Manual del Usuario Máximo Villón Béjar
Acerca del Autor:
Ingeniero Agrícola, Universidad Nacional Agraria "La Molina". Lima-Perú. Magister Sciantie en Ingeniería de Recursos de Aguas y Tierra, Universidad Nacional Agraria "La Molina". Lima-Perú. Magister Sciantie en Computación, énfasis en Sistemas de Información, Información, Instituto Tecnológico de Costa Rica. Cartago-Costa Rica. Catedrático, Escuela de Ingeniería Agrícola I.T.C.R.
Consultas y sugerencias: Apartado 159 - 7050, Cartago, Costa Rica, Escuela de Ingeniería Agrícola Teléfono: (506) 550-2595 Fax: (506) 550-2549 e-mail:
[email protected] ó ó
[email protected]
Consultas sobre otros trabajos: http:/www.itcr.ac.cr/carreras/agricola
Copyright MaxSoft Impreso en Cartago – Costa Rica por el Editorial Tecnológica Instituto Tecnológico de Costa Rica – Marzo del 2003
del
Tabla de contenido
Materia
Página
Prólogo ............................................................................................... 5 Uso de HCANAES............................................................................. 7 Definiciones y ecuaciones ................................................................ 19 Tirante normal .................................................................................. 27 Tirante crítico ................................................................................... 38 Resalto hidráulico............................................................................. 43 Curva de remanso............................................................................. 54 Problemas propuestos...................................................................... 75 Anexo ............................................................................................... 88 Literatura consultada........................................................................ 92
Prologo
HCANALES en sus versiones 1, para Windows 3.1, y 2, para Windows 95/98. Ha tenido gran aceptación y demanda tanto en Costa Rica como en los países Sudamericanos, de Centroamérica y México, esto, por la gran ayuda que brinda en lo que a cálculos se refiere, a los ingenieros agrícolas, civiles y demás especialistas en el diseño de canales. Nos sentimos muy agradecidos y orgullosos, por los comentarios tan positivos y generosos, que hemos recibido de profesionales que están utilizado esta herramienta de cálculo, en sus trabajos diarios, en las diferentes latitudes del orbe. HCANALES también ha servido para desarrollar cursos aplicativos orientados a resolver problemas concretos, de acuerdo a las necesidades de los participantes, así se han dado cursos utilizando el software en Chile, Perú, Costa Rica y Cuba. Además con el apoyo de la OEA, se han desarrollado en Costa Rica cursos Internacionales, con profesionales de América y el Caribe. La facilidad que brinda HCANALES para los cálculos, permite a los usuarios el análisis de los resultados, y con ello generar en forma experimental, consideraciones prácticas para el diseño de canales. Para el usuario que usa un software, es de mucha importancia, que la empresa que la edita, se preocupe por una actualización constante.
Para responder a esta inquietud, se pone a disposición de los usuarios, esta nueva versión 2.1 de HCANALES, para las plataformas de Windows 95/98/NT/2000/Millenium/XP. Esta versión 2.1 de HCANALES, que tiene en sus manos, consta de un CD con las carpetas DemoInstalar y Hcanales y el archivo documento InstalaciónHC , y con respecto a las versiones anteriores tiene las siguientes diferencias: • Revisión de los algoritmos • Se incluyen nuevos formularios de cálculo • Todas las pantallas tienen acceso directo a una calculadora, para que el usuario realice los cálculos previos necesarios • Una interfaz de usuario más agradable El autor desea expresar su gratitud, a los estudiantes y profesionales que están utilizando las versiones anteriores y han indicado algunas sugerencias importantes. Se invita a los usuarios a disfrutar con los cálculos, en el maravilloso mundo de la hidráulica de canales, y se espera que este trabajo tenga igual o más aceptación que las versiones anteriores, este hecho será motivo suficiente, para que el tiempo y dedicación invertido en esta nueva actualización, esté plenamente justificado. Las sugerencias y comentarios lo pueden hacer llegar a: Teléfono: (506) 550-2595 Fax: (506) 550-2549 e-mail:
[email protected] ó
[email protected]
Máximo Villón Béjar
Uso de HCANALES 1.1 Observar el Demo de la Instalación Para observar el Demo del proceso de la instalación de Hcanales, hacer lo siguiente: 1. Abrir el Explorador de Windows (figura 1.1). 2. Ubicar en la unidad de CD la carpeta DemoInstalar . 3. Ubicar en la carpeta DemoInstalar , el archivo DemoInstalarHc y dar doble clic en él. Notas sobre DemoInstalarHc: 1. Si desea detener la presentación del demo, presionar la tecla Pausa 2. Si detuvo la presentación y desea continuar, dar clic derecho del mouse.
Figura 1.1 Abrir el Explorador de Windows
1.2 Instalación de Hcanales Para instalar Hcanales en su computador, seguir el proceso que se indica: 1. Abrir el Explorador de Windows (figura 1.1) 2. Ubicar en la unidad de CD, la carpeta Hcanales y dentro de ella el archivo Setup (figura 1.2) 3. Doble clic en el archivo Setup
Figura 1.2 Ubicar el archivo Setup de la carpeta Hcanales en el CD de Hcanales 4. Con el proceso anterior, se inicia con la copia de los archivos de inicialización (figura 1.3)
Figura 1.3 Copia de los archivos de inicialización 5. Cuando se termina con la copia de los archivos de inicialización, se presenta la pantalla de la figura 1.4, en ella elegir Aceptar .
Figura 1.4 Bienvenido al programa de instalación Nota. Si se elige Salir , se inicia el proceso de desinstalación de los archivos de inicialización.
6. Cuando aparezca la pantalla que se muestra en la figura 1.5, elegir Cambiar directorio. Se recomienda que Hcanales, se instale en el directorio C:\Hcanales, puesto que las ayudas generadas están elaboradas para ubicarse en ese directorio.
Figura 1.5 Opción Cambiar directorio 7. En la ventana de la figura 1.6, en Ruta escribir Hcanales, para que se vea conforme se muestra en la figura 1.7 y elegir Aceptar .
Figura 1.6 En la ventana Ruta escribir C:\Hcanales
Figura 1.7 Elegir Aceptar directorio Hcanales 8. En la ventana de la figura 1.8, elegir Si .
Figura 1.8 Crear directorio Hcanales 9. En la ventana de la figura 1.9, clic al botón:
para iniciar la copia de los archivos de la aplicación.
Figura 1.9 Iniciar la copia de los archivos 10. Después de este proceso, se inicia con la copia de los archivos y se muestra el mensaje de la figura 1.10.
Figura 1.10 Mensaje de la copia de archivos de la aplicación 11. Después que se termina con la instalación de los componentes, se muestra el mensaje de la figura 1.11 y luego el de la figura 1.12.
Figura 1.11 Mensaje de actualización del sistema
Figura 1.12 Mensaje de la creación de iconos del programa 12. Posteriormente, se muestra el mensaje de la figura 1.13, indicando la culminación satisfactoria de Hcanales, elegir Aceptar .
Figura 1.13 Mensaje de instalación correcta de Hcanales Con este proceso se tiene instalado y listo para ejecutar Hcanales. El programa de instalación, crea el acceso directo dentro de Inicio/Programas de Windows.
1.3 Solución a problemas en la instalación Cualquier consulta, sobre problemas en la instalación puede hacerlo al e-mail:
[email protected] ó
[email protected]
1.4 Ejecutar Hcanales Para ejecutar Hcanales, realizar las órdenes: Inicio/Programas/Hcanales, como se muestra en la figura 1.14.
Figura 1.14 Ejecutar Hcanales Después de ejecutar estas órdenes, se obtiene la pantalla principal de Hcanales, la cual se muestra en la figura 1.15.
Figura 1.15 Pantalla Principal de Hcanales En este momento, Hcanales está a su disposición para ayudarle en sus cálculos laboriosos, que necesite realizar para el diseño de canales y estructuras hidráulicas.
