BOMBAS HIDRÁULICAS 1. INTRODUCCIÓN En virtud de la creciente expansión de los distintos renglones de la economía de esta compleja sociedad, continuamente se incrementan las necesidades de consumo de agua. Además de la gran demanda de agua potable, para fines domésticos, se requieren grande volúmenes de agua para múltiples usos. La industria es un vasto consumidor de este precioso líquido (por ejemplo, las industrias de textiles, papel, plástico, bebidas, alimentos, cosméticos, pinturas, curtiembres, destilerías, minería, refrigeración, aire acondicionado, calefacción, etc.). Los proyectos de distritos de riego constituyen otro gran consumidor de agua, para suplir deficiencias naturales de los suelos cultivables, y abastecer la creciente demanda de alimentos. La conducción del agua y demás líquidos puede lograrse a través de tuberías y canales abiertos, aprovechando la fuerza gravitacional. Sin embargo, las condiciones topográficas desfavorables o las deficientes presiones de flujo (suministro de agua en edificios ) ) imponen la necesidad de implementar un sistema de bombeo. Los sistemas de abastecimiento de agua para consumos doméstico e industrial, los sistemas de disposición de aguas residuales, el transporte de combustibles y el movimiento de toda clase de líquidos en procesos industriales, son campos de aplicación permanente de las bombas. El principal objetivo de estas notas de clase es el de suministrar los principios básicos sobre los cuales se fundamenta el comportamiento de las bombas, consideradas éstas como el alma y nervio de todo sistema de bombeo. 2. MÁQUINAS HIDRÁULICAS 2.1 DEFINICIÓN DE MÁQUINA Una máquina es un transformador de energía. ABSORBE
RESTITUYE MÁQUINA
ENERGÍA
ENERGÍA
La máquina absorbe energía de una clase y clase y restituye energía de otra clase, o de la misma clase. Ejemplos: La palanca, el torno y la grúa absorben y restituyen energía mecánica. 2.2 CLASIFICACIÓN DE LAS MÁQUINAS MÁQUINAS DE FLUIDO MÁQUINAS :
MÁQUINAS HERRAMIENTAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS
2.2.1 Máquinas de Fluido Son aquellas en que el fluido, o bien suministra la energía que absorbe la máquina, ej. (agua → turbina ), o bien el fluido es el receptor de la energía, al que la máquina restituye la energía mecánica absorbida, ej. (bomba → agua ), (ventilador → aire aire ). ). 2.2.2 Clasificación de las Máquinas de Fluido Máquinas hidráulicas. ( ρ = cte.) Máquinas de Fluido: Máquinas térmicas. ( ρ variable) 2.2.2.1 Máquinas Hidráulicas Son aquellas en que el fluido que intercambia energía no varía apreciablemente su densidad, en su paso a través de la máquina; es decir, el fluido se conserva incompresible. Ejemplos: Una bomba, una turbina o un ventilador. 2.2.2.2 Máquinas Térmicas Son aquellas en las cuales el fluido, en el proceso de intercambio energético, varía considerablemente su densidad, por lo cual al fluido se lo considera compresible. Ejemplos: Una turbina de vapor, un compresor.
La máquina absorbe energía de una clase y clase y restituye energía de otra clase, o de la misma clase. Ejemplos: La palanca, el torno y la grúa absorben y restituyen energía mecánica. 2.2 CLASIFICACIÓN DE LAS MÁQUINAS MÁQUINAS DE FLUIDO MÁQUINAS :
MÁQUINAS HERRAMIENTAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS
2.2.1 Máquinas de Fluido Son aquellas en que el fluido, o bien suministra la energía que absorbe la máquina, ej. (agua → turbina ), o bien el fluido es el receptor de la energía, al que la máquina restituye la energía mecánica absorbida, ej. (bomba → agua ), (ventilador → aire aire ). ). 2.2.2 Clasificación de las Máquinas de Fluido Máquinas hidráulicas. ( ρ = cte.) Máquinas de Fluido: Máquinas térmicas. ( ρ variable) 2.2.2.1 Máquinas Hidráulicas Son aquellas en que el fluido que intercambia energía no varía apreciablemente su densidad, en su paso a través de la máquina; es decir, el fluido se conserva incompresible. Ejemplos: Una bomba, una turbina o un ventilador. 2.2.2.2 Máquinas Térmicas Son aquellas en las cuales el fluido, en el proceso de intercambio energético, varía considerablemente su densidad, por lo cual al fluido se lo considera compresible. Ejemplos: Una turbina de vapor, un compresor.
MÁQUINAS MECÁNICA DE FLUIDOS HIDRÁULICAS MÁQUINAS TERMODINÁMICA TÉRMICAS OTROS EJEMPLOS: MÁQUINAS HIDRÁULICAS Ventilador → fluido compresible :aire (ρ permanece constante ) Turbina Hidráulica → fluido incompresible : agua ( ρ cte. ) Bomba ↓ fluidos incompresibles
MÁQUINAS TÉRMICAS Compresor → fluido compresible :aire (ρ variable ) Turbina de Vapor → agua (fluido incompresible) → Convertida en vapor ( fluido compresible ) ( ρ variable ).
