2015 Manual de Diseño Experimental – Infostat
Johanna Mantilla L. I Programa de Maestría en Suelos y Nutrición Vegetal 01/01/2015
Manual de Diseño Experimental Infostat
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS AGRÍCOLAS INSTITUTO SUPERIOR DE POSGRADO I PROGRAMA DE MAESTRÍA EN SUELOS Y NUTRICIÓN VEGETAL
Manual de Diseño Experimental – Infostat
Aplicado a experimentos en suelos y nutrición de plantas Johanna Mantilla L. 01/01/2015
MÓDULO DE DISEÑO EXPERIMENTAL - PHD. EDISON SILVA QUITO - ECUADOR Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015
Manual de Diseño Experimental Infostat
Contenido INTRODUCCIÓN ________________________________________________________________ 4 1. DISEÑO EXPERIMENTAL _______________________________________________________ 5 1.1. MÉTODO CIENTÍFICO ____________________________________________________ 5 1.2. Experimento_____________________________________________________________ 5 1.3. Características de un experimento bien planeado __________________________________ 6 1.4. Procedimientos para la experimentación ________________________________________ 6 1.4.1. Definición del problema_________________________________________________ 7 1.4.2. Revisión de bibliografía _________________________________________________ 7 1.4.3. Diseño o planteamiento del experimento ____________________________________ 7 1.4.4. Análisis de los datos e interpretación de los resultados __________________________ 7 1.4.5. Elaboración del informe de la experimentación ________________________________ 7 1.5. Definiciones generales ______________________________________________________ 8 1.5.1. Experimento_________________________________________________________ 8 1.5.2. Factor _____________________________________________________________ 8 1.5.3. Niveles de un factor ___________________________________________________ 8 1.5.4. Tratamiento _________________________________________________________ 8 1.5.5. Unidad experimental ___________________________________________________ 9 1.5.6. Variable ____________________________________________________________ 9 1.5.7. Repeticiones _________________________________________________________ 9 1.5.8. Muestra ____________________________________________________________ 9 1.5.9. Muestra aleatoria _____________________________________________________ 9 1.5.10. Testigo _____________________________________________________________ 9 1.5.11. Efecto______________________________________________________________ 9 1.5.12. Error Experimental ___________________________________________________ 10 1.6. Principios básicos del Diseño experimental ______________________________________ 10 1.7. Prueba de hipótesis _______________________________________________________ 10 1.7.1. Hipótesis Nula ______________________________________________________ 11 1.7.2. Hipótesis Alternativa __________________________________________________ 11 1.7.3. Error tipo I _________________________________________________________ 11 1.7.4. Error tipo II ________________________________________________________ 11 1.7.5. Nivel de Significancia __________________________________________________ 11 2. ANÁLISIS DE VARIANZA ______________________________________________________ 13 2.1. Estructura general ________________________________________________________ 13 2.2. Procedimiento de análisis __________________________________________________ 13 3. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR DCA _______________________________________ 14 3.1. Modelo matemático. ______________________________________________________ 14 3.2. Ventajas _______________________________________________________________ 14 3.3. Desventajas ____________________________________________________________ 15 3.4. Procedimiento de análisis __________________________________________________ 15 3.4.1. Hipótesis a probar ___________________________________________________ 15 3.4.2. Esquema de Datos ___________________________________________________ 15 3.4.3. Supuestos __________________________________________________________ 16 3.4.4. Fuentes de variación y grados de libertad. ___________________________________ 16 3.5. Análisis de Varianza para un Diseño Completamente al Azar._________________________ 16 3.5.1. Regla de Decisión ____________________________________________________ 16 3.5.2. Coeficiente de Variación _______________________________________________ 16 3.6. Ejercicio de aplicación _____________________________________________________ 17 3.6.1. Análisis mediante el uso de Excel _________________________________________ 17 3.6.2. Análisis mediante Infostat ______________________________________________ 19 4. DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS AL AZAR _____________________________________ 24 4.1. Modelo matemático ______________________________________________________ 25
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Manual de Diseño Experimental Infostat 4.2. Ventajas _______________________________________________________________ 4.3. Desventajas: ____________________________________________________________ 4.4. Procedimiento de análisis __________________________________________________ 4.4.1. Criterios de bloqueo __________________________________________________ 4.4.2. Hipótesis a probar ___________________________________________________ 4.4.3. Aleatorización_______________________________________________________ 4.5. Análisis de varianza del Diseño en Bloques Completamente al Azar (DBCA) _____________ 4.5.1. Reglas de decisión ____________________________________________________ 4.6. Ejercicio de Aplicación ____________________________________________________ 4.6.1. Análisis mediante el uso de Excel _________________________________________ 4.6.2. Análisis de datos en el Infostat ___________________________________________ 5. DISEÑO CUADRADO LATINO _________________________________________________ 5.1. Modelo matemático ______________________________________________________ 5.2. Ventajas _______________________________________________________________ 5.3. Desventajas ____________________________________________________________ 5.4. Procedimiento de análisis __________________________________________________ 5.4.1. Criterios de Bloqueo__________________________________________________ 5.4.2. Supuestos __________________________________________________________ 5.4.3. Hipótesis __________________________________________________________ 5.5. Análisis de varianza para el Diseño Cuadrado Latino _______________________________ 5.5.1. Regla de decisión: ____________________________________________________ 5.6. Ejercicio de aplicación _____________________________________________________ 5.6.1. Análisis de datos en el Infostat ___________________________________________ 6. DISEÑO FACTORIAL A X B COMPLETAMENTE AL AZAR ____________________________ 6.1. Notación ______________________________________________________________ 6.2. Ventajas y Desventajas ____________________________________________________ 6.3. Interacciones ___________________________________________________________ 6.4. Diseño factorial A x B completamente al azar. ___________________________________ 6.4.1. Modelo matemático. __________________________________________________ 6.4.2. Análisis de varianza Diseño Factorial Completamente al azar A x B ________________ 6.5. Ejercicio de aplicación _____________________________________________________ 6.5.1. Análisis de datos en el Infostat ___________________________________________ 7. DISEÑO EN PARCELA DIVIDIDA________________________________________________ 7.1. Grado de Precisión _______________________________________________________ 7.2. Tamaño relativo de los efectos principales ______________________________________ 7.3. Prácticas de manejo_______________________________________________________ 7.4. Sorteo y Diseño _________________________________________________________ 7.5. Modelo matemático ______________________________________________________ 7.6. Análisis de varianza diseño Parcela Dividida _____________________________________ 7.6.1. Hipótesis a probar ___________________________________________________ 7.7. Ejercicio de aplicación _____________________________________________________ 7.7.1. Análisis de datos en el Infostat ___________________________________________ 8. DISEÑO FACTORIAL A X B X C________________________________________________ 8.1. Modelo matemático ______________________________________________________ 8.2. Análisis de varianza Diseño factorial A x B x C ___________________________________ 8.3. Ejercicio de aplicación _____________________________________________________ 8.3.1. Análisis de datos en el Infostat ___________________________________________ 9. DISEÑO EN PARCELAS SUBDIVIDIDAS ___________________________________________ 9.1. Modelo matemático ______________________________________________________ 9.2. Análisis de varianza Diseño en parcelas subdivididas _______________________________ 9.3. Ejercicio de aplicación _____________________________________________________ 9.3.1. Análisis de datos en el Infostat ___________________________________________ 10. DISEÑO EN BLOQUES COMPLETOS AL AZAR CON MUESTRAS REPETIDAS EN EL TIEMPO 10.1. Ventajas _____________________________________________________________ 10.2. Desventajas __________________________________________________________ 10.3. Análisis de varianza Diseño Bloques Completos al azar con muestras repetidas en el tiempo
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25 25 25 25 26 26 26 26 26 27 29 36 36 36 36 37 37 37 37 37 38 38 38 46 46 46 47 48 48 48 48 49 57 57 57 58 58 59 59 60 60 61 71 71 72 72 72 81 81 82 82 83 92 92 92 93
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Manual de Diseño Experimental Infostat 10.4. Ejercicio de aplicación ___________________________________________________ 93 10.4.1. Análisis de datos en el Infostat ___________________________________________ 94 11. RESUMEN DE ESPECIFICACIONES MODELO DE DISEÑO EXPERIMENTAL _____________ 105 11.1. Diseño Completamente al azar ___________________________________________ 105 11.2. Diseño Bloques Completos al Azar ________________________________________ 105 11.3. Diseño Cuadrado Latino ________________________________________________ 106 11.4. Diseño Factorial A X B _________________________________________________ 106 11.5. Diseño Factorial Parcela Dividida __________________________________________ 107 11.6. Diseño Factorial A x B x C ______________________________________________ 107 11.7. Diseño en Parcelas Subdivididas ___________________________________________ 108 11.8. Diseño en Bloques Completos al Azar con muestras repetidas en el tiempo ___________ 109 BIBLIOGRAFÍA_________________________________________________________________ 110
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INTRODUCCIÓN El diseño experimental es una técnica estadística que permite identificar y cuantificar las causas de un efecto dentro de un estudio experimental. En un diseño experimental se manipulan deliberadamente una o más variables, vinculadas a las causas, para medir el efecto que tienen en otra variable de interés. El diseño experimental prescribe una serie de pautas relativas qué variables hay que manipular, de qué manera, cuántas veces hay que repetir el experimento y en qué orden para poder establecer con un grado de confianza predefinido la necesidad de una presunta relación de causa-efecto. El diseño experimental encuentra aplicaciones en la industria, la agricultura, la mercadotecnia, la medicina, la ecología, las ciencias de la conducta, etc. constituyendo una fase esencial en el desarrollo de un estudio experimental. Entre los programas estadísticos más conocidos en nuestro medio se pueden mencionar al MSTAT, INFOSTAT, MINITAB, SPSS, y SAS, entre otros. En la maestría de Suelos y Nutrición Vegetal se ha utilizado EXCELL (de Office) e INFOSTAT para resolver la mayoría de ejercicios vinculados a la agropecuaria, suelos y la nutrición de plantas, por ser éstos los más asequibles de obtenerlos y de fácil manejo Bajo este contexto, se ha desarrollado el presente Manual de Diseño Experimental con el objetivo de ser un instrumento de aprendizaje y consulta, que apoye al proceso de investigación y planificación de experimentos.
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1. DISEÑO EXPERIMENTAL El diseño experimental ha sido una herramienta útil en la generación de conocimiento científico. El diseño de un experimento en el cual el investigador tiene un control total sobre la variable independiente y además de que tiene un ambiente controlado difumina la confusión y permite establecer asociaciones con menor incertidumbre de cometer un “error”. Esto ha sido particularmente útil en la experimentación con animales y plantas, lo que ha permitido el desarrollo de nuevas tecnologías. El desarrollo de nuevas tecnologías dentro del proceso productivo, sea este de tipo agropecuario o de tipo industrial, surge del proceso de investigación o del método científico. Es por esto que los diseños experimentales generan información confiable. El diseño estadístico de experimentos se refiere al proceso para planear el experimento de tal forma que se recaben datos adecuados que puedan analizarse con métodos estadísticos que lleven a conclusiones válidas y objetivas. Cuando el problema incluye datos que están sujetos a errores experimentales, la metodología estadística es el único enfoque objetivo de análisis. Por lo tanto, cualquier experimento incluyendo aspectos: El diseño del experimento y el análisis estadístico de los datos. Es común que durante el proceso de investigación se utilicen diseños experimentales no adecuados, es decir que no responden al objetivo de la investigación y por lo tanto, su análisis estadístico también será equivocado, por lo que se llegan a conclusiones erróneas, cuando esto ocurre la investigación no tiene ninguna validez.
1.1.
MÉTODO CIENTÍFICO
La aplicación del método científico es fundamental en la experimentación y generación de nuevo conocimiento y el desarrollo de las ciencias. En la investigación científica, el conocimiento y uso de métodos estadísticos y diseños experimentales son necesarios para el planteamiento y prueba de hipótesis, desarrollo de estrategias de investigación, obtención y análisis de información y la interpretación de resultados. El objetivo de la ciencia es lograr una descripción, explicación y predicción de los procesos o fenómenos naturales. Es conocido que los investigadores utilizan el método científico dentro de su trabajo diario y que generalmente contiene los siguientes elementos: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Enunciado del problema Revisión de hechos y teorías Formulación de hipótesis Diseño del experimento Conducción del experimento Análisis de los datos e interpretación de resultados Publicación o divulgación de los resultados
1.2.
Experimento
El término experimento puede verse de dos maneras:
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Manual de Diseño Experimental Infostat 1. De manera general, se puede decir que consiste en ejecutar una acción y observar a las consecuencias. 2. De manera particular o científica, se refiere a un estudio de investigación en el que se manipulan deliberadamente una o más variables independientes (supuestas causas) para analizar las consecuencias que la manipulación tiene sobre una o más variables dependientes (supuestos efecto), dentro de de condiciones controladas por el investigador. Un experimento es la "observación deliberada bajo condiciones planeadas por el observador" (Stebbling, 196, P. 302). También se puede decir, que un experimento es una investigación planeada para descubrir nuevos hechos o para confirmar o negar los resultados de investigaciones previas.
1.3.
Características de un experimento bien planeado
El diseño de un experimento es sencillo, para la planeación del mismo se requiere de lógica, intuición biológica y de una cuidadosa planeación (tomar una muestra representativa y obtener datos de buena calidad). Las características que debe poseer son: 1. Simplicidad. La selección de los tratamientos y la disposición experimental deberá hacerse de la forma más simple posible. 2. Grado de precisión. El experimento deberá tener la capacidad de medir diferencias entre tratamientos con los grados de precisión que desee el investigador. Para cumplir con este propósito se deberá partir de un diseño y un número de repeticiones adecuados. 3. Ausencia de error sistemático. Se debe planear un experimento con el propósito de asegurar que las unidades experimentales que reciban un tratamiento no difieran sistemáticamente de aquellas que reciben otro tratamiento, procurando de esta manera obtener una estimación insesgada del efecto de tratamientos. 4. Rango de validez de las conclusiones. Este deberá ser tan amplio como sea posible. Los experimentos que contribuyen a aumentar el rango de validez del experimento son los experimentos replicados y los experimentos con estructuras factoriales. 5. Cálculo del grado de incertidumbre. En todo experimento existe algún grado de incertidumbre en cuanto a la validación de las conclusiones. El experimento deberá ser concebido de modo que sea posible calcular la probabilidad de obtener los resultados observados debido únicamente al azar.
1.4.
Procedimientos para la experimentación
En la planeación y la conducción de un experimento, existe un gran número de consideraciones que deben analizarse cuidadosamente para obtener los resultados deseados. Algunos de los pasos más importantes son los siguientes:
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Manual de Diseño Experimental Infostat 1.4.1. Definición del problema Formular precisa y específicamente el problema: Inicialmente se percibe la dificultad (hay un problema que preocupa, faltan medios para resolverlo, no se explica un acontecimiento inesperado), luego mediante observación o experimentación se identifica y precisa la dificultad o el problema. Plantear el problema es afinar y estructurar más formalmente la idea de investigación, desarrollando tres elementos: objetivos de investigación, preguntas de investigación y justificación de ésta. Los objetivos establecen qué pretende la investigación, las preguntas nos dicen qué respuestas deben encontrarse mediante la investigación y la justificación nos indica por qué debe hacerse la investigación. 1.4.2. Revisión de bibliografía Frecuentemente una investigación se origina de una idea, existe una gran variedad de fuentes que pueden generar ideas de investigación, entre las cuales se pueden mencionar las experiencias individuales, materiales escritos (libros, revistas, tesis y otros) y observaciones de hechos entre otras. La mayoría de las ideas iniciales son vagas y requieren analizarse cuidadosamente para que sean transformadas en planteamientos más precisos y estructurados, para lo cual se requiere una revisión bibliográfica de la idea. 1.4.3. Diseño o planteamiento del experimento El diseño o planteamiento del experimento consiste: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Ubicación del experimento. Determinación de los tratamientos y su distribución. Selección de la población objetivo. Selección de la unidad experimental y número de repeticiones. Selección de equipos a usar. Determinación de datos a obtener. Determinación de análisis estadísticos a utilizar.
1.4.4. Análisis de los datos e interpretación de los resultados Los datos deben analizarse según planteamiento, la interpretación de los resultados de acuerdo a las condiciones experimentales con el fin de comprobar o rechazar las hipótesis planteadas. 1.4.5. Elaboración del informe de la experimentación Elaboración de un completo, legible y correcto informe de la investigación
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1.5.
