TP M.D.F : Et!e !es éth"!es !e mesre !e #it
E$O%E MO&AMMADIA D'IN(ENIEURS )*me ANNEE (ENIE $I+I%
TP Mécanique des fuides " Etude des méthodes de mesure de débit "
Réalisé par
:
BOUSSEBAA Otmane DANNI Achraf 1
TP M.D.F : Et!e !es éth"!es !e mesre !e #it
BUT DU T.P.: Le but de ce TP est de permettre à l’élève ingénieur en génie civil de pouvoir mesurer les débits des fluides dans des canalisations, dans la nature etc… La mesure des débits se fait via différentes méthodes qui varient non seulement en fonction du principe, mais aussi par la précision que donne chacune d’entre elles. ans ce TP la mesure du débit ce fera essentiellement via ! méthodes essentielles à savoir " • • • •
#éthode de $enturi #éthode du diaphragme #éthode du rotamètre #éthode de la pesée chronométrée
%ne fois les ! méthodes établies il serait adéquat de pouvoir établir une comparaison entre les méthodes pour pouvoir &uger leur efficacité et établir l’équation d’étalonnage du rotamètre.
DESCRPT! DE #$%PP%RE#: Schéma de &'a((arei& :
2
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Descri(tion de &$a((arei& et du (rinci(e:
'n pompe de l’eau via une pompe électrique. (ette eau pénètre dans le débitmètre, passe par le venturi construit en ple)iglas et qui est équipé de deu) tubes de prise de pression * et +. L’eau continu son tra&et et passe dans un diaphragme en laiton et qui est monté entre brides de ple)iglas et muni de tubes de prise de pression " un en amont - / et un en aval - 0 /. nsuite l’eau passe par un rotamètre composé d’un tube conique en verre et d’un flotteur. (e flotteur est maintenu à une hauteur mesurable via les graduations du tube. L’eau se déverse à la sortie dans un banc qui nous permettra de mesurer le débit via le chronomètre. Le flotteur utilisé est creu) au milieu et est sous la forme d’une balle ce qui lui permet d’avoir un centre de gravité le plus bas possible ce qui permet d’avoir une quasi1 hori2ontalité du flotteur.
ETUDE T)E!R*UE : +enturi:
3
TP M.D.F : Et!e !es éth"!es !e mesre !e #it Le venturi est un orifice qui se compose en deu) parties " l’une convergente et l’autre divergente, avec un col au milieu. ’après l’équation de bernoulli 3en considérant qu’on soit à 24cte et en négligeant les pertes de charges5 on a " V A 2g
2
P A V B + = ρg 2g
2
P B ρg
+
La loi de conservation de masse donne " $*.6*4$+.6+ 'n peut ainsi déduire que "
t d’autre part on a " 3P* 7 P+5 8 39:g5 4 h* 7 h+ 3d’après la loi statique des fluides5 *vec " PA : la pression à la prise A.
PB : la pression à la prise B. SA : la section d’entrée de la convergence. SB : la section de l’étranglement. hA : La hater de pression en A. hB : La hater de pression en B. t pour prendre en compte les pertes de charge, on multiplie par un coefficient ;v dans l’e)pression de $+. 'n aura donc " $+’ 4 ;v:$+.
Le débit volumique sera donc donné par la formule " < 4 6 +:$+’ en tenant compte des pertes de charge. 4
TP M.D.F : Et!e !es éth"!es !e mesre !e #it 'n peut donc déduire que "
√
Q = S B∗ K V ∗
2g
( PA − PB )
ρg ( 1 −
SB
2
SA
2
)
Dia(hra,me: (et appareil, contrairement au) autres étudiés, ne permet pas une mesure grandement précise des vitesses à partir des prises de pression et 0. La formule qui donne la vitesse à la sortie 0 et permettant la mesure du débit est comme suit "
La prise en compte des pertes de charge est encore une fois matérialisée par la multiplication par un coefficient ; , propre à la géométrie de l’appareil, déterminé par étalonnage. Le débit volumique " < 4 6 0:$0. *insi on a "
Q= S F ∗ K D∗
√
2 g ( PA − PB ) 2
ρg ( 1−
SF SE
2
)
Rotam-tre: (haque position du rotamètre correspond à un débit bien déterminé.
!
