durro de las soluciones de las ccuaciones dilercnciales ccrrespondienn-, una a flujo solo radial y otra a flujo solo vertical, Esto pucde cxtendcrse al case de la ecuacion (lO-g.B) segun hizo notar Tcrzaghi.! Asi el pro­ blema sc reduce a resolver dos ccuarioncs dlfcrcnciales con sus corres­ pondientes condiciones de frontera. La ecuacion :

°

D.p, para t = Y 0 Ii = 0, para z = 0

=

Ii

De Frontera:

'u

0':= 0, para y la ecuaci6n:

au

,t

can las condiciones:

Inicial:

'U

=

De Frontera:

C

au

IaU)

a'u

= 0,

or

z=H

-+~_

",. (or'

D.p, para 1<

< z < II

=

T

t

para

0

=

([O-g.1l)

2T

y

-,


I?

r = ri

0, para

r

= R

La ecuacion (1 0-g.1O) con las condiciones sefialadas es la c1asica de

Ter7J.ghi, ya n:suelta en cl cuerpo de cstc capitulo. Su solucion sera:

1<7 = !(;:,f). Pudiendosr- esr-ribir la relacion ,

u"(,,)

~ [OO/IT)

U, es el grado de cousolidacion ya definido y T cl factor ticmpo

usualIi

= D.P, para Ii

1=0

au

{ O
T~

z = 0 6 r = r,

= 0, para ~

y

= 0, para

au aT =

0, par,}

z = II r

= I?

c '.

W

t

La ecuaci6n (lO--g.1 LJ con sus condiciones fue resueha Pvr Ren­ dllli[,~ quicn demostrei qnc la rcbrion entre e! ticmpo y cl grado de r:oTlSolid:l(:iGfi (U,.t:;~,) Cll este f~nomeno, pu~de expresarsc por ]a rela_ non: U,.(~.'{,) =

lOOF(T,)

(l0-,!:i_ 12)

'"

T r cs un factor ucmpo ddinido para cl Ilujo radial como; T,

~

C

-"~t

(lO-g.13)

4R'

r apilaridad. El peso especifico de Ia arena saturada es 1,800 kg/m'. ,;:Cual cs la presion efectiva vertical sobre un plano horizontal a Ia pro­ fundidad de 12 rn?

Soiucion :

El valor de F(T r ) dcpcnde de la n~laci6n RJf l que se tonga en [a practica. En 1a fig. X-g.2 se present an las graIicas de dos de estas fun­ ciones, -orrespcndientes a valores Rjr l = 10 Y 100. 5 EI doctor Tcrzaghi;' considerando la mc todologic incroducida pOI' d doctor N. Carrillo, dedujo f.icilmentc la relacion :

lOO-U~ l~O(lOO-U,)(lOO-U,)

La presion total a 12 III sera Pl2 = 12 ill X 1.8 tjm3 = 21.6 tim', La presion hidrosuirica a 12 m, con el N.A.F. a 4 m, sera: tl~ =

La presion efcctiva, sera:

Donde U es e1 grado de consolidacicn total del estrato, considcrando la superposicicn de las dos condiciones de flujo. Todos los grados de consolidurjon de la ecuaciou (IO--g.14) 5(' dan en tantos por ciento. Para obtenor cl grado de consolidacion U(%) del estrato sujeto a flujo tridimensional, en un eierto tiempo I, deberan primcramente calcular­ 51' los U" Y U, correspondicntcs a Ilujc vertical y radial. Para obtener U" sc calculari primeramente T para el riempo t, usando 1,1 Teorla de Terzaghi can 1,1 relacion te6riea de la tabla (10-1). Anzilogarncnte se calculara U, con la formula (IO--g.13) y las cu rvas de la Fig. (IO--g.2) usando 1'1 valor de RjTl apropiado.

P12=P,2-

'•"

o

Ill>

t = 21.6-8 = 13.0-. H,.l

Los diagramas de presioncs aparecen en el esquema operatlvo,

.,

u

p

Uo

~

SUptr!;c;t

1]' I't' .

• p

e'.,

, \' tJ,

'r

-.-

NAT

-t:rr\.

I. I'

',1

,.."'" ,,,. ·

'..'; ,,­

81t

~lDO • 0

,

t!rn~.

n1~

12 .. 1

o

J o ,," 21 J ,,-"­ ~ 4

~ 61J

e

t

(12-4) X l - , = 8

(lQ-g.l4)

"

'"

Et fe""lIleno d. III ..."oelidodcln unidimensional

M.c6ntta d. Sueto.

0'

"

-<. 0,4

C, co 0 - ' __

06

'-'-­

O_B

Fldo. l;.m~o, T

1.0

1.2

Fil:\lra X_r;:_2. Curvas tc6rieas de cpn.olidaei6n unidimensional con flujc r adial. [Basadas en Ia solucio:), de Rend\1lic)

Una vez cfcctundos nos r-alculos, [a ccuacion (IO--g.14) rcsuelve 1'1 problema Compnrnndo U(7~) con U z ( % ) se tcndra una idea de la influen­ cia de Ia colocar-ion de los d renes verticalcs de afen;! en 1'1 pl'Oceso de consolidaeion de! estrato.

ec

'/7>,-',

,F%;"" .. X·h.1.

f.---"'---i, f.-'-.I

Esquema ";'"''''''

V:

.' Un estrato de arciIJa con cl N.A.F, en su supel'ficie tiene un espe­ sor de 50 m. El conreoido de agua medic es de 54-% y rl peso e~redfico relativo de sus s6lidos 2.78. Calcule b presion efecriva vertical dcbida al peSQ de la arcilla en Ia base del esnuto, supur-sto (jlle c\ agua se vncucntra en eondiei6n hldrcst.suca.

ANEXO x.i,

Solucian :

Problemas resueltos

suelo saturado :

Calcuto del peso especifico de lu arcilla

li~ne

) ( Ull deposito de arena muy Iina 12 IT! de espesor. EI N.A.r:. q~ a 4 m de profundidad, pcro sabre ella
I---'~

l+w

r;

'\\'>":

F . \v\ .\.

'<,Y\,

COil

2.78.-- 1.51 1+0.54x27U

1+'1;'';::­

C

\

la f6nuula (3-14), de

1.71 tJm".

Mecci,..ica de Suelos

'"

La presion total en la base de la arcilla es:

p=

50 X 1.71

=

Tambicn (Oil cl peso cspccibco snmergido de la nrcllla. La presion cfectiva a 30 m SCIJ:

85.5 tim',

p~o =- 15

La preslOIl hidrostatica a 50 m de profundidad {nivel Ireatico en la svpcrficic}, vale: !J.h = 50 t/m;,

35.5

+ ., + 6

=

28 tfm'.

4. En el deposito de la Fig. X-h.3, el XA,F. cslaba originalmente en 111 supcrficie del terceuc-, De.>pues bajc 5 m, de mancra que e! grado d(~ saturacion de la arena sabre el nuevo N.A.F. lleg6 a ser de 20% en pro­ media. Calcule 1a presion vertical electiva pu~- ~ ~ o cn cl centro del estrato de aruilla, antes y despues del movirniento del N.A.F.

Per 10 tanto, Ja presion efectiva, sera:

p = 85.5-53 =

aat

EI ' ..nomeno de I" <<>n,,,lld"don un,d;menl;ond

t/m~.

1

,. ,.

3. Calcule la presion vertical efectiva en la base de la estratifieacicn que se muestrn en la Fig. X·h.2.

Jll4!),

-.... : .: ...:

- ,.... ,is,.;,

,i.;·Ti~l' " Ar"o:· ....:.:.... ...:....:. :_:_:.~ ~AFl.!

j" o , "

•

Superlic;f : .. '

-~::),~

".

A"illo

T/m l

- Ar.n~ 9'U"'0

.."

".

-.NAF~-

cJ(

".

.~""

1.10 Tlflll ",

./

1 I

~1Il'

-

~ -IS.;\ '.8 T/In!

-

-"~

--

­

W&.S'/X0//A'V/,(:::...'W/Z,VI.0--Y/,K Figura X-h.3.

/ -

-

ct\

..

Arona Q'u"a

J

-

Esquenl;1 operativo.

1.61/",' A"j 110

J«:;:;;Yk,\S;~~&Va}0V,a\':SY$.;

E'4u~lua

Figur.. X.h.2. operati,.o.

IW

"c

.I~~-·l

- I ' •

.\

S;;/UCi U71:

- C• •

La presion electiva a 10 m es ;

pw Fn los siguicntes 10

TIl,

illa-,"

=

\

I

I'

c{

1.5"X 10 = 15 tjIII".

'

\",

\~\\ \'.,

. . ;'~c iI'l

101 presion efcctiva aumcnta en : ,')1',"', ~ (l.7(J-l)IO~

\\

So[u,iV71;

,

,~) I ~

1

'.> !"_II

PN

=

10m X O:~f((ill'

+

10 (I,'O-

Tomundo los pesos cspecificos sume rgidcs.

b) Can el N.A.F. descendido: Ha de calcnlarse el nuevo peso especifico de la arena con G", de 20%. En la arena: 1'"

P",-~O

(1.6-1)1O"-.6t/ItI~.

A)

10 ill X 0.8 tim' = 17 tim'.

it/mo.

Se tomo en cucnta c. peso especifico sumergido de [a arena. En los ultimos 10 ill la presion cfcctiva aurncnta en:

~

0) Con el NA.F. en la superficie :

",

~

s.+e Yu 1 +e .

C - l' ) '

_.

s

1·e,"

- ~" l+e

Obtcnida de Ia expresion (3-13) y la ddil1icion de

)'d.

'"

EI renomeno de 10 lon'oljd,:>
Mecanico d" Sv"lo<

oJ'

Entonces :

{ 1.9= ;.+' l+e 'Yo. 5

'.--yo 1+,

~

e = 0.67

Casa II

s. = 2.51 ',­

Con la f6nnula (3--17):

G.

rd. ~_~

e

•

. :#-:" ••.,.

D

'.• A:,na'..

L

...

•• • •

..

2.51 _ _ w = 0.2,' 0.67

..

,'

.

.

,

'

~

.

1

+e

1.053_

'Y'

=

'i"":'67 / 'Y /j J

1.(1:'3

=

""L:67

__

:f1,~

.~j.

+

I~"

+ 5 m X 0.9 tJm + 10m + 4.5 + 8.0 = 20.4 t/m

p~o = 5m X 1.58 tIm'

7.9

3

X 0.8 t/m

3

Arol\Cl . L

". Arena

Coso IV.- Supanqa que lc crena es $lllicien temente tina pore permcnecer salurotlc por copi· loridcd llosfO SLl ~uperf;cie

=

2

,

Al abatirse cl N.A.F, en 5 m, la presion cfcctivn a 20 m de profuudidad so elevc de 17 a 20.4 11m",

J

.,

"rena alojadas en cilindros vertj(alc~ de vidrio y sostenidus por placas pormas pcrmeables. Td.ccnsc, a cscala, los diagramas de presioncs rota­ lcs, u<:'utrales y efecrivas en cada uuo de JOg side G\SOS ilusrrados. Obrengu las formulas p,na 105 l'SrUcr~os nr-utralcs y ctecrivos cn las earns infcrrorcs de ((,eLL' Ias mucstrns y, adcmas, p,ua la cara superior de la mucstra IV, a lu profundidud d bajo la sup<:'rfieie, en la mucstra V y en la Frontera cr.trc las dos capas de arena en las rnucstras VI y VII. Expresc cstas formulas en funei6n de las dimcnsiones mostradas en los csquernas y'de d ;\ '~l <:' 13 arena y r",· " " . - _._, ,,, , - ,/1

;

C aru inferior.

