VIŠE
SADRŽAJ
I. RAZLOMCI ..........................................................................................................................................................................6 Razlomci – ponovimo....................................................................................................................................................6 Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik .........................................................................................................8 Uspoređivanje razlomaka ......................................................................................................................................... 10 Razlomci na brojevnom pravcu ..............................................................................................................................11 Razlomci i decimalni brojevi ................................................................................................................................... 14 Zbrajanje razlomaka ................................................................................................................................................... 16 Oduzimanje razlomaka ............................................................................................................................................. 18 Zbrajanje i oduzimanje razlomaka ........................................................................................................................ 20 Množenje razlomaka .................................................................................................................................................. 22 Dijeljenje razlomaka ................................................................................................................................................... 26 Množenje i dijeljenje razlomaka ............................................................................................................................ 30 Provjera 1......................................................................................................................................................................... 34 Provjera 2......................................................................................................................................................................... 36 Provjera 3......................................................................................................................................................................... 38 II. TROKUT ........................................................................................................................................................................... 40 Kutovi s usporednim kracima ................................................................................................................................. 40 Simetrala kuta ............................................................................................................................................................... 42 Unutarnji i vanjski kutovi trokuta .......................................................................................................................... 44 Pretvaranje jedinica i računanje s kutovima ...................................................................................................... 46 Crtanje i konstrukcija trokuta – 1. dio .................................................................................................................. 48 Crtanje i konstrukcija trokuta – 2. dio .................................................................................................................. 50 Karakteristične točke trokuta .................................................................................................................................. 52 Opseg i površina trokuta .......................................................................................................................................... 54 Provjera 1......................................................................................................................................................................... 56 Provjera 2......................................................................................................................................................................... 58 III. RACIONALNI BROJEVI ............................................................................................................................................ 60 Prikazivanje racionalnih brojeva na pravcu........................................................................................................ 60 Apsolutna vrijednost................................................................................................................................................... 62 Zbrajanje i oduzimanje cijelih brojeva.................................................................................................................. 64 Zbrajanje i oduzimanje racionalnih brojeva....................................................................................................... 66 Množenje i dijeljenje cijelih brojeva...................................................................................................................... 68 Množenje i dijeljenje racionalnih brojeva........................................................................................................... 70 Racionalni brojevi − brojevni izrazi....................................................................................................................... 72 Provjera 1 ........................................................................................................................................................................ 74 Provjera 2 ........................................................................................................................................................................ 76 Provjera 3 ........................................................................................................................................................................ 78 IV. LINEARNE JEDNADŽBE S JEDNOM NEPOZNANICOM ............................................................................. 80 Jednadžbe oblika ax + b = 0..................................................................................................................................... 80 Rješavanje linearnih jednadžbi ............................................................................................................................... 82 4
VIŠE
Primjena linearnih jednadžbi − zagonetke s brojevima ................................................................................ 84 Rješavanje jednadžbi sa zagradama ..................................................................................................................... 86 Rješavanje jednadžbi s razlomcima........................................................................................................................87 Zadaci riječima − jednadžbe ................................................................................................................................... 89 Primjena linearnih jednadžbi .................................................................................................................................. 90 Primjena jednadžbi u rješavanju zadataka o dobi............................................................................................ 92 Primjena linearnih jednadžbi − geometrija ....................................................................................................... 94 Primjena linearnih jednadžbi − iz svakidašnjeg života .................................................................................. 96 Provjera 1 ........................................................................................................................................................................ 98 Provjera 2 ......................................................................................................................................................................100 Provjera 3 ......................................................................................................................................................................102 V. NEJEDNADŽBE ..........................................................................................................................................................104 Linearne nejednadžbe s jednom nepoznanicom...........................................................................................104 Zadaci riječima − nejednadžbe ............................................................................................................................106 Provjera.......................................................................................................................................................................... 107 VI. ČETVEROKUT ............................................................................................................................................................108 Četverokut - trapez....................................................................................................................................................108 Paralelogram................................................................................................................................................................110 Provjera..........................................................................................................................................................................112 VII. DELTOID I OPSEG I POVRŠINE ČETVEROKUTA ........................................................................................114 Deltoid............................................................................................................................................................................114 Opseg i površina deltoida.......................................................................................................................................116 Opseg i površina paralelograma...........................................................................................................................118 Opseg i površina trapeza.........................................................................................................................................120 Provjera .........................................................................................................................................................................122 RJEŠENJA ..........................................................................................................................................................................124 BILJEŠKE ............................................................................................................................................................................135
5
VIŠE
I. RAZLOMCI
Razlomci − ponovimo PRIMJER: Pokaži kako se razlomci
1 3
5 8
1 3
,
5 8
i
2 5
mogu prikazati kao dijelovi kruga.
Krug predstavlja cjelinu. Razdijeli se na onoliko jednakih dijelova koliko iznosi nazivnik te se osjenča onoliko dijelova koliko iznosi brojnik razlomka.
2 5
Prvo se krug razdijeli na tri jednaka dijela i osjenča se jedan. Tako se dobije jedna trećina. Razdijeli li se krug na osam jednakih dijelova, dobiju se osmine. Označi se pet tih dijelova. Krug se podijeli na pet dijelova i označe se dva te se dobiju dvije petine.
VJEŽBA 1: Izrazi razlomkom koliki je dio lika obojen. a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
c)
d)
c)
d)
VJEŽBA 2: Koliki je dio krugova obojen? a)
b)
VJEŽBA 3: Izrazi razlomkom koliki je dio lika obojen. a)
6
b)
VIŠE
VJEŽBA 4: Koliki je dio trake obojen tamno? a)
b)
c)
d)
e) g)
A
B
A
B
f) h)
A
B
A
B
VJEŽBA 5: Oboji dio lika koji je zapisan razlomkom. a)
5 6
b)
3 10
e)
d) 4 9
c)
7 12
f) 7 16
18 25
VJEŽBA 6: Nacrtaj pravokutnik, podijeli ga na jednake dijelove i oboji dio izražen razlomcima: 1 5 11 2 a) b) c) d) 4 6 12 5
7
VIŠE
I. RAZLOMCI
Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik 1
2
Prvo se odredi najmanji zajednički višekratnik nazivnika: V(4, 3) = 12
PRIMJER: Objasni kako se razlomci i prošire na 4 3 najmanji zajednički nazivnik, a zatim ih prikaži grafički. 1 4
3 = 12
2 3
=
Zatim se oba razlomka prošire na zajednički nazivnik 12. Prvi je razlomak proširen s 3, a drugi s 4. 1 1⋅ 3 3 = = 4 4 ⋅ 3 12
8 12
2 2⋅4 8 = = 3 3 ⋅ 4 12
VJEŽBA 1: Umetni odgovarajući tekst. a) Tri četvrtine su
osmina.