Definiciones generales
Para el entendimiento del diseño experimental es necesario definir algunos conceptos, que permitan contextualizar el marco teórico de la experimentación. 1.5.1. Experimento Se define como una prueba o serie de pruebas en la cual se hacen cambios deliberados en las variables independientes de un proceso o sistema para observar e identificar las razones de los cambios que puedan observarse en la variable de respuesta, dependiente o de salida. 1.5.2. Factor Es la variable independiente que será estudiada en una investigación y está bajo control del investigador. Pueden ser Cualitativos (Efecto de tres fertilizantes potásicos en la intensidad de color en rosas rojas var. Freedom) o Cuantitativos (Ej. Influencia de los niveles de N en el largo de tallo en rosas) Ejemplo: Tipo de Factor
Cuantitativo A: Niveles de Nitrógeno
Cualitativo B: Fertilizantes Potásicos
1.5.3. Niveles de un factor Son las diferentes categorías o niveles que toma un factor En el mismo ejemplo tomado anteriormente, los niveles del factor son: Cuantitativo Cualitativo Tipo de Factor A: Niveles de Nitrógeno B: Fertilizantes Potásicos a1=150kg/ha b1: Quimifol 970 Niveles del Factor a2=300kg/ha b2: Muriato de potasio a3=450kg/ha b3: Sprinter K 1.5.4. Tratamiento Conjunto particular de condiciones experimentales que se aplican a una parcela de acuerdo al diseño seleccionado. En experimentos de un factor, el número de tratamientos es igual al número de factores. En experimentos factoriales los tratamientos se forman por la combinación de los niveles con dos o más factores. Ejemplo:
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a1b1 a1b2 a1b3 a2b1 a2b2 a2b3 a3b1 a3b2 a3b3 1.5.5. Unidad experimental Se refiere al individuo, lugar o parcela a la cual se aplican los tratamientos. Debe permitir eliminar el efecto borde. Ejemplo: una planta, un conjunto de plantas, un animal, un conjunto de animales. 1.5.6. Variable Es una característica medible. Son las variables dependientes del experimento a través de las cuáles se mide el efecto de los tratamientos, también se conoce como variable respuesta. Ejemplo: número de tallos, rendimiento (tallos/m2, kg/ha) 1.5.7. Repeticiones Número de veces que se repite el experimento básico. 1.5.8. Muestra Conjunto de mediciones que constituye parte de una población. 1.5.9. Muestra aleatoria Es aquella en la cual en cualquier medición individual tiene tantas posibilidades de ser incluida como cualquier otra. 1.5.10. Testigo Unidad experimental en la cual ninguno de los tratamientos utilizados en el experimento es probado, y cuyo valor obtenido para la variable respuesta permitirá medir la acción o efectividad de los tratamientos. 1.5.11. Efecto Los efectos de un factor son medidos en el cambio en respuesta producida por la variación de los niveles de un factor. Diferencia en respuesta entre niveles.
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Manual de Diseño Experimental Infostat 1.5.12. Error Experimental Es un error estadístico e indica que se origina por la variación que no está bajo control. Si dos unidades experimentales reciben un mismo tratamiento y producen respuestas o mediciones diferentes, a la diferencia se le llama Error Experimental. Esta variación puede ser de dos fuentes: 1. Variación inherente al material experimentas al cuál se aplican los tratamientos como: heterogeneidad del suelo, constitución genética, etc. 2. Falta de uniformidad en la conducción física del experimento, en los factores de manejo: densidad, labranza, riego, errores de observación, errores de medición, errores de manejo, etc.
1.6.
Principios básicos del Diseño experimental
Los principios básicos del diseño experimental son los siguientes: 1. Repetición 2. Aleatorización o muestreo aleatorio: Es la asignación al azar de tratamientos a las unidades experimentales, de modo que todas tengan iguales probabilidades de recibir un tratamiento. Pueden utilizarse tablas, calculadoras, fichas, computadora, etc.; este procedimiento debe realizarse de tal forma que no influya el criterio del investigador en la asignación de los tratamientos a las parcelas. 3. Control Local: Es el conjunto de estrategias que permiten lograr la reducción de la varianza del error experimental. Entre estas estrategias figuran: el agrupamiento, el bloqueo, el anidamiento, balanceo, aparamiento, compensación, mediciones repetidas, grupos aleatorios y homogéneos, uso de variables concomitantes o covariables y la confusión.
1.7.
Prueba de hipótesis
Es una técnica de la inferencia estadística que permite que las comparaciones se hagan de forma objetiva. La hipótesis de investigación genera el diseño de los tratamientos. La hipótesis de investigación establece un conjunto de circunstancias y sus consecuencias. Los tratamientos son la creación de las circunstancias para el experimento. Así, es importante identificar los tratamientos con el papel que cada uno tiene en la evaluación de la hipótesis de investigación. Si no se logra delinear con claridad esta hipótesis y el objetivo del estudio, puede haber dificultades en la selección de los tratamientos y experimentos sin éxito. Es forzoso que el investigador se asegure de que los tratamientos elegidos concuerden con la hipótesis de investigación. Para proponer hipótesis bien definidas y fundamentadas como posible solución del problema, las hipótesis deben cumplir las siguientes condiciones y consideraciones: 1. Ser empíricas, sin prejuicios. 2. Ser conceptualmente claras. 3. Ser específicas, sin predicciones generales.
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Manual de Diseño Experimental Infostat 4. Estar relacionadas con las técnicas teóricas disponibles para verificarlas. 5. Someter la hipótesis a una verificación rigurosa: normalmente mediante experimentación científica 6. Deducir las consecuencias de la solución propuesta, su alcance y limitaciones; las hipótesis confirmadas no son absolutamente verdaderas. 7. Intentar formalizar en leyes el nuevo conocimiento obtenido. 8. Analizar extensiones, planteamientos alternos o trabajos futuros. 1.7.1. Hipótesis Nula La Hipótesis Nula (Ho) es la que queremos rechazar o desaprobar y es la que indica que no hay diferencia entre procedimientos. Ho: μ1 = μ2 = μ3 = μn 1.7.2. Hipótesis Alternativa La Hipótesis Alternativa (Ha) es la negación, o hipótesis que difiere de una hipótesis nula. Cuando una investigación está dirigida a probar una aseveración, ésta se toma como hipótesis alterna, su negación será la nula. Ha: μ 1 ≠ μ 2 ≠ μ 3 ≠ μ n 1.7.3. Error tipo I El Error tipo I (α) es la probabilidad de rechazar Ho cuando Ho es cierta 1.7.4. Error tipo II Le Error Tipo II (β) es la probabilidad de aceptar Ho cuando Ho es falsa Ejemplo: Ho ES VERDADERA Rechazar Ho Error Tipo I Decisión tomada Aceptar Ho Decisión correcta
Ho ES FALSA Decisión correcta Error Tipo II
1.7.5. Nivel de Significancia En una prueba de hipótesis, el valor máximo o probabilidad máxima con la que se puede cometer un error del tipo I, se llama Nivel de Significancia. En la práctica se utiliza niveles de significancia (α) del 0.05 ó 0.01, aunque el nivel de significancia que se elija depende de la naturaleza del problema.
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Manual de Diseño Experimental Infostat Ejemplo: Al escoger un nivel de significancia del 0.05 ó 5% para una prueba de hipótesis, hay un 95% de confianza de que se tomará la decisión adecuada.
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2. ANÁLISIS DE VARIANZA En un diseño experimental la técnica estadística que se emplea para contrastar las hipótesis derivadas del modelo lineal es el análisis de varianza. Para un experimento específico el análisis de varianza determina con un alto grado de confiabilidad, si la diferencia entre los valores que toma la variable respuesta se debe realmente al efecto de alguna de las fuentes de variación involucradas o a efectos aleatorios (determinados por el azar). El análisis de varianza es la estadística de prueba para el contraste de hipótesis acerca de las fuentes de variación en un diseño experimental.
2.1.
Estructura general
La estructura general del análisis de varianza es: Cuadro 1. Esquema general análisis de varianza.
Fuentes de Variación (F.V) Ω
Grados de libertad (G.L.) G.L. ω
Suma de cuadrados (S.C.) S.C. ω
Error
G.L. Error
S.C. Error
Total
G.L Total
S.C. total
Cuadrado medio (C.M.)
F calculada (Fcal)
S.C. ω/ G.L.ω S.C. Error/G.L. error
C.M.ω/ C.M.error
F de tablas (Ftab) Fα(v1,v2)
Fα (v1,v2)= Cuantil de la distribución F v1 = Grados de libertad de ω v2 = Grados de libertad del Error Dependiendo de las fuentes de variación que englobe ω la tabla tendrá una estructura específica
2.2.
Procedimiento de análisis
Los pasos para la correcta ejecución de un experimento son los siguientes: 1. Definir los objetivos del experimento a realizar, en base a los objetivos del experimento y a las características de los tratamientos a evaluar 2. Determinar el diseño experimental a utilizar. 3. Realizar el trabajo de campo o laboratorio acorde a los lineamentos y características del diseño experimental seleccionado. 4. Analizar los resultados del trabajo de campo o laboratorio en base al diseño experimental seleccionado. Cuando se concluya el trabajo de campo o de laboratorio los datos recabados deben analizarse de acuerdo al diseño experimental seleccionado aunque los resultados no sean de nuestro completo agrado. Nota: No deben analizarse los datos bajo un diseño experimental que no fue llevado a cabo en el campo o el laboratorio con tal de obtener resultados satisfactorios. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015
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3. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR DCA Este diseño constituye una excepción dentro de los diseños de bloque por el hecho de que en su estructura no existe una organización en bloques de los tratamientos experimentales. Exige unidades experimentales homogéneas. Los tratamientos y las réplicas se asignan al azar a las unidades experimentales. Este diseño puede ser utilizado para experimentos unifactoriales y multifactoriales. Es propio para experimentos de laboratorios y semilaboratorios. La principal dificultad del mismo es su bajo grado de precisión, por cuanto no tiene restricciones en lo que se refiere a la ubicación de los tratamientos, por lo que éstos no aparecen en grupos más homogéneos. Como la aleatorización no es restringida de manera alguna, para asegurar que las unidades que reciben un tratamiento sean similares a las que reciben otro tratamiento, toda la variación entre las unidades experimentales se refleja en el error experimental. Sin embargo esto es compensado en parte por el mayor número de grados de libertad que se logran para el error, con un mismo número de tratamientos y unidades experimentales.
3.1.
Modelo matemático.
Yij = µ + Ti + Eij Donde: Yij= es el j ésimo elemento perteneciente al i ésimo tratamiento. µ = es la media general. Ti = efecto debido al i-ésimo tratamiento. Eij= error experimental asociado al j-ésimo elemento del i-ésimo tratamiento.
3.2.
Ventajas
El diseño al completo azar tiene varias ventajas entre estas se pueden mencionar las siguientes: 1. Su sencillez (estadístico fácil). Aun cuando el dato de algunos tratamiento se hayan perdido, o rechacen por alguna causa el método de análisis sigue siendo sencillo. La pérdida relativa de información debida a los datos faltantes, es de menos importancia que en cualquier otro sistema. 2. La flexibilidad. Puede utilizarse cualquier número de tratamientos y repeticiones y pueden variar a voluntad del investigador el número de repeticiones de un tratamiento a otro, pero no es recomendable sino existe una buena razón. 3. Todo el material experimental disponible puede usarse, lo cual es una ventaja en experimentos preliminares pequeños donde el material experimental de que se dispone es escaso. 4. El número de grados de libertad es máximo en comparación con otros modelos, el modelo estadístico sigue siendo fácil aún cuando se pierdan unidades experimentales. 5. Aún cuando el dato de algún tratamiento se hayan perdido, o rechacen por alguna causa el método de análisis sigue siendo sencillo
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3.3.
Desventajas
1. La principal estriba en su grado de precisión, algún otro diseño suele ser capaz de estimar el error estándar por unidad experimental (error experimental) con un mayor grado de precisión. 2. No siempre puede garantizarse condiciones de homogeneidad. 3. No se asegura, ninguna forma para aseverar que las unidades reciben un tratamiento similar a aquellas que reciben otro tratamiento, toda la variación que existe entre las unidades pasa a formar parte del error experimental.
3.4.
Procedimiento de análisis
1. Determinar el número de unidades experimentales (n) y numerarlas. Es posible obtener “n” al multiplicar el número de tratamientos por el número de repeticiones n = ( t * r). 2. Asignar el número de unidades experimentales a cada tratamiento utilizando una tabla de números aleatorios o bien cualquier otra herramienta que sirva para el mismo propósito. Por ejemplo si cada tratamiento ha de repetirse cuatro veces, los primeros cuatro números aleatorios obtenidos se asignarán al tratamiento A, los siguientes cuatro números aleatorios al tratamiento B, y así sucesivamente. 3. Una vez hecha la distribución anterior (liberal b) se numeran las unidades experimentales y se localizan los tratamientos de acuerdo al número que les corresponde y se obtiene así las distribución de campo. 3.4.1. Hipótesis a probar Hipótesis Nula Ho: ti = 0 (Los i tratamientos tienen el mismo efecto sobre la variable en estudio) Hipótesis Alterna Ha: ti ¹ 0 (No todos los tratamientos tienen el mismo efecto sobre la variable en estudio, al menos uno produce un resultado distinto) 3.4.2. Esquema de Datos Cuadro 2. Esquema de datos Diseño completamente al azar Repeticiones Tratamientos 1 2 3 4 R
Yi.
1
Y11
Y12
Y12
. . .
Y1r
Y1 .
2
Y21
Y22
Y23
. . .
Y2r
Y2 .
3
Y31
Y32
Y33
. . .
Y3r
Y3 .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . . . . . . . .
. . .
. . .
R
Yt1
Yt2
Yt3
. . .
Ytr
Y ..
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Manual de Diseño Experimental Infostat 3.4.3. Supuestos Los supuestos que validan el análisis varianza son: 1. Los errores son independientes 2. Los errores están normalmente distribuidos con media cero y varianza constante 3. Existe homogeneidad de varianza entre los tratamientos. 3.4.4. Fuentes de variación y grados de libertad. Para el análisis de varianza se construye una tabla de análisis de varianza y se completan los datos. Existen sólo dos fuentes de variación en el diseño completamente aleatorio: entre unidades experimentales dentro de un tratamiento, la cual denominamos error experimental y aquella entre medias de tratamiento.
3.5.
Análisis de Varianza para un Diseño Completamente al Azar.
Cuadro 3. Análisis de varianza para un Diseño Completamente al Azar. Cuadrados Fuentes de Grados de Ft Suma de Cuadrados Fc Calculada Variación Libertad Requerida Medios Tratamientos Error Total
t–1
∑[(Y2../r Y2..)/(tr)]
Sctrat/gltotal
t ( r – 1)
Sctotal - SCtrat
Scerror/glerror
Scmedios/Cmerror
Y2..)/
t r -1 ∑∑[ (Yij(tr) ] Fuente: Castillo, L. (2008). Introducción a la Estadística Experimental. p. 24 Los grados de libertad son uno menos que el número de observaciones para cada fuente de variación. 3.5.1. Regla de Decisión Rechazar la hipótesis Ho. Si Fc > Ft (Gltrat, Gl error α) Aceptar la Hipótesis Ha. Si Fc < Ft (Gltrat, Gl error α) Ft = Valor tabular. 3.5.2. Coeficiente de Variación Se puede considerar como medida relativa de la variación que no es posible controlar en el experimento (error experimental), por costumbre se utiliza como que se controló adecuadamente el error cuanto el coeficiente de variación es menor de 20. El coeficiente de variación se calcula por medio de la fórmula siguiente: CV = (Raíz (CM) / Y.. )*100 Y.. = Y.. / tr Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015
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3.6.
Ejercicio de aplicación
Se desea evaluar el efecto de dos fungicidas sobre el desarrollo del hongo Uromyces sp., en laboratorio. Los fungicidas a evaluar fueron: Zineb, Maneb y un testigo. Se tuvieron 8 repeticiones para el fungicida Zineb, 12 para el Maneb y 7 para el testigo. Unidad experimental: Caja petri Cuadro 4. Factores en estudio experimento. Factor en estudio A: Fungicidas a1: Zineb a2: Maneb a3: Testigo Variable respuesta: Diametro promedio ( ) de las colonias por caja petri. Ho: Efecto de Zineb = Efecto de Maneb = Efecto de Testigo Ha: Efecto de Zineb ≠ Efecto de Maneb ≠ Efecto de Testigo
Prueba de significancia al 5% dado que el experimento es en condiciones controladas en invernadero. Cuadro 5. Resultados obtenidos del experimento del efecto de dos fungicidas en el hongo Uromyces sp. Fungicidas Caja Petri Zineb Maneb Testigo 1 49 34 31 2 30 4 34 3 26 41 28 4 53 19 27 5 27 19 43 6 39 36 24 7 41 29 18 8 38 36 9 33 10 34 11 32 12 39 Fuente: Castillo, L. (2008). Introducción a la Estadística Experimental. p.25 3.6.1. Análisis mediante el uso de Excel
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Manual de Diseño Experimental Infostat En el programa Excel, luego de la elaboración del Cuadro 5, se selecciona el grupo de datos e ingresa al menú Datos, se escoge la opción Análisis de Datos,
Luego escogemos la opción Análisis de varianza de un factor:
Se despliega el siguiente menú:
Nivel de significancia determinado por el investigador
Los resultados se presentan en el rango seleccionado A continuación Excel nos presenta los resultados de la siguiente manera: Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015
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3.6.2. Análisis mediante Infostat Para el análisis de los datos, primero se debe convertir el Cuadro 5 en un formato de dos columnas de forma que sea comprensible para el InfoStat. Fungicida 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3
Diámetro (µ) 49 30 26 53 39 41 38 34 4 41 19 36 29 36 33 34 32 39 31 34 28 27 43 24 18
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Manual de Diseño Experimental Infostat Estas columnas, incluyendo sus títulos, se copian mediante la función Copiar de Excel, y se los llevan al InfoStat. En InfoStat, se crea un nuevo documento: en el menú Archivo, y se selecciona la opción Nueva Tabla:
Al aparecer la tabla vacía, vamos nombres de columnas:
al menú Edición, y seleccionamos la opción Pegar con
Con la base lista se procede a realizar los cálculos.
