3
PRIMARIA cuaderno 1
Matemáticas
Autores
Cristina Gómez Yubero Javier Retuerto Sandín
EDELVIVES
El 0,7% de la venta de este libro se destina a proyectos de desarrollo de la ONGD SED (www.sed-ongd.org).
Índice 0
Todos aprendemos de todos ....................................... 4 Números de tres cifras. Compar Comparación ación y aproximació aproximación n ........... 4 Repaso de operaciones ........................................................ 5
1
Números de hasta cinco cifras .................................... 6 Números de cuatro y cinco cifras .......................................... 6 Comparación Compar ación de números de cuatro y cinco cifras ................ 8 Aproximación de números a las centenas ............................. 9 Números ordinales ............................................................... 10 Números romanos ............................................................... 11 Calculímetro Calculí metro y lógica ........................................................... 12 Problemas ........................................................................... 13
2
Suma y resta ................................................................... 14 Suma. Propiedades de la suma ............................................. 14 Resta. Prueba de la resta ..................................................... 16 Operaciones combinad combinadas as ..................................................... 18 Aproximación de números a los millares ............................... 19 Calculímetro Calculím etro y lógica ........................................................... 20 Problemas ........................................................................... 21
3
Multiplicación ................................................................. 22 Tablas de multiplicar ............................................................ 22 Propiedades de la multiplicación .......................................... 23
Multiplicación ...................................................................... 24
Potencias ............................................................................. 25 Calculímetro Calculí metro y lógica ........................................................... 26 Problemas ........................................................................... 27
4
División ............................................................................ 28 División exacta y entera ....................................................... 28 División con divisor de una cifra ........................................... 30 Múltiplos y divisores de un número ...................................... 32 Calculímetro Calculím etro y lógica ........................................................... 34
Problemas ........................................................................... 35
¡Sin problemas! ................................................................... 36
0
Todos aprendemos de todos
Números de tres cifras. Comparación Comparación y aproximación
489 = 4 C + 8 D + 9 U
C
D
U
489 = 400 + 80 + 9
4
8
9
489 se lee cuatrocie cuatrocientos ntos ochenta
4
5
9
8>5
Luego, 48 489 > 45 459
y nueve.
3D 30
4D 31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
La aproximación aproximación a las decenas de 32 es 30.
1
2
Observa el ejemplo y completa la tabla. Número
Se lee
Descomposición
352
trescientos cincuenta y dos
3 C + 5 D + 2 U
659 65 9
seiscientos cincuenta y nueve
6C+5D+9U
728
setecientos veintiocho
7C+2D+8 U
527
quinientos veintisiete
Rodea las cajas que tengan más libros en cada caso.
30 0
3
5 C + 2 D + 7 U
297
289
299
303
Observa los números marcados en la recta y rodea con el mismo color su aproxim aproximación ación a las decenas. 40 41 42 43 4 4 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 Azul
4
301
Rojo Verde
59 60 Amarillo
Repaso de operaciones
1
Calcula el resultado de las siguientes sumas y restas. 3 5 + 5 0
8 3 + 1 6
85
99
9 5 – 3 1
1 9 3 + 1 6
99
3 8 7 – 1 5 3
64
2
7 2 + 2 7
209
6 3 2 – 5 1 1
8 9 0 – 7 7 0
234
120
121
Observa el ejemplo y calcula estas operaciones. 99
41
+ 19 89
+9
80
– 11
– 19
61
31
– 21
52
–9
63
Completa la siguiente tabla. Suma
Multiplicación
Factores
2+2+2+2
2 × 4
2y4
8
3+3+3+3+3+3+3
3×7
3y7
21
5+5+5
5×3
5y3
15
4+4+4+4+4+4
4 × 6
4y6
24
8×5
8y5
40
8+8+8+8+8 4
73
+ 11
71
3
+ 21
Producto
Completa los números que faltan. 5 0 × 5 2 5 0
3 2 × 4 1
2
8
7 2 × 3 2
1
6
4 × 2 6
1 2 8
0 × 6
9
5 4 0
5
1
Números de hasta cinco cifras
Números de cuatro y cinco cifras
2 341 = 2 UM + 3 C + 4 D + 1 U 2 341 = 2 000 + 300 + 40 + 1 2 341 se lee dos mil trescientos cuarenta y uno. 6
2
3
4
1
5
7
0
2
65 702 = 6 DM + 5 UM + 7 C + 0 D + 2 U 65 702 = 60 000 + 5 000 + 700 + 2 65 702 se lee sesenta y cinco mil setecientos dos.
1
2
Escribe cómo se leen estos números. •
3 000
tres mil
•
5 000
cinco mil
•
27000
veintisiete mil
•
50 000
cincuenta mil
Descompón los siguientes números y escribe cómo se leen. Fíjate en el ejemplo. 7 854 = 7 UM + 8 C + 5 D + 4 U = 7 000 + 800 + 50 + 4 7 854 se lee siete mil ochocientos cincuenta y cuatro. •
2 UM + 0 C + 1 D + 3 U
2 013 =
dos mil trece.
2 013 se lee •
56509 = 56509 se lee
•
43502 = 43502 se lee
3
5 DM + 6 UM + 5 C + 0 D + 9 U cincuenta y seis mil quinientos nueve. 4 DM + 3 UM + 5 C + 0 D + 2 U cuarenta y tres mil quinientos dos.
¿Qué número se esconde tras estas pistas? Completa.
Es el número 2 462. .
Tiene 4 C.
6
La cifra de las UM y la de las U es un número par menor que 3.
Si sumo la cifra de las UM y la de las C, obtengo la de las D.
