IRIS KAPINGA KALALA
CARACTÉRISATIONS STRUCTURALE ET MÉCANIQUE DU MASSIF ROCHEUX DE LA FOSSE TIRIGANIAQ DU PROJET MELIADINE À L’AIDE DE LA MODÉLISATION SYNTHÉTIQUE DU MASSIF ROCHEUX
Mémoire présenté à la Faculté des études supérieures et postdoctorales de l’Université Laval dans le cadre du programme de maîtrise en génie des mines pour l’obtention du grade de Maître ès sciences (M.Sc.)
DÉPARTEMENT DE GÉNIE DES MINES, DE LA MÉTALLURGIE ET DES MATÉRIAUX FACULTÉ DES SCIENCES ET DE GÉNIE UNIVERSITÉ LAVAL QUÉBEC
2013
© Iris Kapinga Kalala, 2013
Résumé Ce mémoire porte sur l’application de la modélisation du massif rocheux synthétique (SRM) à la caractérisation du massif rocheux fracturé de la fosse Tiriganiaq du projet minier Meliadine. Les conditions structurales in-situ ont été représentées à l’aide de la modélisation des systèmes de fractures (FSM). Les résultats ont permis de définir un volume élémentaire représentatif (REV) du massif rocheux égal à 7,5 m x 15 m x 7,5 m. L’approche a également permis de quantifier l’impact de la variation des propriétés géométriques du FSM sur le comportement mécanique du massif. Les analyses paramétriques des propriétés géométriques du SRM font ressortir que le comportement du massif rocheux est particulièrement sensible à une variation de l’intensité des fractures (P32), de l’aire des fractures et du pendage de la foliation. De plus, la résistance en compression uniaxiale est fortement anisotrope.
Table des matières Résumé .............................................................................................................................. i Table des matières ................................................................................................................. ii Liste des tableaux................................................................................................................... v Liste des figures ................................................................................................................... vii Liste des abréviations courantes ........................................................................................... ix Avant-Propos ....................................................................................................................... xii Chapitre 1: Introduction générale .......................................................................................... 1 1.1 Introduction .................................................................................................................. 1 1.2 Problématique .............................................................................................................. 1 1.3 Objectifs ....................................................................................................................... 2 1.4 Plan du mémoire .......................................................................................................... 3 1.5 Conclusion ................................................................................................................... 3 Chapitre 2: Revue de littérature ............................................................................................. 4 2.1 Introduction .................................................................................................................. 4 2.2 Roc intact ..................................................................................................................... 4 2.2.1 Résistance en compression .................................................................................... 4 2.2.2 Résistance à la traction .......................................................................................... 6 2.2.3 Critères de rupture ................................................................................................. 7 2.3 Discontinuités ............................................................................................................... 7 2.3.1 Propriétés géométriques des discontinuités ........................................................... 8 2.3.2 Résistance au cisaillement ................................................................................... 11 2.3.3 Critères de rupture ............................................................................................... 12 2.4 Massif rocheux ........................................................................................................... 13 2.4.1 Système de classification géomécanique ............................................................. 14 2.4.2 Critères de rupture ................................................................................................ 16 2.5 Modèle de système de fractures ................................................................................. 17 2.5.1 Généralités ........................................................................................................... 17 2.5.2 Différents modèles de système de fractures ........................................................ 17 2.5.3 Code Fracture-SG ................................................................................................ 21 2.6 Massif rocheux synthétique ........................................................................................ 22 2.6.1 Généralités ........................................................................................................... 22 2.6.2 Particle Flow Code (PFC) .................................................................................... 23 2.7 Conclusion ................................................................................................................. 25 Chapitre 3: Cas d’étude........................................................................................................ 26 3.1 Introduction ................................................................................................................ 26 3.2 Géologie du site ......................................................................................................... 27 3.3 Roc intact ................................................................................................................... 28 3.4 Structures géologiques ............................................................................................... 29 3.5 Discontinuités ............................................................................................................ 31 3.6 Massif rocheux ........................................................................................................... 32 3.7 Conclusion ................................................................................................................. 34 Chapitre 4: Modèle de système de fractures de la fosse Tiriganiaq .................................... 35 4.1 Introduction ................................................................................................................ 35 4.2 Paramètres généraux .................................................................................................. 35 4.3 Orientation des discontinuités .................................................................................... 35
4.4 Longueur des traces des discontinuités ...................................................................... 37 4.5 Espacement des discontinuités................................................................................... 41 4.6 Modèle de système de fractures ................................................................................. 45 4.7 Conclusion ................................................................................................................. 47 Chapitre 5: Modélisation synthétique du massif rocheux de la fosse Tiriganiaq ................ 48 5.1 Introduction ................................................................................................................ 48 5.2 Modèle de système de fractures ................................................................................. 48 5.2.1 Échantillonnage du modèle de système de fractures ........................................... 49 5.2.2 Estimation des propriétés structurales du massif rocheux ................................... 50 5.3 Génération du massif rocheux synthétique ................................................................ 53 5.3.1 Simulation des propriétés mécaniques du roc intact ............................................ 53 5.3.2 Simulation des propriétés mécaniques des discontinuités ................................... 55 5.3.3 Génération des échantillons du massif rocheux synthétique ............................... 58 5.4 Caractérisation mécanique du massif rocheux synthétique ....................................... 59 5.5 Estimation de la taille du volume élémentaire représentatif ...................................... 63 5.6 Conclusion ................................................................................................................. 65 Chapitre 6: Analyses paramétriques des propriétés géométriques du modèle de système de fractures de la fosse Tiriganiaq ......................................................................... 67 6.1 Introduction ................................................................................................................ 67 6.2 Analyses paramétriques réalisées .............................................................................. 68 6.3 Paramètres d’entrée des modèles de système de fractures ........................................ 71 6.4 Analyses paramétriques des propriétés géométriques du FSM en considérant l’axe Nord-Sud (axe Y) ....................................................................................................... 73 6.4.1 Orientation de la foliation .................................................................................... 73 6.4.2 Orientation de la famille J0 .................................................................................. 79 6.4.3 Écart type de l’orientation des discontinuités ...................................................... 80 6.4.4 Intensité des familles de discontinuités ............................................................... 82 6.4.5 Aire des familles de discontinuités ...................................................................... 84 6.4.6 Facteur de coplanarité .......................................................................................... 88 6.4.7 Synthèse des analyses paramétriques suivant l’axe Y ......................................... 89 6.5 Analyses paramétriques des propriétés géométriques du FSM en considérant l’axe Est-Ouest (axe X) ....................................................................................................... 89 6.5.1 Synthèse des analyses paramétriques suivant l’axe X ......................................... 94 6.6 Analyses paramétriques des propriétés géométriques du FSM en considérant l’axe de la profondeur (axe Z) .................................................................................................. 94 6.6.1 Synthèse des analyses paramétriques suivant l’axe Z ......................................... 99 6.7 Discussion des résultats de la modélisation SRM ................................................... 100 6.8 Anisotropie du massif rocheux synthétique de la fosse Tiriganiaq ......................... 106 6.9 Conclusion ............................................................................................................... 107 Chapitre 7: Conclusions ..................................................................................................... 109 7.1 Sommaire ................................................................................................................. 109 7.2 Limitations du mémoire ........................................................................................... 112 7.3 Travaux futurs .......................................................................................................... 112 Annexe A: Valeurs calibrées des paramètres d’entrée du modèle de système de fractures de la fosse Tiriganiaq (volume et de discontinuités) ........................................... 113 Annexe B: Analyse structurale à l’aide de DIPS V5.1 ...................................................... 115 Annexe C: Orientations des coupes utilisées pour la calibration des longueurs des traces117
Annexe D: Résultats des calculs de la longueur des traces des discontinuités donnés par le code Fracture-SG ............................................................................................ 118 Annexe E: Orientations des traverses ................................................................................ 119 Annexe F: Coordonnées des extrémités des traverses utilisées pour la validation du modèle de système de fractures généré ....................................................................... 120 Annexe G: Fréquence moyenne des familles de discontinuités ........................................ 122 Annexe H: Paramètres d’entrée des FSM .......................................................................... 123 Annexe I: Résultats des essais de compression uniaxiale suivant l’axe Nord-Sud (Axe Y) ......................................................................................................................... 126 Annexe J: Résultats des essais de compression uniaxiale suivant l’axe Est-Ouest (axe X) ......................................................................................................................... 133 Annexe K: Résultats des essais de compression uniaxiale suivant la profondeur (axe Z) 140 Annexe L: Analyses statistiques de l’anisotropie des SRM de la fosse Tiriganiaq ........... 147 Annexe M: Indice d’anisotropie des SRM de la fosse Tiriganiaq ..................................... 150 Références ......................................................................................................................... 153
Liste des tableaux Tableau 2.1: Classification du massif rocheux selon le RMR; traduit de Bieniawski (1989) ...................................................................................................................................... 14 Tableau 2.2: Classification du massif rocheux selon le NGI; traduit de Read et Stacey (2009) .............................................................................................................. 15 Tableau 3.1: Propriétés mécaniques des principaux types de roches (Golder, 2010) .......... 28 Tableau 3.2: Synthèse des caractéristiques structurales (Golder, 2010) ............................... 31 Tableau 3.3: Paramètres Jr, Ja et description de la forme et de la rugosité des discontinuités (Golder, 2010) ................................................................................................. 31 Tableau 3.4: Coefficients de rugosité des discontinuités (JRC) (Golder, 2010) .................. 32 Tableau 3.5: Synthèse de la résistance de cisaillement des structures (Golder, 2010) ......... 32 Tableau 3.6: Classification du massif rocheux combinant les données des forages et des relevés structuraux (Golder, 2010) .................................................................. 33 Tableau 4.1: Comparaison des données de terrain et des données simulées ........................ 45 Tableau 5.1: Propriété structurale (P30) des modèles de système de fractures ..................... 50 Tableau 5.2: Propriété structurale (P32) des modèles de système de fractures ..................... 50 Tableau 5.3: Micropropriétés des modèles des particules liées ............................................ 54 Tableau 5.4: Propriétés mécaniques du grès et des modèles des particules liées ................. 55 Tableau 5.5: Micropropriétés du modèle des particules liées ............................................... 56 Tableau 5.6: Micropropriétés du modèle des joints lisses .................................................... 57 Tableau 5.7: Synthèse des propriétés mécaniques des SRM du grès de la fosse Tiriganiaq (UCS et E) ....................................................................................................... 60 Tableau 5.8: Synthèse des propriétés mécaniques des SRM du grès de la fosse Tiriganiaq (υ)..................................................................................................................... 60 Tableau 5.9: Résultats de T-test de P32 et de l’UCS des échantillons des SRM de la fosse Tiriganiaq ........................................................................................................ 64 Tableau 5.10: Résultats de F-test de P32 et de l’UCS des échantillons des SRM de la fosse Tiriganiaq ........................................................................................................ 64 Tableau 6.1: Paramètres d’entrée du modèle du système de fractures initial ....................... 71 Tableau 6.2: Propriétés mécaniques des SRM de la fosse Tiriganiaq (Essais UCS suivant l’axe Y) ............................................................................................................ 75 Tableau 6.3: T-test et F-test des propriétés mécaniques des SRM de la fosse Tiriganiaq (Essais UCS suivant l’axe Y) .......................................................................... 78 Tableau 6.4: Variation de P31 en fonction de P32-ratio ......................................................... 82 Tableau 6.5: Variation de P31 et P32 des FSM générés en fonction de Aire-ratio ................. 84 Tableau 6.6: Variation de P31 et P32 des FSM générés en fonction de P32-Aire-ratio ........... 85 Tableau 6.7: Propriétés mécaniques des SRM de la fosse Tiriganiaq en fonction P32-Aireratio .................................................................................................................. 86 Tableau 6.8: T-test et F-test des propriétés mécaniques des SRM en fonction de P32-Aireratio (Essais UCS suivant l’axe Y) .................................................................. 87 Tableau 6.9: Propriétés mécaniques des SRM de la fosse Tiriganiaq (Essais UCS suivant l’axe X) ............................................................................................................ 90 Tableau 6.10: T-test et F-test des propriétés mécaniques des SRM de la fosse Tiriganiaq (Essais UCS suivant l’axe X) .......................................................................... 93
Tableau 6.11: Propriétés mécaniques des SRM de la fosse Tiriganiaq (Essais UCS suivant l’axe Z) .......................................................................................................... 95 Tableau 6.12: T-test et F-test des propriétés mécaniques des SRM de la fosse Tiriganiaq (Essais UCS suivant l’axe Z) ........................................................................ 98 Tableau 6.13: Analyses suivant l’axe Y (Moitié inférieure : Résultats de T-test ; moitié supérieure : ratio UCS/UCSréférence) ............................................................. 103 Tableau 6.14: Analyses suivant l’axe X (Moitié inférieure : résultats de T-test ; moitié supérieure : ratio UCS/UCSréférence) ............................................................. 104 Tableau 6.15: Analyses suivant l’axe Z (Moitié inférieure : résultats de T-test ; moitié supérieure : ratio UCS/UCSréférence) ............................................................. 105 Tableau 6.16: Pourcentage des rejets de T-test et F-test..................................................... 106 Tableau 6.17: Indice d’anisotropie du SRM de la fosse Tiriganiaq ................................... 107
Liste des figures Figure 2.1: Schéma de principe d’un essai de compression uniaxiale.................................... 5 Figure 2.2: Schéma de principe d’un essai de compression triaxiale (Paterson, 1978) .......... 6 Figure 2.3: Dispositif pour un essai brésilien (Bérest et al., 2000)......................................... 7 Figure 2.4: Caractéristiques des discontinuités dans un massif rocheux; traduit de Wyllie et Mah (2004)........................................................................................................... 9 Figure 2.5: Schéma de principe d’un essai de cisaillement; traduit de Wyllie et Mah (2004) ............................................................................................................................ 12 Figure 2.6: Résistance de cisaillement d’un joint; traduit de Wyllie et Mah, (2004) ........... 13 Figure 2.7: Génération d’un modèle du massif rocheux synthétique ................................... 23 Figure 2.8: Modèle des joints lisses (Mas Ivars et al., 2008; 2011) ..................................... 24 Figure 3.1: Localisation du projet Meliadine........................................................................ 26 Figure 3.2: Section de la géologie de Meliadine; regard vers l’Ouest (Golder, 2010) ......... 27 Figure 3.3: Stéréonet des familles de discontinuités (Source : Golder, 2010)...................... 29 Figure 3.4: Vue des structures géologiques (Foliation et J0) (Source : Golder, 2010) ........ 30 Figure 3.5: Vue des structures géologiques (J1/J3) (Source : Golder, 2010) ....................... 30 Figure 4.1: Stéréonets des discontinuités simulées et calibrées............................................ 36 Figure 4.2: Simulations des longueurs des traces des discontinuités calibrées .................... 38 Figure 4.3: Coupes interceptant les discontinuités du modèle calibré .................................. 39 Figure 4.4: Histogrammes de la longueur des traces des discontinuités simulées et calibrées interceptant les deux plans d’échantillonnage pour l’une des cinq simulations: a) Foliation; b) J0; c) J1/J3; d) J2....................................................................... 40 Figure 4.5: Simulations des fréquences des discontinuités calibrées ................................... 42 Figure 4.6: Traverses interceptant les discontinuités calibrées ............................................. 43 Figure 4.7: Histogrammes de l’espacement des discontinuités simulées et calibrées interceptant les dix traverses d’échantillonnage pour l’une des cinq simulations: a) Foliation; b) J0; c) J1/J3; d) J2....................................................................... 44 Figure 4.8: Modèle de système des fractures par famille de discontinuités calibrée............ 46 Figure 5.1: Échantillons des modèles des systèmes de fractures tirés du modèle initial ...... 49 Figure 5.2: Relation entre la taille de l’échantillon et le nombre de fractures ...................... 51 Figure 5.3: Relation entre la taille de l’échantillon et l’intensité de fractures ...................... 52 Figure 5.4: Modèle de particules liées (BPM) d’un échantillon de roc intact ...................... 54 Figure 5.5: Intégration d’une discontinuité de pendage 45°, 50° et 55° dans un BPM ........ 56 Figure 5.6: Contraintes normales vs contraintes de cisaillement (joints) ............................. 57 Figure 5.7: Contraintes normales vs contraintes de cisaillement (foliation) ........................ 58 Figure 5.8: Influence de la taille des échantillons sur la résistance en compression uniaxiale du massif rocheux .............................................................................................. 61 Figure 5.9: Influence de la taille des échantillons sur le module élastique du massif rocheux ............................................................................................................................ 62 Figure 6.1: Contour de la fosse Tiriganiaq, modifié d’Agnico Eagle Mines (2011) ............ 70 Figure 6.2: Section de la fosse Tiriganiaq, modifiée de Golder (2010) ................................ 70 Figure 6.3: Cônes de variabilité de la foliation et de J0 à 68,26 % ...................................... 72 Figure 6.4: UCS des SRM de la fosse Tiriganiaq en fonction de l’orientation des discontinuités (Essais UCS suivant l’axe Y) ..................................................... 76 Figure 6.5: UCS des SRM de la fosse Tiriganiaq en fonction des ratios (Essais UCS suivant l’axe Y) .............................................................................................................. 77
Figure 6.6: Projections stéréographiques de la foliation : a) Var-ratio = 0,50 ; b) Var-ratio = 0,75 ; c) Var-ratio = 1,25 ; d) Var-ratio = 1,50 .................................................. 81 Figure 6.7: Variation de P31 en fonction de P32-ratio ............................................................ 83 Figure 6.8: UCS des SRM de la fosse Tiriganiaq en fonction de l’orientation des discontinuités (Essais UCS suivant l’axe X) ..................................................... 91 Figure 6.9: UCS des SRM de la fosse Tiriganiaq en fonction des ratios (Essais UCS suivant l’axe X) .............................................................................................................. 92 Figure 6.10: UCS des SRM de la fosse Tiriganiaq en fonction de l’orientation des discontinuités (Essais UCS suivant l’axe Z) ...................................................... 96 Figure 6.11: UCS des SRM de la fosse Tiriganiaq en fonction des ratios (Essais UCS suivant l’axe Z) .................................................................................................. 97
Liste des abréviations courantes BPM: Bonded Particle Model FSM: Fracture System Model GSI: Geological Strength Index JCS: Joint Compressive Strength JRC: Joint Roughness Coefficient NGI: Norwegian Geotechnical Institute PFC: Particle Flow Code REV: Representative Elementary Volume RMR: Rock Mass Rating RQD: Rock Quality Designation SJM: Smooth Joints Model SRM: Synthetic Rock Mass UCS: Uniaxial Compressive Strength
À mon époux Joseph et mes fils Joris et Johann Oneil Kabuya Mukendi
Avant-Propos Je tiens tout d'abord à remercier vivement mon directeur de recherche, Martin Grenon, pour m’avoir permis de participer à ce projet de maîtrise et pour son attention et ses précieux conseils dans le cheminement de ce projet. Je tiens à être très reconnaissante à l’égard de Geneviève Bruneau pour ses conseils et le temps consacré à mon projet. Je me dois de remercier Dr. Kamran Esmaieli pour son aide et ses judicieux conseils. Je voudrais également remercier mon collègue Christian Ngoma Bolusala pour son amitié et sa collaboration. Je tiens à remercier spécialement Agnico Eagle Mines de m’avoir permis d’utiliser leurs données ainsi que Rio Tinto Alcan pour son soutien financier. Pour finir, je tiens à remercier de tout cœur mon époux Joseph Kabuya et mes fils Joris Mukendi et Johann Oneil Kabuya pour leurs compréhension et encouragements m’ayant permis de mener à terme ce projet.
Chapitre 1 : Introduction générale 1.1 Introduction La conception des ouvrages en génie civil et minier réalisés dans le roc est dictée par le comportement du massif rocheux qui dépend du comportement de ses constituants de base (le roc intact et les discontinuités) et de leurs interactions. La présence de discontinuités crée au sein du massif rocheux des zones aux comportements anisotropiques ainsi qu’une baisse de la résistance et de la rigidité de ce même massif rocheux. Pour des raisons sécuritaires et économiques, il est important de caractériser le comportement du massif rocheux avant de réaliser des ouvrages d’ingénierie dans le roc. La modélisation du massif rocheux synthétique est une nouvelle technique qui utilise le couplage du modèle des particules liées (BPM), qui représente le roc intact, et du modèle de système des fractures (FSM), qui représente le réseau des discontinuités in situ. Elle permet de déterminer les propriétés pré-pic (module de Young, résistance au pic, etc.) et les propriétés post-pic (fragilité, angle de dilatance, fragmentation, etc.) du massif rocheux fracturé. Un des intérêts de cette approche, comparativement aux méthodes empiriques, réside dans la possibilité d'obtenir des prédictions de l’effet d’échelle du massif rocheux (résultant des effets combinés de la densité et de la persistance des discontinuités), de l’anisotropie (résultant de l’orientation préférentielle des discontinuités), et de la fragilité (Mas Ivars et al., 2011). L’utilisation de cette technique s’avère fort utile, justifiant ainsi son utilisation en ingénierie de manière qualitative et quantitative pour la compréhension du comportement mécanique du massif rocheux fracturé (Pierce et Fairhust, 2012). Le présent projet de maîtrise porte sur les caractérisations structurale et mécanique du massif rocheux de la fosse Tiriganiaq du projet Meliadine à l’aide de cette approche de modélisation du massif rocheux synthétique.
1.2 Problématique Il est très difficile de caractériser les propriétés des massifs rocheux à l’échelle des ouvrages de génie qui y sont réalisés. Les propriétés géométriques du réseau de discontinuités sont échantillonnées selon des relevés en une dimension (forage) ou encore en deux dimensions (relevés structuraux) bien que les massifs rocheux soient
2 tridimensionnels. Les propriétés mécaniques du roc intact et des discontinuités sont quant à elles évaluées au laboratoire sur des échantillons de petites dimensions. Ces derniers bien que prélevés dans un massif rocheux, nécessitent la prise en compte de l’effet d’échelle et de l’anisotropie. L’approche du massif rocheux synthétique permet de mieux répondre aux besoins de caractérisation à travers son utilisation comme un laboratoire virtuel pour caractériser le comportement mécanique (pré-pic et post-pic) du massif rocheux fracturé. Cette nouvelle et prometteuse technique va être utilisée dans le cadre de ce mémoire en l’appliquant à un cas d’étude minier. Pour les modèles SRM actuels, la représentation géométrique des conditions structurales du massif rocheux est extrêmement simplifiée. Dans le cadre de ce mémoire, nous utiliserons un outil de modélisation des systèmes de fractures appelé Fracture-SG (Grenon et al. 2008) pour mieux dépeindre la géométrie des structures géologiques.
1.3 Objectifs Le présent projet de maîtrise a pour objectifs : d’utiliser la modélisation du massif rocheux synthétique pour caractériser le massif rocheux de la fosse Tiriganiaq du projet Meliadine; de quantifier l’impact de la variation des propriétés géométriques du modèle de système de fractures sur le comportement mécanique du massif rocheux synthétique de la fosse Tiriganiaq. La méthodologie adoptée dans le cadre de ce projet repose sur quatre étapes. La première est l’analyse des données géomécaniques précédemment obtenues par la minière à l’étape de l’étude de faisabilité du projet Meliadine (Golder, 2010). La deuxième étape est la génération et la validation du modèle de système de fractures. La troisième étape est la génération et la validation du massif rocheux synthétique. La quatrième étape est la quantification de l’impact de la variation des propriétés géométriques du modèle de systèmes de fractures sur les propriétés mécaniques du massif rocheux synthétique.
3
1.4 Plan du mémoire Le présent mémoire est divisé en six chapitres. Le premier chapitre est une introduction générale. Le deuxième chapitre est consacré à la revue de littérature. Les méthodes actuelles pour caractériser les massifs rocheux et ses différents constituants y sont présentées. Le troisième chapitre présente la fosse Tiriganiaq du projet minier Meliadine qui constitue le cas d’étude. Ce chapitre regroupe la localisation et la géologie du site, les résultats de la caractérisation mécanique du roc intact et des discontinuités ainsi que la classification du massif rocheux de la fosse Tiriganiaq. Le quatrième chapitre porte sur la génération et la validation du système de fractures de la fosse Tiriganiaq. La calibration de l’orientation, de la longueur des traces et de l’espacement des discontinuités y est présentée. Le cinquième chapitre porte sur le massif rocheux synthétique de la fosse Tiriganiaq. La calibration des propriétés mécaniques du roc intact et des discontinuités au moyen des essais de compression uniaxiale et triaxiale réalisés en se servant du massif rocheux synthétique est effectuée ainsi que la détermination du volume élémentaire représentatif (REV) du massif rocheux. Le sixième chapitre est consacré à la quantification de l’impact de la variation des propriétés géométriques du modèle de système de fractures sur le comportement mécanique du massif rocheux synthétique.
1.5 Conclusion Ce chapitre a permis de présenter une introduction générale sur la pertinence de la caractérisation structurale et mécanique d’un massif rocheux afin de déterminer son comportement. En raison de la difficulté inhérente à tester un massif rocheux de grandeur réelle, une approche récente a été mise sur pied : la modélisation du massif rocheux synthétique. Cette nouvelle technique permet de mieux répondre aux besoins de caractérisation à travers son utilisation comme un laboratoire virtuel pour caractériser le comportement mécanique d’un massif rocheux fracturé à l’échelle des ouvrages d’ingénierie. Elle sera appliquée dans le cadre de ce projet, au massif rocheux de la fosse Tiriganiaq du projet minier Meliadine.
Chapitre 2: Revue de littérature 2.1 Introduction Ce chapitre est une synthèse de la revue de littérature du sujet traité. Elle présente les notions relatives au roc intact, aux discontinuités, au massif rocheux, au modèle de système de fractures et au massif rocheux synthétique. L’objectif de ce chapitre est de passer en revue les principes généraux qui régissent la caractérisation d’un roc intact et des discontinuités ainsi que la caractérisation structurale et mécanique d’un massif rocheux.
2.2 Roc intact Le comportement d'un massif rocheux est complexe, car il dépend des propriétés mécaniques du roc intact et des discontinuités ainsi que de leurs interactions. Le roc intact est défini en termes d’ingénierie comme étant de la roche ne contenant aucune cassure significative. En mécanique des roches, le comportement du roc intact est caractérisé par les tests suivants : Le test de la résistance en compression uniaxiale; Le test de la résistance en compression triaxiale; Le test de la résistance en tension; Le test du double poinçonnement. Nous passons en revue les trois premiers essais mentionnés ci-haut.
2.2.1 Résistance en compression La résistance en compression est la résistance qu’oppose une roche à la rupture lorsqu’elle est soumise à une sollicitation de compression. Elle est définie par la résistance en compression qui correspond à la contrainte normale maximale supportée par la roche, le module de Young ou module d’élasticité qui correspond à la rigidité de la roche et le coefficient de Poisson qui reflète l’élasticité de la roche. Ces paramètres sont obtenus grâce à l’essai de compression uniaxiale décrit ci-dessous.
5 2.2.1.1 Essai de compression uniaxiale Le principe du test consiste à appliquer d'une manière croissante une force de compression sur une carotte de roc intact selon son axe longitudinal (figure 2.1).
Figure 2.1: Schéma de principe d’un essai de compression uniaxiale Les paramètres à déterminer au cours de cet essai sont : La résistance en compression uniaxiale (UCS) de la roche qui correspond à la contrainte normale au moment de la rupture de la roche; Le module de Young (E) qui correspond à la pente de la zone élastique de la courbe contrainte – déformation axiale de l’échantillon; Le coefficient de Poisson (υ) qui correspond à la pente de la courbe déformation latérale - déformation axiale de l’échantillon. 2.2.1.2 Essai de compression triaxiale L'essai de compression triaxiale est destiné à mesurer la résistance d'échantillons cylindriques de roche soumis à un état de compression triaxiale (figure 2.2). Il permet d'obtenir les valeurs nécessaires à la détermination de l'enveloppe de rupture ainsi que les valeurs d'angle de frottement interne et de cohésion apparente.
6
Figure 2.2: Schéma de principe d’un essai de compression triaxiale (Paterson, 1978)
2.2.2 Résistance à la traction La résistance à la traction est la résistance qu’oppose une roche à la rupture lorsqu’elle est soumise à une sollicitation de tension. L'essai brésilien permet de mesurer de façon indirecte la résistance à la traction de la roche. Son principe est de mettre sous contrainte de tension une carotte de roche par application d'une force de compression suivant son diamètre. La figure 2.3 présente un dispositif pour un essai brésilien. La résistance à la traction de la roche testée se calcule comme suit (Bérest et al., 2000): σt = (2P) / (πDL)
(2.1)
σt: résistance à la traction; P: charge à la rupture; D: diamètre de l'éprouvette; L: longueur de l'éprouvette.
7
Figure 2.3: Dispositif pour un essai brésilien (Bérest et al., 2000)
2.2.3 Critères de rupture Un critère de rupture est une relation théorique ou empirique qui caractérise la rupture d’une roche. Il permet de définir par une courbe, les zones de stabilité et d’instabilité de la roche soumise à des sollicitations (compression avec ou sans confinement, traction). Les principaux critères de rupture du roc intact sont le critère de Mohr-Coulomb et le critère de Hoek-Brown. Ce dernier sera développé à la section 2.4. Le critère de Mohr-Coulomb s’exprime sous la forme : τ = c + σ tg υ
(2.2)
τ: contrainte de cisaillement c: cohésion σ: contrainte normale υ: angle de frottement interne
2.3 Discontinuités Une discontinuité est définie comme étant toute cassure mécanique ou fracture ayant une résistance en tension négligeable dans une roche (Priest, 1993). Il est important de distinguer entre les discontinuités naturelles, qui ont une origine géologique et les
8 discontinuités artificielles qui sont créées par des activités humaines comme l’excavation d’un massif rocheux. Bien que les discontinuités aient souvent une géométrie irrégulière ou ondulée, il y a généralement une échelle à laquelle la surface totale ou une partie de cette surface est suffisamment plane pour qu’elle soit représentée par une seule valeur d’orientation (Priest, 1993).
2.3.1 Propriétés géométriques des discontinuités Dans cette section nous passons en revue les principales caractéristiques des discontinuités dans un massif rocheux tel qu’illustré (figure 2.4) et décrit par Wyllie et Mah (2004) : Type de roche : Le type de roche est défini par son origine qui peut être sédimentaire, ignée ou métamorphique. Type de discontinuité : Les types de discontinuité s’étendent des joints de tension de longueur limitée à des failles pouvant atteindre plusieurs kilomètres. Orientation : L’orientation d’une discontinuité est définie par la direction de pendage et le pendage. La direction du pendage est l’orientation de la droite ayant la pente la plus raide dans le plan de la discontinuité et le pendage est l’angle que cette droite fait avec le plan horizontal. Espacement : C’est la distance entre les intersections de deux discontinuités adjacentes, mesurée le long d’une traverse. La fréquence est quant à elle définie comme étant le nombre de discontinuités interceptées le long d’une ligne d’échantillonnage (traverse) de longueur unitaire. La méthode la plus adéquate afin d’estimer la fréquence des discontinuités est d’inverser la valeur d’espacement obtenue le long d’une ligne échantillonnage (Priest, 1993).
