MANUALE PRATICO DI PIPING STRESS ANALYSIS
Manuale pratico di piping stress analysis Ing. Tiziano Mosconi con la collaborazione di
Ing. Andrea Stasi Ing. Giuliano Daddario Ing. Marco Pierdicca 31 ottobre 2014
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Indice 1 Introduzione 1.1 Obiettivo della stress analysis 1.2 Esempio . . . . . . . . . . . . 1.3 Componenti . . . . . . . . . . 1.3.1 Curve . . . . . . . . . 1.3.2 Branches . . . . . . . .
I
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Concetti di base
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2 Load cases 2.1 Supporti non lineari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Effetti non lineari (ovvero perch`e EXP 6= T1) . . . . . . . . . . 2.3 Effetti non lineari in sustained (ovvero hot sustained e dintorni) 2.4 Combinazioni di carico occasionali . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Simultaneit`a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Concetti avanzati
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3 Expansion Joints 3.1 Glossario . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Reference Codes and Documentation . 3.3 EJs basic concepts . . . . . . . . . . . 3.4 Tipi di Expansion Joints . . . . . . . . 3.4.1 Axial EJ . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Pressure balanced Axial EJ . . 3.4.3 Hinged EJ . . . . . . . . . . . . 3.4.4 Gimbal EJ . . . . . . . . . . . . 3.4.5 Lateral EJ . . . . . . . . . . . . 3.4.6 Universal EJ . . . . . . . . . . 3.4.7 Universal Pressure Balanced EJ 3.5 EJs accessories . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Bellows . . . . . . . . . . . . . 3.5.2 Multi-Ply Bellows . . . . . . . . 3.5.3 Hinges and Gimbals . . . . . . 3.5.4 Rods . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.5 Pantograph . . . . . . . . . . . 3.5.6 Internal Sleeve . . . . . . . . . 3.5.7 Purge connectors . . . . . . . . 5
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33 33 35 35 37 38 38 39 39 40 41 41 42 42 43 44 45 47 48 49
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INDICE
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3.5.8 EJ end connection . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.9 Locking Device . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.10 Reinforcing rings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.11 External Cover . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.12 Sealable Cover . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.13 Thermocouples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.14 Anchor foot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.15 Shipping Bars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . EJs DESIGN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1 General Design Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2 Detail Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.3 Calculation Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.4 Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.5 Bellows material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.6 Suggested Methodology for Computerized Modeling 3.6.7 Expansion Selection and Placement . . . . . . . . . EJs PROCUREMENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.1 Requisition for inquiry . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.2 Preparation of EJ Data Sheet . . . . . . . . . . . . 3.7.3 Documents required to vendor supply . . . . . . . . 3.7.4 BID presentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.5 Technical tabulation . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.6 Approval of documents . . . . . . . . . . . . . . . . EJs FABRICATION, TESTING AND INSTALLATION . 3.8.1 General Requirements . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.2 Welding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.3 Drawings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.4 Hydraulic Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.5 Installation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Typical Installation Arrangements of EJs . . . . . . . . . . 3.9.1 APPLICATION OF EJs IN PTA UNIT . . . . . . 3.9.2 EJ in Bromine Area & Corrosive Fluid Service . . .
4 Effetto Bourdon 4.1 Pressure stiffening . 4.2 Stress stiffening . . 4.3 Pressure Elongation 4.3.1 Tubo dritto 4.3.2 Stacco . . . 4.3.3 Curva . . . 4.4 Domande . . . . . 4.5 Bibliografia . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . EJs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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50 52 52 52 53 53 54 54 55 55 56 61 62 63 65 66 66 66 67 69 70 70 70 71 71 71 72 72 73 76 77 79
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5 Creep 5.1 Cos’`e il creep? . . . . . . 5.2 Perch`e avviene il creep? 5.3 Fasi del creep . . . . . . 5.4 La B31.3 e il creep . . . 5.5 A che temperatura inizia 5.6 Le difficolt`a di modellare
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. . . . . . . . . . . . . . . . creep? creep
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6 Thermal bowing 6.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Espansione termica uniforme . . . . . . . 6.3 Gradiente termico . . . . . . . . . . . . . 6.4 Sovrapposizione degli effetti . . . . . . . 6.5 Criteri per determinare il tipo di risposta 6.6 Thermal bowing in Caesar II . . . . . . . 6.7 Esempio di thermal bowing . . . . . . . 6.8 Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . .
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109 . 109 . 109 . 113 . 114 . 114 . 115 . 115
5.8
Approcci normativi . . . 5.7.1 ASME III NH . . 5.7.2 API 530 . . . . . 5.7.3 API 579 . . . . . 5.7.4 ASME B31.1 . . 5.7.5 ASME B31.3 . . Confronto tra normative
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7 Analisi di instabilit` a dei supporti 7.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Esempio pratico . . . . . . . . . . . . . . 7.3.1 Calcolo della rigidezza torsionale 7.3.2 Verifica 1/2 IPE 100 . . . . . . . 7.3.3 Verifica 1/2 IPE 140 . . . . . . . 7.4 Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . .
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8 Varie ed eventuali 117 8.1 Liberal stress, storia, significato ed uso pratico . . . . . . . . . . . . . . . . 117 8.2 Temperature e pressioni, quali usare? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 9 Centrali termoelettriche 123 9.1 Ciclo termodinamico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
III
Autopipe
10 Autopipe 10.1 Introduzione . . . . . . . . . 10.2 Primi passi . . . . . . . . . 10.2.1 Impostazioni iniziali 10.3 Modellazione . . . . . . . . 10.3.1 Run pipe . . . . . . 10.3.2 Riduzioni . . . . . .
IV
Caesar II
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11 Calcolo di esempio 139 11.1 Avvio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 11.2 Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
8
V
INDICE
Altri software
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12 Analisi FEM con applicazione a NozzlePro 12.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2 La storia del FEM . . . . . . . . . . . . . . 12.3 Metodologia FEM . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.1 Passo1: Pre-process . . . . . . . . . . 12.3.2 Passo 2: Analisi . . . . . . . . . . . . 12.3.3 Passo 3: Post process . . . . . . . . . 12.4 Esempio di calcolo FEM . . . . . . . . . . . 12.5 Fonti di errore nei calcoli FEM . . . . . . . 12.6 NozzlePro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.1 Calcolo del SIF . . . . . . . . . . . . 12.6.2 Verifica di un bocchello . . . . . . . . 13 Calcolo di resistenza della scarpetta 13.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . 13.2 Caso in esame . . . . . . . . . . . . 13.3 Analisi dei supporti . . . . . . . . . 13.4 Modello Fepipe . . . . . . . . . . . 13.5 Analisi . . . . . . . . . . . . . . . . 13.6 Osservazioni . . . . . . . . . . . . .
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con Fepipe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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145 . 145 . 145 . 146 . 146 . 148 . 149 . 149 . 152 . 153 . 154 . 158
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165 . 165 . 165 . 166 . 167 . 169 . 171
Capitolo 1 Introduzione Un sistema di tubazioni `e il modo pi` u comune ed efficiente di trasportare fluidi da un punto all’altro. All’interno di un impianto petrolchimico si possono vedere chilometri e chilometri di tubazioni che corrono in ogni direzione a quote diverse. Le tubazioni costituiscoo dal 25 al 35% del materiale di costruzione, richiede dal 30 al 40% delle ore di costruzione e consuma fino al 50% delle ore di ingegneria. L’importanza del sistema di tubazioni tuttavia eccede anche queste percentuali. Il sistema di tubazioni ha un gran numero di componenti diversi e basta la rottura di anche solo una di esse per causare l’arresto dell’impianto o, peggio ancora, gravi problemi di sicurezza. Eppure, nonostante questo, il piping `e ritenuto un argomento a basso contenuto tecnologico. Raramente `e un argomento di insegnamento nelle universit`a e gli ingegneri si ritrovano ad acquisire conoscenze solo attraverso l’esperienza sul campo. Per capire in che modo la stress analysis si inserisce nel pi` u ampio processo di progettazione piping facciamo prima una panoramica delle diverse fasi con le quali un sistema di tubazioni viene progettato. 1. Gli ingegneri di processo, sulla base dei requisiti contrattuali, determinano i flussi di materia e le condizioni operative dei diversi circuiti. Queste informazioni vengono condensate in diagrammi di flusso. 2. Gli ingegneri dei materiali assegnano delle categorie di classi tubazioni (piping classes) a seconda del fluido e delle condizioni operative di temperatura e pressione. Le piping class definiscono il materiale, lo spessore in funzione del diametro, il sovraspessore di corrosione, la classe delle flange, i tipi di valvole e di connessioni, il tipo di guarnizione etc. 3. Gli ingegneri di sistema combinano i diagrammi di flusso, le specifiche dei materiali e di data sheet delle apparecchiature per creare dei diagrammi funzionali. Determinano il diametro di ogni linea in base ai flussi di massa e alle cadute di pressione previste. Questi diagrammi in genere comprendono anche i circuiti di strumentazione e controllo e vengono dunque definiti Piping and instrument diagrams, ovvero P&IDs. Sui P&IDs vengono indicate anche avvertenze specifiche di ogni linea, ad esempio la presenza di fluido bifase o la necessit`a che la linea sia in pendenza o priva di saliscendi (denominati in gergo sacche). Contestualmente ai P&IDs viene creata un elenco linee (line list) in cui vengono tabulate tutte le informazioni relative ad ogni tubazione. 4. I progettisti piping, in collaborazione con le altre discipline, ipotizzano un layout generale per l’impianto (spesso in parte ereditato dalle fasi preliminari del progetto 9
10
CAPITOLO 1. INTRODUZIONE o dagli studi di preventivo), tracciano il percorso delle tubazioni principali (il cosiddetto major piping layout) in seguito al quale `e possibile definire la posizione e la tipologia delle strutture metalliche (in particolare i pipe racks). Il layout impiantistico dipende da molteplici, e talvolta contrastanti, esigenze. Ci sono delle distanze minime o massime da rispettare tra le apparecchiature, confini (battery limits) da rispettare con unit`a di impianto esistenti o con delle pertinenze da usare (ad esempio un’area di caricamento od un porto), aree di futura espansione da prevedere e via dicendo. Proprio per questo motivo il layout piping diventa il documento principale in cui convergono i commenti delle altre discipline. Una volta consolidato il layout principale si inizia la definizione delle piante delle specifiche aree di impianto. Infine vengono emessi degli isometrici delle varie tubazioni in cui sono presenti le indicazioni dei supporti e tutte le informazioni necessarie per la prefabbricazione ed il montaggio. 5. Questo `e il momento in cui entrano in gioco gli ingegneri meccanici (colloquialmente chiamati stressisti) che verificano la posizione dei supporti, ne definiscono la tipologia e ne determinano i carichi al fine di convalidare sia il supporto acquistato che la struttura sui cui poggiano che eventuali strutture secondarie che giacciono tra supporto e strutture civile. Gli stressisti convalidano o modificano il routing della linea in modo da verificarla positivamente oppure, se opportuno, ottimizzarla. Contestualmente specificano le caratteristiche di tutti gli elementi aggiuntivi come molle, smorzatori, giunti di espansione e via dicendo.
Il ruolo della stress analysis come si vede arriva relativamente tardi nella progettazione dell’impianto eppure pu`o avere degli impatti enormi di costo e di tempo. In passato il calcolo veniva limitato ai circuiti maggiori e si trattava poco pi` u che di una verifica in quanto l’esperienza maturata sul campo faceva si che gli impianti avessero tutti una fisionomia simile ai precedenti (della stessa tipologia s’intende). Negli ultimi due decenni invece il lavoro di stress analysis `e aumentato esponenzialmente. Questo per vari motivi. Innanzi tutto l’aumento di potenza computazione dei personal computer ha reso possibile ci`o che fino a due decenni fa era riservato ai mainframes o comunque a personal computer di fascia altissima. Inoltre c’`e stata un’impennata nei requisiti normativi che ha portato ad una analoga crescita delle richieste contrattuali da parte di clienti sempre pi` u sensibilizzati sull’argomento. Non `e raro il caso che le specifiche contrattuali siano molto pi` u severe dei requisiti normativi. C’`e da dire che la duttilit`a dell’acciacio e i grandi margini di sicurezza presi nelle varie fasi di progettazione hanno assicurato una ragionevole solidit`a costruttiva anche agli impianti calcolati in precedenza (come si suole dire tra stressisti, il ferro `e generoso), tuttavia ormai nessun progetto impiantistico pu`o prescindere da una seria programmazione delle attivit`a di stress analysis. Basti pensare che negli anni ’60 le attivit`a di stress e supporti di un impianto petrolchimico di media taglia potevano costare sulle 4000 ore/uomo mentre oggi un analogo impianto richiede non meno di 50000 ore/uomo che possono raggiungere un ordine di grandezza ancora superiore se si tratta di un impianto sensibile (ad esempio una centrale nucleare). Ad una crescita esponenziale delle ore richieste non `e ahim`e corrisposta una analoga crescita dell’offerta tecnica sul mercato. Il risultato `e che chiunque sia in grado di far modellare un tubo nel programma di calcolo e di farlo girare con risultato positivo viene automaticamente promosso a stressista. Ma il lavoro di stress analysis `e molto pi` u di una cruda verifica di flessibilit`a termica. Lo scopo di questo libro `e proprio questo, condensare la mia pi` u che decennale esperienza nel settore in un testo che sia al contempo agile, completo e pratico. Buona lettura!
1.1. OBIETTIVO DELLA STRESS ANALYSIS
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Obiettivo della stress analysis
La piping stress analysis `e, come dice il nome stesso, l’analisi dello stress delle tubazioni. Ma cosa si intende esattamente? Cosa bisogna analizzare? Negli anni ’50 e ’60 del secolo scorso, quando la disciplina della stress analysis inizi`o ad essere applicata alle tubazioni, l’obiettivo del calcolo era solo quello di verificare lo stress del tubo in seguito all’espansione termica. Non `e un caso se all’epoca si parlava di analisi di flessibilit`a, termine che qualcuno con i capelli bianchi ancora usa come sinonimo di stress analysis. Questo approccio, oltre che essere limitativo, era anche fuorviante. Infatti lasciava intendere che aggiungere flessibilit`a al sistema fosse sempre in favore di conservativit`a. Ovviamente non `e cos`ı. Aggiungere flessibilit`a, oltre ad aumentare gli spazi ed i costi, pu`o causare l’insorgere di altri problemi, ad esempio le vibrazioni che guarda caso sono una delle cause pi` u frequenti di rottura negli impianti. In effetti dopo la pubblicazione delle prime normative piping (le ASME B31.1 del 1955, ASME sta per American Society of Mechanical Engineers) ed i primi libri specializzati sull’argomento (tra cui il mitico Design of Piping Systems del 1956 comunemente chiamato con il nome del suo autore, il Kellogg), gli impianti videro innalzarsi sensibilmente il loro livello di affidabilit`a e sicurezza al punto che le rotture per insufficiente flessibilit`a si ridussero drasticamente. Piuttosto man mano che la tecnologia, le normative e l’esperienza sul campo progredivano, la stress analysis pass`o a comprendere un numero sempre crescente di calcoli e verifiche che hanno reso la disciplina del piping stress analysis molto pi` u complessa ma anche molto pi` u interessante.
1.2
Esempio
Per capire quali siano le problematiche da tenere in considerazione prendiamo l’esempio di una tipica tubazione di impianto, una che parta da un serbatoio (tank) e attraverso la spinta di una pompa intermedia giunga ad una unit`a di processo. Partendo dal tank dobbiamo subito tenere in considerazione gli spostamenti, le rotazioni e i cedimenti differenziali del tank. Lo vedremo pi` u dettagliatamente nel libro, ovvio, ma i serbatoi di grande diametro subiscono tipicamente un abbassamento durante la prova idrostatica a cui fa seguito un abbassamento nel corso degli anni dovuto al cedimento del terreno sottostante. Entrambi i valori vengono stimati (quello dopo la prova idrostatica pu`o anche essere misurato a dire il vero) e dunque costituiscono un input da tenere in considerazione. I tank inoltre, non essendo in pressione ma soggetti solo alla pressione atmosferica, hanno spessori di lamiera piuttosto sottili e dunque tendono a dilatarsi a causa della pressione del liquido contenuto all’interno, causando sia uno spostamento radiale che una rotazione dovuta all’inarcamento delle pareti (il cosiddetto spanciamento). Entrambi i dati vanno inputati nel calcolo di stress in quanto possono provocare tensioni rilevanti se il primo supporto `e eccessivamente vicino al bocchello o della tipologia sbagliata. I carichi sul bocchello inoltre, ridotti opportunamente grazie alla flessibilit`a della connessione, vanno confrontati con gli ammissibili che possono essere forniti dal costruttore o indicati dalla normativa (sar`a la specifica di progetto a definire quale dei due metodi usare). In prossimit`a del bocchello del tank ci sar`a sicuramente una valvola per regolare la portata e garantire la chiusura. Le connessioni di questa valvola con il tubo, in genere realizzate tramite flange metalliche con l’inserto di una guarnizione, andranno verificate affinch`e non ci sia trafilamento. La tubazione giunger`a quindi alla pompa destinata a spingere il fluido proveniente dal tank verso la sua destinazione. Le apparecchiature rotanti sono elementi estremamente sensibili dell’impianto. Oltre alla verifica strutturale infatti, queste apparecchiature sono interessate da delicate procedure di allineamento tra la tubazione ed il bocchello e da
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CAPITOLO 1. INTRODUZIONE
periodiche soste per la manutenzione e/o sostituzione delle parti consumabili (ad esempio i cuscinetti). A tal fine `e fondamentale che la progettazione intorno all’apparecchiatura sia ben ponderata. Oltre alla verifica dei carichi sui bocchelli, infatti, occorre prevedere supporti che siano sia in grado di favorire la procedura di allineamento (dunque supporti regolabili) che supporti che contrastino le vibrazioni generate dall’apparecchiatura stessa. In genere si tende ad evitare il ricorso a supporti specializzati nella soppressione delle vibrazioni (smorzatori viscosi) ma in compenso si cerca di evitare l’uso di supporti che lascino il tubo eccessivamente libero di vibrare. Dunque, per quanto farebbe piacere usarle per ridurre i carichi sui bocchelli, `e sconsigliabile usare supporti elastici (molle) in prossimit`a delle apparecchiature rotanti. Dopo la pompa la tubazione sar`a poi accolta da un’apparecchiatura di processo, che pu`o essere di volta in volta uno scambiatore, un reattore, un vessel, il quale ripropone le stesse problematiche del tank con l’aggravante che a differenza del primo si tratter`a tipicamente di un’apparecchiatura in pressione e ad elevata temperatura. A tutto questo va aggiunto ci`o che interessa il tubo in ogni parte del suo percorso. Ci sono da considerare i carichi dovuti al vento (funzione dell’esposizione e dell’elevazione da terra), i carichi sismici (anch’essi amplificati dalla risposta elastica della struttura sulla quale la tubazione appoggia), la scelta e la verifica dei supporti che deve bilanciare questioni di opportunit`a ingegneristica con esigenze di fattibilit`a costruttiva. Anche la tubazione pi` u semplice `e dunque soggetta ad un gran numero di considerazioni contemporanee e talvolta contrastanti. E’proprio in questo delicato bilancio di fattori, che non deve mai dimenticare le esigenze impiantistiche globali, che si evidenzia la competenza dello stressista.
1.3
Componenti
Abbiamo visto che l’analisi di un sistema di tubazioni pu`o essere pi` u complesso del previsto. Bene, dunque `e ora il momento di capire quali sono i componenti che fanno parte di un sistema piping. Possiamo essenzialmente distiguerli in tre categorie. • parti in pressione (tubazione e componenti in linea come flange, valvole etc) • apparecchiature • supporti La questione dei supporti `e particolarmente complessa, al punto che `e anche difficile farne un accenno preliminare. Li tratteremo in seguito, occupiamoci ora dei primi due tipi di componenti. Tubazioni Il tubo propriamente detto `e chiaramente il componente principale di un sistema piping. Il tubo `e un elemento geometricamente molto semplice eppure per modellarlo correttamente nel programma di calcolo dobbiamo conoscerne un gran numero di caratteristiche. Innanzi tutto il materiale, tipicamente espresso da un codice che fa riferimento alle tabelle ASTM (American Society of Testing and Materials). Ovviamente bisogna poi conoscere diametro e spessore del tubo, due parametri non cos`ı banali come sembra. Infatti il tubo viene definito da un diametro nominale che `e diverso dal diametro geometrico del tubo stesso. Prima che iniziate a dubitare della mia salute mentale permettetemi di fare subito una premessa. Come avrete forse gi`a capito l’impiantistica mondiale `e fortemente
1.3. COMPONENTI
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influenzata dagli anglosassoni che ne sono stati i progenitori e tuttora ne dominano la scena. Dunque, per quanto possa sembrare anacronistico, sono ancora ampiamente usate le unit`a di misura imperiali. Il diametro ad esempio `e tipicamente espresso in pollici e dunque non `e immediato tradurlo in millimetri. A complicare le cose c’`e il fatto che il diametro nominale `e molto vicino al diametro interno (con spessore standard) per i tubi fino a 12 pollici ma diventa pari al diametro esterno per tubi da 14 pollici in poi. Dunque, tanto per fare un esempio, un tubo da 10 pollici non ha un diametro esterno pari a 254 mm (come ci si aspetterebbe da una semplice conversione) ma di 273.1 mm mentre un tubo da 20 pollici ha effettivamente un diametro esterno di 508 mm. In questo caos per fortuna c’`e un principio molto semplice, ovvero che per ogni diametro nominale il diametro esterno `e fissato ed `e invece il diametro interno a variare in funzione dello spessore. Questo serve a fare in modo che tubazioni di pari diametro possano usare elementi esterni analoghi, mi riferisco soprattutto ai supporti. Avrete notato che prima ho parlato di spessore standard. Ecco, la definizione degli spessori `e se possibile ancora pi` u barocca di quella dei diametri. Ogni diametro `e infatti prodotto in un certo numero di spessori definiti commerciali e, a meno di qualche rarissimo caso, si fa in modo di definire nelle piping class uno spessore tra questi commerciali. Se ad esempio, calcoli alla mano, lo spessore calcolato di un 6 fosse di 6.5mm, tipicamente si finisce per acquistare lo spessore commerciale immediatamente superiore, che in questo caso `e di 7.11mm. Il motivo `e presto detto. Innanzi tutto `e una questione di reperibilit`a commerciale, per i produttori di tubi `e pi` u facile ed economico produrre tubazioni di predeterminati spessori piuttosto che produrre tubi diversi per ogni cliente. Inoltre `e molto pi` u comodo anche per la gestione dei materiali in magazzino avere tubazioni di spessori tipici che possano essere interscambiati all’occorrenza senza eccessivo disagio (a parit`a di materiale, ovvio). Come si definiscono gli spessori? Tenetevi forte. Le ASME (American Society of Mechanical Engineers) definiscono gli spessori con dei gradi come Standard (STD), Extra Strong (XS), Double Extra Strong (XXS) o dei numeri (definiti schedule) variabili da 10 a 160. Le tubazioni in acciaio inossidabile hanno poi dei codici separati in cui lo schedule viene preceduto dalla lettera S. Facciamo qualche esempio per capirci. Un tubo da 6 schedule STD ha un diametro esterno di 168.3 mm e uno spessore di 7.11 mm, un 16 schedule 40 ha diametro esterno di 406.4 mm e spessore di 12.7 mm, un 24 schedule 20 ha un diametro esterno di 609.6 mm e uno spessore di 9.53 mm. Attenzione, lo schedule da solo non definisce alcuno spessore ma lo individua solo se associato ad un certo diametro. Dunque il 6 schedule STD ha 7.11 mm di spessore mentre il 16 schedule STD ha 9.53 mm di spessore ed il 24 schedule STD ha anch’esso 9.53 mm di spessore. Ma come, vi starete chiedendo, 9.53 mm non era anche lo spessore del 24 schedule 20? E ora `e anche quello dello schedule STD? Esatto. Lo volete un consiglio. Risparmiatevi la fatica di capirci qualcosa e dotatevi al pi` u presto di un buon programmino (se ne trovano a bizzeffe) che abbia in memoria tutte queste informazioni e tutte le altre che incontreremo in futuro. Oltre al materiale, diametro e spessore, dobbiamo sapere anche tante altre cose della tubazione usata. Innanzi tutto la modalit`a di fabbricazione che distingue le tubazioni sulla base della presenza o meno di saldatura, sulla disposizione della saldatura stessa (longitudinale od elicoidale) e sul metodo di saldatura. Queste informazioni ci servono perch`e ogni metodo di fabbricazione si traduce in un coefficiente di sicurezza che va incluso nel calcolo di resistenza del tubo a pressione. Questo coefficiente deve essere inferiore ad 1 (un coefficiente unitario rappresenta il tubo inalterato) e purtroppo non `e raro veder usato nei calcoli un valore unitario anche nei casi che non lo prevederebbero. Infine, tra le caratteristiche principali del tubo, va tenuto conto dello spessore di
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CAPITOLO 1. INTRODUZIONE
corrosione e della tolleranza di fabbricazione. Una cosa alla volta. Poich`e, a meno di esigenze particolari, nella maggior parte delle tubazioni si usa acciaio al carbonio, la corrosione `e un effetto che va tenuto in conto. Sulla base della natura del fluido contenuto e della vita attesa dell’impianto viene calcolato uno spessore atteso di corrosione. In mancanza di altre informazioni non vi sbagliate se lo considerate pari a 3mm. Inoltre i metodi di fabbricazione dei tubi hanno una certa tolleranza nello spessore finale che, sempre a meno di dati pi` u precisi del fabbricante, si pu`o considerare pari al 12.5% (in teoria in pi` u o in meno, in pratica in meno e basta). Attenzione. A seconda della normativa in uso questi parametri possono entrare o meno in determinate verifiche della linea. In parole pi` u semplici, alcune verifiche potrebbero richiedere lo spessore corroso ed altre invece quello non corroso, alcune normative potrebbero tener conto delle tolleranze di lavorazione negli ammissibili del materiale mentre altre potrebbero ignorare il problema. Dunque prima di aprire il programma di calcolo e buttare dentro quei numeri a casaccio documentatevi su come la normativa ed il software gestiscono questi numeri. Sottolineo l’importanza di controllare entrambi in quanto i software talvolta permettono di abilitare delle opzioni che derogano dalla normativa in uso. In mancanza di chiarezza conviene usare il metodo rozzo ma sempre affidabile di far girare il calcolo con o senza il parametro che si intende considerare e vedere come il programma reagisce al cambiamento. Esempio pratico Domanda Mettiamo che la normativa che sto usando non consideri lo spessore di corrosione in una determinata verifica. Tuttavia io ho assoluta necessit`a di considerare lo spessore corroso, ad esempio perch`e sto verificando una tubazione esistente che in base a delle misurazioni in campo `e risultata essere corrosa in alcune parti. Come faccio? Risposta Semplice. Duplica il calcolo e sostituisci manualmente lo spessore nominale con quello corroso nelle parti interessate. Un altro caso di sostituzione manuale dello spessore fu necessario nel calcolo della linea del vapore principale di una centrale elettrica. Poich`e gli spessori in gioco erano enormi (dell’ordine dei 100 mm per intenderci) una variazione del 12.5% dello spessore avrebbe comportato una variazione di peso sensibile della tubazione che rendeva molto difficile specificare correttamente le molle da acquistare. La soluzione `e stata quella di fare due calcoli distinti, uno con lo spessore massimo e uno con lo spessore minimo, per poi acquistare modelli di molle che potessero essere regolate in campo all’interno del range cos`ı definito. Se ve lo state chiedendo - ebbene si, questo metodo non tiene conto del fatto che una parte del tubo possa essere sopraspessorato ed una parte sottospessorato. Fatevene una ragione, questa `e ingegneria, non matematica.
Saldature Le tubazioni vengono connesse in due modi, attraverso saldature o connessioni flangiate. Le prime sono chiaramente pi` u affidabili, non ci sono pericoli di trafilamento o di incorretto serraggio dei bulloni, tuttavia l’uso di flange permette lo smontaggio (ad esempio per motivi di manutenzione) e ci`o alla fine le rende pi` u usate. Le saldature sono potenzialmente elementi deboli della tubazione e dunque un fattore di efficienza andrebbe tenuto in considerazione. Nella pratica per`o questo viene ignorato per almeno due motivi. Il primo `e che il coefficiente impatta sullo stress longitudinale mentre la pressione `e controllata dallo stress circonferenziale (hoop) e per i carichi diversi dalla pressione l’efficienza della saldatura `e compresa nei fattori di intensificazione dello stress. Inoltre l’uso di materiali
1.3. COMPONENTI
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di riporto pi` u nobili di quello della tubazione e i controlli effettuati sulle saldature (radiografie, ultrasuoni, liquidi penetranti) fanno si che nella pratica raramente la saldatura si riveli effettivamente l’elemento pi` u debole del sistema.
Flange Le flange non sono altro che dischi variamente sagomati che permettono l’accoppiamento di parti di tubi mediante l’uso di bulloni. Un’immagine `e pi` u eloquente di mille parole.
