FELKÉSZÜLÉS A ZÁRÓVIZSGÁRA
1. oldal
Hatvány 1. 2. 3. 4.
am ⋅ an = am+n an ⋅ bn = (a ⋅ b)n (am)n = am⋅n an : bn = (a : b)n
am+n = am ⋅ an (a ⋅ b)n = an ⋅ bn am⋅n = (am)n = (an)m (a : b)n = an : bn
Négyzetgyök 1.
( a)
2
( a)
2
=a
a≥0
= a
ha a<0
3.
a ⋅ b = a⋅b
a⋅b = a ⋅ b
5.
a
a = b
b
=
a b
a b
Polinómok 1. Binóm négyzete : ( A ± B )2 = A2 ± 2 A B + B2 2. Négyzetek különbsége : A2 – B2 = ( A – B ) ⋅ ( A + B ) 3. Distribució törvénye : A ⋅ ( B ± C ) = AB ± AC
Lineáris függvények 1. Függvényt, mely az y = kx + n vagy f(x) = kx + n képlettel van megadva, ahol k és n valós számok, az x pedig a független változó, lineáris függvénynek nevezzük. 2. A függvény íly módon való kifejezését a függvény explicit alakjának hívjuk. 3. Az ax + by + c = 0 ahol a, b, c ∈ R, b≠0, a függvény imlicit alakja. 4. A független változó x azon értékét, melyre a függvény értéke nulla ( y = 0 ) a függvény nullahelyének nevezzük. N ( x , 0 ) 5. A ( 0, n ) pont a függvény grafikonjának és az Oy tengelynek a metszépontja. 6. A lin. függvény y = kx + n növekvő, ha k>0, és csökkenő ha k<0. 7. Az y = kx képlet az egyenes arányosságot, az y = k / x ( x≠0 i k≠0 ) pedig a fordított arányosságot jelöli.
Arány Az aránypár két arány egyenlősége a : b = c : d Külső tagok szorzata egyenlő a belső tagok szorzatával a ⋅ d = b ⋅ c
FELKÉSZÜLÉS A ZÁRÓVIZSGÁRA
2. oldal
Pitagorasz – tétele Derékszögű háromszög :
Egyenlő szárú háromszög : c2 = a2 + b2 K = a + b+ c T = a⋅⋅b / 2
c a
b 2
2
b = (a/2) + ha K = a +2 b T = aha/2
b
2
ha
b a/2
Egyenlő oldalú háromszög :
a
Négyzet :
h
a
d=a 2 K = 4a
a 3 h= 2 K = 3a
a
a/2
a
T = a2
a
d
a2 3 T= 4 a
a
Téglalap :
Rombusz :
a d
b a d1
a d =a +b T=ab K = 2a + 2b vagy K=2(a+b) 2
2
d d a = 1 + 2 2 2 K = 4a 2
d2
a b
2
a
T=
a
d1 ⋅ d 2 2
2
Egyenlő szárú trapéz:
Derékszögű trapéz : b
b c
c h
x=
a−b 2
c2 = x2 + h2
a+b m= 2
c
m h a
a K=a+b+2c
d
T=mh
d 2 = x 2 + h2
x = a−b
K=a+b+c+d
T=mh
2
FELKÉSZÜLÉS A ZÁRÓVIZSGÁRA
3. oldal
Sokszögek Háromszög :
Egyenlő oldalú háromszög :
Belső szögek összege : α+β+γ= 180° Belső és külső szög összege : α+α'=180°
Beleírható kör sugara : r = h/ 3 Körülírható kör sugara : R = 2h / 3
Négyzet :
Szabályos hatszög:
Beleírható kör sugara : r = a/ 2 Körülírható kör sugara : R = d / 2
Beleírható kör sugara : r = h Körülírható kör sugara : R = a
Paralelogramma :
Merőleges átlójú négyszög: c
d
K =a+b+c+d hb a
ha
d2
d ⋅d T= 1 2 2
d1 K=2a+2b
a T=aha=bhb
a
Sokszög : Belső szögek összege : Sn=α1+α2+ ... αn = (n – 2)⋅180° Külső szögek összege : S'n=360°
Szabályos sokszög : Egy belső szög nagysága: Egy külső szög nagysága :
(n − 2) ⋅ 180 o n o 360 α' = n α=
Kör Kör kerülete: K=2rπ Kör területe : T=r2π Körgyűrű területe : T=(r22-r12) π Középponti és kerületi szög aránya: α=2β Körcikk területe : Körív hossza: i =
Tc =
rπα 180 o
r 2πα 1 = ri 360 o 2