Líquido ( agua agua ) ) Líquidos diferentes al agua Líquidos calientes
2.3 MÁQUINAS HIDRÁULICAS 2.3.1 CLASIFICACIÓN DE LAS MÁQUINAS HIDRÁULICAS M. H. ROTATIVAS
MÁQUINAS HIDRÁULICAS M. H. ALTERNATIVAS M. H. ROTODINÁMICAS (TURBOMÁQUINAS) M. H. DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO
MÁQUINAS HIDRÁULICAS M. H. GRAVIMÉTRICAS (El Tornillo de Arquímedes, la rueda hidráulica, la prensa hidráulica, el gato hidráulico, cangilones, etc.) etc. )
La pieza o el elemento de la máquina en donde ocurre la transferencia de energía entre aquella y el fluido, recibe el nombre de ÓRGANO INTERCAMBIADOR DE ENERGÍA.
En M. H. TURBOMÁQUINAS: Rodete, Rotor, Impulsor o Impeller. En M. H. DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO: Pistón, Émbolo, Membrana o Diafragma Aplicando la ecuación de Bernoulli, entre la entrada (e) y la salida (s) de una máquina hidráulica, se tiene: H e ± ∆H = H s ( ze + pe/ γ + αve2 / 2g ) ± ∆H = ( zs + ps/ γ + αvs2 / 2g ) Donde ∆H es la energía intercambiada:
∆H = ± [ (ps - pe)/ γ + α(vs2 - ve2) / 2g + (zs - ze) ] Si ∆H (-), la máquina absorbe energía del fluido y restituye energía mecánica: MOTOR HIDRÁULICO. Ejemplo: Una turbina hidráulica. Si ∆H (+), la máquina absorbe energía mecánica y restituye energía al fluido: GENERADOR HIDRÁULIICO. Ejemplos: Una bomba hidráulica, un ventilador. En las M. H. Rotodinámicas (o Turbomáquinas): predomina ∆p/ γ + α∆v2 /2g Ejemplos: Bombas Centrífugas y Turbinas. En las máquinas de desplazamiento positivo : predomina ∆p/ γ Ejemplo: Las bombas reciprocantes. En las M. H.Gravimétricas: predomina ∆ z = zs - ze Ejemplo: Las bombas de tornillo. Para líquidos:
BOMBAS
Para gases:
VENTILADORES
Para líquidos:
TURBINAS HIDRAULICAS
GENERADORAS MÁQUINAS HIDRÁULICAS ROTODINÁMICAS (TURBOMÁQUINAS)
MOTORAS
Para gases: MÁQUINAS HIDRÁULICAS DE
GENERADORAS Y
TURBINAS VAPOR
DE
DESPLAZAMIENTO POSITIVO
MOTORAS
2.3.2 ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LAS TURBOMÁQUINAS HIDRÁULICAS ECUACION DE EULER: Expresa la energía intercambiada en el rodete de todas las turbomáquinas hidráulicas (bombas, ventiladores y turbinas hidráulicas). 2.3.2.1 Planos de representación del rotor de una turbomáquina
Punto
de entrada del fluido al álabe. Punto de salida del fluido del álabe . u1 , u2 : velocidad tangencial o periférica del rodete, a la entrada y a la salida del álabe, respectivamente. u = ω. r = ( 2 π f ).r = 2πn (D / 2) = π.D.n u = π.D.n / 60
Si n ( rpm ),
c1 , c2 : velocidades absolutas de la partícula fluida, a la entrada y salida del álabe, respectivamente. w1 , w2 : velocidades relativas de la partícula fluida respecto del álabe, a la entrada y a la salida del mismo, respectivamente. c
Vectorialmente : w w=c-u u
así, w1 = c1 -u1 y w2 = c2 - u2
Hipótesis: Se supone que el rodete tiene un número infinito de álabes:
teoría del
número infinito de álabes.
O sea, para el caudal de diseño, todas las líneas de flujo presentan la misma desviación, es decir, todas las partículas fluidas entran en el rodete a un diámetro D1 , con velocidad c 1 , y salen a un diámetro D2 , con la misma velocidad c 2 . En su paso por el rodete, la partícula sufre un cambio de velocidad, de
c 1
a
c 2 .
ECUACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
∑
r
F ext
=
∂ (m ⋅ v ) ∂t r
∫∫
ρ ⋅ v ⋅ (v ⋅ d A) + r
r
r
sc
∂ ∂t
∫∫∫
ρ ⋅v ⋅ dvol r
vc
El flujo es permanente, por lo cual no hay variación con respecto al tiempo.
dF = ρ.dQ ( c2 - c1 ). Aplicando la ecuación de
Momento de la Cantidad de Movimiento,
se tiene:
dM = ρ.dQ ( c 2.l2 - c1.l1 ) Diferencial de momento resultante, respecto al eje, de todas las diferenciales de fuerza que el rodete ejerce sobre las partículas. , l2 : brazos fijos.
l1
Integrando a través de todo el rodete: M = ρ.Q ( l2.c2 - l1.c1 ) Momento total comunicado al fluido por el rodete Q: caudal total de diseño a través de la máquina
De la figura : Luego,
= r 1.cos α1 ;
l1
M = ρ.Q ( r 2.c2.cos α2 - r 1.c1.cos α1 )
Potencia del rodete: Luego:
= r 2.cos α2
l2
P = M .ω
P = ρ.ω.Q ( r 2.c2.cos α2 - r 1.c1.cos α1 )
Por otro lado, la potencia hidráulica de la máquina es : P = ρ.g.Q.H t Donde, H t es la energía teórica, expresada en altura, que la máquina suministra al fluido ( M. Generadora ) o viceversa ( M. Motora ). Igualando las dos potencias anteriores, se tiene:
ρ.g.Q.Ht = ρ.ω.Q ( r 2.c2.cos α2 - r 1.c1.cos α1 ) Además,
Así: Finalmente:
c2.cos α2 = c2u c1.cos α1 = c1u
r 2.ω = u2 r 1.ω = u1
g.H t = u2.c2u - u1.c1u H t = ( u2.c2u - u1.c1u ) / g
Nótese que H t es la energía teórica intercambiada entre el fluido y la máquina hidráulica, expresada en altura. La expresión para H t se dedujo suponiendo una máquina generadora. Con una Maquina Motora se procedería análogamente, pero considerando que es el fluido el que ejerce el momento M, sobre el rodete de aquella, con lo cual el segundo miembro de H t cambia de signo. En general:
H t = ± ( u1.c1u - u2.c2u ) / g
( + ) : M. Motoras : TURBINAS ( - ) : M. generadoras: BOMBAS, VENTILADORES 2.3.2.2 Triángulos de velocidades Son la representación gráfica de las ecuaciones vectoriales: c1 = u1 + w1
y
c2 = u2 + w2
A LA ENTRADA,
A LA SALIDA,
Del triángulo de entrada: w12 = c12 + u12 - 2c1.u1.cosα1 w12 = c12 + u12 - 2u1.c1 u1.c1u = ½ ( c12 + u12 - w12 ) Análogamente, para el triángulo de salida: u2.c2u = ½ ( c22 + u22 - w22 ) Sustituyendo estos términos en la ecuación para H t, resulta: H t = ± ( u12 - u22 + w22 - w12 + c12 - c22 ) / 2g Ahora, planteando Bernoulli entre y , los puntos de entrada y salida del álabe, ignorando pérdidas de carga, se tiene: z1 + p1/ γ + c12 / 2g ± H t = z2 + p2/ γ + c22 / 2g
De donde, H t = ± [ (p1 - p2) / γ + (c12 - c22 ) / 2g + (z1 - z2) ] Igualando las dos ecuaciones obtenidas para H t, y suponiendo z1 = z2, resulta: H t = H p + H d Donde :
H p = ± (p1 - p2)/ γ = ± [( u12 - u22 )/ 2g +( w 22 - w12 ) / 2g ] ALTURA DE PRESIÓN
( + ): Turbinas ; ( - ): Bombas Hd = ± (c12- c22 )/ 2g ALTURA DINÁMICA ( + ): Turbinas ; ( - ): Bombas
2.4 BOMBAS HIDRÁULICAS BOMBA: Es una turbomáquina generadora para líquidos. ENERGÍA
ENERGÍA BOMBA
MECÁNICA
HIDRÁULICA
2.4.1 Clasificación de la bombas ROTODINÁMICAS Ec. de Euler ( Rodete )
CENTRÍFUGAS PERIFÉRICAS
DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO ( Ppio. de D.P.)
