Un sistema de control del proceso puede definirse como un sistema de realimentación de la información en el que hay 4 elementos fundamentales: Por proceso entendemos la combinación global de personas, equipo, materiales utilizados, métodos y medio ambiente, que colaboran en la producción. El comportamiento real del proceso -la calidad de la producción y su eficacia productivadependen de la forma en que se diseñó y construyó, y de la forma en que es administrado. El sistema de control del proceso sólo es útil si contribuye a mejorar dicho comportamiento. El proceso de producción incluye no solo los productos producidos, sino también los “estados” intermedios que definen el estado operativo del proceso tales como temperaturas, duración de los ciclos, etc. Si esta información se recopila e interpreta correctamente, podrá indicar si son necesarias medidas para corregir el proceso o la producción que se acaba de obtener. No obstante, si no se toman las medidas adecuadas y oportunas, todo el trabajo de recogida de información será un trabajo perdido. Las actuaciones sobre el proceso están orientadas al futuro, ya que se toman en caso necesario para impedir que éste se deteriore. Estas medidas pueden consistir en la modificación de las operaciones (por ejemplo, instrucciones de operarios, cambios en los materiales de entrada, etc) o en los elementos básicos del proceso mismo (por ejemplo, el equipo -que puede necesitar mantenimiento, mantenimiento, o el diseño del proceso en su conjunto- que puede ser sensible a los cambios de temperatura o de humedad del taller). Debe llevarse un control sobre el efecto de estas medidas, realizándose ulteriores análisis y tomando las medidas que se estimen necesarias.
Las actuaciones sobre la producción están orientadas al pasado, porque la misma implica la detección de productos ya producidos que no se ajustan a las especificaciones. Si los productos fabricados no satisfacen las especificaciones, será necesario
clasificarlos y retirar o reprocesar aquellos no conformes con las especificaciones. Este procedimiento deberá continuar hasta haberse tomado las medidas correctoras necesarias sobre el proceso y haberse verificado las mismas, o hasta que se modifiquen las especificaciones del producto. Es obvio que la inspección seguida por la actuación únicamente sobre la producción es un pobre sustituto de un rendimiento eficaz del proceso desde el comienzo. El Control del Proceso centra la atención en la recogida y análisis de información sobre el proceso, a fin de que puedan tomarse medidas para perfeccionar el mismo. Hay dos formas diferentes de diseño y análisis de sistemas de control que utilizan herramientas estadísticas : •
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Control Estadístico de Proceso (CEP) del que trata este manual.
Control adaptativo, que utiliza lazos de retroalimentación para predecir futuros valores de las variables de proceso. Este control dice cuando hay que corregir para mantener a las variables con oscilaciones mínimas alrededor de los valores objetivos y está basado en el Análisis de series Temporales (Box-Jenkins).
Este tipo de control puede implementarse mediante sistemas de control automático digital (caso más habitual) o mediante gráficos de control. En o sucesivo nos referiremos únicamente al Control Estadístico del Proceso.
Muchas características de calidad pueden expresarse en términos de medida numérica. Por ejemplo, el diámetro de una pieza puede medirse con un micrómetro y expresarse en milímetros. Una característica cualitativa que sea medible tal como un volumen, un peso, o cualquier dimensión, en general, es una variable. Cuando nos referimos a una variable, es una práctica normal el controlar tanto el valor medio como la dispersión. El control del valor medio se realiza, habitualmente, con el gráfico de control para medias, o gráfico . El control de la dispersión puede efectuarse bien con el gráfico de control de la desviación típica (gráfico S) o con el gráfico de control de rangos (gráfico R). El uso del gráfico R está más extendido que el del gráfico S. Debemos señalar que es necesario mantener el control sobre ambos: Media y dispersión del proceso. La figura 2 representa la situación de un proceso. En a) tanto la media como la desviación típica están bajo control a sus valores nominales ( o, o) y en consecuencia la mayor parte de la producción del proceso cae dentro de los límites de especificación. En la o dando como resultado una cierta fracción de la figura b) la media se ha trasladado 1 1 > o producción fuera de especificación. En la figura c) la desviación típica ha cambiado lo que origina también que un parte de la producción esté fuera de norma.
