Manual
Contenido Planteamiento del problema… ........................................................................................... 2 Escribiendo el modelo matemático… ................................................................................. 3 Creando el ambiente gráfico… .......................................................................................... 8 Reproduciendo la animación… ........................................................................................ 19
Planteamiento del problema… “Un automóvil parte del reposo a una aceleración constante , en ese mismo instante un camión pasa a la par de el automóvil a una velocidad constante
. Demuestre
gráficamente el momento donde el automóvil alcanza al camión, además calcule el tiempo para una aceleración y velocidad cualquiera”.
Escribiendo el modelo matemático… Iniciamos abriendo el programa, el cual presenta la siguiente apariencia. Ver Figura 1.
Ventana del modelo matemático
Figura 1: Ventana de Modellus.
Luego nos ubicamos en la ventana Modelo Matemático donde se digitarán las expresiones matemáticas (fórmulas). Ver Figura 2.
Figura 2: Ventana de modelo matemático.
Ahora se escribe la fórmula: Se debe tener en cuenta que
que es la distancia recorrida por el camión. es minúscula.
1) Escribir el símbolo de punto y coma (;). La opción rutinaria para escribir texto es usar el elemento Comentario del menú Modelo. Una manera más rápida es iniciar escribiendo punto y coma. 2) Digitar un texto para diferenciar la ecuación del camión. En este caso se escribirá “Distancia recorrida por el camión” 3) Dar “enter”
Figura 3: Escribiendo texto. Ahora se debe digitar la fórmula de distancia para el camión. 4) Escribir la letra , seguido del signo igual. 5) Escribir la letra . 6) Escribir el signo de multiplicación por medio de la barra espaciadora del teclado. 7) Digitar la letra t y dar “enter” Luego, la ventana del modelo matemático quedará así:
Figura 4: Escribiendo el modelo matemático.
A continuación se escribirá el texto “Distancia recorrida por el automóvil”. 8) Escribir el signo de punto y coma (;) 9) Escribir el texto. 10)Hacer un “enter”
Figura 5: Texto insertado.
Ahora se escribirá la fórmula que describe el movimiento del carro Nótese que la variable es
.
mayúscula. Además, no se le agregará el término
porque el planteamiento matemático nos indica que el automóvil parte del reposo, o sea, velocidad inicial
.
11)Digitar la letra X (mayúscula para diferenciarla con el movimiento del camión). 12)Escribir el signo igual. 13)Escribir el 1, seguido de una pleca y por último el 2. 14)Digitar el símbolo de multiplicación por medio de la barra espaciadora. 15)Digitar la letra . 16)Escribir el símbolo de multiplicación por medio de la barra espaciadora. 17)Escribir la letra Haciendo uso de la opción potencia: 18)Clic en el menú Modelo:
Figura 6: Menú Modelo.
19)En la sección elementos (recuadro en rojo) clic en la opción potencia (recuadro azul) de la figura 4:
Figura 7: Opción Potencia.
20)Presionar la tecla derecha para que el cursor aparezca en el campo de potencia y escribir el 2. Hasta el momento se han escrito las siguientes ecuaciones:
Figura 8: Fórmulas de distancia escritas.
Para determinar el tiempo en que el automóvil alcanza al camión se utilizará la opción Condición, que se ubica en el menú Modelo y en la sección Elementos. Con esta función, en cierto modo, se “hablara” con Modellus y se le dirá lo siguiente: “Mientras la distancia recorrida por el automóvil no sea igual a la distancia recorrida por el camión (el camión rebasa al automóvil por un lapso de tiempo) cuenta el tiempo, y cuando las distancias recorridas sean iguales, muestra el tiempo que se tardó el automóvil en alcanzar al camión”. Estas palabras se traducen fácilmente a un lenguaje que Modellus comprende. Como siguiente paso se escribirá el siguiente texto: “Tiempo de alcance”. 21)Escribir el símbolo de punto y coma (;) 22)Escribir el texto deseado. 23)Hacer un “enter”.
Figura 9: Texto escrito.
24)Escribir la variable
, que significa “Tiempo de alcance”.
25)Clic en la opción Condición.
Figura 10: Opción Condición.
A continuación se crearán los siguientes campos de condición.
Campos de condición
Figura 11: Campos de Condición.
Ahora se escribirá la siguiente ecuación:
Interpretación de ecuación… Línea 1: La variable automóvil
, será igual al tiempo
, mientras la distancia recorrida por el
sea menor o igual a la distancia recorrida por el camión .
