PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE
Grado: Quinto
Duración: 2 horas pedagógicas
UNIDAD 9 NÚMERO DE SESIÓN 6/14
I. TÍTULO DE LA SESIÓN Realizamos operaciones utilizando notación científica con motivos Paracas II. APRENDIZAJES ESPERADOS COMPETENCIA CAPACIDADES ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE CANTIDAD
Elabora y estrategias
INDICADORES
usa
Realiza operaciones considerando la notación exponencial y científica al resolver problemas.
III. SECUENCIA DIDÁCTICA Inicio: (20 minutos)
El docente da la bienvenida a los estudiantes y les plantea las siguientes preguntas: ¿Qué actividades realizamos la clase anterior? ¿Recuerdan la situación significativa que abordaremos durante toda la unidad? Los estudiantes responden a través de lluvia de ideas. El docente coloca en la pizarra las ideas fuerza. A continuación, pide a un alumno que lea en voz alta el siguiente texto. Los hombres Paracas destacaron por la riqueza de sus telares y sus coloridos mantos, hechos a base de algodón (blanco y pardo oscuro) y de lana de camélidos. Entre las prendas halladas destacan los unkus, con un área total de tejido de 2,4 x 10 , esclavina de 3,6 x 10 , mantos de 4,5 x 10 y bolsas de 1,2 x 10 .} Si se desea confeccionar un unkus y una esclavina, ¿cuánta área de tejido necesitaría aproximadamente? Si se desteje parte de un manto para confeccionar una esclavina, ¿con qué área queda el manto? Si se desea tejer tres esclavinas, ¿cuánta área de tejido se necesitaría? ¿Cuántas bolsas se podrían obtener con el área de tejido de un manto?
El docente hace referencia a las actividades en las cuales centrará su atención para el logro de los a aprendizajes esperados.
Se centrará la atención en: - Resolución operaciones utilizando notación científica. - Resolución problemas cuyos datos están expresados en Notación Científica.
Desarrollo: (60 minutos)
Los estudiantes en grupo revisan la situación planteada en la actividad 1 de la ficha de trabajo (anexo 1). El docente plantea las siguientes preguntas para mediar en la construcción de sus aprendizajes: ¿Qué queremos averiguar? ¿Con qué datos contamos para solucionar el problema? ¿Qué necesitamos conocer para resolver el problema? ¿Cuál es la estrategia apropiada para re solver el problema?
Procesos que se evidencian en los estudiantes con la ayuda del docente: -Resuelven operaciones con números expresados en notación científica. -Resuelven problemas usando números expresados en notación científica.
1. ¿Qué debemos averiguar? Respuesta esperada: La suma de la superficie de un Unkus más una Esclavina, La diferencia entre el área de un Manto y de una Esclavina, la superficie de tejido para confeccionar 3 Esclavinas y las veces que está contenida el área de un bolso en el área de un manto.
2. ¿Con qué datos contamos para solucionar el problema? Se espera que los estudiantes respondan que se cuenta con las áreas en centímetros cuadrados de cada prenda.
3. ¿Qué conocimientos y procedimientos necesitamos para dar solución al problema? Respuesta esperada: Operaciones con números expresados en notación científica: adición, sustracción, multiplicación y división.
4. ¿Cuál es la estrategia apropiada para resolver el problema? Después de revisar junto al doce nte la ficha informativa resuelve las interrogantes. Ejemplo (sugerido)
Si se desea confeccionar un unkus y una esclavina, ¿cuánta área de tejido se necesitaría aproximadamente? Los estudiantes hallan la suma del área de tejido de un unkus más una esclavina teniendo en cuenta que las potencias de 10 tienen el mismo exponente.
2,4 x + 3,6 x ( 2,4 + 3,6 ) =6,0 x
Si se desteje parte de un manto para confeccionar una esclavina, ¿con qué área queda el manto? Hallan la diferencia entre el área de un manto y de una esclavina teniendo en cuenta que las potencias de 10 tienen el mismo exponente.
4,5 x - 3,6 x = 0,9 x Expresan el resultado en notación científica 9 X
Si se desean tejer tres esclavinas, ¿cuánta área de tejido se necesitaría? Hallan el área de 3 esclavinas 3 x3,6 X
10,8 X Expresan en notación científica 1,08X
¿Cuántas bolsas podrían obtener con el área de tejido de un manto? Hallan cuántas veces está contenida el áre a de un bolso en el área de un manto. Dividen el área del manto entre el área del bolso.
