F o, O bien lOA
(líneas gruesas en fig. 15-2).
= loo > 108
358
SISTEMAS MAGNÉTICOS DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS
La asimetría de la corriente en vacío se manifiesta principalmente en los transformadores de baja potencia en que la culata juega un papel relativamente más importante. Aquí, l OA'" l oe = (1,2 a 1,5)loB . En los transformadores de gran potencia la asimetría es sustancialmente atenuada. Según la norma 401-41, se admite que la corriente en vacío l o es la media aritmética de las corrientes l OA, 10B e l oe . Como la corriente l o es pequeña (3 a 8 por ciento de l .) la asimetría de las
Fig. 15·2. - Diagrama de corriente de transronnador de tres tramas sin carga.
corrientes en vacío, incluso en transformadores de baja potencia, ya no se manifiesta ni siquiera con carga muy pequeña. Como la corriente 10B está retardada 9Ü" con respecto a la tensión V B, la potencia en la fase B es igual a cero; la potencia en la fase e es positiva porque la proyección de la corriente l oe sobre la dirección del vector Va es positiva; la magnitud de la potencia de la fase A es igual a la correspondiente en la fase e, pero de signo contrario, porque la proyección l OA de la corriente sobre la dirección del vector VA es negativa. Así, pues, sin carga, en el transformador de tres ramas hay intercambio de potencia en las fases e y A, pero la potencia total del transformador es nula, tal como debe ser, puesto que considerarnos un transformador elemental. La distribución no uniforme de potencia en vacío, así como la simetría de corriente, es de importancia secundaria, porque esta potencia suele ser del 1 % de la nominal del transform ador. Un ejemplo de transformador trifásico con sistema magnético independiente es el grupo trifásico transformador de la figura 16-1 que
FUERZAS ELECTROl-IOTRICES DE. LOS ARROLLAMIENTOS
359
representa tres transformadores monofásicos iguales cuyos arrollamientos están conectados entre sí en esquema trifásico.
Un transformador de tipo acorazado sirve, por ejemplo, como sistema magnético prácticamente independiente. En las explicaciones que siguen nos referiremos al transformador de tres ramas y a un grupo trüásico de transformadores monofásicos. 15-2_ Métodos de conexión de los arrollamientos del transformador trifásico Cada uno de los arrollamientos del transformador trifásico, primario y secundario, puede ser: a) conectado en estrella; b) conectado en triángulo, y e) conectado en zigzag. Las conexiones más importantes de los arrollamientos son del tipo de estrella y triángulo. Las conexiones en zigzag se estudian en § 15-6. Independientemente del método de conexión, a los extremos de cada arrollamiento de rase en un sistema trifásico se los denomina principio o final de un arrollamiento. Para cualquier arrollamiento de fase XIx! Yly! ZIZ¡ la elección del principio y el final es arbitraria. SuFig. 15·3.-Prin· pongamos, por ejemplo, que el principio del primer cipios y fino les del devanado triarrollamiento es el punto final desde el cual se devana fásico. el arrollamiento en el sentido de las agujas del reloj (arrollamiento a derecha, fig. 15-3). Entonces, los principios de los otros dos arrollamientos serían los extremos desde los cuales deben ser devanados en la misma dirección que el primer arrollamiento. Convengamos en designar los principios de los arrollamientos de alta tensión del transformador trüásico por las letras A, B Y e, y sus finales por las letras X, Y Y Z; los principios y los finales de los arrollamientos de baja tensión, respectivamente, a, b, e y x, y, z. Para abreviar designaremos los arrollamientos de fase sólo por las primeras letras.
fl~
15-3_ Fuerzas electromotrices de los arrollamientos trifásicos En el caso general, las fLee.mm. eA, en y ee en los arrollamientos de fase A, B Y e no son ondas sinusoidales. Supongamos que sólo estén presentes los armónicos impares y también que la fase inicial '" = O sea nula . Para el arrollamiento A tendremos: eA
=
Eml
sen mI
+
Em3
sen 3mt
+
Em5
sen 5ml
+
Em7
+ ...
sen 7mt (15-3a)
360
SISTEMAS MAGNÉTICOS DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS
Para las fases B y
es = Em, sen
+ E m,
e tendremos:
(WI- 23") + Em3
sen 5 (WI-
= Em, sen (WI -
2~-':) + E m,
~)+ Ems
+ Em7
sen
sen
sen
3(WI- 23")+
sen 7 (WI-~")
3wI + Em5
(7WI -
23")
+ .. . =
sen ( 5wI -
+ . ..
~") + (15-3b)
y
ec
= Eml
+ E",
sen (WI
sen 5 ( wl -
sen ( WI -
-~") +Em3 ~") + Em7
~") + Em3
+ Em7
sen
sen
sen 3 (WI-
sen 7 ( wl -~")
3wI + Em ,
~")+
+ ... =
sen ( 5wI _
(7wr- 34,,) + ...
~rr) + (15-3c)
De las ecuaciones (15-3a), (15-3b) y (l5-3c) se deduce que : a) el primer armónico de f.e.m . en las fases A, B Y e constituye una estrella simétrica de tres rayos con la secuencia o sucesión de fases
Fig. 15-4.-Annónicos 1.0, 3.°, 5.° Y 7.° de f.c.m. de un devanado trifásico.
E.. - E.,- EOI (fig. 15-4 a); b) los terceros armónicos de f.e .m. y, por consiguiente, los armónicos divisibles por tres, están en fase en los tres arrollamientos (fig. 15-4 b), por 10 que, cualquiera que sea el método de conexión de los arrollamientos, están dirigidos en cada arrollamiento de fase ya sea desde el principio hasta su final, o bien en sentido opuesto; e) los armónicos quinto y séptimo de f.e.m. forman estrellas simétricas de tres rayos, 10 mismo que los primeros armónicos, pero comparados con éstos los quintos armónicos siguen una
361
ARROLLAMIENTOS CONECTADOS EN ESTRELLA
secuencia de (ase inversa EA. - E c, - EH, (fig. 15-4 e), mientras los séplimos armónicos siguen el mismo orden que los primeros armónicos (fig. 15-4 (l). En el caso general los armónicos de orden 3e 1
+
en que c es un número par cualquiera, tienen la misma secuencia de
fase que los primeros armónicos oblenidos en e = O, mientras que los de orden 3e - I tienen la secuencia opuesta de fases .
15-4_ Arrollamientos trifásicos conectados en estrella Cuando un arrollamiento trifásico está conectado en estrella, o bien los tres principios están unidos a un punto neutro común, dejando los extremos libres, o los tres extremos finales están unidos al neutro dejando los principios libres (fig. 15-5 a). Recorriendo uno cualquiera de los tres circuitos que conSlituyen la estrella, por ejemplo, el circuito (A-X) - (Y-B), seguimos primero el arrollamiento A desde su prillcipio A hasta su filial X, y el arrollamiento B desde su filial Y hasta su principio B, es decir, cambiamos el selltido del recorrido en el arrollamiento B, con respecto al arrollamiento A. En este caso, los valores instantáneos de las f.e.m. de la línea son: eAn ene eOA
= eA -en; = en -ee;
(15-4a) (15-4b) (I5-4c)
= eo- eA ·
Sustituyendo en estas ecuaciones las fr.ee.mm. eA, en y ee, tenemos: eAB = eA -
+ E.., -
en = Em! sen úJt- Em! sen (úJt-
sen 3úJt -
~")+ E."
E m , sen ( 5úJt -
+ . .. luego,
=
Em3
sen 3úJt sen 7úJt -
+ Em. Em7
~)+
sen 5úJtsen (7úJt _
2;,)+
y3E sen ( úJt + ~ ) + -y3E sen ( 5úJt - ~ ) + (15-4a) + y 3Em7 sen ( 7M + ~ ) + .. .; m!
m,
-3E sen (úJt + 6,,2,,) - 3 + ( ,,2,,) + Y_ 3E sen 5úJt -6+ 3" + 2") +... + Y - sen (7, M + 6" -3"
eBe = eB -
ee =
y
m!
m,
3Em7
y
(15-4b)
362
SISTEMAS MAGNÉTICOS DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS
_
(oo( + 6,,4,,) - 3 + ,,4,,)+ + v 3E sen Soo(-6+3 ,,4,,) +V3Em7 sen (700(+6- - 3 + .. .
ea. = ea - eA = V 3Eml sen . r'i
m5
(
(IS-4c)
De las ecuaciones (IS-4a), (lS-4b) y (IS-4c) se deduce que, en el caso de una conexión en estrella: a) Los armónicos cuyo orden sea divisible por 3 desa parecen en la tensión de línea; esto se puede explicar físicamente por el hecho al 11) e) d) A 9 e ·tel
tí~F'F , , z .t,s .1, -t'l Fig. 15·5 . - Diagramas vectoriales de f.e.m. de devanado trifásico conectado en estrelJa.
de que en los recorridos de cada uno de los dos circuitos que componen la estrella estos armónicos se oponen mutuamente (fig. IS-S a). b) Las tensiones de línea de todos los armónicos de orden 3e 1, incluyendo la fundamental, es decir, el primer armónico, representan sistemas de tensiones trifásicas simétricas de secuencia positiva con la fase inicial '1' 30<> (figs. IS-S b y IS-S d) y, respectivamente, las tensiones de todos los armónicos de orden 3e - 1 representan sistemas trifásicos simétricos con secuencia inversa de fase y con la fase inicial ,~ = - 30<> (lig. IS-S e). e) La amplitud de la tensión de línea de cualquier armónico de orden 3e ± 1 es V3 multiplicada por la am plitud de la tensión de fase del armónico correspondiente, es decir,
+
+
(1 S-S)
=
donde v 3e ± 1 es el orden del armónico. Cuando se emplean valores eficaces de las fases y las ff.ee .mm. de la línea, tenemos las siguientes relaciones :
363
ARROLLAMIENTO CONECTADO EN TRIÁNGULO
E, = y
E, =
V~-(E! , + "E!. + E!, + E!7+ ...) V~- (E! , + E!, + E!7 + .. .).
(15-6)
(15-7)
De esto se deduce que
E, = E,V 3 1 +1k;3+ k¡, + k¡7 + .. . + k¡, + k;7 + .. .
(15-8)
donde k c~ :::::::
Emv
Ev
Eml
El
- = _
.
(15-9)
Como en un arrollamiento conectado en estrella las corrientes de las fases son alimentadas directamente al circuito de potencia, se tiene: 1,
= 1,.
(15-10)
Por la teoría de electrotecnia se sabe que con corrientes y ff.ee.mm. no sinusoidales la potencia del sistema es igual a la suma de las patencias de los armónicos separados. Usualmente la potencia del primer armónico o fundamental es la más importante. Para este armónico tenemos:
(15-11 ) donde
es el ángulo de fase entre la f.e.m . E" y la corriente 1".
15-5. Arrollamiento trifásico conectado en triángulo (o delta, 6.) En el caso de un arrollamiento conectado en triángulo, el principio del arrollamiento de fase subsiguiente se une al final del arrollamiento precedente. La conexión de los arrollamientos es posible: a) de acuerdo con el esquema (A-X) - (B-Y) - (C-Z) - A (fig. 15-6 a), y b) de acuerdo con el esquema (A-X) - (C-Z) - (B-Y) - A (figura 15-6 b) . Sean
iAX, ¡BY
e iez los vaJores instantáneos de la corriente en los
arrollamientos de las fases A, B Y C e i., i•• ic los valores instantáneos de la corriente en las líneas conectadas a los principios de los arrollamientos A , B Y C. Entonces, para el esquema de la figura 15-6 a, tenemos:
iA. ::::::: iAX i By io ::::::: ioz -
in
=
iBy ; iez ; iAX'
(15-12a)
(15-12b) (15-12c)
364
SISTEMAS MAGNÉTICOS DL TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS
Los diagramas vectoriales correspondientes a los primeros armónicos de la corriente están representados en la figura 15-6 e (en el diagrama está omitido el subíndice 1). El vector de la corriente de
a)
e)
Fig. 15-6. - a) y b) conexiones en triángulo (delta) de arrollamiento trifásico; e) dingrama de corriente.
línea está adelantado 300 con respecto al de la corriente de la fase, siendo la corriente de línea: In = l!IV 3. (15-13) Con respecto al tercer armónico y sus múltiplos, una conexión en triángulo es un circuito cerrado en que todos estos armónicos actúan en el mismo sentido, ya sea desde el principio de cada arrollamiento de fase hasta su final o en sentido contrario. El valor eficaz de los armónicos que son múltiples del tercero es igual a: (15-14)
La Le.m . E. 6 se puede medir si se abre uno de los nudos O vértices del triángulo, por ejemplo, el B - Z (lig. 15-7), Y se intercala un voltímetro en serie con el arrollamiento. Actuando en el circuito cerrado del triángulo, la f.e.m. E. 6 produce en él una corriente 1, que se puede medir si se inserta en serie con los arrollamientos un amperímetro en lugar de un voltímetro. En las tensiones de línea no aparece la f.e.m . E 36' porque es absorbida completamente en el triángulo cerrado para equilibrar la caída de tensión debida a la corriente la.
Fig. 15-7. -Terceros armónicos de Le.m. y corriente de arrollamientos coneclados en triángulo.
15-6. AnoJlamiento trifásico conectado en zigzag La idea fundamental de este método es que cada arrollamiento de fase está dividido en dos en el lado de baja tensión y casi siempre
MÉTODOS NORMALIZADOS DE CONEXiÓN
365
en partes iguales, estando situadas estas partes en las diferentes ramas
(figura 15-8 a). Las dos partes están conectadas de modo que sus fuerzas electromotrices se resten geométricamente; a este fin el extremo
de cada mitad de arrollamiento de fase está unido al extremo de la otra mitad del mismo arrollamiento. De este modo, si los arrollamiena)
b) b
a Fig. 15-8. - Conexión en zigzag.
tos de fase se dividen por dos, la f.e.m. resultante de un arrollamiento de fase es igual a "'; 3 por la f.e.m. de cada mitad (lig. 15-8 b). La conexión en zigzag se utiliza en aplicaciones especiales de transformadores, por ejemplo, en transformadores para rectificadores de arco de mercurio, que se describen detalladamente en § 22-6.
15-7. Métodos normalizados de conexión de los anollamientos de transformadores trifásicos Se ha convenido en designar las conexiones en estrella, triángulo y zigzag por los símbolos convencionales Y. t. Y Z. Primero se denota el método de conexión del arrollamiento de alta tensión, y luego el método de conexión del arrollamiento de baja tensión, trazándose una recta inclinada entre ambas notaciones. Si alguno de los arrollamientos tiene una derivación de punto neutro se añade el signo O al signo convencional. Así, la notación Yo/ t. indica que el arrollamiento de alta tensión está conectado en estrella y tiene una derivación de neutro, y que el arrollamiento de baja tensión está conectado en triángulo. Los métodos de conexión tales como Z/ Y. Z/t. y Z/Z no se emplean. En la práctica son posibles los seis métodos siguientes de conexión de los arrollamientos de transformadores trifásicos: 1) Y / Yo o Y / Y, 2) Y / t., 3) Y/ Z o Y / Z o, 4) MY. 5) Mt. y 6) MZ o MZ o. Como cualquiera de los arrollamientos puede ser devanado "de
366
SISTEMAS MAGNÉTICOS DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS
dentro afuera" con respecto al otro, por ejemplo, se le puede devanar en sentido inverso con respecto al primero y hay doce métodos diferentes de conexión de los arrollamientos de transformadores trifásicos. Algunas de las normas de los diversos países estipulan todos estos métodos, pero la norma 401-41 de la U.R.S.S. sólo admite tres, a saber : a) Y / Yo, b) Y / A Y e) Yo/ A. En lo sucesivo sólo tendremos en cuenta en las explicaciones estos métodos normalizados de conexión de los arrollamientos.
15-8. Diagramas de devanado y grupos de conexión Los diagramas de conexión de los arrollamientos para los transformadores trifásicos de dos arrollamientos adoptados por la norma oficial 401-41 están representados en la figura 15-9. Los principios Conexiones de los arroll.
Diagramas vectoriales Símbolo:.
8. If.
/1. /1.
/1./1.
8/1.
Ó
\
~e I
O
\
--
:%,-11 8
~e I
\
\
Y~-11
A --
Fig. 15·9. - Conexiones de devanado de transformadores trüásicos de dos arrollamienlos (aquí B. H. :;::: A. T. Y H. H. :;::: B. T.).
y los finales de los arrollamientos de aIta y baja tensión están aquí denotados como antes se ha indicado (§ 15-2). Cuando se dibujan estos diagramas, las tensiones de línea de los arrollamientos de alta tensión (líneas de trazos en fig. 15-9) se indican en todos los casos como triángulos equiláteros de tensión, con los vértices A, B Y e en el ángulo inferior izquierda, ángulo superior y ángulo inferior derecha respectivamente. Cuando nos refiramos al funcionamiento del transformador debemos prever la posibilidad de que trabaje en paralelo, para lo cual sólo pueden ser conectados los terminales equipolenciales.
DIAGRAMAS DE DEVANADO Y GRUPOS DE CONEXIÓN
367
Por consiguiente, la indicación del método de conexión del arrollamiento del transformador no es suficiente, por lo que es necesario indicar el ángulo de fase a. entre las tensiones de línea de primario y secundario, de ac uerdo con lo cual se determina el grupo a que pertenece el transformador. Vamos a demostrar que el ángulo a. depende de: a) el sentido en que está devanado el arrollamiento; b) el método de notación del terminal a) e) ti) del arrollamiento, es decir, su marA ca; e) el método de conexión de los b) .4 .4 arrollamientos del transformador trifásico. x x Primero vamos a analizar el OJ: q efecto de los dos primeros factores poniendo como ejemplo un trans- (a)r -f,r formador monofásico. Considerea mos el arrollamiento superior del transformador de la figura 15-10 a Fig. 15- 10. - Ángulo del vector de Le.m. con respecto a la dirección del arrollacomo primario y el arrollamiento miento y marcas. inferior como secundario. Supongamos que ambos arrollamientos estén devanados en el mismo sentido y que los terminales superiores haya n sido elegidos convenientemente para que sean principios de los arrollamientos y designados por las letras A y a, mientras que los terminales inferiores marcados X y x son los extremos fin ales de los arrollamientos. Como ambos arrollamientos del transformador están colocados en la misma rama y son atravesados por el mismo flujo principal, las ff.ee.mm. inducidas en cualquier instante, tienen, con respecto a los terminales del arrollamiento, el mismo sentido; por ejemplo, desde el fina l X al principio A en el prim ario y desde el final x al principio a en el secundario. Según esto, las tensiones V, y V, en los terminales del primario y de los correspondientes en los arrollamientos del secundario están en fase y se indican por los vectores OA- y Oa de la misma magnitud y del mismo sentido (fig. 15-10 b) . Si el primario y el secundario están devanados en sentidos diferentes, pero conservan las mismas notaciones de los terminales o bornes que en la figur a 15-10 a, entonces, como se puede ver en la figura 15-10 e, las tensiones V, y V, son de sentidos diferentes con respecto a los terminales de primario y secundario, por ejemplo, de X a A en el primario y de a a x en el secundario. En consecuencia, .. las tensiones 0 , Y O 2 deben ser representadas por vectores O A Y Da de distinto sentido (fig. 15-10 d) . Podríamos llegar a los mismos resultados si, conservando el mismo
r
368
SISTEMAS MAGNÉTICOS DE TRANSFORM¡\{)()R(S TRIFÁSICOS
método de devanado que en la figura 15- lOa, cambiásemos las marcas del secundario variando las posiciones de las notaciones de sus ter· minales (las letras correspondientes están entre corchetes en figura 15-10 a). En este caso la tensión del primario tendría un sentido, por ejemplo, terminal X al A, mientras la tensión del secundario ten' dría el sentido contrario, es decir, desde el terminal a hasta el x. ASÍ, considerando el vector tensión de primario O A como inicia], se puede decir que el vector Oa de la tensión de secundario en un transformador monofásico está o bien en fase con el vector OA o bien en la oposición de fase con él; en el primer caso el vector Da está desplazado con respecto al vector DA un ángulo 3 a = O', pero en el segundo caso está desplazado un ángulo a = 180' . En lugar de expresar en grados el ángulo de fase entre las tensiones, es más cómodo utiFig, 15·11,-Not:lción lizar el método del reloj para la designación "de reloj" de los grupos del ángulo. Según este método el vector OA de conexión, de la tensión de línea del primario se considera como el minutero del reloj y está en las 12. El vector Oa de la tensión de línea del secundario se considera entonces como manecilla de las horas y en la esfera del reloj está en la posición del vector Da con respecto al vector OA. Si los vectores OA y Oa están en fase como en la figura 15-10 b, la manecilla horaria debe estar en la misma posición que la manecilla de los minutos, es decir, en las 12 en punto (figura 15-11). El ángulo de desplazamiento entre las manecillas del reloj es, evidentemente, cero o, lo que es lo mismo, 360' = 30' X 12. Aquí el ángulo 30' representa el desplazamiento angular entre dos graduaciones contiguas de la esfera del reloj y se considera como unidad de desplazamiento. Así la figura determina el grupo a que pertenece el transformador en el caso dado. Si los vectores O A Y Oa están en oposición de fase, como en la figura 15-10 d, la manecilla de las horas debe estar señalando las 6 de acuerdo con el ángulo de desplazamiento 30· X 6 = 1800. En este caso el grupo de transformador está determinado por la figura 6. Consideremos ahora los grupos de transformador trifásico. Supongamos que ambos arrollamientos del transformador estén conectados en estrella, devanados en el mismo sentido y que tengan las mismas marcas en los bornes o terminales. El arrollamiento de alta tensión será considerado como primario y el de baja tensión como secundario. Los sistemas de tensiones de línea y fases de primario
DIAGRAMAS DE DEVANADO Y GRUPOS DE CONEXIÓN
369
IY secundario se suponen simétricos. Como en todos los respectos el secundario está de acuerdo con el primario, las tensiones de las fases I ax, by y ez de la estrella del secundario y las tensiones de línea del .triángulo ABC del secundario están en fase con las tensiones de las :fases AX, BY y CZ de la estrella y del triángulo ABe y de línea del primario (fig. 15-12). Así el ángulo de fase de la tensión de línea
I
,Qi, .Qi, Fig. 15·12.-Conexión Y¡ Y-12.
del secundario con respecto a la tensión del primario es cero y por consiguiente el transformador pertenece al grupo X/Y - 12 (a = O' o a = 3D' X 12). Si el arrollamiento de baja tensión está devanado en sentido opuesto al del arrollamiento de alta tensi6n o están cambiados los principios y los finales (pero no ambos simultáneamente), entonces, para una conexi6n en estrella de ambos arrollamientos como la de antes, el triángulo de tensiones abe estará girado 1800 con respecto q
JI x z
Fig. 15-13. - Conexión Y¡ Y-6.
al triángulo ABC, es decir, 300 X 6 (fig. 15-13). En este caso la manecilla horaria marcará las 6 horas (fig. 15-11). En consecuencia, la conexi6n del arrollamiento dado pertenece al grupo 6 y se designa por Y/Y-6 O Y/Y o-6. Consideremos ahora la conexión de estrella-triángulo de la figura 15-9 b. Aquí el arrollamiento de baja tensi6n está conectado de acuerdo con el esquema a-x-e-z-b-y-a. Los lados AB, Be y eA del triángulo de tensiones ABe representan las tensiones de línea del arrollamiento de alta tensi6n y los rayos de la estrella del mismo trián24.. - Máquina. eléctricas, 1
370
SISTEMAS MAGNf.II COS DI:.
fRANSFORMADORES TRIFÁSICOS
gula son las tensiones de las fases de este arrollamiento. Si los arrollamientos de alta y baja tensión estuviesen devanados en el mismo sentido y tuviesen las mismas marcas de bornes o terminales, los vectores de tensión de las fases de ambos arrollamientos coincidirían;
por consiguiente, cuando se dibuja el triángulo abe es necesario trazar desde el punto a (fig. 15-14), en el ángulo inferior izquierda, el vector ax paralelo al AX, luego trazar desde el punto e, que coincide con el punto x, el vector ez paralelo al CZ, y finalmente, desde el punto b, que coincide con el z, trazar el vecB LOr by paralelo al BY, con lo que h se cierra el triángulo abe. Compaz~ rando las posiciones de los triángu~ e los ABC y abe, por ejemplo, los lados AB y ab, es evidente que el "'"----+-- -""c 4, segundo triángulo está girado con respecto al primero 330· = 30· X X 11 en el sentido del movimiento Pig, 15-14,-Concxi6n Y/ l\-ll. de las saetas del reloj . Por consiguiente, esta conexión de los arrollamientos pertenece al grupo 11 y su símbolo es Y/ 1'.-11. Si el arrollamiento de baja tensión está devanado en sentido opuesto al de alta tensión, o cambiamos los principios y los finales, el triángulo abe girará con respecto al ABC l5Ü" = 3Ü" X 5. Por tanto, esta conexión pertenece al grupo 5 y su símbolo es Y/ 1'.-5. Es fácil demostrar que, si conectamos el arrollamiento de baja tensión de acuerdo con el esquema a-x-b-y-c-z-a, entonces para el mismo sentido de arrollamiento y las mismas marcas de terminales obtenemos el grupo Y/ 1'.-1. Los grupos 12, 6, 11 Y 5 se consideran fundamentales. De éstos se derivan numerosos grupos, para lo cual basta cambiar el lugar de los terminales del arrollamiento de baja tensión con respecto al de los de alta tensión . En la figura 15-15 a, ambos arrollamientos están conectados en estrella y devanados en el mismo sentido, pero los terminales a, b, e del secundario están desplazados un ángulo de l2Ü" con respecto a los A, B, C del primario. En este caso el triángulo abe estará girado con respecto al ABC 3Ü" X 4 = 12Ü", en sentido del reloj, es decir, tendremos el grupo de conexión Y/ Y-4. Si, conservando las mismas condiciones, desplazamos los terminales a, b, e con respecto a los A, B, C 24Ü" (fig. 15-15 b) obtendremos el grupo de conexión Y/Y-S. En el caso de que el arrollamiento de baja tensión se devanase
f
V
371
APLICACIÓN DE LOS DIVERSOS MÉTODOS
en sentido contrario al de alta tensión, obtendríamos los grupos 10 y 2 correspondientes a los 4 y 8. Según esto, en el caso de la conexión estrella-estrella se obtienen todos los gru pos pares de conexión. Por un razonamiento análogo es posible comprobar que en el caso de conexiones de los arrollamientos estrella-triángulo se obtienen todos los grupos impares de conexión.
a)
ili ~bo ill ,~:A:·~ :
8
W~ 8 o
zxy
ill
b)ABe
x
y
z
${, {. ~ !I
Z
8moO~
1
x
}
~b ~
~,~ 4 eo
Q
B
4"..&
'--~O
lE
Fig. 15-15.-Grupos de conexión Y / Y-4 e Y / Y- S.
15·9. Aplicación de los diversos métodos de conexión de los arrollamientos La conexión Y / Y o-12 se emplea en los casos en que la carga es de naturaleza mixta alumbrado-energía. Los motores se conectan para una tensión de línea de 220 ó 380 V, mientras las lámparas se conectan entre uno de los conductores de la línea y el hilo neutro, es decir, en paralelo con la tensión
~~ =
127 V o
J~. =
220 V.
Como con una tensión dada la corriente aumenta proporcionalmente a la potencia, para evitar las dificultades que presenta la disposición del arrollamiento para grandes corrientes, la norma 401-41 restrínge la máxima potencia del transformador en el caso de conexión Y / Yo-12 dentro de los límites indicados en la tabla 15-1. En este caso, si la carga es irregul ar, la corriente en el hilo neutro del transformador no debe exceder del 25 por ciento de la corriente nominal del arrollamiento de baja tery;ión.
SISTEMAS MAG~í. T1COS DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS
372
En los casos en que la tensión nominal del secundario excede de 4.000 V, la norma 401-41 estipula el uso de la conexión de arrollamientos YILl.-ll. Como se puede deducir de lo que exponemos a continuación, la conexión en triángulo de uno de los dos arrollamientos repercute favorablemente en las condiciones de funcionamiento del transformador. TABLA 15·1
Tensiones y potencias de los transrormadores con diversas conexiones de los arrollamientos Tensión del arrollamiento
SÚllbolos de conexión del arroUarniento
Alta tensión, kV
IBaja t~ión,
Potencia del transformador, kVA
Y/ YO'"I2
Hasta 35 (inclusive) 1dem
230 400
Hasta 560 (inclusive) Hasta 1.800 (inclusive)
Y l i.\-ll
Hasta 35 (inclusive)
525 Más de 525
Hasta 1.800 (inclusive) Hasta 5.600 (inclusive)
----Y. Ii.\-ll
--
110 Y más alta 6,3 y más alta
3.150 y más alta 3.300 y más alta
3.200 y más alta 7.500 y más alta
---
El úhimo grupo de transformador reseñado en la tabla 15-1 pertenece principalmente a las líneas de transporte de energía. La conexión del arrollamiento de estos transformadores por el método Yo / Ll.-ll hace posible la puesta a tierra del sislema en el lado de alta tensión .
CAPiTULO XVI
FUNCIONAMIENTO EN VACiO DEL TRANSFORMADOR TRIFÁSICO 16-1. Transformador sin carga con conexión de los arrollamientos Y /Y o-12 Al estudiar el funcionamiento en vacío de un transformador monofásico hemos visto que, con tensión sinusoidal aplicada, las curvas de la Le.m . primaria y del flujo principal tienen forma sinusoidal, mientras que la curva de corriente contiene un tercer armónico muy
pronunciado, además del primer armónico (lig. 14-3). Consideremos un grupo transformador compuesto por tres transformadores monofásicos idénticos con una conexión Y / Yo-12 (figura 16-1). La diferencia principal entre el funcionamiento en vacío de este grupo transformador y el funcionamiento con carga de un transformador monofásico es que no hay terceros armónicos de corriente en él. Esto se deduce inmediatamente de lo que hemos estudiado en § 15-3. Por analogía con las fórmulas (15-3a), (l5-3b) y (l5-3c), para el tercer armónico de la corriente tenemos: ;OA3
== I03,,~
sen 3001;
(16-la)
~") =
;08a
== 103m
sen 3 ( WI
103m sen 3001;
(l6-1b)
¡oca
== 103m
sen 3 ( wl- 40) 3 = 103m sen 3wl.
(16-lc)
-
Así, los terceros armónicos de corriente, lo mismo que los terceros armónicos de f.e.m., están en fase, y por consiguiente, cada uno de ellos éstá dirigido en todo instante, ya sea desde el principio del arrollamiento hasta su final, ya en sentido contrario. Por consiguiente, cuando los arrollamientos están conectados en estrella, las corrientes de tercer armónico no intervienen en la curva
374
TRAl\SrORMADOR TR I FÁSI CO EN VAcío
de funcionamiento en vacío, porque en todo instante están dirigidas
bacia el punto neutro o desde él. En la curva en vacío existen las corrientes de quinto armónico,
pero de acuerdo con las fórmulas (15-3a), (15-3b) y (15-3c) y la explicación correspondiente, su secuencia de fase está invertida .
D
Fig. 16-1. - Grupo transrormador con conexión Y/ Y0- 12.
La ausencia del tercer armónico en la curva de corriente en vaCÍo deforma la curva de flujo magnético. En la figura 16-2 las curvas de la corriente io Y del flujo c]) están representadas con el tercer armónico i03 presente en la curva de corriente io (fig. 16-2 a) y cuando faltan en
t
Fig. 16-2. IIJ ,
Curvas de corriente io y flujo
w:
con presencia de tercer armónico en curva de corriente ' o; h, con ause ncia de tercer armónico en la curva ,'o'
esta curva (lig. 16-2 b) . En el primer caso la curva de flujo
CON CONEXIÓN DE LOS ARROLLAMIENTOS Y / vo·12
375
flujo <1>, producida por la corriente - íos (líneas finas de trazos en figura 16-2 b); la curva del flujo resuItante <1> está representada en la figura 16-2 b por una línea de trazos gruesos. Como cada fase del transformador tiene su propio sistema magnético independiente (fig. 16-1), el flujo magnético <1>, se cierra siguiendo la misma trayectoria que el flujo <1>¡, es decir, un camino de baja reluctancia. Por consiguiente, en un grupo trifásico la magnitud del flujo <1>, alcanza en ciertos casos el 15-20 por ciento de <1>1. Con un tercer armónico fuertemente pronunciado del flujo <1>" la curva del flujo resultante <1> es de forma peor. El flujo <1>, induce fuerzas electromotrices el' y e23 en el primario y en el secundario del transformador y, como el flujo varía con una frecuencia 1, = 3/, las ff.ee.mm. de frecuencia triple inducidas por él alcanzan el 45-60 por ciento de las ff.ee.mm. el y e,. Al tiempo se puede comprobar por la comparación de las curvas de Le.m . el y e, (figura 16-3) que las amplitudes de estos armónicos deben ser sumadas. Esto aumenta en el mismo 45 a 60 por ciento del valor máximo de la f.e.m. de las fases y en un 10 a 16 por ciento su valor eficaz V 12 (0,45 a 0,60)2. Este aumento de f.e.m. es perjudicial y en muchos casos puede ser peligroso. Por consiguiente, en transformadores de alta tensión y gran potencia, por ejemplo, no se aplica la conexión Y/ Y-12 en su forma convencional. A pesar del cambio brusco en las curvas de tensión de fase, las tensiones de linea siguen siendo sinusoidales porque con los arrollamientos conectados en estrella desaparece el tercer armónico de la f.e.m. en las tensiones de línea (§ 15-3). El caso es diferente en un transformador de tres ramas en que los circuitos magnéticos representan un sistema acoplado. En erecto, los flujos de tercer armónico de las tres fases, lo mismo que las corrientes, coinciden en el tiempo. Esto significa que los flujos de tercer armónico en un instante cualquiera son iguales en magnitud y en las ramas del transformador están dirigidos en el mismo sentido, por ejemplo, hacia abajo, como en la figura 16-4. El flujo de tercer armónico en una rama, por ejemplo, en la primera, no se puede cerrar por la segunda o por la tercera porque en cada una de eUas encuentra un flujo de tercer armónico opuesto. El resultado es que las líneas de flujo del tercer armónico en las tres fases salen del núcleo y se cierran desde una a otra culata a través del aire. Este cambio magnético tiene una aIta reluctancia, por lo que los flujos de tercer armónico son de pequeña magnitud y con una saturación normal del acero las curvas de tensión de cada fase son prácticamente sinusoidales.
+
376
TRANSFORMADOR TRIFÁSICO EN VAdo
Los flujos de tercer armónico que se cierran a través del aire tienen una frecuencia igual a 3/. Tienden naturalmente a seguir el camino de menor resistencia utilizando a este fin las paredes del tanque, los pernos de fijación, etc. Esto da lugar a que en las partes mencionadas aparezcan corrientes parásitas que provocan un calentamiento local, lo cual rebaja el rendimiento del transformador. , 1 /
Fig. J6-3. - Curvas de flujo y Le.m. de grupo transformador con conexión Y / Y -12.
Fig. 16-4. -
Flujos de tercer ar-
mónico en un transformador de tres ramas.
Las investigaciones han demostrado que COIl densidades aproximadas de flujo en cada rama del orden de 1,4 wb/ m' las pérdidas en el tanque son ellO por ciento de las pérdidas en el núcleo; cuando aumenta la densidad de flujo en la rama, las pérdidas en el tanque aumentan rápidamente y con una densidad de flujo de 1,6 wb/ m' las pérdidas alcanzan el 50-65 por ciento de las pérdidas totales en el núcleo.
16-2. Transformador en vacío con conexión de los arrollamientos /l.jY Como ya sabemos, el triángulo del primario del transformador es un circuito en que las tres corrientes del tercer armónico discurren a en un sentido (fig. 16-5). Pero si el tercer armónico está presente en la corriente en vacío, las formas de las curvas correspondientes al flujo magnético y, por consiguiente, las de las fuerzas electromotrices de primario y secundario se Fig. 16-5. - Tercer armónico de corrienaproximan a una onda sinusoidal te en vado con conexión ll./Y. (fig. 16-2); o sea, todos los fenómenos desfavorables mencionados en el párrafo anterior desaparecen . Esto representa una gran ventaja de la conexión f;./Y sobre la Y/Y.
CONEXiÓN Yo / Yo·12 CON ARROLl AMIENTO TERCIARIO
377
16-3. Transformador cargado con conexión y / /!. En este caso, al contrario que en la conexi6n /!. / Y, el becho de que el primario esté conectado en estrella y el secundario lo esté en triángulo (lig. 16-6) no es de importancia primordial. En efecto, con un primario conectado en estrella el tercer armónico desaparece de la curva de corriente en vacío y la curva de flujo tiene una (arma apl anada (lig. 16-2 b). El tercer arm6nico del flujo
--.,6 0\ - -_("
i" II/J;¡ Fig. 16-6. - Tercer armónico de corrienlc en vado con conexión Y / 6..
Fig.16-7.-EfeclO de la corriente JID con conexión Y/ 6..
cada fase del secundario una f.e.m. de tercer armónico E" retardada 90' con respecto al flujo
378
TRANSFORMADOR TRIFÁSICO EN VACÍO
Los transformadores con arrollamiento terciario no se emplean mucho a causa de que ordinariamente sólo se pone a tierra el arro-
llamiento de alta tensión. b
----.8
A
e Fig.
16-8. - Transformador con arrollamiento terciario.
