MATEMÁTICA
1 El conjunto solución de la desigualdad cuadrática 4 – X2 ≤ 0 es: a) ] - ∞, -2 ] [2, + ∞ [ c) ] - ∞, -4 ] [4, + ∞ [ c)
b) ]- ∞, -2[ ]2, +∞ [ d) [-2, 2]
2 Un vehículo nuevo se adquiere por valor de 28,000 dólares. Se le considera una vida útil probable de 5 años al cabo de los cuales tendrá un valor residual de 3,000 dólares, es decir, que se podrá vender en 3,000 dólares. Si la depreciación será constante en cada año y representamos por “X” el número de años transcurridos, transcurridos, la función que indica indica el valor del automóvil en dólares, dólares, pasados “X” años es:
a) f(x) = 25,000 – 5,000x b) f(x)= 28,000 – 5,600x c) f(x)= 5,000X – 28,00 d) f(x)= 28,000 – 5,000 x 3 Un granjero gasta 3,000 dólares en malla metálica para cercar un terreno rectangular adyacente a un capital que servirá como un lado del área cubierta, luego lo dividirá con otra cerca en dos terrenos más pequeños. El costo de la cerca paralela al tapial es de 3 dólares el metro, mientras que el costo de los dos lados restantes y el del centro es de 2 dólares. El área A(x) de los terrenos cercados en función de X metros del frente es: c) A(x) = 1,000x – x2
a) A(x) = 500x X2
b) A(x) = 1,000x - X2
d) A(x) = X2 – 500x
4 La gráfica de la función f(x) = 2x – 1, es:
5 La gráfica siguiente desde 0 hasta
2
a) f (x) = 2Sen x b) f (x) = 2Cos x c) f (X) = 2 + Sen x d) f (x) = 1 + 2Sen x
6 La gráfica siguiente es la representación geométrica de y= x
La distancia que hay entre los puntos (-1, -2) y (3, 1), es: a) d= c) d = 5
b) d = 25 d) d=
7 Para el próximo año el abuelo Neto ha prometido a Damaris que le dará un centavo el primer día del año, dos centavos el segundo día del año, tres centavos el tercer día del año y así sucesivamente durante 150 días. ¿En total, cuánto dinero recibirá Damaris?
a) $ 225.00
b) 150.00
c) $113.00
d) $75.50
8 La recta que pasa por el punto (6,2) y es perpendicular a otra recta dada por 3x +2y -5 = 0, tiene como ecuación y gráfica:
9 La recta L, pasa por el punto p 1 (-3, 1) y tiene como pendiente 2. Y la recta L 2 pasa por los puntos P1 (-2, 3) y P 2 (2, 1). Entonces, L1 y L2 son rectas: a) Perpendiculares b) Coincidentes
c) Inconsistentes d) Paralelas.
10 Una llanta de vehículo, debido a un pinchón, pierde un 10% de su presión de aire cada hora. Antes del pinchón, la llanta tenía una presión de 32 libras. ¿Cuál será la presión de la llanta después de 6 horas del pinchazo? a) 19.2
b) 26.6
c) 12.8
d) 17.0
11 ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa? a) En distribuciones simétricas, el valor de la media aritmética y de la mediana son iguales.
b) En cualquier distribución, el valor que corresponde a la mediana siempre es menor que el valor de la moda. c) El valor del percentil 50 es igual al valor del cuartil 2. d) La media aritmética de una constante es igual al valor de la constante. 12 La ecuación general x2 + y2 4x + 2y – 4= 0, tiene como ecuación ordinaria y gráfico: –
13 El jardín de una vivienda es similar a un paralelogramo. El jardín es cortado diagonalmente por una senda como se observa en la figura. Los lados del jardín tienen una longitud de 7.4 metros y 9.2 metros y forman un ángulo de 60 grados. Determinar la longitud (aproximada) de la senda del jardín (diagonal del paralelogramo). Nota: La figura no está a escala. a) 8. 45 metros
b) 8.30 metros c) 34.04 metros
d) 11.81 metros
14 Un comerciante de granos básicos compró a semana pasada 20 quintales de maíz blanco de la siguiente manera: el martes, 4 quintales a $35.00 cada uno; el jueves 10
quintales a $25.00 el quintal y el sábado, compró 6 quintales a $30.00 cada uno. ¿Cuál es la media aritmética del valor al que compró el comerciante el quintal de maíz la semana pasada? a) $28.00
b) $30.00
c) 25.00
d) $16.25
15 En un partido de fútbol, un jugador comete una falta que el árbitro señala y además, le muestra tarjeta roja por lo grave de la falta y decreta tiro libre directo. Coloca la barrera a 9.15 metros de la pelota. Al efectuar el tiro libre, el balón en su trayectoria describe una parábola alcanzando una altura máxima de 3.00metros y entra a la meta rozando el travesaño, que está a una altura máxima de 2.44 metros. Se sabe además que la distancia de la barrera al punto donde el balón alcanza su máxima altura es igual a la que existe del punto de la altura máxima a la meta. ¿Cuál es la distancia de la meta al punto donde se efectuó el tiro libre?
