PRINCIPIO DE ARQUIMEDES (HIDROSTATICA) 9. Un corcho cubico de arista 10 cm, de densidad 0.3g/cm3 flota sobre agua. ¿que altura del bloque queda por encima de la superficie?? Mejor respuesta: El volumen del corcho es: V = 10cm x 10cm x 10cm = 1000 cm³ la masa la determinamos mediante el producto de volumen y densidad: m = d.v m = (0,3g/cm³).1000cm³ m = 300g El peso del corcho es, entonces: p = m.g p = 0,3kg x (9,8m/s²) p = 2,94 N Pero por las unidades que tiene el problema, conviene expresar el peso en gramos fuerza: p = 300gf Cuando el corcho flote, estará sometido a un empuje igual a su peso (es decir que estará en equilibrio) E = 300gf El empuje es igual al peso específico del líquido (1gf/cm³ si se trata de agua), por el volumen desalojado E = peso específico x volumen desalojado 300gf = (1gf/cm³).V V = 300gf/(1gf/cm³) V = 300cm³ Es decir que si desaloja 300cm³, el volumen sumergido es 300cm³ La superficie sigue siendo 10cm x 10cm = 100cm² La altura es: 300cm³ = 100cm² x h h = 300cm³/100cm² h = 3cm Lo que significa que, al estar 3cm por debajo de la superficie del agua, sobresalen 7cm. La respuesta es 7cm.
10. en un vaso de agua, 90 % del volumen de un bloque de hielo está sumergido. ¿cual es la densidad del hielo? Mejor respuesta: El hielo está en equilibrio. Las fuerzas que actúan sobre él están equilibradas. Y las fuerzas que actúan sobre él son su propio peso (hacia abajo) y el empuje (hacia arriba) que según el principio de Arquímedes es igual al peso del volumen de agua que desaloja. Peso = Empuje El Peso del hielo es igual a “m g”, pero la masa es igual al volumen de hielo por su densidad ρh: Peso = m g = V ρh g El Empuje es igual al peso del volumen de agua desalojado que es el volumen de hielo sumergido Vs; Empuje = Vs ρa g El enunciado nos dice que el volumen de hielo sumergido es el 90% del volumen total de hielo: Vs = 90% V = 0,9 V Empuje = 0,9 V ρa g Finalmente, la igualdad Peso = Empuje, queda: V ρh g = 0,9 V ρa g Simplificando: ρh = 0,9 ρa La densidad del hielo es 0,9 la del agua. Como habitualmente se toma para el agua dulce ρa = 1000 kg/m³ ► ρh = 0,9 ρa = 0,9 * 1000 kg/m³ = 900 kg/m³
11. un cuerpo de peso 10kg-f y de densidad 5 g/cm3 se suspende de un dinamometro y se sumerge en agua ¿cual es la lectura del dinamometro?
Mejor respuesta: Conviene expresar todas las magnitudes en las unidades del S.I. m: masa del cuerpo = 10 Kg mg: peso del cuerpo = 10 * g = 10 * 9,8 = 98 N. d: densidad del cuerpo = 5000 kg/m³ v: volumen del cuerpo = m / d = 10 / 5000 = 1/ 500 m³ E: empuje experimentado por el cuerpo = = peso del volumen de agua desalojado = m´g = v' * d' * g siendo m': la masa de agua desalojada = v' * d' v': el volumen de agua desalojada = v = 1/ 500 m³ d'; densidad del agua = 1000 kg / m³ E' = (1/ 500) * 1000 * 9,8 = 19,6 N Si llamamos T a la tensión del dinamómetro, como el cuerpo sumergido se encuentra en equilibrio: T + 19,6 = 98 de donde T = 78,4 N.
Primero calculamos el volumen del cuerpo V = m/d = 10 Kg / 5g/cm³ V = 2000 cm³ Luego, el agua va a ejercer una fuerza equivalente al peso desplazado por el objeto m agua = 2000 cm³ / 1g/cm³ m agua = 2000 g = 2 Kg El agua ejerce una fuerza de 2 Kg-f
El dinamómetro da una lectura de 10 - 2 = 8 Kg-f
12. Una canoa de 50 Kg puede desalojar un máximo volumen de 0,9 m^3.? ¿Cuál es el número máximo de personas de 85 Kg que pueden subir a bordo?