16·5. Datos característicos para el funcionamiento del transo formador en vacío En la figura 16·9 están representadas las curvas l o = f(P.) y Po = l o como porcentaje de 1.. y Po corno porcentaje de p• . Las curvas 1 y 3 co·
= !(p.) en escala logarítmica, estando expresada la corriente
10
% %
Jo
8~--~~~--+---+-~~
o
6
2f---t---t---f'--¿"k-'--lfJ4
o
10
ICfJ
1000
10000 KVA
Fig. 16-9. - Curvas Jo = f(P,,} y Po = I(P,,),
rresponden a transform adores con tensiones de 6 a 35 kV, Y las curvas 2 y 4 a transformadores con tensiones de 10 a 121 kV. Para los va· lores precisos de la corriente l o Y de la potencia Po véase norma ofi· cial 401·41.
CAPITULO XVII
FUNCIONAMIENTO EN CORTOCIRCUITO DE LOS TRANSFORMADORES. DISPERSIóN MAGNÉTICA 17·1. Preliminares Un cortocircuito en un transformador implica una condición límite de funcionamiento en que el secundario está cerrado sobre sí mismo y por consiguiente la tensión U2 en los bornes del secundario es igual a cero. Cuando es alimentado un transformador en cortocircuito por una tensión nominal aplicada en sus bornes, las corrientes de cortocircuito en los arrollamientos alcanzan una magnitud que excede de las corrientes nominales, alcanzando valores 10 a 20 veces mayores, ya que la resistencia de los arrollamientos es relativamente pequeña . Es muy posible que se produzca tal cortocircuito en condiciones de servicio, por lo que se le llama cortocircuito en servicio (emergencia). Constituye un gran peligro para el transformador debido a las considerables fuerzas mecánicas que en él se producen y al posible excesivo aumento de temperatura en el arrollamiento. Por consiguiente, el transformador debe tener las resistencias mecánica y térmica necesarias y su circuito debe estar provisto de un dispositivo capaz de desconectarlo después de un período de tiempo estipulado muy corto (frecuentemente menos de 1 segundo). Si el dispositivo protector no funciona correctamente, el transformador resultará seriamente averiado. Otra clase de cortocircuito en el transformador es el de ensayo en condiciones de cortocircuito, que se realiza con una tensión convenientemente rebajada U" y que es necesaria para obtener los datos de cortocircuito, a saber: a) tensión de impedancia, y b) potencia que debe ser consumida para compensar las pérdidas del cortocircuito, ya que en esta condición el transformador no realiza trabajo útil alguno. Una vez más hay que señalar que las condiciones de cortocircuito,
380
TRANSFORMADORES EN CORTOCIRCUITO
conjuntamente con las condiciones en vacío, son de la máxima importancia en la teoría y en el servicio.
17-2. Tensión de impedancia _ Supongamos que en condiciones de cortocircuito hemos rebajado la tensión aplicada al transformador hasta el valor U" en el que las corrientes en los arrollamientos del transformador son iguales a los valores nominales. La tensión U" expresada como porcentaje de la tensión nominal correspondiente se llama tensión nominal de impedancia o simplemente tensión de impedancia.
11,,=
U" X 100. V.
Según la norma 401-41, la tensión de impedancia se reduce al valor que corresponde a la temperatura nominal de servicio del arrollamiento de 75' C. La tabla 17-1 da los valores estipulados para los transformadores trifásicos de dos arrollamientos. En la tabla se ve que cuanto mayores son la potencia y la tensión del transformador, mayor es la tensión de impedancia.
TABLA 17-}
Tensiones de impedancia de transformadores trifásicos de dos arronamientos (de acuerdo con la norma 40141) Potencia, kVA
Tensión nominal máxima, kV
5· 5.600 50- 2.400 3.200· 4.200 5.600-10.000 15.000·31.500 3.200-60.000
6,3 y 10 35 35 35·38,5 35·38,5 110-121
110,
%
5,5 6,5 7,0 7,5 8,0 10,5
La tensión de impedancia es un valor de gran importancia y siempre está indicado en la placa de características.
17-3, Condiciones físicas del funcionamiento del transformador en cortocircuito Supongamos aplicada a los bornes del primario de un transformador en cortocircuito una tensión sinusoidal U1ct con la cual las co-
381
CONDICIONES FíSICAS DEL FUNCIONAMIENTO
rrientes primaria y secundaria lIt /2 no excedan en margen próximo a los valores nominales. Las corrientes 11 e /2 crean las ff.mm.mm . primaria y secundaria IlWI e 12w2 que ejercen una acción mutua a consecuencia de lo cual
se crea en el núcleo del transformador el flujo ~,' acoplado con los arrollamientos. Además, las ff.mm.mm. I,w, e 12w2 producen los flujos de dispersión primario y secundario suponiendo que cada uno de ellos es originado solamente por el arrollamiento correspondiente y enlaza o corta sólo a las espiras de este arrollamiento (lig. 17-1). El flujo <1>" crea en el primario del transformador y en el secundario Fig. 17-1. - Flujos de dislas ff.ee.mm. E", y E;" Y los flujos de dispersión en transformador con devanado concéntrico persión crean las fLee.mm. É., = - ji,x, y en condiciones de cortoÉ'u2 = - ji;x; (véanse § § 13-2 Y 13-4). Encircuito. tonces, de acuerdo con las fórmulas (! 3-22) Y (13-23a), las ecuaciones de las IT.ee.mm . primaria y secundaria reducidas serán: (¡ l et
=-
(É lcI
E2et -
-
1; (r;
ji IX1
j 1r l)
-
=-
E 1et
+l
+ jx~ = E2et - 12Z2= o.
1Z1,
(17-1)
(17-2)
Como V", constituye sólo el 5-10 por ciento de la tensión nominal del arrollamiento correspondiente (tabla 17-1), el flujo principal en el núcleo del transformador ~,' y la Lm.m. magnetizante Fo = low, necesaria para crearlo tienen valores tan pequeños que pueden ser despreciados. De acuerdo con las fórmulas (13-15a) y (!3-15b), la ecuación de la f.m.m. en cortocircuito del transformador reducido es :
o
11
= -12,
(17-3)
Utilizando las ecuaciones (17-2) y (17-3), la (17-1) se expresa por:
+ i,Z2 = 1, [tri + jx,) + (r2 + jx;)] = + + j (x, + x;)] = 1, (r" + jx,,) = l,Z". = Las resistencias ret = r1 + r2. Xet = Xl + X2, y Zet = vr~, + x~, O,,,
=
i,Z, 1, [tri r;)
son los parámetros del transformador en cortocircuito.
(17-4)
382
TRANSFORMADORES EN CORTOClRCUITO
17-4. Diagrama de cortocircuito del transformadol' reducido ,Sea ".m el vector de flujo principal en cortocircuito (lig. 17-2 a) . Las fLee.mm. E", y E." = E", = OF creadas por este flujo están retardadas 90' con respecto al flujo <1>".",. El vector de la corriente /. se traza de modo que forme con el vector E2d un ángulo 1V2ct = are tg
x~ .
r2 El vector de la f.e.m. de dispersión E'.2 = - jl,x. está retardado 90' con respecto al vector de corriente ¡!ú el vector - 12'2 está en oposi-
•
JI, r,
1, "
f; I/lcl.m
E.'a.tl
Fig. 17·2. - Diagrama vectorial de transformador en cortocircuito.
-l.,.
ción de fase con la corriente / •. Sumando geométricamente las ff.ee .mm. del secundario E.", - jl.x. y de acuerdo con la ecuación (17-2), llegamos a un triángulo rectángulo OFD cerrado sobre sí mismo. Pero también se puede emplear la ecuación (13-23b); en este caso lo que representamos no son las U,ce.mm. - ¡12x2 y -1;'2' sino los vectores de las mismas magnitudes respectivas pero de sentidos contrarios que representan las caídas de tensión activa e inductiva en el secundario jl2x. e 12'. (lig. 17-2 b). De acuerdo con la ecuación (17-3), el vector de corriente 1 1 tiene la misma magnitud que el vector de corriente y está en oposición de fase con éL El vector de la tensión primaria U", = OA puede ser representado más sencillamente empleando la ecuación (17-1) y las componentes de tensión - 11:1,,= 00, 11rl=OK y jl1xl=KA. La fase de la corriente 11 con respecto a la tensión U", está determinada por el ángulo '1'".
l.
383
TRIÁNGULO
17-5_ Circuito equivalente del t¡'ansformador en cortocircuito Resolviendo la ecuación (1 7-4) con respecto a la corriente 1, obtenemos: Ú 1ct _ ,Z,+Z;,
1
(17-5)
De aquí que el circuito equivalente de un transformador en cortocircuito represente un circuito al que se aplica una tensión U1ct y que se compone de resistencias conectadas en serie r ct '1 ,2, y reac-
= +
A~a
x~r
Fig. 17-3. - Circuito equivalente de transformador en cortocircuito.
+
taneias X" = X, X;' (fig. 17-3). Este circuito se puede deducir directamente del de la figura 13-3 prescindiendo del circuito magnetizante (lo'" O) Y suponiendo Z; = O.
17-6. Triángulo de transformador en cortocircuito _ El circuito equivalente de la figura 17-3 nos permite volver a emplear el diagrama de la figura 17-2 en un triángulo de cortocircuito notable por su simplicidad y claridad. A este fin orientamos el vector de corriente 1, en el sentido positivo del eje de ordenadas (fig. 17-4) Y representamos de manera ordinaria las caídas de tensión 1,Z, e 172' El orden de la suma de los vectores es arbitrario. Por consiguiente, partiendo del punto O podemos sumarlos en el orden representado en la figura 18-4 por las líneas continuas. aBA será el triángulo de cortocircuito. Sus lados OB y BA representan las componentes activa y reactiva de la tensión u" llamadas caídas de tensión activa y , eactiva del transfo,mado,. En el diagrama de la figura 17-4 se ve que
OB
= 1", + 1,,;, = 1" " ,
== [IX¡ + [lX2, = [ ¡xct; = V OB' + BA' = 1, V';, + x;, = I,z" BA
OA
y
BA x" tg
(17-6a) (l7-6b) (17-6c) (17-7)
384
TRANSFORMADORES EN CORTOCIRCUITO
En las aplicaciones prácticas se representa el triángulo de corto-
circuito para la corriente 11 = In y SUS lados se expresan en porcentajes de la tensión nominal Un' En este caso no es necesario represen-
o Fig. 17-5. - Triángulo fundamental de cortocircuito.
Fig. 17-4. - Triángulo de cortocircuito de transformador.
tarlos vectodalmente y se puede omitir su designación mediante flechas (figura 17-5). Así,
OA
OB
. 100 = Ucta= 1"" V. '
(17-8a)
BA
= Uctu==
[.x" . 100
(l7-8b)
V.
'
V". ·10O. = u" = [.z" . 100 = -_
Un
Un
(17-8c)
Los valores UctG y Uctu se llaman compolJemes de la tensi6n de impedancia y OBA de la figura 17-5 se llama triángulo tUlldamell/a1 de cortocircuito.
17-7_ Pérdidas de cortocircuito Como el flujo principal en cortocircuito es pequeño, las pérdidas en el acero del núcleo pueden ser despreciadas y se puede suponer que la potencia nominal P" en cortocircuito se con s um~ sólo para suplir las pérdidas en el cobre del arrollamiento p"" y P"b2, es decir,
Pct
== P cob l + P cob2·
(17-9)
Las pérdidas en el cobre comprenden: a) Las pérdidas priocipales P",o determinadas por las resistencias de los arrollamientos en c.e. TI0 y '20. b) Las pérdidas adicionales en el cobre debidas a las corrientes parásitas que aparecen en el arrollamiento debidas al cruce imperfecto
385
PARÁMETROS DE CORTOCiRCUITO
de los hilos y las originadas por los flujos de dispersión en las paredes del tanque, etc. Las p'érdidas principales en el cobre del arrollamiento constituyen la mayor parte de las pérdidas en el cobre y son iguales a: (17-10) La cuestión de las pérdidas adicionales en el cobre es relativamente complicada y representa un problema especial. Las pérdidas adicionales se suelen incluir en las pérdidas principales aumentando las resistencias '10 y '20 hasta valores '1 == '10kr1 Y '2 == '20kr2, donde k" y k,. son los factores de pérdida adicional. Así,
=
=
=
=
Poi p"" + P'''2 I~r, + p'r2 p'r, + 1~2 I¡r". (17-11) Las pérdidas adicionales dependen del tipo de arrollamiento (concéntrico o intercalado), de la sección transversal del conductor (circular O rectangular), del tipo de arrollamiento, etc. En los casos normales, los valores de los factores k" y k", están comprendidos entre 1,05 y 1,15, TABLA 17-2 pero en algunos casos particulares pueden ser mucho mayores . POI... 00 Xl Las potencias nominales de cortoP.. , kVA P. circuito y en vacío no son de gran im% portancia para las condiciones de servicio. El valor de estas po ten c i a s 3,7-3 5-20 3-2 30-240 nominales puede ser apreciado por la 2-1 320-5.600 ., Pet 1-0,4 7.500-60.000 re 1aClOn p. X 100, donde p",. es 11
la potencia nominal en cortocircuito para 1, = l. Y una temperatura de arrollamiento de 75'C. Los valores correspondientes dados en la tabla 17-2 están basados en la norma 401-41 para transformadores trifásicos y monofásicos de dos arrollamientos. Si comparamos los valores de las potencias nominales en vacío y en cortocircuito, tendremos para los transformadores normalizados
Po: P" = 1 : (2,5 a 4). La razón Po influye considerablemente en la Poi forma de la curva de rendimiento (véase § 18-9).
17-8. Determinación de los parámetros de cortocircuito Para determinar los parámetros de cortocircuito se efectúa un ensayo de transformador en cortocircuito. La figura 17-6 es un esquema de cortocircuito de un transformador monofásico. 25. -
Máquinas eléctricas, 1
386
TRANSFORMADORES EN CORTOCIRCUITO
Sean U et. JI Y Pct la tensión, corriente y potencia especificadas en cortocircuito; entonces,
y Xct
V"
Zet
=
rct
== P"
(17-12a)
1,
(17-12b)
/'f
== V Zet,,- -
(17-13)
7,
' et .
Conociendo los parámetros de cortocircuito es posible determinar Uct y sus componentes Lleta y Uctz :
la tensión
(17-14a) ll eta
=
1,.,.et X 100
Vn
UctrT
= I~r" X 100 = _ P". 10 Pn
U"ln
==
Inx"
Un
X
100
T == ,/ V U~t -
(w)
(l7-l4b)
(kV')
--o
ll e ta .
(l 7-14c)
Las componentes u". y l/,,. dependen principalmente de la potencia nominal del transformador. Cuando aumenta ésta, la campo-
Fig. 17-6. - Esquema de circu ito de ensayo para transfonnador en cortocircuito.
nente
Lleta
disminuye continuamente, mientras la UctCT
El resultado es que la razón - - = tg
1jJ"
lI c tCT
tiende a aumentar. .
aumenta relabvamente
Ucta
más de prisa que con el aumento de la capacidad de potencia: razones comprendidas entre 1,0 y 2,0 en transformadores de hasta 50 kVA y aumentando hasta 10 en transformadores de gran capacidad de potencia y alta tensión.
DISPERSiÓN
387
17-9. Cortocircuito en los transformadores trifásicos _ Aquí sólo consideraremos el caso del llamado cortocircuito trifásico O simétrico, cuando las tres fases de un transformador están en cortocircuito.
Después consideraremos algunos de los casos especiales de cortocircuito, de una y dos fases. Contrariamente a lo que ocurre en el funcionamiento en vacío,
el cortocircuito simétrico de los transformadores trifásicos no presenta peculiaridades específicas en comparación con el cortocircuito del transformador monofásico. Esto lo explica el hecho de que en cortocircuito, contrariamente al funcionamiento en vacío, el núcleo no está
saturado y por tanto las corrientes y las cargas están distribuidas simétricamente entre las fases y las formas de las curvas de f.m.m. no están distorsionadas. A base de esto podemos hacer extensivas al caso del cortocircuito trifásico todas las deducciones pertenecientes al cortocircuito del transformador monofásico. Recuérdese que en los cálculos nos referiremos sólo a una fase . 17·10. Dispersión en transformadores con arrollamientos concéntricos e intercalados Si las fuerzas magnetomotrices de dos arrollamientos de transllWl = -12w2, la corriente total l,w, (-12w2) será nula. En este caso no hay flujo que corte a ambos arrollamientos, sino sólo los flujos que los enlazan individualmente, llamados flujos de dispersión. Estas condiciones son casi las de un transformador en cortocircuito (fig. 17- 1). En el caso general l,w, = -12w2 l.w1 [fórmula (l3-15b)] o l,w,-lowl = (11 - l o}W] = 1 10'Wl = -lzw:!, es decir, en este caso los flujos de dispersión están producidos por las corrientes 1,. e 12 • Este método de determinación del flujo de dispersión puede ser aplicado fácilmente al caso de un transformador de varios arrollaformador están equilibradas exactamente, es decir,
+
+
mientos.
El fenómeno de dispersión define un número de propiedades fundamentales de un transformador tanto en funcionamiento de régimen estacionario por afectar a la tensión del secundario, variándola, como en condiciones de funcionamiento en paralelo, así como de pérdidas adicionales en el transformador, etc., y en cortocircuitos repentinos
que determinan la magnitud de la corriente de cortocircuito y los
388
TRANSFORMADORES EN CORTOCIRCUITO
efectos debidos a ella, de naturaleza mecánica y térmica. Por consiguiente, uno de los problemas principales en la teoría del transformador es la determinación precisa de la reactancia y f.e.m. de dispersión o de la magnitud de la tensión de impedancia u". Para calcular la reactancia del transformador y la f.e.m. de dispersión es necesario conocer la distribución en el espacio de los flujos de dispersión. Esta distribución es muy complicada incluso con arrollamientos relativamente sencillos y depende de sus posiciones mutuas y de sus dimensiones relativas. Por consiguiente, se emplea el método de reducción explicado en § 2-4, en el cual la verdadera representación del campo de dispersión se sustituye por una representación calculada que proporciona los mismos resultados cuantitativos, pero con mucha más facilidad.
A. Cálculo de la readancia de dispersión de los arrollamientos concéntricos. Consideremos primero el caso más sencillo en que los arrollamientos primario y secundario representan cilindros de igual altura con la misma distribución de f.m.m. en la altura del arrollamiento y con ¡¡\V¡ = ¡,\V,. La figura 17-7 a representa el campo verdadero de dispersión para dos arrollamientos concéntricos con una razón grande de la dimensión axial a la radial (razón de la altura del arrollamiento a su anchura). En el método de Rogovsky, este gráfico se su!!.ituye por el representado en la ligura 17-7 b. Aquí es necesario ante todo prestar atención a las posiciones de los centros O¡ Y O, de los Hu jos de dispersión del primario y el secundario. Si estuviesen separados los arrollamientos y rodeados por un medio homogéneo, el centro del flujo de un arrollamiento estaría en el punto de intersección de las diagonales del rectángulo que representa el arrollamiento. Pero en nuestro caso, debido a un empuje lateral de los tubos de flujo, los centros de los flujos de dispersión están desplazados en sentidos opuestos hacia afuera de los bordes del arrollamiento, permaneciendo en la altura media . Se supone que todos los tubos de flujo de dispersión son paralelos a la generatriz del cilindro y que tienen una longitud calculada r•. Esta longitud se introduce en el cálculo de la reluctancia del tubo, mientras la reluctancia de la parte restante del tubo se considera nula. De acuerdo con los resultados de investigaciones teóricas se puede suponer aproximadamente que
ru=
har 1_
b¡
+ b, + ruJ ar
har &¡, - k. '
(17-15)
DISPERSiÓN
389
donde ha.r = altura del arrollamiento; bl y b 2 = anchuras de los arrollamientos primario y secundario ; l)12 = separación entre arrollamientos; k. = coeficiente de reducción de la altura del arrollamiento para la longillld calculada de las líneas del campo de dispersión.
Corno la anchura del arrollamiento y la separación suelen ser pequeñas comparadas con han para arrollamientos concéntricos ordina-
rios el coeficiente k. es 0,90 a 0,97. En la figura 17-7 b está representada la curva de f.m.m. del flujo de dispersión. En los centros 0 1 y O2 las ff.mm.mm. son nulas; en-
Fig. 17-7.-Campo de dispersión de transformador con arrollamiento concéntrico: a,
campo real; b, campo reducido.
tonces éstas aumentan proporcionalmente a la distancia entre los tubos de los flujos de dispersión primario y secundario y el centro O, o el centro O2 , respectivamente. En el espacio de aire ~12 que queda entre los arrollamientos la f.m .m. no cambia, considerándose que la mitad
390
TRANSFORMADORES EN CORTOC IRCUITO
del arrollamiento está recorrida por las líneas de dispersión del primario y la otra mitad por las del secundario. Calculemos la reactancia de dispersión de uno de los arrollamientos, por ejemplo el 2, suponiendo que está reducido al arrollamiento l. El cálculo comprende el de la inductancia L¿ en la anchura del arrollamiento b. en que la Lm.m. varía contínuamente y también el cálculo de la ínductancia U, en la anchura de 1/2 &'2 en que la f.m.m. permanece constante. La ínductancia total será L'•• = L¿ U,. El procedimiento de cálculo es típico y se efectúa en el orden siguiente: ,,) se individualiza un tubo elemental y se determina su f.m.m . y el flujo para una corriente de 1 A en el arrollamiento; b) se calcula el número de líneas de flujo de todos los tubos elementalcs en los limites especificados. Para el cálculo de la inductancia L;, se individualiza un tubo elemental en una distancia x desde la generatriz interior del arrollamiento secundario. Cuando 1, = 1 A, la f.m.m. de este tubo será:
+
F.
= 1X
x
W,
X - = b2
x IV,
b2
.
La reluctancia del mismo tubo será:
R .. =
1 ,.
I'fT
+ 2x)dx
I-'
donde I-'
=
+ 2x)dx
= I-'
F.
R/.l:#
,,(D2
b2
l'u
y .nI' _ d'" (
X) _
U'~-':I!:tWl -
b2
(
X) 2
-!..toWl -
b2
+ 2x)dx
,,(D2
l'rr
.
El número de líneas de flujo en toda la anchura del arrollamiento b:¿ con una corriente 1 A, es decir, la inductancia del arrollamiento, será :
L b' =.
f'••
.ml ><1 U':1~=tAo l'V
lO
b'(D'2+ 23
j't -}
o
En la anchura del espacio de aire
(h2
2
I
b2 ) . "
la determinación se hace
391
DISPERSiÓN
de la misma manera, con la única diferencia de que el tubo está creado por toda la Lm.m . del secundario y corta a todas sus espiras. Por consiguiente, el número de líneas de flujo en la anchura
será: S1,J 2
L ' " --
J'
.
Su 2
d'" ~~Wl --
o
f . ~lQ"'i
o
= rv ". WI 1'.
" b2
12
+
+
2 ,,(D~ - - 2b- - -2y) dy -l'CT
(D~- + 2b.- +
12
b 2
).
Se puede suponer con suficiente aproximación que las sumas ,3 , &12 D 2 + 2 b2 Y D 2 + 2b 2 + 2 representan cada una el diámetro medio
D""". del secundario. Entonces la inductancia de éste será: u - !l
CT2 -
CT
2.
2m ed
l ')
[' CT
donde C'm,' = ltD'm,' es la longitud media de una espira del secundario. Haciendo los mismos cálculos para el primario obtendremos:
LCTI -_
2 IJ.oW I
l + 512 ) Clm ,. (b ----
1'.
3
2
'
donde C,m,. = "C ,m,. es la longitud media de la espira del primario. En consecuencia, la inductancia de dispersi6n de ambos arrollamientos será:
L. = LUl+ L CT' 2
Cm,' (.UI2 + = IJ.oW21 -¡;-;-
Cmertku 't.1 U • h.r
= !'oW, - --
(17-16)
+
C ,m .. 2 C'm,' representa 1a 1ongltu . d me d'la d ' e aI espira . b, b, en ambos arrollanuentos y 5' 5" - 3 es la separaci6n reA qUl,'
cmed =
+ +
=
ducida entre los arroIlamientos. Como x" = Xl x~ = z"f (L Ul del transformador es:
+
Xct
= 2:rtJlofw2
+ UU'}.) = Cm ,.k• .,
1 --
Izar
u.
2ltfL~,
la reaclancia (17-17)
392
TRANSFORMADORES EN CORTOCIRCUITO
En definitiva, la componente reactiva de la tensión de impedancia [fórmula (17-8b)] es:
(17-18) p. es la potencia nominal del transformador expresada en VA; E". es la f.c.m . por espira; krama es un factor que indica la potencia nominal
por una rama; para transformadores monofásicos en que el arrollamiento suele estar colocado en dos ramas (fig. 12-2), k,"m" = 1/2; para transformadores trifásicos en que el arrollamiento suele estar bobinado en una de las ramas, krullla = 1/3. Ordinariamente, p. se expresa en kV A Y las dimensiones en centímetros . Además, como fA. = 4 X 10-1 , se tiene:
- , O 79/ -P.k"""" UctcT F- e• p
u ., X lO-O Cm,.k u . har
(17-19)
La fórmula (17-19) es muy importante porque relaciona el valor l/"u con numerosos valores en que se basa el proyecto del transformador. B. Cálculo de la induclancia de dispersión de los arrollamientos intercalados. Los cálculos precedentes de U
393
OlSPERsróN
métrica con respecto al eje de ordenadas, el devanado intercalado de la figura 17-8 a se denomina simétrico. Todo el devanado puede ser dividido en n grupos conectados en serie de los cuales cada uno está compuesto por dos medias bobinas de los arrollamientos de alta y baja tensión. La curva de f.m.m. de cada grupo es una repetición de
a) B.T.
A.T.
BI. A.T.
B.T. Fig. 17-8. - Campo de dispersión y f.m.m. de transformador con arrollamientos intercalados.
la curva de f.m.m. del arrollamiento concéntrico de la figura 17-7 b. Por tanto, cuando se determina la inductancia de un devanado alternado se pueden utilizar las mismas fórmulas (17-16) y (17-17) que han sido deducidas para un devanado concéntrico, a condición de que el devanado alternado se considere como compuesto por n grupos conectados en serie con
Wl
espiras en cada arrollamiento. En este
n caso, de acuerdo con la fórmula (17-18) tenemos:
,_ f4> (Wl )'
Lv -
n
Cm,J
(17-20)
har
De donde Uda
= 0,791 P.k,.mo X Cm",ka ~' X 10-'. E'u.
h.",
Para devanados alternados el factor ka estar dentro de los límites 0,65 y 0,80.
=1-
b1
(17-21)
+ b.- + ~12 suele AA.,
CAPITULO
xvm
TRANSFORMADORES EN CARGA 18-1. Preliminares El objeto principal de este capítulo es: a) mostrar la aplicabilidad del método de superposición de acuerdo con el cual cualquier condición de carga del transformador puede ser obtenida por medio de la superposición mutua de las condiciones de vacío y cortocircuito, y b) explicar métodos para el cálculo de los cambios de tensión del secundario y del rendimiento del transformador haciendo uso de circuitos equivalentes del transformador simplificados.
18-2. Transformador elemental en carga La figura 18-1 es el esquema fundamental de circuito de un transformador monofásico trabajando con una cierta carga. Primero discutiremos las condiciones de funcionamiento de un transformador elemental suponiendo que el secundario •I está referido al primario. Como en tal -1, transformador se puede despreciar la
A
T,
Ir
tI
u,
r; Fig. 18-1. - Circuito fundamental de transformador sin carga.
Fig. 18-2. -
Diagrama
de corriente de transformador elemental.
caída de tensión, siempre tendremos en él 0, = - Eh cualquiera que sea la carga (lig. 18-2). Suponiendo constante la tensión U" tendremos el mismo valor de la fuerza contra electromotriz El con todas las
395
TRANSFORMADOR REAL EN CARGA
cargas. Según esto, el flujo principal
+ (-12),
(18-1)
es decir, con un transformador cargado, la corriente del primario 1, representa la suma geométrica de dos componentes, a saber: una corriente magnetizan te lo de valor constante que origina el flujo principal
l.
18-3. Transformador real en carga El análisis del funcionamiento de un transformador real está basado, lo mismo que antes, en las ecuaciones de la Le.m. y la f.m.m. Aquí y en toda la explicación que sigue supondremos que el transformador ha sido reducido. Entonces, por las fórmulas (13-33), (13-34) Y (13-32), tendremos:
Ú,=-E,+t,Z" É!, - 122. = U..
(18-2)
e; == 0;+ i7;
(18-4)
1, =-1.+ 10.
(18-5)
(18-3)
o y
De acuerdo con estas ecuaciones representa¡nos los diagramas vectoriales de un transformador en carga. En el diagrama de la ligura 18-3 a predomina la carga reactiva. El vector de flujo principal
E.
-l.
l.
+
396
TRANSFORMADORES EN CARGA
el vector de tensión secundaria a~ = OC. En este caso es necesario sumar geométricamente la Le.m. E 2= OF, la f.e .m. de dispersión E'"" = - ¡i2x2 = FD Y la Le.m. - i2r2 = DC (tig. 18-3 a). Por otra parte, la ecuación (18-4) puede ser utilizada para dea)
A ~.
ÚI
e ¡,r,
ji,r,
K
1, r, C
-[1
-i, 'f, b)
io
o
9'"
Fig. 18-3. - Diagrama vectorial de transo formador COD carga inductiva.
Fig. 18-4. - Diagrama vectorial de transformador con carga capacitiva.
terminar la f.e.m. E 2; en este caso la tensión a2= OC Y la caída de tensión del secundario i:"r:" = CD y ¡i2x:" = DF (tig. 18-3 b) se suman geométricamente. El ángulo '1'2 entre los vectores U:" e 1:" depende de la clase de carga externa del transformador. El vector de tensión del primario a, = OA se dibuja, de acuerdo con la ecuación (18-2), utilizando las tres componentes de tensión: - É, OG, 1,r, GK Y ¡l,X, KA, cada una de las cuales está equilibrada por la correspondiente f. e.m. El ángulo '1' entre los vectores a I e i 1 determina la potencia activa l i 1 COS '1'1 entregada al transformador por la línea o red de energía. El diagrama vectorial de un transformador con carga capacitiva
=
a
=
=
397
DIAGRAMAS VECTORIALES SIMPLIFICADOS
está representado en la figura 18-4 sin explicaciones especiales porque los métodos son los mismos que antes.
18-4. Diagramas vectoriales del transformador equivalente La figura 13-3 es un circuito equivalente de transformador entre cuyos elementos existe sólo una conexión eléctrica. Este circuito equivalente está reproducido en la figura 18-5 a en forma algo simplificada. Los diagramas vectoriales de la figura 18-5 b Y e están representados de acuerdo con este circuito. Al dibujarlos se supone que la tensión secundaria V~, la corriente secundaria I~ y el factor de potencia cos '1" de la línea del secundario son valores conocidos. El vector de la tensión del secundario - u~ = OC se superpone al eje de ordenadas en sentido positivo. El vector de la componente de carga de la corriente del primario está retardado o bien adelantado un ángulo 'P2 con respecto al vector de la tensión - V~. Sumando geométricamente las tensiones - u~ y las caídas de tensión jx2) se hallará el vector de la componente en el secundario - i~ (r~ de tensión del primario - E, = OC; el vector del flujo principal está retardado 90· con respecto a - E, Y el de la corriente magnetiun ángulo pequeño. El vector zante lo adelanta al vector del lIujo lo. Para representar el vector de de corriente del primario 1, = - 1, la tensión del primario U, = OA es necesario sumar las componenjX,). tes de esta tensión - E, e 1, (r,
+
"'m
"'m +
+
18-5. Diagmmas vectoriales simplificados del transformador Los diagramas de las figuras 18-5 b Y e tienen sólo significación teórica a causa principalmente de que y no se pueden determinar separadamente y también de que los triángulos AKG y GDC de las caídas de tensión en el primario y en el secundario están orientadas en los diagramas de modos diferentes. Para simplificar el diagrama y para que sea práctico, en los transformadores de potencia se trabajan con cargas próximas a la nominal, se desprecia la corriente lo, es decir, se supone que 1, = -1f. En los
x, x;
.!o... X
lOO = 3 l. a 8 por ciento. :este es un valor bastante grande, pero como las corrientes 11 y -12, se suman geométricamente, el error disminuye con· siderablemente. Además, la caída de tensión en el primario que se produce con cargas normales es un valor de poca importancia comparado con la tensión V, (3-5 por ciento). transformadores modernos la relación de corriente
398
TRANSFQRMADOI\ES EN CARGA
Admitiendo esto, la figura 18-6 representa el circuito equivalente de un transformador. El esquema representa un circuito senciUo que '1 ¡XI, Z2 se compone de impedancias conectadas en serie: ZI == '2 jxí, z~ == r~ jx~ . De acuerdo con este circuito equivalente simplificado están representados en las figuras 18-7 a y b los diagra-
= +
+
+
a)
, ,
rl , %1
r z, Xz
--1,
.,
-
-[z
V,
A
=
. I
-1/2
b) e) ,',
I
JJ,x,
D
J~-
a
o
Fig. 18-5. - Circuito equivalente y diagrnmas vectoriales de transformador funcionando con cargas inductiva y capacitiva.
mas vectoriales simplificados para cargas inductiva y capacitiva. E l vector de corriente J1 está dibujado en sentido positivo del eje de ordenadas. Los vectores de caída de tensión 11" , jl 1 11 '1 y ji 1X1 forman triángulos rectángulos CDG y GKA de lados paralelos que pueden ser sumados en el orden representado en la figura por las líneas gruesas. Del diagrama se deduce que el vector CB = 11 ('1 ,2) = 1 1,,, Y el vector BA = ji 1 (X1 x2) = jl 1 x". Así, el triángulo ABC es el de cortocircuito (6g. 17-4) en el cual se considera que un lado está en fase con la corriente /1 y determina la caída activa de tensión en el transformador, y el otro lado está adelantado 90" con respecto a la corriente J1 y determina la caída inductiva de tensión en él. Si se conoce la tensión U" la corriente /1 y la clase de carga, es decir, el ángulo 'P2, entonces, como se deduce del diagrama,
x',
+
+
+
2.::::: F
LA RELACiÓN U
(COS (Jl~
399
la tensión del secundario se obtiene dibujando el triángulo ABe adyacente al vector U 1 con el vértice e situado en la recta trazada desde el punto O que forma un ángulo
Ac x' . :rz'J x; "a 1,-
TIC z'
' ~
X
Fig. 18-6. -
.z-
Circuito equivalente simplificado de transformador.
b)
a) A
i,x, /f.S: JI. :c'
G
U, , e . -l
8
J,
O..........
','
o Fig. 18·7. ~a,
o
Diagramas vectoriales simplificados de transformador equivalente:
UD
con carga Inductiva; b, con carga capacitiva.
consiguiente, la tensión del secundario - U; = oe se puede considerar como resultado de las condiciones superpuestas de cortocircuito, determinadas por el triángulo de cortocircuito ABe en condiciones de vacío determinadas a su vez por el vector OA. 18-6. La relación
V; =
f(cos 'l'2)
La manera más sencilla de representar geométricamente el vector es como sigue. Se traslada paralelamente el triángulo ABe basta que ocupe la posición del triángulo OB'C' (6g. 18-8). Desde el punto O se traza una recta que forme un ángulo
oC = - u;
400
TRANSFORMADORES EN CARGA
de la tensión V~ se determina como sigue. Con centro O se traza la circunferencia circunscrita de radio OA = VI que representa el lugar geométrico de los extremos del vector de la tensión del primario. Entonces, con el punto
e'
como centro trazamos otra circunferencia
circunscrita del mismo radio V l. Se deduce de la explicación anterior
Fig. 18-8. - Diagrama de
U~
= I(cos
f¡).).
que esta segunda circunferencia es el lugar geométrico de los extremos del vector de tensión del secundario. Las tensiones V~ para diferentes ángulos
18-7. Determinación de la variación de la tensión del secund ario l!.U Según la definición dada en la norma 401-41, "la variaclOn de tensión de un transformador de dos arrollamientos para un factor de potencia dado es la diferencia aritmética entre la tensión nominal del secundario (para la posición correspondiente del conmutador) en los bornes del secundario y la tensión en los mismos bornes para la corriente nominal del secundario, frecuencia y tensión del primario (en la posición correspondiente del conmutador) entre los bornes del primario expresada en por ciento de la tensión nominal del secun-
dado" . La variación de tensión se refiere a la temperatura convenida
de 75'C. Así, l!.V=
U 2 , , - U 2 . IDO
V 2•
= V~. - V; . IDO = ~1 Uf"
-
VI
V 2 . IDO. (18-6)
Au
VARIACIÓN DE LA TENSiÓN DEL SECUNDARIO
401
Para determinar la !'.U no podemos utilizar el diagrama vectorial de la figura 18-7 en la forma dada, porque el triángulo A Be es muy pequeño, lo que, por una parte, dificulta A~u::.-"",--,<___ la representación del diagrama y, por otra, puede reducir considerablemente la exactitud del resultado. Por consiguiente, se utiliza el diagrama de la figura 18-7 para la estimación de !'.U analíticamen te. Determinemos !'.U para la corriente noo minal In. En este caso el vector DA de la Fig. 18-9. - Determinación tensión al se puede considerar que reprede f>U. senta 100 unidades (fig. 18-9) Y los lados del triángulo de cortocircuito serán UetUeta Y U etl7' Puesto que 10 que determinamos es la diferencia aritmética, no es necesario poner flechas en los lados del triángulo. Según (18-6), tenemos:
!'.U = 100- U~ .100 = 100- U~. lOO Desde el punto A trazamos una perpendicular AP a la prolongación del vector U~. Supongamos que los segmentos ep y P A contienen m et y net unidades. Entonces,
U~ = V lOO' - n~,-m" = lOO·
V1-( InO~ r
-m,t·
Desarrollando la cantidad subradical en una serie binómica y despreciando todos los términos de orden superior al segundo, puesto que son muy pequeños comparados con los dos primeros, tenemos:
l
n" )'] -m,t U2, = 10O. 1 - - 1 ( 100 2 y 2
2
200
200
!'.U=100-U~=100-100+ n,t_ +m,t= m,, + n" . Para expresar m et y n et con relación a Ueta y UetCT dibujamos una perpendicular Ba desde el punto B al segmento ep y una perpendicular Bb a la prolongación del segmento AP. Entonces, m ee
y n et 26. -
= CP == Ca + aP = lletc!