Los gráficos X-R se utilizan cuando la característica de calidad que se desea controlar es una variable continua.
Supongamos que una variable está normalmente distribuida con media y desviación típica y que ambas son conocidas. Si X 1, X 2, ... son mediciones de una muestra de tamaño n, la media muestral, dada por :
está normalmente distribuida con media y desviación típica probabilidad de que cualquier media muestral caiga en el intervalo
. Además, la
es 1 - , siendo el error tipo I o Nivel de significación (probabilidad de decir que el proceso se ha descorregido cuando en realidad el proceso sigue la distribución N ( , )),
Por consiguiente, si y son conocidos la expresión anterior puede utilizarse para determinar los límites de control de la media muestral. Habitualmente usaremos los límites 3 reemplazando Z /2 por 3. Si la media muestral cae fuera de estos límites, esto indicará que la media del proceso no permanece en . Hemos supuesto que la distribución original era normal. Si no lo fuera, los anteriores resultados serían también aproximadamente válidos por aplicación del teorema central del límite. En la práctica no conocemos ni , por consiguiente, debemos estimarlas a partir de muestras previas obtenidas del proceso cuando se cree que éste está bajo control. Esta estimación debe basase como mínimo en 20 o 25 muestras. Supongamos que disponemos de (m) muestras, cada una de ellas con (n) observaciones. Típicamente, n será pequeño 4 ó 5. En esa situación, el mejor estimador de la media del proceso será
se utilizará como valor de la línea central del gráfico. Para construir los límites de control, necesitamos un estimador de la desviación típica . Podemos estimar a partir de los rangos o de las desviaciones típicas de las (m) muestras. De momento, haremos la estimación a partir de los rangos. Si X 1, X2,..., Xn, son mediciones de una muestra de tamaño n, el rango de la muestra es R =X max - Xmin. La variable aleatoria W = R/ sigue una distribución conocida denominada distribución del rango relativo. Los parámetros de esta distribución son función del tamaño de muestra (n). La media de W es (d2) y la desviación típica (d 3). En consecuencia, un estimador de es R/d2. Los valores de d 2 están tabulados (Tablas II y III). Si
la mejor estima de
será
Cuando el tamaño de la muestra es pequeño: n = 4 ó 5 el método de estimar a partir del rango da casi tan buen resultado como estimarla a partir de la varianza muestral. Sin embargo, para valores de n, digamos no mayores de 10, pierde rápidamente eficiencia ya que ignora toda la información comprendida entre X max y Xmin.
Si usamos como estimador de y control del gráfico de medias quedarían:
como estimador de
entonces los límites de
Z /2 lo obtendríamos de las tablas de Distribución Normal (Tabla I), una vez elegido tipo I). Normalmente Z /2 = 3 ( = 0,0027), en este caso la cantidad calculo de los límites de control da:
(error
esta tabulada y el
Un proceso de fabricación es un conjunto de equipos, materiales, personas y métodos de trabajo que genera un producto fabricado.