4
5
Lee y une con flechas los siguientes números. treinta y seis mil quinientos setenta y cinco
•
•
4 342
mil quinientos treinta cinco
•
•
36 575
doce mil ochocientos cinco
•
•
1 535
cuatro mil trescientos cuarenta y dos
•
•
12 805
Rodea las cifras de estos números según el código.
R
decenas de millar
R A V
A
unidades de millar
56 890
2 067
A V
RA V
V
centenas
r
unidades
6
r
3 219
A V
r
R A V
r
31 408 r
79 345
A V
r
5 821
Completa la tabla. Número
7
r
DM UM
C
D
U
Descomposición
Se lee
3 542
3
5
4
2
3 000 + 500 + 40 + 2
tres mil quinientos cuarenta y dos
5 698
5
6
9
8
5 000 + 600 + 90 + 8
cinco mil seiscientos noventa y ocho
6 215
6
2
1
5
6 000 + 200 + 10 + 5
seis mil doscientos quince
7 406
7
4
0
6
7 000 + 400 + 6
siete mil cuatrocientos seis
28 045
2
8
0
4
5
20 000 + 8 000 + 40 + 5
veintiocho mil cuarenta y cinco
76 040
7
6
0
4
0
70 000 + 6 000 + 40
setenta y seis mil cuarenta
20 079
2
0
0
7
9
20 000 + 70 + 9
veinte mil setenta y nueve
10 130
1
0
1
3
0
10 000 + 100 + 30
diez mil ciento treinta
A partir de las pistas, averigua la cantidad de gasolina que cabe en un camión cisterna. •
Es un número de 5 cifras.
•
Caben más de 22 000 litros pero menos de 23 000 litros.
•
La cifra de las U y la de las C es 8.
•
La cifra de las D es la mitad de 8.
Solución:
Caben 22 848 litros.
7
Comparación de números de cuatro y cinco cifras
Para comparar dos números con el mismo número de cifras, se comparan cifra a cifra empezando por la izquierda. DM
UM
C
D
U
3
8
3
9
7
3
8
5
5
1
3<5 38 397 < 38 551 Si
un número tiene más cifras que otro, ese es el mayor de los dos. 26 563 > 4 563
1
Compara estos números con los signos <, = o >. 9 549
2
9 806
<
6 751
58 981
>
58 452
75 421
23 121
=
23 121
385 710
75 521
< >
97 324
98 710
70 189
> =
3 000 70 189
>
88 754
>
8 320
En la biblioteca del colegio Saturno hay 23 608 libros y en la del colegio Venus, más de 23 678. ¿Qué colegio tiene más libros en su biblioteca?
Solución:
3 402
8 320
88 754
23 678 > 23 608
8
30 000
7 454
Ordena de mayor a menor estos números. 305
3
7 453 <
6 852
<
El colegio Venus tiene más libros en su biblioteca.
>
3 402
97 324 >
305
Aproximación de números a las centenas
3C
4C
290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420
El número 380 está más cerca de 400 que de 300. La aproximación a las centenas de 380 es 400.
1
Representa los números 440 y 490 en la recta e indica las aproximaciones a las centenas de cada uno. 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510
2
La aproximación a las centenas de 440 es
400
.
La aproximación a las centenas de 490 es
500
.
Ayúdate de la recta y escribe los números que se indican. 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900 910
Dos números más próximos a 800 que a 900.
810
3
Dos números más próximos a 900 que a 800.
820
890
Dos números más próximos a 700 que a 800.
880
710
720
Observa el ejemplo y completa la tabla. Número
Está entre las centenas
Centena más próxima
640
600 y 700
600
270
200 y 300
300
590
500 y 600
600
480
400 y 500
500
9
Números ordinales
10.º décimo
20.º vigésimo
30.º trigésimo
11.º undécimo
21.º vigésimo primero
31.º trigésimo primero
12.º duodécimo
22.º vigésimo segundo
32.º trigésimo segundo
…
…
1
Observa el ejemplo y completa. •
20.º
•
6.º
•
2
…
vigésimo
•
sexto
9.º
12.º
•
noveno
•
décimo
10.º
•
vigésimo segundo
22.º 30.º
21.°
vigésimo segundo
trigésimo cuarto
35.°
trigésimo sexto
décimo octavo
19.°
vigésimo
vigésimo octavo
10
•
vigésimo sexto
trigésimo
Escribe cómo se lee el número ordinal inmediatamente anterior y el siguiente en cada caso. vigésimo
3
duodécimo décimo cuarto
14.º
26.º
•
trigésimo
29.°
Observa el ejemplo y escribe los números ordinales correspondientes a esta serie. 10.º
12.º
décimo
duodécimo
14.º
16.º
décimo cuarto
décimo sexto
24.º
22.º
20.º
18.º
vigésimo cuarto
vigésimo segundo
vigésimo
décimo octavo
Números romanos
I 1
1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1 000
Une con flechas los números romanos con las reglas que los forman y con el valor de cada uno. Fíjate en el ejemplo.
Si una letra está a la izquierda de otra de mayor valor, resto los valores.
XV
19
Si una letra está a la derecha de otra de igual o mayor valor, sumo sus valores.
XIX
15
XXXV
40
XL
35
Las letras I, X, L, M solo pueden repetirse tres veces como máximo cada una. Si entre dos letras iguales hay otra de menor valor, se resta a la situada a la derecha.
2
Escribe con números romanos. •
3
XVI
•
40 =
XL
•
325 =
•
CCXXII =
CCCXXV
•
3 000 =
•
MMCC =
MMM
Escribe el valor de cada número. •
4
16 =
XIX =
19
•
LIII =
53
222
2 200
Colorea con el mismo color los números que representan igual valor.