Jedna polovina su
osmine.
b) Dvije petine su
desetine.
Jedna polovina je
desetina.
c) Pet šestina je
dvanaestina.
Tri četvrtine su
dvanaestina.
VJEŽBA 2: Proširi razlomke: a) 1 i 1 na šestine
2
b) 2 i 3
3
3 4
na dvanaestine
c) 2 i 3 na desetine
5
2
VJEŽBA 3: Svedi razlomke na najmanji zajednički nazivnik: a) 1 i 2
4 5
b) 3 i 1
7 3
c) 3 i 3
4 8
d)
9 11 i 10 30
d)
7 4 3 , , 10 5 4
VJEŽBA 4: Svedi razlomke na najmanji zajednički nazivnik. a)
8
1 3 5 , , 2 4 6
b)
1 4 7 , , 6 5 15
c)
1 3 5 , , 3 4 8
VIŠE
VJEŽBA 5: Jedan je učenik
1 24
svih učenika u razredu. Koliko je učenika polovica, četvrtina, šestina
i dvanaestina razreda?
Odg.: ____________________________________________________ VJEŽBA 6: Svedi razlomke na najmanji zajednički nazivnik. a)
1 3 8 , , 6 4 5
b) 5 , 7 , 11 9 4 12
c)
3 33 9 , , 5 20 25
VJEŽBA 7: Tri prijateljice imaju istu količinu novca. Franka je potrošila novca. Koja je potrošila najviše, a koja najmanje?
d)
3 4
, Katja
4 9
1 5 7 2 , , , 2 6 8 9
, a Andreja
7 12
svojeg
Odg.: ____________________________________________________ VJEŽBA 8: Izviđači trebaju
1 18
zaliha hrane dnevno. Nakon koliko će im dana ostati polovica hrane?
Odg.: ____________________________________________________
Zajednički nazivnik najmanji je zajednički višekratnik brojeva u nazivniku.
9
VIŠE
I. RAZLOMCI
Uspoređivanje razlomaka PRIMJER: Kako znaš koji je razlomak veći od jednog cijelog? a)
2 <1 3
b)
3 =1 3
c)
5 >1 3
Razlomak se uspoređuje s jednim cijelim tako da se brojnik i nazivnik međusobno usporede. Vrijedi naime: a) ako je brojnik manji od nazivnika, razlomak označava dio manji od jednog cijelog, dakle manji je od 1; b) ako su brojnik i nazivnik jednaki, razlomak označava sve dijelove jednog cijelog i odgovara broju 1; c) ako je brojnik veći od nazivnika, razlomak označava više od jednog cijelog, dakle veći je od 1.
VJEŽBA 1: Poredaj razlomke po veličini od najmanjeg do najvećeg. a) c)
7 5 1 , , 8 6 4 11 2 5 , , 12 3 6
b) 15 , 2 3 , 19 6 7 8 d) 3 , 6 , 1 4 5
VJEŽBA 2: Poredaj razlomke po veličini od najvećega do najmanjega. 3 7 2 31 9 , , , , 4 5 3 20 10 b) 1 1 , 3 , 15 , 1 1 , 1 5 2 4 6 8 12 c) 8 , 8 , 8 , 8 , 8 9 5 11 1 8 d) 7 , 3 , 2, 6 , 9 3 2 5 4
a)
VJEŽBA 3: Ispiši sve razlomke s dvoznamenkastim brojem u nazivniku koji odgovaraju razlomku
7 15
.
__________________________________________________________________________________ VJEŽBA 4: Koje su tvrdnje točne? a) Ako je nazivnik veći od brojnika, razlomak je manji od 1. b) Ako je brojnik razlomka jednak nuli, tada je razlomak jednak nuli. c) Od razlomaka jednakih brojnika veći je onaj koji ima manji nazivnik. d) Razlomke različitih nazivnika ne možemo uspoređivati. e) Kod razlomaka istih nazivnika najveći je onaj koji ima najveći brojnik. Razlomke je najlakše usporediti tako da se svedu na zajednički nazivnik.
10
____________ ____________ ____________ ____________ ____________
VIŠE
Razlomci na brojevnom pravcu PRIMJER 1: Označi na brojevnom pravcu sliku razlomka
5 8
0
1
1 8
2 8
3 8
4 8
5 8
6 8
7 8
.
jedinična dužina
0
Na brojevnom pravcu za jediničnu dužinu odaberi duljinu 8 cm da je lakše podijeliš na osam jednakih dijelova i tako dobiješ osmine. Treba uzeti pet dijelova, kao što je označeno na slici.
1
13
PRIMJER 2: Označi na brojevnom pravcu sliku razlomka 4 . 13 Prikaži razlomak 4 na brojevnom pravcu koji ima za jediničnu dužinu duljinu 4 cm. Od jer je svaka cjelina jednaka
0
4 4
. (Triput
4 4
predstavlja
12 4
). Do
13 4
ostala je još
1 4
13 4
mogu se sastaviti 3 cjeline
, što se piše ovako
4 4
8 4
12 4
1
2
3
13 1 =3 4 4
13 4
16 4
1 4
4
3
VJEŽBA 1: Pravokutnici su podijeljeni na jednake dijelove. Izrazi obojeni dio lika razlomkom i prikaži njegovu sliku točkom na brojevnom pravcu.
