CÓMPUTOS MÉTRICOS
PARA ELABORACIÓN DE PRESUPUESTOS DE EDIFICACIONES Ing. JOSE G. MARTINEZ V.
I.-COMPUTOS MÉTRICOS Los Cómputos Métricos son documentos documentos de un proyecto que contienen las cantidades cantidades de obras de los diferentes miembros y elementos que componen una edificacion.Forman parte de los computos metricos los planos marcados, las planillas de desarrollo de los computos y las hojas de resumen con las partidas computadas.cálculos detallados de las cantidades de obra que pasan a formar parte del proyecto. Los cómputos métricos son métricos son problemas de medición de longitudes, áreas y volúmenes El objeto que cumplen los cómputos métricos dentro una obra son: 1. Establecer el costo de una obra o de una de sus partes. 2. Determinar la cantidad de material necesario para la ejecutar una obra. 3. Establecer volúmenes de obra y costos parciales con fines de pago por avance de obra. PRINCIPIOS GENERALES PARA REALIZAR EL CÓMPUTO. 1. Estudiar la documentación. documentación . Mediante esta operación, se tiene primera idea sobre la marcha del cómputo, la interpretación de un plano no puede lograrse si no se tiene la visión del conjunto de la obra. La revisión de los planos deberá ser hecha en forma conjunta con el pliego de especificaciones. 2. Respetar los Planos. Planos . La medición debe corresponder con la obra, el cómputo se hará siguiendo la instrucción de los planos y pliegos. Durante el cómputo se pone en evidencia los errores y omisiones obtenidos del dibujo, de donde resulta que el calculista es un eficaz colaborador del proyectista. 3. Medir con Exactitud. Exactitud . Dentro los límites razonables de tolerancia se debe lograr un grado de exactitud, tanto mayor cuanto mayor sea el rubro que se estudia. Por ejemplo no es lo mismo despreciar 1 m2 de revoque, que 1 m2 de revestimiento de mármol. Por pequeño que sea su costo no deben ser despreciados los ítems que forman parte de una construcción.
TÉCNICAS DEL CÓMPUTO. El trabajo se divide por etapas, cada una de las cuales constituye un renglón r del presupuesto, esta clasificación por ítem deberá ser hecha con criterio de separar todas las partes de costo diferente, no solo para facilitar la formación del presupuesto sino que es también porque es un documento de contrato, que sirve como lista indicativa de los trabajos ejecutados. El trabajo debe ser detallado en todas sus partes para facilitar su revisión, corrección y/o modificación. RECOMENDACIONES PARA REALIZAR LOS CÓMPUTOS MÉTRICOS. - Se debe efectuar un estudio integral de los planos y especificaciones técnicas del proyecto relacionado entre sí los planos de Arquitectura, Estructuras, Instalaciones Sanitarias y Eléctricas, en el caso de ser una construcción civil (vivienda o edificio multifamiliar). - Precisar la zona de estudios o de cómputos métricos y trabajos que se van a ejecutar. - El orden para elaborar los cómputos métricos es primordial, porque nos dará la secuencia en que se toman las medidas o lecturas de los planos, enumerándose las páginas en las cuales se escriben las cantidades incluyéndose las observaciones pertinentes. Todo esto nos dará la pauta para realizar un chequeo más rápido y poder encontrar los errores de ser el caso.
II. NORMAS COVENIN La norma COVENIN 2004-98 Terminología Edificaciones, recopila la terminología vigente utilizada por la Comisión Permanente de Normas para Edificaciones editadas por el Ministerio del Desarrollo Urbano. La norma COVENIN 221-2001 MATERIALES DE CONSTRUCCION TERMINOLOGIA Y DEFINICIONES establece la terminología y definiciones de los distintos materiales que se usan en la construcción.