1.5 Ingreso de datos Cuando se ingresa a una pantalla de cálculo, el cursor estará habilitado en el primer campo de ingreso de datos. Para introducir datos, usted debe: 1. Ingresar el dato requerido y presionar la tecla TAB, para pasar al siguiente campo. Si hubiera algún error, saldrá un mensaje de error, volver a colocar el cursor (con un clic), en el campo requerido. Observar que en la barra inferior ( barra de mensajes),
se indica que dato se debe ingresar, dependiendo del campo donde se encuentre el cursor. 2. Repetir el paso anterior, hasta completar todos los datos requeridos.
1.6 Imprimir hojas de cálculo Para imprimir los reportes de cálculo, verificar que la impresora esté encendida y dar clic al botón Imprimir :
Con ello, se dispondrá de las memorias de cálculo del proyecto a realizar.
1.7 Elaborar informe Por lo general el diseñador de un proyecto de canales, necesita que sus cálculos queden plasmado en un informe del proyecto que esté realizando, para esto hacer lo siguiente: 1. Capturar la pantalla de cálculo, por ejemplo, como la que se muestra en la figura 1.16. Para capturar una pantalla, presionar las teclas Alt-ImprPant o la tecla ImprPant (Imprimir pantalla).
Figura 1.16 Pantalla de cálculo 2. Cargar Word. 3. Pegar la pantalla capturada al documento de Word, haciendo clic en el botón Pegar : 4. Seguir capturando pantallas y pegar al documento. 5. Salvar el documento, haciendo clic en el botón Salvar :
Definiciones y ecuaciones 2.1 Definición de canales Los canales son conductos en los cuales el agua circula debido a la acción de la gravedad y sin ninguna presión, pues la superficie libre del líquido está en contacto con la atmósfera.
2.2 Secciones transversales más frecuentes La figura 2.1 muestra las secciones transversales artificiales más frecuentes, y constituyen las secciones con las que se trabaja en el programa HCANALES.
Figura 2.1 Secciones transversales más frecuentes
2.3 Elementos geométricos de la sección transversal de un canal Nomenclatura Los elementos geométricos de una sección transversal trapezoidal, se muestran en la figura 2.2, con ella se establece la nomenclatura que se utiliza en HCANALES.
Figura 2.2 Elementos geométricos de un canal
donde: y = tirante de agua, es la profundidad máxima del agua en el canal b = ancho de solera; plantilla o solera, es el ancho de la base del canal T = espejo de agua, es el ancho de la superficie del agua C = ancho de la corona del bordo H = profundidad total del canal o altura del bordo H – y = bordo libre θ = ángulo de inclinación de las paredes laterales con la horizontal Z = talud, indica la inclinación de las paredes del canal, representa la proyección horizontal cuando la vertical es 1 La relación entre θ y Z es: Z = ctg θ (1) A = área hidráulica, es el área transversal ocupada por el líquido p = perímetro mojado, es la parte del contorno del conducto que está en contacto con el agua R = radio hidráulico, se obtiene de la siguiente relación: A R= (2) P y = profundidad media, se obtiene de la siguiente relación: y = A / T
(3)
2.4 Ecuaciones generales El diseño de canales, requiere del conocimiento de un conjunto de ecuaciones, en esta sección, se presentan en forma resumida, las que se utilizan en la aplicación.
Ecuación de continuidad Q = vA
(4)
donde: 3
Q = caudal, en m /s v = velocidad, en m/s A = área hidráulica, en m
2
Ecuación de la energía ET = z + y +
v2 2 g
(5)
donde: ET = carga de energía total, en m-kg / kg z = carga de posición, en m-kg / kg v2 = carga de velocidad, en m-kg / kg 2 g
Energía específica E=y+
v2 2 g
(6)
donde: E = energía específica
Ecuación de Manning v=
1 n
2/3 1/2
R S
(7)
donde: v = velocidad media, en m/s R = radio hidráulico, en m S = pendiente de la línea de energía, en m/m n = coeficiente de rugosidad
Ecuación de Manning y continuidad Esta ecuación es la más utilizada para el cálculo del tirante normal Q=
1 n
2/3 1/2
AR S
(8)
donde: 3 Q = caudal, en m /s 2 A = área hidráulica, en m R = radio hidráulico, en m S = pendiente de la línea de energía, en m/m n = coeficiente de rugosidad
Ecuación general del flujo crítico Ecuación general, utilizada para calcular el tirante crítico: 3 Q 2 Ac = (9) g T c donde: 3 Q = caudal, en m /s 2 g = aceleración de la gravedad = 9.81 m/s 2 Ac = área hidráulica crítica, en m Tc = espejo de agua crítico, en m
Número de Froude Fr =
v A g T
(10)
donde: Fr = número de Fraude, adimensional v = velocidad media, en m/s 2 g = aceleración de la gravedad = 9.81 m/s 2 A = área hidráulica, en m T = espejo de agua, en m
Fuerza específica La fuerza específica tiene como ecuación: F=
Q2 gA
+ yGA
(11)
donde: F = fuerza específica 3 Q = caudal, en m /s 2 g = aceleración de la gravedad = 9.81 m/s 2 A = área hidráulica, en m yG = profundidad hasta llegar al centro de gravedad de la sección transversal, en m Como se observa de la ecuación (11), compone de dos términos:
la fuerza específica se
el primero representa la cantidad de movimiento del flujo que atraviesa la sección del canal en la unidad de tiempo y por unidad de peso del agua. el segundo, el empuje hidrostático por unidad de peso y también el momento estático del área respecto de la superficie libre.
La ecuación general utilizada para calcular el resalto hidráulico, se obtiene de igualar las fuerzas específicas al inicio y al final del resalto hidráulico.
Ecuación dinámica del flujo gradualmente variado Ecuación general utilizada para calcular la curva de remanso dy dx
=
S o − S e 2
1−
Q T
(12)
gA3
donde: dy/dx = variación del tirante y, con la distancia x So = pendiente del fondo del canal Se = pendiente de la línea de energía 3 Q = caudal, en m /s T = espejo de agua, en m 2 A = área hidráulica, en m 2 g = aceleración de la gravedad = 9.81 m/s
2.5 Problemas Frecuentes En el diseño de canales, los problemas más frecuentes que hay que resolver son: Calcular el Tirante Normal Calcular el Tirante Crítico Calcular el Resalto Calcular la curva de Remanso Calcular el caudal y otros parámetros para las secciones transversales más frecuentes como son:
Sección trapezoidal, rectangular, triangular Sección parabólica Sección circular
Tirante normal 3.1 Submenú tirante normal Cuando mediante el mouse o las teclas de flechas, se selecciona del Menú Principal la opción del tirante normal, se obtiene un submenú, como se muestra en la figura 3.1.
Figura 3.1 Opciones del tirante normal Cualquiera que sea la sección transversal, el cálculo del tirante normal se hace a partir de la ecuación de Manning:
Q=
1
AR 2 / 3 S 1 / 2
(13)
n de la cual, se obtiene una ecuación en función del tirante normal y, es decir: A5 F= 2 -C (14) P donde: 3
Q .n C = 1/ 2 S 2
(15)
la solución de la ec. (14) se realiza utilizando algún procedimiento de métodos numéricos, dependiendo del tipo de sección y dimensiones de los parámetros.
3.2 Tirante normal, sección trapezoidal Fórmulas Los elementos hidráulicos para una sección trapezoidal son:
Área hidráulica: A = (b + Z y) y
(16)
Perímetro mojado: p = b + 2 1 + Z 2 y
(17)
Espejo de agua: T = b + 2Zy
(18)
Los casos particulares que se obtienen son: Si Z = 0, se obtiene una sección rectangular siendo: A = by (19) p = b + 2y (20) T=b (21)
Si b = 0, se tiene una sección rectangular siendo: 2 A = Zy (22)
p = 2 1 + Z 2 y T = 2Zy
(23) (24)
La solución de la ec. (14) para las variables indicadas, se resuelve utilizando el método de la secante modificada.