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Manual de Diseño Experimental Infostat A continuación se selecciona la opción Estadísticas y se elige la celda Análisis de varianza:
Está despliega la siguiente pantalla, en la que se selecciona las variables dependientes y las variables de clasificación:
Variable analizar
Tratamientos
Después el programa nos despliega el menú de Modelo y Comparaciones, pero dado que sólo estamos trabajando en el modelo Diseño completamente al azar DCA, aceptamos la pantalla tal como se presenta:
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A continuación Infostat nos presenta los resultados siguientes:
En este momento, se hace la comparación del valor de la probabilidad de p, contra el nivel de significancia seleccionado, para definir la aceptación o no de la Hipótesis Nula. Ho: Efecto de Zineb = Efecto de Maneb = Efecto de Testigo Ha: Efecto de Zineb ≠ Efecto de Maneb ≠ Efecto de Testigo NS = 5% (0,05) dado que las condiciones son en laboratorio.
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Manual de Diseño Experimental Infostat Posteriormente se exporta los resultados a Excel, para darle el formato en el que se debe presentar. Cuadro 6. Análisis de varianza Efecto de dos fungicidas en el diámetro promedio de las colonias de Uromyces sp. Grados Fuentes de Suma de Cuadrados Valor de de p-valor variación cuadrados Medios F libertad Fungicida 445,35 2 222,676 2,404ns 0,114 Error 2037,69 22 92,622 Total 2483,04 24 C.V: 29.41 x=32,72 gl: Grados de libertad C.V.: Coeficiente de variación x: Promedio Prueba de Significancia: Si P > 0,05 = Acepto Ho Si P <0,05 = Acepto Ha (Si f tabulada > f calculada = Acepto Ho) Inicialmente se definió que el NS = 5% (0,05) dado que el estudio se hizo en laboratorio, bajo condiciones controladas. En este caso, P > 0,05, por lo tanto acepto la Ho que indica que el efecto de los fungicidas en el diámetro del hongo Uromyces sp. No tienen diferencia significativa, al resultar estadísticamente iguales al Testigo. El coeficiente de variación es elevado de 29,41%. El valor significativo de F indica que no hay diferencia entre los fungicidas probados. Por tal motivo no es necesario realizar la comparación de medias.
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4. DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS AL AZAR El diseño en bloques completos al azar DBA toma en cuenta los tres principios básicos de la experimentación: repetición, aleatorización y control local. En este diseño las unidades experimentales se distribuyen en grupos homogéneos. Cada uno de estos grupos es llamado: bloque. El número de unidades experimentales dentro de cada bloque es igual al número de tratamientos incluidos en el experimento. Los tratamientos son distribuidos en las unidades experimentales dentro de cada bloque aleatoriamente, así, cada bloque irá a construir una repetición. Este tipo de experimento es seleccionado cuando se tienen dudas acerca de la homogeneidad del ambiente o cuando, por experiencia, se sabe de su heterogeneidad. Después de identificar la fuente de variabilidad, el tamaño y forma del bloque deben ser seleccionados de acuerdo a estos lineamientos: 1. Cuando la gradiente es unidireccional (existe sólo una gradiente) usar bloques largos y angostos; además los bloques deben estar orientados de tal forma que su longitud sea perpendicular a la dirección de la gradiente. 2. Cuando la gradiente de fertilidad ocurre en dos direcciones, con una dirección más fuerte que otra, ignorar la gradiente más débil y seguir las instrucciones del punto anterior 3. Si la gradiente de fertilidad se presenta en dos direcciones, con las dos gradientes igualmente fuertes y perpendiculares una a otra, escoger una de estas alternativas: a. Use bloques que sean tan cuadrados como sea posible b. Utilice bloques largos y angostos con su longitud perpendicular a la dirección de una gradiente (punto 1) y use la técnica de covarianza para controlar a la otra gradiente. c. Use el Diseño Cuadrado Latino 4. Cuando el patrón de variabilidad no es predecible, los bloques deben ser cuadrados y compactos En cultivos perennes si el terreno es relativamente homogéneo se puede bloquear por fisonomía de árbol. Otra opción es bloquear por producciones similares de los árboles. En ocasiones es particularmente útil debido al efecto de manejo, sobre todo en situaciones tales como: el material se trasplanta por lotes, y no alcanza para toda la plantación. También por período de cosecha, si esta es prolongada y se debe hacer bloque por bloque. En ensayos de campo, todo cambio en la técnica u otra condición que pueda afectar los resultados debe hacerse en todo el bloque. Ejemplo, si la cosecha de las parcelas se extiende en un periodo de tiempo, todas las parcelas de un bloque deberán cosecharse el mismo día. Los bloques pueden estar ubicados uno al lado del otro, o uno debajo del otro, separados o aún se podrían disponer en campos experimentales diferentes, o en épocas diferentes. Mientras mayor
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Manual de Diseño Experimental Infostat sea la variación entre bloques y se incrementa la homogeneidad dentro de ellos, se reducirá el error experimental
4.1.
Modelo matemático
Yij= µ + βi + Tj + eij Donde: i= 1, 2, …., b j= 1, 2, …., t b= Número de bloques t= Número de tratamientos Yij= Respuesta obtenida en el j-ésimo tratamiento del i-ésimo bloque. µ= Efecto medio general βi= Efecto atribuido al i-ésimo bloque. Tj= Efecto atribuido al j-ésimo tratamiento. Eij= Término de error aleatorio. Donde los eij tienen una distribución normal e independiente con la media 0 y varianza σ2
4.2.
Ventajas
1. Es más preciso que el DCA porque renueve la variabilidad total existente en todas las unidades experimentales pertenecientes a un mismo bloque o repetición. 2. Se caracteriza por ser flexible, puesto que se puede usar un amplio número de tratamientos (25) y bloques o repeticiones por tratamiento. 3. El análisis estadístico es relativamente sencillo, quizá un poco más complicado que el DCA. 4. Si por algún motivo se pierde datos de las parcelas, pueden usarse técnicas estadísticas como la fórmula de Yates para su cálculo, sin que ello complique el cálculo estadístico
4.3.
Desventajas:
1. No es el diseño más adecuado cuando el número de tratamientos sobrepasa los 25, ya que aumenta el tamaño del bloque y por consiguiente hay problemas con la heterogeneidad del suelo. 2. No es el diseño más conveniente, cuando existe heterogeneidad dentro de los bloques, o cuando hay alta variabilidad en el material experimental
4.4.
Procedimiento de análisis
4.4.1. Criterios de bloqueo Este diseño es conveniente cuando se logra determinar una gradiente de variabilidad en un sentido, que éste influyendo sobre los tratamientos, por ejemplo: grado de inclinación del terreno donde se realizará el experimento, dirección del viento, gradiente de temperatura, etc. Los bloques se construyen perpendiculares a la dirección de la gradiente de variabilidad.
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Manual de Diseño Experimental Infostat 4.4.2. Hipótesis a probar 1. Ho: β1 = β2 =….= βt Ha: Al menos el efecto de un bloque es diferente al de los demás. 2. Ho: T1 = T2 = ….=Tt Ha: Al menos el efecto de un tratamiento es diferente al de los demás. 4.4.3. Aleatorización Se aleatorizan los tratamientos dentro de cada bloque. Debe considerarse que la aleatorización se realizará de forma independiente para cada bloque.
4.5.
Análisis de varianza del Diseño en Bloques Completamente al Azar (DBCA)
Cuadro 7. Análisis de varianza para Diseño en Bloques Completamente al Azar (DBCA) Fuentes de Variación
Grados de Libertad
Suma de Cuadrados
Total
tr – 1
Xij2-(Xij)2 /rt
Tratamientos
t–1
Xi2 /r - FC
SCTratamientos/glTratamientos CMTratamiento/CMError
r -1
Xj2 /t - FC
SCRepeticiones/glRepeticiones CMRepeticiones/CMError
(t – 1)(r -1)
Diferencia
Repeticiones Bloques Error experimental
Cuadrados Medios
Fc Calculada
SCError/glError
Fuente: Castillo. 2008: P. 32 FC: Factor de corrección SC: Suma de cuadrados gl: Grados de libertad CM: Cuadrados Medios 4.5.1. Reglas de decisión 1. Se rechaza Ho si Fcal Blo> Fα(v1, v2) = Ftab Blo 2. Se rechaza Ho si Fcal Trat > Fα(v3, v2) = Ftab Trat v1 = Grados de libertad de los bloques v2= Grados de libertad del error v3= Grados de libertad de los tratamientos.
4.6.
Ejercicio de Aplicación
En un experimento en camote se aplicaron seis niveles de potasio (K1=0, K2=10, K3=15, K4=30, K5=45, K6=60). Se requiere evaluar el rendimiento en kg/100m 2 en los diferentes niveles de
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Manual de Diseño Experimental Infostat potasio. Las repeticiones fueron realizadas en cuatro suelos con diferente fertilidad; los resultados son presentados en el siguiente cuadro. Cuadro 8. Datos de rendimiento (kg/ 100m2) obtenidos de la aplicación de seis niveles de potasio en el cultivo de Camote. NIVELES DE POTASIO BLOQUES I II III IV Total Promedio
K1
K2
K3
K4
K5
K6
Total
40 38 35 25
30 36 35 26
29 39 25 28
25 31 29 27
40 37 38 29
23 25 24 26
187 206 186 161
138 34,5
127 31,75
121 30,25
112 28
144 36
98 24,5
740 30,83
Unidad experimental: terreno de 100m2. Factores en estudio: los factores de estudio son presentados en el siguiente cuadro. Cuadro 9. Factores en estudio. Factor A Niveles de Potasio(kg) a1= 0 a2=10 a3=15 a4=40 a5=45 a6=60 Variable de respuesta: Rendimiento (kg/100m2) de camote Hipótesis: Ho: K1 = K2 = K3 = K4 = K5 = K6 Ha: Al menos un tratamiento desigual Ho: R1 = R2 = R3 = R4 Ha: Al menos una réplica desigual. 4.6.1. Análisis mediante el uso de Excel Luego de la elaboración del Cuadro 8, en el programa Excel se lo selecciona e ingresa al menú Datos, se escoge la celda Análisis de Datos, luego la opción Análisis de varianza de dos factores con una sola muestra por grupo:
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Selecciono los datos a analizar:
Posteriormente se despliega la siguiente pantalla:
Grupo de datos seleccionados para el ANOVA
Elijo la celda donde quiero ver los datos del ANOVA
Excel arroja los siguientes datos:
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Manual de Diseño Experimental Infostat 4.6.2. Análisis de datos en el Infostat Los datos anteriores los disponemos de forma que el Infostat pueda procesarlos, para el caso del DBCA (Diseño en bloques completamente al azar), los ordeno en tres columnas. Bloques 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1
Tratamientos 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4
Rendimiento 40 38 35 25 30 36 35 26 29 39 25 28 25
Estas columnas, incluyendo sus títulos, se copian mediante la función Copiar de Excel, y se los llevan al InfoStat. En InfoStat, se crea un nuevo documento: en el menú Archivo, y se selecciona la opción Nueva Tabla:
Al aparecer la tabla vacía, vamos nombres de columnas:
al menú Edición, y seleccionamos la opción Pegar con
Con la base lista se procede a realizar los cálculos
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Manual de Diseño Experimental Infostat
A continuación se selecciona la opción Estadísticas y se elige la celda Análisis de varianza:
Está despliega la siguiente pantalla, en la que se selecciona las variables dependientes y las variables de clasificación:
Variable analizar
Tratamientos y bloques
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Manual de Diseño Experimental Infostat Después el programa nos despliega el menú de Modelo y Comparaciones, aceptamos la pantalla tal como se presenta, ya que para el DBCA más de tratamientos se toma en cuenta los Bloques o repeticiones
Fuentes de variación DBCA
A continuación Infostat nos presenta los resultados siguientes:
En este momento, se hace la comparación del valor de la probabilidad de p, contra el nivel de significancia seleccionado, para definir la aceptación o no de la Hipótesis Nula. Posteriormente selecciono la opción Generar tabla:
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Manual de Diseño Experimental Infostat Generar tabla
Se copia los resultados a Excel, para darle el formato en el que se debe presentar, para lo cual se debe seleccionar la opción Copiar incluyendo nombre de columnas.
A continuación se presenta los resultados exportados a Excel. Cuadro 10. Análisis de varianza efecto de la aplicación de seis niveles de potasio en el cultivo de Camote. Fuentes de Variación
Suma de cuadrados
Grados de libertad
Cuadrado medio
F calculada
pvalor
Modelo.
528,16667
8
BLOQUES
170,33333
3
66,021
4,247
0,008
56,778
3,653*
0,037
TRATAMIENTOS
357,83333
5
71,567
4,604**
0,01
Error
233,16667
15
15,544
Total
761,33333
23
C.V: 12,78%
C.V: Coeficiente de variación. * : Diferencias significativas **: Diferencias altamente significativas Al existir diferencias altamente significativas nos demuestra que por lo menos uno de los tratamientos es diferente a los demás, por tanto se acepta la hipótesis alternativa. Por tal motivo, se hace la comparación de las medias de los tratamientos mediante la prueba de Tukey para determinar sus diferencias, para lo cual se selecciona la pestaña de Comparaciones, en la cual se escoge en el Método de comparación la prueba de significancia Tukey, con el Nivel de significación de 5% (0,05) y se selecciona Mostrar medias según: Tratamientos. Se seleccionó Tukey al ser una prueba rigurosa. Al ser la variable independiente el rendimiento se selecciona la forma de presentación En lista descendente, para determinar cuáles fueron mejores de forma ordenada.
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Prueba de significacia Nivel de significancia Medias de los tratamientos
Infostat presenta los resultados de la siguiente forma:
Para la presentación de resultados, seguimos el procedimiento anterior de Generar tabla, en el cual se debe seleccionar la opción Copiar incluyendo nombre de columnas y se exporta la tabla al Excel, cuyo resultado se presenta en el siguiente cuadro: Cuadro 11. Resultados Prueba de Tukey para las medias de los tratamientos en el cultivo de Camote Tratamientos 0 10 15 40 45 60
Medias 34,5 31,75 30,25 28 36 24,5
Rangos A AB AB AB A B
Medias con letra común no son significativamente diferentes (p>0,05)
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Manual de Diseño Experimental Infostat Con el mencionado cuadro, en Excel una vez que se ha seleccionado el rango del grupo de datos, se selecciona en el Menú de la Barra de Tareas Insertar, seleccionamos Gráfico, y posteriormente Línea, debido a que el factor en estudio es cuantitativo (niveles de potasio, K).
A continuación seleccionamos la opción Seleccionar origen de datos, en donde en el eje “X” se Edita la serie correspondiente a los niveles de potasio.
Agregar la serie de Rendimientos (Y) Editar los niveles de potasio (X)
Mientras que para el eje “Y”, se selecciona Agregar, en donde se coloca el número de la celda correspondiente al Nombre de la serie, es decir Tratamientos, y de igual forma el grupo de datos correspondientes a las medias de los tratamientos, en los Valores de la serie. Seleccionar las medias de los tratamientos
Seleccionar la celda de Tratamientos
A continuación se presenta el gráfico generado por Excel:
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Figura 1Comparación de las medias de los niveles de potasio, con la Prueba de Tukey al 5%. Medias con letra común no presentan diferencias significativas(p>0,05), como se observa en el gráfico, los mejores niveles de potasio para el efecto rendimiento (kg/100m2) de cultivo de camote son: 0kg/ha, 10kg/ha, 15kg/ha, 40kg/ha y 45kg/ha de potasio.