La norma COVENIN 2000-92 “Mediciones y codificación de partidas para estudios, proyectos y construcción , Parte II.A Edificaciones” establece los criterios para la determinación de los cómputos métricos y la codificación de las partidas para elaborar el presupuesto del proyecto, fabricación, montaje, y construcción de las nuevas que se ejecuten en nuestro país. Partes de obra de edificaciones (COVENIN Parte II-A) Capítulos 1. Estudios y proyectos 2. Obras preliminares 3. Movimiento de tierra y urbanismo 4. Estructuras 5. Obras arquitectónicas 6. Instalaciones eléctricas 7. Instalaciones sanitarias y especiales 8. Instalaciones electromecánicas (en proceso de elaboración). 9. Obras de servicio y varios 10. Transportes.
1. 2. 3. 4.
Resumen de los Criterios de Alcances y Medición de las Partidas de la Norma Parte II-A. Edificaciones Queda prohibido en esta Norma: Uso de Suma Global (S.G). Fraccionamiento de partidas. Combinación de partidas para generar nuevas. Equivalencia de partidas
E2. Movimiento de Tierra y Urbanismo:
Se refiere a la excavación para nivelación del terreno a las rasantes o para la construcción de sótanos. Construcción de Terraplenes y Rellenos, Muros de Suelo Armado. También incluirá obras de Acueductos, Drenajes y Descarga, obras de Electricidad y Afines, Pavimentos de Asfalto y Concreto, para urbanismo . 1.- Excavación 1.1 Banqueos y carga de material 1.2 Prestamos y carga de material
Unidades
1.3 Remoción de tierras desechables E3. Estructuras:
Son los elementos que soportan la carga. Todos los que están por debajo de la cota superior de la base de pavimento o losa de fundación se dice que son la infraestructura (Pilotes, Fundaciones). Y los que están por encima de dicha cota son de la superestructura (Viga, Columnas, Losas, Muros Portantes incluidos los de Sótanos, Cubiertas de Techo). 1.- OBRAS PREPARATORIAS Unidades 1.1 Excavación para asiento de fundaciones y zanjas 1.2 Excavación en préstamo para relleno de asientos de fundaciones y zanjas 1.3 Carga del material proveniente de las excavaciones para estructuras. 1.4 Entibado de las paredes de la excavación 1.5 Achicamiento de las excavaciones para estructuras x hora 1.6 Compactaciones 1.7 Bases granulares en obras preparatorias 2. INFRAESTRUCTURA DE CONCRETO
Unidades (Incluye Nivelación y Replanteo) 2.1. Pilotes, muros especiales y obras afines. , Tablestacas metálicas Kgf Tubos metálicas Armaduras Kgf 2.2 Cabezales y pilotes 2.3 Bases y escalones de fundación 2.4 Pedestales 2.5 Vigas de riostras, tirantes y fundaciones de pared 2.6. Losas de fundación 2.7. Vigas de fundación 2.8. Bases de Pavimentos 3. SUPERESTRUCTURA DE CONCRETO Unidades 3.1 Columnas 3.2 vigas de carga y macizados 3.3 Losas
3.4 Machones, Vigas de corona, dinteles, Arriostra miento de paredes 3.5 Escaleras, incluyendo descanso y escalones 3.6 Graderías y tribunas 3.7 Elementos arquitectónicos, barandas, antepechos, 3.8 No asignado 3.9 Muros y pantallas 4. Encofrados 5. Armadura de refuerzo 6. Estructuras metálicas 7. Estructuras de madera 8. No asignado 9. Cubierta de techo
Kgf Kgf
, , pieza
E.4 Obras Arquitectónicas:
Comprende todos los acabados de la edificación incluyendo su mampostería, tales como: Albañilería, herrería, carpintería, pintura, impermeabilización, iluminación, cerraduras y accesorios. 1. ALBAÑILERIA
Unidades En APU incluye remates y replanteo
1.1 Construccion de paredes 1.2 Revestimiento de paredes
,
1.3 Revestimiento de techos
,
1.4 Revestimiento de pisos 1.5 Revestimiento de escalones 1.6 Construcción de pendientes en losas horizontales 1.7 Raseo en losas inclinadas 1.8 Pulitura de pisos y escalones 1.9 Cielo Raso (plafón )
2. IMPERMEABILIZACION
Unidades
2.1 Capa impermeabilizante asfáltica 2.2 Recubrimiento de capa impermeabilizante 2.3 Juntas 2.4Cubrejuntas 3.- HERRERIA
Unidades I/Pintura Anticorrosiva
3.1 Pasamanos, marcos, guardacantos , rodapié 4.- CARPINTERIA 4.1 Puertas, ventanas, escalones 4.2 Rejas, barandas 4.3 Rodapié, marcos 4.4 Gavetas 5.- ELEMENTOS DE ILUMINACION NATURAL 5.1 Vidrios 5.2 Puertas 5.3 Claraboyas 6.- PINTURAS
Unidades
Pza. Unidades
Pza. Unidades
6.1 Pasamanos 7.- CERRADURAS 8.- ACCESORIOS
E5. Instalaciones Eléctricas:
Unidades Pza. Unidades Pza.
