Aritrnetica
Aritrnetica
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Resefia histoelca ne os ur le ti ne prim primer eras as civi civili liza zaci cion ones es la nece necesi sida da
na e si si d de.o de.oon onta tar, r,
na ti ua
EJhombre EJhombre primit primitivo ivo nientificaba o:bjeti;i'~COil cutaclerfsti cutaclerfsti:cas :cas igueles e r p o s b l taptl\ila cantidad
podia podiadis disri ring ngjii jii entr entre. e.uuo uuoyo yotr tro; o; pe.w n o simp simple le vista vista Pare Parella lla el:op~7.o:a representar
las.cant las.cantidad idades es
bacieud bacieudo-ns o-nsarc arcas as
enhllcsQs,trQzbs tDllde'rill;) pi~dtll';estas rcptescn1nbilne,1i.da obje10ob'seIvade vade as cpnc cpncil ilJi Ji laid laidea ea delr delruu uune nero ro s,i, s,i,glox glox d.C, d.C, eJ materrnitico .Y poeta Omar K h a y y a m esrablecio un teona general mimere a ft ft ad ad i 6 a lg lg un un o s elementos n um um e raci racion onal ales es como como son lo irra irraci cion onal ales es pa qu pudi pudier eran anse se medi medida das. s.to toda da 'Ia magnitu magnitudes des idea d e c or $6:10.<1 finales d e l ; <; <; ig ig lo lo l{ l{ i [ iv iv d 6 o rm rm a lili z J I or tttt tn tn ui ui d a ,definiCioJl )j'lti~fJ'j:cJotia del cbnjl..l)ito de 10, numeros reales, co trabajos jos de C,!l C,!lnI nI;Q ;Qi~ i~ Dedekind, Dedekind, W e i er er st st ra ra ss ss , H e in in e y 1 0 . s traba
O m a r Khm'yam.(1048-1I22)
Meray.;;~nlteot;rQs.
lasi lasi icac icacie ie
de lo nume numero ro El homb hombre re hlvteflidu sobr la.t la.tie ierr rra, a, hast hast nues nuestr tros os < ; I 1 i ) : s , p a r a aparicion sobr pode pode llev llevar arlo lo cabo cabo se al lx:i lx:iii ii6d 6d lo ntlJWor0s 1,2 3,4, 5 ,-,- , , " Ioscua Ioscuales les n a m o mlmero mlmero nat;ur nat;urf(l f(les. es. os ba adulvo vo si embargo, n t que.este'priflc\pio no principio adul es.a es.apl plic icah ahle le para para aque aquell llas as situ situae aeio ione ne -e la qu nece necesi sita taba ba de contar contar po ello ello que.cr que.crea ealo lo nnmer nnmeros os riegaf riegafivos ivos a~ c o m o el elem elemen ento to neut neut (cer (cero) o) qu junt junt co lQHlulneros natu natura rale le form forman anel el conj conjun unto to delos mi meil)\; ep toms" toms" 1 0 1 ; ella] ,-
,5 , . . 1 , : 1 , 5 ; 4 ,5
:-
pacte:d,e'lI-!T11CimeJ9 conduce al surg surgim imie ient nt
nales; loseuales
~e expresan
9 O J 1 1 0 el 'coCi<:::llte .g
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Aq el n um um e u s q l comb numerusirra numerusirratlimal tlimales; es;
!ll)metos
n t pueden expresarse
,,);/2,~81- 1111 ;
cli;l~plos:
Al URiI' lo nurn nurncr cros os ante ante io es numerica.
enteros.iccn
de losn losnun' un'i1~l' i 1~l'p~ p~ raeio raeio cer» el divisor disrinto de cer»
-C'O.de.hte de2 r ni ni rn rn er er o . en en te te ro ro s
se forrnan los ndmeres reales,
ID
s e eonocen
eual euales es se repr repres esen enta ta
en la recta
-.3-2
Pr
ieda iedade de
de los nume numero ro
real reales es
Los llUJ)le:ro~ reales SOil uu conj conjun unto to ce rado rado P! l" su na ne ro ro s reales d < , i C , 9 m , O resu suma rnultiplicacion d e m h ne result ltad ad prenden .Ias.sjguie.ntes pF(~pi,et!adeg;
Suma
Pmpiedad
la mult multip ipli lica caci cion on ojro ojro '11~rn:ero
u~ .8 .8 ig ig l i fifi c )Q q u~
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EJemplo.s
Mu~tiplicad611.
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Conceptos bOsit:os5 E je ro ie i Q ,
J d e n r ij ic a y e s c ri h e -e l
la propiedad
sehace.referencia:
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(3+(-2))
10)3+(-2+
12.}
5)
--+0=--
6)
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( 8) (4 "
16)
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nrimeros
Un ni1mer en elsistem
decimal.se
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se lee-con base en Lasiguiente tabla:
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Et§JiHM Le el nt mer
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Unidades
MHlqres
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numero. se lee: "treinta
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Utiidades
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S e . l e e : "cineuenta
unid§rlles.
letras la s ig u i e n re s c i fr a s .
4) 20018 I1
illones,
Corrceptos 10)9,072
bcslcos
16) 1215364
13 344
17 5,683040
!4) 10 21
12)'22500
300
Pat,i~s_cribl!mu:h6jjcamellt un cantidad coraoI ilustranlo siguientes ¢jempios,
se .ldtlitifi(;,lm 10.3petiodos-fJas clases.dedicho
B_Umer-a
E W · ~ ,_ , _ _ Expresa cu,dtracienfo.l' ochenta SolutiOn:
jl
stete numericamente.
E:fle ndmem abarca un1camenieel pN'IO{M de las un/.dades,
decenas
aO
40
80
oehenta siete'7
Eserib« "Con;n 4jiiero: siete mil D!!attijCierlto~ t re J il t
L a c an t d a
adil"h~,j el niimeioes:
siEie uhidade;s (7), aplkuv_d6 dpriltciplo cuatrocientos
Solllci6n:
a ba r
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per do de siet
5eforma por cuatro cemenas (400), ocho
/0.1'
} ' cinco.
m i ll a re s . e t u o nc e s :
TOOO
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cuasrociento«
400;
IreintaJO cinco
7435
"§r,j.I" E;i;presa flmn'ifri'calirerlte,·, doscieraos. nQvenUly /1uive miliones
Solucidn:
caniidad abarca hast elperiod
e u) c e nr w
o ch o
de los millones, e n /o n ce " _ . 2 Q O 0 0 0 00
dascientos tnillqn'e,
noventa mi.[0ne~·
9000000 70
1'lUi(;!\'emillone«
seiecientos
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29.9
60
Ejerdcjo3 Represintq fliitnerii:::aiti(jilte: 1) Qltiniefllos veiraiuns. 2) Diecisei mi],
!.O) Ciento cuarenta
3) Mll d o se t en io s n O v eJ lt a J' nuive. 4) Treins Yi:incotnil.
11
9)
O c h o m i l c u at ro c ie n io s 6) Seis,c'tentQ,s1.{po_
S e e p ir n o s m i( c e n Un milw/I quinienio
cuatrocienios
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r eo ua y e ch o veintisietemi ,0
Un miUon ciento ocho
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renta cliatri5. Ciento diedJ,'ei.~ Ijli{[ones, trescieJitos {jchcii(ci seis mi quinientos catorce, 1 2 ) Q u it li e i1 t o c in c o n li li O fi e s doscientos diet.
.mimeros reales E S J t' lN n j u r ili e s u rd ,e ni td o c o bnse en la s ig tl ie j l t e s relaci ne 'd _ o rc le n enor qu
" '. " .. -~
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..
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PQstula({o_ de h'i( ;o_(i5miu
Si a.b
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entonces al compararfos.-sepueden
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R, sl
b,
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entonces.
presentar lo signientes cases: u">!:i
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Par\i'.u., b,C,E R, ls
multiplicativo
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P o st ul i: td o a d it iv o
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si c>·O (o,e;;. posilivo),entOtlces
l':
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(c.es negativo)_,eli.lqj'J .ceSi1:C
Otra tl)Hntt d6.;:ompata()o
[etta numeriea. ui nt nc
n{UberQ, emeses ubicendolose
c n o u e n t r a , a In dere.cha'do:b, crnonees a> b, pero.xise e n c u e n t r a
O b s_ e ri J
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mimcro b.
se
f a sigifierrre recta iiun-i:i!.rli'!q.' ~----~--~~--~--+-~~-~~~I----~>
iJ
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S e p u ed e afirtll{!rque::
. S I J i';nt'uetrtra
la.derecbad»
"1
3<
eJ't6.'ol.ltii~quil?ra{J de
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Iii dei"erf/i4 ti!dd la izquierda 3" i;Slti
2"
En general cualquie n\lmero negative es menor qu oero que,Ql,U1.lqu:ierp osit vo ya qtm se.encuentran nurnerica.
EjerClcio4
I)
iSy35 12:5.)'
1) -'372y3n
S39} 6)
1284
-8.445yo.
O OO OD O
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v?
8) 1 2 , 00 0
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o.
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'-
Conceptos-bosicos
SoIl/cioll:
PflflicompM\lrtinuacion:
mimero
rnciqnales, se.realiza
0" realizq e!Siguiqite
p'foc:ei(imfento,'
\!lJ
prpduclP ¢rlalldo
cg01 so ejem,plJfi?:a
1:
(;01:)-
Se ffmltiplicq !,!11l1~nj{r({dlJi-7 ({e.l6'pdinetajm_ccioiipor
ie t01DCa di;b'iijo
La prill'fiz.fYi fl'rfte(6n;
r.itrrrbien,
rt;sul/ado e_/..deliOfniiladtJf 6de la ~egUilda se feali±4 ia niultipl,icat:iol1 de! dC!1Qinirlai;JIjr ile
la pr:iri),traIr4Cci6n,por ell)JjitJIJI"t;tqol" .5 (Ie ta ~'~g!Jnday¢l p m j . uc ( s e coloca Jc(mnpataJl1o"ptodi{Cra:s )/0'0 coloca i1'Lsigtw correspondiente.
d¢ba,je de
jmtd6tl,
~y-
(S)(8) (7)(6) 42>'40' siglW .cQlp'Cado entre
Sa{ucioll:
S I ! ; rializan los pasol.drl
:e e[ 'tI;liS'lti Plfll'fl- l o I lu m e rp s
-4
eji'rnplb anrer(of)'
racionales;
P O I 1 0 tanto:
se obtiene:
-3 -g (3)1'-
(8)(---2_)
--16 .
-
fjercicib '$ Campar
1)
:3
la siguientes cantidades
4}
2)
5)
3)
6)
'7
11
caloca [o
sfmbriQs >-, - < ' 0 .
21
12
co,
--
8)
9}
s e g a n c o rr e sp o n d a .
10
10
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12).
17
~3
-3_-----:--13
seg!),!idA,
10
Aritrn$Jl\,-,o
Valor
rt deun Es
Ia
mimero
d i st in ci 1 \ q ll G e x is t
E l v < o ra ps a] u
d e G~I\) r n r ~ t a e ! p un t
d e 'tlII{r~lIlt;l',Q_aS-~r'epreseilJn
D e _ t r ; r m i l U i el:IYlloFajJs,olutQ,de
represen,ta ~3 e n /
SQillciotl:f;e-
q u r ep re se nt a COIIJ.
d it ch " c an ti da d
lal.
Ia re¢IiUTlum~ti:ca,
-3
r ec t num4rica:
~_____. .7 uJiidi,des'
e, cero iI
y~'
-358
o hs er v q H eh a
u ni da de : dedistancia, pot lej,mto; e l v a lo f a bs () lu l d e
e-sig~ml
repr¢i,eillt! £omO
E ne t e tu ra . e l a l r : d i / - ' 1 8 1
S o w iO l
E 'n l a e c
n um e c a 14 t ti st lJ n ci a e r li re e l o r ig e n
II e s i e
-.1
u n i {J ; a ri e s , a r c o n s ig u i e ri te ,
.D
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.~
E j c Jd o Deterlitiv.ci:
l)
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I-WI
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3)i-W
4)1~!
6)
1-2,51
7)
rJ:1
9)
(1)
l'4) 1 - D · O G O l l
Concepto Valor absolute
bosico
11
relativ
El sistema decimal
p ue d e
e mp le a o s dfgitO&: Q, 1,2,3,4,:;,6,7,8,9, e p e se n a r c ua lq u e r c an t d ad , E o estesisterna la
la cual ecib
cierta reglas W, raz611 pOI
su nomb e.
P a a no mb ra r
c i a s m ay o e s q ue : 9 e mp le a e l p r n c p i to de
En valo relative es aque queadquiere
E n e ! li nm e r o
ue cembinadosmediaute n id ad e n p n .d e 1 0
3 4 2 : e 1 v d .l p Td b so lu t
p o c io na l to
ad vo
nrimero qu represents dieh
neue
dlgito
en el mimero.
r e ia ti 1! o )i e ciitl;ladigitoes:
Oigiro
V a l o a b s ol u to .
'2
,2
V aw r
e lm iv a 40
300
4000 OhS'€lllQ. que e l d ig it o ab an er or p o s c i6 ! q u o cu p a e n e l u im e ro ,
tiene distintos valore relativos comaconsecuencia
e'
EjercJdo-7
te mine numeros:
ua ee el al
abso ut
:y relativode lo
fitgi10s ques
V a l o r e l at iv o
Valet absolute
Numero
indican. en los.siguienses
2)]19
275 10)
II)
15Q2734 lk 6 4
300
expres
do pr pi Como Iii. suma de.los valore
ne relatives, Iii cual sedencmina
forma desarrollada
Matentaticas
simpli.
icadas Arinnetica Algebra
Ceornetrfa
trigonometrfa
Geometria analitica
alcu
di erencial
Calculo integral
Arturo Aguilar Marquez Fabian Valapa Br vo Va-zquez
M ig u
C . o n Villeg-as
Ricard
Reye Fiqueroa
- - - - -- - PEARSON
ducacion
}\.tg'Pl).PJl;J
Espaiia. Gnatem;tla'
Brasil'
Panarn
G o l( )_ H " o i
Peru
E,<;.u2rot Veneo:uela
Aritrnetico
12
Exprest; enjorina desarrollada
35 dtgitoSqli1e' conforman
Df8ito
mime/v;'
V a l o r r _ ea ti v
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2000
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fa Ian to su form
desarrolladaes
72 435=
Expresa el /Hilllem
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000
20 00
000
desarrollada el !lumem
70 OO
73 89
80
tijercicio Expres
en.forma desarrollada lo siguientes numeros:
1) 75
6) 7491
11
30 00
132
7) . 1 5 1 0 4
12
47 31
3) 428
32790
13
129983
4)
5) :3 002
9) 4983.5
246932
14) 1320865 is) 3742958
im
,j
OperaCl0neS
SU
Resefiahistcr+ea hi ue . 1 0 5 - . pionerosen el medic pararepsese t.1T la deudas,
Hacia .lossiglos VI cantidades 1 1 C , g i i . tivascom
uS
de las'
Sill einliwgo, l::t itc_eptuqi6ilde,
Illlni6wneg"tivo Ocddenteftie p. de un lentitud sorprendente ya.que per. vario~ siglqs IG$ntimero negati os no er onsidera comocantidades verdaderas dehido' la proces
i m po si bi li d a
d e r ep re se n ta rl o
en
Co much diflcultad 'los mirneros negatives derado en Ill. esol ucid de-ecuacioues segtin 11 1ulernliticcl"ltaJ iano Gdonimo C o rd a n " O lv id a d irurcducid estas cantidades ell En e! s ig l x l} < :" li li n exis!iaeiltre. ma
de on XCiI"! llt,,·ientrass'(
891)
nz
partir
laS' l6rttrrasnlerita:leS qu la e.Gl1i\CiOI'I".
m an e Q t 1 :e I a Cililllltlades tr
entero
Iueron 'lio'-J.:trnentecol1sire eja it
im
los I1umeros naturales.
on
d e Occidente
m a w f n ,a ti ca s , b a st a os ii
un qJl~
14
Aritm$ticq eracione
on numeros entero
Suma
adicisn. La Ell esta operaci6I;l los elemenres.reciben el sumandos el resultado, su snma adicio de imeros en eros se efecni s610 silos.signo de lo niimew son iguales.
'MuMS'
!;Ct¢l
I'll resultado
ril!
91
el mism
en esi operacion ambossuinahdostienen SOli1tOS
sigiUJ (+),
latitd, : 1 ' 1 ; sumansus
vaiores.ab
o f s ig n a del resuuddo.es elmismo (+J. 3+90:012
'5 Solucidn:
Los.iuimeros tienen el mism resultad
es
sign
(-). pa consiguiente
se stunan sus-valore
absoiuto
igna de
miSI11
-5-.1-3'0;-9
Para suma n U 1 T ! e 1 1 O S de.2 mas .digitos, se 'Cm:ienan en or ve ti al Io su ando haciendc eoin idir la respectrva clases se realiz 1aoperaciou column pOl' column de dereeh Izquierda.
EW·ltl' Efi!dua
operacidn 325
63
-~3'25
Se.acomoda
de manera vertical y. se reoliz
la operacion:
88 Pa
o- an o, el re ul ad
de
? p e ra c r i e s 3 8
!. EJ .re:slr/tado ti
es:
Sohlcio.n:
Haeiendo coihcl(l,ir las qlaspiy sumando seobtien«:
-1533 -2980. -50.50.
EI esultado de la
50
U n e m pr es a c ob rq ; [20,}. s ab r paga respeaivamenie
IfS:'
a s ingresos m.ensutl/esde f ra n qp . ic ia s . . La cqnl:tdad qlLe c(1da. un $ 4 4 t> o .O o . . $3 8 9 0 0 ,0 0 , $' 7 3 0 0 . 0 0 , $5860.0., r o o . O O . lljue cantidad
Numeros-entet0
V-SU operocione
15
4540b
3-89'00'
Para aeterminqr q r ui n
r e e ib i- o l a- e m p r es a "I realiza
72300
s um a d e a s
00
cantidades pagada ..
921-OD
307300
- ba nc o
su tarjeta .de crediw d eu ue re se s r ec ar go s
md
Una personal
cobra
$:50-0,,00
reaiiza ce u« I. aM de nuevo sald de la taffeta?