Línea 2: Después de cumplirse la condición anterior la variable
será igual al tiempo que
se tardó el automóvil en alcanzar el camión, además se escribe la misma variable para que al final no desaparezca. Esta variable
se mostrará en un objeto Variable, esto se explicará en la sección
Creando el ambiente gráfico… Continuando con la explicación de la escritura, después de hacer clic en la opción de Condición, el cursor aparecerá en el primer campo de la Condición. 26)Escribir la variable . 27)Presionar la flecha derecha para que el cursor pase de la coma. 28)Escribir la variable X. 29)Presionar nuevamente la flecha derecha para que el cursor se posicione en el símbolo de menor y escribir el símbolo de igual para que la variable sea menor o igual a
y quedará el siguiente símbolo
30)Presionar la flecha derecha y escribir la variable . Y la línea 1 de la condición quedará así:
.
Figura 12: Línea 1 de la condición escrita.
31)Presionar la tecla derecha para que el cursor aparezca en el último campo de la condición (línea 2). 32)Escribir la variable . 33)Clic en la opción Interpretar del menú Modelo.
Figura 13: Opción Interpretar.
Y el modelo matemático quedará así:
Aprobación de escritura de las fórmulas
Figura 14: Modelo Matemático terminado.
Creando el ambiente gráfico… El ambiente gráfico de esta animación constará de los siguientes objetos: -
2 partículas. 2 Imágenes insertadas. 2 Indicadores de nivel. 1 Variable. 3 Textos.
Creando partículas… 1) Clic en el menú Objetos:
Figura 15: Menú Objetos.
2) Clic en la opción Partícula:
Figura 16: Opción Partícula.
3) Insertar la partícula en el área de trabajo:
Partícula insertada
Figura 17: partícula insertada.
Ahora debemos asignarle valores en las coordenadas horizontal y vertical de la partícula. 4) En el menú animación, hacer clic el los filtros de coordenadas y seleccionar las variables que la figura 18 muestra:
Figura 18: Asignando valores a la partícula.
Esta partícula representará al camión, por eso se eligió la variable . A continuación el lector debe introducir la siguiente partícula, siguiendo los pasos 1 al 4 de la sección actual, teniendo las siguientes consideraciones. En el paso 3 debe insertar la partícula 2 por debajo de la primera partícula, lo más alineada posible. En el paso 4 se debe seleccionar la variable
en el eje
y 0 en .
Esta partícula representará el automóvil. Y la imagen del área de trabajo con las dos partículas insertas quedará así:
Partícula 1, representará el camión
Partícula 2, representará el automóvil
Figura 19: Partículas insertadas.
Insertando imágenes… 5) Clic en la Opción Imagen, del Menú Objetos.
Figura 20: Opción imagen.
6) Insertar la imagen en el área de trabajo:
Imagen insertada
Figura 21: Insertando imagen.
A continuación se seleccionará la imagen que deseamos, está debe estar guardada en nuestra computadora, o en alguna unidad de almacenamiento extraíble. 7) En el menú animación, clic en el botón Insertar: Botón Insertar
Figura 22: Buscar imagen
Al hacer clic se mostrará la siguiente ventana, que es un directorio de búsqueda de la imagen que deseamos. En este caso, las imágenes que se utilizarán fueron guardadas en el escritorio:
Archivo a insertar Archivo a insertar
Botón Abrir
Figura 23: Directorio de búsqueda de imagen.
8) Seleccionar el archivo que se desea, en la Figura 23 se resalta el archivo de la imagen que se desea insertar. 9) Clic en el botón abrir.
Y el área de trabajo se visualizará así:
Imagen insertada.
Figura 24: Archivo de imagen insertado en el área de trabajo.
A continuación se reducirá el tamaño y se unirá a la partícula 1 para que se note que el camión se mueve. 10)En el menú animación, modificar los filtros de coordenadas horizontal y vertical escribir los datos que se muestran el la figura 25:
Figura 25: Selección de tamaño de la imagen.
11)Clic en el filtro unir objeto a, seleccionar partícula 1.
Figura 26: Unir imagen al partícula 1.
Y la imagen del área de trabajo quedará así:
Imagen unida a la partícula 1
Figura 27: Imagen del camión insertada.
Para introducir la siguiente imagen, el lector debe seguir los pasos 5 al 11 de la sección actual. Pero debe tener las siguientes consideraciones:
En este caso, en el directorio de búsqueda de imagen se selecciona el archivo automóvil.jpg. En el paso 10, en la coordenada horizontal asignarle el valor de vertical
y en la
.
