Materi-4_Limit-FUNGSI-TRIGONOMETRI.pdf

LIMIT FUNGSI

cos ( − x ) = cos x

cot (− x ) = − cot  x

sin (− x ) = − sin  x

sec ( − x ) = sec  x

tan ( − x ) = − tan  x

csc ( − x ) = − csc x

2

2

cos  x + sin x = 1 2

=

π  

2

2 2

2

cot  x + 1 = csc  x cos ( x −  y ) = cos  x cos  y + sin  x sin  y cos ( x +  y ) = cos  x cos  y − sin  x sin  y

a1, 2

sin ( x +  y ) = sin  x cos  y + cos x sin  y sin ( x −  y ) = sin  x cos  y − cos  x sin  y

b1, 2

a1 & a2 dijumlahkan & diselisihkan cos ( x −  y ) + cos ( x +  y ) = 2 cos x cos  y cos ( x −  y ) − cos ( x +  y ) = 2 sin  x sin  y

Bila

 p

 p

=  x −  y

q =  x +  y

ma a

=

2 x

−  y

q =  x +  y

+

 p + q

=

 x

=

 p + q

 p − q = −2  y

2

cos  p + cos q = 2 cos 

−

 cos     2     2  

  p + q    p − q   sin   2       2  

cos  p − cos q = −2 sin 

b1 & b2 dijumlahkan & diselisihkan: sin ( x +  y ) + sin ( x −  y ) = 2 sin  x cos  y

sin ( x +  y ) − sin ( x +  y ) = 2 cos x sin  y

 y

=−

 p − q 2

 p =  x +  y q = −  y

 p =  x +  y

Bila

q

=  x −  y

 p + q = 2 x

+

 x

=

 p + q

Maka

 p − q

2

  p + q    p − q   cos  2       2  

sin  p + sin q = 2 sin 

s n  p − s n q =

Selain itu

tan ( x +  y ) =

tan ( x −  y ) =

cos

+

  2  

sn

tan  x + tan  y 1 − tan  x tan  y

tan  x − tan  y 1 + tan  x tan  y

−

  2  

=

2  y

 y

=

 p − q 2

Sudut Ganda 2

2

2

2

cos 2 x = cos  x − sin  x = 2 cos  x − 1 = 1 − 2 sin  x

sin 2 x = 2 sin  x cos x tan 2 x =

2 tan  x 2

1 − tan  x

Contoh soal lim

x − sin x x

x→0

lim  x → 0

lim

3

 x →

 x →0

π  

2

 x −

π  

 x + s n  x 5 x − tan 2 x 2

lim

cos x

sin (2 x )

 x

2

+

2

tan 3 x

lim  x →

cos x − sin  x

π  

4

 x −

π  

4

Latihan soal sin  x

lim

2 x

 x →0

lim

sin h

h

h →0

2

2

2

sin θ   θ  →0

θ  

lim θ ⋅ cot θ θ→ 0

2

lim θ  → 0

lim  x →0

tan θ   θ  

2 x sin 3 x

lim

1 − cos θ   2

θ  

θ  → 0

lim  x →0

tan  x

 x

2

− 3 x

Latihan soal lim

 x → 0

 x tan 3 x 2

sin( 2 x )

  1 m − cos x . s n  x →0   x  lim  x →1

lim

1 + cos 2 x sin  x

 x →π  

cot x  x →

π  

2

 x −

sin ( x − 1)

 x

lim

 x →π  

2

+  x − 2

tan  x

 x − π  

lim

 x → 4

π  

2

sin  x −  x − 2

 x − 4

Soal-soal lim  x → 0

lim

 x →

sin  x cos x

 x →π  

lim

1 − cos x

sin  x cot  x

π  

2

 x −

π  

2

Bentuk Tak Tentu (L’Hospital’s Rule) Bentuk 0/0  Bentuk  /  

∞ ∞

. ditransformasikan ke bentuk 0/0 atau  / 

∞ ∞