210
CCXC
80
DCCXX
55
CCX
A
B
C
D
E
A
720
DXVII
290
LXXX
517
LV
D
F
B
C
F
E
11
Calculímetro
1
2
Calcula mentalmente y escribe. •
35 + 10 =
45
•
56 + 10 =
66
•
346 + 10 =
356
•
555 + 10 =
565
•
22 – 10 =
12
•
50 – 10 =
40
•
110 – 10 =
100
•
324 – 10 =
314
Calcula mentalmente y colorea del mismo color cada operación y su resultado. A 770 + 100 870
435 + 100
G
899 + 100
850
E F
A
667
D
145 + 100 C
789 535 F
E
3
B
245
999
G
689 + 100
C
B
750 + 100
D
567 + 100
Calcula estas operaciones. •
345 + 155 =
500
•
458 + 221 =
679
•
225 + 145 =
370
•
258 + 137 =
395
•
248 – 125 =
123
•
573 – 258 =
315
•
423 – 227 =
•
3 713 – 264 =
196
3 449
Lógica
4
12
Completa el cuadro con números del 1 al 9 de tal manera que si sumas tres números, tanto vertical como horizontalmente, el resultado sea 15.
4
9
2
=
15
3
5
7
=
15
8
1
6
=
15
=
=
=
15
15
15
Problemas
1
En la colección de sellos que tiene el abuelo de Adriana hay 2 875 sellos que son de países europeos, 1 725 de países americanos y 1 535 de países asiáticos.
3
El padre de Marta necesita una furgoneta para su trabajo y se ha comprado una que cuesta 17 350 €. Si cuando le han dado la furgoneta ha pagado 9 850 €, ¿cuántos euros le quedan por pagar?
2 875 + 1 725 + 1 535 = 6 135 17 350 − 9 850 = 7 500
•
¿De qué países tiene más sellos? Solución: Tiene más sellos de países europeos.
Solución:
4 •
¿De qué países tiene menos sellos? Solución:
•
Tiene menos sellos de países asiáticos.
Un delfinario compra 2 250 kilogramos de pescado diario para dar de comer a los delfines y a las focas. Si los delfines comen 1 435 kilogramos, ¿cuántos kilogramos de pescado comen las focas?
¿Cuántos sellos tiene en total la colección? Solución:
2
Le quedan por pagar 7 500 €.
Tiene 6 135 sellos en total.
José Manuel tiene ahorrados 1 480 €. Por su cumpleaños sus padres le dan 75 €, y sus abuelos 60 €. Con todo este dinero José Manuel se compra este ordenador. ¿Cuántos euros le quedan después de pagar el ordenador?
2 250 − 1 435 = 815
Solución: 5
Las focas comen 815 kg de pescado.
En una población de 53 248 habitantes hay 12 520 enfermos de gripe. ¿Cuántos habitantes de esa población no tienen gripe?
1 480 + 75 + 60 = 1 615 1 615 − 1 595 = 20
53 248 − 12 520 = 40 728
1 595 €
Solución:
Le quedan 20 €.
Solución:
No tienen gripe 40 728 habitantes.
13
2
Suma y resta
Suma. Propiedades de la suma
C D U
C D U
5 5 9 + 2 7 2
5 5 9 + 2 7 2
1
1
3 11
5 8 8 3 6 + 1 1 9
5 8 8 3 6 + 1 1 9
8 3 1
754 + 157
823
1
2
4 3
678 + 934
911
8694 + 538
1 612
7 5 6 + 1 5 8
5 7 7 + 2 2 6
1 4
8 0 3
9 232
4
6
7
+ 7
2
3
1
+ 2
11 9 0
=2
=4
=6
7 + 2 9
3 2
1
+
+ 15
1
0
7 9
5 0
0
En un parque natural han nacido en primavera 1 048 animales. Si había 1 726 animales, ¿cuántos hay ahora en ese parque? 1 048 + 1 726 = 2 774
Solución:
14
6 8 5 3 2 9 0
1
4
Calcula el valor numérico de las sumas teniendo en cuenta el valor de cada estrella. =0
4
7 4 3
Completa estas sumas.
9
3
C D U
Calcula estas sumas. 585 + 238
2
C D U
Hay 2 774 animales.
=8
5
Coloca los sumandos en vertical y calcula las sumas. •
370 + 285 + 157
•
487 + 378 + 346
812
6
747
211
62
99
=
389
+ 178 = 178 + 211 =
•
123 + 304 =
•
352 +
125
+ 123 =
304
= 125 +
427
352
477
=
Calcula el resultado de estas operaciones sumando primero los números que están en el recuadro. •
9
1 211
62 + 37 = 37 +
•
8
298 + 182 + 267
Completa y calcula las sumas. •
7
•
21 + 9 + 31 =
30
+
31
=
61
•
62 + 8 + 51 =
+
70
51
=
121
Calcula y rodea con el mismo color las sumas de igual resultado. 7672 8156 + 24 45
3159 2554 + 27 03
8965 3233 + 60 75
4536 2248 + 1 632
18 273
8 416
18 273
8 416
Calcula las sumas. Después, con los datos del código que aparece en la ilustración, completa las oraciones. •
La Tierra es un 7 057 + 143 + 1 211 que pertenece al 5 685 + 4 255 + 8 350 y es conocida como «el planeta azul». Su principal 4 474 + 552 + 4 520 es el Sol. La Tierra es un al
planeta
sistema solar
que pertenece
8 411: planeta
9 546: estrella
7 882: satélite
y es conocida como «el planeta
azul». Su principal
•
18 290: sistema solar
estrella
es el Sol.
