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UNIVERSIDAD JOSÉ CARLOS MARIATEGU
LECCI LECCIÓN ÓN Nº 09 y 10
TASAS UTILIZADAS EN EL SISTEMA FINANCIERO NACIONAL
OBJETIVO: Analizar las diferentes tasas que utiliza el sistema financiero financiero con los agente económicos. El estudiante estudiante podrá reconocer y aplicar las las diferentes diferentes tasas en en los sistemas sistemas d intermediación intermediación directo e indirecto. Resolver ejercicios financieros en una operación financiera. TASAS UTILIZADAS EN EL SISTEMA FINANCIERO NACIONAL.
Existe una terminología muy variada para designar las diversas tasas de interés vigente en el sistema financiero, muchas de ellas representando el mismo concepto a pesar d tener diferentes denominaciones. Trataremos de agrupar. Clasificar y definir esas tasa en función de algún elemento común que las una. Clasificación de las tasas
Activa Pasiva Nominal y proporcional
Según al balance bancario Por el Efecto de la capitalización
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TIPMN Tasa de Interés Pasiva M.N: TIPMEX Tasa de Interés Pasiva M.E. De inflación Real Corregida por inflación (inflada) Discreta Continua
Considerando la perdida del poder adquisitivo Por el tipo de capitalización De acuerdo a su anuncio en la operación.
Explicita Implícita Tasa de Interés Legal Tasa de Interés Moratoria TIM
Para operaciones no financieras
1. Tasa Activa. Son operaciones activas todas aquellas formas técnicas mediante las cuales los utilizan o aplican los fondos recolectados y cuyos montos quedan expresados distintos rubros del activo de sus balances: fondos disponibles, colocaciones, inver otras cuentas del activo. Se puede decir también que son operaciones activas aquellas formas técnicas por las cuales los bancos mantienen disponible, col invierten los fondos provenientes deReading sus operaciones You're a Preview pasivas. La tasa activa, expresada generalmente en términos efectivos, se aplica Unlock access with a free trial. colocaciones efectuadas por los full bancos e instituciones financieras a sus clien créditos de corto mediano y largo plazo. Download With Free Trial
Balance Bancario
Activo
Pasivo
Operaciones activas Prestamos Descuentos Sobregiros Etc.
Operaciones pasivas. Captaciones Ahorros Depósitos a plazo. Etc.
Tasa Activa
Tasa Pasiva
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Son operaciones pasivas todas aquellas formas técnicas u operaciones mediante la cuales las Instituciones del Sistema Financiero captan fondos directamente de lo depositantes o indirectamente a través de otras instituciones de crédito (redescuentos).
La tasa pasiva corresponde básicamente a las captaciones que se efectúan del público través de cuentas corrientes, depósitos a plazo, depósitos de ahorro, emisión de bonos de certificados. Las tasas pasivas aplicadas por las Instituciones del Sistema Financiero los usuarios finales se expresan generalmente en términos nominales y con un frecuencia de capitalización determinada; por ejemplo, los ahorros capitaliza mensualmente, mientras los depósitos a plazo capitalizan diariamente. 3. Tasa nominal y tasa proporcional. Se dice que una tasa es nominal cuando: a) Se aplica directamente a operaciones de interés simple.
b) Es susceptible de proporcionalizarse (dividirse o multiplicarse) j/m veces en un añ para ser expresada en otra unidad de tiempo equivalente, en el interés simple; como unidad de medida para ser capitalizada n veces en operaciones a interé compuesto. Donde m es el número de capitalizaciones en el año de la tasa nomin anual.
La proporcionalidad de la tasa nominal j puede efectuarse directamente a través d You'reanual Reading a Preview una regla de tres simple considerando el año bancario de 360 días. Por ejemplo ¿cu full access with a free trial. a una tasa nominal anual de será la tasa proporcional diaria y Unlock mensual correspondiente 24%? La tasa diaria será 0,066% = (24/360) y la tasa mensual será 2% = 30(24/360). Download With Free Trial
Ejemplo 1.- Calcular la tasa proporcional: a) b) c) d) e) f) g) h)
Trimestral, a partir de una tasa nominal anual del 24%. Trimestral, a partir de una tasa nominal semestral del 12%. Mensual, a partir de una tasa nominal trimestral del 12%. De 18 días, a partir de una tasa nominal anual del 18%. De 88 días, a partir de una tasa nominal trimestral del 6%. Anual, a partir de una tasa nominal mensual del 2%. De 46 días, a partir de una tasa nominal bimestral del 6%. De 128 días, a partir de una tasa nominal mensual del 2%.
Solución
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4.
Tasa Efectiva.