ALTERNATIVAS ROTATORIAS ( Rotoestáticas )
BOMBAS
2.4.2 Clasificación de las bombas rotodinámicas
∼ Según la dirección del flujo: BOMBAS ROTODINÁMICAS
Radial (centrífugas) Axial radio axial ( helicocentrífugas )
∼ Según la posición del eje: BOMBAS ROTODINÁMICAS
de eje horizontal de eje vertical de eje inclinado
∼ Según la presión engendrada: BOMBAS ROTODINÁMICAS
de baja presión ( H d < 15 m) de media presión ( 15 ≤ H d ≤ 50 m) de alta presión ( H d > 50 m)
∼ Según el número de flujos en la bomba: de succión simple ( o de un flujo) BOMBAS ROTODINÁMICAS de doble succión ( o de dos flujos)
∼ Según el número de rodetes: de un escalonamiento (simple o de una sola etapa ) BOMBAS ROTODINÁMICAS de varios escalonamientos ( múltiple o de varias etapas o multietapas)
∼ Según la forma de los álabes: BOMBAS ROTODINÁMICAS
de álabes de curvatura simple de álabes tipo Francis de álabes de doble curvatura de álabes tipo hélice de álabes tipo turbina
∼ Según la construcción mecánica del rodete:
BOMBAS ROTODINÁMICAS
de rotor abierto de rotor semiabierto de rotor cerrado
∼ Según la construcción de la carcasa:
BOMBAS ROTODINÁMICAS
de carcasa partida horizontalmente de carcasa dividida verticalmente de carcasa sesgadamente dividida de carcasa de succión simple de carcasa de doble succión
∼ Según la construcción de la voluta: de voluta simple BOMBAS ROTODINÁMICAS de doble voluta 2.4.3 Elementos constitutivos de una bomba rotodinámica - Elementos constitutivos de una bomba centrífuga
Elementos constitutivos de una bomba axial
Elementos constitutivos de una bomba helicocentrífuga
2.4.4 Ecuación de Euler para las bombas centrífugas H t = ( u2.c2u - u1.c1u ) / g H t : Altura teórica que el rodete imparte al fluido ( es decir, sin pérdidas ) 2.4.5 Altura útil o efectiva de una bomba, H u H u = H t - H int Hint : pérdidas al interior de la bomba Aplicando Bernoulli entre las secciones de entrada ( e ) y de salida ( s ) de una bomba, se tiene: ze + pe/ γ + ve2 / 2g + H u = zs + ps/ γ + vs2 / 2g De donde,
H u = ( ps - pe ) / γ + ( zs - ze ) + ( v s2 - ve2 ) / 2g
Los términos ( z s - ze ) y ( vs2 - ve2 ) / 2g suelen ser muy pequeños o de magnitud despreciable, luego:
H u = ( ps - pe ) / γ = M s + M e M s y M e son las alturas manométricas a la salida y a la entrada de la bomba, en valores absolutos, respectivamente. 2.4.6 Instalación de una bomba centrífuga
2.4.7 Altura dinámica de una bomba, H
d
Escribiendo la ecuación de Bernoulli entre los puntos se tiene: z1 + p1/ γ + v12 / 2g - H
ext
z1 + p1/ γ + v12 / 2g - ( h
f,a
y de
la figura anterior,
+ H d = z2 + p2/ γ + v22 / 2g + h f,i + ∑h ) + H d = z2 + p2/ γ + v22 / 2g l
De donde H d = ( p2 - p1 ) / γ + ( z2 - z1 ) + h f,a + h f,i + ∑h
l
Finalmente, H d = ( z2 - z1 ) + (h f,a + h f,i + ∑h ) l
altura estática
pérdidas de carga
2.4.8 Pérdidas de potencia en bombas Entre ( e ) y ( s ) ocurren varios tipos de pérdidas, a saber :
PÉRDIDAS
hidráulicas, Ph volumétricas, Pv mecánicas, Pm
Pérdidas hidráulicas, P h: Por rozamiento del fluido con las paredes ( rodete, corona directriz, etc. ). Por razonamiento entre las partículas. Por cambios de dirección y toda forma difícil al flujo. Ph = γ.Q.H int Pérdidas volumétricas, P v: Perdidas intersticiales. Son pérdidas de caudal. Pérdidas exteriores, q e ( escape por el juego entre el eje y la carcasa ) Pérdidas interiores, q i ( caudal de cortocircuito ) Absorbe energía.
Pérdidas Mecánicas, P m: Por rozamiento del prensaestopa con el eje de la bomba. Por rozamiento del eje con los cojinetes. Por accionamiento de piezas auxiliares ( bomba de engranaje para lubricación, el cuenta - revoluciones, etc. ) Por rozamiento de disco entre la pared exterior del rodete y el fluido. 2.4.9 Potencias de una bomba, P Pa = M.ω = ηmotor . Pred ( - ) Pm ( - ) Ph = γ.Q.H int
Pi = γ ( Q + q e + q i ) H t = Pa - Pm ( - ) Pv
Pu = Pa - Pm - Ph - Pv = ηtot.Pa Pu = γ.Q.H u
2.4.10 Eficiencias de una bomba, η Eficiencia hidráulica: Eficiencia volumétrica: Eficiencia interna: Eficiencia mecánica: Eficiencia total de la bomba:
ηh = Hu / H t ηv = Q / ( Q + q e + qi ) ηi = Pu / Pi = ηh.ηv ηm = Pi / Pa ηtot = Pu / Pa = ηh.ηv.ηm
Por su parte, el motor eléctrico también tiene sus potencias y su eficiencia: Potencia del motor : Pmotor Eficiencia del motor: ηmotor
2.4.11 Cavitación en bombas 2.4.11.1 Introducción
Aplicando la ecuación de Bernoulli entre (A) y (e): zA+ pA/ γ + vA2 / 2g - h A-e = ze + pe/ γ + ve2 / 2g pe/ γ = pA/ γ -( ze -zA ) - ve2 / 2g - h A-e pe/ γ = pA/ γ - HS - ve2 / 2g - h A-e Si pa = patm pe/ γ = patm / γ - HS - ve2 / 2g - h A-e