Jl

=

!I - II' =

··1

Ie

cese V.-

-t-

SupOflgo un eoso idealizodo en que 10 oltu­ rc copdar es h.y el suec bajo este nive!

estd 100% soturado y el suelc orribo de este nivel astd 0% scturcdc

Coso VI

Coso VII D

D 1(1

~1=2I
~':6U.i., \I~

Figura X·h.{,

-.-!l_~__ (~+ L) Yu> J) + I'm 1./.- (D+l.) y",

"c

(i"..-,-y"lL~'

G.', [00%:

11 1e)ll U

,;,'JI_ Ii,.,. '1

Solucion,

Jh.

(;"'-"0.. ;.··· w- ...0::

fL'···

5-._ Los csquemRS de la Fig. X-h.4 prcsentan una scr ic de muestras de

1

l'

h,

h,

__

L;

I

L

l-

D

Que es el peso especifico de la arena sohrc el N.A.F. abatido. La presion eketiva a 20 m rcsulta:

1\

Are~a

.!­

X 251 =,J.58 tim', .:.f'~,_~o"-

Caw I.

D

,

Coso III

,1+W

I

h,

5.3% en la arena sabre cl nuevo N.A.F. Con 13 formula

Resulta: w (3-15), y .. =

I.~-

Coso I

/"'1.

I

1 IL

I

IL

Esquema ilustrativo.

L

"

O'h·

1:1'2 l;,

L ­

I,

~J4

t

Mec&n;c<, de s"..I",

Caso II.

Cara inferior,

p= p=

C;J~O

III.

1

=

CQSO

p

u

p

---

o A rfna

u = (D+!.-h')YIb p-u=DY"'+Y1IIL- (D+L-h.}..,.",= (Ym-Yw)L + 11, "I'" = = Ly'", + !l~ yID'

Caso II

p

p-

u

-====-=­

----

L

Coso III

hI

0

p

o

­p

u

--'-

-

-

=1\--,- ,-

_~I ~"

__,

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Afelll!

r

-

'-­ ,',

l .

h,

~>,

j

(~

VI

~.

"

­ p

u

p

t="-­ 1\---­ "

'\...

kt'2k l'

X·h,5,

lt

L

ttl' ·"1 - >

.

V

p

d .':'.,0'/.:

'

~r,nQ

-'COSO

Coso

p)

u

.

, ''', 'f

,

-

p

Coso IV

r:'

I' '\1

~

Esquema operative.

n

._-,

---'-,

.' " '. .~ 1''-'

':'

.~~--:­

\1<',\,',1,', ","\':

o

,'~

­

"

r, 1

} '-­

'

:..•.

'\ ,

,." -

",'

. . : .: .: ': . :\ . .' .. . "

"

'

"

" ,'kt'.2k'l :'

'

".

:,

: .'.

'

p -

Ii!!

"

­p

u

fXC: :

:'G~ ':'IOO~;e"

Coso VII

L

L

'.,":','"

'1\

'"

",

"

~'-:

'.

:

x' }

. .

.

:,:, .' ... ",

'

u

'

:

,

.. ' ..

-t­

' '

,:

.

'

.

"

-, -­

I\. :' '\ , ,\' ': \ '

"

"

~

' ,,

\ \ "

".,

0 ...

~

,

'.

'

'

p

0

... '.

to

II

, ArenG , ~

-

Fj~ur"

I

aas

C..rn inferior.

P

*

u = (D+L-rh1h'", u = D y w + YmL - (D+L+h,) y", (y",-y,~)L - hly", = /",/. - l'IY'"

EI fenom..no d" 10
~'

"

o

..

I

L

'

',',

'.

'

' ,

L

'

",

S~~lo.

M
Caso IV.

El '''nomeno de fo ton'ofidad6n ~n;djmcn.lonaf

Cara superior.

u. = -It l

P=

p-

u

Solucion: ;, ,,,

n, "tID

+

0

=

En Ia mcestra (formula 11}-41):

= h~ "/"'.

I

Cara inferior,

p -

71 =

)''''

= y'""

L -

L

t T = C"f-J2'

(L-hJ)yt~

u =

P=

aaz

(L-h J )

"/'"

Para ~l 50% de consoliu[!ci6n:

=

0.191~

+ h, )',~'

=

5 min _

C"

(Lcm)" ~~~ A Ia profundiclad d.

puc~ t~

=

5 min y el e,pesor efectivo de Ia nrccstra es 1 ern.

Existc una discontinuidad en las presiones. C" =

Por arriba.

u

0

=

p= p- "

0.197 X 1 cm 5 min

2

3,9-1 X 10 ' CIl)~ !lI Ul

=

En el estrato real, que tendr" el mismo valor de C" (uipotesis basica de apJicaeion) :

= d i'd.

Por- abajo.

U=-h'''lD P

P -

=

d "I~

11 =

+

I

h.1",.

Cara inferior.

p=

t

~

u = (L-d-h,&)y", p-l.I =d'l~+ (L-dJ-t",­

(L-d-h.) '/'"

=

Caso VI. Cera inferior. ~------

p

=

dYd

u

p- u

=

=

+

"1'", (L-d)

T-

C,

=

2

Ill~

0.197 X 3.9} X 10

,

?

1.125 X 10' min.

cm_ mm

1 db = 1,440 nnn.

+ h. y ",.

". t = 0.78 X 102 dias = 78 dias. GIro mctodo:

Utilizando directamente la formula (10---49):

0

D"{",

(1.5m)2X 10-1 cm

11"

+

2£)'m

Frontera. =

11

P=

(D+LJr", - j (D+2L)yw =! (D-L)y", r - tJ. = Dyw + L y",2L-} (D-L)-r",.

1~=5min 1

Caso VjI.

~---

l'

P- u

=

=

u = D y w

+ 2£ 1m- D y",

D ;'10

=

2£ "I..,.

Frontera.

p=

p -

u

=

(D+L))'",

I/.

=,

Dy",

cmv

que es d mismo resultado.

Cara inferior.

-~2Li'!O =

+ Li"~

- (n -

(n - ;);'''' -~ ).."", =

L"f""

+ .~."I",'

7. La rularion de vaclos de una arcill a A disminuye de 0.572 a 0.505 cuando [a presion sobrc la arcilla cambia de 1.2 a 1.8 kg/cm2, Bajo el lllismo incremento de presj~m, la relaeion de vacios de una arcill a B dis­ minuyo de 0,612 a 0.597. El esjx-sor de Ia arcilla A era 1.5 veces el de la B y, sin embJrgo, eI ticmpo reqnerido para alcanzar d 50% de conso­ lidation f ue 3 vcces mayor en la »iuestra que en la A. Calcule la rejacinn entre los coefieicntes de pcrmcabilidad de ambas nrcillas.

n

Soincion : 6. Una muestra de arcilla de 2 em de cspoor alcanz.S ('I 50% de tic-mpn nlcan-ara el estrato el 50jc de consolidacicn bajo la carga eel tcn aplen ?

De Ia formula (l0-52): A= ( 0 ,) '

.t

0v Hz T . {l+e)t tll"'

tJ.e 0.=_" l

iJ.1!'

0.572-0 505 = - - " . - - - = 0.111 0.6

".

m v = 1 +t

II

Mec"n,ca de Suelo.

'" ( 17... ) .

_ 0.612-0.597 _ 2 0.6 - 0.05

(m,,)

..

~ --. =

1.572

= -- =

1.612

'. :31 'k.. _

-~

=

0 015:) . .

I

(m,,) .tH~kfj

= (m,.)

3.0 kg/em', e,

3' -

h

31.

=

1.18.

~

(A 23°C)

0.895

=

1.65 kg/errl",

Cl

p~ =

3.[0 kg/cm',

e z = 0.732 .

=

EI valor media del coeficicnte de pe rmeabilidad de la arcilla en estc intervale de pres.iones cs de 3.5 X 10. 0 cm/seg. La presion media en el cstrato real de arcilla re incrementa precisamentc de 1.65 kg/cm" a 3.10 kg/em". Utilizando la curvn tecrica de consolidacion (U50 - T), calcule y trace Ia disrninucion del espcsor, en funci6n del tlempc, de un esuaro de esta arcilla de 10 m de cspcsor, cJ cual esta drcnado.

horizontal de arena de poqucfio espesor, el cual proporciona dre­ naje Iibre, -­

Accptc la siguienlc ley de variation del coeficiente de pcrmeabilidad y la visccsidad cinematica del agua con la temperatura: = !rtot

9.38 0.9 X lO-s --09- = 0.84 X 10-," em [0. ~eg

u) Solamente por su cara superior. b) En su cara superior y a una profundidad de 3 m por un estrato

20 min.

1;,0

So/uri6n: E1 asentamiento total sera (Ec. 10---53)

~ 7]20'C

Considere : 7]wc = 10.09 milipoises.

1111

9.38 milipoiscs.

=

s('g'

9. (En una prueba de r onsolidacion de una muestra de arcilla inalte­ .se obtuvieron los siguicnrcs resultados:

.\_

Altura de la muestra : 2.5 em. (Drcnada por ambas car:ls.)

'12;'<';

[O"~-

~I~

/Uk A

0.0710

2

Ir~o'c

em

0.9 X

'/,o·c

8. Determine e1 coeficicnte media de permcabilidad, corregido para 20DC, para el siguiente incremento de consolidacion de una mocstra de arcilla. PI = 1.5 kgjcm 2, '" = 1.30.

p,

=

339

k..o-c = k'Joc - - .

0 0710

1.5 X 0,0155 X

. t»

(1.25)'.{Q~)

0,08 X (?-P + 1.30) '1,200

k~,,·c =

0.025

5

de Ja can.aHdadcln '/Ilidime"'ianal

'7~JOC

0.111

( Tll v )

.". k =

-

f~"om"""

!::.I: =

-.-

1+e,

II

=

0.163 10 = 0.86m. 1.895

---

a) El asentamicuio ocurridc ell un tiempo t sl'li (Ee. 10-55)

Solurion:

.tJ.p

=

1.5 kg/em'; ae

:'o

=

20 min

0.12.

2H = 2.5 em; H = 1.25 em [espesor cfectivo L,

=

1,200 seg..

1::.e 0.12 a" = -._ = - IIp l.5

" I

(la-52)

[5(1 , +e)t"

100 U('7c)MI

EJ valor de U(j}) es Iuncion del factor riempo T, el cunl est;;' dado pOl' la (Ec. 10-11):

Se tiene : k= ~a"H2"y",

[

s,

=

=

k(l+e)1

-_._---.

a,,"yw 11"

en donde : =

ern" 0.08 _.kg

s» a" = ~p

0.16:1, = 0.1125

T4j

cnl~/kg.

EI fenomeno de la ,gn,olidodon unidimen,ionol

M&c
340

E[ calculo numerico y trazado del ascutamicnto se deja al lector, can Ia misrna sccuc!a quc en el caso c).

Susrituyendo valorcs para enccntrar T:

3.5 X 10-0 cm/scg X LtJ9:; X 365 d~a x ~6,400J..s~£1 Jews ,

T ~ -----

a PO

lJ

---~~=~~, OIl2;Jcll1")ko;; X JO-Jkg!cm' x 1,Ul!U"CIll"

T

J .il,) X 10-3 I ;liio,.