0
a)
0
1
1
0
b)
1
0
0
1
c)
0
0
0
1
1
d)
0 1
1
0 1
1
0
0
1
1
VJEŽBA dijela pravokutnika0 sa slikom odgovarajućega 0 2: Poveži veličinu označenog 1 1 razlomka. 0
0
1
a)
1
b)
0
1 1 8
3 8
4 8
5 8
6 8
8 8
0 0
1 1 6 6
1 1 3 3
5 5 12 12
1 1 2 2
2 2 3 3
5 5 6 6
1 1
11
VIŠE
I. RAZLOMCI
A 0
1 B
A 0
A
0 0
1
1 1
B
B
C
A VJEŽBA 3: Slike kojih razlomaka predstavljaju točke na brojevnom pravcu? A 0 1 0 1 0
B
a) c) e)
C
0 0 D
B
b)
1 1
C
C
E
0 0
f)
1 1 E
D
C
B
0 0
d)
1 D
1 1
D
A
0
0 0
0 0
1
1 1 D
0 0 0
E 1 1 1 E
D
0 0
F
C
E
1 1
1
0 0
1
1
0 0
F 1
1 1
F
1
1 1 2 31 5 0 6 VJEŽBA 4: Prikaži na brojevnom pravcu točkama slike razlomaka: , , , , A, , B. F E 3 2 F3 4 6 6 6 0 0 F
0
1
1 A 1
0
1
C
B
0 1 2 0 1 VJEŽBA 5: Slike kojih razlomaka predstavljaju točke na brojevnom pravcu? 0
1
2
D A
2
3B 2
E
C
a) c)
0 0
1
1
2
D A
B 3
0 2 F
E 0 0
C 1
1
b) d)
D
2
3
1
C
0
1
4 7 9 7 12 , , , , 3 3 3 6 6 5 3 13 18 7 b) 0 , , , , 4 2 12 12 6
a)
1 10
1
E 1 1
0 0
0
1 G
3 G
H
G
2
0
D
2
G VJEŽBA 6: Prikaži na brojevnom pravcuH točkama slike razlomaka: E F 0 0
F
1
2
F
H 3 3
H
1 0
1
0
1
VJEŽBA 7: Prikaži na brojevnom pravcu točke koje prikazuju zadane razlomke. a) c)
12
0
1
2
1 4
b)
0
1
2
3 8
d)
0
1
2
13 10
0
1
2
12 6
VIŠE
VJEŽBA 8: Koje razlomke predstavljaju točke na brojevnim pravcima? A
B
0
1 C
D
1 G
H
0
1 I
J
)
B(
)
C(
)
D(
)
E(
)
F(
)
G(
)
H(
)
I(
)
J(
K(
)
E
0 F
A(
K
0
)
1
VJEŽBA 9: Označi volumen zapisan na mjernom valjku. a)
1l
1l
b)
11ll
1l
1l 1l
c)
1l 1l
4 litre 5
7 litre 10
1l 1l
1l
1l
d)
1l
1 litre 2
1l
1l
2 litre 3
VJEŽBA 10: Očitaj koliko je tekućine u posudi. Izrazi u litrama. a)
1l
1l
b)
11l l
1l 1l
1 l 1c) l
1l
1 l1 l
1l
1l
d) 1l
1l
1l
Nazivnik pokazuje na koliko je jednakih dijelova cjelina razdijeljena, a brojnik pokazuje broj tih jednakih dijelova.
13
VIŠE
I. RAZLOMCI
Razlomci i decimalni brojevi PRIMJER: Koji su razlomci dekadski razlomci i kako se pišu?
7 = 0. 7 10
Čita se nula cijelih i sedam desetinki.
27 = 0. 027 1000
Čita se nula cijelih i dvadeset sedam tisućinki.
9
6 100 = 6. 09
Čita se šest cijelih i devet stotinki.
3 75 = = 0. 75 4 100
Kad nazivnik nije dekadska jedinica, razlomak se proširi na dekadski razlomak.
3 = 3 : 4 = 0. 75 4
Razlomak se može zapisati i kao količnik.
Razlomci kojima je nazivnik jedan od brojeva 1, 10, 100, 1000, …, jesu dekadski razlomci. Pišu se decimalnim brojem tako da se broj desetinki zapiše na prvo mjesto iza decimalne točke, broj stotinki na drugo mjesto itd. Kada rezultat dijeljenja ima ostatak, dobije se vrijednost razlomka izraženog decimalnim brojem, i to točno na jedno, dva, tri ili više decimalnih mjesta.
VJEŽBA 1: Napiši razlomke decimalnim brojem. a)
2 = 7
b) 213 = 100 c) 6 5 = 100
7 = 36
140 = 26
6 = 22
158 = 1000 5 6 = 10
1500 = 1000 106 = 10
6009 = 1000 51 = 10000
VJEŽBA 2: Proširi razlomke u dekadske razlomke i napiši ih decimalnim brojevima. 1 = 2 b) 3 = 4 c) 1 = 8
a)
2 = 5 3 = 20 4 = 16
3 = 5 2 = 25 10 = 16
3 = 15 1 = 50 21 = 56
VJEŽBA 3: Napiši decimalne brojeve kao razlomke i po mogućnosti ih skrati. a) 0.1 =
0.09 =
0.003 =
0.41 =
b) 0.5 =
0.08 =
0.012 =
0.055 =
c) 5.3 =
4.6 =
1.375 =
2.008 =
14
VIŠE
VJEŽBA 4: Spoji razlomake s odgovarajućim decimalnim brojevima. 7 10
1
0.25
0.28
9 50
3 4
4 5
7 1 20
0.8
0.7
0.18
7 25 1.75
1 2
0.5
1.35
VJEŽBA 5: Napiši razlomke kao decimalne brojeve. 3 = 3:2 = 2 b) 3 = 20 c) 25 = 4
9 = 10 7 = 50 7 = 40
a)
17 = 5 2 = 25 3 = 16
VJEŽBA 6: Napiši razlomke kao decimalne brojeve i zaokruži rezultate na tisućinke. 9 = 9 : 16 = 16 d) 6 = 29
a)
3 = 3 : 11 = 11 e) 70 = 13 b)
c) f)
17 = 17 : 22 = 22 4 = 15
VJEŽBA 7: Usporedi brojeve međusobno po veličini. a) 0. 5 i 3 5
b) 1. 4 i 1 2
3
c) 7 i 1. 2
6
d) 0. 5 i
1 5
Svaki se decimalni broj može napisati u obliku razlomka. Svaki se razlomak može napisati u obliku decimalnog broja.
15
VIŠE
I. RAZLOMCI
Zbrajanje razlomaka PRIMJER: Kako zbrojiti razlomke
1 4
5 16
1 4
i
5 16
Ti razlomci imaju različite nazivnike. Stoga ih prvo treba svesti na zajednički nazivnik.
?
Zatim se zbroje kao razlomci jednakih nazivnika. Jednako se postupa i kod oduzimanja razlomaka različitih nazivnika.
9 16
1 5 2 5 7 1 2 +4 = 6 + = 6 =7 3 6 6 6 6 6
1 5 4 5 9 + = + = 4 16 16 16 16
VJEŽBA 1: Zbroji razlomke različitih nazivnika i po mogućnosti skrati zbroj. 1 1 + = 2 4 b) 1 + 2 = 3 5 c) 5 + 2 = 6 9 d) 4 1 + 3 1 = 2 4
a)
1 2 + = 4 3 2 5 + = 3 6 7 2 + = 4 3 1 5 2 +4 = 2 8
1 1 + = 4 6 1 5 + = 9 12 4 19 5 +1 = 15 30 7 1 2 +2 = 8 6
Razlomci različitih nazivnika zbrajaju se tako da se prvo svedu na zajednički nazivnik. Dobiju se razlomci istih nazivnika. Zbroje se tako da se zbroje brojnici, a nazivnik ostane nepromijenjen.