La Luna es un 3 125 + 4 212 + 545 que gira alrededor de la Tierra.
La Luna es un
satélite
que gira alrededor de la Tierra.
15
Resta. Prueba de la resta
UM C D U 3
–
UM C D U
10
2
4 3 4 0 2 6 5 2
–
13
4 3 4 0 2 6 5 2
8
UM C D U
8 8
–
3
12
2
–
6 8 8
4 340 = 2 652 + 1 688
843 – 5 31
4575 – 1 39 2
321
312
3 183
Completa y calcula estas restas. Después, comprueba si están bien hechas.
trescientos cuarenta y tres
707 343
es igual a
seiscientos setenta y ocho
343
quinientos treinta y cinco es igual a
+
364
535
+
En un almacén hay 47 935 videojuegos de aventura y de deportes. Si 11 602 de estos videojuegos son de aventura, ¿cuántos hay de deporte?
Solución:
Hay 36 333 videojuegos de deporte.
0
535
143
47 935 − 11 602 = 36 333
364
7
678
menos
4 3 4 0 2 6 5 2 1 6 8 8
893 – 5 72
menos
16
3
Calcula estas restas.
setecientos siete
3
UM C D U
10
4 3 4 0 2 6 5 2
Prueba de la resta: minuendo = sustraendo + diferencia
1
3
143 678
7
4
Calcula las siguientes restas. 35234 − 18 45 6
45435 − 16 36 7
16 778
5
45235 − 27 56 8
29 068
25354 − 16 45 8
17 667
8 896
Calcula estas restas. Después, para ver si están bien hechas, haz la prueba de la resta. 24635 − 15 87 5
15 875
+
8 760
=
24 635
22 915
+
5 798
=
28 713
33 922
+
19 490
=
53 412
8 760
28713 − 22 91 5 5 798
53412 − 33 92 2 19 490
6
Completa estas restas. 2 8 7 1 3 − 2 2 9 1 5
3 2 4 2 6 − 1 4 6 3 7
2 5 4 8 2 − 0 7 5 7 4
1 7 7 8 9
1 7 9 0 8
5 798
7
Juan y su hermana quieren hacer dos puzles de 15 175 piezas en total. Si uno de los puzles tiene 7 398 piezas, ¿cuántas tiene el otro puzle?
15 175 − 7 398 = 7 777
Solución:
El otro puzle tiene 7 777 piezas.
17
Operaciones combinadas
En un hormiguero hay 457 hormigas. De estas, 235 son obreras, 25 son hormigas macho y el resto son reinas. ¿Cuántas hormigas reina hay en el hormiguero?
1
Para resolver el problema calculo 457 – 235 – 25.
125 + 55 + 25
•
55 + 63 − 38
205
80
222 – 25
222
197
•
285 − 75 + 97
•
785 − 357 − 45
307
383
4 356
¿?
350
4 356
¿?
2 470
3 572
–
2 470
=
1 474
8 300 –
En un horno han hecho 340 barras de pan, 128 pasteles de chocolate y 98 pasteles de crema. ¿Cuántas barras de pan más que pasteles han hecho? 128 + 98 = 226 340 − 226 = 114
Solución:
18
457 – 2 35
La suma de las tres cifras de cada triángulo es 8 300. ¿Qué número falta en cada figura? Escribe las operaciones y calcula.
8 300 – 3
De estas, 25 son hormigas macho.
Calcula el resultado de estas operaciones. •
2
2
Hay 197 hormigas reina.
Esto es solo una forma.
1
Veo cuántas no son obreras.
Han hecho 114 barras de pan más que pasteles.
350
–
3 572
=
4 378
Aproximación de números a los millares
7M
8M
6 900 7 000 7 100 7 200 7 300 7 400 7 500 7 600 7 700 7 800 7 900 8 000 8 100
El número 7 200 está entre 7 000 y 8 000. 7 200 − 7 000 = 200 8 000 − 7 200 = 800
1
Como 200 < 800, la aproximación a los millares de 7200 es 7 000.
Representa en la recta los números 3 300 y 3 600 y calcula la aproximación a los millares de cada uno de ellos.
2 900 3 000 3 100 3 200 3 300 3 400 3 500 3 600 3 700 3 800 3 900 4 000 4 100
2
La aproximación a los millares de 3 300 es
3 000
.
La aproximación a los millares de 3 600 es
4 000
.
Observa el ejemplo y realiza el resto de aproximaciones. 2 600
2 000
3 000
3 000
3
5 700
5 000
8 200
6 000
8 000
6 000
4 300
9 000
8 000
4 000
5 000
4 000
En la granja de la abuela de Luisa se recogen 1350 huevos al mes. Luisa dice que son aproximadamente 1 000 huevos, pero su abuela dice que son unos 2000. ¿Cuál de las dos se aproxima más? Explica tu respuesta.
Solución:
Luisa, ya que la aproximación a los millares de 1 350 es 1 000.