Ejemplos de cálculo Problema 1 Se desea construir un canal revestido con concreto (n = 0.014) de sección trapezoidal con talud Z = 1 y ancho de solera 0.50 m. El 3 caudal de diseño es de 0.5 m /s y está trazado con una pendiente del 1 ‰. Calcular el tirante normal.
Datos del problema:
3
Q = 0.5 m /s ; b = 0.50 m ; Z = 1 ; n = 0.014 ; S = 0.001
Uso de HCANALES
Problema 2 Un canal de sección rectangular, con un ancho de solera 1.5 m, se traza con una pendiente del 0.8 ‰, y se construirá revestido de concreto (n = 0.014). Calcular el tirante normal, para que pueda 3 transportar un caudal de 2 m /s.
Datos del problema:
3
Q = 2 m /s ; b = 1.5 m ; Z = 0 ; n = 0.014 ; S = 0.0008
Uso de HCANALES
3.3 Tirante normal, sección parabólica Fórmulas Una sección parabólica con parámetro focal k , tiene como ecuación: 2
X = 2ky
(25)
los elementos hidráulicos para esta sección parabólica se expresan:
Área hidráulica: A=
2 3
Ty
(26)
Perímetro mojado: Si
y T
≤ 0.25 8 y 2
p = T +
Si T =
p =
3T
(27)
3 A 2 y
T
1+
2
16 y 2 2
T
4 y 16 y 2 ln + + 1+ 2 4 y T T T
(28)
Espejo de agua: T=
3 A 2 y
(29)
Parámetro focal: k=
T 2 8 y
(30)
La solución de la ecuación (14) para las variables indicadas, se resuelve utilizando el método de la secante.
Ejemplo de cálculo Problema 3 Se desea diseñar un canal parabólico para conducir un caudal de 2.5 3 m /s, la misma que se construirá en tierra (n = 0.025), trazado con una pendiente del 0.5 ‰, y que tenga un espejo de agua de 3 m. Indicar el tirante normal que debe tener, su velocidad, número de Fraude y su energía específica para las condiciones señaladas.
Datos
3
Q = 2.5 m /s ; T = 3 m ; n = 0.025 ; S = 0.0005
Uso de HCANALES
3.4 Tirante normal, sección circular Fórmulas Los elementos hidráulicos para una sección circular son:
Tirante: D x y= 1 − cos 2 2
(31)
Área hidráulica: A=
D 2 8
(x – sen x)
(32)
Perímetro mojado: P=
xD 2
(33)
Espejo de agua: T = Dsen
x 2
(34)
La solución de la ecuación (14) para las variables indicadas, se resuelve utilizando el método de la secante.
Ejemplo de cálculo Problema 4 Se desea calcular el tirante normal, de un canal de sección circular con diámetro 2m, sabiendo que el coeficiente de rugosidad de la tubería es n = 0.014, está trazada con una pendiente del 1 ‰, y 3 conduce un caudal de 1.8 m /s.
Datos:
3
Q = 1.8 m /s ; d = 2 m ; n = 0.014 ; S = 0.001
Uso de HCANALES
3.5 Sección trapezoidal de máxima eficiencia hidráulica Definición Una sección es de máxima eficiencia hidráulica, cuando para la misma área, pendiente y calidad de las paredes, deja pasar un caudal máximo. El diseño de este tipo de sección se recomienda solo para canales revestidos porque para canales en tierra, por lo general dan velocidades erosivas.
Ecuaciones Para una sección trapezoidal de máxima eficiencia hidráulica, se cumple:
Relación b/y: b = 2 1 + z 2 − z y
(
Radio hidráulico: y R= 2
)
(35)
(36)
utilizando las ecuaciones (8), (35) y (36), se obtienen los valores de y, b
Ejemplos de cálculo Problema 4 Se desea construir un canal trapezoidal de máxima eficiencia 3 hidráulica, para conducir un caudal de 3 m /s, que tenga un talud de 1, coeficiente de rugosidad 0.014 y pendiente del 1 ‰. Calcular las dimensiones del canal (tirante y ancho de solera).
Datos
3
Q = 3 m /s; Z = 1; n = 0.014; S = 0.001
Uso de HCANALES
Flujo crítico 4.1 Submenú tirante crítico Cuando del Menú Principal, se selecciona el tirante crítico, se obtiene la pantalla que se muestra en la Figura 4.1.
Figura 4.1 Opciones del tirante crítico Del submenú, se puede seleccionar la opción deseada, dependiendo de la sección transversal con la que se está trabajando. Cualquiera que sea la sección transversal, el cálculo del tirante crítico se hace a partir de la ecuación general del flujo crítico:
Q2 g
=
Ac3 T c
(37)
de la cual se obtiene una ecuación en función del tirante crítico yc, es decir: Ac3 F= (38) − C T c donde: C=
Q2 g
(39)
la solución de la ecuación (38) se realiza utilizando los procedimientos de métodos numéricos.
4.2 Tirante critico, sección trapezoidal Para el caso de una sección trapezoidal, la ecuación (38) se resuelve utilizando el algoritmo de Newton-Raphson, utilizando para el área A y el espejo de agua T , las ecuaciones. (16) y (18), respectivamente.
Ejemplo de cálculo Problema 5 Un canal trapezoidal, con talud 1.5, ancho de solera de 2m, conduce 3 un caudal de 2.5 m /s. Determinar el tirante crítico.
Datos:
3
Q = 2.5 m /s; b = 2m; Z = 1.5
Uso de HCANALES
4.3 Tirante critico, sección parabólica Para el caso de una sección parabólica, la ecuación (38) se resuelve con el método de la secante, usando para el área A y el espejo de agua T , las ecuaciones. (26) y (29) respectivamente.
Ejemplo de cálculo Problema 6 Determinar el tirante crítico en un canal de sección parabólica, 3 sabiendo que cuando conduce un caudal de 3 m /s, el espejo de agua es 4 m.
Datos
3
Q = 3 m /s; T = 4m
Uso de HCANALES
4.4 Tirante crítico sección circular Para el caso de una sección circular, la ecuación (36) se resuelve utilizando el método de la secante, usando para el área A y el espejo de agua T , las ecuaciones (32) y (34), respectivamente.
Problema 7 Se desea determinar el tirante crítico en una tubería de 2.5 m de 3 diámetro, cuando se conduce un caudal de 5 m /s.
Datos
3
Q = 5 m /s ; d = 2.5 m
Uso de HCANALES
Resalto hidráulico 5.1 Submenú resalto hidráulico Cuando del Menú Principal, se selecciona la opción Resalto Hidráulico, se obtiene la pantalla que se muestra en la Figura 5.1.
Figura 5.1 Opciones del resalto hidráulico Del submenú, se puede seleccionar la opción deseada, dependiendo de la sección transversal con la que se está trabajando. Cualquiera que sea la sección transversal, el cálculo del resalto hidráulico se hace a partir de la ecuación de la fuerza específica,
haciendo iguales las fuerzas específicas en las secciones antes y después del resalto, es decir, a partir de la ecuación: Q2 gA1
+ y G1 A1 =
Q2 gA2
+ yG 2 A2
(40)
donde: Q = caudal A = área hidráulica yG = profundidad del centro de gravedad de la sección, con respecto a la superficie La solución de la ecuación (40) se realiza utilizando algún procedimiento de métodos numéricos, considerando conocido el tirante en una de las secciones (supercrítico o subcrítico).
5.2 Resalto hidráulico, sección rectangular Fórmulas
Ecuación general: De la ecuación (40), para: A = by
(41)
yG = y/2 simplificando se obtiene: y2 = -
y1 2
+
2q 2 gy1
+
y12 4
(42)
(43)
siendo: y1, y2 = tirantes conjugados del resalto hidráulico, en m Q 3 q= , caudal por unidad de ancho, m /s/m b 2 g = aceleración de la gravedad, 9.81 m/s
Longitud del resalto: Según Sienchin, para un canal rectangular, se tiene: L = 5(y2-y1) (44)
Altura del resalto: ∆y
= y2-y1
(45)
Pérdida de energía en el resalto: ∆E = E1 – E2
(46) donde E es la energía específica.