•
La instalación de las tuberías se hace con la estructura y las paredes, el cableado se hace al final de la obra. Unidades
1. TUBERIAS 2. CABLES 2.1 Cobre (desnudo, revestido) 2.2 Aluminio 3. CAJAS DE CONEXIÓN 4. TOMAS Y CONTROLES 5. TABLEROS METALICOS 6. BREAKERS (interruptor termo magnético) 7. TRANSFORMADORES
kgf, m Pza. Pza. Pza. Pza. Pza.
E6. Instalaciones sanitarias y especiales: •
Todo lo referente a tuberías de aguas claras y aguas residuales, aguas de lluvia, gas, incendio, desagües de aire acondicionado, ventilación. Su instalación se efectúa durante el proceso de construcción, incluye los sistemas de bombeo, artefactos y accesorios sanitarios. Unidades 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
TUBERIAS PUNTO LLAVES DE PASO VALVULAS GRIFOS, GRUPOS DE DUCHA DE TELEFONO ARTEFACTOS SANITARIOS HIDRONEUMATICO
Pto Pza. Pza. Pza., un Pza. Gal, pza.
E8. Obras de Servicio y Varios: •
Comprende la aducción y el empotramiento final de la construcción, brocales, aceras, jardinería, piscinas, cercas, cunetas.
2.9 CRITERIOS DE APROXIMACION EN LOS COMPUTOS METRICOS
En general, para efectos de la cuantificación de las cantidades de obras e insumos, se utilizaran dos cifras decimales redondeadas. En estructuras metálicas de las dimensiones en los planos se precisan al milímetro por razones de fabricación en taller y se utilizaran para efectos de los cálculos intermedios requeridos en la elaboración de los cómputos a fin de no propagar errores de redondeos
2.10 MEDICIONES DE AREAS Las mediciones se harán según las áreas en desarrollo, es decir, verdadero tamaño y no en proyección horizontal.
2.11INTERSECCIONES En general todo elemento o miembro que se intercepte, sean nodos, paredes, etc., se tomara en cuenta una sola vez
2.12 VACIOS Y AREAS DESCONTABLES En general, sea en losas, paredes, cielorrasos, revestimientos, etc., se calculara en el área neta descontando los vacios y áreas descontables, cualquiera sea su tamaño, como por ejemplo las áreas ocupadas por columnas, muros, ventanas, luminarias, etc. En el caso de los revestimientos, los áreas de remate se incluirán en las Partidas correspondientes, y su incidencia se tomara en cuenta los rendimientos de dichas Partidas. 2.13 FIGURAS GEOMETRICAS Los planos de construcción están compuestos de figuras geométricas sencillas, el estudio de estas figuras ayudará a entender los planos con mayor facilidad. Las figuras más frecuente en los planos son el cuadrado, el rectángulo, el triangulo y el circulo. Por lo que es importante saber cómo determinar sus áreas. Área: Es la superficie que abarca un cuerpo u objeto. La unidad fundamental es el m2.
Volumen: Es el espacio ocupado por un cuerpo. Depende de tres dimensiones (longitud, ancho y altura). La unidad fundamental es el metro cúbico (m3).