= AP = Ab + bP = Uetu
M.é.quinaa eléctricas, 1
COS
+ UetCT
cos
lleta
sen
sen
402
TRANSFORMADORES EN CARGA
Por consiguiente,
6.U
== Ucta
+ (u eta-
+ ll eta'
COS CP2 COS (JJ2 -
lleta
+
sen <1'2 sen
200
(18-7)
El último sumando de esta fórmula suele ser muy pequeño, por lo que, cuando no se necesite mucha aproximación, se puede suponer que (18-8) !lU ll eta cos
+
==
Así hemos determinado l!. U para una carga nominal. Para cualquier otra carga definida por el factor de carga
k"",ga
= [", la caída de
p. tensión varía prácticamente en razón directa a k"". [fórmula (18-8)] . • De lo anterior se deduce que, para parámetros dados de cortocircuito, la caída de tensión depende de la clase y de la magnitud de la carga.
18-8. Características externas del transformador La característica externa del transformador se llama relación U, =
= f(l2) para U , = constante y cos <¡J, = constante (lig. 18-10). Con 1, = 1,., cos <¡J, = 0,8 Y valores de u" = 5,5 a 10,5 por ciento, la caída de tensión l!.U
=5
a 8 por ciento.
18-9. Rendimiento del transformador El rendimiento '1 de un transformador, como el de cualquier máquina, es la razón de la potencia de salida P, expresada en unidades de potencia activa, es decir, en kW o W a la potencia de entrada P , expresada en las mismas unidades que P,. Así,
P, P,
'1= -
o
'1=
P, ·100% . P,
(18-9)
Como el rendimiento de un transformador de potencia es muy alto (en los transformadores grandes más del 99 por ciento), es impracticable el método directo de determinación del rendimiento por medio de mediciones reales de las potencias P , y P" porque serían inevitables los errores cuando se midiesen las potencias P , y P, y esto originaría un error aún mayor en el rendimiento calculado. En este respecto son indudablemente más ventajosos los métodos
403
RENDIMIENTO
indirectos de determinación del rendimieJlto cuando una potencia está expresada en función de la otra y de las pérdidas. Sean Poi las pérdidas en el acero y Pro' las pérdidas en el cobre del arrollamiento. Entonces,
P, = P,
+ Poi + Pro'
y 1]
=
P?
P2
·100 % = + P., + Pro'
= ( 1_
Poi
P2
+ Pro'
+ Poi + Pro'
) . 100 %.
(18-10)
Al determinar todas estas magnitudes introducimos numerosas simplificaciones que inevitablemente conducen a errores, pero que: a) simplifican la determinación del rendimiento, y b) dan resultados finales muy satisfactorios, ya que los errores son muy pequeños y corresponden a valores del segundo orden que, además, se compensan mutuamente en parte. La salida P 2 en (18-10) se llama poa~o tencia de salida calculada del transforma• •I dor. Se la determina por medio de la ¡¡Z5 fórmula r,lrn •• (18-11)
o
~Z5
~50
o. 75 I.a
Fig. 18·10. - Característica exte·
donde k,.". es el factor de carga del rior de transformador. transformador. La salida calculada es de naturaleza arbitraria y no coincide con la salida real o verdadera de un transformador en servicio . Recordemos (§ 12-4) que la tensión nominal del secundario de un transformador es la tensión en vacío, es decir, U 2 .. == U20 . Por consiguiente, la potencia nominal de salida de un transformador en el lado del secundario es V 2012 •• La salida verdadera de un transformador con una corriente 12 • es P 2 = V 2 / 2•• donde V 2 es la tensión verdadera del secundario cuando el transformador está funcionando. De aquí que la salida calculada de un transformador difiera de la verdadera en la misma proporción que la tensión V 20 difiere de la tensión V 2 • La determinación de y p"" es del mismo carácter condicional. Supongamos que un transformador funcione a la tensión nominal del primario V, = V,. = constante y a la frecuencia nominal t = i. = constante. Como hemos visto [ecuación (14-4)], en vacío P., "" P•.
P.,
=
404
TRANSFORMADORES EN CARGA
Por otra parte, para una frecuencia dada f, la pérdida P., = B' = = ET.. Pero E, = - (U , - i ,Z , ). Por tanto, la variación de la f.e .m. E, depende de la caída de tensión en el primario del transformador, es decir, con carga inductiva la Le.m. El disminuye cuando aumenta la
carga, pero aumenta con carga capacitiva (fig. 18-8). Con una carga inductiva del transformador las pérdidas en el acero serán menores en comparación con las pérdidas en vacío, mientras con carga capacitiva serán mayores. Usualmente, si la variación de carga se produce dentro de los límites normales, la variación de f.e.m. no excede de 1,5 = 4 por ciento. Según esto, las pérdidas en el acero pueden variar del 3 al 8 por ciento. Una variación tan pequeña puede ser despreciable en la práctica y para condiciones dadas de funcionamiento del transformador se puede suponer que las pérdidas en el acero son independientes de la carga, es decir, Pst
== Po == constante.
(18-12)
Los valores de la potencia de salida Po para transformadores de potencia en aceite a tensiones y frecuencias nominales están dados
en la norma 401-4l. La potencia en cortocircuito P» no define muy exactamente las pérdidas en el cobre durante el funcionamiento del transformador en carga. Si, manteniendo constante la corriente del secundario, pasamos de las condiciones de cortocircuito a las de funcionamiento en carga,
+
la corriente del primario cambiará porque i , = -i;' io. Con carga inductiva, la corriente 1, aumentará y las pérdidas en el cobre del primario también aumentarán; con carga capacitiva ocurre lo contrario (fig. 18-5 a y b) . Así, despreciando la corriente lo disminuimos
las pérdidas reales en el cobre en el caso de carga inductiva del transformador y las aumentamos con carga capacitiva. Sin embargo, como la influencia de la corriente lo es muy pequeña, tanto si se admite esta tercera suposición, como las dos anteriores, el error a que dan
lugar en el cálculo del rendimiento es casi inapreciable, ya que, además, se compensan parcialmente. Los valores de la potencia en cortocircuito
P et
son corrientes no-
minales en los arrollamientos y para t = 75'C están dados en la norma 401-4l. Si la carga constituye una parte
kcarua
del valor nominal, se supone
que las corrientes en el arrollamiento del transformador varían en el mismo grado. En este caso no se introduce la corrección para la variación de temperatura del arrollamiento y, por tanto, P eol;
=
k~aruaP et ·
(18-1 3)
405
EJEMPLO NUMÉRICO
Entonces la expresión general del rendimiento del transformador es: '1 = (1 -
kc(!rgaPfl
Po
-t!';",.P" .. )X + Po + k"argaP cl
100.
(18-14)
COS
Como con un eos
== k~(JrflJ'ctJ
(18-15)
es decir, el rendimiento alcanza un máximo con una carga para la cual las pérdidas en el cobre sean iguales a las pérdidas en el acero o, dicho
de otro modo, las pérdidas variables sean iguales a las pérdidas constantes.
18-10. Ejemplo numérico Vamos a determinar el rendimiento de un transformador trifásico de
=
100 kYA, 6.000/ 230 Y, 50 e/s para k"". 1/4, 2/ 4, 3/4 Y 4/ 4 Y cos
lJ P, = k"".. kea".
P cos ,.
kW
t/4 2/ 4 3/ 4 4/ 4
20 40 60 80
Po. k\V
I k' I
O"""
P
kW
-1-0,6 0,6 0,6 0,6
0.15 0.6 1,35 2,4
01,
= I (P,) Po
+ k2ea~,,, P kW
P9 + PO +
el ,
+ k ! c..,. P,. COS
ll.
%
kW
- -0,75 1.2 1.95 3,0
20,75 41,2 61,95 83,0
96,4 97,1 96,85 96,4
Según esta tabla, ya casi con 1/4 de la carga nominal, el rendimiento del transformador es muy alto. De (18· t 5) se deduce que el rendimiento alcanza el máximo en
CAPITULO XIX
CONDICIONES DESEQUILIBRADAS DE LOS TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS 19-1. Preliminares En el caso de corrientes desiguales en los arrollamientos de fase se producen fenómenos en el transformador que suelen ser desfavorables y conducen a la distorsión de las tensiones de la línea y de las fases, pérdidas adicionales en el acero y en los arrollamientos, sobrecalentamiento local considerable, etc. [Bibl. 15b, 73b.] Estos fenómenos alcanzan su efecto máximo durante los cortocircuitos desequilibrados, ya que éstos son casos límite de carga desequilibrada. Además, las condiciones de cortocircuitos desequilibrados son de considerable interés con respecto a las condiciones reales de servicio y por esto las estudiaremos primero. Se distinguen varias condiciones de cortocircuito desequilibrado pero sólo consideraremos tres de las más importantes, a saber: a) Cortocircuito de una sola fase en el caso de conexión Y/ Yo-12. b) Cortocircuito de una sola fase en el caso de ó/Yo-ll, principalmente para estudiar el efecto de las diversas conexiones del arrollamiento. e) Cortocircuito de dos fases para conexión YÓ/-11.
19-2_ Análisis de las componentes simétricas El método que más se utiliza para el análisis de las condiciones de funcionamiento desequilibradas de las máquinas eléctricas y de los transformadores es el de las componentes simétricas, cuyo fundamento se supone conocido por la teoría general de electrotecnia. Cualquier sistema trifásico desequilibrado se puede resolver en el caso general en tres sistemas simétricos: los de secuencias de fases positiva, negativa y cero, o abreviadamente, en Jas secuencias positiva, negativa y cero.
407
ANÁLISIS DE LOS COMPONENTES SIMÉTRICOS
En la figura 19-1 están representados todos los sistemas simétricos de corriente y el sistema no simétrico resultante.
Con rotación vectorial en el sentido contrario al de las agujas del reloj, que es la convencional, el sistema positivo de corrientes forma
[.,
Fig. 19-1. - Sistemas de corriente: a, positivo; b. negativo; e, cero; ti , rcs ultame.
una estrella simétrica de vectores ¡Al - iD! - i Oh que se suceden en orden alfabético. En correspondencia, el sistema negativo de corriente forma otra estrella simétrica de vectores que se suceden en el orden i A2 - i 02 - i n2 y cuyo orden de sucesión es contrario al alfabético. El sistema nulo de corrientes se compone de tres vectores de corriente i ... o, i no , iao de magnitudes iguales y en fase. Según la figura 19-1 d tenemos: fA
= ¡Al + i AZ + i
(19-la) (19-lb)
AOJ
+i +Í Ío = i al + i 02 + iao.
ÍB
y
= iB!
B2
BO
(19-lc)
Consideremos el vector de corriente i"' l como vector inicial. En¡El e jOl se pueden escribir así:
tonces los vectores de corriente
e
jOl
= at.u
o
(19-2)
a es el operador rotacional, es decir, un multiplicador que indica que el vector dado debe ser girado con respecto al vector inicial un ángulo de 12()<> = }
1t
en el sentido de rotación del vector.
En magnitud, a = _O,5+jy3 = E+ J2; =E -J~;. 2
(19-3)
408
CONDICIONES DESEQUILIBRADAS DE LOS TRANSFORMADORES
Por tanto,
a2
=_
-13
0,5 _ j _V_
O
2
=
a' = y
1
E
+.h
' ""3
=
E
_¡2w. S,
(19-5a)
1
+ a + a' =
(19-4)
(19-5b)
O.
Para la secuencia negativa tenernos:
iB2
= ai
A2
e
i C2
=ai 2
A2 .
(19-6)
Para el sistema de sucesión cero de corrientes :
(19-7) Substituyendo estos valores de corriente en las ecuaciones (19-1a), (19-1b) y (19-1c), y resolviéndolas para las corrientes I Ah I A2 e IA O, obtenemos: . = 31 lA (19-8a) IAl aln a2'l e) ,
e+ .+
iA2=+ UA+a2jn+aie),
(19-8b)
= +UA + i n + i D).
(19-8c)
t AO
19-3. Hipótesis admitidas en el análisis de cortocircuito desequilibrado Cuando se analizan las condiciones de cortocircuito desequilibrado se admi te que: a) las barras colectoras que alimentan el transformador son de capacidad infinita y en consecuencia el sistema de las tensiones de línea del primario UAB, Une Y UOA permanecen equilibradas cualesquiera que sean las condiciones de funcionamiento del transformador; b) el secundario es reducido al primario, y e) la corriente en vacío l o = O.
19-4. Cortocircuito de una fase del transformador con arrollamientos conectados en Y / Y o Se supone que la fase a está en cortocircuito, y que las fases b y e están abiertas (fig. 19-2). Entonces, se tiene un sistema desequilibrado de corrientes secundarias 1fl
= 1etl, h = ° ele = O.
409
CORTOCIRCUITO CON ARROLLAMIENTO EN Y/Yo
Para simplificar se supone que r" = O Y que la corriente retardada 9Ü" con respecto a E. = EA (fig. 19-3). Por medio de las ecuaciones (19-8a), (19-8b) y (19-8c) mos el sistema desequilibrado de corrientes secundarias en sistemas simétricos: secuencia positiva ¡ah lbh ¡el; secuencia
1,,, está resolvelos tres negativa
8
I,t:ué ..
o Fig. 19-2. -
Una fase en cortocircuito con arrollamientos coneClados en Y/ Yer 12.
F ig. 19-3. - Corriente cortocircuito en una fase para r~1 O.
=
- i 02 , i", i" Y secuencia cero - t,o, too, t", (fig. 19-4). Cada una de . d I qUler " slstema es 19ua ' 1 a 31 1eHestas cornentes ecua
A los sistemas de secuencia positiva y negativa del secundario corresponden sistemas análogos de corrientes en el primario. Pero no hay sistema cero en el primario a causa de que este arrollamiento no tiene neutro. En este caso t A in io = O y, por consiguiente, según la fórmula (19-8c),
+ +
tAO
=
!-
(fA
+ t B + tel = o.
ASÍ, un cortocircuito de una sola fase de un transformador con co-
nexión Y/Yo se puede considerar como resultado de la superposición de las tres condiciones de funcionamiento, o sea de las dos condiciones
simétricas de un cortocircuito de las tres fases con sistemas de corriente positivo y negativo, y la tercera condición de corriente mono-
fásica en el arrollamiento secundario. Los sistemas positivo y negativo de corriente crean sistemas trifásicos normales dentro de los cuales las ff.mm.mm. de primario y secundario están mutuamente equilibradas. Las corrientes de primario y secundario están representadas en la figura 19-4 a, d y en la 19-4 b, e en oposición de fase y de la misma magnitud, ya que, de acuerdo con
la condición, el secundario es reducido al primario. Sumando geométricamente las corrientes de secuencias positiva y negativa en las fases del primario (la suma de las corrientes t. , e
i.,
410
CONDICIONES DESEQUILIBRADAS DE LOS TRANSFORMADORES
en la fase B está representada en la figura 19-4 d por línea de trazos), obtenemos: . . . 2 . (19-9) lA = lAl lA2 = - TIcll.
+
(19-10a)
e . le
=
. 101
+
.
l.
102
=T
(l9-lOb)
l ctl .
Ambos sistemas de corriente trifásica tienen el mismo circuito equivalente con impedancia de cortocircuito Z" = Z, Z; (fig. 19-5) análogamente al circuito equivalente de la figura 17-3. Esto se explica
+
b}
.
a)
e}
~ ~ Uf
1'1
. ..
Joo'!,o'!,o
jI,! I j
JJctlj
02
P'*
Jirt¡
le,
Fig. 19-4. - Resolución de una corriente de cortocircuito en una fase con arrollantientos conectados en YjYo-12.
porque, contrariamente a lo que ocurre en las máquinas eléctricas giratorias, en el transformador no tiene importancia que el orden de sucesión de las fases sea A -B-C o A -C-B. Las corrientes del sistema cero j aG , i bO e j cO circulan sólo en el arrollamiento secundario y son de la misma magnitud y fase; por tanto, sólo deben recorrer el arrollamiento en un sentido desde el principio de los arrollamientos de fase hasta sus extremos finales o bien en sentido contrario. Por esto se puede considerar a los arrollamientos de fase del secundario como conectados en serie, siguiendo el circuito (a-x)-(b-y)-(c-z) que forma un circuito por el que circula la corriente
411
CORTOCIRCUITO CON ARROLLAMIENTO EN Y/Yo
.
lo,
.
.
.
¡etl
== lao == ho == loO == - 3-
desde la fuente de la corriente monofásica con la frecuencia nominal y una tensión V o• (fig. 19-6).
z'z .
z,
Fig. 19-5. - Circuito equivalente para corrientes de orden de sucesión positivo y negativo.
Fig. 19-6. - Corrientes de orden de sucesión cero.
De acuerdo con este esquema, tenemos:
.
lo,
0 = -3Z , • 0,
(19-11)
o
donde Zo. = 'o.
+ ixo. es
La corriente lo. =
la impedancia de frecuencia cero.
1 -3- 1,,. recorre los arrollamientos y produce
tres ff.mm.mm. iguales y en fase Po. = jo.w, =
~- I,,.Wl' El efecto
de
esta f.m.m. depende por completo de la naturaleza del sistema magnético del transformador. En un transformador de tres ramas las ff.mm.mm. Fo. están orientadas en el mismo sentido en las tres ramas (en fig. 19-7, las Fo. están dirigidas todas hacia arriba), y actúan en los circuitos constituidos por cada par de ramas en oposición creando un flujo monofásico
=
=
412
CONDICIONES DESEQUILIBRADAS DE LOS TRANSFORMADORES
=CA; el punto O es el neutro de ambos arrollamientos; OA = Ú A, 08 = Ú B y OC = Ú e son las tensiones de las fases con carga equilibrada. Como, según la hipótesis establecida, el transformador es alimentado desde barras colectoras infinitas, los potenciales de los puntos
A
,,,
"-
,
/
/
"l·
\
J Ic t.l/
\
'- --. l,
tt , ,
\
I
Ic.t./V¡
+, I
~
.J
l/eh ~ i:"
-
;
/
,
/
/
e
/
1rf-
:::r::
",h " , W, j0. , ,
J~
,
I .
Jkt./'
,,
,
T
I
f [1, '
=TI , ,
'\
\
-.-
\
""
Fig. 19-7.-Flujo de una fase en transformador de tres ramas con arroUamientos conectados en Y/Yo.
A, B Y e son conocidos de antemano y no dependen de las condiciones de funcionamiento del transformador.
La corriente len y, por consiguiente, la l os
==
+
l en están retarda-
das 9(¡<> con respecto a la tensión UA de la fase en cortocircuito (rol = 1 = O). El flujo <1> •• producido por la f.m.m. I •• w1 = 3I,,,w1 está en fase con la corriente 1,,, e induce en cada arrollamiento de fase del transformador una f.e .m. E•• que está retardada 90' con respecto al flujo <1> •• • Cuando se suma con las tensiones UA , UB y Ue, la f.e.m. E •• tiende a alterar el potencial de los puntos A, 8 Y C de la manera indicada en la figura 19-9 a por la línea de trazos. Pero, como hemos señalado arriba, los potenciales de estos puntos son fijos. Por consiguiente, la acción de la f.e .m. Eos consiste en desplazar el punto neutro en el valor de la f.e.m., es decir, E •• (fig. 19-9 b) . Se puede ver que E.. disminuye la tensión de la fase A que está en cortocircuito y aumenta la de los otros dos arrollamientos. En este caso, con un transformador de tres ramas de sistema magnético acoplado, el des-
413
CORTOCIRCUITO CON ARROLLAMIENTO EN Y/Yo
plazamiento del punto neutro queda restringido (fig. 19-9 b) de acuerdo con el valor limitado del flujo <1>0. (fig. 19-7). Inversamente, en los transformadores que tienen sistemas magnéticos independientes, es
8
A
-
fe
- ---
1'( r.-~_____i I
1
~
%s
hoY
X
í .-- --.\
f
~
~___ __ I
e
re r~~ !J
:r
t
%
P;
,-----
¡Pos
b
z
I kl
I
I
e
Fig. 19-8. - Flujo de una fase en grupo transformador con conexión Y / Yo de los arrollamientos.
decir, los de tipo acorazado, los de cinco ramas y los monofásicos en grupo, el flujo <1>0. alcanza valores conmensurables con la magnitud del flujo principal <1> para valores de corriente l o. "" lo, es decir, con b)
a) A
A
Icor
eE:-_ _+
__--"" 8
Fig. 19-9. - Efecto del flujo monofásico 4>0. sobre arrollamientos conectados en Y / Yo.
carga desequilibrada despreciable. En este caso el punto neutro coincide en la figura 19-9 b con el punto A; entonces, tenemos las siguientes tensiones de los arrollamientos de fase: V'A = O Y V'B = V'e = V,. Esta distorsión de las tensiones de fase es completamente inadmisible,
414
CONDICIONES DESEQUILIBRADAS DE LOS TRANSFORMADORES
por lo que los transformadores de sistema magnético independiente nunca se emplean en sistemas Y/Yo.
19-5. Diagrama de un transformador de fases en cortocircuito con conexión Y/Yo de los arrollamientos En este diagrama también despreciaremos las resistencias activas. jXct y Zo. ::::: jxo •. En la figura 19-10 las tensiones de las fases VA, V B y Ve, la corriente 1,,, y la f.e .m. Eo. están representadas como en la figura 19-9.
En este caso Zct
o)
=
e)
b)
A
-j j~l:4t
-j ¿2 IC.t.
1
~"...--~-~
lel
Fig. 19·10. - Diagrama de cortocircuito de una fase para transformador con conexión Y/ Yo de los arrollamientos.
Las corrientes de la secuencia positiva y negativa producen ff.ee.mm. HAIXctl jiA~xch etc., representadas en la figura 19-10 b Y e de acuerdo con la corriente de cada fase. Como la fase A está cortocircuitada, las ff.ee.mm. que actúan en esta fase están mutuamente equilibradas. Por consiguiente, de dispersión, -
OA
+ Eo. -
ji.! lXct -
Los arrollamientos de fase B
ye
jiA2Xct
= O.
no están en cortocircuito. Por
consiguiente, entre sus bornes existen tensiones V' B Y V' o que corres-
ponden a las ecuaciones de f.e.m. de estos arrollamientos y que son: y
415
RESISTENCIA DE. SECUENCIA CERO
La suma geométrica de los vectores de f.e.m. correspondientes a las ecuaciones está representada en la figura 19-10 a (la escala de ff.ee.mm. está reducida aproximadamente a la mitad). Si tuviésemos en cuenta las resistencias activas del arrollamiento, para la fase A tendríamos: (19-12) La f.e.m. Ea. se determina por el diagrama de la figura 19-6: . 1. . Z 1 . Eo,== 3 Uo,==-[o. 0.==- 3 lenZo,·
,. Ad emas, l,u .
U.i -
. == lAZ == ~1. 3 len. 1. 3 lenZos -
Por tanto,
1 . 3- lenZet -
1 . 3 leUZet
== 0,
de donde .
len
Aquí, V ..
= V, = Vv,:1;
3UA
(19-13)
== - Zo.
+ 2Z"-
la impedancia Z" se determina por los
ensayos de cortocircuito, mientras que para determinar Zo, se efectúa
un ensayo especial.
19-6. Determinación de la resistencia de secuencia cero Aquí sólo trataremos del transformador de tres ramas como el que se utiliza en los circuitos Y/Yo. Para determioar la impedancia del
E x
:
z
e
Fig. 19-11.-Circuito para la determinación de Za,.
transformador Zo. es necesario conectar uno de los arrollamientos, en paralelo o serie, dejando el otro arrollamiento abierto (la figura 19-11 representa sólo la conexión serie de los arrollamientos). Una vez medida la tensión, la corriente y la potencia por fase, V o." lo.! Y po." obtenemos las siguientes ecuaciones:
416
CONDICIONES DESEQUILIBRADAS DE LOS TRANSFORMADORES
Vo.,
Zo.= - -
(19-14a)
'0. = PO" [2./
(19-14b)
= V zij, - '6.·
(19-14c)
lo.,
Y
Xo.
Los resultados experimentales han demostrado que: a) la componente inductiva de la resistencia cero Xo. es considerablemente mayor que la componente activa '0', de modo que Zo. ~ Xo,; b) los valores de Xo. y ro. son considerablemente afectados por el tanque de aceite del
transformador, por el que pasan las líneas del flujo
=
=
=
=
=
19-7. Carga desequilibrada de transformador con conexión Y/Yo de los arrollamientos Si el transformador trabaja con conexión Y/Yo, algunos de Jos dispositivos alimentados por él, por ejemplo los motores, son conectados a la tensión de línea, mientras otros, por ejemplo las lámparas, son conectados a la tensión de fase (fig. 19-12 a). Estando la carga desequilibrada tendremos que resolver, como antes, el sistema de corriente desequilibrado en tres sistemas simétricos. Si lo. es la corriente de secuencia cero en cada fase del secundario (las corrientes de la carga equilibrada no están representadas en la figura 19-12 a), entonces la corriente 31 0• circula por el hilo neutro. Supongamos 310 • = l., es decir, lo. =
!-
l •. El desplazamiento del punto cero en los trián-
gulos de tensión de línea se determina por la relación E... X 100 1 Z U•. / = ~ X 100. Si suponemos que zo. = IOz,,, tendremos: Un . 1
Eo• • lOO U•. /
=!!:l. loZ"
3 U •. /
• lOO
=!!:l. 11". 3
=
ARROLLAMIENTOS EN
/l/yo y
417
UNA FASE EN CORTOCIRCUITO
Por ejemplo, si U ct
= 5,5 %,
_Eo. X 100 será el 18 %. Un,!
Pero con un transformador en carga, el desplazamiento del neutro depende de la clase de carga. Por ejemplo, supongamos como antes que sólo esté cargada la fase A y que la carga sea puramente activa. Efectuando la misma construcción que en la figura 19-10 b obtenemos los diagramas de la figura 19-12 b. En el caso considerado las tensioa)
---"'1 6
b~-----~-~r--
Jlos
e
a
,
Jos
t
losi
1
'-----t--r-~ t
[os
'h) 11 lA
motor
CL---=--~8
Fig. 19·12. -
Funcionamier.to de transformador con arrollamientos conectados en Y / Yo y carga desequilibrada.
nes de fase de las fases que no están cargadas varían dentro de un amplio margen, mientras la tensión de la fase cargada varía relativamente poco. Para garantizar la seguridad del consumidor, la norma 401-41 requiere que la corriente en el neutro de un transformador con conexión Y/Yo de los arrollamientos no exceda del 25 % de la corriente nominal del arrollamiento de baja tensión; la corriente de la fase no debe exceder de la tensión nominal en ninguna de las fases.
19-8_ Transformador con arrollamientos conectados en 11/ Yo y una fase en cortocircuito Cuando un transformador trabaja con carga en una fase estando conectados los arrollamientos en I1/Yo (fig. 19-13), aparece una corriente lo. de secuencia cero, lo mismo que en el caso de un transformador con conexión Y/Yo. Pero en este caso la corriente lo. sólo 27. -
MáQuin.as eléctricas,' 1
418
CONDICIONES DESEQUILIBRADAS DE LOS TRANSFORMADORES
existe en el lado de secundario, aunque circula por el circuito del triángulo primario A-X-B-Y-C-Z. Así, las corrientes de las tres secuencias pasan por los arrollamientos del transformador conectados en d/ Yo. Las ff.mm.mm. producib das por cada uno de estos sistemas x8 1,=0 de corriente están casi equilibradas : 1", .,<".r . y, por consiguiente, el flujo de la h z 1,=0 fase cargada y el desplazamiento . e a '/ • del punto neutro O originado por él son casi imperceptibles aunque realmente existen. De aquí que
~ :r
lA ~ Ia==Icth IB ~ O, lo~O.Las
Fig. 19-1 3. - Cortocircuito de una fase con arrollamientos conectados en IV Yo.
tensiones de las fases están considerablemente menos distorsionadas que en el sistema Y / Yo. Esta deducción se puede hacer extensiva también a un transformador en carga y en este respecto el sistema d/Yo tiene mejores características que el Y / Yo.
19·9. Circuito cerrado comprendiendo dos fases en transformador de conexión Y/Y Cerremos el circuito que comprende las fases b y e, dejando la fase a abierta (lig. 19-14). En este caso l a O e i, i,. Como el punto neutro no tiene derivación, este sistema de corrientes se puede
=
=-
A
b
!Jo
Ir.!Z P,
P, A
e
Ze
a
Fig. 19·14.-Corlocircuito de dos fases en transformador con conexión Y j Y de los arrollamientos.
resolver en otros dos de secuencia positiva y negativa, mientras la corriente de secuencia cero lo. no existe (i. i, i , O); según esto, <1>0. = O Y Eo. = O; el punto neutro de este sistema no está desplazado desde su posición cuando el transformador está cargado, al contrario de lo que ocurre en los sistemas que antes hemos considerado. En el primario existen los dos mismos sistemas de corriente que en el secundario. Por tanto, en el transformador reducido, lA = O e
+ + =
OOS FASES Y CONEXiÓN
v/v
419
= - io. Cada sistema de corrientes está determinado por la impedancia de cortocircuito de las tres fases Z" = r" jx". Simplificando, suponemos r" = O y, por tanto, la fase de la corriente ID está desplazada 9Ü" con respecto a la tensión UBO = BC (lig. 19-15 a). Empleando las ecuaciones (l9-8a), (l9-8b) y (19-8c), resolveremos lB
+
B
a)
e)
b}
j~~'
,,
60'
,
jel
I I
A
- --:i~2.r(.t
-jÍAZXc!.
I
/A2
Fig. 19-15. - Diagr:una de cortocircuito de dos fases de transformador.
el sistema de corrientes desequilibrado i B = - ie en los sistemas positivo y negativo IAl> iD! e iOl> i A. , i C2 , iD, (lig. 19-15 b Y e). Omitiendo las transformaciones intermedias, hallamos: · lBI
·
=
yÍn3 E in
_j
G·
+J'"
lB'
= ";3 E
·
= --"';io3 E +J
101 ·
jo
le, = -"';-3 •
~
6;
n
6·
_}.2!...
•.
(19-l5a) (19-15b) (l9-16a) (l9-16b)
Cada una de estas corrientes produce una f.e.m. de dispersión retardada 9Ü" respecto a la corriente. Cuando el circuito (b-y)-(e-z) está en cortocircuito, tenemos para los primarios de las fases B y C: OD -
Oe
+ (- jiD!x,,) + (- jÍB2X ,,) + (- jielx,,) + + (- jÍo,x,,) = O.
Sustituyendo en esta ecuación los valores de las corrientes ie¡, iC2 hallamos, después de efectuar las operaciones, que .
lB
-OO == I. ct2 ==-J.OB --2xct
¡Bh ¡D2!
(19-17)
420
CONDICIONES DESEQUILIBRADAS DE LOS TRANSFORMADORES
es decir, la corriente i n, que es la i ct2 del circuito cerrado con dos fases, retardada 900 con respecto a la tensión de línea U B - (¡e, es igual a U,_ . 2 xct De aquí, / n== / ct2==
U, 2xct
==
U,,/ 3 . 2x ct
(19-18)
Se puede obtener el mismo resultado gráficamente (lig. 19-15 a). La corriente 1B1 produce la f.e.m . - H1I1xct == Bb que está en oposición de fase con la f.e.m. U/J; la corriente I B2 produce la f.e.m. - ji B2Xct == = bk, igual a la f.e.m. Bb, pero adelantada con respecto a ella un ángulo de 600 correspondiente al ángulo de 60· que existe también entre los vectores i m e i n2 • Por tanto, el triángulo de ff.ee. mm. Bbk es isósceles, siendo el ángulo Bbk = 120· , Y el triángulo Obk es equiOB Uf látero. Así, Bb = 2 = 2 y, por tanto,
Bb
== I
lB
JJ1 X ct
== V
3 Xct
Uf
==2'
de donde 1"
= 1,,, = Uf V 3 . 2xct
(19-19) 19-10. Carga desequilibrada de transformador con conexión Y / Y o de los arrollamientos Suponemos que el conmutador P, de la ligura 19-14 está abierto. En este caso el transformador trabaja como circuito de impedancia Z c, y corriente l a == l A == O, i b == - i c e in = - ie. Como la corriente de orden de O, el punto neutro del sucesión cero, l o. sistema no está desplazado. Consideremos la corriente i n en fase con la tensión de línea UBO == Be (prácticamente una carga activa) . De acuerdo con la condición de equilibrio, los potenciales de los puntos A, B Y e están estipulados, y por consiguiente, las tensiones primarias de las fases no camFig. 19-16. - Diagrama de tenbian con la carga. Para obtener las tensiosión para carga de transfornes de las fases del secundario y de la mador.
=
CONEXlÓN DE TRIÁNGULO ABIERTO
421
linea es posible sumar geométricamente el vector OB a los vectores de f.e.m. - lB'" Y - ¡IBx" y el vector OC a los vectores de f.e.m. - le'" Y- ¡Iex" (fig. 19-16), sin tener que resolver el sistema de corriente de dos fases desequilibradas. En el caso considerado la tensión de fase V n = OB' aumenta, mientras que la V o = OC' disminuye, resultando distorsionadas las tensiones de línea del secundario. Pero, cuando lB = In. la variación de tensión no excede del valor de la tensión de impedancia U Ch es decir, se mantiene dentro del margen de varios por cientos.
19-11. Funcionamiento del transformador con conexión de triángulo abierto Para eUo es suficiente conectar dos transformadores monofásicos en el circuito primario como en la figura 19-17 c. Comparemos las condiciones de funcionamiento de los grupos de transformador con conexión de triángulo cerrado y triángulo abierto. Supongamos que : a) las tensiones de línea del primario UAB, URO y UOA forman un sistema simétrico y no dependen de la carga del transformador; b) el secundario está reducido al primario; e) la corriente en vacío /0 = O; ti) con triángulo cerrado (fig. 19-17 a) la carga es activa y está uniformemente distribuida; e) las caídas de tensión en el transformador no se tienen en cuenta. Entonces, el diagrama de tensiones y corrientes para triángulo cerrado tendrá la forma que aparece en la figura 19-17 b. Aquí los vectores VAB , UB e y VCA representan un sistema simétrico de tensiones de línea primarias . Al mismo tiempo estos vectores representan las tensiones de las fases U,iX. UBY Y Uez del primario. Son carga activa, las corrientes de las fases fAX , / BY e Tez están en fase con sus correspondientes tensiones de las fases, y las corrientes de línea representan la diferencia geométrica de las corrientes de las dos fases, i B = IAx- ¡BY, lo = t nx - t ez e t A = tez - lA x o En el arrollamiento secundario y en el circuito de potencia de éste ocurre lo mismo con respecto a las tensiones y corrientes . Veamos ahora cómo cambian las condiciones de funcionamiento cuando están abiertos los triángulos del primario y secundario (es eliminada la fase BY - by). Según lo estipulado, las tensiones de línea del primario UAB• UBe y UCA y las correspondientes tensiones de las (ases U AX Y Uez no cambian, así que, de acuerdo con la condición de equilibrio de la f.e .m., no deben cambiar ni las ff.ee.mm. de las fases A-X y C-Z ni los flujos magnéticos necesarios para crearlas. Cuando no hay caídas de tensión, tampoco cambian las tensiones V~b = U AB
422
CONDICIONES DES EQUILIBRADAS DE LOS TRANSFORMADORES
. . .~
-- ,
.
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423
CONEXIÓN DE TRIÁNGULO ABIERTO
y u~o == UOA. ni en magnitud ni en fase (U~b y U~4 son 1as tensiones secundarias). Como a~b a b, a ; , = o y por consiguiente a b, = - (a~b a ; ,), por lo que tampoco experimentan cambios las tensiones (¡be. (¡~b y (¡~a. Así, pues, si están conectados en el circuito secundario algunos equipos consumidores, con el triángulo abierto y en ausencia de caídas de tensión, permanecen a la misma tensión que si el triángulo estuviese cerrado. Por consiguiente, las corrientes de secundario 'y del primario permanecen invariables, mientras las corrientes de las fases cambian de magnitud y de relación de fase. Comparando la distribución de corriente con triángulo abierto y con triángulo cerrado de las figuras 19-17 a y 19-17 b se observa que las corrientes lAS en las fases A -X del triángulo cerrado y del triángulo abierto circulan en una dirección, mientras la corriente I cz en la fase C-Z del triángulo abierto cambia de signo con respecto a la corriente I cz del triángulo cerrado. Por tanto, en un triángulo abierto lAX = In e lcz = - lc, es decir, la corriente lAX está adelantada 30' con respecto a la tensión U AB, y la corriente l oz está retardada 30' con respecto a la tensión UCA (figura 19-17 á) . De todo ello se deduce que la capacidad de potencia del sistema no cambia, puesto que 3UI II = 2UI I I 0 cos 30'. Pero entonces la corriente de los arrollamientos del transformador, en un esquema de triángulo abierto, viene multiplicada por y'3, con la consiguiente sobrecarga. Para evitar el calentamiento de los arrollamientos es necesario rebajar la carga de corriente dividiéndola por 0, es
+
decir, rebajándola al
+
~ =
+
58 por ciento de la corriente nominal
del grupo de transformadores. El desequilibrio de las corrientes de fase onglOa algún desequilibrio en las tensiones del secundario. Sumando geométricamente los vectores de tensión U AB Y UeA con sus correspondientes vectores de f.e.m. 1AXZ" e 1c,Z" , se obtienen los vectores de tensión del secundario U~b y U;. (fig. 19-17 e). La tensión a b, = - (a~b a ; ,). El desequilibrio en las tensiones de línea del secundario que se produce depende de la magnitud y de la clase de carga y también de los parámetros de cortocircuito, es decir, del valor Uet. Con Uct = 5,5 por ciento del circuito de triángulo abierto se obtienen prácticamente tensiones simétricas casi hasta el valor de la corriente nominal de carga de cada transformador. El funcionamiento del transformador de tres ramas con triángulos abiertos en primario y secundario no difiere prácticamente del funcionamiento del grupo que acabamos de examinar.