VJEŽBA 2: Zbroji i po mogućnosti skrati zbroj. a)
1 3 1 + + = 2 8 6
5 1 7 + + = 8 4 12
3 2 1 + + = 10 15 6
b)
1 1 1 + + = 3 4 10
3 1 11 9 + 4 +2 = 8 4 16
1 1 3 5 +1 + 2 = 2 3 4
VJEŽBA 3: Zbroji razlomak i decimalni broj te zbroj zapiši razlomkom. a) 5 + 0. 3 = 7
16
1. 2 +
1 = 4
2.1+
3 = 5
VIŠE
b)
1 + 0. 5 = 6
9 + 6.12 = 10
2 1 + 4 .12 = 3
VJEŽBA 4: Zbroji. a)
1 3 2 + + = 3 8 3
b)
c)
3 1 2 3 +1 + + 2 = 5 4 5 4
d) 11 + 2 3 + 3 7 = 3 4 12
1
1 3 7 + + = 2 8 16
2
4
VJEŽBA 5: Susjed Kolić vlasnik je 12 3 ha njive, 22 5 ha šuma i 6 15 ha travnjaka. Koliko hektara zauzima njegov posjed?
Odg.: ____________________________________________________ 5
5
3
VJEŽBA 6: Koji je broj za 4 12 veći od zbroja brojeva 2 6 i 1 4 ?
Odg.: ____________________________________________________ 1
VJEŽBA 7: U razredu je 4 odličnih učenika, razredu nije pozitivno ocijenjen?
1 4
vrlo dobrih,
1 3
dobrih i
1 6
dovoljnih. Koliki dio učenika u
Odg.: ____________________________________________________ 3
3
21
VJEŽBA 8: Biciklist Josip u prvoj je etapi prešao 40 5 km, u drugoj 34 4 km, a u trećoj 47 50 km dug
put. Koliko još treba prijeći da završi 150 km dug biciklistički maraton?
Zbrajati se mogu samo razlomci jednakih nazivnika. Ako razlomci nemaju jednake nazivnike, treba Odg.: ____________________________________________________ ih proširiti na zajednički nazivnik, što znači da se razlomci proširuju na jednako velike dijelove.
17
VIŠE
I. RAZLOMCI
Oduzimanje razlomaka PRIMJER: Kako od
3 5
−1 3
3 5
oduzeti razlomak
= 9 15
1 3
Razlomci imaju različite nazivnike, stoga se oduzimaju tako da se oba razlomka prvo svedu na zajednički nazivnik. Zajednički nazivnik 3 i 5 je 15. Dobiju se razlomci jednakih nazivnika te se oduzmu njihovi brojnici, a nazivnik ostaje nepromijenjen.
?
−5 15
= 4 15
Evo oduzimanja prikazanog i grafički. 3 1 9 5 4 − = − = 5 3 15 15 15
6=5
a)
1 1 2 1 1 2 −1 = 2 −1 = 1 4 8 8 8 8
b)
1 3 4 9 16 9 7 6 − 4 = 6 − 4 = 5 − 4 =1 3 4 12 12 12 12 12
12 12
VJEŽBA 1: Oduzmi razlomke i po mogućnosti ih skrati. 1 1 − = 2 4 b) 5 − 5 = 8 16 c) 3 − 5 = 4 8 d) 9 − 3 = 12 5
1 1 − = 3 6 1 1 − = 2 3 7 7 − = 12 15 6 13 − = 7 21
a)
9 1 − = 10 5 2 1 − = 3 4 5 1 − = 9 6 3 1 − = 10 20
VJEŽBA 2: Oduzmi i po mogućnosti skrati razliku. a)
4 1 − = 7 10
b) 5 − 1 = 9 6
c)
9 − 0. 75 = 10
7 1 − = 8 6
5 1 − = 16 20
3 5 − = 4 8
4 1 − = 5 12
3 − 0. 6 = 4
1 0. 8 − = 3
VJEŽBA 3: Spoji razliku razlomaka s njezinom vrijednošću. 1− 1 5 18
3 4
1− 1 1 5
4 5
1− 1 4
2 5
3 −1 3 5
4 5
4 −2
1
3 4
2 5 3 1 5
3−
5 4 3 4
VIŠE
VJEŽBA 4: Izračunaj koliki dio kruga nije obojen. a)
1 3 5 12
b)
1 10
1 5
c)
3 10
3 8 3 16
VJEŽBA 5: Oduzmi razlomke i po mogućnosti ih skrati. a) 5 1 − 1 = 2 4
1 1 6 −4 = 3 4
2 1 8 −4 = 9 6
b) 4 4 − 11 = 5 3
2 9 6 −5 = 5 10
1 1 8 −2 = 3 2
c) 7 4 − 5 2 = 9 15
5 3 7 −4 = 7 14
4 3 5 − = 5 4
d) 15. 3 −
1 = 12
7. 5 − 4
3 = 14
2 10 − 8.1= 7
VJEŽBA 6: Oduzmi. a)
7 1 1 − − = 8 2 4
7 1 2− − = 4 4
3 2 1 1 − − = 7 3 3
b)
9 7 1 − − = 10 40 8
11 1 1 − − = 12 2 3
11 7 1 − − = 6 8 2
3
VJEŽBA 7: Za izradu kuglica od oraha trebamo 5 kg šećera, 20 dag mljevenih oraha i u prahu. Hoće li ukupna masa kuglica premašiti 1 kilogram?
3 20
kg čokolade
Za oduzimanje razlomaka ne vrijedi mogućnost zamjene umanjenika i umanjitelja.
Odg.: ____________________________________________________ 19
VIŠE
I. RAZLOMCI
Zbrajanje i oduzimanje razlomaka PRIMJER 1: Pokaži kako se rješava izraz iz zagrada. 3 4 27 20 16 - 1 + 2 = 16 - 1 + 2 = 5 9 45 45
=16 - 3
47 2 45 2 43 =16 - 4 = 15 - 4 =11 45 45 45 45 45
45
PRIMJER 2: Riješimo zajedno zadatak riječima. 3
7
4
Stela je skupila 4 kg jagoda, 110 kg naranča i 1 5 kg kivija. Koliko kilograma voća ima Stela u košarici?