OO
c ua i e s
L o s ' d de l: id o s de tapel'somr Sf representan ccpi i;!lllllidade.-: negatiV1I5', entonces para obtene .gu-nu~"Q.saldo - ; " 6 efectu la sigl!il3/liI'(! opera
$ ' 1 - 5 . 0 Q _ n O , siel
-2500
cion:
E I s ig n
n e .r :a t v o d e r es uh ad o i nd ic a q u . fa p e ,r S m a if aefR.udatll banco
9. 000 ..00
E j en ; ;i ci o Efee_t(1Q t 1 S . . .\'igui(!ntt.~ 0Rerapiqn~s:
40 0+ 2,01 5874
it 453
11375 1) 6)
60
117
·+
727
OOOO{) +648000
04
6QQ
212
lU
-198
200000'- 5'
-:372
304
52 12)
~,5
L1 13 4]
Resuelvela 13)
-95
Letici
12
siguientes problemas. tien?! 15 aiio
p r e p q ra d o d u ra n te t od a maria, posgrado.
e'/lsecundaria,
SII
v id a , ' in v in i e n d
en el bachilierato,
:5 md
e.njebrero, .$3500.0,0 e n m a rz a
mes, t.G'uarrto,ilI!J(:!(o gtm6efl
78
:i aiiosen e l n iv e p r e es co la r
pri-
en fa licenclatura .Y finalmenie
Durante cudntvs anos ha estadoesfliiiiando
t5) LUi; gcin/! $1 500JJ
22mlps?
actualmerue, ique edad rtndnn;tel1®
$7
uri?t? (l/Jril, $ ' / , 2.00.00 ¢I
800,
sigllienle
e . ~ , , ! tiempo?
la da
de
se cl1s:6.- iEn que a l o s s e v er if ic ar o
ai os
es os
ar er
ge ie
y2 aiio despues
sucesos?
afios de tnatrilJ:(ollwnm;{6. ~I unieQ hijo. si 1 .7 ) E fr a( l H(ltiij-e-11 1 9 6 0 , se casQ~a los. 28 (bios, .1 lo cuando.su hijo tenia '4 di19S_zEn iJ.wiaJin o c u rr i 5 u /a / lr x _ in ti e nJ i) ' / Efilltnfcdled6
16
Aritmetica una eirui(ld - 0 1( ( /: e n [J p r im e ra . e ta p a recorre 18) Uix,/JII11J'realii,a un viajeen. ires etapa« p a r a if' E , n , /d iiltiw!. 360; ,JquiHiisiljntia e)dite entrelas ciuda21 kit6inetiV,I en l{J~egwUja, 1 80 ; qii;,? ha recorrido64Qkilclmelros, En JiII_acarrera aut:os; ela,af'om(j~Hqlf.e?ievaladel_({fJtetrl si par distanda quedeben.recorre ll ar la ta lef lt iodo lo ll!I{OS, 360 kilJrnetrvs ,,;(lid! parq}inalizarl competeneia?
20
ge'Oliwtdll anadei[/i.6 ejemplm'¢s de unlibro d ~ d l g t. bt a , c - al c! l, l q i fe t1 3 fI J ;i ii l i n. le g .r n , ic 4 i' 1 n. fQ s .l ib m s d e l a 3 , a t e c ( s publi¢1;I 1m
UIUI fdif;ariflf.pub'licrl lftita)!; .0 70041' Hni? total?
00
ingier li ei desayuno Imjugo de nanmja co 20 calorias de Gm~tenido,energ6tico, 4nos huevosfr'ito5'de ' g O O ealorias, un ebl) da ra co un:codel defnllas de. caioria» t50 caloflos, l. ell total cuttiuas
21) Un person
elmo jamp_so }llg'tUlOl· d(ff/!tbol nacioen .l96q, Cli'ib$,g(t1r6 e : [ , . m _ ¥ . H q , i q L ! u y e n i l , a, lo 24 mundiai !lepr':meraftiterza, afk/s,'irtds tarri,ep erilio rmajii1l1t de c/iIr!peonato- rnllnd;~l, 3' (lfIOs despuis,ye retir6dalfi:dhol: (cud//ue el alia
23) EfI,(ui.dta acta Autdr(ic
d(e-finorrilJriv
metMroli5gi{:o if/dica. -qJW.errla lb, ri,~e'vd temperatur
mareauna
tertiperafura
de 3jOC bojo cera)'
sigNiCnlt:; horas Ja.Jiimperatuf;i1. d es Ce nd .e r
qUf! fegfstriJ)"r
18
.l proiuJiiti(;d
ma
ri eJ!dl
s.
Wri/lOl'Il:etro.!
Una ernpre.sa po ta en lo 1lti s4 es as sigufenresperdidas: $400:-000~OO'y$lS50bo.dO, t:a u am o a s e nd e e i montototal
$330000,00, $225000.00, perdidm?
lis la ope.facion invers de to suma (l;adiciUn. Los de-roelltosge una ~es~aSon'elrrtirmeucio (-t;)lSll;5traendo-('"'}y la diferenoia.
__.,..._ Minuendo Sustraendo <; __.,..._
Cl Dd
:2
DirereilOhi
utimerOs enteros, lliJ:l:iferenc-ia l le v ae ] s lg n e d e le n te r
de m a y o r V a l o r absolute.
EH"I.j,. FJecrua9-"7
Solt/cian:
$eekct(j_aliJ
qpefriJd6tij{/1 resliliitqo{leva
e.lsigno (11;1miJ-ne:ro coli 'l(C'yq{ voior-absotuso. 9-7==2
El i-esultado de 10
er ione
Ew,,!.!11 ~Cudl itS e'!TeS/I-ltado dt 3- 4?
'Se relilizo la operaci6n de ay al soluto es
1, yal r es uh ad i s e I e o n e p o n
sign negativo debido.a qu e t m 1 m e ro ,
3-4.=~J
S i ' I o s n i im e r o ir [a
la
.y
,$011
'2
o m as ', w g it os ,; C J ;J to n ce s s e ' ac o mo d a
eKectl'ian
la operacioueseolumua
d e . maile~l
pet-eclnma
verticalhaclendo de desech ~.izquierda.
coinci-
NUmeFQ enteros
so
Soluci6n: m i sm o s ig n o- q u
289 47
Ttsu.iwdi} Hera nfimeriJ demayoyvatin dbsoluio.
Se acomodon de rll[[JHJnlvertieaHa
cantidadesye,j
289,
24
Poi' consiguiente: 289- 4'
---- ----
S e e fe cm o la di/el'encia: d{: signo negativo.
F o r t an to , -.425
379
-% 11'\ 1"
xu
4(
46
6 ' - - - - :3
S.
Irs:
,n-iltii:iil 1aScalitiaadesquetiel\ell
e1 mf~'I110~'jgni:l.
-2: EriJonte $_.: .6 f! realiz
'WHI.
-<2.
fz
II
8-
fa restay.se-obtiene
Reali¥J:-
425
resuliado se leantepone
resultad
finat.
-.
i.
=-
.1
9·
9-1- 15
Solue/oil: - - -; 3 -
IW-ID
lcomprar ana-televi io de 8 " 0 9 ' _ · : O O a crediio. a6ilieseS,icudiirOreStfipart terminar de.pagar
[2
ic
de $748,QOy el rest sevtl
tdevisiOn?
Solucwn: r:eali?£1 u n a {;uan.to!alt
POI 10
po
t e st a del.(;o$to
la,lf;)levision
paga«:
T e s t p a g a r $2Ti6 J. 00
Y , · d anticipo para saber
2809 2.061
apagar
18
Ajitmel leo
Ejercicio ,1
R i fa i fz a l a s s ig u ie n t e « o p e r a ci o ne s : I) -2+(
Hi) 2$,+23-8-7-4-3.
18-7-3.:-20
15
3)
-9:+
5) 15
15 2~
5 - 4 - 3 - 42 -
15
19) 47 -12
9- ,5
-1
- 8 +~,
5-
25 14
-2
2,
- 5
10
(0
4--_
10 1- II
3.
-i+2-3+~-5+6-7+£-9
24 15-lCi25) 1-
02 95 -2-5 'l-E
21)
12)
J8:-20 +'9-2 10
11-13
4-'3>2.+6+1-5+4-8.-'9
2'7) 53.1-120-402+lO 9-7
14
9-1 4 -
8-
1l
-6-10-3
J5) 13-'2-5-9-1
2+
18
14
29)
Q3
4 '3 2
+2-11
-1
19
913- 19
2, 16 701- 13 7034
RfJ~uetveossiguienies pnjbtemiis; 31
hay unapobtacior: E n u nc o e g re ha en laescuela/
.3:1)
lOfdllta criMM
dinero.
le fo;ltri
de 80
alutnnos, de los cUI:lles430 sonvarones, ;,cm:murs muje-
E'riusto "i Fie/Ie
(jJioKl"a(ios
$ 1 2 0 0 0 0 0 jmiu comprai:
UI1 auiam6vil
que
, ei ld e .fU c as a e n $ 2 5 0 000,00,. on.tiene·l1ilia~gdmtnda 4r $1 Q O O , 0 0 , , ( c.. (inti;! lit habia eostado ,m casa? l a s e d a de s de Lm.lray Carin(l esA8aiios, siLaura I'ie/,ie25 aiios, l(:u61 e8.la edrJd..de 'Carina? 5) Si Feruanda iuvier aiias. menos twukta 3:5, y. sf Guillermo tusiera 10 aiios mas tendria c/.ujntinn.as o ve » Gui'llertnoque Fernanda? 36) Un ci.ienta de.i:Ji'r:oi+oiene u . t i !.'tltc/.tl de $2 500. OO"sise e j ec t, z( j u n r e ti r d J $1 50Q.OO ys cobra tJ1:Jlt,comisi4n dR$? 00 por t!isposiciQiI inla/lttl 'qlled" d ls po ni bl ec 1 l a (,1!,eRIC!? In r o ll a i N te l a :t ie . / l w w . l t m g ir u d d e 4Q n ie t ro s e l .l un e s s e v e nd i 1 ' i ; J i 1 3, et mane's 8, et TnfeTcold ,5 y.el)aeves ,6 J cu d nW r m e tr o de't <;lo'{ lfledan pal"(l vender ;t resto d e 1 ( 1s e m a m x 00 metros, $1: llevq -recorridos 5850, 'fIJi d is ta n ci a l e d eb e c ub ri r u n d is ta nc i d e 11 a t c t 33
A n e la l
falta recorrer?
39j Juan soticito
0'00,00; e l s e g u nd o , $4000:00;· j'bIlapagarpal"(l cubrir $11 adeudo? 4{)) La~dill;lil"Jlbi:gdil es de aiir,; lade 1I1a.rio es d» ;5Q, ld di],¢rehcii;lt/e /dti' )!dadi!S d e C dt ni .e l' l ) ' Cli:ltae,~ ife : f 1 1 j i 1 S , ie cu6nJo e . , ; : e ; e d e la Slinti:/ las e d d d e ' s r : l e A b i ga i l. ) ' M a r i o ct Ia dijer'1l1c,i"q Cla:(o.? de Jaxdri Carmen UI~p re sm m
de$2
O O C i . O O : e i primer thes abono
yell el tercero, $S500.00,i,i:lJifn,taJ
Op&rucrones
co
S i~ 1f 1d s de ~;1"'UpaGi61:1'
rcstl):s de mlmeros enreros qlre ilivoli:tcnin sigMS 'deagrnpacion aestos 6itimos es Al r e al iz li t s u m a necesari elirninarlo primero. pata 10eua se debeusegui lo signie]]te~"pmcedimLemos
" S iu n : s ig n a r ;l .a g ru p ad d n s e i in cu e jl (r a pnH:eciiiid r i B . ut .'IiglJo PQsiiivo, e i n U , me r o t l 1 , u r r o q u e . i'ifcierraco)}son'W.{
sign
'',
NUrile'ros e n t e r Q s y sus opemc1ones
19
ii §" Soluci61l:
Se observa. que a mb o s ig no s d e qgi:'upaciol
suprimes:
s e . r ea li z
[ a o p e ra ai o
par
S6 e nc ue ru ra np re ce di do s
3)
·HuH" 8011#;i6,,:
'4feclua{+ 6) A l e st ar pr ec ed id o
d e s ig no . p os it iv os , e ni on ce s s e
o bt e ne r e l r e su lt ad o '3
11
(~iiI) p o s ig no s p os ii iv os , a mb o
e ni er o
conservsn
Sit
signo.
s e o bt te n
c om o resul-
{ado;
"S u n s ig n o d e a : gp ! ! p ac il 1 n s encuentra prscedido de un , , 5 ' i g n o negtuivo, entonees eJ entero qu ,rini::ierra c a m h i i t s / 1 , signa",
IMui.II' R e su e lv « SotudJn:
lo
i gn o
' (l 4
iD)
de agrupac,ion
le untBetidel'!.
slgnos negativos, entCJ)lCBS s ed eb ec am bi oJ '
lo
i gn os o
lo
en/ero ~'realizar Ia.operacion. que resulta.
( 1 ) - ( -1 0 = - 1
El resliltado de l.a o pe ra c o n e s
10=-4
4,
EMnHdl Se,ap)it;qn. '{psP fol?e_difntehtos r;:orrirsppndiWJt,es operacion conelltero.l!:.
.i;I iXidq,,~ign:o
(-6).+ (--3)-(-111=,-6-3
agi"!jpiJCion,Y
+tl= -9
se prbced,ecG efo(tlJa,r , f r ; t
NUrile'ros e n t e r Q s y sus opemc1ones
19
ii §" Soluci61l:
Se observa. que a mb o s ig no s d e qgi:'upaciol
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[ a o p e ra ai o
par
S6 e nc ue ru ra np re ce di do s
3)
·HuH" 8011#;i6,,:
'4feclua{+ 6)
d e s ig no . p os it iv os , e ni on ce s s e
o bt e ne r e l r e su lt ad o '3
11
(~iiI)
A l e st ar pr ec ed id o
p o s ig no s p os ii iv os , a mb o
e ni er o
conservsn
Sit
signo.
s e o bt te n
c om o resul-
{ado;
"S u n s ig n o d e a : gp ! ! p ac il 1 n s encuentra prscedido de un , , 5 ' i g n o negtuivo, entonees eJ entero qu ,rini::ierra c a m h i i t s / 1 , signa",
IMui.II' R e su e lv « SotudJn:
lo
' (l 4
i gn o
iD)
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le untBetidel'!.
slgnos negativos, entCJ)lCBS s ed eb ec am bi oJ '
lo
i gn os o
lo
en/ero ~'realizar Ia.operacion. que resulta.
( 1 ) - ( -1 0 = - 1
El resliltado de l.a o pe ra c o n e s
10=-4
4,
EMnHdl Se,ap)it;qn. '{psP fol?e_difntehtos r;:orrirsppndiWJt,es operacion conelltero.l!:.
.i;I iXidq,,~ign:o
(-6).+ (--3)-(-111=,-6-3
'li"i.II' Soluci6n;
Oblhl el r e su ls ad o d e
agi"!jpiJCion,Y
+tl= -9
(6- 8) (5- 2)
U n a. fo rm a d e realizar hi 13perai"(61'1 espritnera
l{f'ei;:f.lwn(jo.I(!~:
opert]cit:ml:.sglle ,eil(:ierr~n cada uno 4¢
l a s . I 1 g - l1 M d . e 'a g r u pa c io n :
(,
8)
2)
(-'2)
/3}
o ot en e e l resnitado, =-2+3=1
20
Aritrnerlco
EA··I.I'·I ( )l uc i
.. _,--"-----------
Reaiea (8
)-
3)
6)
t ra f d e b te ne r et resultado aplicand lo criterio para cG,daun de la cansidadesconten id a s e n . c ad a s ig n a d e a ,g r l! p aq io n , yposteriormente la operacianescon numeros enteros correspon dientes. (8-31-,(-4
q)+ (2-7-3)
2-7-3 =8'+4+2+5-3-6-7-3
19-19 =0
?Cui:'ill;ls elresultad Solution:
s«
[4
de [(
efectuan la operacione
contenidas en lo parentesis )-
Se e l im i na n l o parifntej_is
(2 -l)]?
-"::m
4-
[4
[~
se r e r ; i l i : < q n las operaciones
q u e e n ci e rr an . t 01 ;corchetes: :=
l-2+-5] [3
[~
:::3+3
=-6 E J e rc l cl o 1 1
Resuelve la siguiente
operaeiones;
1) (3)+()2,1
(-2)
3)
4)
)- (-
17) (-3-9)-(8:+7)
)-
5-
+(13) 10)
7)
22) -(-7..,2)
(-5)
(8)
(- -7
85) (8-25)-(8+5)+(13+11) (S 7) (16 )-
-,8) 6) -4)-(-2
':"(-3-2
6+4)
8)
(J)
(2
7) 3 )- 4
r4-1J
se prbced,ecG efo(tlJa,r , f r ; t
20
Aritrnerlco
EA··I.I'·I ( )l uc i
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t ra f d e b te ne r et resultado aplicand lo criterio para cG,daun de la cansidadesconten id a s e n . c ad a s ig n a d e a ,g r l! p aq io n , yposteriormente la operacianescon numeros enteros correspon dientes. (8-31-,(-4
q)+ (2-7-3)
2-7-3 =8'+4+2+5-3-6-7-3
19-19 =0
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s«
[4
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)Se e l im i na n l o parifntej_is
4-
[4
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(J)
q u e e n ci e rr an . t 01 ;corchetes: :=
l-2+-5] [3
r4-1J
[~
:::3+3
=-6 E J e rc l cl o 1 1
Resuelve la siguiente
operaeiones;
1) (3)+()2,1
)- (-
17) (-3-9)-(8:+7)
(-2)
3)
)-
4)
5-
+(13)
(- -7
85) (8-25)-(8+5)+(13+11) (S 7) (16 )-
-,8) 6) -4)-(-2
10)
7)
22) -(-7..,2)
(-5)
9) (-9) 10) ( 11 )
(- 3)
4)
(':"6) +( -12) ) - (6)
9-
N11-~ltiplicaci6n
(-
(-
24) 25
)-
3) -(11)
7) 3 )- 4
(2 8)]} ((4-8) 8)
+(1
-4 3)
-lb)}l
(5-1)J 3)- (5 [2- (I-.S)]} [4- (5-4)+(-
-.(9)
(-3) (1:3) 9.
':"(-3-2
(8) (-1)-(-10) (-16) (13)
6+4)
,) '2
-11)
(13
' 29 ) 1 2
6 -4 ) 4-
(8- 15)]-
1)] 51] 5-
6)]
)-
[4- (3. (1-7)] [(6-3)- (2-5 -6)-12]
1J1·o.ducto
Lamultiplicacion es 1<1epresentacionde iii suma un mismacantida c,j6u's e pued represenia ernpleando lo sfmbolos.."> ". "( )"
varias veces.Uu
multiplies
Numero
entero
sus operoclorres
21
E M " i. i La multiplicacion de ;3x4 es 10rnismo que: 12
L O ,s .e l em e J H os d e u n a m u lt ip l ic a ci o eacion As enel ejempi anterior
bien
12
resulrado producto r e ci be n 'e l n o m br e - de f ac to re s son Iosfactores 12 ese producto.
Par evitar re,a1izjl IdS sumas, se utilizan. la
multipli-
tabtns de multiplicar de [ormamecdnica:
Al mtdtiplicar numeros devarios qigil08, Estas ee acomodan de manera vertical procedimiento:
serealiza.et.siguienie
Ei§;'HI' i, C ud l
e s e l resultado de 358
6?
So-lucian: l ti pl ie a Se acomodan lo factores uuo-de.los dfgites:del m1ine1'o358
~ E:fecttio
24
__
e re c
i zq ui er d
c ad a
35
~
45
Solucion: Se f11~dtip[ka
2624
por2 624
13120 Se muliiplic
pOl'
624y
1 3 1 2 recorriendo respecto al -primerproducto,
anterior
esie producto 10 496 si:!colocadebajodel ultimo digitI tU11u;gi:tru la iZqul'¢fd COil
2624 -5
13120
10496 Lascaniidade
se suma para obtene
el resultad
de Lamuuiplicacion
2624 45
Numero
sus operoclorres
entero
21
E M " i. i La multiplicacion de ;3x4 es 10rnismo que: bien
12
L O ,s .e l em e J H os d e u n a m u lt ip l ic a ci o eacion As enel ejempi anterior
12
resulrado producto r e ci be n 'e l n o m br e - de f ac to re s son Iosfactores 12 ese producto.
Par evitar re,a1izjl IdS sumas, se utilizan. la
multipli-
tabtns de multiplicar de [ormamecdnica:
Al mtdtiplicar numeros devarios qigil08, Estas ee acomodan de manera vertical procedimiento:
serealiza.et.siguienie
Ei§;'HI' i, C ud l
e s e l resultado de 358
6?