Figura 1.1: Esempio di connessione flangiata Per lo stressista la flangia non `e altro che un elemento rigido dotato di un certo peso da applicarsi al tubo. Le dimensioni della flangia sono abbastanza ininfluenti al punto che ci sono dei programmi di calcolo che la considerando addirittura un peso puntiforme. Altri programmi di calcolo permettono di includere dimensioni e peso della flangia insieme alla valvola a cui fossero connesse ma io sconsiglio di usare questa scorciatoia se non altro per motivi grafici. Non sottovalutate mai il rischio che il cliente o il suo consulente vengano a chiedervi perch`e avete messo tutte valvole saldate solo perch`e non vedono la presenza grafica della flangia. Ci sono vari tipi di flange a seconda dell’uso che se ne deve fare, del tipo di fluido contenuto, della criticit`a della connessione. Per carit`a, uno stressista pu`o vivere relativamente bene anche senza conoscere tutti questi dettagli, in fondo anche se si sbaglia tipo di flangia i pochi chilogrammi di errore non inficiano certo la bont`a del calcolo. Tuttavia per completezza professionale `e interessante dare un’occhiata alle diverse tipologie.
Figura 1.2: Flangia welding neck
Welding neck Questa flangia `e saldata circonferenzialmente al tubo e grazie al suo collo la sua integrit`a pu`o essere facilmente controllata mediante radiografia. Il diametro interno del tubo e della flangia coincidono il che riduce i fenomeni di turbolenza ed erosione durante il passaggio. Le flange welding neck sono tra le pi` u diffuse ed apprezzate anche per usi impegnativi.
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CAPITOLO 1. INTRODUZIONE
Figura 1.3: Flangia slip on Slip-on Questa flangia `e costituita semplicemente da un disco fatto scorrere sul tubo e poi saldato. Chiaramente `e molto pi` u semplice da realizzare ma anche molto meno resistente della welding neck.
Figura 1.4: Flangia socket weld Socket Weld Questa flangia possiede una tasca che accoglie il tubo prima di effettuare la saldatura. L’inclusione di questa tasca rende la flangia socket weld pi` u resistente della slip on e garantisce l’uniformit`a di passaggio del flusso interno. E’un tipo di flangia molto usata per i tubi di piccolo diametro ma alta pressione.
Figura 1.5: Flangia threaded Threaded Le flange filettate sono usate solamente per componenti a bassa pressione e in applicazioni non critiche. Onestamente le ho incontrate tante volte quante se ne potrebbero contare in una mano.
Figura 1.6: Flangia lap joint Lap Joint Questa flangia `e usata in applicazioni a bassa pressione per la sua facilit`a di assemblaggio e allineamento. Poich`e la tenuta `e effettuata dallo stub end e non dalla faccia della flangia `e chiaro che la sua resistenza alla pressione `e limitata.
Figura 1.7: Flangia blind
1.3. COMPONENTI
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Blind La flangia cieca (o appunto blind) viene usata per chiudere la parte terminale di una tubazione. L’uso di una flangia cieca al posto di altre soluzioni (ad esempio un fondello bombato) pu`o essere dettato da esigenze di ispezione o in previsione di futuri ampliamenti della linea.
Figura 1.8: Flangia ring joint Ring Joint Pi` u che un tipo di flangia, questo `e un metodo di garantire la tenuta applicabile alle flange welding neck, slip on o blind. Un anello metallico viene compresso tra le facce delle flane e garantisce una migliore resistenza alla pressione. Quest’ultima soluzione, la ring joint, apre le porte ad un altro punto importante, la questione della tenuta delle flange di cui parleremo nel seguito del libro. Le flange sono poi identificate dalla loro classe. Ogni classe ha la sua tabella di pressione massima in funzione della temperatura operativa. Ovviamente per una data temperatura occorre che la pressione massima della flangia sia superiore alla pressione effettivamente presente. Inizialmente le classi venivano chiamate pounds in quanto originariamente la classe equivaleva proprio alla pressione massima consentita. In altri termini una flangia classe 300 resisteva proprio a 300 psi (pounds per square inch, libbre per pollici quadrati) alla temperatura di riferimento. Con gli anni per`o sono diventati disponibili dei dati pi` u accurati sugli ammissibili dei materiali e dunque il rapporto tra la classe e la pressione non `e pi` u esatto. Ad esempio per un acciaio A-105, la classe 150 ha ora una pressione massima di 170 psi alla temperatura di riferimento mentre la classe 300 ha una pressione massima di 270 psi. Tradizionalmente per`o molti continuano a chiamare le classi come pounds ed in effetti l’ordine di grandezza `e pi` u o meno giusto.
La maledizione del tetto di rating Quando escono i primi P&ID spesso il processo non ha tutte le informazioni di temperatura e pressione delle linee. Cosa fa allora? Mette la pressione di design a tetto di rating per la classe in uso. Da un punto di vista stress non `e un problema ma da un punto di vista della tenuta delle flange `e una vera e propria maledizione. Se la flangia `e gi`a sottoposta all’azione della massima pressione ammissibile, qualunque aggiunta di carichi esterni comporter`a la perdita di tenuta. Vedremo nel seguito del libro come risolvere questo enigma, a parte l’ovvia opzione di chiedere al processo di inserire pressioni pi` u veritiere nella line list.
1.3.1
Curve
A quanto pare ogni tanto i tubi devono cambiare direzione ed il modo pi` u diffuso per farlo `e quello di usare delle curve. Le curve di distinguono per come sono create (forgiatura o piegatura) e per il raggio di curvatura. Le curve pi` u diffuse sono le cosiddette long-radius e sono forgiate con un raggio di curvatura pari a 1.5 volte il diametro del tubo. In casi di
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CAPITOLO 1. INTRODUZIONE
necessit`a si pu`o usare delle short-radius con un raggio pari al diametro del tubo. Quando invece `e necessario garantire minori perdite di carico o ridurre i problemi di erosione si ricorre alle curve ottenute per piegatura. Il problema di queste curve `e che durante la piegatura si ha una riduzione dello spessore dell’estradosso (la parte esterna della curva) e dunque bisogna partire da un tubo dritto di spessore superiore a quello nominale per poi piegarlo con un raggio di curvatura non troppo stretto (almeno 3 volte il diametro ma pi` u frequentemente 5 volte). Infine per risparmiare si pu`o far uso delle cosiddette milter bend, ovvero di curve ottenute saldando porzioni di tubo dritto. Queste curve vanno modellate con attenzione nel calcolo di stress inserendo anche l’esatto numero di tratti in cui la curva `e stata divisa.
1.3.2
Branches
Oltre a curvare ogni tanto i tubi si innestano pure uno nell’altro dando vita alle connessioni o branches. Queste connessioni possono essere realizzate in modi differenti. Il modo pi` u semplice `e quello di usare un pezzo a tee forgiato. Pur essendo la forma di connessione pi` u costosa `e anche quella pi` u affidabile.
Figura 1.9: Pezzo a tee forgiato In alternativa si pu`o semplicemente forare il tubo principale e saldare direttamente il tubo derivato dando vita a quello che viene chiamato unreinforced. Il nome non lascia presagire nulla di buono ed in effetti l’unreinforced `e la connessione pi` u fragile. Per renderla pi` u resistente si usa mettere una piastra di rinforzo intorno al foro facendolo cos`ı diventare un reinforced. Tipicamente lo spessore della piastra di rinforzo `e pari a quello del tubo principale e l’ampiezza pari al diametro dello stacco.
Figura 1.10: Innesto rinforzato Ci sono altre forme di connessioni usate in genere per piccoli stacchi (bypass, prese strumenti etc). Ogni connessione ha i suoi fattori di intensificazione dello stress (SIF) che dipendono dal tipo ma anche da diametri e spessori dei tubi coinvolti. In alcuni casi questi fattori possono arrivare anche a valori prossimi alla decina, il che lascia ben intendere come si tratti di elementi particolarmente soggetti a rottura. Dimenticare di inserire un SIF in un pezzo a tee `e uno degli errori pi` u diffusi ma anche pi` u pericolosi. Dimenticarlo
1.3. COMPONENTI
19
appositamente `e invece una delle furbate pi` u comode a disposizione dello stressista con pochi scrupoli. Il tipo di connessione da usare non `e ovviamente a scelta dello stressista, per ogni piping classe viene generalmente creata una branch table, ovvero una matrice che in base al diametro del tubo principale (header) e dello stacco (branch) individua il tipo di connessione da usare. Al pi` u lo stressista pu`o richiedere l’uso di una piastra di rinforzo anche se poi non tutte quelle richieste vengono effettivamente realizzate in cantiere...
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CAPITOLO 1. INTRODUZIONE
Parte I Concetti di base
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Capitolo 2 Load cases Una delle prime domande che ci si chiede quando si inizia a lavorare nella stress analysis `e perch`e il caso termico sia ottenuto per sottrazione tra quello operativo (W+T1+P1) e quello sustained (W+P1) e non semplicemente imponendo la dilatazione termica T1. La risposta `e ben nota, che definendo EXP = OPE – SUS si riescono a cogliere gli effetti dovuti alla non linearit`a dei supporti e alla presenza di altri carichi che modificano la configurazione della linea. Quello che spesso non viene detto `e che per`o questo escamotage `e solo una delle tante attenzioni richieste alla creazione di una tabella corretta di combinazioni di carico.
2.1
Supporti non lineari
Visto che molte delle difficolt`a delle combinazioni di carico nascono dalla non linearit`a dei supporti, cerchiamo di capire quali siano i supporti non lineari. Si definiscono supporti non lineari quelli la cui rigidezza dipende dalla posizione del tubo o dalla forza che agisce sul supporto stesso. Alcuni esempi includono • supporti unidirezionali (+Y) • supporti con gap • supporti con attrito • tiranti soggetti a rotazioni non trascurabili • supporti bilineari. Come si vede, l’assortimento dei supporti non lineari `e molto vasto e mi sento di dire che praticamente quasi ogni calcolo `e soggetto ad effetti non lineari. Vediamo il diagramma forza-spostamento per alcuni tipici supporti non lineari e non infinitamente rigidi. 23
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CAPITOLO 2. LOAD CASES
Figura 2.1: Guida con gap
Figura 2.2: Supporto verticale con gap Dall’andamento “spezzato” del diagramma forza-spostamento si capisce subito perch`e tali supporti vengano definiti non lineari.
2.2
Effetti non lineari (ovvero perch` e EXP 6= T1)
Cosa comporta nella pratica la non linearit`a dei supporti? Un esempio concreto sar`a illuminante. Immaginiamo di avere una guida con gap come in figura.
Figura 2.3: Posizione neutra Immaginiamo di applicare la temperatura e che in conseguenza di ci`o il tubo espanda lateralmente fino a battuta. Avremo dunque questa situazione.
` EXP 6= T1) 2.2. EFFETTI NON LINEARI (OVVERO PERCHE
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Figura 2.4: Posizione dopo T1 Lo spostamento causato dalla condizione di carico T1 sar`a dunque pari alla larghezza del gap.
T1 =
-
= GAP
Immaginiamo per`o ora di applicare prima i carichi sustained. Immaginiamo altres`ı – non chiediamoci ora in che modo – che peso e pressione facciano spostare il tubo in direzione opposta.
Figura 2.5: Posizione in SUS = W+P1 A questo punto, quando arriver`a la deformazione termica, agir`a su una configurazione iniziale che non `e indisturbata ma `e stata gi`a modificata da peso e pressione. Il risultato sar`a una dilatazione diversa, in tal caso doppia.
OPE-SUS =
-
= 2xGAP
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CAPITOLO 2. LOAD CASES
Dunque il primo punto chiaro `e che per ottenere la combinazione di carico termica dobbiamo definire i load cases in questo modo L1= W+T1+P1 (OPE) L2= W+P1 (SUS) L3= L1-L2 (EXP) mentre scrivere L3 = T1 (EXP) sarebbe corretto solo in caso di supporti lineari (dunque praticamente mai).
2.3
Effetti non lineari in sustained (ovvero hot sustained e dintorni)
L’esempio che abbiamo visto era rivolto alla condizione di carico termica. Si potrebbe pensare che la condizione sustained sia esente da questi effetti ma purtroppo non `e cos`ı. A differenza dello stress expansion, che `e univocamente definito come quello causato dal passaggio dalla condizione di installazione a quella operativa, lo stress sustained soffre di un problema di fondo. Proprio perch`e “sustained”, esso `e sempre presente, sia nella condizione iniziale sia in quella operativa. Dunque quali condizioni al contorno vanno prese per calcolarlo? A questa domanda nel corso della storia sono state date risposte varie dagli sviluppatori dei software che, a differenza degli autori delle normative, si trovavano nella necessit`a di definire univocamente la condizione di carico sustained. Alcuni software calcolavano lo stress sustained nella configurazione operativa ma questo aveva il non piccolo svantaggio di violare il rispetto della sovrapposizione degli effetti, in particolare il caso operativo (W+T1+P1) non era pi` u uguale alla somma del caso sustained (W+P1) e di quello termico (T1). Altri programmi imponevano il fatto che tutte le condizioni di carico avessero le stesse condizioni al contorno del caso operativo, dunque veniva di nuovo rispettata la sovrapposizione degli effetti ma non veniva rispettato il realismo della modellazione (se un supporto veniva perso in operating, era di conseguenza eliminato in tutte le condizioni di carico, anche in quelle dove il supporto avrebbe funzionato). Caesar II da questo punto di vista lavora correttamente in quanto ogni condizione di carico ha il suo insieme di condizioni al contorno. Ci`o `e computazionalmente gradito ma non risolve il problema di fondo di quale condizione sia da ritenersi “di riferimento”. In fondo, a ben pensarci, `e una questione di punti di vista. Se vediamo un tubo riscaldarsi siamo portati a pensare alla condizione fredda come quella di riferimento mentre se lo vediamo raffreddarsi considereremo iniziale quella calda. Eppure lo stress range termico `e lo stesso ed i carichi sustained sono presenti nelle due condizioni estreme ed in tutte quelle intermedie.
2.4. COMBINAZIONI DI CARICO OCCASIONALI
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L’unica soluzione che accontenta tutti `e quella di considerare “sustained” la condizione di installazione ma di costruire un altro caso, generalmente chiamato “hot sustained”, per considerare i carichi sustained nella configurazione operativa. Abbiamo dunque le seguenti combinazioni di carico. senza hot sustained L1 W+P1+T1(OPE) L2 W+P1(SUS) L3 L1-L2(EXP)
con L1 L2 L3 L4 L5
hot sustained W+P1+T1(OPE) W+P1(SUS) T1 (EXP) L1-L2(EXP) L1-L3(SUS)
Tabella 2.1: Combinazioni di carico
Qualcuno calcola l’hot sustained rimuovendo manualmente i supporti che vengono perduti in condizione operativa. In questo secondo modo, per`o, non vengono considerati gli effetti di non linearit`a dovuti all’espansione termica. In linea di principio, non solo la condizione iniziale e quella finale potrebbero essere considerate di riferimento per il sustained ma anche qualunque condizione intermedia. A causa delle non linearit`a, non `e detto che le condizioni estreme siano pi` u conservative di quelle intermedie. Le normative non sono mai il sostituto del cervello.
2.4
Combinazioni di carico occasionali
Forti dei concetti sviluppati, affrontiamo le altre combinazioni di carico, tipicamente quelle occasionali. Per la maggior parte delle applicazioni, il controllo dello stress richiede i seguenti passaggi 1. creare un caso operativo + occasionale 2. sottrarre al caso precedente il caso puramente operativo 3. aggiungere il risultato al caso sustained La domanda nasce spontanea. Perch`e aggiungere il contributo occasionale al caso sustained? La risposta arriva dal paragrafo 302.3.6 delle B31.3 che recita The sum of the longitudinal stresses, SL, due to sustained loads, such as pressure and weight, and of the stresses produced by occasional loads, such as wind or earthquake, may be as much as 1.33 times the basic allowable stress given in Appendix A. Di questa frase notiamo due peculiarit`a. Innanzi tutto, come detto, l’uso del caso sustained come base per l’aggiunta dei carichi occasionali. La seconda `e la richiesta di sommare direttamente gli stress ottenuti dai due casi. Questo introduce la problematica
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CAPITOLO 2. LOAD CASES
di come si possano combinare le diverse combinazioni di carico. Tra i vari metodi messi a disposizione da Caesar II, quelli da usare sono principalmente due, Algebraic e Scalar. Non si tratta solo di una questione di segni degli addendi (presi in valore assoluto o con il segno) quanto della sequenza delle operazioni che Caesar II effettua nel combinare i casi. In particolare Algebraic viene usato quando si sottrae un caso dall’altro. Caesar II sottrae prima gli spostamenti e a partire dalla configurazione geometrica che ottiene va a calcolare lo stress. Scalar viene invece usato per sommare due casi. In questo caso gli stress vengono sommati direttamente e non vengono invece ricalcolati a partire dagli spostamenti. E’importante non confondere i due metodi in quanto se usiamo algebraic per sommare due casi consideriamo l’eventualit`a ottimistica che i carichi occasionali possano compensare i carichi operativi. Se invece usiamo scalar per sommare i due casi, lo stress combinato potrebbe essere inferiore alla somma degli stress singoli. In generale, indipendentemente dalla tipologia del carico occasionale (vento, terremoto, blast, PSV), la combinazione di carico ha una struttura del tipo L1 L2 L3 L4 L5 L6
W+P+T OPE condizione operativa W+P+T+F OPE condizione operativa + carico occasionale W+P SUS condizione sustained L1-L3 Algebraic EXP stress termico L2-L1 Algebraic OCC effetto di F (senza stress check) L3+L5 Scalar OCC stress check Tabella 2.2: Combinazioni di carico
Il carico F potr`a essere di volta in volta sostituito da WIN (vento), U (terremoto) o altro carico.
2.5
Simultaneit` a
Vento e terremoto vanno analizzati in ogni direzione e deve essere anche considerata la possibilit`a di simultaneit`a di carichi nelle diverse direzioni. In tal senso `e utile ricorrere al metodo di combinazione SRSS (Sum of Squares). Questo metodo afferma che la risposta totale del sistema `e pari alla radice quadrata della somma delle risposte individuali che vengono dunque considerate indipendenti (ortogonali) l’una dall’altra. "
N X 2 Ri R=
#1/2
i=1
Si tratta di un metodo basato su considerazioni statistiche relative all’improbabilit`a che i massimi nelle diverse direzioni si manifestino contemporaneamente. Naturalmente si tratta di un’assunzione non conservativa che per`o risulta ragionevolmente verificata a patto che i modi di vibrare nelle diverse direzioni non avvengano a frequenze simili. In
` 2.5. SIMULTANEITA
29
quest’ultimo caso, infatti, i modi di vibrare potrebbero rivelarsi in fase anche se geometricamente ortogonali. Le combinazioni di carico necessarie ad un’analisi completa del terremoto con metodologia SRSS saranno dunque le seguenti. L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11 L12 L13 L14 L15 L16 L17 L18 L19 L20 L21 L22 L23 L24 L25 L26 L27 L28 L29 L30 L31
W+T1+P1 W+T1+P1+U1 W+T1+P1-U1 W+T1+P1+U2 W+T1+P1-U2 W+T1+P1+U3 W+T1+P1-U3 W+P1 L1-L8 L2-L1 L3-L1 L4-L1 L5-L1 L6-L1 L7-L1 L10+L12 L10+L13 L11+L12 L11+L13 L14+L12 L14+L13 L15+L12 L15+L13 L8+L16 L8+L17 L8+L18 L8+L19 L8+L20 L8+L21 L8+L22 L8+L23
(OPE) (OPE) (OPE) (OPE) (OPE) (OPE) (OPE) (SUS) (EXP) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC) (OCC)
Algebraic Algebraic Algebraic Algebraic Algebraic Algebraic SRSS SRSS SRSS SRSS SRSS SRSS SRSS SRSS Scalar o ABS Scalar o ABS Scalar o ABS Scalar o ABS Scalar o ABS Scalar o ABS Scalar o ABS Scalar o ABS
Tabella 2.3: Combinazioni di carico Avrete notato che abbiamo indicato la possibilit`a di usare ABS al posto di Scalar. Qual `e la differenza tra i due? Dal punto di vista dello stress ABS e Scalar sono identici, entrambi sommano gli stress dei casi combinati in valore assoluto. In termini di forze e momenti, ABS somma di nuovo i valori dei casi combinati in valore assoluto mentre Scalar li ricalcola a partire dagli spostamenti e dalla matrice di rigidezza. (in questo caso Scalar si comporta come Algebraic)
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CAPITOLO 2. LOAD CASES
Per quanto riguarda gli spostamenti, infine, ABS li somma di nuovo in valore assoluto mentre Scalar li somma considerando il segno (anche qui come Algebraic). Dunque ABS produce gli stessi valori di stress di Scalar (e questo `e ci`o che conta) mentre produce valori maggiori di carichi e spostamenti. Al di l`a del fatto che in ogni caso sono valori che non andrebbero usati per nessuno scopo, sono valori che non hanno alcun senso fisico e dunque sono inutilmente conservativi.
2.6
Output
Alcune combinazioni di carico vengono usate solo per lo stress check (EXP), altre per il controllo dei carichi e degli spostamenti (OPE), alcune per entrambi (SUS). Perch`e non si effettuano tutti i controlli su tutti i casi? La risposta `e duplice. Gli stress check sono imposti dalla normativa ed `e la normativa stessa che porge gli ammissibili. Anche volendo effettuare un controllo nel caso operativo, non avremmo un valore di stress ammissibile con cui confrontarlo. Pi` u sottile la risposta riguardo al controllo dei carichi. Facciamo questo esempio, un tubo che in operativo si solleva dal supporto.
Figura 2.6: SUS-OPE Nel caso SUS abbiamo una forza diretta verso il basso, nel caso OPE non abbiamo alcuna forza, dunque nel caso EXP avremmo per differenza una forza diretta verso l’alto! Tale forza `e necessaria al software per calcolare la configurazione geometrica corretta (in effetti il tubo si alza) ma non agisce direttamente sul supporto. E’quindi del tutto inutile, se non addirittura fuorviante, considerare i carichi e gli spostamenti nei casi ottenuti per sottrazione di altri casi.
Parte II Concetti avanzati
31
Capitolo 3 Expansion Joints 3.1
Glossario
Active Length (Live Length): The portion of the flexible part of the joint that is free to move. Allowable Pressure: The pressure that initiates permanent deformation. With internal pressure this is reduced by the tendency to Squirm. Bellows: That portion of an expansion joint which accommodates the movement of the joint. The flexible portion of an expansion joint consisting of one or more convolutions/corrugations, generally including collars at each end for attachment to end fittings. Concurrent Movements: Combination of two or more types (axial or lateral) of movements. Convolution:The smallest flexible unit of a bellows. The total movement capacity of a bellows is proportional to the number of convolutions. Corrosion Considerations: Bellows are usually exposed to the same corrosion conditions as the assembly of which they are a component. The relatively thin wall of the bellows makes them susceptible to damage if precautions are not taken. Material selection is the key to preventing bellows damage from corrosive elements. The corrosive areas of concern are intergranular, which involves carbide precipitation across the grain boundaries; pitting due to exposure to harsh substances such as halides and hypochorites; and stress corrosion. It is important to know exactly what environment a bellows will be used in order to determine an appropriate material. Corrugation: A single member of either a hydraulically or mechanically formed type bellows Deflection:The movement in compression from the free length an active convolution of a bellows will sustain without noticeable distortion. Effective Area: The cross sectional area upon which an applied pressure appears to act to produce a given thrust. The effective area is approximately equal to the area of a circle lying halfway between the convolutions inside and outside diameters. Expansion Joints Movements: The dimensional changes that the expansion joint is required to absorb, such as those resulting from thermal expansion or contraction. 33
34
CAPITOLO 3. EXPANSION JOINTS Axial movement:Is the change in dimensional length of the bellows from its free length in a direction parallel to its longitudinal axis. Compression is always expressed as negative (-) and extension as positive (+). Lateral movement:Is the relative displacement of one end of the bellows to the other end in a direction perpendicular to its longitudinal axis (shear). Lateral movement can be imposed on a single bellows, but to a limited degree. A better solution is to incorporate two bellows in a universal arrangement. This results in greater offset movements and much lower offset forces. Angular movement: Is the rotational displacement of the longitudinal axis of the bellows toward a point of rotation. The convolutions at the inner most point are in compression (-) while those furthest away are in extension (+). Torsional movement: Is the rotation about the axis through the center of a bellows (twisting). TORSIONAL ROTATION OF METAL BELLOWS are strongly discouraged. Torsion destabilizes an EJ reducing its to contain pressure and absorb movement. If torsion is present in a piping system, hinges, slotted hinges or gimbals are recommended to combat the torsion. Maximum torsional limits are expressed in degrees for computational modeling only.
Flow Direction: Direction of media movement through the system. Installed Face-to-Face Distance: The distance between the expansion joint flanges after installation when the system is in the cold position. Misalignment: The out-of-line condition that exists between the adjacent faces of the breech or duct flanges during ductwork assembly. Nominal Size: An approximate size, used because it is more convenient or meaningful than the actual dimension. Overall Length: The total length of a bellows, including necks or ends, or the total length of an assembly including the bellows and fittings. Pitch: The approximate free length per active convolution. Also the distance between the crests of two adjacent convolutions. Ply: Individual wall thickness. Multi-ply is description of a bellows made from tubes of two or more plies. Pre-Compression: Compressing the expansion joint (shortening the F/F) so that in a cold position the joint has a given amount of compression set into the joint. The purpose of pre-compression is to allow for unexpected or additional axial extension. Pre-Set: Dimension that joints are deflected to insure that desired movements will take place. See Lateral Offset and Manufactured F/F. Pressure thrust: Is the force created by pressure acting on a bellows. When a piping system without EJs is pressurized, the system will not move because the pipe is countering the force in tension. When an unrestrained EJ is introduced in the network, the force tends to pull the ends away from the EJ causing damage to itself and the pipe. This pressure thrust must be contained with either main anchors or restrained EJs designed to carry pressure thrust loads. The main anchors must be able to resist the pressure thrust force and a small amount of force due to the deflection of the bellows.
3.2. REFERENCE CODES AND DOCUMENTATION
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Figura 3.1: Pressure thrust case a) Pressure Thrust contained by pipe case b) Pressure Thrust no longer contained by pipe case c) System now requires main anchors Seal Gasket: A gasket that is placed between two adjacent metal parts to make a gaslight connection. Spring Rate: The spring rate is the force or moment required to move a bellows in the axial, lateral or angular direction. The data units for axial and lateral spring rates are specified in N/mm or N/m. The data units for angular and torsional spring rates are specified in N m/deg or N mm/deg. Welding Blanket: A fire-resistant blanket that is placed over the expansion joint to protect it from weld splatter during welding operations.
3.2
Reference Codes and Documentation
All EJs must be designed, fabricated, inspected, tested, shipped and installed in accordance with the following Codes, Standards and General Supply Rules. • ASME B31.3 Appendix X (Process Piping) • ASME Boiler and Pressure Vessel Code Section IX – Welding and Brazing Qualification • EN 10204 (Metallic products – Types of Inspection Documents) • EJMA Standards (Standards of the EJs Vendors Association) • General Supply Rules
3.3
EJs basic concepts
Pipe EJs are necessary in systems that convey high temperature commodities such as steam or exhaust gases connected to sensitive Equipment in order to absorb movement and vibration.
36
CAPITOLO 3. EXPANSION JOINTS
Pipe EJs are also known as compensators, as they ’compensate’ for the thermal movement. EJs with metal bellows are designed to accommodate one or more of the following movements while minimizing the transfer of forces to sensitive components in the system.
Figura 3.2: Tipi di expansion joints
There are three basic movements that can be applied to a bellows. These are Axial, Lateral, Angular. Torsional rotation shall be minimized . A bellows is made up of a series of one or more convolutions, with the shape of the convolution designed to withstand the internal pressures of the pipe, but flexible enough to accept the axial, lateral, and/or angular deflections.
Figura 3.3: Esempio di expansion joint
Bellows behave like springs in a piping system. When the bellows are moved, they resist the movement the same as a spring would. The spring rate of a bellows is entirely dependent on bellows geometry and material properties. Bellows geometry such as convolution height, pitch, thickness and number of plies will affect the EJ spring rate, movement compensation capability and cycle life . A typical type of EJ for pipe systems is a bellows which can be manufactured from metal (most commonly stainless steel), plastic (such as PTFE), or an elastomer such as rubber.
3.4. TIPI DI EXPANSION JOINTS
3.4
Tipi di Expansion Joints
Figura 3.4: Tipi di expansion joints
37
38
3.4.1
CAPITOLO 3. EXPANSION JOINTS
Axial EJ
Figura 3.5: Axial EJ Axial compression and extension lateral and angular movement can be accommodated. These EJs do not restrain the internal pressure thrust. The piping designer must provide the system with separate anchoring and guiding to resist the pressure thrust. Where small thermal movements are involved and proper anchoring and guiding is feasible, a single EJ is the most economical installation.