Stela stavlja voće u košaru, dakle treba navesti pojedine mase ako želimo doznati kolika je ukupna masa. Kod računanja se uzima u obzir da je V(4, 10, 5) = 20. 1 U košari je 4 4 kg voća.
3 7 4 3 7 4 +1 +1 =(0 + 1+1)+ + + = 4 10 5 4 10 5
=2+
Prednost ima izraz u zagradama. Zato se prvo odredi zajednički nazivnik brojeva 5 i 9, što je 45. Razlomci se svedu na zajednički nazivnik. Zbroji se razlomak u zagradi. Radi lakšeg oduzimanja 45 16 cijelih može se pretvoriti u 15 .
15 14 16 45 5 1 + + =2+ =2+2 = 4 20 20 20 20 20 4
VJEŽBA 1: Izračunaj vrijednost brojevnog izraza.
Ako je u nazivniku broj 3, 6, 7… ne možemo računati decimalnim brojevima, nego računamo razlomcima.
a)
18 7 1 − − = 20 40 8
11 1 1 − − = 12 2 3
2 2 1 + − = 3 9 4
b)
3 1 1 − + = 4 2 8
1 1 1 + − = 2 3 4
3 2 5 + − = 2 3 6
c)
2 1 1 2 + 3 +1 = 3 2 2
1 1 1 4 +1 −1 = 2 3 6
1 1 3 3 +2 − 4 = 4 2 8
VJEŽBA 2: Izračunaj vrijednost brojevnog izraza. a) 5 2 − 1. 4 +3 2 = 5 9
1 4 + 0 . 6 − 2 .1= 3
3 5 − 1 + 3. 9 = 4 6
2 3 4 3 + +1 = 5 35 7
b)
20
2
VIŠE
c)
5
7 4 1 1 +3 − 5 −3 = 30 15 6 4
2 5 2 5 4 + 1 − 4 −1 = 7 6 7 6
VJEŽBA 3: Izračunaj vrijednost izraza i po mogućnosti skrati razlomak. a)
2 5 1 3 5 5 − 2 + 3 + 17 −15 = 7 6 2 7 21
VJEŽBA 4: Jure i uči,
b) 25 − 19 − 10
1 1 +5 = 4 4
1 1 1 dana provede u školi na nastavi, 3 dana prespava, 12 dana piše domaće zadaće 4 1 dana jede. Koliki mu dio dana ostane za treniranje košarke, igranje na računalu i 24
gledanje televizije?
Odg.: ____________________________________________________ 17
3
1
VJEŽBA 5: Opseg trokuta iznosi 28 20 m, duljina stranice b je 9 5 m, a duljina stranice c je 10 2 m. Kolika je duljina stranice a?
Odg.: ____________________________________________________ 1
VJEŽBA 6: Kroz planinu se buši 3 2 km dug tunel. Koliko još kilometara treba probiti ako je s jedne 2 3 strane probijeno 15 km, a s druge 110 km?
Odg.: ____________________________________________________ VJEŽBA 7: Koliko zbroju razlomaka
1 1 , 2 4
,
1 8
i
1 10
nedostaje do broja 1? Pri rješavanju izraza zagrade imaju prednost.
Odg.: ____________________________________________________ 21
VIŠE
I. RAZLOMCI
Množenje razlomaka PRIMJER 1: Kako pomnožiti prirodni broj 5 s razlomkom
2 5
2 2 2 2 2 2 10 5⋅ = + + + + = = 2 5 5 5 5 5 5 5
?
To se radi tako da se brojnik razlomka pomnoži prirodnim brojem. U ovom primjeru to je 5 puta 2. Nazivnik se prepiše. Brojnik razlomka pomnoži se prirodnim brojem.
2 5 ⋅ 2 10 ili kraće: 5 ⋅ = = =2 5 5 5 PRIMJER 2: Kako pomnožiti razlomke
i
1 2
?
PRIMJER 3: Pokaži umnožak razlomaka: a)
2 1 2 1 2 ⋅1 1 od = ⋅ = = 3 2 3 2 3⋅ 2 3
2 3 1 2
2 3
»od« znači množenje
5 6
i
3 4
b) 2
7 10
Razlomak se množi razlomkom tako da se brojnik razlomka pomnoži brojnikom, a Mješoviti broj nazivnik nazivnikom. treba pretvoriti u razlomak.
Krati se zajedničkim djeliteljem brojnika i nazivnika.
a)
5 3 5 ⋅ 3 ⋅1 5 ⋅ = = 6 4 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅1 8
b)
2
7 8 27 8 27 ⋅ 8 3 ⋅ 9 ⋅ 2 ⋅ 4 ⋅1⋅1 12 2 ⋅ = ⋅ = = = =2 10 9 10 9 10 ⋅ 9 2 ⋅ 5 ⋅ 9 ⋅1⋅1 5 5
VJEŽBA 1: Pomnoži razlomak prirodnim brojem. a)
1 ⋅5 = 5
b) 9 ⋅ 5 = 6
c)
1 3 ⋅8 = 2
1 7⋅ = 7
1 16 ⋅ = 8
5 12 ⋅ = 6
5⋅
8 1 ⋅18 = 9
2 2 ⋅5 = 3
2 ⋅3 = 3
11 = 15
30 ⋅
11 = 15
4 1 ⋅3 = 15
Pretvori cijele brojeve u razlomke.
VJEŽBA 2: Pomnoži i skrati razlomke. a)
22
2 5 ⋅ = 3 3
4 3 ⋅ = 7 5
5 1 ⋅ = 9 3
i
8 9
.
VIŠE
b)
7 4 ⋅ = 11 3
2 1 ⋅ = 3 2
2 9 ⋅ = 3 10
c)
2 5 ⋅ = 3 6
9 2 ⋅ = 16 3
4 5 ⋅ = 5 7
8 22 ⋅ = 11 27
35 56 ⋅ = 48 75
a) 1 1 ⋅11 = 2 3
2 5 1 ⋅5 = 25 9
3 2 ⋅10 = 8 3
b) 3 5 ⋅ 5 5 = 9 8
4 4 2 ⋅10 = 5 7
5
c) 12 ⋅ 3 2 = 3 5
3 1 4 ⋅3 = 4 5
1 2 8 ⋅2 = 6 7
d) 15 ⋅ 8 = 16 27
VJEŽBA 3: Pomnoži i skrati razlomke.
