MATLAB MANUAL DE PROGRAMACION Funciones para graficar Vectores en 2D y 3D
Autor:
Ingeniero Electrónico: Monteza Zevallos Fidel Tomas Octubre de 2016 (Primera Edición)
V. J. M. J. / A. M. M. J.
Índice general Introducción 1. Líneas del algoritmo de la función: vector2d 2. Líneas del algoritmo de la función: vector3d
Introducción En física, un vector (también llamado vector Euclidiano o vector Geométrico) es una magnitud física definida en un sistema de referencia que se caracteriza por tener módulo (o l ongitud) y una dirección (u orientación). En matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial. Esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo y la dirección. En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo. Los vectores en un espacio Euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas») en el pl ano R2 o en el espacio R3. Algunos ejemplos de magnitudes físicas que son magnitudes v ectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan solo por su módulo que es lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil, sino que se requiere indicar la dirección (hacia donde se dirige); la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende además de su magnitud o módulo, de la dirección en la que actúa; también, el desplazamiento de un objeto, pues es necesario definir el punto inicial y final del movimiento
1. Líneas del algoritmo de la función: vector2d %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Programa que permite visualizar UNICAMENTE el grafico de vectores de posicion en 2D % Ejemplo de un vector 2D: v = [4 5]; % Coordenadas del punto final del vector v % color = 'r' % Color rojo seleccionado % ancho = 10 % Grozor del vector % vector2d(v,color,ancho) % % Debe ingresar los valores de: (v color s) tal como se indica lineas arriba en el Command Window % O puede tipear tipear directamente directamente en el Command Window: vector2d([4 5],'r',10) % vector2d(v,color,s) grafica el vector v usando el color especificado en el segundo argumento % Si no hubiese segundo argumento el color por default sera el rojo % El punto inicial estara en el origen. Un vector sera dibujado hacia el punto final % Los ejes seran colocados en [-s s,-s s]. Si el tercer argumento no es especificado sera por default 5 % % INGENIERO ELECTRONICO MONTEZA ZEVALLOS FIDEL TOMAS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% v, color, s son parametros de entrada; handle es el parametro de salida donde se estalece un valor definido para cada vector % v es el vector de par ordenado (x,y); color es el color a ser establecido; s es la longitud de los ejes del sistema 2D function[handle]=vector2d(v,color,s); function [handle]=vector2d(v,color,s); if nargin==1 if nargin==1 color = 'r' 'r'; ; end if nargin if nargin < 3 s=5; end % % % % %
% nargin es el numero de los argumentos de entrada de la funcion drawvec1 % Si solo hubiese un argumento de entrada (El vector v) el color por defaul sera rojo
% Si nargin solo identificase dos argumentos de entrada (El vector y el color) % La variable s de longitud para los e jes sera establecida por default en 5
Un handle es un objeto que indirectamente referencia referencia su data. Cuando un handle es construido, un objeto con valores de sus propiedades es creado La construccion retorna un handle a este objeto. Cuando un objeto handle es copiado Por ejemplo durante una asignacion o cuando es pasado a una funcion en MATLAB el handle es copiado pero no sobreescribe los valores de la propieadad del objeto.