+
424
CONDICIONES DESEQUILIBRADAS DE LOS TRANSFORMADORES
El funcionamiento del transformador con triángulo abierto se emplea en líneas de transmisión cuando acaban de ser inauguradas, es decir, cuando todavía no están completamente cargadas, o cuando en el caso de averiarse uno de los tres transformadores de un grupo, tiene que continuar funcionando con cargas reducidas. Además, todos los transformadores de medición están conectados en triángulo abierto.
CAPITULO XX
FUNCIONAMIENTO EN PARALELO DE LOS TRANSFORMADORES 20-1. Estipulaciones para el funcionamiento en paralelo de los transformadores El crecimiento de carga puede hacer necesario aumentar la capacidad de kilovoltamperios de un grupo de transformadores adicionando otros en paralelo, o cuando es conveniente suministrar una carga importante desde varios grupos de transformadores a fin de mantener la continuidad de servicio a pesar de la avería de uno de los transformadores o de sus circuitos asociados, se suele hacer trabajar a los transformadores en paralelo. [Bibl. 89.] Los transformadores conectados en paralelo funcionarán en las mejores condiciones si se observan las siguientes estipulaciones: a) Las tensiones nominales del primario y las correspondientes del secundario de todos los transformadores que funcionan en paralelo deben ser iguales, es decir: (20-1)
y (20-2)
La primera estipulación implica prácticamente el requisito de que todas las relaciones de transformación deben ser iguales, o sea: k, = k, = ... = k•.
(20-3)
b) Los transformadores que funcionan en paralelo deben perte-
necer a un grupo. e) Las componentes activa y reactiva de la tensión en cortocircuito de todos los transformadores deben ser iguales, es decir: Uctal
== Ucta2 == ... == Uctan.
(20-4)
U ctd
== U cts!! == .. . == U ct:z;n.
(20-5)
y
426
TRANSFORMADORES EN PARALELO
La tercera e6tipulación equivale prácticamente al requisito de que las tensiones de impedancia sean iguales, es decir: U ctl
=
Uct2
== ... == U ctn .
(20-6)
Si todos los transformadores satisfacen las anteriores condiciones, sus diagramas vectoriales representados en valores unitarios para
funcionamiento con carga, coinciden (lig. 20-1). En este caso los transformadores están cargados proporcionalmente a sus potencias nominales y las corrientes de carga de los transformadores pueden ser sumadas aritméticamente.
Sin embargo, en la práctica sólo debe cumplirse rigurosa e incondicionalmente la segunda estipulación; la primera y la tercera admiten ciertos márgenes de divergencia cuyos límites se fi",,61= .. · u Gn ian en la práctica .
.[;AL ,t:L Fig. 20-1. -
Diagrama vectorial
de transformadores funcionan-
Fig. 20-2. -
Funcionamiento en paralelo de
do en las condiciones más fa·
t r a os! O rro
a do re s con relaciones desiguales
vorables.
de transformación.
20-2. Funcionamiento en paralelo de transformadores con relaciones de transformación desiguales A. Funcionamiento en paralelo de dos transformadores en vacío. Supongamos dos transformadores conectados en paralelo 1 y 2 que satisfacen la segunda y la tercera estipulación, pero no satisfacen la primera y también k, < k,. Para explicar el fenómeno en lo esencial es suficiente examinar el funcionamiento en paralelo de los transformadores monofásicos o de las fases correspondientes de dos transformadores trifásicos (lig. 20-2). Supongamos que la tensión de línea del primario sea igual a la tensión nominal del primario de cada uno de los transformadores conectados en paralelo, o sea V, = V lo ' =
== U 1112.
Entonces,
V'I
V, = _ kl
CON RELACIONES DE TRANSFORMACIÓN DESIGUALES
427
=
y en este caso los vectores O 2 • OA Y 0 22 = OA 2 están en fase (figura 20-3), Debido a la diferencia de tensiones O2 • - 0 22 = óO = OD, en los transformadores 1 y 2 aparece una corriente circulante 1"" cuya distribución instantánea en dichos transformadores está indicada en la figura 20-2 por las Hechas, Se puede apreciar que, con respecto a la corriente 1drc. los transformadores 1 y 2 están en condiidre I ciones del cortocircuito, circulando la corriente por los arrollamientos del transformador en sentidos contrarios; de acuer- j arez do con esto, la corriente circulante está Fig. 20-3. - Diagrama de tensiorepresentada en la figura 20-3 por dos nes y corrientes circulantes de vectores: i circ1 en el transformador 1 e transformador sin carga y k < < k (y está en lugar de cire). Í circ2 = - i e(re1 en el transformador 2. Si Z,tl Y son las impedancias de cortocircuito de los transformadores 1 y 2, tendremos: , k 2 -k. O. (~-~) U. - ,..óO k. k2 k.k2 (20-7) i drc = - - -
o
1
l
Z,,.
Zetl
+ Z et2 -
ZeH
+ Zet2
Zen
Para modificar esta ecuación supongamos k.k2
+ Zct2
= k 2 en ~. = V 2.,
Aquí, k es la relación media de transformación de ambos transformadores y V 2 • es el valor medio de la tensión nominal de secundario, Como Uetal = U cta.2 y Uetilll = U e tz2 (tercera estipulación), se tiene:
I drc
V. k2 -k. k
k
= ----,--Zen + Zct2
z cu / 2n.;--IOO-
=
UeH
U ct2 .
(20-8)
- ' -1 + -U2' -1 -12"1 +-12"2 n. Ók = k. k k. X roo es la diferencia de las relaciones U2n
Aquí,
Zct2 12n.2 - -¡- OO
2 "1
2 n.2
de
transformación expresada en relación de porcentajes del valor medio; l ••• e 12 •• son los valores nominales de las corrientes de secundario de los transformadores 1 y 2,
TRANSFORMADORES EN PARALELO
428
Usualmente, la corriente Jare se expresa en porcentaje de la co-
rriente nominal de uno de los transformadores, por ejemplo, de la corriente 12111 del transformador 1. Entonces, [,," C%]
[""1 100 100 = -X = - -!'J.k -.-.-12ft1
U ctl
donde Poi y J y 2.
p.,
+ Uc
!'J.k. 100 _ ,(20-9)
.,
p.,
/2nl
ucu+ uct2 p~
t2 -[ -
son las potencias nominales de los transformadores
Sean, por ejemplo, ó.k
== 1 por ciento; U an == U ct2 == 5,5 por cien-
~
100 100 100 . to y - - = - - , - - y - - == O. Entonces, ¡aire! == 9,1 por Ciento, p. 2 100 320 00 14 por ciento y 18,3 por ciento, respectivamente. La corriente ["'" está desfasada con respecto a AV un ángulo
'\J" = arc tg
XcH
+ Xc
' eH
+ ' ct2
t2
.
(20-10)
Las corrientes J""1 e [",'" producen en los transformadores 1 y 2 las ff.ee.mm. - jicfrclX ct¡, - i circ¡Tcth - ji cerc2 xet2 Y - i circ2 'ct2 que se suman geométricamente con la tensión U2l y U22 respectivamente. Si las potencias nominales de los transformadores son iguales, es decir, Pn1
== Pn2,
entonces para
U an
== U ct2
(tercera estipulación) te-
nemos Z,n = Z ", . En este caso los triángulos de cortocircuito A1B,Cl y A,B,C, son de la misma magnitud y el segmento A,A, está dividido en dos partes iguales por el punto C. En este caso la corriente Í ""l rebaja a la tensión U 21 hasta la tensión común U'O = OC entre las barras colectoras del secundario, mientras la corriente i circ2 aumenta
a la tensión U 22 hasta el mismo valor U 20 = OC. tosta es realmente la misión de la tensión circulante. Si los transformadores son de distinta potencia, por ejemplo, Po, <
< p n'~, entonces para tensiones iguales U etl Y U et2 las resistencias Tel Xet son inversamente proporcionales a las potencias, es decir, , en > > r"2 Y x'" > x",. Según con esto, el triángulo A1B1C l de la figuy
ra 20-3 es mayor que el A,B,C2 , pero es semejante a él. Inversamente, el punto C se desplaza hacia abajo en el segmento AlA,. En el límite, cuando p., ~ Poh el punto C coincide con el A y el triángulo A,B1C, ocupará la posición del AlBA,. En este caso U20 = = U22 = OA,. B. Funcionamiento en paralelo con dos transformadores con carga. Supongamos como antes que k l < k" p. l < P., Y que se
429
CON RELACIONES DE TRANSFORMACiÓN DESIGUALES
cumplen las estipulaciones segunda y tercera del funcionamiento en paralelo. Como base para el estudio de la condición de funcionamiento en cuestión adoptamos el método de superposición de dos condiciones. La corriente circulante hace que la tensión del secundario de ambos transformadores sea la misma OC (fig. 20-3) Y el funcionamiento en paralelo tiene lugar en las condiciones Vz
más ventajosas. Por consiguiente, con
B
carga externa la corriente se distribuye entre los transformadores proporcionalmente a sus potencias nominales. Todo ocurre corno si en cada uno de los transformadores existiesen dos corrientes, la circulante 1circl Y la de carga 1carga correspondiente a la carga
1cire 1
externa. En realidad sólo existe la corriente resultante que representa la
I áfc Z
suma geométrica de ambas corrientes.
Fig. 20-4 . - Diagrama de corriente con carga cuando k 1 k 2•
<
Puesto que con carga las tensiones de secundario de ambos transformadores disminuyen prácticamente en el mismo valor, las tensiones y las correspondientes corrientes circulantes 1",,1 el""" no dependen de las condiciones del funcionamiento del transformador dentro del margen usual de carga. En lo que respecta a las corrientes circulantes, lig. 20-4, se repite el mismo trazado que en la figura 20-3. Las corrientes de carga 1carga! e 1carga2 de los transformadores 1 y 2 están representadas por --
-OA [ carga! Pn ! - __ __ I carga.2 Pn2 Los vectores OA y OB están desplazados con respecto al vector
los vectores OA y OB para el caso en que -08 = 1
= 2'
de tensión O 2 , por ejemplo, están retardados el mismo ángulo '1'2 determinado por los parámetros del circuito exterior. Las corrientes resultantes de los transformadores 1 y 2 están determinadas por los vectores OC
== i OOrgal + i Carga2 ==
i Z1 Y OD
== i carga2 + Icfrc2 == 122 .
En los triángulos OAC y OBV tenemos: (20-11) e
Como medida de la carga del transformador por la corriente circulante se pueden emplear las siguientes relaciones:
430
TRANSFORMADOR ES EN PARALE LO
2l _ V
1
1-;:; -
e 122
-1
fl.2
=
---;-+ -( 1",,,
·)2-¡ 2 ~/M"
[ corual
V ( 1+
I
l otr, )'
corga2
cos ('V" _
{ carga l
+ 2 I
1",,, -
carga2
.- -
-
cos (>V" +
(20 14) -
De las últimas expresiones se deduce que el grado de sobrecarga o de infracarga de los transformadores depende en primer lugar de los valores 1",,, Y '1'" definidos por los parámetros del transformador, y en segundo lugar del ángulo
En el caso particular de carga inductiva y
1cargal
=1+
¡ cfro
(20-15a)
1cargal
e 122
= 1_
l etra
•
(20-15b)
1carga2
1carDa2
En este caso el transformador 1 está sobrecargado y el 2 está infracargado. Con carga capacitiva y '1'2 = - ~ + 'V ,,,
I
21
_
1carga l
-
I
-
e 22
1co rgo2
_
V+ (1 V1+ (1 1
clro
1cargal tiro
- / ca rga;:!
)2
(20-16a)
)"
(20-16b)
-
es decir, ambos transformadores están sobrecargados. Por ejemplo, sean P n • = lOO kVA, P., = 320 kVA ;
-.!'In.' '" =
0,14;
2 22 cos '1'2 = 0,8 Y '1''' = 75 o . E ntonces 1-• - = 1,115 e 1 - = O,955,
1carDal
1caroa:l
sea, debido a la corriente circulante, el transformador 1 sobrecarga en el 11 ,5 por ciento al transformador 2 y él queda infracargado el 4,5 por ciento. Hasta ahora hemos supuesto k . < k 2 . Con una relación de depenO
dencia recíproca entre las relaciones de transformación, los vectores de las corrientes circulantes 1C«rcl e IcC r c2 intercambiarán sus posiciones
respectivas (fig. 20-4). En este caso el segundo transformador, el más
431
PERTENECIENTES A DIFERENTES GRUPOS
potente, estará sobrecargado, pero, si se consideran las mismas relaciones cuantitativas que antes, su sobrecarga no excederá del 5 por ciento, mientras el transformador 1 estará infracargado.
Estas condiciones son más ventajosas que las primeras. Verdad es que pueden cambiar si la carga se hace capacitiva, pero este caso se presenta pocas veces. Por consiguiente, con relaciones de transformación desiguales es preferible que el transformador de menor potencia tenga la mayor relación de transformación. Como, para evitar que se sobrecalienten, los transformadores no deben ser sobrecargados, puede ser necesario rebajar la carga exterior hasta que el transformador sobrecargado vuelva a funcionar en condiciones normales. En este caso el otro transformador estará in frac argado y no se aprovechará toda la capacidad de potencia del sistema . Según los datos que hemos dado arriba, el transformador 1 se sobrecarga en el 11,5 por ciento aproximadamente y, por consiguiente, la corriente de carga exterior
debe ser disminuida en el mismo valor para que la plena corriente del primer transformador no exceda del valor nominal. De lo anterior se deduce que cualquier desigualdad importante de las relaciones de transformación es inadmisible. Según la norma 401-41, para transformadores con relación de transformación inferior a 3 y 1 también para transformadores de subestaciones auxiliares, l!.k 0,5 por por ciento; para todos los otros tipos de transformadores l!.k
<
<
ciento.
20-3. Funcionamiento en pal'alelo de transformadores que pertenecen a diferentes grupos Si uno de los transformadores pertenece al grupo 12 y el otro al grupo 11, los triángulos de las tensiones de línea secundarias giran 30· mutuamente, como ya hemos visto (fig. 15-9). En consecuencia, entre tales transformadores existe 0:
siempre una tensión determinada por el vector ala, de la figura 20-5. Como ala2 2 X ala X sen 15" == 0,52 X ala = 0,52 a20, la corriente circulante en el caso de conexión en paralelo de los transformadores
=
=
excederá varias veces del valor de la corriente nomina1.
Por tanto, el funcionamiento de los transformadores en paralelo que pertenecen a diferentes grupos es imposible. Si los transformadores pertenecen a los grupos 12 y 6 Ó 11 y S, únicamente pueden funcionar en paralelo
IJ
Fig. 20-5 . - Diagrama de f.e.m. para funcionamiento en para-
lelo de transformadores de diferentes grupos.
432
TRANSFORMADORES EN PARALELO
cuando el arrollamiento de alta o de baja tensión de uno de los transformadores sea invertido, es decir, se inviertan los principios y los finales
de cada arrollamiento de fase.
20-4. Funcionamiento en paralelo de transformadores con tensiones de impedancia desiguales Supongamos que se cumplan las estipulaciones primera y segunda para funcionamiento en paralelo, pero que
U etl
=¡l=
U c t2 .
Cuando se
trata de impedancias en cortocircuito hay que tener presente que pueden diferir entre sí, ya sea en magnitud, ya en sus componentes. 1" Consideremos primero la influencia del segundo factor. Por ejemplo, sean transformadores con capacidades de 10 kVA y 100 kVA. Según la norma 401-41, el dato del transformador de 10 kVA es Uct == 5,5 %, Ueta. == 3,35 % Y Uctu == 4,36 %; para el transformador de 100 kVA u" = 5,5 % , Ueta == 2,4 % Y U eta == 4,95 % . Fig. 20·6. - Diagramas de corrientes para Superponiendo la hipotenusa de los triángulos de cortocircui to AB]C y AB,C obtenemos el diagrama de la figura 20-6. Si despreciamos la corriente en vacío, se puede suponer que la corriente i 21 está en fase con la componente CB] y la corriente i" está en fase con la componente CB 2 ; por tanto, las corrientes i 21 e i 22 están desfasadas entre sí un ángulo .1c:pct == q>ct2 - CJ'c th e i c == i 21 122 . Pero, según el diagrama de la figura 20-6, el ángulo ll'Pct es muy pequeño incluso con diferencia relativamente grande entre las componentes ll eta y UctCTJ y se
+
puede suponer sin gran error que las corrientes méticamente, es decir,
[',!l
e 122 se suman arit-
(20-17) Esta deducción es de carácter suficientemente general, por lo que puede ser aplicada a cualquier número de transformadores. Supongamos ahora que U ctl =1= U ct2' Como en funcionamiento en paralelo de los transformadores las tensiones primaria y secundaria coinciden en magnitud y en fase, la caída de tensión en todos ellos debe ser igual, es decir, i¡Zctl
== i
2
Z Cl2
== ... == imZct.m == ... == inZcl. n'
433
CON TENSIONES DE IMPEDANCIA DESIGUALES
Por consiguiente, /):/:!:' .. :/m: ... / ,. =
- -
1
,-
Zen
1
1
.....
1
(20-18)
- ..... l et.,.. l et ."..
Zet2
donde PI, P2 , ... , Pm, ... , Pn son las potencias de cada uno de los trans· formadores que funcionan en paralelo. De la fórmul a (20-18) se deduce que 1 1
letm -
n
1- - - - ' - 1 -
~-
Z'tm~ -
1 letm
1
letm.
1
1
I nm
n.
·100·
2, I.mZ,,,,, . 100 V,
!!etm
Pnm
t 1
Pnm Uetm
Luego la potencia del transformador enésimo será:
(20-19)
Por ejemplo, consideremos tres transformadores trifásicos en aceite de 100 kV A cada uno en los que !l,,, 3,5 %, !l,,, 4,0 % Y =
= 5,5 % . La carga total es
•
=
~
,
Pm
=
= 300
u,,,
kV A. Según la fórmu-
la (20-19) tendremos:
E_P~ =~O +~OO + 100 = 71,8 . V"m 3,5 4 5,5 I
De donde: P _ 300 , - 71 ,8
-100 = 119,5 3,5
kVA; P 2
=
300 71,8
100 = 104,5 kVA 4
y P _ 300 3-
28. -
Mdc¡uinas eléctricas, 1
718 ,
10~ = 76 kVA, 5,5
434
TRANSFORMADORES EN PARALELO
es decir, el primer transformador está sobrecargado el 19,5 % Y el tercero está infracargado el 24 %. Reduciendo la carga externa un 19,5 % obtenemos una nueva distribución de carga entre los transformadores: P, = 100 kV A, P2 = = 87,2 kVA y P3 = 63,5 kVA. En este caso el primer transformador estará cargado normalmente, pero los otros dos estarán infracargados . Estas condiciones de funcionamiento en paralelo no se pueden considerar satisfactorias. La norma 401-41 exige que la tensión de impedancia u" de los transformadores proyectados para funcionar en paralelo no difieran en más de ± 10 % del valor aritmético medio. Si funcionan en paralelo transformadores de diferente potencia, lo mejor es que el transformador de menor potencia tenga una tensión Uct más alta. Entonces, en carga estará iniracargado, pero este inconveniente es de importancia secundaria, ya que la infracarga de
un transformador de menor potencia afectará a la potencia total del sistema menos que la infracarga de un transformador grande. Por el contrario, si el transformador más pequeño tuviese una tensión
Uct
menor, limitaría el funcionamiento de todo el sistema porque sería necesario eliminar carga del sistema para que el transformador pequeño no se sobrecargase.
Las divergencias de las condiciones favorables de funcionamiento aumentan con la diferencia entre la potencia de los transformadores que funciona en paralelo. La norma 401-41 recomienda que las relaciones de potencia máxima a mínima no excedan de 3 : 1 en los transformadores conectados en paralelo.
CAPITULO XXI
FENóMENOS TRANSITORIOS EN LOS TRANSFORMADORES 21-1. Clasificación de los transitorios Todo cambio de uno o varios de los valores fundamentales del funcionamiento del transformador -
tensión, frecuencia, carga, etc. -
da lugar a una transición de un estado estacionario o de régimen a otro. Ordinariamente esta transición dura sólo un tiempo muy corto, pero no obstante puede ir acompañada de efectos considerables y peligrosos para el transformador, como son aparición de grandes esfuerzos mecánicos entre los arrollamientos o las partes de ellos, distribución extremadamente alterada de las tensiones entre las secciones de los arrollamientos e incluso entre las espiras, excesivo calentamiento de los arrollamientos, etc. Estos efectos son de particular importancia en los modernos transformadores de A.T. y gran potencia. En consecuencia, la ingeniería contemporánea del transformador ha adoptado numerosas medidas para aumentar las propiedades de seguridad mecártica, eléctrica y térmica de los transformadores. Se distinguen dos grupos principales de fenómenos según que sea la corriente o la tensión lo que determine principalmente los fenómenos transitorios: a) fenómenos de sobrecorriente, y b) fenómenos de sobretensión. La investigación de estos fenómenos es de gran importancia práctica. 21-2. Sohrecorrientes Las sobreeorrientes se originan en su forma más característica: A) cuando un transformador en vacío es conectado al circuito de energía, y E) cuando se producen cortocircuitos.
A. La corriente inicial. Supongamos que el secundario del transformador esté abierto. Sabemos que en funcionamiento de régimen o estado estacionario la corriente en vacío de un transformador
436
FENÓMENOS TRANSlTORlOS EN LOS TRANSFOlU\.iADORES
no excede el 10 %. Pero cuando el transformador es conmutado al circuito de potencia con una tensión próxima al valor nominal, irrumpe la corriente con una intensidad que puede alcanzar un valor mucho mayor que el de régimen. Esto se puede explicar como sigue. En funcionamiento estacionario en vacío, el valor dado de la tensión aplicada u, = ab (fig. 21-1) corresponde a un valor de flujo en régimen estacionario
+
'" = U'm
sen
(rol
+ '/lo) = i o" + Wj
d<1>,. dI
(21-1)
Aquí, '/lo es la fase de conexión, o sea el ángulo de fase que determina el valor de '" en el ínstante en que se conmuta el transformador (fig. 21-1). Como la expresión
437
SOBRECORRIENTES
simplificadora de que el flujo <1>, sea una función lineal de la corriente i o, es decir, <»Wl == Llio, donde Ll es la inductancia constante que corresponde a todo el flujo que corta al primario. Entonces, la ecuación (21-1) toma la forma: U'm sen (rol
+ 'Po) =
<1>Wl
L,. '1
+ W,
d<1>, dI
o
t -L, " + d(f)t = dI
Ul "" W,
sen (rol
+ 'Po).
(21-2)
Esta ecuación se resuelve de la manera ordinaria. El flujo
<»t
se
expresa como suma de dos flujos, el periódico <1>" , correspondiente a las condiciones de estado estacionario y el flujo libre <1>, correspondiente a las condiciones transitorias. ASÍ,
(21-3) El flujo <1>", está retardado casi 90' con respecto a la tensión aplicada al transformador 11, (fi~ 14-7). Por tanto,
<1>,,,
= <1>m
sen ( rol
+ >Po -
i-) = -
<1>,,, cos (rol + >Po),
(21-4)
donde <1>". es la amplitud del flujo en funcionamiento de estado estacionario.
Para determinar el flujo <1>", suponemos que el segundo miembro de la ecuación (21-2) es igual a cero y hallamos:
r, t L¡
(21-5)
•
donde e es la constante de integración determinada por las condiciones iniciales. En el instante en que el transformador es conmutado a la línea, es decir, para 1= O, sólo existe en el núcleo el flujo residual de magnetización ± <1>", (<1>r). En este caso la ecuación (21-3) se puede expresar en la forma: <1>,
= ± <1>, = - <1>m cos >Po
+ e,
y, por tanto,
C == <»rn cos '-Vo ± <1>,..
Sustituyendo este valor de <1>,
= m
e en
la ecuación (21-5) hallarnos: _
cos '4'oE
1" 1
l~¡
t
± f'"E
_
1"1
L¡
t
.
(21-6)
438
FENÓMENOS TRANSITORIOS EN LOS TRANSFORMADO RES
Luego,
ID, = ID,,,
+ ID, = -
IDm
[COS
(
+ 'i'o) -
~:
cos 'i'o< -
'l
±
(21 -7) Las mejores condiciones de conmutación tienen lugar cuando
"
'i'o = 2
ID, = O.
y
En este caso,
ID",
=-
IDm cos (
;) = IDm
sen
= O,
es decir, se establece inmediatamente en el transformador un fluj o que corresponde al funcionamiento de régimen o estacionario. Las condiciones más desfavorables de conmutación tienen lugar en el caso en que 'l'o == 0, es decir, 8
8
t
Fig. 21-2. - Flujos magnéticos cuando es conmutado el transformador en
el instante en que
~IUre
=-
Fig. 21-3. -
~ ut.
Curva de magneti· zación.
cuando "1 = O Y el flujo ID, es de signo opuesto al del flujo ID" , (figura 21 -2). En este caso, t
== -
1"1
L1 t
1"1
± <1>,.[ -
L1 t .
(21-8)
Usualmente ID,,, = (0,2 a 0,3) ID", Y entonces, después de un semi período, ° sea cuando
23t = T
T
2 =",
se tiene: t
==
~11 t
+ (0,2
a 0,3)
(I>",E -
~:
t .
439
SOBRECORRIENTES
Como, según lo expuesto anteriormente,
y ID'm = IDm
+ IDm + (0,2
'1
~
wL¡, tendremos:
a 0,3) IDm = (2,2 a 2,3) IDm.
La corriente magnetizante io necesaria para crear este flujo está determinada por la curva de magnetización. Los puntos A y B de la curva corresponden en la figura 21-3 a los valores normal y duplo de la densidad de flujo del transformador de potencia, o sea los va-
Fig. 21-4. -
Co rriente de arranque en vacío de transformador de pOlencia.
lores normal y duplo del flujo ID",. Se ve que la amplitud de la corriente inicial io.. puede ser muchas veces mayor que la amplitud de la corriente en vacío de régimen 10m. Los registros oscilográficos indican que para B = 1,4 wb/m2 , la razón iOm = 50 a 80 y con mayores den10m sidades de flujo puede llegar a 120. Teniendo en cuenta que la corriente lo = 5 % de In> es evidente que la corriente de arranque o inicial puede llegar a ser 4 a 6 mayor que la nominal. La figura 21-4 es un oscilograma de arranque para l/, = O. A fines comparativos, la corriente en vacío de régimen está indicada a la derecha. Como '1 ~ wL!, la corriente inicial se atenúa lentamente, y un segundo después es triple que la corriente io. La amortiguación completa se produce después de 6 a 8 segundos. Pero en los transformadores de alta tensión y alta potencia el proceso de amortiguamiento dura a veces más de 20 segundos. La corriente de arranque no presenta riesgo directo para el transformador pero puede provocar su desconexión del circuito de potencia, por lo que los aparatos de protección deben estar proyectados para que esto no pueda ocurrir. La explicación anterior se refiere a los transformadores monofásicos. Cuando se conmuta un transformador trifásico es de esperar
440
FENÓMENOS TRANSITOR IOS EN LOS TRANSFORMADORES
una sobrecorriente más o menos considerable porque siempre habrá una fase cuya tensió n inicial sea casi nula.
B. Corriente de cortocircuito l·epentino. Cuando se producen cortocircuitos repentinos en un transformador y también cuando se le ensaya en cortocircuito, se puede despreciar la corriente en vacío. En este caso el circuito equivalente del transformador representa un circuito eléctrico elemental con una resistencia activa total de ret == rl rz' y una reactancia total Xct == Xl X2 == roL fT1 roL'CT2 == ooLet (fi-
+
+
+
+
gura 17-3), donde L" es la inductancia de dispersión del transformador. Como los flujos de dispersión están distribuidos principalmente en un medio no magnético, Let == constante. En este caso la ecuación de la f.e.m. para un cortocircuito repentino presenta la form a : Ul
== U 1m
sen (001
+ 'l'et) == 'et. ret + Let -didi"- .
(21-9)
\ji" es la fase de conexión del transformador en cortocircuito, análoga a la fase de conexión 'po en vacío (fig. 21-1) . Resolviendo la ecuación (21-9) con respecto a la corriente ¡" y suponiendo que
== arc
tg
X"
r ol
~
900,
se tiene: (ror
+ ~),,) +
(21-10) ¡el. ed e i eLl son los valores instantáneos de las corrientes de cortocircuito en estado estacionario y libre ;
es la amplitud de la corriente de cortocircuito en estado estacionario. Las condiciones más desfavor ables de cortocircuito que se deben tener en cuenta en el proyecto de los transformadores ocurren cuando lI'et
== 0,
es decir, cuando
lit
== O;
en este caso,
(21-11)
441
SOBRECORRIENTES
Si el cortocircuito tiene lugar con la tensión nominal en los bornes 100y'2 del transformador, entonces 1"V 2 = 1.. donde u" es la u" tensión de impedancia expresada en por ciento e In es la corriente nominal. En el caso límite de ' el = 0, la corriente il no disminuye (línea
L"
horizontal de trazos en fig. 21-5) y, por consiguiente, un semi período después del cortocircuito repentino, la amplitud imet de la corriente
Fig. 21-5. -
Corriente de cortoci rcuito repentino en
lh
= O.
es el doble que el valor correspondiente a la corriente de cortocircuito en estado estacionario, es decir,
En los transformadores reales la corriente i, ... disminuye más rá-
,r" PI'd amente cuanto mayor es 1a razon - .
L"
.!', = 1/ 2 a 1/ 3, ooLct la velocidad de disminución es uno o dos períodos, es decir, k" = 1,2 a 1,3. ' et 1 En los transformadores de gran potencia en que -~ - , ket= ",L" 10 = 1,7 a 1,85. En los transformadores de baja potencia en que
442
FENÓMENOS TRANSITORIOS EN LOS TRANSFORMADORES
21-3. Fenómenos térmicos de cortocircuito Aunque el cortocircuito de un transformador no suele durar mucho, la temperatura de sus arrollamientos puede alcanzar valores que sean peligrosos para el aislamiento. Actualmente todavía no se han fijado límites para el calentamiento de los arrollamientos en tiempo muy corto. Se consideran admisibles temperaturas comprendidas entre 200 y 250' C, pero es mejor no exceder el límite inferior de este margen. De acuerdo con los cálculos aproximados, el tiempo t en segundos durante el cual la temperatura del devanado alcanza 250' C se determina por la fórmula siguiente (6): t~2,5
Aquí
U"
(
Ud -.-
¡med.
)'
(21-12)
.
es la tensión de impedancia y
im,' la
densidad media de
corriente en A / rnm 2 ,
El tiempo necesario para que se caliente un devanado hasta la temperatura límite no suele exceder de 5 a 25 segundos. Pero el enfriamiento del devanado hasta la temperatura estipulada para el funcionamiento después de que cesa el cortocircuito suele durar decenas de minutos. Esto es debido a la intensidad relativamente pequeña del proceso de disipación térmica desde la superficie del devanado hasta el medio circundante.
21-4. Esfuerzos mecánicos que acompañan a los cortocircuitos repentinos Los esfuerzos mecánicos F 1 = - F, tienen lugar entre los conductores aunque la corriente circule en sentidos contrarios, como ocurre realmente en el caso de cortocircuito de un transformador (figuJ
F[¡,
FI2'---~pll!l8:l :\~~, ! \
Fig, 21-6. - Tensiones mecánicas en los arrollamientos de un transformador.
ra 21-6). Ambas fuerzas pueden ser resueltas en componentes radiales F. 1 y F., y componentes axiales F.l y F.2. Las primeras tienden a extender las espiras exteriores del arrollamiento y a comprimir las
ESFUERZOS MECÁNICOS EN CORTOCIRCUITOS REPENTINOS
443
interiores, mientras las segundas tienden a desplazar ambos arrollamientos en dirección axial. Corno con un cortocircuito i¡ i2 ict. las fuerza s F¡ y F 2 son proporcionales a i~t y, por consiguiente, son de naturaleza alterna. Además de los esfuerzos F. y F. entre las espiras del mismo arrollamiento, hay también esfuerzos F. que tienden a comprimir el arrollamiento verticalmente. [Bibl. 91, 92.] Los tres esfuerzos típicos que actúan en un cortocircuito están representados en la figura 21-7 a, b y c. E stos esfuerzos se producen
= =
b)
a)
F{
Fy,
F,
r, Fr ,
fi:z
F, Fig. 21-7. -
Fuerzas internas axial y transversal:
a, arrollamientos de igual altura; b, arrollamienlOs acortados en ambos e):lremosj e, derivaciones en la mitad de la altura de nrrollamlento; d, sección transversnl de
los arrollamientos.
también en las condiciones usuales de funcionamiento, pero entonces son pequeños y no peligrosos, mientras en condiciones de cortocircuito aumentan centenares de veces y pueden deteriorar el transformador. Para el cálculo de los esfuerzos mecánicos que acompañan a los cortocircuitos nos basaremos en los de la energía electromagnética de los arrollamientos que corresponden al flujo de dispersión. Sea ict el valor instantáneo de la corriente de cortocircuito y L ct la inductancia de dispersión del transformador. Supongamos que durante el tiempo dI la corriente i" no cambia y que uno de los arrollamientos sometidos a la acción de la fuerza F. es desplazado con respecto al segundo arrollamiento la distancia dx hacia el eje x (fig. 21-8). En este caso se realiza el trabajo mecánico dA . = F.dx. Por otra parte, el desplazamiento del arrollamiento origina un cambio de la inductancia Lct y, en consecuencia, un cambio de la energía electromagnética del campo de dispersión en el valor
dW.
=~ iz, dL" 2 dx
dx. El mismo desplazamiento del arrollamiento
conduce también a la variación del flujo total de dispersión en la can-
444
FENÓMENOS TRANSITORIOS EN LOS TRANSFORMADORES
tI'd ad
d 'Va:
dX, == l.et dL el == l.el dL" dx
.. dO una f .e.m. en e1 arro 11aongman
miento, cuya expresión es :
ea:
== - -d1/>. == dI
. dL" dx _ . dx dI
' et
Si, despreciando la caída de tensión , suponemos que la f.e.m . está equilibrada por la tensión U z , es decir, U JI == - e z, entonces es trans dL ferida la energía dW, = uj" dI = i~, - d" dx desde la línea que alix menta al transformador. Esta energía se consume en realizar el trabajo dA . y en variar la energía del campo de dispersión en la cantidad dW Ir, es decir:
~
dW, = dA .
;%:
'0
I.K
, 11:
V Fig.21·8.-Cálcu· lo de las tensiones mecánicas en los arrollamientos.
dL" dx dx
le' - -
>
"" ~ ~ ~
+ dW.
o
de donde
F~
.1 == F zUX + -21 ld ;2
== _1_ i~t dL 2
ei
dL"- d X, dx
(21-13)
.
dx
Apliquemos esta fórmula para determinar la fuerza F. en el caso más sencillo del arrollamiento representado en la figura 21-7 a. Según la ecuación (l 7-16), tenemos:
L el --
~W
2
Cmed,ku
--
h"
IV
u.
Como el arrollamiento es desplazado en la dirección del eje de abscisas, o sea transversalmente al conducto o canal 5, se tiene:
dL et dx
=
dL et d3
2
Cmedkq
= J.I
Luego, F:_- -1'0- ('l et W )2 -C.""ku 2 ha,.
.
(21-14)
La corriente iet alcanza el máximo durante el cortocircuito en el instante en que Ul == O. En este caso,
.
' ct
_ '" == ket -100 - ¡ et./ V 2,
u"
445
ESFUERZOS MECÁNICOS EN CORTOCIRCUITOS REPENTINOS
donde k,t = 1,5 a 1,9 para transformadores de alta potencia y k" = = 1,2 a 1,3 para transformadores de baja potencia. Por consiguiente,
F= = "" (lO'k,t l".tW )' Cm ..k a .
que
(21-15)
h ar
U ct
Esta ecuación se puede escribir en forma más cómoda admitiendo U,t = U". Y sustituyendo U,t. por el valor deducido de (17-18). En su forma final,
F
a:m
= 14 5k' k",P.
(21-16)
' d iUctU "
Si p. está expresado en kVA, 5' en cm y F= se desea obtener en toneladas (t), se tiene: (21-17) Por ejemplo, para uno de los transformadores fabricados por los Talleres de Transformadores de Moscú tenemos: p.
= 5.600
kVA, V ,
U ct
= 7,3
= 35
kV,
por ciento;
1
k,,, = -"3; f = 50 a' = 6,15
Para un transformador de esta potencia, kct
F= = 148 . 1,55 2
c/ s;
cm.
= 1,55.