So-lucian: l ti pl ie a Se acomodan lo factores uuo-de.los dfgites:del m1ine1'o358
~ E:fecttio
24
__
e re c
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35
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~
45
Solucion: Se f11~dtip[ka
2624
por2 624
13120 Se muliiplic
pOl'
624y
1 3 1 2 recorriendo respecto al -primerproducto,
anterior
esie producto 10 496 si:!colocadebajodel ultimo digitI tU11u;gi:tru la iZqul'¢fd COil
2624 -5
13120
10496 Lascaniidade
se suma para obtene
el resultad
de Lamuuiplicacion
2624 45 13120
r0496 118080 POI'
cons£g:1lieme,'2, 62L!'xAS
os
Leyes de lo signo B1producto de 2.'ni'tmeros co signos iguale
da como resnltad
~.--.-------
. ~--,.~ ..
~ (8)(5)
PEA.,RSON
EDUO\.C(6N,
Me
2 00 8
97S-?7Ci·Z9"1555·Z Area: MatenH;.ticas
j':or 11 it to: 9.
24 em
rugi~s:
153:()
Todos los derecho» reservados
Bditores
Lili Moreno Olvera e-mail. lWII,
[email protected]"cz)lU ugo, iv~ra Oliv'er, e-mail: hugo rivera@poorsoned,co.m
E d i to r d e . d es ar ro ll o
A l ej a nd r o G & d z . B : i: t :i 1 ' ,
Supervisor de produccion
JuaJ1Jo~e'Garcia Guzman RodrigoRomero Villalobos J().~elleroandiil. Gardufiu
S EG UN D A E D TC IO N , 0 0
DK
2007 pOl' CyiegioNaeionaLdeM:11e'tnl'iikas,S,C.
40'
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21
PEA.,RSON
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2 00 8
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j':or 11 it to: 9.
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153:()
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Lili Moreno Olvera e-mail. lWII,
[email protected]"cz)lU ugo, iv~ra Oliv'er, e-mail: hugo rivera@poorsoned,co.m
E d i to r d e . d es ar ro ll o
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Supervisor de produccion
JuaJ1Jo~e'Garcia Guzman RodrigoRomero Villalobos J().~elleroandiil. Gardufiu
S EG UN D A E D TC IO N , 0 0
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2007 pOl' CyiegioNaeionaLdeM:11e'tnl'iikas,S,C. Uxrnal
lS
C o l on i
N a rv a rt e
0 3 0 2 0 M e x k o ,' Q . P } 'U 1 , 1 ER A E D I C r O N , 2 0 0 8 D.R. ©lci98
pOl'
Pearaou.Bduoacic
A tl a. co mu lc oS O O c: S: o
de Mexico
.A de
P is o
Industrial Atoto
j 35 1 9 N a uc i p a Cama
aciona
d e . U a . i , I O ~ ,E s t a d o d e
de I. ndustria
Mexico
ditorial Mexieaua
Reg. Dum, I. 03
Prentice-Hall es maro regislra,da de.Pearson E;ducac.i6ndeM~xlcb,.S.A Reservados todo lo derechos Ni la roralida n.iparte de esta publicacio p u e d e n reproducirse, registrarse ttansmirirse.por un sistem de recupera io de i n ' f o r m a c 1 o n , ni gu or pO nillgun media sea electronico, rnecanico, fotoqufmico, mngIi€tico' clectrooptico, por fdtocopiu grilbaCio.n pe cualquier '01ro, ~i p e editor.. El prestamo ulquiler-oeualqute de sus representantes. S J3 .
otr forma dSl"cesi6nde us de este ejemplar rqquerirn tambien la autorizaci on'tle'l editor
1 0 : 9 7 0- :; '6 -1 . 55 .5 -
ISBN 13~9} 8·\l70-2(j~1555·2 'Impresoen.Mexteo.
2 34 5
61'89
PEARSON
Educaci6n
Printed ill Mexit;;o,
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P ar a " r j/ :J fe li e
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ruone n: de h oj a e n Mfal, s e m ul ti pl ic a e l IJUni.¢I;':i de trenes, it mtm.er o de vi;lgpnils,
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E n o nc es , e ! J U 4 m e : r i J d e h o ,! li s "1 crpflbilir so
17'2En
1 7 2 8. 0
EJerci'cio 12 !leSl!e/Ve Ios.siguientesproduetos:
67
1)
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Numejos entero
s\J.$'Qpe raCi one s
23
REs!ielJ!~ Ios sigllikn1.eS pi6hle.litas.' liay24 r e fr e s c o s, , c u an to s r e fr e sc o s habra en I) cajas?
hil.yrRh 12 repisassi cadd una tohli~j!e
Cudntaslibros
30 31)
tien§ d o ce n a d e c q ni ca s Julio tiel'len en tota lo 31
.Iudll
3
el'ienli25
dt;c_ellqs
Ste~{os-?
D a n i e ? til'l~e s(}tq,
-e_t11(iCt1S; ,je u d n ta s
f il bs , c a da u ru : (0/1,30 arbqf(!s, 'i l::wif1fosarboltzs
se
e a n ic a s
VGII,(,1 plan-
.tar
32)
RaJa_-e/tiene dinera.puede
33
p!e~asde
iCuan:tos,'minutoihayen cada
IU!rJ
rein de 12 m e r o c a u n peetende vender de sodas iaspiezas?
por-Ia lIen
obtene
lina
s.eflull'U i;siuna seman« tieiie7dflls,
$lO,'(\D el metto,dcr:u'into
Qiicemdsc-ad(r.dfa a_-erie24.lioras
$0 'mlnusos?
34-) En un vccin.dario--iray28,edificio.t., eada e n e l v ec in da ri o
UIlO
tiene [2departa!lu:ntos
35
Una-_caja(/e l a p ic e r o s c o n ri e n e 20 pa'-jl,letil.s,]os cuales.a.su hay'25, G C I / a s , lcuantOs l a p i c e . t o : ' s _ St; tielitll en @(1i?
36
Roddgr percibe
37)
Un dutoMs tien cClp addi;ulpai'a 42 pesajeros un conductor; si un evente.asisiensgrupos atiltibuses yt'adautUl se lieltd a,tit li1(iYima i:dpdr:idad; )J;i~a.ni{lsper.iofuls,eniortilasisren evemo?
U]!
hay
lcuanMs'dC{J«l1ametltos
~t!;; tienen
suetdo -quincena: de $ 2 7 Q D - OO , , PJ(ll'lto d i ;n t tr o r e ci b e
Iapicero
I,li
cada uno, si
cabo de l.m,aiio? de didlo
3 -8 ) U n ae m p r es a depmdudos Id'de{J-s,.ocllpapam vender): dbtrib,dr lcch«, cafl1jant:';S_:,~'Ofl'I"w(!(Jpac id a d ec ar g d e 25 cajos, oada una de elias con-rieneT2 u ro s y e p re ci o d e l iu o s d $'10.00, s i u n s u pe r m e rc a d r e al tz a u n I Je d id o d e 4 ca r ga s i ,. cl ld n to d e be - _ pa g al
la empres
Sign4s dev"gmpaci6n
Parapoder sJmpJlncar'Y obtene el resulrad deun debeh suprimir estes, muJ:tfjJ.!icalldo por el m ' l 't n e r
operacio
queinvorucre
o S l g lH ' l quelos anteceden.
sig;n6 de agrupacion
E!§.!I·U'.__ Efer;;tua S{ilucion:
4-
)-
) - {S:
9J
S e s up ri me n . l o s ig no s d e a gr up (w i 6 3,(4 ,2J
niultipltcando por l o s n ' ii m e r o
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J'
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Un dutoMs tien cClp addi;ulpai'a 42 pesajeros un conductor; si un evente.asisiensgrupos atiltibuses yt'adautUl se lieltd a,tit li1(iYima i:dpdr:idad; )J;i~a.ni{lsper.iofuls,eniortilasisren evemo?
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cada uno, si
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Sign4s dev"gmpaci6n
Parapoder sJmpJlncar'Y obtene el resulrad deun debeh suprimir estes, muJ:tfjJ.!icalldo por el m ' l 't n e r
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24
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51 renl/zqn Iris oper¢dofle"
e : f i etpfn:iTii:IJSis..y en el vinculo (btlJ'rt,.h-orizoillg/. que
si.q:Hillleh 10ssigfirJs ¢~dplcpadr;ill
:ilbarca>(1-2
7)
S'
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~2--
(2 -1
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--'.6---'9 +(1)
=-6-("-9)+J 0=
-6+9 +1
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4-'
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3)"+
2) Jf
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A h or a s e etiinili,tI/l, IdS ltaves iltl{itip(,ie.Widv'pdl'-4 ,"'- -8
4-
0::
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24
80
4-
GO
36
110,-1.04
=(:i
Qbtll1 el reSII,ltadode.-8
[2-3[
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4(£ -10)],J
3[2-':;(1-3)-10]
Oiled f or in a d e fedlizar.ope qu
raciostes C e i l l signosde agrulJ{lcion es primero.efectuamio lan,uni{!;, en.Cietta,n·lfjs s i g na ! > . - c o ni l 1 i ; il . O l " ( f e u' l li d a i l de m,JJiletOs, eneste M,W so tos p4F6I'!te~is,
2-
5 - 2(1 -.3:)
Para elimim»: lo parlntesis,
4(g~
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-se.multiplica pa
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[2-3[
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4(£ -10)],J
3[2-':;(1-3)-10]
Oiled f or in a d e fedlizar.ope qu
raciostes C e i l l signosde agrulJ{lcion es primero.efectuamio lan,uni{!;, en.Cietta,n·lfjs s i g na ! > . - c o ni l 1 i ; il . O l " ( f e u' l li d a i l de m,JJiletOs, eneste M,W so tos p4F6I'!te~is,
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5 - 2(1 -.3:)
Para elimim»: lo parlntesis,
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el reeuitada.de-Ia
opeia.citJn propu/?,sta es-l
Nurn er o.s enterps
Pm-g'l
5us,operaclone5
-S
d e 'botetos pal'il !liJ tOilcierto . e n e l c e nt l' 9 deespecttrrllips '~E)'Hura224 , jJteferente B. $ 65 .0 .0 0 1 34 , b.tJl.con )I ~96~Si para et d f d p / e ve nt o s e .l l8 ( li aF a n l p! ; bole lv,s, lcutil est! D,tgreso qe. las
la d is po n p i i da d
E 1 c os t
o.D.
ciln':' eJ_.prejeFellte
entmdas?
Soludon:
Se limliiplid'a e l M : m ld Q de b a l ( !f o , s R o r ' e l cosrbWe C O O ' ' L b o l e . t ! ? para clida seccion, 'aifinalse resultados se pb.tiene el. ilJfire.fo total de entradas. I n g re s s
Pb lo.tardo,
EMu!.!I'
IS
IlSg
38
3 9. 0
96
(280)(96)
(430)(12:5.)
75
gSO
el ingl"/i;so tatalfui: de$388390.Do
Huoiule»; dtas naches. todo incluido, s e t ie n e n comemp/adaJ; 23 ~ s de$780.DO'en fl[li)i;n~i61~,'dobl~y $ 8 < 5 5 . eJjh.abiJ~,ci6u' individual. Si soja 15 personas no reaiiuin.el viaje jI se sabe que se aiquilason 15 habitaciones doble« ;;cutinte.s h a b it a ci o ne s i r ui iv : id u a le s s e . a l qu i la a m c ! ll i/ fu e dt ITU]nw lOtaldid 'ii.aje? S e d e- se a r es li za r u n v ia j
pn;onas,
Sohtci4n
(840)(224), +, (650)(184)
t o ta l
sUfjicm to
1'1 c os t p a p er so n
ElnJnwmd
personas querealirarone viaj
De' elias ~e hospedaron. en.Jtphitat"ion tiDqIt! 2(75)" E.lla indica que
Llleg_fJ,
todQ~
3[78.0)(150; Porlotanto,
('fl
21
SOh:
l5
htibttocl61i indi.vidulIl s 6 ho sp e d at 'Q t l2 1 7
sf!'hospedalYJIl '3JUfches, 3(865)(67) := 3 5 1 ( lO D el monte
10101
171865 '" 524865
'dell;oj(iJe.s de $51486.5:00
JI' Un f¢nilii; de r'li.:i~fnbr'o~'o;SisN [1_ U r I ' restaurante de comida J'/'ipidc que en todo sus ptfIj_uete:rtiime f a r n a d ir : . cQinptr.(1JcarJa quien p i J ,q u e te s ., d e $5 2 , O { ) , l o s cuaiestienen 1m der;cuend e s qu e m ( )s ,e f p a d r 10 de $15:P'O : Lru n i! lv s p i¢ en ca d u n p aq ue te s d e $42.Qo.~:Qn ur: descl{entv dt<~io:6dpOTpo'luete. ;:Cwlnr es l o 9 _ r ,m p a g a n por t od os lo s p oq ue te s
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Huoiule»; dtas naches. todo incluido, s e t ie n e n comemp/adaJ; 23 ~ s de$780.DO'en fl[li)i;n~i61~,'dobl~y $ 8 < 5 5 . eJjh.abiJ~,ci6u' individual. Si soja 15 personas no reaiiuin.el viaje jI se sabe que se aiquilason 15 habitaciones doble« ;;cutinte.s h a b it a ci o ne s i r ui iv : id u a le s s e . a l qu i la a m c ! ll i/ fu e dt ITU]nw lOtaldid 'ii.aje? S e d e- se a r es li za r u n v ia j
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paquetes P91"
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$170.0d
EjerclclC;> 13 f(l,;alizi1 las s(~tdtnfe operacionss; '8
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26
+2
Aritmeticq - 6 + '
4-2
5-4
5-
-3)+:20 3»1 2}-1 -.5 [4 2( 1)]] + -5 ) 2[$-4(3-~) 5(75J +5)-(4-12+3)] 11)-5- (-2+(-
- 6
6) [4·- 3(4~ 2)17) -;2 +1-:'\ -.[7
9) -2(:-7 '7
Zl
Resuelve lo siguienle
{7
1-
4)
'2
4}
problemas
~1) Kateil recibeunsalario d , , $ & ; i o . o b se..nmhalt~,up ademds.por asignada [Inabeea de $1 o r n o o men&Lwle_s. d.Cu.iil e s l a c a t ui a es ('Considem un ~tes igua 4'J'-emanas).
se uru: b,u:elia i!stu'dill/lfe.,tipne d e i ne r
e cl b e ll a e n
12) Mdrit:ta estdahorrand $:20J): diflTio.l. como prop6si'to de ano ml1'vo,. si de-signa paraprisqjes'y hospeijrije.s.$2 3 0 0 . 0 Q , ;,qlf,e ctl!liidi:iddil dinero lescibka·pari1 sus ottas gl1f!1:0S?(COfi_sidl'4m un aiio 1&1;1.(11
36,5 tlfaS).
i c u r te t e m s ic o c ec i e . o m g o $24U,OOdiarios P O I ' tocarentre sem;ana en unrestau diarios. r an ie , m i en tr a q u par tbcar·en,e m is m u ga r o s f n e d e e md n e l pago es de $ 4 8 0 . ! fe U / in f o- d in e r p e re i b c a cl i: t inreg!"a/Jte-ddgrup6, -s to q u g on a s e /-eparteen!0I7IMlequitutivfl.f (Considera [Ina ,sefrioif( iguM 7 d J_4)
HI s·lJ;eld de un captl(li;~ta de daios esr,/e $15Q,.00 dliJ,rios con sure.1pec,tivo d~cuelito de concepto de impuesto ~Qutf'r:a!1ti¢ad Teeihe /furs:?
sso.oo
pO
dias) ..
u n hel'encip"ei abtcel .design en patte:! i g u . a ! e s UI1 terreno Iii .iipartiCi6ti 12 hectdreas de..nis I1fi-tOS, si el /Jjl!('iopOr fMtl'Qi;'ut;diat!o es de ,$2:]0. O f ) , ~ 'c u ti f_ e s e r d pn : t q W J ·uCibiti ( ; l d [ m d e to h e re d e ro s ( C on . ~i d' e ri i u n a : /t e .c J; li re a ig~(al 10 O O D . m 16
Robert ilen L2 Mas, ientra qu Monica es atlas ma grande. qu Roberto, Julian tien ei .doble de10 Band de Monico ~:CJJdnlo es /( SIJfJ1(t (fie las edades de Roberto, Monic yJIlli6n!
se CQinph5 $750.o.o.C4d.:)' pantblbJie_S 17) P(lh,l tis_tsti6111C/sofertas de una tiendadepartamenta! un cot! un d~S(:'tiento di!$2;S.OGpor pre:npa, 4~'a'miSN' (le,$6_OO-Q:Q la.p_ie:t.a con.su respectivq descuent de $1 ZO,00 por Ct;l!m's:tl etlqueta maraaban un costa. de $250..6.6 pJa:yerasC(JYCls. su descueni de $75.00 en cada pieza, ,tcutL'ntQpag6 Pablo.por los anlGulos?
IE
gran;-erb realiza fa venia de1)~iiaiad6(5t!iia cd:n;ejos.y de borregps. eerdos: si'eip.reclo d e u n de llii cerdo es de$450,OQ; d.ri!41 ('8 e l i m p on e bo_rrtgo'es de$6.00.QO, ,'ei de.!mCMejO$t50.0Q'yel q u r e ci b po fa v/'ilta d e e s to s a ni ma te s
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('Considem un ~tes igua
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19
L a h ip o e c q u c on tm J D a m & n e n e ne r 2008 'con un banco asciende $425 O O O . b U , si dur-ame. elprime aiio Damian reaiim elpagod $6 500.00 mensuales, i·a euanto asciende su deud para .enero d i > - 2 J 1 Q 9 ' : ?
_2
as d e ~ d ? ic t{ C jo n :e s"Gill d iv e r so s c o st o ttl,iit.! u n d l, 'dint: 25 O O O l \ ' t l p r e : ! e Uli estadio ha rent especial, )5 00 !ug!II'c,j' eli Iase ccien de prgjet:el1.fe. J! 30 00 en gen.eral,s el cast de un p'tx!ferl'fme$LOO.OO b ol er o e n p r4 er en le ES 'p e el 't de s d e $15"0:.00; e l e l d i general d e $ 80 .0 0 , 'I;ClcltU es el ingreso de la taquilla SI hay Mn llenototal en el estadio?
$i yb so nurneros enteros, la division de.a entr b, ,.,i6ndo unuumeroenter cera ccnsist 'e enC(Jotrata.liJs llwneros.eIiterosp tales que:
diferent
de
a=bp+r
su operccfones
'Numeros enteros
EGo].!"
En la division-de 25 elltre ,- ei coeiente es
el residua,
27
ya.que:
25 :=4(6)
EM·,I.II' En ia d i v is i O n , d e
el residua es () ya que:
~ q e f lJ T i I _ 9 _ ; e l c qc if J l1 l e :
36 C u an d ee n
u r a -d iv is io n e l r es im r
LM d iv iS J o ne s s e puede
e s igual
representa
9 (4 )
Q, s e d i c
empleand
entonces
qu
la dLvi.si6l1 es exacra,
lo siguieates sll11bolos:
Con !ln caja.dlvisor Pnr.rnediode E mp le an d
puntos 9.:,-7 e l s ig n
..
o n u n r ay a horizontal (traccion)
A:lgoi·itmo de Pa
pd di
[(l
di~isi6fl
ici1I'a en treq
.Seaeomodae
y,on
b,s-e <,;f~p(1i'anl o s 8 1g l, li e t es p a so s
divtdendodentr
do:,l.ncilja divisort;
bra
Del'dividendo se roma la cirrasnecesarias
el divisor fuera.de
ella.
dividendo
para former un mimero mayo
igua quce
divisor.