9
Figure 2.4: Caractéristiques des discontinuités dans un massif rocheux; traduit de Wyllie et Mah (2004) Persistance : C’est la mesure de la longueur continue ou de la surface d’une discontinuité. La longueur des traces des discontinuités est la seule quantification possible de la dimension des discontinuités sur le terrain. Rugosité : La rugosité d'une surface de discontinuité est souvent un élément important en matière de résistance au cisaillement, en particulier là où la discontinuité est sans déplacement et imbriquée. La rugosité devient moins importante lorsque la discontinuité est remplie. Résistance des épontes : La résistance de la roche formant les parois des discontinuités influence la résistance au cisaillement des surfaces rugueuses. Lorsque des contraintes
10 élevées, par rapport à la résistance des épontes, sont générées à des points de contact locaux durant le cisaillement, les aspérités seront broyées ou cisaillées et conduiront à une réduction de la composante relative à la rugosité de l'angle de frottement. Désagrégation : La désagrégation contribue à la réduction de la résistance de cisaillement des discontinuités et du massif rocheux. Ouverture : C’est la distance perpendiculaire séparant deux épontes adjacentes d’une discontinuité ouverte. Type de remplissage : C’est le matériau séparant les épontes adjacentes d’une discontinuité. Écoulement : L'emplacement de l'infiltration de discontinuités fournit des informations sur l'ouverture parce que le débit des eaux souterraines se concentre presqu’entièrement dans les discontinuités (perméabilité secondaire). Nombre de familles de discontinuités : Une famille de discontinuités consiste en un ensemble de discontinuités parallèles ou subparallèles. La projection stéréographique est une représentation graphique en deux dimensions de données géologiques structurales. Hudson et Harrison (1997) discutent de la méthodologie d'analyse stéréographique. Cette dernière permet de distinguer les discontinuités d’une famille d’avec des discontinuités aléatoires. Elle peut être utilisée de façon manuelle ou à l'aide de logiciels commerciaux tel que DIPS V5.1 (Rocscience, 2011). L’analyse de la projection stéréographique permet de déterminer le nombre de familles de fractures ainsi que l’orientation des pôles moyens de chaque famille de discontinuités identifiée. Une fois que les fractures sont regroupées en familles, les valeurs moyennes de pendage et de direction de pendage et leurs fonctions de densité probabiliste peuvent être déterminées. La distribution de Fisher univariée est couramment utilisée pour la modélisation de la distribution en trois dimensions de l'orientation de vecteurs, tels que la distribution de l’orientation des familles de fractures (Mardia, 1972). La constante de Fisher (K) est une mesure du degré de dispersion des discontinuités d'une famille de fractures autour du pôle moyen. La fonction de densité de probabilité peut s’exprimer comme suit:
11
f(θ) =
K sinθ eKcosθ eK - e-K
(2.3)
ϴ : la déviation angulaire du pôle moyen K : la constance de Fisher Une grande valeur de K indique qu’une famille de fracture est plus regroupée (Priest, 1993). La valeur de K peut s’exprimer par l’équation suivante : K=
N-1 N-R
(2.4)
N : nombre de pôle R : longueur du vecteur résultant Forme et taille des blocs : La forme et la taille des blocs sont déterminées par l’espacement des discontinuités, la persistance et le nombre des familles de discontinuités.
2.3.2 Résistance au cisaillement La résistance au cisaillement d’une discontinuité est la contrainte tangentielle maximale atteinte lors d’un déplacement tangentiel relatif des épontes d’une discontinuité. La résistance au pic et la résistance résiduelle sont déterminées au moyen d’un essai de cisaillement tel que décrit ci-dessous. L’essai de cisaillement consiste à induire un déplacement relatif des deux épontes d’une discontinuité en maintenant la vitesse constante (figure 2.5). Une contrainte normale σ est appliquée et maintenue constante pendant toute la durée de l’essai. Au cours de cet essai, la contrainte tangentielle sur le joint augmente progressivement avec le déplacement tangentiel δ jusqu’à atteindre un maximum qui correspond à la résistance au pic de la discontinuité. Au-delà de cette résistance, la contrainte tangentielle décroit plus ou moins fortement pour atteindre un palier caractérisant la résistance résiduelle.
12
Figure 2.5: Schéma de principe d’un essai de cisaillement; traduit de Wyllie et Mah (2004) Un aspect important du comportement mécanique des discontinuités est leur déformabilité. Cette dernière peut être mieux expliquée par les courbes contrainte-déplacement. Sur ces courbes, la raideur normale de discontinuité est décrite comme le taux de variation de la contrainte normale par rapport aux déplacements normaux. La raideur tangentielle est définie par le taux de variation de la contrainte tangentielle par rapport aux déplacements tangentiels (Bérest et al., 2000).
2.3.3 Critères de rupture Un critère de rupture d’une discontinuité est une relation théorique ou empirique qui caractérise la rupture d’une discontinuité soumise à une sollicitation de cisaillement. Il permet de définir par une courbe, les zones de stabilité et d’instabilité de la discontinuité soumise à des sollicitations de cisaillement. La résistance au cisaillement d’une discontinuité est généralement décrite par le critère de rupture de Mohr-Coulomb défini par une cohésion et un angle de frottement. La figure 2.6 illustre la définition de la résistance résiduelle et au pic d’une discontinuité. Cet essai s’effectue en laboratoire sur des petits échantillons rendant ainsi difficile l’extrapolation des résultats à l’échelle du massif rocheux. En effet, au fur et à mesure que le volume du massif rocheux pris en compte augmente, le nombre de fractures devient important et l’effet d’échelle et l’anisotropie du massif rocheux doivent être considérés.
13
Figure 2.6: Résistance de cisaillement d’un joint; traduit de Wyllie et Mah, (2004) La résistance au pic en cisaillement d’une discontinuité s’exprime par : τp = c + σn tan ϕp
(2.5)
τp : la résistance au pic; c : la cohésion sur la discontinuité; σn : la contrainte normale; ϕp : l’angle de friction de la discontinuité. La résistance résiduelle en cisaillement d’une discontinuité s’exprime par : τr = σ tan ϕr (2.6) τr: la résistance résiduelle; σ : la contrainte normale; ϕr : l’angle de friction résiduel Barton a proposé un critère de rupture de nature semi-empirique dans lequel la résistance au cisaillement dépend de la rugosité des épontes. Ce critère s’exprime par la relation suivante (Barton ,1973):
JCS τ = σ' tan r + JRC log10 ' σ
(2.7)
Où apparaît τ : la résistance au cisaillement; σ’ : la contrainte normale; ϕr : l’angle de friction résiduel de la discontinuité; JRC (Joint Roughness Coefficient) : le coefficient de rugosité, qui peut être estimé à partir des profils de joints; JCS (Joint Compressive Strength) : le coefficient qui représente la résistance à la compression du joint.
2.4 Massif rocheux Un massif rocheux se défini comme étant la roche tel qu’elle est in situ. Les applications en ingénierie requièrent la détermination de la résistance du massif rocheux non seulement
14 pour des raisons sécuritaires mais aussi pour des raisons économiques. Les méthodes traditionnelles de détermination de la résistance du massif rocheux sont la rétro-analyse des ruptures du massif rocheux ainsi que la méthode empirique développée par Hoek et Brown dans laquelle la résistance est représentée par une courbe enveloppe de Mohr (Wyllie et Mah, 2004). La classification géomécanique quant à elle permet d’attribuer une valeur de qualité au massif rocheux. Plus récemment, l’approche portant sur la modélisation du massif rocheux synthétique a permis la simulation numérique du comportement mécanique de la masse rocheuse fracturée.
2.4.1 Système de classification géomécanique La caractérisation du massif rocheux s'effectue habituellement à l'aide de systèmes de classification géomécanique. Ces derniers sont des méthodes empiriques qui utilisent différentes propriétés afin d’attribuer au massif rocheux une valeur de qualité. Les classifications du massif rocheux suivantes sont généralement utilisées (Read et Stacey, 2009) : RMR (Rock Mass Rating) d’après Bieniawski (1989), GSI (Geological Strength Index) d’après Hoek et al. (2002), NGI (Norwegian Geotechnical Institute) d’après Barton et al. (1974) et MRMR (Mining Rock Mass Rating) d’après Laubscher et Jakubec (2001). Nous décrivons ci-dessous les trois premières classifications qui sont les plus usuelles. La classification RMR (Rock Mass Rating) tient compte du RQD (Rock Quality Designation), de la résistance en compression uniaxiale (UCS), de l’espacement des joints, de la nature des joints, des conditions hydrogéologiques et de l’orientation des joints. Elle attribue une échelle de la qualité du massif rocheux allant de 0 à 100 (tableau 2.1). Tableau 2.1: Classification du massif rocheux selon le RMR; traduit de Bieniawski (1989) Classe du massif I II III IV V
RMR 81-100 61-80 41-60 21- 40 < 20
Qualification Excellente Bonne Moyenne Faible Très faible
15 Le RQD est une mesure du degré de fracturation du massif. Les valeurs de RQD allant de 0 à 100 % sont calculées à partir de carottes de forages. Il s'agit du rapport entre la sommation des longueurs de segments de carottes supérieures à 10 cm et la longueur totale de la carotte. La classification NGI (Norwegian Geotechnical Institute), définie par l’indice de qualité du massif rocheux Q, tient compte : de l’indice du degré de fracturation et de la grosseur des blocs qui constituent le massif exprimé par le rapport RQD/Jn (RQD : Rock Quality Designation, Jn : nombre de famille de discontinuités); de la résistance au cisaillement des discontinuités exprimée par le rapport Jr/Ja (Jr : paramètre de rugosité des joints, Ja : paramètre d’altération des joints); du facteur relatif à des contraintes actives exprimé par le rapport Jw/SRF (Jw : paramètre hydraulique, SRF : paramètre de réduction relatif aux contraintes). Elle attribue une échelle de la qualité du massif rocheux allant de 0,001 à 1000. Lorsque le rapport Jw/SRF = 1, l’indice de qualité du massif rocheux est exprimé par Q’. Tableau 2.2: Classification du massif rocheux selon le NGI; traduit de Read et Stacey (2009) Q
Description
0,001 - 0,01
Roche exceptionnelle pauvre
0,01 - 0,1
Roche extrêmement pauvre
0,1 -1,0
Roche très pauvre
1,0 - 4,0
Roche pauvre
4,0 - 10,0
Roche acceptable
10,0 - 40,0
Bonne roche
40,0 - 100,0
Très bonne roche
>100,0
Roche extrêmement à exceptionnellement bonne
La classification GSI (Geological Strength Index) tient compte quant à elle à des conditions de la surface des joints et de l’impression visuelle des structures du massif rocheux. Ces
16 systèmes de classification du massif rocheux ont été développés pour leur utilisation en génie civil et minier en réponse à la nécessité de classer un massif rocheux spécifique, et ce, en se basant en grande partie sur les fractures et le comportement mécanique du roc. Malgré que ces systèmes soient largement utilisés en ingénierie, leur habilité à considérer la résistance anisotropique et l’effet d’échelle demeure limitée (Mas Ivars et al., 2011).
2.4.2 Critères de rupture Un critère de rupture du massif rocheux est une relation théorique ou empirique qui caractérise le comportement mécanique d’un massif rocheux. Il permet de définir par une courbe, les zones de stabilité et d’instabilité du massif rocheux soumis à diverses sollicitations. Le critère de rupture du massif rocheux le plus utilisé en mécanique des roches est le critère de Hoek-Brown. Ce dernier est définit par l’équation de base suivante (Hoek et Brown, 1980) : σ1 = σ3 + mσcσ3 + sσc2
(2.8)
σ1 : Contrainte effective principale majeure à la rupture σ3 : Contrainte effective principale mineure à la rupture
σc: la résistance à la compression uniaxiale de la roche intacte m, s sont des constantes du matériau
Notez qu’il existe plusieurs versions du critère de Hoek-Brown: la version de 1980 (Hoek et Brown, 1980), la version de 1988 (Hoek-Brown, 1988), la version de 1992 (Hoek et al., 1992), la version de 1995 (Hoek et al., 1995) et la version de 2002 (Hoek et al. 2002). Comme mentionné plus haut, malgré que ces critères soient largement utilisés en ingénierie, leur habilité à considérer la résistance anisotropique et l’effet d’échelle demeure limité (Mas Ivars et al., 2011).
17
2.5 Modèle de système de fractures 2.5.1 Généralités La modélisation des structures géologiques peut être réalisée au moyen d’un modèle de système de fractures (FSM). Ce dernier représente explicitement la façon dont les défauts structurels sont répartis dans l'espace au sein de la masse rocheuse sur base de l’orientation, de l’espacement et de la longueur des traces des discontinuités prélevés sur terrain par différentes techniques : forages orientés, relevés structuraux, relevés photogrammétriques. En tenant compte de la persistance des discontinuités au sein de la masse rocheuse, il permet de surmonter une limite des approches traditionnelles qui considère les discontinuités comme ayant des longueurs infinies. Cette approche n’est pas communément utilisée mais elle permet de mieux représenter la nature tridimensionnelle de la fracturation in situ. En outre : Elle fournit un modèle tridimensionnel plus réaliste de la répartition des fractures dans un massif rocheux; Elle tient compte de la variabilité dans l’orientation, l’espacement et la persistance des familles de fractures au sein de la masse rocheuse; maximisant ainsi l’utilisation de l’information structurale disponible. Cette approche permet notamment une quantification des propriétés structurales du massif rocheux, la détermination du volume élémentaire représentatif (REV) du massif rocheux, l’analyse de la stabilité des pentes (Mathis 2007; Grenon et Hadjigeorgiou, 2008b, 2012), ainsi que l’analyse de la stabilité des ouvrages souterrains (Esmaieli, 2010a).
2.5.2 Différents modèles de système de fractures Il existe différents modèles de système de fractures, notamment le modèle orthogonal, le modèle Baecher, le modèle Veneziano, le modèle Dershowitz, le modèle de tessellation mosaïque (Staub et al., 2002) et le modèle Veneziano modifié (Meyer, 1999) qui seront décrits brièvement dans cette section. Les premiers modèles de systèmes de fractures développés étaient basés sur l’hypothèse selon laquelle toutes les fractures peuvent être définies par trois familles de fractures
18 orthogonales et qui ont des longueurs illimitées. Le modèle orthogonal défini par Snow (Snow, 1965) consiste en des familles orthogonales; des fractures qui sont parallèles et qui ont des longueurs illimitées; avec un espacement constant entre les fractures d’une même famille. Müller (1963) avait défini un modèle orthogonal modifié dans lequel les fractures sont coplanaires et ont des longueurs limitées. La terminaison des fractures peut être assumée systématiquement à l’intersection des plans des fractures. Dans ce cas, la forme des fractures est rectangulaire et la taille des fractures est définie par la distribution de l’espacement entre les plans des fractures. Lorsque la terminaison des fractures est indépendante de l’intersection des fractures; ces dernières ont une forme quelconque. Dans le modèle orthogonal, une très faible variation dans l’orientation des fractures est permise. Ce modèle convient lorsque le processus de formation des fractures est suffisamment régulier pour produire des fractures subparallèles. Des mécanismes complexes tels que des failles, des zones de cisaillement introduisent une dispersion qui rend ainsi inapproprié l’orthogonalité des fractures. De même l’hypothèse des fractures planaires, alors que plusieurs mécanismes peuvent produire des fractures non planaires, constitue une autre limite du modèle orthogonal. Quant à l’espacement des fractures, il pourrait être considéré comme une variable aléatoire suivant une distribution exponentielle en vue de la localisation des fractures (Dershowitz et Einstein, 1988). Donc le modèle orthogonal n’est habituellement pas adéquat. Le modèle Baecher assume les hypothèses suivantes (Meyer, 1999) : les fractures sont des disques en deux dimensions; les centres des fractures sont aléatoires et indépendamment distribués dans l’espace; les rayons des fractures sont distribués suivant la loi lognormale; les rayons des fractures et la direction sont statistiquement indépendants; le rayon des fractures et la localisation spatiale sont statistiquement indépendants; les fractures se terminent dans le roc intact ou à l’intersection des fractures et sont représentées par des portions de plans. Une restriction de ce modèle, est le fait que les fractures sont considérées planes, ce qui élimine les mécanismes de formation des fractures pouvant produire des fractures non planaires (Dershowitz et Einstein, 1988).
19 Le modèle Veneziano est basé sur les procédés stochastiques suivants (Dershowitz et Einstein, 1988) : Le premier procédé stochastique génère un réseau de plans dans l’espace (Poisson Plane Process). Les plans sont ensuite subdivisés en des polygones par un réseau de lignes générées aléatoirement (Poisson Lines Process). Les polygones sont enfin aléatoirement sélectionnés soit comme une fracture ou soit comme un roc intact (Marking Process). La définition des fractures dans chaque plan est par conséquent indépendante des intersections des différents plans. Ceci fait que le bord du joint peut ou ne pas coïncider avec les intersections des fractures. Ainsi dans le modèle Veneziano, la forme des fractures générées est polygonale et les fractures générées sur un même plan lors du premier processus demeurent coplanaires après le second processus. Cet aspect est vu comme une limitation du modèle Veneziano. Cependant le modèle est conceptuellement simple et les paramètres d’entrée requis tel que l’intensité des fractures, la distribution de l’orientation et la taille des fractures peuvent facilement être déduites des données prélevées sur terrain (Meyer, 1999). En plus, Veneziano a démontré que la longueur des traces des fractures suit une distribution exponentielle contrairement au modèle de Baecher dont la distribution est lognormale (Dershowitz et Einstein, 1988). Le modèle Veneziano modifié repose sur un processus de modélisation nécessitant quatre étapes (Meyer, 1999): La première étape consiste en la détermination de l’orientation des plans des fractures potentielles en fonction d’une distribution statistique de l’orientation. La deuxième étape consiste en la modélisation de l’intensité des fractures. Des lignes générées subdivisent les plans des fractures en polygones qui sont retenus ou rejetés suivant leur taille et leur forme. Est retenue, une fracture ayant les caractéristiques suivantes : Le polygone a au moins 4 sommets.
20 L’angle entre deux côtés est d’au moins 60°. L’élongation du polygone ne peut être supérieure à 1,6. L’élongation du polygone est définie comme étant le rapport de la plus grande distance de chaque sommet au centre du polygone sur son rayon équivalent. La troisième étape consiste à définir des zones dans le modèle et ensuite de retenir ou rejeter des polygones restant localisés dans ces zones avec une certaine probabilité qui peut varier d’une zone à une autre. Le modèle initial de Veneziano considère à l’issu de la deuxième étape, l’intensité des fractures comme étant constant au sein du modèle. Cependant, les massifs rocheux naturels sont très peu susceptibles d’avoir des propriétés homogènes sur des larges étendues. La quatrième étape consiste à déplacer les polygones de leurs localisations et orientations initiales dans le but de mieux les ajuster aux pourtours des structures géologiques majeures. En effet, dans le modèle initial de Veneziano, toutes les fractures générées dans un plan à la deuxième étape demeurent coplanaires. En raison des modifications locales des champs de contraintes et de la nature aléatoire supposée de la localisation des fractures, ces conditions sont irréalistes. Le modèle Dershowitz s’inspire du modèle Veneziano. Le premier processus stochastique qui génère un réseau des plans dans l’espace demeure le même. Mais le deuxième procédé qui sélectionne sur les plans les régions fracturées et intactes est défini différemment. Au lieu d’une génération des lignes aléatoires, les polygones sur les plans sont formés par les lignes d’intersection des plans les uns avec les autres. Le premier procédé défini des polyèdres en trois dimensions, dont les faces constituent des fractures potentielles qui sont sélectionnées aléatoirement durant le deuxième procédé stochastique (Meyer, 1999). Ceci permet de corriger le désavantage du modèle Veneziano en faisant coïncider les intersections des fractures et les bords des fractures. Des blocs rocheux distincts peuvent ainsi être définis. Cependant, comme le modèle Veneziano, les fractures sont coplanaires (Dershowitz et Einstein, 1988).
21
2.5.3 Code Fracture-SG Le code Fracture-SG (Grenon et al., 2008a) développé à l’Université Laval sera utilisé dans le cadre de cette recherche. Il s’inspire du modèle de Veneziano modifié. Les première et deuxième étapes sont identiques. La troisième étape permet de définir la coplanarité des familles de joints. Finalement, différentes régions peuvent être définies au sein du volume de modélisation comme mentionné à la troisième étape de l’approche de Veneziano modifié. Il ne modifie pas l’orientation des fractures comme à la quatrième étape de l’approche de Veneziano modifié. La méthodologie du code Fracture-SG qui sera utilisée dans le cadre de ce projet, comporte les étapes suivantes: Collecte des données par relevés structuraux: l’orientation (pendage, direction de pendage), l’espacement, la longueur des traces des discontinuités. Analyse statistique des données prélevées : moyenne, distribution statistique des
différents
paramètres.
Concernant
l’orientation,
la
projection
stéréographique des discontinuités permet d’identifier le nombre de familles de discontinuités et la détermination de la constante de Fisher. Quant à l’espacement et la longueur des traces; leurs distributions statistiques sont déterminées et ensuite utilisées lors de la calibration du modèle de système de fractures. Génération du modèle de système de fractures : le code Fracture-SG utilise comme paramètres d’entrée : les dimensions du volume du modèle, la définition de zones, l’orientation des fractures discrètes et des familles de fractures, la coplanarité des familles de fractures, l’intensité et l’aire des fractures. Toutes les fractures générées sur un plan donné lors de la deuxième étape du processus de génération d’un FSM demeurent coplanaires selon le modèle Veneziano. Les observations de terrain révèlent que cette hypothèse n’est pas toujours valable et l’expression (2.9) présente la translation des fractures que pourraient subir les fractures générées sur un plan donné en fonction du facteur de coplanarité, de la moyenne du rayon équivalent de tous les polygones et du rayon équivalent de la
22 fracture qui va subir la translation (Meyer, 1999 ; Grenon et Hadjigeorgiou, 2012). dz'max = C
E R 'e R
' e
E R 'e (2.9)
Avec dz'max : Translation (m) C : Facteur de coplanarité (varie de 0 à 1) C = 0 : les fractures générées sur un plan donné sont coplanaires C = 1 : fractures générées sur un plan donné sont fortement non coplanaires E R 'e : Moyenne du rayon équivalent de tous les polygones (m) R 'e : Rayon équivalent de la fracture qui subit la translation (m)
Calibration du modèle de système de fractures : c’est un processus itératif qui pend fin lorsqu’il y a concordance entre l’analyse statistique des données structurales prélevées sur terrain et celles simulées.
2.6 Massif rocheux synthétique 2.6.1 Généralités La modélisation du massif rocheux synthétique (SRM) est une approche permettant la simulation du comportement mécanique de la masse rocheuse fracturée. Elle a été premièrement introduite par Pierce et al. (2007). Cette technique comporte les étapes suivantes : Génération d’un assemblage des particules liées sphériques (3D) ou circulaires
(2D) (Bonded Particle Model : BPM) représentant le roc intact ; Génération d’un modèle de système de fractures tel que décrit à la section 2.5; Fusion du modèle des particules liées et du modèle de système de fractures pour
générer un modèle du massif rocheux synthétique tel qu’illustré à la figure 2.7.
23
Figure 2.7: Génération d’un modèle du massif rocheux synthétique Un des avantages de l’utilisation du massif rocheux synthétique dans la caractérisation du comportement d’un massif rocheux est, qu’il permet d’estimer quantitativement les propriétés pré-pic (module d’élasticité, initiation de la rupture, coefficient de Poisson, résistance au pic) et post-pic (fragilité, angle de dilatance, résistance résiduelle, fragmentation) du massif rocheux à différentes échelles (Cundall, 2007). L’approche du massif rocheux synthétique permet de surmonter les approches traditionnelles en représentant la déformation et/ou les déplacements au sein du massif rocheux à la suite des ruptures. Cependant, le modèle de système de fractures actuellement utilisé est plutôt simple. Certaines applications du massif rocheux synthétique ont été trouvées dans la littérature : Esmaieli, 2010a, Mas Ivars et al., 2011; Pierce et Fairhust, 2012. Différentes applications de la modélisation des particules liées (BPM) sont également trouvées dans la littérature; notamment celles relatives à l’analyse de la stabilité de pentes (Wang et al., 2002) et la simulation numérique des essais de cisaillement (Park et Song, 2009).
2.6.2 Particle Flow Code (PFC) Les logiciels PFC2D et PFC 3D (Itasca, 2008) permettent la génération du massif rocheux synthétique. Ils ont l’avantage non seulement de modéliser les contraintes mais également le flux des matériaux. 2.6.2.1 Simulation des propriétés mécaniques des rocs intacts Le roc intact est simulé par un modèle des particules liées (BPM). Il consiste en un assemblage des particules sphériques (3D) ou circulaires (2D) tel qu’illustré à la figure 2.7.
24 Il est caractérisé par la densité, la forme, la distribution de la taille, l’assemblage et les micropropriétés des particules et des liaisons (Esmaieli, 2010a). Les propriétés microscopiques des rocs intacts dans le massif rocheux synthétique sont choisies par un processus de calibration basé sur les résultats des tests de laboratoire (résistance en compression uniaxiale, module de Young, coefficient de Poisson) (Mas Ivars et al., 2011). Concernant les propriétés macroscopiques (Esmaieli, 2010a): le module élastique est contrôlé par le module de contact des particules, les raideurs normale et tangentielle des particules, le module de contact des liaisons, les raideurs normale et tangentielle des liaisons. Le coefficient de Poisson est contrôlé par les raideurs normale et tangentielle des particules et des liaisons. La résistance en compression uniaxiale du roc intact est contrôlée par la moyenne des résistances normales et tangentielles des particules. 2.6.2.2 Simulation des propriétés mécaniques des discontinuités Lors de la fusion du modèle des particules liées (BPM) et du modèle de système de fractures (FSM), les particules superposées aux discontinuités sont quant à elles représentées par le modèle des joints lisses (Smooth Joints Model : SJM) tel qu’illustré à la figure 2.8. Ce dernier ne peut exister qu’au contact de deux particules (ball1 et ball2). Il permet ainsi le glissement de deux particules au niveau de leur contact, parallèlement à la discontinuité.
Figure 2.8: Modèle des joints lisses (Mas Ivars et al., 2008; 2011)
25 Des essais triaxiaux sur le massif rocheux synthétique permettent l’attribution des propriétés des discontinuités: la cohésion ou la résistance est attribuée aux liaisons le long de la discontinuité et l’angle de friction aux particules adjacents la discontinuité. Le modèle des joints lisses (SJM) peut être utilisé non seulement pour représenter les discontinuités préexistantes, mais également les nouvelles fractures résultant des déformations (Mas Ivars et al., 2011).
2.7 Conclusion Ce chapitre a tout d’abord présenté les approches usuelles de caractérisation du roc intact, des discontinuités et des massifs rocheux. Il a fait ressortir les limites de ces approches lors de la définition des propriétés des massifs rocheux à l’échelle des ouvrages de génie. Ensuite, il a présenté la modélisation des fractures géologiques qui peut être réalisée au moyen de plusieurs modèles de système de fractures. Ce dernier représente explicitement la façon dont les défauts structurels sont répartis dans l'espace au sein de la masse rocheuse en se basant sur l’orientation, l’espacement et la longueur des traces des discontinuités prélevées sur terrain. Il a également permis de décrire sommairement les différents modèles de système de fractures, notamment le modèle orthogonal, le modèle Baecher, le modèle Dershowitz, le modèle Veneziano et le modèle Veneziano modifié. Le code de génération d’un modèle de système de fractures qui sera utilisé dans le cadre de ce projet, le code Fracture-SG, a été également décrit. Enfin, il a présenté la modélisation du massif rocheux synthétique (SRM) qui est une approche permettant la simulation du comportement mécanique de la masse rocheuse fracturée. Cette technique utilise un assemblage de particules liées sphériques ou circulaires (BPM) pour représenter le roc intact et un modèle des joints lisses (SJM) pour représenter les discontinuités. L'intérêt particulier de cette approche comparativement aux méthodes empiriques, est la possibilité d'obtenir des prédictions de l’effet d’échelle et de l’anisotropie du massif rocheux (Mas Ivars et al., 2011) et surtout de caractériser les propriétés de celui-ci à l’échelle des ouvrages.
Chapitre 3: Cas d’étude 3.1 Introduction Le présent chapitre présente le site minier à l’étude dans le cadre de ce projet. L’ensemble des données présentées sont issues du rapport géomécanique produit lors de l’étude de faisabilité du projet Meliadine réalisée en 2010 (Golder, 2010). Le projet minier Meliadine d’Agnico Eagle Mines est situé dans le district de Meliadine au Nunavut. Il se trouve en région arctique, dans une zone continue de pergélisol dont la profondeur varie de 430 à 470 mètres. Les températures hivernales descendent jusqu’à -50°C alors que les températures estivales peuvent atteindre 31°C. La température moyenne annuelle de l’air du site est d’environ -10°C. Il comprend trois gisements d’or : F-Zone, Discovery et Tiriganiaq. Ce dernier qui constitue le cas d’étude est le principal gisement du projet Meliadine qui est situé approximativement à 25 km au Nord-Nord-Ouest de Rankin Inlet (Golder, 2010). La figure 3.1 illustre la localisation du projet Meliadine.
Figure 3.1: Localisation du projet Meliadine
27
3.2 Géologie du site Dans cette section nous présentons la géologie de Meliadine. Des roches sédimentaires et volcaniques de l’ère archéenne constituent l’assise rocheuse du site. Les couches de roches ont été plissées, cisaillées et métamorphosées. Elles ont une orientation Ouest-Nord-Ouest et sont inclinées au Nord. Les unités lithologiques sont tronquées par la faille Pyke, structure régionale qui s’étend sur les 80 kilomètres le long du site. Cette dernière semble contrôler la minéralisation aurifère. La formation supérieure de fer à faciès oxydé et la formation Tiriganiaq renferment les zones Tiriganiaq et Wolf Nord. Au sein de la formation Wesmeg (roches volcaniques) se trouve la formation de fer riche en chert qui contient les gisements de la zone Pump, Wolf et Wesmeg. Ces derniers se trouvent tous à environ 5 kilomètres du gisement Tiriganiaq. La géologie du site minier Meliadine est représentée à la figure 3.2. Cette dernière présente une section de la géologie du site. À l’aide de la légende, il y a lieu de visualiser la séquence stratigraphique du site.
Figure 3.2: Section de la géologie de Meliadine; regard vers l’Ouest (Golder, 2010)
28 La séquence stratigraphique consiste en différents domaines (Golder, 2010) : «Wesmeg Formation»: se compose de basaltes riches en chlorite, de gabbro et d’intercalations de sédiments. Ces roches sont des schistes et des carbonates altérés dans les surfaces minéralisées de «Lower fault». Elles forment la partie inférieure de presque toute la minéralisation. «Lower Fault»: forme le contact entre «Wesmeg Formation» et « Tiriganiaq Formation». «Tiriganiaq Formation»: consiste en une séquence de lits minces de siltstone laminés. «Upper Oxide Formation»: consiste en une séquence mixte de minces lits de grès, de formation de fer chloritique, de mudstone chloritique et de chert. «Sam Formation»: est une séquence classique de sédiments de turbidite consistant en des lits de grès et de mudstone, d’épaisseur centimétrique à décimétrique et dont la présence sur le site est postérieure à la déformation des dykes.