Ejemplo de cálculo Problema 8 En un canal rectangular, de ancho de solera 1.2 m, se conduce un 3 caudal de 1.5 m /s. Si en un tramo del canal se produce el resalto hidráulico, siendo uno de los tirantes conjugados 0.25 m, determinar
el otro tirante conjugado, la altura del resalto, y la pérdida de energía (energía disipada) del resalto.
Datos
3
Q = 1.5 m /s ; b = 1.20 m ; y = 0.25 m
Uso de HCANALES
5.3 Resalto hidráulico, sección trapezoidal Fórmulas
Ecuación general: De la ecuación (40), para: A = (b+Zy)y yG = ky siendo: k=
1 3
1 by
+
6 A
(47) (48)
(49)
simplificando y haciendo los cambios de variables adecuados, se obtiene: J 4 +
5t + 2 2
J 3 +
− 6r (t + 1) = 0 2
donde: y J= 1 y 2
2 t 2 J + + (t − 6r )(t + 1) J − 2
(3t + 2)(t + 1) 2 (50)
(51)
r= t=
v 22 2 gy 2 b Zy 2
(52)
(53)
Longitud del resalto Según Sienchin, para un canal trapezoidal se tiene: L = L = C ( y y2- y y1)
(54)
donde C es es una función del talud Z talud Z , cuyos valores se muestran en la tabla siguiente:
Talud Z C
0 5
0,5 7,9
0,75 9,2
1,0 10,6
1,25 12,6
1,5 15,0
Conocido uno de los tirantes conjugados, la ecuación (50) se resuelve utilizando el algoritmo de Newton-Raphson, de ella se obtiene J, y de la ecuación (51), se determina el otro tirante conjugado. Para el cálculo de la longitud del resalto L resalto L,, se utiliza la interpolación de Lagrange, para un talud dado.
Ejemplo de cálculo Problema 9 En un canal trapezoidal de ancho de solera 0.40 m, talud 1, se 3 conduce un caudal de 1 m /s. El tirante aguas arriba del resalto es 0.30 m. Determinar el otro tirante conjugado, la altura y longitud del resalto, así como también la pérdida de energía que se produce.
Datos
3
Q = 1m /s; y = 0.30 m ; b = 0.40 m ; Z = 1
Uso de HCANALES
5.4 Resalto hidráulico, sección parabólica Fórmulas
Ecuación general De la ecuación (40), para: 2 A = Ty 3 2 YG = y 5
(55) (56)
Simplificando y haciendo los cambios de variables adecuados, se obtiene: 5 5 5 J 3,5 + J 3 + J 2, 5 + J 2 + J 1,5 − F 2 J − F 2 J 0, 5 − F 2 = 0 3 3 3 (57) donde: y1 J= y 2 F=
v 2 3
(58)
(59)
gy
Conocido uno de los tirantes conjugados, la ecuación (57) se resuelve utilizando el método de la secante, de ella se obtiene J , y de la ecuación (58), se determina el otro tirante conjugado.
Ejemplo de cálculo Problema 10 3
Un canal parabólico conduce un caudal de 3 m /s. En cierto tramo del mismo, se produce un resalto hidráulico, siendo uno de sus tirantes conjugados 1.2 m y el espejo de agua correspondiente a ese tirante 3.5 m. Determinar el otro tirante conjugado, la altura del resalto, así como también la pérdida de energía que se produce. Datos
3
Q = 3 m /s ; y = 1.20 m ; T = 3.50 m
Uso de HCANALES
5.5 Resalto hidráulico, sección circular Fórmulas
Ecuación general: De la ecuación (40), sustituyendo los valores geométricos para una sección circular, efectuando los cambios de variables correspondientes y simplificando, se tiene:
y1 K 1 N 1 N 2 − K 1 N 2 2 y Q 2 = 5 4 gy 2 y 2 N 2 1 − D N 1
(60)
donde: W = 1-2y/D 1 1 2 N = arccosW − y / D − ( y / D ) W 2 2 2 A = ND K = 1-
1
1
2 y / D
+
(
2 y / D
) (1 − y / D ) 1/ 2
3 N
(61) (62) (63)
3/ 2
(64)
Conocido uno de los tirantes conjugados, la ecuación (60) se resuelve utilizando el método de la secante.
Ejemplo de cálculo Problema 11 3
Un canal circular de diámetro 2 m, conduce un caudal de 1.5 m /s, en cierta sección del perfil longitudinal, se produce el resalto hidráulico, siendo su tirante conjugado mayor 1.15 m. Determinar el tirante conjugado menor, la pérdida de energía y la altura del resalto.
Datos
3
Q = 1.5 m /s ; y = 1.15 m ; d = 2m
Uso de HCANALES
Curva de remanso 6.1 Submenú curva de remanso Cuando del Menú Principal, se selecciona la opción Remanso, se obtiene la pantalla que se muestra en la figura 6.1.
Figura 6.1 Opciones para el cálculo de la curva de remanso Del submenú, se puede seleccionar la opción deseada, dependiendo del método que se quiera utilizar, para calcular el perfil longitudinal de la superficie libre del agua.
Cualquiera que sea el método que se va a utilizar, el cálculo de la curva de remanso se hace a partir de la ecuación dinámica del flujo gradualmente variado, es decir: dy dx
=
S 0 − S E 2
1−
Q T
(65)
gA 3
Notas: 1. Por lo general dependiendo del tipo de curva de remanso (M1, M2, M3, S1, S2, S3, etc.), cuando los incrementos de tirante son pequeños (lo que en el programa de HCANALES, se traduce a un incremento del número de tramos), los cálculos son más aproximados. El programa soporta hasta 150 tramos, lo cual en forma práctica es más que suficiente, en algunos tipos de curva con 10 tramos, se consigue una aproximación adecuada. 2. Dependiendo del tipo de curva de remanso, un método puede calcular con mayor aproximación que otro. Puede probar los diferentes métodos para el mismo problema, para ver la diferencia que hay entre ellos y elegir el que considere más adecuado para su situación particular.
6.2 Curva de remanso, método de integración gráfica Fórmulas De la ecuación (65), haciendo:
1− f(y) =
Q 2T gA 3
S 0 − S E
Se obtiene: dx = f(y) dy
(66)
(67)
La integración de la ecuación (67), se realiza utilizando la integración numérica, mediante el método de Simpson.
Ejemplo de cálculo Problema 12 Un canal trapezoidal con talud Z = 1.5, ancho de solera 1.5 m, coeficiente de rugosidad 0.014 y con una pendiente del 0.9 ‰, 3 conduce un caudal de 1.8 m /s. En cierta sección debido a la topografía adopta una pendiente del 1%. Calcular el perfil del flujo en el tramo de menor pendiente, desde la sección donde se produce el cambio de pendiente hasta una sección aguas arriba donde el tirante es 1% menor que el tirante normal. Usar el método de integración gráfica.
Datos
3
Q = 1.8 m /s ; b = 1.5 m ; Z = 1.5 ; S = 0.0009 ; n = 0.014
Análisis y cálculos previos El tipo de curva de remanso por calcular es una M2. El análisis y la justificación del tipo de curva de remanso se puede encontrar en la publicación “ Hidráulica de Canales”, del autor.
Cálculo del tirante normal para el tramo de menor pendiente (S = 0.0009): Para los datos del problema, usando HCANALES se obtiene: yn = 0.6269 m
Cálculo del tirante crítico: Para los datos del problema, usando HCANALES se obtiene: yc = 0.4505 m
Tirante inicial (y1): En el cambio de pendiente se tiene una sección de control, donde el tirante real es igual al tirante crítico, este tirante representa el tirante inicial de cálculo, es decir y1 = yc = 0.4505.