3.4.2
Pressure balanced Axial EJ
Figura 3.6: Pressure balanced Axial EJ When axial deflections exist, and anchoring is impractical for structural or economic reasons, such as high in the air or short straight pipe runs between two large vessels, the in-line pressure balanced EJ is a powerful solution to a difficult design problem. The principle of this type of unit is essentially that the axial pressure thrust is reacted by the pressure acting on a cross-sectional area equal to the area of the working or primary bellows. Since this unit is entirely axial, and there are no directional changes in the pipe, such as with the elbow in the previous discussion, the cross-sectional area needed to balance the pressure is placed around the outside of the unit.
3.4. TIPI DI EXPANSION JOINTS
39
Since the pressure forces are generated by the pressure acting on the annular surface between the primary and outer, or balancing bellows, the arrangement of the tie rods transfers and balances the pressure thrust created in the pipe on each end. Now the forces needed to compress or extend the unit are only the result of the spring resistance of the bellows, and main anchoring of the pipe or vessels is not required.
3.4.3
Hinged EJ
Figura 3.7: Hinged EJ Hinged / Angular EJs have a single bellows with overall length restrained by hinge hardware designed to accommodate pressure thrust. A hinged EJ allows angular movement in a single plane. Some hinge types can be provided with hinge pin holes which are slotted to permit limited axial travel. These slotted hinge types will not resist pressure thrust forces, and anchoring must be provided.
3.4.4
Gimbal EJ
Figura 3.8: Gimbal EJ Gimbal EJs have a single bellows and gimbal hardware designed to resist pressure thrust. The gimbal EJ hardware operates like the universal joint on a drive shaft to accommodate angular movements in any plane. A system consisting of two gimbals and a hinge can accommodate very large movements with very low reaction loads on the adjacent equipment. This is a very attractive
40
CAPITOLO 3. EXPANSION JOINTS
application for large diameter hot piping systems even if the movements are complex and not in a single plane. A three-hinge system can accommodate very large movements with very low reaction loads on the adjacent equipment. This is a very attractive application for large diameter hot piping systems if the movements are in the same plane.
3.4.5
Lateral EJ
Figura 3.9: Lateral EJ Axial movement is restrained by tie rods designed to contain pressure thrust. A tied Axial is usually designed for lateral offset so that the tie rods can remain fully engaged and loaded with the pressure thrust force. A two tie rod design can accept angular deflection in a single plane. In it is required to accommodate large lateral movement, they are design with two bellows separated by a pipe spool and tie rods designed to contain the pressure thrust force. A lateral EJ with two bellows can be designed to have a very low lateral spring force to minimize forces on adjacent equipment. The tie rods are usually at or near ambient temperatures and, therefore, do not expand and contract as a function of the temperature of the media within the pipe. As a result, the thermal expansion of the length of pipe between the tie rod end plates is forced into the bellows as an axial movement. The bellows design must accommodate this axial thermal expansion as well as the specified lateral movement. Sometimes a lateral EJ has a very heavy centre spool that can exert excessive weight on the bellows elements. To protect the bellows elements from excessive lateral loads, a support system such as a slotted hinge can be installed across the individual bellows elements to support the dead weight of the centre spool.
3.4. TIPI DI EXPANSION JOINTS
3.4.6
41
Universal EJ
Figura 3.10: Universal EJ Universal EJs consist of two bellows separated by a pipe spool. This configuration accommodates large lateral movements, in addition to axial compression and extension and angular deflection. These EJs have no restraints / Tie rods to resist pressure thrust and like the single axial, the piping designer must provide separate anchoring to handle pressure thrust.
3.4.7
Universal Pressure Balanced EJ
Figura 3.11: Universal Pressure Balanced EJ This type of EJ is really a combination of several types. Its purpose is to retain and balance the pressure thrust so that main anchoring of the pipe or adjacent equipment is not required, and forces and movements on attachment flanges of delicate equipment, such as turbines, are kept to acceptably low levels. The deflections to be accepted are handled by the proper type of EJ, which normally is a tied universal type to accept lateral movements. However, the pressure balanced elbow is usually required because axial deflections are also present. In order to accept these movements, a bellows is added beyond the elbow with the same cross-sectional area as the ones in the universal section. This balancing bellows is connected by the tie rods to the pipe beyond the universal section; in this way the pressure thrust is contained as tension in the tie rods. The section of the EJ between the tie rods, which includes the elbow, is now free to move axially, with the only resistance being a function of the spring rates of the bellows. Because of their arrangement, however, the spring rate of the entire EJ is the sum of the spring rates of the balancing and the universal bellows. This is a constant volume system, in that when the
42
CAPITOLO 3. EXPANSION JOINTS
universal end compresses, the balancing end extends the same amount. All of the lateral deflection is absorbed by the universal end, and there is no lateral deflection imposed on the balancing end. Therefore, the balancing bellows is almost always a single bellows type These assemblies shall be avoided in piping system configuration when: • A sufficient number of guides, near EJ and between anchors points cannot be provided or not possible to install. • Excessive internal pressure may cause a multi-convolution bellows to become unstable and squirm. The two most common forms are column squirm and in-plane squirm. This condition is most associated with bellows or inside spool pipe which have a relatively large length, to diameter ratio, and is analogous to the buckling of a column under compressive load.
3.5 3.5.1
EJs accessories Bellows
The bellows element is the most important component of an EJ. This thin-walled, corrugated membrane adds flexibility in a piping system allowing growth in a piping system while containing the pressure and media flowing through it. Each bellows has a unique working pressure, spring rate, and cycle life that are entirely dependent on its geometry and material. The EJMA standard ensures that the bellows is designed and manufactured to a set of minimum requirements developed from empirical data and years of experience. The bellows has several corrugations called convolutions that allow movement in axial, lateral and angular directions.
Figura 3.12: Bellows A bellows is defined by the following terms used in the industry:
3.5. EJS ACCESSORIES
43
• Pitch, (q) • Convolution height, (w) • Thickness, (t) • Number of plies, (n) • Bellows convoluted length, (Lb) • Skirt length, (Lt) • Bellows inside diameter, (Db)
3.5.2
Multi-Ply Bellows
Figura 3.13: Multi-Ply Bellows Bellows can be manufactured in multi-ply. This is achieved by nesting thin tubes inside each other before the initial punch stage of manufacture. Multi-ply bellows have the distinct advantage of containing the same pressure as an equivalently thick single ply design, but with much lighter spring rates and much higher cycle life. For example, a high pressure application might require a 0.060 in. thick bellows to contain hoop stress. A single ply of 0.060 in. thick or three plies of 0.020 in. thick material will both handle the hoop stress in the bellows, but each ply in the multi-ply bellows will act individually where sidewall bending is concerned. This drops the spring rate and significantly increases cycle life.
Figura 3.14: Two ply testable bellows
44
CAPITOLO 3. EXPANSION JOINTS
Sometimes referred to as a two ply testable bellows, redundant ply designs are used when it is necessary to monitor the integrity of the bellows inner or outer ply. Not to be confused with the multi-ply design, both bellows plies are designed for the full pressure and temperature cycles. If one ply fails, the second one will take its place until a scheduled repair can be made. The first style, referred to as passive, only monitors the pressure between the bellows plies. If the inner ply is breached, then the incident is detected as an increase in pressure on the measuring device. Pressure gauges and pressure transducers are the most common types of measuring devices. The second style, referred to as active, requires a vacuum between the plies. Depending on the pressure reading, an inner or outer ply failure can be detected.
3.5.3
Hinges and Gimbals
Figura 3.15: Hinges
The hinge hardware is designed to carry the pressure thrust of the system, and often times, used to combat torsional movement in a piping system. Slotted Hinged EJs are a variant of the standard Hinged EJs that allow axial and angular movement. Be careful! Once a Slotted Hinge is introduced, torsion in the piping system is still resisted but the hinge no longer carries pressure thrust. Pins, hinge and gimbals are typically designed to accept full pressure thrust. Also, because of the hinge/gimbal mechanism’s design, shear loads, such as from the weight of adjacent piping, can be accepted by this EJ, relieving the piping designer of having to provide additional supports and anchors.
3.5. EJS ACCESSORIES
45
Figura 3.16: Gimbal
3.5.4
Rods
Tie-rods
Figura 3.17: Tie rods
Figura 3.18: Tie rods Ties rods are devices, usually in the form of bars or rods, attached to the EJs assembly and are designed to absorb pressure loads and other extraneous forces like dead weight. When used on a Lateral Style EJ, the ability to absorb axial movement is lost. Limit rods may be used in an EJ design to limit the axial compression or expansion.
46
CAPITOLO 3. EXPANSION JOINTS
They allow the EJ to move over a range according to where the nut stops are placed along the rods. Double acting tie-rods shall be provided with knuckles.
Limit-rods
Figura 3.19: Limit-rods
Figura 3.20: Limit-rods
Limit rods are used to protect the bellows from movements in excess of design that occasionally occurs due to plant malfunction or the failure of an anchor. LIMIT RODS DO NOT CONTAIN THE PRESSURE THRUST DURING NORMAL OPERATION. Limit rods are designed to prevent bellows over-extension or over-compression while restraining the full pressure loading and dynamic forces generated by an anchor failure. During normal operation the rods have no function.
3.5. EJS ACCESSORIES
47
Control-rods
Figura 3.21: Control-rods
Control rods are devices attached to the EJ assembly whose primary function is to distribute the movement between the two bellows of a universal EJ. CONTROL RODS ARE NOT DESIGNED TO RESTRAIN BELLOWS PRESSURE THRUST.
3.5.5
Pantograph
Figura 3.22: Pantograph equalizing axial movement with lateral movement in one plane
Pantographic linkages are devices used to equally distribute movement between the two bellows of a universal style EJ. The devices work like scissors and do not contain pressure thrust. The pantograph seen above is designed to equalize axial movement with lateral movement in one plane. If lateral movement exists in two planes, the addition of a gimbal and hinge to the pantograph will compensate for the out-of-plane lateral movement. The pantograph seen above is designed to equalize axial movement with lateral movement in one plane.
48
CAPITOLO 3. EXPANSION JOINTS
Figura 3.23: Pantograph equalizing axial movement with lateral movement in two planes
3.5.6
Internal Sleeve
Figura 3.24: Weld end with liner Flanged with liner The EJ internal sleeves should be used in the following cases: • When it is necessary to minimize pressure drops and to minimize flow turbulences. • When turbulent flow is generated upstream of the EJ by changes in flow direction • When the fluid velocities are high and could produce resonant vibration of the bellows. For Air, Steam and other Gases – Up to 6 in. diameter - 4 ft/sec/in. of diameter – Over 6 in. diameter - 25 ft/sec. For Water and other Liquids – Up to 6 in. diameter - 2 ft/sec/in. of diameter – Over 6 in. diameter - 10 ft/sec. • When it is necessary to protect the bellows from media carrying abrasive materials such as catalyst or slurry • In high temperature applications to reduce the temperature of the bellows. The liner is a barrier between the media and the bellows.
3.5. EJS ACCESSORIES
49
Pressure drop through the liner is minimal because the flow is necked down temporarily, then expanded back to the original duct diameter almost instantly. The internal sleeve shall be long enough to extend past the bellows sections throughout the full range of movement. The internal sleeve shall not restrict the bellows from moving throughout all the specified EJ movement, whether such movements are lateral, axial or angular. Flow liners can trap liquid if the EJ is installed with the flow vertical up. When EJs are fitted with liners or internal sleeves, the unit is marked with an arrow indicating the direction of flow. The EJ must be installed in the system with flow in the correct direction.
3.5.7
Purge connectors
Figura 3.25: Purge connectors
Purge connections are used in conjunction with internal liners to lower the skin temperature of the bellows in high temperature applications such as catalytic cracker bellows. The purge media can be air or steam which helps flush out particulate matter between bellows and the liner. This also prevents the build up of harmful solids in the convolutions that may stop the bellows from performing.
Figura 3.26: Purge connectors
50
3.5.8
CAPITOLO 3. EXPANSION JOINTS
EJ end connection
Flange
Figura 3.27: Flange end connection
Any flange style can be added to a bellows for bolting into a system. Forged steel or plate flanges to match the pressure and temperature ratings of ANSI Class 150 or ANSI Class 300 are standard from 3 in. nominal diameter to 24 in. nominal diameter. Special flanges, slip-on, or angle style are available in sizes from 12 in. diameter to 72 in. diameter. Any custom flange dimensions can be manufactured. During EJ installation flanged assemblies shall be correctly aligned with their mating flanges (vanstone flanges permit some rotational misalignment). If a bellows is subjected to torsional forces due to hole misalignment, then reduced cycle life and/or bellows failure can occur.
Vanstone
Figura 3.28: Vanstone end connection
Vanstone ends are modified flanged ends with the added flexibility for resolving bolt-hole misalignment or wetted surface corrosion. Because torsional twisting of the bellows is to be discouraged, Vanstone is an economical solution without compromising the integrity of the EJ.
3.5. EJS ACCESSORIES
51
Weld end
Figura 3.29: Weld end connection Any pipe or duct can be attached to a bellows for welding into a system. Pipe in accordance with ASTM A53 Gr. B or A106 Gr. B is used for standard sizes 3 in. to 24 in. nominal diameter. Plate to ASTM A36 or A516 Gr. 70 rolled and welded is used for custom sizes 26 in. through 18 ft. in diameter. Stainless steel or other alloy pipe can also be provided. ATTENTION: During installation the bellows elements should always be protected during the welding process with flame retardant cloth or other shielding material. Weld splatter, arc strikes, or cutting torch sparks can cause serious damage to the thin bellows element. Angle Flange Angle flange ends are available in sizes from 12 in. diameter and above. These flanges are normally used for low pressure applications and can be bolted together or welded together. The flanges are manufactured from structural angle rolled either the easy way or hard way. Any custom flange dimensions can be manufactured. Landing Bars
Figura 3.30: Landing Bar Landing bars ends are used on a variety of EJs. The most common application is on steam turbine exhaust to condenser inlet. These are usually large diameter (6 ft or greater) with a possibility of duct out-of-roundness. The landing bar provides a welding surface for a mating duct that is slightly out-of-round. The landing bar can also double as a stiffener in a full vacuum ducting system.
52
CAPITOLO 3. EXPANSION JOINTS
3.5.9
Locking Device
A locking device shall be provided in order to fix the required EJ installation length, to preserve the geometric stability of the assembly and to prevent damage to the bellows during transportation. Locking devices shall be clearly marked as temporary and shall be designed for be easy removed.
3.5.10
Reinforcing rings
Figura 3.31: Various root ring styles As design pressure, diameter and temperature increase for an EJ, convolutions often required reinforcement to contain the hoop stress in the thin-walled bellows. These reinforcing members are known as reinforcing rings (or root rings). Reinforcing rings come in many forms and materials depending on the design conditions. The figure above shows several styles of root rings.
3.5.11
External Cover
Figura 3.32: Weld end with cover Flanged with cover External covers are also used to prevent damage during installation and operation or when welding is going to be performed in the immediate vicinity. If the EJ is going to be externally insulated, a cover should be considered. Covers can either be designed as removable or permanent accessories.
3.5. EJS ACCESSORIES
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Fixed types are used where high velocity external steam conditions exist such as in condenser heater connections. The removable type of cover permits periodic in service inspection. Covers for any EJ is recommended. The small cost increase is just economical insurance when compared to a complete joint replacement.
3.5.12
Sealable Cover
Figura 3.33: Sealable Cover
Sealable covers are used to box in a leaking bellows either online or off line. A ring is tack welded to the smaller of the two covers and during an emergency, the ring can be moved to fill the gap between the covers. Once all the covers are welded shut, the leak is contained. Caution must be taken because when the unit cools down, the welds may break. A repair or replacement plan must be in place.
3.5.13
Thermocouples
Thermocouples for EJs are used to monitor the temperature of the bellows. They give valuable information on overheating situations that can damage the bellows as well as temperatures that are below the dew point causing possible corrosion of the bellows. Thermocouples are most often used in pairs to get an idea of the difference in temperature on upstream and downstream end of the bellows.
54
CAPITOLO 3. EXPANSION JOINTS
3.5.14
Anchor foot
Figura 3.34: Anchor foot An anchor foot is an integral intermediate anchor designed to withstand any loads produced by the deflection of the bellows. ATTENTION: The anchor foot is not designed to carry pressure thrust.
3.5.15
Shipping Bars
Figura 3.35: Universal EJ with shipping bars Shipping bars are temporary attachments that hold the EJ at its correct installed length during shipping and installation. Angle iron or channel section is used and is always painted bright yellow. Shipping bars must never be removed until after the unit has been correctly welded or bolted into the piping system. CAUTION: Tie rods or limit rods are sometimes mistaken for shipping bars. NEVER TAMPER WITH THESE ATTACHMENTS. NOTE: Great care must be taken when removing the shipping bars. If a welding or burning torch is used, ALWAYS protect the bellows element from burn splatter with a flame-retardant cloth or other shielding material.
3.6. EJS DESIGN
3.6 3.6.1
55
EJs DESIGN General Design Notes
The use of EJs shall be minimized. Line flexibility requirements shall be fulfilled, as far as possible, by the use of loops, etc. Defective joints are usually the cause of collapse, gas leakages, and instability of structures. The use of EJs shall be limited to those cases for which routing modifications are more complicated or impracticable due to the following reasons: • Excessive pressure drop • The absence of flow turbulence from the elbows and piping is required by process flow conditions. • Space is inadequate for a pipe loop with sufficient flexibility. • Excessive loads on structures or terminal sensitive equipment • The pipe loop is impractical as in an application of low pressure or large diameter • There is no adequate support structure to support the size, shape, and weight of a pipe loop. • The fluid is abrasive and flows at a very high velocity. The following employment hierarchy shall be observed for metal bellows type EJs: • Hinged EJs • Gimbal EJs • Lateral EJs • Universal EJs • Axial EJs. The use of EJs without tie rods requires guides, stops and anchors in order to constrain the piping system against the effect of pressure trust (pressure thrust can be calculated by multiplying the effective area shown in the catalog by the working pressure). In these cases also the leak test pressure shall be taken under consideration when determining the pressure trust magnitude. In the piping systems that have a media with significant particulate content (i.e. flash or catalyst), a barrier of ceramic fiber can be utilized to prevent corrosion and restricted bellows flexibility resulting from the accumulation of the particulate. Purge connectors may also be utilized to perform this same function. Internal liners must also be included in the design if the EJ includes purge connectors or particulate barriers. In such cases it is preferable to install the EJ vertically.
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CAPITOLO 3. EXPANSION JOINTS
The selection, arrangement, limits of employment, reactions and specifications for EJs shall be as per EJMA (EJ Vendor Association) standards. Special care shall be taken for EJs that can be subject to vacuum. Such condition shall be clearly indicated into the EJs specifications and bid documentation. In such a cases, the values for operational and design pressure shall also be indicated. EJs should not be used to absorber pipe misalignments, unless this condition has been accounted during their design. EJs should not be subject to large torsional moments. Special care shall be taken for EJ installed on lines containing highly corrosive or abrasive media, or subject to pressure peaks (as water hammer), or subject to reverse flow. The EJ Vendor shall always be informed of these special conditions in order to ensure a reliable design. The following points should be considered when EJ are insulated: • Lagging should not restrict the movement of EJs or flexing pipe. Clearances may be quite substantial when considering the base pipe, but rapidly disappear when insulation is added. • Insulation should be removable to permit inspection of the EJs. • Care should be taken in selecting the insulation material. Some mineral wools contain chlorides that can leach out if condensation conditions occur, subsequent evaporation and concentration has been known to cause corrosion. • Trace heating may be required to ensure that dew point conditions do not occur
3.6.2
Detail Design
It is important at the stage of the EJ data sheet preparation to define: 1. The pipe movements (computed with a stress analysis calculation) 2. The operating and test conditions required(by Process department or Licensor) 3. The environments in which the EJs shall work into (by Process department or Licensor) 4. The loads the EJ shall be subject to (computed with a stress analysis calculation) 5. The no of cycles the EJ shall be subject to during its life (by Process department or Licensor) 6. The EJ material (by Process department, Material & Technologies department or Licensor) The above information shall be summarized in a dedicated data sheet, together with other require infos (see par 4.2) (????).
3.6. EJS DESIGN
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Prior to writing the EJ data sheet it is therefore imperative that the piping designer completely review the piping system layout, flowing medium, pressure, temperature, movements, and other items which may effect the performance of the EJ. Particular attention shall be given to the following items. • The piping system should be reviewed to determine the location and type of EJ most suitable for the application. Both the EJMA Standards and most reliable EJ manufacturers’ catalogs provide numerous examples to assist the user in this effort. The availability of supporting structures for anchoring and guiding of the piping, and the direction and magnitude of thermal movements to be absorbed must be considered when selecting the type and location of the EJ. Torsional rotation of the bellows should be avoided or special hardware should be incorporated into the design to limit the amount of torsional shear stress in the bellows. • The bellows material shall be specified by the user and must be compatible with the flowing medium, the external environment and the operating temperature. Consideration shall be given to possible corrosion and erosion. The 300 Series stainless steels may be subject to chloride ion stress corrosion. High nickel alloys are subject to caustic induced stress corrosion. The presence of sulfur may also be detrimental to nickel alloys. The material chosen shall also be compatible with the environment surrounding the EJ, water treatment and cleaning materials. In some cases, leaching of corrodents from insulating materials can be a source of corrosion. • Internal sleeves shall be specified in all applications involving flow velocities which could induce resonant vibration in the bellows or cause erosion of the convolutions resulting in premature failure. • The system design pressure and test pressure shall be specified realistically without adding arbitrary safety factors. Excess bellows material thickness required for unrealistic pressures will often produce an adverse effect on the bellows fatigue life or increase the number of convolutions required which may reduce the stability of the bellows. In the case of high temperature applications, it may not be possible to test the EJ to 1.5 times the equivalent cold pressure rating of the system. This results from the various materials employed in the construction of the EJ, temperature gradient utilized in the design, pressure stability criteria, anchor strength, etc. The manufacturer must be consulted. • The maximum, minimum and installation temperatures shall be accurately stated. Where the ambient temperature can vary significantly during pipeline construction, pre-positioning of the EJ at installation may be required. • The EJ manufacturer shall be advised if the EJ will be insulated. Insulation details shall be furnished to the manufacturer in order to properly design the component parts. • The movements which are to be absorbed by the EJ shall include not only piping elongation or contraction, but also movement of attached vessels, anchors, etc. and the possibility of misalignment during installation. Unless included in the design requirements, misalignment of the EJ must be avoided. Where movements are cyclic, the number of cycles expected shall be specified. Similar to pressure, the movements specified must be realistic. An excessive safety factor can often result in an EJ which is unnecessarily flexible; thus its stability under pressure is unnecessarily reduced.
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CAPITOLO 3. EXPANSION JOINTS • If the flowing medium can pack or solidify, provisions shall be made to prevent entrapment or solidification of the material in the convolutions which could result in damage to the EJ or pipeline. • Internal sleeves are usually installed in the direction of flow. If the stagnant flow medium trapped behind the sleeve is undesirable, drain holes in the sleeve, purge connections, or packing shall be specified. Where backflow will be encountered, an extra-heavy sleeve shall be specified to prevent buckling of the sleeve and possible damage to the bellows. • The predicted amplitude and frequency of external mechanical vibrations to be imposed on the bellows, such as those caused by reciprocating or pulsating machinery, shall be specified. A resonant condition in the bellows will result in a grossly reduced fatigue life and must be avoided. The EJ designer will attempt to provide a non-resonating design; however, the ability to always assure non-resonance is impossible. Therefore, field modifications to the EJ or other system components may be necessary.
The piping system drawings shall specify the location of all anchors, guides, supports and fixed points. Both the anchors and guides must be suitable for the highest pressures to be applied to the system. IN MOST CASES THE TEST PRESSURE WILL BE SIGNIFICANTLY HIGHER THAN THE SYSTEM OPERATING PRESSURE. The system designer shall specify those special features which best accomplish personnel protection in his particular system. Piping systems containing high pressure and/or hazardous materials which are located in close proximity to personnel shall be provided with additional safety features which will protect such personnel in the event of a failure in the system. EJs can be furnished with special features including, but not limited to, the following: • Extra-heavy covers which could serve to impede the effect of a jet flow produced by a failure; however, such covers will not prevent the escaping medium from expanding and filling the surroundings in which it is located. • Limit rods designed for dynamic loading can be employed to restrain the longitudinal pressure • Thrust in the event of an anchor failure. Such rods would normally remain completely passive until the anchor restraint is removed. • A two-ply or two concentric bellows design may be employed with each ply or bellows designed to contain the full line pressure. The annular space between the plies or concentric bellows can be monitored continuously for leakage by means of suitable instrumentation. A change in pressure in the annulus could be used to detect bellows leakage. The system designer shall provide for the accessibility of components (anchors, EJs, guides, etc.) in the piping system for periodic inspection after initial start up. Any piping system, regardless of complexity, can be divided by anchors into a number of simplified expanding or contracting sections. Each section shall have a relatively simple configuration (i.e. straight run, “L” shaped bends or “Z” bends). The number and location of pipe anchors depends on:
3.6. EJS DESIGN
59
• The piping configuration • The amount of thermal expansion movement which can be accommodate by a single joint • Availability of convenient structural point suitable for anchor the line. EJ detail design is at Vendor’s charge and shall be developed according to the latest edition of EJMA Standards. The Vendor will: • Define the number and the shape of the convolutions • Chose the convolutions forming method • Size all the mechanical parts (waves, terminals, tie-rods, structural work, etc.) Detail design shall satisfy: • Stability checking • The limits imposed by the basic specification (required movements, spring rates, materials etc.) • Design conditions specified in EJ specification (temperature, pressure, fluid piped, number of cycles, etc.) • Boundary conditions (flanges, ends to be welded, external protection, insulation) and limits imposed by specified dimensions (maximum overall length and diameter, minimum internal diameter) • The Vendor shall provide lifting lugs required for handling and installation of the EJs The Vendor shall submit for approval to the OWNER the calculations and the results of laboratory tests, showing that the EJ complies with the properties specified in the MR. The use of circumference-welded bellows is forbidden. Cycle Life Also know as: Fatigue Life, Design Life, Life Cycles, Bellows Life, Cycles to Failure, Design Oscillations, Hot Starts One EJ cycle is defined as a complete movement from the initial position in the piping system to the operating position and back to the initial position. Pressure change from initial pressure to operating pressure back to initial pressure is also included in this one cycle. The cycle life expectancy is how many of these cycles the EJ is designed for. Many factors such as convolution geometry, temperature and bellows material physical properties affect cycle life. Any preset or fit-up misalignment in the piping system must
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CAPITOLO 3. EXPANSION JOINTS
also be considered when designing for cycle life. It is important to specify a realistic cycle life as a design consideration when ordering an EJ. The no of cycles shall be defined by Process Department or by Licensor. EJMA vs ASME fatigue curves: A bellows design is always a balance between cycles and stability. EJMA has the most practical design curve respect to the ASME curves. Using it as a bench mark will give you the best all-around bellows design. If you are locked into one of the other codes, remember how very conservative they are, and chose your actual cycle life requirements accordingly. In the absence of any information regard cycle life, a number of 1000 of cycles shall be specified.
External Loads Tie rods, hinges, gimbals and support assemblies shall be designed to withstand: • the pressure test thrust under external unrestrained conditions, • the specified external loads. The external loads shall not take into account the pressure thrust and the deadweight of the EJ assembly.
EJs elements have limited capacity to transmit torque and absorb torsion rotation. Designers of piping system should take care to prevent such loading on the EJ, and if it is impossible to eliminate turning action, Vendor should be consulted.
EJs Instability All bellows have a critical pressure at which they become unstable. Instability can occur in either of two modes, column instability (or squirm), or inplane deformation of the convolution side wall Squirm is the phenomena whereby the centerline of a straight bellows develops a sideways or lateral bow. Squirm, or instability, can be detrimental to a bellows performance. It is caused by excessive internal pressure and made worse as angular movement of the bellows is introduced. The most common form is a shift of the center section of the bellows called column squirm. This can occur on a single bellows or universal style and usually occurs in bellows with a large length-to-diameter ratio. The second style called in-plane squirm is a warping of the convolutions causing the side-walls of the convolutions to no longer be perpendicular to the bellows centerline. This normally occurs in bellows with a small length-to-diameter ratio.
3.6. EJS DESIGN
61
Figura 3.36: EJ Instability The critical pressure at which this instability occurs is a direct function of the diameter and spring rate, and an inverse function of the length. If the bellows is bent, or angulated, the centerline can begin to move away from the center of curvature. In each case, the effective length of the bellows increases, lowering the material available to withstand the pressure, thereby increasing the hoop stresses. As the length increases, the tendency to squirm increases and the stresses become higher and higher until catastrophic failure occurs. A simple way to visualize this phenomena is to remember that the bellows is a cylinder of given volume. Internal pressure tries to increase a vessel’s volume. Since a bellows is flexible in the axial direction, it can increase its volume by increasing the length of its centerline. With the ends fixed, it does so by simulating the appearance of a buckling column. Note: External pressure does not produce column squirm. This allows the highly convoluted bellows in an externally pressurized EJs to absorb large amounts of movement without squirming. Most piping flexibility programs do not address column instability. Therefore the designer should not be tricked into thinking that system is acceptable when reviewing longitudinal stresses. The stability must be evaluated manually. Guidelines for the location and proper application of pipe guides may be found in Section B-2 on the EJMA Standard.