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5. DISEÑO CUADRADO LATINO Este diseño presenta las siguientes características: 1. La disposición de las variantes del experimento sobre el terreno se hace en dos direcciones perpendiculares recíprocas y esto es lo que lo diferencia del bloque al azar. 2. En este las variantes se agrupan además de bloques en columnas lo que es un nuevo elemento en éste diseño. 3. Se puede utilizar en experimentos agrotécnicos, así como de selección de variedades, pero no es recomendable en experimentos donde se utilice la mecanización. 4. Elimina la variabilidad de la fertilidad del suelo en dos direcciones. 5. En este diseño el número de filas y columnas y de tratamientos son iguales. 6. Presenta la dificultad de que el mismo no se puede estudiar un número grande de variante o tratamiento.
5.1.
Modelo matemático Yijk = µ + Hi + Cj + T(ij)K + eijk
Donde: i = 1,2,….,t j =1,2,….,t K =1,2,….,t t = Número de tratamientos Yijk = Respueta para el K-ésimo tratamiento ubicado en la i-ésima hilera y la j-ésima columna. µ = Efecto medio general Hi = Efecto de la i-ésima hilera(primer factor de confusión) Cj = Efecto de la j-ésima columna (segundo factor de confusión) T(ij)K = Efecto del k-ésimo tratamiento(siendo una función de i y j) eijk = término de error aleatorio, donde los eijk tienen una distribución normal e independientes con media = y varianza σ 2.
5.2.
Ventajas
1. La estratificación en hileras y columnas permite eliminar una mayor cantidad de variabilidad, incrementando la precisión del experimento. 2. Análisis estadístico sencillo, un poco más complicado que el DBCA. 3. Más eficiente que el DCA y el DBCA
5.3.
Desventajas
1. El número de tratamientos está limitado por el número de columnas e hileras, no debe ser mayor de 10 ni menor de 4.
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Manual de Diseño Experimental Infostat
5.4.
Procedimiento de análisis
5.4.1. Criterios de Bloqueo Se tiene un experimento planeado en un diseño cuadrado latino, con cinco tratamientos, identificados como: A, B, C, D y E, por lo que se deben tener cinco filas y cinco columnas. La localización de las parcelas en el área experimental se muestra en el siguiente croquis: Gradientes de heterogeneidad
Columna 1
Fila 1
Fila 2
Fila 3
Fila 4
Fila 5
Columna 2
Columna 3
Columna 4
Columna 5
A
B
C
D
E
E
A
B
C
D
D
E
A
B
C
C
D
E
A
B
B
C
D
E
A
5.4.2. Supuestos 1. No existe interacción entre filas y tratamientos. 2. No existe interacción entre columnas y tratamientos. 5.4.3. Hipótesis Ho: t = t1 Todos los tratamientos producen el mismo efecto Ha: t≠ t1 para al menos i; i = 1, 2, …t. Al menos uno de los tratamientos produce efectos distintos.
5.5.
Análisis de varianza para el Diseño Cuadrado Latino
Cuadro 12. Tabla de análisis de variancia para el Diseño de Cuadrado Latino Fuentes de Variación Total Tratamientos Hileras Columnas Error Experimental T=h=c
Grados de Libertad tr - 1 t–1 n -1 c-1 (t - 1)(r -1)
Suma de Cuadrados Cuadrados Medios Xijk2-(Xijk)2 /t2 Xi2 /t - FC SCTratamientos/glTratamientos Xj2 /t - FC SCHileras/glHileras Xk2 /t - FC SCColumnas/glColumnas Diferencia SCError/glError T2 = número de parcelas en el ensayo
Fc Calculada CMTratamiento/CMError CMHileras/CMError CMColumnas/CMError
Fuente: Universidad José Carlos Mariátegui, Experimentación Agrícola. (2009). Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015
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Manual de Diseño Experimental Infostat 5.5.1. Regla de decisión: Rechazar Ho. No Rechazar Ho.
5.6.
Sí el valor de F ≥ al valor crítico de F(gl trat; gl error;α) Sí el valor de F < al valor crítico de F(gl trat; gl error;α)
Ejercicio de aplicación
Se desean evaluar el rendimiento de tres variedades promisorias de maíz y un testigo en un diseño de cuadrado latino 4 x 4. Cuadro 13. Datos de la evaluación de rendimiento de tres variedades de maíz (A, B y D) y un testigo C, en un diseño en cuadrado latino 4 x 4. Rendimiento en grano(t/ha) Hileras
Columna1
Columna2
Columna3
Columna4
Total hileras
1
1,640(B)
1,210(D)
1,425( C )
1,345 (A)
5,62
2
1,475( C )
1,185(A)
1,400(D)
1,290(B)
5,35
3
1,670(A)
0,710(C )
1,665(B)
1,180(D)
5,225
4
1,565(D)
1,290(B)
1,655(A)
0,660(C )
5,17
6,35
4,395
6,145
4,475
21,365
Total columnas Factores en estudio:
Cuadro 14. Factores en estudio Factor A A: Variedades de maíz a1: A a2: B a3: D a4: C
Variable respuesta: rendimiento en grano de maíz (t/ha) Hipótesis: Ho: A = B = D = C Ha: A ≠ B ≠ D ≠ C 5.6.1. Análisis de datos en el Infostat En primer lugar se genera en Excel la disposición de los datos de los resultados de la experimentación.
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Manual de Diseño Experimental Infostat Hileras
Columnas
Tratamientos Rendimiento
1
1
2
1,64
1
2
4
1,21
1
3
3
1,425
1
4
1
1,345
2
1
3
1,475
2
2
1
1,185
2
3
4
1,4
2
4
2
1,29
3
1
1
1,67
3
2
3
0,71
3
3
2
1,665
3
4
4
1,18
4
1
4
1,565
4
2
2
1,29
4
3
1
1,655
4
4
3
0,66
Estas columnas, incluyendo sus títulos, se copian mediante la función Copiar de Excel, y se los llevan al InfoStat. En InfoStat, se crea un nuevo documento: en el menú Archivo, y se selecciona la opción Nueva Tabla:
Al aparecer la tabla vacía, vamos nombres de columnas:
al menú Edición, y seleccionamos la opción Pegar con
Con la base lista se procede a realizar los cálculos
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Manual de Diseño Experimental Infostat
A continuación se selecciona la opción Estadísticas y se elige la celda Análisis de varianza:
Está despliega la siguiente pantalla, en la que se selecciona las variables dependientes y las variables de clasificación:
Variable respuesta
Variables clasificación para el DCL
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Manual de Diseño Experimental Infostat Se genera el siguiente cuadro de análisis de la varianza, en la pestaña Modelo aceptamos las especificaciones que nos presenta.
Fuentes de variación DBCA
A continuación Infostat nos presenta los resultados siguientes:
Posteriormente selecciono la opción Generar tabla:
Generar tabla Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015
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Se copia los resultados a Excel, para darle el formato en el que se debe presentar, para lo cual se debe seleccionar la opción Copiar incluyendo nombre de columnas.
A continuación se presenta los resultados exportados a Excel. Cuadro 15. Análisis de varianza evaluación del rendimiento de tres variedades de maíz en un diseño en cuadrado latino. Fuente de Suma de Grados de Cuadrados F p-valor Variación cuadrados libertad Medios calculada Hileras 0,03015 3 0,01 0,465ns 0,717 Columnas 0,82734 3 0,276 12,769** 0,005 Tratamientos 0,42684 3 0,142 6,588* 0,025 Error 0,12958 6 0,022 Total 1,41392 15 C.V.: 11,01% **Diferencias altamente significativas *Diferencias significativas El cuadro muestra que hay diferencias significativas entre las variedades de maíz.es decir se acepta la hipótesis alternativa y se rechaza la hipótesis nula. Por tal motivo, es necesario realizar una prueba de significancia para determinar cuál es la mejor para el efecto rendimiento en t/ha. Para lo cual se hace la comparación de las medias de los tratamientos mediante la prueba de Tukey para determinar sus diferencias. Se selecciona la pestaña de Comparaciones, en la cual se escoge en el Método de comparación la prueba de significancia Tukey, con el Nivel de significación de 5% (0,05) y se selecciona Mostrar medias según: Tratamientos.
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Manual de Diseño Experimental Infostat Se seleccionó Tukey al ser una prueba rigurosa. Al ser la variable independiente el rendimiento se selecciona la forma de presentación En lista descendente, para determinar cuáles fueron mejores de forma ordenada.
Prueba de significacia Nivel de significancia Medias de los tratamientos
Infostat presenta los resultados de la siguiente forma:
Para la presentación de resultados, seguimos el procedimiento anterior de Generar tabla, en el cual se debe seleccionar la opción Copiar incluyendo nombre de columnas y se exporta la tabla al Excel, cuyo resultado se presenta en el siguiente cuadro: Cuadro 16. Comparación de las medias de las variedades promisorias de maíz, mediante la Prueba de Tukey al 5% de nivel de significancia Tratamientos
Medias
Rangos
B 1,47 A A 1,46 A D 1,34 AB C 1,07 B Medias con letra común no presentan diferencias significativas (p>0,05)
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Con el mencionado cuadro, en Excel una vez que se ha seleccionado el rango del grupo de datos, se selecciona en el Menú de la Barra de Tareas Insertar, seleccionamos Gráfico, y posteriormente Columna, debido a que el factor en estudio es cualitativo (variedades de maíz).
A continuación seleccionamos la opción Seleccionar origen de datos, en donde en el eje “X” se Edita la serie correspondiente a las variedades promisorias como factor discreto.
Agregar la serie de Rendimientos (Y)
Editar las variedades de maíz
Mientras que para el eje “Y”, se selecciona Agregar, en donde se coloca el número de la celda correspondiente al Nombre de la serie, es decir Tratamientos, y de igual forma el grupo de datos correspondientes a las medias de los rendimientos de las variedades, en los Valores de la serie.
Seleccionar las medias de los
Seleccionar la celda de Tratamientos
tratamientos
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Rendimiento de maíz(t/ha)
Este es el gráfico generado por Excel: 1,7 1,5
A
A AB
1,3 B
1,1 0,9 0,7 0,5 B
A D Variedades de maíz
C
Figura 2. Comparación de medias de variedades de maíz mediante la prueba de significacia de Tukey con una confiabilidad del 5%. Medias con letras en común no poseen diferencias significativas(p>0.05). Como se puede observar en el gráfico, las variedades B, A, D logran el mismo efecto sobre el rendimiento de maíz (t/ha), por lo que para la seleccionar cual es la mejor se debe determinar otras característica que busca el investigador para la elección.
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6. DISEÑO FACTORIAL A X B COMPLETAMENTE AL AZAR Los diversos factores no actúan única y exclusivamente en forma independiente, sino que interaccionan entre sí de forma complicada e inesperada, por lo cual los experimentos con un solo factor son frecuentemente criticados por su estrechez y limitaciones A diferencia de los experimentos que se realizan en DCA, DBCA ó DCL, los experimentos factoriales no son diseños experimentales, sino constituyen arreglos de tratamientos o factores que se disponen en cualquiera de los diseños experimentales conocidos. Por ejemplo, se indica que se está usando un diseño de Bloques Completos al azar en arreglo factorial 3 x 4 (Factor A con tres niveles y Factor B con cuatro niveles), con 4 repeticiones.
6.1.
Notación
Los factores se definen con letras mayúsculas que pueden ser las primeras letras del alfabeto o las iniciales del factor en estudio, (N, P, K). Los niveles dentro de cada factor se identifican con letras minúsculas acompañadas con subíndices numéricos, ejemplo: Variedad (3) FA = a1, a2, a3 ó V = v1, v2, v3 Fertilizante Potásico (4) FB = b1, b2, b3, b4 ó F = f1, f2, f3, f4 Tratamientos = 3 x 4 a1b1 a1b2 a1b3 a1b4 a2b1 a2b2 a2b3 a2b4 a3b1 a3b2 a3b3 a3ba En algunos experimentos se acostumbra a definir la notación de los niveles empezando desde cero, para indicar la no aplicación de un elemento o producto. N= 2 P = 3 K = 2 Factorial: 2 x 3 x2 no = 0 kg/ha po = 0 kg/ha ko = 0 kg/ha n1 = 60 kg/ha p1 = 70 kg/ha k1 = 80 kg/ha p2 = 140 kg/ha
6.2.
Ventajas y Desventajas
Se puede indicar como ventaja y muy importante al hecho que al estudiar algunos factores simultáneamente se obtiene información de cada uno de ellos en forma independiente, además de las posibles interacciones que puedan existir. Sin embargo, si se consideran muchos factores, no solo que el análisis de complica, sino que las inferencias, conclusiones y recomendaciones pueden ser confusas y no valederas. Además como el número total de tratamientos es el resultado del producto de factores por sus niveles, su número aumentará grandemente.
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Manual de Diseño Experimental Infostat En casos complicados, es mejor hacer experimentos previos que nos reduzcan el número de factores o niveles, por ejemplo, evaluar variedades y escoger las cinco mejores.
6.3.
Interacciones
Es el efecto recíproco entre 2 o más factores, o la modificación de efecto de un factor por la acción de otro u otros. El estudio de la interacción entre los factores es una de las características importantes en los experimentos factoriales. La posibilidad de estudios en forma conjunta de dos o más factores con sus correspondientes niveles, hace a los factoriales muy útiles para investigaciones exploratorias y como un paso previo para concentrar posteriormente la atención en los aspectos que puedan ser de mayor interés, de acuerdo a las conclusiones generales que proporcionan estos experimentos. Se dice que existe interacción de dos factores si el efecto entre los niveles de uno de los factores cambia, cambia el nivel del otro factor.
Figura 3. Interacciones del diseño factorial La interacción de dos factores puede ser medida si solamente los dos factores se evalúan conjuntamente en el mismo experimento. Cuando no existe interacción el efecto simple de un factor, es el mismo para todos los niveles de los otros factores e igual al efecto principal. Analizar primero las interacciones y su significancia para luego analizar los factores individuales.
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6.4.
Diseño factorial A x B completamente al azar.
6.4.1. Modelo matemático. Yijk = µ + Ai + βj + (AB)ij + eijk Donde: Yijk= es el k-ésimo elemento perteneciente al j-ésimo nivel del factor β y al i-ésimo tratamiento del nivel del factor A. µ = es la media general. Ai = es el efecto debido al i-ésimo nivel del factor A. βj = es el efecto debido al j-ésimo nivel del factor β. (AB)ij= efecto de la interacción entre el j ésimo nivel del factor β y el i-ésimo del factor β. 6.4.2. Análisis de varianza Diseño Factorial Completamente al azar A x B Cuadro 17. Análisis de varianza Diseño Factorial Completamente al azar A x B
Fuente de Variación Total
Grados de libertad rab – 1
Tratamientos
ab – 1
Factor A
a–1
Factor B
b–1
Suma de Cuadrados ∑
∑
∑
∑
− .
..
. .
∑ −
−
−
AxB
(a – 1)(b -1)
SCTrat – SCA – SCB
Error experimental
(t – 1)(t – 2
Diferencia
Cuadrados medios
F calculada
SC Tratamientos G. L. Tratamientos SC FactorA G. L. Factor A SC FactorB G. L. Factor B SC A x B G. L. A x B SC E. Experimental G. L. E. Experimental
CM Tratamientos CM E. Experimental CM Factor A CM E. Experimental CM Factor B CM E. Experimental CM A x B CM E. Experimental
Fuente: Gomez & Gomez, (1983). Statistical Procedures for Agricultural research
6.5.
Ejercicio de aplicación
En una investigación utilizando DBCA se evaluaron tres variedades de arroz y tres niveles de nitrógeno, siembra con cuatro repeticiones. Factores en estudio: Cuadro 18. Factores en estudio del experimento factorial A x B. FACTORES EN ESTUDIO Factor A: Variedades Factor B: Densidad de de arroz siembra (plantas/ha) a1: INIAP 13 b1: 50000 a2: INIAP 14 b2: 55000 a3: DONATO b3: 60000
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Manual de Diseño Experimental Infostat La variable a evaluar fue la altura de la planta en cm., a los 90 días después de la siembra. Cuadro 19. Datos de la altura de tres variedades de arroz con tres densidades de siembra distintas, en un diseño en Factorial A x B con cuatro repeticiones. Repeticiones Tratamiento I II III IV T1 a1b1 56 45 43 46 T2 a1b2 60 50 45 48 T3 a1b3 66 57 50 50 T4 a2b1 65 61 60 63 T5 a2b2 60 58 56 60 T6 a2b3 53 53 48 55 T7 a3b1 60 61 50 53 T8 a3b2 62 68 67 60 T9 a3b3 73 77 77 65 Hipótesis: Para el Factor A (variedades de arroz): 1. Ho1 : a1 = a2 = a3 2. Ha1 : a1 ≠ a2 ≠ a3 Para el Factor B (niveles de nitrógeno): 1. Ho2 : b1 = b2 = b3 2. Ha2 : b1 ≠ b2 ≠ b3 Para la interacción de los factores (A x B): 1. Ho1 : No hay interacción entre los factores. 2. Ha2 : Hay interacción entre los factores. 6.5.1. Análisis de datos en el Infostat Los datos del cuadro anterior se los disponen de manera que sean comprendidos por el infostat REPETICIÓN 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2
A 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 1
B 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2
ALTURA 56 60 66 65 60 53 60 62 73 45 50
Posteriormente se selecciona la opción Nueva tabla y se copian los datos
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Luego escogemos de la pestaña Estadísticas, la opción Análisis de varianza:
Y se despliega el siguiente menú:
Variable respuesta
A: variedades de arroz B: densidad de siembra
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Manual de Diseño Experimental Infostat En este caso no se escoge las repeticiones puesto que es un factorial con Diseño Completamente Al Azar. Se genera el siguiente cuadro de Análisis de varianza en la pestaña Modelo a más de las especificaciones presentes se deben Agregar interacciones para el diseño que estamos aplicando.