13. cual es la suprficie del menor bloque de hielo de dnsidad 0.9 g/cm3 y espesor 50 cm q pued soportar un hombre de 100kg? Como el empuje experimentado por el bloque de hielo depende de la parte que esté sumergida, es evidente que el empuje máximo que experimente el bloque de hielo será cuando este sumergido justo hasta los 50 cm, es decir cuando la superficie del bloque enrase con la superficie del agua sobre la que se encuentra flotando. Las fuerzas que actúan sobre el conjunto hombre+bloque son: Mg: peso del hombre mg: peso del bloque de hielo E: empuje = al peso de la cantidad de líquido desalojado, en este caso, agua. El peso de la cantidad de líquido desalojado, es, a su vez igual a m'g siendo m' la masa de agua desalojada, que se obtiene multiplicando la densidad del agua, 1 gramo por centímetro cúbico, por el volumen v' que ocupa la parte del hielo sumergida, que será igual a S.h' donde a su vez, h' es la altura que se haya sumergido el bloque. De modo que para que haya equilibrio debe ser: Mg + mg = E siendo E = m'g = 1 .v'.g = S.h'.g sustituyendo en la ecuación de equilibrio. Mg + mg = S.h'.g
Despejando S, S = (Mg + mg) / h'.g = (M + m) / h' En el segundo miembro la única cantidad que puede variar es h', de modo que S será mínima cuando el denominador del segundo miembro sea máximo, es decir, cuando h' sea igual a 50 cm. Sustituyendo, M = 100000 gramos m = masa de hielo = densidad por volumen = 0,9 * S * 50 S = (100000 + 0,9.S.50) / 50 efectuando operaciones, 50 S = 100000 + 45 S S = 20000 cm² = 2 m²
14. Un bloque cúbico de hierro, de arista 10cm, de densidad 7,8g/cm3, flota sobre mercurio. Si se vierte agua sobre la superficie del mercurio, ¿Que altura debe tener la capa de agua para que su superficie alcance justamente la cara superior del bloque de hierro?
Mejor respuesta: Hola: Necesitamos la densidad del mercurio 13.6 g/cm³. Cuando el cubo de hierro está únicamente en mercurio, se debe cumplir por Arquímedes: (0.1)³ · 7800 · 9.8 = (0.1)² · X · 13600 · 9.8 X = (7.8/13.6)·0.1 = 0.0573 m = 5.73 cm es la distancia sumergida en mercurio (antes de echar agua) Cuando ya se ha vertido el agua: (0.1)³ · 7800 · 9.8 = [(0.1)² · Y · 13600 · 9.8] + [(0.1)² · (0.1 - Y) · 1000 · 9.8]
0.1 · 7.8 = (Y · 13.6) + (0.1 - Y) = 12.6Y + 0.1 0.68 = 12.6Y Y = 0.054 m = 5.4 cm es la distancia sumergida en mercurio (después de echar agua). Esto es, cuando se echa agua entonces el cubo está (5.73 - 5.4) = 0.33 cm menos sumergido en el mercurio que sin agua. Es decir, para cubrir el cubo habrá que echar 0.33 cm más de agua que la que habría que haber echado si el cubo no se hubiera movido (10 - 5.73) = 4.27 cm Luego, 4.27 + 0.33 = 4.6 cm de agua.
15. un picnometro pesa 40g cuando esta vacio, 50g cuando esta lleno de agua y 48g cuando esta lleno de alcohol . ¿cual es la densidad del alcohol? Mejor respuesta: Diego : El picnómetro (del griego πυκνόός (pyknós), "densidad"), o botella de gravedad específica, es un frasco con un cierre sellado de vidrio el cual tiene un tapón con un finísimo capilar, de tal manera que un volumen puede obtenerse con gran precisión. Esto permite determinar la densidad de un fluido, en referencia a un fluido de densidad conocida como el agua o el mercurio, usando el principio de Arquímedes. Sirve para medir la densidad de líquidos no viscosos. Si el frasco se pesa vacío, luego lleno de agua, y luego lleno del líquido en cuestión que se desea medir su gravedad específica, la densidad específica del líquido ya puede calcularse sencillamente.
Llamaremos : m1 = masa de la muestra dentro del picnómetro m2 = masa de agua ( ó liquido de densidad conocida ) d1 = densidad de la muestra dentro del picnómetro d2 = densidad del agua y diremos : ....... m1 x d2 d1 = -------------........... m2 reemplazando valores : m1 = 8 gr m2 = 10 gr d2 = 1 gr / cm3 ....... 8 ( 1 ) d1 = -------------..........10 d1 = 0,8 gr / cm3 ..................... RESPUESTA
16. un aerometro de volumen total 22 cm3 se compone de un bulbo y de un cilindro de seccion 1 cm2. dentro del agua, el aerometro flota con 10 cm del cilindro fuera de la superficie. en otro loquido, flota con 7 cm del cilindro fuera de la superficie ¿cual es la densidad de este liquido?
