MAQUINAS HIDRÁULICAS Ing. Erick González. Cunoc Clasi Clasi ficación Máquin Máquin as Hidráulic Hidráulic as Alab’es hacia delante hacia at at ras ras Alabes Alabes recto
Centrifugas Rotativas
Engranaje Paletas Mangaflexible Rotor Rotor excen exc entrico trico Tornillo Root
Desplazamiento Positivo
Simple Doble efecto
Diafragma s a i c n e t o P e d s e r o d a i b m a c r e t n i a c i l u a r d i H s a n i u q a M
Bombas
Reciprocantes Simple efecto
Piston
Monocilindro Duplex Triplex
Doble efecto Rotativa Reciprocante
Caterpillar Bomba de plata Bomba de nudos Cangilones
De LLinea inea
Poucelet Impulso
Pelton Noria
Ruedas Hidraulicas Reaccion Mixto Convertidores de torsion Convertidores de torsion
Normal Inverso
Paleta Cangilones
Francis Kapla Helice Turgo
Michel-Banki
Centrifugo Embragues Hidraulicos de friccion Rotativo
Caterpillar
Lineales Linea les (clindros hidraulicos)
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Monocilindro Duplex Triplex
MAQUINAS HIDRÁULICAS Ing. Erick González. Cunoc Bomba: Es una máquina que recibe energía mecánica y que proporciona
energía al fluido que la atraviesa.
E.M.
Rueda o Turbina Hidráulica: Es una máquina que recibe energía del fluido
que la atraviesa y la transforma en energía mecánica.
E.M.
Convertidor de Torsión: Es una máquina que recibe energía mecánica
rotacional entrega energía a un fluido t de éste obtiene nuevamente energía mecánica rotacional.
E.M.
E.M.
Motor Hidráulico: es una máquina que recibe energía hidráulica inducida y
entrega energía mecánica. E.H.I. E.M.
son máquinas rotativas que permiten una transferencia energética entre un fluido y un rotor de alabes o paletas, mientras el fluido pasa a través de ella. Bombas y turbinas. El flujo es continuo. Máquina Hidráulica Rotativa:
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MAQUINAS HIDRÁULICAS Ing. Erick González. Cunoc Máquina Reciprocantes: Son maquinas que intercambian energía entre un
fluido y dispositivos de las mismas. El flujo es pujante, pujante, se usan para altas presiones. Ejemplo: bombas de diafragma , bombas reciprocantes de pistón. Desplazamiento p osit ivo.
Métodos de estu dio d e Turbomáquin as
Metodos para turbomaquinas
Metodo Analitico Metodos Experimental Analisis Dimensional
A. Méto do analíti co: Es basado en el estudio del movimiento del fluido a
través de los alabes de acuerdo a los principios de mecánica de fluidos. Con este método se estudia: Diagrama de Velocidades de entrada y salida. Influencia de fuerzas exteriores y cantidades de movimiento. Relaciones entre las propiedades que definen la dinámica del fluido al pasar por la máquina: Q, h, p, P, vel. Rotación, ni, y, etc. B. Método Experimental: Funciono con confianza hasta inicio de 1900,
basándose en fórmulas empíricas de hidráulica pero aplicables a procesos muy conocidos y fácilmente medibles. (Movimiento de agua en canales y Ductos). Este método para turbomáquinas daba dobles resultados. Actualmente este método ha mejorado gracias a la experiencia en hidráulica más los conocimientos de mecánica de fluidos. Y los fabricantes de ruedas hidráulicas pueden ofrecer rendimientos de hasta 90%. Este método se aplica a turbomáquinas tomándolas como un todo. C. Análisi s Dimensional: Establece grupos de relaciones de proporcionalidad
entre las variables que intervienen en el movimiento del fluido estas variables se manejan matemáticamente. Y confirman los coeficientes de funcionamiento: número Euler, Reymond. Número de Froude, número Mach. Conceptos Básicos: 1. Trayectoria: En el conjunto de posiciones o lugares geométricos que sigue
una particular de fluido cundo se mueve en una corriente.
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MAQUINAS HIDRÁULICAS Ing. Erick González. Cunoc
En flujo permanente la trayectoria de una fluido en línea de corriente.
2. Líneas de Corriente: Bajo escurrimiento constante las distintas posiciones de una partícula aislada unidas por una línea. Se llama también recorrido de corriente. Con flujo laminar se visualizan fácilmente pero con flujo turbulento se entre mezclan. A través de una línea de corriente no pasa el fluido.
3.Tubos de corriente: son superficies formadas por líneas de corriente hipotéticas limitando venas parciales de fluido . Streeter: es un tubo formado por todas las líneas de corriente que pasan por una pequeña curva cerrada. En flujo permanente, el fluido no atraviesa el tubo.