3.3 Roc intact Des essais de compression uniaxiale ont été entrepris sur un total de treize échantillons de roc intact. Le tableau 3.1 résume les résistances en compression uniaxiale et les modules de Young obtenus pour les principaux types de roches de Meliadine. Les essais ont été réalisés suivant les méthodes suggérées par l’ASTM. Par ordre décroissant de résistance en compression, nous avons la formation de fer, le grès, la formation de basalte et le siltstone. Tableau 3.1: Propriétés mécaniques des principaux types de roches (Golder, 2010) Type de roche et formation
UCS (MPa)
E (GPa)
Grès - Formation Sam
115,2
55
Siltstone - Formation Tiriganiaq
87,6
58
Formation de fer - Oxyde supérieur
133,9
56
Basalte
92,8
51
29
3.4 Structures géologiques Les structures géologiques de Meliadine ont été déterminées lors des différentes campagnes de forages orientés réalisés sur le site. Un seul domaine structural comportant quatre familles de discontinuité a été retenu : la foliation qui pend vers le Nord, la famille J0 vers le Sud, la famille J1/J3 vers l’Est et la famille J2 vers l’Ouest, (Golder, 2010). La projection stéréographique du modèle structural de la fosse Tiriganiaq est représentée à la figure 3.3. Des investigations géotechniques ont été également réalisées au moyen de relevés structuraux sur les murs de la rampe et des galeries souterraines pour la détermination de la longueur des traces et de l’espacement des discontinuités. La figure 3.4 illustre la foliation ainsi que les discontinuités de la famille J0 sur une paroi de la galerie alors que la figure 3.5 illustre les discontinuités J1 et J3 au niveau de la rampe. Le tableau 3.2 présente la synthèse des caractéristiques structurales du massif rocheux de la fosse Tiriganiaq : l’orientation (pendage et direction de pendage), le coefficient de Fisher, l’espacement et la longueur des traces associés à chaque famille de discontinuités.
Figure 3.3: Stéréonet des familles de discontinuités (Source : Golder, 2010)
30
Figure 3.4: Vue des structures géologiques (Foliation et J0) (Source : Golder, 2010)
Figure 3.5: Vue des structures géologiques (J1/J3) (Source : Golder, 2010)
31 Tableau 3.2: Synthèse des caractéristiques structurales (Golder, 2010) Familles de Pendage Direction discontinuités (°) de pendage (°) Foliation 67 003 J0 24 184 J1/J3 75 100 J2 36 271
Coefficient de Fisher 172 64 36 17
Fréquence (m-1) 8,0 2,9 3,3 0,9
Longueur des traces (m) 3,5 6,5 3,0 3,5
3.5 Discontinuités Les investigations géotechniques du site ont permis la détermination des paramètres de rugosité (Jr), des paramètres d’altération (Ja) du système NGI, la description de la forme et de la rugosité des surfaces des familles de discontinuités ainsi que la détermination des coefficients de rugosité des discontinuités (JRC) tels que présentés aux tableaux 3.3 et 3.4 ci-dessous. Tableau 3.3: Paramètres Jr, Ja et description de la forme et de la rugosité des discontinuités (Golder, 2010) Familles des discontinuités Foliation
J0
J1
J2
J3
Paramètres
Jr
Ja
Forme
Rugosité
Moyenne Minimum Maximum Moyenne Minimum Maximum Moyenne Minimum Maximum Moyenne Minimum Maximum Moyenne Minimum Maximum
1,3 1 3 1,9 1,5 3 1,9 1,5 3 2 1 3 2,5 1,5 3
1,2 0,8 4 1,3 1 3 1,4 1 3 1,4 1 3 1,7 1 3
Planaire Planaire Irrégulière Planaire Planaire Ondulée Planaire Planaire Ondulée Planaire Planaire Irrégulière Courbe Planaire Courbe
Lisse Lisse Très rugueux Rugueux Rugueux Très rugueux Rugueux Lisse Rugueux Rugueux Lisse Très rugueux Rugueux Rugueux Très rugueux
32 Tableau 3.4: Coefficients de rugosité des discontinuités (JRC) (Golder, 2010) Structure Nombre Foliation 95 J0 256
Min 0-2 2-4
Max 10-12 16-20
Moyenne 6 7
Écart type 2 2
Les essais de cisaillement direct ont été effectués sur 15 échantillons des discontinuités. Sur ces derniers, 3 tests ont été effectués le long des joints naturels, 12 le long de la foliation. Chaque série d'essais consistait en un essai de cisaillement au pic, suivie de quatre essais de résistance résiduelle à différentes charges normales. Le tableau 3.5 résume les résultats des essais de cisaillement réalisés sur les structures géologiques de Tiriganiaq. En accord avec les propositions de Golder (2010), les propriétés résiduelles pour la foliation et au pic pour les joints ont été choisies pour les analyses subséquentes. Tableau 3.5: Synthèse de la résistance de cisaillement des structures (Golder, 2010)
Joint Foliation
Pic Résiduel Pic Résiduel
Cohésion (kPa) 80 17 45 0
Angle de friction (°) 42 39 40 35
3.6 Massif rocheux Des campagnes de classification géomécanique du massif rocheux de la fosse Tiriganiaq ont été réalisées en 2000 et 2008. Ces classifications ont été faite sur base du système de classification Q’ et ont été comparées à celle basée sur le système de classification RMR obtenue à l’issu des relevés structuraux souterrains. Le tableau 3.6 présente la synthèse de la comparaison des classifications du massif rocheux de la fosse Tiriganiaq des campagnes de forages de 2000 et 2008 et des relevés structuraux de 2008. Il ressort que le massif rocheux de la fosse Tiriganiaq est de bonne qualité.
33
Tableau 3.6: Classification du massif rocheux combinant les données des forages et des relevés structuraux (Golder, 2010)
Types de roches Grès, argilite Formation Sam Formation de fer et d’Oxyde supérieure / argilite Grès, Siltstone et Formation de fer – Formation Tiriganiaq Basalte – Formation Wesmeg Graphitic Mudstone
RQD Moyen (1) 2000 2008
Jn moyen (1) 2000 2008
Jr moyen (1) 2000 2008
Ja Moyen (1) 2000 2008
Qméd
85
93,7
8,4
5,8
1,5
1,7
2,2
1,3
10,9
31,3
Bon
Bon
85
90,3
8,5
6
1,8
1,5
2
1,5
11,8
28,5
Bon
Bon
83
I/D (4)
7,3
I/D (4)
1,7
I/D (4)
1,8
I/D (4)
15,8
I/D (4)
Bon
I/D (4)
Classification des relevés structuraux 2008 Bon (RMR 65%) Bon (RMR 65%) localement faible (50%) Bon (RMR 70% à 75%)
87
92,8
7,1
1,5
1,6
1,5
1,5
1,4
18,7
37,5
Bon
Bon
Bon (RMR 70%)
64
I/D (4)
11,9
I/D (4)
1,6
I/D (4)
3,4
I/D (4)
2,5
I/D (4)
Faible
I/D (4)
Faible (RMR 45%)
(2, 3) 2000 2008
Classification de 2000
Classification de 2008
(1) Valeurs moyennes basées sur la distribution statistique des valeurs relevées sur des carottes de forage (2) Jw et SRF supposés égaux à 1 (3) Médiane de Q’ déterminée de manière probabiliste (4) I/D = Données insuffisantes
34
3.7 Conclusion Ce chapitre a permis de situer géographiquement et de présenter la géologie de la fosse Tiriganiaq du projet minier Meliadine. Sur la base des travaux de Golder (2010), la fosse est caractérisée par un domaine structural comportant quatre familles de discontinuités: la foliation qui pend vers le Nord, la famille J0 vers le Sud, la famille J1/J3 vers l’Est et la famille J2 vers l’Ouest. Les résultats des travaux de caractérisation menés par Golder pour le roc intact, les discontinuités et le massif rocheux ont ensuite été présentés. Au sujet de la caractérisation mécanique du roc intact, elle a été faite grâce à des essais de compression uniaxiale et de double poinçonnement (Golder, 2010). Les valeurs de résistance en compression uniaxiale varient d’une valeur moyenne de 87,6 MPa pour le siltstone à 133,9 MPa pour la formation de fer. Celle du grès qui constitue la principale roche des flancs de la fosse Tiriganiaq vaut 115,2 MPa. Concernant la caractérisation des discontinuités, elle a été faite grâce à des essais de cisaillement. Les valeurs au pic de cohésion sont de 80 kPa pour les joints et de 45 kPa pour la foliation alors que les valeurs résiduelles sont de 17 kPa pour les joints et 0 KPa pour la foliation. Les valeurs au pic de l’angle de friction sont de 42° pour les joints et de 40° pour la foliation alors que les valeurs résiduelles sont de 39° pour les joints et 35° pour la foliation. Concernant le massif rocheux, des classifications géomécaniques faites en 2000 et 2008 suivant le système Q’ et celle de 2008 suivant le système RMR, classifient le massif rocheux de la fosse Tiriganiaq comme étant de bonne qualité.
Chapitre 4 : Modèle de système de fractures de la fosse Tiriganiaq 4.1 Introduction Le présent chapitre aborde avec détails la génération et la validation du modèle de système de fractures de la fosse Tiriganiaq du projet minier Meliadine sur base des données de terrain; et ce, dans le but de l’utiliser ultérieurement dans la modélisation du massif rocheux synthétique. Les principes de base de la calibration et de la validation du modèle de système de fractures faisant usage du code Fractures-SG (Grenon et Hadjigeorgiou, 2008a, 2012; Esmaeili, 2010a) sont décrits au Chapitre 2 à la section 2.5.3. L’application de ces principes sur notre cas d’étude sera présentée dans le cadre de ce chapitre.
4.2 Paramètres généraux Un modèle de système de fractures de volume égal à 50 m x 50 m x 50 m (125000 m3) a été généré à l’aide du code Fracture-SG (Grenon et Hadjigeorgiou, 2008a). Les données structurales présentées au chapitre 3 (tableau 3.2) sont utilisées comme données de terrain. La calibration du modèle de système de fractures est un processus itératif qui prend fin lorsqu’il y a conformité entre les données structurales prélevées sur terrain (tableau 3.2) et celles simulées. Elle a consisté à calibrer pour chaque famille de discontinuités les paramètres d’entrée suivants : l’orientation (pendage et direction de pendage) ainsi que sa variabilité quantifiée à l’aide du coefficient de Fisher (K), l’aire exprimée en m2 et l’intensité (P32) exprimée en m-1. L’annexe A présente les valeurs calibrées des paramètres d’entrée du modèle de système de fractures de la fosse Tiriganiaq.
4.3 Orientation des discontinuités Lors de la calibration du modèle de système de fractures, l’orientation ainsi que la variabilité de l’orientation de chaque famille de discontinuités ont été modifiées progressivement jusqu’à l’obtention d’une orientation similaire à celle prélevée sur le terrain. L’analyse de l’orientation des discontinuités générées a été faite à l’aide du logiciel DIPS V5.1 (Rocscience, 2011). Ce dernier permet de visualiser sur un stéréonet, l’orientation des discontinuités, d’identifier les familles de discontinuités, de déterminer l’orientation du pôle moyen ainsi que le coefficient de Fisher. Les détails de l’analyse
36 structurale réalisée à l’aide du logiciel DIPS V5.1 sont présentés en annexe B. Les figures 4.1a, 4.1b illustrent pour chaque famille de discontinuités identifiée, les stéréonets des pôles et des plans moyens.
a) pôles et fenêtres
b) plans et pôles moyens Figure 4.1: Stéréonets des discontinuités simulées et calibrées
37 Le tableau 4.1 présente les valeurs de pendage, de direction de pendage des pôles moyens des familles de discontinuités et les coefficients de Fisher de ces mêmes familles obtenues à l’issu du processus de calibration.
4.4 Longueur des traces des discontinuités La calibration de la dimension des discontinuités s’est faite en comparant la longueur des traces simulées à celles échantillonnées sur le terrain. Conséquemment, des coupes passant au travers du volume du modèle de système de fractures sont utilisées pour la validation de la longueur des traces. Les orientations des coupes prises en compte lors de la calibration du modèle de système de fractures sont présentées en annexe C. Les orientations des coupes ont été choisies en fonction des mesures des traces qui ont été prélevées sur les murs verticaux des galeries d’accès ; orientés suivant les directions Nord-Sud et Est-Ouest sur le site de la fosse Tiriganiaq (Golder, 2010). Lors de la calibration du modèle de système de fractures, les aires des familles de discontinuités ont été modifiées progressivement jusqu’à retenir les valeurs susceptibles d’obtenir des longueurs des traces similaires à celles prélevées sur le terrain. Les valeurs calibrées de l’aire de chaque famille de discontinuités sont présentées en annexe A. Comme nous pouvons le voir à la figure 4.2, Cinq simulations ont été réalisées à l’aide des paramètres d’entrée calibrés et offrent tous une représentation plausible des conditions de terrain. Les résultats sont de part et d’autre des valeurs observées sur le site et la plage de valeurs obtenues est restreinte. Les figures 4.3a, 4.3b, 4.3c, 4.3d illustrent les discontinuités des familles interceptées par des coupes au sein du modèle de système de fractures validé. Ceci a permis de déterminer pour chaque famille, la longueur des traces des discontinuités et de tracer les histogrammes présentés à la figure 4.4.
38
8
Longueur des traces (m)
7 6 5 4 3 2
1
2
Famille de discontinuités
3
Figure 4.2: Simulations des longueurs des traces des discontinuités calibrées
4
39
a)Foliation
c) Famille J1/J3
b) Famille J0
d) Famille J2
Figure 4.3: Coupes interceptant les discontinuités du modèle calibré
40
Nombre de joints
3000 Nbre de joints: 8473 2000
1000
0
0
5
10 15 Longueur des traces (m)
20
25
a)
Nombre de joints
400 Nbre de joints: 2171 300 200 100 0
0
5
10 15 20 Longueur des traces (m)
25
30
b)
Nombre de joints
1200 Nbre de joints: 3530
1000 800 600 400 200 0
0
5
10 Longueur des traces (m)
15
20
c)
Nombre de joints
400 Nbre de joints: 1430 300 200 100 0
0
5 10 Longueur des traces (m)
15
d) Figure 4.4: Histogrammes de la longueur des traces des discontinuités simulées et calibrées interceptant les deux plans d’échantillonnage pour l’une des cinq simulations: a) Foliation; b) J0; c) J1/J3; d) J2
41 Les valeurs moyennes de la longueur des traces des discontinuités par famille de discontinuités ont ensuite été calculées (annexe D) et sont présentées dans le tableau 4.1. Notons que les moyennes des longueurs des traces ont été calculées suivant une approche qui permet d’estimer la longueur moyenne des traces tout en considérant les biais inhérents à l’échantillonnage (Zhang et Einstein, 1998). Cette approche repose sur une fenêtre d’échantillonnage circulaire et la position des extrémités des fractures interceptant cette fenêtre.
4.5 Espacement des discontinuités L’intensité de la fracturation a été calibrée en comparant les fréquences des discontinuités modélisées avec celle mesurées sur le terrain. La fréquence des discontinuités d’une famille de discontinuités simulée est obtenue en se servant de traverses passant à travers le FSM. Les orientations des traverses prises en compte lors de la calibration du modèle de système de fractures sont présentées en annexe E. Pour chaque famille de discontinuités, dix traverses d’une longueur de 48 m et perpendiculaires à l’orientation des familles de discontinuités ont été considérées. L’annexe F présente les coordonnées des extrémités de ces traverses dans un système de coordonnées cartésien. Lors de la calibration du FSM, les intensités des familles de discontinuités ont été modifiées progressivement jusqu’à retenir les valeurs susceptibles d’obtenir des fréquences similaires à celles prélevées sur le terrain. Les valeurs calibrées de l’intensité de fractures de chaque famille de discontinuités sont présentées en annexe A. Cinq simulations ont été ensuite réalisées avec les valeurs calibrées de l’intensité des fractures. Nous pouvons observer à la figure 4.5 que les cinq simulations oscillent de part et d’autre des valeurs de terrain de Tiriganiaq, démontrant que les cinq simulations sont toutes des représentations plausibles des conditions de terrain. Les figures 4.6a, 4.6b, 4.6c et 4.6d illustrent pour chaque famille de discontinuités; les traverses interceptant chacune d’elle. Ceci a permis de déterminer pour chaque famille l’espacement des discontinuités le long de chaque traverse et de tracer les histogrammes présentés à la figure 4.7. Les valeurs moyennes de fréquence des discontinuités par famille de discontinuités ont ensuite été calculées (annexe G) à partir des valeurs de la fréquence obtenue pour les dix traverses et sont présentées dans le tableau 4.1
42
9 8
Fréquence (1/m)
7 6 5 4 3 2 1 0
1
2
Famille de discontinuités
3
Figure 4.5: Simulations des fréquences des discontinuités calibrées
4
43
a)
c)
Foliation
b)
Famille J0
Famille J1/J3
d)
Famille J2
Figure 4.6: Traverses interceptant les discontinuités calibrées
Nombre d'éléments
44
Nbre de joints: 3899
2000 1000 0
0
0.2
0.4
0.6 0.8 1 Espacement (m)
1.2
1.4
1.6
Nombre d'éléments
a) 600
Nbre de joints: 1440
400 200 0
0
0.5
1 1.5 Espacement (m)
2
2.5
2.5
3
Nombre d'éléments
b) Nbre de joints: 1588
600 400 200 0
0
0.5
1 1.5 Espacement (m)
2
Nombre d'éléments
c) Nbre de joints: 510
200 100 0
0
1
2 3 Espacement (m)
4
5
6
d) Figure 4.7: Histogrammes de l’espacement des discontinuités simulées et calibrées interceptant les dix traverses d’échantillonnage pour l’une des cinq simulations: a) Foliation; b) J0; c) J1/J3; d) J2
45
4.6 Modèle de système de fractures La calibration du modèle de système de fractures prend fin lorsqu’on obtient des valeurs d’orientation, de fréquence et de longueur des traces conforment à celles recueillies sur terrain. Le tableau 4.1 présente la comparaison globale entre les données de terrain et les données simulées, notamment l’orientation (pendage et direction de pendage), les coefficients de Fisher, la fréquence qui est l’inverse de l’espacement et la longueur des traces des familles de discontinuités. Tableau 4.1: Comparaison des données de terrain et des données simulées
Pendage (°) Direction de pendage (°) Coefficient de Fisher Fréquence (m-1) Longueur des traces (m)
Données de terrain Données simulées Données de terrain Données simulées Données de terrain Données simulées Données de terrain Données simulées Données de terrain Données simulées
Foliation 67
J0 24
J1/J3 75
J2 36
66
24
74
35
003
184
100
271
002
183
100
271
172
64
36
17
166
66
41
19
8,0
2,9
3,3
0,9
8,1
3,0
3,3
1,0
3,5
6,5
3,0
3,5
3,5
6,4
2,9
3,5
Les résultats du tableau 4.1, montre une très bonne concordance entre les données de terrain et les données simulées. La fréquence et les longueurs des traces des discontinuités des quatre familles de discontinuités ont été reproduites avec succès au sein du modèle de système de fractures. Une des représentations possibles du modèle de système de fractures de la fosse Tiriganiaq du projet Meliadine a été générée à la suite du processus de calibration tel que décrit plus haut. Il comporte 112032 discontinuités dont 64186 discontinuités de la famille foliation, 6973 discontinuités de la
46 famille J0, 32316 discontinuités de la famille J1/J3 et 8557 discontinuités de la famille J2. Ces dernières sont illustrées indépendamment les unes des autres à la figure 4.8. Ces modèles sont parallèles aux axes Nord-Sud (axe Y) et Est-Ouest (axe X) de la fosse Tiriganiaq.
a)
c)
Foliation
b)
Famille J0
Famille J1/J3
d)
Famille J2
Figure 4.8: Modèle de système des fractures par famille de discontinuités calibrée Le modèle de système de fractures ainsi généré pourrait servir à des applications en ingénierie : par la quantification des propriétés structurales d’un massif rocheux, par la détermination du
47 volume élémentaire représentatif du massif rocheux (REV) ainsi que par son utilisation en tant que partie intégrante de l’analyse de la stabilité des pentes (Grenon M. et Hadjigeorgiou J., 2012).
4.7 Conclusion Sur la base des données d’orientation, d’espacement et de longueur des traces des discontinuités échantillonnées sur le terrain, un modèle de système de fractures de la fosse Tiriganiaq du projet Meliadine de volume égal à 50 m x 50 m x 50 m a été généré à l’aide du code Fracture-SG. Ce modèle a été ensuite calibré jusqu’à l’obtention de la conformité entre les données structurales prélevées sur terrain et celles simulées. Le modèle FSM ainsi généré et calibré avec succès sera utilisé comme une donnée d’entrée lors de la modélisation du massif rocheux synthétique de la fosse Tiriganiaq.
Chapitre 5: Modélisation synthétique du massif rocheux de la fosse Tiriganiaq 5.1 Introduction Le présent chapitre porte sur la modélisation synthétique du massif rocheux de la fosse Tiriganiaq. Il a pour objectif de déterminer la résistance du massif rocheux en utilisant une approche numérique : celle du massif rocheux synthétique (SRM). Ce dernier est obtenu grâce à la fusion d’un modèle des particules liées (BPM) qui représente le roc intact et d’un modèle de système de fractures (FSM) de même dimension qui représente le réseau de discontinuités. Au chapitre 4, un modèle de système de fractures de volume égal à 50 m x 50 m x 50 m a été généré et validé sur la base des données recueillies sur le site de la fosse Tiriganiaq. De ce dernier, 25 échantillons parallélépipédiques de différentes tailles ont été extraits et leurs propriétés structurales ont été ensuite déterminées. Il s’agit du nombre de fractures (P30) et de l’intensité de fractures (P32). Ces échantillons du modèle de système de fractures ont été par la suite assemblés aux modèles des particules liées de mêmes tailles pour créer des échantillons du massif rocheux synthétique tel que décrit à la section 5.3 ci-dessous. Les SRM sont soumis à des tests de compression uniaxiale dans le but de déterminer les propriétés mécaniques; notamment la résistance en compression uniaxiale (UCS), le module d’élasticité (E) et le coefficient de Poisson (υ). En se basant sur les résultats statistiques (F-test et T-test) des propriétés structurales et mécaniques des échantillons du massif rocheux synthétique; un volume élémentaire représentatif (REV) du massif rocheux est déterminé. Le présent chapitre s’appuie sur les travaux d’Esmaieli et al. (2010a et 2010b) et de Mas Ivars et al. (2011).
5.2 Modèle de système de fractures Le modèle de système de fractures 3D est une approche permettant une meilleure représentation des fractures d’un massif rocheux. La méthodologie utilisée pour la génération d’un modèle de système de fractures est décrite au chapitre 2. Au chapitre 4, un modèle de système de fractures
49 de volume égal à 50 m x 50 m x 50 m a été validé en se basant sur des données structurales échantillonnées à Meliadine.
5.2.1 Échantillonnage du modèle de système de fractures Le modèle de système de fractures validé a été soumis à un échantillonnage spatial aléatoire. Vingt-cinq échantillons parallélépipédiques dont le rapport de la hauteur sur la longueur de la surface de base a été gardé constant (égal à 2) et dont les longueurs des surfaces de base sont de 2,5 m, 5 m, 7,5 m, 10 m, 12,5 m ; ont été extraits du volume du modèle de système de fractures initial. Pour chaque taille d’échantillon, cinq échantillons ont été prélevés (E1 à E5). La figure 5.1 illustre un échantillon prélevé pour chaque taille considérée. L’axe Y correspond à l’axe NordSud et l’axe X correspond à l’axe Est-Ouest de la fosse Tiriganiaq.
2,5 m x 5 m x 2,5 m
5 m x 10 m x 5 m
10 m x 20 m x 10 m
7,5 m x 15 m x 7,5 m
12,5 m x 25 m x 12,5 m
Figure 5.1: Échantillons des modèles des systèmes de fractures tirés du modèle initial
50
5.2.2 Estimation des propriétés structurales du massif rocheux Les tableaux 5.1 et 5.2 présentent la synthèse des propriétés structurales du massif rocheux de la fosse Tiriganiaq pour chaque échantillon prélevé. La relation entre la taille de l'échantillon et le nombre de fractures (P30) est illustrée à la figure 5.2. Il peut être observé que dans un massif rocheux fracturé, la moyenne et la dispersion du nombre de fractures augmentent avec la taille de l'échantillon. Tableau 5.1: Propriété structurale (P30) des modèles de système de fractures Taille de l’échantillon (m) 2,5 x 5 x 2,5 5 x 10 x 10 7,5 x 15 x 7,5 10 x 20 x 10 12,5 x 25 x 12,5
E1 194 748 1822 3484 6311
E2 201 735 1842 3650 6083
Nombre des fractures (P30) E3 E4 E5 Moyenne Écart type 190 254 211 210 25,9 774 865 842 793 57,7 1906 2017 1997 1917 88,3 3858 3760 3899 3730 167,9 6502 6592 6575 6413 215,4
Une autre façon de quantifier les familles des fractures est de déterminer l’intensité des fractures (P32). Ce paramètre est la sommation de l’aire des fractures divisée par le volume à l’étude. La relation entre la taille de l'échantillon et l’intensité des fractures est illustrée à la figure 5.3. Il peut être observé que la dispersion de P32 diminue avec l’augmentation de la taille de l’échantillon. Tableau 5.2: Propriété structurale (P32) des modèles de système de fractures Taille de l’échantillon (m) 2,5 x 5 x 2,5 5 x 10 x 10 7,5 x 15 x 7,5 10 x 20 x 10 12,5 x 25 x 12,5
E1 15 15 15 15 15
Intensité des fractures (P32) (m-1) E2 E3 E4 E5 Moyenne Écart type 16 16 18 18 17 1,5 15 15 17 17 16 1,2 16 15 16 17 16 0,7 16 15 16 16 16 0,7 16 16 16 16 16 0,4
51
7000 6000
Nombre de fractures
5000 4000 3000 2000 1000 0 0
2.5
5
7.5 Taille de l'échantillon (m)
10
12.5
x : moyenne Figure 5.2: Relation entre la taille de l’échantillon et le nombre de fractures
15
52
19 18.5
Intensité de fractures (1/m)
18 17.5 17 16.5 16 15.5 15 14.5 14 0
2.5
5
7.5 Taille de l'échantillon (m)
10
12.5
x : moyenne Figure 5.3: Relation entre la taille de l’échantillon et l’intensité de fractures
15
53
5.3 Génération du massif rocheux synthétique Les sections précédentes étaient axées sur la production d’échantillons du modèle de système de fractures ayant été utilisés pour évaluer les propriétés structurales du massif rocheux de la fosse Tiriganiaq à plusieurs échelles. Pour prédire le comportement mécanique de ce massif rocheux, l’utilisation du massif rocheux synthétique comme vue au chapitre 2 constitue une approche intéressante. Un massif rocheux synthétique est construit à l’aide du code «Particle Flow Code» (PFC3D); en fusionnant un modèle de système de fractures (FSM) qui représente le réseau de discontinuités et un modèle des particules liées (BPM) qui représente le roc intact. Les propriétés macroscopiques du roc intact (résistance en compression uniaxiale, module de Young, coefficient de Poisson) sont obtenues par un processus de calibration qui consiste à rechercher la combinaison des micropropriétés correspondant aux macropropriétés recherchées ; en soumettant un modèle des particules liées parallélépipédique à des essais de compression uniaxiale. Les propriétés macroscopiques des discontinuités (cohésion et angle de friction) sont obtenues par le processus de calibration qui consiste à rechercher la combinaison des micropropriétés correspondant aux macropropriétés recherchées ; en soumettant un modèle des particules liées cylindrique couplé à une discontinuité, à des essais de compression triaxiale.
5.3.1 Simulation des propriétés mécaniques du roc intact Le roc intact est simulé comme un assemblage de particules rigides, distinctes et sphériques, collées à leurs points de contact. Le processus de calibration des micropropriétés du roc intact a été discuté par Autio et al. (2002) ainsi que Potyondy et Cundall (2001). Dans le cadre de ce projet, le roc intact a été généré en utilisant les procédures proposées par Cundall et Potyondy (2004). Les micropropriétés prises en compte sont principalement : la densité des particules, la forme et la distribution de la taille des particules, le module de contact des particules, le ratio de la raideur normale sur la raideur tangentielle des particules, le module des liaisons parallèles et le ratio de la raideur normale sur la raideur tangentielle des liaisons. Dans cette étude, une base de données des propriétés macroscopiques du roc intact de la fosse Tiriganiaq du projet Meliadine a été utilisée (Golder, 2010). Ces propriétés sont résumées au
54 tableau 3.1 de la section 3.3 du chapitre 3. Dans notre cas d’étude, nous utiliserons uniquement les propriétés mécaniques du grès, étant donné qu’il constitue le type de roche des flancs Nord, Est et Ouest de la surface de la fosse Tiriganiaq. Des échantillons du modèle de particules liées de taille allant de (2,5 m x 5 m x 2,5 m) à (12,5 m x 25 m x 12,5 m) ont été générés (Figure 5.4) et soumis à des essais de compression uniaxiale. La combinaison définitive des micropropriétés des particules et des liaisons obtenue à l’issu du processus de calibration sont données au tableau 5.3.
Figure 5.4: Modèle de particules liées (BPM) d’un échantillon de roc intact Tableau 5.3: Micropropriétés des modèles des particules liées Taille de l’échantillon (m) 2,5 x 5 x 2,5 5 x 10 x 10 7,5 x 15 x 7,5 10 x 20 x 10 12,5 x 25 x 12,5
Rmax/ Rmin 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6
Ec (GPa) 64 62 56 52 50
σb = τb Kn/Ks (MPa) 73 2,5 63 2,5 58 2,5 50 2,5 45 2,5
μ 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
Rmin, Rmax: rayons minimum et maximum des particules Ec: module de contact des particules et des liaisons parallèles σb, τb : résistances normale et de cisaillement des liaisons μ: coefficient de friction des particules Kn/Ks: ratio des raideurs normale et tangentielle des particules et des liaisons Lors du processus de calibration, le premier paramètre déterminé a été la résistance en compression uniaxiale du roc intact. Elle est contrôlée par les résistances normale et de
55 cisaillement des liaisons ainsi que par le coefficient de friction des particules. Le deuxième paramètre macroscopique déterminé a été le module de Young. Il est contrôlé par le module de contact des particules et des liaisons parallèles ainsi que par le ratio des raideurs normale et tangentielle des particules et des liaisons. La dernière étape de ce processus itératif est la détermination du coefficient de Poisson. Ce dernier est influencé par le choix du ratio des raideurs normale et tangentielle des particules et des liaisons. Quand le ratio augmente, le coefficient de Poisson augmente également. Le tableau 5.4 présente les résistances en compression uniaxiale (UCS), les modules de Young (E) ainsi que les coefficients de Poisson (υ) du roc intact de grès de la fosse Tiriganiaq et ceux des modèles de particules liées obtenues à l’issu du processus de calibration de la roche considérée. Notons que le UCS du grès a été considérée à 80% de la valeur obtenue au laboratoire (Voir le tableau 3.1. 80% de 115 MPa = 92 MPa) conformément aux suggestions de Hoek et Brown (1980) et de Mas Ivars et al., (2011). Nous constatons au tableau 5.4 que les propriétés macroscopiques modélisées sont équivalentes à celles souhaitées. Tableau 5.4: Propriétés mécaniques du grès et des modèles des particules liées Propriétés mécaniques Grès (à 80%) 2,5 x 5 x 2,5 Taille de 5 x 10 x 5 l’échantillon (m) 7,5 x 15 x 7,5 10 x 20 x 10 12,5 x 25 x 12,5
UCS E (MPa) (GPa) 92 55 93 55 93 55 93 55 93 55 93 55
υ 0,30 0,25 0,27 0,30 0,30 0,30
5.3.2 Simulation des propriétés mécaniques des discontinuités La validation des propriétés mécaniques des discontinuités se fait grâce à une série d’essais de compression triaxiale. En effet, les propriétés macroscopiques des discontinuités résumées au tableau 3.5 de la section 3.5 du chapitre 3 peuvent être obtenues par un processus de calibration. Ce dernier consiste à rechercher la combinaison des micropropriétés correspondant aux macropropriétés recherchées en soumettant à des essais de compression triaxiale un modèle de particules liées couplé à une discontinuité (Rosso, 1976 ; Esmaieli, 2010a).