Ejemplo Nº 1 Cálculo de áreas 1.-Hallar el área del cuadrilátero ABCD, sabiendo que AC = 40m., BE =15m., y DF = 20m. ( R = 700 )
2.-Hallar el área del Hexágono ABCDEF, siendo AF = 30 m., DF = AC= 20 m., EH = BI =10 m. (R = 800 )
3.-Hallar el área del polígono de la figura, sabiendo que AG = BF = 30mm, Fg= 10 mm, CH = 10 mm, Ce= 20 mm, y DI = 10 mm. D C
E I
B
F A
G
3.- CALCULO DE AREAS EN TERRENOS Y PARCELAS. El area es una medida de superficie que representa el tamaño de la misma. En los trabajos topograficos comunes . el area se expresa en metros cuadrados , hectareas (ha) o kilometricos cuadrados ( ), dependiendo del tamaño de la superficie a medir. La equivalencia entre las unidades de superficie mencionadas es: 1 ha = 10.000 1 = 100 ha El calculo del area de una superficie se determina indirectamente , midiendo angulos y distancias y realizando los calculos correspondientes. Ejemplo Nº 2: En el diseño de una urbanizacion es necesario construir la Avenida 4 y la calle 12.La parcela A-1,representada en la figura mostrada, originalmente colindaba por el norte con eleje de la calle 12y por el oeste con el eje de laAvenida 4. Las dos vias a construir son perpendiculares entre si ,y se debe cumplir con los siguientes retiros : 8 m a partir del eje de la Avenida 4. 4 m a partir del eje de la calle 12. Los demas datos se muestran en la figura Nº 1
Solucion: El area original
de la parcela A-1 es el area de un rectangulo.
= 35,280* 20.820 = 734.530 El area final de la parcela A-1 sera el area del rectangulo del circulo . =
menos el area en exceso
= ( 20.820-8.00) *(35.280-4.00) = 401.010
El area en exceso de un circulo se puede encontrar por la siguiente expresion: =
[tan - (
) α ]= 0.858
= 410.0= 400.010 *0.858= 400.15 el area a expropiar = - =734.530-400-152 = 334.378
Metodo de area de un poligono por sus coordenadas
Cada punto tiene una coordenada por ejemplo: A →( X1, Y1) B →( X2, Y2)
C→( X3, Y3) D→( X4, Y4) E→( X5, Y5) F→( X6, Y6) G→( X7, Y7) H→( X8, Y8)
El metodo consiste en ordenar a cada punto de la siguiente forma:
Continuamos la operación multiplicando las coordenadas en
(+) y en
(-):
Area= La expresion general para el calculo del area de un poligono cerrado a partir de las coordenadas de sus vertices,se puede deducir de la figura anterior observando que el area del polIgono ABCDEFGH es:
Area = Debemos acotar tambien que muchas veces para estos calculos se utilizan las coordenadas geograficas ( Norte-Este), que no son mas que las coordenadas con respecto a un punto de referencia. Ejemplo Nº 3: Calcular y graficar el area de una parcela con los siguientes datos: PUNTOS A B C D
COORDENADAS NORTE ( Y ) m ESTE ( X) m 1000 815 1005 810 1010 815 1010 810
E F G H I J
1015 1010 1010 1005 950 1000
807.5 805 800 805 810 807.5
Al calcular obtenemos: A
B C D +
+
E
F +
G +
H
I +
J
A +
+
+
+
Area = Area = 150 Ejemplo Nº 4: Calcular el area del poligono representado en la figura siguiente PUNTOS A B C D
COORDENADAS NORTE ( Y ) m ESTE ( X) m 1000 1000 850 1223 986 1427 1132 1454
+
E
AREA= 95.627
1187
1131
o 9.5627 ha
4.- CALCULO DE VOLUMENES EN MOVIMIENTO DE TIERRAS Todo proyecto de ingenieria requiere la modificacion del terreno original. En el proceso de construccion de una carretera , es necesario mover grandes cantidades de tierra.En la construccion de terraplenes ,por ejemplo ,es necesario calcular el volumen del terraplen ,y el volumen del material de corte o prestamo necesario para su construccion.En el caso de la construccion de cortes,es necesario determinar el volumen a fin de estimar el costo del acarreo del material a su destino final. En la construccion de edificaciones ,aparte del volumen de excavacion para las fundaciones es necesario determinar el volumen de concreto requerido para el vaciado de las estructuras siendo estas generalmente figuras geometricas conocidas. El volumen ,definido como la medida del espacio limitado por un cuerpo, generalmente se expresa en , siendo el la unidad de medida empleada en proyectos de ingenieria. Vista la importancia del calculo del volumen y sus diferentes aplicaciones en proyectos de ingenieria , a continuacion aplicaremos formulas y procedimientos para su determinacion. 4.1.- VOLUMEN ENTRE SECCIONES TRANSVERSALES