E l d iv ld sh d P il ;t ci ~J se .d iv id e entre.eldtviser resulta.la primers cifr dF cOl?iente: que,se coloca cocien~ucinl(L'lk Ia dtti'l'llECi;frad.e1-4ivi
. $C , co :b .t tr iu a c o n e ] p ro ce s
h as t
b a ja r r od a s la cifrasde
Sj alg6n div:idcmdo'parciaJ resultaser-menor Lasiguieute cifradel di videndo original.
diVi,knd
original.
que,el divisor se cscribecero
en 61cociente
se baja
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A:lgoi·itmo de Pa
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Se acomodan fa caruldades en la caja divisera
4[9
Se (4
hUSCi!!-
un niimen 'que multiplicado or .se /Jproxime 8); de forma qu [a.difel·~Jid del dividendir
IlleiUlti;Jde . P O I. - 1 0 taruo elcoclsni
28
Aritrnefiba
.EIi·'&I!iI§III!1"!·iiII!iIIi&filli·. Efectrla
! i ; / , - _ d i l i i s i 6 i 1 , dt>
eri.trti"]
S e c o l o c; J . il e ' ld N i d e : n c t :
e 1q iv i, so '
g.a,+es:. 314,7
So elig un dividend
15 314,1
Se baja laaiguiente citr de dividend
E l r e su l ra d o de fa division es
EianHIM,,_
parcia
en
c aj a d iv i o r
se efecnial
e n u s- re s e c v o
u-
division
origina
se divid -entre 3' nuevamente:
yel residtio2
. "
-
Efectda 2 3 1 1
So lueion: f2
O.iS' 52
'231121,7 06
2]
Se e hg e e ld iv id en d
p a rc ia l
s e e .f e ct i 1 l e W ? e r a c i6 n .
Se haja i(I'siguienti! c : t f r d . ' i 1 i ? / d i vi dd i 't ;; J a r ig i na l . obtener e{r¢Sultaddd¢ la.__,divisioil. priJpu,est'CI,'
Pot cOllsiguienti;, ei cociente ef
s e dividl'! Ilu&vu'{n
el tesidlio·2-1
1 ! 1 " , : i I ! I i ; I ! l I , ; l I I j · . " . · . , ' - - - - - - - - - - - ~ - - - - ~ - - - ~_ .,' - Divide 6i.975 entr 32
Solucion:
325,165975 Se ~elig.ee i d i '- I dd i m t} o p q r c ia l
ee ec
diVisi6n.
gl-f6l1a,2y el residuil
6!
sin excederli sed
el prqduCli)
28
Aritrnefiba
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Solucion:
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Se ~elig.ee i d i '- I dd i m t} o p q r c ia l
diVisi6n.
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1109
~251659;75 0097 20
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pClreial97
ida dereoh
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000
Po lotanto,
el.cocient
es 2in
el residu (i, la divjsidll,fii~e. exacta.
Numerosenteros
YSl)S
2?
operoclenes
EQw·!" En 13 auditor/a de tina escuei SIi! presenta un obrade tecum para ntoestresyalumnos 'e II -esauela ,hay 28maeslms 585 alumnos el auditori s610 .tiene capacidad para todos peTsonos J,ciuJ.l'ttiis presetltCl;cione5 se d e b e n r e a li za t ' p a ro ; q u e lado el amln nado los pM!es6fe:, fa
SiJlud611: E n t ot a ha
c a p a ci d a
28 +58:
d e l au d uo r i
u n d iv is il i 613 perSOI1i1.S-; l ue go , s er ea li z p a r r ib /e n e r niimero.de .presentaciones.
e nt r e l t ot a de p er so na s ) ' la
cddeft1el no IYJpres&iaii el n4mero?le pr/isentaci!p,€s ctin, audirorio nino: periJ so( _ j ( l f todos. puedan a s fa ,;iora de teatro Por-Ia tanto, s e t ie n e n qU/i T¢tt/iznr8pr'es'eiltadqn&s. Se oourvij-q'tw,ei b l; an 53 .
e n O " h : e s e ilecrsit-a fmC! pl'eseitt(J.ci61!m(Jj pariJ
Realiza las·sigui?ntesdillWoMS.
rs
Z)
5116
[63 472. ~)
3511216
14)
4'621iS050l
[3724
3)
[:i:4;:l
4)
12'674
10)
853,.14 2't6
16)
425241
12196
11
5;461 15396
11}
.1
12)
: 9 0 : 1 142874
6) 1'&1236
9) 125
053
t23, 27
000 3 , [ : \ 2
nS,lno
121
74
Resuefve 1m siguientesprabtemas.
19
2Q
C u a l Ua s v ~ c e s e s t 6 . 'c o n te n ; id o nu.jne IV i5en '3.45? C i en t o ch en t s ei s m i p e so s h a ahorrado 62alllnmos de,l Te.c11/)16gieo'de ingenreria~partl!iU g ra d ua ci on , s i c a d esnufi'anle haahorrado la 'misrnacantidad, lcudnlo qinertJ ha afwrrad{:i coda
~~
EI produeso. de numero« es 1 3 L 9 .Q , uno de ellos n,921, tCl;uil. es et otro ntimero? tiene 60 minutos? 22) .lCu:d}L'li:rshCllw-fi(!'Y 11l).3 360 minutos, «ise sabe qu unaltora 2J
repatieil 20,0 1iI;Ji;,0,8dilmatem'ii.tit;«_s ierkinto_s lill'v'S Ii: ton(iJ:t/. cfld.a.estud~dllte?
t . < t u _ e / a : I ' , ii cada uitg.iie.e1l4s
tiene 600 aJ1imfti:Pi,
Numerosenteros
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SiJlud611: E n t ot a ha
c a p a ci d a
28 +58:
d e l au d uo r i
u n d iv is il i 613 perSOI1i1.S-; l ue go , s er ea li z p a r r ib /e n e r niimero.de .presentaciones.
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Resuefve 1m siguientesprabtemas.
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2Q
C u a l Ua s v ~ c e s e s t 6 . 'c o n te n ; id o nu.jne IV i5en '3.45? C i en t o ch en t s ei s m i p e so s h a ahorrado 62alllnmos de,l Te.c11/)16gieo'de ingenreria~partl!iU g ra d ua ci on , s i c a d esnufi'anle haahorrado la 'misrnacantidad, lcudnlo qinertJ ha afwrrad{:i coda
~~
EI produeso. de numero« es 1 3 L 9 .Q , uno de ellos n,921, tCl;uil. es et otro ntimero? tiene 60 minutos? 22) .lCu:d}L'li:rshCllw-fi(!'Y 11l).3 360 minutos, «ise sabe qu unaltora 2J
repatieil t . < t u _ e / a : I ' , ii cada uitg.iie.e1l4s tiene 600 aJ1imfti:Pi, 20,0 1iI;Ji;,0,8dilmatem'ii.tit;«_s ierkinto_s lill'v'S Ii: ton(iJ:t/. cfld.a.estud~dllte? 24) z E c tu in ta s h or a s /',mprl1mi J44ki16metro!i. un a-utQrn'ovilque vl.ajo I 'a to n T i k,1l6metfQS_Pot'
hom:
15:) .i Cudnsos dtasnecesitard F a bi an . p a r c a pt ur a ell 'su computadora lo d at o d e lin libra de matenuiiicas:que, coniiene 224 pasillas, copiando p a g b w s el u n h om ; s i r ra ba j h or a s p a r clio? 2 6 U I1 r e horas, 'iCil,anto se habraade(an(ado qU:aniJ de 20 horas? $,6 adeliiJl';tCl;3 rniJirdos elida 2 7 L ln a j ii en t t ie n c ap a ci da d floret 700,lihv$ de t;gu9, {que cantidad de este /(quitlo clebeechar p r h tu t u n
l av e q u /;;1 l l n a e n
horas?
28) En una ti4n:daeje r8l!
1 9; ) L o 'J intf-griujft!sde una-famili a d ec id e r ep a rt i l o g as to sq u s e g en e r a n e n SII casa: e l r e ci b rectbode! ieMfrmo de l le g a b i m e st ra l d $320,00; $240.00 mensualesila tslevi.. i
Teoriade mimeros ~;
esefia hfstoric Euclides.e elmatematico famo~o de l~ al1tlg:i.i~d~d q'uizas r a m J ; j ie n el .ods JlOrribrlltl,o'y conocido de JaJii~tc)ri-a de lailmatemarieas. o br a m a m pc rt an t e s u n t r t ad Q d e g eo m m a a ri ul le ti ca gu e recibeel titulo de "Los Elementos" Est» ebra es irnpcrtante, ro tanto porla originalidad de su centenid b :" , s in - d l id r la si:s'b~tnatiz:ac_i61J,e l Orden qu la argurnentacicn conI e s ta c o ns ti tu id a . E w : :l id e s r < ;: c qp il a , erdena atgm:tientalQs conccirnientcs gCOInetrl¢o-Il1.P-Lem:aticQ$
cle.$\l
epoca, qty ya,enJ:lJ-JlIuchQS,
;'L osElcruenros"coIlStlide 13 li_J')I'oso bre,georne..wl'ay aritmetlcadc, los cnales solo los libros de VI IX tratan dela t e o n a - d e - J os rmineros (arltmetical' se dtscnten relacione como llU mere primos (Euclide pruoba ya r\.rlineros primos), inlnimo en un t eo r m a q ue n h a Un C a U t lC h i a firiita comun nniltiplo, progreslones geuiIl'etfic1fs, etcetera.
E ui :. li 4e s
3 D Q :a ,C ;
Teoriade mimeros ~;
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Teorfd
numeros
31
Divisibilidad Sean
'j'
b, numero
48 (X, d i vi si b l
enter~5. 'Sedic
e n t r 16.PQrqllB 4S
qu
divisibl
C!.e5
entre
,siet residu
de
(1'+
bes cero,
(16)(3), -esdecir; 3,
16 r : 4 8 1512
{;S
divisible
jJ9fij)H!
15
(42)(36. .,.
liO es divisibte
Residua
enionces,
36
4z 38
--------I>
512 252
------+ResiJuo 'es dn;j;; elreeiduo I;S diferente,de
12 32
e_iUre 12, porque s'85
32 12,138'5 25
Resi{hw
lVIultiplb Elmnltiplo de un mimere.es el.quecontiene
3 6 'e s n J l1 ( ti pl o d e 9, p o Y q u t q nt ie n e c i ,j_ste,
24
EI§"HH'
es /nultiplo de 1 - 2 . porque contiene
L os - m ul ti pl o
d e n n n um er e
Lo
d e 3 sd li > 1&,...
3(5)
nittltipl-o,s
15,3(6)=
(i
e.ste, unnumero exactodeveces.
veces.
'es~,,20veees.
s e e b ti e ne n m,!lt!pli~andQ 'k ,p,orlos
pOFt]ll(!
3{l)
IlU:n1i:£(')S
(2
nRtqrales.
3)
9, 3(
12.
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16 r : 4 8 1512
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512 252
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L os - m ul ti pl o
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5. 10 1:5,20 2 5 3 0 3 5; . . " porq1.l.?,5(l)
5, 5(2)
10 3(3)
40, 48;.,., porque 8( Ii.
8.8(2)
1 () :: 8U )= 24 ,
Numero compuesto Esaquelqne
adiWI\isde se_ldivisrbl po sfmism
il nnidad, lo'esentreotro
EGi.HhM. 12 e s n um e r
I;o!i)p_uesro,
Z8es
compuesto. porq
nUn1elV
p'IJrqtli ti-ef!econio dlvisqJ'e.yal :
2 , 3, _I
6.
2. 4.7. 14,
28
Indice g,eneral apit lo
Niirnero entero call nrJrneros'enteros,
CapftuloS jJivisieili(iad, Numerosprimos,
su operacione 14.
Teorfa de nurrreros i. M W O p , [ p , MimeT:fJ 3 4 . , Mtiximo
C@IJI/in
di
Idsa, 1 4 1 .
o mp ue s o , 3 1 or
6.
'Nli'mems raeionales su operaciones pitulo C o nc e p to s b a si co s 43 GJasijicaciiJI' de las fracoiones comunes, 44. Fracciones
proporciones
124, Raz6h, 124. R a z 6 n de.proporcionalidad, 1 2 4 . Proporcib»: 1 2 5 . Media proporcio'fidL,(i1'tidiia geometricaj, 126. Cu'art(l. pmporci/J.wiL 128. Teit:;:ra piopp.rciotlhl, ~2lJ. R eg i d e tres, 29. R~g"( de ires. simpledirecta; 129- Regia: detres s im p le in ve rs a 1 3' 0 R e g I a d e r e s c om p :U : es ta , 1 3 2 . T(lliW or cienio, 134. Problemos de aplicocidn, 1 3 6 . Interes determina interes simple; pl D. F6r wl pa 40 ul ic ca it l, i e p o to.'
. CI a; s k a c 6 nd e o s iuiJl1~rq.s, 4, PIPpieda[(es{/e IQ escritura de tuuneros 5. ruimeros males, 4. Lectura Orden de los numeros reaies, 8: ValorabsohtlO 1l1imero, 9. Valor:absoluta relativo, 10
Capitulo;2 Operaciones
Razones
R r ' l Z on e s y ' p lv p o r d o n es ,
C o n c e p t o s basieos
pitulo
equivalences, 47. Propiedades
12.
15, 5(4.
20,
25,5(6) =·30,."
L o s m l i lt i p lo ~ de- son: 8 , 1 6 2 4 S (5 ) = 4 0 , 8(6) = , 4 8 . . _
i\ritInetica
9, 3(
15,3(6)=
Los mliliipios
.5(5)
(i
e.ste, unnumero exactodeveces.
Capitulo
Sistemas de mnneracirin
Sistema de numeracion, 145. Sistemd posicional, 14s. Si,~tein(( dei::ililril(Nr 1 J 1 ,) 1 4 5 , Sisieni'abiMrio (~~I); 1 4 6 . S i e ma . o c a l ( N : i ~ ; J . 146. Sisleihc/'fij:),'i).deci!j1;al (N .l / 4( ; S i st e m a s en otra base, 146. CtJlive-rsi¢n:«$,,14Z R e la Q i< !1 1 en t
e l s is te m a b in ar ia ,
o ,c ra l
/1IJiadecimfti,
factor-,
8 (4 )
32
Indice g,eneral i\ritInetica
apit lo
124, Raz6h, 124. R a z 6 n 1 2 4 . Proporcib»: 1 2 5 . Media proporcio'fidL,(i1'tidiia geometricaj, 126. Cu'art(l. pmporci/J.wiL 128. Teit:;:ra piopp.rciotlhl, ~2lJ. R eg i R r ' l Z on e s y ' p lv p o r d o n es ,
. CI a; s k a c 6 nd e o s iuiJl1~rq.s, 4, PIPpieda[(es{/e IQ escritura de tuuneros 5. ruimeros males, 4. Lectura Orden de los numeros reaies, 8: ValorabsohtlO 1l1imero, 9. Valor:absoluta relativo, 10
Capitulo;2 Operaciones
Niirnero entero
14.
Idsa, 1 4 1 .
Teorfa de nurrreros i. M W O p , [ p , MimeT:fJ
jJivisieili(iad, Numerosprimos,
3 4 . , Mtiximo
C@IJI/in
o mp ue s o , 3 1
di
'Nli'mems raeionales
pitulo
or
6.
su operaciones
C o nc e p to s b a si co s 43 GJasijicaciiJI' de las fracoiones comunes, 44. Fracciones equivalences, 47. Propiedades de lasfratxianes,
racionales 47 (}hitm>ioi.:demlnU!ros en la i'ettil(~~tflle):tca, 8, Operdc'ii'Jiles conJI~w:ciimes; 451. Operdi:ialie's cQm/)ilJ(lda§ con.fraceioues, Fmcdoi1e.s complejas, 60 Ndiiieros decimales, 63
N(ilrietri,~decimiJles exqcto», 63, NtlI1IeNtsilecim41esinex_q;ctos, 63. L e ct ur a e s cr it ur o de HUfI!flfV:i decimciies,@ Operacioties c a n n ia n e ro s declmales, 65. Divi io de iuimeros decimates, 71
P r ob le m a s c o m bi na d a
n tu ne ro s d ec im a e s
Conversion d e ' l1 1J araecion comun
73
decimol,74,
C'o!n'ersi6n de
ll11hre.roaecfnraUxaCni afr'm:':l:i6n wi nri/nelV d'ect»~:c!1eh6dkQa coi'll!ln, 75 COi1v,el#oll
w dd l
e O r U n, 7 /
Petenciacion
Capitulo
radicacion
Potenciacum, 80 Teoremas de exp{)n(jfr.ti.'~',,8L Radica:CiO'n, 85. T e at em a s t i radieales, 65.Sili;plijicCiti6n radicalss, ;87. Suma res.U(dermlicafes,.sM'/'fjt1t1Ie); 8:'8, M~dtiplicaeio de radicaies, 91 DlvL.ii)nde radi'cales,92. Radono/izar:;i,ln, (fnhod
babilimtco),
nperacloll:es,
C hp ft u
Rahcuaarada,9? l O a , R a r e olbica,
Raft cf/adr~d
IX Jerarqu(a de
702.
Notacion cientffioa
logaritmos
Notado« c ie n' t( f c C i [ p ot en ci as -d e f O ) , ior. O p e r a e i o n e s co I'It'inmiiil' expre,fadoS'lilt No'wd611 c ie n i (f i' ca , 1 1 0 . Po.lcnCiCl~:y (arCes. 1 13 . L og a
m o d e un f 1 ! u m e r h 1 1 4 .
116. Aptic(ICiDh(j" C a n No sd e" !J us e 1 2 1
Anti.logdritrilo;
Sistemas de mnneracirin
Capitulo
Sistema de numeracion, 145. Sistemd posicional, 14s. Si,~tein(( dei::ililril(Nr 1 J 1 ,) 1 4 5 , Sisieni'abiMrio (~~I); 1 4 6 . S i e ma . o c a l ( N : i ~ ; J . 146. Sisleihc/'fij:),'i).deci!j1;al (N .l / 4( ; S i st e m a s en otra base, 146. CtJlive-rsi¢n:«$,,14Z R e la Q i< !1 1 en t
e l s is te m a b in ar ia ,
o ,c ra l /1IJiadecimfti, 152. T ab l d e valores 1 5 4 . Operaci.rmes co ba distinta de IV
5~, Tabla de va/oro's equivalentes,
equivalentes,
l:JZ Sistemas antiguos de Inlmeraci6n, apitul
10
Sistem
metric
In.
decima
mlmeros
denomirrarlos
N u m e : r Q : s dt0ilU,ult'
pitu
de
29. R~g"( de ires. simpledirecta; 129- Regia: detres s im p le in ve rs a 1 3' 0 R e g I a d e r e s c om p :U : es ta , 1 3 2 . T(lliW or cienio, 134. Problemos de aplicocidn, 1 3 6 . Interes determina interes simple; pl D. F6r wl pa 40 ul ic ca it l, i e p o to.'
tres,
su operacione
call nrJrneros'enteros,
CapftuloS
proporciones
de.proporcionalidad,
C o n c e p t o s basieos
pitulo
Razones
de Ids lqgarltltiOJ,. 18
. : j , i , i ' 1 e / l 1 a me-tnco~dedi1iai! § 1 5 . N j i m e r o s , r J 4 i 1 . o m i ! . w d ! > s , 199,. Operaciones eon ndmerosdenomiuodos, 192.
Capitul
URazo.nami'tl1to aritm4.t1Cb mitrte'ro:s enteros; 198. Problemas
Problemas-eon
o n f ra a
ne
20
P ro b e ma s d e g ru p c io n
Problemas de repartimientos proporeionales,
2 05 . 209.
