2.1)El devanado secundario de un transformador tiene un voltaje terminal de Vs(t)=288.8sen377tV. La relación de vueltas del transformador es 5!2(a=.25). si la corriente secundaria del transformador es "s=7.7sen(377t#3$.87)%& 'ual es la corriente rimaria de este transformador* 'cual es su re+ulacion de voltaje , su eficiencia* Las imedancias de este transformador referidas al lado rimario son -e=.5 -c=75 /e=.225 /m=2 Vs=282.80-ai(2)= 2 "s=(7.70-ai(2))#3$.87= 5#3$.87 El voltaje secundario referido al rimario es Vs = aVs = 5 v "s = "s0a = 2#3$.87 V = Vs 4 "s (-e 4j/e) = 53.58 3.2 corriente de eitacion "e = "c 4"m = (53.583.2075) 4 (53.583.20j2) = (2.77#71.85) "="s 4"e = (2.77#71.85) 4 2#3$.87= 22.322#6.5 Vr = ((53.28#5)05)19 = $.5$9 :in= V"cos(teta) = 53.2822.32cos(66.15)= :out= Vs"scs(teta) = 25cos(#3$.87) = ; eficiencia= 80853.2 = 3.79 2.2)V% 2>V%. 8068 v tiene la si+uientes resistencias , reactancias! -=32 -s=.5 =65 /s=.$ -c=25? /m=3? Las imedancias de la rama de ecitacion se dan referidas al lado de voltaje del transformador! a) Encuentre el circuito euivalente del transformador& referido al lado de alto voltaje. ) encuentre el circuito euivalente de este transformador transfo rmador en or unidad. ) suon+a ue el transformador esta suministrando una car+a nomial a 277 v :@ .8 an atraso. 'ual es el voltade de entrada al transformador* 'cual es la re+ulacion de voltaje* 'cual es la eficiencia de transformador en las condiciones del literal )* a) -s = (aA2)-s = (1$.$7)A2 (.5) = 13. /s = (aA2)/s = (1$.$7)A2 (.$) = 1$.7 ) Base = Vase0"ase = 802.5 =32 -1=Bactual0Base=.1 /1=j.161 -2=.63 /2=.52j -c=78.125 )"s=2?va068#3$.87 = 61.$7#3$.87 "s= "s0a = 61.$7#3$.8701$.$7 = 2.5#3$.87 V = Vs 4 (re 4C/e)"s 8 4 (65.4j$1.7)(2.5#3$.87) = 8185.38 V-= (8785#8)08 = 2.319 d) :out=Dcos(teta)= 2? .8 = 1$?
/m=.375j
:cu = (("s)A2) -e = 287 :nucleo = ((vs)A2)0-c = 2$8 Eficiencia = 1$0(1$42$84287) =$.$9 2#3) al roar un transformador de 1v%& 23#115 V ara determinar su circuito euivalente los resultados oternidos son los si+uientes :ruea ircuito aierto ruea de corto circuito Voc=23 Vsc=1.1 "oc=.65 "sc=8.7 :oc=3 :sc=62.3 %) Encuentre el circuito euivalente del transformador referido a su lado de aajo voltaje. ) Encuentre la re+ulacion de voltaje del transformador en condiciones nominales , 1) f .8 en atreaso& 2) f 1 , 3) f .8 adelanto c)etermine la eficiencia del transformador en condiciones nominales , f .8 en atraso Fe = Gc#jHm = .65023 =.157 teta= cosinv(:oc0(Voc"oc)) = 73.15 Fe= .157#73.15 = .57 # j.1873 -c= 10Gc = 17$3 /m= 10Hm = 536 ortocircuito Be = -e 4/ej = 1.108.7 =2.2 teta= cosinv(:sc0(Vsc"sc)) = 75.3 e = 2.2#75.3 = .558 4 j2.2128 -e =.558 /e=2.2128 refiriendo al secundario ivido cada imedancia entre a -e&s =.16 -c&s=661 /e&s=.532C /m&s=136 "s=10115 =8.7 1) .8 atraso V = Vs 4 Be"s = 115 4 (.164j.532)(8.7#3$.87) V=118.81.6 Vr= (118.8#115) 0 115 =3.39 2) 1f V = Vs 4 Be"s = 115 4 (.164j.532)(8.7) V=11$.32.28 Vr= (11$.3#115) 0 115 =1.19 3) .8 adelanto V = Vs 4 Be"s = 115 4 (.164j.532)(8.73$.87) V=113.32.26 Vr= (113.3#115) 0 115 =#1.59
) :out = Vs"scos(teta)=1158.78=8 :cu= (("s)A2)-e&s = 1.$ :nucleo = ((V)A2) = 32 Eficiencia = 80(841.$432) = 6.9 2#6) La fi+ura :2#1 muestra un sistema de otencia monofasico. la fuente de otencia alimenta un transformador de 1?va& 1602.6 ?V atrave de un alimentador cu,a imedancia es 64j15. La imedancia serie euivalente del transformador referida a su lado de ajo voltaje es .124.5j la car+a sore el transformador es de ?; con f .85 en atraso , 23 a)'ual es el voltaje en la fuente de otencia del sistema* )'ual es la re+ulacion de voltaje del transformador* c)'Iue tan eficiente es el sistema de otencia comleto* line = ((2.6016)A2)(6415C) = 1.1846.61j "s= 0(23.85) = 6$.3 "s= 6$.3#31.8 a) Vsource = Vs 4 "sBline 4"sBe Vsource = 23 4 (6$.3#31.8)(1.1846.11j) 4 (6$.3#31.8)(.124.5j) vsource = 26$7 3.5 Vsource = (26$73.5)(1602.6) = 16.63.5 >v ) V = Vs4"se V = 234(6$.3#31.8)(.124.5j) = 2317.61 Vr = (2317#23)023 = .769 c) :in = vsource"scos(teta) = 26$76$.3cos53.3 = 2.$8?; eficiencia = :out0:in = 02.$8 = 7.19
2#5) G-%@"%D JEJ%D EK %ML%H. 2#$ )V%& 8023 V tiene una imedancia de 8 4j3 oNmios referida al lado rimario. Las comonentes de la rama de ecitación referidas al lado rimario son -c = 35? oNmios , /m = 7 ? oNmios.
a) Di el voltaje rimario es 7$7 V , la imedancia de la car+a es Bl = 3.2 4j1.5 oNmios 'uOl es el voltaje secundario del transformador* 'uOl es la re+ulación de voltaje del transformador* Bl = 3.2 4 j1.5& referido al rimario = (3.2 4 j1.5) 36.78A2 = 3871.65 4 j1816.765 = BlP "sP = 7$7fasorial ( +rados)0((84 j 3) 4 (3871.65 4 j1816.765)) = 1.77 fasorial (#28.15 +rados) V2P = (3871.65 4 j1816.765)1.77 fasorial(#28.15 +rados) = 75$7.5fasorial(#3.3+rados) = av2 V2 = v2P0a = 217.5 fasorial(#3.3) :orcentaje -v = (7$7 #75$7.5)075$7.5 1 = 5.28 orciento ) Di se desconecta la car+a , en su lu+ar se conecta un condensador de Qj3.5 oNmios& 'uOl es el voltaje secundario en el transformador* 'uOl es la re+ulación de voltaje en estas circunstancias* BlP = #j3.5 (36.78A2) = #6233.75 "sP = 7$7fasorial(o +rados) 0(84j3) 4 (#j6233.7$) = 2.26fasorial(88.83) V2P = 2.26 fasorial(88.83 +rados)(#j6233.7$) = 85$fasorial(#1.17) = av2 V2 = V2P0a = 26$.37 fasorial(#1.17 +rados) = V2 :orcentaje -v = (7$7 Q 85$)085$1 = #7.2 orciento 2#7# V%. 