matematicamente_falando_9

Matematicamente

Falando Alexandra Conceição Matilde Almeida

9

a

Prova-tipo de exame

Escola:

   S    E    R    O    T    I    D    E    L    A    E    R    A    ©

Nome: Turma:

1.

N.º:

Data:

Todosos25alunos odosos25alunosdaturmadoAndrées daturmadoAndréestãoinscritosem tãoinscritosematividadesextracurriculare atividadesextracurriculares:16emDess:16emDesportoEscolare12noClubedeDança.

1.1.

Quantos Quan tosalun alunose osestão stãoinsc inscrito ritosem semambas ambasasa asativida tividades? des?

R.: 1.2.

Determinaaprobabilidadede,escolhendoumalu Determinaaprobabilidadede,es colhendoumalunoaoacaso,encon noaoacaso,encontrarumquesóest trarumquesóestejainscritono ejainscritono DesportoEscolar. Apr pre esen enta tao or re esult ltad ado oem emp per erc cen enta tage gem m.

R.: 2.

OAndréésóciodoClubedeDançadasuaescol OAndréésóciodoCl ubedeDançadasuaescola.Osbilhetesparaos a.Osbilhetesparaosespetáculoscu espetáculoscustam3€.Os stam3€.Os sóciosdoClubepagam,noiníciodoano, sóciosdoClubepagam, noiníciodoano,umaquotaetêm,aolon umaquotaetêm,aolongodoano,umdes godoano,umdescontode65% contode65% sobreopreçodecadabilhete. OAndr OA ndrép épagou agoua aquo quota tado doano anopas passad sado, o,as assis sistiu tiuao aoit itoe oespe spectá ctácul culos osega egast stou ouum umto total talde de16 16,4 ,40€ 0€..

2.1.

Qualéo Qual éovalor valordaquo daquotapar taparaoss aossócio óciosdoC sdoClube lubedeDan deDança? ça? Mos ostr tra ac com omo oc cheg egas astte eà àtu tua arresp spo osta ta..

R.: 2.2.

Designaporxonúmerodeespetáculosaqueseassisteporanoeporf    afunçãoquetraduzadesfafunçãoquetraduzadespesaanualdeumespetadorsóciodoClube. f.  Assinala com ✘aopçãoquecorrespondeaumaexpressãoalgébricadafunçãof 

1

(A)) f (x)=8+1,05x (A

(C) f (x)=1,95x

(B) f (x)=1,05x

(D) f (x)=0,8+1,95 x

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Falando

2.3.

9

a

Qualéonúmeromínimodeespetáculosaqueénecessárioassistirporanoparacompensarser

   S    E    R    O    T    I    D    E    L    A    E    R    A    ©

sóciodoClubedeDança? Mostracomochegasteàtuaresposta.

R.: 3.

NafiguraestárepresentadaumacircunferênciadecentroO, ^ ^ ^ emqueABC=30°eA BC=2A BD.

3.1.

Qualéamedidadaamplitude,emgraus,doarcoAB?

C

A

D

R.:

O

30°

3.2.

Justificaaseguinteafirmação. “OarcoDCeoarcoDBsãocongruentes.”

B

R.:

4.

Consideraoseguinteconjunto:

{

A = –3,71;2p;0,(6);– 4.1.

√

11 1 ;– ;√ ‾ 3 ‾ 6;– 3 3

— 4

}

2 ; ;–√ ‾ 5 9 5

Quaisdoselementosdoconjuntosãonúmerosirracionais? Assinala com ✘aopçãocorreta. (A)2p;–√ ‾ 5

— 4

√—9 4 (C)–√ ‾ 5;√ ‾ 3 ‾ 6;– √ 9 ;2 (B)–√ ‾ 5;√ ‾ 3 ‾ 6;–

p

(D)2p;–√ ‾ 5;0,(6) 4.2.

Usandomaterialdedesenhoedemedição,representanaretarealosdoisúltimoselementosdo conjuntoA.

0

2

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5.

AcasadoAndréficasituadanavilaXeadoseuamigoBernardonavilaY. AfigurarepresentaalocalizaçãodasvilasXeYeotrajetodorioquepassaentreasduas. Pretende-seconstruirpontesquefiquemaigualdistânciadeXedeY. Recorrendoamaterialdedesenhoedemedição,determinaaslocalizaçõespossíveisdessaspontes.