Incluir interacciones
Al agregar las interacciones en el Menú desplegado de Análisis de Varianza aparece la interacción A x B:
Interacción A x B
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Manual de Diseño Experimental Infostat El infostat nos arroja los siguientes resultados:
Como el factor A (Var. Arroz) y la interacción A x B son altamente significativos, sometemos los datos a contrastes ortogonales y comparación de medias. De esta manera volvemos al Menú desplegado de Análisis de Varianza, y seleccionamos la pestaña Contrastes, en donde generamos los comparaciones ortogonales para las variedades, en este caso comparamos: Donato (T1) vs Iniap13 (T2), Iniap 14 (T3) (+1 +1 -2); e, Iniap14 vs Iniap13 (+1 -1 0), debido a que se elimina a Donato de la comparación), como se presenta en el siguiente gráfico. Nos aseguramos que se marque la opción Controlar ortogonalidad.
Controlar ortogonalidad
Comparaciones ortogonales
A continuación se presentan los resultados arrojados por Infostat:
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Los datos arrojados por el Infostat los llevamos a Excel para la presentación de resultados. Cuadro 20. Análisis de varianza evaluación del rendimiento de tres variedades de arroz, con tres densidades de siembra en un diseño factorial A x B. Suma de Grados de Cuadrados F Fuentes de Variación p-valor Cuadrados libertad Medios calculada Modelo. 2203,53 11 200,32 11,336 0,000 Variedades 1027,39 2 513,69 29,069** 0,000 Donato vs Iniap 13, Iniap14 786,72 1 786,7222 31,249** 0,000 Iniap 14 vs Iniap13 240,67 1 240,6667 9,5594** 0,0046 Densidad de siembra 155,06 2 77,53 4,387* 0,024 AxB 765,44 4 191,36 10,829* 0,000 Error 424,11 24 17,67 Total 2627,64 35 C.V. 7,27% A x B: Interacción Variedades de arroz x Densidad de siembra p-valor: Valor de la probabilidad * : Diferencias significativas ** : Diferencias altamente significativas El valor de P es altamente significativo para el Factor variedades de arroz y para la interacción de los dos factores, es decir que esta interacción causa efecto en la altura de las variedades de arroz, con lo cual se acepta la Hipótesis alternativa y se rechaza la hipótesis nula. Posteriormente realizamos la comparación de medias mediante la Prueba de Tukey con una confiabilidad del 5% tanto para el factor A (Variedades) como para la interacción A x B, puesto que encontramos en estas diferencias altamente significativas. No analizamos las densidades de siembra debido a que el valor de F es menor al de la interacción y que el valor de las variedades.
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Prueba Tukey Se selecciona A y la interacción A x B
El infostat nos arroja los siguientes resultados al 5% de nivel de significancia:
Con todos los datos listos generamos las tablas de datos para llevarlas a Excel y realizar la presentación de resultados. Cuadro 21. Comparación de las medias de las tres variedades de arroz, mediante la Prueba de Tukey al 5% Variedades
Medias
Rangos
Donato
64,42
A
Iniap14
57,67
B
Iniap 13
51,33
C
Medias con letra común no poseen diferencias significativas (p>0,05) Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015
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Manual de Diseño Experimental Infostat Con el mencionado cuadro, en Excel una vez que se ha seleccionado el rango del grupo de datos, se selecciona en el Menú de la Barra de Tareas Insertar, seleccionamos Gráfico, y posteriormente Columna, debido a que el factor en estudio es cualitativo.
Y se genera el siguiente gráfico:
Figura 4. Comparación de medias de las variedades de arroz mediante la prueba de Significancia de Tukey con una confiabilidad del 5%. Medias con letra común no poseen diferencias significativas (p>0,05). Como se observa en el gráfico la variedad Donato es la mejor para el efecto altura de planta. Con los datos de la Interacción procedemos a generar el gráfico en Excel: Cuadro 22. Comparación de medias de las Interacciones mediante la prueba de Tukey con un nivel de significancia al 5%. Variedades Densidad de siembra Medias Rangos Iniap14 50000 47,5 E Iniap14 55000 50,75 DE Iniap14 60000 55,75 B-E Iniap 13 50000 62,25 BC Iniap 13 55000 58,5 B-D Iniap 13 60000 52,25 C-E Donato 50000 56 B-E Donato 55000 64,25 AB Donato 60000 73 A Medias con letra común no presentan diferencias significativas (p>0,05)
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Manual de Diseño Experimental Infostat Con el mencionado cuadro, una vez que se ha seleccionado el rango del grupo de datos, se selecciona Insertar, seleccionamos Gráfico, y posteriormente Línea.
A continuación seleccionamos la opción Seleccionar origen de datos, en donde en el eje “X” se Edita la serie correspondiente a las densidades de las variedades, y en el eje “Y” los rendimientos de cada una de las variedades (series)
Y se genera el siguiente gráfico
Figura 5. Comparación de medias de la interacción de los factores Variedades de arroz x Densidad de siembra. El cruzamiento de las líneas nos muestra con claridad la interacción de los factores y que el mejor tratamiento es el de la variedad Donato a 55000 y 60000 plantas/ha. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015
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7. DISEÑO EN PARCELA DIVIDIDA Este experimento está especialmente formulado con dos factores, donde a uno de los factores, por razón de su naturaleza, es asignado a parcelas experimentales grandes, este factor se denomina factor principal. Esta parcela principal está a su vez dividida en subparcelas en donde se evalúan los niveles de otro factor. Así cada parcela principal se convierte en un bloque para los niveles del factor evaluado en las subparcelas. La precisión de los efectos del factor principal es sacrificada para mejorar la precisión en la medida de los efectos del subfactor. La medida del efecto del subfactor y de la interacción entre los dos factores es más precisa que la que se puede obtener en un Diseño DBCA, mientras que la medida del efecto del factor principal es menos precisa que la que se puede obtener en el DBCA Una unidad experimental de este tipo puede ser un grupo de árboles, y la subparcela cada árbol del grupo de árboles. Dado que la medida de los dos factores es diferente, el escoger cuál de los factores se evalúa en la parcela principal y cuál en la subparcela es muy importante. Para decidir esto se siguiere los siguientes lineamientos:
7.1.
Grado de Precisión
Si se requiere investigar con más precisión los efectos de un factor, asigne ese factor a las subparcelas y el otro factor a la parcela principal. Por ejemplo: si se desea evaluar a diez variedades promisorias de arroz con tres niveles de fertilización en un experimento factorial 10 x 3, se busca mayor precisión entre variedades que la respuesta a los fertilizantes; por tanto se deberá asignar las variedades a la subparcela y los niveles de fertilización a la parcela principal. Pero si se desea estudiar la respuesta a la fertilización de diez variedades promisorias, probablemente se quiera mayor precisión en la respuesta a los fertilizantes que la comparación entre variedades, entonces asignar las variedades a la parcela principal y los niveles de fertilización a la subparcela.
7.2.
Tamaño relativo de los efectos principales
Si el efecto principal de uno de los factores (factor B) se espera sea más grande y más fácil de detectar que el del otro factor (factor A), el factor B debe ser asignado a la parcela principal y el factor A a las subparcelas. Esto incrementa la oportunidad de detectar las diferencias para el factor A, el cual tiene el efecto más pequeño.
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Manual de Diseño Experimental Infostat Ejemplo: si en un experimento de fertilización x variedad se puede asignar las variedades a las subparcelas y la fertilización a la parcela principal debido a que se espera que el efecto para fertilización sea más grande que el efecto de las variedades.
7.3.
Prácticas de manejo
Las labores culturales requeridas para un factor pueden orientar o definir el uso de parcelas grandes. Por conveniencia práctica, un factor puede ser asignado a la parcela principal. Ejemplo, en un experimento en que se desea evaluar el manejo de agua y variedades, sería deseable asignar el manejo de agua (riego) a la parcela principal para minimizar el movimiento de agua entre parcelas adyacentes. En un experimento para evaluar algunas variedades de arroz con diferentes dosis de fertilización, se puede asignar la fertilización a la parcela grande para minimizar la necesidad de separar parcelas que reciban diferentes niveles de fertilización.
7.4.
Sorteo y Diseño
Se deben realizar dos sorteos: uno para la parcela principal y otro para las subparcelas. En cada nivel, el procedimiento de sorteo de un DBCA es aplicable. En cada repetición, los niveles del factor principal son sorteados primero y son asignados a las parcelas principales al azar; luego, los niveles del subfactor son sorteados y asignados a las subparcelas. Para ejemplificar, se muestra “a” como el número de niveles del factor principal (6 niveles), y “b” como el número de niveles del subfactor (4 niveles), y “r” como el número de repeticiones (3 repeticiones). 1. Dividir el área experimental en tres bloques (repeticiones) y cada uno de ellos dividirlo en seis parcelas principales. 2. Siguiendo el procedimiento de sorteo del DBCA con seis tratamientos y repeticiones, asignar los seis niveles “a” a las seis parcela principales en cada uno de los tres bloques (repeticiones). Repetición I
Repetición II
Repetición III
n4 n3 n1 n6 n5 n2
n1 n6 n5 n2 n4 n3
n6 n1 n4 n5 n3 n2
3. Dividir cada una de las seis parcelas principales, dentro de cada repetición, en cuatro subparcelas, siguiendo el procedimiento de sorteo de DBCA con cuatro tratamientos, asignas las cuatro variedades a las cuatro subparcelas dentro de cada parcela principal. n4 n3 n1 n6 n5 n2
n1 n6 n5 n2 n4 n3
n6 n1 n4 n5 n3 n2
V2 V1 V1 V2 V4 V3
V1 V4 V3 V1 V1 V3
V4 V3 V3 V1 V2 V1
V1 V4 V3 V2 V3 V2
V3 V1 V4 V2 V4 V2
V2 V4 V2 V3 V3 V4
V3 V2 V1 V4 V2 V1
V2 V2 V1 V4 V2 V4
V1 V1 V4 V4 V4 V2
V4 V3 V4 V3 V1 V4
V4 V3 V2 V3 V3 V1
V3 V2 V1 V1 V1 V3
Comentarios:
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Manual de Diseño Experimental Infostat 1. El tamaño de la parcela principal es b veces el tamaño de la subparcela. En el ejemplo, cuatro variedades (b=4) el tamaño de la parcela principal es 4 veces el daño de la subparcela. 2. El nivel de cada subparcela es evaluado r veces, mientras que los niveles de cada subparcela son evaluados (a)(r) veces. Así el número de veces que el niel de una subparcela es evaluada siempre será mayor que el de la parcela principal. Así cada uno de los seis niveles de “a” es evaluado 3 veces, pero cada uno de “b” fue evaluado 18 veces.
7.5.
Modelo matemático
Yijk = µ + Bi + Tj + εij + SK + (TS)jk + eijk Donde i= 1,2,….,b j=1,2,….,t K=1,2,….,s b= número de bloque t= Número de tratamientos s= número de subtratamientos Yijk = Respueta para el K-ésimo tratamiento ubicado en la i-ésimo subtratamiento y la j-ésimo bloque. µ: Efecto medio general Bi= Efecto de la i-ésimo bloque Tj = Efecto de la j-ésimo tratamiento εij = Error aleatorio de la parcela grande SK = Efecto del k-ésimo subtratamiento (TS)jk = Efecto de la interacción entre el j-ésimo tratamiento y el k-ésimo subtratamiento. eijk =Error aleatorio de la parcela chica.
7.6. Fuente de Variación
Análisis de varianza diseño Parcela Dividida Cuadro 23. Análisis de varianza Diseño en Parcelas divididas Grados de libertad
Suma de Cuadrados
rab – 1
SC Total
Repeticiones
r–1
SC Repeticiones
Factor A Parcela Grande
a–1
SC Parcela Grande
(a – 1)(r – 1)
SC Error(a)
Total
Error en Parcela Grande Factor B Parcela Pequeña
b–1
SC Parcela pequeña
AxB
(a – 1)(b – 1)
SC A x B
Error Experimental
a(r – 1)(b -1)
SC Error (b)
Cuadrados medios
SC Repeticiones G. L. Repeticiones
. . . .
. .
ñ ñ SC A x B G. L. A x B ( ) . . ( )
F calculada
.
( )
CM Factor B CM E. Experimental CM A x B CM E. Experimental
Fuente: Gomez & Gomez, (1983). Statistical Procedures for Agricultural research Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015
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Manual de Diseño Experimental Infostat 7.6.1. Hipótesis a probar 1. Ho: B1 = B2 = … = Bb Ha: Al menos en uno de los bloques se tiene un efecto diferente a los demás 2. Ho: T1 = T2 = … = Tt Ha: Al menos un tratamiento tiene un efecto diferente al de los demás 3. Ho: S1 = S2 =…=Ss Ha: Al menos un subtratamiento tiene un efecto diferente al de los demás 4. Ho: (TS)11 = (TS)12 =…= (TS)ts Ha: Al menos una interacción entre tratamiento y subtratamiento tiene un efecto diferente al de los demás.
7.7.
Ejercicio de aplicación
Se quiere evaluar el rendimiento (kg/ha) en grano de cuatro variedades de arroz con seis niveles de N. Donde el Nitrógeno es el factor de difícil manejo. Cuadro 24. Factores en estudio Factores en estudio A: Variedades B: Nitrógeno a1: IR8 b1: 0kg/ha a2: IR5 b2: 60kg/ha a3: C4-63 b3: 90kg/ha a4: Peta b4: 120kg/ha b5: 150kg/ha b6: 180kg/ha Variable respuesta: rendimiento (kg/ha) en grano de arroz Hipótesis: 1. Para las variedades: Ho: IR8 = IR5 = C4-63 = Peta Ha: IR8 ≠ IR5 ≠ C4-63 ≠ Peta 2. Para el Nitrógeno: Ho: 0kg/ha = 60kg/ha = 90kg/ha = 120kg/ha = 150kg/ha = 180kg/ha Ha: 0kg/ha ≠ 60kg/ha ≠ 90kg/ha ≠ 120kg/ha ≠ 150kg/ha ≠ 180kg/ha 3. Para la interacción Ho: no existe interacción entre los factores Ha: hay interacción entre los factores.
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Manual de Diseño Experimental Infostat Cuadro 25. Datos de rendimiento (kg/ha) en grano cuatro variedades de arroz con seis niveles de Nitrógeno en un diseño en parcelas divididas Rendimiento en grano (hg/ha) Repetición Repetición Repetición Variedad I II III N0 (0kgN/ha) V1(IR8) 4430 4478 3850 V2(IR5) 3944 5314 3660 V3(C4-63) 3464 2944 3142 V4(Peta) 4126 4482 4836 N1 (60kgN/ha) V1 5418 5166 6432 V2 6502 5858 5586 V3 4768 6004 5556 V4 5192 4604 4652 N2 (90kgN/ha) V1 6076 6420 6704 V2 6008 6127 6642 V3 6244 5724 6014 V4 4546 5744 4146 N3 (120kgN/ha) V1 6462 7056 6680 V2 7139 6982 6564 V3 5792 5880 6370 V4 2774 5036 3638 N4 (150kgN/ha) V1 7290 7848 7552 V2 7682 6594 6576 V3 7080 6662 6320 V4 1414 1960 2766 N5 (180kgN/ha) V1 8452 8832 8818 V2 6228 7387 6006 V3 5594 7122 5480 V4 2248 1380 2014 7.7.1. Análisis de datos en el Infostat Los datos anteriores se ordenan para que sean comprensibles en el Infostat. Variedad 1 2 3
N 1 1 1
Repetición 1 1 1
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Rendimiento 4430 3944 3464
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Manual de Diseño Experimental Infostat 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4126 5418 6502 4768 5192 6076 6008 6244 4546 6462 7139 5792 2774 7290 7682 7080 1414 8452 6228 5594 2248
Estas columnas, incluyendo sus títulos, se copian mediante la función Copiar de Excel, y se los llevan al InfoStat. En InfoStat, se crea un nuevo documento: en el menú Archivo, y se selecciona la opción Nueva Tabla:
Al aparecer la tabla vacía, vamos nombres de columnas:
al menú Edición, y seleccionamos la opción Pegar con
Con la base lista se procede a realizar los cálculos. A continuación se selecciona la opción Estadísticas y se elige la celda Análisis de varianza: Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015
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Manual de Diseño Experimental Infostat
Está despliega la siguiente pantalla, en la que se selecciona las variables dependientes y las variables de clasificación:
Variable respuesta
Factores en estudio
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Manual de Diseño Experimental Infostat Se genera el siguiente cuadro de análisis de la varianza, en la pestaña Modelo seleccionamos la pestaña Agregar interacciones y escogemos las que necesitamos para la solución del diseño en parcelas divididas.
