INTR ODUCCIÓN
1
A LA F
CA P . MAIZTEGUI
ALBERTO PROFESOR
DE FÍSICA Y DE MATEMÁTICA
doctor en cie ncias fisicomatemáticas
JORGE
A . SABATO PROFESOR
T
í
EDITORIAL
x%
.
Moreno
mi
jfo
DE FÍSICA
-
372 •
Bue nos
Aires
I niClóN CON ÍNDICE
TEMÁTICO
ÍNDICE Introducción
¿Qué es la física? El mundo maravilloso de la física La s mediciones en física
LOS LÍQUIDOS EN
Fuerza y
EQUILIBRIO
presión
Fuerza es el peso? ¿Qué Medición de fuerzas Magnitudes vectoriales Magnitudes escalares Peso específico Presión Efectos de la presión Diferencia entre fuerza
y presión
Problemas
2 El
de Pascal Aplicaciones: la prensa hidráulica Lo que se gana en fuerza se pierde en recorrido
principio
Problemas
Presión Están prohibidas y penadas por la ley la reproducción y la difusión totales parci ales de esta obra, en cualquier forma, por medios mecánicos o electrónicos, inclusive por fotocopia, grabación magnetofónica y cualquier otro sistema de almacenamiento de información, sin el previo consentimiento escrito del editor.
hidrostática presión en el interior La presión contra la pared Superficies de igual presión Valor de la presión Significado de la fórmula p hy Vasos comunicantes con un solo líquido Vasos comunicantes con dos líquidos . . La paradoja hidrostática Ley fundamental de la hidrostática La
o
=
Todos los derechos reservados por (©. 1951) EDITORIAL KAPELUSZ S.A., Buenos Aires, Argentina.
Hecho el depósito qu e establece la ley 11.723. LIBRO DE EDICIÓN ARGENTINA. Décima edición, febrero
de 1974.
de Arquímedes ¡Eureka!. .. ¡Eureka! El empuje hacia arriba Pesos específicos
principio
Preguntas Problemas
ISBN 950-13-2025-1 IMPRESO EN ARGENTINA.
Problemas
4 El
Prmted ¡n Argentina.
.
. . .
I I
Neum ost át ica
Velocidad instantánea de un movimiento uniformemente variado Características Problemas
LOS GASES EN REPOSO Pag.
I a presión atmosférica
45
¿Pesan lo s gases? Presión atmosférica La atmósfera Los fluidos La conquista de la atm ósfera Preguntas Problemas
6 Compresión
y expansión
Presión
I I I
Caída de los cuerpos E l problema de la caída de Ga lil eo Razonamiento Experiencia de Galileo tipo ¿Qué de movimiento es el de caída? Acelera ción de la gravedad Fórmula de la caída de los cuerpos Galileo Galilei
11
Movimientos compuestos Movimiento + movimiento + movimiento Principio de la independencia de los movimientos La velocidad, magnitud vectorial La aceleración, magnitud vectorial Composición de velocidades ¿Qué pasa cuando hay más de dos velocidades? Descomposición de una velocidad E l problema del tiro Problemas
12
Movimiento circular Movimiento circular uniforme (M. C. U.) Período : Dos velocidades Frecuencia La acelera ción centrí peta Movimiento circular variado Movimiento circular uniformemente variado Significado físico de la aceleración angular Problemas
13
El principio de inercia
55 57 59 61 62
de los gases
'
y volumen '.
Problemas
63 63
Ley de Boyle-Mariotte Cómo se mide un a presión E l peso específico varía con la presión Compresores El vacío Problemas
10
45
46
63
66
69 70
70
72
C inem át ica CÓMO SE MUEVEN
LOS CUERPOS
7 E l concepto de movimiento movimiento Definición de Trayectoria Movimiento de traslación Movimiento de rotación .
75
8 M ovimiento
82
rectilíneo
80 80
81 81
uniform e
Velocidad Cambio ée unkiadés
82 ,
83
Significado físico de la velocidad
83
Características del movimiento rectilíneo uniforme Representación gráfica de la distancia en función de l tiempo Representación gráfica de la velocidad en función del tiempo L a velocidad es una magnitud vectorial Problemas
87
9 Movimiento recti líneo un iformem ente variado Movimiento variado g ráfica de la velocidad en el movimi Representación Movimiento uniformemente variado Distancia d recorrida en un tiempo í Representación gráfica de la distancia
84 85 90
La inercia Las fuerza s y el movimiento S ir Isaac Newton Algunas sencillas experiencias
91 93 93
ento va riado
93
93 98 99
14
para comprobar
El principio de masa
E ! concepto de masa No confundamo s masa con peso El principio de masa
la inercia
Torno Multiplicación del torno Trabajo con torno Engranajes Multiplicación
290
291
292
del engranaje
Polea jija
292
Multiplicación de la polea fija móvil Multiplicación de la polea móvil El trabajo realizado con polea móvil Combinaciones de poleas. A par ejo potencial Multiplicación del aparejo potencial Trabajo realizado con aparejo potencial Plano inclinado
293
293 294
294 295 295
23
299
,•
Dilatación de los sólidos Dilatación lineal La fórmula de la dilatación Variación del peso específico con la temperatura Dilatación de los líquidos Dilatación aparente -. Dilatación verdadera Dilatación de los gases Dilatación a presión constante "Dilatación" a volumen constante El cero absoluto Las leyes de Gay-Lussac Ecuación de los gases La ecuación general de estado de los gases
301 301
304 307 307
-,- •
Dinámica de los fluidos Dos sorpresas Caudal de una corriente Relación entre la velocidad y la sección ¿Qué indica un manómetro en una cañería? Presión hidrodinámica El experimento de Banki Lo s vaporizadores Velocímetro de los fluidos . .' _„ La le y fundamental de la hidrodinámica: E l teorema de nouilli
311 311
31 2 31 2 31 3
Problemas
314 31 5
27
316 31 6
Ber31 7
Viscosidad
319
Tensión superficial y capilaridad La validez de la hidrostática La "membrana" superficial Tensión superficial Capilaridad
319
Problemas
Problemas
298
309
•: '>:'
Dilatación de los cuerpos
298
Problemas
: i'::;;
26
297 297
El rozamiento
;
Termometría Temperatura Efectos del calo r Termómetro de mercurio La escala absoluta o de lord Kelvin
296
La conservación de la energía El movimiento continuo El juego de la energía en el péndulo El rendimiento de una méquina
Dm<
Vil El calor 25
296
Multiplicación del plano inclinado Trabajo con plano inclinado Traslación y rotación combinadas El trabajo hecho co n máquinas Problemas ,
VI
Por qué vuela un avión Las fuerzas que actúan en el vuelo de un avión Fuerza sustentadora Resistencia al avance Fuerza impulsora El vuelo supers ónico El número de Mach El primer vuelo supers ónico
291
Polea
22
24
291
319
: ,. .
Problemas
321 321
325 327
Calorimetría La caloría Calor especifico Cantidad de calor Temperatura final de una mezcla Medición del calor específico El calorímetro de las mezclas Los calores espe cíficos de los gases
28
Transmisión del calor Formas de transmi sión
:
Pag.
Transmisión Transmisión
por convección por conducción Transmisión por radiación Problemas
Naturaleza del calor
30
383
Calor y trabajo mecánico Trabajo necesario para producir una determinada cantidad de calor Conservación de la energía ¿Qué es el calor?
383
Problemas
388
384 386
38 6 38 9
Los cambios de estado Fusión y solidificació n El calor de fusión Vaporización (evaporación y ebullición) y condensación La evapora ción La ebullición La evaporación. La presión de los vapores Variación de la presión de saturación con la temperatura Presiones de satu raci ón del vapor de agua Temperatura y presión críticas de algunas sustancias Vapor saturado en presencia de otro gas Tempera turas de ebullición Temperaturas de ebullición de algunas sustancia s a
389 390 394 394 395 395 397 397 399 400 400
....
760 mm Hg
400
Temperatura de eb ullición del agua a distintas presiones exteriores Presión exterior y vaporiz ación Las leyes de la ebullición Calor de vaporización Calor de vaporización de algunas sustancias (en cal/g) .... Humedad relativa o estado higrométr ico Sublimación y volatilización Curva de equilibrio del sóli do con su vapo r E l punto triple Diferencia entre vapor y gas : Líquido y vapor en el punto crít ico
401 402 404 405 406 407 409 410 410
410 412 415
Problemas
31
32
El primer principio de la termodinámica
:
.
416
Trabajo realiza do por un gas Representación gráfica de un proceso isobárico
416
Problemas
424
Las máquinas térmicas
Idea básica de la máquina de vapor
Lo que pasa con la energía calórica Representación gráfic a de los cuatro tiempos Rendimiento Limitación del rendimiento El motor de explosión E l ciclo del motor de explosión Rendimiento El motor Diesel Funcionamiento del Diesel Representación del ciclo Rendimiento Turbinas La turbina de vapor Turbina de gas Rendimiento
373 374 378 382
41 7 425
42 5
33
:
,4 4
4
Refrigeradoras El segundo principio de la termodinámica El ciclo perfecto Consecuencias
V I I
34
4
44
ACÚ
El sonido
¿Qué es el sonido? Velocidad de propagación Característica de un sonido Resonancia Reflexión del sonido
t¡
"L a Ciencia es una de las y exigente como los cu entos de y poetas. Ésa es m i convicción, y d e manera tal que se transmita
•
i
grandes ave ntur as de la raza humana, héroes y di oses, n aci ones y est ados, pienso que la Ciencia podría y debería u n a sospecha de ese espíritu a la mente
INTR O DU CC IO
e s la física?
Esta pregunta es muy fácil o muy difícil de responder, dependiendo esto de nuestras exigencias. Si no pretendemos dar una definiresción rigurosa y completa, la puesta es bastante simple, pues todos tenemos una idea, aunque sea vaga y difusa, de lo que es la física . Todos sabemos qu e tiene qu e
La física, aventura del pensamiento . . . Con un radiotelescopio semejante a éste actualmenvida inteligente en te se in tent a saber si hay planetas de otros sistemas solares.
HIDROSTÁTICA
El concepto de fuerza es un concepto de ahí que su definición no sea sencilla. Aceptamos intuitiva que todos tenemos de ella, y dejamos para más adelante la tarea de Pero el concepto de fuerza es uno, y el de presión, muy distinto. La mejor manera de la diferencia es pensar en los ejemplos de fuerzas iguales qu producen presiones distintas, y de fuerzas distintas que producen presiones iguales; de fuerzas pequeñas que presiones enormes, y, por el contrario, de presiones ejercidas por grandes fuerzas
L o s líquidos e n equilibrio FUERZA Y PRES
Fuerza Para levantar un cuerpo, para empujar un auto o para arrastrar un a piedra, el hombre realiza un esfuerzo muscular. En la física se expresa el mismo que el hom bre "aplhecho ica undiciendo a fuerza".
¿Qué es e l peso?
La gravedad es la propiedad de nue stro planeta de a tfaer a cuerpos. Peso de un cuerpo fuerza con que la Tierra Como veremos más adelante, la gravedad no es un privilegio de
Si con las manos sostenemos un a piedra, notamos que empuja hacia el suelo; en cuanto la soltamos, cae. Hay, por lo tanto, un a fuerza que trata de hacer caer el cuerpo hacia tierra. 11
El efecto total se distribuye como indica la figura de la izquierda, inserta en esta página. DEFINICIÓN: Se llama PRESIÓN ejercida por una fuerza sobre una superficie, al cociente entre la fuerza y la superficie. En el ejemplo anterior tenemos:
_20kg_
kg =2 Itfcm 2 Obsérvese que la presión representa la fuerza, que se ejerce sobre cada unidad de superficie. UNIDADES. De acuerdo con la definición:
F
Por ejemplo: si la
fuerza
se mi-
de en kg y la superficie en cm 2 , la kg unidad de presión será —%•; si se cm2 ^ £ ~* usan g y m2, la unidad será —¿-» etcétera. Es muy sencillo pasar de una unidad de presión a otra:
1:
EJEMPLO
un a presión de 20
Expresar
en
kg m2
cm2
F p
_kg_
modo que: =r -jj-de í>
cm2
unidad de presión = unidad de fuerza unidad de superficie Peso
del edificio Kavanagh: 31 000 toneladas; de la bas e: 2 000 m2. La presión es
superficie
1,5-
Fuerza ta de
2 kg
kg
*r
(7(
10 mm2 2 kg
J. 2:
aplicada: 1 kg; superficie de la punchinche: 0,1 mm 2 . La presión e s
kg
- ;.-./,.a:::.-
tanda el mismo martillo, yado sobre su cabeza, ficie mide
20 — kl 0,0001 m2 = 200 000-
Expresar
->
la
1 000
=
;•.-.
presión de 10
p-io-4__ P
-
en —
una
c
kg —j--
Efectos
1 0 _I°°°l_
" m2 ~ l 10 000 cm2 _ 10 x 1 000g* _
~ TÓToOOcm
2 "" ""
EJ. 3: Calcular la presión ejercida por un clavo cuya punta tiene una superficie de 0,04mm2, cuando sobre su cabeza se apoya (sin
golpear)
un martillo que pesa 2 kg. 2 kg P" S ~ ' 0,04 mm2
__ ~
~
2JÍL__
0,000 4cm 2
0,10 cm
-
cnr'
-
EJ. 4: Calcular la presión que el mismo clavo, sopor-
ejercería
Pero cualquiera puede se r faquir usando número de clavos suficientemente elevado.
un
de la presión
En la arena mojada ya se hunden más los tacos de u mujer que los de un hombre. suponiendo que ambos mismo, la presión ejercida sobre suelo por el peso de la mujer 6 veces mayor que la ejercida el hombre, pues, como en el dibujo, la superficie de ap
yo del zapato femenino menor. En el caso del faquir, el p se reparte entre las puntas
HI DR OSTÁ TI CA
L a presión en el interior Imaginemos un vaso con agua en reposo. Pensemos en una de las gotitas todas disdel Interior: el peso depeso, las soporta gotitas encima. que tiene Ese tribuido sobre su superficie, ejerce una presión sobre la gota. Como suponemos que el líquido está en reposo, la gota no se mueve. Pero si no se mueve, a pesar de soportar un a presión desde arriba hacia abajo, significa qu e existe a . la vez una presión de abajo hacia arriba, igual a aquélla. U na sencilla experiencia nos permitirá comprobarlo: tomemos un tubo abierto en sus dos extremos, y tapemos uno de ellos apoyando un disco de metal. Introduzcamos el tubo, con el extremo tapado hacia abajo, en un recipiente c on agua; comprobaremos que a pesar de soltar la tapa (primera fotografía), ésta se mantiene adherida al tubo. Con-
clusión: La presión desde abajo hacia arriba mantiene apretada ia chapa metálica contra el tubo, dentro del cual no hay
agua.