Figura 3.37: Severe in plane squirm
3.6.3
Calculation Notes
Vendor shall provide two different calculation notes:
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CAPITOLO 3. EXPANSION JOINTS • Bellows check for the need of equalizing rings for fatigue life as per ASME B31.3 code.
• Mechanical parts subject to stress (hinges, gimbals, tie-rods, and attaching structures); see section C-6 of EJMA standard for design consideration of tie-rods, hinges, or gimbals and their attachments to piping.
Calculations shall be issue by Vendor before fabrication. Calculation notes shall be in accordance to EJMA and to ASME B31.3 codes Unless otherwise specified, the SI units shall be used.
3.6.4
Materials
The materials to be employed in manufacturing EJs shall be as per OWNER specifications. At the proposal stage, the Vendor may suggest alternative materials to those specified by OWNER. Where materials are not specified as per ASTM designation, the Vendor’s shall indicate the corresponding ASTM equivalent material designation. All components shall be manufactured out of materials suitable for the minimum ambient temperature. Any change of material shall be authorized by OWNER, and any extra cost due to such changes shall be at Vendor’s charge. Generaly the materials used for bellows fabrication are Titanium, Tantalum, Zirconium, Carbon Steel, Stainless Steel, Monel’s, Inconel’s 625, 625LCF and Incoloy alloys such as 800H, 800HT, 825 Selection of the bellows material is the single most important factor to be considered in the design of an EJ. Some of the factors, which influence the selection process, are as follows:
3.6. EJS DESIGN
3.6.5
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Bellows material
Stainless Steel - Type 300 austenitic series 304 (ASTM A240-304) Services a wide range of applications. It resists organic chemicals, dye stuff, and a wide variety of inorganic chemicals. Type 304 resists nitric acid and sulfuric acids at moderate temperatures and concentrations. It is used extensively in piping systems conveying petroleum products, compressed air, steam, flue gas, and liquefied gases at cryogenic temperatures. The temperature range varies from -324 deg F to 1200 deg F. 304L (ASTM A240-304L) Has a maximum carbon content of 0.03% versus 0.08% for type 304. This lower carbon content eliminates the problem of chromium carbide precipitation and makes it more resistant to intergranular corrosion. It is preferred over 304 for nitric acid service. 316 (ASTM A240-316) This alloy contains more nickel than the 304 types. The addition of 2% to 3% molybdenum gives it improved corrosion resistance compared to 304 especially in chloride environments that tend to cause pitting. Some typical uses are flue gas ducts, marine service, crude oil systems high in sulfur, heat exchangers, and other critical applications in the chemical and petrochemical industries. 316L (ASTM A240-316L) With its low carbon content of 0.03% maximum, it lends itself to highly corrosive applications where intergranular corrosion is a hazard. 321 (ASTM A240-321) The addition of titanium to this stainless steel acts as a carbide stabilizing element that prevents carbide precipitation when the material is heated and cooled through the temperature range of 800 deg F to 1650 deg F. 321 finds uses in many of the same applications as type 304, where the added safeguard from intergranular corrosion is
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CAPITOLO 3. EXPANSION JOINTS desired. The standard catalog exhaust joints are made from this material because of the high operating temperatures they withstand.
347 (ASTM A240-347) This is another of the stabilizing grades with columbium acting as the carbidestabilizing element. It is more difficult to obtain than 321 with only slightly better corrosion qualities. Welding of 347 is more difficult and takes additional care. Nickel alloys Nickel 200 (ASTM B162-200) A commercially pure nickel (99.5% Ni), nickel 200 has good mechanical properties and excellent corrosion resistance to salt water attack and chloride cracking. Alloy 400 (ASTM B127-400) This copper-nickel alloy (66.5% Ni, 31.5% Cu) is a higher strength material than Nickel 200 with excellent corrosion resistance over a wider range of temperatures and operating conditions. Alloy 600 (ASTM B168-600) This nickel-chromium alloy (76% Ni, 15.5% Cr) has very desirable properties for the manufacture of EJs. It has a very high strength over a wide range of temperatures and a good resistance to a variety of corrosive environments. It finds wide use in steam and salt water services where it is virtually immune to chloride stress corrosion. Alloy 625 Gr.1 (ASTM B443-625) This alloy contains a higher chromium content (21.5%) than alloy 600. With the addition of 9% molybdenum, it produces an alloy of superior strength and corrosion resistance over a wider range of temperatures and environments. It is used on many critical applications such as heat exchangers and catalytic cracker EJs. When exposed to temperatures above 1000 deg F for prolonged periods, it may become embrittled. Alloy 625 LCF (ASTM B443-625 LCF) Similar to straight grade 625, this alloy has a slight change in material composition to enhance low-cyclic fatigue properties at elevated temperatures. Alloy 800 (ASTM B409-800) This nickel-iron-chrome alloy is less expensive than alloy 600. It has good corrosion resistance properties and high temperature strength over a wide variety of difficult service conditions. Alloy 825 (ASTM B424-825) This is a copper-chrome nickel alloy that exhibits excellent corrosion resistance to the most severe acids, in particular hot concentrated sulfuric acid and sulfur bearing environments. Alloy 20 or 20Cb-3 (ASTM B463) This nickel-iron-chrome alloy was specifically designed to resist hot sulfuric acid. It is able to resist intergranular corrosion in the as-welded condition and is practically immune to chloride stress corrosion cracking. Other Materials In addition to the materials listed above, bellows can be manufactured from Hastelloy C22 and C276, Waspoloy, Corten, AL6XN, duplex 2205, alloys 230, 253 MA, 330, 617, 718, 800H/HT, 3CR12, HR120 and others. Many grades of SA and SB materials are stocked for EJs requiring ASME partial data reports.
3.6. EJS DESIGN
65
It should be specified if annealing of the material is required after forming. Occasionally, annealing will enhance material properties or corrosion resistance. As a general rule post-formed annealing is to be discouraged since it hinders the bellow’s ability to contain pressure and may also lower cycle life. In radial outward forming a small thinning occurs but this is compensated by an increase in yield strength due to cold work. When the bellows are subsequently annealed, the increase in yield is eliminated. As-formed yield strength is usually double (or more) the specification minimum annealed strength. Increased yield results in increased convolution deformation pressure and in-plane squirm pressure increase. Also, plastic strain due to deflection is reduced and this results in increased fatigue life. The argument for annealing usually revolves about stress corrosion cracking. However, tests have shown that the threshold of stress required for stress corrosion is very low and the normal pressure stress in an annealed bellows exceeds this level. The work hardening of austenitic stainless steel induced during the forming of convolutions generally improves the fatigue life of an expansion joint, often to a marked degree; thus it is not normally considered beneficial to either stress relieve or anneal after forming. (1985 EJMA Standards, for example para C-5.15) Appendix B also contains a good article on stress corrosion cracking. In forming high yield strength materials such as Inconel 625, an interstage anneal may be required. However, annealing is not recommended after forming except in special cases.
3.6.6
Suggested Methodology for Computerized Modeling EJs
Introducing expansion joints into a computerized piping system model causes an interesting paradox. Before an expansion joint can be modeled it must be designed for the piping system, but before it can be designed, it must be modeled. One suggested solution to this problem requires that the designer analyze the system using these stages: 1. First, analyze the system without expansion joints. lf equipment loadings, stresses, and cyclic criteria are all met, then there is, of course, no reason to increase the system’s flexibility. If expansion joints are needed, then proceed to the next step. 2. Select an expansion joint location based upon the following guidelines and assuming 6 degrees of freedom and arbitrarily low stiffness coefficients at each expansion joint node, analyze the pipe stresses and loadings. It is critically important to model the restraining effects of guides, supports, intermediate, and main anchors. If the system loads and stresses are satisfied, itemize the deflections (in terms of the localized coordinates for each expansion joint), maximum allowable equipment loadings, design conditions and ambient conditions, for the expansion joint manufacturer. 3. Using expansion joint properties and styles supplied by the manufacturer or chosen from a catalog, rerun the flexibility analysis to ensure that maximum loadings have not been exceeded. The spring rates provided by the manufacturer must be converted into stiffness coefficients, and must be translated into the coordinate system
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CAPITOLO 3. EXPANSION JOINTS of the piping system. Be sure to account for reduced degrees of freedom caused by expansion joint hardware such as tie rods, hinges or gimbal assemblies.
Do not use the results of Step 2 as the final analysis. The introduction of expansion joint stiffness coefficients into the analysis will raise the loads and stresses, and slightly reduce the deflections calculated by the Step 2 analysis. Another iteration is required to assure that the introduction of the expansion joint has not caused the system loadings to exceed maximum. Once the final computer run has been made, make one last check of displacements at all expansion joint locations. lt is especially important to check all locations for rotation about the A-axis (torsion) of each expansion joint. If the assembly has not been restrained from absorbing torsion, then, unless it is a negligible amount, this information must be communicated to the expansion joint manufacturer. Application of a non-negligible torsional moment to a pressurized expansion joint can cause immediate and catastrophic expansion joint failure. Once the final analysis is complete it is necessary that all expansion joint movements, forces, moments, design parameters and any other assumptions concerning the style of the expansion joint be sent to the expansion joint manufacturer in their design of the joint. Spring Rate Once the Vendor has developed the EJs detailed design, the stress analysis calculations should be updated as per data supplied by Vendor (i.e. EJs actual spring rates, EJs actual length). For hinged, gimbal, lateral and universal type EJs, the detailed modeling in computerized pipe flexibility analysis is preferred.
3.6.7
Expansion Selection and Placement
These general guidelines should be followed when deciding on expansion joint placement: 1. Place expansion joints as close as possible to nodes containing highest stresses (anchors or elbows), or to nodes containing lowest allowable force and moment constraints (such as rotating equipment). Obviously, expansion joint placement is dictated to a certain extent by the availability of structural supports for the attachment of guides, supports, etc. Use your best judgment. 2. Use as few expansion joints as possible. 3. Strictly adhere to the expansion joint EJMA guidelines concerning anchor, guide and support placement. A system having too much flexibility will cause a catastrophic failure as easily as one that is over stressed. 4. Whenever practical, avoid having one expansion joint absorb deflections in all three planes. It complicates the guiding, and S or l.-axis deflection in a pipe run which is not close to the axis of the assembly will often cause torsional loading of the expansion joint. Hinge and gimbal hardware may be used to absorb torsional loads, however they redirect those loads back into the system, and must be accounted for.
3.7 3.7.1
EJs PROCUREMENT Requisition for inquiry
In order to selection vendor of EJs, inquiry is necessary. The following documents are needed for inquiry
3.7. EJS PROCUREMENT
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1. SCOPE OF SUPPLY- the documents indicated all the EJ item number to be supplied 2. Applicable documents- general supply ruls for metallic/non-metallic EJs 3. Inspection & test plan 4. Requirements for vendor’s documents 5. Requirements for preparation of the quality control manufacturing dossier 6. Prescriptions for preparation of vendor’s data sheet 7. Requirements for preparation of vendor’s electronic documents 8. Deviation list 9. EJ data sheet / EJ drawing
3.7.2
Preparation of EJ Data Sheet
Basic design data to be defined in design data sheet: • type of EJ together with EJ sketch • line item, piping class, piping material, thickness, end type of EJ (flanged or welded) • process data- design temperature, pressure( including other condition, such as vacuum, minimum and/or maximum temperature), fluid( type of fluid), vibration frequency (only for the system subjected to vibration), the required test type ( x-ray, penetrant liquid, hydro test etc) • location and typology of EJ • life expectancy (number of cycles) • required dimension of EJ • bellows material, liner, tied rod / limit rod material, external cover, etc • designed movements-axial, lateral or angular movement, which should be determined as follows::
c = 10 + 1.1Cc α = 1 + 1.1αc
(mm) (sexagesimal degrees)
where Cc and αc are respectively the calculated linear and angular movements. • Position of installation • Extra requirements, such as lug, transportation bar, name plate etc. • External loads applying on the end of EJ (The external loads specified do not take into consideration the pressure thrust effect or the deadweight of the EJ assembly)
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CAPITOLO 3. EXPANSION JOINTS
For the special EJ, the detailed drawings with all technical requirements are needed instead of data sheet.
Figura 3.38: EJ data sheet
3.7. EJS PROCUREMENT
3.7.3
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Documents required to vendor supply
Figura 3.39: Documents required Note 1. Priority documents subject to penalization or term of payment 2. PURPOSE: FR = Issue for review and comments / FI = Issue for information 3. QUANTITY type: Number of copies plus Electronic File (E) 4. FINAL ISSUE: Document without comments (with document status code = 3) 5. QCMD (B1004): Master Original shall be available and checked by the Inspector at the time of the final inspection of each lot or item. One copy shall delivered together with the goods 6. ISSUE DATE: To be considered as Calendar days 7. Included in QC Manufacturing Dossier 8. One additional copy to be sent by the Vendor to the Inspector 9. Electronic file to be sent to project mail box (as indicated in PP-014)
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CAPITOLO 3. EXPANSION JOINTS
3.7.4
BID presentation
The following documentation/information will be included in the proposal: • Preliminary drawings including part list and materials specifications. In the drawings the number of longitudinal and circumferential welds shall be specified. • Spring and friction rate • List of all the tests and certification documents • Estimated weight of each EJ • Cost for each spare part (if required) • Compiled questionnaire • Delivery time
3.7.5
Technical tabulation
After having received the bid from all the Bidders, technical tabulation shall be prepared. It should be review by the piping engineer whether all Bidders meet the requirements of the inquiry. Calculation notes and drawings should be checked for technical acceptance. Any deviation from inquiry specifications should be highlighted in the technical tabulation
3.7.6
Approval of documents
After the Vendor selection, the material requisition for purchase shall be issued. The vendor will send the following documents for approval: 1. EJ construction drawing 2. Design report-calculation notes 3. WPS-welding map-should be approved by welding specialist 4. Inspection test plan 5. Operating & maintenance manual 6. Formal traceability criteria 7. Hydrostatic and/or pneumatic test
3.8. EJS FABRICATION, TESTING AND INSTALLATION
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Note • the material of bellows, sleeves and pipes should be checked and approved by material specialist. • WPS-PQR-WPQ (welding specification and qualifications) shall be checked by welding specialist. • for the EJ with internal sleeve, the length of sleeve shall be checked carefully against movements. It shall be long enough to extend past the bellows sections throughout the full range of movement, and shall not restrict the bellows from any designed movements, whether lateral, axial or angular
3.8 3.8.1
EJs FABRICATION, TESTING AND INSTALLATION General Requirements
EJs shall be manufactured in accordance to the following General Supply Rules and EJMA Standards. Metal bellows shall be formed from tubing that has maximum longitudinal seam welds only. Circumferential welds are not permitted. The longitudinal welds shall be planished and the finished welds shall be within plus 2% of the tube thickness. Maximum thinning in the bellows shall be as per EJMA Standards. The maximum no of longitudinal butt-welds shall be as listed below:
Figura 3.40: maximum no of longitudinal butt-welds
3.8.2
Welding
Welding specifications (WPS) and qualifications (PQR) also including welder and/or operator qualifications (WPQ) shall be submitted for OWNER’s approval before the start of any welding activity. The WPS shall follow the ASME Section IX format, or similar. Welding materials shall be in accordance with AWS Specifications.
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CAPITOLO 3. EXPANSION JOINTS
PQR shall be performed in the presence of recognized authorities. Existing PQR’s may be accepted if in accordance with the applicable codes and special technical specifications.The Vendor shall present for OWNER’s approval the documents relating to all sub-ordered manufacturing material supplies. WPQ shall be performed in the presence of recognized authorities. Existing WPQ’s may be accepted if in accordance with codes and special technical specifications. Welding operations may not be performed after the execution of final heat treatment. Heat treatment shall satisfy the prescriptions of ASME B31.3 code.
3.8.3
Drawings
The Vendor shall furnish assembly drawings with a detailed bill of materials and such other information as may be necessary for erection at plant sites. The assembly drawing will include: • detailed bill of materials • main design features of the EJs (temperature, pressure, number of cycles, movements, spring rates, weight, etc.) • weld marks (these may be placed on another drawing) • details of corrugation and assembly on pipe • position of name plate • extent of thermal insulation • lifting lug positions • flow direction The unit system to be used will be specified in the Special Technical Specifications (SP).
3.8.4
Hydraulic Test
Each EJ shall be submitted to hydraulic testing in accordance with EJMA Standard, using potable water with a chloride content of less than 50 PPM. The hydraulic test pressure shall be maintained for a period of not less than 1 hour. Unless otherwise agreed in writing in the order between OWNER and Vendor, the minimum hydraulic test pressure value shall be equal to: P T = 1.5 ∗ P D where: PT = hydraulic test pressure PD = design pressure (marked in OWNER Special Technical Specifications) After the hydraulic test, the EJ shall be dried to remove completely all residual water. To facilitate the execution of the hydraulic test in a workshop, the total length of the beveled extremities’ side of the EJ shall be initially increased and subsequently cut to the right length and beveled.
3.8. EJS FABRICATION, TESTING AND INSTALLATION
3.8.5
73
Installation
The delivery condition does not guarantee against any contamination and/or uncontrolled chemical reactions attributable to contact between the conveyed fluid and the test fluid residues or other used substances. Thus, clean or rinse the EJ as necessary. Make sure that you dispose of any waste water appropriately in order to protect the environment and ensure the health and safety of all involved persons. Inspect for damage during shipment. Check for dents, broken hardware, damage to crate, etc. Store in a clean dry area where the EJ will not be exposed to heavy traffic or damaging environment. Long term storage should be done under controlled atmosphere. Unpack the units carefully. The bellows portion of the expansion joint is easily damaged and cannot usually be repaired. Inspect the units directly after unpacking has been completed. Report any damage immediately to your Engineering/Inspection Department for correct disposition. Do not remove the shipping bars, which are normally painted yellow and marked “Remove after Installation but prior to system start up”. Shipping bars can be of various types, i.e. “horseshoe”, “channel” and “angle”. On Hinged and Gimbal type joints, the hinge plates are locked at the hinge point. All shipping bars will be marked with yellow paint with removal information on them. The intent of shipping bars is to hold the unit at its installation position. Before attempting to fit the unit into the system, ensure the mating equipment is aligned correctly. The expansion joint should not be used for field alignment! It was never designed to do so. Resulting damage to the expansion joint can be catastrophic. If there is any doubts about the correct installation procedure, get in touch with the vendor before proceeding. Any field alteration to the expansion joint will void the warranty. If an expansion joint has been designed for field alignment it will be stipulated on the drawing. Find a copy of the drawing before installing the expansion joint. Field adjusted expansion joints usually come with supplemental instructions. Use only designated lifting lugs. Do not use chains or any lifting device directly on the bellows or protective cover. EJs are relatively delicate and need to be handled with care. The convolutions of an EJ are of a thin wall to give them high degree of flexibility. Make sure that the workers do not damage the bellows or its protection during installation. The bellows portion of the EJ is easily damaged and can usually not be repaired. In this case contact the Vendor. Some expansion joints are fitted with permanent covers. These should not be removed unless necessary for installation. If covers have to be removed, ensure they are re-fitted as soon as possible. Installation/Construction covers are removed before the system is started. They can be left in place while construction is continuing around the expansion joint. Removing the construction covers should be done carefully. Simple metal straps around the cover
74
CAPITOLO 3. EXPANSION JOINTS
retain these covers. Cut through the strap and remove the cover and plastic wrap under the cover. During construction protect the EJ from external damage. Avoid material falling on top of the EJ and becoming lodged in the convolutions. Protect stainless parts from cement plaster and concrete mixtures. Prevent ingress of dirt as this may fall into the convolutions. Do not sling close to convolutions or from tie bars. Install the EJ in a suitable location and comply with the indicated flow direction. Make sure that the data shown on the identification plate of EJ are appropriate for the operating data of the line. When installing EJ, comply with any length and pre-tensioning requirement (refer to installation manual attached to Vendor Data Book, cross sectional assembly drawing attached to Vendor Data Book, piping sketch) . Avoid to extend, compress or twist the bellows, unless it is indicated on the installation manual or the cross sectional assembly drawing attached to Vendor Data Book Make the piping system fit the EJ. Do not remove shipping bars nor stretch, compress, or offset the joint to fit the piping. Install EJ with flow arrow pointing in the direction of flow. Do not force-rotate (torque) one end of the EJ for alignment of flange bolt holes. It is desirable to leave one of the connecting flanges loose for bolt hole alignment. Use a stool piece to accurately align pipework and mating flanges. When bolting the joint, care should be taken not to damage the outside diameter of the end convolutions which may be very close to the flange. Test fit the wrench to ensure when you are pulling the unit tight the wrench is not touching the bellows. Do not paint the stainless steel convolutions. Do not use graphite impregnated gaskets in contact with stainless steel facings or sleeves. The seal must be fitted properly. Be sure to install a gasket between the mating flange and liner. With telescoping Van stone liners, install the smallest I.D. liner pointing in the direction of flow. If the flexible parts is not protected externally (as per design), make sure that there are no foreign bodies lodged between the bellows. It should also be verified that inside the bellows there is no internal casing. During welding or grinding, the flexible part must be protected from splash with a spark-suppressor cloth. Never use the electrode on the flexible part. Never earth the EJ.
3.8. EJS FABRICATION, TESTING AND INSTALLATION
75
Care should be taken when welding the unit not to cause an out of round condition due to weld shrinkage.
Due to the possible presence of protective coatings, always clean the ends before welding.
Only after (never before) completing the installation, remove any transportation handling or pre-tensioning devices without damaging the EJ, especially the bellows.
Do not test or operate below the minimum design metal temperature.
Only chloride free water should be used for hydrotest ( chlorine levels should not exceed 50 PPM.).
If hydro test of the line are carried out at site with EJs installed, make sure that the anchors and guides of the line are appropriately installed and do not use the handling stiffeners to contain the thrust of EJ during test.
Do not use cleaning agents that contain chlorides. Do not use steel wool or wire brushes on the bellows element.
Inspect the EJ after the pressure test. If the EJ looks deformed or it has been stretched it needs to be inspected by a competent person. An anchor may have failed or the pipe was inadequately guided.
Caution: Do not try to re-compress a unit that has been stretched .The inner sleeves may have been damaged.
76
3.9
CAPITOLO 3. EXPANSION JOINTS
Typical Installation Arrangements of EJs
3.9. TYPICAL INSTALLATION ARRANGEMENTS OF EJS
3.9.1
77
APPLICATION OF EJs IN PTA UNIT
Cone bottom expansion joints
Bellows installed on the bottom discharge nozzle of PTA Silos can risk to get packed with PTA, not allowing the cone to follow properly the required thermal expansion movements. In such case silos could present a non uniform compression of bottom nozzle Expansion Joint due to a non pure axial movement due to: • Uneven accumulation of PTA inside the cone • Different density on accumulated powder inside the bellows. In order to avoid the risk that PTA powder fills up the space between the bellows and the liner, reducing the EJ movement capability, IT IS MANDATORY TO INSERT A SLEEVE AND A SLEEVE SEAL. The sleeve seal is a flexible tubular, made from a corrosion resistant alloy and is permanently held in place with clips welded to the liner. The seal shall be made from stainless steel hose braid and wire mesh Moreover the EJ joint design shall also take into consideration the elastic elongation of the cone due to the weight of the PTA powder. Such elongation shall be summed to the thermal expansion movements. WARNING! Closing both valves installed upstream and downstream the Expansion Joint, could cause the PTA powder “solidification” and therefore could cause the Expansion Joint not to work properly.
78
CAPITOLO 3. EXPANSION JOINTS
Flexible on bagging line
On bagging lines large deformations can be experienced on the Fabric Expansion Joint due to the silo deformations else than thermal expansion movements. Some of the possible causes such deformations are the following: • During the unloading to the bagging system, the area of the cone around the side nozzle is subject to a visible elastic swelling. • During the discharge to the bagging machine, the silo cone and possibly also the shell is eccentrically loaded because there is a “funnel flow” rather than a “mass flow” into the cone. Funnel flow in the cone can cause the uneven loading on the shell, and consequently the nozzle rotations and displacements.
3.9. TYPICAL INSTALLATION ARRANGEMENTS OF EJS
79
To reduce the abnormal misalignment between the silo nozzle and the piping system, the Expansion Joints shall be designed LARGER than the one required for normal thermal expansion movements. Moreover they shall be designed to avoid chokes on powder flux and reduce sudden changes in direction.
3.9.2
EJ in Bromine Area & Corrosive Fluid Service
Expansion joints installed on lines containing bromine compounds, shall be maintained at a minimum metal temperature to avoid internal corrosion (at cold spots); Winterization is required accordingly. The following approach shall be considered: • insulation shall cover EJs to the fullest practical extents with no discontinuity in order to avoid temperature losses. • weather-proofing shall be guaranteed for components outside buildings; the weatherproofing barrier shall not be applied on insulated surface inside buildings. • in any case, the insulation for bromine area service shall not interfere with the operative functions and maintenance requirements of the involved components. All lines where special insulation for bromine service applies, shall be identified on the Engineering Flow Diagrams, Mechanical Line List and Insulation Line List by mean of dedicated insulation codes. Thermal insulation thicknesses for Bromine Service shall be defined to ensure that the pipe temperature does not prompt corrosion effects at cold spots. For heat-conservation insulated lines, inside the compressor building where winterization protection is not required, the insulation thicknesses required by the heat conservation can be acceptable. For EJs removable and reusable boxes shall be realized where necessary (e.g. for operative functions and maintenance requirements). Provide opening downside and vent opens upside (to allow air circulation).
Figura 3.41: Typical insulation box for Expantion Joints
80
CAPITOLO 3. EXPANSION JOINTS
Figura 3.42: Typical winterization protection for Bromine Service The insulation (mattress) outer surface shall be protected with a weatherproofing barrier to avoid humidity inlet through the external jacketing junctions and the contact with hot pipe surface. The weatherproofing barrier shall be applied on the outer surface of insulation layer under the external (e.g. stainless steel) jacketing. The weatherproofing barrier shall not be applied on the insulated surfaces inside building where vapor and liquid water contact risk does not exist. The weatherproofing barrier material consist of a flexible and resilient layer of fire resistive mastic. Horizontal installation of EJs shall be avoided as much as possible on lines containing bromine compounds. Vertical installation is preferred. The hardware on an EJ is normally located outside of the insulation and will be at or very near ambient temperature. Normally, the EJ is very short and the thermal growth differential is negligible. “Cold Spot” - Nei sistemi tubazioni in cui sono da evitare condensazioni dei gas, per motivi di corrosione `e necessario evitare ponti termici, pertanto i sistemi Hardware per la tenuta della pressione dovranno essere realizzati all’interno della coibentazione e progettati alle stesse condizioni di temperatura della linea.
Capitolo 4 Effetto Bourdon Il Bourdon effect `e solo uno dei tanti effetti dovuti alla presenza della pressione nelle tubazioni. La molteplicit`a di tali effetti `e tale che spesso non c’`e neanche unanime accordo su cosa si intenda esattamente per effetto Bourdon e dunque la cosa migliore `e analizzare esaustivamente tali fenomeni con particolare attenzione ai riferimenti normativi per ognuno di essi.
4.1
Pressure stiffening
Iniziamo dall’effetto pi` u semplice a capirsi e pi` u compiutamente trattato dalla normativa. Per capire questo effetto propongo di iniziare da una domanda semplice. Per quale motivo le curve offrono una flessibilit`a maggiore del tubo? La risposta giace nell’effetto di ovalizzazione della sezione della curva. Quando una curva si flette, la sua sezione si ovalizza e dunque si vengono a creare due assi di inerzia diseguali che fanno aumentare la flessibilit`a sul piano della curva e diminuire sul piano fuori dalla curva. E’facile capirlo intuitivamente. Se si prova a piegare una bottiglia di plastica vuota, istintivamente si agisce schiacciando prima la bottiglia nella sua mezzeria e piegando la bottiglia lungo l’asse ovalizzato. La pressione interna si oppone a questo effetto di ovalizzazione in quanto la spinta interna tende a riportare la sezione alla originaria forma circolare. Dunque maggiore `e la pressione interna, maggiore la rigidezza della curva. Le B31.3 tengono conto di questo nella nota 7 dell’Appendice D e dicono che In large diameter thin-wall elbows and bends, pressure can significantly affect the magnitudes of k and i. Seguono i fattori correttivi per le flessibilit`a delle curve, fattori che Caesar II automaticamente conteggia se la voce – Computational Control – Miscellaneous `e impostata su Default o su Yes. L’opzione Default `e consigliabile in quanto il fattore correttivo `e calcolato solo se la norma relativa lo prevede mentre impostando Yes si forza Caesar a calcolarlo sempre e comunque. Facciamo un esempio numerico. Prendiamo una tubazione da 12”, Sch 10, 60 bar di pressione, di 1 metro in entrambe le direzioni X e Z con due ancoraggi alle estremit`a ed imponiamo un ∆T di 10o C. Confrontiamo i valori dei carichi sugli ancoraggi con o senza l’effetto di pressure stiffening. Senza pressure stiffening F = 7475 N M = 4784 Nm Con pressure stiffening F = 7662 N M = 4871 Nm 81
82
CAPITOLO 4. EFFETTO BOURDON
Figura 4.1: Configurazione del Bourdon Effect in CaesarII
Figura 4.2: Modello di esempio
4.2. STRESS STIFFENING
83
L’effetto di pressure stiffening `e apprezzabile anche se non percentualmente significativo, almeno in questo esempio. Tubazioni con un maggiore rapporto D/t hanno certamente effetti pi` u importanti di pressure stiffening.
