MCIN_U1_A4

1. 2.

∫  √   = ∫ / = // =  √ ∫   =  ∫ =   =    =  −    −    =    =     =  1 = − = 1 = 1/  ∫ −4 6 = 14 8   1= 24     24  18 =  6  1  8 =  6  18− =  16   =  16  − =  16 3  = 181  1 = 18181 

Se tiene que

, por lo tanto,

,

entonces,

3.

4.

, Tomamos

∫  √    2=   2  = 4     1   1   1   1      22 = 4    24  = 4  √  = 4    = 4  32  = 14 23  = 16  = 16   2 = 16    2 ∫ 33  = 3,  = =  3 33

Sustituyendo

5.

, entonces

Sustituyendo

 . Entonces,

6.

33  = 13 3cos33 = 13  = 13 3  = 19  = 19 3 ∫ √9 2  = 9,  = 2 /     9  2 =  √  = 32 = 23  = 23   9  = ∫    ∫ cos =  |  6 ∫ cos =  |  ∫  cos   =     6 = 26 = 2.0349 6 Escri b a aquí l a ecuaci ó n. ∫/ 5cos3  ++−  =  / /  8 2  5cos3 =   2  8  /  2 =  /2    /2   = 12  8  2 = 12 [ 18 8  12 2]/ 12 0] =  112 [ 181cos82  1 12 cos212  1 18 cos0 = 2  8 4  2   8  2 = 12 12  18  18  12 = 12 1 = 12 Sustituyendo Entonces

7.

8. 9.

Empleando la identidad trigonométrica

10.

, se tiene

∫  1√2   = ∫ √ 2   ∫ √ 2   ∫ √ 2   = 2   =   2 =   =  / =  2  =  2   2 32 3 3    = 23  22  23  21 = 23 √ 1 = 23 Primero integremos

, tomando

, entonces,

 √ 2   = ,   = ,  = 2 ,  =   √   ∫     2    ∫   2  =   2  22  ∫1 √ 221=      2       2  =    ∫ ∫        2/  = 2   = 23   = 23  23 5  = 23 2325/ = 23  154 [2  1]  = 23  1542(√ 32 1) = 23  154 4√ 2 1 = 1154  1615 √ 2 = 141615 √ 2 ∫√  = ∫√     ∫√    =     = 2  √       √  √  √  √    1   1       2  = 2      = 2 |√   3   = 12   12 0 √3   03 = /3 Ahora integremos

  tomando

. Entonces,

, con

, entonces

11.

 con

entonces

,