TP M.D.F : Et!e !es éth"!es !e mesre !e #it ’après quelques considérations ph=siques, on peut dire que le débit est proportionnel à la surface de la section. n première appro)imation, celle1ci est donnée par la formule suivante " 6d 4 :>:r f :3l:?5 *vec " ? " angle entre verticale et contour du tube r f " ra=on du flotteur l " hauteur du flotteur 3voir schéma5
Pesée chronométrée: à l’aide d’un chronomètre on mesure le temps nécessaire pour recueillir un volume déterminé d’eau 3@AL5 dans le réservoir de mesure. *insi <4 $ 8 t
RESU#T%TS DE #$ESS% : 'n fait varier le débit aléatoirement en &ouant sur la vanne qui se trouve en aval du dispositif.
Tab&eau des mesures:
1
#A$%hA
#B$%hB
#($%h(
#)$%h)
r$%r
t$%t
&mm'
&mm'
&mm'
&mm'
&mm'
&s'
3*+$2
13"$2
34+$2
4+$2
1+!$1
32$2
"
TP M.D.F : Et!e !es éth"!es !e mesre !e #it 2
3"+$2
14,$1
34-$2
*1$3
1*!$1
42$2
3
33+$2
1+3$1
3-"$2
131$1
14*$1
44$2
4
321$1
2-1$1
2,"$4
1"1$2
12,$1
4*$2
!
314$2
21-$2
2,-$2
1*"$2
121$1
!2$1
"
2,2$2
23,$1
2+!$4
222$2
+1$1
*"$1
*
2+"$2
2!1$1
2*!$3
242$2
"3$1 ,+$1
+
2+1$1
2",$1
2*1$1
2""$1
2"$1
2-"$1
Ca&cu& du débit (our &e enturi et &e dia(hra,me ainsi que &a a&eur rée&&e (ar chronométra,e : La mesure des sections en *,+,,0 donne " 6*4B.BBBACBDC 6+4B.BBBB@BE 604B.BBBC@!@E
on peut ainsi calculer le débit d’écoulement par trois méthodes différentes, ainsi que l’erreur relative à chaque méthode de calcul. t ceu) via les relations suivantes "
−4
9, 622622372∗10
∗√ ( hA–hB )/ 1000
*
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G
Qd∗(∆ hE + ∆ hF ) 2∗(hE–hF ) Qv∗(∆ hA + ∆ hB ) 2∗( hA–hB )
Les tableau) rassemblant l’ensemble des calculs de débit est donc comme ci1dessous " 3tableau obtenu via l’outil du tableur e)cel5
d&m3/s' ----**1434
0d&m3/s' 1-2+!+(-!
v&m3/s'
0v&m3/s'
t&m3/s'
0t&m3/s'
----4*33*
*+243(-"
----4"+*!
2,2,",( -!
----*3-4,
13!**,(-! ----4!-314
"1"+",(-"
----3!*14 3
1*--"+( -!
----"-*42+
"!314+(-" ----3*++43
*3324!(-"
----34-,,
1!4,!,( -!
----!32"-"
14+,+1(-! ----33333*
!!!!"2(-"
----31,14 ,
13!+-+( -!
----4,3,!,
12-4*+(-!
----31-32
11,3!4(-!
----2++4" 2
!!4*34( -"
----344,,"
22,,,*(-! ----221!2,
12!3,4(-!
----1,*3" +
2!,",!( -"
----2*4!!!
2+,--"(-! ----1+--23
1!43-!(-!
----1!3-" 1
1!"1+!( -"
+
TP M.D.F : Et!e !es éth"!es !e mesre !e #it ----14**1+
2"+!*,(-! ----1-!411
1*!"+4(-!
*2+1!!( -!
3!34*3( -*
Les débits obtenus par les trois méthodes sont différents mais le plus précis est celui obtenu à l’aide de la pesée chronométrée puisque qu’il tient compte des pertes de charge tandis que dans les deu) autres méthodes on n’a pas pris en compte ces pertes, d’oH la nécessité des coefficients de perte de charge.