% v(1)= Tomamos el primer elemento del vector fila v (parametro de entrada) % v(2)= Tomamos el segundo elemento del vector fila v (parametro de entrada) handle = plot([0,v(1)],[0 plot([0,v(1)],[0,v(2)],color) ,v(2)],color) % handle recibe un valor especifico para cada vector a ser graficado %plot([0,v(1)],[0,v(2)],color); %plot([0,v(1)],[0,v( 2)],color); % Se grafica el vector vector posicion de acuerdo al valor del par ordenado ordenado ingresado grid on axis([-s,s,-s,s]) % Se ajusta el sistema de ejes segun el valor del argumento ingresado %axis('square') % Se ajusta el sistema de ejes a un cuadrilatero exacto hold on [m,n]=size(v); % Para la matriz v, size retorna el numero de filas (m) y columnas (n) en v. if n==1 if n==1 % nargin es el numero de los argumentos de entrada de la funcion drawvec1, si es igual a 1 v=v'; % Se cambia el vector v del tipo 1 fila y varias columnas al tipo 1 columna y varias filas end atip=tip(v,s); % Se envia el vector ingresado como parametro v y el parametro s para los ejes a la funcion tip fill(atip(1,:),atip(2,:),color) % Se rellena el poligono 2-D definido con el color especificado %hold off
% Esta funcion interna llamada tip es para dibujar la cabeza de flecha del vector % v, width son parametros de entrada; arrow es el parametro de salida que sera una matriz de 2 filas x 3 columnas function function arrow=tip(v,width); [t,r]=cart2pol(-v(1),-v(2)); % Transformacion de coordenadas cartesianas a coordenadas polares con cart2pol if r
Se tipea la funcion
vector2d en
el Command Window con sus respectivos datos
Grafico de un vector posicion 2D con los datos ingresados en la funcion
vector2d
2. Líneas del algoritmo de la función: vector3d %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Programa que permite visualizar el grafico de vectores. Importante en esta funcion las lineas se encuentran comentadas % Esta funcion puede graficar vectores 2D y vectores 3D con flechas dependiendo de las dimensiones de entrada % % Ejemplo de un vector 3D: p0 = [1 2 3]; % Coordenadas del punto inicial p0 % p1 = [4 5 6]; % Coordenadas del punto final p1 % color = 'r' % Color rojo seleccionado % ancho = 10 % Grozor del vector % vector3d(p0,p1,color,ancho) % % Ejemplo de un vector 2D: p0 = [1 2]; % Coordenadas del punto inicial p0 % p1 = [4 5]; % Coordenadas del punto final p1 % color = 'r' % Color rojo seleccionado % ancho = 10 % Grozor del vector % vector3d(p0,p1,color,ancho) % % Debe ingresar los valores de p0 p1 color tal como se indica lineas arriba en el Command Window % Tipeando vector3d(p0,p1,color,ancho) vector3d(p0,p1,color,ancho) en el Command Window se graficara la linea de un vector con una flecha % desde el punto p0 al punto p1 en color rojo y con un grozor de 10 % Otra alternativa es que puede tipear directamente en el Command Window: % vector3d([1 2 3],[4 5 6],'r',10) % Visulizara un vector en 3D % vector3d([1 2],[4 5],'r',10) % Visulizara un vector en 2D % Puede seleccionar cualquier color tan solo cambiando el tercer elemento de la funcion % Puede seleccionar cualquier grozor tan solo cambiando el cuarto elemento de la funcion % Si no desea trabajar directamente con la funcion, puede ejecutar el archivo VECTOR2D1. % % INGENIERO ELECTRONICO MONTEZA ZEVALLOS FIDEL TOMAS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% p0, p1, color, ancho son parametros de entrada. Se dibuja una flecha que representa un vector desde p0 a p1 function vector3d(p0,p1,colo vector3d(p0,p1,color,ancho) r,ancho) %Con estas lineas se podra lograr la grafica de vectores en un sistema 3D (x,y,z) if max(size(p0))==3 if max(size(p0))==3 % El maximo tamaño de valores de p0 (x0,y0,z0) debe ser 3 (Representa el punto inicial del vector 3D) if max(size(p1))==3 if max(size(p1))==3 % El maximo tamaño de valores de p1(x1,y1,z1) debe ser 3 (Representa el punto final del vector 3D) x0 = p0(1); % El valor que se ingrese en la primera posicion de p0 sera asignado a la variable x0 y0 = p0(2); % El valor que se ingrese en la segunda posicion de p0 sera asignado a la variable y0 z0 = p0(3); % El valor que se ingrese en la tercera posicion de p0 sera asignado a la variable z0 x1 = p1(1); % El valor que se ingrese en la primera posicion de p1 sera asignado a la variable x1 y1 = p1(2); % El valor que se ingrese en la segunda posicion de p1 sera asignado a la variable y1 z1 = p1(3); % El valor que se ingrese en la tercera posicion de p1 sera asignado a la variable z1 plot3([x0;x1],[y0;y1],[z0;z1],color, 'LineWidth',ancho); 'LineWidth' ,ancho); % Se grafica una linea entre el punto p0 y el punto p1 p = p1-p0; alpha = 0.07; beta = 0.2;