56 Un modèle des particules liées (BPM) cylindrique est généré et validé suivant la procédure décrite dans la section précédente. Ensuite une discontinuité de pendage compris entre 30° et 60° est intégrée dans le BPM (figure 5.5). Des micropropriétés lui sont attribuées; notamment le ratio des raideurs normale et tangentielle des liaisons, l’angle de dilatance et la cohésion des liaisons. À la suite des essais de compression triaxiale à différents pendages de la discontinuité, les contraintes normales et tangentielles à la rupture de l’échantillon sont enregistrées. Ces dernières permettent ensuite de déterminer la cohésion et l’angle de friction des discontinuités.
Figure 5.5: Intégration d’une discontinuité de pendage 45°, 50° et 55° dans un BPM Le tableau 5.5 présente la combinaison définitive des micropropriétés ayant permis de générer et de valider le modèle des particules liées de diamètre égal à 0,05 m et de hauteur égale à 0,1 m. Le ratio de la hauteur sur le diamètre est égal à 2 tel que suggéré par l’ISRM. Ceci a été réalisé tel que décrit dans la section précédente 5.3.1 relative à la génération et la validation d’un modèle des particules liées. Tableau 5.5: Micropropriétés du modèle des particules liées Hauteur (m) 0,1
Diamètre (m) 0,05
Rmin (cm) 0,3
Ec (GPa) 67
σ b = τb (MPa) 83
Des essais de compression triaxiale des modèles des particules liées couplés aux discontinuités de différents angles d’inclinaison ont été réalisés sous une contrainte de confinement de 1 MPa. Le tableau 5.6 présente la combinaison définitive des micropropriétés ayant permis de valider les propriétés mécaniques des discontinuités (foliation et joints).
57 Tableau 5.6: Micropropriétés du modèle des joints lisses Micropropriétés Foliation Joints Kn/Ks 10 10 μ 0,7 0,9 Angle de dilatance (°) 0 5 Cohésion des liaisons (MPa) 0 0,08 Les contraintes normales et tangentielles à la rupture de chaque échantillon ont été enregistrées et ont permis de tracer les figures 5.6 et 5.7 ci-dessous.
Contraintes de cisaillement (MPa)
70 60
Joints Angle de friction au pic = 41° Cohésion = 80 kPa
50 40
y = 0,873x + 0,08 R² = 0,8645
30 20 10 0 0
10
20
30
40
50
60
70
Contraintes normales (MPa) Figure 5.6: Contraintes normales vs contraintes de cisaillement (joints)
58
Contraintes de cisaillement (MPa)
70
Foliation Angle de friction résiduel = 34° Cohésion = 0 kPa
60 50 40
y = 0,6856x R² = 0,8546
30 20 10 0 0
20
40
60
80
100
Contraintes normales (MPa)
Figure 5.7: Contraintes normales vs contraintes de cisaillement (foliation) Cet exercice d’ajustement des micropropriétés a permis de modéliser de manière réaliste le comportement mécanique des discontinuités (joints et foliation). Il a conduit à l’obtention des macropropriétés mécaniques des discontinuités du grès de la fosse Tiriganiaq; soit un angle de friction au pic de 41° et une cohésion de 80 kPa pour les joints (figure 5.6) ainsi qu’un angle de friction résiduel de 34° et une cohésion nulle pour la foliation (figure 5.7).
5.3.3 Génération des échantillons du massif rocheux synthétique Dans les sections précédentes, 25 échantillons ont été prélevés du modèle de système de fractures initial (figure 5.1). Ensuite, la génération et la validation des échantillons du modèle des particules liées représentant le roc intact ont été réalisées (tableau 5.4). Enfin, la simulation des propriétés mécaniques des discontinuités a été effectuée (figures 5.6 et 5.7). Tel que mentionné plus haut, la génération du massif rocheux synthétique consiste à la fusion des modèles de système de fractures et des modèles des particules liées de mêmes tailles. Ainsi 25 spécimens d’échantillons du massif rocheux synthétique ont été générés grâce au logiciel PFC3D.
59
5.4 Caractérisation mécanique du massif rocheux synthétique Une série d'essais de compression uniaxiale ont été effectués sur les 25 échantillons du massif rocheux synthétique de grès générés précédemment à l’aide du logiciel PFC3D. La synthèse des propriétés mécaniques du massif rocheux synthétique de la fosse Tiriganiaq est présentée aux tableaux 5.7 et 5.8. L’influence de la taille des échantillons sur la résistance en compression uniaxiale normalisée (UCS des échantillons sur UCS du roc intact) est illustrée à la figure 5.8. La moyenne et la variance de la résistance des échantillons diminuent avec une augmentation de la taille des échantillons. La moyenne est à 55 % de la résistance du roc intact pour l’échantillon de petite taille et se stabilise à 28 % de la résistance du roc intact pour les échantillons de grande taille. Les modules élastiques (E) ont été également mesurés. La figure 5.9 présente l’influence de la taille des échantillons sur le module élastique normalisé (E des échantillons sur E du roc intact). La moyenne et la variance du module élastique des échantillons diminuent avec une augmentation de la taille des échantillons.
60 Tableau 5.7: Synthèse des propriétés mécaniques des SRM du grès de la fosse Tiriganiaq (UCS et E) UCS du Taille de roc l’échantillon intact (m) (MPa) 2,5 x 5 x 2,5 93 5 x 10 x 5 93 7,5x 15x 7,5 93 10 x 20 x 10 93 12,5 x 25 x 12,5 93
UCS du massif rocheux (MPa) E1 50 25 23 23 25
E2 41 44 27 25 28
E3 63 34 29 28 21
E4 60 38 29 24 27
Écart E du roc Moyenne type intact (MPa) (MPa) (GPa)
E5 37 31 23 30 28
50 34 26 26 26
11,2 7,0 2,9 2,9 2,9
55 55 55 55 55
E du massif rocheux (GPa) E1 44 27 21 21 20
E2 34 47 27 20 18
E3 54 39 31 23 20
E4 53 48 27 21 14
Écart Moyenne type (GPa) (GPa) E5 33 35 25 27 18
Tableau 5.8: Synthèse des propriétés mécaniques des SRM du grès de la fosse Tiriganiaq (υ) Taille de l’échantillon (m) 2,5 x 5 x 2,5 5 x 10 x 5 7,5 x 15x 7,5 10 x 20 x 10 12,5 x 25 x 12,5
υ du roc intact 0,25 0,27 0,30 0,31 0,31
υ du massif rocheux E1
E2
E3
E4
E5
0,30 0,31 0,25 0,36 0,30
0,24 0,29 0,38 0,33 0,30
0,29 0,32 0,36 0,30 0,31
0,25 0,32 0,13 0,40 0,35
0,31 0,29 0,32 0,30 0,31
Moyenne Écart type 0,28 0,30 0,29 0,34 0,31
0,03 0,02 0,10 0,04 0,02
44 39 26 22 18
9,9 8,6 3,9 2,9 2,3
61
0.7
UCS (échantillon) / UCS (roc intact)
0.65 0.6 0.55 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0
2.5
5
7.5 Taille de l'échantillon (m)
10
12.5
15
x : moyenne Figure 5.8: Influence de la taille des échantillons sur la résistance en compression uniaxiale du massif rocheux
62
1
E (échantillon) / E (roc intact)
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0
2.5
5
7.5 Taille de l'échantillon (m)
10
12.5
x : moyenne Figure 5.9: Influence de la taille des échantillons sur le module élastique du massif rocheux
15
63
La moyenne est à 80 % du module élastique du roc intact pour l’échantillon de petite taille et près de 35 % du module élastique du roc intact pour l’échantillon de grande taille. Les moyennes des coefficients de Poisson des échantillons du massif rocheux varient de 0,28 à 0,34. Aucune tendance n’a été observée sur la variation du coefficient de Poisson en fonction de la taille des échantillons.
5.5 Estimation de la taille du volume élémentaire représentatif Un volume élémentaire représentatif (REV) est le volume d’un corps donné à partir duquel la taille d’échantillon des tests répétés n’influence pas la valeur moyenne d’un paramètre (Hudson et Harrison, 1997; Esmaieli et al., 2010b). Concernant la détermination du REV du massif rocheux de la fosse Tiriganiaq, l’approche porte sur des tests statistiques (T-test et F-test) des propriétés structurale (P32) et mécanique (UCS). Le T-test (test de Student) consiste à évaluer l’hypothèse nulle selon laquelle les moyennes de deux groupes de données sont statistiquement égales contre l’hypothèse alternative selon laquelle elles ne sont pas égales. Le F-test (test de Fisher) consiste à évaluer l’hypothèse nulle selon laquelle les variances de deux groupes de données sont statistiquement égales contre l’hypothèse alternative selon laquelle elles ne sont pas égales. Dans cette analyse, les propriétés structurale et mécanique des échantillons de grande taille (12,5 m x 25 m x 12,5 m) ; ont été comparés à ceux des échantillons de taille inférieure et un seuil de confiance maximum de 5 % a été considéré pour l’ensemble des calculs. Le P-value est le niveau de confiance maximum à partir duquel l’hypothèse nulle ne peut être rejetée (Montgomery et Runger, 2007). La taille du REV est celle à partir de laquelle le T-test et le F-Test sont simultanément acceptés. Le REV structural tient compte de P32 alors que le REV mécanique tient compte de l’UCS. Les tableaux 5.9 et 5.10 présentent les résultats respectivement du T-test et du F-test pour les différentes tailles d’échantillons.
64 Tableau 5.9: Résultats de T-test de P32 et de l’UCS des échantillons des SRM de la fosse Tiriganiaq
Taille de l’échantillon (m) 2,5 x 5 x 2,5 5 x 10 x 5 7,5 x 15 x 7,5 10 x 20 x 10
T-test P32 P-value Résultat 0,111 Accepté 0,716 Accepté 0,699 Accepté 0,808 Accepté
UCS P-value Résultat 0,002 Rejeté 0,034 Rejeté 0,815 Accepté 0,889 Accepté
Tableau 5.10: Résultats de F-test de P32 et de l’UCS des échantillons des SRM de la fosse Tiriganiaq
Taille de l’échantillon (m) 2,5 x 5 x 2,5 5 x 10 x 5 7,5 x 15 x 7,5 10 x 20 x 10
F-test P32 P-value Résultat 0,010 Rejeté 0,024 Rejeté 0,113 Accepté 0,162 Accepté
UCS P-value Résultat 0,011 Rejeté 0,056 Accepté 0,490 Accepté 0,492 Accepté
65 À partir des résultats présentés aux tableaux 5.9 et 5.10, nous constatons ce qui suit : Concernant P32 : Les T-tests sont acceptés pour toutes les tailles d’échantillons alors que les F-tests sont acceptés à partir de la taille 7,5 m. Ainsi, la taille du REV du massif rocheux de la fosse Tiriganiaq basée sur P 32 (REV structural) est de 7,5 m x 15 m x 7,5 m. Concernant UCS : Les T-tests sont acceptés à partir de la taille de 7,5 m alors que les F-tests sont acceptés à partir de la taille 5 m. Dans ce cas, la grande taille est retenue comme REV. Ainsi, la taille du REV du massif rocheux de la fosse Tiriganiaq basée sur UCS (REV mécanique) est de 7,5 m x 15 m x 7,5 m. La taille du REV global du massif rocheux de la fosse Tiriganiaq est en principe le plus large REV entre les REV structural et mécanique ; soit 7,5 m x 15 m x 7,5 m.
5.6 Conclusion Ce chapitre a porté sur la modélisation synthétique du massif rocheux de la fosse Tiriganiaq du projet Meliadine. Le modèle de système de fractures, généré et validé sur la base des données recueillies à Meliadine, du chapitre précédent a été soumis à un échantillonnage spatial aléatoire. Vingt-cinq échantillons parallélépipédiques de taille allant de 2,5 m x 5 m x 2,5 m à 12,5 m x 25 m x 12,5 m ont été extraits du modèle de système de fractures initial. Le nombre de fractures (P30) augmente avec la taille de l'échantillon alors que l’intensité de fractures (P32) diminue et se stabilise avec l’augmentation de la taille de l’échantillon. Ces échantillons ont été ensuite intégrés aux modèles des particules liées (BPM) de mêmes tailles pour créer des échantillons du massif rocheux synthétique. Ces derniers ont été soumis à des essais de compression uniaxiale en vue de déterminer les propriétés mécaniques. La résistance en compression uniaxiale (UCS) et le module d'élasticité (E) du massif rocheux diminuent avec l’augmentation de la taille de l’échantillon. La moyenne de la résistance en compression uniaxiale du massif rocheux est à 55 % de la résistance du roc intact pour l’échantillon de petite taille et se stabilise à 28 % de la résistance du roc intact pour les échantillons de grande taille. La moyenne du module élastique du massif rocheux est à 80 % du module élastique du roc intact pour l’échantillon de petite taille et se situe à environ 35% du
66 module élastique du roc intact pour l’échantillon de grande taille. Le coefficient de Poisson moyen du massif rocheux varie de 0,28 à 0,34 sans relation évidente avec la taille des échantillons. Les tailles des REV structural et mécanique sont de 7,5 m x 15 m x 7,5 m en se basant sur les T-test et F-test. Ainsi, un volume de 7,5 m x 15 m x 7,5 m, constitue le REV global (structural et mécanique) du massif rocheux de la fosse Tiriganiaq.
Chapitre 6: Analyses paramétriques des propriétés géométriques du modèle de système de fractures de la fosse Tiriganiaq 6.1 Introduction La conception des ouvrages miniers repose en grande partie sur la collecte de données géomécaniques sur le terrain. Ces données sont caractérisées par un certain niveau d’incertitude ainsi que par une dispersion naturelle. De plus, il est important de souligner que les différentes variables géomécaniques n’ont pas toutes le même impact sur le comportement des massifs rocheux. Différentes approches en ingénierie permettent la prise en compte de ces aspects; notamment les analyses paramétriques ou de sensibilité et les analyses probabilistes à l’aide de la simulation Monte Carlo. Dans le cadre de ce chapitre, nous allons réaliser une analyse paramétrique sur les propriétés géométriques du FSM de la fosse Tiriganiaq afin de voir l’impact de celles-ci sur le comportement mécanique du SRM. Les objectifs de ce chapitre sont : de quantifier l’impact de la variation des propriétés géométriques du FSM sur le comportement mécanique du SRM de la fosse Tiriganiaq; d’identifier les paramètres d’entrée du FSM qui contrôlent davantage le comportement du SRM; d’identifier les paramètres clefs à caractériser sur le terrain. Pour l’atteinte de ces objectifs, les données d’entrée du modèle de système de fractures de la fosse Tiriganiaq généré au chapitre 4 : l’orientation, l’écart type de l’orientation (Var), l’intensité (P32), l’aire et le facteur de coplanarité des familles de discontinuités sont modifiées suivant 23 cas d’analyses paramétriques. Les 23 cas considérés seront testés selon chacun des 3 axes du système de référence. Pour chacun, la génération, la validation et l’échantillonnage d’un modèle de système de fractures sont réalisés suivant les procédures décrites au chapitre 4. Ces échantillons ont une dimension de 7,5 m x 15 m x 7,5 m, soit celle du volume élémentaire représentatif (REV) obtenu au chapitre 5. Des massifs rocheux synthétiques sont ensuite générés suivant les procédures décrites dans ce même chapitre. Pour chaque cas, la modélisation numérique des essais de compression
68 uniaxiale permettent d’estimer les propriétés mécaniques : la résistance en compression uniaxiale (UCS), le module d’élasticité (E) et le coefficient de Poisson (υ). Des tests statistiques (T-test et F-test) facilitent enfin la comparaison et l’interprétation des résultats obtenus.
6.2 Analyses paramétriques réalisées Une analyse paramétrique a pour objectif d’évaluer l’impact de la variation d’un paramètre d’entrée sur les résultats d’une analyse donnée et d’identifier ainsi les paramètres les plus influents. Comme mentionné plus haut, tous les paramètres d’entrée du modèle de système de fractures sont pris en compte dans le cadre des analyses paramétriques : l’orientation (pendage, direction de pendage), l’écart type de l’orientation (Var), l’intensité (P32), l’aire et le facteur de coplanarité des familles de discontinuités. Le choix de ces paramètres est justifié par le fait que le comportement mécanique d’un massif rocheux est fortement dicté par la géométrie des fractures. Les valeurs des paramètres d’entrée du modèle de système de fractures de la fosse Tiriganiaq généré au chapitre 4, ainsi que les valeurs des propriétés mécaniques du massif rocheux synthétique de la fosse Tiriganiaq obtenues au chapitre 5 sont considérées comme étant le cas initial. Vingt-trois cas d’analyses paramétriques ont été réalisés au total. Pour chaque cas considéré, l’analyse paramétrique a consisté à : modifier les valeurs d’un des paramètres d’entrée du modèle de système de fractures de la fosse Tiriganiaq; tout en maintenant celles des autres paramètres identiques au cas initial; générer un modèle de système de fractures de volume égal à 50 m x 50 m x 50 m selon les procédures décrites au chapitre 4. De ce dernier, 15 échantillons parallélépipédiques de tailles égales à celle du REV sont extraits. Cinq des échantillons possèdent un grand axe (15 m) parallèle à l’axe Y du système de coordonnées, cinq sont parallèles à l’axe X et cinq à l’axe Z; générer à partir de 15 échantillons du modèle de système de fractures de l’étape précédente, 15 massifs rocheux synthétiques selon les procédures décrites au chapitre 5. Un total de 345 échantillons du massif rocheux
69 synthétique a été généré pour l’ensemble des 23 cas d’analyses paramétriques réalisés; déterminer les propriétés mécaniques (UCS, E, υ) des massifs rocheux synthétiques, générés à l’étape précédente; au moyen de la modélisation numérique (PFC3D) d’essais de compression uniaxiale selon les procédures décrites au chapitre 5. Cinq essais en compression, par axe du système de référence, ont été réalisés pour chaque cas considéré; d’évaluer, par rapport au cas initial, l’impact de la variation du paramètre d’entrée modifié sur les propriétés mécaniques du massif rocheux synthétique. Cette évaluation s’est faite par axe du système de référence au moyen des tests statistiques (T-test et F-test). Les essais de compression uniaxiale sont réalisés suivant les trois axes du système de référence tel qu’illustré aux figures 6.1 et 6.2. Sur la figure 6.1, le contour de la fosse Tiriganiaq est présenté ainsi que deux échantillons du massif rocheux synthétique sur lesquels sont indiquées les directions axiales considérées lors la modélisation numérique des essais de compression uniaxiale suivant les axes de coordonnées X (direction EstOuest) et Y (direction Nord-Sud). On y observe aussi les différentes familles de discontinuités présentes sur le site ainsi que leur orientation. La figure 6.2, illustre une section de la fosse Tiriganiaq avec deux échantillons du massif rocheux synthétique sur lesquels sont également indiquées les directions axiales à considérer lors de la modélisation numérique des essais de compression uniaxiale suivant les axes de coordonnées Z (profondeur) et Y (direction Nord-Sud). Comme mentionné plus haut, le T-test consiste à évaluer l’hypothèse nulle selon laquelle les moyennes de deux groupes de données sont statistiquement égales contre l’hypothèse alternative selon laquelle elles ne sont pas égales. Le F-test consiste à évaluer l’hypothèse nulle selon laquelle les variances de deux groupes de données sont statistiquement égales contre l’hypothèse alternative selon laquelle elles ne sont pas égales. La valeur du résultat de ces tests statistiques égale à 0 atteste l’acceptation de l’hypothèse nulle alors qu’une valeur de 1 atteste le rejet de l’hypothèse nulle. Le P-value est le niveau de confiance maximum à partir duquel l’hypothèse nulle ne peut être rejetée (Montgomery et Runger,
70 2007). Ainsi, les moyennes et les variances des propriétés mécaniques estimées ont une différence significative lorsque respectivement les hypothèses nulles de T-test et F-test sont rejetées.
Figure 6.1: Contour de la fosse Tiriganiaq, modifié d’Agnico Eagle Mines (2011)
Figure 6.2: Section de la fosse Tiriganiaq, modifiée de Golder (2010) Les tests statistiques (T-test et F-test) ont été réalisés en premier lieu; en comparant les résultats du cas initial (cas 1) suivant un axe de référence donné, à ceux des autres cas (cas 2 à cas 23). En second lieu, les tests statistiques ont porté, pour un cas de figure analysé; sur des comparaisons entre les résultats obtenus suivant les axes du système de référence Y et Z, X et Y ainsi que Z et X. Ceci a facilité l’analyse de l’anisotropie du massif rocheux synthétique de la fosse Tiriganiaq. Un seuil de signification de 5 % a été considéré pour l’ensemble des analyses paramétriques.
71
6.3 Paramètres d’entrée des modèles de système de fractures Les valeurs des paramètres d’entrée du modèle de système de fractures de la fosse Tiriganiaq généré au chapitre 4 sont considérées comme étant le cas initial et sont repris dans le tableau 6.1 ci-dessous. Tableau 6.1: Paramètres d’entrée du modèle du système de fractures initial Famille de discontinuités Fol J0 J1/J3 J2
Pendage (°) 67 24 75 36
Direction de pendage (°) 003 184 100 271
Var 4,6 9,4 10 18,5
P32 (m-1) 10,8 3,8 4,5 1,3
Aire 15 51 12 15
Facteur de coplanarité 1 1 1 1
À partir de l’orientation des familles de discontinuités du modèle de système de fractures de la fosse Tiriganiaq (cas initial) généré au chapitre 4 à l’aide des paramètres d’entrée ci-dessus (tableau 6.1) ; des cônes de variabilité du pôle moyen de la foliation et de la famille J0 à 68,26 % ont été tracés dans DIPS V5.1 (Rocscience, 2011). La figure 6.3 présente les cônes de variabilité à 68,26 %, tracé sur un stéréonet représentant les pôles moyens des familles de discontinuités (points centraux 3 et 8) du modèle de système de fractures de la fosse Tiriganiaq. Les analyses se limiteront à la famille de la foliation et à la famille J0 étant donné que la foliation est la famille prédominante sur le site et la famille J0 lui est conjuguée. En effet, ces deux familles de discontinuités attirent l’attention dans la visée des investigations en mécanique des roches sur de potentielles ruptures planaires et par basculement sur les flancs Sud et Nord de la fosse Tiriganiaq. Sur les deux cônes de variabilité tracés sur le stéréonet, sont choisis : un pôle correspondant à une valeur maximale de pendage de la foliation (point diamétral 1). Ceci constitue le cas 2 des analyses paramétriques. un pôle correspondant à une valeur minimale de pendage de la foliation (point diamétral 2). Ceci constitue le cas 3 des analyses paramétriques. un pôle correspondant à une valeur maximale de la direction de pendage de la foliation (point diamétral 4). Ceci constitue le cas 4 des analyses paramétriques.
72 un pôle correspondant à une valeur minimale de la direction de pendage de la foliation (point diamétral 5). Ceci constitue le cas 5 des analyses paramétriques. un pôle correspondant à une valeur maximale de pendage de la famille J0 (point diamétral 6). Ceci constitue le cas 6 des analyses paramétriques. un pôle correspondant à une valeur minimale de pendage de la famille J0 (point diamétral 7). Ceci constitue le cas 7 des analyses paramétriques. un pôle correspondant à une valeur maximale de la direction de pendage de la famille J0 (point diamétral 9). Ceci constitue le cas 8 des analyses paramétriques. un pôle correspondant à une valeur minimale de la direction de pendage de la famille J0 (point diamétral 10). Ceci constitue le cas 9 des analyses paramétriques.
Figure 6.3: Cônes de variabilité de la foliation et de J0 à 68,26 %
73 L’écart type de l’orientation, l’intensité et l’aire des familles de discontinuités ont ensuite été modifiés suivant des ratios de 0,5, 0,75, 1,25 et 1,5 par rapport au cas initial. Ceci constitue respectivement les cas 10 à 13 relatifs à l’écart type de l’orientation des discontinuités (Var) ; respectivement les cas 14 à 17 relatifs à l’intensité des discontinuités (P32) et respectivement les cas 18 à 21 relatifs à l’aire des discontinuités (Aire). Le facteur de coplanarité a été modifié à 0 et 0,5 pour respectivement les cas 22 et 23. Ces cas seront traités à la section 6.4.6 et n’apparaissent pas sur les figures 6.4 et 6.5. Les tableaux H.1, H.2 et H.3 en annexe présentent les valeurs des paramètres d’entrée de l’ensemble des cas d’analyses paramétriques réalisés. Notez que 4 cas supplémentaires portant sur la variation simultanée de l’intensité et de l’aire des familles de discontinuités ont été réalisés suivant l’axe Y pour les raisons présentées à la section 6.4.5.
6.4 Analyses paramétriques des propriétés géométriques du FSM en considérant l’axe Nord-Sud (axe Y) Dans un premier temps, l’analyse paramétrique a été réalisée selon l’axe de chargement Y. Les résultats selon les autres axes seront présentés ultérieurement.
6.4.1 Orientation de la foliation Le premier paramètre analysé est l’orientation de la foliation. Le pendage du pôle moyen varie d’un écart type ±7° par rapport au cas initial et constitue les cas d’analyses paramétriques 2 et 3. La direction de pendage varie également d’un écart type de ±7° par rapport au cas initial et constitue les cas d’analyses paramétriques 4 et 5. Tel qu’illustré à la figure 6.3, la modification de l’orientation du pôle moyen de la foliation lors de ces analyses paramétriques revient à générer des FSM dont le pôle moyen de la foliation et le cône de variabilité sont déplacés du point central 3 aux points diamétraux 1, 2, 4 et 5. Pour chaque cas, 5 essais de compression uniaxiale ont été réalisés suivant l’axe du système de référence Y. Pour tous les cas analysés, les propriétés mécaniques estimées sont présentées aux tableaux I.1, I.2 et I.3 en annexe. Le tableau 6.2 ci-dessous présente les moyennes et les écarts types des propriétés mécaniques estimées; les figures 6.4 et 6.5 ci-dessous présentent les résultats relatifs à la résistance en compression uniaxiale alors que les figures I.1, I.2, I.3 et I.4 en annexe présentent les résultats relatifs au module de Young et au coefficient de Poisson.
74 Concernant le pendage de la foliation, on observe au tableau 6.2, à la figure 6.4 et aux figures I.1 et I.3 en annexe, que toutes les moyennes des propriétés mécaniques estimées (UCS, E, υ) augmentent lorsque le pendage du pôle moyen de la foliation varie de 60° à 74°. Ceci se justifie par le fait que la foliation pend vers le Nord tel qu’illustré à la figure 6.1. En effet, toute augmentation du pendage de la foliation tend à rendre maximale sur les plans de la foliation la force de compression suivant Y; et minimale la force de cisaillement le long des plans de la foliation au sein du SRM. Comme mentionné plus haut, la comparaison des propriétés mécaniques ont été réalisés à l’aide des tests statistiques (T-test et F-test), en comparant les résultats du cas initial suivant un axe de référence donné, à ceux des autres cas. Le tableau 6.3 ci-dessous, présente les résultats des tests statistiques. Les hypothèses nulles de T-test de l’UCS et du E sont rejetées dans les comparaisons des cas 1-2 et 1-3 alors que les hypothèses nulles de F-test correspondant sont acceptées. Pour le υ, les hypothèses nulles de T-test et de Ftest sont acceptées pour les comparaisons des cas 1-2 et 1-3. Au regard de ces résultats, la variation du pendage du pôle moyen de la foliation d’un écart type de ± 7° par rapport au pendage du cas initial (67°), a un impact significatif sur les moyennes de l’UCS et du E du SRM de la fosse Tiriganiaq pour les essais de compression uniaxiale réalisés suivant l’axe Y. Ceci est valable pour le seuil de signification de 5 % considéré. Concernant la direction de pendage de la foliation, elle a varié d’un écart type de ± 7° par rapport au cas initial pour les cas 4 et 5 et les résultats peuvent être observés au tableau 6.2 ci-dessous, à la figure 6.4 ci-dessous, et aux figures I.1 et I.3 en annexe. Au tableau 6.3 ci-dessous, les hypothèses nulles de T-test et de F-test de l’UCS, du E et du υ sont acceptées pour les comparaisons des cas 1-4 et 1-5. Au regard de ces résultats, la variation de la direction de pendage du pôle moyen de la foliation d’un écart type de ± 7° par rapport à la direction de pendage du cas initial (003°) n’a pas d’impact significatif sur les moyennes et les variances des propriétés mécaniques (UCS, E et υ) du SRM de la fosse Tiriganiaq pour les essais de compression uniaxiale réalisés suivant l’axe Y. Ceci est valable pour le seuil de signification de 5 % considéré.