Para analizar el comportamiento del proceso, se toman muestras de producto fabricado y se realizan ensayos para determinar el valor de una característica de calidad seleccionada previamente. Desde el punto de vista del control estadístico, es conveniente incluir la etapa de muestreo y ensayo dentro del proceso mismo. Conceptualmente debemos considerar que cualquier variación en las condiciones de un proceso (Modificación en el equipo, cambio de materias primas, etc.) da lugar a otro proceso, diferente del anterior. El primer paso para aplicar una técnica estadística es definir la característica de calidad que se va a medir en el producto fabricado. Desde el punto de vista estadístico, esta característica de calidad constituye una variable aleatoria, porque aún después de realizar una serie de mediciones, el valor que se obtendría en la siguiente medición no puede predecirse por cálculo. El conjunto de todos los resultados de mediciones que pueden obtenerse es nuestro universo o población. Cualquier subconjunto de mediciones extraído del universo constituye
una muestra. Con respecto al concepto de universo o población, cuando se aplica a resultados de mediciones en un proceso, es necesario puntualizar lo siguiente: La población o universo de resultados es el conjunto de datos que se obtuvieron hasta ese momento mas aquellos que se obtendrían si el proceso continuara funcionando siempre bajo las mismas condiciones. Esto se conoce como Universo Hipotético de mediciones de la característica de calidad. Antes de aplicar cualquier técnica estadística, es necesario establecer algunas hipótesis bajo las cuales se va a desarrollar el análisis. En primer lugar, vamos a suponer que la característica de calidad (Variable aleatoria) es continua y de distribución normal. En segundo lugar, consideraremos que el proceso está bajo control estadístico, es decir que la variabilidad se debe solamente a un sistema constante de causas aleatorias (No intervienen causas asignables). Al realizar una sucesión de mediciones de la característica de calidad sobre muestras del producto fabricado, encontramos que los valores fluctúan alrededor de un valor central. Esto es lo que llamamos la fluctuación natural y esperable del proceso. Esta variación de la característica de calidad medida se debe a un conjunto muy grande de causas que afectan el proceso, cuyo efecto individual es pequeño y que actúan en forma aleatoria (Sistema constante de causas aleatorias). La fluctuación natural del proceso es inherente al mismo y no puede eliminarse, sólo puede reducirse realizando modificaciones al proceso mismo, lo cual significa, como ya hemos dicho, trabajar con otro proceso. La fluctuación natural de un proceso puede cuantificarse a través de la desviación standard del mismo, con la cual podemos calcular Límites de Tolerancia Natural del proceso. Se debe insistir en que estos límites no pueden fijarse voluntariamente, dependen del proceso y de las variables no controlables del mismo. Generalmente se toma un rango para la fluctuación natural de 6 sigmas. Los Límites de Especificación de un producto son fijados voluntariamente por el cliente, por el fabricante o por alguna norma. Estos límites constituyen un requisito a cumplir por el producto y no deben confundirse en ningún caso con los Límites de Control o con los Límites de Tolerancia Natural del proceso. La Capacidad de un proceso es la aptitud para generar un producto que cumpla con determinadas especificaciones. En el mejor de los casos, es conveniente que los Límites de Tolerancia Natural del proceso se encuentren dentro de los Límites de Especificación del producto. De esta manera nos aseguramos que toda la producción cumplirá con las especificaciones. Para analizar la capacidad del proceso se puede utilizar un histograma de frecuencias. Si se dispusiera de todos los datos del universo para la característica de calidad medida y se hiciera un histograma este permitiría tener una idea exacta de la fluctuación natural del proceso. Como esto es imposible, es necesario tomar un cierto número de mediciones (Mínimo 100-200) y efectuar con ellas un histograma de frecuencias.
Este es el histograma de una muestra y por lo tanto es sólo una estimación del verdadero histograma del universo. Si representamos en las abscisas los Límites de Especificación del producto, podemos ver gráficamente si el proceso tiene aptitud (Capacidad) para fabricar dicho producto.
Algunas características de calidad no pueden ser representadas convenientemente por medio de variables cuantitativas. En estos casos, las unidades de producto se clasifican en “conformes” o en “no conformes” según la característica o características cualitativas sean o no conformes con las especificaciones. Las características de calidad de este tipo se denominan atributos. Los datos de tipo atributo tienen solamente dos valores: Conforme / no conforme, pasa/no pasa, funciona / no funciona, presente / ausente. También se consideran atributos aquellas características cuantitativas que se registran en términos de sino como por ejemplo, el diámetro de un eje cuya conformidad solo la medimos en términos de aceptable/no aceptable, las imperfecciones de pintura en una puerta de un automóvil, las burbujas en la laca de un detonador, la presencia/ausencia de un percutor, etc.