La tasa efectiva i es el verdadero rendimiento que produce un capital inicial operación financiera y, para un plazo mayor a un periodo de capitalización, obtenerse a partir de una tasa nominal anual j capitalizable m veces en el año siguiente fórmula: i= 1+j/m
n
-1
En la fórmula anterior, la relación j/m (que es la tasa efectiva del período) y n debe referidas al mismo período de tiempo; por lo tanto, el plazo de i está dado por n. S se refieren sólo a un período, entonces la tasa nominal y la tasa efectiva prod mismo rendimiento.
Por ejemplo, el monto simple de un capital de S/. 1000 colocado a una tasa n anual del 24% y el monto compuesto del mismo capital a una tasa efectiva anual d arrojan un monto de S/. 1240: Monto simple Monto compuesto
S = 1000 (1 + 0.24 x 1) S = 1000 (1 + 0.24 )
= 1240 = 1240
You're Readingj apara Preview La tasa efectiva i y la misma nominal diferentes unidades de tiempo abreviarse del siguiente modo: Unlock full access with a free trial.
Unidad de tiempo
i
Download With Free Trial Anual TEA Semestral Cuatrimestral Trimestral Bimestral Mensual Quincenal Diaria
TES TEC TET TEB TEM TEQ TED
j TNA TNS TNC TNT TNB TNM TNQ TND
Ejemplo 2: Calcule la TES para un depósito de ahorro que gana una TNA d abonándose mensualmente los intereses en la libreta de ahorros. Solución:
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Solución
j Anual
Tasa efectiva anual Capitalización
Operación
TEA
18 %
Anual
(1 + 0,18/1) 360/360 - 1 = 0,18
18,00%
18 %
Semestral
(1 + 0,18/2) 360/180 - 1 = 0,1881
18,81%
18 %
Cuatrimestral
(1 + 0,18/3) 360/120 -1 = 0,191016
19,10%
18 %
Trimestral
(1 + 0,18/4) 360/90 - = 0,192518601
19,25%
18 %
Bimestral
(1 + 0,18/6)360/60 -1 =0.194052297
19,41 %
18 %
Mensual
(1 + 0,18/12) 360/30 - 1 = 0,195618171
19,56%
18 %
Quincenal
360/15 You're Reading a -Preview (1 + 0,18/24) 1 = 0,196413529
19,64%
18%
Diaria
Unlock full access 360/1 with a free trial.
(1 + 0.18/360)
– 1 = 0.19716358
19.72%
Download With Free Trial
Tasa efectiva semestral j Anual
Capitalización
Operación
TES
18 %
Anual
(1 + 0,18/1) 180/360 - 1
= 0,08627804
8,62%
18 %
Semestral
(1 + 0,18/2) 180/180 - 1
= 0,09
9,00%
18 %
Cuatrimestral
(1 + 0,18/3) 180/120 - 1
18 %
Trimestral
(1 + 0,18/4) 180/90 - 1 = 0,092025
= 0,09133679
9,13% 9,20%
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Ejemplo 4: Tomando como base una TNM del 2% con capitalización cada: 29, 26, 23, 20, 18, Y 10 días. Calcule sus respectivos TET. Solución: Tasa efectiva anual j Mensual Capitalización
Operación
TET
2%
Cada 29 días [1 + (0,02/30)29]90/29 - 1 = 0,06228679
6,122%
2%
Cada 26 días [1 + (0,02/30)26]90/26 - 1= 0,061290829
6,129%
2%
Cada 23 días [1 + (0,02/30)23]90/23 - 1 = 0,06135314
6,135%
2%
Cada 20 días [1 + (0,02/30)20]90/20 - 1 = 0,06141563
6,141%
2%
Cada 18 días [1 + (0,02/30)18]90/18 - 1 = 0,06145738
6,145%
2%
Cada 15 días [1 + (0,02/30)15]90/15 - 1 = 0,06152015
6,152'%
2%
Cada 12 días [1 + (0,02/30)12]90/12 - 1 = 0,06158308
6,158%
2%
Cada 10 días [1 + (0,02/30)10]90/10 - 1 = 0,0616251
6,163%
You're Reading a Preview
Unlock full access with a free trial.