Existe un a presión de abajo hacia arriba. Si después echamos agua en el interior del tubo, el nivel del agua irá subiendo, pero la lámina sigue obturando el tubo, sin irse al fondo (segunda fotografía), hasta que cuando el nivel del agua en el interior iguale al nivel exteA pesar de que dentro de ! tubo se ha echado agua, la chapita todavía resiste e impide la entrada de l líquido.
Cuando el nivel del líquido dentro del tubo iguala al de afuera, la chapa cae.
También ha y presión
rior, la tapa se desprenderá (tercera fotografía) e irá al fondo, porque al igualarse los niveles se igualaron las
presiones, y la tapa cae por su propio peso. Conclusión: La presión de abajo hacia arriba es igual a la presión de ait'iba hacia abajo De esta experiencia podemos obtener otros datos: si inclinamos el tubo cuando la lámina está adherida al extremo, comprobaremos qu e tampoco cae. Conclusión: También existen presiones oblicuas.
Si realizamos la experiencia con un tubo acodado, podremos comprobarqu e
también existen presiones horizontales. En resumen:
ín todo
punto de! i h a y presiones en te todos lo s sentidos,
También ha y presión horizontal.
En un
interior quido, nes das las
sentidos.
i
Los gases pesan. Esto lo demostró Galileo.
aire, que compone la atmósfera, distribuido por la
de la Tierra, debe ejercer una presión, pensó discípulo Torricelli. Lo comprobó invirtiendo un tubo lleno mercurio, en un recipiente que también contenía merc el tubo no se vació totalmente. La única explicación era que sostenía al mercurio, y ese algo sólo podía ser la de la atmósfera. Pascal repitió las experiencias de pero usando agua. Previamente había ca necesitaría un tubo de unos 10 metros. Sus cálculos fueron mados por la experiencia, puesla altura del agua por la presión atmosférica ue f de 10.33 rn. El humor de Pascal lehizo repetir la experiencia hasta con para convencer a sus
L o s gases e n reposo
•
LA PR ESI ÓN
5
ATMO SFÉR ICA
¿Pesan
lo s gases?
Antiguamentese creía que los gases no pesaban. Esteerror persistió hasta a l época deGalileo (siglo xvii), quien demostróque los gases pesan. Para ello, hizo más,o menos lo siguiente: 1) Pesó un recipiente con aire. 2) Pesó el mismo recipiente con aire comprimido. da prueba había En esta segun más aire dentro del recipiente, y como la balanza indicó mayorpeso, comprobó que el airepesa. Peso específico del aire. Puesto que el aire pesa, debe tener un Lanzamiento
de un globo-sonda.
Barómetros, altímetro y barógrafo
L a atmósfera
L os barómetros son aparatos para medir la presión atmosférica.
BARÓMETRO D E CUBETA. Es el tubo de la experiencia de Torricelli, al que se le agrega una regla para medir el nivel alcanzado por el líquido. BARÓMETRO
Barómetro de
Fortín.
DE
FORTÍN.
Es un
barómetro de cubeta mejorado, para hacerlo m ás preciso y más manuable. L a cubeta está reemplazada por un recipiente con fondo de gamuza, que se puede subir o bajar mediante u n tornillo; así se consigue que siempre, al hacer la lectura, el nivel del mercurio exterior coincida con el cero de la regla. BARÓMETRO D E BOURDON. Funciona como ese juguete de carnaval que consiste en un tubo de paque se estira al pel, enrollado, soplar dentro. El barómetro consiste en un tubo hueco. Cuando la presión atmosférica aumenta, el tubo se "enrolla"; cuando disminu ye, se "desenroll a": Una aguja señala el valor de la presión atmosférica. BARÓGRAFO. Es un barómetro cuya aguja tiene en su extremo una pluma mojada en tinta, que se sobre un un papel . E al l papel estáapoya enrollado sobre cilindro, qu e un mecanismo de relojería le hace dar una vuelta en un día, o en una semana. Los valores de la presión atmosférica quedan así registrados en cada instante. Barómetro
¿Qué ES EL VIENTO? Simplemente, aire en movimiento. Pero, ¿por qué se mueve el aire? S i en todos los puntos de un plano horizontal la s presiones fueran iguales, el aire estaría en reposo. Pero por distintos factores, se prode presión entre ducen diferencias una zona y otra, y entonces el aire se pone en movimiento desde la zona de mayor presión hacia la de menor presión. La velocidad del viento será tanto mayor cuanto
O
mayor sea la diferencia de las presiones. E n lo s observatorios meteorológicos se reúnen lo s datos obtenidos en las estaciones distribuidas por toda u na zona, y la anotación de los valores de la presión sobre u n mapa (además de otr os factores) permite pronosticar el estado del tiempo hasta dentro de varias horas. % ¿QUÉ ALTURA FERA?
El
Vanguard
x
Auroras
Viking
TIENE LA ATMÓS-
es
pesoespecíficodel aire
de 1,3 g/dm3; calculemos la altura de una columna de aire qu e produzca una presión de 1 033 g/cm3.
i o
de Bourdon.
Barógrafo
añero»
Po r qué el
globo se lanzo
poco
inflado.
Todos esos aparat os se basan en el principio de Arquímedes, y, por lo tanto, se los infla co n gases m eno s densos que el aire ( si se los inflase co n aire, ninguno subiría u n solo metro). L o s observatorios meteorológico s sueltan diariamente varios globos, para sondear la atmósfera y determinar la dirección y velocidad de los vientos a distintas alturas. Una de las final ida des de esta operación es informar a los aviones sobre las condiciones del tiempo que deben afrontar. También se envían los llamados radiosondas, que son globos portadores de instrumental para explorar las altas capas de la atmósfera. Como a medida que el globo asciende, la presión exterior es cad a vez menor, el vo lumen del globo se hace cada vez mayor, al dilatarse el gas inte rior . Llega un dilatación es momento en que la mayor que la que puede soportar el material, y el globo estalla. L o s
Un cohete Atlas, explorador de ía alta atmósfera instantes después de su lanzamiento.
Fotografías tomadas desde unsatélite, que muestran ia curvatura de la Tierra y las m nubes que cubren distintas regiones. El análisis del mosaico tomado en sucesivas satélite prcporcionó una preciosa información meteorológica.
aparatos caen con paracaídas, y así atmósfera, a las que es posible recuperar el instrumen- unos pocos años ni se soña tal (aunque a veces cae en lugares llegar. Se hace mediante coh despoblados). El instrumental, que se na cuidadosamente en su Últimamente se ha desarrolla- recoge datos valiosísimos sobr do una nueva técnica en la explo- condiciones del aire en tal ración de las más altas capas de la giones.
EQUIVALENCIAS
ENTRE ic g cm2
1
kg
cm
o
1 atmósfera 1 m m Hg 1 milibar
. ¿Por botellas de 2. ¿Por lla, y no en
1
1,033
0,00136 0,00102
L A S DISTINTAS UNIDADES atmósferas
D E PRESIÓN mm Hg
0,968
736
1
760 1
0,00132 0,00099
0,75
qué se practican do s orificios en las latas de leche tienen una sola boca... qué el agua sale a borbotones cuando se invierte una forma de un chorro?
61
Es m uy fácil decir que un cuerpo está movimiento. M á s difícil es explicar lo que se quiere indicar Podemos representar el movimiento si elegimos de coordenadas fijo, y éste está fijo porque postulamos Cuando viajamos en tren, ¿qué derecho se tiene a el tren el que se mueve? ¿No es la estación la que se
III *"*, f. ft x
r~
•
I
K
•""*:«"*
m^M^!( Cómo s e mueven lo s cuerpos
»
7
EL CONCEPTO
OVI M IENTO DE M
DIÁLOGO EN UN TREN. D o s airiigo s viajan en el rápido de Buenos Aires a Rosario. Uno de ellos dice: —¿En qué esfera pensando ese señor, que desde que salimos de Buenos Aires mira por la ventanilla y no se ha movido para nada? E l otro es un físico. Siente gusto por precisas, la discusión, definiciones y unpor pocolastambién por las bromas. Le responde: —¿Cómo que no se ha movido? ¡Lleva recorridos unos 30 km a razón de 100 kilómetros por hora...! — ¡ Vamos ...! Quiero decir que él no se ha movido, que desde qu e empezó el viaje ha estado clavado en su asiento, mirando por la ventanilla, sin moverse una sola vez para nada. ¿Está claro?
.
. . no se ha movido
— N o te excites. Más berías avergonzarte de emplear palabras tan a la ligera. — N o entiendo . . . 15
...
i no era
palabrerío!
es la figura formada por los distintos ocupando a medida qu e transcurre el tiempo. Si la trayectoria es una recta, el momiento es rectilíneo. Si es una curva, curvilíneo. E n este ultimo caso, el movimiento toma el nombre de la curva que describe: si es una circunferencia, movimiento circular; si es una parábola, parabólico, etc. pantos que va
varían .. . ¡sus coordenadas!"
—Bueno, hombre, ahora tendría que ponerte diez y íelicitarte...
Definición de movimiento Un cuerpo está en movimiento co n respecto a un sistema de coordenadas elegido como fijo, cuando su s coordenadas varían a medida que transcurre el tiempo.
Movimiento
d e traslación
Un cuerpo tiene un movimiento de traslación, cuando un segmento de él se mantiene paralelo a sí mismo durante todo el movimiento.
Trayectoria ¿Qué es la trayectoria de una bala? El camino seguido po r ella en su movimiento. Si imaginamos un móvil cualquiera, el tiempo va a medida qu e transcurre ocupando distintos puntos del espacio. Trayectoria de un móvil DEFINICIÓN:
Movimiento
d e rotación
Un cuerpo tiene un movimiento de rotación cuando: a) su s puntos describ) las circunferenbe n circunferencias; cias tienen sus centros sobre una misma eje de rorecta; c) esta recta, llamada tación, es perpendicular a los planos de las circuníerencias. Si se trata de una figura plana que gira en su propio plano, las circunferencias so n concéntricas.
porque s e trasladan, están parale los o s í mismos.
L os asientos
siempre
L a Tierra está en rotación alrededor d( respecto del Sot s u 6¡e, y en traslación
ectil
5 < ^ "
Rotación
terminado instante se mueve co n una velocidad de 20 km/h, y 12" después, O"-2 km/h. Observemos qu e la recta forma co n el eje de los tiempos un ángulo obtuso. Como la tangente de es e ángulo, qu e representa a la
Distancia "d " recorrida e n u n tiempo " t"
PROBLEMA: U n chico se deja resbalar por un tobogán, adquiriendo un M.U.A. de a = 0,8 m/s2, qu e dura 3 * . Calcular el largo del
Hemos visto que en el movimiento uniforme y en el variado, el área de la figura limitada por los ejes y la representación grá-
tobogán.
aceleración, es negativa, la acele- fica de la velocidad, hasta un
ración será negativa. E n efecto, es un movimiento uniformemente retardado. Compruébese que 1,5
km/h
d = Área
d= I
instante í, representa la distancia recorrida hasta ese instante. Aquí sucede lo mismo. Pero esta figura puede descomponerse en un rectángulo y un triángulo:
Área (ABCD) + Área (DCE) (ABED) = Área (ABCD) = va t I t-A v = Área (DCE) = I a t z (pues
Un automóvil de be la orden de partida, su velocidad es de 90 sentemos gráficamente
tancias recorridas transcurre el tiempo. que el movimiento mente acelerado.) Necesitamos calcular
m _ 0.8 X 9
Representación gráfica
m
ración:
„ _ A v _ 9 0 km/h _ _ „ km/h_ 1 000 m/3 600' ¡ t ~ 10' s =9 A
En el instante "cero", la dis- to de la gráfica. Para hallar tancia recorrida es "cero": el ori- calculamos las distancias re gen de las coordenadas es un pun- das al cabo de 1 a , 2
u ss«|}...''-..^
Área (ABED) = va t + I a t* Luego,
ABSCISAS
PUNTOS]
1
Si la velocidad inicial v* es nula, tendremos:
r "^ -
¡
AV ••.:-.•
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ci VO+AV
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Í 9 =9
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fe
ío
Aplicamos la fórmula
— 20 2L .so- +
= 0'
fe
PROBLEMA: Un auto se mueve con movimiento uniforme, a V 0 — 20 m/s. Entra en una pendiente que le imprime un M. U. A. de a= 0,2m/s2, y la recorre en 30*. Calcular la longitud de la cuesta.
\;,
V0 t
= 1 at 2
ÍO
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- • •:
'*
\.'.'".
20,00
.y
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... . ,
80,00
61,25 ._
•-> ,;
V-'Jf-í^'' > ; - "' ^ r :'J'J !Hí*1 -..,?..p•,-.; . ,A- , .