Osservazione Si capisce gi`a come sia importante accoppiare ogni temperatura alla sua pressione. Un pressione maggiore o minore di quella effettivamente corrispondente alla temperatura pu`o portare alternativamente a non conservativit`a in ambito dei carichi o degli stress. E’dunque sconsigliabile la pratica comune di usare una unica pressione per tutte le temperature con la scusa che “tanto pressione e temperatura hanno verifiche separate”.
4.2
Stress stiffening
Dall’effetto pi` u semplice e meglio trattato dalle normative, passiamo all’effetto pi` u difficile da capire e completamente ignorato da normative e programma di calcolo. Questo effetto `e costituito da un irrigidimento di una struttura a causa del suo stato tensionale. Esso diventa apprezzabile solo per strutture che abbiano una rigidezza flessionale molto pi` u bassa della rigidezza assiale, dunque cavi, lastre sottili etc. Immaginiamo di tirare una trave snella alle estremit`a. La tensione assiale risultante render`a la trave pi` u rigida lateralmente, al pari di una corda di chitarra che `e tanto meno flessibile lateralmente quanto pi` u `e tirata assialmente. In passato Caesar II aveva un’opzione che permetteva di tenere conto di questo effetto ma, in seguito ad alcuni risultati anomali segnalati all’azienda, tale opzione `e stata rimossa a partire dalla versione 5.00. Dunque oggigiorno non vi `e modo di tenerne conto n`e, onestamente, necessit`a di farlo, vista la scarsissima significativit`a degli effetti per applicazioni impiantistiche tipiche.
4.3
Pressure Elongation
Questo ultimo effetto `e il pi` u complesso dei tre. Il Bourdon effect come comunemente inteso `e un sottoinsieme di questi effetti di allungamento dovuti alla pressione. Vediamo in che modo si concretizzano nelle diverse configurazioni geometriche.
4.3.1
Tubo dritto
Iniziamo dall’esempio pi` u semplice, un tubo dritto. Immaginiamo un tubo flangiato cieco ad un’estremit`a. Esso sar`a sottoposto ad una pressione di tiro di fondo che causer`a una tensione longitudinale che a sua volta comporter`a un allungamento assiale del tubo. Inoltre ci sar`a un effetto contraente dovuto all’effetto Poisson relativo alla pressione interna del tubo. Facciamo subito un esempio numerico con il nostro 12 sch 10, 60 bar di pressione. Prendiamo un tratto di lunghezza 10 m. L’hoop stress sar`a pari al 73.8% dell’ammissibile mentre l’effetto di allungamento assiale sar`a pari a 2.082 mm. Poco? Certamente. Ma non sar`a sempre cos`ı poco. Un 32 sch 10, ad esempio, per una pressione di 50 bar e lunghezza di 50 metri, avr`a una hoop stress pari al 90.3% dell’ammissibile e 12.729 mm di
84
CAPITOLO 4. EFFETTO BOURDON
spostamento. Se 2 mm erano probabilmente trascurabili, 12 mm ed oltre sono certamente da tenere in conto. Vediamo un tipico esempio in cui questo allungamento pu`o portare ad effetti disastrosi.
4.3.2
Stacco
Poniamo di avere un collettore della lunghezza vista e poniamo di avere uno stacco da 12 come quello in figura. Ipotizziamo che lo stacco si interri subito dopo e per semplicit`a consideriamo il punto di interramento come fisso. Se noi consideriamo lo spostamento assiale del tubo dovuto a pressure elongation, il pezzo a tee non sar`a verificando arrivando al 116.8% dell’ammissibile sustained. Dunque la mancata considerazione di questo spostamento sarebbe in questo caso un grave errore ingegneristico. Questo esempio apre le porte ad un ragionamento ancora pi` u complesso che merita di essere fatto in questa sede. Nell’esempio appena fatto abbiamo considerato l’allungamento dovuto alla pressione come un carico sustained. E’stata una scelta fatta implicitamente in quanto la pressione stessa `e un carico primario. Tuttavia, da un punto di vista di un osservatore esterno, questo allungamento non `e diverso (e nella pratica si sovrappone) al carico dovuto all’espansione termica (dunque secondario). Ci si potrebbe chiedere dunque se anche l’allungamento dovuto alla pressione non possa intendersi come carico secondario. In effetti questa `e l’opinione di Peng & Peng nel loro libro “Pipe Stress Engineering”. Leggiamo le loro parole. Pressure elongation is often mistreated as a sustained load because of its association with pressure, which is a sustained load. Just like thermal expansion, pressure elongation generates a displacement that is a self limiting load. Its effect on the piping system is determined by the potential axial displacement of each leg of the piping. Once the displacement reaches the potential elongation amount, it stops regardless of whether or not the yielding occurs in the piping. This pressure elongation is generally included in the flexibility analysis the same was as thermal expansion is. In general, pressure elongation is added to thermal expansion to become the total displacement load in the analysis. Peng & Peng sostengono che lo spostamento dovuto alla pressione `e auto-limitato e dunque ha le caratteristiche di un carico secondario. Eppure gi`a mi sembra di sentire le vostre obiezioni – va bene autolimitato lo spostamento...ma la pressione non `e autolimitata! Esatto ma il punto `e che, in parole povere, non esiste un’accoppiata di geometria e materiali che causino un cedimento longitudinale della tubazione per pressione senza aver prima causato un cedimento radiale. Dunque se la tubazione resiste a hoop, allora possiamo concludere che la pressione produrr`a un effetto longitudinale autocontenuto. Non `e la pressione ad essere autolimitata ma, una volta che essa sia accettabile radialmente, allora lo spostamento assiale sar`a autolimitato. Per i pi` u coraggiosi cerchiamo di capirlo matematicamente. Ipotizziamo che il rapporto forze-deformazioni sia del tipo F = K D con K matrice di rigidezza. Immaginiamo che K sia non lineare (ad esempio con non linearit`a di materiale, geometriche e di contatto). Se abbiamo un carico imposto, allora la variazione di K produrr`a una variazione di D lasciando F inalterato. Ma se, come in questo caso, `e lo spostamento ad essere il dato iniziale del sistema, allora la diminuzione di K, dovuta alle sue non linearit`a, si tramuter`a in una diminuzione di F. Questa variazione di F in funzione delle non linearit`a di K `e l’impronta digitale che identifica i carichi secondari. Ecco perch`e possiamo sostenere
4.3. PRESSURE ELONGATION
85
che, nonostante sia un effetto dovuto alla pressione, la pressure elongation `e un carico secondario. Come fare allora ad includerlo praticamente nel calcolo? Caesar non permette di attribuire il Bourdon effect ad un caso diverso da quello che lo genera (dunque la pressione). Una soluzione casareccia ce la propone la BS7159 che al paragrafo 7.2.2 recita A longitudinal strain is produced when a pipe is pressurized. To enable this to be included in the flexibility calculation the longitudinal strain can be represented by an equivalent increase in temperature calculated from the following equation: segue una formula specifica per i tubi in GRP cui `e rivolta la normativa. L’idea per`o `e interessante, ovvero utilizzare una temperatura equivalente da aggiungere alla temperatura nominale per simulare questo ulteriore allungamento. Tornando al nostro esempio, alcuni veloci tentativi identificano una temperatura equivalente di 44o C (con una temperatura ambientale di 21o C), dunque l’allungamento dovuto alla pressione equivale ad un ∆T di 23o C. Includendo questo incremento di temperatura nel caso expansion, abbiamo uno stress termico pari al 62.6% dell’ammissibile. Almeno in questo caso l’errore commesso non sarebbe in realt`a stato disastroso.
4.3.3
Curva
Siamo finalmente arrivati al Bourdon effect propriamente detto, quello relativo al comportamento delle curve sotto pressione. Abbiamo visto che a causa dell’effetto di pressure stiffening le curve sotto pressione riducono l’effetto di ovalizzazione della sezione. Per il Bourdon effect, per`o, le curve tendono anche ad allungarsi e ad aprirsi. Facciamo subito degli esempi computazionali. Torniamo al modello iniziale, 1 metro per 1 metro di un tubo da 12, sch 10, 60 bar di pressione interna. Stavolta rimuoviamo uno degli ancoraggi e controlliamo gli spostamenti dovuti alla sola pressione. Senza Bourdon effect gli spostamenti e le rotazioni sono nulle, come prevedibile. Con il Bourdon effect traslazionale, otteniamo i valori in tabella 4.1.
NODE 10 18 19 20 30
DX mm. DY mm. DZ mm. RX deg. -0.000 0.000 0.000 0.0000 -0.000 0.000 -0.019 0.0000 0.005 -0.000 -0.030 0.0000 0.016 -0.000 -0.035 0.0000 0.035 -0.000 -0.035 0.0000
RY deg. 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Tabella 4.1: Spostamenti con effetto Bourdon translazionale
Vediamo gli spostamenti della curva ingranditi 1000 volte.
RZ deg. -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000
86
CAPITOLO 4. EFFETTO BOURDON
Figura 4.3: Spostamenti con effetto Bourdon translazionale Attivando anche l’opzione rotazionale otterremo gli spostamenti in tabella 4.2
NODE 10 18 19 20 30
DX mm. DY mm. DZ mm. RX deg. -0.000 0.000 0.000 0.0000 -0.000 0.000 -0.019 0.0000 -0.017 0.000 -0.028 0.0000 -0.036 0.000 -0.083 0.0000 -0.018 0.000 -0.201 0.0000
RY deg. 0.0000 0.0000 0.0063 0.0125 0.0125
RZ deg. -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000
Tabella 4.2: Spostamenti con effetto Bourdon roto-translazionale E’evidente l’effetto di apertura della curva in questa simulazione con spostamenti ingranditi 1000 volte.
Figura 4.4: Spostamenti con effetto Bourdon roto-translazionale
4.4. DOMANDE
87
Da un punto di vista pratico, il Bourdon effect si limita a questo. Pi` u importante `e capire se e quando va applicato.
4.4
Domande
Domanda 1 Se il Bourdon effect pu`o essere cos`ı importante, perch`e le B31.3 non lo contemplano? Non `e esatto dire che le B31.3 lo ignorino. In Appendice S, nel mostrare un esempio di calcolo, viene scritto The effects of pressure-induced elongation and Bourdon effects are not included, as both are deemed negligible for this particular example. Dunque il Bourdon effect e l’allungamento per pressione possono essere omessi quando il progettista li ritenga trascurabili. E’vero che ci`o corrisponde alla stragrande maggioranza dei casi, ma questo non esime il progettista dal valutare preventivamente l’opportunit`a di considerarli o meno. Domanda 2 In quali casi andrebbe allora considerato il Bourdon effect? Gli effetti del Bourdon sono significativi per tubi di grande diametro e con elevato rapporto D/t, particolarmente quando connessi ad apparecchiature sensibili (compressori, turbine etc). Nel magazine Coade datato Dicembre 1993 (in bibliografia), `e stato fatto un confronto tra i carichi risultanti ad un bocchello usando varie combinazioni di settaggi per variazione di rigidezza per pressione e Bourdon effect. I risultati hanno mostrato variazioni dei carichi fino al 117% per i singoli valori. Dunque in caso di apparecchiature rotanti `e imperativo considerare accuratamente tutte le forze in gioco. Domanda 3 Gli effetti di pressione sembrano dipendere anche dalla lunghezza delle tubazioni in gioco. Questo implica che le pipelines sono pi` u sensibili al problema? Ottima osservazione. In particolare trascurare gli effetti di allungamento per pressione in una pipeline pu`o portare ad una grossolana sottostima della lunghezza di ancoraggio virtuale e dunque anche ad una sottostima della spinta sul blocco di ancoraggio della tubazione stessa. Attenzione! Domanda 3 Abbiamo visto che il Bourdon pu`o essere impostato come traslazionale o traslazionale + rotazionale. Qual `e l’impostazione giusta? E’opinione condivisa che l’effetto rotazionale nasca dalla tendenza della curva a recuperare la circolarit`a della sezione. Dunque l’effetto rotazionale sarebbe significativo per curve ottenute per piegatura del tubo mentre sarebbe trascurabile per curve forgiate.
4.5
Bibliografia
• An interpretation on pressure elongation in piping systems L-C Peng, Principal Staff Engineer, Kellogg • Mechanical Engineering News by Coade, Dicembre 1993
88
CAPITOLO 4. EFFETTO BOURDON
Capitolo 5 Creep 5.1
Cos’` e il creep?
Il creep (o “scorrimento viscoso” in italiano) `e un fenomeno per il quale quando dei carichi primari sono applicati a materiali ad elevata temperatura per un periodo di tempo prolungato, avvengono fenomeni di deformazione plastica crescenti con il passare del tempo. Facciamo subito un’osservazione importante. Ho parlato di carichi primari in quanto sono i carichi che causano i problemi a creep. Il perch`e `e presto detto. Grazie al rilassamento del materiale gli stress termici tendono a diminuire con il tempo. Naturalmente questi stress ricompaiono con segno invertito quando il sistema torna alla temperatura di installazione, dunque lo stress range rimane inalterato. Questo fenomeno `e citato chiaramente nella B31.1 119.2 Displacement Stress Range Piping system stresses caused by thermal expansion and piping displacements, referred to as displacement stresses, when of sufficient initial magnitude during system startup or extreme displacements, relax in the maximum stress condition as the result of local yielding or creep. A stress reduction takes place and usually appears as a stress of reversed sign when the piping system returns to the cold condition for thermal loads or the neutral position for extreme displacement loads. [...] While the displacement stresses in the hot or displaced condition tend to diminish with time and yielding, the sum of the displacement strains for the maximum and minimum stress conditions during any one cycle remains substantially constant. This sum is referred to as the strain range. However, to simplify the evaluation process, the strain range is converted to a stress range to permit the more usual association with an allowable stress range. [. . . ]
5.2
Perch` e avviene il creep?
Il creep `e un fenomeno molto complesso ma in due parole possiamo dire che lo scorrimento viscoso `e dovuto ad un equilibrio tra processi di incrudimento e di restaurazione strutturale del materiale, che regolano il moto delle dislocazioni. L’incrudimento `e il fenomeno metallurgico per cui un materiale metallico risulta rafforzato in seguito ad una deformazione plastica a freddo mentre le dislocazioni sono dei difetti della struttura cristallina dei metalli. 89
90
CAPITOLO 5. CREEP
5.3
Fasi del creep
Questo equilibrio tra incrudimento e moto delle discolazioni fa si che il creep avvenga in pi` u fasi.
Figura 5.1: Fasi del creep • Nel primo stadio prevale l’incrudimento e quindi la velocit`a di deformazione diminuisce nel tempo. • Nel secondo stadio i due processi si bilanciano e la deformazione prosegue in quanto il rilassamento strutturale riduce il tasso di incrudimento. • Nel terzo stadio avviene la rottura del materiale, in seguito ad uno scorrimento tra grani. Da un punto di vista ingegneristico, la seconda fase `e quella pi` u importante in quanto la prima si esaurisce rapidamente con il tempo mentre la terza `e chiaramente da evitare.
5.4
La B31.3 e il creep
La domanda nasce spontanea. La B31.3 si occupa del creep? La risposta purtroppo `e si e no. Si perch`e nei criteri di definizione degli stress ammissibili viene tenuto conto anche del creep. No perch`e non `e dato sapere in modo immediato in quali valori tabulati entri in gioco il creep e non `e chiaro in che modo questo valore possa essere corretto sulla base della vita attesa dell’impianto. Cercheremo insieme di affrontare questi problemi nei prossimi paragrafi.
5.5
A che temperatura inizia il creep?
La B31.3 al paragrafo 302.3.2 Bases for Design Stresses stabilisce i criteri secondo i quali sono stati calcolati gli ammissibili tabulati. Tra questi criteri compare anche il creep Basic allowable stress values at temperature for materials other than bolting materials, cast iron, and malleable iron shall not exceed the lowest of the following: (1) the lower of one-third of ST and one-third of tensile strength at temperature (2) except as provided in (3) below, the lower of two-thirds of SY and two-thirds of yield strength at temperature (3) for austenitic stainless steels and nickel alloys having similar stress–strain behavior, the lower of twothirds of SY and 90% of yield strength at temperature [see (e) below] (4) 100% of the average stress for a creep rate of 0.01% per 1 000 h (5) 67% of the average stress for rupture at the end of 100 000 h (6) 80% of the minimum stress for rupture at the end of 100 000 h (7) for structural grade materials, the basic allowable stress shall be
5.5. A CHE TEMPERATURA INIZIA IL CREEP?
91
0.92 times the lowest value determined in paras. 302.3.2(d)(1) through (6) Come si vede, i punti (4), (5) e (6) tengono conto del creep. Sorgono subito alcuni problemi. I punti citati limitano la velocit`a di propagazione del creep, non il creep totale. Questo ha senso solo in presenza di un criterio di aspettativa di vita dell’impianto. Questo criterio `e stato arbitrariamente fissato in 100000 ore pari a 11.4 anni di vita. Eppure molti impianti durano ben pi` u di 11.4 anni. Questo, per fortuna, dipende da tutti i vari coefficienti di sicurezza cosparsi nelle normative nonch`e dal fatto che i test di laboratorio sono pi` u stringenti delle condizioni reali di carico e dal fatto che il criterio (4) `e, per la maggior parte dei casi, pi` u stringente del (6) finendo per dare una vita attesa pi` u lunga delle 100000 ore. Una volta calcolati gli ammissibili secondo il paragrafo 302.3.2, non `e dato sapere quale tra le diverse condizioni, da (1) a (7), `e stata la pi` u stringente. Dunque non si pu`o sapere se, ad una data temperatura, il creep `e presente o meno. A questo problema si pu`o ovviare ricorrendo alla nota a pi`e di pagina del succitato paragrafo che afferma These bases are the same as those for BPV Code, Section III, Class 1 materials, given in Section II, Part D. Stress values in B31.3, Appendix A, at temperatures below the creep range generally are the same as those listed in Section II, Part D, Tables 2A and 2B, and in Table 3 for bolting, corresponding to those bases. They have been adjusted as necessary to exclude casting quality factors and longitudinal weld joint quality factors. Stress values at temperatures in the creep range generally are the same as those in Section II, Part D, Tables 1A and 1B, corresponding to the bases for Section VIII, Division 1. In parole povere, le B31.3 rimanda alle ASME BPV (Boiler and Pressure Vessel) Parte 2D. Tra le note alla tabella 1A ci sono quelle che vanno da T1 a T11 che indicano la temperatura al di sopra della quale le caratteristiche meccaniche diventano dipendenti dal tempo, un modo diverso di dire che entra in gioco il creep. NOTES — TIME-DEPENDENT PROPERTIES T1 Allowable stresses for temperatures of 370o C and above are values obtained from timedependent properties. T2 Allowable stresses for temperatures of 400o C and above are values obtained from timedependent properties. T3 Allowable stresses for temperatures of 455o C and above are values obtained from timedependent properties. [. . .]
Facciamo ora una prova. Prendiamo alcuni materiali, diagrammiamone l’andamento dell’ammissibile (secondo B31.3) in funzione della temperatura e vediamo se la temperatura di inizio creep secondo le ASME BPV coincide con un significativo abbassamento dell’ammissibile stesso. Iniziamo dal A106 Gr. B. Vediamo l’andamento degli ammissibili secondo la B31.3 T (o F) 100 ksi 20
200 300 400 500 600 650 700 750 800 850 20 20 20 18.9 17.3 17 16.5 13 10.8 8.7
900 950 1000 1050 1100 6.5 4.5 2.5 1.6 1
Tabella 5.1: Ammissibili A106 Gr. B secondo ASME B31.3
92
CAPITOLO 5. CREEP
Secondo la ASME BPV, l’A106 Gr B ha nota T1 e dunque il creep subentra a 370o C (700 o F)
Figura 5.2: Andamento ammissibile A106 Gr. B Come si pu`o vedere, a 700 o F corrisponde proprio una brusca diminuzione dell’ammissibile. Proviamo con un altro materiale, uno pi` u resistente alle alte temperature, un A 312 TP347. In questo caso la nota `e T6, dunque 540o C (circa 1000 o F)
Figura 5.3: Andamento ammissibile A 312 TP347 In questo caso l’entrata in azione del fenomeno di creep `e ancora pi` u evidente ed `e confermata la piena corrispondenza tra l’andamento dell’ammissibile B31.3 e la temperatura restituita dalla ASME BPV. Se non si hanno a disposizione dati cos`ı precisi, una ragionevole approssimazione per la temperatura di inizio scorrimento `e data da T s = (0.3 ÷ 0.4)xT f dove Tf `e la temperatura di fusione espressa in gradi Kelvin. Per l’A106 Gr B, ad esempio, la Tf `e uguale a 2750 o F = 1783 K e dunque Ts = 0.35 x Tf = 624 K = 350o C (un po’al di sotto dei 370o C di inizio creep secondo la B31.3).
` DI MODELLARE IL CREEP 5.6. LE DIFFICOLTA
5.6
93
Le difficolt` a di modellare il creep
Per capire quanto sia difficile modellare il creep basti sapere che quando la commissione API emise per la prima volta la norma API 579 (Fitness for service), l’unico capitolo lasciato in bianco fu proprio quello del creep. Perch`e `e cos`ı difficile valutare l’effetto del creep? • Innanzi tutto perch`e `e un fenomeno che dipende fortemente dal materiale. Materiali diversi si comportano molto differentemente nei confronti del creep e dunque `e difficile enunciare una legge matematica che sia adattabile a tutte le situazioni. • In secondo luogo la difficolt`a nasce dal fatto che il creep `e l’unico evento che fa riferimento a propriet`a dei materiali che sono dipendenti dal tempo. Ad esempio mentre per il fenomeno della fatica (che pure comprende il tempo nella forma del numero di cicli di carico) le propriet`a meccaniche rimangono indipendenti dal tempo, nel caso del creep il fattore tempo entra direttamente nel calcolo. • In terzo luogo il creep `e di difficile valutazione perch`e molto sensibile anche a piccole variazioni di temperatura. In alcune circostanze, una variazione di 10o C pu`o causare una riduzione anche del 30% della vita attesa dell’impianto.
5.7
Approcci normativi
Attualmente pi` u normative affrontano il tema del creep ed ahim`e lo affrontano in modo completamente diverso l’una dall’altra. Dunque prima di approfondire i vari metodi vale la pena fare una breve panoramica degli stessi.
5.7.1
ASME III NH
Secondo questa normativa, i passi da eseguire sarebbero i seguenti • modellare il componente sottoposto a creep agli elementi finiti • introdurre le propriet`a non-elastiche del materiale in regime di creep • applicare temperatura e carichi al modello • calcolare le deformazioni • controllare che le deformazioni siano inferiori ad un dato limite espresso in forma di percentuale della deformazione limite. In verit`a ci sono tre limiti da controllare, uno per le deformazioni medie, uno per quelle superficiali ed uno per quelle locali, in ordine crescente di percentuale ammissibile. Chiaramente si tratta di una metodologia di non facile applicazione in ambito piping.
5.7.2
API 530
Le API 530 affrontano il tema del creep con particolare riguardo al fenomeno della corrosione ad alte temperature e alla stima della vita residua del tubo. Lo spessore iniziale del tubo viene calcolato come il massimo tra due calcoli, uno in regime elastico ed uno basato su un criterio di rottura. La vita del tubo viene invece valutata con il parametro LMP (Larson-Millner) che ritroveremo nella metodologia delle ASME B31.3. Tutto sommato mi sento di dire che il metodo API 530 `e una versione raffinata del metodo ASME B31.3 che presta particolare attenzione alla corrosione del tubo.
94
5.7.3
CAPITOLO 5. CREEP
API 579
Le API 579 propongono un approccio completamente diverso. Innanzi tutto propongono un controllo basato su tre livelli, se il primo non `e soddisfatto allora si passa a calcoli pi` u di dettaglio al secondo o terzo livello. Inoltre basano il loro criterio di accettabilit`a su dei grafici che indicano le curve di danno e di vita attesa dei vari materiali alle varie temperature. Un esempio sar`a illuminante. Poniamo di avere una tubazione in carbon steel che sta a 485o C con uno stress primario di 70MPa. La prima curva (chiamata “screening curve” dalla normativa) ci porge la prima stima della vita della tubazione.
Figura 5.4: Screening curve della norma API 579 In questo caso abbiamo una vita attesa di circa 2500 hr. Tuttavia la norma permette di effettuare un secondo calcolo, che va a valutare il tempo necessario perch`e si arrivi ad 1/4 della vita attesa della tubazione. A tal scopo si fa ricorso ad un’altra curva, chiamata “damage curve”.
Figura 5.5: Damage curve della norma API 579
5.7. APPROCCI NORMATIVI
95
La nostra temperatura (485o C) `e intermedia tra le due temperature 475o C e 495o C. Abbiamo dunque una velocit`a attesa di danno di circa 5x10−5 Hr−1 , ovvero una durata di circa 20000 h (poco pi` u di 2 anni) per raggiungere un danno pari ad 1/4 di quello che porta a rottura.
Osservazione Si nota subito come il secondo criterio sia pi` u permissivo del primo. Attenzione per`o, non si pu`o estendere il ragionamento e considerare che la vita attesa globale sia dunque il quadruplo di quella calcolata in tal modo. Per danni superiori al 25%, occorre passare ad analisi di livello 2 e 3, che vanno al di l`a dei tempi e delle risorse spendibili in un calcolo convenzionale di stress analysis.
5.7.4
ASME B31.1
Le ASME B31.1 affrontano il creep in modo piuttosto curioso. Al paragrafo 101.3.2 Design Temperature, affermano che (D) Accelerated creep damage, leading to excessive creep strains and potential pipe rupture, caused by extended operation above the design temperature shall be considered in selecting the design temperature for piping to be operated above 800o F (425o C). Dunque pongono arbitrariamente il limite di 800o F come base per iniziare a considerare il creep. Abbiamo invece visto che il creep inizia per una percentuale che va dal 30 al 40% della temperatura di fusione, e pu`o essere pi` u alto o pi` u basso degli 800o F proposti. Lo sa la B31.1 stessa che infatti precisa che The tabulated stress values in Appendix A that are shown in italics are at temperatures in the range where creep and stress rupture strength govern the selection of stresses. Dunque i valori degli ammissibili che sono governati dal creep sono indicati in corsivo. La domanda nasce spontanea - perch`e non vengono uniformati i vari metodi di indicazione di inizio creep? • Le ASME BPV lo indicano con un codice in nota (T1, T2, etc) • Le B31.1 lo indicano con il corsivo per gli ammissibili interessati • Le B31.3 non lo indicano per nulla. Andando ad affrontare il creep nell’Appendice V, paragrafo V-11.0, le B31.1 affermano lapalissianamente che The Operating Company shall establish procedures to cover the requirements of this paragraph. The procedures shall be carried out by or under the direction of persons qualified by training or experience in metallurgical evaluation of high temperature creep effects in power plant piping. Della serie – `e un gran casino, dunque vi conviene affidarvi a qualcuno che ci capisce.
96
CAPITOLO 5. CREEP
In compenso la B31.1 ci regala un grafico che dovrebbe mettere in relazione la variazione di temperatura con la variazione attesa di vita operativa dell’impianto.
Figura 5.6: Curva temperatura-vita attesa estratta dalla B31.1 Considerando che non si specifica n`e materiale n`e temperatura di riferimento (il creep non si comporta allo stesso modo a tutte le temperature), direi che questo grafico ha la stessa utilit`a del due di coppe quando regna bastoni. Grazie B31.1!
5.7.5
ASME B31.3
Infine abbiamo la metodologia secondo le ASME B31.3. Essa si basa su alcuni semplici passaggi 1. Per prima cosa si calcolano le tensioni equivalenti, sia quella radiale che quella longitudinale, in tutte le condizioni operative attese per la tubazione. Si tiene conto di tutti i fattori relativi di intensificazione e per ogni condizione si prende la maggiore delle due tensioni (radiale e longitudinale). Detto tra di noi, la tensione hoop primaria sar`a nel 99% dei casi superiore a quella longitudinale, a meno che quest’ultima non venga incrementata da fattori di intensificazione pesanti. 2. Per ogni tensione cos`ı calcolata, si ricava la temperatura per la quale l’ammissibile del materiale equivale allo stress. 3. Per ognuna di queste temperature, si calcola il fattore LMP 4. Per ognuno dei fattori LMP si calcola la vita attesa della tubazione in quella condizione. 5. Per ogni condizione si calcola dunque il “fattore d’uso” inteso come il rapporto tra le ore passate nella condizione specifica e la vita attesa della tubazione nella stessa condizione. 6. La somma dei fattori d’uso deve essere inferiore all’unit`a per garantire la sopravvivenza della tubazione. Facciamo un calcolo per vedere come la metodologia delle ASME B31.3 si confronta con quella gi`a vista delle API 579. In questo caso il calcolo pu`o essere semplificato perch`e
5.8. CONFRONTO TRA NORMATIVE
97
consideriamo solo una condizione di carico e dunque non dobbiamo preoccuparci dei fattori di uso. Per comodit`a useremo le unit`a di misura anglosassoni, dunque 485o C = 900o F e 70 MPa = 10 ksi. Per 900o F abbiamo un ammissibile pari a Sd = 6.5 ksi. Interpolando troviamo invece che un’ammissibile pari a 10 ksi lo si avrebbe per una temperatura pari a 820o F.