Ejemplo 5: Download Withcompró Free Trialun paquete de acciones inv El 20 de enero la empresa Villanueva S/. 9000 el cual vendió el 28 del mismo mes, por un importe neto de S/. 9450 ¿Cua TEM de rentabilidad obtenida en esa operación? Solución: La tasa de rentabilidad obtenida durante
8
días:
9450/9000 - 1 = 0.05 La TEM se calcula del siguiente modo: TEM = (1 + 0.05) 30/8 - 1 = 0.20077 = 20.08%
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TEA = ? TEA = ( 1 + I ) H/f - 1 f = 72 TEA = ( 1+ 0.15 )360/72 - 1 H = 360 TEA = 101.14% i = 0,15 Ejemplo 7: Calcule la TEA equivalente a una TNA del 12% capitalizable trimestralmente. Solución TEA = ? j = 12% h = 360 f = 90
TEA = ( 1 + j/m ) H/f - 1 TEA = ( 1 + 0.12/4 ) 360/90 - 1 TEA = 12.55%
5 TASAS EQUIVALENTES
Dos ó más tasas efectivas correspondientes a diferentes unidades de tiempo so equivalentes cuando producen la misma tasa efectiva para un mismo horizonte tempora Por ejemplo, las siguientes tasas: TEM = 1.530947% Y TET = 4,6635139% so equivalentes, porque ambas producen una TEA del 20%
Una tasa de interés i es equivalente a otra i’ si sus respectivas capitalizaciones realizada durante un mismo horizonte temporal H producen el mismo resultado. You're Reading a Preview
5.1 Tasa equivalente partiendo de una tasa efectiva dada. Unlock full access a free trial. La tasa equivalente o efectiva periódica i’ sewith obtiene de la relación de equivalencia d la fórmula Download With Free Trial i= 1+j/m
n
-1
y puede ser calculada cuando se tiene como dato la tasa efectiva i. (1 + j/m) n – 1 = i (1 + j/m ) n = 1 + I
Si designamos a j/m = i' como la tasa equivalente, entonces podemos despejar l incógnita i': (1 + i' ) n = ( 1 + i ) i = ( 1 + i ) 1/n – 1
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i’ = ( 1 + I ) f / h – 1
En la ecuación anterior, f se expresa en el período de tiempo correspondien incógnita (tasa equivalente), y H se expresa en el período de tiempo de la tasa e proporcionada como dato. Ambas variables deben referirse a una misma unid tiempo (días, meses, trimestres, etc). Gráficamente puede observarse que f depen y H depende de i. f/H
i' = ( 1 + i )
-1
Ejemplo 8: ¿A qué TEQ debe colocarse un capital para obtener al fin de un tr igual monto que si se hubiese colocado a una TEM del 4%? Solución i' = TEQ ? n=6 i = 0,04 n=3
( 1 + i’ ) = ( 1 + 0.04 ) 3 1 + i’ = ( 1 + 0.04 ) 3/6 i’ = 1.019803903 - 1 i’ = 1.9803903%
Ejemplo 9. You're Preview Si la TEM para créditos hasta 360Reading días esade 5% ¿Cuál será la tasa efectiva qu cobrarse por un sobregiro deUnlock 4 días? full access with a free trial. Solución: f/H
Download Trial -1 i' =With ( 1 + iFree )
i' 4d = ? f =4 H = 30 TEM = 0.05
Reemplazando datos. i’4d = 0.653%
Ejemplo 10 Calcule la TEM a partir de una TEA del 24 %. Solución i' = TEM ? Reemplazando datos. f/H
i' = ( 1 + i )
-1
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i’ = TET ? f = 90 TES = 0.1 H = 180
Reemplazando datos. TET = 4.88%
Ejemplo 12. Una acción en la Bolsa de Valores tuvo una tasa de rentabilidad del 17.5% en 39 días. a) ¿Cuál fue su rentabilidad mensual?; b)¿Cuál seria su rentabilida proyectada trimestral de continuar la misma tendencia? Solución. Rentabilidad Mensual. f/H
i' = ( 1 + i )
i’ = TEM f = 30 TE39d = 0.175 H = 39
-1
Reemplazando datos TEM = 13.21%
Rentabilidad proyectada trimestral H/f -1 i' = ( 1 + i ) You're Reading a Preview
TET = ? H = 90 i 39d = 0.175 f = 39
UnlockReemplazando full access with a free trial. datos.
TET =With 45.09% Download Free Trial
En 90 días la tasa del 17.5% se capitalizara 2.307692308 veces. El numero de periodo capitalizados de 39 días contenidos en 90 días se obtiene con la fracción (90/39). 6 TASA VENCIDA.
La tasa vencida i es el porcentaje a ser aplicado a un capital inicial, el cual se hac efectivo al vencimiento del plazo de la operación pactada (cálculo racional). Todas la fórmulas matemático - financieras, se basan en tasas vencidas. 7. TASA ADELANTADA
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P = S (1 + i) -n P = S (1 - d) n
Estableciendo una ecuación de equivalencia con los factores simples de actualizac (1–i) n = (1 +d )n 1
(1+i)
n
=(1- d)
n
Elevando ambos miembros de la igualdad a la 1/n 1=(1–d)( 1+i) 1
=(1-d)
(1+i)
1 = 1 + i - d – di d + di = i d=
i
(1+i)
Ejemplo 13. En una operación de descuento bancario a 90 días se requiere gan tasa trimestral vencida del 4.5% ¿Que tasa adelantada equivalente debe aplicars los 90 días? Solución.