Figura Nº1 Secciones transversales tipicas Los metodos mas utilizados para el calculo de los volumenes correspondientes al movimiento de tierra , son el metodo de las areas medias y el metodo del prismoide. 4.2.- METODO DE LAS AREAS MEDIAS Diversos factores tales como las irregularidades del terreno natural , dificultad en determinar exactamente la configuracion de las secciones transversales a lo largo del eje de la via ,las inevitables diferencias entre el proyecto original y las secciones terminadas ,etc.,justifican la utilizacion de la formula aproximada de las areas medias. Este metodo , sin duda el mas empleado en nuestro medio,es el metodo exigido por las Normas Venezolanas para la construccion de carreteras,las cuales aplican para la determinacion de los volumenes de corte y relleno en la construccion de carreteras. En este metodo ,el volumen entre dos secciones consecutivas del mismo tipo , bien sean en corte o en terraplen viene dado por:
V=(
)d
Donde : V: Volumen entre ambas secciones en : Area de las secciones
,
en
d : Es la distancia de separacion entre los 2 perfiles.
Figura Nº 2 Volumen entre secciones del mismo tipo En el caso de seccciones de diferente tipo,se genera una linea de paso,a lo largo de la cual la cota del terreno coincide con la cota de la superficie de la subrasante o superficie terminada del movimiento de tierra. En este caso particular , entre ambas secciones se generara un volumen de corte y un volumen de terraplen
Figura Nº 3 Volumen entre secciones de diferentes tipos Para fines practicos se asume que la linea de paso es perpendicular al eje .El Volumen de corte entre el area de corte “ ” y el area de la linea de paso ” = 0” y el volumen de terraplen entre el area de terraplen y el area de la linea de paso ” = 0”, se calculan mediante las siguientes expresiones: = (
+
)
= (
+
)
Donde: y
= Volumen de corte y de terraplen en = Areas de las secciones de corte y terraplen en
= Area de la seccion en la linea de paso , y
=0
= Distancias de corte y de terraplen en
Para determinar y , representados esquematicamente en la figura Nº 3 ,por relacion de triangulos ,tenemos: =
*
y
Tambien se pueden utilizar las siguientes expresiones para
=
*
y
*
=
=
y
.
*
Ejemplo Nº 5 Calcular el volumen entre las secciones transversales mostrados en la figura Nº 4
Para calcular los volumenes debemos observar que la seccion es una seccion a media ladera por loque su punto de paso debe ser proyectado a las secciones adyacentes. De esta manera se determina la correspondencia entre las areas de la seccion a media ladera y las areas de las secciones adyacentes generadas por la proyeccion del punto de paso. A manera ilustrativa calcularemos el area elementales y por coordenadas. Por figuras elementales
de la seccion
utilizando figuras
Descompondremos continuacion:
en dos triangulos
y dos trapecios , talcomo semuestra a
La base y la altura de cada una de las figuras se determina graficamente midiendo directamente sobre la figura a la escala indicada Aplicando las formulas conocidas tenemos:
Por coordenadas Para calcular el area de un poligono por coordenadas,se necesita determinar las coordenadas de los puntos de interseccion de los taludes con el terreno (chaflanes). Las coordenadas del punto b de la figura anterior pueden calcularse ,hallando la interseccion de la recta 1-2 con la recta a-b , aplicando las ecuaciones siguientes: -
/
- = cotgα = m
Y para un punto generico P (N:E) perteneciente a la recta N-
= m*( E-
)
Las coordenadas delpunto I de interseccion de la recta con el eje norte son b y o, sustituyendo estos valores en la expresion anterior tenemos: N= m*E + b Donde : N.E = Coordenadas de un punto generico sobre la recta
M= cotg del angulo α ( define la direccion de la recta)
B=Ordenada del punto de interseccion de la recta con el eje norte ( intersecto) Las coordenadas del punto b de la figura anterior pueden ser calculadas hallando la interseccion de la recta 1-2 con larecta a-baplicandolas ecuaciones anteriores, en donde N corresponde a la cota (Z) y E corresponde a la distancia al eje (d).
