On conjecture que la limite de la suite ( un ) est 2 (quand n tend vers + • ). 21208 ; u 8 ª 1,9 ¥ 10 ; u 10 ª 2,8 ¥ 10 110. 1
a. u 5 ª
28
b.
B2
60
C 3
Ç
50
y = x
40 B1 B0
20
C 2 C 1
10 A3
A0 A1 A2 O
10
20
30
40
50
60
La limite de la suite ( un ) semb semble le être être + • (quand n tend vers + • ). 2 On peut faire trouver des suites qui convergent vers 2, des suites qui divergent, divergent, des suites constantes (éventuellement à partir d’un certain rang). 3 a. a = 18. b. Il semble que un = 18 pour tout entier n. f (18) = 18, or un + 1 = f ( un ) donc si un terme vaut 18 alors le suivant vaudra aussi 18. Comme le c.
78
Chapitre 6 : Suites
u0 ] – ; – 6 [
+
u0 = – 6
18
18 [ u0 ]–6 ; 18
2
18 u0 = 18
18
u0 ] 18 ; + [
+
TP 2
Proies et prédateurs
Il s’agit ici d’étudier un cas concret concret qui amène à définir des suites couplées, le programme précisant qu’il est important de varier les modes de définition des suites et les outils pour les étudier. Dans la partie A on modélise une situation concrète à l’aide de deux suites aux définitions liées. Dans la partie B on étudie à l’aide du tableur les variations de ces deux suites.
La population de lapins à l’année n + 1 est constituée de la population de l’année n, soit ln, augmentée de a ¥ ln et à laquelle on retire le nombre de lapins mangés par les renards soit b ¥ ln ¥ r n. 2 r n + 1 = ( 1 – c) r n + dr nln. 3 l = 624 ; r = 198 ; l = 649 ; r = 196. 1 1 2 2 A
30
Limite imite de un
16
6
C
u0
1
ch6_tp2.ods b. A : n ; B : ln ; C : r n. 2 b. C’est le calcul du nombre de lapins un an après l’introduction des renards, soit le calcul de l1. 3 Dans la cellule C3 : « =0,000 =0,00003* 03*B2* B2*C2+ C2+0,9 0,97*C 7*C22 ». 5 a. l 10 = 903 ; r 10 = 184 ; l20 = 1377 ; r 20 = 190 ; l100 = 198 ; r 100 = 419 ; l300 = 989 ; r 300 = 129 ; l400 = 89 ; r 400 = 304. b. Non. B