You're Reading a Preview
Unlock full access with a free trial.
d=
i
(1+i) Download With Free Trial
D =? i = 0.045
Reemplazando datos. d = 4.31%
Ejemplo 14. ¿Que tasa anual adelantada es equivalente a una TEA del 12%? Solución. d=
D=? i = 0.12
i
(1+i)
Reemplazando datos. d = 10.71%
7.2 Tasa vencida ( i ) equivalente a una tasa adelantada ( d ) Si conocemos la tasa d entonces podemos calcular su equivalente i, realiza
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i=
d
(1-d)
Ejemplo 15. Una tasa adelantada del 12%, ¿A que tasa efectiva de interés e equivalente? Solución. i=
i= ? d = 0.12
d
(1-d)
Reemplazando datos. d = 13.64%
8. TASA DE INTERÉS CONVENCIONAL COMPENSATORIO
Ic es una tasa de interés compensatoria cuando constituye la contraprestación por uso del dinero o de cualquier otro bien. En operaciones bancarias, la tasa de interé convencional compensatoria está representada por la tasa activa para las colocaciones la tasa pasiva para las captaciones, que cobran o pagan respectivamente la instituciones del sistema financiero, en el proceso de intermediación del crédito. 9. TASA DE INTERÉS MORATORIO
You're Reading a Preview
Una tasa de interés moratorio Unlock im constituye la aindemnización por incumplimiento d full access with free trial. deudor en el reembolso del capital y del interés compensatorio en las fechas convenida El interés moratorio se calculará solamente sobre el monto de la deuda correspondient Free Trial al capital, adicionalmente a la tasaDownload de interésWith convencional compensatorio o a la tasa d interés legal, cuando se haya pactado.
El deudor incurre en mora a partir del día siguiente de la fecha de vencimiento de un cuota si ésta no fuese cancelada. La tasa de interés moratoria es fijada por el BCRP e términos efectivos mensuales y está normada por los siguientes artículos del Códig Civil: Art. 1242 El interés es compensatorio cuando constituye la contraprestación por el uso del dinero o de cualquier otro bien. Es moratorio cuando tiene por finalidad indemnizar la mora en el pago.
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10. TASA DE INTERÉS TOTAL EN MORA (ITM)
Una deuda en mora, de acuerdo a ley, está afecta a una tasa efectiva de compensatorio y paralelamente a una tasa efectiva de interés moratorio. El cálc interés total de una deuda en mora se obtiene con la siguiente fórmula: lTM = P[ ( l + ic) n -1] + P [ ( l + im ) n – 1 ] ITM = P [ ( 1 + Ic ) n + ( 1 + im ) n – 2 ]
Ejemplo 16. El 18 de marzo la empresa Master.com. Obtuvo del Banco La préstamo de S/. 20000 para amortizarlo en 10 cuotas uniformes de S/. 2 pagaderas cada 30 días a una TEM del 5%. Si Master.com no pudo pagar s primeras cuotas y el 30 de junio cancela su deuda vencida, ¿Cuál es el pago to debe efectuar? La tasa de interés de mora equivale al 15% de la TEM. Efe liquidación considerando separadamente el importe de cuotas vencidas, el compensatorio y el interés moratorio. Solución. You're Reading a Preview 1 ) Cuotas vencidas 3 cuotas vencidas ( 2590 x 3 ) Unlock full access with a free trial.
7770.27
2 Interés compensatorio 583.03 74/30 Download With Free Trial 1ª Cuota 2590.09 ( 1 + 0.05 ) – 1 ) = 331.25 44/30 2ª Cuota 2590.09 ( 1 + 0.05 ) – 1 ) = 192.14 14/30 3ª Cuota 2590.09 ( 1 + 0.05 ) – 1 ) = 59.65 3) Interés moratorio. 1ª Cuota 2590.09 ( 1 + 0.0075 ) 74/30 – 1 ) = 48.18 85.77 2ª Cuota 2590.09 ( 1 + 0.0075 ) 44/30 – 1 ) = 28.54 3ª Cuota 2590.09 ( 1 + 0.0075 ) 14/30 – 1 ) = 9.05 Total deuda vencida. 1 + 2 +3
=
8439.07
Ejemplo 17. El 21 de enero la Universidad José Carlos Mariategui descontó un de S/. 50000 con vencimiento dentro de 30 días a una TEM del 4%. Si el docume
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Ic = 50000 ( 1 + 0.04 ) 6/30 - 1) = 393.75 IM = 50000 ( 1 + 0.006 ) ) 6/30 - 1) = 59.86 Liquidación al 26 de febrero. Doc. Vencido Int. Compensatorio Int. de mora Portes.
50000.00 393.75 59.86 5.00
Deuda Total
50458.61
Ejemplo 18. Calcule el interés total en mora generado por una deuda de S/. 100 vencida hace 18 días. La TEM compensatoria es 5% y la TEM moratoria es 0.75%. Solución. ITM = P [ ( 1 + Ic ) n + ( 1 + im ) n – 2 ] ITM = ? ic = 0.05 im = 0.0075 n = 18/30
reemplazando datos. ITM = 34.20 You're Reading a Preview
11. TAMN, TAMEX, TIPMN, TIPMEX
Unlock full access with a free trial.