>;•'•
!.' .:•!• r . f -.-••-! i; •
:ffÍÍmÁÍ
101,25
'»¿.
-i
125,00
h = 78,4 m. PROBLEMA:
Calcular la veloci-
cí a en entrar en el agua; locidad con que entra.
Un nadador se dePROBLEMA: ja caer desde un trampolín de 5 m d e, altura. Calcular: a) cuánto tar-
dra del problema
a) El cálculo del tiempo:
anterior.
dad con que llega al suelo la piev = gt =980
h
X4" 3 920
~
km
39,20-2Í= U=
s
= 39,20
39.20 X.3__600 1 000
km h
b,) Para calcular la velocidad empleamos la expresión del tiem-
po obtenida en la primera
3 60 0
km V
-
v =g t =g
141,1
PROBLEMA: Se dispara una bala verticalmente hacia arriba, con una velocidad inicial v n
= 500—•
Calcular cuánto tiempo subida.
dura la
v S 10
Durará hasta que la velocidad ascendente se anule:
v= o vaa 1 . . f w > — g t =o . , t — — — v — v« — gt) g
y como:
500•g ¡ 51"
t =•
9,8-
PROBLEMA: Se arroja una piedra hacia arriba, con una velocidad inicial v < , = 8 — . Calcular la
s
máxima altura que alcanza.
El movimiento es uniformemente retardado, de modo que la aceleración es negativa: h = V o t — 1 g t2
Desconocemos í, pero sabemos q u e cuando alcanza su altura máxima, la piedra tiene velocidad cero: v_ v „¿ _ Q • ¿ v°
PROBLEMA: Dos cuerpos están sobre la misma vertical, a d = 40,82 metros uno de otro. Simultáneamente se deja caer el más alto y se lanza el otro hacia arriba con velocidad inicial v» . Calcular v», para que ambos se encuentren cuando el segundo alcance su altura máxima. Cuando el 2 alcanza su altura máxima h, su velocidad es nula:
En ese instante t, una altura h:
= gt-t-
I
Por otra parte, en ese in
te t, el primer cuerpo ta una altura d —h:
v = v 0 — g t — o .' • u » = g t (1 )
- h= 1
g
Reemplazando en la expresión
De (2) y (3): d - I g f = í g f
t=
de h:
De (1) y (4): w, = g
Va
~g~
S3,3m. 9,8011 0
--= ^ d g=
,S~X40,82 m g /
111
400
~
j)
M O VI M IEN TO
e l movimiento circular
período
un iform e, e l
v=
e s constantes
El segundo, en cambio, h de la velocidad angular.
CI RC ULAR EJ.: Un móvil se •mueve con M . C. U., dando 120 vueltas por minuto. Calcular su período T. 12 0 vueltas 1™ 1 vuelta lm 6 0" = 0,5' 120
12 0
Ahora está claro que nían razón, porque tal el primero, la piedra de tiene mayor velocidad
D o s velocidades
(M.C.U.l 0,2S
Tomemos un hilo de 1 m delar-
go , y atémosle una piedra en el
Si en un extremo de un hilo atamos una piedra y la revoleala piedra se mueve con momos, vimiento circular, porque se mueve sobre una circunferencia. 0,2S
U n movimiento circular es uniforme cuando el móvil recorre arcos iguales en tiempos iguales. Período Como en una misma circunferencia a arcos iguales corresponSe llama período del moviden ángulos centrales iguales, tammiento circular uniformeal tiembién podemos decir: po que emplea el móvil en dar una vuelta, entera.. Generalmente se lo designa con la letra T, y se lo miU n m ovi m iento ci rcul ar es un iform e de en segundos. cuando e l m óvil descri be ángu los i guaComo en el movimiento circules en tiempos lar uniforme, todas las vueltas son iguales. recorridas en tiempos iguales:
130
Se la representa con la ga to (omega).
T = 0,5"
M ovi mient o cir cu lar uniforme
Recordemos que un movimiento rectilíneo es uniforme cuando el móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales. Lo mismo diremos para el movimiento circular, pero cambiando la palabra distancia por arcos. Es decir:
VELOCIDAD ANGULAR.
ciente entre el ÁNGULO el tiempo empleadoen describir
extremo y otra a 80 cm; hagámoslas girar a razón de 3 vueltas por segundo. ¿Cuál de las dos piedras tiene mayor velocidad? Alguien podría decir que la del extremo, puesen el mismo tiempo describe una circunferencia mayor. Tiene razón. Otro puede objetar que,sin embargo, por másvueltas que den, la del extremo no le saca ninguna ventaja a la otra. Como siempre van juntas, tienen la misma velocidad. También tiene razón. Éste es un ejemplo dediscusión que no conduce a nada, por la sencilla ocupado queaclarar las partes no se razón de de han el significado de las palabras que usan. Porque, ¿a qué llaman uno y otro "velocidad de la piedra"? El primero se refiere a la velocidad lineal: VELOCIDAD LINEAL. Es el cociente entre la DISTANCIA (arco) recorrida y el tiempo empleado.
Es la velocidad de que hemos hablado hasta ahora: 131
2. Calcular qué distancia y qué ángulo recorrió en ese
móvil del problema anterior.
R.: 105 m;
3. Calcular las aceleraciones centrípetas del móvil de m as anteriores en los instantes inicial y final.
Representación
gráfica de la aceleración angular.
Las tres
acp.í.
R.: acp.i. =4,5-
at aceleraciones de un M.C.U.V.
4. Un automóvil cuyas ruedas tienen un radio de 30 cm 50 km/h; en cierto instante su conductor acelera hasta alcanzar
velocidad aceleración tangencial
o lineal.
de 80 km/h, empleando en ello 20 segundos. Calc aceleración angular de las ruedas; b) el número de vueltas dadas esos 20 segundos.
Llamémosla a,.
R . : a) f - 1,39.
Como y
a->=-~ l j> a, i
=
Aco-r
Ato
=___.r
b) n =
5. Sabiendo que la Tierra tarda 86 400 segundos en dar completa alrededor de su eje, y que su radio mide 6 370 km, la velocidad tangencial de un punto situado en el ecuador
=Y r
A u =A r a - r
R.:
6. ídem suponiendo que el .punto,. estásituado a la latitud ¿Cuál sería su velocidad si estuviera en uno de los polos?
Luego:
R.
EJ.: Una rueda de bicicleta tieti- 1 0 —. Calcular la aceleración ne un radio de 25 cm. En 5', el dista alcanza una velocidad de angular de la rueda. s
7. Un móvil recorre una circunferencia de 2 m de radio miento uniforme, dando 30 vueltas por minuto. Calcular: a) angular; b) velocidad lineal; c) aceleración centrípeta. R.: a) M = 3,14------ ; b) v =S2Bcmfs;
a,
= v r
ja». r
10m/s
c)
1 000
r t ~ ~ 25 cm X 5' ~ 25 x 5
8. Calcular el lapso que .separa dos encuentros sucesivos de la horaria y minutera de un reloj. R.: t -
9. El minutero y horario de un reloj están superpuestos ras. ¿Cuánto tiempo transcurrirá hasta que se encuentren recto? ¿Cuánto tiempo transc urrirá hasta que se encuentren tralmente opuestos? R.: 16 m 21,8
1. Un móvil describe una circunferencia con M. C. U. V .; en determinado instante, su velocidad lineal es de 3 m/s, y 10" después, es de 18 m/s. ¿Cuál es la aceleración angular, si el radio de la circunferencia
es de 2 m ?
R.: 0,75^-
10 . Un cilindro hueco de 3 m de altura gira alrededor c o n movimiento uniforme, a razón de 180 vueltas po r minuto. bala disparada paralelamente al eje de rotación perfora las do s puntos, cuyos radios forman un ángulo igual a 8°. Calcular cidad de la bala. B.
14 0
14 1
#5 curioso comprobar cómo pasan años, y a veces s antes que el pensamiento se detenga, para comprenderl explicárselas, en cosas que sentimos y vemos todos ejemplo es el principio de inercia. Todos sabemos para producir un cambio en el movimiento de un aplicársele necesariamente una fuerza; pero de ahí a ad que un cuerpo que está en movimiento seguirá eternam en movimiento si se eliminan todas las fuerzas exteriores que a sobre él, media un gran trecho. Los filósofos admiraban y no ocultaban su sorpresa al ver cómo podía seguir en movimiento después de haber el arco que la había arrojado. "¡¿Cómo es posible moviéndose, si nadie la
\
Fue necesario abandonar algunos prejuicios
I CA
al principio de inercia. La Naturaleza está hecha de tal que los cuerpos que están en movimiento siguen en por sí solos, sin que nadie tenga que ir Leonardo, Galilea y Newton so n los tres colosos que prendieron y expusieron este comportamiento de los
•^ EL.
*> I
»
PR IN C IPIO
D E IN ER C IA
L a inercia Todos sabemos que cuando un automóvil o un ómnibus frena, los pasajeros son impu lsa do s hacia adelante, como si sus cuerpos trataran de seguir. A . veces, en algunos choques, hasta hay personas que son despedidas fuera de los vehículos. 143
U n patinador, después de haber adquirido cierta velocidad, puede seguir avanzando sin hacer esfuerzo alguno. En equitación, n o es poco frecuente, entre los que aprenden a saltar vallas, que frente a una de ellas el caballo se detenga de golpe y el jinete "l a salte limpiamen te". Todos estos ejemplos muestran que: Los cuerpos que están en movimiento tienden a seguir en movimiento. de la materia Esta propiedad se llama inercia. Pero hay otros
aspectos inercia. Cuando un laómnibus, por ejemplo, arranca de lo s pasajeros so n impelidos hacia atrás, como si trataran de quedar en el reposo en que se hallaban. En los circos y variedades suele verse a artistas muy hábiles que, con un rápido m ovimiento, extraen el mantel de una mesa sin que n i abandonen s u lugar caigan lo s objetos colocados encima. Al arrancar bruscamente un ascensor, lo s pasajeros sienten una desagradable sensación en el estómago, debido a que sus cuerpos se resisten a ponerse en movimiento. Si se hiciera la prueba de colocar una balanza de resorte sobre el piso del ascensor y subir sobre su plataforma, se observaría que la aguja marca u n brusco aumento al arrancar, pues el cuerpo se resiste a salir del reposo; una vez que el movimiento se hace uniforme, la aguja señalará nuevamente el peso real del pasajero. Por lo que hemos dicho antes, podemos prever lo que sucederá al fren ar: el cuerpo trata rá de. seguir su m ocual la balanza vimiento, por lo marcará menos. Cuando se haya detenido, la balanza marcará nuevamente el 144
peso del pasajero. En conclusión: L os cuerpos que están en reposo tienden a seguir en reposo. Pero hay más todavía: Si el conductor de un automóvil acelera o aminora la marcha, esas modificaciones repercuten inmediatamente en el cuerpo de los pasajeros: se inclinan hacia atrás o hacia adelante, respectivamente. CONCLUSIÓN:
L os cuerpos en movimiento tienden a mantener su velocidad. El lector pensará: "Como la velocidad es un, vector, es o significa
mantener la medida, también no la sólo dirección y elsinosentido de la velocidad". Así es: todos sa bemos que en las curvas, lo s pasajeros de un vehículo son empujado s hacía afuera, pues su s cuerpos tienden a seguir en la dirección qu e traían. E l automóvil mismo se inclina, y si se toma la curva a excesiva velocidad, se produce el vuelco, lo que muestra la tendencia del automóvil a seguir en línea recta.
La
ción
inercia qu e
mantuvo al
traía
antes
automóvil de llegar
en la direc-
a la curva.
EL P R N C P O
DE
MASA
E l concepto de masa
Masa de un cuerpo es la cantidad de materia que lo forma. Aceptemos por ahora esta definición, que por lo menos tiene el m érito de ser "tangible". M ás adelante daremos otras más precisas. L a masa dé una botella es la cantidad de materia (vidrio) que la forma; la masa de un libro es la cantidad de materia (papel, tinta , etc.) que lo forma; la masa de un automóvil es la cantidad de materia (hierr o, vidrio, goma, cuero, estopa, material plástico, etc.) que lo forma. La importancia del concepto de masa radica en que está estrechamente vinculado con el concepto de inercia, y también con la fuerza y la aceleración que la fuerza provoca. Si dos automóviles tie-
nen pero las mismas clases de masa materiales, uno tiene doble que el otro, ¿cuál tendrá más inercia? Bastará empujar a los dos con la misma fuerza y observar cuál re siste más. Todos sabemos que el de mayor masa. Es decir: Cuanto mayor es la masa , mayor es la inercia. Por eso se dice que la masa de un cuerpo es una medida de su inercia. 150
la de Comodoro Rivadavia), y en terrestre, u n lugar d e l ecuador siempre al nivel del mar. E n prim er lugar nos llevaremos una sorpresa, pues comprobaremos que: En lugares diferentes, u n mism o cuerpo tiene pesos diferentes. La diferencia no es grande, pero hay alguna. Un litro de agua pesa en el polo aproximadamente 1 002 gram os; a 45° de latitud y al nivel del mar, 1000 gramos; en el ecuador, sólo 997 gramos. La explicación es sencilla: la Tierra no es esférica, sino achatada en los polos, de modo que un cuerpo colocado en uno de ellos está m ás cerca del centro de la Tierra que si se lo lleva a otras latitudes. Com o la Tierra se comporta como si todo su poder de atracción estuviera acumulado en su centro, cuanto más cerca de él esté un cuerpo, mayor será la fuerza de atracción, es decir, su peso. Llamemos P al peso del cuerpo y g a la aceleración de la gravedad en el polo; P' y g' en Comodoro Rivadavia, y P" y g" en el ecuador. L os tres pesos son distintos, las tres aceleraciones de la gravedad son distintas. .. ¡pero su s respectivos cocientes son iguales!