4,5 x : 1,2 x Dividen la parte decimal 4,5:1,2 = 3,75 Dividen las potencias de 10, restando los exponentes
: = Responden 3,75 x Para operar con cantidades expresadas e n notación científica se tiene en cuenta lo siguiente: Adición: . . = ( ). Sustracción: . . = ( ).
ó: (. )(. ) = (. ). + ó: (. )/(. ) = (/). −
Donde: a y b : Un número real mayor o igual que 1 y me nor que 10, que recibe el nombre de coeficiente. n y m : Un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.
Los estudiantes desarrollan la actividad 2 de la ficha de trabajo.
Se reparten 5 tarjetas con situaciones diferentes. Los grupos de trabajo eligen al azar una de ellas, resuelven la actividad y presentan los r esultados en un papelógrafo.
Si para confeccionar un manto Paracas se necesitan aproximadamente 69 hilos por centímetro cuadrado, ¿cuántos mantos de 1,5m x 2 m podrían tejerse con 4,14 x hilos?
Si para confeccionar un tejido Paracas se necesitan aproximadamente 69 hilos por centímetro cuadrado, ¿cuántas esclavinas, de la mitad del tamaño original, podrían tejerse con 8,12 x hilos?
Si para confeccionar un tejido Paracas se necesitan aproximadamente 69 hilos por centímetro cuadrado, ¿cuántos hilos se necesitarán para te jer 2 esclavinas y 2 mantos de 2,2m x 2,4m?
Si para confeccionar un tejido Paracas se necesitan aproximadamente 69 hilos por centímetro cuadrado, ¿cuántos hilos se necesitarán para tejer 1 esclavina 20% más pequeña que la original y 3 manto de 2,00m x 1,8 m?
Si para confeccionar un manto Paracas se necesitan aproximadamente 69 hilos por centímetro cuadrado, ¿cuántos mantos de la mitad de la superficie original se podrían tejer con 6,10 x hilos?
Un representante de cada grupo sustenta sus respuesta. El docente despeja dudas y enfatiza la importancia de conocer las magnitudes derivadas su equivalencia así como su representación en notación científica.
Cierre: (10 minutos)
Por grupos resuelven las siguiente situación: Se quieren confeccionar 1,2 bolsos similares a los bolsos Paracas. ¿Cuántos metros cuadrados de tejido serían necesarios tomando en cuenta que el bolso tiene doble superficie? Exponen dos estudiantes, de manera voluntaria, lo que permitirá llegar a las siguientes conclusiones con ayuda del docente:
-La notación científica permite expresar de forma más sencilla cantidades numéricas demasidaos grandes o demasiados pequeñas. - El efecto de multiplicar un número por 10a, donde a ≥ 0, es mover el punto decimal a unidades a la derecha. -El efecto de multiplicar un número por 10-a, donde a ≥ 0, es mover el punto decimal a unidades a la izquierda. -Expresar una cantidad en notación científica facilita realizar las operaciones algebraicas básicas que conocemos: suma, resta, multiplicación y división. -Para sumar o restar expresiones en notación científica las potencias de 10 deben tener el mismo exponente es decir, ser del mismo grado. En caso contrario, debe convertirse el coeficiente, multiplicándolo o dividiéndolo por 10 tantas vece s como se necesite para obtener el mismo exponente: Ejemplo: 2,5103 5510 = 0,2510 5510 = 55,2510 -Para multiplicar expresiones en notación científica, se multiplican los coeficientes y los exponentes de la base 10 se suman:
(210 )(810 ) = 1610 - Para dividir expresiones en notación científica, se divide los coeficientes y los exponentes de la base 10 se restan:
(2410 )(6107 ) = 410
El docente realiza preguntas para llevar a cabo la metacognición: ¿Qué aprendimos el día de hoy? ¿Cómo lo aprendimos? ¿De qué manera lo realizado en la clase te ayuda a entender el uso de las notaciones científicas? Los estudiantes responden a través de lluvia de ideas. Observación: La sesión presenta la adaptación de la estrategia: “Aprendizajes basado en problemas de modelación matemática” – Rutas del Aprendizaje 2015, ciclo VII, página 74.
IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA
El docente solicita a los estudiantes que realicen nuevamente cada una de las operaciones con ayuda de la calculadora.
V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR - Ministerio de Educación. Texto de consulta Matemática 5 (2012) Lima, Editorial Norma S.A.C. Calculadora científica.