A partir del 11 de marzo de 1991 el BCRP utiliza la siguiente terminología para operaciones activas y pasivas que Download efectúan las entidades With Free Trialdel sistema financiero naciona TAMN TAMEX TIPMN TIMEX
tasa activa en moneda nacional tasa activa en moneda extranjera tasa de interés pasiva en moneda nacional tasa de interés pasiva en moneda extranjera
Las tasas activas se expresan en términos efectivos y las tasas pasivas en término nominales con una frecuencia de capitalización determinada, de acuerdo con el tipo d operación realizada. Los ahorros se capitalizan mensualmente y los depósitos a plaz capitalizan diariamente. 11.1 Tasa efectiva en soles de depósitos en moneda extranjera (dólares)
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Depósito del capital inicial en moneda extranjera en una entidad financiera, una tasa de interés.
Percepción de los intereses en moneda extranjera.
Retiro de la institución financiera del monto en moneda extranjera y su conve moneda nacional, vendiéndola al tipo de cambio de compra de los bancos.
Comparación del capital inicial y final en moneda nacional durante el período durado la transacción, para obtener el interés y la tasa de interés percibidos.
El calculo de la tasa efectiva TE en moneda nacional de un depósito en m extranjera, incluye la tasa efectiva ganada en moneda extranjera y la tasa de deva de la moneda nacional (la devaluación es una tasa efectiva), y se efectúa con la si formula: TE = ( 1 + i ME ) ( 1 + tasa dev MN ) – 1
Si el tipo de cambio disminuye en la fecha de venta de la moneda extranjera, con r a la cotización en que se compró dicha moneda, las transacciones pueden pérdida en moneda nacional.
Ejemplo 19. El 3 de enero la compañía Nuevo Mundo invirtió S/. 5000 com dólares norteamericanos a You're un tipoReading de cambio de S/. 3.37 importe que deposit a Preview Banco Nacional ganando una TEA del 6%. El 22 de enero cuando el tipo de cam de S/. 3.40 canceló su cuenta, ¿cuál fue: a) de rentabilidad del período y b) Unlock full access withlaa tasa free trial. de rentabilidad proyectada del mes? c) compruebe la tasa de rentabilidad. Download With Free Trial Solución a) Tasa de rentabilidad del período (19 días)
[( 1 + 0,06 ) 19/360 ] [( 3.40/3.37 ) - 1] = 0,012009532 = 1.200953281% b)
Tasa de rentabilidad mensual ( 1 + 0,012009532 ) 30/19 - 1 = 0,01902823 = 1.902823%
c)
Comprobación de la tasa de rentabilidad del período (19 días) Fecha
Operación
S/.
$.
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Ejemplo 20. El 22 de Enero una persona invirtió S/. 10000 comprando dólare americanos a un tipo de cambio de S/. 3.40. El importe fue depositado en el banc Nacional ganando una TEA del 6%. El 23 de febrero, por necesidades de liquidez deb cancelar su cuenta y vender su moneda extranjera al tipo de cambio de S/. 3.37 vigent en esa fecha. A)¿Cuál fue la tasa de rentabilidad del periodo?, b) ¿Cuál fue la tasa d rentabilidad proyectada del mes?, y c) Compruebe la tasa de rentabilidad obtenida. Solución. a) Tasa de rentabilidad del periodo (32 días) [(1 + 0.06 ) 32/360 ] [(3.37/3.40) – 1] = - 0.003676454 = - 0.367645407% b) Tasa de rentabilidad mensual. (1 – 0.003676454) 30/32 – 1 = - 0.003447072 = - 0.344707212% c) Comprobación de la tasa de rentabilidad del periodo (32 días). Fecha
Operación
S/.
22 – 01 22 – 01 23 – 02 23 – 02 23 – 02
Importe inicial MN You're Reading a Preview Importe inicial 10000/3.40 32/360 Interés ME 2941.176 [( 1 + 0.06 ) - 1] Unlock full access with a free trial. Importe final ME Importe final MN 2956.45 x 3.37 Download With Free Trial
10000.00
Tasa efectiva en mn de 32 días
- 0.3676 %
$
2941.18 15.27 2956.45
9963.24
La persona, el 23 de febrero, ha perdido S/. 36.76 equivalente al 0.3676 % del capital e moneda nacional que dispuso el 22 de enero ( 10000 x 0.003676454 = 36.76454 ).
12. Tasa de inflación. La tasa de inflación ( f ) es una tasa efectiva, indicadora del crecimiento sostenido de lo
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12.1 Calculo de la tasa acumulada de inflación cuando se conocen las vari mensuales. La tasa de inflación es una tasa compuesta: por lo tanto sus cálculos se e aplicando las formulas de la tasa efectiva [(1 + i ) n - 1] en la cual se reemplaza la interés ( i ) por la tasa de inflación ( f ).