=

El d.lculo numcrico y nazado del nsentmnicnto sc deja al lector, dnndo valores a t, para obtener los corrO'spondientcs de Uy'Q y, a partir de ellos, los valores de los ascntumicntos parciales. b) En cstc caso el ascntamicnto en un ticmpo t estara dado por Ia suma de los ascntamientos parciales de un estratc doblemcnte drc­ nado de 3 m de espe~or y otro simplemente drenadc de 7 m de espesor. Los asentamientos parciales totules seran : =

3 -!:J.H 10

Ml~ =

--!::.H

J>H,

3 X 0.86 10

=

-

=

-

7

10

=

7­

X 086 10'

=

a.26m.

.,

0.60 m.

fiC':

,u~iIla

VIl;:\ prucba de consoudacion es rcallzada en una rnucstra de datos son.

C\JY0<;

Altum de la mucstra H o = 1.5 pig

Area de la mucst ra A = 90.1 em" /

Peso humedo de la muestra W~, = 621.5 g

Peso scco de la mucst ra IV, = +75.1 !y /

Peso cspeciltco rclanvo de solidos J, = 2.80

u) Trace la curva e-j, en cscalas aritlllelica y semilogarirmica.

b) Esrimc Ja carga de prcconsolidacicu.

c) Calcule el indice de compresibilidad para la curva virgeo y eI

Indice de expnnsibilidarl para la curva de descerga.

d) Trace Ia curva ticmpo p;:\ra eI incremento de curga de 256 kg a

512 kg en cscalas aritmctica y semilogaritmica. e) Cakulc el coeficiente de eompn~sibiljdad a"J cl cocficiente de va­ riacion volumetrica m,., cl coehciente de permcnbilidud k y el coefic icnte de ccnsclidacion Cv para el intervale de carga de 256 kg a 512 kg. Los datos de Ia prueba de consclidaciun son:

TABLA

Entoncea:

S:

=

SI, -+ St,

l~lO U,(S'D) !:J.H, + l~-U~(o/c) !:J.H.

=

Temp.

en donne (J,(%) Y U,(j'o) son funcioncs de los Iactcrcs tiempo r, respectivamcntc, con:

Ftcha

Hora

5/16/72

'1', y .

1,=

.(H)' (---=-1.)10)'

k(l+e)1 .=1­ U V)'ID ll~ If 1 J .R:' X 10-:; X

=

X I afios

a")'IOH~ =

= 1.115 X 1O-~

TielTlpo lransevrrjdo

23.0°

5/22/72

9:33 AM.

0 310

32

463

6,\

730 I 140 1655

512

En segnida o- I 0" I'

rr

1 695 1 710 1 7% 1 836 1 92.') ~ 061 2 158

Hl2' 480'

2204 2 23~

.'

lfY 28'

T(:J t aJlOS X

"" 3.8 X 10- a t arcs.

22.7°

(-710)'

22.6° 23,4° 22,8°

5/23/72 5/24/72

."):33 P.M. 1O:'10P.M. 10:55 AM. II :00 AM.

Leclur4 micromelro en pIg X 10----<

0 16

236 _.

8.2 X 10 c t afios .

k(l+eJf

Carga en kg.

128

Similrmnenre:

1'2=

'"

2244 2256 2265

/'

",

Me<60nk.. cle Sue'".

5/24/72

EI fenomenl> d. 10
5;30/72

2932 2850 2736

256 12B 32

6/ 7/72

2314 1620 1 454

0.27

6130/ 72

1+"

r173i'4J­

6t

3431

+t

•

",

'9

-.

'~';,'

,o:"~· to'~~?O'~~'O,0',

~F
-e:

-=­

-=

- - - -----­ ---

--

--~

--~-

l'i

=tot

H,

i -

P en

escalas aritme­

C. = 0.06. d) EJ nazo de estas curvas se deja al lector.

e) De las gra ficas. correspondien res sc obticne que: A'

"' ~ - . =

Ap

Figura X·h.6.

Esquema

m.

explicatj"o.

~

a,

1 +e

=

0.029 ern"/kg , 0.016 crn"/k" i .":J

k = _m v roo H~ = 1.3 10-8 CIll/seg 5t..,

llj

=

C,.

343 em'

k --IT/v

I'"

io-

8 x

175.1 2.80

cm"/'£g

--~---=170cm'

V.=

5,y"

rTirgn!, df OQUg OIl l~ luperfj(if

--"--

V"=V,,,-V.=343-170= 173cD,3 W", -= W.n-W,

rv",

~ =

y,

V,. -

F.

=

=

173 =

621.5-475.1 = 146.4g -

14-6.4crn J

V u = Vv-V", =

o

C, = 0.29

n·,

V = AHo = 90.1 X 1.5 X 2.54

eo

H

b) De la grafica e - p en cscala scmilogaritrnica puede obtenerse Ia carga de preconeolidecion, que resulra ser Pc = 1.25 kg/crn~. c) De la mlsma gi afica e - p en escala sernilogaritmir a se obtiene que;

Asi, tc tienc que:

V lO =

H

EI d.lculo numeri-r, y trazo de la curva rica y semilogaritmica se dejan al lector.

Grs.

!1 IV,

H

7/"

POl' medio de e.ita ultima ecceccn pueden obtenerse las relacio, nes de vadas correspondiento, a las dis!intas lccruras del wier6. metro.

media del siguiente esquema. (Fig. X,h.6.) PesQS

Ali AHo =

e=(l+eo)_/./ -1=2.02--1.

ran,

a) Las Car
cm~

=

De donde :

Soll/,ion;

veis.

V Vo

l+e o =

2603

0.27

'"

En general:

2900

1 ON 1 024 512

-.-

170

173-[46.4 = = 1.02

2G.hcm~

W;IQQ%,s';"-.n-_ - _ . . : : ;

-

, "

I

-----­ - - -- - ,.",Iia orQo'n,cQ

---

3,OOm

--.:;--

Figllr~,

X-h.7. <:-"1 J 1LO.l ivo.

o E'Cjll<:ma

.: >..::'',',' "''-',.-·,::M·:~.-,~·;~6~o.~le:·,

:'-,:'-:'. '. ".

'."

~k-.V4"»'~.0.~'n<

"'O~T~ ffli,tfMt ill1pumeoblf

too.

r' J

Me'~lli,a

34.

11., Una

ZOIl;)

d. Sue!'"

~I fenome~o

pantanosn ser.i aprovcchada para un conjunto habita,

cional. Varies sondcos cfectuados iridica ron las siguientcs condiciones del

-~ -subsuclo.

Antes de relkn;1f la ZOIl;1 51" consolidara la arcilla organics blanda,

bajando la supcrfice piezometriea CI: In arena pol' media de pozos de

bombeo insralados a 10 largo de! pcrlrne tro del sitio y profundizados hasra

die/to cstraro perrucublc.

Trace los dia~rafJIas c.r csfuerzos total-s, neutrales y efectivos en d estrato de arcilla, estunando los valorcs numdriccs para ].1:; caras superior

e inferior de dicho esrrato, para cada

UIlO

de los cases siguientr-s;

a) P,'ltil 1.1 conJicj6" inirial de equilibrlo ; a ~;)her, unos cuantos cen­ tjmetros de urante de agua sobrc la supcrficie del terreno y :<1.

supcrficic pie7.orn~trica del estrato de arena coinridicndo con la su­

pcrficie dd ,:guo. del pantano.

b) Supcniendo que la suprrficie piczomctrica en Ia arena ha sido abatida hasra eI nivel de la cara superior dd eSIr
u

p

1. Para las com'iciom-s de cquilibrio, wando 1.1 temi6n cap'Jcr maxima de equilibrio s~ ha desarrollaclo en el suelo superficial. 2. Cuando la ronsolidacion del estrato de arcilla, debido a los CSfUellQS c
o

Soiucj()o:

El jicsu opecHico de la :l:'CiJ!J. \,;11",

1 +u:

1m

- - -

l+;:N,

.'. yo

(F,~rmula

2

3 '; .. 2.72-_

. _, .e:

'"

3-14):

lAfjt/m~,

p

.".1.

.~

."'Ill'..,

,, LCal" 0-.1

f:;';~:;~'" .

LC"1O 0

CCic~ayb_\

u

u- 30% .::' " ~.~~ ')

_ ... ",H.~

.

p

p

;-::...::.

, 100%

-"

LJ' 30%

--

\ ;= .:: ...::.:;"

~~

~'".

U'loo%

'~"<--

,

~" ~

.361/.'

Diga cl grado en que 'a parte superior dd estrato de arciila 110.

sldc afectada euando dicho estrat o kJ alcanzado e1 300/0 de

consolidacion.

c) DCSpllCS de completarse la cOJlsolidaci6u mencioriada en h) Y en seguida de que rodn el agua -uperficial sea drenadn del lugar, esfueraos eapil...res se ir!m t1ps'llTol1
,.,

de 10
-

-

---

~

-

---=----=:

coses b - 2

u

p

-,­, ­ ,--' ...-' _ 1"""_1

----

U'W% U' 100 %'

U'3C%"';-'

~IOO!!=?~ ~ - --­

..0:" ••

Co.os

Figun X-h.B.

I

lIB '1 m'

c-l y C-2

ESQuema operatlvo.

Ell la Fig. X·h.8 5E pn-sentnn los diagratnas de CSfUeT70, tomles, neu­ hales y cfcctivo3 corrcspondienmsr, los CilSOS (I). b) Y c}. Ell b. parte superior ap.ircct-n los diagrnmJs pMa los casos ») y 0-1. Para cl est-ate de nn'i.Ia 10, diagrJm;I' SOn iguales pr del ('-,Into de :lIPilb pr.!iclicarnente no sco ha afl'ctado. Ya qu~ ]a comolidaci6n, en didla clapa, lJd. afcO illf''I'inr dd eslralo

",

Me«inic" de Suelos

EI len6m.no d. I" ,on,olidacion unidi".,en,i"n,,1

En la parte inferior sc ilustran los C;lSOS c-1 y c-2. Ahara Se obscrva _qlH~ para cl C1S0 r -Z, en qU(- 1.1 cOIl50hbci6n ha alcnnzado un valor de nfcctado. La pnndicnte en ln Frontera superior del cstr.ito de arcilJa de rodas las curvas de disrribucion de csfucrzos ncutralcs, intcrmcdias entre 0 y 10090 de consofidacion, es ln mrrcspondientc a una distribuci6u hidrostatica y ticnc un valor igual a,,", Euo sc debe a que a r-aves de la Frontera superior de 'a nrr-illa no hJ.y flujo vertical de agua, por 10 que la grMica de presion rcutral debe III-gill' con una pcndiente igual a la hidrostatica.

de arer.a y sc consolida bajo la carga irnpuesla pOI un edificio. Diga en cunnto tiempo (en dias . alcanzara la arcilla el 507'0 de consolidacidn prirnaria.

'"

Pctblemas

Respuesra ; t l O = 4 '7 jiJs.

5. La capa de arcilla del problema 4 ticne una capa de arena inter­ calada a 1.5 m bajo su frouter" superior. Caiculc, en elias, el riernpo en que alcanaara el estrato de 6 m el 50j{, de consolidacion en la nueva

ProplltS!OJ

condicion.