Figura 5.7: Determinazione ammissibile per B31.3 Dunque noi calcoliamo LMP con la temperatura equivalente (820o F) LM P = (T + T 0) ∗ (C + 5) ove T0 `e una costante pari a 460 per gradi Fahrenheit e 273 per gradi Celsius e C dipende dal tipo di acciaio (20 per i carbon, low, e intermediate alloy steels, 15 per gli austenitic stainless steel e high nickel alloys). Dunque in questo caso LM P = (820 + 460) ∗ 25 = 32000 Calcoliamo invece il parametro a con la temperatura effettiva (900o F) a =LM P/(T + T 0) − C =LM P/(900 + 460) − C = 3.5 e quindi la vita attesa `e pari a T = 10a = 3150h che `e piuttosto vicino alla stima di 2500 h fatta dalla screening curve della API 579. La differenza `e ampiamente giustificata dal fatto che essendo a usato come esponente, il minimo errore nel suo calcolo viene amplificato in modo esponenziale nella stima della vita attesa. Notiamo inoltre che se la temperatura equivalente `e pari alla temperatura effettiva, abbiamo un a=5 e dunque una vita attesa pari a 100000 h come previsto dalla normativa in caso che la tensione sia pari a quella ammissibile.
5.8
Confronto tra normative
Tra le varie metodologie, spiccano per semplicit`a di calcolo quella delle API 579 e quella delle ASME B31.3. Le due normative si accordano bene se consideriamo la “screening
98
CAPITOLO 5. CREEP
curve” della API 579 mentre la “damage curve” `e molto pi` u generosa ma anche meno conservativa avendo come criterio di accettabilit`a quello di una percentuale (25%) della vita prima della rottura. Il metodo ASME ha il vantaggio di permettere la sovrapposizione di pi` u condizioni di carico (difficilmente la condizione di creep sar`a pari a quella operativa) mentre il metodo API `e di pi` u facile applicazione. Considerando il presumibile ridotto numero di tubazioni interessate dal fenomeno, un controllo incrociato tra i due metodi `e certamente consigliabile.
Capitolo 6 Thermal bowing 6.1
Introduzione
Immaginiamo di avere un tubo orizzontale non isolato che trasporta un fluido relativamente freddo. Immaginiamo anche che il tubo sia solo parzialmente riempito di questo fluido. Immaginiamo infine che il tubo sia esposto all’irraggiamento solare. Dopo un certo periodo di esposizione, chiaramente la parte superiore del tubo (irraggiata esternamente e non raffreddata internamente) risulter`a avere una temperatura pi` u elevata di quella inferiore (non irraggiata esternamente e per di pi` u raffreddata internamente). In risposta a questa differenza di temperatura tra parte superiore ed inferiore del tubo, esso si fletter`a per accomodare la dilatazione differenziale. Questo fenomeno si chiama thermal bowing. Il thermal bowing pu`o accadere anche in altre circostanze rispetto a quelle viste. Si potrebbe anche avere un effetto invertito. Ad esempio potremmo avere un fluido caldo che scorre nella parte inferiore di un tubo non completamente riempito. In caso di pioggia, la parte superiore del tubo si raffredderebbe rapidamente mentre quella inferiore continuerebbe ad essere riscaldata per conduzione da parte del fluido interno. Il risultato sarebbe ancora una volta un thermal bowing ma di segno opposto a quello visto nell’esempio precedente. Se pensate che il thermal bowing abbia comunque un’entit`a limitata, vi invito a pensare anche al caso di un incendio in cui un lato del tubo venisse investito dal fronte di fuoco prima dell’altro. In pochi secondi possono generarsi anche ∆T significativi. Come analizzare il thermal bowing? Studiamo prima un po’di teoria.
6.2
Espansione termica uniforme
Se un tubo libero di espandersi viene riscaldato uniformemente, esso subir`a un allungamento pari a
∆L = LT = Lα∆T Essendo il tubo libero di dilatarsi, non si produrranno stress interni. 99
100
CAPITOLO 6. THERMAL BOWING
Figura 6.1: Tubo libero di dilatarsi
Immaginiamo ora che il tubo non sia libero di espandersi ma sia vincolato assialmente ad entrambe le estremit`a.
Figura 6.2: Tubo vincolato assialmente
Alle estremit`a si verr`a a creare una forza assiale con valore assoluto pari a P = EAα∆T Al crescere della temperatura, possono accadere due fenomeni. Se la tubazione `e sufficientemente “tozza”, la tensione interna arriver`a a superare lo snervamento e dunque si entrer`a in campo plastico. A quel punto al crescere della temperatura non si avr`a pi` u un aumento della forza di reazione dei vincoli. Se invece la tubazione `e sufficientemente “snella”, si avranno fenomeni di instabilit`a laterale prima del raggiungimento dello snervamento. Il carico critico per la seconda configurazione (quella bloccata assialmente) `e di Pcr = π 2 EI/L2 e dunque eguagliandolo alla forza di reazione termica EAα∆T = π 2 EI/L2 possiamo ricavare il valore di ∆T oltre il quale si verifica il buckling.
6.3
Gradiente termico
Fino a qui abbiamo considerato solamente tubazioni soggette ad incremento di temperatura costante lungo la sezione. Passiamo ora a considerare il caso di una tubazione sottoposta a gradiente termico. Iniziamo da una tubazione appoggiata-appoggiata.
6.3. GRADIENTE TERMICO
101
Figura 6.3: Tubazione appoggiata-appoggiata con gradiente termico Possiamo definire il gradiente termico come Ty = (T2 − T1 )L/D A causa di tale gradiente si genera una curvatura pari a θ = αTy che produce una deformazione pari a θ = 1–
sin(Lθ/2) Lθ/2
Se sostituiamo gli appoggi con dei vincoli assiali, verr`a a crearsi la configurazione seguente
Figura 6.4: Tubazione vincolata assialmente con gradiente termico E’interessante notare che, qualora la temperatura media del tubo rimanesse costante, le forze alle estremit`a sarebbero questa volta di trazione, a differenza di quelle di compressione viste nel caso precedente. Se infine poniamo degli incastri alle estremit`a della tubazione, viene a generarsi un momento nei vincoli pari a M = EIθ.
102
CAPITOLO 6. THERMAL BOWING
Figura 6.5: Tubazione ancorata agli estremi con gradiente termico
6.4
Sovrapposizione degli effetti
Consideriamo ora una tubazione sottoposta ad entrambi gli effetti, una dilatazione termica uniforme ed un gradiente termico.
Figura 6.6: Sovrapposizione degli effetti
Notiamo subito che mentre la fibra inferiore `e soggetta ad un livello di compressione ancora maggiore, quella superiore potrebbe essere sia compressione che di tensione. Abbiamo visto precedentemente il comportamento di tubazioni le cui estremit`a siano assialmente vincolate (ma rotazionalmente lasciate libere) soggette a dilatazione uniforme o gradiente separatamente. E’importante notare che, sebbene entrambe generassero una curvatura di segno uguale, la dilatazione uniforme genera compressione agli estremi mentre il gradiente genera tensione. I due effetti sono dunque in qualche modo opposti e vale dunque la pena definire un coefficiente di deformazione effettiva come.
ef f = T − θ
Valori positivi di ef f implicano compressione agli estremi, valori negativi tensione. Vediamo un diagramma in cui si pu`o vedere in che modo la dilatazione uniforme (in ascissa) ed il gradiente (parametrizzato) interagiscono al calcolo di ef f .
6.4. SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI
103
Figura 6.7: Deformazione effettiva
Avendo definito ef f possiamo individuare tre casi
caso 1) ef f = 0 In linea di principio `e possibile che la compressione dovuta alla dilatazione uniforme sia esattamente pari alla trazione dovuta al gradiente termico. In questo caso la tubazione `e priva di tensione e la sua flessione `e puramente dovuta al thermal bowing. caso 2) ef f ¿ 0 In questo caso abbiamo T > θ ed assistiamo ad una dilatazione divisa in due fasi. In una prima fase la θ annulla parte della dilatazione termica uniforme ed il risultato `e che quest’ultima produce parzialmente stress meccanici e parzialmente deflessione. All’aumentare della temperatura, si raggiunger`a comunque una condizione di buckling anche se ad una temperatura superiore a quella che si avrebbe per θ = 0 in quanto la dilatazione dovuta al gradiente riduce la rapidit`a con cui si sviluppano le forze di compressione. caso 3) ef f ¡ 0 Mentre nel caso precedente la θ compensa parzialmente la T , in questo caso i due effetti si sommano provocando una tensione a trazione superiore a quella che si sarebbe avuta con i due effetti separati. Dunque la soluzione in questo caso si ottiene iterativamente.
Il grafico seguente riassume le quattro situazioni possibili, ovvero i tre casi appena visti insieme al caso θ = 0 (ovvero assenza di gradiente)
104
CAPITOLO 6. THERMAL BOWING
Figura 6.8: Casi di deformazione effettiva
6.5
Criteri per determinare il tipo di risposta
Al fine di semplificare l’analisi qualitativa del comportamento della tubazione, introduciamo i seguenti fattori
λ = L/R = fattore di snellezza (R = raggio giratore) ζ = (T − θ )/(π 2 /λ2 ) = (numero adimensionale) I differenti casi possono dunque essere riassunti nella seguente tabella
Figura 6.9: Criteri di determinazione della risposta
6.6
Thermal bowing in Caesar II
Mentre la teoria del thermal bowing sembra complessa, la sua applicazione in Caesar `e estremamente semplice. Nel menu “Special Execution Parameters” possiamo inserire un valore di delta T pari alla differenza tra la temperatura superiore e quella inferiore del tubo. Il thermal bowing viene applicato solo ai tratti orizzontali di tubazione.
6.7. ESEMPIO DI THERMAL BOWING
105
Figura 6.10: Thermal bowing in Caesar II
6.7
Esempio di thermal bowing
Siamo in un impianto di ammoniaca e fertilizzanti. In figura vediamo un sistema piping usato per trasferire del gas caldo dal primo al secondo reformer.
Figura 6.11: Esempio di thermal bowing
106
CAPITOLO 6. THERMAL BOWING
Le condizioni di processo sono piuttosto severe, abbiamo una T = 815o C (1500o F) e P = 34 bar. Una porzione del sistema (quella indicata con cold-wall) `e isolata internamente e dunque la temperatura di parete scende fino a T = 93o C (200o F). Per questa porzione viene usato carbon-steel mentre la parte hot-wall `e in alloy-steel. Il sistema `e stato costruito nei primi anni ’70 ed ha funzionato ininterrottamente per circa 10 anni prima di essere sottoposto a manutenzione per ripristinare l’isolamento interno della parte cold-wall e sostituire la porzione hot-wall. Dopo questo intervento le connessioni hot-wall/cold-wall hanno iniziato a presentare comparsa di cricche ogni circa 4 mesi. Per cercare di risolvere il problema in prima battuta si `e chiamata un’azienda specializzata, si `e effettuato un calcolo di stress-analysis al computer (che ironicamente non venne certo fatto al momento di costruzione dell’impianto) e sono state ritarate alcune molle. Secondo il calcolo ora il sistema era in perfetta sicurezza. Tuttavia le cricche continuarono a comparire con la stessa frequenza. Venne dunque contattata un’azienda di caratura internazionale al fine di realizzare un calcolo pi` u preciso. Furono rifatti i calcoli del gradiente termico nell’isolamento, le molle furono sostituite con nuove molle a carico costante, ma il risultato finale fu persino peggiore di quello iniziale. Le nuove molle a carico costante si dimostrarono molto meno efficaci di quelle a carico variabile nel gestire le varie fasi del sistema. La soluzione fu infine trovata casualmente osservando fotografie scattate prime e dopo la manutenzione e notando che una piccola porzione di isolamento era stata rimossa dalle saldature tra la parte hot-wall e quella cold-wall ma non era stata ripristinata. Messo di nuovo in opera l’isolamento sulle saldature e sostituite le molle a carico costante con le molle originarie, il sistema `e tornato a funzionare perfettamente. Ma cosa era successo? Per capire cosa successe bisogna osservare da vicino l’isolamento nei punti di giunzione. In figura vediamo due possibili modi di realizzare l’isolamento nel punto di transizione. Nell’impianto originale venne realizzato come a sinistra ma i disegni per qualche ignoto motivo mostravano una configurazione come quella a destra e fu dunque cos`ı che il secondo contractor li realizz`o.
Figura 6.12: Isolamento nei punti di giunzione La differenza apparentemente minima porta per`o ad una grande differenza di tempe-
6.8. CONCLUSIONI
107
ratura nel punto di transizione. Nel primo caso esso si trova a circa 500o F mentre nel secondo caso si trova alla massima temperatura di 1500o F. Questa seconda temperatura cos`ı elevata esponeva il punto di transizione a fenomeni di thermal bowing. Non `e immediato stimare quale possa essere la tensione indotta da fenomeni di thermal bowing ma un ∆T di circa 500o F (260o C) produce una tensione di circa 720 MPa per un carbon steel (ed ancora di pi` u per uno stainless steel) , dunque decisamente oltre ogni limite di ammissibilit`a. Ma in che modo pu`o venirsi a creare un simile gradiente termico? La risposta, incredibile a dirsi, risiede nella pioggia. Questo apparentemente banale fenomeno climatico porta ad una riduzione repentina della temperatura nella parte superiore delle tubazioni inducendo fenomeni di thermal bowing. Mentre con l’isolamento iniziale il punto esposto alla pioggia era a 200o F, con l’isolamento successivo si trovava a 1500o F e dunque il gradiente termico indotto dalla pioggia diventava insopportabile per il sistema. Vi sembra poco credibile? Beh, allora facciamo un altro calcolo. Prendiamo un tubo da 16 lungo 30 metri. Poniamo che questo tubo abbia una temperatura operativa di 200o F (93o C). Immaginiamo che a seguito di una pioggia la parte superiore del tubo si trovi ad una temperatura di 100o F (38o C). In seguito al conseguente gradiente termico, calcoli alla mano, le estremit`a del tubo si innalzerebbero di circa 18 cm in assenza di peso. Si, avete capito bene, 18 centimetri. Nella pratica questo non avviene con tale evidenza innanzi tutto perch`e il gradiente termico non compare istantaneamente ed in secondo luogo perch`e il peso del tubo stesso parzialmente compensa tale tendenza all’innalzamento. Rimane per`o il fatto che se il tubo `e connesso alle estremit`a con un accoppiamento flangiato o saldato, esso pu`o entrare in crisi per ripetuti fenomeni di thermal bowing.
6.8
Conclusioni
Il thermal bowing `e un fenomeno spesso ignorato ma dalle conseguenze potenzialmente disastrose soprattutto perch`e insospettate. Da un punto di vista ingegneristico occorre • individuare tubazioni potenzialmente soggette a thermal bowing (tubi in fase mista, esposti alle intemperie, con lunghe percorrenze etc) • per queste tubazioni usare laddove possibile supporti hold-down e/o fornire sufficiente flessibilit`a a compensare fenomeni di curvatura dovuti a thermal bowing • analizzare la possibilit`a di comparsa di thermal bowing in punti del sistema con grandi cadute termiche (saldature od accoppiamenti flangiati tra linee di materiali e/o con condizioni di processo assai diverse) Personalmente suggerirei anche una run con un ragionevole ∆T di bowing (si potrebbe proporre un valore pari alla differenza tra la temperatura di irraggiamento e quella ambiente, ad esempio 70o C-20o C = 50o C potrebbe andare) per tutte le tubazioni aventi una temperatura operativa superiore ai 200o C.
108
CAPITOLO 6. THERMAL BOWING
Capitolo 7 Analisi di instabilit` a dei supporti 7.1
Introduzione
Per i tubi privi di scarpetta il punto di contatto tra tubo e guida avviene ad una certa quota non nulla. Questo introduce un carico di flessione sul profilo che realizza la guida e il potenziale pericolo di fenomeni di instabilit`a dovuti allo svergolamento del profilo. Intuitivamente viene da pensare che la verifica a carico flessionale e la verifica della saldatura siano pi` u conservative dell’analidi di instabilit`a ma `e capitato che un cliente particolarmente zelante mi chiedesse questa ulteriore verifica. Come procedere? Un’analisi FEM non sembra la strada pi` u comoda perch`e occorre avere a disposizione un software che abbia elementi in grado di percepire il fenomeno dell’instabilit`a (tipo Ansys insomma, non certo Caesar II o Autopipe). In alternativa c’`e sempre la strada analitica ed `e proprio quella che `e stata percorsa in quella occasione.
7.2
Metodologia
Consideriamo la trave a sbalzo con carico ad un estremo mostrata in figura 7.1. Il momento flettente in ogni sezione intermedia `e diretto nella direzione X. Ci`o `e vero indipendentemente da come la trave si deforma.
Figura 7.1: Trave 109
110
` DEI SUPPORTI CAPITOLO 7. ANALISI DI INSTABILITA
Se la trave si deforma solo in direzione Y (Figura 7.2a) allora questo momento flettente riguarder`a l’asse principale maggiore della trave. In questo caso la flessione della trave e l’energia del sistema possono essere ottenute dalla teoria elementare delle travi. Tuttavia se la trave entra in torsione (Figura 7.2b) allora il momento flettente avr`a anche una componente lungo l’asse principale minore.
Figura 7.2: Tipi di deformazione Le posizioni mostrate nelle figure 7.2a e 7.2b possono essere considerate due diverse posizioni di equilibrio sotto l’effetto dello stesso carico P. La seconda posizione `e chiaramente indesiderabile e viene comunemente indicata come “instabilit`a” o “buckling”. Tuttavia se l’energia meccanica associata alla deformazione “b” `e minore di quella relativa alla deformazione “a”, allora la trave `e da ritenersi instabile ed ogni minimo disturbo dalla condizione ideale la porter`a a deformarsi in modo instabile. Noi procederemo in due fasi. Per prima cosa determineremo il carico P che porta la trave ad essere in equilibrio indifferente nelle due deformate “a” e “b”. Successivamente calcoleremo il carico necessario per bilanciare l’incremento di energia che si ha per passare dalla deformata “a” alla “b”.
Figura 7.3: Analisi della deformazione L’energia di deformazione associata alla posizione “b” `e composta da tre parti • l’energia associata alla flessione intorno all’asse ξ • l’energia associata alla flessione intorno all’asse η
7.2. METODOLOGIA
111
• l’energia associata alla rotazione intorno all’asse z Facciamo l’assunzione che la posizione “b” sia sufficientemente vicina alla posizione “a” da poter trascurare la variazione di energia associata alla flessione intorno all’asse x tra le due posizioni.
Osservazione . La deformata 2a `e una posizione di equilibrio in cui dunque il lavoro virtuale associato ad ogni moto infinitesimo a partire da quella posizione `e nullo. Quindi il passaggio dalla deformata “a” alla “b” pu`o essere considerato piccolo ma non infinitesimo. Da un punto di vista matematico vuol dire che sin b ≈ b ma non nullo. Tornando alla figura 7.3a, vediamo che la sezione della trave rimane rettangolare ma forma un angolo b con l’asse y generando due assi locali x e h. Considerando b piccolo possiamo scrivere Mη = Mx sin β ≈ Mx β Le equazioni che legano curvatura e momento sono ancora valide, dunque EIη
d2 uξ = Mx β dz 2
Questa equazione `e anche quella che lega angolo di torsione e spostamento laterale. Ora possiamo scrivere la nostra espressione per l’energia di flesso-torsione. 1 U= 2
Z 0
l
Mη2 1 dz + EIη 2
l
Z 0
Tz2 dz JG
dove JG `e la rigidezza torsionale della sezione. Dalle figure 7.1 e 7.3 vediamo che Mη = Mx β = P (l − z)β e se scriviamo l’energia di torsione come 1 2
l
Z 0
Tz2 1 dz = JG 2
Z
l
JG
0
dβ dz
2 dz
la nostra espressione diviene 1 U= 2
Z 0
l
(P (l − z)β)2 1 dz + EIη 2
Z
l
JG
0
dβ dz
2 dz
Abbiamo ora un’espressione che ci indica l’incremento di energia di deformazione in funzione della variabile β. Il passo successivo `e quello di determinare il lavoro effettuato dalla forza P in funzione della stessa variabile. Per far questo dobbiamo anzitutto determinare lo spostamento della forza P lungo l’asse y. Per far questo ricorriamo ai metodi della meccanica classica. Nella figura 7.4a vediamo lo spostamento in direzione y (chiamiamolo “v”) in funzione di z.
` DEI SUPPORTI CAPITOLO 7. ANALISI DI INSTABILITA
112
Figura 7.4: Analisi della deformazione La variazione della pendenza della curva nella distanza infinitesima dz produce una variazione verticale in corrispondenza di z=L pari a d(∆y) =
d2 v dz(L − z) dz 2
Lo spostamento totale sar`a pari alla somma (o meglio all’integrale) di tutte queste variazioni infinitesime. Nel nostro caso non abbiamo un’espressione utile per la derivata seconda di v ma ne abbiamo una per uξ , ovvero Mx β P (l − z)β Mη d2 uξ = = = 2 dz EIη EIη EIη A differenza della teoria classica della trave, la direzione di questi spostamenti incrementali non `e diretta lungo un asse principale e dunque descrive una curva complessa nello spazio. Tuttavia se noi consideriamo solo la componente lungo l’asse y di questa curva, troveremo una buona approssimazione dello spostamento finale in quella direzione. La componente lungo l’asse y `e pari a d(δy) = −
P (l − z)β P (l − z)β dz(l − z) sin(β) ≈ − dz(l − z)β EIη EIη
e pertanto Z −δy =
l
dy = − 0
P (l − z)β β(l − z)dz EIη
Notiamo che lo spostamento in direzione y negativo `e lo spostamento nella direzione della forza P. Dunque il lavoro effettuato da tale forza `e l P (l − z)β W =P β(l − z)dz EIη 0 Z l 2 P (l − z)2 β 2 = βdz EIη 0
Z
Ora imponiamo che questo lavoro sia pari all’incremento di energia di deformazione (W=U) ed otteniamo dunque
7.3. ESEMPIO PRATICO
Z 0
l
113
P 2 (l − z)2 β 2 βdz = EIη
Z 0
l
(P (l − z)β)2 1 βdz + EIη 2
Z
l
JG
0
dβ dz
2 dz
che semplificando diventa Rl 2
P = (EIη )(JG) R l 0
0
(β 0 )2 dz
(l − z)2 β 2 dz
Il valore critico di P `e il pi` u piccolo valore che pu`o essere ottenuto da questa equazione considerando tutte le possibili funzioni che soddisfano le condizioni al contorno. Poich`e `e praticamente impossibile risolvere matematicamente questa equazione, dal punto di vista ingegneristico `e ragionevole prendere una sola funzione che sia per`o una buona rappresentazione della funzione reale. Noi sappiamo che questa funzione deve essere zero in corrispondenza dell’ancoraggio (z=0) e in x=L la sua derivata nella direzione z deve essere nulla in quanto il taglio Tz `e nullo in quel punto. Quindi partendo dalla seconda condizione possiamo supporre
dβ = α(l − z) dz con α parametro incognito. Integrando otteniamo 1 β = − α(l − z)2 + C1 2 imponendo la condizione per z=0 otteniamo l C1 = α 2 che, inglobando il coefficiente
1 2
nel parametro ignoto α fa diventare la funzione β = α [z(2l − z)]
Inserendo questa funzione nel calcolo del carico critico porge r Pcr =
105 6
!
! p p (EIη )(JG) (EIη )(JG) = 4.183 2 l l2
Analisi numeriche pi` u accurate dimostrano che l’errore introdotto con queste semplificazioni `e inferiore al 4%, rendendo al formula cos`ı calcolata ingegneristicamente accettabile.
7.3
Esempio pratico
Andiamo ad applicare questa metodologia alle due guide potenzialmente soggette ad instabilit`a, che nel nostro caso specifico sono quelle di tipo C con profilo “1/2 IPE 140” e “1/2 IPE 100”.
114
` DEI SUPPORTI CAPITOLO 7. ANALISI DI INSTABILITA
Figura 7.5: Supporti da analizzare
7.3.1
Calcolo della rigidezza torsionale
La rigidezza torsionale di una sezione composita `e maggiore della somma delle rigidezze torsionale dei singoli profili che la compongono. Anche intuitivamente `e chiaro come la connessione tra i diversi profili rende la trave pi` u rigida di quanto non si avrebbe considerando le componenti non solidali. Nel caso dei profili in esame si tratta di una sezione a T in cui questo fenomeno di irrigidimento `e abbastanza limitato. In effetti considerando una sezione a TEE composta da rettangoli sottili, ognuno di spessore bi e lunghezza hi , la formula approssimata restituisce 2
J = 1.12
1X 3 b hi 3 i=1 i
!
In questo caso il fattore correttivo `e 1.12 e non si commetterebbe un errore eccessivo nel trascurarlo del tutto.
7.3.2
Verifica 1/2 IPE 100
Figura 7.6: 1/2 IPE 100
7.4. CONCLUSIONI
7.3.3
115
Verifica 1/2 IPE 140
Figura 7.7: 1/2 IPE 140
Notiamo come il mezzo IPE 100 resiste ad instabilit`a pi` u del mezzo IPE 140 in quanto l’altezza di applicazione del carico `e inferiore.
7.4
Conclusioni
Come si pu`o vedere il carico che innesca i fenomeni di instabilit`a per questo tipo di profilo `e molto pi` u alto del carico nominale del supporto e, come prevedibile, saldatura e profilo cedono molto prima che si inneschi il buckling. Si conferma che la richiesta del cliente era in questo caso particolarmente zelante ma in condizioni diverse, con profili meno robusti o lunghezze maggiori, l’instabilit`a potrebbe diventare una condizione progettuale.
116
` DEI SUPPORTI CAPITOLO 7. ANALISI DI INSTABILITA
Capitolo 8 Varie ed eventuali 8.1
Liberal stress, storia, significato ed uso pratico
Parliamo oggi di un argomento tanto diffuso quanto mal interpretato, il liberal stress. Innanzi tutto precisiamo che le normative ASME B31.3 non citano in alcun punto le parole liberal stress, si tratta piuttosto di un gergo derivato dal programma di calcolo Caesar II che indica con tale dizione l’uso di un’opzione citata al punto 302.3.5 delle B31.3. Cosa si dice in questo passo? In esso (e nel corrispondente passo 102.3.2 della B31.1), si parla di un incremento consentito dello stress range nel caso termico. Per capire di cosa si tratta bisogna fare un passo indietro e parlare di come nasce il concetto di stress range. Il concetto di stress range nasce all’inizio degli anni ’50 in base a considerazioni che sono ben spiegate nell’ormai vetusto ma eccellente libro Piping Stress Calculations Simplified di Spielvogel. Spielvogel parte dalla constatazione che i sistemi piping riescono ad assorbire ampie dilatazioni termiche, anche superiori a quelle che causano il raggiungimento del limite elastico. Infatti grazie alla plasticizzazione (che pu`o avvenire anche per fenomeni di creep), lo stress del sistema viene ridotto fino al limite elastico. A quel punto lo stress in eccesso non `e scomparso ma riapparir`a qualora il sistema venisse riportato alla temperatura di installazione come stress di segno opposto. Questo fenomeno `e chiamato self springing ed `e alla base del concetto di stress range. Facciamo un esempio concreto.
