MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME JEISSON JEISSON HOYOS, HOYOS, JUAN PABLO PABLO ARCIA, JESUS AYALA, YAJARIS YAJARIS PEÑA, ANDRES YANEZ UNIVERSIDAD DE CORDOBA
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME 1. RESUMEN En física, el movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular. Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: La velocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. dirección. Esta circunstancia circunstancia implica implica la eistencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección. !amos a realizar un estudio del movimiento circular uniforme. "ara ello utilizaremos una simulación. Este consiste en #ace rotar un disco circular que pasa por una serie de sensores ubicados a ciertas distancias registradas en grados que registran los tiempos que demora en dar la vuelta el disco giratorio.
cambio en la magnitud de la velocidad
2. MA MARC RCO O TEO TEORI RICO CO El movim movimie ient nto o circ circul ular ar unif unifor orme me se presenta en numerosas situaciones. A veces es sorprendente sorprendente encontrar que, aun aun cuan cuando do un obje objeto to se muev mueve e a rapidez constante en una trayectoria circ circul ular ar,, toda todaví vía a tiene tiene acel aceler erac ació ión. n. "ara "ara ver ver por por qu$, qu$, se cons consid ider era a la ecuación
de
definición
para
la
aceleración promedio: ᾱ%
&v'&t.
(ótese (ótese que la aceler aceleració ación n depend depende e del cambi cambio o en el vecto vectorr velo veloci cida dad d . )omo la velocidad es una cantidad vectorial, #ay dos formas en las que puede ocurrir la aceleración, por un
y'o por un cambio en la dirección de la velocidad. *sta ultima situación ocurre para para un obje objeto to que que se muev mueve e con con rapidez constante en una trayectoria circu rcular.
El
vect ector
velo elocidad
es
siempre tangente a la trayectoria del objeto y perpendicular al radio de la trayectoria
circular.
El
vector
aceleración en el movimiento circular uniforme es siempre perpendicular a la trayectoria y siempre apunta #acia el centro del círculo. +na aceleración de est esta natur atural alez eza a se deno denomi mina na acel aceler erac ació ión n
cent centrí rípe peta ta
Centrípeta
sign signifific ica a que que busc busca a el centr centro o- y s u magnitud es:
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME JEISSON HOYOS, JUAN PABLO ARCIA, JESUS AYALA, YAJARIS PEÑA, ANDRES YANEZ UNIVERSIDAD DE CORDOBA ac % v 2 /r
3. MATERIALES "laca giratoria con escala angular isco circular iafragma )ojinete de aire 4ubo de presión 5oplador "ie triangular "inza en /ngulo recto 6arrera óptica )ables de coneión 781mm 9otor eperimental )aja de coneiones "ies conicos )ontador; ispositivos de sujeción •
onde r es el radio del circulo. El subíndice del símbolo de aceleración nos recuerda que la aceleración es centrípeta.
• • • • •
3. OBJETIVOS
• • •
2.1 Objetivos Gene!"es •
•
Afianzar por medio de la pr/ctica los conceptos de movimiento circular uniforme. )omprobar eperimentalmente que la relación funcional entre la posición angular y el tiempo para una particula que rota con velocidad angular constante ὠ y angulo inicial 0 1 es:
• • • • • •
#. 9ontaje y "rocedimiento: "ara el movimiento circular uniforme, realice el montaje eperimental de acuerdo como la figura <.
0 %01 23t
2.2 Objetivos específicos •
Determinar el ángulo para el cual se obtiene máximo.
•
un
mayor alcance
Hallar la relación entre posición entre el eje x y posición en el eje y para movimientos de un proyectil.
Las posiciones angulares son determinadas por 0 1 seg=n la serie 0 1, >?2 01, ?2 01, @?2 01 y ? 2 0 1. Lleve sus observaciones a una tabla.
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$. Res%"t!&os &e "!s 'e&i&!s
Brados
81D
Cadianes 1.7
<<1D
>>1D
>1D 8.1@
4<
<.< F.F 1,<> 1,>1 1,8@ 1,7F1
4>
1,<> 1,>7@ 1,8< 1,7>
4F
1,<>8 1,>78 1,8< 1,7>@
4
1,<>@ 1,>1 1,8@ 1,7F1
4
1,<>8 1,>77 1,8F 1,7>7
promedio
(. EVALUACI)N *E LA +R,CTICA @.< )on los datos construya una grafica de 0 vs t en cada caso.