19
Calculímetro
1
Calcula sumando 11 o 9. Fíjate en el ejemplo. 13 + 11 = 13 + 10 + 1 = 24
2
3
•
15 + 11 =
•
15 + 9 =
13 + 9 = 13 + 10 – 1 = 22
15 + 10 + 1 = 26
15 + 10 – 1 = 24
•
26 + 11 =
•
26 + 9 =
26 + 10 + 1 = 37
26 + 10 – 1 = 35
•
37 + 11 =
•
37 + 9 =
•
12 + 29 + 17 =
•
130 – 39 – 19 =
58
72
•
30 + 41 – 27 =
•
271 + 29 – 70 =
44
230
Colorea el camino que lleve al cachorro a su caseta sumando 21 en cada paso. 757
768
862
873
946
747
778
861
883
945
736
788
841
894
936
726
799
831
904
925
715
800
820
914
915
Lógica
Cada piedra de estas pirámides es la suma de los números de las dos de abajo. Observa y completa. 68 37
22 14
20
37 + 10 – 1 = 46
Calcula el resultado de estas operaciones.
6 9 4
4
37 + 10 + 1 = 48
31 15
8
630
346
16
284
132 7
9
214
70
967
Problemas
1
En una papelería tienen tres tipos de lápices.
63
3
La madre de Patricia compra en la frutería 27 manzanas rojas, 35 manzanas amarillas y 45 manzanas verdes. ¿Cuántas manzanas compra en total?
Grandes 27 + 35 + 45 = 107
95
Medianos Solución:
17
•
Pequeños
4
¿Cuántos lápices hay en la papelería en total?
Compra 107 manzanas en total.
El día de su cumpleaños, Lucía recibe 90 € de su padre y 80 € de su madre. Si se compra este peluche, ¿cuánto dinero consigue ahorrar?
63 + 95 + 17 = 175
Solución:
30 €
Hay 175 lápices en total. 90 + 80 − 30 = 140
2
La hermana de Lara se ha comprado un par de zapatos, unos pantalones vaqueros y una falda. Solución: 5
37 € 39 € 25 €
•
Consigue ahorrar 140 €.
En una granja hay 237 ovejas y el pastor compra 157 ovejas más. •
¿Cuántas ovejas hay en la granja?
237 + 157 = 394
¿Cuánto se ha gastado en las compras? 39 + 37 + 25 = 101
Solución: Solución:
Se ha gastado 101 €. •
•
Hay 394 ovejas.
Si el pastor vende 25 ovejas, ¿cuántas quedan en la granja?
¿Cuánto cuesta el pantalón vaquero menos que la falda?
394 − 25 = 369
39 − 25 = 14
Solución:
Cuesta 14 € menos.
Solución:
Quedan 369 ovejas.
21
3
Multiplicación
Tablas de multiplicar
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
×
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
•
6×8=
48
•
8×8=
64
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
2 × 9 =
5 × 10 =
18
•
10 × 3 =
•
50
•
5 × 6 =
30
•
30
Completa las siguientes multiplicaciones. 4×
7
= 28
•
6×
10
= 60
•
9×
•
10
× 8 = 80
•
4
× 5 = 20
•
6
•
8
×
•
9
×
•
10
4
= 32
8
= 72
7
= 63
× 3 = 18 ×
10
= 100
Pinta con el mismo color los pétalos que multiplicados dan el número central.
7
5
3 8
9
3
2 15
0
22
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
Observa las tablas de multiplicar y calcula estos productos.
•
3
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2
21
5 1
7
8
2
8
32
6 9
3
4
6 5
54
4 7
9
2
7
6
49
9 7
8
Propiedades de la multiplicación
Propiedad conmutativa
Propiedad asociativa
El orden en el que multiplico los factores no cambia el producto.
Para multiplicar tres números, multiplico primero dos de ellos y el resultado lo multiplico por el tercero. 2 × 3 × 4 = 2 × 3 × 4 6
2×3=6
1
3×2=6
×
4 = 2
24
=
× 12 24
Completa como en el ejemplo. 6 × 8 = 8 × 6 = 48 •
5×4=
4
×
5
= 20
•
7×3=
•
3×9=
9
×
3
=
•
2 × 10 =
6
•
2
3
×
7
=
×
7
27 6
= 42
•
×
6
3
7
×
10
=
8
×
= 21 =
2
8
×
= 48
¿Qué dos multiplicaciones distintas puedes hacer para calcular el número de banderas? 6
×
3
3
×
6
18
=
18
=
Completa para calcular esta multiplicación de dos formas distintas. 6×3 ×2=
18
×2
6×3×2
= 6 × 3 × 2 = 6 ×
4
6
20
36
6
Escribe dos multiplicaciones de tres factores que den como resultado 36. 2
×
3
×
6
= 36
4
×
3
×
3
= 36
23
Multiplicación
1
Multiplico por 3 las unidades y coloco la decena.
2
2 3 7 × 3
2 3 7 × 3
2 3 7 × 3
1
1
1 1
7 1 1
Calcula el resultado de estas multiplicaciones. 1325 × 7
8554 ×6
8903 ×8
9 275
51 324
71 224
6875 ×9 61 875
Completa las siguientes multiplicaciones.
0
2
2
3 5 6 × 4
1
2
9
4
4
7
6
9
7 8
2
7 4 × 6 4
4
En una bolsa hay 8 caramelos. ¿Cuántos caramelos habrá en 6 bolsas iguales? 8 8
+
Solución:
8
+
8
× +
6
=
48
8
+
8
+
8
=
48
Habrá 48 caramelos en las bolsas.
Adolfo va al supermercado a comprar refrescos. Si compra 3 cajas con doce refrescos cada una, ¿cuántos refrescos comprará? 3 × 12 = 36
Solución:
24
Multiplico por 3 las centenas y sumo la que me he llevado. C D U
1 2
4
3
C D U
1 3 4 ×
3
Multiplico por 3 las decenas y sumo la que me he llevado. Después, coloco la centena.
C D U
2
1
2
Comprará 36 refrescos.