pabs
prel ( + ) presión atmosférica
(0% vacío)
prel ( - ) presión a la entrada de la bomba, pe
patm
• vacío parcial
pe pe
presión de vapor (abs)
pv Cero absoluto
(100% vacío)
Luego, pe < patm (presión relativa negativa) Y si pe < pv ⇒ HABRÁ CAVITACIÓN !! pe será tanto menor, y el riesgo de CAVITACIÓN tanto mayor, cuanto: 1. Menor sea patm del lugar. 2. Más se eleve la bomba con relación al nivel del líquido en el tanque de succión. 3. Mayores sean las pérdidas en la tubería de aspiración , hA-e 4. Mayor sea la velocidad a la entrada de la bomba , ( ve2 / 2g ). 2.4.11.2 Consecuencias de la cavitación 1. Disminuye el rendimiento hidráulico y la eficiencia total de la bomba. 2. Deteriora la superficie interna de la bomba ( rodete y carcasa son carcomidos). 3. Causa ruidos y vibraciones ( causan irritabilidad y molestias ). 2.4.11.3 Control de la cavitación 1. Diseñar contra la cavitación ( Hs, ns y Q, adecuados ). 2. Utilizar materiales resistentes a la corrosión. 3. Utilizar dispositivos disipadores del fenómeno. ns = n√ P / H 5/4
Número específico de revoluciones
(velocidad específica) Donde,
n ( r.p.m. );
P ( c. v. );
H (m)
2.4.12 Altura de succión de la bomba, Hs H s = ze - zA
2.4.13 NPSH necesario y NPSH disponible He : Energía total a la entrada de la bomba, respecto del eje de la misma. He = ze + pe / γ + ve2 / 2g En el interior de la bomba ocurre inicialmente una depresión, a causa de las pérdidas ( el flujo se acelera, luego p e disminuye ). e.
.
B
se requiere que
Luego, para que no se produzca cavitación, H e disp = ( pe - pv ) / γ + ve2 / 2g
pe ≥ pv
De la ecuación que resulta de aplicar Bernoulli entre ( A) y (e), se tiene: pe / γ + ve2 / 2g = pA/ γ - HS - hA-e Lo cual implica que la energía total disponible será: H e disp = ( pA - pv ) / γ - Hs - hA-e H e disp : Altura de succión disponible. H e disp = NSPH disp
N et P ositive S uction H ead
Cabeza de succión neta positiva
∆h : Caída de altura de presión en el interior de la bomba ( importante en el estudio de cavitación en máquinas hidráulicas ) (su valor se obtiene experimentalmente ). NPSH neces = ∆h = H e disp, mín = [( pA - pv ) / γ - Hs - hA-e] mín También, NPSH neces = ∆h = H e disp, mín = ( pe - pv ) / γ + ve2 / 2g H e disp = NPSH disp ≥ NPSH neces = ∆h
2.4.14 Altura de succión máxima, H
s máx
Para valores constantes de los restantes parámetros de la ecuación para el NPSH neces, el miembro de la derecha se hace mínimo cuando Hs es máxima:
∆h = ( pA - pv ) / γ - H s máx - hA-e Luego: H s máx = ( pA - pv ) / γ - hA-e - ∆h
2.4.15 Coeficiente de cavitación,
σ
σ = ∆h / Hu
Coeficiente de Thoma,
Es suministrado por el fabricante
3. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LAS BOMBAS ROTODINÁMICAS 3.1. GENERALIDADES Las características más relevantes que permiten definir el comportamiento hidráulico de una bomba, tales como Q, H, P a, η, n, ns y NPSHneces, pueden variar de un t ipo de bomba a ot ro y, para una misma bomba, de un punto de operación a otro. Las distintas variaciones y la relación entre las citadas características, suelen representarse gráficamente y, en conjunto, reciben el nombre de Curvas Características. Ahora bien, ¿cuáles serán los valores de las características de la bomba, H, P a, η, NPSHreq cuando el caudal, Q, varía?. Las fórmulas de semejanza no resuelven este interrogante, porque ellas se basan en la hipótesis de que la eficiencia se mantiene constante. Luego, sus resultados serán tanto menos aproximados, cuanto más diferentes sean las condiciones de funcionamiento. Las curvas características, que son la respuesta a la pregunta anterior, representan los resultados experimentales, fácilmente obtenidos en un banco de pruebas, en un Laboratorio de Hidráulica Aplicada.
3.2. BANCOS DE ENSAYO DE BOMBAS ROTODINÁMICAS Los ensayos de las bombas y la obtención de sus curvas características, en los laboratorios de hidráulica, se llevan a cabo en bancos de prueba, como el mostrado en la Figura 6.1. En dicha figura se muestran los elementos requeridos para la realización d e los ensayos, y son:
•
Motor de accionamiento a velocidad variable. Se puede utilizar un motor de corriente continua, un motor de corriente alterna con transmisión hidráulica o mecánica, o un motor de combustión interna.
•
Medidor de par. Se utiliza un torsiómetro o un motor de corriente continua basculante, el cual se mide el par de reacción, M, con una balanza.