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Fichas, pizarra, tizas, tarjetas.
Anexo 1 - Ficha de trabajo
Propósito: -
Resolver operaciones con números expresados en notación científica.
INTEGRANTES:
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Considerando la situación presentada al inicio de la sesión responde a las siguientes preguntas:
Los hombres Paracas destacaron por la riqueza de sus telares y sus coloridos mantos, hechos a base de algodón (blanco y pardo oscuro) y de lana de camélidos. Entre las prendas halladas destacan los unkus, con un área total de tejido de 2,4 x 10 , esclavina de 3,6 x 10 , mantos de 4,5 x 10 y bolsas de 1,2 x 10 .} Si se desea confeccionar un unkus y una esclavina, ¿cuánta área de tejido necesitaría aproximadamente? Si se desteje parte de un manto para confeccionar una esclavina, ¿con qué área queda el manto? Si se desea tejer tres esclavinas, ¿cuánta área de tejido se necesitaría? ¿Cuántas bolsas se podrían obtener con el área de tejido de un manto?
Actividad 1 Considerando la situación presentada responde las siguientes preguntas: 1.
Si se desea confeccionar un unkus y una esclavina, ¿cuánta área de tejido necesitaría aproximadamente? Justifica tu respuesta.
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2.
Si se desteje parte de un manto para confeccionar una esclavina, ¿con qué área queda el manto? Justifica tu respuesta.
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Si se desean tejer tres esclavinas, ¿cuánta área de tejido se necesitaría? Justifica tu respuesta.
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¿Cuántas bolsas se podrían obtener con el área de tejido de un manto? Justifica tu respuesta.
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Actividad 2
Resuelve las siguientes situaciones:
1. Si para confeccionar un manto Paracas se necesitan aproximadamente 69 hilos por centímetro cuadrado, ¿cuántos mantos de 1,5m x 2 m podrían tejerse con 4,14 x
hilos?
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2. Si para confeccionar un tejido Paracas se necesitan aproximadamente 69 hilos por centímetro cuadrado, ¿cuántas esclavinas, de la mitad del tamaño original, podrían tejerse con 8,12 x hilos?
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3. Si para confeccionar un tejido Paracas se necesitan aproximadamente 69 hilos por centímetro cuadrado, ¿cuántos hilos se necesitarán para tejer 2 esclavinas y 2 mantos de 2,2m x 2,4m?
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4. Si para confeccionar un tejido Paracas se necesitan aproximadamente 69 hilos por centímetro cuadrado, ¿cuántos hilos se necesitarán para tejer 1 esclavina 20% más pequeña que la original y 3 manto de 2 ,00m x 1,8 m?
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5. Si para confeccionar un manto Paracas se necesitan aproximadamente 69 hilos por centímetro cuadrado, ¿cuántos mantos de la mitad de la superficie original se podrían tejer con 6,10 x hilos?
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Anexo 2 - Ficha informativa Operaciones con números expresados en notación científica Adición y sustracción Observa los siguientes ejemplos: a) 2,35. 10− - 1,264. 10− Como los exponentes en las potencias en base 10 son iguales, restamos los números decimales y copiamos la potencia de 10 (factorizamos y re solvemos). (2,35-1,264). 10− 1,086 . 10− b) 9,5. 10 + 2,75.10 (9,5+2,75) . 10 11,80. 10 Escribimos el número en notación científica 1,18. 10 c)
2,5. 10 + 6,3.10 Como los exponentes de las potencias de 10 son diferentes, vamos a reducir a exponente común (al mayor). 2,5. 10 + 0,063.10 2,568. 10
Multiplicación y división Observa los siguientes ejemplos:
a) ( 2,35 . ) (1,2 . ) = 2,82. Multiplicamos 2,35 x 1,2 = 2,82 Ahora multiplicamos 10 10 = 10+ = 10
b)
(13 400 000):(20,5. ) Expresamos los números en notación científica (1,34. 107 )(2,05.10 ) Multiplicamos los números decimales y las potencias de 10 por separado. 1,34 x 2,05=2,747 107 10 = 107+ = 103 El resultado es: 2,747. 103 Adición: .10 . 1 0 = ( ). 10 Sustracción: .10 . 1 0 = ( ). 10
ó: (. 10 )(. 10 ) = (. ). 10+ ó: (. 10 )/(. 10 ) = (/). 10− Donde: a y b : Un número real mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente. n y m : Un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.