Les coefficients ; $ et ; sont obtenus en calculant le rapport du débit obtenu par les mesures respectives sur le venturi et le diaphragme, et le débit réellement calculé par le chronométrage du remplissage du réservoir. 'n aura donc ; $ 4
Les formules d’erreurs sont obtenues par différentiation "
G;v 4 33G
Les résultats sont ainsi regroupés dans le tableau ci1dessous "
d v 0d 0v -"-*"34! -,,-23,2 --4+-2-*- --*!-,314 +3 ,2 + " -4++,-+! -*,3-,*2 --2,,*+*3 --!2!-+12 + ,! , 3 -!"1233, --3"3*322 --!-!*,14 !+ -+,,+", * * -!,,2212 -,!*43!- --3!4+!*, --"*!2331 ,
TP M.D.F : Et!e !es éth"!es !e mesre !e #it !, *, -!+3,*+, -,2,!"-+ 4" -4 -!*2-+,3 -+,-,3!! "2 !2 -!!*4+*" -+!-232! -4 33 -4,2,34+ -",-*+-3 !3 4" ,! m", m"/0112345) /07218572 64 47
+ --33",1-, 3 --3,,-,,+ --!34*331 --+4!4+", *
1-
, --4-!4+3+ 4 --*111+!4 --,+1*4-3 -12+,4,*2 ,
TP M.D.F : Et!e !es éth"!es !e mesre !e #it /R%P)*UES: /ra(he de *D et de *+ en 0onction de * t :
ariati"n !e 9 et 9! en f"ncti"n !e 9t -
-
&5' 6 1.",5 7 89 6 -.,"
-
-
v
9!
&5' 6 15 7 89 6 -.,"
9
Linear &v' d Linear &d'
-
-
-
-
-
-
-
-
9t
11
-
-
-
-
-
TP M.D.F : Et!e !es éth"!es !e mesre !e #it les droites représentées sur le graphe précédent sont obtenues par la méthode des moindres carrés, et les carrés d’incertitude sur les débits sont représentés dans le mJme graphe pour chacun des points. Pour la droite représentant < en fonction de
Pour la droite représentant <$ en fonction de
Analyse du graphe :
La première remarque que l’on peut faire est la plus importante " les deu) droites sont très voisines de la première bissectrice du repère choisi 3la pente est proche de @ et l’écart par rapport à l’origine reste faible5, sauf peut1Jtre pour la droite concernant le diaphragme oH la pente s’éloigne légèrement.
La mesure par chronomètre étant la plus précise des trois méthodes, on peut dire que la méthode du diaphragme est, comme nous l’avons précisé dans la partie théorique, la moins précise parmi celles1ci F alors que celle du venturi donne des résultats avoisinant ceu) du chronomètre.
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,ra(he d$indication du rotam-tre en 0onction de * t
R mm; 2-&5' 6 42+,+".!+5 1.,* 89 6 -.,"
1+1"1412-
R mm;
8 &mm'
1--
Linear &8 &mm''
+"42-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
9tm<4=s;
L’équation obtenue par la méthode des moindres carrés est" y = 428987 *x - 1,9707
avec" )" hauteur du flotteur dans le tube 3en mm5 = " débit 3en mC8s5. 13
TP M.D.F : Et!e !es éth"!es !e mesre !e #it (ette équation est appelée équatin d!étalnnage du rotamètre. *insi, en lisant directement la valeur de = sur le tube du rotamètre, on déduit le débit à partir de cette équation.
C%#CU# DES PERTES DE C)%R/E D%S #E +ETUR ET #E D%P)R%/ME : L’équation de +ernoulli dans son cas général 3tenant compte des pertes de charge 5 est"
4 onc " Mf 8 3$8g5 4 3:Gh:g I N3@86@O 51 3@86O5:<5 8$, avec $ " la vitesse à l’amont du venturi ou du diaphragme.
n prenant l’essai nQC par e)emple, on aura "
pertes de charge 9/2g # rapport
ventri essai 3
diaphragme essai 3
--21-3!142
---1432-+1
--2,3!,1,
-12*3!3"11
)043128/374
770383/8273
C!C#US! Lors de ce TP, on a eu affaire à quatre différentes méthodes pour mesurer le débit. 14
TP M.D.F : Et!e !es éth"!es !e mesre !e #it Les résultats obtenus étaient du mJme ordre de grandeur ce qui est tout à fait naturel vue l’influence des pertes de chargeF dont on doit tenir compte dans le calcul, sans oublier bien sRr les erreurs dRes aussi bien à la lecture qu’au dispositif lui mJme. Les méthodes donnaient des résultats différents et la méthode du diaphragme s’est révélée très imprécise comparée à celle du venturi dont les résultats sont plus proches des valeurs réelles prises par le chronomètre.
1!