Luego,
_ 5.600_ _ = 295 toneladas. 3·50·7,3·6,15
Como ya hemos dicho, esta fuerza que está dirigida a lo largo del eje de las caras de ambas espiras de cualquiera de sus secciones transversales tiende a desprender el devanado. Si (J) es el número de espiras de un arrollamiento dado y S el área de la sección transversal, el esfuerzo ejercido por unidad de áreas será: F rotura
=
F iZ'm
2JtwS
,
(21-18)
Para el transformador representativo en cuestión w, = 571 Y S, = rnm2 ; por tanto, Frotura == 3,98 kg/rnrn 2 , El valor admisible es usualmente Frotura ~ 5 a 6 kg/rnm 2 , Como en los transformadores de proyecto normal las fuerzas F. Y F. suelen ser mucho menores que la fuerza F" no efectuamos aquí el cálculo de estas fuerzas.
== 2,07
446
FENÓMENOS TRANSITORIOS EN LOS TRANSFORMADORES
21-5_ Causa y naturaleza de las sobretensiones en los transformadores Se puede considerar corno sobretensión cualquier aumento de la tensión del transformador por encima de la máxima tensión de funcionamieuto (1). Pero usualmente el término "sobretensión" se refiere al a) '00 proceso de corta duración que tiene un carácter de impulsos cortos se200 parados, de naturaleza periódica y aperiódica. O 10 20 JO YO 50·10"se. Las causas de las sobretensiokV~U b) 500 nes pueden ser: 1) Fenómenos de naturaleza at250 mosférica, es decir, descargas atmost féricas o rayos que caigan directaO 10 20 JO 4() 50'10" seg mente en las líneas de transmisión, kv u e) inducción electromagnética en las 200 líneas debida a descargas de las nubes e inducción electrostática debida 100 a nubes cargadas, electrización de t los hilos de línea por el viento con O participación de partículas finas de polvo, nieve, etc. 2) Proceso de conmutación: coFig. 21-9. - Ondas de sobretensi6n. nexión, desconexión, cambios rápidos de carga, etc., acompañados de cambios repentinos de energía electromagnética en el sistema. 3) Procesos de carácter emergente, es decir, cortocircuitos, averías, arcos a tierra repetitivos, etc. La naturaleza del proceso que acompaña a la sobretensión en el transformador depende de la forma de onda electromagnética. Éstas se clasifican en: a) ondas simples (fig. 21-9 a) y complejas (fig. 21-9 b) aperiódicas, observándose más frecuentemente las primeras durante las sobretensiones atmosféricas, y b) ondas periódicas (fig. 21-9 c) observadas durante los procesos de conmutación. Las investigaciones han demostrado que: a) las sobre tensiones
kV~U
(1) Están estipuladas las siguientes tensiones máximas de funcionamiento de los transformadores, según la clase de aislamiento del devanado: Clase de aislamiento. . . . 3 6 10 15 20 35 110 154 220 Máxima tensión de funcionamiento, kV . . . . . . 3,5 6,9 11,5 17,5 23 40.5 121 169
CIRCUITO EQUIVAI E~TE EN CUANTO A SOBRETENS IONES
447
debidas a conmutación exceden de dos a cinco veces la tensión nominal por fase; b) las sobretensiones de carácter emergente la exceden de siete a ocho veces, y e) las sobretensiones debidas a causas atmosféricas la exceden de siete a doce veces. Las sobre tensiones que exceden de la tensión normal de funcionamiento de una lí.nea dos veces y media se considera que no exceden el limite de seguridad; si exceden del valor de dicha tensión multiplicado por 3,5 ya se consideran como peligrosas. Las sobretensiones que llegan a los bornes del transformador deben ser restringidas por algún dispositivo protector. Son mucho más peligrosas las sobretensiones que se producen dentro de un transformador cuando es distribuida una onda electromagnética a lo largo del devanado y cuando las tensiones existentes entre las bobinas e incluso entre las espiras de un arrollamiento exceden varias veces la tensión normal existente entre ellas en el funcionamiento de régimen del transformador. La experiencia demuestra que las espiras más próximas a los bornes del transformador son las que se suelen deteriorar más, pero en general las sobretensiones y las consiguientes perforaciones de aislamiento tienen lugar en cualquier punto del arrollamiento, dependiendo principalmente de sus características. La perforación del aislamiento da lugar a un considerable deterioro del transformador y a la perturbación del servicio normal de la instalación. Por esto las sobretensiones producidas en los transformadores han sido objeto de numerosas investigaciones y observaciones. Sin embargo, hay que tener presente que los procesos que acompañan a la propagación de la onda de sobretensión en un transformador son de naturaleza extremadamente compleja y no pueden ser analizados matemáticamente. Es necesario admitir varias hipótesis simplificadoras para reducir el fenómeno a una forma relativamente sencilla y poder deducir sus propiedades fundamentales. De esta manera se han obtenido resultados que han conducido a numerosas deducciones útiles y que han servido para considerar los fenómenos de sobretensión desde otros puntos de vista y en particular han contribuido al desarrollo de los nuevos transformadores llamados del tipo contra sobretensiones. 21·6. Circuito equivalente de b"ansformador en cuanto a sobretensiones Consideraremos únicamente el caso sencillo en que la onda de sobretensión entra en el arrollamiento de alta tensión del transformador desde el borne de línea A (fig. 21-10), estando aislado o puesto
448
FENÓMENOS TRANSITORIOS EN LOS TRANSFORMADORES
a tierra el otro borne X (el neutro) . En el funcionamiento de régimen la corriente recorre prácticamente sólo el arrollamiento del transformador, encontrando a su paso resistencias activas e inductivas . Pero con sobretensión todo cambia radicalmente, puesto que
el proceso tiene lugar con una extremada rapidez y afecta al transformador como un proceso oscilante de muy alta frecuencia. En este caso la resistencia inductiva del transformador es muy grande y la resistencia capacitiva disminuye. Como caso límite se puede suponer que con la sobretensión la corriente pasa sólo por las resistencias capacitivas, utilizando a este fin la
Fig. 21-10.-Circuita equivalente simplificado de un arrollamiento de A.T. para estudiar el proceso de la onda en el transformador.
capacidad K de una parte dada del arrollamiento, por ejemplo, de una bobina, con respecto a una parte adyacente y el arrollamiento correspondiente a la capacidad e conectada a tierra. Para simplificar, no se tiene en cuenta la capacidad entre los distintos arrollamientos. En este caso el circuito equivalente del transformador es el representado en la figura 21 -10. Aquí, A es el borne de línea del arrollamiento de alta tensión y X el borne que puede ser conectado a tierra o aislado. Como las capacidades K están conectadas en serie, la capacidad a lo largo del arrollamiento es: 1
K(lrrollam
= - K, n
(21-19a)
donde n es el número de elementos del arrollamiento (bobinas). Las capacidades a tierra e están conectadas en paralelo y, por consiguiente, la capacidad del arrollamiento con respecto a tierra es : C H erra Las capacidades
karrollam
= nC.
(21 -19b)
Y Cti orra pueden ser substituidas por una
equivalente o por la llamada capacidad de entrada: (21-19c) Cuando se analiza el proceso que ocurre en un transformador durante la sobretensión se parte del supuesto de que el transformador es alcanzado por una onda infinitamente larga de frente rectangular. Como se sabe, una onda de sobretensión se propaga a lo largo de una línea con una velocidad v =
)re' donde L y e son la induc-
tancia y la capacidad por unidad de longitud de la línea; en líneas
crRCUlTO EQUIVALENTE EN CUANTO A SOBRETENSIONES
449
aéreas esta velocidad es casi la de propagación de la luz. Una de las características fundamentales de una línea es su llamada impedancia característica
z=
V~ ;
en las líneas aéreas
z"" 350-450 ohmios;
en líneas de cable, debido a que su capacidad es considerablemente mayor, z ~ 50 ohmios. La impedancia característica de los transfor-
b)
.i- mmmm
/
fig. 21-11. -
Reflex ión de la onda con frente rectangular.
madores es varias veces mayor que la de las líneas aéreas; varía según la naturaleza o la frecuencia de las oscilaciones. Como se sabe, cuando la onda de sobretensión pasa de un circu ito con impedancia característica más pequeña, en nuestro caso, desde la línea, a un circuito con impedancia característica más grande, el transformador, la tensión en los terminales de éste aumenta y en el caso extremo puede ser duplicada (fig. 21-11 a y b). El intervalo de tiempo durante el cual la tensión Uo entre el borne de entrada y el de salida de un transformador aumenta hasta el valor doble 2Uo = U es muy corto, del orden de 0,1 microsegundos. Durante este tiempo se carga el circuito capacitivo del transformador casi instantáneamente (fig. 21-10), Y se crea la forma de la distribución inicial de tensión en un arrollamiento. Esta forma puede diferir considerablemente de la que tiene la distribución de tensión en un arroilamiento en las condiciones de régimen. Como durante el subsiguiente desarrollo del proceso el arrollamiento representa una combinación compleja de capacidades e ínductancias, la transición desde el estado inicial hasta el equilibrio tiene lugar como si fuese un proceso oscilante de amplitud gradualmente decreciente debido a la resistencia activa del arrollamiento y la conductividad del aislamiento.
2~ .
....,... Máquinu eléctricas, 1
450
FENÓMENOS TRANSITORIOS EN LOS TRANSFORMADORES
21-7. Distribución inicial de tensión en los arrollamientos del transformador Consideremos el circuito de la figura 21-10 suponiendo que el extremo X del arrollamiento está conectado a tierra. Si no hubiese capacidades a tierra (C = O), todas las capacidades K estarían conectadas en serie entre sí y pasaría la misma corriente por todo el ciral
Ol"-
80 !\-'k--t---t-t--I
a
60 ft\--t--'k
a 1\ lO
0.6 Fig. 21-12. -
a.
0.2
O
-
~'1:f''''
cr=o-f
-
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2'0
Distribución de la tensión en el instante inicial en transformadores:
a, con neutro a tierra; b, con neutro ait.lado.
cuita. Con la igualdad de las capacidades K obtendríamos una distribución uniforme de tensión a lo largo del arrollamiento, lo mismo que durante el funcionamiento de régimen. Esta distribución está representada en la figura 21-12 a por la recta inclinada que pasa por los puntos M y N, los cuales corresponden al borne de entrada de un arrollamiento con la tensión aplicada U, y el extremo está a potencial O. Inversamente, si no hubiese capacidades K (K = O), la corriente pasaría a tierra desde la línea solamente a través de la primera capacidad C, y luego al principio del arrollamiento. Físicamente esto significa que toda la tensión está concentrada en la primera espira, la cual es, pues, sometida a sobretensión muy alta. En la figura 21-12 a está representada esta distribución por la recta vertical que une el punto M con el origen de coordenadas. La distribución real de tensión a lo largo del arrollamiento corresponde a una representación intermedia entre las dos distribuciones límites. Veamos primero cuál es la naturaleza de la distribución de tensión en un caso particular. Supongamos que el arrollamiento de alta tensión tenga 11 = 5 eslabones o enlaces y que K = C (fig. 21-13 a).
451
DISTRIBUCiÓN iNiCIAL DE TENSiÓN EN LOS ARROLLAMIENTOS
Sean VI, V2" ... , Ur; las tensiones en los terminales de los condensadores C, contándose los elementos y sus correspondientes capacidades desde el extremo del arrollamiento X hasta su principio A. Entonces,
Fig. 21·13. -
Distribución de la tensión en los arrollamientos del transformador.
tados en serie, la carga ql = q. En este caso la tensión U 2 = ~, pero ql q q 2q 2 A" l/ U1 como U2 C C C q2 q. slffilsmo, q =
=
= + = + =e ' = q2 + ql = 2q + q = 3q. Ahora podemos determinar la carga = 2q + 3q = 5q o U. = U + ql/ C C C C ' 3
q3:
2
y, por consiguiente, q. = 5q. Continuando el cálculo de las cargas obtenemos el circuito en cadena representado en la figura 21-13 b, donde ql11 q3 ql/ 5q 3q 8q, q, q1l1 q3 13q, qlV = == q, ql11 == 21q, q, qll' q, == 34q Y ql' q, qlV 55q. Un análisis matemático más detallado demuestra que la tensión a lo largo de la cadena que sustituye al arrollamiento está distribuida según la ley de funciones hiperbólicas y el potencial u. con respecto
+
= + = + = = +
=
+ = = +
=
452
FENÓMENOS TRANSITORIOS EN LOS TRANSFORMADORES
a tierra en cualquier punto situado a una distancia x desde el extremo del arrollamiento está determinado por las expresiones : a) en el caso de neutro a tierra,
(21-20) sh a b) en el caso de neutro aislado,
U:J)
ax Uch l == eh a .
(21-21)
Aquí, U es la tensión entre los bornes de salida del transformador (lig. 21-11 b); a
=V-
C3
;
l es la longitud total del arrolla-
Karrollarm
miento del transformador. En los transformadores modernos a = 5 a 15; por consiguiente, las expresiones (21 -20) y (21-21) dan prácticamente la misma representación de la distribución inicial de tensión en los casos considerados, es decir, para neutro a tierra y neutro aislado (lig. 21-12 a y b). En el caso particular considerado arriba tenemos: K C C-;y a== == 5 . C 3 == SC, Karrollam == S 5 Karrollam
V
Es fácil demostrar que la curva de distribución de tensión correspondiente al circuito en cadena de la ligura 21-13 b coincide prácticamente con la curva que corresponde a a = 5 representada de acuerdo con las fórmulas (21-20) o (21-21) en la ligura 21-12 a y b. Para calcular la resistencia dieléctrica de un arrollamiento es necesario conocer el gradiente de tensión entre dos elementos contiguos del arrollamiento (bobinas o espiras). En las curvas de la ligura 21-12 a y b se ve que en el primer instante el máximo gradiente de tensión está en el principio de un arrollamiento, en las primeras espiras, es decir, x = l. La magnitud de este gradiente se determina por la primera derivada
{lu, . Determinando {Ix
el valor de esta derivada por las
expresiones (21-20) y (21-21) Y teniendo en cuenta que para a> 3 tenemos tg ha ~ cotg hu ~ 1, obtenemos en ambos casos:
[
{lU'] {}x
U
z=l
== -/-
a.
(21-22)
TRANSFERENCIA Y DISTRIBUCiÓN FINAL DE TENSIÓN
453
El primer múltiplo da el valor del gradiente de tensión para distribución uniforme de la tensión a lo largo del arrollamiento y el segundo múltiplo indica que en el momento inicial los elementos del arrollamiento más próximos al terminal de salida A están sometidos a una tensión a = 10 a 15 veces mayor que para la distribución uniforme de tensión. Esto hace necesario adoptar precauciones para proteger el aislamiento del arrollamiento contra la perforación o descarga disruptiva.
21-8. Proceso de transferencia y distribución final de tensión Las curvas de distribución de la tensión para a = 10 representadas en la figura 21-12 a y b corresponden al momento inicial del 11)
b)
Fig. 21-14. - Fenómenos transitorios en el transformador: a y e, con neutro a tierra; h y d, con neutro aislado.
proceso, o sea a t = O. Después de esto empieza el proceso de transferencia al final del cual - después de un intervalo suficiente - la onda de tensión es distribuida uniformemente a lo largo del arrollamiento. En el caso de neutro a tierra la distribución finita de tensión está representada por la recta inclinada MN en la figura 21-14 a y en el caso del neutro aislado todo el arrollamiento adquiere en el instante final el mismo potencial representado en la figura 21-14 b por la recta
454
FENÓMENOS TRANSITORIOS EN LOS TRANSFORMADORES
M'N' paralela al eje de abscisas. Como ya hemos dicho, la transición desde la distribución inicial de tensión hasta la final se realiza en forma de oscilaciones que se producen en el tiempo y en el espacio. El análisis del proceso en este estadio es de una complejidad considerable porque es necesario tener en cuenta las relaciones de dependencia que existen entre las partes del arrollamiento que no pueden ser expresadas por una ley sencilla. [Bibl. 73b, 93-97.] Basándonos en alguna hipótesis hecha con respecto a las mencionadas relaciones podemos obtener una expresión para la ley del proceso de las oscilaciones que se producen en un arrollamiento de trans-
formador. Con las hipótesis más sencillas, se puede llegar a obtener la expresión de una ecuación integral o diferencial en derivadas parciales de orden no inferior al cuarto. Un análisis detallado da los resultados siguientes: a) el proceso que tiene lugar en un arrollamiento es periódico y amortiguado de acuerdo con una ley exponencial; la tensión varía en el espacio en las coordenadas x, es decir, a lo largo
de la longitud del arrollamiento y con el tiempo en cada punto del arrollamiento; b) la distribución final de la tensión (rectas MN y M'N' en fig. 21-14 a y b) puede ser considerada como ejes de referencia del proceso oscilatorio; los límites de las oscilaciones posibles están en las regiones sombreadas en la figura 21-14 a y b; e) la diferencia entre las distribuciones final e inicial de tensión se puede desarrollar en una serie armónica y para transformadores con neutro a tierra se tiene una serie que se compone de 1,2, 3, etc. semiondas (fig. 21-14 e); para transformadores con neutro aislado se obtiene una serie com-
1 3 5 puesta de -4 ' '1' 4-' etc., ondas (fig. 21-14 d); con respecto al tiempo, los armónicos más altos tienen una frecuencia
in proporcional al
orden del armónico v. Los armónicos de tensión de los diferentes órdenes se propagan a 10 largo del arrollamiento con diferentes velocidades; por consiguiente, la onda que ha penetrado en el arrollamiento estará continuamente distorsionada. La figura 21-15 a correspondiente al neutro a tierra y la 21-15 b que corresponde al neutro aislado muestran un ejemplo de distribución de tensión a lo largo de un arrollamiento en diferentes instantes estando indicados los tiempos en las curvas en fracciones del período de oscilación contados desde el instante en que se establece la distribución inicial de tensión. Además, el análisis conduce a la deducción de que la impedancia característica de un arrollamiento de transformador no tiene un valor constante, sino que re-
presenta una función del orden del armónico. Con respecto a la deformación de la onda y la impedancia característica, un transformador
PROTECCiÓN CONTRA SOBRETENSIQNES
455
difiere considerablemente de una linea de transmisión en la cual la onda se propaga casi sin distorsión, presentando la línea una impedancia característica constante para todas las ondas y los impulsos. Los fenómenos más complejos tienen lugar cuando llega al transformador un impulso aperiódico de b) cualquier forma; estos fenómenos se pueden estudiar de una manera aná- "/2Vo 2.0r-r--r--,--,----,
1.8t-t-t:-
a) u/2Vo l.. r--r-,--,---,--,
(6f-t-t(/¡f-hf-t+-'-;--1
1.2 t--l;:;:--JL,rl't-
1.21--i=-+>"'7I"V
l.o.~1'-v~*,\
(g'~t7'~~*....¡
o.8~H~H-'-l
o.BH-ir-+-\-t--I-''',j
0..6 f\-j\-"l,
0.6 f-I-Jf-\-'-\ 0.4 f-t-11-4 0.2
0.4 f-\--4L t1P<1f+-i
x 1 -+.--;!-;;-~-:!-:-~.,¡
1.0. 0.8 0.6 0.4 0.2 O
~~ Fig. 21-1S.-DistribuciÓn de tensión en el devanado en diferentes instantes: (1,
con neutro a tierra; b, co n neulro aislado.
loga. Si el impulso representa una oscilación de alta frecuencia, no hay riesgo de resonancia entre el impulso de la frecuencia dada y uno cualquiera de los armónicos. Por consiguiente, se puede suponer que son posibles considerables gradientes de tensión entre el arrollamiento del transformador en un punto dado y tierra y entre las partes contiguas del arrollamiento. En cada uno de estos casos el transformador puede ser seriamente dañado y puesto fuera de servicio.
21-9. Protección del transformador contra sobretensiones Hay dos clases de protección contra sobretensiones: externas e internas. El objeto de las protecciones externas es evitar la peligrosidad de la onda que llega al transformador rebajando su valor de cresta y alisándola. La protección externa incluye la elección correcta de
456
FENÓMENOS TRANSITORIOS EN LOS TRANSFORMADORES
la trayectoria de la línea de transmisión, el dispositivo de toma de tierra de los cables, diferentes clases de pararrayos y también la coordinación del aislamiento del sistema en conjunto por medio de descargadores o espacio de chispa especiales llamados coordinadores de ",oda que garanticen el aislamiento del arrollamiento en todo el sistema. Las bobinas reactivas y las capacidades empleadas en el pasado para fines de protección no se utilizan actualmente porque la experiencia ha mostrado y el análisis subsiguiente confirmado que el rendimiento de esta protección es insuficiente. La protección interna del transformador contra sobre tensiones incluye: 1) el refuerzo necesario del aislamiento de las babillas de entrada y salida en las que, corno antes decimos, son previsibles los máximos gradientes; 2) protección capacitiva de los transformadores. Hoy día todos los transformadores de potencia sumergidos en aceite para tensiones de hasta 38,5 kV inclusive construidos en la U.R.S.S. sólo tienen protección contra sobre tensiones en forma de aislamiento de bobina de extremo fortificada en el arrollamiento de alta tensión. Las bobinas normales de estos transformadores tienen un aislamiento de 0,5 mm en ambos lados, mientras las bobinas con aislamiento fortificado tienen un aislamiento de 1,4 mm. Como en este caso se dificulta la disipación del calor, la densidad de corriente en las bobinas con aislamiento reforzado es un 20 a un 30 por ciento menor que en las bobinas normales. El número de bobinas con aislamiento reforzado es de 5 al 7 por ciento del número total de bobinas del arrollamiento. En transformadores para 110 kV y más y aislamiento de bobina de extremo se utiliza la protección capacitiva reforzada a fin de que los impulsos de sobretensión sean distribuidos a lo largo del arrollamiento de la misma manera aproximada que la distribución final de tensión, es decir, con suficiente uniformidad. El proceso oscilante peligroso no puede tener lugar en este arrollamiento y, por consiguiente, no son posibles excesivos gradientes de tensión entre los elementos del arrollamiento. Los transformadores provistos de esta protección se denominan no resonantes o a prueba de descargas. La idea de la protección capacitiva consiste en 10 siguiente. Si se pudiera confeccionar un arrollamiento de modo que la capacidad a . C tterra -_ O, ten dflamas ' tierra a -_
V-c".,.,.. - o· _ ___ _
,en este caso, ca·
KarroHam
mo se ve en las curvas de la fig. 21-12 a y b, la distribución de tensión en el arrollamiento es uniforme inmediatamente, es decir, desde el instante en que llega la onda de sobretensión al transformador. Es físicamente imposible eliminar en el transformador las capacidades a tierra, pero sí es posible compensar las corrientes necesarias para cargar
457
I'ROTECCIÓN CONTRA SOBRETENSIONES
estas capacidades por la corriente que circula desde el circuito de potencia a través de un sistema de capacidades protectoras conectadas al arrollamiento CpantolIa, que actúan a modo de pantalla. Estas capacidades protectoras pueden ser de varias formas. La figura 21-16 a representa un sistema con neutro a tierra en que la capacidad protectora adopta una forma especial de blindaje (C,) consb)
a)
es Ks e/s
Ks
lÍ
". e/"
K.
r'
~
:::,
_ _ _--L
Fig. 21-16. - Circuitos equivalentes de transformador no resonante.
truido con material aislante y superficie metalizada que está conectada al extremo de línea del arrollamiento. Eligiendo correctamente las ca- . pacidades protectoras, la corriente necesaria para cargar cualquier capacidad a tierra dada, por ejemplo, la corriente /2 para cargar las capacidades a tierra C 2 , es enviada directamente a través de la capacidad protectora CpantaUa2, derivando la cadena de las capacidades conectadas en serie K entre las bobinas K. Por tanto, el circuito de la figura 21-16 a puede ser substituido por el de la figura 21-16 b. Su parte izquierda se compone de capacidades y, por consiguiente, representa un sistema no resonante. La parte derecha del mismo circuito está constituida por dos ramas en paralelo una de las cuales se compone de varias inductancias conectadas en serie, y la otra se compone del mismo número de capacidades entre las bobinas conectadas en serie. Todos los eslabones de cada cadena son idénticos; así cada eslabón de una cadena tiene la misma tensi6n y la corriente de una magnitud dada circula por toda la longitud de cada cadena. En las conexiones en puente bb', cc', etc., no hay corriente, es decir, todo OCurre como si las dos cadenas fuesen eléctricamente independientes entre sí. Así, pues, la parte de la derecha del circuito y la parte
458
FENÓMENOS TRANSITORIOS EN LOS TRANSFORMADORES
de la izquierda representan sistemas aperiódicos o no resonantes.
La protección capacitiva en forma de pantallas complica la construcción del transformador. Por esto ha sido adoptado un sistema único de protección capacitiva parcial en los Talleres de Transformadores de Moscú (TTM) (ideado por S. I. Rabinovich, S. Y. Kronhaus, A. M. Chertin y A. G. Perlin). En la figura 21-17 está representado esquemáticamente este sistema de protección. Los dispositivos protectores se componen de: a) una bobina con aislamiento fortificado de 3,5 a 5 mm en cada lado; b) una bobina con el mismo aislamiento fortificado que en a) y con pantalla capacitiva fijada a la bobina; e) cuatro bobinas con aislamiento normal protegidas cada una por pantalla capacitiva. Las bobinas con aislamiento fortificado están construidas con conductores cuyo diámetro es 1,5 a 2 veces mayor que el de las otras bobinas correspondientes a menor densidad de corriente admisible. Las pantallas capacitivas son de Fig. 21~17. - Protección del arrollaconductores de cobre de la misma miento de A.T. por medio de pan~ tallas capacitivas. sección transversal de la bobina que protegen y están conectadas al extremo de linea del arrollamiento, es decir, tienen el potencial de línea. El conductor de pantalla está convenientemente aislado de la bobina con aislamiento de 5 mm en cada lado. La distancia entre la bobina y el conductor determina el valor necesario de la capacidad protectora. La pantalla capacitiva debe estar en circuito abierto (para evitar que forme una espira cerrada en sí misma) y cubre a la bobina en 2/3 de su circunferencia aproximadamente. Como los gradientes de tensión alcanzan el máximo en la bobina de entrada, es de la máxima importancia distribuir la tensión entre las espiras de esta bobina tan uniformemente como sea posible. A este fin, en los modernos transformadores de gran potencia, además de las pantallas capacitivas se emplea un anillo capacitivo que puede estar constituido por cartón y representa una arandela de 8-10 mm de espesor con bordes redondeados sobre la que está arrollada una cinta de cobre aislada exteriormente (lig. 21-18). La cinta de cobre se co-
459
PROTECCIÓN CONTRA SQBRETENSIONES
necta por medio de un cable especial a los extremos de línea y neutro del arrollamiento. El anillo capacitivo, así como la pantalla capacitiva, deben estar eléctricamente abiertos. La experiencia en el servicio indica que los transformadores protegidos de esta manera soportan las sobretensiones atmosféricas, que A
!!! ~
e
• •o.
E
ol!
.S? ,'!
J. anillo capa chivo; 2, a15lamlent(l del anillo; 3, conexión al conductor de entrada.
I~ !!
.~
Fig. 21-18. - Anillo capacitivo:
.<.
iD
Fig. 21-19. - Esquema de circuito de un devanado de varias capas apantallado.
son las más peligrosas; por esto se dice que estos tranformadores son a prueba de descargas atmosféricas. También se utiliza un arrollamiento cilíndrico de varias capas para la misma finalidad de protección del transformador contra las sobretensiones (fig. 21-19). En este diseño la capacidad entre las capas Karrollam es considerablemente mayor que la existente entre una capa y tierra
Ctl.crra..
Por tanto, el factor a
= \ / ;:tI~rrfl
es pequeño, y la
Karrollam
distribución inicial de tensión difiere poco de la correspondiente al funcionamiento de régimen. Para igualar la capacidad de las capas y eliminar la capacidad entre el arrollamiento y la barra colectora se pueden utilizar una o dos pantallas cilíndricas de acuerdo con el esquema de la figura 21-19.
CAPITULO XXII
TIPOS ESPECIALES DE TRANSFORMADORES 22-1. Generalidades Hay un número de tipos especiales de transformadores en los que están incluidos los: a) autotransformadores, b) transformadores de tres arrollamientos, e) transformadores de alta potencia con regulación de tensión bajo carga, d) reguladores de inducción construidos como máquinas de inducción (v. Segunda Parte), e) transformadores de instrumentos, f) transformadores de horno, g) transformadores de soldadura, h) transformadores para rectificadores de mercurio, ¡) transformadores de ensayo, etc. También se pueden utilizar los transformadores para multiplicación de frecuencias, para cambiar el número de fases, como reactores para varias finalidades, etc. Recientemente se han creado los transformadores portátiles, los de tipo seco de capacidad relativamente grande, los transformadores en aceite ininOamable, los transformadores de núcleo devanado, etc. Aquí sólo nos ocuparemos brevemente de los transformadores de tipo especial que más se utilizan. 22-2. Autotransformadores Un autotransformador es un transformador en que una parte del arrollamiento pertenece a la vez a los sistemas primario y secundario. Lo mismo que los transformadores ordinarios, los auto transformadores pueden ser reductores y elevadores, monofásicos y trüásicos. La figura 22-1 a y b presenta circuitos de autotransformador reductor y la 22-1 e muestra un circuito de autotransformador elevador. Examinemos el funcionamiento de un transformador monofásico reductor (fig. 22-1 a). La tensión primaria U1 = U ÁZ es aplicada entre los bornes del primario AX; el secundario es una parte del primario comprendida entre los terminales a y x, coincidiendo el terminal x con el X. El funcionamiento en vacío de un autotranshrmador (l2 = O) no
461
AUTOTRANSFORMADORES
difiere del de un transformador ordinario. Como la tensión UAX entre los bornes de un autotransformador está distribuida uniformemente entre las espiras del primario, la tensión del secundario será: U AX Wa.lr== - wÁx
U AX
== - k
a
U1
-Ya'
(22-1)
w.. donde k. = mador.
W AX
es la relación de transformación del autotransfor-
Wa~
En el caso de autotransformador elevador (fig. 22-1 e) tenemos:
= UAX = k.U1 •
U2
Cuando el autotransform ador está cortocircuitado, la corriente 11 pasa por el circuito del primario, y por el conductor que cierra los bornes a-x pasa una corriente 12 _ al
,
&)
4
ei
A
a
Fig.
22~1. - Esquema de circuito de trans~ formadores reductores y elevadores.
Si los arrollamientos A-X y a-x estuviesen eléctricamente separados, como en un transformador ordinario, despreciando la corriente magnetizante tendríamos [según la fórmula (13-15 a)) : i~wÁx
+ i w(l% == 0,
.
1. O f;, /o= .
[1 +
2
(22-2)
En un autotransform ador la corriente 11 circula sólo por una parte del arrollamiento A -a, y por la parte común del arrollamiento a-x circula una corriente 1.. que representa la sum a geométrica de las corrientes 11 e 12 _ Por tanto,
1.. =/1 + 1, = - / 1 (k. - l ) = /2(1-
;j
(22-3)
462
TIPOS ESPECIALES DE TRANSFORMADORES
De esto se deduce que en un transformador reductor la corriente 10
3;
circula por la parte común del arrollamiento a-x en sentido con-
trario al de la corriente /] y en el mismo sentido de la corriente /2. Comparemos los parámetros de cortocircuito de un transformador ordinario y de un autotransformador. Designaremos los primeros por los símbolos usuales, y los últimos con el subíndice a. Las pérdidas en el cobre en un transformador ordinario ascienden a r¡r] Iªr2' En un autotransformador la corriente /] recorre la sección A -a sólo en un sentido, siendo la resistencia activa de dicha sección igual a :
+
, ( Aa]
_r,
_
_ r, (1 -
1) .
WAa_ W A X -. W ¡U_ _~
w.~x
WAX
ka
---
(22-4)
Por tanto,
P".[Aa] = r¡rAa = r¡r, ( 1 -
~J.
(22-5)
La sección del arrollamiento a-x desempeña el papel de secundario y la corriente 1= constituye la parte 1 -
~ de ka
la corriente /2
de un transformador ordinario. Admitiendo que la densidad de corriente sea la misma, es posible variar en la misma proporción el área
de la sección transversal de esta parte del arrollamiento para que la resistencia activa de esta parte varíe inversamente a esta proporción . Entonces,
P ro bl a:.:] -1' 1 )' r -1*2 1 - ka fa z ] Ia x1 (
1
1- -
ka
(22-6) Comparando las fórmulas (22-5) y (22-6) se deduce que un autotransformador se puede considerar como un transformador ordinario cuyas resistencias activas de primario y secundario han sido divididas 1 . por 1 - k~' es decir: (22-7) Y, respectivamente:
(22-8)
463
AUTOTRANSFORMADORES
El peso del cobre de los arrollamientos del autotransformador varía en la misma proporción, o sea G co b . a = G cob
(1 -
~J,
ya que en
la parte A-a la sección transversal del arrollamiento del autotransformador es la misma que la de un transformador ordinario dividida por 1 -
-
1
ka
y en la parte a-x tiene la misma longitud que la del
secundario del transformador pero su sección transversal está dividida 1 por 1 - - ka
La misma deducción se puede hacer para la resistencia activa con respecto a la reactancia del autotrans(ormador, es decir:
x,'a
= x" ( 1 -
{)-
(22-9)
Por consiguiente, la tensión de cortocircuito del autotransformada r es:
U"a = U,' (1 - ~J
(22-10)
Así, en comparación con un transformador ordinario, todos los lados del triángulo de cortocircuito de un autotransformador están divididos por 1 -
~
,mientras que las corrientes de cortocircuito son proa
porcionalmente mayores. La potencia PI = U 1'1 entregada al autotransformador es transferida parcialmente al secundario en forma de potencia electromagnética PI' en la parte del arrollamiento A-a y parcialmente en forma de potencia eléctrica P, en correspondencia a la parte a-X del arrollamiento. Por consiguiente, (22-11) y
1 P,= PI-PI2= PIT.'
(22-12)
Las condiciones de funcion amiento del autotransforrn ador en car-
ga se pueden obtener por medio de la superposición mutua de las condiciones en vacío y en cortocircuito. El diagrama de carga del autotransformador tiene pues la misma forma que en el caso de un transformador ordinario (figs. 18-3, 18-4), pero corresponden a una ten-
464
TIPOS ESPECIALES DE TRANSFORMADORES
Uct-a y a menores pérdidas en el cobre P ct,a , por lo que la tensión del autotransformador varía menos y su rendimiento es más alto que el del transformador ordinario. De las fó;mulas (22-9) y (22-10) se deduce que esta diferencia depende del factor k •. Para k. = 1 las pérdidas P ot .• Y el peso G",.• deben ser cero, pero en este caso el punto a debe coincidir con el punto A y toda la entrada de energía eléctrica del autotransformador debe ser transferida al secundario sin transformación alguna. Por otra parte, con valores ma-
sión de impedancia menor
b)
a)
A
8
e
,ed
A
~
8
y
e
Z
Fig. 22-2. - Esquemas de circuito de autolransformadores de arranque:
a, circuito directo; b, circuito
in\'cr~o.
yores de k. la diferencia entre un autotransformador y un transformador es alisada. Para k. = 2, el autotransformador presenta poca ventaja, ya que los aparatos alimentados por él necesitan protección contra las sobrecargas y por tanto los arroUamientos de alta y baja tensión están conectados eléctricamente entre sí. Por esta razón se prefiere k. = 1,25 a 2. Los autotransformadores se utilizan para el arranque de los motores sincrónicos e inducción como divisores de tensión en varios cir-
cuitos de ensayo y laboratorio y también en líneas de transmisión y redes de distribución. Las figuras 22-2 a y b son los esquemas directo e inverso de un autotransformador trifásico de arranque, sumergido en aceite. Según la norma 3211-46, los autotransformadores de arranque deben tener tres escalones de tensión de secundario, que son 0,55, 0,64 Y 0,73 de la tensión del primario U" en el caso de esquemas directos, y 0,27, 0,36 Y 0,45 de U, en el esquema inverso. Las tensiones 0,64 y 0,36 en el escalón medio se consideran como nominales. La carga nominal de un auto transformador de arranque está especificada para dos minutos con una corriente correspondiente a la potencia nominal indicada
en la placa de características. El aumento de temperatura de los arro-
TRANSFORMADOR DE TRES CIRCUITOS
465
llamientos del auto transformador de arranque medido por el método de resistencia no debe exceder de 135'C. El período de refrigeración de un autotransformador después de la supresión de la carga es de 4 a 6 horas. Los autotransformadores utilizados para las líneas de transmisión y redes de distribución se construyen para alta tensión y gran potencia. Por ejemplo, la tensión de una linea de transmisión que ahora está en servicio en EE.UU. fue aumentada desde 150 kV a 220 kV. En otro caso, al modernizar una central de energía se conectó un gene-
rador de 11 kV a una red de 22 kV por medio de un autotransformador de 66.667 kVA. El rendimiento de los autotransformadores grandes alcanza el 99,7 % . 22-3. Transformador de tres circuitos A. Generalidades. Cuando una línea con tensión U, alimenta simultáneamente a otras dos líneas de tensiones diferentes U2 y U3 , es posible instalar un transformador con dos secundarios separados en . V, = -U, y por COfl-U 1ugar de uh'1'IZar dos transforrna dores con tenSIOnes 2 Va siguiente con dos tensiones de secundario. Entonces el transformador con tensión U,/U,/U 3 se llama de tres circuitos y actualmente se emplea mucho en subestaciones 'de transformador. [Bibl. 15 b. 85 98 99 .] En el caso general puede haber cualquier número de circuitos, pero aquí sólo trataremos de los transformadores de tres circuitos porque son los más importantes. Según la norma 401-41, los transformadores de potencia de tres circuitos están construidos : a) como transformadores trifásicos para capacidades de 5.600 kVA a 31.500 kVA con el límite superior de tensión de 121 kV especificado para el arrollamiento de más alta tensión (A.T.), 38,5 kV para el arrollamiento de tensión media (T.M.) y 11 kV para el de baja tensión (B .T .); b) transformadores monofásicos para capacidades de 5.000 kVA a 40.000 kV A con las mismas tensiones de los arrollamientos de A.T. y T.M. Y con el límite superior de 15,75 kV para el arrollamiento de B.T. En la actualidad se construyen en la U.R.S.S. transformadores grandes de tres circuitos para 220 y 400 kV. Según la norma antes mencionada, los arrollamientos de los transformadores trifásicos de tres circuitos están conectados de acuerdo con los esquemas Yo/Y o/Ó-12-11 o Yo/Ó/Ó-II -I1.