23013.8?V tiene una resistencia de 19 or unidad , una reactancia de 59 or unidad. La ruea de circuito aierto efectuada en el lado de ajo voltaje del transformador dios los si+uientes datos! Voc = 13.8 ?VR "oc = 15.1 %R :oc = 66. >S a) Encuentre el circuito referido al lado de ajo voltaje del transformador Meta = cos inverso(66. ?0(13.8?15.1))= 77.55 +rados "c = "mcosteta= 15.1 os 77.55 = 3.25 "fi = "mDenteta = 15.1 Den 77.55 = 16.76 -c = 13.8 ?03.25 = 626$.156 /fi = 13.8?016.76 = 3$.228 Base = (Vase)A20Dase = (13.8?)A205? = 38. = Base -e = .1(38.) = .38 oNmios /e = .5(38.) = 1. oNmios ) Di el voltaje en el aldo secundario del transformador es 13.8 ?V , la otencia suministrada es 6 ?; con @: .8 en retras& encuentre la re+ulación de voltaje del transformador. Encuentre su eficiencia. :orcentaje -v = (V0a) Q (Vs)0Vs1 "s = 6?013.8?.8 = 3$2.32 fasorial(#3$.87) V0a = Vs 4"s(-e 4j /e) = 13.8? 4 3$2.32fasorial(#3$.87)(.38 4 j1.) = 1633fasorial(1.87 +rados) :orcentaje -v = (1633 Q 13.8?)0 13.8? 1 = 3.86 orciento Eficiencia :salida = 6?; :cu = "sA2 -e = 3$2.32A2(.38)= 6886.8 :nucleo = 1633A20626$.156 = 683$1.15 K = 6?0(6? 4 6886.8 4 683$1.15) 1 = 7.$ orciento
2#8#
2.# V% tiene una relación de voltajes de 36.5013.8?V. Encuentre los valores nominales de cada transformador del anco. a) F#F& 36.5013.8=a=VL0VLs Vfase=VL0(3)A(102)=36.5?0(3)A(102)=118.$ volts VLs=((3)A(102))V@%DEsecR V@%DEsec=7$7.63volts )estrella#delta VL=((3)A(102))VfaseR Vfase=118.$volts VLs=V@%DEsecR V@%DEsec=13.8?Volts c)delta#estrella a=o.$R Vfase=36.5>vR VLs=((3)(102))V@%DEsec V@%DEsec=7.7?V& D=603=133.33>V%& D=133.33?VR
d)delta#delta V@%DE=VLR V@%DEsec=VLsR D=133.33?V 2.1#
-c=(11)(37)= 63.7 ?oNm /m=(2)(37)=7.6 ?oNm2 2.12 un autotransformador se utilia ara conectar una linea de distriucion de 13.2?V a otra linea de distriución de 13.8?V. El autotransf dee estar simensionado ara manejar 2?V%. Ja, tres fases conectadas en F#F con neutros uestos solidamente a tierra. a)'cual dee ser la relacion d vueltas Kc0KDE ara esta coneion* VJ0VL= (Kc4KDE)0Kc = ((13.8?V)0(3)A(102))0((13.8?V)0(3)A(102)) desenajando! 13.2KDE=.$K R tonces Kc0Kse=22 )cuanta otencia aarente deen manejar los devanados de cada transf* D"W0DS=(Kc4Kse)0Kc=(Kc422Kc)0Kc=23 DS=(2?V%)0(322)=3.3?V% d)si uno de los autotranformadores se conectara como un tranf convencional 'cuales serian los valores nominales* 13.80(3)A(102)=7$7 , 13.280(3)A(102)=7$21 voltaje atrave de Kc# voltaje atrave de KDE! 7$7?V#7$21?V=36$ 2.13) os de las fases de una linea trifOsica de distriución sirven a lo lar+o de una via rural remota(el neutro tamiXn esta disonile).