AIuebra pitu
Conjuntos
16gica
Dejin'iciJn., 219. 0I /!1I!.w;;de nianeros. 220. Tipos d e / l( ji ni 'r oO ', 2 2 0 E s cr it ur a ) ' r e p re s e .f 1. fh ci ti n COlJjuntos,.2I8,
de cbnjull,tos, 2 - 2 J . C a rd 1 I la li da d " '222. CoJ·1}l1.nt;)8 equiVlilel,t~,~,23 CiJlJjui/tos tgf,lales, 2 2 4 . G()njijntQS .224, Su,b,CqfrjUl]fO, 2:25.. C;onjMl'ltdpoteitcid, 226. m a g r a ,~ r ,a s d e . V e n n ,2 2 6 . 225.Cqnjurrti;llJ;ulIersq, disjuntos,
O p e ra c o ne s e o n c on ju nt os , 228. l n te r s e cc i )5 h ; 2 3 0 . Conjnnto complemento, 231. Dr/ereIlCh) de conjuntos,
2Jl,Apliailciones de iasoperdcione« con conjuntos, 235, P ro b e m a d B aphci1cirJI'J, 23.8. Lagie(/., 243, IrifeNI; 243 Noposid6n log-ita,24S, Nega(;i6rl, 244, 7ijJO.I' d e p r o p o s ic i on e s , 244. Pra/?QsiCioi),e:! compuestas 244. Di.sy,tJnct6n, 245, C;1J~jllntilin, 2 4 5 , NegacHJ.n ,ile
Cr1tel'ios; ik 4ivl:sihilJdiJd Dilds-ibilidu.d por Urinumero'iuterri pares.
es'divisibl¢,pot2
si termin
0,'2:,4,608
10$munero
20 1-2,114, 336, 46 SOli dili_jsib}espar 2, ya q u e t e rm i na n kn
divisibJes po 2s
llaman
re.tpe_-ctiVQ!Mllte.
D i v /s ib il id o dp O T Un i 1 , J u e r n e m e r o
es divisibl
5"1 es dlyisihIepor
3. ya que:
Hnlfl 4'8"6 e~'d~vtstb{1l po ,0,
Dijdsibi~id:a
ppr-3, gila 'sul!la.de ~IlS Ofgito esno rnultip!IJ_'de3
3,ya qu¢4
~(i)'
e,i;
8·
18
multipk: J,d 1.
es mi1ltip/ode
por
Un llUll}.el"O entero es.divisible por 4,~i sus l'ij tin10s,2_dfgitqs
900
Es
divisible por 4, ]1drqy:e.-terinihq¢11
628' es diviSiblepor
so
0_ u nm ti lr ip l
de
doble
4, porque 28 es m il /t ip /o d
Divisibilid!u!pot Un numero eruero
e,~divisible pOI
5, ~i su 61timo dlgiioes 00
340 s ol ~d iv is (t J1 N P {J r 5 ,y a -q u e t e rm i na n e n .Sy
respectivamente.
iJifJisibilidad paTti Un riumeIocJ!'ferQ
es:diyisibl'e
P9 6, sia ~U vecz;esdivisible. PQ
2-16es divijible'j§ar 2; ya que termina ell 6, e . sd lv iS i bt e p o r p t 4 e3 - P o a n o , 2 16 e d iv is ib l ppr6
orqu« lasumade .;fls(ltgi/o!Jc,s nnilt!·
ya que as divisible por-2 .1,3
diVisiblepor ivisibiltdad p.ot 7-
iHwnooigjropoi'2 Y " T e s ! :a F ' e l p 1 o o ! } c t e n J . Un ml17letD esteio es.·GlvisiQ1e- pOI" 7:, (,limldo 1'/1nultipjic
31
es diorisihiepor 7,
L41.es divisib!«
pOT
)'<1
qu
7, porque 7x2
6)'
31-
21 siendo:21 multipla de
4-
D i v i S i. b il id a d p o r Un numero entero es divisible. po '8, cuandosu s: nidltiplQde
6 . ; Q O O , es divisible fJell8. yo
3'160 es divisibl
rj.~llf
(iltimos dfgirosd
la derecha sori
forman
un
su« ultim C is'3 'dlgifOs $on
por.8. porque lo
160,/onn«n un,fnuliip{o
11ltimos dfgitoS
de
I J iy i si h i, li ik t d p o r Un mnner
enrero.es divisiblepot'9,s
3 ; es atdsiQlc_ [lor 6786 es. d iv is ib l
Dipisibiliila4 po Un ruimer
9.,)Wi
p o r 9;
1: suma de-sus dJgito esun m ul ti _p l
qu r1
el rmiltiplo 12
eS1IJtiliiplo de
10
entero es di;vis'ibiepo;flQ, si e l U l~ , m d t g ; i l D es
% O i ! S d i vi s ib l -e p D r JO parque,s
(.Uimij_d{g£t()
2-50 es divL~ibli!porJ0, ya qu termin
-.
'" .,
'3
e6 +7
de
en
D i J' .i si bi li dt ll jp ' O 11
U n n mn er o e nt er o- e d iv is ib l p u 1 I s i elvalorabscluro d e I a d if er ea ci a e nt r l a u re a d e los dfgitos en posicio pary Ia-sum de hs.'d ,igit'O~c posicion impa es
)1
13_6fJ.ej,' qiviJYili/e pOT Ll, y Q C J tJ e l( 3 g29~184S dipisibl'e
porqu«
(1
1)-(8 +9
j7
7) =)3-
)0
~_b'
1-221
=22, Jl22 e~;mulriplo de 11
D i v i S i. b il id a d p o r Un numero entero es divisible. po '8, cuandosu s: nidltiplQde
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3'160 es divisibl
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la derecha sori
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su« ultim C is'3 'dlgifOs $on
por.8. porque lo
160,/onn«n un,fnuliip{o
11ltimos dfgitoS
de
I J iy i si h i, li ik t d p o r Un mnner
enrero.es divisiblepot'9,s
3 ; es atdsiQlc_ [lor 6786 es. d iv is ib l
p o r 9;
Dipisibiliila4 po Un ruimer
9.,)Wi
1: suma de-sus dJgito esun m ul ti _p l
qu r1
e6 +7
el rmiltiplo 12
eS1IJtiliiplo de
10
entero es di;vis'ibiepo;flQ, si e l U l~ , m d t g ; i l D es
% O i ! S d i vi s ib l -e p D r JO parque,s
(.Uimij_d{g£t()
2-50 es divL~ibli!porJ0, ya qu termin
-.
'" .,
'3
de
en
D i J' .i si bi li dt ll jp ' O 11
U n n mn er o e nt er o- e d iv is ib l p u 1 I s i elvalorabscluro d e I a d if er ea ci a e nt r l a u re a d e los dfgitos en posicio pary Ia-sum de hs.'d ,igit'O~c posicion impa es
)1
13_6fJ.ej,' qiviJYili/e pOT Ll, y Q C J tJ e l( 3 g29~184S dipisibl'e
DiPisibi/idiU!
porqu«
(1
7)
j7
1)-(8 +9
=)3-
)0
~_b'
1-221
=22, Jl22 e~;mulriplo de 11
13
Un mimero entero lO dlvifiibhpor restar el producto a1 q, sial multiplica el ultimo df.gilOpor n nr ne r q u f or m C a l o llfgltos restantes.Ja diferencia 0 ' rmiltipl de 13
273 e s d iv is ib l
par
3; y . u q u e 27
( 3 ; x 9)
44'2,e,rdjvisibk
par 13. lNnf(te;44
(;Z><'9)
.=;
26;
26 es miilliplQ. de
D i p is ib U id o .d p o r 1 7 U n n ti me r
n um e ro qu e' s
34
.Arltrnetlco
IUiuHHi
357 esdivisiblepar 17. yo q J , f , r ! IS
(7
'49 esdivis ible por 17. porque 4 9
{ 3x 5
Di~iSibili/ta~pjjt
35 -35
5)
49-1
34'es milftiplo de 17
34
~9
U n m im er o e nt er o e s d iv is ib le .p e 1 9; , s a l -multiplicar d lg i m im er o q u s e f o rm a c o I os .d ig it o r es ta nt es , d if er en ei a e s 0 0 m ti lt lp l
i'7)
342 a s -d i vi s ib l e p o r 19, )'(1 qu
34-
04 es ,(tillisibt por 19, ifoi7ju& 1!)4- (5X17
l) De lo numeros: 3) D e l os -n u me t os :
4) Delosnumeros:
8 0 7 E 3 1 4 1$8,
5)
l of .n rt rr t? f O s
1 ' 75 , 1.57, 576, 1 0M ,
6)
{os mlmeros/700,
8 ) Q e o sn um er os : 9)
10
5 S 3 "l cu !i le s
470,/;eua/essof1
J 49 ,
ons,
s o n divi:sibleo;,pqJ,.5.
/(I{tiJesson, ·ililiisii:J.les po SOil
7?
divisiblespo
$7
2925, 23 6 1 9 . lc i ,l I ii e i, s di 1 i :U v i si b le 5 p o r 9 . 2 '
6~ 111, 253, 9 3 5 , 540, .jeudles
1,0'07,
de.I'9
divisibies pd
3 1 2 8 , 5 .p 2 'i 1 ,9 0 0 0 , 1 0 0 1 ~ , d:uaies
lo nu er s: 1 9 5 3 1 5
D ( o s IlIlirlefr!Js;
= 1 9 . , .J!. 9. e~ multiplo
1 3 5 64 , ,;,elt61e;, s(!li dhdsiQles p o
3 ~4 , 1 42 6
1 76 " ;89l0, ]4q 15 , 2 1
OS,
.De1os.IJ.tiinerl);,,·225,
104 -B
589 ,. cudles son divisiblespor3?
O S , " 24 3 7 3~ 2 4 5 7. ,
lbsnumeIN:800"UZ;
2)
1 7 restar el produero II de 19
. ') 4( ) 7 1 3 ,
10
0 62 ,' 3; 80 , 7 1 9
S(Jil
divisit1{es POI"
cudies so divisibles po
5 96 , iClJales
SO
13
di\>!iibles p O I ' 1 9 1 '
Niimeros primos till n um et o
primo,
p ri me ' e s a q u e l !:joe 6 )
divisiblepCiI'$I
:p1ismo
la . u n t 4 a , d , El
po
d~fillici6n no es
e nt er o e s d i vi si bl e p o
f or m
c o lOSdfgitos
1 7 s i t i l m ul t p li ca r e l u lt im o d ig i p o 'S.y r es te r e l p ro du ct o a l restautes, 1< diferencia es : Q O - J ' m 'i I ti p l d e '17
34
.Arltrnetlco
IUiuHHi
357 esdivisiblepar 17. yo q J , f , r ! IS
(7
'49 esdivis ible por 17. porque 4 9
{ 3x 5
35 -35
5)
49-1
34'es milftiplo de 17
34
~9
Di~iSibili/ta~pjjt
U n m im er o e nt er o e s d iv is ib le .p e 1 9; , s a l -multiplicar d lg i m im er o q u s e f o rm a c o I os .d ig it o r es ta nt es , d if er en ei a e s 0 0 m ti lt lp l
i'7)
342 a s -d i vi s ib l e p o r 19, )'(1 qu
34-
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8 0 7 E 3 1 4 1$8,
5)
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1 ' 75 , 1.57, 576, 1 0M ,
6)
{os mlmeros/700,
8 ) Q e o sn um er os : 9)
10
5 S 3 "l cu !i le s
470,/;eua/essof1
J 49 ,
ons,
s o n divi:sibleo;,pqJ,.5.
/(I{tiJesson, ·ililiisii:J.les po SOil
7?
divisiblespo
$7
2925, 23 6 1 9 . lc i ,l I ii e i, s di 1 i :U v i si b le 5 p o r 9 . 2 '
6~ 111, 253, 9 3 5 , 540, .jeudles
1,0'07,
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divisibies pd
3 1 2 8 , 5 .p 2 'i 1 ,9 0 0 0 , 1 0 0 1 ~ , d:uaies
lo nu er s: 1 9 5 3 1 5
D ( o s IlIlirlefr!Js;
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1 3 5 64 , ,;,elt61e;, s(!li dhdsiQles p o
3 ~4 , 1 42 6
4) Delosnumeros:
.De1os.IJ.tiinerl);,,·225,
104 -B
589 ,. cudles son divisiblespor3?
O S , " 24 3 7 3~ 2 4 5 7. ,
lbsnumeIN:800"UZ;
2)
1 7 restar el produero II de 19
. ') 4( ) 7 1 3 ,
10
0 62 ,' 3; 80 , 7 1 9
S(Jil
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5 96 , iClJales
SO
13
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Niimeros primos till n um et o
p ri me ' e s a q u e l !:joe 6 )
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:p1ismo
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po
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primo,
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15 :3
IJW1!ero N i l . n o ,
y aq u
po,r~l misl1lo
pq
d de il ll iS ; de ser di.lIHible·PQrsl
I q n n ir d a d
misinii)1 la J . r f 1 I d i J d , mlilbiell'lo es poi-
5.
Tu;b'la de nU1ntWo$1~t'i'»UJs Para obtcner l o s p r im e r o s It hlfmeros primos 'd los numeros naturales ss p u e d e u t il i za r laCdba,d~ Eratostenes I~ c u a , _ l · c p p . s . i s t e e n h ac e u n l ab i co los.ntirneros , d e J ha:~tati, El prosed imient es setialar lo nrimercs qu sean primos tachar t08 que 11010sean. Se ernpiez taehaneo .el escribiend entr parentesis e12, .acontinuaeidn se taelmn los multiplosde 2, posterior'melil sebusc elprhner hlin'te1"ono tacbado el esre ca~o-(J),$e pone entreparertiesi y;;e tachan todos sus mtilttp1os, El procerli..ntieuto se s i g ll l ~ ,h a s t~ 1 t e n e r marcados todoslos miIi1~r{)l'i.
Tearle de norneros
35
Criba de' Emt6~'tenes ,~
(11)
(2)
(3)
'is
(t3)
'@g;
(2~)
(5)
'* 44
'e,
'§%
§4
(43)
,44
',,#,
@!
(5'3)
§if
§§
(61
@'
J J% :
on
'n
(73)
(41)
~~¥
46
(I}))
§"t
2%
'(29)
{3'7)
%8
'?h
(47)
48
f#
88'
(67)
(ffi'
-~
¥4
-€
¥8
(83)
%F
(17)
ik'i
',4%,
I)
P)
lO
orlo tanto, lo nume.ro-s primos entre:
8'i"
&if' ,%
,~
#4
.S
3lI
(59) 6lY
'W
,(79)
8.{l
(~9)
90
(97):
son,'
f4,3,S,7,J l,p, 17,19,2:1-,29,31,37 ,41 ,43,47_,53,59;61§7,7 L 1 3 , 1 9 ; _ _3;89,97)
Descomposicion
ae-un n U 'm e r
e w , < ," UaSc o re s
' pr 1. mo s
La d es co mp os ic lt m d e u n rnimero ensus.factcresprimosesexpresario corncel producto ( l e s O : s factore primos Para este Be_ d iv id ee l n er ne r p o e J m en o divisor primo posiblc 01 c Q c: i cn t e Q l )t e ni d q Sit vuelve diviclll PO el.menor divisor prime de ser posible, asfhasta qu el uitilll ~ cociente S ~ E l 1, e::;_te procedimient tambie seIe COJ1oce como faotorizacic completa de un mimero
'M··I.II' •~olijl:;irih:
Eapresa 14
om
e l produe&.! d e U sfuctores p ri mo s
'Sedivide 144 entre 2,ti c oc ie n te - Tl , s e v r. e lv e
dividirentre
2; J~'astsuceswame.nte.
144+.2=72
44 2:
72+·2=36
722
1_
362
18+'2=,9
182
9+3=3
93'
+-
'}+S=l
Tearle de norneros
35
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orlo tanto, lo nume.ro-s primos entre:
.S
3lI
(59) 6lY
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(~9)
90
(97):
son,'
f4,3,S,7,J l,p, 17,19,2:1-,29,31,37 ,41 ,43,47_,53,59;61§7,7 L 1 3 , 1 9 ; _ _3;89,97)
ae-un n U 'm e r
Descomposicion
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La d es co mp os ic lt m d e u n rnimero ensus.factcresprimosesexpresario corncel producto ( l e s O : s factore primos Para este Be_ d iv id ee l n er ne r p o e J m en o divisor primo posiblc 01 c Q c: i cn t e Q l )t e ni d q Sit vuelve diviclll PO el.menor divisor prime de ser posible, asfhasta qu el uitilll ~ cociente S ~ E l 1, e::;_te procedimient tambie seIe COJ1oce como faotorizacic completa de un mimero
'M··I.II'
Eapresa 14
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'Sedivide 144 entre 2,ti c oc ie n te - Tl , s e v r. e lv e
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2; J~'astsuceswame.nte.
144+.2=72
44 2:
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722
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Porto tanto; 44
'4
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.'.I\I[.§I!'1"!·.I'.·.c om o e l produeto d e s u facrate« primos! 05
B xp re e S o J u P w.n-:
Se
i f iv i d e n t r
se c,ontif!ua.ctlnelproce4imtento. lQ5+3=3S
LOSS
35+5=7
35
....
36
Aritr;ne.tica
EWM" Solucl:dn:
Encuentra.la
fl;lr:toriZ(lci6n
29
entr
sedivide
c om pl et e d e 29
y!le cDflliil!ua cqn ¢I j)rtJeeditni'e1')to"
2942
294-+2=147 147+3 ",,49,
1473 49,7
49+7=7 7+7==1
completa.de 294 es
Entonces. / . 0 . fac(otizacio
3:
·7
Rdilliza la. de,~col1i:posiCiQ nen sus factores p ri th O S d e to» siguiente.s iJuimih:is: 1} 7'J.
.)
2)
576'
't) 840
945 6) 210 S)
22;5
S)
23.10
10 237c6
13)
11) 7020
14
9 ) 3 (J 'J 5
302;40
16200 30030
Maximo eomun divisor (MCD) E se l m a o r d e l o d iv is c e se oc or nu n
UlS
divisores de 18 24
DiviS'ol"e.;~de 1 8 Divisoresde
1 . 2 3 , 4,
e l maximo
ma ntimeros.
SOI1..
2 ." 3 6: 9,
18
8, 1'2,
L o s d i vi so r e s mfnrul,eS Sail: P a { ot an w
de
Cfll"rnln
3;
24 6, el rnliy:or
d l II/SQres ,eli c om un . e s e l
divisor-de 1 1 i) i 2 4 es{;i
Pari' calcularel Men varies nUIl\erosse descompouen simultaueamerue en-sus fa¢toJe~-prlri1bS, h as ta qu e- y n o litllgall lin div.isorprimo~il CQJ,1lUll, C U t l P d 9 losnumeros ~ 6 1 QtieI)ell l a u n id a d COlM comiin divisor, los n~ttie-Ios.rec'i ~l el nombrc c1 "primos relativos".
36
Aritr;ne.tica
EWM" Solucl:dn:
Encuentra.la
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29
entr
sedivide
c om pl et e d e 29
y!le cDflliil!ua cqn ¢I j)rtJeeditni'e1')to"
2942
294-+2=147 147+3 ",,49,
1473 49,7
49+7=7 7+7==1
completa.de 294 es
Entonces. / . 0 . fac(otizacio
·7
3:
Rdilliza la. de,~col1i:posiCiQ nen sus factores p ri th O S d e to» siguiente.s iJuimih:is: 1} 7'J.
.)