La potencia nominal de un transformador de tres circuitos es la que corresponde al arrollamiento de mayor capacidad, es decir, real30. -
Máquinas eléctricas, 1
466
TIPOS ESPECIALES DE TRANSFORMADORES
TABLA 22-1
Potencias nominales de los arrollamientos en por ciento de la potencia nominal de un transformador de tres circuitos Arrollamientos
Media tensión
Baja tensión
100
100 100 100 100
~I
Alta tensión
100 100
66,7
66,7 66,7
100 66,7
mente la potencia de su primario. La tabla 22-1 indica los valores nominales de potencia de los arrollamientos de media y baja tensión, asignándose arbitrariamente 100 unidades a la potencia del arrollamiento de baja tensión. En las figuras 22-3 a y b están representados los dos métodos de di s pon e r los arrollamientos de alta, media y baja tensión. Desde ,,,.---------- ------- ---ahora designaremos los tres arroI llamientos A.T., M.T., B.T., por las cifras 1, 2 Y 3 respectivaI mente. I
pn
~) B.T. M.r. A.T. •
•
+
J
2
f
b) z
M.r. B.L A.T.
2
J
Fig. 22-3. - Diagrama de la disposición del devanado de un transformador de tres circuitos.
,------- --- -
-- -
-- - ---
Fig. 22A. - Diagrama del flujo de dispersión de un transformador de tres circuitos.
B. Condiciones físicas del funcionamiento de un transformador de tres circuitos. En un transformador de tres circuitos, lo mismo que en el de dos arrollamientos, existen: a) el flujo principal o flujo de inducción mutua
TRANSFORMADOR DE TRES CIRCUITOS
467
Uamiento, hay que tener en cuenta los que envuelven a cada dos de éstos (fig. 22-4). La acción del flujo principal se caracteriza por las inductancias mutuas M" M, Y M. Y los flujos de dispersión por las inductancias L." L U2J L U3J L U12 , L U2h L 71sJ LU3h L U23 y Lu32 . Cuando se analiza el funcionamiento del transformador de tres circuitos se supone que ambos secundarios están re[eridos al primario tanto en cuanto al número de espiras como a la potencia, puesto que en un transformador de tres circuitos las potencias desarrolladas en los arrollamientos 1, 2 Y 3 pueden ser diferentes en el caso general (tabla 22-1). ASÍ,
y Además, lo mismo que en el caso de trans[ormador de dos arrollamientos, supondremos que todos los valores varían sinusoidalmente con el tiempo y que la permeabilidad del acero,!" es constante. En estas condiciones, (22-13) M, M, M. M,
= = =
Lu1 2 =
LU2h
LUIs
== Lu31
y
(22-14) Para simplificar escribiremos todos los valores reducidos (referidos) sin los acentos de prima.
c. Ecuación de la f.m.m. de un transfOl'mador de tres círcuitos. Análogamente a la ecuación (13-32a) de la f.m.m. de un transformador de dos circuitos, tenemos: (22-15) donde lo es la corriente del transformador en vacío. En los transformadores de tres circuitos lo = = 2,5 a 3,5 por ciento de 1,.; por consiguiente, podemos despreciarla y escribir la ecuación de la f.m.m. en una [arma simplificada:
1,
+ 1, + l. = O.
(22-16)
El diagrama de corriente que corresponde a esta ecuación está representado en la figura 22-5.
Fig. 22-5. - Diagrama de corriente de un transformador de tres circuitos.
468
TIPOS ESPEC IA l ES DE TRANSFORMADORES
D. Primera forma de la ecuación de f.e.m. de un transfor· mador de tres circuitos. De acuerdo con la representación del flujo en la figura 22-4, tenemos: a) Las inductancias totales de los arrollamientos 1, 2 Y 3:
+ Ln + Lo" + Lo,,: + Lo, + Lo" + 4 L, = M + Lu, + Lu., + Loa,. L, = M L, = M
(22-17a) (22-l7b) (22-17c)
23 ;
b) Las inductancias mutuas totales de los arrollamientos 2 y 3 con respecto al arrollamiento 1 se determinan por las sumas M L u" y M Lo" respectivamente. e) Las inductancias mutuas de los arrollamientos 1 y 3 con respecto al 2 y de los 1 y 2 con respecto al 3 se determinan por las sumas M L u", M Lua" M LuIS y M Lo". Entonces las ecuaciones de f.e.m. del transformador de tres circuitos serán: O, i", ¡i,oo (M Lo, L." 4,,) ¡i2oo (M Lo,,) ¡i,oo (M Lo,,); (22-18a) - O 2 = i", ¡i,oo (M L U2 42' Lu,a) ¡i,oo (M Lo") ¡i,oo (M L U'2); (22-18b) - Oa = i a" ¡iaoo (M Loa 4" Lu") ¡i,oo (M Lm) ¡i 2oo (M Lo,a). (22-18c)
+
+
+
+
+
= + + +
+
+
+
+
+ + + + + + + + + + + + + + +
+ +
+
+
+
+
r1, '2, ' 3 son las resistencias activas de los arrollamientos 1, 2 Y 3.
En las expresiones (22-18a), (22-18b) y (22-18c) todos los subíndices están en un orden de sucesión definido; de dos subíndices contiguos, el primero pertenece al arrollamiento, cuya corriente es proporcional a la componente correspondiente de f.e.m., y el segundo se refiere al arrollamiento cuyo acoplamiento se tiene en cuenta. Restemos de la ecuación (22-l8a) prinlero la (22-l8b) y luego la (22-18c) y sustituyamos en las diferencias obtenidas los valores de corriente i, = - (i2 ja) de la ecuación de la f.m.m. (22-16). Entonces,
+
O, -
(- (
2)
Y 0,- (- O,)
= !1U12 = -
j2 ("
+ Lo, + Lo,,) -
= !1U" = -
i3 ("
+ '2) -
j a/",-
¡i 2oo (Lo,
ii aOO (Lu, + Lo,,)
+ '3) -
i,,¡ - iiaoo (Lo,
+ L03 + Lu,,)- ¡i oo (Lu, + L '3) 2
U
+ Lu" + (22-19a)
+ L Ul2 + (22-19b)
Estas ecuaciones se verifican para cualquier condición de funcionamiento de un transformador de tres circuitos. Refirámoslas primero
469
TRANSFORMADOR DE TRES CIRCUITOS
a las condiciones de cortocircuito entre los arrollamientos 1 y 2 estando el arrollamiento 3 abierto, y, por consiguiente, 13 = O, Y luego a las condiciones de cortocircuito entre los arrollamientos 1 y 3 y por tanto /, = O. En el primer caso la ecuación (22-19a) toma la forma:
+ r,) -
l!.U 12 = - f 2 (r,
+ L u,. + L u' + L u,,) =
¡f:;:úJ (Lu,
= - f,r"" - ¡f,x,,,,.
(22-20a)
En el segundo caso tenemos:
l!.U'3 = -
i3
(rl
+ r3) =-
+
¡f3ro (Lul Lul, f,r"l' - ¡f3Xot13.
+ L U3 + L u,,) = (22-20b)
Las ecuaciones (22-20a) y (22-20b) son completamente análogas a las de un transformador de dos arrollamientos reducido en cortocircuito: (22-21) ro (Lal LU13 Lu, L u ,,) = X"l' y (22-22)
+
+
+
Por analogía con las condiciones de cortocircuito de los arrollamientos 2 y 3 para /, = O, tenemos: (22-23) Volviendo a las ecuaciones (22-20a) y (22-20b), supongamos que la suma LUl L U32 == LUl + L U23 es la inductancia de expresión equivalente del arrollamiento 1 y que, por consiguiente, el producto
+
ro (L ul
+ Lu") =
ro (L ul
+ L u,,) =
X,
(22-24a)
es la reactancia de dispersión equivalente de este arrollamiento. Análogamente,
+L = ro (L", + Lud = ro (L u,
y
u13 )
+ LU'I) = X, ro (Lu, + LU'I) = X" ro (Luz
(22-24b) (22-24c)
donde X, YX3 son las reactancias equivalentes de dispersión de los arrollamientos 2 y 3. Entonces las ecuaciones (22-20a) y (22-20b) toman la forma
+ ¡x,t12) - f, (rl + ¡Xl) = = - (f,Z"" + f,ZI) f, (r,m + ¡x",,:) - f, (r, + ¡XI) = = - (f,Z"I' + f ,ZI).
l!.U l , = - 1, (r"l'
y l!.U l , = -
(22-25)
(22-26)
470
TIPOS ESPECIALES DE TRANSFORMADORES
Las ecuaciones (22-25) y (22-26) son las fundamentales del funcionamiento de un transformador de tres circuitos . Se ve que: a) las caídas de tensión t.U 12 y t.U 13 dependen de las corrientes /2 e /3 en ambos secundarios y b) la medida del efecto mutuo de los arrollamien_ tos 2 y 3 es la impedancia compleja Z1 .
E. Segunda forma de las ecuaciones del transformador de tres circuitos. Las ecuaciones (22-25) y (22-26) pueden ser modificadas si en la primera introducimos i, = - (j1 t 2) y en la segunda i 2 =-(j1+j3)' En este caso tenemos:
+
ahora bien, como
Zctl2 -
= Z!!, se tiene: .óU 12 = i1Z j2 Z 2; Zl
1 -
(22-27)
y análogamente: t.V'3 = I,Z1
+ 13Z 1 -
13Z"3 = i 1Z, - 13 (Z'113 -
= I 1Z 1 -
I,Z"
Z,) = (22-28)
donde F. Circuito equivalente de un transformador de tres cir· cuitos. Con las ecuaciones (22-27) y (22-28) como base, se comprueba que el circuito equivalente que satisface estas ecuaciones es una estrella de tres rayos de impedancias Z1' Z2 y Z, (fig. 22-6). El circuito corresponde a una fase de un transformar dar de tres circuitos y el punto N del esquema ~ determina el acoplamiento electromagnético entre los arrollamientos J, 2 Y 3, Y no el eléctrico, análogamente al punto F del circuito equivalente de un transformador de dos arrollamientos (véase fig. 13-3). J
Z Fig. 22-6.-Circuito equivalente de un transformador de tres circuitos.
G. Parámetros del transformador de tres circuitos. Estos parámetros se determinan mediante ensayos en vacío y en cortocircuito, lo mismo que en un transformador de dos arro-
llamientos. a) Ensayo en vacío. Siendo tres los arrollamientos del transformador, deberán hacerse tres ensayos en vacío, de los cuales se obtendrán:
471
TRANSFORMADOR DE TRES CIRCUITOS
1) Tres valores de la relación de transformación:
V. V, V, k ,= V,= V~ k 12 == - ; k1S == - ; 2 V2 V3 Vs V3 V,
=k13.
k'2
2) Tres valores de corriente en vacío; si las potencias de los arroIlamientos no son iguales, se vuelven a calcular estas corrientes y se las expresa en porcentaje de la corriente nominal del arrollamiento de mayor potencia. 3) Las pérdidas en vacío. Las mismas en los tres casos. Se deduce que en la práctica es suficiente efectuar sólo un ensayo en vacío y determinar dos relaciones de transformación para k'2 y k 13, por ejemplo, después de lo cual puede ser calculada de nuevo la relación k23. b) Cortocircuito de un transformador de tres circuitos. Lo mismo que en el caso de funcionamiento en vacío, deberán efectuarse tres ensayos en cortocircuito: 1) Entre los arroIlamientos 1 y 2 estando el 3 abierto; 2) Entre los arrollamientos 1 y 3 estando el 2 abierto; 3) Entre los arrollamientos 2 y 3 estando el 1 abierto.
Lo mismo que en el transformador de dos arroIlamientos, mediante estos ensayos se pueden determinar los parámetros de cada par de arrollamientos, que son : Z et 12; Z e113;
== r1 + r2; r ett3 == '1 + r3; r etl2
== Xl + X2; X ell3 == Xl + X3; X et12
(22-29a) (22-29b)
y
(22-29c) Resolviendo estas ecuaciones, obtenemos:
'1 ==
r eUZ
==
r et1 2
'2
==
' ellS
1'3
+ r et13 -
' ct28
2
+ r etZ3 2
==
X et12
X2
==
X etla
Xa
, ct13
2
+ 'el2S -
==
X etl2
Xl
r etl2
+ X en3 -
X et28 .
(22-30a)
X et13 .
(22-30b)
X et12
(22-30c)
2
+ X et28 2
+ X et2S 2
Recuérdese que los parámetros X¡, x, y x, representan las reactancias equivalentes de dispersión de los arrollamientos 1, 2 Y 3 determi-
472
TIPOS ESPECIALES DE TRANSFORMADORES
+
+
+
nadas por las sumas LUl LU23J LU2 Lula Y Lus Lueh ecuaciones (22-24a), (22-24b), (22-24c). Las resistencias act ivas r C/1::!, r et13 y r ct23, así como las resistencias 1"1, r2 Y r" no dependen en la práctica de la disposición mutua de los arrollamientos J, 2 Y 3, es decir, de los arrollamientos A.T., M.T. Y B.T. Pero las reactancias de dispersión de los arrollamientos y por tanto las tensiones de impedancia dependen, como se sabe, de la distancia entre ellos (§ 17-10 A). La disposición normal de los arrollamientos de los transformadores de potencia de tres circuitos es la representada en las figuras 22-3 a y b. Los valores de la tensión de impedancia correspondientes a estos dos diagramas están dados en la tabla 22-2 de acuerdo con la norma 401-41. TADLA
22-2
Tensiones de impedancia de los transformadores de potcncja de tres circuitos en porcentaje de la tensión nominal
A.T.-B.T.
Arrollamientos
A.T.-M.T.
Tensión de impedancia según los diagramas de la figura 22-3 a . . . . .
10,5
17
6
Tensión de impedancia según los diagramas de la figura 22-3 b . . .
17
10.5
6
M.T.-O.T.
I
H. Diagrama vectorial de un transformador de tres circuitos. De acuerdo con las ecuaciones de f.e.m. (22-25) y (22-26) o (22-27) y (22-28), se pueden representar los diagramas vectoriales del transformador de tres circuitos. A este fin dibujamos primero los triángulos de corriente OAB (fig. 22-7 a y b), suponiendo que las corrientes / 2 e /, estén dadas tanto en magnitud como en fase con respecto a las tensiones U2 y U,. Para obtener el vector tensión U" hay que sumar geométricamente los vectores de las tensiones - U 2 y - U, con los vectores de caída de tensión de acuerdo con las ecuaciones (22-25) y (22-26) (fig. 22-7 a) o las ecuaciones (22-27) y (22-28) (fig. 22-27 b).
l. Determinación de la variación de tensión por cálculo. Determinemos la variación de tensión para los valores nominales de las corrientes /2 e /3. Por analogía con el transformador de dos arrollamientos, utilizando el diagrama de la figura 22-7 a, proyectemos todos los vectores de caída de tensión en la dirección del vector de corriente /2
473
TRANSFORMADOR DE TRES CIRCUITOS
a) -jJJIctJ -h1t~J '_
u,
o
o
Fig. 22·7. - Diagramas vectoriales de transformador de tres circuitos.
y en la dirección perpendicular a ésta, y luego en la dirección del vector de corriente / 3 y en la perpendicular a ella. Introduzcamos las notaciones:
l2. rct1 2
V-;12xctl2
V,
100 ==
U c t.a12;
(22-31a)
100 ==
Uctu12;
(22-31 b)
12 rl u;. 100== U ct.a2;
I'2 X l
V, JarcHa
. 100 = 1<""2;
(22-32a) (22-32b)
100 ==
ll ct.alS;
(22-33a)
---u;-
100 ==
lI ctu l a ;
(22-33b)
la r l
100 ==
Uct.aa;
(22-34a)
== Ur/ua-
(22-34b)
---u;la xct13
V, f aX l
VI
100
474
TIPOS ESPECIALES DE TRANSFORMADORES
Luego la variación de tensión como porcentaje del valor nominal de U, se puede expresar por: U,- U.
U1
.
100
== Uetal2 cos CP2 + U ctu 12 sen 'P2 +
+ U,'oS cos 'P. + U"aa sen 'P. + +
(U ctUl!:!
cos
U cta12
sen
+
U c tu3 200~
cos epa -
Uet aS
sen epa)2 (22-35)
t!U lS =
U1 -U. VI
.
100
== U cta13 COS q:J2 + U ctu13 sen
+ +
(U c tIT13
COS
U c tll13
lI ctu!!
sen QJs
sen
+
+ U etU!! COS q>2 -
Uet a!!
sen
200 (22-36)
J . Rendimiento de un transfol'mador de tres circuitos. Sean P" P" p. las potencias nominales de los arrollamientos del transformador; k" k" k. los factores de carga expresados como fracción de una unidad; cos 'P2 y cos 'P. los factores de potencia correspondientes a las cargas k,P 2 y k,P", Y Po las pérdidas en vacío, Entonces, el rendimiento de un transformador de tres circuitos expresado en porcentaje será:
1[
'1= Po m(k,l,)'r, m(k,l,)'r, m(k3 1.)'r. - k,P, cos 'P2+k.P. cos 'I'.+Po+m(k,I,)'r,+m(k,I,)'r2+m(k.13)'r. X 100. (22-37)
+
+
+
1
Aquí m es el número de arrollamientos de fase. El rendimiento de los transformadores trifásicos y de tres circuitos monofásicos correspondiente a las máximas pérdidas y cos '1' = 1 está dentro de los límites de 98,25 y 99,25 por ciento. 22-4. Transformadores con regulación de tensión bajo carga Ya hemos dicho en el § 12-2 que todos los transformadores de potencia están provistos de tomas o derivaciones para la regulación de tensión del transformador desconectado de los circuitos primario y secundario, Pero durante el funcionamiento de un sistema de energía de gran capacidad de potencia es necesario a veces redistribuir las corrientes activa y reactiva entre los diferentes elementos del sis-
475
CON REGULACIÓN DE TENSIÓN BAJO CARGA
tema por medio de la regulación de tensión en los puntos correspondientes. Esto se hace mediante transformadores especiales con regulación escalonada de tensión bajo carga variando la relación de transformación. El margen usual de regulación de tensión es ± 10 por ciento, pero en algunos casos puede llegar a ± 15 por ciento y más. [Bibl. A S "', SWz 19 a, 73 b.l La tra nsición bajo carga de un escalón a otro debe ser realizada sin intef..::J rrumpir el circuito que está trabajando. ? ó Esta regulación de tensión se puede reali- '7 zar de dos maneras: a) variando el número de espiras del arrollamiento del trans~ formador, y b) por medio de un transfor- ">~ mador reforzador especial con relación variable de transformación incorpo rado en '"¡e, '"Jez el circuito principal del transformador. 1 Bobina d:1 8 La figura 22-8 es un esquema de la ..J\ 1.. f...to¡ • Yo' primera clase. A -X es el arrollamiento de X un transformador monofásico o un arroPosición llamiento de un transformador trifásico; 22 nmutador $w I I 2 K, y K, son contactares; Sw, y SW2 son Conmutador $w 111112 K • • •••• conmutadores. En condiciones normales, Contoctor on/ac/or Xl •••• los contactares e, y e, están cerrados y • ContBc/or cerrado los conmutadores SW, y Sw, están colo- Fig. 22·8. - Circuito de regula· cados en los mismos contactos, por ejem- ción de tensión bajo carga por conmutación de las derivaciones plo, 1-1 (posición 1 en la tabla que hay del devanado (K = C y K, =C:). debajo de la figura). En el punto medio a de la bobina del reactor, la corriente se ramifica y recorre las dos mitades (izquierda y derecha) del circuito hasta el punto b y luego sigue por el arrollamiento. En este caso las ff.mm.mm. de ambas mitades de reactor son opuestas debido a que la reactancia del reactor es pequeña. Para variar la relación de transformación abrimos el contactar e, y enviamos la corriente de carga s6lo a la mitad, de la derecha del circuito a través del contactar e, y el conmutador SW2; luego desplazamos el conmutador SWl del contacto 1 al contacto 2 y volvemos a cerrar el contactar e,. La parte del arrollamiento comprendida entre los contactos 1 y 2 está cerrada a través de la bobina del reactor, que de esta manera sirve como dispositivo limitador de la corriente de cortocircuito ; esta corriente aparece en la parte conmutada del arrollamiento. Lo mismo se hace con la parte de la derecha hasta com-
.;
? S
p¡tz,
0
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S
?
1
l
476
TIPOS ESPECIALES DE TRANSFORMADORES
pletar el procedimiento de regulación. La secuencia completa del procedimiento está indicada en la tabla que hay debajo de la figura 22-8 . En el caso del circuito representado en esta figura, el dispositivo de conmutación está conectado al circuito del arrollamiento en serie y,
por consiguiente, debe ser calculado para su corriente y tensión nominales.
a.
A
X:r: .
Sin embargo, en algunos casos es acon-
sejable aislar el aparato con respecto a la línea de potencia. Esto se consigue por medio de dos transformadores adicionales, uno en serie insertado en linea T$
A
.A A-
v v
¡., I
TR
d. reactor,
~ _' 2
>
(]
-, « >
, 5
Fig. 22-9. - Circuito de regulación de tensión bajo carga por medio de un transformador reforzador.
Fis:. 22-10. - Esquema de circuito de un autotransformador pro-
tegido contra sobrctensioncs.
la línea y otro regulador que sirve para alimentar al primero. Cada uno de los transformadores adicionales está especificado para la potencia que corresponde al margen de la regulación de tensión. La figura 22-9 es el esquema del circuito correspondiente a una fase. TR es el transformador regulador; TS es el transformador serie; 1, 2, 3, 4, 5 son los contactares. Durante el funcion amiento s610 está cerrado un contactar,
por ejemplo el 1. La corriente recorre el circuito dibujado con líneas gruesas, utilizando la mitad superior del reactor; en este caso tiene
lugar una caída inductiva de tensión en la mitad del reactor, la cual puede ser despreciada si el reactor está calculado correctamente. Durante el proceso de conmutación cerramos el contactar 2 sin abrir e11; entonces, la bobina del reactor actúa como limitador de corriente
de cortocircuito en la parte del arrollamiento comprendida entre los contactores J y 2. Luego abrimos el contactar 1 y completamos el proceso de conmutación.
CON R EGULAC¡ÓN CONTINUA DE TENSiÓN
477
En lugar de reactores se suelen utilizar resistores no inductivos limitadores de corriente. Pero, a diferencia del reactor, el limitador no inductivo es utilizado sólo durante el período del cierre de los contactares de la parte conmutada del arrollamiento. En los Talleres de Transformadores de Moscú fue construido un transformador trifásico de tres circuitos, de 40.500 kV A, con regulación de tensión bajo carga en el lado del arrollamiento de alta tensión de 110 kV. Para limitar la corriente de cortocircuito en la parte conmutada se utilizó un reactor en lugar de la resistencia activa. Los transformadores de media y baja capacidad de potencia están provistos de aparatos de control automático o manual. En EE.UU. la regulación de tensión se suele efectuar por medio de autotransformadores que han dado buen resultado. A fin de proteger al autotransformador contra la sobretensión, su arrollamiento está provisto de dos blindajes o pantallas protectoras - exterior e interior - , estando situada la interior en el punto de conexión de ambas partes del autotransformador (fig. 22-10).
22-5" Tl"ansfol"madores con regulación continua de tensión La regulación continua de la tensión de un transformador es más difícil de conseguir que la regulación escalonada, por lo que estos transformadores sólo se construyen para potencias relativamente pequeñas, y principalmente para aplicaciones especiales. La regulación continua de tensión se consigue de diferentes maneras, por ejemplo, desplazando la culata con respecto a uno O a ambos arrollamientos; por medio de un reactor de núcleo de hierro desplazable; desplazando un arrollamiento con respecto al otro y al núcleo magnético. En 1927, V. A. Andronov patentó el primer proyecto de autotransformador regulador, después de 10 cual aparecieron construcciones análogas en otros países. El arrollamiento del autotransformador está devanado sobre su núcleo en una capa y usualmente es de hilo no aislado. Sobre el arrollamiento deslizan escobillas de diseño especial, que deslizan de una a otra espira sin interrumpir el circuito. Para limitar las corrientes de cortocircuito que aparecen en este caso dentro de las espiras del arrollamiento abarcadas por la escobilla, ésta puede estar constituida por una serie de contactos conectados entre sí a través de resistencias activas, o puede ser de carbón para que la resistencia transversal de la escobilla baste para limitar la corriente de cortocircuito y la resistencia longitudinal no origine una excesiva caída de tensión cuando pasa la corriente de carga por ella. El número de espiras del arrolla-
478
TIPOS I:SPECIALES DE TRANSFORMADORES
miento proporciona de 0,5 a 1 V por espira, y por consiguiente, prácticamente un. regulación continua de la tensión. En 1948, los talleres electromecánicos Gosteasvet de Moscú comenzaron la producción de autotransformadores con regulación con., tinua de tensión bajo carga monofásicos de 20 kVA, 220 V, Y trifásicos de 25 a 260 kVA, 127-380 V. La tensión y la potencia indicada son valores nominales y corresponden a límites superiores; la tensión regulada puede ser anulada gradualmente y la potencia en carga varía en función de la tensión del secundario; el rendimiento de tales transformadores puede variar en el margen de O a 98 por ciento.
22·6. Transformadores para rectificadores de arco de mercurio (transformadores de rectificador) Los principios generales en que se basan la teoría y el proyecto de los transformadores de potencia son también aplicables a los transformadores de rectificador. La principal diferencia entre ambos tipos de transformadores es que, debido al efecto de válvula del rectificador de mercurio, cada uno de sus ánodos trabaja sólo durante parte de un período, por lo que las condiciones de funcionamiento de los arrollamientos primario y secundario de un transformador de rectificador no son las mismas. Por tanto, es necesario especificar algunas de las definiciones para los transformadores de potencia. [Bibl. 100-104.] 1. La potencia nominal de un transformador de rectificador es la de su primario PI> puesto que es la suministrada al transformador por la línea de alimentación. La potencia nominal de un transformador se expresa en leVA. 2. Para la definición de tensión nominal de primario véase § 12-4. 3. La tensión nominal del secundario de un transformador de rectificador es la existente entre los bornes del secundario correspondientes a los conductores neutro (cero) y de fase, en vacío. 4. La corriente nominal del primario 11 se determina por la po· tencia nominal y la tensión nominal del primario del transformador. 5. La potencia del secundario P 2 de un transformador de rectificador se determina por el producto de la tensión nominal del secundario U2 y el valor efectivo de la corriente del secundario 12 a plena carga en el lado de la corriente rectificada. La potencia del secundario, así como la del primario, se expresan en kVA. 6. Los valores nominales de la tensión y de la corriente especificadas son Ur •o e Irec, respectivamente, a plena carga del rectificador. 7. La potencia típica de un transformador de rectificador es la semisuma de la potencia de primario y de secundario, es decir:
PARA RECTIFICADORES DE ARCO DE MERCURlO
PT
1 = ""2 (P, + P2).
479
(22-38)
Consideremos varios circuitos típicos para la rectificación de la corriente alterna.
A. Circuito rectificador trifásico con arroJlamientos del transformador conectados en estreJla con derivación de neu· tro. El esquema está en la figura 22-11 Q. Supongamos que la induc~ tanci a del transformador sea nula. En este caso cada ánodo subsiI I guiente comienza a acI tuar en el instante en que el ánodo precedente 9 ~~~:h:~~~~~~~~~~ ~ o] I deja de hacerlo; por -
~E
I
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.......
I
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I
I
Fig. 22-11. - Rectificador trifásico con conexión estrella-estrella de los arrollamientos y derivación en el neutro: a, esquema de conexión; b, te ns ión rectificada; e, corrientes anódlcas; d y e, corrie ntes en primario y secundario del transformador.
consiguiente, la curva de tensión rectificada tiene la forma representada en la figura 22-11 b. Sean Urea med el valor medio de la tensión rectificada, m el número de fases, igual al número de ánodos, y supongamos que la tensión 2Jt rectificada varíe sinusoidalmente dentro del margen angular - . Con· m taremos el tiempo desde el instante en que la tensión rectificada alcanza su valor máximo U2m ; entonces el valor instantáneo de la tensión
480
TIPOS ESPECIALES DE TRANSFORMADORES
dentro del margen angular -2" será U2m cos x; el valor medio de la
m
tensión rectificada (aquí y en lo que sigue omitiremos el subíndice med) es igual a la altura AM del rectángulo AMNB equivalente al área AaCbB. Por tanto,
"
sen
m
sen
=V2 y2
"
m
. (22-39)
"
m
m m
Si el rectificador está cargado sólo con resistencia activa R, la corriente rectificada tiene la misma forma que la tensión rectificada (figura 22-11 e). Entonces el valor medio de la corriente rectificada
se expresa por una fórmula análoga a la (22-29):
"
freo
sen m = I rec . m - -
(22-40)
" m Cada fase del secundario del transformador conduce corriente sólo durante
2.m
de un período (22-11d). El valor medio de la co-
rriente en el arrollamiento será: 12med
== -Iree . m
(22-41)
El valor eficaz de la corriente en el mismo arrollamiento es: 1 -
2-
V·
1
2"
'2
_
2Jt' m r;:ec-
1,,,
vm
(22-42)
Refiramos el primario al secundario. En este caso, V 1 = V 2 y la curva de corriente del primario de la figura 22-11 e se compondrá de una parte en que se repite la curva de corriente del secundario, pero con una amplitud igual a 2/ 3 de la amplitud de corriente del secundario, y de dos secciones de sentido contrario con amplitudes iguales a 1/3 de la amplitud de corriente del secundario [fórmulas (19-9), (19-10a) y (l9-10b), § 19-4]. Luego el valor eficaz de la corriente del primario es :
PARA RECTIFICADORES DE ARCO DE MERCURIO
1, ==
\
VLx ~ [( ~
I",r
+ 2 (+ l",f]
=
l." V~~n ·
481
(22-43)
El principal inconveniente de la conexión estrella-estrella con derivación de neutro es que las ff.mm.mm. inducidas por las corrientes de primario y secundario no están equilibradas. Para demostrarlo basta comparar las corrientes en la figura 22-11 d Y e. Se ve que en las tres ramas del transformador actúan ff.mm.mm., 1/3 de I,·".mw
z
5 A
Fig. 22-12. - Circuito puente trifásico: a, esquema de conexión; b, lensiones de fase del secu ndario; e, tensión reclificada; d, corrienle de fa se del secundllrlo.
cada una, dirigidas todas en el mismo sentido. Estas condiciones de funcionamiento de un transformador de rectificador son análogas a las de un transformador conectado en estrella-estrella con derivación de neutro para carga desequilibrada (cap. XIX). Lo mismo que en el caso anterior, aparecen flujos magnéticos en las ramas del transformador de la misma magnitud y el mismo sentido, que se cierran de una culata a la otra a través del aire (fig. 19-7). El resultado de ello es que el punto neutro se desliza y que las tensiones de las fases se distorsionan (fig. 19-12 b); las inductancias de dispersión del transformador y las pérdidas adicionales resultan aumentadas. Los esquemas de conexión que no presentan este inconveniente son: a) puente trifásico, b) estrella - doble zigzag, y e) estrella - dos estrellas invertidas con bobina compensadora.
E. Esquema trifásico en puente. Está representado en la figura 22-12 a. En este esquema actúan dos ánodos en todo instante: uno 31. -
Máquinas el&:tricns, 1
482
TIPOS ESPECIALES DE TRANSFORMADORES
que pertenece al grupo par, que tiene la tensión más alta, y el otro al grupo impar, cuya tensión es la más baja. La figura 22-12 b representa las tensiones de las fases del secundario del transformador. Los ánodos primero y segundo actúan desde el punto a al punto b, después de lo cual el primer ánodo deja de actuar y el tercero empieza a hacerlo para que el segundo y el tercero actúen, etc. La figura 22-12 e representa las tensiones de línea del secundario obtenidas como diferencia de las dos tensiones de fase correspondientes en la figura 22-12 b. Corno cualquiera de los dos ánodos actuantes están conectados a la tensión de línea del secundario, se puede considerar también la misma curva como de tensión rectificada, que así tiene seis formas de onda. En ausencia de inductancia, la curva de corriente repite o reproduce la curva de tensión. En la figura 22-12 d está representada una curva de corriente correspondiente a una fase de . secundario del transform ador. La parte de la curva que está debajo del eje de abscisas da la corriente en el ánodo 1, funcionando sucesivamente con los ánodos 6 y 2, Y la parte de curva que está por encima del eje de abscisas da la corriente en el ánodo 4, que funciona sucesivamente con los ánodos 3 y 5. Las curvas de tensión y de corriente rectificadas de la figura 22-12 e indican que en un circuito puente las formas de onda de la tensión rectificada son de menor amplitud que en un circuito trifásico con neutro a tierra. En este respecto el circuito puente es equivalente al hexafásico con toma de tensión cero. Debido a esto, el valor medio de una tensión rectificada se puede obtener por la ecuación (22-39), suponiendo que In = 6 e introduciendo en ella un coeficiente v'3, puesto que la tensión rectificada es igual a la tensión de línea del secundario. Por tanto,
U"' =
y3U,
V2 sen ~
"6
_
- - = 1,35 y3 U, = 2,34 U,.
(22-44)
El valor medio de la corriente rectificada y el valor eficaz de la corriente del secundario del transformador se determinan por las fórmulas (22-40) y (22-42) suponiendo In = 6 Y teniendo en cuenta que los dos ánodos están conduciendo simultáneamente. Entonces,
fr eo
sen " = lrcc.m,- -T"
(22-45)
PARA RECTIFICADORES DE ARCO DE MERCURIO
2
" =\ / 6
1,." = 0,817 ¡",.
483
(22-46)
La potencia en el secundario será: P2
== 3U2 / 2 == 3 ~;e; ,
0,817
f ree
== 1,05 Urec / rce'
(22-47)
La corriente en el primario de un transrormador reducido funcio-
nando en circuito puente trifásico es igual a la del secundario (figura 22-12 d, e). Tenemos, por tanto: (22-48) kT
_ -
UreJrec
--
PT
es el factor de utilidad del transformador. En el caso
dado, k T = _ 1_ = 0,955, Y es relativamente alto. 1,05 Como en un circuito puente las corrientes son iguales en el pri-
mario y en el secundario, las ff.mm.mm. están mutuamente equilibradas y en el núcleo del transformador no hay flujo adicional de fases. bsta es una ventaja importante del circuito puente. En instalaciones en que se emplean grandes rectificadores de mercurio son principalmente importantes dos circuitos: 1) estrella - doble zigzag, 2) estrella - dos estrellas invertidas con una bobina separadora. C. Circuito estrella - doble zigzag (fig. 23-13 a). El primario del transformador está conectado en estrella y cada fase del secundario está dividida en tres partes iguales conectadas con las otras dos en zigzag. Así, por ejemplo, el ex/remo de la parte ah colocada en la rama A, está conectado con los extremos de las partes 02 y 03, colocadas en las ramas B y C. Desde el neutro O del secundario parte un conductor al cátodo del rectificador de mercurio, y los extremos de los arrollamientos 1, 2, 3, 4, 5, 6 están conectados a los correspondientes ánodos del rectificador. En la figura 22-13 h está representado el diagrama de f.e .m. correspondiente al transformador de la figura 22-13 a. El secundario está devanado en sentido opuesto al del primario. Por consiguiente, la estrella de f.e.m. c¡-b,-c¡ está girada con respecto a la A-B-C 180' . Las n.ee.mm . de las partes a2 Y aa están restadas geométricamente de la f.e.m. de ah porque algunas partes del arrollamiento están conectadas por sus extremos; ]0 mismo ocurre con las otras dos fases. La figura 22-13 b representa los resultados de la sustracción geométrica. El conjunto de las tensiones al, 02, ... , 06 entre
el neutro O y los ánodos 1, 2, ... , 6 del rectificador forma un sistema
484
TIPOS LSPECIALES DE TRANSFORMADORES
hexafásieo simétrico en el cual las tensiones al = 02 = ... 06 = U2 , donde U2 es la tensión entre el terminal cero y el de salida del transformador. Así, el circuito de la figura 22-13 a es equivalente al eir-
6
5
4
1
6
J
2
Fig. 22-13. - Transformador para rectificador de mercurio: a. arrollamientos cOtlcctados en estrella-doble zigzag; b, diagrnma de f. e. m.
cuito hexafásico; según esto y de acuerdo con la fórmula (22-40), tenemos: sen lí (22-49) = 1,35 u'" = U2 y2
"
"6
La corriente que recorre la parte del secundario directamente conectada al ánodo es igual a [fórmula (22-43)]:
1 2 -
Tree
Ym
-
¡reo
y
6 =
O ,41 1",.
(22-50)
La corriente que recorre la parte de arrollamiento conectada al neutro es una combinación de las corrientes de dos ánodos y su valor eficaz es: (22-51) 1[, = 0,41 Y 2 1", = 0,58 1",.
PARA RECTIFICADORES DE ARCO DE MERCURIO
Como en el caso en cuestión rio será:
In
== 6,
P2=6 U2 12 = 6 1U", 0,41 / rec ,35
485
la potencia del secunda-
==
1,81 UreJrec.