75
Tableau 6.2: Propriétés mécaniques des SRM de la fosse Tiriganiaq (Essais UCS suivant l’axe Y) Cas Paramètres Orientation Foliation Orientation J0 Écart type de l'orientation Intensité
Aire Facteur de coplanarité
Initial Pendage max Pendage min Direction de pendage min Direction de pendage max Pendage max Pendage min Direction de pendage max Direction de pendage min 50 % 75 % 125 % 150 % 50 % 75 % 125 % 150 % 50 % 75 % 125 % 150 % 0 0,5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
UCS (MPa) Moyenne Écart type 26,4 2,8 32,3 4,1 21,1 1,7 27,1 1,7 24,6 2,7 28,8 2,1 25,7 1,9 28,1 2,5 28,0 1,1 27,7 2,8 25,1 3,7 25,7 2,7 24,1 1,2 34,1 4,6 33,1 3,1 25,5 2,1 25,4 2,6 25,6 2,1 26,2 2,8 25,4 1,9 25,5 1,8 28,2 4,3 25,9 4,7
E (GPa) Moyenne Écart type 26,2 3,9 34,0 6,0 17,7 4,6 24,3 4,0 23,2 8,7 27,8 1,0 25,7 4,2 29,5 4,5 25,9 6,4 28,4 4,7 22,3 8,0 25,5 6,5 22,1 1,5 35,1 4,8 30,0 6,6 25,6 3,4 23,4 5,7 21,3 5,7 24,6 6,3 23,8 8,3 25,6 4,6 29,2 3,9 27,1 8,5
υ Moyenne 0,29 0,35 0,24 0,35 0,26 0,32 0,38 0,34 0,36 0,21 0,27 0,31 0,33 0,40 0,29 0,35 0,34 0,27 0,29 0,27 0,24 0,21 0,23
Écart type 0,10 0,07 0,05 0,08 0,09 0,13 0,07 0,08 0,08 0,03 0,07 0,11 0,06 0,16 0,10 0,10 0,11 0,08 0,10 0,09 0,07 0,10 0,05
76
40
UCS (MPa)
35
30
25
20
15 0
1
2
3
4
5 Cas
6
7
8
9
10
Figure 6.4: UCS des SRM de la fosse Tiriganiaq en fonction de l’orientation des discontinuités (Essais UCS suivant l’axe Y)
77
45
40
UCS (MPa)
35
30
25
20
15 0.25
0.5
0.75
1 Ratio
1.25
1.5
Figure 6.5: UCS des SRM de la fosse Tiriganiaq en fonction des ratios (Essais UCS suivant l’axe Y)
1.75
78
Tableau 6.3: T-test et F-test des propriétés mécaniques des SRM de la fosse Tiriganiaq (Essais UCS suivant l’axe Y)
Cas comparés 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 1-8 1-9 1-10 1-11 1-12 1-13 1-14 1-15 1-16 1-17 1-18 1-19 1-20 1-21 1-22 1-23
UCS T-test F-test P-value Résultats P-value Résultats 0,03 1 0,47 0 0,01 1 0,34 0 0,64 0 0,37 0 0,33 0 0,93 0 0,16 0 0,58 0 0,65 0 0,48 0 0,34 0 0,81 0 0,27 0 0,08 0 0,47 0 0,99 0 0,55 0 0,60 0 0,69 0 0,93 0 0,14 0 0,14 0 0,01 1 0,37 0 0,01 1 0,88 0 0,58 0 0,57 0 0,59 0 0,86 0 0,65 0 0,59 0 0,93 0 0,98 0 0,56 0 0,48 0 0,56 0 0,43 0 0,44 0 0,44 0 0,84 0 0,35 0
E T-test F-test P-value Résultats P-value Résultats 0,04 1 0,44 0 0,01 1 0,77 0 0,47 0 0,96 0 0,50 0 0,16 0 0,43 0 0,02 1 0,85 0 0,92 0 0,25 0 0,80 0 0,93 0 0,37 0 0,44 0 0,75 0 0,35 0 0,20 0 0,83 0 0,35 0 0,06 0 0,08 0 0,01 1 0,72 0 0,31 0 0,35 0 0,79 0 0,77 0 0,39 0 0,49 0 0,15 0 0,49 0 0,63 0 0,38 0 0,57 0 0,18 0 0,83 0 0,76 0 0,27 0 0,97 0 0,84 0 0,17 0
υ T-test P-value Résultats 0,33 0 0,32 0 0,32 0 0,59 0 0,65 0 0,15 0 0,41 0 0,23 0 0,12 0 0,80 0 0,72 0 0,49 0 0,23 0 0,98 0 0,40 0 0,49 0 0,74 0 1,00 0 0,75 0 0,36 0 0,23 0 0,27 0
F-test P-value Résultats 0,51 0 0,21 0 0,69 0 0,78 0 0,65 0 0,55 0 0,66 0 0,60 0 0,02 1 0,58 0 0,83 0 0,39 0 0,41 0 0,98 0 0,94 0 0,87 0 0,74 0 0,93 0 0,80 0 0,52 0 0,98 0 0,16 0
79
6.4.2 Orientation de la famille J0 Le deuxième paramètre analysé est l’orientation de la famille J0. Le pendage du pôle moyen varie d’un écart type de ± 10° par rapport au cas initial et constitue les cas d’analyses paramétriques 6 et 7. La direction de pendage varie d’un écart type de ± 24° par rapport au cas initial et constitue les cas d’analyses paramétriques 8 et 9. Tel qu’illustré à la figure 6.3 ci-dessus, la modification de l’orientation du pôle moyen de la famille J0 lors de ces analyses paramétriques revient à générer des FSM dont le pôle moyen de la famille J0 et le cône de variabilité sont déplacés du point central 8 (cas initial) aux points diamétraux 6, 7, 9 et 10. Les propriétés mécaniques (UCS, E, υ) obtenues à l’issu de 5 essais de compression uniaxiale suivant l’axe Y sont présentés aux tableaux I.1, I.2 et I.3 en annexe. Ces résultats sont également illustrés à la figure 6.4 cidessus et aux figures I.1 et I.3 en annexe. Le tableau 6.2 ci-dessus présente les moyennes et les écarts types des propriétés mécaniques estimées (UCS, E, υ). Concernant le pendage de la famille J0, il a varié d’un écart type de ± 10° par rapport au cas initial et constitue les cas d’analyses paramétriques 8 et 9. On observe au tableau 6.2 ci-dessus, à la figure 6.4 ci-dessus et aux figures I.1 et I.3 en annexe, que toutes les moyennes des propriétés mécaniques estimées (UCS, E) du SRM augmentent lorsque le pendage du pôle moyen de la famille J0 est successivement de 14°, 24° (cas initial) et 34°. Ceci s’explique pour les mêmes raisons présentées dans le cas du pendage de la foliation. Aucune tendance ne ressort de l’analyse du paramètre υ du SRM. Au tableau 6.3 ci-dessus, l’hypothèse nulle du T-test de l’UCS, du E et du υ est acceptée pour les comparaisons des cas 1-6 et 1-7. L’hypothèse nulle du F-test est rejetée uniquement pour la comparaison des cas 1-6 du E. Au regard de ces résultats, la variation du pendage du pôle moyen de la famille J0 d’un écart type de 10° par rapport au pendage du cas initial (24°) a un impact significatif uniquement sur la variance du E du SRM de la fosse Tiriganiaq pour les essais de compression uniaxiale réalisés suivant l’axe Y. Ceci est valable pour le seuil de signification de 5 % considéré. Concernant la direction de pendage, les résultats peuvent être observés au tableau 6.2 cidessus, à la figure 6.4 ci-dessus et aux figures I.1 et I.3 en annexe. Au tableau 6.3 ci-
80 dessus, les hypothèses nulles de T-test et F-test de l’UCS, du E et du υ sont acceptées pour les comparaisons des cas 1-8 et 1-9. Au regard de ces résultats, la variation de la direction de pendage de la famille J0 d’un écart type de ± 24° par rapport au cas initial (184°) n’a pas d’impact significatif sur les moyennes et les variances des propriétés mécaniques (UCS, E et υ) du SRM de la fosse Tiriganiaq pour les essais de compression uniaxiale réalisés suivant l’axe Y. Ceci est valable pour le seuil de signification de 5 % considéré.
6.4.3 Écart type de l’orientation des discontinuités Le troisième paramètre analysé est l’écart type de l’orientation des discontinuités. Des ratios de 0,5, 0,75, 1,25 et 1,50 (Var-ratio) ont été appliqués à la valeur de l’écart type de l’orientation des familles de discontinuités du cas initial. Ceci a constitué respectivement les cas d’analyses paramétriques 10, 11, 12 et 13. L’augmentation de l’écart type de l’orientation des familles de discontinuités entraine l’augmentation de la dispersion des pôles des discontinuités des FSM générés autour des pôles moyens et la diminution du coefficient de Fisher. La figure 6.6 ci-dessous illustre à titre informatif, sur des stéréonets, la dispersion des pôles de la foliation au sein des FSM de volume 50 m x 50 m x 50 m, les fenêtres sélectionnées pour la détermination des pôles moyens, ainsi que les plans moyens en fonction des ratios de l’écart type de l’orientation (Var-ratio) de la foliation. On observe que plus le Var-ratio augmente, la dispersion des pôles augmente ainsi que la dimension des fenêtres. Les propriétés mécaniques (UCS, E, υ) obtenues à l’issu de 5 essais de compression uniaxiale suivant l’axe Y sont présentés aux tableaux I.1, I.2 et I.3 en annexe. Ces résultats sont également illustrés à figure 6.5 ci-dessus; relatif à la résistance en compression uniaxiale et aux figures I.2 et I.4 en annexe; relatives au module de Young et au coefficient de Poisson. Le tableau 6.2 ci-dessus présente les moyennes et les écarts types des propriétés mécaniques estimées (UCS, E, υ). Aucune tendance quant aux moyennes des propriétés mécaniques (UCS, E, υ) ne ressort en lien avec l’augmentation de la variabilité de l’orientation des familles de discontinuités. Au tableau 6.3 ci-dessus, l’hypothèse nulle de T-test de l’UCS, du E et du υ est acceptée pour les comparaisons des
81 cas 1-10, 1-11, 1-12 et 1-13. L’hypothèse nulle de F-test du υ est rejetée uniquement pour la comparaison des cas 1-10.
a)
b)
c)
d)
Figure 6.6: Projections stéréographiques de la foliation : a) Var-ratio = 0,50 ; b) Var-ratio = 0,75 ; c) Var-ratio = 1,25 ; d) Var-ratio = 1,50 Au regard de ces résultats, la variation de l’écart type de l’orientation des familles de discontinuités à des ratios allant de 0,5 à 1,50 du cas initial, n’a pas d’impact significatif
82 sur les moyennes des propriétés mécaniques (UCS, E, υ) et sur les variances de l’UCS et du E du SRM de la fosse Tiriganiaq pour les essais de compression uniaxiale réalisés suivant l’axe Y. Elle a par contre un impact significatif sur la variance du υ lorsqu’elle diminue à un ratio de 0,5 par rapport au cas initial. Ceci est valable pour la gamme des ratios et le seuil de signification de 5 % considérés.
6.4.4 Intensité des familles de discontinuités Le quatrième paramètre analysé est l’intensité des discontinuités (P 32) qui est la sommation de l’aire des discontinuités par unité de volume. Elle a varié pour chacune des familles de discontinuités à des ratios de 0,5, 0,75, 1,25 et 1,50 (P32-ratio) par rapport au cas initial; respectivement pour les cas 14, 15, 16 et 17. Notons que Dershowitz et Herda (1992) présentent la relation suivante :
P32 = P31 x A (6.1) Où A : l’aire moyenne des discontinuités et P31 : le nombre des fractures par unité de volume du FSM. Le tableau 6.4 présente le nombre de fractures par unité de volume (P31) des FSM de volume 50 m x 50 m x 50 m, générés en fonction de P32-ratio pour les cas 14, 15, 16 et 17. Ainsi, tel qu’indiqué par l’expression 6.1, l’augmentation de l’intensité des familles de discontinuités (P32-ratio) a pour effet d’augmenter le nombre de fractures par unité de volume (P31) des FSM générés ; et ce étant donné que l’aire des discontinuités demeure constante lors de l’analyse paramétrique. Le coefficient de détermination (R2) de la courbe de tendance est de 99,96 % dans le cadre de notre analyse paramétrique, validant ainsi l’équation 6.1 (figure 6.7). Tableau 6.4: Variation de P31 en fonction de P32-ratio P32-ratio 0,5 0,75 1 1,25 1,5
Nombre de fractures 55966 82607 112032 138036 167945
Volume des FSM (m3) 125000 125000 125000 125000 125000
P31 (m-3) 0,45 0,66 0,90 1,10 1,34
83 Les propriétés mécaniques (UCS, E, υ) estimées à l’issu de 5 essais de compression uniaxiale suivant l’axe Y sont présentés aux tableaux I.1, I.2 et I.3 en annexe. Ces résultats sont également illustrés à figure 6.5 ci-dessus; relatif à la résistance en compression uniaxiale et aux figures I.2 et I.4 en annexe; relatives au module de Young et au coefficient de Poisson. Le tableau 6.2 présente les moyennes et les écarts types des propriétés mécaniques estimées (UCS, E, υ). La tendance qui ressort de cette analyse est que lorsque l’intensité des familles de discontinuités augmente, la résistance en compression uniaxiale et le module de Young du SRM diminue. Ceci est justifié par l’augmentation du nombre de discontinuités dans le SRM. Quant au υ, aucune tendance ne ressort de cette analyse.
1,40 1,20
P31 (m-3)
1,00 R² = 0,9996 0,80 0,60 0,40 0,20 0,25
0,5
0,75
1
P32 - ratio
1,25
1,5
1,75
Figure 6.7: Variation de P31 en fonction de P32-ratio Au tableau 6.3, l’hypothèse nulle du T-test est rejetée pour les comparaisons des cas 1-14 et 1-15 de l’UCS du SRM ainsi que pour les comparaisons des cas 1-14 du E du SRM. L’hypothèse nulle de F-test est acceptée pour toutes les comparaisons (1-14, 1-15, 1-16 et 1-17) de l’UCS, du E et du υ du SRM. Au regard de ces résultats, la diminution de l’intensité des familles de discontinuités à des ratios de 0,5 et 0,75 du cas initial; a un impact significatif sur la moyenne de l’UCS du SRM de la fosse Tiriganiaq. Elle a un impact significatif, sur la moyenne du E du SRM, uniquement pour une diminution à un
84 ratio de 0,5 du cas initial. La variation de l’intensité de familles de discontinuités n’a pas d’impact significatif sur les variances de l’UCS, du E et sur la moyenne et la variance du υ du SRM de la fosse Tiriganiaq pour les essais de compression uniaxiale réalisés suivant l’axe Y. Ceci est valable pour la gamme des ratios et le seuil de signification de 5 % considérés.
6.4.5 Aire des familles de discontinuités Le cinquième paramètre analysé est l’aire des familles de discontinuités. Elle a varié à des ratios de 0,5, 0,75; 1,25 et 1,50 (Aire-ratio) par rapport au cas initial respectivement pour les cas 18, 19, 20 et 21. Comme nous l’avons expliqué à la section précédente, P32, P31 et A sont liés par l’équation 6.1. Dans le cadre de notre analyse paramétrique, lorsque nous modifions A en gardant constant P32, il en résulte que P31 doit impérativement varier afin de conserver l’égalité. Le tableau 6.5 ci-dessous présente le nombre de fractures par unité de volume (P31) et l’intensité (P32) des modèles de système de fractures générés en fonction de Aire-ratio. En maintenant P32 constante, on observe que le nombre des fractures par unité de volume (P31) diminue avec l’augmentation de A tel qu’indiquée par l’équation 6.1. Tableau 6.5: Variation de P31 et P32 des FSM générés en fonction de Aire-ratio Aire-ratio 0,5 0,75 1 1,25 1,5
Nombre de fractures 214107 146434 112032 89295 73146
ΣAire (m2) 1,82E+06 1,84E+06 1,86E+06 1,84E+06 1,80E+06
Volume (m3) 125000 125000 125000 125000 125000
P31 (m-3) 1,71 1,17 0,90 0,71 0,59
P32 (m-1) 14,57 14,75 14,90 14,76 14,40
La variation du paramètre d’entrée ‘Aire’ du FSM telle que réalisée lors de l’analyse paramétrique, résulte en plusieurs FSM caractérisés par un même P32 mais dont les combinaisons P31 et A diffèrent. Les propriétés mécaniques (UCS, E, υ) obtenues à l’issu de 5 essais de compression uniaxiale suivant l’axe Y sont présentés aux tableaux I.1, I.2 et I.3 en annexe. Ces résultats sont également illustrés à figure 6.5; relatif à la résistance en compression uniaxiale et aux figures I.2 et I.4 en annexe; relatives au
85 module de Young et au coefficient de Poisson. Le tableau 6.2 ci-dessus présente les moyennes et les écarts types des propriétés mécaniques estimées (UCS, E, υ). La tendance qui ressort de cette analyse est que pour tous les scénarios, la résistance en compression uniaxiale du SRM demeure constante (une différence inférieure à 1 MPa entre différents cas analysés). Ainsi, l’augmentation de l’aire des fractures (Aire-ratio) est compensée par une diminution du nombre des fractures par unité de volume (P31) afin de maintenir l’intensité des fractures (P32) du FSM constante (tableau 6.5) et de ce fait; la résistance du SRM demeure constante. Le paramètre clé est donc P32 pour établir les propriétés du SRM. Au tableau 6.3 ci-dessus, les hypothèses nulles de T-test et F-test de l’UCS, du E et du υ sont acceptées pour les comparaisons des cas 1-18, 1-19, 1-20 et 121. Ces résultats démontrent clairement que peu importe la combinaison Aire-P31 utilisée tout en maintenant P32 constant; les résultats des essais de compression uniaxiale réalisés sont statistiquement égaux. Pour faire ressortir l’impact d’une variation de l’aire des discontinuités sur les propriétés du SRM, les données d’entrée ‘P32’ et ‘Aire’ du FSM ont été simultanément variées à des ratios de 0,5, 0,75, 1,25 et 1,5 (P32-Aire-ratio) par rapport au cas initial et des FSM relatifs à chaque valeur de ratio générés. Le tableau 6.6 ci-dessous présentent les valeurs de P32, P31 et de l’aire des discontinuités des FSM générés à ces différents ratios. Tableau 6.6: Variation de P31 et P32 des FSM générés en fonction de P32-Aire-ratio P32-Aireratio 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5
Nombre de ΣAire (m2) fractures 110760 931840 106209 1357200 112032 1860000 112950 2323300 111552 2697900
Volume (m3) 125000 125000 125000 125000 125000
P31 (m3) 0,89 0,87 0,90 0,90 0,89
P32 (m-1) 7,45 10,86 14,90 18,59 21,58
Pour ces essais, le nombre de fractures par unité de volume (P31) demeure constant mais l’aire de celles-ci varie impactant directement sur le P32. Les propriétés mécaniques (UCS, E, υ) obtenues à l’issu de 5 essais de compression uniaxiale suivant l’axe Y sont présentés au tableau 6.7 ci-dessous. La tendance générale qui ressort est que lorsque
86 l’aire des discontinuités augmente, la résistance en compression uniaxiale et le module de Young du SRM de la fosse Tiriganiaq diminuent. Tableau 6.7: Propriétés mécaniques des SRM de la fosse Tiriganiaq en fonction P32Aire-ratio P32-Aireratio 0,5 0,75 1,25 1,5
UCS (MPa) E (GPa) υ Moyenne Écart type Moyenne Écart type Moyenne Écart type 39,1 3,7 33,1 3,6 0,34 0,05 29,9 2,4 27,6 3,7 0,30 0,08 25,3 2,3 27,4 3,9 0,33 0,08 27,0 1,6 25,6 4,3 0,30 0,05
Les résultats des T-test et F-test présentés au tableau 6.8 ci-dessous indiquent que pour une diminution réelle de l’aire des discontinuités d’un facteur de 0,5, la valeur de l’UCS diffère significativement du cas référence. Nous voyons que pour un ratio de 0,75, le test est marginalement accepté. Ces conclusions sont similaires à celle obtenues pour une variation du paramètre P32 confirmant une fois de plus la pertinence de l’équation 6.1. Ceci étant, nous pouvons conclure qu’une variation de l’aire ou encore une variation de P32 ont le même impact sur le comportement mécanique du SRM.
87
Tableau 6.8: T-test et F-test des propriétés mécaniques des SRM en fonction de P32-Aire-ratio (Essais UCS suivant l’axe Y) Ratio P32-Aire 0,5 0,75 1,25 1,50
UCS
E
υ
T-test F-test T-test F-test T-test F-test P-value Résultats P-value Résultats P-value Résultats P-value Résultats P-value Résultats P-value Résultats 0,00 0,07 0,54 0,67
1 0 0 0
0,62 0,79 0,72 0,31
0 0 0 0
0,02 0,59 0,67 0,82
1 0 0 0
0,86 0,91 0,98 0,87
0 0 0 0
0,29 0,81 0,49 0,80
0 0 0 0
0,17 0,66 0,62 0,21
0 0 0 0
88
6.4.6 Facteur de coplanarité Le sixième paramètre analysé est le facteur de coplanarité. Il équivaut à 1, 0 et 0,5 respectivement pour les cas 1 (initial), 22 et 23. Tel que mentionné au chapitre 2 (section 2.5.3, expression 2.9); toutes les fractures générées sur un plan donné lors de la deuxième étape du processus de génération d’un FSM demeuraient coplanaires selon le modèle Veneziano original. Les observations de terrain révèlent que cette hypothèse n’est pas toujours valable et les modifications de ce modèle dans le code Fracture-SG font que les fractures pourraient subir à partir d’un plan donné une translation qui est proportionnelle au facteur de coplanarité et variant de 0 à 1 (Meyer, 1999 ; Grenon et Hadjigeogiou, 2012) :
dz'max = C
E R 'e R
' e
E R 'e (6.2)
Avec : dz'max : Valeur de la translation (m)
C : Facteur de coplanarité (varie de 0 à 1) E R 'e : Moyenne du rayon équivalent des tous les polygones (m)
R 'e : Rayon équivalent de la fracture qui subit la translation (m)
Les propriétés mécaniques (UCS, E, υ) obtenues à l’issu de 5 essais de compression uniaxiale suivant l’axe Y sont présentés aux tableaux I.1, I.2 et I.3 en annexe. Le tableau 6.2 ci-dessus présente les moyennes et les écarts types des propriétés mécaniques estimées (UCS, E, υ). Au tableau 6.3 ci-dessus, les hypothèses nulles de T-test et F-test de l’UCS, du E et du υ sont acceptées pour les comparaisons des cas 1-22 et 1-23. Au regard de ces résultats, la variation du facteur de coplanarité n’a pas d’impact significatif sur les moyennes et les variances des propriétés mécaniques du SRM de la fosse Tiriganiaq pour les essais de compression uniaxiale réalisés suivant l’axe Y. Ceci est valable pour le seuil de signification de 5 % considéré.
89
6.4.7 Synthèse des analyses paramétriques suivant l’axe Y Nous présentons dans cette section l’inventaire des propriétés géométriques du FSM ayant un impact significatif sur les propriétés mécaniques du SRM de la fosse Tiriganiaq à l’issu des essais de compression uniaxiale réalisés suivant l’axe Y. La variation du pendage du pôle moyen de la foliation d’un écart type de ± 7° par rapport au pendage du cas initial (67°), a un impact significatif à un seuil de signification de 5 % ; sur les moyennes de l’UCS et du E du SRM de la fosse Tiriganiaq. La variation du pendage du pôle moyen de la famille J0 a un impact significatif à un seuil de signification de 5 %; sur la variance du E du SRM de la fosse Tiriganiaq lorsque le pendage augmente d’un écart type de 10° par rapport au cas initial (24°). La variation de l’intensité (P32) des familles de discontinuités a un impact significatif à un seuil de signification de 5 %; sur la moyenne de l’UCS du SRM de la fosse Tiriganiaq à des ratios de 0,5 et 0,75 du cas initial; et sur la moyenne du E du SRM de la fosse Tiriganiaq à un ratio de 0,5 du cas initial. La variation de l’aire des familles de discontinuités a un impact significatif à un seuil de signification de 5 %; sur les moyennes de l’UCS et du E du SRM de la fosse Tiriganiaq à un ratio de 0,5 du cas initial. Différentes combinaisons d’aires et de nombre de fractures engendrant un même P32 résultent en des propriétés mécaniques des SRM similaires.
6.5 Analyses paramétriques des propriétés géométriques du FSM en considérant l’axe Est-Ouest (axe X) Dans cette section, nous présentons les résultats des analyses paramétriques similaires à celle de la section précédente, mais en considérant les résultats des essais UCS des massifs rocheux synthétiques réalisés suivant l’axe Est-Ouest (axe X). Les résultats sont présentés aux tableaux 6.9 et 6.10, aux figures 6.8 et 6.9 et en annexe J.
90
Tableau 6.9: Propriétés mécaniques des SRM de la fosse Tiriganiaq (Essais UCS suivant l’axe X) Cas Paramètres
Orientation Foliation
Orientation J0 Écart type de l'orientation
Intensité
Aire
Facteur de coplanarité
Initial Pendage max Pendage min Direction de pendage min Direction de pendage max Pendage max Pendage min Direction de pendage max Direction de pendage min 50 % 75 % 125 % 150 % 50 % 75 % 125 % 150 % 50 % 75 % 125% 150 % 0 0,5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
UCS (MPa) Moyenne Écart type 8,5 0,4 8,1 0,4 8,0 0,4 8,3 0,4 8,5 0,4 8,4 0,3 8,1 0,5 8,1 0,2 8,2 0,2 8,1 0,3 8,3 0,3 8,5 0,3 7,7 0,3 20,6 1,9 13,7 1,2 7,3 0,1 6,7 0,4 7,6 0,3 8,4 0,7 8,2 0,4 9,0 1,0 8,1 0,4 8,3 0,5
E (GPa) Moyenne Écart type 11,5 2,1 11,2 2,0 10,2 1,5 9,7 1,3 10,2 1,1 9,5 2,2 10,2 1,2 9,3 2,9 10,2 1,3 12,2 1,5 12,6 0,5 12,0 0,6 11,9 0,6 13,6 0,6 12,6 2,1 7,8 1,3 7,7 0,9 10,9 1,8 9,7 1,5 12,5 1,3 12,7 2,6 10,0 1,0 9,5 0,7
υ Moyenne 0,27 0,28 0,27 0,27 0,27 0,29 0,30 0,28 0,30 0,24 0,37 0,34 0,26 0,38 0,38 0,28 0,29 0,34 0,25 0,25 0,26 0,26 0,29
Écart type 0,08 0,05 0,04 0,05 0,05 0,05 0,03 0,07 0,06 0,02 0,20 0,12 0,05 0,09 0,07 0,14 0,08 0,08 0,06 0,07 0,07 0,03 0,06
91
9.5
UCS (MPa)
9
8.5
8
7.5
7 0
1
2
3
4
5 Cas
6
7
8
9
10
Figure 6.8: UCS des SRM de la fosse Tiriganiaq en fonction de l’orientation des discontinuités (Essais UCS suivant l’axe X)
92
25
UCS (MPa)
20
15
10
5 0.25
0.5
0.75
1 Ratio
1.25
1.5
Figure 6.9: UCS des SRM de la fosse Tiriganiaq en fonction des ratios (Essais UCS suivant l’axe X)
1.75
93
Tableau 6.10: T-test et F-test des propriétés mécaniques des SRM de la fosse Tiriganiaq (Essais UCS suivant l’axe X)
Cas comparés 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 1-8 1-9 1-10 1-11 1-12 1-13 1-14 1-15 1-16 1-17 1-18 1-19 1-20 1-21 1-22 1-23
UCS E υ T-test F-test T-test F-test T-test F-test P-value Résultats P-value Résultats P-value Résultats P-value Résultats P-value Résultats P-value Résultats 0,16 0 0,85 0 0,78 0 0,89 0 0,93 0 0,38 0 0,11 0 0,97 0 0,29 0 0,56 0 0,95 0 0,30 0 0,44 0 0,82 0 0,14 0 0,36 0 0,96 0 0,49 0 0,99 0 0,87 0 0,25 0 0,24 0 0,91 0 0,41 0 0,64 0 0,77 0 0,18 0 0,92 0 0,64 0 0,33 0 0,20 0 0,64 0 0,26 0 0,33 0 0,45 0 0,10 0 0,08 0 0,29 0 0,20 0 0,54 0 0,83 0 0,76 0 0,19 0 0,19 0 0,27 0 0,38 0 0,60 0 0,74 0 0,12 0 0,45 0 0,56 0 0,56 0 0,36 0 0,05 1 0,48 0 0,78 0 0,32 0 0,02 1 0,35 0 0,10 0 0,93 0 0,55 0 0,65 0 0,03 1 0,33 0 0,45 0 0,01 1 0,80 0 0,69 0 0,04 1 0,64 0 0,34 0 0,00 1 0,01 1 0,07 0 0,04 1 0,08 0 0,81 0 0,00 1 0,05 0 0,44 0 0,99 0 0,05 0 0,83 0 0,00 1 0,06 0 0,01 1 0,40 0 0,94 0 0,28 0 0,00 1 0,85 0 0,01 1 0,14 0 0,80 0 0,98 0 0,01 1 0,78 0 0,64 0 0,81 0 0,22 0 0,92 0 0,78 0 0,32 0 0,16 0 0,51 0 0,66 0 0,56 0 0,33 0 0,94 0 0,43 0 0,38 0 0,61 0 0,86 0 0,31 0 0,09 0 0,44 0 0,70 0 0,82 0 0,91 0 0,13 0 0,92 0 0,17 0 0,18 0 0,70 0 0,06 0 0,62 0 0,71 0 0,07 0 0,06 0 0,71 0 0,75 0
94
6.5.1 Synthèse des analyses paramétriques suivant l’axe X Nous présentons dans cette section l’inventaire des propriétés géométriques du FSM ayant un impact significatif sur les propriétés mécaniques du SRM de la fosse Tiriganiaq à l’issu des essais de compression uniaxiale réalisés suivant l’axe X. La variation de l’écart type de l’orientation des familles de discontinuités (cas 10 à 13) a un impact significatif, à un seuil de signification de 5 %; sur la moyenne de l’UCS du SRM de la fosse Tiriganiaq à un ratio de 1,50 par rapport au cas initial; sur la variance du E du SRM de la fosse Tiriganiaq à des ratios de 0,75, 1,25 et 1,50 par rapport au cas initial; et sur la variance du υ du SRM de la fosse Tiriganiaq à un ratio de 0,5 par rapport au cas initial. La variation de l’intensité (P32) des familles de discontinuités (cas 14 à 17) a un impact significatif, à un seuil de signification de 5 %; sur la moyenne de l’UCS du SRM de la fosse Tiriganiaq pour toute la gamme des ratios considérée; sur la moyenne du E du SRM de la fosse Tiriganiaq à des ratios de 1,25 et 1,50 par rapport au cas initial; sur les variances de l’UCS et du E du SRM de la fosse Tiriganiaq à un ratio de 0,5 par rapport au cas initial. La variation simultanée mais inverse de l’aire des familles et du nombre de discontinuités (cas 18 à 21) a un impact significatif sur la moyenne de l’UCS du SRM de la fosse Tiriganiaq à un ratio de 0,5.
6.6 Analyses paramétriques des propriétés géométriques du FSM en considérant l’axe de la profondeur (axe Z) Dans cette section, nous présentons la synthèse des analyses paramétriques similaires à celle de la section précédente, mais en considérant les résultats des essais UCS des massifs rocheux synthétiques réalisés suivant la profondeur (axe Z). Les figures 6.10 et 6.11, les tableaux 6.11 et 6.12 et l’annexe K présentent les résultats.