Figura No. 6.1 Esquema de un banco de pruebas de bombas rotodinámicas
•
Cuentarrevoluciones para medir n. Con el par M y el número de rpm, se calcula P a.
Pa
•
= M⋅ω = M ⋅
2 π n r 60
= M⋅
2πn D 60
⋅
2
=
πD 60
⋅M⋅ n
( rpm)
Manómetro y vacuómetro a la salida y entrada de la bomba, respectivamente, para medir la diferencia de presiones, necesaria para el cálculo de H.
•
Medidor de caudal. Los procedimientos más usuales son: tanques volumétricos (medición de caudal por volumen), tanques gravimétricos (medición de caudal por peso), venturímetros, toberas y diafragmas, rotámetros, etc.
•
Termómetro, para medir la temperatura del agua en los ensayos de cavitación.
En los ensayos de cavitación es necesario variar la alt ura de aspiración, lo que se consigue:
•
Estrangulando la válvula de aspiración.
•
Aspirando la bomba desde un depósito hermético, en el cual se puede controlar la presión.
•
Succionando la bomba desde un pozo, a presión atmosférica, de nivel regulable.
6.3. ENSAYO ELEMENTAL DE UNA BOMBA ROTODINÁMICA Es aquel en que, manteniéndose constante el número de revoluciones n, o el número específico de revoluciones, n s, se varía el caudal Q y se obtienen experimentalmente las curvas características: H vs. Q, P a vs. Q y ηtotal vs. Q. En las instalaciones más corrientes, la bomba acoplada a un motor eléctrico de inducción, está destinada a girar a velocidad constante. Sin embargo, es frecuente que, aunque la bomba gire a n constante, el usuario necesite más o menos caudal, lo que sólo puede conseguirse abriendo o cerrando la válvula de impulsión. El procedimiento típico de ensayo de bombas hidráulicas será el siguiente (Ver Figura 6.1): 1.
Con ayuda del freno Prony, se mide el Torque (Par o Momento), M, generado por el eje del motor, cuando éste se frena. Luego, con el Tacómetro se mide el número de revoluciones por minuto (rpm) con el cual gira libremente el eje del motor, cuando se libera del freno. n (rpm), se convierte a,
ω (rad/s) Potencia al freno Potencia absorbida en el eje
Pa = M . ω Potencia de accionamiento Potencia en el eje 2.
Con ayuda del vertedero, midiendo la carga de éste, h v, se determina el caudal impulsado por la bomba, QB, con ayuda de la siguiente ecuación de calibr ación:
QB 3.
= c ⋅ h mv
Al aplicar la ecuación de Bernoulli entre (e) y (s), luego de establecer un flujo, a partir de una apertura de la válvula de regulación (válvula de compueta), r esulta,
HB 4.
Se calcula la potencia útil P u, de la bomba, para un determinado caudal, Q B.
Pu 5.
p s − p e α v s2 α v 2e + = (z s − z e ) + − γ 2 g 2 g
= γ ⋅ QB ⋅ Hu ,
Se determina la eficiencia de la bomba,
siendo
ηB. ηB
6.
=
Pu Pa
× 100
Se obtiene el número específico de revoluciones de la bomba (velocidad específica), n s.
ns 7.
Hu = HB
Se calcula el coeficiente de cavitación,
= 3.65 n
Q1/2 B H 3/4 B
σ, coeficiente de Thoma, en función del n s, así: σ = 0.000214 n s4/3
8.
A partir de la ecuación del coeficiente de Thoma, para bombas semejante,
σ=
∆h int Bomba Hu
=
NPSH req HB
Se calcula el NPSH req, así:
NPSH req
9.
= σ ⋅ HB
Se prepara una tabla de valores de las características de la bomba ensayada. BOMBA No. 1. (Drodete = 300 mm); T agua= Ensayo No. M (kgf.m) n (rpm)
ω (rad/s)
1
2
; pv =
;n=
rpm; M = 3
;ω=
rad/s.
…
Pa (kgf.m/s) hv (mm) QB (l/s) vs (m/s) ve (m/s) ps 2 (kgf/m ) pe (kgf/m2) HB (m) Pu (kW)
ηB (%) ns
σ (adimensional) NPSHreq (m)
Figura No. 6.2 Tabla de valores de las características de la bomba ensayada Para el diligenciamiento de la tabla anterior se emplearan las siguientes ecuaciones:
vs
Pa = Peje
ve
=
4 QB π D i2
Pu
=
4 QB π D s2
= γ ⋅ QB ⋅ Hu
ηB
=
Pu Pa
× 100
ns
σ = 0.000214 n s4/3 HB
Como
Pa
= 3.65 n
NPSH req
Q1/2 B H 3/4 B
= σ ⋅ HB
p − p α = (z s − z e ) + s e + (v s2 − v e2 ) γ 2 g
= M ⋅ ω , y además M y n ( ω) no son constante, sino que varían con Q B, se deduce que P a =
f(QB), también varía con Q B. Todo ello, porque al variar el punto de funcionamiento de la bomba, es decir, modificando el caudal Q B, se modifican ligeramente el par M, y la velocidad de giro, n o
ω.
