Problema01. Un objeto se mueve a lo largo del eje x de acuerdo con la ecuación x(t) = (3.00t2 + 2.00t + 3.00) m, donde t esta en segundos. Determine a) la rapidez promedio entre t = 2.00 s y t = 3.00 s, s, b) la rapidez instantánea en t = 2.00 s y t = 3.00 s, c) la aceleración promedio entre t = 2.00 s y t = 3.00 s. SOLUCION: a. Rapidez promedio entre t = 2.00 s y t = 3.00 s.
Primero hallamos las distancias recorridas en 2 y 3 segundos, con la ecuación del espacio respecto al tiempo. x(t) = (3.00t2 + 2.00t + 3.00) m x(2)= (3.00(2) 2 + 2.00(2) + 3.00) m x(2) = (12.00+4.00+3.00) m x(2) = 19.00 m
x(t) = (3.00t2 + 2.00t + 3.00) m x(3)= (3.00(3)2 + 2.00(3) + 3.00) m x(3) = (27.00+6.00+3.00) m x(3) = 36.00 m
Para hallar la rapidez promedio usamos la formula.
= ( − )/( − ) Donde: X2=36.00 m X1= 19.00 m T2= 3 seg T1= 2 seg
= ( − )/( − ) =
36.00 36.00 − 19.0 19.000 3−2
=
17 = 17/ 17/ 1
b. La rapidez instantánea en t = 2.00 s y t = 3.00 s Recordando las fórmulas de cálculo, decimos que la derivada del espacio nos da la velocidad instantánea en un determinado lapso. x(t) = (3.00t2 + 2.00t + 3.00) m x(t)` = (6.00t + 2.00) m Ya derivado el espacio, procedemos a reemplazar los tiempos, en t = 2s y t = 3s:
x(t)` = (6.00t + 2.00) m x(2)` = (6.00(2) + 2.00) m x(2)` = (12.00 + 2.00) m
x(t)` = (6.00t + 2.00) m x(3)` = (6.00(3) + 2.00) m x(3)` = (18.00 + 2.00) m
x(2)` = (14.00) m/s
c.
x(3)` = (20.00) m/s
La aceleración promedio entre t = 2.00 s y t = 3.00 s. En este caso podemos hacerlo de 2 maneras: En el primer caso usamos la fórmula:
= ( − )/( − ) Donde: V2= 20.00 m/s V1= 14.00 m/s T2= 3 seg T1= 2 seg
Problema 02. La altura de un helicóptero sobre el suelo está dada por h = 3.00t3, donde h esta en metros y t en segundos. Después de 2.00 s, el helicóptero libera una pequeña valija de correo. ¿Cuánto tiempo, después de su liberación, la valija llega al suelo? Solución:
Primero hallamos la velocidad derivando la función h: h = 3.00t3 h` = 3.00t3 h` = 9.00t2 V = 9.00t2
Reemplazamos el tiempo en la función de la velocidad: t= 2 s
V = 9.00 t2 V= 9.00 (2)2 V= 9.00 (4) V = 36 m/s
Ahora usamos la fórmula:
1 = + . − . 2 Donde: Xf = 0 m, ya que llega al suelo. Xi= 24 m, ya que desde esa altura se suelta la valija. Vi= 36 m/s, ya que es la velocidad que toma transcurrido 2 seg. t = el tiempo que deseamos hallar a = es la gravedad de la tierra que es igual a 9.8 m/s2
