Introducción al álgebra superior Unidad 1.Conjuntos, relaciones y funciones
Actividad 2. Operaciones de conjuntos
Al finalizar finalizar esta actividad actividad podrás podrás resolver resolver problemas utilizando las operaciones operaciones de conjuntos: conjuntos: intersección, unión, complemento, diferencia y diferencia simétrica. Con base en ello, realiza lo siguiente: 1. i A y son conjuntos,anali!a conjuntos, anali!a cada cada una de las siguientes definiciones: !.
"efi "efini nimo mos s la inte inters rsec ecci ción ón de A y como #
x ∈ A ∕ x ∈ B } y lo denotamos:
A ⋂ B . !!. !!.
"efin finimo imos la la di difere feren ncia cia de de A y como A ∖ B
$. i
B
A ∖ B
se
c
.
"efin finimo imos la unión ión de A y como A ∪B
y lo denotamos:
.i A se considera como un conjunto universo, entonces
denota como !!!. !!.
{ x ∈ A / x ∉ B }
{ x / x ∈ A ∨ x ∈ B }
y lo denotamos:
.
U ={ ={ x /❑ x esuna es una letradel letra del alfabetoespañol } , A = {a , b , c , d , e , f , g , h , i , j , k , l } ,
/ x es vocal } B ={ x ∈ U /
,
C ={ ={ x ∈ U / x es consonante } ."esuelve los siguientes
ejercicios:
∩ C , B ∪ C ,C ∩ ( A ∪ B ) , A ∖ B , A , B , B ∪ ( A ∩ C ) . a. Calcula: A ∪ B , A ∩C c
c
A ∪ B ={ a , b , c , d , e , f , g , h , i, i, j , k , l , o , u } A ∩ C ={ b , c , d , f , g , h , j , k , l } B ∪C =U
(
C ∩ A ∪B
)=( C ∩ A ) ∪( C ∩ B ) =( A ∩ C ) ∪C ∩ B ¿=¿ ( A ∩ C )∪U =¿ ( A ∩ C ) ¿
A = {b , c , d , f , g , h , j , k , l }
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Introducción al álgebra superior Unidad 1.Conjuntos, relaciones y funciones A = { m , n , ñ , o , p , , r , s , t , u , v , ! , x , " , # } C
C
B =C B ∪ ( A ∩C )=( B ∪ A ) ∩ ( B ∪ C ) = ( A ∪ B ) ∩U = A ∪ B
b. i
$={ a , e , i , o , u } , calcula $ ∖ B , el resultado de esta operación es
un conjunto muy importante y lo denotaremos con el s%mbolo:
$ ∖ B= { x ∈ U / x es vocal " x ∉ B }= ϕ
∅
.
ya que ningún elemento de D es
vocal y no estar contenido en
( Ac )c
c. Calcula c
C
c ∅
, c
c
, U c
, ( A ∪ B ) ∩C
c
, ( A ∪ B )
c
,
c
A ∩ B , ( A ∩B ) , A ∪ B %
( AC )C ={ x ∈ U ∕ x ∉ AC } = A ϕ = { x ∈ U / x ∉ ϕ }=U C
U = { x ∈ U / x ∉ U }= ϕ C
( A ∪ B ) ∩ C c =C c ∩ ( A ∪ B )=( C c ∩ A ) ∪ ( C c ∩ B ) =( B∩ A ) ∪ ( B ∩B )=( B ∩ A ) ∪ ( A ∪ B )c = { x ∈ U / x ∉( A ∪ B )}= {m , n , ñ , p , , r , s , t , v , ! , x , " , # } A ∩ B ={ m , n , ñ , o , p , , r , s , t , u , v , ! , x , " , # } ∩C ={ m , ñ , p , , r , s ,t ,v , ! , c
c
( A ∩B )c = { x ∈ U / x ∉ ( A ∩ B )} ={ x ∈ U ∕ x ∉ { a , e , i } }= {b , c , d , f , g , h , j , k , l ,
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Introducción al álgebra superior Unidad 1.Conjuntos, relaciones y funciones A ∪ B = { m , n , ñ , o, p, , r , s , t , u , v , ! , x , " , # } ∩C ={ b , c , d , f , g , h , j , k , l , c
c
d. !nvestiga y establece las &eyes de "e 'organ. (. "esuelve los siguientes problemas: a. )n una fiesta (* personas comieron mole, $+ comieron barbacoa, $ comieron carnitas, 1- comieron mole y carnitas, 1* comieron mole y barbacoa, 1$ comieron barbacoa y carnitas y comieron mole, barbacoa y carnitas, si todas las personas comieron al menos uno de los alimentos. Cuántas personas asistieron a la fiesta/ b. )n una evaluación en una escuela de matemáticas aplicada a 100 estudiantes, aprobaron Cálculo diferencial y -0 aprobaron 2eometr%a anal%tica, si *0 aprobaron los dos e3ámenes. Cuántos estudiantes no aprobaron ning4n e3amen/ c. "enotamos la diferencia simétrica de dos conjuntos A y como
(
)
A △ B= A ∖ B ∪ ( B ∖ A )
, e3presa la solución del problema anterior utilizando
la diferencia simétrica. *. #uarda tu documento con la siguiente nomenclatura: 'C55$6716A$6889. . $nv%a tu documento a tu ;acilitador
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