P1 = 12 ?;
6$
Q1 = P1 tan (MEM%) = 12 ?; tan cos .8 = ?var P 2= 5 ?; Q2 = P tan (teta) = 5 ?; tan cos . = 26.2 ?var P(tot) = 17 ?; Q(tot) = 116.2 ?var
:@ =cos Ytaninv (Itot0:tot)Z = .83 atrasado. La l[nea de corriente del secundario del anco de trafos es! orriente ("ls) = Y: tot0 (raide3)(68)(.83)Z = 26$.6 %
El voltaje secundario atravXs del trafo es 68v& , la corriente del secundario de cada trafo es 26$%. Los voltajes rimarios , corrientes estOn dadas or la relación de vueltas del transformador & 7$7v , 16.8 %& resectivamente. Di el voltaje de fase % del lado rimario es tomado aritrariamente como un an+ulo de cero +rados& el voltaje de fase H sera un an+ulo de #12 +rados& , los voltajes de fase % , H en el secundario serOn Vas = 68 con +rados , Vs = 68 con #12 +rados& resectivamente.
Kotar ue las orrientes de linea estan deslaadas 3 +rados deido a la diferencia entre las cantidades de l[nea , fase& , or un 33. deido al f. :a= Vas "a cos (teta)= 68(26$.6)cos(3433.)=52?; Ia= Vas "a sen (teta)= 68(26$.6)sen(3433.)=1$.2?var := Vs " cos (teta)= 68(26$.6)cos(3433.4$#12)=118?; I= Vs " sen (teta)= 68(26$.6)cos(3433.4$#12)=8.6 ?var 2.16)v suministra otencia a una car+a a travXs de una linena de transmisión. La imedancia de car+a es Bcar+a= 5 con an+ulo de 3$.87+rados , la imedancia de la l[nea de transmisión es Blinea= $ con an+ulo de 53.1+rados. a) Di el +enerador esta conectado directo a la car+a& cual es la relación entre el voltaje de la car+a , el voltaje +enerado* uales son las erdidas de transmisión del sistema* " linea = "car+a= (13.2con +rados) entre Y($con53.1+rados)4(5con3$.87+rados)Z = 23.$con#38.$+rad Vcar+a="car+a Bcar+a = 23.$con#38.$+rados (5con3$.87+rados)=11.83con#1.73+rados -elacion de Vcar+a0voltaje +enerado = 11.83013.2 = .8$ -esistencia de la l[nea de transmisión= \Blinea\cos(teta) = $cos(53.1)=3$ :erdida l[nea= ("linea)cuadrado or - = (23.$$alcuadrado)(3$)=2.1?; ) Di un transformador elevador 1!1 se coloca a la salida del +enerador , un transformador reductor 1!1 se coloca en el etremo de la l[nea de transmisión al lado de la car+a& cual es la nueva relación entre el voltaje de car+a , el voltaje +enerado* uales son las erdidas de transmisión en el sistema* (Blinea)P = Y(101)al cuadradoZYBlineaZ = .$con53.1+rados ("linea)P = "car+a= (13.2con+rados)0Y(.$con53.1+rad)4(5con3$.87+rad)Z=2$.37con# 3$.8+rad Vcar+a="car+aBcar+a= ("linea)P(5con3$.87+rad) = 13.18con#.2+rad ?V -elacion voltajes = 13.185013.2 = .8 La corriente en la l[nea de transmisión es (101)("car+a)=(101)("linea)P= (101) (2$.37)=2.$3] :erdidas en la l[nea de transmisión son! (2.$37alcuadrado)(3$) = 25; 2.15)De va a utiliar un transformador convencional de 5 V%& 68012 V ara suministrar otencia desde una fuente de $ V a una car+a de 12 V. onsidere ue el transformador es ideal , suon+a ue su aislamiento uede soortar $ V. a) iuje la coneión del transformador ara ese efecto. ) Encuentre la otencia en >V% nominales del transformador en esa confi+uración. c) Encuentre las corrientes rimaria , secundaria mOimas en estas condiciones. ) Dio= ((Kse4Kc)entre(Kse))DS emoinado mas eue^o) Dio=((6Kc4Kc)entre(6Kc))5 Dio=$25 V% =$.25>V% c) "=(D)entre(V)