Velocidad !a"#$lo% &'( V% )ie*+o &) ( 400 300 200 100 0
vel 1
A"#$lo &,adia"e%'(
Tie*+o &)(
@.> A partir de la grafica obtenida, deduzca relación funcional que guardan las variables 0 y t en este movimiento. La relación funcional eistente entre las variables 0 y t es la velocidad angular ὠ cuando esta es constante, y tenemos: ὠconstante-% ὠ%
0't con:
)onstante
0% esplazamiento angular t% tiempo G a partir de esta encontramos la relación lineal: 0%
ὠ.t
@.F +sando la relación funcional #allada en el punto anterior, determine la posición angular inicial, velocidad angular inicial "rimero que todo #allamos los radianes a los que equivalen cada uno de los /ngulos utilizados en esta practica, ya que pr/cticamente todo el estudio de movimiento circular uniforme se basa en los radianes.
4sθ Cad-
1,<>8 1,7
1,>77 <.<
1,8F F.F
1,7>7 8.1@
)omo #ablamos de !elocidad Angular Hnicial I <- y "osición Angular Hnicial θ 1tomamos los datos del primer momento, es decir: ∆θ ∆ t
I<% θ
% θ f ; θ i' tf ; ti
% 1,7 Cad
f
θ
% 1 Cad
i
tf % 1,<>8 5eg ti% 1 5eg 0,87 Rad 0 Rad −
I<%
0,125 S
0S
−
I<%@,@ Cad'5 A#ora #allamos la posición inicial, lo #aremos mediante la siguiente formula: θ θ
θ
% θ J It
1
% 1,7 Cad J @,@ Cad'5 1,<>8 5
1
% 1,.7@< Cad
1
@. Kalle la pendiente de la grafica. Mue unidades tiene la pendiente de esta rectaN Mu$ significado físico poseeN 4ienen el mismo valor en todos los puntosN Esperaba esta respuestaN m=
m
=
y 2− y 1 x 2− x 1
5,06 Rad
−
0,87 Rad
0,727 Seg
−
0,125 Seg
m % @,@1< Cad ' 5eg las unidades de la pendiente son rad's, lo que concuerda con las unidades de la velocidad angular, siendo $sta su significado fisico, como se puede comprobar comparando los resultados de la velocidad angular en el punto anterior. G la pendiente nunca va #a ser igual en todos los puntos . @.8 Kalle la longitud de la velocidad v, el periodo 4 y la frecuencia f de este movimiento. Longitud de la velocidad
"ara la !elocidad < Cadio%
<8cm →
!% CI
!%
!% <,1 m's
Periodo: 2 π
4% W
6,28
4%
6,96 Rad / S
4% 1,1> 5eg Frecuencia:
"ara la !elocidad < O%
W 2 π
→
1,<8 m
1,<8m -. @,@ Cad'5-
6.96 Rad / S
O%
6,28
O% <,<1 K
@.@Es el movimiento circular uniforme un movimiento sin aceleración de ning=n tipoN 5i Eiste alguna indique cual es En el movimiento circular si eiste aceleración. La aceleración tiene dos componentes: una radial y una tangencial. La radial apunta al centro del círculo, de allí su nombre. La tangencial, como su nombre lo dice, es tangente al círculo. 5i se suman estas dos componentes se obtiene la aceleración total de la partícula que sigue el movimiento circular.
@.7e ejemplos de movimiento circular uniforme de esta naturaleza El movimiento circular uniforme 9)+- es muy com=n en todo lo que vivimos diariamente, por ejemplo, cuando giramos en un plano vertical una piedra atada a una cuerda, la tensión de dic#a cuerda que va #acia adentro de la curva, es decir, #acia la mano- es centrípeta. 4ambi$n, el movimiento de traslación y rotación de la tierra, en las llantas de los carros, en los lectores de ), etc.