Vamos a analizar cuatro tipos de gráficos de control por atributos: Gráfico “p” para porcentajes defectuosos Gráfico “np” para el número de unidades defectuosas Gráfico “c” para el número de defectos Gráfico “u” para el número de defectos por unidad inspeccionada
La fracción no conforme de un colectivo se define como el cociente entre el número de unidades defectuosas y el número total de unidades en dicho colectivo. Cada unidad de producto puede ser examinada por el inspector respecto de una o varias características cualitativas. Si la unidad inspeccionada no es conforme respecto a la especificación en una o más características, se clasifica como no conforme. Habitualmente, la fracción no conforme se expresa en forma decimal aunque puede también indicarse en tanto por ciento. La distribución binomial es la base estadística del gráfico de control por atributos. Supondremos que el proceso está operando de forma estable y que la posibilidad de que una unidad de producto sea defectuosa es constante y de valor p. También, supondremos que las unidades producidas sucesivamente son independientes. Entonces, si tomamos una muestra de n unidades, y llamamos x al número de unidades no conformes, la probabilidad de que x tome los valores 0, 1, 2.... n vendrá determinada por la distribución binomial con parámetros n, p:
El valor medio y la varianza de esta distribución son :
La fracción muestral no conforme se define como el cociente entre el número de unidades no conformes en la muestra x y el tamaño de la misma p = x/n. El valor medio y la varianza de p serán respectivamente :
como consecuencia de la relación p = x/n
La base estadística para definir los límites de control es común con los restantes gráficos de Shewhart: Si W es un estadístico que describe una determinada característica de calidad siendo w y w2 su media y su varianza, los límites de control se definen como :
K es la distancia de los límites de control a la línea central expresada como un múltiplo de w. Habitualmente escogeremos K = 3.
Supongamos que conocemos o se especifica la fracción p no conforme de un proceso de producción. Entonces los limites de control resultan:
La operativa consiste en tomar sucesivas muestras de n unidades, contar dentro de cada muestra el número de unidades no conformes y calcular = D/n llevando este valor al gráfico. En tanto permanezca dentro de los límites de control y la secuencia de puntos no señale ninguna pauta distinta a la que puede surgir por mero azar, diremos que el proceso está bajo control al nivel p de fracción no conforme. Si por el contrario, observamos algún punto fuera de control o un patrón inusual diremos que la fracción defectuosa ha cambiado a un nivel diferente y que el proceso está fuera de control. Cuando se desconoce p, debe estimarse a partir de los datos. El procedimiento a seguir es seleccionar m muestras preliminares, cada una de tamaño n. Como norma general, m estará comprendido entre 20 y 25. Si D i es el número de unidades defectuosas en la muestra i, calcularemos la fracción defectuosa en la muestra como estas fracciones,
; i = 1, 2... .n y la media de
, estimará la media p del proceso siendo los límites de control:
Frecuentemente se utiliza solo el límite superior. Estos límites de control se consideran como limites de prueba y sirven para determinar si el proceso estaba bajo control cuando las m muestras iniciales fueron seleccionadas. Si todos los puntos caen dentro de los límites de control y no se observa ninguna pauta anormal dictaminaremos que el proceso estaba bajo control a la toma de las m muestras y los límites de prueba serán validos para controlar la producción actual y la futura. Los límites de control para la producción actual deben basarse en datos obtenidos de una situación estable. Por ello, cuando alguno de los puntos iniciales está fuera de control se hace necesario revisar los límites de control. Esto se realiza examinando cada punto fuera de control y buscando las causas asignables. Si se localiza la causa asignable se descarta el punto correspondiente y se vuelven a calcular los límites de control con los puntos restantes. Puede darse el caso que alguno de estos restantes puntos se encuentre ahora fuera de control respecto de los nuevos límites ya que estos serán, normalmente, más estrechos que los iniciales. Entonces, deben repetirse los pasos dados anteriormente hasta que todos los puntos se encuentren dentro de control con lo que ya podremos adoptar los límites hasta entonces provisionales como límites definitivos. Si el gráfico de control se basa en un valor estandar conocido (un objetivo) para la fracción no conforme p, entonces el cálculo de límites de prueba es, generalmente, innecesario aunque deben tomarse ciertas precauciones en el sentido de comprobar si el proceso está bajo control a un valor de p diferente dei indicado en el objetivo. Por ejemplo, supongamos que la Dirección señala como valor objetivo p = 0,01 pero que el proceso se encuentra realmente bajo control a p = 0,05.
