Tutur Widodo
Pembahasan Matematika Dasar SNMPTN 2011
Pembahasan Matematika Dasar SNMPTN 2011 Kode 194
Oleh Tutur Widodo
2
2
1. Jika 6 340
log a +341
log a = 343, maka nilai a adalah ...
a.
1 8
d. 8
b.
1 4
e. 16
c. 4 Jawa Ja waban ban : d 2
2
6 340
log a +341
log a = 343
⇔
341 2 ·2 log a +2 log a = 343
⇔
3 ·2 log a = 32
⇔
2
⇔
a = 23 = 8
log a = 3
2. Jika 2 adalah satu - satunya akar persamaan kuadrat 14 x2 + bx + a = 0, maka nilai a + b adalah ... a. 32
d.
−2
b. 2
e.
−32
c. 0 Jawa Ja waban ban : c
Persamaan kuadrat yang akarnya hanya 2 adalah (x − 2)2 = 0 0 ⇔ 14 x2 − x + 1 = 0. Jadi, a + b = −1 + 1 = 0
⇔
x2 − 4x + 4 =
1
Tutur Widodo
Pembahasan Matematika Dasar SNMPTN 2011
3. Berikut adalah suatu persegi. Jika luas persegi A, B dan C berturut - turut adalah 16, 36 dan 9 maka luas daerah yang diarsir adalah ...
A
C B
a. 61 b. 80 c. 82 d. 87 e. 88 Jawaban : d
Panjang sisi persegi terbesar adalah 4 + 6 + 3 = 13. Luas segitiga = 12 · 6 · 7 = 21. Jadi luas daerah yang diarsir ialah 132 − (9 + 36 + 16 + 21) = 87 4. Jika p¯ adalah negasi dari p, maka kesimpulan dari pernyataan - pernyataan : p ⇒ q dan q¯ ∨ r¯ adalah ... a. r ∨ p
d. r¯ ⇒ p
b. p¯ ∨ r¯
e. r¯ ⇒ q
c. p¯ ⇒ q Jawaban : b
Karena q¯ ∨ r¯ ≡ q ⇒ r¯. Oleh karena itu, dari pernyataan p ⇒ q dan q silogisme kita dapatkan kesimpulan p ⇒ r¯ ≡ p¯ ∨ r¯ 5. Grafik fungsi y = ax2 + bx + c ditun jukkan seperti gambar disamping. Pernyataan yang benar adalah ...
⇒r ¯
dengan
y
a. ab > 0 dan a + b + c > 0 b. ab < 0 dan a + b + c > 0 c. ab > 0 dan a + b + c ≤ 0
x
0
d. ab < 0 dan a + b + c < 0 e. ab < 0 dan a + b + c ≥ 0 Jawaban : a
2
Tutur Widodo
Pembahasan Matematika Dasar SNMPTN 2011
Dari gambar diketahui bahwa f (1) > 0 Padahal f (1) = a + b + c. Jadi, a + b + c > 0. Karena persamaan kudrat pada gambar terbuka ke atas maka a > 0, sedangkan sumbu simetri yaitu x = − 2ba < 0. Karena a > 0 berakibat b > 0 sehingga ab > 0 x2 + 2 x + 2 ≤ 0 adalah ... 6. Semua nilai x yang memenuhi (3x2 − 4x + 1)(x2 + 1)
a.
1 3
d. x <
1 3
atau x > 1
b.
1 3
≤x<
1
e. x <
1 3
atau x < 1
c. x ≤
1 3
atau x > 1
Jawaban : a
(x + 1)2 + 1 x2 + 2 x + 2 = . (3x2 − 4x + 1)(x2 + 1) (3x2 − 4x + 1)(x2 + 1) x2 + 2x + 2 ≤0 Oleh karena itu agar (3x2 − 4x + 1)(x2 + 1) haruslah 3x2 − 4x + 1 < 0 ⇔ (3x − 1)(x − 1) < 0 sehingga
7. Sistem persamaan linier 2a adalah ...
1 3
x + y = −1
= −11 mempunyai penyelesaian jika nilai 3b − ax + by = 4 −x + 3y
a.
−8
d. 4
b.
−4
e. 8
c. 0 Jawaban : b
Dengan teknik eliminasi penyelesaian dari sistem persamaan
x + y = −1 −x + 3y
= −11 adalah x = 2 dan y = −3. Oleh karena itu agar sistem persamaan pada soal memiliki penyelesaian maka nilai x = 2 dan y = −3 harus memenuhi persamaan ketiga, ax + by = 4. Dengan kata lain 2a − 3b = 4 atau 3b − 2a = −4 8. Mohon maaf soal no.8 tidak bisa aku tampilkan ( karena ada gambar grafiknya, males banget untuk menggambar grafik tersebut dengan LATEX. Tapi kalau menurutku soal no.8 ini soal yang paling gampang, tinggal liat gambar jawaban langsung ketemu) 9. Nilai cos2 15 + cos2 35 + cos2 55 + cos2 75 adalah ... ◦
◦
◦
◦
3
Tutur Widodo
Pembahasan Matematika Dasar SNMPTN 2011
a. 2 b.
d.