Mejor respuesta: En agua flota con 12 cm^3 dentro de fluido. En el líquido x, flota con 15 cm^3 en el fluido. Como el H2O tiene 1g/cm^3 de densidad, significa que el aerómetro pesa en total 12 g (porque es igual al peso del líquido que desplaza). Para el líquido x, los 12g deben ser obtenidos por 15 cm^3. Densidad de x=12g/15cm^3 Densidad x=0.8g/cm^3
HIDRODINAMICA (Bernoulli)
en una tuberia horizontal fluye agua con velocidad de 2m/seg bajo una presion de 2,3 x 10^5 nt/m^2 . la tuberia se estrecha hasta la mitad de su diametro original. cuales son la velocidad y la presion del agua en la parte mas estrecha? Mejor respuesta: hola el caudal constante, A = (1/4) pi d^2 * v la velocidad aumenta al cuadrado de la relación del diámetro v = 2^2 * 2m/s = 8 m/s p2 -p1 = (1/2)ρl * (v1^2 - v2^2) = (1/2) 1000 kg/m^3 ( (8m/s)^2 - (2 m/s)^2) = 30 000 N/m^2 = 0.3 10^5 N/m^2 p1 = p2 - 0.3 10^5 N/m^2 = 2 10^5 N/m^2
Otro igual. 1. En un tubo horizontal fluye agua, con velocidad de 4 m/s y presión de 74000 N/m^2. el tubo se estrecha a la mitad de su sección original. ¿A que velocidad y a que presión fluye ahora el agua? la respuesta es: la velocidad (8 m/s) y la presión (50000 N/m^2).
1) Usaremos las ecuaciones de la convervación del caudal y la ecuación de Bernouilli. Primero, para determinar la variación de la velocidad con la variación de la sección, aplicaremos la de la conservación del caudal: Q₁ = Q₂ V₁·A₁ = V₂·A₂ Ahora nos dice que el tubo se estrecha a la mitad, es decir que A₂ = A₁/2
V₁·A₁ = V₂·A₁/2 V₁ = V₂/2
V₂ = 2·V₁ = 2·4 = 8 m/s Ahora vamos a la segunda parte de este apartado, donde usaremos la ecuación de Bernouilli P + ½·ρ·v² = cte P₁ + ½·ρ·(V₁)² = P₂ + ½·ρ·(V₂)² Despejando P₂, y teniendo en cuenta que la densidad del agua es 1000 Kg/m³: P₂ = P₁ + ½·ρ·(V₁² - V₂²) = 74000 + ½·1000· (4² - 8²) = 50000 N/m²
En un deposito muy grande de profundidad 10m abierto a la presion atmosférica, se hace un pequeño orificio sobre una pared lateral a una altua de 5m ¿cual es la velocidad de salida del agua y que distancia horizontal recorre el agua cuando llega al suelo? RTA:10m/seg ;10m
Mejor respuesta: Para simplificar las cosas trabajaremos con g = 10 m/s² a) Como dice el principio de Torricelli: "La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio" Por lo tanto, si el depósito está lleno, se calcula la distancia entre la superficie del líquido y el orificio. __Superficie____ |........................| |........................| |........................| h = 5 m |........................| |........................----| |........................----| |........................| |........................| |........................| |._____________|
Datos: h=5m g = 10 m/s²
v=? Velocidad, de fórmula de caída libre es: v = √2gh Reemplazando. v = √2 * 10 m/s² * 5 m v = √100 m²/s² v = 10 m/s Respuesta: 10 m/s. b) Distancia = velocidad * tiempo Tiempo desde la fórmula de caída libre: t = √2h/g Reemplazando t = √2 * 5 m/10 m/s² t = √10 m/ 10 m/s² t = √1 s² t=1s X = vt X = 10 m/s * 1 s X = 10 m. se monta un tubo de Pitot sobre el ala de un avion y se nota que la diferencia de nivel del liquido de densidad 1,25g/cm3 en el tubo en U es de 13cm. ¿cual es la velocidad del avion? Mejor respuesta: hola dif_p : diferencia de presión ρl: densidad del líquido ρa: densidad del aire v = √ 2 dif_p/ ρa v = √ (2 g ρl h/ ρa) v = √ (2* 9.8 m/s^2 * 1.25 g/cm^3 * 0.13 m/1.2 10^3 g/cm^3) v = 143 m/s = 515 km/h esta velocidad corresponde mejor a una velocidad aeronáutica que 180 km/h ...