Especificaciones del modelo
Infostat nos presenta los siguientes resultados:
Como se observa tanto el Nitrógeno como la variedad y la interacción poseen diferencias altamente significativas (p<0,01) y los valores de F para las variedades y el Nitrógeno son mayores que el valor de la interacción, por tal razón debemos hacer los respectivos análisis para cada uno. Con la ayuda de la tabla de Polinomios ortogonales, hacemos comparaciones para el Nitrógeno
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Manual de Diseño Experimental Infostat
Coeficientes para 6 tratamientos
Usamos los valores que presenta la tabla de coeficientes de polinomios ortogonales para comparar 6 tratamientos, ya que el N, tiene 6 tratamientos en nuestro experimento.
Valores copiados de la tabla de Polinomios ortogonales
El infostat nos presenta los resultados que se presentan a continuación. En los cuales, se puede observar el p-valor para el Contraste 1(N lineal), Contraste 2(N cuadrático) y Contraste 3(N cúbico) son altamente significativos (p<0,01), es decir la tendencia de la curva del Nitrógeno es lineal, cuadrática y cúbica.
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Manual de Diseño Experimental Infostat
Posteriormente realizo comparaciones ortogonales para el caso de las variedades: Peta vsIR8,IR5,C4-63; IR8 vs IR5 y C4-63 vs IR8,IR5.
Comparaciones ortogonales
El infostat nos presenta los siguientes resultados
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Como vemos hay diferencias altamente significativas (p<0,01) tanto para la comparación Peta vs IR8, IR5, C4-63 como para la comparación C4-63 vs IR8, IR5. Posteriormente trasladamos los resultados obtenidos a Excel, como se presenta en el siguiente cuadro. Cuadro 26. Análisis de varianza del diseño en parcelas divididas del rendimiento de cuatro variedades de arroz con seis niveles de Nitrógeno. Fuentes de Suma de Grados de Cuadrados F p-valor Variación cuadrados libertad Medios calculada Modelo. 192163043,15 35 5490372,66 15,706 0,000 Repetición 1082576,694 2 541288,347 1,548ns 0,226 Nitrógeno 30429199,56 5 6085839,91 42,868** 0,000 Nitrógeno lineal 16143851,67 1 16143851,67 113,715** 0,0000 Nitrógeno cuadrático 11443001,19 1 11443001,19 80,603** 0,0000 Nitrógeno cúbico 2709445,834 1 2709445,84 19,085** 0,0010 Nitrógeno cuartico 132765,003 1 132765,003 0,935ns 0,3560 Nitrógeno quíntico 135,873 1 135,873 0,001ns 0,9760 Error A 1419678,806 10 141967,881 Variedad 89888101,153 3 29962700,4 85,711** 0,000 Peta vsIR8,IR5,C4-63 80971287,04 1 80971287,0 231,62** 0,000 IR8 vs IR5 1426034,03 1 1426034,03 4,08* 0,050 C4-63 vs IR8,IR5 7490780,08 1 7490780,08 21,43** 0,000 Variedad x Nitrógeno 69343486,93 15 4622899,12 13,224** 0,000 Error 12584873,167 36 349579,810 Total 204747916,39 71 C.V(a): 6.87% C.V(b): 10,79% x: 5478.90 *Diferencias significativas **Diferencias altamente significativas C.V: Coeficiente de variación x: promedio Luego realizo la comparación de las medias mediante la prueba de Tukey con un nivel de significación del 5% para determinar los mejores tratamientos para el Nitrógeno, Variedades y la mejor Interacción.
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Infostat nos arroja los siguientes resultados
Luego trasladamos los datos a Excel y generamos los siguientes gráficos de resultados.
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Figura 6. Comparación de medias de los niveles de Nitrógeno mediante la prueba de Tukey con un nivel de significancia al 5%. Medias con letra común no presentan diferencias significativas (p>0,05), como podemos ver en el gráfico los mejores tratamientos del Nitrógeno para el efecto sobre el rendimiento del cultivo de arroz son 90kg/ha, 120kg/ha, 150kg/ha, 180kg7ha y 60kg/ha.
Figura 7. Comparación de medias de las Variedades mediante la prueba de Tukey con un nivel de significancia al 5%. Medias con letra común no presentan diferencias significativas(p>0,05), como podemos ver en el gráfico las mejores variedades para el efecto sobre el rendimiento del cultivo de arroz son las variedades IR8 e IR5.
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Manual de Diseño Experimental Infostat 10000 A
9000
Rendimiento(kg/ha)
8000 7000
B-F
6000 5000 4000
E-H F-H F-H H-J
B-G C-G
B-D B-E B-F D-H
A-C BC B-F
AB A-C B-D
B-D B-F IR8 IR5
G-H
D-H
C4-63
3000
Peta
I-J
2000 1000
J
0 0
60
90
120
150
180
Niveles de Nitrógeno(kg/ha)
Figura 8. Comparación de medias de las Interacciones NitrógenoxVariedades mediante la prueba de Tukey con un nivel de significancia al 5%. Medias con letra común no presentan diferencias significativas (p>0,05), como podemos ver en el gráfico las mejores Interacciones para el efecto sobre el rendimiento del cultivo de arroz son IR8 x 180kg/ha de N, IR8 x 150kg/ha de N, IR5 x 150kg/ha de N, IR5 x 120kg/ha de N.
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8. DISEÑO FACTORIAL A X B X C Los diversos factores no actúan única y exclusivamente en forma independiente, sino que interaccionan entre sí de forma complicada e inesperada, por lo cual los experimentos con un solo factor son frecuentemente criticados por su estrechez y limitaciones Es una variante de la aplicación factorial A x B, donde se introduce un factor adicional
8.1.
Modelo matemático Yijk = µ + Ai + Bj + Ck + (AB)ij + (AC)ik + (BC)jK + (ABC)jk + eijkl
Donde: i= 1,2,….,a j=1,2,….,b K=1,2,….,c l= 1,2,…,r a= número de niveles del factor A b= número de niveles del factor B c= Número de niveles del factor C r= número de repeticiones Yijk = Respueta obtenida en la l-ésima repetición del i-ésimo nivel del factor Apara , el j-ésimo nivel del factor B y el késimo nivel del factor C. µ: Efecto medio general Ai= Efecto de la i-ésimo nivel del factor A Bj = Efecto de la j-ésimo nivel del factor B CK = Efecto del k-ésimo nivel del factor C (AB)ij= Efecto atribuido a la interacción entre el i-ésimo nivel del factor A y el j-ésimo nivel del factor B. (AC)ik = Efecto atribuido a la interacción entre el i-ésimo nivel del factor A y el k-ésimo nivel del factor C. (BC)jK = Efecto atribuido a la interacción entre el j-ésimo nivel del factor B y el k-ésimo nivel del factor C. (ABC)jk = Efecto atribuido a la interacción entre el i-ésimo nivel del factor A , el j-ésimo nivel del factor B y el k-ésimo nivel del factor C. eijkl= Término de error aleatorio, donde los eijkl tienen una distribución Normal e independientes con medias O y una varianza σ2.
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8.2. Fuente de Variación
Análisis de varianza Diseño factorial A x B x C Cuadro 27. Análisis de Varianza Diseño Factorial A x B x C Grados de Suma de Cuadrados medios libertad Cuadrados rabc – 1
Total Repeticiones
r–1
Tratamientos
abc – 1
Factor A
a–1
Factor B
b–1
Factor C
c–1
∑
∑ .. ∑
∑
∑
∑
− .
..
. .
. .
∑
..
−
−
−
−
−
AxB
(a – 1)(b -1)
SCTrat – SCA – SCB
AxC
(a – 1)(c – 1)
SCTrat – SCA – SCC
BxC
(b – a)(c – 1)
SCTrat –SCB – SCC
AxBxC
(a – 1)(b – 1)(c – 1)
SCTrat – SCA – SCB – SCC
Error experimental
(t – 1)(t – 2)(t – 3)
Diferencia
SC Repeticiones G. L. Repeticiones SC Tratamientos G. L. Tratamientos SC FactorA G. L. Factor A SC FactorB G. L. Factor B SC Factor C G. L. Factor C SC A x B G. L. A x B SC A x C G. L. A x C SC B x C G. L. B x C SC A x B x C G. L. A x B x C SC E. Experimental G. L. E. Experimental
F calculada
. CM Tratamientos CM E. Experimental CM Factor A CM E. Experimental CM Factor B CM E. Experimental CM Factor C CM E. Experimental CM A x B CM E. Experimental CM A x C CM E. Experimental CM B x C CM E. Experimental CM A x B x C CM E. Experimental
Fuente: Gomez & Gomez, (1983). Statistical Procedures for Agricultural research
8.3.
Ejercicio de aplicación
Se realizó un experimento el cultivo del plátano fruta con el objetivo de evaluar 3 dosis de mutágeno físico, 2 porciento de humedad de la semilla y 2 edades de la semilla, con las siguientes consideraciones: 1. Las dosis del mutágeno físico fueron las siguientes: Rayos Ganma: D1 100 gy; D2 200gy y D3 300 gy. 2. Los porcientos de humedad fueron: H1: 40 % y H2 20 %. 3. Las edades de la semilla; E1 6 meses y E2 12 meses. 4. Se utilizó un diseño completamente al azar con 4 observaciones por tratamiento. 5. Se ofrecen los datos del porciento de supervivencia de plantas en la generación M2. 8.3.1. Análisis de datos en el Infostat
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Manual de Diseño Experimental Infostat Cuadro 28. Datos de porcentaje de supervivencia de plantas en el cultivo de plátano en Diseño factorial A x B x C completamente al azar. REPETICIONES TRATAMIENTOS I II III IV ∑ D1H1E1 80,1 82,3 82,5 78,5 323,4 D1H1E2 75,3 75,6 76,2 75 302,1 D1H2E1 75,3 74,8 74,5 76,7 301,3 D1H2E2 73,1 70,3 72,7 71,8 287,9 D2H1E1 54,6 56,6 54,7 55,1 221 D2H1E2 50,8 51,3 52,6 50,9 205,6 D2H2E1 74,7 73,8 74 72,6 295,1 D2H2E2 69,5 68,6 70,1 68 276,2 D3H1E1 64,3 62,6 63 63,8 253,7 D3H1E2 60,6 61,1 62 61 244,7 D3H2E1 43,2 45,4 44 44,9 177,5 D3H2E2 40,8 39,9 40 40,1 160,8 ∑ 762,3 762,3 766,3 758,4 3049,3 Fuente: Universidad Carlos José Muriátegui. (2009) Experimentación Agrícola. Moquegua Perú. P. 51
D: Rayos gamma, H: Humedad, E: edad de semilla.
Factores en estudio: Cuadro 29. Factores en estudio del experimento Factores en estudio A: Dosis de mutágeno B: Humedad C: Edad a1: 100gy a2: 200gy a3: 300gy
b1: 40% b2:20%
c1: 6 meses c2: 12 meses
Variable respuesta: Porcentaje de supervivencia de plantas en la generación M2 Hipótesis: Para cada una de las variables que se desea estudiar en el experimento, se prueban las siguientes hipótesis: 1. Para las dosis de mutágeno: Ho: a1=a2 = a3 Ha: a1 ≠ a2 ≠ a3 2. Para la humedad: Ho: b1=b2 Ha: b1 ≠ b2 3. Para la edad de la semilla Ho: c1=c2 Ha: c1 ≠ c2
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Manual de Diseño Experimental Infostat 4. Para las interacciones Ho: no hay interacción AB Ha: hay interacción AB Ho: no hay interacción BC Ha: hay interacción BC
Ho: no hay interacción AC Ha: hay interacción AC Ho: no hay interacción ABC Ha: hay interacción ABC.
Para el cálculo en el Infostat los datos deben estar dispuestos de la siguiente manera:
Al aparecer la tabla vacía en Infostat, vamos al menú Edición, y seleccionamos la opción Pegar con nombres de columnas:
En la barra de herramientas seleccionamos Estadísticas y luego la opción Análisis de varianza:
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Manual de Diseño Experimental Infostat Donde aparece la siguiente pantalla:
Variable dependiente
Factores en estudio
No incluimos a las repeticiones debido a que el diseño es un DCA
Interacciones necesarias para el DCA de tres factores
El infostat nos presenta los siguientes resultados que luego los trasladamos a Excel, para darles un mejor formato: Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015
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Manual de Diseño Experimental Infostat Generar tabla de resultados
Posteriormente elegimos la celda Copiar incluye nombre de columnas y trasladamos los datos a Excel y generamos el cuadro de Análisis de varianza.
Cuadro 30. Análisis de varianza Diseño factorial A x B x C Completamente al Azar del experimento para determinar la supervivencia de plantas (%) Grados Suma de Cuadrados F Fuentes de Variación de p-valor cuadrados Medios calculada libertad Mutágeno(A) 4497,33 2 2248,663 2322,03** 0,000 Humedad(B) 55,69 1 55,685 57,502** 0,000 Edad( C ) 186,84 1 186,835 192,93** 0,000 Mutágeno*Humedad(A x B) 2937,3 2 1468,651 1516,6** 0,000 Mutágeno*Edad (A x C) 3,23 2 1,616 1,669ns 0,203 Humedad*Edad(B x C) 0,23 1 0,227 0,234ns 0,631 Mutágeno*Humedad*Edad 8,14 2 4,072 4,205* 0,023 (AxBxC) Error 34,86 36 0,968 Total 7723,61 47 C.V.: 1,55% x: 63,53 * p<0,05>0,01 significativo ** p<0,01 altamente significativo ns > 0,05 no significativo C.V.: Coeficiente de Variación, x: promedio Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015
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Manual de Diseño Experimental Infostat Luego analizamos los factores, al ser los valores de los factores A (Mutágeno), altamente significativos se acepta la hipótesis alternativa, es decir las dosis de mutágeno presentan diferencias. B (Humedad): Existen diferencias altamente significativas entre las dos humedades probadas. C (edad): Existen diferencias altamente significativas entre las dos edades de semilla evaluadas. Interacción AxB: Se acepta la hipótesis alternativa, es decir hay interacción entre el Mutágeno y Humedad. Interacción A x C: se acepta la hipótesis nula, no hay interacción entre Mutágeno y edad. Interacción B x C: se acepta la hipótesis nula, no hay interacción entre humedad y edad. Interacción A x B x C: Se acepta la hipótesis alternativa, es decir hay interacción entre los tres factores. Para determinación de las diferencias entre los tratamientos realizamos Prueba de Tukey para la comparación de medias a un nivel de significancia del 5%.
Se selecciona los factores e interacción que en el ADEVA me dieron valores significativos para el respectivo análisis
El infostat nos presenta los resultados de la siguiente maner:
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Luego trasladamos cada una de las tablas de resultados para las distintas comparaciones de medias realizadas con el Infostat. Generar tabla de resultados
% Supervivencia plantas
En Excel generamos los respectivos gráficos con los resultados obtenidos en el Infostat. Gráfícos en Barra para los factores cualitativos y Gráficos en Línea cuando al menos uno de los factores es cuantitativo. 80
A
70
B
60
C
50 40 30 100gy
200gy
300gy
Rayos Gamma
Figura 9. Comparación de medias de la aplicación de mutágeno(rayos gamma) mediante la prueba de Tukey con una confiabilidad del 5%.