2 7 ⋅4 = 15 11
23
VIŠE
I. RAZLOMCI
VJEŽBA 4: Pomnoži razlomak i decimalni broj pa zapiši umnožak skraćenim razlomkom. a)
3 2. 5 ⋅ = 4
b) 4 5 ⋅ 3. 2 = 7
1 1 ⋅ 0. 3 = 2
2 3 ⋅1. 2 = 5
2 ⋅ 4. 6 = 3
1 1 ⋅ 2. 8 = 9
VJEŽBA 5: Spoji umnožak razlomka s njegovom vrijednošću. 2 4 ⋅ 3 5 5 9
5 2 ⋅ 6 3 2
1 2
2 3 1 ⋅ 3 4 8 15
5 ⋅4 8
1 6 ⋅1 2 1
1 4
9
VJEŽBA 6: Pomnoži razlomke. 3 9 14 ⋅ ⋅ = 7 16 27
3 14 11 ⋅ ⋅ = 22 19 21
b) 5 ⋅ 21⋅ 6 = 6 35
1 4 1 ⋅9⋅ = 4 15
2 3 3 2 ⋅ ⋅ = 3 5 8
c) 12 ⋅ 4 1 ⋅ 3 ⋅15 = 3 2 5 9
5 3 1 1 5 ⋅1 ⋅1 ⋅1 = 6 4 7 5
7 16 3 9 3 ⋅ ⋅ ⋅ = 9 17 8 10
a)
24
4 1 1 ⋅ ⋅ = 5 2 4
5 6
VIŠE
1
VJEŽBA 7: Automobil vozi brzinom od 75 km na sat. Koliko kilometara prijeđe u 13 sata ako vozi istom brzinom?
Odg.: ____________________________________________________ 1
VJEŽBA 8: Čovjek popije prosječno 12 litre vode dnevno. Koliko je popije godišnje?
Odg.: ____________________________________________________ 1
3
VJEŽBA 9: Od 2 travnatog terena 5 namijenjene su nogometnom igralištu. Koliki dio cijeloga terena zauzima nogometno igralište?
Odg.: ____________________________________________________ 4
1
1
VJEŽBA 10: Koliko je masa 1 kg zraka u sobi koja je 4 5 m duga, 6 4 m široka i 2 2 m visoka, ako 1 m3 3 zraka ima masu 110 kg?
Odg.: ____________________________________________________ VJEŽBA 11: Zlatna ploča ima debljinu
1 4
2
dm, duljinu 3 dm i širinu 2 5 dm. Kolika je masa zlatne ploče 1
ako 1 dm3 zlata ima masu 19 2 kg?
Odg.: ____________________________________________________ Razlomke množimo tako da brojnik pomnožimo brojnikom, nazivnik nazivnikom. Faktore također skratimo.
25
VIŠE
I. RAZLOMCI
Dijeljenje razlomaka PRIMJER 1: Kako podijeliti razlomak
1 3
prirodnim brojem 2?
:2= 1 6
1 3
1 1 1 :2= = 3 3⋅2 6
PRIMJER 2: Kako podijeliti razlomak Razlomci
2 3
U ovom primjeru 1 se podijeli na dva jednaka dijela, 3 što znači da nazivnik treba dva puta povećati.
i
3 2
3 4
razlomkom
2 3
?
Razlomak se dijeli prirodnim brojem tako da se nazivnik pomnoži prirodnim brojem.
međusobno su recipročni brojevi.
3 2 3 3 3⋅3 9 1 : = ⋅ = = =1 4 3 4 2 4 ⋅2 8 8
Razlomak se dijeli razlomkom tako da se pomnoži recipročnim razlomkom djelitelja.
VJEŽBA 1: Podijeli razlomak prirodnim brojem i zapiši količnik razlomkom. a)
1 :3= 5
b) 6 : 15 = 7
c)
4 : 12 = 7
2 :2= 5
7 :7= 8
1 : 10 = 10
8 :2= 9
9 :3= 16
5 :5= 6
4 2 :9 = 7
5 1 : 22 = 6
3 3 :6= 5
VJEŽBA 2: Spoji razlomak s njegovim recipročnim razlomkom. 1 2 1 1 2
2 3
10 11
1 1 5
2 5
1 1 3
1 1 10
2
2
3 4
1 2 5 6
VJEŽBA 3: Podijeli prirodni broj razlomkom. a) 3 : 1 = 2
26
8:
4 = 7
1 7: = 7
2 10 : = 5
5 1
VIŠE
b) 1: 1 = 3
c)
9:
4 = 5
3 3: = 8
2 10 : = 5
5 12 : = 6
14 :
3 18 : = 5
3 = 10
2 15 : = 5
VJEŽBA 4: Izračunaj količnike razlomaka. Količnike pretvori u mješoviti broj. a)
7 1 : = 8 4
b) 17 : 5 = 18 9
c)
3 1 : = 4 3
VJEŽBA 5: Koliko boca po
1 5
2 5 : = 3 7
3 1 : = 7 8
3 4 : = 8 5
3 9 : = 16 20
7 14 : = 12 15
5 5 : = 8 6
1 3 : = 8 4
5 1 : = 12 4
9 9 : = 20 14
litre trebamo da pretočimo 12 litara soka?
Odg.: ____________________________________________________ 1 5
ide u 12 šezdeset puta.
VJEŽBA 6: Podijeli i napiši rezultat kao mješoviti broj. a) 3 3 : 3 3 = 4 8
4 3 4 :3 = 5 5
2 3 5 :6 = 5 10
27
VIŠE
I. RAZLOMCI
b) 2 1 : 8 2 = 6 3
c)
5 1 5 :2 = 6 12
7 1 1 :4 = 8 6
1 1 7 :2 = 2 2
2 2 6 :2 = 5 7
5 3 5 :4 = 6 8
VJEŽBA 7: Podijeli i zapiši rezultat kao mješoviti broj. a) 16 1 : 2. 4 = 5
b)
7 : 1. 7 = 10
c) 1 1 : 0. 3 = 8
1 3 : 1. 5 = 8
5 1 : 2 . 1= 9
2 : 0. 3 = 3
5 4 : 3. 5 = 6
2 1. 32 : 2 = 5
5 1. 2 : 3 = 9
VJEŽBA 8: Izračunaj. a)
28
3 4 1 ⋅ : = 4 5 2
3 1 1 8 :3 ⋅ = 4 2 3
VIŠE
b) 2 ⋅ 3 ⋅ 5 : 21 = 10 6 50
c)
3 1 6 : : = 4 4 7
7 1 1 :1 ⋅3 :1 = 12 6 2
3 1 1 6 :2 ⋅4 = 5 5 6
VJEŽBA 9: U vodu smo u mjernome valjku uronili 16 čavlića i utvrdili da je razina porasla za 24 ml. Koliko mililitara volumena ima jedan čavlić?