Potencias
3 × 3 = 32 = 9
32
Base: factor que se repite.
Exponente: número de veces que se repite el factor.
Las potencias de exponente 2 se denominan cuadrados.
Las potencias de exponente 3 se denominan cubos.
3 × 3 = 32 = 9
1
2 × 2 × 2 = 23 = 8
Escribe en forma de potencia los siguientes productos y calcula su valor. 2
•
6×6=6 =
•
7×7=
3
8 × 8 × 8 = 8 =
36
•
2
2
•
4
7
512
3
=
5 × 5 × 5=
49
•
5
=
125
Completa. •
3
¡Dos al cubo!
42 = 2
3
4
×
4
=
16
= 2 × 2 × 2 =
8
•
93 =
•
6 =
2
9
×
9
×
6
×
6
= 36
9
=
729
Observa el ejemplo y completa la tabla. Producto
Base
Exponente
Potencia
Resultado
7×7
7
2
72
49
4×4
4
2
42
16
6×6×6
6
3
63
216
5×5×5
5
3
53
125
Une con flechas como en el ejemplo. 3×3
73
64
9×9×9
82
9
7×7×7
32
729
8×8
93
343
25
Calculímetro
1
Observa los ejemplos y calcula mentalmente. 25 – 11 = 25 – 10 – 1 = 14
2
3
•
82 – 11 =
•
465 – 11 =
50 – 9 = 50 – 10 + 1 = 41 65 – 9 =
82 – 10 – 1 = 71
•
65 – 10 + 1 = 56
872 – 9 =
465 – 10 – 1 = 454
•
872 – 10 + 1 = 863
Calcula el resultado de estas operaciones. •
15 604 + 23 286 =
•
178 × 8 =
38 890
1 424
•
26 032 – 15 425 =
•
24 783 × 7 =
10 607
173 481
Completa la siguiente serie. – 21 – 21
– 21 2 100
2 016
2 058
2 121
2 037
2 079
1 995
– 21
– 21
– 21
Lógica
4
Busca un número de cuatro cifras que multiplicado por 5 dé como resultado 5 550.
Uno de ellos es el 0.
1
1
1
0
× 5 5 5 5 0 5
¿En qué números está pensando el astronauta? Coloca los números para que se cumpla la igualdad. 3
26
×
3
×
3
3
= 3 = 27
¿?
Problemas
1
Una exposición de cuadros infantiles ocupa 5 salas. Si en cada sala hay 75 cuadros, ¿cuántos cuadros hay en la exposición?
4
Un aparcamiento tiene 4 plantas. En las tres primeras hay 45 coches en cada una y en la cuarta hay 10 coches menos que en la primera. •
75 × 5 = 375
¿Cuántos coches hay en las tres primeras plantas? 45 × 3 = 135
Solución: 2
Hay 375 cuadros en la exposición.
Solución:
Un camión transporta 127 cajas de libros desde el almacén hasta la librería, tres veces al día de lunes a viernes. ¿Cuántas cajas transporta en un día?
•
Hay 135 coches en la tres primeras plantas.
¿Cuántos coches hay en la última? 45 – 10 = 35
Solución:
Hay 35 coches en la cuarta planta.
127 × 3 = 381 •
Solución:
Transporta 381 cajas al día.
¿Cuántos coches hay en todo el aparcamiento? 135 + 35 = 170
•
¿Cuántas transporta de lunes a viernes? Solución:
381 × 5 = 1 905
Solución: 3
Transporta 1 905 cajas de lunes a viernes.
Elena tiene 4 bolsas con 18 canicas cada una y Rosa tiene 3 bolsas con 24 canicas cada una. ¿Quién tiene más canicas?
5
Hay 170 coches en todo el aparcamiento.
El precio de una tabla de surf es el cuadrado del precio de una colchoneta hinchable. ¿Cuál es el precio de la tabla de surf?
3e
32 = 9
4 × 18 = 72 3 × 24 = 72
Solución: •
¿Cuántas canicas tienen entre las dos? 72 × 2 = 144
Solución:
Solución:
Las dos tienen el mismo números de canicas.
Entre las dos tienen 144 canicas.
•
El precio de la tabla de surf es de 9
€.
Si el precio de un ordenador es el cubo del precio de la tabla de surf, ¿cuánto cuesta el ordenador? 93 = 729
Solución:
El precio del ordenador es de 729 €.
27
4
División
División exacta y entera Para dividir 48 : 6 puedo seguir estos pasos: 1
Busco un número que multiplicado por 6 dé 48 o menor que 48.
2
Escribo el cociente y coloco el producto debajo del dividendo.
3
Resto los números y obtengo el resto.
6 × 6 = 36
48 6
48 6
6 × 7 = 42
48 8
−48 8 0
6 × 8 = 48 El cociente es 8.
El resto es 0.
Cuando el resto es 0, la división es exacta. Si es distinto de 0, la división es entera. Prueba de la división: se tiene que cumplir que el resto es menor que el divisor y que: divisor × cociente + resto = Dividendo
Calcula estas divisiones y rodea con rojo las que sean exactas y con azul las que sean enteras.
1
12 2
1 2 – 1 2 0
23 3
Rojo
2
2 3 – 2 1 2
6
37 4
Azul
3
3 7 – 3 6 1
7
45 5
Azul
4
4 5 – 4 5 0
9
Rojo
5 9
Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones.