10OO
g ^2x997
Un en
Cómo
g
mismo cuerpo distintos lugares
no
se puede medir la masa
C on un dinamóm etro pesamos e n distintos lu un mismo cuerpo gares de la Tierra; por ejemplo, en el polo sur, en un lugar situado a 45° de lati tud (aproxim adam ente
Po r qu é varía
151
el peso.
15
EL PRINCIPIO DE AC CIÓNY REA CCIÓN
1 ) Cuando se dispara un arma de fuego, ésta retrocede ("culatazo"). 2 ) Si un patinador hace fuerza contra una pared, retrocede como si la a él .
pared lo hubiera
empujado
3) Cuando un botero quiere alejarse de la orilla, apoya el rem o en ella y hace fuerza hacia
adelante. El bote retrocede como si lo hubieran empujado desde la
orilla.
4) Si se cuelga una pesa de un resorte, éste tira hacia arriba y equilibra el peso del cuerpo, que está dirigido hacia abajo. Si con un dinamómetro medimos el peso, y luego la fuerza que hace el resorte al estirarse, comprobaremos que son iguales. Estos ejemplos muestran que
Principio ie acción y reacción: siempre que un c ¡ ¡rpo ejerce u n a fuerza (acción) sobre o fr éste reacciona con una fuer» M igual i opuesta, aplicada sobre
Éste es el tercer principio de la Dinámica, también enunciado por Newton. Su validez es absolutamente general, sean cuales íueren los cuerpos de que se trate, sólidos, líquidoso gases, y estén en reposo o en movimiento. En muchos casos, el principio es evidente, como en el del resorte. En otros, en cambio, la reacción está más o menos escondida. En efecto: imaginemos que estarnos en un bote y que con un remo aplicamos una fuerza contra un madero que está flotando. La acción: fuerza aplicada al madero; la la reacción... no la percibimos; ¡pero existe! Imaginemos que no es ya un madero donde apoyamos el remo, sino un bote de tamaño semejante al nuestro. Ahora sí advertimos la reacción, pues nuestro bote se mueve tanto como el otro, y en sentido contrario al de aquél. Supongamos ahora que estamos al lado de un transatlántico, y que en él apoyamos el remo; no advertiremos que se mueva,, mientras que nuestro bote retrocede visiblemente. ¡Ahora, es la acción la que pasa inadvertida! Pero el hecho de que no advirtamos una u otra no significa que no existan ambas en todos los casos. Lo que sucede es muy sencillo: son dos fuerzas iguales aplicadas a de muy diferentes,cuerpos de modo masas que las aceleraciones que provocan son también muy distintas, y la del cuerpo de mayor masa puede pasar inadvertida por su pequenez.
Newton no sólo anunció el principio reacción, sino qu e imaginó práctica: una especie de "auto
y
el
primero. 167
Un ejemplo "difícil"
bién éste atrae a la Tierra co n un a fuerza igual y contraria, y si bien el cuerpo cae hacia la Tierra, ésta sube hacia el cuerpo, aunque su movimiento es imperceptible. Comprobémoslo con un ejemplo: desde 50 000 metros de altura cae un cuerpo de 100 kg. Tardará en caer (admitimos que su movimiento sea uniformemente variado): t
2 50 000 m 9,8 m/s a •
~
g100"
Durante
Es
fácil levantar la Tierra
todo ese tiempo estuaplicada a la Tierra un a fuerza
vo de 100 kg, que le
...
imprime un a aceleración a = F/m, donde m es la masa de la Tierra, aproximadamente igual a 6 • 10 a* kg. Recorre, pues, una distancia:
Un cuerpo cae porque la Tierra lo atrae con una fuerza que llamamos peso d e l cuerpo. Pero tam-
d = i a «-=i^
_100kg_
6 • 10" kg~ •(100
S
)<
g ? 10"ls m g 1 billonésimo de micrón.
A cada paso que damos, la Tierra retrocede
Es el mismo caso de esos equilibristas de circo (a veces focas amaestradas) que caminan sobre un gran globo: el equilibrista marcha hacia adelante, mientras que el globo retrocede rodando. Cuando caminamos, con el pie hacemos fuerza hacia atrás (acción), y la Tierra reacciona aplicándonos una fuerza igual hacia adelante.
I
Le í
bomba cae y la
168
Tierra sube.
"Y o tengo una masa de aproximadamente 70 kg. Si empujo un mueble de unos 70 kg, y el piso no está resbaladizo, no encuentro dificultad en moverlo, pero no advierto en ningún momento la reacción de que habla el famoso principio. Sin embargo, en los ejemplos del bote quedamos de acuerdo en que cuando las masas de los cuerpos en juego son del mismo orden, se advierte fácilmente el movimiento de los dos." Ésta es una de las objeciones m ás
frecuentes. quid de la cuestión está en que,El como el piso no es resbaladizo , los pies "se adhieren" a él de tal manera, que el cuerpo del hombre y todo el planeta Tierra forman una sola masa. La acción se aplica al mueble y le imprime una aceleración que hace perceptible su movimiento; la reacción se aplica a un cuerpo cuya masa es la suma de la masa del que empuja y la masa de la Tierra: su movimiento (que existe) es imperceptible. Si el piso está resbaladizo, el cuerpo del hombre no logra adherirse a la Tierra, y entonces la fuerza de reacción, aplicada a una masa pequeña, logra moverla perceptiblemente.
Momentos de inercia de los sólidos
Luego
_2F mr
Fr
mr 2 Cilindro: alrededor del eje.
~ T — " ' i
Cilindro: alrededor de un diámetro central.
eje
Y reemplazando conocidos: MI»
=
(¿Sim plificaría usted g Hay que expresar las cantidades en un mismo sistema de unidades, por ejem plo, el M.K. S.:
MR2
2
2-20g 500 g • 5 cm
Y
por los valores
20 g = 0,020 kg = 0,020 X 9,8 N = 0,196 N 500 g = 0,5 kg 5 cm = 0,05 m.
Luego: 2-0,196 N
Esfera: alrededor de cualquier diámetro.
Y
0,5 kg
Paralelepípedo: alrededor de un eje central.
M
Barra delgada: alrededor de su eje perpendicular a su altura.
= 15,68
0,05 m
N
= 15,68
kg m/s"
kg-m
= 15,68
kg-m v ~. y t r = 15,68 — - 1 a - 5 cm EJ.: Calcular
= 78,4 cuánto tardará
en desenvolverse todo el carretel, cuya longitud es de La pesa deberá recorrer el problem a se reduce a en cuánto t iem po lo hará: d=
i
t—
2_
=co r.
ML2
La velocidad angular es:
3
m
No conocemos la aceleración tangencial a, pero sabemos que:
=Yt ,
de modo que: MR2
de modo que:
t=
2-10m
15,68 1/s2- 5cm 2 000 cm 78,4 cm/s3
Aro: alrededor de una línea tangente.
18 8
~12
•
La aceleración angular es de 15,68 radianes por segundo, en cada segundo. EJ.: Calcular la velocidad de caída de la pesa de l problema anterior, al cabo de 1 segundo de la partida. La v de la pesa es en cada instante la velo cidad tangenc ial de los puntos de la superficie lateral del carretel: v
Aro: alrededor de su diámetro.
Anillo: alrededor de un eje; a través de su centro perpendicular al plano del anillo.
a" + b2
MI2
Barra delgada: alrededor de su eje, en uno de sus extremos.
eje
=
-MR*
M 2
Acción y reacción en las rotaciones Hemos visto hasta ahora cómo cada fórmula o principio de las traslaciones
189
tiene su réplica en lasrotaciones. tural esperar que haya en éstas un principio de acción y reacción. Lo efecto, como lo muestran los siguientes ejemplos:
Recta de acción: la misma que lo s componentes; Sentido: el mismo que los componentes; Medida: la suma de las medidas de los componentes; Punto de aplicación:cualquiera de los de su recta de acción. Fuerzas 1 t ••
T
Resultante recta de
EJ.: U n caballo tira de un ca—* rro con una fuerza de 100 kg , mientras que el carrero lo empuja co n
Vo
de dos acción
y
vectores c on la misma el mismo sentido.
un a fuerza de 50 kg. Hallar la
re-
sultante. Evidentemente, la resultante tiene la misma recta de acción, el
mismo
—V
sentido, y mide 150 kg.
Cuplets EJ.: Dos hombres, valiéndose de una barra, tratan de levantar un peso, para lo cual un o aplica un a
F' = 50 kg a d'= 1,2 m del centro de rotación, y el otro una F" — 60 kg a d" = 1 m . Calcular el momento de la cupla resultante.
fuerza
Composición de varios concurrentes
vectores
Para hallar su resultante se puede aplicar repetidamente la regla del paralelogramo, o bien construir el polígono de vectores. Es evidente la ventaja de este último método, pues su sencillez disminuye las posibilidades de error. Fuerzas concurrentes
Comprobación de la validez de la regla del paralelogramo. Imagínese un gran dinamómetro con uno de sus extremos fijado en una pared; del otro tiran dos chicos con
fuerzas F = 12 kg, y F' = 16 kg , que forman entre sí un ángulo de 90°. En primer lugar se comprobará que el dinamómetro indica que el sistema aplicado sobre él ha-
Será:
M rr M ' + M" = F' - d' -|- F" • d" - 50 kg • 1,2 m + 60 kg • 1 m = = 60 kg • m + 60 kg • m
Composición de dos vectores concurrentes. (Regla del paralelogramo.)
= 120
kg • m
ce una fuerza de 20 kg (intensidad o medida de la resultante). Primera conclusión: varios
Vectores concurrentes
Composición (Polígono de currentes.
Composición de dos vectores concurrentes D os vectores so n concurrentes cuando sus rectas de acción se cor-
Fuerzas concurrentes mómetro.
tan en un punto. Ta l como en el caso de dos velocidades, la resultante de un sis-
actuando sobre
Dirección de
la/resultant
'G^.Sa»
tema de dos vectores concurrentes está dada por la diagonal del paralelogramo que ellos determinan. 218
con-
dvectores e vectores.)
219
«
i
U n punto de s ':;s u n a drCUnfereiKF
:,n
po >
-ular uniforme,
movimiento
su
que se
el,punto
mueve
co n
mo-
S S ^ ^ o T ^ y ^
la misma velocidad. E se intervalo ^e tiempo es el período. E n efecto: m m B ^ ^ ¡ m m ^ m que l a amplitud del supongamos movimiento es r = 2 cm, y que el
híl; .:.: diámetro tiene Íh':,v'' :c armónkñ
m
período es T = 4". Al cabo de 3" de iniciado el movimiento, la elonga- . ción es:
L A PERIODICIDAD D E L MOViMiENT O . A intervalos regulares d e tiem=
x = r sen m t = r sen
' = r sen m
(o un
(t
+
j jr •
2 cm sen '=
4 " después punto será:
•
4"
2 sen •
3"
cm = 2 • ( — 1) cm = — 2 cm.
~ -
lapso que sea múltiplo
de 4 S ) , la elongación
de l
T ) = r sen llLÍL+Jíl _ 2 cm sen 2 ji-7"
t , , ,
i
2
JT
t\
sen — -— cm = — 2 c m .
Representación
gráfica
de la
elongación
do P parte (instante inicial t = 0), la elongación de A es nula: el origen de coordenadas es un punto de
en función
de l tiempo.
rrespondientes puntos fica. Éstos forman mada sinusoide.
A'
u na
Representación la representación en función gráfica del tiem A l cabo de gráfica. un tiempo t = T/8, velocidad el punto P ocupa la posición P,; su Hemos visto que la velocidad en cada instante está dada por la proyección es At, y el punto correspondiente en la gráfica es A V expresión: Y seguimos así, considerando el punto P en los instantes t — T/4; t = 3 T/8 etc., para obtener los coDando a í distintos valores,
Cotno se ve, cada 4 segundos está en el mismo lugar. L a velocidada los 3" es: --
2 c m - eo s - - = = O (pues
eo s -^- =
0},
A los 7": u' = m r eos
Representación
m (t + T) = -
- r eos —
~ 2J L . 2 cm -eos = O (pues
Como se ve, cada 4 segundos tiene la misma velocidad. de la del tiempo. P que des-
Representación gráfica
elongación en
función
Consideremos un punto cribe una circunferencia
gráfica de la velocidad
en función
2 jl (t ± -31
con pe-
246
eo s ~ = 0).
ríodo T. Su proyección A sobre el diámetro Pa P n se mueve con movimiento armónico. Consideremosu n sistema de ejes
co n lo s tiempos en abscisas y las elongaciones en ordenadas. Cuan-
Elongación y
velocidad.