% Restamos los valores del punto final (p1) menos los valores del punto inicial (p0) % Tamaño de la cabeza de flecha relativo a la longitud del vector % Ancho de la base de l a cabeza de flecha relativo a su longitud
hu = [x1-alpha*(p(1)+be [x1-alpha*(p(1)+beta*(p(2)+eps)); ta*(p(2)+eps)); x1; x1-alpha*(p(1)-bet x1-alpha*(p(1)-beta*(p(2)+eps))]; a*(p(2)+eps))]; hv = [y1-alpha*(p(2)-beta*(p(1)+eps)); [y1-alpha*(p(2)-beta*(p(1)+eps)); y1; y1-alpha*(p(2)+beta*(p(1)+eps))]; y1-alpha*(p(2)+beta*(p(1)+eps))]; hw = [z1-alpha*p(3);z1; [z1-alpha*p(3);z1;z1-alpha*p(3)]; z1-alpha*p(3)]; hold on % Mantenemos el grafico de de la linea que represnta al vector 3D plot3(hu(:),hv(:),hw(:),color,'LineWidth' 'LineWidth',ancho) ,ancho) % Se grafica la cabeza de flecha del vector
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%% %Estas lineas se activaran SOLO si se ejecuta la funcion desde el Command Window tal como se sugiere en los comentarios de cabecera% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%% % grid on % xlabel('EJE X','Color','r') % Dar nombre al eje X % ylabel('EJE Y','Color','g') % Dar nombre al eje Y % zlabel('EJE Z','Color','b') % Dar nombre al eje Z % hold off %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%% hold off else error('p0 error('p0 y p1 deben tener las m ismas dimensiones') % ALERTA para solo aceptar que p0 y p1 sean de igual extension end
%Con estas lineas se podra lograr la grafica de vectores en un sistema 2D (x,y) elseif max(size(p0))==2 elseif max(size(p0))==2 % El maximo tamaño de valores de p0 (x0,y0) debe ser 2 (Representa el punto inicial del vector 2D) if max(size(p1))==2 if max(size(p1))==2 % El maximo tamaño de valores de p1 (x0,y0) debe ser 2 (Representa el punto inicial del vector 2D) x0 = p0(1); % El valor que se ingrese en la primera posicion de p0 sera asignado a la variable x0 y0 = p0(2); % El valor que se ingrese en la segunda posicion de p0 sera asignado a la variable y0 x1 = p1(1); % El valor que se ingrese en la primera posicion de p1 sera asignado a la variable x1 y1 = p1(2); % El valor que se ingrese en la segunda posicion de p1 sera asignado a la variable y1 plot([x0;x1],[y0;y1],color,'LineWidth' 'LineWidth',ancho); ,ancho); % Se grafica una linea entre el punto p0 y el punto p1 p = p1-p0; alpha = 0.1; beta = 0.1;
% Restamos los valores del punto final (p1) menos los valores del punto inicial (p0) % Tamaño de la cabeza de flecha relativo a la longitud del vector % Ancho de la base de la cabeza de flecha relativo a su longitud
hu = [x1-alpha*(p(1)+be [x1-alpha*(p(1)+beta*(p(2)+eps)); ta*(p(2)+eps)); x1; x1-alpha*(p(1)-bet x1-alpha*(p(1)-beta*(p(2)+eps))]; a*(p(2)+eps))]; hv = [y1-alpha*(p(2)-beta*(p(1)+eps)); [y1-alpha*(p(2)-beta*(p(1)+eps)); y1; y1-alpha*(p(2)+beta*(p(1)+eps))]; y1-alpha*(p(2)+beta*(p(1)+eps))]; hold on plot(hu(:),hv(:),color,'LineWidth' 'LineWidth',ancho) ,ancho)
% Se grafica la cabeza de flecha
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%% %Estas lineas se activaran SOLO si se ejecuta la funcion desde el Command Window tal como se sugiere en los comentarios de cabecera% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%% % grid on % xlabel('EJE X','Color','r') % Dar nombre al eje X % ylabel('EJE Y','Color','g') % Dar nombre al eje Y % hold off %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%% else error('p0 error('p0 y p1 deben tener las m ismas dimensiones') % ALERTA para solo aceptar que p0 y p1 seab de igual extension end else error('ATENCION: error('ATENCION: Esta funcion solo acepta vectores 2D o 3D') % ALERTA que indica los dos tipos de sistemas vectoriales a graficar end
Se tipea la funcion
vector3d en
el Command Window con sus respectivos datos para obtener un vector 2D
Grafico de un vector 2D con los datos ingresados en la funcion
vector3d
Se tipea la funcion
vector3d en
el Command Window con sus respectivos datos para obtener un vector 3D
Grafico de un vector 3D con los datos ingresados en la funcion
vector3d