Tubo de corriente
Diagrama de velocidades (Para Turbo Máquinas turbinas y bombas) Es un diagrama que juega un papel importante para análisis de Turbo Máquinas. En la zona de acción del rotor ocurren.
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MAQUINAS HIDRÁULICAS Ing. Erick González. Cunoc
El ángulo que forma Vr con la dirección de la velocidad de arrastre se llama ángulo de álabe . Ecuación de transferencia de energía o ecuación de Euler
El fluido al pasar por los alabes ejerce sobre ellos acciones de fuerzas, debido al cambio de la cantidad de movimiento con el tiempo. Si se toma la vista de planta de un rodete.
V2 V1 W
2 2
V1
Análisis:
1. Cada dos alabes forman un ducto que ejerce fuerzas contra los alabes cediendo (bomba) o absorbiendo energía (turbina). 2. Sea una bomba un grafico anterior, por lo que el ducto queda limitado por las superficies de revolución que definen los bordes de entrada y salida con áreas A1 y A2 respectivamente. 5/15 cag
MAQUINAS HIDRÁULICAS Ing. Erick González. Cunoc 3. La fuerza ejercida entre el fluido y alabes constará de 3 componentes: Axial al papel. Tangencial. Radial. 4. Si “m” es la masa del fluido (lb). Que hay en el ducto en u instante t y dm la cantidad de masa que entra o sale del mismo en un tiempo dt, las cantidades de movimiento serán. En el tiempo t 1
1 go
En el tiempo t 2 =
( mV V 1dm) p1
t 1 dt
1 go
( mV V 2 dm) p1
V es
la velocidad promedio de la masa m dentro del ducto. 5. Se observa que en ambos tiempos. mV go
es constante y solo cambia la cantidad de movimiento de dm. dv
F md F m
6. Per =
dt
masa * vel tiempo
Fdt mdv F
fuerza =
dvm dt
que dt
dm go
(V 2 V 1 )
F
se dan los siguientes empujes si n es el número de alabes: F a
n
F r
n
F u
n
m go
F a
ndm
F r
ndm
F u
ndm
(Va2
va1 ) fuerza axial.
(Vr 2
Vr 1 ) fuerza radial.
g o dt
g o dt
g o dt
(Vu 2
Vu1 ) fuerza tangencial.
slugs
g o
lbm pie
lbm 2 Lbm pie lbs seg 2 lbs seg
Lbs seg
2
pie
7. La fuerza axial es conveniente por ejemplo en turbinas de avión pero en máquinas fijas debe reducirse o eliminarse con máquina de doble entrada. 8. La acción radial que da compensada por eje o por alabes simétricos, esto evita cargar radiales sobre el cojinete.
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MAQUINAS HIDRÁULICAS Ing. Erick González. Cunoc 9. Toda la transferencia de energía, se produce con la fuerza tangencial ya que es al radio. 10. Si M es el par transmitido o cedido. M
ndm g o dt
ndm Vv1 R2 Vv1 R1 si G dt
G
M
go
(Vv2 R2
Vv1 R1 ) lbm
G
ndm dt
lbm seg.
luego
G go
seg lbm m lbs seg
lbs
s m
2
11. Si el rotor gira a W = vel angular se transmite la potencia: P M w
Gw go
(Vu 2 R2
Vu1 R1 )
Pero como WR U P
G go
V 2Vu2 V 1Vu1
12. El trabajo transmitido por los alabes y el fluido crea una expresión de energía transferida por unidad de masa de fluido: E
1 go
V 2Vu 2 V 1Vu1
llamada ecuación de Euler Es valida V fluido: compresible o incompresible. 13. Si V 2Vu 2 V 1Vu1 la energía es positiva. Lo cual es que el fluido recibe energía, es propio de una bomba. 14. Si V 2Vu 2 V 1Vu1 el fluido aporta energía y se trata de una turbina. 15. En máquinas es costumbre indicar la energía en energía por unidad de peso. Lbs Pie Lbs
pie o sea en altura plerométrica.
E se sustituye por H.
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MAQUINAS HIDRÁULICAS Ing. Erick González. Cunoc H
1
H
1
g
g
(V 2Vu 2
V 1Vu1 ) para bombas.
V 1Vu1 V 2Vu1 para turbinas.
Notar que g sustituye a g c . Sin olvidar que g varia con la altura. La forma de Euler es teórica y hay que tomar en cuenta las perdidas en el cálculo de rendimientos. Componentes energéticos
Como la ecuación de Euler solo da que cantidad de energía se transfiere, pero nonos dice que tipo de energía se transfiere, es necesario el siguiente análisis: 1. Sea el diagrama de velocidades.