r
b
FELKÉSZÜLÉS A ZÁRÓVIZSGÁRA
4. oldal
Hasáb d
Kocka:
Oldalátló : d = a 2 D
Testátló : D = a 3 Felszíne: F=6a2 Térfogata: V=a3 Átlós metszet terület: Td=dH
a
Derékszögű paralelepipedon (téglatest)
c
D
2
2
2
Testátló: D = a + b + c Felszíne: F=2(ab+ac+bc) Térfogata: V=abc Átlós metszet területe : Td= dH
b a
Szabályos háromoldalú hasáb (alapja egyenlő oldalú háromszög (aaa))
Háromoldalú hasáb (alapja egy háromszög (abc))
a2 3 4 Pt = 3 aH
ah a bh b ch c = = 2 2 2 Pt = aH + bH + ch
F = 2 At + Pt
Pt = H ( a + b + c )
V = At H
F = 2 At + Pt
At =
At =
V = At H Szabályos hatoldalú hasáb
a2 3 4 Pt = 6 aH
d1 – rövidebb átló d2 – hosszabb átló
At = 6
F = 2 At + Pt V = At H
d1 d2
d1 = a 3 d 2 = 2a
FELKÉSZÜLÉS A ZÁRÓVIZSGÁRA
5. oldal
Gúla Szabályos háromoldalú gúla
a2 3 At = 4 ah Pt = 3 a 2 F = At + Pt
s ha
V=
AtH 3
s
ha
a 2 a s =h + 2 2
2
2 a
Síkmetszet, amely áthalad az alap magasságán
s
ha
H 1 h 3
h=
2 h 3
a 3 2
ha2
1 = H + h 3
2 s2 = H 2 + h 3
T=
Szabályos négyoldalú gúla
2
2
2
h⋅ H 2
A gúla egy oldallapja
At = a 2 aha 2 F = At + Pt Pt = 4
V=
s
s ha a 2
a 2
At ⋅ H 3
a
a s = h + 2 2
2 a
2
FELKÉSZÜLÉS A ZÁRÓVIZSGÁRA
Síkmetszet, amely áthalad az alap felezőegyenesén
ha
6. oldal
Síkmetszet, amely áthalad az alap átlóján
ha
H
s
a 2
a 2
a 2 2
a a ha2 = H 2 + 2
2
T=
s
H a 2 2
d =a 2
a⋅H 2
a 2 s2 = H 2 + 2
2
T=
d⋅H 2
Négyoldalú gúla melynek alapja téglalap
At = a ⋅ b ah bh Pt = 2 a + 2 b 2 2 F = At + Pt At ⋅ H V= 3
s
s
s
ha a a 2 2 a a ⋅ ha T= 2
Síkmetszet, amely áthalad az alap átlóján
s
b s 2 = h b2 + 2
2
hb 2 a 2 2 s = ha + b b 2 2 2 b b ⋅ hb T= 2
Síkmetszet, amely áthalad az alap felezőegyenesén
s
s d 2
d s = H + 2 T=
2
d⋅H 2
ha
H
d 2
a 2
d = a2 + b2 2
hb
hb
H
H a 2
b 2
a 2
hb2
a = H + 2 a⋅H T= 2 2
ha b 2
b 2
b = H + 2 b⋅ H T= 2 ha2
2
2
FELKÉSZÜLÉS A ZÁRÓVIZSGÁRA
7. oldal
Szabályos hatoldalú gúla
a2 3 At = 6 ⋅ 4 ah Pt = 6 ⋅ a 2 F = At + Pt At ⋅ H V= 3 Síkmetszet, amely áthalad az alap nagyobb átlóján
s
s ha a 2
a 2
s
2
T=
= ha2
2
a ⋅ ha 2
a
Síkmetszet, amely áthalad az alap kisebb átlóján (magasságán)
s
s ha
H a a d = 2a
T=
H
ha
h h 2 2 h = 2r = a 3
s2 = H 2 + a2
ha2
d⋅H 2
h = H + 2
T=
Henger
d = 2r
a + 2
Síkmetszet (téglalap)
At = r 2π Pt = 2rπH F = 2 At + Pt F = 2rπ (r + H )
T = dH T = 2rH
H
V = At ⋅ H V = r 2π ⋅ H d = 2r
2
h⋅ H 2
2
FELKÉSZÜLÉS A ZÁRÓVIZSGÁRA
8. oldal
Kúp At = r 2π Pt = rπs s
Síkmetszet (Egyenlő szárú háromszög)
F = At + Pt F = rπ (r + s)
H
s
At ⋅ H 3 2 r πH V= 3
s
V=
d = 2r
H r
r
dH 2 T = rH T =
s2 = r2 + H 2
d = 2r
Gömb F = 4r 2π
r
4 V = r 3π 3
KÉPLETGYŰJTEMÉNY A SIKERES ZÁRÓVIZSGA CÉLJÁBÓL Kiadja a péterrévei Samu Mihály Általános Iskola Készítetette: Árpás Attila A képletgyűjtemény másolását, sokszorosítását, a sikeretelen záróvizsgát a törvény bünteti. Ezért csak tanulni, tanulni, tanulni és SOK SZERENCSÉT !!!