2
•
18 : 2
1 8 – 1 8 0
•
2
4 4 – 4 0 4
9
Cociente = Resto =
28
44 : 8
9
0
•
8
3 6 – 3 6 0
5
Cociente = Resto =
36 : 6
5
4
•
6
8 5 – 8 1 4
6
Cociente = Resto =
85 : 9
6
0
9 9
Cociente = Resto =
9
4
3
Observa el ejemplo y completa la tabla. División
Dividendo
Divisor
Cociente
Resto
Exacta/Entera
15
2
6
3
Entera
32
5
6
2
Entera
27
3
9
0
Exacta
15 2 −12 6 3 3 2 – 3 0 2
5 6
27 3 2 7 – 2 7 0
4
3 9
Calcula las siguientes divisiones. Después, completa y comprueba si las has hecho bien. 79 8 7 9 – 7 2 7 8
5
53 7
8
5 3 – 4 9 4
9
×9+
7
= 79
7
7
3 7 – 3 6 1
7
×7+
4
= 53
6×
6
+
6 6 1
=
37
Rodea los objetos que tendrás que tomar en cada reparto.
8 canicas en 2 bolsas 6
37 6
12 lápices en 3 botes
18 galletas en 6 bandejas
Marta quiere repartir 35 lonchas de jamón entre 7 bocadillos. ¿Podrá hacer un reparto exacto? Razona tu respuesta. 3 5 – 3 5 0
Solución:
7 5
Como 35 : 7 es una división exacta, Marta podrá hacer un reparto exacto.
29
División con divisor de una cifra
División con la cifra de la izquierda mayor o igual que el divisor.
División con la cifra de la izquierda menor que el divisor.
46 2 −4
187 3 −18
23
62
06 −6
07 −6
0
1
46 : 2 = 23 y no sobra nada.
187 : 3 = 62 y sobra 1.
Calcula estas divisiones y rodea con rojo las exactas y con azul las enteras.
1
72 3 3
7 2 – 6 1 2 – 1 2 0
2
55 4
Rojo
5 5 – 4 1 5 – 1 2 3
24
4
35
165 5
8
2 5 7 2 4 1 7 – 1 6 1
–
32
Resto = 8×
+
32
1 6 5 1 5 1 5 – 1 5 0
5
4 3 5 4 0 3 5 – 3 5 0
87
1
329 7
5 –
33
Cociente =
32
Resto =
1
=
257
5
×
+
7 47
Cociente =
33
Resto =
0
33
3 2 9 2 8 4 9 – 4 9 0
0
= 165
7
×
47 0
47
+
0
Completa las siguientes divisiones. 234 6 −18
30
–
Rojo
Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones. Después, comprueba que están bien hechas.
Cociente =
3
435 5
Rojo
7
2 4 5 2 1 3 5 – 3 5 0
–
13
257 8 –
245 7
Azul
3
368 7 9
−35
5 2
54 −54
18 −14
0
4
149 4 −12
3 7
29 −28 1
583 −56
8
7
23 −16 7
2
=
329
4
Completa con el término que falta cada prueba de la división y escribe la división correspondiente, como en el ejemplo. 8 × 6 + 2 = 50
5
•
8×9+
1
= 73
73 : 8
•
9×
+ 4 = 67
67 : 9
•
6 × 42 +
•
5 × 81 + 1 =
7
0
= 252 406
252 : 6
406 : 5
Lee las pistas y calcula la división en cada caso. Es exacta. Divisor: 7 Cociente: 12
8 4 – 7 1 4 – 1 4 0
6
50 : 8
Dividendo: 145 El divisor es impar. Es entera.
7 12
–
1 4 5 1 2 2 5 – 2 4 1
3 48
Dividendo: 320 Es exacta.
3 2 2 – 2 1 2 – 1 2 0 2 – 2 0
El dividendo tiene tres cifras. Es entera.
2 161
–
1 2 5 1 2 0 5 – 4 1
4 31
Paula y Julián deben organizar la biblioteca de su clase. Si pretenden colocar 105 libros en las 6 estanterías, ¿cuántos libros podrán poner en cada una? ¿Les sobrará alguno? 1 0 5 – 6 4 5 – 4 2 3
Solución:
6 17
Paula y Julián podrán poner 17 libros en cada estantería y les sobrarán 3 libros.
31
Múltiplos y divisores de un número
Para calcular los múltiplos de un número, lo multiplico por los números naturales: 0, 1, 2, 3…
Múltiplos de 2
2×0
2×1
2×2
2×3
2×4
2×5
0
2
4
6
8
10
...
Los múltiplos de 2 son 0, 2, 4, 6, 8, 10…
Para calcular todos los divisores de un número, lo divido por los números naturales menores o iguales que él. 6 1
6 2
6 3
6 4
6 5
6 6
0 6
0 3
0 2
2 1
1 1
0 1
Un número es divisor de otro si al hacer la división el resto es cero. Los divisores de 6 son 1, 2, 3 y 6.
1
2
3
32
Calcula cinco múltiplos de estos números. •
Múltiplos de 5
0, 5, 10, 15, 20.
•
Múltiplos de 6
0, 6, 12, 18, 24.
•
Múltiplos de 9
0, 9, 18, 27, 36.
Calcula los divisores de los siguientes números. •
Divisores de 4
1, 2 y 4.
•
Divisores de 8
1, 2, 4 y 8.
