Belirli bir sayıdan başlayan ve sabit artış gösteren dizilerin toplam formülü r: ilk terim n:son terim ve x: ardışık iki terimin farkı Devreden sayı formülü
a,bcde= (abcde-abc)/9900
asal çarpanlarının çarpımı
A = ap.br.cs
pozitif tam bölenlerinin sayısı
(p + 1).(r + 1).(s + 1)
tam sayı bölenleri sayısı
2.(p + 1).(r + 1).(s + 1)
pozitif tam bölenlerinin toplamı asal olmayan tam sayı bölenleri toplamı
-(a + b + c)
A'dan küçük A ile aralarında asal olan doğal sayıların adeti
A.[(a-1)/a].[(b-1)/b].[(c-1)/c]
A sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin çarpımı İki Terim Toplamının Karesi
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
İki Terim farkının Karesi
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Üç Terim Toplamının Karesi
(a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + ac + bc)
İki Terim Toplamının Küpü
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
İki Terim Farkının Küpü
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
İki Kare Farkı Özdeşliği
a2 – b2 = (a + b).(a – b)
İki küp Toplamı
a3 + b3 = (a + b).(a2 – ab + b2)
İki küp Farkı
a3 - b3 =(a - b).(a2 + ab + b2)
a4 + b4
(a + b) (a3 – a2b + ab2 – b3)
a4 – b4
(a2 + b2) (a + b) (a – b)
a5 + b5
(a + b) (a4 – a3b + a2 b2 – ab3 + b4)
HASAN FIRAT
http://hasanfirat.wordpress.com/
HASAN FIRAT
MATEMATİK FORMÜLLERİ
a5 – b5
(a – b) (a4 + a3b + a2 b2 + ab3 + b4)
a6 + b6
(a + b) (a5 – a4b + a3 b2 – a2b3 + ab4 – b5)
a6 – b6
(a – b) (a2 + ab + b2) (a+ b) (a2 + ab + b2)
a7 + b7
(a + b) (a6 – a5b + a4b2 – a3b3 + a2b4 – ab5 + b6)
a7 – b7
(a – b) (a6 + a5b + a4b2 + a3b3 + a2b4 + ab5 + b6)
x 2 + y2
(x + y)2 – 2xy
x 2 + y2
(x – y)2 + 2xy
(x – y)2
(x + y)2 – 4xy
(x + y)2
(x – y)2 + 4xy
x3 – y3
(x – y)3 + 3xy (x – y)
x 3 + y3
(x + y)3 – 3xy (x + y)
x2 + y2 + z2
(x + y + z)2 – 2 (xy + xz + yz)
ARİTMETİK ORTALAMASI Geometrik Ortalama Harmonik Ortalama
(a-b)2n-1
-(b-a)2n-1
n çift iken n tek iken
kök içerisinde n tane ifade
HASAN FIRAT
http://hasanfirat.wordpress.com/
HASAN FIRAT
MATEMATİK FORMÜLLERİ
ORANTINI ÖZELLİKLERİ Dışlar yer değiştirebilir İçler yer değiştirebilir Orantı ters çevrilebilir m ≠ 0 ve n ≠ 0 için
k: orantı sabiti a:c:e=b:d:f Doğru Orantı Ters Orantı Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler: a ≠ 0 ve a,b ∈ R olmak üzere ax+b > 0, ax+b < 0, ax+b ≥ 0, ax+b ≤ 0, şeklindeki ifadelerdir. f(x)=ax+b=0 yazılırsa x=-b/a İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ax2+bx+c=0 denkleminin gerçel kökleri yoktur.
<0 ise
=0 ise ax2+bx+c=0 denkleminde eşit iki kök vardır
>0 ise ax2+bx+c=0 denkleminin x1 ve x2 gibi farklı iki gerçel kökü vardır Permütasyon
HASAN FIRAT
Matematikte permütasyon, farklı sıralanıs ile es anlamlıdır.
http://hasanfirat.wordpress.com/
HASAN FIRAT
MATEMATİK FORMÜLLERİ
n tane farklı elemanın bir sıra üzerinde r li (r ≤ n) sıralanışlarından her birine n nin r li permütasyonu denir. n elemanlı A kümesinin r li permütasyonlarının sayısı Dönel Sıralama ( Dairesel Permütasyon)
(n-1)!
Yinelemeli(Tekrarlı) Permütasyon A={a,b,c} kümesinin elemanlarının a) 2 li permütasyonlarını yazınız. b) 3 lü permütasyonlarını yazınız
a) 3 elemanın 2 li permütasyonları P(3,2)= 3!/(3- 2)!=6 tanedir. b) 3 elemanın 3 lü permütasyonları P(3,3)=3!=6 tanedir.
Kombinasyon n elemanlı bir A kümesinin r elemanlı (r ≤ n) alt kümelerinin herbirine A kümesinin r li kombinasyonu denir. n elemanlı bir kümenin r li kombinasyonlarının sayısı; 1 açı için 2 ısın gerekir. 5 ısın C(5,2)=10 farklı açı belirtir.
Sekilde toplam 19 tane kesisme noktası vardır.Bu 19 noktanın herhangi üçü dogrusal olmasaydı C(19,3)=969 tane üçgen Olustururdu. Fakat t4 dogrusu üzerindeki 6 nokta C(6,3)=20 üçgen, t1 ve t2 dogruları üzerindeki 5 er nokta 3.C(5,3)=30 tane üçgen, t3 , d1 , d2 , d3 dogruları üzerindeki 4 er nokta 4.C(4,3)=16 tane üçgen ve d4 üzerindeki 3 nokta 1 tane üçgen olusturması gerekirken noktaların dogrusal olmasından dolayı 35+30+16+1=72 tane üçgen olusmamaktadır. O halde sekilde 969-72=897 tane üçgen vardır.