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Manual de Diseño Experimental Infostat Como se observa en la figura la aplicación de mutageno hay diferencias entre las 3 dosis de mutágeno. La dosis de 100gy es la que mostró mejor respuesta para el efecto en porcentaje de supervivencia de las plantas de platano. Se eligió el grafico para la presentación de los resultados, ya que se puede observar más claramente la diferencia entre las 3 dosis. Cuadro 31. Comparación de medias respecto al porcentaje de Humedad mediante la prueba de significancia de Tukey con una confiabilidad del 5%. Humedad Medias Rango 40% 64,6 A 20% 62,45 B Medias con una letra común no son significativamente diferentes (p>0,05) Se puede observar que existe diferencias entre los porcentajes de humedad probados para el efecto de porcentaje de supervivencia en plantas. El mejor porcentaje para el efecto deseado es el de 40% de humedad. Cuadro 32. Comparación de medias de la edad de semilla mediante la prueba de significancia de Tukey con una confiabilidad del 5%. Edad Medias Rango 6 meses 65,5 A 12 meses 61,55 B Medias con una letra común no son significativamente diferentes (p>0,05) Se puede observar que existe diferencias entre la edad de semilla probados para el efecto de porcentaje de supervivencia en plantas. La edad de semilla para el efecto deseado es a los 6 meses. A continuación los resultados obtenidos infostat de las comparciones de las medias de las interacciones hacemos los respectivos gráficos o cuadros en Excel para la presentación de los resultados.
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%Supervivencia plantas
90 A
80 70
B
C D
60
E
50
40%Humedad F
20%Humedad
40 30 100gy
200gy
300gy
Mutágeno
Figura 10. Comparación de medias de la interacción Mutágeno x %Humedad mediante la prueba de significancia de Tukey al 5%. Como se aprecia en el gráfico existe interacción entre los dos factores, la mejor interacción se da por los factores100gy x 40% de Humedad, es decir a estos niveles existe un mejor efecto sobre el porcentaje de supervivencia de las plantas de plátano en el estado M2. Cuadro 33. Comparación de medias de la interacción Mutágeno x %Humedad x Edad de la semilla mediante la prueba de Tukey con una confiabilidad del 5%. Mutágeno Humedad Edad Medias Rangos 100gy 40% 6 meses 80,85 A 100gy 40% 12 meses 75,53 B 100gy 20% 6 meses 75,33 B 200gy 20% 6 meses 73,78 BC 100gy 20% 12 meses 71,97 C 200gy 20% 12 meses 69,05 D 300gy 40% 6 meses 63,42 E 300gy 40% 12 meses 61,17 E 200gy 40% 6 meses 55,25 F 200gy 40% 12 meses 51,4 G 300gy 20% 6 meses 44,38 H 300gy 20% 12 meses 40,2 I Medias con letra común no son significativamente diferentes (p>0,05) Como se puede observar en el cuadro existe interacción entre los tres factores en estudio, la interacción 100gy X 40% de humedad X Edad de semilla fue la que tuvo mayor efecto para el porcentaje de supervivencia de las plantas de plátano en el estado M2.
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9. DISEÑO EN PARCELAS SUBDIVIDIDAS Los experimentos en parcelas subdivididas se utilizan cuando se desea evaluar 3 factores, pero es conveniente de parcelas grandes en un factor, parcelas medianas en el segundo factor y parcelas chicas en el tercer factor. El croquis del experimento se construye de la siguiente forma: 1. Se asignan al azar los niveles del factor A, a las parcelas grandes dentro de cada bloque. 2. Se aleatorizan los bloques. 3. Se asignan al azar los niveles del factor B, dentro de cada subparcela. 4. Se asignan al azar los niveles del factor C a cada sub-sub parcela. El experimento se lleva a cabo como cualquier experimento con un diseño de bloques al azar.
9.1.
Modelo matemático
El modelo es el siguiente: Yijk= µ + βi + Sj+ Eij(a) + Hk + (SH)jk + Eijk(b) + Ml + (SM)jl + (HM)kl + (SHM)jkl + Eijkl(c). Donde: Yijkl es la observación de la distancia k, en el método de control l, en el sistema de labranza j, en el bloque i. µ = es la media verdadera general. Bi es el efecto del bloque i Sj es el efecto del sistema j Eij(a) es el error experimental en parcelas grandes Hk es el efecto del espacio entre hileras k SHjk es el efecto de la interacción del sistema j espacio k Eijk(b) es el error experimental de las subparcelas Ml es el efecto del método l SMjl es el efecto de la interacción de la distancia j método l HMkl es el efcto de la interacción del espacio k y el método l SHMjkl es el efcto de la interacción del sistema j, espacio k, método l Eijkl(c) es el error experimental en sub-sub parcelas.
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9.2.
Análisis de varianza Diseño en parcelas subdivididas
Cuadro 34. Formato del análisis de varianza para el diseño en parcelas subdivididas Fuente de Variación
Grados de libertad
Suma de cuadrados
Cuadrado medio
F p - valor calculada
r-1 a-1 (r -1)(a - 1)
SC Repetición SC Parcela grande SCError(a)
CM Repetición CM Parcela grande CMError(a)
Fcalrep FcalPG
b-1 (a - 1)(b - 1) a(r - 1)(b - 1)
SC Parcela intermedia SC A x B SC Error(b)
CMParcela intermedia CMA x B CM Error(b)
FcalPI FcalAxB
c-1 (a - 1)(c - 1) (b - 1)(c - 1) (a - 1)(b - 1)(c 1)
SCParcela pequeña SC AxC SC BxC
CMParcela pequeña CM AxC CM BxC
FcalPP FcalAxC FcalBxC
SCAxBxC
CMAxBxC
FcalAxBxC
Análisis de la parcela grande: Repetición Parcela grande factor (A) Error (a)
Análisis Parcela intermedia: Parcela intermedia (B) AxB Error (b)
Análisis de Parcela pequeña: Parcela pequeña ( C ) AxC BxC AxBxC
Total
rabc
Fuente: Gomez & Gomez, (1983), p. 142. SC: Suma de cuadrados CM: Cuadrados medios PG: Parcela grande PI: Parcela intermedia PP: Parcela pequeña
9.3.
Ejercicio de aplicación
Se desea evaluar el rendimiento en granos (t/ha) de tres variedades de arroz cultivadas bajo tres prácticas de Manejo y con cinco niveles de Nitrógeno. Cuadro 35. Rendimiento en granos de tres variedades de arroz con tres prácticas de Manejo y cinco niveles de Nitrógeno; en diseño de parcelas subdivididas con el nitrógeno como la parcela grande, el manejo como la parcela mediana y las variedades como la parcela pequeña, con tres repeticiones. V1 Manejo Rep.I Rep.II
Rep.III
M1 M2 M3
3,320 3,766 4,660
3,864 4,311 5,915
4,507 4,875 5,400
M1 M2 M3
3,188 3,625 5,232
4,752 4,809 5,170
4,756 5,295 6,046
Rendimiento en granos t/ha V2 Rep.I Rep.II Rep.III N1(0kgN/ha) 6,101 5,122 4,815 5,096 4,873 4,166 6,573 5,495 4,225 N2(50kgN7/ha) 5,595 6,78 5,39 6,357 5,925 5,163 7,016 7,442 4,478
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Rep.I
V3 Rep.II
Rep.III
5,355 7,442 7,018
5,536 6,462 8,02
5,244 5,584 7,642
6,706 8,592 8,48
6,546 7,646 9,942
7,092 7,212 8,714
82
Manual de Diseño Experimental Infostat V1 Manejo Rep.I Rep.II
Rep.III
M1 M2 M3
5,468 5,759 6,215
5,788 6,130 7,106
4,422 5,308 6,318
M1 M2 M3
4,246 5,255 6,829
4,842 5,742 5,869
4,863 5,345 6,011
M1 M2 M3
3,132 5,389 5,217
4,375 4,315 5,389
4,678 5,896 7,309
Rendimiento en granos t/ha V2 Rep.I Rep.II Rep.III N3(80kgN/ha) 5,442 5,988 6,509 6,398 6,533 6,569 6,953 6,914 7,991 N4 (110kgN/ha) 6,209 6,768 5,779 6,992 7,856 6,164 7,565 7,636 7,362 N5 (140kgN/ha) 6,860 6,894 6,573 6,857 6,974 7,422 7,254 7,812 8,950
Rep.I
V3 Rep.II
Rep.III
8,452 8,662 9,112
6,698 8,526 9,140
8,650 8,514 9,320
8,042 9,080 9,660
7,414 9,016 8,966
6,902 7,778 9,128
9,314 9,224 10,360
8,508 9,680 9,896
8,032 9,294 9,712
Fuente: Gomez & Gomez, (1983), p. 143. M1: Manejo mínimo, M2: Manejo óptimo; M3: Manejo Intensivo, Rep.: repetición, V1: Variedad 1, V2: Variedad 2, V3: Variedad 3 9.3.1. Análisis de datos en el Infostat Los datos del cuadro anterior se ordenan de manera que sean comprensibles para el infostat. Variedad 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2
Manejo 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
Repetición 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
N 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 1 1 1
Rendimiento 3,320 3,766 4,660 3,188 3,625 5,232 5,468 5,759 6,215 4,246 5,255 6,829 3,132 5,389 5,217 6,101 5,096 6,573
Luego en la barra de herramientas de Infostat seleccionamos la celda Nueva tabla y elegimos la opción Pegar con títulos en columnas. Posteriormente seleccionamos la pestaña Estadísticas y elegimos la opción análisis de varianza.
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83
Manual de Diseño Experimental Infostat
Se despliega el siguiente cuadro en la pantalla:
Variable respuesta
Variables clasificación
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84
Manual de Diseño Experimental Infostat Después aparece en la pantalla de análisis de varianza Modelo y en especificaciones agregamos todas las interacciones necesarias para el Diseño de parcelas subdivididas
Especificaciones Parcelas subdivididas
Infostat nos da los siguientes resultados.
Con la ayuda de la tabla de Polinomios ortogonales analizamos los tratamientos del Nitrógeno.
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85
Manual de Diseño Experimental Infostat
Valores de la tabla de Polinomios ortogonales para las comparaciones del N
Infostat presenta los siguientes resultados:
Posteriormente genero comparaciones ortogonales para el factor Manejo, donde comparo Manejo Intensivo vs M. óptimo y M. mínimo; manejo óptimo vs manejo mínimo.
M. intensivo vs M. óptimo, M. mínimo M. óptimo vs M. mínimo
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86
Manual de Diseño Experimental Infostat Infostat nos da los siguientes resultados:
Posteriormente se genera comparaciones ortogonales para el factor Variedades, donde comparo V3 vs V1 y V2; V2 vs V1.
V3 vs V1, V2 V2 vs V1
Los resultados Infostat los presenta de la siguiente manera:
Con todos los datos obtenidos en el infostat, los llevamos a Excel para la presentación de los resultados en el cuadro a continuación.
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87
Manual de Diseño Experimental Infostat Cuadro 36. Análisis de varianza del efecto sobre el rendimiento(t/ha) de tres variedades de arroz bajo tres prácticas de manejo y cinco niveles de nitrógeno; en diseño de parcelas subdivididas con el nitrógeno como la parcela grande, el manejo como la parcela mediana y las variedades como la parcela pequeña. Suma de Grados de Cuadrados F Fuentes de Variación p-valor Cuadrados libertad Medios calculada Repetición 0,73396 2 0,367 0,74ns 0,481 Nitrógeno 61,64848 4 15,412 27,688** 0,000 Nitrógeno lineal 52,65 1 52,65 94,58** 0,000 Nitrógeno cuadrático 7,05 1 7,05 12,67** 0,007 Nitrógeno cúbico 0,46 1 0,46 0,83ns 0,388 Nitrógeno cuartico 1,48 1 1,48 2,66ns 0,141 Error(A) 61,65 4 15,41 Manejo 42,95055 2 21,475 82,139** 0,000 M. mínimo, M. óptimo vs M. intensivo 35,23 1 35,23 134,75** 0,000 M. mínimo vs M. óptimo 7,721 1 7,721 29,53** 0,000 Nitrógeno x Manejo 1,10315 8 0,138 0,278ns 0,971 Error(B) 5,22903 20 0,261 Variedad 206,01 2 103,005 207,82** 0,0000 V1, V2 vs V3 169,746 1 169,746 342,48** 0,0000 V1 vs V2 36,264 1 36,264 73,165** 0,0000 Nitrógeno x Variedad 14,14742 8 1,768 3,568** 0,002 Manejo x Variedad 3,84761 4 0,962 1,941ns 0,115 Nitrógeno x Manejo x Variedad 3,70065 16 0,231 0,467ns 0,954 Error 29,73833 60 0,496 Total 373,56227 134 C.V.(a): 11.38% C.V.(b): 7.79% C.V.(c): 10.74% C.V.: coeficiente de variación ns : diferencias no significativas (p>0,05) * : diferencias significativas (p>0,01<0,05) **: diferencias altamente significativas (p<0,01) Como observamos en el cuadro anterior existen diferencias altamente significativas para los niveles de Nitrógeno, para las Variedades también hay diferencias altamente significativas, el manejo también se presentan diferencias altamente significativas y para la interacción Nitrógeno x Variedades. Al ser los valores de la f calculada de los factores Nitrógeno, Manejo, variedad mayores a la F calculada de la interacción se realiza el análisis de las medias de todos.
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88
Manual de Diseño Experimental Infostat
Infostat presenta los siguientes resultados:
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89
Manual de Diseño Experimental Infostat
Posteriormente trasladamos los resultados a Excel para la presentación de resultados en los gráficos y cuadros necesarios.
Rendimiento(kg/ha)
7,5
A A
7
A
6,5
B
6 C
5,5 5 140kg/ha
80kg/ha
110kg/ha
50kg/ha
0kg/ha
Nitrógeno
Figura 11. Comparación de medias de los niveles de Nitrógeno, mediante la prueba de Tukey con un nivel de significancia del 5% Medias con letras en común no presentan diferencias significativas (p>0,05). Como se puede observar en el gráfico los mejores niveles de Nitrógeno para el efecto en el rendimiento en t/ha de arroz son: 140t/ha, 80kg/ha y 110kg/ha de Nitrógeno. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015
90
Manual de Diseño Experimental Infostat 9
A
Rendimiento (kg/ha)
8 7
B
6
C
5 4 3 2 1 0 V3
V2
V1
Variedades
Figura 12. Comparación de medias de las Variedades, mediante la prueba de Tukey con un nivel de significancia del 5% Medias con letras en común no presentan diferencias significativas (p>0,05). Como se puede observar en el gráfico la mejor variedad de arroz por el efecto en el rendimiento es la Nro. 3. Cuadro 37. Comparación de medias del Manejo, mediante la prueba de Tukey con un nivel de significancia al 5%. Manejo Medias Rangos Manejo Intensivo 7,28 A Manejo óptimo 6,49 B Manejo mínimo 5,9 C Medias con letras en común no presentan diferencias significativas (p>0,05). Como se observa en el cuadro existen diferencias significativas entre los tres tipos de manejo, siendo el mejor para el efecto en el rendimiento en t/ha de arroz el Manejo Intensivo. 10
A AB
Rendimiento (kg/ha)
9 8 7 6 5
ABC
BCD EFG
EFG FGH
HIJ J
IJ
0kg/ha
50kg/ha
FGHI
DEF FGHIJ
CDE V1 HIJ
V2 V3
4 3 80kg/ha
110kg/ha
140kg/ha
N(Kg/ha)
Figura 13. Comparación de medias de las Interacciones Nitrógeno x Variedad, mediante la prueba de Tukey con un nivel de significancia al 5%. Medias con letras en común no presentan diferencias significativas (p>0,05). Las mejores interacciones para el efecto en el rendimiento en t/ha de arroz son: V3 x 140kg/ha de nitrógeno, V3 x 110kg/ha de nitrógeno, V3 x 80kg/ha de nitrógeno.
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91
Manual de Diseño Experimental Infostat
10.
DISEÑO EN BLOQUES COMPLETOS AL AZAR CON MUESTRAS REPETIDAS EN EL TIEMPO
El diseño de medidas repetidas implica el registro de la variable dependiente bajo diversas condiciones. En un contexto manipulativo, estas condiciones pueden ser diferentes tratamientos experimentales u ocasiones de medidas antes, durante o después de la intervención. En un contexto no manipulativo, las medidas se registran en distintos intervalos temporales. Cuando el factor tiempo es una variable de interés, el diseño se concibe como longitudinal. El diseño de medidas repetidas factorial (diseño A×B con medidas repetidas en B) introduce además un factor intersujeto, de agrupamiento, de forma que la variable dependiente se registra en todos los sujetos bajo todas las condiciones del factor de medidas repetidas, pero sólo bajo un nivel del factor intersujeto. Cuando el diseño es no longitudinal suele ser más fácil conseguir que el diseño sea balanceado, incluyendo el mismo número de sujetos por grupo, que en los longitudinales, ya que en estos se produce con más frecuencia pérdidas de sujetos a lo largo de los distintos puntos temporales. El análisis de varianza (ANOVA) mixto univariado es el más usado en el análisis de los diseños de medidas repetidas, asumiendo que el factor intrasujeto es fijo y los sujetos aleatorios, este requiere satisfacer los supuestos de normalidad, independencia y esfericidad. El primero requiere que las observaciones de cada unidad de análisis sean extraídas de una población con distribución normal multivariada, el segundo supone la independencia entre las observaciones correspondientes a los distintos sujetos y el tercero implica la igualdad de varianzas de las diferencias entre los tratamientos, es decir, la matriz de covarianzas debe tener igual varianza de diferencia entre todos los pares de puntuaciones.