Tirante final (y2): El tirante final, será y2 = 0.99 × yn = 0.99 × 0.6269 = 0.6206
∴ y2 = 0.62 Número de tramos (nt): Para el ejemplo se tomará nt = 10
Uso de HCANALES
6.3 Curva de remanso, método de Bakhmeteff Fórmulas En la ecuación (65), Bakhmeteff introdujo su función del flujo variado y el concepto de los exponentes hidráulicos N y M , luego realizó algunas simplificaciones, para finalmente obtener la ecuación: M y c J y n u − F (u, N ) + X= F (v, j ) + cte S 0 y n N
donde:
(68)
x = distancia de una sección considerada desde un origen arbitrario yn , yc = tirante normal y crítico respectivamente u=
y y n
= relación entre el tirante de una sección cualquiera y el
tirante normal M y N = exponentes hidráulicos, los cuales para una sección trapezoidal son: 3(b + 2 Zym ) − 2 Zym(b + Zym ) 2
M=
(b + 2 Zym )(b + Zym)
− N = 3 b + Zym 3 b + 2 1 + Z 2 ym 10 b + 2 Zym
ym =
y1 + y 2 2
8
1 + Z 2 ym
(69)
(70)
(71)
y1, y2 = tirante inicial y final del tramo, respectivamente v , J = variables introducidas por Ven Te Chow J=
N N − M + 1
(72)
v = u N / J F (u , N ) =
(73) u
du
∫ 1− u 0
N
(74)
F (u, N ) = función del flujo gradualmente variado introducido por Bakhmeteff v dv (75) F (v, J ) = 0 1 − v J
∫
F (v, J ) = función similar al de la ecuación (74), que se calcula con v y J en lugar de u y N b = ancho de solera Z = talud S0 = pendiente del fondo del canal La integración de las ecuaciones (74) y (75), se realiza:
Para u ó v < 0.999, utilizando la integración numérica, mediante el método de Romberg Para u ó v > 1.01, utilizando el desarrollo de series
Ejemplo de cálculo Problema 13 Un canal trapezoidal con talud Z = 1.5, ancho de solera = 1.5 m, coeficiente de rugosidad 0.014 y con una pendiente del 0.9 ‰, 3 conduce un caudal de 1.8 m /s. En cierta sección, debido a la topografía adopta una pendiente del 1%. Calcular el perfil del flujo en el tramo de mayor pendiente, desde la sección donde se produce el cambio de pendiente hasta una sección aguas abajo donde el tirante es 1% mayor que el tirante normal. Usar el método de Bakhmeteff.
Datos
3
Q = 1.8 m /s ; b = 1.5 m ; Z = 1.5 ; S = 0.01 ; n = 0.014
Análisis y cálculos previos El tipo de curva de remanso por calcular es una S2. El análisis y la justificación del tipo de curva los puede encontrar en la publicación “ Hidráulica de Canales” del autor.
Cálculo del tirante normal para el tramo de mayor pendiente (S = 0.01): Para los datos del problema, usando HCANALES se obtiene: yn = 0.3260 m
Cálculo del tirante crítico: Para los datos del problema usando HCANALES se obtiene yc = 0.4505 m
Tirante inicial (y1): En el tramo de pendiente se tiene una sección de control, donde el tirante real es igual al tirante crítico, ese tirante representa el tirante inicial de cálculo, es decir y1 = yc = 0.4505
Tirante final (y2): El tirante final, será y2 = 1.01 × yn = 1.01 × 0.3260 = 0.32926
∴y2 = 0.329 Número de tramos (nt): Para el ejemplo se tomará nt = 10
Uso de HCANALES
6.4 Curva de remanso método de Bresse Fórmulas En la ecuación (12) Bresse realizó algunas simplificaciones, considerando un canal muy ancho para finalmente obtener la ecuación:
1 C 2 θ ( z ) + cte − x = Z − y n S 0 S 0 g y n
(76)
donde: x = distancia de una sección considerada, desde un origen arbitrario yn = tirante normal z = y/yn , relación entre el tirante de una sección cualquiera y el tirante normal S0 = pendiente del fondo del canal θ ( z ) = función del flujo gradualmente variado de Bresse
θ ( z ) = ∫ C =
dz 1 − z
y 1m/ 6
3
1
z 2 + z + 1
6
( z − 1)
= ln
2
−
1 3
arctg
3 2 z + 1
+ cte
(77)
(78)
n C = coeficiente propuesto por Manning, para ser usado en la fórmula de Chezy y1 + y 2 ym = (79) 2 y1,y2 = tirantes extremos del tramo para calcular Nota: Este método es recomendable utilizarlo solo si el canal es de sección rectangular y muy ancho (b = 10y)
Ejemplo de cálculo Problema 14 Un río muy ancho, casi rectangular, con ancho de solera de 10 m, pendiente 0.5 ‰, coeficiente de rugosidad 0.030, conduce un caudal 3 de 10 m /s. Determinar la curva de remanso producida por una presa la cual origina un tirante de 2.5 m, inmediatamente aguas arriba de la presa, hasta un tirante final mayor en un 2% que el tirante normal. Usar el método de Bresse.
Datos
3
Q = 10 m /s ; b = 10 m ; n = 0.030 ; S = 0.0005
Análisis y cálculos previos El tipo de curva de remanso que se va a calcular es una M1. El análisis y justificación del tipo de curva de remanso por calcular se puede encontrar en la publicación “ Hidráulica de Canales”, del autor.
Cálculo del tirante normal: Para los datos del problema, usando HCANALES se obtiene: yn = 1.3091 m
Tirante inicial (y1): Aguas arriba de la presa se tiene una sección de control, donde el tirante real es 2.5 m, ese tirante representa el tirante inicial de cálculo, es decir, y1 = 2.5 m
Tirante final (y2): El tirante final será y2 = 1.02 × yn = 1.02 × 1.3091 = 1.335282
∴ y2 = 1.335 Número de tramos: Para el ejemplo se tomará nt = 10
Uso de HCANALES
6.5 Curva de remanso, método directo por tramos Fórmulas
Aplicando la ecuación de la energía entre las secciones 1 y 2, despejando ∆x y simplificando, resulta: ∆ E ∆ x = (80) S 0 − S EM
donde: ∆x = distancia del tramo, desde una sección 1 de características conocidas, hasta otra en que se produce un tirante y 2. Si ∆x es (+), el cálculo se realiza hacia aguas abajo, si es (-), el cálculo se realiza hacia aguas arriba. S0 = pendiente del fondo del canal S EM =
S E 1 + S E 2
(81)
2 = pendiente promedio de la línea de energía, para las secciones
1y2 2
v ⋅ n S E = 2 / 3 R ∆ E = ∆ y 1 − F m2 F 1 + F 2 F m =
(82) (83) (84)
2 = número de Froude promedio en el tramo v Fr = gA / T
(85)
La distancia que existe entre una sección considerada y la sección de control (inicio del cadenamiento), se obtiene acumulando los valores obtenidos de x, con la ecuación (80), que se vayan encontrando en cada aplicación.
Ejemplo de cálculo Problema 15 Se tiene un canal rectangular, cuyo ancho de solera es 1m, coeficiente de rugosidad 0.014 y pendiente del 0.8 ‰. En cierto punto de su perfil longitudinal, se tiene una compuerta que da paso a 3 un caudal de 1.1 m /s, con una abertura a = 0.20 m.
Considerando que la altura de la vena contraída en la compuerta es: y = Cc × a, donde Cc = 0.61 y situado a una distancia de 1.5 × a aguas debajo de la compuerta, se pide calcular la curva de remanso, desde la vena contraída hacia aguas abajo, utilizar el método directo por tramos.