(22-52)
La potencia del primario es la misma que en el circuito puente trifásico, es decir: (22-53) Por consiguiente, la potencia típica del transformador es igual a: (22-54) La figura 22-14 es la característica exterior de una instalación de rectificador que funciona con el esquema de la figura 22-13 a. Es análoga a la característica exterior de un transformador ordinario, pero el funcionamiento de un transformador de rectificador es algo diferente del de un transform ado r ordinario, porque en el secundario del primero hay una componente constante u de corriente que crea los flujos de dispersión de este transformador y sus pérdidas --------,,'" adicionales. El circuito estrella - doble zigzag se utiliza en instalaciones de rectificador con capacidades de hasta 1.000 kVA. La tensión , de cortocircuito de un transformador de GL--L _ _ _-+_ r rectificador es de 4-5 por ciento. In Fig. 22-14.-Curva uru = D. Circuito estrella - dos estrellas = f(l ru) para conexión en invertidas con bobina compensadora estrella - doble zigzag. (fig. 22-15 a) . El secundario del transformador se compone de dos estrellas invertidas entre sí, con una bobina reactora de una fase Re insertada entre los puntos neutros 0 , y O2 • Una estrella alimenta el grupo impar de ánodos 1, 3, 5 Y la otra alimenta el grupo par de ánodos 2, 4, 6. Estando conectado el punto medio M de la bobina al polo negativo del circuito de corriente rectificada, ambas estrellas pueden funcionar en paralelo, estando insertada una mitad de la bobina de reactancia en cada estrella. Supongamos que un instante dado 1 tenga la tensión más alta por efecto de la cual la corriente 1rec se establece en el circuito anódico. Como esta corriente recorre la mitad de la izquierda de la bobina de reactancia, el flujo producido en ella induce las ff.ee.mm. e" Y e., en ambas mitades de la bobina. Cuando la corriente an6dica aumenta, la f.e.m. e" tiene
486
TIPOS ESPECIALES DE TRANSFORMADORES
un sentido que tiende a oponerse al aumento de la corriente y, por
consiguiente, disminuye la tensión de la fase O,a, con respecto al punto M. Por el contrario, la Le.m. eu , de la mitad de la derecha de la bobina tiene el mismo sentido que la f.e.m. eu , y tiende a aumentar la tensión de la fase O,c, con respecto al punto M. El resultado es que las tensiones de las fases O,a, y O,c, están equilibradas y, por consiguiente, ]a bobina de reactancia actúa como un igualador o com-
pensador, haciendo que los ánodos 1 y 2 funcionen en paralelo. Si las
a)
IR
b)
A~t
,
¡¡
1. ..
¡ree
I
1.
,
4
7i
Fig. 22-15.
a , con exión estre lla ·doble zigzag con bobina compensadora ; h, característica exterior del rectificador.
resistencias de ambas estrellas del secundario del transformador son iguales, la corriente de carga se distribuirá equitativamente entre las dos estrellas. Después se producen estas mismas condiciones para los
ánodos 2-3, 3-4, etc. La segunda propiedad favorable de este esquema es que con el funcionamiento simultáneo en paralelo de los dos ánodos cada uno de ellos actúa 3D' antes que con funcionamiento hexafásico y deja de actuar 30' después. Por consiguiente, el ánodo no funciona durante una sexta parte del período, lo mismo que en el circuito de la figu ra 22-13, sino durante una tercera parte de él, es decir, de la misma
manera que en un rectificador trifásico. Las ventajas de este circuito son que: 1) facilita el funcionamiento anódico y aumenta la capacidad de carga del rectificador porque con un valor dado de la corriente rectificada 1,,, pasa la mitad de la corriente I ree aproximadamente por cada uno de los ánodos que funcio-
nan en paralelo; 2) permite una mejor utilización del transformador porque en lugar de emplear un circuito hexafásico emplea uno trifásico; 3) tiene menor caída de tensión !!.U o, para un valor dado !!.U, una tensión de impedancia más alta, que en ciertos casos es de gran
487
PARA RECTIFICADORES DE ARCO DE MERCURIO
importancia, como, por ejemplo, en las instalaciones de tracción . Puesto que en el caso considerado el rectificador emplea un circuito trifásico con derivación de neutro y cada ánodo conduce una mitad de la corriente 1"" de las fórmulas (22-39) y (22-42) se deduce:
"
U,,, = U2 Y
sen 3 2 - -,,-
=1,17U2
e
1,,, _ = 0,289 I rec. 2y3
3
La potencia en el arrollamiento del secundario es igual a: P, = 3 U, X 2 12 =
31V~~ ,
2 X 0,289 1,,, = 1,49 V,,,l ,,,. (22-55)
La potencia en el primario es la misma que en el circuito de la figura 22-13 a, es decir: (22-56) Por consiguiente, la potencia del transformador estándar será: PT
1
= 2 (1,49 + 1,05)
U"J,,, = 1,27 U",I", .
(22-57)
El inconveniente de este circuito es que, cuando pasa desde las condiciones de vacío a las de 1 por ciento de la carga aproximadamente, hay un cambio brusco de tensión desde V", = 1,35 U2 hasta U", = 1,17 V" es decir, el 15 por ciento (fig. 22-15 b). Esto se explica porque, con corrientes de carga muy pequeñas, la bobina compensadora no tiene la corriente magnetizan te necesaria para su funcionamiento y actúa como si estuviese eliminada del circuito. En estas condiciones el rectificador funciona como si fuese hexafásico, y según la fórmula (22-40), U"' = 1,35 V 2 • Cuando la corriente aumenta más del 1 por ciento del valor nominal, la bobina se magnetiza normalmente y el rectificador empieza a funcionar como trifásico, y por tanto V"' = 1,17 V 2 • Para alisar esta cresta de la tensión se conecta una resistencia autorreguladora (ballast) para que el rectificador tenga siempre una carga del orden del 1 por ciento, o un transformador especial para imantar la bobina compensadora. La tensión de impedancia de los transformadores que funcionan con el esquema de la figura 22-15 a asciende a 5-8 por ciento; el rendimiento de los transformadores de rectificador es algo menor y el peso es algo mayor que el de los transformadores de potencia. Las otras partes del transformador de rectificador - tanques, tapas, dispositivos de control y protección, etc. - son de construcción usual.
488
TIPOS ESPECIALES DE TRANSFORMADORES
22-7. Transformadores de ensayo Para el ensayo de materiales y para diversas investigaciones pueden ser necesarias tensiones del orden de 500 a 2.000 kV con la frecuencia industrial normal. El equipo principal para la generación de tales tensiones lo constituyen los transformadores de ensayo (1). Los primeros proyectos de transformador de ensayo, que difieren muy poco de los de transformadores de potencia ordinarios, fueron poco
( Fig, 22-16. -
Esquema de trans-
formador de ensayo co n transformador sepa rador.
Fig. 22-17. - Esquema de transformador de ensayo con nutotrans(o rmador tipo de excitación.
satisfactorios. Por consiguiente, fue necesario proyectar transforma-
dores especiales de ensayo basándose en los siguientes principios: 1) Distribución forzada de alta tensión en todo el circuito de alta tensión por medio de la cual los potenciales de los puntos nodales del circuito son fijos con respecto a tierra.
2) La tensión total se divide entre varios transformadores conectados en serie o en cascada. 3) Utilización de los llamados transformadores aislantes como elementos auxiliares. 4) El arrollamiento de alta tensión está proyectado como aislador por capacidad. Los transformadores de ensayo pueden ser del tipo sumergido en aceite o del tipo seco. Los esquemas basados en el primer principio carecen de importancia práctica actualmente. Los circuitos correspondientes al segundo principio están representados en las figuras 22-16 y 22-17. Los transformadores 1 y Il de la figura 22-16 están conectados (1) Para ensayos de impulsos con tensiones de hasta 10 MV, se utilizan los generadores de impulsos en que se emplean circuitos especiales con condensador.
489
TRANSFORMADORES DE ENSAYO
en serie y cada uno de ellos está especificado para
Uo 2'
•
Illitad de la
tensión total U o. El transformador II está montado sobre aisladores que están sometidos a una tensión Uo . A fin de que el potencial del 2 arrollamiento de alta tensión del transformador JI se mantenga rígidamente con respecto al núcleo del mismo transformador, el núcleo y el tanque (si es un transformador en aceite) están conectados al extremo cero del arrollamiento de aIta tensión. La excitación del transformador JI, el núcleo y el tanque, que están sometidos al potencial
~o
con respecto a tierra, se puede obtener por medio del llamado transformador aislante (III en fig. 22-16) con una relación de transformación k = 1/ 1, estando calculado el aislamiento entre arrollamientos . 1ante para 1 " -Uo . L os trans f arma dores de 1 trans f arma dor alS a tensIOD 2 1 Y III son excitados por un generador G. Este principio se utilizó en la construcción de una de las primeras instalaciones para 1 MV consistente en tres transformadores incluyendo un transformador aislante. Si el número de transformadores conectados en serie excede de 3, la instalación con transformadores aislantes ocupa mucho sitio, por lo que en la actualidad se aplica más el principio de excitación en cascada de los transformadores, en particular conectándolos según un esquema de autotransformador (fig. 22-17). Los transformadores segundo y tercero son excitados desde una parte del arrollamiento de alta tensión del transformador precedente (en fig. 22-17 estas partes del arrollamiento están dibujadas con líneas gruesas). A este fin ambos extremos de cada arrollamiento excitador pasan por un aislador de alta tensión y están unidos al arrollamiento excitador del transformador siguiente. Adoptando este principio se pueden formar cascadas dobles para tensiones de hasta 2 MV con punto medio a tierra, siendo el número total de transformadores de cuatro a ocho. Sin embargo, estas cascadas tienen grandes inconvenientes. Corno cada transformador subsiguiente obtiene su energía del precedente, la capacidad de cada uno de ellos es diferente. Si, de acuerdo con el circuito de la figura 22-17, la capacidad del transformador III es P, la potencia de transformador II debe ser P P = 2P, Y la del transformador I será P 2P = 3P; la potencia total instalada es 6P, mientras que la potencia de la cascada es sólo 3P. Además, con mayor número de etapas la inductancia total aumenta considerablemente.
+
+
490
TIPOS ESPECIALES DE TRANSFORMADORES
Por ejemplo, si con un transformador la inductancia es el 1,25 pOr ciento, con dos transformadores es el 4 por ciento, con tres es el
9 por ciento, y con cuatro es el 16,4 por ciento. La tercera desven_ taja de un circuito con cascada es la distribución no uniforme de las tensiones de impulso en las etapas separadas análogamente a la distribución de tales tensiones en un solo transformador. Por otra parte, incluso en el funcionamiento normal, las instalaciones en cascada sue-
len ir acompañadas de impulsos de sobretensión durante las descargas, etc. Por consiguiente, se ha procurado construir transform adores de ensayo para la plena tensión Uo en una unidad y ya :1:1: se ha conseguido para tensiones de basta 1 MV. La construcción del transformador es análoga a la de los del tipo aislador por condensador (fig. 22-18) . El arrollamiento Fig. 22- 18.-Esq uema de la dis- de alta tensión está devanado con hilo posición del devanado de transredondo en una capa dentro de cilindros formado r de ensayo con circuito aislantes. El núm ero de cilindros, sus loncombinado. gitudes y diámetros son los convenientes para que el extremo del arrollamiento devanado sobre el primer cilindro de la rama 1 esté conectado en serie con el principio del devanado sobre el primer cilindro de la rama 2, el extremo del devanado sobre el primer cilindro de la rama 2 lo esté con el principio del devanado sobre el segundo cilindro de la rama 1 y así sucesivamente, aumentando el potencial de una a otra espira. Empezando en el principio del arrollamiento conectado a tierra del primer cilindro de la rama 1, la distribución de potencial debe corresponder a las capacidades existentes entre las capas concéntricas del arrollamiento. El tipo sumergido en aceite de transformador de ensayo es relativamente voluminoso y pesado, particularmente para altas tensiones. Por ejemplo, la instal ación de la figura 22-17 requerirá un a grúa para el montaje y el desmontaje de la cascada en las operaciones de conservación y reparación, por lo que éstas serán muy laboriosas. Las principales ventajas de los transformadores de ensayo secos son la ausencia de los pasatapas, extremadamente voluminosos y costosos, y el que, a pesar de las dimensiones bastante grandes de los núcleos y arrollamientos, el peso de los transformadores es considerablemente menor que el de los correspondientes del-ti~ de aceite, debido a que no hay tanque ni aceite. El transformador representado en la figura 22-18 está convenientemente protegido contra el polvo y la humedad y se desarma de modo relativamente sencillo. Los transJ
i
?/2L:==:J
humedad y su desmontaje es relativamente sencillo. Los tran sformadores de ensayos secos del tipo de condensador se pueden construi r para lIna tens ión de has ta 1 ,\IV por unidad. 1.18 '1', diltlt'IISiulIC's de la (0 11111111<..1 lOO ",; 1:10 111111, d('\';lI1:Hlo rilílldric'o 1.:011 hilu cUluJuctor u~snu¡ju de 9 x 12,5 111111, densidad ue corriente ~,48
A/mm'.
2.1-9. Dalos breves Silbre diversos lipos de transformadores A. Transformadores de corriente. El primario de un transformador de curriellte cOIl!' ta de una o varias espiras de secc ión transversal rela-
tivalllente grande que se conecta ell serie al circuilo cuya corriente se
mide (fig. 2:)-20). Por el cont rario, el secu nuario se co mpone de un gran número de espiras de sección transversa l relativamente pequeña y se cierra a través de in strulllentos de resistencia muy pequeña, como amperimetros, devanados en serie de vatimetros, contadores, etc. Así, el ";gimen de funcionamiento del transformador de corriente es prácticamente de cortocircuito. Con corriente nominal la inducción en el IIÚ-
cleo del transformador de corriente es 8 = 0,08+0,10 T. Despreciando la corriente magnetizante, II1Uy pequeña, l. necesa ria para producir esta inducción, entonces 11 : I, = w, : wl = k. En realidad la corriente l. existe y esto origina, en primer lugár, un error "de corriente" I!.i= = kl'/~/1 .100%, en segundo lugar. un error angular ya que la corriente
t 1 y /2_ Según el va lar del error garant izado, los transformadores de corrien· te se dividen en cinco clases de exactitud, a saber: 0,2; 0.5; 1; 3 y lO, tomando, como designación de clase de exactitud el valor del error limite "de corriente" a corriente nominal. Los transformadores de ca· rriente secons truyenparaco rrientes orimarias nom inales en el m",,"en iu
está des fasada con respecto a la s corrientes
491 y 492
INFO RMA CIÓN SOBRE DIVERSOS TIPOS
493
nales en el margen de 5 a 15.000 A Y tienen, por regla general, una corriente nominal de secundario 12 n,
== 5
A (para instalaciones inte-
riores). Según su finalidad, los transformadores pueden tener diversas características de construcción. Existen los transformadores de corriente
del tipo pasante, cuya forma es parecida a la de un aislador pasante, los del tipo de barra para grandes corrientes con una espira en el primario, los transformadores de laboratorio de una o varias espiras,
etcétera. Para la debida seguridad, el secundario de un transformador debe estar perfectamente conectado a tierra.
En ningún caso debe estar abierto el secundario mientras el transformador esté conmutado para funcionar, porque en este caso
el transformador trabajaría en condiciones de vacío y la densidad del flujo aumentaría considerablemente con respecto al valor normal, Fig. 22·20. - Esquema de transformador de hasta 1,4-1,8 wb/m2 (en lugar de 0,8-0,1 wb/ corriente. 2 1m ) , con el consiguiente aumento de pérdidas en el acero, y si se prolonga el funcionamiento del transformador en estas condiciones es inevitable el sobrecalentamiento y deterioro del aislamiento del secundario. Pero el peligro principal lo constituye la tensión U20 entre los terminales del secundario abierto, con crestas agudas debidas a la saturación muy intensa del acero. Las crestas U20 en los transformadores de corriente con corrientes intensas alcanzan
varios millares de voltios y constituyen un riesgo para el personal. Por esto insistimos en que el secundario del transformador debe estar cerrado sobre sí mismo o sobre los instrumentos.
B. Transformadores de tensión. Las condiciones de funcionamiento de los transformadores de tensión corresponden a las de un transformador en vacío. Las tensiones nominales de secundario de estos transformadores pueden ser iguales a 100, lOO/y) ó 100/ 3 V, según la norma 1988-43. Para que el error del transformador no exceda de ciertos límites, la corriente magnetizan te debe esar limitada. A este fin el transformador se construye con acero de alto grado, relativamente poco saturado (B..( 0,6 a 0,8 wb/m2). Según el valor admisible de error, los transfonnadores de tensión se dividen en cuatro
clases de exactitud, 0,2 0,5, 1 Y 3, Y pueden ser monofásicos para capacidades de potencia nominal de hasta 1.000 VA o trifásicos para capacidades de hasta varios kV A. El proyecto de los transformadores de tensión fabricados por los Taileres de Transformadores de Moscú ha sido profundamente modifi-
494
T I POS ESPEC IALES DI:.
rRANSFORMADORES
cado recientemente. En el nuevo diseño se emplean núcleos del tipo acorazado y arrollamientos de capas concéntricas de hilo esmaltado. Así ha sido posible disminu ir considerablemente el peso y las dimensiones. Por ejemplo, el peso total de un transformador de tensión monofásico del tipo de aceite para 6 kV fue reducido desde 38,8 hasta 23 kg, o sea el 40,5 %; para el tipo de 35 kV el peso fue reducido desde 385 hasta 230 kg, o sea el 40 %. c~ Transformadores con núcleo bobinado. La figura 22-21 ilustra un transformador de tipo acorazado con núcleo bobinado de acero laminado en frío. Con estos transformadores se consigue una economía de materiales del 15 al 20 por ciento debido a la ausencia o importante reducción de los en~ trehierros y al mejor aprovechamiento del acero. Se construyen para capacidades de hasta 500 kV A s6lo como monofásicos porque los trifásicos presentan grandes dificulFig. 22-21. - Transformador con nútades de construcción. cleo bobinado.
D. Transformadores a prueba de llamas y explosión. El transformador ordinario en aceite es ininflamable, pero sus vapores pueden producir mezclas explosivas al mezclarse con el aire. Por esto pueden ser necesarios los transformadores a prueba de llamas y de explosión. El problema admite va rias soluciones. Una de ellas es llenar el tanque de aceite ininflamable no explosivo. En 1935 , el Instituto Electrotécnico de la U .R.S.S . creó un dieléctrico líquido no inflamable llamado sovol ; poco tiempo después apareció el sovlol, menos viscoso. En 1938, los talleres de transformadores de Moscú fabricaron un modelo experimental de transformador llenado con sovlOl, pero sus desventajas inherentes (véase § 12-5 E) no permitieron que se generalizase su aplicación. La segunda posible solución del mismo problema es el transformador seco. La ausencia de aceite en la instalación es una ventaja im· portante, pero las condiciones de refrigeración son más difíciles que en un transformador sumergido en aceite. En la construcción de transformadores secos de rendimiento se ha progresado mucho utilizando acero laminado en frío y barnices aisla ntes resistentes al calor. Por ejemplo, mientras un transformador seco con capacidad de 50 kV A
INFORMACIÓN SOBRE DIVERSOS TIPOS
495
pesaba 557 kg en 1938, en 1942 pesaba 263 kg Y en 1944 sólo 205 kg. Actualmente se construyen transformadores secos para capacidades de hasta 4.000 kVA y tensiones de servicio de hasta 15 kV. El cobre del arrollamiento está cubierto por aislante de fibra de vidrio o de amianto con barniz especial que puede soportar continuamente 160'C. Cada arrollamiento es impregnado por separado Con barniz resistente al calor y recocido a alta temperatura; además, todo el transformador está impregnado y tratado en el horno. Es permisible un sobrecalentamiento medio del arrollamiento de 80' C y la temperatura de Un punto caliente del arrollamiento no debe exceder de 140-155' a temperatura ambiente de 400C. La tercera solución posible es un transformador sumergido en aceite en el cual encima de éste se introduce un gas inerte a presión normal. La investigación ha demostrado que para evitar la oscilación del aceite del transformador y del aislamiento por el oxígeno disuelto en el aceite es suficiente emplear nitrógeno. Después de un tratamiento adecuado, el contenido de oxígeno del aceite es reducido a una fracción de un 1 %, y cuando se utilizan filtros absorbentes de la humedad y del oxígeno, dicho contenido no excede el 1 %. La reducción del contenido de oxígeno al 3 % hace a estos transformadores inmunes a las llamas y a la explosión, aunque todavía necesitan supervisión y conservación.
El último adelanto en este tipo de transformador lo constituyen los transformadores con gas comprimido, en los cuales los tanques están llenos solamente de gas a cierta presión. Se recomienda utilizar nitrógeno o dióxido de carbón a presiones de hasta 40 atmósferas. La principal ventaja de estos transformadores es que pueden ser construidos para temperaturas que exceden considerablemente de las ordinarias del núcleo y del arrollamiento (300-325'C para el primero y 200' C para el segundo) si se emplean materiales aislantes resistentes al calor. En este caso las dimensiones del transformador se reducen al 75 %, particularmente cuando se emplean frecuencias altas del orden de 600-1.200 c/s.
TABLA DE SíMBOLOS A
a 2a
Carga de inducido Amperios-vuelta Núme ro de ramas de corriente del inducido Operador rotacional de componente simétrica Desplazamiento del eje polar Número de pares de ramas B
B B
Densidad de flujo magnético Máxima densidad de flujo
B
B. Bu
B. B",
b
b.
b.
b.
b.
b ..
Densidad de flujo en el entrehierro Densidad de flujo en el núcleo del inducido Densidad de flujo debajo de la expansión polar Densidad de flujo en la zona de conmutación Densidad de flujo en núcleo de polo con expansión polar Densidad de Hujo en sección Densidad de fl ujo en los dientes Densidad de flujo en un diente Densidad de Hujo en tubo elemental Densidad de fl ujo en sección x dada Densidad de flujo en culata Densidad de flujo debajo de la arista anterior de un polo Densidad de flujo debajo de la arista exterior de un polo Anchura de polo Anchura del canal de ventilación Parte del arroUamiento sobre periferia del inducido Anchura de la delga del colector Dimensión de la zona de conmutación Anchura de la expansión polar de conmutación Anchura de escobilla Anchu ra de ranura Anchura de la parte superior del diente sobre periferia de la armadura Anchura media del tubo elemental de flujo Anchura de primario y secundario
e e e 32_ -
Constante que depende del grado del acei· te y de la holgura del cojinete Capacidad :Máquinaa eléctricas,
498
TABLA DE Sí MBOLOS
C C. C..
c •• C.
Cm Cm C. C, CO CH .. , C,m
Pantalla
.
N
Constante de máquma :::: p --;;-
Constante que depende del grado del acero y del espesor de la chapa Capacidad de entrada Constante que depende del grado de) acero Longitud media de las espiras de los arrollamientos .
P
N
Constante de máquma :::: T X a Pantalla de blindaje Capacidad a tierra Constante en fórmula de rozamiento Longitud media de una espira de primario y de secundario D
D. D.. D e.m D, d,
Diámetro Diámetro Diámetro dario Diámetro
del inducido de colector interior del arrollamiento secunde cojinete
E E E E. E ••
E.,
E.,
E~
E .. E, ¡
E,
i
E'2 E'2. e e. e" e. e.
e, e. e, e.
Valor eficaz de la fuerza electromotriz F.E.M. constante
r.e.m. en bornes de la m áquina Fuerza conlraeleclrQmotriz (f.e.e.m.) de motor A mplitud de r.e.m. f.e. m. de una sola fase f.e.m. de rama (vía) f.e.m. de primario en cortocircuito Le.m. de las ramas del inducido Le.m. por vuelta o espira f.e. m. de dispersión del secundario reducido o referido al primario f.e.m. de secundario e n cortoc ircuito reducido o referido al primario f.e.m. instantánea f.e.m. inducida en sección de bobina antes de la conmutación r.e.m. de sección de bobina debida a campo transversal del inducido Le.m. de conmutación f.e.m. remanente f.e.m. parásita r.e.m. reactiva r.e.m. de autoinducción r.e.m. de inducción mutua
F F F. F .. F.o Fu
Valor eficaz de la fuerza magnetomotriz F .M. M. del inducido F.M.M. axial directa del inducido F.M.M. del eje transversal del inducido F.M.M. en el circuito de rama a distancia de un polo desde la r.m.m. en la linea media del polo
TABLA DE SíMBOLOS
F ..
F,. F.
FI, F.
F. F6
Flje ...... p.
Presión lotal en cojinete F.M.M. de imán F.M.M. principal o fundamental F.M.M. de los dientes F.M.M. de culata F.M.M. en entrehierro F.M.M. por par de polos entre los polos de conmutación y el inducido F.M.M. en el enlrehierro con inducido de armadura lisa F.M.M. de entrehierro y diente en plano axial del polo F.M.M. del entrchierro y del diente en plano x
l.
Frecuencia de las inversiones del flujo magnético Frecuencia del circuito de palencia Frecuencia de una función periódica Presión unitaria en cojinete Presión unitaria en escobilla Frecuencia de fluctuación de la onda de dienle o ranura Fuerza de acción mutua electromagnética
G.. G. G.. G..
Masa (peso) del cobre del inducido Masa (peso) de parte o componente de máquina Masa (peso) del núcleo del inducido Masa (peso) de diente
I
~
l. l.
1,
G
H 11 H
H.
Hu H. l/.u liu
h.
h. h.
IIc.~r
II f80
h.
lo,
h.
Intensidad de campo magnético o fuerza magnetizante Presión, en mm de columna de agua Fuerza magnetizante en núcleo del inducido Fuerza magnetizante en núcleo del inducido debajo del polo Fuerza coercitiva Fuerza magnetizante por sección Intensidad de campo en sección transversal de ranura Fuerza magnetizante de los dientes Fuerza magnetizante de culata Fuerza magnetizante del entrehierro Fuerza magnelizante por polo con expansión polar Altura del núcleo o armadura del inducido Altura de bobina Altura del conductor Altura de conductor, crítica Altura de núcleo de polo Altura de imán Altura de diente Altura de arrollamiento
1 Valor eficaz de corriente Corriente entregada por generador a circuito de potencia
499
500
TABLA DE SíMBOLOS
T.
Corriente entregada al circuito de potencia
i "_
Corriente de arranque
o recibida de éste
Iml, 1bl , J"
1ft~,
l b~,
J"
i ,fo. i Bo • ico J.
l e, lG To , J. /" l elo
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1.
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Jo. J:
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1M3. Ion. 1003 Jo,
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;00 iOA3 • ~lI S,
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¡oo.
Corrientes de secuencia (orden de sucesión) positiva
Corrientes de secuencia (orden de sucesión) negativa
Sistema cero de vecto res de corrienle Corriente de control
Corriente circulante Corriente en cortocircuito Corriente en cortocircuito cuando iac
=O
Corriente de excitación ad icional Corriente de fase Corriente horaria nominal Corriente de linea Corrientes de carga Corriente nominal Corriente en vacío, corriente magnetizante Valor eficaz de componente activa en vacío Corriente rectificada Corrientes de secuenci a ce ro Corriente de secuencia cero Corriente de inducido después de insertar un reostato Corrientes en primario y secundario Corriente (vector) que crea el flujo de dispersión Corriente reducida o referida al primario Corriente de carga Terceros armónicos A, B, C Valor eficaz de la componente magnetizante Corriente en sección sometid a a conmut ación Valor eficaz de la corriente de carga Corriente instantánea Corriente en una rama Corriente adicional de conmutación Corriente parásita Corriente de excitación (campo) Corriente magnetizante Amplitud de la corriente de arranque Corriente magnetizante Corriente en shunt Corriente adicional de conmutación cuando se abre el bucle en cortocircuito Tercer armónico de corriente en vacío Corriente en vacío en las ramas Corriente en arrollamiento (primario y secunda rio)
J Densidad de corriente Valor eficaz de la densidad de corriente = '1-1 Densidades de corriente en el conductor y partes anteriores de la escobilla K K
Número de divisiones del colector (delgas o segmentos)
TABLA DE SíMBOLOS
Relación de transforma ción Relación media de transformación de dos transformadores trabajando en paralelo Relación de transformación de autotrans· formador Factor de amplificación de amplidina (de potencia) Factor de relleno Coeficiente de rozamiento Factor de carga Factor que indica la parte de capacidad de potencia por rama Coeficiente de regulación Factor geométrico de diente Factor de utilidad del transformador Factor que tiene en cuenta el aumento de la f.e.m. debajo de los polos Coeficiente de ventilación Coeficiente de ventilador exterior Diferencia por ciento de las rclaciones de transformación Factor de dispersión del polo principal Coeficiente de reducción de la altura del arrollamiento para calcular la longitud de las líneas del campo de dispersión Factor de entrehierro del polo de con mutación Factor de saturación
k k
k. k'M k. k, k, k, k r .,
k .. k, k. K,
,
K' I!.k k
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lu .. / fUI
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L~
La.
lnductancia de dispersión Autoinductancia (coeficiente de autoinducción) Inductancia en cortocircu ito Inductancia del circuito de excitación Longitud media de camino magnético en el inducido Inductancia resultante de la sección de bobina Inductancia de sección sometida a conmu· lación Autoinductancia de sección de bobinas sometida a conmutación Inductancia para anchura b g de arrolla· miento lnductancia de arrollamiento Longitud de camino magnético en culata Inductancias de dispersión Longitud de paquete o apilrlmiento del inducido Longitud total del inducido Parte de longitud de conductor cortada por las Hneas del campo de conmutación Longitud de media espira del arrollamiento Longitud de escobilla en máquina en la dirección axial Longitud de la conexión de ex.tremo Longitud de cojinete Longitud de polo, axial Longitud de diente en sección x dada Longitud calculada del inducido Longitud calculada de tubo elemental de flujo de dispersión
501
502
TABLA DE SíMBOLOS
M
M
Inductancia mutua (coeficiente de inducción
M.
Par electromagnético (par de frenaje) Par de arranque Par eléctrico
mutua)
M.,
M.
Par motor dinámko Par de frenaje en vacío (par motor en vacío) Par resistente (momento) en el eje Par electromagnético de conductor Par creado por motor primario en eje del generador Par útil de frenaje Media (camidad) Número de tubos elementales de flujo de dispersión por unidad de área.
M,
M.
M,
M. M,
N
Número de espiras de arroUamiento Velocidad, revoluciones por minuto Número de elementos de arroUamiento (bo-
N
" " '" '"n,.. ,. ..
binas)
Número de canales de ventilación Velocidad horaria de servicio (e.p.m.) e.p.m. máxima e.p.m. mínima Velocidad nominal (e.p.m.) Velocidad angular sin carga Velocidad en ¡¡ervicio continuo (r.p.m.) Variación nominal de velocidad (r.p.m.)
n ... c..
".
".
n~
L\n,.
p
P p. Pu ... P~OI.
Po> P.
P ~ee
P. P," I'~,.~
p.
P. P" P,
Pen
Potencia; potencia media Potencia electromagnética Pérdidas en el cobre del inducido Pérdidas en el cobre en primario y secundario Potencia en cortocircuito Potencia eléctrica Potencia que suple las pérdidas por excitación Especificación horaria Capacidad de potencia del emésimo transformador en paralela Potencia que suple las pérdidas mecánicas Capacidad nominal de potencia del transformador Potencia en vacío que suple las pérdidas en vacío Pérdidas totales en el acero Potencia típica del transformador U ru fu e
P~
1'.
P,
p Po< Pd .• p ..
=
Potencia nominal en régimen de continuidad Potencia de entrada Potencia de salida Número de pares de polos Pérdidas adicionales en el acero y en el cobre Pérdidas adicionales en vacío Pérdidas en el núcleo del inducido
TABLA DE SÍMBOLOS
Pérdidas Pérdidas Pérdidas Pérdidas Pérdidas Pérdidas Pérdidas Pérdidas Pérdidas Pérdidas Pérdidas Pérdidas Número
P.,
p •• p.u
p. pp, P..
p" p .. p, p,. p.
2p
en el contacto de escobillas en el cobre del arroUamiento por excitación (campo) por histéresis mecánicas totales por corrientes parásitas principales en el cobre por rozamiento en los cojinetes por rozamiento de las escobillas en el acero del inducido en los dientes del inducido por ventilación de polos
R
R R, R, Rn, R" Rll ep
R"6 R""
"
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' b~I,
'"
rel . '.~e
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"
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Resistencia Resistencia del circuito exterior Resistencia de carga Resistencia en el motor serie Reluctancia de circuito (magnético) Reluctancia del polo de conmutación Reluctancia en el enlrehierro debajo del polo para el flujo de conmutación Reluctancia para flujo de dispersión Radio Resistencia del arroUamiento por cada rama del inducido Resistencia de los arrollamientos del inducido conectados en serie Resistencia del contacto de escobilla Resistencia de contacto de las escobillas con las delgas 1 + 2 Resistencia de cortocircuito Resistencia de cortocircuito de autotransformador Resistencia del circuito de excitación Resistencia activa del circuito magnetizante Resistencia de regulación Resistencia de sección de bobina Resistencia de los hilos de conexión Resistencia de secuencia cero Resistencias activas de primario y secundario Resistencia activa de secundario reducida (referida) al primario
s s
S S.
s.
S,
S. I ¡ Su \
S. S.
S ...
S,
S..
S, S6
Número de secciones de bobina Área Área de sección transversal del núcleo del inducido Área de la sección transversal del conductor Área de escobilla Área de las parles anteriores de escobilla sabre delga 1 y posteriores sobre delga 2 Área de la sección transversal de polo con expansión Área de la sección transversal de ranura Sección transversal de rama Área de la sección transversal de los dientes Sección transversal de diente en x Área de la sección transversal de culata Área de la sección transversal de entrehierro
503
504
TABLA DE SíMBOLOS
T
Constante de tiempo Período (tiempo) de conmutació n y período durante el cual una bobina está sometida a conmutación Período durante el cual una bobina sometida a conmutac ión se desplaza hasta la escobill a contigua Período real de conmutación Anchura de diente Período de arranque del motor Paso de ranura o diente sobre periferia de inducido
T T
T.
u
u u
u.u
U, U, U.
U"" Urce
U.. U'k." U, Uoo
=
!l ... 1l.~(1,
Tensión entre bornes de generador o dinamo Tensión entre dos escobillas contiguas de distinta polaridad Tensión entre bornes de inductor o campo Tensión de fase Tensión de línea Tensión nominal Tensión nominal de fase Tensión rectificada Tensión de impedancia Tensión nominal de impedancia Tensión de generador o dinamo sin carga Tensión entre bornes de generador sin carga y cuando iue O Tensión dc fase de orden de sucesión o secuencia cero Tensión entre escobiUas Tensiones en primario y secu nd ario Tensión entregada al transfonnador en cortocircuito Amplitud de tensión (primario y secundario) Diferencia de tensión Caída de tensión de contacto por par de escobill as Número de lados de sección por ranura Tensión máx im a entre dos delgas contiguas del colector Tensión alterna en bornes de generador o dina mo shunt Porcentaje de tensión de impedancia Porcentaje de componentes de la tensión dc impedancia
Il. ~ .•
,
Ud&
v
v V
V.
v,v,
Cantidad de aire de refrigeración Velocidad angular de giro Velocidad en periferia del inducido Velocidad en periferia del colector Velocidad en periferia del cojinete
w w W,
Número de espiras Número de espiras de sección de bobina
TABLA DE sb.rnoLos
x Reactancia Reactancia de cortocircuito Inductancia de cortocircuito de autotransformador
x.
Reactancia de circuito abierto o en vacío Reactancia de orden de sucesión cero
x ..
x
Distancia
Reactancia de circuito magnetizante Reactancia de dispersión de primario y se·
x~
XI, XI
cundario
y
Paso de arrollamiento Paso de colector
y y, Ye
1 ... ,
y,. y,
Yo
1 ...
Paso de colector en arrollamiento imbricado
Paso de colector en arrollamiento ondulado Paso potencial
y,
Paso anterior
Y'
Paso posterior Pasos posterior y anterior, arrollamiento im· bricado
Y~"
yu
Pasos posterior y anterior, arrollamiento ondulado
z Z
Z.
Z..
Z. Z.
Zm Z"
Z,
Z~
Impedancia Impedancia de circuito
Impedancia mador Número de Impedancia Impedancia Impedancia Impedancia Impedancia
de cortocircuito de transforranuras elementales de circuito equivalente de circuito magnetizante de orden de sucesión cero de secundario reducida (referida) al primario
SIMBOLOS CON LETRAS GRIEGAS n n n
n'
g y
y.
t;. ~
~'
rndice de potencia, e,;perimental, para densidad de flujo Desplazamiento anguJar Coeficiente de temperatura del cobre Factor de arco polar calculado rndice de potencia del acero aleado Ángulo de desplazamiento de la escobilla Factor de relación de ranura Peso específico del cobre Espesor de la chapa de acero Longhud del entremerro Anchura reducida de espacio entre arrollamiento Entrehierro entre el inducido y el polo de conmutación Longitud media del tubo elemental de flujo Entrehierro calculado Espacio entre arrollamiento
505
506
TABLA DE Sú.mOLOS
,
Parte de paso de arrollamiento Rendimiento de máquina
n
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IÍ'ru'" i¡)UG
1>0, .