Gráfic as superpuesta
del tiempo
¿Qué significado físico tiene el denominador P d? Observemos que cuando la recta O G forma un ángulo tp con la vertical qu e pasa por O, la cupla que actúa sobre el péndulo es P d sen c p . Si admitimos que el ángulo es muy pequeño, puede reemplazarse el sen q > por el valor de < p expresado en radianes, sin cometer un error apreciable. Si la expresión fuera válida para ángulos mayores, la cupla que
actuaría sobre el péndulo cuando t p = 1 radián, sería pr ecisamente P d. De modo que P d representa el momento de la cupla que actúa sobre el péndulo cuando éste está separado 1 radián de su posición de equilibrio. Se llama cupla directriz, y nosotros la representam os con la letra D:
19
1
A lo largo de los capítulos anteriores hemos tenido oportunidad de apreciar la gran importancia de la aceleración de la gravedad. Hem os aprendido que:
Problemas 1. Un péndulo de longitud 1 tiene determinado período T. ¿Cuántas
veces mayor será la longitud de l péndulo cuyo período es 2 T? B.: 4 veces mayor
2. Un péndulo tiene un cierto período T. ¿Qué período tendrá un péndulo de longitud 3 veces mayor? B.: A/3"'T
1) Es la aceleración que adquiere un cuerpo cuando cae, atraído por la Tierra. 2) Varía de un lugar a otro de la Tierra. En los polos vale 98 3
en el ecuador, 97 8
cm Se define Buenos Aires, 98 0 como aceleración normal el valor a 45° de latitud y al nivel del mar: 980, 665 -551 S"
3. ¿Cuál es el período de un péndulo de 36 cm de largo? B.: T =
¿Qué Tlongitud un 4.período = 2,4 S? habrá que darle a un péndulo, para que oscile con E.: 14 4 cm 5. Compárense los resultados de los problemas 3 y 4. 6. Un reloj de pared adelanta. ¿Habrá qu e acortar o alargar su péndulo? ¿Por qué? 7. Un reloj de péndulo, que en Buenos Aires anda bien, ¿adelanta o atrasa si se lo lleva a Comodoro Rivadavia? 250
GRA VITAC IÓN UN IVERS AL.
...y e! hombre quería llegar a la Luna. (Gentileza Esso Oilways.)
3) No sólo la Tierra atrae cuerpos; también el Sol, la Luna todo astro (más tarde veremos
el poder de atracción es rístico de toda masa). En la Lun la aceleración de la gravedad val
en el Sol es 28 167yor que en la Tierra.
Un por el sistem planeta Los fantásticos progresos de ciencia moderna harán cueste poco imaginar un
Trabajo, potencia,energía, so n palabras que empleamos diariamente, pero de una manera vagae imprecisa, e incluso como si fueran sinónimos. Costó mucho a la ciencia ta n íntimamente vinculados entre claramente entre conceptos pero ahora cadauna de ellas tiene unsignificado perfectamen te Durante siglosj en todas partesdel mundo muchos hombre trataron afanosamente de inventar la máquina movimiento continuo. Nadie lo consiguió jamás; pero para la Ciencia ese fracaso totalno fue más queaparente, pues graci a él Mujer y Joule descubrieronuna de las leyes importantes de la Física, el Principio de Conservación Energía: "la energía no se crea ni se destruye, se transforma" Cuando una máquina entrega en ergía, lo qu verdad es transformar una clase de energía en otra.
una máquina que se guntará,transformar entonces, para sirve una qué de energía en una cantidad clase exacta mente igual. Con esemismo criterio habríaque pregunta para qué sirven las casas donde se cambia moneda
•-',''
L A ENERGÍA
20
TRABAJO, PO TEN ER GÍ A Y EN
Prometeo es el símbolo de la E Hombre gencia del hombre, que mediante ella y la máquina h a inventado máquinas que multiplican
su débil fuerza,
Según una antigua leyenda griega, el
dios Prometeo hizo al hombre de arcilla, y luego de darle vida, apiadado de su debilidad le enseñó el uso del fuego. Jú *****
piter, dios supremo, enojado por esta acción de Prometeo, condenó a éste a ser encade nado en las rocas del Cáucaso y a ser devorado eternamente por las
águilas.
267
hasta hacerla mayor la del animal más poderoso. nente ve r cómo un elefante tronco de árbol rodeándolo con su pa; pero es más admirable ver con qué tranquilidad un obrero q ue maneja grúa en el puerto levanta un
ferrocarril.
Desde tiempos inmemoriales, bre inventó aparatos sencillos para
H P (horse power — potencia de un caballo), que equivale a 75kgm/s: 1HP = 75 kgm/s
HISTORIA. E n 1698, el inglés j Thomas Savery construyó el prií
¿Qué significa que la potencia val e 10 kgm/s? Que la m áq uin a que tiene esa potencia es capaz de a razón de 10 kgm realizar trabajo en cada segundo. Otras
unidades
de potencia
Si para medir el trabajo usa-
m os el joule, se obtiene la unidad M . K . S. de potencia, llamada WATT, denominada así en honor del físico inglés James Watt: Unidad M. K. S. de potencia = att = • joule _ . w_ J segundo ' s Una unidad muy común es el
mer motor de vapor, y propuso usar, como unidad de potencia, la de un caballo. James Watt, otro gran inventor inglés, nacido en y muerto en 1819, realizó 1736 entonces cuidadosas medidas, para ver qu é potenci a puede desarrol lar un cabal lo. Enc ontró que un buen caballo de tiro podía hacer una cafuerza de 150 libras mientras minaba a razón de 2,5 millas por hora. T eniendo presente que 1 libra = 454 gramos, y que 1 milla = 1609 m, calcular la potencia del caballo en kgm/s. Veamos cuál es la potencia de algunos.seres vivos y máquinas: 1. La potencia dé un c aballo com ún es algo inferior a 1 HP. 2. U n automóvil mediano tiene una potencia de 80 HP.
3. Una locomotora entre 1 000 HP.
500 y
4 . Una
m áqu ina de vapor estable puede tener hasta
45 000 HP.
5. La potencia de un hombre es de alrededor de 1/7 de HP. 6. Una "fortaleza unos 8 800 HP.
La potencia de un hombre es de aproximadamente 1/7 HP.
volante",
Pasaje
d e unidades
Como 1 kgm = 9,8 J, resulta: 1 kgm/s = 9,8 W . Análogamente, como 1 kgm= 107 ergs, 1 kgm/s = 9,8 • 10* ergs/s. Por otra parte, como 1 HP = 75 kgm/s, P
=
1HP = 736W. E n la práctica se usa mo un múltiplo del lowatt: lkW=1000W.
EJ.: Un aut omóvil mediano ne un motor de una 8 0 H P. Expresarla en todas unidades conocidas.
80 HP = 80 • 75 kgm/s = 6 000kgm/s = = 6 000 • 9,8 W= 58 800
E l kilowalt-hora facturas depuede las compañíasEndelaselectricidad verse que miden el trabajo eléctrico gastado en la casa en una unidad que ahora: no hemos mencionado hasta KILOWATT-HORA. Pero . . . ¿no era el kilowatt una unidad de poten-
cia? Sí, y sigue siéndolo, porque n hemos dicho kilowatt, sino kilo-
watt-hora. es el trabajo1 kilowattrealizado po r una máquina que tiene una potencia de 1 kW.
T = Pt = lkW-lh D e acuerdo con su
1 kWh = 1kW-1 h = 1 000 —• 3 600 S = 3 600 000 J. s ¿E n qué unidad mediría usted rrollado por la locomotora? ¿Y su
Unidades de potencia
2. Calcular e l trabajo suponiendo que la
ángulo
de 60° con la
fuerza anterior forma dirección d e l desplazamiento. R.: 25 00 0 J;
(Equivalencia aproximada)
," "
i
kgm/s
1 kgm/s
1
1W
0,102
IkW
102
1 erg/s 1HP
erg/s
HP
- 1
0,0098 - - ----0,001
9,8 • 10 7
0,0133
10r
0,00136
1
1010
1,36
io - 7
io - M
1
1,36 • 10-10
73 5
0,735
735 • 10 T
1
1
1
1000
0,102- 10-r ;
75
kW
9,8
|
|
3. ¿A qué altura habrá sido levantado un cuerpo qu si el trabajo empleado fue de 5 000 joules?
i
W
|
Distíngase
FUERZA:
masa x aceleración
TRABAJO:
fuerza X distancia
POTENCIA:
4. Desde una altura de 70 cm cae cada segundo una qu e pesa V i d e gramo. Calcular e l trabajo que es capaz d gotera en un año.
5. U n hombre qu e pesa 80kg
el trabajo que realiza.
sube a una
torre de 25
6. Calcular en HP la potencia puesta en juego por el hombre rior, sabiendo qu e tarda 1 0 minutos e n llegar a lo alto de la
bien entre:
F = m a.
cinética (movimiento) ENERGÍA:
2 551kgm;
capacidad de hacer trabajo
7. En una construcción se sube un balde de arena de 20 velocidad de 4 m/s. Calcular en HP la potencia del motor la instalación.
2
potencial (posición)
8. Para llenar un tanque hay que levantar el agua hasta de 10 m. El tanque es cilindrico y tiene 2 m de altura y La bomba utilizada tiene una potencia de 1 HP. Calcular el tardará en llenar el tanque.
trabajo -f - tiempo
9. Un jornalero carga en media hora 1 m3 de tierra (peso específ i,8T/m 3) debiéndola levantar a l,5m de altura, a) ¿Qué trabajo realizado en kWh? b) ¿Qué potencia ha desarrollado en HP y en R.: a; 0.0073 kWh:
Problemas 1 . Calcular en joules, kgm y ergs el trabajo de una fuerza de 1 000N cuyo punto d e aplicación se desplaza 50 m en la dirección de la fuerza. R.: 50 00 0 J; 5 100 kgm;
280
b) 0,0147kW;
1 0 . De un pozo deben extraerse cada 3 minutos 9 0 0 litros profundidad de 150 m. ¿Cuántos H P debe desarrolla motor, si el 40 % de su potencia se pierde? desde u na
5 X 10" erg
281
,M(F) (F)-
»10cm
M (R)
20 cm
R-10 Kg
M(R)
F-8 Kg
I40cm
A los dos lescuesta
E l trabajo realizado
c o n palanca
Muchas veces se usan palancas para ganar fuerza. Con sólo 20 kg se pueden levantar, por ejemplo,
200 kg. Se ha ahorrado fuerza.
una pesa de 100 kg hasta una altura de 20 cm del suelo, el trabajo, sin palanca, será: T = F d = 100 kg • 0,2 m = 20 kgm. Ahora usemos una palanca com o indica la figura: la multiplicación vale 2, de modo qu e sólo so n
necesarios 50 kg. Pero... ¿qué distancia hay que recorrer haciendo observa 50 kg? dibujo se por En el recorrida qu e la distancia la fuerza motriz es el doble del recorrido hecho por la pesa: 40 cm, de modo que el trabajo realizado es: •
0,4 m = 20 kgm.
El trabajo motor es igual al
M = — 8 kg
•
trabajo
resistente, es decir, que la energía entregada para realizar el trabajo motor es igual a la por la pesa energía adquirida al ser elevada:
Por lo tanto, se producirá la rotación de la palanca en el sentido indicado por la flecha. La aceleración angular será:
y ~~
a = y r,
Por consiguiente, la palanca no crea energía.
Movimiento
de la
=
I
~
0,1 + 0,32 s2
= 14 - • 0,1 m • 0 ,l S
de modo que la velocidad alcanzada al cabo de, por ejemplo, 0,1 segundo de aplicada la fuerza m otriz será:
y el camino recorrido es el arco s = ar. siendo a el ángulo girado en
palanca
La palanca, ya sea ahorrando fuerza o ganando velocidad, se usa para producir movimiento. Hasta ahora hemos estudiado sólo el caso en que está en equilibrio. Si se hace una fuerza mayor que la ne-
cesaria para mantenerla en ese estado, esa fuerza comunica a la palanca un movimiento de rotación uniformemente acelerado. Supongamos que se está en las condiciones de la figura. La cupla resultante tiene un momento distinto de cero:
0,2 m + 10 kg • 0,1 m = — 0, 6 kg • m .
Y
en donde I es la suma mentos de inercia de las dos co n respecto al punto
- 0,6 • 9,8 N • m 1 0 k g • (0,1 m)2 + 8 kg - (0,2 m)2
La aceleración tangencial de traslación de la masa resistente es:
¿S e
ahorró trabajo? Veamos: si queremos levantar
T = 50kg
el mismo Irabajo . . .
= I
y
t2
r
=
i • - 14 •
= — 0,007 m — Como se ve, el
movimiento es más rápido de lo que se podría prever sin hacer el cálculo.
Balanzas Las balanzas son una aplicación de la palanca. Hay diversos tipos: pero las más comunes son las de platillos y la romana o de pilón. Las primeras son palancas de brazos iguales, de modo que la resistencia y la fuerza motriz de-
^^^^
M(F) +M(R) = 0 M (F) = F • 2 r (r, radio de la polea) = -R-r M(R) — R-r = 0 F-2r
= *" f " F
Multiplicación de la
polea móvil
En el caso de fuerzas paralelas. R = 2F. La multiplicación de la polea móvil es 2. El R=10Kg
R= 1O Kg
trabajo realizado
c o n polea
móvil
En la figura de la izquierda se ve que la longitud total de la soga empleada es 2 h; en la de la dere-
cha se ha recogido toda la soga, y la resistencia subió a una altura h. La energía potencial obtenida por la resistencia es P h, y la energía gastada por el trabajador está medida por su trabajo: F-2h. T >
La explicación es sencilla: si observamos una polea móvil en funciones, veremos que la rotación se produce alrededor del punto A. Para que esté en equilibrio, la suma de los momentos de la fuerza motriz y de la resistencia debe ser nula:
Como F = - - , resulta
que:
Com bi naci ones de poleas. Ap arej o potencial La figura muestra un aparejo potencial, formado por tres poleas móviles y una fija. La primera po lea móvil, comenz ando desde abajo , reduce la fuerza necesaria para equilibrar la resistencia a la mitad de ésta; la segunda polea móvil reduce esta mitad a la cuarta parte; la tercera polea reduce esta cuarta parte a la octava. La función de la polea fija es facilitar el movimiento y mantener el paralelismo. Se ve fácilmente qu e cada polea que entra en funciones, divide po r 2 el esfuerzo necesario. E n nuestro caso: ~
R 8 ~ 2 -2 - 2
R 23
E n general, para un aparejo co n la condición de n poleas móviles, equilibrio es :
Aparejo
Multiplicación El número
La volea móvil no crea energía.
n
de poleas móviles
apare ce como exponen te de 2, y las potencias de 2 figuran como divi-
potencial.
sores de la resistencia; de ahí que este sistema de poleas aparejo potencial.
del aparejo potenci
D e la condición de resulta: R = F-2» El factor de multiplicación
Co n la pol*a móvil no se ahorra trabajo.