Al graficar las curvas de variación H vs. Q B, h vs. QB y NPSH req vs. QB, se obtiene un conjunto de curvas como el que se muestra en la Figura 6.5.
10. Se
construyen
las
Curvas
Características
de
la
bomba
ensayada:
H r = H est NPSH disp
=
p A − p v γ
+ r ⋅ Q 2 − H s − r succión ⋅ Q 2
Figura No. 6.3 Curva motriz de la bomba elegida Si la bomba está bien escogida, funcionará normalmente en las condiciones llamadas nominales, a saber: Q N, H N, PaN, n N (este último será el número de rpm del motor eléctrico), es decir, la bomba marchará en el Punto de Funcionamiento o Punto de Mejor Operación o Punto de Mejor Rendimiento, para el cual el rendimiento total, ηtotal, es máximo. Así, para obtener las curvas características de una bomba, se hacen varios ensayos (10, 15 ó 20) a diferentes aperturas de válvulas de impulsión, desde la apertura completa hasta el cierre completo, manteniendo
constante el número de revoluciones, n. En cada ensayo o punto se miden Q, H, P a y ηtotal. Cada uno de estos puntos se representa en un plano cartesiano, tomando Q como abscisa, y como ordenadas a H (primera curva) o P (segunda curva) o
ηtotal (tercera curva), resultando, en consecuencia, cualquier conjunto de curvas de los
mostrados en la Figura 6.4.
Figura No. 6.4 Curvas características de distintos tipos de bombas Después de analizar y comparar las curvas características de los distintos tipos de bombas mostrados en la Figura 2.24, se concluye lo siguiente:
•
La altura H aumenta al incrementarse el valor de la velocidad específica, n s, aumenta. Además, la curva H vs. Q se hace más pendiente con el aumento de la velocidad específica.
•
La altura H que suministra la b omba, en general, disminuye con el aumento de la descarga, Q.
•
La potencia P a es mayor para valores altos de la velocidad específica; para valores más bajos de n s, la potencia absorbida aumenta con la descarga Q.
•
La eficiencia de la bomba aumenta progresivamente con el caudal hasta cierto valor de éste, a partir del cual disminuye aquella.
•
La curva de potencia absorbida es decreciente con el aumento del caudal impulsado, en el caso de alta velocidad específica; y en el caso de velocidad específica baja, es una curva ascendente. Esta es una curva sobrecargante, pues, después de alcanzar el punto de mejor operación de la bomba, la curva sigue subiendo.
•
En bombas centrifugas de baja velocidad específica es frecuente encontrar inestabilidad en el punto de operación, pues, a un valor de H corresponden dos valores de Q. Se puede aumentar la estabilidad de la
curva H vs. Q, reduciendo el número de álabes en el rotor, o empleando ángulos de salida del álabe, pequeños.
•
De las curvas de potencia absorbida, para las diferentes velocidades especifica, se puede concluir que una bomba de alta velocidad específica debe ar rancarse con la válvula de control totalmente abierta, a efectos de prevenir presiones excesivas. Lo contrario ocurre en las bombas de baja velocidad específica, las cuales deben arrancar con una válvula de control cerrada.
6.4. ENSAYO COMPLETO DE UNA BOMBA ROTODINÁMICA Es un conjunto de ensayos elementales caracterizados por un número distinto de revoluciones. Consta de varias curvas H vs. Q, de varias curvas
ηtotal vs. Q y de varias curvas NPSH req vs. Q.
Al conjunto de todas
ellas se les llama curvas en concha o colinas de rendimiento. Véanse las Figuras 6.5 y 6.6. Las bombas pueden accionarse no sólo por motores de inducción de velocidad constante, sino también por aquellos de velocidad regulable, a través de cambios mecánicos de velocidad, es decir, una bomba puede operar a números de revoluciones distintos. Un ensayo completo se puede desarrollar de l a siguiente manera:
•
Se hace un cierto número de ensayos elementales (cinco a ocho), haciendo girar sucesivamente la bomba a número de revoluciones distinto, cada vez, (por ejemplo, 1450, 1750, 2000, 3500 rpm, etc.).
•
Se llevan las curvas H vs. Q de estos ensayos a un mismo gráfico.
•
Para cada ensayo elemental se escogen los mismos valores redondos de eficiencia (por ejemplo, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75 %), sobre la curva
•
η vs. Q correspondiente.
Los valores de eficiencia escogidas en el paso anterior se proyectan hacia arriba en la curva H vs. Q correspondiente.
•
Finalmente, se unen los puntos de igual rendimiento, del conjunto de curvas H vs. Q, obteniéndose así las curvas de
ηtotal = 40%, 45%, 50%, 55%, 60%, 65%, 70% y 75%, por ejemplo.