1. Ell Ull deposuo de flrer.a fina, el N.A,F. csfa a 1.20 m de profun­

didarl. Score cse nivel, el suclo csta saturado por cepi'eridad. Si en la arena y", = 2,000 19/m; (en condicion snturada}. Calcule Ia pr£'si6n ver­ tical rfecuva por pew propio en un plano horizontal a 4 m de profun­

Respucsta:

,,

didad.

1'0

=

238 dias.

Rcspucua :

p=

6. Los datos que sc anex ari son Ik una tUIY.1 ticmpo-Iecturas de extens6metro de una prueba de consolidacion estaudar.

0.52 kgju:l".

2. Sobrc un cstrato de 10 m de arcilla ccmpresible sc ha lcvantado u n edificio. E1 cstrato est;\, confinado por do.'> estratos continuos de arena. En una prurba de consolldacion bccha en esc arcilla, sc usc unn muc~tri! de 2 cm de altura, drenada pal ambns caras y el ticmpo en que la mues­ tra Jleg6 01 50% de consolidncion fue de 20 min. Cakclc, en aiio.~, eI tiempo ell que d edificio b[\r[" que cl est rate real :I!c;l.nc(' cI misrno gra­ do de consolidacion.

I~o =

9.5 anos

3,', EIJ un laboratorio, una Hlue~tr;J. en consolidar-ion alcanzo su 1'0 en 8 'min. La muestra tenia 2.5 em dl' altum }' estaba dn-nada pDt ambas cams. EI cstrato al cual pcrten-cia b mucstra era de [l 1ll de espesor ¥ esr.i limitado, POI' arriba, pCI' una capa de arena suell::!, permeable ¥, pOl' abajo, por un manto de roca SiJIlU impermeable. Ualculc el tiempo en que cl cstrato alcanvnra d SU51" de (oDSo)it:aci6n bajo una carga exterior cons­ tante y uniform,;.

' r',

, ::;l

,'-1

,

Rc,PUCSlO:

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"

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"

'.J' c ! .!-.J' I'

T;empo

Leduru-,

"un.

/Jig X 10-'

0 0.1 0.25

0.50 1.00 2.00 4.00 B.OO 15.00 ' 30,00 70,00 140.00 2GO .00 455.00 1 4-10.00

5.)9.0 ~88 .0 602.0 619,5 645.0 681.1 737.0 806.3 863,0 910.2 950.8 972.1 986,8 1000.0 1 027.2

Respuesta: /&0

Sl'!;.

=

6.2 alios.

4. ;'El co(Jiciente de conso]i~.;:Lci6--l)' de una alt'illa es 1.92 X lO-i crn"/ El ('ll,llo ('il c'I(·:~ti6)1. ck 6 III de ('spesor (;.«;] sil\l,"lclo en tIC 2 capas

La pre~i6n soble b mueslra S" incremenlo de 1.66 a 3.33 I,g-/Clu', L\ e dcspucs de LOO% de comolidJ-ci6n bajo 1,66 19Jun z flle 0,945 y bajo 3.33 kg)cm Z lIeg6 a Sf'l 0.1J12. £1 micr6:nrtro pmti6 dt: 0 y la :llt\11"a inicial uc la 1J1urslr:t fu:: 0.75 I)I~. Sc Ffnniti6 drenaje ('II
r

I

a-te

M~,6ni<" d. S~.IQ' EI fenomenD de I"
Cakule k corrcspomliclltc :.it cst.ldo ele presion incrcmcntada, en (m/ scg; calculc tal1lbien i.; C,., 0v}' rll v.

Rcspursrn : (,0 =

c, =

2.::' X JO e clll/seg. will = 270 seg, .s.3U X ;0-< cm"jscg.

0v =

i.().J. X ,lrj-:; cm~/gL

k

=

..\. .J

cmo/gr.

Referencics

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Mecha"ic5-P~rr~fo I06-John

'Willey

capitulo ha

~iJo

e);,lJ<>r",d" tcnlcndo muy Crt cuenlJ, I", not:lS

fI",rvard, Esl"'do> Unidos de A!llfri

H.cspuc~ta ;

4. Terzaghi, K.-The~ri!ic"l Soil Som Inc.-1956.

pr~,ctLte

de l.a ctas., illlp"rlidJ. par cl doctor A, CasagraIJdc en I" Uni'n;,idad de

7. Una mucstra de mclo J,~ 2 em de altura alcanz() cl 50% de con­

so!id'lci6n en 5 min bajo un cicno incremento de carga. Si el suclo tienc

e = J Y k = 10-' cm/scg, calcule cl (fv meclio en c! intcn'.l]o de prcsiones

considerado.

~~ (lJl'j

'"

Sail Testing for EHgi"eer,_ Labaralor)' Teslirlg in S"i/ T. ,V, L"mlw-John Wiley and Sons Inc.-1958. E"gi"arllJg_T. N. W. Akroyd-G. T. Fouli:; and -1957. Co. ,Afec"r:ic" de Suelos. I",trLLcti\'o Para en'a}"c de su,,)o:;-Secrelari,l de Recursos lj i dr', "I U'()'. :\or exico __ j ~! j-f. NuT,', El

m v = 4.08 X 10-' Cillo/gr.

(f"

-i

and

5, C"rrillo, N.-Simpre TWQ alld ThreedimeTHiollol (;OU5 i 1l lh e Theory o( Co,," 5Ql,'dalio " 0/ Soil.-Journal of Marh , and Phy.-··\'oL XX[-!'i" 1-1942. 6. Rcndulic, L.--D er hydrodYT1f1n1i.,rhr .,pa""U_rlg5a"'g'{i~h i'l Hlllra[ e"llt.iiJJeTleT1 I01lzy/iT/d e rn - Wa" er win ch and Tedlllik_ -Vol. II- -193:). 7. .lImenez Salas lA-Meed"!..,, dr[ S"e/a_Cap. X Ed, Doss:>t-1954.

Biblio9rofic Throretice! Sc·il J1echani(s K. Terz.l~hi-J()lm \Vilcy and SOIl, l"c-195(;, Mec61!'{a de SudQ; en Iii inge"ieria pniclic.l -K. Terz:>ghi y H n I\'("k--("l'rad. O . .\(ewdlQ) -F:I Al en eo Ed.-1955. Fund.llMIJ:"lf of Soil .MeC/,a1Iio_D. W. Til)'lur_ Jl'llIl \Vil"y and Sam Inc._ I <)5G. Soil ,A-feclwniG's, F"und,,/iO'!5 and Earlll Slruclu1Fl_----G. 1'. Tschcbotarioff-I\f<:Graw_ Hill Book Co._ J Y51.

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ca

,

XI Introducdon al problema de /a resistencia al esiuerzo cortante de /05 sue/os

Xl.I. Inu-oduecton a los eslados de elifuer20S J deto['luacionl'"s plenos Sf: dice gut un media cOlltinuu estil ~om(tjdo a uri est ado de esj urr­ :;cs plan.o cOlltin.~o cuar.do purrle detcrminarse un plano al que resulten p~r;]I('lo5 los scgmclltos clirigiJos lcpresenl::lIlvOS de los eSfllCIWS en :0005 los puntos de uiclso medio. Es decu , los csfucl7.oG nCDTlalcs 'i rangencia­ Jcs p:lrzdclos a [a normal a esc pbno dejcrrninado sort I1UJOS ell todos los puntas del media (rI~ = T'1I = 7"", = 01. Adc.n5.~, los cs(ucnos no nulos

SOll inJepem:Jjenks de b cOord\>Dolda. x. Sc rhee que un media continuo c,ta ~omclido a un -srado continuo de dejormao"oll "lana (uando, para rodos los puntos dd mcdio puecic determinarse un plano ell el cual las dcfonllaciulll~S ll0l111alc~ asoEi~das a eJ scan nulas y cunndo, ~jllluJt.i!l('aJl\l'nteJ existcu otros des planes nor­

'1

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•

l'il';lITll 'Xl_I. Vol\11l1~!l (l~m,)lt~l do un mcdio LPnl;nlll) s"j~l" o un ..
C,[LWUO

'"

Introdunl6n 01 problemo d' 10 "Ii,tend" ,,1 ..fUentD

Mec':'n;«, de Suel0'

'"

males a1 primcro y entre sl, en los que

!::LS

J~v=~cooa+T~zsena

deformaciones anguiares aso­

ciadas n-an tarnuicn nulas. En los an,'tli,,;s que si!,'UCil se supondra b ex:istencia de un esrado de cdu<,:nos plano y, postr-ricnncntc, se di>cuLiriL \:1 apliraoilidad de las ronclusioncs oblcnida;; a uri estrulc de dofonuacicn plana. Si se elige como pi 100 coordcnado Y.!- aqucl al que resultan pnrale­ los los ~gmenlOS dirigidos rCl'resclll;llivos de los esfcer-os, un velamen elemental del media continuo g\led.ula como d reprcscntado en la fi­

o sea, que si se conocen los csfuerzos en un punto P, ligados ados planes ortogonalcs paralclos al eje X, pucde conocerse el csfucrzo en P ligado a cualquier otro plano paralelo al eje X. Las componentcs normal (un) y tangencial (T~) del esfuerzo total 1 asociado al plano AB, definido por el versor n(eos a, sen a), pueden obrenerse sencillamente tambien con los produetos escalares : ft ,

U ..

Un = Sn~ cos a

punta esta dcfinido cuando se conocen los esfuen:os en cse punta, asocia­ das a des planes cualcsquiero.! pnrak-los al ej« X y mutuamente perpen­ dicularcs. En cfecto, ccnsidcrense conocidos los csfucn;os en P, ligados a los planes XY y XZ, cuyas trazas can el plano YZ' son los ejes Y y Z, respertivamcntc (Fig. XI-21.

Un

ii'i~o, ".un~l

!.L-.-

j

,~--"-­

-

XI'-~""

~

.. n~

Es[utrzoS en

P de

un

c,[\Jeuo

plano.

Del "1]Ililibli'1 del prisTll;} tri;lIlgu[:'H cn la :Fig, XI-2 sc (kJuce:

=

0;

5"!1 -

of=.-

0;

.I"" -
af u

I ,;,~ .r lleT/.as Y y Z JilTcciOlH\'; q\1(:

0 --'>

I)'

II • sc licl'C:

Uif

co:; a - T,,,.wna T,y co;; a

+ +

1/2 Y!t = 0

i/2Zh = 0

\a, vmlpollentes de las fuer",;.s d,: lna~a en las Y Y ~J resptuivalllclltl". s; -..r:~ k ----,j.{), CO'fl 10

!lOll

a

(uzsena + T;~c.osa) sen e + ,(u"sena + TzVCoSa) cos a

Uz

sen! a + 2T~: sen a COS a

Tn = (uz-u w) sen e cos c + TV~ (cos q - sen

.,

n",cdiu en e,tado de

(u~COS
2

, }'iglJra XI-2.

+ "vzsr.nu) C.05a + = -(Uv COS
=

u" = I1v cos" a +

AI'!. I

,

sen a

I ... COS

y finalrnente :

FB"o,~

l No.e i'1d'e
In;

De donde:

,,

~A,

+

Tn = -Snvsena +

Tn

,'-)Q.