Vu Vm
Vr
V vr
V u es
la proyección de la Velocidad absoluta en dirección de V y V m en la velocidad meridiana o componente de V en dirección radial del rodete. 2. Encontrando expresiones de V m en función del Teorema de Pitágoras. I
V
Vm
2
V Vu -----
Vm
2
Vr 2 (U Vu ) 2
Vm
2
Vr 2 U 2 2UVu Vu 2
2
2
Vm2
Vu 2
II
3. Igualando las expresiones I y II : 2 V V u 2 Vr 2 U 2 2UVu V u 2 2 2 2 2 2 2 V Vr U 2UVu 2UVu V Vr U UVu
V
2
Vr 2 U 2
III
2
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y
MAQUINAS HIDRÁULICAS Ing. Erick González. Cunoc 4. Generalizando la expresión III para la entrada y salida del rodete y sustituyendo en la Ecuación de Euler: 1
E
(U 2Vu 2 V 1Vu1 )
gc
V 22 Vr 22 U 22 V 12 Vr 12 U 12 2 2 g c 1
E
1
E
V
2 2
gc
V
V 12
2 2
V 12 Vr 22 Vr 12 U 22 U 12
Vr
2 2
2 gc
Vr 12
2g c
2
U 2
U 12
IV
2gc
Ecuación de componentes. 5. Para fines de Hidromáquinas E H
V 12
2
H
V 2
2g
Vr
2 2
Vr 12
2g
2
U 2
U 12
V
2g
6. En la ecuación V comparando con la ecuación de Bernaulli de la energía, primera ley termodinámica. 2
E
V 2
V 12
U 2 U 1 P2V 2 P1V 1
2 gc
g gc
Z 2 Z 1
VI
Por analogía con Ec. V V 22
V 12
Es la componente dinámica que implica el cambio de energía cinética y se llama carga dinámica.
2g
Los componentes 2
Vr 2
Vr 12
2g
2
V 2
V 12
2g
Son los componentes que representan el cambio de energía estática llamándose carga estática.
En la ecuación VI de la energía, primera ley termodinámica, el volumen específico de un fluido incompresible v1 v2 cte v o cambio en presión y en posición. 9/15 cag
MAQUINAS HIDRÁULICAS Ing. Erick González. Cunoc
En
turbo máquinas de impulso como la rueda Pelton 2 2 2 2 U 1 U 2 U 2 U 1 0 y Vr 2 Vr 1 0 la carga estática es cero. Para las turbo máquinas de reacción se usa lo que se conoce como grado de reacción. 2
El término
V 2
V 12
de la carga estática.
2gc
Es causada por la acción centrífuga o reacción inercia del fluido cuando se la acelera cuando se le arrastra por el álabe. 2
Demostración de porque
V 2
V 12
2gc
es par.
¿? Centrífuga se tiene una masa dm atravesando los alabes.
d r
d A
dm
1. Para que el fluido dm se mueva debe existir una presión dp que actuado ¿? Un área dA cree una fuerza que lo inicia. F dP dA 2. A la vez si el rodete gira a W rad/seg crea una fuerza centrífuga sobre dm. F c *m siendo W 2 R aceleración centrífuga. F c W 2 Rdm 3.
F F c
dPdA W Rdm
pero dm
2
dPdA W R 2
dPdAv
e gc
dA dR
2
W R gc
dAdR
y tomo
dPv
2
W R gc
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e gc
e
dR
dA dR
1 v vdP
W
2
gc
RdR
MAQUINAS HIDRÁULICAS Ing. Erick González. Cunoc
2
1
vdp
W
2
RdR
gc
W
2
R
2
2gc
2
1
vdp
W
2
2g c
R
2 2
R12
pero W 2 R 2 = aceleración 2 2 W R U 2 2
la dependencia de que
U 2
U 12
2gc
es centrífuga.