10.1. Ventajas Los principales puntos fuertes del diseño de medidas repetidas es que se realiza un experimento más eficiente y ayuda a mantener la variabilidad baja. Esto ayuda a mantener la validez de los resultados más altos, al tiempo que permite más pequeño que los grupos de asignaturas habituales.
10.2. Desventajas Una desventaja para el diseño de medidas repetidas es que puede que no sea posible que cada participante esté en todas las condiciones del experimento. Especialmente sujetos gravemente enfermos tienden a abandonar un estudio longitudinal, la eliminación de estos temas podría sesgar el diseño. En estos casos, los modelos de efectos mixtos serían preferibles, ya que pueden hacer frente a los valores perdidos. También hay varias amenazas a la validez interna de este diseño, a saber, una amenaza de regresión, una amenaza maduración y una amenaza historia.
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92
Manual de Diseño Experimental Infostat
10.3. Análisis de varianza Diseño en Bloques Completos al azar con muestras repetidas en el tiempo Es una variante de la aplicación factorial A x B Cuadro 38. Análisis de varianza Diseño en Bloques Completos al Azar con muestras repetidas en el tiempo. Grados de Suma de Cuadrado F Fuente de Variación p - valor libertad cuadrados medio calculada r-1 SC Repetición CMRep Repetición t-1 SC Tratamiento CMTratamiento Tratamiento (r -1)(t 1) SC Error(a) CMError(a) Error (a) p-1 SC Tiempo CMTiempo Tiempo Tratamiento x Tiempo (t - 1)(p - 1) SC T x P CMTxP t(r - 1)(p - 1) SC Error(b) CMError(b) Error (b) rtp - 1 SCTotal Total Fuente: Gomez & Gomez, (1983), p. 243.
10.4. Ejercicio de aplicación Cuadro 39. Datos del contenido de Nitrógeno del suelo, sujeto al tratamiento de ocho fertilizantes en un diseño DBCA con cuatro repeticiones, colectados en tres estados de crecimiento en el cultivo de arroz. Contenido de nitrógeno(%) en el suelo Repetición 1
Repetición 2
Tratamiento P1 P2 P3 P1 1 3,26 1,88 1,4 2,98 2 3,84 2,36 1,53 3,74 3 3,5 2,2 1,33 3,49 4 3,43 2,32 1,61 3,45 5 3,43 1,98 1,11 3,24 6 3,68 2,01 1,26 3,24 7 2,97 2,66 1,87 2,9 8 3,11 2,53 1,76 3,04 Fuente: Gomez & Gomez, (1983), p. 259 P1: 15 días después del transplante, P2: 40 días después del transplante, P3: Inicio del estado Panoja
P2 1,74 2,14 2,28 2,33 1,7 2,33 2,74 2,22
P3 1,24 1,21 1,54 1,33 1,25 1,44 1,81 1,28
Repetición 3 P1 2,78 3,09 3,03 2,81 3,45 2,84 2,92 3,2
P2 1,76 1,75 2,48 2,16 1,78 2,22 2,67 2,61
P3 1,44 1,28 1,46 1,4 1,39 1,12 1,31 1,23
Repetición 4 P1 2,77 3,36 3,36 3,32 3,09 2,91 2,42 2,81
P2 2 1,57 2,47 1,99 1,74 2 2,98 2,22
P3 1,25 1,17 1,41 1,12 1,2 1,24 1,56 1,29
Factores en estudio:
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Manual de Diseño Experimental Infostat Cuadro 40. Factores en estudio experimento Diseño Bloques al azar con muestras repetidas en el tiempo FACTORES EN ESTUDIO A: Fertilizantes B: Estado a1: F1 b1: 15 días después del transplante a2: F2 b2: 40 días después del transplante a3: F3 b3: inicio del estado panoja a4: F4 a5: F5 a6: F6 a7: F7 a8: F8 Hipótesis a probar: 1. Para los fertilizantes Ho: F1 = F2 = F3 = F4 = F5 = F6 = F7 = F8 Ha: F1 ≠ F2 ≠ F3≠ F4 ≠ F5 ≠ F6 ≠ F7 ≠ F8 2. Para los Estados de crecimiento Ho: 15 días después del transplante = 40 días después del transplante = inicio estado panoja Ha: 15 días después del transplante ≠ 40 días después del transplante ≠ inicio estado panoja 3. Para la interacción Ho: No existe interacción entre los factores Ha: Hay interacción entre los factores 10.4.1. Análisis de datos en el Infostat Los datos del cuadro de resultados se ordenan de manera que sean comprensibles para el infostat. Repetición 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Tratamiento 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 7 8 1 2 3
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Estado Nitrógeno 1 3,26 1 3,84 1 3,5 1 3,43 1 3,43 1 3,68 1 2,97 1 3,11 2 1,88 2 2,36 2 2,66 2 2,53 3 1,4 3 1,53 3 1,33
94
Manual de Diseño Experimental Infostat Al aparecer la tabla vacía, vamos al menú Edición, y seleccionamos la opción Pegar con nombres de columnas:
Con la base lista se procede a realizar los cálculos:
Se despliega el cuadro a continuación.
Variable analizar
Factores en estudio
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Manual de Diseño Experimental Infostat Posteriormente especificamos el formato para el Diseño:
El infostat arroja los siguientes resultados:
La tabla de resultados que presenta el infostat la trasladamos al Excel y le damos formato para la presentación de los resultados
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Manual de Diseño Experimental Infostat Cuadro 41. Análisis de varianza de Medidas en el tiempo con diseño en Bloques al azar. Suma de Grados de Cuadrado Fuentes de Variación F p-valor Cuadrados libertad Medio Repetición 0,84574 3 0,282 7,756** 0,0003 Tratamiento 1,26583 7 0,181 4,935** 0,002 Tratamiento x Repetición 0,76949 21 0,037 1,008ns 0,4721 Estado 52,04286 2 26,021 715,871** 0,0000 Tratamiento x Estado 3,56644 14 0,255 7,008** 0,0000 Error 1,74477 48 0,036 Total 60,23513 95 C.V.(a): 8,57 C.V.(b):8,5 X: 2,24 C.V.: Coeficiente de variación ns: diferencias no significativas (p>0,05) * : diferencias significativas (p<0,05>0,01) **: diferencias altamente significativas (p<0,01) Como se puede observar en el cuadro hay diferencias altamente significativas entre los tratamientos, también hay diferencias altamente significativas entre los estados y entre la interacción Tratamiento x Estado. Para realizar las pruebas de significancia, se analiza independientemente cada uno de los estados. Prueba de significancia: Se desactiva estado 2 y 3, para lo cual en la barra de herramientas selecciono la pestaña Datos al desplegarse la pantalla elijo la opción Desactivar casos seleccionados:
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Manual de Diseño Experimental Infostat
Datos desactivados
Y se vuelve a realizar el análisis de varianza uno por uno a cada Estado:
En la pestaña de Comparaciones elijo la prueba de Duncan con un nivel de significancia del 5%, para las comparaciones individuales de los Tratamientos del Estado 1 en estudio. Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015
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Manual de Diseño Experimental Infostat
El Infostat obtiene los siguientes resultados:
De la misma forma expuesta anteriormente desactivo los estados 1 y 3 y analizo el estado 2. Desplegamos nuevamente la celda Estadísticas y escogemos análisis de varianza:
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Manual de Diseño Experimental Infostat
Posteriormente se realiza el Análisis de varianza para el estado 2:
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Manual de Diseño Experimental Infostat En la pestaña de Compaciones elijo la prueba de Duncan con un nivel de significancia del 5%, para las comparaciones individuales de los Tratamientos del Estado 2 en estudio.
Para las comparaciones de medias de los tratamientos del Estado 2, tenemos los siguientes resultados.
Desactivo estados 1 y 2, y analizo el estado 3 Desplegamos nuevamente la celda Estadísticas y escogemos análisis de varianza
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Manual de Diseño Experimental Infostat
Posteriormente se realiza el Análisis de varianza para el estado 2:
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Manual de Diseño Experimental Infostat En la pestaña de Compaciones elijo la prueba de Duncan con un nivel de significancia del 5%, para las comparaciones individuales de los Tratamientos del Estado 3 en estudio. Infostat nos da los siguientes resultados para las comparaciones de medias de los tratamientos del estado 3:
Con todos los datos obtenidos de los análisis de cada Estado en estudio, procedemos a trasladarlos a Excel, para realizar la presentación de datos. Cuadro 42 Prueba de significancia de Duncan al 5%, para la comparación de medias de ocho fertilizantes en interacción con cada estado de crecimiento. Contenido de Nitrógeno % Tratamiento P1 P2 P3 1 2,95 CD 1,84 E 1,33 BC 2 3,51 A 1,96 D 1,3 BC 3 3,35 AB 2,36 B 1,44 B 4 3,25 ABC 2,2 C 1,36 BC 5 3,3 ABC 1,8 E 1,24 C 6 3,17 ABCD 2,14 C 1,26 BC 7 2,8 D 2,76 A 1,64 A 8 3,04 BCD 2,4 B 1,39 BC Medias con una letra común no son significativamente diferentes (p>0,05) Para el estado P1, los mejores tratamientos son los fertilizantes 2, 3, 4, 5 y 6, para el efecto sobre el contenido de N (%) en el suelo del cultivo de arroz. Para el estado P2 el mejor tratamiento es el 7, para el efecto sobre el contenido de N (%) en el suelo del cultivo de arroz. Para el estado P3 el mejor tratamiento es el 7, para el efecto sobre el contenido de N (%) en el suelo del cultivo de arroz. Se escogió cuadro para la representación de los datos, puesto que el tratamiento es un factor cualitativo y de esta forma se expresan mejor los datos.
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Manual de Diseño Experimental Infostat
Contenido de Nitrógeno(%)
3,5
A
3 2,5
B
2 C
1,5 1 0,5 0 15 días después del transplante
40 días después del transplante
inicio del estado panoja
Estado
Figura 14. Prueba de significancia de Duncan al 5%, para la comparación de medias de los estados de crecimiento. Como se observa en la figura, hay diferencias significativas entre los Estados en estudio, y para el efecto sobre el contenido de Nitrógeno el estado 15 días después del transplante es con el que se obtiene la mejor respuesta. 2,5
Contenido de N(%)
2,4
A
A AB
2,3
AB
AB BC
2,2
BC
2,1
C
2 1,9 1,8 F7
F3
F8
F4
F2
F6
F5
F1
Fertilizantes
Figura 15. Prueba de significancia de Duncan al 5%, para la comparación de medias de los Fertilizantes. Como se observa en el gráfico no existen diferencias significativas entre los fertilizantes F7, F3, F8, F4 y F2 para el efecto contenido de N (%) en el suelo, y son los mejores para el mismo. Los fertilizantes F7 y F3 presentan diferencias significativas frente al F1.
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104
Manual de Diseño Experimental Infostat
11.
RESUMEN DE ESPECIFICACIONES MODELO DE DISEÑO EXPERIMENTAL
11.1. Diseño Completamente al azar Esquema de análisis de varianza: Fuentes de Variación
Grados de Libertad
Tratamientos
t-1
Error
t ( r – 1)
Total
t r -1
Disposición de datos Infostat: Tratamientos Rendimiento 1
25
1 1
24 20
2
22
2
18
11.2. Diseño Bloques Completos al Azar Esquema de análisis de varianza: Fuentes de Variación
Grados de Libertad
Suma de Cuadrados
tr – 1 t–1
Xij2-(Xij)2 /rt Xi2 /r - FC
r -1 (t - 1)(r -1)
Xj2 /t - FC Diferencia
Total Tratamientos Repeticiones Bloques Error Experimental Disposición de datos Infostat Tratamientos
Repetición
Rendimiento
1 1 1 2 2
1 2 3 1 2
25 24 20 22 18
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105
Manual de Diseño Experimental Infostat
11.3. Diseño Cuadrado Latino Esquema de análisis de varianza: Fuentes de Variación Grados de Libertad Total Tratamientos Hileras Columnas Error Experimental Disposición de datos Infostat: Tratamientos 1 1 1 2 2
Suma de Cuadrados
tr - 1 t-1 n -1 c-1 (t - 1)(r -1)
Hileras 1 2 3 1 2
Xijk2-(Xijk)2 /t2 Xi2 /t - FC Xj2 /t - FC Xk2 /t - FC Diferencia
Columnas 1 1 1 2 2
Rendimiento 25 24 20 22 18
11.4. Diseño Factorial A X B Esquema de análisis de varianza: Fuentes de Variación
Grados de Libertad
Total Repeticiones Tratamientos Factor A Factor B AxB Error Experimental Disposición de Datos en el Infostat: Repetición 1 1 1 1 1
tr - 1 r-1 t-1 a -1 b-1 (a – 1)(b-1) (t - 1)(r -1)
A 1 1 1 2 2
B 1 2 3 1 2
Altura 56 60 66 65 60
Especificaciones del modelo en Infostat: - A - B - A*B
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Manual de Diseño Experimental Infostat
11.5. Diseño Factorial Parcela Dividida Esquema de análisis de varianza: Fuente de Variación Total Repeticiones Factor A Parcela Grande Error en Parcela Grande Factor B Parcela Pequeña AxB Error Experimental
Grados de libertad rab – 1 r–1 a–1 (a – 1)(r – 1) b–1 (a – 1)(b – 1) a(r – 1)(b -1)
Disposición de Datos en el Infostat: Variedad 1 2 3 4 1 2
N
1 1 1 1 2 2
Repetición 1 1 1 1 1 1
Rendimiento 4430 3944 3464 4126 5418 6502
Especificaciones del modelo en Infostat - Repeticiones - A\A* Repeticiones - A* Repeticiones - B - A*B
11.6. Diseño Factorial A x B x C Esquema de análisis de varianza: Fuente de Variación Total Repeticiones Tratamientos Factor A Factor B Factor C AxB AxC BxC AxBxC Error experimental
Grados de libertad rabc – 1 r–1 abc – 1 a–1 b–1 c–1 (a – 1)(b -1) (a – 1)(c – 1) (b – a)(c – 1) (a – 1)(b – 1)(c – 1) (t – 1)(t – 2)(t – 3)
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107
Manual de Diseño Experimental Infostat Disposición de datos para el Infostat Mutágeno
Humedad
Edad
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 2 1 2 1
Repetición Supervivencia 1 1 2 2 3
80,1 75,3 82,3 75,6 82,5
Especificaciones del modelo en Infostat - A - B - C - A*B - A*C - B*C - A*B*C
11.7. Diseño en Parcelas Subdivididas Esquema de análisis de varianza: Fuente de Variación Análisis de la parcela grande: Repetición Parcela grande factor (A) Error (a) Análisis Parcela intermedia: Parcela intermedia (B) AxB Error (b) Análisis de Parcela pequeña: Parcela pequeña ( C ) AxC BxC AxBxC Total Error
Grados de libertad
Disposición de datos para el Infostat: Variedad Manejo Repetición 1 1 1 1 2 1 1 3 1 1 1 1 1 2 1 1 3 1 1 1 1 Diseño Experimental – Johanna Mantilla – Enero 2015
r-1 a–1 (r -1)(a - 1) b–1 (a - 1)(b - 1) a(r - 1)(b - 1) c–1 (a - 1)(c - 1) (b - 1)(c - 1) (a - 1)(b - 1)(c - 1) Rabc ab(r – 1)(c-1)
N 1 1 1 2 2 2 3
Rendimiento 3,320 3,766 4,660 3,188 3,625 5,232 5,468
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Manual de Diseño Experimental Infostat Especificaciones del modelo en Infostat: - Repetición - A\A*Repetición - A*Repetición - B\A > B* Repetición - A* B - A > B*Repetición - C - A*C - B*C - A* B*C
11.8. Diseño en Bloques Completos al Azar con muestras repetidas en el tiempo Esquema de análisis de varianza: Fuente de Variación
Grados de libertad
Repetición Tratamiento Error (a) Tiempo Tratamiento x Tiempo Error (b) Total
r-1 t-1 (r -1)(t - 1) p-1 (t - 1)(p - 1) t(r - 1)(p - 1) rtp - 1
Disposición de datos para el Infostat: Repetición Tratamiento Estado Nitrógeno 1 1 1 1
1 2 3 4
1 1 1 1
3,26 3,84 3,5 3,43
Especificaciones del modelo en Infostat: - Repetición - Tratamiento\Tratamiento*Repetición - Tratamiento* Repetición - Tiempo - Tiempo* Tratamiento
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Manual de Diseño Experimental Infostat
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