Prendiamo il sistema in figura. Poniamo che abbia uno snervamento di 18000 psi. Il sistema, dilatandosi, avrebbe uno stress di 24000 psi, dunque superiore allo snervamento. 117
118
CAPITOLO 8. VARIE ED EVENTUALI
Quel che succede `e che il sistema si plasticizza fino al punto da far scendere il suo stress interno al limite dei 18000 psi. Quando il sistema si raffredder`a, esso non ritorner`a alla condizione iniziale ma assumer`a una configurazione contratta pari ad uno stress di 6000 psi nel segno opposto. Dunque i 24000 psi di stress si sono distribuiti in 18000 psi di stress a caldo e 6000 psi di stress a freddo. Questa naturale tendenza alla ridistribuzione dello stress nelle due direzioni ha fatto si che invece di fare due calcoli distinti, a caldo e a freddo, con due ammissibili diversi, si possa fare un unico calcolo con un ammissibile pari alla somma dei due ammissibili a caldo e a freddo. I due ammissibili, a caldo e a freddo, sono calcolati singolarmente come il massimo tra 1/3 dello stress a rottura e 2/3 dello stress a snervamento (in genere `e questo secondo). Dato che Sh,Sc = 2/3 Sy, allora Sy=1.5 Sh,Sc. Sommando i due ammissibili, a caldo e a freddo, abbiamo che l’ammissibile (termico + peso + pressione) `e pari a 1.5 (Sc+Sh) La normativa riduce questo valore a 1.25 (Sc+Sh) pi` u un fattore di sicurezza f dipendente dalla fatica. Dato che la normativa riserva un valore pari a 1.0 Sh per i carichi sustained, l’ammissibile residuo per lo stress range termico `e pari a
Sa = 1.25Sc + 0.25Sh Il liberal stress consiste nella constatazione che la normativa riserva un ammissibile di 1.0 Sh per lo stress sustained ma non `e detto che nel sistema lo stress sustained utilizzi questo valore fino al limite. Dunque la normativa consente di aggiungere lo stress non utilizzato nel caso sustained al range consentito nel caso termico. Visto l’alone di diffidenza che circonda questa opzione nel mondo del piping stress analysis, viene naturale porsi alcune domande. 1. E’del tutto lecito avvalersi di questa opzione? Assolutamente si. Come abbiamo visto non c’`e nulla di oscuro in essa. 2. Si rischia di ridurre i margini di sicurezza ad usarla? Si e no. No perch`e in ogni caso quella porzione di ammissibile era riservata agli stress primari quindi gi`a solo il fatto di usarla per stress termici (dunque secondari) costituisce un margine di sicurezza. Chiaramente l’entit`a del range recuperato dipende dalla bont`a della supportazione (minore `e il bending dovuto al peso e maggiore sar`a il range disponibile per lo stress termico), dunque evitando di usare il liberal stress ci si mette maggiormente al riparo da possibili errori di supportazione. Inoltre si hanno dei margini di sicurezza anche contro effetti ciclici di fatica non considerati. 3. Perch` e il liberal stress viene usato sempre con diffidenza? Si tratta soprattutto di una resistenza di tipo storico. Il problema pratico dell’uso del liberal stress `e che ogni nodo del sistema ha un ammissibile diverso (perch`e ogni punto ha un valore di bending diverso). Dunque quando ancora i sistemi informatici non erano diffusi, il tecnico avrebbe avuto l’onere ingrato di calcolare un ammissibile diverso per ogni punto. Oggigiorno i programmi di calcolo possono occuparsi di tutto ci`o in modo trasparente per l’utente e dunque non c’`e un reale motivo per cui evitare l’uso di questa opzione.
8.2
Temperature e pressioni, quali usare?
Prima di documentarmi sull’argomento, pensavo che ci fosse gi`a abbastanza confusione tra condizioni operative, di design e max.operative. Non sapevo che la situazione era
8.2. TEMPERATURE E PRESSIONI, QUALI USARE?
119
ancora pi` u confusa di quanto sospettassi. Prima di tentare di fare chiarezza, `e importante fare una premessa. Nessun codice, nessuna specifica, nessun testo definisce in modo inequivocabile queste condizioni. Dunque la cosa pi` u importante `e che ogni scelta progettuale sia plasmata su convenzioni chiare tra il cliente, il processo e l’ingegneria del progetto. Iniziamo vedendo cosa dicono le varie sezioni delle B31 al riguardo. Le B31.3 non definiscono in nessun punto la MAOP. Definiscono la PD in funzione dello snervamento. Non viene escluso il superamento occasionale di queste condizioni con stringenti condizioni di tempo ed incidenza di tali episodi. Il termine “Operating pressure” viene usato ma non definito all’interno delle B31.3. Il termine viene usato 3 volte ma senza un significato chiaro. Ad esempio una volta viene citato per stimare il rinforzo di un branch. Le B31.4 non sono pi` u chiare. La MAOP viene usata una sola volta nell’appendice riguardante le ispezioni senza essere stata prima definita. In compenso la B31.4 definisce una “Maximum steady state operating pressure” come quella pressione operativa tale che le fluttuazioni di pressioni non superano mai il 10% della design pressure. Le B31.8 definiscono la Design Pressure come “la massima pressione permessa da questo codice” mentre definiscono la “Maximum Operating Pressure” come la massima pressione a cui il sistema pu`o essere operato durante un normale ciclo operativo. Definiscono poi la “Maximum allowable operating pressure” (MAOP) come la massima pressione a cui il sistema pu`o essere operato in accordo al codice. In seguito la B31.8 ridefinisce la MAOP in termini della pressione di test affermando che essa deve essere inferiore alla pressione di test diviso il fattore di classe. In ogni caso la B31.8 richiede che la MAOP venga comunicata agli operatori della pipeline. Mettendo queste ed altre informazioni derivanti dai codici, sono riuscito a trovare ben 7 definizioni riguardanti ad le pressioni di una linea. • Maximum Allowable Working Pressure (MAWP) • Design Pressure (PD) • Maximum Allowable Operating Pressure (MAOP) • Maximum Operating Pressure (PO,Max) • Normal Operating Pressure (PO) • Minimum Operating Pressure (PO,Min) • Minimum Allowable Operating Pressure (MinAOP) Cerchiamo di fare un po’di chiarezza. Normal Operating Pressure (PO) – E’la pressione attesa durante la maggior parte della vita dell’impianto.
120
CAPITOLO 8. VARIE ED EVENTUALI
Maximum Operating Pressure (PO, Max) – E’la pressione attesa durante alcune operazioni di routine, periodi di transizione, start-up, funzionamento alternativo. Tiene conto delle incertezze congenite nel funzionamento dell’impianto. Minimum Operating Pressure (PO, Min) – Praticamente come il punto precedente, solamente in direzione opposta del range di funzionamento. Maximum Allowable Operating Pressure (MAOP) – La massima pressione che assicura un funzionamento corretto del sistema. Minimum Allowable Operating Pressure (MinAOP) – Come sopra, in senso opposto. Design Pressure (PD) – E’la pressione scelta dall’ingegnere di processo per avere un certo margine (ad esempio il 10%) oltre la PO,Max o la MAOP. Questa pressione non `e attesa dutante le normali operazioni e potrebbe (notare il condizionale) accadere solamente durante situazioni di emergenza o anormali. La design pressure diventa la pressione che deve essere sostenuta da tutti i componenti del sistema. Maximum Allowable Working Pressure (MAWP) – La massima pressione sostenuta da una porzione del sistema (equipment, valvola etc) ed `e governata dai codici di riferimento del dispositivo stesso. Notare la differenza tra la PD, decisa dal processista, e la MAWP, governata dai codici. Tenendo ferma la premessa fatta all’inizio, tipicamente il range di temperature si presenta cos`ı
M inAOP ≤ P O, M in ≤ P O ≤ P O, M ax < M AOP < P D ≤ M AW P
Arriviamo infine alla domanda pi` u importante. Occorre considerare le condizioni di design per lo stress analysis? La commissione ASME, esplicitamente interpellata, ha risposto con l’interpretazione 19-40 del 29 Maggio 2003. Domanda: In accordo alle ASME B31.3, la frase “maximum metal temperature for the thermal cycle under analysis” del paragrafo 319.3.1(a) richiede l’uso della temperatura di design nel determinare gli spostamenti per calcolare lo stress range? Risposta: No. A parte notare la scarsa eloquenza della commissione ASME, rimane il fatto che considerare la temperatura di design nei calcoli di stress `e prassi consolidata e conservativa. Tuttavia se le condizioni di design espresse dal processo sono irragionevoli per i calcoli di flessibilit`a, si pu`o certamente far riferimento alla PO,Max. Il concetto `e chiarito inequivocabilmente nel testo “Process Piping” di Charles Becht.
8.2. TEMPERATURE E PRESSIONI, QUALI USARE?
121
E’fatto comune di valutare la flessibilit`a del piping con la temperatura di design ma non `e un requisito del codice. E’certamente permesso ma in ogni caso bisogna valutare la condizione di temperatura peggiore [...]. Alternativamente ci pu`o essere un ulteriore margine tra la temperatura operativa e quella di design; di nuovo non `e richiesto dal codice usare la temperatura pi` u alta nell’analisi di flessibilit`a.
122
CAPITOLO 8. VARIE ED EVENTUALI
Capitolo 9 Centrali termoelettriche Una centrale termoelettrica `e un impianto per la conversione di energia chimica, contenuta in un combustibile, in energia elettrica. Il processo di conversione si realizza in tre fasi successive: • conversione dell’energia chimica del combustibile in calore mediante un processo di combustione • conversione del calore in energia meccanica mediante un ciclo termodinamico motore • conversione dell’energia meccanica in energia elettrica mediante un alternatore. Per impianti di grande potenza, il ciclo termodinamico di base universalmente adottato `e quello di Rankine a vapore di acqua. Sempre pi` u utilizzati sono gli impianti turbogas in particolare quelli a ciclo combinato (impianto turbogas combinato con un impianto tradizionale a vapore) in questo caso si ha la combinazione di due cicli termodinamici: quello di Brayton relativo alla turbina a gas e quello di Rankine relativo alla parte tradizionale a vapore.
9.1
Ciclo termodinamico
Nella conversione dell’energia termica in meccanica si utilizzano cicli termodinamici chiusi costituiti da una serie di trasformazioni termodinamiche che fanno evolvere un fluido operatore da uno stato fisico iniziale ad uno finale e poi nuovamente a quello iniziale in modo che, a fine ciclo, la variazione di tutte le variabili di stato sia nulla. Considerando un generico ciclo, se “A” `e il punto rappresentativo del fluido operatore evolvente, nello stato iniziale di minor volume e “B”, lo stato di maggior volume, alla fine dell’espansione, si potrebbe pensare, per riportare il fluido nelle condizioni iniziali, di ripercorrere a ritroso tutti gli stati fisici relativi alla linea di espansione. In tale caso si spenderebbe un lavoro di compressione uguale a quello ricevuto durante l’espansione. Ne deriverebbe l’inutilit`a della macchina termica che nella pratica, a causa delle immancabili resistenze passive non sarebbe in grado di funzionare. E’ quindi indispensabile che le trasformazioni che riportano il fluido operatore nello stato iniziale richiedano un lavoro di compressione minore di quello prodotto nell’espansione; ci`o si ottiene raffreddando opportunamente il fluido. Riassumendo, per il funzionamento di una macchina termica si richiede che il fluido operatore descriva un ciclo di trasformazioni termodinamiche che lo portino alternativamente in contatto con una sorgente di calda, dove assorbe la quantit`a di calore “Q1” e, successivamente, con una sorgente fredda dove cede la quantit`a di calore “Q2”. 123
124
CAPITOLO 9. CENTRALI TERMOELETTRICHE
La differenza tra la quantit`a di calore assorbita nella sorgente di calore e quella ceduta al refrigerante, costituisce la quantit`a di calore che la macchina termica ha trasformato in lavoro. Ne consegue l’enunciato di Carnot, che rappresenta il secondo principio della termodinamica: non tutto il calore prelevato da una sorgente termica pu`o essere trasformato in lavoro, ma una macchina termica che opera in modo continuo, deve necessariamente restituire parte del calore ricevuto ad una sorgente a temperatura inferiore. Poich´e nella realizzazione di un ciclo di una macchina termica si introduce nel sistema termodinamico (fluido operatore) una quantit`a di calore “Q1” e se ne utilizza, sotto forma di energia meccanica (lavoro), solamente la quantit`a Q1 - Q2 (dove Q2 `e la quantit`a ceduta alla sorgente fredda), ne deriva che il rendimento di tale ciclo vale: η=
L Q1 − Q2 = Q1 Q1
(9.1)
dove • Q1 `e l’energia introdotta nel sistema (fornita) • Q2 `e l’energia ceduta al refrigerante (persa); • Q1 - Q2 = L `e l’energia termica trasformata in lavoro (utile).
In natura ogni trasformazione avviene ordinariamente in forma irreversibile, comprese quelle termodinamiche. Le cause di irreversibilit`a (attriti interni ed esterni, inerzie, trasferimenti di calore a δT finiti, ecc.), provocano la sua irreversibilit`a e sempre una riduzione dell’efficienza della trasformazione.Nessun processo ` e pi` u efficiente di uno reversibile.
Parte III Autopipe
125
Capitolo 10 Autopipe 10.1
Introduzione
lo ammetto... sono di parte! ma se cercate un programma di stress analysis intuitivo, di rapido apprendimento, con un metodo di selezione grafica per applicare i comandi taglia/copia/incolla, che permetta la modifica e l’eliminazione di elementi del modello con il solo click del mouse e con la capacit`a di ottenere informazioni immediate sulla base della presentazione grafica dei risultati . . . . questo `e il programma che fa per voi! Ovviamente questa premessa sar`a ribaltata in favore di Caesar II nel capitolo ad esso inerente. . . Per i pi` u smaliziati il programma include anche una procedura di simulazione per i carichi delle onde marine, analisi delle condutture sotterranee, carichi dinamici, deformazione termica a caldo, tubi parzialmente riempiti, transitori, consente la modellazione di sistemi di riscaldamento di tubazioni, generazione automatica dei profili del vento secondo ASCE e UBC, analisi intergrata delle connessioni flangiate secondo ANSI B16.5, progettazione dei supporti, analisi dei carichi sui bocchelli degli equipment. Dunque, complimenti a mamma Bentley e procediamo.
10.2
Primi passi
10.2.1
Impostazioni iniziali
Lanciando il programma in base alle licenze in possesso possiamo optare fra Standard, Advanced o Nuclear. 127
128
CAPITOLO 10. AUTOPIPE
Figura 10.1: Schermata di avvio ricordo che la versione demo consente l’analisi di un numero massimo di punti (nodi) limitato. Il pacchetto KHK2 offre la possibilit`a di sviluppare l’analisi del piping code Giapponese KHK livello 2 mentre la StressISO License questo pacchetto offre la possibilit`a di creare disegni quotati isometrici di tutto il modello o solo della parte selezionata secondo le nostre esigenze. Utilizzando i men` u a tendina selezionate File → New per creare un nuovo progetto: si crea il file sorgente di autopipe “.dat”. Opzioni generali
Figura 10.2: Opzioni generali Questa prima schermata ci permette di modificare le impostazioni iniziali del progetto:
Piping code e l’anno di edizione
10.2. PRIMI PASSI
129
Lifetime (ore). Si tratta della vita attesa in esercizio dell’impianto in ore, attivabile selezionando la normativa europea EN13480. Questo valore `e utilizzato per calcolare lo stress in fase di creep range. Il valore minimo `e di 10000 h, non ci sono limiti superiori. Il valore di default `e 200000 h Unit` a di misura Orientamento asse verticale. E’modificabile in qualunque momento. Numero dei casi termici e di pressione. Ipotizzando ad esempio una condizione di design (es. 100o C) e due operative (es. 50o C e -5o C) scriveremo 3 nella casella. Temperatura ambiente. La temperatura ambiente `e sempre considerata dal programma e il suo valore (fare riferimento alla specifica di stress analisi del progetto) pu`o essere modificato. Librerie - componenti. Si modificano di default a seconda della normativa utilizzata; autopipe contiene le librerie relative alle propriet`a dei materiali e dei componenti piping e strutturali (pipe, tee, flange, beam, riduzioni ecc). Le propriet`a dei materiali sono quindi in funzione della temperatura e gli ammissibili sono dipendenti dalla normativa utilizzata. In qualsiasi momento possiamo modificare questi parametri con la sequenza: Tools → model option → general. La versione di autopipe 9.06.00.19 (la propria versione `e visualizzabile con il percorso help → about) permette alcune opzioni aggiuntive Appendice P per la B31.3 This field is available for the ASME B31.3 code only. This allows alternate rules for evaluating stress range per Appendix P. It also includes an operating stress condition to include combined deadweight, thermal and pressure effects. The method is more comprehensive than that provided in Chapter II and is more suitable for computer analysis of piping systems, including nonlinear effects such as pipes lifting off supports. When this option is checked, the following is performed. Default = unchecked. • The Range reduction factor f will be hardwired to 1.0 if a higher value is entered provided Appendix P is not used. User do not need to set range reduction factor to 1.0. • Operating load cases GRPT? will be added to expansion category. ASME CC N-755-1 (HDPE) This field is only available for B31.1 and ASME NC Nuclear and ASME ND Nuclear piping codes, 2004 editions and later. HDPE (Highdensity polyethylene) piping can be used, in accordance with Code Case N-755-1 of the ASME Code Cases for Nuclear Components, for Class 3 underground piping. If this option is checked, the HDPE Material option becomes available in the Pipe Properties dialog. The HDPE (High-density polyethylene) piping can be used, in accordance with Code Case N-755-1, of the ASME Code Cases for Nuclear Components for class 3 underground piping. This piping code is used alongside either B31.1 or ASME NC/ND, 2004 editions and later. Piping points in the model defined with HDPE materials will use the following code compliance calculations as determined by CC N-755-1.
130
CAPITOLO 10. AUTOPIPE
Primo elemento
Una volta stabilite le impostazioni iniziali appare la seguente schermata:
Figura 10.3: Primo elemento
Questa indica il nome del segmento e il nome del nodo iniziale (A00, A perch´e appartiene al segmento A); il nome del segmento e del nodo `e modificabile a seconda delle nostre esigenze.
Autopipe di default definisce il primo segmento modellato con la lettera A, assegnando un nuovo segmento (B, C ecc) ogni qualvolta vengono inserite pezzi a tee/branch o copie di linee. I campi Offset DX,DY DZ indicano la distanza del punto iniziale di modellazione dalle coordinate globali 0,0,0.
Inseriamo in Pipe data identifier il nome che identificher`a le propriet`a della nostra linea (normalmente utilizzo la misura del diametro in pollici del tratto interessato, ad es. 2, se si prevede che ci siano pi` u classi tubazioni nello stesso calcolo si pu`o indicare anche lo spessore o il materiale, ad esempio 2STD o 2S10) e clicchiamo OK.
Queste propriet`a saranno applicate a tutti i componenti collegati al pipe identifier suddetto finch`e non sar`a imputato un nuovo pipe identifier name (ad es.4”); a questo punto tutti i componenti che seguiranno prenderanno le propriet`a del nuovo pipe identifier.
10.2. PRIMI PASSI
131
Pipe properties
Figura 10.4: Pipe properties Hoop modulus Questo valore `e usato per il modulo di elasticit`a in direzione circonferenziale (Hoop) a Tamb. Clad thickness Enter the thickness of the cladding. Cladding is used in countries with cold ambient temperatures. The cladding is usually applied on the outer most diameter of the pipe insulation. Default value for cladding thickness in 0.0 inch. Notes: 1. The cladding weight is included in the total weight, unless the only the pipe weight is being considered, in which case the cladding weight is to be subtracted from the total weight. 2. For wind loading, hydrotest, buoyancy and wave loading, the total diameter of pipe includes the cladding thickness. Lining thickness This field is used along with the Density field to calculate the inner pipe lining weight for gravity and seismic load cases. If 0 is entered in the Lining (thickness) field, the Density field will be closed to input. The thickness of the lining reduces the pipe inside diameter for calculation of the weight of pipe contents.
132
CAPITOLO 10. AUTOPIPE
Longitudinal weld factor E’ il fattore di saldatura longitudinale utilizzato nel calcolo dell’ hoop pressure stresses. Il valore di default `e 1.00. Sono permessi valori compresi < 0.0 e > 1.00. Circ. Weld factor E’ il fattore di saldatura circonferenziale utilizzato nel calcolo dell’ longitudinal pressure stresses. Il valore di default `e 1.00. Sono permessi valori compresi > 0.0 e < 1.00. Inseriamo le caratteristiche della linea (diametro nominale, schedula e spessore del tubo, sovraspessore di corrosione, spessore e materiale dell’isolante, peso specifico del contenuto) e del materiale a freddo (snervamento, rottura, modulo di Young ecc). Per semplicit`a possiamo accedere alla libreria materiali tramite la casella source, in tal modo le caratteristiche del materiale a freddo e a caldo saranno calcolate automaticamente. Per tornare su questa schermata: Modify → Properties of pipe identifier paragraphNota. Il materiale e la schedula li ritroviamo anche negli isometrici ma per esperienza personale non fidatevi! L’unico documento ufficiale `e la specifica di linea! quindi partite da questa! Condizioni operative e design Per ora le uniche condizioni di T e P inserite sono quelle ambientali ovvero pressione interna al tubo nulla e temperatura del fluido ambiente. Nella schermata seguente inseriamo le condizioni operative e di design (ricavabili da line list). Per modificare questi valori selezioniamo il tratto di tubo interessato dal cambiamento e clicchiamo modify → operting pressure & temperature oppure select → all points se la nostra modifica interessa tutto il modello.
Figura 10.5: Condizioni operative e design Applicando la normativa europea EN13480 avremo alcuni campi in pi` u.
10.2. PRIMI PASSI
133
Figura 10.6: Condizioni operative e design (EN13480)
Sigma snervamento Rp1.0t (A¿=30) This field is displayed for the EN13480 code only. The minimum 1.0% proof strength is used in the calculation of code allowable stresses at the specified temperature for stainless steels (A ≥ 30%). Negative values are invalid. • If the value is zero, AutoPIPE will use Rp 0.2t value if available. • If the current pipe material is a code material (e.g., A53-B, A106-C, etc.) and Auto is checked, a value will be written to this field from the current material library and the field will be closed to input. If the current pipe material is a code material and Auto option is un-checked then a user defined value can be entered. If the current pipe material is non-standard (NS) or a physical property material name, the default value is the cold allowable stress specified from the Pipe dialog. Creep (fcr) This field is displayed for the EN13480 code only. The mean value of creep rupture strength is used in the calculation of code allowable stresses within the creep range at the specified temperature and for the specified lifetime. Negative values are invalid. If the current pipe material does not have creep rupture data in the material library, the Auto option will be disabled and zero is displayed for creep stress fcr. Entering a non zero creep stress will indicate that the material is in the creep temperature range and will affect the calculations of the allowable stresses. A note to that effect will be displayed upon entering a nonzero fcr value if the material has data for proof stress(es), but not for creep data. The user should not enter a non zero fcr value unless he knows that the material is in the creep temperature range. If the code material has creep rupture data in the material library, the Auto option will be enabled and Auto is checked by default. A value will be written to this field from the current material library and the field will be closed to input. If Auto is un-checked , enter a user-defined value to override library data. Note that the material library includes SRTt values. The value of fcr is calculated by dividing SRTt values by by the lifetime-dependent safety factor SFcr. f cr = SRT t/SF cr
134
CAPITOLO 10. AUTOPIPE
10.3
Modellazione
10.3.1
Run pipe
Inserite tutte le caratteristiche a caldo possiamo modellare il nostro primo componente dal primo punto (A00) o inserire una distanza di offset da questo punto e modellare un run pipe; Cliccate l’icona pipe run e digitiamo 1000 (mm poich´e abbiamo scelto le u.d.m. SI in general model option) in direzione X.
Figura 10.7: Run Pipe Abbiamo modellato il nostro primo tratto di tubo, lungo 1m, appartenente al segmento A, nodo iniziale A00, nodo finale A01, pipe identifier name 2”.
Figura 10.8: Run Pipe
10.3. MODELLAZIONE
135
Terna di assi . Non diamo per scontato questo aspetto! Negli isometrici `e indicato il nord di impianto, nella specifica di stress l’orientamento dei nostri assi. In qualunque momento potrete modificare l’asse verticale Y o Z.
10.3.2
Riduzioni
Modelliamo una riduzione (o in questo caso pi` u precisamente un aumento) di diametro: da 2” passiamo a 4”
Figura 10.9: Riduzione Attenzione all’opzione Use SIF of 2.0. Abilitandola verr`a utilizzato il massiamo valore di SIF pari a 2.0. Se questa opzione `e disabilita bisogna inserire il valore dell’angolo del cono della riduzione per calcolare il SIF. Questa opzione `e abilitata per le normative B31.1 e B31.8. Database per le misure dei reducer Riduzioni concentriche ed eccentriche
136
CAPITOLO 10. AUTOPIPE
Parte IV Caesar II
137
Capitolo 11 Calcolo di esempio 11.1
Avvio
Avviare Caesar II non `e una esperienza particolarmente emozionante. Si apre una piccola finestra (come quella che vedete qui di seguito) e non `e chiaro cosa si debba fare per entrare nel programma. La prima tentazione `e quella di aprire almeno la finestra a tutto schermo ma `e inutile e poco dopo vi abituerete a tenerla ridotta al minimo in un angolo del monitor.
Figura 11.1: Schermata di avvio
11.2
Input
Clicchiamo su menu-input e si apre una schermata come questa qui sotto 139
140
CAPITOLO 11. CALCOLO DI ESEMPIO
Figura 11.2: Schermata di input La finestra `e divisa in due parti. A sinistra abbiamo una maschera di input, a destra una visualizzazione grafica del modello. Fino alla versione 4.5 (se la memoria non mi inganna) le due schermate non apparivano contemporaneamente, si lavorava sulla maschera di input e poi ogni tanto si dava un’occhiata a come il modello si stava sviluppando. Onestamente non era un modo di lavorare molto user friendly ma la configurazione attuale non `e esente da critiche. Innanzi tutto per godere della simultaneit`a di input e grafica occorre avere un monitor di generose dimensioni (meglio due monitor) eppoi la parte grafica risulta abbastanza pesante e prona ad errori, rendendo la creazione dell’input molto laboriosa su computer poco dotati dal punto di vista grafico.
Se al momento di chiamare la schermata di input vi appare una schermata del genere
Figura 11.3: Errore all’avvio
11.2. INPUT
141
vuol dire che sono stati modificati i valori di riferimento per dei materiali usati nel calcolo. Ci possono essere vari motivi per averlo fatto e nel dubbio continuate a cliccare su yes-keep fino a quando non avete le idee chiare. Attenzione che se cliccate su no-update vengono ripristinati i valori di default. Una volta abbiamo rischiato un disastro per aver emesso un calcolo con i valori ripristinati accidentalmente.
142
CAPITOLO 11. CALCOLO DI ESEMPIO
Parte V Altri software
143
Capitolo 12 Analisi FEM con applicazione a NozzlePro 12.1
Introduzione
• Molti fenomeni fisici analizzati in scienza ed ingegneria possono essere descritti in termini di equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE).
• In generale, risolvere queste equazioni con i metodi analitici per sistemi di forme arbitrarie `e quasi impossibile.
• Il metodo agli elementi finite (FEM) `e un approccio numerico attraverso il quale queste equazioni possono essere risolte in forma approssimata.
• Il FEM `e solo uno dei tanti metodi disponibili per risolvere numericamente le equazioni alle derivate parziali (metodo delle differenze finite, metodo dei volumi finiti etc) ma oggigiorno `e il pi` u diffuso.
12.2
La storia del FEM
Le applicazioni ingegneristiche del metodo agli elementi finite risalgono approssimativamente a 40 anni fa. L’evoluzione del FEM `e legata agli sviluppo della tecnologia informatica. Con il miglioramento della velocit`a e della capienza di memoria dei computer, il FEM `e diventato uno strumento effettivamente utile. Senza i computer il metodo FEM sarebbe praticamente inapplicabile. Una delle nozioni fondamentali del FEM, la discretizzazione, `e per`o molto pi` u antica. Gi`a oltre due millenni fa, Archimede calcol`o il valore del π approssimando la circonferenza con i poligoni inscritti e circostritti. 145
146
CAPITOLO 12. ANALISI FEM CON APPLICAZIONE A NOZZLEPRO
Figura 12.1: Calcolo del Pi Greco
12.3
Metodologia FEM
Un’analisi FEM richiede tre passi.
1. Pre-process
2. Analisi
3. Post-processing
12.3.1
Passo1: Pre-process
Il pre-process `e composto dalla modellazione della struttura e dalla creazione della mesh. Usando un programma CAD si modella geometricamente la struttura. Vengono definiti vincoli, carichi e propriet`a meccaniche della struttura. Viene selezionato un elemento adatto a costituire la mesh della struttura. Attenzione. Non bisogna confondere il modello geometrico (prima della meshatura) con il modello strutturale (dopo la meshatura). Gli elementi geometrici sono un modo per deplicare le dimensioni della struttura mentre gli elementi stutturali sono i gli elementi fisici nei quali il modello `e diviso. Dopo la meshatura il modello geometrico viene “dimenticato” dal programma che conserva solo il modello strutturale. In questa figura possiamo confrontare il modello geometrico (a sinistra) con il modello stutturale (a destra).
12.3. METODOLOGIA FEM
147
Figura 12.2: Confronto tra modello geometrico e strutturale A dire la verit`a, in passato il modello stutturale veniva creato inserendo manualmente nodi ed elementi. Questa procedura, chiamata bottom-up, richiede molto tempo e capacit`a ma permette un controllo pi` u raffinato della mesh. Oggi invece si usa generalmente un metodo top-down. Prima si crea un modello solido e poi il programma lo divide automaticamente in nodi ed elementi. Per il successo di questa procedura `e fondamentale scegliere il corretto elemento per la meshatura.
Selezione dell’elemento Ci sono molti differenti elementi disponibili nei programme FEM di uso generale mentre i programmi dedicati possono avere anche solo uno o due elementi specifici. E’importante sapere quali sono i diversi elementi a nostra disposizione per scegliere il pi` u adatto al lavoro in corso.