( 11-2)

Ii y m son los versores normal y tangents al plano AB, con las direcciones indicadas en la Fig, XI·2. De las ccuaciones (11-2) se tiene, aplicando una expresion conocida del prodccto escalar en Iuncion de las componentes de los Iaetores .

nl

,

=Sn'n

Tn=Sno m

(0,0,1), nJ (0, -I, 0;, y 71, (0,0, -1). Scgun la Teorio de la Elasticid:td el cstado de csfucrzos plane en un

,

(II-I)

J~=u~sena+TzrcOSa

gum XI-I. En esa Iigura se he rcpresentndo a) elemento visto dcsde la cara posi­ tiva X, In cuat no haec pcrdcr gcneralidad en virtud or que en las cnras X no acnian esfucrzos. Debe notarsc que como no hay incremento del esfucrzo al pasar rie ~na cara a su paralcla, los~er:ros que aparecen en la Fig. XI~2 deben mterprerarsc como los de todos "los punta, de una recta perpendicular al plano YZ, quI' pasa par lin punta P rclacionados a cu atro planes dcfi­ nidos RSpl;ctivamenLe par los ':ectores unitarics a vcrsores (0, 1, 0),

n2

asa

,

1a)

(11-3) (11-4)

En Teoria de la Elasticidad se demuestra que existen planes oetogo­ nales entre si, Ilamados priocipeles de esfuervo, en los que los esfuerzcs tangeneialt.s son nulos, existiendo Wlicamente csruerzos normales, dcnomi­ nados principalee ; se demuestra tambien que en un estado de esfuerzos plano, hay dos plano- prinripales, con su correspondiente esfuerzo prin­ cipal rig-ado; uno de eslos es el mayor de todos los esfucc7.0s nonnales actuantes en eI pun to considerado, micntras e1 otro es c: menor. A continuacion se ealcub el valor de <---so, esfucrws pr:incipales y la orientaeion de los planas principales en que actuan. Considerese que cI esfuerzo en P, ligado al plano 0, sea principal (Fig. XI-3). Enlonces: In Sera nOlmal a djdlO plano y, par 10 tanto, podd escribirse sim­ plemr.nle: S,,~=lneOSa

J,,"

.'"seller

,.

3S4

-. "'i," I

;s.,:

5 ,

"'

!

Figura XI..J.

I

to

,

.! ."­

1
-T

Y'

Inlroduc
Mt •.!Inka de Suelol

,

"

"

,

-'"1",

- u.+u,

,

~(u.-u,)' '. - - -2- - +, V" 2 - -+ E~

.~, I PA-,o""

costurnbre represenrar por

U1

al esfucrzo principal mayor, y por

ITy+ITz

y

U1=--

2

+

~("T'-)' + -r

Llevando estes valores a las ecuaciones generales (11-1), se obtiene: =

s" sen a

=

(11-8)

!'O

"

DelO:ll11inaci6n de esfuerroa y plano! principalc5.

Sn cos a

(11-7)

IT1 al menor ; par 10 tanto:

' Y:. _. --­ PB'~O'D

I,

Simplifieando:

'"

+ T~zSel\a u" sen a + T z1' cos a

O"l'cosa

La orientaeion de los planes principalcs de esfucrzo puede encon­ trarse can la ecuacion (11--4), teniendo en cucnta que en los planes principalcs el esfuerw tangencial cs nulo.

'1'" = 0 De donde puede seguirse:

( 11-9)

= (uz-u y) sen e cos c

+

T yz

{cos! a-sen' a)

La eual puede ponerse como:

("'1'-5..) COSa + (11,,-5..) sen a +

T)zscna ='

0

TzvCOSa =

0


(Il-S)

--2--sen2a + Tvzcos2a

=

0

y, por 10 tanto: El sistema hcmogeneo de ccuaciones (11-5) tiene des rakes proptas (sen a y cos a) y una impropia (sn)' Para encontrar una solucion del sistema debe estabJeccIse, en primer lugar, qlJe exista alguna diferente de Ia trivial. La unicidad de la soluci6n trivial se elimina al [nrroducir 1a condici6n fundamental cos' a + sen~ a = 1.

tan 2a

por 10 que gsta suele considererse descompuesta en las:

2 TV=

De donde:

_<,,'-

XI·2.

uz-s"

(Uv+U")

1"

+ UVUz-"':: =

(11-6)

0

La ecuaci6n (U-6) tiene como rakes; s,. =

uv_~uz

-+-

{(~~-~uz


+ 4 T'v»

"eos2a

+

Uz-
Y(U z

U)~+4T'

,

"

(11-11)

(uy-s,,) (U,,-5,,) -T~" = 0

y

V (u,

algebra elemental, podra

u.-'. '., \ ~O "'z~

(11-10)

El angulo a no queda precisamerue definido por la eeuaci6n (11-10) ,

sen 2 a Entonces, teniendo en cuenta ideas de escribirsc :

2 TV: Uz-Uv

y-U~Uz + . r

'

Solucidn griifiea de Mohr

Se via que a cada elemcnto del eonjunto de los versores n le eo­ rrespoude un elemcnto del conjunto de parejas ordenadas (U", Tn). Mohr cstableei6 que al construir cl plano coordenado (un' '1',,), a cada versor que reprcsenta un plano a traves del punto Peon direccion defmida, Ie eorresponde un punto en esc plano ccordenado, cuyns coordenadas miden los esfuerzos ligedos a dicho plano. Sin embargo, la reciproca es falsa ; es decir. existen puntos en el plano (o-.., '1'..) que no rcpreseman esfuerzos actuantes en eI punto P. As], se plantea naturalmente e\ clasico problema rt'suclto pOl' Mohr: cncontrar, en el plano coordenado (c-.., '1',,), el Jugar geomctrico de Ius puntos que rept cscnten esfucrzns actunntcs en el punto P.

n,

lnl,,,d.,uran tll Meconica de Sue!".

356

p,,,"... ma

d. la .. ,i,t_.. d" "I .ilu.IIl"

,

'"

E1 problema puede resolverse a partir de las ecuaciones (11-3) Y (11-4), que se reproducen abajo: 0""

= u~ cos" a

+ o« sen' a + 2 Tvz sen a cos a

+ Tvz (cos'a-senZa)

Tn = (lJz-u v) sen e cos e

(11-3) (11-4) A

Estas ecuacicncs, referidas a un sislema de planes principales, qucdan, con indices numericos para los esfuer:zos principales:

+

UJ sen! a

(11-12)

:r" = (Ul-Ul) sen a cos a

(11-13)

Un = cr, cos' a

es el esfuerzo principal mayor, y lJ", el menor. Las ecuaciones pueden translormarse, teniendo en cuenta las ccno­ cidas expresiones trigonometricas: 1lJ"1

sens e =

l-cos2a

cos: '" =

2

1+c052",

2

sen 2a = 2senocosa

Resultan, asi, las expreslOnes: Ul+U~

U"

= ---

2

_

'"

Ut-U~

+ - - - cos20

(11-14)

u.-u, sen 2 a

(11-15)

~

2

La cual aim puede escribirse

COulO;

UI +"3

_

--2- -

U" -

U,-Ua COS

2

2a

U, -U3

T"

51'

=

-

--2-sen 2 a

(11-lS)

Elevando al cuadrado las dos expresiones anteriores y sumandolas, obtiencn Iinalmence :

,_(U'-U')' -2(u . -U'-2+- U')' +T,,v.. ,

(1l-16)

(ll-P)

Que es la eeuaei6n del lugar geomerrico buscado, el eual resulta __' ser un circulo de centro (!'" +ua/~, 0) y dc radio {e, -u,/2) (Circulo de Mohr). EJ cireulo aparecc'1nLi Fig. XI-4_

•

c,

0'

··,•

"',. cr,

•

" " Figura XI4.

•

i

cr, - O's 2

Circulo de Mohr.

Notese que en la Fig. XI-4, cl angulo 20: se ha lIevado en el sentido de las rnanecillas del reloj, que es contrario al que se ha tornado en la Fig. XI~2. La razon del cambio es que el signo con quc T aparece en la figura sea el mlsmo de la formula (11-15). Eeta cuesti6n es, desde luego, puramentc conveneional y e~ 1'1 parrafo XI-3 de esre capitulo se trata con alga mas de detalle. En u n estado tridimensional de esfucrzos, los esfuerzos asociados a las distintas direcciones en un punta dado pueden obtenerse por una extensidn de 1a teoriei presentada en los parrafos anteriores. La Teoria de la Elasricidad dcmhestra que en cl caso mas general, existcn tres pianos nor-males entre S1 _en los que no existe esfuerzo cortante, sino esfuerzo normal solamente ; estes planes son principales. En esos esta­ dos tridimensionales, si se e1ige como plano coordenado aquel al que resultan paralelos los segmentos dirigidos representatives de doe de "los esfuerzos principales, los esfuerzos asociadas a pianos normalcs a cse coordenado podran determinarse aplicando las ccuaciones (II-H) y (11-15), que rambien son susceptibles de la interpretacion grafica de Mohr. En el estado tridimensional de esfuerzos se tienen asi, por 10 general, tres dreulos de 1Iohr asociadas a un punto, los cueles rcsultan tangentes entre S1, de modo que uno de los circulos envuelve a los otI'"OS dos. Este queda deIinido por los esfuerzos principaJes mayor y mcnor y cs c1 que, par Jo general, inleresa analizar especificamente en Meca­ nica de Sur-los, debido a que la Teoria de Falla mas usada en estc cam­ po involucra a los esfucrzos normales asociarlos a los esfuerzos tangen­ eialcs maximos que se pueden presentar en 1'1 punto considcrado. Es obvio que 1'1 circulo eovolvenre, de mayor diamctro que los otros dos, es cl que prescnta mayore5 esfucrzos tangcnciales 0 cortantes asocia­ das a un esfuerzo nonnal dado. En particular, en los cstados ' de deformacion plana, 13n frceuentes en los analisis en Mecanica de Suelos, si se cscogc como plano coorde­

M&can;
ase

S"el~.

nado aque! en el cual las deformaciones no-males asociadas sean nulas, 1'1 cireulo de Mohr correspondiente a los esfuerzos asociados a pianos normales a ese eoordeoadc esti definido por los esfuetzos principales mayor y menor, 0 sea tarnbien es cl clrculo mayor de los tres, envoi­ vente de los otros dos. Estes estados sc presentan en masas coruinuas de tierra de seccion transversal ccnstantc y limitadas por Ironreras nonnales a un rnismc plano vertical (por ejemp!o, un cimiento largo, un terrapkn, un muro de retenci6n, etc.). Cada lamina de suelo orien­ tada paralclamente a ese plano esui sometida a las mismas fueraas ex­ ternas y a Jos mismos esfuerzos y su espesor permanecc inaltcrado al cambiar 1'1 estado de esfueracs general {defcrmacicn plana). En estes r asos es suliciente, como sc indic6 anleriormente, invesrigar unicamente los ssfuerzoe que actuen paralelarnente a las car as de la lamina.

U

,

/ I

.JJ. /

X

,

J------,~~I,r'

~~±_--

'f (.J

2

~

(1'1-0'3 2 + -~-cos 9

(11-18)

2

O'l-0'3

--2-- sen

....