Datos
3
Q = 1.1 m /s ; b = 1 m ; Z = 0 ; n = 0.014 ; S = 0.0008 ; a = 0.20 m
Análisis y cálculos previos El tipo de curva de remanso por calcularse es una M3. El análisis y la justificación del tipo de curva de remanso que se va a calcular se puede encontrar en la publicación “ Hidráulica de Canales” del autor
Cálculo del tirante normal Para los datos del problema, usando HCANALES se obtiene: yn = 1.1079 m
Tirante inicial (y1): El tirante inicial es el tirante de la vena contraída, es decir: y1 = Cc × a = 0.61x0.20 = 0.122
Tirante final (y2): El tirante final es el tirante conjugado menor del resalto hidráulico, que tiene como conjugado mayor a yn = 1.1079 m. Usando HCANALES para los datos del problema, el tirante conjugado menor que se obtiene, es: 0.1737 m
∴ y2 = 0.1737 m Número de tramos (nt): Para el ejemplo se tomará nt = 10
Uso de HCANALES
6.6 Curva de remanso, método de tramos fijos Fórmulas
Aplicando la ecuación de la energía entre las secciones 1 y 2, sustituyendo las variables por sus parámetros correspondientes y despejando en forma adecuada en término de las variables conocidas y por calcular, resulta:
∆ x ⋅ Q ⋅ n P + F ( y 2 ) = y 2 + 2 2 2 gA2 A Q
2
2
2 2 5 1
2
2/3
= C
(86)
donde:
∆ x ⋅ Q ⋅ n P + C = S 0 ∆ x + y1 + 2 2 2 gA1 A Q
2
2
2
2 1 5 1
2/3
(87)
y1,y2 = tirante de las secciones 1 y 2, respectivamente ∆ x = longitud del tramo 1,2 Q = caudal A = área hidráulica P = perímetro mojado S0 = pendiente del fondo del canal n = coeficiente de rugosidad g = aceleración de la gravedad La ecuación (86) se resuelve utilizando el algoritmo de Newton – Raphson. Para las aplicaciones sucesivas, el tirante y2 calculado, se toma como el correspondiente y1 y con ese valor conocido, se procede en forma similar para calcular el nuevo y2, así en forma iterativa hasta terminar con todos los tramos necesarios.
Ejemplo de cálculo Problema 16 Un canal rectangular con ancho de solera de 1.5 m, revestido de 3 concreto (n = 0.014), conduce un caudal de 2 m /s.
En cierto tramo, su perfil longitudinal es como se muestra en la figura, existiendo una rápida en el extremo de mayor pendiente (S = 0.01), con una longitud de 100 m. Se pide indicar si la longitud de 100 m de la rápida, permite que se forme el tirante normal en ese tramo. Sugerencia: calcular la curva de remanso en el segundo tramo usando el método de tramos fijos.
Datos
3
Q = 2 m /s ; b = 1.5 m ; Z = 0 ; n = 0.014 ; S = 0.01 ; L = 100 m
Análisis y cálculos previos El tipo de curva de remanso por calcular es una S2. El análisis y la justificación del tipo de curva de remanso que se va a calcular, se puede encontrar en la publicación “ Hidráulica de Canales” del autor.
Cálculo del tirante normal: Para los datos del problema, usando HCANALES se obtiene yn = 0.4393 m
Cálculo del tirante crítico: Para los datos del problema, usando HCANALES se obtiene yc = 0.5659 m
Tirante inicial (yi): En el cambio de pendiente se tiene una sección de control, donde el tirante real es igual al tirante crítico, este representa el tirante inicial de cálculo, es decir: yi = 0.5659
Número de tramos (nt): Para el ejemplo se tomará nt = 10
Distancia de cada tramo (dx): Como la longitud de la rápida es de 100 m, la distancia de cada tramo será: dx = 100/nt = 100/10 = 10 Notas: 1. Cuando el cálculo es hacia aguas abajo la distancia de los tramos debe ser introducida con signo positivo (+), en este caso, el cálculo es hacia aguas abajo, por lo que dx = 10. 2. Cuando el cálculo es hacia aguas arriba la distancia de los tramos debe ser introducida con signo negativo (-).
Uso de HCANALES
Como se puede observar de los cálculos obtenidos a una distancia de 100 m, se tiene un tirante real de 0.4394 que es muy parecido al yn = 0.4393.
∴La longitud de la rápida permite que se forme el tirante normal Problema 17 Para los datos del problema 16, indicar cuál es el tirante en el primer tramo del canal, a una distancia de 1000 m, aguas arriba del cambio de pendiente. Sugerencia: utilizar 10 tramos, de 100 m de longitud cada uno.
Datos
3
Q = 2 m /s ; b = 1.5 m ; Z = 0 ; n = 0.014 ; S = 0.01 ; nt = 10 ; dx = -100 m
Análisis y cálculos previos El tipo de curva de remanso por calcular es una M2. El análisis y la justificación del tipo de curva de remanso que se va a calcular, se puede encontrar en la publicación “ Hidráulica de Canales” Canales” del autor.
Cálculo del tirante normal: Para los datos del problema, usando HCANALES se obtiene yn = 1.0298 m
Cálculo del tirante crítico: Para los datos del problema, usando HCANALES se obtiene yc = 0.5659 m
Tirante inicial (yi): En el cambio de pendiente se tiene una sección de control, donde el tirante real es igual al tirante crítico, este representa el tirante inicial de cálculo, es decir: yi = 0.5659
Número de tramos (nt): Para el ejemplo se tomará nt = 10
Distancia de cada tramo (dx): Como se desea determinar el tirante a una distancia de 1000 m, la distancia de cada tramo será: dx = 1000/nt = 100/10 = 100 m Nota: En este caso el cálculo es hacia aguas arriba, por lo que dx = -100 m
Uso de HCANALES
Respuesta El tirante a los 1000 m, de la sección de control es 1.0257 m.
Problemas propuestos 1. Calcular el tirante normal del canal del Oeste (Cañas, Guanacaste-Costa Rica), sabiendo que está diseñado para 3 conducir un caudal de 50 m /s, de sección trapezoidal, con un ancho de solera de 5 m, talud 1, revestido de concreto (n = 0.014), y trazado con una pendiente del 0.1 ‰. • ¿Cuál sería el tirante, si el talud fuera de 1.5? • ¿Cuál sería el tirante, si un talud fuera de 1 y el otro de 1.5? • ¿Cuál sería el tirante, para una pendiente de 0.1 ‰, si el canal fuera en tierra con n = 0.030 y Z = 1? 2. En zona de Guápiles la empresa Geest Caribbean Americas Ltd., tiene grandes extensiones de banano, en una de las fincas se tiene un dren primario de sección trapezoidal. que evacua un 3 caudal máximo de 20 m /s, con talud 1, plan (ancho de solera) de 4 m, coeficiente de rugosidad de 0.030 y está trazado con una pendiente del 0.5 ‰. Ud es contratado para evaluar el diseño del dren. • ¿Qué sucede con el dren para los parámetros hidráulicos indicados? • ¿Qué solución técnica recomendaría para este dren, para que opere adecuadamente? 3. Un canal de tierra, después de la erosión producida en las
paredes y fondo del canal, adopta una forma parabólica. Si 3 conduce un caudal de 1 m /s con una pendiente del 0.1 ‰, con un coeficiente de rugosidad de 0.025 y espejo de agua de 2 m, determinar el tirante normal. 4. En una carretera. se desea construir una cuneta de sección triangular, con taludes 0.5 y 2, para evacuar la escorrentía 3 superficial de 0.30 m /s, con una pendiente del 1 ‰ y coeficiente dc rugosidad de 0.015. Indicar cual será su tirante normal, su velocidad y su tipo de flujo. 5. En la ciudad de Cartago, se desea corregir el problema de anegación de las calles, producto de las precipitaciones. Para esto, se realizó un estudio hidrológico, y se encontró que el caudal, producto de las lluvias, para un período de retorno de 10 3 años, es de 0.50 m /s. Las cunetas al borde de las calles, son de forma semicircular, con un coeficiente de rugosidad de 0.014, y están trazadas con una pendiente del 5 ‰. Indicar cuál será el diámetro de las tuberías, para una relación del tirante diámetro igual a 0.40. 3
6. Un canal que conduce un caudal de 3 m /s. por condiciones topográficas, debe seguir el perfil que se muestra en la figura 1.