en donde Kse=6Kc
(orue comarten el
"=($25)entre($) = 1.6 % "s=(D)entre(Vs) "s=($25)entre(12) = 52.1 % 2.1$) De va a utiliar un transformador convencional de 5 V%. 68012 V. :ara suministrar otencia de una fuente de $ V a una car+a de 68 V. onsidere ue el transformador es ideal , suon+a ue su aislamiento uede soortar $ V. -esonda las re+untas del ejercicio 2.15 ara este transformador. ) Dio= ((Kse4Kc)entre(Kse))DS emoinado mas +rande)
2.17) emuestre la si+uiente aseveración! si un transformador ue tiene una imedancia serie Be esta conectado como autotransformador. Du imedancia serie or unidad Be como autotransformador serO Be=(Kse0Kse4Kc)Be i) Be= B1 4 (KcA20Kse)B2 ii)Vl= "cBe "l="c4"se="c4(Kc0Kse)"c=(Kse4Kc0Kse)"c esejando "c=(Kse0KseKc)"l Dustitu,endo en "c en Vl nos da Vl=(Kse0KseKc)llBe ii) tenemos ue Be=Vl0"l& sustituimos Vl , nos dara l...d
2.18) Mres transformadores de distriución de 25?V%& 26&0277 V estOn conectados en ELM% , en F. La ruea de circuito aierto fue NecNa en el lado de ajo voltaje de este ando , se re+istraron los si+uientes datos. Vlinea&oc=68V "linea&oc=6.1 % :(3 Ni&oc)=65; :ruea de cortocircuito se realie al lado de alta tension del anco , se re+istraron Vlinea&sc=16V "linea&sc=2 :(3 Ni&sc)=115 ; a) El equivalente de este banco trifásico de transformadores se encuentran al igual que el equivalente circuito de un transformador monofásico, si trabajamos en una base por fase. El circuito abierto de los datos de prueba en el de baja tensión lateral se puede utilizar para encontrar las impedancias de rama de excitación a que se refiere el lado secundario del banco de transformadores. Desde el lado de baja tensión del transformador está conectado en estrella con fase de circuito abierto.
1) Dacando imedanciaVNi&oc=277 V "Ni&oc=6.1 % :Ni&oc=315 ; i)%dmitancia de eitacion F= "Ni&oc0 VNi&oc=6.10277=.168 D ii) an+ulo admitancia teta=cos.inverso(:Ni&oc0 VNi&oc"Ni&oc)= 3150(27761) teta=#73. iii)F=Gc#jHm=.168U#73.=.61#.1622j -c=10Gc=266 /m=1=Hm=7.3 2) Dacando Base i)Base=( VNi&s) A20DNi=277A2025?=3.$ omN ii)-c=26603.$=7.5 u /m=7.303.$=22. u 3) i) Be=VNi&sc0"Ni&sc=1$01.155=1385 oms ii) teta=cos.inv(:sNi&sc0VNi&sc"Ni&sc) teta=cos.inv 3830(1$1.155)= 78. Be=1385U78=28841355j La imedancia ase referida a alto voltaje Base&= VNi&A20DNi=26&A2025?=23&6 -e=2880236=.125u /e=1355023&6=.588u b) encontrar V- con :@=. atraso teta=cos.inv .=#25.8 V=Vs4"sBe V=1U4(1U#25.8)(.1254.588j) V=1.38 V-= 1.38#1011=3.89
encontrar la eficiencia i):out=Vs"scos(teta)=11.=. ii):cu="sA2-e=1.125=.125u :core=VA20-c=1.38A207.5=.13$u iii)n=:out0:in n=.0.4.1254.13$=.72 c)
2.19) Al probar un transformador de distribución de 20-KVA. 20000/480 V ! "0 #$ se obtu%ieron los si&uientes resultados' (*+,A + * A,+ (*+,A + * V)3480V V)31150V )31.61 A )31 A ()3271 ()32"0 a) +ncuentre el circuito eui%alente por unidad para el transformador a "0#$ b) :u;l sere el circuito eui%alente del trasformador referido al primario si se opera a 60 #$.