29 5
La rueda disminuye el rozamiento.
Posiblemente, uno de los primeros inventos que haya hecho el hombre para disminuir el rozamiento en aquellos casos en que le es perjudicial, ha sido la rueda. Resulta ocioso que hablemos de sus ventajas, pero una pequeña experiencia casera nos dará una idea de la diferencia que existe entre arrastrar un cuerpo haciéndolo deslizar, y moverlo "sobre ruedas". Tómese un libro y hágaselo deslizar por sobre elescrito-
Los rodamientos
debajo do s rio; luego coloqúense lápices, o do s varillas del mismo diámetro, apóyese el libro sobre ellos, y repítase la experiencia: la resistencia al movimiento será ahora incomparablemente menor. Una idea de este tipo fue la que hizo nacer los cojinetes de bolillas, empleados actualmente en millones de máquinas de todo género. H ay muc has clase s de estos cojinetes; algunos usan bolillas y otros
La varilla flexible no logra mover los libros apoyados, pero basta colocar do s lápices debajo para que se muevan fácilmente.
a bolillas, uno de los
mayores inventos
cilindros; y los hay de los más variados tam años, desde pequeñísim as esferitas, que pueden pa~sar a través del ojo de una aguja, hasta
en la
lucha contra
enormes esferas de me tro. Sus aplicaci ones más diversas: desde y la bicicleta, hasta
Probl
1. Un fusil pesa 4 kg. La bala pesa 20 g y sale de l velocidad de 400 m/s. Calcular la velocidad de retroceso energía cinética y la energía cinética de la bala. R . : 2 m/seg; 8 x 107
2. U na unfuerza un ángulo de 60° de con2la a masaactúa kg. Si gasta un a energía vantando de 1formando altura consigue levantar dicha ma sa? ¿Cuá l es la energía dicha masa? Si el proceso dura 60" ¿cuál es la potencia invertida? R, : 0,40
3. Un cuerpo de masa = 100 g sube 100 cm por un qu e forma un ángulo de 30° con la vertical. L a fuerza 7 5 g. Sabiendo que el coeficiente de roce vale 0,2, calcular: b ) Energía perdida en el rozamiento; c) total realizado; tica adquirida por el cuerpo. R. : 7.35 x
309
"10*
erg;
1 697 400
¿Cómo se comportan los fluidos en movimiento? de las experiencias citadas en primer término en el pueden producir algo de desconcierto,
movimiento se comportan, en líneas generales, co
sencillez que los El estudio de la Fluidodinámica tiene una
VI
D E L O S FLUIDOS
grande, que fácilmente ha de advertirse con sólo pensar está basado nada menos que el vuelo de los aviones. últimos años se ha avanzado mucho en el parte de la física, y en la lucha por superar ese lím significa la velocidad del sonido, se han mientos sumamente curiosos sobre el comportamiento cuando un cuerpo se desplaza por él a una velocidad cercan del sonido. Una de las consecuencias de esa el comportamiento, según que la velocidad del móvil a la del sonido o no, se traduce en que la línea de los aviones des a vuelos supersónicos sea muy distinta de la de los comunes, sobre todo en el ángulo de las alas y en la altura
23
DI NÁ MICA
FLU IDO S D o s sorpresas
Seguramente el lector se sorprenderá por los dos problemas que planteamos en seguida. 1) Sobre un carretel de hilo apoyamos una hojita de papel. Del otro lado soplamos fuertemente, a la vez que soltarnos el papel. ¿Qué hace éste? 2) Colgamos, suspendidas por do s hilos livianos, dos pelotitas de ping-pong, de modo que estén a la misma altura, aunque sin tocarse. Soplamos fuertemente entre ambas. ¿Qué hacen las pelotitas?
de Temo. o de Leonardo
magm
de Viiui
ion.
24
POR
Q UE
VUEL
UN AV IÓN
La conquista del espacio ha sido uno éstos construyeron alasco de lossueñosmás obsesionantesdel homaves, y se lassujetaron al cuerpo bre. Desde la antigüedad, el vuelo de los ra. Al poder volar, fcaro, pájaros lo atrajo poderosamente, y mil desoyó las advertencias de su veces trató de imitarlo. La leyendavinsubió cada vez m ás, hasta culada con vuelos más antigua que se solares fundieron la cera, e conoce es la de Dédalo e tcaro.Minos, rey fabulosamente rico de Creta, encar- ahogado al caer en el mar Egeo. Fuera de la leyenda, hay gó a Dédalo la construcciónde un labe-
rinto para guardar al Minotauro. Al finalizar la obra, Dédalofue encarcelado junto con su hijo ícaro. Paraescapar.
ferencias sobre una "máquina construida de madera por Tarento, inven tor griego al que se
Versión m
I
''
odern a de un avión de
La s fuerzas que actúan en el vuelo de un avión .'¡<>ii I ) :'.) 3) 4)
la s siguientes: Peso de l avión; Fuerza sustentadora; Resistencia al avance; Fuerza impulsora. Fuerza sustentadora
Origen I , a fuerza f S u S ^ z s ^ s ^ ^ í i ^ S '^
"* ~ * * * Stm
fuerza sustentadora de 1 000 kg
sustentadora es pro-
por la depresión que expe- cada m3 de superficie de i iiiH-ute el aire en la parce supei luíd e l ala, y la compresión en E l perfil más favorable i i r:i,ra inferior. L a experiencia que 2/3 de la fuerza susn;:i'iia En los túneles aerodinámico i i nladora s e deben a l a depresión, 1/3 a la compresión. Lo contra- ensaya la obtención de perfiles "i < l o lo que ocurre con los barri- muestren la máxima diferenci donde la fuerza sustentadora entre la velocidad del i-l.c;;,
".na I a la - atmosférica (Ikg/cm 2 ) 1 1 ue en la superior se a inferior
cara superior y en la la práctica ha demostrado forma más adecuada es la de alas: convexaen la parte y redondeada por delante. La distribución de depende de la forma, de la vel dad y del ángulo de ataque, q es el ángulo que form
• u sólo 1 %. La sobrepresiónserá ! • • 0 , 1 kg/cm2, lo que significa u na
ción del movimiento con la tangente al borde inferior del
cUíbe casi exclusivamentea la «nipresión inferior. l.'ara tener una idea de la magil.nd que puede tener la fuerza Ultentadora, supongamos que la 'ivüión en la cara inferior sea •
•<
Ángulos
Corte de un túnel de viento. Vista de un túnel de viento. Avión probándose dentro de un túnel. dj Interior de l túnel. e) Rejilla de un túnel de viento. f ) Probando un ala en la balanza aerodinámica. a)
b) c)
de ataque
Ángulo de ataque
Positivo
ataque Ángulo de
Nulo
ataque Ángulo de Negativo
ejemplo, un avión que, al nivel mar, vuele a 600 km/h número de Mach: M_ v _ 600 km/h 1Vi km/h v. ~ 1200 Un avión puede viajar misma velocidad, pre a una ner diferentes números Si el avión anterior 600 km/h, pero no al nivel del sino a HOOOm de altura, tend un número de Mach igual pues a esa altura la velocidad sonido es sólo de 1 00
PULQUI Í'I (ARGENTINO) 1200 km/h
GRÁFICO COMPARATIVO DE VELOCIDADES
8050
I
II
-
1610024050 32200
I I
13,14
48300
—H —39,40 —
19,72 26,30
METEORITO QUE SE ACERCA A:¿A'TIERRA SIGUIENDO UN A TRAYECTORIA PARABÓLICA
locidades Esta forma se debe de expresar a que la riencia ha demostrado que es velocidad del avión con la del sonido (es decir, ro de Mach) lo que influye comp orta mie nto. Un vuela a 600 km/h al nivel del ( M = 0,5) cumple co leyes de la aerodinámica; per si a esa misma velocidad vo
COHETES
BALA DE GASÓN
COHETE
VOLADOR
Chorro de ESTATO-REACTOR' Cámara^ de combustión PROPULSIONIA'CHORRO^^-,
PO R TURBINA
se a 20 00 0 m (velocidad nido, aproximadamente (M = 0,65), su comportamiento apartaría completamente leyes.
^iftZ^tfíEl
E i primer vuelo
GLOBO
E n octubre de 1947, Unidos, un avión X-l Aircraft Company, lanzado des un a superfortaleza volante B-2 19000m de altura, se cerca de los 21 00 0 m,
t",=2
co n anterioridad no son válidas. Actualmente hay dos aerodinámicas: la clásica, cuyos resultados son válidos para aviones que no
336
superen los 750 - 800 km/h, y la que estudia los problemas que se crean en vuelos a velocidades superiores a los 800 km/h.
E ! numen
de M ae
Es el cociente entre la veloci-
da d de l móvil y la del sonido. Por
337
a una velocidad mayor que la sonido a esa altura. Desde ces, distintos tipos de aviones za n vuelos supersónicos, construyen aeronaves que supe ran varias veces la velocidad
sonido.
¿Qué es el calor? ¿Qué es la temperatura? Anticipemos do s conceptos distintos, aunque suele confundírselos en la Las aplicaciones de l estudio de esta parte de la innumerables y de lo más diversas, desde el termómetro las más potentes turbinas, desde el cálculo de de un cuerpo hasta la s familiares ollas No es arriesgado decir que el estudio sistemático de todos lo s problemas referentes al calor comenzó siglo pasado; y que con él se vinculan lo s nombres d Carnot y otros. Pronto la teoría que consideraba al calor época como un fluido imponderable, y que en su resultados, se mostró insuficiente, y fue reemplazada teoría cinética, que, a grandes rasgos, puede condensarse qu e establece que elulas. calorE de su s moléc todo lo que conocemos sobre cuerpos hasta sus cambios de lo mismo que las
al de unteoría se debe cuerpo sta explica satisfactoriame el calor, desde la dilatación estado (sólido, líquido, distintas formas en que el transmite de un cuerpo a otro. Los últimos capítulos de esta parte de nuestro libro se al comportamiento de las máquinas de vapor, al establecimiento de los principios fundamentales dinámica: el calor se puede transfor mar en trabajo, pero toda no puede, máquina que se utilice para la transformación qu e sea, aprovechar el 100 '/ í
25
TERM OMETRI A
Temperatura En la vida diaria usamos muy m enudo dos palabras cuyo significado suele confundirse: calor y a
339
temperatura. Aunque íntimamente ligados, son dos
ferentes.
¿Cuál
es la
27
También se usa un múltiplo: la o kiloy también es fr ec ue n te represen tarla con Cal. gran caloría, caloría grande caloría; su símbolo es fccaí,
CALORIMETRÍA
Ikc al = 1 00 0 cal.
EJ.: ¿Cu ánta s calor ías se nece-
sitan para calentar 500 g de agua, desde 20° C hasta 100° C ?
La caloría En lo s capítulos an teri ores hem os tratado de la medición de temperaturas y de los efectos que provoca lo s cuerpos un aumento de sobre temperatura. En éste intercambios de estudiaremos los calor entre los cuerpos, de modo que deberemos medir cantidades de calor. Para ello, el primer paso ha de ser definir una unidad. Com o unidad de cantidad de calor, usaremos la caloría.
La regla de tres nos permite hacer el cálculo: Para elevar 1° C la tem peratura de 1 g se necesita 1 cal; luego, para elevar 80° C la temperatura
16:
r ! b
1 cal 1 g a 15 (agua)
DEFINICIÓN: 1 caloría es la cantidad de calor que entregada a 1 g en de agua eleva su temperatura 1° C . Su símbolo es caí.
necesitarán:
C
de 500 se• 500 cal = 40 000• cal. Q =g 80 Si, a la inversa, 500 g de agua se enfrían desde 100° C hasta 20° C, han perdido 40 000 cal. En general, cuando un cuerpo gana Q cal, a la cantidad de calor
asignaremos signo positivo; las pierde, signo negativo.
le
si
1) Las
cantidades
entregadas, o quitadas, Calo r especí fico iguales de sustancias iguales,
directamente proporcionales variaci ones de temperatu
Si se tienen do s masas iguales de agua, y a una se le entregan Q calor ías y a la otra 2 Q , la segunda experimentará un aumento de
temperatura doble del que expePero eso no con el
_
rimenta la primera.
sucede también con sólo masas iguales agua, desino una sustancia cualquiera. Si, po r consiguiente, al entregarse calor a dos masas iguales de una misma sustancia, se observa que la primera experimenta un aumento A í de temperatura, y la segunda un aumento doble, 2 A í, ello significa que a la segunda se le entregó doble cantidad de calor que a la primera. En general, pues, diremos que:
misma
En símbolos: _ Ai' (masas iguales At sustancias Consideremos dos recipientes
que
agua. contienen Se les entrega masas la distintas cantidad suficiente como que ambas experimenten mo aumento de temperatura. observará que las cantidades de calor que se necesitaron están proporción con las respectivas masa s de agua. Pero esto sucede no sólo co'n el agua: si se trozos de una misma sustancia (por ejemplo, 1 kg y 2 kg rro), para producir la
365
de calor
28
Probl em as
TR A N S M S Ó N CALOR
1 . ¿Qué cantidad de calor pierden 350 g de agua, al enfriarse desde 85° C hasta 35° C? R. :
17 500 cal
2. ¿Cuál es el calor específico de un agua salada, si para elevar en 1 ° C la temperatura de 1 g se necesitan 0,95 cal? R . : 0,95cal/g °C
3. 50 g de platino se enfrían hasta 50° C, desprendiendo 50 0 cal. ¿A qué temperatura estaba el platino? R.: 364,4°C
4. La temperatura de dos cubos de igual volumen, uno de hierro y otro de platino, aumenta 10° C. ¿Cuál de los dos absorbió m ás calor, y cuántas veces más? (Consúltese la tabla de calores específicos). R.: El de hierro absorbió 1,31 veces más
5. A una varilla de hierro de 1 m de longitud y 1 cm 2 de sección se
le entregan 1 0 kcal.