12.2 Calculo de la tasa de inflación cuando se conocen los números índices Para calcular la tasa de inflación aplicando los IPC publicados mensualmente por se relaciona el IPC actual (IPCn) el cual incluye el incremento de precios hasta e día del mes y se publica el primer dic útil del mes siguiente, con el IPC en la base ( f=
IPCn - IPCo IPCo
f=
=
IPCn IPCo
IPCn IPCo
-
IPCo IPCo
-1
13. Tasa discreta y continua. La tasa discreta supone períodos de capitalización cada cierto período de tiem como ocurre en el sistema financiero, donde el período más pequeño de capitaliza un día, aplicable a los depósitos a plazo, mientras la tasa continua supon capitalización instantánea. You're Los procesos capitalización continua o instan Reading a de Preview utilizados en ingeniería económica, no son aplicables en el campo financiero. De access with a free trial. con una horaria, o instantá modos las diferencias entreUnlock una full capitalización diaria casi imperceptible. El presente texto sólo utiliza tasas y flujos de caja discretos. Download With Free Trial
14. TASAS EXPLICITA E IMPLÍCITA.
La tasa explícita es una tasa anunciada en las operaciones mercantiles y financie
La tasa implícita o tasa de retorno no figura expresamente en la operación finan mercantil, pero está oculta en el costo total cuando se compara un precio de conta un precio de crédito generalmente más elevado. De acuerdo al tipo de infor disponible la tasa implícita se calcula con las diversas fórmulas de tasas de interés el principio de equivalencia financiera 15. TASA DE INTERÉS LEGAL De acuerdo al arto 1244 del Código Civil, la tasa de interés legal es fijada por el
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b) Operaciones sujetas al sistema de reajuste de deudas: la tasa efectiva ser calculada de forma tal que el costo efectivo de estas operaciones, incluido e reajuste, sea equivalente a la tasa señalada en el punto (a). c) Depósitos en consignación en el Banco de la Nación: 2 veces la TIPMN. La interés legal en moneda nacional está expresada en términos efectivos mensuale y será publicada diariamente por la SBS en el diario oficial El Peruano. II.
Moneda Extranjera. a) Dólares de los Estados Unidos de América: 1.2 veces la TIPMEX. La TIPMEX e la tasa promedio ponderado de las tasas pagadas sobre los depósitos en moned extranjera, incluidos aquellos a la vista, por los bancos y financieras. Para e cálculo del interés legal de las monedas extranjeras distintas al dólar de lo Estados Unidos de América se hará la conversión a esa moneda y se aplicará 1, veces la TIPMEX.
b) Depósitos en consignación en el Banco de la Nación: 1,2 veces la TIPMEX tasa interés legal en moneda extranjera está expresada en términos efectivo anuales será publicada diariamente por la SBS en el diario oficial El Peruano.
Para el cálculo de los intereses legales se aplicarán los factores acumulado correspondientes al período computable, establecido por la SBS.
16. Práctica Nro. 04 You're Reading a Preview Nota: Los siguientes problemas deben ser resueltos por los estudiantes, cualquie Unlock access with : a free trial. consulta lo realizaran por correo del full Docente
Tasa Nominal y Proporcional. Download With Free Trial 1. Si la TNA es del 48%, ¿cuánto es la tasa proporcional: a) mensual; b) trimestral?. Respuesta: a) TNM = 4%; b) TNT 12% 2. Si la TNM es del 1.5%, ¿cuánto es la tasa proporcional: a) Trimestral; b) de 8 mese y c) anual? Respuesta: a) 4.5%; b) 12%; c) 18% 3. Si la TNS es de 10%, ¿cuál es la tasa proporcional cuatrimestral? Respuesta: TNC = 6,66% 4. ¿Cuál será la tasa proporcional de 46 días correspondiente a una TNA del 20%? Respuesta: i = 2,55 % 5. Con los siguientes datos calcule las tasas proporcionales respectivas: Tasa Nominal
Tasa Proporcional
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6.