en un medidor de Venturi, por el cual pasa un liquido de densidad 1,26 g/cm3, las secciones transversales del tubo son 8cm2 y 2cm2 y la diferencia de altura del mercurio en el tubo en U es de 30cm. ¿cuales son las velocidades del liquido en las diferentes secciones? RTA:/ 2m/s; 8m/s Mejor respuesta: El problema es muy simple: Se trata de una aplicación conjunta del teorema de Bernouilli, y de la ecuación de continuidad. Aplicando el teorema de Bernouilli a las secciones ancha y estrecha del medidor de Venturi, se obtiene, P₁ + (1/2) ρ v₁² = P₂ +( 1/2) ρ v₂² siendo, P₁: presión en la parte ancha ρ: densidad del líquido = 1,26 g/cm³. v₁: velocidad en la parte ancha P₂: presión en la parte ancha v₂: velocidad en la parte ancha Por otra parte, aplicando la ecuación de continuidad a las secciones ancha y estrecha del tubo, S₁v₁ = S₂v₂ y la diferencia de presiones entre dos puntos de un mismo fluido en equilibrio hidrostático, es P₁ - P₂ = ρ₀gh siendo en este caso, ρ₀ la densidad del mercurio = 13,6 g/cm³. Se tienen pues, tres ecuaciones, P₁ + (1/2) ρ v₁² = P₂ +( 1/2) ρ v₂² S₁v₁ = S₂v₂ P₁ - P₂ = ρ₀gh La ecuación de Bernouilli se puede escribir en la forma, P₁ - P₂ = (1/2) ρ [v₂² - v₁²]
e igualando los segundos miembros de las diferencias de presiones (1/2) ρ [v₂² - v₁²] = ρ₀gh Sustituyendo valores en la ecuación de continuidad, 8₁v₁ = 2v₂ de donde, v₂ = 4v₁ Sustituyendo en la ecuación (1/2) ρ [v₂² - v₁²] = ρ₀gh (1/2) 1,26 [(4v₁)² - v₁²] = 13,6 x 980 x 30 operando, se obtiene 0,63 x 15 v₁² = 399840 de donde finalmente, v₁ = √ ( 399840 / 9,45 ) = 205,69 cm/seg = 2,0569 m/seg ≈ 2 m/seg v₂ = 4v₁ ≈ 8 m/seg.
En la seccion transversal del tubo de la figura° tiene 8 cm en las partes anchas y 4 cm cuadrados en el estrechamiento. Cada segundo salen del tubo 4 litros de agua a la atmosfera ¿Cuál es la velocidad del agua en A? El agua proviene de un gran deposito abierto ¿ A que altura se encuentra el nivel del agua? Y añado dos pregunticas mas, Cual es la diferencia de presion entre B y A, y cual es la diferencia de altura entre las columnas de mercurio del tubo en u? NOTA: Para visualizar la imagen a la que se refiere el ejercicio, delen doble click an link q aprece alli abajo y les abrira la imagen que les digo.
Mejor respuesta: Es aplicación de Bernoulli, no es difícil. Pero estoy de acuerdo que no está bien para pedir ayuda el prometer cosas que no se darán. Más aún muchas de las declamaciones de "doy veinte puntos" terminan en votación, no sé si por indiferencia y burla a quienes se esfuerzan por dar una ayuda, o porque se es incapaz de aprobar la respuesta correcta, o desconocer las heramientas para pedir que le aclaren mejor la duda. En este caso otro descuerdo es con que me pasen el dibujo en un link donde me piden password o clave de acceso. Si fuera la que uso en YR vaya y pase, pero no tengo por qué subscribirme a msn para dar la ayuda. En fin, normalmente en este caso no contestaría, pero ya me hiciste tomar el trabajo de intentar ver el dibujo y eso se suma a una promesa incumplible. Entonces, si pasas los datos bien, trataré de ayudar, si no me limito a decir: aplicá Bernoulli para las seccinoes ancha y estrecha (por la descripción parece un tubo Venturi). ha + va² / 2g + pa / ρ g = hb + vb² / 2g + ρ g no puedo dar desarrollos más profundos sin ver el esquema a analizar, pero probablemente se obtenga: Δp = pa - pb = ρ (vb² - va²) / 2 + ρ g (hb - ha) Tener en cuenta que ρ = 1000 kg/m³ para el agua, pero la diferencia de presión equivale a: Δp = pa - pb = ρ(Hg) g Δh ρ(Hg) es la densidad del mercurio => ρ(Hg) =13600 kg/m³