¿Cuánto aumenta su longitud? R.: 1,3 cm
' G . Se mezclan 200 g de agua a 195°F, con 120 g de ¿Qué temperatura en °C tiene la mezcla?
agua a 284° K. R. : 60,7° C
7. Un calorímetro de latón, de 200 g, contiene 501,2g de agua a 20° C; se introducen 250 g de plomo a 100°C, y la temperatura final de equilibrio es de 21,32°C . ¿Cuál es el calor específico del plomo? R.: 0,035cal/g °C
8. U n calorímetro de latón, de 300 g, contiene 500 g de agua a 20° C. Se introducen un trozo de plomo de 200 g a 25° C y otro de hierro de 40 0 g a 100°C . ¿Cuál será la temperatura de equilibrio? R. : 26.3° C
372
El calor pasa de los cuerpos de mayor temperatura a los de menor temperatura. Si dos cuerpos
están a la misma no pasa calor del uno temperatura, al otro.
Formas de transm isi ón Al calentarse, el agua mueve como can las flechas.
se
Transmisión
p o r convección
U no de los últimos versos del Martín Fierro, dice: El fuego, pa calentar, debe ir siempre por abajo. A sí es, en efecto. Si se pone al fuego un recipiente, el líquido d e la parte inferior se calienta primero, su densidad disminuye y sube,
desplazando al más frío, Se establece corriente de líquido, lita el rápido calentamiento mismo. En la calefacción de las taciones sucede algo análogo. estufa, colocada sobre a calentarse.
del aire, abriendo un poco la puerta y colocando una vela encendida: si se la pone en la parte superior, la llama se inclinará hacia la habitación fría, y cuando se la coloque próxima al piso, se inclinará hacia la habitación caliente. En los sistemas de calefacción el aire de aire, el horno calienta que pasa por C; ya caliente, entra en la habitación por el piso. Por el ya frío, y extremo opuesto sale, por B vuelve al horno. Por A entra aire del exterior, necesario para la renovación.
lienta el aire qu e está en contacto con ella, que se eleva y es reemplazado por el aire írío de la parte superior.
Esta manera de transmitirse calor se llama por convección. EJEMPLOS
D E CONVECCIÓN.
el
1. En
la figura de abajo, a la izquierda, se muestra un circuito convectivo de agua: calentando, se produce un a circulación constante del líquido en el sentido de las flechas. 2. S i un a habitación está a mayor temperatura que la que le sien evidencia gue, se podrá poner la doble corriente de convección
p o r «inducción Transmisión barra por un Si se sostiene una extremo y el otro se acerca a una llama, a los pocos segundos se advierte que el calor se transmite a través de la barra, pero sin que haya ningún desplazamiento de materia. Esta manera de transmitirse el calor se llama po r conducción. D E CONDUCCIÓN DEL EJEMPLOS N o todos los sólidos condu-
CALOR.
Tanquede expansión
Chimenea
Entrada del aire frío
ce n igualmente el calor; hay bueno s y malos conductores. He aquí algunos ejemplos: 1 . L as barras de la figura son de distintas sustancias, y al comienzo todas estaban totalmente recubiertas de cera. Luego se echó agua caliente en el recipiente, y se observó que las cantidades de cera fundida eran distintas, lo que indica qu e unas barras conducen el calor mejor que otras. 2. Coloqúese un papel sobre un a moneda y apóyese la punta encendida de un cigarrillo sobre el papel: se observará que no se quem a. Saqúese la moneda, y el papel se quemará inmediat amente de estar en contacto con el cigarrillo. El calor se transmitía rápidamente a la moneda, y el papel no lograba retener la cantidad de calor
necesaria para elevar su temperatura hasta la tempe ratura de combustión. de los mo3. Ciertas válvulas tores de aviación se construyen huecas y se rellenan co n sodio. S i
la temperatura aumenta rápid mente, la mayor parte del calo pasa al sodio, que es muy conductor, y la temperatura válvula no sube mayormente, tándose así su deterioro.
29 Un mismo paisaje: ble; a la derecha,
a la izquierda, fotografiado con placa con placa sensible al infrarrojo.
y con película sensible
al infrarrojo.
En
sensible
y tra bajo Calor m ecánico
a la luz visi-
varan borrosas, mientras que en éstas la nitidez, au n del paisaje m á s lejano, llamativa.
aquéllas, el vapor de agua te hacía que las zonas lejanasdelseambienobser-
era
Probl em as 1 . U n disco de hierro de una cocina eléctrica tiene un radio de 1 0 cm y un espesor de 5 mm. La temperatura de la superficie interior es de 120° C y la de la exterior 1 10 °C. ¿Qué cantidad de calor es con-
ducida a
través
de él en
cada minuto?
R.: 41 450 cal
2. ¿Cuánto
calor necesari
tardará el disco anterior en suministrar la cantidad de o para hacer hervir 1 litr o de agua que estaba a 1 0° C? R.: 1 1 5 segundos
3. Una casa tiene paredes de 25 cm de espesor, con una supe rficie de 300 m 2 , construidas con un material cuyo coeficiente de conducción °C -— • seg. ¿Qu é can tidad de calor po r minuto debe mide 0,01 cal/crrr •cm estufa para mantener constantemente producir una u n a diferencia de 1 0 ° C con la temperatura de l exterior? R.: 720 000 cal
4. U n discounmetálico negro (aproximadamente, de 10 cm y deestá a una de 100° C . negro) tiene radio pintado temperatura cuerpo ¿Qué cantidad .de calor ir radia en cada segun do? R.: 8,4 cal
5. ¿Cuánto va a 30 0° C?
irradiará
en el mismo tiempo,
si su temperatura se eleR.: 46,6 cal
6. Frente a frente están coloc ados dos di scos, separados por u na distancia de 1 cm; entre ellos hay aire. Un o de los disc os está a 20° C y el otro a 27° C. ¿Qué cantida d de calor recibe por segun do cada cm 1 del más frío por radiación, y cuánta po r conducción? R .: 0.011 cal y 0,0004 cal. respectivamente
382
NATURALEZA DEL
Todos sabemos que, en ciertos casos, al realizar un trabajo mecá-
2) Una máquina de ferrocarril al calor que se le marcha merced
nico1 )se Siproduce calor: repetidamente se dobla un alambre, éste se calienta; 2) Cuando un auto frena bruscamente, la s cubiertas se calientan. Por otra parte, en ciertos casos es el calor el que puede producir un trabajo mecánico: 1 ) Cuando se tiene hirviendo una pava de agua, el vapor mueve la tapa;
entrega al agua de la caldera. E n resumen: E i tr aba jo puede E l calor
puede
tr ansformarse en transformarse en
Si tenemos presente energía de un cuerpo es su cidad de producir trabajo, resulta:
E l trabajo puede transformarse en calor y, calor en traba¡o.
recíprocamente,
el
Como el proceso es adiabático: = Q = 0 .'. L = — A E
L = — F d (el signo negativo, porque el volumen disminuyó), y
L + AE
A
E
=
cr m A t .
Luego:
32
UINAS LAS MÁQ
Fd ~ c, m A
t:
6 kg • 0,1 m pal
0,6 • 2,35 ca l
0,6 kgm cal
1,69
1,69
cal ~°cf
Ide a bás ica la máquin
Se llama máquina térmica a todo aparato que transforme el calor en traba jo, o viceversa. Pue-
' i !'• ")¡ic
- -
i
i 1 t'
1. U n cilindro cerrado por un émbolo contiene 2 litros de gas a la presión de 1 atmósfera. Se lo calienta isobáricamente, y su volumen aumenta hasta 2, 5 litros. ¿Cuál es el trabajo realizado por el gas? R .: 0 ,5 lit • atm
2. ¿Cuá nto valdrí a el trabajo realizado
por el gas del problema anterior, si la presi ón se mantuv iera co nstantemente igual a 4 atmósferas?
R . : 2 lit . atm
3. Expresar los resultados metros y en joules.
de los problemas anteriores
en kilográ-
R.: 5,166 kgm = 50,6 J; 20.66 kgm = 202.4 J
4. Representar gráficamente los dos procesos anteriores. 5. U n recipiente contiene 100 g de hidrógeno a 2 atmósferas de presión y 7° C. Se lo calienta isométricamente, hasta que la temperatura es de 27° C. Calcular: a) cantidad de calor que se entregó; b) trabajo de l gas; d) , prerealizado por el gas; c ) variación de la energía interna sión final de l gas. R . : aM 80 0 cal; b; 0 ; c ) 4 800 cal;
d j 2.143 at
6. Se entregan
10 000 c al a una recipiente qu e contiene 250 g de oxígeno a presión de 1 atmósfera; el r ecipiente está p rovisto de un émbolo, Un termóm etro de mo do que l a evolución se haga a presión constante. indica que la temperatura se elevó en 10°C. ¿Qué trabajo realizó el gas? R.: 39 400 J
7. ¿Qué variación
anterior?
de volumen experimentó
el oxígeno
de l problema R.: 198,21
8. ¿Cuánto varía la energía interna realiza un trabajo de 6 J?
de un gas que
recibe 200 cal y R.: 198,5 ca l
424
den clasificarsede encombustión dos categorías:extera) máquinas na , que son aquellas que obtienen el calor de una fuente exterior a la máquina; b) máquinas de combustión interna, en las que la fuente tér mica pertenece a la máquina. Un ejemplo del primer tipo es la locomotora; del segundo, los motores de explosión y los Diesel. Locomotora
de vapor
E n un cilindro hueco, en cuyo interior puede deslizarse Si tón, se introduce vapor. calienta, el pistón subirá, realizando un trabajo mecánico; una máquina térmica, mu men taria, por cierto, pero que c ple con la función de transformar
La Porteña:
máquina térmica
de combustión externa.
Funcionamiento
medida
d e l Diesel
Y a hemos visto que en el motor de explosión, el cilindro aspira una mezcla de aire y combustible pulverizado. En el motor Diesel, en cambio, lo que se aspira es aire puro. El pistón lo comprime a, una presión elevada (unas 35 at), por lo cual la temperatura se eleva muchísimo. Cuand o todo el aire está comprimido, se inyecta el líquido que, en concombustible tacto con el aire a temperatura ta n alta, se infl ama, quem ánd ose a
Ciclo d
ler. tiempo: ADMISIÓN'
2 ? tiempo: COMPRESIÓN
3er. tiempo: EXPLOSIÓN O COMBUSTIÓN Y EXPANSIÓN
4? tiempo: ESCAPE
el
motor
que entra en el cilindro.
La inyección de combustible dura bastante tiempo, por lo cual no hay aquí expl osi ón, si no co m bu stió n. El proceso, pues, no es ahora a volumen constante, pero sí es igobárico, porque la entrada de combustible se gradúa de tal manera, que la presión de los gases se mantiene constante durante el tiempo que dura la combustión. El siguiente cuadro muestra las lo s diferencias y semejanzas entre procesos q u e ocurren en ambos motores:
de explosión
Ciclo del
motor
Aspiración de aire a la pres ión atm osférica.
Compresión, por el pistón, de la mezcla, hasta hacerle ocupar la cámara de compresión.
ta hacerle ocupar la cámara de compresión.
Inflamación por medio de la chispa, combustión a volumen constante y expansión de los
Inyección del combustible, combustión a presión constante y expans ión de los gases
gases quemados.
quemados.
quemados a la atmós-
fera.
Representación del ciclo Suponiendo que: a) la aspiración del aire y la descarga de los
438
Lo s chorros de
el movimiento
vapor de la
Diesel
Aspiración por el cilindro de la mezcla de combustible y aire.
Descarga de los gases
Ciclo Diesel ideal
Compresión del aire dentro del cilindro, has-
Rotor y caja de una turbina. Obsérvese en la «¡a la de los alabes fijos. (Foto disposición General Electr.c.)
Descarga de los gases
quemados a la atmós-
fera.
gases se efectúa
a la presión atmosférica; b) la compresión del aire y la expansión de los gases Corte mostrando los jos y lo s móviles.
alabes
fi-
Grupo de turbinas instalado en (Foto General eléctrica.
Disposición de la turbi na con su compresor acoplado.
Turbina
de gas de
está acoplado al propio eje de la turbina, de modo que es ésta la que lo impulsa. Claro que así se desperdicia parte de la energía; en un a turbina de 6 000 HP, 4 000 HP lo s usa elcompresor; pero la experiencia ha demostrado que aun así el rendimiento es mucho mayor que si e s empleara aire nocomprimido. Después de haber movido a la turbina, lo s gases restante s escapan a la atmósfera, o son recobrados, según eltipo de turbinade q ue se trate.
peratura aumenta suficientemen
la bujía ya no es necesaria, do que se la desconecta. Los alabes se construyen aleaciones especiales, como lloy B (níquel ymolibdeno), para resistiraltas temperaturas.
R endi
El ciclo ideal -sincontar pérdidas- es el de la figura,
donde A B representala sión; B C, el calentamiento sión constante, C D, laexpansión través de la turbina, y en la bujía de la cámara de com- escape a la presión atmosférica (s e supone que tanto la bustión; el combustible se enciensión como la expansiónso de , los gases que así seproducen báticas) . pasan a la turbina y la ponen en El ciclo enseña que también marcha ; ésta mueve al compresor, la s turbinas se cumple que envía ~aire a la cámara, y el proceso continúa.Cuando la tem- en lasotras máquinastérmicas: La puesta en marcha de laturbina se realiza, en algunos tipos,
de la siguientemanera: mediant e un botón se hace saltaruna chispa
30 000 HP.