2)
576'
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945 6) 210 S)
22;5
23.10
S)
10 237c6
13)
11) 7020
14
302;40
16200
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30030
Maximo eomun divisor (MCD) E se l m a o r d e l o d iv is c e se oc or nu n
UlS
divisores de 18 24
DiviS'ol"e.;~de 1 8 Divisoresde
1 . 2 3 , 4,
e l maximo
ma ntimeros.
SOI1..
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18
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L o s d i vi so r e s mfnrul,eS Sail: P a { ot an w
de
Cfll"rnln
24 6, el rnliy:or
3;
d l II/SQres ,eli c om un . e s e l
divisor-de 1 1 i) i 2 4 es{;i
Pari' calcularel Men varies nUIl\erosse descompouen simultaueamerue en-sus fa¢toJe~-prlri1bS, h as ta qu e- y n o litllgall lin div.isorprimo~il CQJ,1lUll, C U t l P d 9 losnumeros ~ 6 1 QtieI)ell l a u n id a d COlM comiin divisor, los n~ttie-Ios.rec'i ~l el nombrc c1 "primos relativos".
EWHI' Encuentrael maxiin
Solucit5'lI:
,cmml11dJvisor-de48, 36
Se de$r;:ompWlen yimrdtrlil.2alniJmf_
60'
eniqprores primos. 60
48 24
18
3D
12
4 , . 3 y. 5, n o t le n e n d tv is or e s- p ri mo s ducto.es el resultado __
e n : C 'o m t/ _n ,o s n u me r as p ri m o
o b te n id o s s e m u lt ip U ca n
e l p ro ,
. .! .! I Determin Solution:
el MCD(72,180)
i), Wt.st:ls jac'toies primos.
Se reatiz« tq 4ejciJjIlPo,~jCi6J7 de n.}'
1802
90:2
~Q
36
Po
tam», ¢l.
[0
Ccdcul
< : ;D ( 7 2 , 180)
36
e L M C D ( 1 1 ,; ; 4
d!vi,Ein
LQS jliim'erps :yold timi;l C O m O cqnlui,
Soluf;i6n.~
fa t/tli(l(ld; lq cua ql!iere.de,dr que-II
24 ,1;onpdniC)s
relativos. PQJ'
II SolucipIl:
.
cOi:!siguiente,. el MCD(ll,;M)
c
_
Encwt(1ti~ ,[,e[nrdxitfio
_
.
eomun diviso
d",,?34, 390
_._._,'-------
SAl.)
se,de.s-compqnen simu [tarli'-wrl:eii te ,en [actores pn'mQs, 234
11
~D 546,'2 J95
2733
91
2,}·t3=78
.s Por_'t;onsiguil(i1,t¢je l maxima (,):mJllft d iv is a
d e . 234,,390,
546i:S 78
Ejerdcio 17 Calcul
ei A:(C de los siguieHte
72 2} 270 y900 43 4)
60,72),150
I).iinie ros:
2 (, ,2 5 Y ~ 28 < gO SO 7) 216,3
no
8) 126;ZlO.y392
1'01
0;/25 Y7.8
. .! .! I Determin Solution:
el MCD(72,180)
i), Wt.st:ls jac'toies primos.
Se reatiz« tq 4ejciJjIlPo,~jCi6J7 de n.}'
1802
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LQS jliim'erps :yold timi;l C O m O cqnlui,
Soluf;i6n.~
fa t/tli(l(ld; lq cua ql!iere.de,dr que-II
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relativos. PQJ'
II SolucipIl:
.
cOi:!siguiente,. el MCD(ll,;M)
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Encwt(1ti~ ,[,e[nrdxitfio
_
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SAl.)
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.s d e . 234,,390,
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546i:S 78
Ejerdcio 17 Calcul
ei A:(C de los siguieHte
I).iinie ros:
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72 2} 270 y900 43 4)
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0;/25 Y7.8
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60,72),150
Mfrrirn comun mtiltiplo (mcm) Elminimo
comun,.mu1!ip[ es elmenord
A t o i5 te _ I1 e r 1 6 s mulriplos d",,4
todo lo rmiltiplos cornunes de 20 mas ntimeros.
s« tiene:
Multjklosr;]e 4,'04,8, 12,16;20,24,28;
32,,30
__
kfllll.iplo{de 6,: 6, 2, IS 2 4 3 0 36,42,48,54, LO!!miiltip:16SC'i)inUiieS~S61t.: 12 24, 3 6 4 8
El.menord
(odb:s,/;o,sm ultiplosen
Por
etminimn
1 0 U ! 1J - to ,
AritmelicQ
38
Para cak\Jlarel'tftt:frI devartos.ruimeros 16s C;o:ciel1te~se([n
s : <; : d e :s c ) jl l lp t il l ~ Ti s i m u l ta n e a rn e n t
e o factores primos tufsla.quec
E ! § ..!.j" Dei'/Jlil1 in:e. .SoluciOn:
meri b~K42J
S" deseomponen (lilmOS1rumeros en/dciore
primos
4211 21
14
21 ·3
'7 For rQlt$i,gJtiente.
2·2,3·7=84
'7
eI men! [28-,42] es 84
IM.d.IM DNerm,iIl(}' ..'1 man [26.30.1,50J
$iJ[uci6.n:
Se descomponen lo mimtms iiijactores'priino. 25 '5 25
l?orlv tai1(o, el. i l! C ii d 25 .3 0 .1 5 0
.1.ioI u l
7S 25
5,
S e d e s co mp on e plican.
15
e' 15Q
~ -~ , Ctilr;il.la e t m m im a
S ol ut io n: '
15 l~
.-
C am 4 1 1' ni (f 1 ti pI Q d e 36 48 s i v lu in ea me nt ee n
36
[ ac to r
8-
60 :2
12
.5 "2
60 p r m o , ) l o n.1imeros p ri mo sq ue .
r es ul ra n . I multi-
_.
coini~ es 12
qmiil!I, mlt/tip/
de4}
6e
12
AritmelicQ
38
Para cak\Jlarel'tftt:frI devartos.ruimeros 16s C;o:ciel1te~se([n
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E ! § ..!.j" meri b~K42J
Dei'/Jlil1 in:e. .SoluciOn:
S" deseomponen (lilmOS1rumeros en/dciore
primos
4211 21
14
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2·2,3·7=84
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IM.d.IM DNerm,iIl(}' ..'1 man [26.30.1,50J
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Se descomponen lo mimtms iiijactores'priino. 25
15
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S ol ut io n: '
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C am 4 1 1' ni (f 1 ti pI Q d e 36 48 s i v lu in ea me nt ee n
36
[ ac to r
8-
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12
.5 "2
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60 p r m o , ) l o n.1imeros p ri mo sq ue .
:z
'2
-2;-.2
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,2·3·3,·5",,710
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,3
9 ) 2 20 ,2 7
50
Y 19 2
925 Y 2 6 9
8 ) 7 20 , 6 0 0 540 Probiemusde ap{icaci6n
r¢uriit)n a ca de mi a d e m(J'temtitk'[~"' se repartiero 18 7 : w C . a ; d i l / Q s " 24 ~a$OS,can refresco 12 r eb an ad a d e p a st el , , ;cuanlos profesore asistiero r eu n o n y qu Im n d (l d d e b oc a d i ll o s v a so : ! COfI rofresco r e b a na d a s- d e p a st e r ec lb i c ad a u no ? So[ucioTl:
Se calcul
de 1 8
lnaxu no fonuln diviso
24
18
)'
1212 MCD(l8,24.12)
:2
Pa consiguiente, ia reunion d_ academia a s is ti e ro n 6 p r of e so re s r e ba n ad a s d e 'pastel: vasos CQJ~ refresco
T re s e s cu el a d ec id e h ac e u n c el ec t d e b e n e fi c e nc i a la primera junta i2 mayo
CI
c ad a u n le toed
bocadilios,
d e d in er o e nt r s u a lu mn o p a r d on al ' varias-instituciones m i l f a s e gu nd o 28 mil y l t er ce r 36 m i l p e s o s tcudl e s
cantidad qu recibird cada institucio p od ra n s e beneficiadas? calvuiq el mpximo eomu
3=
de tal manera qu se
diviso de 110, 28
la mismay
cudntasinstituciones
360
12 60
140. 10
t5 C a d a i ns ti tu ci o residuos
Pe
tanto,
'2
90
MCQ(120,28Q.,360)
5=4
45
r e ci bi rd i 40 m i l p e s o s
e l n um e r o d e . i n st it uc io ne s b e ne f ic ia d a
19
s u l as "instituciones beneficiadas
c a d u n r e ci bi r $4
Oop.OO
sad l a s u m ad e i o
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r¢uriit)n a ca de mi a d e m(J'temtitk'[~"' se repartiero 18 7 : w C . a ; d i l / Q s " 24 ~a$OS,can refresco 12 r eb an ad a d e p a st el , , ;cuanlos profesore asistiero r eu n o n y qu Im n d (l d d e b oc a d i ll o s v a so : ! COfI rofresco r e b a na d a s- d e p a st e r ec lb i c ad a u no ? So[ucioTl:
Se calcul
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lnaxu no fonuln diviso
24
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1212 MCD(l8,24.12)
:2
Pa consiguiente, ia reunion d_ academia a s is ti e ro n 6 p r of e so re s r e ba n ad a s d e 'pastel: vasos CQJ~ refresco
T re s e s cu el a d ec id e h ac e u n c el ec t d e b e n e fi c e nc i a la primera junta i2
CI
c ad a u n le toed
bocadilios,
d e d in er o e nt r s u a lu mn o p a r d on al ' varias-instituciones m i l f a s e gu nd o 28 mil y l t er ce r 36 m i l p e s o s tcudl e s
mayo
cantidad qu recibird cada institucio p od ra n s e beneficiadas? calvuiq el mpximo eomu
3=
de tal manera qu se
diviso de 110, 28
la mismay
cudntasinstituciones
360
12 60
140. 10
t5 C a d a i ns ti tu ci o
MCQ(120,28Q.,360)
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45
r e ci bi rd i 40 m i l p e s o s
residuos
Pe
'2
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e l n um e r o d e . i n st it uc io ne s b e ne f ic ia d a
sad l a s u m ad e i o
19
s u l as "instituciones beneficiadas
tanto,
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A i h ac e el corte de d t e n Ull, restaurante; el administrado hace :I rollos de billetes de fa mism de nominacidn en.el primero. ha $1 350.00, en-el segundn $1 700.00 en el tercer $3 s s o . o o . cCIli'i.ntos billeteshay en.cada roii de que denomillad6ri.ion ec
m a xi m o c om u n dtvisar de 1 3 5 35,0
700
50
SSG
675' 135
55
MCD(l 356,1 700,3 550
La denominacion d e c ad a billetees de $50.00, en eiprimer rolla ha e l t er ce r 7 1
ii
MateniCitiC"a
valo absohllo 3S4. cuacione literale de grado, 355 Prob/ema.sde aplicadon; 3 5 6 , Problemas sabre
ulla conjuncior; 245. imp/ieadon, implicaci6n.l
.246: Proposicione» condiciorraI8S'; 2,4,7.· R e a .c ib j d e prQP!JSic.iones abiertas conjuJ1(OS, 2 4 ' & Conjuiicioril 2{9, DiiyUfltiql1 ..24!J..Negdd;6Ii,250: /mplit,iLci6ti" 2:5ltabla}! Cdiculoproposic( JiU/, 2 5 2 , C(Htsttucd6n verdad, 2 5 4 . Ttlut'ologiq, 2 5 4 . Corrtradi~ci6n, 2 5 4 . c ar te s a n d e c on - u n a s 2 57 ; Contingenpia. 2 5 4 . P ra du e
basieos
Capitulo
Algebra, 2 6 0 E x pr e si on e s a ig e br ai ca s, .2 6 0 Val.oJ' wlmerico, 262. Lenguc(je algebraico, 2M D e f i ni C iO n d e polinomio, 266. Operaciones.conpolinomios, 266: Sign,os de ilgtupaaiOh,
Capitulo
Pr duct
ot bl
Produotos notables, 286. Cuadrado de un binomio, 286. Cuadrado de . U I l trinomic; 288. Binomios ccnjugados, 2 9 0 P r od u ct a depr'/liriomi6$ l ' 1 4 i - i d e se'tlpUcan binomias 291. B i Q r j i( J coitjugatip$, c o ten'iliiio cmfjiki, 292;: Cah_(j de un binomio, 2 9 6 . M!,iltipljcaci.qh¢e po1iniJmipii lfUf se
r es ue iv en co n
d iv er s ? s c a S Q S dep.roducfosnolables,
C ap i u l Fac[ori?f1ci6'n F a c / : o r i Z ' ; 4 c i 6 n . :301. F ac to r c o m u n ,
0 1 Factor
par asrupaei6n
lf
30
298.
CCflnull
nilnicrt)S, 3 5 7 . Proble,tiwss?Jbie ed4dej', 360. 'PMtJl-emas S(jbYi!,riU!7.clas; 3 6 L f 'r (: jb le lf l. tI S sobre liion(!cJi:I;s; 363. Pii;blt!/tiascf/ohfri eosms, 3 6 5 . P r b le ma s s ob r e l ti(JfnJj(J' t e q ue r id q 'p a r a r € c il iz /I - i' !! h U ll .b : a jo . ,, 3 67 . P r ob l e m a s o br e de di.stancia.5 tiempos, 3 6 9 . P r o b l e m a s la-geometria pjan~; 1. JJesprj~sde deaphcaci611 formulas, companJci4lJ.
Capitulo
lineal
Plana cartesiano :,)78, Localizacion.d
puntos, - 3 7 8 ,
Fim.don;379"Plmci6 constanu 379: ECullc/Jn.x =k 380: F:rdicion l'ineai,$:8r1 GeneTdlidddes; 381. Familia,de teems, 384. Aplkttc'iQIJ,de UM funcion.lineal 3'85
Capitulo
Sistemas deecuaciones
Ecuacion Iinea] 190. S()jvc{oll de un eouacion lineal
3Q].
if ecuac.i6i1liiiMI" 393. Si.~lbria 40~l!(Jtiables, 394.. I,:Mtotlos dQ"~§ c u a t : i o i H ~ : S lineale« algebraicos para-la. solui:i1-i1. dl!Lm. sistema de etiuacione 409: Recta: COil aos-vanabies; 3,9$. Reetas concurrenies c oi nc id e nt e s 4 09 . R e c tu s para/etas, 410; S i e m ecuacione
que se reducena lineales,
50
27 billezes, en el;segundo 34 yell
simpJifiltdddS
ulla disyuncion 245. Dobl
2'5.5
Problemas
de djJlicarfi15n. 418, (}!'stemade ties ecul:wibrws lii18U/es
ii
MateniCitiC"a
simpJifiltdddS
ulla disyuncion 245. Dobl
ulla conjuncior; 245. imp/ieadon, implicaci6n.l
.246: Proposicione» condiciorraI8S'; 2,4,7.· R e a .c ib j d e prQP!JSic.iones abiertas conjuJ1(OS, 2 4 ' & Conjuiicioril 2{9, DiiyUfltiql1 ..24!J..Negdd;6Ii,250: /mplit,iLci6ti" 2:5ltabla}! Cdiculoproposic( JiU/, 2 5 2 , C(Htsttucd6n verdad, 2 5 4 . Ttlut'ologiq, 2 5 4 . Corrtradi~ci6n, 2 5 4 . c ar te s a n d e c on - u n a s 2 57 ; Contingenpia. 2 5 4 . P ra du e
basieos
Capitulo
Algebra, 2 6 0 E x pr e si on e s a ig e br ai ca s, .2 6 0 Val.oJ' wlmerico, 262. Lenguc(je algebraico, 2M D e f i ni C iO n d e polinomio, 266. Operaciones.conpolinomios, 266: Sign,os de ilgtupaaiOh,
Capitulo
Pr duct
ot bl
Produotos notables, 286. Cuadrado de un binomio, 286. Cuadrado de . U I l trinomic; 288. Binomios ccnjugados, 2 9 0 P r od u ct a depr'/liriomi6$ l ' 1 4 i - i d e se'tlpUcan binomias 291. B i Q r j i( J coitjugatip$, c o ten'iliiio cmfjiki, 292;: Cah_(j de un binomio, 2 9 6 . M!,iltipljcaci.qh¢e po1iniJmipii lfUf se r es ue iv en co n d iv er s ? s c a S Q S dep.roducfosnolables, 298.
C ap i u l Fac[ori?f1ci6'n F a c / : o r i Z ' ; 4 c i 6 n . :301. F ac to r c o m u n ,
0 1 Factor
CCflnull
par asrupaei6n 30 lf cuadrsdos; 303. Trinomio cuadrado perfecio; 305. Paso paralactorikar u nl ri no m ii )o cu ai l, ., :u :l o p e r fe d lo , 3 05 . Jarilla . ' + b x n om i de c , : 31 )8 . Facti:rrimui6!1. de Fd.CroTiWd16n de trinsimi ( I e : Ia',onna 3/0. Fi:I,ctQrizaci(m del tfi/1Vtfl.iva:
ax?
.j--
IJm.pif:afJ.4{i a g r~ P C ! c (6 n d e t e rm i no s , 312. Caso4:,especiales, 3' 'Suma di!eren-Cia de cubos.perfecto«, 3 1 4 . SUxi/12 odifecensia de potencla impare iguaies, 316 Factorizacionque combin an.trinomio.cuadrado perfecto un diferencia trinomio deL'ucrdradiJs; 3I7. FliCtoriiiicii5rz campletando cuadrado pe~fe(/to, 3.18. Ftwiofiza.cioJ1 deun expresi6 m d e a so :r ,- 12 ,G . algemy1.idiJ dl)ftdrI se 1I.li!iWn, d o f)~§c.r))lfpf)sici6/1
if!!
i. po{[i1omio entactores
p:qr di))i,~filJl
sinte/:icq. 321.
valo absohllo 3S4. cuacione literale de grado, 355 Prob/ema.sde aplicadon; 3 5 6 , Problemas sabre
nilnicrt)S, 3 5 7 . Proble,tiwss?Jbie ed4dej', 360. 'PMtJl-emas S(jbYi!,riU!7.clas; 3 6 L f 'r (: jb le lf l. tI S sobre liion(!cJi:I;s; 363. Pii;blt!/tiascf/ohfri eosms, 3 6 5 . P r b le ma s s ob r e l ti(JfnJj(J' t e q ue r id q 'p a r a r € c il iz /I - i' !! h U ll .b : a jo . ,, 3 67 . P r ob l e m a s o br e de di.stancia.5 tiempos, 3 6 9 . P r o b l e m a s la-geometria pjan~; 1. JJesprj~sde deaphcaci611 formulas, companJci4lJ.
Capitulo
lineal
Plana cartesiano :,)78, Localizacion.d
puntos, - 3 7 8 ,
Fim.don;379"Plmci6 constanu 379: ECullc/Jn.x =k 380: F:rdicion l'ineai,$:8r1 GeneTdlidddes; 381. Familia,de teems, 384. Aplkttc'iQIJ,de UM funcion.lineal 3'85
Sistemas deecuaciones
Capitulo
Ecuacion Iinea] 190. S()jvc{oll de un eouacion lineal
3Q].
if ecuac.i6i1liiiMI" 393. Si.~lbria 40~l!(Jtiables, 394.. I,:Mtotlos dQ"~§ c u a t : i o i H ~ : S lineale« algebraicos para-la. solui:i1-i1. dl!Lm. sistema de etiuacione 409: Recta: COil aos-vanabies; 3,9$. Reetas concurrenies c oi nc id e nt e s 4 09 . R e c tu s para/etas, 410; S i e m que se reducena lineales,
ecuacione
Problemas
de djJlicarfi15n. 418, (}!'stemade ties ecul:wibrws lii18U/es vttn'rl/:JlfS; 421. Problej1rtiS
an
deap}ii~ad(;'i; 4;7
d e t li ia j ' ta c ci 6 ii . altebl'aka e tJ s J l! n( J d e Jil1rcia /es, 4 ' J 9 .