Odg.: ____________________________________________________ VJEŽBA 10: Koliko kamenih ploča veličine
4 5
2
m2 trebamo za popločavanje dvorišta površine 30 5 m2?
Odg.: ____________________________________________________ VJEŽBA 11: Kojim brojem treba podijeliti razlomak
4 7
da dobijemo količnik 4?
Odg.: ____________________________________________________
Razlomak dijelimo razlomkom tako da ga pomnožimo recipročnim razlomkom djelitelja. a c a d : = ⋅ b d b c
a a 1 :n= ⋅ , b≠ 0 n≠ 0 b b n
29
VIŠE
I. RAZLOMCI
Množenje i dijeljenje razlomaka PRIMJER 1: Prikaži kako se rješava izraz s više računskih operacija. a)
3 2 3 ⋅ 2 ⋅1 ⋅ + 1. 7 = + 1. 7 = 0. 3 + 1. 7 = 2 4 5 4 ⋅5⋅2
b)
2 5 ⋅ 2 ⋅1 5 2 1 5 − 2. 5 ⋅ = 5 − = 5 − = 5 −1 = 3 3 2 ⋅ 3 ⋅1 3 3 3
c)
2 1. 5 + ⋅ 5 = (1. 5 + 0. 4 ) ⋅ 5 = 1. 9 ⋅ 5 = 9. 5 5
d)
5 2 3 5 4 9 15 ⋅10 ⋅ 5 ⋅ 5 25 1 6 + 13 : 15 − 0. 4 = 6 + 1 6 : (1. 6 − 0. 4 = 16 : 1. 2 = 6 ⋅12 ⋅ 3 ⋅ 4 = 12 = 2 12
Prednost ima množenje, stoga zbrajanje i oduzimanje obavi na kraju.
Kad su u izrazu zagrade, prvo se izračunaju vrijednosti u zagradama.
)
PRIMJER 2: Napiši razliku količnika brojeva
5 6
i
1 6
i umnožak brojeva
7 6
i 0,75?
Napiši brojevni izraz i pazi da oduzimanje obaviš zadnje.
5 1 7 5 ⋅ 6 ⋅1 7 ⋅ 3 ⋅1 7 1 : − ⋅ 0. 75 = = 5− = 4 − 6 6 6 6 ⋅1⋅1 6 ⋅ 4 ⋅ 2 8 8
VJEŽBA 1: Izračunaj vrijednost izraza pazeći na redoslijed računskih operacija. a) 2 + 8 ⋅1 9 = 15 16
1 3 1 + :2 = 5 5 4
1 1 2 ⋅ 2 + 3 ⋅1 = 2 4
b) 1− 5 ⋅ 0. 3 = 6
3 1 2 + 1. 8 ⋅ = 4 5
7 4 3 1 1 ⋅ + : 1. 5 − 0. 5 ⋅ = 8 5 4 4
1 1 3 − 3 : 2 + 0. 3 = 4 2
1 1 1 2 + 2 ⋅ 0. 7 − 2. 5 : 1 = 2 7 4
c)
30
2 7 2 11 ⋅ + ⋅ = 5 12 11 15
VIŠE
VJEŽBA 2: Izračunaj vrijednost izraza sa zagradama. a) 20 . 3 + 0. 8 = 4
b)
3+
1 . 1 1− = 2 7
1 3 3 4 −3 : = 2 4 7
1 1 1 − : = 5 6 30
1 2 17 2 1 +2 : − = 2 3 18 3
1 1 1 2 .1 : 1 + = 4 3 2
VJEŽBA 3: Spoji zadane izraze s njihovom vrijednošću. 1 1 3⋅ + 3⋅ 3 2 2
1 1 4− : 3 9
1 1 ⋅3−2⋅ 4 8
5
4
8.
1 1 − ⋅3 4 12
1 1 + 3 6
1 2
2
1 2
1 3 1 + ⋅2 2 4
3
1
1: 0 . 2 0
VJEŽBA 4: Izračunaj vrijednost izraza sa zagradama. a)
3 5 2 5 + 18. 5 - 7 :16 = 8 24 3
b)
1. 5 + 2
2 5 1 : : 10 : 3 = 3 18 3
4
4 . 1 1 1 3 -2 :5 = 4 7 35 2
1 1 1 5 5 +4 : 4 +2 = 6 6 9 6
31
VIŠE
c)
I. RAZLOMCI 4
5 3 1 1 - 1 : 5 + 2 .8 = 6 4 3 4
20
9 1 1 1 1 - 2 : : 3 : 6 +1 . = 16 2 8 2 4
VJEŽBA 5: Zapiši izraz koji odgovara tekstu i izračunaj njegovu vrijednost. a) Umnožak broja 1.6 i zbroja brojeva 1 1 i 7 1 . 4 2
b) Količnik zbroja brojeva 5 7 i 3 4 i broja 4 1 . 30 15 4
c) Zbroj količnika i razlike brojeva 1.2 i
d) Razliku zbroja brojeva
3 4
i
1 3
4 . 5
i umnoška istih dvaju brojeva.
2
VJEŽBA 6: Pri plivanju na 100 metara plivač je postigao vrijeme od 54 5 sekunde. Prvih 50 m preplivao 1 je u 27 10 sekunde. U koliko je vremena preplivao drugu polovicu pruge?
Odg.: ____________________________________________________
32
VIŠE
3
VJEŽBA 7: Pješak je prvi dan prehodao 18 5 km dug put, drugi dan 2.4 km više nego prvi dan, a treći dan polovicu duljine puta prvoga dana. Koliko je ukupno prehodao u tri dana?
Odg.: ____________________________________________________ 4
VJEŽBA 8: Lokomotiva ima masu 98.5 t, a svaki vagon ima masu 25 5 t. Kolika je masa vlaka s 5 vagona?
Odg.: ____________________________________________________ 4
VJEŽBA 9: Otac želi trakom oblijepiti sva četiri vanjska ruba vrata visine 1 5 m i širine 0.75 m. Hoće li mu za brtvljenje tih vrata dostajati 5 m duga traka?
Odg.: ____________________________________________________ 1
VJEŽBA 10: Izračunaj vrijednost izraza (a – b) · (a + b) ako je a = 12 i b =
1 . 3
Odg.: ____________________________________________________ VJEŽBA 11: Što je veće i za koliko: umnožak brojeva 0.25 i
1 4
ili njihova razlika?
Odg.: ____________________________________________________
Izraz nazivamo prema operaciji koju obavljamo zadnju.