a) 6.96 metros
b) 13.92 metros
c) 32. 22 metros d) 23.07 metros
16 Una promotora de salud rural desea presentar gráficamente a la Directora de la Unidad de Salud del Municipio, la tendencia del número de personas con síntomas de dengue, que se ha encontrado, semanalmente, durante los pasados meses, en los cantones que le corresponde atender. ¿Cuál de los siguientes gráficos es el más indicado para que presente la información la promotora de salud? a) Histograma b) Gráfico Lineal c) Polígono de frecuencias d) gráfico de barras dobles. 17 La desviación estándar del sueldo mensual actual de las empeladas de una maquila es $4.00. Para el próximo mes, se aplicará un aumento salarial de $ 30.00 mensuales a cada empelada. A partir del siguiente mes ¿Cuál será el valor de la varianza de los sueldos mensuales? a) 2.00
b) 46.00
c) 34.00
d) 16.00
18 Una enfermera tomó diariamente y durante 8 días la presión arterial sistólica y diastólica de un paciente. Los datos registrados se resumen para la presión sistólica en una media aritmética de 105 mm Hg con una desviación estándar de 6 mm Hg. Para la
presión diastólica, le media fue 72 mm Hg y desviación estándar de 6mm Hg. ¿Cuál de las presiones sanguíneas del paciente presentó mayor dispersión relativa? a) La presión sistólica b) La presión diastólica c) Iguales d) No se puede determinar. 19 Se encarga de recopilar datos muestrales para hacer estimaciones, generalizaciones o contrastar hipótesis acerca de las características de la población. a) Teoría de probabilidades c) Estadística inferencial
b) Recopilación de datos. d) estadística descriptiva.
20 El representante de un sindicato desea entrevistar a 2 de los 6 trabajadores que tienen un problema laboral. Si el orden de las entrevistas es importante, ¿De cuántas alternativas distintas dispone el representante sindical para realizar la entrevista? a) 15
b) 12
c) 8
d) 30
21 En un vecindario urbano: en el 22% de los hogares se compra el periódico el día sábado; el 34%, lo compra el día domingo y en el 40% de los hogares se compra el periódico en al menos uno de estos dos días. ¿Cuál es la probabilidad de que un hogar seleccionado aleatoriamente de dicho vecindario se compre el periódico el sábado y el domingo? a) 0.96
b) 0.16
c) 0.12
d) 0.56
22 La probabilidad de encontrar tráfico pesado de vehículos hacia San Salvador en cierto tramo de una carretera, entre las 6:45 a.m. y las 8:00 a.m., es de 0.60 el día lunes y de 0.20 el día martes. Se considera que encontrar tráfico pesado el día martes es independiente del comportamiento del tráfico en el día lunes. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar tráfico pesado en esa carretera el día lunes o el día martes? a) 0.80
b) 0.12
c) 0.68
d) 0.92
23 Un medicamente es efectivo para aliviar síntomas de gripe en el 80% de los casos. En una clínica, el medicamente es administrado a 4 pacientes que presentan síntomas de gripe. ¿Cuál es la probabilidad de que el medicamento sea efectivo, por lo menos, para un paciente? a) 0.0256
b) 0.9984
c) 0.0272
d) 0.8
24 Al factorizar el polinomio 6x2 + 5x – 4, obtenemos como resultados: a) (2x + 1) (3x + 4) c) (2x – 1) (3x + 4)
b) (2x – 1) (3x – 4) d) (2x + 1) (3x – 4)
25 El encargado de un negocio de venta de granos básicos, en un día de trabajo, ha obtenido ingresos por 26,964 dólares por la venta de 400 quintales de maíz y frijol. El precio por quintal de maíz fue de 33 dólares y el del frijol fue 126 dólares. ¿Cuántos quintales de frijol vendió? a) 148 quintales b) 200 quintales c) 252 quintales d) 214 quintales 26 Para el siguiente triángulo rectángulo,
el valor de
corresponde a: a) Tan b) sec c) Cos d) Ctg
27 Un medidor de energía de energía eléctrica se encuentra en un poste a 1.20 metros debajo de su punto más alto. A cierta distancia de dicho poste, un trabajador con sus catalejos y con un ángulo de elevación de 25°, observa el medidor, pero no logra leerlo. Entonces se acerca 5 metros y, ahora con un ángulo de elevación de 35°, lee perfectamente el registro del contador. Si la estatura del trabajador es de 1.80 metros, ¿Qué altura tiene el poste?
a) Altura =
metros
c) Altura = 3 +
metros
b) altura = 3+
metros
d) Altura= 1.80+
metros
28 Una persona propietaria de un negocio de televisión por cable, ofrece el servicio a razón de 30 dólares mensuales. Actualmente tiene 1,000 clientes; pero, con el propósito de incrementar este número, ofrece rebajar 0.02 de dólar a cada uno de sus clientes por cada nuevo cliente arriba de 1,000. Si presentamos por “x” el número de clientes arriba de 1,000 que toma el servicio y
expresamos el ingreso total mensual con base al número de clientes arriba de 1,000 tenemos la siguiente ecuación, I (x) =(1,000 + x)(30 – 0.02x). Esta ecuación representa:
a) Una función lineal b) Una función cuadrática c) Una función de proporcionalidad inversa. d) Sólo una relación 29 La representación gráfica del producto cartesiano ] -1, 3] X [1, 2[ es:
30 Un sastre vende a 50 dólares cada uno todos los pantalones elaborados. Gasta 20 dólares en materia prima y mano de obra directa para producir cada pantalón. Además, tiene costos fijos de 1,500 dólares semanales para operar la planta. Entonces, para obtener una utilidad de por lo menos 13,500 dólares semanales, el número “X” de pantalones que debe producir y vender es: a) X ≥ 270
b) X ≥ 450
c) X ≥ 500
d) X ≤ 500