Diversas curvas en concha o colinas de isoeficiencias se pueden apreciar en l as Figuras 6.5 y 6.6. Las curvas de igual rendimiento son como las curvas de nivel en un plano topográfico. En efecto, el plano H Q es como el terreno en planta; el tercer eje, en un sistema cartesiano tridimensional, es el eje de las eficiencias totales, de la superficie
ηtotal; y las curvas de isoeficiencias son proyecciones en el plano
H - Q de las intersecciones
ηtotal = f(Q, H) con planos horizontales trazados a alturas diferentes como, por ejemplo: 0.40,
0.45, 0.50, 0.55, 0.60, 0.65, 0.70, 0.75. Estas curvas se hacen cada vez más interiores a medida que la eficiencia aumenta.
El ensayo completo de una bomba revela todas las posibilidades, funcionando de todas las maneras posibles dentro de su campo característico. Obsérvese la disminución de la cabeza, H, cuando el diámetro del rotor se hace menor. (Ver las Figuras 6.5 y 6.6).
Figura No. 6.5 Curvas características de bombas de diferentes tamaños
Figura No. 6.6 Curvas características y colinas de isoeficiencia de bombas rotodinámicas. Adaptadas del catálogo comercial de la Firma IHM
6.5. Altura manométrica a partir de ensayos en bancos de prueba Experimentalmente, en bancos de ensayos, se puede obtener una curva característica
H B vs. Q , siendo
este último el caudal útil de la Ec. (35), a partir de una serie de mediciones de H B , con los manómetros descritos en el epígrafe ____, pág. ___, y del caudal impulsado por la bomba, Q. Dicha curva presenta la forma siguiente:
Figura No. 6.7. Curva característica HB vs. Q de una bomba centrífuga Obsérvese que, de las Ecs. (32) y (35), es fácil comprobar que la altura útil, H B , de una bomba se puede expresar en función del caudal, Q , impulsado por la bomba. Por lo tanto, la curva representada por la Fig. (10) es una parábola que, en general, se puede expresar de la siguiente manera:
HB
= A + B. Q + C .Q2
6.6 Curva Rendimiento vs. Caudal,
(36)
vs. Q
η η
Las distintas pérdidas de potencia de la bomba, definidas previamente, dan origen a sus correspondientes rendimientos (eficiencias), así, por ejemplo: a)
Rendimiento hidráulico,
ηh
ηh
pero,
Ht,z
=
H b Ht,z
= H b + h r + h c h ηh
luego,
b)
=
H b H b
+ h r + h c h
Rendimiento volumétrico, ηv
ηv pero,
Q r = Q + q
y
q
=
Q Q r
= q int + q ext ηv
luego,
=
Q Q + q int
+ q ext
6.7 Altura manométrica a partir de un ajuste analítico de la curva característica A partir de la curva característica
H B vs. Q , dada por el fabricante, como lo mostrado en la Fig. (10),
tomando cinco o más puntos P( Q i , HBi ) sobre la misma, se podrá hacer un ajuste analítico (regresión) conducente a la determinación de los coeficientes A, B y C de la Ec. (36). (Ajuste por el método de los cuadrados mínimos), tal como se explicará más adelante, con un ejemplo. (Ver problema / ejercicio ____).
7. AJUSTE ANALÍTICO DE CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS HIDRÁULICAS
H
= A + BQ + CQ 2
η = DQ + EQ 2 Los coeficientes A, B y C se deter minan resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas:
N
∑H
N
i
= A⋅N+B
i=1
N
∑ Q + C∑ Q i
i =1
N
∑HQ i
i
i=1
N
i
N
∑ Q + B∑ Q
= A
i=1
∑HQ
i =1
N
i
= A
i=1
N
2 i
+C
i =1
N
2 i
∑Q
2 i
∑Q i=1
N
2 i
∑Q
+B
i =1
3 i
N
3 i
+C
i =1
∑Q
4 i
i =1
N : Número de puntos (Hi , Q i ) Así mismo, los coeficientes D y E se determinan resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas: N
∑ηQ i
N
i
I=1
∑Q
=D
I =1
N
∑ηQ i
I=1
N
2 i
∑Q
+E
I =1
N
2 i
=D
∑Q
3 i
N
3 i
+E
I =1
∑Q
4 i
I =1
N : Número de puntos (η i , Q i )
8. Curva potencia vs. caudal Potencia interna, Pi, es la potencia que el rodete le comunica el caudal (líquido) que circula por el interior del mismo, y se calcula como:
Pi = γ . Q r . H t , z Pi = γ (Q + q e
+ q i ). H t , z
Qr : caudal impulsado por el rodete
Q r = Q + q
= Q + qe + qi
No obstante, al usuario le interesa más la potencia absorbida en el ej e por la bomba, también llamada potencia en el eje o potencia de accionamiento, y se denota como Pa :
Pa
= Me . ω
también,
Pa = η motor . Prod méetrica
Siendo Me el par en el eje (Ejm. N – m), y w es la velocidad de rotación del rotor (rad/s). La diferencia entre las dos pot encias anteriores la constituyen las pérdidas mecánicas,
∆Pm = Pa - Pi :
∆Pm :