Figura 1. Perfil longitudinal del canal del problema 6 Determinar el tirante normal y los tipos de flujo que se presenta en
cada tramo, para los siguientes casos: • Si el canal es trapezoidal, con 1 m de ancho de solera, talud 1 y está revestido de concreto (n = 0.014). • Si el canal es rectangular, con el mismo ancho de solera y rugosidad. ¿ Qué pasa con el tirante normal en el tercer tramo, si el ancho de solera es 2 m? • Si el canal es una tubería de 2.5 m de diámetro con 0.015 de rugosidad. ¿ Qué debe hacer en el tramo de pendiente del 0.1 ‰? 7. El ICE (Instituto Costarricense de Electricidad), sacó a licitación el proyecto hidroeléctrico Lajas, el cual se muestra en plano de planta en la figura 2. Lo que se pidió a los participantes, es la construcción del trasvase 3 de 0.5 m /s del río Torito al río Guayabo, y las derivaciones de 3 3.2 m /s de los ríos Guayabo y Lajas hacia el embalse. Las conducciones deberán ser tuberías. que funcionen con una relación y/D (tirante/diámetro) igual al 80 %. La compañía ADS (Advanced Drainage System, Inc) de Centroamérica, fue una de las que se presentó a la licitación, y diseñando con HCANALES, ganó la licitación de la venta de tuberías, similares a las que se muestra en la figura 3, que tiene un coeficiente de rugosidad de 0.012. Indicar para el trasvase y la derivación los diámetros y pendientes que se utilizaron en la construcción. Se indican algunos diámetros de tuberías nominales, disponibles en la compañía:
Pulgadas
mm
Pulgadas
mm
18 30 42
450 750 1050
24 36 48
600 900 1200
Figura 2. Esquema del proyecto hidroeléctrico Lajas
Figura 3. Tubería ADS con n = 0.012
8. En un proyecto de riego. se tiene un tramo de canal de sección trapezoidal revestido (n = 0.014), de máxima eficiencia hidráulica. Determinar las dimensiones hidráulicas, si conduce 3 un caudal de 2.5 m /s, con una pendiente del 1 ‰ y tiene un talud Z = 1. ¿Qué sucede si se construye en tierra con n = 0.025?
9. Se tiene que construir un tramo de un canal, de sección trapezoidal, de máxima eficiencia hidráulica, con el talud más 3 eficiente, que conduzca un caudal de 1.2 m /s, en un terreno rocoso plano, cuya pendiente en el sentido del trazo es 0.5 ‰. Indique que solución es más conveniente económicamente: • Construir el canal sin revestimiento en cuyo caso el coeficiente de rugosidad es 0.030. • Revestirlo de concreto de espesor 0.15 m, en cuyo caso el coeficiente dc rugosidad es 0.014. 3 Suponga que el precio de 1 m de excavación en roca es 2 veces 3 el precio de 1 m de revestimiento de concreto. Considere en ambas soluciones 0.40 m, adicionales de altura como bordo libre (figura 4). En el caso del canal revestido no olvide considerar los 0.15 m, adicionales en el ancho de excavación.
Figura 4. Secciones transversales del problema 9
10. En el proyecto Bagarzí, se tiene que construir un canal trapezoidal de 9 km de longitud, que conduzca un caudal de 2 3 m /s, con talud de 1.5, y pendiente 0.8 ‰. Si el canal se construye en tierra con un coeficiente de rugosidad de 0.030, indicar las dimensiones del canal, para que ésta sea una sección de mínima infiltración. 11. En cierto tramo del perfil longitudinal de un canal de sección trapezoidal, como se muestra en la figura 5, se construye un vertedero lateral. El canal trapezoidal tiene un ancho de solera de 2.5 m, talud 1, coeficiente de rugosidad de 0.014, y está trazado con una pendiente del 0.5 ‰. 3 El vertedero evacua un caudal de 1.4 m /s; antes del vertedero el 3 3 canal conduce un caudal de 6 m /s, y después de él, 4.6 m /s. Sabiendo que las pérdidas a lo largo del vertedero, se consideran despreciables, y que no hay diferencia significativa de cotas, entre las secciones 1 y 2, realizar el análisis del tipo de flujo, e indicar de donde se deben iniciar los cálculos en el vertedero. 12. Un canal, como se muestra en el perfil longitudinal de la figura 6, debe atravesar un río. La depresión donde está ubicado el río tiene una longitud de 25 m. El canal de sección trapezoidal, con talud 1.5 y ancho de solera de 1 m, trazado en tierra (n = 0.025), con una pendiente del 0.5 ‰, debe conducir un caudal de 0.8 3 m /s. Si se diseña un puente canal de sección rectangular, en concreto (n = 0.014), para salvar la depresión, con ancho de solera de 0.80 m, realizar el análisis del tipo de flujo e indicar de donde se deben iniciar los cálculos en el puente canal.
Figura 5. Perfil longitudinal y vista en planta de un vertedero lateral
Figura 6. Perfil longitudinal del canal del problema 12 13. ¿Cuál sería el tirante crítico y la energía específica mínima, para los 3 casos del problema 6?.
14. Determinar el tirante critico para el canal del problema 3. 15. ¿Cuáles serían los tirantes conjugados menores para los 3 casos del problema 6, y cuáles las longitudes del resalto para los 2 primeros casos?. 16. En una alcantarilla circular horizontal de 2.5 m de diámetro, por 3 donde se conduce un caudal de 5 m /s, se produce un resalto hidráulico. Si el tirante aguas arriba del resalto es 0.50 m, calcular el tirante conjugado después del resalto y la pérdida de energía producida. 17. Un canal trapezoidal con ancho dc solera de 3 m, talud 1, revestido (n = 0.014), se traza con un perfil como se muestra en la figura 7. La pendiente del primer tramo es 0.001, la del segundo tramo 0.10, y la del tercer tramo es 0.001. 3 Si el caudal que transporta el canal es 10 m /s, y la longitud del segundo tramo es 180 m: • Realizar el análisis del flujo. • Calcular el perfil longitudinal (curva de remanso, resalto hidráulico).
Figura 7. Perfil longitudinal del canal del problema 17 18. En un canal de sección rectangular, con ancho de solera 5 m, 3 pendiente 0.5 ‰, n = 0.030, se conduce un caudal de 5 m /s. En
cierta sección de su perfil longitudinal, existe una presa de 3 derivación, que permite derivar 0.80 m /s. Si la presa tiene una profundidad de 2 m, hallar la curva de remanso, aguas arriba de la presa. Dato: La ecuación del vertedor, según Francis, es: 3
Q = 2bh 2 donde: b = ancho de solera, m h = carga sobre la presa, m 3 Q = caudal, m /s 19. Un canal de sección trapezoidal, cuyo ancho de solera es 1 m, talud 1 y coeficiente de rugosidad 0.013, conduce un caudal de 3 0.8 m /s. El perfil longitudinal, muestra 3 tramos de 500 m cada uno, con pendientes (hacia aguas abajo) de S1 = 6 ‰, S2 = 4 ‰ y S3 = 6 ‰. Se pide: • Analizar e indicar la forma del eje hidráulico, a lo largo del perfil longitudinal del canal. Este análisis debe ser producto de cálculos realizados, aplicación y justificación de las consideraciones hidráulicas. • Realizar los cálculos correspondientes para obtener el eje hidráulico. Para el calculo de la longitud del resalto si es que se presenta, aplicar la formula de Sieñchin. 20. Un canal de sección trapezoidal. de ancho de solera 1 m, talud 1.5, coeficiente de rugosidad 0.014, conduce un caudal de 1.5 3 m /s. Este canal tiene que atravesar un perfil longitudinal. como se muestra en la figura 8.