Figura 12.3: Panoramica di elementi FEM
148
CAPITOLO 12. ANALISI FEM CON APPLICAZIONE A NOZZLEPRO
Gli elementi differiscono per molte caratteristiche. Il numero di dimensioni `e il pi` u evidente ma non necessariamente il pi` u importante. Vediamo quali sono i differenti attributi degli elementi. Dimensionalit` a Gli elementi possono avere 1, 2 o 3 dimensioni. E’importante capire che questa differenza non si traduce nelle dimensioni del sistema analizzato. Gli elementi monodimensionali (le travi ad esempio) possono tranquillamente essere usate per costruire un modello a 2 o 3 dimensioni. Nodi Ogni elementi possiede un insieme di punti identificativi chiamati nodi. Questi nodi servono ad un doppio scopo, da una parte per la definizione geometrica dell’elemento, dall’altra per valutare i gradi di libert`a dello stesso. Quando i due insiemi sono distinti, chiamiamo i primi “nodi geometrici” ed i secondi “nodi di connessione”. Tuttavia per la maggior parte degli elementi i due insiemi coincidono. I nodi sono di solito posizionati agli estremi dell’elemento ma per alcuni elementi pi` u raffinati possono essere collocati anche sui lati o all’interno dell’elemento. Geometria La geometria dell’elemento `e definite dalla posizione dei suoi nodi geometrici. La maggior parte degli elementi hanno geometrie piuttosto semplici. Gli elementi monodimensionali sono generalmente segmenti dritti o curvi, in due dimensioni sono triangoli o quadrilateri, in tre dimensioni sono tetraedri, prismi o parallelepipedi. Gradi di libert` a I gradi di libert`a (DOF) di un elemento definiscono il suo stato e servono come punti di connessione con gli elementi adiacenti. Per la maggior parte degli elementi, i gradi di libert`a sono dati dagli spostamenti e dalle rotazioni dei suoi nodi. Forze nodali In corrispondenza di ogni insieme di gradi di libert`a esiste un insieme di forze nodali che ne definiscono lo stato tensionale. Propriet` a costitutive Si tratta dei parametric che definiscono il comportamento del materiale, ad esempio il modulo elastico E o il coefficiente di espansione terminca α. Propriet` a di fabbricazione Sono le propriet`a di un elemento meccanico che ne definiscono le caratteristiche meccaniche, ad esempio la sezione di una trave o lo spessore di un piatto. Caesar II usa elementi “pipe” (ovvero elementi beam a cui `e stata aggiunta la pressione interna) mentre Nozzle Pro usa elementi shell (2D) o brick (3D). Per la maggior parte delle nostre applicazioni useremo elementi shell.
12.3.2
Passo 2: Analisi
In questo passo vengono applicati i vincoli, le propriet`a meccaniche ed i carichi agli elementi per ricavarne l’equazione matriciale di ogni elemento, matrici che vengono poi assemblate per ricavare l’equazione matriciale globale della struttura. Sia l’equazione locale che quella globale hanno la forma [F ] = [K][u] dove
12.4. ESEMPIO DI CALCOLO FEM
149
[F] = Matrice delle forze esterne [K] = Matrice di rigidezza [u] = Matrice degli spostamenti L’equazione viene risolva per ricavare le deformazioni. Usando i valori delle deformazioni vengono ricavati gli stress e le reazioni. Tutti i risultanti vengono memorizzati e saranno usati nel post-processing per creare grafici e tabelle.
12.3.3
Passo 3: Post process
Questo `e l’ultimo passo in un analisi agli elementi finiti. I risultati ottenuti al passo 2 sono in forma difficile da interpretare. Dunque un programma CAD viene usato per visualizzare la struttura deformata e creare diagrammi di stress. Una rappresentazione grafica `e infatti molto utile per capire intuitivamente il comportamento della struttura. I 3 passi possono essere teoricamente effettuati da programmi diversi, ognuno specializzato in uno di essi. Tuttavia spesso i 3 passi sono effettuati all’interno dello stesso programma (Caesar II e Nozzle Pro appartengono a questa ultima categoria di programmi).
12.4
Esempio di calcolo FEM
Non `e importante capire i dettagli del calcolo che andiamo a vedere. Esso `e soprattutto importante per capire il modo con il quale il software ragiona al suo interno. Consideriamo la trave in figura.
Figura 12.4: Elemento trave Un elemento beam ha 4 gradi di libert`a, due per ogni nodo, due deflessioni e due rotazioni, v1 , θ1 , v2 e θ2 . Dato che ci sono quattro gradi di libert`a, la matrice delle rigidezze avr`a dimensione 4 x 4. Essa pu`o essere dedotta dalle formule elementari per la trave.
Figura 12.5: Matrice di rigidezza
150
CAPITOLO 12. ANALISI FEM CON APPLICAZIONE A NOZZLEPRO
Per la trave in figura, determiniamo gli spostamenti e le rotazioni ai nodi, le forze in ogni elemento e le reazioni dei supporti.
Figura 12.6: Trave di esempio La struttura della trave `e discretizzata in 3 elementi come in figura.
Figura 12.7: Trave discretizzata Andiamo ad eseguire i seguenti passi. • trovare la matrice di rigidezza per ogni elemento • assemblare le matrici di rigidezza in un’unica matrice globale • applicare le condizioni al contorno • calcolare spostamenti e rotazioni dei nodi (le forze interne e le reazioni vengono calcolate andando a sostituire spostamenti e rotazioni nelle equazioni strutturali). Per gli elementi 1 e 2 la matrice di rigidezza `e
Figura 12.8: Matrice di rigidezza per gli elementi 1 e 2 mentre per l’elemento 3 `e
12.4. ESEMPIO DI CALCOLO FEM
151
Figura 12.9: Matrice di rigidezza per l’elemento 3 La differenza tra le matrici degli elementi 1 e 2 e quella dell’elemento 3 `e data dal fatto che quest’ultimo lavora solo come “puntone”, dunque con spostamenti assiali, senza flessioni laterali n`e rotazioni. La matrice di rigidezza globale `e (con K’ = (K) x [L3/(EI)])
Figura 12.10: Matrice di rigidezza globale Possiamo ridurre la dimensione della matrice di rigidezza applicando le condizioni al contorno. v1 = θ1 = 0 v2 = 0 v4 = 0
il nodo 1 `e un ancoraggio il nodo 2 non ha spostamenti verticali ma `e libero di ruotare il nodo 4 `e un ancoraggio
Pur essendo entrambi ancoraggi, il nodo 1 ed il nodo 4 hanno condizioni al contorno differenti perch`e `e differente la loro matrice di rigidezza. Il nodo 4 `e gi`a privo delle rotazioni e non c’`e dunque bisogno di imporre la relativa condizione al contorno. La matrice di rigidezza ridotta `e
Figura 12.11: Matrice di rigidezza ridotta Sostituendo i valori
152
CAPITOLO 12. ANALISI FEM CON APPLICAZIONE A NOZZLEPRO
E = 1.4 x 106 psi K = 200 lb/in I = 2.4 in4 L = 5 ft F = 100 lb otteniamo
Figura 12.12: Matrice di rigidezza ridotta Risolvendo otteniamo θ2 = −0.0032rad v3 = −0.4412in θ3 = −0.0095rad
12.5
Fonti di errore nei calcoli FEM
Le tre principali fonti di errore in un calcolo FEM sono gli errori di discretizzazione, di formulazione ed errori numerici. Discretizzazione. Gli errori sono dovuti principalmente ad una mesh inadeguata. L’inadeguatezza dipende da una mesh troppo grossolana o con elementi troppo sproporzionati. Per esempio la mesh a sinistra `e inadeguata mentre quella a destra risulta sufficientemente densa e regolare.
Figura 12.13: Confronto mesh Formulazione. Gli errori sono dovuti principalmente all’uso di elementi che non descrivono adeguatamente il fenomeno fisico. Ricordiamo infatti che l’analisi FEM non `e
12.6. NOZZLEPRO
153
una rappresentazione completa della realt`a e l’accuratezza del modello 3D non va confusa con l’accuratezza del comportamento meccanico. L’analisi FEM pu`o individuare solo gli effetti che l’elemento usato `e in grado di percepire. Un elemento lineare non sar`a adatto ad individuare grandi spostamenti, instabilit`a o non linearit`a, un modello elastico non percepisce la plasticizzazione, un elemento isotropo non pu`o essere usato per modellare un materiale anisotropo. Un’analisi FEM, come ogni altro calcolo ingegneristico, `e buono solo quanto l’input che viene usato. Gli errori numerici sono dovuti ad imprecisioni delle procedure numeriche usate, errori di troncamento e di arrotondamento. Gli errori numerici sono dunque una preoccupazione soprattutto dei programmatori dei software FEM, per l’utente `e importante sapere che esistono e che l’unico modo per limitarli `e specificare i valori di input con un numero sufficiente di cifre significative.
12.6
NozzlePro
NozzlePro `e uno strumento per la verifica di componenti piping e di apparecchiature in pressione. Vediamo in figura una carrellata di applicazioni possibili.
Figura 12.14: Applicazioni NozzlePro Noi eseguiremo due esempi, il calcolo di un SIF di un pezzo a T e la verifica dei carichi di un bocchello.
154
12.6.1
CAPITOLO 12. ANALISI FEM CON APPLICAZIONE A NOZZLEPRO
Calcolo del SIF
Figura 12.15: Schermata NozzlePro
Tipo di connessione Scegliamo cylinder come base shell type e pad come nozzle type.
Propriet` a dell’header e del branch Le ricaviamo dalla piping class
Propriet` a della pad Lo spessore della pad `e generalmente lo stesso dell’header. L’ampiezza della pad `e pari almeno al raggio del branch. L’angolo `e opzionale. In questo caso analizziamo un branch a 45o
12.6. NOZZLEPRO
155
Figura 12.16: Schermata NozzlePro
Carichi Per questo calcolo inseriamo solo la pressione
Orientamento Scegliamo quello che ci `e pi` u comodo
Propriet` a del materiale In assenza di altri riferimenti possiamo prenderle dal database dei materiali di Caesar II
156
CAPITOLO 12. ANALISI FEM CON APPLICAZIONE A NOZZLEPRO
Figura 12.17: Schermata NozzlePro L’unica opzione che ci interessa `e quella che stabilisce se il SIF debba essere calcolato per l’header o per il branch. Le B31.3 non fanno distinzione tra i due valori ma essi sono in realt`a molto differenti. Dobbiamo far girare il programma due volte con l’opzione attivata e disattivata per avere entrambi i valori.
Figura 12.18: Pezzo a T Mesh strutturata o non strutturata Possiamo vedere che Nozzle Pro usa una mesh strutturata per questo calcolo anche se `e capace di gestire anche mesh non strutturate. Quale `e la differenza tra le due? Abbiamo una mesh strutturata quando ogni nodo ha la stezza valenza, ovvero `e connesso allo stesso numero di elementi. In figura vediamo a sinistra una mesh strutturata con valenza R=4 mentre a destra abbiamo una mesh non strutturata con valenza variabile da 3 a 5.
12.6. NOZZLEPRO
157
Figura 12.19: Confronto tra mesh strutturata e non La mesh non strutturata `e usata di solito per sistemi aventi forme complesse che non possono essere facilmente meshate in modo strutturato. Tranne casi particolari, la mesh strutturata `e sempre preferibile. Output Nozzle Pro produce un lungo output ma in questo caso siamo interessati solo alla parte
Stress Intensification Factors Branch/Nozzle Sif Summary
Peak Primary Secondary Axial 1.391 1.643 2.060 Inplane : 1.305 1.518 1.934 Outplane: 0.758 0.991 1.123 Torsion : 3.314 3.502 4.910 Pressure: 2.830 3.166 4.192 Tabella 12.1: Stress Intensification Factors per Header Leggiamo dal manuale di Nozzle Pro che I valori da usarsi in un calcolo di pipe stress analysis sono i fattori di intensificazione di peak stress. I SIF primari e secondari possono essere usati nelle applicazioni B31. Se il SIF calcolato `e minore di 1, va considerato un valore pari a 1. Dunque i valori da usarsi in Caesar II sono quelli in neretto ma il SIF outplane, essendo minore di 1, va incrementato fino a 1.0. Dunque SIF inplane = 1.305 SIF outplane = 1.000 Per il branch ripetiamo lo stesso calcolo con l’opzione deselezionata.
158
CAPITOLO 12. ANALISI FEM CON APPLICAZIONE A NOZZLEPRO Peak Primary Secondary Axial 9.262 4.753 13.722 Inplane : 2.785 1.554 4.126 Outplane: 6.537 2.496 9.684 Torsion : 13.172 4.755 19.514 Pressure: 2.848 3.166 4.219 Tabella 12.2: Stress Intensification Factors per Branch
Vediamo che i SIF per il branch sono molto pi` u alti di quelli dell’header. Inoltre il SIF outplane del branch `e generalmente molto pi` u alto del SIF inplane.
12.6.2
Verifica di un bocchello
Eseguiamo ora la verifica del bocchello di un vessel.
Figura 12.20: Schermata di NozzlePro La maggior parte dei valori di input sono equivalenti a quelli usati per il calcolo del pezzo a T. Vorrei solo spiegare i valori opzionali evidenziati in figura. Le estremit`a del vessel sono i punti dove la rigidezza `e molto pi` u alta che nello shell grazie agli irrigidimenti di testa. Dunque conoscere la distanza del bocchello dalle estre-
12.6. NOZZLEPRO
159
mit`a permette a Nozzle Pro di effettuare un calcolo pi` u corretto. In questo caso andiamo a verificare un bocchello tangenziale (dunque non radiale). Il disallineamento tra l’asse del bocchello e l’asse del vessel `e dato dal parametro “Hillside Offset”. L’immagine seguente illustra i riferimenti per gli assi di un bocchello tangenziale.
Figura 12.21: Visualizzazione bocchello
Questa `e la visualizzazione del bocchello in esame. E’interessante evidenziare la buona mesh che NozzlePro esegue intorno al bocchello.
Figura 12.22: Visualizzazione mesh bocchello
Di seguito i carichi considerati nel nostro calcolo di esempio.
160
CAPITOLO 12. ANALISI FEM CON APPLICAZIONE A NOZZLEPRO
Figura 12.23: Carichi agenti sul bocchello Output NozzlePro, come detto, produce un lungo output. Vorrei commentare le parti pi` u rilevanti. NozzlePro esegue molti controlli di stress, divisi in primari, secondari e a fatica.
ASME Code Stress Output Plots 1) Pl < 1.5(k)Smh (SUS,Membrane) Case 2 2) Qb < 3(Smh) (SUS,Bending) Case 2 3) Pl+Pb+Q < 3(Smavg) (OPE,Inside) Case 3 4) Pl+Pb+Q < 3(Smavg) (OPE,Outside) Case 3 5) Pl+Pb+Q+F < Sa (SIF,Outside) Case 5 6) Pl+Pb+Q+F < Sa (SIF,Outside) Case 6 7) Pl+Pb+Q+F < Sa (SIF,Outside) Case 7 8) Pl+Pb+Q+F < Sa (SIF,Outside) Case 8 9) Pl+Pb+Q+F < Sa (SIF,Outside) Case 9 10) Pl+Pb+Q < 3(Smavg) (EXP,Inside) Case 4 11) Pl+Pb+Q < 3(Smavg) (EXP,Outside) Case 4 12) Pl+Pb+Q+F < Sa (EXP,Inside) Case 4 13) Pl+Pb+Q+F < Sa (EXP,Outside) Case 4
12.6. NOZZLEPRO
161
In questo caso non abbiamo punti di overstress. ASME Overstressed Areas *** NO OVERSTRESSED NODES IN THIS MODEL *** Mostriamo uno dei tanti report grafici che NozzePro produce.
Figura 12.24: Stress sul bocchello Nozzle Pro pu`o anche mostrare la forma deformata (ovviamente con deformazioni opportunamente scalate)
Figura 12.25: Deformazioni del bocchello Carichi ammissibili L’output contiene altri due interessanti paragrafi. Il primo `e relative ai carichi ammissibili.
SECONDARY Load Type (Range):
Maximum Individual
Conservative Simultaneous
Realistic Simultaneous
162
CAPITOLO 12. ANALISI FEM CON APPLICAZIONE A NOZZLEPRO
Axial Force Inplane Moment Outplane Moment Torsional Moment Pressure
( N (mm. (mm. (mm. (MPa
) N ) N ) N ) )
Occuring 133650. 40088440. 20529998. 14063388. 2.21
) N ) N ) N ) )
Maximum Individual Occuring 211859. 48944544. 37654200. 20141812. 1.62
PRIMARY Load Type: Axial Force Inplane Moment Outplane Moment Torsional Moment Pressure
( N (mm. (mm. (mm. (MPa
Occuring 38814. 8232365. 4215939. 4007574. 0.35
Occuring 58221. 17463484. 8943358. 6011360. 0.35
Conservative Simultaneous Occuring 55355. 9152881. 6956743. 5326808. 0.35
Realistic Simultaneous Occuring 83032. 19416192. 14757482. 7990212. 0.35
In questo esempio avevamo i carichi come input ed abbiamo effettuato uno stress check ma `e anche possibile chiedere a NozzlePro i carichi ammissibili senza introdurre alcun carico in input. Maximum Individual Occuring Loads sono i massimi carichi ammissibili se tutte le altre componenti sono nulli. Questo `e di scarso interesse per lo stressista. Conservative Allowable Simultaneous Loads sono i massimi carichi che si possono applicare simultaneamente producendo un valore atteso di stress pari al 50-70% dell’ammissibile. Realistic Allowable Simultaneous Loads sono simili ai precedenti con la differenza che stavolta lo stress atteso `e prossimo al valore ammissibile. Notiamo che NozzlePro porge i carichi ammissibili in termini della forza assiale e dei momenti, senza considerare forze tangenziale e circonferenziale. Naturalmente conoscendo la lunghezza e la direzione del bocchello, possiamo tradurre i momenti ammissibili in forze ammissibili alla flangia del bocchello. Rigidezze Infine NozzlePro porge le rigidezze che possono essere usate nel punto di intersezione in un analisi di tipo beam. Axial Translational Stiffness Inplane Rotational Stiffness Outplane Rotational Stiffness Torsional Rotational Stiffness
= = = =
73230. 237098080. 69247872. 189539568.
N /mm. mm. N /deg mm. N /deg mm. N /deg
E’molto importante usare questi valori correttamente in un modello Caesar per evitare errori gravi. In particolare 1. La rigidezza deve essere inserita nel punto di intersezione branch/header o bocchello/vessel. 2. Le caratteristiche generali da usarsi sono quelle del branch
12.6. NOZZLEPRO
163
3. Le rigidezze non calcolate devono essere considerate infinite. 4. Qualche volta la rigidezza non viene restituita da NozzlePro in quanto `e superiore a quella del tubo. In tal caso la rigidezza del modello beam `e sufficiente a descrivere il sistema.
Figura 12.26: Assi vessel-bocchello La direzione “inplane” `e quella RYY mentre quella “outplane” `e RZZ. Le rigidezze vanno inserite tra i nodi 15 e 20.
164
CAPITOLO 12. ANALISI FEM CON APPLICAZIONE A NOZZLEPRO
Capitolo 13 Calcolo di resistenza della scarpetta con Fepipe 13.1
Introduzione
Storicamente i carichi massimi dei supporti sono spesso affidati all’esperienza. Tutti sappiamo che non `e saggio caricare una guida con un carico superiore alla tonnellata od uno stop con un carico superiore a qualche tonnellata (ove il “qualche” `e fortemente dipendente dal size del tubo). In qualche caso, tuttavia, nasce la necessit`a di calcolare con precisione il carico massimo sostenibile da un supporto. Cosa fare in questi casi? La strada pi` u naturale sembra il ricorso ad un software agli elementi finiti. Pur essendo uno strumento molto potente, tengo subito a sottolineare come il calcolo FEM non sia sempre e comunque la panacea di tutti i mali. Infatti • Il calcolo FEM non considera tutti i possibili meccanismi di cedimento. Ad esempio non tiene conto dei fenomeni di instabilit`a n`e delle imperfezioni di saldatura • Il calcolo FEM `e soprattutto un metodo di verifica, dunque con carichi esterni noti. E’scomodo e computazionalmente impegnativo usare il metodo FEM in fase di progettazione. In particolare `e arduo fornire valori dei carichi esterni che sia possibile applicare in modo contemporaneo nelle tre direzioni. • Qualora si usi un software FEM specializzato (come in questo caso) e non generalpurpose, non `e facile realizzare un modello che sia completamente conforme alla realt`a. Vedremo nel seguito difficolt`a di questo tipo nel nostro caso. • Il calcolo FEM pu`o verificare la resistenza meccanica del supporto ma ovviamente non pu`o tener conto dei fattori funzionali del supporto stesso. Un supporto potrebbe resistere ma non funzionare pi` u correttamente se sottoposto ad un carico eccessivo. Dunque, come sempre, il calcolo FEM non `e mai un sostituto della mente del progettista.
13.2
Caso in esame
Studiamo il caso effettivamente verificatosi di una tubazione da 14 sch 40 sottoposta ad un carico dinamico occasionale. Intendiamo dunque conoscere i carichi massimi accettabili dalla scarpetta di supporto nelle tre direzioni (verticale, laterale e assiale). La tubazione ha una temperatura di design di 343o C e una pressione di design di 30.8 bar. 165
166CAPITOLO 13. CALCOLO DI RESISTENZA DELLA SCARPETTA CON FEPIPE
13.3
Analisi dei supporti
Vediamo anzitutto come sono realizzati costruttivamente i tre supporti.
Figura 13.1: Scarpetta
Figura 13.2: Stop assiale
Figura 13.3: Guida Notiamo dunque che il supporto verticale `e dato da una scarpetta ad altezza variabile (150 mm nel nostro caso) mentre i vincoli assiale e laterale sono realizzati mediante profili saldati nel primo caso alla scarpetta e nel secondo caso alla trave di supporto. Il nostro lavoro sar`a dunque duplice, sia la verifica della scarpetta che dei profili che realizzano i vincoli.
13.4. MODELLO FEPIPE
13.4
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Modello Fepipe
Avviamo il modulo NozzlePro di Fepipe. Selezionando Cylinder come Base Shell e Pipe Shoe come Attachment Type, ci viene presentata la seguente schermata. In particolare notiamo il disegno in basso a destra che dovrebbe aiutarci a capire il significato dei parametri richiesti.
Possiamo riempire senza problemi i campi Outside Diameter e Wall Thickness. Nessun problema anche per Centerline Height che nel nostro caso corrisponde al parametro H del supporto + il raggio esterno della tubazione. Anche Axial Length ed entrambi gli spessori sono facilmente ricavabili dal disegno del supporto. Quello che richiede attenzione `e solamente il parametro EndPlate Width. Perch`e? Confrontiamo il disegno costruttivo con il modello Fepipe.
Figura 13.4: Confronto disegno costruttivo - modello Fepipe Si vede immediatamente come per Fepipe la larghezza dell’End Plate e della base sono uguali mentre nel disegno costruttivo sono diversi. In particolare nel caso in esame, W `e
168CAPITOLO 13. CALCOLO DI RESISTENZA DELLA SCARPETTA CON FEPIPE uguale a 250 mm mentre la largezza dei rinforzi `e pari a 2A+10 = 210 mm. In questo caso si tratta di una differenza non enorme ma ci tenevo a farla notare per mostrare quali sono i limiti dei programmi specializzati. Nel nostro modello useremo chiaramente il valore conservativo di 210 mm.
Tra tutte le opzioni disponibili, due sono quelle di interesse per noi. La prima `e relativa alla End Plate Locations.
Nel nostro caso i rinforzi non sono esattamente agli estremi del supporto ma non possiamo far altro che approssimarli in tal modo. Si tratta di un altro dei limiti da ascrivere alla specializzazione del software che stiamo usando. L’altra opzione di interesse `e quella che ci chiede in che modo modellare le condizioni al contorno. Nel sistema reale `e la tubazione che scarica i carichi sul supporto, nel modello i carichi vengono invece applicati alla scarpetta ed il tubo viene bloccato alle estremit`a.
13.5. ANALISI
13.5
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Analisi
Iniziamo inserendo un carico verticale di 250 kN ed effettuando una prima run. Il calcolo evidenzia zone di overstress. Facendo vari tentativi, il valore limite viene stimato intorno ai 100 kN. Senza entrare nel dettaglio delle zone di overstress, viene spontaneo incrementare lo spessore delle piastre da 10 a 20mm. Una seconda run con spessori incrementati non mostra per`o segni di miglioramento. Tempo di correggere l’errore precedente ed osservare pi` u da vicino i risultati.
170CAPITOLO 13. CALCOLO DI RESISTENZA DELLA SCARPETTA CON FEPIPE
Figura 13.5: Risultati dell’analisi La freccia evidenzia la zona di overstress. Si vede cos`ı che, a differenza di quello che si potrebbe pensare, l’elemento debole non `e la scarpetta ma il tubo stesso! Ci`o viene rapidamente confermato da un incremento fittizio dello spessore del tubo, modifica che fa scomparire l’overstress dai risultati. La soluzione possibile sembra dunque quella di incrementare lo spessore del tubo attraverso una piastra di rinforzo. Alla luce dei tentativi effettuati, per`o, la soluzione `e pi` u complessa di quanto sembri.
• In prima battuta c’`e il problema che, se modelliamo una porzione di tubo pari alla campata tipica di 6 metri, pur rinforzando localmente il tubo, la spinta verticale comporter`a comunque un cedimento della tubazione al di fuori della porzione rinforzata. • In secondo luogo c’`e il problema che, trattandosi di un cedimento strutturale del tubo e non dovuto ad instabilit`a locale, il rinforzo risulta efficace solamente se full encirclement, dunque esteso a tutta la circonferenza del tubo. • Infine sorge il problema della modellazione del rinforzo full encirclement. Fepipe `e abbastanza “fumoso” nella modellazione delle piastre di rinforzo ed inserendo 360o nel parametro WearPlateAngle si ottiene una piastra con meshatura molto oblunga e dunque poco affidabile. Al fine di acquisire una sensibilit`a sul sistema, viene spontaneo raddoppiare il valore dello spessore del tubo, come se la piastra divenisse solidale al tubo stesso (una assunzione non conservativa). In tal caso, comunque, i valori ammissibili per il carico verticale aumentano sensibilmente, fino a 500 kN. Naturalmente un valore cos`ı elevato non `e sostenuto dall’esperienza e non me la sentirei dunque di proporlo come valore ammissibile. Tuttavia un valore di 250 kN, considerando l’occasionalit`a del carico, pu`o essere considerato accettabile. Passando ad analizzare guida e punto fisso, con varie run vengono individuate in circa 100 kN e 350 kN i limiti strutturali della scarpetta nelle due direzioni. Tuttavia una
13.6. OSSERVAZIONI
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semplice verifica a taglio dei profili usati come vincoli, riduce tali valori a 50 kN per la guida e 250 kN per lo stop assiale. Al fine di avvalersi dell’intera resistenza strutturale della scarpetta, si pu`o proporre una sostituzione dei profili usati con altri di maggiore superficie. In particolare pu`o essere suggerito un mezzo IPE 160 come guida (invece del mezzo IPE 100 usato nel supporto standard) ed un UPN 200 per lo stop (al posto dell’UPN 160 di base). Con tali modifiche, il supporto pu`o resistere ai valori di 100 e 350 kN per guida e stop. Infine va affrontato il problema della contemporaneit`a dei carichi. Una run con i valori di 250 kN verticali, 100 kN laterali e 350 kN assiali porta ad un risultato prossimo al 100% di stress per il sistema in esame, confermando che i tre carichi sollecitano il supporto in modo tale da poter accettare la sovrapposizione dei carichi ammessi. Possiamo riassumere i risultati nel seguente prospetto
13.6
Osservazioni
• Fepipe analizza l’interazione tubo-scarpetta. Qualora si sia interessati ad analizzare unicamente il comportamento della scarpetta, si pu`o usare il trucco di incrementare in modo abnorme lo spessore del tubo fino a renderlo praticamente rigido nei confronti della scarpetta. • Fepipe consente di modellare una porzione di tubo ai lati della scarpetta. Questa possibilit`a consente un’analisi pi` u precisa in quanto permette di tenere conto in modo pi` u accurato degli effetti di bordo dovuto agli irrigidimenti del tubo ai lati del punto di supporto. Tuttavia nel nostro caso avevamo una situazione particolare in cui il tubo era la componente pi` u debole e la piastra di rinforzo veniva modellata come ispessimento del tubo stesso. Tutto ci`o avrebbe inficiato l’accuratezza della modellazione estesa e ha dunque consigliato di rimanere sulla modellazione localizzata del supporto. • Il valore finale di 250 kN per la resistenza verticale del tubo con piastra `e da considerarsi una stima ponderata tra i valori di resistenza del tubo originale (100 kN)
172CAPITOLO 13. CALCOLO DI RESISTENZA DELLA SCARPETTA CON FEPIPE e la resistenza del tubo con spessore comprensivo dello spessore della piastra (500 kN). Tale valore `e stato per sicurezza anche controllato per via analitica ricorrendo alle formule del Roark.