Y

X

6.

Observaoseguintemostradordeumrelógio.

11

12

1 2

10 O

9

3

8

4 7

6.1.

6

5

Qualéotransformadodoponto4narotaçãodecentroOeamplitude–120º? Assinala com ✘aopçãocorreta. (A)12 (B)2 (C)3 (D)8

6.2.

Indicaopontoquetemporimagem6narotaçãodecentroOeamplitude150º. R.:

6.3.

Assinalacom ✘aamplitudedarotaçãodecentroOquetransformaoponto11noponto7. (A)–270º (B)120º (C)–120º (D)240º

3

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7.

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a

Apeçaseguinte,feitadeferromaciço,éconstituídaporumcilindroaoqualseextraiuumconecujo vérticecoincidiacomocentrodeumadasbasesdocilindroecujageratrizmedia20cm. Sabendo que cada cm3deferrotemdemassa7,8g,determinaamassadapeçaemquilogramas. Apresentatodososcálculosqueefetuareseindicaoresultadoarredondadoàsdécimas. Sempreque,noscálculosintermédios,procederesaarredondamentos,conservaquatrocasasdecimais. 60º

R.: 8.

Escrevesobaformadeintervalooconjuntodassoluçõesdaseguinteinequação. (x+2)(x–2)<(x+1)2 Apresentatodososcálculosqueefetuares.

4

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9.

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Consideraosistemadeequações. =7 ax– – 2 b c7–2(x–2 y)=3x x

 y

Qual é o par ordenado (x, y)queéasoluçãodosistema? Apresentatodososcálculosqueefetuares.

5

a    S    E    R    O    T    I    D    E    L    A    E    R    A    ©

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10.

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Observaos2.ºe4.ºtermosdasequênciaseguinte.

10.1. Representao3.ºeo5.ºtermosdasequência.

Explica o teu raciocínio.

R.:

10.2.Identificaqualouquaisasexpressõesalgébricasquepodemcorresponderaotermogeralda

sequência. Justifica a tua resposta. (A)(n+2)2–n2 (B)(n+2)2 (C) n2 (D)4n+4

R.:

6

a    S    E    R    O    T    I    D    E    L    A    E    R    A    ©

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11.

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a

AMariatemumacaixaparaguardarqueijocomaformade umasemiesfera.Estacontémumqueijocúbicocom10cmde aresta.Osquatrovérticessuperioresdoqueijoestãoemcontactocomatampadacaixa.

11.1.

Qualéovolume,emcm3,dacaixadequeijodaMaria,arredondadoàsdécimas? Apresentatodososcálculosqueefetuares. Senecessário,recorreaesquemasoudesenhos.

R.: 11.2. AMariaretirouoqueijocúbicodacaixa.Seráquepodelácolocar,perfeitamenteempilhadas,quatro

queijoscilíndricoscom16cmdediâmetroe2,5cmdeespessura?

Apresentatodososcálculosqueefetuares. Senecessário,recorreaesquemasoudesenhos.

R.:

7

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SOLUÇÕES

9

a

1.1.

Estãoinscritosemambasasatividades3alunos.

1.2.

AprobabilidadedeencontrarumalunoinscritosóemDesportoEscolaré52%.

2.1.

Ovalordaquotaé8€.

2.2.

(A)

2.3.

5éonúmeromínimodeespetáculosaqueénecessárioassistirparacompensarsersóciodoClube.

3.1.

AB=120º ^ ^ ComoCBA=30ºeA BD=15º,vemqueA C=60ºeAD=30º.Logo,CD=90º.SendoCB=180º,

3.2.

‰

‰

‰

‰

tem-sequeDB=180º–90º=90º.Portanto,osarcosDCeDBsãocongruentes. ‰

4.1.

(A) 2p;–√ ‾ 5

4.2. –

V√5      

02 — 5

5. Y

X

6.1.

(D)

6.2.

11

6.3.

(B)

7.

Amassadapeçaé,aproximadamente,28,3kg.

8.

S = –

9.

(x, y)=(7,7)

T

5 ,+? 2

S

10.1.

10.2. (A)e(D) 11.1.

V=3847,6cm3

11.2. Não.

8

   S    E    R    O    T    I    D    E    L    A    E    R    A    ©

‰