Una tractriz es una curva tal que la longitud del segmento de cada recta tangente desde el punto de tangencia hasta el punto de intersección con el eje x es una constante positiva a. La tractriz tiene aplicaciones en problemas de persecución. Se obtiene un modelo geométrico interesante al tratar de determinar la trayectoria de un perseguidor que caza una presa. Esta trayectoria se conoce como curva de persecución y estos problemas fueron analizados con métodos de cálculo aproximadamente en el año 1730 (más de dos siglos después de que Leonardo da Vinci los estudiara). La aplicación que mostramos mostramos aquí es una demostración demostración de que tal curva, la la tractriz es
2 2 +√ |+|= √ 2 2 Tal como se quería demostrar.
Conclusión. La importancia de la resolución de este problema es que además del cálculo integral, involucra la resolución de una ecuación diferencial y aplica métodos como la sustitución trigonométrica e integración por sustitución. Además, las propiedades de esta c urva, aplicadas en la vida cotidiana dicen que una presa a velocidad y distancia constante no será alcanzada por su perseguidor.
Fuentes consultadas. R.Kent Nagle, et al. (2001)Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. México. Pearson Education. Leithold L. (1998) El Cálculo. México. Oxford University Press.