D ¢ s c o m p o si ci 6 J
Capttulo
Poteneiacion
Pote,iieiqci6fi, 43$: I e b ' r e n ' l o s : d . i . : . (oj:e.ipQI1r:llfes; 438. Sinipi ijicbti6 de exp-,-esiones~:441. F a c o r a l d e lin mitnero, 446; Binomiode.Newton, 446: Cdlcu.!o·del i· esilll termino, 449. T t :i dn : gu l d e P a s c a l , 450.
C a p t ul o 1 0 D e f n lc io nd e
Radicacion.innmeros r ad ic a
€Omplejos
4 5 3 _ E le m e n o s d e u n r ad ic a
radical, 453: Elradicalcomo. exponente, 4 5 4 - . Teoremas, 454. R e p r e S e r lf (l ci iJ i d e u n r ad ic D ! 4 5 5 . Teorenurs e . 1 p O I U ! I 1 U f rV tc i n 4r io t6 n radicales, 456. R4iJitd.lesSen-lf"jtJil.te.{ 463, Qpei-aeiQiJes 453. R&.r:principalde
Ui1
466:
C;;tpitqlo
c()n h1iltcqles, 4 6 3 . MultiRlk~aeiri
MiixiNtotorr.rUh. d iv is o/ (l Vl C D ) , 3 21 j M { n in u: ; C;Qmun l1ullt{p1v(mcm), 320_ Simpltficaci6n [racclones
D i v is io n d e t ad ic a !f 2s " 4651 Raci(m4!i$"/J.ci
algebraiaos, 328: Operacionesconfreccione
Nllineros imaginarios. 4 . 7 6 . Operacione co mimero imaginaries puros, 47'7. M I tn e ro s c am p id i/ xi , ' 48 2
algebraicas,
i!3'L Multipticad6h de j ra c ci on e s t it ge b r a ic a s 336. mvisi611 defraeeiones ti{gehraicas; 338.CombiriaCi6n (j'e o p er ac io ne s c o j ra c C : o i W I i, . 341. Si"niplifo:;aci6.h.de [nicciones: contplejas, 342,
Ca itul Ecuaciones de primer grad C,qiiceptp"rgei,iirJk.f, 346. Spllic:iO,» tIe Jflii:{ IiIc{JociJi!" 346 Ec,I!-(lct(jlld¢p lim¥{r.gYiilJd con Wlilincognit4; 147. Ecuqciones de no de agrupad6ri.. producto lndicados 349: Ecuaoionesde er gradafraccionarias, sst.
de ri:gl.ii;(jle~,
DperacionesCon nUi!i.er()scf)mplejOs;483. Represellt,id6n' gr(lfi(J(1.de ai ruoner c om p e jo ; 4 90 : \ . d o ubsoluto 0: 4 91 . iruidulo.d« ~it ii~tljen~ o mp le j
C a' P it ul o 1 1
Etu,acj:6il de segundo grado
E c t/ .d d ol ie , r d e '2df)~f!i"{ji1o, 4 9 7 , Cld.shfa'ciici(m eii~ItICi.6n jx;uaciiJitii;<; de ldd grqdo,41!7. Solu¢'i6n de 11 de. iJdo grado,49? Propiedadcsdlfla$, ralce", o. softlr;i()I1f!~· de
C · ~ ac i n d e 2 d g ra dO , 5 0S . P ro b m a s d e apliCoci(fn, 5 i J S f . Funr!l6 cuadmtioa, 513: Problemas Hila
lndice genero:l de q:pli(;trdonpara.id,$
.tWIt/ones
$ 'e t
on en a ke s a« ' 5 1 ' 1 . D e d l /, cc i6 n d e £qulecuaci6n las r.afees"518. Ecuaciones co eouaciones . c u a d x l f t i . v . a o ' , 52/.
trigonometrfa
c},}IId.I,itiCG'f , 5].9'.
d e 2 d g u : Io , de 2 d o g ra d o ,d a d a radieales, 5 20 . S is te m a Ptoce:diti1..£ento para
xlii
e.ClJiu:ilJlt
Cgmceptos
CapituJ.o_l
E>aS'ic(lB
Can.(;,epiqs ba'StcQ~. 640.
Ang\Jlos
k/ TfN'olw;ii)n.
,c;ap(tlilo2
lineal
D e .j i. ni cM n d e IingJi{Qj 6 4 3 . };iled,ido.sde t in g ~ li 'J s , 6 4 3 .
It sisti!titd de ecuaciones ct((J.tirliiii:/JCO"/1,O$ ib,<::'6griittt,\~ 3 2 2 , P!'Ocedili1i!Jfrro aM ta rMoJ!{(i,(jli -de ~ljll.!iist(;!lP.it de 'e(uaaiOf).e's ·qj{jrNdfJt:as. Sf2 Ptac,!,dimieft( para f i ; ! _ msol_(t(:ion. d , 1 ; IfIl sistema
cuadr.atiC() mixto; 523:
C ap it u
es igual qages
12
Sis(ema dcl.ic090'CiTI.'!(fa;fi
0 4 5 . CO lr.t'e rsi6: degradfJs(t radianes de radianesa gracias, 64 .. Operaciones co acuerd« co J lI gu lo s 647. Cietijicaei6nde..Josa'.gulos.de s u r r e H i d r , 649. A p l i C ' o . t i 6 i 1 los1ifIgulos; 0 . 5 3 .
5 2 6 . S o i . u l : i - O V i de I.;:n(/d~'sif!,wtl:dad, lineal c o n u r r v a ri ab l e . 527.So1udon de U l 1 < . 1 de,siguat(;ad crwdr6tica ooll un variable, 530. Desiglwldades
Capitulo
racionoles. 535" &duci6n
6 5 6 . pwaJ.elis;no; 1 5 5 6 : TCQrernIJsde paraleUsmo,,656. A n gu lo s o pu e o s pOl" e l v < f r ti f ie . ; 657. A n g u l o s calltigflffs. 6 5 7 . A n g l< l o- s a d ' fJ ce n te " .6 5 7 , R e c ta s p a ra le la s cOJ't:ai!i:rs p O I ' In retiil s i ; ' c i : m t e , 6 5 " 1 .
Desigu4ldtlcies,
IlxpriMi6i!(x-a) (x.-
un
d e 8 ig u a lr 1 iU l q u e ti e ue - l
(x -,c)... 51]. D e s i " g u a l l l , ; i d e s
qu , in v ij lH c m n ' Ii /J t o absolute, 542. ·Ct1S&S eSpe-cr(1ze~ de de8igucijdiii1es io valor a # s < ! J l u t c l . 5 4 ' 3 - Grlijii:(l de rm d ; j j ' I ~ g [ l i : d 4 t 1 r ' i lineal c O l i ilQi, rJiJriitble~, 546.. ' H s _ t e J i l . t / . . d e d e: $ g u (J W a d e
l in eq l
CapitulO' 13
c on ji lo .
v a leiables•. 548.
Lvgal'itm_Q$
Capitulo 14 PrQgI'esioiles Sucesi6il- iiljini-ta. 574. Suii-.. imrie, sucssio« r;iriirtuftk'a,
576. Progresi6~1
i tC a m i tr iC ( J ,, 5 f) ,8 .
[ n l1 { re . r
rna'tr'iz,
e a r . Tipo,~de
matrice;>,
07
.Mairice~ igllale,l, G I G . Oper:acinrw~'con snatrices, 61I Inverse.editivo 613: esta de at ices 614. Mllitiplic'ucio'n de matrices. 615, ,p~i)ptedade3dt [as I_n(llri,te..$,
617.
664. It;j(_:ta )" punta'S notables.de_ull. tridi1g_u)o, 664. TeOre:m'ils d e ( /) . (ritiilgld6);, 6¢S.COfigrll~nda d,e triaf1,gW.os~ 6 7 0_ . C ,a ~ 'Q _ $i:lp-ttmgrjl.c'tki!ii.; Delll(istltli;;ion de' triJjJlg td t!:O'Itgrup1.te:s,
[jrjj'eriniJJ.flJltes,
oJ&'
Propiedades
tri6_ngu[a;j,67o.
(]72, Relqciqit
esuve lo ti!'lgulo s 'y IOO os hO/J:l6l:t;gos de trianglf,les cQng,rwmtes,676: Proporeiones, 678. Semejanz,ade fridhgutlJ.£, 679: F r o p ie d a de : ~ j W !d a m e m :u /e s de io
ttitinguZoO' sem,eiantes, 6.80, Te{JrMlaJ de semejwl1.a di tritifJ.gvJos, ( s I l O . T e ai lJ J M d e , T i r l e ' s . 6 8 3 . ApU9C1d6n ih' tritingul.os s€:fir)ejOJ1tes,68,5: '{kor&nade P£tii:i:o:ri:ts,6 87.
Cua;clrjla,~eros
C,ap:i:tulo,
Matllices
d ' C ' !e!!Ul
trlrinsulo, 6fJ4. Clasl}icacwnde,los
fiff9:
M,'i_If)-/c@, 6 0 6 . Qtd~1'I.de !tl1d matrir, 606: NqmiN:r!l de
#emelfta-,~
Trianglilos
pi
Naturale1.Q, del !rii'i)~.gulo p a r ti r de e o e m a ( 1 Pittigora:s,. Teot8111.i.1;>ti _muejaur;CI en tri6:ngu.los ('e,ctangu.IoJ>, - " 8 9 . Aptieadon d e e o e m a d e Pirago.ras, 6 9 1 .
577, P m g i e - s - i o h .
compuesto. 6 0 0 . D e p r 6 c l a p w n , 602.
C a p t ul o 1 5
6 5 _ 6 . 7'eor.4111(1Stjepe.Fp enQ'it;UI:ori"d(U.l,
i,riarrgulos;
552. })pli.caci'on·dl? Ia a.ejini.c;ioll.lie I'Qgii!,tittn<}, 5 5 3 P r J p ie d ad e d e lo /o1{ltriJmos. 554. ApUcaciiin de 1 (1 ') 'r op le da da s p a e t e . a nv /J . de e xp re s o ne s 5 55 . R e p ro 8e n1 ac ie k d u n expresion m a e l logadtmo de 5 5 7 . ECI.atlolles IOg:iJ:I{llnicas, 560. l i S ' o/ lJ a r g u m e nr o , EJ;!l¢cio/1(!s espanenciales, 562, Aplicadon.e-t d e logtifi tn(os; 5 . 6 : 5 .
l/t;@m/itticaJ,)J(jciJ.si6r/
r ee ta s p ~ ar al eJ as _ PerpendiCu:lariAa(j.,
D<:fil'l.i(:i6n,de
LtJgt1l'i~flf(j;j',
flr/fillet/c
Rectas perpendicnlares
de to
De./inici6n., 694: Clasificad6n de !o.r~·ui;mf'ildteros, 6rJ4. ios.paraleiogTamo.s, 695..Pa.ra:lelog.raJ1JO~· rmpecib'S,; 699. e sp e c ic ie s O g R , Pr;;piedades
Propiedadesde
pi D e f n Ic io n
Peligenos
1 04 : CJ{i~1ficaci6.n ill! o sp o Yg oU () s
me
detedni'fFj;lIttes, 61 $ i i , Murrf:o inwrsd.; ( l : 2 1 , ihv,6 sii, i.pilfl m a t r i z P O I ' e t m ? J to i de G q u ~ s " J o t d j J n , 6J A p , l i c r ; i c _ 1 6 i 1 delainsersa d e i/ fl ,( j 1 1 1 i1 1 n' :z ,. p t1 A l re,'J.·olver'si.)."/e.ffI.Il5 ,e eCUiJCtOna; a 2 3 .
POlfgol"W,; 70'7.
C a p t ul o 1 6
Rafces de un PQllnomi
dtci;ru!ereii:da.,
T e or e m d e i f ae to « d e l r e si du a , 6'27. Ra.lees'de akes on polinomio, 628; D e te rm sn a e l patino io uyas x" j; it;;. _ . " _ ; r " . 629. Dad-o.uHpolJ.,wmiitdelenn.i'fl.orm.J$ talt'e,~,'631. Regia d e : l o sign.t/.{de- Descdrtes, 631.
CiMrmjeti'!II;io
C ap i u l Citc1l.fiftrenCia,
7 1 )4 :
tw p a !1 g ( f' ,- ,' ii I& , l 05 . A : Ii ;g u iQ S t J, e l i n . Circulo
circunferencia 7 1 2 : Cf'rtY/Q; 712. Afc.a.712.
Semicil'£unje1'1!ndCl,
712. R e c t « , > /f?Jtabks
,l"1:1
7]2, P(trciVlU~s.,JjNm circulo,
to 713.
7 1 3 . i . J l g ! J . ( O S notables J' P iJ t g of lo s en. lo:ctrcunfewencia Yctcfrcuio. 713. Teol:ltffUls circunferenci4l, 719. Tali&ente G, un cireunierenoia, Pij;5id6iics relati\l.1s ' d e . ' 2 · Oin;wifere.lJciizs, 7Z4.
72'3.
.l superficies
C~pitnlo
7 2 9 . , S u- p er [i a i l:in;~aj 729. Fomiilld.rpara., cqldu/aFelperim,(!troy eiwe d e u na f g _ u a .p la nf ; - , 7 29 . Area de figlll'lJS G.fJ.mb~llad.at;, 736, P-t:r(tnet~i?,
Cuetp,osgeom:e:tricQs,areasy
C ap lt uJ o
Ar,~gulodiedro. ,743. Clti$ificaoiol! r: lo (jn:guJ@:~ diedras. 743. A,tgu/a !riidJ'il, 744. 'Clas4icMiOn de fe aiig:ulos (f!:edit",;, 744. Angrilo p(llIedrQ. '745, Cla~ifj't(Jct()fl d e qnguldif liplje'drps', 7 4 5 , Pr;,jtetlrq~~ 4 6 , C ; _ b : t $ . t j i ( r J d p n .d l - O t !f1rJtiedro.f; 741: C ld s ij j( ;( 4 ' 6 w d e as -polledwJ' regulares, 7 4 7 . A n m . volumen de'!;~ poli'-edro re,gulw;
752.
,4"1"(1
prisma; 7S4, P-iramides~ 757, Cuerpos
w,ltmUi/i
c o 8 up e r d e
p la na s
T 6 D : , Ef,ieia"
?6.l
PnMion?s trigOh!)me:tric3S'
C ap it u
Ft(I'Ccitme.r tri't:-drtontiitric{lS, 7 70 . M j n ic im u :
1 70 . c'q(lI,ncio.nes, 771. RClf!8 Q' nHt!1€i'icp .fi~:(Id_ones trigonpmetricas; 772. Valonia las-j'undoHlNI trigonometricas, 772, S tg rw s d e l as ,~ ' l- nc iQ n e s t ri go n om e t ri ca s e n ~l pti;mo cci,tesidno; 774; Tabla de .ri,gfuj,rd !.,as!urt<:;io/tC'S tfigm,u>ff,etricas 774. F II J e it m cs p t! 11 :
( 'i ng u lo s
f H Y Q iJ e S d ;
nu,mi!rict dc/as func~orws ti'igonlmr#trictls'tircu:lares, 7 8 . 0 .
Funcicnes trigonometricas para
a;ngtllos' notables .f1~tu:iiJt!iS t:tigaluJlf,#!tic(/$ p a -qltglJltrs' Nttoj; de 9 0" , 1 80 '0 , 2 7 6 ? , 360°, 785 ValQr-.delasftmciOl'tts iTigonorniriiGliJule los dngulos ,de 30", 45" y60", 780, Aplieadon de: los v£llor'il:rde los tlll-@M losn otables, '78,8,
CapituloJ2
Graficas de lasfunciQnes
trigonornstricas ' G rd fi r: a sd e l a f un c io ne s t ri $o ll ot -l Je i ri ca s 7 9 - 3 , Graj1cCl 79:1 G ' v d . , f r . ' c a d'e l/ f u n C i i 1 n y lafun:dt5t1 sen. tOS x, 79:4 G ra f e d d e .fulidf.m ta x,. 7 9 4 . . G-rdjiep =~j;¢' 795, G r 4 f i J ; : a de fa '/ll!lt'irjf Ng cs;u:, 196.j.\'J'JJplttUl(, x, 795. Gftift'ta, d e l l1 j w u : i6 r r : pe Mo d e p l m ie ru l 7- 7: Gr ,de, las funcione trigonomeirica insersas s c o : Gr6.}im j'ulid6it c= sen -1 Ji, 8 00 . G r ri fi c de lafulld6n y - COS-I x, 8t)]. Gtfi.fictJ delCifunci!m.y WfI:-J
Capi ul
13
Identidades-
l de J ii id ad e St rl go it ci "r mi td ta s
eenaciene
Cingula f r i t t a . t l ; 82,1. t n: i, i' J, if ot m' 4 u n
par
ennn:prodlilcto,
r e st as , 8Z5• .lilettlidtllU,s para restas d,eiJ1m;iQnes tligclllomii;tii.cas ,glU 8 2 ' 9 : Eeuaeiones fI¥;iJlwmfiricas
Capitul!l14
T r ia n g ul e s r e r: ta n g u lo s
p f I l! du (1 O e n s um a s
Irf!YJsfortllSt
siAmqs
recfaJ1-g~dos~38.
Soluaiorl de.1r!"ilngulos. AplicadOtI.61>',840.
Capitulo 15
Tri-ijngnlos oblicusngulos
Solueionde.trtiing_ulos
apittd
16
o b li cu d i: K tt !o S ,
847
B'orma trigenomerica
de lQ,<;Dume:r.os
·compLejos Fnntltl tri.gol1.ol1l.iitr'ii.'(J'O polctrddiJs
860, Dpera(Jf,'(iMsj'ulldCUiJeil e f t S ) I ./ - or m t .
Capftuln
nuijl¢I'(js cOJ1lplejoJ',
fiJ;le con
trigonwnitric(J,
.eometna
2Q.o. 7 7 - 7 . FIJfi,dp1'l~,j
~dg olJofl1.:iftrii:as de l!JtJjll!os l1'egativQ;<;,.77'). 'v&(~,
C ap it u
igofJ,dineffica:ulet
F_U'h/Mne1i
voltillienes
7 4 8 , Prismas, 7 5 2 : Cl:asijicacion d e o sp ri sm a s ,
jim(:ibius trigon.amiftJ!i.casde ia "uma}, d,ifeyellcia de al'1;g_,,/os.. U . W d F d e .tim-don ITIg_el'!omitrica para fa s u m a d e . c i. n su i os , 81'2. ApUcaci6",d-elas.fullcivnes trigOrlOlllBtrii:as- de la suma. difiJrencii:1 de 6hgu/Os, 8 1 4 F t mc io p e J fr'iglJnO nittfict;.J'4d-ifngW doble, ' 8 1 - 8 ,
1'(£1
mlitos ct1mple.ibs
8.60.
unantica
Geornetrf
Aualftica unidimensiona]
DejiJlicii§n,de segmento
recta, 8'68: Distnndaf!ntre Disumcia dlrtgida, J f 5 & : D i .v is io n d ea n pu r. s({g)llent en un ra:;;6I1daaa, 8 7 0 _ m om e lUI . r e g n - t r o t i ' Y , 87),
Capitulo"2
Geometria analftrca bidimensiona
~·al1eSi.i!lw. 8 7 4 . L o co r ;l iz a ci i5 h d ' p w : uo s , ,874. Di.s'lriw:i-aefllie do:. putuos, $75. .Divhd(J un ,~q;me.lJt in>adip enurji! -r'(IZQil d a a ,B 7 7 . P W i d e m i s, e g tn i in . to , 8f:jl. P u o s d e tritecdon de un sr!g_ritp
triq'n.-gl~10, 8iB.