Turbina de propulsión de chorro usada en
B
C L
Compresor
para la turbina de
\
gas.
Compresor
Cámara de Inyección de combustión_ combustible/ Entrada Turbina e aire
'
1
\ V ^ ,D
_l
_i_
i
Ciclo ideal de una turbina.
Corte de una turbina de ga s (De Science HluHrated) '
los aviones m
SOPLADOR que suministra el aire comprimido a la cámara de combustión
que utiliza el excedente de poder del equipo de la turbina a gas
GENERADOR
U n a turbina
TURBINA A GAS qu e qira bajo el impacto del gas caliente que se expande
generador ¡HB
BOMBA de aceite lubrificante
COMBINACIÓN
tener u n rendi-
de control
\r auto 1 ¿T-^m ático y manuíj
Motor
BOMBA DE FUEL-OIL. El
un a íj de enciende mezcla quemador aire y petróleo
exceso d e aire impide que l a j temperatura del gas en el ducto de entrada de la turbinal se eleve por encima de los 540 " C El
enfría yselacalienta. habitaci ón d onde térmi- cuentra Son también máquinas cas, pero que funcionan al revés: desen las que hemos estudiado, de el exterior se entrega a la máquina una cierta cantidad de calor, que la máquina transform a e n parte en trabajo, yendo el resto a la fuente fría. En las refrigeradoras, en cambio, desde el exterior se entrega trabajo, que la máquina utiliza para transportar calor desde una zona d e baja temperatura a otra de alta temperatura. Analicemos, por ejemplo, lo que ocurre en una heladera eléctrica (refrigeradora a compresor): En el evaporador se produce la evaporación rede un líquido volátil, llamado frigerante (por ejemplo, amoníaco, dicloro-difluorometano, comer-
etc.). llamado es"freón", Ecialmente l vapor resultante comprimido el coma alta presión, mediante presor, pasando luego al conden-
con-
• •
CÁMARA D E COMBUSTIÓN en el gas donde s e genera para impulsar la turbina Esquema del
funcionamiento de una usina
Columnas de refrigera en la industria petro
eléctrica
cuya
energía lo suministra
un o turhino
dp gris
sador, donde licúa nuevamente. líquido resultante vuelveal rador, y el ciclo se reinicia. cir: con el trabajo suministrado por el compresor se consigue una corriente continua de fluido. evaporador, el refrigerante los cuerpos que le rodean
E l rendimientoreal de las turbinas llega a 20 %, como máximo. Se alcanzarán rendimientos superiores cuando se cuente con las necesariopara vaporizarse; en el aleaciones adecuadas para resistir condensador, en cambio, temperaturas más altas. calor, generalmente a la ción, de manera que a medida el compresor trabaja -mediante Refrigeradoras energía eléctrica-, la heladera se
EXCITADOR
VÁLVULA de seguridad para dejar salir e gas en exceso
no puede
Ondas de calor
PRINCIPIO DE LA TE RMODI NÁM ICA
Corriente
a la unidad
Descarga
Válvula Pistón
Válvula
Serpentíi condensad
Pistón
Excéntrica Aire
Motor-
Líquido
Compresor
\ r
Receptor
Esquema de a compresar.
un
Corte
refrigerador
D e este último hecho se deduce que una heladera puede ser usada corno un a estufa: así, existen edificios q ue pos ee nre frig era dora s que en invierno enfrían agua q ue y calientan circula exteriormente el edificio, mientras que en verano refrigeran a éste mientras calientan el agua. Como lo muestra el esquema, m uy poca es la diferencia entre una heladera eléctrica de uso doméstico y una máquina d e fabricar hielo. P o r último, u n a observación: en el capítulo xxxi hemos estudiaEsquema
de l funcionamiento
de una
heladera
eléctrica.
do la heladera de fuego. Aunque en ésta no hay trabajo exterior alguno, la diferencia termodinámica con una heladera eléctrica es m ás aparente q ue real: en últim a instancia, es ta última funciona gracias a la energía eléctrica, siendo el compresor el vehículo utiliqu e ', zado para su empleo, mientras en la heladera a fuego es una llama la que suministra la energí a necesaria. E n ambos casos, la energía entregada desempeña la misma función: transportar calor desde un lugar de baja temperatura a otro de alta temperatura.
de una
instalación
frigorífica.
Ag
cámara de frío Condensador
Compresor
Tanquede
Bomba de
agua salada agua salada
Lo que en ellas ocurre, ¿es una simple ca sua lida d, o hay qu alguna ley natural que impida D E ELLAS E L RENDIMIENTO ES el calor entregado a la máquina GUNA D E L 100 %. En todas es imposible transforme totalmente en trabajo? evitar que una apreciable cantidad N o podría ser el Principio de Conde caloríasse "desperdicien" en la servación de la Energía, fuente fría (condensador en la mániega la posibilidad de rendimienquina de vapor, la atmósfera en to s superiores al 100 % , porque plicarían creación de energía. motores y turbinas).
Las máquinas térmicas estudiada s en el capítulo anterior tienen un a característica común: EN NIN-
De acuerdo con el segundo principio de la termodinámica, en una cantidad apreciable d e calorías se "desperdicia" en la fuente fría.
máquina térmica
Ningunc máquina térmica tiene un rendimiento del 100 %.
te caliente, la máquina no pueíJe O í = 0 ) . En la máquina funcionar de vapor es tan importante calentar la caldera com o enfria r el con-
EJ.: Calcular el rendimiento de un ciclo de Carnot que trabaja entre 1 000° K y 500° K. Ti - Ts
1
000° K- 500° 1 000° K
K
~
n -50%.
Como en el ciclo de Carnot no existen pérdidas, la mitad del calor va a la fuente fría, que, por lo tanto, irá calentándose a medida que la máquina trabaja. Consecuencias 1) El rendimiento de una máquina térmica e s tanto mayor cuanto mayor es la diferencia de temperaturas entre la fuente caliente y la fuente fría. Calcúl ense, por ejemplo, los rendimientos de dos máquinas, una funcion ando entre 800° K y 100° K, y la otra entre 600° K y 300° K. 2 ) Si la temperatura de- la fuente fría iguala a la dé la fuen-
densador.
3) El rendim iento de cualquier máquina real funcionando entre las mismas temperaturas es T., — T 2 . . . laferior a TI = . —
—
—
4) Para que el rendimiento de «na máquina de Carnot fuera del 100 % , no debería haber fuente fría, o si no, T 3 = 0° K. 5) La fórmula del rendimiento permite comprender por qué no es posible q ue existan temperaturas absolutas negativas. E n efecto: Si Tz fuera negativa, T !- ( -Tz)
T+ T ;
co n lo cual el rendimiento de una máquina de Carnot que funcionara superaría al entre esas fuentes, 10 0 % , lo cual es imposible, po r el Principio de Conservación de la Energía.
450
34 »l
Pensemos en otros casos, par ver si podemos confirmar esta sos
pecha. ¿Cuándo se produce nido en un piano? Cuando tando una tecla hacemos pequeño martillo golpee y la haga vibrar. Del mismo do , para hacer sonar u de guitarra o de violín hay que ha cerla vibrar. En todos llegaríamos a la misma conclusión:
EL. SO NI DO
¿Quées sonido 1?
e s producido miento vibratorio.
E l sonido
Al hacerlas vibrar, la s cuerdas ducen sonido.
Todos tenemos un a idea de lo que se llama sonido, puesto que a menudo hablamos del "sonido de un piano", del "sonido de una campana", etc.El sonido es un fenómeno físico percibido por el oído. Pero, ¿cómo se produce? ¿Qué lo produce? ¿Cómo se propaga? Por lo pronto, si escuchamos un sonido pensamos que debe haber algo que lo produce. Ese algo es relativamente fácil de encontrar. Si oímos el sonido de una campana, sabemos que él proviene de un golpe dado a la misma. Ese golpe hace vibrar la masa metálica, cosa que podemos comprobar si acercam os un dedo y la tocamos con suavidad: sentimos un cosquilleo, que indica una rápida vibración. ¿Qué pasa si apoyando fuertemente nuestra mano impedimos que la campana siga vibrando? Todos hemos hecho alguna vez esa
d el violín
pro-
experiencia y conocemos el resultado: el sonido se apaga rápida-
mente. Es decir, parece qwer el sonido es causado po r la vibración, puesto que terminada la vibración, el sonido se apaga. El sonido es producido por un movimiento vibratorio.
E! sonido ne
Para transmitirse, el cesita siempre un medio elástico sólido, líquido o gaseoso:
¡el vacio,
la s ondas sonoras
Si hacemos funcionar bre eléctrico o un despertador
Aire
t.rioi para propagarse.
por un
dentro de una campana se produce un sonido que se paga por el aire encerrado campana, hasta alcanzar luego se transmite a través y llega al aire exterior, tros oídos. Si hacemos el vacío dentro la campana, no hay aire pague el sonido desde O v , hasta el vidrio, y a pesar vemos al martillo golpeando campanilla, no oímos nada. Lo s
líquidos transmiten el sonido
U n nadador agua el golpe de de l motor de un versación de dos
Co n instrumentos
musicales construidos con tambores vacíos de petróleo, estos hawaianos consiguen tonos tan suaves come los del xilofón
o la guitarro hawqiana.
453
puede oír dos piedras, barco, o bien personas.
des se reflejan y vuelven en sentido contrario. De un modo se mejante, las onda s sono ras se reflejan cuando encuentran un a superficie dura en su camino. Colocando un reloj en el fondo de un tubo, sobre objetos blandos, no puede escucharse su marcha a cierta distancia del mismo. Si en la boca del tubo coloc am os un plano como indica la figura, el sonido se reflejará en él y podrá ser escuchado.
Reflexión de ondas
en el agua
Ec o
U n a persona que emita un grito a cierta distancia de una pared, vuelve a percibir el mismo instante s después. Esto se debe al eco, que es la repetición de un sonido causada por su reflexión. A l emitir un sonido en las montañas, sobre . todo en ciertos lugares se escucha el eco no una, sino varias veces, por las sucesivas reflexiones en las laderas.
Sala
dsi Reyaí Festival HoH, ldndrg$
Si arrojamos un a pelota contra suelo duro, rebota. E l suelo devuelve el golpe. En cambio, si arrojamos pelota sobre una cama ésta el golpe, y la pelota n o rebota, reíleja. L o mismo ocurre con las noras. Si enc uen tran superficies se reflejan en ellas; si encuentran cortinas o materiales a prueba so n absorbidas. La propiedad de sustancias a prueba de sonidos vechada en los teatros y cines moderla reverberación n os para evitar ducción de ecos múltiples.
Las ondas ultrasónicas
í l ec o
es debido a la
reflexión del sonido.
Las ondas ultrasónicas tienen chísimas aplicaciones pi ¿eticas. la guerra del 14 se las empleó cubrir la presencia de submarinos. la s aplica también en la determinació del lugar preciso donde está hundido, en la medición de 461
- hecho con máquinas
298
- mecánico
268
- mecánico
y calor
383 41 8 - potencia y energía 267 — realizado por un gas 416 - transformación en calor 383 - unidades de 268, 273 - y energía, equivalencia entre unidades 279 transformación 423 - adiabática 423 —
positivo y negativo
- isométrica - isotérmica traslación, - movimiento de
421 422
81
279 82
8 162
vapor, 412 - en el punto crítico 412 - no saturado 397 - saturado 396 en presencia de gas 400 - y gas, diferencia entre 410 vapores, pesos específicos 41 vaporización 389, 394 - y presión exterior 402 vaporizador 316 vasos comunicantes 28 vector 15 vectores 218 - concurrentes 218 - recta de acción y sentidos 215, 217 velocidad 82, 90, 119 - angular 131 — representación 132 vectorial de la — unidades de 132
441 440
445
6 27 0
- kilogramo-fuerza (kg) - kilográmetro (kgm)
272
270, 386 7 273 153 6, 12, 153 268
- kilográmetro/segundólas—j 271
(lit. atm)
- metro (m) - milibar
417 7 50 361 160
- mol (N)
- radián (rad) - segundo (s)
- de velocidad - de volumen - sistemas de
V acío
161
horse power (H P) joule (J) de longitud(m) kilowatt-hora (kWh) kilogramo-masa (kg)
- newton
8
268, 417 y energía
80 55 319 331 440
50 364
-erg
- litro-atmósfera
- de trabajo
50
194
50 (atm)
- caloría (cal) - de tiempo (s) - dina (dyn)
-
- de presión - desuperficie - de trabajo
81
- analogías con larotación trayectoria troposfera tubo túneles aerodinámicos turbina - de gas - de vapor - rendimiento de una 443, U nidad - atmósfera
- técnica de masa UT (m) 152 - watt(W) 272 unidades 364, 386 - decalor 364, 386 - de densidad 163 - de fuerza 6, 12, 160, 162 - de masa 152 - de potencia 271
,
133 6
yperíodo — de evaporación — de la luz descomposición de una
- de un proyectil instantánea lineal
-
lineal y angular
media
70
134
407 83 124
174 101 131 134 93
resultantede un
movimiento compuesto
122
- significado físico - tangencialy período - unidades de
velocidades, - composición de - de vuelo - polígono de las - tabla de velocímetro de fluidos
83 134
82 120 120
336 123 83
316
Venturi,
tubo de
vernier
viento viscosidad
volatilización volumen,unidades de Watt (W)
.
La EDITORIAL KAPELUSZ S.A. dio término a la decimoquinta tirada de la decima edic de esta obra, qu e consta de 3.000 ejemplares,en el mes de junio de 1986, GráficosA.R.A. EditorialImpresora S.R.L., Pepirí1452, BuenosAires. K — 20.377