(11-19)

L ()

Si () < 90°, como en Ia Fig. XI~S, T resulta POSltlVO al aplicar la ecuacion (11-19); el angulo a que mide la desviacicn entre el esfuerzo normal y el resultante en el elemento triangular, se genera, 351, en el sentido de las manecillas del reloj, sentidc que se considera positive por corn-spondee a un valor positive del esfuerzo ccrtante T. (" r

i \

'~

...>:

/

..­

//

"

"• ., R :;:. ~,

-,ZG c

A

<7(+1

0,

<7, ",..' .c

/ l '" '

U,+U3 ~ ---

"

En Mecanica de Seeks se suele estahlecer la convenci6n de que los esfuerzos nonnales de compresi6n son los positives y, aunque por 10 general en la pracrica no se rcquiere un analisis detallado sabre el sig­ no de los esfuerzos cortanres, no deja de ser r onveniente ell algunos cases establecer algunas reglas i ccnvenciones a este ultimo respecto. Considerese el esquema de la Fig. XI-5. En eJ se muestra un espe­ cimen de suelo sujeto a un csluerzo ,..crtical O'l, que se supone el prin­ cipal mayor y a un esfuerzo lateral, a" consideradc como el principal menor; en esta figura, el angulo () es el que forma un plano cualquiera BE', con el plano horizontal, AA', en el cual actua el esruerzo principal mayor. En la Fig. XI-S.b aparece un detalle del especirncn de suelo,

,', ,

'"

de I", ,..i.tendo "I "11"e,%o

que corresponde al etementc triangular rayado de Ia Fig. XI-S.a. EI angulo 6 se mide en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Un analisis del equilibrio de ese prisma triangular conduce a ecuacio. nes totalmente semejantes a las (11-14) y (11-15), con ligeras diferencias en signo imputables a las nuevas condiciones arriba discutidas. Las nuevas ecuacioncs son:

Xf-3. Dtseusten sobee el slgno de los esfuerzos y Teod" de'! Polo

""I .'

p."bl"m",

Inlr"ducci6n "'I

/"

b" .­

/'

<,

--r "

/- , ,

0,

(-J

Figura XI.6.

ev

• L "

- d' ,"J

FigJiU XI.S. Condic:irllles de e,fucrzo de un ."pccimeu de ,ucla sujeto a com­ pre,i6" triaxial

)

I

El circulo dc Mohr en 1a lonna usual en Mednica de Suelos.

El circulo de Mohr construido teniendo en cuenta 10$ datos de la Fig. XI-S Y las ecuaciones (11-18) y (11-19) resulta ahora como el que aparece en Ia Fig. XI-6. Obscn·ese que en ese c1l'culo de Mohr los valores posilivos del angolo S apal'ecen hacia arriba a partir del eje horizontal y que el angulo 29 se genera a partir de diche. eje horizo.ntal, en sentido contrario al de las manecillas del l'eloj. La:! coordenad35 del' punto D dan los esfuerzos nonnal y tangencial que actuan en el plano inclinado m05trado en la Fig. XI-S.b. En un caso mas general, si los csfuerzos principales no son horizontal y venical, respectivamente, eJ drculo de J..{ohr pue(1e scrvir para e.ncon­ trar los es[uerzQs actU
r

.

,

M"a"l~a

d, Suel",

IIItrodIKd611 .. I ,rob I.",,, c/. ,,, .... lJt.lld" m

considerado de 1a masa de suelo, siempre y cuando se conozcan las mag­ nitudes y las direcciones de los esfuerzos principales. El procedimiento para ella es esencialrnentc 1'1 misrno v:i5tO antes. En la Fig. XI·7 Sf: ilustra 1.1 ccrutzuccidn. Sea un punta Q de una masa de suelo, sujetc a esfuerzcs principales acruantes segun las direcciunc~ 0, y d~. Se rra ta de darerminar los esfuerzos

.

"~.

• ,',

r

~

J

·

,, I

:

~----

\

rl \

,

,~"'--.

s

c

'" c

'"

Rectprocamenrc, si se ternan varios puntos en el circulo y se trazan por ellos paralelas a las direcciones de los planos en que actuan los esfucrzos representadoa por esos puntos, todas esas lineas concurriran en el polo y, de hecho, para encontr ar cstc import:mte punt" brutar:1 conocer la direccion del plano en que actuan los esfuerzos reprcsentados por uri-solo punta del circulo. En el cireulo de Mohr se observa que para difel'enles puntos tales como el D, correspondientes a diferenrer inclinacioncs del plano en que se rniden los esfuerzcs, la magnitud de estes varia. La Fig. XI.8 muestra la variacidn relativa de los esfuerzos normalea y tangenciales al tamar 6 diferentes valores .

OJ

:L. __ ~ __ )E.,

."lnn"

•

,

•

I

'.

eo'I~"lr. ~ fSf..,r!IO.

o Figura XI-8.

. ,,­ '0,

".

so­

•

Variac.ian de 10$ esfeeeeos IlOrmales y tangeucialeJ oou la incH­

n...cioll Jel viano en que act"".

• X14.

"

Results de utilidad para estudios que se detallan en 10 que siguc, prineipalmente referentes a cetubilidad de masas de- tie-rra, establecer Ia reiacion entre los esfuerzos principaies actuantcs en un punto de Ia masa, supuesta en estado de Falla ineipiente. Dentro de las teorfas de falla mas irnportantcs en e! cseodc actual de Ia Meeanica de Suelos, figura una, segvo Ia cual el material fall a cnando el esfuerzo cortante en cualquier seccion adquiere un va'or, J, que depende del esfuerzo normal actuar.te en dicha sercion. La ccsulicion puede expresarse, segun posteriormentc se derallara, como;

\ b1 Figur8 XI.7.

Metoda del polo para I" detenninaci6n de esfuerzcs.

en esc pun to, ligados a una direcd6n AA'.. que forma un angu!o () con la dlreccion d 3 • El punta D cups ccordenadas proporcior-an los esfuerzos deseados puede obtenerse Ilevando el angulo 2& en senti do contrario al de las manecillas del reloj, a partir del eje horizontal sin embargo, la posi­ cion de D puede obtenerse por OLIO metodo difercrrtc : trticese desde R una Hnea paralda a la direccicn d3 , correspondiente al plano en c.ue actua el esfuerzo principal mayor, Uj; esta linea corta al cireulc en el pun to P, llamado polo; por P puede trazarse ahora otra linea paralda a Ia direccion AA'; esta Hnea forma con PO un angola fl, por conslruc­ ci6n y, pal" 10 tanto, debe ..nrtar al drculo en el punto buscado, D. La justificaci6n geometrica de esta ultima afirmaci6n se considera evidente. As!, obtconido cl p~10 Puna mla vez, Sera posible, pasand o por el parale1as a diferentes direr.;r.;juncs, encontrar puntas en el dreulo de Mohr cuyas toonli.:nmbs repreSCJltan los c~fuerz(j.~ asociadas a pianos en hs clifercnt(:s qirecciones consideraqas.

Relaciones de eeruereos principales

T=.s=utan1'

i\

(1l-20)

En uri plano a-T, la ecuar.ion anterior gueda reprcsentacla pOI' una recta que pasa por cl origen y que forma un angulo can el eJ'e hori­ zontal (Fig. XI-9). E~a recta se conocr con el nombre de linea de fall a y representa td lugdl !5eOln~trico de los ~s[uerzos eOl'tantes ne- falla, r.orres­ pondientrs a distintos esberLos norm ales. 8i en un punta dado, el drculo de Mohr, rrprcsentati\'o de los csfuer7.os acluaIltf..l en lill dislintas clirecciollt"o', IIU lo(a a la~ lincas 0:1<:> falla, cn ese punto no existira ninguna sl'cci6n que es;e en falla incipicnl(~

r~lrod"cd6"

Me
'"

I'robl~m
Oper ando trigonornetricamentc,

, \.~",

0.6."

,ci'' '

,

-- :~

~

a

S('

d. /0 1"e>I,'*ncia 01 ..fu*rzo

'"

tiene ;

1 + cos (90-¢)

cos (90 ¢)

l+sen¢ ---I-sen¢>

~;rc"IO d. fOlia

2COS~(45 -~) 2,,"' (45 -

;j

En to untcr-ior sc han usado, para Ia ultima igcaldac, las formulas conocidas :

u

""'(45 _~) 2 =

u,

u,

Figura XI.Y.

01

ser."

~~cos - 2(90-1') ----

Y

(15 _ ~) _ 1- co; (90-¢)

Llneas de lalla en el eirculo de Mohr.

Pol' 10 tanto, en definitiva, resulta:

..

o haya fallado. Si el circulo es tangente a las llneas de lalla, como el de la Fig. XI-9, habra un punto del circu]o (cl pun to D) que reprcsente unos esfucrzos tales que satisfacen Ia condicion de lalla (12-20). La inclinacion del plano en que an/lan dichos eSfuCl"'LOS respect» al plano en que aclua al, el csfucrzo principal mayor, queda medida por el angulc qoe ahora vale, segun se dcsprende rip In geometria de Ia misma Fig. XI-9.

-~

u,

45

+ 'i'.

N.p

»

-N.p

(11-22)

= tan' (45 +~)

juega un papel i-nportanre en la simbologla rnatematica de mochas

(11-21)

2

(45 - j) = tan' (-15 +

El valor

e,

e=

rotan"

aplicacloms eo Mecanica de Suelos. Naturulrnenre, 'amh{~n pucdc escribirsc :

No pueden ser rca'es 103 circulus clue corten a las Iineas de falla,

..

pues en ellos, SCg110 la hipotcsis de hila 111-20), no existe equilibria en todos los pun los que qucdcn Iuera de Ja zona comprendida entre las Iloe;:!'> de Ialla. De h Fig_ XI_9 puedc obtcncrse una relaclon muy {itiJ para aplica­ clones posteriores entre 100 esfuerzos principales, en funci6n del dngulc

OB

/J'l

Pern:

cn

=

OC..;-.

CB

DC

CA

R

~

ac +R

DC

- - - " ---:c­ OC-R R

of

(11-23)

esta otra hip6tesis pucde expresarse :

Entcnccs :

"u,

N,

Ialla, dcbida a Coulomb aun

CA = CD = R 1+~

tan!!

Esta relaci6n tam bien se aplicara posteriormentc. Orra hipdtesis de .11" US
9. En efccto:

---113 OA

(15 + ~r ""'(45-~) ~ I

va

1 ..L. scoq, --~

I-sen¢'

!

T=.f~C+<1tan1>

(l[-24)

En la Fig. XI-l0 aparccen las ltneas de lalla tal como se definen ahora y a partir de ella cs posiblc ob tcner Ia nueva relar.ion clc esfuer. m.~ primlpales, 'IUl' tambu.n iig.1W C:1 apl.cacioncs pcsteriores.

364

Me,an]ca de

S~.I01

h,I,od",ccion 01 problem" de I" ...i,lenet" "I elluer:r.o

I

'"

./ I 6"

\..'~.o

C!:Js '"

y I-=sen 1>

\0\\0

-

I<~_----'-;

e

01,

1

Sustituycndo estas expresiones en Ia ecuacion (11-25) se ticne, final. mente:

<

\1"1

I FiglJU XI-IO. de Coulomb.

=

(7~ tan? (4:i + ;) + 2c tan (45 + ;)

(11-26)

.n':' (,;'..., _"

~rOI;o·

.q

<,

Que aun puedc cscribirse, usando la notacion simbolica arriba intro­ ducida: 11, = 113 No/' + 2c -.j fI'o/' (11-27)

Llnc35 de falla en el clrculo de Mohr con la hipOtesu. de Ialla

SegUn sc dijo, la relaei6n anterior encuentra aplicaci6n en algunos pro­ blemas practices de Mecanica de Suclos, que se detallaran rnas adelanre. En efccto, se tiene: CD

= OCsen¢ + ccos
,.