La tasa aplicada al cálculo de un interés simple por 36 días ha sido de 2,4% fue la TNA cobrada en esa operación? Compruebe la tasa con un capital sup Respuesta: TNA 7. Por un préstamo de S/. 2000 se cobró al término de 42 días un tasa de simple de 2,8% ¿Cuál será la tasa proporcional de 90 días? Respuesta: TN Tasa efectiva (n entero) 8. Calcule la TEA equivalente a una TNA del 24% capitalizable trimestralmente. Respuesta 9. Calcule la TET a partir de una TNA del 36% capitalizable mensualmente. Respuesta 10. Si la TNM es del 2% y el período de capitalización mensual, ¿cuál es efectiva: a) trimestral; b) de 8 meses y c) anuales? Respuesta: a) 6.12%; b) 17.17%; c) 2 11. Calcule la TEA que producirá una TNM del 2% que se capitaliza trimestralm Respuesta: TEA = 2 12. Las acciones de la compañía Omega han tenido una rentabilidad del 17% d 15 días, calcule la rentabilidad mensual. Respuesta 13. Una operación financiera produjo una tasa de rentabilidad efectiva de 1,5% días. ¿Cuál será la tasa de rentabilidad proyectada efectiva mensual? Respuesta: TEM : 14. Calcule la TEA que producirá un depósito de ahorro por el cual se percibe un del 18% con capitalización mensual. You're Reading a Preview Respuesta: TEA = 15. ¿Cuál será la tasa efectiva en un depósito a plazo pactado a una T Unlock ganada full access with a free trial. 18% con capitalización diaria durante 128 días? Respuesta: TE = Download With Free Trial 16. ¿Calcular el monto de un depósito a plazo de S/.1000 colocado durante 6 me un banco que paga una TNA del 24% capitalizable diariamente. Respuesta: S/. 1 17. ¿Cuál será la TET si la TNA para los depósitos a plazo que pagan los banco 24% y la frecuencia de capitalización es diaria? Respuesta Tasa efectiva (n no entero) 18. Las acciones de la compañía Gamma, adquiridas el 3 de mayo y vendida Bolsa de Valores de Lima el 11 de agosto, han tenido una tasa de rentabilid 26% durante ese período. Calcule la tasa de rentabilidad efectiva anual proye Respuesta: TEA = 12 19. ¿A cuánto ascenderá el cargo por intereses que debe aplicar el Latinoamericano en un sobregiro de S/. 1500 otorgado del 20 al 25 de marzo
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22. Calcule la tasa efectiva que ganó un depósito de ahorro, desde el 3 de mayo al 8 d junio, cuya capitalización es mensual. Durante ese período la tasa mensual fue 4% hasta el 16 de mayo y a partir de esa fecha bajó al 3,5%. Respuesta: 4,43% por los 36 día 23. ¿Con cuántas capitalizaciones una TEM del 5% se habrá convertido en una TET d 15,7625%? Respuesta: 3 capitalizacion Tasa equivalente. 24. Calcule la TEM a partir de una TEA del 30%. Respuesta: TEM = 2,2 1% 25. Calcule las tasas efectivas mensuales de los créditos promocionales sujetos a sistema de reajuste de deudas, si sus respectivas TET son: 8%; 8,5% y 9%. Respuesta: TEM = 2,598%; 2,756%; 2,914% 26. Un bono tuvo una tasa de rentabilidad efectiva anual de 800% ¿Cuál fue su tasa d rentabilidad promedio semestral? Respuesta: TES = 200% 27. Si se concertó un crédito a 90 días pagando una TET del 8% y se canceló a los 7 días, ¿qué tasa se debe aplicar por ese período? Respuesta: . Tasa de 73 días = 6,44 135% 28. ¿Cuánto de interés deberá pagarse por un préstamo de S/. 1000 a una TEM del 5 si el crédito sólo se utilizó durante 17 días? Respuesta: I = S/ 28,0 29. La compañía El Sol sobregiró su cuenta corriente en S/. 3800 del 2 al 6 d septiembre. Considerando que el banco cobra una TEA del 20%, ¿cuánto será e You're Reading a Preview interés de sobregiro? Unlock full access with a free trial. Respuesta: I = S/. 7,7 30. Una empresa bancaria publica, en un diario de la capital, el siguiente aviso: "Por su ahorros de S/. 10000 pagamos intereses S/.Trial 500 en un mes; S/. 1010 en do Download Withde Free meses; S/ 1550 en tres meses; S/. 2100 en cuatro meses". Si usted dispone de es suma por cuatro meses, ¿qué opción escogería? Fundamente. Respuesta: Depósito mensual porque rinde una TEM del 5% 31. Un capital fue colocado el 11 de julio y retirado el 22 de diciembre del mismo año fecha en que se había duplicado. ¿A qué TEM fue colocado? Respuesta: TEM = 13,5184% 32. Un paquete accionario fue comprado el 14.04 en $ 5 000 Y vendido el 28.05 en 5850. ¿Cuál fue su tasa de rendimiento mensual? Respuesta: 11,2987% 33. ¿A qué TEB debe colocarse un capital para que rinda en un semestre el mism monto que si se hubiese colocado a una TET del 15%? Respuesta: TEB = 9,76534% Tasa adelantada equivalente a una tasa vencida, dado “ i ”
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Respuesta: d = 2,9