Rodea en cada caso los múltiplos de estos números. •
Múltiplos de 7
1 7 9
12 14 20 21 27 35 47
•
Múltiplos de 16
6 16 26 32 60 64 70 80
86 96
•
Múltiplos de 21
3 12 42 51 63 71 84 90
105 121
4
5
Completa la siguiente tabla con estos números. 12
64
35
8
33
91
14
6
18
40
77
32
Múltiplos de 3
Múltiplos de 7
Múltiplos de 8
12
35
64
33
91
8
6
14
40
18
77
32
Colorea los divisores de estos números en cada caso. 7
5 6
8
9
4 36
24 8 6
3
3 2
4
5
5
7
7
4
4 18
56 8
3
2
7
6
2
3
8
6
33
Calculímetro
1
Calcula estas operaciones como en el ejemplo. 82
264
106
1 060
1 046
144
41 53 × 2
21
42
30
132 72
64
60
703
84
168
73
304 146
623
241
482
402 804
608
128
2
× 2
204
408
530
1 246
Calcula mentalmente. 1 301 × 2 =
2 602
2 243 × 2 =
4 486
4 123 × 2 =
8 246
5 134 × 2 =
10 268
6 421 × 2 =
12 842
7 042 × 2 =
14 084
Lógica
3
¿Cuántos triángulos hay en esta figura? Cuéntalos y rodea la respuesta correcta. Puedes ayudarte usando colores.
¡Hay triángulos de diferentes tamaños!
34
•
9
•
13
•
10
Problemas
1
Iván y María tienen 35 fotos entre los dos y las quieren repartir en partes iguales entre 7 páginas de un álbum. ¿Cuántas fotos tienen que pegar en cada página?
2
En el comedor del colegio de María se gastan 455 barras de pan de lunes a viernes. Si todos los días comen la misma cantidad de pan, ¿cuántas barras comen al día?
7
3 5 – 3 5 0
Solución:
4
−
5
Solución:
Tienen que pegar 5 fotos en cada página.
Carolina tiene en casa un huerto dividido en 9 partes iguales. Si para regarlo todo utiliza 126 litros de agua, ¿cuántos litros usará para regar cada zona?
1 2 6 – 9 3 6 – 3 6 0
5
9 14
Usará 14 litros para regar cada zona.
Cada otoño las cigüeñas emigran a África. Si en noviembre han emigrado la mitad de las 1 286 cigüeñas que viven en una ciudad, ¿cuántas cigüeñas quedan?
−
1 2 8 6 1 2 0 8 − 8 0 6 – 6 0
2 643
−
1 5 7 5 1 2 3 7 − 3 6 1 5 − 1 2 3
4 2 2 5 2 4 1
186
Habrá que usar la sartén 187 veces.
4 393
Solución:
Quedan 643 cigüeñas.
Comen 65 barras cada día.
En el pueblo de Fidel quieren plantar 1 575 árboles en los 4 parques que existen. ¿Cuántos árboles podrán plantar en cada parque?
•
Solución:
65
− 4 3 − 3 0 −
6
3
7
Para la fiesta de la castaña del barrio, se han comprado 745 kilogramos de castañas. Si en la sartén solo caben 4 kilogramos, ¿cuántas veces habrá que usar la sartén para asar todas las castañas? 7 4 5 4
Solución:
Solución:
4 5 5 4 2 3 5 – 3 5 0
Podrán plantar 393 árboles en cada parque.
¿Quedará algún árbol sin plantar? Solución:
Quedarán 3 árboles sin plantar.
35
¡Sin problemas!
1
Observa los dibujos, inventa una pregunta y resuelve los problemas.
•
Pregunta:
¿Cuántos corredores no han conseguido finalizar la carrera?
195 − 171 = 24
Solución:
No han conseguido finalizar la carrera 24 corredores.
€ 5 9 9 , 1
•
Pregunta:
¿Cuánto dinero le sobrará después de comprarse la muñeca?
22 − 19,95 = 2,05
Solución:
36
Le sobrarán 2 euros y 5 céntimos.
2
Elige los dibujos que ayuden a contestar la pregunta y resuelve los problemas. A
B
Horario de 8:00 a 12:00 horas.
Hoy cerrado por fiesta
•
C
Abierto el plazo de matrícula.
¿Cuántas horas está abierto el polideportivo?
12 − 8 = 4
El polideportivo está abierto 4 horas.
Solución:
A
B
C
P er al ed a
Peraleda 57 km
•
Juan ha recorrido ya 30 km. ¿Cuántos kilómetros va ha recorrer en total hasta Peraleda? 30 + 57 = 87
Solución:
Va a recorrer 87 km hasta Per aleda.
37
¡Sin problemas!
1
Elige la pregunta que se puede contestar con el dibujo y resuelve.
14 km
•
¿Qué distancia ha recorrido el coche rojo a lo largo del día?
•
¿Qué distancia hay, de ida y vuelta, de la ciudad al centro comercial?
•
¿Cuántas tiendas hay en el centro comercial? 14 + 14 = 28 Hay 28 km.
Solución:
18:00
•
¿Cuánto tiempo ha estudiado Raúl?
•
¿Cuántas páginas tiene el libro?
•
¿Cuántos lápices tiene Raúl en sus botes? 5 × 3 = 15
Solución:
38
Raúl tiene 15 lápices.
2
Indica qué pasos sigues para resolver estos problemas.
•
¿Cuánto dinero le devolverán?
Identifico la pregunta. Observo el dibujo y extraigo los datos necesarios. Planifico una estrategia y resuelvo. 9,95 + 5,95 = 15,90 20 − 15,90 = 4,10 Le devolverán 4,10 €.
Solución:
Tengo que hacer 16 pulseras
1 2 8 c ue n t a s
•
¿Cuántas cuentas tendrá cada pulsera? Identifico la pregunta. Observo el dibujo y extraigo los datos necesarios. Planifico una estrategia y resuelvo. 128 : 16 = 8
Solución:
Cada pulsera tendrá 8 cuentas.
39