Pero: -

(T,-lT,

CD = R = -2-

y

oc

=-~

IT,

07! -(73

2

2

(J",+I7J

---sen

+

ecos

(00"1 + 17~) sen ¢

+

2c cos ¢

~

2

Operando : 07, -C.;l

=

Agrupando teoninos: (71

Despejando

(71

(l - scnlf»

=

IT,

(1

+ SCll
2ccos1>

se puede cscribir ;

(7,

=

l+ser:!.+ 2c cos .p

(7'~T-scn

I-sen 1>

(11-25)

Pero, segun se via antes;

.~I_+'-.:<~,n::.':¢_ I

sen

=

tan' (45

+~) 2

=

Edu~n:o"

conjugados

Sea un plano AB, en eI que actua un csfuerzo normal 11.. , y uno tangenclal T", tal que eI csfuerzo rcsulrann- total 51' tenga una inclina­ cion 8, respecro a la normal a dicho plano. Conslderesc otro plano, AC, en direccicn paralela a la de .1'.. ; en este plano, el cs[uerzo total actuan­ te s'.. resultara paralelo a [a direcclon del primer plano AB, teniendo Pvr 10 tanto este esfucrzo la misma inclinaridn 8. Los esfuerzos 5 .. y / .. se llaman coojugados y los pianos en que acnian recibcn cl misrno nom­ bre. En efecto, si 5('. observa [a Fig. XI-Il, se notara que eJ puuto D rcprcsenta a los esf t enos actuantes en el plano AB. Traaando DP ell la direccion AB se encuenrra eI polo P. Una paraleJa a AC por P corta al circulo en D', que rcpresenta al esfue.rzo total conjugado del repre· scntado por D. Es necesario dcmostrar que el angulo 8', Iormado por Ia recta OD' es igual, en valor absolute, al B, fonnado por la recta OD con la hori­ zontal. Considerando el cuadrilatero imcrito DPD'E, en la Fig. XI-Il.b, pucde concluirse que los angulos P y E son suplcmenrarios. £1 angulo P es igual a] .ingulo A de la Fig. XI-ll ..'i, por construccion y, pr>r 10 tanto, puesto que el angulo en (; es suplcmentario de A, sc sigue que es igual al engulo E en la section (b) de Ia misma figura. Eu la parte (a) de la figura se ve de iurnediato que:

+'0',

Susrituyendo en Ja ccuaci6n anterior:

---

XI·5.

A=

Nop '.

90

+

8

(;=90-8'

'"

Inlroducd6n 01 p,""I,ma d, 10 .... i,lendo 0.1 ulu,.."

M,tcm;cc d, S"e105

\ I'"

R

"

"

ii

=

DC sen p,

",

resulta:

OD = Oeros8 +- DC -,,/co,'8

C~l¢

y

DD'

'r

OCcos8± OC ~~ cos' 9

=

Resuha obvio que para OD debe escogersc el signo mas y para OD' el menos, en los correspondicntes radicales, por lo tanto:

~= s ~o

,..,

cos 8 -

s

cos a + V COS' 8 - cos"¢>

Vcos' 8 .-

cos'

(11-28)

".,,'

( a )

\~~

6~,.'

Figllfa XI·II.

• ",;-;,!~"

Edllerzo< conjugados.

D' ./;--'

Por 10 tanto, podra escribirse: _.~. "

f; =

180 - /. = 180 -

A

180 - (90

+ 8)

";,~

90 - 8

Pero

'<,

-' ....4 ,.

A\:,) C

Figura XI.12.

l..

OD'

.',

OD

2'OC'ODcosll

1.0 r-ual puede cscribirsc:

+ DC' - R"

=

I

0

y

OD" - 2·QC·OD'cosS + GC' - R'

,oJ

PJa"os conjugcdos en un elemento en est~do de ;'~lIa incipicnle.

=

=

(11-20)

Es importante hacer notar qne los csfucrzos acruanccs en los planes crt­

DC' + OD'" - 2·0C·OD'coso

OD" - 20(;-015-(050

I' J

ticos, en condicion de lalla incipientc, rcsultan conjugados,

y =

"

,.

-'<;:1"

S

octr.

R2

~',~

En el case en que se admiea una hipotesis de Ialla del tipo vista atras en primer Iugar ; es decir, segtin la Icy:

Observando 1a Fig. XI-J 1 pueJe escribirse, en los rridugulos OeD y

R2 <=-- DC' + OD'

-'-s~~". ... lol

[q.c.d.}

Resulra de intcrcs para algunas aplic aciones cspecialcs cl conoc cr la relacidn entre los csfuerzos conjugedos:

•

---" , 'd..

Por 10 tanto: 8 = 8'

18

\ :

D';,

E=C=90-B'

•

---'r~-;~~···12 " \, )·;i~-~~ __.. __

0

Resolviendo las ccuarlones de segundo grado en OD y OD' Y rcniendo ell cUtnl;l que:

i 'j

,\

En la Fig. XI-12.a ap:lreee un circulo de Mohr, que se supone rc­ presentative de un cstado dc esfneraos critico en un cierto punta; se supcne que P rcpresenta cl polo de cse estado de esfuerzos. Segun teorias ya discuridas, la dircccion PB sera la del plano en que acnia e1 csfuerzo principal mayor, <1"1> y PA la del plano en que actua cl menor-, a,. Estes direcciones se ilustran en la seccion (b) dc la misma figura. Los puntas D y D'. sobre las lineas de Ialla, rcpresenran los esrucrzos criticos y, segull el misrno metodo del polo, las direcciones de los planes de falla rcprcsentados en la parte (c), ecran las PD y PD' quc forman -ingulos de 45 + /2 CDIl el planr, en que actria cl csfncrzo principal mayo!', segiin ya se via Conseruentrmente, cl f'tl,t;ldo en A' [parte (e)] s(·ni

•

"••

,+ g -e­

••"

r ,

I M..tolllica de

".

Su.lo~

principales iguales seg{m tres dlrecelones ca rtesianas ortogonalcs, aplicando alta presion hidrostsitica, no se produce en el ruptura ni Ilujo plasticc y ello aunque las deformaciones producidas sean muy irnportantes. De heche, Bridgman demostro que el comport arniento de much os materiales era casi perfectamente elastica bajo las altas presiones hidrostaticas usadas en los experimentos Dentro de las teorlas de tipo dinamlco, las qUt: han alcanzado mayor notoriedad son las siguientes:

I

b) Tcada del maximo e~fuerJo normal (Rankine).

Supone que Ia ruptura 0 1'1 flujo plastico del material esta detenninado por el mayor esfueno principal y no depcnde de los otros esf Ut':I<;05 principales.

Los mismos experimentos de Bridgman haem ver a esta teoria como inadecuada, pues cuando los 3 esfue rzcs princjpales son Iguales, 1"1 material puede soportur muy grandee presiones, sin que se presente una condici6n de lalla. e) Teorias de maximo eJf'uerro co-rtante. Con el criteria de atribuir Ia falla al esfuerzo cortante actuan­ te maximo existen varias teorias, que podria decirse son las de mas ampllo usa, porqne son las que experimentalmente han rendido los mejores resultados. 1. TeOrl(JJ de Guest:

II

Segun esta teoria, la lalla esta determlnada por el maxuno esruene cortante 0 la maxima dilerencia entre los e~fuerzos prinejpales. Guesl ~upuso quI' el esfuerzo cortante limite es una constante del material. La experiencia, sin embargo, ha demostrado que las idea! anteriores no representan al comportamiento de materiales fdgiles, tales como rocas, C9ncreto, etc.; hmpoco 1'05 aplkable en arenas ni arcillas, pues La resisteneia al esfueno cortante, representada por e1 esluerzo cortanle de falla, dista de sec eono5tante en estos materiales. 2. Teoria de Coulomb: En 1733 Coulomb establcei6 una leor1a segUn la cual un material falla ruanda el esfuerzo cortante actuante en un plano a su traves alcan1.a un valor limite maximo. Dentw de la teona, que tambien es atribuida a Nayier se acepta que dicho es[uerzo cortante limite depende del esfuerzo normal actuante en pI plano de falla y que existe una ley de variaci6n lineal entre ambos tipos de esfuerzos. Esta teona Se U56 en epoca~ pasada~, en los eomienzos de los esludio~ modemos de fa Mednica de Suelos.

J

i

Inlrodu
3. Teorfa de Mo-hr: Esta teoda, debida a Otto Mohl establece que, en general, la falla por deslizamicnto oeune a 10 largo de la ~uperficie particular en la que la rclaci6n del esfuel'm tangl.:llciai al normal (oblicuidaJ) alcance un cierlo

'"

valor maximo. Dicho maximo fue postulado por Mohr como una funcidn tanto del acomodo y forma de las particulas del suelo, como del coeficiente de friccion entre elias. Ln teoria de :\fohr no fija Ia hiporesis de variacidn lineal entre el esfuerzo normal y el cortante que definen la oblicuidad limite en la superficie crltiea; seg{zn esta teorfa, dieha ley de variacion queda representada en general por una curva. Esta teoria expliea satisfae­ roriarr.eme vanos fenomenos de importancia en los materiales frigiles, como rocas, concreto y suelos. La Mecanica de Suelos actual utilize generalmente como criterio de Falla 10 quP suele llamarse el criterio de Mohr-Coulomb, con Iineas de falla curvas. Se atribuye Ia falla al esfuerzo eortante y se acepta que este de­ pende del esfuerzo normal actuante en 1"1 plano de falla, pero se acepta tarnbien que Ia relaci6n entre :J.mhOI esfueracs no ea constante. La teorla de Coulomb, que resulta ahora un caso partieular de la generalizada de Mohr-Coulomb, puede ser sufieientemente satisfactoriacen muchos pro­ blemas, tales como los que se refieren a los euelos arenoscs sujetos a niveles de esfuerzos bajos y a los suelos pnseleos saturados y normalmente con­ solidados. En los suelos PWtiC05 no saturedcs 0 preecnsolidedos, la gene­ ralieacion que representa 1"1 criteria de Mohr es eonveniente. Modemamente se han desarrollado otras leona! que ternan en cuenta 1"1 esfuerzo normal principal intermedio. Estas teorias usan de los con­ ceptos esfuereo normal octaedrico '! esfuerzo tangponc.ial octaedrico, que corresponden respectivamente al promedio de los tres esfuerzos norrnales principales y al esfuerzo eaegencial que aetna en un plano igualmente inclinndo respecto n ]011 tres pianos pnncipales. Manf>jando pstos aDs con­ ceptos en lonna similar a como se manejaron el esfuerzo cortante maximo y al esfuerzo normal en 1"1 plano de falla, pueden obtenene teorias de faHa analogas a las antes mencionadas, pero referentes a esfuerzO!l ()('ta&lri. cos. Asi la teorla de Von Mises supone que existe un esfuerzo tangencial octaedrico limite Constante que define la res:stencia de los materiales. Esta teoda coincide con la de Gucst cuando cI esfuerzo principal intermenio es igual a uno de los otros dos esfuerzos principales. La teoria de Von Mises no es tampoco apJicabJe a wcas, concrelo 0 sueJo y s610 ha traba­ jado bien al ser apl.ica.da a rnctaks ductiles. Ceneralizaciones ce esta teorla consideran al esfuerzo tangencial octa­ edrico limite como funci6n del esfuerzo nor:nal oetaedrico, 10 cual parece Jar uuen lesultado para. un n{lmcro lllayor de lllateriales reales. En 1"1 caso de los s11elos, pareee que uno de los mejores criteTios de falla hoy disponiblr.:s es una generalizaeion de las ideas de Mohr-Coulomb a un espacio calte~ja.I10 urtuguual de tres dimcnsioncs. En las referencla5 I a 7 podd pro[undiz,:l1"!;e convenientemente sobre las distintas teorias mencionadas.