En el paso 11, unir la imagen a la partícula 2. A continuación se muestra el área de trabajo con las dos imágenes insertadas y unidas a las partículas:
Figura 28: Imágenes insertadas.
Creando Indicadores de nivel… Este indicador de nivel controlará la aceleración
del automóvil.
12)En el menú Objetos hacer clic en la opción Indicador de Nivel
Figura 29: Opción Indicador de Nivel.
13)Insertar el objeto en el área de trabajo.
Indicador de Nivel
Figura 30: Insertando Indicadores de nivel.
Lo que a continuación sigue es seleccionar la variable que el indicador de Nivel controlará, para ello: 14)
Clic en el filtro variable del menú animación y seleccionar la variable a.
Figura 31: Selección de variable para el Indicador de Nivel.
15)
Asignar un rango de valores entre el cual oscilará la aceleración. En la figura 31 se señalan los campos donde introduciremos el valor máximo y el mínimo y dar “enter” al escribir cada valor. Valor máximo Valor mínimo Figura 32: Asignando de rango de valores.
El siguiente Indicador de nivel que se creará controlará la velocidad del camión. Siguiendo los pasos 12 al 15, el lector puede insertarlo y adaptarlo, pero teniendo en cuenta las siguientes consideraciones.
En el paso 14 seleccionar la variable . En el paso 15 escribir como valor máximo 50. Además se cambiará el color para apreciar una distinción bastante clara. 16)
Clic en el campo de color (lleno) y elegir el color que se desee, en este caso el color verde.
Figura 33: Cambio de color al Indicador de Nivel.
Y el área de trabajo quedará así:
Figura 34:Indicadores de nivel insertados.
Creando una variable… 17)Clic en la opción Variable del menú Objetos:
Figura 35: Opción Variable.
18)Insertar la variable.
Variable insertada
Figura 36: Insertando Variable.
19)
Seleccionar la variable que controlará, haciendo clic en el filtro Variable y seleccionar la variable tiempo de alcance .
Figura 37: Asignación de variable para un objeto variable
Insertando Textos… 20)
Clic en la opción Texto del menú Objeto.
Figura 38: Opción Texto.
21)
Insertar el texto en el área de trabajo arriba del indicador de nivel 1.
Figura 39: insertando textos.
22)
Escribir el texto que deseamos en el área que muestra la figura 40, que se encuentra en el menú animación:
Figura 40: Escritura de texto.
23)
Ampliar el rectángulo de texto hasta el tamaño deseado.
Ahora el área de trabajo lucirá de esta manera:
Figura 41: Texto insertado.
Ahora solamente queda insertar 2 textos más, los cuales se crean realizando los pasos 20 al 23, pero debe tenerse en consideración lo siguiente:
Para el texto 2: En el paso 21, ubicarlo sobre el indicador de nivel 2. En el paso 22 escribir “Velocidad”. Para el texto 3: En el paso 21, ubicarlo arriba de la Variable. En el paso 23 escribir “Tiempo de encuentro (segundos)” Y el área de trabajo muestra la siguiente apariencia:
Figura 42: Ambiente gráfico concluido.
En la Figura 42 notamos que valores para las variables
y
ya han sido
asignados mediante los indicadores de nivel. Con esos valores arbitrarios reproduciremos la animación.
Reproduciendo la animación… 1) Visualizar la barra de animación (No confundir con el menú animación).
Figura 43: Barra de animación.
2)
Clic en el botón Play (reproducir/pausa):
Figura 44: Botón Play.
La siguiente figura (Figura 45) muestra la simulación después de transcurridos 22.70 segundos. Podemos notar que el objeto variable muestra el tiempo de encuentro 18.60 s a pesar que la simulación ha continuado después del tiempo de encuentro entre carro y el camión.
Figura 45: Simulación en curso
3) Clic en el botón Reiniciar de la barra de animaciones para llevar las partículas a su posición inicial. Ver Figura 46.
Figura 46: Botón Reiniciar.
Ahora se darán nuevos valores a la aceleración del carro y velocidad del camión para determinar el nuevo tiempo de encuentro. Ajustar la aceleración a un valor de 4.13m/s2 y la velocidad a 31.25 m/s. Ejecutar nuevamente la animación y se obtiene un nuevo tiempo de encuentro 15.10 s. Ver Figura 47.
Figura 47: Cambio de valores para la velocidad y aceleración.
El automóvil alcanza en menor tiempo al camión debido al incremento de la aceleración y la disminución de la velocidad. La variable muestra el valor del tiempo en que el carro alcanza al camión. Nota: recordar que el objeto Variable pueden ser considerado como medidor de tipo digital.