Utilizando el gráfico correspondiente a p = 0,01 encontraremos muchos puntos fuera de control sin que aparezca causa asignable. No obstante, suele ser útil esta opción para mejorar el nivel de calidad llevando el proceso al nivel adecuado, sobre todo en procesos donde la fracción no conforme puede ser controlada mediante un proceso sencillo de ajuste.
El gráfico p tiene tres parámetros a especificar: Tamaño y frecuencia del desmuestre y distancia entre límites de control. Es frecuente calcular el gráfico de control a partir de la inspección realizada a lo largo de un periodo de tiempo determinado. Un día, un turno, etc. En este caso, la frecuencia y el tamaño de la muestra están relacionados. Generalmente, se selecciona inicialmente la frecuencia del desmuestre apropiada para la producción a inspeccionar y de ahí resulta el tamaño de la muestra, Los subgrupos racionales pueden jugar también un papel importante en determinar la frecuencia del desmuestre. Por ejemplo, si hay tres turnos y sospechamos que entre turnos puede variar el nivel de calidad utilizaremos cada turno como un subgrupo sin mezclarlos para obtener una fracción diaria no conforme. Si p es pequeño n deberá ser suficientemente grande para encontrar, al menos una unidad defectuosa en la muestra. Se ha sugerido que el tamaño de muestra debe ser lo bastante grande para tener una probabilidad de aprox. 50% de detectar un cambio de una determinada magnitud. Por ejemplo, supongamos que p = 0,01 y que queremos que la probabilidad de detectar un cambio a p = 0,05 sea del 50%. Suponiendo que aproximamos la distribución binomial respecto de la normal, escogeremos de tal forma que el límite de Control Superior coincide con la fracción no conforme en la situación de fuera de control. Si 6 es la magnitud del cambio del proceso, entonces n debe satisfacer
En nuestro ejemplo, p = 0,01,
= 0,05-0,01 = 0,04 y con K=3
n = 56
Los límites 3 son los que se usan con más frecuencia aunque pueden adaptarse otros más sensibles a costa de exponerse a situaciones más frecuentes de falsa alarma. A veces, suelen usarse limites más estrechos (por ejemplo 2 ) dentro de una situación de urgencia para mejorar la calidad de un proceso. Estos límites deben utilizarse con precaución porque las falsas alarmas destruyen la confianza de los operadores en los gráficos de control. Hay que tener en cuenta que los límites de control estudiados se basan en la distribución binomial que considera constante la proporción defectuosa “p’ y que los valores sucesivos son independientes. En procesos en los que las unidades no conformes están agrupadas o en los que la probabilidad de producir una unidad defectuosa depende de que la anterior unidad producida haya sido no defectuosa, no son aplicables este tipo de gráficos. Deben examinarse con cuidado aquellos puntos situados por debajo del límite de control inferior. Estos puntos no suelen ser lo que aparentemente indican: Una mejora en la calidad
del proceso por disminución de a sino que suelen originarse por errores en la inspección o por causa de aparatos de medida mal calibrados. También puede deberse a que los operadores hayan registrado datos ficticios para cubrir su responsabilidad.