Tasa vencida equivalente a una tasa adelantada, dado "d' 38. ¿A qué tasa de interés efectivo anual equivale una tasa adelantada del 12% a Respuesta: i = 1 39. ¿Qué porcentaje se tendría que aumentar al costo de un producto para g 33,33% del precio de venta? Compruebe su respuesta a través de una fact supuesta. Respuesta: 40. ¿Cuál será la tasa mensual vencida equivalente a una tasa mensual adelant 4,761904762%? Respuesta: 41. Si la tasa “ d “ correspondiente a 26 días es del 2,912621359%, ¿cuál será la i " para ese mismo período? Respuesta Tasa de interés total en mora 42. Un pagaré con valor nominal de S/. 8500 que venció el 23 de marzo, fue can el 4 de abril, ¿cuál es el pago total a efectuar si la TAMN es del 5% e mensual, la tasa de mora es el 15% de la TAMN, los gastos de protesto ascie S/. 20 y los portes son S/. 5? Respuesta: S/. 8 43. La empresa Gasoil S.A. obtuvo un préstamo de S/. 20000 a una TAMN mensual para amortizarlo en 12 cuotas constantes de S/. 2256,51 cada 30 d Gasoil se atrasa 2 cuotas y en la fecha de vencimiento de la tercera cuota c su deuda vencida, ¿cuál es el pago total que debe efectuar considerando You're Reading a Preview tasa de interés de mora es equivalente al 15% de la TAMN? Efectúe la liqu separando el importe de lasfullcuotas vencidas, Unlock access with a free trial.el interés compensatorio y el moratorio. Respuesta: Rp. S/. Download With Free Trial 44. Calcule el interés total en mora producido por una deuda bancaria de S vencida el 12 de abril y cancelada el 4 de mayo. La TEM compensatorio es TEM moratoria es 0,6%. Respuesta: ITM = S/ 45. Un pagaré de S/. 5000 descontado en el Banco Exterior venció el 3 de may cancelado el 1 de junio; durante ese período la TEM compensatorio fue hasta el 16 de mayo y a partir de esa fecha hasta el vencimiento de la obl disminuyó al 5%, asimismo la TEM moratoria aplicable representa el 15% de compensatoria. ¿Cuál es el interés total a pagar? Respuesta: ITM = S/. Tasa efectiva en soles de depósitos en moneda extranjera (dólares) 46. Calcule la tasa de rentabilidad efectiva anual en soles de un depósito banc dólares. El banco paga por la moneda extranjera una TNA del 8% con capita
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moneda nacional?; b) ¿cuál sería la TEM proyectada?; e) ¿cuál es el interé ganado en ME? 49. El 2 de marzo Expreso Continental invirtió SI. 12 000 comprando dólare norteamericanos a un tipo de cambio de S/ 3.40; importe que colocó en el Banc Nacional ganando una TEA del 8%. El 25 de marzo canceló su cuenta y efectuó venta de la moneda extranjera a un tipo de cambio de S/. 3.48. a) ¿Cuál fue la tas de rentabilidad del período en moneda nacional?; b) ¿Cuál fue la tasa d rentabilidad proyectada del mes?; e) compruebe la tasa de rentabilidad en M obtenida en el período. 50. Efectúe nuevamente el problema anterior asumiendo que el 25 de marzo el tipo d cambio fue de S/. 3.45. Inflación. 51. Si la inflación de enero, febrero y marzo ha sido del 3% en cada mes, ¿cuánto es inflación acumulada del trimestre? Respuesta: f = 9,2727% 52. En abril y mayo se registró una inflación del 3,25% y 4,56% respectivamente cuanto se acumuló en el bimestre? Respuesta: f = 7,9582% 53. En junio, julio y agosto las inflaciones fueron de 2,8%, 3,2% y 3,9%. Con es información: a) calcule la inflación promedio mensual; b) proyecte la inflación para mes de septiembre; e) calcule la inflación que se acumularía en el cuatrimestre jun - septiembre. Respuesta: a) 3,299%; b) 3,299%; e) 13,8635% 54. La empresa Apoyo S.A. ha informado que durante los primeros cinco días del me You're Reading a Preview de abril se registró una inflación de 0,75%, ¿qué inflación se acumularía en es Unlock full access with a free trial. mes? Respuesta: f = 4,5852% 55. Habiéndose acumulado 40%Download de inflación en elTrial período enero-octubre y siend With Free objetivo del gobierno no superar el 50% anual, ¿cuál sería la inflación promedi mensual que debería ocurrir en el bimestre noviembre-diciembre para llegar a es límite? Respuesta: 3,5098% de inflación mensua 56. En el plan presentado por el gobierno peruano al FMI se estableció como meta pa el año 2003 una inflación del 27%. El 16 de enero de ese año, la empresa Apoy S.A. informó que la inflación registrada en la primera quincena de enero fue de 3,4%. Con esa información: a) proyecte la inflación del año 93; b) en lo que resta año ¿cuánto de inflación se podrá acumular para llegar al 27% anual?; c) cuál ser la inflación promedio quincenal que a partir del 16 de enero se tendría que acumula para cumplir con el compromiso del FMI?. Respuesta: a) 123,0965%; b) 22,8239%; c) 0,897842% quincena 57. ¿Qué tasa de inflación mensual se produjo durante 24 meses, si en ese mism
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