95
Tableau 6.11: Propriétés mécaniques des SRM de la fosse Tiriganiaq (Essais UCS suivant l’axe Z) Cas Paramètres
Orientation Foliation
Orientation J0 Écart type de l'orientation
Intensité
Aire
Facteur de coplanarité
Initial Pendage max Pendage min Direction de pendage min Direction de pendage max Pendage max Pendage min Direction de pendage max Direction de pendage min 50 % 75 % 125 % 150 % 50 % 75 % 125 % 150 % 50 % 75 % 125 % 150 % 0 0,5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
UCS (MPa) Moyenne Écart type 9,4 0,1 8,8 0,4 10,1 0,4 9,5 0,2 9,2 0,4 9,1 0,3 9,5 0,2 9,2 0,3 9,4 0,2 9,5 0,2 9,3 0,3 9,1 0,2 9,3 0,3 9,9 0,2 9,7 0,3 9,0 0,2 8,8 0,2 9,3 0,4 9,2 0,3 9,4 0,2 8,6 1,0 9,3 0,2 9,4 0,4
E (GPa) Moyenne Écart type 10,8 0,7 10,5 1,3 10,3 1,9 10,5 1,2 9,9 1,0 9,9 0,7 11,1 1,5 10,9 1,9 10,6 0,6 11,6 1,4 10,8 0,8 11,2 0,8 11,0 0,4 10,2 0,5 9,8 0,3 9,4 1,1 8,8 1,3 10,6 2,0 9,5 1,9 9,9 0,6 9,5 0,6 9,6 1,4 9,1 1,9
υ Moyenne 0,34 0,25 0,33 0,29 0,26 0,28 0,27 0,33 0,27 0,24 0,29 0,28 0,37 0,25 0,26 0,33 0,31 0,35 0,29 0,27 0,30 0,30 0,28
Écart type 0,09 0,05 0,04 0,07 0,06 0,06 0,04 0,10 0,08 0,05 0,06 0,04 0,11 0,03 0,08 0,11 0,07 0,14 0,11 0,07 0,11 0,13 0,09
96
11
10.5
UCS (MPa)
10
9.5
9
8.5
8 0
1
2
3
4
5 Cas
6
7
8
9
10
Figure 6.10: UCS des SRM de la fosse Tiriganiaq en fonction de l’orientation des discontinuités (Essais UCS suivant l’axe Z)
97
11
10.5
UCS (MPa)
10
9.5
9
8.5
8 0.25
0.5
0.75
1 Ratio
1.25
1.5
1.75
Figure 6.11: UCS des SRM de la fosse Tiriganiaq en fonction des ratios (Essais UCS suivant l’axe Z)
98
Tableau 6.12: T-test et F-test des propriétés mécaniques des SRM de la fosse Tiriganiaq (Essais UCS suivant l’axe Z) UCS Cas comparés 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 1-8 1-9 1-10 1-11 1-12 1-13 1-14 1-15 1-16 1-17 1-18 1-19 1-20 1-21 1-22 1-23
E
T-test F-test T-test F-test T-test P-value Résultats P-value Résultats P-value Résultats P-value Résultats P-value Résultats 0,01 1 0,02 1 0,65 0 0,29 0 0,08 0 0,01 1 0,02 1 0,57 0 0,08 0 0,95 0 0,60 0 0,09 0 0,64 0 0,36 0 0,42 0 0,19 0 0,02 1 0,14 0 0,57 0 0,15 0 0,03 1 0,05 0 0,08 0 0,94 0 0,26 0 0,54 0 0,07 0 0,72 0 0,20 0 0,17 0 0,09 0 0,07 0 0,92 0 0,08 0 0,94 0 0,92 0 0,11 0 0,64 0 0,75 0 0,28 0 0,87 0 0,08 0 0,30 0 0,23 0 0,06 0 0,26 0 0,04 1 0,96 0 0,85 0 0,38 0 0,00 1 0,25 0 0,40 0 0,87 0 0,28 0 0,23 0 0,04 1 0,64 0 0,28 0 0,66 0 0,00 1 0,11 0 0,17 0 0,51 0 0,08 0 0,07 0 0,05 0 0,02 1 0,14 0 0,17 0 0,00 1 0,24 0 0,04 1 0,46 0 0,98 0 0,00 1 0,10 0 0,02 1 0,29 0 0,64 0 0,56 0 0,02 1 0,87 0 0,08 0 0,84 0 0,15 0 0,05 1 0,19 0 0,08 0 0,52 0 0,94 0 0,07 0 0,05 0 0,68 0 0,19 0 0,09 0 0,00 1 0,01 1 0,71 0 0,56 0 0,16 0 0,12 0 0,14 0 0,22 0 0,64 0 0,66 0 0,01 1 0,11 0 0,08 0 0,33 0
υ F-test P-value Résultats 0,28 0 0,20 0 0,69 0 0,48 0 0,48 0 0,14 0 0,85 0 0,89 0 0,24 0 0,38 0 0,21 0 0,66 0 0,04 1 0,81 0 0,68 0 0,70 0 0,39 0 0,64 0 0,56 0 0,72 0 0,50 0 0,98 0
99
6.6.1 Synthèse des analyses paramétriques suivant l’axe Z Nous présentons dans cette section l’inventaire des propriétés géométriques du FSM ayant un impact significatif sur les propriétés mécaniques du SRM de la fosse Tiriganiaq à l’issu des essais de compression uniaxiale réalisés suivant l’axe Z. La variation du pendage du pôle moyen de la foliation d’un écart type de ± 7° par rapport au pendage du cas initial (67°) (cas 2 et 3), a un impact significatif à un seuil de signification de 5 % ; sur la moyenne de l’UCS du SRM de la fosse Tiriganiaq. La variation de la direction de pendage (diminution d’un écart-type) du pôle moyen de la foliation (cas 4 et 5), a un impact significatif à un seuil de signification de 5 %; sur la variance de l’UCS du SRM de la fosse Tiriganiaq. La variation du pendage (augmentation d’un écart-type) du pôle moyen de la famille J0 a un impact significatif (cas 6 et 7), à un seuil de signification de 5 % ; sur la moyenne de la résistance en compression uniaxiale. La variation de l’écart type de l’orientation des familles de discontinuités (cas 10 à 13) a un impact significatif, à un seuil de signification de 5 %; sur la moyenne de l’UCS du SRM de la fosse Tiriganiaq à un ratio de 1,25 et sur la variance de l’UCS du SRM de la fosse Tiriganiaq à des ratios de 0,75 et 1,50. La variation de l’intensité des familles de discontinuités (cas 14 à 17) a un impact significatif, à un seuil de signification de 5 %; sur la moyenne de l’UCS du SRM de la fosse Tiriganiaq à des ratios de 0,5, 1,25 et 1,50; sur la moyenne du E du SRM de la fosse Tiriganiaq à des ratios de 0,75, 1,25 et 1,50; et sur la variance du υ du SRM de la fosse Tiriganiaq à un ratio de 0,5. La variation de l’aire des familles de discontinuités (cas 18 à 21) tout en maintenant l’intensité des discontinuités constante (P32), a un impact significatif à un seuil de
100 signification de 5 %; sur la variance de l’UCS à des ratios de 0,5, 0,75 et 1,50 ainsi que sur la moyenne du E du SRM de la fosse Tiriganiaq à un ratio de 1,5. Un facteur de coplanarité égal à 0,5 (cas 23) a un impact significatif, à un seuil de signification de 5 %; sur la variance de l’UCS du SRM de la fosse Tiriganiaq.
6.7 Discussion des résultats de la modélisation SRM Dans la section précédente, 23 cas d’analyses paramétriques ont été réalisés en modifiant les valeurs d’une propriété géométrique d’entrée du FSM de la fosse Tiriganiaq; tout en maintenant celles des autres identiques au cas initial. À la suite des essais UCS des SRM, des tests statistiques (T-test et F-test) ont été réalisés en comparant le cas initial aux autres cas afin de quantifier l’impact de la variation d’une propriété géométrique du FSM sur les moyennes et les variances des propriétés mécaniques du SRM de la fosse Tiriganiaq. Ceci a permis d’obtenir un inventaire des propriétés géométriques du FSM ayant un impact significatif sur les propriétés mécaniques du SRM de la fosse Tiriganiaq lorsque les essais UCS sont réalisés suivant les axes Nord-Sud, Est-Ouest et suivant l’axe de la profondeur (sections 6.4, 6.5, 6.6). Cet inventaire montre comment la variation des propriétés géométriques (l’orientation, l’intensité et la longueur de trace des discontinuités) peut influencer le comportement mécanique d’un massif rocheux de la fosse Tiriganiaq. Nous allons dans cette section, identifier et expliquer quels sont les paramètres clefs du FSM sur la résistance mécanique du SRM. Pour ce faire, nous avons considérés les résistances en compression uniaxiale des SRM de la fosse Tiriganiaq des 23 cas d’analyses paramétriques obtenues précédemment et nous avons réalisés successivement les étapes suivantes: Un cas d’analyses paramétriques est considéré comme cas de référence. Les T-test entre le cas de référence et les 22 autres cas sont réalisés. On obtient ainsi 22 résultats de T-test présentés dans la partie inférieure des tableaux 6.13, 6.14 et 6.15 ci-dessous; respectivement pour l’UCS du SRM de la fosse Tiriganiaq suivant les axes Y, X et Z.
101 Ces étapes décrites ci-haut ont été réalisées en considérant premièrement le cas initial comme cas de référence et ensuite en considérant successivement chacun des 22 autres cas d’analyses paramétriques comme cas de référence. Ceci a permis de compléter l’entièreté de la partie inférieure des tableaux 6.13, 6.14 et 6.15; respectivement pour l’UCS du SRM de la fosse Tiriganiaq suivant les axes Y, X et Z. Selon l’axe Y (tableau 6.13) deux paramètres se détachent : le pendage de la foliation (cas 2 et 3) et la diminution de P32 (cas 14 et 15). En effet, une variation du pendage de la foliation modifie grandement la résistance mécanique du SRM puisque cette famille a une direction de pendage parallèle à l’axe des Y. Selon l’axe des Z (tableau 6.15), des résultats similaires sont observés. En effet, une variation de P32 (cas 14 à 17) entraine une variation de l’UCS. Une variation du pendage de la foliation (cas 2 et 3) entraine également une variation de l’UCS. Encore une fois pour cette direction, la direction du pendage de la foliation est parallèle à l’axe de chargement. Il est à noter que la foliation est la famille caractérisée par l’intensité la plus importante. Selon l’axe X (tableau 6.14), une variation de P32 (cas 14 à 17) influe directement sur l’UCS du SRM. Une variation du pendage n’impacte pas sur les résultats puisque la direction du pendage de la foliation est perpendiculaire à la direction de chargement. Dans une moindre mesure, une variation de l’écart-type de l’orientation des familles à un ratio de 1,5 (cas 13) et de l’aire à un ratio de 0,5 (cas 18 ) semblent avoir un impact sur le UCS. La seconde étape consiste à regarder dans quelle mesure les propriétés du SRM sont influencées par la variation des paramètres d’entrée du FSM. Pour ce faire, les ratios de l’UCS/UCSréférence ont été calculés en considérant successivement chacun des 22 autres cas d’analyses paramétriques comme cas de référence. Ceci a permis de compléter l’entièreté de la partie supérieure des tableaux 6.13, 6.14 et 6.15; respectivement pour l’UCS du SRM de la fosse Tiriganiaq suivant les axes Y, X et Z. Selon l’axe Y, les valeurs minimale et maximale des ratios UCS/UCSréférence sont respectivement de 0,7 et 1,6 et sont relatives à P32 et au pendage de la foliation. Selon l’axe X, elles sont respectivement de 0,3 et 2,7 et sont relatives à P32. Selon l’axe Z, la
102 valeur maximale du ratio UCS/UCSréférence de 1,1 est relative principalement à P32 et au pendage de la foliation. Une tendance s’impose. En effet, l’UCS du SRM est donc plus fortement influencé par une variation de P32 que de n’importe qu’elle autre variable. Ceci souligne donc l’importance de bien quantifier sur le terrain cette caractéristique car selon les résultats obtenus, la sous-estimation du P32 lors des mesures sur terrain, peut entrainer une surestimation de l’UCS du SRM de l’ordre de 140% et la surestimation du P32 lors des mesures sur terrain, peut entrainer la sous-estimation de l’UCS de l’ordre de 20% par rapport au cas initial. Ceci pourrait entrainer des lourdes conséquences; notamment dans les applications en ingénierie telle que l’analyse de la stabilité des pentes minières. Dans cette dernière, la résistance du massif rocheux est prise en compte et une surestimation ou sous-estimation de cet ordre de grandeur pourrait entrainer des erreurs majeures dans la conception de la fosse minière. En résumé, P32 est le facteur influençant de manière la plus importante le comportement mécanique du SRM. Dans une moindre mesure, et lorsque la géométrie est favorable, l’orientation de la foliation peut également influencer significativement l’UCS du massif rocheux de la fosse Tiriganiaq. Ainsi, les paramètres clefs à caractériser sur le terrain dans le cas de la fosse Tiriganiaq, sont l’espacement et la longueur des traces des discontinuités (pour la détermination de P32) suivi de l’orientation de la foliation.
103
Tableau 6.13: Analyses suivant l’axe Y (Moitié inférieure : Résultats de T-test ; moitié supérieure : ratio UCS/UCSréférence)
Initial Orientation foliation
Orientation J0 Écart type de l'orientation
Intensité
Aire Facteur de coplanarité
Cas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 1,2 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1
3 0,8 0,7 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
4 5 1,0 0,9 0,8 0,8 1,3 1,2 0,9 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
6 1,1 0,9 1,4 1,1 1,2 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0
7 1,0 0,8 1,2 0,9 1,0 0,9 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
8 1,1 0,9 1,3 1,0 1,1 1,0 1,1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
9 1,1 0,9 1,3 1,0 1,1 1,0 1,1 1,0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0
10 1,1 0,9 1,3 1,0 1,1 1,0 1,1 1,0 1,0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
11 1,0 0,8 1,2 0,9 1,0 0,9 1,0 0,9 0,9 0,9 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
12 1,0 0,8 1,2 0,9 1,0 0,9 1,0 0,9 0,9 0,9 1,0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
13 0,9 0,7 1,1 0,9 1,0 0,8 0,9 0,9 0,9 0,9 1,0 0,9 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
14 1,3 1,1 1,6 1,3 1,4 1,2 1,3 1,2 1,2 1,2 1,4 1,3 1,4 0 1 1 1 1 1 1 0 1
15 1,3 1,0 1,6 1,2 1,3 1,2 1,3 1,2 1,2 1,2 1,3 1,3 1,4 1,0 1 1 1 1 1 1 0 1
16 1,0 0,8 1,2 0,9 1,0 0,9 1,0 0,9 0,9 0,9 1,0 1,0 1,1 0,7 0,8 0 0 0 0 0 0 0
17 1,0 0,8 1,2 0,9 1,0 0,9 1,0 0,9 0,9 0,9 1,0 1,0 1,1 0,7 0,8 1,0 0 0 0 0 0 0
18 1,0 0,8 1,2 0,9 1,0 0,9 1,0 0,9 0,9 0,9 1,0 1,0 1,1 0,8 0,8 1,0 1,0 0 0 0 0 0
19 1,0 0,8 1,2 1,0 1,1 0,9 1,0 0,9 0,9 0,9 1,0 1,0 1,1 0,8 0,8 1,0 1,0 1,0 0 0 0 0
20 1,0 0,8 1,2 0,9 1,0 0,9 1,0 0,9 0,9 0,9 1,0 1,0 1,1 0,7 0,8 1,0 1,0 1,0 1,0 0 0 0
21 1,0 0,8 1,2 0,9 1,0 0,9 1,0 0,9 0,9 0,9 1,0 1,0 1,1 0,7 0,8 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0 0
22 1,1 0,9 1,3 1,0 1,1 1,0 1,1 1,0 1,0 1,0 1,1 1,1 1,2 0,8 0,9 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 0
23 1,0 0,8 1,2 1,0 1,1 0,9 1,0 0,9 0,9 0,9 1,0 1,0 1,1 0,8 0,8 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,9
104
Tableau 6.14: Analyses suivant l’axe X (Moitié inférieure : résultats de T-test ; moitié supérieure : ratio UCS/UCSréférence)
Initial Orientation foliation
Orientation J0 Écart type de l'orientation
Intensité
Aire
Facteur de coplanarité
Cas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
2 1,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
3 1,0 1,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
4 5 1,0 1,0 1,0 1,1 1,0 1,1 1,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
6 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
7 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
8 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
9 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
10 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
11 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
12 1,0 1,1 1,1 1,0 1,0 1,0 1,1 1,1 1,0 1,0 1,0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
13 0,9 1,0 1,0 0,9 0,9 0,9 1,0 1,0 0,9 0,9 0,9 0,9 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1
14 2,4 2,6 2,6 2,5 2,4 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,4 2,7 1 1 1 1 1 1 1 1 1
15 1,6 1,7 1,7 1,7 1,6 1,6 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,6 1,8 0,7 1 1 1 1 1 1 1 1
16 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 1,0 0,4 0,5 1 0 1 1 1 1 1
17 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,9 0,3 0,5 0,9 1 1 1 1 1 1
18 0,9 0,9 1,0 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 1,0 0,4 0,6 1,0 1,1 0 1 1 0 1
19 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,1 0,4 0,6 1,1 1,3 1,1 0 0 0 0
20 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,1 0,4 0,6 1,1 1,2 1,1 1,0 0 0 0
21 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,2 0,4 0,7 1,2 1,3 1,2 1,1 1,1 0 0
22 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,9 1,0 0,4 0,6 1,1 1,2 1,1 1,0 1,0 0,9 0
23 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,1 0,4 0,6 1,1 1,2 1,1 1,0 0,3 0,9 1,0
105
Tableau 6.15: Analyses suivant l’axe Z (Moitié inférieure : résultats de T-test ; moitié supérieure : ratio UCS/UCSréférence)
Initial Orientation foliation
Orientation J0 Écart type de l'orientation
Intensité
Aire
Facteur de coplanarité
Cas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0
2 0,9 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0
3 1,1 1,1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
4 5 1,0 1,0 1,1 1,0 0,9 0,9 1,0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
6 1,0 1,0 0,9 1,0 1,0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
7 1,0 1,1 0,9 1,0 1,0 1,0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0
8 1,0 1,0 0,9 1,0 1,0 1,0 1,0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0
9 1,0 1,1 0,9 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0
10 1,0 1,1 0,9 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0
11 1,0 1,0 0,9 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0
12 1,0 1,0 0,9 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0
13 1,0 1,0 0,9 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0
14 1,1 1,1 1,0 1,0 1,1 1,1 1,0 1,1 1,1 1,0 1,1 1,1 1,1 0 1 1 1 1 1 1 1 1
15 1,0 1,1 1,0 1,0 1,1 1,1 1,0 1,1 1,0 1,0 1,0 1,1 1,0 1,0 1 1 0 1 0 1 1 0
16 1,0 1,0 0,9 0,9 1,0 1,0 0,9 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,9 0,9 0 0 0 1 0 0 0
17 0,9 1,0 0,9 0,9 1,0 1,0 0,9 1,0 0,9 0,9 1,0 1,0 1,0 0,9 0,9 1,0 1 1 1 0 1 1
18 1,0 1,1 0,9 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,9 1,0 1,0 1,1 0 0 0 0 0
19 1,0 1,0 0,9 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,9 1,0 1,0 1,0 1,0 0 0 0 0
20 1,0 1,1 0,9 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,1 1,0 1,0 0 0 0
21 0,9 1,0 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 1,0 1,0 0,9 0,9 0,9 0 0
22 1,0 1,0 0,9 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,9 1,0 1,0 1,1 1,0 1,0 1,0 1,1 0
23 1,0 0,3 0,9 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,9 1,0 1,0 1,1 1,0 1,0 1,0 1,1 1,0
106
6.8 Anisotropie du massif rocheux synthétique de la fosse Tiriganiaq Une des applications du SRM est l’analyse de l’anisotropie d’un massif rocheux (Pierce et Fairhust, 2012). Les investigations sur l’anisotropie du SRM de la fosse Tiriganiaq porte, dans le cadre de ce chapitre, en une comparaison des propriétés mécaniques obtenues à la suite de la modélisation numérique des essais de compression uniaxiale suivant les trois axes du système de référence. Pour un cas d’analyses paramétriques et une propriété mécanique donnée; trois comparaisons se font en considérant deux à deux les axes du système de référence (YZ, XY et ZX). Un seuil de signification de 5 % est considéré. En annexe, les tableaux L.1, L.2 et L.3 présentent l’ensemble des résultats obtenus. Nous considérons une analyse de l’anisotropie du massif rocheux basée sur le pourcentage de rejets de T-test et F-test; autrement dit sur le pourcentage des comparaisons attestant d’une différence significative entre les propriétés mécaniques estimées suivant les différents axes du système de référence. Pour les 23 scénarios, 3 axes d’analyses et 3 propriétés mécaniques (UCS, E et υ), 69 T-test et 69 F-test sont réalisés ou pour une propriété mécanique donnée, 23 T-test et 23 F-test sont réalisés. Le tableau 6.16 ci-dessous présente le pourcentage de rejet des T-test et F-test. Tableau 6.16: Pourcentage des rejets de T-test et F-test
Axes
YZ
XY
ZX
Propriétés mécaniques
UCS E υ UCS E υ UCS E υ
T-test Nombre de rejet 23 23 3 23 23 0 22 6 2
% 100 100 13 100 100 0 96 26 9
F-test Nombre de rejet 22 17 1 20 13 1 3 2 3
% 96 74 4 87 57 4 13 9 13
Nous pouvons observer que l’anisotropie du massif rocheux synthétique de la fosse Tiriganiaq est plus marquée en UCS suivi de E et υ.
107 Les moyennes des propriétés mécaniques obtenues suivant les trois axes du système de référence (tableaux 6.2, 6.8 et 6.10) permettent d’estimer l’indice d’anisotropie. Les tableaux M.1, M.2 et M.3 en annexe, présentent les valeurs d’indice d’anisotropie pour les différents cas d’analyses paramétriques en faisant le ratio des valeurs moyennes des propriétés mécaniques obtenues suivant les différents axes du système de référence. Le tableau 6.17 ci-dessous présente les valeurs moyennes et les écarts type de l’indice d’anisotropie suivant les différents axes pour chaque propriété mécanique du SRM. Tableau 6.17: Indice d’anisotropie du SRM de la fosse Tiriganiaq Axes
YZ
XY
ZX
Propriétés Moyenne Mécaniques UCS 2,9 E 2,6 υ 1,0 UCS 3,1 E 2,5 υ 1,0 UCS 1,1 E 1,0 υ 1,0
Écart type 0,3 0,4 0,2 0,5 0,5 0,2 0,2 0,1 0,2
Ces investigations révèlent que: la résistance en compression uniaxiale est anisotrope pour l’ensemble des directions comparées : ratio de 2,9 pour YZ, de 3,1 pour XY et de 1,1 pour ZX. le coefficient de Poisson n’est pas anisotrope. Le module de Young est anisotrope selon YZ et XY avec des ratios de 2,6 et de 2,5.
6.9 Conclusion Ce chapitre a porté sur les analyses paramétriques des propriétés géométriques du modèle de système de fractures de la fosse Tiriganiaq. Les paramètres d’entrée du modèle de système de fractures: l’orientation (pendage, direction de pendage), l’écart type de l’orientation (Var), l’intensité (P32), l’aire et le facteur de coplanarité des familles de
108 discontinuités ont été modifiés comparativement aux paramètres initiaux, et ce suivant 23 cas d’analyses paramétriques considérés. Vingt-trois modèles de système de fractures ont été générés et 15 échantillons parallélépipédiques de taille équivalente au volume élémentaire représentatif (REV) ont été extraits de chacun d’eux. Ces échantillons ont ensuite permis de générer 345 modèles de massif rocheux synthétique (SRM). La modélisation numérique des essais de compression uniaxiale des SRM selon les trois axes du système de référence, ont permis d’estimer les propriétés mécaniques : la résistance en compression uniaxiale (UCS), le module d’élasticité (E) et le coefficient de Poisson (υ). Des tests statistiques (T-test et F-test) ont permis de quantifier l’impact de la variation des propriétés mécaniques sur les propriétés mécaniques du SRM de la fosse Tiriganiaq. La discussion des résultats de la modélisation du SRM a ensuite permis clairement d’identifier l’intensité P32 des discontinuités comme étant le paramètre clef et dans une moindre mesure, lorsque la géométrie est favorable, l’orientation de la foliation. Ainsi, les paramètres clefs à caractériser sur le terrain, sont l’espacement et la longueur des traces des discontinuités et par la suite l’orientation de la foliation.
Chapitre 7: Conclusions 7.1 Sommaire L’objectif principal de ce mémoire était d’appliquer la modélisation du massif rocheux synthétique au cas d’étude de la fosse Tiriganiaq du projet minier Meliadine, situé au Nunavut dans le nord canadien. Le premier chapitre a permis de présenter une introduction générale sur la pertinence de la caractérisation structurale et mécanique d’un massif rocheux en ingénierie. La problématique liée à caractériser les propriétés des massifs rocheux à l’échelle des ouvrages de génie et les limites des essais en laboratoire sur des échantillons de roches et des discontinuités de petites dimensions prélevés dans un massif rocheux y ont été mentionnées. En raison de la difficulté inhérente à tester un massif rocheux de grandeur réelle, la modélisation du massif rocheux synthétique a été présentée comme celle permettant de mieux répondre aux besoins de caractérisation à travers son utilisation comme un laboratoire virtuel pour caractériser le comportement mécanique d’un massif rocheux fracturé. Les objectifs secondaires relatifs à la quantification de l’impact de la variation des propriétés géométriques d’un modèle de système de fractures sur le comportement mécanique d’un massif rocheux synthétique et à l’analyse de l’anisotropie d’un massif rocheux ainsi que la méthodologie adoptée dans le cadre de ce projet ont finalement été spécifiés. Le deuxième chapitre est consacré à une synthèse de la revue de littérature. Il présente les notions relatives au roc intact, aux discontinuités, au massif rocheux, au modèle de système de fractures (FSM) et au massif rocheux synthétique (SRM). Les approches usuelles de caractérisation du roc intact, des discontinuités et des massifs rocheux sont passées en revue avec une emphase sur la modélisation du massif rocheux synthétique. Cette dernière permet la simulation du comportement mécanique de la masse rocheuse fracturée grâce à un assemblage d’un modèle des particules sphériques liées (BPM) représentant le roc intact et d’un modèle des joints lisses (SJM) représentant les discontinuités.
110 Le troisième chapitre présente la fosse Tiriganiaq du projet minier Meliadine qui constitue le cas d’étude. Ce chapitre a permis de présenter les données disponibles relatives à la géologie structurale du site, à la caractérisation mécanique du roc intact et des discontinuités ainsi qu’à la classification géomécanique du massif rocheux de la fosse de Tiriganiaq. Le domaine structural comporte quatre familles de discontinuités: la foliation et les familles des joints J0, J1/J3 et J2. L’orientation, la fréquence, la longueur des traces, les cohésions au pic et résiduelle, les angles de friction au pic et résiduel de chacune d’elles ainsi que les valeurs moyennes de la résistance en compression uniaxiale et du module de Young des principaux types de roches du site ont été présentées. Diverses classifications géomécaniques (RMR et Q’) réalisés en 2000 et 2008 attestent que le massif rocheux de la fosse Tiriganiaq est de bonne qualité. Le quatrième chapitre a porté sur la génération et la validation du modèle de système de fractures de la fosse de Tiriganiaq. Sur base des données d’orientation, d’espacement et de longueur des traces de terrain, un modèle de système de fractures de volume 50 m x 50 m x 50 m a été généré à l’aide du code Fracture-SG. Ce modèle a été ensuite calibré jusqu’à l’obtention de la conformité entre les données structurales prélevées sur terrain et celles simulées, et ce, pour chacune des familles de discontinuités. Le cinquième chapitre a porté sur la modélisation synthétique du massif rocheux de la fosse Tiriganiaq. Pour ce faire, le modèle de système de fractures généré précédemment a été soumis à un échantillonnage spatial aléatoire pour procurer vingt-cinq échantillons parallélépipédiques ; dont les côtés de la surface de base varient de 2,5 à 12,5 m et dont le rapport de la hauteur sur la longueur d’un côté de la surface de base vaut 2. Il a été démontré que le nombre de fractures (P30) augmente avec la taille de l'échantillon alors que l’intensité de fractures (P32) diminue et se stabilise avec l’augmentation de la taille de l’échantillon. Ces échantillons du modèle de fractures ont été ensuite introduits dans PFC3D et fusionnés aux modèles de particules liées pour générer des échantillons de massif rocheux synthétique. Au moyen de la modélisation numérique des essais de compression uniaxiale, sur ces échantillons de massif rocheux synthétique, la résistance en compression uniaxiale (UCS), le module d'élasticité (E) et le coefficient de Poisson (υ)
111 ont été déterminés. Les tests statistiques (T-test et F-test) entre l’échantillon de massif rocheux synthétique de grande taille et ceux de taille inférieure ont permis la détermination du volume élémentaire représentatif (REV) du massif rocheux de la fosse Tiriganiaq en fonction de l’intensité de fractures (P32) et de la résistance en compression uniaxiale (UCS). Le volume élémentaire représentatif (REV) du massif rocheux de la fosse Tiriganiaq obtenu est de 7,5 m x 15 m x 7,5 m. Ses valeurs moyennes de résistance en compression uniaxiale (UCS), du module de Young (E) et du coefficient de Poisson (υ) sont respectivement de 26 MPa avec un écart type de 2,9 MPa, de 26 GPa avec un écart type de 3,9 GPa et de 0,29 avec un écart type de 0,1. Le sixième chapitre a été consacré à la quantification de l’impact de la variation des propriétés géométriques du système de fractures (FSM) sur le comportement mécanique du massif rocheux synthétique (SRM). Puisque les propriétés géométriques du modèle de système de fractures sont obtenues par des mesures sur terrain, certaines contraintes d’exploitation minière, économiques, opérationnelles et temporelles peuvent conduire à la nécessité de faire un choix sur la mesure de la propriété géométrique à prioriser. L’approche développée constitue un outil d’aide à la décision. Elle a consisté à modifier les propriétés géométriques du modèle de système de fractures, notamment l’orientation, l’écart type de l’orientation, l’intensité, l’aire et le facteur de coplanarité des familles de discontinuités comparativement aux paramètres initiaux suivant 23 cas d’analyses paramétriques. La modélisation numérique des essais de compression uniaxiale des 345 modèles de massif rocheux synthétique générés et de taille équivalente au volume élémentaire représentatif, ont permis d’estimer les propriétés mécaniques du massif rocheux synthétique de la fosse selon les trois axes du système de référence. Des tests statistiques (T-test et F-test) de la résistance en compression uniaxiale (UCS), du module d’élasticité (E) et du coefficient de Poisson (υ) ont permis de quantifier l’impact de la variation des propriétés géométriques du FSM sur les propriétés mécaniques du SRM de la fosse Tiriganiaq. Il a été clairement établi que le paramètre P32 des discontinuités était celui qui influençait le plus directement la réponse mécanique du SRM et dans une moindre mesure, le pendage de la foliation influence également la réponse du SRM.
112 Conséquemment, les paramètres clefs à caractériser sur le terrain sont l’espacement et la longueur des traces des discontinuités et par la suite l’orientation de la foliation.
7.2 Limitations du mémoire Dans ce mémoire, les travaux se sont basés sur les données de terrain rapportées par Golder en 2010. Depuis cette date, certains travaux de caractérisation du massif rocheux de Meliadine ont été faits. Il serait utile d’analyser l’impact de ces nouvelles données sur le modèle structural du projet minier et le cas échéant de revoir les modèles SRM développés dans le cadre de ce mémoire. Il faut noter que l’étude présentée dans le cadre de ce mémoire, aborde un cas d’étude spécifique et que les résultats obtenus ne constituent pas une généralisation. Finalement, la modélisation SRM des massifs rocheux est encore à un stade relativement jeune et plusieurs aspects de cette approche restent à valider. Plusieurs analyses à rebours de cas réels seront nécessaires pour valider l’approche proposée.
7.3 Travaux futurs Le massif rocheux synthétique du projet minier Meliadine, qui a été modélisé dans le cadre de ce mémoire, pourrait être utilisé premièrement à des retro-analyses des ruptures pouvant survenir dans les ouvrages miniers planifiés (Ivars et al., 2012) et ainsi valider les modèles SRM proposés. Il pourrait deuxièmement être utilisé pour la détermination des propriétés post-pic (fragilité, angle de dilatance, fragmentation, etc.) du massif rocheux (Ivars et al., 2012). Finalement, il serait intéressant de poursuivre encore davantage les études permettant de quantifier les impacts des propriétés du FSM sur la réponse du SRM.
