Encuentre la potencia activa y reactiva que suministra una maquina síncrona al acoplarla a un sistema de potencia infinita. En el caso de una maquina síncrona de rotor cilíndrico no saturada, la resistencia de inducido frente a la reactancia sincrónica Xs se puede considerar despreciable a causa que esta ultima posee una magnitud constante. En estas condiciones y aplicando el convenio de signos de generador se puede utilizar el circuito equivalente de la Fig. 1, que da lugar al diagrama fasorial de la Fig. 2 y a las ecuaciones (1) y (2).
Figs 1 y 2: Circuito equivalente y diagrama fasorial de un generador síncrono cilíndrico.
Si se adopta como referencia del diagrama fasorial el fasor de tensión, como se ha hecho en la Fig.2, se tiene que:
Luego:
La conjugada del cociente de dos números complejos es igual al cociente de sus conjugadas. Por lo tanto:
En un sistema trifásico equilibrado la potencia compleja S se puede obtener así:
De (3) y (4) se deduce lo siguiente:
Luego, separando las partes real e imaginaria de S se llega a las siguientes expresiones de las potencias activa P y reactiva Q de una máquina síncrona cilíndrica:
El primer término a la derecha del signo = en la fórmula (7) es la potencia reactiva total generada internamente en la máquina y el segundo término es la potencia reactiva que la máquina consume para su funcionamiento. La diferencia entre estos dos términos es la potencia reactiva que la máquina síncrona suministra al exterior. De la relación (7) se deduce que en una máquina síncrona de rotor cilíndrico la potencia reactiva tiene estos signos:
Q > 0 : la máquina genera potencia reactiva si se verifica que:
Q < 0 : la máquina consume potencia reactiva si se verifica que:
Es decir, el hecho de que la proyección de E0 sobre V sea mayor o menor que V determinará el que se genere o se consuma potencia reactiva Q, respectivamente. Indique que es el ángulo de potencia y de carga
El ángulo de potencia o ángulo de carga “delta” es un ángulo que describe el funcionamiento de la maquina síncrona y determina si esta trabaja como un generador o si trabaja como un motor. Si delta es mayor que cero, la potencia activa desarrollada por la maquina es positiva y corresponde al funcionamiento como generador síncrono o alternador (la maquina recibe energía mecánica por el eje). Si delta es menor que cero, la potencia activa es negativa. La máquina recibe potencia activa de la red y por ello trabaja entregando potencia mecánica en el eje como motor síncrono. La potencia máxima vale:
(8)
Diagramas fasoriales de una máquina síncrona de rotor cilíndrico actuando como motor: a) Convenio de signos generador; b) Convenio de signos motor
Analogía mecánica del funcionamiento de una máquina síncrona en red de potencia infinita
Cuáles son los efectos de la variación del par mecánico?
La potencia activa que se le suministra a una máquina que se encuentra conectada a una red de potencia infinita es proveniente de la potencia mecánica que suministra la turbina, despreciando las perdidas eléctricas y mecánicas del sistema. Bajo estos parámetros, ambas potencias se consideran proporcionales una de la otra. Si tomamos como punto de partida un sistema en modo flotante:
Donde Eo y V son iguales en modulo y fase, no habrá corriente en la maquina síncrona y por lo tanto la potencia eléctrica del generador sera “cero” y la potencia mecánica será nula. Si de repente las condiciones de admisión de potencia mecánica cambian, (actuando sobre el regulador de velocidad) el rotor se acelerara como consecuencia del desequilibrio instantáneo provocado entre ambas potencias y eso provocara que la f.e.m generada se adelante a la tensión de red en un ángulo de carga tal, que la potencia activa de salida se equilibre con la potencia mecánica de entrada. Aunque ambas tensiones tienen el mismo valor eficaz, el desfase entre las mismas determina una tensión Ex y esta provoca una corriente de circulación “ I” retrasada 90 grados respecto de aquella. La potencia eléctrica cedida por el generador en la red será de acuerdo con:
Se puede concluir que la variación del par mecánico o regulador de velocidad de la turbina, provoca un cambio en la potencia activa que entrega la maquina, que se ve reflejada físicamente como una modificación del ángulo de carga que forma la f.e.m Eo con la tensión V. Para determinada excitación, potencia activa máxima será para delta 90 grados que corresponde al límite de capacidad de sobrecarga estática del alternador. Un aumento posterior en la entrada de la maquina motriz, hace que la potencia activa disminuya y el exceso de potencia se convierte en par de aceleración que provoca un aumento de velocidad en el generador, saliéndose así de sincronismo. Maquina generadora sobre excitada y sub excitada: La potencia activa suministrada, tiene que ver con la potencia mecánica disponible en el eje: si la potencia en el eje es constante, la potencia activa suministrada (o recibida), es en teoría, constante. La potencia reactiva suministrada, tiene que ver con la magnitud de la corriente de excitación: si la corriente de excitación cambia, la potencia reactiva suministrada (o absorbida) también cambia.
Se dan los siguientes dos casos: Funcionamiento como motor En este caso, el motor está sobre excitado cuando se comporta como un consumo capacitivo (Condensador síncrono).
Funcionamiento como generador aislado El generador suministra energía a un consumo pasivo cualesquiera, en cuyo caso, está sobre excitado cuando su tensión inducida E, es elevada (o sea, su tensión de bornes V también aumenta), y está sub excitado cuando su tensión
inducida E es reducida (en cuyo caso, la tensión de bornes V también se reduce) Cuando se cumple la desigualdad:
La máquina síncrona entrega potencia reactiva inductiva a la red, es decir, la maquina recibe potencia capacitiva de la red. Se dice entonces que la maquina esta sobre excitada Si se cumple la desigualdad:
Entonces la potencia reactiva suministrada por el generador es negativa, es decir, capacitiva. La máquina recibe potencia reactiva de la red y por lo tanto el generador funciona sub excitado.
MAQUINA SINCRONA
Jesus Goncalves V:23.590.737 Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño Escuela de Ingeniería Eléctrica Porlamar, Venezuela
2016