Existen importantes razones para implantar los gráficos de control. Destacamos las siguientes: a) Los gráficos de control son una técnica de eficacia probada para mejorar la productividad. La adecuada implantación de un programa de C.E.P. reduce la repetición de las operaciones no conformes y los rechazos por desechos que son uno de los principales enemigos de la productividad. De esta reducción se deriva una disminución en los costes y un incremento de producción de producto correcto b) Los gráficos de control son eficaces en la prevención de defectos. El objetivo básico del gráfico de control es detectar cualquier cambio en el proceso o en el producto. Siempre es más barato hacer las cosas bien de entrada que escoger las unidades buenas dentro de un lote de malas y buenas. Si no se posee un control eficaz, se estará pagando por fabricar producción no conforme. c) Los gráficos de control previenen de ajustes innecesarios del proceso. El gráfico de control distingue entre el “ruido de fondo” y una variación anormal. Si el operador ajusta el proceso basándose en comprobaciones periódicas no relacionadas con la implantación sistemática de los gráficos de control, a menudo reaccionará frente al ruido de fondo y realizará ajustes innecesarios. d) El gráfico de control proporciona información sobre la capacidad del Proceso. El gráfico suministra información sobre los parámetros básicos del proceso y sobre su estabilidad a lo largo del tiempo. La tecnología moderna, utilizando ordenadores, hacen sencilla la implantación de los gráficos de control, en cualquier tipo de proceso. Como resumen de lo visto en los capítulos anterores, vamos a tratar sobre los siguientes puntos : A) Determinación de la característica a controlar y desde donde se va a controlar B) Selección del gráfico adecuado
a) En el comienzo de la implantación se aplican los gráficos a aquellas características del proceso o del producto que se consideran importantes. Los gráficos nos dirán si son realmente necesarias. b) Eliminar gráficos que se encuentren innecesarios. c) Disponer de una información actualizada sobre el número y tipos de gráficos de
control existentes en el proceso. Cuando comienza la implantación, el número de gráficos suele crecer de forma continuada, después decrece. Cuando el proceso se estabiliza, el número de variables seguidas por gráficos, suele mantenerse constante aunque éstas no son necesariamente las mismas. d) Según se va sabiendo más sobre el proceso, el número de gráficos por atributos disminuye y el número de gráficos por variables aumenta. e) Al comienzo, suelen utilizarse bastantes gráficos por atributos para el producto final o intermedio. Después estos gráficos tienden a ser sustituidos por gráficos por variables para características de las primeras fases del proceso. f) Los gráficos de control son procedimientos a implantar en la línea tan cerca del puesto de trabajo como sea posible, así, la información llegará con rapidez. Además, las personas responsables de producción tendrán la responsabilidad directa de recoger datos, realizar los gráficos e interpretar resultados. Los operadores e ingenieros que trabajan en el proceso disponen del conocimiento del mismo necesario para corregir fallos y utilizar el gráfico como una herramienta para mejorar la calidad. Los ordenadores facilitan enormemente la rapidez de cálculos y presentación de gráficos por lo que no pueden faltar en ningún procedimiento moderno de control estadístico del proceso.
Los gráficos por variables se utilizan en los casos siguientes: a) Comienza un nuevo proceso, o un nuevo producto va a fabricarse en un proceso existente. b) El proceso tiene continuos problemas o es incapaz de cumplir las tolerancias especificadas. c) La verificación de la calidad producida requiere ensayos destructivos o costosos procedimientos de ensayo. d) Se desea reducir la inspección por desmuestre y otras verificaciones sobre el producto al mínimo e) Se han utilizado, sin resultado, gráficos de control por atributos. f) Procesos con especificaciones muy estrechas. g) Situaciones en las que el operador debe decidir si ajusta o no el proceso. h) Cuando ha de demostrarse ante el cliente de forma continuada, la estabilidad y la capacidad del proceso.
Se puede utilizar en todos los casos señalados para el gráfico , R, pero donde realmente muestra más ventajas es: a) Cuando los procesos vayan descorrigiéndose lentamente (por ejemplo procesos químicos) b) Cuando sea necesario descubrir rápidamente pequeños desajustes. c) Situaciones en las que es posible disponer un microordenador en la línea
Se recomienda utilizar los gráficos por atributos en los siguientes casos: a) Los operadores controlan las causas asignables y es preciso reducir el porcentaje de fallos. b) El proceso es una operación de montaje compleja y la calidad del producto se mide en términos de conforme/no conforme. c) Es necesario el control del proceso pero no pueden obtenerse datos cuantitativos. d) Para facilitar a la dirección una visión con un resumen informativo sobre la eficacia del proceso. Se puede usar conjuntamente con los gráficos de rango móvil en los siguientes casos: a) Procesos en los que no puede obtenerse más que una medida por muestra o donde las medidas repetidas solo difieren debido a errores analíticos. Esto suele suceder en los procesos químicos. b) Procesos donde la tecnología existente cuantifica cada unidad producida. En estos casos, también pueden considerarse los gráficos de media móvil. c) Cuando la cadencia de aparición de nuevos datos es muy lenta y sería impracticable esperar a reunir una muestra mayor porque esto supondría una reacción demasiado tardía ante los problemas.