Annexe A: Valeurs calibrées des paramètres d’entrée du modèle de système de fractures de la fosse Tiriganiaq (volume et de discontinuités) VOLUME Volume X = 25 Volume Y = 25 Volume Z = 25 DEBUG = 0 PLANS NbPlans = 0 FAILLES NbFailles = 0 FAILLE1 Dip = 0 DipDirection = 0 X =0 Y=0 Z=0 PlansId = 0 PlansDir = 0 FAMILLES NbFamilles = 4 FAMILLE1 Dip = 67 DipVar = 4.6 DipDirection = 003 DipDirectionVar = 4.6 P32 = 10.8 E[aire]' = 15 Coplanarite = 1 PlansId = 0 PlansDir = 0 FAMILLE2 Dip = 24 DipVar =9.4 DipDirection = 184 DipDirectionVar = 9.4 P32 = 3.8
114 E[aire]' = 51 Coplanarite 1 PlansId = 0 PlansDir =0 FAMILLE3 Dip = 75 DipVar = 10 DipDirection = 100 DipDirectionVar = 10 P32 = 4.5 E[aire]' =12 Coplanarite = 1 PlansId = 0 PlansDir =0 FAMILLE4 Dip = 36 DipVar = 18.5 DipDirection = 271 DipDirectionVar = 18.5 P32 = 1.3 E[aire]' = 15 Coplanarite = 1 PlansId = 0 PlansDir =0
Annexe B: Analyse structurale à l’aide de DIPS V5.1 Dips Document Information Document Name: DIPS_M15 Document Title: Document Setup: Traverses: 0 Data is DIP/DIPDIRECTION format Magnetic Declination (E pos): 0 degrees Multiple Data Flag (Quantity) is OFF 1 Extra Data Columns 23030 Poles from 23030 Entries Global Mean Vector: Unweighted TREND/PLUNGE = 200.383/48.8176 Weighted TREND/PLUNGE = 200.383/48.8176 Unweighted DIP/DIPDIRECTION = 41.1824/20.3828 Weighted DIP/DIPDIRECTION = 41.1824/20.3828 Set Planes (via Add Set Options): ID TREND/PLUNGE DIP/DIPDIRECTION LABEL 1m 182.454/23.6734 66.3266/2.4536 1w 182.454/23.6734 66.3266/2.4536 2m 2.98928/65.6054 24.3946/182.989 2w 2.98928/65.6054 24.3946/182.989 3m 279.702/16.1626 73.8374/99.7019 3w 279.702/16.1626 73.8374/99.7019 4m 91.1625/55.1368 34.8632/271.163 4w 91.1625/55.1368 34.8632/271.163 Set Statistics Set: 1m (UNWEIGHTED) 12368 Poles from 12368 Entries Fisher's K = 166.406 68.26% Variability Limit = 6.73283 degrees 95.44% Variability Limit = 11.0549 degrees 99.74% Variability Limit = 15.3708 degrees 68.26% Confidence Limit = 0.0606886 degrees 95.44% Confidence Limit = 0.0995499 degrees 99.74% Confidence Limit = 0.138214 degrees Set: 1w (WEIGHTED) 12368 Poles from 12368 Entries Fisher's Kw = 166.406 68.26% Variability Limit = 6.73283 degrees 95.44% Variability Limit = 11.0549 degrees 99.74% Variability Limit = 15.3708 degrees 68.26% Confidence Limit = 0.0606886 degrees 95.44% Confidence Limit = 0.0995499 degrees 99.74% Confidence Limit = 0.138214 degrees Set: 2m (UNWEIGHTED) 3564 Poles from 3564 Entries Fisher's K = 65.7979 68.26% Variability Limit = 10.7166 degrees 95.44% Variability Limit = 17.6227 degrees 99.74% Variability Limit = 24.5585 degrees 68.26% Confidence Limit = 0.180627 degrees 95.44% Confidence Limit = 0.296289 degrees
116 99.74% Confidence Limit = 0.411366 degrees Set: 2w (WEIGHTED) 3564 Poles from 3564 Entries Fisher's Kw = 65.7979 68.26% Variability Limit = 10.7166 degrees 95.44% Variability Limit = 17.6227 degrees 99.74% Variability Limit = 24.5585 degrees 68.26% Confidence Limit = 0.180627 degrees 95.44% Confidence Limit = 0.296289 degrees 99.74% Confidence Limit = 0.411366 degrees Set: 3m (UNWEIGHTED) 4771 Poles from 4771 Entries Fisher's K = 41.1956 68.26% Variability Limit = 13.5556 degrees 95.44% Variability Limit = 22.325 degrees 99.74% Variability Limit = 31.1836 degrees 68.26% Confidence Limit = 0.198215 degrees 95.44% Confidence Limit = 0.325141 degrees 99.74% Confidence Limit = 0.451424 degrees Set: 3w (WEIGHTED) 4771 Poles from 4771 Entries Fisher's Kw = 41.1956 68.26% Variability Limit = 13.5556 degrees 95.44% Variability Limit = 22.325 degrees 99.74% Variability Limit = 31.1836 degrees 68.26% Confidence Limit = 0.198215 degrees 95.44% Confidence Limit = 0.325141 degrees 99.74% Confidence Limit = 0.451424 degrees Set: 4m (UNWEIGHTED) 1839 Poles from 1839 Entries Fisher's K = 19.1007 68.26% Variability Limit = 19.9621 degrees 95.44% Variability Limit = 33.0349 degrees 99.74% Variability Limit = 46.4984 degrees 68.26% Confidence Limit = 0.47576 degrees 95.44% Confidence Limit = 0.780412 degrees 99.74% Confidence Limit = 1.08353 degrees Set: 4w (WEIGHTED) 1839 Poles from 1839 Entries Fisher's Kw = 19.1007 68.26% Variability Limit = 19.9621 degrees 95.44% Variability Limit = 33.0349 degrees 99.74% Variability Limit = 46.4984 degrees 68.26% Confidence Limit = 0.47576 degrees 95.44% Confidence Limit = 0.780412 degrees 99.74% Confidence Limit = 1.08353 degrees Set Window Limits ID TREND1/PLUNGE1 TREND2/PLUNGE2 WRAPPED 1 165/39 198/7 NO 2 329/84 29/39 NO 3 258/38 121/6 YES 4 44/84 138/14 NO
Annexe C: Orientations des coupes utilisées pour la calibration des longueurs des traces Les coupes sont orientées suivant les directions Nord-Sud et Est-Ouest sur le site de la future fosse Tiriganiaq. Tableau C.1: Orientations des coupes Coupe 1 2
Pendage (°) 90 90
Direction de pendage (°) 180 270
Annexe D: Résultats des calculs de la longueur des traces des discontinuités donnés par le code Fracture-SG Le tableau D.1 ci-dessous présente les valeurs obtenues des paramètres : P21 (longueur de trace cumulative des joints par unité de surface), de la moyenne de la longueur de traces et de son écart type, de la moyenne de longueurs de trace (TraceMeanUnbias) obtenue suivant l’approche de Zhang et Einstein (1998). Tableau D.1: Résultats des calculs de la longueur des traces des discontinuités
Fracture Set #1 : P21: 3,2989 TraceMean: 3,38 TraceStd: 2,2465 TraceCov : 0,66464 TraceMeanUnbias:3,388 Total Fractures : 2440
Fracture Set #1 : P21 : 7.9494 TraceMean: 3.2941 TraceStd: 2.1995 TraceCov: 0.6677 TraceMeanUnbias: 3,517 Total Fractures : 6033
Coupe 1 Fracture Set #2 : Fracture Set #3 : P21: 2,4547 P21 : 3,1378 TraceMean: 5,9178 TraceMean : 2,9838 TraceStd: 3,8468 TraceStd : 1,9904 TraceCov:0,65003 TraceCov : 0,66704 TraceMeanUnbias:6,832 TraceMeanUnbias : Total Fractures : 1037 2,940 Total Fractures : 2629
Fracture Set #4 : P21 : 0.97827 TraceMean: 3.168 TraceStd: 2.0846 TraceCov: 0.65803 TraceMeanUnbias 3,247 Total Fractures : 772
Coupe 2 Fracture Set #2 : Fracture Set #3 : P21 : 2.7145 P21 : 1.0549 TraceMean : 5.9843 TraceMean: 2.927 TraceStd: 3.8797 TraceStd: 2.0041 TraceCov : 0.64832 TraceCov: 0.68468 TraceMeanUnbias: TraceMeanUnbias: 5,899 2,934 Total Fractures : 1134 Total Fractures : 901
Fracture Set #4 : P21: 0.869 TraceMean: 3.3017 TraceStd: 2.118 TraceCov: 0.6415 TraceMeanUnbias: 3,806 Total Fractures : 658
Les moyennes par famille des discontinuités ont été calculées dans le tableau ci-dessous en considérant les résultats obtenus avec les deux coupes. Tableau D.2: Moyenne des longueurs des traces des discontinuités FSM Famille
Tiriganiaq
Coupe 1
Coupe 2
Foliation J0 J1/J3 J2
3,5 6,5 3 3,5
3,4 6,8 2,9 3,3
3,5 5,9 2,9 3,8
Moyenne pondérée (m) 3,5 6,4 2,9 3,5
Annexe E: Orientations des traverses Le tableau E.1 ci-dessous présente les quatre orientations des traverses prises en compte lors du processus de calibration. Ces orientations sont perpendiculaires à chacune des familles de discontinuités. Pour chaque orientation, dix traverses ont été générées au sein du modèle du système de fractures et utilisées pour la détermination de l’espacement des discontinuités. Tableau E.1: Orientation des traverses Direction (°)
Plongée (°)
183 364 280 91
23 66 15 54
Annexe F: Coordonnées des extrémités des traverses utilisées pour la validation du modèle de système de fractures généré Tableau F.1 : Traverses perpendiculaires à la foliation TRAVERSE 1 TRAVERSE 2 TRAVERSE 3 TRAVERSE 4 X1 = -20 X1 = -16 X1 = -12 X1 = -8 Y1 = -22 Y1 = -22 Y1 = -22 Y1 = -22 Z1 = -10 Z1 = -10 Z1 = -10 Z1 = -10 X2 = -18 X2 = -14 X2 = -10 X2 = -6 Y2 = 22 Y2 = 22 Y2 = 22 Y2 = 22 Z2 = 9 Z2 = 9 Z2 = 9 Z2 = 9
TRAVERSE 5 X1 = -4 Y1 = -22 Z1 = -10 X2 = -2 Y2 = 22 Z2 = 9
TRAVERSE 6 TRAVERSE 7 TRAVERSE 8 TRAVERSE 9 TRAVERSE 10 X1 = 4 X1 = 8 X1 = 12 X1 = 16 X1 = 20 Y1 = -22 Y1 = -22 Y1 = -22 Y1 = -22 Y1 = -22 Z1 = -10 Z1 = -10 Z1 = -10 Z1 = -10 Z1 = -10 X2 = 6 X2 = 10 X2 = 14 X2 = 18 X2 = 22 Y2 = 22 Y2 = 22 Y2 = 22 Y2 = 22 Y2 = 22 Z2 = 9 Z2 = 9 Z2 = 9 Z2 = 9 Z2 = 9
Tableau F.2 : Traverses perpendiculaires à J0 TRAVERSE 1 TRAVERSE 2 TRAVERSE 3 TRAVERSE 4 X1 = -20 X1 = -16 X1 = -12 X1 = -8 Y1 = -10 Y1 = -10 Y1 = -10 Y1 = -10 Z1 = 22 Z1 = 22 Z1 = 22 Z1 = 22 X2 = -19 X2 = -15 X2 = -11 X2 = -7 Y2 = 9 Y2 = 9 Y2 = 9 Y2 = 9 Z2 = -22 Z2 = -22 Z2 = -22 Z2 = -22
TRAVERSE 5 X1 = -4 Y1 = -10 Z1 = 22 X2 = -3 Y2 = 9 Z2 = -22
TRAVERSE 6 TRAVERSE 7 TRAVERSE 8 TRAVERSE 9 TRAVERSE 10 X1 = 4 X1 = 8 X1 = 12 X1 = 16 X1 = 20 Y1 = -10 Y1 = -10 Y1 = -10 Y1 = -10 Y1 = -10 Z1 = 22 Z1 = 22 Z1 = 22 Z1 = 22 Z1 = 22 X2 = 5 X2 = 9 X2 = 13 X2 = 17 X2 = 21 Y2 = 9 Y2 = 9 Y2 = 9 Y2 = 9 Y2 = 9 Z2 = -22 Z2 = -22 Z2 = -22 Z2 = -22 Z2 = -22
121 Tableau F.3 : Traverses perpendiculaires à J1/J3 TRAVERSE 1 TRAVERSE 2 TRAVERSE 3 TRAVERSE 4 X1 = 22 X1 = 22.2 X1 = 22.4 X1 = 22.6 Y1 = -4 Y1 = -4 Y1 = -4 Y1 = -4 Z1 = 6 Z1 = 6 Z1 = 6 Z1 = 6 X2 = -23.5 X2 = -23.3 X2 = -23.1 X2 = -22.9 Y2 = 4 Y2 = 4 Y2 = 4 Y2 = 4 Z2 = -6.4 Z2 = -6.4 Z2 = -6.4 Z2 = -6.4
TRAVERSE 5 X1 = 22.8 Y1 = -4 Z1 = 6 X2 = -22.7 Y2 = 4 Z2 = -6.4
TRAVERSE 6 TRAVERSE 7 TRAVERSE 8 TRAVERSE 9 TRAVERSE 10 X1 = 23 X1 = 23.2 X1 = 23.4 X1 = 23.6 X1 = 23.8 Y1 = -4 Y1 = -4 Y1 = -4 Y1 = -4 Y1 = -4 Z1 = 6 Z1 = 6 Z1 = 6 Z1 = 6 Z1 = 6 X2 = -22.5 X2 = -22.3 X2 = -22.1 X2 = -21.9 X2 = -21.7 Y2 = 4 Y2 = 4 Y2 = 4 Y2 = 4 Y2 = 4 Z2 = -6.4 Z2 = -6.4 Z2 = -6.4 Z2 = -6.4 Z2 = -6.4
Tableau F.4 : Traverses perpendiculaires à J2 TRAVERSE1 X1 = 7 Y1 = -4 Z1 = -19 X2 = -21 Y2 = -4 Z2 = 20
TRAVERSE 2 TRAVERSE 3 TRAVERSE 4 X1 = 9 X1 = 10 X1 = 11 Y1 = -4 Y1 = -4 Y1 = -4 Z1 = -19 Z1 = -19 Z1 = -19 X2 = -19 X2 = -18 X2 = -17 Y2 = -4 Y2 = -4 Y2 = -4 Z2 = 20 Z2 = 20 Z2 = 20
TRAVERSE 5 X1 = 13 Y1 = -4 Z1 = -19 X2 = -15 Y2 = -4 Z2 = 20
TRAVERSE 6 TRAVERSE 7 TRAVERSE 8 TRAVERSE 9 TRAVERSE 10 X1 = 14 X1 = 16 X1 = 17 X1 = 19 X1 = 22 Y1 = -4 Y1 = -4 Y1 = -4 Y1 = -4 Y1 = -4 Z1 = -19 Z1 = -19 Z1 = -19 Z1 = -19 Z1 = -19 X2 = -14 X2 = -12 X2 = -11 X2 = -9 X2 = -6 Y2 = -4 Y2 = -4 Y2 = -4 Y2 = -4 Y2 = -4 Z2 = 20 Z2 = 20 Z2 = 20 Z2 = 20 Z2 = 20
Annexe G: Fréquence moyenne des familles de discontinuités Tableau G.1: Fréquence des familles de discontinuités.
Traverse 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Moyenne
Fréquences (1/m) Foliation J0 J1/J3 8,8 3,1 3,6 8,3 3,2 3,2 8,0 2,8 3,1 7,6 2,7 3,2 7,9 2,8 2,7 8,0 3,2 3,3 7,6 3,1 3,5 8,0 2,8 3,5 8,2 3,2 3,5 8,8 3,1 3,4 8,1 3,0 3,3
J2 1,0 1,0 1,0 1,0 1,1 1,1 1,2 1,2 1,1 1,0 1,0
Annexe H: Paramètres d’entrée des FSM Tableau H.1: Paramètres d’entrée des FSM (cas 1 à cas 9)
Famille Pendage Direction de de joints (°) pendage (°) 1 Fol 67 3 (initial) J0 24 184 J1/J3 75 100 J2 36 271 Fol 74 3 J0 24 184 2 J1/J3 75 100 J2 36 271 Fol 60 3 J0 24 184 3 J1/J3 75 100 J2 36 271 Fol 67 10 J0 24 184 4 J1/J3 75 100 J2 36 271 Fol 67 356 J0 24 184 5 J1/J3 75 100 J2 36 271 Fol 67 3 J0 34 184 6 J1/J3 75 100 J2 36 271 Fol 67 3 J0 14 184 7 J1/J3 75 100 J2 36 271 Fol 67 3 J0 24 208 8 J1/J3 75 100 J2 36 271 Fol 67 3 J0 24 160 9 J1/J3 75 100 J2 36 271 Cas
Var 4,6 9,4 10 18,5 4,6 9,4 10 18,5 4,6 9,4 10 18,5 4,6 9,4 10 18,5 4,6 9,4 10 18,5 4,6 9,4 10 18,5 4,6 9,4 10 18,5 4,6 9,4 10 18,5 4,6 9,4 10 18,5
P32 (m-1) 10,8 3,8 4,5 1,3 10,8 3,8 4,5 1,3 10,8 3,8 4,5 1,3 10,8 3,8 4,5 1,3 10,8 3,8 4,5 1,3 10,8 3,8 4,5 1,3 10,8 3,8 4,5 1,3 10,8 3,8 4,5 1,3 10,8 3,8 4,5 1,3
Aire 15 51 12 15 15 51 12 15 15 51 12 15 15 51 12 15 15 51 12 15 15 51 12 15 15 51 12 15 15 51 12 15 15 51 12 15
Facteur de coplanarité 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
124 Tableau H.2: Paramètres d’entrée des FSM (cas 10 à cas 18)
Cas
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Famille Pendage de joints (°) Fol J0 J1/J3 J2 Fol J0 J1/J3 J2 Fol J0 J1/J3 J2 Fol J0 J1/J3 J2 Fol J0 J1/J3 J2 Fol J0 J1/J3 J2 Fol J0 J1/J3 J2 Fol J0 J1/J3 J2 Fol J0 J1/J3 J2
67 24 75 36 67 24 75 36 67 24 75 36 67 24 75 36 67 24 75 36 67 24 75 36 67 24 75 36 67 24 75 36 67 24 75 36
Direction de pendage (°)
Var
P32 (m-1)
Aire
Facteur de coplanarité
3 184 100 271 3 184 100 271 3 184 100 271 3 184 100 271 3 184 100 271 3 184 100 271 3 184 100 271 3 184 100 271 3 184 100 271
2,3 4,7 5 9,3 3,5 7,1 7,5 13,9 5,8 11,8 12,5 23,1 6,9 14,1 15 27,8 4,6 9,4 10 18,5 4,6 9,4 10 18,5 4,6 9,4 10 18,5 4,6 9,4 10 18,5 4,6 9,4 10 18,5
10,8 3,8 4,5 1,3 10,8 3,8 4,5 1,3 10,8 3,8 4,5 1,3 10,8 3,8 4,5 1,3 5,4 1,9 2,25 0,65 8,1 2,85 3,38 0,98 13,5 4,75 5,63 1,63 16,2 5,7 6,75 1,95 10,8 3,8 4,5 1,3
15 51 12 15 15 51 12 15 15 51 12 15 15 51 12 15 15 51 12 15 15 51 12 15 15 51 12 15 15 51 12 15 7,5 25,5 6 7,5
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
125 Tableau H.3: Paramètres d’entrée des FSM (cas 19 à cas 23)
Cas
19
20
21
22
23
Famille Pendage Direction de des joints (°) pendage (°) Fol J0 J1/J3 J2 Fol J0 J1/J3 J2 Fol J0 J1/J3 J2 Fol J0 J1/J3 J2 Fol J0 J1/J3 J2
67 24 75 36 67 24 75 36 67 24 75 36 67 24 75 36 67 24 75 36
3 184 100 271 3 184 100 271 3 184 100 271 3 184 100 271 3 184 100 271
Var
P32 (m-1)
Aire
Facteur de coplanarité
4,6 9,4 10 18,5 4,6 9,4 10 18,5 4,6 9,4 10 18,5 4,6 9,4 10 18,5 4,6 9,4 10 18,5
10,8 3,8 4,5 1,3 10,8 3,8 4,5 1,3 10,8 3,8 4,5 1,3 10,8 3,8 4,5 1,3 10,8 3,8 4,5 1,3
11,25 38,25 9 11,25 18,75 63,75 15 18,75 22,5 76,5 18 22,5 15 51 12 15 15 51 12 15
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0,5 0,5 0,5 0,5
Annexe I: Résultats des essais de compression uniaxiale suivant l’axe Nord-Sud (Axe Y) Tableau I.1: Résistance en compression uniaxiale des SRM de la fosse Tiriganiaq suivant l’axe Y (MPa) Paramètres Orientation foliation Orientation J0 Écart type de l'orientation Intensité
Aire Facteur de coplanarité Intensité et Aire
Cas Initial Pendage max Pendage min Direction de pendage min Direction de pendage max Pendage max Pendage min Direction de pendage max Direction de pendage min 50 % 75 % 125 % 150 % 50 % 75 % 125 % 150 % 50 % 75 % 125 % 150 % 0 0,5 50 % 75 % 125 % 150 %
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Éch.1 23,1 32,6 22,3 24,2 24,1 29,9 23,9 30,0 27,4 31,3 25,1 25,1 23,0 35,7 37,4 23,0 23,3 27,0 23,9 22,4 24,4 28,7 22,4 34,3 33,2 27,7 25,7
Éch.2 27,4 32,5 19,4 26,9 25,1 26,4 26,0 25,3 29,8 25,6 21,8 27,1 25,1 28,0 33,4 25,4 27,6 26,6 31,0 26,9 23,9 33,1 32,3 39,6 30,4 22,2 26,7
Éch.3 28,7 30,2 19,1 28,6 28,9 31,2 24,7 27,2 27,6 26,7 23,3 25,1 25,3 31,1 32,4 25,9 27,9 27,6 25,8 26,4 28,1 24,5 24,4 36,6 26,4 25,2 25,6
Éch.4 29,0 27,7 22,4 28,1 21,9 26,8 24,9 31,3 27,7 24,9 23,7 29,1 24,6 39,9 28,9 24,4 26,1 24,4 24,6 24,7 24,3 31,4 29,0 41,5 30,3 27,5 27,5
Éch.5 23,6 38,8 22,3 27,7 22,9 29,7 28,8 26,6 27,4 30,1 31,4 21,9 22,6 35,6 33,6 28,6 22,2 22,5 25,8 26,9 26,7 23,3 21,2 43,4 29,2 24,1 29,6
Moyenne 26,4 32,3 21,1 27,1 24,6 28,8 25,7 28,1 28,0 27,7 25,1 25,7 24,1 34,1 33,1 25,5 25,4 25,6 26,2 25,4 25,5 28,2 25,9 39,1 29,9 25,3 27,0
Écart type 2,8 4,1 1,7 1,7 2,7 2,1 1,9 2,5 1,1 2,8 3,7 2,7 1,2 4,6 3,1 2,1 2,6 2,1 2,8 1,9 1,8 4,3 4,7 3,7 2,4 2,3 1,6
127
Tableau I.2: Module de Young des SRM de la fosse Tiriganiaq suivant l’axe Y (GPa) Paramètres Orientation foliation Orientation J0 Écart type de l'orientation Intensité
Aire Facteur de coplanarité Intensité et Aire
Cas Initial Pendage max Pendage min Direction de pendage min Direction de pendage max Pendage max Pendage min Direction de pendage max Direction de pendage min 50 % 75 % 125 % 150 % 50 % 75 % 125 % 150 % 50 % 75 % 125 % 150 % 0 0,5 50 % 75 % 125 % 150 %
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Éch.1 20,5 38,5 20,6 21,6 30,8 27,0 27,9 32,6 33,3 35,0 20,0 25,1 20,5 33,1 38,1 20,0 19,2 28,6 16,8 15,8 23,9 30,6 21,6 28,6 31,0 30,8 28,1
Éch.2 27,2 35,7 12,6 23,8 20,6 26,5 26,2 21,7 31,8 25,6 16,8 31,8 21,0 29,1 25,0 25,1 30,0 24,2 23,8 23,8 20,3 29,1 35,2 24,2 32,4 31,8 30,7
Éch.3 31,3 28,3 13,0 20,0 32,6 28,6 30,5 30,0 22,5 30,9 20,5 25,3 24,2 33,3 24,1 27,5 26,7 22,2 21,2 28,6 31,8 22,7 21,2 22,2 28,6 26,7 23,5
Éch.4 27,3 27,2 20,1 25,7 20,9 28,9 24,8 32,5 18,2 23,1 17,7 30,1 22,8 40,9 26,7 26,8 25,2 13,8 33,3 15,9 23,4 33,0 37,5 13,8 37,2 26,1 31,3
Éch.5 25,0 40,4 22,4 30,5 11,3 27,9 19,4 30,8 23,8 27,6 36,3 15,0 22,0 38,9 36,0 28,6 15,9 17,9 27,8 35,0 29,0 30,3 20,2 17,9 36,1 22,7 23,1
Moyenne 26,2 34,0 17,7 24,3 23,2 27,8 25,7 29,5 25,9 28,4 22,3 25,5 22,1 35,1 30,0 25,6 23,4 21,3 24,6 23,8 25,6 29,2 27,1 21,3 33,1 27,6 27,4
Écart type 3,9 6,0 4,6 4,0 8,7 1,0 4,2 4,5 6,4 4,7 8,0 6,5 1,5 4,8 6,6 3,4 5,7 5,7 6,3 8,3 4,6 3,9 8,5 5,7 3,6 3,7 3,9
128
Tableau I.3: Coefficient de Poisson des SRM de la fosse Tiriganiaq suivant l’axe Y Paramètres Orientation foliation Orientation J0 Écart type de l'orientation Intensité
Aire Facteur de coplanarité Intensité et Aire
Cas Initial Pendage max Pendage min Direction de pendage min Direction de pendage max Pendage max Pendage min Direction de pendage max Direction de pendage min 50 % 75 % 125 % 150 % 50 % 75 % 125 % 150 % 50 % 75 % 125 % 150 % 0 0,5 50 % 75 % 125 % 150 %
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Éch.1 0,25 0,25 0,25 0,39 0,41 0,38 0,41 0,20 0,38 0,20 0,35 0,34 0,35 0,40 0,41 0,30 0,30 0,40 0,25 0,37 0,36 0,37 0,30 0,29 0,41 0,40 0,23
Éch.2 0,38 0,29 0,18 0,21 0,20 0,42 0,36 0,38 0,23 0,21 0,25 0,18 0,33 0,52 0,18 0,35 0,52 0,21 0,38 0,36 0,19 0,12 0,19 0,38 0,22 0,35 0,34
Éch.3 0,36 0,41 0,25 0,39 0,23 0,42 0,46 0,39 0,41 0,19 0,19 0,37 0,39 0,30 0,20 0,40 0,30 0,22 0,43 0,20 0,21 0,13 0,21 0,35 0,24 0,40 0,35
Éch.4 0,13 0,40 0,20 0,38 0,21 0,12 0,27 0,36 0,41 0,25 0,36 0,46 0,35 0,57 0,34 0,48 0,33 0,30 0,20 0,19 0,24 0,19 0,25 0,30 0,36 0,25 0,29
Éch.5 0,32 0,37 0,30 0,39 0,24 0,27 0,39 0,37 0,38 0,20 0,23 0,22 0,22 0,19 0,32 0,20 0,24 0,21 0,20 0,22 0,19 0,21 0,21 0,40 0,30 0,25 0,30
Moyenne 0,29 0,35 0,24 0,35 0,26 0,32 0,38 0,34 0,36 0,21 0,27 0,31 0,33 0,40 0,29 0,35 0,34 0,27 0,29 0,27 0,24 0,21 0,23 0,34 0,30 0,33 0,30
Écart type 0,10 0,07 0,05 0,08 0,09 0,13 0,07 0,08 0,08 0,03 0,07 0,11 0,06 0,16 0,10 0,10 0,11 0,08 0,10 0,09 0,07 0,10 0,05 0,05 0,08 0,08 0,05
129
45 40
E (GPa)
35 30 25 20 15 10 0
1
2
3
4
5 Cas
6
7
8
9
10
Figure I.1: Module de Young des SRM en fonction de l’orientation des familles de discontinuités suivant l’axe Y
130
45 40
E (GPa)
35 30 25 20 15 10 0.25
0.5
0.75
1 Ratio
1.25
1.5
Figure I.2: Module de Young des SRM en fonction des ratios suivant l’axe Y
1.75
131
0.5 0.45
Coefficient de Poisson
0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0
1
2
3
4
5 Cas
6
7
8
9
10
Figure I.3: Coefficient de Poisson des SRM en fonction de l’orientation des familles de discontinuités suivant l’axe Y
132
0.6 0.55
Coefficient de Poisson
0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.25
0.5
0.75
1 Ratio
1.25
1.5
Figure I.4: Coefficient de Poisson des SRM en fonction des ratios suivant l’axe Y
1.75
Annexe J: Résultats des essais de compression uniaxiale suivant l’axe Est-Ouest (axe X) Tableau J.1: Résistance en compression uniaxiale des SRM de la fosse Tiriganiaq suivant l’axe X (MPa) Paramètres
Orientation foliation
Orientation J0 Écart type de l'orientation
Intensité
Aire
Facteur de coplanarité
Cas Initial Pendage max Pendage min Direction de pendage min Direction de pendage max Pendage max Pendage min Direction de pendage max Direction de pendage min 50 % 75 % 125 % 150 % 50 % 75 % 125 % 150 % 50 % 75 % 125 % 150 % 0 0,5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Éch.1 7,9 8,2 7,5 8,4 8,4 8,8 8,0 8,3 8,0 8,0 8,8 8,5 7,5 21,9 15,3 7,3 6,5 7,5 8,4 7,9 8,3 8,3 8,2
Éch.2 8,4 7,9 8,2 7,7 9,0 8,2 8,9 7,8 8,5 8,4 8,2 8,7 8,2 19,6 12,0 7,3 7,3 7,4 7,6 7,9 7,6 8,1 9,1
Éch.3 9,0 8,1 8,0 8,2 8,1 8,1 8,0 7,8 8,1 7,8 8,4 8,5 7,7 22,5 14,3 7,3 6,6 7,8 8,3 8,0 10,1 8,2 8,5
Éch.4 8,4 7,5 7,9 8,5 8,7 8,1 8,0 8,3 8,1 8,3 8,2 8,0 7,3 17,7 13,3 7,1 6,9 8,2 9,5 8,9 9,4 7,4 8,1
Éch.5 8,6 8,7 8,6 8,6 8,2 8,6 7,4 8,1 8,3 8,1 7,9 8,8 7,7 21,1 13,5 7,5 6,1 7,4 8,0 8,4 9,6 8,3 7,8
Moyenne 8,5 8,1 8,0 8,3 8,5 8,4 8,1 8,1 8,2 8,1 8,3 8,5 7,7 20,6 13,7 7,3 6,7 7,6 8,4 8,2 9,0 8,1 8,3
Écart type 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,3 0,5 0,2 0,2 0,3 0,3 0,3 0,3 1,9 1,2 0,1 0,4 0,3 0,7 0,4 1,0 0,4 0,5
134
Tableau J.2: Module de Young des SRM de la fosse Tiriganiaq suivant l’axe X (GPa) Paramètres
Orientation foliation
Orientation J0 Écart type de l'orientation
Intensité
Aire
Facteur de coplanarité
Cas Initial Pendage max Pendage min Direction de pendage min Direction de pendage max Pendage max Pendage min Direction de pendage max Direction de pendage min 50 % 75 % 125 % 150 % 50 % 75 % 125 % 150 % 50 % 75 % 125 % 150 % 0 0,5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Éch.1 10,2 10,0 10,9 11,1 10,8 6,1 10,0 7,1 10,0 9,9 12,7 12,2 12,3 14,2 11,2 10,0 6,3 9,2 9,4 14,2 11,0 10,2 9,2
Éch.2 9,3 9,1 7,7 10,8 9,1 10,7 8,8 5,6 8,2 12,8 13,4 12,1 11,2 13,0 14,3 7,6 8,6 9,4 10,3 13,1 14,3 11,5 9,0
Éch.3 12,9 14,3 11,8 9,7 11,1 8,9 9,9 12,3 10,9 11,5 12,4 11,5 12,2 14,3 15,4 6,7 8,2 10,3 9,8 11,1 9,1 8,7 10,7
Éch.4 10,9 11,2 10,4 8,0 11,1 9,9 10,1 11,5 11,7 13,6 11,8 12,8 12,6 13,1 11,3 6,8 8,2 13,2 11,6 11,3 15,2 9,7 9,2
Éch.5 14,5 11,1 10,2 9,0 8,9 12,0 12,2 10,1 10,4 13,3 12,5 11,3 11,4 13,2 10,9 7,8 7,1 12,6 7,6 12,5 14,1 9,8 9,4
Moyenne 11,5 11,2 10,2 9,7 10,2 9,5 10,2 9,3 10,2 12,2 12,6 12,0 11,9 13,6 12,6 7,8 7,7 10,9 9,7 12,5 12,7 10,0 9,5
Écart type 2,1 2,0 1,5 1,3 1,1 2,2 1,2 2,9 1,3 1,5 0,5 0,6 0,6 0,6 2,1 1,3 0,9 1,8 1,5 1,3 2,6 1,0 0,7
135