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Mtt(Ollj(CO

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XIJ Res/stene/a al esfuerzo eortante de los suelos

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I

,

XlI-I.

Inlroduedon

E1 problema de Ia dcterminactdn de la resistencia a.l esfuerw cortante de los sueios pucde dceirse que ccnstiruye uno de los puntOl Iundamen­ tales de toda la Mccanica de Suelos. En efecro, una valoracicn correcta de cse concepro C011SLituye un paso previa imprescindiblc para inrentnr, con esperanzas de exito, eualquier aplicacidn de la Mccanica de Suelos al analisis de la estabilidad de las obras civiles. Empero, d...he haccrse norar que, quiz£ como ning{!n otro, este capitulo de la especialidad rcllcja las incertidumbrcs y encrucljadas t,;ientlficas del memento. Gracias sobre todo a Coulomb, Ia Mecanica de Suelos tr adi­ cional habla crcido resolver el trascendental problema en forma satlsfac­ tcria ; durante cfios, basandose en ideas sin dada mas precisas que crras anteriorcs, cl Ingeniero valuo la resistencia a: esiucrzo ccrtante y cons­ DUYO ouras de ben-a con una tranquilidad que hoy se anroja cxagerada. Una vez que, en epocas modcmas y aprovechando desarrollos paralelos de la Tcorte de la Plastlcidad, se revisaron las ideas tradicionales sohre Ia rcsistencia de 105 suelcs, sc vic que aquelias podrian ser muy diifcilrnente scstcnidas ; de heche, :;c lli.'.O indispensable abandonarlas. Sin embargo, 121. tccnclogja 0 invcstigacion actuales no han sido capaccs arm de sust.tuir el cuerpo de docrrlnn, sistematlzarlo y complete rl...l fllle antes se disponia, po- otro aualogo y aeOi'de con las nuevas ideas; en 10 que sc rcfierc al problema de Ia resistencia al csfuerzc corcantc, 10. Mccauic<'l de Suelos esta. en una ecap,\ de rransicion : 'a investigation moderna se ha mostrado iccnoclasta con 10 anriguo y, pOI" otru parte, alm no le ha side posible e[aborar una doctrina complcra y sistematica. Esta es la razon pOI" la qlle aun hoy en muchos laborarorios de ingenicrla de suclos ec trabaja en estes n-rrr-nos, como si los ultir.ios aDOS 110 hubiesen transcurrido, por 10 que

ara

'"

M.t6nitc d. Suelo.

Resht.nda al ..IUGn:o (orlanl. dG 101 JUG/OI

el tema resulta particularmente cspinoso para ser abordado en un libra

Automaticamente nace asi una ley de resistencia, segun la cual Ia Ialla se produce cuando el csfueno cortantc actuante, 7, alcanza un "alor, s. tal que: (12-1) s = crtan.p

de texto. En 10 qUt sigue, trataran de E.'xponerse las ideas tradicionales sabre el lema, indica ndo las razones gue aconsejan su abandono y se expon­ dran algunas de las ideas rnodernas que aparecen hoy como de sabre­ vivencia mas probable. EI lector no debe olvidar que las verdaderas fUflltc:;; actuales del lema son los artlcclcs, comunicaciones y trabajos de Invesugaeicn que, en gran numero, aparecen por doouier ; alii, eliminando 10 que haya de probarse insostenible, 51" enccnnaran las ideas que Iran normando el futuro de este campo.

xn·2.

Resefia historiea

~

,J'

donde p. recibc el nombre de coeficiente de friccion entre las superficies en contactc. Co"ulomb admiti6 que, en primer Ingar, los suelos Iallan por esfuerzo cortante a 10 largo de pianos de desfizamicnto y que, esencialmente, el mismo mecanisme de I ricti6n arriba mencionado rige [a resistencia al esfuerzo cortante de, por (0 menos, ciertos tipos de sud os. Dada una masa de suelo y un plano potencial de falla de la misma AA' (Fig. XII-1.b) el esfueno cortante nuiximo susceptible de equilibrio 'l, par 10 tanto, la resistencia al esfuerzo cortante del suelo par unidad de area en ese plano, es propilreional al valor de cr, presion nomla1 en el plano AA', tenie-ndose:

F

If =

$

7"'h.

(.)

= crtan ¢

(b)

P

j'

,_.

____ I

_'

.- A'

Are"A

..",Figurn XII-I.

L!­

1Il<:Cilnismos de 105 fen{,meno, d" !ricciun.

La constante de proporcionalidad entre .s y cr, tan rp, Iue definida por Coulomb en rerminos de un angulo al cual €I llam6 "angulo de fricd6n interne" y definio como una eonstante del material. De la ecuacion (12-1) se deduce 'que la resistencia al esfuerzo cor­ tante de los suelos qu"e 1a obedezea'n debe ser nula para (J = O. Basta tener en una mano entreabierta una muestra de arena seen y sueIta (por ejernplo, arena de pbya) , en Ia cual obviaruente puede conside­ rarse a = 0, para dane cuenta, al ver deslizar entre los dedos a la are­ na, que ese material es de los que para a = 0 prcsentan una s = Par otra parte, Coulomb pudo observar que, en orros materiales, tales como par ejemplo un fragmento de arcilla, el sencillo experimentc an­ tr-rior conduce a otras conc1usiones; en efecto, cs un heche que la arcilla no deslizaria entre los dedos, de modo gue ese material exhibe resistencia a! esfucrzo cortantc aun en condiciones en que el esfuerzo normal exterior es nulo. A los rnateriales de esre ultimo ripe, Coulomb les asiguo arbitrariamenre otra Fuente de resistencia al corte, a la cual llam6 "cohesion" y consldero tambien una constante de los materiales. Es mas, Coulomb observ6 que en arcillas frances, la resistcncia parecLa ser independiente de cualquier presion normal exterior actuante sabre elJas y, por 10 tanto, en dichos materiales parecia existir s6lo cohesion, cornportandosc en definitiva como si en -eIlos rp = 0. La ley de rcsisten­ cia de estes suelos sera:

o.

EI primer trabajo en que seriarnentc rrato de exphcarse 1a genesis de la resistencia de los suelos es debido al conocido Fisico e ingeniero frances C. A. Coulomb (1776).1 La pr-imer-a idea de Coulomb consisti6 en atribnir a la friccicn entre las particulas del suclo la resistencia al corte del mismo y en extcndcr a este ordcn de Ienomenos las Icycs que sigue la fricci6n entre cuerpos, seglin Ja Mecanica elemental. Es sabido que si un cueJ"]X' (Fig. XII-1.a) sobrc el que aetna una fuer­ za normal P h- de deslizar sobre una superficie rugosa, se encuenna que la fucrza F, neccsaria para ello, result a ser proporcional a P, tenicndose :

F

'"

-,

s

=

c

(12-2)

En general, segUn Coulomb, los suelos prc:.entan caracteri,ticas mix­ tas enlre la~ antes enumeradus; es deelr, presentan, a la vez "cohesion" y "frieeion interna", por 10 que puede asignarseles una ley de r"Csistenda que sea una combinaci6n de las (12-1) y (12-2). Esta eeuaei6n, tradi­ cionalmente conocida en :Mecanica de Sudos con el Ilombre de ley de Coulomb, pouria e~cribjrse: (12-3) s = C + olTtan¢

AS1, \:J.s eC\.lxiones (12-1) y (12-2) puedeu verse como casos par­ ticulares de una ley mas general. lIn suelo cuya resiste'rlCia 'II esfuerzo eortaute pucda reprcscnlalOe por una ~cuaci6u del tipo (i2-1) se ha l!am~do tradicionahnentr "sudo puramente friceionante", as! como un suelo que satisIaga la ley (12-2) ha recibido d nombre de "puramente cohesivo". En el caso mas general se ha hablado de sue10s "cohesivos y friccionautes" 0 sudos "intennedios" . Estos tenl1inos aun son usados en la actualidad por much05 ingelUcros, aunque eJ significado intimo de las expresiones se haya modificaclo consi­ clerJhlemCnlc, respecto al pensamiento original de Coulomb.

'"

Me'"'';''' d.

~u.I
Re.i.!enda al •• fu • ."a tort''''le d. 10••"elo.

La ecuaci6n (12-3) Cue usada por mas de un siglo y sirvio de base

resistencia de los suelos ; hoy, aun cuando conserva interes practice debido a su simplieidad, ha side sustituida en buena parte por las pruebas de comprcsicn triaxial, descritas adelante. Un esquema del aparatc nceesario para efectuar la prueba sc presenta en la Fig. XII-2.

para Ia elaboracion tie teorias de presion de tierra, capacidad de car. ga y metodos de andlisis de 1a estabilidad de terraplenes y presas de

tierra. No obstante, los ingenieros con ciertas dotes de observad6n empe.

zaron a notar las Iuertes discrepancias que existian entre 1a realidad y 10 que alguno de ellos lleg6 a denominar teoriaa de "Iibros de texto".2 En 1925~ Terzaghi estableci6, con base en serias investigaciones cxpe­ (

rimentales, comenzadas alrededor de 1920, gue en. las ecuaeiones (12-1) y (12-3) Ia presi6n normal total deberia sustituirse por Ia presion inter­ granular (X-5), de modo que Ia presion gue se admite eontrola los fenomenos de resistencia al esfuerzo cortante, 0 sea la presion efectiva, no es la total, sino la intergranular. Actu:llmente es cormln considerar los terminos intergranular y efectiva como sinonimos ai ser aplieados a prcsiones. La ecuacion (12-3) se modiflco as! para tamar la forma: J = C

I,

i \,

+

(O'-u.,,) tan';'

Es interesante hacer notar que Ja contribnci6n de Hvorslev destruye, de una vez por todas, Ia idea, en Sl insostenible, de que c Iuese una eons­ tante del material. La ley (12-5) es lineal en un diagrama (I"-J para todo valor de (1". Las ideas mas recientes sobre eJ tema, aplicadas a suelos compresiblcs, hacen necesarin establecer una dlsrincion entre las arcillas normalmente consolidadas, para las que Ia ley lineal pareec seguir siendo satisfactoria, con Ja ordenada en el origen nula (c = 0) y las precomolidadas, en las que la ley lineal ha tE.'nido que ser sustituida por otra ma~ complicada. En [0 que sigue habra ocasi6n de insistir sobre estas ideas.

xn·3.

"'.rog superior m6vil

~

~

(12-4)

En donde, como es usual, u" representa la presion neutral en el agua. La modificacion de Tenaghi tome en cuenta, por primera vez, la trascenden!al influencia del agua contenida en el suelo. Pronto se descubrio que el valor de u" depende no 5610 de las condiciones de la carga, sino tambien y en forma muy notable, de la velocidad de apli­ cacidn de ella;' 10 que condujo a distinguir el valor de Ia resistencia "lenta" de Ia "rapida'", mas ade1ante habra ocasion de extender estas ideas. Posteriorrnente, Hvorslev ' hizo nctar que el valor de la "cohesion" de las arcillas saruradas no era una constama, sino que resultaba ser funci6n de su contenido de agua. Por 10 tanto, la ecuacion (12-3) debe escribirse ahara: s = f(w) + (.O'-u~) tan