En bombas esta expresión en la que más transfiere energía. Grado de Reacc ión: (Gr)
Es un termino más apropiado para turbo máquinas de reacción y no en las de impulso donde Gr = 0. El Gr se define como: Gr = Carga estática / Carga total 2
V 2 Gr
V 12
2g c 2 2
V
V
2 1
2gc
2 2
U
2
Vr 2
Vr 12
2g c
U
2 1
2g c
2
Vr 2
Vr 12
2gc
U 12 Vr 22 Vr 12 Gr 2 2 2 2 2 2 V 2 V 1 U 2 U 1 Vr 1 Vr 2 2
U 2
Gr
U 12 Vr 12 Vr 22 2 2 2 2 2 V 2 V 1 U 2 U 1 Vr 1 Vr 2 2
U 2
Veloci dad Específica
Definición: Es la velocidad que debería tener un rodete a un diámetro tal que se obtenga un caudal de 1 unidad / tiempo a una altura unitaria. Para Mks. Ns p
N Q H 3 / 4
Rosell
N = Numero de RPM Q = litros/seg H = altura
Permite hacer comparaciones de semejanza entre máquina de distinta índole. 11/15 cag
MAQUINAS HIDRÁULICAS Ing. Erick González. Cunoc
Ns p
NP H
1/ 2
5/ 4
Ns Ns
Cambio de las propiedades M, Q, P y T con respecto a N. Q N 1 H N 2 P N 3 T N 2 Ejemplo: Una bomba de 2 MP cuyo rodete de 12 pulgadas gira a 1750 RPM y maneja un caudal de 1 Litro / seg, por perdida eléctrica la potencia RPM baja a 1600 RPM. a. ¿Qué caudal maneja ahora? b. ¿Qué porcentaje de potencia se tiene? c. ¿Qué altura tendrá si M o 30metros ? Tabla para Diseño N = Variables D = CTE
Capacidad o caudal o gusto. Carga
Q N 1
N = CTE D = Variable Q D 3
H N 2
H D 2
Potencia Torque
P N 3 M N 2
P D 5 M D 5
Ecuación Base
Continuidad Euler / Componentes P = 8QH M
P W
P
2 N
El análisis dimensional y el diseño se basan en estas 6 variables: N, D, Q, P, H, M. Es decir tendiente a guardar la proporcionalidad entre ellos. De esas variables las más importantes son Q, H para el diseño de una turbo máquina junto con la Potencia P. Dependiendo de la ponderación entre estas, se definen las otras 3 variables: P N 3 D 5 Cuando se fabrica una turbo máquina se fija un valor de P y se ajustan N y D. Pero por ejemplo reduciendo D y aumentando N. Ejemplo: Una bomba centrifuga con una potencia de 5 HP, gira a 1750 RPM y conduce un caudal Q de 5 litros / seg y a una presión de 40 PSI. El rodete = 10 pulg. a. Si por falla en el motor la RPM bajan a 1500. 12/15 cag
MAQUINAS HIDRÁULICAS Ing. Erick González. Cunoc ¿Cuál es el Q, la H y la diferencia de potencia perdida? b. Si por incrustación el rodete es cubierto por una capa uniforma de sedimento de 3mm. ¿Qué P, Q, H, se obtienen ? 1. P1 5 H Q1 5litros / seg , N 1 1750 RPM H 1 40 PSI , D1 10 pu lg Q1 : N 1
Q:N
Q2 : N 2
Q2
Q1 N 2 N 1
2
H : N 2
3
P : N
H 1 : N 1
H : N 2
2 2
P1 : N 13 3
P2 : N 2
51500
1750 2
H 2
P2
H 1 N 2 2
N 1
P1 N 23 3
N 1
40 1500 (1750)
2
2
5 HP 1500
3
(1750) 3
Diámetro d e L (para fabricación)
D1
4Q V o
Donde V o 10 m / seg = vel axial entrada Q es el caudal de diseño Análisis de una bomba. El ángulo 2 tiene mucho que ver con la calidad y cantidad de la transferencia
de energía: La calidad la da el Grado de Reacción Gr como función de 2 Gr g ( 2 ) y la cantidad la da la Ecuación de Euler como función de 2 H f 2 . El ángulo 2 influye demasiado en H y en Gr y en Vu2 . Para el análisis de una bomba para utilizar las funciones Gr y H en función de 2 hay que asumir lo siguiente: 1. Vu1 = 0 V 1 es radial en impulsores cerrados V 1 es axial en impulsores abiertos. 2.
H
V 2 Vu2 g
3. El sentido de U 2 debe ser igual al de Vu2 . 13/15 cag
MAQUINAS HIDRÁULICAS Ing. Erick González. Cunoc 4. La componente radial en la entrada y salida debe ser constante. Vr 1 Vr 2 CTE 5. 1 45 6. U 2 2U 1 2V 1 2Vr Análisis propiamente dicho U 2Vu2
Ecuación Euler queda H
g
Y observando que U 2 V 2
Vu 2
V R 2
Vr 2
U 2 Vr cos 2 Vu2 2Vr Vr cos 2 Vu2 Vr 2 cot 2 H 2Vr 2 ( 2 cot 2 ) Vu 2
Por otro lado el Gr = Gr = Carga ¿?/ carga total 2
U 2 Gr
U 12
2g
Pero Vr 2 2
Vr 1
2
Vr 1
Vr 22 2g
H Vr sen 2
ó
2 2
Vr
2
Vr 2
sen 2
U 12 Vr 2 2Vr 2 pues 2V 1 2Vr 14/15 cag
MAQUINAS HIDRÁULICAS Ing. Erick González. Cunoc
2 Vr 2 2Vr 2 sen 2 2 2Vr 2 Vr 2
2g
Gr
2g
2
2Vr g
1 Gr
2g
4Vr
2
2 cot 2
Vr 2 2Vr 2 Vr 2 1 cot 2 1 g
2Vr 2 cot 2
2
15/15 cag