Al suponer una via , tal como se muestra a continuacion:
Cada area rayada se denomina Perfil y el mismo es levantado topograficamente, el cual hace que como resultado se obtengan las cotas o niveles del terreno y rasante, asi como tambien las distancias horizontales. Para el ejemplo ( figura) las areas de cada uno de los perfiles se denominan “A1”, “A2” y “ A3” y se pueden ser determinadas a traves del metodo de las coordenadas , ya descrito.
Conocidas las areas de todas las secciones, se procede a calcular los volumenes de tierra ya sea para el coerte (banqueo) o relleno (terraplen). El volumen de material se calcula por tramos entre secciones consecutivas, lo cual puede hacerse por el metodo de la siguiente expresion:
V=(
)d
Donde d : Es la distancia de separacion entre los 2 perfiles. Para el caso en particular el volumen se calcularia de la siguiente forma: =(
)
=(
)
El Volumen total VT=
+
Con este metodo podemos calcular volumenes de corte y volumenes de relleno, teniendo cuidado cuando existan secciones combinadas de corte y relleno, ya que aunque la forma de cubicar es la misma debe computarse por separado lo que corresponda a corte y el relleno por el otro. VOLUMEN ENTRE SECCIONES TRANSVERSALES
Cómo debemos analizarlos?
Donde
es el area de corte
es la distancia o longitud de corte es el area de relleno Determinar el volumen de relleno que debe colocarse en la via que se muestra = = =12 =
V.DESARROLLO DE COMPUTOS METRICOS. III PLANILLAS DE COMPUTOS METRICOS Como anexo se muestran varias planillas necesarias para llevar a cabo los computos metricos , entre ellas se tiene : planilla de computos generales, de acero de refuerzo, y la planilla de resumen . PLANILLA DE COMPUTOS GENERAL CODIGO
DESCRIPCION
N°U NI
MEDIDAS ANCH O
LARG O
UND ALTO
TOTALES PARCIAL
GENERAL
PLANILLA DE COMPUTOS GENERALES DE ACERO DE REFUERZO
ELEMENTO
Ø
N°
L
¼”
3/8”
½”
5/2”
¾”
7/8”
1
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
0.249
0.559
0.994
1.554
2.237
3.045
3.978
TOTAL KG/M TOTAL KG
PLANILLA RESUMEN DE COMPUTOS METRICOS CODIGO
DESCRIPCION
UNIDAD
CANTIDAD
MATERIALES Los materiales de construccion objeto de un computo para una obra consisten generalmente de bloques, concreto, cabillas ,encofrados, perfiles de acero, implementos como ventanas, puertas , artefactos electricos y sanitarios etc. Tambien debemos conocer las unidades relacionadas con los materiales de construccion para su computo:
Kg: Kilogramo m: metro metro cuadrado metro cubico Pza: Pieza Sac: Saco Und: Unidad Ton: Tonelada Gal: Galon Lt: Litro Ejemplo Determinar el peso de un metro lineal de una cabilla de 3/8” , sabiendo que el acero de
construccion pesa 7850
.
Solucion : Llevamos la cabilla de pulgadas a m,. 3/8” x 0.0254m. = 0.00953 m
Encontramos ahora el volumen de la cabilla: V= L*π* = 1 m*3.1416*
= 0,00007133
P = V*D= 0,00007133
*7850
= 0.559 kg
