Título del Control: Introducción a las matemáticas financieras. Nombre Alumno: Magdalena Abigail Agüero Soto Nombre Asignatura: Matemática financiera Instituto IACC Fecha: lunes, 23 de abril de 2018.
Desarrollo: Usted es contratado por una importante empresa financiera del país, quienes en su primera tarea le asignan asesorar a un nuevo cliente que no tiene estudios y que desea comprender de buena forma los conceptos financieros antes de tomar una decisión sobre cuándo y cómo invertir su capital. Usted decide comenzar por describir los conceptos de descontar y capitalizar dinero. Posteriormente, le explica en detalle los tipos de anualidades y sus principales características.
Con la información que le ha entregado, el cliente se muestra interesado, por lo que usted decide calcular el valor futuro y el valor presente de una anualidad ordinaria. $700.000 semestral durante 6 ½ años al 8% anual, considerando una capitalización trimestral.
Finalmente, calcula el valor presente para obtener una anualidad vencida (perpetua) de $200.000 cada final de año, considerando una tasa de interés de mercado de un 12% anual.
Estimado cliente: En primer lugar debe tener claro en qué consisten los conceptos de descontar y capitalizar dinero: -
Descontar: Esta acción consiste en traer el valor presente (a la fecha de hoy) de una o varios montos de dinero que se recibirán o pagarán en el futuro. El descuento resulta fundamental para calcular el valor presente de los flujos futuros de efectivo teniendo en cuenta la inflación y las tasas de interés.
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Capitalizar: Este concepto es todo lo contrario al termino descontar, debido a que consiste en llevar una magnitud de dinero desde el presente hacia el futuro, considerando los plazos (años establecidos) y tasa de interés.
Ya conocido los conceptos de descontar y capitalizar procederé a definir el concepto de anualidades y los tipos que existen de acuerdo a su clasificación:
La Anualidad es considerada como un conjunto de pagos que se realizan en intervalos iguales de tiempo. Es decir, todo pago con importe constante, hecho en intervalos regulares, incluso por periodos menores a un año. Tipos de anualidades, según su clasificación:
Por su tiempo:
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Ciertas: Consiste en las anualidades cuya percepción o pago se establecen en términos precisos. Las fechas de pago son fijas y se establecen con anticipación.
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Contingentes o eventuales: es aquella donde fin de la series de pagos, resulta ser impreciso y depende de un acontecimiento casual. En otras palabras la fecha de primer pago o el último no se acuerdan con anticipación.
Por el vencimiento de sus pagos:
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Vencidas u ordinarias: aquellas donde cada uno de los pagos se hace al final de cada periodo durante el tiempo total del plazo del problema.
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Anticipadas: aquí las anualidades de cancelan a principio de cada periodo durante el tiempo de percepción.
Por su iniciación:
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Inmediatas: se encuentran cuando la realización de los cobros o pagos se hacen en el periodo inmediatamente siguiente a la formalización del acuerdo. En simples palabras está diseñada para comenzar a hacer pagos inmediatamente después de ser adquiridas y el primer pago va a depender de cuán a menudo se harán los pagos acordados.
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Diferidas: aquellas donde el principio de la serie de pagos se difieres, es decir, cuando la primera anualidad vence después del trascurso de uno o varios periodos, lo que hace que ese lapso sea mayor al intervalo que separa cada anualidad. En palabras más simples acumulara sus ganancias por un tiempo y comenzara a pagarlas un tiempo después.
Por sus intereses:
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Simples: en aquellas donde el periodo de pago coincide con el de capitalización de los intereses.
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Generales: Aquí no coinciden los periodos de capitalización y de pago.
En fin las anualidades son una sucesión de pagos, depósitos o retiros, generalmente iguales, que se realizan en períodos regulares de tiempo, con interés compuesto.
A continuación calcularemos el valor futuro y el valor presente de una anualidad ordinaria considerando los siguientes datos: R= 700.000 I: 8% capitalizable trimestralmente, es decir, 2% trimestral n = 6 años y medio, es decir, 13 semestres. 6 años y medio, es decir, 26 trimestres.
a) Calculo valor futuro anualidad ordinaria:
Semestral (13 semestres): F= 700.0000
[(1+0.02)3−1] 0.02
F= 10.276.232,07 valor futuro Trimestral (26 trimestres) F= 700.000
[(1+0.02)6 −1 0.02
F= 23.569.634 valor futuro
b) Calculo valor presente anualidad ordinaria:
Semestral (13 semestres): F= 700.000
[1−(1+0.02)3] 0.02
(1+0.02)
F= 8.102.738,855 valor presente
Trimestral (26 trimestres) F= 700.000
[1−(1+0.02)6 0.02
(1+0.02)
F= 14.366.419,53 valor presente
Finalmente calcularemos el valor presente para obtener una anualidad vencida (perpetua) de acuerdo a los siguientes valores: Av= 200.000 i = 12%, es decir, 0,12
La fórmula a utilizar es: P=
Desarrollo: P=
. ,
P= 1.666.666. Valor presente para una anualidad vencida (perpetua).
Bibliografía: IACC 2018, Matemática Financiera. Anualidades, perpetuidades y capitalización, Semana 3.-