33
VIŠE
I RAZLOMCI Provjera 1
5
1. Zapiši razlomkom koliki je dio lika obojen.
bodova
5 bodova
2. Koje razlomke prikazuju strelice na brojevnom pravcu?
0
A
B
1
C
D
E
2
__________________________________________________________________________________
5 bodova
6
3. Izrazi razlomkom obojeni dio cjeline.
4. Ispuni tabelu.
bodova
a) proširi s 4 b) proširi na nazivnik 20 c) svedi na najmanji zajednički nazivnik d) svedi na najmanji zajednički nazivnik
6 bodova
5 = 7 3 = 5 2 = 3 1 = 4
9 = 11 1 = 2 3 = 4 5 = 7
9 = 10
21 = 9 25 = 30 63 = 49 75 = 125
3 = 6 18 = 12 15 = 60 28 = 420
9 = 15 90 = 100 55 = 88 42 = 300
17 = 15
5 = 6 15 = 14
5. Ispuni tabelu. a) skrati s 3 b) skrati c) skrati d) skrati 34
VIŠE
Provjera 1 6. Spoji neskraćene razlomke sa skraćenim razlomcima.
5
16 20
26 39
20 35
49 77
18 42
4 7
4 5
7 11
3 7
2 3
7. Poredaj razlomke
3 4
,
6 2 , 1, 3 5
,
7 2
bodova
od najvećeg do najmanjeg.
3
boda
__________________________________________________________________________________ 8. Umetni znak <, > ili = tako da tvrdnja bude točna. 5 3
9 10
1.7
0.9
4
boda
9 4
2.25
1 5
0.3
12 4
3.4
0.8
3 4
0.8
8 9
7 11
7.11
1
9. Od 28 učenika 7 je učlanjena u planinarsko društvo, a u svakom od ta dva društva?
1 2
učenika igra odbojku. Koliko je učenika
3
boda
Odg.: ______________________________________________________________________________ 10. Maratonac je pretrčao
2 3
puta, što iznosi 28 km. Koliki još put mora pretrčati do cilja?
3
boda
Odg.: ______________________________________________________________________________
35
VIŠE
I. RAZLOMCI Provjera 2
12
bodova
8 bodova
1. Izračunaj i skrati rezultat. a) 3 1 + 2 7 = 8 16
5 3 3 +7 = 8 4
1 1 5 +1 = 2 3
b) 7 − 1 = 8 6
13 7 − = 15 10
1 1 5 −2 = 6 4
2. Izračunaj vrijednost izraza i po mogućnosti skrati rezultat. a)
2
2 2 4 . 3 1 −1 : − = 3 3 3 13 4
3 3 1 7 c) 5 − + − = 5 5 2 10
4 boda
b)
4−
3 3 1 1 − − + = 5 5 3 5
1 1 1 1 d) 15 − 3 + 3 + 3 + 1 = 3 6 2 8
3. Izračunaj. a) 4 3 − 2 6 − 1. 4 = 5 7
36
b)
1 1 3 + 0. 4 − 1. 6 + 1 = 2 3
VIŠE
Provjera 2 7
4. Sanja je vagala svojega psa. Uzela ga je u naručje i stala na vagu koja je pokazala 63 10 kg. Sanja 2 ima 48 5 kg. Koliko kilograma ima njezin pas?
3
boda
Odg.: ______________________________________________________________________________ 2
1
3
5. U knjižnici je 5 beletrističkih knjiga i 4 povijesnih knjiga, a ostale su prirodoslovne. Koliko je prirodoslovnih knjiga ako u knjižnici ima 15 000 knjiga?
boda
Odg.: ______________________________________________________________________________ 1
1
6. U Ateni je sastav stanovništva bio ovakav: 3 su bili robovi, 7 stranci koji su privremeno živjeli u gradu i nisu imali nikakvih prava, dok su ostali bili slobodni državljani. Koliki su dio stanovništva Atene tvorili slobodni državljani?
3
boda
Odg.: ______________________________________________________________________________ 1
1
7. Pošiljka se sastoji od tri kutije. Prva ima masu 16 2 kg, druga ima za 3 4 kg veću masu od prve, a 3 treća ima za 2 kg manju masu od prve. Kolika je ukupna masa pošiljke?
4
boda
4
Odg.: ______________________________________________________________________________ 3
3
4
8. Povećaj zbroj brojeva 7 10 i 3 20 za razliku ista dva broja.
boda
Odg.: ______________________________________________________________________________ 1
4
2
9. Izračunaj zbroj recipročnih vrijednosti brojeva 3 3 , 5 i 7 .
boda
Odg.: ______________________________________________________________________________ 37
VIŠE
I. RAZLOMCI Provjera 3
12
bodova
1. Izračunaj i skrati rezultat. a) 2 1 + 1 3 = 4 4
3 1. 4 + 2 = 5
3 b) 1 − 0. 2 = 7
3−
c)
3 3 ⋅5 = 5
d) 2 : 0. 4 = 5
24
bodova
2
1 + 0. 8 = 20
7 = 8
1 4 1 2 −1 − = 3 9 6
2 1. 2 ⋅ ⋅ 5 = 3
1 0. 2 ⋅ 5 + 3 : = 3
1 1 : 0. 6 = 5
3 2 : 0. 95 = 8
2. Izračunaj vrijednost izraza i po mogućnosti skrati rezultat. a) 6 1 − 3 27 − 17 = 2 40 8
1 2 . + 24 = 6 3
b)
1 1 3 2 −1 : 6 = 7 2 7
3 1 2 −3 : 2 = 4 2
c)
2 1 16 − 4 . 2. 5 : 1 = 3 3
3 9 30 . 2. 3 − 4 : 0. 46 . = 5 10
38
VIŠE
Provjera 3
d) 2 1 . 1 4 − 5 : 1 1 = 2 5 4
2 . 0. 5 − 3
2 5 3 : + 2 .1 = 3 6 4
3
3. Napiši što je veće.
boda
3 3 ili 4 ⋅ 4 4 b) 4 − 1 ili 4 : 1 4 4 c) 5.2 ili 5 1 2
a)
4
1
4. Sara ima 10 2 godina, a njezin brat ima od sestre?
4 3
njezine dobi. Koliko brat ima godina i koliko je stariji
2
boda
Odg.: _____________________________________________________________________________ 5. Koliko je puta zbroj razlomaka
1 8
i
1 9
veći od njihove razlike?
2
boda
Odg.: _____________________________________________________________________________ 6
6. Koliko koraka načini Vlatko unutar 60 10 m, ako je njegov korak dug
3 5
m?
2
boda
Odg.: _____________________________________________________________________________
39
