Actividad 2. Factorización simple y productos notables Iris Anais Wrtiz Rocha
Matrícula: ES172001019
Asignatura: Matemáticas administrativas
Docente: Dr. José Luis Rivera Martínez
Carrera: Mercadotecnia Internacional
6 de febrero de 2018
Una función es una relación o correspondencia entre dos magnitudes, de manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda (o ninguno), que llamamos imagen o transformado. A la función se le suele designar por f y a la imagen por f(x), siendo x la variable independiente. Variable independiente: la que se fija previamente Variable dependiente: La que se deduce de la variable independiente. Las funciones son como máquinas a las que se les introduce un elemento x y devuelven otro valor y, que también se designa por f(x). Por ejemplo, la función f(x) = 3x^2 + 1 es la que a cada número le asigna el cuadrado del número multiplicado por 3 y luego sumado 1. Así f(2) = 3*2^2 + 1= 3*4 + 1 = 12 + 1 = 13 Tipos de funciones: Función constante Una función de la forma f(x) = b , donde b es una constante, se conoce como una función constante . Por ejemplo, f(x) = 3 , (que corresponde al valor de y ) donde el dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es {3}, por tanto y = 3 . La gráfica de abajo muestra que es una recta horizontal.
Función lineal Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal , donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y . La representación gráfica de una función lineal es una recta . Las funciones lineales son funciones polinómicas. Ejemplo: f(x) = 2x – 1 es una función lineal con pendiente m = 2 e intercepto en y en (0, −1) . Su gráfica es una recta ascendente.
En general, una función lineal es de la forma
Para trazar la gráfica de una función lineal solo es necesario conocer dos de sus puntos. La ecuación matemática que representa a esta función, como ya vimos, es f(x) = ax + b , donde f(x) corresponde al valor de y , entonces y = ax + b
Donde “a” es la pendiente de la recta, y “b” es la ordenada al origen. La pendiente indica la inclinación de la recta, cuanto sube o baja y cuanto avanza o retrocede. Si f(x) es una función usual (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, etc.) y está definida en el punto a, entonces se suele cumplir que:
Es decir: para calcular el límite se sustituye en la función el valor al que tienden las x.
CONTINUIDAD Una función continua es aquella para la cual, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Si la función no es continua, se dice que es discontinua. Una función continua de R en R es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel. Significa que un pequeño cambio en la variable x implica sólo un pequeño cambio en el valor de f(x), es decir, la gráfica consiste de un sólo trozo de curva.
En contraste, una gráfica como la de la función f(x) = sgn x (signo de x) que consiste de pedazos de curva separados por un vacío en una abcisa exhibe allí una discontinuidad.
La continuidad de la función f(x) para un valor a significa que f(x) difiere arbitrariamente poco del valor f(a) cuando x está suficientemente cerca de a. Expresemos esto en términos del concepto de límite.
DISCONTINUIDAD Una discontinuidad en matemática es un punto de una función y=f(x) en la cual la misma sufre un "salto" o cambio "brusco" de valor.
En 0 y 3 f es continua, en 2 es discontinua con salto finito: los límites laterales son finitos y distintos.
Referencias: UnADM. Contenido Nuclear: Matemáticas Administrativas. Unidad 3. Recuperado de file:///C:/Users/elfo/Documents/UNIVERSIDAD/SEGUNDO%20SEMESTRE/PRIMER %20BLOQUE%20%20S2/MATEMATICAS%20ADMINISTRATIVAS/UNIDAD%203%20MATE%20ADMIN/ 3.%20Calculo%20diferencial.pdf Anónimo. (s.f). Cálculo y análisis matemático/Límite de una función/Definición de límite. Recuperado, de Wikiversidad. Sitio web: https://es.wikiversity.org/wiki/C%C3%A1lculo_y_an%C3%A1lisis_matem%C3%A1tico/L% C3%ADmite_de_una_funci%C3%B3n/Definici%C3%B3n_de_l%C3%ADmite Anónimo. (s.f). Continuidad De Funciones. Recuperado, de Hiru.es. Sitio web: http://www.hiru.eus/es/matematicas/continuidad-de-funciones Anónimo. (2015). LIMITE, CONTINUIDAD Y DISCONTINUIDAD. 5 de octubre, de Calculo Diferencial. Sitio web: http://moisesescobar97.blogspot.mx/2015/10/limite-continuidad-ydiscontinuidad.html