3 2
1 2
e. 0
c. 1 Jawaban : a
cos2 15 + cos2 35 + cos2 55 + cos2 75 = sin2 75 + sin2 55 + cos2 55 + cos2 75 = 1+1=2 ◦
◦
◦
◦
10. Jika f (x − 1) = x + 2 dan g(x) =
◦
◦
2−x maka nilai (g x+3
−
1
◦
◦ f )(1)
◦
adalah ...
1 4
a.
−6
d.
b.
−2
e. 4
c.
− 16
Jawaban : b
(g
−
1
◦ f )(1)
= g 1 (f (1)) −
= g 1 (f (1)) −
= g 1 (f (2 − 1)) −
= g 1 (2 + 2) −
= g 1 (4) −
2−a yang sama artinya dengan mencari nilai a sedemikian sehingga = 4 yang a+3 berarti a = −2 11. Fungsi f (x, y ) = cx + 4 y dengan kendala 3x + y mencapai maksimum di (2, 3) jika ...
≤
9, x + 2 y
a. c ≤ −12 atau c ≥ −2
d.
−2 ≤ x ≤
b. c ≤ 2 atau c ≥ 12
e. 2 ≤ x ≤ 14
≤
8, x
≥
0 dan y
≥
0
12
c. 2 ≤ x ≤ 12 Jawaban : c
Perhatikan gambar dibawah ini ( daerah yang diarsir adalah daerah himpunan penyelesaian)
4
Tutur Widodo
Pembahasan Matematika Dasar SNMPTN 2011
4
3
2
1
1
0
2
3
Agar f (x, y ) = cx + 4y mencapai maksimum di (2, 3) haruslah dipenuhi 2c + 12
≥ 3c
2c + 12
≥
⇔
c ≤ 12
(1)
c≥2
(2)
dan 16
⇔
12. Jika A adalah matriks 2 x 2 yang memenuhi A maka hasil kali A
a.
b.
c.
2 2 4 3
1 2
=
1 0
dan A
4 6
=
0 2
adalah ...
1 0 0 2
d.
2 0 0 2
e.
0 1 2 0
0 2 1 0
2 0 0 1
Jawaban : c
Dari A
itu A =
1 2
=
1 0
1 0 0 2
Sehingga A
2 2 4 3
4 6
dan A
1 4 2 6 =
1
−
=
−3
2
=
−3
2
2 −1
0 2
diperoleh A
1 4 2 6
=
1 0 0 2
oleh karena
2 . −1
2 2 4 3
=
2 0 0 1
13. Tiga bilangan bulat positif membentuk barisan aritmetika dengan beda 16. Jika bilangan yang terkecil ditambah 10 dan bilangan yang terbesar dikurangi 7, maka diperoleh barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan tersebut adalah ...
5
Tutur Widodo
Pembahasan Matematika Dasar SNMPTN 2011
a. 42
d. 54
b. 45
e. 57
c. 52 Jawaban : d
Misalkan ketiga bilangan tersebut adalah a − 16, a , a + 16 dengan a ≥ 17. Maka kita dapat, ketiga bilangan a − 6, a , a + 9 membentuk barisan geometri, sehingga berlaku (a − 6)(a + 9) = a2 ⇔ 3a = 54. Jadi, jumlah ketiga bilangan tersebut adalah a − 16 + a + a + 16 = 3a = 54 14. Jika jumlah 10 suku pertama suatu deret aritmetika adalah −110 dan jumlah dua suku berturut - turut berikutnya sama dengan 2, maka jumlah 2 suku pertama deret tersebut adalah ... a.
−40
d.
−20
b.
−38
e.
−18
c.
−36
Jawaban : e
Misal suku pertama a dan beda b, karena jumlah 10 suku pertama suatu deret aritmetika adalah −110 maka 1 (2a + (10 − 1)b) = 2a + 9b = −22 2
(3)
dan diketahui pula U 11 + U 12 = 2 berarti a + 10b + a + 11b = 2a + 21b = 2
(4)
Dari pers.(3) dan pers.(4) didapat a = −10 dan b = 2. Jadi, U 1 +U 2 = a+a+b = −18 15. Empat siswa A, B, C dan D masing - masing menabungkan sisa uang jajannya. Setelah setahun menabung, tabungan A Rp 300.000,00 lebih sedikit dari tabungan B dan tabungan C Rp 200.000,00 lebih banyak dari tabungan D. Jika tabungan D adalah Rp 500.000,00 dan gabungan tabungan C dan D adalah dua kali tabungan A, maka besar tabungan B adalah ... a. Rp 600.000,00
d. Rp 850.000,00
b. Rp 700.000,00
e. Rp 900.000,00
c. Rp 800.000,00 6
Tutur Widodo
Pembahasan Matematika Dasar SNMPTN 2011
Jawaban : e
Karena tabungan D Rp 500.000,00 maka tabungan C Rp 700.000,00 sehingga gabungan tabungan C dan D adalah Rp 1.200.000,00 yang berarti tabungan A sebesar Rp 600.000,00. Oleh karena itu besar tabungan B adalah Rp 900.000,00 Disusun oleh : Tutur Widodo
Apabila ada saran, kritik maupun masukan silakan kirim via email ke
[email protected] Terima kasih. My blog : http://mathematic-room.blogspot.com
7