Tableau J.3: Coefficient de Poisson des SRM de la fosse Tiriganiaq suivant l’axe X Paramètres
Orientation foliation
Orientation J0 Écart type de l'orientation
Intensité
Aire
Facteur de coplanarité
Cas Initial Pendage max Pendage min Direction de pendage min Direction de pendage max Pendage max Pendage min Direction de pendage max Direction de pendage min 50 % 75 % 125 % 150 % 50 % 75 % 125 % 150 % 50 % 75 % 125 % 150 % 0 0,5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Éch.1 0,20 0,32 0,28 0,27 0,25 0,31 0,30 0,21 0,30 0,24 0,38 0,38 0,24 0,47 0,44 0,20 0,35 0,20 0,25 0,22 0,32 0,25 0,21
Éch.2 0,25 0,21 0,25 0,22 0,20 0,30 0,36 0,24 0,39 0,26 0,38 0,25 0,21 0,40 0,37 0,13 0,21 0,35 0,25 0,16 0,23 0,30 0,30
Éch.3 0,23 0,24 0,24 0,28 0,31 0,34 0,29 0,29 0,32 0,24 0,20 0,50 0,22 0,31 0,45 0,22 0,19 0,35 0,35 0,35 0,36 0,23 0,38
Éch.4 0,40 0,31 0,35 0,23 0,25 0,22 0,29 0,29 0,21 0,20 0,20 0,35 0,30 0,27 0,33 0,46 0,34 0,39 0,23 0,23 0,21 0,25 0,31
Éch.5 0,29 0,31 0,26 0,35 0,33 0,29 0,28 0,39 0,28 0,25 0,68 0,21 0,30 0,45 0,30 0,39 0,34 0,41 0,20 0,29 0,20 0,26 0,25
Moyenne 0,27 0,28 0,27 0,27 0,27 0,29 0,30 0,28 0,30 0,24 0,37 0,34 0,26 0,38 0,38 0,28 0,29 0,34 0,25 0,25 0,26 0,26 0,29
Écart type 0,08 0,05 0,04 0,05 0,05 0,05 0,03 0,07 0,06 0,02 0,20 0,12 0,05 0,09 0,07 0,14 0,08 0,08 0,06 0,07 0,07 0,03 0,06
136
15 14 13 12
E (GPa)
11 10 9 8 7 6 5 0
1
2
3
4
5 Cas
6
7
8
9
10
Figure J.1: Module de Young des SRM en fonction de l’orientation des familles de discontinuités suivant l’axe X
137
15 14 13 12
E (GPa)
11 10 9 8 7 6 5 0.25
0.5
0.75
1 Ratio
1.25
1.5
Figure J.2: Module de Young des SRM en fonction des ratios suivant l’axe X
1.75
138
0.45
Coefficient de Poisson
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15 0
1
2
3
4
5 Cas
6
7
8
9
10
Figure J.3: Coefficient de Poisson des SRM en fonction de l’orientation des familles de discontinuités suivant l’axe X
139
0.7
Coefficient de Poisson
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1 0.25
0.5
0.75
1 Ratio
1.25
1.5
Figure J.4: Coefficient de Poisson des SRM en fonction des ratios suivant l’axe X
1.75
Annexe K: Résultats des essais de compression uniaxiale suivant la profondeur (axe Z) Tableau K.1: Résistance en compression uniaxiale des SRM de la fosse Tiriganiaq suivant l’axe Z (MPa) Paramètres
Orientation foliation
Orientation J0 Écart type de l'orientation Intensité
Aire
Facteur de coplanarité
Cas Initial Pendage max Pendage min Direction de pendage min Direction de pendage max Pendage max Pendage min Direction de pendage max Direction de pendage min 50 % 75 % 125 % 150 % 50 % 75 % 125 % 150 % 50 % 75 % 125 % 150 % 0 0,5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Éch.1 9,5 9,3 10,2 9,4 9,5 9,4 9,5 9,5 9,2 9,8 9,7 9,0 9,5 9,9 9,9 8,8 8,7 9,9 9,2 9,7 9,6 9,1 9,5
Éch.2 9,3 8,6 10,1 9,6 9,1 9,1 9,9 9,3 9,6 9,2 9,3 9,3 9,0 10,2 9,4 9,0 8,5 8,9 8,8 9,4 7,6 9,4 9,5
Éch.3 9,5 8,5 9,8 9,7 8,7 9,2 9,2 8,9 9,7 9,3 9,1 8,9 9,2 9,7 9,7 8,9 8,8 9,1 9,2 9,4 9,4 9,5 8,8
Éch.4 9,4 9,2 9,6 9,7 9,6 9,1 9,5 9,3 9,3 9,4 8,9 9,1 9,0 10,1 9,5 9,1 9,0 9,5 9,4 9,5 7,6 9,3 9,9
Éch.5 9,5 8,7 10,5 9,1 9,1 8,7 9,5 9,0 9,3 9,5 9,2 9,2 9,6 9,7 10,0 9,3 9,0 9,3 9,5 9,1 8,9 9,0 9,2
Moyenne 9,4 8,8 10,1 9,5 9,2 9,1 9,5 9,2 9,4 9,5 9,3 9,1 9,3 9,9 9,7 9,0 8,8 9,3 9,2 9,4 8,6 9,3 9,4
Écart type 0,1 0,4 0,4 0,2 0,4 0,3 0,2 0,3 0,2 0,2 0,3 0,2 0,3 0,2 0,3 0,2 0,2 0,4 0,3 0,2 1,0 0,2 0,4
141
Tableau K.2: Module de Young des SRM de la fosse Tiriganiaq suivant l’axe Z (GPa) Paramètres
Orientation foliation
Orientation J0 Écart type de l'orientation
Intensité
Aire
Facteur de coplanarité
Cas Initial Pendage max Pendage min Direction de pendage min Direction de pendage max Pendage max Pendage min Direction de pendage max Direction de pendage min 50 % 75 % 125 % 150 % 50 % 75 % 125 % 150 % 50 % 75 % 125 % 150 % 0 0,5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Éch.1 11,4 10,8 11,3 11,0 10,0 8,7 13,1 10,0 11,5 12,7 11,6 11,4 11,1 10,0 10,0 8,2 7,7 10,1 10,1 10,0 10,2 7,2 11,2
Éch.2 10,2 9,1 9,3 9,1 10,0 9,6 10,2 10,7 10,6 10,3 11,1 12,2 10,9 10,2 9,5 11,1 8,3 12,1 11,4 10,6 9,0 10,2 6,7
Éch.3 11,7 9,8 11,2 9,8 8,9 10,0 9,3 11,3 10,7 11,3 10,0 10,0 11,2 11,0 9,4 9,1 7,8 11,1 10,8 9,9 9,1 10,3 10,4
Éch.4 10,3 12,5 12,2 12,2 11,4 10,2 11,7 13,8 10,0 13,3 9,9 11,2 10,3 10,0 10,0 9,4 10,1 12,3 8,2 9,7 9,1 10,7 7,5
Éch.5 10,4 10,3 7,4 10,3 9,3 10,7 11,0 8,6 10,1 10,2 11,5 11,2 11,4 9,7 10,0 9,2 10,3 7,5 6,8 9,0 10,0 9,8 9,9
Moyenne 10,8 10,5 10,3 10,5 9,9 9,9 11,1 10,9 10,6 11,6 10,8 11,2 11,0 10,2 9,8 9,4 8,8 10,6 9,5 9,9 9,5 9,6 9,1
Écart type 0,7 1,3 1,9 1,2 1,0 0,7 1,5 1,9 0,6 1,4 0,8 0,8 0,4 0,5 0,3 1,1 1,3 2,0 1,9 0,6 0,6 1,4 1,9
142
Tableau K.3: Coefficient de Poisson des SRM de la fosse Tiriganiaq suivant l’axe Z Paramètres
Orientation Foliation
Orientation J0 Écart type de l'orientation
Intensité
Aire
Facteur de coplanarité
Cas Initial Pendage max Pendage min Direction de pendage min Direction de pendage max Pendage max Pendage min Direction de pendage max Direction de pendage min 50 % 75 % 125 % 150 % 50 % 75 % 125 % 150 % 50 % 75 % 125 % 150 % 0 0,5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Éch.1 0,26 0,21 0,31 0,26 0,26 0,36 0,28 0,30 0,19 0,25 0,38 0,28 0,31 0,26 0,30 0,35 0,26 0,20 0,24 0,21 0,19 0,51 0,41
Éch.2 0,26 0,20 0,31 0,21 0,27 0,21 0,21 0,48 0,40 0,17 0,29 0,32 0,21 0,25 0,21 0,23 0,36 0,45 0,20 0,24 0,35 0,32 0,33
Éch.3 0,33 0,24 0,37 0,29 0,21 0,26 0,28 0,21 0,25 0,24 0,24 0,30 0,50 0,21 0,15 0,23 0,22 0,42 0,46 0,32 0,21 0,20 0,22
Éch.4 0,47 0,32 0,29 0,41 0,36 0,24 0,26 0,33 0,22 0,22 0,30 0,30 0,40 0,29 0,26 0,38 0,30 0,49 0,35 0,21 0,28 0,26 0,22
Éch.5 0,36 0,25 0,39 0,29 0,21 0,32 0,32 0,34 0,30 0,30 0,25 0,21 0,41 0,24 0,35 0,49 0,40 0,20 0,20 0,35 0,45 0,21 0,21
Moyenne 0,34 0,25 0,33 0,29 0,26 0,28 0,27 0,33 0,27 0,24 0,29 0,28 0,37 0,25 0,26 0,33 0,31 0,35 0,29 0,27 0,30 0,30 0,28
Écart type 0,09 0,05 0,04 0,07 0,06 0,06 0,04 0,10 0,08 0,05 0,06 0,04 0,11 0,03 0,08 0,11 0,07 0,14 0,11 0,07 0,11 0,13 0,09
143
15 14 13
E (GPa)
12 11 10 9 8 7 0
1
2
3
4
5 Cas
6
7
8
9
10
Figure K.1: Module de Young des SRM en fonction de l’orientation des familles de discontinuités suivant l’axe Z
144
15 14 13 12
E (GPa)
11 10 9 8 7 6 5 0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
Ratio
Figure K.2: Module de Young des SRM en fonction des ratios suivant l’axe Z
1.75
145
0.5
Coefficient de Poisson
0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0
1
2
3
4
5 Cas
6
7
8
9
10
Figure K.3: Coefficient de Poisson des SRM en fonction de l’orientation des familles de discontinuités suivant l’axe Z
146
0.6 0.55
Coefficient de Poisson
0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.25
0.5
0.75
1 Ratio
1.25
1.5
Figure K.4: Coefficient de Poisson des SRM en fonction des ratios suivant l’axe Z
1.75
Annexe L: Analyses statistiques de l’anisotropie des SRM de la fosse Tiriganiaq Tableau L.1: T-test et F-test des propriétés mécaniques des SRM de la fosse Tiriganiaq suivant les axes YZ Cas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
UCS - Axes YZ E - Axes YZ υ - Axes YZ T-test F-test T-test F-test T-test F-test P-value Résultats P-value Résultats P-value Résultats P-value Résultats P-value Résultats P-value Résultats 9E-07 1 6E-06 1 3E-05 1 0,01 1 0,46 0 0,83 0 1E-06 1 4E-04 1 3E-05 1 0,01 1 0,03 1 0,51 0 5E-07 1 1E-02 1 1E-02 1 0,12 0 0,01 1 0,81 0 2E-08 1 2E-03 1 8E-05 1 0,03 1 0,26 0 0,84 0 1E-06 1 2E-03 1 9E-03 1 0,00 1 0,97 0 0,52 0 3E-08 1 2E-03 1 1E-09 1 0,55 0 0,48 0 0,18 0 7E-08 1 2E-03 1 7E-05 1 0,07 0 0,02 1 0,27 0 1E-07 1 6E-04 1 3E-05 1 0,13 0 0,90 0 0,68 0 2E-10 1 1E-02 1 7E-04 1 0,00 1 0,11 0 0,86 0 5E-07 1 3E-04 1 5E-05 1 0,04 1 0,31 0 0,26 0 1E-05 1 3E-04 1 1E-02 1 0,00 1 0,68 0 0,58 0 7E-07 1 9E-05 1 1E-03 1 0,00 1 0,59 0 0,10 0 5E-09 1 1E-02 1 2E-07 1 0,03 1 0,53 0 0,28 0 3E-06 1 3E-05 1 3E-06 1 0,00 1 0,07 0 0,01 1 1E-07 1 4E-04 1 1E-04 1 0,00 1 0,54 0 0,66 0 1E-07 1 3E-04 1 7E-06 1 0,05 1 0,85 0 0,91 0 5E-07 1 3E-04 1 5E-04 1 0,01 1 0,65 0 0,45 0 1E-07 1 5E-03 1 4E-03 1 0,06 0 0,30 0 0,33 0 8E-07 1 6E-04 1 9E-04 1 0,04 1 0,97 0 0,87 0 8E-08 1 2E-03 1 6E-03 1 0,00 1 0,93 0 0,59 0 9E-08 1 3E-01 0 6E-05 1 0,00 1 0,32 0 0,43 0 9E-06 1 4E-05 1 5E-06 1 0,08 0 0,22 0 0,66 0 5E-05 1 4E-04 1 2E-03 1 0,01 1 0,33 0 0,23 0
148
Tableau L.2: T-test et F-Test des propriétés mécaniques des SRM de la fosse Tiriganiaq suivant les axes XY
Cas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
UCS - Axes XY E - Axes XY υ - Axes XY T-test F-test T-test F-test T-test F-test P-value Résultats P-value Résultats P-value Résultats P-value Résultats P-value Résultats P-value Résultats 6E-07 1 0,00 1 8E-05 1 0,25 0 0,80 0 0,62 0 1E-06 1 0,00 1 4E-05 1 0,05 0 0,11 0 0,48 0 1E-07 1 0,02 1 8E-03 1 0,06 0 0,28 0 0,79 0 1E-08 1 0,01 1 6E-05 1 0,05 1 0,11 0 0,44 0 1E-06 1 0,00 1 1E-02 1 0,00 1 0,77 0 0,30 0 2E-08 1 0,00 1 2E-07 1 0,17 0 0,63 0 0,07 0 4E-08 1 0,03 1 4E-05 1 0,04 1 0,07 0 0,12 0 9E-08 1 0,00 1 3E-05 1 0,42 0 0,27 0 0,72 0 1E-10 1 0,01 1 7E-04 1 0,01 1 0,19 0 0,76 0 3E-07 1 0,00 1 8E-05 1 0,05 0 0,10 0 0,96 0 9E-06 1 0,00 1 3E-02 1 0,00 1 0,35 0 0,09 0 6E-07 1 0,00 1 2E-03 1 0,00 1 0,74 0 0,96 0 2E-09 1 0,03 1 6E-07 1 0,12 0 0,07 0 0,56 0 3E-04 1 0,12 0 9E-06 1 0,00 1 0,84 0 0,29 0 1E-06 1 0,10 0 5E-04 1 0,05 1 0,14 0 0,50 0 5E-08 1 0,00 1 4E-06 1 0,10 0 0,41 0 0,59 0 2E-07 1 0,00 1 3E-04 1 0,00 1 0,42 0 0,53 0 7E-08 1 0,00 1 5E-03 1 0,05 0 0,20 0 0,95 0 7E-07 1 0,02 1 9E-04 1 0,02 1 0,53 0 0,26 0 5E-08 1 0,01 1 2E-02 1 0,00 1 0,70 0 0,68 0 1E-07 1 0,29 0 6E-04 1 0,28 0 0,57 0 0,97 0 6E-06 1 0,00 1 5E-06 1 0,02 1 0,28 0 0,02 1 3E-05 1 0,00 1 2E-03 1 0,00 1 0,13 0 0,51 0
149
Tableau L.3: T-test et F-test des propriétés mécaniques des SRM de la fosse Tiriganiaq suivant les axes ZX
Cas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
UCS - Axes ZX E - Axes ZX T-test F-test T-test F-test P-value Résultats P-value Résultats P-value Résultats P-value Résultats 0,00 1 0,01 1 0,48 0 0,06 0 0,02 1 0,73 0 0,54 0 0,43 0 0,00 1 0,82 0 0,97 0 0,67 0 0,00 1 0,45 0 0,34 0 0,89 0 0,01 1 0,96 0 0,66 0 0,81 0 0,01 1 0,66 0 0,75 0 0,06 0 0,00 1 0,18 0 0,35 0 0,76 0 0,00 1 0,82 0 0,34 0 0,46 0 0,00 1 0,84 0 0,59 0 0,17 0 0,00 1 0,83 0 0,49 0 0,85 0 0,00 1 0,81 0 0,00 1 0,49 0 0,00 1 0,31 0 0,12 0 0,63 0 0,00 1 0,70 0 0,02 1 0,43 0 0,00 1 0,00 1 0,00 1 0,69 0 0,00 1 0,01 1 0,02 1 0,00 1 0,00 1 0,70 0 0,06 0 0,67 0 0,00 1 0,22 0 0,14 0 0,55 0 0,00 1 0,88 0 0,83 0 0,92 0 0,03 1 0,12 0 0,81 0 0,62 0 0,00 1 0,33 0 0,00 1 0,15 0 0,53 0 0,92 0 0,03 1 0,01 1 0,00 1 0,28 0 0,67 0 0,52 0 0,01 1 0,74 0 0,70 0 0,08 0
ν - Axes ZX T-test F-test P-value Résultats P-value Résultats 0,28 0 0,78 0 0,32 0 0,96 0 0,06 0 0,98 0 0,64 0 0,57 0 0,75 0 0,69 0 0,64 0 0,59 0 0,16 0 0,63 0 0,40 0 0,45 0 0,60 0 0,64 0 0,87 0 0,24 0 0,43 0 0,03 1 0,35 0 0,09 0 0,08 0 0,11 0 0,01 1 0,05 1 0,03 1 0,80 0 0,52 0 0,68 0 0,64 0 0,89 0 0,89 0 0,31 0 0,53 0 0,20 0 0,72 0 0,89 0 0,57 0 0,46 0 0,49 0 0,01 1 0,77 0 0,57 0
Annexe M: Indice d’anisotropie des SRM de la fosse Tiriganiaq Tableau M.1: Indice d'anisotropie des SRM de la fosse Tiriganiaq suivant les axes YZ Paramètres
Orientation de la foliation
Orientation de J0
Écart type de l'orientation
Intensité
Aire
Coplanarité
Cas Initial Pendage max Pendage min Direction de pendage min Direction de pendage max Pendage max Pendage min Direction de pendage max Direction de pendage min 50 % 75 % 125 % 150 % 50 % 75 % 125 % 150 % 50 % 75 % 125 % 150 % 0 0,5 Moyenne Écart type
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
UCS 2,8 3,7 2,1 2,9 2,7 3,2 2,7 3,1 3,0 2,9 2,7 2,8 2,6 3,4 3,4 2,8 2,9 2,7 2,8 2,7 3,0 3,0 2,8 2,9 0,3
E 2,4 3,2 1,7 2,3 2,3 2,8 2,3 2,7 2,4 2,5 2,1 2,3 2,0 3,4 3,1 2,7 2,6 2,0 2,6 2,4 2,7 3,0 3,0 2,6 0,4
υ 0,9 1,4 0,7 1,2 1,0 1,2 1,4 1,0 1,3 0,9 0,9 1,1 0,9 1,6 1,1 1,0 1,1 0,8 1,0 1,0 0,8 0,7 0,8 1,0 0,2
151 Tableau M.2: Indice d'anisotropie des SRM de la fosse Tiriganiaq suivant les axes XY Paramètres
Orientation de la foliation
Orientation de J0
Écart type de l'orientation
Intensité
Aire
Facteur de coplanarité
Cas Initial Pendage max Pendage min Direction de pendage min Direction de pendage max Pendage max Pendage min Direction de pendage max Direction de pendage min 50 % 75 % 125 % 150 % 50 % 75 % 125 % 150 % 50 % 75 % 125 % 150 % 0 0,5 Moyenne Écart type
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
UCS 3,1 4,0 2,6 3,3 2,9 3,4 3,2 3,5 3,4 3,4 3,0 3,0 3,1 1,7 2,4 3,5 3,8 3,4 3,1 3,1 2,8 3,5 3,1 3,1 0,5
E 2,3 3,0 1,7 2,5 2,3 2,9 2,5 3,2 2,5 2,3 1,8 2,1 1,8 2,6 2,4 3,3 3,0 2,0 2,5 1,9 2,0 2,9 2,9 2,5 0,5
υ 1,1 1,2 0,9 1,3 1,0 1,1 1,2 1,2 1,2 0,9 0,7 0,9 1,3 1,0 0,8 1,2 1,2 0,8 1,1 1,1 0,9 0,8 0,8 1,0 0,2
152 Tableau M.3: Indice d'anisotropie des SRM de la fosse Tiriganiaq suivant les axes ZX Paramètres
Orientation de la foliation
Orientation de J0
Écart type de l'orientation
Intensité
Aire
Facteur de coplanarité
Cas Initial Pendage max Pendage min Direction de pendage min Direction de pendage max Pendage max Pendage min Direction de pendage max Direction de pendage min 50 % 75 % 125 % 150 % 50 % 75 % 125 % 150 % 50 % 75 % 125 % 150 % 0 0,5 Moyenne Écart type
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
UCS 1,1 1,1 1,3 1,1 1,1 1,1 1,2 1,1 1,2 1,2 1,1 1,1 1,2 0,5 0,7 1,2 1,3 1,2 1,1 1,1 1,0 1,2 1,1 1,1
E 0,9 0,9 1,0 1,1 1,0 1,0 1,1 1,2 1,0 0,9 0,9 0,9 0,9 0,8 0,8 1,2 1,2 1,0 1,0 0,8 0,7 1,0 1,0 1,0
υ 1,2 0,9 1,2 1,1 1,0 0,9 0,9 1,2 0,9 1,0 0,8 0,8 1,4 0,7 0,7 1,2 1,1 1,0 1,1 1,1 1,1 1,2 0,9 1,0
0,2
0,1
0,2
Références Agnico Eagle Mines, 2011. Meliadine 2011 Geotechnical Drillholes, Tiriganiaq & Wesmeg Area, planview. Autio, J., Wanne, T., Potyondy, D., 2002. Particle mechanical simulation of the effect of schistosity on strength and deformation of hard rock. In Proc. NARMS-TAC 2002, Toronto, pp. 275-282. Barton, N., Lien, R., Lunde, J., 1974. Engineering classification of rock masses for design of tunnel support. Rock Mechanics 6 (4), pp. 189-236. Bieniawski, Z.T., 1989. Engineering Rock Mass Classification. John Wiley & Sons, New York. Bérest, P., Billaux, D., Boulon, M., Cornet, F. et al. , 2000. Comportement mécanique des discontinuités. Manuel de mécanique des roches, Tome 1 : Fondements. Presses de l’École des mines, Paris, 265p. Cundall, P.A., 2007. Synthesizing rock mass behavior by combining a discrete fracture network with intact rock, Keynote Lecture, Special session: Numerical modeling of brittle fracture, 1st Canada-US Rock Mechanics Symposium, May 2007, Vancouver, BC., Canada. Dershowitz, W.S., Einstein, H.H., 1988. Characterizing Rock Joint Geometry with Joint System Models. Rock Mechanics and Rock Engineering 21, pp. 21-51. Dershowitz, W.S., Herda, H.H., 1992. Interpretation of fractures spacing and intensity. Rock Mechanics, Tillerson & Wawersik (eds), Balkema, Rotterdam. Esmaieli, K., 2010a. Stability analysis of ore pass systems at Brunswick Mine. Thèse (PhD). Université Laval, Canada. Esmaieli, K., Hadjigeorgiou, J., Grenon, M., 2010b. Estimating geometrical and mechanical REV based on synthetic rock mass models at Brunswick Mine. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences 47, pp. 915-926. Golder Associates Inc., 2010. Report on feasibility level pit slope design criteria for the Tiriganiaq deposit Meliadine gold project. Project number: 09-1426-0015/4100/8000. Doc. Number: 088 Ver. 0. Grenon, M., 2000. Conception des excavations minières souterraines à l’aide de la modélisation des
réseaux
de
discontinuités.
Thèse
(PhD).
Université
Laval,
Canada.
154 Grenon, M., Hadjigeorgiou, J., 2008a. Fracture-SG. A fracture system generator software package. Version 2.17. Grenon, M., Hadjigeorgiou, J., 2008b. A design methodology for rock slopes susceptible to wedge failure using fracture system modelling. Engineering Geology 96, pp. 78-93. Grenon, M., Hadjigeorgiou, J., 2012. Applications of fracture system models (FSM) in mining and civil rock engineering design, International Journal of Mining, Reclamation and Environment, DOI:10.1080/17480930.2011.639190. Hoek, E., Brown, E.T., 1980. Empirical strength criterion for rock masses. J. Geotech. Engng Div., ASCE 106 (GT9), pp. 1013-1035. Hoek, E., Brown, E.T., 1988. The Hoek-Brown failure criterion: A 1988 update. In Proceedings of 15th Canadian Rock Mechanics Symposium. (ed. J.H. Curran), Toronto, pp. 31-38. Hoek, E., Wood, D., Shah, S., 1992. A modified Hoek-Brown criterion for jointed rock masses. Rock Characterization. Proceedings of ISRM Symposium EUROCK’92, (ed. J.A. Hudson), Chester, UK, pp. 209-214. Hoek, E., Kaiser, P.K., Bawden, W.F., 1995. Support of Underground Excavations in Hard Rock. Balkema, Rotterdam. Hoek, E., Carranza-Torres, C., Corkum, B., 2002. Hoek–Brown failure criterion, 2002 edn. In Mining and Tunnelling Innovation and Opportunity. Proceedings of 5th North American Rock Mechanics Symposium and 17th Tunnelling Association of Canada Conference (eds R. Hammah, W. Bawden, J. Curran & M. Telesnicki), University of Toronto Press, Toronto, vol. 1, pp. 267-273. Hudson, J.A., Harrison, J.P., 1997. Engineering Rock Mechanics - An Introduction to the Principle. Elsevier Science, Ltd., Oxford. 444p. ISRM, 1981. Rock characterization, testing and monitoring: ISRM suggested methods. Pergamon Press. Itasca, 2008. Particle Flow Code, PFC2D/3D-V.4.0, Itasca Consulting Group, Inc. Laubscher, D.H., Jakubec, J., 2001. The MRMR rock mass classification for jointed rock masses. Underground Mining Methods: Engineering Fundamentals and International Case Studies (eds WA Hustrulid & RL Bullock), Society of Mining Engineers, AIME, New York, pp.474-481.
155 Mardia, K.V., 1972. Statistics of Directional Data. Academic Press, London-New York. Mas Ivars, D., Potyondy, D., Pierce, M., Cundall, P., 2008. The smooth-joint contact model. In 8th World Congress on Computational Mechanics, 5th European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering, Jun 30-Jul 5, 2008, Venice, Italy. Mas Ivars, D., Pierce, M. E., Darcel, C., Reyes-Montes, J., Potyondy, D., Young, R. P., Cundall, P.A., 2011. The synthetic rock mass approach for jointed rock mass modelling. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences 48, pp. 219-244 Mathis, J.I., 2007. Pit Slope Design and Structural Analysis at the Jericho Diamond Mine Utilising Digital Photogrammetric Mapping. Proceeding of 2007 International Symposium on Rock Slope Stability in Open pit Mining and Civil Engineering (ed. Y Potvin), Australian Centre for Geomechanics, Perth, pp. 93-104. Meyer, T., 1999. Geologic stochastic modeling of rock fracture systems related to crustal faults. Master of Science in Civil and Environmental Engineering at Massachusetts Institute of Technology. 407p. Müller, L. (1963): Der Felsbau, Ferdinand Enke, Stuttgart. Montgomery, D.C., Runger G.C., 2007. Applied statistics and probability for engineers. Wiley, 4th edition. Park, J., Song, J., 2009. Numerical simulation of a direct shear test on a rock joint using a bonded particle model. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences 46, pp.1315-1328 Paterson, M.S., 1978. Experimental rock deformation-the brittle field. Berlin Heidelberg New York : Springer-Verlag. Pierce, M., Cundall, P.A., Potyondy, D., 2007. A synthetic rock mass for jointed rock. In Proceedings of the 1st CA-US Rock Mechanics Symposium, Vancouver, May 27-31, 2007, (eds. E. Eberhardt, D. Stead, and T. Morrison), Taylor & Francis Group. pp. 341349. Pierce, M.E., Fairhust, 2012. Synthetic rock mass applications in mass mining. Harmonising Rock Engineering and Environment. (eds Qian & Zhou). Taylor & Francis Group, London.
156 Potyondy, D., Cundall, P.A., 2001. The PFC Model for Rock: Predicting Rock-Mass Damage at the Underground Research Laboratory. Itasca Consulting Group, Inc.;Ontario Hydro, Nuclear Waste Management Division, Report 06819-REP-01200-10061-R00. Potyondy, D., Cundall, P.A., 2004. A bonded-particle model for rock. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences 41, pp. 1329-1364 Priest, S.D., 1993. Discontinuity analysis for rock engineering, Chapman & Hall, London, UK. Read, J., Stacey, P., 2009. Guidelines for Open Pit Slope Design. CSIRO Publishing, Collingwood. Rocscience Inc., 2011. DIPS V5.1, Graphical and Statistical Analysis of Orientation Data. Rocscience Inc. Toronto. http://www.rocscience.com/products/1 Rosso, R.S., 1976. A Comparison of Joint Stiffness Measurements in Direct Shear, Triaxial Compression, and In Situ. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr. (13): pp. 167172. Snow, D.T., 1965. A Parallel Plate Model of Fractured Permeable Media. Ph. D. Dissertation, University of California, Berkeley. Staub, I., Fredriksson, A., Outters, N., 2002. Strategy for a rock mechanics site descriptive model. Report R-02-02., Swedish Nuclear Fuel and Waste Management Company. Wang, C., Tannant, D.D., Lilly, P.A., 2003. Numerical analysis of the stability of heavily jointed rock slopes using PFC2D. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences 40, pp. 415–424 Wyllie, D.C., Mah, C.W., 2004. Rock slope engineering: civil and mining, Spon Press, New York. Zhang, L., Einstein, H.H., 1998. Estimating the mean trace length of rock discontinuities. Rock Mech. Rock Eng, 31 (4), pp. 217-235.