.Area de.anpoI1gono,8f14.
Capitulo
Pendiente d1
uru; h~¢ta;8 8 7 . In.r:linacitm U i 1 1 J - )'eaa, 8$"{ Pendi'enti2 Fan;!eii:;_ftJli,$_91. Peiw.t)tdil.lill{w~da:4,· 89,1. A n g g . [ o ' e l : l t r e do~ rectas,
Oapitulo Lo
L u g a r g e o ro e tr ic o
d O J ; .p rD b l~ m iJ . s_ f tm d a l) l ! fU ll le S '
d e l (J g e o- m l J tT i
anal/dca, 8 - 9 8 - . Primerp.rablema ( di sc w d( J d e !m;lfl-gar f{eomi!trico)~ 898: SBgun:do pro'hlema fundamental de (a iel)r h e tl 'f n l iJ i a - fi 't i a.
recta
trigoDofnelricaS
Capitulo
IdentiffadtrigOliom,brica; B05. a bt en c 6 J la ii/imtidqdeS fftgolloml1trit'as f;(jsicas, 8 0 5 , ldmuidade;> reciprocas, 805. Itlenti'di:rd1!$'de cocienfe, 805. 1t./§ntidJrde'SjJit,'q,goriccn, 8f)6: DemoSU'aclQllrle Obt_e.ncjpfide IllS idmti'dad-ai trigon()mbr!~ff1,B06.
908. Et~lIJcii)j" tlela re.clE,eri s~forth'a. pBimlient./j orderu;rd(~ al '(irig(m (F';mlui 6rdinC!T&i)" 912. Et-'llJlti6n. (/4liit; l'((.c.ta en ,fUf0l711d .vtrnt'tii ca; 91tJ; Fa_luilia () ha de ri:(.lC1$, 922. Eqw.ci6lld fa r e ct a e n S 1 jf or m a; nQ 1 ? 'I 'U J ,l , 2 4 J)~stlllj.cifJ
D.e n: wn de
he
r e a , ; 10 8 E G u a . c i m j ( ~ , ' s lie fa
recra,
i n c - H t e general pu
(!
una-recta, 9 2 - 8 : R e c o s n o a b e s e n el
Ri;Jtaf!i6,
Ca itul
df!.ej(f ..102~'1,AiJgJ,(iocie rQtiJr;iOjl, 102-4. Transformacidr: de ia'ecuacidn.genernl de 2do.grada,
Circuntere ci
Deftl7.iciqn de c.iri:'lqriercnda; 942. Ecuaci6,n e n s { '( ja r m a ().rdinari{(; 942. E(uacion el1liaJqnn{!general, 942. E c ua c io n . r n iiI! lonna cqnolliqa. 942. ·t\ndlisis de 'fa ecuacian de una circunfereneia; . 9 4 2 : , 'Iransfomiacian. de la.ecuaci6il. generaie forma omim
Transformacionde-ecerdenada
Capitulo Traslaciorcd
ejes
956.
punta
Traslneion.
'pat?-bola
lJefiniid.6n de la parr1b4itl, 963: Etua:ci6n de Iaopatabaln
9~4.Elementos
l'ertiGS
I?cu(Jcio~.Jeun
panahola co reritc en el orige« 965. ECllaci@n ectUlc!:on pa:rifhoia, con venice en (Ii. f). 9 7 0 . E i e m e m o
unapar:tibota.cmi venice
(h, k); 971. EClwcijj
1 ( 1 .t m/'.iiho!e;rq,je'p_(jS4piJrtreSpu.n1os,
975,
de Problemas de
,7,flUCdidoli tie {f;rrh1tabi'lla, 977. EciladJn"'4eHtu:r t m ig fn l
r(cta,
/lGliibol{J,.9:78:
. .a w l
EIipse
O a p it u
D e f il 1 d 6 d e a .e l p s e , 982.' E c ~ ar i6 1 !! d e u n a e l ip i e r/m·t;i:'!}rirfei, (D 0) 9 8 4 . Etetn'i!ijt;j.fde una.elipse :£',')11 cfn.
e n e lO r i" g/ !
. . 985, Dados
loseli:l'nf!iitiJS
,tOilS.
Jdenti{i'('u,cioilde c'on.ii:aii i J eg e n tr d d il S ; 1 0 3 1 , D ~ t i) 'I }c j6 1 J . ge r e m f k ·c 6n ic a ! L 0 3: ; E;ci:utcionN de Ia directrices de hiperhqfd" IQ36 Tarrgef1trF4 una eO lt'ii:a; )037,
D e f in ic io n d e s is te m a pelas; 1 0 45 . C o n v ! 's I( J
coordenadas, 9 5 0 . T r an sf or m ae i o d e Brigen.957: Trail~(rJ{maci61ide' una curva erasiadando aim e{:llacion,
C(lI)
to'25, Transform:aci6n aplicm.uJ.o la (dl)ntidaiies,
Transformacuin de m'la conic/J po rotacion.y truslaclon u n a d in ; ic a , 1030, datos I7jts, [OJl. J d e n t { _ f i e a C i 6 ; 1
Capitmo t.
m te v o s is te m a . d
Capitulo
ECllaq6u.ge:m\j"~l de conicas
Capitulo
tdangulo.93l
xv
:Qbti:ner [0
eCflacioi'! '(lif" ef.ip!;&i;oll centro Iln'(Q. / ) ) , . 9 1 3 8 . . !!c~!(ld6_1i d e a n a e l ip s e . G on .c e n~ n 1 fu e r del ori'gen,990: Elementos eips en e n th, Ic [uera:deiongen, 991. Iflipliecu!';centm (h k} obtene ,~u.l"diinentoS:: 991. ecriacion IUI.J.eii:psecOli (ir1m)v fuerade.I.,Qhg(?ll, {Jrrd.{!:1SIIS (iementos, 994, Ecu.aci6n.:de
pri.nla £!on.;;ddiol'e.r.'tor
posftilia
un
({,ofrQ negafivo
yyii;wersd, J[)47. Rel'acion('iitrtt:tjptriCiiadds i;(?c/b:,ngulO.i'es. (JoJnres, 1047. Tfan4opmikjOfi tie un.punt en l;oorden1:1dli;>:O/ares. '§,1 ,.e.dbl1(;:Ulate~·, 1048~ ~iUf1;sJormacion d e u n .p u nt a e n J' oo .r de n a dl l reC:,1:tlnglJl(fr({Sa.poiares. .I 0 4 D ts ta nc i e n tr e d o s P Hr I\ (J : s polares,
en eoord~nlld(_ls
1 0 " 5 0 . tf>ea de
Uti
tridt1glllo
coordenadas.potares, 1056. Transformacionde un rec/i:lfIgllla-ra PD/'(I.I;.1051. Tr-an5:tc)r/nacf6n, de
etuaci6n
polar?)' rec/ill'rgu/al; .].05]; 1den.f/ficqdJrI
idt
'aI, S(I f o r M a " p o a r
de ~Mf:&lil:;c
1 0 5 1 , GI'iijicii d e eC!lqCiQ/I en i:oiJrd(m(JddJ.'.pol'.~J:eJ, lOS6. AIJ",i/i.~is·'(Ii' un 1 O! i6 . E C M Ci 61 1. p oi a (?GiQ.dol]: e n c ao rd en ud as po ia re s
cirr:,unJerencia, de r cc tQ f . [l J6 1 E e u a ti d/ - p o l a de ooordenadas poiare», 1()63. I n te r s e c ci ot : d e c u rv a s
Cap:itlilQ 13 '&:illldon¢s p<'tr,atri6fticas. D e j i ni ,c i6 n , d e e t u aq . Q n p a ra m ; M c a , O 6 9 eCHqcicnti!I nar{lli!dric{lS
Tr("lIlS!Ph1UlciQ-Ji
rectanguiares; . 1 i J 6 9 . Sistemns parametricos algebraicos: 10{l9. Sistemas de ecuacione pammdtrico.l' que.cotuienen [unciones 'trigonametncas.e! (171
/a)dip,Yrdt]lIl! p{1'~fljir;r cj!l!..tm Ij~i.t(f'o_.y,9 9_~, prOblti.IiiaS'ti'e
aplicaq6n,
elipse,
C ap it u
lOOt., eCW;lcion de u n a r e et i. l' f4 h g l' li t
(I
un
61.,
10
Hiperbola
D ' ej in ic io n d e la,liiperbolil, 1004. EtiwCiiln UNi IIno liiplirltola. con centro ( 0 0 ) 7 :0 06 . EWiu(!,rli(ls{ie (0 0 ) , l O O . 7 ~D i t ii a i~l hipii'f)oui cPJi,cgntro eli. 'r{,lw ige to'. O),~b[i!ntr tl'li{Wiq(l de l, hipiJ_rbolacon centr SH elem.entos 1007 Dodo lo e e f {! ch } d e llil hiperbola c o n c en tr o 811 (0 1010. Scuacion.de. una. hipi1rbola c o n . c e n tr o Jiier(J. de origen. (Ii. k ) 1 01 2 Etelnerltos. 10.13. Ecuacio« g e a l d e h ip d rb o a , 1 0 14 : D h d t i til eCIIClciO ii'de f a h t p e) ' bv . !i (c o n centro.en (h.k), :iibte/"lerSlI£elemel'jlo_~, 1014. D a d o s Ids' ehm1J?n.tos.obtener ia ,etu,id6n de hi.pdl'bo[q cqfi 'censro
101(£~uaciiJn u n4 re ,e f{ {u ur ge n. u (h ilip$l'bota en' Jm puni eualquierq 1010. el
Will
Calcul
diferencia
-,,--.-,., ..:__. ..
......
Capftuln
Relaciones
R e la t o n
:'--,,-~-
} 0 78 . Funcion;
..
..
fnnciones
1079'. ,'.,co./aCiun de las funciones,
108(). ChlsljlOJ,I\,idn deia fi cion
08
Vel/orde
Y'ifmgii i/.i, Algunos tipos de !pnci0l1,d'$.. lQ87. 9~r! es.entero, 1 0 9 0 . Defin.ici6ndi!' a s n to ta .l () 91 . F u nc io » m a y l re n , e r o 1 09 9 Gi0fica de u na f m c i6 i partir-de o tr a c on oc id a 1 10 2 Reflexiones !1fI-d
j 'u n rJ 6 tl .
L Q 8i . l)iJniirli,iJ,c.'(mirj.uii:niiihib
uJj~~ fuftci6n.1084. ]iJ.nciqn,f(xl.;,: ;ttl
verticales
h o r ? p n t ( J. /e s ,
0 4 F im cl on e s
e re e ie n ie .
itrvectiva suprityed1va h iy e dl tW l ; J ID ? Operl:lcioMS ciHI:func}O fltis. Ll.l L. 1 3 ~ ,Flirici6h.p(jte iiilj:ii:Jr,. F i J ri ei d ll ,c o "i np o s '{ c i6 ! .• 6. FU/ictdi1 invi:b'a, 1117. PH.ilCiQl!e,~'t~YiscelidetJtes. 1118... decredtnte.
l06.EHncionis
LEliI·fUi1ciolles.'Como
m{jdC1osmc;tc,m.dti<;l's,
11!4.
6titassimpiificddds
xv Capitulo
. ililGjuiJi::i6n, 11~.~ Lirnit¢ eorema~.robfe [(mites, 1129. L im i te , rp o r e va ll l{ u :: io n . 1 1 3 . . Lifnitt;._s inderel'minmios, 3 ' 1 C a k :u io d e Ztinitescuandox tiende (11infinUq, 1136" "lntotas horizontaies, '3S. Asfrtto,tas obliouas, 11:19., [;tmites lal'erilles"J143. Limite de JUIiCii:me81i'igCil):omewii:it'}; 146. fdmi'tes trigonmileiricds iooettI1ninad/!s" 1147. Continuidad,
1152. Discautinuidad
esencial oremovible
1154. Continuidad de una funci6n enun: isuervalo, itsr. C o n t n ui da d d e u n u hi :M n en u n . in t e rv a lo . a b ie r i o 1158.' CO f/,tii!l.iidtld di un i,ri,tl!)"valo cerrad», 1 1 5 8 . £Qntinuidri.d el un (nte,rVlZl(rseiJiicikiert,b, U6Q,.Teorer'lfa de valat ii:!:termediQ,1 l9}..
C a p i tu l ' i
Laderivada
1 6 1 ) . 1 n; te r p l: e ta ci 6 g e om e tr ka ; [ o n : u a r : to j io . :{ O s , H J 6 . D e r iv ( i4 a s
Laderivada}
1 1 66 .
Re
fWiCi6hes
aplh~mJdt! Iii definfci6fi," (Re;glatj los.cuatr .pasQs), 116Z Derivadasde.funciane algebraicos, 1/69 Deriyada df unpfuncl6n comptlest(l, 117&,. Derivadas de [uncionestrasceruienies. 1179. Reglas par determiner 1£1 qlgebraiciis
' de r iv a da . 'd e . u n a jimciontrasceruiente, 11&0. D e r iv ad a d e f un c i( ;n e sl rj go n ~ m lt ri e as , 1 1 8 0 iJeri·iYldas defunCllJlfes 186: 1Jef,illaddsdeJ~Ncir)ries. ' ii 1 il e r s a « irigonometricas, !bgiirit/i:liins)' e;xpimeliCiale,~,1190. Derlvadasde /f'ficionttillipIU:it(j,l\ J19?: Oeriv!id(i5' 4 , e o l 'd ; e n i!lpefiof"
[email protected]:riilttdas dq' ecuat"iqnespo}ares, 1206. Derivada ti ecuocionesparametrioas
CapItulo to
li
1207
io es
tang(irqe, 1 2 1 1 . Lqi1gitud de ia o rm a l 1 2 1 ! . E cu ac ii 5 d e l a. re c t a ng e n e , 1 7 . : 1 ; 2 . Ecuaci6nde f a H ! C ta n ; J rm a i , 12.A'ngulo ~!1tre.dos •CU/""I!GS, 1215, Cmllafutai 1 2 1 9 : Cfrcu! de curvasura, 1220. Centr decurvatura, 122}. R a curvaiur en 12J1.Longit/fdd.ela
cQQI'I:jenadaspolatd,
] 2 2 3 ; R a d i o de cr.irv4l'uru
ell
1 2 2 4 . Valoh
12.25. ('ri{er:i{!s p a r a . eri.cJJl.ltiarpuntp.~ minimos, 1226.lnli!;,vaio,{'doh.4e crece
de;f{.rlllfun'ci(jn,
mdximos
[228. Criteria de la segunda dccYet,eunafun:d6n, derivada, [232: Concavidad iJ~flexii5nde p u n to . d 1 l J 1 £ i f t m . c i 6 1 1 , ; 12~J2, n te r a lo s d e c an ca v d ad , 1 23 3 Qjiti[iliza:ci6n,
1 2 3 4 . MovimiemoriH:riU'neOV.J1ltormi:,
: U . .A c t ;/ e rd d 6 n; .i ne d ia ,. J, :U 5 . R a zo n d e , 'c(lntbib, 1247. decambio 247. re.so/yel' ro te a~i'( j ra Apli.lH{Ci'(jriesa.J'a eC'PnOinia;, [256,. Regia d e L 'H q p it al , Paso pflr
1 2 6 2 j iiri:U;t.6rnlin,i/ci(jn
12_62. indetenitin"i.'ici6n . .
'1'263'
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1 26 5
126';; Diferenc1;(i.leS. 1269,
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AplictJcioneSde
1272. CiJlcu[o de'Btroi'es,
!adile.rei1.cidl,
lU4. E;rJt>l relq!ivo
eh"orpbrceritucll. 1274.
_..__
_.._,..~,a.lcull?.. Sumas
C ap it u
1 2 . 8 0 Pro:piediU;fes d!z].{i 3Umi!(Qritts,·1,28D.
D ef in iC io n SUiriad
Rii::malia (r'ix:{;ditgitlq; inscritos
1 28 2 . . 8u » UJ .t jJ ri ~b ds ic qs ;
Capitulo
ydrcuns';'Ti/o,s)
1 2B 3 .
Integrales.inmediaras
imeg'rate'$ iilirIediata,~, 128f Formulas fundamentales; 1 2 '8 8 i nt c. g ra le s ;p o r . Ii (} nW ( e d e ; IwriajJli?" 1 2 8 9 . ljUegmli!s 1 2 9 6 . 1ntegrqJesc!e ,ftmcion~s dej[mciOlle..s exponenciales, trigonometricas, 129'9, Iniegrales-con. expresione de Ia forma
v~
Inlegniles
a'
,P
'1;>'
1303.:
iJ.
TompletaW!jtil;!omto
1(1.:;.U · 1 J
c;updrr;4,.a
perfecto, 1306.
Capitulo
Imegrale
de diferenciale
trigohQmetficaii l iu ig 1' al e
Leos"
sen, ,n vd
'de lifji:/rif!ii;'
vd
m j Ja J ; J :3 1 '4 : Jntegl'(iles deJafimrJa,
Isey'vdi!,
l e s e " vdl!
v s e e " vdv,
I1,pal; 1319.
ctg"'vcsc" vd
1319. buegrales delafQrma:
mxsennxdx,
Capihdo Mlrodo
it 1;r!V,
'plaTma:
Inwgr(Jle,s de laI/mntJ; parymp.aroitripar,
sen~vdv J.c;o~';vd con.
p a r 1 3 2 1 . hnegl'ales de la .forma:J Jse
co an
iJilptli; ]!JI6.1iitegt(l.ll!sd{'.
pt(r
I!d.v
IDl
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mig tUllIO, )2:) i..tHigiIUd. {mgente yl101ind.l sl~b
t o o rd e n a r: [ tI 's 'p ( Q c a m i .i "t ic ii s
12i52,. lruleterrnhJ.aci6tt'i'I ~;, 1 2 6 ; 2 . I nd e e rm in ac io n ( -" "" , [,,' 1263, IndaernUnaci6il 00), 1'263. Indeterminacio
e n m x co n x d . .
1-324
Meredesd de imegracion
integracio
13Zi Sustitucidn. trigonametrica artes, ]331, lilfegr,acian pa
Inte rn i6
[ m e ci on e s p a rc ia Le s 1 3 3 5 : l ii ie g r a c io n p o r s u st it u rr i 6 n ufi.a m a w a v (n ia b e ; 1 3 4 5 . Dijerd:IlCEales biiWri'lia~~y 1348. Tha,iisj(mni:u;iolles
pi ul Corrttant
4e d/fere(iCi41(,\·trig(jltoffii.ttjcas,.13'5:L.
Aplicaci6n de la integral
ge.inlegtuciij1i, ,1357. Integi'O,i dtfiftitja: 1360. r;dklflo di?~una·iflteg'r(il;defiri.ida 1361, Propied#d¢i1' d(!,I(1 iFtegrai dejinida, 136'1. A r u a p a j o hi . ; : u r v a , 136.3. 'lnrcgraci6naprr:uimada, 1366, A re a e n r e curvns planas, 137[.. Solidos de revolucion, 1375 Metoda de disees, 1376..Mitoda l as , a r an de Ia s; . 1 37 '? : A M t Od o d e capas, 1J79. L6tlgitudde teo, 138J Aplicacionf..l~ la 'economia. 1385. FI/fJ,t;'i'6n;je itigresos, 1386.