'
Rendimiento de ventilador
Temperatura de arrollamiento del inducido Temperatura de cojinete oC Temperatura
Eslabones instantáneos de flujo Valor eficaz de eslabones de flujo Permeancia de las conexiones de extremo Permeancia de ranura Permeancia de diente Permeancia magnética de tubo elemental de flujo
Permeancia específica equivalente de sección de bobina Permeancia transversal Permeancia axial Permeabilidad Permeabilidad de inducido Permeabilidad del espacio libre Permeabilidad de sección de rama Permeabilidad de diente Permeabilidad de culata Orden de armónico Razón de la circunferencia al diámetro Resistividad volumétrica Resistividad volumétrica a 150 e Factor utilizado para determinar la longitud de entrehierro equivalente Coeficiente de dispersión Coeficiente de pérdidas de dispersión Coeficiente de dispersión por pérdidas parásitas Signo de suma Pérdidas totales en máquina Paso polar Flujo magnético principal (fundamental) Flujo magnético; flujo magnético útil Flujo de tubo elemental Flujo de control Flujo de conmutación en entrehierro debajo del polo de conmutación Flujo transversal en núcleo del polo de conmutación Flujo transitorio libre Flujo total Amplitud de flujo magnético Amplitud de flujo, en estado estacionario Flujo principal o fundamental total Flujo de orden de sucesión cero Flujo remanente de magnetización Flujo residual Flujo de sección Flujo en estado estacionario Flujo transversal en sección de ranura x Flujo de transformador Flujo de tubo elemental Flujo a través de sección de diente x Flujo a través de culata Flujo de dispersión Flujo de dispersión entre polos Flujos de dispersión de caras de polo Flujo total de diente y ranura Ángulo de desplazamiento entre la corriente y la tensión de una fase Ángulo entre vectores Ul e l~
507
TADLA DE SíMBOLOS
'J1 el
'l' lOt 'l!
Flujo de fase en cortocircuito Eslabones de Bujo Frecuencia angular Pu1sación o velocidad angular
2(1
w= 00
=
2;"[11
OTROS SIMBO LOS Vector A Vector Idénticamente igual a: igual por definición Aproximadamente igual a Infinito; especificación en continuidad
A
i
SISTEMAS DE UNIDADES Damos las siguientes unidades como referencia porque se las usa frecuentemente en los libros de texto. Longitud, masa de tiempo Área, volumen Densidad Trabajo y energía Potencia Par motor Presión Ángulo Velocidad: angular lineal Velocidad de giro Inercia Temperatura Resistividad térmica Resistividad Flujo magnético, eslabón Densidad de flujo magnético Fuerza magnetomotriz Fuerza magnetizante Reluctancia rermeaneia Permeabilidad (abs) Carga magnética específica Carga eléctrica específica Densidad de corriente
metro, kilogramo, segundo metro cuadrado, metro cúbico kilogramo por metro cúbico metro-newton julio julio por segundo;:::: watio newton-metro newton por metro cuadrado radián radián por segundo metro por segundo revoluciones por segundo kilogramo-metro cuadrado grado centígrado watio por metro por metro cuadrado por oC ohmio por metro por metro cuadrado weber, weber-espira Wb weber por metro cuadrado amperio-espira amperio-espira por metro amperio-espira por weber weber por amperio-espira weber por metro cuadrado por amperio-espira por metro weber por metro cuadrado amperios-conductores por metro amperio por metro cuadrado
=
m, kg, s
ro', roa kg! m3
m-N, J
.
W
N-m N/m'
rad rad!!
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r.p.s. kg-m'
'C
Q-m Q_m
'
Wb-T
Wb!m' AT AT!m AT/Wb Wb/AT
H/m Wb/m' AC/m A!m'
íNDICE ALFABÉTICO A Aceite de transformador, 329 tanque de, 325 Acero laminado en caliente, 3 17 en frío, 317
Amortiguador de ranura, 172 Amplidina, arrollamiento de control, 304 características externas, 304 constantes de tiempo de la, 302 estabilidad de la, 303 potencias de salid a, 305 Amplidinas, 287, 297 Ampl ificación de potencia, lactor, 300 factor de, 300 Ángulo de retardo magnético, 350 geométrico, 64 método del reloj para designación del, 368 Ángulos eléctricos, 64 Anillo capacitivo, 458
Arco de conmutación, 166 polar calculado, 42 Armadura, núcleo de la, 38 Armazón, 29, 30 Armónico fundament al, 24 Armónicos de la f.e.m., 360 Arranque, características, 253 de los motores de C.C., 254 ecuación ca racterística, 255 por conexión de dinamo-motor, 260 reostatos de, 257 sin reostato, 254 Arrollam iento conectado en eSlrell3, 359,
36 1 en trián gulo, 359, 363 en zigzag, 359, 364 continuo, 323 principio de un, 359 ArroUamientos cilíndricos, 323 concéntricos, 322 helicoidales, 323 intercalados, 322 reducidos, 337 Autoexcitac ión, condiciones de, 229 de la dinamo, 229 límites de, 230
AutotransCormadores, 314, 460 funcionamiento en vado, 460 tensión de impedancia, 464
B Bobina, capa inferior, 80 superior, 80 de campo, 29 doble capa, 80 inactiva, 101 sección, 59, 81 inferior, 88 sometida a conmutación, 166 superior, 88 Bobinado, fórmulas, 59 tipo de anillo, 59
e Caída de pote ncial, 185 Campo magnético, gráfi co del, 40 principal, 29 Capacidad de entrada, 448 nominal, 34 Característica de carga interna, 221 de cortocircuito, 227, 233 de magnetización , 220 de par motor, 262 de regulación, 218, 226 de rigidez, 262 de velocidad del motor shunt, 261 del motor serie, 264 descendente, 243, 251 en vacío, 219, 231 exterior descendente, 243 práctica de regulación, 226 suave, 265 Características de arranque, 253 de carga, 218, 232 de performancia del motor shunt, 260 externas, 218, 223, 232 fund amentales, 226 internas, 224 mecánicas, 253
510
íNDICE ALFABÉTICO
Carcasa dividida, 30 enteriza, 30 Carga, distribución, 243 eléctrica del inducido. 130 nominal, 34 retransfcrencia, 243 Centelleo, 166 Ciclo, 25 Circuito equivalente del transformador, 339 tipo T, 339 estrella-doble zigzag, 483 estrella-dos estrellas invertidas. 485 magnético, ley fundamental, 36 no saturado, 137 saturado. 137, 221 pllcnte, 481 Cobre. pérdidas en el, 384 Codo de la curva en vacío, 221 Coeficiente de dispersión, 36 de saluraciÓn. 54 de transformación, 334 del enlrehierro, 44 Cojinetes de pedestal, 30 del escudo, 30 Colector, 31 curvas de potencial, 165 descargas fulgurantes, 166 desgaste eléctrico, 170 mecánico, 170 doble, 32 dividido, 32 división del, 60 funcionamiento, 26 máquina de c.c., 22 paso de, 86 polarización catódica, t70 tipos de, 32 Compensadores del primer tipo, 11 2 del segundo tipo, 118 diseño, 121 función de los, 115, 119 grupo de, 115 Componentes simétricas, 406 Condiciones de simetría, ltt reducidas, 42 Conductor igualador, 244 Conductores, esfuerzos mecánicos cntrc,
442 transposición de los, 323 Conductos de ventilación. 31 Conexión acumulativa, 238 de triángulo abierto, 421 diferencial, 238 en zigzag, 364 estrella-estrella, 371 Conexiones de e:\tremo, 79
Conexiones equipotenciales, 112 prolongación, 32 Conmutación, 144 acelerada, 152 ajuste de la, 183 experimental, 183 análisis del proceso de, 148 arco de, 166 clases de, 144 de corriente, 146 del inducido, reacción, 161 iónica, 170 lineal, 149 mejora dc la, 173 período de, 168 por resistencia, 148 proceso de, 145, 446 retardada, 151 sin ch ispas, 168 teoría clásica, 167 zona de, 157, 176 Conmutador, distribución de potencial, 164
Conversión de C.a. en c.c. mediante colector, 23 de energía, 213 Convertidor Shenfer, 306 Coordinadores, 456 Cortocircuito, condiciones desfavorables, 440
de una fase, 414 desequilibrado, 406 ~nálisis, 408 en estado estacionario, 440 libre, 440 ensayo de, 379 esfuerzos mecánicos, 442 parámetros de, 385 del transformador en, 381 pérdidas en, 384 potencia en. 404 repentino, 234, 440 simétrico, 387 triángulo del transformador en, 383 Corriente aJterna, rectificación de la, 27 circulante, 112, 427 conmutación de, 146 de arranque, 253 de carga, 429 de sistema cero, 408 distribución no uniforme, 119 lineal, carga, 50 magnclizante, 347 armónicos componentes, 348 nominaJ, 34 pulsatoria, 27 sistema negativo, 407
511
íNDICE ALFABéTICO
Corriente, sistema positivo, 407 ramas de, 67 vías de, 67 Cuadratura del inducido, 133 Culata, 38 sección transversal, 321 Cuñas, 85 Curva característica en vacío, 220 de magnetización, 53 rama ascendente, 220 rama descendente, 220 Curvas de excitación, 192 de potencial de las escobillas, 191 del colector, 165
eH Chispas, medios para mitigarlas, 171 Chispeo, evaluación del, 144 causas electromagnéticas, 162 grado de, 144
D Deformación del campo principal, 166 Delgas, 26 Descargas fulgurantes en el colector, 166 Devanado a la derecha, 82 a la izquierda, 82 características, 126 cerrado artificialmente, 102 múltiple, S9 simple, 59 condiciones de simetría, 111 conexiones de, 366 de bobinas, 83 de compensación, 180 de inducido, clasificación, 59 de secciones iguales, 82 de tambor, 79 de variUa, 83 del inducido, 31, 58, S9 doble cerrado, 104 imbricado, 106 reentrante, 103 escalonado, 82, 99 imbricado simple, 87 mixto, 122 múltiple, 107 doblemente cerrado, 104 imbricado, 104 ondulado, 124 a la derecha, 82 a la izquierda, 82 múltiple, 109 simple, 73
Devanado, paso alargado, 80 fraccionario, 80 posterior, 86, 104 resultante, 104 pasos de, 85 progresivo, 81 reentrante, 103 regresivo, 81 simetría, 72 (ripie cerrado, 104 Diagram3s vectoriales simplificados, 397 Dinamo, autoexcitación de la, 229 ca racterísticas, 218 compound, 236 características de carga, 237 diferencial, 236 funcionamiento en paralelo, 244 serie, 235 características externas, 235 shunt, características externas, 232 funcionamiento en paralelo, 240 Dinamos autoexcitadas, 212 de excitación independiente, 212 conexión paralelo, 240 conexión serie, 240 método de excitación, 212 Dispersión, cálculo de la reactancia de, 388
campo de, 389 coeficiente de, 36 determinación de la, 387 flujo de, 36 inductancia de los arrollamientos intercalados, 392 Disyuntores automáticos, 184
E Ecuación de equilibrio, 2S0 de la Le.m., 333 del par motor, 250 Efecto de la anchura de la escobilla, 161
Elementos estructurales de las máquinas de c.c., 27 Entrehierro, 27, 37, 39 coeficiente, 44 densidad de flujo, 39 Lm.m. del, 43 valor calculado, 44 Equivalente sinusoidal, 349 Escobillas, cable flexible de conexión, 32 características, 185 coeficiente d~ fricción, 186 corriente pulsatoria en las, 27 curvas de potencial, 191
512
íNDICE ALFABÉTICO
Escobillas de carbón-grafito, 189 de cobre-grafito, 189 de electrografito, 189 de grnfito. 189 desgaste mecánico, 170 desplazamiento, 172 efecto de la anchura de la, 161 equipo de. 33 fenómeno de contacto, 169
grados de, 186 naturaleza del contacto, 189 posición de las, 26, 27 presión, 186 puente de, 33 resistencia de contacto, 185 Escudo, cojinetes del. 30 Estado transitorio, 245 Excitación adicional, 192 Excitadores, 296 Expansión polar, 30
F
Flujo principal, 35 total de dispersión, 51 úJil, 126
Flujos de dispersión del primario, 333 del secundario, 333 F.m.m. del entrehierro, 43 no compensada, 181 Fórmulas para el bobinado, 59 Frecuencia, 25 Frenajc de inversión, 272 dinámico, 272 regenerativo, 271 tipos y características de, 271 Funcionamient'l de régimen, 34 libre, características, 269
G Generador de soldadura, 295 de tracción , 288 Generador-motor, sistema, 287 Gradiente de tensión, 452 Grados eléctricos, 64 Grupo transformador, 358, 373
P.e.m. alterna inducida, rectificación de la, 27
armónicos. 360 creación de, 24 de autoinducci6n, 147 de conmutación, 147, 157, 175 de dispersión, 335 de inductancia mutua, 147 de sentido contrario, 173 de una máquina en carga, 129 del arrollamiento, 71 ecuación de equilibrio, 333 equilibrada, 250 estrella de, 74 y polígono de, 95 inducida en el conductor, variación,
24 polígonos, 69 pulsaciones, 27 sustracción geométrica de vectores, 91 Aujo, asimetría, 117 de conmutación, 183 de dispersión, 36 de un tubo elemental, 37 densidad calculada, 42, 47 en el entrehierro, 39 estimada, 46 trapecial, 42 estado estacionario, 435 líneas de, 154 magnético, 36 principal, 345 útil, 78
H Hipérbola, natu raleza y característ icas,
264
1 Imanes permanentes, máquinas con, 309 Impedancia característica, 449 de frecuencia cero, 411 del circuito magnetizante, 340 reducida, 338 tensión de, 380 Inducido, 27 , 30 axial, 133 carga eléctrica del, 130 devanado del, 31, 58, 59 liso, 40 reacción del, 129, 135, 142 tipo de tambor, 31 Ionización, 167 de contacto, 170
L Leonard-lIgner, sistema de, 285 Ley fundamental del circuito magnético, 36 Línea neutra geométrica, 24 mecánica, 24 Longitud calculada de la armadura, 43
513
ÍNDICE ALFABÉTICO
M Magnetización, curva de, 53 Máquina homopolar, 22, 294 Máquinas con imanes permanentes, 309 de alta tensión, 293 de baja tensión, 292 de C.C., evolución, 21 tipos normales, 288 Medias bobinas, 83 Método de reducción, 41 de superposición, 129, 394, 429 del reloj para designación del úngu¡(J. 368 Motor compound, características funcionales, 266 deli ren laminador, 293 cenceador, sistema, 287 serie, características de velocidad. 264 funcionales, 264 mecánicas. 270 propiedades, 265 shunt, clracteríslicas de perrormancia, 260 de velocidad, 261 mecánicas, 268 Motores de C.C., 247 de tracción, 288
N Neutro físico, 137 geométrico, 137 Núcleo de inducido ranurado, 29 ensamblado por intcrfoliado, 319 escalonado, 320
o Onda de frente rectangular, 448 de sobretensión, 449 reflexión de la, 449 Ondas periódicas, 446 Operador rotacional, 407
p Pantallas aislantes, 184 Par, compollentes del, 252 de arranque, 253 de frenaje en vacio, 217 de giro, 256 dinámico dei motor, 252 electromagnético, 215, 251 útil de frenaje, 252 motor, 218 característica, 262 33. - Máquinas eléctricas,
Par motor de retardo, 25. ecuación, 250 Parámetros de cortocircuito, 385 Pares estáticos activos, 251 potenciales, 251 reactivos, 251 Partes activas, 79 Pasntapas, 329 Paso de colector, 86 de potencial, 114 polar, 24 Pasos de devanado, 85, 86 Pérdidas adicionales, 198, 209 en el cobre, 384 en vacio, 352 de histéresis, 202 en cortocircuito, 384 en el acero, cálculo de las, 205 en el cobre del inducido, 207 en el inducido, 208 en el núcleo, 202 en los coj inetes antifricción, 200 mecánicas, J 98 por corrienles parásitas, 203 por fricción de las escobillas, 201 por rozamiento en los cojinetes, 198 por ventilación, 201 principales, 198 en el núcleo, 351 totales, 210 en el acero, 204 Pcrformancia nominal, 34 Permcancia específica equivalente, 155 método de adición, 158 magnética, 40 especifica, 154 Polos de conmutación, 29, 174 saluración, 179 principales, 27 Portaescobillas, 32 pernos, 33 regulable, 33 Potencia electromagnética, 214 en cortoc ircuito, 404 en vacío, 35 1 Proceso iónico, 169 Protección capacitiva, 456 parcial, 458 por pantalla capacitiva, 458 Puente de escobillas, 33 Pulsaciones de tensión, 69 Punto de contacto, teoría, 169
R Radianes eléctricos, 64 Rama, sección transversal, 319
514
ÍNDICE ALFABÉTICO
Ramas, 67 Ranuras elementales, 85 Reacción del inducido, 129, 135, 142 Regla de la mano derecha, 25 Regu ladores de inducción, 314 Relación de transformación, 334 Relé a gas, 328 Reluctancia, 37 RendimieOlo del motor, 262, 265 métodos indirectos de determinación, 403 Reostatos de arranque, 257 Representación vectori al, 90 Resistencia crítica , 231 Resistencias act ivas ad icll,:m:1les, 184
s Salida n(lmill:ll, 34 Saturación, coeficiente, 54 del circu ito magnético, 221 Secciones transversaJes de una máquina de C.C., 28 Shunl inductivo, 183 Simetría, condiciones de, 72 Sobrecorrientes, 435 Sobretcnsión, proceso durante la, 448 Sobretensiones, 446, 447, 449 protección contra, 455 Suma geométrica de vectores, 91 Superficies equipotenciales, 40 Sustracción geomét rica de vectores, 91
T Tabiques aisladores, 184 Tanque de aceite, 325 tapa del , 327 Tanques lisos, 325 radiadores tubulares, 326 Tensión activa, caíd a, 383 de impedancia, 380 entre delgas contiguas del colector, 164 grad iente de, 452 nominal, 34 normal, 34 pulsaciones de, 69 reactiva, caída, 383 va riación nominal, 223 Tensiones mecánicas, cálculo de las, 444 Torsión de frenaje, 216 Transferencia, distribución de tensión, 453 proceso de, 453 Transitorios, fenómenos , 43S
Transformador, análisis del funciona. miento, 336 arrollamientos del, 322 características externas, 402 circu ito equ ivalente, 339 corrientes nominales, 31S de carga desequilibrada, 416, 420 de tres ci rcuitos, 46S diagrama vectorial, 472 fun cionamiento, 466 parámetros, 470 re ndimiento, 474 ramas, 356 ecuaciones del, 332 elemental, 343 elevador, 314 en vacío, ensayo del, 3S4 equivalente, diagramas vectoriales, 397 factor de utilidad. 483 funcionamiento, 33 1 parámetros en cortocircuito, 38 1 protección contra sobretensiones, 45S red ucido. 337 reductor, 314 rendimiento, 402 sin carga, 342 triángulo en cortocircuito, 383 trifásico, conexión de los arroll amien· tos, 359, 365 Transformadores a prueba de descaro gas. 456. 459 de explosió n. 494 de ll amas, 494 acorazados, 316 ca íd a de tensión, 336 con gas comprimido, 495 con tanques lisos, 325 condiciones de cortocircuito, 379 nominales, 315 contra sobretensiones, 447 cort ocircuito repentino, 440 de aceite, 314 de corriente, 492 de dos arrollamientos, 314 de ensayo. 488 de horno, 460 de núcleo, 31 6 devanado. 460 de potencia, 478 de rectificador, 478 de soldadura, 460. 491 de tensión, 493 de tres a rrollamientos, 460 circuitos, 313 en carga , definición, 394 en paralelo, funcionamiento, 425 esfuerzo por unidad, 445
515
íND ICE ALFABÉTICO
Transformadores, excitación en casca· da, 489 fenómenos transitorios, 435 grupos de conexión, 366 no resonantes, 313, 416 núcleo, 316, 321 potencia nominal, 315 típica, 478 refrigeración por chorro de aire, 327 por radiador, 327 regulación bajo carga, 474 salida calculada, 403 secos, 314. 460. 490, 494 tanque de aceite, 325 tecnología, 311 tensión nominal, 315 transición bajo carga, 475 trifásicos, sistemas magnéticos de, 356 Transición, característica de, 138 Triángulo característico, 221 Tubo elemental, flujo, 37 Tubos magnéticos unitarios, 39 unidad, 40 Turbogeneradores sincrónicos, 296
v valores nominales, 34 velocidad, cambio nominal, 261 característica, 264
33*. -
Máq uin!lll eléctri c8.s, I
Velocidad, condiciones transitorias, 280, 435 de embalamiento, 264 decreciente, característica de, 261 factor de regulación, 282 fórmula para motor shunt, 264 regulación de la, 275 mediante reostato, 276 variación de la tensión, 285 por excitación variable, 279 por shuntado de campo, 281 del inducido, 284 Vectores de f.e.m., suma geométrica, 91 sustracción geométrica, 91 Ve.'ltilación, conductos de, 31 sistema axial, 31 sistema radial, 31 Ventilador, 31
w Ward·Leonard, sistema de, 285
z Zona de conmutación, 157, 176 anchura, 176 de polvo, 190 de rupci6n, 190
BIBLIOGRAFIA 1.,ll,. B. F4l:peMoB H M. H. Pa,llOBCKHH a) l1crOpHfl .Il.HllaMOMaWIIHbI. 1934. 6) H CTOpHfl :iJleKTpOllBHraTeJHI. 1936. 1-hA. AK. HayK ccep, JIeHHllrpall .
2.
pyCCKOH 9HepreTHKH . M. O. .llOJlIIBO-.llo6p080JlbCKHH. TpYllbI (o Tp ex<}>33 HoM TOKe). f0C3HeprOIt3,ll3T. M.-n., 1948.
I(JlaCCHKH
l-h6paHHble
3. M. A. WaTeJleH . PyccKHe 9neKTpOTeXHHKH. foc3HeproH3113T, AL-JI .•
1955. 4. K. A. Kpyr.
OCHODbI 9JleKTpOTeX HHKH.
B-oe
H3113HHe. T.
1
H
2.
foe-
M.-JI., 1946. 5. JI. P. HeHMaH H n. JI. KaJlaHTapoB. TeopeTHt.¡ ecKlfe OCHOBbl 9J1eKTpOreXHIIKil. "1, 1, 11 , 111. foc3ueproll3ll3T, M.-n., 1954.
3HeprOH3.1l.3T,
6. P. J anet. Lec;on d/éléctrotechnique généra le. T. 1.- Généralités.Courant continus. 1920. T. 11.- Alternateurs - transforma teurs. 192 1. Gau thier- Villars . Paris.
7. A. J\'\auduit. Machines Electriques. Theorie, Essais et Constructiu n Dunod. P aris, 1922. 8. R. Richter. Electrische Maschinen. a) 1 Band. Algemeine Berec hnungselemente. Die Gleichstromasc hinen. 1924 . b) UI Band. Die Transfo rmatoren. 1932. J. $pringer , Berlin. 9 . L. Grae tz. Starkstromtechnik . J. Ambrosius Barth, Leipzig, 1928.
10. M. A. WaTeJleH, B. 4> . MHTKe8HLl. B. A. TaJlUHHCKHH H Ap. C3T . Cn paao4Has KHJtra AJlS 3J1eKTpOTeXHHKOB. T. V. 3J1el\TpH'-IeCKUe MaWHllbI (o6mas 4acTb). 11. A. Langsdorf. a) Principies of Direct-Current Machinery. 1940. b) Theory of Alternating Current Machinery. 1937. McGraw-Hil l, New York. 12. E. Rz iha , U. J. Ze idn er. Starkstrorntechnik. Band 1. Siebende Auflage. 1930. Tei l 1. Achle Au!lage. 1951. \Y . Ernsl, Berlin.
13. M. Liwschitz-Garrik. C. Whipple. Eleclric Mar::hinery. Vol. 1. Fundame ntals and D-C Machines. Vol. 11. A-C Machines. D. Van Nostrand , New York, 1946. 14. ,!l. A. 3a8aJUIWHII H Ap. C60pHIIK 3aAa'-l u npUMep08 no 3J1eKTpU4eCKHM MaWIIHaM. foc3HeproH 3AaT. M.-n. , 1940. 15. M. n. KOCTeHKO. 3J1eKTpU'-IeCKUe MaWHHbI. a) 4aCTb o6ruafl. 194 4. 6) 4aCTb cneUHaJIbHafl. 1949. foc3l1epro H3AaT. M.-JI. 16. J1. M. nHOTp0 8CK HH. 3J1eKTpU'-IeCKHe MaWIIHbI. f oc3HeprOlt31.1.aT. M.-n., 1949 .
518
BIBLIOGRAFÍA
17. A. E. AJleKCecB.
Tr ansrormator ul. Bucure~ti.
1957.
2 1. C. Han-kins . The D ynamo. lt 5 Theory and Manuf act ure. Vol. I. 1922. Vol. 11. (Con tinu OU5 Current Dynamos). 1923. Pitman. Landan.
22. E. Arnold-Ia Cauro Die Gleichstrommaschine. a) Ers fer Band . Theari e un d Untersuchung Or itte Auflage. 1921 b)· Zweiter Band . Kons truk· tion. Berech nung und Arbeitsweise. Or i tte Auflage, 1927. J. Springer, Berl in. 23. K. H. Wellq,ep. LlIlH3 Mo 'MallJllll hI rOHTI1, ~\.-Jl. Il3n. 5·oe, 1937.
24.
,n.
A.
3ananHwHII.
MaurHHbI
II
nBHraTeJIIi
nOCTORIHlo r o TOl
nOCTO~lIt1-10ro TOKa. rOHTI-i,
M.-Jl ..
'1934. 25.
B.
A.
foc9ueproll3AaT,
TOnJlIIHCI
MaIlJHHb1
nOCTORHHoro
TOKa.
26. G. Guilbert. Essais des Machines Electriques. J. Bailliere, Paris, 1922 _ 27. M. Vidmar. W irkungsweise elec1rischer Ma sch inen. J. Springer, Berlin. 1928. 28. JI. M. flHoTponcKHH H E. A. na.!'fb. J.1cnblTaH H5I 3Jlel
33. A Linker, E lek tr omaschi nenb au. Berechnung elektrischer Maschi · nen in Th eorie und Praxis. J. Springe~1 Berlin , 1925 . 34. M. Liwschitz. Die Elektrischen Maschinen. Band L Algemeine ·Grund1agen. Band 11. Berechnung und Bemessung. Teubn er, Le ipzig u nd
Berlin, 193 1 35. M. Liwschitz und H. GlÜckner. Die Elektrischen Maschinen. Kon· struktion und l solierung . Teubner, Leipzig und Berlin. 1931. 36. f. Punga. Vorlesung úber ElektJomaschinenbau , Darmstadt, 1934.
519
BIBLIOGRAFÍA
37. n. C. Ceprees H AP. npOeKTllpOBaHlle 3J1eKTpH4eCKllx MaWItH. roc5HeprOH3,D.aT, M. -JI., 1950. 38 . H. M. nOCTIIHK08. npOeKTllpOBaHue 3J1eKTpU4ecKux /IIallJHH. Tf:XIt3AaT !iKp. CCP. 113A. 2-e, 1961. .' 39 . B. n. AItApeeS H tOo A. Ca6 HtI HH. 9HeprOIl3,D.aT. ¡\\'-J)., 1956.
roc-
OCHOBhl 3J1eKTponpHBOAa. roc-
40. Th. lehma nn. a} Determination graphique des champs magnetiques. laplaciens et tourbillonaires. Iignes de ilux planes. 1923. p. 347. b) Spectres ferromagnétiques. 1926. p. 43. Reuue Generale d/Electricite.
a
41. R. Richter. Ankerwlcklungen für Gleich·und \Vechselslrommaschi·· nen. J. Springer. Berlin, 1920 . 42. A. H. mpu'¡ecmeo,
J1eo HTyc. Jhlryme4bfl o6MoTKa 3J1eKTpH4ecKHx /IIallJlu!. 311e/(.1932. N9 17-18. CTp. 836.
43. 8. H. 3 HMHH H .ap. 06/110TKa 3J1eKTpH4ecKllx /IIamllH. roc3HepfoH~ " AaT,
M.-n., 1954.
44. 8. H. K.aJJHTBSlHCKHH. J.130JlflUHSI 3J1eKTpHQeCKIIX MaWHH. roc~Hlep rOH3.1laT, M.-JI., 1949. 45. A. Mau d uit. Recherches experime nt al es et theoriques sur l a cornmutation dans les dynamos courant continuo Dunot et Pinet, Paris, 1912.
a
46. B. La m me. Theory ol Commutation and 1 ts Application to Commulat-. lng Pole Machines. Eledrica l Engi neering Papers. p. 201. Westinghouse ,
Piltsburgh, 1919. 47.
L.
Dr eufus.
Die
Stromwendung
grosser
Gleichstromm aschinen ..
J . Sprioger, Berlio, 1929. 48. C. B. XMeJl bIlHll.K Hi't. YJlY¡¡WeHHe KO:-'IMyTauIUI reHepaTopoB ClJlloMHHra nyTeM n pHMeHeHlul .nHsepTopoB. 3,AeIWlpUlleCfneo, 1945, N'J 3, CTP. 37. 49. B. T. KacbSlHoB. PeryJlllposKa AOnOJlHIlTeJlbllblX nOJIIOCOB MaWHI¡' nOCTOHHHorc, TOKa. 3AeKmpUllecmso. 1934. N'J 20. CTp 1; 1935. N9 1, CTp. 45 . 50. A . H. MOCKIJHTHII. a) CKOPOCTb pacnpoCTpillle/uHI KpyroBoro OfHSI. no KOJlJleKTopy, 3,AeKmpUllecmeo, 1934. N'J 14, CTP. 28. 6) O cnocoClax 60pb6b1: e KpyroBblM orHeM Ha KOJlJleKTope . 3AeKmpU'leCmeo. 1935. N2 18, CTp. 36. 5 1. O. 6 . 6pOH H B. C. AJleKcaH.Q.poB. KpyroBoií orOHb lIa KOJlJleKTOpe MaWHII nOCTORHHoro TOKa. 3I1eKmpll'leCmeo. 1935. N'J 3. CTP. 3.
52. K. H. W eH41ep H C. 6. tO.nHll.KHH . a) KO:-'I:-'/YTaUlIl1 B MaWlIlIax no· crOfl HHOfO TOKa nplf TOJlQKOo6pa3Hoil Harpy3Ke 3AeKmpU'leCmeo, 1935, N'J 11. CTp. 5. 6) C 5. 1011ItUKHli. KOMMyT31UUI MaWIIH nOCTORHHoro TOKa •. rOC3HeproH3.Q,aT, M.-JI., 1941. 53. M . n. KocTeilKo. a) PaC\l eT BJlIHIHHR HacbIw,eUIlH .!106asottHofO no· JllOca Ha xapaKTep KpHBoil nOllmITKH. 3,AeKmpUllecmeo (3. X3M3), 1936 , N'J 3, CTp. 12. 6) OClloBHble BonpOCb! KOMMyr3UHII MaWlIlI nOCTORHlloro TOKa. TpYllbl JleJUIHrpa.llCKOrO J.11111ycTplfaJlbuoro J.1HcTHTyTa, 1937, Nr~ 2, CTP. 3. 54. A . H. rOJly6es H O. E. rOJJbAHU . 3aw,uTa ceTeil nOCTOllHHoro TOKa. 6b1CTpolleilcTsy/OUlIIMiI aBTO:-'larH4eCKIfMIt Bb!KJlIOtt3TeJlSlMII. rOC3HeproH3AaT. M.-n., 1931. 3AeKmpU'leCl1leo, 1938. 1\2 8, CTp. 6. 55. M.
520
BIIlI IOGRAFíA
3AeKlIlpll'l€Cmeo . 1948, S9 7. crp. 37. 6) nOCTOSJlllloro TORa.
56. O.
r.
rOC3HeprOIl 3..'1Jr .
Ber Hep. a) O
KOMMYT3UUH
KOJlJleKTOpHblX M3UIIlII
M.-Jl., 1955, 1961.
neKOTopblX Bonpocax KO\IMyr
np"
nOMOUl.II
Ko.1JleKTopa " meTOI<. TpY.D.b1 JIE.> llIIlIrpallcKoro MII.o.ycrpll3J1hHoro IIHCTIIryra, 1938. NI} 7, crp. 25. 6) TeopHR H npaKTIIKa KQ:lIM)'TaUtlH MaUJIIH noCTOflHHoro 10Ka. rOC3HeprOIl3D.aT.
M.-n ., 1961.
57. B. Uj:!'ri mof f. Die unipolare Gleichstrommaschine. J. Springer. BerIin. 1910.
SS. U. La mm e. Development af a Successful Oirect-Current 2000 k\V L' nip olar Generator. Eledrical Engineering P
60. 6. B.
J(oeTil tl .
Die
GI~ichstrom
HOBblil
Querfeldmaschine. J. Springer ,
ymsnOJlHpHbli¡ retlepaTop. 3AeKmpu'I(!CmOO ,
1939, N, 2, CTp. 33; X, 10- 11 , CTp. 108.
61. S. Bergman . A New System far D. C. Arc \Velding. AJEE Trans .. 1931. CTp. 678. 62. 10. n. n CT pyH bKUH. 3JleKTpllllecKlle rCHepaTopbl·H TpaHcQ>opMaTopbl .n.'U1 n.yroBoi¡ CBapKII. OHTVI. M.-JI., 1934.
63. A. Fi sher. Design Charaderistics of Amp lidyne Generators. General 1940. No. 3. p. 107. 64. T. Gra ybeal. Steady·State Theary of the Amplidyne Generata rs. A lEE Tran' .. 1942. p. 750. 65. J. Bower. Fundamentalsaf the Amplidyne Generators AlEE Trans., 1945. p. 873. 66. 51 . C. 3 nUne"H . Oco6elfHOCTlI npOeKTllpOB
52 1
BIBLlOGKAFiA
75. J. Tarboux. Alternating·C~rrent Machinery . book, Scranto n, 1947 .
Jnternational
Text-
. 76. M. Say o The Performance and D esig n of Alternating Current Ma · chlnes. Transformers. Three·Phase 1nd uction Motors and 'S ynchronous Mach i nes. I. Pitman, L ondon . Third Edition, 1958·6 1. 77. lO. C.
4e<¡eT. Pact.¡eT 3J1eKTpHlIecKHx MaWHH H TpaHccpopMaTopoa •
•. IIJ, TpaHcopM3TOpbl. 1--blt. Ky6yll, JIeHHHrpa!l, 1935. 80. ltt. Vidmar. Die Transformaloren. J . Springer, Berl i n, 1925 . . 81. E. Arnold und S. la-Cour. Die Transformatoren. Jhre Theorie, Kan· atruktion,
Berechnung und
Arbeitsweise.
Zweite
Auflage.
J . Springer.
Ber/ in, 1910·23. 82. P. Bunet. Les transformateurs . J. Bailliere. Pans, 1923. 83. A. Sti gant and M. Lacey. The Transformer Book. J. Phill ips, Lon don, 1925. 84. M. Vidmar. Der Transfarmator ¡m Betrieb. J . Springer, Berl in, 1925 .
n..
85. J1. M. nHOTpOBCK HH , C. 6. Ba c/OT lIll eKHH, E. Hecro lwpoua. HenlolTaHlte 3J1eKTplIt.¡ecKHx MaWUH. 4acTb ! 1. Tpat!e {110p~la Topbl H aeHHxpoH Hale MaWHH bl. f0C3HeprOH3.!1.aT, J\\'-JI., 1960. 86. A. B. Tpa M6 11l1,KuH . P
88. A. B. Ca nOlKIIIIKOÜ . KOllcrpyuposaHHe TpaHccpopMaTopoB. rOC.ilHep rOH3,llaT, M.-J1., 1952. 89. r. B. AJleKCeCIIKO. TpaHcrpop/llaTOpbI, nap
522
BIBLI OGR AF Í A
97. B. A. Kapaceo. T eopHH f oc3HeprOlI3,naT, M.-JI. , 1946.
3J1eKTp o:'larIlHTHhlx
npoueccoB Il 06~!OT K a x.
9S. A. Boyajian. T heory of T hree Cir cuit Tr a nsformers. AlEE Trans ., 192 4, cr p . 508. 99. P. Banet. Calc ul e t déterminalion des chutes des tensions des tr a ns· formate ur s a trois enro u lements. Bullet in de la Societe Francaise des E leet ricien s. 193 1, No . 8. P í 70 100. A. M. YTeBc KuH. TOl\opaCnpelleJJeH He B 06:'loTK ax Tp aHcq,opMaTopoB lVlfl
BbI[Jp51~IHTeJlef¡
p TyTllblx
npII
3sap ll flllblX
pe}K HM3 x.
3 AeK rn pu '¡eCm8o.
1937, K, 20 , eTp. 16. 10 1. W. Schillin g. D ie Gleichrichter schaltungen. Ihre Berech nung und Arbeitswe ise. Ol denbourg. 1938. 102 . M. CK\l e
n.
KOC;' CHKO,
npOUeCCb!
B
JI. P. HeiiMa ll
CI1CTCMaX
e
lI!OlllllbIlI!H
h
r.
H.
6J1aBJl3 eBHtt.
BLmIHIMHH'Jl b HbIIll H
3J1eKTpllll c.
yCT3H OB !\a MII.
H". AK. Hay" CCCP, 1946. 103. M. P. Ko stcnko el L R. Ne uman. Les Processes électromagné t iqu es dans les redresseurs puissanls el leur reila tiens aVeC les para metres du reseau d/ a l imenttdio ns. Confe rence In lernationa Je des Gra n ds R ésea m Electriques a H aute Tensions (C.I.G.R .E .) , Paris, Sessio n, 1948 3AP"mpu1/ecmeo 1947. N!? l. CTp 7 104
H. J1.
.3Hep rOJl3112T ,
K¡U 3ItOB. 3.'H' IO"POllllbll:! 1956 .
M .~JL,
H
HOIIHble
Jlpe06 pa30BaTeJlH. foc -