Figura 8. Perfil longitudinal del canal del problema 20 Considerando que los tramos tienen una longitud adecuada para que se forme el flujo uniforme, realizar el análisis del perfil de flujo. Dibujar el esquema de la curva de remanso. 21. Un canal se diseña de sección trapezoidal, con ancho de solera 1 3 m, talud 1 y debe conducir un caudal de 1.2 m /s. Este canal está diseñado con una pendiente del 6 ‰ y en cierto tramo de su perfil longitudinal debe atravesar una zona rocosa. La longitud de esta zona rocosa es de 550 m, pero debido a ciertas fallas, en ciertos tramos se debe revestir, manteniendo la misma sección transversal. Las longitudes y coeficientes de rugosidad de los tramos. se muestran en la figura 9.
Figura 9. Perfil longitudinal del canal del problema 21 Se pide: 1. Analizar e indicar la forma del eje hidráulico, a lo largo de los 550 m del canal (indicar cuantas y que curvas de remanso se forman). Este análisis debe ser producto de los cálculos realizados, aplicación y justificación de las consideraciones hidráulicas.
2. Realizar los cálculos correspondientes para obtener el eje hidráulico en estos 550 m. • Para el cálculo de las curvas de remanso, utilizar el método de Bakhmeteff. • Para el cálculo de la longitud del resalto hidráulico, si es que se presenta, utilizar la fórmula dc Sieñchin. 3. Graficar y dimensionar el eje hidráulico, es decir, sus resultados debe mostrarlo en un gráfico. 22 Un canal se diseña de sección trapezoidal, con ancho de solera de 2 m, talud 1 y coeficiente de rugosidad 0.014. El canal tiene que atravesar el perfil longitudinal que se muestra en la figura 10. A los 4900 m del perfil indicado, se tiene un vertedero lateral, con altura de cresta del vertedero de 0.90 m. Por una máxima avenida. existe una situación donde el caudal en el 3 canal es de 6 m /s, por lo que el vertedero latera1 debe evacuar 2 3 m /s, para éstas condiciones se pide:
Figura 10. Perfil longitudinal del problema 22 1. Analizar e indicar la forma del eje hidráulico a lo largo de los 5400 m del canal. Este análisis debe ser producto de cálculos realizados, aplicación y justificación de las consideraciones hidráulicas. 2 Realizar los cálculos correspondientes para obtener el eje
hidráulico en éstos 5400 m. Para los cálculos de las curvas de remanso, definidas en 1, utilizar el método de Bakhmeteff - Ven Te Chow. Cuando la curva tienda al tirante normal, trabajar con el 2 % (por debajo o encima de él). Para el cálculo del resalto hidráulico, si es que se presenta. utilizar la fórmula de Sieñchin. 3. Indicar todas sus respuestas en un esquema del perfil, indicando distancias y tirantes. Considerar : • Despreciables las pérdidas a lo largo del vertedero lateral. • Que no hay diferencia significativa de cotas, entre las secciones al inicio y final del vertedero lateral. 23. Un canal rectangular muy largo (varios kilómetros), con ancho de solera 2 m, coeficiente de rugosidad 0.014 y pendiente del 1 3 %, conduce un caudal de 2 m /s. En cierta sección de este canal, existe una compuerta, cuya abertura es a = 0.30 m. Considerando que la altura de la vena contraída en la compuerta es y =Cc ×a, donde Cc = 0.60, y está situado a una distancia de 1.5 ×a, aguas debajo de la compuesta, se pide: 1. Analizar e indicar la forma del eje hidráulico. Este análisis debe ser producto de cálculos realizados, aplicación y justificación de las consideraciones hidráulicas. 2 Realizar los cálculos correspondientes para obtener el eje hidráulico. Para los cálculos de las curvas de remanso, definidas en 1, utilizar el método de Bakhmeteff - Ven Te Chow. Para el cálculo del resalto hidráulico, si es que se presenta. utilizar la fórmula de Sieñchin. 3. Indicar todas sus respuestas en un esquema del perfil, indicando distancias y tirantes. 24. Determinar el caudal que estaría transportando un canal, trazado con una pendiente del 1 ‰, que tiene un tirante de 1.2 m, para
los siguientes casos: 1. Dren trapezoidal con ancho de solera 3 m, talud 1 y n = 0.030. 2. Canal triangular de taludes 0.5 y 2, y n = 0.014. 3. Canal parabólico con espejo de agua de 3 m. 4. Canal circular de 2 m de diámetro, n = 0.015. ¿Qué caudal transportaría, para las mismas condiciones, pero con una pendiente del 8 ‰?. 25. Por un canal trapezoidal de paredes 3 vertical y 2 horizontal, con un ancho de solera 0.80 m, circula agua con una velocidad en m/s, numéricamente igual al ancho de solera. Determinar el caudal que lleva el canal si el coeficiente de rugosidad es 0.025 y la pendiente 0.3 %.
ANEXO Valores experimentales de parámetros hidráulicos
Coeficientes de rugosidad En forma práctica, los valores del coeficiente de rugosidad que se usan para el diseño de canales alojados en tierra, están comprendidos entre 0.025 y 0.030 y para canales revestidos están comprendidos entre 0.013 y 0.015. En el cuadro 1 se indican los coeficientes de rugosidad n, propuestos por Horton, para ser utilizados en la fórmula de Manning. Cuadro 1. Coeficiente de rugosidad para distintos materiales
Material
Coeficiente de rugosidad n
Tubos de barro para drenaje Superficie de cemento pulido Tuberías de concreto Canales revestidos con concreto Superficie de mampostería con cemento Acueductos semicirculares, metálicos, lisos Acueductos semicirculares, metálicos corrugados Canales en tierra, alineados y uniformes Canales en roca, lisos y uniformes Canales en roca, con salientes y sinuosos Canales dragados en tierra Canales con lecho pedregoso y bordos de tierra enhierbados Canales con plantilla de tierra y taludes ásperos Corrientes naturales limpias, bordos rectos, sin hendiduras ni charcos profundos Corrientes naturales, igual al anterior, pero
0.014 0.012 0.015 0.014 0.020 0.012 0.025 0.025 0.033 0.040 0.0275 0.035 0.033
0.030 0.035
con algo de hierba y piedra Corrientes naturales, igual al anterior, pero menos profundas, con secciones pedregosas 0.055 Ríos con tramos lentos, cauce enhierbado o 0.070 con charcos profundos Playas muy enhierbadas 0.125
Talud Como talud, se define la relación de la proyección horizontal y la proyección vertical de las paredes del canal. Se designa como talud Z , a la proyección horizontal, cuando la vertical es 1. La inclinación de las paredes laterales depende de la clase de terreno donde está alojado el canal. Mientras más inestable sea el material, menor será el ángulo de inclinación de los taludes, y mayor debe ser Z . En el cuadro 2 se muestran valores de Z experimentales, recomendados para diferentes materiales. Cuadro 2. Valores de Z experimentales para diferentes materiales
Material
Talud Z
Roca en buenas condiciones Arcillas compactas o conglomeradas Arcilla con grava, suelo franco Suelo franco con grava Arena y grava y arena bien granulada Arena fina y limo (no plástico)
0 (vertical) 0.75 1 1.5 2 3
Rango de velocidades recomendadas Las velocidades en los canales varían en un rango cuyos límites son:
Velocidades mínimas: Que no produzcan sedimentación (depósitos de materiales sólidos en suspensión), valores experimentales indican que este valor mínimo es de 0.30 m/s, velocidades menores, disminuyen la capacidad de conducción del canal.
Velocidades máximas: Que no produzcan erosión en las paredes y fondo del canal, valores que sobrepasan las velocidades máximas permisibles, modifican las rasantes y crean dificultades al funcionamiento de las estructuras que tenga el canal. En el cuadro 3 se muestran valores de velocidades máximas recomendadas, en función del material en el cual está alojado el canal. Cuadro 3. Velocidades máximas recomendadas en función del material
Material En tierra Mampostería de piedra y concreto Revestido de concreto
Velocidad (m/s) 0.90 2.00 3.00
